ISBN

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ISBN 978-960-456-148-3"

Transcript

1

2 Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα ISBN Copyright: Πρίνος Παναγιώτης, Eκδόσεις Zήτη, Μάρτιος 009 Tο παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις του Eλληνικού νόμου (N./993 όπως έχει τροποποιηθεί και ισχύει σήμερα) και τις διεθνείς συμβάσεις περί πνευματικής ιδιοκτησίας. Aπαγορεύεται απολύτως η άνευ γραπτής άδειας του εκδότη και συγγραφέα κατά οποιοδήποτε τρόπο ή μέσο αντιγραφή, φωτοανατύπωση και εν γένει αναπαραγωγή, εκμίσθωση ή δανεισμός, μετάφραση, διασκευή, αναμετάδοση στο κοινό σε οποιαδήποτε μορφή (ηλεκτρονική, μηχανική ή άλλη) και η εν γένει εκμετάλλευση του συνόλου ή μέρους του έργου. Φωτοστοιχειοθεσία Eκτύπωση Bιβλιοπωλείο Π. ZHTH & Σια OE 8ο χλμ Θεσ/νίκης-Περαίας T.Θ. 47 Περαία Θεσσαλονίκης T.K Tηλ.: (0 γραμ.) - Fax: Aρμενοπούλου Θεσσαλονίκη Tηλ , Fax

3 Πρόλογος Το βιβλίο αυτό απευθύνεται πρωταρχικά στους φοιτητές Πολιτικούς Μηχανικούς και καλύπτει την ύλη των μαθημάτων «Υδραυλική» (μάθημα κορμού 4 ο ε- ξάμηνο) και «Υδραυλική Ανοικτών Αγωγών» (μάθημα επιλογής, 8 ο εξάμηνο) που διδάσκεται στο Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών του Α.Π.Θ. Επίσης Πολιτικοί Μηχανικοί που ασχολούνται στην πράξη με θέματα όπως ο σχεδιασμός ανοικτών αγωγών, ο σχεδιασμός οχετών, οι μετρήσεις παροχής σε φυσικά υδατορεύματα μπορούν να συμβουλευτούν το βιβλίο αυτό. Στο βιβλίο παρουσιάζονται αρχικά οι βασικές αρχές της διατήρησης μάζας, ορμής και ενέργειας και οι εφαρμογές τους σε ανοικτούς αγωγούς, θέματα που θα πρέπει να γνωρίζει ο φοιτητής Πολιτικός Μηχανικός πριν προχωρήσει σε θέματα όπως ο σχεδιασμός ανοικτών αγωγών, οχετών, αντιπλημμυρικής προστασίας ποταμών και υδατορευμάτων, λεκάνες εκτόνωσης, τα οποία αντιμετωπίζουν οι φοιτητές που ακολουθούν την κατεύθυνση της Υδραυλικής και Τεχνικής Περιβάλλοντος. Το αντικείμενο της Υδραυλικής Ανοικτών Αγωγών θεωρείται ένα από τα κλασσικά αντικείμενα του Πολιτικού Μηχανικού και ένα από τα λίγα όπου ο Υδραυλικός Πολιτικός Μηχανικός έχει την αποκλειστικότητα σε ένα τόσο ευρύ, διεπιστημονικό τομέα όπως είναι το Νερό και το Περιβάλλον. Κλασσικά βιβλία στην διεθνή βιβλιογραφία υπάρχουν από το 959 (V.T. Chow, Open Channel Hydraulics, McGraw Hill Co.) και το 96 (Henderson, Open Channel Flow) αφού από την αρχαιότητα ο άνθρωπος κατασκεύαζε έργα ανοικτών αγωγών (έργα αποχέτευσης στην Μινωϊκή Κρήτη, Ρωμαϊκά Υδραγωγεία κ.λ.π). Το βιβλίο βασίζεται στην διδακτική εμπειρία του συγγραφέα στα μαθήματα Υδραυλικής και Υδραυλικής Ανοικτών Αγωγών από το 99 και την ερευνητική εμπειρία του σε αντίστοιχα θέματα από το 98 οπότε και ξεκίνησε την εκπόνηση της διδακτορικής του διατριβής στο αντικείμενο της Υδραυλικής Ανοικτών αγωγών σύνθετης διατομής στο Πανεπιστήμιο Οττάβας του Καναδά.

4 iv Υδραυλική Ανοικτών Αγωγών Για την ολοκλήρωση του βιβλίου συνέβαλαν (α) η κ. Ολυμπία Καζαντζόγλου με την συγγραφή των σημειώσεων που βασίστηκε το βιβλίο αυτό (β) ο Δρ. Ζήσης Μάλλιος με την ψηφιοποίηση των διαγραμμάτων (γ) ο υποψήφιος Δρ. Αντρέας Παπατσιότσος με την επίλυση παραδειγμάτων στο EXCEL και (δ) ο εκδοτικός οίκος Ζήτη με την άψογη εκτύπωση τους οποίους και ευχαριστώ ολόθερμα. Ο Συγγραφέας Παναγιώτης ΠΡΙΝΟΣ Καθηγητής Υδραυλικής Μηχ.

5 Περιεχόμενα Περιεχόμενα Κεφάλαιο : Χαρακτηριστικά της ροής σε ανοικτούς αγωγούς. Εισαγωγή.... Κατηγορίες ανοικτών αγωγών Κατηγορίες ροής Στρωτή και Τυρβώδης Ροή Υποκρίσιμη και Υπερκρίσιμη Ροή Μόνιμη και μη Μόνιμη Ροή Ομοιόμορφη και Ανομοιόμορφη Ροή Μονοδιάστατη, Διδιάστατη και Τρισδιάστατη Ροή Βασικές εξισώσεις Εξίσωση Συνέχειας Εξίσωση Ενέργειας Εξίσωση Ορμής....5 Συντελεστές ταχύτητας...3 Ασκήσεις για λύση...6 Κεφάλαιο : Η αρχή της ενέργειας. Εισαγωγή...7. Ειδική ενέργεια Διάγραμμα Ειδικής Ενέργειας Διάγραμμα Αδιάστατης Ειδικής Ενέργειας Διάγραμμα Βάθους Παροχής Κρίσιμη Κλίση Πυθμένα Εναλασσόμενα Βάθη Υπολογισμός κρίσιμου βάθους Καμπύλες συντελεστή διατομής Υδραυλικός εκθέτης για τον υπολογισμό κρίσιμης ροής Διατομές ελέγχου Εφαρμογές ειδικής ενέργειας και κρίσιμου βάθους Ροή σε Αγωγό με βαθμιαία μείωση του πλάτους Ροή σε αγωγό με αναβαθμό... 4 Ασκήσεις για λύση...50

6 vi Υδραυλική Ανοικτών Αγωγών Κεφάλαιο 3: Η αρχή της ορμής 3. Εισαγωγή Εξίσωση ορμής Ειδική δύναμη Διάγραμμα Ειδικής Δύναμης Διάγραμμα Αδιάστατης Ειδικής Δύναμης Το υδραυλικό Άλμα Το υδραυλικό Άλμα σε οριζόντιους αγωγούς Συζυγή Βάθη Άλματος σε αγωγούς ορθογωνικής διατομής Συζυγή Βάθη Άλματος σε αγωγούς μη-ορθογωνικής διανομής Μήκος του Άλματος Υδραυλικό Άλμα σε κεκλιμένους αγωγούς Έλεγχος υδραυλικού Άλματος Υδραυλικό άλμα σε καταβαθμό Υδραυλικό άλμα σε αναβαθμό Λεκάνες εκτόνωσης Υδραυλικό άλμα σε ορθογωνικούς αγωγούς αυξανόμενου πλάτους...83 Ασκήσεις για λύση...88 Κεφάλαιο 4: Ομοιόμορφη ροή 4. Εισαγωγή Κατανομή διατμητικής τάσης και ταχύτητας Εξίσωση Chezy Εξίσωση Manning Ισοδύναμος Συντελεστής Manning Ομοιόμορφη ροή σε αγωγούς συνθέτου διατομής Επιλογή του συντελεστή Manning η για φυσικούς αγωγούς Παροχετευτικότητα αγωγού Καμπύλες Ζ για ορθογωνικούς και τραπεζοειδείς αγωγούς Ροή σε κυκλικούς αγωγούς (σωλήνες) Πολλαπλότητα Ομοιόμορφου Βάθους Σχέση μεταξύ παροχετευτικότητας και βάθους Σχεδιασμός αγωγών Σχεδιασμός αγωγών με σταθερή, αμετάβλητη διατομή Η έννοια της βέλτιστης υδραυλικής διατομής Σχεδιασμός αγωγών λυμάτων, όμβριων Σχεδιασμός αγωγών με βλάστηση (γρασίδι)...33 Ασκήσεις για λύση...37

7 Περιεχόμενα vii Κεφάλαιο 5: Ανομοιόμορφη ροή Βαθμιαία μεταβαλλόμενη ροή 5. Γενικά Βασικές εξισώσεις Χαρακτηριστικά των προφίλς (καμπύλων ελεύθερης επιφάνειας) Κατηγορίες προφίλς Προφίλς ήπιας κλίσης (Μ) Προφίλς απότομης κλίσης (S) Προφίλς κρίσιμης κλίσης (C) Προφίλς οριζόντιας και αντίθετης κλίσης (Η και Α) Σύνθεση προφίλς Υπολογισμός βαθμιαία μεταβαλλόμενης ροής σε πρισματικούς αγωγούς Αριθμητική Ολοκλήρωση Άμεση Ολοκλήρωση Η Μέθοδος Βήματος Βαθμιαία μεταβαλλόμενη ροή σε μη πρισματικούς αγωγούς Μέθοδος Σταθερού Βήματος Το μοντέλο HEC-RAS (Hydrologic Engineering Center - River Analysis System) Το πρόβλημα της παροχής Επίδραση τοπικών διαταραχών στη παροχή Ροή σε αγωγό που συνδέει δυο δεξαμενές Ροή από Λίμνη σταθερού βάθους Ροή σε λίμνη σταθερού βάθους Αριθμητικοί Υπολογισμοί Ασκήσεις για λύση...90 Κεφάλαιο 6: Ειδικά θέματα 6. Εισαγωγή Συνδέσεις αγωγών Συνδέσεις σε υποκρίσιμη ροή Συνδέσεις σε υπερκρίσιμη ροή Εκχειλιστές Εκχειλιστές παχιάς στέψης Εκχειλιστές λεπτής στέψης Υπερχειλιστές Πλευρικοί εκχειλιστές Χωρικά μεταβαλλόμενη ροή Οχετοί Χαρακτηριστικά των οχετών... 45

