I II III IV V VI VII C-E-G D-F-A E-G-B F-A-C G-B-D A-C-E B-D-F C Dmi Emi F G Ami Bdim

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "I II III IV V VI VII C-E-G D-F-A E-G-B F-A-C G-B-D A-C-E B-D-F C Dmi Emi F G Ami Bdim"

Transcript

1 Σ'αυτό το πρώτο µέρος του βιβλίου,πρόκειται να παραθέσω λίγα βασικά θεωρητικά στοιχεία και έννοιες της αρµονίας που θα βοηθήσουν τον µουσικό να µπορεί να αναλύσει και να καταλάβει εύκολα τις αναλύσεις των κοµµατιών που ακολουθούν. Τονίζω οτι δεν πρόκειται για πλήρες βιβλίο αρµονίας,κατι τέτοιο δεν ειναι πρόθεση µου,και κάποιος που θα ήθελε να καλυφθεί πλήρως απο τη γνώση της µοντέρνας αρµονίας θα πρέπει να ανατρέξει στην ξένη βιβλιογραφία, (την οποία πρέπει να οµολογήσω ειναι δύσκολο να βρεί στην Ελλάδα). Στον αρχάριο στα θεωρητικά συνιστώ πρώτα να διαβάσει και να καταλάβει πολύ καλά ενα βιβλίο βασικής θεωρίας πριν ασχοληθεί µ'αυτό το βιβλίο, γιατί θεωρώ σαν βάση οτι κάποιος που διαβάζει τα κεφάλαια αυτού του βιβλίου ξέρει καλά τις κλίµακες µε τον οπλισµό τους, τους συµβολισµούς, τα διαστήµατα πως δηµιουργούνται οι συγχορδίες τουλάχιστο µέχρι την εβδόµη διαβάζει τις ρυθµικές αξίες και τις νότες στο πεντάγραµµο κ.τ.λ. Γ'αυτό θα αρχίσω να αναλύω τις τετράφωνες συγχορδίες µέσα στις µείζονες κλίµακες,θεωρώντας οτι τα βασικά θεωρητικά τελειώνουν µε τις τρίφωνες συγχορδίες µέσα στις µείζονες και ελάσσονες κλίµακες. 1. Γνωρίζουµε οτι οι τρίφωνες συγχορδίες µέσα σε µια µείζονα κλίµακα (π.χ. Ντο µείζονα) είναι: 1

2 I II III IV V VI VII C-E-G D-F-A E-G-B F-A-C G-B-D A-C-E B-D-F C Dmi Emi F G Ami Bdim Αν προσθέσουµε την εβδόµη σε κάθε συγχορδία γίνεται: I II III IV V VI VII Cmaj7 Dmi7 Emi7 Fmaj7 G7 Ami7 Bmi7b5 Ας εξηγήσουµε τα σύµβολα που διαβάζουµε: i) Οταν µια συγχορδία ειναι µατζόρε αυτό δεν αναφέρεται π.χ. C και οχι Cmaj. ii) Οταν µια συγχορδία ειναι µινόρε αυτό πρέπει να αναφέρεται και συµβολίζεται µε ένα mi π.χ. Emi. iii)οταν η εβδόµη ειναι µικρή δεν το αναφέρουµε π.χ. Emi7 ή G7. iv) Οταν οµως η εβδόµη ειναι µεγάλη τότε το αναφέρουµε και συµβολίζεται µε ενα - maj- π.χ. Fmaj7. v) Οταν η πέµπτη ειναι ελαττωµένη το συµβολίζουµε µε ενα -b- (σύµβολο της υφεσης) π.χ. Bmi7b5 δηλαδη Σι µινόρε µε µικρή εβδόµη και ελαττωµένη πέµπτη. vi) Οταν η πέµπτη ειναι αυξηµένη τότε αυτό αναφέρεται µε ενα - # - (σύµβολο της δίεσης) η ακόµη και µε ενα απλό (+) π.χ. G7#5 η Db7#5 αλλα µπορούν ακόµη να συµβολιστούν G7+ και Db7+. Ετσι µε τους παραπάνω κανόνες καλύπτουµε και αλλους πιθανούς συνδιασµούς: Cmimaj7 σηµαίνει οτι το C ειναι µινόρε αλλά έχει µεγάλη εβδόµη (το maj πάει πάντα στην εβδόµη). Cmaj7#5 ή Cmaj7(+5) σηµαίνει οτι C ειναι µατζόρε µε µεγάλη εβδόµη αλλά η 5η του ειναι αυξηµένη. 2

3 Τέλος οταν µία συγχορδία ειναι έκτης αυτή εχει πάντα µεγάλη έκτη π.χ. C6 σηµαίνει C-E-G-A, και Cmi6 σηµαίνει C-Eb-G-A. Απο τα παραπάνω λοιπόν οταν µία συγχορδία αναφέρεται σαν συγχορδία εβδόµης ή dominant συγχορδία αυτή ειναι µία µατζόρε συχορδία µε µικρή εβδόµη : π.χ. G7 διαβάζεται Σολ εβδόµης. o o o Η συγχορδία Cmaj7 (C-E-G-B) διαβάζεται Ντο µεγάλης εβδόµης (η Ντο µατζ εβδόµης πιο κοινά). Η συγχορδία Dmi7 (D-F-A-C) διαβάζεται Ρε µινόρε εβδόµης. Τέλος η συγχορδία Bmi7b5 διαβάζεται Σι µινόρε εβδόµης ελαττωµένης πέµπτης. Επιστρέφωντας τώρα στην ανάλυση των τετράφωνων συγχορδιών σε µία µείζονα κλίµακα ξεχωρίζουµε τις βαθµίδες II-V7-I. Οπως στην κλασική αρµονία η πιο συνηθισµένη διαδοχή ειναι IV-V-I έτσι στην Jazz η IV συγχορδία αντικαθίσταται από την II και η πιό συνηθισµένη διαδοχή στην παραδοσιακή Jazz ειναι IImi7-V7-Imaj7. Η κύρια διαφορά µεταξύ τής κλασσικής και τής Jazz αρµονίας βρίσκεται στό ότι η κλασική αρµονία θεωρεί σάν βάση τής συγχορδίας την τρίφωνη συγχορδία (πρώτητρίτη-πέµπτη) ενώ ή Jazz την τετράφωνη (πρώτη-τρίτη-πέµπτη-εβδόµη). Αν τώρα θεωρήσουµε την Α φυσική ελάσσονα κλίµακα αυτή σάν µετατόπιση τής C µείζονος είναι: I II III IV V VI VII Ami7 Bmi7b5 Cmaj7 Dmi7 Emi7 Fmaj7 G7 Οπως και στή µείζονα η πιό συνηθισµένη διαδοχή συγχορδιών είναι II-V-I. 3

4 Εδώ όµως όπως γνωρίζουµε από την κλασική αρµονία τό V από mi7 γίνεται dominant δηλαδή συγχορδία εβδόµης (εξαιτίας τού Α αρµονικού) γιά να οδηγήσει σέ πτώση στήν τονική I. Ετσι η διαδοχή II-V-I στήν ελάσσονα κλίµακα στήν Jazz ειναι: IImi7b5 - V7 - Imi7 Aντίστοιχα εναρµόνιση τών τετραφώνων συγχορδιών στόν αρµονικό ή µελωδικό τρόπο δίνει: o Α. Αρµονικός τρόπος: I II III IV V VI VII Amimaj7 Bmi7b5 Cmaj7#5 Dmi7 E7 Fmaj7 G#o7 o o o o Τό σύµβολο ο στό G#o7 σηµαίνει ελαττωµένη και όλη η συγχορδία ο7 σηµαίνει ελαττωµένη εβδόµης (εννοώντας ότι και η εβδόµη είναι ελαττωµένη) π.χ. G#o7 σηµαίνει G#-B-D-F. Πρέπει να ξεχωρίσουµε την συγχορδία ο7 από αυτή τής mi7b5. Στήν µέν πρώτη η εβδόµη είναι ελαττωµένη στήν δέ δεύτερη η εβδόµη είναι µικρή π.χ.g#o7 είναι G#-B-D-F ενώ G#mi7b5 είναι G#-B-D-F# γι'αυτό και θά την δούµε πολλές φορές µέ τον συµβολισµό G#Φ πού σηµαίνει half-diminished δηλαδή µισή ελαττωµένη. Οταν στήν Jazz έχουµε µιά συγχορδία ελαττωµένης (π.χ. G#o7) εννοούµε σχεδόν πάντα την τετράφωνη G#-B-D-F. Β. Μελωδικός τρόπος: I II III IV V VI VII Amimaj7 Bmi7 Cmaj7#5 D7 E7 F#mi7b5 G#mi7b5 o o Θά πρέπει να αναφέρω ότι ο µελωδικός στήν Jazz δεν επιστρέφει φυσική ελάσσων αλλά παραµένει µέ τά ίδια ακριβώς διαστήµατα. Γι'αυτό γιά να τον ξεχωρίζουν από τον µελωδικό στήν κλασική µουσική τού έχουν δώσει ονόµατα όπως Jazz melodic minor ή Real melodic minor. Τό πώς χρησιµοποιούνται οι πιό πάνω κλίµακες και οί συγχορδίες πού ανήκουν σ'αυτούς µέ όλες τους τίς πιθανές επεκτάσεις, αλλοιώσεις και αντικαταστάσεις εξηγούνται στίς παραγράφους πού ακολουθούν. 4

5 Στήν παραδοσιακή Jazz, εκτός τών συµµετρικών κλιµάκων (αυξηµένη και ελαττωµένη κλίµακα) και τών πεντατονικών (µατζόρε, µινόρε και µινόρε Blues) γιά τον αυτοσχεδιασµό χρησιµοποιούνται κυρίως οι τρόποι τής µείζονος και τού µελωδικού (Jazz µελωδικού). A. Ιωνικός (ή Ματζόρε κλίµακα) π.χ. C-D-E-F-G-A-B-C πού δεν είναι τίποτε άλλο από την γνωστή µας µείζονα κλίµακα. Χρησιµοποιείται µόνο όταν κάποια συγχορδία είναι τονική σέ µιά σειρά διαδοχικών συγχορδιών πού έχουν σάν τονικό κέντρο αυτήν την συγχορδία. π.χ. Dmi7 - G7 - Cmaj7, τό Cmaj7 είναι η τονική και όταν παίζεται στό backround εµείς µπορούµε να δηµιουργήσουµε µελωδίες σέ C µείζονα ή C Ιωνικό. B. ωρικός Ο δωρικός είναι η δεύτερη κατά σειρά κλίµακα πού στηρίζεται στήν µείζονα κλίµακα, π.χ. D-E-F-G-A-B-C-D ξεκινώντας από την δεύτερη βαθµίδα της.οταν σε µία διαδοχή συγχορδιών µε κάποιο κοινό τονικό κέντρο παρατηρήσουµε ότι κάποιο mi7 αποτελεί την δεύτερη βαθµίδα παίζουµε δωρικό. Dmi7 G7 Cmaj7 Fmaj7 Emi7 A7 Dmi7 G7 Cmaj7 Imi7 V7 Imaj7 IVmaj7 IIImi7 VI7 IImi7 V7 Imaj7 * Με έντονο µαύρο χρώµα είναι οι συγχορδίες που παίζω ωρικό. Eπίσης όταν µια συγχορδία mi7 δεν ανήκει στο τονικό κέντρο αλλά είναι τυχαία και ανεξάρτητη παίζω πάντα δωρικό. Dmi7 G7 Cmaj7 Fmaj7 Abmi7 Db7 Cmaj7 IImi7 V7 Imaj7 IVmaj7 bvimi7 bii7 Imaj7 5

6 γ) Φρύγιος έν πολυπροτιµείται από τούς µουσικούς της παραδοσιακής Jazz εξαιτίας τού "ανατολίτικου" χαρακτήρα του.ο Chick Corea όµως τον εκτιµά πολύ απ'ότι φαίνεται κυρίως σάν Spanish Phrygian (για παράδειγµα ο Ε Spanish Phrygian είναι: (E - F - G - G# - A - B - C - D - E ). *Βλέπε La Fiesta από τό "Return to forever" του Chick Corea * Συνήθως όµως ο Corea γράφει ολόκληρα κοµµάτια πού βασίζονται πάνω στόν Φρύγιο τρόπο. Στην Jazz τον συναντάµε σαν µιά βαθµίδα που διαρκεί συνήθως το πολύ ένα µέτρο. Tον χρησιµοποιούµε αναγκαστικά όταν πρόκειται γιά ένα γρήγορο Vamp (δηλαδή µιά διαδοχή συγχορδιών περιορισµένου "µήκους" πού επαναλαµβάνεται π.χ. µιά εισαγωγή ή ένα φινάλε ή ένα τµήµα γιά αυτοσχεδιάσουν οι µουσικοί πρίν επιστρέψουν στό θέµα ), όπως είναι γιά παράδειγµα: Ουσιαστικά όµως το κάνουµε γιά να µην αλλάξουµε κλίµακα εφόσον έχουν τις ίδιες νότες (της C µατζόρε ). Αν όµως διαρκεί µία συγχορδία δύο µέτρα: παίζω δύο µέτρα Ρε ωρικό και δύο µέτρα Μι Φρύγιο. δ) Λύδιος 6

