4. ΝΟΜΟΙ ΔΥΑΔΙΚΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ
|
|
- Σεβαστιανός Παπακώστας
- 4 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 4. ΝΟΜΟΙ ΔΥΔΙΚΗΣ ΛΓΕΡΣ 4.1 ασικές έννοιες Εισαγωγή Η δυαδική άλγεβρα ή άλγεβρα oole θεμελιώθηκε από τον Άγγλο μαθηματικό George oole. Είναι μία "Λογική Άλγεβρα" για τη σχεδίαση κυκλωμάτων διακοπτών. Η άλγεβρα oole έχει καθιερωθεί σαν την πλέον κατάλληλη λογική στις λειτουργίες των ψηφιακών συστημάτων. Οι βασικές αρχές της πραγματοποιούνται με τη χρήση των ηλεκτρονικών κυκλωμάτων, τις λεγόμενες "πύλες" (gates) που μελετήσαμε στο 3 ο κεφάλαιο, Οι λογικές μεταβλητές που χρησιμοποιούμε στις εφαρμογές μπορούν να πάρουν μόνο δυο τιμές το μηδέν- και το ένα- 1 (το πεδίο ορισμού είναι το δίτιμο σύνολο {,1} και το τελικό αποτέλεσμα σε μια πράξη θα είναι επίσης μόνο ή 1. Μια συνάρτηση άλγεβρας oole είναι μια Λογική Συνάρτηση 4.2 ασικοί Νόμοι της Άλγεβρας OOLE. Οι νόμοι της άλγεβρας oole ικανοποιούν τις λογικές πράξεις πρόσθεσης, πολλαπλασιασμού και συμπληρώματος καθώς και την ιδιότητα των μεταβλητών να έχουν μόνο δύο τιμές το και το 1. Οι βασικότεροι από τους νόμους είναι: α/α Νόμος 1 + Χ = Χ Πράξεις με το και Χ = 1 >> 3 Χ + Χ = Χ Πράξεις με τον εαυτό τους 4 X + X = 1 >> 5 * Χ = Πράξεις με το και * Χ = Χ >> 7 Χ * Χ = Χ Πράξεις με τον εαυτό τους 8 X *X = >> 9 X = X Διπλό συμπλήρωμα 1 Χ + Υ = Υ + Χ Nόμοι αντιμετάθεσης 11 Χ * Υ = Υ * Χ >> 12 Χ + (Υ + Ρ) = (Χ + Υ) + Ρ Νόμοι προσεταιρισμού 13 Χ * (Υ * Ρ) = (Χ * Υ) * Ρ >> 14 Χ * (Υ + Ρ) = Χ * Υ + Χ * Ρ Νόμοι επιμερισμού 15 Χ + (Υ * Ρ) = (Χ+Υ)*(Χ+Ρ) >> 16 Χ * (Χ + Υ) = Χ Νόμοι απορρόφησης 17 Χ+ Χ * Υ = Χ >> 18 X + X.Y = Χ + Υ 19 X + Y = X * Y και Νόμοι e Morgan 2 X Y = X + Y >> Οι νόμοι (1-9) προκύπτουν από τις αντίστοιχες λογικές πράξεις (OR & N). Σημείωση: Όπου Χ,Υ = οποιαδήποτε άλλη μεταβλητή χρησιμοποιούμε π.χ.,,,,e,f, Κ. Φανουράκης Θεωρία Ψηφιακών Ηλεκτρονικών Σελίδα 41η
2 Οι υπόλοιποι νόμοι (1-18) μπορούν να αποδειχτούν είτε με την εφαρμογή των προηγούμενων Νόμων είτε με τέλεια επαγωγή δίνοντας στις μεταβλητές που περιέχονται στο νόμο όλους τους δυνατούς συνδυασμούς τιμών τους και εφαρμόζοντας τις σχέσεις του νόμου μέχρι το τελικό αποτέλεσμα. Η απόδειξη γίνεται με το "Πίνακα αληθείας" (Truth table) αρκετά εύκολα. 4.3 Εφαρμογές - σκήσεις. Παράδειγμα 1 Ο. Να αποδειχθεί ότι: + =+ (Νόμος18). Γράφουμε τον πίνακα και παρατηρούμε ότι ισχύει + =+ για κάθε συνδυασμό των και, άρα ισχύει και γενικά Π.χ. 1. +*=*(1+)=*1= +*= Με τους πίνακες αληθείας η απόδειξη είναι σχετικά εύκολη και οδηγεί στη λύση του προβλήματος. Η προηγούμενη απόδειξη μπορεί να γίνει με τη χρήση των σχέσεων της άλγεβρας oole. 2. +)(+)=+++=+++=(+)+=+ (+)*(+)=+* 3. + = *1 + = (1 + ) + = + + = + ( + ) = + *1 = +. Λύση των ασκήσεων 1γ, 1κ. 1γ.. (. + +.) = = =.( + 1) =. 1κ =.( + ) +. =.1 +. = +. = Nόμοι E MORGN Oι νόμοι e Morgan για δύο μεταβλητές (.) = + & ( + ) =. επεκτείνονται και για περισσότερες μεταβλητές. Είναι βασικοί νόμοι για την απλοποίηση των λογικών συναρτήσεων και η απόδειξη γίνεται με τους πίνακες αληθείας (Truth table). 4.5 Δυϊκότητα της άλγεβρας oole (uality) Σε κάθε σχέση της άλγεβρας oole οι πράξεις "+" και "." καθώς και τα ουδέτερα στοιχεία "" & "1" μπορούν να αντιμετατεθούν χωρίς να αλλάξει το αποτέλεσμα. π.χ.(+)=.+. <=> +.=(+).(+) Έτσι για να αποδείξουμε μία σχέση άλγεβρας oole είναι αρκετό να αποδείξουμε τη δυϊκή της. Π.χ. Για να αποδείξουμε ότι ( + ) = κάνουμε τις πράξεις στο 1 ο μέρος. +. ή. αφού. = οπότε έχουμε το 2 ο μέρος. Κ. Φανουράκης Θεωρία Ψηφιακών Ηλεκτρονικών Σελίδα 42η
3 4.6. Ισοδύναμα κυκλώματα Εισαγωγή Είναι πολύ μεγάλη η σπουδαιότητα των πυλών NN και NOR, αφού μόνο με αυτές μπορούμε να σχεδιάσουμε οποιοδήποτε κύκλωμα, αρκεί να αντικαταστήσουμε οπωσδήποτε όλες τις πύλες N, OR, NOT μόνο με NN ή μόνο με NOR. Δηλαδή να αντικαταστήσουμε τρία διαφορετικά I που πρέπει να χρησιμοποιήσουμε σε ένα απλό κύκλωμα που απαιτεί έστω και μια πύλη μόνο πύλη από τις N, OR, NOT, βάζοντας στην θέση τους ένα μόνο I (NN ή NOR) και χρησιμοποιώντας όλες τις πύλες του στη θέση των αντίστοιχων απλών πυλών Ισοδύναμο κύκλωμα με πύλες NN Τα ισοδύναμα κυκλώματα των πυλών NOT, N, OR σχεδιασμένα μόνο με πύλες NN και η απόδειξη της ισοδυναμίας φαίνονται παρακάτω: Με πύλες NN πόδειξη Με πύλες NOR ΝΟΤ Z =. = Z = + = ΝΟΤ N Z =. =. Z = + =. N ΟR Z =. = + Z = + = + ΟR Ισοδύναμο κύκλωμα με NOR Τα ισοδύναμα κυκλώματα των πυλών NOT, OR, N σχεδιασμένα μόνο με πύλες ΝΟR και η απόδειξη της ισοδυναμίας φαίνονται παραπάνω ντικατάσταση πυλών με ισοδύναμα κυκλώματα Εισαγωγή Μερικές αντικαταστάσεις κυκλωμάτων περιγράφονται παρακάτω με την βοήθεια των οποίων μπορούμε να πάρουμε κυκλώματα ισοδύναμα με κάποια από τις πύλες. Πρακτικά χρησιμοποιούμε ένα είδος πύλης για τα κυκλώματά μας, όμως σε κάποιες περιπτώσεις πιθανόν να χρειαστούμε κάποιες πύλες που δεν έχουμε ενώ διαθέτουμε κάποιες άλλες, τότε οι συνδυασμοί αυτοί είναι χρήσιμοι ντιστροφή των εξόδων των πυλών Κ. Φανουράκης Θεωρία Ψηφιακών Ηλεκτρονικών Σελίδα 43η
4 ν αντιστρέψουμε την έξοδο μιας πύλης N παίρνουμε μια πύλη NΝ, ενώ αν αντιστρέψουμε την έξοδο μιας πύλης NN θα πάρουμε μια πύλη N κ.ο.κ. ς δούμε τα κυκλώματα και τις αποδείξεις. α) 1ο κύκλωμα 2ο κύκλωμα. =. NN β). = = N. γ) = + + NOR δ) = + = + + OR ντιστροφή των εισόδων των πυλών ν αντιστρέψουμε της εισόδους μιας πύλης N παίρνουμε μια πύλη NOR, ενώ αν αντιστρέψουμε τις εισόδους μιας πύλης NΟR θα πάρουμε μια πύλη N κ.ο.κ. ς δούμε τα κυκλώματα και τις αποδείξεις. α) 1ο κύκλωμα 2ο κύκλωμα. = +. NOR β) =. =. + N γ). + = + = OR δ) = ΝN ντιστροφή των εισόδων και των εξόδων των πυλών ν τώρα αντιστρέψουμε της εισόδους αλλά και την έξοδο μιας πύλης N παίρνουμε μια πύλη OR, ενώ αν αντιστρέψουμε τις εισόδους και τη έξοδο μιας πύλης ΟR θα πάρουμε μια πύλη N κ.ο.κ. ς δούμε τα κυκλώματα και τις αποδείξεις. Κ. Φανουράκης Θεωρία Ψηφιακών Ηλεκτρονικών Σελίδα 44η
