!"#"$%&$& '#" #()!*"+&
|
|
- Ἥβη Ζαχαρίου
- 4 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 !"#$!%&'()%* %+"##%#+# ')()" )",()"'%-+#!"#"$%&$& '#" #()!*"+&!"#,*+& $-# (,#"$"# -&$,*$.&$ /#%&/#-"'01 18/04/2019 2*032")$,. '#3#'0$-#$ )/)-. '#%&2&-&$ -/&/#-)$ /#%&/#-"'01 (#1*("$-&/")4 "0#11"101 1
2 ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (;) Ὁρισμένοι (φιλόσοφοι) μελετητὲς ὁρίζουν τὰ Μαθηματικὰ ὡς τὴν ἐπιστήμη ποὺ ἐνδιαφέρεται καὶ ἀσχολεῖται γιὰ τὴν ἀνακάλυψη κάποιας ἀλήθειας, τὴν ἐπιστήμη τῶν προτύπων ποὺ ἀντανακλᾶ δομές καὶ σχέσεις τῆς φυσικῆς πραγματικότητας, ἕναν κόσμο προτάσεων καὶ διαδικασιῶν ποὺ ἀφοροῦν ποσότητες, μεγέθη και μορφές, καθῶς καὶ τὶς μεταξὺ τους σχέσεις, ἕνα παιχνίδι χωρὶς νόημα, ποὺ καθοδηγεῖται ἀπὸ μερικοὺς κανόνες τοὺς ὁποίους θέτουν οἱ ἴδιοι οἱ παῖκτες. 2
3 Ἀριστοτέλης: Ἐπιστήμη ἀσχολουμένη περὶ τοὺς ἀριθμοὺς καὶ τὰς ἐπιδεχομένας μέτρησιν ποσότητας, ἡ μαθηματική Πλάτων: Μαθηματικὲς ἐπιστῆμες: Ἀριθμητική, Γεωμετρία, Ἀστρονομία Ἀριστοτέλης: Φυσικὲς ἐπιστῆμες: Ὀπτικὴ, Ἁρμονική, Ἀστρονομία Τὰ Μαθηματικὰ κατὰ τοὺς 3 τελευταίους αἰῶνες περιέλαβαν καὶ τὴ Λογικὴ. L. E. J. Brouwer ( ): Τὰ μαθηματικὰ δὲν ἐξαρτῶνται ἀπὸ τὴ Λογική, ἀντίθετα ἡ Λογικὴ ἀκολουθεῖ τὰ Μαθηματικὰ. Δηλαδὴ, Λογικὴ εἶναι ἡ μαθηματικὴ διατύπωση τοῦ Λόγου. David Hilbert ( ): Τὰ στοιχεῖα τῶν Μαθηματικῶν προκύπτουν μὲ τὴ λογικὴ ἐπεξεργασία δεδομένων ἐννοιῶν, ὅπου ἐφαρμόζονται κανόνες. Ἡ Λογικὴ εἶναι ἀπαραίτητη γιὰ τὴ θεμελίωση τῶν Μαθηματικῶν. Δηλαδὴ Μαθηματικὰ εἶναι ἡ λογικὴ διαχείρηση ἐννοιῶν καὶ ἰδεῶν. Συμπέρασμα: Τὰ Μαθηματικὰ καὶ ἡ Λογικὴ δὲν μπόρεσαν νὰ ὁρίσουν τὸν ἑαυτὸ τους! 3
4 R. Courant and H. Robbins, What is Mathematics? Oxford University Press, Μαθηματικὰ δὲν εἶναι τίποτε περισσότερο ἀπὸ ἕνα σύστημα συμπερασμάτων ποὺ προκύπτουν ἀπὸ ὁρισμοὺς καὶ ἀξιώματα τὰ ὁποῖα πρέπει νὰ συμφωνοῦν μεταξὺ τους. R. Hersh, What is Mathematics, Really? Oxford Univ. Press, New York, Φιλοσοφία τῶν Μαθηματικῶν Τὶ εἶναι τὰ Μαθηματικά; Τὶ κάνει τὰ Μαθηματικὰ διαφορετικά ἀπὸ τὶς ἄλλες ἐπιστῆμες; Γιατί τὰ Μαθηματικά ἐπιτυγχάνουν σχεδὸν καθολικὴ συναίνεση; κἄ. 4
5 Hersh: Τὶ κάνει τὰ Μαθηματικὰ διαφορετικά ἀπὸ τὶς ἄλλες ἐπιστῆμες ποὺ χρησιμοποιοῦν τὰ μαθηματικά. Eugene Wigner ( ) Bραβεῖο Νόμπελ Φυσικῆς 1963 (quanta): Ἡ τεράστια χρησιμότητα τῶν μαθηματικῶν στὶς φυσικές ἐπιστήμες εἶναι κάτι ποὺ συνορεύει μὲ τὸ μυστηριῶδες καὶ δὲν ὑπάρχει κάποια λογικὴ ἐξήγηση γιὰ αὐτήν. Δύο φίλοι Α καὶ Β συναντήθηκαν μετὰ ἀπὸ χρόνια καὶ μιλοῦσαν γιὰ τὴ ζωὴ τους. Ὁ Α λέει ὅτι ἔγινε Κοινωνιολόγος καὶ ὁ Β Βιολόγος καὶ τώρα μελετᾶ τὴ συμπεριφορὰ πληθυσμῶν μελισσῶν. Ὁ Β ἔδειξε τὴν ἐργασία του στὸν φίλο του καὶ ἄρχισε νὰ τοῦ ἐξηγεῖ τὰ διάφορα σύμβολα τὰ ὁποῖα χρησιμοποιεῖ στὴν κατανομὴ τοῦ Gauss: Β: Γιὰ μετρήσεις τοῦ ἰδίου μεγέθους, τὸ σ (τυπικὴ ἀπόκλιση) καθορίζει τὸ εὕρος τῆς κατανομῆς τοῦ πληθυσμοῦ καὶ λαμβάνεται ὡς μέτρο σφάλματος, ἐνῶ τὸ Χ εἶναι ἡ μέση τιμὴ. Α: Καὶ τὸ π τὶ εἶναι; Β: Εἶναι τὸ πηλίκο τῆς περιφέρειας τοῦ κύκλου πρὸς τὴ διάμετρὸ του. Α: Καὶ τὶ σχέση ἔχουν οἱ μέλισσες μὲ τὴν περιφέρεια τοῦ κύκλου; Β: Καμμία! 5
6 ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ (;) ΚΟΠΑΔΙ ΠΡΟΒΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΚΑΛΑΜΑΤΑ ἐπιστημονικὸ λόγο. Γεωπόνος Ὑπάρχουν πρόβατα στὴν Καλαμάτα. Φυσικὸς Μαθηματικὸς Ἰάμβλιχος (250 μ.χ.-325 μ.χ): Mαθηματικοὶ καλοῦνται οἱ τὸν περιττότερον καὶ πρὸς ἀκρίβειαν διαπεπονημένον τῆς ἐπιστήμης λόγον ἐκμεμαθηκότες. (Μαθηματικοὶ ὀνομάζονται αὐτοὶ οἱ ὁποῖοι ἔχουν μάθει καλὰ τὸν περισσότερο ἐπεξεργασμένο καὶ πρὸς (ἀναζήτηση τῆς) ἀκρίβειας Ὑπάρχουν καὶ μαῦρα πρόβατα στὴν Καλαμάτα. Ὑπάρχουν πρόβατα στὴν Καλαμάτα ποὺ ἡ μία τουλάχιστον πλευρὰ τους εἶναι μαύρη. 6
7 ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ (;) Ἀπόδειξη εἶναι ἡ διαδικασία ποὺ ἀκολουθοῦμε γιὰ νὰ πείσουμε ὅτι τὸ θεώρημὰ μας εἶναι σωστό, (Εὐκλείδης), ὁ λογικὸς συλλογισμὸς μὲ τὴν Ἀρχὴ τῆς τοῦ Τρίτου Ἀποκλείσεως ὅτι τὸ συμπέρασμα ἰσχύει ἀφοῦ τὸ ἀντίθετὸ του δὲν ἰσχύει. (Ἀριστοτέλης) ἡ λογικὴ ἀλληλουχία μαθηματικῶν σχέσεων μὲ τρόπο ποὺ νὰ προκύπτει τὸ συμπέρασμα, (Russel, Hilbert, κἄ.), Ἡ ἀρχαιότερη αὐστηρὴ γραπτὴ Ἡ ἀπόδειξη δὲν εἶναι μόνο τὸ ἀπόδειξη θεωρήματος εἶναι ὁ τελικὸ προϊόν, ἀλλὰ εἶναι ἡ ἴδια ἡ διαδικασία ποὺ ὁδηγεῖ στὸ συμπέρασμα. ὑπολογισμὸς τοῦ ἐμβαδοῦ τοῦ μηνίσκου ἀπὸ τὸν Ἱπποκράτη τὸν Χίο. ( 480 π.χ.) 7
