Παραδείγματα ανάλυσης αξιοπιστίας δικτύου
|
|
- Ἰωσῆς Ταρσούλη
- 4 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος Παραδείγματα ανάλυσης αξιοπιστίας δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ
2 Οριζόντιο Δίκτυο 3 5 y 4 1 x Γνωστός σταθμός αναφοράς Νέος σταθμός
3 Παρατηρήσεις Μέτρηση (grad, m) Ακρίβεια (cc, cm) Μέτρηση (grad, m) Ακρίβεια (cc, cm) δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4,
4 Προσεγγιστικές συντεταγμένες x (m) y (m) (*) Τα σημεία 1, και 3 είναι γνωστοί σταθμοί αναφοράς (τριγωνομετρικά σημεία)
5 Μελέτη αξιοπιστίας δικτύου Αρχικά μπορούν να υπολογιστούν οι παρακάτω ποιοτικοί δείκτες (για κάθε παρατήρηση) μέσω των οποίων μπορεί να αξιολογηθεί η εσωτερική αξιοπιστία στο συγκεκριμένο δίκτυο: - αριθμοί πλεονασμού - ελάχιστα εντοπίσιμα χονδροειδή σφάλματα (ΜDBs) (*) ο υπολογισμός των παραπάνω δεικτών δεν απαιτεί τις τιμές των παρατηρήσεων και μπορεί να γίνεται πριν από την εκτέλεση των μετρήσεων πεδίου (σχεδιασμός δικτύου)!
6 Πίνακας 1 Ακρίβεια παρατήρησης (cc, cm) Αριθμός πλεονασμού ΜDB - 95% δ 1, cc = 3.7 σ δ 1, cc = 4.1 σ δ 1, cc = 4.5 σ δ 1, cc = 3.9 σ δ, cc = 3.8 σ δ, cc = 3.9 σ δ, cc = 3.6 σ δ, cc = 3.7 σ δ 3, cc = 4.0 σ δ 3, cc = 4. σ δ 3, cc = 4.3 σ
7 Πίνακας Ακρίβεια παρατήρησης (cc, cm) Αριθμός πλεονασμού ΜDB - 95% δ 4, cc = 4.9 σ δ 4, cc = 5.4 σ δ 4, cc = 5.4 σ δ 5, cc = 4.4 σ δ 5, cc = 4.0 σ δ 5, cc = 5.1 σ δ 5, cc = 4.0 σ S 4, cm = 8.4 σ S 4, cm = 6.9 σ S 4, cm = 6. σ S 4, cm = 6.9 σ
8 Έλεγχοι αξιοπιστίας αποτελεσμάτων Με βάση τα αριθμητικά αποτελέσματα που προκύπτουν από την αρχική συνόρθωση του δικτύου, θα πρέπει να εκτελεστούν απαραίτητα οι εξής στατιστικοί έλεγχοι: -ολικός έλεγχος αξιοπιστίας δικτύου (έλεγχος της μεταβλητότητας αναφοράς) - έλεγχος χονδροειδών σφαλμάτων Για την ορθή εκτέλεση των παραπάνω ελέγχων, η αρχική λύση συνόρθωσης θα πρέπει να έχει προκύψει μέσω της χρήσης ελαχίστων δεσμεύσεων στο δίκτυο. π.χ. x1 0 y1 0 x 0
9 Αποτελέσματα συνόρθωσης με ελάχιστες δεσμεύσεις (συνορθωμένα σφάλματα παρατηρήσεων) ˆv Ακρίβεια παρατήρησης (cc ή cm) Ακρίβεια παρατήρησης (cc ή cm) δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, ˆv
10 Αποτελέσματα συνόρθωσης με ελάχιστες δεσμεύσεις (στατιστικά στοιχεία) Βαθμοί ελευθερίας (f) 10 T vˆ P vˆ A-psterr εκτίμηση της μεταβλητότητας αναφοράς ( ˆ ) Για την εφαρμογή του ολικού ελέγχου απαιτείται ο υπολογισμός της στατιστικής ποσότητας F ˆ Η a-prr μεταβλητότητα αναφοράς αντιστοιχεί στην τιμή που εμφανίζεται στο στοχαστικό μοντέλο των μετρήσεων 1 του δικτύου v ~ ( 0, P ), συνήθως θεωρείται ίση με 1.
11 Τυπολόγιο ολικού ελέγχου αξιοπιστίας (για επίπεδο σημαντικότητας α) Δίπλευρος έλεγχος F ˆ 1 a/ a/ f, f, F Μονόπλευροι έλεγχοι (πιο αυστηροί!) ˆ a F f, Συνιστάται όταν ˆ με πιθανότερη αιτία την ύπαρξη μη-τυχαίων σφαλμάτων στις μετρήσεις 1a F f, ˆ Συνιστάται όταν ˆ με πιθανότερη αιτία την λανθασμένη επιλογή στοχαστικού μοντέλου για τις μετρήσεις
12 Εφαρμογή ολικού ελέγχου αξιοπιστίας (για επίπεδο σημαντικότητας α) α = 0.05, f = 10 Δίπλευρος έλεγχος ˆ 0.35 = Μονόπλευροι έλεγχοι ˆ = ˆ = Ο ολικός έλεγχος είναι επιτυχής!
