ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΕ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ ΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΔΙΑΜΕΣΟΥ ΤΟΥ Δ.Α.Θ.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΕ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ ΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΔΙΑΜΕΣΟΥ ΤΟΥ Δ.Α.Θ."

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ - ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΩΝ - ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΔΙΑΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ "ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ" ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ Δ7 ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Ν. ΚΛΑΟΥΔΑΤΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΕ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ ΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΔΙΑΜΕΣΟΥ ΤΟΥ Δ.Α.Θ. ΒΑΣΙΛΗΣ ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΗΣ Α.Μ

2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εισαγωγή Σκοπός της εργασίας.3 3. Θεωρητικό πλαίσιο Γνωσιακή Θεωρία Επικοινωνιακή Προσέγγιση Θεωρίες πλαισιοθετημένης μάθησης Λύση Μαθηματικού Προβλήματος Μέθοδος Polya Πλαίσιο στήριξης (scaffolding) Αβεβαιότητα, διαπραγμάτευση, διϋποκειμενικότητα Επιστημολογικά εμπόδια Διδασκαλία ανάμεσα στα θρανία (ΔΑΘ) Οι τρεις κόσμοι Μαθηματικής σκέψης Περιγραφή της διδασκαλίας Ανάλυση διαπραγματευτικών επεισοδίων ο διαπραγματευτικό επεισόδιο ο διαπραγματευτικό επεισόδιο Συμπεράσματα Βιβλιογραφία Παράρτημα

3 1. Εισαγωγή Η παρούσα εργασία εκπονήθηκε στα πλαίσια του μαθήματος «Δ7 Διδασκαλία των Μαθηματικών με διαδικασίες Λύσης Προβλήματος», του εαρινού εξαμήνου του Διαπανεπιστημιακού Διατμηματικού Προγράμματος Μεταπτυχιακών Σπουδών «Διδακτική και Μεθοδολογία των Μαθηματικών», στο οποίο διδάσκων καθηγητής είναι ο Νικόλαος Κλαουδάτος Δρ. Διδακτικής των Μαθηματικών. Η εργασία βασίζεται στη διδασκαλία που πραγματοποιήσαμε στα πλαίσια του μαθήματος, στο 2 ο Πειραματικό Λύκειο Αθήνας. Θα ήθελα να ευχαριστήσω τον διδάσκοντα του μαθήματος Νικόλαο Κλαουδάτο, το συνάδελφο καθηγητή των Μαθηματικών στο 2 ο Πειραματικό Λύκειο Αθήνας Μιχάλη Πατσαλιά και τη συνάδελφο φοιτήτρια του Μεταπτυχιακού Αρετή Ευσταθίου, η οποία επωμίστηκε το χειρισμό της κάμερας προκειμένου να βιντεοσκοπήσει τη διδασκαλία. 2. Σκοπός της εργασίας Σκοπός της εργασίας είναι η παρουσίαση και ανάλυση της διδασκαλίας, η οποία παραγματοποιήθηκε στις 27/04/2012 στο 2 ο Πειραματικό Λύκειο Αθήνας, στο 1 ο τμήμα της Β τάξης, στο μάθημα της Άλγεβρας Γενικής Παιδείας. Διήρκησε μία διδακτική ώρα (45 λεπτά) και βιντεοσκοπήθηκε από τη συνάδελφο φοιτήτρια του Μεταπτυχιακού Αρετή Ευσταθίου. Πιο συγκεκριμένα στόχος μας είναι να διαπιστώσουμε σε ποιο βαθμό εφαρμόστηκαν οι διδακτικές πρακτικές που περιγράφονται στο θεωρητικό πλαίσιο, να καταγράψουμε λεπτομέρειες που αποκαλύπτονται κατά τη διάρκεια της διδασκαλίας και να τις ερμηνεύσουμε με βάση στοιχεία του θεωρητικού πλαισίου, όπως το πλαίσιο στήριξης, η ζώνη επικείμενης ανάπτυξης, το επιστημολογικό εμπόδιο, η αβεβαιότητα, οι δείκτες εμπλοκής και οι τρεις κόσμοι μαθηματικής σκέψης. Στόχος μας επίσης είναι να εντοπίσουμε τη συναισθηματική φόρτιση όλων των παραγόντων που συμμετέχουν στη διαδικασία. Τέλος στόχος μας είναι η ανάλυση της διδασκαλίας να λειτουργήσει και για μας ως αφορμή για μεταγνώση και αυτογνωσία. Το βασικό μαθηματικό αντικείμενο που πραγματεύτηκε η διδασκαλία ήταν η εισαγωγή στους λογάριθμους. Η πρακτική που ακολουθήθηκε ήταν η διδασκαλία με διαδικασίες λύσης προβλήματος διαμέσου του ΔΑΘ (διδασκαλία ανάμεσα στα θρανία). Σε συνενόηση με το συνάδελφο καθηγητή του τμήματος Μιχάλη Πατσαλιά, η διαδσκαλία διεξήχθει αμέσως μετά την ολοκλήρωση της παραγράφου που αφορούσε την εκθετική συνάρτηση, οπότε βάσει του αναλυτικού προγράμματος σπουδών, θα έπρεπε να ακολουθήσει η έννοια του λογάριθμου

4 3. Θεωρητικό πλαίσιο 3.1 Γνωσιακή Θεωρία Επικοινωνιακή Προσέγγιση Ανάμεσα σ αυτούς που θεωρούν τη Διδακτική των Μαθηματικών επιστήμη, μπορεί κανείς να εντοπίσει διάφορους ορισμούς της. Ανάλογα με την οπτική γωνία που τη βλέπει κάποιος, τους προσανατολισμούς και τις ερευνητικές μεθόδους που ακολουθεί, μπορεί να τη θεωρήσει ως ειδικό κεφάλαιο των ίδιων των Μαθηματικών, ως κλάδο της Επιστημολογίας, ως τομέα της Παιδαγωγικής, ως Κοινωνική Επιστήμη. Για την ανάπτυξη της Διδακτικής των Μαθηματικών δύο θεωρίες έπαιξαν καθοριστικό ρόλο, η Γνωσιακή Θεωρία του Piaget και η Επικοινωνιακή Προσέγγιση του Vygotsky. Ο Piaget είναι ο πρώτος στην πειραματική ψυχολογία που εισάγει την κλινική συνέντευξη και προτείνει τις ποιοτικές αναλύσεις, σε αντιδιαστολή με τις ποσοτικές, που μέχρι τότε αποτελούσαν τη μοναδική μέθοδο εξαγωγής συμπερασμάτων. Στα πλαίσια του ευρύτερου επιστημολογικού του προβληματισμού, το κύριο ενδιαφέρον του στράφηκε στο είδος των εσφαλμένων απαντήσεων των παιδιών και οδηγήθηκε στη διερεύνηση των βασικών μηχανισμών σκέψης του παιδού, με βασικό αντικείμενο των μελετών του τη διανοητική ανάπτυξη του παιδιού και του έφηβου. Οι ερευνητές της Διδακτικής των Μαθηματικών, επηρεασμένοι από τη θεωρία του, οδηγούνται σ αυτό που σήμερα ονομάζουμε Θεωρία Κατασκευής της Γνώσης (Constructivism), μέσω της οποίας παρατηρούν και περιγράφουν τους μηχανισμούς με τους οποίους ο μαθητής οικοδομεί τις μαθηματικές γνώσεις, μέσα σ ένα συγκεκριμένο μαθησιακό περιβάλλον. Η φιλοσοφία του Vygotsky χαρακτηρίζεται ως μια αντιδογματική μαρξιστική φιλοσοφία που θεωρεί την ανθρώπινη συνείδηση προϊόν κοινωνικοποίησης και προσδιορισμένης μέσα στο κοινωνικό και οικονομικό γίγνεσθαι. Το βασικό ζήτημα που τον απασχόλησε είναι η συνάφεια μάθησης και ανάπτυξης, για το οποίο εισήγαγε μια σειρά γνωστικών ή ψυχολογικών εργαλείων, όπως ο ρόλος της γλώσσας, οι κατώτερες και ανώτερες νοητικές λειτουργίες, η σημειωτική διαμεσολάβηση και η ζώνη επικείμενης ανάπτυξης (zpd). Επικεντρωνόμαστε στη ζώνη επικείμενης ανάπτυξης που αποτελεί τη σημαντικότερη έννοια της θεωρίας του. Πρόκειται για το εργαλείο που μας παρέχει τη δυνατότητα επιστημονικής πρόβλεψης των προοπτικών της εξέλιξης του μαθητή. Για τον Vygotsky, αυτός που μαθαίνει έχει ένα πραγματικό επίπεδο ανάπτυξης, που καθορίζεται από την ανεξάρτητη (χωρίς βοήθεια) επίλυση προβλήματος και ένα εν δυνάμει επίπεδο ανάπτυξης, που καθορίζεται από την καθοδήγηση του διδάσκοντος ή μέσα από τη συνεργασία με συμμαθητές του. Η ζώνη επικείμενης ανάπτυξης είναι η απόσταση των δύο αυτών επιπέδων και αναπαριστά τη δυνατότητα ανάπτυξης του μαθητή όταν δέχεται βοήθεια

5 Άμεση συνέπεια της θεωρίας της Επκοινωνιακής Προσέγγισης είναι ότι ευνοεί και υποστηρίζει την ομαδοσυνεργατική διδασκαλία. Και οι δύο παραπάνω αντιλήψεις, Γνωσιακή Θεωρία και Επικοινωνιακή Προσέγγιση, δίνουν προτεραιότητα στη συμμετοχή και δράση του υποκειμένου, ο μαθητής συμμετέχει ενεργά στην κατασκευή της γνώσης. Διαφέρουν όμως σε τούτο: Στη Γνωσιακή Θεωρία προηγείται ο εγωκεντρικός λόγος, ο οποίος εξελίσσεται στη συνέχεια σε κοινωνικό λόγο, ενώ στην Επικοινωνιακή Προσέγγιση συμβαίνει το αντίστροφο, προηγείται ο κοινωνικός λόγος, ο οποίος εξελίσσεται σε εγωκεντρικό, εσωτερικό λόγο. Για τις κονστρουβιστικές θεωρίες γενικά, το κρίσιμο επιστημολογικό ερώτημα που ανακύπτει είναι ποια Μαθηματικά κατασκευάζει το υποκείμενο, τα «δικά του» Μαθηματικά ή τα Μαθηματικά που υπάρχουν ήδη κάπου. 3.2 Θεωρίες πλαισιοθετημένης μάθησης Σύμφωνα με τον Σακονίδη (2007), οι εξελίξεις σε άλλα γνωστικά πεδία, όπως η ανθρωπολογία και η κοινωνιολογία και παράλληλα η διαπίστωση ότι οι ανισότητες που αναπαράγει το σχολείο οφείλονται και στην αποτυχία στα Μαθηματικά, πυροδότησαν μια σειρά προσπαθειών σχετικά με τη μελέτη του ακριβούς ρόλου των κοινωνικο-πολιτισμικών παραμέτρων στη μάθηση των Μαθηματικών. Οι προσπάθειες αυτές οδήγησαν στις λεγόμενες θεωρίες Πλαισιοθετημένης Μάθησης. Η Πλαισιοθετημένη Μάθηση αναπτύχθηκε τη δεκαετία του 90 και αποτελεί μια ειδική εκδοχή της Επικοινωνιακής Προσέγγισης του Vygotsky. Σύμφωνα μ αυτή, η γνώση είναι εγκατεστημένη σε ιδιαίτερες μορφές εμπειρίας που προκύπτουν σε συγκεκριμένες περιστάσεις και γίνεται κατανοητή με σχεσιακό τρόπο, ως κάτι που κατανέμεται μεταξύ ανθρώπων, δραστηριοτήτων και περιβαλλόντων, και όχι ως σταθερό ατομικό χαρακτηριστικό. Σύμφωνα με τον Wenger (1998), η συμμετοχή στην πρακτική μιας κοινότητας ανθρώπων που παράγουν Μαθηματικά (σχολική κοινότητα), αποτελεί την επιστημολογική αρχή της μάθησης των Μαθηματικών. Ο Wenger εισάγει δύο έννοιες κλειδιά, τη συμμετοχή (participation) και τη συμπύκνωση (reification). Η συμμετοχή είναι μια σύνθετη διαδικασία προσωπική και κοινωνική. Αναφέρεται στο «λαμβάνω μέρος» με την έννοια του συζητώ, πράττω, ανήκω, σκέφτομαι, επιλύω, αποδεικνύω, ερμηνεύω, αναπτύσσω εικασίες. Μέσω της συμμετοχής αναπτύσσονται μια σειρά εμπειριών ή με άλλα λόγια, μια σειρά εσωτερικευμένων ενεργειών, όσον αφορά τις διάφορες μαθηματικές καταστάσεις. Η συμπύκνωση αναφέρεται στη διαδικασία του «μετασχηματίζω τις εμπειρίες μου σε αντικείμενο» και σχετίζεται με τις αφαιρετικές διαδικασίες, τα σύμβολα, τους όρους, τις έννοιες κλπ. που παράγει η κοινότητα. Οι δύο αυτές έννοιες είναι συμπληρωματικές, η συμμετοχή οδηγεί στη συμπύκνωση, η οποία - 5 -

