ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ Υ ΡΑΥΛΙΚΗ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ Υ ΡΑΥΛΙΚΗ"

Transcript

1 ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ.Π.Θ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΜΟΥΤΣΟΠΟΥΛΟΣ ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ

2 . ΚΛΕΙΣΤΟΙ ΑΓΩΓΟΙ. ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΡΟΗΣ ΣΕ ΑΓΩΓΟΥΣ ΥΠΟ ΠΙΕΣΗ Στις ανθρωπογενείς υδραυλικές κατασκευές η ροή είναι κατά κανόνα τυρβώδης. Σε πολλές πρακτικές εφαρµογές για να µπορούµε να τις διαστασιολογούµε δεν παίρνουµε υπόψη µας τον πολύπλοκο και χαοτικό χαρακτήρα της ροής, αλλά τυπικά µέσα µεγέθη. Για περίπτωση µακροσκοπικά µόνιµης ροής, (δηλαδή αν µπορούµε να βρούµε ένα χρονικό φάσµα στο οποίο σε µία διατοµή τα µέσα µεγέθη της ροής δεν εξαρτώνται από τον χρόνο), και στην περίπτωση ροών σε διατοµές µε κανονικό χαρακτήρα, µπορούµε να εφαρµόσουµε συχνά την εξίσωση Bernoulli u p u p + + z = + + z g γ g γ + h όπου u η ταχύτητα, p η πίεση, z το γεωδαιτικό ύψος στον άξονα του αγωγού h το συνολικό ύψος των ενεργειακών απωλειών ανάµεσα στις διατοµές και. Ο δείκτης συµβολίζει την διατοµή: προφανώς η διατοµή βρίσκεται κατάντη της διατοµής. και h= hγ + ΣhT Οι απώλειες είναι οι γραµµικές h Γ και οι τοπικές Σ ht. Οι πρώτες εξαρτώνται γραµµικά από το µήκος αγωγού (σταθερής διατοµής και παροχής) και υπολογίζονται µε την εξίσωση Darcy-Weissbach: L u hγ = f D g όπου L είναι το µήκος του αγωγού, D η εσωτερική διάµετρος. u η µέση ταχύτητα, g η επιτάχυνση της βαρύτητας και f ;ένας συντελεστής ο οποίος εξαρτάται από τον αριθµό Reynolds και από τον λόγο k/d, όπου k η ισοδύναµη υδραυλική τραχύτητα του αγωγού. Ο συντελεστής f µπορεί να υπολογισθεί επαναληπτικά ή από το διάγραµµα του Moody. Προφανώς αν τα χαρακτηριστικά του αγωγού δεν είναι σταθερά, εξετάζουµε επιµέρους τµήµατα µε και προσθέτουµε τις απώλειες οι οποίες είχαν υπολογιστεί µε τον παραπάνω τρόπο. Όσο αφορά τις τοπικές απώλειες αυτές οφείλονται στην ύπαρξη γωνιών στους αγωγούς σε απότοµες διευρύνεις ή στενώσεις της διατοµής, και µπορούν να υπολογισθούν για την περίπτωση τυρβώδους ροής µε την χρήση της γενικής εξίσωσης: u hγ = K T g Κατάλληλες τιµές για την κατάλληλη τιµή του αδιάστατου συντελεστή να βρεθούν στην σχετική βιβλιογραφία. K T µπορούν

3 . ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ.. ΡΥΘΜΙΣΗ ΡΟΗΣ ΑΠΟ ΒΑΝΑ ΤΟΠΟΘΕΤΗΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΕΞΟ Ο ΑΓΩΓΟΥ Έστω διάταξη του σχήµατος : ύο δεξαµενές, µε υψοµετρική διαφορά h=9m, συνδέονται µε αγωγό εσωτερικής διαµέτρου D=m, µήκους L= 000m, και τραχύτητας k=mm. Kατάντη του αγωγού είναι τοποθετηµένη επίπεδη βάνα (Flachschieber DN000). Στην είσοδο του αγωγού δεν έχει γίνει κάποια ειδική διαµόρφωση («εγκάρσια» µορφή εισόδου, σύµφωνα µε Γ.Α Τερζίδη, Εφαρµοσµένη Υδραυλική, σελίδα 94). Ποιος πρέπει να είναι ο λόγος ανοίγµατος της βάνας (ως προς την διάµετρο του αγωγού) για να επιτευχθεί παροχή ανάµεσα στις δυο δεξαµενές ίση µε Q=5m3/s; Σχήµα Ρύθµιση ροής ανάµεσα σε δύο δεξαµενές µε τοποθέτηση βάνας στην έξοδο του αγωγού (*) (*) Rohrleitung αγωγός, Laenge: µήκος, Durchmesser: διάµετρος αγωγού, abs. hydraulische Rauhkeit, απόλυτη υδραυλική τραχύτητα. ΥΠΟ ΕΙΞΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΤΗΣ ΒΑΝΑΣ Για την περίπτωση τοποθέτησης οργάνου ρύθµισης στο εσωτερικό ενός αγωγού, κατά την οποία η ροή µπορεί αποκαθίσταται κατάντη (δηλαδή το προφίλ των ταχυτήτων αποκτά την ίδια µορφή την οποία είχε και πριν την βάνα), µπορούµε να υπολογίσουµε τις απώλειες µε την κλασσική εξίσωση: v h s = ζ (Ι), g όπου v είναι η µέση ταχύτητα στον αγωγό και ζ ο συντελεστής απωλειών.

4 Στην περίπτωση αυτή ο συντελεστής ζ προσδιορίζει το γεγονός ότι ένα η βάνα προκαλεί αυξηµένες απώλειες ενέργειες: πράγµατι κατάντη της βάνας δηµιουργείται τοπικά έντονος στροβιλισµός ο οποίος «αποσύρει» ενέργεια από την κυρίως ροή για να διατηρηθεί σε κίνηση. Σχήµα : Τοπική διαταραχή του πεδίου ροής λόγω της ύπαρξης βάνας Για την περίπτωση αντίθετα κατά την οποία το όργανο ελέγχου είναι τοποθετηµένο στο τέλος του αγωγού η προαναφερόµενη αποκατάσταση ροής δεν λαµβάνει χώρα (Βλέπε σχήµα στο οποίο παρουσιάζεται και η στένωση της δέσµης λόγω του φαινοµένου Borda.), και κατά συνέπεια η εξίσωση (Ι) δεν ισχύει Σχήµα 3 Λεπτοµέρεια χαρακτηριστικών ροής στην έξοδο του αγωγού µε ύπαρξη βάνας. Για την περίπτωση αυτή (σχήµα 3), µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε την σχέση: Q= µ A g (ΙΙ) h a όπου µ : είναι ένας κατάλληλος συντελεστής ο οποίος εξαρτάται από τον τύπο του οργάνου ελέγχου της ροής και το λόγο ανοίγµατος της βάνας Α : το εµβαδόν της διατοµής της «ανοικτής» βάνας: είναι ταυτόσηµη µε το εµβαδόν της εσωτερικής επιφάνειας του αγωγού που εξετάζουµε h : Το ύψος των απωλειών ενέργειας στην έξοδο του αγωγού (βλέπε σχήµα 3) a Για την θεωρητική κατανόηση της εξίσωσης (ΙΙ) πρέπει να πάρουµε υπόψη µας τόσο το σχήµα 4 αλλά και το ότι η εξίσωση Bernoulli όπως αυτή εφαρµόζεται συνήθως στην πράξη

5 προϋποθέτει το να λαµβάνει χώρα «οριζόντια ροή». Αυτή η συνθήκη δεν πληρείται στην περιοχή ανάντη της βάνας ούτε αµέσως κατάντη αλλά σε κάποια απόσταση κατάντη αυτής βλέπε σχήµα 3 (κάτι ανάλογο ισχύει και για ροή από οπή δεξαµενής- βλέπε για το πεδίο εφαρµογής της Bernoulli σε φλέβα νερού η οποία εξέρχεται από οπή δεξαµενής Ρευστοµηχανική του κ. Κωτσοβίνου, κεφάλαιο 5.4, σχήµα 5.4.). Το συνολικό ύψος των απωλειών λόγω της ύπαρξης της βάνας ισούται µε: h a = H πβ H εδ (ΙΙΙ) όπου: H : ύψος της γραµµής ενέργειας στην περιοχή της βάνας πβ H εδ : Το ύψος της γραµµής ενέργειας στο εσωτερικό της δεξαµενής Σχήµα 4: Μορφή της γραµµής ενέργειας στην έξοδο του αγωγού Για την περίπτωση µεγάλου όγκου της δεξαµενής, το νερό «ηρεµεί» στο εσωτερικό της δεξαµενής, δηλαδή χάνει όλη την κινητική του ενέργεια, η οποία µετατρέπεται µε µία αλυσίδα στροβίλων σε θερµότητα (βλέπε π.χ. σηµειώσεις Ρευστoµηχανικής του Κ. Μουτσόπουλου). Κατά συνέπεια στο εσωτερικό της δεξαµενής και µακριά από τη βάνα το ύψος της γραµµής ενέργειας θα είναι ίσο µε την στάθµη του νερού. Λόγω του ότι όλη η κινητική ενέργεια «χάνεται» θα έχουµε την εξίσωση: h a va = (ΙV) g όπου v a η χαρακτηριστική µέση ταχύτητα στο σηµείο κατάντη της βάνας όπου οι γραµµές ροής είναι οριζόντιες. (Σε απόσταση λίγων διαµέτρων από την βάνα το συνολικό ύψος της γραµµής ενέργειας µπορεί να θεωρηθεί περίπου σταθερό βλέπε σχήµα 4: η πτώση της γραµµής ενέργειας είναι σταδιακή). Ονοµάζοντας A ϕ την επιφάνεια της διατοµή της φλέβας του νερού στο προαναφερθέν σηµείο (στο οποίο οι γραµµές ροής είναι οριζόντιες), µπορούµε να υπολογίσουµε την µέση χαρακτηριστική ταχύτητα µε την βοήθεια της εξίσωσης:

6 Q v= (V) A ϕ Η επιφάνεια A ϕ = µ A A ϕ υπολογίζεται µε βάση την εξίσωση: όπου µ ένας εµπειρικός συντελεστής. Η αναλογία ανάµεσα στον συντελεστή µ και τον συντελεστή συστολής C d για την περίπτωση εκροής µέσω οπής φλέβας νερού από δεξαµενή στην ατµόσφαιρα (Βλέπε π.χ. Ρευστοµηχανική Κωτσοβίνου κεφάλαιο 5.4, σχήµα 5.4.3) είναι σαφής, αν και οι δύο περιπτώσεις σαφώς δεν είναι ταυτόσηµες. Για την λύση της συγκεκριµένης άσκησης πάρτε υπόψη σας ότι από την κατασκευάστρια εταιρία, δίνονται τα παρακάτω τεχνικά χαρακτηριστικά: s/d ζ ,35,5 4, µ ΛΥΣΗ Εφαρµόζουµε την εξίσωση Bernoulli σε ένα σηµείο της επιφάνειας της δεξαµενής ανάντη στο οποίο το νερό µπορεί να θεωρηθεί ακίνητο (διατοµή ) και σε ένα αντίστοιχο σηµείο της δεξαµενής κατάντη (διατοµή ): v g p v p + + z = + + z + h γ g γ όπου v η ταχύτητα, p η πίεση, z το γεωδαιτικό ύψος από τυχόν σηµείο αναφοράς και h το συνολικό ύψος των υδραυλικών απωλειών ανάµεσα στις διατοµές και. Εφόσον κατά προσέγγιση και στα δύο σηµεία το νερό µπορεί να θεωρηθεί ακίνητο προκύπτει ότι v v 0. Στην επιφάνεια του υγρού η πίεση είναι ίδια µε την ατµοσφαιρική, κατά συνέπεια p p. Από τα παραπάνω προκύπτει ότι: h= z z. Το διαθέσιµο ύψος ενέργειας h (συνολικό ύψος απωλειών) κατανέµεται για την περίπτωση που εξετάζουµε ως εξής:

