5.2 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΜΕ ΤΗΝ ΜΕΘΟΔΟ ΚΑΤΑΤΑΞΗΣ ΣΕ ΠΙΝΑΚΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "5.2 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΜΕ ΤΗΝ ΜΕΘΟΔΟ ΚΑΤΑΤΑΞΗΣ ΣΕ ΠΙΝΑΚΑ"

Transcript

1 5.2 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΜΕ ΤΗΝ ΜΕΘΟΔΟ ΚΑΤΑΤΑΞΗΣ ΣΕ ΠΙΝΑΚΑ 5.2. Εισαγωγή Αν η λογική συνάρτηση που πρόκειται να απλοποιήσουμε έχει περισσότερες από έξι μεταβλητές τότε η μέθοδος απλοποίησης με Χάρτη Καρνώ χρειάζεται μια Τεχνική ομαδοποίησης. Δηλαδή αν έχουμε επτά μεταβλητές θεωρούμε την έβδομη μια φορά μηδέν και μια φορά ένα οπότε οι υπόλοιπες έξι απλοποιούνται με την γνωστή διαδικασία αλλά δυο φορές. Στο τέλος ελέγχουμε αν απλοποιείται και άλλο η τελική μορφή που προκύπτει από την επαλληλία των επιμέρους εκφράσεων Ανάλυση της μεθόδου Αντί της παραπάνω διαδικασίας μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την μέθοδο κατάταξης σε πίνακα ή μέθοδο των Quine -McCluskey. Η μέθοδος αυτή είναι στην ουσία ένας αλγόριθμος απλοποίησης μιας λογικής συνάρτησης πολλών μεταβλητών με μια λογική διαδικασία η οποία μπορεί να εκτελεστεί και μέσω υπολογιστή. Και εδώ η διαδικασία της απλοποίησης στηρίζεται στην γνωστή σχέση XA XA X της άλγεβρας Βoole, όπου Χ οποιαδήποτε μεταβλητή ή συνδυασμός μεταβλητών. Ας δούμε αναλυτικά τα βήματα της μεθόδου. o Βήμα. Κανονική μορφή λογικής συνάρτησης (Κ.Μ-Λ.Σ) Η λογική συνάρτηση πρέπει να είναι σε κανονική μορφή σαν άθροισμα ελάχιστων όρων ΑΕΟ (όπου όλοι οι όροι περιέχουν όλες τις μεταβλητές στην κανονική ή στην συμπληρωματική μορφή τους). Αν δεν είναι στην μορφή αυτή τότε την μετατρέπουμε πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο με την μεταβλητή που λείπει στη μορφή (X X). Με την βοήθεια των βαρών διατάσουμε τους όρους της Λ.Σ σε αύξουσα σειρά και τους γράφουμε στην 2η στήλη ενός πίνακα. 2 o Βήμα. Σύγκριση όρων (ΣΟ-ΛΣ) Σημειώνουμε με τον ο όρο (στην η στήλη) και τον συγκρίνουμε διαδοχικά με όλους τους υπόλοιπους όρους (2 ο,3 ο, κ.λ.π.) εφαρμόζοντας την ιδιότητα Boole XA XA X. Όταν συναντήσουμε όρο στον οποίο μια μεταβλητή βρίσκεται στη μορφή A A, τότε σημειώνουμε τους όρους με ένα + (στα αριστερά τους) και μεταφέρουμε τον παράγοντα Χ (χωρίς την μεταβλητή Α ή Β,C,D,E κ.λ.π) στην 4η στήλη του πίνακα, ενώ στην 3 η όρων που ισχύει η ιδιότητα π.χ. (,3). στήλη σημειώνουμε τους αύξοντες αριθμούς των Κ. Φανουράκης Θεωρία Ψηφιακών Ηλεκτρονικών Σελίδα 8η

2 Σημειώνουμε τώρα με τον 2 ο όρο (στην η στήλη) και τον συγκρίνουμε διαδοχικά με όλους τους υπόλοιπους όρους (3 ο,4 ο, κ.λ.π) εφαρμόζοντας την ιδιότητα Boole, επαναλαμβάνουμε την παραπάνω διαδικασία και σημειώνουμε με + κάθε όρο που εφαρμόζεται η ιδιότητα (αν δεν είναι ήδη σημειωμένος από προηγούμενη σύγκριση). Συνεχίζουμε την σύγκριση με τον ίδιο τρόπο μέχρι να εξαντληθούν οι όροι της 2ης στήλης. Στη συνέχεια επαναλαμβάνουμε την ίδια διαδικασία σύγκρισης αλλά τώρα χρησιμοποιούμε τους όρους (που βρέθηκαν από την η σύγκριση) της 4ης στήλης σημειώνοντας στη 3η στήλη και + στα αριστερά). Τους νέους όρους που προκύπτουν από την 2 η σύγκριση τους σημειώνουμε στην 6η στήλη ενώ στην 5η στήλη σημειώνουμε από ποιους όρους προήλθαν π.χ (,2)-(3,4). Η παραπάνω διαδικασία επαναλαμβάνεται μέχρι να ισχύει η ιδιότητα. Όταν πάψει να ισχύει σταματά. Οι όροι της τελευταίας στήλης που προκύπτει από τις συγκρίσεις και οι όροι που δεν έχουν σημειωθεί με + στις προηγούμενες στήλες λέγονται πρώτοι συνεπάγοντες όροι (Prime Implicantes) 3 o Βήμα. Σύγκριση και έκφραση Ουσιωδών όρων (ΣΥ-ΟΟ) Σχηματίζουμε τώρα ένα πίνακα που έχει τόσες γραμμές όσοι οι πρώτοι συνεπάγοντες όροι και τόσες στήλες όσοι οι αρχικοί όροι της Λ.Σ. Τοποθετούμε τους πρώτους συνεπάγοντες στις γραμμές και τους ελάχιστους όρους της Λ.Σ στις στήλες Σημειώνουμε στον πίνακα ένα + σε όλα τα τετράγωνα στα οποία κάθε πρώτος συνεπάγων περιέχεται στους αντίστοιχους ελάχιστους όρους. Στο τέλος σημειώνουμε, στην τελευταία γραμμή του πίνακα, όλους τους όρους που έχουν ένα μόνο + στις στήλες. Αυτοί οι όροι λέγονται ουσιώδεις όροι (essential section) και αποτελούν μέρος της Α.Λ.Σ 4 o Βήμα. Σχηματισμός της Απλοποιημένης Λογικής Συνάρτησης (Α.Λ.Σ) Στο τελευταίο βήμα ελέγχουμε αν οι ουσιώδεις όροι περιέχονται σε όλους τους ελάχιστους όρους της αρχικής συνάρτησης και, α) Αν ναι τότε οι ουσιώδεις όροι αποτελούν και την Α.Λ.Σ στη μορφή Α.Ε.Ο Κ. Φανουράκης Θεωρία Ψηφιακών Ηλεκτρονικών Σελίδα 82η

3 β) Αν όχι τότε οι ουσιώδεις όροι και οι εναπομείναντες πρώτοι συνεπάγοντες αποτελούν την Α.Λ.Σ. 5 o Βήμα. Σχεδίαση του Λογικού Κυκλώματος (ΣΧ-ΛΚ) Κατά τα γνωστά σχεδιάζεται το λογικό κύκλωμα. Επειδή εδώ η τελική έκφραση είναι στην μορφή Α.Ε.Ο σχεδιάζεται, κατά κανόνα, με λογική σχεδίασης AND-OR ή λογική σχεδίασης NAND. Αν όμως απαιτείται να σχεδιαστεί διαφορετικά τότε μετατρέπουμε την Α.Λ.Σ στην μορφή Γ.Μ.Ο Εφαρμογές απλοποίησης με την μέθοδο QUINE Mc CLUSKEY. Θα δούμε τώρα μερικές εφαρμογές απλοποίησης με την μέθοδο που αρχικά του έφτιαξε ο QUINE και στη συνέχεια βελτιώθηκε από τον Mc Cluskey, σε επιλεγμένες λογικές συναρτήσεις και θα κάνουμε μια σύγκριση με την αντίστοιχη μέθοδο Καρνώ. η Εφαρμογή: Να απλοποιηθεί η λογική συνάρτηση Z ABC BCD ABC+ABD+ ABC ο : ΚΜ-ΛΣ Επειδή η συνάρτηση δεν είναι στην κανονική μορφή Α.Ε.Ο, λείπουν δηλαδή κάποιες μεταβλητές από μερικούς όρους, πρέπει να μετατρέψουμε πολλαπλασιάζοντας, κάθε ένα από αυτούς τους όρους με την μεταβλητή που του λείπει στην μορφή (Χ Χ) οπότε έχουμε : Z A.B.C(D D) ( A+A)BCD ABC(D+D)+AB(C+C)D+ ABC(D D) και Z ABC.D +++AB.CD + A.BCD A.BCD Μετά την αναγωγή των ομοίων όρων έχουμε Z ABC.D +++AB.CD = = ή Ζ=Σ(4,5,6,7,9,0,,3,4,5) οπότε έχουμε τελικά την Z ABC.D ABC.D + Συμπληρώνουμε την 2 η στήλη του πίνακα με όλους τους όρους της τελικής συνάρτησης με την αύξουσα σειρά του αριθμού που εκφράζει το βάρος του όρου. 2 o. Σύγκριση όρων (ΣΟ-ΛΣ) Σημειώνουμε με τον ο όρο (στην η στήλη) και τον συγκρίνουμε διαδοχικά με όλους τους υπόλοιπους όρους (2 ο,3 ο,κ.λ.π) εφαρμόζοντας την ιδιότητα Boole Κ. Φανουράκης Θεωρία Ψηφιακών Ηλεκτρονικών Σελίδα 83η