6 με τη σειρά της οδηγεί σε περαιτέρω συμμετοχή και χρησιμεύουν στη διαδικασία διαπραγμάτευσης του νοήματος. Ένας άλλος βασικός όρος είναι το συνοριακό αντικείμενο. Επινοήθηκε από τον κοινωνιολόγο Leigh Star (Wenger 1998, p.106) για να περιγράψει αντικείμενα τα οποία μπορούν να συντονίσουν τους διαφορετικούς τροπους με τους οποίους τα βλέπουμε, προκειμένου να πραγματοποιηθεί κάποιος σκοπός. Ένα αντικείμενο χαρακτηρίζεται συνοριακό, όταν ανήκει σε πολλαπλές πρακτικές και θεωρείται ως σύνδεσμος διαφορετικών οπτικών, οι οποίες οπτικές απαιτείται να συντονιστούν. Ο Wenger (Wenger 1998, p.114) αναγνωρίζει τρεις τύπους πρακτικών. Αυτός που μας ενδιαφέρει είναι η συνοριακή πρακτική, η οποία λαμβάνει χώρα όταν κάποιο γεγονός δώσει την αφορμή για αμοιβαία εμπλοκή ατόμων από διαφορετικές κοινότητες. Στις μαθησιακές διαδικασίες, οι γραφικές παραστάσεις είναι ένα παράδειγμα συνοριακής λειτουργίας, αφού η συζήτηση εύκολα μετατοπίζεται από το χώρο των Μαθηματικών σ αυτόν της Φυσικής και αντίστροφα. Ο Wenger θεωρεί ότι ο εκπαιδευτικός σχεδιασμός πρέπει να περιέχει δραστηριότητες που εμπλέκουν τους μαθητές σε συνοριακές πρακτικές. Οι ικανότητά τους να εργάζονται σε τέτοιου είδους πρακτικές δεν είναι απλά ζήτημα δεξιοτήτων, αλλά ζήτημα ταυτότητας. 3.3 Λύση Μαθηματικού Προβλήματος Μέθοδος Polya Όταν αναφερόμαστε στη «Λύση Μαθηματικού Προβλήματος» εννοούμε την αντιμετώπιση μιας μη οικείας κατάστασης, για την οποία δε μπορούμε άμεσα να διαμορφώσουμε τρόπους διαπραγμάτευσης. Επομένως απαιτείται η ανίχνευση ενός δρόμου και όχι η εφαρμογή μιας γνωστής τεχνικής. Χρειάζεται η αναζήτηση δυνατοτήτων με βάση τις ήδη υπάρχουσες γνώσεις και η επιλογή της κατάλληλης στρατηγικής. Σημειώνουμε ότι ο χαρακτηρισμός μιας μαθηματικής δραστηριότητας ως πρόβλημα, είναι υποκειμενικό. Ότι αποτελεί πρόβλημα για κάποιον, μπορεί να είναι άσκηση για κάποιον άλλον. Η μέθοδος Polya (Polya 1965, 1973a, 1973b) για τη λύση προβλήματος συνοψίζεται στα παρακάτω βήματα: 1. Κατανόηση του προβλήματος Ανάγνωση του προβλήματος με στόχο την απόσπαση πληροφοριών γραμματικής και σημασιολογικής ανάλυσης. Κατασκευή μιας εσωτερικής αναπαράστασης του προβλήματος, η οποία περιέχει τη δεδομένη κατάσταση, τους στόχους και τις διαθέσιμες ενέργειες. 2. Επινόηση ενός σχεδίου Αναγνώριση των χρήσιμων στρατηγικών. Επιλογή της κατάλληλης στρατηγικής ανάμεσα στις διαθέσιμες. 3. Εκτέλεση του σχεδίου Πραγματοποίηση της επιλεγμένης στρατηγικής

7 4. Ανασκόπηση Σε ποια γνώση οδήγησε η λύση του προβλήματος; «τι έμαθες αφού έλυσες το πρόβλημα;». Τα τρία πρώτα βήματα στοχεύουν στο να συνδέσουν τις ήδη υπάρχουσες γνώσεις με το συγκεκριμένο πρόβλημα, με άλλα λόγια στοχεύουν στη δημιουργία μιας εικασίας για τη λύση. Το τελευταίο βήμα αποτελεί τον έλεγχο της εικασίας, που σε πολλές περιπτωσεις είναι η γνωστή μας απόδειξη. Ως βασικές συνιστώσες για τη Λύση Μαθηματικού Προβλήματος θεωρούνται: Οι διαθέσιμες Μαθηματικές γνώσεις: Aποτελεσματική οργάνωση των Γνωστικών Σχημάτων στη μακροπρόθεσμη μνήμη. Οι Aλγόριθμοι: Διαδικασίες που η σωστή εκτέλεσή τους οδηγεί στη λύση ενός συγκεκριμένου τύπου προβλημάτων. Οι ευρετικές: Γενικές οδηγίες ή στρατηγικές που βοηθούν στην προσέγγιση και κατανόηση του προβλήματος και στην αποτελεσματική διαχείριση των διαθέσιμων γνώσεων. Ο έλεγχος: Ανάπτυξη ενός μηχανισμού αποφάσεων για την επιλογή της κατάλληλης ευρετικής, των κατάλληλων Γνωστικών Σχημάτων, των κατάλληλων αλγορίθμων. Η σημασία της ανασκόπησης: Δεδομένου ότι το ερώτημα «τι έμαθες αφού έλυσες το πρόβλημα» είναι, τελικά, αυτό που έχει τη μεγαλύτερη σημασία, η ανασκόπηση ανάγεται στο πιο σημαντικό στάδιο της Λύσης Προβλήματος. Οι διαδικασίες που προάγουν τη μάθηση στο στάδιο αυτό, είναι ο μετασχηματισμός του προβλήματος, η επέκταση της λύσης και σε άλλα προβλήματα και η διερεύνηση της λύσης. Η διατύπωση του προβλήματος: Η τροποποίηση που μπορούμε να επιβάλλουμε στην εκφώνηση του προβλήματος, συμβάλει στη δυνατότητα επίλυσης. Το σύστημα των «πιστεύω»: Η οπτική γωνία με την οποία αντιμετωπίζει ένα άτομο τον κόσμο των Μαθηματικών, καθορίζει τον τρόπο προσέγγισης του προβλήματος, την επιλογή των τεχνικών, το πόσο επίμονα θα εργαστεί και γενικά δημιουργούν το πλαίσιο μέσα στο οποίο δραστηριοποιούνται οι γνώσεις, οι ευρετικές και ο έλεγχος. Οι πέντε στρατηγικές (ευρετικές) του Polya για την επίλυση ενός προβλήματος είναι οι εξής: 1. Λύση ενός απλούστερου προβλήματος: Δοκιμή συγκεκριμένων αριθμών, ελάττωση του βαθμού πολυπλοκότητας, εξέταση συγκεκριμένων περιπτώσεων. 2. Λύση ενός σχετικού προβλήματος: Μείωση των προϋποθέσεων, γενίκευση του πρόβληματος. 3. Λύση ενός ισοδύναμου προβλήματος: Επαναδιατύπωση του πρόβληματος με αλλαγή οπτικής γωνίας, κάνοντας χρήση την εις άτοπον απαγωγή ή την αντιθετοαντιστροφή

8 4. Λύση ενός ανάλογου προβλήματος: Αντιστοίχιση των συνθηκών του προβλήματος με συνθήκες άλλου προβλήματος που έχουμε λύσει. 5. Κατασκευή ενός σχήματος: Για την καλύτερη κατανόηση του προβλήματος κατασκευή ενός γράφηματος, μιας γραφικής παράστασης, ενός διάγραμματος. Οι Schoenferld (1983) και Silver (Kilpatrick 1985) επισημαίνουν το ρόλο κλειδί των μεταγνωστικών διαδικασιών στη λύση προβλήματος, τονίζοντας το μεταγνωστικό χαρακτήρα πολλών από τις ευρετικές του Polya. Η έρευνα έχει δείξει ότι όταν οι μαθητές, κατά τη λύση προβλήματος, εργάζονται ομαδικά, διευκολύνονται στην ανάπτυξη των μαθηματικών ιδεών. Η Laborde (1994) αναφέρει ότι η εργασία σε ομάδες ευνοεί την ανάπτυξη πολλών προσεγγίσεων και διαφορετικών οπτικών γωνιών, ενώ σύμφωνα με τον Vidakovic (1993) οι μαθητές που εργάστηκαν σε ομάδες επέδειξαν μεγαλύτερη ευελιξία και αποτελεσματικότητα στην κατανόηση εννοιών της ανάλυσης. Η σημαντικότερη όμως συμβολή της ομαδοσυνεργατικότητας είναι ότι προάγει την αναστοχαστική διαδικασία (reflexion), κατά την οποία ο μαθητής σκέφτεται πάνω στις ενέργειές του. Ο Piaget υποστηρίζει ότι ο μαθητής μαθαίνει όχι μόνο κάνοντας, αλλά στοχαζόμενος πάνω σ αυτά που έκανε. Σχετικά με την αντίληψη περί της μεθόδου Polya, η θεωρία της Επικοινωνιακής Προσέγγισης ανέδειξε ένα σημαντικό πρόβλημα. Διαπιστώθηκε ότι επειδή η ομαδοσυνεργατική διδασκαλία για τη λύση προβλήματος γίνεται σε πραγματικό χρόνο, με πραγματικούς ανθρώπους, τους μαθητές, με τις αβεβαιότητες, τα λάθη και τις παραλείψεις τους, δεν μπορεί να ακολουθήσει ένα πλήρως προδιαγεγραμμένο και αμετακίνητο σενάριο. Δηλαδή η επιτυχία της μεθόδου Polya εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από την τροπή που θα πάρει ο διάλογος (Sfard 2001 p.43). 3.4 Πλαίσιο στήριξης (scaffolding) Η ικανότητα των μαθητών να λύνουν Μαθηματικά προβλήματα εξαρτάται από την ανάπτυξη της μεταγνωστικής, δηλαδή από την δυνατότητα να παίρνουν αποστάσεις από τις ενέργειές τους προκειμένου να τις κρίνουν σε σχέση με τους στόχους (Holton & Thomas 2001). Η δυνατότητα αυτή είναι άρρηκτα συνδεδεμένη με το πλαίσιο στήριξης (scaffolding), το οποίο με τη σειρά του είναι στενά συνδεδεμένο με τη zpd. Με τον όρο scaffolding εννοούμε την αλληλεπιδραστική υποστήριξη που παρέχεται στο μαθητή, είτε από τον καθηγητή είτε από τους συμμαθητές του, στα όρια της zpd. Πρόκειται για μια διδακτική ενέργεια η οποία υποστηρίζει και υποβοηθά το μαθητή στην κατασκευή της γνώσης, παρέχοντάς του τη βάση για ανεξάρτητη μάθηση στο μέλλον. Το πλαίσιο στήριξης είναι ο μηχανισμός που μπορεί να οδηγήσει αυτόν που μαθαίνει στο εν δυνάμει επίπεδο ανάπτυξής του. Κατά τη διάρκεια λύσης ενός προβλήματος στην τάξη, υπάρχουν πολλοί τρόποι ανάπτυξης του πλαισίου στήριξης (scaffolding). Για παράδειγμα το πλαίσιο μπορεί να - 8 -

