Βασικές Τεχνικές Δειγματοληψίας και Ανάλυση Ερωτηματολογίων με χρήση του ελέγχου (t)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Βασικές Τεχνικές Δειγματοληψίας και Ανάλυση Ερωτηματολογίων με χρήση του ελέγχου (t)"

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο Βασικές Τεχνικές Δειγματοληψίας και Ανάλυση Ερωτηματολογίων με χρήση του ελέγχου (t) (Basic Sampling Tecniques and Questionnaire Analysis using (t) test). Εισαγωγή Η Δειγματοληψία είναι ένα σημαντικό τμήμα της Στατιστικής Συμπερασματολογίας Στο κεφάλαιο αυτό θα υπάρξει μία, περισσότερο λεπτομερής, εξέταση της Δειγματοληψίας. Ειδικότερα, μετά τη μελέτη του κεφαλαίου αυτού, ο αναγνώστης:. Θα μπορεί να αντιλαμβάνεται και να εκτιμά τις ιδέες και διαδικασίες που χρησιμοποιούνται στη δειγματοληψία.. Θα μπορεί να εκλέγει τα ακόλουθα είδη δειγμάτων: (α) στρωματοποιημένο δείγμα, (β) δείγμα κατά συστάδες, (γ) συστηματικό δείγμα. 3. Θα μπορεί να εκτιμήσει Μέσους και Σύνολα από τα δεδομένα που προέρχονται από τη στρωματοποιημένη, κατά συστάδες και συστηματική δειγματοληψία.... Ορισμοί Η ανάγκη της δειγματοληψίας γεννήθηκε από την δυσκολία, από πλευράς κόστους και μέσων, της εξέτασης όλων των μονάδων ενός πληθυσμών ως προς ένα ιδιαίτερο χαρακτηριστικό τους, π.χ. η εύρεση της μέσης ηλικίας όλων των ενηλίκων που ζουν σε ένα τμήμα μιας πόλης.

2 Στατιστική Επιχειρήσεων II Ορισμός..: Πληθυσμός (population) ή Στατιστικός Πληθυσμός είναι το σύνολο των προσώπων ή πραγμάτων που παρατηρείται ως προς ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά του γνωρίσματα από ένα ερευνητή. Ορισμός..: Πληθυσμιακή μονάδα (population unit or entity) είναι η μονάδα του πληθυσμού που παρατηρείται ως προς ένα ή περισσότερο χαρακτηριστικά της γνωρίσματα, από έναν στατιστικό ή έναν ε- ρευνητή. Ορισμός..3: Μεταβλητή (variable) είναι ένα χαρακτηριστικό που λαμβάνει διαφορετικές τιμές για διαφορετικές πληθυσμιακές μονάδες. Ορισμός..4: Τυχαία μεταβλητή (random variable) είναι μία μεταβλητή για την οποία μπορεί να προσδιορισθεί μία μαθηματική έκφραση, που λέγεται συνάρτηση πιθανότητας, (probability function), η οποία έχει ορισμένες ιδιότητες και δίνει την σχετική συχνότητα με την οποία εμφανίζονται οι τιμές της μεταβλητής. Οι τυχαίες μεταβλητές συμβολίζονται με κεφαλαία γράμματα, π.χ. X, Y, και οι τιμές τους με μικρά γράμματα, π.χ. x, y. Ορισμός..5: Ποσοτική Μεταβλητή (Quantitative Variable) είναι μία μεταβλητή της οποίας οι τιμές δίνονται ως αριθμητικές ποσότητες, όπως μετρήσεις ή πλήθη. Παραδείγματα ποσοτικών μεταβλητών είναι το ύψος φοιτητών ή ο αριθμός των πελατών ενός καταστήματος. Ορισμός..6: Ποιοτική μεταβλητή (Qualitative Variable) είναι η μεταβλητή της οποίας οι τιμές δεν είναι μετρήσιμες ποσότητες. Παραδείγματα ποιητικών μεταβλητών είναι οι ιδιότητες προϊόντων, π.χ. ελαττωματικό προϊόν ή μη ελαττωματικό προϊόν, το χρώμα των ματιών π.χ. καστανό, μπλε ή πράσινο ή η συναισθηματική κατάσταση ενός προσώπου, π.χ. χαρά, λύπη, κ.τ.λ. Ορισμός..7: Διακριτή μεταβλητή (Discrete Variable) είναι μία μεταβλητή που μπορεί να λάβει μόνο ορισμένες τιμές σε ένα διάστημα, π.χ. ο αριθμός των πελατών ενός καταστήματος σε μία δεδομένη ημέρα, ή ο αριθμός των παιδιών μιας οικογένειας. Ορισμός..8: Συνεχής μεταβλητή (Continuous Variable) είναι μία μεταβλητή που μπορεί να λάβει όλες τις τιμές μέσα σε ένα διάστημα. Το ύψος, το βάρος, το πλάτος, ο όγκος, είναι συνεχείς μεταβλητές γιατί μπορούν να λάβουν όλες τις τιμές στα διαστήματα στα ο- ποία αναφέρονται, π.χ. το ύψος ενός ενήλικα ανθρώπου μπορεί να λάβει όλες τις τιμές μεταξύ,40 m και,0 m. Ορισμός..9: Δείγμα (sample) είναι ένα μέρος του στατιστικού πληθυσμού. Αν, π.χ. ο πληθυσμός ορίζεται ως το σύνολο των υψών όλων των

3 Κεφ. ο. Βασικές Τεχνικές Δειγματοληψίας 3 φοιτητών στην Ελλάδα, ένα δείγμα από το πληθυσμό αυτόν είναι τα ύψη των φοιτητών στο Τ.Ε.Ι. του Πειραιά. Ορισμός..0: Τυχαίο Δείγμα (Random Sample) είναι ένα δείγμα το οποίο έχει εκλεγεί με τέτοιο τρόπο ώστε τα αποτελέσματα της ανάλυσής του να μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να εξαγάγουν στατιστικά συμπεράσματα για τον πληθυσμό από τον οποίο το δείγμα έχει εκλεγεί. Ένα τυχαίο δείγμα έχει εκλεγεί με τη χρήση τυχαίων α- ριθμών ή με έναν άλλο τελείως τυχαίο μηχανισμό. Αν λάβουμε, π.χ. τους 5 πρώτους φοιτητές μιας τάξης στα Μαθηματικά, η ε- κλογή αυτή δεν αποτελεί ένα τυχαίο δείγμα από το σύνολο των φοιτητών της τάξης αυτής. Ας υποθέσουμε, όμως ότι αριθμούμε τους 50 φοιτητές μιας τάξης από ως 50 και αναγράφουμε τον κάθε αριθμό σε ένα φύλλο χάρτου, τα φύλλα αυτά τα τοποθετούμε σε ομοιόμορφους φακέλους, τους οποίους κλείνουμε και τους τοποθετούμε σε ένα κλειστό κουτί, το οποίο μετακινούμε για να αναμιχθούν οι φάκελοι. Κατόπιν εκλέγουμε τυχαία, χωρίς επανατοποθέτηση, ένα δείγμα 5 φακέλων, τους οποίους ανοίγουμε και αναγράφουμε τους αριθμούς των φύλλων χάρτου που περιέχουν. Οι 5 αριθμοί τους οποίους βρίσκουμε, με τον τρόπο αυτό, αποτελούν ένα απλό τυχαίο δείγμα μεγέθους 5 από τον πληθυσμό των 50 φοιτητών της τάξης... Απλή Τυχαία Δειγματοληψία Δίνουμε τους παρακάτω ορισμούς: Ορισμός..: Στατιστική Συμπερασματολογία (Statistical Inference) είναι η διαδικασία με την οποία βρίσκεται ένα συμπέρασμα για ένα πληθυσμό, με βάση πληροφορίες που προέρχονται από ένα δείγμα που εκλέχτηκε τυχαία από τον πληθυσμό αυτό. Ορισμός..: Δείγμα πιθανότητας (Probability sample) είναι ένα δείγμα που εκλέχτηκε από ένα στατιστικό πληθυσμό κατά τέτοιο τρόπο ώστε κάθε στοιχείο του πληθυσμού έχει μία γνωστή και διάφορη του μηδενός πιθανότητα να εκλεγεί. Το δείγμα 5 φοιτητών που εκλέγεται στο προηγούμενο υποκεφάλαιο. (Ορισμός..0) είναι ένα δείγμα πιθανότητας όπου κάθε στοιχείο έχει την πιθανότητα να εκλεγεί. 50 Συνήθως γίνεται δειγματοληψία από μεγάλους πληθυσμούς από τους οποίους εκλέγονται δείγματα πιθανοτήτων. Ένα δείγμα πιθανότητας είναι το απλό τυχαίο δείγμα. Ορισμός..3: Απλό Τυχαίο Δείγμα (simple random sample). Αν ένα δείγμα μεγέθους n εκλέγεται από ένα πληθυσμό μεγέθους Ν κατά τέτοιο