8 Πρέπει ἡ μαθηματικὴ ἀπόδειξη νὰ μπορεῖ νὰ ἐπαληθευτεῖ; Πρέπει νὰ γίνεται δεκτὴ ἡ χρήση Computer γιὰ τὴν ἀπόδειξη μαθηματικοῦ θεωρήματος; ὁ μεγαλύτερος πρῶτος ἀριθμὸς μὲ ψηφία. (Laroche (2019) ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΕ COMPUTER) Τὸ πρόβλημα τῶν τεσσάρων χρωμάτων (Guthrie 1852). [Appel and Haken (1976), Robertson, Sanders, Seymour, and Thomas (1997), Gonthier (2005)] μὲ Theorem-proving software: ΛΥΣΗ ΜΕ COMPUTER) Paul Halmos: Λύση κατ ἐκτίμηση, μὲ μαντεῖο. Σκοπὸς δὲν εἶναι ἡ συσσώρευση γνώσεων, ἀλλὰ ἡ παραγωγὴ γνώσεων. Κανένας δὲν μαθαίνει τίποτε ἀπὸ μιὰ τέτοια λύση, ἐκτὸς ἀπὸ τὸν σχεδιαστὴ χαρτῶν. 8
9 Στὴ μαθηματικὴ ἀπόδειξη ὁ συλλογισμὸς πρέπει νὰ εἶναι λογικὸς καὶ τὸ συμπέρασμα σαφές. ΠΡΟΒΛΗΜΑ Ἀπόδειξη χωρὶς συγκεκριμένο παράδειγμα! 7ο Πρόβλημα τοῦ Hilbert (1900) Ἀπόδειξη: Gelfonf καὶ Schneider (1934) (ἀνεξάρτητα). 9
10 ΔΙΑΙΣΘΗΣΗ Ἡ ἱκανότητα τοῦ πνεύματος πρὸς ἄμεσον καὶ ἄνευ λογικῆς γνώσεως, ἡ ἐνόρασις, ἡ ἐξ ἐνστίκτου ἀντίληψις. (Λεξικὸ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΥ) Πλάτων: Ἡ μαθηματικὴ γνώση ἀποκτᾶται μέσῳ τῆς διαίσθησης, ποὺ μᾶς ἐπιτρέπει τὴν πρόσβαση στὴ σφαῖρα τῶν ἀφηρημένων ἐννοιῶν. Ἡ διαίσθηση εἶναι τὸ στοιχεῖο ποὺ ὁδήγησε στὴ δημιουργία τῶν Μαθηματικῶν. ΔΙΑΙΣΘΗΤΙΚΗ ΑΠΟΔΕΙΞΗ ὑποκαθιστᾶ τὴν αὐστηρὴ ἀπόδειξη, ἀλλὰ εἶναι ἐλλιπής. π.χ. Ἄν πάρουμε ἕνα ὅριο ὁλοκληρώματος χωρὶς νὰ χρησιμοποιήσουμε τὸ Θεώρημα τοῦ Lebesgue, ἀναγνωρίζουμε ὅτι ὑπάρχει μιὰ ἐπιφύλαξη καὶ ἕνα κενό, λέγοντας ὅτι τὸ ἐπιχείρημα εἶναι διαισθητικό. 10
11 Μαθηματικὰ καὶ διαίσθηση Τὰ μαθηματικὰ ὅσο εἴχαν τὸν ρόλο νὰ τακτοποιοῦν μὲ μιὰ μεγαλύτερη ἀκρίβεια αὐτὸ ποὺ περιμένουμε νὰ ἰσχύει ἀπὸ τὴν ἐμπειρία μας καὶ τὴ διαίσθησὴ μας, δὲν ἦταν σὲ θέση νὰ ἀποκτήσουν τὴν αὐτονομία τους, καὶ νὰ ἀναδείξουν τὴν ὑπεροχὴ ποὺ τὰ χαρακτηρίζει σήμερα. Στὴ μετέπειτα πορεία, ὅμως, ἀπέδειξαν ὅτι ὑπερέχουν ἔναντι τῆς διαίσθησης. Ἡ ὑπεροχὴ τῶν Μαθηματικῶν ἀρχίζει νὰ φαίνεται, ὄχι ὅταν αὐτὰ χρησιμεύουν γιὰ τὴν ἐπαλήθευση τῆς διαίσθησης ἀλλὰ, κυρίως, ὅταν ἔρχονται σὲ σύγκρουση μὲ αὐτή. Καρτέσιος: Ἡ διαίσθηση εἶναι ἡ ἕκτη αἴσθηση καὶ οἱ αἰσθητηριακὲς ἀντιλήψεις εἶναι συνήθως ψευδαισθήσεις. Μὲ ἄλλα λόγια δὲν μποροῦμε πάντοτε νὰ ἐμπιστευόμασε τὰ μάτια μας. 11
12 Θὰ παρουσιάσουμε δέκα παραδείγματα, ὅπου φαίνεται ἡ ὑπεροχὴ τῶν Μαθηματικῶν ἔναντι τῆς διαίσθησης, ἀλλὰ καὶ τῆς πρόχειρης ἄποψης. 1 Θεωροῦμε δύο τρίγωνα: Κάθε πλευρὰ τοῦ τριγώνου Χ εἶναι μικρότερη ἀπὸ τὴν ἀντίστοιχη πλευρὰ τοῦ τριγώνου Ψ. Ἐρώτηση: Ποιὸ ἀπὸ τὰ δύο τρίγωνα ἔχει μεγαλύτερο ἐμβαδόν; Ἐδῶ ἡ διαίσθηση ὁδηγεῖ στὴν ἀπόφαση ὅτι τὸ τρίγωνο Ψ, ποὺ ἔχει μεγαλύτερες πλευρὲς μία πρὸς μία σὲ σχέση μὲ ἐκεῖνες τοῦ τριγώνου Χ, φαίνεται ὅτι περιέχει τὸ τρίγωνο Χ, καὶ ἔτσι μᾶλλον τὸ Ψ ἔχει μεγαλύτερο ἐμβαδόν. τὸ τρίγωνο Χ μὲ μήκη πλευρῶν 4.99, 2, 6 μέτρα τὸ τρίγωνο Ψ μὲ μήκη πλευρῶν 7, 3, 9.87 μέτρα καὶ 12
13 Τύπος τοῦ Ἤρωνα, γιὰ τὸν ὑπολογισμὸ τοῦ ἐμβαδοῦ τριγώνου. Ὁ Ἤρων ὁ Ἀλεξανδρεὺς ( π.χ.) Ἕλληνας μαθηματικὸς καὶ μηχανικὸς (Ἀτμοστρόβιλος) ὅπου 13
14 Ὁ τύπος τοῦ Ἤρωνα δίνει Ἐμβαδὸν (Χ)=4.68 τ.μ. καὶ Ἐμβαδὸν (Ψ)=3.64 τ.μ. Η ΔΙΑΙΣΘΗΣΗ ΔΙΑΨΕΥΔΕΤΑΙ 14
15 2 Ἐρώτηση: Μεταξὺ τῶν τριγώνων μὲ μήκη πλευρῶν ἀντίστοιχα, 5, 5, 8 καὶ 5, 5, 6, ποιὸ ἔχει μεγαλύτερο ἐμβαδόν; Καὶ πάλι, χωρίς ἀμφιβολία, ἡ διαίσθηση ὁδηγεῖ στὴν ἀπόφαση ὅτι τὸ πρῶτο τρίγωνο ἔχει ἐμβαδὸν μεγαλύτερο ἀπὸ ἐκεῖνο τοῦ δευτέρου. Πράγματι, ἰσχύει ὅτι, ἄν α < β < γ εἶναι μιὰ Πυθαγόρεια τριάδα, δηλαδή ἄν α 2 +β 2 =γ 2, τότε τὰ τρίγωνα μὲ μήκη πλευρῶν γ, γ, 2α καὶ γ, γ, 2β, ἔχουν ἴσο ἐμβαδόν. Ὡστόσο, τὰ δύο τρίγωνα ἔχουν ἴσο ἐμβαδόν! Στὸ παραπάνω παράδειγμα ἔχουμε α=4 καὶ β=3, ἐνῶ ἡ τριάδα 3, 4, 5 εἶναι πυθαγόρεια. 15
16 Ὁ Πυθαγόρας γνώριζε ὅτι οἱ τριάδες εἶναι πυθαγόρειες γιὰ κάθε (περιττό) ἀριθμό κ, καὶ ἄρα ἴσο ἐμβαδὸν ἔχουν τὰ δύο τρίγωνα μὲ μήκη πλευρῶν 16
17 3 Εἶναι τὸ ἄθροισμα τῶν μηκῶν δύο πλευρῶν ἑνὸς τριγώνου ἴσο μὲ τὸ μῆκος τῆς τρίτης; ΒΔ + ΔΕ + ΕΖ + ΖΓ= ΒΑ + ΑΓ ΒH + HΘ + ΘΙ ΛΜ + MΓ= ΒΑ + ΑΓ ΒN + NΞ + ΞΟ ΨΩ + ΩΓ= ΒΑ + ΑΓ... ΒΓ (;)= ΒΑ + ΑΓ 17
18 4 Ἄρα ἰσχύει π=2(;) 18
19 Lebesque ( ) 19
20 5 Ἐπιλέγουμε τυχὸν σημεῖο Σ ἐντὸς τοῦ τριγώνου. Στὴ συνέχεια ρίχνουμε ἕνα ζάρι καὶ ὁρίζουμε τὸ σημεῖο Σ1 ὡς ἑξῆς: Ἄν τὸ ζάρι δείξει 1 ἤ 2, τότε τὸ Σ1 εἶναι τὸ μέσον τοῦ εὐθυγράμμου τμήματος ΣΑ. Ἄν τὸ ζάρι δείξει 3 ἤ 4, τότε τὸ Σ1 εἶναι τὸ μέσον τοῦ εὐθυγράμμου τμήματος ΣΒ. Α, Β, C: ἰσόπλευρο τρίγωνο. Ἄν τὸ ζάρι δείξει 5 ἤ 6, τότε τὸ Σ1 εἶναι τὸ μέσον τοῦ εὐθυγράμμου τμήματος ΣC. Ἐρώτηση: Ἡ εἰκόνα ποὺ θὰ προκύψει θὰ εἶναι χαοτική; 20
21 Μετὰ ἀπὸ 100 ρίψεις τοῦ ζαριοῦ, κατεγράφησαν τὰ ἀκόλουθα σημεία Σ1,,Σ100 Μετὰ ἀπὸ 400 ρίψεις τοῦ ζαριοῦ κατεγράφησαν τὰ ἀκόλουθα σημεία Σ1,,Σ100,,Σ400: 21
