Απλός Τόκος (Simple Interest)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Απλός Τόκος (Simple Interest)"

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Απλός Τόκος (Simple Interest) 1.1. Εισαγωγή στην Ιδέα του Επιτοκίου Ο τόκος (Interest, I) µπορεί να θεωρηθεί σαν η χρηµατική αµοιβή που πληρώνεται από κάποιο πρόσωπο ή οργανισµό που λέγεται δανειζόµενος (borrower) για τη χρήση ενός περιουσιακού στοιχείου, που λέγεται συνήθως Κεφάλαιο (Capital, Principal, P), που ανήκει σε ένα άλλο πρόσωπο ή οργανισµό. Η πληρωµή του τόκου δικαιολογείται και από κάποιον κίνδυνο (risk) που έχει εκείνος που δανείζει χρήµατα (lender) να τα χάσει, αν ο δανειζόµενος δεν ανταποκριθεί στην επιστροφή των χρηµάτων για οποιοδήποτε λόγο σε έναν ορισµένο χρόνο (time, t). Α- νάλογα µε το ύψος του κινδύνου, της απώλειας ή της υποτίµησης του κεφαλαίου, ο δανειστής δανείζει τα χρήµατά του µε µεγαλύτερο ή µικρότερο ετήσιο επιτόκιο (Ιnterest, Ι). Τα παραπάνω εκφράζονται πιο κοµψά στους ακόλουθους ορισµούς. Ορισµός Κεφάλαιο (P) λέγεται το οικονοµικό αγαθό που εκφράζεται σε µονάδες νοµισµάτων κι έχει την ικανότητα να αυξάνεται. Ορισµός Χρόνος (t) λέγεται το χρονικό διάστηµα για το οποίο δανείζεται κάποιος ένα κεφάλαιο P. Εξυπακούεται ότι ο χρόνος µπορεί να είναι διακριτή µεταβλητή (discrete variable), όταν εκφράζεται σε χρόνια, µήνες, ηµέρες, ή συνεχής µεταβλητή (continuous variable), όταν παίρνει τιµές στο διάστηµα [t 1, t 2 ].

2 20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ Ορισµός Τόκος (Ιnterest, Ι) λέγεται το ποσόν των χρηµάτων που παίρνει ο δανειστής ενός κεφαλαίου C για χρόνο t από τον δανειζόµενο. Ορισµός Ετήσιο Επιτόκιο (annual rate of interest, r) είναι ο τόκος για κεφάλαιο P = 1 νοµισµατικής µονάδας στη µονάδα του χρόνου. Συνήθως λαµβάνεται ως µονάδα χρόνου ο 1 χρόνος. Ορισµός Τελική αξία S ή ύψος ή µέλλουσα αξία (amount, or, future value) είναι το άθροισµα του κεφαλαίου P και του τόκου Ι. Ο ορισµός αυτός εκφράζεται µε τον τύπο S = P+I (1.1.1.) Ορισµός Κεφαλαιοποίηση του τόκου (Interest Capitalization) λέγεται η µετατροπή του τόκου σε κεφάλαιο και ο συµψηφισµός του σε αρχικό κεφάλαιο. Υπάρχουν οι ακόλουθες δύο µορφές κεφαλαιοποίησης: Ορισµός Απλή κεφαλαιοποίηση λέγεται αυτή στην οποία ο παραγόµενος τόκος Ι από τοκισµό κεφαλαίου P σε χρόνο t, προστίθεται στο κεφάλαιο στο τέλος του χρονικού διαστήµατος t. Στην περίπτωση αυτή ο τόκος Ι λέγεται απλός τόκος (Simple Interest), το δε αρχικό κεφάλαιο P παρα- µένει σταθερό για όλες τις περιόδους τοκισµού. Ο δανειστής αποσύρει τον απλό τόκο στο τέλος της χρονικής περιόδου t. Ορισµός Σύνθετη κεφαλαιοποίηση λέγεται αυτή στην οποία ο τόκος Ι που συσσωρεύεται από τον τοκισµό κεφαλαίου P για διάστηµα t µε ετήσιο επιτόκιο r, προστίθεται στο αρχικό κεφάλαιο P στο τέλος της χρονικής περιόδου t, έτσι ώστε στην επόµενη χρονική περίοδο υπάρχει προς τοκισµό το αρχικό κεφάλαιο P και ο τόκος της χρονικής περιόδου Ι. Αυτή

3 ΑΠΛΟΣ ΤΟΚΟΣ 21 η διαδικασία λέγεται Ανατοκισµός ή σύνθετος τόκος (Compound Interest). Αρχή της οικονοµικής ισοδυναµίας Η λύση των προβληµάτων των Οικονοµικών Μαθηµατικών στηρίζεται στην ακόλουθη αρχή: «υο άνισα ποσά χρηµάτων σε ορισµένη χρονική στιγµή θεωρούνται ισοδύναµα». Η ουσία της αρχής αυτής είναι ότι το χρήµα αναπτύσσεται σαν συνάρτηση του χρόνου. Παράδειγµα Η εταιρία 3Ε δανείζεται από την Τράπεζα ΤΤ , µε ετήσιο επιτόκιο 21% για ένα χρόνο. Η εταιρία 3Ε πρέπει να επιστρέψει στην Τράπεζα ΤΤ ποσό µετά από ένα χρόνο. Τη στιγµή t = 0 που η Τράπεζα ΤΤ παραδίνει στην εταιρία 3Ε το ποσό του υπάρχει ισοδυναµία (µε οικονοµική έννοια) µεταξύ του και του , οι οποίες θα καταβληθούν µετά από ένα χρόνο στην Τράπεζα ΤΤ. Επίσης, κατά το τέλος του ενός χρόνου που η εταιρία 3Ε καταβάλλει στην Τράπεζα ΤΤ το ποσό των υπάρχει ισοδυναµία (µε οικονοµική έννοια) µεταξύ του ποσού και του ποσού των τα οποία η εταιρία 3Ε έλαβε πριν από ένα χρόνο. Ορισµός Οικονοµικές πράξεις λέγονται οι Μαθηµατικές πράξεις οι οποίες γίνονται στα προβλήµατα των Οικονοµικών Μαθηµατικών, µεταξύ των διαφόρων οικονοµικών µεγεθών, Κεφάλαιο, Τόκος, Επιτόκιο, Χρόνος κτλ. Οι πράξεις αυτές είναι δύο ειδών: α. Βραχυπρόθεσµες Οικονοµικές Πράξεις, χρονικής διάρκειας 3, 6 µηνών ή το πολύ 1 χρόνου. β. Μακροπρόθεσµες Οικονοµικές Πράξεις, χρονικής διάρκειας µεγαλύτερης του 1 χρόνου.

4 22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ 1.2 Υπολογισµός Απλού Τόκου Υποθέτουµε ότι κεφάλαιο P νοµισµατικών µονάδων στις οποίες µετρείται το επιτόκιο τοκίζεται για χρόνο t (µονάδες χρόνου) µε επιτόκιο r, όπου r είναι ο τόκος 1 νοµισµατικής µονάδος στη µονάδα του χρόνου. Άρα ο τόκος Ι του κεφαλαίου P, όταν τοκίζεται µε απλό επιτόκιο r για χρόνο t, δίνεται από τον τύπο: Ι = Prt (1.2.1.) Σηµείωση Τα µεγέθη P, r, t πρέπει να δηλωθούν κατά τρόπο συνεπή, δηλ., αν το επιτόκιο είναι ετήσιο, τότε ο χρόνος πρέπει να δηλωθεί σε χρόνια. Αν το επιτόκιο µετρείται σε µήνες, ο χρόνος πρέπει να δηλωθεί σε µήνες. Αν το επιτόκιο είναι 16%, θα πρέπει να θέσουµε στον τύπο (1.2.1.) r = 0,16. Επίσης, το επιτόκιο r και το κεφάλαιο P πρέπει να αναφέρονται στις ίδιες νοµισµατικές µονάδες, δηλ. όταν το κεφάλαιο P είναι , το επιτόκιο 16% θα συµβολίζει τόκο 16 στα 100 για 1 χρόνο και ο χρόνος τοκισµού t θα εκφράζεται σε χρόνια. Άρα στην απλή κεφαλαιοποίηση θα έχουµε: Τελική αξία κεφαλαίου = = S = P + I = P +Prt = P(1+rt) ή S = P(1+rt) (1.2.2.) Όταν το επιτόκιο r είναι ετήσιο και ο χρόνος (m) εκφράζεται σε µήνες, η εξίσωση (1.2.1.) γίνεται: Pr m I =, (1.2.3) 12 και η εξίσωση (1.2.2.) γίνεται: rm S= P Αν ο χρόνος (d) εκφράζεται σε ηµέρες, η εξίσωση (1.2.1.) γίνεται:

5 ΑΠΛΟΣ ΤΟΚΟΣ 23 Prd I =, (1.2.4) 365 και η εξίσωση (1.2.2.) γίνεται: rd S P = (1.2.5) Σηµείωση Στην εκτέλεση των βραχυπρόθεσµων οικονοµικών πράξεων διακρίνουµε τρία είδη υπολογισµού των τοκοφόρων ηµερών µε βάση τα ακόλουθα τρία είδη ετών. α. Το πολιτικό έτος, το οποίο έχει 365 ηµέρες ή 366, αν είναι δίσεκτο (ο αριθµός των δυο τελευταίων ψηφίων του διαιρείται διά 4). Στο πολιτικό έτος κάθε µήνας περιλαµβάνει τον πραγµατικό αριθµό των ηµερών του, π.χ. 31 ο Ιανουάριος, 28 ή 29 ο Φεβρουάριος κ.τ.λ.. Το πολιτικό έτος εφαρµόζεται στην Αγγλία, στις Ηνωµένες Πολιτείες Αµερικής, στην Πορτογαλία και στις χώρες της Βρετανικής Κοινοπολιτείας. Στην περίπτωση αυτή οι τύποι (1.2.4.) και (1.2.5.) παραµένουν όπως είναι. β. Το εµπορικό ή λογιστικό έτος, το οποίο έχει 360 ηµέρες και ο κάθε µήνας έχει 30 ηµέρες. Το εµπορικό έτος χρησιµοποιείται στη Ρωσία, στη Γερµανία, στις χώρες της Σκανδιναβικής Χερσονήσου και στην Ελβετία, εκτός από την Γενεύη. Στην περίπτωση αυτή οι τύποι (1.2.4.) και (1.2.5.) γίνονται, αντίστοιχα: Prd I = 360 rd S P = (1.2.6) γ. Το µικτό έτος, το οποίο αποτελείται από 360 ηµέρες και ο κάθε µήνας λαµβάνεται µε τις πραγµατικές του ηµέρες. Το µικτό έτος εφαρµόζεται στην Αυστρία, το Βέλγιο, τη Γαλλία, την Ελλάδα, την Ιταλία, την Ισπανία, την Ολλανδία και την περιοχή της Γενεύης στην Ελβετία.

