Επιτάχυνση του αλγορίθμου αναγνώρισης φωνής Sphinx 3 με χρήση πολυεπεξεργαστικής κάρτας γραφικών

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Επιτάχυνση του αλγορίθμου αναγνώρισης φωνής Sphinx 3 με χρήση πολυεπεξεργαστικής κάρτας γραφικών"

Transcript

1 Π Κ Τ Η Μ.& Μ. Η/Υ Επιτάχυνση του αλγορίθμου αναγνώρισης φωνής Sphinx 3 με χρήση πολυεπεξεργαστικής κάρτας γραφικών Συγγραφέας: Δημήτρης Τσιαμασιώτης Ιανουάριος 2012

2 Περίληψη Το τελευταίο καιρό, ο παράλληλος προγραμματισμός με χρήση πολυεπεξεργαστικών καρτών γραφικών βρίσκει όλο και περισσότερες εφαρμογές από την επιστημονική κοινότητα. Σε αυτό συνετέλεσε η παρουσίαση από την εταιρεία κατασκευής καρτών γραφικών Nvidia, μιας ολοκληρωμένης αρχιτεκτονικής παράλληλου προγραμματισμού για ανάπτυξη εφαρμογών γενικού σκοπού με χρήση των προϊόντων της. Η αρχιτεκτονική αυτή ονομάζεται CUDA. Στην παρούσα εργασία, μεταφέραμε στο μοντέλο του CUDA τον αλγόριθμο αναγνώρισης φωνής Sphinx 3, ο οποίος και αναπτύσσεται από το Carnegie Mellon University. Στόχος μας ήταν η επιτάχυνση του αλγορίθμου εκμεταλλευόμενοι την υψηλή υπολογιστική ισχύ μιας σύγχρονης κάρτας γραφικών. Η σύγκριση των αποτελεσμάτων από τις δικές μας υλοποιήσεις και την πρωταρχική υλοποίηση στη CPU, έδειξε ότι ο χρόνος εκτέλεσης του αλγορίθμου μπορεί να βελτιωθεί ακόμα και όταν παραλληλοποιείται ένα ποσοστό του κώδικα που δεν είναι συντριπτικό. 1

3 Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή 5 2 Φωνή Η έννοια της φωνής Η δομή της φωνής Αναγνώριση φωνής Εισαγωγή Μοντελοποίηση φωνής Κρυμμένα μοντέλα Markov Κρυμμένα μοντέλα Markov στην αναγνώριση φωνής Ο αλγόριθμος αναγνώρισης φωνής Sphinx Εισαγωγή Επισκόπηση του αποκωδικοποιητή s3.x Λειτουργία του αποκωδικοποιητή s3.x Η έννοια του κλαδέματος Παράλληλος προγραμματισμός με χρήση καρτών γραφικών Παράλληλος υπολογισμός Η τεχνολογία GPGPU NVIDIA CUDA Το προγραμματιστικό μοντέλο του CUDA Επιτάχυνση του Sphinx3 με χρήση της αρχιτεκτονικής CUDA Σχετική εργασία Χρονική ανάλυση του αλγορίθμου Αλγόριθμος εύρεσης σκορ

4 6.4 Παραλληλοποίηση του αλγορίθμου εύρεσης σκορ Η συνάρτηση mgau_eval Πρώτη υλοποίηση Δεύτερη υλοποίηση Τρίτη υλοποίηση Τέταρτη υλοποίηση Περαιτέρω βελτιστοποιήσεις Υλοποίηση χωρίς το λογαριθμικό πίνακα αναζήτησης Βελτίωση του χρόνου εκτέλεσης της mgau_precomp Συνολικά αποτελέσματα Η επιρροή του κλαδέματος στα αποτελέσματα Επίλογος Συμπεράσματα Μελλοντική εργασία

5 Ευχαριστίες Θα ήθελα να ευχαριστήσω την οικογένειά μου για την υποστήριξη και την υπομονή της κατά τη διάρκεια εκπόνησης αυτής της εργασίας καθώς και τον επιβλέποντα καθηγητή κ. Ιωάννη Παπαευσταθίου για την καθοδήγησή του. 4

6 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Η αναγνώριση φωνής είναι ένα επιστημονικό πεδίο που γίνεται όλο και πιο προσιτό στο ευρύ κοινό μέσω μιας πληθώρας εφαρμογών που το υποστηρίζουν. Ένας από τους πιο γνωστούς αλγόριθμους αναγνώρισης φωνής είναι ο Sphinx 3 που αναπτύσσεται από τους ερευνητές του Carnegie Mellon University. Η ανάπτυξή του είναι το αποτέλεσμα μακρόχρονης προσπάθειας. Σε αυτή τη διπλωματική προσπαθούμε να βελτιώσουμε ένα από τα αρνητικά χαρακτηριστικά του που είναι ο χρόνος εκτέλεσης. Αν και είναι ένας αλγόριθμος πραγματικού χρόνου, η επιτάχυνση του είναι δυνατή με τη χρήση παράλληλου προγραμματισμού με χρήση πολυεπεξεργαστικής κάρτας γραφικών. Ο συγκεκριμένος τρόπος προγραμματισμού απασχολεί αυτό τον καιρό ένα μεγάλο ποσοστό της επιστημονικής κοινότητας αλλά και απλούς προγραμματιστές, επειδή υπάρχει ολοκληρωμένη αρχιτεκτονική που το υποστηρίζει και βασίζεται σε μία από τις πιο διαδεδομένες γλώσσες προγραμματισμού, τη C. Η αρχιτεκτονική αυτή είναι το CUDA και παρέχεται από την εταιρεία Nvidia. Στο δεύτερο κεφάλαιο, παρουσιάζουμε την έννοια της φωνής και πως αυτή δομείται από μικρότερες ηχητικές μονάδες. Στο τρίτο κεφάλαιο, κάνουμε μία σύντομη εισαγωγή στο πρόβλημα της αναγνώρισης φωνής. Στη συνέχεια παρουσιάζουμε με ποιο τρόπο εισάγονται σε αυτή στατιστικά μοντέλα και συγκεκριμένα τα κρυμμένα μοντέλα Markov. Επίσης δίνουμε το θεωρητικό υπόβαθρο αυτών μέσα από την παρουσίαση των χαρακτηριστικών τους. Στο κεφάλαιο τέσσερα, παρουσιάζεται λεπτομερώς ο αλγόριθμος Sphinx 3. Η έμφαση δίνεται στη λειτουργία του αποκωδικοποιητή καθώς η εκπαίδευση των ακουστικών μοντέλων αναφέρεται περιληπτικά για να συνδέσει καλύτερα ο αναγνώστης τα μέρη του αλγορίθμου. Ιδιαίτερη ανάλυση γίνεται και για το 5

7 κλάδεμα, ένα σημαντικό στοιχείο του κώδικα που έχει εισαχθεί για να βελτιώσει τις χρονικές επιδόσεις του αλγορίθμου. Στο πέμπτο κεφάλαιο, εξηγούμε την έννοια του παράλληλου υπολογισμού. Επίσης περιγράφεται η αρχιτεκτονική του CUDA, την οποία και χρησιμοποιήσαμε στη συνέχεια για την επιτάχυνση του αποκωδικοποιητή. Το κεφάλαιο 6 περιέχει το πρακτικό κομμάτι της παρούσας εργασίας. Στην αρχή γίνεται η χρονική ανάλυση του αλγορίθμου για να βρεθούν τα κομμάτια του κώδικα εκείνα που είναι χρονοβόρα και επομένως υποψήφια για να περαστούν στο CUDA. Εξηγείται επίσης γιατί δεν μπορεί να παραλληλοποιηθεί το σύνολο του αλγορίθμου και παρουσιάζουμε το κομμάτι το οποίο μπορεί να επιταχυνθεί με παράλληλο προγραμματισμό. Συνολικά για το κομμάτι αυτό έγιναν τέσσερις διαφορετικές προσεγγίσεις με διάφορες βελτιστοποιήσεις στην κάθε μία. Για κάθε υλοποίηση παρουσιάζονται οι χρόνοι εκτέλεσης και συγκρίνονται με τους αντίστοιχους από τη CPU αναφοράς. Επιπρόσθετα, έγινε παραλληλοποίηση μιας μικρότερης συνάρτησης, της mgau_precomp και μία υλοποίηση χωρίς λογαριθμικό πίνακα αναζήτησης, η χρήση του οποίου είναι παράμετρος του αποκωδικοποιητή. Τα συνολικά αποτελέσματα παρουσιάζονται στην τελευταία ενότητα του κεφαλαίου. Τέλος, στο κεφάλαιο 7 παρουσιάζονται τα συμπεράσματα αυτής της εργασίας και δίνονται μερικές ιδέες σαν αντικείμενο μελλοντικής εργασίας. 6

8 Κεφάλαιο 2 Φωνή 2.1 Η έννοια της φωνής Η φωνή είναι μία δυναμική διαδικασία και ένα, με μαθηματικούς όρους, μη στάσιμο σήμα. Όταν μιλάμε, το σύστημα άρθρωσης (χείλη, σαγόνια, γλώσσα) διαφοροποιεί την πίεση και τη ροή του αέρα ώστε να παραχθεί μία ακολουθία από ήχους που μπορεί να ακουστεί από το ανθρώπινο αυτί. Αν και ένα φωνητικό σήμα μπορεί να περιέχει πολύ υψηλές και πολύ χαμηλές συχνότητες, συνήθως δεν παρατηρούνται δραματικές αλλαγές περισσότερο από δέκα φορές το δευτερόλεπτο και η ζώνη συχνοτήτων που χρησιμοποιείται για να μεταδώσει τη φωνή κυμαίνεται περίπου από τα 300Hz έως τα 3000Hz[1]. Η ανθρώπινη φωνή ωστόσο μπορεί να φτάσει ακόμα πιο υψηλές συχνότητες αλλά υπό ειδικές συνθήκες, όπως το κλάμα και το ουρλιαχτό. Ένα δείγμα ηχογραφημένης φωνής σε πρόγραμμα επεξεργασίας ήχου φαίνεται παρακάτω. Σχήμα 2.1: Ένα φωνητικό δείγμα ηχογραφημένο σε πρόγραμμα επεξεργασίας ήχου 7