13 Εφαρμογή ολικού ελέγχου αξιοπιστίας (για επίπεδο σημαντικότητας α) α = 0.05, f = 10 Δίπλευρος έλεγχος ˆ 0.35 = Μονόπλευροι έλεγχοι α = 0.01, f = 10 Δίπλευρος έλεγχος ˆ 0.16 = Μονόπλευροι έλεγχοι ˆ = ˆ = ˆ = ˆ 0.56 = 0.775
14 Έλεγχος χονδροειδών σφαλμάτων (για επίπεδο σημαντικότητας α) Για κάθε παρατήρηση του δικτύου υπολογίζεται το εξωτερικά ομαλοποιημένο σφάλμα t r vˆ ( vˆ ) t r f f 1 r και στη συνέχεια ελέγχεται η ανισότητα t a/ tf 1 (*) η συγκεκριμένη μορφή του ελέγχου ισχύει για την περίπτωση ασυσχέτιστων παρατηρήσεων
15 Έλεγχος χονδροειδών σφαλμάτων (για επίπεδο σημαντικότητας α) Για κάθε παρατήρηση του δικτύου υπολογίζεται το εξωτερικά ομαλοποιημένο σφάλμα t r vˆ ( vˆ ) t r f f 1 r και στη συνέχεια ελέγχεται η ανισότητα t a/ tf 1 α = 0.01, f = 10 α = 0.001, f = t t Συνιστάται για κλασικά τοπογραφικά δίκτυα
16 Έλεγχος χονδροειδών σφαλμάτων (για επίπεδο σημαντικότητας α) Για κάθε παρατήρηση του δικτύου υπολογίζεται το εξωτερικά ομαλοποιημένο σφάλμα t r vˆ ( vˆ ) t r f f 1 r και στη συνέχεια ελέγχεται η ανισότητα t a/ tf 1 α = 0.01, f = 10 α = 0.001, f = t9 3.5 Συνιστάται για δίκτυα υψηλής ακρίβειας t
17 Αποτελέσματα συνόρθωσης με ελάχιστες δεσμεύσεις (συνορθωμένα & εξωτερικά ομαλοποιημένα σφάλματα παρατηρήσεων) v ˆ (cc ή cm) t (cc ή cm) δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, v ˆ t
18 Όλες Αποτελέσματα οι παρατηρήσεις συνόρθωσης περνούν με ελάχιστες δεσμεύσεις επιτυχώς τη σάρωση δεδομένων τόσο για α = 0.01 όσο και για α = (συνορθωμένα & εξωτερικά ομαλοποιημένα σφάλματα παρατηρήσεων) v ˆ (cc ή cm) t (cc ή cm) δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, v ˆ t
19 Συμπερασματικά, η λύση συνόρθωσης περνάει με επιτυχία τους βασικούς ελέγχους αξιοπιστίας που σχετίζονται με την ορθότητα του μαθηματικού και στοχαστικού μοντέλου & την ποιότητα των μετρήσεων. Μπορούμε στη συνέχεια να προχωρήσουμε χωρίς πρόβλημα στον υπολογισμό των υπολοίπων στοιχείων της λύσης του δικτύου και στην αξιολόγηση της ακρίβειας του.
20 Π.χ. τελική λύση συνορθωμένων συντ/νων x y x y ± 0.05 x ± y ± x ± y ± x ± 0.07 y ± 0.01 x ± y ± x ± y ± x ± 0.18 y ± x ± y ± x ± y ± (*) τιμές σε m C (1) (1) () ˆx C xˆ C xˆ
21 Ορισμένες «διδακτικές» περιπτώσεις
22 Περίπτωση 1: μία μόνο παρατήρηση έχει επηρεαστεί από μη-τυχαίο σφάλμα Μέτρηση (grad, m) Ακρίβεια (cc, cm) Μέτρηση (grad, m) Ακρίβεια (cc, cm) δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, Τιμή παρατήρησης με πρόσθετο χονδροειδές σφάλμα ίσο με 9.3 cm (> MDB = 5.6 cm) δ 1, δ 4, δ 1, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4,
23 Αποτελέσματα συνόρθωσης με ελάχιστες δεσμεύσεις (συνορθωμένα σφάλματα παρατηρήσεων) Λύση με το χονδροειδές σφάλμα Λύση χωρίς το χονδροειδές σφάλμα Λύση με το χονδροειδές σφάλμα Λύση χωρίς το χονδροειδές σφάλμα δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4,
24 Αποτελέσματα συνόρθωσης με ελάχιστες δεσμεύσεις (στατιστικά στοιχεία) Λύση με το χονδροειδές σφάλμα στην παρατήρηση S 4,1 Βαθμοί ελευθερίας (f) 10 ˆ T v P v A-psterr εκτίμηση της μεταβλητότητας αναφοράς ( ˆ ) ˆ Λύση χωρίς το χονδροειδές σφάλμα στην παρατήρηση S 4,1 Βαθμοί ελευθερίας (f) 10 ˆ T v P v A-psterr εκτίμηση της μεταβλητότητας αναφοράς ( ˆ ) ˆ
25 Εφαρμογή ολικού ελέγχου (για επίπεδο σημαντικότητας α) α = 0.05, f = 10 α = 0.01, f = 10 Δίπλευρος έλεγχος ˆ 0.35 = ˆ Μονόπλευρος έλεγχος = Δίπλευρος έλεγχος ˆ 0.16 = ˆ Μονόπλευρος έλεγχος = Ο ολικός έλεγχος αποτυγχάνει!
26 Αποτελέσματα συνόρθωσης με ελάχιστες δεσμεύσεις (συνορθωμένα & εξωτερικά ομαλοποιημένα σφάλματα παρατηρήσεων) v ˆ (cc ή cm) t (cc ή cm) δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, v ˆ t
27 Αποτελέσματα συνόρθωσης με a/ ελάχιστες δεσμεύσεις t α = 0.01 tf (συνορθωμένα & εξωτερικά ομαλοποιημένα σφάλματα παρατηρήσεων) a/ t v tf α = ˆ vˆ t (cc ή cm) t Η παρατήρηση ανιχνεύεται (cc ή cm) ως ύποπτη μέσω της σάρωσης δεδομένων δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4,
28 Περίπτωση : μία μόνο παρατήρηση έχει επηρεαστεί από μη-τυχαίο σφάλμα Μέτρηση (grad, m) Ακρίβεια (cc, cm) Μέτρηση (grad, m) Ακρίβεια (cc, cm) δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, Τιμή παρατήρησης με πρόσθετο χονδροειδές σφάλμα ίσο με 5 cm (< MDB = 5.6 cm) δ 1, δ 4, δ 1, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4,
29 Αποτελέσματα συνόρθωσης με ελάχιστες δεσμεύσεις (συνορθωμένα σφάλματα παρατηρήσεων) Λύση με το χονδροειδές σφάλμα Λύση χωρίς το χονδροειδές σφάλμα Λύση με το χονδροειδές σφάλμα Λύση χωρίς το χονδροειδές σφάλμα δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4,
30 Αποτελέσματα συνόρθωσης με ελάχιστες δεσμεύσεις (στατιστικά στοιχεία) Λύση με το χονδροειδές σφάλμα στην παρατήρηση S 4,1 Βαθμοί ελευθερίας (f) 10 ˆ T v P v A-psterr εκτίμηση της μεταβλητότητας αναφοράς ( ˆ ) ˆ Λύση χωρίς το χονδροειδές σφάλμα στην παρατήρηση S 4,1 Βαθμοί ελευθερίας (f) 10 ˆ T v P v A-psterr εκτίμηση της μεταβλητότητας αναφοράς ( ˆ ) ˆ
31 Εφαρμογή ολικού ελέγχου (για επίπεδο σημαντικότητας α) α = 0.05, f = 10 α = 0.01, f = 10 Δίπλευρος έλεγχος ˆ 0.35 = ˆ Μονόπλευρος έλεγχος = Δίπλευρος έλεγχος ˆ 0.16 = ˆ Μονόπλευρος έλεγχος = Ο ολικός έλεγχος είναι επιτυχής!
