ISBN

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ISBN 978-960-456-148-3"

Transcript

1

2 Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα ISBN Copyright: Πρίνος Παναγιώτης, Eκδόσεις Zήτη, Μάρτιος 009 Tο παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις του Eλληνικού νόμου (N./993 όπως έχει τροποποιηθεί και ισχύει σήμερα) και τις διεθνείς συμβάσεις περί πνευματικής ιδιοκτησίας. Aπαγορεύεται απολύτως η άνευ γραπτής άδειας του εκδότη και συγγραφέα κατά οποιοδήποτε τρόπο ή μέσο αντιγραφή, φωτοανατύπωση και εν γένει αναπαραγωγή, εκμίσθωση ή δανεισμός, μετάφραση, διασκευή, αναμετάδοση στο κοινό σε οποιαδήποτε μορφή (ηλεκτρονική, μηχανική ή άλλη) και η εν γένει εκμετάλλευση του συνόλου ή μέρους του έργου. Φωτοστοιχειοθεσία Eκτύπωση Bιβλιοπωλείο Π. ZHTH & Σια OE 8ο χλμ Θεσ/νίκης-Περαίας T.Θ. 47 Περαία Θεσσαλονίκης T.K Tηλ.: (0 γραμ.) - Fax: Aρμενοπούλου Θεσσαλονίκη Tηλ , Fax

3 Πρόλογος Το βιβλίο αυτό απευθύνεται πρωταρχικά στους φοιτητές Πολιτικούς Μηχανικούς και καλύπτει την ύλη των μαθημάτων «Υδραυλική» (μάθημα κορμού 4 ο ε- ξάμηνο) και «Υδραυλική Ανοικτών Αγωγών» (μάθημα επιλογής, 8 ο εξάμηνο) που διδάσκεται στο Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών του Α.Π.Θ. Επίσης Πολιτικοί Μηχανικοί που ασχολούνται στην πράξη με θέματα όπως ο σχεδιασμός ανοικτών αγωγών, ο σχεδιασμός οχετών, οι μετρήσεις παροχής σε φυσικά υδατορεύματα μπορούν να συμβουλευτούν το βιβλίο αυτό. Στο βιβλίο παρουσιάζονται αρχικά οι βασικές αρχές της διατήρησης μάζας, ορμής και ενέργειας και οι εφαρμογές τους σε ανοικτούς αγωγούς, θέματα που θα πρέπει να γνωρίζει ο φοιτητής Πολιτικός Μηχανικός πριν προχωρήσει σε θέματα όπως ο σχεδιασμός ανοικτών αγωγών, οχετών, αντιπλημμυρικής προστασίας ποταμών και υδατορευμάτων, λεκάνες εκτόνωσης, τα οποία αντιμετωπίζουν οι φοιτητές που ακολουθούν την κατεύθυνση της Υδραυλικής και Τεχνικής Περιβάλλοντος. Το αντικείμενο της Υδραυλικής Ανοικτών Αγωγών θεωρείται ένα από τα κλασσικά αντικείμενα του Πολιτικού Μηχανικού και ένα από τα λίγα όπου ο Υδραυλικός Πολιτικός Μηχανικός έχει την αποκλειστικότητα σε ένα τόσο ευρύ, διεπιστημονικό τομέα όπως είναι το Νερό και το Περιβάλλον. Κλασσικά βιβλία στην διεθνή βιβλιογραφία υπάρχουν από το 959 (V.T. Chow, Open Channel Hydraulics, McGraw Hill Co.) και το 96 (Henderson, Open Channel Flow) αφού από την αρχαιότητα ο άνθρωπος κατασκεύαζε έργα ανοικτών αγωγών (έργα αποχέτευσης στην Μινωϊκή Κρήτη, Ρωμαϊκά Υδραγωγεία κ.λ.π). Το βιβλίο βασίζεται στην διδακτική εμπειρία του συγγραφέα στα μαθήματα Υδραυλικής και Υδραυλικής Ανοικτών Αγωγών από το 99 και την ερευνητική εμπειρία του σε αντίστοιχα θέματα από το 98 οπότε και ξεκίνησε την εκπόνηση της διδακτορικής του διατριβής στο αντικείμενο της Υδραυλικής Ανοικτών αγωγών σύνθετης διατομής στο Πανεπιστήμιο Οττάβας του Καναδά.

4 iv Υδραυλική Ανοικτών Αγωγών Για την ολοκλήρωση του βιβλίου συνέβαλαν (α) η κ. Ολυμπία Καζαντζόγλου με την συγγραφή των σημειώσεων που βασίστηκε το βιβλίο αυτό (β) ο Δρ. Ζήσης Μάλλιος με την ψηφιοποίηση των διαγραμμάτων (γ) ο υποψήφιος Δρ. Αντρέας Παπατσιότσος με την επίλυση παραδειγμάτων στο EXCEL και (δ) ο εκδοτικός οίκος Ζήτη με την άψογη εκτύπωση τους οποίους και ευχαριστώ ολόθερμα. Ο Συγγραφέας Παναγιώτης ΠΡΙΝΟΣ Καθηγητής Υδραυλικής Μηχ.

5 Περιεχόμενα Περιεχόμενα Κεφάλαιο : Χαρακτηριστικά της ροής σε ανοικτούς αγωγούς. Εισαγωγή.... Κατηγορίες ανοικτών αγωγών Κατηγορίες ροής Στρωτή και Τυρβώδης Ροή Υποκρίσιμη και Υπερκρίσιμη Ροή Μόνιμη και μη Μόνιμη Ροή Ομοιόμορφη και Ανομοιόμορφη Ροή Μονοδιάστατη, Διδιάστατη και Τρισδιάστατη Ροή Βασικές εξισώσεις Εξίσωση Συνέχειας Εξίσωση Ενέργειας Εξίσωση Ορμής....5 Συντελεστές ταχύτητας...3 Ασκήσεις για λύση...6 Κεφάλαιο : Η αρχή της ενέργειας. Εισαγωγή...7. Ειδική ενέργεια Διάγραμμα Ειδικής Ενέργειας Διάγραμμα Αδιάστατης Ειδικής Ενέργειας Διάγραμμα Βάθους Παροχής Κρίσιμη Κλίση Πυθμένα Εναλασσόμενα Βάθη Υπολογισμός κρίσιμου βάθους Καμπύλες συντελεστή διατομής Υδραυλικός εκθέτης για τον υπολογισμό κρίσιμης ροής Διατομές ελέγχου Εφαρμογές ειδικής ενέργειας και κρίσιμου βάθους Ροή σε Αγωγό με βαθμιαία μείωση του πλάτους Ροή σε αγωγό με αναβαθμό... 4 Ασκήσεις για λύση...50

6 vi Υδραυλική Ανοικτών Αγωγών Κεφάλαιο 3: Η αρχή της ορμής 3. Εισαγωγή Εξίσωση ορμής Ειδική δύναμη Διάγραμμα Ειδικής Δύναμης Διάγραμμα Αδιάστατης Ειδικής Δύναμης Το υδραυλικό Άλμα Το υδραυλικό Άλμα σε οριζόντιους αγωγούς Συζυγή Βάθη Άλματος σε αγωγούς ορθογωνικής διατομής Συζυγή Βάθη Άλματος σε αγωγούς μη-ορθογωνικής διανομής Μήκος του Άλματος Υδραυλικό Άλμα σε κεκλιμένους αγωγούς Έλεγχος υδραυλικού Άλματος Υδραυλικό άλμα σε καταβαθμό Υδραυλικό άλμα σε αναβαθμό Λεκάνες εκτόνωσης Υδραυλικό άλμα σε ορθογωνικούς αγωγούς αυξανόμενου πλάτους...83 Ασκήσεις για λύση...88 Κεφάλαιο 4: Ομοιόμορφη ροή 4. Εισαγωγή Κατανομή διατμητικής τάσης και ταχύτητας Εξίσωση Chezy Εξίσωση Manning Ισοδύναμος Συντελεστής Manning Ομοιόμορφη ροή σε αγωγούς συνθέτου διατομής Επιλογή του συντελεστή Manning η για φυσικούς αγωγούς Παροχετευτικότητα αγωγού Καμπύλες Ζ για ορθογωνικούς και τραπεζοειδείς αγωγούς Ροή σε κυκλικούς αγωγούς (σωλήνες) Πολλαπλότητα Ομοιόμορφου Βάθους Σχέση μεταξύ παροχετευτικότητας και βάθους Σχεδιασμός αγωγών Σχεδιασμός αγωγών με σταθερή, αμετάβλητη διατομή Η έννοια της βέλτιστης υδραυλικής διατομής Σχεδιασμός αγωγών λυμάτων, όμβριων Σχεδιασμός αγωγών με βλάστηση (γρασίδι)...33 Ασκήσεις για λύση...37

7 Περιεχόμενα vii Κεφάλαιο 5: Ανομοιόμορφη ροή Βαθμιαία μεταβαλλόμενη ροή 5. Γενικά Βασικές εξισώσεις Χαρακτηριστικά των προφίλς (καμπύλων ελεύθερης επιφάνειας) Κατηγορίες προφίλς Προφίλς ήπιας κλίσης (Μ) Προφίλς απότομης κλίσης (S) Προφίλς κρίσιμης κλίσης (C) Προφίλς οριζόντιας και αντίθετης κλίσης (Η και Α) Σύνθεση προφίλς Υπολογισμός βαθμιαία μεταβαλλόμενης ροής σε πρισματικούς αγωγούς Αριθμητική Ολοκλήρωση Άμεση Ολοκλήρωση Η Μέθοδος Βήματος Βαθμιαία μεταβαλλόμενη ροή σε μη πρισματικούς αγωγούς Μέθοδος Σταθερού Βήματος Το μοντέλο HEC-RAS (Hydrologic Engineering Center - River Analysis System) Το πρόβλημα της παροχής Επίδραση τοπικών διαταραχών στη παροχή Ροή σε αγωγό που συνδέει δυο δεξαμενές Ροή από Λίμνη σταθερού βάθους Ροή σε λίμνη σταθερού βάθους Αριθμητικοί Υπολογισμοί Ασκήσεις για λύση...90 Κεφάλαιο 6: Ειδικά θέματα 6. Εισαγωγή Συνδέσεις αγωγών Συνδέσεις σε υποκρίσιμη ροή Συνδέσεις σε υπερκρίσιμη ροή Εκχειλιστές Εκχειλιστές παχιάς στέψης Εκχειλιστές λεπτής στέψης Υπερχειλιστές Πλευρικοί εκχειλιστές Χωρικά μεταβαλλόμενη ροή Οχετοί Χαρακτηριστικά των οχετών... 45

