εληγιάννη Ελένη Παναούρα-Μάκη Γεωργία Παντζιαρά Μαριλένα Παπαριστοδήμου Έφη Σιακαλλή Μύρια Χειμωνή Μαρία

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "εληγιάννη Ελένη Παναούρα-Μάκη Γεωργία Παντζιαρά Μαριλένα Παπαριστοδήμου Έφη Σιακαλλή Μύρια Χειμωνή Μαρία"

Transcript

1

2 Συγγραφική ομάδα: Αθανασίου-Αλαμπρίτη Χρύσω εληγιάννη Ελένη Παναούρα-Μάκη Γεωργία Παντζιαρά Μαριλένα Παπαριστοδήμου Έφη Σιακαλλή Μύρια Χειμωνή Μαρία Συντονιστές: Επιστημονικός συνεργάτης: Σύνδεσμος επιθεωρητής: Hλεκτρονικός σχεδιασμός και σελίδωση: Συντονισμός έκδοσης: Παναούρα Ρίτα, Πανεπιστήμιο Frederick Πίττα-Πανταζή ήμητρα, Πανεπιστήμιο Κύπρου Χρίστου Κωνσταντίνος, Πανεπιστήμιο Κύπρου Πιττάλης Μάριος, Πανεπιστήμιο Κύπρου Χαμπιαούρης Κώστας Χατζηθεοδοσίου Άντρη, Ηλιάδου Έλενα Λειτουργοί Υπηρεσίας Ανάπτυξης Προγραμμάτων Παρπούνας Χρίστος, Συντονιστής Υπηρεσίας Ανάπτυξης Προγραμμάτων A Έκδοση: 2014 Eκτύπωση: Cassoulides Masterprinters ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ISBN: Στο εξώφυλλο χρησιμοποιήθηκε ανακυκλωμένο χαρτί σε ποσοστό τουλάχιστον 50%, προερχόμενο από διαχείριση απορριμμάτων χαρτιού. Το υπόλοιπο ποσοστό προέρχεται από υπεύθυνη διαχείριση δασών.

3 Τα Μαθηματικά έχουν πρωτεύοντα ρόλο στους σχεδιασμούς του Υπουργείου Παιδείας και Πολιτισμού στο νέο εκπαιδευτικό περιβάλλον που οικοδομείται. Με την εφαρμογή του αναθεωρημένου Αναλυτικού Προγράμματος Μαθηματικών, οι σκοποί, οι στόχοι, το περιεχόμενο, οι μέθοδοι διδασκαλίας και αξιολόγησης στο μάθημα διαφοροποιούνται. Στηρίζονται σε διεθνή αποτελέσματα και σε διεθνώς δοκιμασμένες πρακτικές και λαμβάνουν υπόψη τις ιδιαίτερες δυσκολίες που αντιμετωπίζουν τα παιδιά στην Κύπρο κατά τη μετάβασή τους από τη μία βαθμίδα εκπαίδευσης στην άλλη. Επίσης, δίνεται ιδιαίτερη έμφαση στον εκσυγχρονισμό των Μαθηματικών, ώστε να έχουν άμεση σχέση και εφαρμογή στην καθημερινή ζωή, να αναπτύσσουν την κριτική σκέψη και τη δημιουργικότητα και γενικά να συνάδουν με τις ανάγκες της κοινωνίας μας και με τα Αναλυτικά Προγράμματα των πλείστων χωρών της Ευρώπης. Ανάμεσα στις προτεραιότητές μας είναι η ανάπτυξη δεξιοτήτων επίλυσης σύνθετων προβλημάτων, ώστε τα σημερινά παιδιά και αυριανοί πολίτες να αποκτήσουν τέτοιες δεξιότητες που να προωθούν την ανάπτυξη της δημιουργικότητας και της καινοτομίας, κάτι που σήμερα είναι απαραίτητο στη σύγχρονη κοινωνία. Με βάση αυτές τις προτεραιότητες που θέσαμε, ξεκίνησε η συγγραφή των νέων βιβλίων των Μαθηματικών, τα οποία απευθύνονται σε όλα τα παιδιά, έτσι ώστε να ικανοποιούν τις ιδιαιτερότητες του καθενός. Τα νέα εγχειρίδια των Μαθηματικών περιλαμβάνουν πρωτοποριακές μεθόδους και πρακτικές διδασκαλίας. Τα παιδιά διερευνούν τις μαθηματικές έννοιες με τρόπο που υποκινεί το ενδιαφέρον και την περιέργειά τους. Επιλύουν προβλήματα της καθημερινότητας και έχουν τη δυνατότητα να κατανοήσουν έννοιες και να αποκτήσουν δεξιότητες ανάλογα με τις ανάγκες και τις προσδοκίες τους. Αξιοποιούν, ταυτόχρονα, τη σύγχρονη τεχνολογία με τρόπο που συμβάλλει αποτελεσματικά στην επίτευξη των στόχων της μαθηματικής εκπαίδευσης. Ελπιδοφόρος Νεοκλέους ιευθυντής ημοτικής Εκπαίδευσης

4

5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σελίδα ΕΝΟΤΗΤΑ Έτος - Δεκαετία - Αιώνας Πρόσθεση και Αφαίρεση μέχρι το ΕΝΟΤΗΤΑ Μονοψήφιος πολλαπλασιασμός Προβλήματα αναλογίας ΕΝΟΤΗΤΑ Μονοψήφια διαίρεση Προβλήματα αναλογίας

6

7 ΕΝΟΤΗΤΑ 4

8 ΜΑΘΗΜΑ 1 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ (α) Να συμπληρώσεις τον αιώνα στον οποίο αναφέρονται τα πιο κάτω γεγονότα, όπως στο παράδειγμα. Ο Ευκλείδης γεννήθηκε περίπου το 325 π.x. 4 ος αιώνας π.χ. Ο Απ. Βαρνάβας γεννήθηκε στην Κύπρο το 61 μ.χ. αιώνας Οι πρώτοι σύγχρονοι ολυμπιακοί αγώνες έγιναν στην Αθήνα το 1896 μ.χ. αιώνας Ο Παρθενώνας εγκαινιάστηκε το 438 π.χ. αιώνας (β) Ποια χρονιά γεννήθηκες; (γ) Σε ποιον αιώνα γεννήθηκες; (δ) Σε ποιον αιώνα γεννήθηκαν οι γονείς σου; (ε) Σε ποιον αιώνα γεννήθηκαν οι παππούδες σου; (στ) Σε ποιον αιώνα νομίζεις θα γεννηθούν τα δικά σου εγγόνια; (ζ) Δύο αδέλφια ισχυρίζονται ότι γεννήθηκαν σε διαφορετικό αιώνα. Είναι αυτό δυνατόν; Να εξηγήσεις. 8

9 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. Να συμπληρώσεις. 1 έτος μήνες 365 μέρες 1 αιώνας χρόνια 240 χρόνια 2 αιώνες χρόνια 39 μήνες έτη μήνες 1700 χρόνια χιλιετία αιώνες 3750 χρόνια χιλιετίες αιώνες χρόνια χρόνια χρόνια 22 αιώνες 4 χιλιετίες 2 αιώνες 5 χρόνια 2. Να λύσεις το πρόβλημα. Μια θαλάσσια χελώνα ζει για περισσότερο από έναν αιώνα και λιγότερο από δύο αιώνες. Γέννησε τα αυγά της στην παραλία όπου γεννήθηκε πριν από 30 χρόνια! Η ηλικία της έχει άρτιο αριθμό στη θέση των μονάδων. Το ψηφίο των δεκάδων είναι μικρότερο από το ψηφίο των εκατοντάδων. Ποια μπορεί είναι η ηλικία της χελώνας; Να βρεις όλες τις περιπτώσεις. 9

10 ΜΑΘΗΜΑTA 2 & 3 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ Ο Δήμος διαβάζει ένα άρθρο για τα κόμικς του Μίκυ Μάους στην εφημερίδα του σχολείου. Ο χαρακτήρας Μίκυ Μάους, το πιο διάσημο ποντίκι στον κόσμο, πρωτοεμφανίστηκε το Νοέμβριο του Η έμπνευση της δημιουργίας του οφείλεται στον Γουόλτ Ντίσνεϊ. Το πρώτο τεύχος του κόμικς κυκλοφόρησε στις ΗΠΑ στις 13 Ιανουαρίου του Το πρώτο ελληνικό τεύχος, που εμφανίστηκε στα περίπτερα την 1η Ιουλίου του 1966, είχε τίτλο «Στις Πηγές των Μογγόλων» και αριθμούσε 52 σελίδες. Το 2013, έπειτα από 47 χρόνια κυκλοφορίας στην Ελλάδα και την παρουσίαση 41 διαφορετικών χαρακτήρων, σταμάτησε η κυκλοφορία του περιοδικού, με την έκδοση συνολικά 2461 τευχών. Από τον Ιούνιο του 2014 έχει ξεκινήσει ξανά η κυκλοφορία του από νέο εκδοτικό οίκο. Για σχόλια και παρατηρήσεις, Δημοσιογραφικός Όμιλος, Τ.Θ. 4578, τηλ (α) Ποιους από τους αριθμούς που αναφέρονται πιο πάνω θα μπορούσες να στρογγυλοποιήσεις; Να εξηγήσεις. (β) Αν έγραφες μια περίληψη για τις πιο πάνω πληροφορίες, ποιους αριθμούς δεν θα στρογγυλοποιούσες; 10

11 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. Να στρογγυλοποιήσεις τους αριθμούς στην πλησιέστερη δεκάδα ή εκατοντάδα, όπως στο παράδειγμα Να γράψεις όλους τους αριθμούς οι οποίοι όταν στρογγυλοποιηθούν στην πλησιέστερη δεκάδα γίνονται 1850 και όταν στρογγυλοποιηθούν στην πλησιέστερη εκατοντάδα γίνονται Να στρογγυλοποιήσεις τους αριθμούς στην πλησιέστερη χιλιάδα, όπως στο παράδειγμα

12 4. Η κ. Οικονομίδου θέλει να κάνει μια γρήγορη εκτίμηση των χρημάτων που ξόδεψε για την ανακαίνιση της κουζίνας της. Να συνεχίσεις τον τρόπο σκέψης της, για να βρεις πόσα περίπου χρήματα ξόδεψε. ΥΛΙΚΑ ΕΞΟΔΑ ΕΞΟΔΑ ΠΕΡΙΠΟΥ Έπιπλα κουζίνας Γρανίτης 1298 Ηλεκτρικές συσκευές 2486 Νεροχύτης και βρύση Να συμπληρώσεις τη γραφική παράσταση. Ο αριθμός των κατοίκων στην κοινότητα Πεύκου όταν στρογγυλοποιηθεί στην πλησιέστερη χιλιάδα είναι Ο αριθμός των κατοίκων στην κοινότητα Κέδρου όταν στρογγυλοποιηθεί στην πλησιέστερη χιλιάδα είναι Ο αριθμός των κατοίκων στην κοινότητα Πλατάνου όταν στρογγυλοποιηθεί στην πλησιέστερη χιλιάδα είναι 4000 και όταν στρογγυλοποιηθεί στην πλησιέστερη εκατοντάδα είναι ΑΡΙΘΜΟΣ ΚΑΤΟΙΚΩΝ ΚΟΙΝΟΤΗΤΑ

