Τέως Διευθυντής Ο.Σ.Ε.

Transcript

1 Διπλωματούχος Μηχανολόγος Ηλεκτρολόγος Ε.Μ.Π. Τέως Διευθυντής Ο.Σ.Ε.

2 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ 2

3 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ 3

4 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ 4

5 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 7 8 ΜΕΡΟΣ Α 10 1 Πλευρική φθορά της κεφαλής της σιδηροτροχιάς.όριααυτής (άρθρ Jr. Jacops ). 10 Παρατηρήσεις 17 2 Τύπος Heumann Lotter 22 3 Εξέλιξη της μορφής του πέλματος 26 4 Ονομασία τμημάτων του πέλματος 29 5 Χαρακτηριστικές διαστάσεις τροχοφόρου άξονα 30 6 Οικονομική τόρνευση 32 7 Επιπτώσεις από την ενοποιημένη μορφή πέλματος Κωνικότητα Ικανότητα εγγραφής σε καμπύλη γραμμής ακτίνας R Εγκάρσια μετατόπιση τροχοφόρου άξονα 38 Εφαρμογή Εγκάρσιες επιταχύνσεις στην ευθυγραμμία Παρατηρήσεις 43 ΜΕΡΟΣ Β 45 1 Φθαρμένη κεφαλή σιδηροτροχιάς 45 2 Επαφή κεφαλής σιδηροτροχιάς πέλματος τροχού 50 3 Κλίση σιδηροτροχιάς Επαφή κεφαλής - πέλματος Κλίση σιδηροτροχιάς 1 / Κλίση σιδηροτροχιάς 1 / Επαφή τροχού σιδηροτροχιάς 53 4 Σημεία επαφής πέλματος κεφαλής Σημεία επαφής. Σιδηροτροχιά κλίσης 1 / Σημεία επαφής. Σιδηροτροχιά κλίσης 1 / Πίεση Herzt στη θέση επαφής Κλίση σιδηροτροχιάς 1/40 σημείο επαφής y E1 = 0,736 mm Κλίση σιδηροτροχιάς 1/20 σημείο επαφής y E2 = 9,754 mm Συμπεράσματα Μορφή πέλματος K.K.M.V.Z Ζυγοστάθμιση Επιτρεπόμενα αζυγοστάθμιστα μεγέθη Δυναμική ζυγοστάθμιση Στατική ζυγοστάθμιση 77 7 Γενικές παρατηρήσεις Όριο απόσυρσης σιδηροτροχιάς Διαφορά διαμέτρων τροχών Ίχνη επαφής - Μορφή φθορών Εγκάρσιες επιταχύνσεις 81 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 83 5

6 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ 6

7 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η έρευνα που ακολουθεί έχει μια μακρόχρονη διαδρομή. Μεταξύ γίνεται μια προσπάθεια καταγραφής όλων των τύπων σώτρων, τροχών, αξόνων και μορφών πέλματος του ελκόμενου τροχαίου υλικού του Ο.Σ.Ε. Ταυτόχρονα προσπαθούμε να αναπτύξουμε μια μέθοδο παρακολούθησης της εξέλιξης των φθορών στο πέλμα. Μας προβληματίζει ιδιαίτερα η μορφή των φθορών και η θέση των φθαρμένων τροχών ως προς το φορείο. Αργότερα συνειδητοποιείται ότι η χιλιομετρική διάνυση μεταξύ δύο διαδοχικών τορνεύσεων είναι πολύ μικρή και επιχειρείται η οικονομική τόρνευση. Μετά το 1996, κατά διαστήματα, άρχισα να ασχολούμε πάλι με το θέμα, με την ελπίδα να το προσεγγίσω απλά και κατά το δυνατόν πρακτικά χρήσιμα. Επιθυμητό ήταν να δειχθεί πως τροχός και σιδηροτροχιά αποτελούν ένα ενιαίο συνεργαζόμενο σύνολο. Οι φθορές των τροχών δεν είναι δυνατόν να αντιμετωπισθούν μεμονωμένα από τους τεχνικούς της έλξης χωρίς να λαμβάνονται υπ όψιν συνθήκες της επιδομής. Επίσης επιθυμητό ήταν θέματα επαφής με στόχο την μεγαλύτερη διάρκεια ζωής, να προσεγγισθούν με τον απλούστερο τρόπο. Με την ευχή ότι η προσπάθεια αυτή έχει κάτι να προσφέρει, σε όσους ασχολούνται με το υλικό μέσων σταθερής τροχιάς, ευχαριστώ για την βοήθεια, τον απείρου υπομονής και ακούραστο φίλο Νένο Νενόπουλο. 7

8 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η αναζήτηση από τα δίκτυα οριακών χαρακτηριστικών φθοράς τόσο της κεφαλής της σιδηροτροχιάς όσο και του πέλματος του τροχού, ώστε να εξασφαλίζεται μεγάλη διάρκεια ζωής του συνεργαζόμενου αυτού ζεύγους με ταυτόχρονη υψηλή ασφάλεια κυκλοφορίας, αποτελεί μόνιμο προβληματισμό. Πρόωρη αντικατάσταση της σιδηροτροχιάς έχει μεγάλες οικονομικές επιβαρύνσεις, ενώ η μακρόχρονη εκμετάλλευσή της, αρνητικές επιπτώσεις στην ασφάλεια κυκλοφορίας. Συχνή τόρνευση τροχών (μικρή χιλιομετρική διάνυση μεταξύ δύο διαδοχικών τορνεύσεων) έχει ως αποτέλεσμα την μεγάλη ακινησία του τροχαίου υλικού, την πρόωρη αντικατάσταση τροχών και την πιθανή καταστροφή της πλήμνης του τροχοφόρου άξονα από την διαδικασία αποσφήνωσης σφήνωσης (προκειμένου περί ολοσώμων τροχών). Σπανιότερη τόρνευση τροχών χειροτερεύει τόσο την ασφάλεια κυκλοφορίας όσο και τις ιδιότητες της δυναμικής συμπεριφοράς του οχήματος κατά την κυκλοφορία. Με τον όρο «τόρνευση τροχών» εννοείται η αποκατάσταση της φθαρμένης επιφάνειας κύλισης του πέλματος του τροχού που έρχεται σε επαφή με την κεφαλή της σιδηροτροχιάς. Η τάση λοιπόν είναι το ζεύγος τροχός-γραμμή να παραμείνει σε λειτουργία κατά το δυνατόν περισσότερο, διατηρώντας υψηλά χαρακτηριστικά ασφάλειας. Πριν καταγράψω τις δικές μου εμπειρίες και παρατηρήσεις, θεωρώ μια συνοπτική αναφορά σε ένα άρθρο του μηχανικού γραμμής Jr. Jacops της εθνικής εταιρείας των Βελγικών σιδηροδρόμων - S.N.C.B.- σημαντική, τόσο για λόγους ιστορικούς όσο και απλότητας, με την οποία προσεγγίζεται το θέμα της αντικατάστασης της σιδηροτροχιάς, λόγω φθοράς της κεφαλής της. Το άρθρο αυτό δημοσιεύθηκε τον Ιανουάριο του 1940 στο Bulletin de l Association International du Congress de Chemins de Fer αποτελεί δε 8