4 4 Στατιστική Επιχειρήσεων II τρόπο ώστε κάθε πιθανό δείγμα μεγέθους n να έχει την ίδια πιθανότητα να εκλεγεί, τότε το δείγμα λέγεται απλό τυχαίο δείγμα (simple random sample (srs)). Συνήθως εκλέγονται απλά τυχαία δείγματα, χωρίς επανατοποθέτηση (witout replacement). Η εκλογή απλών τυχαίων δειγμάτων, αφού αριθμηθούν τα στοιχεία του πληθυσμού, γίνεται με τη βοήθεια τυχαίων αριθμών (οι οποίοι περιέχονται στο Πίνακα Α, στο τέλος του βιβλίου). Μία εναλλακτική μέθοδος είναι να χρησιμοποιηθεί ένα από τα α- κόλουθα πακέτα λογισμικού, τα οποία θα χρησιμοποιηθούν αρκετά στο βιβλίο αυτό: SPSS, EXCE, MIITAB, SAS, και XSTAT. Ορισμός..4: Παράμετρος (Parameter) Κάθε περιγραφικό μέτρο ενός πληθυσμού ονομάζεται παράμετρος. Παραδείγματα παραμέτρων είναι ο μέσος μ, διασπορά σ, η τυπική απόκλιση σ και η αναλογία (ή ποσοστό) π. Συνήθως οι παράμετροι συμβολίζονται με μικρά ελληνικά γράμματα. Ορισμός..5: Στατιστικό (Statistic) είναι κάθε περιγραφικό μέτρο το οποίο υπολογίζεται από τα στοιχεία ενός δείγματος και χρησιμοποιείται για να αποτυπώσει περιεκτικά τις ιδιότητες ενός δείγματος. Ορισμός..6: Εκτιμητής σε σημείο (Point Estimate) είναι μία συνάρτηση (στατιστικό,statistic) των δεδομένων του δείγματος. Η τιμή της συνάρτησης αυτής χρησιμοποιείται σαν η "καλύτερη εικασία" για την τιμή της αντιστοίχου πληθυσμιακής παραμέτρου την οποία ο εκτιμητής εκτιμά. Ο εκτιμητής έχει ορισμένες ιδιότητες όπως η Αμεροληψία (unbiasedness), Συνέπεια (consistency), Αποτελεσματικότητα (efficiency) και Επάρκεια (sufficiency). Περισσότερα για τους εκτιμητές ο αναγνώστης μπορεί να διαβάσει στο κεφάλαιο : ΕΚΤΙΜΗΤΙΚΗ, του βιβλίου: Στατιστική Επιχειρήσεων, Χρήστος Κ. Φράγκος, Εκδόσεις Σταμούλη, 998). Στο ίδιο βιβλίο, στο κεφάλαιο : ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ, περιλαμβάνεται η θεωρία και οι εφαρμογές της απλής τυχαίας δειγματοληψίας όπως και η περιγραφή των κατανομών (χ ), (F), (t) και Κανονικής Κατανομής. Ένας βασικός σκοπός της δειγματοληψίας είναι να παράγει εκτιμητές των παραμέτρων του πληθυσμού που εξετάζεται. Η "καλή ποιότητα" ενός δείγματος εξαρτάται από το πόσο καλοί εκτιμητές των παραμέτρων του πληθυσμού παράγονται από αυτό το δείγμα.

5 Κεφ. ο. Βασικές Τεχνικές Δειγματοληψίας 5 Ορισμός..7: Η διαφορά ενός εκτιμητού ( ) και της πραγματικής τιμής της παραμέτρου (θ) που εκτιμά -θ καλείται δειγματοληπτικό σφάλμα (sampling error) του εκτιμητή. Εάν υπάρχει ένα δείγμα πιθανότητας είναι δυνατόν να παραχθεί ένας εκτιμητής του δείγματοληπτικού σφάλματος..3 Εφαρμογές της Δειγματοληψίας Οι τεχνικές δειγματοληψίας έχουν σημαντικές εφαρμογές στις ακόλουθες επιστημονικές, κοινωνικές και οικονομικές περιοχές: α. Δημοσκοπήσεις κοινής γνώμης για το αποτέλεσμα των εκλογών πριν τις εκλογές (exit polls). β. Έρευνα αγοράς, για να προσδιορισθούν οι προτιμήσεις των καταναλωτών για ορισμένα προϊόντα, γ. Διαδικασίες ελέγχου ποιότητας για κατασκευαστικές τεχνικές. δ. Λογιστική, φορολόγηση και έλεγχος επιχειρήσεων. ε. Προβλέψεις παραγωγής σιταριού και άλλων γεωργικών προϊόντων. ζ. Προσδιορισμός του ρυθμού εμφάνισης και του ρυθμού επικράτησης ορισμένων ασθενειών σε μία ορισμένη γεωργική περιοχή. η. Έρευνα σχετική με πολλά κοινωνικά και οικονομικά προβλήματα θ. Προσδιορισμός πληθυσμιακών χαρακτήρων, όπως η εργασιακή κατάσταση, το οικονομικό εισόδημα και ο βαθμός εκπαίδευσης των πολιτών..4 Επιπλέον Ορισμοί Στο κεφάλαιο : ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ, του βιβλίου: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ, Χρήστος Φράγκος, Εκδόσεις Σταμούλη, 998, υπάρχει η θεωρία της Απλής Τυχαίας Δειγματοληψίας. Στο υποκεφάλαιο. του παρόντος βιβλίου επεκτείνονται οι ορισμοί και η ορολογία η οποία χρησιμοποιείται στη βασική θεωρία δειγματοληψίας. Ειδικότερα, υπάρχουν τα ακόλουθα στοιχεία σε μία δειγματοληψία: α) Πρακτικά, χρησιμοποιούνται τυχαία δείγματα χωρίς επανατοποθέτηση, σχεδόν αποκλειστικά. β) Πρέπει να προσδιορισθούν χωριστά οι μονάδες στις οποίες εκτελείται η δειγματοληψία και οι μονάδες στις οποίες λαμβάνονται οι παρατηρήσεις. γ) Πρέπει να ληφθούν υπ' όψη πολλά δειγματοληπτικά πειράματα.

6 6 Στατιστική Επιχειρήσεων II Δίνονται οι ακόλουθοι ορισμοί εννοιών που χρησιμοποιούνται στις δειγματοληπτικές μεθόδους. Ορισμός.4.: Μονάδα (observational unit) είναι η πληθυσμιακή μονάδα (ορισμός..). Στις μονάδες παρατήρησης λαμβάνονται οι μετρήσεις της δειγματοληψίας ή γίνεται κάποια διαδικασία κατάταξης σε κατηγορίες. Ορισμός.4.: Δειγματοληπτική μονάδα (sampling unit) είναι η μονάδα στην οποία βασίζεται η διαδικασία της δειγματοληψίας. Η δειγματοληπτική μονάδα μπορεί να είναι μια μονάδα παρατήρησης ή μία ομάδα (cluster) μονάδων παρατήρησης. Ορισμός.4.3: Γενικό σύνολο διερεύνησης (universe of investigation), είναι το σύνολο των στοιχείων του οποίου τα χαρακτηριστικά πρέπει να εξετασθούν (π.χ. σύνολο φοιτητών μιας Ανώτατης Σχολής). Ορισμός.4.4: Πληθυσμός (Population) είναι το σύνολο των χαρακτηριστικών του Γενικού συνόλου διερεύνησης. Αν το Γενικό σύνολο διερεύνησης είναι το σύνολο των φοιτητών μιας Ανώτατης σχολής, τα σύνολα των ηλικιών και των βαρών των φοιτητών θα είναι δύο διαφορετικοί πληθυσμοί, αντίστοιχα, για το Γενικό σύνολο διερεύνησης. Ορισμός.4.5: Δειγματοληπτικό πλαίσιο (sampling frame). Το δειγματοληπτικό πλαίσιο είναι ένας κατάλογος ή άλλη παρουσίαση των δειγματοληπτικών μονάδων (μονάδων παρατηρήσεις ή τμημάτων). Ένα Γενικό σύνολο διερεύνησης μπορεί να περιέχει μερικά δειγματοληπτικά πλαίσια. Ορισμός.4.6: Sampling fraction (δειγματοληπτικό κλάσμα) είναι το ποσοστό τού δειγματοληπτικού πλαισίου που περιέχεται στο δείγμα. Ομάδα (cluster) είναι ένα σύνολο διερεύνησης που μπορεί να θεωρηθεί σαν μία μοναδική δειγματοληπτική μονάδα. Ορισμός.4.7: Δειγματοληψία κατά ομάδες (cluster sampling), είναι μία τεχνική δειγματοληψίας που χρησιμοποιεί σύνολα ή τμήματα στοιχείων του Γενικού συνόλου διερεύνησης σαν δειγματοληπτικές μονάδες. Ορισμός.4.8: Στρωματοποιημένη δειγματοληψία (stratified sampling) είναι η τεχνική δειγματοληψίας κατά την οποία διαιρείται όλο το Γενικό σύνολο διερεύνησης σε στρώματα (strata) και εκλέγεται ένα ανεξάρτητο δείγμα από κάθε στρώμα. Ορισμός.4.9: Μέγεθος δείγματος (size of sample) είναι ο αριθμός των δειγματοληπτικών μονάδων που περιλαμβάνεται στη μελέτη.