13 6. Η τιμή των διδάκτρων ενός πανεπιστημίου όταν στρογγυλοποιηθεί στην πλησιέστερη χιλιάδα είναι 9000 το χρόνο. (α) Ποια μπορεί να είναι η μικρότερη τιμή των διδάκτρων του πανεπιστημίου για ένα χρόνο; (β) Ποια μπορεί να είναι η μεγαλύτερη τιμή των διδάκτρων του πανεπιστημίου για ένα χρόνο; 7. Να εκτιμήσεις πόσα ψηφία θα έχει το αποτέλεσμα. Να βάλεις σε κύκλο την ορθή απάντηση ψηφία 2 ψηφία 2 ψηφία 2 ψηφία 3 ψηφία 3 ψηφία 3 ψηφία 3 ψηφία 4 ψηφία 4 ψηφία 4 ψηφία 4 ψηφία 8. (α) Να βάλεις σε κύκλο τα αθροίσματα που είναι μεγαλύτερα από 7000, χωρίς να κάνεις τις πράξεις = ν = ν = ν = ν = ν = ν (β) Να βάλεις σε κύκλο τις διαφορές που είναι μικρότερες από 2000, χωρίς να κάνεις τις πράξεις = ν = ν = ν = ν = ν = ν 13

14 9. Να λύσεις τα προβλήματα. (α) Το τηλέφωνο εφευρέθηκε το Πριν από πόσα περίπου χρόνια εφευρέθηκε το τηλέφωνο; (β) Το πρώτο εξάμηνο του έτους 3086 άτομα αγόρασαν μια εφαρμογή για το κινητό τους τηλέφωνο. Το δεύτερο εξάμηνο αγόρασαν την εφαρμογή 1989 άτομα λιγότερα. Πόσα περίπου άτομα αγόρασαν την εφαρμογή όλο τον χρόνο; (γ) Μια εταιρεία θα δώσει ποδηλατικά κράνη για διαφημιστικούς σκοπούς στα 1432 παιδιά που φοιτούν στην Δ τάξη στην επαρχία Λάρνακας. Τα κράνη παραγγέλλονται συσκευασμένα σε κιβώτια των 100. Πόσα περίπου κιβώτια θα πρέπει να παραγγείλει η εταιρεία, ώστε το κάθε παιδί να πάρει ένα κράνος; 14

15 ΜΑΘΗΜΑ 4 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ 1 (α) Να συμπληρώσεις τους αριθμούς που λείπουν στο πιο κάτω πρόβλημα, ώστε η μαθηματική πρόταση για την επίλυσή του να είναι: = ν Ένα πλοίο ξεκίνησε από τον Πειραιά με επιβάτες. Στην Τήνο επιβιβάστηκαν επιβάτες και αποβιβάστηκαν. Πόσοι είναι τώρα οι επιβάτες στο πλοίο; (β) Να αλλάξεις την ερώτηση του πιο πάνω προβλήματος, ώστε η μαθηματική πρόταση για την επίλυσή του να είναι: = ν Ερώτηση: (γ) Να αλλάξεις την ερώτηση του πιο πάνω προβλήματος, ώστε η μαθηματική πρόταση για την επίλυσή του να είναι: = ν Ερώτηση: ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ 2 Να αντιστοιχίσεις την ιστορία, την ερώτηση και τη μαθηματική πρόταση. Σε ένα πλοίο υπάρχουν 1300 γυναίκες και 700 άντρες. Σε ένα πλοίο υπάρχουν 1300 γυναίκες. Οι άντρες είναι 700 λιγότεροι από τις γυναίκες. Σε ένα πλοίο υπήρχαν 1300 επιβάτες. Σε έναν ενδιάμεσο σταθμό αποβιβάστηκαν οι 700 επιβάτες. Πόσοι είναι όλοι οι επιβάτες στο πλοίο; Πόσοι επιβάτες έμειναν στο πλοίο; 1300+( )=ν =ν =ν 1300-ν=700 15

16 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. Να επιλέξεις τη μαθηματική πρόταση που ταιριάζει σε κάθε πρόβλημα. (α) Η κανονική τιμή πώλησης μιας τηλεόρασης είναι Η τηλεόραση έχει έκπτωση 200. Ποια είναι η τιμή προσφοράς της τηλεόρασης; (i) = v (ii) = ν (iii) = v (β) Την πρώτη χρονιά παρακολούθησαν ένα τηλεπαιχνίδι 4700 τηλεθεατές. Την επόμενη χρονιά το παρακολούθησαν 2100 θεατές περισσότεροι. Πόσοι θεατές το παρακολούθησαν την επόμενη χρονιά; (i) = ν (ii) = ν (iii) = v (γ) Σε ένα συνέδριο υπήρχαν 5900 σύνεδροι. Οι 3800 ήταν γυναίκες. Πόσοι ήταν οι άνδρες; (i) = ν (ii) = ν (iii) ( ) = v 2. Να συμπληρώσεις = = = = = = 5300 = = = =

17 3. Να βρεις την απάντηση. Αν, = Α Τότε, Α = 4. Να επιλέξεις την ερώτηση που ταιριάζει στη μαθηματική πρόταση και να λύσεις τα προβλήματα. Μαθηματική πρόταση: = ν (α) Ένας μεταπωλητής αγόρασε ένα μεταχειρισμένο αυτοκίνητο στην τιμή των 7300 και μία μοτοσυκλέτα στην τιμή των (i) Πόσα πλήρωσε για τα δύο οχήματα; (ii) Πόσα περισσότερα στοίχισε το αυτοκίνητο από τη μοτοσυκλέτα; Μαθηματική πρόταση: ν = 2100 (β) Ένας ελαιοπαραγωγός πώλησε τον Νοέμβριο 2100 L λάδι και τον Δεκέμβριο 1050 L λάδι. (i) Πόσα L λάδι πώλησε και τους δύο μήνες μαζί; (ii) Πόσα λιγότερα L λάδι πώλησε τον Δεκέμβριο από τον Νοέμβριο; 17

18 ΜΑΘΗΜΑ 5 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ Να κατασκευάσεις τρία διαφορετικά προβλήματα με βάση τις πληροφορίες που παρουσιάζονται στο πιο κάτω σχεδιάγραμμα. Χρησιμοποίησε τα 300 g για να φτιάξει μια τάρτα. Η Χριστίνα είχε στο ψυγείο 1500 g φράουλες. Της έμειναν στο ψυγείο 1200 g φράουλες. (a) (β) (γ) 18

19 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. Να γράψεις την ερώτηση και να λύσεις τα προβλήματα. (α) Αγοράστηκε εξοπλισμός για το σχολείο αξίας Στο ταμείο του Συνδέσμου Γονέων ενός σχολείου υπήρχαν ; Ερώτηση: Μαθηματική Πρόταση: Aπάντηση: (β) ; Ο αριθμός των υπαλλήλων μιας εταιρείας στην αρχή της χρονιάς ήταν Ο αριθμός των υπαλλήλων της εταιρείας στο τέλος της χρονιάς έγινε Ερώτηση: Μαθηματική Πρόταση: Aπάντηση: 19

20 2. Να λύσεις τα προβλήματα με όποιο τρόπο θέλεις. (a) Ένας φρουτοπαραγωγός μάζεψε από το περιβόλι του 1400 kg μήλα. Πούλησε σε φρουταγορές τα 1200 kg. Τα υπόλοιπα τα έβαλε στο ψυγείο. Πόσα kg μήλα έβαλε στο ψυγείο; Μαθηματική πρόταση: (β) Η οικογένεια του Βασίλη πήγε εκδρομή με το αυτοκίνητό της. Στην αρχή του ταξιδιού ο χιλιομετρητής του αυτοκινήτου έδειχνε 7400 km. Όταν επέστρεψε, έδειχνε 7650 km. Πόσα χιλιόμετρα διένυσε στην εκδρομή η οικογένεια του Βασίλη; Μαθηματική πρόταση: (γ) Η Λουκία θα αγοράσει ένα αυτοκίνητο αξίας Με βάση τις αποταμιεύσεις της στην τράπεζα, υπολόγισε ότι χρειάζεται ακόμα 1250 για την αγορά του. Πόσα χρήματα έχει στην τράπεζα η Λουκία; Μαθηματική πρόταση: 20

21 ΜΑΘΗΜΑ 6 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ Η Ελπίδα και ο Βασίλης βρήκαν με διαφορετικό τρόπο το άθροισμα = ν (α) Να εξηγήσεις πώς εργάστηκε το κάθε παιδί. (β) Να συγκρίνεις τον τρόπο εργασίας της Ελπίδας με του Βασίλη. (γ) Να βρεις το άθροισμα = ν, με έναν από τους πιο πάνω τρόπους. 21

22 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. Να βρεις το αποτέλεσμα. (a) 2156 (β) 6754 (γ) 3784 (δ) (ε) 8576 (στ) 5325 (ζ) 9123 (η) Να συμπληρώσεις A = B = Δ Α 8523 Γ = Δ = Β Γ 22

23 3. Πιο κάτω παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των δημοτικών εκλογών στον Δήμο Ψηλών Βουνών. 1ο εκλογικό τμήμα Εγγεγραμμένοι ψηφοφόροι 4815 Ψήφισαν 4616 Λευκά 126 Άκυρα 207 Έλαβαν: Συνδυασμός Συνδυασμός Συνδυασμός ο εκλογικό τμήμα Εγγεγραμμένοι ψηφοφόροι 4467 Ψήφισαν 4278 Λευκά 188 Άκυρα 195 Έλαβαν: Συνδυασμός Συνδυασμός Συνδυασμός Να απαντήσεις στις ερωτήσεις. (α) Πόσοι ήταν συνολικά οι εγγεγραμμένοι ψηφοφόροι που ψήφισαν στις εκλογές στον Δήμο Ψηλών Βουνών; (β) Πόσοι ήταν συνολικά οι εγγεγραμμένοι ψηφοφόροι που δεν ψήφισαν στις εκλογές; (γ) Ποιος συνδυασμός κατατάγηκε πρώτος και πόσες ψήφους πήρε; 23

24 ΜΑΘΗΜΑ 7 ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΗ Η κ. Αθηνά θα ανοίξει έναν καινούριο παιδότοπο. Αποφάσισε να διαφημίσει τον παιδότοπο για 10 μέρες. Έχει μαζέψει διάφορες πληροφορίες και έχει στη διάθεση της ΠΡΟΣΦΟΡΑ 1 Διαφήμιση στον τύπο. Τιμή από Δευτέρα μέχρι Παρασκευή: 150 την ημέρα ΠΡΟΣΦΟΡΑ 2 Διαφήμιση στον τύπο. Τιμή για Σάββατο ή Κυριακή: 350 την ημέρα ΠΡΟΣΦΟΡΑ 3 10 οποιεσδήποτε συνεχόμενες μέρες διαφήμιση στον τύπο Διαφήμιση στον τύπο. Τιμή από Δευτέρα μέχρι Κυριακή: 1350 για μια εβδομάδα 24

25 (α) Πόσο θα στοιχίσει η διαφήμιση του παιδότοπου στον τύπο για 10 μέρες; Να βρεις όλες τις περιπτώσεις. (β) Ποια προσφορά θα συμβούλευες την κ. Αθηνά να επιλέξει για τη διαφήμιση του παιδότοπου για 10 μέρες; Να εξηγήσεις. (γ) Να εισηγηθείς έναν τρόπο για να εξαντλήσει η κ. Αθηνά όλο το ποσό του προϋπολογισμού για τη διαφήμιση του παιδότοπου. NEOΣ ΠΑΙΔΟΠΟΤΟΣ ΕΛΑΤΕ ΝΑ ΜΑΣ ΓΝΩΡΙΣΕΤΕ! 25