7 h =Σh v + h a () Για το πρόβληµα που εξετάζουµε, οι απώλειες ανάντη ης βάνας είναι το άθροισµα των απωλειών εισόδου h E και των απωλειών λόγω τριβών h T. Κατά συνέπεια: L v Σhv = he + ht = ζ E + f () D g Η (µέση) ταχύτητα στον αγωγό υπολογίζεται από τη σχέση: 4 Q 4 5 v= = = 6, 366m / s π D π Για τον υπολογισµό του συντελεστή f παίρνω υπόψη µου ότι: v D 6, 366 Re= = = 4, ν 3, 0 f = 097 6, k/d=/000= 0 3 Για τον συντελεστή των απωλειών στην είσοδο έχω προφανώς: ζ E = 5. Κατά συνέπεια το σύνολο των απωλειών ανάντη του οργάνου ελέγχου υπολογίζεται σε: 000 6, 366 Σ h v = = 8, 4m 9, 8 Κατά συνέπεια οι απώλειες εξόδου υπολογίζονται σε: h a = 9 8, 4= 9, 58m Ο συντελεστής στένωσης µπορεί να υπολογιστεί µε την βοήθεια της σχέσης η οποία είχε δοθεί από την εκφώνηση της άσκησης: µ = A Q g h a = π 4 5 9, 8 9, 58 = 464 Παίρνοντας υπόψη µου τα δεδοµένα του κατασκευαστή (βλέπε σχετικό πίνακα)µπορώ να εκτιµήσω ότι για µ =464, s / D 5.

8 .. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΙΣΧΥΟΣ ΑΝΤΛΙΑΣ Μία βυθισµένη αντλία µεταφέρει νερό σε ένα σύστηµα άρδευσης µε παροχή Q=80l/s. Το µήκος του καταθλιπτικού αγωγού είναι ίσο µε L=300m, η εσωτερική διάµετρος ίση µε D=m, ενώ η γεωδαιτική διαφοράς της στάθµης του αρδευτικού καναλιού από την στάθµη της δεξαµενής άντλησης είναι h geo = 60m ο συντελεστής των γραµµικών υδραυλικών απωλειών µπορεί να θωρηθεί ίσος µε f = 05 οι συντελεστές απωλειών λόγω αλλαγής κατεύθυνσης ίσοι µε ζ k = 3και ζ k = ενώ οι απώλειες στο εσωτερικό της αντλίας θεωρούνται αµελητέες (βλέπε το σχήµα για λεπτοµέρειες). Ζητείται να προσδιορισθεί η ισχύς της αντλίας. Ο συντελεστής απόδοσης της αντλίας µπορεί να θεωρηθεί ότι είναι ίσος µε η Α = 75 και του ηλεκτροκινητήρα ίσος µε η = 90 Μ Σχήµα 5: Παράδειγµα υπολογισµού ισχύος βυθισµένης αντλίας για άντληση νερού (*) (*) Rohrleitung: Αγωγός, Τuchpumpe: βυθισµένη αντλία ΛΥΣΗ Η ισχύς της αντλίας µπορεί να υπολογισθεί από την εξίσωση: P= ρ g H Q η η A M Για το πρόβληµα το οποίο εξετάζουµε το µανοµετρικό µπορεί να οριστεί από την σχέση: H = h geo + h v u + g όπου u η µέση ταχύτητα στον αγωγό και h v οι συνολικές υδραυλικές απώλειες.

9 Η µέση ταχύτητα υπολογίζεται από την σχέση: Q 4 Q 4 08 u = = = =, 55m / s A π D π Οι συνολικές υδραυλικές απώλειες υπολογίζονται σε: L u u 300, 55 h v = f + 6 D g g 9, 8 ( + 3) = =, m Και κατά συνέπεια η ισχύς της αντλίας υπολογίζεται σε:, ,8 60, P, = = 84795W P=85kW = 85kW

10 ..3. ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΗΜΕΙΟΥ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΑΝΤΛΙΑΣ Αντλείται νερό (θερµοκρασίας 0 βαθµών Κελσίου) από µία δεξαµενή σε µία διώρυγα. Προσδιορίστε το σηµείο λειτουργίας της αντλίας, για την εξεταζόµενη εγκατάσταση, µε την βοήθεια την χαρακτηριστική καµπύλη της αντλίας όπως αυτή δίνεται από τον κατασκευαστή (ισχύει για έναν ορισµένο αριθµό στροφών της αντλίας ανά λεπτό). Πίνακας ΧΧ: Καµπύλη λειτουργίας αντλίας για δεδοµένο αριθµό στροφών Q [l/s] H [m] 6,0 5,7 4,7,8 9,8 Στοιχεία του αγωγού: Συνολικό µήκος L=60m, εσωτερική διάµετρος D=3m, υδραυλική τραχύτητα k=mm, συντελεστής απωλειών λόγω απότοµης στένωσης: ζ=5, ενώ για τις απώλειες λόγω αλλαγής διεύθυνσης µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε τον συντελεστή ζ=5. Σχήµα : Σχηµατική αναπαράσταση άντλησης νερού (*) (*) scharfkantiger Einlauf: είσοδος (σε αγωγό) µε οξείες ακµές, zylindrischer Auslauf έξοδος (από αγωγό) µε κυλινδρικη διαµόρφωση, Pumpe: αντλία. ΛΥΣΗ Το σηµείο λειτουργίας είναι το σηµείο τοµής του απαιτούµενου µανοµετρικού για τον εν λόγω αγωγού (εκφρασµένες συναρτήσει της παροχής) και της χαρακτηριστικής καµπύλης της αντλίας όπως δίνεται από τον κατασκευαστή. Το µανοµετρικό µπορεί να υπολογισθεί από την σχέση: Η = h + h geo v Όπου geo h η γεωδαιτική απόσταση ανάµεσα στις στάθµες των δύο δεξαµενών και v h οι συνολικές απώλειες οι οποίες µπορούν να εκφραστούν από τις σχέσεις:

11 h v h v = f L D u + ζ + ζ + = g f 60 8 Q = f g π D 4 L D = 8 Q + ζ+ ζ + g π D ( f , 5) Q O συντελεστής γραµµικών απωλειών f µπορεί να υπολογιστεί συναρτήσει του λόγου k u D, και του αριθµού Reynolds, Re= D ν Για τον αγωγό που εξετάζουµε ισχύουν οι σχέσεις: 4 k D mm 3 = = 3, mm και Re u D 4 Q D 4 Q = = = 3, ν ν π D 3, 0 π 3 = 6 Q Το απαιτούµενο µανοµετρικό Η R υπολογίζεται από τις σχέσεις: Η R = h geo + h V ( f , 5) = ( ) + Q Μία παρουσίαση περισσότερων σηµείων φαίνονται στον παρακάτω πίνακα: Πίνακας ΧΧ Υπολογισµός «καµπύλης λειτουργίας καταθλιπτικού αγωγού»: Σύνολο απωλειών συναρτήσει της παροχής Q ( m 3 5 / s ) Re ( 0 ) f (-) H R [m] , , ,86 73,8 0 6,58 7 3,3 To σηµείο λειτουργίας της αντλίας είναι το σηµείο τοµής της χαρακτηριστικής «καµπύλης λειτουργίας της αντλίας» (πίνακας ΧΧ) και του χαρακτηριστικής «καµπύλης του καταθλιπτικού αγωγού» (Πίνακας ΧΧ). Με την βοήθεια γραφικής παράστασης (Σχήµα ), βρίσκουµε ότι το σηµείο λειτουργίας της αντλίας (τοµή της «καµπύλης λειτουργίας της αντλίας» µε την 3 «καµπύλη του καταθλιπτικού αγωγού») είναι: Q 06, m / s, H R, 3m.

12 Σχήµα : Γραφικός προσδιορισµός σηµείου λειτουργίας αντλίας (*) (*) Pumpenkennlinie Καµπύλη λειτουργίας αντλίας, Rohrleitungskennlinie: καµπύλης λειτουργίας καταθλιπτικού αγωγού, Arbeitspunkt: σηµείο λειτουργίας (της αντλίας) Για την περίπτωση κατά την οποία επιθυµούµε να αλλάξουµε την παροχή, πρέπει να αλλάξουµε τον αριθµό των στροφών και να πάρουµε υπόψη µας την αντίστοιχη καµπύλη λειτουργίας.

13 ..4 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΧΕΤΙΚΟΙ ΜΕ ΑΝΑΡΡΟΦΗΣΗ ΑΝΤΛΙΑΣ Για τον σταθµό άντλησης ο οποίος παρουσιάζεται στο σχήµα, πρέπει να προσδιορισθεί η γεωδαιτική το µέγιστο γεωδαιτικό ύψος h στο οποίο επιτρέπεται να τοποθετηθεί η αντλία, η οποία σύµφωνα µε τον κατασκευαστή έχει µέγιστο ύψος αναρρόφησης hmax, a = 5, 9 m. H παροχή άντλησης είναι Q=5m3/s, το µήκος του αγωγού ανάντη της αντλίας είναι L S = 5m, η εσωτερική διάµετρος του αγωγού είναι D S = 500mm. και η απόλυτη τραχύτητα του αγωγού είναι k =, 5mm. Ο συντελεστής απωλειών λόγω αλλαγής κατεύθυνσης εκτιµάται σε ζ K = 5, ενώ ο συντελεστής απωλειών στην είσοδο του αγωγού, λόγω τοποθέτησης φίλτρου, εκτιµάται σε ζ E = 3, 0. Η θερµοκρασία του νερού θεωρείται ίση µε δέκα βαθµούς. Τα υπόλοιπα στοιχεία φαίνονται από το σχήµα. geo, S ΛΥΣΗ Το µέγιστο επιτρεπτό ύψος αναρρόφησης υπολογίζεται σαν την απόσταση της γραµµής πιεζοµετρίας στο σηµείο στο οποίο είναι τοποθετηµένη η αντλία, από το γεωδαιτικό ύψος του άξονα της αντλίας us h max,a hgeo,s + hv,s +, () g όπου h V, S οι υδραυλικές απώλειες ανάντη της αντλίας (δηλαδή στον αγωγό αναρρόφησης) και usη ταχύτητα στον αγωγό αναρρόφησης. Για το άθροισµα των υδραυλικών απωλειών και του ύψους της κινητικής ενέργειας ισχύει η σχέση: h V,S us us LS + = f + ζ + + k ζ e () g g DS

14 Η ταχύτητα στον αγωγό αναρρόφησης υπολογίζεται σε: QS 4 Q 4 5 us = = = =, 55m / s A π D π 5 S S Ο υπολογισµός του συντελεστή γραµµικών απωλειών f γίνεται µε βάση τον αριθµό Reynolds και τον λόγο k / D : S us DS, Re= = = 9, 73 0, 6 ν 3, 0 k D S 3 = = προκύπτει ότι: f = 084 Κατά συνέπεια: us, 55 5 hv,s + = e + =, 88m g 9, 8 5 Παίρνοντας υπόψη µας την εξίσωση () hgeo,s hmax, a, 88m Κατά συνέπεια το µέγιστο επιτρεπτό ύψος τοποθέτησης της αντλίας (σε σχέση µε την επιφάνεια του νερού) είναι: h geo,s,max =3,3m