6 24 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ Στην περίπτωση αυτή ισχύουν οι τύποι (1.2.6.) στους οποίους ο αριθ- µός των ηµερών d συµβολίζει τον αριθµό των ηµερών σε ένα µικτό έτος. Ο υπολογισµός του επιτοκίου και της τελικής αξίας είναι ακριβής µόνο αν λαµβάνεται ως βάση το πολιτικό έτος. Παράδειγµα Κεφάλαιο P = τοκίζεται µε απλό επιτόκιο r = 8% για t = 7 χρόνια. Ποιος είναι ο τόκος και η τελική αξία; Απάντηση Έχουµε: I = ,08 7 = S = P(1+rt) = (1+0,08 7) = Παράδειγµα Να υπολογισθεί ο τόκος κεφαλαίου P = που τοκίζεται από τις 2 Φεβρουαρίου 1996 ώς τις 15 Απριλίου 1996 µε επιτόκιο 15% µε εµπορικό, πολιτικό και µικτό έτος. Απάντηση α)όταν το έτος είναι πολιτικό, οι τοκοφόρες ήµέρες βρίσκονται µε χρήση του πίνακα Ι υπολογισµού τοκοφόρων ηµερών, ως εξής: Από ώς Από ώς ηµέρες 33 ηµέρες 72 ηµέρες έτος δίσεκτο Άρα έχουµε Ι = , = β) Όταν το έτος είναι εµπορικό, οι τοκοφόρες ηµέρες είναι: Από ώς x30 = 60 ηµέρες Από ώς (15 2) = 13 ηµέρες 73 ηµέρες

7 ΑΠΛΟΣ ΤΟΚΟΣ 25 Άρα έχουµε: ,15 Ι = = γ) Όταν το έτος είναι µικτό, οι τοκοφόρες ηµέρες είναι: Από ώς ηµέρες Από ώς ηµέρες 72 ηµέρες έτος δίσεκτο Άρα έχουµε: ,15 Ι = = Σηµείωση Η ηµέρα της κατάθεσης δεν είναι τοκοφόρος, ενώ η ηµέρα της ανάληψης είναι τοκοφόρος. Παράδειγµα Κάποιος δανείσθηκε ένα ποσό από την Τράπεζα προς % το χρόνο. Μετά από 80 ηµέρες, όταν το έτος είναι εµπορικό, πλήρωσε Ποιο ήταν το αρχικό ποσό που δανείσθηκε; Απάντηση Έχουµε S = r = % d = 80 Άρα από τον τύπο: S = P(1+ rd 360 ) έχουµε: 1 ( ) rd 80 0,0975 P = S 1+ = = ,

8 26 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ 1.3. Οι Έννοιες του Τοκαρίθµου και του Σταθερού ιαιρέτη Στις οικονοµικές συναλλαγές διευκολύνονται κατά πολύ οι υπολογισµοί του τόκου µε τη χρήση δυο βασικών µεγεθών, του τοκαρίθµου και του σταθερού διαιρέτη. ίνουµε τους ορισµούς: Ορισµός Τοκάριθµος ονοµάζεται το γινόµενο N = Pd (1.3.1.) όπου P είναι το κεφάλαιο και d είναι ο χρόνος (σε ηµέρες) τοκισµού του. Ορισµός Σταθερός διαιρέτης ονοµάζεται το πηλίκο όταν πρόκειται για εµπορικό ή µικτό έτος, ή 360 D = (1.3.2.) r 365 D =, (1.3.3.) r όταν πρόκειται για πολιτικό έτος. Με τη χρήση του τοκαρίθµου και του σταθερού διαιρέτη οι τύποι (1.2.6.) γίνονται: Pd N I = = 360 D r ή και N I = (1.3.4.) D

9 ΑΠΛΟΣ ΤΟΚΟΣ 27 ή d d S= P 1+ P = + D r d S P = 1+ D (1.3.5) 1.4. Συνολικός Τόκος Κεφαλαίων Τοκισµένων µε το Ίδιο Επιτόκιο Υποθέτουµε ότι τα λ κεφάλαια P 1, P 2,...,P λ τοκίζονται µε το ίδιο επιτόκιο r, για d 1, d 2,..., d λ ηµέρες. Τότε, ο συνολικός τόκος είναι Ι = (P 1 d 1 +P 2 d P λ d λ ) 1 D = ή λ i=1 Pd D i i I = λ i=1 D N i (1.4.1) Ο ακόλουθος πίνακας περιέχει τους σταθερούς διαιρέτες D για τα δύο έτη, εµπορικό και πολιτικό, και για µερικές τιµές επιτοκίων.

10 28 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ Πίνακας Σταθεροί διαιρέτες D για τα δύο έτη, εµπορικό και πολιτικό, και για µερικές τιµές επιτοκίων. Επιτόκιο Εµπορικό Έτος Πολιτικό Έτος r D = D = r r 0, , , ,6 0, , , ,3 0, , ,2 0, ,5 0, ,5 0, , , , , ,5 Παράδειγµα Κεφάλαιο τοκίζεται για 110 ηµέρες µε επιτόκιο 8%. Να βρεθεί ο τόκος Ι και η τελική του αξία, όταν το έτος θεωρείται: α) εµπορικό και β) πολιτικό. Απάντηση α) Εµπορικό έτος ( ) ( ) N Pd I = = = = = 4888,88 D r 0,08 S = ,88. β) Πολιτικό έτος ( ) N Pd I = = = =4821,91 D r 0,08 S = ,91

11 ΑΠΛΟΣ ΤΟΚΟΣ 29 Παράδειγµα Τα κεφάλαια , και τοκίζονται για 70,80 και 100 ηµέρες, αντίστοιχα, µε επιτόκιο 9% (εµπορικό έτος). Να βρεθεί ο συνολικός τόκος. Απάντηση Έχουµε: P 1 = , P 2 = , P 3 = , d 1 = 70, d 2 = 80, d 3 = 100, r = 0,09 Άρα θα είναι: 360 D = = , I = = = Παράδειγµα Ένα κεφάλαιο τοκίσθηκε, µε 15% επί 10 µήνες. Μετά από 10 µήνες ο τόκος και το αρχικό κεφάλαιο (τοκοκεφάλαιο) τοκίσθηκε µε 12% για 2 µήνες και παρήγαγε τόκο Ζητείται να βρεθεί το αρχικό κεφάλαιο. Απάντηση Υποθέτουµε ότι P 0 είναι το αρχικό κεφάλαιο και P 1 είναι το κεφάλαιο και ο τόκος µετά από 10 µήνες. Έχουµε το ακόλουθο διάγραµµα: Έχουµε:

12 30 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ P1 2 0,12 = P 1 = P 10 0,15 + = 12 o Po P P 10 0, = ( ) o o Po = = ,11. 13,5 P 13,5 = o 1.5. Προκαταβολή Τόκου (Bank Discount, Advanced Payment of Interest) Όταν κάποιος δανείζεται ένα ποσό P από την Τράπεζα για χρόνο t µε ετήσιο επιτόκιο r, δεν παίρνει το ποσό που ζήτησε, αλλά τη διαφορά P I, όπου Ι είναι ο τόκος του ποσού P προς ετήσιο επιτόκιο r για χρόνο t. Το ποσό αυτό λέγεται P ελ και δίνεται από τη σχέση: P ελ = P Ι = P Prt = P(1 rt) ή P ελ = P(1 rt) (1.5.1) Όταν ο χρόνος δανεισµού είναι m µήνες, τότε έχουµε: P ελ r =P 1 m 12 (1.5.2) Όταν ο χρόνος δανεισµού είναι d ηµέρες και το έτος είναι εµπορικό ή πολιτικό, έχουµε, αντίστοιχα: P ελ r =P 1 d 360 (1.5.3) P ελ r =P 1 d 365 (1.5.4)

13 ΑΠΛΟΣ ΤΟΚΟΣ 31 Παράδειγµα Πόσα χρήµατα θα πάρει από την Τράπεζα ένας πελάτης που δανείστηκε για 2 χρόνια µε επιτόκιο 18% στην περίπτωση του απλού τόκου, µετά από την παρακράτηση των τόκων; Απάντηση Έχουµε: P ελ = P (1 0,18 2) = Προβλήµατα Εύρεσης του Μέσου Επιτοκίου (Weighted Rate of Interest) Θεωρούµε ότι τα κεφάλαια P 1, P 2,..., P λ τοκίζονται για χρόνο t µε αντίστοιχα επιτόκια r 1, r 2,..., r λ. Τότε το άθροισµα των τελικών τους αξιών θα είναι: P 1 (1+tr 1 )+P 2 (1+tr 2 )+...+P λ (1+r λ ) (1.6.1) ίνουµε τον ορισµό: Ορισµός Μέσο επιτόκιο r των επιτοκίων r 1, r 2,..., r λ λέγεται το επιτόκιο µε το οποίο πρέπει να τοκισθεί το κεφάλαιο P = P 1 +P P λ, για να έχει στον ίδιο χρόνο t τελική αξία ίση µε το άθροισµα των τελικών αξιών που δίνεται από την έκφραση (1.6.1). Άρα έχουµε: (P 1 +P P λ )(1+tr) = P 1 (1+tr 1 )+P 2 (1+tr 2 )+...+P λ (1+tr λ ) ή (P 1 +P P λ ) tr = (P 1 r 1 +P 2 r P λ r λ )t P r +P r +...+P r r = (1.6.2) P +P +...+P ή λλ 1 2 λ Όταν τα λ κεφαλαία είναι ίσα, τότε έχουµε: r r +r +...+r λ 1 2 λ = (1.6.3)

14 32 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ Όταν τα κεφαλαία P 1, P 2,..., P λ τοκίζονται για χρόνους t 1, t 2,..., t λ, αντίστοιχα, µε επιτόκια r 1, r 2,..., r λ, αντίστοιχα, τότε το µέσο επιτόκιο r δίνεται από τον ορισµό: Ορισµός Θεωρούµε ότι τα κεφάλαια P 1, P 2,.., P λ τοκίζονται για χρόνους t 1, t 2,..t λ, αντίστοιχα, µε επιτόκια r 1, r 2,..., r λ, αντίστοιχα. Τότε, µέσο επιτόκιο r είναι το επιτόκιο µε το οποίο τοκίζονται τα κεφάλαια P 1, P 2,.., P λ για χρόνους t 1, t 2,..t λ, αντίστοιχα, για να δώσουν τον ίδιο συνολικό τόκο. Σύµφωνα µε τον ορισµό έχουµε µε τη σχέση: P 1 t 1 r+p 2 t 2 r+...+p λ t λ r = P 1 t 1 r 1 +P 2 t 2 r P λ t λ r λ ή r P t r +P t r +...+P t r λ λ λ = (1.6.4) ( P t +P t +...+P t ) λ λ Ο τύπος (1.6.4), αν οι χρόνοι δίνονται σε µήνες m i, γίνεται: r = λ i=1 λ i=1 Pmr i Pm i i i i ή, όταν οι χρόνοι δίνονται σε ηµέρες d i, γίνεται: r = λ i=1 λ i=1 Pdr i Pd i i i i (1.6.5) (1.6.6) Παράδειγµα Κάποιος δανείζεται τα ακόλουθα ποσά: α) P 1 = για m 1 = 2 µήνες µε ετήσιο επιτόκιο r 1 = 10%. β) P 2 = για m 2 = 4 µήνες µε ετήσιο επιτόκιο r 2 = 12%.