7 Κεφ. ο. Βασικές Τεχνικές Δειγματοληψίας 7 Ορισμός.4.0: Κενό (gap) είναι η διαφορά μεταξύ των στοιχείων που προέρχονται στο Γενικό σύνολο διερεύνησης και των στοιχείων που προέρχονται στο δειγματοληπτικό πλαίσιο..5 Τα Στάδια της Δειγματοληψίας Τα κύρια βήματα μιας δειγματοληψίας είναι τα ακόλουθα: α. Δήλωση των σκοπών της δειγματοληψίας. Στο στάδιο αυτό δηλώνονται οι ακριβείς ερευνητικές ερωτήσεις που πρέπει να απαντηθούν και οι ακριβείς Υποθέσεις Έρευνας που πρέπει να ελεγχθούν με βάση τά δεδομένα της δειγματοληψίας. β. Γενικές σκέψεις πάνω στο σχέδιο της δειγματοληψίας. Στο στάδιο αυτό πρέπει να απαντηθούν οι εξής ερωτήσεις: Οι πληροφορίες που ζητούνται υ- πάρχουν ήδη εντός ή εκτός της Εταιρείας δειγματοληψιών; Πως θα γίνουν οι μετρήσεις; Είναι εφικτή η λήψη παρατηρήσεων; Ποιά είναι η ακρίβεια που απαιτείται; Ποιά είναι η χρηματική ενίσχυση που δίνεται για την διενέργεια της δειγματοληψίας; γ. Σχέδιο δειγματοληψίας. Στο στάδιο αυτό θεωρούνται τα εξής: Εκλογή δειγματοληπτικής μονάδας, δυνατότητα στρωματοποίησης, μέγεθος δείγματος, μέθοδοι αντιμετώπισης του φαινομένου της δυσκολίας λήψης απαντήσεων και το κόστος κάθε εργασίας. δ. Εκπόνηση των ερωτηματολογίων. Η ακρίβεια και χρησιμότητα των αποτελεσμάτων εξαρτάται από την ακρίβεια των δεδομένων. Συνεπώς, είναι εξαιρετικά σπουδαία η εκπόνηση των ερωτηματολογίων και οι μέθοδοι εκπαίδευσης και ελέγχου των ερευνητών που λαμβάνουν τις συνεντεύξεις. ε. Σύνοψη και Ανάλυση. Πρέπει να προσδιορίζεται το είδος και να εκτιμάται το κόστος της ανάλυσης όταν σχεδιάζεται η δειγματοληψία, όχι μετά την συλλογή των δεδομένων. Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται τρείς μέθοδοι δειγματοληψίας: Στρωματοποιημένη τυχαία δειγματοληψίας, δειγματοληψία κατά Ομάδες και Συστηματική δειγματοληψία. Το κεφάλαιο της απλής τυχαίας δειγματοληψίας παρουσιάζεται στο κεφάλαιο με τίτλο: ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ, του βιβλίου "Στατιστική Επιχειρήσεων", Χρήστος Φράγκος, Εκδόσεις Σταμούλης, Στρωματοποιημένη Τυχαία Δειγματοληψία Στην απλή τυχαία δειγματοληψία η μονάδα παρατήρησης είναι η δειγματοληπτική μονάδα και το δειγματικό πλαίσιο είναι ο πληθυσμός.

8 8 Στατιστική Επιχειρήσεων II Ορισμός.6.: Στρωματοποιημένη δειγματοληψία (stratified sampling) είναι εκείνη η δειγματοληψία στην οποία η μονάδα παρατήρησης είναι η δειγματοληπτική μονάδα. Ο πληθυσμός που εξετάζεται υποδιαιρείται σε υποπληθυσμούς (στρώματα) τα οποία βασίζονται σε μια γνωστή μεταβλητή που είναι συνδεδεμένη με την μέτρηση που λαμβάνεται από κάθε μονάδα παρατήρησης. Η στρωματοποίηση είναι παρόμοια διαδικασία με την τμηματοποίηση (blocking) στη σχεδίαση πειραμάτων. Ας υποτεθεί ότι κάποιος ενδιαφέρεται να προσδιορίσει το μέσο εισόδημα ενός πληθυσμού των κατοίκων μίας πόλης. Επειδή το εισόδημα είναι συνδεδεμένο με την εργασία, λαμβάνεται ένα δείγμα που περιλαμβάνει μερικούς ανειδίκευτους εργάτες, μερικούς εμπόρους και μερικούς επαγγελματίες επιστήμονες, βρίσκεται το μέσο εισόδημα της κάθε επαγγελματικής ομάδας και μετά ο μέσος των τριών μέσων εισοδημάτων. Η αποτελεσματική στρωματοποίηση παράγει εκτιμητές παραμέτρων που έχουν μικρότερες διασπορές από τους εκτιμητές που απορρέουν από την απλή τυχαία δειγματοληψία. Δύο άλλα πλεονεκτήματα της στρωματοποιημένης δειγματοληψίας είναι η μείωση του κόστους και η διοικητική ευκολία ελέγχου και αποπεράτωσης της δειγματοληψίας. Η θεμελιώδης ιδέα που υπάρχει στην στρωματοποιημένη δειγματοληψία είναι η ικανότητα να βελτιώνεται η αποτελεσματικότητα της δειγματοληψίας με τη χρήση μιας γνωστής μεταβλητής που συνδέεται με τη μεταβλητή, οποία μετρείται σε κάθε μονάδα παρατήρησης..7 Εκτίμηση του Συνόλου του Πληθυσμού στη Στρωματοποιημένη Δειγματοληψία Εκτιμούμε το σύνολο του πληθυσμού Τ με την εύρεση ενός χωριστού εκτιμητή T για κάθε στρώμα Ισχύει: όπου st , (.) st = εκτιμητής συνόλου πληθυσμού με στρωματοποιημένη δειγματοληψία, = αριθμός στρωμάτων, x = μέσος του δείγματος που λαμβάνεται από το στρώμα επί τον α- ριθμό των μονάδων του στρώματος.

9 Κεφ. ο. Βασικές Τεχνικές Δειγματοληψίας 9 Ισχύει: x n x i n i, όπου n είναι το μέγεθος του δείγματος που λαμβάνονται από το στρώμα,, όπου Ν : αριθμός μονάδων στο στρώμα, x x : μέσος δείγματος που λαμβάνονται από το στρώμα, x, όπου Ν : αριθμός μονάδων στο στρώμα. x : μέσος δείγματος που εκλέγεται από το στρώμα, x, όπου Ν : αριθμός μονάδων στο στρώμα x : μέσος δείγματος που εκλέγεται από το στρώμα. Άρα ισχύει: st x x... x... x x (.) Η διασπορά (διακύμανση) του εκτιμητή V ( n ) T st είναι: ( T st ) ( n ) n όπου = αριθμός μονάδων στο στρώμα, n = αριθμός μονάδων στο δείγμα που εκλέγεται από το στρώμα. Ισχύει: S ( ) S i S n (.3) ( X i ) (.4) όπου x i είναι η (i) παρατήρηση του δείγματος που εκλέγεται από το () στρώμα και μ είναι ο μέσος των παρατηρήσεων του δείγματος που εκλέγεται από το () στρώμα.

10 30 ( nn ) n Ο όρος population correction, f.p.c.). Στατιστική Επιχειρήσεων II λέγεται διόρθωση πεπερασμένου πληθυσμού (fiuite n Αν ισχύει: 0. 05, μπορεί να παραληφθεί η f.p.c. (.5) Ισχύει ότι: η διασπορά του εκτιμητή V T S είναι: V ( T ) ( n ) n ( T st ) ( n n ) S n (.6) (.7).8 Εκτίμηση του Πληθυσμιακού Μέσου στη Στρωματοποιημένη Δειγματοληψία Ισχύει: Όπου x st T st M S V ( xst ) n Επειδή είναι δύσκολο να βρεθεί η V ( T st ) ( n ) (.8) (.9) S για κάθε στρώμα, γιατί δεν είναι γνωστός ο μέσος μ, βρίσκονται εκτιμητές των διασπορών V ( T st ) και V ( x st ) (τύποι (.7) και (.9)) με την αντικατάσταση της S με την s, όπου ως εξής: s ( n ) V ( T st ) n i n ( x i n x ) s ) n n (.0) (.)

11 Κεφ. ο. Βασικές Τεχνικές Δειγματοληψίας 3 V ( x st ) ( n ) s n (.).9 Διαστήματα Εμπιστοσύνης για τις παραμέτρους (Τ) και (μ) στη Στρωματοποιημένη Δειγματοληψία Μπορούμε να κατασκευάσουμε διαστήματα εμπιστοσύνης για το σύνολο του πληθυσμού Τ και το μέσο τον πληθυσμού μ, με την εφαρμογή του γενικού τύπου: Εκτιμητής (παράγοντας αξιοπιστίας) x (τυπικό σφάλμα), (.3) με την υπόθεση ότι η θεωρία της Κανονικής Κατανομής ισχύει ( για μεγάλα δείγματα, 30). Τα διαστήματα εμπιστοσύνης με συντελεστή 00(-α)% για το πληθυσμιακό μέσο και τον πληθυσμιακό σύνολο είναι, αντίστοιχα, τα εξής: x st Z a V ( X st ) x st Z a V ( x st ) (.4) xst Z a V ( T st ) T xst Z a V ( T st ) (.5) Όπου Ζ α/ είναι το σημείο της Κανονικής Κατανομής όπου ισχύει: P(X > Z α/ ) = α /. Όταν οι πληθυσμιακές διασπορές είναι άγνωστες, χρησιμοποιούμε τους εκτιμητές που δίνονται από τους τύπους (.) και (.) Παράδειγμα.9.. Ο Διευθυντής προσωπικού της Δημόσιας Επιχείρησης Ενέργειας (Δ.Ε.Ε.) μιάς χώρας θέλει να εκτιμήσει τον μέσο όρο και το συνολικό αριθμό ημερών που οι υπάλληλοι ήταν απόντες κατά τη διάρκεια του προηγούμενου χρόνου. Το δειγματοληπτικό πλαίσιο αποτελείται από ένα ντοσιέ με τις κάρτες των στοιχείων όλων των υπαλλήλων σε αλφαβητική σειρά. Επειδή ο Διευθυντής Προσωπικού παρατήρησε ότι κατά το παρελθόν οι ημέρες απουσίας ενός υπαλλήλου είναι συνδεδεμένες με τη διάρκεια του χρόνου κατά τον οποίο είναι στο υπαλληλικό προσωπικό της Δ.Ε.Ε., αποφασίζει να εφαρμοστεί μια στρωματοποιημένη δειγματοληψία και να εκλέξει ένα δείγμα υπαλλήλων στρωματοποιημένο στη βάση αυτή. Τα τρία στρώματα είναι τα εξής: (): υπηρεσία μικρότερη των 3 χρόνων, (): υπηρεσία από 3 ως 9 χρόνια, και (3): υπηρεσία μεγαλύτερη των 9 χρόνων. Τα στρώματα αυτά κατασκευάζονται με την διαρρύθμιση των καρτών εργασίας σύμφωνα με