32 Αποτελέσματα συνόρθωσης με ελάχιστες δεσμεύσεις (συνορθωμένα & εξωτερικά ομαλοποιημένα σφάλματα παρατηρήσεων) v ˆ (cc ή cm) t (cc ή cm) δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, v ˆ t
33 Αποτελέσματα συνόρθωσης με a/ ελάχιστες δεσμεύσεις t α = 0.01 (συνορθωμένα & εξωτερικά ομαλοποιημένα σφάλματα παρατηρήσεων) t v tf α = ˆ vˆ t (cc ή cm) t Η παρατήρηση δεν ανιχνεύεται (cc ή cm) ως ύποπτη μέσω της σάρωσης δεδομένων δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, Όλες οι παρατηρήσεις περνούν επιτυχώς τη σάρωση δεδομένων τόσο για α = 0.01 όσο και για α = tf a/ δ 1, δ 4, δ 1, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4,
34 Περίπτωση 3: δύο παρατηρήσεις έχουν επηρεαστεί από μη-τυχαία σφάλματα Μέτρηση (grad, m) Ακρίβεια (cc, cm) Μέτρηση (grad, m) Ακρίβεια (cc, cm) δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 5, δ, δ 5, Τιμές παρατήρησεων με χονδροειδές σφάλμα δ, δ 5, δ, δ 5, δ, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4,
35 Αποτελέσματα συνόρθωσης με ελάχιστες δεσμεύσεις (συνορθωμένα σφάλματα παρατηρήσεων) Λύση με τα χονδροειδή σφάλματα Λύση χωρίς τα χονδροειδή σφάλματα Λύση με τα χονδροειδή σφάλματα Λύση χωρίς τα χονδροειδή σφάλματα δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4,
36 Αποτελέσματα συνόρθωσης με ελάχιστες δεσμεύσεις (στατιστικά στοιχεία) Λύση με τα χονδροειδή σφάλματα στις δύο παρατηρήσεις Βαθμοί ελευθερίας (f) 10 ˆ T v P v A-psterr εκτίμηση της μεταβλητότητας αναφοράς ( ˆ ) ˆ Λύση χωρίς τα χονδροειδή σφάλματα στις δύο παρατηρήσεις Βαθμοί ελευθερίας (f) 10 ˆ T v P v A-psterr εκτίμηση της μεταβλητότητας αναφοράς ( ˆ ) ˆ
37 Εφαρμογή ολικού ελέγχου (για επίπεδο σημαντικότητας α) α = 0.05, f = 10 α = 0.01, f = 10 Δίπλευρος έλεγχος ˆ 0.35 = ˆ Μονόπλευρος έλεγχος = Δίπλευρος έλεγχος ˆ 0.16 = ˆ Μονόπλευρος έλεγχος = Ο ολικός έλεγχος αποτυγχάνει!
38 Αποτελέσματα συνόρθωσης με ελάχιστες δεσμεύσεις (συνορθωμένα & εξωτερικά ομαλοποιημένα σφάλματα παρατηρήσεων) v ˆ (cc ή cm) t (cc ή cm) δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, v ˆ t
39 Αποτελέσματα συνόρθωσης με a/ t ελάχιστες δεσμεύσεις α = 0.01 (συνορθωμένα & εξωτερικά ομαλοποιημένα σφάλματα παρατηρήσεων) v ˆ t tf a/ f v t (cc ή cm) Η t παρατήρηση ανιχνεύεται t (cc ή cm) ως ύποπτη μέσω της σάρωσης δεδομένων δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, ˆ α = 0.01 α α = = 0.001
40 Επανάληψη της συνόρθωσης χωρίς τη συμμετοχή της πιο προβληματικής παρατήρησης Μέτρηση (grad, m) Ακρίβεια (cc, cm) Μέτρηση (grad, m) Ακρίβεια (cc, cm) δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, Τιμή παρατήρησης με χονδροειδές σφάλμα δ 1, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4,
41 Αποτελέσματα συνόρθωσης με ελάχιστες δεσμεύσεις (συνορθωμένα σφάλματα παρατηρήσεων) Λύση με το χονδροειδές σφάλμα Λύση χωρίς το χονδροειδές σφάλμα Λύση με το χονδροειδές σφάλμα Λύση χωρίς το χονδροειδές σφάλμα δ 1, δ 4, δ 1, - - δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4,
42 Αποτελέσματα συνόρθωσης με ελάχιστες δεσμεύσεις (στατιστικά στοιχεία) Λύση με το χονδροειδές σφάλμα στην παρατήρηση S 4, Βαθμοί ελευθερίας (f) 9 ˆ T v P v A-psterr εκτίμηση της μεταβλητότητας αναφοράς ( ˆ ) ˆ
43 Εφαρμογή ολικού ελέγχου (για επίπεδο σημαντικότητας α) α = 0.05, f = 9 α = 0.01, f = 9 Δίπλευρος έλεγχος ˆ = ˆ Μονόπλευρος έλεγχος = Δίπλευρος έλεγχος ˆ = ˆ Μονόπλευρος έλεγχος = Ο ολικός έλεγχος αποτυγχάνει!
44 Αποτελέσματα συνόρθωσης με ελάχιστες δεσμεύσεις (συνορθωμένα & εξωτερικά ομαλοποιημένα σφάλματα παρατηρήσεων) v ˆ (cc ή cm) t (cc ή cm) δ 1, δ 4, δ 1, - - δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, v ˆ t
45 Αποτελέσματα συνόρθωσης με a/ ελάχιστες δεσμεύσεις t α = 0.01 tf (συνορθωμένα & εξωτερικά ομαλοποιημένα σφάλματα παρατηρήσεων) a/ t v tf α = ˆ vˆ t (cc ή cm) t Η παρατήρηση ανιχνεύεται (cc ή cm) ως ύποπτη μέσω της σάρωσης δεδομένων δ 1, δ 4, δ 1, - - δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4,
46 Περίπτωση 4: λανθασμένη επιλογή στοχαστικού μοντέλου για ορισμένες παρατηρήσεις Μέτρηση (grad, m) Ακρίβεια (cc, cm) Μέτρηση (grad, m) Ακρίβεια (cc, cm) δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4,
47 Αποτελέσματα συνόρθωσης με ελάχιστες δεσμεύσεις (συνορθωμένα σφάλματα παρατηρήσεων) Λύση με λανθασμένο στοχαστικό μοντέλο Λύση με ορθό στοχαστικό μοντέλο Λύση με λανθασμένο στοχαστικό μοντέλο Λύση με ορθό στοχαστικό μοντέλο δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4,
48 Αποτελέσματα συνόρθωσης με ελάχιστες δεσμεύσεις (στατιστικά στοιχεία) Λύση με το λανθασμένο στοχαστικό μοντέλο Βαθμοί ελευθερίας (f) 10 ˆ T v P v A-psterr εκτίμηση της μεταβλητότητας αναφοράς ( ˆ ) ˆ Λύση με το ορθό στοχαστικό μοντέλο Βαθμοί ελευθερίας (f) 10 ˆ T v P v A-psterr εκτίμηση της μεταβλητότητας αναφοράς ( ˆ ) ˆ
49 Εφαρμογή ολικού ελέγχου (για επίπεδο σημαντικότητας α) α = 0.05, f = 10 α = 0.01, f = 10 Δίπλευρος έλεγχος ˆ 0.35 = Μονόπλευρος έλεγχος ˆ = Δίπλευρος έλεγχος ˆ 0.16 = Μονόπλευρος έλεγχος ˆ 0.56 = Ο ολικός έλεγχος αποτυγχάνει!
