ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία ιάλεξη 12

Transcript

1 ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία ιάλεξη Οκτωβρίου, 2006 Γεώργιος Έλληνας Επίκουρος Καθηγητής ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ

2 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΣ ΣΗΜΕΡΑ υαδική αριθµητική (συνέχεια) Προσηµασµένοι δυαδικοί αριθµοί Κώδικας ASCII

3 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ υαδικό σύστηµα Βάση: 2 Χρησιµοποιεί δύο ψηφία: 0, 1 Παράδειγµα: ( ,011) 2 = 1x x x x x x x x x x2-3 = = (75.375) 10

4 υαδική αριθµητική: Πρόσθεση Κανόνες: = = = = 10 (γράφουµε 0 και µεταφέρουµε ένα στο επόµενο ψηφίο) Παράδειγµα

5 υαδική αριθµητική: Αφαίρεση Κανόνες: 0-0 = = 1 (και δανειζόµαστε 1 από το επόµενο πιο σηµαντικό ψηφίο) (ή προσθέτουµε 1 στο επόµενο ψηφίο του αφαιρετέου) 1-0 = = 0 Παράδειγµα Παράδειγµα

6 υαδική αριθµητική: Πολλαπλασιασµός Κανόνες: 0*0 = 0 0*1 = 0 1*0 = 0 1*1 = 1 Παράδειγµα x

7 Παραδείγµατα πολλαπλασιασµού x x Έλεγχος: 21x2 = 42 Έλεγχος: 7x7 = 49

8 Παραδείγµατα αφαίρεσης Έλεγχος: = 100 Έλεγχος: = 38

9 Προσηµασµένοι δυαδικοί αριθµοί Ανάγκη αναπαράστασης αρνητικών αριθµών. Στο δεκαδικό σύστηµα χρησιµοποιούµε το πρόσηµο. Στο δυαδικό µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε ένα επιπλέον ψηφίο στην αρχή του αριθµού. 0 : θετικό πρόσηµο (+) 1 : αρνητικό πρόσηµο (-)

10 Προσηµασµένοι δυαδικοί αριθµοί Παράδειγµα Αποφασίζουµε πρώτα τον µέγιστο αριθµό ψηφίων που χρειαζόµαστε. (-7) 10 = (1111) 2 (-2) 10 = (1010) 2 (+7) 10 = (0111) 2 Έχουµε 4 ψηφία: το πρώτο ορίζει το πρόσηµο και τα υπόλοιπα 3 τον αριθµό διάστηµατιµών -7 µέχρι +7 Πρόβληµα 1: Τι παριστάνει ο αριθµός 1000; Πρόβληµα 2: Πωςγίνονταιτώραοιαριθµητικές πράξεις;

11 Προσηµασµένοι δυαδικοί αριθµοί Λύση: Χρήση της µεθόδου συµπλήρωµα ως προς δύο (two s complement) Μπορούν να γίνουν οι αριθµητικές πράξεις όπως και πριν. Το πρώτο ψηφίο σε αυτή τη µέθοδο δεν έχει µόνο πρόσηµο, αλλά και την τιµή που του αναλογεί λόγω της θέσης του. Προσοχή: Πρέπει ο αριθµός των ψηφίων που απαιτούνται να προαποφασίζεται και να τηρείται.

12 Συµπλήρωµαως προς δύο (two s complement) Στο παράδειγµα µε 4 ψηφία: 3 ( abcd) 2 = a ( 2 ) + b (2 ) + c (2 ) + d ( ) (1000) 2 = (-8) 10 (1010) 2 = (-6) 10 (1111) 2 = (-1) 10 (0000) 2 = (0) 10 (0111) 2 = (7) 10 Παρατήρηση: (-8) 10 +(7) 10 = (1000) 2 + (0111) 2 = (1111) 2 = (-1) 10

13 Συµπλήρωµαως προς δύο (two s complement) Μετατροπή δυαδικού αριθµού σε συµπλήρωµα ως προς δύο Άλλαξε όλα τα στοιχεία του δυαδικού αριθµού από 0 σε 1 και αντίστροφα, και πρόσθεσε 1. Παράδειγµα µε 4 ψηφία = 1111 = (-1) = 1000 = (-8) = 1011 = (-5) 10 Προσοχή: Να θυµάστε πάντοτε να χρησιµοποιείται το σωστό αριθµό ψηφίων για τον αριθµό που θέλετε να αναπαραστήσετε. π.χ. για το -9, χρησιµοποιήστε τον αριθµό σαν +9 και βρείτε το συµπλήρωµα ως προς δύο: =10111=(-9) 10 Αν έχετε αµφιβολίες χρησιµοποιήστε περισσότερα ψηφία για σιγουριά!

14 Παραδείγµατα (α) (-10) 10 (10) 10 = (01010) = = (-10) 10 (β) (-23) 10 (23) 10 = (010111) = = (-23) 10 (γ) (-57) 10 (57) 10 = ( ) = = (-57) 10

15 Οµαδοποίηση δυαδικών ψηφίων Bit (Binary digit - υαδικό ψηφίο) Είναι η µικρότερη ποσότητα πληροφορίας (π.χ. 0101: 4 bits, : 8bits) 1 Byte = 8 bits (µια ακολουθία 8 δυαδικών ψηφίων) 1 kilobyte (kb) = 2 10 Bytes = 1024 Bytes 1 MegaByte (MB) = 2 10 kb = Bytes 1 GigaByte (GB) = 2 10 MB 1 TeraByte (TB) = 2 10 GB

16 Κωδικοποίηση δεδοµένων - κώδικας ASCII -- Οι Η/Υ αναπαριστούν κάθε είδους δεδοµένα (γράµµατα, αριθµούς, ήχο) µέσω ακολουθιών από δυαδικά ψηφία. Γι αυτό το λόγο χρησιµοποιούνται κώδικες. -- Το ASCII (American Standard Code for Information Interchange) δηµιουργήθηκε για να υπάρχει µια κοινή αναπαράσταση δεδοµένων. -- Συµπεριλαµβάνει 128 αλφαριθµητικά στοιχεία 94 στοιχεία που µπορούν να εκτυπωθούν (26 κεφαλαία και 26 µικρά γράµµατα, 10 αριθµούς και 32 σύµβολα) 34 στοιχεία που δεν µπορούν να εκτυπωθούν (χαρακτήρες που χρησιµοποιούνται για τον έλεγχο υπολογιστών) -- Χρησιµοποιεί 7 δυαδικά ψηφία. -- Ένα όγδοο ψηφίο χρησιµοποιείται για την ανίχνευση λαθών σε δεδοµένα επικοινωνίας και υπολογισµού (ονοµάζεται δυαδικό ψηφίο ισοτιµίας, parity bit).

17 Πίνακας ASCII A 3 A 2 A 1 A 0 A 6 A 5 A 4

18 Παράδειγµα Γράψετε το όνοµα του µαθήµατος µας σαν σειρά δυαδικών ψηφίων χρησιµοποιώντας τον κώδικα ASCII H M Y