7 Χρησιµοποιείται πάνω από συγχορδίες maj7 πού έχουν θέση IV σε µία διαδοχή συγχορδιών µε κάποιο κοινό τονικό κέντρο και πάνω από maj7 που είναι τυχαίες βαθµίδες στην διαδοχή αυτή: π.χ. Ακολουθεί η ανάλυση στον επόµενο πίνακα: Dmi7 G7 Cmaj7 Fmaj7 Bbmaj7 Dmi7 G7 Cmaj7 IImi7 V7 Imaj7 IVmaj7 bviimaj7 Dmi7 V7 Imaj7 D ωρικός G Μιξολύδιος C Iωνικός F Λύδιος Bb Λύδιος D ωρικός G Μιξολύδιος C Iωνικός Πολλές φορές ο Λύδιος χρησιµοποιείται και στην θέση Imaj από πιό µοντέρνους µουσικούς γιατί δίνει αυτή την αίσθηση της ακαθόριστης τονικότητας ενώ ταυτόχρονα συµβαδίζει µε τίς κύριες νότες της συγχορδίας : 1η, 3η, 5η, maj7. Ετσι ο µουσικός µπορεί στίς υπόλοιπες βαθµίδες να παίξει πιό ελεύθερα καθόσον ο ήχος της τονικής, δηλ. του τονικού κέντρου είναι πλέον ασαφής. ε) Μιξολύδιος Χρησιµοποιείται σε συγχορδίες εβδόµης (dominant) όταν αυτές είναι σε θέση V γιά να ακολουθήσει η τονική Ι και σε στατικές συγχορδίες εβδόµης δηλαδή διάρκειας µεγαλύτερης ( ή ίσης ) από δύο µέτρα. Επίσης σε συγχορδίες sus4. 7

8 Τά παραδείγµατα που ακολουθούν δείχνουν τίς πιό συνηθισµένες εφαρµογές του: i) ii) iii) 8

9 iv) Τονίζω ότι και στίς δυό περιπτώσεις που ανέφερα δηλ. κίνηση V γιά Ι και στατικό dominant µε διάρκεια 2 µέτρα και πάνω δεν ειναι οι µοναδικές κλίµακες πού χρησιµοποιούνται όπως θα φανεί αργότερα. ζ) Αιολικός Είναι η γνωστή µας φυσική ελάσσων κλίµακα. Και αυτή όπως και ο φρύγιος δεν είναι από τίς αγαπηµένες των µουσικών της Jazz εξαιτίας της µικρής έκτης της που της δίνει πολύ µελοδραµατικό χαρακτήρα όταν χρησιµοποιηθεί. Παρ'ολα αυτά χρησιµοποιείται περισσότερο απ'τον φρύγιο κυρίως σε µινόρε τονικά κέντρα. π.χ. i) 9

10 Eπίσης σε µιά γρήγορη αλλαγή ή ένα γρήγορο Vamp : ii) iii) Vamp Και στα δύο παραδείγµατα χρησιµοποιήσαµε Αιολικό γιατί έχει τίς ίδιες νότες µε τον αντίστοιχο ωρικό, αρα γιά απλοποίηση. Ενώ όµως άν είχαµε: Χωρίς να αποκλείω την χρήση του Αιολικού ο ωρικός είναι η κατεξοχή κλίµακα που θα χρησιµοποιήσει ένας αυτοσχεδιαστής της Jazz. 10

11 η)λοκρικός Προφανώς χρησιµοποιείται σε IImi7b5 συγχορδίες που σχεδόν κατά αποκλειστικότητα συναντώνται σε µινόρε II - Vή II - V - I διαδοχές. π.χ. Σπάνια συναντούµε IImi7b5 συγχορδία σε µατζόρε τονικό κέντρο εκτός άν αυτή είναι αντικατάσταση της dom7 συγχορδίας καί ακούγεται σάν συγχορδία 9ης. π.χ. προσοχή: Οταν η συγχορδία mi7b5 δεν είναι σέ θέση ΙΙ σέ ένα µινόρε ΙΙ - V7 - I ή σέ θέση VIIσάν περαστική σέ ένα µατζόρε τονικό κέντρο, αλλά τυχαίο mi7b5 δεν χρησιµοποιούµε Λοκρικό (αλλά χρησιµοποιούµε Locrian #2 που θά δούµε παρακάτω). Τέλος Λοκρικό χρησιµοποιούµε προφανώς όταν όλο τό κοµµάτι είναι σέ Λοκρικό. α) 1ος Μελωδικός (ή real ή Jazz melodic minor) 11

12 Χρησιµοποιείται σε συγχορδίες µινόρε εβδόµης όταν αυτές βρίσκονται σε θέση Ι (τονική) σαν ένα διαφορετικό άκουσµα σε σχέση µε τίς "κλασικές" κλίµακες πού θα χρησιµοποιούσαµε όπως ο Αιολικός, ή ο ωρικός. Αν υπάρχει στο κοµµάτι σαν συγχορδία µινόρε εβδόµης µεγάλης (minmaj7 π.χ. Cmimaj7) ακούγεται φυσικά πιο φυσιολογικά αλλά και απλό µινόρε εβδόµης να υπάρχει εµείς µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε την µεγάλη εβδόµη. Χρησιµοποιείται επίσης σαν πιο "outside" παραλλαγή του ωρικού για ποικιλία σε όλες τις περιπτώσεις που χρησιµοποιείται ωρικός αλλά θέλει κάποια εµπειρία πού αποκτιέται αν τον χρησιµοποιούµε αρκετά συχνά στο παίξιµό µας προσπαθώντας να µιµηθούµε φράσεις ωρικού παίζοντας πάνω σε Μελωδικό. π.χ. Στο τρίτο και τέταρτο µέτρο µπορούµε επίσης να παίξουµε F Μελωδικό για πιό outside παίξιµο. β) 2ος Μελωδικός. Σπάνια κλίµακα, συναντάται σπάνια και χρειάζεται επίσης σπάνια.μερικές φορές όµως πού έχει συναντηθεί είναι από τις λίγες πού µπορεί να χρησιµοποιηθεί µε επιτυχία: π.χ. στο "Dolphin Dance" του Herbie Hancock στο προτελευταίο µέτρο: 12

13 γ) 3ος Μελωδικός. Είναι επίσης σπάνιος τρόπος του Μελωδικού και χρησιµοποιείται σχεδόν αποκλειστικά σέ maj7#5 συγχορδίες πού προέρχονται από αντικατάσταση των minmaj7 πού βρίσκονται σε θέση Ι. π.χ. αντί Cmimaj7 όπου θα έπαιζα C Μελωδικό παίζω Ebmaj7#5 συγχορδία η οποία λειτουργεί σαν Cmimaj9 και τότε χρησιµοποιώ 3ο Μελωδικό που είναι όµως πάλι οι ίδιες νότες µε τον C Μελωδικό. Μερικές φορές όµως είναι πολύ χρήσιµος τρόπος όπως όταν το maj7#5 είναι τυχαία συγχορδία όπως π.χ. στο "Prince of Darkness" του Wayne Shorter στο 10ο µέτρο έχουµε: δ) 4ος Μελωδικός ή Lydian b7 (flat seventh). Ίσως ή πιο χρήσιµη κλίµακα του µελωδικού µαζί µε τον 7ο Μελωδικό (Altered). Xρησιµοποιείται σε συγχορδίες εβδόµης (dominant) πού βρίσκονται σε οποιαδήποτε βαθµίδα, πλην της V όταν αυτή λύνεται σε Ι. Ακόµα και στην V όταν αυτή δεν λύνεται σε Ι. 13

14 π.χ. Απόσπασµα από το "Black Nile" του Wayne Shorter τα 8 µέτρα της γέφυρας: Επίσης χρησιµοποιείται σαν παραλλαγή του Μιξολύδιου πάνω από στατικές συγχορδίες εβδόµης: π.χ. * Ο 5ος Μελωδικός είναι σπάνια κλίµακα µε σχεδόν ανύπαρκτη χρήση γι' αυτό δεν την αναλύω. 14

15 ε) 6ος Μελωδικός ή Locrian #2 (ή και Super Locrian) Είναι η κλίµακα που αντικαθιστά την Locrian, τον Λοκρικό δηλαδή, όπου εκείνος χρησιµοποιείται και λειτουργεί σαν παραλλαγή του. π.χ. Η Locrian #2 είναι πιό γενική κλίµακα από τον απλό Λοκρικό: Χρησιµοποιείται σε οποιοδήποτε mi7b5 σε οποιαδήποτε θέση είτε στατικό είτε όχι είτε είναι σε θέση ΙΙ mi7b5 σε µινόρε II-V-I είτε σε θέση VII mi7b5 σε µατζόρε II-V-I είτε τυχαίο mi7b5. Γι' αυτό και η Locrian #2 σχεδόν εξαφάνισε τον Λοκρικό ο οποίος δεν θεωρείται τόσο ισχυρή µελωδικά εξαιτίας της µικρής της (και "ανατολίτικης" ) δευτέρας. ζ) 7ος Μελωδικός ή Altered κλίµακα. Ίσως ο πιο χρήσιµος και ευρύτερα χρησιµοποιηµένος τρόπος του Μελωδικού. 15

16 Χρησιµοποιείται πάνω από dominant συγχορδίες όταν αυτές βρίσκονται σε θέση V7 για Ι. Η κλίµακα αυτή όταν παίζεται πάνω από µία dominant συγχορδία σχηµατίζει πάνω από αυτήν όλες τις απαραίτητες νότες της συγχορδίας όπως τονική, τρίτη και εβδόµη της συγχορδίας καθώς και όλες τις altered νότες δηλαδή, τις αλλοιώσεις πού µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε πάνω από µία dominant συγχορδία όταν αυτή βρίσκεται σε θέση V7 για Ι. Αυτές είναι b9,#9,b5 και #5. Παραδείγµατα: i) Ματζόρε II-V7-I ii) Μινόρε II-V7-I. iii) Απλώς οποιοδήποτε V7 για Ι. 16

17 Γ' Αρµονικός. Εδώ δεν θα µιλήσουµε για τους τρόπους του Αρµονικού εφόσον δεν είναι τόσο συχνά χρησιµοποιηµένοι στην Jazz. Κυρίως χρησιµοποιείται ο 1ος Αρµονικός πάνω από mi7 συγχορδίες κυρίως όταν βρίσκονται σε θέση Ι αλλά και σε θέση IV mi7 κατ' επέκταση όταν διαρκούν τουλάχιστον ένα ή περισσότερα µέτρα. Επίσης χρησιµοποιείται πάνω από όλο το µινόρε II-V7-I. Χρησιµοποιείται και σαν Altered κλίµακα δηλαδή για να δηµιουργήσει αλλοιώσεις πάνω από dominant συγχορδίες πού βρίσκονται σε θέση V7 για Ι αλλά εδώ δεν θα επεκταθώ πολύ. Απλώς θα παραθέσω µερικά παραδείγµατα πού έχουν περισσότερο εγκυκλοπαιδικό χαρακτήρα, µπορεί όµως κανείς να χρησιµοποιήσει και να βγάλει µόνος του τα συµπεράσµατά του. Παραδείγµατα: i) ii) Πάνω από µινόρε II-V7-I 17

18 iii) Σαν Altered κλίµακα: a) b) c) ' Αυξηµένη κλίµακα ή Whole Tone. Λέγεται έτσι γιατί αποτελείται µόνο από µεγάλες δευτέρες και είναι εξάτονη. Η χρήση της είναι ίδια µ' αυτήν της Altered κλίµακας δηλαδή χρησιµοποιείται πάνω συγχορδίες dominant που βρίσκονται σε θέση V7 για Ι. Και αυτή η κλίµακα όπως και η Altered περιέχει τις "απαραίτητες" νότες της dominant συγχορδίας δηλαδή την πρώτη, την τρίτη και την εβδόµη της καθώς και δύο Altered νότες τις b5 και #5. Παραδείγµατα: i) 18

19 ii) Ε' Ελαττωµένη κλίµακα ή Diminished. Αυτή έχει δύο χρήσεις που θα τις αναλύσουµε παρακάτω. Αποτελείται από τόνους και ηµιτόνια δηλαδή τόνος-ηµιτόνιο-τόνος-ηµιτόνιο- κτλ. Είναι λοιπόν οκτάτονη κλίµακα και είναι συµµετρική κλίµακα όπως και η Whole Tone. i) Η πρώτη χρήση της είναι από τονική µιας ελαττωµένης συγχορδίας. Παράδειγµα: ii) Η δεύτερη χρήση είναι πάνω από dominant συγχορδίες σε θέση V7 για Ι όµως χρησιµοποιείται ένα ηµιτόνιο ψηλότερα από την τονική της dominant συγχορδίας. ηλαδή G# ελαττωµένη πάνω από G7 πού πάει να λυθεί σε Cmaj7. Αντί να σκεφτόµαστε ένα ηµιτόνιο ψηλότερα έχει επινοηθεί µία ελαττωµένη κλίµακα πού σχηµατίζεται ηµιτόνιο-τόνος-ηµιτόνιο-τόνος- κτλ. Αυτή λέγεται Dominant Diminished και χρησιµοποιείται πάνω από dominant συγχορδίες σε θέση V7 για Ι από την τονική όµως της dominant συγχορδίας. Παράδειγµα: 19