9 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ την εισαγωγή του Μέρους Α, του οποίου περιεχόμενα σε γενικές γραμμές είναι : Παρατηρήσεις στο άρθρο του κ. Jacops. Ιδιοσυσκευές αντιγραφής της μορφής φθοράς. Συντελεστής ασφάλειας έναντι εκτροχιάσεως. Εξέλιξη της μορφής του πέλματος τροχού. Χαρακτηριστικές διαστάσεις τροχοφόρου άξονα. Ενοποιημένη μορφή πέλματος. Θέση τροχού επί σιδηροτροχιάς. 9

10 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ ΜΕΡΟΣ Α 1. Πλευρική φθορά της κεφαλής της σιδηροτροχιάς. Όρια αυτής (από το άρθρο του Jr. Jacops ). Άλλοτε επιτρεπόταν να αποσυρθεί μια σιδηροτροχιά που είχε φθαρεί, πολύ πριν οι φθορές φθάσουν το όριο ασφάλειας. Λύση αντιοικονομική. Σήμερα προσπαθούμε να διατηρήσουμε το υλικό σε χρήση όσο περισσότερο γίνεται, χωρίς να τίθεται σε κίνδυνο ή ασφάλεια. Θα ασχοληθούμε με τα φαινόμενα που προκαλούνται από την επαφή τροχού-σιδηροτροχιάς χωρίς να μας ενδιαφέρει ο τροχός. Για τον τροχό θα υπενθυμίσουμε απλά : Το ύψος του νυχιού κυμαίνεται από 25mm ~36mm. Το νύχι δεν πρέπει να είναι αιχμηρό. Η φθορά του δεν πρέπει να είναι τέτοια, ώστε να σχηματίζει απότομη δίεδρη γωνία (R.I.C. παρ. 21 / 10 ). [ 1 ] Οι Βελγικοί σιδηρόδρομοι μετά από πολλά ατυχήματα αποφάσισαν την διεξαγωγή έρευνας. Διαπιστώνεται ότι η τάση τροχού να αναρριχηθεί οφείλεται αποκλειστικά στην δύναμη τριβής. [ 2 ] Πρακτικά ο κίνδυνος εκτροχιασμού έχει ως αιτία όχι το μέγεθος του αφαιρεθέντος τμήματος του υλικού από την πλήρη μορφή της κεφαλής, αλλά το σχήμα της επιφάνειας φθοράς. Τα χαρακτηριστικά που καθορίζουν την επιφάνεια φθοράς (σχ.1) είναι : Το ύψος h. To μέγεθος αυτό δεν είναι δυνατόν να περιορισθεί, διότι η επιφάνεια της κεφαλής εκσκάπτεται από το νύχι. Τα μέγεθος καθορίζεται από την μορφή του νυχιού. Το βάθος p. Εκτιμάται ότι αυτό δεν έχει σχέση με την ασφάλεια. 10

11 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ σχ.1 Το βέλος f της κοιλότητας της επιφάνειας φθοράς. Η προσπάθεια των βελγικών σιδηροδρόμων να περιορισθεί αυτό δεν απέδωσε. Άλλωστε είναι δύσκολο να εφαρμοσθεί περιορισμός του f στις αλλαγές. Η κλίση α της χορδής της επιφάνειας της φθοράς ως προς την κατακόρυφο. Το στοιχείο αυτό δεν έχει καμιά χρησιμότητα, διότι λόγω της μορφής της φθοράς οι θέσεις ισορροπίας δεν είναι όμοιες, όταν η επαφή γίνει στο κάτω μέρος της φθαρμένης διατομής ή στο άνω μέρος αυτής. Τα πιο πάνω στοιχεία δεν ενδιαφέρουν. Ενδιαφέρει όμως να αναλυθεί η συμπεριφορά των δυνάμεων που ενεργούν στην σιδηροτροχιά και δη σε κάθε σημείο της επιφάνειας φθοράς και να ληφθεί υπ όψη στα σημεία αυτά το μοναδικό στοιχείο που τα διαφοροποιεί. Το στοιχείο αυτό είναι η κλίση του εφαπτόμενου επιπέδου στην διατομή φθοράς. Δεν είναι σκόπιμο να προσπαθήσουμε να προσδιορίσουμε την ακριβή θέση του σημείου επαφής. Η μορφή του νυχιού και η μορφή της φθοράς που με τον χρόνο λαμβάνει η διατομή είναι πολύπλοκη ώστε η έρευνα να καθίσταται κοπιαστική. 11