26 ΜΑΘΗΜΑ 8 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ (α) Να κατασκευάσεις ένα πρόβλημα με βάση το σχεδιάγραμμα και να το λύσεις εισιτήρια που πωλήθηκαν τη Δευτέρα ΑΓΝΩΣΤΟ Τη Δευτέρα και την Τρίτη πωλήθηκαν 3412 εισιτήρια. (α) Να συμπληρώσεις το σχεδιάγραμμα, να κατασκευάσεις το πρόβλημα και να το λύσεις. ΑΓΝΩΣΤΟ Η μπλε και η κόκκινη μπογιά είναι 2485 L. 26

27 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. Να λύσεις τα προβλήματα με όποιο τρόπο θέλεις. (α) Ο Δημήτρης και η Κική παρατηρούν τις κατασκευές από ντόμινο στο διαδίκτυο. Σε μια κατασκευή χρησιμοποιήθηκαν 1341 ντόμινο και σε μία άλλη 2858 ντόμινο. Πόσα ήταν συνολικά τα ντόμινο που χρησιμοποιήθηκαν για τις κατασκευές; (β) Σε μια καρναβαλίστικη παρέλαση έλαβαν μέρος 6780 άτομα. Από αυτούς οι 3529 ήταν άντρες και οι υπόλοιπες ήταν γυναίκες. Πόσες γυναίκες έλαβαν μέρος; (γ) Σε έναν διήμερο ηλεκτρονικό διαγωνισμό φωτογραφίας, η φωτογραφία «Φύση» συγκέντρωσε την πρώτη μέρα 1264 ψήφους και τη δεύτερη μέρα 4798 ψήφους. Η φωτογραφία «Θάλασσα» συγκέντρωσε συνολικά 8741 ψήφους. Πόσες περισσότερες ψήφους συγκέντρωσε η φωτογραφία «Θάλασσα» από τη φωτογραφία «Φύση»; 27

28 2. Να συνεχίσεις και να λύσεις το πρόβλημα. Δύο ομάδες συναντήθηκαν για έναν ποδοσφαιρικό αγώνα. Τον αγώνα παρακολούθησαν 1476 οπαδοί της μιας ομάδας. 3. Να συμπληρώσεις τον χάρτη. Η κ. Ευαγγελία είναι αεροσυνοδός. Την προηγούμενη εβδομάδα ταξίδεψε με το αεροπλάνο από τη Λάρνακα στο Λονδίνο, από το Λονδίνο στο Παρίσι, από το Παρίσι στην Αθήνα και από την Αθήνα στη Λάρνακα. Πιο κάτω φαίνεται η διαδρομή που ακολούθησε. Συνολικά διένυσε 6639 km. ΛΟΝΔΙΝΟ 344 km 3251 km ΠΑΡΙΣΙ 2096 km ΑΘΗΝΑ km ΛΑΡΝΑΚΑ 28

29 ΜΑΘΗΜΑ 9 ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΗ Να βρεις έναν γρήγορο τρόπο, για να υπολογίσεις τη διαφορά = ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ Τα παιδιά εργάστηκαν με διαφορετικούς τρόπους για να υπολογίσουν τη διαφορά =. Να εξηγήσεις τον τρόπο με τον οποίο εργάστηκε το κάθε παιδί. Σωτήρης Αλεξία Ξέρω ότι = = 2175 Άρα = 2175 Σκέφτηκα ότι = 2175 Άρα =

30 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. Να βρεις τη διαφορά στο μυαλό σου με όποιο τρόπο θέλεις = = = = = 2. Να βάλεις σε κύκλο τις μαθηματικές προτάσεις που δίνουν την ίδια απάντηση με τη μαθηματική πρόταση = ν (α) = ν (β) = ν (γ) = ν (δ) = ν (ε) = ν (στ) = ν 3. Να βρεις τον αριθμό της εξόδου. ΕΙΣΟΔΟΣ ΕΞΟΔΟΣ 30

31 4. Να λύσεις τα προβλήματα. (α) Το 1215 υπογράφτηκε η «Μεγάλη Χάρτα», ένα από τα πιο σημαντικά έγγραφα για τα ανθρώπινα δικαιώματα. Πριν από πόσα χρόνια η υπογράφτηκε το έγγραφο αυτό; (β) Για τη συναυλία της Συμφωνικής Ορχήστρας διατίθενται προς πώληση 4845 εισιτήρια. Μέχρι τώρα πωλήθηκαν δύο χιλιάδες τετρακόσια εβδομήντα πέντε εισιτήρια. Πόσα εισιτήρια είναι ακόμα διαθέσιμα για πώληση; (γ) Η Ζήνα χρησιμοποιεί την υπολογιστική μηχανή. Κατά λάθος πρόσθεσε σε έναν αριθμό το 1999 αντί να τον αφαιρέσει. Η λανθασμένη απάντηση που πήρε ήταν Ποια απάντηση θα έπαιρνε, αν δεν έκανε λάθος; 31

32 ΜΑΘΗΜΑTA 10 &11 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ Ένα εργοστάσιο συσκευάζει μπαλόνια σε σακουλάκια των 10, στη συνέχεια τα βάζει σε συσκευασίες των 100 και για τη διανομή, τα τοποθετεί σε συσκευασίες των Θα ήθελα 8 μπαλόνια, σας παρακαλώ! Θα πρέπει να περιμένετε λίγο! Πάω στην αποθήκη να σας τα φέρω. (α) Να εξηγήσεις με ποιο τρόπο θα πάρει τα 8 μπαλόνια η πωλήτρια. (β) Πόσα μπαλόνια θα μείνουν στην αποθήκη του καταστήματος; Να εξηγήσεις χρησιμοποιώντας λέξεις, εικόνες ή μαθηματικά σύμβολα. 32

33 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. Να συμπληρώσεις. (α) (β)

34 2. Να δώσεις παραδείγματα, για να δείξεις ότι ισχύουν οι πιο κάτω προτάσεις. (α) Αν αφαιρέσω έναν τριψήφιο αριθμό από έναν τετραψήφιο αριθμό, η διαφορά μπορεί να είναι τετραψήφιος αριθμός. (β) Αν αφαιρέσω έναν τριψήφιο αριθμό από έναν τετραψήφιο αριθμό, η διαφορά μπορεί να είναι τριψήφιος αριθμός. (γ) Αν αφαιρέσω έναν τριψήφιο αριθμό από έναν τετραψήφιο αριθμό, η διαφορά μπορεί να είναι διψήφιος αριθμός. (δ) Αν αφαιρέσω έναν τριψήφιο αριθμό από έναν τετραψήφιο αριθμό, η διαφορά μπορεί να είναι μονοψήφιος αριθμός. 34

35 3. Να συμπληρώσεις Να συμπληρώσεις. ΑBΒΒ Α ΓΔΔΕ Α= B= Γ= Δ= Ε= 35

36 ΜΑΘΗΜΑ 12 ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΗ Να διαβάσεις το πιο κάτω κείμενο και να απαντήσεις τις ερωτήσεις. Ο Έρικ (Erik Weihenmayer) γεννήθηκε στις 23 Σεπτεμβρίου 1968 και έμεινε τυφλός στα 13 του χρόνια. Σε ηλικία 25 χρονών, πήρε πτυχίο στα παιδαγωγικά και έγινε δάσκαλος. Στις 25 Μαΐου του 2001 έγινε ο πρώτος άνδρας χωρίς όραση που αναρριχήθηκε στο Έβερεστ, την ψηλότερη κορυφή της γης, 8848 m από την επιφάνεια της θάλασσας. Πριν την αναρρίχησή του στο Έβερεστ είχε κατακτήσει την κορυφή του βουνού ΜακΚίνλεϊ, την ψηλότερη κορυφή της Βόρειας Αμερικής με ύψος 6194 m, το Κιλιμάντζαρο, ψηλότερο βουνό της Αφρικής και το βουνό Ακονκάγκουα της Αργεντινής. (α) Να βάλεις στις πληροφορίες για τις οποίες υπάρχουν δεδομένα στο πιο πάνω κείμενο. Ημερομηνία γέννησής του Έρικ. Ύψος της κορυφής του Κιλιμάντζαρου. Ύψος της κορυφής του Έβερεστ. Χρονολογία κατάκτησης της κορυφής Έβερεστ. Χρονολογία απόκτησης του πτυχίου του. 36

37 (β) Πόσο χρονών ήταν ο Έρικ, όταν κατέκτησε την κορυφή του Έβερεστ; Να βάλεις στις πληροφορίες που χρειάζεσαι, για να απαντήσεις στην πιο πάνω ερώτηση. Ημερομηνία γέννησής του Έρικ. Ύψος της κορυφής του Έβερεστ. Χρονολογία κατάκτησης της κορυφής Έβερεστ. Χρονολογία απόκτησης του πτυχίου του. Να βρεις την απάντηση. (γ) Το βουνό Ακονκάγκουα είναι 768 m ψηλότερο από το βουνό ΜακΚίνλεϊ. Το Κιλιμάντζαρο είναι χαμηλότερο 1067 m από το βουνό Ακονκάγκουα. Να τοποθετήσεις το υψόμετρο και τις κορυφές που ανέβηκε ο Έρικ στην πιο κάτω αριθμητική γραμμή. Έβερεστ 8848 m (δ) Να γράψεις μία ερώτηση με βάση τις πληροφορίες του κειμένου, ώστε η μαθηματική πρόταση για την επίλυσή της να είναι =ν. Ερώτηση: Μαθηματική Πρόταση: = ν 37

38 ΜΑΘΗΜΑTA 13&14 ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΗ Οι αρχαίοι Έλληνες έδειξαν ότι οι φυσικοί αριθμοί μπορούν να αναπαρασταθούν σε γεωμετρικά μοτίβα. Για παράδειγμα, ένας τετράγωνος αριθμός μπορεί να αναπαρασταθεί με το ακόλουθο γεωμετρικό μοτίβο. 1 oς 2 oς 3 oς (α) Να σχεδιάσεις τον 4 ο και 5 ο τετράγωνο αριθμό. 4 oς 5 oς (β) Να βρεις τον 10 ο και 20 ο τετράγωνο αριθμό. 10 oς 20 oς 38

39 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ Να γράψεις τρεις διαδοχικούς τετραψήφιους αριθμούς. Είναι το άθροισμά τους άρτιος ή περιττός αριθμός; Να εξηγήσεις χρησιμοποιώντας λέξεις, εικόνες ή μαθηματικά σύμβολα. Εξήγηση: 39

40 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. Να συμπληρώσεις τα μοτίβα στις αριθμητικές γραμμές. (α) 1250, 1350, 1550, 1850,,,, Να εξηγήσεις με λόγια τον κανόνα του μοτίβου. (β) 5305, 1230, 5320, 1430, 5335,,, 1830 Να εξηγήσεις με λόγια τον κανόνα του μοτίβου. (γ) 5,, 500, 5000,, Να εξηγήσεις με λόγια τον κανόνα του μοτίβου. (δ) 1010, 1020, 1040,, 1160, 1320, Να εξηγήσεις με λόγια τον κανόνα του μοτίβου. (ε) 2324, 2374, 2474, 2674,, 3874, Να εξηγήσεις με λόγια τον κανόνα του μοτίβου. 40

