Ψηφιακά Συστήματα. 1. Συστήματα Αριθμών
|
|
- Ἀβειρὼν Ράγκος
- 4 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Ψηφιακά Συστήματα 1. Συστήματα Αριθμών
2 Βιβλιογραφία 1. Φανουράκης Κ., Πάτσης Γ., Τσακιρίδης Ο., Θεωρία και Ασκήσεις Ψηφιακών Ηλεκτρονικών, ΜΑΡΙΑ ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΕΠΕ, [ ] 2. Floyd Thomas L., Ψηφιακά ηλεκτρονικά, ΣΤΕΛΛΑ ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΟΕ, [14795] 3. Πογαρίδης Δ., Σχεδίαση Ψηφιακών Συστημάτων, ΙΩΝ, Κ. Φανουράκης, Γ. Πάτσης, Ο. Τσακιρίδης, Σημειώσεις Θεωρίας, Ψηφιακών Ηλεκτρονικών,
3 Συστήματα Αριθμών: Εισαγωγή Υπάρχουν 10 τύποι ανθρώπων στον κόσμο: αυτοί που καταλαβαίνουν τους δυαδικούς και οι υπόλοιποι Τα συνηθέστερα αριθμητικά συστήματα (Α.Σ.): είναι το δεκαδικό και αυτά που αποτελούν δυνάμεις του δύο Δεκαδικό σύστημα Βάση το 10, Σύμβολα: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Δυαδικό σύστημα Βάση το 2, Σύμβολα: 0, 1 Οκταδικό σύστημα Βάση το 8, Σύμβολα: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Δεκαεξαδικό σύστημα Βάση το 16, Σύμβολα: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F 3
4 Συστήματα Αριθμών: Εισαγωγή Το δεκαδικό σύστημα (Decimal System) αρίθμησης: χρησιμοποιείται και είναι κατάλληλο για τον άνθρωπο αλλά όμως είναι εντελώς ακατάλληλο για τις ηλεκτρονικές μηχανές όπου τα βασικά στοιχεία τους τα flip-flop, τα Τρανζίστορ κ.λ.π., είναι στοιχεία δυο καταστάσεων (bistable). Έτσι το πιο φυσικό Α.Σ. για αυτές είναι το δυαδικό σύστημα (binary system), το οποίο χρησιμοποιεί δύο μόνο ψηφία, το 0 και το 1, τα οποία ταιριάζουν με τις δυο καταστάσεις των στοιχείων τους. Για τον λόγο αυτό οι ηλεκτρονικοί (ή ψηφιακοί υπολογιστές λειτουργούν στο δυαδικό σύστημα ή σε δεκαδικό κωδικοποιημένο σε κατάλληλο δυαδικό σύστημα (BCD - Binary Coded Decimal) 4
5 Συστήματα Αριθμών: Εισαγωγή Κάθε αριθμός μπορεί να γραφεί σε οποιοδήποτε Α.Σ. με την μορφή και με την μορφή: όπου: r > 1 Ν a i Ν = a n-1 r n a 3 r 3 + a 2 r 2 + a 1 r 1 + a 0 r 0 (1.1) για Ν 1 Ν = a -1 r -1 + a -2 r -2 + a -3 r a m-1 r m-1 + a m r m (1.2) για 0<Ν<1 είναι η βάση (Radix) του αριθμητικού συστήματος είναι o αριθμός και είναι τα ψηφία (digits) του αριθμού με τιμές μεταξύ 0 και (r-1) Οι δυο παραπάνω σχέσεις γράφονται σε μια γενική σχέση την: όπου: n = το πλήθος ακεραίων ψηφίων του αριθμού Ν m = το πλήθος των κλασματικών ψηφίων Ν = σ n 1 i= m a i r i (1.3) 5
6 Συστήματα Αριθμών: Δεκαδικό (Decimal) Η βάση είναι το 10 (r=10): με ψηφία από το 0 έως το 9 [0 (r-1)] Παράδειγμα 1.1a: ο ακέραιος αριθμός του δεκαδικού συστήματος Ν (10) =3872 με n=4 και m=0 : Ν = σ n 1 i=0 a i r i = a 3 r 3 + a 2 r 2 + a 1 r 1 + a 0 r 0 = = 3* * * *10 0 = = = 3872 (10) Παράδειγμα 1.1b: ο κλασματικός αριθμός του δεκαδικού συστήματος Ν (10) =0,496 με n=0 και m=3 : Ν = σ 1 i= 3 α i r i = a -1 r -1 + a -2 r -2 + a -3 r -3 = = 4* * * = = 0,4 + 0,09 + 0,006 = 0,496 (10) 6
7 Συστήματα Αριθμών: Δεκαδικό (Decimal) Παράδειγμα 1.1c: ο πραγματικός αριθμός του δεκαδικού συστήματος Ν (10) =236,84 με n=3 και m=2 : 2 Ν = σ i= 2 α i r i = a -2 r -2 + a -1 r -1 + a 0 r 0 + a 1 r 1 + a 2 r 2 = = 4* * * * *10 2 = = 0,04 + 0, = 236,84 (10) 7
8 Συστήματα Αριθμών: Δυαδικό (Binary) Η βάση είναι το 2 (r=2): με ψηφία τo 0 και το 1, [0 έως (r-1)]. μεγάλο πλεονέκτημά: τα δυο ψηφία παριστάνονται σε όλα τα στοιχεία δυο καταστάσεων π.χ. Transistor Οn-Οff ή 1-0, Flip-Flop, κ.λ.π. ο ακέραιος αριθμός του δυαδικού συστήματος Ν (2) = με 7 δυαδικά ψηφία (Bits - BInary digits), από τα οποία: το λιγότερο σημαντικό ψηφίο (ΛΣΨ) ή (LSB: Least Significant Bit) είναι το 0 και το περισσότερο σημαντικό ψηφίο (ΠΣΨ) ή (MSB: Most Significant Bit) είναι το 1 Μια ομάδα ψηφίων αποτελεί μια ψηφιολέξη. Η ψηφιολέξη τεσσάρων ψηφίων λέγεται nibble και οκτώ ψηφίων ένα byte. για οκτάμπιτους (8bits = 1 Byte) δυαδικούς αριθμούς: τα 4 πρώτα bit του δυαδικού αριθμού (Hi Byte) και τα 4 επόμενα bit του δυαδικού αριθμού (Low Byte). 8
9 Συστήματα Αριθμών: Δυαδικό (Binary) Παράδειγμα 1.2a: ο ακέραιος αριθμός του δυαδικού συστήματος με 7 δυαδικά Ν (2) = με n=7 και m=0 : Ν = σ6 i=0 α i r i = a 6 r 6 + a 5 r 5 + a 4 r 4 + a 3 r 3 + a 2 r 2 + a 1 r 1 + a 0 r 0 = = 1* * * * * * *2 0 = = = 102 (10) Παράδειγμα 1.2b: ο κλασματικός αριθμός του δυαδικού συστήματος Ν (2) =0,1011 με n=1 και m=4 : 0 Ν = σ i= 4 α i r i = a 0 r 0 + a -1 r -1 + a -2 r -2 + a -3 r -3 + a -4 r -4 = = 0* * * * *2-4 = = 0 + 0, , ,0625 = 0,6875 (10) 9
10 Συστήματα Αριθμών: Δυαδικό (Binary) Παράδειγμα 1.2c: ο πραγματικός αριθμός του δυαδικού συστήματος Ν (2) =110,001 με n=3 και m=3 : 2 Ν = σ i= 3 α i r i = a 2 r 2 + a 1 r 1 + a 0 r 0 + a -1 r -1 + a -2 r -2 + a -3 r -3 = = 1* * * * * *2-3 = = = 6,125 (10) 10
11 Συστήματα Αριθμών: Οκταδικό (Octal) Η βάση είναι το 8 (r=8): με ψηφία από 0 έως 7, [0 έως (r-1)]. πλεονέκτημά: μετατρέπεται εύκολα στο δυαδικό σύστημα αφού ισχύει 2 3 =8 χρησιμοποιείται κυρίως στους μικροϋπολογιστές Παράδειγμα 1.3a: ο ακέραιος αριθμός του οκταδικού συστήματος Ν (8) =216 με n=3 και m=0 : 2 Ν = σ i=0 α i r i = a 2 r 2 + a 1 r 1 + a 0 r 0 = = 2* * *8 0 = = = 142 (10) 11
12 Συστήματα Αριθμών: Οκταδικό (Octal) Παράδειγμα 1.3b: ο κλασματικός αριθμός του οκταδικού συστήματος Ν (8) =0,642 με n=1 και m=3 : Ν = σ0 i= 3 α i r i = a 0 r 0 + a -1 r -1 + a -2 r -2 + a -3 r -3 = = 0* * * *8-3 = = 0 + 0,75 + 0, ,0039 = 0,816 (10) 12
13 Συστήματα Αριθμών: Δεκαεξαδικό (Hexadecimal) Η βάση είναι το 16 (r=16): με ψηφία από 0 έως 15, [0 έως (r-1)]. Επειδή η βάση είναι μεγαλύτερη του 10, για να συμπληρωθούν τα ψηφία μετά το 9 χρησιμοποιούνται τα γράμματα του Λατινικού αλφάβητου Α, Β, C, D, Ε, F. Επομένως τα ψηφία του 16 δικού συστήματος είναι: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, Α, Β, C, D, Ε, F. πλεονέκτημά: μετατρέπεται εύκολα στο δυαδικό σύστημα αφού ισχύει 2 4 =16 Χρησιμοποιείται κατά κόρον στην κόσμο των μικροϋπολογιστών και μικροεπεξεργαστών σαν τεχνική σύντμησης ο όρος δεκαεξαδικός (Hexadecimal) είναι μεγάλος, ο όρος hex χρησιμοποιείται συχνά μιλώντας για δεκαεξαδικούς αριθμούς. Ο δεκαεξαδικός αριθμός είναι πιο ευανάγνωστος και πιο ευκολομνημόνευτος. 8 bits : η περιοχή αριθμών είναι από έως και αντιστοιχεί στις τιμές 00 έως FF 13
