Τέως Διευθυντής Ο.Σ.Ε.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Τέως Διευθυντής Ο.Σ.Ε."

Transcript

1 Διπλωματούχος Μηχανολόγος Ηλεκτρολόγος Ε.Μ.Π. Τέως Διευθυντής Ο.Σ.Ε.

2 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ 2

3 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ 3

4 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ 4

5 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 7 8 ΜΕΡΟΣ Α 10 1 Πλευρική φθορά της κεφαλής της σιδηροτροχιάς.όριααυτής (άρθρ Jr. Jacops ). 10 Παρατηρήσεις 17 2 Τύπος Heumann Lotter 22 3 Εξέλιξη της μορφής του πέλματος 26 4 Ονομασία τμημάτων του πέλματος 29 5 Χαρακτηριστικές διαστάσεις τροχοφόρου άξονα 30 6 Οικονομική τόρνευση 32 7 Επιπτώσεις από την ενοποιημένη μορφή πέλματος Κωνικότητα Ικανότητα εγγραφής σε καμπύλη γραμμής ακτίνας R Εγκάρσια μετατόπιση τροχοφόρου άξονα 38 Εφαρμογή Εγκάρσιες επιταχύνσεις στην ευθυγραμμία Παρατηρήσεις 43 ΜΕΡΟΣ Β 45 1 Φθαρμένη κεφαλή σιδηροτροχιάς 45 2 Επαφή κεφαλής σιδηροτροχιάς πέλματος τροχού 50 3 Κλίση σιδηροτροχιάς Επαφή κεφαλής - πέλματος Κλίση σιδηροτροχιάς 1 / Κλίση σιδηροτροχιάς 1 / Επαφή τροχού σιδηροτροχιάς 53 4 Σημεία επαφής πέλματος κεφαλής Σημεία επαφής. Σιδηροτροχιά κλίσης 1 / Σημεία επαφής. Σιδηροτροχιά κλίσης 1 / Πίεση Herzt στη θέση επαφής Κλίση σιδηροτροχιάς 1/40 σημείο επαφής y E1 = 0,736 mm Κλίση σιδηροτροχιάς 1/20 σημείο επαφής y E2 = 9,754 mm Συμπεράσματα Μορφή πέλματος K.K.M.V.Z Ζυγοστάθμιση Επιτρεπόμενα αζυγοστάθμιστα μεγέθη Δυναμική ζυγοστάθμιση Στατική ζυγοστάθμιση 77 7 Γενικές παρατηρήσεις Όριο απόσυρσης σιδηροτροχιάς Διαφορά διαμέτρων τροχών Ίχνη επαφής - Μορφή φθορών Εγκάρσιες επιταχύνσεις 81 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 83 5

6 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ 6

7 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η έρευνα που ακολουθεί έχει μια μακρόχρονη διαδρομή. Μεταξύ γίνεται μια προσπάθεια καταγραφής όλων των τύπων σώτρων, τροχών, αξόνων και μορφών πέλματος του ελκόμενου τροχαίου υλικού του Ο.Σ.Ε. Ταυτόχρονα προσπαθούμε να αναπτύξουμε μια μέθοδο παρακολούθησης της εξέλιξης των φθορών στο πέλμα. Μας προβληματίζει ιδιαίτερα η μορφή των φθορών και η θέση των φθαρμένων τροχών ως προς το φορείο. Αργότερα συνειδητοποιείται ότι η χιλιομετρική διάνυση μεταξύ δύο διαδοχικών τορνεύσεων είναι πολύ μικρή και επιχειρείται η οικονομική τόρνευση. Μετά το 1996, κατά διαστήματα, άρχισα να ασχολούμε πάλι με το θέμα, με την ελπίδα να το προσεγγίσω απλά και κατά το δυνατόν πρακτικά χρήσιμα. Επιθυμητό ήταν να δειχθεί πως τροχός και σιδηροτροχιά αποτελούν ένα ενιαίο συνεργαζόμενο σύνολο. Οι φθορές των τροχών δεν είναι δυνατόν να αντιμετωπισθούν μεμονωμένα από τους τεχνικούς της έλξης χωρίς να λαμβάνονται υπ όψιν συνθήκες της επιδομής. Επίσης επιθυμητό ήταν θέματα επαφής με στόχο την μεγαλύτερη διάρκεια ζωής, να προσεγγισθούν με τον απλούστερο τρόπο. Με την ευχή ότι η προσπάθεια αυτή έχει κάτι να προσφέρει, σε όσους ασχολούνται με το υλικό μέσων σταθερής τροχιάς, ευχαριστώ για την βοήθεια, τον απείρου υπομονής και ακούραστο φίλο Νένο Νενόπουλο. 7

8 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η αναζήτηση από τα δίκτυα οριακών χαρακτηριστικών φθοράς τόσο της κεφαλής της σιδηροτροχιάς όσο και του πέλματος του τροχού, ώστε να εξασφαλίζεται μεγάλη διάρκεια ζωής του συνεργαζόμενου αυτού ζεύγους με ταυτόχρονη υψηλή ασφάλεια κυκλοφορίας, αποτελεί μόνιμο προβληματισμό. Πρόωρη αντικατάσταση της σιδηροτροχιάς έχει μεγάλες οικονομικές επιβαρύνσεις, ενώ η μακρόχρονη εκμετάλλευσή της, αρνητικές επιπτώσεις στην ασφάλεια κυκλοφορίας. Συχνή τόρνευση τροχών (μικρή χιλιομετρική διάνυση μεταξύ δύο διαδοχικών τορνεύσεων) έχει ως αποτέλεσμα την μεγάλη ακινησία του τροχαίου υλικού, την πρόωρη αντικατάσταση τροχών και την πιθανή καταστροφή της πλήμνης του τροχοφόρου άξονα από την διαδικασία αποσφήνωσης σφήνωσης (προκειμένου περί ολοσώμων τροχών). Σπανιότερη τόρνευση τροχών χειροτερεύει τόσο την ασφάλεια κυκλοφορίας όσο και τις ιδιότητες της δυναμικής συμπεριφοράς του οχήματος κατά την κυκλοφορία. Με τον όρο «τόρνευση τροχών» εννοείται η αποκατάσταση της φθαρμένης επιφάνειας κύλισης του πέλματος του τροχού που έρχεται σε επαφή με την κεφαλή της σιδηροτροχιάς. Η τάση λοιπόν είναι το ζεύγος τροχός-γραμμή να παραμείνει σε λειτουργία κατά το δυνατόν περισσότερο, διατηρώντας υψηλά χαρακτηριστικά ασφάλειας. Πριν καταγράψω τις δικές μου εμπειρίες και παρατηρήσεις, θεωρώ μια συνοπτική αναφορά σε ένα άρθρο του μηχανικού γραμμής Jr. Jacops της εθνικής εταιρείας των Βελγικών σιδηροδρόμων - S.N.C.B.- σημαντική, τόσο για λόγους ιστορικούς όσο και απλότητας, με την οποία προσεγγίζεται το θέμα της αντικατάστασης της σιδηροτροχιάς, λόγω φθοράς της κεφαλής της. Το άρθρο αυτό δημοσιεύθηκε τον Ιανουάριο του 1940 στο Bulletin de l Association International du Congress de Chemins de Fer αποτελεί δε 8

9 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ την εισαγωγή του Μέρους Α, του οποίου περιεχόμενα σε γενικές γραμμές είναι : Παρατηρήσεις στο άρθρο του κ. Jacops. Ιδιοσυσκευές αντιγραφής της μορφής φθοράς. Συντελεστής ασφάλειας έναντι εκτροχιάσεως. Εξέλιξη της μορφής του πέλματος τροχού. Χαρακτηριστικές διαστάσεις τροχοφόρου άξονα. Ενοποιημένη μορφή πέλματος. Θέση τροχού επί σιδηροτροχιάς. 9

10 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ ΜΕΡΟΣ Α 1. Πλευρική φθορά της κεφαλής της σιδηροτροχιάς. Όρια αυτής (από το άρθρο του Jr. Jacops ). Άλλοτε επιτρεπόταν να αποσυρθεί μια σιδηροτροχιά που είχε φθαρεί, πολύ πριν οι φθορές φθάσουν το όριο ασφάλειας. Λύση αντιοικονομική. Σήμερα προσπαθούμε να διατηρήσουμε το υλικό σε χρήση όσο περισσότερο γίνεται, χωρίς να τίθεται σε κίνδυνο ή ασφάλεια. Θα ασχοληθούμε με τα φαινόμενα που προκαλούνται από την επαφή τροχού-σιδηροτροχιάς χωρίς να μας ενδιαφέρει ο τροχός. Για τον τροχό θα υπενθυμίσουμε απλά : Το ύψος του νυχιού κυμαίνεται από 25mm ~36mm. Το νύχι δεν πρέπει να είναι αιχμηρό. Η φθορά του δεν πρέπει να είναι τέτοια, ώστε να σχηματίζει απότομη δίεδρη γωνία (R.I.C. παρ. 21 / 10 ). [ 1 ] Οι Βελγικοί σιδηρόδρομοι μετά από πολλά ατυχήματα αποφάσισαν την διεξαγωγή έρευνας. Διαπιστώνεται ότι η τάση τροχού να αναρριχηθεί οφείλεται αποκλειστικά στην δύναμη τριβής. [ 2 ] Πρακτικά ο κίνδυνος εκτροχιασμού έχει ως αιτία όχι το μέγεθος του αφαιρεθέντος τμήματος του υλικού από την πλήρη μορφή της κεφαλής, αλλά το σχήμα της επιφάνειας φθοράς. Τα χαρακτηριστικά που καθορίζουν την επιφάνεια φθοράς (σχ.1) είναι : Το ύψος h. To μέγεθος αυτό δεν είναι δυνατόν να περιορισθεί, διότι η επιφάνεια της κεφαλής εκσκάπτεται από το νύχι. Τα μέγεθος καθορίζεται από την μορφή του νυχιού. Το βάθος p. Εκτιμάται ότι αυτό δεν έχει σχέση με την ασφάλεια. 10

