Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα

Transcript

1 Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του υποέργου 2 με τίτλο «Ανάπτυξη έντυπου εκπαιδευτικού υλικού για τα νέα Προγράμματα Σπουδών» της Πράξης «Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο» η οποία έχει ενταχθεί στο Επιχειρησιακό Πρόγραμμα «Εκπαίδευση και Διά Βίου Μάθηση» (ΕΠΕΔΒΜ) του ΕΣΠΑ ( ), Άξονας Προτεραιότητας 7: «Ενίσχυση της Διά Βίου Εκπαίδευσης Ενηλίκων στις 8 Περιφέρειες Σύγκλισης» με κωδικό MIS και η οποία συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο - ΕΚΤ) και από εθνικούς πόρους, μέσω του Προγράμματος Δημοσίων Επενδύσεων (ΠΔΕ) του Υ.ΠΑΙ.Θ. Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Σημείωση Το ΕΑΠ είναι υπεύθυνο για την επιμέλεια έκδοσης και την ανάπτυξη των κειμένων σύμφωνα με τη Μεθοδολογία της εξ Αποστάσεως Εκπαίδευσης. Για την επιστημονική αρτιότητα και πληρότητα των συγγραμμάτων την αποκλειστική ευθύνη φέρουν οι συγγραφείς, κριτικοί αναγνώστες και ακαδη μα ϊ κοί υπεύθυνοι που ανέλαβαν το έργο αυτό.

2 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Σχολή Θετικών Επιστημών και Τεχνολογίας Πρόγραμμα Σπουδών ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΞΕΙΔΙΚΕΥΣΗ ΣΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Θεματική Ενότητα ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΞΕΙΔΙΚΕΥΣΕΙΣ ΣΕ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ Τόμος A Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Συγγραφή ΣΠΥΡΙΔΩΝ ΣΙΟΥΤΑΣ Αναπληρωτής Καθηγητής Ιονίου Πανεπιστημίου Κριτική Ανάγνωση ΗΛΙΑΣ ΣΤΑΥΡΟΠΟΥΛΟΣ Διδάκτωρ Πανεπιστημίου Πατρών Ακαδημαϊκός Υπεύθυνος για την ανάπτυξη του έντυπου διδακτικού υλικού του Π.Σ. ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ ΒΕΡΥΚΙΟΣ Αναπληρωτής Καθηγητής Ελληνικού Ανοικτού Πανεπιστημίου Συντονιστής για την ανάπτυξη του έντυπου διδακτικού υλικού της Θ.Ε. ΜΙΧΑΗΛ ΒΑΣΙΛΑΚΟΠΟΥΛΟΣ Αναπληρωτής Καθηγητής Πανεπιστημίου Θεσσαλίας Ειδικός στη Μεθοδολογία της Ανοικτής και εξ Αποστάσεως Εκπαίδευσης ΑΔΑΜΑΝΤΙΑ ΣΠΑΝΑΚΑ Γλωσσική Επιμέλεια ΒΑΣΙΛΙΚΗ ΜΠΟΥΡΔΑΡΑ Τεχνική Επιμέλεια Καλλιτεχνική Επιμέλεια Σελιδοποίηση opusmagnum ISBN: Κωδικός Έκδοσης: ΠΛΣ 50/A Copyright 2015 για την Ελλάδα και όλο τον κόσμο ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πάροδος Αριστοτέλους 18, Περιβόλα Πατρών Τηλ.: , Φαξ: To παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις του Ελληνικού Νόμου (Ν. 2121/1993 όπως έχει τροποποιηθεί και ισχύει σήμερα) και τις διεθνείς συμβάσεις περί πνευματικής ιδιοκτησίας. Απαγορεύεται απολύτως η άνευ γραπτής αδείας του εκδότη, κατά οποιονδήποτε τρόπο ή μέσο, αντιγραφή, φωτοανατύπωση και εν γένει αναπαραγωγή, εκμίσθωση ή δανεισμός, μετάφραση, διασκευή, αναμετάδοση στο κοινό σε οποιαδήποτε μορφή (ηλεκτρονική, μηχανική κ.λπ.) και η εν γένει εκμετάλλευση του συνόλου ή μέρους του έργου.

