(M+V+T) F = x. F = y. F + = y

Transcript

1 ΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας οµικών Κατασκευών Εργαστήριο Ωπλισµένου Σκυροδέµατος και Αντισεισµικών Κατασκευών ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΩΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΩΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑ Ια Οριακή Κατάσταση Αστοχίας έναντι ΣΤΡΕΨΗΣ Κωνσταντίνος Χαλιορής, Αναπληρωτής Καθηγητής /ντης Τοµέα οµικών Κατασκευών ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στρεπτική καταπόνηση σε δοµικά στοιχεία από ΩΣ: - Αποτελεί την τρίτη βασική εντατική κατάσταση (κάµψη, διάτµηση) - Σε αντίθεση µε τις άλλες δύο, δεν εµφανίζεται σε όλους τους φορείς κατασκευών ΩΣ, αλλά σε ειδικές περιπτώσεις φόρτισης ή/και µορφής δοµικού στοιχείου. - Συνήθως συνυπάρχει µε κάµψη και διάτµηση (σύνθετη φόρτιση). - Ιδιαίτερη προσοχή λόγω της απότοµης και ψαθυρής αστοχίας της. οκοί ΩΣ υπό στρέψη Υπολογισµός µέγιστης αντοχής: - Ευρωπαϊκοί Κανονισµοί (EC2, BS, CEB, ΕΚΩΣ)υιοθετούν κάποια µορφή χωρικού δικτυωµατικού µοντέλου. - Αµερικάνικοι Κανονισµοί (ACI-318, CSA)βασίζονται σε πειραµατικά αποτελέσµατα και υιοθετούν ηµι-εµπειρικές σχέσεις 1

2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στρέψη οµοιογενών ράβδων: - Ζεύγος ίσων και αντίθετων ροπών µε άνυσµα κάθετο στη διατοµή. - ηµιουργία ελικοειδούς µορφής ρηγµάτωση και αστοχία Καθαρή στρέψη ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σύνθετη στρέψη (M+V+T) 2 F 2 x 2 F + = y 2 2 Gϑ τ τ zy zx F = x F = y 2

3 Πειραµατική διάταξη δοκού σε στρέψη load cell LVDT steel spreader beam LVDT Torsional failure 1 tested beam steel arm roller support Εναλλακτική διάταξη load cell steel spreader beam over-reinforced concrete arm pure torsion test region over-reinforced concrete arm roller support 3

4 ΣΤΡΕΨΗ ΩΣ Ροπή στρέψης (kn m) ιαγράµµατα ροπής - στροφής (Τ-ϑ ϑ) οκός µε ράβδους και συνδετήρες οκός µε διαµήκεις ράβδους οκός χωρίς οπλισµό Γωνία στροφής (rad/m) ιερεύνηση επιρροής οπλισµού στρέψης Αύξηση αντοχής ρl =.67% Tcr = Tmax. ρt =.38% Twist (x1 rad/cm) 1.5 ρl = 1.34% Tmax Tcr ρt =.38% Twist (x1 rad/cm) 4

5 ιερεύνηση επιρροής οπλισµού στρέψης ρ l =.67% ρ l = 1.34%.58%.38%.58%.38% Twist (x1-3 rad/cm) Twist (x1-3 rad/cm) ιερεύνηση επιρροής οπλισµού στρέψης ρ l =.67% ρ l = 1.34%.77%.58%.38%.77%.58%.38% Twist (x1-3 rad/cm) Twist (x1-3 rad/cm) 5

6 ιερεύνηση επιρροής οπλισµού στρέψης ρ l =.67% ρ l = 1.34% 48% 1.15%.77%.58% 2.38% 38% 1.15%.77% 2.58%.38% Twist (x1-3 rad/cm) Twist (x1-3 rad/cm) ιερεύνηση επιρροής οπλισµού στρέψης ρ l =.67% ρ l = 1.34% 2.31% 1.15%.77%.58%.38% 2.31% 1.15%.77%.58%.38% Twist (x1-3 rad/cm) Twist (x1-3 rad/cm) 6

7 ιερεύνηση επιρροής οπλισµού στρέψης ρ l =.67% ρ l = 1.34% 3.84% 2.31% 1.15%.77%.58%.38% 3.84% 2.31% 1.15%.77%.58%.38% Twist (x1-3 rad/cm) Twist (x1-3 rad/cm) ιερεύνηση επιρροής θέσης οπλισµού =.77% 6 8 uniformly distributed ρ l = 1.% (+2 8) 2 8 up & 4 8 down ρ l = 1.% (+2 8) bending type 4 8 ρ l =.67% Twist (x1-3 rad/cm) 7

8 ιερεύνηση επιρροής θέσης οπλισµού =.58% 6 8 uniformly distributed ρ l = 1.% (+2 8) 2 8 up & 4 8 down ρ l = 1.% (+2 8) bending type 4 8 ρ l =.67% Twist (x1-3 rad/cm) 8