9 2.2 Η δομή της φωνής Σε ένα οποιοδήποτε φωνητικό δείγμα, μπορεί κανείς να παρατηρήσει ήχους που λίγο έως πολύ μοιάζουν μεταξύ τους. Τους ήχους αυτούς η γλωσσολογία τους ονομάζει φθόγγους και τους ορίζει ως την ελάχιστη ηχητική μονάδα στην οποία μπορεί να αναλυθεί μία λέξη. Αν και αντιλαμβανόμαστε τις λέξεις σαν ένα σύνολο φθόγγων, είναι λάθος να θεωρήσουμε ότι ένας συγκεκριμένος φθόγγος έχει πάντα τις ίδιες ακουστικές ιδιότητες και επομένως και μία συγκεκριμένη λέξη έχει πάντα τις ίδιες ακουστικές ιδιότητες. Οι ακουστικές ιδιότητες μιας κυματομορφής που αντιστοιχεί σε ένα φθόγγο ποικίλουν και εξαρτώνται από πολλούς παράγοντες όπως τα συμφραζόμενα, ο ομιλητής, το ύφος της φωνής, το μέσο μεταφοράς(π.χ. τηλέφωνο) κ.ά.[2]. Σημαντικό ρόλο σε αυτή τη διαφοροποίηση διαδραματίζει και το φαινόμενο της συνάρθρωσης. Συνάρθρωση καλείται το γενικευμένο φαινόμενο ένας ήχος ομιλίας να μην ανήκει αποκλειστικά σε ένα φθόγγο αλλά να προκύπτει από "συμψηφισμό" ή μετάβαση μεταξύ δύο φθόγγων. Η μετάβαση μεταξύ δύο φθόγγων μπορεί να δώσει περισσότερη πληροφορία από τις μη δυναμικές περιοχές ενός σήματος φωνής. Γι'αυτό το λόγο έχει αναπτυχθεί ο όρος δίφθογγος, ο οποίος περιγράφει την ηχογράφηση αυτής της μετάβασης. Μερικές φορές οι φθόγγοι μελετώνται με βάση τους γειτονικούς τους φθόγγους. Έτσι προκύπτουν οι τρίφθογγοι και οι τετράφθογγοι. Όμως σε αντίθεση με την περίπτωση του δίφθογγου, καταλαμβάνουν σε μια κυματομορφή το ίδιο μήκος με ένα απλό φθόγγο. Διαφέρουν μόνο ως προς το όνομα. Αυτά τα αντικείμενα στην ορολογία του αλγορίθμου Sphinx ονομάζονται senones και η ανάλυσή τους θα γίνει στη συνέχεια. Οι φθόγγοι σχηματίζουν υπομονάδες λέξεων όπως οι συλλαβές. Όταν η ομιλία γίνεται γρήγορη, οι φθόγγοι συχνά αλλάζουν αλλά οι συλλαβές παραμένουν ίδιες. Είναι πιο σταθερές σαν οντότητες και σχετίζονται με τον επιτονισμό που έχει γίνει στο εκάστοτε δείγμα φωνής. Υπομονάδες λέξεων μπορούν να σχηματιστούν και με άλλους τρόπους πέρα των συλλαβών, που εξαρτώνται από τη μορφολογική ποικιλία της κάθε γλώσσας. Οι υπομονάδες λέξεων σχηματίζουν λέξεις. Οι λέξεις είναι πολύ σημαντικές στην αναγνώριση φωνής γιατί περιορίζουν αισθητά το πλήθος των συνδυασμών των φθόγγων. Αν υπάρχουν 40 φθόγγοι και κάθε λέξη περιέχει κατά μέσο όρο 7 φθόγγους, τότε μπορούν να παραχθούν 40 7 λέξεις. Αν και ο αριθμός αυτός είναι τεράστιος, ακόμα και ένας πολύ μορφωμένος άνθρωπος σπάνια χρησιμοποιεί περισσότερες από είκοσι χιλιάδες λέξεις, γεγονός που κάνει την αναγνώριση φωνής μία εφικτή διαδικασία. Οι λέξεις μαζί με άλλους μη γλωσσικούς ήχους που ονομάζονται λέξεις πλή- 8

10 ρωσης(αναπνοή,βήχας,εεεε) σχηματίζουν εκφράσεις. Οι εκφράσεις είναι ηχητικά δείγματα ανάμεσα σε παύσεις. Δεν είναι απαραίτητο ότι αντιστοιχούν σε προτάσεις, οι οποίες έχουν περισσότερη σημασιολογική έννοια. 9

11 Κεφάλαιο 3 Αναγνώριση φωνής 3.1 Εισαγωγή Η διαδικασία αναγνώρισης φωνής προσπαθεί να αντιστοιχίσει ένα σήμα φωνής στην ακολουθία λέξεων που αντιπροσωπεύει. Για να γίνει αυτό, παράγονται από το σήμα φωνής ένα σύνολο ακουστικών χαρακτηριστικών και στη συνέχεια χρησιμοποιούνται αλγόριθμοι αναγνώρισης προτύπων. Επομένως είναι πολύ σημαντική η επιλογή των ακουστικών χαρακτηριστικών για την απόδοση του συστήματος. Αν αυτά τα χαρακτηριστικά δεν αντιπροσωπεύουν το περιεχόμενο της φωνής ικανοποιητικά, τότε το σύστημα θα έχει μειωμένη απόδοση ασχέτως των αλγορίθμων που θα εφαρμοστούν. Η επιλογή των χαρακατηριστικών δεν είναι κάτι εύκολο και είναι αντικείμενο μελέτης εδώ και δεκαετίες. Αυτό που δυσχεραίνει την επιλογή, είναι η ποικιλομορφία του σήματος φωνής. Για μία δεδομένη λέξη το αντίστοιχο σήμα φωνής μπορεί να διαφέρει από ομιλητή σε ομιλητή αλλά ακόμα και από πρόταση σε πρόταση όταν πρόκειται για τον ίδιο ομιλητή. Άλλοι παράγοντες όπως η φυσιολογία των οργάνων που παράγουν τη φωνή, το φύλο, το περιβάλλον και η έμφαση που μπορεί να δοθεί στο λόγο, διαφοροποιούν το φάσμα του σήματος που παράγεται με την ομιλία. Αν και ένας άνθρωπος μπορεί να αντιληφθεί αυτές τις διαφορές και να μην επηρεαστεί η αντίληψη του για το τι έχει ειπωθεί, τα συστήματα αναγνώρισης φωνής είναι ακόμα κατώτερα σε αυτό τον τομέα. Με την πάροδο των ετών και την αύξηση της απόδοσης των συστημάτων αναγνώρισης φωνής, τα συστήματα αυτά βρήκαν εφαρμογή σε πολλούς τομείς. Τα πρώτα συστήματα βασίζονταν σε απομονωμένες λέξεις ή γράμματα από λεξικά περιορισμένου μεγέθους και εξαρτώνταν από τον ομιλητή. Στη συνέχεια αναπτύχθηκαν συστήματα που χρησιμοποιούσαν πιο μεγάλα λεξιλόγια της τά- 10

12 ξης των χιλίων λέξεων και ήταν για συνεχή ομιλία. Έπειτα έγινε χρήση γραπτής ομιλίας για τη δημιουργία μεγάλων λεξιλογίων που έφταναν και τις λέξεις. Ένα τέτοιο λεξιλόγιο παράγεται από το Wall Street Journal, όπου η πηγή των κειμένων είναι η εφημερίδα της Wall Street[3]. Πλέον, τα σύγχρονα συστήματα αναγνώρισης φωνής εφαρμόζονται για να αναγνωριστεί ομιλία που προκύπτει από συζήτηση ή είναι επιτηδευμένη ακόμα και σε θορυβώδη περιβάλλοντα. 3.2 Μοντελοποίηση φωνής Για να προχωρήσουμε στην αναγνώριση φωνής πρέπει πρώτα να δηλώσουμε με ποιο τρόπο η φωνή μοντελοποιείται σαν ένα σύνολο στοχαστικών μοντέλων και συγκεκριμένα σαν κρυμμένα μοντέλα Markov. Τα HMM είναι αυτή τη στιγμή τα πιο δημοφιλή και επιτυχημένα ακουστικά μοντέλα στην αναγνώριση φωνής. Καταρχάς, η φωνή στη μορφή του ακατέργαστου ηχητικού σήματος δεν είναι χρήσιμη στην αναγνώριση φωνής. Σε μία τέτοια μορφή που έχει καταγραφεί μόνο το πλάτος του σήματος είναι πολύ δύσκολο να αναγνωριστούν πρότυπα που μπορούν να σχετιστούν με αυτό που ειπώθηκε στην πραγματικότητα. Ως εκ τούτου πρέπει να μετασχήματισουμε τα δεδομένα αυτά στο χώρο της συχνότητας. Επίσης, για να εργαστούμε πιο αποδοτικά με στοχαστικά μοντέλα, πρέπει να χωρίσουμε τη φωνή σε μικρότερες ποσότητες δεδομένων, που θα ονομάζουμε πλαίσια. Το μέγεθος ενός πλαισίου ποικίλει από 10 έως 30ms και αυτά τα μικρά φωνητικά δείγματα έχουν χαρακτηριστικά μιας στάσιμης στοχαστικής διαδικασίας. Έτσι, στο φωνητικό σήμα εφαρμόζεται κάποιο παράθυρο το οποίο γενικά έχει την ιδιότητα να τείνει προς το μηδέν στα άκρα του ώστε να ελαχιστοποιηθεί η ασυνέχεια του σήματος εκτός του παραθύρου. Στη συνέχεια μία μέθοδος φασματικής ανάλυσης εφαρμόζεται σε κάθε ένα από τα παραχθέντα πλαίσια[4]. Το αποτέλεσμα αυτής της ενέργειας είναι η δημιουργία ενός διανύσματος αριθμών, του διανύσματος χαρακτηριστικών, που αναπαριστά τις φασματικές ιδιότητες της φωνητικής κυματομορφής. Η μέθοδος παραγωγής των διανυσμάτων χαρακτηριστικών είναι υπό μελέτη και ανάμεσα στις μεθόδους που έχουν προταθεί, είναι ο διακριτός μετασχηματισμός Fourier, μέθοδοι γραμμικής πρόβλεψης ελάχιστης φάσης όλων των πόλων και μοντέλα αυτόματης οπισθοδρόμησης/μεταβαλλόμενης μέσης τιμής[5]. Συνήθως αυτοί οι αριθμοί είναι παράγωγα του μετασχηματισμού Fourier. 11

