Η Μυκηναϊκή τοιχογραφία. Μελέτη περίπτωσης: H Μυκηναία. Σύγχρονες υπολογιστικές μέθοδοι επεξεργασίας και αποκατάστασης προϊστορικής τοιχογραφίας.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Η Μυκηναϊκή τοιχογραφία. Μελέτη περίπτωσης: H Μυκηναία. Σύγχρονες υπολογιστικές μέθοδοι επεξεργασίας και αποκατάστασης προϊστορικής τοιχογραφίας."

Transcript

1 Η Μυκηναϊκή τοιχογραφία. Μελέτη περίπτωσης: H Μυκηναία. Σύγχρονες υπολογιστικές μέθοδοι επεξεργασίας και αποκατάστασης προϊστορικής τοιχογραφίας. Γιώργος Σφήκας Περίληψη Τι είναι η μυκηναϊκή τοιχογραφία, σε ποια γεωγραφικά και χρονολογικά όρια αναφερόμαστε. Μελέτη περίπτωσης: Η Μυκηναία, τοιχογραφία της ΥΕΙΙΙΒ από την ακρόπολη των Μυκηνών. Περιγραφή της Μυκηναίας, θέμα και εικονογραφία. Τεχνική εκτέλεσης της σύνθεσης. Η υπόθεση χρήσης στένσιλ. Ανασύνθεση τοιχογραφίας: Γενικά. Οι δυσκολίες του προβλήματος. Η τοιχογραφία σαν παζλ. Υπολογιστική συναρμολόγηση και αποκατάσταση. 1. Εισαγωγή και σχέδιο εργασίας υπολογιστικά μέσα, και κλείνουμε με κάποια συμπερασματικά σχόλια στην ενότητα 6. Η παρούσα εργασία αφορά την μυκηναϊκή τοιχογραφία, σχετικά με την οποία εξετάζει παραδοσιακές προσεγγίσεις αλλά και σύγχρονες μεθόδους μελέτης και επεξεργασίας της. Συγκεκριμένα κάνουμε λόγο για τη χρήση υπολογιστικών μεθόδων στην αρχαιολογία. Τα εδώ εξεταζόμενα πεδία χρήσης υπολογιστή έλεγχος υπόθεσης χρήσης στένσιλ και συναρμολόγηση/αποκατάσταση τοιχογραφίας είναι ενδεικτικά ενός ρεπερτορίου έρευνας και μεθόδων που αναφέρεται στην επαφή πληροφορικής και αρχαιολογίας (Scopigno et al., 2011; Willis και Cooper, 2008; Barmpoutis et al., 2010; Papandreou, 2009; Papaodysseus et al., 2010). Στην ενότητα 2, βάζουμε τα γεωγραφικά και χρονολογικά πλαίσια της μυκηναϊκής τοιχογραφίας σαν εξασκούμενη τέχνη και αναφερόμαστε στο ιστορικό της ανασκαφής των Μυκηνών από την άποψη των τοιχογραφικών ευρημάτων. Στην ενότητα 3 περιγράφουμε την Μυκηναία, ένα από τα πιο σημαντικά ευρήματα της μυκηναϊκής τέχνης. Στην ενότητα 4 εξετάζουμε τον τρόπο εκτέλεσης της Μυκηναίας. Αναφερόμαστε στον, με υ- πολογιστικούς μεθόδους, έλεγχο της υπόθεσης χρήσης στένσιλ στο ίδιο και άλλα σχετικά έργα. Στην ενότητα 5 εξετάζουμε το πρόβλημα της συναρμολόγησης και ανακατασκευής μιας τοιχογραφίας, και τη λύση του με Εmail επικοινωνίας: Η παρούσα εργασία πραγματοποιήθηκε στα πλαίσια του μαθήματος του τμήματος Ιστορίας και Αρχαιολογίας του πανεπιστημίου Ιωαννίνων, Εισαγωγή στον Μυκηναϊκό πολιτισμό (διδάσκων Ανδρέας Βλαχόπουλος), κατά το χειμερινό εξάμηνο Η Μυκηναϊκή τοιχογραφία γενικά. Γεωγραφικό και χρονολογικό πλαίσιο Όταν μιλάμε για μυκηναϊκή τοιχογραφία (σχ. 1, 2, 3), εννοούμε την συγκεκριμένη τέχνη όπως αυτή παρουσιάζεται από την Υστεροελλαδική ΙΙΙΑ ως το τέλος της μυκηναϊκής εποχής, στα μέχρι τώρα γνωστά ευρήματα των σημαντικότερων μυκηναϊκών κέντρων: στις Μυκήνες (ανάκτορο, Οικία Ανωφέρειας, Οικία Τσούντα, Δωμάτιο της Τοιχογραφίας), στην Τίρυνθα (παλαιό και νέο ανάκτορο), στη Θήβα, στην Πύλο, στον Ορχομενό. Δευτερευόντως στις Ζυγουριές, στο Άργος, στον Γλα και την Πρόσυμνα (Κριτσέλη-Προβίδη, 1982, σ.100). Στα παραπάνω κέντρα διαμορφώνεται για στην τοιχογραφία και ζωγραφική γενικότερα ένα λίγο-πολύ σταθερό θεματολόγιο. Αυτό περιλαμβάνει τρεις κατηγορίες θεμάτων: Παραστάσεις από τη θρησκευτική ζωή απεικονίσεις θεοτήτων και λατρευτικές σκηνές παραστάσεις από την καθημερινή ζωή μάχη, κυνήγι, θεάματα και διακοσμητικά θέματα. Στις Μυκήνες έχουν αποκαλυφθεί πλήθος τοιχογραφιών, αρχής γενομένης από την ανασκαφή του Σλήμαν το 1876, και σταθερά στις ανασκαφές των επόμενων χρόνων στην ίδια ευρύτερη περιοχή μέχρι σήμερα (Μυλωνάς, 1972; Rodenwaldt, 1911, 1921; Τσούντας, 1886; Κριτσέλη-Προβίδη, 1982). O Σλήμαν, κατά την ανασκαφή του Περιβόλου Α, συνάντησε στην επίχωση μικρά αλλά σημαντικά κομμάτια τοιχογραφιών, μεταξύ των οποίων τις Κυρίες στη βεράντα και λείψανα ζωφόρου

2 Σχήμα 1: Η Μυκηναία. Τοιχογραφία εξαιρετικής τεχνικής, που βρέθηκε στο θρησκευτικό κέντρο της ακρόπολης των Μυκηνών. γυναικών φυσικού περίπου μεγέθους. Οι αγγλικές ανασκαφές του 1921 στην Οικία της Ανωφέρειας συμπλήρωσαν τα ευρήματα του Σλήμαν με τις τοιχογραφίες με τον ταύρο και τους ακροβάτες, με τα αποσπάσματα γυναικείων μορφών, και άλλα. τον Τσούντα) και την περιοχή των Πίθων. Στα επόμενα χρόνια συνέχισαν να ανακαλύπτονται και άλλα κομμάτια τοιχογραφιών στον χώρο του ανάκτορου και από άλλους ανασκαφείς. Κατά τις αγγλικές ανασκαφές στην οικία του Λαδεμπόρου το 1965 από το ανατολικό τμήμα της ακρόπολης, βρέθηκαν διάφορα διακοσμητικά κυρίως κομμάτια τοιχογραφιών, μεταξύ των οποίων και η Τοιχογραφία του Φορείου. Το 1968 ανασκάπτεται η δυτική κλιτύς της ακρόπολης των Μυκηνών και η περιοχή της Οικίας της Ακροπόλεως μεταξύ της Οικίας της Ανωφέρειας και της Οικίας Τσούντα. Εκεί βρέθηκε το Δωμάτιο της Τοιχογραφίας, με τοιχογραφία λατρευτικού θέματος. Στον ίδιο χώρο της ακρόπολης συνεχίζονται οι ανασκαφές από τον Γ.Μυλωνά το Το κεντρικό τμήμα της Οι ανασκαφές του Τσούντα το 1886 και το 1892 αποκάλυψαν δεύτερο κέντρο τοιχογραφιών στην περιοχή της Οικίας Τσούντα, όπου βρέθηκε η τοιχογραφία των Ονοκέφαλων δαιμόνων, πινακίδα με την παράσταση του Παλλαδίου και διάφορα θραύσματα με διακοσμητικές ταινίες. Στο δωμάτιο Π του ανάκτορου των Μυκηνών το 1886 από τον Τσούντα αποκαλύπτοναι διακοσμητικές τοιχογραφίες και οι τοιχογραφίες του δόμου του μεγάρου, καθώς και άλλα μικρότερα κομμάτια στον πρόδομο, στο δωμάτιο του Ξενώνα (δωμάτιο Η κατά 2

3 3. Περιγραφή της Μυκηναίας 3.1. Γενικά Η τοιχογραφία (σχ. 1), που βρέθηκε σχεδόν άθικτη και σε ένα κομμάτι, έχει μέγιστο μήκος 76 εκατοστά, ύψος 50 εκατοστά και πάχος κονιάματος 5 χιλιοστά. Σήμερα φυλάσσεται στο Εθνικό Αρχαιολογικό μουσείο Αθηνών. Η κύρια πηγή μας όσον αφορά τις συνθήκες εύρεσης, τεχνοτροπία και εικονογραφία της Μυκηναίας είναι το εγχειρίδιο της Κριτσέλη-Προβίδη (1982). Σε γαλάζιο φόντο παριστάνεται γυναικεία μορφή, από το στήθος και πάνω. Το σωζόμενο τμήμα του σώματος αποδίδεται μετωπικά. Το κεφάλι στρέφεται προς τα δεξιά της. Με μια μικρή κλίση προς τα κάτω και ελαφρύ μειδίαμα εξετάζει περιδέραιο το οποίο κρατά στο δεξί χέρι. Πρόσωπο. Η έκφραση του προσώπου είναι σοβαρή, αρμονική και μεγαλοπρεπής. Το περίγραμμα του προσώπου έχει γραφεί με λεπτή μαύρη γραμμή, ενώ τα δύο επιπλέον κόκκινα τόξα σχηματίζουν τα χείλια. Το φρύδι είναι τοξωτό, το περίγραμμα του ματιού αμυγδαλόσχημο και η κόρη ολόβαφη μαύρη, ελλειψοειδής. Στο λευκό κενό του βολβού γράφηκε μικρό κόκκινο τρίγωνο. Στην επαφή με τον λαιμό το περίγραμμα σχηματίζει διπλό σαγόνι. Το αυτί σχεδιάστηκε δυσανάλογα μεγάλο και πιο ψηλά από την κανονική του θέση. Το πτερύγιο του αυτιού δηλώνεται με δυο παράλληλες γραμμές, ενώ το παραπληρωματικό τρίγωνο παραλείπεται. Ως προς το κόκκινο χρώμα και το σχήμα του περιγράμματος, κινείται στα πλαίσια της παράδοσης. Η σχηματοποίηση του αυτιού θυμίζει ειδικότερα άλλη τοιχογραφική απεικόνιση θεάς από την Τίρυνθα (Hood, 1994). Σχήμα 2: Τοιχογραφία από το μυκηναϊκό ανάκτορο της Τίρυνθας. ακρόπολης, το οποίο ονομάστηκε Θρησκευτικό κέντρο λόγω του πλήθους των παραστάσεων που βρέθηκαν με θρησκευτικό χαρακτήρα και άλλων ευρημάτων, έδωσε και την τοιχογραφία της Μυκηναίας. Μαλλιά και κόμμωση. Ο μεγαλύτερος όγκος μαλλιών της Μυκηναίας σχηματίζει μια παχιά αναδιπλωμένη κοτσίδα (τραχηλοβόστρυχο όπως την ονομάζει η Κριτσέλη-Προβίδη (1982)) που συγκρατείται σε όλο του το μήκος από τέσσερις σειρές ταινιών, άσπρων και κόκκινων. Από τα ίδια χρώματα αποτελείται και το διάδημα που κρατά τα μαλλιά πάνω από το μέτωπο και που τη συνέχειά του μπορούμε να την παρακολουθήσουμε στη λοξή ταινία πίσω από το αυτί. Οι τρεις ελικωτοί βόστρυχοι του μετώπου έχουν αποδοθεί με λευκό χρώμα, που έχει εξαιρεθεί από το μαύρο των μαλλιών. Δυο κυματιστοί βόστρυχοι αποχωρίζονται από την υπόλοιπη κόμμωση, περνούν μπροστά από τα αυτιά και συνεχίζουν πάνω στους ώμους, περιγράφοντάς τους. Ο δεξιά τουλάχιστον βόστρυχος φτάνει και ξεπερνά σε μήκος τον αγκώνα. Δίπλα στον τελευταίο σώζεται η αρχή δεύτερου, παράλληλου με αυτόν βοστρύχου. Αφύσικη Σχήμα 3: Τοιχογραφία, τμήμα ζωφόρου που βρέθηκε στο θρησκευτικό κέντρο των Μυκηνών. Οι εικονιζόμενη οχτώσχημη ασπίδα είναι ένα μοτίβο που απαντάται συχνά στην Μυκηναϊκή τέχνη. 3

