Τέως Διευθυντής Ο.Σ.Ε.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Τέως Διευθυντής Ο.Σ.Ε."

Transcript

1 Διπλωματούχος Μηχανολόγος Ηλεκτρολόγος Ε.Μ.Π. Τέως Διευθυντής Ο.Σ.Ε.

2 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ 2

3 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ 3

4 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ 4

5 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 7 8 ΜΕΡΟΣ Α 10 1 Πλευρική φθορά της κεφαλής της σιδηροτροχιάς.όριααυτής (άρθρ Jr. Jacops ). 10 Παρατηρήσεις 17 2 Τύπος Heumann Lotter 22 3 Εξέλιξη της μορφής του πέλματος 26 4 Ονομασία τμημάτων του πέλματος 29 5 Χαρακτηριστικές διαστάσεις τροχοφόρου άξονα 30 6 Οικονομική τόρνευση 32 7 Επιπτώσεις από την ενοποιημένη μορφή πέλματος Κωνικότητα Ικανότητα εγγραφής σε καμπύλη γραμμής ακτίνας R Εγκάρσια μετατόπιση τροχοφόρου άξονα 38 Εφαρμογή Εγκάρσιες επιταχύνσεις στην ευθυγραμμία Παρατηρήσεις 43 ΜΕΡΟΣ Β 45 1 Φθαρμένη κεφαλή σιδηροτροχιάς 45 2 Επαφή κεφαλής σιδηροτροχιάς πέλματος τροχού 50 3 Κλίση σιδηροτροχιάς Επαφή κεφαλής - πέλματος Κλίση σιδηροτροχιάς 1 / Κλίση σιδηροτροχιάς 1 / Επαφή τροχού σιδηροτροχιάς 53 4 Σημεία επαφής πέλματος κεφαλής Σημεία επαφής. Σιδηροτροχιά κλίσης 1 / Σημεία επαφής. Σιδηροτροχιά κλίσης 1 / Πίεση Herzt στη θέση επαφής Κλίση σιδηροτροχιάς 1/40 σημείο επαφής y E1 = 0,736 mm Κλίση σιδηροτροχιάς 1/20 σημείο επαφής y E2 = 9,754 mm Συμπεράσματα Μορφή πέλματος K.K.M.V.Z Ζυγοστάθμιση Επιτρεπόμενα αζυγοστάθμιστα μεγέθη Δυναμική ζυγοστάθμιση Στατική ζυγοστάθμιση 77 7 Γενικές παρατηρήσεις Όριο απόσυρσης σιδηροτροχιάς Διαφορά διαμέτρων τροχών Ίχνη επαφής - Μορφή φθορών Εγκάρσιες επιταχύνσεις 81 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 83 5

6 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ 6

7 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η έρευνα που ακολουθεί έχει μια μακρόχρονη διαδρομή. Μεταξύ γίνεται μια προσπάθεια καταγραφής όλων των τύπων σώτρων, τροχών, αξόνων και μορφών πέλματος του ελκόμενου τροχαίου υλικού του Ο.Σ.Ε. Ταυτόχρονα προσπαθούμε να αναπτύξουμε μια μέθοδο παρακολούθησης της εξέλιξης των φθορών στο πέλμα. Μας προβληματίζει ιδιαίτερα η μορφή των φθορών και η θέση των φθαρμένων τροχών ως προς το φορείο. Αργότερα συνειδητοποιείται ότι η χιλιομετρική διάνυση μεταξύ δύο διαδοχικών τορνεύσεων είναι πολύ μικρή και επιχειρείται η οικονομική τόρνευση. Μετά το 1996, κατά διαστήματα, άρχισα να ασχολούμε πάλι με το θέμα, με την ελπίδα να το προσεγγίσω απλά και κατά το δυνατόν πρακτικά χρήσιμα. Επιθυμητό ήταν να δειχθεί πως τροχός και σιδηροτροχιά αποτελούν ένα ενιαίο συνεργαζόμενο σύνολο. Οι φθορές των τροχών δεν είναι δυνατόν να αντιμετωπισθούν μεμονωμένα από τους τεχνικούς της έλξης χωρίς να λαμβάνονται υπ όψιν συνθήκες της επιδομής. Επίσης επιθυμητό ήταν θέματα επαφής με στόχο την μεγαλύτερη διάρκεια ζωής, να προσεγγισθούν με τον απλούστερο τρόπο. Με την ευχή ότι η προσπάθεια αυτή έχει κάτι να προσφέρει, σε όσους ασχολούνται με το υλικό μέσων σταθερής τροχιάς, ευχαριστώ για την βοήθεια, τον απείρου υπομονής και ακούραστο φίλο Νένο Νενόπουλο. 7

8 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η αναζήτηση από τα δίκτυα οριακών χαρακτηριστικών φθοράς τόσο της κεφαλής της σιδηροτροχιάς όσο και του πέλματος του τροχού, ώστε να εξασφαλίζεται μεγάλη διάρκεια ζωής του συνεργαζόμενου αυτού ζεύγους με ταυτόχρονη υψηλή ασφάλεια κυκλοφορίας, αποτελεί μόνιμο προβληματισμό. Πρόωρη αντικατάσταση της σιδηροτροχιάς έχει μεγάλες οικονομικές επιβαρύνσεις, ενώ η μακρόχρονη εκμετάλλευσή της, αρνητικές επιπτώσεις στην ασφάλεια κυκλοφορίας. Συχνή τόρνευση τροχών (μικρή χιλιομετρική διάνυση μεταξύ δύο διαδοχικών τορνεύσεων) έχει ως αποτέλεσμα την μεγάλη ακινησία του τροχαίου υλικού, την πρόωρη αντικατάσταση τροχών και την πιθανή καταστροφή της πλήμνης του τροχοφόρου άξονα από την διαδικασία αποσφήνωσης σφήνωσης (προκειμένου περί ολοσώμων τροχών). Σπανιότερη τόρνευση τροχών χειροτερεύει τόσο την ασφάλεια κυκλοφορίας όσο και τις ιδιότητες της δυναμικής συμπεριφοράς του οχήματος κατά την κυκλοφορία. Με τον όρο «τόρνευση τροχών» εννοείται η αποκατάσταση της φθαρμένης επιφάνειας κύλισης του πέλματος του τροχού που έρχεται σε επαφή με την κεφαλή της σιδηροτροχιάς. Η τάση λοιπόν είναι το ζεύγος τροχός-γραμμή να παραμείνει σε λειτουργία κατά το δυνατόν περισσότερο, διατηρώντας υψηλά χαρακτηριστικά ασφάλειας. Πριν καταγράψω τις δικές μου εμπειρίες και παρατηρήσεις, θεωρώ μια συνοπτική αναφορά σε ένα άρθρο του μηχανικού γραμμής Jr. Jacops της εθνικής εταιρείας των Βελγικών σιδηροδρόμων - S.N.C.B.- σημαντική, τόσο για λόγους ιστορικούς όσο και απλότητας, με την οποία προσεγγίζεται το θέμα της αντικατάστασης της σιδηροτροχιάς, λόγω φθοράς της κεφαλής της. Το άρθρο αυτό δημοσιεύθηκε τον Ιανουάριο του 1940 στο Bulletin de l Association International du Congress de Chemins de Fer αποτελεί δε 8

9 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ την εισαγωγή του Μέρους Α, του οποίου περιεχόμενα σε γενικές γραμμές είναι : Παρατηρήσεις στο άρθρο του κ. Jacops. Ιδιοσυσκευές αντιγραφής της μορφής φθοράς. Συντελεστής ασφάλειας έναντι εκτροχιάσεως. Εξέλιξη της μορφής του πέλματος τροχού. Χαρακτηριστικές διαστάσεις τροχοφόρου άξονα. Ενοποιημένη μορφή πέλματος. Θέση τροχού επί σιδηροτροχιάς. 9