13 3.2.1 Κρυμμένα μοντέλα Markov Τα κρυμμένα μοντέλα Markov (ΗΜΜ) είναι ένα ισχυρό στατιστικό εργαλείο για τη μοντελοποίηση ενός συστήματος ή μιας ακολουθίας που μπορεί να χαρακτηριστεί ως διαδικασία Markov. Εφαρμόζονται σε πολλές περιπτώσεις αναγνώρισης προτύπων όπως η αναγνώριση φωνής εν προκειμένω αλλά και στην αναγνώριση γραφής, την αναγνώριση χειρονομιών τη βιοπληροφορική κ.ά. Η μαθηματική θεωρία της διαδικασίας Markov πήρε το όνομα της από τον Andrei Markov στις αρχές του 20ου αιώνα αλλά η θεωρία των κρυμμένων μοντέλων Markov αναπτύχθηκε από το Baum τη δεκαετία του 1960[6]. Ένα συνηθισμένο μοντέλο Markov αναπαριστάται με ένα αυτόματο πεπερασμένων καταστάσεων στο οποίο οι μεταβάσεις από τη μία κατάσταση στην άλλη είναι πιθανοτικές, δηλαδή γίνονται βάση μιας ορισμένης πιθανότητας. Σε αυτό το μοντέλο, οι καταστάσεις είναι άμεσα ορατές στον παρατηρητή και οι πιθανότητες μετάβασης είναι οι μόνες παράμετροι. Σε ένα κρυμμένο μοντέλο Markov, οι καταστάσεις δεν είναι άμεσα ορατές, αλλά είναι ορατές οι έξοδοι που παράγουν αυτές. Επομένως, η ακολουθία των παραχθέντων εξόδων μπορεί να δώσει κάποια πληροφορία για την ακολουθία των καταστάσεων που περνά το αυτόματο. Οι πιθανότητες μετάβασης δε, παραμένουν πάντα γνωστές. Παράδειγμα μοντέλου Markov Θα περιγράψουμε με μοντέλο Markov το δείκτη τιμών μιας χρηματιστηριακής αγοράς. Το μοντέλο έχει τρεις καταστάσεις, Α, Β και Γ. Η κατάσταση Α συμβολίζει την αισιοδοξία των χρηματιστών ότι ο δείκτης θα ανέβει, η Β την απαισιοδοξία ότι ο δείκτης θα πέσει και η κατάσταση Γ είναι μία ουδέτερη κατάσταση. Επίσης υπάρχουν τρεις παρατηρήσεις(έξοδοι καταστάσεων) για την κατάσταση του δείκτη. "κάτω" για την περίπτωση που είχαμε πτώση του δείκτη, "πάνω" για την περίπτωση που είχαμε άνοδο του δείκτη και "αμετάβλητο" για την περίπτωση που ο δείκτης δε σημείωσε κάποια μεταβολή. Το αυτόματο που αναπαριστά το μοντέλο φαίνεται στο σχήμα 3.1. Όπως φαίνεται στο αυτόματο, έχουν σημειωθεί με βελάκια οι μεταβάσεις από τη μία κατάσταση στην άλλη καθώς και οι αντίστοιχες πιθανότητες μετάβασης. Αν υποθέσουμε ότι έχουμε την ακολουθία παρατηρήσεων "πάνω"-"κάτω"-"κάτω" τότε μπορούμε εύκολα να επιβεβαιώσουμε ότι η ακολουθία καταστάσεων που παρήγαγε αυτές τις παρατηρήσεις ήταν η Α-Β-Β. Η δε πιθανότητα εμφάνισης αυτής της ακολουθίας, ισούται με το γινόμενο των πιθανοτήτων μετάβασης. Ειδικότερα θα είναι ίση με

14 Σχήμα 3.1: Παράδειγμα μοντέλου Markov[7] Παράδειγμα κρυμμένου μοντέλου Markov Το παραπάνω μοντέλο μπορεί να επεκταθεί σε HMM. Το νέο μοντέλο επιτρέπει όλες τις δυνατές παρατηρήσεις να παραχθούν από όλες τις καταστάσεις με βάση μια ορισμένη πιθανότητα. Γραφικά μπορεί να αναπαρασταθεί όπως στο σχήμα 3.2. Η βασική διαφορά του νέου μοντέλου είναι ότι αν έχουμε την προαναφερθείσα ακολουθία παρατηρήσεων "πάνω"-"κάτω"-"κάτω", δεν μπορούμε να βρούμε ακριβώς την ακολουθία των καταστάσεων που την παρήγαγε και επομένως η ακολουθία καταστάσεων είναι "κρυμμένη". Μπορούμε όμως να υπολογίσουμε την πιθανότητα το μοντέλο να παρήγαγε την ακολουθία καθώς και το ποια ακολουθία καταστάσεων είναι πιο πιθανό να έχει παράγει τις συγκεκριμένες παρατηρήσεις. Μαθηματικοί ορισμοί για τα ΗΜΜs Ένα ΗΜΜ ορίζεται ακολούθως: λ = (A, B, π) S είναι το σύνολο των καταστάσεων και V είναι το σύνολο των παρατηρήσεων: 13

15 Σχήμα 3.2: Παράδειγμα κρυμμένου μοντέλου Markov[7] S = (s 1, s 2,..., s N ) V = (υ 1, υ 2,..., υ M ) Ορίζουμε το Q σαν μία ακολουθία καταστάσεων μήκους T και τις παραχθείσες παρατηρήσεις ως O: Q = q 1, q 2,..., q T O = o 1, o 2,..., o T A είναι το διάνυσμα μετάβασης, το οποίο περιέχει την πιθανότητα να μεταβεί το αυτόματο από την κατάσταση i στην κατάσταση j. Οι πιθανότητες μετάβασης είναι ανεξάρτητες του χρόνου: A = [α ij ], α ij = P (q t = s j q t 1 = s i ) B είναι το διάνυσμα παρατηρήσεων που περιέχει την πιθανότητα μία παρατήρηση k να παραχθεί από μία κατάσταση j. Οι πιθανότητες αυτές είναι ανεξάρτητες του χρόνου t: B = [b i (k)], b i (k) = P (x t = υ k q t = s i ) π είναι το αρχικό διάνυσμα πιθανοτήτων: 14

16 π = [π i ], π i = P (q 1 = s i ) Δύο υποθέσεις γίνονται από το μοντέλο. Σύμφωνα με την πρώτη, την υπόθεση Markov, η τωρινή κατάσταση εξαρτάται μόνο από την προηγούμενη κατάσταση. P (q t q t 1 1 ) = P (q t q t 1 ) Σύμφωνα με τη δεύτερη υπόθεση, την υπόθεση της ανεξαρτησίας, η παραχθείσα παρατήρηση μια χρονική στιγμή t εξαρτάται μόνο από την τωρινή κατάσταση και είναι ανεξάρτητη από προηγούμενες παρατηρήσεις και καταστάσεις: P (o t o t 1 1, q t 1) = P (o t q t ) Κρυμμένα μοντέλα Markov στην αναγνώριση φωνής Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, τα ΗΜΜ είναι τα πιο δημοφιλή στοχαστικά μοντέλα που χρησιμοποιούνται στην αναγνώριση φωνής. Για να αντιληφθεί κανείς πρακτικά πως γίνεται η χρήση τους, αρκεί να σκεφτεί ότι κάθε κατάσταση ενός ΗΜΜ αντιστοιχεί στο κομμάτι ενός φθόγγου. Επομένως μία οποιαδήποτε κατάσταση αναπαριστά ένα κομμάτι της κυματομορφής του φωνητικού δείγματος που θέλουμε να αναγνωρίσουμε. Η γραφική αναπαράσταση αυτού φαίνεται στο σχήμα 3.3. Στο παραπάνω μοντέλο τριών καταστάσεων, δείχνεται σε κάθε κατάσταση το κομμάτι ενός φθόγγου που αναπαριστάται σαν κυματομορφή ενώ έχουν σημειωθεί και οι πιθανότητες μετάβασης. Για τη συσχέτιση ενός φθόγγου με τη μαθηματική έννοια των παρατηρήσεων σε ένα κρυμμένο μοντέλο Markov, πρέπει να εισάγουμε στο σημείο αυτό την έννοια του Μοντέλου Μείξης Γκαουσιανών Κατανομών(GMM). Ένα μοντέλο Μείξης Γκαουσιανών Κατανομών είναι μία παραμετρική συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας που αναπαριστάται σαν ένα σταθμισμένο άθροισμα Γκαουσιανών κατανομών. Στην αναγνώριση φωνής ένα GMM μπορεί να αντιπροσωπεύσει το φάσμα συχνοτήτων ενός τυχαίου φωνητικού δείγματος. Η γενική μορφή ενός τέτοιου μοντέλου με Μ συνιστώσες(πλήθος κατανομών), βάρη συνιστωσών P (ω m ) και παραμέτρους θ m είναι M p(x θ) = P (ω m )p(x ω m, θ m ) (3.1) m=1 15

17 Σχήμα 3.3: Ένα κρυμμένο μοντέλο Markov τριών καταστάσεων Εφόσον οι συνιστώσες είναι Γκαουσιανές κατανομές, μπορούν να περιγραφούν από τον τύπο p(x ω m, θ m ) = [ 1 exp (x µ m) 2 ] 2πσ 2 m 2σm 2 (3.2) όπου µ m είναι η μέση τιμή και σ m η τυπική απόκλιση για τη συνιστώσα ω m. Η διαδικασία που ακολουθείται γενικά για τη δημιουργία ενός GMM με βάση ένα ορισμένο φωνητικό δείγμα είναι η εξής: 1. Στην κυματομορφή εφαρμόζεται ένα παράθυρο και αυτή χωρίζεται έτσι σε μικρότερα κομμάτια. 2. Σε κάθε κομμάτι εφαρμόζεται ο μετασχηματισμός Fourier και το προιόν που προκύπτει είναι το φάσμα του σήματος. 3. Στο φάσμα εφαρμόζεται κάποιος αλγόριθμος ομαλοποίησης. Σκοπός αυτού, είναι να αφαιρεθούν οι αιχμές του φάσματος. Αν δε γίνει αυτό και υπάρχουν 16

18 αιχμές που η απόσταση τους είναι μεγάλη, είναι πιθανόν να χρησιμοποιηθούν μόνο αυτές για την εύρεση των παραμέτρων των συνιστωσών και να αγνοηθούν έτσι οι γειτονικές αρμονικές του φάσματος. 4. Από το απότελεσμα του προηγούμενου βήματος παράγεται το φασματικό ιστόγραμμα. 5. Με χρήση ενός αλγορίθμου Εxpectation Maximization(EM algorithm) υπολογίζονται οι παράμετροι του GMM. Η παραπάνω διαδικασία περιγράφεται στο ακόλουθο γράφημα Σχήμα 3.4: Επισκόπηση της παραγωγής παραμέτρων GMM από ένα σήμα φωνής 17