22 Mετὰ ἀπὸ ρίψεις κατεγράφησαν τὰ σημεία Σ1,,Σ30,,Σ100,,Σ400,,Σ30 000, ὅπως στὸ σχῆμα: Τοῦτο προσεγγίζει τὸ λεγόμενο σύνολο fractal του Sierpinski: 22
23 Ὁ αὐστηρὰ μαθηματικὸς ὁρισμὸς τοῦ τριγώνου τοῦ Sierpinski ( ) εἶναι ὁ ἑξῆς, ὁ ὁποῖος ὀφείλεται στὸν Barnsley. Φύλλο Φτέρης 23
24 6 ΕΡΩΤΗΣΗ: Ὑπάρχει χῶρος πεπερασμένης διαστάσεως τοῦ ὁποίου ὁ μοναδιαῖος κύβος μπορεῖ νὰ χωρέσει μιὰ ράβδο μήκους 100 μ.; Ἡ διαίσθηση λέει ὅτι μᾶλλον δὲν ὑπάρχει τέτοιος χῶρος. Χῶρος διαστάσεως 2: Ἀπόσταση δύο ἀπέναντι κορυφῶν τετραγώνου μέ πλευρὰ 1 μ.= 2 μ. Χῶρος διαστάσεως 3: Ἀπόσταση δύο ἀπέναντι κορυφῶν κύβου μέ πλευρὰ 1 μ.= 3 μ. Χῶρος διαστάσεως n: Ἀπόσταση δύο ἀπέναντι κορυφῶν n-διαστάτου κύβου μέ πλευρὰ 1 μ.= n μ. Ἄρα 100< n ἰσχύει γιὰ κάθε n> Η ΔΙΑΙΣΘΗΣΗ ΔΙΑΨΕΥΔΕΤΑΙ 24
25 Πῶς μεταβάλλεται ὁ ὄγκος τῆς σφαίρας μὲ ἀκτῖνα r ὅταν ἡ διάσταση 7 τοῦ χώρου αὐξάνει; Σὲ ἀδιάστατη μορφὴ:! 25
26 8 Εἶναι ὅλα τὰ τρίγωνα ἰσοσκελῆ; Τὰ μάτια μας μᾶς ξεγελοῦν! Τὸ θέμα εἶναι ὅτι οἱ δύο εὐθεῖες πρέπει νὰ τέμνονται ἐκτὸς τοῦ τριγώνου! 26
27 9 Εἶναι ὅλα τὰ τρίγωνα ἰσοσκελῆ; Ἐδῶ ἡ διχοτόμος τέμνει τὴν μεσοκάθετο ἔξω ἀπὸ τὸ τρίγωνο. Τὸ θέμα εἶναι ὅτι τὸ σημεῖο Ε πρέπει νὰ κεῖται στὴν ἐπέκταση τῆς πλευρᾶς ΒΑ! 27
28 10 Νὰ περιγράψετε ἀκριβῶς ὅ, τι βλέπετε 28
29 Νὰ περιγράψετε ἀκριβῶς ὅ, τι βλέπετε 29
30 Νὰ συγκρίνετε ὅ, τι εἴδατε ΕΞΗΓΗΣΤΕ ΤΙ ΣΥΜΒΑΙΝΕΙ ΜΕ ΤΑ ΔΥΟ...ΤΡΙΓΩΝΑ 30
31 *4.#3"$-0 31
Εὐκλείδεια Γεωµετρία
Εὐκλείδεια Γεωµετρία Φθινοπωρινὸ Εξάµηνο 010 Καθηγητὴς Ν.Γ. Τζανάκης Μάθηµα 9 ευτέρα 18-10-010 Συνοπτικὴ περιγραφή Υπενθύµιση τοῦ Θεωρήµατος τοῦ Θαλῆ. εῖτε καὶ ἐδάφιο 7.7 τοῦ σχολικοῦ ϐιβλίου. Τονίσθηκε,
Διαβάστε περισσότεραΕὐκλείδεια Γεωµετρία
Εὐκλείδεια Γεωµετρία Φθινοπωρινὸ Εξάµηνο 2010 Καθηγητὴς Ν.Γ. Τζανάκης Μάθηµα 14 22-11-2010 Συνοπτικὴ περιγραφή Πρόταση τῆς έσµης Εὐθειῶν. Εστω ὅτι τὰ σηµεῖα, καὶ, εἶναι τέτοια ὥστε οἱ εὐθεῖες και εἶναι
Διαβάστε περισσότεραΚατάλογος τῶν Συγκερασµῶν ὅλων τῶν Βυζαντινῶν ιατονικῶν Κλιµάκων µέχρι καὶ σὲ 1200 µουσικὰ διαστήµατα (κόµµατα)
Κατάλογος τῶν Συγκερασµῶν ὅλων τῶν Βυζαντινῶν ιατονικῶν Κλιµάκων µέχρι καὶ σὲ 1200 µουσικὰ διαστήµατα (κόµµατα) τοῦ Παναγιώτη. Παπαδηµητρίου ρ. Ἠλεκτρ. Μηχανικοῦ, Φυσικοῦ Περιεχόµενα 1. Εἰσαγωγή...1 2.
Διαβάστε περισσότεραἘγκατάστασις ICAMSoft Law Applications' Application Server ἔκδοση 3.x (Rel 1.1-6ος 2009) 1
Ἐγκατάστασις ICAMSoft Law Applications' Application Server ἔκδοση 3.x (Rel 1.1-6ος 2009) 1 Ἐγκατάστασις ICAMSoft Law3 Application Server ὅτι ἀναφέρεται ἐδῶ δὲν μπορεῖ νὰ ἐκτελεσθεῖ δικτυακά, δηλ. ἀπὸ ἄλλον
Διαβάστε περισσότεραICAMLaw Application Server Χειροκίνηση Ἀναβάθμιση
Εἰσαγωγή Ὁ ICAMLaw Application Server (στὸ ἑξῆς γιά λόγους συντομίας IAS) ἀποτελεῖ τὸ ὑπόβαθρο ὅλων τῶν δικηγορικῶν ἐφαρμογῶν τῆς ICAMSoft. Εἶναι αὐτός ποὺ μεσολαβεῖ ἀνάμεσα: α) στὴν τελική ἐφαρμογὴ ποὺ
Διαβάστε περισσότεραΣτὴν ἀρχὴ ἦταν ὁ Λόγος. Ὁ Λόγος ἦταν μαζὶ μὲ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α ἤ 01ο (01-52) 01-05 Ὁ Λόγος εἶναι Θεὸς καὶ ημιουργὸς τῶν πάντων Στὴν ἀρχὴ ἦταν ὁ Λόγος. Ὁ Λόγος ἦταν μαζὶ μὲ τὸ Θεὸ Πατέρα καὶ ἦταν Θεὸς ὁ Λόγος. Αὐτὸς ἦταν στὴν ἀρχὴ μαζὶ μὲ τὸ Θεὸ Πατέρα.
Διαβάστε περισσότεραODBC Install and Use. Κατεβάζετε καὶ ἐγκαθιστᾶτε εἴτε τήν ἔκδοση 32bit εἴτε 64 bit
Oἱ ἐφαρμογές Law4 χρησιμοποιοῦν τὸν Firebird SQL Server 32 ἤ 64 bit, ἔκδοση 2.5.x Γιὰ νὰ κατεβάσετε τὸν ODBC πηγαίνετε στό site www.firebirdsql.org στήν δ/νση http://www.firebirdsql.org/en/odbc-driver/
Διαβάστε περισσότεραΑΠΘ. Χαρά Χαραλάμπους Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ. Ιστορία των Μαθηματικών Εαρινό Εξάμηνο 2014
Εαρινό εξάμηνο 2014 18.03.14 Χ. Χαραλάμπους Πως ορίζονται αξιωματικά από το σύστημα των ρητών αριθμών οι πραγματικοί αριθμοί? Τομές του Dedekind (1831-1916) στους ρητούς: δημιουργία των άρρητων (αξιωματική
Διαβάστε περισσότεραΕἰσαγωγὴ. Αὐτόματη Δημιουργία Οἰκονομικῶν Κινήσεων Ἀμοιβῶν. Αὐτόματη Δημιουργία Οἰκονομικῶν Κινήσεων Ἀμοιβῶν. ICAMSoft Law Applications Σημειώ σεις
Εἰσαγωγὴ Ὅπως γνωρίζουν ὅλοι οἱ χρῆστες τῶν δικηγορικῶν ἐφαρμογῶν μας, τὰ εἴδη τῶν ἐνεργειῶν ποὺ μποροῦν νὰ καταγραφοῦν σὲ μία ὑπόθεση εἶναι 1. Ἐνέργειες Ἐξέλιξης, 2. Οἰκονομικές, 3. Λοιπές Ἐνέργειες &
Διαβάστε περισσότερα11η Πανελλήνια Σύναξη Νεότητος της Ενωμένης Ρωμηοσύνης (Φώτο Ρεπορτάζ)
15/03/2019 11η Πανελλήνια Σύναξη Νεότητος της Ενωμένης Ρωμηοσύνης (Φώτο Ρεπορτάζ) / Νέοι και Εκκλησία Κατά την Κυριακὴ 10 Μαρτίου 2019 καὶ ὥρα 10:45 π.μ. (ἀμέσως μετὰ τὴν Θεία Λειτουργία) πραγματοποιήθηκε
Διαβάστε περισσότεραΣημείο Επίπεδο ο χώρος η ευθεία η έννοια του σημείου μεταξύ δύο άλλων σημείων και η έννοια της ισότητας δύο σχημάτων.