12 3 Στατιστική Επιχειρήσεων II τον χρόνο υπηρεσίας των υπαλλήλων. Ο ακόλουθος πίνακας δείχνει τα αποτελέσματα: Πίνακας.9. Αποτελέσματα στρωματοποιημένης δειγματοληψίας παραδείγματος.9.. Από την (.) έχουμε Στρώμα Ν n x Κάτω από 3 χρόνια χρόνια ή περισσότερα χρόνια Σύνολο 00 0 st T Από την (.) έχουμε 500() 700(4) 000(5) 8800 (50)(500 50)(4) (700)(700 70)(5) (000 00)(6) VT ˆ( st ) (000) Ο μέσος και ο εκτιμητής της διασποράς του είναι από τις εξισώσεις (.8), (.), αντίστοιχα: x st 4 και V ( X ) 0, 0 00 (00) st Από τις (.4) και (.5) έχουμε, για τα διαστήματα εμπιστοσύνης: α=0,05, 00(- α)%, =0,5%, Z, 96 a s 4,96 0,0 4,96 0,0 ή 3,7 4, , T 8800, ή 8,69 T 9, Δειγματοληψία κατά Ομάδες Δίνουμε τον παρακάτω ορισμό: Ορισμός.0. Δειγματοληψία κατά Ομάδες (cluster sampling) λέγεται η δειγματοληπτική μέθοδος κατά την οποία εκλέγεται ένα τυχαίο δείγμα ομάδων ή τμημάτων από το δειγματοληπτικό πλαίσιο και λαμβάνονται πληροφορίες για όλες τις στοιχειώδεις μονάδες παρατήρησης της κάθε ομάδας. Τα ακόλουθα είναι παραδείγματα ομάδων και στοιχειωδών μονάδων παρατήρησης.

13 Κεφ. ο. Βασικές Τεχνικές Δειγματοληψίας 33 Ομάδα Νοικοκυριό Τάξη Ντουλάπα γραφείου Τιμολόγιο Στοιχειώδης μονάδα παρατήρησης Μέλος νοικοκυριού Σπουδαστής Ντοσιέ, φάκελος Προϊόν Αν, για κάθε ομάδα που εκλέγεται στο δείγμα, λαμβάνουμε πληροφορίες για όλα τα στοιχεία της ομάδας, η διαδικασία αυτή λέγεται απλή δειγματοληψία κατά ομάδες. Αν, για κάθε ομάδα που εκλέγεται στο δείγμα, εκλέγουμε ένα δείγμα μονάδων παρατήρησης για να συμπεριληφθεί στο δείγμα μας, η διαδικασία αυτή λέγεται δισταδιακή δειγματοληψία κατά ομάδες Η δειγματοληψία κατά ομάδες χρησιμοποιείται στις εξής περιπτώσεις: α. Όταν δεν υπάρχει δειγματοληπτικό πλαίσιο για τις μονάδες παρατήρησης και δεν είναι δυνατόν να κατασκευασθεί ένα τέτοιο πλαίσιο. β. Όταν χρειάζεται διοικητική ευκολία ελέγχου της δειγματοληψίας. γ. Όταν χρειάζεται μείωση κόστους της δειγματοληψίας. Στην δειγματοληψία κατά ομάδες, ο πληθυσμός αποτελείται από Μ ομάδες. Η (i) ομάδα έχει i μονάδες παρατήρησης (άγνωστες) Το μέγεθος του πληθυσμού είναι: M i i T μονάδες παρατήρησης (.6) M i i j x ij i j (.7) M i xij (.8) i T i.. x ij (.9) i Το Ti. είναι το σύνολο για την (i) ομάδα. Βρίσκουμε την τιμή του Τ i., προσθέτοντας τις ομάδες όλων των μονάδων παρατήρησης στην (i) ομάδα. Στην δειγματοληψία κατά ομάδες εκλέγουμε τυχαία m από τις Μ ομάδες από τις οποίες αποτελείται ο πληθυσμός. Οι m ομάδες είναι το τυχαίο δείγμα. Για κάθε ομάδα πού θα εκλεγεί, χρησιμοποιούνται όλες οι μονάδες παρατήρησης.

14 34 Στατιστική Επιχειρήσεων II Αν εκλεγούν επαναλαμβανόμενα δείγματα ομάδων, η διασπορά στα δειγματοληπτικά αποτελέσματα θα εξαρτάται μόνο από το είδος των ομάδων που εκλέγονται. Η διασπορά των συνόλων των ομάδων T i. ορίζεται ως εξής: όπου s b ( M ) M i ( T i. T..) T.... είναι ο μέσος όρος των συνόλων των ομάδων: Ο παράγοντας M T i i (.0) T... (.) s b θεωρείται ως η διασπορά μεταξύ των ομάδων.. Εκτίμηση του Συνόλου του Πληθυσμού στη Δειγματοληψία κατά Ομάδες Παράδειγμα.. Υποθέτουμε ότι υπάρχουν μεγάλα πολυκαταστήματα γενικών οικιακών επιπλώσεων των εταιρειών IKEA και ΕΝΤΟΣΜ. Ο Διευθυντής της εταιρείας IKEA θέλει να προσδιορίσει με δειγματοληψία κατά ομάδες την συνολική κατανάλωση Τ της ανταγωνιστικής εταιρείας ΕΝΤΟΣΜ. Παίρνει ένα τυχαίο δείγμα από m τμήματα της πόλης που βρίσκονται τα πολυκαταστήματα της ΕΝΤΟΣΜ και η οποία έχει διαιρεθεί σε M τμήματα (clusters). Η εταιρεία IKEA ερωτά όλα τα πρόσωπα (ή τους αρχηγούς νοικοκυριών) που διαμένουν στα m τμήματα για το ποια ήταν η αξία των επίπλων που αγόρασαν από την εταιρεία ΕΝΤΟΣΜ κατά τη διάρκεια των τελευταίων χρόνων. Το σύνολο Τ της αξίας των αγορών από την εταιρεία ΕΝΤΟΣΜ εκτιμάται ως εξής: α. Υπολογίζεται το σύνολο του (i) τμήματος (ομάδας), μεγέθους i από την εξίσωση: i T i. x ij (.) β. Υπολογίζεται το σύνολο της αξίας των αγορών από τη σχέση: για το δείγμα των m τμημάτων (ομάδων). j m T i i T... (.3)

15 Κεφ. ο. Βασικές Τεχνικές Δειγματοληψίας 35 γ. Υπολογίζεται ο μέσος του συνόλου των τμημάτων (ομάδων) δηλαδή η μέση συνολική αξία αγορών των M τμημάτων, από την εξίσωση: m m i T.. Ti. xij (.4) m m i i j δ. Εκτιμάται η συνολική αξία των αγορών από τα Μ τμήματα του πληθυσμού από τη εξίσωση: m m i M TC M.(. ). x m T m C ε. Η διασπορά του εκτιμητή T είναι: i.. ij (.5) i i j M m Sb V ( TC ) M.. M m Ο εκτιμητής της S b είναι: m Sb ( Ti T ) ( m ) i Συνεπώς ο εκτιμητής της διασποράς V(Ť cl ) είναι: M m sb V ( Tcl ) M M m (.6) (.7) (.8). Εκτίμηση του Μέσου του Πληθυσμού στη Δειγματοληψία κατά Ομάδες Υποθέτουμε ότι όλες οι ομάδες (clusters) έχουν τον ίδιο αριθμό μονάδων (προσεγγιστικά). Τότε έχουμε: i i=,,,μ, M (.9) M x cl Tcl T cl M m m I. i j x ij (,30) V x M M m sb M m sb V T M M. M m M m (.3) ( ) ( ). ( ) cl cl

16 36 Στατιστική Επιχειρήσεων II.3 Διαστήματα Εμπιστοσύνης για τις παραμέτρους (Τ) και (μ) στη Δειγματοληψία κατά Ομάδες Τα διαστήματα εμπιστοσύνης για τις παραμέτρους (μ) και (Τ) με συντελεστή εμπιστοσύνης 00(-α)%, δίνονται, αντίστοιχα από τις σχέσεις: x cl Z V ( x ) x Z V ( x ) (.3) a cl cl a cl cl T Z V ( T ) T T cl Z V ( T cl) ) (.33) a cl Παράδειγμα.3. Ο Διευθυντής προσωπικού μίας αλυσίδας 300 καταστημάτων κινητής τηλεφωνίας θέλει να εκτιμήσει την μέση ηλικία του προσωπικού. Κάθε κατάστημα απασχολεί περίπου 6 ανθρώπους. Ο Διευθυντής προσωπικού εκλέγει ένα τυχαίο δείγμα 0 καταστημάτων (ομάδων) και προσδιορίζει τις ηλικίες των εργαζομένων στα 0 αυτά καταστήματα. Ο ακόλουθος πίνακας περιέχει τα αποτελέσματα: Πίνακας.3. Ηλικίες εργαζομένων σε 0 καταστήματα Κατάστημα Σύνολο Από την (..9.) έχουμε: i 6, = i.m M Ν=6, M=0, = i. M=6.0=60. Από την (.30) έχουμε x cl 8 0(6) 60 Υπολογίζουμε ένα εκτιμητή της διασποράς μεταξύ ομάδων με τη βοήθεια της (.3). m Ισχύει: T.. T i από την (.4): m 0 i a