10 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ ΜΕΡΟΣ Α 1. Πλευρική φθορά της κεφαλής της σιδηροτροχιάς. Όρια αυτής (από το άρθρο του Jr. Jacops ). Άλλοτε επιτρεπόταν να αποσυρθεί μια σιδηροτροχιά που είχε φθαρεί, πολύ πριν οι φθορές φθάσουν το όριο ασφάλειας. Λύση αντιοικονομική. Σήμερα προσπαθούμε να διατηρήσουμε το υλικό σε χρήση όσο περισσότερο γίνεται, χωρίς να τίθεται σε κίνδυνο ή ασφάλεια. Θα ασχοληθούμε με τα φαινόμενα που προκαλούνται από την επαφή τροχού-σιδηροτροχιάς χωρίς να μας ενδιαφέρει ο τροχός. Για τον τροχό θα υπενθυμίσουμε απλά : Το ύψος του νυχιού κυμαίνεται από 25mm ~36mm. Το νύχι δεν πρέπει να είναι αιχμηρό. Η φθορά του δεν πρέπει να είναι τέτοια, ώστε να σχηματίζει απότομη δίεδρη γωνία (R.I.C. παρ. 21 / 10 ). [ 1 ] Οι Βελγικοί σιδηρόδρομοι μετά από πολλά ατυχήματα αποφάσισαν την διεξαγωγή έρευνας. Διαπιστώνεται ότι η τάση τροχού να αναρριχηθεί οφείλεται αποκλειστικά στην δύναμη τριβής. [ 2 ] Πρακτικά ο κίνδυνος εκτροχιασμού έχει ως αιτία όχι το μέγεθος του αφαιρεθέντος τμήματος του υλικού από την πλήρη μορφή της κεφαλής, αλλά το σχήμα της επιφάνειας φθοράς. Τα χαρακτηριστικά που καθορίζουν την επιφάνεια φθοράς (σχ.1) είναι : Το ύψος h. To μέγεθος αυτό δεν είναι δυνατόν να περιορισθεί, διότι η επιφάνεια της κεφαλής εκσκάπτεται από το νύχι. Τα μέγεθος καθορίζεται από την μορφή του νυχιού. Το βάθος p. Εκτιμάται ότι αυτό δεν έχει σχέση με την ασφάλεια. 10

11 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ σχ.1 Το βέλος f της κοιλότητας της επιφάνειας φθοράς. Η προσπάθεια των βελγικών σιδηροδρόμων να περιορισθεί αυτό δεν απέδωσε. Άλλωστε είναι δύσκολο να εφαρμοσθεί περιορισμός του f στις αλλαγές. Η κλίση α της χορδής της επιφάνειας της φθοράς ως προς την κατακόρυφο. Το στοιχείο αυτό δεν έχει καμιά χρησιμότητα, διότι λόγω της μορφής της φθοράς οι θέσεις ισορροπίας δεν είναι όμοιες, όταν η επαφή γίνει στο κάτω μέρος της φθαρμένης διατομής ή στο άνω μέρος αυτής. Τα πιο πάνω στοιχεία δεν ενδιαφέρουν. Ενδιαφέρει όμως να αναλυθεί η συμπεριφορά των δυνάμεων που ενεργούν στην σιδηροτροχιά και δη σε κάθε σημείο της επιφάνειας φθοράς και να ληφθεί υπ όψη στα σημεία αυτά το μοναδικό στοιχείο που τα διαφοροποιεί. Το στοιχείο αυτό είναι η κλίση του εφαπτόμενου επιπέδου στην διατομή φθοράς. Δεν είναι σκόπιμο να προσπαθήσουμε να προσδιορίσουμε την ακριβή θέση του σημείου επαφής. Η μορφή του νυχιού και η μορφή της φθοράς που με τον χρόνο λαμβάνει η διατομή είναι πολύπλοκη ώστε η έρευνα να καθίσταται κοπιαστική. 11

12 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ Ένας απλός συλλογισμός θα μπορούσε να δώσει ικανοποιητική λύση, αν υποθέσουμε ότι ο τροχός κατά την αναρρίχηση στηρίζεται με το νύχι στην κεφαλή της σιδηροτροχιάς. Υπάρχει πάντα ένα σημείο επαφής στην πλευρά της σιδηροτροχιάς και το κοινό εφαπτόμενο επίπεδο του οποίου η κλίση δίνεται από την κοινή εφαπτομένη στο σημείο αυτό. Υποθέτουμε ότι μη φθαρμένος τροχός κυκλοφορεί επί μη φθαρμένης κεφαλής (σχ.2). σχ.2 Η επαφή αυτή γίνεται με κλίση 32 ½ 0 ως προς την κατακόρυφο. Αν η επίδραση των δυνάμεων κατόρθωνε να ανυψώσει τον τροχό, αμέσως η επαφή θα αποκαθίστατο κατά την κωνική επιφάνεια του νυχιού, η οποία στο σχήμα παρίσταται με κλίση 30 0 ως προς την κατακόρυφο. Η πράξη δείχνει ότι δεν προκαλείται ανωμαλία και μάλιστα φαίνεται απίθανο να προκληθεί ποτέ ανύψωση όταν η επαφή γίνεται με κλίση μικρότερη των 32 ½ 0. 12

13 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ Ο νέος μηχανικός κ.moulart παρατήρησε πως αν το νύχι ενός επίσωτρου παρουσιάζει κλίση 30 0, τότε η μορφή της φθοράς της σιδηροτροχιάς θα καταλήξει να έχει την αυτή κλίση. Έστω σιδηροτροχιά φθαρμένη, της οποίας η μορφή φθοράς έχει κλίση μεγαλύτερη από την παραπάνω οριακή, και τροχός επ αυτής που αρχίζει να αναρριχάται (σχ.3) σχ.3 Η επαφή γίνεται διαδοχικά αρχίζοντας από την μεγάλη γωνία α 1. Όσο ο τροχός ανυψώνεται η γωνία κλίσης του επιπέδου επαφής μικραίνει. Είναι α 1 > α 2 > α 3 Η κλίση α 0 της χορδής είναι μια κακώς καθορισμένη μέση τιμή γωνιών επαφής. 13

14 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ Είναι φανερό πως ο τροχός ανυψούμενος θα επιτύχει κάποια στιγμή επαφή οριακής κλίσεως. Τότε η αναρρίχηση σταματά και ο τροχός τείνει να επαναπέσει της γραμμής. Συνάγεται λοιπόν ότι αν το εφαπτόμενο επίπεδο στο άνω μέρος της μορφής παρουσιάζει κλίση α 3 μικρότερη της προαναφερθείσης οριακής, ο κίνδυνος αναρρίχησης εκλείπει. Το μέτρο ασφάλειας μπορεί να καθορισθεί με τον υπολογισμό του συντελεστή ευστάθειας σε ολίσθηση. Αυτός είναι η σχέση της δύναμης Τ η οποία τείνει να προκαλέσει την ολίσθηση κατά μήκος της επιφάνειας φθοράς υπό κλίση α τυχαίας τιμής και της δύναμης F, η οποία αντιτίθεται στην ολίσθηση. (σχ.4) (Η Τ επαναφέρει τον τροχό που ανυψώθηκε) Είναι : Q = Οριζόντια δύναμη παράλληλη προς τον τροχοφόρο άξονα και κάθετη στον άξονα της γραμμής. Ρ = Βάρος ανά τροχό. tgβ = Q / P ω = α+β η κλίση της R ως προς την επιφάνεια φθοράς Ν = R sin(α+β) η κάθετος στην επιφάνεια φθοράς συνιστώσα Τ=Rcos( α+β) εφαπτομενική συνιστώσα F = μ Ν = N tgφ η δύναμη τριβής σχ.4 14

15 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ T R cos(α+β) Ο συντελεστής ευστάθειας η = = F N tgφ ή R cos(α+β) cotφ cosφ [ 1- tgα tgβ ] η = = = R sin(α+β) tgφ tg(α+β) tgα + tgβ Αν δεχθούμε μ= 0,25 = tgφ τότε cotφ = 4 Αν λάβουμε υπ όψη τα χαρακτηριστικά μιας ατμάμαξας των βελγικών σιδηροδρόμων με Ρ = 11,2 t και δεχθούμε Q = 10 t τότε Q 10 4 [ 1-0,893 tgα ] tgβ = = = οπότε η = [ 3 ] P 11.2 tgα Όταν η = 1, Τ = F, και α = Όλα αυτά έχουν πρακτική σημασία μόνον εφ όσον μπορεί να καθοριστεί η κλίση του επιπέδου που εφάπτεται της επιφάνειας φθοράς σε οποιοδήποτε σημείο. [ 4 ] Κατασκευάζεται για τον σκοπό αυτό μικρός ευθύγραμμος κανόνας με δύο πλευρές τελείως παράλληλες. Η μία πλευρά φέρει δύο ακίδες σε απόσταση 10 mm. (σχ.5) σχ.5 Αν οι ακίδες στηριχθούν στην επιφάνεια φθοράς τότε κατά προσέγγιση οι παράλληλες πλευρές του κανόνα δίνουν την κλίση του εφαπτόμενου επιπέδου. 15

16 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ Εκτελώντας παρατηρήσεις επί της γραμμής διαπιστώνεται ότι στους βελγικούς σιδηροδρόμους η φθορά των σιδηροτροχιών σπανίως υπερβαίνει τις Δεν συμβαίνει όμως το ίδιο και με τις βελόνες των αλλαγών. Ο παρακάτω πίνακας περιέχει αποτελέσματα 8500 μετρήσεων. Βαθμός φθοράς < >35 0 Ποσοστό % 95,64 1,64 1,02 0,53 0,47 0,27 0,15 0,28 Συντελεστής ευστάθειας 1,32 1,24 1,17 1,09 1,02 0,94 Με βάση τον πίνακα αυτό οι βελγικοί σιδηρό δρομοι όρισαν σαν μέγιστο όριο 0 φθοράς 32 για τις κύριες γραμμές στις όποιες κυκλοφορούν ατμάμαξες και 34 0 για τις δευτερεύουσες. Οι αριθμοί σε [ ακολουθούν [ 1 ] σελ 3. ] στο κείμενο αναφέρονται στις παρατηρήσεις που Παρατηρήσεις 16