19 Κεφάλαιο 4 Ο αλγόριθμος αναγνώρισης φωνής Sphinx Εισαγωγή Το Sphinx-3 είναι ένα ολοκληρωμένο σύστημα αναγνώρισης φωνής που αναπτύσσεται στο πανεπιστήμιο Carnegie Mellon και αποτελεί διάδοχο του Sphinx-II. Περιλαμβάνει έναν ακουστικό εκπαιδευτή και διάφορους αποκωδικοποιητές για αναγνώριση κειμένου, αναγνώριση φθόγγων, δημιουργία λίστας Ν-best κ.ά. Στην παρούσα διπλωματική εργασία, χρησιμοποιήθηκε ο αποκωδικοποιητής s3.x, όπου Χ είναι η εκάστοτε έκδοση. Στην περίπτωσή μας, Χ=6, που είναι η πιο πρόσφατη έκδοση. Ο αποκωδικοποιητής s3.x είναι μια πρόσφατη υλοποίηση για αναγνώριση φωνής και ταυτοποίησή της σε κείμενο. Κύριος στόχος του είναι η βελτίωση σε ταχύτητα του αρχικού αποκωδικοποιητή Sphinx-3. Τρέχει περίπου 10 φορές πιο γρήγορα από τον τελευταίο όταν γίνεται χρήση μεγάλου λεξικού. Εν συντομία τα χαρακτηριστικά και οι περιορισμοί του είναι τα ακόλουθα: Χρόνος αναγνώρισης με μεγάλο λεξικό 5-10 φορές μικρότερος του πραγματικού χρόνου Περιορίζεται σε πλήρως συνεχή ακουστικά μοντέλα Περιορίζεται σε τοπολογίες ΗΜΜ 3 ή 5 κατάστασεων Δίγραμμο ή τρίγραμμο γλωσσικό μοντέλο 18

20 Ζωντανή λειτουργία ή επεξεργασία κατά ομάδες από προηχογραφημένα δείγματα φωνής 4.2 Επισκόπηση του αποκωδικοποιητή s3.x Ο αποκωδικοποιητής s3.x βασίζεται στον αλγόριθμο αναζήτησης Viterbi και σε ευριστικές με δέσμη αναζήτησης. Χρησιμοποιεί μία δομή αναζήτησης που αναπαριστά το λεξικό σαν δέντρο και οι είσοδοί του προέρχονται από προηχογραφημένα δείγματα φωνής που βρίσκονται σε απλή PCM μορφή. Δεν έχουν υποστεί δηλαδή κάποια μετατροπή σε μορφές όπως το mp3 ή το wmv. Είσοδοι στον αποκωδικοποιητή: 1. Το λεκτικό μοντέλο 2. Το ακουστικό μοντέλο 3. Το γλωσσικό μοντέλο 4. Τα φωνητικά δείγματα προς αναγνώριση Λεκτικό μοντέλο Το λεκτικό μοντέλο περιέχει τις προφορές όλων των λέξεων που χρησιμοποιεί ο αποκωδικοποιητής. Στο Sphinx, οι προφορές δηλώνονται σαν μια ακολουθία φωνημάτων. Ετσι, στο αρχείο που αποτελεί το λεξικό, υπάρχουν δύο στήλες. Στην αριστερή δηλώνονται οι λέξεις και στη δεξιά οι αντίστοιχες προφορές τους. Ένα παράδειγμα είναι το παρακάτω: ZERO ONE TWO THREE FOUR FIVE SIX SEVEN EIGHT NINE Z IH R OW W AH N T UW TH R IY F AO R F AY V S IH K S S EH V AX N EY TD N AY N 19

21 Μία λέξη μπορεί να έχει παραπάνω από μία προφορά. Αυτές δηλώνονται στο λεξικό σαν επιπλέον γραμμές όπως στο ακόλουθο παράδειγμα: ACTUALLY ACTUALLY(2nd) ACTUALLY(3rd) Ακουστικό μοντέλο AE K CH AX W AX L IY AE K SH AX L IY AE K SH L IY Το Sphinx-3 βασίζεται σε ακουστικά μοντέλα υποφθόγγων. Αρχικά, οι βασικοί ήχοι σε μία γλώσσα ταξινομούνται σε φθόγγους. Στην αγγλική γλώσσα για παράδειγμα, υπάρχουν περίπου 50 φθόγγοι. Οι φθόγγοι στη συνέχεια ταξινομούνται σε τρίφθογγους εξαρτημένους από τα συμφραζόμενα, δηλαδή σε φθόγγους που προκύπτουν όταν είναι γνωστά τα δεξιά και τα αριστερά συμφραζόμενα. Ο λόγος που γίνεται αυτή η ταξινόμηση είναι ότι ο ίδιος φθόγγος όταν περιέχεται σε διαφορετικά συμφραζόμενα μπορεί να έχει ακουστικές αναπαραστάσεις που διαφέρουν μεταξύ τους κατά πολύ, απαιτώντας έτσι ξεχωριστά ακουστικά μοντέλα. Ο ίδιος φθόγγος σε μία λέξη θα μπορούσε υπάρχει δύο φορές, αλλά τη μία να είναι έρρινος και την άλλη όχι εξαιτίας διαφορετικών συμφραζομένων. Σε αντίθεση με τους τρίφθογγους, ένας φθόγγος που θεωρείται ότι δεν έχει συμφραζόμενα ονομάζεται ανεξάρτητος συμφραζομένων ή βασικός φθόγγος. Αξίζει να σημειωθεί ότι η εξάρτηση από τα συμφραζόμενα, μπορεί να επεκταθεί και ανάμεσα σε διαδοχικές λέξεις. Τα αριστερά συμφραζόμενα του πιο αριστερού βασικού φθόγγου σε μία λέξη εξαρτώνται από την ακριβώς προηγούμενη λέξη. Οι φθόγγοι επίσης διαχωρίζονται ανάλογα τη θέση τους μέσα σε μία λέξη. Μπορεί να βρίσκονται στην αρχή, στο τέλος, ενδιάμεσα ή να είναι μόνοι τους αν η λέξη αυτή προφέρεται με ένα μόνο φθόγγο. Τα ακουστικά μοντέλα που κατασκευάζονται για τους τρίφθογγους χαρακτηρίζονται από τις προαναφερθέντες δυνατές θέσεις ενός φθόγγου σε μία λέξη ώστε να υπάρχει μεγαλύτερη ακρίβεια σε σχέση με τη χρήση μόνο μοντέλων που προκύπτουν από τους βασικούς φθόγγους. Κάθε τρίφθογγος μοντελοποιείται με ένα κρυμμένο μοντέλο Markov το οποίο έχει 3 ή 5 καταστάσεις. Ωστόσο, σε μία γλώσσα όπως η Αγγλική που έχει 50 βασικούς φθόγγους, χρησιμοποιώντας 4 δυνατές θέσεις και HMM 3 καταστάσεων θα προέκυπταν διαφορετικές καταστάσεις. Ένα τέτοιο σύνολο μοντέλων είναι πολύ μεγάλο και πρακτικά αδύνατο να εκπαιδευτεί. Γι'αυτό το λόγο, οι καταστάσεις χωρίζονται σε μικρότερες ομάδες. Κάθε τέτοια ομάδα αποτελεί ένα senone και όλες οι καταστάσεις ενός senone μοιράζονται το ίδιο στατιστικό μοντέλο για την αναπαράστασή τους, που 20

22 δεν είναι άλλο από ένα μοντέλο μείξης Γκαουσιανών κατανομών. Η διαδικασία χωρισμού των καταστάσεων σε senones είναι πέραν των πλαισίων της παρούσας διπλωματικής και περιγράφεται στη διδακτορική διατριβή του Mei-Yuh Hwang. Ακόμα, κάθε τρίφθογγος έχει ένα πίνακα με τις πιθανότητες μετάβασης από τη μία κατάσταση στην άλλη. Για τη διατήρηση των απαιτούμενων πόρων σε χαμηλά επίπεδα, υπάρχει ένας τέτοιος πίνακας για κάθε βασικό φθόγγο και όλοι οι τρίφθογγοι που προκύπτουν από τον ίδιο βασικό φθόγγο μοιράζονται από κοινού τον πίνακά του. Χρησιμοποιώντας για παράδειγμα τη λέξη "three" και ΗΜΜ 5 καταστάσεων θα μπορούσαμε γραφικά να αναπαραστήσουμε τις καταστάσεις που την περιγράφουν όπως παρακάτω Σχήμα 4.1: Γραφική αναπαράσταση ενός ΗΜΜ στο Sphinx-3 Όπως φαίνεται, κάθε τρίφθογγος στη λέξη "three" μοντελοποιείται με ένα ΗΜΜ 5 καταστάσεων. Κάθε ΗΜΜ χαρακτηρίζεται από ένα μοναδικό αριθμό, το State Sequence Id(SSID) και κάθε κατάσταση είναι ένα senone, δλδ ένα GMM. Στο σχήμα, εκτός των 5 καταστάσεων, υπάρχει και μια έκτη κατάσταση. Η κατάσταση αυτή ονομάζεται κατάσταση εξόδου και συμβολίζει το τέλος της Markov διαδικασίας. Δεν ορίζεται μετάβαση από την κατάσταση αυτή στην ίδια και επίσης δεν αναπαριστά κάποιο κομμάτι του τρίφθογγου. Εξαγωγή ακουστικών χαρακτηριστικών Όπως έχει ήδη αναφερθεί, τα φωνητικά δείγματα που χρησιμοποιούνται 21