15 . ΡΟΗ ΣΕ ΑΝΟΙΚΤΟΥΣ ΑΓΩΓΟΥΣ. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΡΟΗΣ ΣΕ ΑΓΩΓΟΥΣ ΜΕ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ. Ονοµάζουµε ειδικό ύψος της γραµµής ενέργειας H 0 την απόσταση της γραµµής ενέργειας από τον πυθµένα της κατασκευής µέσα στην οποία λαµβάνει χώρα η ροή. Η έννοια αυτή χρησιµοποιείται κυρίως για ροή σε ανοικτούς αγωγούς. Για κατασκευές (κανάλια, διώρυγες) µε µικρές κλίσεις και αρκετά οµοιόµορφη κατανοµή ταχυτήτων (ώστε να µπορούµε να θέσουµε α=), η εξίσωση Bernoulli γράφεται: v Η 0 = y +. () g Όπου y το βάθος ροής και v η ταχύτητα. Παίρνοντας υπόψη µας ότι: v=q/a () όπου Q είναι η παροχή και A η διατοµή ροής. Προφανώς στην περίπτωση ροής µε ελεύθερη επιφάνεια η διατοµή ροής δεν είναι σταθερά αλλά είναι συνάρτηση το βάθους ροής

16 Σχήµα Περιγραφή ροής µε ελεύθερη επιφάνεια σε κανάλι µε τυχαία γεωµετρία Το ειδικό ύψος ενέργειας γράφεται: Q Η 0 = y + (3) A g Είναι δυνατόν να αποδειχτεί ότι για ένα ζευγάρι τιµών Η 0και Q υπάρχουν δύο δυνατές τιµές για το βάθος ροής: y και y,εκτός από την περίπτωση όπου το Η παίρνει την ελάχιστη τιµή του οπότε προκύπτει ένα µόνο βάθος ροής το οποίο ονοµάζεται κρίσιµο βάθος ροής κα θα συµβολιστεί στην συνέχεια µε y. (Βλέπε σχήµα ). κρ Στο κρίσιµο αυτό βάθος ροή αντιστοιχεί µία κρίσιµη επιφάνεια διατοµής µία κρίσιµη ταχύτητα Q v κρ =. A κρ Α κρ, και Το ποιο από τα δύο πιθανά βάθη ροής θα λάβει χώρα εξαρτάται από τις οριακές συνθήκες. Η ροή ονοµάζεται υποκρίσιµη εάν ροή ονοµάζεται υπερκρίσιµη. y> yκρ ( v< vκρ ), ενώ αν y< yκρ ( v> vκρ ) η Η ταχύτητα για την περίπτωση κρίσιµης ροής είναι η ταχύτητα διάδοσης µικρών διαταραχών στην ελεύθερη επιφάνεια. Επειδή η ταχύτητα αυτή µετριέται σε σχέση µε την ταχύτητα ροής, για την περίπτωση υπερκρίσιµης ροής ( v > vgr) µία διαταραχή δεν µπορεί να µεταδοθεί ανάντη. Για αυτό σε µία ορισµένη υδραυλική διατοµή ο υδραυλικός έλεγχος λαµβάνει χώρα πάντα ανάντη. Όπως είναι γνωστό από την Ρευστοµηχανική χρήσιµος για τον χαρακτηρισµό της ροής είναι ο αριθµός Froude o οποίος εκφράζει τον λόγο των δυνάµεων αδρανείας προς τις δυνάµεις βαρύτητας και είναι δυνατόν να ορισθεί σαν: V Fr =. ga / B Για την περίπτωση υπερκρίσιµης ροής ο αριθµός Froude παίρνει τιµές µεγαλύτερες από τη µονάδα, για υποκρίσιµη ροή τιµές µικρότερες από τη µονάδα και για κρίσιµη ροή έχουµε Fr =.

17 Σχήµα Μεταβολή του βάθους ροής συναρτήσει του ειδικού ύψους ενέργειας, για περίπτωση σταθερή παροχή Για ανοικτούς αγωγούς ορθογωνικής διατοµή, η διατοµή ροής είναι γραµµική συνάρτηση του βάθους ροής : A=By (4) Όπου Β το πλάτος του καναλιού Στην περίπτωση αυτή µπορούµε να ορίσουµε την ειδική παροχή σαν: q=q/b (5) και η εξίσωση (3) γράφεται: q Η 0 = y + (6) y g Αντίστοιχα ο αριθµός Froude µπορεί να γραφεί σε πιο απλή µορφή: V Fr = (7) gy Για την περίπτωση ορθογωνικής διατοµής µπορούµε να υπολογίσουµε το κρίσιµο βάθος ροής από την σχέση: ( Q / B) 3 y 3 κρ = = g q g

18 Προφανώς είναι δυνατόν να σχεδιάσουµε ανάλογες καµπύλες µε αυτήν του σχήµατος () (στις οποίες είχαµε θεωρήσει Q=σταθερό), για περίπτωση σταθερού ή δεδοµένου ύψους ειδικής ενέργειας. Αν σχεδιάσουµε το βάθος ροής συναρτήσει της ειδικής παροχής q, προκύπτουν επίσης για µία τιµής της ειδικής παροχής δύο δυνατές τιµές του βάθους ροής εκτός από την περίπτωση της µέγιστης ειδικής παροχής για την οποία αντιστοιχεί το κρίσιµο βάθος ροής. Σχήµα 3 Μεταβολή του βάθους ροής συναρτήσει του ειδικού ύψους ενέργειας, για περίπτωση σταθερού ύψους ενέργειας

19 . ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ.. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΝΟΜΟΙΟΜΟΡΟΦΗΣ ΡΟΗΣ ΣΕ ΑΝΟΙΚΤΟ ΑΓΩΓΟ ΜΕ ΑΜΕΛΗΤΕΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ Το πλάτος ενός ανοικτού καναλιού διευρύνεται από b = m σε b = 4m. Λόγω της κατασκευής οι απώλειες κατά την διεύρυνση του καναλιού µπορούν να θεωρηθούν 3 αµελητέες. Για παροχή Q= 5m / s το βάθος ροής στην διατοµή είναι ίσο µε y =, 47m. Υπολογείστε το βάθος ροής την ταχύτητα και το ύψος ενέργειας στην διατοµή. ΛΥΣΗ Εφαρµόζουµε την εξίσωση της ενέργειας (Bernoulli) στις διατοµές και : v h E = y + g = v h E = y + g Όπου Q Q 5 v = = = = 85m / s A y b, 47 4 και v 85 h E = y + =, 47+ =, =, 507m g g προφανώς h = h E E Για το πρώτο κοµµάτι της εξίσωσης ισχύει ότι:

20 Q v = = A Q y b Κατά συνέπεια : Q he = he = y+ b y g 3 h E y b g y b g Q = Η παραπάνω πρωτοβάθµια εξίσωση µπορεί να επιλυθεί. Αναλυτικά (Εξίσωση του Cardano). Με τη µέθοδο των δοκιµών 3. Γραφικά 4. Αριθµητικά (µέθοδος Newton-Raphson) Προκύπτει ότι : y, 33m = ( h y ), m / s v = g E 88 = 0

21 .. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΟΥ ΒΑΘΟΥΣ ΡΟΗΣ ΣΕ ΤΡΑΠΕΖΟΕΙ Η ΑΓΩΓΟ Στο πνεύµα της διεπιστηµονικής προσέγγισης των επιστηµονικών θεµάτων και στα πλαίσια της «Μελέτης Περιβαλλοντικών Επιπτώσεων ιαµόρφωσης Χειµάρρου Πολυχωρίου» έχουν συνταχθεί οι παρακάτω επιστηµονικές οµάδες: ) «Μελέτη κοινωνικοοικονοµικής οργάνωσης των αυτόνοµων οικισµών την εποχή της τουρκοκρατίας-η περίπτωση του Πολυχωρίου: προβάλλοντας το χθές στο σήµερα» ) «Περιβαλλοντικός συµβολισµός στα έργα του Θεόδωρου Αγγελόπουλου Εφαρµογή στην ευρύτερη περιοχή του Χειµάρρου Πολυχωρίου 3) «Υδραυλική Μελέτη του Χειµάρρου Πολυχωρίου» Παρά τις προσπάθειες του Μηχανικού Περιβάλλοντος κ. Ατυχίδη να ενταχθεί σε µία από τις πρώτες δύο οµάδες, του ανατέθηκε η εκπόνηση της υδραυλικής µελέτης. Ο κ. Ατυχίδης βρίσκεται στα πρόθυρα της κατάθλιψης. Μπορείτε να τον βοηθήσετε; Στα πλαίσια της υδραυλικής µελέτης ζητείται να υπολογισθεί το βάθος ροής για πληµµυρική παροχή Q= 50m 3 / s, θεωρώντας ότι η ροή µπορεί να θεωρηθεί οµοιόµορφη Η διατοµή της διώρυγας είναι τραπεζοειδής, µε πλάτος πυθµένα b=3m, πλευρική κλίση (ύψος:πλάτος) :m=:, κατά µήκος κλίση Ι=5%. ίνεται συντελεστής / 3 Manning k st = 30m / s ΛΥΣΗ Η επιφάνεια ροής δίνεται από την σχέση: ( b my) A = y +, όπου y το βάθος ροής, ενώ η βρεχόµενη περίµετρος από την σχέση: U = b+ + m y Για να βρω τη λύση του προβλήµατος χρησιµοποιώ την εξίσωση Gaukler Manning- Strickler Q= k st I A R / 3

22 όπου R=A/U Η διαδικασία επίλυσης δίνεται στον παρακάτω πίνακα y [m] A [m] U [m] R [m] / 3 R Q [m3/s],0 5,0 7, , 3,0 7 6,4,644,39 79,60,0 4,9,7, 33,0 6,8,84,68,7 445,4 8,846 3,777,368,3 49,6,4 8,973 3,8,373,35 49,70,43 9,0 3,867,377,37 55

23 ..3 ΙΩΡΥΓΑ ΕΚΤΟΝΩΣΗΣ- ΕΠΙΛΥΣΗ ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΗΣ ΡΟΗΣ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο NEWTON- RAPHSON Η διώρυγα εκτόνωσης ενός φράγµατος έχει ορθογωνική διατοµή, µε πλάτος b=5,6m / 3 κλίση Ι=% και συντελεστή Manning-Strickler k st = 60m / s. Να διερευνηθεί αν η κλίση της διώρυγας είναι ήπια (δηλαδή αν σε περίπτωση οµοιόµορφης ροής ή ροή είναι υποκρίσιµη η όχι ) για παροχή Q= 50m 3 / s. Ο υπολογισµός του οµοιόµορφου βάθους ροής ας γίνει µε την µέθοδο Newton-Raphson. Θεωρείστε σαν αρχική προσέγγιση του βάθους ροής y=4m. Επιπλέον για την περίπτωση κατά την οποία η ταχύτητα στην είσοδο της διώρυγας είναι ίση µε v=3,6m/s, εκτιµείστε αν το βάθος ροής αυξάνει από τα ανάντη προς τα κατάντη. ΛΥΣΗ Το κρίσιµο βάθος υπολογίζεται από την σχέση: ( y) κρ = 3 Q b g = 3 50 = 5, 878m 5, 6 9, 8 Το οµοιόµορφο βάθος ροής χαρακτηρίζεται από το γεγονόε ότο η κλίση της γραµµής ενέργειας είναι ίση µε την κλίση της γραµµής ενέργειας. H εξίσωση Gaukler-Manning-Strickler µπορεί να γραφεί µε τις παρακάτω µορφές: / 3 / I ε Q= k st A R () Κατά συνέπεια για την περίπτωση οµοιόµορφης ροής, η παροχή µπορεί να εκφραστεί, συναρτήσει του οµοιόµορφου βάθους ροής: / 3 b yn / Q= k st b yn I b y () + n Η παραπάνω εξίσωση γράφεται και µε την παρακάτω µορφή: f(y n 3/ 5 / 3 / 4 k b I ) = n 3 / Q 5/ st ( y ) ( y ) b Για το πρόβληµα που εξετάζουµε: n