17 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ Στο άρθρο του Jacops αναφέρεται η παρ. 21/10 του RIC (βλέπε βιβλιογραφία). Σύμφωνα με αυτό, το νύχι δεν πρέπει να είναι αιχμηρό κ.λ.π. Το αιχμηρό του νυχιού χαρακτηρίζεται σήμερα από το μέγεθος q R. Το q R είναι η οριζόντια προβολή ΒΒ του τμήματος ΣΒ του νυχιού (σχ.6). Το σημείο Σ είναι η τομή της μορφής του νυχιού και οριζόντιας γραμμής η οποία άγεται 2 mm κάτω από την κορυφή του νυχιού. Το σημείο Β είναι η τομή της μορφής από ευθεία που φέρεται 10 mm πάνω από τον κύκλο μέτρησης διαμέτρου του τροχού. Η διάμετρος του τροχού μετράται επί περιφερείας κύκλου, ο οποίος απέχει 70 mm από την εσωτερική μετωπική επιφάνεια του τροχού. σχ.6 Σε μη φθαρμένο νύχι το q R ~ 11 mm. Όταν το q R = 6,5 mm ο τροχός τίθεται εκτός κυκλοφορίας. 17

18 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ [ 2 ] σελ 3. Η δύναμη τριβής λειτουργεί προς την φορά ανύψωσης του τροχού. Στο άρθρο του Jr. Jacops ο τροχός έχει ανυψωθεί συναντώντας δε οριακή γωνιά της διατομής φθοράς της κεφαλής επανέρχεται. Η τριβή εν προκειμένου ως αντιτιθέμενη στην κίνηση έχει φορά την φορά της ανύψωσης του τροχού. Έστω τροχός ο οποίος συναντά την σιδηροτροχιά υπό γωνία (σχ.7) σχ.7 Το σημείο επαφής νυχιού σιδηροτροχιάς έστω το Ε. Αυτό στρέφεται περί στιγμιαίου κέντρου περιστροφής Ο. Η ταχύτητα του σημείου Ε έχει την 18

19 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ φορά της V. Η τριβή Τ που θα αναπτυχθεί στο σημείο επαφής Ε θα έχει φορά αντίθετη της V. Η τριβή όμως δεν είναι το μοναδικό αίτιο αναρρίχησης του τροχού. Το σημείο Σ (σχ.6) είναι ένα οριακό σημείο. Οποιοδήποτε σημείο του νυχιού πέραν του Σ προς την κορυφή έλθει σε επαφή με στοιχεία της γραμμής (κεφαλή γραμμής, αιχμές κ.λ.π.), ο τροχός αναρριχάται. [ 3 ] σελ 6. Ο λόγος αμετάβλητα Στην πράξη δυναμικά Q tgβ = = θεωρείται σταθερός, αφού ορίζεται από δύο P μεγέθη. φαινόμενα επιβάλλουν μεταβολές στα μεγέθη αυτά. Επομένως αν τα συμπεράσματα του άρθρου γίνουν αποδεκτά, για να διατηρηθεί ο λόγος Q / p = const τόσο η γραμμή όσο και τα οχήματα πρέπει να συντηρούνται έτσι ώστε κατά το δυνατόν να εξασφαλίζεται η σταθερότητα του λόγου. θα [ 4 ] σελ 7. Οι Βελγικοί σιδηρόδρομοι κατασκεύασαν την απλή συσκευή του σχ.5 (σελ.7) προκειμένου να προσδιορίσουν την κλίση σε διάφορα σημεία της διατομής φθοράς. Δίκτυα τα οποία επιθυμούν να ασχοληθούν με τον σιδηρόδρομο, πριν καταφύγουν σε σύγχρονα μέσα καταγραφής της εξέλιξης των φθορών, είναι σκόπιμο με τις παρακάτω απλές συσκευές να ολοκληρώσουν ένα σύστημα παρακολούθησής των. ΚΤΕΝΙ (σχ.8) 19

20 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ Λεπτά συρματίδια πάχους ~ 1 mm από ανοξείδωτο χάλυβα τοποθετούνται σε πυκνή διάταξη μεταξύ δύο ξύλινων βάσεων. Οι βάσεις σφίγγονται στα άκρα με δύο πεταλούδες. Πιέζοντας την συσκευή πάνω σε μία μορφή, τα συρματίδια μετακινούνται, αντιγράφοντάς την. σχ.8 Αξονίσκος, ΑΝΤΙΓΡΑΦΕΑΣ ΕΠΙΠΕΔΟ Υ (σχ.9) στο ένα άκρο του οποίου στερεώνεται γραφίδα, ενώ το άλλο άκρο καταλήγει σε ακίδα, κινείται σε δύο επίπεδα χειροκίνητα καταγράφοντας την διατομή φθοράς. Το όλο σύστημα στηρίζεται σε ξύλινη βάση από κόντρα πλακέ πάχους 5 mm. 20

21 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ σχ.9 Το κάτω μέρος της ξύλινης βάσης διαμορφώνεται στη μορφή του πέλματος του τροχού ή της κεφαλής της γραμμής ώστε η προσαρμογή της πριν την αντιγραφή να είναι εύκολη. 21

22 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ 2. Τύπος Heumann Lotter Q :Φορτίο ανά τροχό (κάθετο) Υ : Οριζόντια δύναμη άξονα) (παράλληλη στον τροχοφόρο μ : συντελεστής τριβής γ : κλίση του νυχιού ως προς το οριζόντιο επίπεδο σχ.10 22

23 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ Θεωρούμε ότι το νύχι αναρριχώμενο ή επανερχόμενο εφάπτεται της κεφαλής της σιδηροτροχιάς. Από το σχ.10 προκύπτει ότι ο εκτροχιασμός είναι αδύνατος όταν : Q ημγ Y συνγ + μ Q συνγ + μ Y ημγ Q (ημγ - μ συνγ) Y (συνγ + μ ημγ) Y ημγ - μ συνγ ή Q συνγ + μ ημγ Y εφγ - μ Τύπος Heumann Lotter Q 1+μ εφγ ή ή Η σχέση Y / Q είναι ένας συντελεστής ασφαλείας. Όσο μεγαλύτερος τόσο η πιθανότητα εκτροχιασμού μικρότερη. Ανάλυση δυνάμεων Συνιστώσες: Παράλληλες στο επίπεδο επαφής : Q*ημγ και Y*συνγ. Εξ αυτών η Q ημγ πιέζει τον τροχό προς την κεφαλή της σιδηροτροχιάς ενώ η Y συνγ ωθεί τον τροχό βοηθώντας τον να αναρριχηθεί. Κάθετες στο επίπεδο επαφής Q*συνγ και Y*ημγ. Από αυτές τις δύο εμφανίζονται οι δυνάμεις τριβής Τ 1 = μqσυνγ και Τ 2 = μyημγ οι οποίες εξωθούν τον τροχό. Y εφγ - μ Διερευνώντας την σχέση διαπιστώνουμε : Q 1+μ εφγ α) όσο ο συντελεστής τριβής μ ελαττώνεται τόσο αυξάνει ο συντελεστής ασφαλείας της κυκλοφορίας. Συνεπώς τόσο οι λιπαντήρες ονύχων στις κινητήριες μονάδες, όσο και οι λιπαντήρες γραμμής στις καμπύλες, έχουν 23