20 3. Π Ε Ν Τ Α Τ Ο Ν Ι Κ Ε Σ Εχουν γραφτεί βιβλία ολόκληρα γιά την χρήση τους τόσο στην µοντέρνα µουσική γενικότερα (Blues, Rock κτλ.), όσο και ειδικότερα στην Jazz µοντέρνα και παραδοσιακή.τέτοια βιβλία παραθέτω στην βιβλιογραφία. Εδώ απλώς επισηµαίνονται οι βασικές και πιό συχνά συναντόµενες χρήσεις των πεντατονικών στόν αυτοσχεδιασµό. Η πεντατονική είναι µιά κλίµακα σαν όλες τις τις άλλες µόνο πού έχει πέντε νότες. Αυτό την κάνει πιό εύχρηστη στα περισσότερα όργανα απο πλευράς εκµάθησης, δακτυλοθεσίας κτλ. Θα επισηµάνω δύο λογικές χρήσης των πεντατονικών: i) Στην παραδοσιακή Jazz προσπαθούµε να τις χρησιµοποιήσουµε όπως και τούς τρόπους (MODES) δηλαδή µε όσο το δυνατόν περισσότερες κοινές και "παραδεκτές" νότες µε τις συγχορδίες πάνω από τις οποίες θέλουµε να αυτοσχεδιάσουµε. Παραδείγµατα: α) Πάνω από dominant συγχορδία: o Από την τονική λειτουργεί σάν C7/C9/C13 δηλαδή C πεντατονική πάνω από C7. o Από την µικρή εβδόµη και την τετάρτη τής dominant συγχορδίας γιά να δηµιουργήσουµε άκουσµα C7sus4 (µιλάµε πάντα γιά Ματζόρε πεντατονικές). ηλαδή Bb πεντατονική ή F πεντατονική πάνω από συγχορδία C7. β) Πάνω από maj7 συγχορδίες: 20

21 o o o Από την τονική δηµιουργεί άκουσµα C/C6. Από την πέµπτη βαθµίδα άκουσµα Cmaj9/Cmaj13 δηλαδή G πεντατονική πάνω από Cmaj7. Απο την δεύτερη βαθµίδα άκουσµα Λύδιου Cmaj13#11 δηλαδή D πεντατονική πάνω από Cmaj7. γ) Πάνω απο mi7 συγχορδίες: (Προσοχή µιλάµε πάντα γιά Ματζόρε πεντατονικές) o o o Από την µικρή τρίτη της συγχορδίας δηµιουργεί άκουσµα Cmi11 δηλαδή Eb πεντατονική (µατζόρε) πάνω από Cmi7. Aπο την µικρή εβδόµη έχουµε άκουσµα Cmi9, Cmi11 δηλαδή Bbπεντατονική πάνω από Cmi7. Απο την τετάρτη έχουµε άκουσµα Cmi6, Cmi11 δηλαδή F πεντατονική πάνω απο Cmi7. Για να µην γίνεται σύγχυση η C µατζόρε πεντατονική αποτελείται από τις εξής νότες: C D E G A 1η 9η Μ3η 5η Μ6η και σχηµατίζεται τόνος - τόνος - m3 - τόνος - m3 και έτσι κατ'αυτόν τον τρόπο σχηµατίζονται και όλες οι µατζόρε πεντατονικές. Οι σχετικές µινόρε πεντατονικές είναι οι ίδιες όπως και γιά τις ελάσσονες κλίµακες: Ματζόρε Πεντατονική Cmaj πεντατονική Dmaj πεντατονική Σχετική Μινόρε Σχετική της Ami πεντατονικής Σχετική της Bmi πεντατονικής κλπ δ) Πάνω απο dominant συγχορδίες αλλά γιά χρήση Altered Οταν δηλαδή η συγχορδία 7ης είναι σε θέση V7 γιά Ι. Εν συντοµία έχουµε: o Από την b3 βαθµίδα άκουσµα C7#9 δηλαδή Eb πεντατονική πάνω από C7. o Από την b5 βαθµίδα άκουσµα C7#9b9, C7#5, C7#11 δηλαδή Gb πεντατονική πάνω από C7. o Από την b6 βαθµίδα άκουσµα C7#5#9 δηλαδή Ab πεντατονική πάνω από C7. 21

22 o Από την 2η βαθµίδα άκουσµα Lydian b7 δηλαδή C7#11, δηλαδή: D πεντατονική πάνω από C7. o Από την b2 βαθµίδα άκουσµα C7b9#9 δηλαδή Db πεντατονική πάνω από C7. o Από την 3η βαθµίδα άκουσµα C7b9#9b5#5 δηλαδή Ε πεντατονική πάνω από C7. o Από την 6η βαθµίδα άκουσµα C7b9b5 δηλαδή Α πεντατονική πάνω από C7. o Από την 7η (µεγάλη) βαθµίδα άκουσµα C7b9#9b5#5 δηλαδή Βπεντατονική πάνω από C7. * Η µεγάλη εβδόµη Β δεν ακούγεται καθόλου άσχηµα πάνω από την συγχορδία C7 άν φυσικά δεν καταλήξουµε µιά φράση µας πάνω σ'αυτή αλλά την χρησιµοποιούµε σάν διαβατική νότα γιά να λυθεί παρακάτω στην επόµενη συγχορδία πού γιά το συγκεκριµµένο παράδειγµα θά είναι ή Fmaj7 ή η Fmi7 συγχορδία και η πιθανότερη (και η πιό καλόηχη) λύση της νότας Β θά είναι σε C ii) Στην µοντέρνα Jazz και Fusion µουσική ισχύει ότι είπαµε γιά τις πεντατονικές µέχρι εδω µόνο που έχουµε επιπλέον δυνατότητες χρήσης τους. o o Χαρακτηριστικό είναι το "παιχνίδι" ανάµεσα στίς "inside" και τις "outside" πεντατονικές δηλαδή ακόµη και σε συγχορδίες στατικές πού δεν τείνουν να λυθούν πουθενά δηµιουργούµε διαφωνίες γιά να τις λύσουµε αργότερα στην ίδια την αρχική συγχορδία. Και στην παραδοσιακή Jazz συµβαίνει κάτι τέτοιο π.χ. Ανί να παίξω: αυτοσχεδιάζω πάνω σε: ηµιουργώ δηλαδή V7 γιά Ι ή IImi7 - V7 - I που δεν υπάρχουν στό αρχικό κοµµάτι γιά να δηµιουργήσω περισσότερο αρµονικό ενδιαφέρον. o Στήν µοντέρνα Jazz και Fusion όµως έχουµε εκτεταµένη χρήση τού outside. Γι'αυτή την τεχνική τού inside - outside θά προτιµούσα να αναφερθώ σε 22

23 ξεχωριστό κεφάλαιο γιά να καλύψω και τούς τρόπους και την λογική µε την οποία εφαρµόζεται και όχι µόνο µε την χρήση πεντατονικών αλλά και γενικότερα. Τώρα που ξέρουµε τους τρόπους (modes) και πώς και πού χρησιµοποιούνται θα κάνουµε ένα συνοπτικό πίνακα µε τις τέσσερεις βασικές κατηγορίες συγχορδιών (τετραφώνων) που συναντάµε µέσα στην µατζόρε κλίµακα: α) maj7 συγχορδίες: o Αν είναι τονική παίζω Ιωνικό άν όχι παίζω Λύδιο. β) mi7 συγχορδίες: o o o Αν είναι σε θέση ΙΙ παίζω ωρικό (ή και σε θέση Ι), άν είναι σε θέση ΙΙΙ παίζω Φρύγιο (µέ προσοχή µπορώ να παίξω και ωρικό), και άν είναι σε θέση VI (ή και Ι) παίζω Αιολικό. Σε θέση Ι παίζω ωρικό, Αιολικό, Μελωδικό και Αρµονικό. Γιά τυχαίο mi7 παίζω ωρικό. γ) dom7 συγχορδίες: o o o Στην θέση V7 γιά Ι χρησιµοποιούµε Μιξολύδιο ή Altered. Σε στατική συγχορδία χρησιµοποιούµε Μιξολύδιο. Σε τυχαία Συγχορδία χρησιµοποιούµε Lydian b7 (βλέπε κεφάλαιο MODES). δ) mi7b5 συγχορδίες: 23

24 o Σε θέση IImi7b5 σε µινόρε τονικότητα ή VIImi7b5 σε µατζόρε τονικότητα χρησιµοποιούµε Λοκρικό ή Locrian #2. o Σέ τυχαίο mi7b5 χρησιµοποιούµε Locrian #2. Από τις κλίµακες πού χρησιµοποιούµε φαίνονται και οι επεκτάσεις και οι αλλοιώσεις που δέχονται οι συγχορδίες: Α) maj7: B) mi7: Γ) dom7: α) Σε θέση τονικής: (παραδείγµατα µέ C συγχορδία) C,C6,Cmaj7,Cmaj9,C6/9(λείπει η 7η). β) Σε τυχαία θέση: C,C6,Cmaj7,Cmaj9,Cmaj7#11,Cmaj13#11,C6/9. α) Σε θέση Ι ( ωρικός, Αιολικός): Cmi,Cmi7,Cmi9,Cmi11,Cmi6, σε θέση Ι αλλά Αρµονικός και Μελωδικός: Cmimaj7,Cmimaj9. β) Σε θέση ΙΙ αλλά και σε τυχαία θέση ( ωρικός): mi, Cmi6, Cmi7, Cmi9, Cmi11, Cmi13(µε προσοχή). γ) Σε θέση ΙΙΙ (Φρύγιος): Cmi, Cmi7, Csus4, Cmi7add11(χωρίς 9η δηλαδή) δ) Σε θέση VI (Αιολικός): Cmi, Cmi7, Cmi9, Cmi11. α) Σε θέση V7 γιά Ι: o i) µπορώ να χρησιµοποιήσω τις αλλοιώσεις της Altered: C7b9, C7b5, C7#9, C7#5, C7b9#5, C7#9b5, C7#9#5, C7b9b5. o ii) µπορώ να χρησιµοποιήσω φυσικές επεκτάσεις του Μιξολύδιου: C7, C9, C13. β) Σε στατικό dominant παρόµοια µέ την ii) περίπτωση που µόλις αναφέρθηκε καθώς και C7sus4, εδώ όµως ειδικά στήν µοντέρνα Jazz παίζει σπουδαίο ρόλο όχι µόνο το είδος των συγχορδιών αλλά και ο τρόπος πού σχηµατίζονται (Clusters,Open cords, συγχορδίες µε τετάρτες,polycords κτλ. γιά τα οποία θα µιλήσω ξεχωριστά). γ) Σε τυχαίο dom7: (Lydian b7) C7, C9, C7#11, C13#11 ) mi7b5: Tην συγχορδία αυτή την συναντάµε σε: α) IImi7b5 - V7 24

25 β) IImi7b5 - V7 - Imi (καµµιά φορά το Ι ειναι και maj πολύ πιό σπάνια όµως). γ) Τυχαίο mi7b5 Στις δύο πρώτες περιπτώσεις παίζω ή Λοκρικό ή Locrian #2 ενώ στήν τρίτη παίζω Locrian #2. Kαι στις τρείς περιπτώσεις µε επιφύλαξη χρησιµοποιούµε σαν επεκτάσεις την 9η, δηλαδή την µεγάλη 9η τής Locrian #2, την #11 δεν έχει νόηµα να την χρησιµοποιήσουµε εφόσον συµπίπτει µε την πέµπτη της συγχορδίας πού είναι ούτως ή άλλως ελαττωµένη, και τέλος την 13η αλλά προσοχή στόν τρόπο πού θά παιχτούν γιατί µπορεί να ακουστούν πολύ "περίεργα". Συµπληρωµατικά µε τα προηγούµενα θα ήθελα να αναφέρω λίγα πράγµατα σχετικά µε τις κινήσεις τών αλλοιώσεων µιάς συγχορδίας γιά να λυθούν στήν επόµενη συγχορδία. α) Η #5 βρίσκεται σε συγχορδίες maj7 και dom7. Aυτή λύνεται ένα ηµιτόνιο ψηλότερα. β) Η b5 βρίσκεται σε συγχορδίες maj7, mi7b5, και dom7 και λύνεται ένα ηµιτόνιο χαµηλότερα. γ) Η #9 βρίσκεται µόνο σε dominant 7 συγχορδίες και λύνεται ένα ηµιτόνιο ψηλότερα. δ) Η b9 βρίσκεται επίσης µόνο σε dom7 συγχορδίες και λύνεται ένα ηµιτόνιο χαµηλότερα. ε) Η #11 βρίσκεται σε maj7 και dom7 συγχορδίες και λύνεται ένα ηµιτόνιο ψηλότερα. ζ) Η b13 βρίσκεται σε dom7 συγχορδίες και λύνεται ένα ηµιτόνιο χαµηλότερα (καµµιά φορά και σέ mi7 συγχορδίες αλλά εκεί παίζει τό ρόλο της µικρής έκτης). *Παρατηρούµε ότι οι αυξηµένες νότες (#) της συγχορδίας λύνονται ένα ηµιτόνιο ψηλότερα ενώ οι ελαττωµένες (b) νότες της, ένα ηµιτόνιο χαµηλότερα. Οταν µιά συγχορδία περιέχει ταυτόχρονα περισσότερες από µία αλλοιώσεις κάθε µία απ'αυτές λύνεται ανεξάρτητα όπως έχουµε πεί ήδη πιό πάνω. Οι κανόνες αυτοί δεν είναι απαράβατοι και είναι καλύτερα ο µουσικός να αφήσει τό αυτί του να αποφασίσει, τά παραπάνω δεν αποτελούν παρά τον γενικό κανόνα. Τέλος θα ήθελα να κάνω µερικές διευκρινήσεις σχετικά µε τίς παραπάνω συγχορδίες. Η ερώτηση πού ακούω συχνά είναι: Παίζονται όλες οι νότες µιάς επτάφωνης συγχορδίας (13ης), γιά παράδειγµα; Στήν πράξη όχι,και στά περισσότερα όργανα είναι και αδύνατο. Ξέρουµε από την βασική θεωρία ότι µιά συγχορδία 13ης αποτελείται από τις: 1η, 3η, 5η, 7η, 9η, 11η και 13η. 25