5 α) 1ο κύκλωμα 2ο κύκλωμα.. = + = + = ΟR β) = + =. + + ΝN γ). =. =. =. + ΝOR δ) =. =. + N ντικατάσταση πύλης πολλών εισόδων. Η αντικατάσταση μιας πύλης πολλών εισόδων που προκύπτει από την θεωρητική μελέτη κάποιου προβλήματος με άλλες πύλες ίδιου τύπου αλλά με λιγότερες εισόδους επειδή είτε δεν υπάρχουν στο Εμπόριο οι συγκεκριμένες πύλες είτε δεν είναι διαθέσιμες σε αρκετή ποσότητα κ.λ.π. είναι μια πρακτική διαδικασία. Με την χρήση της ιδιότητας του προσεταιρισμού (στο άθροισμα και το γινόμενο) μπορούμε να αντικαταστήσουμε μια πύλη OR ή N πολλών εισόδων με πύλες OR ή N με λιγότερες εισόδους π.χ. μια πύλη N έξι εισόδων να αντικατασταθεί από πύλες Ν δυο εισόδων. (Προσοχή δεν ισχύει άμεσα στις πύλες NN,NOR γιατί είναι σύνθετες πύλες) Μερικά τέτοια κυκλώματα και οι αντίστοιχες αποδείξεις φαίνονται στα σχήματα α & β. α) E =E E β) E =++++E E Κ. Φανουράκης Θεωρία Ψηφιακών Ηλεκτρονικών Σελίδα 45η
6 4.8 Κανονική μορφή μιας λογικής συνάρτησης Σε μία λογική συνάρτηση Z=f(,,,...) στην άλγεβρα oole υπάρχουν εκφράσεις που είναι βολικές για τη κατασκευή του αντίστοιχου κυκλώματος που πραγματοποιεί τη συνάρτηση. Τέτοιες εκφράσεις ή μορφές είναι το «άθροισμα γινομένων» ή Ελάχιστοι όροι (minterms, Ελαχιστόροι) που πραγματοποιούνται με συνδυασμούς πυλών N-OR και το «γινόμενο αθροισμάτων» ή Μέγιστοι όροι (Maxterms, Μεγιστόροι) Mi που πραγματοποιούνται με συνδυασμούς OR-N. Οι ελαχιστόροι είναι το γινόμενο όλων των μεταβλητών σε κανονική ή συμπληρωματική μορφή. Οι μεγιστόροι είναι το συμπλήρωμα των αντίστοιχων ελαχιστόρων με τον ίδιο δείκτη. Στον πίνακα αληθείας φαίνονται οι ελάχιστοι και οι μέγιστοι όροι μιας συνάρτησης δυο μεταβλητών της Z=f(,). Σημείωση: Ο πίνακας αληθείας είναι μοναδικός ενώ η μορφή της συνάρτησης δεν είναι. α/α Μεταβλητές Ελάχιστοι Όροι mi = m Μέγιστοι Όροι Μi + = m1 = m2 = m3 = M + = M1 + = M2 + = M3 ν μία συνάρτηση είναι εκφρασμένη σε μία από τις δύο αυτές μορφές λέμε ότι βρίσκεται σε "Κανονική Μορφή". Εδώ ισχύουν τα παρακάτω θεωρήματα: Θ1. Για n μεταβλητές της oole υπάρχουν ακριβώς 2 n min & 2 n Max όροι. Θ2. Κάθε ελάχιστος min όρος είναι το συμπλήρωμα ενός μέγιστου Max όρου και αντίστροφα. Δηλ. mi = Mi και Mi = mi. Θ3. Το λογικό άθροισμα όλων των min όρων μιας λογικής συνάρτησης είναι ίσο με ένα- 1 n 2 1 i= (m i) = 1 όπου : n=αριθμός μεταβλητών. Θ4. Το λογικό γινόμενο όλων των Max όρων μιας λογικής συνάρτησης είναι ίσο 2 με μηδέν- n 1 (M i) = όπου : n=αριθμός μεταβλητών. i= ν τώρα οι τιμές της συνάρτησης είναι γνωστές τότε είναι εύκολο να εκφράσουμε τη συνάρτηση στην "ΚΝΟΝΙΚΗ" της μορφή σε μια από τις δυο εκφράσεις. Κ. Φανουράκης Θεωρία Ψηφιακών Ηλεκτρονικών Σελίδα 46η
7 Π.x: Έστω η Z(,,) με τιμές που δίνονται στο πίνακα που ακολουθεί. Μεταβλητές Ελάχιστοι Όροι mi Μέγιστοι Όροι Μi Z πό τον πίνακα παρατηρούμε ότι για κάθε συνδυασμό των τιμών των μεταβλητών,, σχηματίζουμε ένα "Ελάχιστο" όρο και ένα "Μέγιστο" όρο. Ο ελάχιστος όρος (Ελαχιστόρος) αποτελείται από το γινόμενο των όρων σε κανονική και συμπληρωματική μορφή όταν η αντίστοιχη τιμή της συνάρτησης είναι ένα-"1", π.χ. για =, =1, =1 ο Min όρος είναι. Ο μέγιστος όρος (Μεγιστόρος) προκύπτει από την θεώρηση του συμπληρώματος των αντίστοιχων ελάχιστων όρων για τις τιμές τις συνάρτησης που είναι μηδέν-"". Π.χ. Για τον ελάχιστο όρο αντιστοιχεί ο μέγιστος όρος = + + = + + Επομένως : α) Η ΚΝΟΝΙΚΗ μορφή της συνάρτησης με άθροισμα γινομένων (.Γ) προκύπτει αν αθροίσουμε τους ελάχιστους όρους που αντιστοιχούν στις μονάδες της συνάρτησης. Π.χ. Για τη Z έχουμε από το πίνακα ZEO=. +.+ β) Η ΚΝΟΝΙΚΗ μορφή της συνάρτησης με γινόμενο αθροισμάτων (Γ.) προκύπτει αν πολλαπλασιάσουμε τους μέγιστους όρους που αντιστοιχούν στα μηδενικά της συνάρτησης. Π.χ. Για τη Z(,,) έχουμε από το πίνακα Z ΓΜΟ= (++)(++)(++)(++)(++) Η κανονική μορφή, μιας συνάρτησης, δεν είναι και η πιο απλή μορφή της. Υπάρχει απλούστερη που προκύπτει από τη σχετική απλοποίηση Π.χ. Για τις δύο εκφράσεις των Min & Max όρων έχουμε α) Z= + + = ( + ) + = + = ( + ) = ( + ) = + Σημείωση: Ένας άλλος τρόπος για να εκφράσουμε τη συνάρτηση Z=f(,,) από το πίνακα, σαν άθροισμα των ελαχίστων όρων της (Γ) είναι να χρησιμοποιήσουμε τη Κ. Φανουράκης Θεωρία Ψηφιακών Ηλεκτρονικών Σελίδα 47η
8 σχέση : Z (,,) = 2 n 1 i= (a i.m i) = 1 (1.4) όπου: n = αριθ. Μεταβλητών και ai=συντελεστές με τιμή που αντιστοιχεί στο ελάχιστο όρο, mi του Π.. ή σαν γινόμενο μέγιστων όρων από τη σχέση: 2 Z (,,) = n 1 i= (a i.m i) = (1.5). (ίδιο νόημα για τα n, ai) Παράδειγμα: Για το πίνακα αληθείας του XOR και τη σχέση (1.4) Z(,)=a 1 *m 1 +a 2 *m 2 +a 3 *m 3 +a 4 *m 4 = =.+. άρα η συνάρτηση του αποκλειστικού-or=xor είναι: Z(,)= = + ν χρησιμοποιήσουμε τη σχέση (1.5) έχουμε: Z(,)=(a1+M1)(a2+M2)(a3+M3)(a4+M4)= =[+(+)][1+(+ )][1+( +)][+( + )]=(+)* (1)* (1)*( + )=(+ )*( + ) που είναι ισοδύναμη αυτής που βρήκαμε από τη σχέση (1.4), αν κάνουμε τις πράξεις δηλαδή = + γ) Ένας άλλος ορισμός για τη κανονική μορφή μιας συνάρτησης είναι ο παρακάτω: KNONIKH λέμε τη συνάρτηση στην οποία οι μεταβλητές ή το συμπλήρωμα τους εμφανίζεται μόνο μία φορά σε κάθε όρο της στη μορφή αθροίσματος των ελαχίστων όρων ή το γινόμενο μέγιστων όρων. Π.χ. α) Στην μορφή ΕΟ (ή.γ). Για το XOR η μορφή της Z(,)= + είναι κανονική ενώ η F(,,)=*+ δεν είναι κανονική. Για να τη φέρουμε στη κανονική μορφή πολλαπλασιάζουμε κάθε όρο με τη μεταβλητή Χ που λείπει από αυτόν, με τη μορφή (X+ X), η οποία από τις σχέσεις oole είναι ένα. Δηλαδή: Z(,,)= + = (+ ) + (+ )(+ ) = β) Στην μορφή ΓΜΟ (ή Γ.). Η μορφή της Z(, ) = ( + )( + ) είναι κανονική ενώ η Z(,, ) = ( + )( + ) δεν είναι κανονική. Για να τη φέρουμε στη κανονική μορφή προσθέτουμε σε κάθε όρο με τη μεταβλητή Χ που λείπει από αυτόν, με τη μορφή (XX), η οποία από τις σχέσεις oole είναι μηδέν. Δηλαδή: = ( +)(+) = ( ++)(++) = ( ++)(++)(++)( ++) (Στις πράξεις κάναμε χρήση του νόμου 15 της άλγεβρας oole). Κ. Φανουράκης Θεωρία Ψηφιακών Ηλεκτρονικών Σελίδα 48η
9 4.9. Έκφραση Λογικής Συνάρτησης με τα βάρη της. Μια Λογική Συνάρτηση παριστάνεται, σε πιο απλή μορφή, με τα "βάρη" της εφόσον κάθε όρο της τον αντικαταστήσουμε με το δεκαδικό ισοδύναμό του, αν για κάθε μεταβλητή, με την σειρά που γράφεται, θέσουμε ένα βάρος σύμφωνα με τον βασικό κώδικα Π.χ. α) Στην μορφή.γ Για την αντίστοιχη συνάρτηση της α περίπτωσης τα βάρη είναι: =2²=4, =2 1 =2, =2 =1 και η έκφραση της λογικής συνάρτησης είναι: Z(,, ) = = = = = m7 m5 m6 m3 m2 ή Z(,,) = Σ(2,3,5,6,7). Π.χ. β) Στην μορφή Γ. Επίσης για τη προηγούμενη συνάρτηση της β περίπτωσης τα βάρη είναι: =2²=4, =2 1 =2, =2 =1 και η έκφραση της λογικής συνάρτησης είναι: ή Z(,, ) = ( + + )( + + )( + + )( + + συμπλήρωμα των όρων. = = = M6 M7 M1 M5 Z(,,)= Π(1,5,6,7) ή Z ) =Σ(1,5,6,7) το οποίο προκύπτει από το Δηλαδή Z =Σ(1,5,6,7) ή ( (m 1 + m5 + m6 + m7) = M1 + M5 + M6 + M7 =Π(1,5,6,7) Κ. Φανουράκης Θεωρία Ψηφιακών Ηλεκτρονικών Σελίδα 49η