12 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ Ένας απλός συλλογισμός θα μπορούσε να δώσει ικανοποιητική λύση, αν υποθέσουμε ότι ο τροχός κατά την αναρρίχηση στηρίζεται με το νύχι στην κεφαλή της σιδηροτροχιάς. Υπάρχει πάντα ένα σημείο επαφής στην πλευρά της σιδηροτροχιάς και το κοινό εφαπτόμενο επίπεδο του οποίου η κλίση δίνεται από την κοινή εφαπτομένη στο σημείο αυτό. Υποθέτουμε ότι μη φθαρμένος τροχός κυκλοφορεί επί μη φθαρμένης κεφαλής (σχ.2). σχ.2 Η επαφή αυτή γίνεται με κλίση 32 ½ 0 ως προς την κατακόρυφο. Αν η επίδραση των δυνάμεων κατόρθωνε να ανυψώσει τον τροχό, αμέσως η επαφή θα αποκαθίστατο κατά την κωνική επιφάνεια του νυχιού, η οποία στο σχήμα παρίσταται με κλίση 30 0 ως προς την κατακόρυφο. Η πράξη δείχνει ότι δεν προκαλείται ανωμαλία και μάλιστα φαίνεται απίθανο να προκληθεί ποτέ ανύψωση όταν η επαφή γίνεται με κλίση μικρότερη των 32 ½ 0. 12

13 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ Ο νέος μηχανικός κ.moulart παρατήρησε πως αν το νύχι ενός επίσωτρου παρουσιάζει κλίση 30 0, τότε η μορφή της φθοράς της σιδηροτροχιάς θα καταλήξει να έχει την αυτή κλίση. Έστω σιδηροτροχιά φθαρμένη, της οποίας η μορφή φθοράς έχει κλίση μεγαλύτερη από την παραπάνω οριακή, και τροχός επ αυτής που αρχίζει να αναρριχάται (σχ.3) σχ.3 Η επαφή γίνεται διαδοχικά αρχίζοντας από την μεγάλη γωνία α 1. Όσο ο τροχός ανυψώνεται η γωνία κλίσης του επιπέδου επαφής μικραίνει. Είναι α 1 > α 2 > α 3 Η κλίση α 0 της χορδής είναι μια κακώς καθορισμένη μέση τιμή γωνιών επαφής. 13

14 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ Είναι φανερό πως ο τροχός ανυψούμενος θα επιτύχει κάποια στιγμή επαφή οριακής κλίσεως. Τότε η αναρρίχηση σταματά και ο τροχός τείνει να επαναπέσει της γραμμής. Συνάγεται λοιπόν ότι αν το εφαπτόμενο επίπεδο στο άνω μέρος της μορφής παρουσιάζει κλίση α 3 μικρότερη της προαναφερθείσης οριακής, ο κίνδυνος αναρρίχησης εκλείπει. Το μέτρο ασφάλειας μπορεί να καθορισθεί με τον υπολογισμό του συντελεστή ευστάθειας σε ολίσθηση. Αυτός είναι η σχέση της δύναμης Τ η οποία τείνει να προκαλέσει την ολίσθηση κατά μήκος της επιφάνειας φθοράς υπό κλίση α τυχαίας τιμής και της δύναμης F, η οποία αντιτίθεται στην ολίσθηση. (σχ.4) (Η Τ επαναφέρει τον τροχό που ανυψώθηκε) Είναι : Q = Οριζόντια δύναμη παράλληλη προς τον τροχοφόρο άξονα και κάθετη στον άξονα της γραμμής. Ρ = Βάρος ανά τροχό. tgβ = Q / P ω = α+β η κλίση της R ως προς την επιφάνεια φθοράς Ν = R sin(α+β) η κάθετος στην επιφάνεια φθοράς συνιστώσα Τ=Rcos( α+β) εφαπτομενική συνιστώσα F = μ Ν = N tgφ η δύναμη τριβής σχ.4 14

15 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ T R cos(α+β) Ο συντελεστής ευστάθειας η = = F N tgφ ή R cos(α+β) cotφ cosφ [ 1- tgα tgβ ] η = = = R sin(α+β) tgφ tg(α+β) tgα + tgβ Αν δεχθούμε μ= 0,25 = tgφ τότε cotφ = 4 Αν λάβουμε υπ όψη τα χαρακτηριστικά μιας ατμάμαξας των βελγικών σιδηροδρόμων με Ρ = 11,2 t και δεχθούμε Q = 10 t τότε Q 10 4 [ 1-0,893 tgα ] tgβ = = = οπότε η = [ 3 ] P 11.2 tgα Όταν η = 1, Τ = F, και α = Όλα αυτά έχουν πρακτική σημασία μόνον εφ όσον μπορεί να καθοριστεί η κλίση του επιπέδου που εφάπτεται της επιφάνειας φθοράς σε οποιοδήποτε σημείο. [ 4 ] Κατασκευάζεται για τον σκοπό αυτό μικρός ευθύγραμμος κανόνας με δύο πλευρές τελείως παράλληλες. Η μία πλευρά φέρει δύο ακίδες σε απόσταση 10 mm. (σχ.5) σχ.5 Αν οι ακίδες στηριχθούν στην επιφάνεια φθοράς τότε κατά προσέγγιση οι παράλληλες πλευρές του κανόνα δίνουν την κλίση του εφαπτόμενου επιπέδου. 15

16 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ Εκτελώντας παρατηρήσεις επί της γραμμής διαπιστώνεται ότι στους βελγικούς σιδηροδρόμους η φθορά των σιδηροτροχιών σπανίως υπερβαίνει τις Δεν συμβαίνει όμως το ίδιο και με τις βελόνες των αλλαγών. Ο παρακάτω πίνακας περιέχει αποτελέσματα 8500 μετρήσεων. Βαθμός φθοράς < >35 0 Ποσοστό % 95,64 1,64 1,02 0,53 0,47 0,27 0,15 0,28 Συντελεστής ευστάθειας 1,32 1,24 1,17 1,09 1,02 0,94 Με βάση τον πίνακα αυτό οι βελγικοί σιδηρό δρομοι όρισαν σαν μέγιστο όριο 0 φθοράς 32 για τις κύριες γραμμές στις όποιες κυκλοφορούν ατμάμαξες και 34 0 για τις δευτερεύουσες. Οι αριθμοί σε [ ακολουθούν [ 1 ] σελ 3. ] στο κείμενο αναφέρονται στις παρατηρήσεις που Παρατηρήσεις 16