8 viii Υδραυλική Ανοικτών Αγωγών 6.6. Η Υδραυλική των οχετών...50 Ασκήσεις για λύση...64 Κεφάλαιο 7: Μέθοδοι Μέτρησης της Παροχής 7. Εισαγωγή Μέθοδος ταχύτητας - εμβαδού Υπολογισμός της παροχής Μέθοδοι μέτρησης της ταχύτητας Όργανα μέτρησης - Μυλίσκοι Υπολογισμός της παροχής Μέθοδος κινούμενου πλοίου Μέθοδος κλίσης - εμβαδού Περιγραφή της μεθόδου Μέθοδος διάλυσης ουσίας Περιγραφή της μεθόδου Μέθοδος στάθμης - παροχής Μέτρηση της στάθμης Προσδιορισμός της καμπύλης παροχής - στάθμης Μέθοδος κλίσης - στάθμης Εξισώσεις στάθμης - παροχής - κλίσης Μέθοδος σταθερής πτώσης Μέθοδος κανονικής πτώσης Κανάλια κρίσιμου βάθους Κανάλι με "μακρύ λαιμό" Κανάλι Parshall Μέθοδος με υπέρηχους Θεωρία Προβλήματα - Περιορισμοί Ηλεκτρομαγνητική μέθοδος Γενικά Θεωρία...33 Βιβλιογραφικές Αναφορές...35

9 Χαρακτηριστικά της ροής σε ανοικτούς αγωγούς ο Kεφάλαιο ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ ΡΟΗΣ ΣΕ ΑΝΟΙΚΤΟΥΣ ΑΓΩΓΟΥΣ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το ενδιαφέρον του ανθρώπου σε φυσικές ή τεχνητές διόδους του νερού όπου η ροή γίνεται λόγω βαρύτητας υπάρχει από πολύ παλιά χρόνια. Τα Ρωμαϊκά υδραγωγεία όπως επίσης και τα κανάλια της Αιγύπτου, Ινδίας, Ελλάδας κλπ. αποτελούν κλασσικά παραδείγματα των προσπαθειών του ανθρώπου προς αυτή τη κατεύθυνση. Τα πρακτικά παραδείγματα ροής σε ανοικτούς αγωγούς είναι πολλά. Ροή σε ποταμούς, αρδευτικά κανάλια, δίκτυα αποχέτευσης είναι μερικά από τα πιο γνωστά παραδείγματα ροών σε ανοικτούς αγωγούς. Τα πρακτικά προβλήματα ροής σε ανοικτούς αγωγούς για τα οποία ο πολιτικός μηχανικός συχνά αναζητά λύσεις είναι πολλά και με ανάλογη δυσκολία. Μερικά από αυτά είναι: ο σχεδιασμός καναλιών, ο υπολογισμός στάθμης - παροχής σε ποταμούς, ο υδραυλικός σχεδιασμός λεκανών εκτόνωσης, ο προσδιορισμός της παροχής σε εκχειλιστές και φράγματα, η κίνηση ενός πλημμυρικού κύματος σε ένα ποταμό, η διασπορά ρυπαντών σε ποταμούς κλπ. Ένας αγωγός του οποίου το κινούμενο ρευστό δεν περιορίζεται πλήρως από στερεά τοιχώματα αλλά έχει μια ελεύθερη επιφάνεια με ατμοσφαιρική πίεση είναι γνωστός σαν ανοικτός αγωγός. Η ελεύθερη επιφάνεια μπορεί να θεωρηθεί σαν μια διεπιφάνεια μεταξύ του κινούμενου ρευστού και του κινούμενου ή ακίνητου αέρα. Η μορφή της ελεύθερης επιφάνειας εξαρτάται από δυνάμεις αδρανειακές, βαρύτητας ή επιφανειακές τάσεις. Στα περισσότερα πρακτικά προβλήματα, η επιφανειακή τάση δεν είναι σημαντική και επομένως η ροή σε ανοικτούς αγωγούς εξαρτάται από τη βαρύτητα, αδράνεια και ιξώδες. Η ροή σε ανοικτούς αγωγούς διαχωρίζεται από αυτήν σε κλειστούς αγωγούς (σωλήνες) από τη παρουσία της ελεύθερης επιφάνειας. Το σχήμα. δείχνει τη

10 Κεφάλαιο U g Γ.Ε Π.Γ h L P Y U g () () P Y z z Επίπεδο Αναφοράς () () U g Γ.Ε h L h Υ P γ h h U g z Επίπεδο Αναφοράς z Σχήμα.: Πιεζομετρική γραμμή και γραμμή ενέργειας σε ανοικτούς και κλειστούς αγωγούς

11 Μελέτες μεταβατικής ευστάθειας 3 πιεζομετρική γραμμή και τη γραμμή ενέργειας για τις δύο αυτές ροές. Στη περίπτωση ανοικτού αγωγού η πιεζομετρική γραμμή ταυτίζεται με την ελεύθερη επιφάνεια και για το λόγο αυτό η ροή σε ανοικτό αγωγό ονομάζεται επίσης και ροή με ελεύθερη επιφάνεια. Η επίλυση προβλημάτων ροής σε ανοικτούς αγωγούς μπορεί να θεωρηθεί πιο δύσκολη από την επίλυση προβλημάτων ροής σε σωλήνες. Το σχήμα της διατομής και η τραχύτητα μεταβάλλονται περισσότερο στους ανοικτούς αγωγούς. Ενώ τα τεχνητά και εργαστηριακά κανάλια έχουν συνήθως διατομή με απλή γεωμετρία (ορθογωνική, τραπεζοειδής κλπ.) τα φυσικά υδατορεύματα συνήθως έχουν σύνθεση και ακανόνιστη διατομή. Επίσης ο πυθμένας ενός εργαστηριακού καναλιού είναι συνήθως λείος ενώ ο πυθμένας ενός ποταμού μπορεί να έχει μεγάλες πέτρες ή αμμοκύματα.. ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Οι ανοικτοί αγωγοί μπορούν να διαχωριστούν σαν τεχνητοί ή φυσικοί ανάλογα με το τρόπο διαμόρφωσης της διατομής τους (από τον άνθρωπο ή από φυσικές διεργασίες). Οι ποταμοί είναι ένα κλασσικό παράδειγμα φυσικών ανοικτών αγωγών ενώ τα αρδευτικά κανάλια και οι αποχετευτικοί αγωγοί (όταν η ροή δεν είναι υπό πίεση) ανήκουν στη κατηγορία των τεχνητών ανοικτών αγωγών. Ένας αγωγός με αμετάβλητη διατομή και κλίση πυθμένα ονομάζεται πρισματικός ενώ αν η διατομή ή η κλίση πυθμένα μεταβάλλονται κατά μήκος του αγωγού ο αγωγός ονομάζεται μη πρισματικός. Ένας αγωγός με αμετάβλητο πυθμένα και πρανή (π.χ. αγωγός από τσιμέντο) είναι γνωστός σαν αγωγός αμετάβλητης διατομής ενώ όταν η διατομή αποτελείται από σωματίδια τα οποία κινούνται λόγω της δράσης του κινούμενου νερού τότε ο αγωγός ονομάζεται αγωγός μεταβλητής διατομής. Ένας αλουβιακός αγωγός είναι ένας αγωγός μεταβλητής διατομής που μεταφέρει υλικό του ιδίου τύπου με αυτόν που αποτελείται η διατομή του. Τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά διατομών ανοικτών αγωγών φαίνονται στον Πίνακα...3 ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΡΟΗΣ Η ροή σε ανοικτούς αγωγούς μπορεί να διαχωρισθεί σε κατηγορίες με βάση διάφορα κριτήρια τα οποία παρουσιάζονται παρακάτω:

12 Χαρακτηριστικά της ροής σε ανοικτούς αγωγούς 4 Πίνακας.: Γεωμετρικά χαρακτηριστικά διατομών ανοικτών αγωγών Διατομή Εμβαδόν, Α Βρεχόμενη Περίμετρος, Ρ Υδραυλική Ακτίνα R Ορθογωνική Bh B+ h Bh B+ h (B + zh)h Τραπεζοειδής (B + zh)h B+ h + z B+ h + z Τριγωνική zh zh h + z + z Κυκλική (θ sinθ)d - 8 θd Ê sinθˆ Á- D 4Ë θ Πλάτος ελεύθερης επιφάνειας, Τ Υδραυλικό βάθος B h h T B B+ zh (B + zh)h B+ zh T B h zh 0.5h h T Dsin θ Êθ- sinθ ˆ D Á sin θ 8 Ë D T θ h

13 Χαρακτηριστικά της ροής σε ανοικτούς αγωγούς 5.3. Στρωτή και Τυρβώδης Ροή Στα περισσότερα πρακτικά προβλήματα ροής σε ανοικτούς αγωγούς λαμβάνονται υπόψη οι δυνάμεις λόγω αδράνειας, βαρύτητας και ιξώδους. Ο λόγος α- δρανειακών δυνάμεων / συνεκτικών δυνάμεων (ανά μοναδιαίο όγκο) είναι γνωστός σαν αριθμός Reynolds (Re) και μπορεί να γραφεί όπως UL Re = (.) ν όπου U = χαρακτηριστική ταχύτητα (συνήθως η μέση ταχύτητα της διατομής), L = χαρακτηριστικό μήκος και ν = κινηματικό ιξώδες του ρευστού. Είναι γνωστό ότι για χαμηλές τιμές του Re η ροή ακολουθεί συγκεκριμένη τροχιά και είναι γνωστή σαν στρωτή ροή. Για μεγαλύτερες τιμές του Re λαμβάνει χώρα ανάμιξη μεταξύ των διάφορων στοιβάδων του ρευστού η ροή δεν ακολουθεί κάποιες συγκεκριμένες τροχιές και αυτή η ροή ονομάζεται τυρβώδης. Στρωτή ροή σταματάει να υπάρχει σε ένα σωλήνα όταν ο λόγος UD/ν είναι μεγαλύτερος από 000 (D = διάμετρος σωλήνα). Ορίζοντας την υδραυλική ακτίνα R σαν το λόγο εμβαδού διατομής / βρεχόμενη περίμετρο τότε για σωλήνα έχουμε R = D/4. Επομένως ο κρίσιμος αριθμός Re για τον οποίον η ροή μεταβάλλεται από στρωτή μπορεί να εκφρασθεί σαν UR/ν = 500. Πειράματα σε ανοικτούς αγωγούς έχουν δείξει ότι η ροή παραμένει στρωτή για UR/ν 500 και η ροή είναι τυρβώδης για UR/ν 000. Μεταξύ των δύο αυτών ορίων η ροή βρίσκεται σε μία μεταβατική κατάσταση. Στη τυρβώδη ροή η ταχύτητα σε ένα σημείο μεταβάλλεται με το χρόνο. Συνήθως αναλύουμε τη στιγμιαία ταχύτητα σε μία μέση-χρονικά ταχύτητα και μία διακύμανση. Επομένως αν U, V, W είναι οι στιγμιαίες συνιστώσες της ταχύτητας στις διευθύνσεις x, y, z αντίστοιχα (x = διεύθυνση της ροής, y = κάθετη διεύθυνση, z = εγκάρσια διεύθυνση) τότε έχουμε U= U+ u, V= V+ v W= W+ w (.) όπου U, V, W = μέσες - χρονικά ταχύτητες και u, v, w = διακυμάνσεις. Πρόσφατα έχουν γίνει μετρήσεις των διακυμάνσεων της ταχύτητας σε ανοικτούς αγωγούς με τη χρήση ανεμομετρίας θερμού φιλμ ή Laser-Doppler (Nezu & Nakagawa, 977). Μετρήσεις των εντάσεων της τύρβης uʹ, vʹ, wʹ (u = u ) σε ανοικτούς αγωγούς φαίνονται στο σχήμα. για λείο και τραχύ πυθμένα.