10 4.1 Τεχνικές Σχεδίασης Λογικών Κυκλωμάτων Εισαγωγή Η σχεδίαση κυκλωμάτων με την χρήση ενός είδους πύλης, δηλαδή μόνο πύλες ΝΟR ή μόνο πύλες ΝN είναι μια συνήθης πρακτική. Στο εμπόριο υπάρχουν συνήθως αυτοτελή τέτοια λογικά κυκλώματα τα οποία παρέχουν μια πολύ καλή ενίσχυση, οπότε προκύπτει η ανάγκη χρησιμοποίησής τους στην σχεδίαση κυκλωμάτων με μια τεχνική (ή λογική) όπως λέγεται σχεδίασης. Η πύλη NN (NOT-N) μπορεί να αντικαταστήσει οποιαδήποτε από τις πύλες N, OR, NOT, όπως είδαμε στη σχετική παράγραφο. Εδώ θα δούμε τώρα πως θα σχεδιάσουμε ένα κύκλωμα δυο επιπέδων μόνο με πύλες NN. H πύλη NN έχει ένα ισοδύναμο σύμβολο από το νόμο e Morgan = + Z= Z=+ Oπότε από το ισοδύναμο σύμβολο προκύπτει ότι ένα κύκλωμα δυο επιπέδων NN- NN, ισοδυναμεί με ένα κύκλωμα δυο επιπέδων Ν-OR. Z=+ Z=+ Z=+ ΝΝ NN N OR To κύκλωμα N-OR, που προέκυψε, πραγματοποιεί εκφράσεις που αντιστοιχούν σε αθροίσματα γινομένων. Παρόμοια με την προηγούμενη διαδικασία για την πύλη NN και η πύλη NOR έχει ένα συναρτησιακά ισοδύναμο κύκλωμα που δίδεται από τον e Morgan + =. με σύμβολο Z=+ Z=. Οπότε από το ισοδύναμο σύμβολο προκύπτει ότι ένα κύκλωμα δυο επιπέδων NOR-NOR, ισοδυναμεί με ένα κύκλωμα δυο επιπέδων OR-Ν. Z=+ Z=+ Z=+ ΝOR NOR OR N To κύκλωμα OR-N, που προέκυψε, πραγματοποιεί εκφράσεις που αντιστοιχούν σε γινόμενα αθροισμάτων. Οι δυο τεχνικές σχεδίασης ταιριάζουν με τις δυο κατηγορίες πυλών γενικής χρήσης τις πύλες NN και τις πύλες NOR α) Με λογική NN (μόνο πύλες NN) ή β) Με λογική NOR (μόνο πύλες ΝΟR). Κ. Φανουράκης Θεωρία Ψηφιακών Ηλεκτρονικών Σελίδα 5η
11 4.1.2 Τεχνική (ή λογική) σχεδίασης NN Για την σχεδίαση των κυκλωμάτων που η συνάρτησή τους είναι γραμμένη στη μορφή.γ χρησιμοποιούμε μόνο πύλες NN σε όλα τα επίπεδα σχεδίασης. Π.χ. Δίδεται η λογική συνάρτηση Z= +. Το λογικό κύκλωμα σχεδιασμένο με πύλες NOT, N, OR φαίνεται στο σχήμα. Σχεδίαση με λογική N-OR Z Για την σχεδίαση με πύλες NN μετατρέπουμε την συνάρτηση με την βοήθεια του θεωρήματος e Morgan οπότε αυτή γράφεται Z = (Z) = (+ ) = ()() πό την γραφή της βλέπουμε ότι απαιτούνται δυο πύλες NN δυο εισόδων, μια για Σχεδίαση με λογική NN Z κάθε έκφραση από τις () και (), μια πύλη NN για την αντιστροφή του και μια πύλη NN για το συμπλήρωμα της συνάρτησης (...). Όλη η παραπάνω διαδικασία δεν είναι απαραίτητη και το κύκλωμα σχεδιάζεται αμέσως πολύ απλά αν θεωρήσουμε για κάθε ένα όρο της συνάρτησης μια πύλη NN, με αριθμό εισόδων όσο το πλήθος των μεταβλητών του όρου (ακόμα και για την περίπτωση μιας μεταβλητής μόνο - δηλ. αντιστροφέας) και μια πύλη NN για το τελικό άθροισμα. Η έκφραση που προκύπτει σχεδιάζεται με μόνο με πύλες NN ή όπως λέμε με την τεχνική σχεδίασης NN. (δείτε το σχήμα παραπάνω) Σημείωση: ν υπάρχει ανάγκη (έλειψη πυλών κ.λ.π) την παραπάνω συνάρτηση μπορούμε να την σχεδιάσουμε μόνο με πύλες NOR αν συνεχίσουμε να εφαρμόζουμε τον κανόνα e Morgan οπότε έχουμε Z = (Z) = (+ ) = ( + )(+ ) και καταλήγουμε στη μορφή Γ. οπότε απαιτούνται δυο πύλες NOR, των δυο εισόδων κάθε μιά, μια για κάθε έκφραση από τις (+), (+), τρεις πύλες NOR για την αντιστροφή των,, και μια πύλη NOR για το συμπλήρωμα της συνάρτησης (...). Η έκφραση που προκύπτει σχεδιάζεται με πύλες NOR Z Κ. Φανουράκης Θεωρία Ψηφιακών Ηλεκτρονικών Σελίδα 51η
12 4.1.2 Τεχνική (ή λογική) σχεδίασης NOR Για την σχεδίαση των κυκλωμάτων που η συνάρτησή τους είναι γραμμένη στη μορφή Γ. χρησιμοποιούμε μόνο πύλες NOR σε όλα τα επίπεδα σχεδίασης. Π.χ. Δίδεται η λογική συνάρτηση Z=( +)(+). Το λογικό κύκλωμα σχεδιασμένο με πύλες NOT, OR, N φαίνεται στο σχήμα. Σχεδίαση με λογική OR-N Σχεδίαση με λογική NOR Για την σχεδίαση με πύλες NOR μετατρέπουμε την συνάρτηση με την βοήθεια του θεωρήματος e Morgan οπότε αυτή γράφεται Z = (Z) = (+)(+) = (+)(+) πό την γραφή της βλέπουμε ότι απαιτούνται δυο πύλες NOR δυο εισόδων, μια για κάθε έκφραση από τις (+) και (+), μια πύλη NOR για την αντιστροφή του και μια πύλη NOR για το συμπλήρωμα της συνάρτησης (...). Όλη η παραπάνω διαδικασία δεν είναι απαραίτητη και το κύκλωμα σχεδιάζεται αμέσως πολύ απλά αν θεωρήσουμε για κάθε ένα όρο της συνάρτησης μια πύλη NOR με αριθμό εισόδων όσο το πλήθος των μεταβλητών του όρου (ακόμα και για την περίπτωση μιας μεταβλητής μόνο - δηλ. αντιστροφέας) και μια πύλη NOR για το τελικό άθροισμα. Η έκφραση που προκύπτει σχεδιάζεται με μόνο με πύλες NOR ή όπως λέμε με την τεχνική σχεδίασης NOR. (δείτε το σχήμα παραπάνω) Κ. Φανουράκης Θεωρία Ψηφιακών Ηλεκτρονικών Σελίδα 52η
13 4.1.3 Τεχνική (ή λογική) σχεδίασης ήδη σχεδιασμένων κυκλωμάτων Εάν έχουμε σχεδιασμένο ένα κύκλωμα με λογική N-OR ή OR-N αλλά δεν είναι διαθέσιμες οι πύλες που είναι σημειωμένες μπορούμε να αλλάξουμε την σχεδίασή του με την βοήθεια των παραπάνω τεχνικών σχεδίασης. ν το σχεδιασμένο κύκλωμα είναι της λογικής N-OR τότε μπορούμε για να σχεδιάσουμε το νέο κύκλωμα με λογική NN αν αντικαταστήσουμε όλες τις απλές πύλες NOT,N,OR, του κυκλώματος με πύλες NN. Π.χ. Να επανασχεδιαστεί το λογικό κύκλωμα του σχήματος. Παρατηρούμε ότι είναι σχεδιασμένο σε τρία επίπεδα σχεδίασης λογικής N-OR οπότε αντικαθιστούμε όλες τις πύλες του με πύλες NN. ρχικό κύκλωμα Σχεδίαση με λογική NN ν το σχεδιασμένο κύκλωμα είναι της λογικής OR-N τότε μπορούμε για να σχεδιάσουμε το νέο κύκλωμα με λογική NOR αν αντικαταστήσουμε όλες τις απλές πύλες NOT,N,OR, του κυκλώματος με πύλες NOR. Π.χ. Να επανασχεδιαστεί το λογικό κύκλωμα του σχήματος. Παρατηρούμε ότι είναι σχεδιασμένο σε τρία επίπεδα σχεδίασης λογικής OR-N οπότε αντικαθιστούμε όλες τις πύλες του με πύλες NOR ρχικό κύκλωμα Σχεδίαση με λογική NOR ν το σχεδιασμένο κύκλωμα δεν είναι της λογικής N-OR ή της λογικής OR- N τότε δεν μπορούμε να το επανασχεδιάσουμε αμέσως. Πρέπει να εξαγάγουμε τη λογική συνάρτηση που υλοποιεί να την απλοποιήσουμε οπότε να προκύψει μια από τις δυο μορφές της.γ ή Γ. και στη συνέχεια να σχεδιάσουμε το νέο κύκλωμα με λογική NN ή NOR κατά τα γνωστά. Κ. Φανουράκης Θεωρία Ψηφιακών Ηλεκτρονικών Σελίδα 53η
