Βασικές Τεχνικές Δειγματοληψίας και Ανάλυση Ερωτηματολογίων με χρήση του ελέγχου (t)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Βασικές Τεχνικές Δειγματοληψίας και Ανάλυση Ερωτηματολογίων με χρήση του ελέγχου (t)"

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο Βασικές Τεχνικές Δειγματοληψίας και Ανάλυση Ερωτηματολογίων με χρήση του ελέγχου (t) (Basic Sampling Tecniques and Questionnaire Analysis using (t) test). Εισαγωγή Η Δειγματοληψία είναι ένα σημαντικό τμήμα της Στατιστικής Συμπερασματολογίας Στο κεφάλαιο αυτό θα υπάρξει μία, περισσότερο λεπτομερής, εξέταση της Δειγματοληψίας. Ειδικότερα, μετά τη μελέτη του κεφαλαίου αυτού, ο αναγνώστης:. Θα μπορεί να αντιλαμβάνεται και να εκτιμά τις ιδέες και διαδικασίες που χρησιμοποιούνται στη δειγματοληψία.. Θα μπορεί να εκλέγει τα ακόλουθα είδη δειγμάτων: (α) στρωματοποιημένο δείγμα, (β) δείγμα κατά συστάδες, (γ) συστηματικό δείγμα. 3. Θα μπορεί να εκτιμήσει Μέσους και Σύνολα από τα δεδομένα που προέρχονται από τη στρωματοποιημένη, κατά συστάδες και συστηματική δειγματοληψία.... Ορισμοί Η ανάγκη της δειγματοληψίας γεννήθηκε από την δυσκολία, από πλευράς κόστους και μέσων, της εξέτασης όλων των μονάδων ενός πληθυσμών ως προς ένα ιδιαίτερο χαρακτηριστικό τους, π.χ. η εύρεση της μέσης ηλικίας όλων των ενηλίκων που ζουν σε ένα τμήμα μιας πόλης.

2 Στατιστική Επιχειρήσεων II Ορισμός..: Πληθυσμός (population) ή Στατιστικός Πληθυσμός είναι το σύνολο των προσώπων ή πραγμάτων που παρατηρείται ως προς ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά του γνωρίσματα από ένα ερευνητή. Ορισμός..: Πληθυσμιακή μονάδα (population unit or entity) είναι η μονάδα του πληθυσμού που παρατηρείται ως προς ένα ή περισσότερο χαρακτηριστικά της γνωρίσματα, από έναν στατιστικό ή έναν ε- ρευνητή. Ορισμός..3: Μεταβλητή (variable) είναι ένα χαρακτηριστικό που λαμβάνει διαφορετικές τιμές για διαφορετικές πληθυσμιακές μονάδες. Ορισμός..4: Τυχαία μεταβλητή (random variable) είναι μία μεταβλητή για την οποία μπορεί να προσδιορισθεί μία μαθηματική έκφραση, που λέγεται συνάρτηση πιθανότητας, (probability function), η οποία έχει ορισμένες ιδιότητες και δίνει την σχετική συχνότητα με την οποία εμφανίζονται οι τιμές της μεταβλητής. Οι τυχαίες μεταβλητές συμβολίζονται με κεφαλαία γράμματα, π.χ. X, Y, και οι τιμές τους με μικρά γράμματα, π.χ. x, y. Ορισμός..5: Ποσοτική Μεταβλητή (Quantitative Variable) είναι μία μεταβλητή της οποίας οι τιμές δίνονται ως αριθμητικές ποσότητες, όπως μετρήσεις ή πλήθη. Παραδείγματα ποσοτικών μεταβλητών είναι το ύψος φοιτητών ή ο αριθμός των πελατών ενός καταστήματος. Ορισμός..6: Ποιοτική μεταβλητή (Qualitative Variable) είναι η μεταβλητή της οποίας οι τιμές δεν είναι μετρήσιμες ποσότητες. Παραδείγματα ποιητικών μεταβλητών είναι οι ιδιότητες προϊόντων, π.χ. ελαττωματικό προϊόν ή μη ελαττωματικό προϊόν, το χρώμα των ματιών π.χ. καστανό, μπλε ή πράσινο ή η συναισθηματική κατάσταση ενός προσώπου, π.χ. χαρά, λύπη, κ.τ.λ. Ορισμός..7: Διακριτή μεταβλητή (Discrete Variable) είναι μία μεταβλητή που μπορεί να λάβει μόνο ορισμένες τιμές σε ένα διάστημα, π.χ. ο αριθμός των πελατών ενός καταστήματος σε μία δεδομένη ημέρα, ή ο αριθμός των παιδιών μιας οικογένειας. Ορισμός..8: Συνεχής μεταβλητή (Continuous Variable) είναι μία μεταβλητή που μπορεί να λάβει όλες τις τιμές μέσα σε ένα διάστημα. Το ύψος, το βάρος, το πλάτος, ο όγκος, είναι συνεχείς μεταβλητές γιατί μπορούν να λάβουν όλες τις τιμές στα διαστήματα στα ο- ποία αναφέρονται, π.χ. το ύψος ενός ενήλικα ανθρώπου μπορεί να λάβει όλες τις τιμές μεταξύ,40 m και,0 m. Ορισμός..9: Δείγμα (sample) είναι ένα μέρος του στατιστικού πληθυσμού. Αν, π.χ. ο πληθυσμός ορίζεται ως το σύνολο των υψών όλων των

3 Κεφ. ο. Βασικές Τεχνικές Δειγματοληψίας 3 φοιτητών στην Ελλάδα, ένα δείγμα από το πληθυσμό αυτόν είναι τα ύψη των φοιτητών στο Τ.Ε.Ι. του Πειραιά. Ορισμός..0: Τυχαίο Δείγμα (Random Sample) είναι ένα δείγμα το οποίο έχει εκλεγεί με τέτοιο τρόπο ώστε τα αποτελέσματα της ανάλυσής του να μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να εξαγάγουν στατιστικά συμπεράσματα για τον πληθυσμό από τον οποίο το δείγμα έχει εκλεγεί. Ένα τυχαίο δείγμα έχει εκλεγεί με τη χρήση τυχαίων α- ριθμών ή με έναν άλλο τελείως τυχαίο μηχανισμό. Αν λάβουμε, π.χ. τους 5 πρώτους φοιτητές μιας τάξης στα Μαθηματικά, η ε- κλογή αυτή δεν αποτελεί ένα τυχαίο δείγμα από το σύνολο των φοιτητών της τάξης αυτής. Ας υποθέσουμε, όμως ότι αριθμούμε τους 50 φοιτητές μιας τάξης από ως 50 και αναγράφουμε τον κάθε αριθμό σε ένα φύλλο χάρτου, τα φύλλα αυτά τα τοποθετούμε σε ομοιόμορφους φακέλους, τους οποίους κλείνουμε και τους τοποθετούμε σε ένα κλειστό κουτί, το οποίο μετακινούμε για να αναμιχθούν οι φάκελοι. Κατόπιν εκλέγουμε τυχαία, χωρίς επανατοποθέτηση, ένα δείγμα 5 φακέλων, τους οποίους ανοίγουμε και αναγράφουμε τους αριθμούς των φύλλων χάρτου που περιέχουν. Οι 5 αριθμοί τους οποίους βρίσκουμε, με τον τρόπο αυτό, αποτελούν ένα απλό τυχαίο δείγμα μεγέθους 5 από τον πληθυσμό των 50 φοιτητών της τάξης... Απλή Τυχαία Δειγματοληψία Δίνουμε τους παρακάτω ορισμούς: Ορισμός..: Στατιστική Συμπερασματολογία (Statistical Inference) είναι η διαδικασία με την οποία βρίσκεται ένα συμπέρασμα για ένα πληθυσμό, με βάση πληροφορίες που προέρχονται από ένα δείγμα που εκλέχτηκε τυχαία από τον πληθυσμό αυτό. Ορισμός..: Δείγμα πιθανότητας (Probability sample) είναι ένα δείγμα που εκλέχτηκε από ένα στατιστικό πληθυσμό κατά τέτοιο τρόπο ώστε κάθε στοιχείο του πληθυσμού έχει μία γνωστή και διάφορη του μηδενός πιθανότητα να εκλεγεί. Το δείγμα 5 φοιτητών που εκλέγεται στο προηγούμενο υποκεφάλαιο. (Ορισμός..0) είναι ένα δείγμα πιθανότητας όπου κάθε στοιχείο έχει την πιθανότητα να εκλεγεί. 50 Συνήθως γίνεται δειγματοληψία από μεγάλους πληθυσμούς από τους οποίους εκλέγονται δείγματα πιθανοτήτων. Ένα δείγμα πιθανότητας είναι το απλό τυχαίο δείγμα. Ορισμός..3: Απλό Τυχαίο Δείγμα (simple random sample). Αν ένα δείγμα μεγέθους n εκλέγεται από ένα πληθυσμό μεγέθους Ν κατά τέτοιο