3 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Σχολή Θετικών Επιστημών και Τεχνολογίας Πρόγραμμα Σπουδών ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΞΕΙΔΙΚΕΥΣΗ ΣΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Θεματική Ενότητα ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΞΕΙΔΙΚΕΥΣΕΙΣ ΣΕ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ Τόμος A Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα ΣΠΥΡΙΔΩΝ ΣΙΟΥΤΑΣ Αναπληρωτής Καθηγητής Ιονίου Πανεπιστημίου ΠΑΤΡΑ 2015

4 Βιογραφικό Ο Σπυρίδων Σιούτας γεννήθηκε στα Τρίκαλα Θεσσαλίας το Αποφοίτησε από το τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών το Δεκέμβριο του Έλαβε μεταπτυχιακό δίπλωμα ειδίκευσης (MPhil) και διδακτορικό (PhD) από το ίδιο τμήμα τα έτη 2000 και 2002 αντίστοιχα. Είναι Αναπληρωτής Καθηγητής στο τμήμα Πληροφορικής του Ιονίου Πανεπιστημίου. Τα ερευνητικά του ενδιαφέροντα εστιάζονται σε αλγορίθμους διαχείρισης μεγάλου όγκου δεδομένων τόσο σε κεντρικοποιημένες (centralized) όσο και σε μη κεντρικοποιημένες (decentralized) ή κατανεμημένες (distributed) βάσεις δεδομένων. Έχει δημοσιεύσει περισσότερα από 100 άρθρα σε έγκριτα διεθνή επιστημονικά συνέδρια και περιοδικά και έχει λάβει πάνω από 600 ετεροαναφορές.

5 Περιεχόμενα Πρόλογος ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή Εισαγωγικές Παρατηρήσεις Ο αλγόριθμος ως πρώτη ύλη Μια πρώτη γεύση αλγορίθμου Ανάλυση αλγορίθμων. Γιατί; Κοστολόγηση πράξεων και εντολών Επιλογή του βαρομέτρου Είδη ανάλυσης αλγορίθμων...38 Σύνοψη...42 Λίστα Ελέγχου Γνώσεων...43 Ευρετήριο Όρων...44 Γλωσσάρι...45 Βιβλιογραφία...47 Οδηγός για Περαιτέρω Μελέτη...49 Απαντήσεις σε Ασκήσεις Αυτοαξιολόγησης...50 Απαντήσεις Δραστηριοτήτων...62 Κατάλογος πινάκων...64 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ανάλυση αλγορίθμων Εισαγωγικές Παρατηρήσεις...65

6 8 ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑ 2.1 Συμβολισμοί πολυπλοκότητας Χρήση συμβολισμών στην ανάλυση Κατηγοριοποίηση αλγορίθμων Αναδρομικές εξισώσεις Ορισμός Η μέθοδος της αντικατάστασης Η μέθοδος της επανάληψης Ομογενείς γραμμικές αναδρομικές εξισώσεις Μη ομογενείς γραμμικές αναδρομικές εξισώσεις Αλλαγή μεταβλητής Δένδρο αναδρομής Το κεντρικό θεώρημα...95 Σύνοψη...98 Λίστα Ελέγχου Γνώσεων...99 Ευρετήριο Όρων Γλωσσάρι Βιβλιογραφία Οδηγός για Περαιτέρω Μελέτη Απαντήσεις σε Ασκήσεις Αυτοαξιολόγησης Απαντήσεις Δραστηριοτήτων Κατάλογος εικόνων Κατάλογος πινάκων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Αλγόριθμοι αναζήτησης Εισαγωγικές Παρατηρήσεις Σειριακή αναζήτηση...117

7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Δυαδική αναζήτηση Αναζήτηση παρεμβολής Δυαδική αναζήτηση παρεμβολής Σύνοψη Λίστα Ελέγχου Γνώσεων Ευρετήριο Όρων Γλωσσάρι Βιβλιογραφία Οδηγός για Περαιτέρω Μελέτη Απαντήσεις σε Ασκήσεις Αυτοαξιολόγησης Απαντήσεις Δραστηριοτήτων Κατάλογος εικόνων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Αλγόριθμοι ταξινόμησης Εισαγωγικές Παρατηρήσεις Ταξινόμηση με εισαγωγή Ταξινόμηση με επιλογή Γρήγορη ταξινόμηση Όρια αλγορίθμων ταξινόμησης Στατιστικά διάταξης Ταξινόμηση με συγχώνευση Ταξινόμηση του Shell Ταξινόμηση με μέτρημα Ταξινόμηση με βάση τη ρίζα Ταξινόμηση με κάδους...181