ΜΑΘΗΜΑ 1 αόριστες έννοιες Έννοιες που είναι τόσο απλές και οικείες από την εμπειρία μας, ώστε δεν μπορούμε να βρούμε πιο απλές με τη βοήθεια των οποίων να τις περιγράψουμε Σημείο Επίπεδο ο χώρος η ευθεία
Διαβάστε περισσότεραΠΥΘΑΓΟΡΑΣ - ΑΣΥΜΜΕΤΡΑ ΜΕΓΕΘΗ
Αναστασία Πέτρου Κωνσταντίνος Χρήστου Β 3 ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ - ΑΣΥΜΜΕΤΡΑ ΜΕΓΕΘΗ Ο Πυθαγόρας ο Σάμιος, υπήρξε σημαντικός Έλληνας φιλόσοφος, μαθηματικός, γεω μέτρης και θεωρητικός της μουσικής. Είναι ο κατεξοχήν
Διαβάστε περισσότεραΣτήν Σελίδα Παρατηρήσεις στὸ κάτω μέρος καταγράφονται / ἐμφανίζονται τυχόν ἐντοπισθέντα περιουσιακά στοιχεῖα (IX, άκίνητα, ἀγροτεμάχια κλπ)
Κάρτα Ἀντιδίκου Στήν Σελίδα Παρατηρήσεις στὸ κάτω μέρος καταγράφονται / ἐμφανίζονται τυχόν ἐντοπισθέντα περιουσιακά στοιχεῖα (IX, άκίνητα, ἀγροτεμάχια κλπ) Ἡ Εἰσαγωγή/Μεταβολή/Διαγραφή γίνεται μέσω τῶν
Διαβάστε περισσότεραΓενικὴ Ἐκκλησιαστικὴ Ἱστορία Α
Γενικὴ Ἐκκλησιαστικὴ Ἱστορία Α Δρ. Ἰωάννης Ἀντ. Παναγιωτόπουλος Ἐπ. Καθηγητὴς Γενικῆς Ἐκκλησιαστικῆς Ἱστορίας Τµῆµα Θεολογίας - Θεολογικὴ Σχολὴ Ἐθνικὸ καὶ Καποδιστριακὸ Πανεπιστήµιο Ἀθηνῶν Γ Οἰκουµενικὴ
Διαβάστε περισσότεραΕαρινό Εξάμηνο 2012. 15.03.12 Χ. Χαραλάμπους ΑΠΘ
Εαρινό εξάμηνο 2012 15.03.12 Χ. Χαραλάμπους Έργα Στοιχεία Δεδομένα Φαινόμενα ή Σφαιρικά Οπτικά Κατοπτρικά Στοιχεία Μουσικής Βιβλίο περί διαιρέσεων Πορίσματα Κωνικά Τόποι προς επιφάνειες Ψευδάρια Μηχανική
Διαβάστε περισσότεραΗ Θεωρια Αριθμων στην Εκπαιδευση
Η Θεωρια Αριθμων στην Εκπαιδευση Καθηγητὴς Ν.Γ. Τζανάκης Εφαρμογὲς τῶν συνεχῶν κλασμάτων 1 1. Η τιμὴ τοῦ π μὲ σωστὰ τὰ 50 πρῶτα δεκαδικὰ ψηφία μετὰ τὴν ὑποδιαστολή, εἶναι 3.14159265358979323846264338327950288419716939937511.
Διαβάστε περισσότεραΘέμα: «Περὶ τοῦ προσώπου τοῦ Ἀναδόχου εἰς τὸ Μυστήριον τοῦ Βαπτίσματος».
ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ ὑπ ἀριθμ. 18 Πρὸς Ἅπαντας τοὺς Ἐφημερίους τῆς καθ ἡμᾶς Ἱερᾶς Μητροπόλεως. Θέμα: «Περὶ τοῦ προσώπου τοῦ Ἀναδόχου εἰς τὸ Μυστήριον τοῦ Βαπτίσματος». Ἀγαπητοὶ Πατέρες, Ἐξ αἰτίας τοῦ ὅτι παρατηρεῖται
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Συνόλων - Set Theory
Θεωρία Συνόλων - Set Theory Ἐπισκόπηση γιὰ τὶς ἀνάγκες τῶν Πρωτοετῶν Φοιτητῶν τοῦ Τµήµατος Διοίκησης, στὸ µάθηµα Γενικὰ Μαθηµατικά. Ὑπὸ Γεωργίου Σπ. Κακαρελίδη, Στὸ Τµῆµα Διοίκησης ΤΕΙ Δυτικῆς Ἑλλάδος
Διαβάστε περισσότεραὉ νεο-δαρβινισμὸς καὶ ἡ ἀμφισβήτηση τοῦ Θεοῦ*
Ἡ Θεωρία τῆς Ἐλέξιξης: κοσμικὴ θρησκεία, μὲ νόημα καὶ ἠθικὴ Ἡ Ὁ νεο-δαρβινισμὸς καὶ ἡ ἀμφισβήτηση τοῦ Θεοῦ* Ὄχι Ἐξέλιξη, ἀλλὰ Σχεδιασμὸς Μέρος B ἐπιστημονικὴ κριτικὴ ποὺ ἀσκεῖται στὴν Θεωρία τῆς Ἐξέλιξης
Διαβάστε περισσότεραΠρωτομηνιά και Άνοιξη: Τρεις σπουδαίες Αγίες εορτάζουν
01/03/2019 Πρωτομηνιά και Άνοιξη: Τρεις σπουδαίες Αγίες εορτάζουν / Επικαιρότητα Η Εκκλησία μας, κατά την 1η Μαρτίου εκάστου έτους και πρώτη ημέρα της εποχής της Ανοίξεως, τιμά τη μνήμη δύο γυναικών Μαρτύρων
Διαβάστε περισσότεραΈγκατάσταση καὶ Χρήση Πολυτονικοῦ Πληκτρολογίου σὲ Περιβάλλον Ubuntu Linux.
Έγκατάσταση καὶ Χρήση Πολυτονικοῦ Πληκτρολογίου σὲ Περιβάλλον Ubuntu Linux. Μακρῆς Δημήτριος, Φυσικός. mailto: jd70473@yahoo.gr 1. Εἰσαγωγή. Τὸ πολυτονικὸ σύστημα καταργήθηκε τὸ 1982. Δὲν θὰ ἀσχοληθοῦμε
Διαβάστε περισσότεραΤὴν ὥρα ποὺ γραφόταν μία ἀπὸ τὶς πιὸ θλιβερὲς καὶ αἱματοβαμμένες
Τιμὴ καὶ εὐγνωμοσύνη Ἰαπωνικὸ πλοῖο πέταξε πανάκριβο μετάξι γιὰ νὰ σώσει Μικρασιάτες* Ἡ ἄγνωστη ἱστορία τοῦ ἐμπορικοῦ καραβιοῦ ἀπὸ τὴν Ἄπω Ἀνατολὴ ποὺ ἔδωσε παράδειγμα ἀνθρωπιᾶς, ἐνῶ οἱ δυτικοὶ «σύμμαχοί»
Διαβάστε περισσότεραΣτους κήπους της Θεολογικής Σχολής της Χάλκης
26/02/2019 Στους κήπους της Θεολογικής Σχολής της Χάλκης Πατριαρχεία / Οικουμενικό Πατριαρχείο Ἡ Ἱερὰ Θεολογικὴ Σχολὴ τῆς Χάλκης ἀκολουθώντας τὸ παράδειγμα τοῦ περιβαλλοντικὰ εὐαισθητοποιημένου καὶ πρωτοπόρου
Διαβάστε περισσότεραΠαραθέτουμε απόσπασμα του άρθρου: ΟΡΘΟΔΟΞΟΣ ΤΥΠΟΣ ΑΠΙΣΤΕΥΤΟΝ- Οι Ιεχωβάδες και οι Μασόνοι κεφάλαια εις το βιβλίον των θρ
Με ένα από τα αγαπημένα της θέματα ασχολήθηκε για μια ακόμη φορά, στο φύλλο 1991 της 27ης Σεπτεμβρίου 2013, η εφημερίδα ΟΡΘΟΔΟΞΟΣ ΤΥΠΟΣ. Αιτία, το κεφάλαιο του βιβλίου των Θρησκευτικών που διδάσκεται στην
Διαβάστε περισσότεραὌχι στὴν ρινόκερη σκέψη τοῦ ρινόκερου Κοινοβουλίου μας! (ε ) Tὸ Παγκόσμιο Οἰκονομικὸ Φόρουμ προωθεῖ τὴν ὁμοφυλοφιλία*
Ὄχι στὴν ρινόκερη σκέψη τοῦ ρινόκερου Κοινοβουλίου μας! (ε ) Tὸ Παγκόσμιο Οἰκονομικὸ Φόρουμ προωθεῖ τὴν ὁμοφυλοφιλία* «Οἱ ὁμοφυλόφιλοι ἀπὸ τὴν δεκαετία τοῦ 2000 ἐμφανίζονται πανίσχυροι οἰκονομικὰ καὶ κοινωνικά,
Διαβάστε περισσότεραΣημειώσεις Ανάλυσης Ι. Θεωρούμε γνωστούς τους φυσικούς αριθμούς
Σημειώσεις Ανάλυσης Ι 1. Οι ρητοί αριθμοί Θεωρούμε γνωστούς τους φυσικούς αριθμούς 1, 2, 3, και τις πράξεις (πρόσθεση - πολλαπλασιασμό)μεταξύ αυτών. Οι φυσικοί αριθμοί είναι επίσης διατεταγμένοι με κάποια
Διαβάστε περισσότεραΝὰ συγκαλέσει πανορθόδοξη Σύνοδο ή Σύναξη των Προκαθημένων καλεί τον Οικουμενικό Πατριάρχη η Κύπρος αν ο στόχος δεν επιτευχθεί
18/02/2019 Νὰ συγκαλέσει πανορθόδοξη Σύνοδο ή Σύναξη των Προκαθημένων καλεί τον Οικουμενικό Πατριάρχη η Κύπρος αν ο στόχος δεν επιτευχθεί Αυτοκέφαλες Εκκλησίες / Εκκλησία της Κύπρου Ανακοίνωση σχετικά
Διαβάστε περισσότεραἈσκητὲς καὶ ἀσκητήρια στὴ νῆσο Σκόπελο
Ἀσκητὲς καὶ ἀσκητήρια στὴ νῆσο Σκόπελο (Μιὰ πρώτη προσέγγιση στὸ θέμα) Εἰπώθηκε, πὼς ὁλόκληρο τὸ Ἅγιον Ὄρος μοιάζει μὲ τὸ Καθολικὸ ἑνὸς ἰεροῦ Ναοῦ καὶ ὅτι ἡ περιοχὴ ἀπὸ τὴν Ἁγία Ἄννα καὶ πέρα εἶναι τὸ