24 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ διπλό ρόλο. Αυξάνουν την διάρκεια ζωής των υλικών από φθορά και βελτιώνουν την ασφάλεια από εκτροχιασμό. β) όσο αυξάνει η γωνία γ τόσο αυξάνει ο συντελεστής ασφαλείας Y / Q από εκτροχιασμό. Μάλιστα για μ = 0,25 όταν η γωνία γ 90 0 ο λόγος Y / Q 4. Μεγάλη γωνία γ σημαίνει μικρό q R (σχ.6 σελ.8). Για q R 6,5 mm κατά RIV και RIC ο τροχός τίθεται εκτός κυκλοφορίας. Αυτό προφανώς είναι σε αντίθεση με το συμπέρασμα που προκύπτει από την διερεύνηση του λόγου Y / Q. Οφείλεται δε αυτή η αντίφαση στο γεγονός ότι κατά την απόδειξη της σχέσης Y / Q ελήφθη υπ όψη μόνο η ισορροπία δυνάμεων στη θέση επαφής και καθόλου η γεωμετρική μορφή νυχιού-κεφαλής. Πράγματι όταν η γωνία γ του νυχιού αυξάνει, η δύναμη Y*συνγ, που εξωθεί τον τροχό, ελαττώνεται. Απαιτείται λοιπόν μεγαλύτερη οριζόντια δύναμη Υ για να αναρριχηθεί ο τροχός. Όσο η γωνία γ αυξάνει, τόσο το μέγεθος q R ελαττώνεται. Το μικρό q R δίνει την δυνατότητα στο νύχι να συναντήσει την κεφαλή υπό μεγαλύτερη γωνία, ενώ ταυτόχρονα περιορίζει τον χώρο μεταξύ νυχιούκεφαλής που είναι αναγκαίος για την ασφαλή διέλευση πάνω από στοιχεία της επιδομής. (π.χ. αιχμές, καρδιές). Το σχ.11 (σελ.14) παριστά τροχό και κεφαλή σε μέση θέση επαφής. Έχει σχεδιασθεί πλήρης μορφή νυχιού (q R = 11) και με διακεκομμένη νύχι φθαρμένο με q R = 6,5mm (όριο απόσυρσης του τροχού). Όταν η πλήρης μορφή πλησιάζει την κεφαλή της σιδηροτροχιάς, το σημείο Ζ του νυχιού μπορεί να μετακινηθεί το πολύ κατά την απόσταση ΖΕ. Η απόσταση του οριακού σημείου Σ από την πλευρική επιφάνεια της κεφαλής ελαττώνεται κατά το μήκος ΕΖ. Το φθαρμένο νύχι μικρού q R = 6,5mm μπορεί να πλησιάσει την κεφαλή διατρέχοντας την απόσταση ΕΗ. Επειδή ΕΗ > ΕΖ η επιφάνεια του νυχιού στην περίπτωση του μικρού q R - περιορίζει τον ελεύθερο χώρο για στοιχεία της γραμμής 24

25 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ (π.χ. αιχμές) υπεράνω των οποίων διέρχεται ο τροχός. Εκτός τούτου το μικρό q R δίνει την δυνατότητα στον τροχό να προσβάλει την γραμμή υπό μεγαλύτερη γωνία. Έτσι αυξάνεται η πιθανότητα, σημεία του νυχιού πέραν του Σ προς την κορυφή να έλθουν σε επαφή είτε με την κεφαλή είτε, με στοιχεία της γραμμής, οπότε η αναρρίχηση είναι βεβαία. Επί πλέον το μικρό q R αυξάνει την γωνία γ (σχ.10 σελ.12) ώστε η μεγάλη κλίση της ΣΒ (σχ.6 σελ.8) να επιτρέπει την ανάπτυξη κρουστικών δυνάμεων, όταν το νύχι έρχεται σε επαφή με την γραμμή, κατά την εγκάρσια κίνηση του τροχού. Το τμήμα ΔΕ (σχ.15 σελ17) της μορφής του νυχιού χρησιμεύει για την ομαλή απόσβεση της εγκάρσιας κίνησης του άξονα. σχ.11 25

26 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ 3. Εξέλιξη της μορφής του πέλματος σχ.12 Στο σχ.12 δίνεται μια από τις παλαιότερες μορφές πέλματος. Η κλίση του πέλματος είναι σταθερή και συνήθως 1:20, η δε γωνία γ = Τα δίκτυα παρακολουθούν την εξέλιξη της μορφής λόγω φθορών κατά την κυκλοφορία. Συχνά στην περιοχή κύλισης δίνουν κλίση 1:40 ή προσαρμόζουν αυτήν στην κεφαλή της σιδηροτροχιάς. Στην περιοχή του νυχιού δίνεται συχνά εκ των προτέρων η μορφή φθοράς που έχει παρατηρηθεί κατά την κυκλοφορία, ενώ η γωνία γ αυξάνει από γ=60 0 σε γ=70 0. Όλες αυτές οι προσπάθειες με ταυτόχρονη θεωρητική προσέγγιση οδηγούν, στην δεκαετία του 1970, στην καθιέρωση της ενοποιημένης κατά UIC ORE μορφής πέλματος για ταχύτητες μέχρι 160 km/h. Η μορφή αυτή είναι υποχρεωτική μόνο σε περιοχές του πέλματος που έχουν σχέση με την ασφάλεια. Την θέση κύλισης, έχουν την δυνατότητα τα δίκτυα, να την διαμορφώνουν ανάλογα με τις ιδιομορφίες της υποδομής των. (βλ. Μέρος Β ) Η μορφή αυτή στην περιοχή επαφής Β (σχ.13 σελ.15) μέχρι y = - 26 mm δίνεται από την σχέση : για y = + 32,158 mm 26

27 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ Ζ = f(y) = y y y y y y y y 8 Στην περιοχή αυτήν η μορφή δεν είναι υποχρεωτική. Η πλήρης μορφή του πέλματος δίνεται από το UIC Η ενοποιημένη μορφή δίνει q R = 10,794mm πάχος νυχιού b = 32.5 mm και γωνία γ = 70 0 με μήκος εφαπτομένης 3,911mm. Η ενοποιημένη μορφή καθώς και η κεφαλή σιδηροτροχιάς UIC 50 δίνονται στα σχ.13 και 14, (σελ.16). Είναι γνωστό πως ο τροχός λόγω της κωνικότητάς του εκτελεί κάτω από ιδανικές συνθήκες ομαλή παλινδρόμιση. Το μήκος κύματος αυτής της ημιτονοειδούς κίνησης, φαινόμενα συντονισμού κ.λ.π. έχουν άμεση σχέση με την κλίση του πέλματος. Όσο η κλίση αυξάνει τόσο το φαινόμενο του συντονισμού μετατοπίζεται προς χαμηλότερες ταχύτητες (μικρή V κρίσιμη), το μήκος κύματος ελαττώνεται κ.λ.π. Η ελάττωση της κλίσης του πέλματος επιφέρει τα αντίθετα αποτελέσματα. σχ.13 Πέλμα ενοποιημένης μορφής μεταβλητής κωνικότητας κατά UIC ORE 27

28 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ σχ.14 Κεφαλή σιδηροτροχιάς UIC 50 28

29 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ 4. Ονομασία τμημάτων του πέλματος Σύμφωνα με την UIC 510-2, τα διάφορα τμήματα της μορφής του πέλματος του τροχού έχουν τις παρακάτω ονομασίες : σχ.15 γ = γωνία εξωτερικής επιφάνειας νυχιού ΑΒ = εξωτερική μετωπική επιφάνεια ΒΓ = εξωτερική λοξοτομή ΓΔ = επιφάνεια κύλισης ΔΕ = κοίλο τμήμα νυχιού ΕΖ = εξωτερική επιφάνεια νυχιού ΖΘΙ = κορυφή νυχιού ΙΚ = εσωτερική επιφάνεια νυχιού ΚΛ = εσωτερική μετωπική επιφάνεια Το τμήμα ΔΕ έχει άμεση σχέση με την ομαλή απόσβεση των εγκαρσίων δυνάμεων ενώ το ΕΖΘ με την ασφάλεια κυκλοφορίας 29

30 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ 5. Χαρακτηριστικές διαστάσεις τροχοφόρου άξονα Στο σχ.16, (σελ.19) φαίνονται οι σημαντικότερες διαστάσεις και ανοχές τροχοφόρου άξονα κανονικής γραμμής. Απόσταση ίχνους ονύχων Ε ( βλ. UIC ) 1426 mm max ~ 1410 mm min αν D 840 mm 1426 mm max ~ 1415 mm min αν 840 mm > D 330 mm Αυτό το μέτρο των ιχνών πρέπει να ισχύει για τους εξωτερικούς τροχοφόρους άξονες ενός πλαισίου ή ενός φορείου είτε το όχημα είναι φορτωμένο είτε όχι. Η απόσταση των ιχνών μετράται στη θέση επαφής τροχού σιδηροτροχιάς. Είναι δε η απόσταση των σημείων τα οποία προκύπτουν από την τομή, ευθείας 10 mm κάτω από τους κύκλους μέτρησης διαμέτρων των τροχών, με τις εξωτερικές επιφάνειες των νυχιών. Η απόσταση του ίχνους ονύχων Ε (σχ.16α, σελ.20) υπολογίζεται από την ονομαστική διάσταση - χωρίς ανοχές - της εσωτερικής μετωπικής απόστασης, αυξημένης κατά το διπλάσιο μέγιστο ή ελάχιστο πάχος νυχιού. Εσωτερική μετωπική απόσταση των τροχών 1360 ±3 mm κατά την κυκλοφορία. Η απόσταση αυτή μετριέται σε τρία σημεία του τροχού απέχοντα μεταξύ των. Η μέτρηση γίνεται στο ύψος της κεφαλής της σιδηροτροχιάς. Κατά την κατασκευή ή την επισκευή αυτή είναι : mm για εξωτερική έδραση του οχήματος mm για εσωτερική έδραση του οχήματος Διαφορά διαμέτρων των κύκλων μέτρησης D 1 D mm αν V 200 km / h C 1 C 2 1 mm h 0.5 mm αν V 120 km / h 30