14 6 Κεφάλαιο Wʹ U 0 Vʹ U 0 3 A-i B-i C-i D-i k S uʹ/u * vʹ/u * wʹ/u * Nezu (977) (Θερμό Σύρμα) Τραχείς Ανοικτοί Αγωγοί Re=9800 Fr= Πειραματικές καμπύλες + k S 0 85 Ημι-θεωρητικές καμπύλες uʹ/u * =.30exp( y/h) vʹ/u * =.63exp( y/h) wʹ/u * =.7exp( y/h) y/h Σχήμα.: Κατανομή τυρβωδών εντάσεων σε ανοικτό αγωγό με λείο και τραχύ πυθμένα Η επίδραση της τραχύτητας είναι σημαντική κοντά στον πυθμένα ενώ για y/h μεγαλύτερο του 0.3 δεν υπάρχει καμμία επίδραση. Οι πειραματικές τιμές συμφωνούν ικανοποιητικά με τις ημιεμπειρικές καμπύλες που έχουν προκύψει από τις εξισώσεις που φαίνονται στο σχήμα για ροή σε αγωγούς με λείο πυθμένα. Η αυξανόμενη απώλεια ενέργειας στη τυρβώδη ροή οφείλεται στις παραπάνω τυρβώδεις διακυμάνσεις οι οποίες ευθύνονται επίσης για τα αιωρούμενα στερεά και τη διασπορά ρυπαντών σε ανοικτούς αγωγούς..3. Υποκρίσιμη και Υπερκρίσιμη Ροή Ο λόγος αδρανειακών δυνάμεων / δυνάμεων βαρύτητας (ανά μονάδα όγκου) είναι γνωστός σαν αριθμός Froude (Fr) και μπορεί να γραφεί όπως U Fr = (.3) gl όπου g = επιτάχυνση λόγω βαρύτητας.

15 Μελέτες μεταβατικής ευστάθειας 7 Σε ανοικτούς αγωγούς συνήθως χρησιμοποιείται το υδραυλικό βάθος D (που ορίζεται σαν ο λόγος εμβαδού διατομής / πλάτος ελεύθερης επιφάνειας) σαν χαρακτηριστικό μήκος. Η ροή θεωρείται κρίσιμη όταν ο αριθμός Fr είναι ίσος με τη μονάδα, υποκρίσιμη όταν ο Fr είναι μικρότερος της μονάδας και υπερκρίσιμη όταν ο Fr είναι μεγαλύτερος της μονάδας. Μερικές φορές η υποκρίσιμη ροή ονομάζεται και ποτάμια ενώ η υπερκρίσιμη ροή ονομάζεται και χειμαρρώδης. Ο όρος gd μπορεί να θεωρηθεί σαν η ταχύτητα μετάδοσης μικρών διαταραχών (κύμα βαρύτητας) στην ελεύθερη επιφάνεια ενός ακίνητου ρευστού. Επομένως ο αριθμός Fr μπορεί να θεωρηθεί όχι μόνο σαν λόγος δυνάμεων όπως προηγούμενα αλλά και σαν λόγος ταχυτήτων (ταχύτητα ροής / ταχύτητα κύματος βαρύτητας). Το κύμα βαρύτητας σε υποκρίσιμη ροή μπορεί να διαδοθεί ανάντη και κατάντη ενώ στη περίπτωση υπερκρίσιμης ροής μπορεί να διαδοθεί μόνο στη κατάντη ροή. Η ροή στους περισσότερους ποταμούς και κανάλια είναι υποκρίσιμη ενώ υ- περκρίσιμη ροή συναντάται επάνω και κατάντη εκχειλιστών, κατάντη θυρίδων κλπ..3.3 Μόνιμη και μη Μόνιμη Ροή Η ροή μπορεί να θεωρηθεί μόνιμη ή μη-μόνιμη με βάση τη χρονική μεταβολή του βάθους και της μέσης ταχύτητας ροής. Η ροή ονομάζεται μόνιμη όταν το βάθος, η παροχή Q και η μέση ταχύτητα ροής δεν μεταβάλλονται με το χρόνο, ενώ όταν οι παραπάνω ποσότητες μεταβάλλονται με το χρόνο η ροή είναι μη-μόνιμη. Επομένως για μόνιμη ροή θα έ- χουμε h/ t = 0, U/ t = 0 και Q/ t = 0. Η ροή σε αρδευτικά κανάλια μπορεί να θεωρηθεί ότι είναι μόνιμη για μεγάλα χρονικά διαστήματα ενώ η ροή σε ένα ποταμό κατά τη διάρκεια μιας πλημμύρας αποτελεί κλασσικό παράδειγμα μη-μόνιμης ροής..3.4 Ομοιόμορφη και Ανομοιόμορφη Ροή Όταν το βάθος, η παροχή και η μέση ταχύτητα ροής δεν μεταβάλλονται κατά μήκος του αγωγού η ροή θεωρείται ομοιόμορφη, ενώ όταν τα παραπάνω μεγέθη μεταβάλλονται κατά μήκος του αγωγού η ροή είναι ανομοιόμορφη. Έτσι για ομοιόμορφη ροή έχουμε h/ x = 0, U/ x = 0 και Q/ x = 0 (x = διεύθυνση κατά μήκος του αγωγού).

16 8 Κεφάλαιο Μερικές φορές η ανομοιόμορφη ροή ονομάζεται και μεταβαλλόμενη ροή και μπορεί να χωρισθεί σε βαθμιαία μεταβαλλόμενη και σε απότομα μεταβαλλόμενη ροή ανάλογα με το πόσο εύκολα μεταβάλλονται οι παραπάνω ποσότητες (βαθμιαία ή απότομα). Ομοιόμορφες και ανομοιόμορφες ροές μπορεί να είναι μόνιμες ή μη-μόνιμες και επομένως μπορούμε να έχουμε τέσσερις διαφορετικές κατηγορίες ροών. Για να έχουμε πραγματικά ομοιόμορφη ροή θα πρέπει επίσης η κατανομή της ταχύτητας στο βάθος ροής να είναι ίδια κατά μήκος του αγωγού. Η συνθήκη αυτή δεν ικανοποιείται στο αρχικό μήκος ενός καναλιού (συνδεδεμένου με μία δεξαμενή) όπως φαίνεται και στο σχήμα.3 αφού στο αρχικό αυτό μήκος το οριακό στρώμα αναπτύσσεται συνεχώς. Άκρη οριακού στρώματος Ροή U 0 U 0 Λογαριθμική Κατανομή Ταχύτητας Ο Α Μήκος Ανάπτυξης της Ροής Σχήμα.3: Ανάπτυξη της ροής σε ανοικτούς αγωγούς Όταν το πάχος του οριακού στρώματος γίνει ίσο με το βάθος ροής η κατανομή της ταχύτητας είναι λογαριθμική σε όλο το βάθος ροής (για τυρβώδη ροή) και το προφίλ της ταχύτητας παραμένει το ίδιο από εκείνη τη θέση και στη κατάντη ροή. Στη περίπτωση αυτή η ροή ονομάζεται πλήρως αναπτυγμένη και επομένως πραγματικά ομοιόμορφη όταν το βάθος είναι σταθερό κατάντη της δεξαμενής Α..3.5 Μονοδιάστατη, Διδιάστατη και Τρισδιάστατη Ροή Γενικά η ταχύτητα του ρευστού σε ένα σημείο εξαρτάται από τις χωρικές συντεταγμένες x, y, z και το χρόνο t. Όταν η ροή είναι μόνιμη η ταχύτητα είναι ανεξάρτητη του χρόνου. Όταν η ταχύτητα ροής εξαρτάται από τη θέση του σημείου στη διεύθυνση της ροής όπως επίσης και από τις αποστάσεις του σημείου

17 Μελέτες μεταβατικής ευστάθειας 9 από το πυθμένα και τα πρανή του αγωγού η ροή θεωρείται τρισδιάστατη. Η ροή σε ένα στενό αγωγό είναι προφανώς τρισδιάστατη. Αν ο αγωγός είναι αρκετά πλατύς σε σχέση με το βάθος ροής (Β/h > 0, Β = πλάτος αγωγού, h = βάθος ροής) τότε η ταχύτητα σε δεδομένη απόσταση από το πυθμένα θα είναι σταθερή ανεξάρτητα από την απόσταση του σημείου από τα πρανή. Τέτοια ροή ονομάζεται διδιάστατη. Σε μερικές περιπτώσεις η ανάλυση των βασικών χαρακτηριστικών της ροής απλοποιείται θεωρώντας ότι μεταβολές της ταχύτητας στη διατομή του αγωγού είναι αμελητέες. Στη περίπτωση αυτή εξετάζεται η μεταβολή της μέσης ταχύτητας κατά μήκος του αγωγού και η ροή θεωρείται μονοδιάστατη..4 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Οι τρεις βασικές εξισώσεις της ρευστομηχανικής (συνέχειας, ενέργειας και ορμής) χρησιμοποιούνται για να περιγράψουν τη ροή σε ανοικτούς αγωγούς. Η εφαρμογή των εξισώσεων αυτών σε ανοικτούς αγωγούς περιγράφεται παρακάτω..4. Εξίσωση Συνέχειας Αν εξετάσουμε τον όγκο ελέγχου --- μήκους Δx ενός ανοικτού αγωγού (σχήμα.4) θεωρούμε ότι η παροχή στη διατομή CC είναι Q, το βάθος ροής h σε κάθε χρονική στιγμή t, το εμβαδόν της διατομής Α και το πλάτος της ελεύθερης επιφάνειας Τ. Η τελική εισροή στον όγκο ελέγχου σε χρόνο Δt γράφεται όπως c T QΔx Q x Q h QΔx Q x A c Δx Διατομή C C Σχήμα.4: Εισροή και εκροή σε όγκο ελέγχου