24 f(y n ) f(y 60 3/ 5, 6 5/ ( y ) ( y ) 5, / 0 3 / 4 = n 3 / n n 5/ ( y ) ( y ) 5 6 ) = 0, 759, n n 3/ f (y n ) = 6898( y n ) Κατά συνέπεια το κανονικό βάθος ροής µπορεί να υπολογισθεί επαναληπτικά µε την µέθοδο Newton-Raphson : [ y ] = [ y ] n i+ n i f f ([ yn] i) ([ y ] ) n i όπου ο δείκτης συµβολίζει τον αύξοντα αριθµό της επανάληψης. Θέτοντας [ ] i y n = 4 00m προκύπτει 0, [ y n ] [ ] i f ( y n ) i f ([ ] ) ([ y ] ) [m] [m] [-] [m] 0 4,00-4,77 3,584 -,356 5,36,0054 6, ,05 3 5, , , ,03 n i ( ) f y n i / f [ y n ] i Κατά συνέπεια y n < yκρ η ροή είναι υπερκρίσιµη Το βάθος ροή στην είσοδο υπολογίζεται από την σχέση: Q 50 y 0 = = =, 89m < y n v b 3, 6 5, 6 0

25 ..4 ΑΛΛΑΓΗ ΚΛΙΣΗΣ ΣΕ ΑΝΟΙΚΤΟ ΑΓΩΓΟ ΚΑΙ Υ ΡΑΥΛΙΚΟ ΑΛΜΑ Σε ένα ανοικτό κανάλι, ορθογωνικής διατοµής, ρέει µια ειδική παροχή, (=παροχή ανά µονάδα πλάτους), q=,m / s. Ο συντελεστής Gaukler-Manning-Strickler εκτιµάται σε / 3 k st = 55m / s. Σε ένα σηµείο παρουσιάζεται αλλαγή κατεύθυνσης και η κλίση του αγωγού µεταβάλλεται από Ι =,5 % σε Ι = %. Υποθέτουµε ότι για όλο τον χώρο που εξετάζουµε ισχύει η παραδοχή Β >> y, όπου Β είναι το πλάτος του καναλιού και y το πλάτος βάθος ροής. Υποθέτουµε ότι η διώρυγα ανάντη είναι αρκετά µεγάλη ώστε να έχουµε οµοιόµορφη ροή ανάντη του σηµείου αλλαγής κλίσης. α) Αποδείξτε ότι αµέσως κατάντη του σηµείου αλλαγής κατεύθυνσης λαµβάνει χώρα ένα υδραυλικό άλµα. β) Ποια µορφή πιστεύετε πως έχει το υδραυλικό άλµα; ΛΥΣΗ Για να λάβει χώρα υδραυλικό άλµα πρέπει να έχουµε µετάβαση του τύπου ροής από υπερκρίσιµη σε υποκρίσιµη. Από την εκφώνηση της άσκησης δίνεται ότι ανάντη του σηµείου αλλαγής κλίσης η ροή µπορεί να θεωρηθεί οµοιόµορφη. Κάνοντας την υπόθεση σε µικρή απόσταση κατάντη του σηµείο αλλαγής κατεύθυνσης η ροή η ροή µπορεί να εκτιµηθεί σαν οµοιόµορφη, πρέπει να εξετάσουµε αν ισχύουν οι συνθήκες: ( y ) yκρ n < ( y ) yκρ n > Η κρίσιµη ροή υπολογίζεται από την σχέση:

26 q, yκρ = 3 = 3 = 58m g 9, 8 Το οµοιόµορφο βάθος ροής για τα τµήµατα και µπορεί να υπολογιστεί από την εξίσωση Gaukler-Manning-Strickler: 3 Q= kst A R I όπου Q η παροχή, Α η βρεχόµενη επιφάνεια διατοµής και R η υδραυλική ακτίνα η οποία σαν ορίζεται σαν το λόγο της βρεχόµενης επιφάνειας προς την βρεχόµενη περίµετρο U: A R=. U Παίρνοντας υπόψη µας ότι, q = Q / B και ότι για την ορθογωνική διατοµή που εξετάζουµε A= B y,η εξίσωση Gaukler-Manning-Strickler γράφεται: 3 q= kst y R I Για την περίπτωση της ορθογωνικής διατοµής που εξετάζουµε: Α =Β y, U = B+ y. Επειδή όµως Β >> y U B και κατά συνέπεια: A B y B y R = = = U B+ y B y οπότε έχουµε την παρακάτω προσεγγιστική εξίσωση: q k st y i 3 ( y ) I i i 3 5 q ( y i ) n =, σχέσεις οι οποίες ισχύουν για i =, kst I i Μπορώ λοιπόν να υπολογίσω το οµοιόµορφο βάθος ροής στις δύο διατοµές που εξετάζουµε: q, ( y ) n = = kst I , 3 5 ( ) 3 5 =355m

27 q, ( y ) n = = kst I , Κατά συνέπεια ( y ) yκρ n 3 5 ( ) 3 5 =800m <, στην διατοµή έχουµε υπερκρίσιµη ροή, ( y ) yκρ >, στην διατοµή έχουµε υποκρίσιµη ροή, n Τα βάθη ροής πίσω από το υδραυλικό άλµα µπορούν να εκτιµηθούν από την παρακάτω εξίσωση (η οποία στηρίζεται στην αρχή της ορµής): y y ( + 8 ) = Fr Το y µπορεί να ορισθεί και σαν το «απαιτούµενο» βάθος ροής κατάντη για να στεθεροποιηθεί το υδραυλικό άλµα. Για τον ακριβή τύπο του υδραυλικού άλµατος πρέπει να λάβουµε υπόψη µας τα εξής: α) Το κανονικό βάθος ροής ( y ) n είναι µικρότερο από το y. Το υδραυλικό άλµα µετακινείται προς τα κατάντη. β) Το κανονικό βάθος ροής είναι περίπου ίσο µε το y : Για µεγάλους αριθµούς Fr. το υδραυλικό άλµα παρουσιάζει χαρακτηριστικό µακροσκοπικό στρόβιλο στην επιφάνεια του. Αντίστοιχα για µικρούς αριθµούς Fr εµφανίζονται κυµατισµοί στην περιοχή του υδραυλικού άλµατος γ) Το κανονικό βάθος ροής ( y ) n είναι µεγαλύτερο από το y. Το υδραυλικό άλµα σχηµατίζεται αµέσως κατάντη από την θέση στην οποίαν παρουσιάζεται η αλλαγή κλίσης. Το υδραυλικό άλµα είναι βυθισµένο Για την περίπτωση που εξετάζουµε ισχύουν τα παρακάτω: v q, Fr = = = = 8, gy y gy 355 9, ( + 8 8, ) m 355 y = = 748 ( ) n Κατά συνέπεια για την περίπτωση που εξετάζουµε ισχύει η περίπτωση γ) y < y. Κατά συνέπεια το υδραυλικό άλµα θα σχηµατισθεί αµέσως κατάντη της θέσης όπου παρουσιάζεται η αλλαγή κλίσης και θα είναι ελαφρά βυθισµένο.

28 ..5 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΒΑΘΟΥΣ ΑΝΟΜΟΙΟΜΟΡΦΗΣ ΡΟΗΣ ΣΕ ΑΝΟΙΚΤΟΥΣ ΑΓΩΓΟΥΣ Για την περίπτωση ροής σε ανοικτούς αγωγούς η εξίσωση της ενέργειας ανάµεσα σε δύο διατοµές µπορεί να γραφεί: v v + y + = z + y + hv z + () g g Ο δείκτης δηλώνει την διατοµή ανάντη, ο δείκτης την διατοµή κατάντη, η µεταβλητή z το υψόµετρο του πυθµένα στην κάθε διατοµή, η µεταβλητή y το βάθος ροής, η µεταβλητή v την ταχύτητα ενώ η µεταβλητή hvτις απώλειες ενέργειας µεταξύ των δύο διατοµών Θέτουµε: z z = dz ( α ) y y = dy (β) v v v = d( ) (γ) g g g Ορίζουµε την κλίση του πυθµένα σαν: dz Ι 0 = (3 α ) dx και την κλίση της γραµµής ενέργειας σαν dh Ι = v Ε (3β) dx Προφανώς για πεπερασµένες τιµές της απόστασης των δύο διατοµών οι παραπάνω τιµές γράφονται σαν: z z = z, (4 α ) y y = y (4β) z Ι 0 = x (5α) h Ι v Ε =, x (5β)

29 Σχήµα Υδραυλικά γεωµετρικά και ενεργειακά χαρακτηριστικά ροής σε ανοικτούς αγωγούς Αντίστοιχα η εξίσωση της ενέργειας γράφεται: v v y - I0 x+ I E x+ = 0 (6) g Για τον υπολογισµό της κλίσης της γραµµής ενέργειας µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε την εξίσωση των Gaukler-Manning-Strickler: Q v Ι Ε = = (7) k 4 / 3 4 / 3 st A R kst R όπου η µεταβλητή Q συµβολίζει την παροχή, η µεταβλητή Α την βρεχόµενη επιφάνεια και η µεταβλητή R την υδραυλική ακτίνα. Εάν στο εξεταζόµενο τµήµα λαµβάνουν χώρα µεταβολές της διατοµής, πρέπει να πάρουµε υπόψη µας τις τοπικές απώλειες πολλαπλασιάζοντας την διαφορά των υψών κινητικής ενέργειας µε έναν κατάλληλο συντελεστή ε: Για βαθµιαίες µεταβολές της διατοµής ε=/3 Για απότοµες µεταβολές της διατοµής ε=/ Κατά συνέπεια v v y= I0 x I E x ε (8) g Οι υπολογισµοί απλοποιούνται, λίγο, αν δεν εξετάσουµε την διαφορά του βάθουε ροής, y, αλλά γίνει ο υπολογισµός της διαφοράς του ύψους της πιεζοµετρικής ενέργειας µεταξύ των δύο διατοµών η οποία ορίζεται σαν hp : h p ( z + y ) ( z + y ) = y I x = 0 (9)

30 Κατά συνέπεια: v v hp = I E x ε (0) g εισαγάγοντας την εξίσωση των Gaukler-Manning-Strickler: v v v hp = x ε () 4 g k R 3 st Μεταξύ των εξεταζόµενων διατοµών και αλλάζει τόσο η ταχύτητα v αλλά και το βάθος ροής y και η υδραυλική ακτίνα R. Mία συνηθισµένη προσέγγιση είναι να θεωρήσουµε τα µεγέθη αυτά σαν τους µέσους όρους των αντίστοιχων µεγεθών στις δύο διατοµές: v + v v= v m = () v= v v (3) R + R R= R m = (4) Κατά συνέπεια οι παραπάνω εξισώσεις µπορούν να γραφτούν και ως εξής: y= I h p vm vm 0 x x ε v 4 / 3 k st R g vm vm x ε v 4 / 3 kst R g = (5) (6) Μέθοδος υπολογισµού y Οι µελέτες αντιπληµµυρικής προστασίας αφορούν κατά κανόνα φυσικούς σχηµατισµούς απορροής, των οποίων οι γεωµετρικές ιδιότητες είναι ακανόνιστες και η ακριβής καταγραφή τους δύσκολη Στην πράξη οι υπολογισµοί γίνονται µε την παραδοχή της µόνιµης ροής, µε παροχή διαστασιολόγησης την µέγιστη πληµµυρική παροχή η οποία είναι παραδοχή «από τη µεριά της ασφάλειας».