Διαβάστε περισσότερα66 Γεωμετρία Σχήμα 11.1: Το ΜΝ είναι κοινό μέτρο των και ΓΔ. τόσο ανατρεπτική που απαγόρευσαν να διαδοθεί αυτή η γνώση. Οταν μάλιστα ο *** παρέβει την
Κεφάλαιο 11 Αναλογίες, Ομοιότητα Η έννοια του λόγου ορίζεται στο πέμπτο βιβλίο των Στοιχείων του Ευκλείδη ως εξής: Λόγος εστί δύο μεγεθών ομογενών η κατά πηλικότητά ποια σχέσις Λόγον έχειν προς άλληλα
Διαβάστε περισσότεραEISGCGSG Dò. «Ἡ Εἰκόνα τοῦ Χριστοῦ: Χθὲς καὶ σήμερον ἡ αὐτὴ καὶ εἰς τοὺς αἰῶνας» Σάββατο, 22α Δεκεμβρίου 2012
EISGCGSEIS OQHODONGS EIJOMOKOCIAS EISGCGSG Dò «Ἡ Εἰκόνα τοῦ Χριστοῦ: Χθὲς καὶ σήμερον ἡ αὐτὴ καὶ εἰς τοὺς αἰῶνας» Εἰσηγητής: +Θεοφ. Ἐπίσκοπος Μεθώνης κ. Ἀμβρόσιος, Ἱστορικὸς Τέχνης Στὸ πλαίσιο τῆς Ἔκθεσης
Διαβάστε περισσότεραἙλληνικὰ σταυρόλεξα μὲ τὸ L A T E X
eutypon32-33 2014/11/30 12:03 page 19 #23 Εὔτυπον, τεῦχος 32-33 Ὀκτώβριος/October 2014 19 Ἑλληνικὰ σταυρόλεξα μὲ τὸ L A T E X Ἰωάννης Α. Βαμβακᾶς Ιωάννης Α. Βαμβακᾶς Παπαθεοφάνους 12 853 00 Κῶς Η/Τ: gavvns
Διαβάστε περισσότεραΣᾶς εὐαγγελίζομαι τὸ χαρμόσυνο ἄγγελμα τῆς γεννήσεως τοῦ. Χριστοῦ, ποὺ ἀποτελεῖ τὴν κορυφαία πράξη τοῦ Θεοῦ νὰ σώσει τὸν
Χριστούγεννα 2013 Ἀρ. Πρωτ. 1157 Πρός τό Χριστεπώνυμο πλήρωμα τῆς καθ ἡμᾶς Ἱερᾶς Μητροπόλεως Χριστὸς γεννᾶται, δοξάσατε. Ἀδελφοί μου ἀγαπητοί, Σᾶς εὐαγγελίζομαι τὸ χαρμόσυνο ἄγγελμα τῆς γεννήσεως τοῦ Χριστοῦ,
Διαβάστε περισσότεραΕΓΚΥΚΛΙΟΣ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΩΝ 2017 Ο ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΘΙΜΟΣ
ΙΕΡΑ ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 25 εκεμβριου 2017 ἀριθμ. πρωτ. : 877 ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΩΝ 2017 Ο ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΘΙΜΟΣ Πρὸς τοὺς εὐλαβεῖς Ἱερεῖς καὶ τοὺς εὐσεβεῖς Χριστιανοὺς τῆς καθ ἡμᾶς Θεοσώστου
Διαβάστε περισσότεραΧριστιάνα Ἀβρααμίδου ΜΑΤΙΑ ΑΝΑΠΟΔΑ. Ποιήματα
Χριστιάνα Ἀβρααμίδου ΜΑΤΙΑ ΑΝΑΠΟΔΑ Ποιήματα ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΚΑ ΣΗΜΕΙΩΜΑΤΑ Αὒγουστος 2011 12 ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΚΑ ΣΗΜΕΙΩΜΑΤΑ Χριαστιάνα Ἀβρααμίδου ΜΑΤΙΑ ΑΝΑΠΟΔΑ Ποιήματα Τεῦχος 12 - Αὒγουστος 2011 ISSN: 1792-4189 Μηνιαία
Διαβάστε περισσότεραΜητροπολίτου Μόρφου Νεοφύτου
Μητροπολίτου Μόρφου Νεοφύτου Στὴν καθ ἡμᾶς Μητροπολιτικὴ περιφέρεια Μόρφου τιμᾶται ἰδιαίτερα ὁ ὅσιος Σωζόμενος. Ἐπίκεντρο τῆς ἐδῶ τιμῆς του εἶναι ἡ ἁγιοτόκος κοινότητα τῆς Γαλάτας, ὅπου εὑρίσκεται κατάγραφος
Διαβάστε περισσότεραΣυγκρίσεις ιατονικής Κλίµακας ιδύµου µε άλλες διατονικές κλίµακες.
Page 1 of 5 Βυζαντινή Μουσική Κλίμακες Σύγκριση τῆς Διατονικῆς Κλίμακας τοῦ Διδύμου, μὲ τὶς ἀντίστοιχες τοῦ Χρυσάνθου, τῆς Ἐπιτροπῆς 1881, καὶ ἄλλων Σὲ αὐτὴ τὴν ἱστοσελίδα δίνουμε τὴν σύγκριση (σὲ συχνότητες)
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία
Μαθηματικά: ριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 11 ο, Τμήμα Γεωμετρία Η γεωμετρία σε σχέση με την άλγεβρα ή την αριθμητική έχει την εξής ιδιαιτερότητα: πρέπει να είμαστε πολύ ακριβείς στην περιγραφή μας (σκέψη
Διαβάστε περισσότεραΗ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Γενικευμένη Γεωμετρία, που θα αναπτύξουμε στα παρακάτω κεφάλαια, είναι μία «Νέα Γεωμετρία», η οποία προέκυψε από την ανάγκη να γενικεύσει ορισμένα σημεία της Ευκλείδειας
Διαβάστε περισσότεραΗ Κατάκτηση του Απείρου από την Αρχαιότητα ως Σήµερα
[ 1 ] Πανεπιστήµιο Κύπρου Η Κατάκτηση του Απείρου από την Αρχαιότητα ως Σήµερα Νικόλαος Στυλιανόπουλος Ηµερίδα Ιστορία των Μαθηµατικών Πανεπιστήµιο Κύπρου Νοέµβριος 2016 [ 2 ] Πανεπιστήµιο Κύπρου υσκολίες
Διαβάστε περισσότεραThe copyright and the Intellectual Property of the Edition of the Codex Vindobonensis phil. Gr. 65 (ff. 11r-126r)
The copyright and the Intellectual Property of the Edition of the Codex Vindobonensis phil. Gr. 65 (ff. 11r-126r) The Byzantine Mathematics, 3 rd edition Volume Ι Arithmetic, Αlgebra Volume ΙΙ Geometry
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ. Ημερομηνία: 29/04/2017 Ώρα εξέτασης: 10:00-14:30
ΟΔΗΓΙΕΣ: ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Γ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΚΑΤΩ ΤΩΝ 15 1/2 ΕΤΩΝ «Ευκλείδης» Ημερομηνία: 29/04/2017 Ώρα εξέτασης: 10:00-14:30 1. Να λύσετε όλα τα θέματα αιτιολογώντας πλήρως τις απαντήσεις
Διαβάστε περισσότεραἙλένη Γλύκατζη-Ἀρβελέρ. Γιατὶ τὸ Βυζάντιο. Ἐκδόσεις «Ἑλληνικὰ Γράμματα», Ἀθήνα 2009, σελίδες 292.
Ἑλένη Γλύκατζη-Ἀρβελέρ Γιατὶ τὸ Βυζάντιο Ἐκδόσεις «Ἑλληνικὰ Γράμματα», Ἀθήνα 2009, σελίδες 292. Κατ ἐπανάληψιν ἔχει ἐπισημανθῆ ὅτι ἐπιβάλλεται νὰ ἀναθεωρήσουμε ἐμεῖς οἱ Ἕλληνες τὴν ὀπτικὴ εἰκόνα ποὺ ἔχουν
Διαβάστε περισσότεραΦροντιστηριακὸ Μάθημα Ἁγιογραφίας Β
Φροντιστηριακὸ Μάθημα Ἁγιογραφίας Β Στὴν Ἱερὰ Μονή μας, τῶν Ἁγίων Μαρτύρων Κυπριανοῦ καὶ Ἰουστίνης, στὴν Φυλὴ Ἀττικῆς, μὲ τὴν Χάρι τοῦ Θεοῦ, τὴν εὐχὴ τοῦ ἀσθενοῦντος Σεβασμιωτάτου Πνευματικοῦ Πατρός μας,
Διαβάστε περισσότεραΘέμα: Αποδείξεις της τριγωνικής ανισότητας
Πειραματικό Λύκειο Ευαγγελικής Σχολής Σμύρνης Μάθημα: Γεωμετρία Θεματική Ενότητα: Ανισοτικές Σχέσεις Θέμα: Αποδείξεις της τριγωνικής ανισότητας Ομάδα εργασίας: Γιώργος Ρούμελης Ρωμανός Τζουνάκος Διονύσης
Διαβάστε περισσότεραΚΥΚΛΟ. κάθετη στη χορδή ΑΒ. τη χορδή. του κέντρου Κ από. (βλέπε σχήμα).