23 στην αναγνώριση φωνής, επεξεργάζονται με τέτοιο τρόπο ώστε να παράγουν διανύσματα χαρακτηριστικών. Η δημιουργία των ακουστικών μοντέλων γίνεται με βάση αυτά τα διανύσματα. Στο Sphinx3 η δημιουργία των διανυσμάτων χαρακτηριστικών είναι μία διαδικασία δύο φάσεων. Στην πρώτη φάση το φωνητικό δείγμα μετατρέπεται στο πεδίο της συχνότητας και προκύπτει το φάσμα του, το οποίο στη συνέχεια μπορεί να περάσει σαν είσοδος στο λογισμικό του Sphinx. Η πρώτη φάση εκτελείται από εξωτερικό αλγόριθμο. Τα φωνητικά δείγματα είναι δειγματοληπτημένα με συχνότητα δειγματοληψίας 8 ή 16KHz, ανάλογα με το εύρος της ομιλίας και κβαντισμένα με 16bits. Εφαρμόζεται στον καθένα ένα παράθυρο με αποτέλεσμα την παραγωγή πλαισίων διάρκειας ms[8]. Ο αριθμός των δειγμάτων σε ένα πλαίσιο εξαρτάται από το ρυθμό δειγματοληψίας. Η έξοδος είναι μια ακολουθία από διανύσματα 13 διαστάσεων πραγματικών αριθμών που αναπαριστούν το φάσμα. Τα πλαίσια επικαλύπτονται και έτσι παράγονται 100 πλαίσια ανά δευτερόλεπτο και επομένως 100 διανύσματα ανά δευτερόλεπτο. Κάθε 10ms εμφανίζεται ένα καινούριο πλαίσιο. Στη δεύτερη φάση, τα διανύσματα που αναπαριστούν το φάσμα μετατρέπονται σε διανύσματα χαρακτηριστικών. Αυτή η διαδικασία γίνεται σε 3 βήματα: 1. Προαιρετικά στο φάσμα γίνεται κανονικοποίηση μέσης τιμής και διασποράς. 2. Προαιρετικά γίνεται κανονικοποίηση της ισχύς των φασματικών διανυσμάτων 3. Το τελικό διάνυσμα χαρακτηριστικών δημιουργείται προσθέτοντας στο φασματικό διάνυσμα ένα ή περισσότερα χρονικά παράγωγα. Στο s3.x το διάνυσμα χαρακτηριστικών σε κάθε πλαίσιο υπολογίζεται εισάγοντας στο φασματικό διάνυσμα πρώτα και δεύτερα παράγωγα. Το αποτέλεσμα είναι ένα διάνυσμα 39 διαστάσεων. Εκπαίδευση ακουστικών μοντέλων Η διαδικασία υπολογισμού του στατιστικού μοντέλου για καθε senone περιγράφεται στα παρακάτω βήματα: 22

24 Σχήμα 4.2: Δημιουργία διανύσματος χαρακτηριστικών 1. Εξεύρεση της συλλογής με τα δεδομένα εκπαίδευσης. Αυτή μπορεί να περιέχει χιλιάδες προτάσεις που αποτελούνται από το κείμενο που έχει ειπωθεί και από το αντίστοιχο ηχητικό δείγμα. 2. Για κάθε πρόταση, το ηχητικό δείγμα μετατρέπεται σε διάνυσμα χαρακτηριστικών όπως περιγράφηκε παραπάνω. 3. Για κάθε πρόταση, το κείμενο που της αντιστοιχεί, μετατρέπεται σε μια γραμμική ακολουθία τρίφθογγων HMMs χρησιμοποιώντας το λεξικό. 4. Για κάθε πρόταση, βρίσκεται η καλύτερη ακολουθία καταστάσεων HMM με βάση το διάνυσμα χαρακτηριστικών της πρότασης. Καλύτερη ακολουθία καταστάσεων είναι αυτή που έχει τη μικρότερη απόκλιση από το διάνυσμα χαρακτηριστικών. 5. Για κάθε senone, συλλέγονται όλα τα πλαίσια από τη συλλογή δεδομένων εκπαίδευσης που ταίριαξαν με το συγκεκριμένο senone στο προηγούμενο βήμα και κατασκευάζεται ένα στατιστικό μοντέλο για την αντίστοιχη συλλογή από διανύσματα χαρακτηριστικών. Όπως φαίνεται από τα βήματα, θέλουμε να εκπαιδεύσουμε τα senones αλλά παράλληλα τα χρειαζόμαστε για να βρουμε την καλύτερη ακολουθία καταστάσεων. Το πρόβλημα αυτό λύνεται με χρήση του επαναληπτικού αλγορίθμου Baum-Welch. Ο αλγόριθμος ξεκινά με ένα σύνολο μοντέλων, τα οποία μπορεί να μην είναι καθόλου παραμετροποιημένα, για τα senones. Στη συνέχεια επαναλαμβάνει τα τελευταία δύο βήματα πολλές φορές χρη- 23

25 σιμοποιώντας σε κάθε επανάληψη τα μοντέλα που προέκυψαν από την προηγούμενη. Η εκπαίδευση των ακουστικών μοντέλων περιλαμβάνει και τον υπολογισμό των πιθανοτήτων μετάβασης από κατάσταση σε κατάσταση. Γλωσσικό μοντέλο Το γλωσσικό μοντέλο περιέχει τις πιθανότητες εμφάνισης των λέξεων μιας γλώσσας. O αποκωδικοποιητής s3.x χρησιμοποιεί δίγραμμο ή τρίγραμμο γλωσσικό μοντέλο το οποίο αποθηκεύεται σε δυαδική μορφή. Ειδικότερα ένα τρίγραμμο γλωσσικό μοντέλο αποτελείται από τα ακόλουθα[9]: Μονογράμματα: Το σύνολο των λέξεων σε αυτό το γλωσσικό μοντέλο και η πιθανότητα εμφάνισης κάθε μίας στη γλώσσα. Διγράμματα: Η πιθανότητα εμφάνισης μίας λέξης, έστω "λέξη2" εξαρτάται από την πιθανότητα εμφάνισης της αμέσως προηγούμενής της λέξης, έστω "λέξη1". Μαθηματικά η πιθανότητα αυτή είναι P (λεξη2 λεξη1). Ένα γλωσσικό μοντέλο συνήθως περιέχει ένα υποσύνολο των πιθανών συνδυασμών δύο λέξεων και όχι το πλήρες σύνολο. Τριγράμματα: Σε αυτή την περίπτωση η πιθανότητα εμφάνισης μιας λέξης εξαρτάται από την πιθανότητα εμφάνισης της ακολουθίας των δύο προηγούμενων λέξεων. Με μαθηματικό συμβολισμό P (λεξη3 λεξη1, λεξη2). Όπως και με τα διγράμματα, δε χρειάζεται να καλυφθούν όλοι οι συνδυασμοί λέξεων από τα τριγράμματα. Η πιθανότητα μιας ολόκληρης πρότασης είναι το γινόμενο των πιθανοτήτων των λέξεων που την απαρτίζουν. Για παράδειγμα η πιθανότητα της πρότασης "HOW ARE YOU" είναι: P(HOW <s>) * P(ARE <s>,how) * P(YOU HOW,ARE) * P(</s> ARE,YOU) όπου <s> και </s> είναι ειδικοί χαρακτήρες για την αρχή και το τέλος μιας πρότασης αντίστοιχα και περιέχονται στα μονογράμματα. Φωνητικά δείγματα Ο αποκωδικοποιητής δίνει τη δυνατότητα αναγνώρισης ζωντανής ομιλίας, δλδ ομιλίας που παράγεται εκείνη τη στιγμή από το χρήστη και ηχογραφείται 24

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθμών www.di.uoa.gr/~organosi 1 Δεκαδικό και Δυαδικό Δεκαδικό σύστημα 2 3 Δεκαδικό και Δυαδικό Δυαδικό Σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

J-GANNO. Σύντοµη αναφορά στους κύριους στόχους σχεδίασης και τα βασικά χαρακτηριστικά του πακέτου (προέκδοση 0.9Β, Φεβ.1998) Χάρης Γεωργίου

J-GANNO. Σύντοµη αναφορά στους κύριους στόχους σχεδίασης και τα βασικά χαρακτηριστικά του πακέτου (προέκδοση 0.9Β, Φεβ.1998) Χάρης Γεωργίου J-GANNO ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΑΚΕΤΟ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΕΧΝΗΤΩΝ ΝΕΥΡΩΝΙΚΩΝ ΙΚΤΥΩΝ ΣΤΗ ΓΛΩΣΣΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ JAVA Σύντοµη αναφορά στους κύριους στόχους σχεδίασης και τα βασικά χαρακτηριστικά του πακέτου (προέκδοση 0.9Β,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Κεφάλαιο 3

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Κεφάλαιο 3 ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Κεφάλαιο 3 Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας Μονάδα επεξεργασίας δεδομένων Μονάδα ελέγχου Μονάδα επεξεργασίας δεδομένων Δομή Αριθμητικής Λογικής Μονάδας

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές κωδικοποίησης. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 08-1

Αρχές κωδικοποίησης. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 08-1 Αρχές κωδικοποίησης Απαιτήσεις κωδικοποίησης Είδη κωδικοποίησης Κωδικοποίηση εντροπίας Διαφορική κωδικοποίηση Κωδικοποίηση μετασχηματισμών Στρωματοποιημένη κωδικοποίηση Κβαντοποίηση διανυσμάτων Τεχνολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1.1. Υλικό και Λογισμικό.. 1 1.2 Αρχιτεκτονική Υπολογιστών.. 3 1.3 Δομή, Οργάνωση και Λειτουργία Υπολογιστών 6

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1.1. Υλικό και Λογισμικό.. 1 1.2 Αρχιτεκτονική Υπολογιστών.. 3 1.3 Δομή, Οργάνωση και Λειτουργία Υπολογιστών 6 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εισαγωγή στην Δομή, Οργάνωση, Λειτουργία και Αξιολόγηση Υπολογιστών 1.1. Υλικό και Λογισμικό.. 1 1.2 Αρχιτεκτονική Υπολογιστών.. 3 1.3 Δομή, Οργάνωση και Λειτουργία Υπολογιστών 6 1.3.1 Δομή

Διαβάστε περισσότερα

15/3/2009. Ένα ψηφιακό σήμα είναι η κβαντισμένη εκδοχή ενός σήματος διάκριτου. χρόνου. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής

15/3/2009. Ένα ψηφιακό σήμα είναι η κβαντισμένη εκδοχή ενός σήματος διάκριτου. χρόνου. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής 15/3/9 Από το προηγούμενο μάθημα... Ένα ψηφιακό σήμα είναι η κβαντισμένη εκδοχή ενός σήματος διάκριτου Μάθημα: «Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου» Δάλ Διάλεξη 3 η : «Επεξεργαστές Ε ξ έ Δυναμικής Περιοχής» Φλώρος

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ και ΔΟΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ 2.1 Να δοθεί ο ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βήματα προς τη δημιουργία εκτελέσιμου κώδικα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βήματα προς τη δημιουργία εκτελέσιμου κώδικα Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Βήματα προς τη δημιουργία εκτελέσιμου κώδικα Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Βήματα προς τη δημιουργία εκτελέσιμου κώδικα

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή 1. Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Ο Ηλεκτρονικός Υπολογιστής είναι μια συσκευή, μεγάλη ή μικρή, που επεξεργάζεται δεδομένα και εκτελεί την εργασία του σύμφωνα με τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Υπάρχουν δύο τύποι μνήμης, η μνήμη τυχαίας προσπέλασης (Random Access Memory RAM) και η μνήμη ανάγνωσης-μόνο (Read-Only Memory ROM).