31 Η διαδικασία η οποία ακολουθείται συχνά για τον υδραυλικού υπολογισµό είναι η εξής: Στις διατοµές στις οποίες οι αρµόδιοι µηχανικοί κρίνουν ότι πιθανώς να παρουσιαστεί πρόβληµα στην διόδευση της πληµµυρικής παροχής (δηλαδή στις διατοµές οι οποίες συµπίπτουν µε «στενώσεις» =µικρές επιφάνειες διατοµής ή χαµηλές κατά µήκος κλίσεις γίνεται αποτύπωση των χαρακτηριστικών τους από τους τοπογράφους. Στην συνέχεια ορίζεται µία διατοµή για την οποία όταν είναι γνωστή η παροχή µπορεί να υπολογιστεί το βάθος ροής. (αυτό είναι δυνατόν αν σε κάποιο σηµείο έχουµε έλεγχο ροής βλ. Εφαρµοσµένη Υδραυλική του Γ. Τερζίδη)., ή αν υποθέσουµε πως στο σηµείο αυτό έχει αποκατασταθεί το οµοιόµορφο βάθος ροής). Εφόσον η ροή είναι υποκρίσιµη οι υπολογισµοί θα γίνουν προς τα ανάντη, ενώ εάν η ροή είναι υπερκρίσιµη οι υπολογισµοί θα γίνουν προς τα κατάντη. Η απόσταση x ανάµεσα στις διατοµές θεωρείται γνωστή από την αποτύπωση. Για την πρώτη άγνωστη διατοµή προς τα κατάντη γίνεται µία εκτίµηση( π.χ.) για το βάθος ροής: Σε αυτήν την ποσότητα αντιστοιχούν οι ποσότητες h p, y και hp. Με βάση τις παραπάνω εκτιµήσεις µπορούν να εκτµηθούν, από τις εξισώσεις () (4) η µέση ταχύτητα, v m η µέση υδραυλική ακτίνα R m και η διαφορά των ταχυτήτων v όσο αφορά την διατοµή στην οποία το βάθος ροής είναι γνωστό και την διατοµή στο οποίο είναι άγνωστο Στην συνέχεια µπορούν µπορούµε να έχουµε µία νέα εκτίµηση για τις ποσότητες y και hp, από τις εξισώσεις (4) και (5). Εάν η διαφορές ανάµεσα στις διαδοχικές εκτιµήσεις είναι µικρές (περίπου χιλιοστού) σταµατάµε τις επαναλήψεις οι τιµές που υπολογίσαµε θεωρούνται ακριβείς και προχωράµε στον υπολογισµό του βάθους ροής της επόµενης διατοµής. Στην αντίθετη περίπτωση συνεχίζουµε τις επαναλήψεις µε τη µέθοδο που ήδη περιγράψαµε Παράδειγµα εφαρµογής Θεωρούµε ένα κανάλι µε τραπεζοειδή (σταθερή) διατοµή, πλάτος πυθµένα b=0m, πλευρική κλίση (ύψος:πλάτος) :m=:, κατά µήκος κλίση I = 0 5%, συντελεστής τραχύτητας κατά Manning γεγονός εµφανίζεται παροχή / k st 35m = s 3 / Q= 5m s., στο οποίο ύστερα από ένα πληµµυρικό Το κανονικό βάθος ροής, κατά την διάρκεια του οπoίου η ροή είναι υποκρίσιµη, είναι y =,5 m. n Στην θέση x=0 προκαλείται υπερύψωση του βάθους ροής λόγω ενός υπερχειλιστή: Από υπολογισµούς προκύπτει ότι στην θέση αυτή το βάθος ροής είναι y = 3, 0m µε απόλυτο υψόµετρο στάθµης ύδατος h p = +38, 00. υπερχ

Τα τρία βασικά προβλήματα της Υδραυλικής

Τα τρία βασικά προβλήματα της Υδραυλικής Τα τρία βασικά προβλήματα της Υδραυλικής Α βασικό πρόβλημα,, παροχή γνωστή απλός υπολογισμός απωλειών όχι δοκιμές (1): L1 = 300, d1 = 0.6 m, (): L = 300, d = 0.4 m Q = 0.5m 3 /s, H=?, k=0.6 mm Διατήρηση

Διαβάστε περισσότερα

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή 5 Μετρητές παροχής 5.Εισαγωγή Τρεις βασικές συσκευές, με τις οποίες μπορεί να γίνει η μέτρηση της ογκομετρικής παροχής των ρευστών, είναι ο μετρητής Venturi (ή βεντουρίμετρο), ο μετρητής διαφράγματος (ή

Διαβάστε περισσότερα

4. ΑΝΟΜΟΙΟΜΟΡΦΗ ΡΟΗ ΒΑΘΜΙΑΙΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΡΟΗ

4. ΑΝΟΜΟΙΟΜΟΡΦΗ ΡΟΗ ΒΑΘΜΙΑΙΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΡΟΗ 4. ΑΝΟΜΟΙΟΜΟΡΦΗ ΡΟΗ ΒΑΘΜΙΑΙΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΡΟΗ * Η μεταβολή των χαρακτηριστικών της ροής είναι ήπια * Η κατανομή της πίεσης στο βάθος ροής είναι υδροστατική * Οι κύριες απώλειες ενέργειας οφείλονται στις

Διαβάστε περισσότερα

ιόδευση των πληµµυρών

ιόδευση των πληµµυρών ιόδευση των πληµµυρών Με τον όρο διόδευση εννοούµε τον υπολογισµό του πληµµυρικού υδρογραφήµατος σε µια θέση Β στα κατάντη ενός υδατορρεύµατος, όταν αυτό είναι γνωστό σε µια θέση Α στα ανάντη ή αντίστοιχα

Διαβάστε περισσότερα

βάθους, διάγραμμα ειδικής ενέργειας και προφίλ ελεύθερης Δρ Μ. Σπηλιώτη Λέκτορα Κείμενα από Μπέλλος, 2008 και από τις σημειώσεις Χρυσάνθου, 2014

βάθους, διάγραμμα ειδικής ενέργειας και προφίλ ελεύθερης Δρ Μ. Σπηλιώτη Λέκτορα Κείμενα από Μπέλλος, 2008 και από τις σημειώσεις Χρυσάνθου, 2014 Έλεγχος κρίσιμης ροής στο θέμα περισσότερα στη θεωρία κρίσιμου βάθους, διάγραμμα ειδικής ενέργειας και προφίλ ελεύθερης επιφανείας νερού Δρ Μ. Σπηλιώτη Λέκτορα Κείμενα από Μπέλλος, 2008 και από τις σημειώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγµατα ροής ρευστών (Moody κλπ.)

Παραδείγµατα ροής ρευστών (Moody κλπ.) Παραδείγµατα ροής ρευστών (Mooy κλπ.) 005-006 Παράδειγµα 1. Να υπολογισθεί η πτώση πίεσης σε ένα σωλήνα από χάλυβα του εµπορίου µήκους 30.8 m, µε εσωτερική διάµετρο 0.056 m και τραχύτητα του σωλήνα ε 0.00005

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ

ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑ ΡΥΠΩΝ ΣΕ ΠΟΤΑΜΟΥΣ με το HEC-RAS Αγγελίδης Π., Αναπλ. Καθηγητής HEC-RAS Το λογισμικό

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Κεφάλαιο 2 ο : Είδη ροής

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Υδατικών Πόρων Μάθηµα: Αστικά Υδραυλικά Έργα Μέρος Α: Υδρευτικά έργα

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Υδατικών Πόρων Μάθηµα: Αστικά Υδραυλικά Έργα Μέρος Α: Υδρευτικά έργα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Υδατικών Πόρων Μάθηµα: Αστικά Υδραυλικά Έργα Μέρος Α: Υδρευτικά έργα Άσκηση E9: Εκτίµηση παροχών εξόδου κόµβων, υπολογισµός ελάχιστης κατώτατης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ, E.M.Π ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΓΓΕΙΟΒΕΛΤΙΩΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: Υ ΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΕΞΑΜΗΝΟ: 8 ο

ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ, E.M.Π ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΓΓΕΙΟΒΕΛΤΙΩΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: Υ ΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΕΞΑΜΗΝΟ: 8 ο ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ, E.M.Π ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΓΓΕΙΟΒΕΛΤΙΩΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: Υ ΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΕΞΑΜΗΝΟ: 8 ο Άσκηση Οικισµός ΑΒΓ Α υδροδοτείται από δεξαµενή µέσω

Διαβάστε περισσότερα

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΩΝ

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΩΝ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ / ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡ. ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Αγγελίδης Π., Αναπλ. Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Υδραυλικά Έργα Ι [ΠΟΜ 443]

Υδραυλικά Έργα Ι [ΠΟΜ 443] [ΠΟΜ 443] Δίκτυα Μεταφοράς Νερού Εξωτερικό Υδραγωγείο Ανδρέας Χριστοφή / ειδικός επιστήμονας Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Γεωπληροφορικής ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Email: andreas.christofe@cut.ac.cy

Διαβάστε περισσότερα

Κινηματική ρευστών. Ροή ρευστού = η κίνηση του ρευστού, μέσα στο περιβάλλον του

Κινηματική ρευστών. Ροή ρευστού = η κίνηση του ρευστού, μέσα στο περιβάλλον του 301 Κινηματική ρευστών Ροή ρευστού = η κίνηση του ρευστού, μέσα στο περιβάλλον του Είδη ροής α) Σταθερή ή μόνιμη = όταν σε κάθε σημείο του χώρου οι συνθήκες ροής, ταχύτητα, θερμοκρασία, πίεση και πυκνότητα,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Αρχές υδραυλικής στα αστικά υδραυλικά έργα

Κεφάλαιο 5: Αρχές υδραυλικής στα αστικά υδραυλικά έργα Κεφάλαιο 5: Αρχές υδραυλικής στα αστικά υδραυλικά έργα Γραμμικές απώλειες Ύψος πίεσης Γραμμικές απώλειες Αρχές μόνιμης ομοιόμορφης ροής Ροή σε κλειστό αγωγό Αρχή διατήρησης μάζας (= εξίσωση συνέχειας)

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής

Κεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Κεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Εννοιολογική αναπαράσταση δίκτυων διανομής Σχηματοποίηση: δικτυακή απεικόνιση των συνιστωσών του φυσικού συστήματος ως συνιστώσες ενός εννοιολογικού μοντέλου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΛΙΕΣ. 1.-Εισαγωγή-Γενικά. 2.-Χαρακτηριστικές καμπύλες. 3.-Επιλογή Αντλίας. 4.-Αντλίες σε σειρά και σε παράλληλη διάταξη. 5.