17 Κεφ. ο. Βασικές Τεχνικές Δειγματοληψίας 37 (008) (09 08)... (5 08) Ισχύει: s b 9, 56, (0 ) από την (.7) Ισχύει, από την (.3) ,56 V ( x cl ) 0, Το διάστημα εμπιστοσύνης 95% για το μέσο είναι, από την (.3): 8,96 0,055 8,96 0,055 ή 7,55 8, 45 Παράδειγμα.3. Ο λογιστής μίας αλυσίδας 00 καταστημάτων δώρων θέλει να εκτιμήσει τη συνολική τιμή σε Ευρώ των ακαλύπτων επιταγών που ελήφθησαν από πελάτες σε μία ορισμένη εβδομάδα. Εκλέγει ένα τυχαίο δείγμα από 0 καταστήματα (ομάδες) και υπολογίζει την συνολική αξία των ακαλύπτων επιταγών σε κάθε κατάστημα. Ο παρακάτω πίνακας περιέχει τα αποτελέσματα: Πίνακας.3. Συνολική αξία σε Ευρώ ακαλύπτων επιταγών στα 0 καταστήματα Κατάστημα Συνολική Αξία σε Σύνολο:0 Έχουμε από την (.4): Από την (.5) έχουμε: cl T =00. ()=00 Από την (.7) έχουμε T 0 0 (5 ) (00 )... (0 ) s b (0 ) Από την (.8) έχουμε: 3, ( , V Tcl ) 00 8, Το διάστημα εμπιστοσύνης με συντελεστής 95% για το Τα είναι από την (.33): 00, T 00, ή 044 T 776.

18 38 Στατιστική Επιχειρήσεων II.4 Συστηματική Δειγματοληψία Ορισμός.4.: Συστηματικό δείγμα ( στα Μ) ή M λέγεται το δείγμα που λαμβάνεται ως εξής: Εκλέγεται τυχαία μονάδα από τις πρώτες Μ μονάδες π.χ. η μονάδα αριθμός 7 και μετά εκλέγεται η κάθε μονάδα η οποία βρίσκεται Μ θέσεις μετά την 7 (Μ+7,Μ+7, ) έως όταν καλυφθεί όλος ο πληθυσμός. Παράδειγμα.4.: Ένας Καθηγητής θέλει να υπολογίσει ένα γρήγορο εκτιμητή του βαθμού των φοιτητών σε ένα μάθημα ελέγχοντας τα % των φύλλων διαγωνισμάτων στο μάθημα αυτό σε μια εξεταστική περίοδο. Τα φύλλα του διαγωνίσματος είναι ταξινομημένα με αλφαβητική σειρά. Ισχύει: %. 50 Άρα ο καθηγητής εκλέγει τυχαία ένα διαγώνισμα, π.χ. το διαγώνισμα αριθμός 7 και μετά εκλέγει το 57, 07,, διαγώνισμα ως όπου καλύψει όλο τον πληθυσμό των φύλλων διαγωνισμάτων. Στη συστηματική δειγματοληψία υπάρχουν τα εξής 3 είδη πληθυσμού από τα ο- ποία προέρχεται το τυχαίο δείγμα: α. Τυχαίος πληθυσμός, στον οποίο οι μονάδες παρατήρησης είναι με τυχαία σειρά. Οι μονάδες παρατηρήσεις βρίσκονται στο δειγματοληπτικό πλαίσιο. β. Περιοδικός πληθυσμός, στον οποίο οι μονάδες παρατήρησης πλαίσιο είναι σε περιοδικότητα. γ. Ταξινομημένος κατά τάξη μεγέθους πληθυσμούς, στον οποίο οι μονάδες παρατήρησης είναι ταξινομημένες κατά τάξη μεγέθους. Όταν λαμβάνουμε δείγματα από έναν ταξινομημένο ή περιοδικό πληθυσμό, μπορούμε να λάβουμε επαναλαμβανόμενα συστηματικά δείγματα, όπως δείχνει το παρακάτω παράδειγμα. Στην περίπτωση της μοναδικής συστηματικής δειγματοληψίας, ισχύουν οι τύποι της απλής τυχαίας δειγματοληψίας. Παράδειγμα.4. Η Εταιρεία τσιμέντων Ήφαιστος Α.Ε. απασχολεί 00 εργαζομένους στο εργοστάσιό της στη Χαλκίδα. Ο Διευθυντής προσωπικού θέλει να ε- κτιμήσει την μέση ηλικία των εργαζομένων με επαναλαμβανόμενη συστηματική δειγματοληψία (repeated random sampling). Κάθε εργαζόμενος έχει μία πράσινη κάρτα στην οποία γράφεται η ημερομηνία γεννήσεως του. Οι κάρτες αυτές είναι ταξινομημένες με αλφαβητική σειρά. Η εταιρεία αποφασίζει να εκλέξει ένα δείγμα 0% μεγέθους 00 0% =0. Εκλέγει 4 συστηματικά δείγματα ως εξής: Το μέγεθος του κάθε δείγματος είναι

19 Κεφ. ο. Βασικές Τεχνικές Δειγματοληψίας 39 Επειδή 00/5=40, υπάρχουν 40 συστηματικά δείγματα μεγέθους 5 που μπορούν να εκλεγούν από έναν πληθυσμό μεγέθους 00. Η εταιρεία εκλέγει 4 τυχαίους αριθμούς {0,37,8,}από ένα πίνακα τυχαίων αριθμών. Ο πίνακας.4. δείχνει τα αποτελέσματα της δειγματοληψίας. Πίνακας.4.. τέσσερα συστηματικά δείγματα μεγέθους 5 για το παράδειγμα Ηλικία Ηλικία Ηλικία Αριθμός Αριθμός Αριθμός Αριθμός Ηλικία Σύνολο 43 Σύνολο 58 Σύνολο 09 Σύνολο 9 Από την (.30) έχουμε: x cl 40,. 0 Ο λόγος για τη παραπάνω εξίσωση είναι ότι τα 4 δείγματα θεωρούνται σαν τέσσερες ομάδες (clusters) Από την (.4) έχουμε: Από την (,7) έχουμε: s b T (43 00,5) Από την (.3) έχουμε (58 00,5) (4 ) 00,5... (9 00,5) 5, ,33 V ( x cl ),7 (5) 40 4 Το διάστημα εμπιστοσύνης με συντελεστή 95% για τον μέσο (μ) είναι, από την (.3) 40,,96.,7 40,,96,7 ή 33,5 46, 7

20 40 Στατιστική Επιχειρήσεων II Η συστηματική δειγματοληψία καθιστά απαραίτητη την ύπαρξη έτοιμου δειγματοληπτικού πλαισίου. Πρέπει, οι μονάδες παρατήρησης στο δειγματοληπτικό πλαίσιο να είναι τυχαία κατανεμημένες..5 Κόστος Δειγματοληψίας, Αποτελεσματικότητα και Μέγεθος Δείγματος Το συνολικό κόστος C μίας δειγματοληψίας έχει δύο συνιστώσες: Η μία συνιστώσα είναι η συνάρτηση του αριθμού των μονάδων (u) παρατήρησης C u και η άλλη συνιστώσα είναι το πάγιο κόστος C f, το οποίο είναι συνάρτηση του χρόνου και των εξόδων που πρέπει να διατεθούν για να φθάσει ο δειγματολήπτης στα διάφορα στρώματα ή στις διάφορες μονάδες παρατήρησης..6 Προσδιορισμός Κόστους Τα έξοδα για τα διαφορετικά είδη δειγματοληψίας είναι τα ακόλουθα: Απλή τυχαία δειγματοληψία: C C n C (.34) f u Στρωματοποιημένη δειγματοληψία: C C f n C u (.35) Δειγματοληψία κατά ομάδες: C C f m i i C u i (.36) Συστηματική δειγματοληψία: C C C (.37) f Η αποτελεσματικότητα του σχεδιασμού της δειγματοληψίας είναι συνδεδεμένη άμεσα με τη διασπορά του εκτιμητή της παραμέτρου που θα εκτιμηθεί: (Τ) ή (μ) ή (αναλογία= π). Η δειγματοληψία που παράγει εκτιμητές με μικρή διασπορά είναι η καλύτερη, ειδικά αν το κόστος είναι μικρό..6. Μέγεθος Δείγματος για ένα Προκαθορισμένο Προϋπολογισμό Αν ο προϋπολογισμός (C) είναι προκαθορισμένος, το μέγεθος του δείγματος είναι το εξής: u i u i C C f n (απλή τυχαία δειγματοληψία) (.38) C

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για την Μέση Τιμή ενός Δείγματος (One Sample t-test) Το κριτήριο One sample t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε τον αριθμητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για τους Μέσους - Εξαρτημένα Δείγματα (Paired samples t-test) Το κριτήριο Paired samples t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

1991 US Social Survey.sav

1991 US Social Survey.sav Παραδείγµατα στατιστικής συµπερασµατολογίας µε ένα δείγµα Στα παραδείγµατα χρησιµοποιείται απλό τυχαίο δείγµα µεγέθους 1 από το αρχείο δεδοµένων 1991 US Social Survey.sav Το δείγµα λαµβάνεται µε την διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούμε με τον έλεγχο της υπόθεσης της ισότητα δύο μέσων τιμών με εξαρτημένα δείγματα. Εξαρτημένα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ A εξάμηνο 2009-2010 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Μεθοδολογία Έρευνας και Στατιστική ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Χειμερινό Εξάμηνο 2009-2010 Ποιοτικές και Ποσοτικές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ Α εξάμηνο 2010-2011 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ Ποιοτικές και Ποσοτικές μέθοδοι και προσεγγίσεις για την επιστημονική έρευνα users.sch.gr/abouras

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Ενότητα: Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Απόστολος Μπατσίδης Τμήμα: Μαθηματικών ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium iv

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium iv Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i Statisticum collegium iv Στατιστική Συμπερασματολογία Ι Σημειακές Εκτιμήσεις Διαστήματα Εμπιστοσύνης Στατιστική Συμπερασματολογία (Statistical Inference) Το πεδίο της Στατιστικής Συμπερασματολογία,

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Ενότητα: Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Απόστολος Μπατσίδης Τμήμα: Μαθηματικών ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3: Ανάλυση μιας μεταβλητής

Κεφάλαιο 3: Ανάλυση μιας μεταβλητής Κεφάλαιο 3: Ανάλυση μιας μεταβλητής Γενικά Στο Κεφάλαιο αυτό θα παρουσιάσουμε κάποιες μεθόδους της Περιγραφικής Στατιστικής και της Στατιστικής Συμπερασματολογίας που αφορούν στην ανάλυση μιας μεταβλητής.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 19 ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ Όταν ενδιαφερόμαστε να συγκρίνουμε δύο πληθυσμούς, η φυσιολογική προσέγγιση είναι να προσπαθήσουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov.

Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. A. ΈΛΕΓΧΟΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑΣ A 1. Έλεγχος κανονικότητας Kolmogorov-Smirnov. Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. Μηδενική υπόθεση:

Διαβάστε περισσότερα

Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα

Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα Αρχείο δεδομένων school.sav Στον πίνακα Descriptives, μας δίνονται για την Επίδοση ως προς τις πέντε διαφορετικές μεθόδους διδασκαλίας, το

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. ΑΛΕΓΚΑΚΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Φυσικός, PH.D. Σχολής Επιστηµών Υγείας

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. ΑΛΕΓΚΑΚΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Φυσικός, PH.D. Σχολής Επιστηµών Υγείας ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΛΕΓΚΑΚΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Φυσικός, PH.D. Σχολής Επιστηµών Υγείας Επικοινωνία: Πτέρυγα 4, Τοµέας Κοινωνικής Ιατρικής Εργαστήριο Βιοστατιστικής Τηλ. 4613 e-mail: biostats@med.uoc.gr thalegak@med.uoc.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 5. Στατιστική συµπερασµατολογία για ποσοτικές µεταβλητές: Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήµατα εµπιστοσύνης

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 5. Στατιστική συµπερασµατολογία για ποσοτικές µεταβλητές: Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήµατα εµπιστοσύνης ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 5. Στατιστική συµπερασµατολογία για ποσοτικές µεταβλητές: Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήµατα εµπιστοσύνης ιαστήµατα εµπιστοσύνης και έλεγχοι υποθέσεων για τη µέση τιµή Για µια ποσοτική µεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 1 Βασικές έννοιες

Διάλεξη 1 Βασικές έννοιες Εργαστήριο SPSS Ψ-4201 (ΕΡΓ) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com Διαλέξεις αναρτημένες στο: Διαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ Διάλεξη

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

Αν οι προϋποθέσεις αυτές δεν ισχύουν, τότε ανατρέχουµε σε µη παραµετρικό τεστ.

Αν οι προϋποθέσεις αυτές δεν ισχύουν, τότε ανατρέχουµε σε µη παραµετρικό τεστ. ΣΤ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (ANALYSIS OF VARIANCE - ANOVA) ΣΤ 1. Ανάλυση ιασποράς κατά µία κατεύθυνση. Όπως έχουµε δει στη παράγραφο Β 2, όταν θέλουµε να ελέγξουµε, αν η µέση τιµή µιας ποσοτικής µεταβλητής διαφέρει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 A εξάμηνο 2009-2010 Περιγραφική Στατιστική Ι users.att.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr Μέτρα θέσης Η θέση αντιπροσωπεύει τη θέση της κατανομής κατά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Χ 2 test ανεξαρτησίας: σχέση 2 ποιοτικών μεταβλητών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΧ Οικονομετρικά Πρότυπα Διαφάνεια 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

6. ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΚΑΤΑ ΟΜΑΔΕΣ (Cluster Sampling)

6. ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΚΑΤΑ ΟΜΑΔΕΣ (Cluster Sampling) 6. ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΚΑΤΑ ΟΜΑΔΕΣ (Cluster Sampling) Από την θεωρία που αναπτύχθηκε στα προηγούμενα κεφάλαια, φαίνεται ότι μια αλλαγή στον σχεδιασμό της δειγματοληψίας και, κατά συνέπεια, στην μέθοδο εκτίμησης

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Γιατί Ένας Manager Πρέπει να Ξέρει Στατιστική. Περιεχόμενα. Η Ανάπτυξη και Εξέλιξη της Σύγχρονης Στατιστικής

Περιεχόμενα. Γιατί Ένας Manager Πρέπει να Ξέρει Στατιστική. Περιεχόμενα. Η Ανάπτυξη και Εξέλιξη της Σύγχρονης Στατιστικής Chapter 1 Student Lecture Notes 1-1 Ανάλυση Δεδομένων και Στατιστική για Διοικήση Επιχειρήσεων [Basic Business Statistics (8 th Edition)] Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή και Συλλογή Δεδομένων Περιεχόμενα Γιατί ένας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕ ΤΟ SPSS To SPSS θα: - Κάνει πολύπλοκη στατιστική ανάλυση σε δευτερόλεπτα -

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Ενότητα: Έλεγχος ότι η παράμετρος θέσης ενός πληθυσμού είναι ίση με δοθείσα γνωστή τιμή Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Απόστολος Μπατσίδης Τμήμα: Μαθηματικών ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis

Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis Περιλαμβάνει ένα σύνολο αριθμητικών και γραφικών μεθόδων, που μας επιτρέπουν να αποκτήσουμε μια πρώτη εικόνα για την κατανομή των τιμών της μεταβλητής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Άσκηση 1 η Ένας παραγωγός σταφυλιών ισχυρίζεται ότι τα κιβώτια σταφυλιών που συσκευάζει

Διαβάστε περισσότερα

Είδη Μεταβλητών Κλίμακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα με την κλίμακα μέτρησης Οι τελεστές Π και Σ

Είδη Μεταβλητών Κλίμακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα με την κλίμακα μέτρησης Οι τελεστές Π και Σ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρμοσμένες Επιστήμες Στατιστικός Πληθυσμός και Δείγμα Το στατιστικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Περιεχόμενα 1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ...

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 8: Επαγωγική Στατιστική. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 8: Επαγωγική Στατιστική. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 8: Επαγωγική Στατιστική. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

3. ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Stratified Random Sampling)

3. ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Stratified Random Sampling) 3 ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Stratfed Radom Samplg) Είναι προφανές από τα τυπικά σφάλματα των εκτιμητριών των προηγούμενων παραγράφων, ότι ένας τρόπος να αυξηθεί η ακρίβεια τους είναι να αυξηθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΤΙΜΗΤΙΚΗ: ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ

ΕΚΤΙΜΗΤΙΚΗ: ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 13 ΕΚΤΙΜΗΤΙΚΗ: ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ Στις προηγούμενες ενότητες ασχοληθήκαμε με μεθόδους που οδηγούν σε εκτιμήτριες των τιμών μιας ή και περισσοτέρων αγνώστων παραμέτρων. Αυτό έγινε με την κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

Δείγμα πριν τις διορθώσεις

Δείγμα πριν τις διορθώσεις Εισαγωγή Α ΜΕΡΟΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Εισαγωγή 1.1.1 Περιγραφική Στατιστική (Descriptive Statistics) 1.1.2 Επαγωγική ή Αναλυτική Στατιστική (Inferential or Αnalytical Statistics)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 12. Εκτίμηση των παραμέτρων ενός πληθυσμού

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 12. Εκτίμηση των παραμέτρων ενός πληθυσμού ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

5. ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Systematic Sampling)

5. ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Systematic Sampling) 5. ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Systematic Sampling) Συχνά, είναι ταχύτερη και ευκολότερη η επιλογή των μονάδων του πληθυσμού, αν αυτή γίνεται από κάποιο κατάλογο ξεκινώντας από κάποιο τυχαίο αρχικό σημείο

Διαβάστε περισσότερα

Δειγματικές Κατανομές

Δειγματικές Κατανομές Δειγματικές Κατανομές Στατιστική συνάρτηση ή στατιστική Δειγματική κατανομή - Εκτιμητής Τα άγνωστα στοιχεία του πληθυσμού λέγονται παράμετροι. Τα συμπεράσματα για μια παράμετρο εξάγονται με τη βοήθεια

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΤΩΝ ΠΟΛΙΤΩΝ

ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΤΩΝ ΠΟΛΙΤΩΝ ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΤΩΝ ΠΟΛΙΤΩΝ Αστική Μη Κερδοσκοπική Εταιρεία- ISO 9001 Σαπφούς 3, 81100 Μυτιλήνη (1ος Όροφος) 2251054739 (09:00-14:30) academy@aigaion.org civilacademy.ucoz.org «ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην ανάλυση μεταβλητών με το IBM SPSS Statistics

Εισαγωγή στην ανάλυση μεταβλητών με το IBM SPSS Statistics Εισαγωγή στην ανάλυση μεταβλητών με το IBM SPSS Statistics Στόχοι του κεφαλαίου Εξοικείωση με το περιβάλλον του SPSS Εξοικείωση με τις διαδικασίες περιγραφικής ανάλυσης μιας μεταβλητής Εξοικείωση με τη

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΚ ΞΑΝΘΗΣ. Μάθημα : Στατιστική Ι. Υποενότητα : Τρόποι και μέθοδοι δειγματοληψίας