4 4 Στατιστική Επιχειρήσεων II τρόπο ώστε κάθε πιθανό δείγμα μεγέθους n να έχει την ίδια πιθανότητα να εκλεγεί, τότε το δείγμα λέγεται απλό τυχαίο δείγμα (simple random sample (srs)). Συνήθως εκλέγονται απλά τυχαία δείγματα, χωρίς επανατοποθέτηση (witout replacement). Η εκλογή απλών τυχαίων δειγμάτων, αφού αριθμηθούν τα στοιχεία του πληθυσμού, γίνεται με τη βοήθεια τυχαίων αριθμών (οι οποίοι περιέχονται στο Πίνακα Α, στο τέλος του βιβλίου). Μία εναλλακτική μέθοδος είναι να χρησιμοποιηθεί ένα από τα α- κόλουθα πακέτα λογισμικού, τα οποία θα χρησιμοποιηθούν αρκετά στο βιβλίο αυτό: SPSS, EXCE, MIITAB, SAS, και XSTAT. Ορισμός..4: Παράμετρος (Parameter) Κάθε περιγραφικό μέτρο ενός πληθυσμού ονομάζεται παράμετρος. Παραδείγματα παραμέτρων είναι ο μέσος μ, διασπορά σ, η τυπική απόκλιση σ και η αναλογία (ή ποσοστό) π. Συνήθως οι παράμετροι συμβολίζονται με μικρά ελληνικά γράμματα. Ορισμός..5: Στατιστικό (Statistic) είναι κάθε περιγραφικό μέτρο το οποίο υπολογίζεται από τα στοιχεία ενός δείγματος και χρησιμοποιείται για να αποτυπώσει περιεκτικά τις ιδιότητες ενός δείγματος. Ορισμός..6: Εκτιμητής σε σημείο (Point Estimate) είναι μία συνάρτηση (στατιστικό,statistic) των δεδομένων του δείγματος. Η τιμή της συνάρτησης αυτής χρησιμοποιείται σαν η "καλύτερη εικασία" για την τιμή της αντιστοίχου πληθυσμιακής παραμέτρου την οποία ο εκτιμητής εκτιμά. Ο εκτιμητής έχει ορισμένες ιδιότητες όπως η Αμεροληψία (unbiasedness), Συνέπεια (consistency), Αποτελεσματικότητα (efficiency) και Επάρκεια (sufficiency). Περισσότερα για τους εκτιμητές ο αναγνώστης μπορεί να διαβάσει στο κεφάλαιο : ΕΚΤΙΜΗΤΙΚΗ, του βιβλίου: Στατιστική Επιχειρήσεων, Χρήστος Κ. Φράγκος, Εκδόσεις Σταμούλη, 998). Στο ίδιο βιβλίο, στο κεφάλαιο : ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ, περιλαμβάνεται η θεωρία και οι εφαρμογές της απλής τυχαίας δειγματοληψίας όπως και η περιγραφή των κατανομών (χ ), (F), (t) και Κανονικής Κατανομής. Ένας βασικός σκοπός της δειγματοληψίας είναι να παράγει εκτιμητές των παραμέτρων του πληθυσμού που εξετάζεται. Η "καλή ποιότητα" ενός δείγματος εξαρτάται από το πόσο καλοί εκτιμητές των παραμέτρων του πληθυσμού παράγονται από αυτό το δείγμα.

5 Κεφ. ο. Βασικές Τεχνικές Δειγματοληψίας 5 Ορισμός..7: Η διαφορά ενός εκτιμητού ( ) και της πραγματικής τιμής της παραμέτρου (θ) που εκτιμά -θ καλείται δειγματοληπτικό σφάλμα (sampling error) του εκτιμητή. Εάν υπάρχει ένα δείγμα πιθανότητας είναι δυνατόν να παραχθεί ένας εκτιμητής του δείγματοληπτικού σφάλματος..3 Εφαρμογές της Δειγματοληψίας Οι τεχνικές δειγματοληψίας έχουν σημαντικές εφαρμογές στις ακόλουθες επιστημονικές, κοινωνικές και οικονομικές περιοχές: α. Δημοσκοπήσεις κοινής γνώμης για το αποτέλεσμα των εκλογών πριν τις εκλογές (exit polls). β. Έρευνα αγοράς, για να προσδιορισθούν οι προτιμήσεις των καταναλωτών για ορισμένα προϊόντα, γ. Διαδικασίες ελέγχου ποιότητας για κατασκευαστικές τεχνικές. δ. Λογιστική, φορολόγηση και έλεγχος επιχειρήσεων. ε. Προβλέψεις παραγωγής σιταριού και άλλων γεωργικών προϊόντων. ζ. Προσδιορισμός του ρυθμού εμφάνισης και του ρυθμού επικράτησης ορισμένων ασθενειών σε μία ορισμένη γεωργική περιοχή. η. Έρευνα σχετική με πολλά κοινωνικά και οικονομικά προβλήματα θ. Προσδιορισμός πληθυσμιακών χαρακτήρων, όπως η εργασιακή κατάσταση, το οικονομικό εισόδημα και ο βαθμός εκπαίδευσης των πολιτών..4 Επιπλέον Ορισμοί Στο κεφάλαιο : ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ, του βιβλίου: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ, Χρήστος Φράγκος, Εκδόσεις Σταμούλη, 998, υπάρχει η θεωρία της Απλής Τυχαίας Δειγματοληψίας. Στο υποκεφάλαιο. του παρόντος βιβλίου επεκτείνονται οι ορισμοί και η ορολογία η οποία χρησιμοποιείται στη βασική θεωρία δειγματοληψίας. Ειδικότερα, υπάρχουν τα ακόλουθα στοιχεία σε μία δειγματοληψία: α) Πρακτικά, χρησιμοποιούνται τυχαία δείγματα χωρίς επανατοποθέτηση, σχεδόν αποκλειστικά. β) Πρέπει να προσδιορισθούν χωριστά οι μονάδες στις οποίες εκτελείται η δειγματοληψία και οι μονάδες στις οποίες λαμβάνονται οι παρατηρήσεις. γ) Πρέπει να ληφθούν υπ' όψη πολλά δειγματοληπτικά πειράματα.

6 6 Στατιστική Επιχειρήσεων II Δίνονται οι ακόλουθοι ορισμοί εννοιών που χρησιμοποιούνται στις δειγματοληπτικές μεθόδους. Ορισμός.4.: Μονάδα (observational unit) είναι η πληθυσμιακή μονάδα (ορισμός..). Στις μονάδες παρατήρησης λαμβάνονται οι μετρήσεις της δειγματοληψίας ή γίνεται κάποια διαδικασία κατάταξης σε κατηγορίες. Ορισμός.4.: Δειγματοληπτική μονάδα (sampling unit) είναι η μονάδα στην οποία βασίζεται η διαδικασία της δειγματοληψίας. Η δειγματοληπτική μονάδα μπορεί να είναι μια μονάδα παρατήρησης ή μία ομάδα (cluster) μονάδων παρατήρησης. Ορισμός.4.3: Γενικό σύνολο διερεύνησης (universe of investigation), είναι το σύνολο των στοιχείων του οποίου τα χαρακτηριστικά πρέπει να εξετασθούν (π.χ. σύνολο φοιτητών μιας Ανώτατης Σχολής). Ορισμός.4.4: Πληθυσμός (Population) είναι το σύνολο των χαρακτηριστικών του Γενικού συνόλου διερεύνησης. Αν το Γενικό σύνολο διερεύνησης είναι το σύνολο των φοιτητών μιας Ανώτατης σχολής, τα σύνολα των ηλικιών και των βαρών των φοιτητών θα είναι δύο διαφορετικοί πληθυσμοί, αντίστοιχα, για το Γενικό σύνολο διερεύνησης. Ορισμός.4.5: Δειγματοληπτικό πλαίσιο (sampling frame). Το δειγματοληπτικό πλαίσιο είναι ένας κατάλογος ή άλλη παρουσίαση των δειγματοληπτικών μονάδων (μονάδων παρατηρήσεις ή τμημάτων). Ένα Γενικό σύνολο διερεύνησης μπορεί να περιέχει μερικά δειγματοληπτικά πλαίσια. Ορισμός.4.6: Sampling fraction (δειγματοληπτικό κλάσμα) είναι το ποσοστό τού δειγματοληπτικού πλαισίου που περιέχεται στο δείγμα. Ομάδα (cluster) είναι ένα σύνολο διερεύνησης που μπορεί να θεωρηθεί σαν μία μοναδική δειγματοληπτική μονάδα. Ορισμός.4.7: Δειγματοληψία κατά ομάδες (cluster sampling), είναι μία τεχνική δειγματοληψίας που χρησιμοποιεί σύνολα ή τμήματα στοιχείων του Γενικού συνόλου διερεύνησης σαν δειγματοληπτικές μονάδες. Ορισμός.4.8: Στρωματοποιημένη δειγματοληψία (stratified sampling) είναι η τεχνική δειγματοληψίας κατά την οποία διαιρείται όλο το Γενικό σύνολο διερεύνησης σε στρώματα (strata) και εκλέγεται ένα ανεξάρτητο δείγμα από κάθε στρώμα. Ορισμός.4.9: Μέγεθος δείγματος (size of sample) είναι ο αριθμός των δειγματοληπτικών μονάδων που περιλαμβάνεται στη μελέτη.

7 Κεφ. ο. Βασικές Τεχνικές Δειγματοληψίας 7 Ορισμός.4.0: Κενό (gap) είναι η διαφορά μεταξύ των στοιχείων που προέρχονται στο Γενικό σύνολο διερεύνησης και των στοιχείων που προέρχονται στο δειγματοληπτικό πλαίσιο..5 Τα Στάδια της Δειγματοληψίας Τα κύρια βήματα μιας δειγματοληψίας είναι τα ακόλουθα: α. Δήλωση των σκοπών της δειγματοληψίας. Στο στάδιο αυτό δηλώνονται οι ακριβείς ερευνητικές ερωτήσεις που πρέπει να απαντηθούν και οι ακριβείς Υποθέσεις Έρευνας που πρέπει να ελεγχθούν με βάση τά δεδομένα της δειγματοληψίας. β. Γενικές σκέψεις πάνω στο σχέδιο της δειγματοληψίας. Στο στάδιο αυτό πρέπει να απαντηθούν οι εξής ερωτήσεις: Οι πληροφορίες που ζητούνται υ- πάρχουν ήδη εντός ή εκτός της Εταιρείας δειγματοληψιών; Πως θα γίνουν οι μετρήσεις; Είναι εφικτή η λήψη παρατηρήσεων; Ποιά είναι η ακρίβεια που απαιτείται; Ποιά είναι η χρηματική ενίσχυση που δίνεται για την διενέργεια της δειγματοληψίας; γ. Σχέδιο δειγματοληψίας. Στο στάδιο αυτό θεωρούνται τα εξής: Εκλογή δειγματοληπτικής μονάδας, δυνατότητα στρωματοποίησης, μέγεθος δείγματος, μέθοδοι αντιμετώπισης του φαινομένου της δυσκολίας λήψης απαντήσεων και το κόστος κάθε εργασίας. δ. Εκπόνηση των ερωτηματολογίων. Η ακρίβεια και χρησιμότητα των αποτελεσμάτων εξαρτάται από την ακρίβεια των δεδομένων. Συνεπώς, είναι εξαιρετικά σπουδαία η εκπόνηση των ερωτηματολογίων και οι μέθοδοι εκπαίδευσης και ελέγχου των ερευνητών που λαμβάνουν τις συνεντεύξεις. ε. Σύνοψη και Ανάλυση. Πρέπει να προσδιορίζεται το είδος και να εκτιμάται το κόστος της ανάλυσης όταν σχεδιάζεται η δειγματοληψία, όχι μετά την συλλογή των δεδομένων. Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται τρείς μέθοδοι δειγματοληψίας: Στρωματοποιημένη τυχαία δειγματοληψίας, δειγματοληψία κατά Ομάδες και Συστηματική δειγματοληψία. Το κεφάλαιο της απλής τυχαίας δειγματοληψίας παρουσιάζεται στο κεφάλαιο με τίτλο: ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ, του βιβλίου "Στατιστική Επιχειρήσεων", Χρήστος Φράγκος, Εκδόσεις Σταμούλης, Στρωματοποιημένη Τυχαία Δειγματοληψία Στην απλή τυχαία δειγματοληψία η μονάδα παρατήρησης είναι η δειγματοληπτική μονάδα και το δειγματικό πλαίσιο είναι ο πληθυσμός.