50 Αποτελέσματα συνόρθωσης με ελάχιστες δεσμεύσεις (συνορθωμένα & εξωτερικά ομαλοποιημένα σφάλματα παρατηρήσεων) v ˆ (cc ή cm) t (cc ή cm) δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, v ˆ t
51 Όλες Αποτελέσματα οι παρατηρήσεις συνόρθωσης περνούν με ελάχιστες δεσμεύσεις επιτυχώς τη σάρωση δεδομένων τόσο για α = 0.01 όσο και για α = (συνορθωμένα & εξωτερικά ομαλοποιημένα σφάλματα παρατηρήσεων) v ˆ (cc ή cm) t (cc ή cm) δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, v ˆ t
52 Περίπτωση 5: λανθασμένη επιλογή στοχαστικού μοντέλου για ορισμένες παρατηρήσεις Μέτρηση (grad, m) Ακρίβεια (cc, cm) Μέτρηση (grad, m) Ακρίβεια (cc, cm) δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4,
53 Αποτελέσματα συνόρθωσης με ελάχιστες δεσμεύσεις (συνορθωμένα σφάλματα παρατηρήσεων) Λύση με λανθασμένο στοχαστικό μοντέλο Λύση με ορθό στοχαστικό μοντέλο Λύση με λανθασμένο στοχαστικό μοντέλο Λύση με ορθό στοχαστικό μοντέλο δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4,
54 Αποτελέσματα συνόρθωσης με ελάχιστες δεσμεύσεις (στατιστικά στοιχεία) Λύση με το λανθασμένο στοχαστικό μοντέλο Βαθμοί ελευθερίας (f) 10 ˆ ˆ T v P v A-psterr εκτίμηση της μεταβλητότητας αναφοράς ( ˆ ) Λύση με το ορθό στοχαστικό μοντέλο Βαθμοί ελευθερίας (f) 10 T vˆ P vˆ A-psterr εκτίμηση της μεταβλητότητας αναφοράς ( ˆ ) 0.775
55 Εφαρμογή ολικού ελέγχου (για επίπεδο σημαντικότητας α) α = 0.05, f = 10 α = 0.01, f = 10 Δίπλευρος έλεγχος ˆ 0.35 = Μονόπλευρος έλεγχος ˆ = Δίπλευρος έλεγχος ˆ 0.16 = Μονόπλευρος έλεγχος ˆ = Ο ολικός έλεγχος αποτυγχάνει!
56 Αποτελέσματα συνόρθωσης με ελάχιστες δεσμεύσεις (συνορθωμένα & εξωτερικά ομαλοποιημένα σφάλματα παρατηρήσεων) v ˆ (cc ή cm) t (cc ή cm) δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, v ˆ t
57 Όλες Αποτελέσματα οι παρατηρήσεις συνόρθωσης περνούν με ελάχιστες δεσμεύσεις επιτυχώς τη σάρωση δεδομένων τόσο για α = 0.01 όσο και για α = (συνορθωμένα & εξωτερικά ομαλοποιημένα σφάλματα παρατηρήσεων) v ˆ (cc ή cm) t (cc ή cm) δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, v ˆ t
58 Να θυμάστε ότι... Ένας εύκολος και γρήγορος τρόπος για να διορθώσουμε μια συνόρθωση στην οποία αποτυγχάνει ο ολικός έλεγχος αξιοπιστίας (λόγω χρήσης λανθασμένου στοχαστικού μοντέλου) είναι να την επαναλάβουμε χρησιμοποιώντας νέο πίνακα βάρους: P 1 ˆ P (*) υπό την προυπόθεση ότι οι παρατηρήσεις δεν έχουν χονδροειδή ή άλλα συστηματικά σφάλματα
59 Περίπτωση 6: μία μόνο παρατήρηση έχει επηρεαστεί από μη-τυχαίο σφάλμα Μέτρηση (grad, m) Ακρίβεια (cc, cm) Μέτρηση (grad, m) Ακρίβεια (cc, cm) δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, Τιμή παρατήρησης με χονδροειδές σφάλμα δ 1, δ 4, δ 1, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4,
60 Παραμόρφωση της τελικής λύσης σε περίπτωση που δεν ανιχνευθεί και δεν απομακρυνθεί η προβληματική παρατήρηση Λύση χωρίς το χονδροειδές σφάλμα στην παρατήρηση S 4,1 x y x y ± 0.05 x ± y ± x ± y ± x ± 0.07 y ± 0.01 (*) τιμές σε m Λύση με το χονδροειδές σφάλμα στην παρατήρηση S 4,
61 Έλεγχος ένταξης δικτύου (εφαρμογή του ελέγχου της γενικής υπόθεσης )
62 Εφαρμογή ελέγχου ένταξης δικτύου Ελέγχεται η στατιστική συμβατότητα μεταξύ δύο διαφορετικών λύσεων συνόρθωσης του ίδιου δικτύου Λύση Ι Εκτίμηση μεταβλητότητας αναφοράς: Βαθμοί ελευθερίας: f ˆ Λύση ΙΙ (περιλαμβάνει τις δεσμεύσεις ορισμού του ΣΑ που έχει η Λύση Ι μαζί με k επιπλέον δεσμεύσεις H' δx = c') Εκτίμηση μεταβλητότητας αναφοράς: Βαθμοί ελευθερίας: f k ˆH
63 Εφαρμογή ελέγχου ένταξης δικτύου Στο παράδειγμα μας θα συγκρίνουμε τις εξής λύσεις συνόρθωσης του οριζόντιου δικτύου: Λύση Ι Χρησιμοποιούμενες δεσμεύσεις: x 1 0 y1 0 x 0 Λύση ΙΙ Χρησιμοποιούμενες δεσμεύσεις: x 1 0 y1 0 x 0 y 0
64 Τυπολόγιο ελέγχου ένταξης δικτύου (για επίπεδο σημαντικότητας α) Για την εφαρμογή του ελέγχου ένταξης απαιτείται ο υπολογισμός της στατιστικής ποσότητας F H ˆ ( f k) ˆ f k ˆ και στη συνέχεια ελέγχεται η ανισότητα a F F k, f α = 0.05 k=1, f = 10 F , α = 0.01 k=1, f = F 1,
65 Λύση Ι Αποτελέσματα συνόρθωσης δικτύου (στατιστικά στοιχεία) Βαθμοί ελευθερίας 10 T vˆ P vˆ A-psterr εκτίμηση της μεταβλητότητας αναφοράς Λύση ΙΙ Βαθμοί ελευθερίας 11 ˆ T v P v A-psterr εκτίμηση της μεταβλητότητας αναφοράς ˆ
66 Λύση Ι Αποτελέσματα συνόρθωσης δικτύου (στατιστικά στοιχεία) Βαθμοί ελευθερίας 10 T vˆ P vˆ A-psterr εκτίμηση της μεταβλητότητας αναφοράς Λύση ΙΙ F , F 4.96 Ο έλεγχος ένταξης περνάει! Βαθμοί ελευθερίας 11 ˆ T v P v A-psterr εκτίμηση της μεταβλητότητας αναφοράς ˆ
Παραδείγματα ανάλυσης αξιοπιστίας τοπογραφικού δικτύου
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 016-017 Παραδείγματα ανάλυσης αξιοπιστίας τοπογραφικού δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή,
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση αξιοπιστίας δικτύων (μέρος Ι)
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Ανάλυση αξιοπιστίας δικτύων (μέρος Ι) Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Η έννοια
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση αξιοπιστίας δικτύων (μέρος ΙΙ)
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 16-17 Ανάλυση αξιοπιστίας δικτύων (μέρος ΙΙ) Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Περιεχόμενα
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση αξιοπιστίας δικτύων (μέρος ΙΙ)
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 18-19 Ανάλυση αξιοπιστίας δικτύων (μέρος ΙΙ) Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Περιεχόμενα
Διαβάστε περισσότεραΠαραδείγματα ανάλυσης ακρίβειας συντεταγμένων από συνορθώσεις δικτύου
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 06-07 Παραδείγματα ανάλυσης ακρίβειας συντεταγμένων από συνορθώσεις δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση ακρίβειας συντεταγμένων από διαφορετικά σενάρια συνόρθωσης δικτύου
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 08-09 Ανάλυση ακρίβειας συντεταγμένων από διαφορετικά σενάρια συνόρθωσης δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΠαράδειγμα συνόρθωσης οριζόντιου δικτύου