ΙΕΚ ΞΑΝΘΗΣ. Μάθημα : Στατιστική Ι. Υποενότητα : Τρόποι και μέθοδοι δειγματοληψίας ΙΕΚ ΞΑΝΘΗΣ Μάθημα : Στατιστική Ι Υποενότητα : Τρόποι και μέθοδοι δειγματοληψίας Επαμεινώνδας Διαμαντόπουλος Ιστοσελίδα : http://users.sch.gr/epdiaman/ Email : epdiamantopoulos@yahoo.gr 1 Στόχοι της υποενότητας

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 4

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 4 (ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com ιαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ ιάλεξη 4 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ Ρέθυμνο,

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 7: Παρουσίαση δεδομένων-περιγραφική στατιστική Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΛΕΓΧΩΝ (STUDENT S T).. 21

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΛΕΓΧΩΝ (STUDENT S T).. 21 Πίνακας Περιεχομένων Πρόλογος... 17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΛΕΓΧΩΝ (STUDENT S T).. 21 (Basic Sampling Techniques and Questionnaire Analysis using

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εισήγηση 4Β: Έλεγχοι Κανονικότητας Διδάσκων: Δαφέρμος Βασίλειος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΥ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΥ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ SPSS Το SPSS είναι ένα στατιστικό πρόγραμμα γενικής στατιστικής ανάλυσης αρκετά εύκολο στη λειτουργία του. Για να πραγματοποιηθεί ανάλυση χρονοσειρών με τη βοήθεια του SPSS θα πρέπει απαραίτητα

Διαβάστε περισσότερα

Περιπτώσεις που η στατιστική συνάρτηση ελέγχου είναι η Ζ: 1. Η σ είναι γνωστή και ο πληθυσμός κανονικός.

Περιπτώσεις που η στατιστική συνάρτηση ελέγχου είναι η Ζ: 1. Η σ είναι γνωστή και ο πληθυσμός κανονικός. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ: ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ (Πάτρας) Διεύθυνση: Μεγάλου Αλεξάνδρου 1, 263 34 ΠΑΤΡΑ Τηλ.: 2610 369051, Φαξ: 2610 396184, email: mitro@teipat.gr Καθ η γη

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ

Στατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Στατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ Ενότητα #4: Έλεγχος Υποθέσεων Μιλτιάδης Χαλικιάς Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ. Ματσάγκος Ιωάννης-Μαθηματικός

ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ. Ματσάγκος Ιωάννης-Μαθηματικός 1 ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ -Είναι γνωστό, ότι στη Στατιστική, όταν χρησιμοποιούμε τον όρο πληθυσμός, δηλώνουμε, το σύνολο των ατόμων ή αντικειμένων, στα οποία αναφέρονται οι παρατηρήσεις μας Τα στοιχεία του συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος 17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 23

Περιεχόμενα. Πρόλογος 17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 23 Περιεχόμενα Πρόλογος 17 Μέρος A ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 23 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 23 1.1 Εισαγωγή 23 1.1.1 Περιγραφική Στατιστική (Descriptive Statistics) 24 1.1.2 Επαγωγική ή Αναλυτική Στατιστική (Inferential or

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση

Κεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση Κεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση Εκεί που είμαστε Κεφάλαια 7 και 8: Οι διωνυμικές,κανονικές, εκθετικές κατανομές και κατανομές Poisson μας επιτρέπουν να κάνουμε διατυπώσεις πιθανοτήτων γύρω από το Χ

Διαβάστε περισσότερα

έρευνας και στατιστική» παραμετρικές συγκρίσεις»

έρευνας και στατιστική» παραμετρικές συγκρίσεις» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ «Μεθοδολογία έρευνας και στατιστική» Μάθημα μεταπτυχιακού κύκλου σπουδών Διάλεξη: «Μη παραμετρικές συγκρίσεις» ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Αθανάσιος

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική

Εισαγωγή στη Στατιστική Εισαγωγή στη Στατιστική Μετεκπαιδευτικό Σεμινάριο στην ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 1: Στατιστική Ι (1/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Στατιστική Ι. Ενότητα 1: Στατιστική Ι (1/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Στατιστική Ι Ενότητα 1: Στατιστική Ι (1/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 6 ο

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 6 ο Παράδειγμα 1 Ο παρακάτω πίνακας δίνει τις πωλήσεις (ζήτηση) ενός προϊόντος Υ (σε κιλά) από το delicatessen μιας περιοχής και τις αντίστοιχες τιμές Χ του προϊόντος (σε ευρώ ανά κιλό) για μια ορισμένη χρονική

Διαβάστε περισσότερα

Εξερευνώντας τα δεδομένα μας-περιγραφική Στατιστική

Εξερευνώντας τα δεδομένα μας-περιγραφική Στατιστική ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ Εξερευνώντας τα δεδομένα μας-περιγραφική Στατιστική Το πρώτο βήμα στην ανάλυση ενός συνόλου δεδομένων, που αποτελούν μετρήσεις ενός δείγματος είναι η παρουσίαση και σύνοψη των πληροφοριών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 2015 Πληθυσμός: Εισαγωγή Ονομάζεται το σύνολο των χαρακτηριστικών που

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων α) Σημειοεκτιμητική β) Εκτιμήσεις Διαστήματος ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ Οι συναρτήσεις πιθανότητας ή πυκνότητας πιθανότητας των διαφόρων τυχαίων μεταβλητών χαρακτηρίζονται από κάποιες

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

SPSS Statistical Package for the Social Sciences

SPSS Statistical Package for the Social Sciences SPSS Statistical Package for the Social Sciences Ξεκινώντας την εφαρμογή Εισαγωγή εδομένων Ορισμός Μεταβλητών Εισαγωγή περίπτωσης και μεταβλητής ιαγραφή περιπτώσεων ή και μεταβλητών ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Αθανάσιος

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης περισσοτέρων των δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης περισσοτέρων των δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΒΔΟΜΟ Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης περισσοτέρων των δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα Έστω Y,, j1 Yjn, j το πλήθος j = 1,..., k, k 2 τυχαία ανεξάρτητα δείγματα j μεγέθους n j από έναν

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο στατιστικής Στατιστικό πακέτο S.P.S.S.

Εργαστήριο στατιστικής Στατιστικό πακέτο S.P.S.S. Σημειώσεις για το μάθημα Εργαστήριο στατιστικής Στατιστικό πακέτο S.P.S.S. Παπάνα Αγγελική E mail: papanagel@yahoo.gr, agpapana@gen.auth.gr Α.Τ.Ε.Ι. Θεσσαλονίκης ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΤΕΡΙΝΗΣ Τμήμα Τυποποίησης και

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ. Ι. Δημόπουλος, Καθηγητής, Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων και Οργανισμών-ΤΕΙ Πελοποννήσου

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ. Ι. Δημόπουλος, Καθηγητής, Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων και Οργανισμών-ΤΕΙ Πελοποννήσου ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ Ι. Δημόπουλος, Καθηγητής, Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων και Οργανισμών-ΤΕΙ Πελοποννήσου Σχηματική παρουσίαση της ερευνητικής διαδικασίας ΣΚΟΠΟΣ-ΣΤΟΧΟΣ ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Ερευνητικά

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 10, σελ. 119. Για τη μεταβλητή x (άτυπος όγκος) έχουμε: x censored_x 1 F 3 F 3 F 4 F 10 F 13 F 13 F 16 F 16 F 24 F 26 F 27 F 28 F

Άσκηση 10, σελ. 119. Για τη μεταβλητή x (άτυπος όγκος) έχουμε: x censored_x 1 F 3 F 3 F 4 F 10 F 13 F 13 F 16 F 16 F 24 F 26 F 27 F 28 F Άσκηση 0, σελ. 9 από το βιβλίο «Μοντέλα Αξιοπιστίας και Επιβίωσης» της Χ. Καρώνη (i) Αρχικά, εισάγουμε τα δεδομένα στο minitab δημιουργώντας δύο μεταβλητές: τη x για τον άτυπο όγκο και την y για τον τυπικό

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική έρευνα Οργάνωση & Παρουσίαση Δεδομένων (Εργαστήριο SPSS) Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

Εκπαιδευτική έρευνα Οργάνωση & Παρουσίαση Δεδομένων (Εργαστήριο SPSS) Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Εκπαιδευτική έρευνα Οργάνωση & Παρουσίαση Δεδομένων (Εργαστήριο SPSS) Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Σύνολα Δεδομένων - Είδη Ποσοτικής Έρευνας: Παράλογες Ιδέες Γονέων (Δειγματοληπτική)

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι δειγματοληψίας, καθορισμός μεγέθους δείγματος, τύποι σφαλμάτων, κριτήρια εισαγωγής και αποκλεισμού

Μέθοδοι δειγματοληψίας, καθορισμός μεγέθους δείγματος, τύποι σφαλμάτων, κριτήρια εισαγωγής και αποκλεισμού Μέθοδοι δειγματοληψίας, καθορισμός μεγέθους δείγματος, τύποι σφαλμάτων, κριτήρια εισαγωγής και αποκλεισμού Γεσθημανή Μηντζιώρη MD, MSc, PhD Μονάδα Ενδοκρινολογίας της Αναπαραγωγής, Α Μαιευτική και Γυναικολογική

Διαβάστε περισσότερα

1. Ιστόγραμμα. Προκειμένου να αλλάξουμε το εύρος των bins κάνουμε διπλό κλικ οπουδήποτε στο ιστόγραμμα και μετά

1. Ιστόγραμμα. Προκειμένου να αλλάξουμε το εύρος των bins κάνουμε διπλό κλικ οπουδήποτε στο ιστόγραμμα και μετά 1. Ιστόγραμμα Δεδομένα από το αρχείο Data_for_SPSS.xls Αλλαγή σε Variable View (Κάτω αριστερά) και μετονομασία της μεταβλητής σε NormData, Type: numeric και Measure: scale Αλλαγή πάλι σε Data View. Graphs

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ

1.1 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ Αιτιοκρατικό πείραμα ονομάζουμε κάθε πείραμα για το οποίο, όταν ξέρουμε τις συνθήκες κάτω από τις οποίες πραγματοποιείται, μπορούμε να προβλέψουμε με

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜEΡOΣ A : ΓNΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜOΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜEΡOΣ A : ΓNΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜOΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος στη δεύτερη έκδοση........................................... 13 Πρόλογος στην πρώτη έκδοση............................................ 17 Εισαγωγή................................................................