14 Συστήματα Αριθμών: Δεκαεξαδικό (Hexadecimal) Παράδειγμα 1.4: ο πραγματικός αριθμός του δεκαεξαδικού συστήματος Ν (16) =28A,2C με n=3 και m=2 : 2 Ν = σ i= 2 α i r i = a 2 r 2 + a 1 r 1 + a 0 r 0 + a -1 r -1 + a -2 r -2 = = 2* * A* * C*16-2 = = , ,0469 = 650,172 (10) 14
15 Συστήματα Αριθμών Αντιστοιχία ψηφίων στα αριθμητικά συστήματα 10-δικος 2-δικος 8-δικός 16-δικος 10-δικος 2-δικος 8-δικός 16-δικος Β C D E F E Α 15
16 Μετατροπή από Δεκαδικό σε Δυαδικό (1) Α. Ακέραιος αριθμός: διαιρείται συνεχώς δια του 2 μέχρι να βρεθεί πηλίκο μηδέν (0). Το υπόλοιπο κάθε διαίρεσης αποτελεί και ένα νέο ψηφίο για τον ζητούμενο δυαδικό αριθμό. Το ΛΣΨ (LSB) είναι το 1 o υπόλοιπο. Παράδειγμα 1.5a: Να μετατραπεί σε δυαδικό ο αριθμός Ν (10) =123 : ή ΛΣΨ ΠΣΨ ΛΣΨ ΠΣΨ Άρα 123 (10) = (2) 16
17 Μετατροπή από Δεκαδικό σε Δυαδικό (2) Β. Κλασματικός (0<N<1): πολλαπλασιάζεται συνεχώς επί 2 και το ακέραιο μέρος που προκύπτει αποτελεί το επόμενο ψηφίο του δυαδικού αριθμού. Το ακέραιο μέρος του 1 ου πολλαπλασιασμού είναι το ΠΣΨ (MSB). Ο πολλαπλασιασμός συνεχίζεται μέχρις ότου το κλασματικό μέρος του αριθμού γίνει μηδέν ή μέχρι να καλυφθεί το ίδιο μήκος λέξης ή μέχρι να πετύχουμε την ίδια ακρίβεια δεκαδικού και δυαδικού. Παράδειγμα 1.5b: Να μετατραπεί σε δυαδικό ο αριθμός Ν (10) =0,875: 0,875 x 2 1,75 ή ΠΣΨ 1 0,75 x 2 1,5 0,875 0,750 0, ,5 x 2 1, ΛΣΨ 1 0 x 2 0 ΠΣΨ ΛΣΨ Άρα (10) = 0, (2) 17
18 ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΑΚΕΡΑΙΟ ΜΕΡΟΣ Μετατροπή από Δεκαδικό σε Δυαδικό (3) Γ. Πραγματικός (τυχαίος θετικός): μετατρέπουμε χωριστά το ακέραιο και χωριστά το κλασματικό μέρος όπως τα περιγράψαμε παραπάνω αναλυτικά. Παράδειγμα 1.5c: Να μετατραπεί σε δυαδικό ο αριθμός Ν (10) =89,75: 89 2 ή ΛΣΨ ΠΣΨ ΛΣΨ ΠΣΨ 0,75 x 2 1,5 ή ΠΣΨ 1 0,5 x 2 1,0 0,75 0,5 0 ΛΣΨ 1 0 x ΠΣΨ ΛΣΨ Άρα 89,75 (10) = , 1 1 (2) 18
19 Μετατροπή από Δεκαδικό σε Οκταδικό Παρομοίως: ισχύει η ίδια διαδικασία όπως είδαμε για τους δεκαδικούς αριθμούς, μόνο που εδώ διαιρούμε και πολλαπλασιάζουμε αντίστοιχα με το 8. Παράδειγμα 1.6c: Να μετατραπεί σε οκταδικό ο αριθμός Ν (10) =677: ή ΛΣΨ ΠΣΨ ΛΣΨ 1 0 ΠΣΨ Άρα 677 (10) = (8) 19
20 Μετατροπή από Δεκαδικό σε Δεκαεξαδικό Παρομοίως: ισχύει η ίδια διαδικασία όπως είδαμε για τους δεκαδικούς αριθμούς, μόνο που εδώ διαιρούμε και πολλαπλασιάζουμε αντίστοιχα με το 16. Παράδειγμα 1.6c: Να μετατραπεί σε δεκαεξαδικό ο αριθμός Ν (10) =298: ή Α ΛΣΨ Α 1 0 ΠΣΨ ΛΣΨ ΠΣΨ Άρα 298 (10) = 1 2 Α (16) 20
21 Μετατροπή προς Δεκαδικό Σύμφωνα με τη σχέση (1.3): Ν = σ n 1 i= m a i r i (1.3) αντικαθιστούμε τα ψηφία του προς μετατροπή αριθμού (α i ) και το r με την βάση του Α.Σ. που εκφράζεται ο αριθμός, τότε προκύπτει ο αντίστοιχος δεκαδικό αριθμό. Πειραματιστείτε για: Α. Δυαδικό σε δεκαδικό Β. Οκταδικό σε δεκαδικό Γ. Δεκαεξαδικό σε δεκαδικό 21
22 2 δικό Μετατροπή από 2 δικό σε 8 δικό & 16 δικό και αντίστροφα σε 8 δικό : ισχύει η σχέση 2 3 =8, άμεση σχέση μεταξύ τριών διαδοχικών ψηφίων (σε ομάδες) του δυαδικού αριθμού, με τα αντίστοιχα ψηφία του αριθμού στο 8 δικό σύστημα. Έτσι για την μετατροπή του αριθμού από το 2 δικό σύστημα στο 8 δικό σύστημα, χωρίζεται ο δυαδικός αριθμός σε ομάδες των τριών ψηφίων από την υποδιαστολή προς τ αριστερά για το ακέραιο τμήμα και προς τα δεξιά για το δεκαδικό τμήμα. Όταν τα ψηφία που περισσεύουν προς τα δεξιά ή προς τ αριστερά είναι λιγότερα από τρία, τότε προστίθενται προς τ αριστερά και προς τα δεξιά αντίστοιχα ένα ή δυο μηδενικά προκειμένου να γίνουν τριψήφιες και οι ακριανές ομάδες. Ο αντίστοιχος Οκταδικός θα έχει ΛΣΨ το πρώτο από τα δεξιά. 22
23 Μετατροπή από 2 δικό σε 8 δικό & 16 δικό και αντίστροφα Παράδειγμα 1.7a: Να μετατραπεί σε οκταδικό ο αριθμός Ν (2) = , : , , Άρα , (2) = 1362,5246 (8) 23
24 Μετατροπή από 2 δικό σε 8 δικό & 16 δικό και αντίστροφα 8 δικό σε 2 δικό : αντίθετα τώρα, αν έχουμε ένα οκταδικό αριθμό και θέλουμε τον δυαδικό του αριθμό, ακολουθούμε την αντίστροφη πορεία. Για κάθε ψηφίο του Οκταδικού σχηματίζουμε τον δυαδικό του (τρία ψηφία) Παράδειγμα 1.7b: Να μετατραπεί σε δυαδικό ο αριθμός Ν (8) = 2376,143: , , Άρα 2376,143 (8) = , (2) Το ισοδύναμο μήκος μιας ψηφιολέξης στο οκταδικό σύστημα είναι μικρότερο από ότι στο δυαδικό γι αυτό άλλωστε προτιμάται στους μικροϋπολογιστές! αν μετά την μετατροπή του οκταδικού ο προκύπτων δυαδικός έχει μηδενικά στην αρχή, μπορούμε να τα παραλείψουμε. 24
25 Μετατροπή από 2 δικό σε 8 δικό & 16 δικό και αντίστροφα 2 δικό σε 16 δικό : ισχύει η σχέση 2 4 =16, άμεση σχέση μεταξύ τεσσάρων διαδοχικών ψηφίων (σε ομάδες) του δυαδικού αριθμού, με τα αντίστοιχα ψηφία του αριθμού στο 16 δικό σύστημα. Έτσι για την μετατροπή του αριθμού από το 2 δικό σύστημα στο 16 δικό σύστημα, χωρίζεται ο δυαδικός αριθμός σε ομάδες των τεσσάρων ψηφίων από την υποδιαστολή προς τ αριστερά για το ακέραιο τμήμα και προς τα δεξιά για το δεκαδικό τμήμα. Όταν τα ψηφία που περισσεύουν προς τα δεξιά ή προς τ αριστερά είναι λιγότερα από τέσσερα, τότε προστίθενται προς τ αριστερά και προς τα δεξιά αντίστοιχα ένα, δυο ή τρία μηδενικά προκειμένου να γίνουν τετραψήφιες και οι ακριανές ομάδες. 25
26 Μετατροπή από 2 δικό σε 8 δικό & 16 δικό και αντίστροφα Παράδειγμα 1.8a: Να μετατραπεί σε δεκαεξαδικό ο αριθμός Ν (2) = , : , F 7 A, E D 4 Άρα , (2) = 2F7A,ED4 (16) 26
27 Μετατροπή από 2 δικό σε 8 δικό & 16 δικό και αντίστροφα 16 δικό σε 2 δικό : αντίθετα τώρα, αν έχουμε ένα δεκαεξαδικό αριθμό και θέλουμε τον δυαδικό του αριθμό, ακολουθούμε την αντίστροφη πορεία. Για κάθε ψηφίο του Οκταδικού σχηματίζουμε τον δυαδικό του (τρία ψηφία) Παράδειγμα 1.8b: Να μετατραπεί σε δυαδικό ο αριθμός Ν (16) = 4B6C.93: 4 B 6 C, , Άρα 4BC.93 (16) = , (2) Το ισοδύναμο μήκος μιας δεκαεξαδικής ψηφιολέξης είναι μικρότερο από ότι στο 8 δικό και 2 δικό.! αν μετά την μετατροπή του οκταδικού ο προκύπτων δυαδικός έχει μηδενικά στην αρχή, μπορούμε να τα παραλείψουμε. 27