4 είναι η θέση του βοστρύχου που ξεκινάει από το α- ριστερό μέρος του προσώπου για να καταλήξει στον δεξί ώμο. Το ίδιο παρατηρείται και στην κόμμωση της ιέρειας με τα στάχυα του Δωματίου της Τοιχογραφίας των Μυκηνών (Taylour, 1969), στην γυναίκα της πομπής 51Hnws της Πύλου (Lang, 1969) και αλλού. Ένδυση και κορμός της μορφής. Το ένδυμα της Μυκηναίας αποτελείται από δυο μέρη: ένα διάφανο πουκάμισο που αφήνει να διακρίνεται το στήθος και πάνω από αυτό ένα περικόρμιο με κοντά μανίκια. Το πουκάμισο είναι κίτρινο, με τριγωνικό άνοιγμα που κοσμείται με ασπρο-κόκκινα σιρίτια. Το ύφασμα είναι διάφανο και αφήνει να διακρίνονται οι θηλές του στήθους. Η θέση της θηλής τονίζεται με δύο μικρές κόκκινες κουκκίδες, οι οποίες περιβάλλονται από άσπρο κύκλο. Σε άλλες συνθέσεις πάντως συνηθίζεται διαφορετική τεχνοτροπία απεικόνισης (Κριτσέλη-Προβίδη, 1982, σημ.165). Η χρήση μαύρου λεπτού περιγράμματος γύρω από το στήθος επιχειρεί να αποδώσει την αίσθηση του όγκου. Από το περικόρμιο σώζονται τα μανίκια, από το ί- διο ύφασμα με το πουκάμισο, που περιγράφονται από τρεις πλατιές ταινίες, δύο κόκκινες με μία άσπρη στο μέσο και διπλές μαύρες γραμμές ανάμεσά τους. Οι εσωτερικές παρυφές των μανικιών ελλίσσονται γύρω από το στήθος, όπου και μειώνονται στο πάχος κατά πολύ φυσικό τρόπο. Στο κάτω δεξιά τμήμα της τοιχογραφίας σώζεται η παρυφή του περικορμίου από άσπρεςκόκκινες ταινίες με μαύρη διαγράμμιση. Χέρια. Και τα δυο χέρια της Μυκηναίας κάμπτονται στον αγκώνα και φέρονται προς τα επάνω, το αριστερό λυγισμένο στο ύψος του λαιμού, το δεξί, κρατώντας την προσφορά, με κλειστή παλάμη. Η στάση του αριστερού χεριού ειναι περισσότερο δυσερμήνευτη. Ί- σως κατευθύνεται προς το περιδέραιο, ώστε η μορφή να το πιάσει και να το φορέσει επάνω της. Στα χέρια, οι λεπτομέρειες έχουν αποδοθεί με μεγάλη δεξιοτεχνία. Σε όλα τα δάχτυλα δηλώνονται τα νύχια μετωπικά στο δεξί χέρι, από το πλάι στο αριστερό καθώς και οι πτυχές του δέρματος. Η σχεδιάση πάντως και στα δύο χέρια παρουσιάζει κάποια λάθη. Στο δεξί χέρι ο αντίχειρας είναι αφύσικα μακρύς, ενώ οι συσπειρωμένες φάλαγγες έχουν εξισωθεί κατά το μήκος. Στο αριστερό χέρι, ο αντίχειρας σχεδιάστηκε σαν να επρόκειτο για δεξί χέρι. Κοσμήματα. Στο δεξί χέρι η μορφή κρατά δύο σειρές περιδέραια, που τα άκρα των νημάτων τους συνεχίζονται πάνω από την κλειστή παλάμη. Οι χάντρες της εσωτερικής σειράς είναι αμυγδαλόσχημες σχήμα που συνηθίζεται στις πομπές της Θήβας και της Πύλου (Κριτσέλη-Προβίδη, 1982, σημ.169) και σφαιρικές, 4 κόκκινες και κίτρινες, ενώ η άλλη σειρά αποτελείται α- πό ομοιόχρωμες χάντρες, σταγονόσχημες και σφαιρικές. Τρεις σειρές ίδια περιδέραια, με κόκκινες και κίτρινες χάντρες σε ομάδες ανά τρεις, στολίζουν και το λαιμό: το ανώτερο αποτελείται από σφαιρικές, τα δύο άλλα από σταγονόσχημες χάντρες. Την μορφή κοσμούν επίσης και πολλά βραχιόλια. Σε κάθε χέρι γράφτηκαν δύο σειρές κόκκινες και κίτρινες σφαιρικές χάντρες, και εδώ τρεις τρεις, σε αντίθετο χρωματικό συνδυασμό με τις χάντρες των περιδεραίων, δηλαδή μια κίτρινη ανάμεσα σε δύο κόκκινες. Ένα τρίτο βραχιόλι σε κάθε χέρι, έχει γραφτεί σαν κόκκινος κρίκος σε σχήμα U. Στα περιδέραια οι χάντρες είναι περασμένες σε κίτρινο νήμα, ενώ στα βραχιόλια σε κόκκινο. Όσο για το υλικό το οποίο υποδηλώνεται για τα εικονιζόμενα κοσμήματα, το κίτρινο χρώμα δηλώνει το χρυσό πιθανότατα, και το κόκκινο κάποιον ημιπολύτιμο λίθο, ίσως σάρδιο Εικονογραφία σύνθεσης Με βάση το δεδομένο θραυσμάτων που βρέθηκαν στον ίδιο χώρο (Κριτσέλη-Προβίδη, 1982, σημ.176), η μορφή που απεικονίζεται στην Μυκηναία πρέπει να είναι καθισμένη, αναφέρεται πιθανότατα σε κάποια θεότητα. Η πολυτέλεια της ένδυσης, και η απόδοση σοβαρότητας και μεγαλοπρέπειας στη μορφή, ενισχύουν αυτή την άποψη. Προς την Μυκηναία-θεότητα λοιπόν πρέπει να φανταστούμε ότι κατευθυνόταν πομπή από ένα αριθμό γυναικών. Η θεότητα έχει μόλις δεχτεί τα κοσμήματα που της προφέρθηκαν ίσως μέσα σε πυξίδα ή άλλο σκεύος, ή ακόμα χέρι με χέρι (Κριτσέλη-Προβίδη, 1982, σημ.177). Δεν αποκλείεται η τελευταία περίπτωση να είναι η επικρατέστερη, όπως έχει εκτιμηθεί ότι συμβαίνει και με σκηνή τοιχογραφίας από το Ακρωτήρι όπου γυναικεία μορφή προσφέρει περιδέραιο από χάντρες ορείας κρυστάλλου (Μαρινάτος, ). Και εδώ πιθανόν συμβαίνει το ίδιο, με το περιδέραιο να έχει προσφερθεί από την πρωθιέρεια της πομπής. Προς την ενίσχυση της υπόθεσης ότι έχουμε πρόσφορα (Κριτσέλη- Προβίδη, 1982, σημ.179) είναι η στάση της θέας που θυμίζει αντίστοιχη στάση από την παράσταση στο χρυσό δαχτυλίδι των Μυκηνών (σχήμα 4). Το βλέμμα σε συνδυασμό με το χαμόγελο του προσώπου φανερώνουν την ικανοποίηση της εικονιζόμενης, στη θέα του κοσμήματος που κρατά. Η εγκαρδιότητα του χαμόγελου υπογραμμίζεται εκτός από τη λοξή γραμμή των χειλιών, και με το στένεμα του ματιού, με την οριζόντια κάτω γραμμή (Κριτσέλη-Προβίδη, 1982, σημ.180). Όσον αφορά την ακριβέστερη ταυτότητα της σύνθεσης, σημειώνουμε ότι οι (Marinatos και Hirmer, 1973, σημ. στον πίν.lv) έχουν πιθανολογήσει ότι

5 Σχήμα 4: Χρυσό δαχτυλίδι από τον ταφικό κύκλο Α των Μυκηνών. Θεϊκή μορφή καθισμένη δέχεται προσφορές (λουλούδια) από πομπή. πρόκειται για παράσταση της Εριφύλης, η οποία κρατά το περιδέραιο της Αρμονίας στα χέρια (Κριτσέλη- Προβίδη, 1982, σημ.181). Ο ζωγράφος προσδίδει στο πρόσωπο έντονη έκφραση, με τα υψωμένα φρύδια, τα μισόκλειστα μάτια και τη γραμμή του χαμόγελου. Σοφά μελετημένη είναι η κλίση του κεφαλιού, η στροφή του σώματος, ο συνδυασμός μετωπικής και πλαϊνής στάσης και η θέση των χεριών. Ο λυρισμός του σχεδίου, οι πετυχημένες εναλλαγές χρωμάτων και η έμφαση στη λεπτομέρεια μας δίνουν μία από τις πιο αξιόλογες συνθέσεις της κρητομυκηναϊκής τέχνης, κατά γενική ομολογία (Schachermeyr, 1976, σ.105), (Κριτσέλη-Προβίδη, 1982, σ.40). 4. Τεχνική εκτέλεσης της Μυκηναίας και σχετικών έργων 4.1. Νωπογραφία και ξηρογραφία Η Μυκηναία είναι ζωγραφισμένη με την μέθοδο της νωπογραφίας (Κριτσέλη-Προβίδη, 1982, σ.94-95), γνωστή και ως καθαρό φρέσκο (buon fresco). Στη νωπογραφία τα χρώματα, αρχικά σε μορφή σκόνης, διαλύονται σε νερό ή ασβεστόνερο και τοποθετούνται πάνω στην υγρή στρώση του τοίχου χωρίς συνδετικό μέσο. Όσο μεγαλύτερη η υγρότητα του κονιάματος τη στιγμή που εκτελείται το σχέδιο και τοποθετούνται τα χρώματα, τόσο καλύτερα αυτά στερεώνονται, δένουν με το κονίαμα και διατηρούνται. Όταν αντίθετα το κονίαμα έχει στεγνώσει εντελώς και άρα ο τοίχος είναι στεγνός όταν τοποθετούνται τα χρώματα, έχουμε πια ξηρογραφία (al secco). Ενώ αυτή η τεχνική δεν προϋποθέτει κάποιο περιορισμό στον χρόνο που πρέπει να εκτελεστεί το έργο, αφού ο καμβάς είναι ήδη στεγνός, το αρνητικό είναι ότι τα χρώματα με τον καιρό ξεφλουδίζουν ή και σβήνονται εντελώς. Τα περισσότερα σωζόμενα ζωγραφικά 5 έργα από το θρησκευτικό κέντρο των Μυκηνών είναι νωπογραφίες Χρώματα Στις τοιχογραφίες που βρέθηκαν στο θρησκευτικό κέντρο των Μυκηνών, συμπεριλαβανομένου και τις Μυκηναίας, έχουν χρησιμοποιηθεί συνολικά πέντε διαφορετικά χρώματα: μαύρο, κόκκινο, γαλάζιο, κίτρινο και λευκό (Κριτσέλη-Προβίδη, 1982, κεφ.6). Για το μαύρο χρησιμοποιείται μαγγάνιο (Hood, 1994) ή κάρβουνο που παράγεται από την καύση οργανικών ουσιών, κυρίως οστών. Το κίτρινο είναι φυσικό χρώμα, από απλή ώχρα. Το γαλάζιο αντιστοιχεί στο αιγυπτιακό μπλε και είναι τεχνητό χρώμα. Αποδείχτηκε ότι μόνο αυτό το είδος γαλάζιου χρησιμοποιήθηκε στις Μυκήνες, όπου και παραγόταν συστηματικά. Σημειώνουμε ότι ένα δεύτερο είδος γαλάζιου, φυσικής προέλευσης, χρησιμοποιήθηκε στην Κνωσό και στη Θήρα (Filippakis et al., 1976; Filippakis, 1978). Το κόκκινο παράχθηκε από τη σκόνη κάποιου οξειδίου του σιδήρου. Για το άσπρο χρησιμοποιήθηκε το χρώμα της επιφάνειας του ασβεστοκονιάματος, έτσι όπου χρειαζόταν αυτό το χρώμα α- πλά έμενε αχρωμάτιστη ουσιαστικά η επίστρωση. Για πρόσθετες λεπτομέρειες χρησιμοποιούνταν διαλυμένος ασβέστης. Τα χρώματα είναι σταθερά και παντού τα ίδια, χωρίς διαβαθμίσεις ή κάποια απόπειρα εκτέλεσης φωτοσκίασης. Σαν χρώμα φόντου χρησιμοποιούνταν στις συνθέσεις του θρησκευτικού κέντρου συνήθως το άσπρο ή το γαλάζιο (Κριτσέλη-Προβίδη, 1982, σ.98). Στην περίπτωση που το φόντο δεν είναι άσπρο, άρα δεν είναι το φυσικό χρώμα του ασβεστοκονιάματος, ο ζωγράφος επιλέγει μία από δύο λύσεις. Αναλόγως πως βολεύει στην εκάστοτε σύνθεση, είτε χρωματίζει όλη την επιφάνεια και πάνω σ αυτή προσθέτει τα θέματά του, είτε εξαιρεί χώρο από το έδαφος αντίστοιχο με τα θέματά του. Σημειώνουμε ότι απουσιάζουν εντελώς από όλα τα έργα που βρέθηκαν στο θρησκευτικό κέντρο των Μυκηνών βασικά χρώματα όπως το καφέ, το γκρίζο και το πράσινο. Το πράσινο ειδικά είναι αρκετά σπάνιο στην κρητομυκηναϊκή ζωγραφική γενικότερα (Κριτσέλη-Προβίδη, 1982, σ.94). Όπου αυτό χρειάζεται, για παράδειγμα σε φυσιοκρατικές συνθέσεις, υποκαθίσταται από άλλο χρώμα ή προσεγγίζεται κατά το δυνατόν από κάποιον συνδυασμό υπαρχόντων χρωμάτων. Στην Μυκηναία, πρώτα τοποθετήθηκε το γαλάζιο του φόντου, από το οποίο εξαιρέθηκε χώρος για το κεφάλι, τα χέρια και το σώμα (Κριτσέλη-Προβίδη, 1982, σ.40). Στη συνέχεια γράφηκαν τα κόκκινα και κίτρινα χρώματα και τελευταία το μαύρο στα μαλλιά και στα περιγράμματα. Το κίτρινο χρώμα του πουκάμισου ζωγραφίστηκε με πλατιές πινελιές, γι αυτό είναι

6 χονδρόκοκκο. Αντίθετα το κίτρινο χρώμα στις χάντρες έγινε με λεπτό πινέλο και λίγο χρώμα, απαλλαγμένο από κατακάθια. Το χρώμα του εδάφους είναι επίσης χονδρόκοκκο. Πρόσθετο άσπρο χρώμα χρησιμοποιήθηκε στις κορδέλες των μαλλιών και στο νήμα των περιδεραίων που κρατάει η Μυκηναία στο σημείο αυτό έχουμε τρία στρώματα: γαλάζιο (έδαφος), άσπρο (νήμα), κίτρινο και κόκκινο (χάντρες) (Κριτσέλη-Προβίδη, 1982, σ.40). Ειδικά στις ύστερες χρωματικές στρώσεις στο περιδέραιο παρατηρούμε κάποιο ξεφλούδισμα σε κάποια σημεία, επειδή λόγω του χρόνου τοποθέτησης τους το κονίαμα του τοίχου είχε στεγνώσει σε ένα βαθμό και δεν έδεσε καλά με το χρώμα (Κριτσέλη-Προβίδη, 1982, σ.95) Βοηθητικά μέσα σχεδίασης Έχουν βρεθεί άφθονα ίχνη από χρωματιστές ή εγχάρακτες γραμμές προσχεδίου, σε αρκετά από τα έργα από το θρησκευτικό κέντρο των Μυκηνών (Κριτσέλη- Προβίδη, 1982, σ.95). Τέτοιες γραμμές θα βοηθούσαν στην γρήγορη και σωστή εκτέλεση του σχεδίου. Δημιουργούνται πάνω στο κονίαμα με τεντωμένα νήματα ή με κάποιο αιχμηρό εργαλείο. Στις χρωματιστές γραμμές προσχεδίου, το χρησιμοποιούμενο χρώμα είναι σχεδόν πάντα κίτρινο και χρησιμοποιείται στα περιγράμματα όλων των εικονιζόμενων μορφών, των ενδυμάτων, και αλλού. Όσον αφορά την χρήση έντυπων γραμμών, αυτή είναι πιο σπάνια. Στην κρητομυκηναϊκή ζωγραφική έχει συνδεθεί με την χρήση διαβήτη όπως αρκετά συχνά σε ευρήματα από την Τύρινθα και την Πύλο (Κριτσέλη-Προβίδη, 1982, σ.96) αλλά και σε κάποια έργα από τις Μυκήνες Χρήση στένσιλ Η αρτιότητα της χάραξης πολλών από τις καμπύλες που συναντάμε στην Μυκηναία και αλλού, ο- δήγησε διάφορους μελετητές στην διερεύνηση της πιθανότητας χρήσης στένσιλ, κάποιου είδους προκατασκευασμένου υποδείγματος δηλαδή στη σχεδίαση (Birtacha και Zacharioudakis, 2000; Papaodysseus et al., 2006a,b; Rousopoulos et al., 2009). Οι Birtacha και Zacharioudakis (2000) επεσήμαναν την αντιγραφική ε- πανάληψη κάποιων μοτίβων, αρχικά σε υστεροκυκλαδικά έργα, προγενέστερα των εδώ εξεταζόμενων έργων. Αργότερα η ομάδα των Papaodysseus et al. (2006a) συνέστησε μια απλή μέθοδο ελέγχου μιας δεδομένης καμπύλης για το αν είναι κατασκευασμένη σε ελεύθερη σχεδίαση ή όχι. Κατ αυτή τη μέθοδο πρώτα ταιριάζεται η καμπύλη υπό εξέταση με μια αντίστοιχη, γεωμετρικά ιδανική καμπύλη. Η ποιότητα του ταιριάσματος ή όπως καταγράφεται συνηθέστερα, το σφάλμα ταιριάσματος ( fitting error ), υπολογίζεται σαν την αθροιστική Ευκλείδια απόσταση μεταξύ αντίστοιχων σημείων στις καμπύλες. Εάν η εξεταζόμενη καμπύλη είναι όντως τέλεια, το σφάλμα ταιριάσματος θα είναι σχεδόν μηδενικό, αφού τα αντίστοιχα σημεία μεταξύ εξεταζόμενης καμπύλης και γεωμετρικά ιδανικής καμπύλης θα συμπέφτουν. Αν από την άλλη η καμπύλη δεν είναι τέλεια, το σφάλμα ταιριάσματος θα είναι μεγαλύτερο, όσο μεγαλύτερες είναι και οι ατέλειες που παρατηρούνται. Στατιστική επεξεργασία του σφάλματος μπορεί στη συνέχεια να απορρίψει ή να επιβεβαιώσει την χρήση στένσιλ. Το ενδεχόμενο χρήσης στένσιλ έχει προταθεί, και τελικά επιβεβαιωθεί σύμφωνα με την προαναφερθείσα μέθοδο, και για κρητομυκηναϊκά έργα προερχόμενα από άλλες ανασκαφές. Συγκεκριμένα ανάλογες υ- ποθέσεις έχουν διατυπωθεί και επιβεβαιωθεί, εκτός α- πό την ίδια την Μυκηναία (Rousopoulos et al., 2009), και για τις Kροκοσυλλέκτριες (Papaodysseus et al., 2006a), τα Γυμνά αγόρια (Rousopoulos et al., 2009) και τα σπειροειδή μοτίβα από την Ξεστή 3 στην ανασκαφή του Ακρωτηρίου της Θήρας (Papaodysseus et al., 2006b). Τα προηγούμενα έργα χρονολογούνται στην Υ- στεροκυκλαδική Ι, ήτοι γύρω στα 1650π.Χ. και άρα περίπου μισή χιλιετία πριν την Μυκηναία. Στην εικόνα 5, βλέπουμε τις περιοχές ζωγραφισμένες με χρήση στένσιλ. Έχουν επισημανθεί τέσσερις τουλάχιστον διαφορετικοί τύποι στένσιλ επιστρατευμένοι για την Μυκηναία. Τα δύο στένσιλ έχουν σχήμα γεωμετρικής υπερβολής, ενώ τα υπόλοιπα δύο έχουν σχήμα γραμμικής σπείρας (Rousopoulos et al., 2009). Η χρήση προκατασκευασμένου υποδείγματος στη σχεδίαση εξηγεί την σταθερότητα που απαιτεί η αρτιότητα των αντίστοιχων καμπύλων, αλλά και ίσως να ήταν επιβεβλημένη δεδομένου της ταχύτητας που απαιτεί η εκτέλεση του σχεδίου στη νωπογραφία. Παράλληλα, η χρήση στένσιλ σαν ζωγραφική τεχνική σε μια τόσο πρώιμη εποχή είναι από μόνο της κάτι το αρκετά αξιόλογο, όπως και η γνώση γεωμετρικών κατασκευών όπως η γραμμική σπείρα (πρβλ. και in.gr (2006) από τον τύπο), μία περίπου χιλιετία πριν την παλαιότερη γνωστή θεωρητική διατύπωσή τους. 5. Ανακατασκευή τοιχογραφίας 5.1. Γενικά Σε σχέση με τον αριθμό και την έκταση των κρητομυκηναϊκών θέσεων που είναι γνωστές σήμερα, δεν έχουμε αντίστοιχο πλήθος διασωσμένων τοιχογραφιών. Από τα εκατοντάδες τετραγωνικά μέτρα διακοσμημένης ε- πιφάνειας στα ανάκτορα και τις επαύλεις της προϊστο- 6