8 8 Στατιστική Επιχειρήσεων II Ορισμός.6.: Στρωματοποιημένη δειγματοληψία (stratified sampling) είναι εκείνη η δειγματοληψία στην οποία η μονάδα παρατήρησης είναι η δειγματοληπτική μονάδα. Ο πληθυσμός που εξετάζεται υποδιαιρείται σε υποπληθυσμούς (στρώματα) τα οποία βασίζονται σε μια γνωστή μεταβλητή που είναι συνδεδεμένη με την μέτρηση που λαμβάνεται από κάθε μονάδα παρατήρησης. Η στρωματοποίηση είναι παρόμοια διαδικασία με την τμηματοποίηση (blocking) στη σχεδίαση πειραμάτων. Ας υποτεθεί ότι κάποιος ενδιαφέρεται να προσδιορίσει το μέσο εισόδημα ενός πληθυσμού των κατοίκων μίας πόλης. Επειδή το εισόδημα είναι συνδεδεμένο με την εργασία, λαμβάνεται ένα δείγμα που περιλαμβάνει μερικούς ανειδίκευτους εργάτες, μερικούς εμπόρους και μερικούς επαγγελματίες επιστήμονες, βρίσκεται το μέσο εισόδημα της κάθε επαγγελματικής ομάδας και μετά ο μέσος των τριών μέσων εισοδημάτων. Η αποτελεσματική στρωματοποίηση παράγει εκτιμητές παραμέτρων που έχουν μικρότερες διασπορές από τους εκτιμητές που απορρέουν από την απλή τυχαία δειγματοληψία. Δύο άλλα πλεονεκτήματα της στρωματοποιημένης δειγματοληψίας είναι η μείωση του κόστους και η διοικητική ευκολία ελέγχου και αποπεράτωσης της δειγματοληψίας. Η θεμελιώδης ιδέα που υπάρχει στην στρωματοποιημένη δειγματοληψία είναι η ικανότητα να βελτιώνεται η αποτελεσματικότητα της δειγματοληψίας με τη χρήση μιας γνωστής μεταβλητής που συνδέεται με τη μεταβλητή, οποία μετρείται σε κάθε μονάδα παρατήρησης..7 Εκτίμηση του Συνόλου του Πληθυσμού στη Στρωματοποιημένη Δειγματοληψία Εκτιμούμε το σύνολο του πληθυσμού Τ με την εύρεση ενός χωριστού εκτιμητή T για κάθε στρώμα Ισχύει: όπου st , (.) st = εκτιμητής συνόλου πληθυσμού με στρωματοποιημένη δειγματοληψία, = αριθμός στρωμάτων, x = μέσος του δείγματος που λαμβάνεται από το στρώμα επί τον α- ριθμό των μονάδων του στρώματος.

9 Κεφ. ο. Βασικές Τεχνικές Δειγματοληψίας 9 Ισχύει: x n x i n i, όπου n είναι το μέγεθος του δείγματος που λαμβάνονται από το στρώμα,, όπου Ν : αριθμός μονάδων στο στρώμα, x x : μέσος δείγματος που λαμβάνονται από το στρώμα, x, όπου Ν : αριθμός μονάδων στο στρώμα. x : μέσος δείγματος που εκλέγεται από το στρώμα, x, όπου Ν : αριθμός μονάδων στο στρώμα x : μέσος δείγματος που εκλέγεται από το στρώμα. Άρα ισχύει: st x x... x... x x (.) Η διασπορά (διακύμανση) του εκτιμητή V ( n ) T st είναι: ( T st ) ( n ) n όπου = αριθμός μονάδων στο στρώμα, n = αριθμός μονάδων στο δείγμα που εκλέγεται από το στρώμα. Ισχύει: S ( ) S i S n (.3) ( X i ) (.4) όπου x i είναι η (i) παρατήρηση του δείγματος που εκλέγεται από το () στρώμα και μ είναι ο μέσος των παρατηρήσεων του δείγματος που εκλέγεται από το () στρώμα.

10 30 ( nn ) n Ο όρος population correction, f.p.c.). Στατιστική Επιχειρήσεων II λέγεται διόρθωση πεπερασμένου πληθυσμού (fiuite n Αν ισχύει: 0. 05, μπορεί να παραληφθεί η f.p.c. (.5) Ισχύει ότι: η διασπορά του εκτιμητή V T S είναι: V ( T ) ( n ) n ( T st ) ( n n ) S n (.6) (.7).8 Εκτίμηση του Πληθυσμιακού Μέσου στη Στρωματοποιημένη Δειγματοληψία Ισχύει: Όπου x st T st M S V ( xst ) n Επειδή είναι δύσκολο να βρεθεί η V ( T st ) ( n ) (.8) (.9) S για κάθε στρώμα, γιατί δεν είναι γνωστός ο μέσος μ, βρίσκονται εκτιμητές των διασπορών V ( T st ) και V ( x st ) (τύποι (.7) και (.9)) με την αντικατάσταση της S με την s, όπου ως εξής: s ( n ) V ( T st ) n i n ( x i n x ) s ) n n (.0) (.)

11 Κεφ. ο. Βασικές Τεχνικές Δειγματοληψίας 3 V ( x st ) ( n ) s n (.).9 Διαστήματα Εμπιστοσύνης για τις παραμέτρους (Τ) και (μ) στη Στρωματοποιημένη Δειγματοληψία Μπορούμε να κατασκευάσουμε διαστήματα εμπιστοσύνης για το σύνολο του πληθυσμού Τ και το μέσο τον πληθυσμού μ, με την εφαρμογή του γενικού τύπου: Εκτιμητής (παράγοντας αξιοπιστίας) x (τυπικό σφάλμα), (.3) με την υπόθεση ότι η θεωρία της Κανονικής Κατανομής ισχύει ( για μεγάλα δείγματα, 30). Τα διαστήματα εμπιστοσύνης με συντελεστή 00(-α)% για το πληθυσμιακό μέσο και τον πληθυσμιακό σύνολο είναι, αντίστοιχα, τα εξής: x st Z a V ( X st ) x st Z a V ( x st ) (.4) xst Z a V ( T st ) T xst Z a V ( T st ) (.5) Όπου Ζ α/ είναι το σημείο της Κανονικής Κατανομής όπου ισχύει: P(X > Z α/ ) = α /. Όταν οι πληθυσμιακές διασπορές είναι άγνωστες, χρησιμοποιούμε τους εκτιμητές που δίνονται από τους τύπους (.) και (.) Παράδειγμα.9.. Ο Διευθυντής προσωπικού της Δημόσιας Επιχείρησης Ενέργειας (Δ.Ε.Ε.) μιάς χώρας θέλει να εκτιμήσει τον μέσο όρο και το συνολικό αριθμό ημερών που οι υπάλληλοι ήταν απόντες κατά τη διάρκεια του προηγούμενου χρόνου. Το δειγματοληπτικό πλαίσιο αποτελείται από ένα ντοσιέ με τις κάρτες των στοιχείων όλων των υπαλλήλων σε αλφαβητική σειρά. Επειδή ο Διευθυντής Προσωπικού παρατήρησε ότι κατά το παρελθόν οι ημέρες απουσίας ενός υπαλλήλου είναι συνδεδεμένες με τη διάρκεια του χρόνου κατά τον οποίο είναι στο υπαλληλικό προσωπικό της Δ.Ε.Ε., αποφασίζει να εφαρμοστεί μια στρωματοποιημένη δειγματοληψία και να εκλέξει ένα δείγμα υπαλλήλων στρωματοποιημένο στη βάση αυτή. Τα τρία στρώματα είναι τα εξής: (): υπηρεσία μικρότερη των 3 χρόνων, (): υπηρεσία από 3 ως 9 χρόνια, και (3): υπηρεσία μεγαλύτερη των 9 χρόνων. Τα στρώματα αυτά κατασκευάζονται με την διαρρύθμιση των καρτών εργασίας σύμφωνα με

12 3 Στατιστική Επιχειρήσεων II τον χρόνο υπηρεσίας των υπαλλήλων. Ο ακόλουθος πίνακας δείχνει τα αποτελέσματα: Πίνακας.9. Αποτελέσματα στρωματοποιημένης δειγματοληψίας παραδείγματος.9.. Από την (.) έχουμε Στρώμα Ν n x Κάτω από 3 χρόνια χρόνια ή περισσότερα χρόνια Σύνολο 00 0 st T Από την (.) έχουμε 500() 700(4) 000(5) 8800 (50)(500 50)(4) (700)(700 70)(5) (000 00)(6) VT ˆ( st ) (000) Ο μέσος και ο εκτιμητής της διασποράς του είναι από τις εξισώσεις (.8), (.), αντίστοιχα: x st 4 και V ( X ) 0, 0 00 (00) st Από τις (.4) και (.5) έχουμε, για τα διαστήματα εμπιστοσύνης: α=0,05, 00(- α)%, =0,5%, Z, 96 a s 4,96 0,0 4,96 0,0 ή 3,7 4, , T 8800, ή 8,69 T 9, Δειγματοληψία κατά Ομάδες Δίνουμε τον παρακάτω ορισμό: Ορισμός.0. Δειγματοληψία κατά Ομάδες (cluster sampling) λέγεται η δειγματοληπτική μέθοδος κατά την οποία εκλέγεται ένα τυχαίο δείγμα ομάδων ή τμημάτων από το δειγματοληπτικό πλαίσιο και λαμβάνονται πληροφορίες για όλες τις στοιχειώδεις μονάδες παρατήρησης της κάθε ομάδας. Τα ακόλουθα είναι παραδείγματα ομάδων και στοιχειωδών μονάδων παρατήρησης.