11 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ σχ.1 Το βέλος f της κοιλότητας της επιφάνειας φθοράς. Η προσπάθεια των βελγικών σιδηροδρόμων να περιορισθεί αυτό δεν απέδωσε. Άλλωστε είναι δύσκολο να εφαρμοσθεί περιορισμός του f στις αλλαγές. Η κλίση α της χορδής της επιφάνειας της φθοράς ως προς την κατακόρυφο. Το στοιχείο αυτό δεν έχει καμιά χρησιμότητα, διότι λόγω της μορφής της φθοράς οι θέσεις ισορροπίας δεν είναι όμοιες, όταν η επαφή γίνει στο κάτω μέρος της φθαρμένης διατομής ή στο άνω μέρος αυτής. Τα πιο πάνω στοιχεία δεν ενδιαφέρουν. Ενδιαφέρει όμως να αναλυθεί η συμπεριφορά των δυνάμεων που ενεργούν στην σιδηροτροχιά και δη σε κάθε σημείο της επιφάνειας φθοράς και να ληφθεί υπ όψη στα σημεία αυτά το μοναδικό στοιχείο που τα διαφοροποιεί. Το στοιχείο αυτό είναι η κλίση του εφαπτόμενου επιπέδου στην διατομή φθοράς. Δεν είναι σκόπιμο να προσπαθήσουμε να προσδιορίσουμε την ακριβή θέση του σημείου επαφής. Η μορφή του νυχιού και η μορφή της φθοράς που με τον χρόνο λαμβάνει η διατομή είναι πολύπλοκη ώστε η έρευνα να καθίσταται κοπιαστική. 11

12 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ Ένας απλός συλλογισμός θα μπορούσε να δώσει ικανοποιητική λύση, αν υποθέσουμε ότι ο τροχός κατά την αναρρίχηση στηρίζεται με το νύχι στην κεφαλή της σιδηροτροχιάς. Υπάρχει πάντα ένα σημείο επαφής στην πλευρά της σιδηροτροχιάς και το κοινό εφαπτόμενο επίπεδο του οποίου η κλίση δίνεται από την κοινή εφαπτομένη στο σημείο αυτό. Υποθέτουμε ότι μη φθαρμένος τροχός κυκλοφορεί επί μη φθαρμένης κεφαλής (σχ.2). σχ.2 Η επαφή αυτή γίνεται με κλίση 32 ½ 0 ως προς την κατακόρυφο. Αν η επίδραση των δυνάμεων κατόρθωνε να ανυψώσει τον τροχό, αμέσως η επαφή θα αποκαθίστατο κατά την κωνική επιφάνεια του νυχιού, η οποία στο σχήμα παρίσταται με κλίση 30 0 ως προς την κατακόρυφο. Η πράξη δείχνει ότι δεν προκαλείται ανωμαλία και μάλιστα φαίνεται απίθανο να προκληθεί ποτέ ανύψωση όταν η επαφή γίνεται με κλίση μικρότερη των 32 ½ 0. 12

13 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ Ο νέος μηχανικός κ.moulart παρατήρησε πως αν το νύχι ενός επίσωτρου παρουσιάζει κλίση 30 0, τότε η μορφή της φθοράς της σιδηροτροχιάς θα καταλήξει να έχει την αυτή κλίση. Έστω σιδηροτροχιά φθαρμένη, της οποίας η μορφή φθοράς έχει κλίση μεγαλύτερη από την παραπάνω οριακή, και τροχός επ αυτής που αρχίζει να αναρριχάται (σχ.3) σχ.3 Η επαφή γίνεται διαδοχικά αρχίζοντας από την μεγάλη γωνία α 1. Όσο ο τροχός ανυψώνεται η γωνία κλίσης του επιπέδου επαφής μικραίνει. Είναι α 1 > α 2 > α 3 Η κλίση α 0 της χορδής είναι μια κακώς καθορισμένη μέση τιμή γωνιών επαφής. 13

14 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ Είναι φανερό πως ο τροχός ανυψούμενος θα επιτύχει κάποια στιγμή επαφή οριακής κλίσεως. Τότε η αναρρίχηση σταματά και ο τροχός τείνει να επαναπέσει της γραμμής. Συνάγεται λοιπόν ότι αν το εφαπτόμενο επίπεδο στο άνω μέρος της μορφής παρουσιάζει κλίση α 3 μικρότερη της προαναφερθείσης οριακής, ο κίνδυνος αναρρίχησης εκλείπει. Το μέτρο ασφάλειας μπορεί να καθορισθεί με τον υπολογισμό του συντελεστή ευστάθειας σε ολίσθηση. Αυτός είναι η σχέση της δύναμης Τ η οποία τείνει να προκαλέσει την ολίσθηση κατά μήκος της επιφάνειας φθοράς υπό κλίση α τυχαίας τιμής και της δύναμης F, η οποία αντιτίθεται στην ολίσθηση. (σχ.4) (Η Τ επαναφέρει τον τροχό που ανυψώθηκε) Είναι : Q = Οριζόντια δύναμη παράλληλη προς τον τροχοφόρο άξονα και κάθετη στον άξονα της γραμμής. Ρ = Βάρος ανά τροχό. tgβ = Q / P ω = α+β η κλίση της R ως προς την επιφάνεια φθοράς Ν = R sin(α+β) η κάθετος στην επιφάνεια φθοράς συνιστώσα Τ=Rcos( α+β) εφαπτομενική συνιστώσα F = μ Ν = N tgφ η δύναμη τριβής σχ.4 14

15 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ T R cos(α+β) Ο συντελεστής ευστάθειας η = = F N tgφ ή R cos(α+β) cotφ cosφ [ 1- tgα tgβ ] η = = = R sin(α+β) tgφ tg(α+β) tgα + tgβ Αν δεχθούμε μ= 0,25 = tgφ τότε cotφ = 4 Αν λάβουμε υπ όψη τα χαρακτηριστικά μιας ατμάμαξας των βελγικών σιδηροδρόμων με Ρ = 11,2 t και δεχθούμε Q = 10 t τότε Q 10 4 [ 1-0,893 tgα ] tgβ = = = οπότε η = [ 3 ] P 11.2 tgα Όταν η = 1, Τ = F, και α = Όλα αυτά έχουν πρακτική σημασία μόνον εφ όσον μπορεί να καθοριστεί η κλίση του επιπέδου που εφάπτεται της επιφάνειας φθοράς σε οποιοδήποτε σημείο. [ 4 ] Κατασκευάζεται για τον σκοπό αυτό μικρός ευθύγραμμος κανόνας με δύο πλευρές τελείως παράλληλες. Η μία πλευρά φέρει δύο ακίδες σε απόσταση 10 mm. (σχ.5) σχ.5 Αν οι ακίδες στηριχθούν στην επιφάνεια φθοράς τότε κατά προσέγγιση οι παράλληλες πλευρές του κανόνα δίνουν την κλίση του εφαπτόμενου επιπέδου. 15

16 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ Εκτελώντας παρατηρήσεις επί της γραμμής διαπιστώνεται ότι στους βελγικούς σιδηροδρόμους η φθορά των σιδηροτροχιών σπανίως υπερβαίνει τις Δεν συμβαίνει όμως το ίδιο και με τις βελόνες των αλλαγών. Ο παρακάτω πίνακας περιέχει αποτελέσματα 8500 μετρήσεων. Βαθμός φθοράς < >35 0 Ποσοστό % 95,64 1,64 1,02 0,53 0,47 0,27 0,15 0,28 Συντελεστής ευστάθειας 1,32 1,24 1,17 1,09 1,02 0,94 Με βάση τον πίνακα αυτό οι βελγικοί σιδηρό δρομοι όρισαν σαν μέγιστο όριο 0 φθοράς 32 για τις κύριες γραμμές στις όποιες κυκλοφορούν ατμάμαξες και 34 0 για τις δευτερεύουσες. Οι αριθμοί σε [ ακολουθούν [ 1 ] σελ 3. ] στο κείμενο αναφέρονται στις παρατηρήσεις που Παρατηρήσεις 16