4 XA XA X. Όταν συναντήσουμε όρο στον οποίο μια μεταβλητή βρίσκεται στη μορφή A A, τότε σημειώνουμε τους όρους με ένα + (στα αριστερά τους) και μεταφέρουμε τον παράγοντα Χ (χωρίς την μεταβλητή Α ή Β,C,D,E κ.λ.π) στην 4η στήλη του πίνακα, ενώ στην 3 η στήλη σημειώνουμε τους αύξοντες αριθμούς των όρων που ισχύει η ιδιότητα (,2) και επαναλαμβάνουμε την παραπάνω διαδικασία, σημειώνοντας με + κάθε όρο που εφαρμόζεται η ιδιότητα (αν δεν είναι ήδη σημειωμένος από προηγούμενη σύγκριση), μέχρι να εξαντληθούν οι όροι της 2ης στήλης. η 2η 3η 4η 5η 6η ABC.D + (,2) A.B.C.D + (,3) (ABC) + (,2)-(3,4) (ABD) + (,3)-(2,4) + (2,4) (ABD) + (2,4)-(8,0) + (2,8) (BCD) + (2,8)-(4,0) AB.CD + (3,4) (ABC) + (3,4)-(9,0) (5,7) (ABD) AB AB BD BD BC + (3,9) (BC.D) + (3,9)-(4,0) BC + (4,0) (BCD) + (5,7)-(8,0) (6,7) (ABC) + (5,8)-(7,0) + (5,8) (ACD) + (6,7)-(9,0) + (6,9)-(7,0) (6,9) (ACD) + (7,0) (ACD) + (8,0) (ABD) + (9,0) (ABC) + Στη συνέχεια επαναλαμβάνουμε την ίδια διαδικασία σύγκρισης αλλά τώρα χρησιμοποιούμε τους όρους (που βρέθηκαν από την η σύγκριση) της 4ης στήλης σημειώνοντας στη 3η στήλη και + στα αριστερά). Τους νέους όρους που προκύπτουν από την 2 η σύγκριση τους σημειώνουμε στην 6η στήλη ενώ στην 5η στήλη σημειώνουμε από ποιους όρους προήλθαν (,2)-(3,4). Η παραπάνω διαδικασία επαναλαμβάνεται μέχρι να ισχύει η ιδιότητα. Όταν πάψει να ισχύει σταματά. Οι όροι της τελευταίας στήλης που προκύπτει από τις συγκρίσεις και οι όροι που δεν έχουν σημειωθεί με + στις προηγούμενες στήλες (εδώ κανένας) λέγονται πρώτοι συνεπάγοντες όροι (Prime Implicantes) AD AD AC AC Κ. Φανουράκης Θεωρία Ψηφιακών Ηλεκτρονικών Σελίδα 84η

5 3 o. Σύγκριση και έκφραση Ουσιωδών όρων (ΣΥ-ΟΟ) Σχηματίζουμε τώρα ένα πίνακα που έχει 5 γραμμές, όσοι οι πρώτοι συνεπάγοντες όροι και 0 στήλες όσοι οι αρχικοί όροι της Λ.Σ. Τοποθετούμε τους πρώτους συνεπάγοντες στις γραμμές και τους ελάχιστους όρους της Λ.Σ στις στήλες η 2η 3η 4η 5η 6η 7η 8η 9η 0η A BC ABC.D D AB AB.CD AB.CD AB.CD BC BD AD AC AB AB AD Σημειώνουμε στον πίνακα ένα + σε όλα τα τετράγωνα στα οποία κάθε πρώτος συνεπάγων περιέχεται στους αντίστοιχους ελάχιστους όρους. Στο τέλος σημειώνουμε, στην τελευταία γραμμή του πίνακα, όλους τους όρους που έχουν ένα μόνο + στις στήλες. Αυτοί οι όροι λέγονται ουσιώδεις όροι (essentials) και αποτελούν, στην περίπτωσή μας και την τελική Α.Λ., γιατί: α) ο ουσιώδης όρος AB καλύπτει τους ελάχιστους όρους (,2,3,4) β) ο ουσιώδης όρος AD καλύπτει τους ελάχιστους όρους (5,7,8,0) γ) ο ουσιώδης όρος AC καλύπτει τους ελάχιστους όρους (6,7,9,0), και αθροιστικά, οι 3 ουσιώδεις όροι καλύπτουν όλους τους ελάχιστους όρους (,2,3,4,5,6,7,8,9,0), άρα αποτελούν την τελική Α.Λ.Σ Z=AB+AD+AC Με την μέθοδο Καρνώ Συμπληρώνοντας τον χάρτη, κατά τα γνωστά με άσσο στις θέσεις των βαρών της Λ.Σ εφόσον είναι στη μορφή Α.Ε.Ο Σχηματίζουμε τρεις υπο-ομάδες a,b,c και η τελική Α.Λ.Σ θα είναι: Z=AB+AD+AC έκφραση που βρήκαμε και με την μέθοδο Quine Mc Cluskey AC AB CD a b c 2η Εφαρμογή: Να απλοποιηθεί η λογική συνάρτηση Ζ=(3,4,5,7,9,,3,4,5) ο : ΚΜ-ΛΣ Η συνάρτηση είναι στην κανονική μορφή σαν Α.Ε.Ο δηλαδή γράφεται Z ABC.D Κ. Φανουράκης Θεωρία Ψηφιακών Ηλεκτρονικών Σελίδα 85η

6 Συμπληρώνουμε την 2 η στήλη του πίνακα με όλους τους όρους της τελικής συνάρτησης με την αύξουσα σειρά του αριθμού που εκφράζει το βάρος του όρου. 2 o : Σύγκριση όρων (ΣΟ-ΛΣ) Σημειώνουμε με τον ο όρο (στην η στήλη) και τον συγκρίνουμε διαδοχικά με όλους τους υπόλοιπους όρους (2 ο,3 ο,.κ.λ) εφαρμόζοντας την ιδιότητα Boole XA XA X Όταν συναντήσουμε όρο στον οποίο μια μεταβλητή βρίσκεται στη μορφή A A, τότε σημειώνουμε τους όρους με ένα + (στα αριστερά τους) και μεταφέρουμε τον παράγοντα Χ (χωρίς την μεταβλητή Α ή Β,C,D,E κ.λ.π) στην 4η στήλη του πίνακα, ενώ στην 3 η στήλη σημειώνουμε τους αύξοντες αριθμούς των όρων που ισχύει η ιδιότητα (,4) και επαναλαμβάνουμε την παραπάνω διαδικασία και σημειώνουμε με + κάθε όρο που εφαρμόζεται η ιδιότητα (αν δεν είναι ήδη σημειωμένος από προηγούμενη σύγκριση) μέχρι να εξαντληθούν οι όροι της 2ης στήλης. η 2η 3η 4η 5η 6η. + (,4) A. BCD 2. BC. D ACD + (,4)-(6,9) + (,6)-(4,9) A + (,6) BCD 3. + (2,3) ABC (3,4)-(7,9) 4. + (3,4) ABD + (3,7)-(4,9) BD 5. AB.CD + (3,7) BCD + (5,6)-(7,9) 6. + (4,9) BCD + (5,7)-(6,9) AD + (5,6) ABD (5,7) ACD (6,9) ACD + (7,9) ABD + (8,9) ABC Στη συνέχεια επαναλαμβάνουμε την ίδια διαδικασία σύγκρισης αλλά τώρα χρησιμοποιούμε τους όρους (που βρέθηκαν από την η σύγκριση) της 4ης στήλης σημειώνοντας στη 3η στήλη και + στα αριστερά). Τους νέους όρους που προκύπτουν από την 2 η σύγκριση τους σημειώνουμε στην 6η στήλη ενώ στην 5η στήλη σημειώνουμε από ποιους όρους προήλθαν (,4)-(6,9). Η παραπάνω διαδικασία επαναλαμβάνεται μέχρι να ισχύει η ιδιότητα. Όταν αυτή πάψει να ισχύει τότε σταματά. CD CD BD AD Κ. Φανουράκης Θεωρία Ψηφιακών Ηλεκτρονικών Σελίδα 86η