13 Κεφ. ο. Βασικές Τεχνικές Δειγματοληψίας 33 Ομάδα Νοικοκυριό Τάξη Ντουλάπα γραφείου Τιμολόγιο Στοιχειώδης μονάδα παρατήρησης Μέλος νοικοκυριού Σπουδαστής Ντοσιέ, φάκελος Προϊόν Αν, για κάθε ομάδα που εκλέγεται στο δείγμα, λαμβάνουμε πληροφορίες για όλα τα στοιχεία της ομάδας, η διαδικασία αυτή λέγεται απλή δειγματοληψία κατά ομάδες. Αν, για κάθε ομάδα που εκλέγεται στο δείγμα, εκλέγουμε ένα δείγμα μονάδων παρατήρησης για να συμπεριληφθεί στο δείγμα μας, η διαδικασία αυτή λέγεται δισταδιακή δειγματοληψία κατά ομάδες Η δειγματοληψία κατά ομάδες χρησιμοποιείται στις εξής περιπτώσεις: α. Όταν δεν υπάρχει δειγματοληπτικό πλαίσιο για τις μονάδες παρατήρησης και δεν είναι δυνατόν να κατασκευασθεί ένα τέτοιο πλαίσιο. β. Όταν χρειάζεται διοικητική ευκολία ελέγχου της δειγματοληψίας. γ. Όταν χρειάζεται μείωση κόστους της δειγματοληψίας. Στην δειγματοληψία κατά ομάδες, ο πληθυσμός αποτελείται από Μ ομάδες. Η (i) ομάδα έχει i μονάδες παρατήρησης (άγνωστες) Το μέγεθος του πληθυσμού είναι: M i i T μονάδες παρατήρησης (.6) M i i j x ij i j (.7) M i xij (.8) i T i.. x ij (.9) i Το Ti. είναι το σύνολο για την (i) ομάδα. Βρίσκουμε την τιμή του Τ i., προσθέτοντας τις ομάδες όλων των μονάδων παρατήρησης στην (i) ομάδα. Στην δειγματοληψία κατά ομάδες εκλέγουμε τυχαία m από τις Μ ομάδες από τις οποίες αποτελείται ο πληθυσμός. Οι m ομάδες είναι το τυχαίο δείγμα. Για κάθε ομάδα πού θα εκλεγεί, χρησιμοποιούνται όλες οι μονάδες παρατήρησης.

14 34 Στατιστική Επιχειρήσεων II Αν εκλεγούν επαναλαμβανόμενα δείγματα ομάδων, η διασπορά στα δειγματοληπτικά αποτελέσματα θα εξαρτάται μόνο από το είδος των ομάδων που εκλέγονται. Η διασπορά των συνόλων των ομάδων T i. ορίζεται ως εξής: όπου s b ( M ) M i ( T i. T..) T.... είναι ο μέσος όρος των συνόλων των ομάδων: Ο παράγοντας M T i i (.0) T... (.) s b θεωρείται ως η διασπορά μεταξύ των ομάδων.. Εκτίμηση του Συνόλου του Πληθυσμού στη Δειγματοληψία κατά Ομάδες Παράδειγμα.. Υποθέτουμε ότι υπάρχουν μεγάλα πολυκαταστήματα γενικών οικιακών επιπλώσεων των εταιρειών IKEA και ΕΝΤΟΣΜ. Ο Διευθυντής της εταιρείας IKEA θέλει να προσδιορίσει με δειγματοληψία κατά ομάδες την συνολική κατανάλωση Τ της ανταγωνιστικής εταιρείας ΕΝΤΟΣΜ. Παίρνει ένα τυχαίο δείγμα από m τμήματα της πόλης που βρίσκονται τα πολυκαταστήματα της ΕΝΤΟΣΜ και η οποία έχει διαιρεθεί σε M τμήματα (clusters). Η εταιρεία IKEA ερωτά όλα τα πρόσωπα (ή τους αρχηγούς νοικοκυριών) που διαμένουν στα m τμήματα για το ποια ήταν η αξία των επίπλων που αγόρασαν από την εταιρεία ΕΝΤΟΣΜ κατά τη διάρκεια των τελευταίων χρόνων. Το σύνολο Τ της αξίας των αγορών από την εταιρεία ΕΝΤΟΣΜ εκτιμάται ως εξής: α. Υπολογίζεται το σύνολο του (i) τμήματος (ομάδας), μεγέθους i από την εξίσωση: i T i. x ij (.) β. Υπολογίζεται το σύνολο της αξίας των αγορών από τη σχέση: για το δείγμα των m τμημάτων (ομάδων). j m T i i T... (.3)

15 Κεφ. ο. Βασικές Τεχνικές Δειγματοληψίας 35 γ. Υπολογίζεται ο μέσος του συνόλου των τμημάτων (ομάδων) δηλαδή η μέση συνολική αξία αγορών των M τμημάτων, από την εξίσωση: m m i T.. Ti. xij (.4) m m i i j δ. Εκτιμάται η συνολική αξία των αγορών από τα Μ τμήματα του πληθυσμού από τη εξίσωση: m m i M TC M.(. ). x m T m C ε. Η διασπορά του εκτιμητή T είναι: i.. ij (.5) i i j M m Sb V ( TC ) M.. M m Ο εκτιμητής της S b είναι: m Sb ( Ti T ) ( m ) i Συνεπώς ο εκτιμητής της διασποράς V(Ť cl ) είναι: M m sb V ( Tcl ) M M m (.6) (.7) (.8). Εκτίμηση του Μέσου του Πληθυσμού στη Δειγματοληψία κατά Ομάδες Υποθέτουμε ότι όλες οι ομάδες (clusters) έχουν τον ίδιο αριθμό μονάδων (προσεγγιστικά). Τότε έχουμε: i i=,,,μ, M (.9) M x cl Tcl T cl M m m I. i j x ij (,30) V x M M m sb M m sb V T M M. M m M m (.3) ( ) ( ). ( ) cl cl

16 36 Στατιστική Επιχειρήσεων II.3 Διαστήματα Εμπιστοσύνης για τις παραμέτρους (Τ) και (μ) στη Δειγματοληψία κατά Ομάδες Τα διαστήματα εμπιστοσύνης για τις παραμέτρους (μ) και (Τ) με συντελεστή εμπιστοσύνης 00(-α)%, δίνονται, αντίστοιχα από τις σχέσεις: x cl Z V ( x ) x Z V ( x ) (.3) a cl cl a cl cl T Z V ( T ) T T cl Z V ( T cl) ) (.33) a cl Παράδειγμα.3. Ο Διευθυντής προσωπικού μίας αλυσίδας 300 καταστημάτων κινητής τηλεφωνίας θέλει να εκτιμήσει την μέση ηλικία του προσωπικού. Κάθε κατάστημα απασχολεί περίπου 6 ανθρώπους. Ο Διευθυντής προσωπικού εκλέγει ένα τυχαίο δείγμα 0 καταστημάτων (ομάδων) και προσδιορίζει τις ηλικίες των εργαζομένων στα 0 αυτά καταστήματα. Ο ακόλουθος πίνακας περιέχει τα αποτελέσματα: Πίνακας.3. Ηλικίες εργαζομένων σε 0 καταστήματα Κατάστημα Σύνολο Από την (..9.) έχουμε: i 6, = i.m M Ν=6, M=0, = i. M=6.0=60. Από την (.30) έχουμε x cl 8 0(6) 60 Υπολογίζουμε ένα εκτιμητή της διασποράς μεταξύ ομάδων με τη βοήθεια της (.3). m Ισχύει: T.. T i από την (.4): m 0 i a

17 Κεφ. ο. Βασικές Τεχνικές Δειγματοληψίας 37 (008) (09 08)... (5 08) Ισχύει: s b 9, 56, (0 ) από την (.7) Ισχύει, από την (.3) ,56 V ( x cl ) 0, Το διάστημα εμπιστοσύνης 95% για το μέσο είναι, από την (.3): 8,96 0,055 8,96 0,055 ή 7,55 8, 45 Παράδειγμα.3. Ο λογιστής μίας αλυσίδας 00 καταστημάτων δώρων θέλει να εκτιμήσει τη συνολική τιμή σε Ευρώ των ακαλύπτων επιταγών που ελήφθησαν από πελάτες σε μία ορισμένη εβδομάδα. Εκλέγει ένα τυχαίο δείγμα από 0 καταστήματα (ομάδες) και υπολογίζει την συνολική αξία των ακαλύπτων επιταγών σε κάθε κατάστημα. Ο παρακάτω πίνακας περιέχει τα αποτελέσματα: Πίνακας.3. Συνολική αξία σε Ευρώ ακαλύπτων επιταγών στα 0 καταστήματα Κατάστημα Συνολική Αξία σε Σύνολο:0 Έχουμε από την (.4): Από την (.5) έχουμε: cl T =00. ()=00 Από την (.7) έχουμε T 0 0 (5 ) (00 )... (0 ) s b (0 ) Από την (.8) έχουμε: 3, ( , V Tcl ) 00 8, Το διάστημα εμπιστοσύνης με συντελεστής 95% για το Τα είναι από την (.33): 00, T 00, ή 044 T 776.