26 Εχουµε πεί επίσης ότι κάποιες από αυτές µπορούν ανάλογα µε την περίπτωση να είναι αλλοιωµένες. Ποιές λοιπόν νότες µιάς συγχορδίας είναι απαραίτητες και ποιές όχι; Θά το δώσω καλύτερα µε ένα παράδειγµα. Εστω ότι στό κοµµάτι στήν δεδοµένη στιγµή η µελωδία έχει µιά νότα η οποία είναι η ενάτη αυξηµένη της συγχορδίας πού υπάρχει σάν βασική συνοδεία. Απαραίτητες είναι πάντα η τρίτη και η εβδόµη και µετά η νότα βρίσκεται εκείνη την στιγµή στην µελωδία (στην συγκεκριµένη περίπτωση η ενάτη αυξηµένη), οι υπόλοιπες ακολουθούν µε την εξής σειρά σπουδαιότητας: 1η, οι υπόλοιπες επεκτάσεις (11η ή #11, 13η) ή οι αλλοιώσεις (b9, #5, b5), πού θέλουµε εµεις να βάλουµε στόν ήχο της συγχορδίας πού δεν είναι και απαραίτητες και τελευταία στή σειρά σπουδαιότητας είναι η 5η. Εξαίρεση αποτελούν οι συγχορδίες πού έχουν b5 στήν βασική συγχορδία όπως γιά παράδειγµα τα mi7b5 όπου η ελαττωµένη πέµπτη πρέπει να υπάρχει οπωσδήποτε µαζί µε την τρίτη και την εβδόµη και κατά τα άλλα η σειρά δεν αλλάζει, δηλαδή πρώτα η νότα που υπάρχει στην µελωδία µετά η τονική και µετά όποια θέλουµε να τονίσουµε από τις υπόλοιπες επεκτάσεις ή αλλοιώσεις. Επίσης εξαίρεση αποτελούν οι sus4 συγχορδίες όπου δεν περιλαµβάνουν την τρίτη της συγχορδίας αλλά στην θέση της µε την ίδια σπουδαιότητα περιλαµβάνουν την τετάρτη. Υπ'όψιν ότι όταν λέµε ότι η συγχορδία περιλαµβάνει την νότα που βρίσκεται εκείνη την στιγµή στην µελωδία αυτή η νότα βρίσκεται πάντα στήν κορυφή της συγχορδίας αλλιώς δεν έχει νόηµα. Μονάχα να σκεφτεί κανείς ότι ένα Dmi11 γιά παράδειγµα αποτελείται απο τις νότες: D-F-A-C-E-G και ότι το Ami7 αποτελείται απο τις νότες A-C-E-G ενώ το Fmaj9 απο τις νότες F-A-C-E-G καταλαβαίνει εύκολα ότι άν το µπάσο παίξει την νότα D όποια απο τις τρείς παραπάνω συγχορδίες και άν παίξουµε το αποτέλεσµα θά είναι Dmi11. Τό παραπάνω παράδειγµα δείχνει την λογική µε την οποία σκεφτόµαστε όταν θέλουµε να αντικαταστήσουµε συγχορδίες που έχουν κοινές νότες µεταξύ τους. 26

27 Θεωρούµε ότι δύο συγχορδίες µπορούν να αντικατασταθούν µεταξύ τους όταν έχουν τρείς κοινές νότες µεταξύ τους και τις υπόλοιπες να ανήκουν στό ίδιο τονικό κέντρο. Ετσι στην C µατζόρε κλίµακα γιά παράδειγµα οι διατονικές αντικαταστάσεις που µπορούµε να κάνουµε είναι: α) Cmaj7 Emi7 Ami7 I III VI όπου η Emi7 ακούγεται σάν Cmaj9 και ή Ami7 ακούγεται σάν C6. β) Dmi7 Fmaj7 II IV όπου η Fmaj7 ακούγεται σαν Dmi9. γ) G7 Bmi7b5 V VII όπου η Bmi7b5 ακούγεται σάν G9. Βλέπoυµε λοιπόν ότι οι αντικαταστάσεις που γίνονται σε µιά µατζόρε κλίµακα είναι οι εξής: α) Ι - ΙΙΙ - VI β) ΙΙ - IV εδώ παρατηρούµε ότι στην κλασική µουσική είναι πιό συνηθισµένη η διαδοχή IV - V7 - I ενώ στην Jazz η διαδοχή II - V7 - I. γ) V7 - VII Bλέπουµε λοιπόν ότι µε τις αντικαταστάσεις συγχορδιών ανοίγεται ολόκληρος κόσµος εφαρµογών αφού µπορεί γιά παράδειγµα σε µιά επτάφωνη συγχορδία όπως η G13 να την αντικαταστήσουµε µε πολλές άλλες όπως οι: 27

28 Bmi7b5, Dmi9, Fmaj7, Cmaj9/G κτλ. Υπάρχουν όµως και οι µή διατονικές αντικαταστάσεις όπως είναι ο κύκλος τών dominant συγχορδιών. Οταν µιά dominant συγχορδία βρίσκεται σε θέση V7 γιά να λυθεί σε Ι έχουµε πεί ότι δέχεται τις εξείς αλλοιώσεις: b9, #9, b5, #5. Αν παρουµε λοιπόν γιά παράδειγµα την G7 και προχωρήσουµε µε µικρές τρίτες θα βρούµε άλλες τρείς dominant συγχορδίες τις Bb7, Db7 και E7 που άν τις αναλύσουµε σάν να ήταν συγχορδίες G βλέπουµε ότι είναι: α) Bb7 - G7#9b9 β) Db7 - G7#5b5 γ) E7 - G7b9 Αρα µιά dominant συγχορδία όταν βρίσκεται σε θέση V7 γιά I µπορεί να αντικατασταθεί απο άλλες τρείς dominant συγχορδίες οι οποίες βρίσκονται µε βήµα b3 η µία απο την άλλη. π.χ. G7 - Bb7 - Db7 - E7. Στήν λογική των αντικαταστάσεων οφείλεται και η ανάλυση του τρόπου που σκεφτόµαστε όταν αυτοχεδιάζουµε πάνω από "γρήγορες" αλλαγές (δύο ή περισσότερες συγχορδίες στό µέτρο), αλλά αυτά θά εξηγηθούν καλύτερα πάνω σε πραγµατικά κοµµάτια στό Β' ΜΕΡΟΣ. π.χ. Παραθέτω επίσης στό ' ΜΕΡΟΣ έναν πίνακα µε αντικαταστάσεις µιάς διαδοχής IImi7 - V7 - I και γιά εγκυκλοπαιδικούς λόγους αλλά και γιά να πάρει κανείς ιδέες γιά "έξυπνες" φράσεις στηριζόµενος σε άλλες συγχορδίες ενώ η υπόλοιπη ορχήστρα παίζει τις πραγµατικές συγχορδίες του κοµµατιού. 28

29 Είναι συγχορδίες συνήθως τρίφωνες ή τετράφωνες µε κάποια νότα στό µπάσο και συµβολίζονται µε µιά πλάγια γραµµή ανάµεσα στην συγχορδία και στό µπάσο (πάντα το µπάσο µετά την πλάγια γραµµή) π.χ. F/G δηλαδή F-A-C µε µπάσο G. έν αποτελούν στην πραγµατικότητα καινούργιες κατηγορίες συγχορδιών, αλλά εδώ ουσιαστικά διαφέρει η λογική µε την οποία δηµιουργούµε µία συγχορδία. π.χ. i) Cmaj7/A (δηλαδή A-C-E-G-B) ισοδυναµεί µε Ami9 ii) F/G (δηλαδή G - F - A - C) ισοδυναµεί µε G9sus4 G F A C 1 b7 9 4 Είναι όπως βλέπουµε απλουστευµένη απεικόνιση πιό πολύπλοκων συγχορδιών και είναι ιδιαίτερα χρήσιµη σε πιό µοντέρνα κοµµάτια, σε κινήσεις συγχορδιών µε σταθερό µπάσο (PEDALS), καθορίζουν µε ακριβή τρόπο την µορφή της συγχορδίας που θα χρησιµοποιηθεί κτλ. Αντίθετα µε τα προηγούµενα εδώ έχουµε υπέρθεση δύο συγχορδιών απο τις οποίες είναι και οι δύο τρίφωνες ή η µία τρίφωνη και η µία τετράφωνη και συµβολίζονται µε µιά οριζόντια γραµµή ανάµεσά τους, π.χ. Οι περισσότερες φωνές απο επτά προέρχονται ή απο διπλασιασµό της ψηλότερης νότας (double lead) µε το να την τοποθετούµε και µιά οκτάβα χαµηλότερα, είτε απο διπλασιασµό της θεωρούµενης σαν τονικής της όλης σύνθετης συγχορδίας, µε το να την τοποθετούµε και µιά οκταβα ψηλότερα ή και χαµηλότερα. Οπως αντιλαµβανόµαστε τα παραπάνω ενδιαφέρουν κυρίως τους πιανίστες που µπορούν να τά εφαρµόσουν σστό όργανό τους ή τους ενορχηστρωτές που µπορούν µε πολλά όργανα να τις δηµιουργήσουν. 29

30 Τά polycords είναι πιανιστική "εφεύρεση" γιατί όπως είναι φανερό είναι ο τρόπος απεικόνισης που τούς εξυπηρετεί πολύ: π.χ. Αντί να σκέφτονται την πολύπλοκη συγχορδία Cmaj13#11 σκέφτονται δύο απλές συγχορδίες: D-F#-A i) ii) C-E-G-B B-D-F#-A C-E-G που και στις δύο περιπτώσεις ισοδυναµεί µε C-E-G-B-D-F#-A. Αν θελουµε (στο πιάνο κυρίως ή σε κάποια ενορχήστρωση) να δηµιουργήσουµε POLYCHORDS µε κάποιο ιδιαίτερα καλόηχο άκουσµα προσέχουµε ώστε η συγχορδία που τοποθετείται σάν βάση (χαµηλώτερα), να είναι διατεταγµένη σε "ανοικτή" µορφή, δηλαδή οι νότες της συγχορδίας να µήν είναι τοποθετηµένες όλες στην ίδια οκτάβα. Επίσης σάν ψηλότερη συγχορδία τοποθετούµε αυτή που περιέχει τα tensions της συγχορδίας που θέλουµε να δηµιουργήσουµε (π.χ. 9, 11, 13, b5, #5, b9, #9 κτλ.) Προσοχή λόγω τής ανοικτής µορφής της θεµελίου συγχορδίας ή της απόστασης των δύο συγχορδιών µεταξύ τους (π.χ. αποµακρυσµένες οκτάβες) να µην παραλείψουµε το τρίτονο στίς dominant συγχορδίες που αποτελεί τον χαρακτηριστικό τους ήχο. ισοδυναµεί µε C13(#11), C7 H συγχορδία λοιπόν που θά τοποθετήσουµε σαν θεµέλιο µπορεί να έχει τις εξής µορφές: α) C, G και Ε στην επόµενη οκτάβα που δέν υπάρχει τρίτονο και είναι λάθος ή β) C, Bb και Ε στην επόµενη οκταβα που περιέχει το τρίτονο (Bb-E) και είναι πολύ καλή. Βέβαια υπάρχει και η περίπτωση το τρίτονο να περιέχεται ανάµεσα στίς δύο συγχορδίες, αλλά δέν θα επεκταθώ περισσότερο γιατί αυτά είναι περισσότερο αντικείµενα ενός βιβλίου γιά ενορχήστρωση, και ξεφεύγουν απο τον κύριο σκοπό αυτού του βιβλίου που είναι κυρίως ο αυτοσχεδιασµός. 30

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΓΡΑΦΗΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΓΡΑΦΗΣ Απόστολος Σιόντας ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΓΡΑΦΗΣ Η τονικότητα ΝΤΟ µείζων Πειραµατικό Μουσικό Γυµνάσιο Παλλήνης Παλλήνη 2010 Πρόλογος Καθώς θεωρούµε ότι είναι απαραίτητη η γνώση του περιεχοµένου του µουσικού

Διαβάστε περισσότερα

[ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΡΜΟΝΙΑ]

[ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΡΜΟΝΙΑ] 2013 Μουσικό Γυμνάσιο / Λύκειο Ιλίου Ευαγγελία Λουκάκη [ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΡΜΟΝΙΑ] Σημειώσεις για τις ανάγκες διδασκαλίας του μαθήματος της Αρμονίας. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΡΜΟΝΙΑ Στην Αρµονία συναντώνται συνηχήσεις-συγχορδίες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Α. Την «Μουσική Αρµονία» θα µπορούσαµε να την δούµε κ έτσι?