ΑΝΤΛΙΕΣ. 1.-Εισαγωγή-Γενικά. 2.-Χαρακτηριστικές καμπύλες. 3.-Επιλογή Αντλίας. 4.-Αντλίες σε σειρά και σε παράλληλη διάταξη. 5. ΑΝΤΛΙΕΣ 1.-Εισαγωγή-Γενικά 2.-Χαρακτηριστικές καμπύλες 3.-Επιλογή Αντλίας 4.-Αντλίες σε σειρά και σε παράλληλη διάταξη 5.-Ειδική Ταχύτητα 1.-Εισαγωγή-Γενικά - Μετατροπή μηχανικής ενέργειας σε υδραυλική

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Ονοματεπώνυμο:Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημερομηνία εκτέλεσης Πειράματος : 12/4/2000 Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ -ΚΛΙΜΑΤΙΚΗ ΑΛΛΑΓΗ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΑ

ΦΥΣΙΚΗ -ΚΛΙΜΑΤΙΚΗ ΑΛΛΑΓΗ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΑ Γιάννης Λ. Τσιρογιάννης Γεωργικός Μηχανικός M.Sc., PhD Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Ηπείρου Τμ. Τεχνολόγων Γεωπόνων Κατ. Ανθοκομίας Αρχιτεκτονικής Τοπίου ΦΥΣΙΚΗ -ΚΛΙΜΑΤΙΚΗ ΑΛΛΑΓΗ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΑ Υδραυλική Έκδοση

Διαβάστε περισσότερα

4 Τριβές σε Σωλήνες και Εξαρτήματα

4 Τριβές σε Σωλήνες και Εξαρτήματα 4 Τριβές σε Σωλήνες και Εξαρτήματα 4.1 Εισαγωγή 4.1.1 ΜΟΡΙΑΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ Ένα ρευστό δεν είναι παρά ένα σύνολο μορίων, τα οποία αφενός κινούνται (έχουν κινητική ενέργεια) και αφετέρου

Διαβάστε περισσότερα

Θέρµανση Ψύξη ΚλιµατισµόςΙΙ

Θέρµανση Ψύξη ΚλιµατισµόςΙΙ Θέρµανση Ψύξη ΚλιµατισµόςΙΙ ίκτυα διανοµής αέρα (αερισµού ή κλιµατισµού) Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Μέρηδικτύουδιανοµήςαέρα Ένα δίκτυο διανοµής αέρα εγκατάστασης

Διαβάστε περισσότερα

Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Αγγελίδης Π., Αναπλ. καθηγητής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΑΝΩΣΤΙΚΗ ΦΛΕΒΑ ΜΕΣΑ ΣΕ ΣΤΡΩΜΑΤΙΣΜΕΝΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Κεφάλαιο 3 ο : Εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ. Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση. Βλιώρα Ευαγγελία

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ. Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση. Βλιώρα Ευαγγελία ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση Βλιώρα Ευαγγελία ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2014 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι ο υπολογισμός της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΕΡΓΩΝ»

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΕΡΓΩΝ» ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΕΡΓΩΝ» ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Επικ. Καθ. Δ. ΜΑΘΙΟΥΛΑΚΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση

υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση Τεράστια σημασία του ιξώδους: Ύπαρξη διατμητικών τάσεων που δημιουργούν απώλειες ενέργειας Απαραίτητες σε κάθε μελέτη Είδη ροών Στρωτή ή γραμμική

Διαβάστε περισσότερα

Ορμή και Δυνάμεις. Θεώρημα Ώθησης Ορμής

Ορμή και Δυνάμεις. Θεώρημα Ώθησης Ορμής 501 Ορμή και Δυνάμεις Θεώρημα Ώθησης Ορμής «Η μεταβολή της ορμής ενός σώματος είναι ίση με την ώθηση της δύναμης που ασκήθηκε στο σώμα» = ή Το θεώρημα αυτό εφαρμόζεται διανυσματικά. 502 Θεώρημα Ώθησης

Διαβάστε περισσότερα

6 Εξαναγκασμένη ροή αέρα

6 Εξαναγκασμένη ροή αέρα 6 Εξαναγκασμένη ροή αέρα 6.1 Εισαγωγή Όταν θέτουμε σε κίνηση κάποια μόρια ενός ρευστού μέσω μιας αντλίας ή ενός φυσητήρα, η κίνηση μεταδίδεται και στα υπόλοιπα μόρια του ρευστού μέσω των αλληλεπιδράσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Σκοπός της άσκησης Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση γίνεται μελέτη του Στρωτού

Διαβάστε περισσότερα

υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση

υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση Τεράστια σημασία του ιξώδους: Ύπαρξη διατμητικών τάσεων που δημιουργούν απώλειες ενέργειας Απαραίτητες σε κάθε μελέτη Είδη ροών Τυρβώδης ροή αριθμός

Διαβάστε περισσότερα

8.4. Στόμια (οπές) και εκχειλιστές Οι πλέον γνωστές κατασκευές για τον υπολογισμό της παροχής υδατορευμάτων είναι τα στόμια (οπές) και οι εκχειλιστές.

8.4. Στόμια (οπές) και εκχειλιστές Οι πλέον γνωστές κατασκευές για τον υπολογισμό της παροχής υδατορευμάτων είναι τα στόμια (οπές) και οι εκχειλιστές. 8.4. Στόμια (οπές) και εκχειλιστές Οι πλέον γνωστές κατασκευές για τον υπολογισμό της παροχής υδατορευμάτων είναι τα στόμια (οπές) και οι εκχειλιστές. 8.4.1. Στόμια (οπές) Ο υπολογισμός της παροχής οπής

Διαβάστε περισσότερα

ρ. Μ. Βαλαβανίδης, Επικ. Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 10/6/2010 1

ρ. Μ. Βαλαβανίδης, Επικ. Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 10/6/2010 1 Εργαλεία επίλυσης προβληµάτων µονοδιάστατης ασυµπίεστης ροής σε αγωγούς (ανοικτούς ή κλειστούς) Ι. Ισοζύγιο Μάζας (εξίσωση συνέχειας) ΙΙ. Ισοζύγιο Ενέργειας (εξίσωση Bernoull) ΙΙΙ. Ισοζύγιο Γραµµικής Ορµής

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 2 η Κατανομή πίεσης σε συγκλίνοντα αποκλίνοντα αγωγό.

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 2 η Κατανομή πίεσης σε συγκλίνοντα αποκλίνοντα αγωγό. Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 2 η Κατανομή πίεσης σε συγκλίνοντα αποκλίνοντα αγωγό. Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημ/νία παράδοσης Εργασίας: Τετάρτη 24 Μαΐου 2 1 Θεωρητική Εισαγωγή:

Διαβάστε περισσότερα

Αρδεύσεις (Εργαστήριο)

Αρδεύσεις (Εργαστήριο) Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Αρδεύσεις (Εργαστήριο) Ενότητα 9 : Ανοικτοί Αγωγοί I Δρ. Μενέλαος Θεοχάρης Μόνιμη ομοιόμορφη ροή σε ανοικτούς αγωγούς 6.1. Γενικά Ανοικτός αγωγός

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ 27 Φεβρουαρίου 2006 Διάρκεια εξέτασης : 2.5 ώρες Ονοματεπώνυμο: ΑΕΜ Εξάμηνο: (α) Επιτρέπονται: Τα βιβλία

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Σημειώσεις. Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ

ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Σημειώσεις. Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Σημειώσεις Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ Αθήνα, Απρίλιος 13 1. Η Έννοια του Οριακού Στρώματος Το οριακό στρώμα επινοήθηκε για

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 - Μέτρηση παροχής σε ανοικτούς αγωγούς

Κεφάλαιο 5 - Μέτρηση παροχής σε ανοικτούς αγωγούς Κεφάλαιο 5 - Μέτρηση παροχής σε ανοικτούς αγωγούς Σύνοψη Στο παρόν Κεφάλαιο εξετάζονται δύο πολύ συνηθισμένες μέθοδοι μέτρησης της παροχής ανοικτού αγωγού μεταφοράς νερού: με στένωση Venturi και με υπερχειλιστές.

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές υδροενεργειακής τεχνολογίας

Αρχές υδροενεργειακής τεχνολογίας Υδροηλεκτρικά Έργα 8ο εξάμηνο Σχολής Πολιτικών Μηχανικών Αρχές υδροενεργειακής τεχνολογίας Ανδρέας Ευστρατιάδης, Νίκος Μαμάσης, & Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων & Περιβάλλοντος, Εθνικό Μετσόβιο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

τοπικοί συντελεστές αντίστασης στο σηµείο εισόδου, στην καµπύλη και στο ακροφύσιο είναι αντίστοιχα Κ in =1,0, K c =0,7 και K j =0,5.

τοπικοί συντελεστές αντίστασης στο σηµείο εισόδου, στην καµπύλη και στο ακροφύσιο είναι αντίστοιχα Κ in =1,0, K c =0,7 και K j =0,5. Υ ΡΑΥΛΙΚΗ Ι Εφαρµοή Ισοζυίου Υδραυλικής Ενέρειας - Εξίσωση ernoulli Άσκηση. Σε ένα συντριβάνι, νερό αντλείται από τη δεξαµενή µε ρυθµό Q5,0 lt/ και εκτοξεύεται κατακόρυφα, όπως στο σκαρίφηµα. Όλα τα τµήµατα

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΡΟΗ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟ ΑΓΩΓΟ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΡΟΗ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟ ΑΓΩΓΟ Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ 8 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΡΟΗ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟ ΑΓΩΓΟ Σκοπός του πειράματος είναι να μελετηθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι

ΘΕΜΑ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι 1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ TOMEAΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΘΕΜΑ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Η εκπόνηση του θέματος και η εκπόνηση της εργαστηριακής

Διαβάστε περισσότερα

800 m. 800 m. 800 m. Περιοχή A

800 m. 800 m. 800 m. Περιοχή A Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Υδατικών Πόρων Μάθηµα: Τυπικά Υδραυλικά Έργα Μέρος 2: ίκτυα διανοµής Άσκηση E5: Τροφοδοσία µονάδας επεξεργασίας αγροτικών προϊόντων (Εξέταση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Ι. κ. ΣΟΦΙΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Ι. κ. ΣΟΦΙΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Ι κ. ΣΟΦΙΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Θυρόφραγµα υπό Γωνία

Θυρόφραγµα υπό Γωνία Ολοκληρωµένη ιαχείριση Υδατικών Πόρων 247 Θυρόφραγµα υπό Γωνία Κ.. ΧΑΤΖΗΑΘΑΝΑΣΙΟΥ Ε.. ΡΕΤΣΙΝΗΣ Ι.. ΗΜΗΤΡΙΟΥ Πολιτικός Μηχανικός Πολιτικός Μηχανικός Αναπλ. Καθηγητής Ε.Μ.Π. Περίληψη Στην πειραµατική αυτή

Διαβάστε περισσότερα

ΥδροδυναµικέςΜηχανές

ΥδροδυναµικέςΜηχανές ΥδροδυναµικέςΜηχανές Χαρακτηριστικές καµπύλες υδροστροβίλων Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Θεωρητικήχαρακτηριστική υδροστροβίλου Θεωρητική χαρακτηριστική υδροστροβίλου

Διαβάστε περισσότερα

ISBN 978-960-456-148-3

ISBN 978-960-456-148-3 Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα ISBN 978-960-456-48-3 Copyright: Πρίνος Παναγιώτης, Eκδόσεις Zήτη, Μάρτιος 009 Tο παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Κεφάλαιο 9 ο : Ειδική

Διαβάστε περισσότερα

3. ΚΙΝΗΣΗ ΡΕΥΣΤΟΥ-ΕΞΙΣΩΣΗ BERNOULLI Κίνηση σωµατιδίων ρευστού

3. ΚΙΝΗΣΗ ΡΕΥΣΤΟΥ-ΕΞΙΣΩΣΗ BERNOULLI Κίνηση σωµατιδίων ρευστού . ΚΙΝΗΣΗ ΡΕΥΣΤΟΥ-ΕΞΙΣΩΣΗ BERNOLLI Κίνηση σωµατιδίων ρευστού ύναµη, επιτάχυνση F mα εφαρµογή στην κίνηση σωµατιδίου εύτερος νόµος του NEWTON Επιτάχυνση F mα ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΑΡΑ ΟΧΕΣ Ρευστά χωρίς ιξώδες Πίεση-Βαρύτητα