18 0 Κεφάλαιο ÈÊ QΔxˆ Ê QΔxˆ Q ÍÁQ - - ÁQ + Δt =- ΔxΔt x x ÎË Ë x H αύξηση του όγκου σε χρόνο Δt είναι ( ΑΔxΔt ) t (.4) (.5) Εξισώνοντας τις εξ. (.4) και (.5) και διαιρώντας με το Δx Δt παίρνουμε την εξίσωση συνέχειας Q Α + = 0 (.6) x t Εκφράζοντας την παροχή σαν γινόμενο της μέσης ταχύτητας U και του εμβαδού της διατομής Α έχουμε Α ( ΑU) + = 0 (.7) x t και στη περίπτωση που ο αγωγός είναι ορθογωνικής διατομής (Α = Βh) τότε η (.7) γίνεται h U h U + h + = 0 (.8) x x t Αν η ροή είναι μόνιμη από την εξ. (.7) έχουμε Q = ΑU= ΑU = Α3U 3 =... = σταθερή (.9) Στη περίπτωση που υπάρχει πρόσθεση ή αφαίρεση ρευστού στην εγκάρσια διεύθυνση με ρυθμό q x (ανά μονάδα μήκους) τότε η εξ. (.6) τροποποιείται όπως Q Α + =± q x t x (.0) όπου το θετικό πρόσημο χρησιμοποιείται στη περίπτωση εισροής (έγχυσης) ρευστού ενώ το αρνητικό στη περίπτωση εκροής (αναρρόφησης)..4. Εξίσωση Ενέργειας Η εξίσωση ενέργειας για ιδανικά ρευστά (εξίσωση Bernoulli) γράφεται όπως p U + z + = σταθερό (.) γ g

19 Μελέτες μεταβατικής ευστάθειας όπου p = στατική πίεση σε ένα σημείο, γ = ειδικό βάρος ρευστού (γ = ρg), z = υψόμετρο από ένα επίπεδο αναφοράς, U = ταχύτητα ροής. Η παραπάνω εξίσωση τροποποιείται κατάλληλα και λαμβάνει υπόψη τις α- πώλειες ενέργειας στη περίπτωση των πραγματικών ρευστών. Αν εξετάσουμε ανομοιόμορφη ροή σε ανοικτό αγωγό (Σχήμα.5) η εξίσωση (.) γράφεται όπως U U L h + z h z h g + = + g + + (.) F a P U Wsinθ 4 Wcosθ W U P z F f z 3 θ Δx Επίπεδο αναφοράς Σχήμα.5: Εφαρμογή της αρχής ενέργειας και ορμής σε ανοικτό αγωγό Οι δείκτες και αντιστοιχούν στα σημεία και αντίστοιχα και h L = απώλεια φορτίου μεταξύ των δύο διατομών. Η απώλεια φορτίου μπορεί να οφείλεται στη τριβή του πυθμένα και των τοιχωμάτων, στη ροή γύρω από βυθισμένα σώματα ή την σημαντική τύρβη που αναπτύσσεται στη περίπτωση του υδραυλικού άλματος κλπ. Ο προσδιορισμός της απώλειας ενέργειας h L αποτελεί ένα από τα βασικά προβλήματα της μηχανικής ρευστών και υδραυλικής και ο μη προσδιορισμός της ποσότητας αυτής σε πολλά προβλήματα περιορίζει την εφαρμογή της εξίσωσης ενέργειας. Η εξίσωση (.) μπορεί επίσης να γραφεί όπως

20 Κεφάλαιο ( ) Ε - Ε = z - z + h (.3) L όπου Ε = ειδική ενέργεια (= h + U / g)..4.3 Εξίσωση Ορμής Από τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα μπορούμε να εξάγουμε την εξίσωση ορμής που δηλώνει ότι το άθροισμα των εξωτερικών δυνάμεων που ασκούνται σε ένα όγκο ελέγχου του ρευστού και σε μία δεδομένη διεύθυνση είναι ίσο με τη μεταβολή της παροχής ορμής στη διεύθυνση αυτή, δηλ. Â F x = ρqδu (.4) Η εξίσωση (.4) μπορεί να γραφεί όπως παρακάτω για τον όγκο ελέγχου του σχ..5 ( ) Wsinθ+ Ρ -Ρ -F - F = ρq U - U (.5) f α όπου W = βάρος όγκου ελέγχου, θ = κλίση πυθμένα, Ρ, Ρ = υδροστατικές δυνάμεις στις διατομές -4 και -3, F f = δύναμη λόγω τριβής στο μήκος Δx, F α = αντίσταση αέρα στην ελεύθερη επιφάνεια. Η εξίσωση ορμής βρίσκει αρκετές εφαρμογές σε περιπτώσεις που οι απώλειες ενέργειας δεν μπορούν να εκτιμηθούν και επομένως η εξίσωση ενέργειας δεν μπορεί να εφαρμοσθεί. Ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα εφαρμογής της εξίσωσης ορμής είναι η περίπτωση μετάβασης από υπερκρίσιμη σε υποκρίσιμη ροή. Τέτοια περίπτωση συχνά συναντάται σε ροή από εκχειλιστές ή μετά από θυρίδες. Η μεταβολή από υπερκρίσιμη σε υποκρίσιμη ροή λαμβάνει χώρα μέσω του υδραυλικού άλματος. Υπάρχει σημαντική τύρβη και μεγάλη απώλεια ενέργειας στο υδραυλικό άλμα. Αν εξετάσουμε ένα οριζόντιο ορθογωνικό αγωγό όπου εμ- h U P h U P Σχήμα.6: Εφαρμογή της εξίσωσης ορμής στο υδραυλικό άλμα σε οριζόντιο αγωγό

21 Μελέτες μεταβατικής ευστάθειας 3 φανίζεται υδραυλικό άλμα (Σχήμα.6) και θέτοντας θ = F f = F α = 0 στην εξ. (.5) έχουμε ( ) Ρ - Ρ = ρq U - U (.6) Ê Ë ˆ ή ρgh - ρgh Β = ρu h Β( U -U ) U h - + = - (.7) g ( h h ) ( h h ) ( U U ) Από την εξ. συνέχειας έχουμε q = U h = U h και επομένως η εξ. (.6) γίνεται U h gh ( h - h ) ( h + h ) = ( h - h ) ή h h Ê h ˆ Á+ = Fr Ë h U όπου Fr =. gh Τελικά έχουμε h = È + 8Fr - h Î Τα βάθη h, h είναι γνωστά σαν συζυγή βάθη του άλματος. (.8).5 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ Στη περίπτωση ροής πραγματικού ρευστού η ταχύτητα μεταβάλλεται στη διατομή του αγωγού. Η ταχύτητα στο πυθμένα και στα τοιχώματα είναι μηδέν και αυξάνεται με την αύξηση της απόστασης του σημείου από τα τοιχώματα της διατομής. Τέτοιες μεταβολές της ταχύτητας θα πρέπει να ληφθούν υπόψη στον υπολογισμό της παροχής ορμής και ενέργειας σε ένα ανοικτό αγωγό και επομένως οι εξισώσεις ορμής και ενέργειας να τροποποιηθούν ανάλογα. Η κινητική ενέργεια μιας μάζας m με ταχύτητα U είναι mu /. Αν θεωρήσουμε έναν αγωγό εμβαδού διατομής Α στον οποίο u είναι η τα-

22 4 Κεφάλαιο χύτητα σε ένα στοιχειώδες εμβαδόν dα μπορούμε να γράψουμε τη συνολική κινητική ενέργεια όπως: 3 ΚΕ = ÚρudΑ u / = ρu dα Ú (.9) Α Α Ο λόγος της κινητικής ενέργειας (που υπολογίζεται από την εξ. (.9)) ως προς τη κινητική ενέργεια που υπολογίζεται υποθέτοντας μέση ταχύτητα U σε όλη τη διατομή ονομάζεται συντελεστής διόρθωσης ενέργειας και συμβολίζεται με το α. Η κινητική ενέργεια με βάση τη μέση ταχύτητα U υπολογίζεται όπως 3 ΚΕ = ρu Α (.0) και επομένως Α 3 u α= Ê ˆ dα ΑÚ (.) ËU Αν έχουμε ροή διδιάστατη σε ορθογωνικό αγωγό τότε Α = Βh και da = Bdy (y = απόσταση από το πυθμένα) και επομένως η εξ. (.) γίνεται h 3 α= ( u/u) dy h Ú (.) 0 Αν τα α και U είναι γνωστά τότε μπορεί να υπολογισθεί η πραγματική κινητική ενέργεια σαν ½ αρu 3 A. Μπορούμε επίσης να ολοκληρώσουμε την εξ. (.) ή (.) και να βρούμε το α αν η ταχύτητα u είναι γνωστή συνάρτηση του y. Όταν μία τέτοια συνάρτηση δεν είναι γνωστή τότε τα αποτελέσματα πραγματικών μετρήσεων μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον υπολογισμό του α με γραφικό τρόπο. Όταν η τιμή του α είναι γνωστή η εξίσωση ενέργειας γίνεται U U L h + α z g = h + α z g + h (.3) και U Ε= h+ α g (.4) Η παροχή ορμής μίας μάζας m με σταθερή ταχύτητα U είναι mu. Στη περί-

23 Μελέτες μεταβατικής ευστάθειας 5 πτωση που η ταχύτητα μεταβάλλεται στη διατομή η παροχή ορμής υπολογίζεται όπως Ú( ) Ú (.5) π.ο = ρudα u = ρu dα Α Α ενώ στη περίπτωση μέσης ταχύτητας U στη διατομή έχουμε π.ο= ρu Α (.6) Επομένως ο συντελεστής διόρθωσης της ορμής β υπολογίζεται όπως Α u β= Ê ˆ dα ΑÚ (.7) ËU και για διδιάστατη ροή h u β= Ê ˆ dy hú (.8) ËU 0 Με ολοκλήρωση της εξ. (.7) ή (.8) για γνωστή κατανομή της ταχύτητας μπορεί να υπολογισθεί ο συντελεστής β και η εξίσωση ορμής μπορεί να γραφεί στη παρακάτω μορφή Â F x = β ρqu - β ρqu (.9) Οι παραπάνω συντελεστές α και β παίρνουν τιμές.0 και.05 αντίστοιχα για τυρβώδη ροή, αλλά μπορεί να πάρουν και τιμές μέχρι.0 σε αγωγούς τυχαίους, ακανόνιστης διατομής. Συνήθως και για ευκολία στα περισσότερα προβλήματα υποθέτουμε ότι οι συντελεστές αυτοί παίρνουν την τιμή.0.