8 viii Υδραυλική Ανοικτών Αγωγών 6.6. Η Υδραυλική των οχετών...50 Ασκήσεις για λύση...64 Κεφάλαιο 7: Μέθοδοι Μέτρησης της Παροχής 7. Εισαγωγή Μέθοδος ταχύτητας - εμβαδού Υπολογισμός της παροχής Μέθοδοι μέτρησης της ταχύτητας Όργανα μέτρησης - Μυλίσκοι Υπολογισμός της παροχής Μέθοδος κινούμενου πλοίου Μέθοδος κλίσης - εμβαδού Περιγραφή της μεθόδου Μέθοδος διάλυσης ουσίας Περιγραφή της μεθόδου Μέθοδος στάθμης - παροχής Μέτρηση της στάθμης Προσδιορισμός της καμπύλης παροχής - στάθμης Μέθοδος κλίσης - στάθμης Εξισώσεις στάθμης - παροχής - κλίσης Μέθοδος σταθερής πτώσης Μέθοδος κανονικής πτώσης Κανάλια κρίσιμου βάθους Κανάλι με "μακρύ λαιμό" Κανάλι Parshall Μέθοδος με υπέρηχους Θεωρία Προβλήματα - Περιορισμοί Ηλεκτρομαγνητική μέθοδος Γενικά Θεωρία...33 Βιβλιογραφικές Αναφορές...35

9 Χαρακτηριστικά της ροής σε ανοικτούς αγωγούς ο Kεφάλαιο ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ ΡΟΗΣ ΣΕ ΑΝΟΙΚΤΟΥΣ ΑΓΩΓΟΥΣ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το ενδιαφέρον του ανθρώπου σε φυσικές ή τεχνητές διόδους του νερού όπου η ροή γίνεται λόγω βαρύτητας υπάρχει από πολύ παλιά χρόνια. Τα Ρωμαϊκά υδραγωγεία όπως επίσης και τα κανάλια της Αιγύπτου, Ινδίας, Ελλάδας κλπ. αποτελούν κλασσικά παραδείγματα των προσπαθειών του ανθρώπου προς αυτή τη κατεύθυνση. Τα πρακτικά παραδείγματα ροής σε ανοικτούς αγωγούς είναι πολλά. Ροή σε ποταμούς, αρδευτικά κανάλια, δίκτυα αποχέτευσης είναι μερικά από τα πιο γνωστά παραδείγματα ροών σε ανοικτούς αγωγούς. Τα πρακτικά προβλήματα ροής σε ανοικτούς αγωγούς για τα οποία ο πολιτικός μηχανικός συχνά αναζητά λύσεις είναι πολλά και με ανάλογη δυσκολία. Μερικά από αυτά είναι: ο σχεδιασμός καναλιών, ο υπολογισμός στάθμης - παροχής σε ποταμούς, ο υδραυλικός σχεδιασμός λεκανών εκτόνωσης, ο προσδιορισμός της παροχής σε εκχειλιστές και φράγματα, η κίνηση ενός πλημμυρικού κύματος σε ένα ποταμό, η διασπορά ρυπαντών σε ποταμούς κλπ. Ένας αγωγός του οποίου το κινούμενο ρευστό δεν περιορίζεται πλήρως από στερεά τοιχώματα αλλά έχει μια ελεύθερη επιφάνεια με ατμοσφαιρική πίεση είναι γνωστός σαν ανοικτός αγωγός. Η ελεύθερη επιφάνεια μπορεί να θεωρηθεί σαν μια διεπιφάνεια μεταξύ του κινούμενου ρευστού και του κινούμενου ή ακίνητου αέρα. Η μορφή της ελεύθερης επιφάνειας εξαρτάται από δυνάμεις αδρανειακές, βαρύτητας ή επιφανειακές τάσεις. Στα περισσότερα πρακτικά προβλήματα, η επιφανειακή τάση δεν είναι σημαντική και επομένως η ροή σε ανοικτούς αγωγούς εξαρτάται από τη βαρύτητα, αδράνεια και ιξώδες. Η ροή σε ανοικτούς αγωγούς διαχωρίζεται από αυτήν σε κλειστούς αγωγούς (σωλήνες) από τη παρουσία της ελεύθερης επιφάνειας. Το σχήμα. δείχνει τη

10 Κεφάλαιο U g Γ.Ε Π.Γ h L P Y U g () () P Y z z Επίπεδο Αναφοράς () () U g Γ.Ε h L h Υ P γ h h U g z Επίπεδο Αναφοράς z Σχήμα.: Πιεζομετρική γραμμή και γραμμή ενέργειας σε ανοικτούς και κλειστούς αγωγούς

11 Μελέτες μεταβατικής ευστάθειας 3 πιεζομετρική γραμμή και τη γραμμή ενέργειας για τις δύο αυτές ροές. Στη περίπτωση ανοικτού αγωγού η πιεζομετρική γραμμή ταυτίζεται με την ελεύθερη επιφάνεια και για το λόγο αυτό η ροή σε ανοικτό αγωγό ονομάζεται επίσης και ροή με ελεύθερη επιφάνεια. Η επίλυση προβλημάτων ροής σε ανοικτούς αγωγούς μπορεί να θεωρηθεί πιο δύσκολη από την επίλυση προβλημάτων ροής σε σωλήνες. Το σχήμα της διατομής και η τραχύτητα μεταβάλλονται περισσότερο στους ανοικτούς αγωγούς. Ενώ τα τεχνητά και εργαστηριακά κανάλια έχουν συνήθως διατομή με απλή γεωμετρία (ορθογωνική, τραπεζοειδής κλπ.) τα φυσικά υδατορεύματα συνήθως έχουν σύνθεση και ακανόνιστη διατομή. Επίσης ο πυθμένας ενός εργαστηριακού καναλιού είναι συνήθως λείος ενώ ο πυθμένας ενός ποταμού μπορεί να έχει μεγάλες πέτρες ή αμμοκύματα.. ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Οι ανοικτοί αγωγοί μπορούν να διαχωριστούν σαν τεχνητοί ή φυσικοί ανάλογα με το τρόπο διαμόρφωσης της διατομής τους (από τον άνθρωπο ή από φυσικές διεργασίες). Οι ποταμοί είναι ένα κλασσικό παράδειγμα φυσικών ανοικτών αγωγών ενώ τα αρδευτικά κανάλια και οι αποχετευτικοί αγωγοί (όταν η ροή δεν είναι υπό πίεση) ανήκουν στη κατηγορία των τεχνητών ανοικτών αγωγών. Ένας αγωγός με αμετάβλητη διατομή και κλίση πυθμένα ονομάζεται πρισματικός ενώ αν η διατομή ή η κλίση πυθμένα μεταβάλλονται κατά μήκος του αγωγού ο αγωγός ονομάζεται μη πρισματικός. Ένας αγωγός με αμετάβλητο πυθμένα και πρανή (π.χ. αγωγός από τσιμέντο) είναι γνωστός σαν αγωγός αμετάβλητης διατομής ενώ όταν η διατομή αποτελείται από σωματίδια τα οποία κινούνται λόγω της δράσης του κινούμενου νερού τότε ο αγωγός ονομάζεται αγωγός μεταβλητής διατομής. Ένας αλουβιακός αγωγός είναι ένας αγωγός μεταβλητής διατομής που μεταφέρει υλικό του ιδίου τύπου με αυτόν που αποτελείται η διατομή του. Τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά διατομών ανοικτών αγωγών φαίνονται στον Πίνακα...3 ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΡΟΗΣ Η ροή σε ανοικτούς αγωγούς μπορεί να διαχωρισθεί σε κατηγορίες με βάση διάφορα κριτήρια τα οποία παρουσιάζονται παρακάτω:

12 Χαρακτηριστικά της ροής σε ανοικτούς αγωγούς 4 Πίνακας.: Γεωμετρικά χαρακτηριστικά διατομών ανοικτών αγωγών Διατομή Εμβαδόν, Α Βρεχόμενη Περίμετρος, Ρ Υδραυλική Ακτίνα R Ορθογωνική Bh B+ h Bh B+ h (B + zh)h Τραπεζοειδής (B + zh)h B+ h + z B+ h + z Τριγωνική zh zh h + z + z Κυκλική (θ sinθ)d - 8 θd Ê sinθˆ Á- D 4Ë θ Πλάτος ελεύθερης επιφάνειας, Τ Υδραυλικό βάθος B h h T B B+ zh (B + zh)h B+ zh T B h zh 0.5h h T Dsin θ Êθ- sinθ ˆ D Á sin θ 8 Ë D T θ h