17 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ Στο άρθρο του Jacops αναφέρεται η παρ. 21/10 του RIC (βλέπε βιβλιογραφία). Σύμφωνα με αυτό, το νύχι δεν πρέπει να είναι αιχμηρό κ.λ.π. Το αιχμηρό του νυχιού χαρακτηρίζεται σήμερα από το μέγεθος q R. Το q R είναι η οριζόντια προβολή ΒΒ του τμήματος ΣΒ του νυχιού (σχ.6). Το σημείο Σ είναι η τομή της μορφής του νυχιού και οριζόντιας γραμμής η οποία άγεται 2 mm κάτω από την κορυφή του νυχιού. Το σημείο Β είναι η τομή της μορφής από ευθεία που φέρεται 10 mm πάνω από τον κύκλο μέτρησης διαμέτρου του τροχού. Η διάμετρος του τροχού μετράται επί περιφερείας κύκλου, ο οποίος απέχει 70 mm από την εσωτερική μετωπική επιφάνεια του τροχού. σχ.6 Σε μη φθαρμένο νύχι το q R ~ 11 mm. Όταν το q R = 6,5 mm ο τροχός τίθεται εκτός κυκλοφορίας. 17

18 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ [ 2 ] σελ 3. Η δύναμη τριβής λειτουργεί προς την φορά ανύψωσης του τροχού. Στο άρθρο του Jr. Jacops ο τροχός έχει ανυψωθεί συναντώντας δε οριακή γωνιά της διατομής φθοράς της κεφαλής επανέρχεται. Η τριβή εν προκειμένου ως αντιτιθέμενη στην κίνηση έχει φορά την φορά της ανύψωσης του τροχού. Έστω τροχός ο οποίος συναντά την σιδηροτροχιά υπό γωνία (σχ.7) σχ.7 Το σημείο επαφής νυχιού σιδηροτροχιάς έστω το Ε. Αυτό στρέφεται περί στιγμιαίου κέντρου περιστροφής Ο. Η ταχύτητα του σημείου Ε έχει την 18

19 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ φορά της V. Η τριβή Τ που θα αναπτυχθεί στο σημείο επαφής Ε θα έχει φορά αντίθετη της V. Η τριβή όμως δεν είναι το μοναδικό αίτιο αναρρίχησης του τροχού. Το σημείο Σ (σχ.6) είναι ένα οριακό σημείο. Οποιοδήποτε σημείο του νυχιού πέραν του Σ προς την κορυφή έλθει σε επαφή με στοιχεία της γραμμής (κεφαλή γραμμής, αιχμές κ.λ.π.), ο τροχός αναρριχάται. [ 3 ] σελ 6. Ο λόγος αμετάβλητα Στην πράξη δυναμικά Q tgβ = = θεωρείται σταθερός, αφού ορίζεται από δύο P μεγέθη. φαινόμενα επιβάλλουν μεταβολές στα μεγέθη αυτά. Επομένως αν τα συμπεράσματα του άρθρου γίνουν αποδεκτά, για να διατηρηθεί ο λόγος Q / p = const τόσο η γραμμή όσο και τα οχήματα πρέπει να συντηρούνται έτσι ώστε κατά το δυνατόν να εξασφαλίζεται η σταθερότητα του λόγου. θα [ 4 ] σελ 7. Οι Βελγικοί σιδηρόδρομοι κατασκεύασαν την απλή συσκευή του σχ.5 (σελ.7) προκειμένου να προσδιορίσουν την κλίση σε διάφορα σημεία της διατομής φθοράς. Δίκτυα τα οποία επιθυμούν να ασχοληθούν με τον σιδηρόδρομο, πριν καταφύγουν σε σύγχρονα μέσα καταγραφής της εξέλιξης των φθορών, είναι σκόπιμο με τις παρακάτω απλές συσκευές να ολοκληρώσουν ένα σύστημα παρακολούθησής των. ΚΤΕΝΙ (σχ.8) 19

20 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ Λεπτά συρματίδια πάχους ~ 1 mm από ανοξείδωτο χάλυβα τοποθετούνται σε πυκνή διάταξη μεταξύ δύο ξύλινων βάσεων. Οι βάσεις σφίγγονται στα άκρα με δύο πεταλούδες. Πιέζοντας την συσκευή πάνω σε μία μορφή, τα συρματίδια μετακινούνται, αντιγράφοντάς την. σχ.8 Αξονίσκος, ΑΝΤΙΓΡΑΦΕΑΣ ΕΠΙΠΕΔΟ Υ (σχ.9) στο ένα άκρο του οποίου στερεώνεται γραφίδα, ενώ το άλλο άκρο καταλήγει σε ακίδα, κινείται σε δύο επίπεδα χειροκίνητα καταγράφοντας την διατομή φθοράς. Το όλο σύστημα στηρίζεται σε ξύλινη βάση από κόντρα πλακέ πάχους 5 mm. 20

21 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ σχ.9 Το κάτω μέρος της ξύλινης βάσης διαμορφώνεται στη μορφή του πέλματος του τροχού ή της κεφαλής της γραμμής ώστε η προσαρμογή της πριν την αντιγραφή να είναι εύκολη. 21

22 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ 2. Τύπος Heumann Lotter Q :Φορτίο ανά τροχό (κάθετο) Υ : Οριζόντια δύναμη άξονα) (παράλληλη στον τροχοφόρο μ : συντελεστής τριβής γ : κλίση του νυχιού ως προς το οριζόντιο επίπεδο σχ.10 22

23 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ Θεωρούμε ότι το νύχι αναρριχώμενο ή επανερχόμενο εφάπτεται της κεφαλής της σιδηροτροχιάς. Από το σχ.10 προκύπτει ότι ο εκτροχιασμός είναι αδύνατος όταν : Q ημγ Y συνγ + μ Q συνγ + μ Y ημγ Q (ημγ - μ συνγ) Y (συνγ + μ ημγ) Y ημγ - μ συνγ ή Q συνγ + μ ημγ Y εφγ - μ Τύπος Heumann Lotter Q 1+μ εφγ ή ή Η σχέση Y / Q είναι ένας συντελεστής ασφαλείας. Όσο μεγαλύτερος τόσο η πιθανότητα εκτροχιασμού μικρότερη. Ανάλυση δυνάμεων Συνιστώσες: Παράλληλες στο επίπεδο επαφής : Q*ημγ και Y*συνγ. Εξ αυτών η Q ημγ πιέζει τον τροχό προς την κεφαλή της σιδηροτροχιάς ενώ η Y συνγ ωθεί τον τροχό βοηθώντας τον να αναρριχηθεί. Κάθετες στο επίπεδο επαφής Q*συνγ και Y*ημγ. Από αυτές τις δύο εμφανίζονται οι δυνάμεις τριβής Τ 1 = μqσυνγ και Τ 2 = μyημγ οι οποίες εξωθούν τον τροχό. Y εφγ - μ Διερευνώντας την σχέση διαπιστώνουμε : Q 1+μ εφγ α) όσο ο συντελεστής τριβής μ ελαττώνεται τόσο αυξάνει ο συντελεστής ασφαλείας της κυκλοφορίας. Συνεπώς τόσο οι λιπαντήρες ονύχων στις κινητήριες μονάδες, όσο και οι λιπαντήρες γραμμής στις καμπύλες, έχουν 23

24 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ διπλό ρόλο. Αυξάνουν την διάρκεια ζωής των υλικών από φθορά και βελτιώνουν την ασφάλεια από εκτροχιασμό. β) όσο αυξάνει η γωνία γ τόσο αυξάνει ο συντελεστής ασφαλείας Y / Q από εκτροχιασμό. Μάλιστα για μ = 0,25 όταν η γωνία γ 90 0 ο λόγος Y / Q 4. Μεγάλη γωνία γ σημαίνει μικρό q R (σχ.6 σελ.8). Για q R 6,5 mm κατά RIV και RIC ο τροχός τίθεται εκτός κυκλοφορίας. Αυτό προφανώς είναι σε αντίθεση με το συμπέρασμα που προκύπτει από την διερεύνηση του λόγου Y / Q. Οφείλεται δε αυτή η αντίφαση στο γεγονός ότι κατά την απόδειξη της σχέσης Y / Q ελήφθη υπ όψη μόνο η ισορροπία δυνάμεων στη θέση επαφής και καθόλου η γεωμετρική μορφή νυχιού-κεφαλής. Πράγματι όταν η γωνία γ του νυχιού αυξάνει, η δύναμη Y*συνγ, που εξωθεί τον τροχό, ελαττώνεται. Απαιτείται λοιπόν μεγαλύτερη οριζόντια δύναμη Υ για να αναρριχηθεί ο τροχός. Όσο η γωνία γ αυξάνει, τόσο το μέγεθος q R ελαττώνεται. Το μικρό q R δίνει την δυνατότητα στο νύχι να συναντήσει την κεφαλή υπό μεγαλύτερη γωνία, ενώ ταυτόχρονα περιορίζει τον χώρο μεταξύ νυχιούκεφαλής που είναι αναγκαίος για την ασφαλή διέλευση πάνω από στοιχεία της επιδομής. (π.χ. αιχμές, καρδιές). Το σχ.11 (σελ.14) παριστά τροχό και κεφαλή σε μέση θέση επαφής. Έχει σχεδιασθεί πλήρης μορφή νυχιού (q R = 11) και με διακεκομμένη νύχι φθαρμένο με q R = 6,5mm (όριο απόσυρσης του τροχού). Όταν η πλήρης μορφή πλησιάζει την κεφαλή της σιδηροτροχιάς, το σημείο Ζ του νυχιού μπορεί να μετακινηθεί το πολύ κατά την απόσταση ΖΕ. Η απόσταση του οριακού σημείου Σ από την πλευρική επιφάνεια της κεφαλής ελαττώνεται κατά το μήκος ΕΖ. Το φθαρμένο νύχι μικρού q R = 6,5mm μπορεί να πλησιάσει την κεφαλή διατρέχοντας την απόσταση ΕΗ. Επειδή ΕΗ > ΕΖ η επιφάνεια του νυχιού στην περίπτωση του μικρού q R - περιορίζει τον ελεύθερο χώρο για στοιχεία της γραμμής 24