28 Μετατροπή από 8 δικό σε 16 δικό και αντίστροφα 8 δικό σε 16 δικό : με χρήση ενδιάμεσης μετατροπής σε 10 δικό ή σε 2 δικό Παράδειγμα 1.9a: Να μετατραπεί σε 16 δικό ο αριθμός Ν (8) = 7501 Πρώτα σε 2 δικό (ανά 3 ψηφία): Κατόπιν σε 16 δικό (ανά 4 ψηφία) F 4 1 Άρα 7501 (8) = F41 (16) 28
29 Μετατροπή από 8 δικό σε 16 δικό και αντίστροφα 16 δικό σε 8 δικό : με χρήση ενδιάμεσης μετατροπής σε 10 δικό ή σε 2 δικό Παράδειγμα 1.9b: Να μετατραπεί σε 8 δικό ο αριθμός Ν (16) = A35 Πρώτα σε 2 δικό (ανά 4 ψηφία): Α Κατόπιν σε 8 δικό (ανά 3 ψηφία) Άρα Α35 (16) = 5065 (8) 29
30 Πράξεις: Πρόσθεση στο 2 δικό Η πράξη δεν εκτελείται ακριβώς όπως στους δεκαδικούς αριθμούς αφού πρέπει να κρατήσουμε τόσο το άθροισμα όσο και το κρατούμενο της πρόσθεσης το οποίο θα προσθέσουμε στο επόμενης τάξης ψηφίο. Η τέταρτη γραμμή έχει το ενδιαφέρον γιατί έχουμε να προσθέσουμε 1+1 οπότε το άθροισμα είναι μηδέν- 0 και το κρατούμενο (Carry) από την πρόσθεση είναι ένα 1 που συμβολίζει μια 2 αδα (στο δεκαδικό συμβολίζει μια 10 αδα ). Π.χ α) Δεκαδικός Δυαδικός β) Δεκαδικός Δυαδικός , , , , , ,00 Α + Β = A = = = = 0 30
31 Πράξεις: Πρόσθεση στο 2 δικό Παράδειγμα 1.10a: Να προστεθούν οι αριθμοί 1011,01 (2) + 10,111 (2) Πρόσθεση δυαδικών : Κρατούμενο : ος Προσθετέος : , 0 1 (11,25 ) 10 2ος Προσθετέος : + 1 0, ( 2,875) 10 Άθροισμα : , (14,125) 10 Άρα 1011,01 (2) + 10,111 (2) = 1110,001 (2)! Στην στοίχιση των σημαντικών ψηφίων και της υποδιαστολής 31
32 Πράξεις: Πρόσθεση στο 8 δικό Η διαφορά με το 10 δικό σύστημα είναι ότι το κρατούμενο (Carry) από την πρόσθεση είναι ένα 1 που συμβολίζει μια 8 αδα (στο δεκαδικό συμβολίζει μια 10 αδα ) Όταν θα αθροίζουμε δυο οκταδικά ψηφία το αποτέλεσμα θα είναι το πολύ 15 (7+7+1) Πίνακας για ευκολία / ελαχιστοποίηση λαθών Π.χ αν το άθροισμα βγει 5 το αποτέλεσμα θα είναι 5 και κρατούμενο 0 αν το άθροισμα βγει 13 το αποτέλεσμα θα είναι 5 Άθροισμα Αποτέλεσμα Κρατούμενο 0 Κρατούμενο 1 και κρατούμενο 1 32
33 Πράξεις: Πρόσθεση στο 8 δικό Παράδειγμα 1.10b: Να προστεθούν οι αριθμοί 57,07 (8) + 11,231 (8) Πρόσθεση δυαδικών : Κρατούμενο : 1 1 1ος Προσθετέος : 5 7, 0 7 2ος Προσθετέος : + 1 1, Άθροισμα : 7 0, Άθροισμα Αποτέλεσμα Κρατούμενο 0 Κρατούμενο 1 Άρα 57,07 (8) + 11,231 (8) = 70,321 (8) 33
34 Πράξεις: Πρόσθεση στο 16 δικό Η διαφορά με το 10 δικό σύστημα είναι ότι το κρατούμενο (Carry) από την πρόσθεση είναι ένα 1 που συμβολίζει μια 16 αδα (στο δεκαδικό συμβολίζει μια 10 αδα ) Όταν θα αθροίζουμε δυο δεκαεξαδικά ψηφία το αποτέλεσμα θα είναι το πολύ 31 ( ) Πίνακας για ευκολία / ελαχιστοποίηση λαθών Π.χ αν το άθροισμα βγει 5 το αποτέλεσμα θα είναι 5 και κρατούμενο 0 αν το άθροισμα βγει 13 το αποτέλεσμα θα είναι D και κρατούμενο 0 αν το άθροισμα βγει 19 το αποτέλεσμα θα είναι 3 και κρατούμενο 1 αν το άθροισμα βγει 27 το αποτέλεσμα θα είναι B και κρατούμενο 1 Άθροισμα Αποτέλεσμα (A) (B) (C) (D) (E) (F) 31 Κρατούμενο 0 Κρατούμενο 1 34
35 Πράξεις: Πρόσθεση στο 16 δικό Παράδειγμα 1.10c: Να προστεθούν οι αριθμοί AA,81 (16) + 1C,802 (16) Πρόσθεση δυαδικών : Κρατούμενο : 1 1 1ος Προσθετέος : A A, 8 1 2ος Προσθετέος : + 1 C, Άθροισμα : C 7, Άρα AA,81 (16) + 1C,802 (16) = C7,012 (16) Άθροισμα Αποτέλεσμα (A) (B) (C) (D) (E) (F) 31 Κρατούμενο 0 Κρατούμενο 1 35
36 Πράξεις: Αφαίρεση Η πράξη είναι παρόμοια με τους δεκαδικούς αριθμούς αφού και εδώ όταν το ψηφίο του μειωτέου είναι μικρότερο από το ψηφίο του αφαιρετέου (έχουμε δανεικό (Βorrow) ψηφίο: Προσθέτουμε μια 2 άδα στο ψηφίο του μειωτέου (στο δεκαδικό προσθέτουμε 10 άδα ) Προσθέτουμε μια μονάδα στο αριστερό ψηφίο του αφαιρετέου (όπως ακριβώς και στο δεκαδικό) Π.χ α) Δεκαδικός Δυαδικός β) Δεκαδικός Δυαδικός , , , , ,75 001,11 Α - Β = S 0-0 = = = = 0 36
37 Πράξεις: Αφαίρεση 8 δικό & 16 δικό Στην αφαίρεση στο 8δικό : Προσθέτουμε μια 8 άδα στο ψηφίο του μειωτέου Προσθέτουμε μια μονάδα στο αριστερό ψηφίο του αφαιρετέου Στην αφαίρεση στο 16δικό : Προσθέτουμε μια 16 άδα στο ψηφίο του μειωτέου Προσθέτουμε μια μονάδα στο αριστερό ψηφίο του αφαιρετέου Παράδειγμα 1.11: 8 δικό 16 δικό (8) C 5 A (16) (8) F (16) (8) B E B (16) 37
38 Πράξεις: Πολλαπλασιασμός Η πράξη εκτελείται όπως στους δεκαδικούς αριθμούς. όταν πολλαπλασιαστής είναι το ένα (1), ο πολλαπλασιαστέος προστίθεται στο προηγούμενο άθροισμα, αφού γίνει μια ολίσθηση του πολλαπλασιαστέου κατά μια θέση αριστερά (Shift Left). Αν είναι το μηδέν (0) τότε προστίθεται μηδέν. Στα ψηφιακά κυκλώματα όταν εμφανίζεται μηδέν, στον πολλαπλασιαστή, δεν εκτελείται πρόσθεση αλλά μόνο ολίσθηση προς τα αριστερά του αριθμού * 9 ή * (10) * S S Α * Β = M 0 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 0 = 0 1 * 1 = 1 38
39 Πράξεις: Διαίρεση Η διαίρεση αριθμού με μηδέν δεν είναι δυνατή επομένως μόνο η διαίρεση δια ένα έχει νόημα που εκτελείται όπως και στους δεκαδικούς αριθμούς. Από το παράδειγμα φαίνεται ότι όταν διαιρέτης είναι το ένα 1, ο διαιρέτης αφαιρείται από τον διαιρετέο, αφού γίνει μια ολίσθησή του κατά μια θέση δεξιά (Shift Right). Αν τώρα διαιρέτης είναι το μηδέν 0 τότε προστίθεται μηδέν Κάθε ολίσθηση προς τα δεξιά (Shift Right) του δυαδικού αριθμού κατά μια θέση σημαίνει διαίρεσή του δια δύο (/ 2). Α : Β = D 0 : 1 = 0 1 : 1 = 1 39
40 Πράξεις: Αφαίρεση Στα ψηφιακά συστήματα : μπορεί να γίνει και με την πρόσθεση στο μειωτέο του αντίθετου αριθμού του αφαιρετέου. Για παράδειγμα αντί για 12-9 γράφουμε 12 + (-9). Για να χρησιμοποιήσουμε την διαδικασία αυτή είναι ανάγκη να παραστήσουμε τους αρνητικούς αριθμούς με άλλο τρόπο ώστε να εξυπηρετεί την όλη διαδικασία. Παράσταση αρνητικών αριθμών: Οι αρνητικοί αριθμοί στο δυαδικό σύστημα αναπαρίστανται με δυο τρόπους α) Με το σύστημα προσημασμένου μέτρου και β) με την μορφή συμπληρωμάτων. 40