7 Σχήμα 5: Χρήση στένσιλ στην Μυκηναία. Οι τονισμένες κόκκινες και μωβ καμπύλες αντιστοιχούν σε στένσιλ σχήματος γραμμικής σπείρας. Οι τονισμένες μπλε και γαλάζιες καμπύλες αντιστοιχούν σε στένσιλ σχήματος γεωμετρικής υπερβολής (Rousopoulos et al., 2009). ρικής Κρήτης για παράδειγμα, σώθηκαν πολύ λίγα απομεινάρια (Κριτσέλη-Προβίδη, 1982, σ.15). Το φαινόμενο εξηγείται λόγω της φύσης του κονιάματος σαν φθαρτό υλικό. Μετά από την όποια καταστροφή, πυρκαγιά, σεισμό ή εισβολή οι τοιχογραφίες θα καταπέσουν, θα κομματιαστούν και κατά κανόνα θα γίνουν ένα με το χώμα ή θα χαθούν. Αν πάλι οι συνθήκες επιτρέψουν την διατήρηση του κονιάματος, υπάρχει ακόμα το πρόβλημα της συγκόλλησης των θραυσμάτων στα οποία έσπασε η τοιχογραφία. Στην περίπτωση της Μυκηναίας, η οποία βρέθηκε σε ένα μόνο κομμάτι (ο κορμός της εικονιζόμενης μορφής τουλάχιστον, το υπόλοιπο κομμάτι έχει χαθεί), μπορούμε να αντιπαραβάλλουμε περιπτώσεις, καθόλου σπάνιες, όπου έχουμε εκατοντάδες ή και χιλιάδες κομμάτια. Για παράδειγμα η Κροκοσυλλέκτρια και η Πότνια (σχ. 6), τοιχογραφία από την Ξεστή 3 στο Ακρωτήρι, διαστάσεων 3,22 επί 2,30 μέτρα, μετρά ούτε λίγο ούτε πολύ κομμάτια (Shin et al., 2010). Στην ίδια ανασκαφή ανάλογες συνθέσεις βρίσκονται στη διαδικασία αποκατάστασης, ενώ χιλιάδες άλλα κομμάτια βρίσκονται αποθηκευμένα, αναμένοντας την συντήρηση και τη συναρμολόγησή τους Ένας δύσκολος γρίφος Η συναρμολόγηση και αποκατάσταση μιας θρυμματισμένης τοιχογραφίας είναι μια πολύπλοκη και χρονοβόρα διαδικασία, που εκτελείται από αρμόδια ομάδα συντήρησης σε ένα αριθμό από διακριτές και ανακυκλούμενες φάσεις εργασίας (Scopigno et al., 2011). Το κάθε θραύσμα πρέπει πρώτα να επιθεωρηθεί ως προς τα γεωμετρικά και ζωγραφικά του χαρακτηριστικά. Ύ- στερα να διατυπωθεί κάποια υπόθεση ταιριάσματος με άλλο θραύσμα ή άλλο εκτεταμένο κομμάτι της σύνθεσης. Τέλος, η υπόθεση ταιριάσματος του θραύσματος να ελεγχθεί. Ο έλεγχος για ταίριασμα δεν είναι απλή υπόθεση, ειδικά όταν έχουμε να κάνουμε με κομμάτια σχετικά μεγάλης διάστασης. Δεδομένου ότι τα κομμάτια του κονιάματος είναι εύθραυστα αντικείμενα, η τοποθέτηση δύο κομματιών το ένα δίπλα στο άλλο είναι πολλές φορές από μόνη της μια πολύπλοκη και τεχνική διαδικασία, που περιλαμβάνει συγκόλληση των κομματιών μεταξύ τους και επάνω σε κατάλληλη επιφάνεια στήριξης. Οι συντηρητές θα βασίσουν την απόφαση τους για κάποιον έλεγχο ταιριάσματος με βάση ένα υποσύνολο του συνόλου των κομματιών, εκ των πραγμάτων ωστόσο η τελική κρίση για την ορθότητα της συναρμολόγησής μπορεί να διατυπωθεί μόνο μετά από μια σφαιρική άποψη του συνόλου της αποκατεστημένης τοιχογραφίας, κάτι το οποίο περιπλέκει περαιτέρω τα πράγματα. Επιπλέον, η πράξη της αποκατάστασης περιλαμβάνει και τη διατύπωση κάποιας υπόθεσης για το ζωγραφικό περιεχόμενο του μέρους της σύνθεσης που δεν αντιστοιχεί σε σωζόμενο κονίαμα (π.χ. σχήμα 2). Αυτή η υπόθεση αλληλεξαρτάται με τις υποθέσεις που σχετίζονται με το βήμα της συναρμολόγησης και σχέσης μεταξύ των σωζόμενων κομματιών. Δεν είναι εντελώς σπάνια τα λάθη στη συναρμολόγηση και αποκατάσταση εξάλλου (Evely, 1999, σ.119), τα οποία πρέπει αφού εντοπιστούν να αναιρεθούν με μια εξίσου τεχνική διαδικασία από την ομάδα συντήρησης. Το Γαλάζιο αγόρι για παράδειγμα, είναι ένα μια από τις πιο γνωστές λανθασμένες προτάσεις αποκατάστασης (σχήμα 7). Η εικονιζόμενη μορφή είναι στην πραγματικότητα όχι αγόρι αλλά μια μαϊμού. Μέρος της ουράς, ενώ είχε αναγνωριστεί στην πρώτη αποκατάσταση σαν μέρος της σύνθεσης (ορατό στο δεξί άκρο του σχήματος 7), είχε εκληφθεί αρχικά σαν μέρος της διακόσμησης παρά σαν μέρος της μορφής, κάτι που στη συνέχεια οδήγησε στη λάθος υπόθεση για το μέρος της σύνθεσης που έλειπε. Τον καιρό που είχε γίνει η πρώτη πρόταση αποκατάστασης (πριν τα 1915), δεν είχαν ήταν γνωστά άλλα ευρήματα τοιχογραφιών που να απεικονίζουν γαλάζια μαϊμού στην μινωική τέχνη, κάτι που

8 Σχήμα 6: H Κροκοσυλλέκτρια και η Πότνια. Υστεροκυκλαδική τοιχογραφία από το Ακρωτήρι της Θήρας. Συναρμολογημένη σήμερα, απαρτίζεται από περισσότερα από τέσσερις χιλιάδες κομμάτια (Shin et al., 2010; Papandreou, 2009). δικαιολογεί σε ένα μεγάλο βαθμό το σφάλμα. Η παραπάνω αφήγηση είναι ενδεικτική μιας άλλης διάστασης της δυσκολίας της δουλειάς κατά την αποκατάσταση της τοιχογραφίας. Η έλλειψη λιγότερων ή περισσότερων κομματιών της σύνθεσης, καθώς και η όποια φθορά των ήδη υπαρχόντων, οδηγούν στην διατύπωση υπόθεσεων με βάση την ήδη γνωστή εικονογραφία και τεχνοτροπία της καλλιτεχνικής σχολής στην οποία αποδίδεται το εύρημα. Η βελτιούμενη συλλογική αντίληψη πάνω σε αυτά τα χαρακτηριστικά της τέχνης της εξεταζόμενης εποχής και κουλτούρας, μπορεί να τροφοδοτήσει τις υπάρχουσες και νέες αποκαταστάσεις με νέες υποθέσεις οι νέες αποκαταστάσεις εμπλουτίζουν την άποψη των αρχαιολόγων πάνω στην εικονογραφία και τεχνοτροπία, με τη σειρά τους. Η αποκατάσταση του καλλιτεχνικού έργου έτσι εντάσσεται σε αμοιβαία, διαλεκτική σχέση με τις υπόλοιπες όψεις της αρχαιολογίας σαν επιστημονική διαδικασία. Σαν τέτοια, η πιθανότητα λάθους ή ανασκευής μια πρότασης ανακατασκευής δεν μειώνουν την εγκυρότητα της όλης διαδικασίας, αλλά θα πρέπει να εκληφθούν σαν κάτι το φυσικό. Από την άλλη η ανακατασκευή και συναρμολόγηση της τοιχογραφίας (όπως ισχύει και για καλλιτεχνικά έργα άλλου τύπου, π.χ. κεραμικά (Hori et al., 1999)), αναδεικνύεται λοιπόν σε κάθε άλλο παρά μια απλή ή μηχανιστική διαδικασία, αλλά πολύπλοκη και πολυδιάστατη, χρονοβόρα άρα και πολυδάπανη. Σχήμα 7: Λάθη στην αποκατάσταση: Το Γαλάζιο αγόρι. Μινωική τοιχογραφία με αποκατάσταση που αποδείχθηκε στη συνέχεια λανθασμένη. Το θραύσμα που διακρίνεται στα άκρα δεξιά είναι στην πραγματικότητα ουρά και είναι μέρος της μορφής, η οποία είναι μαϊμού και όχι αγόρι Η τοιχογραφία σαν παζλ Από πολλές απόψεις, το πρόβλημα της αποκατάστασης μιας θρυμματισμένης τοιχογραφίας, μοιάζει με την προσπάθεια λύσης ενός επιτραπέζιου παζλ (McBride και Kimia, 2003; Willis και Cooper, 2008). Η προφανής ομοιότητα είναι κατ αρχήν ότι το δεδομένο μας είναι ένας αριθμός από κομμάτια-θραύσματα, που το καθένα ξέρουμε ότι αντιστοιχεί σε μια αντικειμενικά σωστή θέση μέσα σε μια δισδιάστατη τοπολογία (σχ. 8). Το ζητούμενο είναι να βρεθεί αυτή η θέση για κάθε ένα από τα αρχικά κομμάτια-θραύσματα. Επίσης, ο οδηγός στην λύση των δύο προβλημάτων είναι ένα τουλάχιστον από δύο είδη δεδομένων: 1) τα 8