17 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ Στο άρθρο του Jacops αναφέρεται η παρ. 21/10 του RIC (βλέπε βιβλιογραφία). Σύμφωνα με αυτό, το νύχι δεν πρέπει να είναι αιχμηρό κ.λ.π. Το αιχμηρό του νυχιού χαρακτηρίζεται σήμερα από το μέγεθος q R. Το q R είναι η οριζόντια προβολή ΒΒ του τμήματος ΣΒ του νυχιού (σχ.6). Το σημείο Σ είναι η τομή της μορφής του νυχιού και οριζόντιας γραμμής η οποία άγεται 2 mm κάτω από την κορυφή του νυχιού. Το σημείο Β είναι η τομή της μορφής από ευθεία που φέρεται 10 mm πάνω από τον κύκλο μέτρησης διαμέτρου του τροχού. Η διάμετρος του τροχού μετράται επί περιφερείας κύκλου, ο οποίος απέχει 70 mm από την εσωτερική μετωπική επιφάνεια του τροχού. σχ.6 Σε μη φθαρμένο νύχι το q R ~ 11 mm. Όταν το q R = 6,5 mm ο τροχός τίθεται εκτός κυκλοφορίας. 17

18 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ [ 2 ] σελ 3. Η δύναμη τριβής λειτουργεί προς την φορά ανύψωσης του τροχού. Στο άρθρο του Jr. Jacops ο τροχός έχει ανυψωθεί συναντώντας δε οριακή γωνιά της διατομής φθοράς της κεφαλής επανέρχεται. Η τριβή εν προκειμένου ως αντιτιθέμενη στην κίνηση έχει φορά την φορά της ανύψωσης του τροχού. Έστω τροχός ο οποίος συναντά την σιδηροτροχιά υπό γωνία (σχ.7) σχ.7 Το σημείο επαφής νυχιού σιδηροτροχιάς έστω το Ε. Αυτό στρέφεται περί στιγμιαίου κέντρου περιστροφής Ο. Η ταχύτητα του σημείου Ε έχει την 18

19 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ φορά της V. Η τριβή Τ που θα αναπτυχθεί στο σημείο επαφής Ε θα έχει φορά αντίθετη της V. Η τριβή όμως δεν είναι το μοναδικό αίτιο αναρρίχησης του τροχού. Το σημείο Σ (σχ.6) είναι ένα οριακό σημείο. Οποιοδήποτε σημείο του νυχιού πέραν του Σ προς την κορυφή έλθει σε επαφή με στοιχεία της γραμμής (κεφαλή γραμμής, αιχμές κ.λ.π.), ο τροχός αναρριχάται. [ 3 ] σελ 6. Ο λόγος αμετάβλητα Στην πράξη δυναμικά Q tgβ = = θεωρείται σταθερός, αφού ορίζεται από δύο P μεγέθη. φαινόμενα επιβάλλουν μεταβολές στα μεγέθη αυτά. Επομένως αν τα συμπεράσματα του άρθρου γίνουν αποδεκτά, για να διατηρηθεί ο λόγος Q / p = const τόσο η γραμμή όσο και τα οχήματα πρέπει να συντηρούνται έτσι ώστε κατά το δυνατόν να εξασφαλίζεται η σταθερότητα του λόγου. θα [ 4 ] σελ 7. Οι Βελγικοί σιδηρόδρομοι κατασκεύασαν την απλή συσκευή του σχ.5 (σελ.7) προκειμένου να προσδιορίσουν την κλίση σε διάφορα σημεία της διατομής φθοράς. Δίκτυα τα οποία επιθυμούν να ασχοληθούν με τον σιδηρόδρομο, πριν καταφύγουν σε σύγχρονα μέσα καταγραφής της εξέλιξης των φθορών, είναι σκόπιμο με τις παρακάτω απλές συσκευές να ολοκληρώσουν ένα σύστημα παρακολούθησής των. ΚΤΕΝΙ (σχ.8) 19

20 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ Λεπτά συρματίδια πάχους ~ 1 mm από ανοξείδωτο χάλυβα τοποθετούνται σε πυκνή διάταξη μεταξύ δύο ξύλινων βάσεων. Οι βάσεις σφίγγονται στα άκρα με δύο πεταλούδες. Πιέζοντας την συσκευή πάνω σε μία μορφή, τα συρματίδια μετακινούνται, αντιγράφοντάς την. σχ.8 Αξονίσκος, ΑΝΤΙΓΡΑΦΕΑΣ ΕΠΙΠΕΔΟ Υ (σχ.9) στο ένα άκρο του οποίου στερεώνεται γραφίδα, ενώ το άλλο άκρο καταλήγει σε ακίδα, κινείται σε δύο επίπεδα χειροκίνητα καταγράφοντας την διατομή φθοράς. Το όλο σύστημα στηρίζεται σε ξύλινη βάση από κόντρα πλακέ πάχους 5 mm. 20

21 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ σχ.9 Το κάτω μέρος της ξύλινης βάσης διαμορφώνεται στη μορφή του πέλματος του τροχού ή της κεφαλής της γραμμής ώστε η προσαρμογή της πριν την αντιγραφή να είναι εύκολη. 21

22 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ 2. Τύπος Heumann Lotter Q :Φορτίο ανά τροχό (κάθετο) Υ : Οριζόντια δύναμη άξονα) (παράλληλη στον τροχοφόρο μ : συντελεστής τριβής γ : κλίση του νυχιού ως προς το οριζόντιο επίπεδο σχ.10 22