9 6.3.1 Γενικά Σχεδιασµός έναντι στρέψης απαιτείται στις περιπτώσεις άµεσης στρέψης (στρέψη ισορροπίας). (1)Σε περιπτώσεις έµµεσης στρέψης (στρέψη συµβιβαστού) τοποθετείται ελάχιστος οπλισµός σύµφωνα µε παρ. 7.3 και 9.2 (διαµήκεις ράβδοι και συνδετήρες) για την αποφυγή ρηγµατώσεων. (2)Ο υπολογισµός σε ΟΚΑ έναντι στρέψης βασίζεται στο χωρικό δικτυωµατικό µοντέλο µε το ανάλογο της ισοδύναµης λεπτότοιχης κλειστής διατοµής, στην οποία η ροπή στρέψης εξισορροπείται από κλειστή διατµητική ροή. Οι συµπαγείς διατοµές επιλύονται ως λεπτότοιχες και σύνθετες διατοµές (Γ, Τ,κ.λπ.) διαιρούνται σε επί µέρους συµπαγείς και ελέγχονται - διαστασιολογούνται ξεχωριστά. (3)Σε περίπτωση πραγµατικής λεπτότοιχης διατοµής το ισοδύναµο πάχος δεν πρέπει να είναι µεγαλύτερο από το πραγµατικό ιαδικασία διαστασιολόγησης Συµπαγής διατοµή: Α = Εµβαδόν διατοµής u = Περίµετρος διατοµής c l = Επικάλυψη ράβδων c l T Ed = ρώσα ροπή στρέψης σχεδιασµού 9

10 6.3.2 ιαδικασία διαστασιολόγησης Ισοδύναµη λεπτότοιχη διατοµή: Α k = Εµβαδόν κεντροβαρικής γραµµής της ισοδύναµης διατοµής u k = Περίµετρος κεντροβαρικής γραµµής της ισοδύναµης διατοµής t A u ( ) ef = 2cl t real ιαδικασία διαστασιολόγησης Το χωρικό δικτυωµατικό προσοµοίωµα συντελείται από (i) τους θλιπτήρες σκυροδέµατος και τους ελκυστήρες (ii) των συνδετήρωνκαι (iii) των διαµήκων ράβδων : - Αντοχή θλιπτήρων σκυροδέµατος (έλεγχος διατοµής). - Αντοχή εγκάρσιων οπλισµών (υπολογισµός συνδετήρων). - Αντοχή διαµήκων οπλισµών (υπολογισµός ράβδων). 1

11 6.3.2 ιαστασιολόγηση Έλεγχος διατοµής Αντοχή διαγώνιων θλιπτήρων σκυροδέµατος (συµπαγείς διατοµές): χωρίς αξονικό φορτίο ιαστασιολόγηση Έλεγχος διατοµής 11

12 6.3.2 ιαστασιολόγηση Επάρκεια διατοµής Επάρκεια διατοµής και τοποθέτηση των ελάχιστων οπλισµών σε συµπαγείς ορθογωνικές διατοµές: T Rd,c = 2 A k f ctd t ef f ctd = α ct f ctk,. 5 γ c. 7 f = ctm ctm f = 2 / 3.3 fck ιαστασιολόγηση Επάρκεια διατοµής Επάρκεια διατοµής και τοποθέτηση των ελάχιστων οπλισµών σε συµπαγείς ορθογωνικές διατοµές: T Rd,c = 2 A k f ctd t ef 12

13 6.3.2 ιαστασιολόγηση Εγκάρσιος οπλισµός Η διατµητική τάση σε µια διατοµή υπό καθαρή στρεπτική ροπή είναι: Η διατµητική δύναµη λόγω στρέψης στην πλευρά i της διατοµής: εδοµένης της διατµητικής αντοχής των συνδετήρων: Απαιτούµενος εγκάρσιος οπλισµός: A s sw f ywd TEd 2 A cotϑ k ιαστασιολόγηση ιαµήκης οπλισµός Απαιτούµενος διαµήκης οπλισµός: 13

14 6.3.2 ιαστασιολόγηση EC2 Έλεγχος διατοµής: Απαιτούµενος εγκάρσιος οπλισµός: A s sw f ywd TEd 2 A cotϑ k Απαιτούµενος διαµήκης οπλισµός: Ελάχιστος οπλισµός έναντι στρέψης Έλεγχος εγκάρσιος οπλισµός: καθετοι συνδ. ρ w = A s b sw w u s 8 s min( b w, h). καθετοι συνδ s max =.75d 14

15 Ελάχιστος οπλισµός έναντι στρέψης Έλεγχος εγκάρσιος οπλισµός: καθετοι συνδ. ρ w = A s b sw w s max = min.75 u /8 min( b Απαιτήσεις διαµήκους οπλισµού: d ( 1+ cotα) w, h) Μία ράβδος σε κάθε γωνία συνδετήρα και οµοιόµορφη κατανοµή ράβδων στην περίµετρο της διατοµής ανά αποστάσεις 35 mm Εγκάρσιος οπλισµός στρέψης 15

16 Εγκάρσιος οπλισµός στρέψης Στρέψη µε παρεµποδιζόµενη στρέβλωση (1)Σε συµπαγείς και σε κλειστές λεπτότοιχες διατοµές, εν γένει, αγνοείται. (2) Σε ανοικτές λεπτότοιχες διατοµές δύναται να ληφθεί υπ όψη. Στρέβλωση:Η στρέψη προκαλεί την ανάπτυξη -πέραν των διατµητικών τάσεων -διαµήκων (αξονικών) ορθών τάσεων, λόγω της παρεµπόδισης της διαµήκους παραµόρφωσης, µε αποτέλεσµα την µη επιπεδότητα των διατοµών. 16

17 Εφαρµογή ΟΚΑ έναντι στρέψης Ε ΟΜΕΝΑ ιατοµή: b w /h = 3/5 mm Υλικά: Σκυρόδεµα: C25 Χάλυβας: B5C (χάλυβας διαµήκων ράβδων και συνδετήρων) Επικάλυψη: c = 25 mm ρώσα ροπή στρέψης: T Ed = 35 kn m h Συµπαγής διατοµή b w Εφαρµογή ΟΚΑ έναντι στρέψης ΣΥΝΟΛΙΚΑ ϑ T Rd,max (kn m) Συνδετήρες Ράβδοι mm 2 /mm 589 mm 2 8/ mm 2 /mm 872 mm 2 8/ mm 3 mm 17