18 38 Στατιστική Επιχειρήσεων II.4 Συστηματική Δειγματοληψία Ορισμός.4.: Συστηματικό δείγμα ( στα Μ) ή M λέγεται το δείγμα που λαμβάνεται ως εξής: Εκλέγεται τυχαία μονάδα από τις πρώτες Μ μονάδες π.χ. η μονάδα αριθμός 7 και μετά εκλέγεται η κάθε μονάδα η οποία βρίσκεται Μ θέσεις μετά την 7 (Μ+7,Μ+7, ) έως όταν καλυφθεί όλος ο πληθυσμός. Παράδειγμα.4.: Ένας Καθηγητής θέλει να υπολογίσει ένα γρήγορο εκτιμητή του βαθμού των φοιτητών σε ένα μάθημα ελέγχοντας τα % των φύλλων διαγωνισμάτων στο μάθημα αυτό σε μια εξεταστική περίοδο. Τα φύλλα του διαγωνίσματος είναι ταξινομημένα με αλφαβητική σειρά. Ισχύει: %. 50 Άρα ο καθηγητής εκλέγει τυχαία ένα διαγώνισμα, π.χ. το διαγώνισμα αριθμός 7 και μετά εκλέγει το 57, 07,, διαγώνισμα ως όπου καλύψει όλο τον πληθυσμό των φύλλων διαγωνισμάτων. Στη συστηματική δειγματοληψία υπάρχουν τα εξής 3 είδη πληθυσμού από τα ο- ποία προέρχεται το τυχαίο δείγμα: α. Τυχαίος πληθυσμός, στον οποίο οι μονάδες παρατήρησης είναι με τυχαία σειρά. Οι μονάδες παρατηρήσεις βρίσκονται στο δειγματοληπτικό πλαίσιο. β. Περιοδικός πληθυσμός, στον οποίο οι μονάδες παρατήρησης πλαίσιο είναι σε περιοδικότητα. γ. Ταξινομημένος κατά τάξη μεγέθους πληθυσμούς, στον οποίο οι μονάδες παρατήρησης είναι ταξινομημένες κατά τάξη μεγέθους. Όταν λαμβάνουμε δείγματα από έναν ταξινομημένο ή περιοδικό πληθυσμό, μπορούμε να λάβουμε επαναλαμβανόμενα συστηματικά δείγματα, όπως δείχνει το παρακάτω παράδειγμα. Στην περίπτωση της μοναδικής συστηματικής δειγματοληψίας, ισχύουν οι τύποι της απλής τυχαίας δειγματοληψίας. Παράδειγμα.4. Η Εταιρεία τσιμέντων Ήφαιστος Α.Ε. απασχολεί 00 εργαζομένους στο εργοστάσιό της στη Χαλκίδα. Ο Διευθυντής προσωπικού θέλει να ε- κτιμήσει την μέση ηλικία των εργαζομένων με επαναλαμβανόμενη συστηματική δειγματοληψία (repeated random sampling). Κάθε εργαζόμενος έχει μία πράσινη κάρτα στην οποία γράφεται η ημερομηνία γεννήσεως του. Οι κάρτες αυτές είναι ταξινομημένες με αλφαβητική σειρά. Η εταιρεία αποφασίζει να εκλέξει ένα δείγμα 0% μεγέθους 00 0% =0. Εκλέγει 4 συστηματικά δείγματα ως εξής: Το μέγεθος του κάθε δείγματος είναι

19 Κεφ. ο. Βασικές Τεχνικές Δειγματοληψίας 39 Επειδή 00/5=40, υπάρχουν 40 συστηματικά δείγματα μεγέθους 5 που μπορούν να εκλεγούν από έναν πληθυσμό μεγέθους 00. Η εταιρεία εκλέγει 4 τυχαίους αριθμούς {0,37,8,}από ένα πίνακα τυχαίων αριθμών. Ο πίνακας.4. δείχνει τα αποτελέσματα της δειγματοληψίας. Πίνακας.4.. τέσσερα συστηματικά δείγματα μεγέθους 5 για το παράδειγμα Ηλικία Ηλικία Ηλικία Αριθμός Αριθμός Αριθμός Αριθμός Ηλικία Σύνολο 43 Σύνολο 58 Σύνολο 09 Σύνολο 9 Από την (.30) έχουμε: x cl 40,. 0 Ο λόγος για τη παραπάνω εξίσωση είναι ότι τα 4 δείγματα θεωρούνται σαν τέσσερες ομάδες (clusters) Από την (.4) έχουμε: Από την (,7) έχουμε: s b T (43 00,5) Από την (.3) έχουμε (58 00,5) (4 ) 00,5... (9 00,5) 5, ,33 V ( x cl ),7 (5) 40 4 Το διάστημα εμπιστοσύνης με συντελεστή 95% για τον μέσο (μ) είναι, από την (.3) 40,,96.,7 40,,96,7 ή 33,5 46, 7

20 40 Στατιστική Επιχειρήσεων II Η συστηματική δειγματοληψία καθιστά απαραίτητη την ύπαρξη έτοιμου δειγματοληπτικού πλαισίου. Πρέπει, οι μονάδες παρατήρησης στο δειγματοληπτικό πλαίσιο να είναι τυχαία κατανεμημένες..5 Κόστος Δειγματοληψίας, Αποτελεσματικότητα και Μέγεθος Δείγματος Το συνολικό κόστος C μίας δειγματοληψίας έχει δύο συνιστώσες: Η μία συνιστώσα είναι η συνάρτηση του αριθμού των μονάδων (u) παρατήρησης C u και η άλλη συνιστώσα είναι το πάγιο κόστος C f, το οποίο είναι συνάρτηση του χρόνου και των εξόδων που πρέπει να διατεθούν για να φθάσει ο δειγματολήπτης στα διάφορα στρώματα ή στις διάφορες μονάδες παρατήρησης..6 Προσδιορισμός Κόστους Τα έξοδα για τα διαφορετικά είδη δειγματοληψίας είναι τα ακόλουθα: Απλή τυχαία δειγματοληψία: C C n C (.34) f u Στρωματοποιημένη δειγματοληψία: C C f n C u (.35) Δειγματοληψία κατά ομάδες: C C f m i i C u i (.36) Συστηματική δειγματοληψία: C C C (.37) f Η αποτελεσματικότητα του σχεδιασμού της δειγματοληψίας είναι συνδεδεμένη άμεσα με τη διασπορά του εκτιμητή της παραμέτρου που θα εκτιμηθεί: (Τ) ή (μ) ή (αναλογία= π). Η δειγματοληψία που παράγει εκτιμητές με μικρή διασπορά είναι η καλύτερη, ειδικά αν το κόστος είναι μικρό..6. Μέγεθος Δείγματος για ένα Προκαθορισμένο Προϋπολογισμό Αν ο προϋπολογισμός (C) είναι προκαθορισμένος, το μέγεθος του δείγματος είναι το εξής: u i u i C C f n (απλή τυχαία δειγματοληψία) (.38) C

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για τους Μέσους - Εξαρτημένα Δείγματα (Paired samples t-test) Το κριτήριο Paired samples t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για την Μέση Τιμή ενός Δείγματος (One Sample t-test) Το κριτήριο One sample t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε τον αριθμητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov.

Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. A. ΈΛΕΓΧΟΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑΣ A 1. Έλεγχος κανονικότητας Kolmogorov-Smirnov. Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. Μηδενική υπόθεση:

Διαβάστε περισσότερα

Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα

Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα Αρχείο δεδομένων school.sav Στον πίνακα Descriptives, μας δίνονται για την Επίδοση ως προς τις πέντε διαφορετικές μεθόδους διδασκαλίας, το

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 19 ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ Όταν ενδιαφερόμαστε να συγκρίνουμε δύο πληθυσμούς, η φυσιολογική προσέγγιση είναι να προσπαθήσουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 1 Βασικές έννοιες

Διάλεξη 1 Βασικές έννοιες Εργαστήριο SPSS Ψ-4201 (ΕΡΓ) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com Διαλέξεις αναρτημένες στο: Διαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ Διάλεξη

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. ΑΛΕΓΚΑΚΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Φυσικός, PH.D. Σχολής Επιστηµών Υγείας

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. ΑΛΕΓΚΑΚΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Φυσικός, PH.D. Σχολής Επιστηµών Υγείας ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΛΕΓΚΑΚΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Φυσικός, PH.D. Σχολής Επιστηµών Υγείας Επικοινωνία: Πτέρυγα 4, Τοµέας Κοινωνικής Ιατρικής Εργαστήριο Βιοστατιστικής Τηλ. 4613 e-mail: biostats@med.uoc.gr thalegak@med.uoc.gr

Διαβάστε περισσότερα

Αν οι προϋποθέσεις αυτές δεν ισχύουν, τότε ανατρέχουµε σε µη παραµετρικό τεστ.

Αν οι προϋποθέσεις αυτές δεν ισχύουν, τότε ανατρέχουµε σε µη παραµετρικό τεστ. ΣΤ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (ANALYSIS OF VARIANCE - ANOVA) ΣΤ 1. Ανάλυση ιασποράς κατά µία κατεύθυνση. Όπως έχουµε δει στη παράγραφο Β 2, όταν θέλουµε να ελέγξουµε, αν η µέση τιµή µιας ποσοτικής µεταβλητής διαφέρει

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

6. ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΚΑΤΑ ΟΜΑΔΕΣ (Cluster Sampling)

6. ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΚΑΤΑ ΟΜΑΔΕΣ (Cluster Sampling) 6. ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΚΑΤΑ ΟΜΑΔΕΣ (Cluster Sampling) Από την θεωρία που αναπτύχθηκε στα προηγούμενα κεφάλαια, φαίνεται ότι μια αλλαγή στον σχεδιασμό της δειγματοληψίας και, κατά συνέπεια, στην μέθοδο εκτίμησης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕ ΤΟ SPSS To SPSS θα: - Κάνει πολύπλοκη στατιστική ανάλυση σε δευτερόλεπτα -

Διαβάστε περισσότερα

3. ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Stratified Random Sampling)

3. ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Stratified Random Sampling) 3 ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Stratfed Radom Samplg) Είναι προφανές από τα τυπικά σφάλματα των εκτιμητριών των προηγούμενων παραγράφων, ότι ένας τρόπος να αυξηθεί η ακρίβεια τους είναι να αυξηθεί

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 8: Επαγωγική Στατιστική. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 8: Επαγωγική Στατιστική. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 8: Επαγωγική Στατιστική. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Περιεχόμενα 1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ...