7 Οι όροι της τελευταίας στήλης που προκύπτει από τις συγκρίσεις και οι όροι που δεν έχουν σημειωθεί με + στις προηγούμενες στήλες (εδώ οι όροι ABC,ABC) λέγονται πρώτοι συνεπάγοντες όροι (Prime Implicantes) 3 o : Σύγκριση και έκφραση Ουσιωδών όρων (ΣΥ-ΟΟ) Σχηματίζουμε τώρα ένα πίνακα που έχει 5 γραμμές, όσοι οι πρώτοι συνεπάγοντες όροι και 9 στήλες όσοι οι αρχικοί όροι της Λ.Σ. Τοποθετούμε τους πρώτους συνεπάγοντες στις γραμμές και τους ελάχιστους όρους της Λ.Σ στις στήλες Σημειώνουμε στον πίνακα ένα + σε όλα τα τετράγωνα στα οποία κάθε πρώτος συνεπάγων περιέχεται στους αντίστοιχους ελάχιστους όρους. Στο τέλος σημειώνουμε, στην τελευταία γραμμή του πίνακα, όλους τους όρους που έχουν ένα μόνο + στις στήλες. η 2η 3η 4η 5η 6η 7η 8η 9η ABC.D ABC.D AB.CD AB.CD AB.CD CD BD AD ABC + + ABC + + CD ABC AD ABC Αυτοί οι όροι λέγονται ουσιώδεις όροι (essentials) και αποτελούν την τελική Α.Λ.Σ, γιατί: α) ο ουσιώδης όρος CD καλύπτει τους ελάχιστους όρους (,4,6,9) β) ο ουσιώδης όρος ABC καλύπτει τους ελάχιστους όρους (2,3) γ) ο ουσιώδης όρος AD καλύπτει τους ελάχιστους όρους (5,6,7,9) δ) ο ουσιώδης όρος ABC καλύπτει τους ελάχιστους όρους (8) και αθροιστικά, οι 3 ουσιώδεις όροι, καλύπτουν όλους τους ελάχιστους όρους (,2,3,4,5,6,7,8,9), άρα αποτελούν την τελική Α.Λ.Σ Z=CD+ABC+AD+ABC Με την μέθοδο Καρνώ Συμπληρώνοντας τον χάρτη, κατά τα γνωστά με άσσο στις θέσεις των βαρών της Λ.Σ εφόσον είναι στη μορφή Α.Ε.Ο. Σχηματίζουμε τις ομάδες a,b,c,d και η τελική Α.Λ.Σ θα είναι: Z=CD+ABC+AD+ABC έκφραση που βρήκαμε AB CD b a 0 2 και με την μέθοδο κατάταξης σε πίνακα (μέθοδο Quine - McCluskey (Κουιν - Mακ Κλάσκι) c d Κ. Φανουράκης Θεωρία Ψηφιακών Ηλεκτρονικών Σελίδα 87η

8 3η Εφαρμογή: Να απλοποιηθεί η λογική συνάρτηση Ζ=(3,5,7,3,5,9,2,23,29,3) ο : ΚΜ-ΛΣ Η λογική συνάρτηση των 5 μεταβλητών είναι στην κανονική μορφή σαν Α.Γ. Συμπληρώνουμε την 2 η στήλη του πίνακα με όλους τους όρους της τελικής συνάρτησης με την αύξουσα σειρά του αριθμού που εκφράζει το βάρος του όρου. 2 o : Σύγκριση όρων (ΣΟ-ΛΣ) Σημειώνουμε με τον ο όρο (στην η στήλη) και τον συγκρίνουμε διαδοχικά με όλους τους υπόλοιπους όρους (2 ο,3 ο, κ.λ.π) εφαρμόζοντας την ιδιότητα X. Y X.Y X. Όταν συναντήσουμε όρο στον οποίο μια μεταβλητή βρίσκεται στη μορφή A A, τότε σημειώνουμε τους όρους με ένα + (στα αριστερά τους) και μεταφέρουμε τον παράγοντα Χ (χωρίς την μεταβλητή Α ή Β,C,D,E κ.λ.π) στην 4η στήλη του πίνακα, ενώ στην 3 η στήλη σημειώνουμε τους αύξοντες αριθμούς των όρων που ισχύει η ιδιότητα (,3) και επαναλαμβάνουμε την παραπάνω διαδικασία και σημειώνουμε με + κάθε όρο που εφαρμόζεται η ιδιότητα (αν δεν είναι ήδη σημειωμένος από προηγούμενη σύγκριση) μέχρι να εξαντληθούν οι όροι της 2ης στήλης. η 2η 3η 4η 5η 6η 7η 8η A.B.C DE +,3 A.BDE +,3-6,8 B DE 2,3-4,5 / 7,8-9,0 2. A.B.CDE +,6 B.CDE +,6-3,8 B.DE 2,3-7,8 / 7,8-9,0 3. A.B.CDE + 2,3 A.B + 2,3-4,5 A. + 2,3-7,8 / 7,9-8,0 4 A.BC.D. E + 2,4 A.CDE + 2,3-7,8 B. + 2,3-7,8 / 4,5-9,0 5. A.B.C.DE + 2,7 B.CDE + 2,4-7,9 C DE + 2,3-7,8 / 4,9-5,0 6. A. B.C.D. E + 3,5 A CDE + 2,7-3,8 B + 2,4-7,9 / 3,5-8,0 7. A. B.C.D. E + 3,8 B CDE + 2,7-4,9 C DE + 2,4-7,9 / 3,8-5,0 8. A. B.C.D. E + 4,5 A B + 3,5-8,0 CDE + 2,7-3,8 / 4,5-9,0 9. ABC.D. E + 4,9 BC DE + 3,8-5,0- CDE + 2,7-3,8 / 4,9-5,0 0 A.BC.D. E + 5,0 BCDE + 4,5-9,0 B + 2,7-4,9 / 3,5-8,0 6,8 A BDE + 4,9-5,0 B + 2,7-4,9 / 3,8-5,0 7,8 A B + 7,8-9,0 A + 7,9 AC DE + 7,9-8,0 A + 8,0 ACDE + 9,0 AB + Στη συνέχεια επαναλαμβάνουμε την ίδια διαδικασία σύγκρισης αλλά τώρα χρησιμοποιούμε τους όρους (που βρέθηκαν από την η σύγκριση) της 4ης στήλης σημειώνοντας στη 3η στήλη και + στα αριστερά). Τους νέους όρους που προκύπτουν από την 2 η σύγκριση τους σημειώνουμε στην 6η στήλη ενώ στην 5η στήλη σημειώνουμε από ποιους όρους προήλθαν (,3)-(6,8). Κ. Φανουράκης Θεωρία Ψηφιακών Ηλεκτρονικών Σελίδα 88η

9 Στη συνέχεια επαναλαμβάνουμε την ίδια διαδικασία σύγκρισης αλλά τώρα χρησιμοποιούμε τους όρους (που βρέθηκαν από την 2 η σύγκριση) της 6ης στήλης σημειώνοντας στη 5η στήλη και + στα αριστερά). Τους νέους όρους που προκύπτουν από την 3 η σύγκριση τους σημειώνουμε στην 8η στήλη ενώ στην 7η στήλη σημειώνουμε από ποιους όρους προήλθαν (2,3-4,5) / (7,8-9,0). Η παραπάνω διαδικασία σταματά εδώ. Οι όροι της τελευταίας στήλης που προκύπτει από τις συγκρίσεις και οι όροι που δεν έχουν σημειωθεί με + στις προηγούμενες στήλες (εδώ ο όρος BDE ) λέγονται πρώτοι συνεπάγοντες όροι (Prime Implicantes) 3 o : Σύγκριση και έκφραση Ουσιωδών όρων (ΣΥ-ΟΟ) Σχηματίζουμε τώρα ένα πίνακα που έχει 2 γραμμές, όσοι οι πρώτοι συνεπάγοντες όροι και 0 στήλες όσοι οι αρχικοί όροι της Λ.Σ. Τοποθετούμε τους πρώτους συνεπάγοντες στις γραμμές και τους ελάχιστους όρους της Λ.Σ στις στήλες Σημειώνουμε στον πίνακα ένα + σε όλα τα τετράγωνα στα οποία κάθε πρώτος συνεπάγων περιέχεται στους αντίστοιχους ελάχιστους όρους. Στο τέλος σημειώνουμε, στην τελευταία γραμμή του πίνακα, όλους τους όρους που έχουν ένα μόνο + στις στήλες. η 2η 3η 4η 5η 6η 7η 8η 9η 0η A.B.CDE A.B.CDE A.B.CDE A BCDE A.BCDE A. B.C DE A BCDE A BCDE ABC DE B DE B DE DE B ABC.D. E Αυτοί οι όροι λέγονται ουσιώδεις όροι (essentials) και αποτελούν την τελική Α.Λ.Σ, γιατί: α) ο ουσιώδης όρος καλύπτει τους ελάχιστους όρους (2,3,4,5,7,8,9,0) β) ο ουσιώδης όρος B DE καλύπτει τους ελάχιστους όρους (,3,6,8) και αθροιστικά, οι 2 ουσιώδεις όροι καλύπτουν όλους τους ελάχιστους όρους (,2,3,4,5,6,7,8,9,0), άρα αποτελούν την τελική Α.Λ.Σ Z BDE Με την μέθοδο Καρνώ Κ. Φανουράκης Θεωρία Ψηφιακών Ηλεκτρονικών Σελίδα 89η