ΜΕΡΟΣ Α. Την «Μουσική Αρµονία» θα µπορούσαµε να την δούµε κ έτσι? 1 Την «Μουσική Αρµονία» θα µπορούσαµε να την δούµε κ έτσι? Σήµερα η βιβλιογραφία της Αρµονίας είναι πλουσιότατη, σε πολλά επίπεδα σπουδής και σε πλήθος γλωσσών. Έτσι δεν θα πρότεινα µία από τα ίδια που

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΤΑΞΗ. Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1 ο. 1ο ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΥΓΧΟΡ ΙΩΝ Για να σχηµατίσουµε µία συγχορδία χρειαζόµαστε τρεις νότες.

1 η ΤΑΞΗ. Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1 ο. 1ο ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΥΓΧΟΡ ΙΩΝ Για να σχηµατίσουµε µία συγχορδία χρειαζόµαστε τρεις νότες. Θ Ε Ω Ρ Ι Α Α Ρ Μ Ο Ν Ι Α Σ 1 η ΤΑΞΗ Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1 ο 1ο ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΥΓΧΟΡ ΙΩΝ Για να σχηµατίσουµε µία συγχορδία χρειαζόµαστε τρεις νότες. Μία σαν ΒΑΣΗ, µία σαν ΜΕΣΗ και µία σαν ΚΟΡΥΦΗ Έχουµε τρία

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Ηχου και Μουσικής (ΤΗΛ313) Φροντιστήριο

Επεξεργασία Ηχου και Μουσικής (ΤΗΛ313) Φροντιστήριο Επεξεργασία Ηχου και Μουσικής (ΤΗΛ313) Εισαγωγή στη Θεωρία Μουσικής (Μέρος 2ο) Φροντιστήριο 17/03/2010 (Εισαγωγή στη Θεωρία Μουσικής (Μέρος 2ο)) Επεξεργασία Ηχου και Μουσικής (ΤΗΛ313) 17/03/2010 1 / 27

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ 1 Οι ήχοι που χρησιμοποιούμε στη μουσική λέγονται νότες ή φθόγγοι και έχουν επτά ονόματα : ντο - ρε - μι - φα - σολ - λα - σι. Η σειρά αυτή επαναλαμβάνεται πολλές φορές

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Ηχου και Μουσικής (ΤΗΛ313) Φροντιστήριο

Επεξεργασία Ηχου και Μουσικής (ΤΗΛ313) Φροντιστήριο Επεξεργασία Ηχου και Μουσικής (ΤΗΛ313) Εισαγωγή στη Θεωρία Μουσικής (Μέρος 1ο) Φροντιστήριο 03/03/2010 (Εισαγωγή στη Θεωρία Μουσικής (Μέρος 1ο)) Επεξεργασία Ηχου και Μουσικής (ΤΗΛ313) 03/03/2010 1 / 32

Διαβάστε περισσότερα

Κουρδίσµατα (περίληψη)

Κουρδίσµατα (περίληψη) Κουρδίσµατα (περίληψη) Ι. Αρµονική στήλη Κάθε νότα που παράγεται µε φυσικά µέσα είναι ένα πολύ σύνθετο φαινόµενο. Ως προς το τονικό ύψος, συνιστώσες του ("αρµονικοί") είναι η συχνότητα που ακούµε ("θεµελιώδης")

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΟΙΚΤΗ ΘΕΣΗ συγχορδίας έχουµε όταν η απόσταση των φωνών µεταξύ ΤΕΝΟΡΟΥ και ΣΟΠΡΑΝΟ είναι

ΑΝΟΙΚΤΗ ΘΕΣΗ συγχορδίας έχουµε όταν η απόσταση των φωνών µεταξύ ΤΕΝΟΡΟΥ και ΣΟΠΡΑΝΟ είναι Θ Ε Ω Ρ Ι Α Α Ρ Μ Ο Ν Ι Α Σ Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1 ο 1ο ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΥΓΧΟΡ ΙΩΝ Για να σχηµατίσουµε µία συγχορδία χρειαζόµαστε τρεις νότες. Μία σαν ΒΑΣΗ, µία σαν ΜΕΣΗ και µία σαν ΚΟΡΥΦΗ Έχουµε τρία είδη συγχορδιών

Διαβάστε περισσότερα

Ιωσήφ Βαλέτ. Σημειώσεις Αρμονίας 2012-13. Οι ξένοι φθόγγοι. Ι. Βαλέτ, Σημειώσεις Αρμονίας 2012-13

Ιωσήφ Βαλέτ. Σημειώσεις Αρμονίας 2012-13. Οι ξένοι φθόγγοι. Ι. Βαλέτ, Σημειώσεις Αρμονίας 2012-13 1 2 Ιωσήφ Βαλέτ Σημειώσεις Αρμονίας 2012-13 Οι ξένοι φθόγγοι 3 4 4δμητη ή 5δμητη αρμονία (συνηχήσεις από διαδοχικές 4 ες ή 5 ες ) καθώς δεν ανήκει στο στυλ που εξετάζουμε. 1. Καθυστερήσεις 1.1 Καθυστερήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΟΝΟ ΓΙΑ ΠΡΟΣΒΑΣΗ. ιάρκεια εξέτασης: πέντε (5) ώρες

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΟΝΟ ΓΙΑ ΠΡΟΣΒΑΣΗ. ιάρκεια εξέτασης: πέντε (5) ώρες ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΥΠΑΓΟΡΕΥΣΗ ΜΟΥΣΙΚΟΥ ΚΕΙΜΕΝΟΥ - ΑΡΜΟΝΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΟΝΟ ΓΙΑ ΠΡΟΣΒΑΣΗ ιάρκεια εξέτασης: πέντε (5) ώρες (Α) ΑΡΜΟΝΙΑ ιάρκεια εξέτασης: Τρεις (3) ώρες και τριάντα (30) λεπτά ίνονται στους

Διαβάστε περισσότερα

Τετράδια κιθάρας Θεωρία της μουσικής. Τετράδια κιθάρας. Μείζονες κλίμακες (με υφέσεις και διέσεις) Επιμέλεια: Ευγένιος Αστέρις

Τετράδια κιθάρας Θεωρία της μουσικής. Τετράδια κιθάρας. Μείζονες κλίμακες (με υφέσεις και διέσεις) Επιμέλεια: Ευγένιος Αστέρις Τετράδια κιθάρας Μείζονες κλίμακες (με υφέσεις και διέσεις) Επιμέλεια: Ευγένιος Αστέρις Επικοινωνία : evgeniosasteris@pathfinder.gr 1 Περιεχόμενα Κλίμακες... 3 Μείζονες κλίμακες... 3 Η κλίμακα Ντο μείζονα...

Διαβάστε περισσότερα

Μάρκος Αλεξίου ΗΧΟΙ ΣΙΩΠΗΣ. Τζαζ Εναρμονίσεις. Ενορχηστρώσεις. Στράτος Διαμαντής

Μάρκος Αλεξίου ΗΧΟΙ ΣΙΩΠΗΣ. Τζαζ Εναρμονίσεις. Ενορχηστρώσεις. Στράτος Διαμαντής Μάρκος Αλεξίου ΗΧΟΙ ΣΙΩΠΗΣ Τζαζ Εναρμονίσεις Ενορχηστρώσεις Στράτος Διαμαντής Ήχοι Σιωπής ISMN: 979-0-801151-27-8 Copyright 2008 Fagotto Books Παραγωγή: Εκδόσεις Fagotto Μετάφραση κειμένων: Βάσω Δημητρίου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΤΡΙΤΗ 23 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ENNEA

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 20 10 ΘΕΜΑΤΑ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΤΑΞΗ Β' Υπογραφή Διορθωτή:... Βαθμός Ολογράφως:... Βαθμός:...

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 20 10 ΘΕΜΑΤΑ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΤΑΞΗ Β' Υπογραφή Διορθωτή:... Βαθμός Ολογράφως:... Βαθμός:... ΛΥΚΕΙΟ ΑΡΧΙΕΠΙΣΚΟΠΟΥ ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ' ΔΑΣΟΥΠΟΛΗ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 Ημερομηνία: 25/05/2010 Χρόνος: 2.5 ώρες ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 20 10 ΘΕΜΑΤΑ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΤΑΞΗ Β' Υπογραφή Διορθωτή:... Βαθμός

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟΛΩΝ ΜΙΧΑΗΛΙ ΗΣ «Ελληνική Σουίτα» για βιολοντσέλο και πιάνο 2 ο µέρος-andantino

ΣΟΛΩΝ ΜΙΧΑΗΛΙ ΗΣ «Ελληνική Σουίτα» για βιολοντσέλο και πιάνο 2 ο µέρος-andantino 1 Ελένη Κυπριανού Καθηγήτρια Μουσικής ΣΟΛΩΝ ΜΙΧΑΗΛΙ ΗΣ «Ελληνική Σουίτα» για βιολοντσέλο και πιάνο 2 ο µέρος-andantino Γενικά για το έργο H «Ελληνική σουίτα» για βιολοντσέλο και πιάνο γράφτηκε το 1966.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9 ο Κ 5, 4 4, 5 0, 0 0,0 5, 4 4, 5. Όπως βλέπουµε το παίγνιο δεν έχει καµιά ισορροπία κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές διότι: (ΙΙ) Α Κ

Κεφάλαιο 9 ο Κ 5, 4 4, 5 0, 0 0,0 5, 4 4, 5. Όπως βλέπουµε το παίγνιο δεν έχει καµιά ισορροπία κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές διότι: (ΙΙ) Α Κ Κεφάλαιο ο Μεικτές Στρατηγικές Τώρα θα δούµε ένα παράδειγµα στο οποίο κάθε παίχτης έχει τρεις στρατηγικές. Αυτό θα µπορούσε να είναι η µορφή που παίρνει κάποιος µετά που έχει απαλείψει όλες τις αυστηρά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΤΕΤΑΡΤΗ 20 ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ

ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΤΕΤΑΡΤΗ 20 ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΤΕΤΑΡΤΗ 20 ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ENNEA (9) ΟΜΑΔΑ Α: ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΜΕΛΩΔΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη μουσική. Μουσικοκινητική Αγωγή. Α εξάμηνο Θεωρία 3. ΝΟΤΕΣ. 1. Μουσική 2. Μελωδία 3. Νότες 4. Ρυθμός

Εισαγωγή στη μουσική. Μουσικοκινητική Αγωγή. Α εξάμηνο Θεωρία 3. ΝΟΤΕΣ. 1. Μουσική 2. Μελωδία 3. Νότες 4. Ρυθμός Μουσικοκινητική Αγωγή Α εξάμηνο Θεωρία Μίχα Παρασκευή, PhD Μουσικολόγος, Μουσικοπαιδαγωγός 1 Μουσικοκινητική Αγωγή (Θ) ΜΙΧΑ Παρασκευή 1 Εισαγωγή στη μουσική 1. Μουσική 2. Μελωδία 3. Νότες 4. Ρυθμός 2 Μουσικοκινητική

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ 1. ΣΥΓΧΟΡ ΙΕΣ: (α) Εύρεση και ορθή σύνδεση συγχορδιών (10) (β) Ορθές νότες συγχορδιών ορθοί διπλασιασµοί ( 6) (γ) Αναγνώριση και χρήση δεσπόζουσας µε εβδόµη ( 2) (δ) Αναγνώριση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΣΑΒΒΑΤΟ 22 ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ

ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΣΑΒΒΑΤΟ 22 ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΣΑΒΒΑΤΟ 22 ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ENNEA (9) ΟΜΑΔΑ Α: ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΜΕΛΩΔΙΚΩΝ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

& percussion. Boomwhackers. Π ο τ έ έ ν α κ ρ ο υ σ τ ό δ ε ν ε ί χ ε τ έ τ ο ι ε ς δ υ ν α τ ό τ η τ ε ς

& percussion. Boomwhackers. Π ο τ έ έ ν α κ ρ ο υ σ τ ό δ ε ν ε ί χ ε τ έ τ ο ι ε ς δ υ ν α τ ό τ η τ ε ς & percussion Boomwhackers Π ο τ έ έ ν α κ ρ ο υ σ τ ό δ ε ν ε ί χ ε τ έ τ ο ι ε ς δ υ ν α τ ό τ η τ ε ς & percussion Βαλτετσίου 15, 10680 Αθήνα Τ: 210 3645147, F: 210 3645149 Ζακύνθου 7, 31100 Λευκάδα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΣΑΒΒΑΤΟ 28 ΙΟΥΝΙΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ

ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΣΑΒΒΑΤΟ 28 ΙΟΥΝΙΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΣΑΒΒΑΤΟ 28 ΙΟΥΝΙΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΟΜΑΔΑ Α: ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΜΕΛΩΔΙΚΩΝ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ Θα ακούσετε τον φθόγγο-αφετηρία και το μελωδικό

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα τριακοστή πρώτη

Ενότητα τριακοστή πρώτη Ενότητα τριακοστή πρώτη Σήμερα θα γνωρίσουμε τις συγχορδίες! Η συγχορδία είναι μια ομάδα τριών νοτών που παίζονται ταυτόχρονα και έχουν κάποια αρμονική σχέση μεταξύ τους. Θυμήσου τις διφωνίες που ήταν

Διαβάστε περισσότερα

Λ. βαν. Μπετόβεν (1770-1827) Συμφωνία αρ. 6, σε Φα Μείζονα, Op. 68 (Ποιμενική) 3 η και 4 η κίνηση. Γενικοί Στόχοι:

Λ. βαν. Μπετόβεν (1770-1827) Συμφωνία αρ. 6, σε Φα Μείζονα, Op. 68 (Ποιμενική) 3 η και 4 η κίνηση. Γενικοί Στόχοι: Λ. βαν. Μπετόβεν (1770-1827) Συμφωνία αρ. 6, σε Φα Μείζονα, Op. 68 (Ποιμενική) 3 η και 4 η κίνηση Γενικοί Στόχοι: Πέρασμα από τον Κλασικισμό στο Ρομαντισμό Σύγκριση Προγραμματικής και Απόλυτης Μουσικής

Διαβάστε περισσότερα

11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 44.