25 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ (π.χ. αιχμές) υπεράνω των οποίων διέρχεται ο τροχός. Εκτός τούτου το μικρό q R δίνει την δυνατότητα στον τροχό να προσβάλει την γραμμή υπό μεγαλύτερη γωνία. Έτσι αυξάνεται η πιθανότητα, σημεία του νυχιού πέραν του Σ προς την κορυφή να έλθουν σε επαφή είτε με την κεφαλή είτε, με στοιχεία της γραμμής, οπότε η αναρρίχηση είναι βεβαία. Επί πλέον το μικρό q R αυξάνει την γωνία γ (σχ.10 σελ.12) ώστε η μεγάλη κλίση της ΣΒ (σχ.6 σελ.8) να επιτρέπει την ανάπτυξη κρουστικών δυνάμεων, όταν το νύχι έρχεται σε επαφή με την γραμμή, κατά την εγκάρσια κίνηση του τροχού. Το τμήμα ΔΕ (σχ.15 σελ17) της μορφής του νυχιού χρησιμεύει για την ομαλή απόσβεση της εγκάρσιας κίνησης του άξονα. σχ.11 25

26 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ 3. Εξέλιξη της μορφής του πέλματος σχ.12 Στο σχ.12 δίνεται μια από τις παλαιότερες μορφές πέλματος. Η κλίση του πέλματος είναι σταθερή και συνήθως 1:20, η δε γωνία γ = Τα δίκτυα παρακολουθούν την εξέλιξη της μορφής λόγω φθορών κατά την κυκλοφορία. Συχνά στην περιοχή κύλισης δίνουν κλίση 1:40 ή προσαρμόζουν αυτήν στην κεφαλή της σιδηροτροχιάς. Στην περιοχή του νυχιού δίνεται συχνά εκ των προτέρων η μορφή φθοράς που έχει παρατηρηθεί κατά την κυκλοφορία, ενώ η γωνία γ αυξάνει από γ=60 0 σε γ=70 0. Όλες αυτές οι προσπάθειες με ταυτόχρονη θεωρητική προσέγγιση οδηγούν, στην δεκαετία του 1970, στην καθιέρωση της ενοποιημένης κατά UIC ORE μορφής πέλματος για ταχύτητες μέχρι 160 km/h. Η μορφή αυτή είναι υποχρεωτική μόνο σε περιοχές του πέλματος που έχουν σχέση με την ασφάλεια. Την θέση κύλισης, έχουν την δυνατότητα τα δίκτυα, να την διαμορφώνουν ανάλογα με τις ιδιομορφίες της υποδομής των. (βλ. Μέρος Β ) Η μορφή αυτή στην περιοχή επαφής Β (σχ.13 σελ.15) μέχρι y = - 26 mm δίνεται από την σχέση : για y = + 32,158 mm 26

27 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ Ζ = f(y) = y y y y y y y y 8 Στην περιοχή αυτήν η μορφή δεν είναι υποχρεωτική. Η πλήρης μορφή του πέλματος δίνεται από το UIC Η ενοποιημένη μορφή δίνει q R = 10,794mm πάχος νυχιού b = 32.5 mm και γωνία γ = 70 0 με μήκος εφαπτομένης 3,911mm. Η ενοποιημένη μορφή καθώς και η κεφαλή σιδηροτροχιάς UIC 50 δίνονται στα σχ.13 και 14, (σελ.16). Είναι γνωστό πως ο τροχός λόγω της κωνικότητάς του εκτελεί κάτω από ιδανικές συνθήκες ομαλή παλινδρόμιση. Το μήκος κύματος αυτής της ημιτονοειδούς κίνησης, φαινόμενα συντονισμού κ.λ.π. έχουν άμεση σχέση με την κλίση του πέλματος. Όσο η κλίση αυξάνει τόσο το φαινόμενο του συντονισμού μετατοπίζεται προς χαμηλότερες ταχύτητες (μικρή V κρίσιμη), το μήκος κύματος ελαττώνεται κ.λ.π. Η ελάττωση της κλίσης του πέλματος επιφέρει τα αντίθετα αποτελέσματα. σχ.13 Πέλμα ενοποιημένης μορφής μεταβλητής κωνικότητας κατά UIC ORE 27

28 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ σχ.14 Κεφαλή σιδηροτροχιάς UIC 50 28

29 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ 4. Ονομασία τμημάτων του πέλματος Σύμφωνα με την UIC 510-2, τα διάφορα τμήματα της μορφής του πέλματος του τροχού έχουν τις παρακάτω ονομασίες : σχ.15 γ = γωνία εξωτερικής επιφάνειας νυχιού ΑΒ = εξωτερική μετωπική επιφάνεια ΒΓ = εξωτερική λοξοτομή ΓΔ = επιφάνεια κύλισης ΔΕ = κοίλο τμήμα νυχιού ΕΖ = εξωτερική επιφάνεια νυχιού ΖΘΙ = κορυφή νυχιού ΙΚ = εσωτερική επιφάνεια νυχιού ΚΛ = εσωτερική μετωπική επιφάνεια Το τμήμα ΔΕ έχει άμεση σχέση με την ομαλή απόσβεση των εγκαρσίων δυνάμεων ενώ το ΕΖΘ με την ασφάλεια κυκλοφορίας 29

30 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ 5. Χαρακτηριστικές διαστάσεις τροχοφόρου άξονα Στο σχ.16, (σελ.19) φαίνονται οι σημαντικότερες διαστάσεις και ανοχές τροχοφόρου άξονα κανονικής γραμμής. Απόσταση ίχνους ονύχων Ε ( βλ. UIC ) 1426 mm max ~ 1410 mm min αν D 840 mm 1426 mm max ~ 1415 mm min αν 840 mm > D 330 mm Αυτό το μέτρο των ιχνών πρέπει να ισχύει για τους εξωτερικούς τροχοφόρους άξονες ενός πλαισίου ή ενός φορείου είτε το όχημα είναι φορτωμένο είτε όχι. Η απόσταση των ιχνών μετράται στη θέση επαφής τροχού σιδηροτροχιάς. Είναι δε η απόσταση των σημείων τα οποία προκύπτουν από την τομή, ευθείας 10 mm κάτω από τους κύκλους μέτρησης διαμέτρων των τροχών, με τις εξωτερικές επιφάνειες των νυχιών. Η απόσταση του ίχνους ονύχων Ε (σχ.16α, σελ.20) υπολογίζεται από την ονομαστική διάσταση - χωρίς ανοχές - της εσωτερικής μετωπικής απόστασης, αυξημένης κατά το διπλάσιο μέγιστο ή ελάχιστο πάχος νυχιού. Εσωτερική μετωπική απόσταση των τροχών 1360 ±3 mm κατά την κυκλοφορία. Η απόσταση αυτή μετριέται σε τρία σημεία του τροχού απέχοντα μεταξύ των. Η μέτρηση γίνεται στο ύψος της κεφαλής της σιδηροτροχιάς. Κατά την κατασκευή ή την επισκευή αυτή είναι : mm για εξωτερική έδραση του οχήματος mm για εσωτερική έδραση του οχήματος Διαφορά διαμέτρων των κύκλων μέτρησης D 1 D mm αν V 200 km / h C 1 C 2 1 mm h 0.5 mm αν V 120 km / h 30

31 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ h 0.3 mm αν 120 km / h V 200 km / h 2G 1 mm αν V 120 km / h 2G 0.8 mm αν 120 km / h V 160 km / h α 0.5 mm β 0.3 mm Κωνικότητας πλήμνης τρύματος 0,05 mm Ελλειπτικότητας πλήμνης τρύματος 0,05 mm Κωνικότητας κομβίου κυλισιοτριβέως 0,01 mm Ελλειπτικότητας κομβίου κυλισιοτριβέως 0,02 mm Οι ανωμαλίες επιφανείας στο πέλμα του τροχού μετά την τόρνευση δεν πρέπει να ξεπερνούν τα 12,5 μm. σχ.16 31

32 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ Τυπικός τροχοφόρος άξονας Ανοχή κομβίου : Ø n 6 Ø p 6 όταν ακτινικό διάκενο κυλισιοτριβέα C3 όταν ακτινικό διάκενο κυλισιοτριβέα C4 σχ.16α 6. Οικονομική τόρνευση (σχ.17, σελ. 21) Η οικονομική τόρνευση τροχών γίνεται μόνο μεταξύ δύο περιοδικών επισκευών και ποτέ κατά τις περιοδικές επισκευές. Έχει σαν στόχο την εξοικονόμηση υλικού κατά την τόρνευση. Όταν σε τροχούς διαπιστωθούν ανεπίτρεπτες φθορές η μορφή ανανεώνεται εν μέρει ή εξ ολοκλήρου ώστε οι τροχοί να εξακολουθήσουν να κυκλοφορούν με ασφάλεια. Η εν μέρει ανανέωση γίνεται ως εξής: 32