41 2. (α) Ο Ακης σχημάτισε έναν τετραψήφιο αριθμό. Όλα τα ψηφία είναι περιττοί αριθμοί. Το άθροισμα των ψηφιών του είναι 18. Ποιος μπορεί να είναι ο αριθμός του Άκη; (β) Η Δένα έφτιαξε έναν τετραψήφιο αριθμό, χρησιμοποιώντας τα ψηφία 2, 4, 5, 9. Ο αριθμός της είναι άρτιος. Το ψηφίο των χιλιάδων είναι μεγαλύτερο από 4. Ποιος μπορεί να είναι ο αριθμός της Δένας; (γ) Τρεις διαφορετικοί αριθμοί έχουν άθροισμα ; + ; + ; =5000 Όλοι οι αριθμοί είναι άρτιοι. Όλοι οι αριθμοί είναι μεγαλύτεροι από Ποιοι μπορεί να είναι οι τρεις αριθμοί; 3. Ο Πέτρος διάλεξε τρεις από τους αριθμούς που βρίσκονται στο διπλανό ορθογώνιο. Πρόσθεσε τους δύο από αυτούς και το άθροισμά τους ήταν μικρότερο από Αφαίρεσε το άθροισμα από τον τρίτο αριθμό που διάλεξε και βρήκε Ποιους αριθμούς διάλεξε ο Πέτρος;

42 ΜΑΘΗΜΑTA 15 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ Τρία κουτιά ζυγίστηκαν με διαφορετικούς συνδυασμούς. (α) Να βρεις πόσα γραμμάρια ζυγίζει το κάθε κουτί. (β) Να συμπληρώσεις την ένδειξη της τελευταίας ζυγαριάς g 5500 g 3600 g = = g = = 42

43 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. Η Ηλιάνα, ο Φίλιππος και ο Νεόφυτος παίζουν το αγαπημένο τους ηλεκτρονικό παιχνίδι. Η Ηλιάνα και ο Φίλιππος συγκέντρωσαν μαζί 5999 βαθμούς. Ο Νεόφυτος και η Ηλιάνα συγκέντρωσαν μαζί 6000 βαθμούς. Ο Φίλιππος και ο Νεόφυτος συγκέντρωσαν μαζί 6001 βαθμούς. Να βρεις πόσους βαθμούς συγκέντρωσε το κάθε παιδί ξεχωριστά. Τι παρατηρείς; 2. Η Δανάη θέλει να βάλει σε ένα μεγάλο δοχείο ακριβώς 7000 ml νερό από τη βρύση στο χωριό Αγρός. Έχει στη διάθεσή της δύο κουβάδες που χωρούν 8000 ml και 5000 ml αντίστοιχα. Πώς μπορεί να πάρει την ακριβή ποσότητα νερού που χρειάζεται; 3. Σε μία εκδήλωση συμμετείχαν 6300 άτομα. Οι γυναίκες ήταν 1100 περισσότερες από τους άντρες. Πόσοι άντρες και πόσες γυναίκες συμμετείχαν στην εκδήλωση; 43

44 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ EΜΠΛΟΥΤΙΣΜΟΥ 1. Να συμπληρώσεις = (3 x 3)+213 = 7 x = = = ( ) x 3 = 2 x (38 30) = 315 = = 81 = 9 (5 + ) x 9 = = x 60 = = ( ) = = 44

45 2. Ένας μαθητής χρησιμοποίησε υπολογιστική μηχανή για έναν υπολογισμό. Κατά λάθος πολλαπλασίασε έναν αριθμό με 10 αντί να τον διαιρέσει με 10. Η λανθασμένη απάντηση που πήρε ήταν Ποια απάντηση θα έπαιρνε, αν δεν έκανε λάθος; (α) 5 (β) 50 (γ) 500 (δ) 10 (ε) Σε μία γέφυρα υπάρχουν δύο σήματα τροχαίας. Τα σήματα δείχνουν το μέγιστο πλάτος και τη μέγιστη μάζα που μπορεί να έχει κάποιο όχημα, για να περάσει. Ποιο από τα πιο κάτω φορτηγά θα μπορούσε να περάσει τη γέφυρα; (α) Έχει πλάτος 425 cm και μάζα 3600 kg. (β) Έχει πλάτος 430 cm και μάζα 3250 kg. (γ) Έχει πλάτος 330 cm και μάζα 3550 kg. (δ) Έχει πλάτος 420 cm και μάζα 3250 kg. 4. (α) Να γράψεις όλους τους τετραψήφιους αριθμούς που μπορείς να κατασκευάσεις στο αριθμητήριο, χρησιμοποιώντας 14 βόλους. (β) Να βάλεις σε σειρά τους πιο πάνω αριθμούς, αρχίζοντας από τον μικρότερο. 45

46 5. Ο Πάρης είναι έναν χρόνο παρά μία μέρα μεγαλύτερος από τον Άκη. Ο Πάρης γεννήθηκε την 1η Ιανουαρίου του Ποια είναι η ημερομηνία γέννησης του Άκη; (α) 2 Ιανουαρίου, 2008 (γ) 31 Δεκεμβρίου, 2008 (β) 2 Ιανουαρίου, 2006 (δ) 31 Δεκεμβρίου, Να βάλεις σε κύκλο τους αριθμούς που στρογγυλοποιούνται: (α) στον αριθμό (β) στον αριθμό Ο πιο κάτω πίνακας παρουσιάζει αριθμούς που στρογγυλοποιήθηκαν στην πλησιέστερη δεκάδα, εκατοντάδα και χιλιάδα. Να βρεις ποιος από τους πιο κάτω αριθμούς αντιστοιχεί στο κάθε γράμμα Στρογγυλοποίηση αριθμού στην πλησιέστερη: Δεκάδα Εκατοντάδα Χιλιάδα Α Β Γ Δ Ε A= B= Γ= Δ= Ε= 46

47 8. (α) Η Νίκη εκτίμησε ότι το άθροισμα δύο αριθμών είναι περίπου Ποιοι μπορεί να είναι οι δύο προσθετέοι; (β) Ο Παύλος εκτίμησε ότι η διαφορά δύο αριθμών είναι περίπου Ποιοι μπορεί να είναι οι δύο αριθμοί που αφαίρεσε; 9. Ποιους δύο αριθμούς από τους πιο κάτω θα επιλέξεις ώστε: (α) το άθροισμά τους να είναι όσο το δυνατόν πιο κοντά στο 8000; (β) η διαφορά τους να είναι όσο το δυνατόν πιο κοντά στο 1000; 47

48 10. Η Δένα θέλει να συμπληρώσει αριθμούς στα πιο κάτω κουτιά, ώστε το άθροισμα των πρώτων τριών αριθμών να είναι 1000, το άθροισμα των μεσαίων τριών να είναι 2000 και το άθροισμα των τελευταίων τριών να είναι Ποιον αριθμό πρέπει να τοποθετήσει στο μεσαίο κουτάκι; (α) 500 (β) 600 (γ) 700 (δ) 750 (ε) Να χρησιμοποιήσεις κάποιους από τους πιο κάτω αριθμούς, για να συμπληρώσεις το πρόβλημα και να το λύσεις. Η απάντηση είναι ένας από τους πιο κάτω αριθμούς Σε μια διήμερη φιλανθρωπική εκδήλωση εισέπραξαν την πρώτη μέρα και τη δεύτερη μέρα. Τα έξοδα της εκδήλωσης ήταν. Ερώτηση: Μαθηματική πρόταση: ; βοηθάμε τώρα! Τα έσοδα της φιλανθρωπικής εκδήλωσης ήταν 48

49 12. Να λύσεις τα προβλήματα. (α) Ο Αλέξανδρος συμμετέχει σε μια ποδηλατική διαδρομή. Πρέπει να διανύσει 9073 m. Έχει διανύσει μέχρι τώρα 3732 m. Πόσα μέτρα θα πρέπει να διανύσει ακόμη; (β) Μια αυτοκινητοβιομηχανία πώλησε τον Ιανουάριο 3527 αυτοκίνητα, τον Φεβρουάριο 2125 αυτοκίνητα και τον Μάρτιο 1983 αυτοκίνητα. Πόσα αυτοκίνητα πώλησε η αυτοκινητοβιομηχανία αυτό το τρίμηνο; (γ) Η Ράνια έχει 3712 αρχεία μουσικής στον ηλεκτρονικό της υπολογιστή. Ο Χάρης έχει 1125 λιγότερα από τη Pάνια. Πόσα αρχεία μουσικής έχει ο Χάρης; 49

50 13. Να επιλέξεις τη μαθηματική πρόταση που ταιριάζει σε κάθε πρόβλημα. (α) Μια κατασκευαστική εταιρεία άρχισε τις εργασίες ενός έργου το Το έργο υλοποιήθηκε το Κατά τη διάρκεια κατασκευής του έργου, οι εργασίες διακόπηκαν για 3 χρόνια. Πόσο καιρό εργαζόταν η εταιρεία για την κατασκευή του έργου; (i) (ii) (iii) = ν ( ) 3 = ν ( ) + 3 = v (β) Σε ένα περίπτερο πωλήθηκαν το Σάββατο 1275 εφημερίδες. Την Κυριακή πωλήθηκαν 1201 περισσότερες εφημερίδες. Πόσες εφημερίδες πωλήθηκαν το Σαββατοκύριακο; (i) (ii) (iii) ( ) 1201 = ν ( ) = ν ( ) = v (γ) Ένα εργοστάσιο παραγωγής ροδοστάγματος στον Αγρό εμφιάλωσε κατά την περσινή περίοδο 7080 μπουκάλες ροδόσταγμα. Όλη η ποσότητα μπήκε σε κιβώτια των 12 μπουκαλών. Πωλήθηκαν 500 κιβώτια. Πόσα κιβώτια ροδόσταγμα έμειναν; (i) (ii) (iii) = ν ( ) 500 = ν ( ) = ν 50

51 14. Να συνεχίσεις και να λύσεις τα προβλήματα. (α) Σε μια παραλία πριν το μεσημέρι υπήρχαν 1150 λουόμενοι. Πόσοι λουόμενοι υπάρχουν στην παραλία στις 6:00 το απόγευμα; Μαθηματική Πρόταση: (β) Σε έναν μαραθώνιο συμμετείχαν 2135 άτομα. Ερώτηση: Μαθηματική Πρόταση: 51

52 15. Να εκτιμήσεις και να επιλέξεις την ορθή απάντηση. Στη συνέχεια να κάνεις τις πράξεις, για να ελέγξεις την ακρίβεια της εκτίμησής σου. (α) = περίπου 7000 περίπου 6000 περίπου 8000 (β) = περίπου 5000 περίπου 4000 περίπου 6000 (γ) = περίπου 9000 περίπου 7000 περίπου 8000 (δ) = περίπου 2000 περίπου 1000 περίπου

53 16. Οι πόρτες των δωματίων του Άριστου, του Βασίλη, του Γιάννη και του Δημήτρη βρίσκονται στον ίδιο όροφο ενός ξενοδοχείου. Πόση είναι η απόσταση μεταξύ της πόρτας του δωματίου του Βασίλη (Β) και της πόρτας του δωματίου του Γιάννη (Γ); 2000 cm Α Β Γ Δ 845 cm 355 cm cm 17. Στον πιο κάτω πίνακα παρουσιάζονται οι τρεις γηραιότεροι άνθρωποι που βρίσκονταν στη ζωή μέχρι τις 23 Μαΐου 2013, όπως παρουσιάζονται στο βιβλίο Γκίνες Να συμπληρώσεις τον πίνακα. Όνομα Φύλο Εθνικότητα Ημερομηνία γέννησης Ηλικία Τζιροεόν Κιμούρα Άνδρας Ιαπωνία 19 Απριλίου 116 χρονών Μισάο Οκάουα Τζεραλεάν Τάλεϊ Γυναίκα Γυναίκα Ιαπωνία 5 Μαρτίου 1898 ΗΠΑ 23 Μαΐου 113 χρονών 53