9 δημιουργηθεί από μια σειρά ανοικτών ερωτήσεων από τον καθηγητή, που αναγκάζουν το μαθητή να σκεφτεί πάνω στο πρόβλημα. Οι Holton & Clarke (2006) προτείνουν μια διευρυμένη έννοια του πλαισίου στήριξης που περιλαμβάνει τρεις τύπους. Οι τύποι διαφέρουν ανάλογα με το διαμεσολαβητή του πλαισίου στήριξης. Πλαίσιο στήριξης από κάποιον έμπειρο (Expert scaffolding): Ο διαμεσολαβητής είναι αυτός που έχει την ευθύνη για τη μάθηση άλλων (καθηγητής). Αμοιβαίο πλαίσιο στήριξης (Reciprocal scaffolding): Συμβαίνει όταν δύο ή περισσότερα άτομα δουλεύουν συνεργατικά σε μια ομαδική εργασία. Πλαίσιο αυτοστήριξης (Self-scaffolding): Καταστάσεις στις οποίες ένα άτομο είναι ικανό να προσφέρει υποστήριξη στον εαυτό του. Οι Holton & Clarke (2006) εισηγούνται ότι η βαθμιαία εκχώρηση μεταβίβαση του ρόλου του διαμεσολαβητή στο πλαίσιο στήριξης από τον καθηγητή στον ίδιο το μαθητή, ενισχύει και ενδυναμώνει το μαθητή. Βασική τους αρχή είναι ότι το πλαίσιο στήριξης είναι μια προοδευτική διαδικασία που κορυφώνεται όταν ο μαθητής μπορεί να στηρίξει τη δική του μάθηση. Υποστηρίζουν επίσης ότι η αυτοστήριξη (self-scaffolding) ουσιαστικά είναι ισοδύναμη με τη μεταγνώση. Διότι, όπως παρατήρησαν, υπάρχει μια αντιστοιχία στις ερωτήσεις πλαισίου στήριξης (Holton, Anderson & Thomas 1997) που σχεδιάστηκαν για να χρησιμοποιηθούν από δασκάλους σε διδασκαλίες Λύσης Προβλήματος, και στις κάρτες μεταγνωστικής δραστηριότητας (Wilson & Clarke 2002) που χρησιμοποιήθηκαν για να βοηθήσουν τους μαθητές να ανακαλέσουν ποιες μεταγνωστικές διαδικασίες χρησιμοποίησαν σε καταστάσεις Λύσης Προβλήματος. 3.5 Αβεβαιότητα, διαπραγμάτευση, διϋποκειμενικότητα Αν κατά τη διάρκεια της διδασκαλίας, αρχίζοντας από την ήδη υπάρχουσα γνώση, ας την ονομάσουμε «σταθερή κατάσταση», περάσουμε μέσα από νέα ερεθίσματα σε μια νέα κατάσταση που η υπάρχουσα γνώση δεν επαρκεί για την αντιμετώπισή της, τότε παρατηρείται δισταγμός, σύγχυση, αμφιβολία, αντιπαράθεση, γενικότερα δυσκολία στη προσέγγιση. Αν ο όρος αβεβαιότητα αντιπροσωπεύει όλα αυτά, και με την προϋπόθεση ότι η αβεβαιότητα πρέπει να επιλυθεί - αναιρεθεί, τότε η αναζήτηση της βεβαιότητας είναι μια ψυχολογική δύναμη που καθοδηγεί τη μάθηση. Αβεβαιότητα δεν σημαίνει απόλυτη άγνοια. Για να αισθανθεί ένας μαθητής αβεβαιότητα, θα πρέπει να έχει κάποια γνώση για το τι αισθάνεται αβέβαιος. Βλέπουμε λοιπόν ότι η αβεβαιότητα είναι η αιτία της απαρχής των μαθηματικών συλλογισμών. Είναι μια συνθήκη αναγκαία αλλά όχι επαρκής, διότι ένας μαθητής μπορεί να αναγνωρίσει την αβεβαιότητα, αλλά να την αποδεχθεί και να μην επιδιώξει την επίλυσή της

10 Σύμφωνα με τη Zaslavsky (2005) η αβεβαιότητα είναι συνδεδεμένη με τη γνωστική αντιπαράθεση σύγκρουση και κατά συνέπεια με την ανάπτυξη της νέας γνώσης. Χρησιμοποιώντας τη ως οδηγό για τη σχεδίαση προβλημάτων που οδηγούν σε γνωστική σύγκρουση, διαπίστωσε τρεις περιπτώσεις αβεβαιότητας: Αντιθετικοί ανταγωνιστικοί ισχυρισμοί: Δύο ή περίσσοτερα επιχειρήματα αναπτύσσονται βάσει αποτελεσμάτων, ορισμών, πιστεύω, υποθέσεων, a-priori προσδοκιών, ισχυρισμών και δημιουργούν διαφορετικές οπτικές για το ίδιο θέμα. Άγνωστος τρόπος επίλυσης ή αμφίβολο αποτέλεσμα: Αντιστοιχεί στη διαδικασία αναζήτησης σε διερευνητικά έργα και σε προβλήματα ανοικτού στόχου. Ξεκινά με τη δημιουργία μιας εικασίας και καταλήγει, διαμέσου πειραματισμών, ή στην ενίσχυσή της ή στην απόρριψή της και διατύπωση μιας εναλλακτικής. Μη άμεσα επαληθεύσιμα αποτελέσματα: Έλλειψη εμπιστοσύνης ως προς την εγκυρότητα των αποτελεσμάτων στη Λύση Προβλήματος. Προκύπτει από την απουσία μεθόδων ελέγχου και επιβεβαίωσης των αποτελεσμάτων. Οι τρεις τύποι αβεβαιότητας συνδέονται μεταξύ τους, αφού κατά την επίλυση ενός προβλήματος, μπορεί να συμβεί μετακίνηση της αβεβαιότητας από τον ένα τύπο στον άλλο. Η παρουσία της αβεβαιότητας στις πρακτικές των Μαθηματικών στην τάξη, δημιουργεί την ανάγκη διαπραγμάτευσης. Ως διαμεσολαβητικός μηχανισμός, μέσω του οποίου επιλύεται αναιρείται η αβεβαιότητα και κατασκευάζεται η νέα γνώση, θεωρείται η διϋποκειμενικότητα. Άρα μια σχέση ανάμεσα στους τρεις όρους, αβεβαιότητα, διαπραγμάτευση, διϋποκειμενικότητα μπορεί να είναι η εξής: Ένα μονοπάτι προς τη γνώση είναι η επίλυση αναίρεση της αβεβαιότητας. Η διαδικασία αυτή είναι συχνά διαπραγματευτική. Η διαπραγμάτευση διαμεσολαβείται από τη γλώσσα, η οποία με τη σειρά της προϋποθέτει τη διϋποκειμενικότητα. Το ζητούμενο της διϋποκειμενικότητας είναι το νόημα. Υπό αυτή την οπτική, η διϋποκειμενικότητα είναι αποτέλεσμα μιας διαπραγματευτικής διαδικασίας, αλλά και προϋπόθεση για διαπραγμάτευση. Σύμφωνα με τους Holton & Thomas (2001), κατά την επίλυση προβλημάτων στην τάξη, η μάθηση εξαρτάται από τη συνάφεια που υπάρχει ανάμεσα στη γνωστική δυσκολία του έργου και τη zpd των μαθητών. Όταν η δυσκολία είναι μικρή, δηλαδή όταν το πρόβλημα είναι εύκολο, δεν δημιουργείται αβεβαιότητα, κατά συνέπεια δεν υπάρχει ανάγκη διαπραγμάτευσης, άρα δεν οδηγεί στην κατασκευή γνώσης. Το ίδιο μπορεί να συμβεί και στη περίπτωση που η δυσκολία είναι τόσο μεγάλη, ώστε να βρίσκεται εκτός zpd των μαθητών. Η βέλτιστη κατάσταση για παραγωγική συζήτηση είναι όταν η δυσκολία είναι αρκετά μεγάλη αλλά εντός της zpd των μαθητών. Η άρση της αβεβαιότητας μπορεί να πραγματοποιηθεί με την επίκληση ή την αναφορά: Σε εμπειρικά δεδομένα

11 Στη γνώμη του καθηγητή ή κάποιου συμμαθητή Στο σχολικό ή σε κάποιο άλλο βιβλίο Σε προηγούμενες εμπειρίες Σε λογικά επιχειρήματα Μπορεί επίσης να επιλυθεί και με κάποιο συνδυασμό των παραπάνω. Το σημαντικό είναι ότι καθένας από τους παραπάνω παράγοντες οδηγεί και σε διαφορετικό είδος γνώσης. Επειδή οι διαφορές που προκύπτουν από τον τρόπο επίλυσης της αβεβαιότητας είναι πολύ βαθιές, θα πρέπει ο διδάσκων να μπορεί να ανγνωρίσει με ποιο τρόπο ένας μαθητής αναίρεσε την αβεβαιότητα. Σκοπός της διδασκαλίας των Μαθηματικών είναι η επίλυση της αβεβαιότητας να πραγματοποιείται βάσει λογικών επιχειρημάτων. 3.6 Επιστημολογικά εμπόδια Όπως ήδη έχουμε πει, όταν βρισκόμαστε μπροστά σε μια κατάσταση που η υπάρχουσα γνώση δεν επαρκεί για την αντιμετώπισή της, προκαλείται αβεβαιότητα. Η αβεβαιότητα εμπεριέχει το στοιχείο της αντιπαράθεσης, η οποία προκαλείται από το λεγόμενο εμπόδιο. Εμπόδιο είναι μια αντίληψη, πιθανώς μια γνώση, η οποία, ενώ ήταν αποτελεσματική στην επίλυση κάποιων προβλημάτων, αποτυγχάνει στην επίλυση κάποιων άλλων. Λόγω της προηγούμενης επιτυχίας, αντιστέκεται και γίνεται εμπόδιο στην ανάπτυξη της νέας γνώσης. Η παρουσία εμποδίων γίνεται αντιληπτή από τα λάθη των μαθητών. Τα επιστημολογικά εμπόδια, σύμφωνα με τον Bachelard, έχουν σχέση με την ιστορία και εξέλιξη των επιστημών, και με τη διαδικασία ανάπτυξη της γνώσης. Παρότι ο ίδιος ο Bachelard πίστευε ότι δεν ήταν δυνατόν να συνδεθούν με την μαθηματική επιστήμη, η ανάπτυξη της θεωρίας των διδακτικών καταστάσεων μάλλον επιβάλλει τη σύνδεση (Brousseau 1981, Brousseau 1987). Μέχρι τότε τα σφάλματα των μαθητών τα απέδιδαν σε έλλειψη γνώσης και τα ενέτασσαν σε ένα απόλυτα αρνητικό πλαίσιο. Σε ατομικό επίπεδο, το αντίστοιχο του επιστημολογικού εμποδίου είναι το γνωστικό εμπόδιο. Άρα όταν αναφερόμαστε σε μαθητές χρησιμοποιούμε τον όρο γνωστικό εμπόδιο. Ένα πολύ συνηθισμένο σφάλα των μαθητών, που εντάσσεται στα γνωστικά εμπόδια, είναι το γραμμικό λάθος. Δύο παραδείγματα γραμμικού λάθους είναι: (α+β) 2 =α 2 +β 2, ημ(α+β)=ημα+ημβ. 3.7 Διδασκαλία ανάμεσα στα θρανία (ΔΑΘ) Κάθε μοντέλο διδασκαλίας διαμορφώνει μια πρακτική. Η συμμετοχή στην πρακτική της τάξης είναι ταυτόσημη με τη μάθηση. Συνεπώς η διχοτομία μεταξύ συμμετοχής και μάθησης δεν υφίσταται

12 Ένα διδακτικό μοντέλο που περιστασιακά το έχουν ακολουθήσει οι περισσότεροι διδάσκοντες με διάφορες παραλλαγές, είναι η διαδασκαλία ανάμεσα στα θρανία (ΔΑΘ). Σύμφωνα με το ΔΑΘ η πρακτική της τάξης έχει την ακόλουθη επναλαμβανόμενη μορφή αλληλεπίδρασης: Ο καθηγητής προτείνει μια δραστηριότητα που αποτελεί το στόχο του μαθήματος ή έναν ενδιάμεσο στόχο, οι μαθητές εργάζονται σε ομάδες ή ατομικά, ο καθηγητής βαδίζοντας ανάμεσα στα θρανία συζητά με τους μαθητές, επακολουθεί συζήτηση με όλη την τάξη. Το ΔΑΘ έχει ως βασική υπόθεση τη μεταβίβαση μέρους της υπευθυνότητας του καθηγητή για την ανάπτυξη της γνώσης, στους μαθητές. Ο καθηγητής βαδίζοντας ανάμεσα στα θρανία διαπιστώνει το βαθμό αποδοχής της μεταβίβασης της υπευθυνότητας από τους μαθητές, με βάση τους δείκτες γνωστικής εμπλοκής (cognitive engagement). Σύμφωνα με τους Helme & Clarke (Helme & Clarke 2001) ο όρος δείκτης γνωστικής εμπλοκής σημαίνει η θεληματική ή εκούσια σκέψη για το έργο, την οποία οι μαθητές αναπτύσσουν συμμετέχοντας στο έργο. Η γνωστική εμπλοκή είναι η πιο κρίσιμη διαμεσολαβούσα συνιστώσα, με την οποία η πρακτική της τάξης μετασχηματίζεται σε νέα γνώση. Μερικοί χρήσιμοι δείκτες αναγνώρισης της γνωστικής εμπλοκής σε διάφορες καταστάσεις στην τάξη φαίνονται στον επόμενο πίνακα. Κατάσταση Οι μαθητές εργάζονται ατομικά Συνεργασία μαθητών σε ομάδες Αλληλεπίδραση ομάδων με τον καθηγητή Αλληλεπίδραση του καθηγητή με όλη την τάξη Συμπεριφορά (δείκτες) Γλωσική έκφραση της σκέψης, αυτοδιόρθωση, συγκέντρωση (αντίσταση σε διακοπές ή ενοχλήσεις), χειρονομίες (που ερμηνεύονται ως εσωτερίκευση σκέψεων, αναζήτηση πληροφοριών και ανάδραση. Ερωτήσεις συμπλήρωσης της έκφρασης του άλλου, ανταλλαγή ιδεών, κατευθύνσεις, επεξηγήσεις, πληροφορίες, δικαιολόγηση επιχειρήματος, χειρονομίες. Απαντήσεις σε ερωτήσεις του καθηγητή, παροχή πληροφοριών από τον καθηγητή, επεξήγηση διαδικασιών, αλγορίθμων, συλλογισμών, ερωτήσεις προς τον καθηγητή, αναστοχαστικές ερωτήσεις των μαθητών προς τους ίδιους. Απαντήσεις σε ερωτήσεις του καθηγητή και αντίστροφα, σχόλια αξιολόγησης, συνεισφορά ιδεών, συμπλήρωση εκφράσεων του καθηγητή και αντίστροφα, αντιρρήσεις σε ισχυρισμούς του καθηγητή. Όταν ο καθηγητής βαδίζοντας ανάμεσα στα θρανία, διαπιστώσει ότι οι μαθητές συνεχίζουν να εργάζονται, να συζητούν, να διαπραγματεύονται, να αλληλεπιδρούν μεταξύ τους χωρίς την άμεση παρουσία του, σημαίνει ότι έχουν αποδεχθεί μέρος της υπευθυνότητας