33 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ Εκτιμάται ο χρόνος από την ημερομηνία της περιοδικής επισκευής μέχρι την ημερομηνία διαπίστωσης των φθορών και ανάγεται το μέγεθος που εφθάρη ανά μονάδα χρόνου (εβδομάδα ή μήνα). Εκτιμάται ο χρόνος που απομένει μέχρι την επομένη περιοδική επισκευή. Έτσι διαπιστώνεται ποσοτικά η βελτίωση των φθαρμένων μεγεθών ώστε ο τροχός να κυκλοφορήσει μέχρι την επομένη περιοδική επιθεώρηση. Στο σχ.17 (σελ.21) έχει σχεδιασθεί η πλήρης μορφή που δόθηκε στο πέλμα στην περιοδική επισκευή, η φθαρμένη μορφή με q R = 6,5 mm, η μορφή της οικονομικής τόρνευσης και η πλήρης μορφή που προκύπτει χωρίς οικονομική τόρνευση. Η οικονομία υλικού είναι προφανής. Το κοπτικό του τόρνου αντιγράφοντας το πρότυπο διαγράφει την Α Ζ Η Θ Ι Κ Λ. αφήνοντας ατορνίρευτα τα διαγραμμισμένα τρίγωνα. Αυτά αφαιρούνται εμπειρικά, επιβάλλοντας το κοπτικό να κινηθεί επί καμπύλων ακτίνας r και R. Το κοπτικό θα αφαιρούσε επί πλέον υλικό διαγράφοντας την καμπύλη Α Μ Ν Ξ αν εδίδετο η πλήρης μορφή. 33

34 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ σχ.17 Α Β Γ Δ Ε Α Ζ Η Θ Μ Ρ Α Ζ Η Θ Ι Κ Λ Α Ζ Η Θ Μ Κ Λ Α Μ Ν Ξ Πλήρης μορφή προ κυκλοφορίας Μορφή φθοράς Πορεία κοπτικού κατά την οικονομική τόρνευση Μορφή οικονομικής τόρνευσης Πλήρης μορφή μετά από κανονική τόρνευση 34

35 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ 7. Επιπτώσεις από την ενοποιημένη μορφή πέλματος 7.1 Κωνικότητα (σχ.12 σελ.15) Από την σχέση Ζ = f(y) που δίνει την μορφή του πέλματος στην περιοχή 32,128 mm y -26 mm (σελ.15) και σχ.13, (σελ.16) η οποία αποτελεί την κυρίως περιοχή επαφής τροχού σιδηροτροχιάς, διαπιστώνεται η μεταβλητή κωνικότητα στη μορφή του πέλματος. Μέχρι και την δεκαετία του 1970 χαρακτηριστικό της μορφής του πέλματος ήταν κυρίως η σταθερή κλίση 1 / 20. Το πέλμα αποτελούσε μέρος κώνου. Αποτέλεσμα αυτής της κωνικότητας ήταν η εγκάρσια παλινδρόμηση του άξονα στην κατά μήκος πορεία του. Οι μαθηματικές σχέσεις που αναπτύχθηκαν για να περιγράψουν αυτήν την ταλάντωση του τροχοφόρου άξονα είχαν ως προϋπόθεση την σταθερή κωνικότητα. Με την νέα ενοποιημένη μορφή κατά UIC ORE καταργείται η προϋπόθεση αυτή. Οι μέχρι τώρα γνωστές σχέσεις Klingel που περιέγραφαν την παλινδρόμηση του άξονα δεν ισχύουν για την μορφή Ζ = f(y). Από τα σχ.18, (σελ.22) και σχ.19, (σελ.23) διαπιστώνονται εύκολα οι διαφορές. Είναι : r 0 = μέση ακτίνα κύλισης στην αρχή του συστήματος yz (σχ.13, σελ.16) r 1 = r 0 + Δr 1 μεγάλη ακτίνα κύλισης του τροχού r 2 = r 0 - Δr 2 μικρή ακτίνα κύλισης του τροχού ρ = στιγμιαία ακτίνα περιστροφής του άξονα λόγω της διαφοράς των ακτίνων r 1 r 2 e = απόσταση ιχνών επαφής τροχού σιδηροτροχιάς α) Άξονας με πέλματα τροχών σταθερής κλίσης 35

36 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ σχ.18 Είναι Δr 1 = Δr 2 = y εφφ όπου φ η σταθερή γωνία που χαρακτηρίζει την κλίση του πέλματος και y η εγκάρσια μετατόπιση του τροχού. Από την ομοιότητα των τριγώνων ΚΒΟ και ΑΓΔ προκύπτει: ρ r 0 e r 0 e r 0 -- = και ρ = = e Δr 1 + Δr 2 2 Δr 2 y εφφ Η στιγμιαία φυγόκεντρη επιτάχυνση δίνεται από : V 2 b = = y ιι ρ Από τις σχέσεις αυτές προκύπτει η διαφορική εξίσωση που περιγράφει την εγκάρσια κίνηση του άξονα όταν αυτός στην κατά μήκος πορεία του έχει ταχύτητα V. V 2 b == y ιι = y εφφ (6.α) e r 0 β) Άξονας με πέλματα τροχών μεταβλητής κλίσης 36

37 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ σχ.19 Είναι Δr 1 Δr 2 ή y εφφ 1 y εφφ 2 όπου φ 1 και φ 2 οι γωνίες που χαρακτηρίζουν την κλίση του πέλματος στις θέσεις 1 και 2. Από την ομοιότητα των τριγώνων ΟΕΙ και ΗΑΓ έχουμε: ρ e e = ή ρ = { r 0 +(ΕΔ) }. Επίσης r 0 +(ΕΔ) r 1 - r 2 r 1 - r 2 (ΕΔ) Δr 1 + Δr 2 Δr 1 + Δr 2 e e = ή (ΕΔ) = (ΞΔ) και (ΞΔ) = (ΞΖ) = (ΞΒ) (ΞΔ) e e 2 2 οπότε 2 (ΞΔ) = (ΞΒ) - (ΞΖ). Επίσης από τα όμοια τρίγωνα ΞΑΒ και ΞΖΗ προκύπτουν e Δr 1 e Δr 2 e (Δr 1 - Δr 2 ) (ΞΒ) = και (ΞΖ) = Τελικά (ΞΒ) - (ΞΖ) = Δr 1 + Δr 2 Δr 1 + Δr 2 Δr 1 + Δr 2 ή Δr 1 + Δr 2 1 e (Δr 1 - Δr 2 ) Δr 1 - Δr 2 (ΕΔ) = = e 2 Δr 1 + Δr 2 2 οπότε και e Δr 1 - Δr 2 e r 1 + r 2 r 1 + r 2 Δr 1 - Δr 2 ρ = ---- (r ) = Επειδή = r ~ r 0 r 1 - r 2 2 r 1 - r

38 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ όταν η κωνικότητα μεταβλητή, η σχέση που περιγράφει την εγκάρσια κίνηση του άξονα στην κατά μήκος πορεία του με ταχύτητα V δίνεται από : V 2 (r 1 - r 2 ) V 2 V 2 y ιι = = (Δr 1 + Δr 2 ) = y (εφφ 1 + εφφ 2 ) (6β) e r 0 e r 0 e r Ικανότητα εγγραφής σε καμπύλη γραμμής ακτίνας R Κατά την κίνηση του τροχοφόρου άξονα επί καμπύλης γραμμής ακτίνας R, αυτός μετατοπίζεται εγκάρσια προς τον άξονα της καμπύλης γραμμής. Το εύρος της γραμμής ανάλογα με το μέγεθος της R διευρύνεται κατά την ποσότητα δ. Αυτή η πρόσθετη διεύρυνση δίνεται όλη στην εσωτερική της καμπύλης σιδηροτροχιά. Η κίνηση του άξονα γίνεται ομαλά εφόσον οι τροχοί του δημιουργούν διαφορά διαμέτρων κύκλων κύλισης τέτοια, που να του επιβάλλει κίνηση κυκλική ακτίνας ρ = R όση δηλαδή της καμπύλης της γραμμής Εγκάρσια μετατόπιση τροχοφόρου άξονα Θεωρούμε ότι η εξωτερική επιφάνεια νυχιού, του εξωτερικού τροχού του άξονα, εφάπτεται κατά την εγγραφή καμπύλης της εσωτερικής πλευράς της κεφαλής της εξωτερικής σιδηροτροχιάς. Είναι : r 0 : μέση ακτίνα κύλισης των τροχών. r 1 : ακτίνα του εξωτερικού τροχού. r 2 : ακτίνα του εσωτερικού τροχού. e : απόσταση των ιχνών επαφής τροχού σιδηροτροχιάς. Στο ελκόμενο τροχαίο υλικό : D max = 920 mm διάμετρος μη φθαρμένου τροχού D min = 840 mm διάμετρος φθαρμένου τροχού (όριο αντικατάστασης) 38