41 Παράσταση αρνητικών αριθμών Α) Σύστημα Προσημασμένου Μέτρου (Signed Magnitude System) : το πρόσημο παριστάνεται με ένα επιπλέον ψηφίο που ονομάζεται ψηφίο προσήμου και τοποθετείται στο ΠΣΨ (MSB) του αριθμού. Το 0 χρησιμοποιείται για να παραστήσει το συν (+) και το 1 για να παραστήσει το πλην (-). Το ΣΠΜ χρησιμοποιείται κυρίως για αριθμητική κινητής υποδιαστολής (Floating Point) σε γλώσσες υψηλού επιπέδου (High Level Language). Δεκαδικό ισοδύναμο Δυαδικός Προσημασμένος Μη- προσημασμένος ! Υπάρχουν 2 παραστάσεις (+0 και -0) του αριθμού 0.! Η περιοχή των ακεραίων που μπορούν να παρασταθούν με τρια δεκαδικά είναι από -3 εως 3 41
42 Α. Σύστημα Προσημασμένου Μέτρου Στο ΣΠΜ: με μια τελεία (.) χωρίζουμε το ψηφίο (bit) του πρόσημου από τον αριθμό, π.χ. το +6 (ή +110) γράφεται και το 6 (ή -110) σαν Το ΣΠΜ χρησιμοποιείται κυρίως για αριθμητική κινητής υποδιαστολής (Floating Point) σε γλώσσες υψηλού επιπέδου (High Level Language). Παράδειγμα: Να υπολογιστεί το άθροισμα των αριθμών +2 (10) και -6 (10) +2 = = ! Το αποτέλεσμα αποτελείται από 5 δυαδικά ψηφία, υπερβαίνοντας τη δυνατότητα του Α.Σ. που αποτελείται από το πρόσημο και τρια δεκαδικά ψηφία. Αυτό σημαίνει υπερχείλιση. Επίσης το αποτέλεσμα είναι λάθος, γιατί αντί για -4 (1100) είναι 0. 42
43 Β. Παράσταση με την μορφή Συμπληρωμάτων (Complement) Η παράσταση των αριθμών με την μορφή συμπληρωμάτων είναι απαραίτητη για την απλοποίηση της εκτέλεσης της πράξης της αφαίρεσης Έχουμε δυο είδη συμπληρωμάτων 1) Συμπλήρωμα προς την βάση του Α.Σ. και 2) Συμπλήρωμα ως προς την βάση του συστήματος μείον ένα. Στο δυαδικό σύστημα έχουμε Συμπλήρωμα ως προς δύο (Σ-2) και Συμπλήρωμα ως προς ένα (Σ-1). 43
44 Β1. Συμπλήρωμα δυαδικού αριθμού ως προς ένα-1 (Σ-1) Συμπλήρωμα δυαδικού αριθμού ως προς ένα 1 (Οne's ή Complement ή Σ-1): To Σ-1 ενός θετικού αριθμού Ν με βάση r, n πλήθος ακέραιων ψηφίων και m κλασματικών ψηφίων είναι : r n r -m N. Έστω ο δυαδικός αριθμός: 1011,0011 (2) -> 11,1875 (10) Το Σ-1 θα είναι: ,1875 = 16-0, ,1875 = 4,75 (10) = 100,11 (2) δηλαδή πιο απλά: Το Σ-1 των αρνητικών αριθμών προκύπτει αν αντιστρέψουμε όλα τα ψηφία του αντίστοιχου θετικού αριθμού. Το Σ-1 του 1011,0011 είναι : 0100,
45 Β2. Συμπλήρωμα δυαδικού αριθμού ως προς δυο-2 (Σ-2) Συμπλήρωμα δυαδικού αριθμού ως προς 2 (Σ-2): To Σ-2 ενός θετικού αριθμού Ν με βάση r, n πλήθος ακέραιων ψηφίων και m κλασματικών ψηφίων είναι : r n N. Έστω ο δυαδικός αριθμός: 1011,0011 (2) -> 11,1875 (10) Το Σ-2 θα είναι: ,1875 = 4,8125 (10) = 100,1101 (2) δηλαδή πιο απλά: Το Σ-2 των αρνητικών αριθμών προκύπτει αν στο Σ-1 προστεθεί η μονάδα. Παράδειγμα: 1011,0011 Σ-1: 0100, Σ-2: 0100,
46 Β2. Συμπλήρωμα δυαδικού αριθμού ως προς δυο-2 (Σ-2) Σ-2: Όταν έχουμε παράσταση των αριθμών σε Σ-2, ο υπολογιστής κάνει πρόσθεση, αντί για αφαίρεση, χρησιμοποιεί κανονικά το ψηφίο του πρόσημου, όπως και τα άλλα, και αν προκύψει κρατούμενο το αγνοεί και δεν το χρησιμοποιεί στο τελικό αποτέλεσμα (εδώ φαίνεται και η απλότητα στην εκτέλεση πράξεων με λιγότερα στοιχεία). Σε μια λέξη των 8 ψηφίων (8-bits), ο μέγιστος δεκαδικός αριθμός ο οποίος μπορεί να παρασταθεί με ένα δυαδικό αριθμό είναι ο 2 n -1. Δηλαδή 2 8-1=256-1=255 (10). Εάν χρησιμοποιήσουμε το ΠΣΨ (ΜΣΒ) του αριθμού σαν πρόσημο, τότε η περιοχή περιορίζεται μεταξύ των σημείων -2 7 = Ν = 2 7-1, με μεγαλύτερο θετικό αριθμό τον 2 7-1=
47 Β2. Αφαίρεση στο Δυαδικό με Σ-2 Τελικά στα Ψηφιακά Συστήματα: με το Σ-2 έχουμε τη δυνατότητα να κάνουμε πράξεις προσημασμένων δυαδικών Προετοιμάζουμε τους αριθμούς με βάση το μήκος λέξης Οι αρνητικοί απεικονίζονται με Σ-2 Όλες οι πράξεις γίνονται προσθέσεις Τυχόν τελικό κρατούμενο αγνοείται 47
48 Β2. Αφαίρεση στο Δυαδικό με Σ-2 Παράδειγμα 1.12 : έστω Ψ.Σ. με μήκος λέξης 8 bit, κάνει τις πράξεις 15+17, 15-17, , με Σ-2 48
49 Συστήματα Αριθμών Άσκηση 1.1: Να μετατραπούν οι παρακάτω αριθμοί ,010 (2) Ν (10) 2. Α39,6CB (16) Ν (10) (2) Ν (8) (8) Ν (2) , (2) Ν (16) ,D (16) Ν (2) 7. ΑΑΑ (16) Ν (8) ,3541 (8) Ν (16) ,A (16) Ν (10) Α. 404,44 (8) Ν (10) 51
50 Συστήματα Αριθμών Άσκηση 1.1: Να μετατραπούν οι παρακάτω αριθμοί ,010 (2) Ν (10) 2. Α39,6CB (16) Ν (10) (2) Ν (8) (8) Ν (2) , (2) Ν (16) ,D (16) Ν (2) 7. ΑΑΑ (16) Ν (8) ,3541 (8) Ν (16) ,A (16) Ν (10) Α. 404,44 (8) Ν (10) ΛΥΣΗ ,010 (2) = 5,25 (10) 2. Α39,6CB (16) = 2617,424 (10) (2) = 6313 (8) (8) = (2) , (2) =2C6B,F2 (16) ,D (16) = ,1101 (2) 7. ΑΑΑ (16) =5252 (8) ,3541 (8) = 32B,761 (16) ,A (16) = (10) Α. 404,44 (8) = 260,5625 (10) 52
51 Πράξεις Άσκηση 1.2: Να γίνουν οι παρακάτω πράξεις: ,010 (2) ,1 (2) ,77 (8) + 1,01 (8) 3. AA,8 (16) + ABA,4 (16) ,11 (2) 111,101 (2) 5. 71,01 (8) 16,54 (8) 6. DAD (16) C7 (16) 53
52 Πράξεις Άσκηση 1.2: Να γίνουν οι παρακάτω πράξεις: ,010 (2) ,1 (2) ,77 (8) + 1,01 (8) 3. AA,8 (16) + ABA,4 (16) ,11 (2) 111,101 (2) 5. 71,01 (8) 16,54 (8) 6. DAD (16) C7 (16) ΛΥΣΗ ,010 (2) ,1 (2) = (2) ,77 (8) + 1,01 (8) = 1001 (8) 3. AA,8 (16) + ABA,4 (16) = B64.C (16) ,11 (2) 111,101 (2) = 0011,001 (2) 5. 71,01 (8) 16,54 (8) = 52,25 (8) 6. DAD (16) C7 (16) = CE6 (16) 54
53 Πράξεις στα ψηφιακά Άσκηση 1.3: Ένα Ψ.Σ. εκτελεί πράξεις με Σ-2 με 8-bit αριθμούς. Να γίνει η ΛΥΣΗ πράξη 52 (10) 71 (10). 55
54 Πράξεις στα ψηφιακά Άσκηση 1.3: Ένα Ψ.Σ. εκτελεί πράξεις με Σ-2 με 8-bit αριθμούς. Να γίνει η ΛΥΣΗ πράξη 52 (10) 71 (10). α. 52 (10) -> (2) 71 (10) -> (2) β.-> -71 (10) ->Σ-1: (2) +1 ->Σ-2: (2) γ. 52 (10) -> (2) (2) (2) αρνητικός άρα: Σ-1: > Σ-2: άρα αποτέλεσμα = -19 (10) 56
55 Αναφορές 1. Φανουράκης Κ., Πάτσης Γ., Τσακιρίδης Ο., Θεωρία και Ασκήσεις Ψηφιακών Ηλεκτρονικών, ΜΑΡΙΑ ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΕΠΕ, [ ] 2. Floyd Thomas L., Ψηφιακά ηλεκτρονικά, ΣΤΕΛΛΑ ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΟΕ, [14795] 3. Πογαρίδης Δ., Σχεδίαση Ψηφιακών Συστημάτων, ΙΩΝ, Κ. Φανουράκης, Γ. Πάτσης, Ο. Τσακιρίδης, Σημειώσεις Θεωρίας, Ψηφιακών Ηλεκτρονικών,
1. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΩΝ. α i. (α i β i ) (1.3) όπου: η= το πλήθος ακεραίων ψηφίων του αριθμού Ν. n-1
1. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΩΝ 1.1 Εισαγωγή Το δεκαδικό σύστημα (Decimal System) αρίθμησης χρησιμοποιείται από τον άνθρωπο και είναι κατάλληλο βέβαια γι αυτόν, είναι όμως εντελώς ακατάλληλο για τις ηλεκτρονικές
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I. 4 η ΔΙΑΛΕΞΗ Αριθμητικά Συστήματα
ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ - ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΦΙΛΟΞΕΝΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I 4 η ΔΙΑΛΕΞΗ Αριθμητικά Συστήματα ΧΑΣΑΝΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό Ενότητα 3 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων Ι. Ψαρομήλιγκος Χ. Κυτάγιας Τμήμα
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2. Συστήματα Αρίθμησης και Αναπαράσταση Πληροφορίας. Περιεχόμενα. 2.1 Αριθμητικά Συστήματα. Εισαγωγή
Κεφάλαιο. Συστήματα Αρίθμησης και Αναπαράσταση Πληροφορίας Περιεχόμενα. Αριθμητικά συστήματα. Μετατροπή αριθμών από ένα σύστημα σε άλλο.3 Πράξεις στο δυαδικό σύστημα.4 Πράξεις στο δεκαεξαδικό σύστημα.5
Διαβάστε περισσότεραΠληροφορική. Ενότητα 4 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων. Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Πληροφορική Ενότητα 4 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ
ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ 7 Ο ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΑΠΟΣΤΟΛΙΑ ΠΑΓΓΕ Περιεχόμενα 2 Δυαδικό Σύστημα Προσημασμένοι δυαδικοί αριθμοί Αφαίρεση
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητικά Συστήματα
Αριθμητικά Συστήματα Σε οποιοδήποτε αριθμητικό σύστημα, με βάση τον αριθμό Β, ένας ακέραιος αριθμός με πλήθος ψηφίων ν, εκφράζεται ως ακολούθως: α ν-1 α ν-2 α 1 α 0 = α ν-1 Β ν-1 + α ν-2 Β ν-2 + + α 1
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα αρίθμησης. = α n-1 *b n-1 + a n-2 *b n-2 + +a 1 b 1 + a 0 όπου τα 0 a i b-1
Συστήματα αρίθμησης Δεκαδικό σύστημα αρίθμησης 1402 = 1000 + 400 +2 =1*10 3 + 4*10 2 + 0*10 1 + 2*10 0 Γενικά σε ένα σύστημα αρίθμησης με βάση το b N, ένας ακέραιος αριθμός με n ψηφία παριστάνεται ως:
Διαβάστε περισσότεραΠρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΕΝΟΤΗΤΑ Μ1 ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Εκπαιδευτής: Γ. Π. ΠΑΤΣΗΣ, Επικ. Καθηγητής, Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών, ΤΕΙ Αθήνας ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1. Ποια είναι η βάση
Διαβάστε περισσότεραΑριθµητική υπολογιστών
Αριθµητική υπολογιστών Μιχάλης ρακόπουλος Υπολογιστική Επιστήµη & Τεχνολογία, #03 1 εκαδικό σύστηµα αρίθµησης Βάση το 10. 10 ψηφία: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 δεκαδικό ψηφίο εκφράζει 1 από 10 πιθανές επιλογές
Διαβάστε περισσότεραΔυαδικό Σύστημα Αρίθμησης
Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Το δυαδικό σύστημα αρίθμησης χρησιμοποιεί δύο ψηφία. Το 0 και το 1. Τα ψηφία ενός αριθμού στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης αντιστοιχίζονται σε δυνάμεις του 2. Μονάδες, δυάδες, τετράδες,
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αρίθμησης. Συστήματα Αρίθμησης 1. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version
Συστήματα Αρίθμησης Στην καθημερινή μας ζωή χρησιμοποιούμε το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης. Στο σύστημα αυτό χρησιμοποιούμε δέκα διαφορετικά σύμβολα τα :,, 2, 3, 4, 5, 6,7 8, 9. Για τον αριθμό 32 θα χρειαστούμε
Διαβάστε περισσότεραΔυαδικη παρασταση αριθμων και συμβολων
Δυαδικη παρασταση αριθμων και συμβολων Ενα αριθμητικο συστημα χαρακτηριζεται απο την βαση r και τα συμβολα a i που παιρνουν τις τιμες 0,1,...,r-1. (a n,,a 1,a 0. a -1,a -2,,a -m ) r = =a n r n + +a 1 r+a
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Κ. Δεμέστιχας Εργαστήριο Πληροφορικής Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Επικοινωνία μέσω e-mail: cdemest@aua.gr, cdemest@cn.ntua.gr 3. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΜΕΡΟΣ Β Παράσταση Προσημασμένων
Διαβάστε περισσότερα2. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ. 2.1 Αριθμητικά συστήματα
2. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ 2.1 Αριθμητικά συστήματα Κάθε πραγματικός αριθμός χ μπορεί να παρασταθεί σε ένα αριθμητικό σύστημα με βάση β>1 με μια δυναμοσειρά της μορφής, -οο * = ± Σ ψ β " (2 1) η - ν
Διαβάστε περισσότεραΕλίνα Μακρή
Ελίνα Μακρή elmak@unipi.gr Μετατροπή Αριθμητικών Συστημάτων Πράξεις στα Αριθμητικά Συστήματα Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων με Logism Άλγεβρα Boole Λογικές Πύλες (AND, OR, NOT, NAND, XOR) Flip Flops (D,
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 1. Συστήματα αρίθμησης και αναπαράστασης
Κεφάλαιο 1 Συστήματα αρίθμησης και αναπαράστασης 1.1 Εισαγωγή Οι υπολογιστές αναπαριστούν όλα τα είδη πληροφορίας ως δυαδικά δεδομένα. Έτσι, για την ευκολότερη και ταχύτερη επεξεργασία των διαφόρων πληροφοριών,
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Αρχιτεκτονική-Ι. Ενότητα 1: Εισαγωγή στην Αρχιτεκτονική -Ι
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Αρχιτεκτονική-Ι Ενότητα 1: Εισαγωγή στην Αρχιτεκτονική -Ι Ιωάννης Έλληνας Τμήμα Η/ΥΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητικά Συστήματα Κώδικες
Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες 1.1 Εισαγωγή Κεφάλαιο 1 Ένα αριθμητικό σύστημα ορίζει ένα σύνολο τιμών που χρησιμοποιούνται για την αναπαράσταση μίας ποσότητας. Ποσοτικοποιώντας τιμές και αντικείμενα και
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών
Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθμών www.di.uoa.gr/~organosi 1 Δεκαδικό και Δυαδικό Δεκαδικό σύστημα 2 3 Δεκαδικό και Δυαδικό Δυαδικό Σύστημα
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα. Δρ.
Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας Πληροφορική Ι Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα Δρ. Γκόγκος Χρήστος Δεκαδικό σύστημα αρίθμησης Ελληνικό - Ρωμαϊκό Σύστημα αρίθμησης
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I Ενότητα 6
ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I Ενότητα 6 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Bits & Bytes Bit: η μικρότερη μονάδα πληροφορίας μία από δύο πιθανές καταστάσεις (ναι / όχι, αληθές / ψευδές, n / ff) κωδικοποίηση σε 0 ή 1 δυαδικό σύστημα
Διαβάστε περισσότεραΑνασκόπηση στα ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
ΕΡΓΑΣΙΑ 1: Ονοματεπώνυμο: Εξάμηνο: Ανασκόπηση στα ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Α.Μ: Έτος: 1. Το δεκαδικό σύστημα Είναι φανερό ότι οι χιλιάδες, εκατοντάδες, δεκάδες, μονάδες και τα δεκαδικά ψηφία είναι δυνάμεις
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακά Συστήματα. 2. Κώδικες
Ψηφιακά Συστήματα 2. Κώδικες Βιβλιογραφία 1. Φανουράκης Κ., Πάτσης Γ., Τσακιρίδης Ο., Θεωρία και Ασκήσεις Ψηφιακών Ηλεκτρονικών, ΜΑΡΙΑ ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΕΠΕ, 2016. [59382199] 2. Floyd Thomas L., Ψηφιακά ηλεκτρονικά,
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗ21 Κεφάλαιο 2. ΠΛΗ21 Ψηφιακά Συστήματα: Τόμος Α Κεφάλαιο: Παράσταση Προσημασμένων Αριθμών Συμπληρώματα
Ψηφιακά Συστήματα: Τόμος Α Κεφάλαιο: 2 2.3.4 Παράσταση Προσημασμένων Αριθμών Συμπληρώματα Στόχοι του κεφαλαίου είναι να γνωρίσουμε: Τι είναι ένας Συμπλήρωμα ενός αριθμού πρακτικά Τι είναι Συμπλήρωμα ως
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακά Κυκλώματα Ι. Μάθημα 1: Δυαδικά συστήματα - Κώδικες. Λευτέρης Καπετανάκης
ΤΛ2002 Ψηφιακά Κυκλώματα Ι Μάθημα 1: Δυαδικά συστήματα - Κώδικες Λευτέρης Καπετανάκης ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ Άνοιξη 2011 ΤΛ-2002: L1 Slide 1 Ψηφιακά Συστήματα ΤΛ-2002:
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην πληροφορική
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Εισαγωγή στην πληροφορική Ενότητα 3: Δυαδικά Συστήματα Αγγελίδης Παντελής Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών
Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Ενότητα 2: Αποθήκευση Δεδομένων: Αριθμητική του Υπολογιστή, Αριθμητικά Συστήματα Μετατροπές, 2ΔΩ Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Θεόδωρος Τσιλιγκιρίδης
Διαβάστε περισσότεραΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ
ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΣΗΜΜΥ, 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ http://www.cslab.ece.ntua.gr/courses/comparch t / / h 1 ΑΡΙΘΜΟΙ Decimal Eύκολο για τον άνθρωπο Ιδιαίτερα για την εκτέλεση αριθμητικών
Διαβάστε περισσότεραΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία
ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Στέλιος Τιμοθέου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΣ ΣΗΜΕΡΑ Συστήματα αρίθμησης Δυαδικό αριθμητικό
Διαβάστε περισσότερα1. Βάσεις αριθμητικών συστημάτων 2. Μετατροπές μεταξύ ξύβάσεων 3. Αρνητικοί δυαδικοί αριθμοί 4. Αριθμητικές πράξεις δυαδικών αριθμών
ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ MHXANIKOI Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΥΑ ΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ (ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ) Γ. Τσιατούχας Παράρτηµα A ιάρθρωση 1. Βάσεις αριθμητικών συστημάτων 2. Μετατροπές μεταξύ ξύβάσεων 3. Αρνητικοί
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Κ. Δεμέστιχας Εργαστήριο Πληροφορικής Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Επικοινωνία μέσω e-mail: cdemest@aua.gr, cdemest@cn.ntua.gr 1 2. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΜΕΡΟΣ Α 2 Τεχνολογία
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΠΛΗ-21
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΠΛΗ-2 ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΙΣ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΡΓΑΣΙΙΩΝ & ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών
Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Περιεχόμενα Μαθήματος Συστήματα αρίθμησης Πύλες Διάγραμμα ροής-ψευδοκώδικας Python Συστήματα Αρίθμησης Δεκαδικό σύστημα Οι άνθρωποι χρησιμοποιούν το περίφημο «θεσιακό,
Διαβάστε περισσότεραΚ15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις
Κ15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Περιεχόμενα 1 Δυαδικό
Διαβάστε περισσότερα! Εάν ο αριθμός διαθέτει περισσότερα bits, χρησιμοποιούμε μεγαλύτερες δυνάμεις του 2. ! Προσοχή στη θέση του περισσότερο σημαντικού bit!
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 25-6 Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς (αριθμητικές ) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Αριθμοί Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα 2: Παράσταση της Πληροφορίας
Μάθημα 2: Παράσταση της Πληροφορίας 2.1 Παράσταση δεδομένων Κάθε υπολογιστική μηχανή αποτελείται από ηλεκτρονικά κυκλώματα που η λειτουργία τους βασίζεται στην αρχή ανοιχτό-κλειστό. Η συμπεριφορά τους
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Αριθμητικά Συστήματα. Επιμέλεια Διαφανειών: Δ.
Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Αριθμητικά Συστήματα Επιμέλεια Διαφανειών: Δ. Μπακάλης Πάτρα, Φεβρουάριος 2009 Αριθμητικά Συστήματα Δεκαδικό Σύστημα: Βάση το 10, ψηφία 10 και συντελεστές
Διαβάστε περισσότεραΠράξεις με δυαδικούς αριθμούς
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 25-6 Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς (αριθμητικές πράξεις) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Πράξεις με δυαδικούς
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών
Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Ενότητα 2: Αποθήκευση Δεδομένων, 2ΔΩ Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Θεόδωρος Τσιλιγκιρίδης Μαθησιακοί Στόχοι Η Ενότητα 2 διαπραγματεύεται θέματα
Διαβάστε περισσότεραΛογικός Σχεδιασµός και Σχεδιασµός Η/Υ. ΗΜΥ-210: Εαρινό Εξάµηνο Σκοπός του µαθήµατος. Ψηφιακά Συστήµατα. Περίληψη. Εύρος Τάσης (Voltage(
ΗΜΥ-210: Λογικός Σχεδιασµός Εαρινό Εξάµηνο 2005 Σκοπός του µαθήµατος Λογικός Σχεδιασµός και Σχεδιασµός Η/Υ Κεφάλαιο 1: Υπολογιστές και Πληροφορία (1.1-1.2) Βασικές έννοιες & εργαλεία που χρησιµοποιούνται
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2. Οργάνωση και διαχείριση της Πληροφορίας στον. Υπολογιστή
ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Κεφάλαιο 2 Οργάνωση και διαχείριση της Πληροφορίας στον Υπολογιστή Δεδομένα και Εντολές πληροφορία δεδομένα εντολές αριθμητικά δδ δεδομένα κείμενο εικόνα Επιλογή Αναπαράστασης
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗ10 Κεφάλαιο 2. ΠΛH10 Εισαγωγή στην Πληροφορική: Τόμος Α Κεφάλαιο: : Συστήματα Αρίθμησης ΔΥΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ
ΠΛH10 Εισαγωγή στην Πληροφορική: Τόμος Α Κεφάλαιο: 2 2.2.1 : Συστήματα Αρίθμησης ΔΥΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ ΔΥΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ. Στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης, αντί για δεκάδες, εκατοντάδες με τις
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ψηφιακή Σχεδίαση
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Ψηφιακή Σχεδίαση Ενότητα 1: Εισαγωγή σε βασικές έννοιες δυαδικού συστήματος Δρ. Μηνάς Δασυγένης mdasyg@ieee.org Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων και Αρχιτεκτονικής
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ και Μετατροπές Αριθμών
Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ και Μετατροπές Αριθμών 1 Αριθμητικό Σύστημα Ορίζει τον τρόπο αναπαράστασης ενός αριθμού με διακεκριμένα σύμβολα Ένας αριθμός αναπαρίσταται διαφορετικά
Διαβάστε περισσότεραΛογική Σχεδίαση Ψηφιακών Συστημάτων
Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Πληροφορικής Λογική Σχεδίαση Ψηφιακών Συστημάτων Σταμούλης Γεώργιος georges@uth.gr Δαδαλιάρης Αντώνιος dadaliaris@uth.gr Δυαδικοί Αριθμοί Η γενική αναπαράσταση ενός οποιουδήποτε
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ - ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ
ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ - ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΗΜΜΥ, 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ http://www.cslab.ece.ntua.gr/courses/comparch 1 ΑΡΙΘΜΟΙ Decimal Eύκολο για τον άνθρωπο Ιδιαίτερα για την εκτέλεση αριθμητικών πράξεων
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ www.cslab.ece.ntua.gr Εισαγωγή στην
Διαβάστε περισσότεραΑναπαράσταση Δεδομένων. ΜΥΥ-106 Εισαγωγή στους Η/Υ και στην Πληροφορική
Αναπαράσταση Δεδομένων ΜΥΥ-106 Εισαγωγή στους Η/Υ και στην Πληροφορική Αναπαράσταση δεδομένων Κατάλληλη συμβολική αναπαράσταση δεδομένων, για απλοποίηση βασικών πράξεων, όπως πρόσθεση Πόσο εύκολο είναι
Διαβάστε περισσότεραΕθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών - Μηχανικών Υπολογιστών. ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Νεκτάριος Κοζύρης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών - Μηχανικών Υπολογιστών ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Νεκτάριος Κοζύρης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητικά Συστήματα
Αριθμητικά Συστήματα Οργάνωση Δεδομένων (1/2) Bits: Η μικρότερη αριθμητική μονάδα ενός υπολογιστικού συστήματος, η οποία δείχνει δύο καταστάσεις, 0 ή 1 (αληθές η ψευδές). Nibbles: Μονάδα 4 bit που παριστά
Διαβάστε περισσότεραΥπολογιστές και Πληροφορία 1
ΗΜΥ-20: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Σκοπός του μαθήματος Λογικός Σχεδιασμός και Σχεδιασμός Η/Υ Εισαγωγή, Υπολογιστές και Πληροφορία Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Βασικές έννοιες & εργαλεία που χρησιμοποιούνται
Διαβάστε περισσότεραΟργάνωση Υπολογιστών
Οργάνωση Υπολογιστών Επιμέλεια: Γεώργιος Θεοδωρίδης, Επίκουρος Καθηγητής Ανδρέας Εμερετλής, Υποψήφιος Διδάκτορας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν υλικό
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1 Αριθµητικό Σύστηµα! Ορίζει τον τρόπο αναπαράστασης ενός αριθµού µε διακεκριµένα σύµβολα! Ένας αριθµός αναπαρίσταται διαφορετικά σε κάθε σύστηµα,
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ. Εισαγωγή
Εισαγωγή Εργαστήριο ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ Ξεκινάµε την εργαστηριακή µελέτη της Ψηφιακής Λογικής των Η/Υ εξετάζοντας αρχικά τη µορφή των δεδοµένων που αποθηκεύουν και επεξεργάζονται οι υπολογιστές και προχωρώντας
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές
Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές http://courseware.mech.ntua.gr/ml23021/ 3 ο Μάθημα Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ E-mail: leo@mail.ntua.gr URL: http://users.ntua.gr/leo 1 Κωδικοποίηση & Αποκωδικοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Υπολογιστές
Εισαγωγή στους Υπολογιστές Ενότητα 9: Ψηφιακή Αριθμητική Βασίλης Παλιουράς Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Ψηφιακή Αριθμητική Σκοποί ενότητας 2 Περιεχόμενα ενότητας
Διαβάστε περισσότεραΕλίνα Μακρή
Ελίνα Μακρή elmak@unipi.gr Μετατροπή Αριθμητικών Συστημάτων Πράξεις στα Αριθμητικά Συστήματα Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων με Logism Άλγεβρα Boole Λογικές Πύλες (AND, OR, NOT, NAND, XOR) Flip Flops (D,
Διαβάστε περισσότεραΤετάρτη 5-12/11/2014. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 3 ου και 4 ου ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ: ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ Η/Υ Α ΕΞΑΜΗΝΟ
Τετάρτη 5-12/11/2014 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 3 ου και 4 ου ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ: ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ Η/Υ Α ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΣ: ΤΡΟΧΙΔΗΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 1. Παράσταση και οργάνωση δεδομένων
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2 Η έννοια και η παράσταση της πληροφορίας στον ΗΥ. Εφ. Πληροφορικής Κεφ. 2 Καραμαούνας Πολύκαρπος 1
Κεφάλαιο 2 Η έννοια και η παράσταση της πληροφορίας στον ΗΥ Καραμαούνας Πολύκαρπος 1 2.1Η έννοια της πληροφορίας Δεδομένα Πληροφορία Καραμαούνας Πολύκαρπος 2 2.2 ΗΥ Το βασικό εργαλείο επεξεργασίας και
Διαβάστε περισσότερα11. Ποιες είναι οι άμεσες συνέπειες της διαίρεσης;
10. Τι ονομάζουμε Ευκλείδεια διαίρεση και τέλεια διαίρεση; Όταν δοθούν δύο φυσικοί αριθμοί Δ και δ, τότε υπάρχουν δύο άλλοι φυσικοί αριθμοί π και υ, έτσι ώστε να ισχύει: Δ = δ π + υ. Ο αριθμός Δ λέγεται
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητικά Συστήματα = 3 x x x x 10 0
Δεκαδικό Όταν αναφερόμαστε σε μία αριθμητική τιμή, απεικονίζουμε μία ποσότητα με ένα σύμβολο ή έναν συνδυασμό από σύμβολα. Το αριθμητικό σύστημα που χρησιμοποιούμε είναι το δεκαδικό. Αποτελείται από δέκα
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 1. B για κάθε 0 Ψ i (1-1)
Κεφάλαιο 1 Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό θα παρουσιαστούν τα κύρια αριθμητικά συστήματα, οι αλγόριθμοι μετατροπής μεταξύ των συστημάτων για την κάθε μια περίπτωση, ο τρόπος εκτέλεσης των τεσσάρων βασικών πράξεων
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές. 3 ο Μάθημα. Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ. url:
Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές 3 ο Μάθημα Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ email: leo@mail.ntua.gr url: http://users.ntua.gr/leo Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΕλληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Πληροφορική Ι. Ενότητα 3 : Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα. Δρ.
Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Πληροφορική Ι Ενότητα 3 : Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα Δρ. Γκόγκος Χρήστος 2 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Τμήμα Χρηματοοικονομικής
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Αναπαράσταση Αριθμών
Αναπαράσταση Αριθμών Δεκαδικό και Δυαδικό Δεκαδικό σύστημα Δεκαδικό και Δυαδικό Μετατροπή Για τη μετατροπή ενός αριθμού από το δυαδικό σύστημα στο δεκαδικό, πολλαπλασιάζουμε κάθε δυαδικό ψηφίο του αριθμού
Διαβάστε περισσότεραΣύστημα αρίθμησης. Τρόπος αναπαράστασης αριθμών Κάθε σύστημα αρίθμησης έχει μία βάση R
Συστήματα αρίθμησης Σύστημα αρίθμησης Τρόπος αναπαράστασης αριθμών Κάθε σύστημα αρίθμησης έχει μία βάση R Η βάση δείχνει πόσες μονάδες μιας τάξης φτιάχνουν μια μονάδα της επόμενης τάξης Μπορεί να είναι
Διαβάστε περισσότεραΣύστημα Πλεονάσματος. Αναπαράσταση Πραγματικών Αριθμών. Αριθμητικές Πράξεις σε Αριθμούς Κινητής Υποδιαστολής
Σύστημα Πλεονάσματος Αναπαράσταση Πραγματικών Αριθμών Αριθμητικές Πράξεις σε Αριθμούς Κινητής Υποδιαστολής Σύστημα Πλεονάσματος (Excess System) - 1 Είναι μια άλλη μια μορφή αναπαράστασης για αποθήκευση
Διαβάστε περισσότερα1 η Θεµατική Ενότητα : Δυαδικά Συστήµατα
1 η Θεµατική Ενότητα : Δυαδικά Συστήµατα Δεκαδικοί Αριθµοί Βάση : 10 Ψηφία : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Αριθµοί: Συντελεστές Χ δυνάµεις του 10 7392.25 = 7x10 3 + 3x10 2 + 9x10 1 + 2x10 0 + 2x10-1 + 5x10-2
Διαβάστε περισσότεραΣύστημα Πλεονάσματος και Αναπαράσταση Αριθμών Κινητής Υποδιαστολής
Σύστημα Πλεονάσματος και Αναπαράσταση Αριθμών Κινητής Υποδιαστολής Σύστημα Πλεονάσματος (Excess System) - 1 Είναι μια άλλη μια μορφή αναπαράστασης για αποθήκευση θετικών και αρνητικών ακεραίων σε έναν
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Πληροφορική
Εισαγωγή στην Πληροφορική Αριθμητικά Συστήματα ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Συντήρησης Πολιτισμικής Κληρονομιάς Βασικές Έννοιες Ένα Αριθμητικό Σύστημα αποτελείται από ένα
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στον Προγραμματισμό
Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Ενότητα 3 Λειτουργίες σε Bits, Αριθμητικά Συστήματα Χρήστος Γκουμόπουλος Πανεπιστήμιο Αιγαίου Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων Φύση υπολογιστών Η
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακά Συστήματα. 8. Καταχωρητές
Ψηφιακά Συστήματα 8. Καταχωρητές Βιβλιογραφία 1. Φανουράκης Κ., Πάτσης Γ., Τσακιρίδης Ο., Θεωρία και Ασκήσεις Ψηφιακών Ηλεκτρονικών, ΜΑΡΙΑ ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΕΠΕ, 2016. [59382199] 2. Floyd Thomas L., Ψηφιακά
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Αναπαράσταση Αριθμών