24 Ασκήσεις 6 Ασκήσεις για λύση. Η κατανομή της ταχύτητας σε βάθος ροής 0 mm δίνεται στον παρακάτω πίνακα. Υπολογίστε τη μέση ταχύτητα ροής U και τους συντελεστές α και β. y (mm) u (m/s) Οι παρακάτω ταχύτητες μετρήθηκαν σε αγωγό ορθογωνικής διατομής πλάτους 80 cm και βάθους ροής 00 mm. Οι κάθετες (Α έως G) χωρίζουν το πλάτος του αγωγού σε 8 ίσα τμήματα μήκους 0 cm. Υπολογίστε τις τιμές των συντελεστών α και β. Απόσταση από πυθμένα (mm) Ταχύτητα (m/s) Κάθετος Α Κάθετος Β Κάθετος C Κάθετος D Κάθετος Ε Κάθετος F Κάθετος G Θεωρώντας αγωγό μεγάλου πλάτους με κατανομή ταχύτητας που δίνεται από τις παρακάτω σχέσεις U πy = sin Στρωτή ροή U y o U Ê y ˆ = U Ë Á y o o o n Τυρβώδης ροή όπου y o = βάθος ροής και U o =ταχύτητα ροής σε απόσταση y o από τον πυθμένα, προσδιορίστε τους συντελεστές ταχύτητας α και β. (Στη δεύτερη περίπτωση σαν συνάρτηση του n). Δείξτε ότι ο λόγος (α ) (β ) είναι ίσος με.76 για στρωτή ροή και ίσος με (n+3) (n+) (3n+) για τυρβώδη ροή.

θέμα, βασικές έννοιες, ομοιόμορφη Δρ Μ. Σπηλιώτη Λέκτορα Κείμενα από Μπέλλος, 2008 και από τις σημειώσεις Χρυσάνθου, 2014

θέμα, βασικές έννοιες, ομοιόμορφη Δρ Μ. Σπηλιώτη Λέκτορα Κείμενα από Μπέλλος, 2008 και από τις σημειώσεις Χρυσάνθου, 2014 Υδραυλική ανοικτών αγωγών θέμα, βασικές έννοιες, ομοιόμορφη ροή Δρ Μ. Σπηλιώτη Λέκτορα Κείμενα από Μπέλλος, 2008 και από τις σημειώσεις Χρυσάνθου, 2014 Σκαρίφημα Σκελετοποίηση Διάταξη έργων: 3 περιοχές

Διαβάστε περισσότερα

Εξίσωση της ενέργειας Ομοιόμορφη ροή σε ανοικτούς αγωγούς

Εξίσωση της ενέργειας Ομοιόμορφη ροή σε ανοικτούς αγωγούς Εξίσωση της ενέργειας Ομοιόμορφη ροή σε ανοικτούς αγωγούς Βασικές έννοιες Εξίσωση της ενέργειας Ομοιόμορφη ροή Ταχύτητα και γραμμή ενέργειας σε ομοιόμορφη ροή, εξίσωση Manning Χρυσάνθου, 2014 Χρυσάνθου,

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Κεφάλαιο 2 ο : Είδη ροής

Διαβάστε περισσότερα

4. ΑΝΟΜΟΙΟΜΟΡΦΗ ΡΟΗ ΒΑΘΜΙΑΙΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΡΟΗ

4. ΑΝΟΜΟΙΟΜΟΡΦΗ ΡΟΗ ΒΑΘΜΙΑΙΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΡΟΗ 4. ΑΝΟΜΟΙΟΜΟΡΦΗ ΡΟΗ ΒΑΘΜΙΑΙΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΡΟΗ * Η μεταβολή των χαρακτηριστικών της ροής είναι ήπια * Η κατανομή της πίεσης στο βάθος ροής είναι υδροστατική * Οι κύριες απώλειες ενέργειας οφείλονται στις

Διαβάστε περισσότερα

Εκχε Εκχ ιλισ λ τές λεπτής στέψεως στέψεως υπερχει ρχ λιστής ής φράγματ γμ ος Δρ Μ.Σπηλιώτης Σπηλ Λέκτορας

Εκχε Εκχ ιλισ λ τές λεπτής στέψεως στέψεως υπερχει ρχ λιστής ής φράγματ γμ ος Δρ Μ.Σπηλιώτης Σπηλ Λέκτορας Εκχειλιστές λεπτής στέψεως υπερχειλιστής φράγματος Δρ Μ.Σπηλιώτης Λέκτορας Εκχειλιστείς πλατειάς στέψεως επανάληψη y c 2 q g 1 / 3 Κρίσιμες συνθήκες h P y c y c Εκχειλιστείς πλατειάς στέψεως E 3/2 2 3/2

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ. Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση. Βλιώρα Ευαγγελία

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ. Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση. Βλιώρα Ευαγγελία ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση Βλιώρα Ευαγγελία ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2014 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι ο υπολογισμός της

Διαβάστε περισσότερα

Έργα μηχανικού, ήπιες κλίσεις, t(βάθος ροής) και y περίπου ταυτίζονται

Έργα μηχανικού, ήπιες κλίσεις, t(βάθος ροής) και y περίπου ταυτίζονται Ομοιόμορφη ροή σε ανοικτούς αγωγούς γ Βασικές έννοιες Ομοιόμορφη ροή Ταχύτητα και γραμμή ενέργειας σε ομοιόμορφη ροή, εξίσωση Manning (Παπαϊωάννου, 2010) Συνήθως οι ανοικτοί αγωγοί (ιδιαίτερα στα περισσότερα

Διαβάστε περισσότερα

Μακροσκοπική ανάλυση ροής

Μακροσκοπική ανάλυση ροής Μακροσκοπική ανάλυση ροής Α. Παϊπέτης 6 ο Εξάμηνο Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Μακροσκοπική ανάλυση Όγκος ελέγχου και νόμοι της ρευστομηχανικής Θεώρημα μεταφοράς Εξίσωση συνέχειας Εξίσωση ορμής

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Σημειώσεις. Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ

ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Σημειώσεις. Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Σημειώσεις Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ Αθήνα, Απρίλιος 13 1. Η Έννοια του Οριακού Στρώματος Το οριακό στρώμα επινοήθηκε για

Διαβάστε περισσότερα

Υδρoληψία (Βυθισμένο υδραυλικό άλμα στο

Υδρoληψία (Βυθισμένο υδραυλικό άλμα στο Υδρoληψία (Βυθισμένο υδραυλικό άλμα στο θέμα) Δρ Μ. Σπηλιώτη Λέκτορα Κείμενα από Μπέλλος,, 2008 και από τις σημειώσεις Χρυσάνθου (βλπ βασικές σημειώσεις από Διαφάνειες), 2014 Σκοπός μαθήματος Επανάληψη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Σκοπός της άσκησης Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση γίνεται μελέτη του Στρωτού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ

ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑ ΡΥΠΩΝ ΣΕ ΠΟΤΑΜΟΥΣ με το HEC-RAS Αγγελίδης Π., Αναπλ. Καθηγητής HEC-RAS Το λογισμικό

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμή ενέργειας σε ένα αγωγό (χωρίς αντλία)

Γραμμή ενέργειας σε ένα αγωγό (χωρίς αντλία) Γραμμή ενέργειας σε ένα αγωγό (χωρίς αντλία) Γραμμή ενεργείας: ο γεωμετρικός τόπος του ύψος θέσης, του ύψους πίεσης και του ύψους κινητικής ενέργειας Πάντοτε πτωτική από τη διατήρηση της ενέργειας Δεν

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Ονοματεπώνυμο:Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημερομηνία εκτέλεσης Πειράματος : 12/4/2000 Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση

υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση Τεράστια σημασία του ιξώδους: Ύπαρξη διατμητικών τάσεων που δημιουργούν απώλειες ενέργειας Απαραίτητες σε κάθε μελέτη Είδη ροών Τυρβώδης ροή αριθμός

Διαβάστε περισσότερα

Έργα μηχανικού, ήπιες κλίσεις, t(βάθος ροής) και y περίπου ταυτίζονται

Έργα μηχανικού, ήπιες κλίσεις, t(βάθος ροής) και y περίπου ταυτίζονται Ομοιόμορφη ροή σε ανοικτούς αγωγούς γ Ομοιόμορφη ροή Ταχύτητα και γραμμή ενέργειας σε ομοιόμορφη ροή, εξίσωση Manning Σύνθετες διατομές Μθδλ Μεθοδολογίες τα τρία βασικά προβλήματα της Υδραυλικής των ανοικτών

Διαβάστε περισσότερα

Υδραυλική των υπονόμων. Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Υδραυλική των υπονόμων. Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Υδραυλική των υπονόμων Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Εισαγωγή Ποιο είναι το ποσοστό στερεών ουσιών στα λύματα; Περίπου 1. Έχουν επίπτωση οι στερεές ουσίες στην

Διαβάστε περισσότερα

υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση

υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση Τεράστια σημασία του ιξώδους: Ύπαρξη διατμητικών τάσεων που δημιουργούν απώλειες ενέργειας Απαραίτητες σε κάθε μελέτη Είδη ροών Στρωτή ή γραμμική

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Κεφάλαιο 3 ο : Εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

Αστικά υδραυλικά έργα

Αστικά υδραυλικά έργα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Αστικά υδραυλικά έργα Ειδικά κεφάλαια δικτύων αποχέτευσης Δημήτρης Κουτσογιάννης, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Άδεια Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομο Βιογραφικό... - v - Πρόλογος...- vii - Μετατροπές Μονάδων.. - x - Συμβολισμοί... - xii - ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΈΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

Σύντομο Βιογραφικό... - v - Πρόλογος...- vii - Μετατροπές Μονάδων.. - x - Συμβολισμοί... - xii - ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΈΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σύντομο Βιογραφικό.... - v - Πρόλογος.....- vii - Μετατροπές Μονάδων.. - x - Συμβολισμοί..... - xii - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΈΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 1.1 ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΜΕΤΑΔΟΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Copyright: Βοβός Α. Νικόλαος, Eκδόσεις Zήτη, Ιανουάριος 2011

Copyright: Βοβός Α. Νικόλαος, Eκδόσεις Zήτη, Ιανουάριος 2011 Βοβός - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ISBN 978-96-46-28-9 Copyright: Βοβός Α. Νικόλαος, Eκδόσεις Zήτη, Ιανουάριος 211 Tο παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις του Eλληνικού νόμου (N.2121/1993

Διαβάστε περισσότερα

μία ποικιλία διατομών, σε αντίθεση με τους κλειστούς που έχουμε συνήθως κυκλικές διατομές).