13 Χαρακτηριστικά της ροής σε ανοικτούς αγωγούς 5.3. Στρωτή και Τυρβώδης Ροή Στα περισσότερα πρακτικά προβλήματα ροής σε ανοικτούς αγωγούς λαμβάνονται υπόψη οι δυνάμεις λόγω αδράνειας, βαρύτητας και ιξώδους. Ο λόγος α- δρανειακών δυνάμεων / συνεκτικών δυνάμεων (ανά μοναδιαίο όγκο) είναι γνωστός σαν αριθμός Reynolds (Re) και μπορεί να γραφεί όπως UL Re = (.) ν όπου U = χαρακτηριστική ταχύτητα (συνήθως η μέση ταχύτητα της διατομής), L = χαρακτηριστικό μήκος και ν = κινηματικό ιξώδες του ρευστού. Είναι γνωστό ότι για χαμηλές τιμές του Re η ροή ακολουθεί συγκεκριμένη τροχιά και είναι γνωστή σαν στρωτή ροή. Για μεγαλύτερες τιμές του Re λαμβάνει χώρα ανάμιξη μεταξύ των διάφορων στοιβάδων του ρευστού η ροή δεν ακολουθεί κάποιες συγκεκριμένες τροχιές και αυτή η ροή ονομάζεται τυρβώδης. Στρωτή ροή σταματάει να υπάρχει σε ένα σωλήνα όταν ο λόγος UD/ν είναι μεγαλύτερος από 000 (D = διάμετρος σωλήνα). Ορίζοντας την υδραυλική ακτίνα R σαν το λόγο εμβαδού διατομής / βρεχόμενη περίμετρο τότε για σωλήνα έχουμε R = D/4. Επομένως ο κρίσιμος αριθμός Re για τον οποίον η ροή μεταβάλλεται από στρωτή μπορεί να εκφρασθεί σαν UR/ν = 500. Πειράματα σε ανοικτούς αγωγούς έχουν δείξει ότι η ροή παραμένει στρωτή για UR/ν 500 και η ροή είναι τυρβώδης για UR/ν 000. Μεταξύ των δύο αυτών ορίων η ροή βρίσκεται σε μία μεταβατική κατάσταση. Στη τυρβώδη ροή η ταχύτητα σε ένα σημείο μεταβάλλεται με το χρόνο. Συνήθως αναλύουμε τη στιγμιαία ταχύτητα σε μία μέση-χρονικά ταχύτητα και μία διακύμανση. Επομένως αν U, V, W είναι οι στιγμιαίες συνιστώσες της ταχύτητας στις διευθύνσεις x, y, z αντίστοιχα (x = διεύθυνση της ροής, y = κάθετη διεύθυνση, z = εγκάρσια διεύθυνση) τότε έχουμε U= U+ u, V= V+ v W= W+ w (.) όπου U, V, W = μέσες - χρονικά ταχύτητες και u, v, w = διακυμάνσεις. Πρόσφατα έχουν γίνει μετρήσεις των διακυμάνσεων της ταχύτητας σε ανοικτούς αγωγούς με τη χρήση ανεμομετρίας θερμού φιλμ ή Laser-Doppler (Nezu & Nakagawa, 977). Μετρήσεις των εντάσεων της τύρβης uʹ, vʹ, wʹ (u = u ) σε ανοικτούς αγωγούς φαίνονται στο σχήμα. για λείο και τραχύ πυθμένα.

14 6 Κεφάλαιο Wʹ U 0 Vʹ U 0 3 A-i B-i C-i D-i k S uʹ/u * vʹ/u * wʹ/u * Nezu (977) (Θερμό Σύρμα) Τραχείς Ανοικτοί Αγωγοί Re=9800 Fr= Πειραματικές καμπύλες + k S 0 85 Ημι-θεωρητικές καμπύλες uʹ/u * =.30exp( y/h) vʹ/u * =.63exp( y/h) wʹ/u * =.7exp( y/h) y/h Σχήμα.: Κατανομή τυρβωδών εντάσεων σε ανοικτό αγωγό με λείο και τραχύ πυθμένα Η επίδραση της τραχύτητας είναι σημαντική κοντά στον πυθμένα ενώ για y/h μεγαλύτερο του 0.3 δεν υπάρχει καμμία επίδραση. Οι πειραματικές τιμές συμφωνούν ικανοποιητικά με τις ημιεμπειρικές καμπύλες που έχουν προκύψει από τις εξισώσεις που φαίνονται στο σχήμα για ροή σε αγωγούς με λείο πυθμένα. Η αυξανόμενη απώλεια ενέργειας στη τυρβώδη ροή οφείλεται στις παραπάνω τυρβώδεις διακυμάνσεις οι οποίες ευθύνονται επίσης για τα αιωρούμενα στερεά και τη διασπορά ρυπαντών σε ανοικτούς αγωγούς..3. Υποκρίσιμη και Υπερκρίσιμη Ροή Ο λόγος αδρανειακών δυνάμεων / δυνάμεων βαρύτητας (ανά μονάδα όγκου) είναι γνωστός σαν αριθμός Froude (Fr) και μπορεί να γραφεί όπως U Fr = (.3) gl όπου g = επιτάχυνση λόγω βαρύτητας.

15 Μελέτες μεταβατικής ευστάθειας 7 Σε ανοικτούς αγωγούς συνήθως χρησιμοποιείται το υδραυλικό βάθος D (που ορίζεται σαν ο λόγος εμβαδού διατομής / πλάτος ελεύθερης επιφάνειας) σαν χαρακτηριστικό μήκος. Η ροή θεωρείται κρίσιμη όταν ο αριθμός Fr είναι ίσος με τη μονάδα, υποκρίσιμη όταν ο Fr είναι μικρότερος της μονάδας και υπερκρίσιμη όταν ο Fr είναι μεγαλύτερος της μονάδας. Μερικές φορές η υποκρίσιμη ροή ονομάζεται και ποτάμια ενώ η υπερκρίσιμη ροή ονομάζεται και χειμαρρώδης. Ο όρος gd μπορεί να θεωρηθεί σαν η ταχύτητα μετάδοσης μικρών διαταραχών (κύμα βαρύτητας) στην ελεύθερη επιφάνεια ενός ακίνητου ρευστού. Επομένως ο αριθμός Fr μπορεί να θεωρηθεί όχι μόνο σαν λόγος δυνάμεων όπως προηγούμενα αλλά και σαν λόγος ταχυτήτων (ταχύτητα ροής / ταχύτητα κύματος βαρύτητας). Το κύμα βαρύτητας σε υποκρίσιμη ροή μπορεί να διαδοθεί ανάντη και κατάντη ενώ στη περίπτωση υπερκρίσιμης ροής μπορεί να διαδοθεί μόνο στη κατάντη ροή. Η ροή στους περισσότερους ποταμούς και κανάλια είναι υποκρίσιμη ενώ υ- περκρίσιμη ροή συναντάται επάνω και κατάντη εκχειλιστών, κατάντη θυρίδων κλπ..3.3 Μόνιμη και μη Μόνιμη Ροή Η ροή μπορεί να θεωρηθεί μόνιμη ή μη-μόνιμη με βάση τη χρονική μεταβολή του βάθους και της μέσης ταχύτητας ροής. Η ροή ονομάζεται μόνιμη όταν το βάθος, η παροχή Q και η μέση ταχύτητα ροής δεν μεταβάλλονται με το χρόνο, ενώ όταν οι παραπάνω ποσότητες μεταβάλλονται με το χρόνο η ροή είναι μη-μόνιμη. Επομένως για μόνιμη ροή θα έ- χουμε h/ t = 0, U/ t = 0 και Q/ t = 0. Η ροή σε αρδευτικά κανάλια μπορεί να θεωρηθεί ότι είναι μόνιμη για μεγάλα χρονικά διαστήματα ενώ η ροή σε ένα ποταμό κατά τη διάρκεια μιας πλημμύρας αποτελεί κλασσικό παράδειγμα μη-μόνιμης ροής..3.4 Ομοιόμορφη και Ανομοιόμορφη Ροή Όταν το βάθος, η παροχή και η μέση ταχύτητα ροής δεν μεταβάλλονται κατά μήκος του αγωγού η ροή θεωρείται ομοιόμορφη, ενώ όταν τα παραπάνω μεγέθη μεταβάλλονται κατά μήκος του αγωγού η ροή είναι ανομοιόμορφη. Έτσι για ομοιόμορφη ροή έχουμε h/ x = 0, U/ x = 0 και Q/ x = 0 (x = διεύθυνση κατά μήκος του αγωγού).

16 8 Κεφάλαιο Μερικές φορές η ανομοιόμορφη ροή ονομάζεται και μεταβαλλόμενη ροή και μπορεί να χωρισθεί σε βαθμιαία μεταβαλλόμενη και σε απότομα μεταβαλλόμενη ροή ανάλογα με το πόσο εύκολα μεταβάλλονται οι παραπάνω ποσότητες (βαθμιαία ή απότομα). Ομοιόμορφες και ανομοιόμορφες ροές μπορεί να είναι μόνιμες ή μη-μόνιμες και επομένως μπορούμε να έχουμε τέσσερις διαφορετικές κατηγορίες ροών. Για να έχουμε πραγματικά ομοιόμορφη ροή θα πρέπει επίσης η κατανομή της ταχύτητας στο βάθος ροής να είναι ίδια κατά μήκος του αγωγού. Η συνθήκη αυτή δεν ικανοποιείται στο αρχικό μήκος ενός καναλιού (συνδεδεμένου με μία δεξαμενή) όπως φαίνεται και στο σχήμα.3 αφού στο αρχικό αυτό μήκος το οριακό στρώμα αναπτύσσεται συνεχώς. Άκρη οριακού στρώματος Ροή U 0 U 0 Λογαριθμική Κατανομή Ταχύτητας Ο Α Μήκος Ανάπτυξης της Ροής Σχήμα.3: Ανάπτυξη της ροής σε ανοικτούς αγωγούς Όταν το πάχος του οριακού στρώματος γίνει ίσο με το βάθος ροής η κατανομή της ταχύτητας είναι λογαριθμική σε όλο το βάθος ροής (για τυρβώδη ροή) και το προφίλ της ταχύτητας παραμένει το ίδιο από εκείνη τη θέση και στη κατάντη ροή. Στη περίπτωση αυτή η ροή ονομάζεται πλήρως αναπτυγμένη και επομένως πραγματικά ομοιόμορφη όταν το βάθος είναι σταθερό κατάντη της δεξαμενής Α..3.5 Μονοδιάστατη, Διδιάστατη και Τρισδιάστατη Ροή Γενικά η ταχύτητα του ρευστού σε ένα σημείο εξαρτάται από τις χωρικές συντεταγμένες x, y, z και το χρόνο t. Όταν η ροή είναι μόνιμη η ταχύτητα είναι ανεξάρτητη του χρόνου. Όταν η ταχύτητα ροής εξαρτάται από τη θέση του σημείου στη διεύθυνση της ροής όπως επίσης και από τις αποστάσεις του σημείου