23 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ Θεωρούμε ότι το νύχι αναρριχώμενο ή επανερχόμενο εφάπτεται της κεφαλής της σιδηροτροχιάς. Από το σχ.10 προκύπτει ότι ο εκτροχιασμός είναι αδύνατος όταν : Q ημγ Y συνγ + μ Q συνγ + μ Y ημγ Q (ημγ - μ συνγ) Y (συνγ + μ ημγ) Y ημγ - μ συνγ ή Q συνγ + μ ημγ Y εφγ - μ Τύπος Heumann Lotter Q 1+μ εφγ ή ή Η σχέση Y / Q είναι ένας συντελεστής ασφαλείας. Όσο μεγαλύτερος τόσο η πιθανότητα εκτροχιασμού μικρότερη. Ανάλυση δυνάμεων Συνιστώσες: Παράλληλες στο επίπεδο επαφής : Q*ημγ και Y*συνγ. Εξ αυτών η Q ημγ πιέζει τον τροχό προς την κεφαλή της σιδηροτροχιάς ενώ η Y συνγ ωθεί τον τροχό βοηθώντας τον να αναρριχηθεί. Κάθετες στο επίπεδο επαφής Q*συνγ και Y*ημγ. Από αυτές τις δύο εμφανίζονται οι δυνάμεις τριβής Τ 1 = μqσυνγ και Τ 2 = μyημγ οι οποίες εξωθούν τον τροχό. Y εφγ - μ Διερευνώντας την σχέση διαπιστώνουμε : Q 1+μ εφγ α) όσο ο συντελεστής τριβής μ ελαττώνεται τόσο αυξάνει ο συντελεστής ασφαλείας της κυκλοφορίας. Συνεπώς τόσο οι λιπαντήρες ονύχων στις κινητήριες μονάδες, όσο και οι λιπαντήρες γραμμής στις καμπύλες, έχουν 23

24 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ διπλό ρόλο. Αυξάνουν την διάρκεια ζωής των υλικών από φθορά και βελτιώνουν την ασφάλεια από εκτροχιασμό. β) όσο αυξάνει η γωνία γ τόσο αυξάνει ο συντελεστής ασφαλείας Y / Q από εκτροχιασμό. Μάλιστα για μ = 0,25 όταν η γωνία γ 90 0 ο λόγος Y / Q 4. Μεγάλη γωνία γ σημαίνει μικρό q R (σχ.6 σελ.8). Για q R 6,5 mm κατά RIV και RIC ο τροχός τίθεται εκτός κυκλοφορίας. Αυτό προφανώς είναι σε αντίθεση με το συμπέρασμα που προκύπτει από την διερεύνηση του λόγου Y / Q. Οφείλεται δε αυτή η αντίφαση στο γεγονός ότι κατά την απόδειξη της σχέσης Y / Q ελήφθη υπ όψη μόνο η ισορροπία δυνάμεων στη θέση επαφής και καθόλου η γεωμετρική μορφή νυχιού-κεφαλής. Πράγματι όταν η γωνία γ του νυχιού αυξάνει, η δύναμη Y*συνγ, που εξωθεί τον τροχό, ελαττώνεται. Απαιτείται λοιπόν μεγαλύτερη οριζόντια δύναμη Υ για να αναρριχηθεί ο τροχός. Όσο η γωνία γ αυξάνει, τόσο το μέγεθος q R ελαττώνεται. Το μικρό q R δίνει την δυνατότητα στο νύχι να συναντήσει την κεφαλή υπό μεγαλύτερη γωνία, ενώ ταυτόχρονα περιορίζει τον χώρο μεταξύ νυχιούκεφαλής που είναι αναγκαίος για την ασφαλή διέλευση πάνω από στοιχεία της επιδομής. (π.χ. αιχμές, καρδιές). Το σχ.11 (σελ.14) παριστά τροχό και κεφαλή σε μέση θέση επαφής. Έχει σχεδιασθεί πλήρης μορφή νυχιού (q R = 11) και με διακεκομμένη νύχι φθαρμένο με q R = 6,5mm (όριο απόσυρσης του τροχού). Όταν η πλήρης μορφή πλησιάζει την κεφαλή της σιδηροτροχιάς, το σημείο Ζ του νυχιού μπορεί να μετακινηθεί το πολύ κατά την απόσταση ΖΕ. Η απόσταση του οριακού σημείου Σ από την πλευρική επιφάνεια της κεφαλής ελαττώνεται κατά το μήκος ΕΖ. Το φθαρμένο νύχι μικρού q R = 6,5mm μπορεί να πλησιάσει την κεφαλή διατρέχοντας την απόσταση ΕΗ. Επειδή ΕΗ > ΕΖ η επιφάνεια του νυχιού στην περίπτωση του μικρού q R - περιορίζει τον ελεύθερο χώρο για στοιχεία της γραμμής 24

25 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ (π.χ. αιχμές) υπεράνω των οποίων διέρχεται ο τροχός. Εκτός τούτου το μικρό q R δίνει την δυνατότητα στον τροχό να προσβάλει την γραμμή υπό μεγαλύτερη γωνία. Έτσι αυξάνεται η πιθανότητα, σημεία του νυχιού πέραν του Σ προς την κορυφή να έλθουν σε επαφή είτε με την κεφαλή είτε, με στοιχεία της γραμμής, οπότε η αναρρίχηση είναι βεβαία. Επί πλέον το μικρό q R αυξάνει την γωνία γ (σχ.10 σελ.12) ώστε η μεγάλη κλίση της ΣΒ (σχ.6 σελ.8) να επιτρέπει την ανάπτυξη κρουστικών δυνάμεων, όταν το νύχι έρχεται σε επαφή με την γραμμή, κατά την εγκάρσια κίνηση του τροχού. Το τμήμα ΔΕ (σχ.15 σελ17) της μορφής του νυχιού χρησιμεύει για την ομαλή απόσβεση της εγκάρσιας κίνησης του άξονα. σχ.11 25