μία ποικιλία διατομών, σε αντίθεση με τους κλειστούς που έχουμε συνήθως κυκλικές διατομές). Μερικές ερωτήσεις στους κλειστούς αγωγούς: D Παροχή: Q (στους ανοικτούς αγωγός συνήθως χρησιμοποιούμε 4 μία ποικιλία διατομών, σε αντίθεση με τους κλειστούς που έχουμε συνήθως κυκλικές διατομές). Έστω

Διαβάστε περισσότερα

βάθους, διάγραμμα ειδικής ενέργειας και προφίλ ελεύθερης Δρ Μ. Σπηλιώτη Λέκτορα Κείμενα από Μπέλλος, 2008 και από τις σημειώσεις Χρυσάνθου, 2014

βάθους, διάγραμμα ειδικής ενέργειας και προφίλ ελεύθερης Δρ Μ. Σπηλιώτη Λέκτορα Κείμενα από Μπέλλος, 2008 και από τις σημειώσεις Χρυσάνθου, 2014 Έλεγχος κρίσιμης ροής στο θέμα περισσότερα στη θεωρία κρίσιμου βάθους, διάγραμμα ειδικής ενέργειας και προφίλ ελεύθερης επιφανείας νερού Δρ Μ. Σπηλιώτη Λέκτορα Κείμενα από Μπέλλος, 2008 και από τις σημειώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Μοριακή δομή υγρών: Μόρια υγρών με ασυνέχειες και χαλαρή δομής σε σχέση με τα στερεά αλλά περισσότερο συνεκτικής σε σχέση με τα αέρια.

Μοριακή δομή υγρών: Μόρια υγρών με ασυνέχειες και χαλαρή δομής σε σχέση με τα στερεά αλλά περισσότερο συνεκτικής σε σχέση με τα αέρια. 2. Βασικές έννοιες από το μάθημα της Ρευστομηχανικής στο μάθημα της Υδραυλικής και εισαγωγικές έννοιες Δρ Μ.Σπηλιώτη Λέκτορα ΔΠΘ Ρευστό: Παραμορφώνεται υπό την αντίδραση διατμητικής δύναμης οσοδήποτε μικρής

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Κεφάλαιο 9 ο : Ειδική

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ 27 Φεβρουαρίου 2006 Διάρκεια εξέτασης : 2.5 ώρες Ονοματεπώνυμο: ΑΕΜ Εξάμηνο: (α) Επιτρέπονται: Τα βιβλία

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: CSE320 Υδραυλική IΙ

ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: CSE320 Υδραυλική IΙ ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: CSE320 Υδραυλική IΙ (1) ΓΕΝΙΚΑ ΣΧΟΛΗ ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ και ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ & ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ Κατεύθυνση Πολιτικών Μηχανικών ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΠΟΥΔΩΝ Προπτυχιακό ΚΩΔΙΚΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΡΟΗ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟ ΑΓΩΓΟ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΡΟΗ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟ ΑΓΩΓΟ Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ 8 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΡΟΗ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟ ΑΓΩΓΟ Σκοπός του πειράματος είναι να μελετηθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Κεφάλαιο 4 ο : Σταθερά

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 2 η Κατανομή πίεσης σε συγκλίνοντα αποκλίνοντα αγωγό.

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 2 η Κατανομή πίεσης σε συγκλίνοντα αποκλίνοντα αγωγό. Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 2 η Κατανομή πίεσης σε συγκλίνοντα αποκλίνοντα αγωγό. Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημ/νία παράδοσης Εργασίας: Τετάρτη 24 Μαΐου 2 1 Θεωρητική Εισαγωγή:

Διαβάστε περισσότερα

Επισκόπηση ητου θέματος και σχόλια

Επισκόπηση ητου θέματος και σχόλια Υδραυλική ανοικτών αγωγών Επισκόπηση ητου θέματος και σχόλια Δρ Μ. Σπηλιώτη Λέκτορα Κείμενα από Μπέλλος,, 2008 και από τις σημειώσεις Χρυσάνθου (βλπ βασικές σημειώσεις από Διαφάνειες), 2014 Σκοπός μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Υδραυλική

Εφαρμοσμένη Υδραυλική Εφαρμοσμένη Υδραυλική Σχολή Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Εθνικού Μετσοβίου Πολυτεχνείου Αριστοτέλης Μαντόγλου Αναπληρωτής Καθηγητής Αθήνα 6 6 ΜΟΝΙΜΗ ΡΟΗ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟΥΣ ΑΓΩΓΟΥΣ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ 6.

Διαβάστε περισσότερα

ISBN 978-960-456-191-9

ISBN 978-960-456-191-9 Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα ISBN 978-960-456-191-9 Copyright, Ιανουάριος 2010, Σέμος Αναστάσιος, Eκδόσεις Zήτη Tο παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις

Διαβάστε περισσότερα

Κινηματική ρευστών. Ροή ρευστού = η κίνηση του ρευστού, μέσα στο περιβάλλον του

Κινηματική ρευστών. Ροή ρευστού = η κίνηση του ρευστού, μέσα στο περιβάλλον του 301 Κινηματική ρευστών Ροή ρευστού = η κίνηση του ρευστού, μέσα στο περιβάλλον του Είδη ροής α) Σταθερή ή μόνιμη = όταν σε κάθε σημείο του χώρου οι συνθήκες ροής, ταχύτητα, θερμοκρασία, πίεση και πυκνότητα,

Διαβάστε περισσότερα

Αρδεύσεις (Εργαστήριο)

Αρδεύσεις (Εργαστήριο) Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Αρδεύσεις (Εργαστήριο) Ενότητα 9 : Ανοικτοί Αγωγοί I Δρ. Μενέλαος Θεοχάρης Μόνιμη ομοιόμορφη ροή σε ανοικτούς αγωγούς 6.1. Γενικά Ανοικτός αγωγός

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Αγγελίδης Π., Αναπλ. Καθηγητής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΣΤΡΩΤΗ ΡΟΗ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΣΤΕΡΕΗ ΣΦΑΙΡΑ ΓΙΑ ΜΙΚΡΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ REYNOLDS

Διαβάστε περισσότερα

VI.- ΜΟΝΙΜΗ ΡΟΗ ΣΕ ΑΝΟΙΚΤΟΥΣ ΑΓΩΓΟΥΣ

VI.- ΜΟΝΙΜΗ ΡΟΗ ΣΕ ΑΝΟΙΚΤΟΥΣ ΑΓΩΓΟΥΣ VI.- ΜΟΝΙΜΗ ΡΟΗ ΣΕ ΑΝΟΙΚΤΟΥΣ ΑΓΩΓΟΥΣ Η μελέτη των μόνιμων ροών σε συστήματα ανοικτών αγωγών έχει ιδιαίτερη σημασία στην πράξη για την επίλυση τεχνικών προβλημάτων. Πράγματι, η επαγγελματική πρακτική του

Διαβάστε περισσότερα

Τα τρία βασικά προβλήματα της Υδραυλικής

Τα τρία βασικά προβλήματα της Υδραυλικής Τα τρία βασικά προβλήματα της Υδραυλικής Α βασικό πρόβλημα,, παροχή γνωστή απλός υπολογισμός απωλειών όχι δοκιμές (1): L1 = 300, d1 = 0.6 m, (): L = 300, d = 0.4 m Q = 0.5m 3 /s, H=?, k=0.6 mm Διατήρηση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΝΟΜΟΙ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΝΟΜΟΙ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΝΟΜΟΙ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ Θεώρημα της Μεταφοράς Rols Taspo To Μετατρέπει τη διατύπωση ενός θεμελιώδη νόμου ενός κλειστού συστήματος σ αυτήν για έναν όγκο ελέγχου Ο ρυθμός της εκτατικής

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Αρχές υδραυλικής στα αστικά υδραυλικά έργα

Κεφάλαιο 5: Αρχές υδραυλικής στα αστικά υδραυλικά έργα Κεφάλαιο 5: Αρχές υδραυλικής στα αστικά υδραυλικά έργα Γραμμικές απώλειες Ύψος πίεσης Γραμμικές απώλειες Αρχές μόνιμης ομοιόμορφης ροής Ροή σε κλειστό αγωγό Αρχή διατήρησης μάζας (= εξίσωση συνέχειας)

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Όταν ένα σώμα ισορροπεί τότε: i. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του

Διαβάστε περισσότερα

. Υπολογίστε το συντελεστή διαπερατότητας κατά Darcy, την ταχύτητα ροής και την ταχύτητα διηθήσεως.

. Υπολογίστε το συντελεστή διαπερατότητας κατά Darcy, την ταχύτητα ροής και την ταχύτητα διηθήσεως. Μάθημα: Εδαφομηχανική Ι, 7 ο εξάμηνο. Διδάσκων: Ιωάννης Ορέστης Σ. Γεωργόπουλος, Επιστημονικός Συνεργάτης Τμήματος Πολιτικών Έργων Υποδομής, Δρ Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π. Θεματική περιοχή: Υδατική ροή

Διαβάστε περισσότερα

8.4. Στόμια (οπές) και εκχειλιστές Οι πλέον γνωστές κατασκευές για τον υπολογισμό της παροχής υδατορευμάτων είναι τα στόμια (οπές) και οι εκχειλιστές.