54 18. Ο Μάρκος αποφάσισε να βρει στοιχεία για εφευρέσεις αντικειμένων που βρίσκουμε στα γραφεία και στις σχολικές τσάντες. Σβηστήρι Ο Έντουαρτ Νέρν γεννήθηκε το Το σβηστήρι εφευρέθηκε από τον ίδιο το Στυλό διαρκείας Εφευρέθηκε από τον Λάζλο Τζόσεφ Μπιρό, το Ο Λάζλο Τζόσεφ Μπιρό γεννήθηκε το Συνδετήρας Εφευρέθηκε από τον Τζόχαν Βάλερ, το 1900 όταν ήταν 34 χρονών. Διορθωτικό υγρό Η Μπέτε Νέσμιθ Γκράχαμ το ανακάλυψε το Πέθανε το 1980 σε ηλικία 56 ετών αφήνοντας τη μισή περιουσία της σε φιλανθρωπικά ιδρύματα. Εφεύρεση Όνομα Χρονολογία γέννησης εφευρέτη Χρονολογία εφεύρεσης Ηλικία (εφευρέτη όταν έγινε η εφεύρεση) 54

55 19. Αν = = = = 2600 Να υπολογίσεις το παρακάτω άθροισμα = 55

56 20. Η κ. Παναγιώτα συσκεύασε 9 kg αλεύρι σε πακέτα που χωρούσαν 500 g και 1000 g αλεύρι. Συνολικά χρησιμοποίησε 10 πακέτα. Πόσα πακέτα των 500 g και πόσα των 1000 g χρησιμοποίησε; 21. Ο αριθμός των μαθητών που φοιτούσαν στην Δ τάξη την περσινή σχολική χρονιά σε όλα τα δημοτικά σχολεία της Κύπρου ήταν Τα αγόρια ήταν 327 λιγότερα από τα κορίτσια. Πόσα αγόρια φοιτούσαν σε όλα τα σχολεία της Κύπρου την περσινή χρονιά; 22. Σύμφωνα με την τελευταία απογραφή οι κάτοικοι ενός χωριού είναι Αν γνωρίζουμε ότι οι 1300 είναι άντρες και τα παιδιά είναι διπλάσια από τους άντρες, πόσες είναι οι γυναίκες; 56

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2014-2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 20 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής).

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2015-2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 20 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής).

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις. Πρέπει να ξέρω ότι: Οτιδήποτε χωρίζεται σε ίσα μέρη είναι μια ακέραιη μονάδα.

Ασκήσεις. Πρέπει να ξέρω ότι: Οτιδήποτε χωρίζεται σε ίσα μέρη είναι μια ακέραιη μονάδα. Μάθημα 8 ο Ασκήσεις. Συμπλήρωσε τα παρακάτω κενά : Η Κυριακή έκοψε ένα μήλο σε ίσα μέρη Το μήλο είναι η ακέραιη μονάδα. Χωρίστηκε σε τέσσερα () ίσα μέρη. Τι μέρος του μήλου αντιπροσωπεύει κάθε κομμάτι

Διαβάστε περισσότερα

Αισθητοποίηση, γραφή και ονομασία αριθμών

Αισθητοποίηση, γραφή και ονομασία αριθμών Αριθμοί Θέματα: - Αισθητοποίηση, γραφή και ονομασία αριθμών - Αξία θέσης ψηφίου, ανάλυση/σύνθεση αριθμών - Σύγκριση αριθμών - Στρογγυλοποίηση - Πράξεις και ιδιότητες πράξεων - Κλάσματα - εκαδικοί - Αναλογίες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ. Θέματα: - Μονάδες μέτρησης (μήκος, μάζα, χωρητικότητα, θερμοκρασία) - Κλίμακα - Έννοιες χρόνου - Εκτίμηση - Περίμετρος, εμβαδόν, όγκος

ΜΕΤΡΗΣΗ. Θέματα: - Μονάδες μέτρησης (μήκος, μάζα, χωρητικότητα, θερμοκρασία) - Κλίμακα - Έννοιες χρόνου - Εκτίμηση - Περίμετρος, εμβαδόν, όγκος ΜΕΤΡΗΣΗ Θέματα: - Μονάδες μέτρησης (μήκος, μάζα, χωρητικότητα, θερμοκρασία) - Κλίμακα - Έννοιες χρόνου - Εκτίμηση - Περίμετρος, εμβαδόν, όγκος 1 Μονάδες μέτρησης (μήκος, μάζα, χωρητικότητα, θερμοκρασία)

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 21 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής).

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. Θέματα: - Ερμηνεία και κατασκευή γραφικών παραστάσεων - Ερμηνεία πινάκων - Πιθανότητες

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. Θέματα: - Ερμηνεία και κατασκευή γραφικών παραστάσεων - Ερμηνεία πινάκων - Πιθανότητες ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Θέματα: - Ερμηνεία και κατασκευή γραφικών παραστάσεων - Ερμηνεία πινάκων - Πιθανότητες 1 Ερμηνεία και κατασκευή γραφικών παραστάσεων 1. Η αγαπημένη γεύση παγωτού των παιδιών Γεύση

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ THE G C SCHOOL OF CAREERS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΧΡΟΝΟΣ: 1 ΩΡΑ 3 ΛΕΠΤΑ Το δοκίμιο αυτό αποτελείται από δύο μέρη. Το πρώτο μέρος αποτελείται από 15 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ. Θέματα: - Εξισώσεις - Σχέσεις/μοτίβα

ΑΛΓΕΒΡΑ. Θέματα: - Εξισώσεις - Σχέσεις/μοτίβα ΑΛΓΕΒΡΑ Θέματα: - Εξισώσεις - Σχέσεις/μοτίβα 1 Εξισώσεις 1. Η Αντωνία διάβασε τις πρώτες 78 σελίδες ενός βιβλίου, που έχει συνολικά 130 σελίδες. Ποια μαθηματική πρόταση μπορεί να χρησιμοποιήσει η Αντωνία,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΤΟΣ-ΔΕΚΑΕΤΙΑ-ΑΙΩΝΑΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 000 ΛΥΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΤΟΣ-ΔΕΚΑΕΤΙΑ-ΑΙΩΝΑΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 000 ΛΥΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΕΤΟΣ-ΔΕΚΑΕΤΙΑ-ΑΙΩΝΑΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 000 ΛΥΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 3 η Ενότητα Κεφ. 14 20

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 3 η Ενότητα Κεφ. 14 20 Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 3 η Ενότητα Κεφ. 14 20 Πηγή: e-selides 1. Μετρώ από το 1.000 μέχρι το 2.000 ανά 100: 1.000, 1.100. 2. Γράφω με

Διαβάστε περισσότερα

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών 2 Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Προσθετέοι 18+17=35 α Προσθετέοι + β = γ Άθοι ρ σμα Άθοι ρ σμα 13 + 17 = 17 + 13 Πρόσθεση φυσικών αριθμών Πρόσθεση είναι η πράξη με την οποία από

Διαβάστε περισσότερα

Στην Ε τάξη μάθαμε...

Στην Ε τάξη μάθαμε... 7 Στην Ε τάξη μάθαμε... Αριθμοί και Πράξεις (1) Παραδείγματα 1. Να εκτελέσετε τις πράξεις νοερά. (α) 42 + 36 (β) 15 + 17 (γ) 199 + 199 (δ) 403-299 (ε) 342-143 Λύση: (α) 42 + 36 = 40 + 2 + 30 + 6 = 40 +

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ A ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

ΜΕΡΟΣ A ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Sample 2 ΜΕΡΟΣ A ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Σε αυτό το μέρος υπάρχουν 15 ερωτήσεις. Να απαντήσετε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Σε κάθε ερώτηση η σωστή απάντηση είναι ΜΟΝΟ ΜΙΑ. Να βάλετε σε ΚΥΚΛΟ τη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 0-0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 0 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής). THE G

Διαβάστε περισσότερα

(ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ) Δεν μπορώ να βρω το ζητούμενο ενός προβλήματος αν δεν μου δίνονται όλα τα απαραίτητα στοιχεία.

(ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ) Δεν μπορώ να βρω το ζητούμενο ενός προβλήματος αν δεν μου δίνονται όλα τα απαραίτητα στοιχεία. (ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ) Δεν μπορώ να βρω το ζητούμενο ενός προβλήματος αν δεν μου δίνονται όλα τα απαραίτητα στοιχεία. Περίμετρος ενός σχήματος είναι το άθροισμα των πλευρών του το οποίο εκφράζεται με τη μονάδα

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ. Μαθηματικά. Γ Δημοτικού MΕΡΟΣ 2. Ενότητα 4 ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ. Μαθηματικά. Γ Δημοτικού MΕΡΟΣ 2. Ενότητα 4 ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ Μαθηματικά Γ Δημοτικού MΕΡΟΣ 2 Ενότητα 4 ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ Συγγραφική ομάδα: Συντονιστές: Επιστημονικός συνεργάτης: Σύνδεσμος επιθεωρητής:

Διαβάστε περισσότερα

5η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ )

5η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ ) Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ 5η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ. 35 40) Πηγή πληροφόρησης: e-selides 5η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ. 35 40) 1.Παρατηρώ και συμπληρώνω κατάλληλα:

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις. Απάντηση : Η μέση θερμοκρασία της εβδομάδας στην Αλεξάνδρεια είναι 18,3 ο C.

Ασκήσεις. Απάντηση : Η μέση θερμοκρασία της εβδομάδας στην Αλεξάνδρεια είναι 18,3 ο C. Ασκήσεις Μάθημα 25 ο 1. Ένα προϊόν πωλείται σε 3 διαφορετικά καταστήματα στις παρακάτω τιμές : 18, 20 και 22. Ποια είναι η μέση τιμή πώλησης του προϊόντος ; Κατάστημα Α Β Γ Τιμές 18 20 22 Μ.Ο. 18 20 22

Διαβάστε περισσότερα

Νοέμβρης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it.

Νοέμβρης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού Νοέμβρης 2012 Χρύσω Αθανασίου (Σύμβουλος Μαθηματικών ) Ελένη Δεληγιάννη (Συγγραφική Ομάδα) Άντρη Μάρκου (Σύμβουλος Μαθηματικών) Ελένη Μιχαηλίδου (Σύμβουλος Μαθηματικών)

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 5 η Ενότητα Κεφ

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 5 η Ενότητα Κεφ Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 5 η Ενότητα Κεφ. 27 32 Πηγή: e-selides ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ. 27 Προσθέσεις Αφαιρέσεις τετραψήφιων - Προβλήματα 1. Χθες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΤΑΞΗΣ. ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3 ης. Όνομα: Ημ/νία: 1. Βρίσκω το γινόμενο στους πιο κάτω πολλαπλασιασμούς: 3 Χ 9 = 8 Χ 8 = 10 Χ 8 = 9 Χ 9 =

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΤΑΞΗΣ. ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3 ης. Όνομα: Ημ/νία: 1. Βρίσκω το γινόμενο στους πιο κάτω πολλαπλασιασμούς: 3 Χ 9 = 8 Χ 8 = 10 Χ 8 = 9 Χ 9 = ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3 ης ΕΝΟΤΗΤΑΣ Όνομα: Ημ/νία: 1. Βρίσκω το γινόμενο στους πιο κάτω πολλαπλασιασμούς: 3 Χ 9 = 8 Χ 8 = 10 Χ 8 = 9 Χ 9 = 3 Χ 5 = 6 Χ 7 = 11 Χ 9 = 8 Χ 5 = 6 Χ 5 = 7 Χ 8 = 6 Χ 11

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά. * Όλες οι απαντήσεις να δοθούν πάνω στα φυλλάδια.