Διαβάστε περισσότερα

Δειγματικές Κατανομές

Δειγματικές Κατανομές Δειγματικές Κατανομές Στατιστική συνάρτηση ή στατιστική Δειγματική κατανομή - Εκτιμητής Τα άγνωστα στοιχεία του πληθυσμού λέγονται παράμετροι. Τα συμπεράσματα για μια παράμετρο εξάγονται με τη βοήθεια

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΤΩΝ ΠΟΛΙΤΩΝ

ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΤΩΝ ΠΟΛΙΤΩΝ ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΤΩΝ ΠΟΛΙΤΩΝ Αστική Μη Κερδοσκοπική Εταιρεία- ISO 9001 Σαπφούς 3, 81100 Μυτιλήνη (1ος Όροφος) 2251054739 (09:00-14:30) academy@aigaion.org civilacademy.ucoz.org «ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΤΙΜΗΤΙΚΗ: ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ

ΕΚΤΙΜΗΤΙΚΗ: ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 13 ΕΚΤΙΜΗΤΙΚΗ: ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ Στις προηγούμενες ενότητες ασχοληθήκαμε με μεθόδους που οδηγούν σε εκτιμήτριες των τιμών μιας ή και περισσοτέρων αγνώστων παραμέτρων. Αυτό έγινε με την κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 7: Παρουσίαση δεδομένων-περιγραφική στατιστική Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 4

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 4 (ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com ιαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ ιάλεξη 4 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ Ρέθυμνο,

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΚ ΞΑΝΘΗΣ. Μάθημα : Στατιστική Ι. Υποενότητα : Τρόποι και μέθοδοι δειγματοληψίας

ΙΕΚ ΞΑΝΘΗΣ. Μάθημα : Στατιστική Ι. Υποενότητα : Τρόποι και μέθοδοι δειγματοληψίας ΙΕΚ ΞΑΝΘΗΣ Μάθημα : Στατιστική Ι Υποενότητα : Τρόποι και μέθοδοι δειγματοληψίας Επαμεινώνδας Διαμαντόπουλος Ιστοσελίδα : http://users.sch.gr/epdiaman/ Email : epdiamantopoulos@yahoo.gr 1 Στόχοι της υποενότητας

Διαβάστε περισσότερα

έρευνας και στατιστική» παραμετρικές συγκρίσεις»

έρευνας και στατιστική» παραμετρικές συγκρίσεις» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ «Μεθοδολογία έρευνας και στατιστική» Μάθημα μεταπτυχιακού κύκλου σπουδών Διάλεξη: «Μη παραμετρικές συγκρίσεις» ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Αθανάσιος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ Οι συναρτήσεις πιθανότητας ή πυκνότητας πιθανότητας των διαφόρων τυχαίων μεταβλητών χαρακτηρίζονται από κάποιες

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΛΕΓΧΩΝ (STUDENT S T).. 21

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΛΕΓΧΩΝ (STUDENT S T).. 21 Πίνακας Περιεχομένων Πρόλογος... 17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΛΕΓΧΩΝ (STUDENT S T).. 21 (Basic Sampling Techniques and Questionnaire Analysis using

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική

Εισαγωγή στη Στατιστική Εισαγωγή στη Στατιστική Μετεκπαιδευτικό Σεμινάριο στην ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων

Διαβάστε περισσότερα

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΥ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΥ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ SPSS Το SPSS είναι ένα στατιστικό πρόγραμμα γενικής στατιστικής ανάλυσης αρκετά εύκολο στη λειτουργία του. Για να πραγματοποιηθεί ανάλυση χρονοσειρών με τη βοήθεια του SPSS θα πρέπει απαραίτητα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων α) Σημειοεκτιμητική β) Εκτιμήσεις Διαστήματος ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Εξερευνώντας τα δεδομένα μας-περιγραφική Στατιστική

Εξερευνώντας τα δεδομένα μας-περιγραφική Στατιστική ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ Εξερευνώντας τα δεδομένα μας-περιγραφική Στατιστική Το πρώτο βήμα στην ανάλυση ενός συνόλου δεδομένων, που αποτελούν μετρήσεις ενός δείγματος είναι η παρουσίαση και σύνοψη των πληροφοριών

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ

1.1 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ Αιτιοκρατικό πείραμα ονομάζουμε κάθε πείραμα για το οποίο, όταν ξέρουμε τις συνθήκες κάτω από τις οποίες πραγματοποιείται, μπορούμε να προβλέψουμε με

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα Ανάλυση Διασποράς Έστω ότι μας δίνονται δείγματα που προέρχονται από άγνωστους πληθυσμούς. Πόσο διαφέρουν οι μέσες τιμές τους; Με άλλα λόγια: πόσο πιθανό είναι να προέρχονται από πληθυσμούς με την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Περιεχόμενα 1. Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική έρευνα Οργάνωση & Παρουσίαση Δεδομένων (Εργαστήριο SPSS) Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

Εκπαιδευτική έρευνα Οργάνωση & Παρουσίαση Δεδομένων (Εργαστήριο SPSS) Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Εκπαιδευτική έρευνα Οργάνωση & Παρουσίαση Δεδομένων (Εργαστήριο SPSS) Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Σύνολα Δεδομένων - Είδη Ποσοτικής Έρευνας: Παράλογες Ιδέες Γονέων (Δειγματοληπτική)

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο στατιστικής Στατιστικό πακέτο S.P.S.S.

Εργαστήριο στατιστικής Στατιστικό πακέτο S.P.S.S. Σημειώσεις για το μάθημα Εργαστήριο στατιστικής Στατιστικό πακέτο S.P.S.S. Παπάνα Αγγελική E mail: papanagel@yahoo.gr, agpapana@gen.auth.gr Α.Τ.Ε.Ι. Θεσσαλονίκης ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΤΕΡΙΝΗΣ Τμήμα Τυποποίησης και

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. 7 ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Συμπερασματολογία

Στατιστική Συμπερασματολογία 4. Εκτιμητική Στατιστική Συμπερασματολογία εκτιμήσεις των αγνώστων παραμέτρων μιας γνωστής από άποψη είδους κατανομής έλεγχο των υποθέσεων που γίνονται σε σχέση με τις παραμέτρους μιας κατανομής και σε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ PSPP

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ PSPP Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής (ΤΕ) Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ PSPP

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΛΑΓΟΥΜΙΝΤΖΗΣ, ΒΙΟΧΗΜΙΚΟΣ, PHD ΙΑΤΡΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΛΑΓΟΥΜΙΝΤΖΗΣ, ΒΙΟΧΗΜΙΚΟΣ, PHD ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΛΑΓΟΥΜΙΝΤΖΗΣ, ΒΙΟΧΗΜΙΚΟΣ, PHD ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ Οι τεχνικές δειγματοληψίας είναι ένα σύνολο μεθόδων που επιτρέπει να μειώσουμε το μέγεθος των δεδομένων που

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΩΝ ΕΛΕΓΧΩΝ

ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΩΝ ΕΛΕΓΧΩΝ ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ Να δοθούν οι βασικές αρχές των µη παραµετρικών ελέγχων (non-parametric tests). Να παρουσιασθούν και να αναλυθούν οι γνωστότεροι µη παραµετρικοί έλεγχοι Να αναπτυχθεί η µεθοδολογία των

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2010-11 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 10, σελ. 119. Για τη μεταβλητή x (άτυπος όγκος) έχουμε: x censored_x 1 F 3 F 3 F 4 F 10 F 13 F 13 F 16 F 16 F 24 F 26 F 27 F 28 F

Άσκηση 10, σελ. 119. Για τη μεταβλητή x (άτυπος όγκος) έχουμε: x censored_x 1 F 3 F 3 F 4 F 10 F 13 F 13 F 16 F 16 F 24 F 26 F 27 F 28 F Άσκηση 0, σελ. 9 από το βιβλίο «Μοντέλα Αξιοπιστίας και Επιβίωσης» της Χ. Καρώνη (i) Αρχικά, εισάγουμε τα δεδομένα στο minitab δημιουργώντας δύο μεταβλητές: τη x για τον άτυπο όγκο και την y για τον τυπικό

Διαβάστε περισσότερα

SPSS Statistical Package for the Social Sciences

SPSS Statistical Package for the Social Sciences SPSS Statistical Package for the Social Sciences Ξεκινώντας την εφαρμογή Εισαγωγή εδομένων Ορισμός Μεταβλητών Εισαγωγή περίπτωσης και μεταβλητής ιαγραφή περιπτώσεων ή και μεταβλητών ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Αθανάσιος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜEΡOΣ A : ΓNΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜOΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜEΡOΣ A : ΓNΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜOΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος στη δεύτερη έκδοση........................................... 13 Πρόλογος στην πρώτη έκδοση............................................ 17 Εισαγωγή................................................................