17 Μελέτες μεταβατικής ευστάθειας 9 από το πυθμένα και τα πρανή του αγωγού η ροή θεωρείται τρισδιάστατη. Η ροή σε ένα στενό αγωγό είναι προφανώς τρισδιάστατη. Αν ο αγωγός είναι αρκετά πλατύς σε σχέση με το βάθος ροής (Β/h > 0, Β = πλάτος αγωγού, h = βάθος ροής) τότε η ταχύτητα σε δεδομένη απόσταση από το πυθμένα θα είναι σταθερή ανεξάρτητα από την απόσταση του σημείου από τα πρανή. Τέτοια ροή ονομάζεται διδιάστατη. Σε μερικές περιπτώσεις η ανάλυση των βασικών χαρακτηριστικών της ροής απλοποιείται θεωρώντας ότι μεταβολές της ταχύτητας στη διατομή του αγωγού είναι αμελητέες. Στη περίπτωση αυτή εξετάζεται η μεταβολή της μέσης ταχύτητας κατά μήκος του αγωγού και η ροή θεωρείται μονοδιάστατη..4 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Οι τρεις βασικές εξισώσεις της ρευστομηχανικής (συνέχειας, ενέργειας και ορμής) χρησιμοποιούνται για να περιγράψουν τη ροή σε ανοικτούς αγωγούς. Η εφαρμογή των εξισώσεων αυτών σε ανοικτούς αγωγούς περιγράφεται παρακάτω..4. Εξίσωση Συνέχειας Αν εξετάσουμε τον όγκο ελέγχου --- μήκους Δx ενός ανοικτού αγωγού (σχήμα.4) θεωρούμε ότι η παροχή στη διατομή CC είναι Q, το βάθος ροής h σε κάθε χρονική στιγμή t, το εμβαδόν της διατομής Α και το πλάτος της ελεύθερης επιφάνειας Τ. Η τελική εισροή στον όγκο ελέγχου σε χρόνο Δt γράφεται όπως c T QΔx Q x Q h QΔx Q x A c Δx Διατομή C C Σχήμα.4: Εισροή και εκροή σε όγκο ελέγχου

18 0 Κεφάλαιο ÈÊ QΔxˆ Ê QΔxˆ Q ÍÁQ - - ÁQ + Δt =- ΔxΔt x x ÎË Ë x H αύξηση του όγκου σε χρόνο Δt είναι ( ΑΔxΔt ) t (.4) (.5) Εξισώνοντας τις εξ. (.4) και (.5) και διαιρώντας με το Δx Δt παίρνουμε την εξίσωση συνέχειας Q Α + = 0 (.6) x t Εκφράζοντας την παροχή σαν γινόμενο της μέσης ταχύτητας U και του εμβαδού της διατομής Α έχουμε Α ( ΑU) + = 0 (.7) x t και στη περίπτωση που ο αγωγός είναι ορθογωνικής διατομής (Α = Βh) τότε η (.7) γίνεται h U h U + h + = 0 (.8) x x t Αν η ροή είναι μόνιμη από την εξ. (.7) έχουμε Q = ΑU= ΑU = Α3U 3 =... = σταθερή (.9) Στη περίπτωση που υπάρχει πρόσθεση ή αφαίρεση ρευστού στην εγκάρσια διεύθυνση με ρυθμό q x (ανά μονάδα μήκους) τότε η εξ. (.6) τροποποιείται όπως Q Α + =± q x t x (.0) όπου το θετικό πρόσημο χρησιμοποιείται στη περίπτωση εισροής (έγχυσης) ρευστού ενώ το αρνητικό στη περίπτωση εκροής (αναρρόφησης)..4. Εξίσωση Ενέργειας Η εξίσωση ενέργειας για ιδανικά ρευστά (εξίσωση Bernoulli) γράφεται όπως p U + z + = σταθερό (.) γ g

19 Μελέτες μεταβατικής ευστάθειας όπου p = στατική πίεση σε ένα σημείο, γ = ειδικό βάρος ρευστού (γ = ρg), z = υψόμετρο από ένα επίπεδο αναφοράς, U = ταχύτητα ροής. Η παραπάνω εξίσωση τροποποιείται κατάλληλα και λαμβάνει υπόψη τις α- πώλειες ενέργειας στη περίπτωση των πραγματικών ρευστών. Αν εξετάσουμε ανομοιόμορφη ροή σε ανοικτό αγωγό (Σχήμα.5) η εξίσωση (.) γράφεται όπως U U L h + z h z h g + = + g + + (.) F a P U Wsinθ 4 Wcosθ W U P z F f z 3 θ Δx Επίπεδο αναφοράς Σχήμα.5: Εφαρμογή της αρχής ενέργειας και ορμής σε ανοικτό αγωγό Οι δείκτες και αντιστοιχούν στα σημεία και αντίστοιχα και h L = απώλεια φορτίου μεταξύ των δύο διατομών. Η απώλεια φορτίου μπορεί να οφείλεται στη τριβή του πυθμένα και των τοιχωμάτων, στη ροή γύρω από βυθισμένα σώματα ή την σημαντική τύρβη που αναπτύσσεται στη περίπτωση του υδραυλικού άλματος κλπ. Ο προσδιορισμός της απώλειας ενέργειας h L αποτελεί ένα από τα βασικά προβλήματα της μηχανικής ρευστών και υδραυλικής και ο μη προσδιορισμός της ποσότητας αυτής σε πολλά προβλήματα περιορίζει την εφαρμογή της εξίσωσης ενέργειας. Η εξίσωση (.) μπορεί επίσης να γραφεί όπως

20 Κεφάλαιο ( ) Ε - Ε = z - z + h (.3) L όπου Ε = ειδική ενέργεια (= h + U / g)..4.3 Εξίσωση Ορμής Από τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα μπορούμε να εξάγουμε την εξίσωση ορμής που δηλώνει ότι το άθροισμα των εξωτερικών δυνάμεων που ασκούνται σε ένα όγκο ελέγχου του ρευστού και σε μία δεδομένη διεύθυνση είναι ίσο με τη μεταβολή της παροχής ορμής στη διεύθυνση αυτή, δηλ. Â F x = ρqδu (.4) Η εξίσωση (.4) μπορεί να γραφεί όπως παρακάτω για τον όγκο ελέγχου του σχ..5 ( ) Wsinθ+ Ρ -Ρ -F - F = ρq U - U (.5) f α όπου W = βάρος όγκου ελέγχου, θ = κλίση πυθμένα, Ρ, Ρ = υδροστατικές δυνάμεις στις διατομές -4 και -3, F f = δύναμη λόγω τριβής στο μήκος Δx, F α = αντίσταση αέρα στην ελεύθερη επιφάνεια. Η εξίσωση ορμής βρίσκει αρκετές εφαρμογές σε περιπτώσεις που οι απώλειες ενέργειας δεν μπορούν να εκτιμηθούν και επομένως η εξίσωση ενέργειας δεν μπορεί να εφαρμοσθεί. Ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα εφαρμογής της εξίσωσης ορμής είναι η περίπτωση μετάβασης από υπερκρίσιμη σε υποκρίσιμη ροή. Τέτοια περίπτωση συχνά συναντάται σε ροή από εκχειλιστές ή μετά από θυρίδες. Η μεταβολή από υπερκρίσιμη σε υποκρίσιμη ροή λαμβάνει χώρα μέσω του υδραυλικού άλματος. Υπάρχει σημαντική τύρβη και μεγάλη απώλεια ενέργειας στο υδραυλικό άλμα. Αν εξετάσουμε ένα οριζόντιο ορθογωνικό αγωγό όπου εμ- h U P h U P Σχήμα.6: Εφαρμογή της εξίσωσης ορμής στο υδραυλικό άλμα σε οριζόντιο αγωγό

21 Μελέτες μεταβατικής ευστάθειας 3 φανίζεται υδραυλικό άλμα (Σχήμα.6) και θέτοντας θ = F f = F α = 0 στην εξ. (.5) έχουμε ( ) Ρ - Ρ = ρq U - U (.6) Ê Ë ˆ ή ρgh - ρgh Β = ρu h Β( U -U ) U h - + = - (.7) g ( h h ) ( h h ) ( U U ) Από την εξ. συνέχειας έχουμε q = U h = U h και επομένως η εξ. (.6) γίνεται U h gh ( h - h ) ( h + h ) = ( h - h ) ή h h Ê h ˆ Á+ = Fr Ë h U όπου Fr =. gh Τελικά έχουμε h = È + 8Fr - h Î Τα βάθη h, h είναι γνωστά σαν συζυγή βάθη του άλματος. (.8).5 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ Στη περίπτωση ροής πραγματικού ρευστού η ταχύτητα μεταβάλλεται στη διατομή του αγωγού. Η ταχύτητα στο πυθμένα και στα τοιχώματα είναι μηδέν και αυξάνεται με την αύξηση της απόστασης του σημείου από τα τοιχώματα της διατομής. Τέτοιες μεταβολές της ταχύτητας θα πρέπει να ληφθούν υπόψη στον υπολογισμό της παροχής ορμής και ενέργειας σε ένα ανοικτό αγωγό και επομένως οι εξισώσεις ορμής και ενέργειας να τροποποιηθούν ανάλογα. Η κινητική ενέργεια μιας μάζας m με ταχύτητα U είναι mu /. Αν θεωρήσουμε έναν αγωγό εμβαδού διατομής Α στον οποίο u είναι η τα-

