Θα πρέπει να βρούμε τη παρούσα αξία των 3 επιλογών και να επιλέξουμε την επιλογή με τη μεγαλύτερη παρούσα αξία

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Θα πρέπει να βρούμε τη παρούσα αξία των 3 επιλογών και να επιλέξουμε την επιλογή με τη μεγαλύτερη παρούσα αξία"

Σειληνός Γεωργίου
4 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΠΔΕ25 Λύση ης γραπτής εργασίας Θα πρέπει να βρούμε τη παρούσα αξία των 3 επιλογών και να επιλέξουμε την επιλογή με τη μεγαλύτερη παρούσα αξία Επιλογή (α) Η παρούσα αξία μιας σειρά πληρωμών 50,000 πληρωτέων στο τέλος καθε έτους για τα επόμενα έτη είναι PV = Α [ ( + r)n r ( + r) n PV = 50,000 [ ( ) 0.09 ( ) = 85, Εναλλακτικά θα μπορούσατε να είχατε χρησιμοποιήσει τον ακόλουθο τύπο ( + r) PV = Α [ n r ( ) PV = 50,000 [ = 85, Επιλογή (β) Η παρούσα αξία της επιλογής β είναι PV = Α ( + r) n PV = 30,000 ( + 0,09) = 3, Επιλογή (γ) Η παρούσα αξία μιας σειρά πληρωμών 80,000 πληρωτέων στο τέλος καθε έτους για τα επόμενα 0 έτη είναι PV = Α [ ( + r)n r ( + r) n PV = 80,000 [ ( ) ( ) 0 = 53,2.62 Παρατηρούμε ότι η επιλογή (γ) έχει η μεγαλύτερη παρούσα αξία και είναι αυτή που θα πρέπει να επιλέξουμε

2 2. To πραγματικό ετήσιο επιτόκιο είναι r r = + r n + i e Γνωρίζουμε ότι το ονομαστικό επιτόκιο είναι r n = 3% και ο ρυθμός πληθωρισμού είναι i e = % Eπομένως το πραγματικό επιτόκιο είναι ίσο με r r = = =.98% Αρχικά θα πρέπει να βρούμε τη παρούσα αξία των ετήσιων εξόδων των 3ετων σπουδών της Μαρίας σε 0 χρόνια από σήμερα όταν θα ξεκινήσει τις σπουδές της. Καθώς τα ετήσια έξοδα είναι σε πραγματικούς όρους θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε ως προεξοφλητικό επιτόκιο το πραγματικό επιτόκιο. ( ) 2 PV 0 = [ ( ) 2 = 58,82.9 Συνεπως, oι ετήσιες αποταμιεύσεις της κυρίας Γεωργίου απο το χρόνο έως το χρόνο 0 θα πρέπει να έχουν μελλοντική αξία μαζί με τους τόκους ίση με 58,82.9 Με δεδομένο ότι σε πραγματικούς όρους θα πρέπει να καταθέτει ένα σταθερό ποσό x θα πρέπει να ισχύει FV = X [ ( + r)n r 58,82.9 = X [ ( ) ,82.9 = X [ ( ) ,82.9 = X X = 58, = 5, Επομένως οι ετήσιες αποταμιεύσεις της κυρίας Γεωργίου σε πραγματικούς όρους είναι 5, Oι αποταμιεύεις σε ονομαστικούς όρους θα βρεθούν από τον ακόλουθο τύπο Ονομαστική χρηματική ροή = Πραγματική χρηματική ροή ( + i e ) t Για παράδειγμα η ονομαστική χρηματική ροή στο έτος είναι Ονομαστική χρηματική ροή = 5, ( + 0,0) = 5,32.5 2

3 Ονομαστική χρηματική ροή 2 = 5, ( + 0,0) 2 = 5,86.86 Αντίστοιχα υπολογίζουμε τις ονομαστικές χρηματικές ροές και για τα υπόλοιπα έτη Πραγματικό ποσό Ονομαστικό ποσό 5, , , , , ,5.73 5, , , , , , , , , , , , , , Κατά τη διάρκεια της περιόδου χάριτος το χρέος των κεφαλαιοποιείται. Μετά το τέλος των 6 έτων το χρέος για το φοιτητικό δάνειο μαζί με τους τόκους των 5 ετών θα είναι FV = 60,000 ( ) 5 = 69,556. Με βάση αυτό το ποσό θα υπολογιστεί η πρώτη δόση στο τέλος του 6 ου έτους. H αποπληρωμή του δανείου θα γίνει σε 20 χρόνια από σήμερα, δηλαδή σε 5 ετήσιες πληρωμές από το τέλος του 6 ου έτους και μετά. To ποσό της σταθερής δόσης του δανείου θα βρεθεί από PV 5 = Α [ ( + r)5 r ( + r) 5 69,556. = Α [ ( ) ( ) 5 69,556. = Α.9379 A = 69, = 5,

4 Ο πίνακας αποπληρωμής του δανείου είναι Έτος () (2) (3) = 3%*() (2) (3) () (3) Οφειλόμενο Κεφάλαιο Δόση Τόκοι Χρεολύσιο Υπόλοιπο 69,556. 5, , , , , ,826.5, , , , ,826.5, , , , ,826.5,739.9, , ,90.7 5,826.5,67.3, , , ,826.5,9.0, , , ,826.5,360.97, , , ,826.5,227.0, , , ,826.5,089.02, , , , , , , , , , , , , , , , ,332.08,8.8,8.8 5, ,92.0 5, , , , Το υπόλοιπο του δανείου μετά τη 3 η δόση είναι ίσο με 57, Η αξία αυτή θα μπορούσε να βρεθεί και από PV 3 = Α [ ( + r)2 r ( + r) 2 PV 3 = [ ( ) ( ) 2 = 57,997.06

5 Περίπτωση β) H αποπληρωμή του δανείου θα γίνει σε 20 χρόνια από σήμερα, δηλαδή σε 5 ετήσιες πληρωμές και η πρώτη πληρωμή θα αυξάνεται με ετήσιο ρυθμό g=5% To ποσό της πρώτης δόσης του δανείου θα βρεθεί από PV = A n + g [ ( r g + r ) 69,556. = Α [ ( ) 5 69,556. = Α A = 69, =,60.26 To ποσό αυτό θα αυξανει κάθε χρόνο με 5% Έτος Οφειλόμενο Κεφάλαιο Δόση Τόκοι Χρεολύσιο Υπόλοιπο 69,556., , , , ,82.88, ,02.9 2, , ,39.09,586.69,95.7 2, , ,506.57,86.02, , , , ,056.82, , , , ,309.67, , , , ,575.5, , , , ,853.9,60.,393.50, , ,6.60,328.60, , , ,53.93,8.06 5, , , ,776.63, , ,8.7 5

6 2 28,8.7 7, ,86.5 7,7.23 5, , , , , , , , , , ,997.2 (0.00) Το υπόλοιπο του δανείου μετά τη 3 η δόση είναι ίσο με 62, Το υπόλοιπο του δανείου μετά τη 3 η δόση μπορεί να βρεθεί και ως η παρούσα αξία των υπόλοιπων 2 δόσεων από το χρόνο -5 Η δόση στο χρόνο βρίσκεται ως,60.26 ( ) 3 =,86.02 Και το υπόλοιπο του δανείου στο τέλος του 3 ου έτους είναι PV =, [ ( ) = 62, To τριμηνιαίο τοκομερίδιο του ομολόγου θα βρεθεί από C = ( cr ) F = (0.06) 0,000 = 50 Οι πληρωμές που θα κάνει τα επόμενα 20 τρίμηνα είναι Tρίμηνα Πληρωμές

7 To τελευταίο τρίμηνο το ομόλογο θα πληρώσει το τοκομερίδιο και την ονομαστική αξία, δηλαδή C + F = ,000 = 0,50 (β) Με δεδομένο ότι η απαιτούμενη απόδοση του ομολόγου είναι r=3% σε ετήσια βάση και r = 3% = 0.75%, η τρέχουσα τιμή του ομολόγου θα βρεθεί ως P = C ( + r)n r ( + r) n + F ( + r) n P 0 = 50 ( ) ( ) ( ) 20 =,388.0 To χρεόγραφο διαπραγματεύεται υπέρ το άρτιο καθώς το εκδοτικό του επιτόκιο (cr) είναι μεγαλύτερο από την απόδοση στη λήξη (r) (γ) Η τιμή του χρεογράφου μετά από ένα χρόνο, δηλαδή μετά από τρίμηνα, θα βρεθεί εάν προεξοφλήσουμε τα μελλοντικά εισοδήματα από το 5 ο έως το 20 ο τρίμηνο (σύνολο 6 τρίμηνα) Η απόδοση στη λήξη έχε αυξηθεί σε % στο έτος και % = % στο τρίμηνο P = 50 ( + 0.0) ( + 0.0) 6 + ( + 0.0) 6 = 0, Tα Κέρδη ανά μετοχή (ΕPS) της εταιρίας ΜΤΦ κάθε περίοδο είναι EPS t = ROE BE t Όπου ROE= απόδοση ιδίων κεφαλαίων BE t = οικονομική αξία μετοχής τη προηγούμενη περίοδο Συνεπώς EPS = ROE BE 0 7

8 EPS = = 7.5 Γνωρίζουμε ότι ο συντελεστής επανεπένδυσης (Plowback ratio) είναι Plowback Ratio = 75% Ο δείκτης επανεπένδυσης είναι Plowback Ratio = Payout Ratio Όπου payout ratio =το ποσοστό των διανεμηθέντων κερδών Λύνοντας ως προς το payout ratio βρίσκουμε Payout Ratio = Plowback Ratio Payout Ratio = 0.75 = 0.25 Το μέρισμα της περιόδου (DIV ) θα βρεθεί ως DIV = (Payout Ratio) EPS DIV = =.88 Για τα 0 πρώτα έτη τα κέρδη ανά μετοχή και τα μερίσματα θα αυξάνονται με σταθερό ρυθμό g = (plowback ratio) ROE g = = 0.25 Στο παρακάτω πίνακα δίνονται τα κέρδη ανά μετοχή και μερίσματα για τα πρώτα 0 έτη Τα κέρδη ανά μετοχή κάθε έτος βρίσκεται από EPS t = EPS t ( + g) payout DIV t = (Payout Ratio) EPS t Έτος ΕPS t g ratio 0 25% % % % % % % % % % % %.03 Mετά το 0 ο έτος, δηλαδή από το ο χρόνο και μετά η απόδοση ιδίων κεφαλαίων μειώνεται σε ROE=0.08 και ο δείκτης επανεπένδυσης σε 30% Ο ρυθμός αύξησης των κερδών ανά μετοχή και των μερισμάτων από τον ο χρόνο και μετά είναι g 2 = =

9 Αντίστοχα το ποσοστό διανεμηθέντων κερδών θα είναι Payout Ratio = Plowback Ratio Payout Ratio = 0.3 = 0.70 Επομένως στον ο χρόνο έχουμε EPS = EPS 0 ( + g 2 ) = 9.58 ( ) = To μέρισμα του ου χρόνου είναι DIV = (Payout Ratio) EPS DIV = =.03 Η αξία της μετοχής στο τέλος του 0 έτους (και αρχή του ου έτους) θα βρεθεί από P 0 = DIV r g 2 P 0 = = H τιμή της μετοχής ΜΤΦ σήμερα δίνεται από: P 0 = DIV ( + r) + DIV 2 ( + r) DIV 0 ( + r) 0 + P 0 ( + r) 0 P 0 =.88 ( ) ( ) ( ) 0 + ( ) 0 =

Σχετικά έγγραφα

Η μελλοντική των 20 ευρώ σε 3 χρόνια με μηνιαίο ανατοκισμό θα βρεθεί από 12 )3 12

Η μελλοντική των 20 ευρώ σε 3 χρόνια με μηνιαίο ανατοκισμό θα βρεθεί από 12 )3 12 ΠΔΕ35 Λύση ης γραπτής εργασίας 05-6. Λύση: Το ουσιαστικό επιτόκιο θα βρεθεί από er = ( + r m m όπου m= o αριθμός των ανατοκισμών στο έτος. Συνεπώς το ουσιαστικό επιτόκιο είναι er = ( + 0.09 = 0.093807