9 γεωμετρικά χαρακτηριστικά του κάθε κομματιού και τα 2) εικονογραφικά-ζωγραφικά χαρακτηριστικά του κάθε κομματιού. Σύμφωνα με αυτά γίνεται το ταίριασμα των κομματιών μεταξύ τους, και στη μία και στην άλλη περίπτωση. Η αναλογία μεταξύ των δύο προβλημάτων, μας ενδιαφέρει επειδή εκτός από την αναλογία στον ορισμό, υπάρχουν ορισμένες αναλογίες όσον αφορά την επίλυση τους. Συγκεκριμένα, στην στρατηγική γενικά που πρέπει να καταστρωθεί και να ακολουθηθεί, και ακόμα περισσότερο στην προοπτική για συστηματοποίηση και αυτοματοποίηση της λύσης. Σχήμα 8: Παραδοσιακό επιτραπέζιο παζλ. Στα αριστερά βλέπουμε τα κομμάτια-δεδομένα, στα δεξιά την λύση. μέσα σε χρόνο μερικών λεπτών χρησιμοποιώντας ένα μέσο σύγχρονο υπολογιστή. Δεν θα πρέπει να σκεφτούμε ότι τα εντυπωσιακά α- ποτελέσματα που παραθέσαμε προηγουμένως οφείλονται μόνο στην, χρόνο με τον χρόνο, διαθεσιμότητα ολοένα και ταχύτερων και δυνατότερων υπολογιστών ή ακόμα ότι η διατύπωση ενός προβλήματος σαν υπολογιστικό είναι μια διαδικασία αυτονόητη ή μονοσήμαντη. Οι εργασίες που αναφέρουμε παραπάνω αντιπροσωπεύουν πλήθος από διαφορετικές προσεγγίσεις για την λύση της ίδιας κατηγορίας προβλήματος, αλλά και σταδιακές θεωρητικές εκλεπτύνσεις και επεκτάσεις πάνω σε υπάρχοντα μοντέλα. Όλες πάντως εκφράζουν λίγο πολύ τη μεταγραφή κάποιας στρατηγικής όπως π.χ. μια στρατηγική λύσης παζλ είναι να αρχίσουμε βρίσκοντας ποια κομμάτια είναι στο περιθώριο, ή να φτιάξουμε συστάδες κομματιών που θα συνενωθούν στη συνέχεια κλπ. με υπολογιστικούς όρους και υπολογιστικά θεωρητικά εργαλεία Διαφορές τοιχογραφικού και επιτραπέζιου παζλ Μπορούμε λοιπόν να χρησιμοποιήσουμε τις μεθόδους για λύση παζλ για να πραγματοποιήσουμε την ανακατασκευή μιας μυκηναϊκής τοιχογραφίας; Η απάντηση είναι δυστυχώς όχι τουλάχιστον όχι απευθείας, χωρίς κάποια διαδικασία μετασκευής του αρχικού μοντέλου. Έχει γίνει αρκετή δουλειά, θεωρητική και πρακτική, πάνω στο πρόβλημα της λύσης επιτραπέζιων παζλ. Η εισαγωγή του προβλήματος σαν υπολογιστικό πρόβλημα γίνεται το 1964 από τους Freeman και Gardner (1964). Το αίτημα οπότε είναι πλέον όχι μόνο να διατυπωθεί κάποια συστηματική μέθοδος επίλυσης αλλά και να α- ξιοποιηθεί υπολογιστής για τη λύση. Από τις πρώτες εργασίες πάνω στο θέμα μέχρι σήμερα, έχουν προταθεί πλήθος από προσεγγίσεις, που καλύπτουν διάφορες παραλλαγές του βασικού επιτραπέζιου παζλ (Alajlan, 2009; Burdea και Wolfson, 1989; Chung et al., 1998; Cho et al., 2010; Kosiba et al., 1994; Goldberg et al., 2002; Gallagher, 2012; Pomeranz et al., 2011; Wolfson et al., 1988). Ορισμένα από τα αποτελέσματα είναι εντυπωσιακά, με τα πιο πρόσφατα μοντέλα λύσης που προτάθηκαν να μπορούν να λύσουν παζλ που αποτελούνται από μέχρι και εκατοντάδες κομμάτια (Cho et al., 2010; Gallagher, 2012; Yang et al., 2011). Ενδεικτικά αναφέρουμε την πρόταση των Nielsen et al. (2008), η οποία μπορεί να λύσει παραδοσιακά επιτραπέζια παζλ μέχρι και 320 κομματιών, ή τις δουλειές των Pomeranz et al. (2011) και Gallagher (2012) πάνω σε παζλ γραπτών τετραγωνικών κομματιών, που μπορούν να λύσουν παζλ μέχρι και 3300 και 9600 κομματιών αντίστοιχα, 9 Σχήμα 9: Οι διαφορές της λύσης ενός επιτραπέζιου παζλ με το πρόβλημα συναρμολόγησης μιας τοιχογραφίας. Σχήμα από Willis και Cooper (2008). Η κύρια διαφορά που κάνει την λύση του τοιχογραφικού παζλ ένα πρόβλημα αρκετά πιο δύσκολο από αυτό της λύσης ενός παραδοσιακού παζλ, είναι ότι στην τοιχογραφία το όριο του κάθε κομματιού-θραύσματος είναι ακανόνιστο και μπορεί να έχει πρακτικά οποιοδήποτε σχήμα. Στο επιτραπέζιο παζλ έχουμε συνήθως τυποποιημένα σχήματα. Αυτή η διαφορά συνεπάγεται ότι δύο τοιχογραφικά κομμάτια μπορεί να ταιριάζουν στις επιφάνειες τους δυνητικά κατά μήκος οποιοδήποτε υποσύνολο της περιμέτρου τους (σχ. 9). Η φθορά ή πιθανή διάβρωση των κομματιών επίσης αυξάνει τον βαθμό δυσκολίας. Η συναρμολόγηση θα πρέπει να βασιστεί εξάλλου είτε σε γεωμετρικά χαρακτηριστικά του κάθε θραύσματος, ή εικονογραφικά

10 χαρακτηριστικά από την επιφάνεια του. Η απώλεια της αξιοπιστίας αυτών των δεδομένων προφανώς δυσκολεύει τη λύση ¹. Ο αριθμός του συνόλου των κομματιών της σύνθεσης δεν είναι γνωστός εκ των προτέρων στην τοιχογραφία. Επίσης, κάποια κομμάτια μπορεί να λείπουν και μάλιστα να μην βρεθούν ποτέ Υπολογιστική συναρμολόγηση και αποκατάσταση της τοιχογραφίας Σχήμα 10: Σύστημα σάρωσης και ψηφιακής αποθήκευσης τοιχογραφικών θραυσμάτων. Κατ εικόνα της δουλειάς που έχει γίνει πάνω στο παραδοσιακό, επιτραπέζιο, δισδιάστατο παζλ στην οποία αναφερθήκαμε προηγουμένως, έχουν πραγματοποιηθεί αρκετές εργασίες πάνω στην λύση του τοιχογραφικού παζλ με χρήση υπολογιστή (Brown et al., 2008; Funkhouser et al., 2011; García-Castañeda et al., 2011; Hori et al., 1999; Papaodysseus et al., 2002; Sağiroğlu και Erçil, 2005, 2006; Shin et al., 2010; Toler-Franklin et al., 2010). Η πρόοδος στα αποτελέσματα δεν ακολουθεί πάντως την πρόοδο που έχει σημειωθεί όσον αφορά το επιτραπέζιο παζλ. Ο κύριος λόγος για αυτή την απόκλιση είναι βέβαια οι δυσκολίες που αναφέραμε παραπάνω. Ένας μεγάλος όγκος δουλειάς στοχεύει στην έρευνα για ένα αποτελεσματικό τρόπο εύρεσης των κομματιών που ταιριάζουν. Η εύρεση όλων των σωστών ταιριασμάτων μεταξύ των θραυσμάτων είναι κομβικό σημείο για την επίλυση του συνολικού προβλήματος της συναρμολόγησης. Σε αντίθεση με ό,τι ισχύει για το επιτραπέζιο παζλ, η λύση εδώ δεν είναι αυτονόητη, λόγω ακριβώς της ακανόνιστης γεωμετρίας των κομματιών. Για να μπορέσει να πραγματοποιηθεί ο όποιος έλεγχος για ταιριάσματα και οποιαδήποτε ψηφιακή επεξεργασία, πρέπει κατ αρχήν τα κομμάτια να επεξεργαστούν από κατάλληλο τρισδιάστατο σαρωτή. Στη συνέχεια, να κατασκευαστεί κατάλληλο ψηφιακό μοντέλο για καθένα από αυτά. Ενδεικτικά αναφέρουμε την γραμμή επεξεργασίας που προτείνουν οι Brown et al. (2008), και έχει δοκιμαστεί σε πραγματικά δεδομένα στην ανασκαφή του Ακρωτηρίου. Με μια ολιγομελής ειδικευμένη ομάδα, μπορούν να σαρωθούν και να αποθηκευθούν ψηφιακά μέχρι δέκα θραύσματα ανά ώρα (σχ. 10). Ταυτόχρονα με την γεωμετρία των ακμών του θραύσματος, σαρώνεται και επίσης αποθηκεύεται η όποια ζωγραφική αναπαράσταση. Αφού ολοκληρωθεί η σάρωση, τα πρωτότυπα θραύσματα μπορούν να επιστραφούν στον χώρο αποθήκευσης τους και η υπόλοιπες εργασίες μπορούν να γίνουν αποκλειστικά εικονικά/ψηφιακά. Στη συνέχεια ελέγχονται, ψηφιακα πια, όλα τα δυνατά ζεύγη μεταξύ των διαθέσιμων σαρωμένων θραυσμάτων για πιθανά ταιριάσματα. Ο έλεγχος πραγματοποιείται με βάση την γεωμετρία του θραύσματος (Brown et al., 2008) ή τα ζωγραφικά χαρακτηριστικά (Sağiroğlu και Erçil, 2006). Στην περίπτωση του ελέγχου με βάση τη γεωμετρία, λαμβάνονται δείγματα από το ψηφιακό μοντέλο κατά μήκος όλων των επαφών μεταξύ των δύο θραυσμάτων (σχ. 11). Όταν ικανός αριθμός από τα σημεία που έχουν δειγματοληφθεί είναι κοντά στις εκατέρωθεν πλευρές, το ζευγάρι σημειώνεται σαν πιθανό ταίριασμα. Αυτό το ταίριασμα θα αντιστοιχούσε στο χαρακτηριστικό αίσθημα κλειδώματος των δύο κομματιών στο εξεταζόμενο σημείο αν η εξέταση γινόταν χειροκίνητα από τους συντηρητές. Οι Brown et al. (2008) επίσης παρατηρούν ότι ο έλεγχος με βάση τη γεωμετρία είναι επιπλέον αξιόπιστος επειδή αυτό το κλείδωμα ή ψηφιακό ταίριασμα γίνεται αισθητό ακόμα και στην περίπτωση που υπάρχει μερική διάβρωση στα θραύσματα. Στο προτεινόμε- Σχήμα 11: Υπολογιστικός έλεγχος ταιριάσματος δύο θραυσμάτων. Με πράσινο και κόκκινο οι αντίστοιχες επιφάνειες των θραυσμάτων. νο υπολογιστικό μοντέλο της ίδιας ομάδας, κάθε ζευγάρι μπορεί να ελεγχθεί για πιθανό ταίριασμα μέσα σε κατά μέσο όρο 2 δευτερόλεπτα (Brown et al., 2008). Για τις ανάγκες δοκιμής της ποιότητας των αποτελεσμάτων, οι Brown et al. (2008) αρχικά κατασκέυασαν και θρυμμάτισαν εσκεμμένα μια τεχνητή τοιχογραφία (σχ. 13), επάνω στην οποία δούλεψαν το υπολογιστικό μοντέλο. Η τεχνητή ή συνθετική τοιχογραφία τεχνητή ¹Σε ορολογία επεξεργασίας σήματος, θα λέγαμε ότι εισάγεται θόρυβος στα δεδομένα 10

11 με την έννοια του μη πραγματικού αρχαιολογικού ευρήματος, αλλά κατασκευασμένη σε σύγχρονο εργαστήριο δίνει το πλεονέκτημα της εκ των προτέρων γνώσης όλων των αντικειμενικά σωστών ταιριασμάτων και της λύσης της τοιχογραφίας, άρα και του ασφαλούς ελέγχου της απόδοσης της μεθόδου αποκατάστασης. Σε έλεγχο του υπολογιστικού μοντέλου πάνω σε πραγματικά τοιχογραφικά δεδομένα από το Ακρωτήρι (τοιχογραφίες με σπείρες), το μοντέλο επιβεβαίωσε τα περισσότερα από τα γνωστά ταιριάσματα, αλλά και ανακάλυψε και κάποια μέχρι τότε άγνωστα (σχ. 12). Σχήμα 12: Θραύσματα από την τοιχογραφία των Σπειρών από το Ακρωτήρι, που ταιριάστηκαν με το μοντέλο των Brown et al. (2008). Οι García-Castañeda et al. (2011) πάνε ένα βήμα παραπέρα, χρησιμοποιώντας τα ταιριάσματα που έχουν βρεθεί για να συναρμολογηθούν συστάδες από θραύσματα. Ο αλγόριθμος τους καταφέρνει να ανασυνθέσει μια συστάδα μέχρι και 52 θραυσμάτων, αριθμό ρεκόρ για τα δεδομένα του προβλήματος. Τα αποτελέσματα τους πάντως μέχρι στιγμής αφορούν συνθετικέςτεχνητές τοιχογραφίες μόνο, ενώ μένει να ελεγχθεί κατά πόσο η ίδια απόδοση ισχύει και για πραγματικά δεδομένα. Οι Shin et al. (2010) και Shin et al. (2011) πραγματοποίησαν μια στατιστική ανάλυση πάνω στα γεωμετρικά χαρακτηριστικά που παρουσιάζουν τα τοιχογραφικά θραύσματα. Μετράνε μεγέθη όπως το εμβαδό, αριθμό πλευρών, μήκος πλευρών, καμπυλότητα και κυρτότητα, προσανατολισμό του κάθε θραύσματος, και αριθμό γειτόνων θραυσμάτων για κάθε θραύσμα. Τα στατιστικά ευρήματα τους οδηγούν προς την υπόθεση ενός ιεραρχικού μοτίβου θραύσης, όπου κάθε θραύσμα σπάει σε δύο μικρότερα αναδρομικά, και με ρωγμές σχεδόν σε ορθή γωνία προς την προηγούμενη ρωγμή. Όπως σημειώνουν, το μοντέλο θραύσης που προτείνουν θα μπορούσε να αξιοποιηθεί μελλοντικά ώστε να κατασκευαστούν πιο πετυχημένα μοντέλα συναρμολόγησης τοιχογραφίας. 6. Επίλογος - Συμπεράσματα Σε αυτή την εργασία αναφερθήκαμε στην μυκηναϊκή τοιχογραφία μέσα από την παρουσίαση και μελέτη ε- νός συγκεκριμένου έργου, της Μυκηναίας, όσο και α- 11 πό την σκοπιά των τεχνικών μελέτης της τοιχογραφίας, ιδιαίτερα των πιο σύγχρονων. Είδαμε ότι η εικονογραφία της Μυκηναίας παραπέμπει πιθανότητα σε μέρος λατρευτικής σκηνής, ενώ παράλληλα αποτελεί ένα σημαντικό έργο της εποχής της, χάρη στην εξαίσια τεχνική της. Με τη βοήθεια σύγχρονων υπολογιστικών μεθόδων, μπόρεσε να φωτιστεί περισσότερο ο τρόπος με τον ο- ποίο δούλεψε ο καλλιτέχνης για να δώσει την Μυκηναία. Όπως αναφέραμε, έχει επιβεβαιωθεί η χρήση στένσιλ κατά την παραγωγή της Μυκηναίας, αλλά και άλλων κρητομυκηναϊκών έργων. Μάλιστα τα στένσιλ που χρησιμοποιούνται είναι πολλαπλών τύπων, και αντιστοιχούν σε διάφορα γεωμετρικά μοτίβα. Από γεωμετρικής άποψης αυτά τα μοτίβα δεν είναι συχνά καθόλου τετριμμένα, γεγονός που εντυπωσιάζει, δεδομένου και της πρώιμης εποχής στην οποία αναφερόμαστε. Τελευταία παρουσιάζουμε επίσης μία σημαντική ε- φαρμογή της σύγχρονης τεχνολογίας στην αρχαιολογία, συγκεκριμένα την συναρμολόγηση και αποκατάσταση της τοιχογραφίας. Οι πολλαπλές δυσκολίες μια συναρμολόγησης με το χέρι, όπως ακανόνιστη γεωμετρία των θραυσμάτων, χαμένα κομμάτια, διάβρωση, κλπ. ο- δηγούν στην αναζήτηση πιο συστηματοποιημένων, αυτοματοποιημένων λύσεων. Είδαμε ότι έχουν προταθεί όντως λύσεις σε αυτή την κατεύθυνση, ενσωματώνοντας υπολογιστικές μεθόδους. Τα αποτελέσματα είναι βέβαια σημαντικά και αρκετά ελπιδοφόρα και ο ρόλος των αντίστοιχων υπολογιστικών μοντέλων έχει αποδειχθεί χρήσιμος επικουρικά στην δουλειά του συντηρητή, αφού έχουν αναδειχθεί αρκετά καινούρια ταιριάσματα τοιχογραφικών θραυσμάτων σε πλαίσιο πραγματικών δεδομένων. Από την άλλη πλευρά, παρά αυτές τις επιτυχίες είναι γεγονός ότι απέχουμε αρκετά ακόμα από ένα 100% αυτοματοποιημένο σύστημα συναρμολόγησης. Η μελλοντική έρευνα θα δείξει κατά πόσο γρήγορα θα μπορέσουν να υπερκεραστούν οι σχετικές δυσκολίες και να αναβαθμιστεί ο ρόλος του υπολογιστή από επικουρικό σε κύριο στην διαδικασία της αποκατάστασης της τοιχογραφίας. Alajlan, N., Solving square jigsaw puzzles using dynamic programming and the hungarian procedure. American Journal of Applied Sciences 6, Barmpoutis, A., Bozia, E., Wagman, R., A novel framework for efficient 3D reconstruction and analysis of ancient inscriptions. Journal of Machine Vision and Applications 21, Birtacha, K., Zacharioudakis, M., Stereotypes in Thera wall paintings: Models and Patterns in the procedure of painting, στο: Proceedings of the First International Symposium on Wall Paintings of Thera, σ Brown, B., Toler-Franklin, C., Nehab, D., Burns, M., Dobkin, D., Vlachopoulos, A., Doumas, C., Rusinkiewicz, S., Weyrich, T., A system for high-volume acquisition and matching of