22 4 Κεφάλαιο χύτητα σε ένα στοιχειώδες εμβαδόν dα μπορούμε να γράψουμε τη συνολική κινητική ενέργεια όπως: 3 ΚΕ = ÚρudΑ u / = ρu dα Ú (.9) Α Α Ο λόγος της κινητικής ενέργειας (που υπολογίζεται από την εξ. (.9)) ως προς τη κινητική ενέργεια που υπολογίζεται υποθέτοντας μέση ταχύτητα U σε όλη τη διατομή ονομάζεται συντελεστής διόρθωσης ενέργειας και συμβολίζεται με το α. Η κινητική ενέργεια με βάση τη μέση ταχύτητα U υπολογίζεται όπως 3 ΚΕ = ρu Α (.0) και επομένως Α 3 u α= Ê ˆ dα ΑÚ (.) ËU Αν έχουμε ροή διδιάστατη σε ορθογωνικό αγωγό τότε Α = Βh και da = Bdy (y = απόσταση από το πυθμένα) και επομένως η εξ. (.) γίνεται h 3 α= ( u/u) dy h Ú (.) 0 Αν τα α και U είναι γνωστά τότε μπορεί να υπολογισθεί η πραγματική κινητική ενέργεια σαν ½ αρu 3 A. Μπορούμε επίσης να ολοκληρώσουμε την εξ. (.) ή (.) και να βρούμε το α αν η ταχύτητα u είναι γνωστή συνάρτηση του y. Όταν μία τέτοια συνάρτηση δεν είναι γνωστή τότε τα αποτελέσματα πραγματικών μετρήσεων μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον υπολογισμό του α με γραφικό τρόπο. Όταν η τιμή του α είναι γνωστή η εξίσωση ενέργειας γίνεται U U L h + α z g = h + α z g + h (.3) και U Ε= h+ α g (.4) Η παροχή ορμής μίας μάζας m με σταθερή ταχύτητα U είναι mu. Στη περί-

23 Μελέτες μεταβατικής ευστάθειας 5 πτωση που η ταχύτητα μεταβάλλεται στη διατομή η παροχή ορμής υπολογίζεται όπως Ú( ) Ú (.5) π.ο = ρudα u = ρu dα Α Α ενώ στη περίπτωση μέσης ταχύτητας U στη διατομή έχουμε π.ο= ρu Α (.6) Επομένως ο συντελεστής διόρθωσης της ορμής β υπολογίζεται όπως Α u β= Ê ˆ dα ΑÚ (.7) ËU και για διδιάστατη ροή h u β= Ê ˆ dy hú (.8) ËU 0 Με ολοκλήρωση της εξ. (.7) ή (.8) για γνωστή κατανομή της ταχύτητας μπορεί να υπολογισθεί ο συντελεστής β και η εξίσωση ορμής μπορεί να γραφεί στη παρακάτω μορφή Â F x = β ρqu - β ρqu (.9) Οι παραπάνω συντελεστές α και β παίρνουν τιμές.0 και.05 αντίστοιχα για τυρβώδη ροή, αλλά μπορεί να πάρουν και τιμές μέχρι.0 σε αγωγούς τυχαίους, ακανόνιστης διατομής. Συνήθως και για ευκολία στα περισσότερα προβλήματα υποθέτουμε ότι οι συντελεστές αυτοί παίρνουν την τιμή.0.

24 Ασκήσεις 6 Ασκήσεις για λύση. Η κατανομή της ταχύτητας σε βάθος ροής 0 mm δίνεται στον παρακάτω πίνακα. Υπολογίστε τη μέση ταχύτητα ροής U και τους συντελεστές α και β. y (mm) u (m/s) Οι παρακάτω ταχύτητες μετρήθηκαν σε αγωγό ορθογωνικής διατομής πλάτους 80 cm και βάθους ροής 00 mm. Οι κάθετες (Α έως G) χωρίζουν το πλάτος του αγωγού σε 8 ίσα τμήματα μήκους 0 cm. Υπολογίστε τις τιμές των συντελεστών α και β. Απόσταση από πυθμένα (mm) Ταχύτητα (m/s) Κάθετος Α Κάθετος Β Κάθετος C Κάθετος D Κάθετος Ε Κάθετος F Κάθετος G Θεωρώντας αγωγό μεγάλου πλάτους με κατανομή ταχύτητας που δίνεται από τις παρακάτω σχέσεις U πy = sin Στρωτή ροή U y o U Ê y ˆ = U Ë Á y o o o n Τυρβώδης ροή όπου y o = βάθος ροής και U o =ταχύτητα ροής σε απόσταση y o από τον πυθμένα, προσδιορίστε τους συντελεστές ταχύτητας α και β. (Στη δεύτερη περίπτωση σαν συνάρτηση του n). Δείξτε ότι ο λόγος (α ) (β ) είναι ίσος με.76 για στρωτή ροή και ίσος με (n+3) (n+) (3n+) για τυρβώδη ροή.

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ. Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση. Βλιώρα Ευαγγελία

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ. Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση. Βλιώρα Ευαγγελία ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση Βλιώρα Ευαγγελία ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2014 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι ο υπολογισμός της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Σκοπός της άσκησης Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση γίνεται μελέτη του Στρωτού

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Ονοματεπώνυμο:Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημερομηνία εκτέλεσης Πειράματος : 12/4/2000 Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

Copyright: Βοβός Α. Νικόλαος, Eκδόσεις Zήτη, Ιανουάριος 2011

Copyright: Βοβός Α. Νικόλαος, Eκδόσεις Zήτη, Ιανουάριος 2011 Βοβός - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ISBN 978-96-46-28-9 Copyright: Βοβός Α. Νικόλαος, Eκδόσεις Zήτη, Ιανουάριος 211 Tο παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις του Eλληνικού νόμου (N.2121/1993

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

ISBN 978-960-456-191-9

ISBN 978-960-456-191-9 Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα ISBN 978-960-456-191-9 Copyright, Ιανουάριος 2010, Σέμος Αναστάσιος, Eκδόσεις Zήτη Tο παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις

Διαβάστε περισσότερα

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1 Εξαναγκασμένη Συναγωγή Εσωτερική Ροή Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 1 Ροή σε Σωλήνες (ie and tube flw) Σε αυτή την διάλεξη θα ασχοληθούμε με τους συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Αρχές υδραυλικής στα αστικά υδραυλικά έργα

Κεφάλαιο 5: Αρχές υδραυλικής στα αστικά υδραυλικά έργα Κεφάλαιο 5: Αρχές υδραυλικής στα αστικά υδραυλικά έργα Γραμμικές απώλειες Ύψος πίεσης Γραμμικές απώλειες Αρχές μόνιμης ομοιόμορφης ροής Ροή σε κλειστό αγωγό Αρχή διατήρησης μάζας (= εξίσωση συνέχειας)

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Οι εφαρμογές της διαστατικής ανάλυσης είναι:

ΔΙΑΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Οι εφαρμογές της διαστατικής ανάλυσης είναι: ΔΙΑΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Χρήσεις της διαστατικής ανάλυσης Η διαστατική ανάλυση είναι μία τεχνική που κάνει χρήση της μελέτης των διαστάσεων για τη λύση των προβλημάτων της Ρευστομηχανικής. Οι εφαρμογές της διαστατικής

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο μάθημα Εγγειοβελτιωτικά έργα και σε

Εισαγωγή στο μάθημα Εγγειοβελτιωτικά έργα και σε Εισαγωγή στο μάθημα Εγγειοβελτιωτικά έργα και σε βασικές γνώσεις Υδραυλικής Εισαγωγή Βασικές Έννοιες Δρ Μ.Σπηλιώτη Λέκτορα ΔΠΘ Ιστορική αναδρομή Γεωργική επανάσταση Σημασία των υδραυλικών έργων (αρδευτικά

Διαβάστε περισσότερα

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή 5 Μετρητές παροχής 5.Εισαγωγή Τρεις βασικές συσκευές, με τις οποίες μπορεί να γίνει η μέτρηση της ογκομετρικής παροχής των ρευστών, είναι ο μετρητής Venturi (ή βεντουρίμετρο), ο μετρητής διαφράγματος (ή

Διαβάστε περισσότερα

4. ΡΟΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ

4. ΡΟΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ 4. ΡΟΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ 4.1 Εισαγωγή Η ροή σε ανοικτούς αγωγούς είναι πλέον σύνθετη από τη ροή σε κλειστούς αγωγούς µε πληρότητα 100%, επειδή η επιφάνεια του νερού προσδιορίζει την κινηµατική µηχανική.

Διαβάστε περισσότερα

4 Τριβές σε Σωλήνες και Εξαρτήματα

4 Τριβές σε Σωλήνες και Εξαρτήματα 4 Τριβές σε Σωλήνες και Εξαρτήματα 4.1 Εισαγωγή 4.1.1 ΜΟΡΙΑΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ Ένα ρευστό δεν είναι παρά ένα σύνολο μορίων, τα οποία αφενός κινούνται (έχουν κινητική ενέργεια) και αφετέρου

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΣΕ ΕΝΑΝ ΑΠΕΙΡΟΣΤΟ ΟΓΚΟ ΡΕΥΣΤΟΥ Στο κεφάλαιο αυτό θα εξετάσουμε την ισορροπία των δυνάμεων οι οποίες ασκούνται σε ένα τυχόν σωματίδιο ρευστού.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 11 ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 11 ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΚΑΙ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ Υπεύθυνος: Επικ. Καθηγητής Δρ. Α. ΦΑΤΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ. Αγγελίδης Π., Αναπλ. Καθηγητής ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ. Αγγελίδης Π., Αναπλ. Καθηγητής ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Αγγελίδης Π., Αναπλ. Καθηγητής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΣΠΗΛΑΙΩΣΗ (CAVITATION) ΣΠΗΛΑΙΩΣΗ ( CAVITATION ) Από το θεώρημα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 9. Προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής

Άσκηση 9. Προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής 1.Σκοπός Άσκηση 9 Προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής τριβής υγρών Σκοπός της άσκησης είναι ο πειραματικός προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής τριβής (ιξώδες) ενός υγρού. Βασικές θεωρητικές γνώσεις.1

Διαβάστε περισσότερα

Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες. Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών

Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες. Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Περιεχόμενα μαθήματος Βασικές έννοιες, συνεχές μέσο, είδη, μονάδες διαστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομο Βιογραφικό v Πρόλογος vii Μετατροπές Μονάδων ix Συμβολισμοί xi. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

Σύντομο Βιογραφικό v Πρόλογος vii Μετατροπές Μονάδων ix Συμβολισμοί xi. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Περιεχόμενα ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σύντομο Βιογραφικό v Πρόλογος vii Μετατροπές Μονάδων ix Συμβολισμοί xi ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 1.1 Θερμοδυναμική και Μετάδοση Θερμότητας 1 1.2

Διαβάστε περισσότερα

Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει τη σφραγίδα του εκδότη

Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει τη σφραγίδα του εκδότη Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει τη σφραγίδα του εκδότη ΘΩΜΑΣ Α. ΚΥΒΕΝΤΙΔΗΣ Γεννήθηκε το 1947 στο Νέο Πετρίτσι του Ν. Σερρών. Το 1965 αποφοίτησε από το εξατάξιο Γυμνάσιο Σιδηροκάστρου του Ν. Σερρών και εγγράφηκε

Διαβάστε περισσότερα

Εξοπλισμός για την εκπαίδευση στην εφαρμοσμένη μηχανική Υπολογισμός της τριβής σε σωλήνα

Εξοπλισμός για την εκπαίδευση στην εφαρμοσμένη μηχανική Υπολογισμός της τριβής σε σωλήνα Εξοπλισμός για την εκπαίδευση στην εφαρμοσμένη μηχανική Υπολογισμός της τριβής σε σωλήνα Εργαστηριακή Άσκηση HM 150.01 Περιεχόμενα 1. Περιγραφή συσκευών... 1 2. Προετοιμασία για το πείραμα... 1 3. Πειράματα...

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση Πολυφασικών Ροών

Προσομοίωση Πολυφασικών Ροών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ - ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜ. ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ - ΤΟΜΕΑΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ UNIVERSITY OF PATRAS-ENGINEERING SCHOOL MECHANICAL ENGINEERING AND AERONAUTICS

Διαβάστε περισσότερα

[ ] = = Συναγωγή Θερμότητας. QW Ahθ θ Ah θ θ. Βασική Προϋπόθεση ύπαρξης της Συναγωγής: Εξίσωση Συναγωγής (Εξίσωση Newton):

[ ] = = Συναγωγή Θερμότητας. QW Ahθ θ Ah θ θ. Βασική Προϋπόθεση ύπαρξης της Συναγωγής: Εξίσωση Συναγωγής (Εξίσωση Newton): Συναγωγή Θερμότητας: Συναγωγή Θερμότητας Μέσω Συναγωγής μεταδίδεται η θερμότητα μεταξύ της επιφάνειας ενός στερεού σώματος και ενός ρευστού το οποίο βρίσκεται σε κίνηση σχετικά με την επιφάνεια και ταυτόχρονα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΓΟΣ VENTURI. Σχήμα 1. Διάταξη πειραματικής συσκευής σωλήνα Venturi.

ΑΓΩΓΟΣ VENTURI. Σχήμα 1. Διάταξη πειραματικής συσκευής σωλήνα Venturi. Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ 7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΑΓΩΓΟΣ VENTURI ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Σκοπός της άσκησης είναι η κατανόηση της χρήσης της συσκευής

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ. Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος Γ εξάμηνο

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ. Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος Γ εξάμηνο ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος Γ εξάμηνο ΜΟΥΤΣΟΠΟΥΛΟΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΛΕΚΤΟΡΑΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΠΟΛΙΤΙΚΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ -Ειδικότητα Υδραυλική Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Αγγελίδης Π., Αναπλ. καθηγητής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΑΝΩΣΤΙΚΗ ΦΛΕΒΑ ΜΕΣΑ ΣΕ ΣΤΡΩΜΑΤΙΣΜΕΝΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Αναλύσεις πλημμυρικών δεδομένων

Αναλύσεις πλημμυρικών δεδομένων Ημερίδα Ερευνητικού Προγράμματος ΔΕΥΚΑΛΙΩΝ «Εκτίμηση πλημμυρικών ροών στην Ελλάδα σε συνθήκες υδροκλιματικής μεταβλητότητας: Ανάπτυξη φυσικά εδραιωμένου εννοιολογικού-πιθανοτικού πλαισίου και υπολογιστικών

Διαβάστε περισσότερα

HEC RAS Γιαννόπουλος-Ελευθεριάδου-Σπηλιώτης

HEC RAS Γιαννόπουλος-Ελευθεριάδου-Σπηλιώτης HEC RAS Γιαννόπουλος-Ελευθεριάδου-Σπηλιώτης Εκτός ύλης Εκτός ύλης Οι σημειώσεις καταρτίστηκαν με τις οδηγίες του ομότιμου μ Καθηγητή Στ Γιαννόπουλο HEC-RAS υδραυλική επίλυση Μόνιμη, μη μόνιμη ροή Free

Διαβάστε περισσότερα

Το μισό του μήκους του σωλήνα, αρκετά μεγάλη απώλεια ύψους.

Το μισό του μήκους του σωλήνα, αρκετά μεγάλη απώλεια ύψους. Πρόβλημα Λάδι πυκνότητας 900 kg / και κινηματικού ιξώδους 0.000 / s ρέει διαμέσου ενός κεκλιμένου σωλήνα στην κατεύθυνση αυξανομένου υψομέτρου, όπως φαίνεται στο παρακάτω Σχήμα. Η πίεση και το υψόμετρο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΘ ΠΟΛ. ΜΗΧ. Π. ΠΡΙΝΟΣ 2. Υ ΡΟΣΤΑΤΙΚΗ 2.1 ΠΙΕΣΗ ΣΕ ΣΗΜΕΙΟ. F=mα P y =P s P z =P s. -Ηπίεσησ ένα σηµείο του ρευστού είναι ανεξάρτητη της διεύθυνσης

ΑΠΘ ΠΟΛ. ΜΗΧ. Π. ΠΡΙΝΟΣ 2. Υ ΡΟΣΤΑΤΙΚΗ 2.1 ΠΙΕΣΗ ΣΕ ΣΗΜΕΙΟ. F=mα P y =P s P z =P s. -Ηπίεσησ ένα σηµείο του ρευστού είναι ανεξάρτητη της διεύθυνσης . ΠΙΕΣΗ ΣΕ ΣΗΜΕΙΟ. Υ ΡΟΣΤΑΤΙΚΗ Fmα y s z s -Ηπίεσησ ένα σηµείο του ρευστού είναι ανεξάρτητη της διεύθυνσης . ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΗΣ ΠΙΕΣΗΣ -Επιφανειακές δυνάµεις (λόω πίεσης) - υνάµεις σώµατος (π.χ. βάρος) Για ακίνητο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ, E.M.Π ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΓΓΕΙΟΒΕΛΤΙΩΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: Υ ΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΕΞΑΜΗΝΟ: 8 ο

ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ, E.M.Π ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΓΓΕΙΟΒΕΛΤΙΩΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: Υ ΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΕΞΑΜΗΝΟ: 8 ο ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ, E.M.Π ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΓΓΕΙΟΒΕΛΤΙΩΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: Υ ΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΕΞΑΜΗΝΟ: 8 ο Άσκηση Οικισµός ΑΒΓ Α υδροδοτείται από δεξαµενή µέσω

Διαβάστε περισσότερα

Copyright: Ψωμόπουλος Ευάγγελος, Eκδόσεις Zήτη, Γ έκδοση: Μάρτιος 2012, Θεσσαλονίκη

Copyright: Ψωμόπουλος Ευάγγελος, Eκδόσεις Zήτη, Γ έκδοση: Μάρτιος 2012, Θεσσαλονίκη Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα ISBN 978-960-456-314-2 Copyright: Ψωμόπουλος Ευάγγελος, Eκδόσεις Zήτη, Γ έκδοση: Μάρτιος 2012, Θεσσαλονίκη Tο παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται

Διαβάστε περισσότερα

ρ. Μ. Βαλαβανίδης, Επικ. Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 10/6/2010 1

ρ. Μ. Βαλαβανίδης, Επικ. Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 10/6/2010 1 Εργαλεία επίλυσης προβληµάτων µονοδιάστατης ασυµπίεστης ροής σε αγωγούς (ανοικτούς ή κλειστούς) Ι. Ισοζύγιο Μάζας (εξίσωση συνέχειας) ΙΙ. Ισοζύγιο Ενέργειας (εξίσωση Bernoull) ΙΙΙ. Ισοζύγιο Γραµµικής Ορµής

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική Ρευστών ΙΙ. Εισαγωγή Κανονισμός Βιβλιογραφία. Διδάσκων: Δρ. Θεόδωρος Π. Γεροστάθης, Επικ. Καθηγητής email: tgero@teiath.