10 BC A DE a b A a b Συμπληρώνοντας τον χάρτη, κατά τα γνωστά με άσσο στις θέσεις των βαρών της Λ.Σ εφόσον είναι στη μορφή Α.Ε.Ο. Σχηματίζουμε τις υπο-ομάδες a,b και η τελική Α.Λ.Σ θα είναι: Z BDE έκφραση που βρήκαμε και με την μέθοδο κατάταξης σε πίνακα ή μέθοδο Quine - Mc Cluskey (Κουιν -Mακ Κλάσκι) Απλοποίηση Λ.Σ με παρατήρηση Μια παραλλαγή της μεθόδου απλοποίησης μιας λογικής συνάρτησης που είναι εκφρασμένη σε κανονική μορφή και Α.Γ είναι η μέθοδος της παρατήρησης. Σημειώνουμε τους όρους της Λ.Σ στην η στήλη σε ένα πίνακα καταστάσεων. Στη συνέχεια συγκρίνουμε ανά δύο τους όρους της ης στήλης διαδοχικά ξεκινώντας από την η γραμμή με την 2 η, την 3 η κ.ο.κ. μέχρι να εξαντλήσουμε όλους τους όρους, σημειώνοντας στη διπλανή στήλη τον α/α (ή το βάρος) των γραμμών σύγκρισης και στην στήλη (β) τα κοινά 0 ή και παύλα (-) στις θέσεις που αλλάζει ένα μόνο ψηφίο στις αντίστοιχες γραμμές από 0 ή από 0. Με το τέλος της ης σύγκρισης επαναλαμβάνουμε την ίδια διαδικασία αλλά στην 2 η στήλη, σημειώνουμε δίπλα τους αντίστοιχους διπλούς αριθμούς και στην 3 η στήλη το αποτέλεσμα της σύγκρισης. Στην 4 η στήλη σημειώνουμε τους κοινούς και μη κοινούς συνδυασμούς από τους οποίους προκύπτει και η τελική έκφραση της Α.Λ.Σ. Ας δούμε την διαδικασία με ένα παράδειγμα. Να βρεθεί η Α.Λ.Σ της Ζ=Σ(0,,2,8,0,,4,5). Σημειώνουμε στον πίνακα τον α/α κάθε όρου της δοθείσης και τον αντίστοιχο όρο που προκύπτει από το βάρος του. η 2 η 3 η 4 η α/α ΑΒ CD ΑΒ CD ΑΒ CD ΑΒ CD (0,) (0,2) (0,2)-(8,0) (0,8) (0,8)-(2,0) (2,0) (8,0) 0-0 Κ. Φανουράκης Θεωρία Ψηφιακών Ηλεκτρονικών Σελίδα 90η

11 0 (0,) 0 - (0,)-(4,5) (0,4) - 0 (0,4)-(,5) (,5) - (4,5) - Συγκρίνουμε τον ο όρο διαδοχικά με το 2 ο, 3 ο κ.ο.κ. και σημειώνουμε στην 2 η στήλη τα κοινά στοιχεία 0, βάζοντας (-) στη θέση που δυο στοιχεία αλλάζουν τιμή στις δυο θέσεις. Επαναλαμβάνουμε την προηγούμενη διαδικασία για την 2 η στήλη και σημειώνουμε στην 3 η στήλη Από την 3 η στήλη σημειώνουμε στην 4 η τους κοινούς και μη κοινούς όρους οπότε προκύπτει η τελική έκφραση της Α.Λ.Σ Z A.B.C B.D A.C Κ. Φανουράκης Θεωρία Ψηφιακών Ηλεκτρονικών Σελίδα 9η

Ψηφιακά Συστήματα. 5. Απλοποίηση με χάρτες Karnaugh

Ψηφιακά Συστήματα. 5. Απλοποίηση με χάρτες Karnaugh Ψηφιακά Συστήματα 5. Απλοποίηση με χάρτες Karnaugh Βιβλιογραφία 1. Φανουράκης Κ., Πάτσης Γ., Τσακιρίδης Ο., Θεωρία και Ασκήσεις Ψηφιακών Ηλεκτρονικών, ΜΑΡΙΑ ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΕΠΕ, 2016. [59382199] 2. Floyd

Διαβάστε περισσότερα

5. ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗΣ

5. ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗΣ . ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗΣ. ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΜΕ ΧΑΡΤΗ ΚΑΡΝΩ (Karnaugh).. Εισαγωγή Οι λογικές συναρτήσεις που προκύπτουν από τη λύση ενός πρακτικού προβλήματος δεν είναι πάντα στην απλούστερη μορφή τους. Μπορεί και

Διαβάστε περισσότερα

5. ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗΣ

5. ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗΣ . ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗΣ. ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΜΕ ΧΑΡΤΗ ΚΑΡΝΩ (Karnaugh).. Εισαγωγή Οι λογικές συναρτήσεις που προκύπτουν από τη λύση ενός πρακτικού προβλήματος δεν είναι πάντα στην απλούστερη μορφή τους. Μπορεί και

Διαβάστε περισσότερα

Γ2.1 Στοιχεία Αρχιτεκτονικής. Γ Λυκείου Κατεύθυνσης

Γ2.1 Στοιχεία Αρχιτεκτονικής. Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Γ2.1 Στοιχεία Αρχιτεκτονικής Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Ορισμός άλγεβρας Boole Η άλγεβρα Boole ορίζεται, ως μία αλγεβρική δομή A, όπου: (α) Το Α είναι ένα σύνολο στοιχείων που περιέχει δύο τουλάχιστον στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακά Συστήματα. 6. Σχεδίαση Συνδυαστικών Κυκλωμάτων

Ψηφιακά Συστήματα. 6. Σχεδίαση Συνδυαστικών Κυκλωμάτων Ψηφιακά Συστήματα 6. Σχεδίαση Συνδυαστικών Κυκλωμάτων Βιβλιογραφία 1. Φανουράκης Κ., Πάτσης Γ., Τσακιρίδης Ο., Θεωρία και Ασκήσεις Ψηφιακών Ηλεκτρονικών, ΜΑΡΙΑ ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΕΠΕ, 2016. [59382199] 2. Floyd

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων

Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΕΝΟΤΗΤΑ Μ ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Εκπαιδευτής: Γ. Π. ΠΑΤΣΗΣ, Επικ. Καθηγητής, Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών, ΤΕΙ Αθήνας ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΜΕ

Διαβάστε περισσότερα

3. Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole

3. Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole 3. Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole 3. Μέθοδος του χάρτη Η πολυπλοκότητα ψηφιακών πυλών που υλοποιούν μια συνάρτηση Boole σχετίζεται άμεσα με την πολύπλοκότητα της αλγεβρικής της έκφρασης. Η αλγεβρική αναπαράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακά Συστήματα. 4. Άλγεβρα Boole & Τεχνικές Σχεδίασης Λογικών Κυκλωμάτων

Ψηφιακά Συστήματα. 4. Άλγεβρα Boole & Τεχνικές Σχεδίασης Λογικών Κυκλωμάτων Ψηφιακά Συστήματα 4. Άλγεβρα Boole & Τεχνικές Σχεδίασης Λογικών Κυκλωμάτων Βιβλιογραφία 1. Φανουράκης Κ., Πάτσης Γ., Τσακιρίδης Ο., Θεωρία και Ασκήσεις Ψηφιακών Ηλεκτρονικών, ΜΑΡΙΑ ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΕΠΕ, 2016.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4. Λογική Σχεδίαση

Κεφάλαιο 4. Λογική Σχεδίαση Κεφάλαιο 4 Λογική Σχεδίαση 4.1 Εισαγωγή Λογικές συναρτήσεις ονομάζουμε εκείνες για τις οποίες μπορούμε να αποφασίσουμε αν είναι αληθείς ή όχι. Χειριζόμαστε τις λογικές προτάσεις στην συγγραφή λογισμικού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Κ. Δεμέστιχας Εργαστήριο Πληροφορικής Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Επικοινωνία μέσω e-mail: cdemest@aua.gr, cdemest@cn.ntua.gr 1 4. ΑΛΓΕΒΡΑ BOOLE ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΕΡΟΣ Α 2 Άλγεβρα

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole. Επιμέλεια Διαφανειών: Δ.

Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole. Επιμέλεια Διαφανειών: Δ. Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole Επιμέλεια Διαφανειών: Δ. Μπακάλης Πάτρα, Φεβρουάριος 2009 Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole Η πολυπλοκότητα του κυκλώματος

Διαβάστε περισσότερα

6. Σχεδίαση Κυκλωμάτων Λογικής Κόμβων (ΚΑΙ), (Η)

6. Σχεδίαση Κυκλωμάτων Λογικής Κόμβων (ΚΑΙ), (Η) 6. Σχεδίαση Κυκλωμάτων Λογικής Κόμβων (ΚΑΙ), (Η) 6. Εισαγωγή Όπως έχουμε δει οι εκφράσεις των λογικών συναρτήσεων για την συγκεκριμένη σχεδίαση προκύπτουν εύκολα από χάρτη Καρνώ -Karnaugh. Έτσι βρίσκουμε

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ψηφιακή Σχεδίαση

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ψηφιακή Σχεδίαση Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Ψηφιακή Σχεδίαση Ενότητα 3: Ελαχιστοποίηση σε επίπεδο τιμών, Χάρτες Karnaugh, Πρωτεύοντες όροι Δρ. Μηνάς Δασυγένης mdasyg@ieee.org Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ΙΟΥΝΙΟΥ 2014

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΑΚΑΡΙΟΣ Γ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2013 2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 Κατεύθυνση: Θεωρητική Μάθημα: Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Τάξη: Β Αρ. Μαθητών: 8 Κλάδος: Ηλεκτρολογία Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3

ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3 ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ και ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Σκοπός: Η κατανόηση της σχέσης µιας λογικής συνάρτησης µε το αντίστοιχο κύκλωµα. Η απλοποίηση λογικών συναρτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Ελίνα Μακρή

Ελίνα Μακρή Ελίνα Μακρή elmak@unipi.gr Μετατροπή Αριθμητικών Συστημάτων Πράξεις στα Αριθμητικά Συστήματα Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων με Logism Άλγεβρα Boole Λογικές Πύλες (AND, OR, NOT, NAND, XOR) Flip Flops (D,

Διαβάστε περισσότερα

Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα

Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα Ένα συνδυαστικό λογικό κύκλωμα συντίθεται από λογικές πύλες, δέχεται εισόδους και παράγει μία ή περισσότερες εξόδους. Στα συνδυαστικά λογικά κυκλώματα οι έξοδοι σε κάθε χρονική

Διαβάστε περισσότερα

Ο Αλγόριθμος FP-Growth

Ο Αλγόριθμος FP-Growth Ο Αλγόριθμος FP-Growth Με λίγα λόγια: Ο αλγόριθμος χρησιμοποιεί μια συμπιεσμένη αναπαράσταση της βάσης των συναλλαγών με τη μορφή ενός FP-δέντρου Το δέντρο μοιάζει με προθεματικό δέντρο - prefix tree (trie)

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Συσχέτισης IΙ

Ανάλυση Συσχέτισης IΙ Ανάλυση Συσχέτισης IΙ Οι διαφάνειες στηρίζονται στο P.-N. Tan, M.Steinbach, V. Kumar, «Introduction to Data Mining», Addison Wesley, 2006 ΟΑλγόριθμοςFP-Growth Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος 2010-2011 ΚΑΝΟΝΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεων Boole. Η Μέθοδος του Χάρτη

Συναρτήσεων Boole. Η Μέθοδος του Χάρτη 3 η Θεµατική Ενότητα : Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole m 0 m x y x y m 2 m 3 xy xy Η Μέθοδος του Χάρτη H Αλγεβρική Έκφραση µίας συνάρτησης δεν είναι µοναδική. Στόχος η εύρεση της µικρότερης. Απαιτείται συστηµατική

Διαβάστε περισσότερα

4. ΝΟΜΟΙ ΔΥΑΔΙΚΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ

4. ΝΟΜΟΙ ΔΥΑΔΙΚΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ 4. ΝΟΜΟΙ ΔΥΔΙΚΗΣ ΛΓΕΡΣ 4.1 ασικές έννοιες Εισαγωγή Η δυαδική άλγεβρα ή άλγεβρα oole θεμελιώθηκε από τον Άγγλο μαθηματικό George oole. Είναι μία "Λογική Άλγεβρα" για τη σχεδίαση κυκλωμάτων διακοπτών. Η

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2α: Χάρτης Karnaugh (Βοηθητικό υλικό)

Εισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2α: Χάρτης Karnaugh (Βοηθητικό υλικό) Εισαγωγή στους Η/Υ Ενότητα 2α: (Βοηθητικό υλικό) Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Κατανόηση της χρήσης του Χάρτη Karnaugh 2 Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ 1 ο : Δυαδικές συναρτήσεις Άλγεβρα Boole Λογικά διαγράμματα

ΜΕΡΟΣ 1 ο : Δυαδικές συναρτήσεις Άλγεβρα Boole Λογικά διαγράμματα ΜΕΡΟΣ 1 ο : Δυαδικές συναρτήσεις Άλγεβρα Boole Λογικά διαγράμματα 1. Για a=1, b=1 και c=0, υπολογίστε τις τιμές των λογικών παραστάσεων ab c, a+b +c, a+b c και ab +c Δώστε τα σύνολα τιμών των δυαδικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΠΑΙΤΕ Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων & Μικροϋπολογιστών Εργαστηριακές Ασκήσεις για το μάθημα «Λογική Σχεδίαση» ΑΣΚΗΣΗ 3 ΠΙΝΑΚΕΣ KARNAUGH

ΑΣΠΑΙΤΕ Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων & Μικροϋπολογιστών Εργαστηριακές Ασκήσεις για το μάθημα «Λογική Σχεδίαση» ΑΣΚΗΣΗ 3 ΠΙΝΑΚΕΣ KARNAUGH ΑΣΚΗΣΗ 3 ΠΙΝΑΚΕΣ KARNAUGH 3.1 ΣΚΟΠΟΣ Η κατανόηση της απλοποίησης λογικών συναρτήσεων με χρήση της Άλγεβρας Boole και με χρήση των Πινάκων Karnaugh (Karnaugh maps). 3.2 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 3.2.1 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ελίνα Μακρή

Ελίνα Μακρή Ελίνα Μακρή elmak@unipi.gr Μετατροπή Αριθμητικών Συστημάτων Πράξεις στα Αριθμητικά Συστήματα Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων με Logism Άλγεβρα Boole Λογικές Πύλες (AND, OR, NOT, NAND, XOR) Flip Flops (D,

Διαβάστε περισσότερα

C D C D C D C D A B

C D C D C D C D A B Απλοποίηση µέσω Πίνακα Karnaugh: Παράδειγµα - 2 Στον παρακάτω πίνακα έχει ήδη γίνει το «βήμα- 1». Επομένως: Βήμα 2: Δεν υπάρχουν απομονωμένα κελιά. Βήμα 3: Στο ζεύγος (3,7) το κελί 3 γειτνιάζει μόνο με

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ

ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Εργαστήριο Ενσύρµατης Τηλεπικοινωνίας ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ Μάθηµα 3: Απλοποίηση συναρτήσεων Boole ιδάσκων: Καθηγητής Ν. Φακωτάκης 3-1 Η µέθοδος του χάρτη H πολυπλοκότητα

Διαβάστε περισσότερα

Δυαδικές συναρτήσεις Άλγεβρα Boole Λογικά διαγράμματα

Δυαδικές συναρτήσεις Άλγεβρα Boole Λογικά διαγράμματα Δυαδικές συναρτήσεις Άλγεβρα Boole Λογικά διαγράμματα 1. Για a=1, b=1 και c=0, υπολογίστε τις τιμές των λογικών παραστάσεων ab c, a+b +c, a+b c και ab +c Δώστε τα σύνολα τιμών των δυαδικών μεταβλητών a,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Λογικά κυκλώματα

Κεφάλαιο 5. Λογικά κυκλώματα Κεφάλαιο 5 Λογικά κυκλώματα 5.1 Εισαγωγή Κάθε συνάρτηση boole αντιστοιχεί σε έναν και μοναδικό πίνακα αλήθειας. Εάν όμως χρησιμοποιήσουμε τα γραφικά σύμβολα των πράξεων, μπορούμε για κάθε συνάρτηση που

Διαβάστε περισσότερα

3 η Θεµατική Ενότητα : Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole. Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός

3 η Θεµατική Ενότητα : Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole. Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός 3 η Θεµατική Ενότητα : Απλοποίηση Συναρτήσεων oole Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός Απλοποίηση Συναρτήσεων oole Ø Η πολυπλοκότητα του κυκλώµατος που υλοποιεί µια συνάρτηση oole σχετίζεται άµεσα µε

Διαβάστε περισσότερα

7. ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

7. ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ . ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ. Εισαγωγή Ένα συνδυαστικό κύκλωμα παριστάνεται με ένα απλό block διάγραμμα όπου με "m" σημειώνουμε το πλήθος εισόδων και με "n" το πλήθος των εξόδων του, όπου κάθε μια

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες 2. Επιμέλεια Διαφανειών: Δ.

Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες 2. Επιμέλεια Διαφανειών: Δ. Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες Επιμέλεια Διαφανειών: Δ. Μπακάλης Πάτρα, Φεβρουάριος 2009 Αξιωματικός Ορισμός Άλγεβρας Boole Άλγεβρα Boole: είναι μία

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ360 Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων

ΗΥ360 Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων ΗΥ360 Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων Φροντιστήριο Συναρτησιακές Εξαρτήσεις Αξιώματα Armstrong Ελάχιστη Κάλυψη Συναρτησιακές Εξαρτήσεις Τι είναι : Οι Συναρτησιακές εξαρτήσεις είναι περιορισμοί ακεραιότητας

Διαβάστε περισσότερα

100 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΕ ΤΙΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

100 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΕ ΤΙΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 100 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΕ ΤΙΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1) Να μετατρέψετε τον δεκαδικό αριθμό (60,25) 10, στον αντίστοιχο δυαδικό 11111,11 111001,01 111100,01 100111,1 111100,01 2)

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 2008

ΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 2008 ΗΜΥ 2: Λογικός Σχεδιασμός, Χειμερινό Εξάμηνο 28 Σεπτέμβριος 8 ΗΜΥ-2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 28 Συνδυαστική Λογική (Μέρος Α) Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακά Συστήματα. 9. Μετρητές

Ψηφιακά Συστήματα. 9. Μετρητές Ψηφιακά Συστήματα 9. Μετρητές Βιβλιογραφία 1. Φανουράκης Κ., Πάτσης Γ., Τσακιρίδης Ο., Θεωρία και Ασκήσεις Ψηφιακών Ηλεκτρονικών, ΜΑΡΙΑ ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΕΠΕ, 2016. [59382199] 2. Floyd Thomas L., Ψηφιακά ηλεκτρονικά,

Διαβάστε περισσότερα

!! " &' ': " /.., c #$% & - & ' ()",..., * +,.. * ' + * - - * ()",...(.