11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 44. ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΚΑΤΑΜΕΤΡΗΣΗΣ Η καταµετρηση ενος συνολου µε πεπερασµενα στοιχεια ειναι ισως η πιο παλια µαθηµατικη ασχολια του ανθρωπου. Θα µαθουµε πως, δεδοµενης της περιγραφης ενος συνολου, να µπορουµε να ϐρουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΑΡΤΗ 12 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ

ΤΕΤΑΡΤΗ 12 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 12 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ENNEA (9) ΟΜΑΔΑ Α:

Διαβάστε περισσότερα

* τη µήτρα. Κεφάλαιο 1o

* τη µήτρα. Κεφάλαιο 1o Κεφάλαιο 1o Θεωρία Παιγνίων Η θεωρία παιγνίων εξετάζει καταστάσεις στις οποίες υπάρχει αλληλεπίδραση µεταξύ ενός µικρού αριθµού ατόµων. Άρα σε οποιαδήποτε περίπτωση, αν ο αριθµός των ατόµων που συµµετέχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΑΡΜΟΝΙΑ (ΟΣΤΙΝΑΤΟ 1) ΣΧΟΛΕΙΟ/ΤΑΞΗ: A AΡ. ΜΑΘΗΤΩΝ:

ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΑΡΜΟΝΙΑ (ΟΣΤΙΝΑΤΟ 1) ΣΧΟΛΕΙΟ/ΤΑΞΗ: A AΡ. ΜΑΘΗΤΩΝ: ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΑΡΜΟΝΙΑ (ΟΣΤΙΝΑΤΟ 1) ΣΧΟΛΕΙΟ/ΤΑΞΗ: A AΡ. ΜΑΘΗΤΩΝ: ΣΚΟΠΟΣ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΠΕΡΙΟΔΟΣ: ΣΤΟΧΟΙ:ΝΑ ΑΝΑΓΝΩΡΙΖΟΥΝ ΟΙ ΜΑΘΗΤΕΣ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΕΝΟΡΧΗΣΤΡΩΣΗ ΚΑΙ ΤΟ ΤΡΑΓΟΥΔΙ

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΕΜΠΤΗ 26 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ

ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΕΜΠΤΗ 26 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΕΜΠΤΗ 26 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ENNEA (9) ΟΜΑΔΑ Α: ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΜΕΛΩΔΙΚΩΝ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ Θα ακούσετε για

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΑΙΧΝΙ ΙΟΥ ΣΤΟ SCRATCH ΒΗΜΑ ΠΡΟΣ ΒΗΜΑ

ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΑΙΧΝΙ ΙΟΥ ΣΤΟ SCRATCH ΒΗΜΑ ΠΡΟΣ ΒΗΜΑ ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΑΙΧΝΙ ΙΟΥ ΣΤΟ SCRATCH ΒΗΜΑ ΠΡΟΣ ΒΗΜΑ ΣΕΝΑΡΙΟ ΠΑΙΧΝΙ ΙΟΥ Το παιχνίδι θα αποτελείται από δυο παίκτες, οι οποίοι θα βρίσκονται αντικριστά στις άκρες ενός γηπέδου δεξιά και αριστερά, και µια µπάλα.

Διαβάστε περισσότερα

2 o Καλοκαιρινό σχολείο Μαθηµατικών Νάουσα 2008

2 o Καλοκαιρινό σχολείο Μαθηµατικών Νάουσα 2008 2 o Καλοκαιρινό σχολείο Μαθηµατικών Νάουσα 2008 Μικρό Θεώρηµα του Fermat, η συνάρτηση του Euler και Μαθηµατικοί ιαγωνισµοί Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης ags@math.uoc.gr Αύγουστος 2008 Αλεξανδρος Γ. Συγκελακης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 17ο. κλειδιά

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 17ο. κλειδιά ΚΕΦΑΛΑΙΟ 17ο 5 κλειδιά Όπως είπαµε στο κεφάλαιο 1ο υπάρχουν τρία κλειδιά σε επτά διαφορετικές θέσεις. Εδώ θα ασχοληθούµε µε τα άλλα δύο κλειδιά και τις άλλες έξη διαφορετικές θέσεις ς. 1) ΚΛΕΙ Ι ΤΟΥ ΦΑ

Διαβάστε περισσότερα

Κοντσέρτο για Βιολί σε Μι ελάσσονα, έργο 64

Κοντσέρτο για Βιολί σε Μι ελάσσονα, έργο 64 Φέλιξ Μέντελσον (1809-1847) Κοντσέρτο για Βιολί σε Μι ελάσσονα, έργο 64 Η ορχηστρική μουσική του πρώιμου ρομαντικού συνθέτη Φέλιξ Μέντελσον περιλαμβάνει πέντε συμφωνίες, τις συναυλιακές εισαγωγές Όνειρο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2008 ΜΟΥΣΙΚΗ ΤΑΞΗ Β' Υπογραφή Διορθωτή:... Βαθμός Ολογράφως:... Βαθμός:... Ονοματεπώνυμο:... Τμήμα:... Αρ.:...

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2008 ΜΟΥΣΙΚΗ ΤΑΞΗ Β' Υπογραφή Διορθωτή:... Βαθμός Ολογράφως:... Βαθμός:... Ονοματεπώνυμο:... Τμήμα:... Αρ.:... ΛΥΚΕΙΟ ΑΡΧΙΕΠΙΣΚΟΠΟΥ ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ' ΔΑΣΟΥΠΟΛΗ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2007-2008 Ημερομηνία: 03/06/2008 Χρόνος: 2.5 ώρες ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2008 ΜΟΥΣΙΚΗ ΤΑΞΗ Β' Υπογραφή Διορθωτή:... Βαθμός Ολογράφως:...

Διαβάστε περισσότερα

Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος;

Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος; Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος; Για να εξετάσουµε το κύκλωµα LC µε διδακτική συνέπεια νοµίζω ότι θα πρέπει να τηρήσουµε τους ορισµούς που δώσαµε στα παιδιά στη Β Λυκείου. Ας ξεκινήσουµε

Διαβάστε περισσότερα

Τετράδια κιθάρας. Συνοδεία τραγουδιών. Οδηγός Ρυθμών. Επιμέλεια: Ευγένιος Αστέρις. Επικοινωνία : evgeniosasteris@pathfinder.gr

Τετράδια κιθάρας. Συνοδεία τραγουδιών. Οδηγός Ρυθμών. Επιμέλεια: Ευγένιος Αστέρις. Επικοινωνία : evgeniosasteris@pathfinder.gr Τετράδια κιθάρας Συνοδεία τραγουδιών Επιμέλεια: Ευγένιος Αστέρις Επικοινωνία : evgeniosasteris@pathfinder.gr Δευτέρα, 1 Φεβρουαρίου 2010 1 Περιεχόμενα Πρόλογος...3 Χρήση...3 Ευχαριστίες...3 Μέρος Α : Αρπέζ

Διαβάστε περισσότερα

Αναπαραγωγή και stop/pause έτοιμων ηχητικών clips

Αναπαραγωγή και stop/pause έτοιμων ηχητικών clips Αναπαραγωγή και stop/pause έτοιμων ηχητικών clips Το scratch διαθέτει αρκετά μεγάλη ποικιλία έτοιμων ενσωματωμένων ηχητικών clips τα οποία θα βρείτε πολύ ενδιαφέροντα και θα σας βάλουν σε πειρασμό να πειραματιστείτε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Άρτια και περιττή συνάρτηση. Παράδειγµα: Η f ( x) Παράδειγµα: Η. x R και. Αλγεβρα Β Λυκείου Πετσιάς Φ.- Κάτσιος.

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Άρτια και περιττή συνάρτηση. Παράδειγµα: Η f ( x) Παράδειγµα: Η. x R και. Αλγεβρα Β Λυκείου Πετσιάς Φ.- Κάτσιος. ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Πριν περιγράψουµε πως µπορούµε να µελετήσουµε µια συνάρτηση είναι αναγκαίο να δώσουµε µερικούς ορισµούς. Άρτια και περιττή συνάρτηση Ορισµός : Μια συνάρτηση fµε πεδίο ορισµού Α λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

Κουιντέτο Πιάνου Η Πέστροφα του Φραντζ Σούμπερτ, 4η κίνηση: Μία αναλυτική προσέγγιση, Δρ Σ. Κοτσώνη-Brown

Κουιντέτο Πιάνου Η Πέστροφα του Φραντζ Σούμπερτ, 4η κίνηση: Μία αναλυτική προσέγγιση, Δρ Σ. Κοτσώνη-Brown Κουιντέτο Πιάνου Η Πέστροφα του Φραντζ Σούμπερτ, 4η κίνηση: Μία αναλυτική προσέγγιση, Δρ Σ. Κοτσώνη-Brown Ιστορικό Υπόβαθρο: Κατά τη ρομαντική περίοδο, το ληντ (Lied) ήταν ένα από τα πιο δημοφιλή γένη

Διαβάστε περισσότερα

(GNU-Linux, FreeBSD, MacOsX, QNX

(GNU-Linux, FreeBSD, MacOsX, QNX 1.7 διαταξεις (σελ. 17) Παράδειγµα 1 Θα πρέπει να κάνουµε σαφές ότι η επιλογή των λέξεων «προηγείται» και «έπεται» δεν έγινε απλώς για λόγους αφαίρεσης. Μπορούµε δηλαδή να ϐρούµε διάφορα παραδείγµατα στα

Διαβάστε περισσότερα

e-mail@p-theodoropoulos.gr

e-mail@p-theodoropoulos.gr Ασκήσεις Μαθηµατικών Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύµβουλος Μαθηµατικών e-mail@p-theodoropoulos.gr Στην εργασία αυτή ξεχωρίζουµε και µελετάµε µερικές περιπτώσεις ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

5. Γεννήτριες Τυχαίων Αριθµών.

5. Γεννήτριες Τυχαίων Αριθµών. 5. Γεννήτριες Τυχαίων Αριθµών. 5.1. Εισαγωγή. Στο Κεφάλαιο αυτό θα δούµε πώς µπορούµε να δηµιουργήσουµε τυχαίους αριθµούς από την οµοιόµορφη κατανοµή στο διάστηµα [0,1]. Την κατανοµή αυτή, συµβολίζουµε

Διαβάστε περισσότερα

«Βασιλιάς των Ξωτικών» ( Erlkonig ) Κατηγορία: Lied Στίχοι: Goethe Μουσική: Schubert

«Βασιλιάς των Ξωτικών» ( Erlkonig ) Κατηγορία: Lied Στίχοι: Goethe Μουσική: Schubert 1 «Βασιλιάς των Ξωτικών» ( Erlkonig ) Κατηγορία: Lied Στίχοι: Goethe Μουσική: Schubert Το τραγούδι αυτό θεωρείται ένα από τα αριστουργήµατα (ίσως και το πιο σπουδαίο) του Γερµανικού lied, και ανήκει στην

Διαβάστε περισσότερα

Γλώσσες που περιγράφονται από Κανονικές Εκφράσεις

Γλώσσες που περιγράφονται από Κανονικές Εκφράσεις Κανονικές Εκφράσεις Στοιχειώδεις Κανονικές Εκφράσεις Κανονικές Εκφράσεις Γλώσσες που περιγράφονται από Κανονικές Εκφράσεις ηµιουργία Κανονικών Εκφράσεων Παραδείγµατα Κανονικών Εκφράσεων Τις Κανονικές εκφράσεις

Διαβάστε περισσότερα

Μουστάκας Αγαµέµνων Καλπάκης Κωνσταντίνος. Πτυχιακή εργασία

Μουστάκας Αγαµέµνων Καλπάκης Κωνσταντίνος. Πτυχιακή εργασία Μουστάκας Αγαµέµνων Καλπάκης Κωνσταντίνος Πτυχιακή εργασία Σύνθεση µουσικής βασισµένης σε σύνθετες αρµονικές δοµές µε την χρήση αλγορίθµου στο περιβάλλον µουσικού προγραµµατισµού Max/Msp Επιβλέπουσα Καθηγήτρια

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Οι χώροι. Περιεχόµενα 5.1 Ο Χώρος. 5.3 Ο Χώρος C Βάσεις Το Σύνηθες Εσωτερικό Γινόµενο Ασκήσεις