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά. * Όλες οι απαντήσεις να δοθούν πάνω στα φυλλάδια. ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά * Να απαντήσεις σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. * Όλες οι απαντήσεις να δοθούν πάνω στα φυλλάδια. * Ο βαθμός για την κάθε

Διαβάστε περισσότερα

THE GRAMMAR SCHOOL ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2011. Οδηγίες προς τους εξεταζόμενους. 1. Γράψετε τον αριθμό σας στη πρώτη σελίδα.

THE GRAMMAR SCHOOL ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2011. Οδηγίες προς τους εξεταζόμενους. 1. Γράψετε τον αριθμό σας στη πρώτη σελίδα. THE GRAMMAR SCHOOL ΑΡΙΘΜΟΣ: ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2011 ΘΕΜΑ : ΧΡΟΝΟΣ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1 ΩΡΑ ΚΑΙ 30 ΛΕΠΤΑ Οδηγίες προς τους εξεταζόμενους. 1. Γράψετε τον αριθμό σας στη πρώτη σελίδα. 2. Απαγορεύεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5. Μονοψήφιος πολλαπλασιασμός Προβλήματα αναλογίας

ΕΝΟΤΗΤΑ 5. Μονοψήφιος πολλαπλασιασμός Προβλήματα αναλογίας Μονοψήφιος πολλαπλασιασμός Προβλήματα αναλογίας ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ2.13 Αναπτύσσουν και εφαρμόζουν αλγόριθμους της πρόσθεσης, της αφαίρεσης, του πολλαπλασιασμού με τριψήφιους

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις

Ασκήσεις Ασκήσεις Μάθημα 1 ο 1. Να κάνεις τις προσθέσεις : 209 101 595 614 185 212 709 221 127 667 + 127 + 111 + 100 + 202 + 103 548 921 916 943 955 345 538 816 248 347 723 707 340 248 394 307 + 249 + 237 + 185

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΛΥΝΟΝΤΑΙ ΜΕ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΛΥΝΟΝΤΑΙ ΜΕ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΛΥΝΟΝΤΑΙ ΜΕ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 1. Η συνδρομή για την συμμετοχή στον όμιλο κολύμβησης είναι 15 τον μήνα και 5 για κάθε φορά που χρησιμοποιούμε την πισίνα. Αν τον προηγούμενο μήνα πληρώσαμε 75, πόσες

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ! THE G C SCHOOL OF CAREERS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2010-2011 ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ! Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Αυτό το γραπτό αποτελείται από 25 ερωτήσεις. Να απαντήσεις σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Α = 2010 2009 + 2008 2007 + 2006 2005 +...+ 4 3 + 2 1 είναι : Α) 2010 Β) 1005 Γ) 5 Δ) 2009 Ε) Κανένα από τα προηγούμενα. είναι :

Α = 2010 2009 + 2008 2007 + 2006 2005 +...+ 4 3 + 2 1 είναι : Α) 2010 Β) 1005 Γ) 5 Δ) 2009 Ε) Κανένα από τα προηγούμενα. είναι : ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 11 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 010 Χρόνος: 60 λεπτά Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 Η τιμή της αριθμητικής παράστασης Α = 010 009 + 008 007 + 006 005 +...+ 4 3 + 1 είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

6η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ )

6η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ ) Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ 6η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ. 41 46) Πηγή πληροφόρησης: e-selides 6η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ. 41 47) 1. α) Πολλαπλασιάζω κάθετα και αναλυτικά:

Διαβάστε περισσότερα

7. Ποιο είναι το άθροισμα των ψηφίων του (δεκαδικού) αριθμού ; Α: 4 Β: 6 Γ: 7 Δ: 10

7. Ποιο είναι το άθροισμα των ψηφίων του (δεκαδικού) αριθμού ; Α: 4 Β: 6 Γ: 7 Δ: 10 20 Φεβρουαρίου 2010 1. Σ ένα ημερολόγιο διαγράφουμε τις ημερομηνίες του μηνός Ιουλίου 2004 οι οποίες περιέχουν ένα τουλάχιστον περιττό ψηφίο. Ποιος είναι ο αριθμός των ημερών που μένουν; Α: 9 Β: 10 Γ:

Διαβάστε περισσότερα

Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη. 2η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ. 8 14)

Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη. 2η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ. 8 14) Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ 2η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ. 8 14) 1. Υπολογίζω τα γινόμενα. 44 Χ 10 = 57 Χ 10 = 35 Χ 10 = 34 Χ 100 = 27 Χ 100 = 42 Χ 10 = 39 Χ 100 = 15

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Σχολική Χρονιά: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Σχολική Χρονιά: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ενότητα 1: Σύνολα 1. Με τη βοήθεια του πιο κάτω διαγράμματος να γράψετε με αναγραφή τα σύνολα: Ω A 5. 1. B Ω =. 6. 4. 3. 7. 8.. Από το διπλανό διάγραμμα, να γράψετε με αναγραφή τα σύνολα: 3. Δίνεται το

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων

Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων Κεφάλαιο 23 ο Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων Η σωστή ενέργεια Όπως είδαμε στο προηγούμενο κεφάλαιο για να προσθέσουμε και να αφαιρέσουμε κλάσματα, πρέπει να είναι ομώνυμα. Τώρα μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 2 1. Ο Άρης έφαγε 5 μιας σοκολάτας και ο Φίλιππος έφαγε 1 10 σοκολάτας περισσότερο από τον Άρη. Τι μέρος της σοκολάτας έμεινε;

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΩΣΗ ΘΕΣΕΩΝ ΗΜΟΣΙΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΙΚΩΝ ΠΡΟΣΩΠΩΝ ΤΟΥ ΗΜΟΣΙΟΥ TOMEΑ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ Ε

ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΩΣΗ ΘΕΣΕΩΝ ΗΜΟΣΙΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΙΚΩΝ ΠΡΟΣΩΠΩΝ ΤΟΥ ΗΜΟΣΙΟΥ TOMEΑ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ Ε ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΩΣΗ ΘΕΣΕΩΝ ΗΜΟΣΙΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΙΚΩΝ ΠΡΟΣΩΠΩΝ ΤΟΥ ΗΜΟΣΙΟΥ TOMEΑ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ Ε ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΡΑΤΙΚΑ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΡΑΤΙΚΑ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΡΑΤΙΚΑ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΝΙΑΙΕΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2013-2014 Μάθημα: Ελληνικά Επίπεδο: Ε1 Διάρκεια: 2 ώρες Υπογραφή

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού. Νοέμβρης 2012 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it.

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού. Νοέμβρης 2012 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού Νοέμβρης 2012 Χρύσω Αθανασίου (Σύμβουλος Μαθηματικών ) Ελένη Δεληγιάννη (Συγγραφική Ομάδα) Άντρη Μάρκου (Σύμβουλος Μαθηματικών) Ελένη Μιχαηλίδου (Σύμβουλος Μαθηματικών)

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 2015. Εισαγωγικό σημείωμα

Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 2015. Εισαγωγικό σημείωμα Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 015 Εισαγωγικό σημείωμα Σύμφωνα με τις οδηγίες της ΔΕΠΠΣ: Στα Μαθηματικά ελέγχονται οι ικανότητες των μαθητών/τριών στην κατανόηση και στην

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 6 ο, Τμήμα Α. Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) και Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.)

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 6 ο, Τμήμα Α. Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) και Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 6 ο, Τμήμα Α Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) και Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) Ε.Κ.Π. (Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο) Κοινό όταν δύο άτομα έχουν ένα κοινό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 11 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 11 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 11 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2010 Χρόνος: 60 λεπτά Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 Ποια από τις ακόλουθες παραστάσεις έχει το ίδιο αποτέλεσμα με (15-5) + 6 ; Α) (15-6)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100

ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο, αφαιρέτης, αφαιρετέος, προσθετέος, διαιρέτης,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 11 ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 11 ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών ΑΡ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη 1 η Ενότητα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη 1 η Ενότητα ilias ili Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη 1 η Ενότητα Αριθμοί μέχρι το 1000 - Οι τέσσερις πράξεις Γεωμετρικά σχήματα Πηγή: e-selides 1) Γράφω τους

Διαβάστε περισσότερα

Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ. 4 η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ ) Πηγή πληροφόρησης: e-selides

Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ. 4 η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ ) Πηγή πληροφόρησης: e-selides Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ 4 η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ. 21 26) Πηγή πληροφόρησης: e-selides 4 η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - κεφ. 21 26 Συμπληρώνουμε σωστά τον παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ. Μαθηματικά. Γ Δημοτικού. Mέρος 2. Ενότητα 3 ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ. Μαθηματικά. Γ Δημοτικού. Mέρος 2. Ενότητα 3 ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ Μαθηματικά Γ Δημοτικού Mέρος 2 Ενότητα 3 ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ Συγγραφική ομάδα: Δεληγιάννη Ελένη Παναούρα-Μάκη Γεωργία Παντζιαρά Μαριλένα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ 1.6 Συνθέτουν και αναλύουν αριθμούς μέχρι το 100 με βάση την αξία θέσης ψηφίου, χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες, και σύμβολα. Αρ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ

ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα και δεκαδικούς αριθμούς,

Διαβάστε περισσότερα

1) Να συμπληρώσετε τα τετραγωνάκια με τον κατάλληλο μονοψήφιο αριθμό ώστε: (α) ο αριθμός 25 να διαιρείται ακριβώς με το 2, το 3 και το 5

1) Να συμπληρώσετε τα τετραγωνάκια με τον κατάλληλο μονοψήφιο αριθμό ώστε: (α) ο αριθμός 25 να διαιρείται ακριβώς με το 2, το 3 και το 5 Μαθηματικά Α' Γυμνασίου - Ασκήσεις επανάληψης στην Άλγεβρα Σελίδα 1 1) Να συμπληρώσετε τα τετραγωνάκια με τον κατάλληλο μονοψήφιο αριθμό ώστε: (α) ο αριθμός 5 να διαιρείται ακριβώς με το, το και το 5 (β)

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 53 : Αριθμοί μέχρι το Κλάσματα και δεκαδικοί

Κεφάλαιο 53 : Αριθμοί μέχρι το Κλάσματα και δεκαδικοί 10-0059MATHIMATIKAGDIMOTIKOU4_10 MAΘHTHΣ MAΘHM Γ 13/2/2013 10:31 πμ Page 1 9 η ενότητα Αριθμοί μέχρι το 10.000 Κλάσματα και δεκαδικοί Πράξεις γεωμετρία 53 54 55 56 57 58 59 Κεφάλαιο 53 : Αριθμοί μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Καγκουρό 2010 Επίπεδο: 1 (για µαθητές της Γ' και ' τάξης ηµοτικού)