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική

Εισαγωγή στη Στατιστική Εισαγωγή στη Στατιστική Μετεκπαιδευτικό Σεμινάριο στην ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων

Διαβάστε περισσότερα

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Η χρησιμοποίηση των τεχνικών της παλινδρόμησης για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων έχει διευκολύνει εξαιρετικά από την χρήση διαφόρων στατιστικών

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙ Η Ε ΟΜΕΝΩΝ, ΣΥΛΛΟΓΗ, ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙ Η Ε ΟΜΕΝΩΝ, ΣΥΛΛΟΓΗ, ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙ Η Ε ΟΜΕΝΩΝ, ΣΥΛΛΟΓΗ, ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Βασικές µορφές Ερωτήσεων - απαντήσεων Ανοιχτές Κλειστές Κλίµακας ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΑΓΓΕΛΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΘ 2 Ανοιχτές ερωτήσεις Ανοιχτές

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι δειγματοληψίας, καθορισμός μεγέθους δείγματος, τύποι σφαλμάτων, κριτήρια εισαγωγής και αποκλεισμού

Μέθοδοι δειγματοληψίας, καθορισμός μεγέθους δείγματος, τύποι σφαλμάτων, κριτήρια εισαγωγής και αποκλεισμού Μέθοδοι δειγματοληψίας, καθορισμός μεγέθους δείγματος, τύποι σφαλμάτων, κριτήρια εισαγωγής και αποκλεισμού Γεσθημανή Μηντζιώρη MD, MSc, PhD Μονάδα Ενδοκρινολογίας της Αναπαραγωγής, Α Μαιευτική και Γυναικολογική

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua. Μέρος Β /Στατιστική Μέρος Β Στατιστική Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.gr/gpapadopoulos) Από τις Πιθανότητες στη Στατιστική Στα προηγούμενα, στο

Διαβάστε περισσότερα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Όπως θα δούμε αργότερα στη Στατιστική Συμπερασματολογία, λέγοντας ότι «από έναν πληθυσμό παίρνουμε ένα τυχαίο δείγμα μεγέθους» εννοούμε ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές,,..., που

Διαβάστε περισσότερα

Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες

Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες Σχετικές πληροφορίες: http://dlib.ionio.gr/~spver/seminars/statistics/ Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες Σπύρος Βερονίκης Τμήμα Αρχειονομίας - Βιβλιοθηκονομίας Θεματικές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ (ΑΝOVA)

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ (ΑΝOVA) ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ (ΑΝOVA). Εισαγωγή Η ανάλυση της διακύμανσης (ANalysis Of VAriance ANOVA) είναι μια στατιστική μεθόδος με την οποία η μεταβλητότητα που υπάρχει σ ένα σύνολο δεδομένων διασπάται στις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 2 (Εργαστήρια µαθήµατος «Στατιστικά Προγράµµατα», τµ. Στατ. & Ασφ. Επιστ., 04-05) (Επιµέλεια: Ελευθεράκη Αναστασία)

ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 2 (Εργαστήρια µαθήµατος «Στατιστικά Προγράµµατα», τµ. Στατ. & Ασφ. Επιστ., 04-05) (Επιµέλεια: Ελευθεράκη Αναστασία) ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗΣ (Εργαστήρια µαθήµατος «Στατιστικά Προγράµµατα», τµ. Στατ. & Ασφ. Επιστ., -) (Επιµέλεια: Ελευθεράκη Αναστασία) Άσκηση (Εργαστήριο #) Στις εξετάσεις Φεβρουαρίου του µαθήµατος

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων 1 Μάθημα του A Εξαμήνου

Στατιστική Επιχειρήσεων 1 Μάθημα του A Εξαμήνου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Στατιστική Επιχειρήσεων 1 Μάθημα του A Εξαμήνου Περιεχόμενα-Ύλη του Μαθήματος Περιγραφική Στατιστική: Είδη δεδομένων, Μετασχηματισμοί,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΙΣΟΤΗΤΑ ΔΥΟ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΙΣΟΤΗΤΑ ΔΥΟ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙO 5 ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΙΣΟΤΗΤΑ ΔΥΟ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ Στο προηγούμενο κεφάλαιο εξετάσαμε διάφορες μορφές ελέγχου της υπόθεσης ότι ένα δείγμα παρατηρήσεων προέρχεται από κάποια συγκεκριμένη κατανομή. Στην

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Εκτιμητική

Εισαγωγή στην Εκτιμητική Εισαγωγή στην Εκτιμητική Πληθυσμός Εκτίμηση παραμέτρου πληθυσμού μ, σ 2, σ, p Δείγμα Υπολογισμός στατιστικού Ερώτηματα: Πόσο κοντά στην πραγματική τιμή της παραμέτρου του πληθυσμού βρίσκεται η εκτίμηση

Διαβάστε περισσότερα

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ (Power of a Test) Όπως είδαμε προηγουμένως, στον Στατιστικό Έλεγχο Υποθέσεων, ορίζουμε δύο είδη πιθανών λαθών (κινδύνων) που μπορεί να συμβούν όταν παίρνουμε αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Υ: Νόσος. Χ: Παράγοντας Κινδύνου 1 (Ασθενής) 2 (Υγιής) Σύνολο. 1 (Παρόν) n 11 n 12 n 1. 2 (Απών) n 21 n 22 n 2. Σύνολο n.1 n.2 n..

Υ: Νόσος. Χ: Παράγοντας Κινδύνου 1 (Ασθενής) 2 (Υγιής) Σύνολο. 1 (Παρόν) n 11 n 12 n 1. 2 (Απών) n 21 n 22 n 2. Σύνολο n.1 n.2 n.. Μέτρα Κινδύνου για Δίτιμα Κατηγορικά Δεδομένα Σε αυτή την ενότητα θα ορίσουμε δείκτες μέτρησης του κινδύνου εμφάνισης μίας νόσου όταν έχουμε δίτιμες κατηγορικές μεταβλητές. Στην πιο απλή περίπτωση μας

Διαβάστε περισσότερα

Δισδιάστατη ανάλυση. Για παράδειγμα, έστω ότι 11 άτομα δήλωσαν ότι είναι άγαμοι (Α), 26 έγγαμοι (Ε), 12 χήροι (Χ) και 9 διαζευγμένοι (Δ).

Δισδιάστατη ανάλυση. Για παράδειγμα, έστω ότι 11 άτομα δήλωσαν ότι είναι άγαμοι (Α), 26 έγγαμοι (Ε), 12 χήροι (Χ) και 9 διαζευγμένοι (Δ). Δισδιάστατη ανάλυση Πίνακες διπλής εισόδου Σε πολλές περιπτώσεις μελετάμε περισσότερες από μία μεταβλητές ταυτόχρονα. Π.χ. μία έρευνα που έγινε σε ένα δείγμα 58 ατόμων περιείχε τις ερωτήσεις «ποια είναι

Διαβάστε περισσότερα

Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS

Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS Ο παρακάτω πίνακας παρουσιάζει θανάτους από καρδιακή ανεπάρκεια ανάμεσα σε άνδρες γιατρούς οι οποίοι έχουν κατηγοριοποιηθεί κατά ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 8. Ανάλυση διασποράς (ANOVA)

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 8. Ανάλυση διασποράς (ANOVA) ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 8. Ανάλυση διασποράς (ANOVA) Γενικά Επέκταση της σύγκρισης µέσων τιµών µεταβλητής ανάµεσα σε 2 δείγµατα (οµάδες ήστάθµες): Σύγκριση πολλών δειγµάτων (K>2) µαζί Σχέση ανάµεσα σε µια ποσοτική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Η Μέτρηση Εργασίας (Work Measurement ή Time Study) έχει ως αντικείμενο τον προσδιορισμό του χρόνου που απαιτείται από ένα ειδικευμένο

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος... v

Περιεχόμενα. Πρόλογος... v Περιεχόμενα Πρόλογος... v 1 Χρήση της έκδοσης 10 του SPSS για Windows και καταχώριση δεδομένων... 1 2 Περιγραφή μεταβλητών: πίνακες και γραφήματα... 19 3 Περιγραφή μεταβλητών αριθμητικά: μέσοι όροι, διακύμανση,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ: ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gvasil@math.auth.gr Ιστοσελίδες Μαθήματος: users.auth.gr/gvasil

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Εισαγωγή στο P.A.S.W. Υποχρεωτικό μάθημα 4 ου εξαμήνου

Διαβάστε περισσότερα

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2015-2016 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητότητα : ύπαρξη διαφορών μεταξύ ομοειδών μετρήσεων Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό

Διαβάστε περισσότερα

ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ 2 (CHI-SQUARE)

ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ 2 (CHI-SQUARE) ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ (CI-SQUARE) ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ (CI-SQUARE). Εισαγωγή Οι στατιστικές δοκιμασίες που μελετήσαμε μέχρι τώρα ονομάζονται παραμετρικές (paramtrc) διότι χαρακτηρίζονται από υποθέσεις σχετικές είτε για

Διαβάστε περισσότερα

η πιθανότητα επιτυχίας. Επομένως, η συνάρτηση πιθανοφάνειας είναι ίση με: ( ) 32 = p 18 1 p

η πιθανότητα επιτυχίας. Επομένως, η συνάρτηση πιθανοφάνειας είναι ίση με: ( ) 32 = p 18 1 p ΑΣΚΗΣΗ 1 ΣΕΜΦΕ 14-15 i. Έστω yi ο αριθμός των προσπαθειών κάθε μαθητή μέχρι να πετύχει τρίποντο. Ο αριθμός των προσπαθειών πριν ο μαθητής να πετύχει τρίποντο θα είναι xi = yi - 1, i = 1,,18. 2 2 3 2 1

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 2 ΤΟ PASW ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ... 13 3 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ: Η ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ ΚΑΙ Η ΔΙΑΜΕΣΟΣ... 29

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 2 ΤΟ PASW ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ... 13 3 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ: Η ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ ΚΑΙ Η ΔΙΑΜΕΣΟΣ... 29 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 Μεταβλητές...5 Πληθυσμός, δείγμα...7 Το ευρύτερο γραμμικό μοντέλο...8 Αναφορές στη βιβλιογραφία... 11 2 ΤΟ PASW ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ... 13 Περίληψη... 13 Εισαγωγή... 13 Με μια ματιά...