8.4. Στόμια (οπές) και εκχειλιστές Οι πλέον γνωστές κατασκευές για τον υπολογισμό της παροχής υδατορευμάτων είναι τα στόμια (οπές) και οι εκχειλιστές. 8.4. Στόμια (οπές) και εκχειλιστές Οι πλέον γνωστές κατασκευές για τον υπολογισμό της παροχής υδατορευμάτων είναι τα στόμια (οπές) και οι εκχειλιστές. 8.4.1. Στόμια (οπές) Ο υπολογισμός της παροχής οπής

Διαβάστε περισσότερα

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1 Εξαναγκασμένη Συναγωγή Εσωτερική Ροή Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 1 Ροή σε Σωλήνες (ie and tube flw) Σε αυτή την διάλεξη θα ασχοληθούμε με τους συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

ιόδευση των πληµµυρών

ιόδευση των πληµµυρών ιόδευση των πληµµυρών Με τον όρο διόδευση εννοούµε τον υπολογισµό του πληµµυρικού υδρογραφήµατος σε µια θέση Β στα κατάντη ενός υδατορρεύµατος, όταν αυτό είναι γνωστό σε µια θέση Α στα ανάντη ή αντίστοιχα

Διαβάστε περισσότερα

6 Εξαναγκασμένη ροή αέρα

6 Εξαναγκασμένη ροή αέρα 6 Εξαναγκασμένη ροή αέρα 6.1 Εισαγωγή Όταν θέτουμε σε κίνηση κάποια μόρια ενός ρευστού μέσω μιας αντλίας ή ενός φυσητήρα, η κίνηση μεταδίδεται και στα υπόλοιπα μόρια του ρευστού μέσω των αλληλεπιδράσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ -ΚΛΙΜΑΤΙΚΗ ΑΛΛΑΓΗ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΑ

ΦΥΣΙΚΗ -ΚΛΙΜΑΤΙΚΗ ΑΛΛΑΓΗ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΑ Γιάννης Λ. Τσιρογιάννης Γεωργικός Μηχανικός M.Sc., PhD Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Ηπείρου Τμ. Τεχνολόγων Γεωπόνων Κατ. Ανθοκομίας Αρχιτεκτονικής Τοπίου ΦΥΣΙΚΗ -ΚΛΙΜΑΤΙΚΗ ΑΛΛΑΓΗ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΑ Υδραυλική Έκδοση

Διαβάστε περισσότερα

2. Κατά την ανελαστική κρούση δύο σωμάτων διατηρείται:

2. Κατά την ανελαστική κρούση δύο σωμάτων διατηρείται: Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε μια σωστή απάντηση. 1. Ένα πραγματικό ρευστό ρέει σε οριζόντιο σωλήνα σταθερής διατομής με σταθερή ταχύτητα. Η πίεση κατά μήκος του σωλήνα στην κατεύθυνση της ροής μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Υδραυλικός Υπολογισμός Βροχωτών Δικτύων

Υδραυλικός Υπολογισμός Βροχωτών Δικτύων Υδραυλικός Υπολογισμός Βροχωτών Δικτύων Π. Σιδηρόπουλος Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Π.Θ. E-mail: psidirop@uth.gr Συνολικό δίκτυο ύδρευσης Α. Ζαφειράκου,

Διαβάστε περισσότερα

Copyright: Βοβός Α. Νικόλαος, Eκδόσεις Zήτη, Ιανουάριος 2011

Copyright: Βοβός Α. Νικόλαος, Eκδόσεις Zήτη, Ιανουάριος 2011 Βοβός - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ISBN 978-960-456-259-6 Copyright: Βοβός Α. Νικόλαος, Eκδόσεις Zήτη, Ιανουάριος 2011 Tο παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις του Eλληνικού νόμου (N.2121/1993

Διαβάστε περισσότερα

1. ΑΝΟΙΚΤΟΙ ΑΓΩΓΟΙ Σχήμα 1.1. Διατομή υδραγωγείου Υλίκης, γαιώδης περιοχή

1. ΑΝΟΙΚΤΟΙ ΑΓΩΓΟΙ Σχήμα 1.1. Διατομή υδραγωγείου Υλίκης, γαιώδης περιοχή . ΑΝΟΙΚΤΟΙ ΑΓΩΓΟΙ.. Γενικά Υπάρχουν φυσικοί (π.χ. ποταμοί, χείμαρροι και τεχνητοί (π.χ. αρδευτικές διώρυγες, στραγγιστικές τάφροι, διώρυγες μεταφορές νερού για υδρευτικούς σκοπούς, αγωγοί αποχέτευσης ανοικτοί

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ 166 Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΟΙΚΤΟΥ ΤΥΠΟΥ: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ 1. Να αναφέρεται παραδείγματα φαινομένων που μπορούν να ερμηνευτούν με την μελέτη των ρευστών σε ισορροπία. 2. Ποια σώματα ονομάζονται ρευστά;

Διαβάστε περισσότερα

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή 5 Μετρητές παροχής 5.Εισαγωγή Τρεις βασικές συσκευές, με τις οποίες μπορεί να γίνει η μέτρηση της ογκομετρικής παροχής των ρευστών, είναι ο μετρητής Venturi (ή βεντουρίμετρο), ο μετρητής διαφράγματος (ή

Διαβάστε περισσότερα

Copyright: Κυρατζής Νικόλαος Ευριπίδης, Eκδόσεις Zήτη, Μάρτιος 2005, Θεσσαλονίκη

Copyright: Κυρατζής Νικόλαος Ευριπίδης, Eκδόσεις Zήτη, Μάρτιος 2005, Θεσσαλονίκη 2 Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα ISBN 960-431-953-1 Copyright: Κυρατζής Νικόλαος Ευριπίδης, Eκδόσεις Zήτη, Μάρτιος 2005, Θεσσαλονίκη Tο παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Οι εφαρμογές της διαστατικής ανάλυσης είναι:

ΔΙΑΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Οι εφαρμογές της διαστατικής ανάλυσης είναι: ΔΙΑΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Χρήσεις της διαστατικής ανάλυσης Η διαστατική ανάλυση είναι μία τεχνική που κάνει χρήση της μελέτης των διαστάσεων για τη λύση των προβλημάτων της Ρευστομηχανικής. Οι εφαρμογές της διαστατικής

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Κεφάλαιο 7 ο : Κρίσιμη

Διαβάστε περισσότερα

4. ΡΟΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ

4. ΡΟΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ 4. ΡΟΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ 4.1 Εισαγωγή Η ροή σε ανοικτούς αγωγούς είναι πλέον σύνθετη από τη ροή σε κλειστούς αγωγούς µε πληρότητα 100%, επειδή η επιφάνεια του νερού προσδιορίζει την κινηµατική µηχανική.

Διαβάστε περισσότερα

Ορμή και Δυνάμεις. Θεώρημα Ώθησης Ορμής

Ορμή και Δυνάμεις. Θεώρημα Ώθησης Ορμής 501 Ορμή και Δυνάμεις Θεώρημα Ώθησης Ορμής «Η μεταβολή της ορμής ενός σώματος είναι ίση με την ώθηση της δύναμης που ασκήθηκε στο σώμα» = ή Το θεώρημα αυτό εφαρμόζεται διανυσματικά. 502 Θεώρημα Ώθησης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΣΕ ΕΝΑΝ ΑΠΕΙΡΟΣΤΟ ΟΓΚΟ ΡΕΥΣΤΟΥ Στο κεφάλαιο αυτό θα εξετάσουμε την ισορροπία των δυνάμεων οι οποίες ασκούνται σε ένα τυχόν σωματίδιο ρευστού.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

4 Τριβές σε Σωλήνες και Εξαρτήματα

4 Τριβές σε Σωλήνες και Εξαρτήματα 4 Τριβές σε Σωλήνες και Εξαρτήματα 4.1 Εισαγωγή 4.1.1 ΜΟΡΙΑΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ Ένα ρευστό δεν είναι παρά ένα σύνολο μορίων, τα οποία αφενός κινούνται (έχουν κινητική ενέργεια) και αφετέρου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 11 ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 11 ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΚΑΙ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ Υπεύθυνος: Επικ. Καθηγητής Δρ. Α. ΦΑΤΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Hydraulics - Υδραυλική CIV 224

Hydraulics - Υδραυλική CIV 224 Hydraulics - Υδραυλική CIV 224 5 ECTS - Ώρες διδασκαλίας 4: Θεωρία 3 ώρες, Εργαστήριο/Φροντιστήριο 1 ώρα Διδάσκοντας: Δρ. Ευάγγελος Ακύλας (www.evangelosakylas.weebly.com) Περιγραφή Μαθήματος Στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ

ΜΑΘΗΜΑ ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ ΜΑΘΗΜΑ ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ Μελέτη χαρτογράφησης πληµµύρας (flood mapping) µε χρήση του υδραυλικού µοντέλου HEC RAS Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων Μάϊος 2006 1 Εκτίµηση

Διαβάστε περισσότερα

6 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ

6 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΑEI ΠΕΙΡΑΙΑ(ΤΤ) ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ-ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΕΡΓ. ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 6 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΡΟΗ ΣΕ ΑΓΩΓΟ Σκοπός της άσκησης Σκοπός της πειραματικής

Διαβάστε περισσότερα

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ. Αγγελίδης Π., Αναπλ. Καθηγητής ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ. Αγγελίδης Π., Αναπλ. Καθηγητής ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Αγγελίδης Π., Αναπλ. Καθηγητής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΣΠΗΛΑΙΩΣΗ (CAVITATION) ΣΠΗΛΑΙΩΣΗ ( CAVITATION ) Από το θεώρημα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο μάθημα Εγγειοβελτιωτικά έργα και σε

Εισαγωγή στο μάθημα Εγγειοβελτιωτικά έργα και σε Εισαγωγή στο μάθημα Εγγειοβελτιωτικά έργα και σε βασικές γνώσεις Υδραυλικής Εισαγωγή Βασικές Έννοιες Δρ Μ.Σπηλιώτη Λέκτορα ΔΠΘ Ιστορική αναδρομή Γεωργική επανάσταση Σημασία των υδραυλικών έργων (αρδευτικά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Καθηγητής Δ. Ματαράς

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Καθηγητής Δ. Ματαράς ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής Δ. Ματαράς image url Ludwig Prandtl (1875 1953) 3. ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΤΗΣ ΡΟΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ Δυναμική Ροή Δυναμική Ροή (potential flow): η ροή ιδανικού ρευστού

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Αργυρόπουλος Αθανάσιος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Β Ημ/νία εκτέλεσης Πειράματος: 26-11-1999 Ημ/νία παράδοσης Εργασίας: 16-12-1999 1 Θεωρητική Εισαγωγή: 1. Εισαγωγικές έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνική Υδρολογία. Κεφάλαιο 7 ο : Διόδευση πλημμυρών. Πολυτεχνική Σχολή Τομέας Υδραυλικών Έργων Εργαστήριο Υδρολογίας και Υδραυλικών Έργων

Τεχνική Υδρολογία. Κεφάλαιο 7 ο : Διόδευση πλημμυρών. Πολυτεχνική Σχολή Τομέας Υδραυλικών Έργων Εργαστήριο Υδρολογίας και Υδραυλικών Έργων Πολυτεχνική Σχολή Τομέας Υδραυλικών Έργων Εργαστήριο Υδρολογίας και Υδραυλικών Έργων Τεχνική Υδρολογία Κεφάλαιο 7 ο : Διόδευση πλημμυρών Φώτιος Π. ΜΑΡΗΣ Αναπλ. Καθηγητής ΓΕΝΙΚΑ Ένα από τα συνηθέστερα προβλήματα

Διαβάστε περισσότερα

Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες. Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών

Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες. Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Περιεχόμενα μαθήματος Βασικές έννοιες, συνεχές μέσο, είδη, μονάδες διαστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ροη αέρα σε Επίπεδη Πλάκα

Ροη αέρα σε Επίπεδη Πλάκα Ροη αέρα σε Επίπεδη Πλάκα Η ροή του αέρα γύρω από ένα σώμα επηρεάζεται από παράγοντες όπως το σχήμα του σώματος, το μέγεθός του, ο προσανατολισμός του, η ταχύτητά του όπως επίσης και οι ιδιότητες του ρευστού.