Διαβάστε περισσότερα

2 Μετάδοση θερμότητας με εξαναγκασμένη μεταφορά

2 Μετάδοση θερμότητας με εξαναγκασμένη μεταφορά 2 Μετάδοση θερμότητας με εξαναγκασμένη μεταφορά 2.1 Εισαγωγή Η θερμοκρασιακή διαφορά μεταξύ δυο σημείων μέσα σ' ένα σύστημα προκαλεί τη ροή θερμότητας και, όταν στο σύστημα αυτό περιλαμβάνεται ένα ή περισσότερα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 008 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 Ομοιότητα

Κεφάλαιο 4 Ομοιότητα Κεφάλαιο 4 Ομοιότητα Σύνοψη Αδιάστατοι χαρακτηριστικοί αριθμοί Σχέσεις ομοιότητας Ειδικός αριθμός στροφών - Εφαρμογές Προαπαιτούμενη γνώση Προηγούμενα Κεφάλαια 1 και - Κύρια λήμματα: Γεωμετρική, Κινηματική,

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΚΑΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΡΥΠΩΝ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΚΑΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΡΥΠΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΚΑΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΡΥΠΩΝ 1 ο ΘΕΜΑ (1,5 Μονάδες) Στην παράδοση είχε παρουσιαστεί η αριθµητική επίλυση της εξίσωσης «καθαρής συναγωγής» σε µία διάσταση, η µαθηµατική δοµή της οποίας είναι

Διαβάστε περισσότερα

Εξοπλισμός για την εκπαίδευση στην εφαρμοσμένη μηχανική Υπολογισμός της τριβής σε σωλήνα

Εξοπλισμός για την εκπαίδευση στην εφαρμοσμένη μηχανική Υπολογισμός της τριβής σε σωλήνα Εξοπλισμός για την εκπαίδευση στην εφαρμοσμένη μηχανική Υπολογισμός της τριβής σε σωλήνα Εργαστηριακή Άσκηση HM 150.01 Περιεχόμενα 1. Περιγραφή συσκευών... 1 2. Προετοιμασία για το πείραμα... 1 3. Πειράματα...

Διαβάστε περισσότερα

1. ΑΝΟΙΚΤΟΙ ΑΓΩΓΟΙ Σχήμα 1.1. Διατομή υδραγωγείου Υλίκης, γαιώδης περιοχή

1. ΑΝΟΙΚΤΟΙ ΑΓΩΓΟΙ Σχήμα 1.1. Διατομή υδραγωγείου Υλίκης, γαιώδης περιοχή . ΑΝΟΙΚΤΟΙ ΑΓΩΓΟΙ.. Γενικά Υπάρχουν φυσικοί (π.χ. ποταμοί, χείμαρροι και τεχνητοί (π.χ. αρδευτικές διώρυγες, στραγγιστικές τάφροι, διώρυγες μεταφορές νερού για υδρευτικούς σκοπούς, αγωγοί αποχέτευσης ανοικτοί

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6 Παράγωγος

Κεφάλαιο 6 Παράγωγος Σελίδα από 5 Κεφάλαιο 6 Παράγωγος Στο κεφάλαιο αυτό στόχος µας είναι να συνδέσουµε µία συγκεκριµένη συνάρτηση f ( ) µε µία δεύτερη συνάρτηση f ( ), την οποία και θα ονοµάζουµε παράγωγο της f. Η τιµή της

Διαβάστε περισσότερα

u u u u u u u u u u u x x x x

u u u u u u u u u u u x x x x Βασικοί συµβολισµοί και σχέσεις ϕ ϕ ui & ϕ=, ϕ, i=, ui, j= t x x u1 u1 u1 x1 x2 x u 3 1, 1 ui, j ui, j u1, 1 ui, j ui, j u u u u u u u u u u u i 2 2 2 i, j= = i, j 2, 2 i, j = i, j 2, 2 i, j = x j x1 x2

Διαβάστε περισσότερα

VI.- ΜΟΝΙΜΗ ΡΟΗ ΣΕ ΑΝΟΙΚΤΟΥΣ ΑΓΩΓΟΥΣ

VI.- ΜΟΝΙΜΗ ΡΟΗ ΣΕ ΑΝΟΙΚΤΟΥΣ ΑΓΩΓΟΥΣ VI.- ΜΟΝΙΜΗ ΡΟΗ ΣΕ ΑΝΟΙΚΤΟΥΣ ΑΓΩΓΟΥΣ Η μελέτη των μόνιμων ροών σε συστήματα ανοικτών αγωγών έχει ιδιαίτερη σημασία στην πράξη για την επίλυση τεχνικών προβλημάτων. Πράγματι, η επαγγελματική πρακτική του

Διαβάστε περισσότερα

6 4. Ενεργό ύψος εκποµπής Ενεργό ύψος εκποµπής ενεργό ύψος (effective height) ανύψωση του θυσάνου (plume rise) θερµική ανύψωση (thermal rise).

6 4. Ενεργό ύψος εκποµπής Ενεργό ύψος εκποµπής ενεργό ύψος (effective height) ανύψωση του θυσάνου (plume rise) θερµική ανύψωση (thermal rise). 6 4. Ενεργό ύψος εκποµπής Ενεργό ύψος εκποµπής Οι περισσότεροι ρύποι που εκπέµπονται στην ατµόσφαιρα προέρχονται από καύσεις πράγµα το οποίο έχει σαν αποτέλεσµα να έχουν υψηλότερη θερµοκρασία από το περιβάλλον.

Διαβάστε περισσότερα

Καβάλα, Οκτώβριος 2013

Καβάλα, Οκτώβριος 2013 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΑΝ.ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ - ΘΡΑΚΗΣ Επιχειρησιακό Πρόγραµµα "Ψηφιακή Σύγκλιση" Πράξη: "Εικονικά Μηχανολογικά Εργαστήρια", Κωδικός ΟΠΣ: 304282 «Η Πράξη συγχρηµατοδοτείται από το Ευρωπαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑ ΟΤΕΟ ΥΠΟΕΡΓΟΥ 04. " Εκπαίδευση Υποστήριξη - Πιλοτική Λειτουργία "

ΠΑΡΑ ΟΤΕΟ ΥΠΟΕΡΓΟΥ 04.  Εκπαίδευση Υποστήριξη - Πιλοτική Λειτουργία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΑΒΑΛΑΣ Επιχειρησιακό Πρόγραµµα "Ψηφιακή Σύγκλιση" Πράξη: "Εικονικά Μηχανολογικά Εργαστήρια", Κωδικός ΟΠΣ: 304282, ΣΑΕ 3458 «Η Πράξη συγχρηµατοδοτείται από το Ευρωπαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

3. Άρδευση µε τη µέθοδο της τεχνητής βροχής

3. Άρδευση µε τη µέθοδο της τεχνητής βροχής 3. Άρδευση µε τη µέθοδο της τεχνητής βροχής 3.1. Ορισµός Η άρδευση µε τεχνητή βροχή είναι η µέθοδος που το νερό εφαρµόζεται στον αγρό σαν τεχνητή αποµίµηση της βροχής. Η εφαρµογή της µεθόδου στοχεύει στην

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ στο µάθηµα των Υδροδυναµικών Μηχανών Ι

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ στο µάθηµα των Υδροδυναµικών Μηχανών Ι ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ TOMEAΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Υ ΡΟ ΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ στο µάθηµα των Υδροδυναµικών Μηχανών Ι ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Σκοπός της Εργαστηριακής

Διαβάστε περισσότερα

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1 Εξαναγκασμένη Συναγωγή Εσωτερική Ροή Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 1 Ροή σε Σωλήνες (ie and tube flw) Σε αυτή την διάλεξη θα ασχοληθούμε με τους συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ

ΜΑΘΗΜΑ ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ ΜΑΘΗΜΑ ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ Μελέτη χαρτογράφησης πληµµύρας (flood mapping) µε χρήση του υδραυλικού µοντέλου HEC RAS Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων Μάϊος 2006 1 Εκτίµηση

Διαβάστε περισσότερα

G.U.N.T. Gerätebau GmbH P.O. Box 1125 D-22881 Barsbüttel Γερμάνια Τηλ: (040) 670854-1 Fax: (040) 670854-41

G.U.N.T. Gerätebau GmbH P.O. Box 1125 D-22881 Barsbüttel Γερμάνια Τηλ: (040) 670854-1 Fax: (040) 670854-41 Εξοπλισμός για την εκπαίδευση στην εφαρμοσμένη μηχανική Εγχειρίδιο Οδηγιών HM 150.07 Επίδειξη του θεωρήματος του Μπερνούλη G.U.N.T. Gerätebau GmbH P.O. Box 1125 D-22881 Barsbüttel Γερμάνια Τηλ: (040) 670854-1

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι

ΘΕΜΑ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι 1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ TOMEAΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΘΕΜΑ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Η εκπόνηση του Θέματος και η εκπόνηση της Εργαστηριακής

Διαβάστε περισσότερα

Αρδεύσεις (Εργαστήριο)

Αρδεύσεις (Εργαστήριο) Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Αρδεύσεις (Εργαστήριο) Ενότητα 6 : Εκροές Δρ. Μενέλαος Θεοχάρης Εκροές Εκροές από οπές υπερχειλιστές & θυροφράγματα Εισαγωγή Τα προβλήματα εκροής

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΟΡΕΙΝΩΝ ΛΕΚΑΝΩΝ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΟΡΕΙΝΩΝ ΛΕΚΑΝΩΝ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΟΡΕΙΝΩΝ ΛΕΚΑΝΩΝ Σταθερή Ομοιόμορφη Ροή ανοικτών αγωγών Φώτιος ΜΑΡΗΣ Αναπλ. Καθηγητής Παράδειγμα 1 Διώρυγα από γαιώδες υλικό με σταθερή διατομή, πρανή επενδυμένα με λίθους και με πυθμένα από άμμο

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Συναρτήσεις δύο ή περισσοτέρων µεταβλητών

5.1 Συναρτήσεις δύο ή περισσοτέρων µεταβλητών Κεφάλαιο 5 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 5.1 Συναρτήσεις δύο ή περισσοτέρων µεταβλητών Οταν ένα µεταβλητό µέγεθος εξαρτάται αποκλειστικά από τις µεταβολές ενός άλλου µεγέθους, τότε η σχέση που συνδέει

Διαβάστε περισσότερα

. Υπολογίστε το συντελεστή διαπερατότητας κατά Darcy, την ταχύτητα ροής και την ταχύτητα διηθήσεως.