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟΝ ΚΥΚΛΟ 1. Να κατασκευάσετε έναν κύκλο και να πάρετε μια χορδή του ΑΒ. Από το κέντρο Κ του κύκλου να φέρετε κάθετη στη χορδή ΑΒ η οποία τέμνει τη χορδή στο σημείο Μ. Να διαπιστώσετε με μέτρηση
Διαβάστε περισσότεραμαθη ματικῶν, ἀλλὰ καὶ τὴ βαθιά του ἐκτίμηση γιὰ τὴ χαϊντεγκεριανὴ ἱστορικὴ κατανόηση τοῦ ἀνθρώπινου κόσμου. Καταγράφοντας ὅλες αὐτὲς τὶς ἐπιδράσεις,
ΠΡΟΛΟΓΟΣ Τὸ βιβλίο αὐτὸ εἶναι προϊὸν μακρόχρονης ἐξέλιξης. Γιὰ εἴκοσι περίπου χρόνια, τὸ ἐνδιαφέρον μου γιὰ τὸν Φρέγκε ἀποτέλεσε μέρος ἑνὸς ὁδοιπορικοῦ ποὺ ξεκίνησε ἀπὸ τὸ Μόναχο καί, μέσω τῆς Ὀξφόρδης
Διαβάστε περισσότεραΧρήση τῶν Στατιστικῶν / Ἐρευνητικῶν Ἐργαλείων τοῦ
ICAMSoft SmartMedicine v.3 Στατιστικά Χρήση τῶν Στατιστικῶν / Ἐρευνητικῶν Ἐργαλείων τοῦ ICAMSoft Applications White Papers Φεβρουάριος 2010 Σελίς: 1 / 14 Στατιστικά ICAMSoft SmartMedicine v.3 Μenu Στατιστικά
Διαβάστε περισσότεραΤὰ ὅρια τῶν φυσικῶν νόμων
Τὰ ὅρια τῶν φυσικῶν νόμων Γεώργιος Κοντόπουλος Ἀκαδημία Ἀθηνῶν 1) Εἰσαγωγή Mία ἀπὸ τὶς μεγαλύτερες ἀνακαλύψεις ὅλων τῶν ἐποχῶν εἶναι τὸ ὅτι οἱ φυσικοὶ νόμοι εἶναι παγκόσμιοι. Δηλαδὴ οἱ ἴδιοι φυσικοὶ νόμοι
Διαβάστε περισσότεραΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑ
ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑ 1) Ο λόγος των μηκών δύο κύκλων ( Ο, ρ ) και ( Ο, ρ ) είναι 1 3. Αν ρ = 1,15 cm να βρείτε : Την ακτίνα ρ. Το μήκος του ( Ο, ρ ) Το λόγο των διαμέτρων τους. 2) Οι περίμετροι
Διαβάστε περισσότεραεπινόηση ιδεατών αντικειμένων και οργάνωσή τους σε έννοιες (κατηγορίες ομοειδών αντικειμένων)
επινόηση ιδεατών αντικειμένων και οργάνωσή τους σε έννοιες (κατηγορίες ομοειδών αντικειμένων) Μαθηματικά αντικείμενα Έννοιες Ιδιότητες (θεωρήματα, πορίσματα) Σχέσεις Ενέργειες Διαδικασίες Αναπαραστάσεις
Διαβάστε περισσότεραΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ
Ποιμαντικές σκέψεις Η ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ τοῦ Ἀλεξάνδρου Μ. Σταυροπούλου Ὁμοτίμου Καθηγητοῦ τοῦ Πανεπιστημίου Ἀθηνῶν Ὁ χρόνος καὶ ἡ σχετικότητά του Συνήθως, τέλος τοῦ παλαιοῦ ἀρχὲς τοῦ καινούριου χρόνου,
Διαβάστε περισσότεραΑΠΘ. Χαρά Χαραλάμπους Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ. Ιστορία των Μαθηματικών Εαρινό Εξάμηνο 2014
Εαρινό εξάμηνο 2014 20.03.14 Χ. Χαραλάμπους Είναι το 5 ο αίτημα όντως αίτημα και όχι πρόταση? Η πρώτη φορά που το αίτημα χρησιμοποιείται στα Στοιχεία είναι στην απόδειξη της Πρότασης 29. ( Η Πρόταση 29
Διαβάστε περισσότεραΣχόλιο. Παρατηρήσεις. Παρατηρήσεις. p q p. , p1 p2
A. ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ Στα Μαθηµατικά χρησιµοποιούµε προτάσεις οι οποίες µπορούν να χαρακτηριστούν ως αληθείς (α) ή ψευδείς (ψ). Τις προτάσεις συµβολίζουµε µε τα τελευταία µικρά γράµµατα του Λατινικού αλφαβήτου:
Διαβάστε περισσότεραΚυριακή 3 Μαρτίου 2019.
44 Μήνας Μάρτιος 2019. Κυριακή 3 Μαρτίου 2019. Κυριακή τῆς Ἀπόκρεω. Ματθ. 25, 31 46. «...δεῦτε οἱ εὐλογημένοι τοῦ πατρός μου, κληρονομήσατε τήν ἡτοιμασμένην ὑμῖν βασιλείαν ἀπό καταβολῆς κόσμου» (Ματθ.
Διαβάστε περισσότερα5ο Μάθημα ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΟΓΚΟΥ
5ο Μάθημα ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΟΓΚΟΥ Μετρούμε αλλά και υπολογίζουμε Στο προηγούμενο μάθημα χρησιμοποιήσαμε το μέτρο, αλλά και άλλα όργανα με τα οποία μετρούμε το μήκος. Το σχήμα που μετρούμε με το μέτρο
Διαβάστε περισσότεραΠαρασκευή-Ανδριάννα Μαρούτσου Πρότυπο Γυμνάσιο Ευαγγελικής Σχολής Σμύρνης Επιβλέπων καθηγητής: Νικόλαος Μεταξάς, Δρ. Μαθηματικών Θεματική Ενότητα:
Παρασκευή-Ανδριάννα Μαρούτσου Πρότυπο Γυμνάσιο Ευαγγελικής Σχολής Σμύρνης Επιβλέπων καθηγητής: Νικόλαος Μεταξάς, Δρ. Μαθηματικών Θεματική Ενότητα: Μαθηματικά Ο σκοπός της έρευνας είναι η αναζήτηση για
Διαβάστε περισσότερα(Θ. Λειτουργία Ἰωάννου Χρυσοστόμου)
Οἱ πιστοὶ ὑπὲρ τῶν κατηχουμένων δεηθῶμεν. Ἵνα ὁ Κύριος αὐτοὺς ἐλεήσῃ. Κατηχήσῃ αὐτοὺς τὸν λόγον τῆς ἀληθείας. Ἀποκαλύψῃ αὐτοῖς τὸ εὐαγγέλιον τῆς δικαιοσύνης. Ἑνώσῃ αὐτοὺς τῇ ἁγίᾳ αὐτοῦ καθολικῇ καὶ ἀποστολικῇ
Διαβάστε περισσότεραΙστορία των Μαθηματικών
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 2: Τα Μαθηματικά στην αρχαία Ελλάδα. Χαρά Χαραλάμπους ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα
Διαβάστε περισσότεραΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. 1. Να σχεδιάσετε ένα σκαληνό τρίγωνο με περίμετρο 10 cm. Πόσες λύσεις έχει το πρόβλημα;
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1. Να σχεδιάσετε ένα σκαληνό τρίγωνο με περίμετρο 10 cm. Πόσες λύσεις έχει το πρόβλημα; Πρέπει να σχεδιάσουμε ένα τρίγωνο που τα μήκη των πλευρών του έχουν άθροισμα
Διαβάστε περισσότεραΟδηγίες για το CABRI - GEOMETRY II Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας
Οδηγίες για το CABRI - GEOMETRY II Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Εκτελώντας το πρόγραμμα παίρνουμε ένα παράθυρο εργασίας Γεωμετρικών εφαρμογών. Τα βασικά κουμπιά και τα μενού έχουν την παρακάτω
Διαβάστε περισσότεραΑΠΘ. Χαρά Χαραλάμπους Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ. Ιστορία των Μαθηματικών Εαρινό Εξάμηνο 2014
Εαρινό εξάμηνο 2014 27.03.12 Χ. Χαραλάμπους Προσέγγιση για το π (Αρχιμήδης) "Κύκλου μέτρησις" Το θεώρημα εκφράζει τον λόγο της περιφέρειας του κύκλου ως προς τη διάμετρο του κύκλου, δηλ. το π. 3 10 / 71
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Συσχετισμένων Ἀρχείων & Εἰκόνων
Διαχείριση Συσχετισμένων Ἀρχείων & Εἰκόνων Εἰσαγωγὴ Μιὰ ἀπὸ τὶς βασικὲς πρόσθετες δυνατότητες τῆς ἔκδοσης 3 τῶν ἰατρικῶν ἐφαρμογῶν μας, εἶναι ἡ δυνατότητα συσχετισμοῦ ὅσων ψηφιακῶν ἀρχείων ἀπαιτεῖται στὴν
Διαβάστε περισσότεραΒασικές Γεωμετρικές έννοιες
Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Σημείο Με την άκρη του μολυβιού μου ακουμπώντας την σε ένα κομμάτι χαρτί αφήνω ένα σημάδι το οποίο το λέω σημείο. Το σημείο το δίνω όνομα γράφοντας πάνω απ αυτό ένα κεφαλαίο
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος )
Πυθαγόρειο ενικό Λύκειο Σάμου ΕΠΝΛΗΨΗ ΕΩΜΕΤΡΙΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) Να βρείτε στην αντίστοιχη σελίδα του σχολικού σας βιβλίου το ζητούμενο της κάθε ερώτησης που δίνεται παρακάτω και να το γράψετε στο τετράδιό
Διαβάστε περισσότεραΗ Α.Θ.Π. ο Οικουμενικός Πατριάρχης κ.κ. Βαρθολομαίος. τίμησε με την παρουσία του τις εκδηλώσεις για τον εορτασμό
Θέρμη 25/10/2013 Η Α.Θ.Π. ο Οικουμενικός Πατριάρχης κ.κ. Βαρθολομαίος τίμησε με την παρουσία του τις εκδηλώσεις για τον εορτασμό των 35 χρόνων των Εκπαιδευτηρίων Ε. Μαντουλίδη. Τον εορτασμό των 35 χρόνων
Διαβάστε περισσότεραΕκεί όπου όντως ήθελε ο Θεός
13/02/2019 Εκεί όπου όντως ήθελε ο Θεός Πατριαρχεία / Πατριαρχείο Αλεξανδρείας Του π. Πολυκάρπου Αγιαννανίτη Ὅπου διακονεῖ κανεὶς τὸν Χριστὸ καὶ τὴν Ἐκκλησία, ἐκεῖ βρίσκει τὴ χαρὰ καὶ τὴν ἀνάπαυσή του.