Υπάρχουν δύο τύποι μνήμης, η μνήμη τυχαίας προσπέλασης (Random Access Memory RAM) και η μνήμη ανάγνωσης-μόνο (Read-Only Memory ROM). Μνήμες Ένα από τα βασικά πλεονεκτήματα των ψηφιακών συστημάτων σε σχέση με τα αναλογικά, είναι η ευκολία αποθήκευσης μεγάλων ποσοτήτων πληροφοριών, είτε προσωρινά είτε μόνιμα Οι πληροφορίες αποθηκεύονται

Διαβάστε περισσότερα

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της;

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της; 1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες (μορφές) της; Η δομή επανάληψης χρησιμοποιείται όταν μια σειρά εντολών πρέπει να εκτελεστεί σε ένα σύνολο περιπτώσεων, που έχουν κάτι

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 ο. Ο Προσωπικός Υπολογιστής

Κεφάλαιο 4 ο. Ο Προσωπικός Υπολογιστής Κεφάλαιο 4 ο Ο Προσωπικός Υπολογιστής Μάθημα 4.3 Ο Επεξεργαστής - Εισαγωγή - Συχνότητα λειτουργίας - Εύρος διαδρόμου δεδομένων - Εύρος διαδρόμου διευθύνσεων - Εύρος καταχωρητών Όταν ολοκληρώσεις το μάθημα

Διαβάστε περισσότερα

Πινάκες συνάφειας. Βαρύτητα συμπτωμάτων. Φύλο Χαμηλή Υψηλή. Άνδρες. Γυναίκες

Πινάκες συνάφειας. Βαρύτητα συμπτωμάτων. Φύλο Χαμηλή Υψηλή. Άνδρες. Γυναίκες Πινάκες συνάφειας εξερεύνηση σχέσεων μεταξύ τυχαίων μεταβλητών. Είναι λογικό λοιπόν, στην ανάλυση των κατηγορικών δεδομένων να μας ενδιαφέρει η σχέση μεταξύ δύο ή περισσότερων κατηγορικών μεταβλητών. Έστω

Διαβάστε περισσότερα

5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ 5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ 5.1 Εισαγωγή στους αλγορίθμους 5.1.1 Εισαγωγή και ορισμοί Αλγόριθμος (algorithm) είναι ένα πεπερασμένο σύνολο εντολών οι οποίες εκτελούν κάποιο ιδιαίτερο έργο. Κάθε αλγόριθμος

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 20 Huffman codes 1 / 12 Κωδικοποίηση σταθερού μήκους Αν χρησιμοποιηθεί κωδικοποίηση σταθερού μήκους δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

Εξομοίωση Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Βασικής Ζώνης

Εξομοίωση Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Βασικής Ζώνης Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Μηχ. Η/Υ & Πληροφορικής Ακαδημαϊκό Έτος 009-010 Ψ Η Φ Ι Α Κ Ε Σ Τ Η Λ Ε Π Ι Κ Ο Ι Ν Ω Ν Ι ΕΣ η Εργαστηριακή Άσκηση: Εξομοίωση Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Βασικής Ζώνης Στην άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Ακαδημαϊκό έτος 2001-2002 ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ #4

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Ακαδημαϊκό έτος 2001-2002 ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ #4 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Ακαδημαϊκό έτος 2001-2002 ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ #4 «Προγραμματισμός Η/Υ» - Τετράδιο Εργαστηρίου #4 2 Γενικά Στο Τετράδιο #4 του Εργαστηρίου θα αναφερθούμε σε θέματα διαχείρισης πινάκων

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Τεχνολογία Πολυμέσων Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το

Διαβάστε περισσότερα

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης 1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης Στη συγκεκριμένη ενότητα εξετάζουμε θέματα σχετικά με την αριθμητική πεπερασμένης ακρίβειας που χρησιμοποιούν οι σημερινοί υπολογιστές και τα

Διαβάστε περισσότερα

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1 Ήχος Χαρακτηριστικά του ήχου Ψηφιοποίηση με μετασχηματισμό Ψηφιοποίηση με δειγματοληψία Κβαντοποίηση δειγμάτων Παλμοκωδική διαμόρφωση Συμβολική αναπαράσταση μουσικής Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18 18 Μηχανική Μάθηση Ένα φυσικό ή τεχνητό σύστηµα επεξεργασίας πληροφορίας συµπεριλαµβανοµένων εκείνων µε δυνατότητες αντίληψης, µάθησης, συλλογισµού, λήψης απόφασης, επικοινωνίας και δράσης

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Δομές δεδομένων. Τεχνικές σχεδίασης αλγορίθμων. Εισαγωγή στον προγραμματισμό. Υποπρογράμματα. Επαναληπτικά κριτήρια αξιολόγησης

Περιεχόμενα. Δομές δεδομένων. Τεχνικές σχεδίασης αλγορίθμων. Εισαγωγή στον προγραμματισμό. Υποπρογράμματα. Επαναληπτικά κριτήρια αξιολόγησης Περιεχόμενα Δομές δεδομένων 37. Δομές δεδομένων (θεωρητικά στοιχεία)...11 38. Εισαγωγή στους μονοδιάστατους πίνακες...16 39. Βασικές επεξεργασίες στους μονοδιάστατους πίνακες...25 40. Ασκήσεις στους μονοδιάστατους

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Περιεχόμενα

Περιεχόμενα. Περιεχόμενα Περιεχόμενα xv Περιεχόμενα 1 Αρχές της Java... 1 1.1 Προκαταρκτικά: Κλάσεις, Τύποι και Αντικείμενα... 2 1.1.1 Βασικοί Τύποι... 5 1.1.2 Αντικείμενα... 7 1.1.3 Τύποι Enum... 14 1.2 Μέθοδοι... 15 1.3 Εκφράσεις...

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μ. Γρηγοριάδου Ρ. Γόγουλου Ενότητα: Η Διδασκαλία του Προγραμματισμού Περιεχόμενα Παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

10. Με πόσους και ποιους τρόπους μπορεί να αναπαρασταθεί ένα πρόβλημα; 11. Περιγράψτε τα τρία στάδια αντιμετώπισης ενός προβλήματος.

10. Με πόσους και ποιους τρόπους μπορεί να αναπαρασταθεί ένα πρόβλημα; 11. Περιγράψτε τα τρία στάδια αντιμετώπισης ενός προβλήματος. 1. Δώστε τον ορισμό του προβλήματος. 2. Σι εννοούμε με τον όρο επίλυση ενός προβλήματος; 3. Σο πρόβλημα του 2000. 4. Σι εννοούμε με τον όρο κατανόηση προβλήματος; 5. Σι ονομάζουμε χώρο προβλήματος; 6.

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηση και Γενίκευση. "Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα" (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων

Μάθηση και Γενίκευση. Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων Μάθηση και Γενίκευση Το Πολυεπίπεδο Perceptron (MultiLayer Perceptron (MLP)) Έστω σύνολο εκπαίδευσης D={(x n,t n )}, n=1,,n. x n =(x n1,, x nd ) T, t n =(t n1,, t np ) T Θα πρέπει το MLP να έχει d νευρώνες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΩ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΩ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΩ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο : Α. Να αναφέρετε ονομαστικά τις βασικές λειτουργίες (πράξεις) επί των δομών δεδομένων. Μονάδες 8 Β. Στον

Διαβάστε περισσότερα

Λειτουργικά. Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Σιώζιος Κων/νος - Πληροφορική Ι

Λειτουργικά. Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Σιώζιος Κων/νος - Πληροφορική Ι Λειτουργικά Συστήματα 1 Λογισμικό του Υπολογιστή Για να λειτουργήσει ένας Η/Υ εκτός από το υλικό του, είναι απαραίτητο και το λογισμικό Το σύνολο των προγραμμάτων που συντονίζουν τις λειτουργίες του υλικού

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η έννοια του συνδυαστικού

Διαβάστε περισσότερα

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Το δυαδικό σύστημα αρίθμησης χρησιμοποιεί δύο ψηφία. Το 0 και το 1. Τα ψηφία ενός αριθμού στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης αντιστοιχίζονται σε δυνάμεις του 2. Μονάδες, δυάδες, τετράδες,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ 2 (CHI-SQUARE)

ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ 2 (CHI-SQUARE) ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ (CI-SQUARE) ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ (CI-SQUARE). Εισαγωγή Οι στατιστικές δοκιμασίες που μελετήσαμε μέχρι τώρα ονομάζονται παραμετρικές (paramtrc) διότι χαρακτηρίζονται από υποθέσεις σχετικές είτε για

Διαβάστε περισσότερα

3-Φεβ-2009 ΗΜΥ 429. 4. Σήματα

3-Φεβ-2009 ΗΜΥ 429. 4. Σήματα 3-Φεβ-2009 ΗΜΥ 429 4. Σήματα 1 Σήματα Σήματα είναι: σχήματα αλλαγών που αντιπροσωπεύουν ή κωδικοποιούν πληροφορίες σύνολο πληροφορίας ή δεδομένων σχήματα αλλαγών στο χρόνο, π.χ. ήχος, ηλεκτρικό σήμα εγκεφάλου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3

Διαβάστε περισσότερα

27-Ιαν-2009 ΗΜΥ 429. 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό

27-Ιαν-2009 ΗΜΥ 429. 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό ΗΜΥ 429 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό 1 (i) Βασική στατιστική 2 Στατιστική Vs Πιθανότητες Στατιστική: επιτρέπει μέτρηση και αναγνώριση θορύβου και

Διαβάστε περισσότερα

9. Συστολικές Συστοιχίες Επεξεργαστών

9. Συστολικές Συστοιχίες Επεξεργαστών Κεφάλαιο 9: Συστολικές συστοιχίες επεξεργαστών 208 9. Συστολικές Συστοιχίες Επεξεργαστών Οι συστολικές συστοιχίες επεξεργαστών είναι επεξεργαστές ειδικού σκοπού οι οποίοι είναι συνήθως προσκολλημένοι σε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Λογισμικό Υπολογιστών Κεφάλαιο 8ο Αλγόριθμοι

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Λογισμικό Υπολογιστών Κεφάλαιο 8ο Αλγόριθμοι Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Λογισμικό Υπολογιστών Κεφάλαιο 8ο Αλγόριθμοι 1 Έννοια Ανεπίσημα, ένας αλγόριθμος είναι μια βήμα προς βήμα μέθοδος για την επίλυση ενός προβλήματος ή την διεκπεραίωση

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier

Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier 1 Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier Ο μετασχηματισμός Fourier αποτελεί τον ακρογωνιαίο λίθο της επεξεργασίας σήματος αλλά και συχνή αιτία πονοκεφάλου για όσους πρωτοασχολούνται