12 Σχήμα 13: Αποκατεστημένη τεχνητή τοιχογραφία (Brown et al., 2008). fresco fragments: reassembling theran wall paintings, στο: ACM SIGGRAPH 2008 papers, ACM, New York, NY, USA. σ. 84:1 84:9. Burdea, B., Wolfson, H., Solving jigsaw puzzles by a robot. IEEE Transactions on Robotics and Automation 5, Cho, T., Avidan, S., Freeman, W., A probabilistic image jigsaw puzzle solver, στο: Proceedings of the IEEE International Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR), σ Chung, M., Fleck, M., Forsyth, D., Jigsaw puzzle solver using shape and color, στο: Proceedings of the International Conference on Signal Processing (ICSP), σ Evely, D. (Ed.), Τοιχογραφία. Ένα διαβατήριο για το παρελθόν. Η Μινωική Κρήτη με τα μάτια του Mark Cameron/Fresco. A passport into the past. Minoan Crete through the eyes of Mark Cameron. British School of Athens, Athens. Filippakis, S., Analysis from Thera. Thera and the Aegean world I, Filippakis, S., Perdikatsis, B., Paradellis, T., An analysis of blue pigments from the Greek bronze age. Studies in Conservation 21, Freeman, H., Gardner, L., Apictorial jigsaw puzzles: The computer solution of a problem in pattern recognition. IEEE Transactions on Electronic Computers EC-13, Funkhouser, T., Shin, H., Toler-Franklin, C., Castañeda, A., Brown, B., Dobkin, D., Rusinkiewicz, S., Weyrich, T., Learning how to match fresco fragments. Journal on Computing and Cultural Heritage (JOCCH) 4, 7. Gallagher, A., Jigsaw puzzles with pieces of unknown orientation, στο: Proceedings of the IEEE International Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR). García-Castañeda, A., Brown, B., Rusinkiewicz, S., Funkhouser, T., Weyrich, T., Global consistency in the automatic assembly of fragmented artefacts. Goldberg, D., Malon, C., Bern, M., A global approach to automatic solution of jigsaw puzzles, στο: Proceedings of the eighteenth annual symposium on Computational geometry, ACM, New York, NY, USA. σ Hood, S., The Arts in Prehistoric Greece. Pelican History Art, Penguin Books. Hori, K., Imai, M., Ogasawara, T., Joint detection for potsherds of broken earthenware, στο: Proceedings of the IEEE International Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR). in.gr, Οι μαθηματικοί της Θήρας «αιώνες μπροστά από την εποχή τους», Kosiba, D., Devaux, P., Balasubramanian, S., Gandhi, T., Kasturi, K., An automatic jigsaw puzzle solver, στο: Proceedings of the IEEE International Conference on Pattern Recognition, σ Lang, M., The palace of Nestor at Pylos in western Messenia: Vol II, The Frescoes. Princeton. Marinatos, S., Hirmer, M., Kreta, Thera und das mykenische Hellas. McBride, J., Kimia, B., Archaeological fragment reconstruction 12

13 using curve-matching, στο: Proceedings of the IEEE International Conference on Computer Vision and Pattern Recognition Workshop (CVPRW), σ. 3. Nielsen, T., Drewsen, P., Hansen, K., Solving jigsaw puzzles using image features. Pattern Recognition Letters 29, Papandreou, G., Image Analysis and Computer Vision: Theory and Applications in the Restoration of Ancient Wall Paintings. Διδακτορική διατριβή. NTUA, School of ECE. In Greek. Papaodysseus, C., Fragoulis, D., Panagopoulos, M., Panagopoulos, T., Rousopoulos, P., Exarhos, M., Skembris, A., 2006a. Determination of the method of construction of 1650 b.c. wall paintings. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence 28, Papaodysseus, C., Panagopoulos, T., Exarhos, M., Fragoulis, D., Roussopoulos, G., Rousopoulos, P., Galanopoulos, G., Triantafillou, C., Vlachopoulos, A., Doumas, C., 2006b. Distinct, late bronze age (c. 1650bc) wall-paintings from Akrotiri, Thera, comprising advanced geometrical patterns. Archaeometry 48, Papaodysseus, C., Panagopoulos, T., Exarhos, M., Triantafillou, C., Fragoulis, D., Doumas, C., Contour-shape based reconstruction of fragmented, 1600 bc wall paintings. IEEE Transactions on Signal Processing 50, Papaodysseus, C., Rousopoulos, P., Arabadjis, D., Panopoulou, F., Panagopoulos, M., Handwriting automatic classification: Application to ancient Greek inscriptions, στο: International Conference on Autonomous and Intelligent Systems (AIS), σ Pomeranz, D., Shemesh, M., Ben-Shahar, O., A fully automated greedy square jigsaw puzzle solver, στο: Proceedings of the IEEE International Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR), σ Rodenwaldt, G., Fragmente mykenischer wandgemälde. Mitteilungen des deutschen archaeologischen Instituts, Athenische Abteilung XXXVI, 211 κ.εξ. Rodenwaldt, G., Der Fries des Megarons von Mykenai. Rousopoulos, P., Arabadjis, D., Panagopoulos, M., Papaodysseus, C., Papazoglou, E., Determination of the method of drawing of prehistoric wall-paintings via original methods of pattern recognition and image analysis, στο: Proceedings of the IEEE International Conference on Image Processing, σ Sağiroğlu, M., Erçil, A., A texture based approach to reconstruction of archaeological finds, στο: Proceedings of the International Symposium on Virtual Reality, Archaeology, and Cultural Heritage (VAST). Sağiroğlu, M., Erçil, A., A texture based matching approach for automated assembly of puzzles, στο: Proceedings of the IEEE International Conference on Pattern Recognition, σ Schachermeyr, F., Die ägäische Frühzeit, vol.2: Die Mykenische Zeit und die Gesittung von Thera. Scopigno, R., Callieri, M., Cignoni, P., Corsini, M., Dellepiane, M., Ponchio, F., Ranzuglia, G., D models for Cultural Heritage: Beyond plain visualization. Computer 44, Shin, H., Doumas, C., Funkhouser, T., Rusinkiewicz, S., Steglitz, K., Vlachopoulos, A., Weyrich, T., Analyzing fracture patterns in theran wall paintings, στο: Proceedings of the International Symposium on Virtual Reality, Archaeology, and Cultural Heritage (VAST). Shin, H., Doumas, C., Funkhouser, T., Rusinkiewicz, S., Steglitz, K., Vlachopoulos, A., Weyrich, T., Analyzing and simulating fracture patterns of Theran wall paintings. Journal of Computing and Cultural Heritage (JOCCH), 13. Taylour, W., Mycenae Antiquity XLIII. Toler-Franklin, C., Brown, B., Weyrich, T., Funkhouser, T., Rusinkiewicz, S., Multi-feature matching of fresco fragments. ACM Transactions on Graphics (TOG) 29, 185. Willis, A., Cooper, D., Computational reconstruction of ancient artifacts. Signal Processing Magazine, IEEE 25, Wolfson, H., Schonberg, E., Kalvin, A., Lamdan, Y., Solving jigsaw puzzles by computer. Annals of Operations Research 12, Yang, X., Adluru, N., Latecki, L., Particle filter with state permutations for solving image jigsaw puzzles, στο: Proceedings of the IEEE International Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR), σ Κριτσέλη-Προβίδη, I., Τοιχογραφίες του θρησκευτικού κέντρου των Μυκηνών. ιδιωτική έκδοση, Αθήνα. Μαρινάτος,., Ανασκαφή Θήρας I-VII. Αθήνα. Μυλωνάς,., Το Θρησκευτικόν Kέντρον των Μυκηνών. Πραγματείαι της Ακαδημίας Αθηνών 33. Τσούντας, X., Ανασκαφαί Μυκηνών του Πρακτικά της εν Αθήναις Αρχαιολογικής Εταιρίας

Αυτόματη Ανακατασκευή Θραυσμένων Αντικειμένων

Αυτόματη Ανακατασκευή Θραυσμένων Αντικειμένων Αυτόματη Ανακατασκευή Θραυσμένων Αντικειμένων Κωνσταντίνος Παπαοδυσσεύς Καθηγητής ΣΗΜΜΥ, Δημήτρης Αραμπατζής Δρ. ΣΗΜΜΥ Σολομών Ζάννος Υ.Δ. ΣΗΜΜΥ Φώτιος Γιαννόπουλος Υ.Δ. ΣΗΜΜΥ Μιχαήλ Έξαρχος Δρ. ΣΗΜΜΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΑΙΑ ΕΝΔΥΜΑΣΙΑ. Ερατώ Αϊδίνη Χρύσα Βουλιστιώτη Κωνσταντίνος Κονδύλης Εύη Ξουρή Θεοδώρα Τελάκη

ΑΡΧΑΙΑ ΕΝΔΥΜΑΣΙΑ. Ερατώ Αϊδίνη Χρύσα Βουλιστιώτη Κωνσταντίνος Κονδύλης Εύη Ξουρή Θεοδώρα Τελάκη ΑΡΧΑΙΑ ΕΝΔΥΜΑΣΙΑ Ερατώ Αϊδίνη Χρύσα Βουλιστιώτη Κωνσταντίνος Κονδύλης Εύη Ξουρή Θεοδώρα Τελάκη ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ: Μινωικός Πολιτισμός(3.000-1420) Μυκηναϊκός Πολιτισμός(1.600-1.100) Αρχαϊκή Εποχή(800-500)

Διαβάστε περισσότερα

Ανεμόσπηλια Αρχανών : τα ευρήματα και η ερμηνεία τους

Ανεμόσπηλια Αρχανών : τα ευρήματα και η ερμηνεία τους Ανεμόσπηλια Αρχανών : τα ευρήματα και η ερμηνεία τους Βογιατζόπουλος Σταμάτης Ιστορικό - Αρχαιολογικό Ιωαννίνων Ζ' Εξάμηνο Υπ.Καθ : Αν. Βλαχόπουλος, Μάθημα: Κρητομυκηναϊκή Θρησκεία Δεκέμβριος 2013 Εικόνα

Διαβάστε περισσότερα

Μινωικός Πολιτισμός σελ. 23-28

Μινωικός Πολιτισμός σελ. 23-28 Μινωικός Πολιτισμός σελ. 23-28 Να περιγράψετε ένα μινωικό ανάκτορο; Μεγάλα Συγκροτήματα κτιρίων, Είχαν πολλές πτέρυγες-δωματίων, Διοικητικά, Οικονομικά, Θρησκευτικά και Καλλιτεχνικά κέντρα της περιοχής,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΓΡΑΦΙΚΟ ΔΕΛΤΙΟ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ ΤΙΤΛΟΣ Συμπληρώστε τον πρωτότυπο τίτλο της Διδακτορικής διατριβής ΑΡ. ΣΕΛΙΔΩΝ ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΜΕΝΗ

ΑΠΟΓΡΑΦΙΚΟ ΔΕΛΤΙΟ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ ΤΙΤΛΟΣ Συμπληρώστε τον πρωτότυπο τίτλο της Διδακτορικής διατριβής ΑΡ. ΣΕΛΙΔΩΝ ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΜΕΝΗ ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΑΝΑΓΝΩΣΤΗΡΙΟ Πανεπιστημιούπολη, Κτήρια Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών 15784 ΑΘΗΝΑ Τηλ.: 210 727 5190, email: library@di.uoa.gr,

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2010 ΛΥΣΕΙΣ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2010 ΛΥΣΕΙΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2010 Μάθημα: ΣΧΕΔΙΟ ΜΟΔΑΣ (358) Ημερομηνία: Τρίτη, 01 Ιουνίου 2010 Ώρα εξέτασης: 11.00

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΙΚΑΣΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΈΝΩΝ ΤΕΧΝΏΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ. Μάθημα: Τεχνολογία Υλικών. Όνομα: Νικόλαος Καρναμπατίδης ΑΕΜ:438

ΤΜΗΜΑ ΕΙΚΑΣΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΈΝΩΝ ΤΕΧΝΏΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ. Μάθημα: Τεχνολογία Υλικών. Όνομα: Νικόλαος Καρναμπατίδης ΑΕΜ:438 ΤΜΗΜΑ ΕΙΚΑΣΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΈΝΩΝ ΤΕΧΝΏΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μάθημα: Τεχνολογία Υλικών Όνομα: Νικόλαος Καρναμπατίδης ΑΕΜ:438 Εξάμηνο: 8 ο (εικ.1) Νίκη της ΣαμοθράκηςParis, Musée du Louvre Φθορά:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Β Ενιαίου Λυκείου (Μάθημα : Κατεύθυνσης)

ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Β Ενιαίου Λυκείου (Μάθημα : Κατεύθυνσης) ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Β Ενιαίου Λυκείου (Μάθημα : Κατεύθυνσης) ΓΕΝΙΚΟΙ ΣΚΟΠΟΙ ΚΑΙ ΣΤΟΧΟΙ Το μάθημα απευθύνεται σε μαθητές με ειδικό ενδιαφέρον για το ΣΧΕΔΙΟ (Ελεύθερο και Προοπτικό) και που ενδέχεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΣΤΟ ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ. Ενέργεια. 2.2.3.στ ΘΕΜΑ ΕΡΕΥΝΑΣ: ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΕΧΡΩΜΩΝ ΕΓΓΡΑΦΩΝ

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΣΤΟ ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ. Ενέργεια. 2.2.3.στ ΘΕΜΑ ΕΡΕΥΝΑΣ: ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΕΧΡΩΜΩΝ ΕΓΓΡΑΦΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΣΕΡΡΩΝ Τμήμα ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΣΤΟ ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ Ενέργεια. 2.2.3.στ ΘΕΜΑ ΕΡΕΥΝΑΣ: ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Υλικά, Γραμμές και Τεχνικές στο Ελεύθερο Σχέδιο

Υλικά, Γραμμές και Τεχνικές στο Ελεύθερο Σχέδιο Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο Α Υλικά, Γραμμές και Τεχνικές στο Ελεύθερο Σχέδιο Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου αυτού είναι να γνωρίσουν οι μαθητές τα υλικά που χρειάζονται για το ελεύθερο σχέδιο και τον τρόπο που θα τα

Διαβάστε περισσότερα

Μιχάλης Μακρή EFIAP. Copyright: 2013 Michalis Makri

Μιχάλης Μακρή EFIAP. Copyright: 2013 Michalis Makri Μιχάλης Μακρή EFIAP Copyright: 2013 Michalis Makri Copyright: 2013 Michalis Makri Less is more Less but better Copyright: 2013 Michalis Makri Ο μινιμαλισμός ορίζεται ως η εξάλειψη όλων των στοιχείων που

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΖΩ ΚΑΙ ΚΑΤΑΛΑΒΑΙΝΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΠΑΙΖΩ ΚΑΙ ΚΑΤΑΛΑΒΑΙΝΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1oς ΚΥΚΛΟΣ - ΠΑΙΖΟΥΜΕ ΚΑΙ ΜΑΘΑΙΝΟΥΜΕ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ Α Ενότητα Ανακαλύπτουμε τις ιδιότητες των υλικών μας, τα τοποθετούμε σε ομάδες και διατυπώνουμε κριτήρια ομαδοποίησης Οι μαθητές μαθαίνουν να αναπτύσσουν