15 ΑΠΛΟΣ ΤΟΚΟΣ 33 γ) P 3 = για m 3 = 6 µήνες µε ετήσιο επιτόκιο r 3 = 14%. Να βρεθεί το µέσο επιτόκιο δανεισµού. Απάντηση Έχουµε: ( ) ( ) ( ) ( ) , , ,14 r = = = 0, Προεξόφληση Συναλλαγµατικών και Γραµµατίων (Discounting) Όταν κάποιος αγοράζει ένα προ όν, δεν πληρώνει πάντοτε µε χαρτονοµίσµατα. Σε πολλές περιπτώσεις δίνει στον πωλητή µια συναλλαγ- µατική ή ένα γραµµάτιο (promissory note). Οι συναλλαγµατικές εφευρέθηκαν το 12 ο αιώνα σαν µέσο µεταφοράς χρηµάτων από ένα κράτος στο άλλο από τους εµπόρους, οι οποίοι έπαιρναν από τους Τραπεζίτες υποσχετικές επιστολές για το Α ποσό χρηµάτων στο κράτος Α 1 και εισέπρατταν το ισοδύναµο ποσό χρηµάτων στο κράτος Β 1 σε νόµισµα βέβαια του κράτους Β 1. Ο νόµος 5325 του 1932 και η απόφαση 2232/1975 του Υπουργείου Οικονοµικών ρυθµίζουν όλα τα σχετικά θέµατα µε τις συναλλαγµατικές και τα γραµµάτια. Παραθέτουµε φωτοαντίγραφα του νέου τύπου «συναλλαγµατικής» και «γραµµατίου εις διαταγήν».

16 34 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ Εικόνα Συναλλαγµατική και «γραµµάτιον εις διαταγήν» Στις συναλλαγµατικές και στα γραµµάτια εµφανίζονται τα στοιχεία του δανειστή και του οφειλέτη, το ποσό της οφειλής και η ηµεροµηνία εξόφλησης. Βασικά στοιχεία της συναλλαγµατικής είναι η ονοµαστική αξία και η λήξη της.

17 ΑΠΛΟΣ ΤΟΚΟΣ 35 Ορισµός Ονοµαστική αξία (nominal value or maturity value) της συναλλαγµατικής λέγεται το ποσό των χρηµάτων που είναι γραµµένο στη συναλλαγ- µατική και το οποίο πρέπει να πληρώσει ο οφειλέτης στο δανειστή. Ορισµός Παρούσα ή πραγµατική αξία µιας συναλλαγµατικής ή γραµµατίου είναι το χρηµατικό ποσό που πρέπει να πληρωθεί σε κάποιο χρόνο t πριν από τη λήξη της συναλλαγµατικής. Ορισµός Λήξη της συναλλαγµατικής ονοµάζεται η ηµέρα που πρέπει ο οφειλέτης να πληρώσει στο δανειστή το χρηµατικό ποσό που αναγράφεται στη συναλλαγµατική. Η ονοµαστική αξία περιλαµβάνει εκτός του πραγµατικού ποσού που δανείσθηκε ο οφειλέτης και τον τόκο που πρέπει να πληρώσει ο οφειλέτης. Η συναλλαγµατική µπορεί να µεταβιβασθεί, εκτός αν ο εκδότης έχει γράψει σε αυτή τη φράση «όχι σε διαταγή». Μερικοί κανόνες που διέπουν την έκδοση της συναλλαγµατικής είναι οι ακόλουθοι: α) Η πληρωµή µιας συναλλαγµατικής µπορεί να ασφαλισθεί πλήρως µε τριτεγγύηση που δηλώνεται ως εξής: «τριτεγγυώµαι υπέρ του αποδέκτη». β) Η συναλλαγµατική πληρώνεται κατά την ηµεροµηνία λήξης της ή µέχρι δύο εργάσιµες ηµέρες µετά την ηµεροµηνία λήξης της. γ) Όταν δεν πληρωθεί µια συναλλαγµατική, διαβιβάζεται στο συµβολαιογράφο για διαµαρτύρηση. Η διαµαρτύρηση µιας συναλλαγµατικής έχει σοβαρές δικαστικές συνέπειες για τον οφειλέτη. δ) Ποσό που χορηγείται από την τράπεζα είναι τοκοφόρο από την ηµέρα που δόθηκε από την τράπεζα. Ποσό που κατατίθεται στην τράπεζα φέρνει τόκο από την επόµενη ηµέρα.

18 36 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ ε) Κατά την προεξόφληση συναλλαγµατικών και γραµµατίων, οι τράπεζες, εκτός από το προεξόφληµα για το οποίο θα µιλήσουµε εκτενώς στο επόµενο υποκεφάλαιο, παρακρατούν προµήθεια, εισπρακτικά, ταχυδροµικά και Ειδικό Φόρο Τραπεζικών Εργασιών (Ε.Φ.Τ.Ε.). Σηµείωση Είναι φανερό ότι η συναλλαγµατική και το γραµµάτιο είναι πιστωτικοί τίτλοι και εκδίδονται, όταν αγοράζει κάποιος εµπορεύµατα µε πίστωση. Σηµείωση Η διαφορά της συναλλαγµατικής από το γραµµάτιο είναι η ακόλουθη: Η συναλλαγµατική εκδίδεται από το δανειστή, ο οποίος δίνει εντολή στον οφειλέτη (αποδέκτη) να πληρώσει το χρέος του, ενώ το γραµµάτιο εκδίδεται από τον οφειλέτη στο οποίο αυτός υπόσχεται να πληρώσει το χρέος του στο δανειστή, και δίνεται από τον οφειλέτη στο δανειστή. Ορισµός Προεξόφληση γραµµατίου ή συναλλαγµατικής λέγεται η καταβολή στον κάτοχο του πιστωτικού τίτλου πριν την ηµεροµηνία λήξης του, έναντι µεταβίβασης του τίτλου, ενός χρηµατικού ποσού το οποίο είναι λιγότερο από την ονοµαστική αξία του τίτλου κατά ένα ποσό που αντιστοιχεί στον τόκο της ονοµαστικής ή πραγµατικής αξίας του τίτλου για το διάστηµα από την ηµέρα της προεξόφλησης µέχρι την ηµέρα λήξης του τίτλου. Ορισµός Χρόνος προεξόφλησης λέγεται το χρονικό διάστηµα από την ηµέρα της λήξης του τίτλου. Ορισµός Επιτόκιο προεξόφλησης λέγεται το επιτόκιο µε το οποίο υπολογίζεται πόσο τόκο θα πληρώσει ο κάτοχος του τίτλου προς προεξόφληση.

19 ΑΠΛΟΣ ΤΟΚΟΣ 37 Ορισµός Προεξόφληµα ή έκπτωση ή υφαίρεση (discount) λέγεται το χρηµατικό ποσό που θα κρατήσει εκείνος που προεξοφλεί τον τίτλο από τον κάτοχο του τίτλου, για τον κίνδυνο που παίρνει, να δώσει ένα ποσό που θα εισπράξει κατά τη λήξη του τίτλου. Ισχύει ο εξής τύπος για την προεξόφληση τίτλων: Παρούσα αξία + προεξόφληµα = Ονοµαστική αξία (1.7.1) Έχουµε δύο είδη προεξοφλήσεων, την εξωτερική και εσωτερική. Θα παραθέσουµε τους τύπους του προεξοφλήµατος και της πραγµατικής αξίας που συνδέονται µε τους παραπάνω δύο τρόπους προεξόφλησης Εξωτερική Προεξόφληση Τίτλων ίνουµε τον ακόλουθο ορισµό: Ορισµός Εξωτερική προεξόφληση λέγεται η προεξόφληση τίτλων (συναλλαγ- µατικών και γραµµατίων), στην οποία το προεξόφληµα Π είναι ίσο µε τον τόκο της ονοµαστικής αξίας P για χρόνο t, ο οποίος είναι ο χρόνος από την ηµέρα της προεξόφλησης µέχρι τη λήξη του τίτλου και µε επιτόκιο r. Έχουµε: Π = Prt (1.8.1) Έστω ότι Α είναι η παρούσα αξία τίτλου στην εξωτερική προεξόφληση: Τότε έχουµε: Α+Π = P ή Α +Prt = P ή Α = P(1 rt) (1.8.2) Παρατηρούµε ότι ο τόκος Π υπολογίζεται στην ονοµαστική αξία του τίτλου, πράγµα που είναι άδικο. Οι τράπεζες δικαιολογούν το γεγονός

20 38 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ αυτό λέγοντας ότι, επειδή παίρνουν αυξηµένο κίνδυνο (ρίσκο) προεξοφλώντας έναν τίτλο, πρέπει να χρεώνουν µεγαλύτερο τόκο για να καλύπτονται έναντι των περιπτώσεων στις οποίες ο οφειλέτης είναι αφερέγγυος. Θεωρούµε την περίπτωση που ο χρόνος προεξόφλησης είναι σε ηµέρες, (d), και το επιτόκιο είναι ετήσιο. Τότε έχουµε: d Π = P r 360 ή N = D όπου N = Pn είναι ο τοκάριθµος, Π = N (1.8.3) D 360 D = είναι ο σταθερός διαιρέτης. r Έχουµε: d dr d Α = P Π= P P r= P 1 = P D. Άρα, η παρούσα αξία του τίτλου δίνεται από τον τύπο: d A = P 1 = D (1.8.4) Παράδειγµα Ένα γραµµάτιο ονοµαστικής αξίας προεξοφλείται εξωτερικώς µε επιτόκιο 15%. Ο χρόνος προεξόφλησης είναι: α) 3 χρόνια πριν τη λήξη του τίτλου και β) 92 ηµέρες πριν τη λήξη του τίτλου (έτος εµπ.). Να βρεθεί το εξωτερικό προεξόφληµα και η παρούσα αξία του γραµµατίου.

21 ΑΠΛΟΣ ΤΟΚΟΣ 39 Απάντηση α) Έχουµε: Π = Prt = ,15 3 = Α = P(1 rt) = (1 0,15 3) = β) Ν = Pd = = D = = = 2400 r 0,15 Π = N = = D d 92 A = P 1 = = D 2400 Το παρακάτω διάγραµµα δίνει τις γραφικές παραστάσεις συναρτήσει του χρόνου t, των συναρτήσεων Π = Prt και Α = P(1 rt). Έχουµε: Prt = P(1 rt), όταν ισχύει rt = 1 rt ή 2rt = 1 ή 1 t = 2r

22 40 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ Εικόνα Γραφικές παραστάσεις των γραµµικών συναρτήσεων: Π = Prt και Α = P(1 rt) Εσωτερική Προεξόφληση Τίτλων ίνουµε τον ακόλουθο ορισµό: Ορισµός Εσωτερική προεξόφληση τίτλων λέγεται η προεξόφληση εκείνη στην οποία το προεξόφληµα Π* είναι ίσο µε τον τόκο τον οποίο δίνει κεφάλαιο Ρ* ίσο µε την παρούσα (ή πραγµατική) αξία του τίτλου, όταν τοκισθεί για χρόνο t, ίσο µε το χρονικό διάστηµα από την ηµέρα της προεξόφλησης µέχρι και την ηµέρα της λήξης, και µε επιτόκιο r, το οποίο συµφωνείται σαν προεξοφλητικό επιτόκιο. Ισχύει: Π* = Α* r t, (1.9.1)

23 ΑΠΛΟΣ ΤΟΚΟΣ 41 όπου Α* = πραγµατική ή παρούσα αξία του τίτλου Π* = εσωτερικό προεξόφληµα t = χρόνος προεξόφλησης r = προεξοφλητικό επιτόκιο Ισχύει, επίσης: * Π Π ή * rt + =P * Π + Π * rt = Prt ή και A ή * * Π P = = rt 1 + rt Π * Prt = 1 + rt (1.9.2) * P A = (1.9.3) 1+ rt Αν ο χρόνος προεξόφλησης είναι σε ηµέρες (d) και το έτος εµπορικό, τότε το εσωτερικό προεξόφληµα Π* και η πραγµατική αξία Α* δίνονται από τις σχέσεις: d 1 N Pr Pd * r Π = = = D = d d d 1+ r r D N D N = = D+d D+d D