. Υπολογίστε το συντελεστή διαπερατότητας κατά Darcy, την ταχύτητα ροής και την ταχύτητα διηθήσεως. Μάθημα: Εδαφομηχανική Ι, 7 ο εξάμηνο. Διδάσκων: Ιωάννης Ορέστης Σ. Γεωργόπουλος, Επιστημονικός Συνεργάτης Τμήματος Πολιτικών Έργων Υποδομής, Δρ Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π. Θεματική περιοχή: Υδατική ροή

Διαβάστε περισσότερα

Αριθµητική Παραγώγιση και Ολοκλήρωση

Αριθµητική Παραγώγιση και Ολοκλήρωση Ιαν. 9 Αριθµητική Παραγώγιση και Ολοκλήρωση Είδαµε στο κεφάλαιο της παρεµβολής συναρτήσεων πώς να προσεγγίζουµε µια (συνεχή) συνάρτηση f από ένα πολυώνυµο, όταν γνωρίζουµε + σηµεία του γραφήµατος της συνάρτησης:

Διαβάστε περισσότερα

α) Η γενική εξίσωση του αρµονικού κύµατος είναι. Συγκρίνοντάς την µε µία από τις δύο εξισώσεις των τρεχόντων κυµάτων, έστω την εξίσωση

α) Η γενική εξίσωση του αρµονικού κύµατος είναι. Συγκρίνοντάς την µε µία από τις δύο εξισώσεις των τρεχόντων κυµάτων, έστω την εξίσωση Λύση ΑΣΚΗΣΗ 1 α) Η γενική εξίσωση του αρµονικού κύµατος είναι. Συγκρίνοντάς την µε µία από τις δύο εξισώσεις των τρεχόντων κυµάτων, έστω την εξίσωση, προκύπτει: και Με αντικατάσταση στη θεµελιώδη εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 2 Στην έξοδο λεκάνης απορροής µετρήθηκε το παρακάτω καθαρό πληµµυρογράφηµα (έχει αφαιρεθεί η βασική ροή):

ΑΣΚΗΣΗ 2 Στην έξοδο λεκάνης απορροής µετρήθηκε το παρακάτω καθαρό πληµµυρογράφηµα (έχει αφαιρεθεί η βασική ροή): ΑΣΚΗΣΗ 1 Αρδευτικός ταµιευτήρας τροφοδοτείται κυρίως από την απορροή ποταµού που µε βάση δεδοµένα 30 ετών έχει µέση τιµή 10 m 3 /s και τυπική απόκλιση 4 m 3 /s. Ο ταµιευτήρας στην αρχή του υδρολογικού

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Α1.Β Α2.Γ Α3. Α Α4. Α ΙΙ. 1.Σ 2.Σ 3.Λ 4.Σ 5. Λ

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Α1.Β Α2.Γ Α3. Α Α4. Α ΙΙ. 1.Σ 2.Σ 3.Λ 4.Σ 5. Λ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Α1.Β Α2.Γ Α3. Α Α4. Α ΙΙ. 1.Σ 2.Σ 3.Λ 4.Σ 5. Λ ΘΕΜΑ Β Β1. Σωστή η β) Έστω Σ το υλικό σημείο που απέχει d από το άκρο Α. Στο σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8 Διατήρηση της Ενέργειας

Κεφάλαιο 8 Διατήρηση της Ενέργειας Κεφάλαιο 8 Διατήρηση της Ενέργειας ΔΥΝΑΜΗ ΕΡΓΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑ µηχανική, χηµική, θερµότητα, βαρυτική, ηλεκτρική, µαγνητική, πυρηνική, ραδιοενέργεια, τριβής, κινητική, δυναµική Περιεχόµενα Κεφαλαίου 8 Συντηρητικές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ (Μονάδες 3, Διάρκεια 20')

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ (Μονάδες 3, Διάρκεια 20') ΕΜΠ Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Αστικά Υδραυλικά Έργα Κανονική εξέταση 07/2008 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ (Μονάδες 3, Διάρκεια 20') ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ Α Απαντήστε στις ακόλουθες ερωτήσεις, σημειώνοντας στο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΥΧΟΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ

ΤΕΥΧΟΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ Δ/ΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΕΛΕΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΡΓΟ: ΥΠΟΕΡΓΟ: ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ: «ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗ ΑΚΑΘΑΡΤΩΝ ΠΑΡΑΛΙΑΚΟΥ ΜΕΤΩΠΟΥ ΒΟΛΟΥ» «ΔΙΚΤΥΟ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΑΚΑΘΑΡΤΩΝ ΑΓ. ΣΤΕΦΑΝΟΥ Δ. ΒΟΛΟΥ» 3.866.000,00 πλέον

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΠΟ ΟΣΕΩΣ ΤΩΝ ΤΑΜΙΕΥΤΗΡΩΝ

ΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΠΟ ΟΣΕΩΣ ΤΩΝ ΤΑΜΙΕΥΤΗΡΩΝ ΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΠΟ ΟΣΕΩΣ ΤΩΝ ΤΑΜΙΕΥΤΗΡΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι ταµιευτήρες είναι υδραυλικά έργα που κατασκευάζονται µε σκοπό τον έλεγχο και την ρύθµιση της παροχής των υδατορρευµάτων. Ανάλογα µε το µέγεθός

Διαβάστε περισσότερα

Βαλβίδες καταστροφής ενέργειας διάτρητων πλακών

Βαλβίδες καταστροφής ενέργειας διάτρητων πλακών Βαλβίδες καταστροφής ενέργειας διάτρητων πλακών Στα περισσότερα υδραυλικά συστήματα είναι απαραίτητη η χρήση ρυθμιστικών βαλβίδων που σκοπό έχουν τον έλεγχο της παροχής ή της πίεσης υπό την επίδραση μικρών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

3. Δίκτυο διανομής επιλύεται για δύο τιμές στάθμης ύδατος της δεξαμενής, Η 1 και

3. Δίκτυο διανομής επιλύεται για δύο τιμές στάθμης ύδατος της δεξαμενής, Η 1 και ΕΜΠ Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Αστικά Υδραυλικά Έργα Επαναληπτική εξέταση 10/2011 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ (Μονάδες 3, Διάρκεια 20') ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ Α Απαντήστε στις ακόλουθες ερωτήσεις, σημειώνοντας

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Μηχανική των ρευστών Γ.

5.1 Μηχανική των ρευστών Γ. 5.1 Μηχανική των ρευστών. 21. ύο έµβολα και οι πιέσεις. Στο διπλανό σχήµα, βλέπετε µια κατακόρυφη τοµή ενός κυλινδρικού δοχείου ύψους =3α=3m το οποίο είναι γεµάτο νερό, στο οποίο υπάρχουν δύο αβαρή έµβολα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

4.1.α. Κρούσεις. Κρούσεις. 4.1.21. Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση. 4.1.22. Κρούση και τριβές. 4.1.23. Κεντρική ανελαστική κρούση

4.1.α. Κρούσεις. Κρούσεις. 4.1.21. Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση. 4.1.22. Κρούση και τριβές. 4.1.23. Κεντρική ανελαστική κρούση 4.1.α.. 4.1.21. Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση. Μια πλάκα µάζας Μ=4kg ηρεµεί στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, σταθεράς k=250ν/m, το άλλο άκρο του οποίου στηρίζεται στο έδαφος. Εκτρέπουµε

Διαβάστε περισσότερα

Το μισό του μήκους του σωλήνα, αρκετά μεγάλη απώλεια ύψους.

Το μισό του μήκους του σωλήνα, αρκετά μεγάλη απώλεια ύψους. Πρόβλημα Λάδι πυκνότητας 900 kg / και κινηματικού ιξώδους 0.000 / s ρέει διαμέσου ενός κεκλιμένου σωλήνα στην κατεύθυνση αυξανομένου υψομέτρου, όπως φαίνεται στο παρακάτω Σχήμα. Η πίεση και το υψόμετρο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Α) Τί είναι µονόµετρο και τί διανυσµατικό µέγεθος; Β) Τί ονοµάζουµε µετατόπιση και τί τροχιά της κίνησης; ΘΕΜΑ 2 Α) Τί ονοµάζουµε ταχύτητα ενός σώµατος και ποιά η µονάδα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Αγγελίδης Π., Αναπλ. Καθηγητής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΣΤΡΩΤΗ ΡΟΗ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΣΤΕΡΕΗ ΣΦΑΙΡΑ ΓΙΑ ΜΙΚΡΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ REYNOLDS

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 23 ΜΑΪOY 2016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 23 ΜΑΪOY 2016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 3 ΜΑΪOY 016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και, δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1 ΜΜΚ 31 Μεταφορά Θερμότητας Εξαναγκασμένη Συναγωγή και Σφαίρες ΜΜΚ 31 Μεταφορά Θερμότητας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 1 και Σφαίρες (flow across cylinders

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΓΟΣ VENTURI. Σχήμα 1. Διάταξη πειραματικής συσκευής σωλήνα Venturi.

ΑΓΩΓΟΣ VENTURI. Σχήμα 1. Διάταξη πειραματικής συσκευής σωλήνα Venturi. Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ 7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΑΓΩΓΟΣ VENTURI ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Σκοπός της άσκησης είναι η κατανόηση της χρήσης της συσκευής

Διαβάστε περισσότερα

Το υδρογράφηµα και τα χαρακτηριστικά του

Το υδρογράφηµα και τα χαρακτηριστικά του Το υδρογράφηµα απορροής Το διάγραµµα της παροχής σαν συνάρτηση του χρόνου σε ένα ορισµένο σηµείο της κοίτης ενός υδατορρεύµατος [Q = Q(t)] καλείται υδρογράφηµα και έχει τα γενικά χαρακτηριστικά που φαίνονται

Διαβάστε περισσότερα

Αρδεύσεις (Εργαστήριο)

Αρδεύσεις (Εργαστήριο) Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Αρδεύσεις (Εργαστήριο) Ενότητα 8 : Κλειστοί Αγωγοί ΙΙ Δρ. Μενέλαος Θεοχάρης 5.4. Λυμένες ασκήσεις Άσκηση 1η Δίνεται ένας σωληνωτός αγωγός από

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14: Διαστασιολόγηση αγωγών και έλεγχος πιέσεων δικτύων διανομής

Κεφάλαιο 14: Διαστασιολόγηση αγωγών και έλεγχος πιέσεων δικτύων διανομής Κεφάλαιο 14: Διαστασιολόγηση αγωγών και έλεγχος πιέσεων δικτύων διανομής Έλεγχος λειτουργίας δικτύων διανομής με χρήση μοντέλων υδραυλικής ανάλυσης Βασικό ζητούμενο της υδραυλικής ανάλυσης είναι ο έλεγχος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΕ ΑΝΟΙΧΤΟΥΣ ΚΑΙ ΚΛΕΙΣΤΟΥΣ ΑΓΩΓΟΥΣ

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΕ ΑΝΟΙΧΤΟΥΣ ΚΑΙ ΚΛΕΙΣΤΟΥΣ ΑΓΩΓΟΥΣ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα

Διαβάστε περισσότερα

Μακροσκοπική ανάλυση ροής

Μακροσκοπική ανάλυση ροής Μακροσκοπική ανάλυση ροής Α. Παϊπέτης 6 ο Εξάμηνο Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Μακροσκοπική ανάλυση Όγκος ελέγχου και νόμοι της ρευστομηχανικής Θεώρημα μεταφοράς Εξίσωση συνέχειας Εξίσωση ορμής

Διαβάστε περισσότερα

Το μανόμετρο (1) που βρίσκεται στην πάνω πλευρά του δοχείου δείχνει πίεση Ρ1 = 1,2 10 5 N / m 2 (ή Ρα).

Το μανόμετρο (1) που βρίσκεται στην πάνω πλευρά του δοχείου δείχνει πίεση Ρ1 = 1,2 10 5 N / m 2 (ή Ρα). 1. Το κυβικό δοχείο του σχήματος ακμής h = 2 m είναι γεμάτο με υγρό πυκνότητας ρ = 1,1 10³ kg / m³. Το έμβολο που κλείνει το δοχείο έχει διατομή Α = 100 cm². Το μανόμετρο (1) που βρίσκεται στην πάνω πλευρά

Διαβάστε περισσότερα