13 Οι μαθητές αναγνωρίζοντας τις αβεβαιότητες και προσπαθώντας να τις επιλύσουν, μπορεί να ζητήσουν πληροφορίες ή διευκρινίσεις από τον καθηγητή. Σε τέτοιες περιπτώσεις ο καθηγητής πρέπει να γνωρίζει ότι δίνοντας τις πληροφορίες, αφαιρεί ευκαιρίες από τους μαθητές να εργαστούν μόνοι τους και να κατανοήσουν το μαθησιακό στόχο. Μπορεί όμως, με κατάλληλες ερωτήσεις να διαμορφώσει το πλαίσιο στήριξης (scaffolding) μέσα στο οποίο θα εργαστούν οι μαθητές. Το τι θα επιλλέξει εξαρτάται από πολλούς παράγοντες, όπως ο διαθέσιμος χρόνος, το γνωστικό επίπεδο του μαθητή κλπ. Πάντως διαπιστώνουμε ότι όταν δίνεται η ευκαιρία στους μαθητές να εργαστούν με τις δικές τους ιδέες, χωρίς την καθοδήγηση του καθηγητή, τότε αναπτύσσονται όλοι οι τρόποι επίλυσης της αβεβαιότητας. Για να μπορέσουμε να κατευθύνουμε τους μαθητές, να καταφύγουν σε λογικά επιχειρήματα προκειμένου να άρουν την αβεβαιότητα, που είναι και το ζητούμενο, απαιτείται συζήτηση και χρόνος. Κατά τη διάρκεια της συζήτησης μπορεί μια ιδέα ενός μαθητή να ανατρέψει το σχέδιο που έχει στο νου του ο καθηγητής εκτρέποντας τη συζήτηση σε διαφορετικό πεδίο. Στην περίπτωση αυτή μπορεί ο ίδιος ο καθηγητής να βρεθεί σε αβεβαιότητα. Αυτό δεν είναι κατ ανάγκη κακό ώστε να αποφεύγεται. Οι Holton & Thomas θεωρούν ότι τις πιο παραγωγικές ερωτήσεις ο καθηγητής τις κάνει όταν βρίσκεται σε κατάσταση αβεβαιότητας. Όταν ο καθηγητής κρίνει ότι οι μαθητές έφτασαν σε κάποιο σημείο που δεν μπορούν να συνεχίσουν χωρίς τη δική του παρέμβαση, τότε σταματά την εργασία των μαθητών και κάνει συζήτηση με όλη την τάξη. Η συζήτηση έχει σκοπό είτε να δοθούν απ τον ίδιο οι επιπλέον απαραίτητες πληροφορίες για να συνεχιστεί η εργασία, είτε να παρουσιαστούν κάποιες ιδέες μαθητών και να κριθούν με λογικά επιχειρήματα. Κατά τη συζήτηση στη διάρκεια της διδασκαλίας, ο καθηγητής δεν πρέπει να εστιάζει μόνο στις γνωστικές διαστάσεις του έργου, αλλά και στις μεταγνωστικές. Ο σχεδιασμός της διδασκαλίας πρέπει να είναι τέτοιος ώστε να περιέχει ευκαιρίες για ανάπτυξη μεταγνωστικών διαδικασιών. Μια παραλλαγή του ΔΑΘ που μπορεί να προκαλέσει σύγχυση και να οδηγήσει σε ανεπιτυχές αποτέλεσμα, είναι όταν ο καθηγητής προτείνει μια δραστηριότητα, ζητά απ τους μαθητές να εργαστούν πάνω σ αυτή, αλλά δεν αφήνει τον κατάλληλο χρόνο να το κάνουν. Είτε αναλαμβάνει ο ίδιος να την επιλύσει, είτε αναθέτει σε κάποιον μαθητή να το κάνει στον πίνακα. Στην περίπτωση αυτή αναιρείται η βασική υπόθεση του ΔΑΘ, δηλαδή η μεταβίβαση μέρους της υπευθυνότητας για την ανάπτυξη της γνώσης στους μαθητές. Η πρακτική αυτή μπορεί να οδηγήσει σε όλους τους άλλους τρόπους επίλυσης της αβεβαιότητας εκτός από την ανάπτυξη λογικών επιχειρημάτων. 3.8 Οι τρεις κόσμοι Μαθηματικής σκέψης Ο Tall εισήγαγε ένα θεωρητικό μοντέλο, που βασίζεται σε τρεις, εκ βάθρων διαφορετικούς, αλλά συσχετισμένους τρόπους προσέγγισης των Μαθηματικών (Tall

14 2004, Tall 2007). Ο κάθε τρόπος παραπέμπει σ έναν διαφορετικό κόσμο μαθηματικής σκέψης, τον ενσαρκωμένο (embodied), τον διαδικασιοεννοιολογικό (proceptual) και τον αξιωματικό (axiomatic). Ο ενσαρκωμένος κόσμος αποτελεί το πρωταρχικό στάδιο μαθηματικής σκέψης. Είναι ο βασικός ανθρώπινος τρόπος λειτουργίας, ο οποίος βασίζεται στις αισθήσεις και τη δράση. Αναπτύσσεται από τις σκέψεις μας για τα αντικείμενα του φυσικού κόσμου που αντιλαμβανόμαστε με τις αισθήσεις μας, αλλά δεν περιορίζεται μόνο εκεί. Επεκτείνεται και στον πνευματικό μας κόσμο και μας επιτρέπει να αντιληφθούμε έννοιες και αντικείμενα τα οποία δεν υπάρχουν στον εξωτερικό κόσμο. Για παράδειγμα, η έννοια της ευθείας όπως ορίζεται στην Ευκλείδεια Γεωμετρία, δηλαδή μια γραμμή που είναι εντελώς ευθεία και έχει μηδενικό πλάτος, δεν υπάρχει στον φυσικό κόσμο, αλλά μπορούμε να την αντιληφθούμε, έχοντάς την ως εικόνα στον πνευματικό μας κόσμο. Ο διαδικασιοεννοιολογικός κόσμος, είναι ο κόσμος των μαθηματικών συμβόλων. Πηγάζει από τον ενσαρκωμένο κόσμο μέσω της δράσης και των συμβόλων. Ένα απλό παράδειγμα είναι η διαδικασία της μέτρησης. Οι αριθμοί αποτελούν τα σύμβολα και η μέτρηση τη δράση. Ο διαδικασιοεννοιολογικός κόσμος, είναι στην ουσία ο κόσμος που συνδέει τη διαδικασία με την έννοια μέσω των μαθηματικών συμβόλων.. Ο αξιωματικός κόσμος είναι το ανώτερο στάδιο μαθηματικής σκέψης. Εδώ εργαζόμαστε, όχι με αντικείμενα που αντιλαμβανόμαστε με τις αισθήσεις μας, αλλά με αξιώματα τα οποία έχουν επιλεγεί προσεκτικά, για να ορίσουν μαθηματικές δομές με βάση συγκεκριμένες ιδιότητες. Περαιτέρω ιδιότητες προκύπτουν μέσα από τυπικές αποδείξεις, χτίζοντας έτσι μια διαδοχή θεωρημάτων. Μέσα στο αξιωματικό σύστημα μπορούν να οριστούν νέες έννοιες, ούτως ώστε να οικοδομηθεί μια συμπαγής θεωρία που απορρέει λογικά. Ο ενσαρκωμένος και ο διαδικασιοεννοιολογικός είναι οι δύο κόσμοι που κυριαρχούν στην Πρωτοβάθμια και Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση. Ο μαθητής του Δημοτικού αρχίζει να σκέφτεται μαθηματικά με βάση όσα αντιλαμβάνεται μέσω των αισθήσεων. Η μετάβαση από τον ενσαρκωμένο στον διαδικασιοεννοιολογικό κόσμο γίνεται σταδιακά και πραγματοποιείται στο Γυμνάσιο. Τότε ο μαθητής πλέον είναι σε θέση να μεταφράζει τις εικόνες σε σύμβολα, να ταυτίζει τις έννοιες με τις διαδικασίες και γενικά να αντιλαμβάνεται τα Μαθηματικά ως γλώσσα συμβόλων. Παρατηρείται όμως, ότι ένα μεγάλο ποσοστό μαθητών, ιδίως του Λυκείου, αδυνατεί να χρησιμοποιήσει τον ενσαρκωμένο τρόπο. Από τη στιγμή που περνάει στο διαδικασιοεννοιολογικό κόσμο, εγκαταλείπει τελείως τον ενσαρκωμένο. Σ αυτό συμβάλει το ότι σπάνια ζητείται από τον μαθητή να λύσει κάποιο πρόβλημα βάσει της γραφικής παράστασης. Η αντίληψη που κυριαρχεί είναι ότι ο μαθητής πρέπει να σκέφτεται χρησιμοποιώντας μόνο τις συμβολικές αναπαραστάσεις, δηλαδή μόνο τα τυπικά μαθηματικά. Όμως, στην ανάπτυξη της μαθηματικής σκέψης διαδραματίζει

15 σημαντικό ρόλο η ικανότητα του μαθητή να συνδυάζει τον ενσαρκωμένο με το διαδικασιοεννοιολογικό κόσμο. Να μεταβαίνει από τον πρώτο στον δεύτερο και αντίστροφα. Να μπορεί να περνά απ τα συμβολικά Μαθηματικά στις εικόνες και να μετατρέπει τις εικόνες σε σύμβολα. Παράλληλα όμως είναι σημαντικό να γνωρίζει τα όρια του ενσαρκωμένου κόσμου. Να συνειδητοποιήσει δηλαδή ότι η μαθηματική αλήθεια κατοχυρώνεται μόνο μέσω της τυπικής απόδειξης και όχι βάσει των αισθήσεων. Το σημαντικότερο εργαλείο, στα πλαίσια του ενσαρκωμένου κόσμου, είναι οι αναπαραστάσεις, οι οποίες συνήθως είναι οπτικές, αλλά πολλές φορές και νοερές. Με κατάλληλες αναπαραστάσεις επιτελείται ουσιαστικά η ενσάρκωση των μαθηματικών ιδεών. Συνεπώς κρίνεται απαραίτητο, η διδασκαλία των Μαθηματικών να περιέχει ως βασικό συστατικό στοιχείο της αναπαραστάσεις, ώστε ο μαθητής να εξασκείται στο συνδυασμό του ενσαρκωμένου με το διαδικασιοεννοιολογικό κόσμο. 4. Περιγραφή της διδασκαλίας Ο βασικός στόχος της διδασκαλίας είναι να εισάγουμε την έννοια του λογάριθμου μέσω της εκθετικής συνάρτησης. Να αρχίσουμε δηλαδή από την υπάρχουσα γνώση των μαθητών (σταθερή κατάσταση) και με τα κατάλληλα ερεθίσματα, που θα δοθούν μέσω της δραστηριότητας, να περάσουμε στη νέα κατάσταση, η οποία επιβάλλει την εισαγωγή της έννοιας του λογάριθμου. Η διδακτική προσέγγιση είναι τύπου Γ (διερευνητική προσέγγιση). Η προβληματική κατάσταση που επιλέξαμε ενσωματώνει τις βασικές ιδέες της έννοιας του λογάριθμου και αναμένουμε οι μαθητές να τις αναπτύξουν ως λογικές απαντήσεις στα ερωτήματα της δραστηριότητας. Σε κάθε μαθητή μοιράσαμε το φύλλο εργασίας που παραθέτουμε στην επόμενη σελίδα. Επιλέξαμε οι μαθητές να εργαστούν σε μικρές ομάδες, συγκεκριμένα συγκροτήθηκαν 6 ομάδες των τεσσάρων ατόμων και 1 ομάδα των τριών ατόμων. Προθεσή μας ήταν η διδασκαλία να γίνει με διαδικασίες Λύσης Προβλήματος διαμέσου του ΔΑΘ (διδασκαλία ανάμεσα στα θρανία). Και αυτό διότι θέλουμε να δώσουμε τη δυνατότητα στους μαθητές για ενεργητική μάθηση, κατασκευάζοντας οι ίδιοι οι μαθητές τη νέα γνώση. Προτιμήσαμε οι ομάδες να είναι των τεσσάρων ατόμων και όχι των δύο, διότι πιστεύουμε ότι η συνεργασία και η διαπραγμάτευση είναι πιο εποικοδομητική. Εξάλλου σε διδασκαλίες τέτοιου τύπου, το μικρό πλήθος των ομάδων διευκολύνει το διδάσκοντα, με την έννοια ότι του δίνει τη δυνατότητα και να συζητήσει αρκετές φορές με κάθε ομάδα, αλλά και να παρακολουθεί κάθε στιγμή σε ποιο σημείο της δραστηριότητας βρίσκεται κάθε ομάδα και τι είδους δυσκολίες αντιμετωπίζει