26 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ 3. Εξέλιξη της μορφής του πέλματος σχ.12 Στο σχ.12 δίνεται μια από τις παλαιότερες μορφές πέλματος. Η κλίση του πέλματος είναι σταθερή και συνήθως 1:20, η δε γωνία γ = Τα δίκτυα παρακολουθούν την εξέλιξη της μορφής λόγω φθορών κατά την κυκλοφορία. Συχνά στην περιοχή κύλισης δίνουν κλίση 1:40 ή προσαρμόζουν αυτήν στην κεφαλή της σιδηροτροχιάς. Στην περιοχή του νυχιού δίνεται συχνά εκ των προτέρων η μορφή φθοράς που έχει παρατηρηθεί κατά την κυκλοφορία, ενώ η γωνία γ αυξάνει από γ=60 0 σε γ=70 0. Όλες αυτές οι προσπάθειες με ταυτόχρονη θεωρητική προσέγγιση οδηγούν, στην δεκαετία του 1970, στην καθιέρωση της ενοποιημένης κατά UIC ORE μορφής πέλματος για ταχύτητες μέχρι 160 km/h. Η μορφή αυτή είναι υποχρεωτική μόνο σε περιοχές του πέλματος που έχουν σχέση με την ασφάλεια. Την θέση κύλισης, έχουν την δυνατότητα τα δίκτυα, να την διαμορφώνουν ανάλογα με τις ιδιομορφίες της υποδομής των. (βλ. Μέρος Β ) Η μορφή αυτή στην περιοχή επαφής Β (σχ.13 σελ.15) μέχρι y = - 26 mm δίνεται από την σχέση : για y = + 32,158 mm 26

27 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ Ζ = f(y) = y y y y y y y y 8 Στην περιοχή αυτήν η μορφή δεν είναι υποχρεωτική. Η πλήρης μορφή του πέλματος δίνεται από το UIC Η ενοποιημένη μορφή δίνει q R = 10,794mm πάχος νυχιού b = 32.5 mm και γωνία γ = 70 0 με μήκος εφαπτομένης 3,911mm. Η ενοποιημένη μορφή καθώς και η κεφαλή σιδηροτροχιάς UIC 50 δίνονται στα σχ.13 και 14, (σελ.16). Είναι γνωστό πως ο τροχός λόγω της κωνικότητάς του εκτελεί κάτω από ιδανικές συνθήκες ομαλή παλινδρόμιση. Το μήκος κύματος αυτής της ημιτονοειδούς κίνησης, φαινόμενα συντονισμού κ.λ.π. έχουν άμεση σχέση με την κλίση του πέλματος. Όσο η κλίση αυξάνει τόσο το φαινόμενο του συντονισμού μετατοπίζεται προς χαμηλότερες ταχύτητες (μικρή V κρίσιμη), το μήκος κύματος ελαττώνεται κ.λ.π. Η ελάττωση της κλίσης του πέλματος επιφέρει τα αντίθετα αποτελέσματα. σχ.13 Πέλμα ενοποιημένης μορφής μεταβλητής κωνικότητας κατά UIC ORE 27

28 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ σχ.14 Κεφαλή σιδηροτροχιάς UIC 50 28

29 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ 4. Ονομασία τμημάτων του πέλματος Σύμφωνα με την UIC 510-2, τα διάφορα τμήματα της μορφής του πέλματος του τροχού έχουν τις παρακάτω ονομασίες : σχ.15 γ = γωνία εξωτερικής επιφάνειας νυχιού ΑΒ = εξωτερική μετωπική επιφάνεια ΒΓ = εξωτερική λοξοτομή ΓΔ = επιφάνεια κύλισης ΔΕ = κοίλο τμήμα νυχιού ΕΖ = εξωτερική επιφάνεια νυχιού ΖΘΙ = κορυφή νυχιού ΙΚ = εσωτερική επιφάνεια νυχιού ΚΛ = εσωτερική μετωπική επιφάνεια Το τμήμα ΔΕ έχει άμεση σχέση με την ομαλή απόσβεση των εγκαρσίων δυνάμεων ενώ το ΕΖΘ με την ασφάλεια κυκλοφορίας 29

30 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ 5. Χαρακτηριστικές διαστάσεις τροχοφόρου άξονα Στο σχ.16, (σελ.19) φαίνονται οι σημαντικότερες διαστάσεις και ανοχές τροχοφόρου άξονα κανονικής γραμμής. Απόσταση ίχνους ονύχων Ε ( βλ. UIC ) 1426 mm max ~ 1410 mm min αν D 840 mm 1426 mm max ~ 1415 mm min αν 840 mm > D 330 mm Αυτό το μέτρο των ιχνών πρέπει να ισχύει για τους εξωτερικούς τροχοφόρους άξονες ενός πλαισίου ή ενός φορείου είτε το όχημα είναι φορτωμένο είτε όχι. Η απόσταση των ιχνών μετράται στη θέση επαφής τροχού σιδηροτροχιάς. Είναι δε η απόσταση των σημείων τα οποία προκύπτουν από την τομή, ευθείας 10 mm κάτω από τους κύκλους μέτρησης διαμέτρων των τροχών, με τις εξωτερικές επιφάνειες των νυχιών. Η απόσταση του ίχνους ονύχων Ε (σχ.16α, σελ.20) υπολογίζεται από την ονομαστική διάσταση - χωρίς ανοχές - της εσωτερικής μετωπικής απόστασης, αυξημένης κατά το διπλάσιο μέγιστο ή ελάχιστο πάχος νυχιού. Εσωτερική μετωπική απόσταση των τροχών 1360 ±3 mm κατά την κυκλοφορία. Η απόσταση αυτή μετριέται σε τρία σημεία του τροχού απέχοντα μεταξύ των. Η μέτρηση γίνεται στο ύψος της κεφαλής της σιδηροτροχιάς. Κατά την κατασκευή ή την επισκευή αυτή είναι : mm για εξωτερική έδραση του οχήματος mm για εσωτερική έδραση του οχήματος Διαφορά διαμέτρων των κύκλων μέτρησης D 1 D mm αν V 200 km / h C 1 C 2 1 mm h 0.5 mm αν V 120 km / h 30