Διαβάστε περισσότεραΠαρέλαση-Μαντήλα-Δωδεκάποντα*
Ἀξίες -Ἰδανικά -Ἱστορικὴ Μνήμη Παρέλαση-Μαντήλα-Δωδεκάποντα* «Ἡ σεμνότητα καὶ ἡ ταπεινότητα εἶναι προαπαιτούμενο...» α. Στὴν χώρα ποὺ θὰ ριζώσεις νὰ σεβαστεῖς τὴν σημαία της, τοὺς ἀνθρώπους της, τὴν φύση
Διαβάστε περισσότεραΠαρόμοια νὰ σκεφθῇς ὅτι καὶ ἕνας ποὺ στέκεται κοντὰ σὲ μία μεγάλη πυρκαϊά, διατηρεῖ τὴν θερμότητα γιὰ πολὺ καιρὸ καὶ μετὰ τὴν ἀπομάκρυνσί του ἀπὸ τὴν φωτιά. Άραγε ἀπὸ ποιὰ ἄρρητη εὐωδία φιλανθρωπίας, ἀπὸ
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Β' ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ. «Ευκλείδης» Ημερομηνία: 4/03/2017 Ώρα εξέτασης: 10:00-14:30
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Β' ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ «Ευκλείδης» Ημερομηνία: 4/03/2017 Ώρα εξέτασης: 10:00-14:30 ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Να λύσετε όλα τα θέματα αιτιολογώντας πλήρως τις απαντήσεις σας. 2.
Διαβάστε περισσότεραΘέλουν ὅμως ὅλοι τὴν ἀλλαγὴ τῆς ὑπάρχουσας κατάστασης:
/0L`qshchr^Σχέδιο 0 0/./2.1/00 1906 μ-μ- O`fd 087 Θέλουν ὅμως ὅλοι τὴν ἀλλαγὴ τῆς ὑπάρχουσας κατάστασης: Μά+ θὰ μοῦ πεῖτε+ ποιός τυφλὸς δὲν θέλει τὸ φῶς του+ ποιός ἄρρωστος δὲν θέλει τὴν γιατρειά του καὶ
Διαβάστε περισσότεραΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Στασίνου 36, Γραφ. 1, Στρόβολος 3, Λευκωσία Τηλ. 357-37811 Φαξ: 357-3791 cms@cms.org.cy, www.cms.org.cy ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 16 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ημερομηνία: Δευτέρα,
Διαβάστε περισσότεραA
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΡΧΙΑΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 017 Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ημερομηνία: 11/11/017 Ώρα Εξέτασης: 10:00-1:00 ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Να λύσετε όλα τα θέματα, αιτιολογώντας πλήρως τις απαντήσεις σας..
Διαβάστε περισσότεραΟἱ ἐπιστῆμες τοῦ ποσοῦ καὶ ἡ θεολογία
Νικόλαος Γ. Πολίτης Ὁμ. Καθηγητὴς τῆς Φιλοσοφίας τῆς Φιλοσοφικῆς Σχολῆς τοῦ Πανεπιστημίου Ἀθηνῶν. Οἱ ἐπιστῆμες τοῦ ποσοῦ καὶ ἡ θεολογία Μὲ στόχο ἴσως τὴν ἐξαφάνιση τῶν ἀντιθέσεων, ἐπειδὴ αὐτὲς προέρχονται
Διαβάστε περισσότεραΛόγοι Αγίων Πατέρων για την ταπείνωση
Λόγοι Αγίων Πατέρων για την ταπείνωση «Ταπείνωσις, Χριστοῦ μίμησις». Μέγας Βασίλειος «Μητέρα τῆς πηγῆς εἶναι ἡ ἄβυσσος τῶν ὑδάτων πηγὴ δὲ τῆς διακρίσεως ἡ ταπείνωσις». Ἅγιος Ἰωάννης ὁ Σιναΐτης «Οὐδὲν ταπεινοφροσύνης
Διαβάστε περισσότεραΜΕΡΟΣ Α. 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ
ΜΕΡΟΣ Α ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση που περιέχει πράξεις μεταξύ αριθμών. Ονομάζεται αλγεβρική παράσταση μια παράσταση
Διαβάστε περισσότερα(ΤΑ ΑΓΑΘΑ ΚΟΠΟΙΣ ΚΤΩΝΤΑΙ)
(ΤΑ ΑΓΑΘΑ ΚΟΠΟΙΣ ΚΤΩΝΤΑΙ) 1. Να σχεδιάσετε ένα σκαληνό τρίγωνο με περίμετρο 10 cm. Περίμετρος ενός τριγώνου λέγεται το άθροισμα των μηκών των πλευρών του). Μια περίπτωση είναι οι πλευρές του να έχουν μήκος
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 6 Παράλληλες Ευθείες και Τετράπλευρα Ορισμός. Δύο ευθείες ονομάζονται παράλληλες όταν ανήκουν στο ίδιο επίπεδο και δεν τέμνονται. Δύο παράλληλες ευθείες ε και ζ συμβολίζονται ε ζ. Γωνίες δύο ευθειών
Διαβάστε περισσότεραΓεωμετρία. Κεφ 1 ο : Γεωμετρια.
Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Γεωμετρία. Κεφ 1 ο : Γεωμετρια. Μέρος Α Θεωρία. 1. Με τι είναι ίσο το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου; 2. Ποιο τρίγωνο λέγετε οξυγώνιο αμβλυγώνιο ορθογώνιο. 3. Ποιο τρίγωνο λέγετε
Διαβάστε περισσότεραΕΓΚΥΚΛΙΟΣ ὑπ ἀριθμ. 17
Πρὸς Ἅπαντας τοὺς Ἐφημερίους τῆς καθ ἡμᾶς Ἱερᾶς Μητροπόλεως. ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ ὑπ ἀριθμ. 17 Θέμα: «Περὶ τῆς νομιμότητας τελέσεως τοῦ Μυστηρίου τοῦ Βαπτίσματος ἀνηλίκων». Ἀγαπητοὶ Πατέρες, Σχετικὰ μὲ τὶς προϋποθέσεις,
Διαβάστε περισσότεραΓεωμετρία Βˊ Λυκείου. Κεφάλαιο 9 ο. Μετρικές Σχέσεις
Γεωμετρία Β Λυκείου Κεφάλαιο 9 Γεωμετρία Βˊ Λυκείου Κεφάλαιο 9 ο Μετρικές Σχέσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ ΤΡΙΓΩΝΑ Μετρικές σχέσεις ονομάζουμε τις σχέσεις μεταξύ των μέτρων των στοιχείων
Διαβάστε περισσότεραΙΕΡΑ ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ. ΙΕΡΟΣ ΝΑΟΣ ΜΕΤΑΜΟΡΦΩΣΕΩΣ ΤΟΥ ΣΩΤΗΡΟΣ (Δελφῶν καί Μιαούλη) Τηλ:2310-828989. Ἡ Θεία Κοινωνία.
ΙΕΡΑ ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΙΕΡΟΣ ΝΑΟΣ ΜΕΤΑΜΟΡΦΩΣΕΩΣ ΤΟΥ ΣΩΤΗΡΟΣ (Δελφῶν καί Μιαούλη) Τηλ:2310-828989 Ἡ Θεία Κοινωνία κατ οἶκον Θεσσαλονίκη 2008 Κάποιοι συσχετίζουν κάκιστα τὴν παρουσία τοῦ ἱερέως στό
Διαβάστε περισσότεραΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ...
Αμυραδάκη 0, Νίκαια (10-4903576) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΘΕΜΑ 1 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 013 Α. Να αποδείξετε ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο του ύψους που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα του ισούται με το γινόμενο
Διαβάστε περισσότερα1 ο Μαθητικό Συνέδριο Έρευνας και Επιστήμης Μάρτιος 2017
1 ο Μαθητικό Συνέδριο Έρευνας και Επιστήμης Μάρτιος 2017 Αναγνώστου Σαραφιανός, Γαβρίδης Δημήτριος, Μαραντίδου Χριστίνα Επιβλέπων καθηγητής: Νίκος Τερψιάδης Πειραματικό Λύκειο Πανεπιστημίου Μακεδονίας
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΘΑΡΣΗ ΑΠΟ ΤΑ ΠΑΘΗ
ΑΣΚΗΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΘΑΡΣΗ ΑΠΟ ΤΑ ΠΑΘΗ π. Ἰωάννου Ζόζουλακ Κοσμήτορος τῆς Ὀρθόδοξης Θεολογικῆς Σχολῆς τοῦ Πανεπιστημίου Πρέσοβ Σλοβακίας Ἔχουμε συνηθίσει ἐμεῖς οἱ ἄνθρωποι νὰ ἐνεργοῦμε μὲ μηχανικὸ τρόπο, νὰ
Διαβάστε περισσότερα3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ. ΖΟΥΖΙΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Μαθηματικός 2013 2014 EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ Μαθηματικός 2013 2014 EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1) ΘΕΩΡΙΑ... 2 2) ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ... 5 2.1. ΤΡΙΓΩΝΑ... 5 2.1.1. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Σωστού - Λάθους στα τρίγωνα... 5 2.1.2.