31 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ h 0.3 mm αν 120 km / h V 200 km / h 2G 1 mm αν V 120 km / h 2G 0.8 mm αν 120 km / h V 160 km / h α 0.5 mm β 0.3 mm Κωνικότητας πλήμνης τρύματος 0,05 mm Ελλειπτικότητας πλήμνης τρύματος 0,05 mm Κωνικότητας κομβίου κυλισιοτριβέως 0,01 mm Ελλειπτικότητας κομβίου κυλισιοτριβέως 0,02 mm Οι ανωμαλίες επιφανείας στο πέλμα του τροχού μετά την τόρνευση δεν πρέπει να ξεπερνούν τα 12,5 μm. σχ.16 31

32 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ Τυπικός τροχοφόρος άξονας Ανοχή κομβίου : Ø n 6 Ø p 6 όταν ακτινικό διάκενο κυλισιοτριβέα C3 όταν ακτινικό διάκενο κυλισιοτριβέα C4 σχ.16α 6. Οικονομική τόρνευση (σχ.17, σελ. 21) Η οικονομική τόρνευση τροχών γίνεται μόνο μεταξύ δύο περιοδικών επισκευών και ποτέ κατά τις περιοδικές επισκευές. Έχει σαν στόχο την εξοικονόμηση υλικού κατά την τόρνευση. Όταν σε τροχούς διαπιστωθούν ανεπίτρεπτες φθορές η μορφή ανανεώνεται εν μέρει ή εξ ολοκλήρου ώστε οι τροχοί να εξακολουθήσουν να κυκλοφορούν με ασφάλεια. Η εν μέρει ανανέωση γίνεται ως εξής: 32

33 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ Εκτιμάται ο χρόνος από την ημερομηνία της περιοδικής επισκευής μέχρι την ημερομηνία διαπίστωσης των φθορών και ανάγεται το μέγεθος που εφθάρη ανά μονάδα χρόνου (εβδομάδα ή μήνα). Εκτιμάται ο χρόνος που απομένει μέχρι την επομένη περιοδική επισκευή. Έτσι διαπιστώνεται ποσοτικά η βελτίωση των φθαρμένων μεγεθών ώστε ο τροχός να κυκλοφορήσει μέχρι την επομένη περιοδική επιθεώρηση. Στο σχ.17 (σελ.21) έχει σχεδιασθεί η πλήρης μορφή που δόθηκε στο πέλμα στην περιοδική επισκευή, η φθαρμένη μορφή με q R = 6,5 mm, η μορφή της οικονομικής τόρνευσης και η πλήρης μορφή που προκύπτει χωρίς οικονομική τόρνευση. Η οικονομία υλικού είναι προφανής. Το κοπτικό του τόρνου αντιγράφοντας το πρότυπο διαγράφει την Α Ζ Η Θ Ι Κ Λ. αφήνοντας ατορνίρευτα τα διαγραμμισμένα τρίγωνα. Αυτά αφαιρούνται εμπειρικά, επιβάλλοντας το κοπτικό να κινηθεί επί καμπύλων ακτίνας r και R. Το κοπτικό θα αφαιρούσε επί πλέον υλικό διαγράφοντας την καμπύλη Α Μ Ν Ξ αν εδίδετο η πλήρης μορφή. 33

34 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ σχ.17 Α Β Γ Δ Ε Α Ζ Η Θ Μ Ρ Α Ζ Η Θ Ι Κ Λ Α Ζ Η Θ Μ Κ Λ Α Μ Ν Ξ Πλήρης μορφή προ κυκλοφορίας Μορφή φθοράς Πορεία κοπτικού κατά την οικονομική τόρνευση Μορφή οικονομικής τόρνευσης Πλήρης μορφή μετά από κανονική τόρνευση 34

35 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ 7. Επιπτώσεις από την ενοποιημένη μορφή πέλματος 7.1 Κωνικότητα (σχ.12 σελ.15) Από την σχέση Ζ = f(y) που δίνει την μορφή του πέλματος στην περιοχή 32,128 mm y -26 mm (σελ.15) και σχ.13, (σελ.16) η οποία αποτελεί την κυρίως περιοχή επαφής τροχού σιδηροτροχιάς, διαπιστώνεται η μεταβλητή κωνικότητα στη μορφή του πέλματος. Μέχρι και την δεκαετία του 1970 χαρακτηριστικό της μορφής του πέλματος ήταν κυρίως η σταθερή κλίση 1 / 20. Το πέλμα αποτελούσε μέρος κώνου. Αποτέλεσμα αυτής της κωνικότητας ήταν η εγκάρσια παλινδρόμηση του άξονα στην κατά μήκος πορεία του. Οι μαθηματικές σχέσεις που αναπτύχθηκαν για να περιγράψουν αυτήν την ταλάντωση του τροχοφόρου άξονα είχαν ως προϋπόθεση την σταθερή κωνικότητα. Με την νέα ενοποιημένη μορφή κατά UIC ORE καταργείται η προϋπόθεση αυτή. Οι μέχρι τώρα γνωστές σχέσεις Klingel που περιέγραφαν την παλινδρόμηση του άξονα δεν ισχύουν για την μορφή Ζ = f(y). Από τα σχ.18, (σελ.22) και σχ.19, (σελ.23) διαπιστώνονται εύκολα οι διαφορές. Είναι : r 0 = μέση ακτίνα κύλισης στην αρχή του συστήματος yz (σχ.13, σελ.16) r 1 = r 0 + Δr 1 μεγάλη ακτίνα κύλισης του τροχού r 2 = r 0 - Δr 2 μικρή ακτίνα κύλισης του τροχού ρ = στιγμιαία ακτίνα περιστροφής του άξονα λόγω της διαφοράς των ακτίνων r 1 r 2 e = απόσταση ιχνών επαφής τροχού σιδηροτροχιάς α) Άξονας με πέλματα τροχών σταθερής κλίσης 35

36 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ σχ.18 Είναι Δr 1 = Δr 2 = y εφφ όπου φ η σταθερή γωνία που χαρακτηρίζει την κλίση του πέλματος και y η εγκάρσια μετατόπιση του τροχού. Από την ομοιότητα των τριγώνων ΚΒΟ και ΑΓΔ προκύπτει: ρ r 0 e r 0 e r 0 -- = και ρ = = e Δr 1 + Δr 2 2 Δr 2 y εφφ Η στιγμιαία φυγόκεντρη επιτάχυνση δίνεται από : V 2 b = = y ιι ρ Από τις σχέσεις αυτές προκύπτει η διαφορική εξίσωση που περιγράφει την εγκάρσια κίνηση του άξονα όταν αυτός στην κατά μήκος πορεία του έχει ταχύτητα V. V 2 b == y ιι = y εφφ (6.α) e r 0 β) Άξονας με πέλματα τροχών μεταβλητής κλίσης 36

37 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ σχ.19 Είναι Δr 1 Δr 2 ή y εφφ 1 y εφφ 2 όπου φ 1 και φ 2 οι γωνίες που χαρακτηρίζουν την κλίση του πέλματος στις θέσεις 1 και 2. Από την ομοιότητα των τριγώνων ΟΕΙ και ΗΑΓ έχουμε: ρ e e = ή ρ = { r 0 +(ΕΔ) }. Επίσης r 0 +(ΕΔ) r 1 - r 2 r 1 - r 2 (ΕΔ) Δr 1 + Δr 2 Δr 1 + Δr 2 e e = ή (ΕΔ) = (ΞΔ) και (ΞΔ) = (ΞΖ) = (ΞΒ) (ΞΔ) e e 2 2 οπότε 2 (ΞΔ) = (ΞΒ) - (ΞΖ). Επίσης από τα όμοια τρίγωνα ΞΑΒ και ΞΖΗ προκύπτουν e Δr 1 e Δr 2 e (Δr 1 - Δr 2 ) (ΞΒ) = και (ΞΖ) = Τελικά (ΞΒ) - (ΞΖ) = Δr 1 + Δr 2 Δr 1 + Δr 2 Δr 1 + Δr 2 ή Δr 1 + Δr 2 1 e (Δr 1 - Δr 2 ) Δr 1 - Δr 2 (ΕΔ) = = e 2 Δr 1 + Δr 2 2 οπότε και e Δr 1 - Δr 2 e r 1 + r 2 r 1 + r 2 Δr 1 - Δr 2 ρ = ---- (r ) = Επειδή = r ~ r 0 r 1 - r 2 2 r 1 - r