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΓΕΝΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 3. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΗΣ ΠΡΟΟΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΘΗΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ Στα πλαίσια της ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ προσπαθούµε να προσεγγίσουµε τα χαρακτηριστικά ενός συνόλου (πληθυσµός) δια της µελέτης των χαρακτηριστικών αυτών επί ενός µικρού

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΘΕΩΡΙΑΣ-ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ PASW 18 Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος Ακαδημαϊκό Έτος 2011 2012 ΕΠΙΧ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Στόχοι: (a) να δοθεί µια εισαγωγή στη θεωρία της στατιστικής συµπερασµατολογίας ελέγχων υποθέσεων, (b) να παρουσιάσει τις βασικές εφαρµογές αυτών των ελέγχων: µέσης τιµής, ποσοστού

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 75 Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 1.1. Τυχαία γεγονότα ή ενδεχόμενα 17 1.2. Πειράματα τύχης - Δειγματικός χώρος 18 1.3. Πράξεις με ενδεχόμενα 20 1.3.1. Ενδεχόμενα ασυμβίβαστα

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας

Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας Αν x =,,, παρατηρήσεις των Χ =,,,, τότε έχουμε διαθέσιμο ένα δείγμα Χ={Χ, =,,,} της κατανομής F μεγέθους με από κοινού σ.κ. της Χ f x f x Ορισμός : Θεωρούμε ένα τυχαίο δείγμα

Διαβάστε περισσότερα

= p 20 1 p 18. 1 p Το σημείο στο οποίο μηδενίζεται η παραπάνω μερική παράγωγος είναι

= p 20 1 p 18. 1 p Το σημείο στο οποίο μηδενίζεται η παραπάνω μερική παράγωγος είναι Άσκηση 1 i) Σε κάθε παρατήρηση περιλαμβάνεται ένας έλεγχος (ο τελευταίος) κατά τον οποίο εμφανίστηκε το πρώτο ελαττωματικό της παραγωγικής διαδικασίας. Επομένως, ο αριθμός ελέγχων που έγιναν πριν εμφανιστεί

Διαβάστε περισσότερα

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Θέμα εξετάσεων 2000 Εξετάσαμε 50 μαθητές ως προς τα βιβλία που έχουν διαβάσει και διαπιστώσαμε ότι: 5 μαθητές δεν έχουν διαβάσει κανένα βιβλίο, 15 μαθητές έχουν

Διαβάστε περισσότερα

Θεματολογία. Δεδομένα και αβεβαιότητα. Αντικείμενο της Στατιστικής. Βασικές έννοιες. Δεδομένα και αβεβαιότητα. Στατιστική Ι

Θεματολογία. Δεδομένα και αβεβαιότητα. Αντικείμενο της Στατιστικής. Βασικές έννοιες. Δεδομένα και αβεβαιότητα. Στατιστική Ι Ενότητα η : Εισαγωγή στη Στατιστική Θεματολογία Στατιστική Ι Ενότητα : Εισαγωγή Δρ. Χρήστος Εμμανουηλίδης Επίκουρος Καθηγητής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Αντικείμενο της Στατιστικής : μεταβλητές,πληθυσμός,

Διαβάστε περισσότερα

Επαγωγική Στατιστική. Εισαγωγή Βασικές έννοιες

Επαγωγική Στατιστική. Εισαγωγή Βασικές έννοιες Επαγωγική Στατιστική Εισαγωγή Βασικές έννοιες Επαγωγική Στατιστική Πως μπορούμε να συγκρίνουμε μεταβλητές μεταξύ τους? Διαφορά συγκρίνοντας το μέσο μιας μεταβλητής (λόγος ή διάστημα) στις ομάδες πχ. t-test

Διαβάστε περισσότερα

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για 2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για τον καθορισμό του καλύτερου υποσυνόλου από ένα σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 2. Περιγραφική Στατιστική

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 2. Περιγραφική Στατιστική ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2. Περιγραφική Στατιστική Βασικά είδη στατιστικής ανάλυσης 1. Περιγραφική στατιστική: περιγραφή του συνόλου των δεδοµένων (δείγµατος) 2. Συµπερασµατολογία: Παραγωγή συµπερασµάτων για τα

Διαβάστε περισσότερα

T-tests One Way Anova

T-tests One Way Anova William S. Gosset Student s t Sir Ronald Fisher T-tests One Way Anova ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Νίκος Ζουρμπάνος Ρούσσος, Π.Λ., & Τσαούσης, Γ. (2002). Στατιστική εφαρμοσμένη στις κοινωνικές επιστήμες. Αθήνα: Ελληνικά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ

ΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ ΠΕΡΙΕΧOΜΕΝΑ Πρόλογος στη δεύτερη έκδοση Πρόλογος στην πρώτη έκδοση Εισαγωγή Τι είναι η μεθοδολογία έρευνας Οι μέθοδοι έρευνας ΜEΡOΣ A : ΓNΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜOΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙO 1: Γενικά για την επιστημονική

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 4o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gvasil@math.auth.gr Ιστοσελίδα Μαθήματος: users.auth.gr/gvasil

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) Διάλεξη 7. Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) Διάλεξη 7. Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων (ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com Διαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ Διάλεξη 7 Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΑ ΑΓΟΡΑΣ ΣΕ ΞΕΝΟΔΟΧΕΙΑ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΠΌ ΣΑΛΟΥΣΤΡΟΥ ΑΝΤΙΓΟΝΗ ΣΥΓΛΕΤΟΥ ΕΛΕΝΗ

ΕΡΕΥΝΑ ΑΓΟΡΑΣ ΣΕ ΞΕΝΟΔΟΧΕΙΑ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΠΌ ΣΑΛΟΥΣΤΡΟΥ ΑΝΤΙΓΟΝΗ ΣΥΓΛΕΤΟΥ ΕΛΕΝΗ ΕΡΕΥΝΑ ΑΓΟΡΑΣ ΣΕ ΞΕΝΟΔΟΧΕΙΑ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΠΌ ΣΑΛΟΥΣΤΡΟΥ ΑΝΤΙΓΟΝΗ ΣΥΓΛΕΤΟΥ ΕΛΕΝΗ ΑΝΑΓΚΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Μελέτη ποιοτικών χαρακτηριστικών ξενοδοχείων Συμβουλευτικές υπηρεσίες από εσωτερικούς

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές έννοιες της Στατιστικής: Πληθυσμός - Δείγμα

Βασικές έννοιες της Στατιστικής: Πληθυσμός - Δείγμα Βασικές έννοιες της Στατιστικής: Πληθυσμός - Δείγμα Στατιστική είναι ο κλάδος των μαθηματικών που εμβαθύνει σε μεθόδους συλλογής δεδομένων, οργάνωσης, παρουσίασης των δεδομένων και εξαγωγής συμπερασμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ, ΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ, ΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ, ΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΣΙΜΟΣ ΜΕΙΝΤΑΝΗΣ, Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Οικονομικών Επιστημών, ΕΚΠΑ ΓΙΑΝΝΗΣ Κ. ΜΠΑΣΙΑΚΟΣ, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Οικονομικών

Διαβάστε περισσότερα

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ 3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ Πρόβλημα: Ένας ραδιοφωνικός σταθμός ενδιαφέρεται να κάνει μια ανάλυση για τους πελάτες του που διαφημίζονται σ αυτόν για να εξετάσει την ποσοστιαία μεταβολή των πωλήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Πινάκες συνάφειας. Βαρύτητα συμπτωμάτων. Φύλο Χαμηλή Υψηλή. Άνδρες. Γυναίκες

Πινάκες συνάφειας. Βαρύτητα συμπτωμάτων. Φύλο Χαμηλή Υψηλή. Άνδρες. Γυναίκες Πινάκες συνάφειας εξερεύνηση σχέσεων μεταξύ τυχαίων μεταβλητών. Είναι λογικό λοιπόν, στην ανάλυση των κατηγορικών δεδομένων να μας ενδιαφέρει η σχέση μεταξύ δύο ή περισσότερων κατηγορικών μεταβλητών. Έστω

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Άσκηση 1 (άσκηση 1 1 ης εργασίας 2009-10) Σε ένα ράφι μιας βιβλιοθήκης τοποθετούνται με τυχαία σειρά 11 διαφορετικά βιβλία τεσσάρων θεματικών ενοτήτων. Πιο συγκεκριμένα, υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

Έστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς

Έστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς Διασπορά Μέτρηση Έστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς ομάδες έχουν μέση βαθμολογία 6. συνέχεια

Διαβάστε περισσότερα

2.6 ΟΡΙΑ ΑΝΟΧΗΣ. πληθυσµού µε πιθανότητα τουλάχιστον ίση µε 100(1 α)%. Το. X ονοµάζεται κάτω όριο ανοχής ενώ το πάνω όριο ανοχής.

2.6 ΟΡΙΑ ΑΝΟΧΗΣ. πληθυσµού µε πιθανότητα τουλάχιστον ίση µε 100(1 α)%. Το. X ονοµάζεται κάτω όριο ανοχής ενώ το πάνω όριο ανοχής. 2.6 ΟΡΙΑ ΑΝΟΧΗΣ Το διάστηµα εµπιστοσύνης παρέχει µία εκτίµηση µιας άγνωστης παραµέτρου µε την µορφή διαστήµατος και ένα συγκεκριµένο βαθµό εµπιστοσύνης ότι το διάστηµα αυτό, µε τον τρόπο που κατασκευάσθηκε,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Περιεχόμενα Έλεγχος κανονικότητας P-P Plot και Q-Q Plot Τεστ Κανονικότητας Τεστ Κανονικότητας

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Κανονική Κατανομή. Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη

Εισαγωγή στην Κανονική Κατανομή. Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη Εισαγωγή στην Κανονική Κατανομή Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη Ένα πρόβλημα Πρόβλημα: Ένας μαθητής είχε επίδοση στο τεστ Μαθηματικών 18 και στο τεστ

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Παλινδρόμησης. Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ

Μοντέλα Παλινδρόμησης. Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ Μοντέλα Παλινδρόμησης Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ Εισαγωγή (1) Σε αρκετές περιπτώσεις επίλυσης προβλημάτων ενδιαφέρει η ταυτόχρονη μελέτη δύο ή περισσότερων μεταβλητών, για να προσδιορίσουμε με ποιο

Διαβάστε περισσότερα