31 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ h 0.3 mm αν 120 km / h V 200 km / h 2G 1 mm αν V 120 km / h 2G 0.8 mm αν 120 km / h V 160 km / h α 0.5 mm β 0.3 mm Κωνικότητας πλήμνης τρύματος 0,05 mm Ελλειπτικότητας πλήμνης τρύματος 0,05 mm Κωνικότητας κομβίου κυλισιοτριβέως 0,01 mm Ελλειπτικότητας κομβίου κυλισιοτριβέως 0,02 mm Οι ανωμαλίες επιφανείας στο πέλμα του τροχού μετά την τόρνευση δεν πρέπει να ξεπερνούν τα 12,5 μm. σχ.16 31

32 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ Τυπικός τροχοφόρος άξονας Ανοχή κομβίου : Ø n 6 Ø p 6 όταν ακτινικό διάκενο κυλισιοτριβέα C3 όταν ακτινικό διάκενο κυλισιοτριβέα C4 σχ.16α 6. Οικονομική τόρνευση (σχ.17, σελ. 21) Η οικονομική τόρνευση τροχών γίνεται μόνο μεταξύ δύο περιοδικών επισκευών και ποτέ κατά τις περιοδικές επισκευές. Έχει σαν στόχο την εξοικονόμηση υλικού κατά την τόρνευση. Όταν σε τροχούς διαπιστωθούν ανεπίτρεπτες φθορές η μορφή ανανεώνεται εν μέρει ή εξ ολοκλήρου ώστε οι τροχοί να εξακολουθήσουν να κυκλοφορούν με ασφάλεια. Η εν μέρει ανανέωση γίνεται ως εξής: 32

33 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ Εκτιμάται ο χρόνος από την ημερομηνία της περιοδικής επισκευής μέχρι την ημερομηνία διαπίστωσης των φθορών και ανάγεται το μέγεθος που εφθάρη ανά μονάδα χρόνου (εβδομάδα ή μήνα). Εκτιμάται ο χρόνος που απομένει μέχρι την επομένη περιοδική επισκευή. Έτσι διαπιστώνεται ποσοτικά η βελτίωση των φθαρμένων μεγεθών ώστε ο τροχός να κυκλοφορήσει μέχρι την επομένη περιοδική επιθεώρηση. Στο σχ.17 (σελ.21) έχει σχεδιασθεί η πλήρης μορφή που δόθηκε στο πέλμα στην περιοδική επισκευή, η φθαρμένη μορφή με q R = 6,5 mm, η μορφή της οικονομικής τόρνευσης και η πλήρης μορφή που προκύπτει χωρίς οικονομική τόρνευση. Η οικονομία υλικού είναι προφανής. Το κοπτικό του τόρνου αντιγράφοντας το πρότυπο διαγράφει την Α Ζ Η Θ Ι Κ Λ. αφήνοντας ατορνίρευτα τα διαγραμμισμένα τρίγωνα. Αυτά αφαιρούνται εμπειρικά, επιβάλλοντας το κοπτικό να κινηθεί επί καμπύλων ακτίνας r και R. Το κοπτικό θα αφαιρούσε επί πλέον υλικό διαγράφοντας την καμπύλη Α Μ Ν Ξ αν εδίδετο η πλήρης μορφή. 33

34 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ σχ.17 Α Β Γ Δ Ε Α Ζ Η Θ Μ Ρ Α Ζ Η Θ Ι Κ Λ Α Ζ Η Θ Μ Κ Λ Α Μ Ν Ξ Πλήρης μορφή προ κυκλοφορίας Μορφή φθοράς Πορεία κοπτικού κατά την οικονομική τόρνευση Μορφή οικονομικής τόρνευσης Πλήρης μορφή μετά από κανονική τόρνευση 34

35 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ 7. Επιπτώσεις από την ενοποιημένη μορφή πέλματος 7.1 Κωνικότητα (σχ.12 σελ.15) Από την σχέση Ζ = f(y) που δίνει την μορφή του πέλματος στην περιοχή 32,128 mm y -26 mm (σελ.15) και σχ.13, (σελ.16) η οποία αποτελεί την κυρίως περιοχή επαφής τροχού σιδηροτροχιάς, διαπιστώνεται η μεταβλητή κωνικότητα στη μορφή του πέλματος. Μέχρι και την δεκαετία του 1970 χαρακτηριστικό της μορφής του πέλματος ήταν κυρίως η σταθερή κλίση 1 / 20. Το πέλμα αποτελούσε μέρος κώνου. Αποτέλεσμα αυτής της κωνικότητας ήταν η εγκάρσια παλινδρόμηση του άξονα στην κατά μήκος πορεία του. Οι μαθηματικές σχέσεις που αναπτύχθηκαν για να περιγράψουν αυτήν την ταλάντωση του τροχοφόρου άξονα είχαν ως προϋπόθεση την σταθερή κωνικότητα. Με την νέα ενοποιημένη μορφή κατά UIC ORE καταργείται η προϋπόθεση αυτή. Οι μέχρι τώρα γνωστές σχέσεις Klingel που περιέγραφαν την παλινδρόμηση του άξονα δεν ισχύουν για την μορφή Ζ = f(y). Από τα σχ.18, (σελ.22) και σχ.19, (σελ.23) διαπιστώνονται εύκολα οι διαφορές. Είναι : r 0 = μέση ακτίνα κύλισης στην αρχή του συστήματος yz (σχ.13, σελ.16) r 1 = r 0 + Δr 1 μεγάλη ακτίνα κύλισης του τροχού r 2 = r 0 - Δr 2 μικρή ακτίνα κύλισης του τροχού ρ = στιγμιαία ακτίνα περιστροφής του άξονα λόγω της διαφοράς των ακτίνων r 1 r 2 e = απόσταση ιχνών επαφής τροχού σιδηροτροχιάς α) Άξονας με πέλματα τροχών σταθερής κλίσης 35