8 10 ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑ Σύνοψη Λίστα Ελέγχου Γνώσεων Ευρετήριο Όρων Γλωσσάρι Βιβλιογραφία Οδηγός για Περαιτέρω Μελέτη Απαντήσεις σε Aσκήσεις Aυτοαξιολόγησης Απαντήσεις Δραστηριοτήτων Κατάλογος εικόνων Κατάλογος πινάκων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Δομές Δεδομένων Εισαγωγικές Παρατηρήσεις Μεταβλητές Πίνακες Δυναμικά σύνολα Λίστες Στοίβες Ουρές Δένδρα Σύνοψη Λίστα Ελέγχου Γνώσεων Ευρετήριο Όρων Γλωσσάρι Βιβλιογραφία...231

9 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 11 Οδηγός για Περαιτέρω Μελέτη Απαντήσεις σε Aσκήσεις Aυτοαξιολόγησης Απαντήσεις Δραστηριοτήτων Κατάλογος εικόνων Κατάλογος πινάκων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Ουρές προτεραιότητας και αλγόριθμοι σωρών Εισαγωγικές Παρατηρήσεις Σωρός μεγίστων Ταξινόμηση με σωρό Διπλός σωρός Δυωνυμικοί σωροί Σωροί Fibonacci Σύνοψη Λίστα Ελέγχου Γνώσεων Ευρετήριο Όρων Γλωσσάρι Βιβλιογραφία Οδηγός για Περαιτέρω Μελέτη Απαντήσεις σε Aσκήσεις Aυτοαξιολόγησης Απαντήσεις Δραστηριοτήτων Κατάλογος εικόνων...287

10 12 ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Δυαδικά δένδρα Εισαγωγικές Παρατηρήσεις Δυαδικά δένδρα Τρόποι διάσχισης δυαδικού δένδρου Δυαδικά δένδρα αναζήτησης Πράξεις σε δυαδικά δένδρα αναζήτησης Σύνοψη Λίστα Ελέγχου Γνώσεων Ευρετήριο Όρων Γλωσσάρι Βιβλιογραφία Οδηγός για Περαιτέρω Μελέτη Απαντήσεις σε Aσκήσεις Aυτοαξιολόγησης Απαντήσεις Δραστηριοτήτων Κατάλογος εικόνων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Αλγόριθμοι γραφημάτων Εισαγωγικές Παρατηρήσεις Αναζήτηση πρώτα κατά πλάτος Αναζήτηση πρώτα κατά βάθος Τοπολογική διάταξη Ελάχιστα επικαλυπτικά δένδρα Αλγόριθμος Kruskal...339

11 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Αλγόριθμος Prim Συντομότερες διαδρομές μοναδικής πηγής Αλγόριθμος Bellman-Ford Αλγόριθμος Dijkstra Συντομότερες διαδρομές από όλες τις κορυφές Αλγόριθμος Floyd-Warshall Σύνοψη Λίστα Ελέγχου Γνώσεων Ευρετήριο Όρων Γλωσσάρι Βιβλιογραφία Οδηγός για Περαιτέρω Μελέτη Απαντήσεις σε Aσκήσεις Aυτοαξιολόγησης Απαντήσεις Δραστηριοτήτων Κατάλογος εικόνων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Κατακερματισμός Εισαγωγικές Παρατηρήσεις Γραμμική ανίχνευση Τετραγωνική ανίχνευση Διπλός κατακερματισμός Κατακερματισμός με αλυσίδες Σύνοψη Λίστα Ελέγχου Γνώσεων...397

12 14 ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑ Ευρετήριο Όρων Γλωσσάρι Βιβλιογραφία Οδηγός για Περαιτέρω Μελέτη Απαντήσεις σε Aσκήσεις Aυτοαξιολόγησης Απαντήσεις Δραστηριοτήτων Κατάλογος εικόνων Κατάλογος πινάκων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Δυναμικός προγραμματισμός Εισαγωγικές Παρατηρήσεις Σακίδιο Ελάχιστη απόσταση διαμόρφωσης Πολλαπλασιασμός αλληλουχίας πινάκων Μέγιστη κοινή υπακολουθία Σύνοψη Λίστα Ελέγχου Γνώσεων Ευρετήριο Όρων Γλωσσάρι Βιβλιογραφία Οδηγός για Περαιτέρω Μελέτη Απαντήσεις σε Aσκήσεις Aυτοαξιολόγησης Απαντήσεις Δραστηριοτήτων Κατάλογος πινάκων...443