16 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Βήμα 1 ο Σε μια θαλάσσια περιοχή παρατηρήθηκε ότι ένα είδος ψαριών τείνει να εξαφανιστεί. Για να αντιμετωπιστεί το πρόβλημα, μια οικολογική οργάνωση ανέλαβε τη ρίψη γόνου στην περιοχή και την καταγραφή της εξέλιξης. Τα αποτελέσματα της καταγραφής φαίνονται στο παρακάτω διάγραμμα. Ο οριζόντιος άξονας δείχνει το βάρος, σε τόνους, του συγκεκριμένου είδους ψαριών και ο κατακόρυφος το χρονικό διάστημα, σε μήνες, μετά τη ρίψη του γόνου. 1. Με βάση το διάγραμμα να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα τιμών. Η μεταβλητή x εκφράζει το βάρος των ψαριών σε τόνους και η f(x) το χρονικό διάστημα, σε μήνες, μετά τη ρίψη του γόνου. x f(x) 2. Να γράψετε τον τύπο της συνάρτησης του διαγράμματος: Βήμα 2 ο Αν εναλλάξουμε το ρόλο της ανεξάρτητης με την εξαρτημένη μεταβλητή, δηλαδή αν θεωρήσουμε ως ανεξάρτητη μεταβλητή x, το χρονικό διάστημα σε μήνες μετά τη ρίψη του γόνου και ως εξαρτημένη g(x) το βάρος των ψαριών σε τόνους, τότε προκύπτει το επόμενο διάγραμμα

17 1. Με βάση το νεό διάγραμμα να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα τιμών. Η μεταβλητή x εκφράζει τώρα το χρονικό διάστημα, σε μήνες, μετά τη ρίψη του γόνου και η g(x) το βάρος των ψαριών σε τόνους. Τις τιμές g(x) που δεν είναι ακέραιες να τις γράψετε με προσέγγιση δεκάτου. x g(x) Ορισμός Ορίζουμε ως λογάριθμο ενός θετικού αριθμού x ως προς βάση α, με α>0 και α 1, και τον συμβολίζουμε log α x, τον μοναδικό αριθμό y ώστε να ισχύει α y x. log α x y α 2. Να γράψετε τον τύπο της συνάρτησης του διαγράμματος:.. y x Βήμα 3 ο 1. Να υπολογίσετε τις τιμές: i) log log 2 2log 2 4. Τι παρατηρείτε; 16 ii) log 2. log 2 16 log Τι παρατηρείτε;. 8 2 iii) log. 2log 2 4. Τι παρατηρείτε;

18 2. Αντλώντας πληροφορίες από το διάγραμμα ή από τον πίνακα τιμών και χρησιμοποιώντας τις διαπιστώσεις του προηγούμενου ερωτήματος, να εκτιμήσετε με προσέγγιση δεκάτου ποιο θα είναι το βάρος των ψαριών: i) Μετά από 56 μήνες:. ii) Μετά από 81 μήνες:. iii) Μετά από 2 έτη και 8 μήνες:.. iv) Μετά από 21 μήνες:. 3. Να εκτιμήσετε με προσέγγιση δεκάτου, τη διαφορά του βάρους των ψαριών από τον 32 ο μήνα μέχρι τον 96 ο μήνα, χωρίς να υπολογίσετε τις τιμές g(32), g(96) :. 4. Αν δεν ξέρετε ποια είναι η συνάρτηση που περιγράφει ένα παρόμοιο πρόβλημα, γνωρίζετε όμως ότι είναι της μορφής gx log α x. Ανακαλύψτε τη βάση του λογάριθμου α, αν επιπλέον γνωρίζετε ότι από τον 5 ο μέχρι τον 15 ο μήνα, το βάρος των ψαριών αυξήθημε κατά 1 τόνο (δικαιολογήστε την απάντησή σας): 5. Να κάνετε το ίδιο, αν γνωρίζετε ότι από τον 10 ο μέχρι τον 20 ο μήνα το βάρος των ψαριών μειώθηκε κατά 1 τόνο (δικαιολογήστε την απάντησή σας):

19 Λαμβάνοντας υπόψη ότι το φύλλο εργασίας αποτελεί την Yποθετική Mαθησιακή Tροχιά (ΥΜΤ), δηλαδή την πρόβλεψή μας για το πώς θα αναπτυχθεί η μάθηση και με δεδομένο ότι η πραγματική πορεία δεν είναι ποτέ εκ των προτέρων βέβαιη, η διδασκαλία σχεδιάστηκε ως εξής: Αρχικά, αφού μιλήσω σε όλη την τάξη για το τι πρόκειται να διαπραγματευτούμε και με ποιον τρόπο θα γίνει η διδασκαλία, οι μαθητές θα απαντήσουν στα δύο ερωτήματα του 1 ου βήματος και στο πρώτο ερώτημα του 2 ου βήματος. Συγχρόνως, εγώ, βαδίζοντας ανάμεσα στα θρανία θα συζητώ μαζί τους. Στη συνέχεια θα παρουσιάσω στον πίνακα τον ορισμό του λογάριθμου και συζητώντας με όλη την τάξη θα απαντήσουμε στο δεύτερο ερώτημα του 2 ου βήματος. Ακολούθως οι μαθητές θα απαντήσουν στα πέντε ερωτήματα του 3 ου βήματος και εγώ, πάλι βαδίζοντας ανάμεσα στα θρανία θα συζητώ με τις ομάδες. Στο παράρτημα της εργασίας έχουμε παραθέσει την απομαγνητοφώνηση ολόκληρης της διδασκαλίας, χωρισμένη σε αποσπάσματα. Σε κάθε απόσπασμα υπάρχει ο χρόνος έναρξης, ο αύξων αριθμός του, καθώς και η ομάδα των μαθητών όπου διεξάγεται εκείνη τη στιγμή η συζήτηση, είτε μαζί μου είτε οι μαθητές μεταξύ τους. Η διάρθωση των ομάδων έχει ως εξής: Κοιτάζοντας την αίθουσα από την έδρα, υπάρχουν τρεις στήλες. Στην αριστερή στήλη έχουμε την Ομάδα 1 και την Ομάδα 2, στη μεσαία την Ομάδα 3, την Ομάδα 4 και την Ομάδα 5, ενώ στη δεξιά την Ομάδα 6 και την Ομάδα 7. Όλες οι ομάδες αποτελούνται από τέσσερις μαθητές, εκτός από την Ομάδα 2 που αποτελείται από τρεις. Από το φύλλο εργασίες είναι εμφανές ότι στο σύνολο σχεδόν των ερωτημάτων, οι μαθητές καλούνται να απαντήσουν βασιζόμενοι στα δύο διαγράμματα. Η συνειδητή αυτή επιλογή έγινε για να εξυπηρετήσει τους δύο παρακάτω ενδιάμεσους στόχους. Πρώτον, να εξασκηθούν οι μαθητές στο να συνδυάζουν τον ενσαρκωμένο με τον διαδικασιοεννοιολογικό κόσμο μαθηματικής σκέψης. Δηλαδή να έχουν την ικανότητα να περνάνε από την εικόνα (διάγραμμα) στα συμβολικά μαθηματικά (τύπος συνάρτησης, πίνακας τιμών), αλλά και αντίστροφα. Θεωρούμε ότι από τη μία, συμβάλλει καθοριστικά στην οικοδόμηση της μαθηματικής σκέψης, από την άλλη, δεν δίνεται συχνά η ευκαιρία στους μαθητές Λυκείου να το πράξουν, αφού είναι σπάνιες οι περιπτώσεις που καλούνται να επιλύσουν ένα πρόβλημα αντλώντας πληροφορίες από τη γραφική παράσταση. Δεύτερον, να τους δοθεί η ευκαιρία να συνδυάσουν τα αναπαραστασιακά πλαίσια του μαθηματικού αντικειμένου συνάρτηση. Να μπορούν να μεταβούν από το ένα στο άλλο, από τη γραφική παράσταση, στον πίνακα τιμών και στον τύπο. Να βοηθηθούν στο να συνειδητοποιήσουν ότι η γραφική παράσταση, δεν είναι κάτι εξωτερικό της συνάρτησης, αλλά ότι αποτελεί μαζί με τον τύπο και τον πίνακα τιμών, διαφορετικές οπτικές του ίδιου αντικειμένου

20 Οι ερωτήσεις του 1 ου βήματος αφορούν προηγούμενη γνώση (εκθετική συνάρτηση), αποτελούν τη βάση πάνω στην οποία θα οικοδομηθεί η νέα γνώση. Το 2 ο βήμα αποσκοπεί στη σύνδεση της ήδη υπάρχουσα γνώσης με τη νέα. Επιλέξαμε η εισαγωγή στους λογάριθμους να γίνει μέσω της συνάρτησης από την εκθετική με εναλλαγή των ρόλων της ανεξάρτητης και εξαρτημένης μεταβλητής μεταβαίνουμε στη λογαριθμική. Δεν ακολουθήσαμε την πορεία του σχολικού βιβλίου, διότι πεποίθησή μας είναι ότι η συνάρτηση πρέπει να βρίσκεται στην καρδιά της σχολικής Άλγεβρας, άλλωστε η έρευνα έχει καταδείξει το θετικό ρόλο της συναρτησιακής προσέγγισης στη διδασκαλία της Άλγεβρας. Ένας άλλος επίσης λόγος είναι ότι οι μαθητές προτιμούν να δουλεύουν με πίνακες και γραφήματα παρά με συμβολικές εκφράσεις. Στο 3 ο βήμα, ο στόχος του 1 ου ερωτήματος είναι οι ιδιότητες των λογαρίθμων να προκύψουν ως διαπιστώσεις, ως εικασίες, ενώ το 2 ο και 3 ο έχουν ως στόχο την εφαρμογή αυτών των διαπιστώσεων. Οι τιμές της συνάρτησης που ζητούνται να υπολογιστούν είναι εκτός διαγράμματος, για να αναγκάσουν τους μαθητές να καταφύγουν στις διαπιστώσεις. Μ αυτό τον τρόπο αποσκοπούμε στο να συνειδητοποιήσουν τη χρησιμότητα των ιδιοτήτων. Το 4 ο και 5 ο ερώτημα αποσκοπούν στο να αναδείξουν τη σημασία και το ρόλο που παίζει η βάση του λογάριθμου. Να κατανοήσουν ότι όταν η βάση είναι μεγαλύτερη του 1 οι τιμές της συνάρτησεις αυξάνονται, ενώ όταν είναι μικροτερη του 1 μειώνονται. Να αντιληφθούν επίσης ότι αν π.χ. η βάση του λογάριθμου είναι 3, για να αυξηθεί η τιμή της συνάρτησης g(x) κατά 1, πρέπει να τριπλασιαστεί η τιμή της ανεξάρτητης μεταβλητής x. Κατά τη διάρκεια που οι μαθητές δούλευαν πάνω στο 1 ο βήμα, παρατηρήσαμε ενεργοποίηση και συμμετοχή όλων των ομάδων. Για τον εντοπισμό της εκθετικής συνάρτησης στο 2 ο ερώτημα, σε ορισμένες ομάδες υπήρξε διαπραγμάτευση, ενώ σε κάποιες άλλες οι μαθητές εργάζονταν ατομικά. Στην Ομάδα 4 (04:50 απόσπασμα 3) ο μαθητής1 και η μαθήτρια1 διαπραγματεύονται για το ποια είναι η συνάρτηση αναπτύσσοντας δύο επιχειρήματα, αν είναι η x 2 ή η 2 x (περίπτωση αβεβαιότητας, αντιθετικοί ανταγωνιστικοί ισχυρισμοί). Μετά από μια σύντομη διαπραγμάτευση και αφού αμφιταλαντεύτηκαν μεταξύ των δύο, η αβεβαιότητα αίρεται με συνδυασμό λογικού επιχειρήματος (Μαθητής1: είναι 2 επί 2, 2 επί 4 8, 2 επί 8 16) και προηγούμενων εμπειριών (Μαθήτρια1: Εκθετική είναι, όσο πάει και ανεβαίνει, στην εκθετική δε βγάζει το διάγραμμα που πάει έτσι και περνάει από το 1;). Διαπιστώσαμε ότι οι μαθητές της Ομάδας 7 δυσκολεύτηκαν να εντοπίσουν τη συνάρτηση, αν και αφορούσε προηγούμενη γνώση. Για να βρουν τον τύπο της ζήτησαν τη βοήθεια μου. Προσπάθησα να αναπτύξω το πλαίσιο στήριξης με διάφορες ερωτήσεις. Αρχικά στόχευα να τους παραπέμψω στην εκθετική συνάρτηση, αλλά όταν διαπίστωσα ότι μάλλον δεν έχουν αυτή τη γνώση, τους προέτρεψα να ανακαλύψουν

ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Βασίλης Καραγιάννης Η παρέμβαση πραγματοποιήθηκε στα τμήματα Β2 και Γ2 του 41 ου Γυμνασίου Αθήνας και διήρκησε τρεις διδακτικές ώρες για κάθε τμήμα. Αρχικά οι μαθητές συνέλλεξαν

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών

Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών Η Ευκλείδεια Γεωμετρία σε σχέση με Θεωρία van Hiele Οι τρεις κόσμοι του Tall

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Οι μαθηματικές έννοιες και γενικότερα οι μαθηματικές διαδικασίες είναι αφηρημένες και, αρκετές φορές, ιδιαίτερα πολύπλοκες. Η κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Εισαγωγή Η χώρα μας απέκτησε Νέα Προγράμματα Σπουδών και Νέα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την 1 ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την παλαιότερη γνώση τους, σημειώνουν λεπτομέρειες, παρακολουθούν

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων

Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων Βασίλης Κόμης, Επίκουρος Καθηγητής Ερευνητική Ομάδα «ΤΠΕ στην Εκπαίδευση» Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της

Διαβάστε περισσότερα

Η λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της

Η λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Η λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της Η διδασκαλία της λογαριθµικής συνάρτησης, στο σχολικό εγχειρίδιο της Β Λυκείου, έχει σαν βάση την εκθετική συνάρτηση και την ιδιότητα

Διαβάστε περισσότερα

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος αποτελούν ένα είδος προσωπικών σημειώσεων που κρατά ο εκπαιδευτικός προκειμένου να πραγματοποιήσει αποτελεσματικές διδασκαλίες. Περιέχουν πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων.

Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων. Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων. Απόλυτη τιµή πραγµατικών αριθµών. Συµµεταβολή σηµείων. Θέµα: Στο περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

Η εισήγηση Η τεχνική του καταιγισμού ιδεών (Brainstorming). Η μελέτη περίπτωσης. Παίξιμο ρόλων-τα παιχνίδια προσομοίωσης, ρόλων,

Η εισήγηση Η τεχνική του καταιγισμού ιδεών (Brainstorming). Η μελέτη περίπτωσης. Παίξιμο ρόλων-τα παιχνίδια προσομοίωσης, ρόλων, Η εισήγηση Η τεχνική του καταιγισμού ιδεών (Brainstorming). Η μελέτη περίπτωσης. Παίξιμο ρόλων-τα παιχνίδια προσομοίωσης, ρόλων, αντιπαράθεσης απόψεων. Εννοιολογική χαρτογράφηση -Ο χάρτης εννοιών (concept

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή.

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή. Σενάριο 6. Συµµεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη

Διαβάστε περισσότερα

Το σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί με τη χρήση του Cabri Geometry II.

Το σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί με τη χρήση του Cabri Geometry II. 9.2.3 Σενάριο 6. Συμμεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωμετρία Β Λυκείου. Συμμεταβολή μεγεθών. Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστημα συντεταγμένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη

Διαβάστε περισσότερα

Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών).

Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών). Μάθημα 5ο Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών). Ο δεύτερος ηλικιακός κύκλος περιλαμβάνει την ηλικιακή περίοδο

Διαβάστε περισσότερα

Βοηθήστε τη ΕΗ. Ένα µικρό νησί απέχει 4 χιλιόµετρα από την ακτή και πρόκειται να συνδεθεί µε τον υποσταθµό της ΕΗ που βλέπετε στην παρακάτω εικόνα.

Βοηθήστε τη ΕΗ. Ένα µικρό νησί απέχει 4 χιλιόµετρα από την ακτή και πρόκειται να συνδεθεί µε τον υποσταθµό της ΕΗ που βλέπετε στην παρακάτω εικόνα. Γιώργος Μαντζώλας ΠΕ03 Βοηθήστε τη ΕΗ Η προβληµατική της Εκπαιδευτικής ραστηριότητας Η επίλυση προβλήµατος δεν είναι η άµεση απόκριση σε ένα ερέθισµα, αλλά ένας πολύπλοκος µηχανισµός στον οποίο εµπλέκονται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ Ή ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ Ή ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ Ή ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ Με τις ερωτήσεις του τύπου αυτού καλείται ο εξεταζόμενος να επιλέξει την ορθή απάντηση από περιορισμένο αριθμό προτεινόμενων απαντήσεων ή να συσχετίσει μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Η ανάλυση της κριτικής διδασκαλίας. Περιεχόμενο ή διαδικασία? Βασικό δίλημμα κάθε εκπαιδευτικού. Περιεχόμενο - η γνώση ως μετάδοση πληροφορίας

Η ανάλυση της κριτικής διδασκαλίας. Περιεχόμενο ή διαδικασία? Βασικό δίλημμα κάθε εκπαιδευτικού. Περιεχόμενο - η γνώση ως μετάδοση πληροφορίας Η ανάλυση της κριτικής διδασκαλίας Περιεχόμενο ή διαδικασία? Βασικό δίλημμα κάθε εκπαιδευτικού Περιεχόμενο - η γνώση ως μετάδοση πληροφορίας Διαδικασία η γνώση ως ανάπτυξη υψηλών νοητικών λειτουργιών (

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2013/14. Μιχαηλίδου Αγγελική Λάλας Γεώργιος

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2013/14. Μιχαηλίδου Αγγελική Λάλας Γεώργιος ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2013/14 Μιχαηλίδου Αγγελική Λάλας Γεώργιος Περιγραφή Πλαισίου Σχολείο: 2 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Αθηνών Τμήμα: Β 3 Υπεύθυνος καθηγητής: Δημήτριος Διαμαντίδης Συνοδός: Δημήτριος Πρωτοπαπάς

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφή του εκπαιδευτικού/ μαθησιακού υλικού (Teaching plan)

Περιγραφή του εκπαιδευτικού/ μαθησιακού υλικού (Teaching plan) On-the-fly feedback, Upper Secondary Περιγραφή του εκπαιδευτικού/ μαθησιακού υλικού (Teaching plan) Τάξη: Β Λυκείου Διάρκεια ενότητας Μάθημα: Φυσική Θέμα: Ταλαντώσεις (αριθμός Χ διάρκεια μαθήματος): 6X90

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-Β ΦΑΣΗ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΡΙΘΜΩΝ-19 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΧΟΛΕΙΟ: 2 ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΦΛΩΡΙΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Κοινωνικοπολιτισμικές. Θεωρίες Μάθησης. & Εκπαιδευτικό Λογισμικό

Κοινωνικοπολιτισμικές. Θεωρίες Μάθησης. & Εκπαιδευτικό Λογισμικό Κοινωνικοπολιτισμικές Θεωρίες Μάθησης & Εκπαιδευτικό Λογισμικό Κοινωνικοπολιτισμικές προσεγγίσεις Η σκέψη αναπτύσσεται (προϊόν οικοδόμησης και αναδόμησης γνώσεων) στα πλαίσια συνεργατικών δραστηριοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

O μετασχηματισμός μιας «διαθεματικής» δραστηριότητας σε μαθηματική. Δέσποινα Πόταρη Πανεπιστήμιο Πατρών

O μετασχηματισμός μιας «διαθεματικής» δραστηριότητας σε μαθηματική. Δέσποινα Πόταρη Πανεπιστήμιο Πατρών O μετασχηματισμός μιας «διαθεματικής» δραστηριότητας σε μαθηματική Δέσποινα Πόταρη Πανεπιστήμιο Πατρών Η έννοια της δραστηριότητας Δραστηριότητα είναι κάθε ανθρώπινη δράση που έχει ένα κίνητρο και ένα

Διαβάστε περισσότερα

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες ΣΧΟΛΕΙΟ Η εκπαιδευτική πρακτική αφορούσε τη διδασκαλία των μεταβλητών στον προγραμματισμό και εφαρμόστηκε σε μαθητές της τελευταίας τάξης ΕΠΑΛ του τομέα Πληροφορικής στα πλαίσια του μαθήματος του Δομημένου

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Γιατί η Ρομποτική στην Εκπαίδευση; A) Τα παιδιά όταν σχεδιάζουν, κατασκευάζουν και προγραμματίζουν ρομπότ έχουν την ευκαιρία να μάθουν παίζοντας και να αναπτύξουν δεξιότητες Η

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτικές προσεγγίσεις στην Πληροφορική. Η εποικοδομιστική προσέγγιση για τη γνώση. ως ενεργητική και όχι παθητική διαδικασία

Διδακτικές προσεγγίσεις στην Πληροφορική. Η εποικοδομιστική προσέγγιση για τη γνώση. ως ενεργητική και όχι παθητική διαδικασία Διδακτικές προσεγγίσεις στην Πληροφορική Η εποικοδομιστική προσέγγιση για τη γνώση ως ενεργητική και όχι παθητική διαδικασία ως κατασκευή και όχι ως μετάδοση ως αποτέλεσμα εμπειρίας και όχι ως μεταφορά

Διαβάστε περισσότερα

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους του Σταύρου Κοκκαλίδη Μαθηματικού Διευθυντή του Γυμνασίου Αρχαγγέλου Ρόδου-Εκπαιδευτή Στα προγράμματα Β Επιπέδου στις ΤΠΕ Ορισμός της έννοιας του σεναρίου.

Διαβάστε περισσότερα

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel.

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Έντυπο Α Φύλλα εργασίας Μαθητή Διαμαντής Κώστας Τερζίδης Σωτήρης 31/1/2008 Φύλλο εργασίας 1. Ομάδα: Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

Σχόλια και υποδείξεις για το Σχέδιο Μαθήματος

Σχόλια και υποδείξεις για το Σχέδιο Μαθήματος Σχόλια και υποδείξεις για το Σχέδιο Μαθήματος Ακολούθως αναπτύσσονται ορισμένα διευκρινιστικά σχόλια για το Σχέδιο Μαθήματος. Αφετηρία για τον ακόλουθο σχολιασμό υπήρξαν οι σχετικές υποδείξεις που μας

Διαβάστε περισσότερα

Γ Γυμνασίου: Οδηγίες Γραπτής Εργασίας και Σεμιναρίων. Επιμέλεια Καραβλίδης Αλέξανδρος. Πίνακας περιεχομένων

Γ Γυμνασίου: Οδηγίες Γραπτής Εργασίας και Σεμιναρίων. Επιμέλεια Καραβλίδης Αλέξανδρος. Πίνακας περιεχομένων Γ Γυμνασίου: Οδηγίες Γραπτής Εργασίας και Σεμιναρίων. Πίνακας περιεχομένων Τίτλος της έρευνας (title)... 2 Περιγραφή του προβλήματος (Statement of the problem)... 2 Περιγραφή του σκοπού της έρευνας (statement

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα).

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα). τάξης είναι ένα από τα στοιχεία που το καθιστούν σηµαντικό. Ο εκπαιδευτικός πρέπει να λάβει σοβαρά υπόψη του αυτές τις παραµέτρους και να προσαρµόσει το σενάριο ανάλογα. Ιδιαίτερα όταν εφαρµόσει το σενάριο

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των Φυσικών Επιστημών στην Προσχολική Εκπαίδευση

Διδακτική των Φυσικών Επιστημών στην Προσχολική Εκπαίδευση ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Διδακτική των Φυσικών Επιστημών στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα # 1.2: Η προοπτική των βασικών αρχών της φύσης των Φυσικών Επιστημών στην επιμόρφωση των εκπαιδευτικών

Διαβάστε περισσότερα

Το σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί με το λογισμικό Geogebra.