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 216-217 Παράδειγμα συνόρθωσης οριζόντιου δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Οριζόντιο
Διαβάστε περισσότεραΠαράδειγμα συνόρθωσης οριζόντιου δικτύου
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 218-219 Παράδειγμα συνόρθωσης οριζόντιου δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Οριζόντιο
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο Επιλέξτε μία σωστή απάντηση σε κάθε ένα από τα παρακάτω ερωτήματα. 1) Η χρήση απόλυτων δεσμεύσεων για την συνόρθωση ενός τοπογραφικού
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο Επιλέξτε μία σωστή απάντηση σε κάθε ένα από τα παρακάτω ερωτήματα. 1) Η χρήση απόλυτων δεσμεύσεων για τη συνόρθωση ενός τοπογραφικού
Διαβάστε περισσότεραΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ
ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Αναπληρωτής Καθηγητής Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής 3ο εξάμηνο http://eclass.uniwa.gr
Διαβάστε περισσότεραΤοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί Ενότητα 11: Ανάλυση αξιοπιστίας δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΑξιολόγηση ακρίβειας στη συνόρθωση δικτύων (μέρος Ι)
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Αξιολόγηση ακρίβειας στη συνόρθωση δικτύων (μέρος Ι) Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή,
Διαβάστε περισσότεραΣύντομη σύγκριση μεθόδων ένταξης δικτύου
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Σύντομη σύγκριση μεθόδων ένταξης δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Bασικές
Διαβάστε περισσότεραΣύντομος οδηγός του προγράμματος DEROS
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί Σύντομος οδηγός του προγράμματος DEROS Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή ΑΠΘ SUPPLEMENTARY COURSE NOTES Για περισσότερες λεπτομέρειες
Διαβάστε περισσότεραΠαράδειγμα συνόρθωσης υψομετρικού δικτύου
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 018-019 Παράδειγμα συνόρθωσης υψομετρικού δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Δίνεται
Διαβάστε περισσότεραΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Η ΣΥΝΟΡΘΩΣΗ ΤΩΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ (Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΚΑΙ Η ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΔΙΚΤΥΟΥ)
ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Η ΣΥΝΟΡΘΩΣΗ ΤΩΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ (Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΚΑΙ Η ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΔΙΚΤΥΟΥ) Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός
Διαβάστε περισσότεραΠρο-επεξεργασία και έλεγχος μετρήσεων δικτύου
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2017-2018 Προ-επεξεργασία και έλεγχος μετρήσεων δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή,
Διαβάστε περισσότεραAΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο
AΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο Άσκηση 10 Σε ένα κατακόρυφο δίκτυο έχουν μετρηθεί, μέσω διπλής γεωμετρικής χωροστάθμησης, οι υψομετρικές διαφορές μεταξύ όλων των σημείων
Διαβάστε περισσότεραΑνασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΠρο-επεξεργασία και έλεγχος μετρήσεων δικτύου
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Προ-επεξεργασία και έλεγχος μετρήσεων δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ
Διαβάστε περισσότεραΑνασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2017-2018 Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΕΙΣ AΣΚΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο
ΛΥΣΕΙΣ ΣΚΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο Άσκηση (α) Οι συνορθωμένες συντεταγμένες του σημείου P είναι: ˆ 358.47 m, ˆ 4.46 m (β) Η a-psteriri εκτίμηση της μεταβλητότητας
Διαβάστε περισσότεραΗ έννοια και χρήση των εσωτερικών δεσμεύσεων
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2018-2019 Η έννοια και χρήση των εσωτερικών δεσμεύσεων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 1) Ποιός είναι ο βασικός ρόλος και η χρησιμότητα των δικτύων στη Γεωδαισία και την Τοπογραφία; 2) Αναφέρετε ορισμένες
Διαβάστε περισσότεραΠαράδειγμα δημιουργίας συστήματος εξισώσεων παρατηρήσεων & πίνακα βάρους σε οριζόντιο δίκτυο
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Παράδειγμα δημιουργίας συστήματος εξισώσεων παρατηρήσεων & πίνακα βάρους σε οριζόντιο δίκτυο Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων
Διαβάστε περισσότεραΜερικά διδακτικά παραδείγματα
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 206-207 Μερικά διδακτικά παραδείγματα Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Περιεχόμενα Παράδειγμα
Διαβάστε περισσότεραΜερικά διδακτικά παραδείγματα
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 207-208 Μερικά διδακτικά παραδείγματα Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Σημείωση Τα παρακάτω
Διαβάστε περισσότεραΗ έννοια και χρήση των εσωτερικών δεσμεύσεων
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Η έννοια και χρήση των εσωτερικών δεσμεύσεων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Η
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι συνόρθωσης δικτύων
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2017-2018 Αλγόριθμοι συνόρθωσης δικτύων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Εισαγωγή Μου
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι συνόρθωσης δικτύων
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Αλγόριθμοι συνόρθωσης δικτύων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Εισαγωγή Μου τη
Διαβάστε περισσότεραΠαράδειγμα δημιουργίας συστήματος εξισώσεων παρατηρήσεων & πίνακα βάρους σε οριζόντιο δίκτυο
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 018-019 Παράδειγμα δημιουργίας συστήματος εξισώσεων παρατηρήσεων & πίνακα βάρους σε οριζόντιο δίκτυο Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων
Διαβάστε περισσότεραΤοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί Ενότητα 8: Αλγόριθμοι συνόρθωσης δικτύων Χριστόφορος Κωτσάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΠερί ανώμαλων πινάκων συμ-μεταβλητοτήτων
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2017-2018 Περί ανώμαλων πινάκων συμ-μεταβλητοτήτων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Ένα
Διαβάστε περισσότεραΠερί ανώμαλων πινάκων συμ-μεταβλητοτήτων
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2018-2019 Περί ανώμαλων πινάκων συμ-μεταβλητοτήτων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Ένα
Διαβάστε περισσότεραΣύγκριση λύσεων δικτύου μέσω μετασχηματισμού συντεταγμένων
Σεμιναριακό Μάθημα Ασκήσεων Υπαίθρου (Ιούλιος 2016) Σύγκριση λύσεων δικτύου μέσω μετασχηματισμού συντεταγμένων Χ. Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Εισαγωγή Έστω
Διαβάστε περισσότεραΣχηματισμός κανονικών εξισώσεων δικτύου και το πρόβλημα ορισμού του συστήματος αναφοράς
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2017-2018 Σχηματισμός κανονικών εξισώσεων δικτύου και το πρόβλημα ορισμού του συστήματος αναφοράς Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και
Διαβάστε περισσότεραΓενική λύση συνόρθωσης δικτύου
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Γενική λύση συνόρθωσης δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Πως ξεπερνάμε το
Διαβάστε περισσότεραΤοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί Ενότητα 2: Ανασκόπηση θεωρίας εκτίμησης παραμέτρων και συνόρθωσης παρατηρήσεων Χριστόφορος Κωτσάκης Άδειες
Διαβάστε περισσότεραAΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο
AΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο Άσκηση 1 Για τον υπολογισμό των συντεταγμένων ενός σημείου P μετρήθηκαν οι οριζόντιες αποστάσεις προς τρία γνωστά σημεία (βλέπε σχήμα).
Διαβάστε περισσότεραΑξιολόγηση ακρίβειας στη συνόρθωση δικτύων (μέρος IΙ)
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο Ακαδημαϊκό Έτος 017-018 Αξιολόγηση ακρίβειας στη συνόρθωση δικτύων (μέρος IΙ Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή
Διαβάστε περισσότεραΠρο-επεξεργασία, συνόρθωση και στατιστική ανάλυση δικτύων Μεταλλικού
Σεμιναριακό Μάθημα Ασκήσεων Υπαίθρου (Ιούλιος 2016) Προ-επεξεργασία, συνόρθωση και στατιστική ανάλυση δικτύων Μεταλλικού Χ. Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Δίκτυο
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση πινάκων συμ-μεταβλητοτήτων σε επιμέρους συνιστώσες
Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 2016-2017 Ανάλυση πινάκων συμ-μεταβλητοτήτων σε επιμέρους συνιστώσες Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική
Διαβάστε περισσότεραΑξιολόγηση ακρίβειας στη συνόρθωση δικτύων (μέρος IΙ)
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο Ακαδημαϊκό Έτος 018-019 Αξιολόγηση ακρίβειας στη συνόρθωση δικτύων (μέρος IΙ Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση πινάκων συμ-μεταβλητοτήτων σε παραμετρικές συνιστώσες
Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 2017-2018 Ανάλυση πινάκων συμ-μεταβλητοτήτων σε παραμετρικές συνιστώσες Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΟδηγίες για τις μετρήσεις πεδίου, βασικές συμβουλές και γενική περιγραφή εργασιών
Εισαγωγικό σεμινάριο για το μάθημα των Ασκήσεων Υπαίθρου Οδηγίες για τις μετρήσεις πεδίου, βασικές συμβουλές και γενική περιγραφή εργασιών (θεματικές ενότητες 4, 5, 6, 7) Χ. Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ
ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις, Ασκήσεις,
Διαβάστε περισσότεραΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Η ΣΥΝΟΡΘΩΣΗ ΤΩΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ (ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ)
ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Η ΣΥΝΟΡΘΩΣΗ ΤΩΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ (ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ) Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr
Διαβάστε περισσότεραΤοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί Ενότητα 5: Προ επεξεργασία και έλεγχος μετρήσεων δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στα Δίκτυα. Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί. 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος Χριστόφορος Κωτσάκης
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2018-2019 Εισαγωγή στα Δίκτυα Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Εισαγωγή Τι είναι δίκτυο;
Διαβάστε περισσότεραΠρο-επεξεργασία, συνόρθωση και στατιστική ανάλυση δικτύου Μεταλλικού
Σεμιναριακό Μάθημα Ασκήσεων Υπαίθρου Προ-επεξεργασία, συνόρθωση και στατιστική ανάλυση δικτύου Μεταλλικού Χ. Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Δίκτυο Μεταλλικού Τ1-Τ10
Διαβάστε περισσότεραΟδηγίες για τις μετρήσεις πεδίου, βασικές συμβουλές και γενική περιγραφή εργασιών
Ενημερωτικό σεμινάριο για το μάθημα των Ασκήσεων Υπαίθρου Οδηγίες για τις μετρήσεις πεδίου, βασικές συμβουλές και γενική περιγραφή εργασιών (θεματικές ενότητες 4, 5, 6, 7) Χ. Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και
Διαβάστε περισσότεραΤοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί Ενότητα 9: Η έννοια και η χρήση των εσωτερικών δεσμεύσεων Χριστόφορος Κωτσάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ
ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,
Διαβάστε περισσότεραΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ
ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr
Διαβάστε περισσότεραΣύγκριση λύσεων δικτύου μέσω μετασχηματισμού συντεταγμένων
Σεμιναριακό Μάθημα Ασκήσεων Υπαίθρου Σύγκριση λύσεων δικτύου μέσω μετασχηματισμού συντεταγμένων Χ. Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Εισαγωγή Έστω ότι έχουμε διαθέσιμες
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ
ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής ΤΕ κατεύθυνση Μηχανικών Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής ΤΕ Τοπογραφικά και