14 4.11 Σχεδίαση και νάλυση Συνδυαστικών Κυκλωμάτων Σχεδίαση Συνδυαστικών Κυκλωμάτων Σε πολλές εφαρμογές δεν είναι γνωστή η λογική συνάρτηση και πρέπει να την εκφράσουμε από τα δεδομένα του προβλήματος. Η διαδικασία για την εξαγωγή της λογικής συνάρτησης είναι: 1) Πίνακα καταστάσεων (Π.Κ). Γράφουμε σε αυτόν την έξοδο του κυκλώματος για όλους τους συνδυασμούς του πλήθους των μεταβλητών της εισόδου. 2) Εξαγωγή της λογικής συνάρτησης από τον Π.Κ. Εξάγουμε τη λογική συνάρτηση είτα στη μορφή.γ είτε στη μορφή Γ.. 3) πλοποίηση της λογικής συνάρτησης (.Λ..Σ). πλοποιούμε την εξαχθείσα λογική συνάρτηση με τη βοήθεια των κανόνων της άλγεβρας oole. 4) Σχεδίαση της του λογικού κυκλώματος της.λ.σ. Σχεδιάζουμε την απλοποιημένη έκφραση τις λογικής συνάρτησης με μια από τις τεχνικές (λογικές) σχεδίασης 1 ο Παράδειγμα: Να σχεδιαστεί το λογικό κύκλωμα του οποίου η έξοδος είναι ένα στις περιπτώσεις που φαίνονται στον Π.Κ με λογική σχεδίασης NN. Λύση: α. πό το Π.Κ γράφουμε τη λογική συνάρτηση στη μορφή.γ δηλαδή για τις μονάδες του πίνακα οπότε έχουμε Z = β. πλοποιούμε τη συνάρτηση οπότε έχουμε με τη βοήθεια της oole και έχουμε : Z =.( + ) +. = +. = + ή τελικά Z = + γ. Σχεδιάζουμε την τελική έκφραση ή αλλιώς την έκφραση της.λ.σ με την λογική σχεδίασης NN. 2 ο Παράδειγμα: Να σχεδιαστεί το λογικό κύκλωμα του οποίου η έξοδος μηδέν στις περιπτώσεις που φαίνονται στον Π.Κ με λογική σχεδίασης NOR. Λύση: α. πό το Π.Κ γράφουμε τη λογική συνάρτηση στη μορφή Γ. δηλαδή για τα μηδενικά του πίνακα οπότε έχουμε Z = β. πλοποιούμε τη συνάρτηση οπότε έχουμε με τη βοήθεια της oole και έχουμε : Z = = +. ή τελικά Z = + γ. Σχεδιάζουμε την τελική έκφραση (αλλιώς την.λ.σ) με την λογική σχεδίασης NOR. Κ. Φανουράκης Θεωρία Ψηφιακών Ηλεκτρονικών Σελίδα 54η
15 νάλυση Σχεδίασης Συνδυαστικών Κυκλωμάτων Ένα κύκλωμα που είναι σχεδιασμένο με μία από τις λογικές σχεδίασης α) NN ή β) NOR αναλύεται, αν το χωρίσουμε σε επίπεδα (Levels), από τα οποία όσα αναλογούν σε άρτιο αριθμό αντιστοιχούν σε πύλες N και όσα αναλογούν σε περιττό αριθμό σε OR, αν είναι σχεδιασμένο με τη Λογική NN, ενώ αντίθετα όσα αναλογούν σε επίπεδο με περιττό αριθμό ανήκει σε N και όσα αναλογούν σε επίπεδο με άρτιο αριθμό σε OR. αν είναι σχεδιασμένο με τη λογική NOR π.χ. α) νάλυση Σχεδίασης λογικής NN 3ο Επίπεδο 2ο Επίπεδο 1ο Επίπεδο β) νάλυση Σχεδίασης λογικής NOR 3ο Επίπεδο 2ο Επίπεδο 1ο Επίπεδο Παράδειγμα : Για τις δύο παρακάτω εκφράσεις α,β έχουμε: α) Z= + + = ( + ) + = + = ( + ) = ( + ) = + Το κύκλωμα της συνάρτησης σχεδιασμένο με δυο τρόπους σχεδίασης φαίνεται στα σχήματα (επόμενη σελίδα) α) Σχεδίαση με πύλες N-OR και β) Σχεδίαση με πύλες NN (μόνο) β). Z=(+ +)(++)( + + )( + + )( + + ) = (+ + )( + + )( + + ) = (+ )( + )( + + ) = Z=( )( + + ) = ( + + ) = + + = + = ( + ) και το αντίστοιχο κύκλωμα σχεδιασμένο με δυο τρόπους σχεδίασης φαίνεται στα σχήματα της επόμενης σελίδας. Κ. Φανουράκης Θεωρία Ψηφιακών Ηλεκτρονικών Σελίδα 55η
16 α) Σχεδίαση με πύλες OR-N και β) Σχεδίαση με πύλες NOR (μόνο) Σημείωση: Μια παραλλαγή της (β) μεθόδου (Γ) που χρησιμοποιείται στη κατασκευή κυκλώματος μόνο με πύλες NOR είναι η παρακάτω: Χρησιμοποιούμε την έκφραση με το άθροισμα γινoμένων για τους όρους όμως της συνάρτησης που είναι μηδέν-"". υτό που θα προκύψει σαν έκφραση θα αντιστοιχεί στο συμπλήρωμα της ζητούμενης συνάρτησης. Παράδειγμα: Για την εφαρμογή μας έχουμε Z(,,)= =. ( + ) + (+ ) + = =. + + = ( + ) + = + = + () = + και Z (,,)= (+ ) = *(*) = *( + ) δηλαδή το αποτέλεσμα της περίπτωσης β (μετά τις πράξεις). Το ποια από τις παραπάνω μεθόδους χρησιμοποιούμε εξαρτάται από την εφαρμογή και μόνο Άλγεβρα Διακοπτών Τα θεωρήματα της άλγεβρας oole μπορούν να αποδειχτούν μέσω κυκλωμάτων διακοπτών (μηχανικών για απλούστευση) όπου οι δύο τιμές,1 του δυαδικού σημαίνουν διακόπτες ανοιχτός (=OFF)-κλειστός & (1=ON)-ανοικτός. α. = = 1 Έτσι οι λογικές πράξεις OR, NN γίνονται με διακόπτες οπότε έχουμε και τη φυσική ερμηνεία των πράξεων OR-(H) και N-(KI) αφού στο (α) για να "ανάψει" η λυχνία (Λ) αρκεί ή ο να είναι κλειστός ή ο να είναι κλειστός ή αμφότεροι. Στο (β) θα πρέπει και ο να είναι κλειστός και ο να είναι κλειστός, που είναι η Led φυσική ερμηνεία των πράξεων OR-(H) και N-(KI) αφού στο (α) για να "ανάψει" η λυχνία (Λ) αρκεί ή ο να είναι κλειστός ή ο να είναι κλειστός ή αμφότεροι. Στο (β) θα πρέπει και ο να είναι κλειστός και ο να είναι κλειστός β. Led Κ. Φανουράκης Θεωρία Ψηφιακών Ηλεκτρονικών Σελίδα 56η
17 πό τα παραπάνω έχουμε ότι λογική πρόσθεση (+) σημαίνει διακόπτες παράλληλα ( ), ενώ λογικός πολλαπλασιασμός (*) σημαίνει διακόπτες στη σειρά. Μερικά κυκλώματα διακοπτών που αποδεικνύουν τα θεωρήματα oole είναι παρακάτω: =1 ραχυκλύκλωμα += = += =.= 7..= 8. += 9. +.=+ 1. +=(+) =(+)(+) Κ. Φανουράκης Θεωρία Ψηφιακών Ηλεκτρονικών Σελίδα 57η
18 4.13. ΣΚΗΣΕΙΣ 1. Να σχεδιάσετε το κύκλωμα των λογικών συναρτήσεων με πύλες NN α. Z1 =.. β. Z2 = + + γ. Z3 =. +. δ. Z4 = Σ Να σχεδιάσετε το κύκλωμα των λογικών συναρτήσεων με πύλες NOR. α. Z1 =.. β. Z2 = + + γ. Z3 = ( + ).( + ) δ. Z4 = ( + + )( + )() 3. Να απλοποιηθούν οι παρακάτω λογικές συναρτήσεις α. Z1 = β. Z2 =..( + +.) γ. Z3 = ( +.).( + ) = +... ε. Z5 = +. + δ.. Z Να γραφεί ο πίνακας αληθείας για τη λύση του παρακάτω προβλήματος: Διαθέτουμε μία λυχνία και τέσσερις διακόπτες σε διαφορετικές θέσεις και ζητούμε τις δυνατές σχέσεις μεταξύ των,,, διακοπτών ώστε να ανάβει ή να σβήνει η λυχνία από οποιοδήποτε διακόπτη.(ποκλείεται ταυτόχρονη χρήση δύο διακοπτών ή περισσοτέρων). 5. Να εκφραστούν οι Z1 = Z2 = ( + + )( + + )( + ) σε κανονική μορφή και άθροισμα των βαρών των. 6. Να ρεθούν οι λογικές συναρτήσεις των κυκλωμάτων και να απλοποιηθούν. α) β) 7. Να βρεθεί η λογική συνάρτηση που υλοποιεί το διακοπτικό κύκλωμα. Να απλοποιηθεί και να σχεδιαστεί το κύκλωμα της.λ.σ με πύλες NN. (Z) 8. πό το πίνακα αληθείας να δώσετε τη λογική συνάρτηση με τη μορφή αθροίσματος ελαχίστων όρων και με τη μορφή γινομένων μέγιστων όρων. Στη συνέχεια να σχεδιάσετε τα κυκλώματα πυλών για τις συναρτήσεις και συγκρίνετε με τα κυκλώματα που προκύπτουν. Z Κ. Φανουράκης Θεωρία Ψηφιακών Ηλεκτρονικών Σελίδα 58η
Ψηφιακά Συστήματα. 4. Άλγεβρα Boole & Τεχνικές Σχεδίασης Λογικών Κυκλωμάτων
Ψηφιακά Συστήματα 4. Άλγεβρα Boole & Τεχνικές Σχεδίασης Λογικών Κυκλωμάτων Βιβλιογραφία 1. Φανουράκης Κ., Πάτσης Γ., Τσακιρίδης Ο., Θεωρία και Ασκήσεις Ψηφιακών Ηλεκτρονικών, ΜΑΡΙΑ ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΕΠΕ, 2016.