24 42 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ Άρα έχουµε: Έχουµε επίσης: ή Π = (1.9.4) D+d * N Α * +Π * = Ρ Α * N = P = D+d PD+Pd N PD = = D+d D+d ή * PD A = (1.9.5) D+d Παράδειγµα Μια συναλλαγµατική ονοµαστικής αξία προεξοφλείται εσωτερικώς µε επιτόκιο 15%. Να υπολογισθεί το προεξόφληµα και η πραγµατική αξία, όταν ο χρόνος προεξόφλησης είναι: α) 3 χρόνια, β) 92 ηµέρες (έτος εµπορικό). Απάντηση α) Έχουµε: P = r = 0,15 t = 3 χρόνια Άρα: ( ) ( ) * ,15 3 Π = = ,15 3 * A = = ,15 3 ( ) β) Ν = Pd = = D = = = 2400 r 0,15

25 ΑΠΛΟΣ ΤΟΚΟΣ 43 * Π = = * PD A = = = D+d Υπολογισµός του Προεξοφλήµατος, όταν η Παρούσα Αξία του Τίτλου είναι Γνωστή Υποθέτουµε ότι είναι γνωστή η παρούσα αξία Α ενός τίτλου. Εξωτερική προεξόφληση: Το προεξόφληµα υπολογίζεται ως εξής: Π = Prt Έχουµε: Α+Π = P ή A = P Π = P Prt = P(1 rt). Άρα: A P = 1 rt Art Π = Prt = 1 rt Π = Art (1.10.1) 1 rt Εσωτερική προεξόφληση: Το προεξόφληµα υπολογίζεται ως εξής: Π* = Αrt (1.10.2) Σηµείωση (α) Κατά την προεξόφληση τίτλων οι τράπεζες χρησιµοποιούν την εξωτερική προεξόφληση και το πολιτικό έτος. (β) Κατά την προεξόφληση παρακρατούνται, εκτός από το προεξόφληµα, η προµήθεια, τα εισπρακτικά έξοδα, τα ταχυδροµικά και ο Ειδικός Φόρος Τραπεζικών Εργασιών (Ε.Φ.Τ.Ε.) (γ) Για να βρούµε πότε το προεξόφληµα είναι ίσο µε την πραγµατική αξία στην εσωτερική προεξόφληση, έχουµε:

26 44 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ Α* = Π* ή P Prt = 1+ rt 1+ rt rt = 1 ή ή 1 t = (1.10.3) r Άσκηση Να αποδειχθεί ότι: α) Το προεξόφληµα στην εξωτερική προεξόφληση είναι µεγαλύτερο από το αντίστοιχο προεξόφληµα στην εσωτερική προεξόφληση. β) Η διαφορά των προεξοφληµάτων είναι ίση µε την αρνητική διαφορά των πραγµατικών αξιών στην εξωτερική και εσωτερική προεξόφληση, αντίστοιχα. Λύση: α) Ισχύει: Π = Prt (εξωτ. προεξόφληση) Π * Prt = 1 + rt (εσωτ. προεξόφληση) Επειδή είναι: 1+rt>0, τότε έχουµε: Π>Π* (1.10.4) β) Άρα: * Prt Prt+Pr t Prt Pr t Π Π = Prt = = 1+ rt 1+ rt 1+ rt 2 2 * P P P+Prt Prt Pr t P ( ) A A = P 1 rt = P Prt = 1+ rt 1+ rt 1+ rt 2 2 * Pr t * A A = = ( Π Π ). 1+ rt

27 ΑΠΛΟΣ ΤΟΚΟΣ Η Έννοια του Πραγµατικού Επιτοκίου Προεξόφλησης Κατά την προεξόφληση η τράπεζα παρακρατεί τα εξής ποσά: Προµήθεια, µεσιτικά, χαρτόσηµο και τα έξοδα αλλαγής θέσης (ταχυδροµικά). Τα ποσά αυτά υπολογίζονται σε ποσοστά επί τοις εκατό % ή επί τοις χιλίοις ( ) στην ονοµαστική αξία της συναλλαγµατικής. Υποθέτουµε ότι το άθροισµα των ανωτέρω κρατήσεων είναι Ζ. Τότε ο κοµιστής της συναλλαγµατικής παίρνει, στην εξωτερική προεξόφληση, το ποσό P (Π+Ζ), όπου Π είναι το προεξόφληµα και Ζ είναι το άθροισµα των εξόδων της τράπεζας. ίνουµε τον ακόλουθο ορισµό: Ορισµός Πραγµατικό επιτόκιο προεξόφλησης r 1 λέγεται το επιτόκιο µε το οποίο τοκίζεται ποσό P (Π+Ζ) επί χρόνο t ίσο µε το χρόνο προεξόφλησης, για να δώσει τόκο ίσο µε Π+Ζ, δηλ. όσο κράτησε η Τράπεζα. Έχουµε λοιπόν: Π + Ζ = (P (Π+Ζ)) r 1 t ή Π+Z r1 = P ( Π+Z) t (1.11.1) Αν ο χρόνος εκφράζεται σε ηµέρες (d) και το έτος είναι εµπορικό ή µικτό, τότε η σχέση γίνεται: r 1 ( Π ) ( Π ) +Z 360 = P +Z d (1.11.2) Παράδειγµα Υποθέτουµε ότι µια συναλλαγµατική ονοµαστικής αξίας , µε ηµεροµηνία λήξης την 30/7/1995, προεξοφλήθηκε την 28/4/1995 εξωτερικώς µε επιτόκιο 17%. Οι κρατήσεις της Τράπεζας ήταν:

28 46 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ Προµήθεια (Ε 1 ) 1,5 το χρόνο: κατά µήνα αδιαίρετο, δηλ., όταν οι τοκοφόρες ηµέρες είναι δεκαδικός αριθµός µηνών, τότε οι µήνες στρογγυλοποιούνται προς τα επάνω, π.χ. οι 70 ηµέρες θεωρούνται 3 µήνες. Μεσιτικά 4 επί της Ονοµαστικής αξίας (Ε 2 ). Έξοδα αλλαγής θέσης 2 επί της ονοµαστικής αξίας (Ε 4 ). Ε.Φ.Τ.Ε. (Ε 5 ) 8% (Ο Ε.Φ.Τ.Ε. υπολογίζεται επί του αθροίσµατος του προεξοφλήµατος της προµήθεια, των µεσιτικών, του χαρτόσηµου και των εξόδων αλλαγής θέσης). Το έτος θεωρείται πολιτικό. Ζητείται να βρεθεί το πραγµατικό επιτόκιο της προεξόφλησης. Απάντηση Έχουµε: P = , r = 0,17 Τοκοφόρες ηµέρες: Από 1/1/1195 ώς 30/7/1195: 211 ηµέρες Από 1/1/1195 ώς 28/4/1195: 118 ηµέρες Τοκοφόρες ηµέρες: = 93 Τα ποσά που κράτησε η Τράπεζα είναι: Προεξόφληµα: ( )( ) Prd ,17 93 Π = = = m 1,5 4 1,5 E1 = P = = Προµήθεια: ( ) 4 4 E2 = P = = Μεσιτικά: ( ) 2 2 E3 = P = = Χαρτόσηµο: ( ) 2 2 E4 = P = = Έξοδα αλλαγής θέσης: ( )

29 ΑΠΛΟΣ ΤΟΚΟΣ 47 Ε.Φ.Τ.Ε ( +E +E +E +E ) ( = ) 8 8 = Π = = = 496 Άθροισµα προεξοφλήµατος και κρατήσεων = = Το ποσό που θα λάβει ο κοµιστής της συναλλαγµατικής είναι: = Άρα έχουµε: Ζ = Ε 1 +Ε 2 +Ε 3 +Ε 4 +Ε.Φ.Τ.Ε. = Π = r 1 = ( ) 365 [ ] = 25,41% Άρα ο κοµιστής που προεξόφλησε την συναλλαγµατική επιβαρύνθηκε µε πραγµατικό επιτόκιο 25,41%.

30 48 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ Εύρεση της Παρούσας Αξίας από την Ονοµαστική Αξία µε Έξοδα Κατά την προεξόφληση ενός τίτλου οι Τράπεζες κάνουν τις εξής κρατήσεις: α. Προεξόφληµα: Π β. Προµήθεια: Ε 1 γ. Μεσιτικά: Ε 2 δ. Χαρτόσηµο: Ε 3 ε. Έξοδα αλλαγής θέσης: Ε 4 ζ. Ε.Φ.Τ.Ε.: Ε 5 Στην παράγραφο 1.11 προσδιορίσθηκε ο τρόπος υπολογισµού των εξόδων Ε 1, Ε 2, Ε 3, Ε 4 και Ε 5. Η παρούσα αξία ενός τίτλου συναρτήσει της ονοµαστικής αξίας και των εξόδων Ε 1, Ε 2, Ε 3, Ε 4 δίνεται από τον ακόλουθο τύπο: α) Εξωτερική προεξόφληση Pd A = P ( E 1+E 2+E 3+E 4+E5) (1.12.1) D β) Εσωτερική προεξόφληση PD A = ( E 1+E 2+E 3+E 4+E5) (1.12.2) D+d Ο τύπος (1.12.1) προέρχεται από τον τύπο (1.8.4) και ο τύπος (1.12.2) προέρχεται από τον τύπο (1.9.5), όταν ληφθούν υπόψη τα έξοδα Ε 1, Ε 2, Ε 3, Ε 4 και Ε 5. Στην επόµενη παράγραφο θα εξετασθεί η περίπτωση της «ανανέωσης» του τίτλου.

31 ΑΠΛΟΣ ΤΟΚΟΣ Εύρεση της Ονοµαστικής Αξίας σαν Συνάρτηση της Παρούσας Αξίας και των Εξόδων Εξετάζεται η εξής περίπτωση: Ένας τίτλος λήγει µια ορισµένη ηµέρα αλλά ο οφειλέτης του δεν µπορεί να τον εξοφλήσει. Έρχεται τότε σε συµφωνία µε τον κοµιστή του τίτλου για να εκδοθεί νέος τίτλος που να λήγει αργότερα. Ποια πρέπει να είναι η ονοµαστική αξία του νέου τίτλου; Υποθέτουµε ότι η προεξόφληση είναι εξωτερική. Τότε έχουµε: Α = P Π έξοδα = = P Pd Προµήθεια Μεσιτικά Χαρτόσηµο D Έξοδα αλλαγής θέσης Ε.Φ.Τ.Ε. = Pd m K K K K P P P P P E D = όπου Κ 1 = ποσοστό της προµήθειας "κατά µήνα αδιαίρετο" επί της άγνωστης ονοµαστικής αξίας. Κ 2 = ποσοστό µεσιτικών επί της άγνωστης ονοµαστικής αξίας Κ 3 = ποσοστό εξόδων χαρτοσήµου επί της άγνωστης ονοµαστικής αξίας. Κ 4 = ποσοστό εξόδων αλλαγής θέσης επί της άγνωστης ονοµαστικής αξίας. Ε 5 : Ε.Φ.Τ.Ε. Άρα έχουµε: d m K K K K A+E5 = P 1 D και