Μηχανική Ρευστών ΙΙ. Εισαγωγή Κανονισμός Βιβλιογραφία. Διδάσκων: Δρ. Θεόδωρος Π. Γεροστάθης, Επικ. Καθηγητής email: tgero@teiath. Μηχανική Ρευστών ΙΙ Διδάσκων: Δρ. Θεόδωρος Π. Γεροστάθης, Επικ. Καθηγητής email: tgero@teiath.gr Σκοπός του μαθήματος Σκοπός του μαθήματος είναι η κατανόηση μεθόδων προτυποποίησης προβλημάτων της μηχανικής

Διαβάστε περισσότερα

Θ. Ξένος: Άλγεβρα Α' Λυκείου (2η έκδοση) Απαντήσεις και λύσεις των ερωτήσεων & ασκήσεων

Θ. Ξένος: Άλγεβρα Α' Λυκείου (2η έκδοση) Απαντήσεις και λύσεις των ερωτήσεων & ασκήσεων Σχολικό βιβλίο Άλγεβρα Α' Λυκείου Απαντήσεις και λύσεις των ερωτήσεων & ασκήσεων Θ. Ξένος: Άλγεβρα Α' Λυκείου (η έκδοση) Απαντήσεις και λύσεις των ερωτήσεων & ασκήσεων Μπορείτε να αντιγράψετε το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: CSE220 Υδραυλική Ι

ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: CSE220 Υδραυλική Ι ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: CSE220 Υδραυλική Ι (1) ΓΕΝΙΚΑ ΣΧΟΛΗ ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής ΤΕ Κατεύθυνση Πολιτικών Μηχανικών ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΠΟΥΔΩΝ Προπτυχιακό ΚΩΔΙΚΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Πραγματικά ρευστά: Επιβεβαίωση του θεωρήματος του Torricelli

Πραγματικά ρευστά: Επιβεβαίωση του θεωρήματος του Torricelli Ιωάννης Α. Σιανούδης Πραγματικά ρευστά: Επιβεβαίωση του θεωρήματος του Torricelli Σκοπός Σκοπός της άσκησης αυτής είναι η επιβεβαίωση μέσα από μια σειρά μετρήσεων και υπολογισμών του θεωρήματος του Torricelli,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ( Μεθοδολογία- Παραδείγματα ) Κλεομένης Γ. Τσιγάνης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ

ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ Environmental Fluid Mechanics Laboratory University of Cyprus Department Of Civil & Environmental Engineering ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ HM 134 ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ Εγχειρίδιο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑ ΟΤΕΟ ΥΠΟΕΡΓΟΥ 04. " Εκπαίδευση Υποστήριξη - Πιλοτική Λειτουργία "

ΠΑΡΑ ΟΤΕΟ ΥΠΟΕΡΓΟΥ 04.  Εκπαίδευση Υποστήριξη - Πιλοτική Λειτουργία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΑΒΑΛΑΣ Επιχειρησιακό Πρόγραµµα "Ψηφιακή Σύγκλιση" Πράξη: "Εικονικά Μηχανολογικά Εργαστήρια", Κωδικός ΟΠΣ: 304282, ΣΑΕ 3458 «Η Πράξη συγχρηµατοδοτείται από το Ευρωπαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΕ ΑΝΟΙΧΤΟΥΣ ΚΑΙ ΚΛΕΙΣΤΟΥΣ ΑΓΩΓΟΥΣ

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΕ ΑΝΟΙΧΤΟΥΣ ΚΑΙ ΚΛΕΙΣΤΟΥΣ ΑΓΩΓΟΥΣ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ Υ ΡΑΥΛΙΚΗ

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ.Π.Θ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 008-009 ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΜΟΥΤΣΟΠΟΥΛΟΣ ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ . ΚΛΕΙΣΤΟΙ ΑΓΩΓΟΙ. ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΡΟΗΣ ΣΕ ΑΓΩΓΟΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΥδροδυναµικέςΜηχανές

ΥδροδυναµικέςΜηχανές ΥδροδυναµικέςΜηχανές Σωληνώσεις Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Σκοπός -Αντικείµενο Συνήθως η µελέτη υδροδυναµικών µηχανών και εγκαταστάσεων συνοδεύεται και από τη

Διαβάστε περισσότερα

Copyright: Καρυπίδης Φίλιππος, Eκδόσεις Zήτη, Σεπτέμβριος 2008

Copyright: Καρυπίδης Φίλιππος, Eκδόσεις Zήτη, Σεπτέμβριος 2008 Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα ISBN 978-960-456-???? Copyright: Καρυπίδης Φίλιππος, Eκδόσεις Zήτη, Σεπτέμβριος 2008 Tο παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση.

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. Η δύναμη είναι ένα διανυσματικό μέγεθος. Όταν κατά την κίνηση ενός σώματος η δύναμη είναι μηδενική

Διαβάστε περισσότερα

Περατότητα και Διήθηση διαμέσου των εδαφών

Περατότητα και Διήθηση διαμέσου των εδαφών Περατότητα και Διήθηση διαμέσου των εδαφών Costas Sachpazis, (M.Sc., Ph.D.) Διάρκεια = 17 λεπτά 1 Τι είναι Περατότητα των εδαφών? Ένα μέτρο για το πόσο εύκολα ένα ρευστό (π.χ., νερό) μπορεί να περάσει

Διαβάστε περισσότερα

Η κάθετη δύναμη που ασκεί το ρευστό επάνω στην μονάδα επιφανείας των ορίων του.

Η κάθετη δύναμη που ασκεί το ρευστό επάνω στην μονάδα επιφανείας των ορίων του. Υδροστατική πίεση Η κάθετη δύναμη που ασκεί το ρευστό επάνω στην μονάδα επιφανείας των ορίων του. p F F df = = lim = A Α 0 Α d Α Η πίεση σε ένα ρευστό είναι ανεξάρτητη του προσανατολισμού και είναι βαθμωτό

Διαβάστε περισσότερα

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1 ΜΜΚ 31 Μεταφορά Θερμότητας Εξαναγκασμένη Συναγωγή και Σφαίρες ΜΜΚ 31 Μεταφορά Θερμότητας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 1 και Σφαίρες (flow across cylinders

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΔΙΑΣΤΑΤΟΥ ΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ ΔΙΟΔΕΥΣΗΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΑΠΟ ΘΡΑΥΣΗ ΦΡΑΓΜΑΤΟΣ ΜΕ INNOVYZE InfoWorks ICM ΚΑΙ ArcGIS

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΔΙΑΣΤΑΤΟΥ ΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ ΔΙΟΔΕΥΣΗΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΑΠΟ ΘΡΑΥΣΗ ΦΡΑΓΜΑΤΟΣ ΜΕ INNOVYZE InfoWorks ICM ΚΑΙ ArcGIS ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΔΙΑΣΤΑΤΟΥ ΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ ΔΙΟΔΕΥΣΗΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΑΠΟ ΘΡΑΥΣΗ ΦΡΑΓΜΑΤΟΣ ΜΕ INNOVYZE InfoWorks ICM ΚΑΙ ArcGIS Μίχας Σπύρος, Πολιτικός Μηχανικός PhD Νικολάου Κώστας, Πολιτικός Μηχανικός MSc Αθήνα, 8/5/214

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε κίνηση ενός κινητού; 2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; 3. Τι ονομάζουμε υλικό σημείο; 4. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΛΙΕΣ. 1.-Εισαγωγή-Γενικά. 2.-Χαρακτηριστικές καμπύλες. 3.-Επιλογή Αντλίας. 4.-Αντλίες σε σειρά και σε παράλληλη διάταξη. 5.

ΑΝΤΛΙΕΣ. 1.-Εισαγωγή-Γενικά. 2.-Χαρακτηριστικές καμπύλες. 3.-Επιλογή Αντλίας. 4.-Αντλίες σε σειρά και σε παράλληλη διάταξη. 5. ΑΝΤΛΙΕΣ 1.-Εισαγωγή-Γενικά 2.-Χαρακτηριστικές καμπύλες 3.-Επιλογή Αντλίας 4.-Αντλίες σε σειρά και σε παράλληλη διάταξη 5.-Ειδική Ταχύτητα 1.-Εισαγωγή-Γενικά - Μετατροπή μηχανικής ενέργειας σε υδραυλική

Διαβάστε περισσότερα

Θέρµανση Ψύξη ΚλιµατισµόςΙΙ

Θέρµανση Ψύξη ΚλιµατισµόςΙΙ Θέρµανση Ψύξη ΚλιµατισµόςΙΙ ίκτυα διανοµής αέρα (αερισµού ή κλιµατισµού) Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Μέρηδικτύουδιανοµήςαέρα Ένα δίκτυο διανοµής αέρα εγκατάστασης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 2 Στην έξοδο λεκάνης απορροής µετρήθηκε το παρακάτω καθαρό πληµµυρογράφηµα (έχει αφαιρεθεί η βασική ροή):

ΑΣΚΗΣΗ 2 Στην έξοδο λεκάνης απορροής µετρήθηκε το παρακάτω καθαρό πληµµυρογράφηµα (έχει αφαιρεθεί η βασική ροή): ΑΣΚΗΣΗ 1 Αρδευτικός ταµιευτήρας τροφοδοτείται κυρίως από την απορροή ποταµού που µε βάση δεδοµένα 30 ετών έχει µέση τιµή 10 m 3 /s και τυπική απόκλιση 4 m 3 /s. Ο ταµιευτήρας στην αρχή του υδρολογικού

Διαβάστε περισσότερα

3 η Εργαστηριακή Άσκηση

3 η Εργαστηριακή Άσκηση 3 η Εργαστηριακή Άσκηση Μελέτη της Τριβής Εργαστήριο Τριβολογίας Απρίλιος 2012 Αθανάσιος Μουρλάς ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Τριβοσύστημα Το τριβοσύστημα αποτελείται από: Τα εν επαφή σώματα A και B, Το περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΑ ΤΟ ΝΕΡΟ

ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΑ ΤΟ ΝΕΡΟ ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ είναι ο επιστημονικός κλάδος γνώσεων της μηχανικής των ρευστών, που εξετάζει τα ρευστά που βρίσκονται σε στατική ισορροπία η μεταφέρονται μετατίθενται κινούμενα ως συμπαγή σώματα, χωρίς λόγου

Διαβάστε περισσότερα

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 1 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων Α. Κάνε κατάλληλο σχήμα,τοποθέτησε τα δεδομένα στο σχήμα και ονόμασε

Διαβάστε περισσότερα

Καβάλα, Οκτώβριος 2013

Καβάλα, Οκτώβριος 2013 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΑΝ.ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ - ΘΡΑΚΗΣ Επιχειρησιακό Πρόγραµµα "Ψηφιακή Σύγκλιση" Πράξη: "Εικονικά Μηχανολογικά Εργαστήρια", Κωδικός ΟΠΣ: 304282 «Η Πράξη συγχρηµατοδοτείται από το Ευρωπαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις Α1 έως Α3 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση: Α1. Το μέτρο της

Διαβάστε περισσότερα

Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 3/26/2012. Λεξιλόγιο Ανάλογα με την απόσταση από την ακτή. Σειρά V 2. Δρ. Βασιλική Κατσαρδή 1

Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 3/26/2012. Λεξιλόγιο Ανάλογα με την απόσταση από την ακτή. Σειρά V 2. Δρ. Βασιλική Κατσαρδή 1 Λεξιλόγιο Ανάλογα με την απόσταση από την ακτή Σειρά V 2 Δρ. Βασιλική Κατσαρδή 1 Λεξιλόγιο Ανάλογα με την απόσταση από την ακτή Backshore region: Οπίσθιο τμήμα ακτής: Μέρος της ακτής που καλύπτεται από

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΑΓΩΓΟΥ Απ1 περίοδος σχεδιασμού T = 40 έτη

ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΑΓΩΓΟΥ Απ1 περίοδος σχεδιασμού T = 40 έτη ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΑΓΩΓΟΥ Απ1 περίοδος σχεδιασμού T = 40 έτη πληθυσμός που εξυπηρετεί ο αγωγός Θ = 5000 κάτοικοι 0.40 0.35 μέση ημερήσια κατανάλωση νερού w 1 = 300 L/κατ/ημέρα μέση ημερ. βιομηχανική κατανάλωση

Διαβάστε περισσότερα

Ένα υγρό σε δοχείο και το υδροστατικό παράδοξο.