36 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ σχ.18 Είναι Δr 1 = Δr 2 = y εφφ όπου φ η σταθερή γωνία που χαρακτηρίζει την κλίση του πέλματος και y η εγκάρσια μετατόπιση του τροχού. Από την ομοιότητα των τριγώνων ΚΒΟ και ΑΓΔ προκύπτει: ρ r 0 e r 0 e r 0 -- = και ρ = = e Δr 1 + Δr 2 2 Δr 2 y εφφ Η στιγμιαία φυγόκεντρη επιτάχυνση δίνεται από : V 2 b = = y ιι ρ Από τις σχέσεις αυτές προκύπτει η διαφορική εξίσωση που περιγράφει την εγκάρσια κίνηση του άξονα όταν αυτός στην κατά μήκος πορεία του έχει ταχύτητα V. V 2 b == y ιι = y εφφ (6.α) e r 0 β) Άξονας με πέλματα τροχών μεταβλητής κλίσης 36

37 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ σχ.19 Είναι Δr 1 Δr 2 ή y εφφ 1 y εφφ 2 όπου φ 1 και φ 2 οι γωνίες που χαρακτηρίζουν την κλίση του πέλματος στις θέσεις 1 και 2. Από την ομοιότητα των τριγώνων ΟΕΙ και ΗΑΓ έχουμε: ρ e e = ή ρ = { r 0 +(ΕΔ) }. Επίσης r 0 +(ΕΔ) r 1 - r 2 r 1 - r 2 (ΕΔ) Δr 1 + Δr 2 Δr 1 + Δr 2 e e = ή (ΕΔ) = (ΞΔ) και (ΞΔ) = (ΞΖ) = (ΞΒ) (ΞΔ) e e 2 2 οπότε 2 (ΞΔ) = (ΞΒ) - (ΞΖ). Επίσης από τα όμοια τρίγωνα ΞΑΒ και ΞΖΗ προκύπτουν e Δr 1 e Δr 2 e (Δr 1 - Δr 2 ) (ΞΒ) = και (ΞΖ) = Τελικά (ΞΒ) - (ΞΖ) = Δr 1 + Δr 2 Δr 1 + Δr 2 Δr 1 + Δr 2 ή Δr 1 + Δr 2 1 e (Δr 1 - Δr 2 ) Δr 1 - Δr 2 (ΕΔ) = = e 2 Δr 1 + Δr 2 2 οπότε και e Δr 1 - Δr 2 e r 1 + r 2 r 1 + r 2 Δr 1 - Δr 2 ρ = ---- (r ) = Επειδή = r ~ r 0 r 1 - r 2 2 r 1 - r

38 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ όταν η κωνικότητα μεταβλητή, η σχέση που περιγράφει την εγκάρσια κίνηση του άξονα στην κατά μήκος πορεία του με ταχύτητα V δίνεται από : V 2 (r 1 - r 2 ) V 2 V 2 y ιι = = (Δr 1 + Δr 2 ) = y (εφφ 1 + εφφ 2 ) (6β) e r 0 e r 0 e r Ικανότητα εγγραφής σε καμπύλη γραμμής ακτίνας R Κατά την κίνηση του τροχοφόρου άξονα επί καμπύλης γραμμής ακτίνας R, αυτός μετατοπίζεται εγκάρσια προς τον άξονα της καμπύλης γραμμής. Το εύρος της γραμμής ανάλογα με το μέγεθος της R διευρύνεται κατά την ποσότητα δ. Αυτή η πρόσθετη διεύρυνση δίνεται όλη στην εσωτερική της καμπύλης σιδηροτροχιά. Η κίνηση του άξονα γίνεται ομαλά εφόσον οι τροχοί του δημιουργούν διαφορά διαμέτρων κύκλων κύλισης τέτοια, που να του επιβάλλει κίνηση κυκλική ακτίνας ρ = R όση δηλαδή της καμπύλης της γραμμής Εγκάρσια μετατόπιση τροχοφόρου άξονα Θεωρούμε ότι η εξωτερική επιφάνεια νυχιού, του εξωτερικού τροχού του άξονα, εφάπτεται κατά την εγγραφή καμπύλης της εσωτερικής πλευράς της κεφαλής της εξωτερικής σιδηροτροχιάς. Είναι : r 0 : μέση ακτίνα κύλισης των τροχών. r 1 : ακτίνα του εξωτερικού τροχού. r 2 : ακτίνα του εσωτερικού τροχού. e : απόσταση των ιχνών επαφής τροχού σιδηροτροχιάς. Στο ελκόμενο τροχαίο υλικό : D max = 920 mm διάμετρος μη φθαρμένου τροχού D min = 840 mm διάμετρος φθαρμένου τροχού (όριο αντικατάστασης) 38

39 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ b max = 33 mm πάχος μη φθαρμένου τροχού (b max = 32,5 mm στην ενοποιημένη μορφή) b min = 25 mm αν ως όριο αντικατάστασης ληφθεί q R = 6,5 mm (b min = 22 mm κατά RIV και RIC) L 10 = 1436 mm. Εύρος γραμμής μετρούμενο 10 mm και όχι 14 mm κάτω από το ανώτατο σημείο της κεφαλής της σιδηροτροχιάς. Απόσταση ίχνους νυχιών (σχ.16 σελ.19 και σχ.16α σελ.20) E max = 1360 mm + 2* b max = 1426 mm E min = 1360 mm+ 2* b min = 1410 mm Ελαχίστη χάρις μεταξύ νυχιού κεφαλής σιδηροτροχιάς Χ min =1 / 2 * (L 10 - E max ) = 1 / 2 * ( ) = 5 mm Μεγίστη χάρις μεταξύ νυχιού κεφαλής σιδηροτροχιάς Χ max =1 / 2 * (L 10 - E min ) = 1 / 2 * ( ) = 13 mm Κατά την εγγραφή σε καμπύλη οι μη φθαρμένοι τροχοί άξονα κυλίονται επί ακτίνας r 1 = r 0 + Χ min εφφ ο εξωτερικός, r 2 = r 0 (Χ min +δ) εφφ ο εσωτερικός αν το πέλμα έχει σταθερή κλίση εφφ ή r 1 = r 0 + z 1 και r 2 = r 0 z 2 αν το πέλμα έχει την μορφή κατά UIC-ORE, όπου z 1 = f(y) για y = Χ min και z 2 = f(y) για y = Χ min + δ Από το σχ.20 προκύπτουν οι σχέσεις : 39 σχ. 20