Διαβάστε περισσότεραΧρήσιμες ὁδηγίες γιὰ τοὺς ἐνηλίκους ποὺ ἐπιθυμοῦν νὰ βαπτισθοῦν Χριστιανοὶ Ὀρθόδοξοι.
Χρήσιμες ὁδηγίες γιὰ τοὺς ἐνηλίκους ποὺ ἐπιθυμοῦν νὰ βαπτισθοῦν Χριστιανοὶ Ὀρθόδοξοι. Σὰ τελευταῖα χρόνια καὶ ἰδιαίτερα μετὰ τὸ ἄνοιγμα τῶν συνόρων τῶν χωρῶν τῆς ἀνατολικῆς Εὐρώπης, ἀλλὰ καὶ γειτόνων χωρῶν
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου. Άλγεβρα...
Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Άλγεβρα 1.1 Β: Δυνάμεις πραγματικών αριθμών. 1. Πως ορίζεται η δύναμη ενός πραγματικού αριθμού ; Η δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα
Διαβάστε περισσότεραΛέξεις κλειδιά: κάλλιστα τρίγωνα, δωδεκάεδρο, διαλεκτική.
Η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΚΟΣΜΟΥ ΩΣ ΔΙΑΛΕΚΤΙΚΗ ΚΑΤΑ ΠΛΑΤΩΝΑ Γεώργιος Χ. Κουμάκης Επίκουρος Καθηγητής Φιλοσοφίας του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Περίληψη Τὰ τέσσερα κάλλιστα τρίγωνα, μὲ τὰ ὁποῖα ὡς στοιχεῖα κατασκευάζονται
Διαβάστε περισσότεραΟι γωνίες και που ονομάζονται «εντός εναλλάξ γωνίες» και είναι ίσες. «εντός-εκτός και επί τα αυτά μέρη γωνίες» και είναι ίσες.
ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΝΑΒΡΥΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ «ΘΑΛΗΣ» ΤΑΞΗ Α ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ 1. Μεσοκάθετος ενός ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ ονομάζεται η ευθεία που είναι κάθετη
Διαβάστε περισσότεραΕἰσηγητής: Ἀπόστολος Γιαννόπουλος
Γεωμετρία τῶν ἰσοτροπικῶν λογαριθμικὰ-κοίλων μέτρων Διδακτορικὴ Διατριβή Βεατρίκη- Ελένη Βριτσίου Τμῆμα Μαθηματικῶν ΕΚΠΑ Ἀθήνα 203 Εἰσηγητής: Ἀπόστολος Γιαννόπουλος Περιεχόμενα Εὐχαριστίες v Ἀποτελέσματα
Διαβάστε περισσότεραΤὰ Προλεγόμενα. (π. Γεώργιος Δ. Μεταλληνὸς)
Ἁγίου Ἀθανασίου τοῦ Παρίου Ἀλεξίκακον Φάρμακον καὶ ἡ ἐπιστολὴ στὸν Κοραῆ Περὶ Νηστείας Εὐρωπαϊκῶν Νοσημάτων Θεραπευτικὴ Προλεγόμενα: π. Γεώργιος Μεταλληνός, Ἐκδόσεις «Γρηγόρη», Ἀθήνα 2016, σελίδες 229.
Διαβάστε περισσότεραὉ Γάμος. Ἀγαπητοί μας μελλόνυμφοι,
Ὁ Γάμος Ἀγαπητοί μας μελλόνυμφοι, ὲ λίγες ἡμέρες πρόκειται νὰ ἑνωθεῖτε μὲ τὰ δεσμὰ τοῦ Γάμου διὰ τῶν εὐλογιῶν τῆς Ἁγίας Ἐκκλησίας τοῦ Κυρίου μας. Αὐτὸ τὸ γεγονὸς χρειάζεται ὡς καταλύτη τὸν τελειωτῆ καὶ
Διαβάστε περισσότεραΙΜΗΝΙΑΙΑ ΕΚ ΟΣΗ Ι. Ν. ΑΓΙΑΣ ΜΑΡΙΝΗΣ ΑΝΩ ΙΛΙΣΙΩΝ
1 ΙΜΗΝΙΑΙΑ ΕΚ ΟΣΗ Ι. Ν. ΑΓΙΑΣ ΜΑΡΙΝΗΣ ΑΝΩ ΙΛΙΣΙΩΝ χαλ νωτη γλ σσα Ἡ γλῶσσα εἶναι ἕνα ἀπὸ τὰ σημαντικότερα μέλη τοῦ ἀνθρώπινου ὀργανισμοῦ. Σὲ σύγκριση μὲ ἄλλα ἀνθρώπινα μέλη, ὅπως γιὰ παράδειγμα τὰ χέρια
Διαβάστε περισσότεραμε μ,ν ακέραιους και ν 0 και δημιουργήθηκε το σύνολο Q ( ρητοί). Το σύνολο Ζ επεκτάθηκε με την προσθήκη αριθμών της τύπου
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΚΑΙ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΟ Η ΑΛΓΕΒΡΑ ασχολείται με τους αριθμούς και τις μεταξύ τους σχέσεις Οι φυσικοί αριθμοί (συμβολίζονται με το γράμμα Ν) Ν={ 1,,3 }επινοήθηκαν από τον
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΛΟΓΟΣ ΣΤΗ ΓΑΛΛΙΚΗ ΕΚΔΟΣΗ
ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΣΤΗ ΓΑΛΛΙΚΗ ΕΚΔΟΣΗ Τὰ Ἕξι μεγάλα ἐρωτήματα τῆς δυτικῆς μεταφυσικῆς καταλαμβάνουν μιὰ ξεχωριστὴ θέση στὴν ἱστορία τῆς φιλοσοφικῆς ἱστοριογραφίας. Ὁ συγγραφέας του βιβλίου, Χάιντς Χάιμζετ (1886-1975),
Διαβάστε περισσότεραΗ KΑΚΟΜΕΤΑΧΕΙΡΗΣΗ ΤΩΝ ΑΠΟΨΕΩΝ ΤΟΥ ΕΥΓΕΝΙΟΥ ΒΟΥΛΓΑΡΗ ΠΕΡΙ ΥΛΗΣ ΑΠΟ ΤΟΝ ΓΙΑΝΝΗ ΚΑΡΑ. Μιχαήλ Μανωλόπουλος
Η KΑΚΟΜΕΤΑΧΕΙΡΗΣΗ ΤΩΝ ΑΠΟΨΕΩΝ ΤΟΥ ΕΥΓΕΝΙΟΥ ΒΟΥΛΓΑΡΗ ΠΕΡΙ ΥΛΗΣ ΑΠΟ ΤΟΝ ΓΙΑΝΝΗ ΚΑΡΑ Μιχαήλ Μανωλόπουλος Στο πλαίσιο του Δυτικοευρωπαϊκού διαφωτισμού παρατηρούμε την ανάπτυξη μιας σχετικά ολιγάριθμης υλιστικής
Διαβάστε περισσότερα0,00620 = 6, ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΨΗΦΙΑ. Γενικοί Κανόνες για τα Σημαντικά Ψηφία
ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΨΗΦΙΑ Είναι απαραίτητο να πούμε μερικά πράγματα για μια επαναλαμβανόμενη πηγή προβλημάτων και δυσκολιών: τα σημαντικά ψηφία. Τα μαθηματικά είναι μια επιστήμη όπου οι αριθμοί και οι σχέσεις μπορούν
Διαβάστε περισσότεραΕὐλογημένη ἡ ἐπιθυμία τοῦ πλούσιου νέου σήμερα νά
13η Κυριακή Λουκᾶ (Λκ. 18, 18 27) 26 Νοεμβρίου 2017 «...πάντα ὅσα ἔχεις πώλησον καί διάδος πτωχοῖς,...καί δεῦρο ἀκολούθει μοι» Εὐλογημένη ἡ ἐπιθυμία τοῦ πλούσιου νέου σήμερα νά μάθει τόν τρόπο τῆς σωτηρίας
Διαβάστε περισσότεραἝλληνες στὴν κόλαση τῶν γκουλὰγκ
https://engymo.wordpress.com Ἕλληνες στὴν κόλαση τῶν γκουλὰγκ Ὁ 65χρονος Ἰβᾶν Τζουχὰ εἶναι γεωγράφος στὸ ἐπάγγελμα. Ἀλλὰ ἡ μοῖρα τῆς οἰκογένειάς του (ὁ Ἕλληνας παππούς του τουφεκίστηκε ἀπὸ τὸν Στάλιν)
Διαβάστε περισσότεραΕμβαδόν τριγώνου με τον τύπο του Ηρωνα ΜΗ ΕΙΝΑΙ ΒΑΣΙΛΙΚΗΝ ΑΤΡΑΠΟΝ ΕΠΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΝ Αθανάσιος Σταυρακούδης http://stavrakoudis.econ.uoi.gr 17 Οκτωβρίου 2013 1 / 21 Γενικά για τα μαθηματικά Ορισμός από το
Διαβάστε περισσότερα