Διαβάστε περισσότερα3. ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ & ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ
3. ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΡΞΕΙΣ & ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ 3. ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΡΞΕΙΣ 3.. Εισαγωγή ντίθετα προς τις μαθηματικές πράξεις και τις μεταβλητές τους, στην λογική διαδικασία χρησιμοποιούμε τις λογικές μεταβλητές οι οποίες μπορούν
Διαβάστε περισσότεραΠρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων
Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΕΝΟΤΗΤΑ Μ1 ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Εκπαιδευτής: Γ. Π. ΠΑΤΣΗΣ, Επικ. Καθηγητής, Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών, ΤΕΙ Αθήνας ΚΑΘΟΛΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ NND NOR ΑΛΓΕΒΡΑ OOLE ΘΕΩΡΗΜΑ
Διαβάστε περισσότερα6. Σχεδίαση Κυκλωμάτων Λογικής Κόμβων (ΚΑΙ), (Η)
6. Σχεδίαση Κυκλωμάτων Λογικής Κόμβων (ΚΑΙ), (Η) 6. Εισαγωγή Όπως έχουμε δει οι εκφράσεις των λογικών συναρτήσεων για την συγκεκριμένη σχεδίαση προκύπτουν εύκολα από χάρτη Καρνώ -Karnaugh. Έτσι βρίσκουμε
Διαβάστε περισσότεραΠρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων
Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΕΝΟΤΗΤΑ Μ ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Εκπαιδευτής: Γ. Π. ΠΑΤΣΗΣ, Επικ. Καθηγητής, Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών, ΤΕΙ Αθήνας ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΜΕ
Διαβάστε περισσότεραΓ2.1 Στοιχεία Αρχιτεκτονικής. Γ Λυκείου Κατεύθυνσης
Γ2.1 Στοιχεία Αρχιτεκτονικής Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Ορισμός άλγεβρας Boole Η άλγεβρα Boole ορίζεται, ως μία αλγεβρική δομή A, όπου: (α) Το Α είναι ένα σύνολο στοιχείων που περιέχει δύο τουλάχιστον στοιχεία
Διαβάστε περισσότερα5. ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗΣ
. ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗΣ. ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΜΕ ΧΑΡΤΗ ΚΑΡΝΩ (Karnaugh).. Εισαγωγή Οι λογικές συναρτήσεις που προκύπτουν από τη λύση ενός πρακτικού προβλήματος δεν είναι πάντα στην απλούστερη μορφή τους. Μπορεί και
Διαβάστε περισσότεραK24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 4: Σχεδίαση Συνδυαστικών Κυκλωμάτων
K24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 4: Σχεδίαση Συνδυαστικών Κυκλωμάτων TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ Περιεχόμενα 1 2 3 4 Ένα ψηφιακό κύκλωμα με n εισόδους
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 4. Λογική Σχεδίαση
Κεφάλαιο 4 Λογική Σχεδίαση 4.1 Εισαγωγή Λογικές συναρτήσεις ονομάζουμε εκείνες για τις οποίες μπορούμε να αποφασίσουμε αν είναι αληθείς ή όχι. Χειριζόμαστε τις λογικές προτάσεις στην συγγραφή λογισμικού
Διαβάστε περισσότεραΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Κεφάλαιο 3
ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Κεφάλαιο 3 Δυαδική λογική Με τον όρο λογική πρόταση ή απλά πρόταση καλούμε κάθε φράση η οποία μπορεί να χαρακτηριστεί αληθής ή ψευδής με βάση το νόημα της. π.χ. Σήμερα
Διαβάστε περισσότερα5. ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗΣ
. ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗΣ. ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΜΕ ΧΑΡΤΗ ΚΑΡΝΩ (Karnaugh).. Εισαγωγή Οι λογικές συναρτήσεις που προκύπτουν από τη λύση ενός πρακτικού προβλήματος δεν είναι πάντα στην απλούστερη μορφή τους. Μπορεί και
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 4 ΛΟΓΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΔΥΟ ΕΠΙΠΕΔΩΝ
Ενότητα 4 ΛΟΓΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΔΥΟ ΕΠΙΠΕΔΩΝ Γενικές Γραμμές Λογικές Συναρτήσεις 2 Επιπέδων Συμπλήρωμα Λογικής Συνάρτησης Πίνακας Αλήθειας Κανονική Μορφή Αθροίσματος Γινομένων Λίστα Ελαχιστόρων
Διαβάστε περισσότεραΛογική Σχεδίαση Ψηφιακών Συστημάτων
Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Πληροφορικής Λογική Σχεδίαση Ψηφιακών Συστημάτων Σταμούλης Γεώργιος georges@uth.gr Δαδαλιάρης Αντώνιος dadaliaris@uth.gr Δυαδική Λογική Η δυαδική λογική ασχολείται με μεταβλητές
Διαβάστε περισσότεραΑναλογικά & Ψηφιακά Κυκλώματα ιαφάνειες Μαθήματος ρ. Μηχ. Μαραβελάκης Εμ.
ΝΑΛΟΓΙΚΑ Άλγεβρα Boole Αναλογικά & Ψηφιακά Κυκλώματα ιαφάνειες Μαθήματος ρ. Μηχ. Μαραβελάκης Εμ. ΝΑΛΟΓΙΚΑ Άλγεβρα Boole Οι αρχές της λογικής αναπτύχθηκαν από τον George Boole (85-884) και τον ugustus De
Διαβάστε περισσότεραΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3
ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ και ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Σκοπός: Η κατανόηση της σχέσης µιας λογικής συνάρτησης µε το αντίστοιχο κύκλωµα. Η απλοποίηση λογικών συναρτήσεων
Διαβάστε περισσότερα9. OIΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΙΣΟ ΩΝ
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 61 9. OIΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΙΣΟ ΩΝ I. Βασική Θεωρία Οι πύλες NAND και NOR ονομάζονται οικουμενικές πύλες (universal gates) γιατί κάθε συνδυαστικό κύκλωμα μπορεί να υλοποιηθεί
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 2 ΑΛΓΕΒΡΑ BOOLE ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ
Ενότητα 2 ΛΓΕΡ BOOLE ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ Άλγεβρα Boole Γενικές Γραμμές ξιώματα Huntington και Θεωρήματα ρχή του Δυϊσμού Λογικές πύλες NAND και NOR Υλοποιήσεις με πύλες NAND ή πύλεςnor πομονωτές τριών καταστάσεων
Διαβάστε περισσότεραΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ. ιδάσκων : ρ. Β. ΒΑΛΑΜΟΝΤΕΣ. Πύλες - Άλγεβρα Boole 1
ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ιδάσκων : ρ. Β. ΒΑΛΑΜΟΝΤΕΣ Πύλες - Άλγεβρα Boole 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Α)Ηλεκτρονικά κυκλώµατα Αναλογικά κυκλώµατα Ψηφιακά κυκλώµατα ( δίτιµα ) V V 2 1 V 1 0 t t Θετική λογική: Ο V 1 µε V 1 =
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες 2. Επιμέλεια Διαφανειών: Δ.
Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες Επιμέλεια Διαφανειών: Δ. Μπακάλης Πάτρα, Φεβρουάριος 2009 Αξιωματικός Ορισμός Άλγεβρας Boole Άλγεβρα Boole: είναι μία
Διαβάστε περισσότερα4.1 Θεωρητική εισαγωγή
ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΥΑ ΙΚΟΣ ΑΘΡΟΙΣΤΗΣ-ΑΦΑΙΡΕΤΗΣ Σκοπός: Να µελετηθούν αριθµητικά κυκλώµατα δυαδικής πρόσθεσης και αφαίρεσης. Να σχεδιαστούν τα κυκλώµατα από τους πίνακες αληθείας
Διαβάστε περισσότεραK15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων
K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η έννοια του συνδυαστικού
Διαβάστε περισσότερα3. Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole
3. Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole 3. Μέθοδος του χάρτη Η πολυπλοκότητα ψηφιακών πυλών που υλοποιούν μια συνάρτηση Boole σχετίζεται άμεσα με την πολύπλοκότητα της αλγεβρικής της έκφρασης. Η αλγεβρική αναπαράσταση
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακά Συστήματα. 6. Σχεδίαση Συνδυαστικών Κυκλωμάτων
Ψηφιακά Συστήματα 6. Σχεδίαση Συνδυαστικών Κυκλωμάτων Βιβλιογραφία 1. Φανουράκης Κ., Πάτσης Γ., Τσακιρίδης Ο., Θεωρία και Ασκήσεις Ψηφιακών Ηλεκτρονικών, ΜΑΡΙΑ ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΕΠΕ, 2016. [59382199] 2. Floyd
Διαβάστε περισσότεραΑΣΠΑΙΤΕ Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων & Μικροϋπολογιστών Εργαστηριακές Ασκήσεις για το μάθημα «Λογική Σχεδίαση» ΑΣΚΗΣΗ 3 ΠΙΝΑΚΕΣ KARNAUGH
ΑΣΚΗΣΗ 3 ΠΙΝΑΚΕΣ KARNAUGH 3.1 ΣΚΟΠΟΣ Η κατανόηση της απλοποίησης λογικών συναρτήσεων με χρήση της Άλγεβρας Boole και με χρήση των Πινάκων Karnaugh (Karnaugh maps). 3.2 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 3.2.1 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
Διαβάστε περισσότεραΕλίνα Μακρή
Ελίνα Μακρή elmak@unipi.gr Μετατροπή Αριθμητικών Συστημάτων Πράξεις στα Αριθμητικά Συστήματα Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων με Logism Άλγεβρα Boole Λογικές Πύλες (AND, OR, NOT, NAND, XOR) Flip Flops (D,
Διαβάστε περισσότεραK15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 6: Λογικές πύλες και λογικά κυκλώματα
K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 6: Λογικές πύλες και λογικά κυκλώματα Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Λογικές πύλες Περιεχόμενα 1 Λογικές πύλες
Διαβάστε περισσότεραΔυαδικές συναρτήσεις Άλγεβρα Boole Λογικά διαγράμματα
Δυαδικές συναρτήσεις Άλγεβρα Boole Λογικά διαγράμματα 1. Για a=1, b=1 και c=0, υπολογίστε τις τιμές των λογικών παραστάσεων ab c, a+b +c, a+b c και ab +c Δώστε τα σύνολα τιμών των δυαδικών μεταβλητών a,
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Κ. Δεμέστιχας Εργαστήριο Πληροφορικής Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Επικοινωνία μέσω e-mail: cdemest@aua.gr, cdemest@cn.ntua.gr 1 4. ΑΛΓΕΒΡΑ BOOLE ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΕΡΟΣ Α 2 Άλγεβρα
Διαβάστε περισσότεραΣυνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα
Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα Ένα συνδυαστικό λογικό κύκλωμα συντίθεται από λογικές πύλες, δέχεται εισόδους και παράγει μία ή περισσότερες εξόδους. Στα συνδυαστικά λογικά κυκλώματα οι έξοδοι σε κάθε χρονική
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ. ΜΑΘΗΜΑ 2 ο. ΑΛΓΕΒΡΑ Boole ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑ 2 ο ΑΛΓΕΒΡΑ Boole ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 2009-10 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ 1 Άλγεβρα Βοοle η θεωρητική βάση των λογικών κυκλωμάτων Η άλγεβρα Βοοle ορίζεται επάνω στο σύνολο
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακά Συστήματα. 3. Λογικές Πράξεις & Λογικές Πύλες
Ψηφιακά Συστήματα 3. Λογικές Πράξεις & Λογικές Πύλες Βιβλιογραφία 1. Φανουράκης Κ., Πάτσης Γ., Τσακιρίδης Ο., Θεωρία και Ασκήσεις Ψηφιακών Ηλεκτρονικών, ΜΑΡΙΑ ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΕΠΕ, 2016. [59382199] 2. Floyd
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Σχεδίαση Εργαστήριο Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜ. ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ
Ψηφιακή Σχεδίαση Εργαστήριο Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜ. ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016 Άλγεβρα Boole (Boolean Algebra) Βασικοί ορισμοί Η άλγεβρα Boole μπορεί να οριστεί
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ψηφιακή Σχεδίαση
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Ψηφιακή Σχεδίαση Ενότητα 2: Αλγεβρα Boole, Δυαδική Λογική, Ελαχιστόροι, Μεγιστόροι Δρ. Μηνάς Δασυγένης mdasyg@ieee.org Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων και
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακά Συστήματα. 5. Απλοποίηση με χάρτες Karnaugh
Ψηφιακά Συστήματα 5. Απλοποίηση με χάρτες Karnaugh Βιβλιογραφία 1. Φανουράκης Κ., Πάτσης Γ., Τσακιρίδης Ο., Θεωρία και Ασκήσεις Ψηφιακών Ηλεκτρονικών, ΜΑΡΙΑ ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΕΠΕ, 2016. [59382199] 2. Floyd
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 5. Λογικά κυκλώματα
Κεφάλαιο 5 Λογικά κυκλώματα 5.1 Εισαγωγή Κάθε συνάρτηση boole αντιστοιχεί σε έναν και μοναδικό πίνακα αλήθειας. Εάν όμως χρησιμοποιήσουμε τα γραφικά σύμβολα των πράξεων, μπορούμε για κάθε συνάρτηση που
Διαβάστε περισσότεραΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ OR, NOR, XOR
ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ OR, NOR, XOR Σκοπός: Να επαληθευτούν πειραµατικά οι πίνακες αληθείας των λογικών πυλών OR, NOR, XOR. Να δειχτεί ότι η πύλη NOR είναι οικουµενική.
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 5 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΔΥΟ ΕΠΙΠΕΔΩΝ
Ενότητα 5 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΔΥΟ ΕΠΙΠΕΔΩΝ Γενικές Γραμμές Χάρτης Karnaugh (K-map) Prime Implicants (πρωταρχικοί όροι) Διαδικασία Απλοποίησης με K-map ΑδιάφοροιΣυνδυασμοίΕισόδων Διεπίπεδες Υλοποιήσεις
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο Τρία: Ψηφιακά Ηλεκτρονικά
Κεφάλαιο Τρία: 3.1 Τι είναι αναλογικό και τι ψηφιακό µέγεθος Αναλογικό ονοµάζεται το µέγεθος που µπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιµή σε µια συγκεκριµένη περιοχή τιµών π.χ. η ταχύτητα ενός αυτοκινήτου. Ψηφιακό
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole. Επιμέλεια Διαφανειών: Δ.
Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole Επιμέλεια Διαφανειών: Δ. Μπακάλης Πάτρα, Φεβρουάριος 2009 Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole Η πολυπλοκότητα του κυκλώματος
Διαβάστε περισσότεραΑρχιτεκτονικές Υπολογιστών BOOLEAN ALGEBRA
ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΕΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μάθηµα: Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών OOLEN LGER ιδάσκων: ναπλ. Καθ. Κ. Λαµπρινουδάκης clam@unp.gr Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών ναπλ. Καθ. Κ. Λαµπρινουδάκης Άλγεβρα OOLE Οι µεταβλητές
Διαβάστε περισσότεραΜΕΡΟΣ 1 ο : Δυαδικές συναρτήσεις Άλγεβρα Boole Λογικά διαγράμματα
ΜΕΡΟΣ 1 ο : Δυαδικές συναρτήσεις Άλγεβρα Boole Λογικά διαγράμματα 1. Για a=1, b=1 και c=0, υπολογίστε τις τιμές των λογικών παραστάσεων ab c, a+b +c, a+b c και ab +c Δώστε τα σύνολα τιμών των δυαδικών
Διαβάστε περισσότεραΕλίνα Μακρή
Ελίνα Μακρή elmak@unipi.gr Μετατροπή Αριθμητικών Συστημάτων Πράξεις στα Αριθμητικά Συστήματα Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων με Logism Άλγεβρα Boole Λογικές Πύλες (AND, OR, NOT, NAND, XOR) Flip Flops (D,
Διαβάστε περισσότεραΣΧΕΔΙΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ BOOLE 2017, Δρ. Ηρακλής Σπηλιώτης Γενικοί ορισμοί Αλγεβρική δομή είναι ένα σύνολο στοιχείων και κάποιες συναρτήσεις με πεδίο ορισμού αυτό το σύνολο. Αυτές οι συναρτήσεις
Διαβάστε περισσότεραΑθροιστές. Ημιαθροιστής
Αθροιστές Η πιο βασική αριθμητική πράξη είναι η πρόσθεση. Για την πρόσθεση δύο δυαδικών ψηφίων υπάρχουν τέσσερις δυνατές περιπτώσεις: +=, +=, +=, +=. Οι τρεις πρώτες πράξεις δημιουργούν ένα άθροισμα που
Διαβάστε περισσότερα5.2 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΜΕ ΤΗΝ ΜΕΘΟΔΟ ΚΑΤΑΤΑΞΗΣ ΣΕ ΠΙΝΑΚΑ
5.2 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΜΕ ΤΗΝ ΜΕΘΟΔΟ ΚΑΤΑΤΑΞΗΣ ΣΕ ΠΙΝΑΚΑ 5.2. Εισαγωγή Αν η λογική συνάρτηση που πρόκειται να απλοποιήσουμε έχει περισσότερες από έξι μεταβλητές τότε η μέθοδος απλοποίησης με Χάρτη Καρνώ χρειάζεται
Διαβάστε περισσότερα3 η Θεµατική Ενότητα : Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole. Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός
3 η Θεµατική Ενότητα : Απλοποίηση Συναρτήσεων oole Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός Απλοποίηση Συναρτήσεων oole Ø Η πολυπλοκότητα του κυκλώµατος που υλοποιεί µια συνάρτηση oole σχετίζεται άµεσα µε
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Λογική και Σχεδίαση
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Αρχιτεκτονική Υπολογιστών 26-7 Ψηφιακή Λογική και Σχεδίαση (σχεδίαση συνδυαστικών κυκλωμάτων) http://mixstef.github.io/courses/comparch/ Μ.Στεφανιδάκης Το τρανζίστορ
Διαβάστε περισσότεραK15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 4+5: Άλγεβρα Boole