Θέµατα Καγκουρό 2010 Επίπεδο: 1 (για µαθητές της Γ' και ' τάξης ηµοτικού) Θέµατα Καγκουρό 2010 Επίπεδο: 1 (για µαθητές της Γ' και ' τάξης ηµοτικού) Ερωτήσεις 3 πόντων: 1) Η γάτα θέλει να πάει στο γάλα και το ποντίκι στο τυρί, ακολουθώντας τους δρόµους του κήπου. Οι διαδροµές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 1. 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 1. 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 1. 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΕΙΣ ( 1 ) Να υπολογίσετε τις παραστάσεις Α = 3 + 23 + 19 Β = 8 +13 +45-7 Γ = 3 + 0 Α = 3+23 +19 =

Διαβάστε περισσότερα

3 ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ

3 ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ Μαθηματικά Γ Δημοτικού Mέρος 3 ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ Συγγραφική ομάδα: Συντονιστές: Επιστημονικός συνεργάτης: Σύνδεσμος Πρώτος Λειτουργός

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 1: Σύνολα ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 1: Σύνολα Συγγραφή: Ομάδα Υποστήριξης Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Γ - Δ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012

Γ - Δ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012 1. Ποια από τις πιο κάτω προτάσεις είναι ΛΑΝΘΑΣΜΕΝΗ; Α. 8 7 > 7 6 Β. 8 5 < 6 7 Γ. 7 0 < 8 8 Δ. 1 7 > 1 8 Ε. 60 7 > 60 8 2. Ο αδύναμος κρίκος μιας αλυσίδας είναι ο 7 ος από την αρχή της και ο 11 ος από

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΔΙΑΤΕΤΑΓΜΕΝΑ ΖΕΥΓΗ - ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ ΜΑΖΑ -ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ

ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΔΙΑΤΕΤΑΓΜΕΝΑ ΖΕΥΓΗ - ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ ΜΑΖΑ -ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ ΔΙΑΤΕΤΑΓΜΕΝΑ ΖΕΥΓΗ - ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 000 - ΜΑΖΑ -ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 10 000. Αρ2.2

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΟ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 6

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΟ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 6 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΟ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 6 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7 Αναπαριστούν εναδικά κλάσματα ( 1, 1, 1, 1, 1 ) ενός συνόλου ή μιας επιφάνειας, 2 3 4 6 8 χρησιμοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

για παιδιά (8-12 ετών) Κατανόηση γραπτού λόγου

για παιδιά (8-12 ετών) Κατανόηση γραπτού λόγου Α1 για παιδιά (8-12 ετών) Διάρκεια: 30 λεπτά Επίπεδο Α1 για παιδιά (8-12 ετών) Ερώτημα 1 (7 μονάδες) Η Χαρά γράφει ένα γράμμα στη Νικολέτα. Θέλεις να δεις αν καταλαβαίνεις αυτά που διαβάζεις, γι αυτό σημειώνεις

Διαβάστε περισσότερα

Α) 4 Β) 5 Γ) 7 Δ) 6 Ε) Κανένα από τα πιο πάνω.

Α) 4 Β) 5 Γ) 7 Δ) 6 Ε) Κανένα από τα πιο πάνω. η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 200 Χρόνος: 60 λεπτά ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΣΚΗΣΗ Ο πενταψήφιος αριθμός 45Β7Α, στον οποίο τα ψηφία των μονάδων και των εκατοντάδων είναι σημειωμένα με Α και Β, διαιρείται

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ 8-12 ΕΤΩΝ Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Γ Ρ Α Π Τ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ

ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ 8-12 ΕΤΩΝ Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Γ Ρ Α Π Τ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ 8 - ΕΤΩΝ Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Γ Ρ Α Π Τ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν Μ Ν Α Δ Ε Σ Y Π Ο Υ Ρ Γ Ε Ι Ο Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ Κ Α Ι Θ Ρ Η Σ Κ Ε Υ Μ Α

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ1.15 Αναπτύσσουν την έννοια του πολλαπλασιασμού ως αθροιστικής επανάληψης ίσων προσθετέων και διαισθητικά την έννοια της

Διαβάστε περισσότερα

Τάξη: Γ. Τμήμα: 2ο. Υπεύθυνη τμήματος : ΑΝΕΣΤΗ ΑΣΗΜΙΝΑ. Εκθέσεις μαθητών.. ΜΑΘΗΤΗΣ: ΓΡΑΜΜΑΤΙΚΟΠΟΥΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ.

Τάξη: Γ. Τμήμα: 2ο. Υπεύθυνη τμήματος : ΑΝΕΣΤΗ ΑΣΗΜΙΝΑ. Εκθέσεις μαθητών.. ΜΑΘΗΤΗΣ: ΓΡΑΜΜΑΤΙΚΟΠΟΥΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ. Τάξη: Γ Τμήμα: 2ο Υπεύθυνη τμήματος : ΑΝΕΣΤΗ ΑΣΗΜΙΝΑ. Εκθέσεις μαθητών.. ΜΑΘΗΤΗΣ: ΓΡΑΜΜΑΤΙΚΟΠΟΥΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ. Θέμα :Τι θέλω να αλλάξει στον κόσμο το 2011. Το έτος 2010 έγιναν πολλές καταστροφές στον κόσμο.

Διαβάστε περισσότερα

Ακολουθίες ΕΝΟΤΗΤΑ. Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε την ακολουθία. Να ορίζουμε τι είναι όρος ακολουθίας.

Ακολουθίες ΕΝΟΤΗΤΑ. Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε την ακολουθία. Να ορίζουμε τι είναι όρος ακολουθίας. ΕΝΟΤΗΤΑ Ακολουθίες Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε την ακολουθία. Να ορίζουμε τι είναι όρος ακολουθίας. Να αναπαριστούμε τις ακολουθίες με διάφορους τρόπους. Να βρίσκουμε τον επόμενο όρο ή τον

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ 3

ΔΕΙΓΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ 3 THE G C SCHOOL OF CAREERS UΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΔΕΙΓΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ 3 Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά UΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αυτό το γραπτό αποτελείται από 25 ερωτήσεις. Να απαντήσεις σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις, στο

Διαβάστε περισσότερα

Δειγματικές Ασκήσεις Δεξιοτήτων Σκέψης Γ και Δ τάξης. Να μελετήσετε τις πιο κάτω πηγές και να απαντήσετε στις ερωτήσεις που ακολουθούν:

Δειγματικές Ασκήσεις Δεξιοτήτων Σκέψης Γ και Δ τάξης. Να μελετήσετε τις πιο κάτω πηγές και να απαντήσετε στις ερωτήσεις που ακολουθούν: Δειγματικές Ασκήσεις Δεξιοτήτων Σκέψης Γ και Δ τάξης ΑΣΚΗΣΗ 1 η Να μελετήσετε τις πιο κάτω πηγές και να απαντήσετε στις ερωτήσεις που ακολουθούν: Πηγή 1 η : 3 Απριλίου 2015, Εφημερίδα Τα Σχολικά Νέα, εφημερίδα

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Τάξη: ΣΤ Η γάτα και το ποντίκι 1. Ένα ποντίκι βρίσκεται πάνω σε έναν τοίχο ύψους 2 μέτρων και κάτω στο έδαφος, περιμένοντας το, βρίσκεται μια γάτα. Κατά τη διάρκεια της

Διαβάστε περισσότερα

Κλάσματα. Στις προηγούμενες ερωτήσεις απαντήσαμε με την βοήθεια των κλασμάτων. πόσα μέρη πήραμε σε πόσαίσα μέρη χωρίσαμε : αριθμητής

Κλάσματα. Στις προηγούμενες ερωτήσεις απαντήσαμε με την βοήθεια των κλασμάτων. πόσα μέρη πήραμε σε πόσαίσα μέρη χωρίσαμε : αριθμητής Κλάσματα Ένα βράδυ τρεις φίλοι αγοράζουν πίτσα και την χωρίζουν σε οκτώ κομμάτια. Ο ένας έφαγε το ένα, ο δεύτερος τα τρία και ο τρίτος δύο κομμάτια. Μπορείς να βρεις το μέρος της πίτσας που έφαγε ο καθένας

Διαβάστε περισσότερα

Συγγραφή: Αλεξίου Θωμαή ΕΠΙΠΕΔΟ: A1 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΕΛΕΥΘΕΡΟΣ ΧΡΟΝΟΣ - ΔΙΑΣΚΕΔΑΣΗ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΓΡΑΠΤΟΥ ΛΟΓΟΥ. ΑΠΟ:

Συγγραφή: Αλεξίου Θωμαή ΕΠΙΠΕΔΟ: A1 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΕΛΕΥΘΕΡΟΣ ΧΡΟΝΟΣ - ΔΙΑΣΚΕΔΑΣΗ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΓΡΑΠΤΟΥ ΛΟΓΟΥ. ΑΠΟ: Συγγραφή: Αλεξίου Θωμαή ΕΠΙΠΕΔΟ: A1 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΕΛΕΥΘΕΡΟΣ ΧΡΟΝΟΣ - ΔΙΑΣΚΕΔΑΣΗ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΓΡΑΠΤΟΥ ΛΟΓΟΥ ΑΠΟ: alexandra2005@yahoo.gr ΠΡΟΣ:elenitsasiop@gmail.com ΘΕΜΑ: Κυριακή, στο σπίτι μου! 1 Άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧΑΓΓΕΛΟΥ ΛΑΚΑΤΑΜΕΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:...ΤΜΗΜΑ:...ΑΡ.:... (α) Να ελέγξετε ότι το γραπτό αποτελείται από 11 σελίδες.

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧΑΓΓΕΛΟΥ ΛΑΚΑΤΑΜΕΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:...ΤΜΗΜΑ:...ΑΡ.:... (α) Να ελέγξετε ότι το γραπτό αποτελείται από 11 σελίδες. ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧΑΓΓΕΛΟΥ ΛΑΚΑΤΑΜΕΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011 2012 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Β ΒΑΘΜΟΣ Αρ.:..... Ολογρ.:..... ΥΠΟΓΡΑΦΗ:..... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 05.06.2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ:

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά Ε Δημοτικού E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά Ε Δημοτικού E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - Ε Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 2013, Εκδόσεις Κυριάκος Παπαδόπουλος Α.Ε., Γιάννης

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΡΑΤΙΚΑ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΡΑΤΙΚΑ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΡΑΤΙΚΑ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΝΙΑΙΕΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2014-15 Μάθημα: Ελληνικά για ξενόγλωσσους Επίπεδο: Ε1 Διάρκεια:

Διαβάστε περισσότερα

«ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ» ΤΑΞΗ: ΣΤ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ :Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων (Στατιστική)

«ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ» ΤΑΞΗ: ΣΤ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ :Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων (Στατιστική) ΝΤΑΗ ΕΙΡΗΝΗ ΤΜΗΜΑ: Π.Τ.Δ.Ε, ΠΑΤΡΑΣ 2012-13 ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ε.ΚΟΛΕΖΑ «ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ» ΤΑΞΗ: ΣΤ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ :Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων (Στατιστική) [1] Στόχοι της ενότητας(οι μαθητές

Διαβάστε περισσότερα

Οι φυσικοί αριθμοί. Παράδειγμα

Οι φυσικοί αριθμοί. Παράδειγμα Οι φυσικοί αριθμοί Φυσικοί Αριθμοί Είναι οι αριθμοί με τους οποίους δηλώνουμε πλήθος ή σειρά. Για παράδειγμα, φυσικοί αριθμοί είναι οι: 0, 1,, 3,..., 99, 100,...,999, 1000, 0... Χωρίζουμε τους Φυσικούς