39 ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΣΙΔΗΡΟΤΡΟΧΙΑ b max = 33 mm πάχος μη φθαρμένου τροχού (b max = 32,5 mm στην ενοποιημένη μορφή) b min = 25 mm αν ως όριο αντικατάστασης ληφθεί q R = 6,5 mm (b min = 22 mm κατά RIV και RIC) L 10 = 1436 mm. Εύρος γραμμής μετρούμενο 10 mm και όχι 14 mm κάτω από το ανώτατο σημείο της κεφαλής της σιδηροτροχιάς. Απόσταση ίχνους νυχιών (σχ.16 σελ.19 και σχ.16α σελ.20) E max = 1360 mm + 2* b max = 1426 mm E min = 1360 mm+ 2* b min = 1410 mm Ελαχίστη χάρις μεταξύ νυχιού κεφαλής σιδηροτροχιάς Χ min =1 / 2 * (L 10 - E max ) = 1 / 2 * ( ) = 5 mm Μεγίστη χάρις μεταξύ νυχιού κεφαλής σιδηροτροχιάς Χ max =1 / 2 * (L 10 - E min ) = 1 / 2 * ( ) = 13 mm Κατά την εγγραφή σε καμπύλη οι μη φθαρμένοι τροχοί άξονα κυλίονται επί ακτίνας r 1 = r 0 + Χ min εφφ ο εξωτερικός, r 2 = r 0 (Χ min +δ) εφφ ο εσωτερικός αν το πέλμα έχει σταθερή κλίση εφφ ή r 1 = r 0 + z 1 και r 2 = r 0 z 2 αν το πέλμα έχει την μορφή κατά UIC-ORE, όπου z 1 = f(y) για y = Χ min και z 2 = f(y) για y = Χ min + δ Από το σχ.20 προκύπτουν οι σχέσεις : 39 σχ. 20

6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής

6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής 6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής 6.1 Εισαγωγή Απαραίτητη προϋπόθεση για την οικονοµική εκµετάλλευση ενός σιδηροδροµικού δικτύου αποτελεί η δυνατότητα ένωσης, τοµής, διχασµού και σύνδεσης των γραµµών σε

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ - ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Δυναμική ενέργεια δυο φορτίων Δυναμική ενέργεια τριών ή περισσοτέρων

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ. υ=, υ=λ.f, υ= tτ

ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ. υ=, υ=λ.f, υ= tτ 1 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΥΜΑΤΩΝ ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ Μήκος κύματος Ταχύτητα διάδοσης Συχνότητα Εξίσωση αρμονικού κύματος Φάση αρμονικού κύματος Ταχύτητα ταλάντωσης, Επιτάχυνση Κινητική Δυναμική ενέργεια ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1 Η ράβδος ΟΑ του σχήματος μπορεί να στρέφεται γύρω από τον άξονα z z χωρίς τριβές Tη στιγμή t=0 δέχεται την εφαπτομενική δύναμη F σταθερού μέτρου 0 Ν, με φορά όπως φαίνεται στο σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Συµπαγής κύλινδρος µάζας Μ συνδεδεµένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αµελητέας µάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6 ΘΕΜΑ Δ 1. Δύο αμαξοστοιχίες κινούνται κατά την ίδια φορά πάνω στην ίδια γραμμή. Η προπορευόμενη έχει ταχύτητα 54km/h και η επόμενη 72km/h. Όταν βρίσκονται σε απόσταση d, οι μηχανοδηγοί αντιλαμβάνονται

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Δυναμιική.. Θέμα 1 ο 1. Συμπληρώστε την παρακάτω πρόταση. H αρχή της αδράνειας λέει ότι όλα ανεξαιρέτως τα σώματα εκδηλώνουν μια τάση να διατηρούν την... 2. Ένα αυτοκίνητο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) Θέµα 1 ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) 1.1 Πολλαπλής επιλογής A. Ελαστική ονοµάζεται η κρούση στην οποία: α. οι ταχύτητες των σωµάτων πριν και µετά την κρούση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε κίνηση ενός κινητού; 2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; 3. Τι ονομάζουμε υλικό σημείο; 4. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα εφ όλης της ύλης. Στα θέματα 1 4 να σημειώσετε στο τετράδιό σας ποιες από τις προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες.

Διαγώνισμα εφ όλης της ύλης. Στα θέματα 1 4 να σημειώσετε στο τετράδιό σας ποιες από τις προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες. Διαγώνισμα εφ όλης της ύλης Θέμα ο Στα θέματα 4 να σημειώσετε στο τετράδιό σας ποιες από τις προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες. ) Στο σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο ενός τρέχοντος αρμονικού κύματος

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης)

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) Ένας ομογενής οριζόντιος δίσκος, μάζας Μ και ακτίνας R, περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα z, ο οποίος διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 1) Δυο τροχοί με ακτίνες ο πρώτος 100cm και ο δεύτερος 60cm περιστρέφονται ομαλά συνδεδεμένοι μεταξύ τους με ιμάντα. Αν η συχνότητα του πρώτου τροχού είναι 10Hz να βρεθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1.

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1. ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ 1. Γενικά Με τη δοκιμή κάμψης ελέγχεται η αντοχή σε κάμψη δοκών από διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Στο κεφάλαιο των κινήσεων ασχοληθήκαμε με τη μελέτη της κίνησης χωρίς να μας απασχολούν τα αίτια που προκαλούν την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός

Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός 1 ΕΡΓΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Α. ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ Βιομηχανική επανάσταση ατμομηχανές καύσιμα μηχανές απόδοση μιας μηχανής φως θερμότητα ηλεκτρισμός κ.τ.λ Οι δυνάμεις δεν επαρκούν πάντα στη μελέτη των αλληλεπιδράσεων Ανεπαρκείς

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεών σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Απλές προτάσεις Για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής των εννοιών Δογραματζάκης Γιάννης 9/5/2013 Απλές προτάσεις για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2.

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1. Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m που εκτελεί απλή αρμονική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (14)

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (14) ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (14) Θέμα 1 ο Α. Σε ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC σε κάποια χρονική στιγμή που το ρεύμα στο κύκλωμα είναι ίσο με το μισό της μέγιστης τιμής

Διαβάστε περισσότερα

R 2. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

R 2. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. 1. Δύο τροχοί συνδέονται με ιμάντα, όπως φαίνεται στο σχήμα. Οι συχνότητες περιστροφής του συνδέονται με τη σχέση: A R 2 Γ R 1 B Δ 2. Ο ωροδείκτης και ο λεπτοδείκτης ενός ρολογιού δείχνουν ακριβώς 12h.

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ.

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2.21. σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Δύο σύγχρονες πηγές Ο 1 και Ο 2 παράγουν αρμονικά κύματα που διαδίδονται με ταχύτητα υ=2m/s κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 1. Εισαγωγικές έννοιες στην μηχανική των υλικών Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενο μαθήματος Μηχανική των Υλικών: τμήμα των θετικών επιστημών που

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά)

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά) ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31/05/2010 ΤΑΞΗ: Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΡΟΝΟΣ: 07:30 10:00 π.μ. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΜΗΜΑ:...

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Α2. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα

Μονάδες 5. Α2. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 26 ΜΑÏΟΥ 2010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Παράρτημα Ι. 1 Το ισόχρονο της ταλάντωσης επί κυκλοειδούς

Παράρτημα Ι. 1 Το ισόχρονο της ταλάντωσης επί κυκλοειδούς Παράρτημα Ι 1 Το ισόχρονο της ταλάντωσης επί κυκλοειδούς Ας θεωρήσουμε μια κυκλική στεφάνη ακτίνας a η οποία κυλίεται, χωρίς να ολισθαίνει, πάνω σε μια ευθεία (για ευκολία υποθέστε ότι η ευθεία είναι ο

Διαβάστε περισσότερα

1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων?

1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων? ΣΧΕΔΙΑΣΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ - Εξεταστέα ύλη Β εξαμήνου 2011 1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων? Τρεις μέθοδοι προβολών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Εφαρµογές των Νόµων του Νεύτωνα: Τριβή, Κυκλική Κίνηση, Ελκτικές Δυνάµεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 5 Εφαρµογές των Νόµων του Νεύτωνα: Τριβή, Κυκλική Κίνηση, Ελκτικές Δυνάµεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 5 Εφαρµογές των Νόµων του Νεύτωνα: Τριβή, Κυκλική Κίνηση, Ελκτικές Δυνάµεις Περιεχόµενα Κεφαλαίου 5 Εφαρµογές Τριβής Οµοιόµορφη Κυκλική Κίνηση Δυναµική Κυκλικής Κίνησης Οι κλήσεις στους αυτοκινητοδρόµους

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ Σ ένα στερεό ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις. Όταν το στερεό ισορροπεί, δηλαδή ισχύει ότι F 0 και δεν περιστρέφεται τότε το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών είναι μηδέν Στ=0,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ι 155 7.6 ΦΡΕΖΕΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ι 155 7.6 ΦΡΕΖΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ι 155 7.6 ΦΡΕΖΕΣ Η φρέζα όπως και ο τόρνος αποτελεί μία από τις βασικότερες εργαλειομηχανές ενός μηχανουργείου. Κατά την κοπή στην φρέζα, το κοπτικό εργαλείο αποκόπτει από το αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ ο ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ου ΓΕΛ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΔΕΥΤΕΡΑ 3 ΜΑΪΟΥ 200 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ () Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ 2 ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 2014) Ε.Μ.Π.

ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ 2 ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 2014) Ε.Μ.Π. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 04) Ε.Μ.Π. (παρατηρήσεις για τη βελτίωση των σημειώσεων ευπρόσδεκτες) Παράσταση σημείου. Σχήμα Σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τα δύο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 10 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στη Κυκλική Κίνηση

Ασκήσεις στη Κυκλική Κίνηση 1 Ασκήσεις στη Κυκλική Κίνηση 1.Δυο τροχοί ακτινών R 1=40cm και R 2=10cm συνδέονται με ιμάντα και περιστρέφονται ο πρώτος με συχνότητα f 1=4Hz, ο δε δεύτερος με συχνότητα f 2. Να βρεθεί ο αριθμός των στροφών

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΒΑΡΕΛΑΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΘΕΜΑ 1 Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στη κολλά σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα: Κιβώτιο ταχυτήτων με ολισθαίνοντες οδοντωτούς τροχούς.

Σχήμα: Κιβώτιο ταχυτήτων με ολισθαίνοντες οδοντωτούς τροχούς. ΑΣΚΗΣΗ 1 Ένας οδοντωτός τροχός με ευθείς οδόντες, z = 80 και m = 4 mm πρόκειται να κατασκευασθεί με συντελεστή μετατόπισης x = + 0,5. Να προσδιοριστούν με ακρίβεια 0,01 mm: Τα μεγέθη της οδόντωσης h α,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Το απλό εκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας. με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας. με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς Εργαστηριακή Άσκηση 5 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας, g. Πειραματική διάταξη: Χρήση απλού εκκρεμούς.

Διαβάστε περισσότερα

4 η Εργασία F 2. 90 o 60 o F 1. 2) ύο δυνάµεις F1

4 η Εργασία F 2. 90 o 60 o F 1. 2) ύο δυνάµεις F1 4 η Εργασία 1) ύο δυνάµεις F 1 και F 2 ασκούνται σε σώµα µάζας 5kg. Εάν F 1 =20N και F 2 =15N βρείτε την επιτάχυνση του σώµατος στα σχήµατα (α) και (β). [ 2 µονάδες] F 2 F 2 90 o 60 o (α) F 1 (β) F 1 2)

Διαβάστε περισσότερα

Η Φυσική στην Α Λυκείου. Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ 9.

Η Φυσική στην Α Λυκείου. Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ 9. Η Φυσική στην Α Λυκείου. Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ 9. users.sch.gr/ /yphysicsalyceum9.htm 1/14 Η ομαλή κυκλική κίνηση είναι ΚΙΝΗΣΗ υλικού σημείου, είναι δηλαδή ένα ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ κατά το οποίο η θέση ενός υλικού σημείου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD

ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD Ανάλυση της Ανθρώπινης Κίνησης Εμβιομηχανική Κινησιολογία Κινηματική Κινητική Λειτουργική Ανατομική Γραμμική Γωνιακή Γραμμική Γωνιακή Θέση Ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Αφού επαναληφθεί το τυπολόγιο, να γίνει επανάληψη στα εξής: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ερωτήσεις: (Από σελ. 7 και μετά)

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003

EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1 EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1. Από την ίδια γραµµή αφετηρίας(από το ίδιο ύψος) ενός κεκλιµένου επιπέδου αφήστε να κυλήσουν, ταυτόχρονα προς τα κάτω, δύο κυλίνδροι της

Διαβάστε περισσότερα

Σώματα σε επαφή και Απλή Αρμονική Ταλάντωση

Σώματα σε επαφή και Απλή Αρμονική Ταλάντωση Σώματα σε επαφή και Απλή Αρμονική Ταλάντωση Σε όλες τις περιπτώσεις που θα εξετάσουμε το δάπεδο είναι λείο. Επίσης τα σύμβολα των διανυσματικών μεγεθών αντιπροσωπεύουν τις αλγεβρικές τους τιμές. Α. Η επιφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 11 ΙΟΥΛΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : ΜΑΡΚΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : ΜΑΡΚΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : ΜΑΡΚΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ TREYLOR ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΦΟΡΤΙΟΥ 500Kp ΣΠΟΥΔΑΣΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΕΠ 07-01-01-10 ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. 07 Σιδηροδροµικά έργα 01 Γενικά θέµατα και χαρακτηριστικά επιδοµής

ΠΕΤΕΠ 07-01-01-10 ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. 07 Σιδηροδροµικά έργα 01 Γενικά θέµατα και χαρακτηριστικά επιδοµής ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΠΕΤΕΠ 07-01-01-10 07 Σιδηροδροµικά έργα 01 Γενικά θέµατα και χαρακτηριστικά επιδοµής 01 Γενικά θέµατα και χαρακτηριστικά επιδοµής

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 2: Α. Ένα σωματίδιο κινείται στο επίπεδο xy έτσι ώστε υ

ΘΕΜΑ 2: Α. Ένα σωματίδιο κινείται στο επίπεδο xy έτσι ώστε υ 3 η ΕΡΓΑΣΙΑ Τα θέματα είναι ισοδύναμα. Όπου απαιτείται δίνεται η τιμή της επιτάχυνσης της βαρύτητας ως g=9.8m/sec 2. Ημερομηνία Παράδοσης: 26/2/2006 ΘΕΜΑ 1: A. Σχεδιάστε τα διαγράμματα θέσης-χρόνου, ταχύτητας-χρόνου

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα.

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. 2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. 2.2.1. Συμβολή και μέγιστο πλάτος Σε δύο σημεία μιας ευθείας ε βρίσκονται δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Ο 1 και Ο 2 οι οποίες παράγουν κύματα με πλάτος Α=2cm και μήκος κύματος

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΣΤ 16. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

ΤΕΣΤ 16. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Επαναληπτικό 4 ΘΕΜ aa ΤΕΣΤ 16 1. Στη διάταξη του σχήματος, ασκούμε κατακόρυφη δύναμη σταθερού μέτρου F στο άκρο του νήματος, ώστε ο τροχός () να ανέρχεται κυλιόμενος χωρίς ολίσθηση στο κεκλιμένο επίπεδο.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

Ομογενής δίσκος ροπής αδράνειας, με μάζα και ακτίνας θα χρησιμοποιηθεί σε 3 διαφορετικά πειράματα.

Ομογενής δίσκος ροπής αδράνειας, με μάζα και ακτίνας θα χρησιμοποιηθεί σε 3 διαφορετικά πειράματα. Δίσκος Σύνθετη Τρίτη 01 Μαϊου 2012 ΑΣΚΗΣΗ 5 Ομογενής δίσκος ροπής αδράνειας, με μάζα και ακτίνας θα χρησιμοποιηθεί σε 3 διαφορετικά πειράματα. ΠΕΙΡΑΜΑ Α Θα εκτοξευθεί με ταχύτητα από τη βάση του κεκλιμένου

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1 Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Θέμα 1 Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Θέμα 1 Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α1. Αν σε ένα ελεύθερο σώμα που είναι αρχικά ακίνητο ασκηθεί δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 d x dx Η διαφορική εξίσωση κίνησης ενός ταλαντωτή δίνεται από τη σχέση: λ μx. Αν η μάζα d d του ταλαντωτή είναι ίση με =.5 kg, τότε να διερευνήσετε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

2. ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

2. ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 28 2. ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Οι γεννήτριες εναλλασσόµενου ρεύµατος είναι δύο ειδών Α) οι σύγχρονες γεννήτριες ή εναλλακτήρες και Β) οι ασύγχρονες γεννήτριες Οι σύγχρονες γεννήτριες παράγουν

Διαβάστε περισσότερα

Ε 18.03.20. Έκδοση 1/19.2.2009 18 ΥΛΙΚΑ ΓΡΑΜΜΗΣ 03 ΣΥΝΔΕΣΜΟΙ 20 ΧΡΗΣΗ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥ W14 ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΓΡΑΜΜΗΣ

Ε 18.03.20. Έκδοση 1/19.2.2009 18 ΥΛΙΚΑ ΓΡΑΜΜΗΣ 03 ΣΥΝΔΕΣΜΟΙ 20 ΧΡΗΣΗ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥ W14 ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΓΡΑΜΜΗΣ Ε 18.03.20 ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΓΡΑΜΜΗΣ Έκδοση 1/19.2.2009 18 ΥΛΙΚΑ ΓΡΑΜΜΗΣ 03 ΣΥΝΔΕΣΜΟΙ 20 ΧΡΗΣΗ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥ W14 Η Οδηγία τέθηκε σε ισχύ με την υπ αριθμ. ΔΓ/4333.423 / 19-2-2009 Απόφαση του

Διαβάστε περισσότερα

Η Γεωμετρία της Αντιστροφής Η βασική θεωρία. Αντιστροφή

Η Γεωμετρία της Αντιστροφής Η βασική θεωρία. Αντιστροφή Αντιστροφή Υποθέτουμε ότι υπάρχει ένας κανόνας ο οποίος επιτρέπει την μετάβαση από ένα σχήμα σε ένα άλλο, με τέτοιο τρόπο ώστε το δεύτερο σχήμα να είναι τελείως ορισμένο όταν το πρώτο είναι δοσμένο και