Κεφάλαιο 5 Οι χώροι. Περιεχόµενα 5.1 Ο Χώρος. 5.3 Ο Χώρος C Βάσεις Το Σύνηθες Εσωτερικό Γινόµενο Ασκήσεις Σελίδα 1 από 6 Κεφάλαιο 5 Οι χώροι R και C Περιεχόµενα 5.1 Ο Χώρος R Πράξεις Βάσεις Επεξεργασµένα Παραδείγµατα Ασκήσεις 5. Το Σύνηθες Εσωτερικό Γινόµενο στο Ορισµοί Ιδιότητες Επεξεργασµένα Παραδείγµατα

Διαβάστε περισσότερα

Εξέταση Πρώτου Τετραδίου

Εξέταση Πρώτου Τετραδίου Εξέταση Πρώτου Τετραδίου Φύλλο αξιολόγησης Μέρος Ά: Θεωρία Ερώτηση Βαθμοί 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Σύνολο βαθμών Μέρος Β: Πρακτική Τραγούδι Βαθμοί 1 2 3 4 Σύνολο βαθμών 1 Μέρος Ά: Θεωρία (Σύνολο βαθμών

Διαβάστε περισσότερα

2. Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών

2. Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών Είναι φανερό ότι έως τώρα η µελέτη µας επικεντρώνεται κάθε φορά σε πιθανότητες που αφορούν µία τυχαία µεταβλητή Σε αρκετές όµως περιπτώσεις ενδιαφερόµαστε να εξετάσουµε

Διαβάστε περισσότερα

Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010

Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010 Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010 Οι χάρτες των 850 Hpa είναι ένα από τα βασικά προγνωστικά επίπεδα για τη παράµετρο της θερµοκρασίας. Την πίεση των 850 Hpa τη συναντάµε στην ατµόσφαιρα σε ένα µέσο ύψος περί

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής:

ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: p( ) = a + a + a + a + + a, όπου οι συντελεστές α i θα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

παράθυρα ιδακτικό υλικό µαθητή Πλήκτρα για να το παράθυρο Λωρίδα τίτλου Πλαίσιο παραθύρου

παράθυρα ιδακτικό υλικό µαθητή Πλήκτρα για να το παράθυρο Λωρίδα τίτλου Πλαίσιο παραθύρου ιδακτικό υλικό µαθητή παράθυρα Κατά τη διάρκεια της µελέτης µας γράφουµε και διαβάζουµε, απλώνοντας πάνω στο γραφείο τετράδια και βιβλία. Ξεκινώντας ανοίγουµε αυτά που µας ενδιαφέρουν πρώτα και συνεχίζουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΡΑΛΙΜΝΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2013

ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΡΑΛΙΜΝΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΡΑΛΙΜΝΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΜΑΘΗΜΑ: Θέματα Μουσικής ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 27/05/2013 ΤΑΞΗ: Β Κατεύθυνσης ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 2:30 ΩΡΑ: 7:45 10:15 πμ Όνομα

Διαβάστε περισσότερα

Τετράδια Κιθάρας. Χρήση του PowerTab

Τετράδια Κιθάρας. Χρήση του PowerTab Τετράδια Κιθάρας Extra ενότητα Χρήση του PowerTab Ευγένιος Αστέρις 1 Περιεχόμενα Πρόλογος... 3 Εγκατάσταση του Power Tab... 4 Εισαγωγή ενός αρχείου midi στο Power Tab... 5 Μελέτη με το Power Tab... 9 Εξήγηση

Διαβάστε περισσότερα

Κ. Ι. ΠΑΠΑΧΡΗΣΤΟΥ. Τοµέας Φυσικών Επιστηµών Σχολή Ναυτικών οκίµων ΟΡΙΖΟΥΣΕΣ. Ιδιότητες & Εφαρµογές

Κ. Ι. ΠΑΠΑΧΡΗΣΤΟΥ. Τοµέας Φυσικών Επιστηµών Σχολή Ναυτικών οκίµων ΟΡΙΖΟΥΣΕΣ. Ιδιότητες & Εφαρµογές Κ Ι ΠΑΠΑΧΡΗΣΤΟΥ Τοµέας Φυσικών Επιστηµών Σχολή Ναυτικών οκίµων ΟΡΙΖΟΥΣΕΣ Ιδιότητες & Εφαρµογές ΠΕΙΡΑΙΑΣ 2013 ΟΡΙΖΟΥΣΕΣ Έστω 2 2 πίνακας: a b A= c d Όπως γνωρίζουµε, η ορίζουσα του Α είναι ο αριθµός a

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις συναρτήσεις

Σηµειώσεις στις συναρτήσεις Σηµειώσεις στις συναρτήσεις 4 Η έννοια της συνάρτησης Ο όρος «συνάρτηση» χρησιµοποιείται αρκετά συχνά για να δηλώσει ότι ένα µέγεθος, µια κατάσταση κτλ εξαρτάται από κάτι άλλο Και στα µαθηµατικά ο όρος

Διαβάστε περισσότερα

Εξαρτάται η συχνότητα από τη µάζα στην Απλή Αρµονική Ταλάντωση;

Εξαρτάται η συχνότητα από τη µάζα στην Απλή Αρµονική Ταλάντωση; Εξαρτάται η συχνότητα από τη µάζα στην Απλή Αρµονική Ταλάντωση; Ξεκινώντας θα ήθελα να θυµίσω κάποια στοιχεία που σχετίζονται µε τον ορισµό της συχνότητας σε ένα περιοδικό φαινόµενο, άρα και στην ΑΑΤ.

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α Ο πυρήνας των μαθηματικών είναι οι τρόποι με τους οποίους μπορούμε να συλλογιζόμαστε στα μαθηματικά. Τρόποι απόδειξης Επαγωγικός συλλογισμός (inductive)

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβληµα 2 (15 µονάδες)

Πρόβληµα 2 (15 µονάδες) ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ, 2013-2014 ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Ε. Μαρκάκης Πρόβληµα 1 (5 µονάδες) 2 η Σειρά Ασκήσεων Προθεσµία Παράδοσης: 19/1/2014 Υπολογίστε

Διαβάστε περισσότερα

Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης Τµήµα Μουσικών Σπουδών Ενορχήστρωση Ι Μαρωνίδης ηµήτρης. Ενορχήστρωση Ι Μάθηµα 9ο + 10o

Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης Τµήµα Μουσικών Σπουδών Ενορχήστρωση Ι Μαρωνίδης ηµήτρης. Ενορχήστρωση Ι Μάθηµα 9ο + 10o Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης Τµήµα Μουσικών Σπουδών Ενορχήστρωση Ι Μαρωνίδης ηµήτρης Ενορχήστρωση Ι Μάθηµα 9ο + 10o Ανακεφαλαίωση Συνοπτικοί κανόνες για την κλασσική ενορχήστρωση Ρόλος των ομάδων

Διαβάστε περισσότερα

ιαδικαστικά θέµατα HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Συνάρτηση: Τυπικός ορισµός Ορολογία 17 - Η αρχή του περιστερώνα

ιαδικαστικά θέµατα HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Συνάρτηση: Τυπικός ορισµός Ορολογία 17 - Η αρχή του περιστερώνα HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Τρίτη, 21/04/2015 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 4/21/2015

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΟΥ ΠΑΧΟΥΣ ΥΑΛΟΣΤΑΣΙΩΝ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΟΥ ΠΑΧΟΥΣ ΥΑΛΟΣΤΑΣΙΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΟΥ ΠΑΧΟΥΣ ΥΑΛΟΣΤΑΣΙΩΝ Πολύ συχνά οι κατασκευαστές υαλοστασίων έχουν βρεθεί µπροστά στο δίληµµα για το ποιό πάχος γυαλιού θα έπρεπε να επιλέξουν για κάποια κατασκευή από τζάµι. Οι προβληµατισµοί

Διαβάστε περισσότερα

Μιχάλης Μακρή EFIAP. www.michalismakri.com

Μιχάλης Μακρή EFIAP. www.michalismakri.com Μιχάλης Μακρή EFIAP www.michalismakri.com Γιατί κάποιες φωτογραφίες είναι πιο ελκυστικές από τις άλλες; Γιατί κάποιες φωτογραφίες παραμένουν κρεμασμένες σε γκαλερί για μήνες ή και για χρόνια για να τις

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα: 5 Ο στάδιο: γράφω και διαβάζω τρισύλλαβες λέξεις 6 ο στάδιο: γράφω και διαβάζω λέξεις που αρχίζουν µε φωνήεν 7 ο στάδιο: γράφω και διαβάζω λέξεις που έχουν τελικό σίγµα (-ς) 8 ο στάδιο: γράφω

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος;

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος; ΙΝΥΣΜΤ ΘΕΩΡΙ ΘΕΜΤ ΘΕΩΡΙΣ Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; AB A (αρχή) B (πέρας) Στη Γεωµετρία το διάνυσµα ορίζεται ως ένα προσανατολισµένο ευθύγραµµο τµήµα, δηλαδή ως ένα ευθύγραµµο τµήµα του οποίου τα άκρα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

ουλεύοντας µε το Finale (6η συνέχεια)

ουλεύοντας µε το Finale (6η συνέχεια) ουλεύοντας µε το Finale (6η συνέχεια) MIDI Tool: Για την τελειότερη ακρόαση της παρτιτούρας µας Εισαγωγικά: Το Finale όπως και κάθε πρόγραµµα γραφής παρτιτούρας παρουσιάζει ένα µειονέκτηµα κατά την ακρόαση

Διαβάστε περισσότερα

Σηµαντικές παρατηρήσεις σχετικά µε το backround:

Σηµαντικές παρατηρήσεις σχετικά µε το backround: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ SOFTWARE SAE10 Το software της αναγγελίας ορόφων είναι απαραίτητο για τη δηµιουργία των USB flash που θα χρησιµοποιηθούν στην πλακέτα SAE10. Προσφέρει ταχύτητα, ευελιξία και πολλές

Διαβάστε περισσότερα

Μουσικές Πράξεις. Εγχειρίδιο εγκατάστασης & χρήσης

Μουσικές Πράξεις. Εγχειρίδιο εγκατάστασης & χρήσης Μουσικές Πράξεις Εγχειρίδιο εγκατάστασης & χρήσης Οι Mουσικές Πράξεις είναι ένα μουσικό εκπαιδευτικό λογισμικό που σχεδιάστηκε και αναπτύχθηκε με τη φιλοδοξία να αποτελέσει: Ένα σημαντικό βοήθημα για

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Φοιτητής: Παύλου Νικόλαος, Α.Ε.Μ: 2245, Ε Εξάμηνο Σχολείο: 1 ο Πειραματικό

Διαβάστε περισσότερα

Στόχοι. Ανεύρεση Υποψηφίων: «Τεχνικές και Μέθοδοι για να έχουµε µία ανεξάντλητη ροή υποψηφίων»

Στόχοι. Ανεύρεση Υποψηφίων: «Τεχνικές και Μέθοδοι για να έχουµε µία ανεξάντλητη ροή υποψηφίων» : «Τεχνικές και Μέθοδοι για να έχουµε µία ανεξάντλητη ροή υποψηφίων» Βεβαιωθείτε ότι λειτουργούν τα ηχεία σας (θα πρέπει να ακούγεται µουσική). Κλείστε όλα τα υπόλοιπα προγράµµατα για να µη συναντήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Οι πράξεις που χρειάζονται για την επίλυση αυτών των προβληµάτων (αφού είναι απλές) µπορούν να τεθούν σε µια σειρά και πάρουν µια αλγοριθµική µορφή.

Οι πράξεις που χρειάζονται για την επίλυση αυτών των προβληµάτων (αφού είναι απλές) µπορούν να τεθούν σε µια σειρά και πάρουν µια αλγοριθµική µορφή. Η Αριθµητική Ανάλυση χρησιµοποιεί απλές αριθµητικές πράξεις για την επίλυση σύνθετων µαθηµατικών προβληµάτων. Τις περισσότερες φορές τα προβλήµατα αυτά είναι ή πολύ περίπλοκα ή δεν έχουν ακριβή αναλυτική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB- SIMULINK

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB- SIMULINK ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB- SIMULINK ρ. Γεώργιος Φ. Φραγκούλης Καθηγητής Ver. 0.2 9/2012 ιανύσµατα & ισδιάστατοι πίνακες Ένα διάνυσµα u = (u1, u2,, u ) εισάγεται στη MATLAB ως εξής : u=[ u1, u2,, un ] ή u=[ u1

Διαβάστε περισσότερα

Η γεωµετρική εποπτεία στην παρουσίαση της απόλυτης τιµής

Η γεωµετρική εποπτεία στην παρουσίαση της απόλυτης τιµής Η γεωµετρική εποπτεία στην παρουσίαση της απόλυτης τιµής Η µέθοδος άξονα-κύκλου: µια διδακτική πρόταση για την επίλυση εξισώσεων και ανισώσεων µε απόλυτες τιµές στην Άλγεβρα της Α Λυκείου ηµήτριος Ντρίζος

Διαβάστε περισσότερα

Η Συμφωνία. Εκτεταμένη οργανική σύνθεση που αναπτύσσεται κατά την Κλασική εποχή (18 ος αιώνας).