Ένα υγρό σε δοχείο και το υδροστατικό παράδοξο. Ένα υγρό σε δοχείο και το υδροστατικό παράδοξο. Ας μελετήσουμε τι συμβαίνει, όταν ένα υγρό περιέχεται σε ένα ακίνητο δοχείο. Τι δυνάμεις ασκεί στο δοχείο; Τι σχέση έχουν αυτές με το βάρος του υγρού; Εφαρμογή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 014 ΘΕΜΑ Α.1 Α1. Να χαρακτηρίσετε με (Σ) τις σωστές και με (Λ) τις λανθασμένες προτάσεις Στην ευθύγραμμα ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση: Α. Η ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ÍÅÏ ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ÍÅÏ ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 o ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Η ορµή ενός σώµατος

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

Το μανόμετρο (1) που βρίσκεται στην πάνω πλευρά του δοχείου δείχνει πίεση Ρ1 = 1,2 10 5 N / m 2 (ή Ρα).

Το μανόμετρο (1) που βρίσκεται στην πάνω πλευρά του δοχείου δείχνει πίεση Ρ1 = 1,2 10 5 N / m 2 (ή Ρα). 1. Το κυβικό δοχείο του σχήματος ακμής h = 2 m είναι γεμάτο με υγρό πυκνότητας ρ = 1,1 10³ kg / m³. Το έμβολο που κλείνει το δοχείο έχει διατομή Α = 100 cm². Το μανόμετρο (1) που βρίσκεται στην πάνω πλευρά

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε μια διάσταση

Κίνηση σε μια διάσταση Κίνηση σε μια διάσταση Θεωρούμε κίνηση κατά μήκος μιας ευθύγραμμης διαδρομής. Η απόσταση x του κινούμενου σώματος από ένα σημείο του άξονα της κίνησης που παραμένει ακίνητο χρησιμοποιείται ως συντεταγμένη.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι

ΘΕΜΑ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι 1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ TOMEAΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΘΕΜΑ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Η εκπόνηση του θέματος και η εκπόνηση της εργαστηριακής

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5 1.3 β. Μονάδες 5 1.4 Μονάδες 5

Μονάδες 5 1.3 β. Μονάδες 5 1.4 Μονάδες 5 ΘΕΜΑ 1 ο ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 29 ΜΑΪΟΥ 2006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) Για τις ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Μοντελοποίηση Ηλεκτρικών και Υδραυλικών Συστημάτων

Δυναμική Μηχανών I. Μοντελοποίηση Ηλεκτρικών και Υδραυλικών Συστημάτων Δυναμική Μηχανών I Μοντελοποίηση Ηλεκτρικών και Υδραυλικών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 2014 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D. Περιεχόμενα Μοντελοποίηση Ηλεκτρικών Συστημάτων Μεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 013-014 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/014 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Θέμα 1 ο ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Στα ερωτήματα 1 5 του πρώτου θέματος, να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα της απάντησης που θεωρείτε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1 H θέση ενός κινητού που κινείται σε ένα επίπεδο, προσδιορίζεται κάθε στιγμή αν: Είναι γνωστές οι συντεταγμένες του κινητού (x,y) ως συναρτήσεις του χρόνου Είναι γνωστό

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

Σχέσεις εδάφους νερού Σχέσεις μάζας όγκου των συστατικών του εδάφους Εδαφική ή υγρασία, τρόποι έκφρασης

Σχέσεις εδάφους νερού Σχέσεις μάζας όγκου των συστατικών του εδάφους Εδαφική ή υγρασία, τρόποι έκφρασης Γεωργική Υδραυλική Αρδεύσεις Σ. Αλεξανδρής Περιγραφή Μαθήματος Σχέσεις εδάφους νερού Σχέσεις μάζας όγκου των συστατικών του εδάφους Εδαφική ή υγρασία, τρόποι έκφρασης Χαρακτηριστική Χ ή καμπύλη υγρασίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ μονόμετρα. διανυσματικά Η μάζα ενός σώματος αποτελεί το μέτρο της αδράνειάς του, πυκνότητα ενός υλικού d = m/v

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ μονόμετρα. διανυσματικά Η μάζα ενός σώματος αποτελεί το μέτρο της αδράνειάς του, πυκνότητα ενός υλικού d = m/v ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Υπάρχουν φυσικά μεγέθη που ορίζονται πλήρως, όταν δοθεί η αριθμητική τιμή τους και λέγονται μονόμετρα.. Μονόμετρα μεγέθη είναι ο χρόνος, η μάζα, η θερμοκρασία, η πυκνότητα, η ενέργεια,

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Α (μονάδες 30) Το μέρος Α αποτελείται από έξι (6) θέματα. Να απαντήσετε και στα έξι (6). Κάθε θέμα βαθμολογείται με πέντε (5) μονάδες.

ΜΕΡΟΣ Α (μονάδες 30) Το μέρος Α αποτελείται από έξι (6) θέματα. Να απαντήσετε και στα έξι (6). Κάθε θέμα βαθμολογείται με πέντε (5) μονάδες. ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΠ. ΛΟΥΚΑ ΚΟΛΟΣΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 211-212 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 212 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Ημερομηνία: 3/5/212 Τάξη: Α ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Διάρκεια εξέτασης: 2 ώρες Ονοματεπώνυμο:

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Α λ γ ε β ρ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) A. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Διδακτικοί στόχοι Θυμάμαι ποιοι αριθμοί λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Διάκριση των ρευστών

Εισαγωγή Διάκριση των ρευστών ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ Εισαγωγή στην Υδραυλική Αντικείμενο Πυκνότητα και ειδικό βάρος σωμάτων Συστήματα μονάδων Ιξώδες ρευστού, επιφανειακή τάση, τριχοειδή φαινόμενα Υδροστατική πίεση Εισαγωγή Ρευστομηχανική = Μηχανικές

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα 1 ο. iv) πραγµατοποιεί αντιστρεπτές µεταβολές.

Θέµα 1 ο. iv) πραγµατοποιεί αντιστρεπτές µεταβολές. ΜΑΘΗΜΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ Θέµα 1 ο α) Ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου πραγµατοποιεί µεταβολή AB από την κατάσταση A (p, V, T ) στην κατάσταση B (p, V 1, T ). i) Ισχύει V 1 = V. ii) Η µεταβολή παριστάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2005 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος.

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2005 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος. Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 005 Θεωρητικό Μέρος Θέμα 1 ο Α Λυκείου Α. Ο Αλέξης και η Χρύσα σκαρφάλωσαν σε ένα λόφο που είχε κλίση 0 ο. Επιβιβάστηκαν σε ένα έλκηθρο, και άρχισαν

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 4: ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ 2 ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΕΙ Δ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 4: ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ 2 ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΕΙ Δ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΦΥΣΙΚΗ Ενότητα 4: ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ 2 ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΕΙ Δ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέµα ο ΦΥΣΙΚΗ Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε ένα σώµα

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Στραγγίσεις (Θεωρία) Ενότητα 9 : Η ασταθής στράγγιση των εδαφών Ι Δρ.

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Στραγγίσεις (Θεωρία) Ενότητα 9 : Η ασταθής στράγγιση των εδαφών Ι Δρ. Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Στραγγίσεις (Θεωρία) Ενότητα 9 : Η ασταθής στράγγιση των εδαφών Ι Δρ Μενέλαος Θεοχάρης 61 Γενικά Η ροή του υπόγειου νερού ονομάζεται ασταθής,

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ Σχολική Χρονιά 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014. Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Τάξη: A Ενιαίου Λυκείου Βαθμός:...

ΛΥΚΕΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ Σχολική Χρονιά 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014. Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Τάξη: A Ενιαίου Λυκείου Βαθμός:... 1 ΛΥΚΕΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ Σχολική Χρονιά 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Τάξη: A Ενιαίου Λυκείου Βαθμός:... Ημερομηνία: 3/06/2014 Διάρκεια: 2 ώρες Ονοματεπώνυμο:...

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση

Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση ονομάζονται εκείνα στα οποία επιβάλλεται τάση της μορφής: = ( ω ϕ ) vt V sin t όπου: V το πλάτος (στιγμιαία μέγιστη τιμή) της τάσης ω

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 15 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Μαΐου 15 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ & ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ

ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ & ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ & ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ Αντιπλημμυρικά έργα Μέρος Γ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τ.Υ.Π.&.Περ.- ΔΠΜΣ Μάθημα: Πλημμύρες & Αντιπλημμυρικά Έργα - Ν.Ι.Μουτάφης Λίμνη ΥΗΕ Καστρακίου Τεχνικό έργο υπερχείλισης

Διαβάστε περισσότερα