Αναπαράσταση Αριθμών Δεκαδικό και Δυαδικό Δεκαδικό σύστημα Δεκαδικό και Δυαδικό Μετατροπή Για τη μετατροπή ενός αριθμού από το δυαδικό σύστημα στο δεκαδικό, πολλαπλασιάζουμε κάθε δυαδικό ψηφίο του αριθμού
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Πληροφορική ΓΕΝΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ TEI ΧΑΛΚΙ ΑΣ
Εισαγωγή στην Πληροφορική 1 Περιεχόµενα - Κωδικοποιήσεις - Αριθµητικά Συστήµατα 2 Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Είπαµε ότι είναι, µία Ηλεκτρονική Μηχανή, που δουλεύει κάτω από τον έλεγχο εντολών αποθηκευµένων
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΉ. Μάθημα 7
ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΉ Μάθημα 7 Μηχανισμός Οπτικών Δίσκων CD ROM (compact disk read only memory) Μεγάλη αποθηκευτική ικανότητα (650ΜΒ ή 700ΜΒ) Γρήγορη προσπέλαση στα δεδομένα Χαμηλή τιμή (CD) Μέσο μεταφοράς και διανομής
Διαβάστε περισσότεραa -j a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0, a -1 a -2 a -3
ΑΣΚΗΣΗ 5 ΑΘΡΟΙΣΤΕΣ - ΑΦΑΙΡΕΤΕΣ 5.1. ΣΚΟΠΟΣ Η πραγματοποίηση της αριθμητικής πρόσθεσης και αφαίρεσης με λογικά κυκλώματα. 5.2. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ: Κάθε σύστημα αρίθμησης χαρακτηρίζεται
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητικά Συστήματα Η ανάγκη του ανθρώπου για μετρήσεις οδήγησε αρχικά στην επινόηση των αριθμών Κατόπιν, στην επινόηση συμβόλων για τη παράσταση
Αριθμητικά Συστήματα Η ανάγκη του ανθρώπου για μετρήσεις οδήγησε αρχικά στην επινόηση των αριθμών Κατόπιν, στην επινόηση συμβόλων για τη παράσταση τους Κατόπιν, στην επινόηση συμβόλων για τη παράσταση
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακά Συστήματα. 6. Σχεδίαση Συνδυαστικών Κυκλωμάτων
Ψηφιακά Συστήματα 6. Σχεδίαση Συνδυαστικών Κυκλωμάτων Βιβλιογραφία 1. Φανουράκης Κ., Πάτσης Γ., Τσακιρίδης Ο., Θεωρία και Ασκήσεις Ψηφιακών Ηλεκτρονικών, ΜΑΡΙΑ ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΕΠΕ, 2016. [59382199] 2. Floyd
Διαβάστε περισσότεραLab 6: Signed Add/Subtract, FF (U.Crete, CS-120) 14-10-28 17:28 διαίρεσης, δηλαδή αριστερά 28-24 = 4 bits της διεύθυνσης) μετατρέποντας στο δεκαδικό, βλέπουμε ότι όντως πρόκειται γιά τη θέση 256+128+16
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ (σελ. 30-34 στο ΜΥ1011Χ.pdf)
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ (σελ. 30-34 στο ΜΥ1011Χ.pdf) Για να λύνετε εύκολα ασκήσεις στα συστήματα αρίθμησης θα πρέπει να απομνημονεύσετε τα πρώτα 17 βάρη του δυαδικού συστήματος από 2 0 μέχρι 2
Διαβάστε περισσότερα10-δικό δικό
Προγραμματισμός Η/Υ - Ι Εαρινό Εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε. Αριθμητικά Συστήματα 1. Εισαγωγή Όπως γνωρίζουμε, οι υπολογιστές χρησιμοποιούν το δυαδικό σύστημα για την αναπαράσταση
Διαβάστε περισσότεραΛέγονται οι αριθμοί που βρίσκονται καθημερινά στη φύση, γύρω μας. π.χ. 1 μήλο, 2 παιδιά, 5 αυτοκίνητα, 100 πρόβατα, δέντρα κ.λ.π.
Λέγονται οι αριθμοί που βρίσκονται καθημερινά στη φύση, γύρω μας. π.χ. 1 μήλο, 2 παιδιά, 5 αυτοκίνητα, 100 πρόβατα, 1.000 δέντρα κ.λ.π. Εκτός από πλήθος οι αριθμοί αυτοί μπορούν να δηλώσουν και τη θέση
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Πράξεις με μπιτ
Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Πράξεις με μπιτ 1 Πράξεις με μπιτ 2 Αριθμητικές Πράξεις σε Ακέραιους Πρόσθεση, Αφαίρεση, Πολλαπλασιασμός, Διαίρεση 3 Πρόσθεση στη μορφή συμπληρώματος ως προς δύο
Διαβάστε περισσότεραΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων
ΗΜΥ-2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 28 Αριθμητικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πρόσθεση
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακά Συστήματα. 9. Μετρητές
Ψηφιακά Συστήματα 9. Μετρητές Βιβλιογραφία 1. Φανουράκης Κ., Πάτσης Γ., Τσακιρίδης Ο., Θεωρία και Ασκήσεις Ψηφιακών Ηλεκτρονικών, ΜΑΡΙΑ ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΕΠΕ, 2016. [59382199] 2. Floyd Thomas L., Ψηφιακά ηλεκτρονικά,
Διαβάστε περισσότεραΑθροιστές. Ημιαθροιστής
Αθροιστές Η πιο βασική αριθμητική πράξη είναι η πρόσθεση. Για την πρόσθεση δύο δυαδικών ψηφίων υπάρχουν τέσσερις δυνατές περιπτώσεις: +=, +=, +=, +=. Οι τρεις πρώτες πράξεις δημιουργούν ένα άθροισμα που
Διαβάστε περισσότεραΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΚΩ ΙΚΕΣ
1 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΚΩ ΙΚΕΣ 2 Σκοπός Μέθοδοι παράστασης και ερµηνείας των ψηφιακών δεδοµένων στα υπολογιστικά συστήµατα ιάφορα αριθµητικά συστήµατα που χρησιµοποιούνται στους υπολογιστές και επεξήγηση
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Επιστήµη των Υπολογιστών Εξάµηνο 4ο-ΣΗΜΜΥ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ www.cslab.ece.ntua.gr Εισαγωγή στην
Διαβάστε περισσότεραΔύο είναι οι κύριες αιτίες που μπορούμε να πάρουμε από τον υπολογιστή λανθασμένα αποτελέσματα εξαιτίας των σφαλμάτων στρογγυλοποίησης:
Ορολογία bit (binary digit): δυαδικό ψηφίο. Τα δυαδικά ψηφία είναι το 0 και το 1 1 byte = 8 bits word: η θεμελιώδης μονάδα σύμφωνα με την οποία εκπροσωπούνται οι πληροφορίες στον υπολογιστή. Αποτελείται
Διαβάστε περισσότεραΑρχιτεκτονική Υπολογιστών. Data. Κείμενο. Βίντεο. Αριθμοί Εικόνες. Ήχοι
Data Κείμενο Βίντεο Αριθμοί Εικόνες Ήχοι 1 Τα δεδομένα στους ηλεκτρονικούς υπολογιστές αναπαρίστανται σαν αριθμοί Οι αριθμοί αποθηκεύονται σε bits (δυαδικό σύστημα). Θέματα: Πως αναπαριστώνται οι αρνητικοί
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1
Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1 Ενότητα 2: Αναπαράσταση Δεδομένων Δρ. Φραγκούλης Γεώργιος Τμήμα Ηλεκτρολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Η/Υ. Γιώργος Δημητρίου. Μάθημα 7 και 8: Αναπαραστάσεις. Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας - Τμήμα Πληροφορικής
Γιώργος Δημητρίου Μάθημα 7 και 8: Αναπαραστάσεις Αναπαράσταση Πληροφορίας Η/Υ Αριθμητικά δεδομένα Σταθερής υποδιαστολής Κινητής υποδιαστολής Μη αριθμητικά δεδομένα Χαρακτήρες Ειδικοί κώδικες Εντολές Γλώσσα
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2 Κωδικοποίηση & Αποκωδικοποίηση
Κεφάλαιο 2 Κωδικοποίηση & Αποκωδικοποίηση Αριθµών & Χαρακτήρων Αποκωδικοποίηση Κωδικοποίηση Συστήµατα Αρίθµησης το υαδικό Μετατροπή από το ένα σύστηµα στο άλλο Η πρόσθεση & η αφαίρεση στο υαδικό H αφαίρεση
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΙΚΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ : Κ. ΠΕΚΜΕΣΤΖΗ
ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΡΟΣΗΜΑΣΜΕΝΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ Συμπλήρωμα ως προς 2 Booth, Modified Booth Reduntant αριθμητικά συστήματα Signed Digit αριθμητική Κανονική
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητική Υπολογιστών (Κεφάλαιο 3)
ΗΥ 134 Εισαγωγή στην Οργάνωση και στον Σχεδιασμό Υπολογιστών Ι Διάλεξη 9 Αριθμητική Υπολογιστών (Κεφάλαιο 3) Νίκος Μπέλλας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων 1 Αριθμητική για υπολογιστές
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ
Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ 1 Πράξεις με μπιτ 2 ΑριθμητικέςΠράξειςσεΑκέραιους Πρόσθεση, Αφαίρεση, Πολλαπλασιασμός, Διαίρεση Ο πολλαπλασιασμός
Διαβάστε περισσότεραΟργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών Η ιασύνδεση Υλικού και Λογισµικού, 4 η έκδοση. Κεφάλαιο 3. Αριθµητική για υπολογιστές
Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών Η ιασύνδεση Υλικού και Λογισµικού, 4 η έκδοση Κεφάλαιο 3 Αριθµητική για υπολογιστές Ασκήσεις Η αρίθµηση των ασκήσεων είναι από την 4 η έκδοση του «Οργάνωση και Σχεδίαση
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές. 5 ο Μάθημα. Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ. url:
στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές 5 ο Μάθημα Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ email: leo@mail.ntua.gr url: http://users.ntua.gr/leo Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ : ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ. ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περιόδους. 22/1/ :11 Όνομα: Λεκάκης Κωνσταντίνος καθ. Τεχνολογίας
ΘΕΜΑ : ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περιόδους 22/1/2010 10:11 καθ. Τεχνολογίας 22/1/2010 10:12 Παραδείγματα Τι ονομάζουμε αριθμητικό σύστημα? Το σύνολο από ψηφία (αριθμοί & χαρακτήρες). Που χρησιμεύουν
Διαβάστε περισσότερα