38 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ όταν η κωνικότητα μεταβλητή, η σχέση που περιγράφει την εγκάρσια κίνηση του άξονα στην κατά μήκος πορεία του με ταχύτητα V δίνεται από : V 2 (r 1 - r 2 ) V 2 V 2 y ιι = = (Δr 1 + Δr 2 ) = y (εφφ 1 + εφφ 2 ) (6β) e r 0 e r 0 e r Ικανότητα εγγραφής σε καμπύλη γραμμής ακτίνας R Κατά την κίνηση του τροχοφόρου άξονα επί καμπύλης γραμμής ακτίνας R, αυτός μετατοπίζεται εγκάρσια προς τον άξονα της καμπύλης γραμμής. Το εύρος της γραμμής ανάλογα με το μέγεθος της R διευρύνεται κατά την ποσότητα δ. Αυτή η πρόσθετη διεύρυνση δίνεται όλη στην εσωτερική της καμπύλης σιδηροτροχιά. Η κίνηση του άξονα γίνεται ομαλά εφόσον οι τροχοί του δημιουργούν διαφορά διαμέτρων κύκλων κύλισης τέτοια, που να του επιβάλλει κίνηση κυκλική ακτίνας ρ = R όση δηλαδή της καμπύλης της γραμμής Εγκάρσια μετατόπιση τροχοφόρου άξονα Θεωρούμε ότι η εξωτερική επιφάνεια νυχιού, του εξωτερικού τροχού του άξονα, εφάπτεται κατά την εγγραφή καμπύλης της εσωτερικής πλευράς της κεφαλής της εξωτερικής σιδηροτροχιάς. Είναι : r 0 : μέση ακτίνα κύλισης των τροχών. r 1 : ακτίνα του εξωτερικού τροχού. r 2 : ακτίνα του εσωτερικού τροχού. e : απόσταση των ιχνών επαφής τροχού σιδηροτροχιάς. Στο ελκόμενο τροχαίο υλικό : D max = 920 mm διάμετρος μη φθαρμένου τροχού D min = 840 mm διάμετρος φθαρμένου τροχού (όριο αντικατάστασης) 38

39 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ b max = 33 mm πάχος μη φθαρμένου τροχού (b max = 32,5 mm στην ενοποιημένη μορφή) b min = 25 mm αν ως όριο αντικατάστασης ληφθεί q R = 6,5 mm (b min = 22 mm κατά RIV και RIC) L 10 = 1436 mm. Εύρος γραμμής μετρούμενο 10 mm και όχι 14 mm κάτω από το ανώτατο σημείο της κεφαλής της σιδηροτροχιάς. Απόσταση ίχνους νυχιών (σχ.16 σελ.19 και σχ.16α σελ.20) E max = 1360 mm + 2* b max = 1426 mm E min = 1360 mm+ 2* b min = 1410 mm Ελαχίστη χάρις μεταξύ νυχιού κεφαλής σιδηροτροχιάς Χ min =1 / 2 * (L 10 - E max ) = 1 / 2 * ( ) = 5 mm Μεγίστη χάρις μεταξύ νυχιού κεφαλής σιδηροτροχιάς Χ max =1 / 2 * (L 10 - E min ) = 1 / 2 * ( ) = 13 mm Κατά την εγγραφή σε καμπύλη οι μη φθαρμένοι τροχοί άξονα κυλίονται επί ακτίνας r 1 = r 0 + Χ min εφφ ο εξωτερικός, r 2 = r 0 (Χ min +δ) εφφ ο εσωτερικός αν το πέλμα έχει σταθερή κλίση εφφ ή r 1 = r 0 + z 1 και r 2 = r 0 z 2 αν το πέλμα έχει την μορφή κατά UIC-ORE, όπου z 1 = f(y) για y = Χ min και z 2 = f(y) για y = Χ min + δ Από το σχ.20 προκύπτουν οι σχέσεις : 39 σχ. 20

6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής

6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής 6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής 6.1 Εισαγωγή Απαραίτητη προϋπόθεση για την οικονοµική εκµετάλλευση ενός σιδηροδροµικού δικτύου αποτελεί η δυνατότητα ένωσης, τοµής, διχασµού και σύνδεσης των γραµµών σε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 12 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2013 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής

6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής 6. Τύποι σχηµατισµών γραµµής 6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής 6..1 ιακλάδωση γραµµών/ αλλαγές ιακλάδωση γραµµών είναι ο σχηµατισµός µε τον οποίον παρέχεται η δυνατότητα σε οχήµατα και συρµούς να αλλάξουν

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

% ] Βαγγέλης Δημητριάδης 4 ο ΓΕΛ Ζωγράφου

% ] Βαγγέλης Δημητριάδης 4 ο ΓΕΛ Ζωγράφου 1. Ομογενής και ισοπαχής ράβδος μήκους L= 4 m και μάζας M= 2 kg ισορροπεί οριζόντια. Το άκρο Α της ράβδου συνδέεται με άρθρωση σε κατακόρυφο τοίχο. Σε σημείο Κ της ράβδου έχει προσδεθεί το ένα άκρο κατακόρυφου

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ - ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Δυναμική ενέργεια δυο φορτίων Δυναμική ενέργεια τριών ή περισσοτέρων

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ. υ=, υ=λ.f, υ= tτ

ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ. υ=, υ=λ.f, υ= tτ 1 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΥΜΑΤΩΝ ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ Μήκος κύματος Ταχύτητα διάδοσης Συχνότητα Εξίσωση αρμονικού κύματος Φάση αρμονικού κύματος Ταχύτητα ταλάντωσης, Επιτάχυνση Κινητική Δυναμική ενέργεια ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ποια η σημασία των παρακάτω μεγεθών; Αναφερόμαστε στην κυκλική κίνηση. Α. Επιτρόχια επιτάχυνση: Β. Κεντρομόλος επιτάχυνση: Γ. Συχνότητα: Δ. Περίοδος: 2. Ένας τροχός περιστρέφεται

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 05 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3 ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) U β A

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 05 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3 ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) U β A Σελίδα 1 από 5 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 05 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3 ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α και

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1 Η ράβδος ΟΑ του σχήματος μπορεί να στρέφεται γύρω από τον άξονα z z χωρίς τριβές Tη στιγμή t=0 δέχεται την εφαπτομενική δύναμη F σταθερού μέτρου 0 Ν, με φορά όπως φαίνεται στο σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

Theory Greek (Greece) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό.

Theory Greek (Greece) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό. Q1-1 Δύο προβλήματα Μηχανικής (10 Μονάδες) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό. Μέρος A. Ο Κρυμμένος Δίσκος (3.5 Μονάδες)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) Θέµα 1 ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) 1.1 Πολλαπλής επιλογής A. Ελαστική ονοµάζεται η κρούση στην οποία: α. οι ταχύτητες των σωµάτων πριν και µετά την κρούση

Διαβάστε περισσότερα

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6 ΘΕΜΑ Δ 1. Δύο αμαξοστοιχίες κινούνται κατά την ίδια φορά πάνω στην ίδια γραμμή. Η προπορευόμενη έχει ταχύτητα 54km/h και η επόμενη 72km/h. Όταν βρίσκονται σε απόσταση d, οι μηχανοδηγοί αντιλαμβάνονται

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI).

1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI). 1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI). Να βρείτε: α. το πλάτος της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης. β.

Διαβάστε περισσότερα

Κρούσεις. 1 ο ΘΕΜΑ. Φυσική Γ Θετ. και Τεχν/κης Κατ/σης. Θέματα εξετάσεων

Κρούσεις. 1 ο ΘΕΜΑ. Φυσική Γ Θετ. και Τεχν/κης Κατ/σης. Θέματα εξετάσεων ο ΘΕΜΑ Κρούσεις Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Στην παρακάτω ερώτηση να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε κάθε κρούση ισχύει

Διαβάστε περισσότερα

W = F s..συνϕ (1) W = F. s' (2)

W = F s..συνϕ (1) W = F. s' (2) 1. Αναφορά παραδειγμάτων. ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΟ ΠΕΚ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΜΑΙΟΣ 1997 ΕΡΓΟ - ΕΝΕΡΓΕΙΑ. α). Γρύλος που σηκώνει το αυτοκίνητο (1. Η δύναμη συνδέεται με τον δρόμο;. Τι προκύπτει για το γινόμενο δύναμης-δρόμου;

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Δυναμιική.. Θέμα 1 ο 1. Συμπληρώστε την παρακάτω πρόταση. H αρχή της αδράνειας λέει ότι όλα ανεξαιρέτως τα σώματα εκδηλώνουν μια τάση να διατηρούν την... 2. Ένα αυτοκίνητο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Συµπαγής κύλινδρος µάζας Μ συνδεδεµένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αµελητέας µάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε κίνηση ενός κινητού; 2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; 3. Τι ονομάζουμε υλικό σημείο; 4. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 04 Εφαρμογές Νόμων του Νεύτωνα ΦΥΣ102 1 Ισορροπία υλικού σημείου και Δεύτερος νομός

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Ισοστατικά πλαίσια με συνδέσμους (α) (β) Στατική επίλυση ισοστατικών πλαισίων

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Όταν ένα σώμα ισορροπεί τότε: i. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα εφ όλης της ύλης. Στα θέματα 1 4 να σημειώσετε στο τετράδιό σας ποιες από τις προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες.