K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 4+5: Άλγεβρα Boole Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Ορισμός της δίτιμης άλγεβρας Boole Περιεχόμενα 1 Ορισμός της
Διαβάστε περισσότερα2. Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες
2. Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες 2.1 Βασικοί ορισμοί Η άλγεβρα Boole μπορεί να οριστεί με ένα σύνολο στοιχείων, ένα σύνολο τελεστών και ένα σύνολο αξιωμάτων. Δυαδικός τελεστής ορισμένος σε ένα σύνολο
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής & Πολυμέσων. Ψηφιακή Σχεδίαση. Κεφάλαιο 2: Συνδυαστικά Λογικά
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής & Πολυμέσων Ψηφιακή Σχεδίαση Κεφάλαιο 2: Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα Γ. Κορνάρος Περίγραμμα Μέρος 1 Κυκλώματα Πυλών και
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ 3 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ: ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΗ
ΑΣΚΗΣΗ 3 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ: ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΗ Αντικείμενο της άσκησης: Μεθοδολογία ανάλυσης και σχεδίασης συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων και λειτουργική εξομοίωση με το λογισμικό EWB. Συνδυαστικά
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ΙΟΥΝΙΟΥ 2014
ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΑΚΑΡΙΟΣ Γ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2013 2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 Κατεύθυνση: Θεωρητική Μάθημα: Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Τάξη: Β Αρ. Μαθητών: 8 Κλάδος: Ηλεκτρολογία Ημερομηνία:
Διαβάστε περισσότεραεπανενεργοποιηθεί Βιομηχανικά Ηλεκτρονικά - Κ.Ι.Κυριακόπουλος Control Systems Laboratory
Μετατροπέας Αναλογικού Σήµατος σε Ψηφιακό Ο δειγματολήπτης (S/H) παίρνει δείγματα του στιγμιαίου εύρους ενός σήματος και διατηρεί την τάση που αντιστοιχεί σταθερή, τροφοδοτώντας έναν κβαντιστή, μέχρι την
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές
Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές 12 ο Μάθημα Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ E-mail: leo@mail.ntua.gr URL: http://users.ntua.gr/leo 1 GROUP I A Λ ΤΡΙΤΗ PC-Lab GROUP IΙ Μ Ω ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ Central Κέντρο
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ 4 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΛΟΓΙΚΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ
ΑΣΚΗΣΗ 4 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΛΟΓΙΚΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ 4.1 ΣΚΟΠΟΣ Σκοπός αυτής της εργαστηριακής άσκησης είναι να παρουσιάσει τις βασικές αρχές της σχεδίασης λογικών (ψηφιακών) κυκλωμάτων για πρακτικές εφαρμογές. Στα προηγούμενα
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα
Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα Ασημόπουλος Νικόλαος Πατουλίδης Γεώργιος Παλιανόπουλος Ιωάννης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΠαράσταση αριθμών «κινητής υποδιαστολής» floating point
Παράσταση αριθμών «κινητής υποδιαστολής» floating point Με n bits μπορούμε να παραστήσουμε 2 n διαφορετικούς αριθμούς π.χ. με n=32 μπορούμε να παραστήσουμε τους αριθμούς από έως 2 32 -= 4,294,967,295 4
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Πληροφορική
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Εισαγωγή στην Πληροφορική Ενότητα 2: Ψηφιακή Λογική Ι Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά
Διαβάστε περισσότεραi Το τρανζίστορ αυτό είναι τύπου NMOS. Υπάρχει και το συμπληρωματικό PMOS. ; Τι συμβαίνει στο τρανζίστορ PMOS; Το τρανζίστορ MOS(FET)
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Αρχιτεκτονική Υπολογιστών 25-6 Το τρανζίστορ MOS(FET) πύλη (gate) Ψηφιακή και Σχεδίαση πηγή (source) καταβόθρα (drai) (σχεδίαση συνδυαστικών κυκλωμάτων) http://di.ioio.gr/~mistral/tp/comparch/
Διαβάστε περισσότεραΣυνδυαστικά Κυκλώματα
3 Συνδυαστικά Κυκλώματα 3.1. ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ Λ ΟΓΙΚΗ Συνδυαστικά κυκλώματα ονομάζονται τα ψηφιακά κυκλώματα των οποίων οι τιμές της εξόδου ή των εξόδων τους διαμορφώνονται αποκλειστικά, οποιαδήποτε στιγμή,
Διαβάστε περισσότεραΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία
ΗΜΥ 00 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Στέλιος Τιμοθέου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΣ ΣΗΜΕΡΑ Δυαδική λογική Πύλες AND, OR, NOT, NAND,
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 8 Η ΠΥΛΗ XOR ΚΑΙ ΟΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ
Ενότητα 8 Η ΠΛΗ XOR ΚΑΙ ΟΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ Γενικές Γραμμές Πύλες XOR και XNOR λοποιήσεις με AND-OR-INV Κώδικας Ισοτιμίας (Parity) Άρτια και Περιττή Συνάρτηση Κυκλώματα ανίχνευσης λαθών Συγκριτές
Διαβάστε περισσότερασύνθεση και απλοποίησή τους θεωρήµατα της άλγεβρας Boole, αξιώµατα του Huntington, κλπ.
Εισαγωγή Εργαστήριο 2 ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Σκοπός του εργαστηρίου είναι να κατανοήσουµε τον τρόπο µε τον οποίο εκφράζεται η ψηφιακή λογική υλοποιώντας ασκήσεις απλά και σύνθετα λογικά κυκλώµατα (χρήση του
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακά Κυκλώματα (1 ο μέρος) ΜΥΥ-106 Εισαγωγή στους Η/Υ και στην Πληροφορική
Ψηφιακά Κυκλώματα ( ο μέρος) ΜΥΥ-6 Εισαγωγή στους Η/Υ και στην Πληροφορική Ψηφιακά κυκλώματα Οι δύο λογικές τιμές, αντιστοιχούν σε ηλεκτρικές τάσεις Υλοποιούνται με τρανζίστορ ή διόδους: ελεγχόμενοι διακόπτες
Διαβάστε περισσότεραΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ Ι ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2010
ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ Ι ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2010 ΔΙΑΡΚΕΙΑ : 150 ΠΡΟΣΟΧΗ Απαντάτε και επιστρέφετε μόνο τη παρούσα κόλλα. Δε θα βαθμολογηθεί οτιδήποτε άλλο. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΕΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΡΙΘΜΟΣ ΜΗΤΡΩΟΥ ΥΠΟΓΡΑΦΗ
Διαβάστε περισσότερα6.1 Θεωρητική εισαγωγή
ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 6 ΑΠΟΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΤΕΣ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΛΕΚΤΕΣ Σκοπός: Η κατανόηση της λειτουργίας των κυκλωµάτων ψηφιακής πολυπλεξίας και αποκωδικοποίησης και η εξοικείωση µε τους ολοκληρωµένους
Διαβάστε περισσότεραΥ52 Σχεδίαση Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων και Συστημάτων. Δεληγιαννίδης Σταύρος Φυσικός, MsC in Microelectronic Design
Υ52 Σχεδίαση Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων και Συστημάτων Δεληγιαννίδης Σταύρος Φυσικός, MsC in Microelectronic Design TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε.
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1
Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1 Ενότητα 3: Άλγεβρα Βοole και Λογικές Πράξεις Δρ. Φραγκούλης Γεώργιος Τμήμα Ηλεκτρολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραf(x) = και στην συνέχεια
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ Ερώτηση. Στις συναρτήσεις μπορούμε να μετασχηματίσουμε πρώτα τον τύπο τους και μετά να βρίσκουμε το πεδίο ορισμού τους; Όχι. Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης το βρίσκουμε πριν μετασχηματίσουμε
Διαβάστε περισσότεραΛογική Σχεδίαση Ι - Εξεταστική Φεβρουαρίου 2013 Διάρκεια εξέτασης : 160 Ονοματεπώνυμο : Α. Μ. Έτος σπουδών:
Λογική Σχεδίαση Ι - Εξεταστική Φεβρουαρίου 23 Διάρκεια εξέτασης : 6 Ονοματεπώνυμο : Α. Μ. Έτος σπουδών: Θέμα (,5 μονάδες) Στις εισόδους του ακόλουθου κυκλώματος c b a εφαρμόζονται οι κάτωθι κυματομορφές.
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 6 ΑΝΑΛΥΣΗ & ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΠΟΛΛΩΝ ΕΠΙΠΕΔΩΝ
Ενότητα 6 ΑΝΑΛΥΣΗ & ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΠΟΛΛΩΝ ΕΠΙΠΕΔΩΝ Γενικές Γραμμές Ανάλυση Συνδυαστικής Λογικής Σύνθεση Συνδυαστικής Λογικής Λογικές Συναρτήσεις Πολλών Επιπέδων Συνδυαστικά
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Συνδυαστική Λογική. Επιμέλεια Διαφανειών: Δ.
Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Συνδυαστική Λογική Επιμέλεια Διαφανειών: Δ. Μπακάλης Πάτρα, Φεβρουάριος 2009 Ψηφιακά Κυκλώματα Τα ψηφιακά κυκλώματα διακρίνονται σε συνδυαστικά (combinational)
Διαβάστε περισσότερα2 η Θεµατική Ενότητα : Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες. Βασικοί Ορισµοί
2 η Θεµατική Ενότητα : Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες Βασικοί Ορισµοί υαδικός Τελεστής (Binary Operator): σε κάθε ζεύγος από το S αντιστοιχίζει ένα στοιχείο του S = set, σύνολο Συνηθισµένα Αξιώµατα (α,
Διαβάστε περισσότερα2 η Θεµατική Ενότητα : Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες. Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός
2 η Θεµατική Ενότητα : Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός Βασικοί Ορισµοί Δυαδικός Τελεστής (Binary Operator): σε κάθε ζεύγος από το Σ αντιστοιχίζει ένα στοιχείο του
Διαβάστε περισσότεραΗ κανονική μορφή της συνάρτησης που υλοποιείται με τον προηγούμενο πίνακα αληθείας σε μορφή ελαχιστόρων είναι η Q = [A].