!!  &' ':  /.., c #$% & - & ' (),..., * +,.. * ' + * - - * (),...(. ..,.. 00 !!.6 7 " 57 +: #$% & - & ' ()",..., * +,.. * ' + * - - * ()",.....(. 8.. &' ': " /..,... :, 00. c. " *+ ' * ' * +' * - * «/'» ' - &, $%' * *& 300.65 «, + *'». 3000400- -00 3-00.6, 006 3 4.!"#"$

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 4 ΛΟΓΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΔΥΟ ΕΠΙΠΕΔΩΝ

Ενότητα 4 ΛΟΓΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΔΥΟ ΕΠΙΠΕΔΩΝ Ενότητα 4 ΛΟΓΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΔΥΟ ΕΠΙΠΕΔΩΝ Γενικές Γραμμές Λογικές Συναρτήσεις 2 Επιπέδων Συμπλήρωμα Λογικής Συνάρτησης Πίνακας Αλήθειας Κανονική Μορφή Αθροίσματος Γινομένων Λίστα Ελαχιστόρων

Διαβάστε περισσότερα

4 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστική Λογική. Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός

4 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστική Λογική. Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός 4 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστική Λογική Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός Λογικά Κυκλώµατα Ø Τα λογικά κυκλώµατα διακρίνονται σε συνδυαστικά (combinational) και ακολουθιακά (sequential). Ø Τα συνδυαστικά

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Συνδυαστική Λογική. Επιμέλεια Διαφανειών: Δ.

Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Συνδυαστική Λογική. Επιμέλεια Διαφανειών: Δ. Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Συνδυαστική Λογική Επιμέλεια Διαφανειών: Δ. Μπακάλης Πάτρα, Φεβρουάριος 2009 Ψηφιακά Κυκλώματα Τα ψηφιακά κυκλώματα διακρίνονται σε συνδυαστικά (combinational)

Διαβάστε περισσότερα

Επανάληψη Βασικών Στοιχείων Ψηφιακής Λογικής

Επανάληψη Βασικών Στοιχείων Ψηφιακής Λογικής Επανάληψη Βασικών Στοιχείων Ψηφιακής Λογικής Αριθµοί Διαφόρων Βάσεων Δυαδικά Συστήµατα 2 Υπολογιστική Ακρίβεια Ο αριθµός των δυαδικών ψηφίων αναπαράστασης αριθµών καθορίζει την ακρίβεια των αριθµών σε

Διαβάστε περισσότερα

Ελίνα Μακρή

Ελίνα Μακρή Ελίνα Μακρή elmak@unipi.gr Μετατροπή Αριθμητικών Συστημάτων Πράξεις στα Αριθμητικά Συστήματα Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων με Logism Άλγεβρα Boole Λογικές Πύλες (AND, OR, NOT, NAND, XOR) Flip Flops (D,

Διαβάστε περισσότερα

Αναλογικά & Ψηφιακά Κυκλώματα ιαφάνειες Μαθήματος ρ. Μηχ. Μαραβελάκης Εμ.

Αναλογικά & Ψηφιακά Κυκλώματα ιαφάνειες Μαθήματος ρ. Μηχ. Μαραβελάκης Εμ. ΝΑΛΟΓΙΚΑ Άλγεβρα Boole Αναλογικά & Ψηφιακά Κυκλώματα ιαφάνειες Μαθήματος ρ. Μηχ. Μαραβελάκης Εμ. ΝΑΛΟΓΙΚΑ Άλγεβρα Boole Οι αρχές της λογικής αναπτύχθηκαν από τον George Boole (85-884) και τον ugustus De

Διαβάστε περισσότερα

Κλείσιμο Συνόλου Γνωρισμάτων

Κλείσιμο Συνόλου Γνωρισμάτων Κλείσιμο Συνόλου Γνωρισμάτων Ο υπολογισμός του κλεισίματος ενός συνόλου από ΣΕ μας δίνει τα σύνολα όλων των γνωρισμάτων τα οποία προσδιορίζονται συναρτησιακά από άλλα σύνολα γνωρισμάτων Ο υπολογισμός αυτός

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων

ΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων ΗΜΥ-2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Συνδυαστική Λογική / Κυκλώματα (Μέρος B) Διδάσκουσα: Μαρία Κ Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Περίληψη Βελτιστοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 3 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ: ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΗ

ΑΣΚΗΣΗ 3 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ: ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 3 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ: ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΗ Αντικείμενο της άσκησης: Μεθοδολογία ανάλυσης και σχεδίασης συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων και λειτουργική εξομοίωση με το λογισμικό EWB. Συνδυαστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο Σεπτέμβριος 09 Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα. Διδάσκουσα: Μαρία Κ.

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο Σεπτέμβριος 09 Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα. Διδάσκουσα: Μαρία Κ. ΗΜΥ 2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων ΗΜΥ-2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Συνδυαστική Λογική (Μέρος Α) Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

9. OIΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΙΣΟ ΩΝ

9. OIΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΙΣΟ ΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 61 9. OIΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΙΣΟ ΩΝ I. Βασική Θεωρία Οι πύλες NAND και NOR ονομάζονται οικουμενικές πύλες (universal gates) γιατί κάθε συνδυαστικό κύκλωμα μπορεί να υλοποιηθεί

Διαβάστε περισσότερα

Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων:

Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων: Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων: Κανόνες Συσχέτισης: Μέρος Β http://delab.csd.auth.gr/~gounaris/courses/dwdm/ gounaris/courses/dwdm/ Ευχαριστίες Οι διαφάνειες του μαθήματος σε γενικές γραμμές

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Κεφάλαιο 3

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Κεφάλαιο 3 ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Κεφάλαιο 3 Δυαδική λογική Με τον όρο λογική πρόταση ή απλά πρόταση καλούμε κάθε φράση η οποία μπορεί να χαρακτηριστεί αληθής ή ψευδής με βάση το νόημα της. π.χ. Σήμερα

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Χειµερινό Εξάµηνο ΔΙΑΛΕΞΗ 3: Αλγοριθµική Ελαχιστοποίηση (Quine-McCluskey, tabular method)

ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Χειµερινό Εξάµηνο ΔΙΑΛΕΞΗ 3: Αλγοριθµική Ελαχιστοποίηση (Quine-McCluskey, tabular method) ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ΔΙΑΛΕΞΗ 3: Αλγοριθµική Ελαχιστοποίηση (Quine-McCluskey, tabular method) ΧΑΡΗΣ ΘΕΟΧΑΡΙΔΗΣ Επίκουρος Καθηγητής, ΗΜΜΥ (ttheocharides@ucy.ac.cy)

Διαβάστε περισσότερα

επανενεργοποιηθεί Βιομηχανικά Ηλεκτρονικά - Κ.Ι.Κυριακόπουλος Control Systems Laboratory

επανενεργοποιηθεί Βιομηχανικά Ηλεκτρονικά - Κ.Ι.Κυριακόπουλος Control Systems Laboratory Μετατροπέας Αναλογικού Σήµατος σε Ψηφιακό Ο δειγματολήπτης (S/H) παίρνει δείγματα του στιγμιαίου εύρους ενός σήματος και διατηρεί την τάση που αντιστοιχεί σταθερή, τροφοδοτώντας έναν κβαντιστή, μέχρι την

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: Ψηφιακά Συστήματα

ΜΑΘΗΜΑ: Ψηφιακά Συστήματα ΜΑΘΗΜΑ: Ψηφιακά Συστήματα ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΤΜΗΜΑ: Κοντογιάννης Σωτήρης Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης CreativeCommons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Οικουμενικές Πύλες (ΝΑΝD NOR), Πύλη αποκλειστικού Η (XOR) και Χρήση KarnaughMaps

Οικουμενικές Πύλες (ΝΑΝD NOR), Πύλη αποκλειστικού Η (XOR) και Χρήση KarnaughMaps ΗΜΥ211 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων Οικουμενικές Πύλες (ΝΑΝD NOR), Πύλη αποκλειστικού Η (XOR) και Χρήση KarnaughMaps ιδάσκων: ρ. Γιώργος Ζάγγουλος Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Σεπτέμβριος 10. Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα 1

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Σεπτέμβριος 10. Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα 1 ΗΜΥ 2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Σεπτέμβριος ΗΜΥ-2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Συνδυαστική Λογική (Μέρος Α) Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 2008

ΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 2008 ΗΜΥ : Λογικός Σχεδιασμός, Χειμερινό Εξάμηνο 8 Σεπτέμβριος 8 ΗΜΥ-: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 8 Συνδυαστική Λογική: Ελαχιστοποίηση με τη μέθοδο Κατάταξης σε Πίνακα Διδάσκουσα: Μαρία

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Γλώσσα VHDL

Εισαγωγή στη Γλώσσα VHDL Εισαγωγή στη Γλώσσα VHDL Παράδειγμα and3 Entity και Architecture Entity Entity - Παραδείγματα Architecture VHDL simulation παραδείγματος and3 Παράδειγμα NAND VHDL simulation παραδείγματος nand Boolean

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων

Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΕΝΟΤΗΤΑ Μ1 ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Εκπαιδευτής: Γ. Π. ΠΑΤΣΗΣ, Επικ. Καθηγητής, Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών, ΤΕΙ Αθήνας ΚΑΘΟΛΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ NND NOR ΑΛΓΕΒΡΑ OOLE ΘΕΩΡΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων

Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων Διάλεξη 13η: Κλείσιμο Συνόλου Γνωρισμάτων - Ελάχιστη κάλυψη - Αποσύνθεση - Συναρτησιακές Εξαρτήσεις Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ. Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ. Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών ΗΜΥ : Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 9 ΗΜΥ-: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 9 Συνδυαστική Λογική: Ελαχιστοποίηση με τη μέθοδο Κατάταξης σε Πίνακα Διδάσκουσα: Μαρία Κ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 4 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΛΟΓΙΚΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ

ΑΣΚΗΣΗ 4 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΛΟΓΙΚΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΛΟΓΙΚΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ 4.1 ΣΚΟΠΟΣ Σκοπός αυτής της εργαστηριακής άσκησης είναι να παρουσιάσει τις βασικές αρχές της σχεδίασης λογικών (ψηφιακών) κυκλωμάτων για πρακτικές εφαρμογές. Στα προηγούμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ360 Αρχεία και Βάσεις εδοµένων ιδάσκων:. Πλεξουσάκης

ΗΥ360 Αρχεία και Βάσεις εδοµένων ιδάσκων:. Πλεξουσάκης ΗΥ360 Αρχεία και Βάσεις εδοµένων ιδάσκων:. Πλεξουσάκης Συναρτησιακές Εξαρτήσεις Αξιώµατα Armstrong Ελάχιστη κάλυψη Φροντιστήριο 1 Συναρτησιακές Εξαρτήσεις Οι Συναρτησιακές εξαρτήσεις είναι περιορισµοί

Διαβάστε περισσότερα

Συνδυαστικά Κυκλώματα

Συνδυαστικά Κυκλώματα 3 Συνδυαστικά Κυκλώματα 3.1. ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ Λ ΟΓΙΚΗ Συνδυαστικά κυκλώματα ονομάζονται τα ψηφιακά κυκλώματα των οποίων οι τιμές της εξόδου ή των εξόδων τους διαμορφώνονται αποκλειστικά, οποιαδήποτε στιγμή,

Διαβάστε περισσότερα

2η ΔΙΑΛΕΞΗ Συναρτησιακές εξαρτήσεις

2η ΔΙΑΛΕΞΗ Συναρτησιακές εξαρτήσεις 2η ΔΙΑΛΕΞΗ 1 Συναρτησιακές εξαρτήσεις Συναρτησιακές εξαρτήσεις 2 Θέματα Ανάπτυξης Έννοια και ορισμός των συναρτησιακών εξαρτήσεων Κανόνες του Armstrong Μη αναγώγιμα σύνολα εξαρτήσεων Στόχος και Αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

K24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 4: Σχεδίαση Συνδυαστικών Κυκλωμάτων

K24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 4: Σχεδίαση Συνδυαστικών Κυκλωμάτων K24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 4: Σχεδίαση Συνδυαστικών Κυκλωμάτων TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ Περιεχόμενα 1 2 3 4 Ένα ψηφιακό κύκλωμα με n εισόδους

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτησιακές Εξαρτήσεις 7ο Φροντιστήριο. Βάρσος Κωνσταντίνος

Συναρτησιακές Εξαρτήσεις 7ο Φροντιστήριο. Βάρσος Κωνσταντίνος ΗΥ-360 Αρχεια και Βασεις εδοµενων, Τµηµα Επιστηµης Υπολογιστων, Πανεπιστηµιο Κρητης Συναρτησιακές Εξαρτήσεις Βάρσος Κωνσταντίνος 24 Νοεµβρίου 2017 Ορισµός 1. Μια συναρτησιακή εξάρτηση µεταξύ X και Y συµβολίζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ΔΙΑΛΕΞΗ 4: Ελαχιστοποίηση και Λογικές Πύλες ΧΑΡΗΣ ΘΕΟΧΑΡΙΔΗΣ Επίκουρος Καθηγητής, ΗΜΜΥ (ttheocharides@ucy.ac.cy) Περίληψη q Βελτιστοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων

Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων Ενότητα 12: Κανόνες Συσχέτισης Μέρος B Αναστάσιος Γούναρης, Επίκουρος Καθηγητής Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Σεπτέμβριος 10. Κεφάλαιο 2: Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα (Ελαχιστοποίηση με Κατάταξη σε Πίνακα) 1

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Σεπτέμβριος 10. Κεφάλαιο 2: Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα (Ελαχιστοποίηση με Κατάταξη σε Πίνακα) 1 ΗΜΥ : Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Σεπτέμβριος ΗΜΥ-: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Συνδυαστική Λογική: Ελαχιστοποίηση με τη μέθοδο Κατάταξης σε Πίνακα Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Αλγοριθμική Ελαχιστοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η έννοια του συνδυαστικού

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής & Πολυμέσων. Ψηφιακή Σχεδίαση. Κεφάλαιο 2: Συνδυαστικά Λογικά

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής & Πολυμέσων. Ψηφιακή Σχεδίαση. Κεφάλαιο 2: Συνδυαστικά Λογικά ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής & Πολυμέσων Ψηφιακή Σχεδίαση Κεφάλαιο 2: Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα Γ. Κορνάρος Περίγραμμα Μέρος 1 Κυκλώματα Πυλών και

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακά Συστήματα. 3. Λογικές Πράξεις & Λογικές Πύλες

Ψηφιακά Συστήματα. 3. Λογικές Πράξεις & Λογικές Πύλες Ψηφιακά Συστήματα 3. Λογικές Πράξεις & Λογικές Πύλες Βιβλιογραφία 1. Φανουράκης Κ., Πάτσης Γ., Τσακιρίδης Ο., Θεωρία και Ασκήσεις Ψηφιακών Ηλεκτρονικών, ΜΑΡΙΑ ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΕΠΕ, 2016. [59382199] 2. Floyd

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Κ. Δεμέστιχας Εργαστήριο Πληροφορικής Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Επικοινωνία μέσω e-mail: cdemest@aua.gr, cdemest@cn.ntua.gr 1 5. ΑΛΓΕΒΡΑ BOOLE ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΕΡΟΣ Β 2 Επαναληπτική

Διαβάστε περισσότερα

σύνθεση και απλοποίησή τους θεωρήµατα της άλγεβρας Boole, αξιώµατα του Huntington, κλπ.

σύνθεση και απλοποίησή τους θεωρήµατα της άλγεβρας Boole, αξιώµατα του Huntington, κλπ. Εισαγωγή Εργαστήριο 2 ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Σκοπός του εργαστηρίου είναι να κατανοήσουµε τον τρόπο µε τον οποίο εκφράζεται η ψηφιακή λογική υλοποιώντας ασκήσεις απλά και σύνθετα λογικά κυκλώµατα (χρήση του

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην πληροφορική

Εισαγωγή στην πληροφορική Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Εισαγωγή στην πληροφορική Ενότητα 4: Ψηφιακή Λογική, Άλγεβρα Boole, Πίνακες Αλήθειας (Μέρος B) Αγγελίδης Παντελής Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

6.1 Θεωρητική εισαγωγή

6.1 Θεωρητική εισαγωγή ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 6 ΑΠΟΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΤΕΣ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΛΕΚΤΕΣ Σκοπός: Η κατανόηση της λειτουργίας των κυκλωµάτων ψηφιακής πολυπλεξίας και αποκωδικοποίησης και η εξοικείωση µε τους ολοκληρωµένους

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Α λ γ ε β ρ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) A. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Διδακτικοί στόχοι Θυμάμαι ποιοι αριθμοί λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

f(x, y, z) = y z + xz

f(x, y, z) = y z + xz Λύσεις θεμάτων Εξεταστικής Περιόδου Ιανουαρίου Φεβρουαρίου 27 ΘΕΜΑ Ο (2, μονάδες) Δίνεται η λογική συνάρτηση : f (, y, z ) = ( + y )(y + z ) + y z. Να συμπληρωθεί ο πίνακας αλήθειας της συνάρτησης. (,

Διαβάστε περισσότερα

PLD. Εισαγωγή. 5 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστικά. PLAs. PLDs FPGAs

PLD. Εισαγωγή. 5 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστικά. PLAs. PLDs FPGAs 5 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστικά Κυκλώµατα µε MSI και Εισαγωγή Οι προγραµµατιζόµενες διατάξεις είναι ολοκληρωµένα µε εσωτερικές πύλες οι οποίες µπορούν να υλοποιήσουν οποιαδήποτε συνάρτηση αν υποστούν

Διαβάστε περισσότερα

2 η Θεµατική Ενότητα : Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες. Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός

2 η Θεµατική Ενότητα : Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες. Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός 2 η Θεµατική Ενότητα : Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός Βασικοί Ορισµοί Δυαδικός Τελεστής (Binary Operator): σε κάθε ζεύγος από το Σ αντιστοιχίζει ένα στοιχείο του

Διαβάστε περισσότερα

Η κανονική μορφή της συνάρτησης που υλοποιείται με τον προηγούμενο πίνακα αληθείας σε μορφή ελαχιστόρων είναι η Q = [A].