Διαβάστε περισσότερα

4 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ

4 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΑEI ΠΕΙΡΑΙΑ(ΤΤ) ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ-ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΕΡΓ. ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 4 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΡΟΗ ΕΠΑΝΩ ΑΠΟ ΕΠΙΠΕΔΗ ΠΛΑΚΑ Σκοπός της άσκησης Η κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός και ανάλυση δικτύων διανομής Υδραυλικές αρχές Υδραυλικός Υπολογισμός ακτινωτών δικτύων

Σχεδιασμός και ανάλυση δικτύων διανομής Υδραυλικές αρχές Υδραυλικός Υπολογισμός ακτινωτών δικτύων Σχεδιασμός και ανάλυση δικτύων διανομής Υδραυλικές αρχές Υδραυλικός Υπολογισμός ακτινωτών δικτύων Π. Σιδηρόπουλος Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Π.Θ. E-mail:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Ι. κ. ΣΟΦΙΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Ι. κ. ΣΟΦΙΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Ι κ. ΣΟΦΙΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση Πολυφασικών Ροών

Προσομοίωση Πολυφασικών Ροών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ - ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜ. ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ - ΤΟΜΕΑΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ UNIVERSITY OF PATRAS-ENGINEERING SCHOOL MECHANICAL ENGINEERING AND AERONAUTICS

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομο Βιογραφικό v Πρόλογος vii Μετατροπές Μονάδων ix Συμβολισμοί xi. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

Σύντομο Βιογραφικό v Πρόλογος vii Μετατροπές Μονάδων ix Συμβολισμοί xi. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Περιεχόμενα ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σύντομο Βιογραφικό v Πρόλογος vii Μετατροπές Μονάδων ix Συμβολισμοί xi ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 1.1 Θερμοδυναμική και Μετάδοση Θερμότητας 1 1.2

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 10 Μηχανική των ρευστών

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 10 Μηχανική των ρευστών Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 10 Μηχανική των ρευστών ΦΥΣ102 1 Πυκνότητα Πυκνότητα είναι η μάζα ανά μονάδα όγκου,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΑΕΡΟΤΟΜΗ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΑΕΡΟΤΟΜΗ Α.E.I. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. Σ.Τ.Ε.Φ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΑΕΡΟΤΟΜΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΙΕΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣΥΜΜΕΤΡΙΚΗΣ ΑΕΡΟΤΟΜΗΣ &ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΗ ΑΕΡΑ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΛΙΝΔΡΟ

ΡΟΗ ΑΕΡΑ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΛΙΝΔΡΟ ΡΟΗ ΑΕΡΑ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΛΙΝΔΡΟ Η μελέτη της ροής μη συνεκτικού ρευστού γύρω από κύλινδρο γίνεται με την μέθοδο της επαλληλίας (στην προκειμένη περίπτωση: παράλληλη ροή + ροή διπόλου). Εδώ περιοριζόμαστε να

Διαβάστε περισσότερα

Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει τη σφραγίδα του εκδότη

Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει τη σφραγίδα του εκδότη Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει τη σφραγίδα του εκδότη ΘΩΜΑΣ Α. ΚΥΒΕΝΤΙΔΗΣ Γεννήθηκε το 1947 στο Νέο Πετρίτσι του Ν. Σερρών. Το 1965 αποφοίτησε από το εξατάξιο Γυμνάσιο Σιδηροκάστρου του Ν. Σερρών και εγγράφηκε

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

h 1 M 1 h 2 M 2 P = h (2) 10m = 1at = 1kg/cm 2 = 10t/m 2

h 1 M 1 h 2 M 2 P = h (2) 10m = 1at = 1kg/cm 2 = 10t/m 2 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 4 Ο Ενότητα: Βασικές υδραυλικές έννοιες Πίεση απώλειες πιέσεως Ι. Υδροστατική πίεση Η υδροστατική πίεση, είναι η πίεση που ασκεί το νερό, σε κατάσταση ηρεμίας, στα τοιχώματα του δοχείου που

Διαβάστε περισσότερα

Εξοπλισμός για την εκπαίδευση στην εφαρμοσμένη μηχανική Υπολογισμός της τριβής σε σωλήνα

Εξοπλισμός για την εκπαίδευση στην εφαρμοσμένη μηχανική Υπολογισμός της τριβής σε σωλήνα Εξοπλισμός για την εκπαίδευση στην εφαρμοσμένη μηχανική Υπολογισμός της τριβής σε σωλήνα Εργαστηριακή Άσκηση HM 150.01 Περιεχόμενα 1. Περιγραφή συσκευών... 1 2. Προετοιμασία για το πείραμα... 1 3. Πειράματα...

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Καθηγητής Δ. Ματαράς

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Καθηγητής Δ. Ματαράς ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής Δ. Ματαράς 9.Μεταφορά Θερμότητας, Αγωγή Αγωγή Αν σε συνεχές μέσο υπάρχει βάθμωση θερμοκρασίας τότε υπάρχει ροή θερμότητας χωρίς ορατή κίνηση της ύλης.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 - Μορφές ροής και αριθμός Reynolds

Κεφάλαιο 3 - Μορφές ροής και αριθμός Reynolds Κεφάλαιο 3 - Μορφές ροής και αριθμός ynolds Σύνοψη Η παρούσα εργαστηριακή άσκηση έχει σχεδιαστεί με σκοπό την επίδειξη της εξάρτησης της μορφής της ροής σε κλειστό αγωγό από την τιμή του αριθμού ynolds.

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΟΡΕΙΝΩΝ ΛΕΚΑΝΩΝ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΟΡΕΙΝΩΝ ΛΕΚΑΝΩΝ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΟΡΕΙΝΩΝ ΛΕΚΑΝΩΝ Σταθερή Ομοιόμορφη Ροή ανοικτών αγωγών Φώτιος ΜΑΡΗΣ Αναπλ. Καθηγητής Παράδειγμα 1 Διώρυγα από γαιώδες υλικό με σταθερή διατομή, πρανή επενδυμένα με λίθους και με πυθμένα από άμμο

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 9. Προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής

Άσκηση 9. Προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής 1.Σκοπός Άσκηση 9 Προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής τριβής υγρών Σκοπός της άσκησης είναι ο πειραματικός προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής τριβής (ιξώδες) ενός υγρού. Βασικές θεωρητικές γνώσεις.1

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Ρευστά. Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός. https://physicscourses.wordpress.com

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Ρευστά. Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός. https://physicscourses.wordpress.com ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ρευστά Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός https://physicscourses.wordpress.com Βασικές έννοιες Πρώτη φορά συναντήσαμε τη φυσική των ρευστών στη Β Γυμνασίου. Εκεί

Διαβάστε περισσότερα

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ. Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος Γ εξάμηνο

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ. Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος Γ εξάμηνο ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος Γ εξάμηνο ΜΟΥΤΣΟΠΟΥΛΟΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΛΕΚΤΟΡΑΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΠΟΛΙΤΙΚΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ -Ειδικότητα Υδραυλική Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

Δρ Μ.Σπηλιώτης. Σχήματα, κέιμενα όπου δεν αναφέρεται πηγή: από Τσακίρης, 2008 και Εγγειοβελτιωτικά έργα

Δρ Μ.Σπηλιώτης. Σχήματα, κέιμενα όπου δεν αναφέρεται πηγή: από Τσακίρης, 2008 και Εγγειοβελτιωτικά έργα Δρ Μ.Σπηλιώτης ρ η ης Σχήματα, κέιμενα όπου δεν αναφέρεται πηγή: από Τσακίρης, 2008 και 1986. Εγγειοβελτιωτικά έργα Προσέγγιση Στην πραγματικότητα: μη μόνιμη ροή Αβεβαιότητα στην πρόβλεψη των παροχών

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμή ενέργειας σε ένα αγωγό (χωρίς αντλία)

Γραμμή ενέργειας σε ένα αγωγό (χωρίς αντλία) Γραμμή ενέργειας σε ένα αγωγό (χωρίς αντλία) Γραμμή ενεργείας: ο γεωμετρικός τόπος του ύψος θέσης, του ύψους πίεσης και του ύψους κινητικής ενέργειας Πάντοτε πτωτική από τη διατήρηση της ενέργειας Δεν

Διαβάστε περισσότερα

[ ] = = Συναγωγή Θερμότητας. QW Ahθ θ Ah θ θ. Βασική Προϋπόθεση ύπαρξης της Συναγωγής: Εξίσωση Συναγωγής (Εξίσωση Newton):

[ ] = = Συναγωγή Θερμότητας. QW Ahθ θ Ah θ θ. Βασική Προϋπόθεση ύπαρξης της Συναγωγής: Εξίσωση Συναγωγής (Εξίσωση Newton): Συναγωγή Θερμότητας: Συναγωγή Θερμότητας Μέσω Συναγωγής μεταδίδεται η θερμότητα μεταξύ της επιφάνειας ενός στερεού σώματος και ενός ρευστού το οποίο βρίσκεται σε κίνηση σχετικά με την επιφάνεια και ταυτόχρονα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 17/4/2016 ΘΕΜΑ Α

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 17/4/2016 ΘΕΜΑ Α ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 7/4/06 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω ερωτήσεις - 7 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράµμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση:

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 - Μέτρηση παροχής σε ανοικτούς αγωγούς

Κεφάλαιο 5 - Μέτρηση παροχής σε ανοικτούς αγωγούς Κεφάλαιο 5 - Μέτρηση παροχής σε ανοικτούς αγωγούς Σύνοψη Στο παρόν Κεφάλαιο εξετάζονται δύο πολύ συνηθισμένες μέθοδοι μέτρησης της παροχής ανοικτού αγωγού μεταφοράς νερού: με στένωση Venturi και με υπερχειλιστές.

Διαβάστε περισσότερα

Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Αγγελίδης Π., Αναπλ. καθηγητής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΑΝΩΣΤΙΚΗ ΦΛΕΒΑ ΜΕΣΑ ΣΕ ΣΤΡΩΜΑΤΙΣΜΕΝΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

Διαβάστε περισσότερα