Κανονική μορφή συνάρτησης λογικής 5. Η κανονική μορφή μιας λογικής συνάρτησης (ΛΣ) ως άθροισμα ελαχιστόρων, από τον πίνακα αληθείας προκύπτει ως εξής: ) Παράγουμε ένα [A] όρων από την κάθε σειρά για την
Διαβάστε περισσότερα11. Ποιες είναι οι άμεσες συνέπειες της διαίρεσης;
10. Τι ονομάζουμε Ευκλείδεια διαίρεση και τέλεια διαίρεση; Όταν δοθούν δύο φυσικοί αριθμοί Δ και δ, τότε υπάρχουν δύο άλλοι φυσικοί αριθμοί π και υ, έτσι ώστε να ισχύει: Δ = δ π + υ. Ο αριθμός Δ λέγεται
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΤΟ ΔΙΩΝΥΜΙΚΟ ΘΕΩΡΗΜΑ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΤΟ ΔΙΩΝΥΜΙΚΟ ΘΕΩΡΗΜΑ Εισαγωγή Οι αριθμοί που εκφράζουν το πλήθος των στοιχείων ανά αποτελούν ίσως τους πιο σημαντικούς αριθμούς της Συνδυαστικής και καλούνται διωνυμικοί συντελεστές διότι εμφανίζονται
Διαβάστε περισσότεραΟικουμενικές Πύλες (ΝΑΝD NOR), Πύλη αποκλειστικού Η (XOR) και Χρήση KarnaughMaps
ΗΜΥ211 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων Οικουμενικές Πύλες (ΝΑΝD NOR), Πύλη αποκλειστικού Η (XOR) και Χρήση KarnaughMaps ιδάσκων: ρ. Γιώργος Ζάγγουλος Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και
Διαβάστε περισσότερα"My Binary Logic" Ένας προσομοιωτής λογικών πυλών στο Scratch
"My Binary Logic" Ένας προσομοιωτής λογικών πυλών στο Scratch Καραγιάννη Ελένη 1, Καραγιαννάκη Μαρία-Ελένη 2, Βασιλειάδης Αθανάσιος 3, Κωστουλίδης Αναστάσιος-Συμεών 4, Μουτεβελίδης Ιωάννης-Παναγιώτης 5,
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 1 ο. Γ. Τσιατούχας. VLSI Systems and Computer Architecture Lab. CMOS Κυκλώματα 2
ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ VLSI Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων MOS Ψηφιακά Κυκλώματα Κεφάλαιο 1 ο Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Γ. Τσιατούχας ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ VLSI Διάρθρωση 1. Άλγεβρα oole Χάρτης Karnaugh 2. MOS τρανζίστορ 3.
Διαβάστε περισσότεραa -j a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0, a -1 a -2 a -3
ΑΣΚΗΣΗ 5 ΑΘΡΟΙΣΤΕΣ - ΑΦΑΙΡΕΤΕΣ 5.1. ΣΚΟΠΟΣ Η πραγματοποίηση της αριθμητικής πρόσθεσης και αφαίρεσης με λογικά κυκλώματα. 5.2. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ: Κάθε σύστημα αρίθμησης χαρακτηρίζεται
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή
Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή 1. Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Ο Ηλεκτρονικός Υπολογιστής είναι μια συσκευή, μεγάλη ή μικρή, που επεξεργάζεται δεδομένα και εκτελεί την εργασία του σύμφωνα με τα παρακάτω
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1
Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1 Ενότητα 3: Άλγεβρα Βοole και Λογικές Πράξεις Δρ. Φραγκούλης Γεώργιος Τμήμα Ηλεκτρολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα. Πρώτο Κεφάλαιο. Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα. Δεύτερο Κεφάλαιο. Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες
Πρώτο Κεφάλαιο Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα 1.1 Αναλογικά και Ψηφιακά Σήματα και Συστήματα... 1 1.2 Βασικά Ψηφιακά Κυκλώματα... 3 1.3 Ολοκληρωμένα κυκλώματα... 4 1.4 Τυπωμένα κυκλώματα... 7 1.5 Εργαλεία
Διαβάστε περισσότερα9 ο Μαθητικό Συνέδριο Πληροφορικής Κεντρικής Μακεδονίας. "My Binary Logic" Ένας προσομοιωτής λογικών πυλών στο Scratch
9 ο Μαθητικό Συνέδριο Πληροφορικής Κεντρικής Μακεδονίας Θεσσαλονίκη, 25-28 Απριλίου 2017, ΝΟΗΣΙΣ "My Binary Logic" Ένας προσομοιωτής λογικών πυλών στο Scratch Κωνσταντίνος Παρασκευόπουλος Καθηγητής Πληροφορικής
Διαβάστε περισσότερα1.1 Θεωρητική εισαγωγή
ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ NOT, AND, NAND Σκοπός: Να εξοικειωθούν οι φοιτητές µε τα ολοκληρωµένα κυκλώµατα της σειράς 7400 για τη σχεδίαση και υλοποίηση απλών λογικών συναρτήσεων.
Διαβάστε περισσότεραΥπάρχουν δύο τύποι μνήμης, η μνήμη τυχαίας προσπέλασης (Random Access Memory RAM) και η μνήμη ανάγνωσης-μόνο (Read-Only Memory ROM).
Μνήμες Ένα από τα βασικά πλεονεκτήματα των ψηφιακών συστημάτων σε σχέση με τα αναλογικά, είναι η ευκολία αποθήκευσης μεγάλων ποσοτήτων πληροφοριών, είτε προσωρινά είτε μόνιμα Οι πληροφορίες αποθηκεύονται
Διαβάστε περισσότερα1. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΩΝ. α i. (α i β i ) (1.3) όπου: η= το πλήθος ακεραίων ψηφίων του αριθμού Ν. n-1
1. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΩΝ 1.1 Εισαγωγή Το δεκαδικό σύστημα (Decimal System) αρίθμησης χρησιμοποιείται από τον άνθρωπο και είναι κατάλληλο βέβαια γι αυτόν, είναι όμως εντελώς ακατάλληλο για τις ηλεκτρονικές
Διαβάστε περισσότερα9 Πολυώνυμα Διαίρεση πολυωνύμων
4ο Κεφάλαιο 9 Πολυώνυμα Διαίρεση πολυωνύμων Α ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Ορισμοί Μονώνυμο του x ονομάζουμε κάθε παράσταση της μορφής ν αx όπου α R, * ν N και x μια μεταβλητή που μπορεί να πάρει οποιαδήποτε
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 4 : Λογική και Κυκλώματα
Κεφάλαιο 4 : Λογική και Κυκλώματα Σύνοψη Τα κυκλώματα που διαθέτουν διακόπτες ροής ηλεκτρικού φορτίου, χρησιμοποιούνται σε διατάξεις που αναπαράγουν λογικές διαδικασίες για τη λήψη αποφάσεων. Στην ενότητα
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 9. Ψηφιακά κυκλώματα - Άλγεβρα Boole
Κεφάλαιο 9. Ψηφιακά κυκλώματα - Άλγεβρα Boole Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται και αναλύονται οι βασικές αρχές λειτουργίας των ψηφιακών κυκλωμάτων, παρουσιάζεται η άλγεβρα Boole και πώς χρησιμοποιείται
Διαβάστε περισσότερα100 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΕ ΤΙΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ
100 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΕ ΤΙΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1) Να μετατρέψετε τον δεκαδικό αριθμό (60,25) 10, στον αντίστοιχο δυαδικό 11111,11 111001,01 111100,01 100111,1 111100,01 2)
Διαβάστε περισσότεραΠρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών
Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών TINΑ ΒΡΕΝΤΖΟΥ www.ma8eno.gr www.ma8eno.gr Σελίδα 1 Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Στους πραγματικούς αριθμούς ορίστηκαν οι
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΠΛΗ-21
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΠΛΗ-2 ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΙΣ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΡΓΑΣΙΙΩΝ & ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Υπολογιστές
Εισαγωγή στους Υπολογιστές Ενότητα 11: Βασικές έννοιες ψηφιακής λογικής Βασίλης Παλιουράς Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Γιατί χρησιμοποιούμε
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 3. Λογικές Πύλες
Κεφάλαιο 3 Λογικές Πύλες 3.1 Βασικές λογικές πύλες Τα ηλεκτρονικά κυκλώματα που εκτελούν τις βασικές πράξεις της Άλγεβρας Boole καλούνται λογικές πύλες.κάθε τέτοια πύλη δέχεται στην είσοδό της σήματα με
Διαβάστε περισσότεραΣΧΕΔΙΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ 2017, Δρ. Ηρακλής Σπηλιώτης Συνδυαστικά και ακολουθιακά κυκλώματα Τα λογικά κυκλώματα χωρίζονται σε συνδυαστικά (combinatorial) και ακολουθιακά (sequential).
Διαβάστε περισσότερα( 1) R s S. R o. r D + -
Tο κύκλωμα που δίνεται είναι ένας ενισχυτής κοινής πύλης. Δίνονται: r D = 1 MΩ, g m =5mA/V, R s =100 Ω, R D = 10 kω. Υπολογίστε: α) την απολαβή τάσης β) την αντίσταση εισόδου γ) την αντίσταση εξόδου Οι
Διαβάστε περισσότεραΕπανάληψη Βασικών Στοιχείων Ψηφιακής Λογικής
Επανάληψη Βασικών Στοιχείων Ψηφιακής Λογικής Αριθµοί Διαφόρων Βάσεων Δυαδικά Συστήµατα 2 Υπολογιστική Ακρίβεια Ο αριθµός των δυαδικών ψηφίων αναπαράστασης αριθµών καθορίζει την ακρίβεια των αριθµών σε
Διαβάστε περισσότεραC D C D C D C D A B
Απλοποίηση µέσω Πίνακα Karnaugh: Παράδειγµα - 2 Στον παρακάτω πίνακα έχει ήδη γίνει το «βήμα- 1». Επομένως: Βήμα 2: Δεν υπάρχουν απομονωμένα κελιά. Βήμα 3: Στο ζεύγος (3,7) το κελί 3 γειτνιάζει μόνο με
Διαβάστε περισσότερα