32 50 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ P= A+E5 d m K K K K D (1.13.1) Παράδειγµα Μια συναλλαγµατική έληξε σήµερα, αλλά ο οφειλέτης δεν µπορεί να την εξοφλήσει. Ο πιστωτής εκδίδει νέα συναλλαγµατική που λήγει µετά από 70 ηµέρες. Τη συναλλαγµατική αυτή τη δίνει για εξωτερική προεξόφληση την ίδια ηµέρα (σήµερα) µε επιτόκιο 7%. Ποια θα είναι η ονοµαστική αξία της νέας συναλλαγµατικής, όταν τα έξοδα της Τράπεζας είναι τα εξής: α. Προµήθεια 1/100 επί της ονοµαστικής αξίας κατά µήνα αδιαίρετο. β. Μεσιτικά 4/1000 επί της ονοµαστικής αξίας. 2 γ. Έξοδα χαρτοσήµου επί της ονοµαστικής αξίας δ. Έξοδα αλλαγής θέσης 1000 ε. Ε.Φ.Τ.Ε. 500 Το έτος είναι εµπορικό. επί της ονοµαστικής αξίας. Απάντηση Έχουµε: P = , D = 360 0,07 = d = 70 K 1 = 1, m = 3, K 2 = 4, K 3 = 2, K 4 = 1, E 5 = 500

33 ΑΠΛΟΣ ΤΟΚΟΣ 51 Άρα έχουµε: P = = = = 0,977 = Πινάκιο Προεξοφλήσεων Οι έµποροι προεξοφλούν στις Τράπεζες έναν ορισµένο αριθµό Συναλλαγµατικών και Γραµµατίων για να λάβουν χρήµατα, όταν έχουν ανάγκη να χρηµατοδοτήσουν κάποιες εµπορικές πράξεις. Υποθέτουµε ότι ο έµπορος Χ προσκοµίζει στην Τράπεζα Ψ συναλλαγµατικές και γραµµάτια για προεξόφληση. Ο έµπορος Χ καταχωρίζει τις συναλλαγµατικές και γραµµάτια σε ειδικό έντυπο που είναι διαφορετικό για κάθε Τράπεζα και λέγεται ΠΙΝΑΚΙΟ ΠΡΟΕΞΟΦΛΗΣΕΩΝ ΤΙΤΛΩΝ. Η Τράπεζα, εκτός του προεξοφλήµατος, παρακρατεί προµήθεια, εισπρακτικά, ταχυδροµικά και Ε.Φ.Τ.Ε. Στο πινάκιο προεξόφλησης υπάρχουν οι εξής καταχωρίσεις: i. Ο αύξων αριθµός των συναλλαγµατικών. ii. Αριθµοί των συναλλαγµατικών κατά την έκδοσή τους. iii. Οι ονοµαστικές αξίες των συναλλαγµατικών. iv. Η ηµεροµηνία λήξης των συναλλαγµατικών. v. Οι τοκοφόρες ηµέρες που υπολογίζονται ως εξής: ηµέρα προεξόφλησης, ηµέρες από την ηµέρα προεξόφλησης ώς και την ηµέρα λήξης συν δυο εργάσιµες ηµέρες. vi. Οι τοκάριθµοι: Ν = Pd, όπου P είναι η ονοµαστική αξία κάθε συναλλαγµατικής και d είναι ο αριθµός των τοκοφόρων ηµερών.

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ρ. ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ ΑΣΙΛΑΣ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2012-2013 1 ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΥΛΗΣ 1. Απλός τόκος 2. Ανατοκισµός 3. Ράντες 4. άνεια 2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ Ι ΕΑ ΤΟΥ ΕΠΙΤΟΚΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΩΝ

ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΩΝ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΩΝ Απλός Τόκος Εφαρμόζεται στις βραχυπρόθεσμες οικονομικές πράξεις, συνήθως μέχρι τριών μηνών ή το πολύ μέχρι ενός έτους.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ Ενότητα # 1: Βασικοί Χρηματοοικονομικοί Ορισμοί Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

γραμμάτια Ορισμοί Προεξόφληση Αντικατάσταση Μέση λήξη Ασκήσεις

γραμμάτια Ορισμοί Προεξόφληση Αντικατάσταση Μέση λήξη Ασκήσεις γραμμάτια Ορισμοί Προεξόφληση Αντικατάσταση Μέση λήξη Ασκήσεις Έντυπη Έκδοση Κυριακάτικη Ελευθεροτυπία, Κυριακή 7 Νοεμβρίου 2010 Επιστρέψαμε στην εποχή του γραμματίου! Του ΜΠ. ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΑΔΗ Την ώρα που

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Προεξόφληση με απλό τόκο Εισαγωγή Βασικές έννοιες προεξόφλησης

Κεφάλαιο Προεξόφληση με απλό τόκο Εισαγωγή Βασικές έννοιες προεξόφλησης Κεφάλαιο. Προεξόφληση με απλό τόκο.. Εισαγωγή Είναι γνωστό ότι οι συναλλαγές μεταξύ επιχειρήσεων σπανίως γίνονται με μετρητά. Ειδικά στις χώρες του εξωτερικού οι συναλλαγές με μετρητά καλύπτουν μόνο ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ Διάκριση Μαθηματικών Έννοια Χρηματοοικονομικών Ορισμοί Χρηματοοικονομικά Τράπεζες Χρηματιστήρια Προεξόφληση Αντικατάσταση Γραμματίων Δάνεια Ομόλογα Αμοιβαία Κεφάλαια

Διαβάστε περισσότερα

, όταν ο χρόνος αντιστοιχεί σε ακέραιες περιόδους

, όταν ο χρόνος αντιστοιχεί σε ακέραιες περιόδους Τμήμα Διεθνούς Εμπορίου Οικονομικά Μαθηματικά Καλογηράτου Ζ. Μονοβασίλης Θ. ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ 4.. Εισαγωγή Στον σύνθετο τόκο (ή ανατοκισμό), στο τέλος κάθε περιόδου, ο τόκος και το κεφάλαιο αθροίζονται και το

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 1: Κεφαλαιοποίηση Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Τελική ή μέλλουσα αξία (future value) ή τελικό κεφάλαιο

Τελική ή μέλλουσα αξία (future value) ή τελικό κεφάλαιο Όρος Τελική ή μέλλουσα αξία (future value) ή τελικό κεφάλαιο Απλός τόκος Έτος πολιτικό Έτος εμπορικό Έτος μικτό Τοκάριθμος Είδη καταθέσεων Συναλλαγματική Γραμμάτιο σε διαταγή Ονομαστική αξία Παρούσα αξία

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ ΦΩΤ. ΑΡΓΥΡΟΠΟΥΛΟΥ ΚΑΛΑΜΑΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013 2014 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΣΕΛ ΑΠΛΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟΠΟΙΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ Στα κεφάλαια που ακολουθούν θα ασχοληθούμε με την αξιολόγηση διάφορων επενδυτικών προτάσεων. Πριν από την ανάλυση των προτάσεων αυτών, είναι απαραίτητο να έχετε

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Ανατοκισμού

Εφαρμογές Ανατοκισμού Εφαρμογές Ανατοκισμού Σύνοψη Οι βασικές έννοιες αυτού του κεφαλαίου είναι - Μέσο επιτόκιο - Ισοδύναμα επιτόκια - Αντικατάσταση κεφαλαίων - Ρυθμός πληθωρισμού ΣΤΟΧΟΙ - Εύρεση μέσου επιτοκίου, όταν γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Διοικητική Λογιστική Λογιστική Εταιρειών Διδάσκοντες: Νικόλαος Ηρειώτης & Δημήτριος Μπάλιος Σημειώσεις με θέμα «Πιστωτικοί Τίτλοι»

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4. μιας και αντιστοιχεί στην περίοδο μηδέν, είναι δηλαδή το αρχικό κεφάλαιο. Όμοια έχουμε τα κεφάλαια K1, K2, K

Κεφάλαιο 4. μιας και αντιστοιχεί στην περίοδο μηδέν, είναι δηλαδή το αρχικό κεφάλαιο. Όμοια έχουμε τα κεφάλαια K1, K2, K Κεφάλαιο. Ανατοκισμός. Εισαγωγή Στη διαδικασία με την οποία ένα κεφάλαιο κατατίθεται στον απλό τόκο, στο τέλος κάθε περιόδου παίρνουμε τον τόκο και αφήνουμε το αρχικό κεφάλαιο να τοκιστεί. Έτσι το κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ενότητα 3: ΣΥΝΑΛΛΑΓΜΑΤΙΚΕΣ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας Ηµερών. ikd 360. Kd 360

Πίνακας Ηµερών. ikd 360. Kd 360 Λογαριασµοί Απλού Τόκου (Αλληλόχρεοι Τοκοφόροι Λογαριασµοί) Παραδοχές Ελεύθερες καταθέσεις Αναλήψεις µέχρι το υπόλοιπο, δηλαδή το αλγεβρικό άθροισµα προηγούµενων καταθέσεων, αναλήψεων σε λογαριασµούς υπερανάληψης

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά για Οικονομολόγους

Μαθηματικά για Οικονομολόγους ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μαθηματικά για Οικονομολόγους Ενότητα # 19: Επανάληψη Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

αρχικό κεφάλαιο τελικό κεφάλαιο επιτόκιο χρόνος

αρχικό κεφάλαιο τελικό κεφάλαιο επιτόκιο χρόνος Στην περίπτωση του ανατοκισμού συναντάμε τέσσερα ποσά: Το αρχικό κεφάλαιο (ή αρχική αξία), που καταθέτουμε αρχικά, το οποίο συμβολίζουμε με, Το τελικό κεφάλαιο (ή τελική αξία) που είναι το ποσό που αποσύρουμε

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 4: Ανατοκισμός Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα Οικονομικά Μαθηματικά

Εισαγωγή στα Οικονομικά Μαθηματικά Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Κρήτης Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Εισαγωγή στα Οικονομικά Μαθηματικά Σημειώσεις Διδασκαλίας Ανδρέας Αναστασάκης, Καθηγητής Εφαρμογών Ηράκλειο Ιανουάριος 2015

Διαβάστε περισσότερα

Προεξόφληση γραμματίων συναλλαγματικών με απλό τόκο

Προεξόφληση γραμματίων συναλλαγματικών με απλό τόκο Προεξόφληση γραμματίων συναλλαγματικών με απλό τόκο Σύνοψη Οι βασικές έννοιες αυτού του κεφαλαίου είναι - Γραμμάτιο -Συναλλαγματική -Μελλοντική πληρωμή -Παρούσα αξία -Προεξόφληση -Εσωτερικό και εξωτερικό

Διαβάστε περισσότερα

Ανατοκισμός. -Χρόνος (συμβολισμός n Ακέραιες περιόδους, μ/ρ κλάσμα χρονικών περιόδων)

Ανατοκισμός. -Χρόνος (συμβολισμός n Ακέραιες περιόδους, μ/ρ κλάσμα χρονικών περιόδων) Ανατοκισμός Σύνοψη Οι βασικές έννοιες αυτού του κεφαλαίου είναι - Αρχικό κεφάλαιο ή παρούσα αξία (συμβολισμός Κ ο ή PV) -Τελικό κεφάλαιο ή μελλοντική αξία (συμβολισμός Κ n ή FV) -Επιτόκιο (συμβολισμός

Διαβάστε περισσότερα

C n = D [(l + r) n - 1]/r. D = C n r/[(l + r) n - 1]

C n = D [(l + r) n - 1]/r. D = C n r/[(l + r) n - 1] Ο υπολογισμός των δόσεων που οφείλει ένας δανειζόμενος στον δανειστή του, για την εξόφληση ενός χρέους, βασίζεται στις προηγούμενες εξισώσεις και εξαρτάται από την ημερομηνία αξιολόγησης. Σε αυτές τις

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ενότητα 11: ΔΑΝΕΙΑ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο υλοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑ ΑΣ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΒΑΣΙΛΙΚΗ ΤΟΜΑΡΑ ΠΑΪΠΟΥΤΛΙ Η

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα Οικονομικά Μαθηματικά

Εισαγωγή στα Οικονομικά Μαθηματικά ΤΕΙ Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής ΤΕΙ Κρήτης Εισαγωγή στα Οικονομικά Μαθηματικά 1 (1 + ) n PV = A Σημειώσεις Διδασκαλίας Ακαδημαϊκό Έτος 2016-17 Ανδρέας Αναστασάκης, Καθηγητής Εφαρμογών Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση με χειρισμό γραμματίων: www.onlineclassroom.gr Να γίνουν οι παρακάτω ημερολογιακές εγγραφές χρησιμοποιώντας τους λογαριασμούς του Ελληνικού Λογιστικού Σχεδίου 1. 31/5/2008 Πωλήθηκαν με πίστωση 50

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ Α Ξ Ι Ο Λ Ο Γ Η Σ Η Ε Ρ Γ Ω Ν. ΡΟΜΠΟΓΙΑΝΝΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ, PhD.