Διαγώνισμα εφ όλης της ύλης. Στα θέματα 1 4 να σημειώσετε στο τετράδιό σας ποιες από τις προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες. Διαγώνισμα εφ όλης της ύλης Θέμα ο Στα θέματα 4 να σημειώσετε στο τετράδιό σας ποιες από τις προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες. ) Στο σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο ενός τρέχοντος αρμονικού κύματος

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ Επώνυμο: Όνομα: Τμήμα: Αγρίνιο 10-11-013 ΘΕΜΑ 1 ο Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις επόμενες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΟ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ - ΙΣΧΥΣ

ΕΡΓΟ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ - ΙΣΧΥΣ ΕΡΓΟ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ - ΙΣΧΥΣ 1. Στο σώμα του σχήματος έχει βάρος Β = 20Ν είναι ακίνητο και του ασκούνται οι δυνάμεις F 1 = 5Ν, F 2 = 10Ν, F 3 = 15Ν και F 4 = 10Ν. Αν το σώμα μετακινηθεί οριζόντια προς

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ [Υποκεφάλαιο 4.2 Οι κινήσεις των στερεών σωμάτων του σχολικού βιβλίου]

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ [Υποκεφάλαιο 4.2 Οι κινήσεις των στερεών σωμάτων του σχολικού βιβλίου] ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓ. ΦΥΛΑΞΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΤΑΞΗΣ Ημερομηνία: 31 /05 / 2011 Διάρκεια:

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓ. ΦΥΛΑΞΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΤΑΞΗΣ Ημερομηνία: 31 /05 / 2011 Διάρκεια: ΛΥΚΕΙΟ ΑΓ. ΦΥΛΑΞΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΤΑΞΗΣ Ημερομηνία: 31 /05 / 2011 Διάρκεια: 10.30-13.00 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 10

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 24/04/2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΔΕΚΑΠΕΝΤΕ (15) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) 2010

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) 2010 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) 2010 ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/02/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/02/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/02/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης)

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) Ένας ομογενής οριζόντιος δίσκος, μάζας Μ και ακτίνας R, περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα z, ο οποίος διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 23 ΜΑΪOY 2016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 23 ΜΑΪOY 2016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 3 ΜΑΪOY 016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και, δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός

Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός 1 ΕΡΓΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Α. ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ Βιομηχανική επανάσταση ατμομηχανές καύσιμα μηχανές απόδοση μιας μηχανής φως θερμότητα ηλεκτρισμός κ.τ.λ Οι δυνάμεις δεν επαρκούν πάντα στη μελέτη των αλληλεπιδράσεων Ανεπαρκείς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ Ερωτήσεις 1. Στην ομαλή κυκλική κίνηση, α. Το μέτρο της ταχύτητας διατηρείται σταθερό. β. Η ταχύτητα διατηρείται σταθερή. γ. Το διάνυσμα της ταχύτητας υ έχει την

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 1) Δυο τροχοί με ακτίνες ο πρώτος 100cm και ο δεύτερος 60cm περιστρέφονται ομαλά συνδεδεμένοι μεταξύ τους με ιμάντα. Αν η συχνότητα του πρώτου τροχού είναι 10Hz να βρεθεί

Διαβάστε περισσότερα

F Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός

F Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός F 1 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Όταν δίνονται οι δυνάμεις οι οποίες ασκούνται σε ένα σώμα, υπολογίζουμε τη συνισταμένη των δυνάμεων και από τη σχέση (ΣF=m.α ) την επιτάχυνσή του. Αν ασκούνται σε αρχικά

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Στο κεφάλαιο των κινήσεων ασχοληθήκαμε με τη μελέτη της κίνησης χωρίς να μας απασχολούν τα αίτια που προκαλούν την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ONOMA/ΕΠΩΝΥΜΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:

ONOMA/ΕΠΩΝΥΜΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΦΥΣΙΚΗ KATΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 180min ONOMA/ΕΠΩΝΥΜΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΤΜΗΜΑ:. ΘΕΜΑ 1 ο ΘΕΜΑ 2 ο ΘΕΜΑ 3 ο ΘΕΜΑ 4 ο ΣΥΝΟΛΟ ΜΟΝΑΔΕΣ ΘΕΜΑ Α: 1. Δύο σύγχρονες πηγές δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεών σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΜΟΝΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΜΟΝΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΜΟΝΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 23 ΜΑΪΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 24

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 24 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 24 Εκφώνηση άσκησης 6. Ένα σώμα, μάζας m, εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση έχοντας ολική ενέργεια Ε. Χωρίς να αλλάξουμε τα φυσικά χαρακτηριστικά του συστήματος, προσφέρουμε στο σώμα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 07 3. Να αποδείξετε την ταυτότητα + + αβ βγ γα = Να αποδείξετε ότι για όλους τους α, β, γ ισχύει + + αβ + βγ + γα Πότε ισχύει ισότητα; = = + + =

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 008 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 008 1 ΘΕΜΑ 1 ο Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 24/04/2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://wwwstudy4examsgr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

Α3. Σε κύκλωμα LC που εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις η ολική ενέργεια είναι α. ανάλογη του φορτίου του πυκνωτή

Α3. Σε κύκλωμα LC που εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις η ολική ενέργεια είναι α. ανάλογη του φορτίου του πυκνωτή ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΛΑ Β) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 25 ΜΑΪΟΥ 202 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Α2. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα

Μονάδες 5. Α2. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 26 ΜΑÏΟΥ 2010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2.

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1. Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m που εκτελεί απλή αρμονική

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

2) Βάρος και κυκλική κίνηση. Β) Κυκλική κίνηση

2) Βάρος και κυκλική κίνηση. Β) Κυκλική κίνηση Β) Κυκλική κίνηση 1) Υπολογισμοί στην ομαλή κυκλική κίνηση. Μια μικρή σφαίρα, μάζας 2kg, εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση, σε κύκλο κέντρου Ο και ακτίνας 0,5m, όπως στο σχήμα. Τη χρονική στιγμή t=0 η σφαίρα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (14)

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (14) ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (14) Θέμα 1 ο Α. Σε ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC σε κάποια χρονική στιγμή που το ρεύμα στο κύκλωμα είναι ίσο με το μισό της μέγιστης τιμής

Διαβάστε περισσότερα

R 2. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

R 2. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. 1. Δύο τροχοί συνδέονται με ιμάντα, όπως φαίνεται στο σχήμα. Οι συχνότητες περιστροφής του συνδέονται με τη σχέση: A R 2 Γ R 1 B Δ 2. Ο ωροδείκτης και ο λεπτοδείκτης ενός ρολογιού δείχνουν ακριβώς 12h.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΑΠΟΒΟΛΗΣ ΥΛΙΚΟΥ

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΑΠΟΒΟΛΗΣ ΥΛΙΚΟΥ 1. Τεχνολογικά χαρακτηριστικά ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΑΠΟΒΟΛΗΣ ΥΛΙΚΟΥ Βασικοί συντελεστές της κοπής (Σχ. 1) Κατεργαζόμενο τεμάχιο (ΤΕ) Κοπτικό εργαλείο (ΚΕ) Απόβλιττο (το αφαιρούμενο υλικό) Το ΚΕ κινείται σε σχέση

Διαβάστε περισσότερα

F mk(1 e ), όπου k θετική σταθερά. Στο όχημα ασκείται

F mk(1 e ), όπου k θετική σταθερά. Στο όχημα ασκείται 6-04-011 1. Όχημα μάζας m ξεκινά από την αρχή του άξονα x χωρίς αρχική ταχύτητα και κινείται στον άξονα x υπό την επίδραση της δυνάμεως t F mk(1 e ), όπου k θετική σταθερά. Στο όχημα ασκείται επίσης αντίσταση

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ.

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2.21. σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Δύο σύγχρονες πηγές Ο 1 και Ο 2 παράγουν αρμονικά κύματα που διαδίδονται με ταχύτητα υ=2m/s κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1.