Η Συμφωνία. Εκτεταμένη οργανική σύνθεση που αναπτύσσεται κατά την Κλασική εποχή (18 ος αιώνας). Ζωρζ Μπιζέ [George Bizet] (1836-1875) Γάλλος συνθέτης Συµφωνία αρ. 1, σε Ντο µείζονα Η µία και µοναδική συµφωνία του γάλλου συνθέτη του 19 ου αιώνα Ζωρζ Μπιζέ, ήταν ένα από τα πρώτα του έργα και γράφτηκε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 13. Τα αερόφωνα με επιστόμιο

Κεφάλαιο 13. Τα αερόφωνα με επιστόμιο Κεφάλαιο 13 Τα αερόφωνα με επιστόμιο Τρόπος λειτουργίας Αξιοποιούνται οι ψηλότερες συχνότητες της αρμονικής σειράς Η τεχνική του υπερφυσήματος ανάγεται σε βασικό (ή και αποκλειστικό) τρόπο παραγωγής ήχου

Διαβάστε περισσότερα

4.2 Μέθοδος Απαλοιφής του Gauss

4.2 Μέθοδος Απαλοιφής του Gauss 4.2 Μέθοδος Απαλοιφής του Gauss Θεωρούµε το γραµµικό σύστηµα α 11χ 1 + α 12χ 2 +... + α 1νχ ν = β 1 α 21χ 1 + α 22χ2 +... + α 2νχ ν = β 2... α ν1χ 1 + α ν2χ 2 +... + α ννχ ν = β ν Το οποίο µπορεί να γραφεί

Διαβάστε περισσότερα

ικτυωτά διαγράµµατα και οµάδες αυτοµορφισµών Παρουσίαση εργασίας φοιτητή (x,a) 1) (xy)a=x(ya) x,y G και a A 1) a(xy)=(ax)y 2) ae=a

ικτυωτά διαγράµµατα και οµάδες αυτοµορφισµών Παρουσίαση εργασίας φοιτητή (x,a) 1) (xy)a=x(ya) x,y G και a A 1) a(xy)=(ax)y 2) ae=a ικτυωτά διαγράµµατα και οµάδες αυτοµορφισµών Ν. Λυγερός Παρουσίαση εργασίας φοιτητή Θα µιλήσουµε για το θεώρηµα του Lagrange. Αλλά προτού φτάσουµε εκεί, θα ήθελα να εισάγω ορισµένες έννοιες που θα µας

Διαβάστε περισσότερα

ζωγραφίζοντας µε τον υπολογιστή

ζωγραφίζοντας µε τον υπολογιστή ζωγραφίζοντας µε τον υπολογιστή Μια από τις εργασίες που µπορούµε να κάνουµε µε τον υπολογιστή είναι και η ζωγραφική. Για να γίνει όµως αυτό πρέπει ο υπολογιστής να είναι εφοδιασµένος µε το κατάλληλο πρόγραµµα.

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµική Άλγεβρα. Εισαγωγικά. Μέθοδος Απαλοιφής του Gauss

Γραµµική Άλγεβρα. Εισαγωγικά. Μέθοδος Απαλοιφής του Gauss Γραµµική Άλγεβρα Εισαγωγικά Υπάρχουν δύο βασικά αριθµητικά προβλήµατα στη Γραµµική Άλγεβρα. Το πρώτο είναι η λύση γραµµικών συστηµάτων Aλγεβρικών εξισώσεων και το δεύτερο είναι η εύρεση των ιδιοτιµών και

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους τελεστικούς ενισχυτές

Εισαγωγή στους τελεστικούς ενισχυτές ΗΥ121-Ηλεκτρονικά Κυκλώµατα Γιώργος ηµητρακόπουλος Εισαγωγή στους τελεστικούς ενισχυτές 1 Εισαγωγή Ο τελεστικός ενισχυτής είναι ένας ενισχυτής τάσης µε πολύ µεγάλο κέρδος. Το κέρδος µπορεί να παίρνει πολύ

Διαβάστε περισσότερα

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια 8 Κρούσεις Στην µηχανική µε τον όρο κρούση εννοούµε τη σύγκρουση δύο σωµάτων που κινούνται το ένα σχετικά µε το άλλο.το ϕαινόµενο της κρούσης έχει δύο χαρακτηριστικά : ˆ Εχει πολύ µικρή χρονική διάρκεια.

Διαβάστε περισσότερα

µηδενικό πολυώνυµο; Τι ονοµάζουµε βαθµό του πολυωνύµου; Πότε δύο πολυώνυµα είναι ίσα;

µηδενικό πολυώνυµο; Τι ονοµάζουµε βαθµό του πολυωνύµου; Πότε δύο πολυώνυµα είναι ίσα; ΘΕΩΡΙΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ 1. Τι ονοµάζουµε µονώνυµο Μονώνυµο ονοµάζεται κάθε γινόµενο το οποίο αποτελείται από γνωστούς και αγνώστους (µεταβλητές ) πραγµατικούς αριθµούς. Ο γνωστός πραγµατικός αριθµός ονοµάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Σχολείο εύτερης Ευκαιρίας Αλεξανδρούπολης. Σχολικό Έτος 2006 2007. Σενάριο : Αγιοργιωτάκης Ιωάννης Μαθηµατικός

Σχολείο εύτερης Ευκαιρίας Αλεξανδρούπολης. Σχολικό Έτος 2006 2007. Σενάριο : Αγιοργιωτάκης Ιωάννης Μαθηµατικός Σχολείο εύτερης Ευκαιρίας Αλεξανδρούπολης Σχολικό Έτος 2006 2007 Σενάριο : Αγιοργιωτάκης Ιωάννης Μαθηµατικός Τρίτη 10 Οκτωβρίου στο Σ Ε Αλεξανδρούπολης. 2 η Ώρα : Μαθηµατικά στο Β2. ΙΣΜΑΗΛ : Λεµονιά, θέλω

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ Θα ξεκινήσουµε την παρουσίαση των γραµµικών συστηµάτων µε ένα απλό παράδειγµα από τη Γεωµετρία, το οποίο ϑα µας ϐοηθήσει στην κατανόηση των συστηµάτων αυτών και των συνθηκών

Διαβάστε περισσότερα

Ορισµοί και εξισώσεις κίνησης

Ορισµοί και εξισώσεις κίνησης Ορισµοί και εξισώσεις κίνησης Σκοπός του κειµένου είναι να υποστηριχθούν οι παρακάτω θέσεις εν έχουν κανένα απολύτως νόηµα φράσεις του τύπου «η φάση της ταλάντωσης είναι» ή «η αρχική φάση της ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46 ΠEΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο................................................ 7 1. Το Λεξιλόγιο της Λογικής.............................................. 11. Σύνολα..............................................................

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ: Μελωδία Ντο Μείζων (2) ΣΧΟΛΕΙΟ/ΤΑΞΗ: ΑΡ. ΜΑΘΗΤΩΝ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΠΕΡΙΟΔΟΣ: ΣΤΟΧΟΙ και ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ: Οι μαθητές να: ο ΑΚΡΟΑΣΗΣ: Επίπεδο 1 Επίπεδο 2 Διακρίνουν τη Ακούσουν

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Βάσεις εδοµένων και την Access

Εισαγωγή στις Βάσεις εδοµένων και την Access Μάθηµα 1 Εισαγωγή στις Βάσεις εδοµένων και την Access Τι είναι οι βάσεις δεδοµένων Μία βάση δεδοµένων (Β..) είναι µία οργανωµένη συλλογή πληροφοριών, οι οποίες είναι αποθηκευµένες σε κάποιο αποθηκευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Claude Debussy Prelude a l apres-midi d un faune. Πρελούδιο στο αποµεσήµερο ενός Φαύνου

Claude Debussy Prelude a l apres-midi d un faune. Πρελούδιο στο αποµεσήµερο ενός Φαύνου Claude Debussy Prelude a l apres-midi d un faune Κλωντ Ντεµπυσύ Πρελούδιο στο αποµεσήµερο ενός Φαύνου ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Χρονολογία: 1892-1894 Είδος: Συµφωνικό ποίηµα Πρελούδιο: Ένα έργο το οποίο προηγείται

Διαβάστε περισσότερα

Τα βιβλία της σειράς «ΕΤΣΙ ΓΡΑΦΩ ΚΑΙ ΙΑΒΑΖΩ µε µικρά βήµατα µέσα από συγκεκριµένους στόχους» πρώτο, δεύτερο και τρίτο µέρος, αποτελούν πολύ καλό βοήθηµα για την πρώτη ανάγνωση και γραφή. Οι µαθητές της

Διαβάστε περισσότερα

Οι κλίµακες της Βυζαντινής Mουσικής, κατά την Μουσική Επιτροπή του 1881

Οι κλίµακες της Βυζαντινής Mουσικής, κατά την Μουσική Επιτροπή του 1881 Οι κλίµακες της Βυζαντινής Mουσικής, κατά την Μουσική Επιτροπή του 1881 του Παναγιώτη. Παπαδηµητρίου panayiotis@analogion.net, α έκδοση: 4 Οκτωβρίου 2005 Το Οικουµενικό Πατριαρχείο στα 1881 συγκρότησε

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ .3 Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 00 04 Α ΟΜΑ ΑΣ. Έξι διαδοχικοί άρτιοι αριθµοί έχουν µέση τιµή. Να βρείτε τους αριθµούς και τη διάµεσό τους. Αν είναι ο ποιο µικρός άρτιος τότε οι ζητούµενοι αριθµοί θα είναι

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομη εισαγωγή στον μουσικό αυτοσχεδιασμό

Σύντομη εισαγωγή στον μουσικό αυτοσχεδιασμό 1 Αντώνης Λαδόπουλος: Σύντομη εισαγωγή στον μουσικό αυτοσχεδιασμό Σύντομη εισαγωγή στον μουσικό αυτοσχεδιασμό 1. Ένας ορισμός: Τι είναι αυτοσχεδιασμός Ως αυτοσχεδιασμό στη Δυτική μουσική θα ορίσουμε τη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΚΟΝΙΚΗ Ι ΑΣΚΑΛΙΑ. «Τα µαθηµατικά της Μουσικής» Ε ΗΜΟΤΙΚΟΥ. Κεφάλαιο 5. ΙΑΡΚΕΙΑ: Μια διδακτική ώρα

ΕΙΚΟΝΙΚΗ Ι ΑΣΚΑΛΙΑ. «Τα µαθηµατικά της Μουσικής» Ε ΗΜΟΤΙΚΟΥ. Κεφάλαιο 5. ΙΑΡΚΕΙΑ: Μια διδακτική ώρα ΕΙΚΟΝΙΚΗ Ι ΑΣΚΑΛΙΑ Ε ΗΜΟΤΙΚΟΥ Κεφάλαιο 5 «Τα µαθηµατικά της Μουσικής» ΙΑΡΚΕΙΑ: Μια διδακτική ώρα ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΜΕΣΑ ΜΕΣΑ (Για τον Καθηγητή) CD player Μελωδικό πολυφωνικό όργανο ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΜΕΣΑ ΜΕΣΑ (Για τους

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 13ο Eπαναλαµβανόµενα παίγνια (Repeated Games)

Κεφάλαιο 13ο Eπαναλαµβανόµενα παίγνια (Repeated Games) Κεφάλαιο 13ο Eπαναλαµβανόµενα παίγνια (Repeated Gaes) Το δίληµµα των φυλακισµένων, όπως ξέρουµε έχει µια και µοναδική ισορροπία η οποία είναι σε αυστηρά κυρίαρχες στρατηγικές. C N C -8, -8 0, -10 N -10,

Διαβάστε περισσότερα

2.6 ΟΡΙΑ ΑΝΟΧΗΣ. πληθυσµού µε πιθανότητα τουλάχιστον ίση µε 100(1 α)%. Το. X ονοµάζεται κάτω όριο ανοχής ενώ το πάνω όριο ανοχής.

2.6 ΟΡΙΑ ΑΝΟΧΗΣ. πληθυσµού µε πιθανότητα τουλάχιστον ίση µε 100(1 α)%. Το. X ονοµάζεται κάτω όριο ανοχής ενώ το πάνω όριο ανοχής. 2.6 ΟΡΙΑ ΑΝΟΧΗΣ Το διάστηµα εµπιστοσύνης παρέχει µία εκτίµηση µιας άγνωστης παραµέτρου µε την µορφή διαστήµατος και ένα συγκεκριµένο βαθµό εµπιστοσύνης ότι το διάστηµα αυτό, µε τον τρόπο που κατασκευάσθηκε,

Διαβάστε περισσότερα

Φραντς Γιόζεφ Χάυντν (Franz Joseph Haydn)

Φραντς Γιόζεφ Χάυντν (Franz Joseph Haydn) Φραντς Γιόζεφ Χάυντν (Franz Joseph Haydn) (31 Μαρτίου 1732, Ροράου 31 Μαΐου 1809, Βιέννη) Αναγνώσµατα από το βιβλίο Η Απόλαυση της Μουσικής (Machlis, Forney), για τους µαθητές που θα µελετήσουν το έργο:

Διαβάστε περισσότερα

Λούντβιχ Βιτγκενστάιν

Λούντβιχ Βιτγκενστάιν Λούντβιχ Βιτγκενστάιν Ο τάφος του Βίτγκεντάιν στο Κέιμπριτζ κοσμείται από το ομοίωμα μιας ανεμόσκαλας: «Οι προτάσεις μου αποτελούν διευκρινίσεις, όταν αυτός που με καταλαβαίνει, τελικά τις αναγνωρίσει

Διαβάστε περισσότερα