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ Α Ξ Ι Ο Λ Ο Γ Η Σ Η Ε Ρ Γ Ω Ν. ΡΟΜΠΟΓΙΑΝΝΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ, PhD. ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ Α Ξ Ι Ο Λ Ο Γ Η Σ Η Ε Ρ Γ Ω Ν ΡΟΜΠΟΓΙΑΝΝΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ, PhD. ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΡΓΩΝ Κάθε έργο αποτελεί ένα οικονομικό μηχανισμό, ο οποίος αναλώνει, αλλά και παράγει χρήμα. Οι εμπλεκόμενοι στο έργο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Σημειώσεις Μαθήματος Πέτρος Γ. Σολδάτος, Στέλιος Π. Ροζάκης Αθήνα 2013 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ... 3 1.1 Εισαγωγή...

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ Άσκηση (με 40 εγγραφές) Δίδεται ο ισολογισμός έναρξης της επιχείρησης Ε.Κ. την 31/12/10 ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ Ε.Κ. ΕΝΕΡΓΗΤΙΚΟ ΙΣΟΛΟΓΙΣΜΟΣ 31/12/10 ΠΑΘΗΤΙΚΟ+Κ.Θ. ΤΑΜΕΙΟ 40000 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 48000

Διαβάστε περισσότερα

3. ΔΑΝΕΙΑ. Αποσβέσεις Leasing Αγορά Ομολογιακά Δάνεια

3. ΔΑΝΕΙΑ. Αποσβέσεις Leasing Αγορά Ομολογιακά Δάνεια 3. ΔΑΝΕΙΑ Αποσβέσεις Leasing Αγορά Ομολογιακά Δάνεια 38 3. ΔΑΝΕΙΑ Κριτήρια Αξιολόγησης Επενδύσεων 3.1 Χρήσιμες Εφαρμογές Τα δάνεια χωρίζονται σε δύο κατηγορίες τα ενιαία ή αδιαίρετα και τα ομολογιακά.

Διαβάστε περισσότερα

Τι ενδιαφέρει τον ιδιώτη

Τι ενδιαφέρει τον ιδιώτη ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΠΜΣ «Επιστήµη και Τεχνολογία Υδατικών Πόρων» Οικονοµικά του Περιβάλλοντος και των Υδατικών Πόρων Αξιολόγηση επενδύσεων Τι ενδιαφέρει τον ιδιώτη Πόσα χρήµατα θα επενδύσω; Πότε

Διαβάστε περισσότερα

Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις

Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις Από την Θεωρία Θνησιµότητας Συνάρτηση Επιβίωσης : Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις Η s() δίνει την πιθανότητα άτοµο ηλικίας µηδέν, ζήσει πέραν της ηλικίας. όταν s() s( ) όταν o

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Λογιστική ΙΙ

Μάθημα: Λογιστική ΙΙ Μάθημα: Λογιστική ΙΙ Ν. Ηρειώτης Δ. Μπάλιος Β. Ναούμ Απαιτήσεις Λογιστική ΙΙ - ΤΟΕ-ΕΚΠΑ Ν. Ηρειώτης Δ. Μπάλιος Β. Ναούμ 1 Απαιτήσεις αποτελούν όλες οι αξιώσεις που έχει η επιχείρηση κατά φυσικών ή νομικών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Απλός τόκος. 1.1 Η εξίσωση του απλού τόκου

Κεφάλαιο Απλός τόκος. 1.1 Η εξίσωση του απλού τόκου . Απλός τόκος Κεφάλαιο. Η εξίσωση του απλού τόκου Αν τοκίσουμε ένα κεφάλαιο Κ για ένα έτος με ετήσιο επιτόκιο i, τότε στο τέλος του έτους θα δημιουργηθεί τόκος ο οποίος θα δίνεται από τη σχέση: I= i. Συνεχίζοντας,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ενότητα 7: ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΥΝΑΛΛΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΙΣΟΔΥΝΑΜΕΣ ΣΥΝΑΛΛΑΓΜΑΤΙΚΕΣ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons

Διαβάστε περισσότερα

(3) ... (2) Ο συντελεστής Προεξόφλησης (ΣΠΑ) υπολογίζεται από τον Πίνακα Π.2. στο Παράρτηµα.

(3) ... (2) Ο συντελεστής Προεξόφλησης (ΣΠΑ) υπολογίζεται από τον Πίνακα Π.2. στο Παράρτηµα. ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Α.Α.Δράκος 2015-2016 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΑ ΣΤΗ ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ 1 1 ο ΣΕΤ. ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΤΡΑΠΕΖΙΚΑ ΔΑΝΕΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Διάφορες αποδόσεις και Αποτίμηση Ομολόγων

Διάφορες αποδόσεις και Αποτίμηση Ομολόγων Διάφορες αποδόσεις και Αποτίμηση Ομολόγων Α. Διάφοροι ορισμοί απόδοσης ή επιτοκίων Spot rate Spot rate: ορίζεται ως η απόδοση του ομολόγου του ομολόγου χωρίς τοκομερίδιο. Αποτελεί συγχρόνως και την απόδοση

Διαβάστε περισσότερα

Η επιχείρηση που έχει στην κατοχή της ένα γραμμάτιο προς είσπραξη μπορεί να το εκμεταλλευτεί ποικιλοτρόπως:

Η επιχείρηση που έχει στην κατοχή της ένα γραμμάτιο προς είσπραξη μπορεί να το εκμεταλλευτεί ποικιλοτρόπως: Η Λογιστική των γραμματίων Α- Γραμμάτια εισπρακτέα Κάθε επιχείρηση φέρει στο χαρτοφυλάκιο της γραμμάτια ή συναλλάσσεται με αυτά. Ειδικότερα για τα «γραμμάτια εισπρακτέα» κάθε επιχείρηση τηρεί ένα λογαριασμό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5ο. Απλός τόκος

Κεφάλαιο 5ο. Απλός τόκος Κεφάλαιο 5ο Απλός τόκος Υπολογισμός του απλού τόκου όταν αυτός εκφράζεται σε έτη, εξάμηνα, τρίμηνα, μήνες, ημέρες. Στα προβλήματα απλού τόκου συμπλέκονται τέσσερα ποσά. 1) Ο τόκος, ο οποίος θα συμβολίζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ 8 Ο εξάμηνο Χημικών Μηχανικών Δανάη Διακουλάκη, Καθηγήτρια ΕΜΠ diak@chemeng.ntua.gr Άγγελος Τσακανίκας, Επ. καθηγητής ΕΜΠ atsaka@central.ntua.gr ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός αρχικού ποσού C 0, όταν είναι γνωστό το τελικό ποσό C t Από την εξίσωση (2) και επιλύνοντας ως προς C 0 ή από την εξίσωση (3) λαμβάνουμε:

Υπολογισμός αρχικού ποσού C 0, όταν είναι γνωστό το τελικό ποσό C t Από την εξίσωση (2) και επιλύνοντας ως προς C 0 ή από την εξίσωση (3) λαμβάνουμε: Ημερομηνία αξιολόγησης Η αξία του κεφαλαίου δεν είναι σταθερή στο χρόνο, και κάθε εξίσωση που περιλαμβάνει το επιτόκιο είναι εξίσωση αξίας, γιατί απεικονίζει ισοδυναμία μεταξύ δυο χρηματικών ποσών σε μια

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ενότητα 1: ΑΠΛΟΣ ΤΟΚΟΣ Βασικές έννοιες Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Ράντες. - Κατανόηση και χρησιμοποίηση μιας σειράς πληρωμών που ονομάζεται ράντα.

Ράντες. - Κατανόηση και χρησιμοποίηση μιας σειράς πληρωμών που ονομάζεται ράντα. Ράντες Σύνοψη Οι βασικές έννοιες αυτού του κεφαλαίου είναι - Αρχική αξία - Τελική αξία - Δόση ή όρος - Περίοδος - Διάρκεια (συμβολισμός n) - Διηνεκής ράντα - Κλασματική ράντα ΣΤΟΧΟΙ - Κατανόηση και χρησιμοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΤΡΑΠΕΖΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ

ΤΟ ΤΡΑΠΕΖΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΓΔΟΟ ΤΟ ΤΡΑΠΕΖΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 1. Τι είναι χρήμα Από τα πολύ παλιά χρόνια οι άνθρωποι προσπάθησαν να καλύψουν τις ανάγκες τους με αγαθά που δεν μπορούσαν να παράγουν οι ίδιοι. Για το λόγο αυτό αντάλλασσαν

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ενότητα 5: ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑ ΣΥΝΑΛΛΑΓΜΑΤΙΚΩΝ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ

ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ 22559 ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ Αρ. Φύλλου 1561 17 Αυγούστου 2007 ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ Αριθμ. 85038/Γ2 Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών του Τομέα Οικονομικών και Διοικητικών Υπηρεσιών

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 4: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (1/2) Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 4: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (1/2) Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι Χρηματοοικονομική Ι Ενότητα 4: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (1/2) Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commos. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ. (iii) ln(0.5) = , (iv) e =

ΑΣΚΗΣΕΙΣ. (iii) ln(0.5) = , (iv) e = ΑΣΚΗΣΕΙΣ Να συµπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας 47 48 49 50 5 l 348480 299692 d 43306 q 0.0 0.2 0.5 2 3 4 5 Η ένταση θνησιµότητας µ +t, 0 t, αλλάζει σε µ +t - c, όπου το c είναι θετικός σταθερός αριθµός. Να

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνοοικονομική Μελέτη

Τεχνοοικονομική Μελέτη Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τεχνοοικονομική Μελέτη Ενότητα 9: Κόστος κεφαλαίου - Χρηματορροές Σκόδρας Γεώργιος, Αν. Καθηγητής gskodras@uowm.gr Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΠΟΣΟΣΤΑ. 1. Ποσοστό επί τοις εκατό ή απλούστερα ποσοστό λέγεται το σύµβολο ν %, όπου ν ένας Φυσικός αριθµός. Είναι η λογιστική γραφή του κλάσµατος

ΤΑ ΠΟΣΟΣΤΑ. 1. Ποσοστό επί τοις εκατό ή απλούστερα ποσοστό λέγεται το σύµβολο ν %, όπου ν ένας Φυσικός αριθµός. Είναι η λογιστική γραφή του κλάσµατος ΤΑ ΠΟΣΟΣΤΑ 1. Ποσοστό επί τοις εκατό ή απλούστερα ποσοστό λέγεται το σύµβολο ν %, όπου ν ένας Φυσικός αριθµός. Είναι η λογιστική γραφή του κλάσµατος ν 100 80 Από συνήθεια λέµε «80 τοις εκατό» και γράφουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ Ι. Γενική Εισαγωγή ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ. 1. Γενική Εισαγωγή. 2. Λογιστική Απεικόνιση o Τοκοφόρες και μη Υποχρεώσεις ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΥΠΟΧΡΕΩΣΕΩΝ

ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ Ι. Γενική Εισαγωγή ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ. 1. Γενική Εισαγωγή. 2. Λογιστική Απεικόνιση o Τοκοφόρες και μη Υποχρεώσεις ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΥΠΟΧΡΕΩΣΕΩΝ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ Ι ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΥΠΟΧΡΕΩΣΕΩΝ T.E.I Κρή, Σχολή Διοίκησης & Οικονομίας Μεταπτυχιακό Δίπλωμα Ειδίκευσης στη Λογιστική και στην Ελεγκτική Χειμερινό Εξάμηνο 2012-2013 ΖΗΣΗΣ Β.,, Ph. D. ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΥΠΟΧΡΕΩΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

β) Αν στο παραπάνω ερώτημα, ο λογαριασμός ήταν σύνθετου τόκου με j(12)=3%, ποιό είναι το ποσό που θα έπρεπε να καταθέσει ;

β) Αν στο παραπάνω ερώτημα, ο λογαριασμός ήταν σύνθετου τόκου με j(12)=3%, ποιό είναι το ποσό που θα έπρεπε να καταθέσει ; Άσκηση 1 α) Κάνει κάποιος κατάθεση ποσού 5 χιλ. σε λογαριασμό απλού τόκου με ετήσιο επιτόκιο 4%. Μετά από 3 μήνες κάνει ανάληψη 3 χιλ. και μετά από άλλους 7 μήνες επιθυμεί να κάνει μία κατάθεση, έτσι ώστε

Διαβάστε περισσότερα

Ράντες. Χρήση ραντών. Ορισμοί ράντας Κατάταξη ραντών Εύρεση αρχικής αξίας ράντας

Ράντες. Χρήση ραντών. Ορισμοί ράντας Κατάταξη ραντών Εύρεση αρχικής αξίας ράντας Ράντες Χρήση ραντών Έννοια ράντας Ορισμοί ράντας Κατάταξη ραντών Εύρεση αρχικής αξίας ράντας Χρήση περιοδικών κεφαλαίων (ράντες) Σχηματισμός κεφαλαίου με ισόποσες καταθέσεις Εξόφληση χρέους με δόσεις Μηνιαίες

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Κεφάλαιο 1 Η ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ Επιτόκιο: είναι η αμοιβή του κεφαλαίου για κάθε μονάδα χρόνου

Διαβάστε περισσότερα

Θεοδωράκη Ελένη Μαρία

Θεοδωράκη Ελένη Μαρία Εισαγωγή στην ασφάλεια Θεοδωράκη Ελένη Μαρία elma.theodoraki@aegean.gr Κεφάλαιο (Principal) ονομάζουμε το αρχικό ποσό που διαθέτουμε για μια επένδυση, για μία χρονική περίοδο Συσσωρευμένη αξία (accumulated

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ. ΚΥΡΙΑΚΗ ΚΟΣΜΙΔΟΥ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΡΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ. ΚΥΡΙΑΚΗ ΚΟΣΜΙΔΟΥ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΡΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΤΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΥΡΙΑΚΗ ΚΟΣΜΙΔΟΥ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΡΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ kosmid@econ.auth.gr ΣΗΜΕΙΩςΕΙς ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ: ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗςΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΚΤΙΚΗ,

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση Κατανόησης Λογιστικών Γεγονότων

Άσκηση Κατανόησης Λογιστικών Γεγονότων Επιστημών Λογιστική Ι Ασκήσεις φροντιστηριακών μαθημάτων 1 1 Άσκηση Κατανόησης Λογιστικών Γεγονότων 2 1 Επιστημών Προσδιορίστε ποια από τα παρακάτω γεγονότα αποτελούν λογιστικά γεγονότα: 1) Εξόφληση υποχρέωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΈΤΡΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΟΎ ΑΠΌΔΟΣΗΣ ΕΠΈΝΔΥΣΗΣ

ΜΈΤΡΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΟΎ ΑΠΌΔΟΣΗΣ ΕΠΈΝΔΥΣΗΣ ΜΈΤΡΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΟΎ ΑΠΌΔΟΣΗΣ ΕΠΈΝΔΥΣΗΣ Η επένδυση μπορεί επίσης να ορισθεί ως η απόκτηση ενός περιουσιακού στοιχείου (π.χ. χρηματοδοτικού τίτλου) με την προσδοκία να αποφέρει μια ικανοποιητική απόδοση. Η

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1 Μη δεδουλευμένοι τόκοι γραμματίων πληρωτέων (51.03) : είναι λογαριασμός παθητικού αντίθετος, που σημαίνει ότι όταν αυξάνεται χρεώνεται και όταν μειώνεται πιστώνεται. Οι αντίθετοι λογαριασμοί του

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ενότητα 9: ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ Η ΣΥΝΘΕΤΟΣ ΤΟΚΟΣ ΜΕΡΟΣ Β Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creaive Commons εκτός και αν αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Γραμματίων: Τα γραμμάτια διακρίνονται στους παρακάτω λογαριασμούς:. Ορισμένες φορές για λόγους απλούστευσης ονομάζεται με το όνομα του Πρωτοβάθμιου 31 Γραμμάτια εισπρακτέα. Εκεί καταχωρούνται όλα

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 5: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (2/2) Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 5: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (2/2) Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι Χρηματοοικονομική Ι Ενότητα 5: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (2/2) Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Δάνεια. - Εύρεση δόσης για δάνεια εξοφλητέα εφάπαξ με δημιουργία εξοφλητικού αποθέματος.

Δάνεια. - Εύρεση δόσης για δάνεια εξοφλητέα εφάπαξ με δημιουργία εξοφλητικού αποθέματος. Δάνεια Σύνοψη Οι βασικές έννοιες αυτού του κεφαλαίου είναι - Κεφάλαιο δανείου - Ενιαία δάνεια - Απόσβεση δανείων - Χρεολύσιο - Τοκοχρεολύσιο - Εξοφλητικό απόθεμα - Σύστημα απόσβεσης δανείου ΣΤΟΧΟΙ - Εντοπισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΡΧΟΜΕΝΑ ΕΜΒΑΣΜΑΤΑ

ΕΞΕΡΧΟΜΕΝΑ ΕΜΒΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΣΜΑΤΑ ΣΕ ΕΥΡΩ Έκδοση εντολών για το εσωτερικό και τις λοιπές χώρες του SEPA* Φοιτητικά: Έξοδα διεκπεραίωσης: 4,00 Σημειώση: Έξοδα διαβίβασης για ταχύτερη εκτέλεση 6,50 'Άλλα: Μέχρι 50.000 α. Έξοδα

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Διοικητική Λογιστική Λογιστική Εταιρειών Διδάσκοντες: Νικόλαος Ηρειώτης & Δημήτριος Μπάλιος Σημειώσεις με θέμα την 3 η ομάδα του

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνείς Αγορές Χρήματος και Κεφαλαίου. Ομολογίες, Διάρκεια, Προθεσμιακά Επιτόκια, Ανταλλαγές Επιτοκίων

Διεθνείς Αγορές Χρήματος και Κεφαλαίου. Ομολογίες, Διάρκεια, Προθεσμιακά Επιτόκια, Ανταλλαγές Επιτοκίων Διεθνείς Αγορές Χρήματος και Κεφαλαίου Ομολογίες, Διάρκεια, Προθεσμιακά Επιτόκια, Ανταλλαγές Επιτοκίων 1 Η ομολογία είναι ένα εμπορικό έγγραφο, με το οποίο η εκδότρια εταιρεία αναγνωρίζει (ομολογεί) ότι

Διαβάστε περισσότερα

Οικονοµικό Νοµικής (Εξετάσεις Φεβρουαρίου 2003) (Ολοκληρωµένη άσκηση)

Οικονοµικό Νοµικής (Εξετάσεις Φεβρουαρίου 2003) (Ολοκληρωµένη άσκηση) Οικονοµικό Νοµικής (Εξετάσεις Φεβρουαρίου 2003) (Ολοκληρωµένη άσκηση) Ο ισολογισµός της 31/12/2000 της εµπορικής επιχειρήσεως «ΑΛΦΑ-ΒΗΤΑ Α.Ε.» είχε ως ακολούθως (σε ευρώ) : Ενεργητικό Παθητικό Ακίνητο

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ. Ομάδα 3: Χρηματοοικονομικά στοιχεία

ΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ. Ομάδα 3: Χρηματοοικονομικά στοιχεία Ομάδα 3: Χρηματοοικονομικά 1 1 Απαιτήσεις προέρχονται από: Πωλήσεις με πίστωση (ανοικτό λογαριασμό, γραμμάτια εισπρακτέα, κ.λπ.) Εταιρική εισφορά. Συναλλαγές με τρίτους. Χρεόγραφα, δηλαδή ομολογίες και

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Ενότητα 1: Αξιολόγηση Επενδύσεων (1/5) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 5. Εξωτερικός και Εσωτερικός Έλεγχος Απαιτήσεων και ιαθεσίµων

Ενότητα 5. Εξωτερικός και Εσωτερικός Έλεγχος Απαιτήσεων και ιαθεσίµων Ενότητα 5 Εξωτερικός και Εσωτερικός Έλεγχος Απαιτήσεων και ιαθεσίµων 3. Απαιτήσεις ιαθέσιµα (1) Απαιτήσεις και ιαθέσιµα είναι το σύνολο των βραχυπρόθεσµων απαιτήσεων, αξιόγραφων και ιαθεσίµων της οικονοµικής

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΗ 6 η H ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ (ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ, ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ, ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΠΡΟΕΞΟΦΛΗΣΗΣ)

ΔΙΑΛΕΞΗ 6 η H ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ (ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ, ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ, ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΠΡΟΕΞΟΦΛΗΣΗΣ) ΔΙΑΛΕΞΗ 6 η H ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ (ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ, ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ, ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΠΡΟΕΞΟΦΛΗΣΗΣ) Κάποιες βασικές παραδοχές: Στην πραγματική οικονομία, τόσο τα άτομα, όσο και οι επιχειρήσεις λαμβάνουν αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 5: Ονομαστικό και Πραγματικό Επιτόκιο Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 8: Ράντες Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

εκτοκιζόµενοι τόκοι ενσωµατώνονται στο κεφάλαιο και ανατοκίζονται. Εφαρµόζεται τ και 4 1=

εκτοκιζόµενοι τόκοι ενσωµατώνονται στο κεφάλαιο και ανατοκίζονται. Εφαρµόζεται τ και 4 1= ΑΣΚΗΣΗ Έστω τραπεζική κατάθεση ταµιευτηρίου µε ετήσιο επιτόκιο 8%. Ποιο είναι το πραγµατικό (effective) ετήσιο επιτόκιο, αν ο εκτοκισµός γίνεται κάθε τρίµηνο (εξάµηνο); Το πραγµατικό επιτόκιο είναι η ετήσια

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική ΙΙ

Χρηματοοικονομική ΙΙ Χρηματοοικονομική ΙΙ Ενότητα 3: Αποτίμηση ομολόγων Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

Συναλλαγματικές ισοτιμίες και επιτόκια

Συναλλαγματικές ισοτιμίες και επιτόκια Κεφάλαιο 2 Συναλλαγματικές ισοτιμίες και επιτόκια 2.1 Σύνοψη Στο δεύτερο κεφάλαιο του συγγράμματος περιγράφεται αρχικά η συνθήκη της καλυμμένης ισοδυναμίας επιτοκίων και ο τρόπος με τον οποίο μπορεί ένας

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Τροποποίηση κατηγοριών στα εγκεκριµένα ενιαία τιµολόγια εργασιών για έργα οδοποιϊας.