Διαβάστε περισσότερα

Δημήτρης Δαμάσκος Δημήτρης Πλάντζος Πανεπιστημιακή Ανασκαφή Άργους Ορεστικού

Δημήτρης Δαμάσκος Δημήτρης Πλάντζος Πανεπιστημιακή Ανασκαφή Άργους Ορεστικού Δημήτρης Δαμάσκος Δημήτρης Πλάντζος Πανεπιστημιακή Ανασκαφή Άργους Ορεστικού Η ανασκαφή τού 2012 είχε ως στόχους: την περαιτέρω διερεύνηση της στοάς του μεγάλου ρωμαϊκού κτιρίου με τη στοά περιμετρικά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΡΑΜΙΚΑ ΑΡΧΑΙΑ ΚΑΙ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΤΕΧΝΗ

ΚΕΡΑΜΙΚΑ ΑΡΧΑΙΑ ΚΑΙ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΤΕΧΝΗ ΚΕΡΑΜΙΚΑ ΑΡΧΑΙΑ ΚΑΙ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΤΕΧΝΗ ΚΕΡΑΜΙΚΗ ΣΤΗΝ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΑ Η κεραμική, μια πανάρχαια τέχνη, χρησιμοποιεί ως πρώτη ύλη το αργιλόχωμα. Όταν αναμείξουμε το αργιλόχωμα με νερό θα προκύψει μία πλαστική μάζα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Χρώμα. Εισαγωγή στο χρώμα και την ανάπτυξη της συνθετικής λειτουργίας των

Εισαγωγή στο Χρώμα. Εισαγωγή στο χρώμα και την ανάπτυξη της συνθετικής λειτουργίας των Στέλιος Μιχαήλ Ε.Ε.Κ.Κ. 8 Δεκεμβρίου 2010 Εισαγωγή στο Χρώμα Εισαγωγή στο χρώμα και την ανάπτυξη της συνθετικής λειτουργίας των χρωμάτων. Το φως ως στοιχείο που ειδικεύει και τροποποιεί το χρώμα. Θα μιλήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΕΛΛΗΝΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΣΚΗΝΙΟ ΤΟΥ ΘΕΑΤΡΟΥ ΤΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΑΔΑΣ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗ-ΣΧΕΔΙΑΣΤΙΚΗ ΑΝΑΣΥΝΘΕΣΗ ΠΡΟΤΑΣΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΕΝΟΣ ΜΕΤΑΚΙΟΝΙΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ

ΤΟ ΕΛΛΗΝΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΣΚΗΝΙΟ ΤΟΥ ΘΕΑΤΡΟΥ ΤΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΑΔΑΣ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗ-ΣΧΕΔΙΑΣΤΙΚΗ ΑΝΑΣΥΝΘΕΣΗ ΠΡΟΤΑΣΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΕΝΟΣ ΜΕΤΑΚΙΟΝΙΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΤΟ ΕΛΛΗΝΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΣΚΗΝΙΟ ΤΟΥ ΘΕΑΤΡΟΥ ΤΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΑΔΑΣ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗ-ΣΧΕΔΙΑΣΤΙΚΗ ΑΝΑΣΥΝΘΕΣΗ ΠΡΟΤΑΣΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΕΝΟΣ ΜΕΤΑΚΙΟΝΙΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ Αρχιτεκτονική μελέτη: Βασιλεία Μανιδάκη αρχιτέκτων ΥΠΠΟΤ-ΥΣΜΑ Δεκέμβριος

Διαβάστε περισσότερα

Greither Elias. "Icarus" Fresco Munchen 1616

Greither Elias. Icarus Fresco Munchen 1616 Greither Elias. "Icarus" Fresco Munchen 1616 Η θρησκεία των Μινωιτών Στην είσοδο του Ιδαίου Αντρου φαίνεται ο βωμός λαξευμένος στο βράχο σπήλαιο Καμαρών Δικταίο άντρο τριμερές ιερό ανακτόρωνφαιστού Μινωική

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕ 04-03 ΤΕΣΤ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ

ΚΕ 04-03 ΤΕΣΤ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ ΚΕ 04-03 ΤΕΣΤ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ 1. Στο ελεύθερο η είσοδος του χεριού πρέπει να γίνεται α με το χέρι ελαφρώς λυγισμένο έξω από το ύψος του ώμου β με το χέρι τεντωμένο έξω από το ύψος του ώμου γ με το χέρι

Διαβάστε περισσότερα

Εμπλουτισμένο μάθημα της Ιστορίας για τη Γ Δημοτικού. Κωνσταντίνος Πατσαρός

Εμπλουτισμένο μάθημα της Ιστορίας για τη Γ Δημοτικού. Κωνσταντίνος Πατσαρός Εμπλουτισμένο μάθημα της Ιστορίας για τη Γ Δημοτικού Κωνσταντίνος Πατσαρός Master in Education University of Manchester Σκοπός: Να γνωρίσουν οι μαθητές την ακρόπολη των Μυκηνών. Να γνωρίσουν την αρχιτεκτονική

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΠΟΧΗ ΤΟΥ ΧΑΛΚΟΥ. Χρωματίστε τη γραμμή του χρόνου Α.. Β.. Γ...

Η ΕΠΟΧΗ ΤΟΥ ΧΑΛΚΟΥ. Χρωματίστε τη γραμμή του χρόνου Α.. Β.. Γ... Χρωματίστε τη γραμμή του χρόνου 1) Καταγράφω τους τρεις (3) σημαντικότερους πολιτισμούς που εμφανίστηκαν στον ελλαδικό χώρο κατά την εποχή του χαλκού: Α.. Β.. Γ... 2) Επιλέξτε ποιες λέξεις της στήλης Β

Διαβάστε περισσότερα

TFT TV. Τι είναι οι TFT και πως λειτουργούν;

TFT TV. Τι είναι οι TFT και πως λειτουργούν; TFT TV Τι είναι οι TFT και πως λειτουργούν; Η ετυμολογία του όρου TFT (Thin Film Transistor ή τρανζίστορ λεπτού φιλμ) μας παραπέμπει στο δομικό στοιχείο ελέγχου της οθόνης, που είναι το τρανζίστορ. Οι

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

Μόδα και ενδυμασία από τους προϊστορικούς μέχρι τους νεότερους χρόνους.

Μόδα και ενδυμασία από τους προϊστορικούς μέχρι τους νεότερους χρόνους. 1ο ΓΕΛ. ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΥ-ΚΟΡΔΕΛΙΟΥ 2011-2012 ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΜΗΜΑ PR1 ΟΜΑΔΑ 3 Μόδα και ενδυμασία από τους προϊστορικούς μέχρι τους νεότερους χρόνους. Αρχαϊκή, Κλασσική, Ελληνιστική, Ρωμαϊκή Περίοδος

Διαβάστε περισσότερα

Παραδειγματικό σενάριο στο μάθημα της Νεοελληνικής Γλώσσας. «Ζώα στη ζωγραφική»

Παραδειγματικό σενάριο στο μάθημα της Νεοελληνικής Γλώσσας. «Ζώα στη ζωγραφική» Π.3.1.4 Ολοκληρωμένα παραδείγματα εκπαιδευτικών σεναρίων ανά γνωστικό αντικείμενο με εφαρμογή των αρχών σχεδίασης Παραδειγματικό σενάριο στο μάθημα της Νεοελληνικής Γλώσσας «Ζώα στη ζωγραφική» ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ενδυμασία και Μόδα από τους προϊστορικούς μέχρι τους νεώτερους χρόνους

Ενδυμασία και Μόδα από τους προϊστορικούς μέχρι τους νεώτερους χρόνους 1ο ΓΕΛ. ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΥ-ΚΟΡΔΕΛΙΟΥ 2011-2012 ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΜΗΜΑ PR1 ΟΜΑΔΑ 2 Ενδυμασία και Μόδα από τους προϊστορικούς μέχρι τους νεώτερους χρόνους Ομάδα 2 Οι Θεές των Όφεων Η ενδυμασία στους

Διαβάστε περισσότερα

Έκθεση καθαρισμού της αμφιπρόσωπης εικόνας του Βυζαντινού Μουσείου

Έκθεση καθαρισμού της αμφιπρόσωπης εικόνας του Βυζαντινού Μουσείου Έκθεση καθαρισμού της αμφιπρόσωπης εικόνας του Βυζαντινού Μουσείου Τάσος ΜΑΡΓΑΡΙΤΩΦ Δελτίον XAE 1 (1959), Περίοδος Δ'. Στη μνήμη του Νίκου Βέη (1883-1958) Σελ. 144-148 ΑΘΗΝΑ 1960 ΕΚΘΕΣΗ ΚΑΘΑΡΙΣΜΟΥ ΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μυκηναϊκή θρησκεία. 3. Από την ανασκαφή θρησκευτικών κτηρίων στα ανάκτορα και ιερών σε οικίες

Μυκηναϊκή θρησκεία. 3. Από την ανασκαφή θρησκευτικών κτηρίων στα ανάκτορα και ιερών σε οικίες Μυκηναϊκή θρησκεία Τα στοιχεία που διαθέτουμε για αυτήν προέρχονται: 1.Από την εικονογραφία σφραγιστικών δακτυλιδιών, σφραγίδων, τοιχογραφιών και αντικειμένων μικροτεχνίας (ελεφαντουργίας κλπ). Κεντρική

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΝΑΡΙΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΓΝΩΣΤΙΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΙΣΤΟΡΙΑ

ΣΕΝΑΡΙΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΓΝΩΣΤΙΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΙΣΤΟΡΙΑ ΣΕΝΑΡΙΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΓΝΩΣΤΙΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΑΞΗ: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ, Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: Μυκηναϊκός Πολιτισμός ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: ΚΑΛΛΙΑΔΟΥ ΜΑΡΙΑ ΘΕΜΑ: «Η καθημερινή ζωή στον Μυκηναϊκό Κόσμο» Οι μαθητές

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΧΝΗΣ Β και Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Ηρεμία, στατικότατα, σταθερότητα

ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΧΝΗΣ Β και Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Ηρεμία, στατικότατα, σταθερότητα ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΧΝΗΣ Β και Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (μάθημα κατεύθυνσης) Τι είναι η δομή και η σύνθεση ενός εικαστικού έργου. Είναι η οργάνωση όλων των στοιχείων ενός έργου σε ένα ενιαίο σύνολο με στόχο να εκφράσουν κάποια

Διαβάστε περισσότερα

Η αβεβαιότητα στη μέτρηση.

Η αβεβαιότητα στη μέτρηση. Η αβεβαιότητα στη μέτρηση. 1. Εισαγωγή. Κάθε μέτρηση, όσο προσεκτικά και αν έχει γίνει, περικλείει κάποια αβεβαιότητα. Η ανάλυση των σφαλμάτων είναι η μελέτη και ο υπολογισμός αυτής της αβεβαιότητας στη

Διαβάστε περισσότερα

Αρχαιολογία των γεωμετρικών και αρχαϊκών χρόνων (1100-480 π.χ.). Δημήτρης Πλάντζος

Αρχαιολογία των γεωμετρικών και αρχαϊκών χρόνων (1100-480 π.χ.). Δημήτρης Πλάντζος [IA11] ΚΛΑΣΙΚΗ ΑΡΧΑΙΟΛΟΓΙΑ Α Αρχαιολογία των γεωμετρικών και αρχαϊκών χρόνων (1100-480 π.χ.). Δημήτρης Πλάντζος Πρώιμοι και Γεωμετρικοί χρόνοι (1100-700 π.χ.) Οι περίοδοι της αρχαίας ελληνικής τέχνης:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΔ 200: ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΙΙ. Ακαδημαϊκό Έτος 2011 2012, Χειμερινό Εξάμηνο Διδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης

ΕΣΔ 200: ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΙΙ. Ακαδημαϊκό Έτος 2011 2012, Χειμερινό Εξάμηνο Διδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ & ΣΠΟΥΔΩΝ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟΥ ΕΣΔ 200: ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΙΙ Ακαδημαϊκό Έτος 2011 2012, Χειμερινό Εξάμηνο Διδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Λίγα Λόγια για τον Μυκηναϊκό Πολιτισμό

Λίγα Λόγια για τον Μυκηναϊκό Πολιτισμό Λίγα Λόγια για τον Μυκηναϊκό Πολιτισμό Με τον όρο Μυκηναϊκός Πολιτισμός χαρακτηρίζεται ο προϊστορικός πολιτισμός της Ύστερης Εποχής του Χαλκού, που αναπτύχθηκε την περίοδο 1600-1100 π. Χ., κυρίως στην

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΣ ΒΑΤΣΑΚΛΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ

ΣΕΡΒΙΣ ΒΑΤΣΑΚΛΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΣΧΟΛΗ ΠΡΟΠΟΝΗΤΩΝ Γ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑΣ ΣΕΡΒΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ένα καλό σέρβις είναι ένα από τα πιο σημαντικά χτυπήματα επειδή μπορεί να δώσει ένα μεγάλο πλεονέκτημα στην αρχή του πόντου. Το σέρβις είναι το πιο σημαντικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΪΣΤΟΡΙΚΗ ΑΡΧΑΙΟΛΟΓΙΑ ΙΑ 10. Μινωικοί ιεροί χώροι

ΠΡΟΪΣΤΟΡΙΚΗ ΑΡΧΑΙΟΛΟΓΙΑ ΙΑ 10. Μινωικοί ιεροί χώροι ΠΡΟΪΣΤΟΡΙΚΗ ΑΡΧΑΙΟΛΟΓΙΑ ΙΑ 10 Μινωικοί ιεροί χώροι Ενδεχομένως από τη Νεολιθική, αλλά με βεβαιότητα από την Προανακτορική εποχή φαίνεται ότι οι μινωίτες ασκούσαν τις λατρευτικές τους πρακτικές στα σπήλαια.

Διαβάστε περισσότερα

Ορολογία Αλγόριθμος, υπολογιστική σκέψη, αλγοριθμική σκέψη, αποδοτικότητα, δοκιμή.

Ορολογία Αλγόριθμος, υπολογιστική σκέψη, αλγοριθμική σκέψη, αποδοτικότητα, δοκιμή. Το παζλ ανταλλαγής Ηλικίες: 7 ενήλικες Προαπαιτούμενες δεξιότητες: Καμία Χρόνος: 50-60 λεπτά Μέγεθος ομάδας: 8 με 30 Εστίαση Τι είναι αλγόριθμος; Δοκιμή Αποδοτικότητα αλγορίθμων Υπολογιστική και αλγοριθμική

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΑ 3 Ιμάτιο-Εξωμίδα-Χλαμύδα. Κώστας Μπάρτζης και Έλενα Τασίου 1 ο Πρότυπο Πειραματικό Δημοτικό Σχολείο Θεσ/νίκης Τμήμα Δ2 2013-2014

ΟΜΑΔΑ 3 Ιμάτιο-Εξωμίδα-Χλαμύδα. Κώστας Μπάρτζης και Έλενα Τασίου 1 ο Πρότυπο Πειραματικό Δημοτικό Σχολείο Θεσ/νίκης Τμήμα Δ2 2013-2014 ΟΜΑΔΑ 3 Ιμάτιο-Εξωμίδα-Χλαμύδα Κώστας Μπάρτζης και Έλενα Τασίου 1 ο Πρότυπο Πειραματικό Δημοτικό Σχολείο Θεσ/νίκης Τμήμα Δ2 2013-2014 Ιμάτιο, Από τι υλικό είναι; - Πώς είναι (σχήμα); 1) Το ιμάτιο είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΒΑΜΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013-2014

ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΒΑΜΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013-2014 ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΒΑΜΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013-2014 ΑΡΧΑΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΦΗΣ ΚΑΙ ΑΠΟΠΕΙΡΑ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΤΟΥΣ ΣΕ ΟΣΤΡΑΚΑ ΠΗΛΙΝΩΝ ΑΓΓΕΙΩΝ Μεσοποταμία-Σουμέριοι Μέσα 4ης χιλιετίας π.χ. Σφηνοειδής γραφή Τρόπος γραφής που

Διαβάστε περισσότερα

Στη μορφολογία πρέπει αρχικά να εξετάσουμε το γενικό σχήμα του προσώπου.

Στη μορφολογία πρέπει αρχικά να εξετάσουμε το γενικό σχήμα του προσώπου. ΜΟΡΦΟΛΟΓΙΑ Στη μορφολογία πρέπει αρχικά να εξετάσουμε το γενικό σχήμα του προσώπου. Διακρίνουμε τα εξής σχήματα - Οβάλ - Οβάλ μακρύ - Ορθογωνικό - Στρογγυλό - Τετραγωνικό - Τριγωνικό - Εξαγωνικό - Τραπεζοειδές

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά χαρακτηριστικά

Γενικά χαρακτηριστικά ΙΜΠΡΕΣΙΟΝΙΣΜΟΣ Γενικά χαρακτηριστικά Μικρές πινελιές που δημιουργούν παχύ στρώμα μπογιάς αποτυπώνοντας λεπτομερές. Χρήση των βασικών χρωμάτων, σπάνια χρήση του μαύρου χρώματος. Απουσία διαδοχικών επιστρώσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΕΡΕΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ

ΣΤΕΡΕΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ ΣΤΕΡΕΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ Η προοπτική εικόνα, είναι, όπως είναι γνωστό, η προβολή ενός χωρικού αντικειμένου, σε ένα επίπεδο, με κέντρο προβολής, το μάτι του παρατηρητή. Η εικόνα αυτή, θεωρούμε ότι αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΙΣΤΟΡΙΑ. Τάξη Α Γυμνασίου. Ονοματεπώνυμο:... Τμήμα:... Ημερομηνία:... Βαθμός:...

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΙΣΤΟΡΙΑ. Τάξη Α Γυμνασίου. Ονοματεπώνυμο:... Τμήμα:... Ημερομηνία:... Βαθμός:... ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΙΣΤΟΡΙΑ Τάξη Α Γυμνασίου Ονοματεπώνυμο:... Τμήμα:... Ημερομηνία:... Βαθμός:... Επιμέλεια: Σοφία Τουμασή Μέρος Α : Να απαντήσεις υποχρεωτικά και στις τρεις (3) ερωτήσεις. 1.α) Να γράψεις

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία Ιστορίας. Ελένη Ζέρβα

Εργασία Ιστορίας. Ελένη Ζέρβα Εργασία Ιστορίας U«Μυκηναϊκός Πολιτισµός» UΜε βάση τις πηγές και τα παραθέµατα Ελένη Ζέρβα Α1 Μελετώντας τον παραπάνω χάρτη παρατηρούµε ότι τα κέντρα του µυκηναϊκού κόσµου ήταν διασκορπισµένα στον ελλαδικό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΙΚΟΝΩΝ

ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΙΚΟΝΩΝ ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΙΚΟΝΩΝ ΤΙ ΡΩΤΑΜΕ ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ; ΤΙ ΜΑΣ ΑΦΗΓΕΙΤΑΙ ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ; ΠΩΣ ΜΑΣ ΤΟ ΑΦΗΓΕΙΤΑΙ ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ; ΣΥΝΘΕΣΗ: Οργάνωση ενός συνόλου από επιμέρους στοιχεία σε μια ενιαία διάταξη Αρχική ιδέα σύνθεσης

Διαβάστε περισσότερα

Μιχάλης Μακρή EFIAP. www.michalismakri.com

Μιχάλης Μακρή EFIAP. www.michalismakri.com Μιχάλης Μακρή EFIAP www.michalismakri.com Γιατί κάποιες φωτογραφίες είναι πιο ελκυστικές από τις άλλες; Γιατί κάποιες φωτογραφίες παραμένουν κρεμασμένες σε γκαλερί για μήνες ή και για χρόνια για να τις

Διαβάστε περισσότερα

Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α

Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α ΚΕΦΑΛΑΙΟ A Υλικά, Γραμμές και Τεχνικές στο Ελεύθερο Σχέδιο...15 Σκοπός... 15 Υλικά... 15 Γραφές... 16 Γραμμές...19 Ανακεφαλαίωση...22 Ερωτήσεις...22 Εργαστηριακές ασκήσεις...22 Φύλλο

Διαβάστε περισσότερα

TRIDIO 190016 TRIDIO 1

TRIDIO 190016 TRIDIO 1 TRIDIO 190016 1 Τι είναι το Tridio; Το Tridio είναι μια ανεξάρτητη μέθοδος εργασίας με σκοπό να υποστηρίξει τις τρέχουσες μεθόδους διδασκαλίας μαθηματικών στους τομείς της ανάπτυξης της χωρικής ικανότητας,

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΣΧΕΔΙΟ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (355) Μάθημα: ΣXEΔΙΟ ΕΠΙΠΛOY ΚΑΙ ΞΥΛΟΥΡΓΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλαδική τέχνη και σύγχρονη αφηρημένη τέχνη

Κυκλαδική τέχνη και σύγχρονη αφηρημένη τέχνη ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ Κυκλαδική τέχνη και σύγχρονη αφηρημένη τέχνη Νάγια Οικονομίδου 2014-2015 1 Περιεχόμενα Πρόλογος...3 1. Γνωρίσματα Κυκλαδικής Τέχνης...4 Πτυόσχημα ειδώλια.5 Βιολόσχημα ειδώλια 6

Διαβάστε περισσότερα

Στα 1849 ο Sir David Brewster περιγράφει τη μακροσκοπική μηχανή λήψης και παράγονται οι πρώτες στερεοσκοπικές φωτογραφίες (εικ. 5,6).

Στα 1849 ο Sir David Brewster περιγράφει τη μακροσκοπική μηχανή λήψης και παράγονται οι πρώτες στερεοσκοπικές φωτογραφίες (εικ. 5,6). ΣΤΕΡΕΟΣΚΟΠΙΑ Η στερεοσκοπία είναι μια τεχνική που δημιουργεί την ψευδαίσθηση του βάθους σε μια εικόνα. Στηρίζεται στο ότι η τρισδιάστατη φυσική όραση πραγματοποιείται διότι κάθε μάτι βλέπει το ίδιο αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ

ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Γ' Ενιαίου Λυκείου (Μάθημα : Κατεύθυνσης) ΓΕΝΙΚΟΙ ΣΚΟΠΟΙ ΚΑΙ ΣΤΟΧΟΙ Το μάθημα απευθύνεται σε μαθητές με ειδικό ενδιαφέρον για το ΕΛΕΥΘΕΡΟ-ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ( Εικαστική και Αρχιτεκτονική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΓΡΑΦΙΚΟ ΔΕΛΤΙΟ ΠΤΥΧΙΑΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΙΤΛΟΣ

ΑΠΟΓΡΑΦΙΚΟ ΔΕΛΤΙΟ ΠΤΥΧΙΑΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΙΤΛΟΣ ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΑΝΑΓΝΩΣΤΗΡΙΟ Πανεπιστημιούπολη, Κτήρια Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών 15784 ΑΘΗΝΑ Τηλ.: 210 727 5190, email: library@di.uoa.gr,

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 Μάθημα: ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΤΕΧΝΕΣ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Τετάρτη, 6 Ιουνίου 2007 7:30

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομηχανικού Σχεδιασμού Εργαστήριο C. www.c3.teiwm.gr. Βιομηχ χανικός σχεδι 14/12/20112011

ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομηχανικού Σχεδιασμού Εργαστήριο C. www.c3.teiwm.gr. Βιομηχ χανικός σχεδι 14/12/20112011 Βιομηχανικός σχεδιασμός συσκευασίας και ετικέτας παραδοσιακών προϊόντων ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομηχανικού Σχεδιασμού Εργαστήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Περιεχόμενα Παραδοσιακά

Διαβάστε περισσότερα

Μάρτιος 2014. Λίγο μετά το αρχαιολογικό συνέδριο για την ανασκαφική δραστηριότητα στη Μακεδονία η επικεφαλής της ανασκαφής αποκαλύπτει:

Μάρτιος 2014. Λίγο μετά το αρχαιολογικό συνέδριο για την ανασκαφική δραστηριότητα στη Μακεδονία η επικεφαλής της ανασκαφής αποκαλύπτει: «Η αρχαιολογία είναι πάντα μαγεία και είναι πάντα το άγνωστο. Δεν ξέρουμε τι θα μας κρύψει και τι θα μας βγάλει η αυριανή μέρα. Ποτέ δεν πρέπει να απογοητευόμαστε, πάντα πρέπει να είμαστε αισιόδοξοι ότι

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα Κεφάλαιο 7. 7.1 ομές εδομένων για Γραφικά Υπολογιστών. Οι δομές δεδομένων αποτελούν αντικείμενο της επιστήμης υπολογιστών. Κατά συνέπεια πρέπει να γνωρίζουμε πώς οργανώνονται τα γεωμετρικά δεδομένα, προκειμένου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ Α. Θεωρητικό Μέρος MM205 ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ Εργαστήριο 1 ο Όργανα μέτρησης ηλεκτρικών μεγεθών Μετρήσεις στο συνεχές ρεύμα

Διαβάστε περισσότερα

Piet Mondrian. Η ζωή και το έργο του Piet Mondrian! Ο πίνακάς του.

Piet Mondrian. Η ζωή και το έργο του Piet Mondrian! Ο πίνακάς του. Piet Mondrian Η ζωή και το έργο του Piet Mondrian! Ο πίνακάς του. Περιεχόμενα: Βιογραφικό του Piet Mondrian Μοντέρνα τέχνη Φωβισμός Κυβισμός Νεοπλασικισμός Ενδεικτικά έργα του Piet Mondrian Μαθηματική

Διαβάστε περισσότερα

Όψεις Βυζαντίου... στο Αρχαιολογικό Μουσείο Ηγουμενίτσας. Εφορεία Αρχαιοτήτων Θεσπρωτίας

Όψεις Βυζαντίου... στο Αρχαιολογικό Μουσείο Ηγουμενίτσας. Εφορεία Αρχαιοτήτων Θεσπρωτίας Εφορεία Αρχαιοτήτων Θεσπρωτίας... στο Αρχαιολογικό Μουσείο Ηγουμενίτσας Το φυλλάδιο αυτό είναι του/της... που επισκέφθηκε το Αρχαιολογικό Μουσείο Ηγουμενίτσας στις... Το φυλλάδιο που κρατάς στα χέρια σου

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

Τσάπελη Φανή ΑΜ: 2004030113. Ενισχυτική Μάθηση για το παιχνίδι dots. Τελική Αναφορά

Τσάπελη Φανή ΑΜ: 2004030113. Ενισχυτική Μάθηση για το παιχνίδι dots. Τελική Αναφορά Τσάπελη Φανή ΑΜ: 243113 Ενισχυτική Μάθηση για το παιχνίδι dots Τελική Αναφορά Περιγραφή του παιχνιδιού Το παιχνίδι dots παίζεται με δύο παίχτες. Έχουμε έναν πίνακα 4x4 με τελείες, και σκοπός του κάθε παίχτη

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 4: Εισαγωγή / Σύνολα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 4: Εισαγωγή / Σύνολα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 4: Εισαγωγή / Σύνολα Αν. Καθηγητής Κ. Στεργίου e-mail: kstergiou@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Ομάδα κατασκευών. του Συνδέσμου Νέων της Ι.Μ.Δ.

Ομάδα κατασκευών. του Συνδέσμου Νέων της Ι.Μ.Δ. Ομάδα κατασκευών του Συνδέσμου Νέων της Ι.Μ.Δ. Για 3 η χρονιά λειτουργεί η ομάδα κατασκευών του Συνδέσμου Νέων της Μητρόπολής μας. Πυξίδα μας η καλή συντροφιά σε τόπο αρκετά οικείο πλέον, στο «Πέρασμα»,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ Α ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ' ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης

Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης Clements & Sarama, 2009; Sarama & Clements, 2009 Χωρική αντίληψη και σκέψη Προσανατολισμός στο χώρο Οπτικοποίηση (visualization) Νοερή εικονική αναπαράσταση Νοερή

Διαβάστε περισσότερα

Μαθαίνω τα βασικά εργαλεία του προγράμματος ζωγραφικής για να μπορώ να ζωγραφίζω στον ηλεκτρονικό υπολογιστή.

Μαθαίνω τα βασικά εργαλεία του προγράμματος ζωγραφικής για να μπορώ να ζωγραφίζω στον ηλεκτρονικό υπολογιστή. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΟΥ 1 ΤΑΞΗ Α Μαθαίνω τα βασικά εργαλεία του προγράμματος ζωγραφικής για να μπορώ να ζωγραφίζω στον ηλεκτρονικό υπολογιστή. 1. Παρατηρώ το πρόγραμμα ζωγραφικής στην οθόνη του υπολογιστή μου. 2.