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 4: ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ 2 ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΕΙ Δ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 4: ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ 2 ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΕΙ Δ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΦΥΣΙΚΗ Ενότητα 4: ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ 2 ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΕΙ Δ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

F r. www.ylikonet.gr 1

F r. www.ylikonet.gr 1 3.5. Έργο Ενέργεια. 3.5.1. Έργο δύναµης- ροπής και Κινητική Ενέργεια. Το οµοαξονικό σύστηµα των δύο κυλίνδρων µε ακτίνες R 1 =0,1m και R =0,5m ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο. Τυλίγουµε γύρω από τον κύλινδρο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2014

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2014 ΘΕΜΑΤΑ ΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 04 ΦΥΣΙΗ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συμπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β ΜΑΪΟΥ 03 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 3.1 Στο σχήμα φαίνεται μία πόρτα και οι δυνάμεις που δέχεται. Ροπή ως προς τον άξονα z z έχει η δύναμη:

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 3.1 Στο σχήμα φαίνεται μία πόρτα και οι δυνάμεις που δέχεται. Ροπή ως προς τον άξονα z z έχει η δύναμη: 3.1 Στο σχήμα φαίνεται μία πόρτα και οι δυνάμεις που δέχεται. Ροπή ως προς τον άξονα z z έχει η δύναμη: α. F 1 β. F 2 γ. F 3 δ. F 4 3. 2 Ένα σώμα δέχεται πολλές ομοεπίπεδες δυνάμεις. Τότε: α. οι ροπές

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2010

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2010 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 010 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα: Βασικά Στοιχεία Εφαρμοσμένης Μηχανικής

Διαβάστε περισσότερα

A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013

A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013 Θεωρητικό Μέρος A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013 Θέμα 1 ο Στις ερωτήσεις A1, A2, A3, A4 και Β μία μόνο απάντηση είναι σωστή. Γράψτε στο τετράδιό σας το κεφαλαίο γράμμα της ερώτησης και το μικρό γράμμα της σωστής

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΟΠΟΙΙΑ Ι: 3η Διάλεξη ΟΜΟΕ-Χ (Κριτήρια Ασφαλείας Ι, ΙΙ και ΙΙΙ)

ΟΔΟΠΟΙΙΑ Ι: 3η Διάλεξη ΟΜΟΕ-Χ (Κριτήρια Ασφαλείας Ι, ΙΙ και ΙΙΙ) ΟΔΟΠΟΙΙΑ Ι: 3η Διάλεξη ΟΜΟΕ-Χ (Κριτήρια Ασφαλείας Ι, ΙΙ και ΙΙΙ) Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Υπεύθυνος Μαθήματος Γαλάνης Αθανάσιος Πολιτικός Μηχανικός PhD Επικοινωνία

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση

ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κόπωσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 5 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κόπωσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 5 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κόπωσης ΕργαστηριακήΆσκηση 5 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι να κατανοηθούν οι αρχές του πειράµατος κόπωσης ο προσδιορισµός της καµπύλης Wöhler ενός υλικού µέσω της οποίας καθορίζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕ ΣΩΜΑΤΑ ΣΕ ΕΠΑΦΗ. Σύστημα σωμάτων σε επαφή στο οριζόντιο επίπεδο με ελατήριο συνδεδεμένο στο ένα σώμα.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕ ΣΩΜΑΤΑ ΣΕ ΕΠΑΦΗ. Σύστημα σωμάτων σε επαφή στο οριζόντιο επίπεδο με ελατήριο συνδεδεμένο στο ένα σώμα. Σύστημα σωμάτων σε επαφή στο οριζόντιο επίπεδο με ελατήριο συνδεδεμένο στο ένα σώμα.. Σώμα μάζας = 0,5 g έχει το ένα άκρο στερεωμένο σε οριζόντιο ιδανικό ελατήριο σταθεράς = 50 / και το άλλο άκρο του βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012. Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012. Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό. ΘΕΜΑ Α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 Α) γ Α) β Α)γ Α4) γ Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό ΘΕΜΑ Β n a n ( ύ) a n (), ( ύ ) n

Διαβάστε περισσότερα

Β ΛΥΚΕΙΟΥ: ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

Β ΛΥΚΕΙΟΥ: ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ: ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Διαγωνίσματα 2014-2015 1 ο Διαγώνισμα Θεματικό πεδίο: Επαναληπτικό (Οριζόντια ολή Κυκλική Κίνηση Κρούσεις) Ημερομηνία 16 οεμβρίου 2014 Διάρκεια Επιμέλεια 2 Ώρες ΘΕΜΑ 1 25

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να ράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το ράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ ΜΑΪΟΥ 03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ)

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ Φυσική Β Γυμνασίου Εισαγωγή Τα πάντα γύρω μας κινούνται. Στο διάστημα όλα τα ουράνια σώματα κινούνται. Στο μικρόκοσμο συμβαίνουν κινήσεις που δεν μπορούμε να τις αντιληφθούμε άμεσα.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1o. , τότε η ένταση του ρεύµατος στο κύκλωµα γίνεται µέγιστη τη χρονική στιγµή: T t= γ. 4. T 2 Μονάδες 5

ΘΕΜΑ 1o. , τότε η ένταση του ρεύµατος στο κύκλωµα γίνεται µέγιστη τη χρονική στιγµή: T t= γ. 4. T 2 Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 11 ΙΟΥΛΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 13 Απριλίου, 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση. Γενικές οδηγίες: 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ ΜΑΪΟΥ 03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος παίρνει καθορισμένη τιμή. Ηλεκτρικό πεδίο Ηλεκτρικό πεδίο ονομάζεται ο χώρος, που σε κάθε σημείο

Διαβάστε περισσότερα

3 η Εργαστηριακή Άσκηση

3 η Εργαστηριακή Άσκηση 3 η Εργαστηριακή Άσκηση Μελέτη της Τριβής Εργαστήριο Τριβολογίας Απρίλιος 2012 Αθανάσιος Μουρλάς ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Τριβοσύστημα Το τριβοσύστημα αποτελείται από: Τα εν επαφή σώματα A και B, Το περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Φροντιστήριο Μ.Ε. «ΑΙΧΜΗ» Κ.Καρτάλη 8 Βόλος Τηλ. 43598 ΠΊΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΈΝΩΝ 3. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ... 5 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ...

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. = 2r, τότε:

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. = 2r, τότε: ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1. (Διατήρηση της στροφορμής) Η Γη στρέφεται σε ελλειπτική τροχιά γύρω από τον Ήλιο. Το κοντινότερο σημείο στον Ήλιο ονομάζεται Περιήλιο (π) και το πιο απομακρυσμένο Αφήλιο (α).

Διαβάστε περισσότερα

Σε πολλές περιπτώσεις έχουμε δύο σώματα που εκτελούν ταλάντωση τα οποία βρίσκονται σε επαφή

Σε πολλές περιπτώσεις έχουμε δύο σώματα που εκτελούν ταλάντωση τα οποία βρίσκονται σε επαφή ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΣΩΜΑΤΑ ΣΕ ΕΠΑΦΗ Σε πολλές περιπτώσεις έχουμε δύο σώματα που εκτελούν ταλάντωση τα οποία βρίσκονται σε επαφή μεταξύ τους. Η επαφή αυτή μπορεί να υπάρχει στη διάρκεια της ταλάντωσης είτε να

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο.

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. 3.01. Έργο κατά την μετακίνηση φορτίου. Στις κορυφές Β και Γ ενόςισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ πλευράς α= 2cm, βρίσκονται ακλόνητα δύο σηµειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 =2µC και q 2 αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Το έργο μίας από τις δυνάμεις που ασκούνται σε ένα σώμα. α. είναι μηδέν όταν το σώμα είναι ακίνητο β. έχει πρόσημο το οποίο εξαρτάται από τη γωνία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ 2. ΣΤΑΤΙΚΗ Να χαραχθούν τα διαγράμματα [Ν], [Q], [M] στη δοκό του σχήματος: Να χαραχθούν τα διαγράμματα [Ν], [Q], [M] στον φορέα του σχήματος: Ασκήσεις υπολογισμού τάσεων Άσκηση 1 η (Αξονικός εφελκυσμός

Διαβάστε περισσότερα

20 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

20 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 0 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 19 Μαρτίου, 006 Ώρα: 10:30-13:30 Θέµα 1 0 (µονάδες 10) α ) Το βέλος δέχεται σταθερή επιτάχυνση για όλη τη διάρκεια της κίνησης (

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 15 Δεκεμβρίου, 2013 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: 1) Το δοκίμιο αποτελείται από πέντε (5) σελίδες και πέντε (5) θέματα. 2) Να απαντήσετε σε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΚΙΑΓΡΑΦΙΑ. Γενικές αρχές και έννοιες

ΣΚΙΑΓΡΑΦΙΑ. Γενικές αρχές και έννοιες ΣΚΙΑΓΡΑΦΙΑ Γενικές αρχές και έννοιες Στο σύστημα προβολής κατά Monge δεν μας δίνεται η δυνατότητα ν αντιληφθούμε άμεσα τα αντικείμενα του χώρου, παρά μόνο αφού συνδυάσουμε τις δύο προβολές του αντικειμένου

Διαβάστε περισσότερα