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά 4/3/2014. Αναλυτικά Προγράμματα και Αξιολόγηση στα Μαθηματικά στα

Μαθηματικά 4/3/2014. Αναλυτικά Προγράμματα και Αξιολόγηση στα Μαθηματικά στα Αναλυτικά Προγράμματα και Αξιολόγηση στα Μαθηματικά στα Μαθηματικά Συγγραφική ομάδα: Συντονιστές: Επιστημονικός Συνεργάτης: Σύνδεσμος Επιθεωρητής: Επιθεωρητές Ενδοτμηματικής Επιτροπής Μαθηματικών : Δεληγιάννη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ: «Αριθμοί στην καθημερινή ζωή»

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ: «Αριθμοί στην καθημερινή ζωή» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΙ ΘΕΜΑ: «Αριθμοί στην καθημερινή ζωή» Βόκα Δέσποινα & Δούρου

Διαβάστε περισσότερα

5ο Μάθημα ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΟΓΚΟΥ

5ο Μάθημα ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΟΓΚΟΥ 5ο Μάθημα ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΟΓΚΟΥ Μετρούμε αλλά και υπολογίζουμε Στο προηγούμενο μάθημα χρησιμοποιήσαμε το μέτρο, αλλά και άλλα όργανα με τα οποία μετρούμε το μήκος. Το σχήμα που μετρούμε με το μέτρο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΙΛΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΑΡΣΑΚΕΙΑ - ΤΟΣΙΤΣΕΙΑ ΔΗΜΟΤΙΚΑ ΕΠΟΠΤΕΙΑ ΣΧΟΛΕΙΩΝ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ. Γραπτή Έκφραση. Όνομα:... Επώνυμο:...

ΦΙΛΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΑΡΣΑΚΕΙΑ - ΤΟΣΙΤΣΕΙΑ ΔΗΜΟΤΙΚΑ ΕΠΟΠΤΕΙΑ ΣΧΟΛΕΙΩΝ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ. Γραπτή Έκφραση. Όνομα:... Επώνυμο:... ΦΙΛΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΑΡΣΑΚΕΙΑ - ΤΟΣΙΤΣΕΙΑ ΔΗΜΟΤΙΚΑ ΕΠΟΠΤΕΙΑ ΣΧΟΛΕΙΩΝ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ Γραπτή Έκφραση Όνομα:...................... Επώνυμο:................................................. Γραπτή

Διαβάστε περισσότερα

Εισηγήσεις για δημιουργική και αποτελεσματική διαχείριση του χρόνου της Εμπέδωσης

Εισηγήσεις για δημιουργική και αποτελεσματική διαχείριση του χρόνου της Εμπέδωσης Εισηγήσεις για δημιουργική και αποτελεσματική διαχείριση του χρόνου της Εμπέδωσης Η Εμπέδωση αποτελεί ένα νέο στοιχείο του ωρολογίου προγράμματος του σχολείου και έχει ως στόχο τη διαφοροποίηση και εξατομίκευση

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά A Γυμνασίου

Μαθηματικά A Γυμνασίου Μαθηματικά A Γυμνασίου Κεφ 5 ο - Ποσοστά. Μέρος Α Θεωρία 1. Πως ονομάζεται το σύμβολο α% και με τι είναι ίσο; 2. Πως μπορούμε να υπολογίσουμε το α% του β; 3. Τι είναι ο ΦΠΑ και πως τον υπολογίζουμε; Μέρος

Διαβάστε περισσότερα

Καραμάνου Μαριάννα Παναούρα-Μάκη Γεωργία Παντζιαρά Μαριλένα Παπαριστοδήμου Έφη Σιακαλλή Μύρια

Καραμάνου Μαριάννα Παναούρα-Μάκη Γεωργία Παντζιαρά Μαριλένα Παπαριστοδήμου Έφη Σιακαλλή Μύρια 3 Συγγραφική ομάδα: Συντονιστές: Επιστημονικός συνεργάτης: Σύνδεσμος επιθεωρητής: Hλεκτρονικός σχεδιασμός και σελίδωση: Συντονισμός έκδοσης: εληγιάννη Ελένη Καραμάνου Μαριάννα Παναούρα-Μάκη Γεωργία Παντζιαρά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κ. Τζιρώνης, Θ. Τζουβάρας ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Συµπλήρωµα στις λύσεις των ασκήσεων του βιβλίου Περιλαµβάνει λύσεις ή υποδείξεις για ασκήσεις του βιβλίου που αφορούν κυρίως προβλήµατα των οποίων η επίλυση

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά θέματα Μαθηματικών για την εισαγωγή στα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια

Ενδεικτικά θέματα Μαθηματικών για την εισαγωγή στα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 1 (ΜΟΝΑΔΕΣ 40) α) Ο αριθμός 1.047 έχει διαιρέτη το 3; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. β) Να βάλετε

Διαβάστε περισσότερα

Ε - ΣΤ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012

Ε - ΣΤ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012 1. Πόσες ώρες έχουν περάσει από τις 6:45 πμ μέχρι τις 11:45 μμ της ίδιας μέρας; Α. 5 Β. 17 Γ. 24 Δ. 29 Ε. 41 1 1 2. Αν το χ είναι μεταξύ 1 και 1 +, τότε το χ μπορεί να είναι ίσο με τον κάθε 5 5 αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και Εκτίμηση Αρ3.12 Εκτιμούν και υπολογίζουν το άθροισμα, τη διαφορά, το γινόμενο και το πηλίκο αριθμών μέχρι το 100 000 και επαληθεύουν

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Β' Γυμνασίου - Ασκήσεις επανάληψης στην Άλγεβρα Σελίδα x 1 2x 7 x 8 4

Μαθηματικά Β' Γυμνασίου - Ασκήσεις επανάληψης στην Άλγεβρα Σελίδα x 1 2x 7 x 8 4 Μαθηματικά Β' Γυμνασίου - Ασκήσεις επανάληψης στην Άλγεβρα Σελίδα 1 1) Na λυθούν οι εξισώσεις : α) 2 3x 1 x 8 x 1 (απ.: x = -2) β) γ) 2x 7 x 1 (απ.: x = -12) 4 3 4 5 x 2 x 4 2 x (απ.: x = 1) 4 5 δ) x 1

Διαβάστε περισσότερα

Κινηματόγραφος, φαρμακείο, ταχυδρομείο, μανάβικο, τράπεζα, βιλιοπωλείο, μουσείο, περίπτερο, φούρνος

Κινηματόγραφος, φαρμακείο, ταχυδρομείο, μανάβικο, τράπεζα, βιλιοπωλείο, μουσείο, περίπτερο, φούρνος 1. Πού πρέπει να πάς; a. Αν θέλεις να αγοράσεις φρούτα; b. Αν θέλεις να στείλεις ένα γράμμα; c. Αν θέλεις να αγοράσεις μια εφημερίδα; d. Αν θέλεις να αγοράσεις ψωμί; e. Αν πρέπει να αγοράσεις φάρμακα;

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Στην πρώτη στήλη του παρακάτω πίνακα δίνονται κάποιες προτάσεις στην φυσική τους γλώσσα. Να συμπληρώσετε την δεύτερη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 13 ΔΙΑΙΡΕΣΗ. Αρ2.12 Κατανοούν την προπαίδεια του πολλαπλασιασμού και τη διαίρεση ως αντίστροφη πράξη του πολλαπλασιασμού.

ΕΝΟΤΗΤΑ 13 ΔΙΑΙΡΕΣΗ. Αρ2.12 Κατανοούν την προπαίδεια του πολλαπλασιασμού και τη διαίρεση ως αντίστροφη πράξη του πολλαπλασιασμού. ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ2.11 Αναπαριστούν καταστάσεις πρόσθεσης, αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού, τέλειας και ατελούς διαίρεσης, χρησιμοποιώντας υλικό όπως κύβους Dienes,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 1. ΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1.000

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 1. ΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1.000 Γ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ 1 ΕΝΟΤΗΤΑ 1 1. ΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1.000 Μαθαίνω... Τριψήφιοι λέγονται οι αριθμοί που έχουν τρία ψηφία. Οι τριψήφιοι αριθμοί αποτελούνται από Εκατοντάδες (Ε), Δεκάδες (Δ) και Μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο, μειωτέος, αφαιρετέος, προσθετέος,

Διαβάστε περισσότερα

Λυμένες ασκήσεις. Ο κ. Πέτρος αγόρασε ένα βαρέλι κρασί. Γέμισε δύο μπουκάλια. Το πρώτο μπουκάλι χώρεσε το 1 5

Λυμένες ασκήσεις. Ο κ. Πέτρος αγόρασε ένα βαρέλι κρασί. Γέμισε δύο μπουκάλια. Το πρώτο μπουκάλι χώρεσε το 1 5 23 ο Κεφάλαιο 44 Λυμένες ασκήσεις εκτός βιβλίου Ο κ. Πέτρος αγόρασε ένα βαρέλι κρασί. Γέμισε δύο μπουκάλια. Το πρώτο μπουκάλι χώρεσε το 1 5 του βαρελιού, ενώ το δεύτερο χώρεσε το 0,3 του βαρελιού. Άδειασε

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Δ Τάξης

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Δ Τάξης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Δ Τάξης Κωνσταντίνος Χρίστου Ρίτα Παναούρα Δήμητρα Πίττα-Πανταζή Μάριος Πιττάλης Οκτώβριος 2014 Συγγραφική ομάδα: Συντονιστές: Επιστημονικός Συνεργάτης:

Διαβάστε περισσότερα

ΓΝΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΟ ΕΥΡΩ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ. ΠΕΡΙΕΧΕΙ: Πρωτότυπες ασκήσεις και προβλήματα που θα βοηθήσουν τα παιδιά στις συναλλαγές.

ΓΝΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΟ ΕΥΡΩ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ. ΠΕΡΙΕΧΕΙ: Πρωτότυπες ασκήσεις και προβλήματα που θα βοηθήσουν τα παιδιά στις συναλλαγές. ΓΝΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΟ ΕΥΡΩ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΕΙ: Πρωτότυπες ασκήσεις και προβλήματα που θα βοηθήσουν τα παιδιά στις συναλλαγές. Αγοράζω Πληρώνω Παίρνω ρέστα Συνεργάστηκαν οι: Σπίνος Γεράσιμος, Υποδ/ντής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Ακέραιοι- Συμμιγείς

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Ακέραιοι- Συμμιγείς Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Διαγωνισμός 2007 Διαγωνισμός 2012 Διαγωνισμός 2008 Διαγωνισμός 2013 Διαγωνισμός 2009 Διαγωνισμός 2014 Διαγωνισμός 2010 Διαγωνισμός 2015 Διαγωνισμός 2011 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Κλάσματα-Δεκαδικοί

Διαβάστε περισσότερα

6.5. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΣΤΟΥΣ ΚΑΤ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ

6.5. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΣΤΟΥΣ ΚΑΤ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 6.5. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΣΤΟΥΣ ΚΑΤ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 6.5.1. Οι γνώσεις υποψηφίων δασκάλων για την υπολογιστική εκτίμηση Σε μια έρευνα των Lemonidis

Διαβάστε περισσότερα