Διαβάστε περισσότερα

Λυμένες Ασκήσεις για το μάθημα:

Λυμένες Ασκήσεις για το μάθημα: Λυμένες Ασκήσεις για το μάθημα: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΖΑΦΕΙΡΟΠΟΥΛΟΣ Τμήμα: ΔΙΕΘΝΩΝ ΚΑΙ ΕΥΡΩΠΑΪΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ PSPP

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ PSPP Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής (ΤΕ) Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ PSPP

Διαβάστε περισσότερα

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Η χρησιμοποίηση των τεχνικών της παλινδρόμησης για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων έχει διευκολύνει εξαιρετικά από την χρήση διαφόρων στατιστικών

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΛΑΓΟΥΜΙΝΤΖΗΣ, ΒΙΟΧΗΜΙΚΟΣ, PHD ΙΑΤΡΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΛΑΓΟΥΜΙΝΤΖΗΣ, ΒΙΟΧΗΜΙΚΟΣ, PHD ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΛΑΓΟΥΜΙΝΤΖΗΣ, ΒΙΟΧΗΜΙΚΟΣ, PHD ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ Οι τεχνικές δειγματοληψίας είναι ένα σύνολο μεθόδων που επιτρέπει να μειώσουμε το μέγεθος των δεδομένων που

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος υποθέσεων ΚΛΑΣΙΚΟΙ ΈΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Ημέσητιμήενόςπληθυσμούείναιίσημε δοθείσα γνωστή τιμή. Έλεγχος για τις μέσες τιμές δύο πληθυσμών.

Έλεγχος υποθέσεων ΚΛΑΣΙΚΟΙ ΈΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Ημέσητιμήενόςπληθυσμούείναιίσημε δοθείσα γνωστή τιμή. Έλεγχος για τις μέσες τιμές δύο πληθυσμών. Έλεγχος υποθέσεων ΚΛΑΣΙΚΟΙ ΈΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Ημέσητιμήενόςπληθυσμούείναιίσημε δοθείσα γνωστή τιμή. Έλεγχος για τις μέσες τιμές δύο πληθυσμών. Η μέση τιμή ενός πληθυσμού είναι ίση με δοθείσα γνωστή τιμή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Βασικές έννοιες ελέγχων υποθέσεων και έλεγχοι κανονικότητας

Κεφάλαιο 5. Βασικές έννοιες ελέγχων υποθέσεων και έλεγχοι κανονικότητας Κεφάλαιο 5 Σύνοψη Βασικές έννοιες ελέγχων υποθέσεων και έλεγχοι κανονικότητας Βασικές έννοιες και ορισμοί του ελέγχου υποθέσεων, γραφικοί έλεγχοι κανονικότητας μέσω των ιστογραμμάτων (διαδρομές Analyze

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. 7 ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Γεωργοοικονομικής & Κοινωνιολογικής Έρευνας

Μέθοδοι Γεωργοοικονομικής & Κοινωνιολογικής Έρευνας Μέθοδοι Γεωργοοικονομικής & Κοινωνιολογικής Έρευνας Ενότητα 4: Η Δειγματοληπτική έρευνα (2/2) 2ΔΩ Διδάσκοντες: Χ. Κασίμης- Ελ. Νέλλας Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας και Ανάπτυξης Μαθησιακοί στόχοι Η εκμάθηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2010-11 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Περιεχόμενα 1. Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική

Εισαγωγή στη Στατιστική Εισαγωγή στη Στατιστική Μετεκπαιδευτικό Σεμινάριο στην ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Ενότητα: Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης περισσοτέρων των δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Απόστολος Μπατσίδης Τμήμα: Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα Ανάλυση Διασποράς Έστω ότι μας δίνονται δείγματα που προέρχονται από άγνωστους πληθυσμούς. Πόσο διαφέρουν οι μέσες τιμές τους; Με άλλα λόγια: πόσο πιθανό είναι να προέρχονται από πληθυσμούς με την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ Ε. ΞΕΚΑΛΑΚΗ Καθηγήτριας του Τμήματος Στατιστικής του Οικονομικού Πανεπιστημίου Αθηνών ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ B ΕΚΔΟΣΗ ΑΘΗΝΑ 2004 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή και επεξεργασία δεδομένων από πεπερασμένους πληθυσμούς

Διαβάστε περισσότερα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Όπως θα δούμε αργότερα στη Στατιστική Συμπερασματολογία, λέγοντας ότι «από έναν πληθυσμό παίρνουμε ένα τυχαίο δείγμα μεγέθους» εννοούμε ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές,,..., που

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΩΝ ΕΛΕΓΧΩΝ

ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΩΝ ΕΛΕΓΧΩΝ ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ Να δοθούν οι βασικές αρχές των µη παραµετρικών ελέγχων (non-parametric tests). Να παρουσιασθούν και να αναλυθούν οι γνωστότεροι µη παραµετρικοί έλεγχοι Να αναπτυχθεί η µεθοδολογία των

Διαβάστε περισσότερα

Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες

Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες Σχετικές πληροφορίες: http://dlib.ionio.gr/~spver/seminars/statistics/ Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες Σπύρος Βερονίκης Τμήμα Αρχειονομίας - Βιβλιοθηκονομίας Θεματικές

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο. 5.1 Εντολή EXPLORE 5.2 Εντολή CROSSTABS 5.3 Εντολή RAΤΙΟ STΑTISTIC 5.4 Εντολή OLAP CUBES. Daily calorie intake

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο. 5.1 Εντολή EXPLORE 5.2 Εντολή CROSSTABS 5.3 Εντολή RAΤΙΟ STΑTISTIC 5.4 Εντολή OLAP CUBES. Daily calorie intake ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο 5.1 Εντολή EXPLORE 5.2 Εντολή CROSSTABS 5.3 Εντολή RAΤΙΟ STΑTISTIC 5.4 Εντολή OLAP CUBES 5000 Daily calorie

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 2 (Εργαστήρια µαθήµατος «Στατιστικά Προγράµµατα», τµ. Στατ. & Ασφ. Επιστ., 04-05) (Επιµέλεια: Ελευθεράκη Αναστασία)

ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 2 (Εργαστήρια µαθήµατος «Στατιστικά Προγράµµατα», τµ. Στατ. & Ασφ. Επιστ., 04-05) (Επιµέλεια: Ελευθεράκη Αναστασία) ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗΣ (Εργαστήρια µαθήµατος «Στατιστικά Προγράµµατα», τµ. Στατ. & Ασφ. Επιστ., -) (Επιµέλεια: Ελευθεράκη Αναστασία) Άσκηση (Εργαστήριο #) Στις εξετάσεις Φεβρουαρίου του µαθήµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΙΣΟΤΗΤΑ ΔΥΟ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΙΣΟΤΗΤΑ ΔΥΟ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙO 5 ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΙΣΟΤΗΤΑ ΔΥΟ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ Στο προηγούμενο κεφάλαιο εξετάσαμε διάφορες μορφές ελέγχου της υπόθεσης ότι ένα δείγμα παρατηρήσεων προέρχεται από κάποια συγκεκριμένη κατανομή. Στην

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2012-13 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

HELLENIC OPEN UNIVERSITY School of Social Sciences ΜΒΑ Programme. Επιλογή δείγματος. Κατερίνα Δημάκη

HELLENIC OPEN UNIVERSITY School of Social Sciences ΜΒΑ Programme. Επιλογή δείγματος. Κατερίνα Δημάκη HELLENIC OPEN UNIVERSITY School of Social Sciences ΜΒΑ Programme Επιλογή δείγματος Κατερίνα Δημάκη Αν. Καθηγήτρια Τμήμα Στατιστικής Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών 1 Τρόποι Συλλογής Δεδομένων Απογραφική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 8. Ανάλυση διασποράς (ANOVA)

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 8. Ανάλυση διασποράς (ANOVA) ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 8. Ανάλυση διασποράς (ANOVA) Γενικά Επέκταση της σύγκρισης µέσων τιµών µεταβλητής ανάµεσα σε 2 δείγµατα (οµάδες ήστάθµες): Σύγκριση πολλών δειγµάτων (K>2) µαζί Σχέση ανάµεσα σε µια ποσοτική

Διαβάστε περισσότερα

Για το δείγμα από την παραγωγή της εταιρείας τροφίμων δίνεται επίσης ότι, = 1.3 και για το δείγμα από το συνεταιρισμό ότι, x

Για το δείγμα από την παραγωγή της εταιρείας τροφίμων δίνεται επίσης ότι, = 1.3 και για το δείγμα από το συνεταιρισμό ότι, x Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική // (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) ο Θέμα [] Επιλέξαμε φακελάκια (της μισής ουγκιάς) που περιέχουν σταφίδες από την παραγωγή μιας εταιρείας

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Ενότητα: Εξερευνώντας τα δεδομένα μας-περιγραφική Στατιστική Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Απόστολος Μπατσίδης Τμήμα: Μαθηματικών ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ Εξερευνώντας τα

Διαβάστε περισσότερα