Διαβάστε περισσότερα

Το σωστό tamping. θέμα tamping

Το σωστό tamping. θέμα tamping θέμα tamping Προκειμένου να επιτυγχάνετε το ιδανικό φλιτζάνι καφέ με σταθερότητα, χρειάζεται να δώσετε προσοχή στο σωστό tamping (σ.σ. πάτημα του καφέ). Οι κ. κ. Φώτης Λέφας και Σοφία Μπικουβαράκη του

Διαβάστε περισσότερα

Οι απεικονίσεις των Κρητών (Keftiw) στους τάφους Αιγυπτίων αξιωματούχων και οι σχέσεις μεταξύ Αιγύπτου και Κρήτης κατά τη Νεοανακτορική περίοδο

Οι απεικονίσεις των Κρητών (Keftiw) στους τάφους Αιγυπτίων αξιωματούχων και οι σχέσεις μεταξύ Αιγύπτου και Κρήτης κατά τη Νεοανακτορική περίοδο Οι απεικονίσεις των Κρητών (Keftiw) στους τάφους Αιγυπτίων αξιωματούχων και οι σχέσεις μεταξύ Αιγύπτου και Κρήτης κατά τη Νεοανακτορική περίοδο Παναγιώτης Καπλάνης Διδάσκων: Ανδρέας Βλαχόπουλος Σχέσεις

Διαβάστε περισσότερα

Τέχνη και Τεχνολογία

Τέχνη και Τεχνολογία Εκπαιδευτήριο TO ΠΑΓΚΡΗΤΙΟΝ Σχολικό Έτος 2007-2008 Συνθετικές εργασίες στο μάθημα Πληροφορική Τεχνολογία της Β Γυμνασίου: Όψεις της Τεχνολογίας Θέμα: Τέχνη και Τεχνολογία Τμήμα: ΗΥ: Ομάδα: Β1 pc29 Αντωνάκης

Διαβάστε περισσότερα

Πόσες µαύρες τελείες βλέπετε ; Οι οριζόντιες γραµµές δείχνουν να είναι παράλληλες ;

Πόσες µαύρες τελείες βλέπετε ; Οι οριζόντιες γραµµές δείχνουν να είναι παράλληλες ; Πόσες µαύρες τελείες βλέπετε ; Οι οριζόντιες γραµµές δείχνουν να είναι παράλληλες ; και όµως είναι! 1 Το παρακάτω σχήµα δείχνει για ελικοειδές ; και όµως δεν είναι! Οι κύκλοι είναι ανεξάρτητοι. Πόσα χρώµατα

Διαβάστε περισσότερα

Εικόνα. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 05-1

Εικόνα. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 05-1 Εικόνα Εισαγωγή Ψηφιακή αναπαράσταση Κωδικοποίηση των χρωμάτων Συσκευές εισόδου και εξόδου Βάθος χρώματος και ανάλυση Συμβολική αναπαράσταση Μετάδοση εικόνας Σύνθεση εικόνας Ανάλυση εικόνας Τεχνολογία

Διαβάστε περισσότερα

Κείμενο Εκκλησίας του Τιμίου Σταυρού στο Πελέντρι. Ελληνικά

Κείμενο Εκκλησίας του Τιμίου Σταυρού στο Πελέντρι. Ελληνικά 1 Κείμενο Εκκλησίας του Τιμίου Σταυρού στο Πελέντρι Ελληνικά 2 ΕΚΚΛΗΣΙΑ ΤΟΥ ΤΙΜΙΟΥ ΣΤΑΥΡΟΥ ΣΤΟ ΠΕΛΕΝΤΡΙ Η εκκλησία του Τιμίου Σταυρού στο Πελέντρι φαίνεται να χτίστηκε λίγο μετά τα μέσα του 12 ου αιώνα

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό. Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com

Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό. Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com 1 Η αφορμή συγγραφής της εργασίας Το παρακάτω πρόβλημα που τέθηκε στο Μεταπτυχιακό μάθημα «Θεωρία Αριθμών» το ακαδημαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΛΥΣΗ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΛΥΣΗ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΛΥΣΗ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ ΣΧΕΔΙΟ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Δημιουργία Υφασματογραφίας

Δημιουργία Υφασματογραφίας Δημιουργία Υφασματογραφίας Δημιουργία υφασματογραφίας Με την τεχνική αυτή μπορούμε να δημιουργήσουμε μια σύνθεση με το ράψιμο διάφορων υφασμάτων και άλλων υλικών μεταξύ τους, πάνω σε μια βάση από ανθεκτικό

Διαβάστε περισσότερα

Χρήση. Αποκρυπτογράφηση

Χρήση. Αποκρυπτογράφηση Εύρεση Ανακαλύφθηκε στις αρχές του εικοστού αιώνα στην Κνωσό από τον Άρθουρ Έβανς, που την ονόμασε έτσι επειδή χρησιμοποιούσε γραμμικούς χαρακτήρες (και όχι εικονιστικούς, όπως η μινωική ιερογλυφική γραφή)

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 17: Παιχνίδι μνήμης με εικόνες

Σενάριο 17: Παιχνίδι μνήμης με εικόνες Σενάριο 17: Παιχνίδι μνήμης με εικόνες Φύλλο Εργασίας Τίτλος: Παιχνίδι μνήμης με εικόνες Γνωστικό Αντικείμενο: Εφαρμογές Πληροφορικής-Υπολογιστών Διδακτική Ενότητα: Διερευνώ - Δημιουργώ Ανακαλύπτω, Συνθετικές

Διαβάστε περισσότερα

Φυλλάδιο Εργασίας 1. Ενδεικτικές Απαντήσεις. Αξιολόγηση Διδακτικών Δραστηριοτήτων από τα διδακτικά εγχειρίδια

Φυλλάδιο Εργασίας 1. Ενδεικτικές Απαντήσεις. Αξιολόγηση Διδακτικών Δραστηριοτήτων από τα διδακτικά εγχειρίδια Φυλλάδιο Εργασίας 1 Ενδεικτικές Απαντήσεις Αξιολόγηση Διδακτικών Δραστηριοτήτων από τα διδακτικά εγχειρίδια Κωνσταντίνος Κακαρίκος, Ευφροσύνη Κοντοκώστα k_kakarikos@hotmail.com efkodok@yahoo.gr Δραστηριότητα

Διαβάστε περισσότερα

Είναι αυτή η πρώτη πόλη της υτικής Ευρώπης;

Είναι αυτή η πρώτη πόλη της υτικής Ευρώπης; Είναι αυτή η πρώτη πόλη της υτικής Ευρώπης; Μέρος της οχύρωσης Οι αρχαιολογικές ανασκαφές που διενεργούνται στην περιοχή της La Bastida (Totana, Murcia στην Ισπανία) έχουν αποκαλύψει ένα επιβλητικό οχυρωματικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ ΤΡΙΤΗ. Κατασκευή 3 ου Μέρους: Συναρμολόγηση Τηλεχειριστηρίου

ΕΝΟΤΗΤΑ ΤΡΙΤΗ. Κατασκευή 3 ου Μέρους: Συναρμολόγηση Τηλεχειριστηρίου ΕΝΟΤΗΤΑ ΤΡΙΤΗ Κατασκευή 3 ου Μέρους: Συναρμολόγηση Τηλεχειριστηρίου Για την ενότητα αυτή απαιτούνται: Εργαλεία - Κολλητήρι - Τρυπάνι - Αρίδα 0,25 - Κόφτης - Σταυροκατσάβιδο Υλικά - Κουτί ελέγχου - 2 κόκκινοι

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ 3.1 Τυχαίοι αριθμοί Στην προσομοίωση διακριτών γεγονότων γίνεται χρήση ακολουθίας τυχαίων αριθμών στις περιπτώσεις που απαιτείται η δημιουργία στοχαστικών

Διαβάστε περισσότερα

ψ Ρ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΑΚΡΟΠΟΛΗ ΚΑΙ ΣΤΟ ΚΕΝΤΡΟ ΜΕΛΕΤΩΝ ΑΚΡΟΠΟΛΗΣ -N^ ->5^ **' ΑΣΗΜΙΝΑ ΛΕΟΝΤΗ

ψ Ρ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΑΚΡΟΠΟΛΗ ΚΑΙ ΣΤΟ ΚΕΝΤΡΟ ΜΕΛΕΤΩΝ ΑΚΡΟΠΟΛΗΣ -N^ ->5^ **' ΑΣΗΜΙΝΑ ΛΕΟΝΤΗ ψ Ρ ' '.'."» *?' Ρ -N^ ->5^ ι"*** **' "HSf % ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΑΚΡΟΠΟΛΗ ΚΑΙ ΣΤΟ ΚΕΝΤΡΟ ΜΕΛΕΤΩΝ ΑΚΡΟΠΟΛΗΣ ΑΣΗΜΙΝΑ ΛΕΟΝΤΗ Το Τμήμα Εκπαιδευτικών Προγραμμάτων της Υπηρεσίας Συντήρησης Μνημείων

Διαβάστε περισσότερα

14. Κατασκευάστε μια μακέτα ανασκαφικού σκάμματος και παίξτε «ανασκαφή»! Επίσης, για την «ανασκαφή» θα χρειαστείτε:

14. Κατασκευάστε μια μακέτα ανασκαφικού σκάμματος και παίξτε «ανασκαφή»! Επίσης, για την «ανασκαφή» θα χρειαστείτε: Αρχαιολογία ένα κλειδί για την πύλη του χρόνου 14. Κατασκευάστε μια μακέτα ανασκαφικού σκάμματος και παίξτε «ανασκαφή»! Συνοπτική περιγραφή Στο Α μέρος τα παιδιά κατασκευάζουν σε συνεργασία με τον/την

Διαβάστε περισσότερα

κεφάλαιο Βασικές Έννοιες Επιστήμη των Υπολογιστών

κεφάλαιο Βασικές Έννοιες Επιστήμη των Υπολογιστών κεφάλαιο 1 Βασικές Έννοιες Επιστήμη 9 1Εισαγωγή στις Αρχές της Επιστήμης των Η/Υ Στόχοι Στόχος του κεφαλαίου είναι οι μαθητές: να γνωρίσουν βασικές έννοιες και τομείς της Επιστήμης. Λέξεις κλειδιά Επιστήμη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ Η/Υ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ Η/Υ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ Γώγουλος Γ., Κοτσιφάκης Γ., Κυριακάκη Γ., Παπαγιάννης Α., Φραγκονικολάκης Μ., Χίνου Π. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΥ ΔΙΑΔΙΔΕΤΑΙ ΤΟ ΦΩΣ

ΠΟΥ ΔΙΑΔΙΔΕΤΑΙ ΤΟ ΦΩΣ 1 ΦΩΣ Στο μικρόκοσμο θεωρούμε ότι το φως έχει δυο μορφές. Άλλοτε το αντιμετωπίζουμε με τη μορφή σωματιδίων που ονομάζουμε φωτόνια. Τα φωτόνια δεν έχουν μάζα αλλά μόνον ενέργεια. Άλλοτε πάλι αντιμετωπίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Πολύμετρο Βασικές Μετρήσεις

Πολύμετρο Βασικές Μετρήσεις Πολύμετρο Βασικές Μετρήσεις 1. Σκοπός Σκοπός της εισαγωγικής άσκησης είναι η εξοικείωση του σπουδαστή με τη χρήση του πολύμετρου για τη μέτρηση βασικών μεγεθών ηλεκτρικού κυκλώματος, όπως μέτρηση της έντασης

Διαβάστε περισσότερα

Ο ξεναγός (Συνοδευτική δραστηριότητα του γύρου του ίππου)

Ο ξεναγός (Συνοδευτική δραστηριότητα του γύρου του ίππου) Ο ξεναγός (Συνοδευτική δραστηριότητα του γύρου του ίππου) Ηλικίες: Προαπαιτούμενες δεξιότητες: Χρόνος: Μέγεθος ομάδας: 8 ενήλικες Καμία 15 λεπτά για τη βασική δραστηριότητα, περισσότερο για τις επεκτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 14: Προγραμματίζοντας ένα Ρομπότ ανιχνευτή

Σενάριο 14: Προγραμματίζοντας ένα Ρομπότ ανιχνευτή Σενάριο 14: Προγραμματίζοντας ένα Ρομπότ ανιχνευτή Ταυτότητα Σεναρίου Τίτλος: Προγραμματίζοντας ένα Ρομπότ ανιχνευτή Γνωστικό Αντικείμενο: Πληροφορική Διδακτική Ενότητα: Ελέγχω-Προγραμματίζω τον Υπολογιστή

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΚΟΣΜΟ ΦΥΣΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΚΟΣΜΟ

Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΚΟΣΜΟ ΦΥΣΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΚΟΣΜΟ Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΚΟΣΜΟ ΦΥΣΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΚΟΣΜΟ Επιμέλεια: Μιχαηλίσιν Άννα- Μαρία, Τζιώτης Δημήτρης, Τσάτσα Κωνσταντίνα Η συμμετρία στο φυσικό κόσμο Η συμμετρία που κατεξοχήν

Διαβάστε περισσότερα

Το Πρόβλημα της Πινακοθήκης (The Art Gallery Problem)

Το Πρόβλημα της Πινακοθήκης (The Art Gallery Problem) Το Πρόβλημα της Πινακοθήκης (The Art Gallery Problem) Τι είναι το Πρόβλημα της Πινακοθήκης; Σας ανήκει μια πινακοθήκη και επιθυμείτε να τοποθετήσετε κάμερες ασφαλείας έτσι ώστε όλη η γκαλερί να είναι προστατευμένη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΪΣΤΟΡΙΚΗ ΑΡΧΑΙΟΛΟΓΙΑ ΙΑ 10. Η Παλαιοανακτορική Κρήτη (ΜΜΙΒ ΜΜΙΙΙΑ)

ΠΡΟΪΣΤΟΡΙΚΗ ΑΡΧΑΙΟΛΟΓΙΑ ΙΑ 10. Η Παλαιοανακτορική Κρήτη (ΜΜΙΒ ΜΜΙΙΙΑ) ΠΡΟΪΣΤΟΡΙΚΗ ΑΡΧΑΙΟΛΟΓΙΑ ΙΑ 10 Η Παλαιοανακτορική Κρήτη (ΜΜΙΒ ΜΜΙΙΙΑ) Ίδρυση των πρώτων ανακτορικών κέντρων Κύριο χαρακτηριστικό στην κεραμική η εμφάνιση του καμαραϊκού ρυθμού, ο οποίοςαποτελεί προϊόν των

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή εισήγηση. «ΜΑΘΗΣΙΣ: Μία Ευφυής Διαδικτυακή Τάξη Άλγεβρας»

Εργαστηριακή εισήγηση. «ΜΑΘΗΣΙΣ: Μία Ευφυής Διαδικτυακή Τάξη Άλγεβρας» o Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας ΠΡΑΚΤΙΚΑ Εργαστηριακή εισήγηση «ΜΑΘΗΣΙΣ: Μία Ευφυής Διαδικτυακή Τάξη Άλγεβρας» Δημήτριος Σκλαβάκης 1, Ιωάννης Ρεφανίδης 1 Μαθηματικός Υποψήφιος Διδάκτωρ, Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικό Πρόγραµµα Σπουδών του Μαθήµατος. Α Τάξη 1 ου Κύκλου Τ.Ε.Ε. 2 ώρες /εβδοµάδα. Αθήνα, Απρίλιος 2001

Αναλυτικό Πρόγραµµα Σπουδών του Μαθήµατος. Α Τάξη 1 ου Κύκλου Τ.Ε.Ε. 2 ώρες /εβδοµάδα. Αθήνα, Απρίλιος 2001 Αναλυτικό Πρόγραµµα Σπουδών του Μαθήµατος Α Τάξη 1 ου Κύκλου Τ.Ε.Ε. 2 ώρες /εβδοµάδα Αθήνα, Απρίλιος 2001 Σελίδα 1 από 8 Μάθηµα: «Ιστορία Ενδυµασίας Ι». Α. ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Το µάθηµα

Διαβάστε περισσότερα

Η συμβολή των Συστημάτων Πληροφοριών στην Γεωμετρική Τεκμηρίωση Μνημείων

Η συμβολή των Συστημάτων Πληροφοριών στην Γεωμετρική Τεκμηρίωση Μνημείων Η συμβολή των Συστημάτων Πληροφοριών στην Γεωμετρική Τεκμηρίωση Μνημείων Χαράλαμπος ΙΩΑΝΝΙΔΗΣ Εργαστ. Φωτογραμμετρίας Σχολή Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Ε.Μ.Π. E-mail: cioannid@survey.ntua.gr ΣΥΜΠΟΣΙΟ:

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ PROJECT

ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ PROJECT ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ PROJECT Βασιλίσιν Μιχάλης, Δέφτο Χριστίνα, Ιλινιούκ Ίον, Κάσα Μαρία, Κουζμίδου Ελένη, Λαμπαδάς Αλέξης, Μάνε Χρισόστομος, Μάρκο Χριστίνα, Μπάμπη Χριστίνα, Σακατελιάν Λίλιτ, Σαχμπαζίδου

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ 2 ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 2014) Ε.Μ.Π.

ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ 2 ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 2014) Ε.Μ.Π. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 04) Ε.Μ.Π. (παρατηρήσεις για τη βελτίωση των σημειώσεων ευπρόσδεκτες) Παράσταση σημείου. Σχήμα Σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

Ο Βιτρούβιος Άντρας του Λεονάρντο Ντα Βίντσι

Ο Βιτρούβιος Άντρας του Λεονάρντο Ντα Βίντσι Ο Βιτρούβιος Άντρας του Λεονάρντο Ντα Βίντσι Ο Άνθρωπος του Βιτρούβιου είναι ένα διάσημο σχέδιο με συνοδευτικές σημειώσεις του Λεονάρντο Ντα Βίντσι, που φτιάχτηκε περίπου το 1490 σε ένα από τα ημερολόγιά

Διαβάστε περισσότερα