Διαβάστε περισσότεραΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ
ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στα Δίκτυα. Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί. 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016. Χριστόφορος Κωτσάκης
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016 Εισαγωγή στα Δίκτυα Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Εισαγωγή Τι είναι δίκτυο;
Διαβάστε περισσότεραΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Η ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΓΩΝΙΟΜΕΤΡΗΣΕΩΝ
ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Η ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΓΩΝΙΟΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Αναπληρωτής Καθηγητής Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής 3ο εξάμηνο http://eclass.uniwa.gr
Διαβάστε περισσότεραΟδηγός λύσης θέματος 3
Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 216-217 Οδηγός λύσης θέματος 3 Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ ανά 5 λεπτά ανά 1 λεπτό
Διαβάστε περισσότεραΠαρεμβολή & πρόγνωση άγνωστης συνάρτησης μέσω σημειακής προσαρμογής
Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 2018-2019 Παρεμβολή & πρόγνωση άγνωστης συνάρτησης μέσω σημειακής προσαρμογής (Least squares collocation) Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων
Διαβάστε περισσότεραΒέλτιστη παρεμβολή και πρόγνωση άγνωστης συνάρτησης με τη μέθοδο της σημειακής προσαρμογής
Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 2016-2017 Βέλτιστη παρεμβολή και πρόγνωση άγνωστης συνάρτησης με τη μέθοδο της σημειακής προσαρμογής (Least squares collocation) Χριστόφορος
Διαβάστε περισσότεραΜοντελοποίηση δικτύου μέσω εξισώσεων παρατήρησης
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 017-018 Μοντελοποίηση δικτύου μέσω εξισώσεων παρατήρησης Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή,
Διαβάστε περισσότεραΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Η ΣΥΝΟΡΘΩΣΗ ΤΩΝ ΥΨΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ
ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Η ΣΥΝΟΡΘΩΣΗ ΤΩΝ ΥΨΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Αναπληρωτής Καθηγητής Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής 3ο εξάμηνο http://eclass.uniwa.gr
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση χωροσταθμικών υψομέτρων στο κρατικό τριγωνομετρικό δίκτυο της Ελλάδας
3 ο Πανελλήνιο Συνέδριο ΑΤΜ Ανάλυση χωροσταθμικών υψομέτρων στο κρατικό τριγωνομετρικό δίκτυο της Ελλάδας Χ. Κωτσάκης, Μ. Ζουλίδα, Δ. Τερζόπουλος, Κ. Κατσάμπαλος Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική
Διαβάστε περισσότεραΟδηγός λύσης για το θέμα 2
Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 218-219 Οδηγός λύσης για το θέμα 2 Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Τι προσπαθούμε
Διαβάστε περισσότεραΤοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί Ενότητα 7: Γενική λύση συνόρθωσης δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΑΙΘΡΟΥ ΕΙΔΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ. προς τους φοιτητές/τριες που θα πάρουν μέρος στις ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΑΙΘΡΟΥ 2016
Θεσσαλονίκη, 13 Ιουνίου 2016 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΑΙΘΡΟΥ 8 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΤΑΤΜ/ΑΠΘ ΕΙΔΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ προς τους φοιτητές/τριες που θα πάρουν μέρος στις ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΑΙΘΡΟΥ 2016 Αντικείμενο του μαθήματος Το αντικείμενο των
Διαβάστε περισσότεραΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ
SMANET1 Πρόγραµµα Συνόρθωσης και Ελέγχου Γεωµετρικών Συνθηκών σε 3 Τοπογραφικά ίκτυα ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Χριστόφορος Κωτσάκης Επίκουρος Καθηγητής ΤΑΤΜ/ΑΠΘ Τοµέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας Τµήµα
Διαβάστε περισσότεραΕξισώσεις παρατηρήσεων στα τοπογραφικά δίκτυα
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 018-019 Εξισώσεις παρατηρήσεων στα τοπογραφικά δίκτυα Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ
Διαβάστε περισσότεραΟδηγός λύσης θέματος 2
Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 216-217 Οδηγός λύσης θέματος 2 Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Τι προσπαθούμε να κάνουμε
Διαβάστε περισσότεραΤοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί Ενότητα 6: Σχηματισμός κανονικών εξισώσεων και το πρόβλημα ορισμού του ΣΑ Χριστόφορος Κωτσάκης Άδειες
Διαβάστε περισσότεραΈλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς
Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Η μηδενική υπόθεση είναι ένας ισχυρισμός σχετικά με την τιμή μιας πληθυσμιακής παραμέτρου. Είναι
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΕΠΙΛΥΣΗ ΟΔΕΥΣΗΣ
ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΕΠΙΛΥΣΗ ΟΔΕΥΣΗΣ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις, Ασκήσεις, Σημειώσεις,
Διαβάστε περισσότεραΕντάξεις δικτύων GPS. 6.1 Εισαγωγή
6 Εντάξεις δικτύων GPS 6.1 Εισαγωγή Oι απόλυτες (X, Y, Z ή σχετικές (ΔX, ΔY, ΔZ θέσεις των σηµείων, έτσι όπως προσδιορίζονται από τις µετρήσεις GPS, αναφέρονται στο γεωκεντρικό σύστηµα WGS 84 (Wrld Gedetic
Διαβάστε περισσότεραΟδηγός λύσης θέματος 4
Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 217-218 Οδηγός λύσης θέματος 4 Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Τι προσπαθούμε να
Διαβάστε περισσότεραΣύντομος οδηγός του μαθήματος
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2018-2019 Σύντομος οδηγός του μαθήματος Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Γενικές πληροφορίες
Διαβάστε περισσότεραΤα δίκτυα GPS 5.1 Γενικά περί των δικτύων GPS
5 Τα δίκτυα GPS 5.1 Γενικά περί των δικτύων GPS H τεχνική των "µεµονωµένων βάσεων" εφαρµόζεται όταν διατίθενται δύο µόνο δέκτες και χρησιµοποιείται για τα συνήθη δίκτυα πύκνωσης µε µικρό α- ριθµό σηµείων.