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1. ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ 1. Γενικά Με τη δοκιμή κάμψης ελέγχεται η αντοχή σε κάμψη δοκών από διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ 3 η. Παράδοση Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες

ΕΡΓΑΣΙΑ 3 η. Παράδοση Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες ΕΡΓΑΣΙΑ 3 η Παράδοση 9--9 Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες Άσκηση 1 A) Δυο τραίνα ταξιδεύουν στην ίδια σιδηροτροχιά το ένα πίσω από το άλλο. Το πρώτο τραίνο κινείται με ταχύτητα 1 m s. Το δεύτερο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. 1. Δ 2. Α 3. Β 4. Α 5. Α Β. 1.Λ 2.Λ 3.Λ 4.Σ 5.Λ Ν 1 Ν 2

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. 1. Δ 2. Α 3. Β 4. Α 5. Α Β. 1.Λ 2.Λ 3.Λ 4.Σ 5.Λ Ν 1 Ν 2 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α Δ Α Β 4 Α 5 Α Β Λ Λ Λ 4Σ 5Λ Ν Ν ΘΕΜΑ Β Β Σωστή η α) Αρχικά απο την ισορροπία έχουμε N+ N = w= 00N και ως προς το

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ ο ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ου ΓΕΛ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΔΕΥΤΕΡΑ 3 ΜΑΪΟΥ 200 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ () Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Απλές προτάσεις Για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής των εννοιών Δογραματζάκης Γιάννης 9/5/2013 Απλές προτάσεις για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr 1 Περιεχόμενα ενότητας Α Βασικές έννοιες Στατική υλικού σημείου Αξιωματικές αρχές Νόμοι Νεύτωνα Εξισώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά)

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά) ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31/05/2010 ΤΑΞΗ: Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΡΟΝΟΣ: 07:30 10:00 π.μ. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΜΗΜΑ:...

Διαβάστε περισσότερα

1ο ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

1ο ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1ο ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Θέμα 1: Α. Στις ερωτήσεις 1-3 να σημειώσετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Ένα σώμα μάζας m

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 24/04/2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός

Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός 1 ΕΡΓΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Α. ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ Βιομηχανική επανάσταση ατμομηχανές καύσιμα μηχανές απόδοση μιας μηχανής φως θερμότητα ηλεκτρισμός κ.τ.λ Οι δυνάμεις δεν επαρκούν πάντα στη μελέτη των αλληλεπιδράσεων Ανεπαρκείς

Διαβάστε περισσότερα

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Αφού επαναληφθεί το τυπολόγιο, να γίνει επανάληψη στα εξής: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ερωτήσεις: (Από σελ. 7 και μετά)

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 10 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στη Κυκλική Κίνηση

Ασκήσεις στη Κυκλική Κίνηση 1 Ασκήσεις στη Κυκλική Κίνηση 1.Δυο τροχοί ακτινών R 1=40cm και R 2=10cm συνδέονται με ιμάντα και περιστρέφονται ο πρώτος με συχνότητα f 1=4Hz, ο δε δεύτερος με συχνότητα f 2. Να βρεθεί ο αριθμός των στροφών

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ ΤΑΞΗ: Β ΗΜΕΡ.: 31/05/2011

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ ΤΑΞΗ: Β ΗΜΕΡ.: 31/05/2011 ΛΥΚΕΙΟ ΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙ 2010 2011 ΡΠΤΕΣ ΠΡΟΩΙΚΕΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ ΜΙΟΥ ΤΞΗ: ΗΜΕΡ.: 31/05/2011 ΜΘΗΜ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΔΙΡΚΕΙ: 2,5 ώρες Οδηγίες: α) Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 2 μέρη, 8 σελίδες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Στοιχεία Μηχανών ΙΙ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Στοιχεία Μηχανών ΙΙ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Στοιχεία Μηχανών ΙΙ Ενότητα 1: Γενικά στοιχεία οδοντωτών τροχών - Γεωμετρία οδόντωσης Μετωπικοί τροχοί με ευθεία οδόντωση Δρ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Εφαρµογές των Νόµων του Νεύτωνα: Τριβή, Κυκλική Κίνηση, Ελκτικές Δυνάµεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 5 Εφαρµογές των Νόµων του Νεύτωνα: Τριβή, Κυκλική Κίνηση, Ελκτικές Δυνάµεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 5 Εφαρµογές των Νόµων του Νεύτωνα: Τριβή, Κυκλική Κίνηση, Ελκτικές Δυνάµεις Περιεχόµενα Κεφαλαίου 5 Εφαρµογές Τριβής Οµοιόµορφη Κυκλική Κίνηση Δυναµική Κυκλικής Κίνησης Οι κλήσεις στους αυτοκινητοδρόµους

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/12/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/12/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/12/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α. Στις ημιτελείς προτάσεις - 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει σωστά.. Το μέτρο της

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τα δύο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων?

1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων? ΣΧΕΔΙΑΣΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ - Εξεταστέα ύλη Β εξαμήνου 2011 1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων? Τρεις μέθοδοι προβολών

Διαβάστε περισσότερα

Η Φυσική στην Α Λυκείου. Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ 9.

Η Φυσική στην Α Λυκείου. Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ 9. Η Φυσική στην Α Λυκείου. Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ 9. users.sch.gr/ /yphysicsalyceum9.htm 1/14 Η ομαλή κυκλική κίνηση είναι ΚΙΝΗΣΗ υλικού σημείου, είναι δηλαδή ένα ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ κατά το οποίο η θέση ενός υλικού σημείου

Διαβάστε περισσότερα

6. Κάμψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών

6. Κάμψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 6. Κάμψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενα ενότητας Ανάλυση της κάμψης Κατανομή ορθών τάσεων Ουδέτερη γραμμή Ροπές αδρανείας Ακτίνα καμπυλότητας 2 Εισαγωγή (1/2) Μελετήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ Σ ένα στερεό ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις. Όταν το στερεό ισορροπεί, δηλαδή ισχύει ότι F 0 και δεν περιστρέφεται τότε το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών είναι μηδέν Στ=0,

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνα καμπυλότητας - Ανάλυση επιτάχυνσης σε εφαπτομενική και κεντρομόλο συνιστώσα

Ακτίνα καμπυλότητας - Ανάλυση επιτάχυνσης σε εφαπτομενική και κεντρομόλο συνιστώσα Ακτίνα καμπυλότητας - Ανάλυση επιτάχυνσης σε εφαπτομενική και κεντρομόλο συνιστώσα Εξ ορισμού, ένας κύκλος έχει συγκεκριμένη και σταθερή καμπυλότητα σε όλα τα σημεία του ίση με 1/R όπου R η ακτίνα του.

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Ι. 1. Γ

ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Ι. 1. Γ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Ι Γ Α dw d dx W = x σνθ = ( x σνθ ) P = σνθ dt dt dt P = σνθ 3 A 4 Δ (στην απάντηση β) πρέπει να προσθέσουμε την αύξηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD

ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD Ανάλυση της Ανθρώπινης Κίνησης Εμβιομηχανική Κινησιολογία Κινηματική Κινητική Λειτουργική Ανατομική Γραμμική Γωνιακή Γραμμική Γωνιακή Θέση Ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

1. Η συχνότητα αρμονικού κύματος είναι f = 0,5 Hz ενώ η ταχύτητα διάδοσης του υ = 2 m / s.

1. Η συχνότητα αρμονικού κύματος είναι f = 0,5 Hz ενώ η ταχύτητα διάδοσης του υ = 2 m / s. 1. Η συχνότητα αρμονικού κύματος είναι f = 0,5 Hz ενώ η ταχύτητα διάδοσης του υ = 2 m / s. Να βρεθεί το μήκος κύματος. 2. Σε ένα σημείο του Ειρηνικού ωκεανού σχηματίζονται κύματα με μήκος κύματος 1 m και

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις υναµικής 2 η ενότητα: Κινητική σωµατιδίου: 2 ος νόµος Νεύτωνα

Ασκήσεις υναµικής 2 η ενότητα: Κινητική σωµατιδίου: 2 ος νόµος Νεύτωνα Ασκήσεις υναµικής 2 η ενότητα: Κινητική σωµατιδίου: 2 ος νόµος Νεύτωνα 1. Εάν οι συντελεστές στατικής και κινητικής τριβής µεταξύ του µπλοκ A, µάζας 20 kgr και του αµαξιδίου Β, µάζας100 kgr έχουν τιµή

Διαβάστε περισσότερα

Β. Συµπληρώστε τα κενά των παρακάτω προτάσεων

Β. Συµπληρώστε τα κενά των παρακάτω προτάσεων ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΟ ΣΤΕΡΕΟ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1 έως 3 επιλέξτε τη σωστή απάντηση 1. Δυο δακτύλιοι µε διαφορετικές ακτίνες αλλά ίδια µάζα κυλάνε χωρίς ολίσθηση σε οριζόντιο έδαφος µε την

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας. με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας. με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς Εργαστηριακή Άσκηση 5 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας, g. Πειραματική διάταξη: Χρήση απλού εκκρεμούς.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Το απλό εκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΒΑΡΕΛΑΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΘΕΜΑ 1 Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στη κολλά σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΜΟΝΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΜΟΝΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΜΟΝΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 23 ΜΑΪΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6)

Διαβάστε περισσότερα