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Οργάνωση Υπολογιστών

Τμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Οργάνωση Υπολογιστών Οργάνωση Υπολογιστών Υπολογιστικό Σύστημα Λειτουργικό Σύστημα Αποτελεί τη διασύνδεση μεταξύ του υλικού ενός υπολογιστή και του χρήστη (προγραμμάτων ή ανθρώπων). Είναι ένα πρόγραμμα (ή ένα σύνολο προγραμμάτων)

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

Τυπικές χρήσεις της Matlab

Τυπικές χρήσεις της Matlab Matlab Μάθημα 1 Τι είναι η Matlab Ολοκληρωμένο Περιβάλλον Περιβάλλον ανάπτυξης Διερμηνευμένη γλώσσα Υψηλή επίδοση Ευρύτητα εφαρμογών Ευκολία διατύπωσης Cross platform (Wintel, Unix, Mac) Τυπικές χρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Παράρτημα Έκδοση 2014

Παράρτημα Έκδοση 2014 Παράρτημα Έκδοση 2014 Βελτιώσεις και αλλαγές στην εμφάνιση και την λειτουργικότητα των προγραμμάτων Αντιγραφή συνδέσεων και αντιγραφή με εφαρμογή σε πολλαπλές θέσεις ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εισαγωγή... 2 2. Βελτιώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Έννοιες Πληροφορικής

Βασικές Έννοιες Πληροφορικής Βασικές Έννοιες Πληροφορικής 1. Τι είναι ο Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Ο Ηλεκτρονικός Υπολογιστής είναι οποιαδήποτε συσκευή μεγάλη ή μικρή που επεξεργάζεται δεδομένα και εκτελεί την εργασία του σύμφωνα με

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΑ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ (Μηχανισμοί Ελέγχου Προσπέλασης)

ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΑ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ (Μηχανισμοί Ελέγχου Προσπέλασης) ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΑ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ (Μηχανισμοί Ελέγχου Προσπέλασης) Καλλονιάτης Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Πολιτισμικής Τεχνολογίας και Επικοινωνίας, Πανεπιστήμιο Αιγαίου http://www.ct.aegean.gr/people/kalloniatis

Διαβάστε περισσότερα

Ήχος και φωνή. Τεχνολογία Πολυµέσων 04-1

Ήχος και φωνή. Τεχνολογία Πολυµέσων 04-1 Ήχος και φωνή Φύση του ήχου Ψηφιοποίηση µε µετασχηµατισµό Ψηφιοποίηση µε δειγµατοληψία Παλµοκωδική διαµόρφωση Αναπαράσταση µουσικής Ανάλυση και σύνθεση φωνής Μετάδοση φωνής Τεχνολογία Πολυµέσων 4-1 Φύση

Διαβάστε περισσότερα

Αναδρομή. Τι γνωρίζετε για τη δυνατότητα «κλήσης» αλγορίθμων; Τι νόημα έχει;

Αναδρομή. Τι γνωρίζετε για τη δυνατότητα «κλήσης» αλγορίθμων; Τι νόημα έχει; ΜΑΘΗΜΑ 7 Κλήση αλγορίθμου από αλγόριθμο Αναδρομή Σ χ ο λ ι κ ο Β ι β λ ι ο ΥΠΟΚΕΦΑΛΑΙΟ 2.2.7: ΕΝΤΟΛΕΣ ΚΑΙ ΔΟΜΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟI 2.2.7.5: Κλήση αλγορίθμου από αλγόριθμο 2.2.7.6: Αναδρομή εισαγωγη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ 3.1 Τυχαίοι αριθμοί Στην προσομοίωση διακριτών γεγονότων γίνεται χρήση ακολουθίας τυχαίων αριθμών στις περιπτώσεις που απαιτείται η δημιουργία στοχαστικών

Διαβάστε περισσότερα

f x και τέσσερα ζευγάρια σημείων

f x και τέσσερα ζευγάρια σημείων ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ, 014 015, 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΡΓΑΣΙΑ #: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ Ημερομηνία ανάρτησης εργασίας στην ιστοσελίδα του μαθήματος: 1 11 014 Ημερομηνία παράδοσης εργασίας: 18 11 014 Επιμέλεια απαντήσεων:

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2013-2014

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2013-2014 ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2013-2014 Επιμέλεια: Ομάδα Διαγωνισμάτων από το Στέκι των Πληροφορικών Θέμα Α A1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τους

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική Προγραμματισμός-Λειτουργικά

Εισαγωγή στην Πληροφορική Προγραμματισμός-Λειτουργικά Εισαγωγή στην Πληροφορική Προγραμματισμός-Λειτουργικά Ηλ. Γκρίνιας Τ. Ε. Ι. Σερρών Τμήμα Πληροφορικής και Επικοινωνιών Αλγόριθμοι Ορισμός: ο αλγόριθμος είναι μια σειρά από πεπερασμένα βήματα που καθορίζουν

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 6 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ 6.1 Τι ονοµάζουµε πρόγραµµα υπολογιστή; Ένα πρόγραµµα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua. Μέρος Β /Στατιστική Μέρος Β Στατιστική Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.gr/gpapadopoulos) Από τις Πιθανότητες στη Στατιστική Στα προηγούμενα, στο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 003: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΕΠΛ 003: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 003: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δρ. Κόννης Γιώργος Πανεπιστήμιο Κύπρου - Τμήμα Πληροφορικής Προγραμματισμός Στόχοι 1 Να περιγράψουμε τις έννοιες του Υπολογιστικού Προβλήματος και του Προγράμματος/Αλγορίθμου

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση

Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση MYE006-ΠΛΕ065: ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ Ευάγγελος Παπαπέτρου Διάρθρωση μαθήματος Βασικές έννοιες μετάδοσης Διαμόρφωση ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων με Αντιστάσεις

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων με Αντιστάσεις Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ-2: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος Άνοιξη 2008 Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων με Αντιστάσεις H ανάλυση ενός κυκλώματος με αντιστάσεις στη

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής κ. Σ. Νατσιάβας Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων Στοιχεία Φοιτητή Ονοματεπώνυμο: Νατσάκης Αναστάσιος Αριθμός Ειδικού Μητρώου:

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Λογιστικής. Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές. Μαθήματα 6 και 7 Αναπαράσταση της Πληροφορίας στον Υπολογιστή. 1 Στέργιος Παλαμάς

Τμήμα Λογιστικής. Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές. Μαθήματα 6 και 7 Αναπαράσταση της Πληροφορίας στον Υπολογιστή. 1 Στέργιος Παλαμάς ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας Τμήμα Λογιστικής Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές Μαθήματα 6 και 7 Αναπαράσταση της Πληροφορίας στον Υπολογιστή 1 1. Αριθμοί: Το Δυαδικό Σύστημα Οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ, ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ, ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ, ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ, ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ Εισαγωγή. Οι σχηματισμοί που προκύπτουν με την επιλογή ενός συγκεκριμένου αριθμού στοιχείων από το ίδιο σύνολο καλούνται διατάξεις αν μας ενδιαφέρει η σειρά καταγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Το ολοκληρωμένο κύκλωμα μιας ΚΜΕ. «Φέτα» ημιαγωγών (wafer) από τη διαδικασία παραγωγής ΚΜΕ

Το ολοκληρωμένο κύκλωμα μιας ΚΜΕ. «Φέτα» ημιαγωγών (wafer) από τη διαδικασία παραγωγής ΚΜΕ Το ολοκληρωμένο κύκλωμα μιας ΚΜΕ Η Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας (Central Processing Unit -CPU) ή απλούστερα επεξεργαστής αποτελεί το μέρος του υλικού που εκτελεί τις εντολές ενός προγράμματος υπολογιστή

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. 1. Ειδικές συναρτήσεις. 2. Μιγαδικές Συναρτήσεις. 3. Η Έννοια του Τελεστή. Κεφάλαιο - Ενότητα

Περιεχόμενα. 1. Ειδικές συναρτήσεις. 2. Μιγαδικές Συναρτήσεις. 3. Η Έννοια του Τελεστή. Κεφάλαιο - Ενότητα Περιεχόμενα Κεφάλαιο - Ενότητα σελ 1. Ειδικές συναρτήσεις 1.0 Εισαγωγή 1.1 Εξίσωση του Laplace Συστήματα συντεταγμένων 1.2 Συνάρτηση δ του Dirac 1.3 Συνάρτηση του Heaviside 1.4 Οι συναρτήσεις Β, Γ και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η μελέτη διαφόρων στοχαστικών φαινομένων μπορεί γενικά να γίνει χρησιμοποιώντας

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η μελέτη διαφόρων στοχαστικών φαινομένων μπορεί γενικά να γίνει χρησιμοποιώντας ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η μελέτη διαφόρων στοχαστικών φαινομένων μπορεί γενικά να γίνει χρησιμοποιώντας κυρίως τρεις μεθόδους:. Αναλυτικές Μέθοδοι: πραγματοποιείται κατάλληλη μαθηματική μοντελοποίηση του στοχαστικού

Διαβάστε περισσότερα

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα.

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα. i Π Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Σ Το βιβλίο αυτό αποτελεί μια εισαγωγή στα βασικά προβλήματα των αριθμητικών μεθόδων της υπολογιστικής γραμμικής άλγεβρας (computational linear algebra) και της αριθμητικής ανάλυσης (numerical

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΘΕΜΑ 1 (Α) Σημειώστε δίπλα σε κάθε πρόταση «Σ» ή «Λ» εφόσον είναι σωστή ή λανθασμένη αντίστοιχα. 1. Τα συντακτικά λάθη ενός προγράμματος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Διδάσκων: Γ. Χαραλαμπίδης, Επ. Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διάλεξη 3 Επιλογή μοντέλου Επιλογή μοντέλου Θεωρία αποφάσεων Επιλογή μοντέλου δεδομένα επικύρωσης Η επιλογή του είδους του μοντέλου που θα χρησιμοποιηθεί σε ένα πρόβλημα (π.χ.