Η κανονική μορφή της συνάρτησης που υλοποιείται με τον προηγούμενο πίνακα αληθείας σε μορφή ελαχιστόρων είναι η Q = [A]. Κανονική μορφή συνάρτησης λογικής 5. Η κανονική μορφή μιας λογικής συνάρτησης (ΛΣ) ως άθροισμα ελαχιστόρων, από τον πίνακα αληθείας προκύπτει ως εξής: ) Παράγουμε ένα [A] όρων από την κάθε σειρά για την

Διαβάστε περισσότερα

4.2 ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ

4.2 ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ 4 ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΩΡΗΜΑ (ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΔΙΑΙΡΕΣΗΣ) Για κάθε ζεύγος πολυωνύμων ( και ( με ( 0 υπάρχουν δυο μοναδικά πολυώνυμα ( και (, τέτοια ώστε : ( ( όπου το ( ή είναι το μηδενικό

Διαβάστε περισσότερα

Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων:

Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων: Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων: Κανόνες Συσχέτισης: FP-Growth Ευχαριστίες Xρησιμοποιήθηκε επιπλέον υλικό από τα βιβλία «Εισαγωγή στην Εξόρυξη και τις Αποθήκες Δεδομένων» «Introduction to Data

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώµατα µε MSI. υαδικός Αθροιστής & Αφαιρέτης

Κυκλώµατα µε MSI. υαδικός Αθροιστής & Αφαιρέτης 5 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστικά Κυκλώµατα µε MSI υαδικός Αθροιστής & Αφαιρέτης A i B i FA S i C i C i+1 D Σειριακός Αθροιστής Σειριακός Αθροιστής: απαιτεί 1 πλήρη αθροιστή, 1 στοιχείο µνήµης και παράγει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΠΛΗ-21

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΠΛΗ-21 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΠΛΗ-2 ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΙΣ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΡΓΑΣΙΙΩΝ & ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΔΙΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΣΥΝΔΙΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΣΥΝΔΙΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Οι έξοδοί τους είναι συναρτήσεις αποκλειστικά των εισόδων τους Χαρακτηρίζονται από μία καθυστέρηση στη διάδοση του σήματος της τάξης των ns Συνδιαστικά Κυκλώματα O ΣΥΓΚΡΙΤΗΣ Συγκρίνει

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 6: Λογικές πύλες και λογικά κυκλώματα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 6: Λογικές πύλες και λογικά κυκλώματα K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 6: Λογικές πύλες και λογικά κυκλώματα Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Λογικές πύλες Περιεχόμενα 1 Λογικές πύλες

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτησιακές Εξαρτήσεις 7ο Φροντιστήριο. Βάρσος Κωνσταντίνος

Συναρτησιακές Εξαρτήσεις 7ο Φροντιστήριο. Βάρσος Κωνσταντίνος ΗΥ-360 Αρχεια και Βασεις εδοµενων, Τµηµα Επιστηµης Υπολογιστων, Πανεπιστηµιο Κρητης Συναρτησιακές Εξαρτήσεις Βάρσος Κωνσταντίνος 16 Νοεµβρίου 2018 Ορισµός 1. Μια συναρτησιακή εξάρτηση µεταξύ X και Y συµβολίζεται

Διαβάστε περισσότερα

K24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 6: Πολυπλέκτες/Αποπολυπλέκτες

K24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 6: Πολυπλέκτες/Αποπολυπλέκτες K24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 6: Πολυπλέκτες/Αποπολυπλέκτες TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ Περιεχόμενα 1 2 3 4 Λειτουργία Πολυπλέκτης (Mul plexer) Ο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα

Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα Ασημόπουλος Νικόλαος Πατουλίδης Γεώργιος Παλιανόπουλος Ιωάννης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ 1 Συναρτήσεις Όταν αναφερόμαστε σε μια συνάρτηση, ουσιαστικά αναφερόμαστε σε μια σχέση ή εξάρτηση. Στα μαθηματικά που θα μας απασχολήσουν, με απλά λόγια, η σχέση

Διαβάστε περισσότερα

11. Ποιες είναι οι άμεσες συνέπειες της διαίρεσης;

11. Ποιες είναι οι άμεσες συνέπειες της διαίρεσης; 10. Τι ονομάζουμε Ευκλείδεια διαίρεση και τέλεια διαίρεση; Όταν δοθούν δύο φυσικοί αριθμοί Δ και δ, τότε υπάρχουν δύο άλλοι φυσικοί αριθμοί π και υ, έτσι ώστε να ισχύει: Δ = δ π + υ. Ο αριθμός Δ λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

Λογική Σχεδίαση Ι - Εξεταστική Φεβρουαρίου 2013 Διάρκεια εξέτασης : 160 Ονοματεπώνυμο : Α. Μ. Έτος σπουδών:

Λογική Σχεδίαση Ι - Εξεταστική Φεβρουαρίου 2013 Διάρκεια εξέτασης : 160 Ονοματεπώνυμο : Α. Μ. Έτος σπουδών: Λογική Σχεδίαση Ι - Εξεταστική Φεβρουαρίου 23 Διάρκεια εξέτασης : 6 Ονοματεπώνυμο : Α. Μ. Έτος σπουδών: Θέμα (,5 μονάδες) Στις εισόδους του ακόλουθου κυκλώματος c b a εφαρμόζονται οι κάτωθι κυματομορφές.

Διαβάστε περισσότερα

2. Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες

2. Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες 2. Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες 2.1 Βασικοί ορισμοί Η άλγεβρα Boole μπορεί να οριστεί με ένα σύνολο στοιχείων, ένα σύνολο τελεστών και ένα σύνολο αξιωμάτων. Δυαδικός τελεστής ορισμένος σε ένα σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεµατική Ενότητα ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Ακαδηµαϊκό Έτος 2006 2007 Γραπτή Εργασία #2 Ηµεροµηνία Παράδοσης 28-0 - 2007 ΠΛΗ 2: Ψηφιακά Συστήµατα ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ Άσκηση : [5 µονάδες] Έχετε στη

Διαβάστε περισσότερα

( 1) R s S. R o. r D + -

( 1) R s S. R o. r D + - Tο κύκλωμα που δίνεται είναι ένας ενισχυτής κοινής πύλης. Δίνονται: r D = 1 MΩ, g m =5mA/V, R s =100 Ω, R D = 10 kω. Υπολογίστε: α) την απολαβή τάσης β) την αντίσταση εισόδου γ) την αντίσταση εξόδου Οι

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ 1 Συνοπτική θεωρία Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα 2 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται άρτιος; Άρτιος

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ. ιδάσκων : ρ. Β. ΒΑΛΑΜΟΝΤΕΣ. Πύλες - Άλγεβρα Boole 1

ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ. ιδάσκων : ρ. Β. ΒΑΛΑΜΟΝΤΕΣ. Πύλες - Άλγεβρα Boole 1 ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ιδάσκων : ρ. Β. ΒΑΛΑΜΟΝΤΕΣ Πύλες - Άλγεβρα Boole 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Α)Ηλεκτρονικά κυκλώµατα Αναλογικά κυκλώµατα Ψηφιακά κυκλώµατα ( δίτιµα ) V V 2 1 V 1 0 t t Θετική λογική: Ο V 1 µε V 1 =

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ. ΜΑΘΗΜΑ 2 ο. ΑΛΓΕΒΡΑ Boole ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ. ΜΑΘΗΜΑ 2 ο. ΑΛΓΕΒΡΑ Boole ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑ 2 ο ΑΛΓΕΒΡΑ Boole ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 2009-10 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ 1 Άλγεβρα Βοοle η θεωρητική βάση των λογικών κυκλωμάτων Η άλγεβρα Βοοle ορίζεται επάνω στο σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

2. Η πιθανότητα της αριθμήσιμης ένωσης ξένων μεταξύ τους ενδεχομένων είναι το άθροισμα των πιθανοτήτων των ενδεχομένων.

2. Η πιθανότητα της αριθμήσιμης ένωσης ξένων μεταξύ τους ενδεχομένων είναι το άθροισμα των πιθανοτήτων των ενδεχομένων. Ένα μέτρο πιθανότητας πάνω στο δειγματικός χώρο Ω, είναι μία συνάρτηση P ( ) που αντιστοιχεί σε υποσύνολα του Ω, έναν αριθμό στο [ 0, ], με τις εξής ιδιότητες: P ( Ω ) 2 Η πιθανότητα της αριθμήσιμης ένωσης

Διαβάστε περισσότερα