Διαβάστε περισσότεραΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑΣ
ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑΣ Για το μάθημα των Ασκήσεων Υπαίθρου (και όχι μόνο..) Χ. Κωτσάκης ΤΑΤΜ ΑΠΘ Ιούλιος 2017 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή Βασικές σχέσεις.3 Γραμμική vs. μη-γραμμική προσέγγιση του
Διαβάστε περισσότεραΜέθοδος αιχμηρής εκτίμησης σε ασταθή γραμμικά μοντέλα
Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 216-217 Μέθοδος αιχμηρής εκτίμησης σε ασταθή γραμμικά μοντέλα (Ridge regression) Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΤοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί Ενότητα 4: Μοντέλα Ανάλυσης και Εξισώσεις Παρατηρήσεων Δικτύων Χριστόφορος Κωτσάκης Άδειες Χρήσης Το
Διαβάστε περισσότεραΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑΣ
ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑΣ Για το μάθημα των Ασκήσεων Υπαίθρου (και όχι μόνο..) Χ. Κωτσάκης ΤΑΤΜ ΑΠΘ Ιούλιος 2016 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή Βασικές σχέσεις.3 Γραμμική vs. μη-γραμμική προσέγγιση του
Διαβάστε περισσότεραΟδηγός λύσης θέματος 1
Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 2016-2017 Οδηγός λύσης θέματος 1 Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Αρχείο δεδομένων (DataSet1.txt)
Διαβάστε περισσότεραΠαρουσίαση 2 η : Αρχές εκτίμησης παραμέτρων Μέρος 1 ο
Εφαρμογές Ανάλυσης Σήματος στη Γεωδαισία Παρουσίαση η : Αρχές εκτίμησης παραμέτρων Μέρος ο Βασίλειος Δ. Ανδριτσάνος Αναπληρωτής Καθηγητής Γεώργιος Χλούπης Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Τοπογραφίας
Διαβάστε περισσότεραΜοντέλο μετασχηματισμού μεταξύ του ΕΓΣΑ87 και του συστήματος αναφοράς του HEPOS
Επιµορφωτικά Σεµινάρια ΑΤΜ Μοντέλο μετασχηματισμού μεταξύ του ΕΓΣΑ87 και του συστήματος αναφοράς του HEPOS Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ
Διαβάστε περισσότεραΣύγκριση υψομετρικών τεχνικών στο δίκτυο Μεταλλικού
Σεμιναριακό Μάθημα Ασκήσεων Υπαίθρου Σύγκριση υψομετρικών τεχνικών στο δίκτυο Μεταλλικού Χ. Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Υψομετρικές τεχνικές στο δίκτυο του
Διαβάστε περισσότεραΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ
ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο ΠΑΛΙΟ http://eclass.survey.teiath.gr NEO
Διαβάστε περισσότεραΑυτοματοποιημένη χαρτογραφία
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αυτοματοποιημένη χαρτογραφία Ενότητα # 4: Ψηφιακός χάρτης - Διαχείριση 2o μέρος Ιωάννης Γ. Παρασχάκης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Στατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ Ενότητα #4: Έλεγχος Υποθέσεων Μιλτιάδης Χαλικιάς Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΠροβλήματα και επιλογές στο σχεδιασμό, υλοποίηση και χρήση ενός διαχρονικού γεωδαιτικού ΠΑ υψηλής ακρίβειας για την Ελλάδα
Προβλήματα και επιλογές στο σχεδιασμό, υλοποίηση και χρήση ενός διαχρονικού γεωδαιτικού ΠΑ υψηλής ακρίβειας για την Ελλάδα Χ. Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, Αριστοτέλειο
Διαβάστε περισσότεραΣύγκριση υψομετρικών τεχνικών στο δίκτυο Μεταλλικού
Σεμιναριακό Μάθημα Ασκήσεων Υπαίθρου (Ιούλιος 2016) Σύγκριση υψομετρικών τεχνικών στο δίκτυο Μεταλλικού Χ. Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Υψομετρικές τεχνικές
Διαβάστε περισσότερα5. Έλεγχοι Υποθέσεων
5. Έλεγχοι Υποθέσεων Υποθέσεις Η μηδενική υπόθεση Η (ή ΗΑ) εναλλακτική υπόθεση Δεχόμαστε Η Απορρίπτουμε Η Η σωστή Σωστή απόφαση -α Σφάλμα τύπου Ι α Η λάθος Σφάλμα τύπου ΙΙ β Σωστή απόφαση -β ΒΙΟ39-Έλεγχος
Διαβάστε περισσότεραΤοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί Ενότητα 3: Εισαγωγή στα Δίκτυα Χριστόφορος Κωτσάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΈλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης
1 Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης Όπως γνωρίζουμε από προηγούμενα κεφάλαια, στόχος των περισσότερων στατιστικών αναλύσεων, είναι η έγκυρη γενίκευση των συμπερασμάτων, που προέρχονται από
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική ΙΙ- Ελεγχος Υποθέσεων ΙΙ (εκδ. 1.1)
Στατιστική ΙΙ- Ελεγχος Υποθέσεων ΙΙ (εκδ. 1.1) Γεώργιος Κ. Τσιώτας Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Σχολή Κοινωνικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Κρήτης 17 Ιουλίου 2013 Περιγραφή 1 2 Δίπλευρος και μονόπλευρος Ε.Υ.
Διαβάστε περισσότεραΑξιολόγηση ακρίβειας του μοντέλου μετασχηματισμού μεταξύ HTRS07 & ΕΓΣΑ87
Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης Πολυτεχνική Σχολή Αξιολόγηση ακρίβειας του μοντέλου μετασχηματισμού μεταξύ HTRS07 & ΕΓΣΑ87 Χριστόφορος Κωτσάκης Τοµέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας Τµήµα Αγρονόµων
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία. Απλή Παλινδρόμηση. Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης των συντελεστών. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης
Οικονομετρία Απλή Παλινδρόμηση Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης των συντελεστών Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστικός έλεγχος υποθέσεων (Μέρος 1 ο )
Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων (Μέρος 1 ο ) 2 Η γενική ιδέα της διαδικασίας στατιστικού ελέγχου υποθέσεων Πρόκειται για μια διαδικασία απόφασης μεταξύ δύο υποθέσεων Η μια υπόθεση ονομάζεται μηδενική (Η
Διαβάστε περισσότεραΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών. Στέφανος Βαζακίδης και Κατερίνα Σαχίνογλου
ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης NeDAS 2 Λογισμικό για την επεξεργασία δυναμικών 2Δ τοπογραφικών δικτύων με ταυτόχρονο έλεγχο
Διαβάστε περισσότερα