ΘΕΜΑ: Τροποποίηση κατηγοριών στα εγκεκριµένα ενιαία τιµολόγια εργασιών για έργα οδοποιϊας. ΕΞ. ΕΠΕΙΓΟΝ ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ 5 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα, 23 Φεβρουαρίου 2005 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΕ.ΧΩ..Ε. Αρ.Πρωτ. 17α/10/22/ΦΝ 437 ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜ. ΗΜΟΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΓΕΝ. /ΝΣΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΠΡΟΓ/ΤΟΣ /ΝΣΗ ΝΟΜΟΘΕΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤ/ΣΜΟΥ &

Διαβάστε περισσότερα

Εσωτερικός βαθμός απόδοσης

Εσωτερικός βαθμός απόδοσης Εσωτερικός βαθμός απόδοσης Διεθνώς ονομάζεται internal rate of return, και συμβολίζεται με IRR. Με τη μέθοδο αυτή δεν χρησιμοποιούμε επιτόκιο υπολογισμού της αξίας της επένδυσης, αλλά υπολογίζουμε το επιτόκιο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ενότητα 2: ΑΠΛΟΣ ΤΟΚΟΣ Υπολογισμός Απλού Τόκου Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creatve Commons εκτός και αν αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

Χρονική Αξία Χρήµατος Στη Χρηµατοοικονοµική, κεφάλαιο ονοµάζουµε εκείνο το χρηµατικό ποσό που µπορούµε να διαθέσουµε σε µια επένδυση για όποιο χρονικό

Χρονική Αξία Χρήµατος Στη Χρηµατοοικονοµική, κεφάλαιο ονοµάζουµε εκείνο το χρηµατικό ποσό που µπορούµε να διαθέσουµε σε µια επένδυση για όποιο χρονικό 2. ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ 1 Χρονική Αξία Χρήµατος Στη Χρηµατοοικονοµική, κεφάλαιο ονοµάζουµε εκείνο το χρηµατικό ποσό που µπορούµε να διαθέσουµε σε µια επένδυση για όποιο χρονικό διάστηµα θέλουµε. Εκτός

Διαβάστε περισσότερα

Ομάδα 3: Χρηματοοικονομικά στοιχεία

Ομάδα 3: Χρηματοοικονομικά στοιχεία ΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΣΕΔΙΟ Ομάδα 3: ρηματοοικονομικά 1 Απαιτήσεις προέρχονται από: Πωλήσεις με πίστωση (ανοικτό λογαριασμό, γραμμάτια εισπρακτέα, κ.λπ.) Εταιρική εισφορά. Συναλλαγές με τρίτους. ρεόγραφα, δηλαδή ομολογίες

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο λογαριασμών. Ομάδα 4: Καθαρή θέση

Σχέδιο λογαριασμών. Ομάδα 4: Καθαρή θέση Σχέδιο λογαριασμών Ομάδα 1: Ενσώματα και άυλα μη κυκλοφορούντα (πάγια) περιουσιακά στοιχεία Ομάδα 2: Αποθέματα Ομάδα 3: Χρηματοοικονομικά και λοιπά περιουσιακά στοιχεία Ομάδα 4: Καθαρή θέση Ομάδα 5: Υποχρεώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Τα υπόλοιπα των λογαριασμών της βιομηχανικής επιχείρησης ΚΑΠΑ την 01/01/2009 έχουν ως ακολούθως (τα ποσά είναι σε )

Τα υπόλοιπα των λογαριασμών της βιομηχανικής επιχείρησης ΚΑΠΑ την 01/01/2009 έχουν ως ακολούθως (τα ποσά είναι σε ) Τα υπόλοιπα των λογαριασμών της βιομηχανικής επιχείρησης ΚΑΠΑ την 01/01/2009 έχουν ως ακολούθως (τα ποσά είναι σε ) Κτήρια 100.000 Ενυπόθηκα Κτήρια 120.000 Οικόπεδα 80.000 Αυτοκίνητα 40.000 Έπιπλα &Σκεύη

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική ΙΙ. Υποχρεώσεις. Ν. Ηρειώτης Δ. Μπάλιος Β. Ναούμ. Ν. Ηρειώτης Δ. Μπάλιος Β. Ναούμ

Λογιστική ΙΙ. Υποχρεώσεις. Ν. Ηρειώτης Δ. Μπάλιος Β. Ναούμ. Ν. Ηρειώτης Δ. Μπάλιος Β. Ναούμ Λογιστική ΙΙ Υποχρεώσεις Τι θα δούμε σε αυτή την ενότητα Την έννοια της υποχρέωσης Πως διακρίνονται οι υποχρεώσεις Λογαριασμούς υποχρεώσεων Παραδείγματα βάσει Ελληνικών Λογιστικών Προτύπων Η έννοια της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΡΧΟΜΕΝΑ ΕΜΒΑΣΜΑΤΑ

ΕΞΕΡΧΟΜΕΝΑ ΕΜΒΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΣΜΑΤΑ ΣΕ ΕΥΡΩ Έκδοση εντολών για το εσωτερικό και τις λοιπές χώρες του SEPA* Φοιτητικά: Έξοδα διεκπεραίωσης: 4,00 Σημειώση: Έξοδα διαβίβασης για ταχύτερη εκτέλεση 6,50 'Άλλα: Μέχρι 50.000 α. Έξοδα

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρηματικό Σχέδιο - Βασικά

Επιχειρηματικό Σχέδιο - Βασικά Επιχειρηματικό Σχέδιο - Βασικά στοιχεία χρηματο-οικονομικής οικονομικής ανάλυσης 1 ο θερινό σχολείο νεανικής επιχειρηματικότητας Πανεπιστήμιο Αιγαίου Μ. Μπεκιάρης Ποια ζητήματα θα μας απασχολήσουν; Πώς

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές έννοιες οικονομικής αξιολόγησης

Βασικές έννοιες οικονομικής αξιολόγησης ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Εργαστήριο Βιομηχανικής και Ενεργειακής Οικονομίας ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ - ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ 8 ο Εξάμηνο Βασικές έννοιες οικονομικής αξιολόγησης

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις κατανόησης σελίδας Κεφ. 1

Ερωτήσεις κατανόησης σελίδας Κεφ. 1 Ερωτήσεις κατανόησης σελίδας 50 5 Κεφ.. Ο όγκος του διπλανού ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου εκφράζεται µε τη συνάρτηση V() = ( )( ). Το πεδίο ορισµού της συνάρτησης αυτής είναι το διάστηµα : A. [0, + ] B.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ. Εύρεση παρούσας αξίας Εύρεση επιτοκίου Εύρεση χρόνου. Μέσο επιτόκιο Ισοδύναμα επιτόκια. παραδείγματα

ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ. Εύρεση παρούσας αξίας Εύρεση επιτοκίου Εύρεση χρόνου. Μέσο επιτόκιο Ισοδύναμα επιτόκια. παραδείγματα ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ Εύρεση παρούσας αξίας Εύρεση επιτοκίου Εύρεση χρόνου Μέσο επιτόκιο Ισοδύναμα επιτόκια παραδείγματα Ανατοκισμός Αρχικό κεφάλαιο Κο ή PV Τελικό κεφάλαιο Κ ή FV Επιτόκιο i ή r Χρόνος Ακέραιες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Α: ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ΚΑΙ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ

ΜΕΡΟΣ Α: ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ΚΑΙ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Α: ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ΚΑΙ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ Κεφάλαιο 1: Το θεωρητικό υπόβαθρο της διαδικασίας λήψεως αποφάσεων και η χρονική αξία του χρήµατος Κεφάλαιο 2: Η καθαρή παρούσα αξία ως κριτήριο επενδυτικών

Διαβάστε περισσότερα

1. Χρήμα είναι οτιδήποτε γίνεται γενικά αποδεκτό ως μέσο συναλλαγής από τα άτομα μιας κοινωνίας.

1. Χρήμα είναι οτιδήποτε γίνεται γενικά αποδεκτό ως μέσο συναλλαγής από τα άτομα μιας κοινωνίας. ΑΘ. ΧΑΡΙΤΩΝΙΔΗΣ : ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΠΑΛ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8Ο : ΤΟ ΤΡΑΠΕΖΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 8.1. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ Για τις παρακάτω προτάσεις, να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό της καθεμιάς και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ιδάσκοντες: ΜΑΘΗΜΑ: Οικονοµικές, Εµπορικές και Παραγωγικές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι 4 ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ 2016 ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ι Κεντρική έννοια το μέτρο ή ρυθμός μεταβολής:

Διαβάστε περισσότερα

παραγωγής 3 Συντελεστές της

παραγωγής 3 Συντελεστές της ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ Α Το µάθηµα των Οικονοµικών στοχεύει να προσφέρει στους µαθητές της Α' Λυκείου γενικές, απλές και προκαταρκτικές γνώσεις στον ευρύτερο τοµέα των οικονοµικών της καθηµερινής µας ζωής. Επιπλέον,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 10 ΤΑΜΕΙΟ Βιβλίου Ταμείου. Βιβλίο Μικρού Ταμείου. ΤΡΑΠΕΖΕΣ

ΚΕΦ. 10 ΤΑΜΕΙΟ Βιβλίου Ταμείου. Βιβλίο Μικρού Ταμείου. ΤΡΑΠΕΖΕΣ ΚΕΦ. 10 ΤΑΜΕΙΟ Σε κάθε επιχείρηση υπάρχει πάντοτε ένα πρόσωπο το οποίο είναι υπεύθυνο για τις εισπράξεις και τις πληρωμές. Αυτό το πρόσωπο είναι ο ταμίας. Βρίσκεται σ ένα ειδικά διαμορφωμένο χώρο, κατάλληλα

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Χρηματοοικονομικές έννοιες

Βασικές Χρηματοοικονομικές έννοιες Βασικές Χρηματοοικονομικές έννοιες 1 Περιεχόμενα Χρηματοπιστωτικό σύστημα Αγορές Χρήματος Χρηματοοικονομική Διοίκηση Μακροπρόθεσμο χρέος 2 Το χρηματοπιστωτικό σύστημα Οι μονάδες οι οποίες έχουν τρέχουσες

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία κατάρτισης της νέας σειράς επιτοκίων τραπεζικών καταθέσεων και δανείων

Μεθοδολογία κατάρτισης της νέας σειράς επιτοκίων τραπεζικών καταθέσεων και δανείων Μεθοδολογία κατάρτισης της νέας σειράς επιτοκίων τραπεζικών καταθέσεων και δανείων Η Τράπεζα της Ελλάδος (ΤτΕ), εφαρµόζοντας την Π /ΤΕ 2496/28.5.2002, άρχισε από το Σεπτέµβριο του 2002 να συγκεντρώνει

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνή Λογιστικά Πρότυπα

Διεθνή Λογιστικά Πρότυπα Διεθνή Λογιστικά Πρότυπα Απαιτήσεις (ΔΛΠ 39) Διδάσκων: Δρ. Γεώργιος Α. Παπαναστασόπουλος Εισαγωγή Οι απαιτήσεις είναι βασικά αντικείμενο του: ΔΛΠ 39 «Χρηματοπιστωτικά Μέσα: Αναγνώριση και Επιμέτρηση» (Financial

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ενότητα 1: Εισαγωγή

Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ενότητα 1: Εισαγωγή Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ενότητα 1: Εισαγωγή Γιανναράκης Γρηγόρης Τμήμα Διοίκηση Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα