ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣTHN ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ.
|
|
- Λάχεσις Λιακόπουλος
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣTHN ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Διδάσκων: Αθανάσιος Λαπατίνας Ασκήσεις Ι (Σημείωση: Ο αριθμός των αστερίσκων υποδηλώνει το βαθμό δυσκολίας κάθε άσκησης).() Show that if f : R R is strictly icreasig fuctio ad u: X R is a utility fuctio reresetig referece relatio, the the fuctio v: X R defied by vx ( ) = f( ux ( )) is also a utility fuctio reresetig referece relatio..() Draw a covex referece relatio that is locally osatiated but is ot mootoe. 3.() Cosider the Walrasia budget set { } is a covex set, the B w, is as well. Bw, = x X : x w, (, w) 0. Show that if X 4.() Θεωρείστε έvα καταvαλωτή o oπoίoς καταvαλώvει δύo αγαθά, και. Οταv oι τιμές τoυς είvαι = (,4) τότε η ζήτησή τoυ είvαι x = (, ). Οταv oι τιμές τoυς είvαι = (6,3) ζητάει x = (,). Αυτός o καταvαλωτής μεγιστoπoιεί τηv ωφέλεια τoυ; τότε 5.() Θεωρήσατε τη συvάρτηση χρησιμότητας Cobb-Douglas ux (, x) = x x, 0 < α < α α Βρείτε τις Μαρσαλιαvές συvαρτήσεις ζήτησης, τηv έμμεση συvάρτηση χρησιμότητας, τη συvάρτηση δαπαvώv, τις Χικσιαvές συvαρτήσεις ζήτησης, τη xρηματικά μετρήσιμη συvάρτηση χρησιμότητας. Ακoλoύθως δείξτε ότι οι παραπάνω συναρτήσεις ικαvoποιούν τις γvωστές τoυς ιδιότητες καθώς και ότι η ταυτότητα τoυ Roy ικαvoπoιείται.
2 Επίσης δείξτε ότι ικαvoπoιείται η εξίσωση τoυ Slutsky, κατασκευάστε τη μήτρα Slutsky και δείξτε ότι είvαι συμμετρική και αρvητικά ημι-oρισμέvη. Τέλoς δείξτε ότι ικαvoπoιoύvται oι τέσσερις βασικές ταυτότητες πoυ πηγάζoυv από τo δυϊσμό τωv πρoβλημάτωv μεγιστoπoίησης χρησιμότητας και ελαχιστoπoίησης εξόδωv. 6.() Suose the utility fuctio kow as the costat elasticity of substitutio (CES) utility fuctio: ρ ρ ρ ux ( ) = [ ax + ax] a) Show that whe ρ =, idifferece curves become liear. b) Show that as ρ 0, the utility fuctio comes to rereset the same refereces as a a the Cobb-Douglas utility fuctio ux ( ) = x x. c) Show that as ρ, idifferece curves become right agles, that is, this utility fuctio has i the limit the idifferece ma of the Leotief utility fuctio ux ( ) = mi{ x, x}. 7.() Cosider agai the CES utility fuctio: ρ ρ ρ ux ( ) = [ x + x] 0 ρ < a) Comute the Walrasia demad ad the idirect utility fuctios. b) Verify that these fuctios satisfy all their roerties. c) Derive the Walrasia demad corresodece ad idirect utility fuctio for the case of liear ad Leotief utility. Show that the CES Walrasia demad ad idirect utility fuctios aroach these as ρ ad ρ resectively. d) The elasticity of substitutio betwee goods ad is defied as: ξ ( w, ), = [ (, ) (, )] [ ] x w x w x (, w) x (, w) show that for the CES utility fuctio ξ, =, thus ustifyig its ame. What is ρ ξ (, w), for the liear, Leotief ad Cobb-Douglas utility fuctios? e) Derive for the CES utility fuctio the Hicksia demad fuctio ad the exediture fuctio. Verify their roerties.
3 8.() Cosider the utility fuctio: ux (, x) = x + 4x a) Fid the demad fuctio for goods ad. b) Fid the comesated demad fuctio hu. (, ) c) Fid the exediture fuctio, ad verify that hu (, ) = eu (, ). d) Fid the idirect utility fuctio ad verify Roy s idetity. 9.() Cosider the 3-good settig i which cosumer has utility fuctio: Assume that a + β + γ =. ux ( ) = ( x b) ( x b) ( x b) a β γ 3 3 a) Write dow the first-order coditios for the UMP ad derive the cosumer s Walrasia demad ad idirect utility fuctios. b) Verify their roerties. Now cosider the EMP usig the above utility (i) Derive the Hicksia demad ad exediture fuctios. Check their roerties. (ii) Show that hu (, ) = eu (, ). (iii) (iv) Verify that the Slutsky equatio holds. Verify that the ow-substitutio terms are egative ad that cross-rice effects are symmetric. (v) Show that the Slutsky matrix S(, w ) is egative semi-defiite. 0.() Υπoθέσατε ότι oι πρoτιμήσεις τωv καταvαλωτώv μπoρoύv vα αvτιπρoσωπευθoύv από τηv oιovεί-γραμμική συvάρτηση χρησιμότητας: (i) u = f(x )+ x f >0, f <0 Δείξτε ότι οι καμπύλες αδιαφoρίας τoυ καταvαλωτή είvαι κάθετα παράλληλες, δηλ. η κλίση τoυς εξαρτάται μόvo από τo x και όχι από τo x. (ii) (iii) Λύστε τo πρόβλημα μεγιστoπoίησης ωφέλειας τoυ καταvαλωτή και βρείτε τις Μαρσαλιαvές συvαρτήσεις ζήτησης. Δείξτε ότι η ελαστικότητα ζήτησης ως πρoς τo εισόδημα τoυ αγαθoύ είvαι μηδέv. 3
4 Τι συvεπάγεται αυτό για τη Μαρσαλιαvή και Χικσιαvή συvάρτηση ζήτησης τoυ αγαθoύ ; (iv) Δείξτε ότι η oριακή χρησιμότητα τoυ εισoδήματoς είvαι αvεξάρτητη τoυ έτσι ώστε η μεταβoλή στo (Μαρσαλιαvό) πλεόvασμα καταvαλωτoύ μετρά τηv αλλαγή στηv ωφέλεια η oπoία πρoκαλείται από αλλαγές στo..() Η συvάρτηση χρησιμότητας είvαι ux (, x) = mi{ x+ x, x+ x} (i) Σχεδιάστε τηv καμπύλη αδιαφoρίας για ux (, x ) = 0. Σκιάσατε τη περιoχή. ux (, x) 0. (ii) Για πoιές τιμές τoυ λόγoυ θα έχoυμε έvα μovαδικό βέλτιστo στo x = 0 ; (iii) Στo x = 0 ; (iv) Εαv oύτε τo x oύτε τo x ισoύvται με μηδέv και τo βέλτιστo είvαι μovαδικό πoιά πρέπει vα είvαι η τιμή τoυ λόγoυ x x ;.() Suose that ux ( ) is differetiable ad strictly quasi cocave ad that the Walrasia demad fuctio x( w, ) is differetiable. Show the followig: a) If ux ( ) is homogeeous of degree, the the Walrasia demad fuctio x( w, ) ad the idirect utility fuctio v(, w ) are homogeeous of degree oe i w ad the wealth exasio ath is a straight lie through the origi. What does this imly about the wealth elasticity of demad, ε, (, w )? Ca you say somethig about Dxw? (, ) iw b) If ux ( ) is strictly quasi cocave ad v(, w ) is homogeeous of degree i w, the ux ( ) must be homogeeous of degree. w 3.() Suose that cosumer s refereces are homothetic. Show that: where (, ) i (, ) (, ) x M = x M i i x M is the Walrasia demad fuctio for good i=,...,. 4.() Suose that x( w, ) is a demad fuctio which is homogeeous of degree with 4
5 resect to w ad satisfies Walras law ad homogeeity of degree zero. Suose also that all the cross-rice effects are zero, that is xl (, w) = 0, wheever k l. Show that this imlies w that for every l, xl(, w) = al, where a l > 0 is a costat ideedet of (, w ). l k 5.() Ο καταvαλωτής έχει συvάρτηση δαπαvώv e (,, u ) = u, και o καταvαλωτής έχει συvάρτηση χρησιμότητας u ( x, x ) = 43x x α. Πoιές είvαι oι Μαρσαλιαvές συvαρτήσεις 3 ζήτησης για κάθε έvα από τα δύo αγαθά από κάθε καταvαλωτή; (Υπoδηλώστε τo εισόδημα τoυ καταvαλωτή i με M i ). 6.() Show that if ux ( ) is homogeeous of degree, the hu (, ) ad eu (, ) are homogeeous of degree i u. 7.() Here are two exediture miimizatio roblems i which you are ot suosed to take derivatives. Use your ituitio ad grahical methods. mi x x, x + x s.t ux (, x) = u A. Assume ux ( ) = mi{ x, x} (i) What is the solutio for the Hicksia comesated demad fuctios? (do ot write the Lagragea) (ii) Show that the Hicksia comesated demad fuctio does ot deed o. B. Assume ux (, x) = x + x. What is the solutio for the Hicksia comesated demad fuctios? (do ot write the Lagragea). 8.() Θεωρείστε τα πρoβλήματα: 5
6 max ux ( ) mi x st. x= M ( I ) st. u( x) = u ( II ) όπoυ η u (.) είvαι μία αυστηρά oιovεί-κoίλη συvάρτηση χρησιμότητας και είvαι τo ίδιo διάvυσμα τιμών και στις δύo περιπτώσεις. Με δεδoμέvo M, καλέστε στo πρώτo πρόβλημα με πρoβλήματoς. Δείξτε: (i) (ii) (iii) x, i. Μετά, θέσατε u τη βέλτιστη ωφέλεια u στoν περιoρισμό τoυ δεύτερoυ Η λύση τoυ δευτέρου πρoβλήματoς είvαι ταυτόσημη με αυτή τoυ πρώτoυ. λ =, όπoυ μ λ και μ είvαι oι βέλτιστες τιμές τωv πoλλαπλασιαστώv Lagrage στo πρώτo και δεύτερo πρόβλημα αvτίστoιχα. Τα αvωτέρω απoτελέσματα εξακoλoυθoύv vα ισχύoυv για κάθε θετικό μovoτovικό μετασχηματισμό της u (.). 9.() Υπoθέστε ότι oι πρoτιμήσεις αvτιπρoσωπεύovται από u = ϕ( x) και ότι υπoλoγίζovται oι συvαρτήσεις ζήτησης, έμμεσης ωφέλειας και εξόδωv. Εαv τώρα oι ίδιες πρoτιμήσεις αvτιπρoσωπεύovται από u = ψϕ ( ( x)), όπoυ ψ (.) είvαι μία μovoτovικά αύξoυσα συνάρτηση, δείξτε ότι η e(, u ) αvτικαθίσταται από τηv και η hu (, ) από τηv (, ψ ( u)) h x( M, ) δεv μεταβάλλovται. e (, ψ ( u)), η v(, M ) από τηv ψ ( v(, M)). Επίσης, δείξτε ότι oι Μαρσαλιαvές συvαρτήσεις ζήτησης 0.() Prove that Roy s idetity is imlied by the idetity v(, e(, u)) hu (, ) = eu (, ). Prove ow that hu (, ) = eu (, ) is imlied by Roy s idetity. = u ad the result.() Show that for all (, w ): v(, w) w = v(, w). w 6
7 .() Δείξτε ότι oι Χικσιαvές συvαρτήσεις ζήτησης ικαvoπoιoύv τη σχέση: = hi (, u) = 0 3.() (i) Δείξτε ότι oι Μαρσαλιαvές συvαρτήσεις ζήτησης ικαvoπoιoύv τoυς εξής περιoρισμoύς: Άθρoισμα Courot: xi (, M) i + x(, M) = 0 =,,... i= Άθρoισμα Egel: i= xi(, M) i = M (ii) Εκφράστε τoυς αvωτέρω περιoρισμoύς υπό τη μoρφή τωv ελαστικoτήτωv e = ( x/ )( / x), = ( x / M)( M/ x) και s = x / M i i i i i i i i i (iii) Δείξτε ότι η oμoγέvεια τωv Μαρσαλιαvώv συvαρτήσεωv ζήτησης συvεπάγεται: = xi (, M) xi( M, ) + M = M 0 και ότι αυτό μπoρεί vα εκφρασθεί ως: (iv) i = e i + i = 0 Δείξτε ότι εάv έvα σύvoλo Μαρσαλιαvώv συvαρτήσεωv ζήτησης ικαvoπoιεί oμoγέvεια, συμμετρία και άθρoισμα Egel, τότε ικαvoπoιεί και τo άθρoισμα Courot. 4.() The matrix below records the Slutsky matrix at the rices =, = ad 3 = 6 : 7
8 0 c 3 a 4 e Fid abcde,,,,, f. Does the resultig matrix ossess all the roerties of the Slutsky matrix? b d f 5.() Δύo αγαθά i και καλoύvται συμπληρωματικά κατά Hicks εάv h(, u)/ < 0 και υπoκατάστατα κατά Hicks εάv h(, u) / > 0. Δώστε τις ακριβείς συvθήκες υπό τις oπoίες i θα μπoρoύσαμε vα καλέσoυμε δύo αγαθά συμπληρωματικά ή υπoκατάστατα με βάση τις Μαρσαλιαvές συvαρτήσεις ζήτησης. i 8
1. For each of the following power series, find the interval of convergence and the radius of convergence:
Math 6 Practice Problems Solutios Power Series ad Taylor Series 1. For each of the followig power series, fid the iterval of covergece ad the radius of covergece: (a ( 1 x Notice that = ( 1 +1 ( x +1.
Διαβάστε περισσότεραFREE VIBRATION OF A SINGLE-DEGREE-OF-FREEDOM SYSTEM Revision B
FREE VIBRATION OF A SINGLE-DEGREE-OF-FREEDOM SYSTEM Revisio B By Tom Irvie Email: tomirvie@aol.com February, 005 Derivatio of the Equatio of Motio Cosier a sigle-egree-of-freeom system. m x k c where m
Διαβάστε περισσότεραCHAPTER 103 EVEN AND ODD FUNCTIONS AND HALF-RANGE FOURIER SERIES
CHAPTER 3 EVEN AND ODD FUNCTIONS AND HALF-RANGE FOURIER SERIES EXERCISE 364 Page 76. Determie the Fourier series for the fuctio defied by: f(x), x, x, x which is periodic outside of this rage of period.
Διαβάστε περισσότεραL.K.Gupta (Mathematic Classes) www.pioeermathematics.com MOBILE: 985577, 4677 + {JEE Mai 04} Sept 0 Name: Batch (Day) Phoe No. IT IS NOT ENOUGH TO HAVE A GOOD MIND, THE MAIN THING IS TO USE IT WELL Marks:
Διαβάστε περισσότεραΜια εισαγωγή στα Μαθηματικά για Οικονομολόγους
Μια εισαγωγή στα Μαθηματικά για Οικονομολόγους Μαθηματικά Ικανές και αναγκαίες συνθήκες Έστω δυο προτάσεις Α και Β «Α είναι αναγκαία συνθήκη για την Β» «Α είναι ικανή συνθήκη για την Β» Α is ecessary for
Διαβάστε περισσότεραα β
6. Eerg, Mometum coefficiets for differet velocit distributios Rehbock obtaied ) For Liear Velocit Distributio α + ε Vmax { } Vmax ε β +, i which ε v V o Give: α + ε > ε ( α ) Liear velocit distributio
Διαβάστε περισσότεραn r f ( n-r ) () x g () r () x (1.1) = Σ g() x = Σ n f < -n+ r> g () r -n + r dx r dx n + ( -n,m) dx -n n+1 1 -n -1 + ( -n,n+1)
8 Higher Derivative of the Product of Two Fuctios 8. Leibiz Rule about the Higher Order Differetiatio Theorem 8.. (Leibiz) Whe fuctios f ad g f g are times differetiable, the followig epressio holds. r
Διαβάστε περισσότεραΜΕΤΑΦΡΑΣΗ (ΒIΟΣΥΝΘΕΣΗ ΠΡΩΤΕΪΝΩΝ) Για τη µετάφραση τωv πληρoφoριώv πoυ µεταφέρειτo mrnaαπότo DNA, µεσκoπότη βιoσύvθεση τωv πρωτεϊvώv, θα πρέπει vα
ΜΕΤΑΦΡΑΣΗ (ΒIΟΣΥΝΘΕΣΗ ΠΡΩΤΕΪΝΩΝ) Για τη µετάφραση τωv πληρoφoριώv πoυ µεταφέρειτo mrnaαπότo DNA, µεσκoπότη βιoσύvθεση τωv πρωτεϊvώv, θα πρέπει vα απαvτηθoύv τα εξής ερωτήµατα: 1) Πώς εξασφαλίζεται η πιστότητα
Διαβάστε περισσότεραBessel function for complex variable
Besse fuctio for compex variabe Kauhito Miuyama May 4, 7 Besse fuctio The Besse fuctio Z ν () is the fuctio wich satisfies + ) ( + ν Z ν () =. () Three kids of the soutios of this equatio are give by {
Διαβάστε περισσότεραHomework for 1/27 Due 2/5
Name: ID: Homework for /7 Due /5. [ 8-3] I Example D of Sectio 8.4, the pdf of the populatio distributio is + αx x f(x α) =, α, otherwise ad the method of momets estimate was foud to be ˆα = 3X (where
Διαβάστε περισσότεραΚΟΙΛΕΣ KAI ΟΙΟΝΕΙ-ΚΟΙΛΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. R και καθε αριθμο α οριζουμε
page 1 of 12 ΚΟΙΛΕΣ KAI ΟΙΟΝΕΙ-ΚΟΙΛΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Ορισμος Για καθε συναρτηση f : S R και καθε αριθμο α οριζουμε Την καμπυλη αδιαφοριας(idifferece curve, level set) της f I = { x Sfx, ( ) = α} α Το υπερτερο
Διαβάστε περισσότεραIntroduction of Numerical Analysis #03 TAGAMI, Daisuke (IMI, Kyushu University)
Itroductio of Numerical Aalysis #03 TAGAMI, Daisuke (IMI, Kyushu Uiversity) web page of the lecture: http://www2.imi.kyushu-u.ac.jp/~tagami/lec/ Strategy of Numerical Simulatios Pheomea Error modelize
Διαβάστε περισσότεραLast Lecture. Biostatistics Statistical Inference Lecture 19 Likelihood Ratio Test. Example of Hypothesis Testing.
Last Lecture Biostatistics 602 - Statistical Iferece Lecture 19 Likelihood Ratio Test Hyu Mi Kag March 26th, 2013 Describe the followig cocepts i your ow words Hypothesis Null Hypothesis Alterative Hypothesis
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Εικόνας
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Φιλτράρισμα στο πεδίο των συχνοτήτων Διδάσκων : Αναπληρωτής Καθηγητής Νίκου Χριστόφορος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραIIT JEE (2013) (Trigonomtery 1) Solutions
L.K. Gupta (Mathematic Classes) www.pioeermathematics.com MOBILE: 985577, 677 (+) PAPER B IIT JEE (0) (Trigoomtery ) Solutios TOWARDS IIT JEE IS NOT A JOURNEY, IT S A BATTLE, ONLY THE TOUGHEST WILL SURVIVE
Διαβάστε περισσότεραΔΗΜΗΤΡIΟΣ Β. ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΦΥΣIΚΗΣ Ε I Σ Α Γ Ω Γ Η Σ Τ Η Δ I Α Φ Ο Ρ I Κ Η Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ I Α
ΔΗΜΗΤΡIΟΣ Β. ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΦΥΣIΚΗΣ Ε I Σ Α Γ Ω Γ Η Σ Τ Η Δ I Α Φ Ο Ρ I Κ Η Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ I Α Μ Ε Ε Φ Α Ρ Μ Ο Γ Ε Σ Σ Τ Η Φ Υ Σ I Κ Η ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 0 Π Ε Ρ I Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α KΕΦ.. ΒΑΣIΚΕΣ
Διαβάστε περισσότεραMatrices and Determinants
Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z
Διαβάστε περισσότερα1. Matrix Algebra and Linear Economic Models
Matrix Algebra ad Liear Ecoomic Models Refereces Ch 3 (Turkigto); Ch 4 5 (Klei) [] Motivatio Oe market equilibrium Model Assume perfectly competitive market: Both buyers ad sellers are price-takers Demad:
Διαβάστε περισσότεραSUPERPOSITION, MEASUREMENT, NORMALIZATION, EXPECTATION VALUES. Reading: QM course packet Ch 5 up to 5.6
SUPERPOSITION, MEASUREMENT, NORMALIZATION, EXPECTATION VALUES Readig: QM course packet Ch 5 up to 5. 1 ϕ (x) = E = π m( a) =1,,3,4,5 for xa (x) = πx si L L * = πx L si L.5 ϕ' -.5 z 1 (x) = L si
Διαβάστε περισσότεραInverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------
Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin
Διαβάστε περισσότεραMATH 38061/MATH48061/MATH68061: MULTIVARIATE STATISTICS Solutions to Problems on Matrix Algebra
MATH 38061/MATH48061/MATH68061: MULTIVARIATE STATISTICS Solutios to Poblems o Matix Algeba 1 Let A be a squae diagoal matix takig the fom a 11 0 0 0 a 22 0 A 0 0 a pp The ad So, log det A t log A t log
Διαβάστε περισσότερα3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β
3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle
Διαβάστε περισσότεραOn Generating Relations of Some Triple. Hypergeometric Functions
It. Joural of Math. Aalysis, Vol. 5,, o., 5 - O Geeratig Relatios of Some Triple Hypergeometric Fuctios Fadhle B. F. Mohse ad Gamal A. Qashash Departmet of Mathematics, Faculty of Educatio Zigibar Ade
Διαβάστε περισσότεραSection 8.3 Trigonometric Equations
99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.
Διαβάστε περισσότεραDegenerate Perturbation Theory
R.G. Griffi BioNMR School page 1 Degeerate Perturbatio Theory 1.1 Geeral Whe cosiderig the CROSS EFFECT it is ecessary to deal with degeerate eergy levels ad therefore degeerate perturbatio theory. The
Διαβάστε περισσότεραSolutions: Homework 3
Solutios: Homework 3 Suppose that the radom variables Y,, Y satisfy Y i = βx i + ε i : i,, where x,, x R are fixed values ad ε,, ε Normal0, σ ) with σ R + kow Fid ˆβ = MLEβ) IND Solutio: Observe that Y
Διαβάστε περισσότεραΜΕΤΑΔΟΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ
ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΠΛΑΤΟΥΣ ΑΜ DSB-SC (DOUBLE SIDEBAND-SUPPRESSED CARRIER) Στη διαμόρφωση πλάτους, το πλάτος ενός συνημιτονικού σήματος, του οποίου η συχνότητα και φάσης είναι καθορισμένες,
Διαβάστε περισσότερα2 Composition. Invertible Mappings
Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,
Διαβάστε περισσότεραEcon 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8 questions or comments to Dan Fetter 1
Eon : Fall 8 Suggested Solutions to Problem Set 8 Email questions or omments to Dan Fetter Problem. Let X be a salar with density f(x, θ) (θx + θ) [ x ] with θ. (a) Find the most powerful level α test
Διαβάστε περισσότεραStatistical Inference I Locally most powerful tests
Statistical Inference I Locally most powerful tests Shirsendu Mukherjee Department of Statistics, Asutosh College, Kolkata, India. shirsendu st@yahoo.co.in So far we have treated the testing of one-sided
Διαβάστε περισσότεραFinite Field Problems: Solutions
Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The
Διαβάστε περισσότεραSrednicki Chapter 55
Srednicki Chapter 55 QFT Problems & Solutions A. George August 3, 03 Srednicki 55.. Use equations 55.3-55.0 and A i, A j ] = Π i, Π j ] = 0 (at equal times) to verify equations 55.-55.3. This is our third
Διαβάστε περισσότεραΚΟΙΛΕΣ KAI ΟΙΟΝΕΙ ΚΟΙΛΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. R και καθε αριθμο οριζουμε. Την καμπυλη αδιαφοριας(indifference curve,level set) της f
Page 1 of 13 covexity Ορισμος Για καθε συναρτηση ΚΟΙΛΕΣ KAI ΟΙΟΝΕΙ ΚΟΙΛΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ f : S R και καθε αριθμο οριζουμε Την καμπυλη αδιαφοριας(idifferece curve,level set) της f I { xs, f( x ) } Το υπερτερο
Διαβάστε περισσότεραExample Sheet 3 Solutions
Example Sheet 3 Solutions. i Regular Sturm-Liouville. ii Singular Sturm-Liouville mixed boundary conditions. iii Not Sturm-Liouville ODE is not in Sturm-Liouville form. iv Regular Sturm-Liouville note
Διαβάστε περισσότεραPhys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)
Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts
Διαβάστε περισσότεραHomework 4.1 Solutions Math 5110/6830
Homework 4. Solutios Math 5/683. a) For p + = αp γ α)p γ α)p + γ b) Let Equilibria poits satisfy: p = p = OR = γ α)p ) γ α)p + γ = α γ α)p ) γ α)p + γ α = p ) p + = p ) = The, we have equilibria poits
Διαβάστε περισσότερα( y) Partial Differential Equations
Partial Dierential Equations Linear P.D.Es. contains no owers roducts o the deendent variables / an o its derivatives can occasionall be solved. Consider eamle ( ) a (sometimes written as a ) we can integrate
Διαβάστε περισσότεραCHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS
CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =
Διαβάστε περισσότεραΣτα επόμενα θεωρούμε ότι όλα συμβαίνουν σε ένα χώρο πιθανότητας ( Ω,,P) Modes of convergence: Οι τρόποι σύγκλισης μιας ακολουθίας τ.μ.
Στα πόμνα θωρούμ ότι όλα συμβαίνουν σ ένα χώρο πιθανότητας ( Ω,,). Modes of covergece: Οι τρόποι σύγκλισης μιας ακολουθίας τ.μ. { } ίναι οι ξής: σ μια τ.μ.. Ισχυρή σύγκλιση strog covergece { } lim = =.
Διαβάστε περισσότεραLecture 17: Minimum Variance Unbiased (MVUB) Estimators
ECE 830 Fall 2011 Statistical Sigal Processig istructor: R. Nowak, scribe: Iseok Heo Lecture 17: Miimum Variace Ubiased (MVUB Estimators Ultimately, we would like to be able to argue that a give estimator
Διαβάστε περισσότεραLAD Estimation for Time Series Models With Finite and Infinite Variance
LAD Estimatio for Time Series Moels With Fiite a Ifiite Variace Richar A. Davis Colorao State Uiversity William Dusmuir Uiversity of New South Wales 1 LAD Estimatio for ARMA Moels fiite variace ifiite
Διαβάστε περισσότεραINTEGRATION OF THE NORMAL DISTRIBUTION CURVE
INTEGRATION OF THE NORMAL DISTRIBUTION CURVE By Tom Irvie Email: tomirvie@aol.com March 3, 999 Itroductio May processes have a ormal probability distributio. Broadbad radom vibratio is a example. The purpose
Διαβάστε περισσότεραDESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0.
DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL -7-1! PROBLEM -7 Statement: Design a double-dwell cam to move a follower from to 25 6, dwell for 12, fall 25 and dwell for the remader The total cycle must take 4 sec
Διαβάστε περισσότεραThe Heisenberg Uncertainty Principle
Chemistry 460 Sprig 015 Dr. Jea M. Stadard March, 015 The Heiseberg Ucertaity Priciple A policema pulls Werer Heiseberg over o the Autobah for speedig. Policema: Sir, do you kow how fast you were goig?
Διαβάστε περισσότεραST5224: Advanced Statistical Theory II
ST5224: Advanced Statistical Theory II 2014/2015: Semester II Tutorial 7 1. Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H 0 : P = P 0 versus H 1 : P = P 1, where P j is a known
Διαβάστε περισσότεραΙστορική αναδροµή 1833, Ρayen και Ρersoz, η πρώτη περίπτωση ενζυµικής αντίδρασης, διάσπαση του αµύλου από το ίζηµα, που προέκυψε από την επίδραση
Ιστορική αναδροµή Η µελέτη των ενζύµων, ιδιαίτερο ενδιαφέρον, ο κλάδος που ασχολείται µε αυτήν, η Ενζυµολογία, σχετίζεται µε πάρα πολλές επιστήµες, αλλά σε µεγαλύτερο βαθµό µε τη Bιοχηµεία, τημοριακήβιολογία,
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Τέλος Ενότητας Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί
Διαβάστε περισσότεραNowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in
Nowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in : tail in X, head in A nowhere-zero Γ-flow is a Γ-circulation such that
Διαβάστε περισσότεραBiorthogonal Wavelets and Filter Banks via PFFS. Multiresolution Analysis (MRA) subspaces V j, and wavelet subspaces W j. f X n f, τ n φ τ n φ.
Chapter 3. Biorthogoal Wavelets ad Filter Baks via PFFS 3.0 PFFS applied to shift-ivariat subspaces Defiitio: X is a shift-ivariat subspace if h X h( ) τ h X. Ex: Multiresolutio Aalysis (MRA) subspaces
Διαβάστε περισσότεραµovόκλωvoυ DNA, πoυ δρα αφ' εvός µεv σαv εκκιvητήρας, αφ' ετέρoυ δεσαvεκµαγείo.
ΣΥΝΘΕΣΗ ΝΟΥΚΛΕΪΝIΚΩΝ ΟΞΕΩΝ (ΜΕΤΑΒIΒΑΣΗ ΤΩΝ ΓΕΝΕΤIΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡIΩΝ ΑΠΟ ΓΕΝΕΑ ΣΕ ΓΕΝΕΑ) IN VITRO ΣΥΝΘΕΣΗ DNA ΚΑI RNA Όπως έδειξαv εργασίες τoυ Kornberg (1955), στα κύτταρα (π.χ. E.coli) υπάρχoυvέvζυµα (πoλυµεράσεςτoυ
Διαβάστε περισσότεραderivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates
derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used
Διαβάστε περισσότεραΚΑΤΗΓΟΡIΑ F3A GR B ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ K - FACTOR
ΚΑΤΗΓΟΡIΑ F3A GR B - 2008 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ K - FACTOR Take Off Sequence Reverse Cuban Eight 3 Stall Turn, ½ Roll 2 Slow Roll 3 Half Square Loop, ½ Roll 2 45 ο Down Positive Snap Roll 3 Humpty Bump w/options
Διαβάστε περισσότερα[ Απ. V 1 = 3,67 m/sec, V 2 = 5,67 m/sec ] = m/sec, V1 3. [ Απ. V1. [ Απ. = ] m 10
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ. ύo σώµατα Α και Β, µε µάζες m = g και m 2 = 0,5 g, κιvoύvται πάvω σε λείo oριζόvτιo επίπεδo και στηv ίδια ευθεία, µε ταχύτητες υ = 5 m/sec και υ 2 = m/sec, αvτίστoιχα, µε τo Β vα
Διαβάστε περισσότεραPotential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11
Potential Dividers 46 minutes 46 marks Page 1 of 11 Q1. In the circuit shown in the figure below, the battery, of negligible internal resistance, has an emf of 30 V. The pd across the lamp is 6.0 V and
Διαβάστε περισσότερα4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)
84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this
Διαβάστε περισσότεραA Note on Intuitionistic Fuzzy. Equivalence Relation
International Mathematical Forum, 5, 2010, no. 67, 3301-3307 A Note on Intuitionistic Fuzzy Equivalence Relation D. K. Basnet Dept. of Mathematics, Assam University Silchar-788011, Assam, India dkbasnet@rediffmail.com
Διαβάστε περισσότεραHomework 3 Solutions
Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For
Διαβάστε περισσότεραHomework 8 Model Solution Section
MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx
Διαβάστε περισσότεραSection 7.6 Double and Half Angle Formulas
09 Section 7. Double and Half Angle Fmulas To derive the double-angles fmulas, we will use the sum of two angles fmulas that we developed in the last section. We will let α θ and β θ: cos(θ) cos(θ + θ)
Διαβάστε περισσότεραEN40: Dynamics and Vibrations
EN40: Dyamics a Vibratios School of Egieerig Brow Uiversity Solutios to Differetial Equatios of Motio for Vibratig Systems Here, we summarize the solutios to the most importat ifferetial equatios of motio
Διαβάστε περισσότεραSXEDIO.367 17.3.1956: Η ΜΑΧΗ ΤΩΝ ΧΑΝΤΡIΩΝ ΜΕ ΤΗ ΣΥΜΜΕΤΟΧΗ 18 ΑΝΤΑΡΤΩΝ ΜΕ ΕΠIΚΕΦΑΛΗΣ ΤΟΝ ΓΡΗΓΟΡΗ ΑΥΞΕΝΤIΟΥ
SXEDIO.367 17.3.1956: Η ΜΑΧΗ ΤΩΝ ΧΑΝΤΡIΩΝ ΜΕ ΤΗ ΣΥΜΜΕΤΟΧΗ 18 ΑΝΤΑΡΤΩΝ ΜΕ ΕΠIΚΕΦΑΛΗΣ ΤΟΝ ΓΡΗΓΟΡΗ ΑΥΞΕΝΤIΟΥ Η µάχη τωv Χαvτριώv έγιvε στις 17 Μαρτίoυ 1956 και ήταv η πιo µεγάλη πoυ είχε στηθεί εvαvτίov τωv
Διαβάστε περισσότεραSolutions to Exercise Sheet 5
Solutions to Eercise Sheet 5 jacques@ucsd.edu. Let X and Y be random variables with joint pdf f(, y) = 3y( + y) where and y. Determine each of the following probabilities. Solutions. a. P (X ). b. P (X
Διαβάστε περισσότεραECON 381 SC ASSIGNMENT 2
ECON 8 SC ASSIGNMENT 2 JOHN HILLAS UNIVERSITY OF AUCKLAND Problem Consider a consmer with wealth w who consmes two goods which we shall call goods and 2 Let the amont of good l that the consmer consmes
Διαβάστε περισσότεραC.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions
C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order
Διαβάστε περισσότεραSolve the difference equation
Solve the differece equatio Solutio: y + 3 3y + + y 0 give tat y 0 4, y 0 ad y 8. Let Z{y()} F() Taig Z-trasform o both sides i (), we get y + 3 3y + + y 0 () Z y + 3 3y + + y Z 0 Z y + 3 3Z y + + Z y
Διαβάστε περισσότεραEvery set of first-order formulas is equivalent to an independent set
Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set May 6, 2008 Abstract A set of first-order formulas, whatever the cardinality of the set of symbols, is equivalent to an independent
Διαβάστε περισσότεραA study on generalized absolute summability factors for a triangular matrix
Proceedigs of the Estoia Acadey of Scieces, 20, 60, 2, 5 20 doi: 0.376/proc.20.2.06 Available olie at www.eap.ee/proceedigs A study o geeralized absolute suability factors for a triagular atrix Ere Savaş
Διαβάστε περισσότερα2. THEORY OF EQUATIONS. PREVIOUS EAMCET Bits.
EAMCET-. THEORY OF EQUATIONS PREVIOUS EAMCET Bits. Each of the roots of the equation x 6x + 6x 5= are increased by k so that the new transformed equation does not contain term. Then k =... - 4. - Sol.
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Καταναλωτή. Υποδειγματοποίηση της συμπεριφοράς του καταναλωτή. Βασική έννοια: Βελτιστοποίηση υπό περιορισμό.
Θεωρία Καταναλωτή Υποδειγματοποίηση της συμπεριφοράς του καταναλωτή. Βασική έννοια: Βελτιστοποίηση υπό περιορισμό. Προτιμήσεις (preferences) Εισοδηματικός περιορισμός (budget constraint) Άριστη επιλογή
Διαβάστε περισσότεραb. Use the parametrization from (a) to compute the area of S a as S a ds. Be sure to substitute for ds!
MTH U341 urface Integrals, tokes theorem, the divergence theorem To be turned in Wed., Dec. 1. 1. Let be the sphere of radius a, x 2 + y 2 + z 2 a 2. a. Use spherical coordinates (with ρ a) to parametrize.
Διαβάστε περισσότεραChapter 6: Systems of Linear Differential. be continuous functions on the interval
Chapter 6: Systems of Linear Differential Equations Let a (t), a 2 (t),..., a nn (t), b (t), b 2 (t),..., b n (t) be continuous functions on the interval I. The system of n first-order differential equations
Διαβάστε περισσότεραthe total number of electrons passing through the lamp.
1. A 12 V 36 W lamp is lit to normal brightness using a 12 V car battery of negligible internal resistance. The lamp is switched on for one hour (3600 s). For the time of 1 hour, calculate (i) the energy
Διαβάστε περισσότεραSecond Order Partial Differential Equations
Chapter 7 Second Order Partial Differential Equations 7.1 Introduction A second order linear PDE in two independent variables (x, y Ω can be written as A(x, y u x + B(x, y u xy + C(x, y u u u + D(x, y
Διαβάστε περισσότεραFractional Colorings and Zykov Products of graphs
Fractional Colorings and Zykov Products of graphs Who? Nichole Schimanski When? July 27, 2011 Graphs A graph, G, consists of a vertex set, V (G), and an edge set, E(G). V (G) is any finite set E(G) is
Διαβάστε περισσότερα2 ο SET ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ
2 ο SET ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Σημείωση: Κάποιες από τις παρακάτω ασκήσεις θα λυθούν στην 6 η και 7 η διάλεξη του μαθήματος (στις ημερομηνίες που αναγράφονται στο πρόγραμμα) και οι υπόλοιπες θα αποτελέσουν
Διαβάστε περισσότεραLecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3
Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3 1 State vector space and the dual space Space of wavefunctions The space of wavefunctions is the set of all
Διαβάστε περισσότεραORDINAL ARITHMETIC JULIAN J. SCHLÖDER
ORDINAL ARITHMETIC JULIAN J. SCHLÖDER Abstract. We define ordinal arithmetic and show laws of Left- Monotonicity, Associativity, Distributivity, some minor related properties and the Cantor Normal Form.
Διαβάστε περισσότεραSOLUTIONS TO MATH38181 EXTREME VALUES AND FINANCIAL RISK EXAM
SOLUTIONS TO MATH38181 EXTREME VALUES AND FINANCIAL RISK EXAM Solutions to Question 1 a) The cumulative distribution function of T conditional on N n is Pr (T t N n) Pr (max (X 1,..., X N ) t N n) Pr (max
Διαβάστε περισσότεραDERIVATION OF MILES EQUATION Revision D
By Tom Irvie Email: tomirvie@aol.com July, DERIVATION OF MILES EQUATION Revisio D Itroductio The obective is to derive Miles equatio. This equatio gives the overall respose of a sigle-degree-of-freedom
Διαβάστε περισσότεραThe challenges of non-stable predicates
The challenges of non-stable predicates Consider a non-stable predicate Φ encoding, say, a safety property. We want to determine whether Φ holds for our program. The challenges of non-stable predicates
Διαβάστε περισσότεραThe Neutrix Product of the Distributions r. x λ
ULLETIN u. Maaysia Math. Soc. Secod Seies 22 999 - of the MALAYSIAN MATHEMATICAL SOCIETY The Neuti Poduct of the Distibutios ad RIAN FISHER AND 2 FATMA AL-SIREHY Depatet of Matheatics ad Copute Sciece
Διαβάστε περισσότεραJesse Maassen and Mark Lundstrom Purdue University November 25, 2013
Notes on Average Scattering imes and Hall Factors Jesse Maassen and Mar Lundstrom Purdue University November 5, 13 I. Introduction 1 II. Solution of the BE 1 III. Exercises: Woring out average scattering
Διαβάστε περισσότεραPresentation of complex number in Cartesian and polar coordinate system
1 a + bi, aεr, bεr i = 1 z = a + bi a = Re(z), b = Im(z) give z = a + bi & w = c + di, a + bi = c + di a = c & b = d The complex cojugate of z = a + bi is z = a bi The sum of complex cojugates is real:
Διαβάστε περισσότεραΑ.Π.: 2958 Αθήνα,18 Μαρτίου 2010. Προς τον Γενικό Διευθυντή Διευθυντή Προσωπικού Διευθυντή Εκπαίδευσης ΣΑΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΕΙ ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ
ΣΑΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΕΙ ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ 1. ΣΤΟΧΟΣ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ & ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΑΠΟΦΟΙΤΩΝ Τo Ετήσιo Εκπαιδευτικό Πρόγραμμα τoυ Ε.I.Α.Σ. απoτελεί πρόγραμμα επαγγελματικής κατάρτισης και όχι απλώς επιμόρφωσης, στoχεύει
Διαβάστε περισσότεραChapter 3: Ordinal Numbers
Chapter 3: Ordinal Numbers There are two kinds of number.. Ordinal numbers (0th), st, 2nd, 3rd, 4th, 5th,..., ω, ω +,... ω2, ω2+,... ω 2... answers to the question What position is... in a sequence? What
Διαβάστε περισσότεραΕλαχιστοποίηση της Δαπάνης
Ελαχιστοποίηση της Δαπάνης - Στο πρωτογενές πρόβλημα μεγιστοποίησης της χρησιμότητας (UMP) υπό τον εισοδηματικό περιορισμό αντιστοιχεί το δυαδικό πρόβλημα ελαχιστοποίησης της δαπάνης (EMP) υπό τον περιορισμό
Διαβάστε περισσότεραProblem Set 3: Solutions
CMPSCI 69GG Applied Information Theory Fall 006 Problem Set 3: Solutions. [Cover and Thomas 7.] a Define the following notation, C I p xx; Y max X; Y C I p xx; Ỹ max I X; Ỹ We would like to show that C
Διαβάστε περισσότεραk A = [k, k]( )[a 1, a 2 ] = [ka 1,ka 2 ] 4For the division of two intervals of confidence in R +
Chapter 3. Fuzzy Arithmetic 3- Fuzzy arithmetic: ~Addition(+) and subtraction (-): Let A = [a and B = [b, b in R If x [a and y [b, b than x+y [a +b +b Symbolically,we write A(+)B = [a (+)[b, b = [a +b
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήµιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή
Πανεπιστήµιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών ΗΜΥ 220: ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι Ακαδηµαϊκό έτος 2011-12 Εαρινό Εξάµηνο Ενδιάµεση Εξέταση 1 Παρασκευή 17 Φεβρουαρίου
Διαβάστε περισσότεραOther Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests
Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Side-Note: So far we have seen a few approaches for creating tests such as Neyman-Pearson Lemma ( most powerful tests of H 0 : θ = θ 0 vs H 1 :
Διαβάστε περισσότερα" Με τov υπ' αριθµόv 12 vόµo τoυ 1937 καθoρίζovται oρισµέvα τέλη, τα oπoία δικαιoύvται vα λαµβάvoυv oι Μoυχτάρες και Αζάδες εvώ απαγoρεύεται στo εξής
SXEDIO.86V 28.5.1937: Ο ΚΥΒEΡΝΗΤΗΣ ΠΑΛΜΕΡ ΕΝIΣΧΥΕI ΤΑ ΕIΣΟ ΗΜΑΤΑ ΤΩΝ ΜΟΥΚΤΑΡΕΩΝ ΚΑI ΤΟΥΣ ΑΝΑΓΚΑΖΕI ΝΑ ΣΤΡΑΦΟΥΝ ΠΕΡIΣΣΟΤΕΡΟ ΠΡΟΣ ΑΥΤΟΝ. ΠΟIΟΣ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΜΟΥΚΤΑΡΕΩΝ ΣΤΗ IΟIΚΗΣΗ Με τo ίδιo ιάταγµα τoυ Κυβερvήτη
Διαβάστε περισσότεραQuadratic Expressions
Quadratic Expressions. The standard form of a quadratic equation is ax + bx + c = 0 where a, b, c R and a 0. The roots of ax + bx + c = 0 are b ± b a 4ac. 3. For the equation ax +bx+c = 0, sum of the roots
Διαβάστε περισσότεραMean bond enthalpy Standard enthalpy of formation Bond N H N N N N H O O O
Q1. (a) Explain the meaning of the terms mean bond enthalpy and standard enthalpy of formation. Mean bond enthalpy... Standard enthalpy of formation... (5) (b) Some mean bond enthalpies are given below.
Διαβάστε περισσότεραFourier Series. constant. The ;east value of T>0 is called the period of f(x). f(x) is well defined and single valued periodic function
Fourier Series Periodic uctio A uctio is sid to hve period T i, T where T is ve costt. The ;est vlue o T> is clled the period o. Eg:- Cosider we kow tht, si si si si si... Etc > si hs the periods,,6,..
Διαβάστε περισσότεραOrdinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit
Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit Ting Zhang Stanford May 11, 2001 Stanford, 5/11/2001 1 Outline Ordinal Classification Ordinal Addition Ordinal Multiplication Ordinal
Διαβάστε περισσότεραΓραφικές παραστάσεις της εξίσωσης Michaelis- Menten. Υπολογισμός των Κ Μ και Vmax
Γραφικές παραστάσεις της εξίσωσης Michaelis- Menten. Υπολογισμός των Κ Μ και Vmax Η εξίσωση Μichaelis-Μenten μπορεί να αποδοθεί σε πολλά διαγράμματα διαφορετικών τύπων, όπου το μόνο που απαιτείται είναι
Διαβάστε περισσότεραOn Inclusion Relation of Absolute Summability
It. J. Cotemp. Math. Scieces, Vol. 5, 2010, o. 53, 2641-2646 O Iclusio Relatio of Absolute Summability Aradhaa Dutt Jauhari A/66 Suresh Sharma Nagar Bareilly UP) Idia-243006 aditya jauhari@rediffmail.com
Διαβάστε περισσότεραSCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES G11LMA Linear Mathematics Examination Solutions
SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES GLMA Linear Mathematics 00- Examination Solutions. (a) i. ( + 5i)( i) = (6 + 5) + (5 )i = + i. Real part is, imaginary part is. (b) ii. + 5i i ( + 5i)( + i) = ( i)( + i)
Διαβάστε περισσότεραPractice Exam 2. Conceptual Questions. 1. State a Basic identity and then verify it. (a) Identity: Solution: One identity is csc(θ) = 1
Conceptual Questions. State a Basic identity and then verify it. a) Identity: Solution: One identity is cscθ) = sinθ) Practice Exam b) Verification: Solution: Given the point of intersection x, y) of the
Διαβάστε περισσότερα