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια: Σπυρίδων Τζινιέρης-ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Επιμέλεια: Σπυρίδων Τζινιέρης-ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τι είναι κλάσμα; Κλάσμα είναι ένα μέρος μιας ποσότητας. ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κλάσμα είναι ένας λόγος δύο αριθμών(fraction is a ratio of two whole numbers) Πως εκφράζετε συμβολικά ένα κλάσμα; Εκφράζετε

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΔΟΜΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1) Πότε χρησιμοποιείται η δομή επανάληψης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί. ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Επιµέλεια Θοδωρής Πιερράτος

Επιµέλεια Θοδωρής Πιερράτος Εισαγωγή στον προγραµµατισµό Η έννοια του προγράµµατος Ο προγραµµατισµός ασχολείται µε τη δηµιουργία του προγράµµατος, δηλαδή του συνόλου εντολών που πρέπει να δοθούν στον υπολογιστή ώστε να υλοποιηθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 201 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα : Μικροϋπολογιστές

Διαβάστε περισσότερα

Κωδικοποίηση βίντεο (MPEG)

Κωδικοποίηση βίντεο (MPEG) Κωδικοποίηση βίντεο (MPEG) Εισαγωγή στο MPEG-2 Κωδικοποίηση βίντεο Κωδικοποίηση ήχου Ροή δεδοµένων Εισαγωγή στο MPEG-4 οµή σκηνών Κωδικοποίηση ήχου και βίντεο Τεχνολογία Πολυµέσων 11-1 Εισαγωγή στο MPEG-2

Διαβάστε περισσότερα

Παράλληλη Επεξεργασία Κεφάλαιο 7 ο Αρχιτεκτονική Συστημάτων Κατανεμημένης Μνήμης

Παράλληλη Επεξεργασία Κεφάλαιο 7 ο Αρχιτεκτονική Συστημάτων Κατανεμημένης Μνήμης Παράλληλη Επεξεργασία Κεφάλαιο 7 ο Αρχιτεκτονική Συστημάτων Κατανεμημένης Μνήμης Κωνσταντίνος Μαργαρίτης Καθηγητής Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Μακεδονίας kmarg@uom.gr http://eos.uom.gr/~kmarg

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1. Τι καλείται ψευδοκώδικας; 2. Τι καλείται λογικό διάγραμμα; 3. Για ποιο λόγο είναι απαραίτητη η τυποποίηση του αλγόριθμου; 4. Ποιες είναι οι βασικές αλγοριθμικές δομές; 5. Να περιγράψετε τις

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Dr. Anthony Montgomery Επίκουρος Καθηγητής Εκπαιδευτικής & Κοινωνικής Πολιτικής antmont@uom.gr Ποιός είναι ο σκοπός του μαθήματος μας? Στο τέλος του σημερινού μαθήματος,

Διαβάστε περισσότερα

Μια «ανώδυνη» εισαγωγή στο μάθημα (και στο MATLAB )

Μια «ανώδυνη» εισαγωγή στο μάθημα (και στο MATLAB ) Μια «ανώδυνη» εισαγωγή στο μάθημα (και στο MATLAB ) Μια πρώτη ιδέα για το μάθημα χωρίς καθόλου εξισώσεις!!! Περίγραμμα του μαθήματος χωρίς καθόλου εξισώσεις!!! Παραδείγματα από πραγματικές εφαρμογές ==

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με Α.Μ. σε 8 & 9 11/10/07

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με Α.Μ. σε 8 & 9 11/10/07 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με Α.Μ. σε 8 & 9 11/10/07 Τμήμα θεωρίας: Α.Μ. 8, 9 Κάθε Πέμπτη, 11πμ-2μμ, ΑΜΦ23. Διδάσκων: Ντίνος Φερεντίνος Γραφείο 118 email: kpf3@cornell.edu Μάθημα: Θεωρία + προαιρετικό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ Α ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ' ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα

Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα Χαρακτηριστικά Οριζοντιογραφία Στο γραφικό περιβάλλον της εφαρμογής είναι δυνατή η σχεδίαση οριζοντιογραφιών δρόμων, σιδηροδρομικών γραμμών, ανοικτών και

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

- Εισαγωγή - Επίπεδα μνήμης - Ολοκληρωμένα κυκλώματα μνήμης - Συσκευασίες μνήμης προσωπικών υπολογιστών

- Εισαγωγή - Επίπεδα μνήμης - Ολοκληρωμένα κυκλώματα μνήμης - Συσκευασίες μνήμης προσωπικών υπολογιστών Μάθημα 4.5 Η Μνήμη - Εισαγωγή - Επίπεδα μνήμης - Ολοκληρωμένα κυκλώματα μνήμης - Συσκευασίες μνήμης προσωπικών υπολογιστών Όταν ολοκληρώσεις το μάθημα αυτό θα μπορείς: Να αναφέρεις τα κυριότερα είδη μνήμης

Διαβάστε περισσότερα

Δισδιάστατη ανάλυση. Για παράδειγμα, έστω ότι 11 άτομα δήλωσαν ότι είναι άγαμοι (Α), 26 έγγαμοι (Ε), 12 χήροι (Χ) και 9 διαζευγμένοι (Δ).

Δισδιάστατη ανάλυση. Για παράδειγμα, έστω ότι 11 άτομα δήλωσαν ότι είναι άγαμοι (Α), 26 έγγαμοι (Ε), 12 χήροι (Χ) και 9 διαζευγμένοι (Δ). Δισδιάστατη ανάλυση Πίνακες διπλής εισόδου Σε πολλές περιπτώσεις μελετάμε περισσότερες από μία μεταβλητές ταυτόχρονα. Π.χ. μία έρευνα που έγινε σε ένα δείγμα 58 ατόμων περιείχε τις ερωτήσεις «ποια είναι

Διαβάστε περισσότερα

Κωδικοποίηση ήχου. Κωδικοποίηση καναλιού φωνής Κωδικοποίηση πηγής φωνής Αντιληπτική κωδικοποίηση Κωδικοποίηση ήχου MPEG

Κωδικοποίηση ήχου. Κωδικοποίηση καναλιού φωνής Κωδικοποίηση πηγής φωνής Αντιληπτική κωδικοποίηση Κωδικοποίηση ήχου MPEG Κωδικοποίηση ήχου Κωδικοποίηση καναλιού φωνής Κωδικοποίηση πηγής φωνής Αντιληπτική κωδικοποίηση Κωδικοποίηση ήχου MPEG Τεχνολογία Πολυµέσων και Πολυµεσικές Επικοινωνίες 10-1 Κωδικοποίηση καναλιού φωνής

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΕΝΟΤΗΤΑ Μ1 ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Εκπαιδευτής: Γ. Π. ΠΑΤΣΗΣ, Επικ. Καθηγητής, Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών, ΤΕΙ Αθήνας ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1. Ποια είναι η βάση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Εισαγωγή στα Σήµατα Εισαγωγή στα Συστήµατα Ανάπτυγµα - Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός Z

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Εισαγωγή στα Σήµατα Εισαγωγή στα Συστήµατα Ανάπτυγµα - Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός Z ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στα Σήµατα Εισαγωγή στα Συστήµατα Ανάπτυγµα - Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός Laplace Μετασχηµατισµός Z Εφαρµογές Παράδειγµα ενός ηλεκτρικού συστήµατος Σύστηµα Παράδειγµα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Χειρισµός εδοµένων

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Χειρισµός εδοµένων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Χειρισµός εδοµένων 2.1 Αρχιτεκτονική Υπολογιστών 2.1 Αρχιτεκτονική Υπολογιστών 2.2 Γλώσσα Μηχανής 2.3 Εκτέλεση προγράµµατος 2.4 Αριθµητικές και λογικές εντολές 2.5 Επικοινωνία µε άλλες συσκευές

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex

Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex Η πλέον γνωστή και περισσότερο χρησιµοποιηµένη µέθοδος για την επίλυση ενός γενικού προβλήµατος γραµµικού προγραµµατισµού, είναι η µέθοδος Simplex η οποία αναπτύχθηκε

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας

Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας 1 Εισαγωγή Το μεγαλύτερο μέρος των δεδομένων που καλούμαστε να επεξεργαστούμε είναι πολυδιάστατα.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΑ Ε ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΦΩΤΕΙΝΗ ΗΛΙΟΥΔΗ ΑΦΡΟΔΙΤΗ ΜΕΤΑΛΛΙΔΟΥ ΧΡΥΣΗ ΝΙΖΑΜΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΤΖΗΚΑΛΑΓΙΑΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΤΡΙΓΚΑΣ ΑΓΓΕΛΟΣ

ΟΜΑΔΑ Ε ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΦΩΤΕΙΝΗ ΗΛΙΟΥΔΗ ΑΦΡΟΔΙΤΗ ΜΕΤΑΛΛΙΔΟΥ ΧΡΥΣΗ ΝΙΖΑΜΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΤΖΗΚΑΛΑΓΙΑΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΤΡΙΓΚΑΣ ΑΓΓΕΛΟΣ ΟΜΑΔΑ Ε ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΦΩΤΕΙΝΗ ΗΛΙΟΥΔΗ ΑΦΡΟΔΙΤΗ ΜΕΤΑΛΛΙΔΟΥ ΧΡΥΣΗ ΝΙΖΑΜΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΤΖΗΚΑΛΑΓΙΑΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΤΡΙΓΚΑΣ ΑΓΓΕΛΟΣ Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΟ ΛΥΚΕΙΟ Εισαγωγή Η μεγάλη ανάπτυξη και ο ρόλος που

Διαβάστε περισσότερα

Άρα, Τ ser = (A 0 +B 0 +B 0 +A 0 ) επίπεδο 0 + (A 1 +B 1 +A 1 ) επίπεδο 1 + +(B 5 ) επίπεδο 5 = 25[χρονικές µονάδες]

Άρα, Τ ser = (A 0 +B 0 +B 0 +A 0 ) επίπεδο 0 + (A 1 +B 1 +A 1 ) επίπεδο 1 + +(B 5 ) επίπεδο 5 = 25[χρονικές µονάδες] Α. Στο παρακάτω διάγραµµα εµφανίζεται η εκτέλεση ενός παράλληλου αλγόριθµου που λύνει το ίδιο πρόβληµα µε έναν ακολουθιακό αλγόριθµο χωρίς πλεονασµό. Τα Α i και B i αντιστοιχούν σε ακολουθιακά υποέργα

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 2η: Αλγόριθμοι και Προγράμματα

Διάλεξη 2η: Αλγόριθμοι και Προγράμματα Διάλεξη 2η: Αλγόριθμοι και Προγράμματα Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών, Πανεπιστήμιο Κρήτης Εισαγωγή στην Επιστήμη Υπολογιστών Βασίζεται σε διαφάνειες του Κ Παναγιωτάκη Πρατικάκης (CSD) Αλγόριθμοι και Προγράμματα

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Αριθμητικά συστήματα Υπάρχουν 10 τύποι ανθρώπων: Αυτοί

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα. Δρ.

Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα. Δρ. Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας Πληροφορική Ι Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα Δρ. Γκόγκος Χρήστος Δεκαδικό σύστημα αρίθμησης Ελληνικό - Ρωμαϊκό Σύστημα αρίθμησης

Διαβάστε περισσότερα