Το σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί με το λογισμικό Geogebra. 9.3. Σενάριο 9. Μελέτη της συνάρτησης f(x) = αx +βx+γ Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Α Λυκείου. Η συνάρτηση ψ= αχ +βχ+γ (γραφική παράσταση, μονοτονία, ακρότατα). Θέμα: Το προτεινόμενο θέμα αφορά την κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

Κατακόρυφη - Οριζόντια μετατόπιση συνάρτησης

Κατακόρυφη - Οριζόντια μετατόπιση συνάρτησης ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ Β ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΚΣΕ 4 ου ΣΕΚ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ: ΜΗΤΡΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΥ ΑΓΓΕΛΙΚΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ Κατακόρυφη - Οριζόντια

Διαβάστε περισσότερα

Κίνητρο και εμψύχωση στη διδασκαλία: Η περίπτωση των αλλόγλωσσων μαθητών/τριών

Κίνητρο και εμψύχωση στη διδασκαλία: Η περίπτωση των αλλόγλωσσων μαθητών/τριών Κίνητρο και εμψύχωση στη διδασκαλία: Η περίπτωση των αλλόγλωσσων μαθητών/τριών Δρ Μαριάννα Φωκαΐδου Δρ Παυλίνα Χατζηθεοδούλου Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Πρόγραμμα Επιμόρφωσης Εκπαιδευτικών Μέσης Εκπαίδευσης

Διαβάστε περισσότερα

Το ανοργάνωτο Parking

Το ανοργάνωτο Parking Δημοτικό Υπαίθριο Parking Περίληψη: Σε κάθε πόλη είναι σημαντικό η δημιουργία όσο το δυνατόν περισσότερων θέσεων parking, ειδικά στο κέντρο της, ώστε να διευκολύνονται οι πολίτες και η εμπορική αγορά.

Διαβάστε περισσότερα

Δραστηριότητες & Υλικό για τα Μαθηματικά του Δημοτικού

Δραστηριότητες & Υλικό για τα Μαθηματικά του Δημοτικού Δραστηριότητες & Υλικό για τα Μαθηματικά του Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης kliapis@sch.gr 1 Ο Ρόλος του εκπαιδευτικού Αξιολογεί την αρχική μαθηματική κατάσταση κάθε παιδιού, ομαδοποιεί τα παιδιά σύμφωνα με

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΑΠΟΣΠΑΣΜΕΝΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ : ΚΑΠΠΑΤΟΥ ΝΑΤΑΣΣΑ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Τα ερωτήματα που προκύπτουν από την εισαγωγή της Φυσικής στην Α γυμνασίου είναι :

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Μυλωνάκης Κων/νος ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Σχολείο: Ημερομηνία: / / Α Λυκείου τμήμα.. Καθηγητής/τρια: Α) Το θέμα και το μαθησιακό περιβάλλον. 1) Το γνωστικό αντικείμενο της διδασκαλίας είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Y404. ΔΙΜΕΠΑ: ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΜΑΘΗΤΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΔΗΜΗΤΡΙΑΔΗΣ ΗΡΑΚΛΗΣ ΑΕΜ: 3734 Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής μάθησης

Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής μάθησης Επιμορφωτικό Εργαστήριο Διδακτικής των Μαθηματικών Του Δημήτρη Ντρίζου Σχολικού Συμβούλου Μαθηματικών Τρικάλων και Καρδίτσας Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής

Διαβάστε περισσότερα

Διδασκαλία θεμάτων Φυσικών Επιστημών

Διδασκαλία θεμάτων Φυσικών Επιστημών Διδασκαλία θεμάτων Φυσικών Επιστημών Στους ειδικούς σκοπούς του μαθήματος αναφέρεται ότι θα πρέπει : «.οι μαθητές να είναι ικανοί, όχι μόνο να παρατηρούν τα φυσικά και χημικά φαινόμενα. και να καταγράφουν

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγικές εφαρμογές Η/Υ. Μάθημα 1 ο

Παιδαγωγικές εφαρμογές Η/Υ. Μάθημα 1 ο Παιδαγωγικές εφαρμογές Η/Υ Μάθημα 1 ο 14/3/2011 Περίγραμμα και περιεχόμενο του μαθήματος Μάθηση με την αξιοποίηση του Η/Υ ή τις ΤΠΕ Θεωρίες μάθησης Εφαρμογή των θεωριών μάθησης στον σχεδιασμό εκπαιδευτικών

Διαβάστε περισσότερα

«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ

«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Διδάσκουσες:

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Μαθηματικά A Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕ Η ΧΩΡΙΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕ Η ΧΩΡΙΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ 556 3 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕ Η ΧΩΡΙΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ Ματούλας Γεώργιος Δάσκαλος ΔΣ Ευξινούπολης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Εισαγωγή Ενεργός συμμετοχή Κοινωνική αλληλεπίδραση Δραστηριότητες που έχουν νόημα Σύνδεση των νέων πληροφοριών με τις προϋπάρχουσες γνώσεις Χρήση στρατηγικών Ανάπτυξη της αυτορρύθμισης και εσωτερική σκέψη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ. Εισαγωγή

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ. Εισαγωγή ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Αθανάσιος Γαγάτσης Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής Πανεπιστήµιο Κύπρου Χρήστος Παντσίδης Παναγιώτης Σπύρου Πανεπιστήµιο

Διαβάστε περισσότερα

Η προβληματική κατάσταση Χρήστος Πανούτσος

Η προβληματική κατάσταση Χρήστος Πανούτσος Η προβληματική κατάσταση Χρήστος Πανούτσος Η Τζούλι και η μαμά της έχουν βγει για να αγοράσουν ένα τζιν για το σχολείο. Παρατηρούν έναν πάγκο με την εξής ταμπέλα πάνω: 40% έκπτωση των τιμών στις ετικέτες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ

ΜΑΘΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΜΑΘΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ Δρ Κορρές Κωνσταντίνος Θεωρίες μάθησης Ευνοϊκές συνθήκες για τη μάθηση Μέθοδοι διδασκαλίας Διδακτικές προσεγγίσεις (Ι) Συμπεριφορικές Θεωρίες μάθησης Για τους εκπροσώπους της Σχολής

Διαβάστε περισσότερα

Δομώ - Οικοδομώ - Αναδομώ

Δομώ - Οικοδομώ - Αναδομώ Δομώ - Οικοδομώ - Αναδομώ Χριστίνα Τσακαρδάνου Εκπαιδευτικός Πανθομολογείται πως η ανάπτυξη του παιδιού ορίζεται τόσο από τα γενετικά χαρακτηριστικά του, όσο και από το πλήθος των ερεθισμάτων που δέχεται

Διαβάστε περισσότερα

«Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία του θεωρήματος του Bolzano»

«Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία του θεωρήματος του Bolzano» «Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία του θεωρήματος του Bolzano» Ιορδανίδης Ι. Φώτιος Καθηγητής Μαθηματικών, 2 ο Γενικό Λύκειο Πτολεμαΐδας fjordaneap@gmail.com ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το θεώρημα του Bolzano

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ 2016-2017 Μάθημα 1 ο Εισαγωγή στις βασικές έννοιες Προτεινόμενη Βιβλιογραφία Elliot, S. N., Kratochwill, T. R., Cook, J. L., & Travers, J. F. (2008). Εκπαιδευτική Ψυχολογία: Αποτελεσματική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Μυλωνάκης Κων/νος ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Σχολείο: Ημερομηνία: / / Α Λυκείου τμήμα.. Καθηγητής/τρια: Α) Το θέμα και το μαθησιακό περιβάλλον. 1) Το γνωστικό αντικείμενο της διδασκαλίας είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ. Και οι απαντήσεις τους

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ. Και οι απαντήσεις τους ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ Και οι απαντήσεις τους Ποια είναι η διαφορά ανάμεσα στο «παλιό» και στο «σύγχρονο» μάθημα των Μαθηματικών; Στο μάθημα παλαιού τύπου η γνώση παρουσιάζεται στο μαθητή από τον διδάσκοντα

Διαβάστε περισσότερα

5.34 Αξιοποίηση κοινοτήτων μάθησης στο πλαίσιο προγράμματος προπτυχιακής εκπαίδευσης εν δυνάμει εκπαιδευτικών

5.34 Αξιοποίηση κοινοτήτων μάθησης στο πλαίσιο προγράμματος προπτυχιακής εκπαίδευσης εν δυνάμει εκπαιδευτικών 5.34 Αξιοποίηση κοινοτήτων μάθησης στο πλαίσιο προγράμματος προπτυχιακής εκπαίδευσης εν δυνάμει εκπαιδευτικών συντελεστές Σπυρίδων Δουκάκης sdoukakis@rhodes.aegean.gr ΠΤΔΕ Πανεπιστημίου Αιγαίου Μαρία Μοσκοφόγλου-

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 1: Παρουσίαση μαθήματος. Διδάσκων: Βασίλης Κόμης, Καθηγητής

Ενότητα 1: Παρουσίαση μαθήματος. Διδάσκων: Βασίλης Κόμης, Καθηγητής Διδακτική της Πληροφορικής: Ερευνητικές προσεγγίσεις στη μάθηση και τη διδασκαλία Μάθημα επιλογής B εξάμηνο, Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της Αγωγής στην Προσχολική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ Θέμα Διδασκαλίας Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων (Κεφάλαιο 23 ο ) Σχολείο: 2 ο

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός διαφοροποίησης για την πρωτοβάθµια

Οδηγός διαφοροποίησης για την πρωτοβάθµια Οδηγός διαφοροποίησης για την πρωτοβάθµια Γιατί χρειάζεται να κάνουµε τόσο ειδική διαφοροποίηση; Τα παιδιά που βρίσκονται στο φάσµα του αυτισµού έχουν διαφορετικό τρόπο σκέψης και αντίληψης για τον κόσµο,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ

ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟ του Κύπρου Κυπρίδηµου, µαθηµατικού ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ Περίληψη Στη δραστηριότητα αυτή οι µαθητές καλούνται να διερευνήσουν το πρόσηµο του τριωνύµου φ(x) = αx 2 + βx + γ. Προτείνεται να διδαχθεί

Διαβάστε περισσότερα

Σύµφωνα µε την Υ.Α /Γ2/ Εξισώσεις 2 ου Βαθµού. 3.2 Η Εξίσωση x = α. Κεφ.4 ο : Ανισώσεις 4.2 Ανισώσεις 2 ου Βαθµού

Σύµφωνα µε την Υ.Α /Γ2/ Εξισώσεις 2 ου Βαθµού. 3.2 Η Εξίσωση x = α. Κεφ.4 ο : Ανισώσεις 4.2 Ανισώσεις 2 ου Βαθµού Σύµφωνα µε την Υ.Α. 139606/Γ2/01-10-2013 Άλγεβρα Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΛ Ι. ιδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Α Γενικού Λυκείου» (έκδοση 2013) Εισαγωγικό κεφάλαιο E.2. Σύνολα Κεφ.1

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ Μάθημα 1 ο Εισαγωγή στις βασικές έννοιες Προτεινόμενη Βιβλιογραφία Elliot, S. N., Kratochwill, T. R., Cook, J. L., & Travers, J. F. (2008). Εκπαιδευτική Ψυχολογία: Αποτελεσματική

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015

Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015 Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015 Μάθηση και γνώση: μια συνεχής και καθοριστική αλληλοεπίδραση Αντώνης Λιοναράκης Στην παρουσίαση που θα ακολουθήσει θα μιλήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Οι τάσεις στη διδακτική και τα Προγράμματα Σπουδών. Πέτρος Κλιάπης Σχολικός Σύμβουλος Π.Ε.

Μαθηματικά: Οι τάσεις στη διδακτική και τα Προγράμματα Σπουδών. Πέτρος Κλιάπης Σχολικός Σύμβουλος Π.Ε. Μαθηματικά: Οι τάσεις στη διδακτική και τα Προγράμματα Σπουδών Πέτρος Κλιάπης Σχολικός Σύμβουλος Π.Ε. Στάσεις απέναντι στα Μαθηματικά Τι σημαίνουν τα μαθηματικά για εσάς; Τι σημαίνει «κάνω μαθηματικά»;

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ 2011 ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ Τα σύγχρονα

Διαβάστε περισσότερα

5 Ψυχολόγοι Προτείνουν Τις 5 Πιο Αποτελεσματικές Τεχνικές Μάθησης

5 Ψυχολόγοι Προτείνουν Τις 5 Πιο Αποτελεσματικές Τεχνικές Μάθησης 5 Ψυχολόγοι Προτείνουν Τις 5 Πιο Αποτελεσματικές Τεχνικές Μάθησης Μια πολύ ενδιαφέρουσα συζήτηση για τις πιο αποτελεσματικές στρατηγικές και τεχνικές μάθησης για τους μαθητές όλων των ηλικιών ανοίγουν

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 6: Η σημασία των ερωτήσεων στην εκπαιδευτική διαδικασία

Εκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 6: Η σημασία των ερωτήσεων στην εκπαιδευτική διαδικασία Εκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 6: Η σημασία των ερωτήσεων στην εκπαιδευτική διαδικασία Διδάσκουσα: Μαρία Καμπεζά Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της Αγωγής στην Προσχολική

Διαβάστε περισσότερα

Εικόνα 31. To σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί µε τη χρήση του λογισµικού Geogebra.

Εικόνα 31. To σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί µε τη χρήση του λογισµικού Geogebra. Σενάριο 4. Η µέτρηση του εµβαδού ενός παραβολικού οικοπέδου Γνωστική περιοχή: Μαθηµατικά Γ' Λυκείου. Παραβολή. Τετραγωνική συνάρτηση. Εµβαδόν. Ορισµένο ολοκλήρωµα Θέµα: Οι τέσσερις πλευρές ενός οικοπέδου

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση των δραστηριοτήτων κατά γνωστική απαίτηση

Ανάλυση των δραστηριοτήτων κατά γνωστική απαίτηση Ανάλυση των δραστηριοτήτων κατά γνωστική απαίτηση Πέρα όµως από την Γνωσιακή/Εννοιολογική ανάλυση της δοµής και του περιεχοµένου των σχολικών εγχειριδίων των Μαθηµατικών του Δηµοτικού ως προς τις έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΣΤΟ Γ1 ΤΟΥ 10 ΟΥ Δ.Σ. ΤΣΕΣΜΕ ( ) ΠΟΡΕΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ. ΜΑΘΗΜΑ: Μελέτη Περιβάλλοντος. ( Ενότητα 3: Μέσα συγκοινωνίας και μεταφοράς

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΣΤΟ Γ1 ΤΟΥ 10 ΟΥ Δ.Σ. ΤΣΕΣΜΕ ( ) ΠΟΡΕΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ. ΜΑΘΗΜΑ: Μελέτη Περιβάλλοντος. ( Ενότητα 3: Μέσα συγκοινωνίας και μεταφοράς ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΣΤΟ Γ1 ΤΟΥ 10 ΟΥ Δ.Σ. ΤΣΕΣΜΕ (10.11.2010) ΠΟΡΕΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ: Μελέτη Περιβάλλοντος ( Ενότητα 3: Μέσα συγκοινωνίας και μεταφοράς Κεφάλαιο 3: Κυκλοφορούμε με ασφάλεια) ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά Ε. Κολέζα Α. Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας µαθηµατικής ενότητας: Βήµατα για τη συγγραφή του σχεδίου Β. Θεωρητικό υπόβαθρο της διδακτικής πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΧΑΛΑΣΜΑ ΔΕΚΑΔΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΧΑΛΑΣΜΑ ΔΕΚΑΔΑΣ ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΧΑΛΑΣΜΑ ΔΕΚΑΔΑΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ2.11 Αναπαριστούν καταστάσεις πρόσθεσης, αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού, τέλειας και ατελούς διαίρεσης,

Διαβάστε περισσότερα

5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ

5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 5.4.1. Αποτελέσματα από το πρόγραμμα εξ αποστάσεως επιμόρφωσης δασκάλων και πειραματικής εφαρμογής των νοερών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην έννοια της συνάρτησης

Εισαγωγή στην έννοια της συνάρτησης Εισαγωγή στην έννοια της συνάρτησης Υποδειγματικό Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Μαθηματικά (ΔΕ) Δημιουργός: ΙΩΑΝΝΗΣ ΖΑΝΤΖΟΣ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

«Ανάλογα ποσά Γραφική παράσταση αναλογίας» ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

«Ανάλογα ποσά Γραφική παράσταση αναλογίας» ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου ΕΝΟΤΗΤΕΣ: 1. Ανάλογα ποσά Ιδιότητες αναλόγων ποσών 2. Γραφική παράσταση σχέσης αναλογίας ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ: Άγγελος Γιαννούλας Κωνσταντίνος Ρεκούμης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΝΟΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΤΑΞΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΗΣ ΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΑΡΙΑ ΚΑΛΔΡΥΜΙΔΟΥ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΝΟΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΤΑΞΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΗΣ ΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΑΡΙΑ ΚΑΛΔΡΥΜΙΔΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΝΟΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΤΑΞΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΗΣ ΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΑΡΙΑ ΚΑΛΔΡΥΜΙΔΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΝΟΗΜΑ κατάλληλο διδακτικό περιβάλλον εκπαιδευτικός διαχειριστής της τάξης μαθητές

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΊΕς ΜΆΘΗΣΗς ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΆ

ΘΕΩΡΊΕς ΜΆΘΗΣΗς ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΆ ΘΕΩΡΊΕς ΜΆΘΗΣΗς ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΆ ΔΟΜΕΣ Δομή Ομάδας Σύνολο Α και μια πράξη η πράξη είναι κλειστή ισχύει η προσεταιριστική ιδότητα υπάρχει ουδέτερο στοιχείο υπάρχει αντίστροφο στοιχείο ισχύει η αντιμεταθετική

Διαβάστε περισσότερα

4. Σηµειώ -στε. 8 Μάθηση ως διαδικασία και όχι µόνον ως περιεχόµενο ή αποτέλεσµα 9 Διαθεµατική ολική προσέγγιση της διδασκαλίας και µάθησης

4. Σηµειώ -στε. 8 Μάθηση ως διαδικασία και όχι µόνον ως περιεχόµενο ή αποτέλεσµα 9 Διαθεµατική ολική προσέγγιση της διδασκαλίας και µάθησης ΑΣΚΗΣΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΧΕΔΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Με βάση τα παρακάτω παιδαγωγικά κριτήρια αξιολογήστε το µαθησιακό περιβάλλον µίας διδακτικής παρέµβασης σηµειώνοντας την ύπαρξή τους είτε µε εισαγωγή σχολίου πάνω στα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΑΙΣΙΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ:

ΠΛΑΙΣΙΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: Α) Διάταξη χώρου (γενικά): Β) Διάταξη χώρου (ως προς τις ΦΕ): Γ) Δυναμικό τάξης (αριθμός μαθητών, φύλο μαθητών, προνήπια-νήπια, κλπ): Δ) Διάρκεια διδασκαλίας: Ε) Ήταν προϊδεασμένοι οι μαθητές για το αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ LOGO

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ LOGO 1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ LOGO ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΤΗ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 1. Τοποθέτησε μια χελώνα στην επιφάνεια εργασίας. 2. Με ποια εντολή γράφει η χελώνα μας;.. 3. Γράψε την εντολή για να πάει

Διαβάστε περισσότερα

«Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή»

«Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή» Ψηφιακό σχολείο: Το γνωστικό πεδίο των Μαθηματικών «Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή» ΕΛΕΝΗ ΚΑΛΑΪΤΖΙΔΟΥ Πληροφορικός ΠΕ19 (1 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηση σε νέα τεχνολογικά περιβάλλοντα

Μάθηση σε νέα τεχνολογικά περιβάλλοντα ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μάθηση σε νέα τεχνολογικά περιβάλλοντα Ενότητα 5: Εποικοδομητισμός Βασιλική Μητροπούλου-Μούρκα Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Ε Δημοτικού

Μαθηματικά Ε Δημοτικού Μαθηματικά Ε Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης 2014 Πέτρος Κλιάπης 12η Περιφέρεια Θεσσαλονίκης Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ (Α ΜΕΡΟΣ: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ) Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης, Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον)

Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον) ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ: ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ με τη βοήθεια του λογισμικού Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον) Φυσική Β Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Νοέμβριος 2013 0 ΤΙΤΛΟΣ ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Κατασκευή Μαθησιακών Στόχων και Κριτηρίων Επιτυχίας: Αξιολόγηση για Μάθηση στην Πράξη

Κατασκευή Μαθησιακών Στόχων και Κριτηρίων Επιτυχίας: Αξιολόγηση για Μάθηση στην Πράξη Κατασκευή Μαθησιακών Στόχων και Κριτηρίων Επιτυχίας: Αξιολόγηση για Μάθηση στην Πράξη Μαργαρίτα Χριστοφορίδου 25 Απριλίου 2015 ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΗΜΕΡΙΔΑ «ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ- ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΤΑΣΕΙΣ-ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ»

Διαβάστε περισσότερα

Διαφοροποιημένη Διδασκαλία. Ε. Κολέζα

Διαφοροποιημένη Διδασκαλία. Ε. Κολέζα Διαφοροποιημένη Διδασκαλία Ε. Κολέζα Τι είναι η διαφοροποιημένη διδασκαλία; Είναι μια θεώρηση της διδασκαλίας που βασίζεται στην προϋπόθεση ότι οι δάσκαλοι πρέπει να προσαρμόσουν τη διδασκαλία τους στη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΝΑΡΙΟ: Εφαπτομένη οξείας γωνίας στη Β Γυμνασίου

ΣΕΝΑΡΙΟ: Εφαπτομένη οξείας γωνίας στη Β Γυμνασίου ΣΕΝΑΡΙΟ: Εφαπτομένη οξείας γωνίας στη Β Γυμνασίου Συγγραφέας: Κοπατσάρη Γεωργία Ημερομηνία: Φλώρινα, 5-3-2014 Γνωστική περιοχή: Μαθηματικά (Γεωμετρία) Β Γυμνασίου Προτεινόμενο λογισμικό: Προτείνεται να

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΜΑΘΗΤΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΚΑΙ ΕΞΑΓΩΓΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΩΝ

ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΜΑΘΗΤΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΚΑΙ ΕΞΑΓΩΓΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: Υ404 ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ( Β ΦΑΣΗ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α.) ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΜΑΛΕΓΑΝΕΑ

Διαβάστε περισσότερα

Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I.

Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I. Γεωμετρία Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I. Εισαγωγή Η διδασκαλία της Γεωμετρίας στην Α Λυκείου εστιάζει στο πέρασμα από τον εμπειρικό στο θεωρητικό τρόπο σκέψης, με ιδιαίτερη έμφαση στη μαθηματική απόδειξη. Οι

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: θεωρίες μάθησης. Διαφορετικές σχολές Διαφορετικές υποθέσεις

Μαθηματικά: θεωρίες μάθησης. Διαφορετικές σχολές Διαφορετικές υποθέσεις Μαθηματικά: θεωρίες μάθησης Διαφορετικές σχολές Διαφορετικές υποθέσεις Τι είναι μάθηση; Συμπεριφορισμός: Aλλαγή συμπεριφοράς Γνωστική ψυχολογία: Aλλαγή νοητικών δομών Κοινωνικοπολιτισμικές προσεγγίσεις:

Διαβάστε περισσότερα

Α. Στόχοι σε επίπεδο γνώσεων και δεξιοτήτων

Α. Στόχοι σε επίπεδο γνώσεων και δεξιοτήτων ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΣΕΝΑΡΙΟΥ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ Οριζόντια αντιστοίχιση Στόχων Μεθόδων Δραστηριοτήτων - Εποπτικού Υλικού - Αξιολόγησης Α. Στόχοι σε επίπεδο γνώσεων και δεξιοτήτων ΣΤΟΧΟΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΕΠΟΠΤΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

Αυθεντικό πλαίσιο μάθησης και διδασκαλίας για ένα σχολείο που μαθαίνει. Κατερίνα Κασιμάτη Επικ. Καθηγήτρια Παιδαγωγικού Τμήματος ΑΣΠΑΙΤΕ

Αυθεντικό πλαίσιο μάθησης και διδασκαλίας για ένα σχολείο που μαθαίνει. Κατερίνα Κασιμάτη Επικ. Καθηγήτρια Παιδαγωγικού Τμήματος ΑΣΠΑΙΤΕ Αυθεντικό πλαίσιο μάθησης και διδασκαλίας για ένα σχολείο που μαθαίνει Κατερίνα Κασιμάτη Επικ. Καθηγήτρια Παιδαγωγικού Τμήματος ΑΣΠΑΙΤΕ Ορισμός αυθεντικής μάθησης Αυθεντική μάθηση είναι η μάθηση που έχει

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγικό Υπόβαθρο ΤΠΕ. Κυρίαρχες παιδαγωγικές θεωρίες

Παιδαγωγικό Υπόβαθρο ΤΠΕ. Κυρίαρχες παιδαγωγικές θεωρίες Παιδαγωγικό Υπόβαθρο ΤΠΕ Κυρίαρχες παιδαγωγικές θεωρίες Θεωρίες μάθησης για τις ΤΠΕ Συμπεριφορισμός (behaviorism) Γνωστικές Γνωστικής Ψυχολογίας (cognitive psychology) Εποικοδομητισμός (constructivism)

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδια μαθημάτων για την δημιουργία συναρτήσεων υπολογισμού του ΜΚΔ και του ΕΚΠ στην MSWLogo

Σχέδια μαθημάτων για την δημιουργία συναρτήσεων υπολογισμού του ΜΚΔ και του ΕΚΠ στην MSWLogo Σχέδια μαθημάτων για την δημιουργία συναρτήσεων υπολογισμού του Μέγιστου Κοινού Διαιρέτη (ΜΚΔ) και του Ελάχιστου Κοινού Πολλαπλασίου (ΕΚΠ) δύο αριθμών, με την γλώσσα προγραμματισμού Logo Κογχυλάκης Σ.

Διαβάστε περισσότερα