5.2 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΜΕ ΤΗΝ ΜΕΘΟΔΟ ΚΑΤΑΤΑΞΗΣ ΣΕ ΠΙΝΑΚΑ
|
|
- Κανδάκη Στεφανόπουλος
- 4 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 5.2 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΜΕ ΤΗΝ ΜΕΘΟΔΟ ΚΑΤΑΤΑΞΗΣ ΣΕ ΠΙΝΑΚΑ 5.2. Εισαγωγή Αν η λογική συνάρτηση που πρόκειται να απλοποιήσουμε έχει περισσότερες από έξι μεταβλητές τότε η μέθοδος απλοποίησης με Χάρτη Καρνώ χρειάζεται μια Τεχνική ομαδοποίησης. Δηλαδή αν έχουμε επτά μεταβλητές θεωρούμε την έβδομη μια φορά μηδέν και μια φορά ένα οπότε οι υπόλοιπες έξι απλοποιούνται με την γνωστή διαδικασία αλλά δυο φορές. Στο τέλος ελέγχουμε αν απλοποιείται και άλλο η τελική μορφή που προκύπτει από την επαλληλία των επιμέρους εκφράσεων Ανάλυση της μεθόδου Αντί της παραπάνω διαδικασίας μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την μέθοδο κατάταξης σε πίνακα ή μέθοδο των Quine -McCluskey. Η μέθοδος αυτή είναι στην ουσία ένας αλγόριθμος απλοποίησης μιας λογικής συνάρτησης πολλών μεταβλητών με μια λογική διαδικασία η οποία μπορεί να εκτελεστεί και μέσω υπολογιστή. Και εδώ η διαδικασία της απλοποίησης στηρίζεται στην γνωστή σχέση XA XA X της άλγεβρας Βoole, όπου Χ οποιαδήποτε μεταβλητή ή συνδυασμός μεταβλητών. Ας δούμε αναλυτικά τα βήματα της μεθόδου. o Βήμα. Κανονική μορφή λογικής συνάρτησης (Κ.Μ-Λ.Σ) Η λογική συνάρτηση πρέπει να είναι σε κανονική μορφή σαν άθροισμα ελάχιστων όρων ΑΕΟ (όπου όλοι οι όροι περιέχουν όλες τις μεταβλητές στην κανονική ή στην συμπληρωματική μορφή τους). Αν δεν είναι στην μορφή αυτή τότε την μετατρέπουμε πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο με την μεταβλητή που λείπει στη μορφή (X X). Με την βοήθεια των βαρών διατάσουμε τους όρους της Λ.Σ σε αύξουσα σειρά και τους γράφουμε στην 2η στήλη ενός πίνακα. 2 o Βήμα. Σύγκριση όρων (ΣΟ-ΛΣ) Σημειώνουμε με τον ο όρο (στην η στήλη) και τον συγκρίνουμε διαδοχικά με όλους τους υπόλοιπους όρους (2 ο,3 ο, κ.λ.π.) εφαρμόζοντας την ιδιότητα Boole XA XA X. Όταν συναντήσουμε όρο στον οποίο μια μεταβλητή βρίσκεται στη μορφή A A, τότε σημειώνουμε τους όρους με ένα + (στα αριστερά τους) και μεταφέρουμε τον παράγοντα Χ (χωρίς την μεταβλητή Α ή Β,C,D,E κ.λ.π) στην 4η στήλη του πίνακα, ενώ στην 3 η όρων που ισχύει η ιδιότητα π.χ. (,3). στήλη σημειώνουμε τους αύξοντες αριθμούς των Κ. Φανουράκης Θεωρία Ψηφιακών Ηλεκτρονικών Σελίδα 8η
2 Σημειώνουμε τώρα με τον 2 ο όρο (στην η στήλη) και τον συγκρίνουμε διαδοχικά με όλους τους υπόλοιπους όρους (3 ο,4 ο, κ.λ.π) εφαρμόζοντας την ιδιότητα Boole, επαναλαμβάνουμε την παραπάνω διαδικασία και σημειώνουμε με + κάθε όρο που εφαρμόζεται η ιδιότητα (αν δεν είναι ήδη σημειωμένος από προηγούμενη σύγκριση). Συνεχίζουμε την σύγκριση με τον ίδιο τρόπο μέχρι να εξαντληθούν οι όροι της 2ης στήλης. Στη συνέχεια επαναλαμβάνουμε την ίδια διαδικασία σύγκρισης αλλά τώρα χρησιμοποιούμε τους όρους (που βρέθηκαν από την η σύγκριση) της 4ης στήλης σημειώνοντας στη 3η στήλη και + στα αριστερά). Τους νέους όρους που προκύπτουν από την 2 η σύγκριση τους σημειώνουμε στην 6η στήλη ενώ στην 5η στήλη σημειώνουμε από ποιους όρους προήλθαν π.χ (,2)-(3,4). Η παραπάνω διαδικασία επαναλαμβάνεται μέχρι να ισχύει η ιδιότητα. Όταν πάψει να ισχύει σταματά. Οι όροι της τελευταίας στήλης που προκύπτει από τις συγκρίσεις και οι όροι που δεν έχουν σημειωθεί με + στις προηγούμενες στήλες λέγονται πρώτοι συνεπάγοντες όροι (Prime Implicantes) 3 o Βήμα. Σύγκριση και έκφραση Ουσιωδών όρων (ΣΥ-ΟΟ) Σχηματίζουμε τώρα ένα πίνακα που έχει τόσες γραμμές όσοι οι πρώτοι συνεπάγοντες όροι και τόσες στήλες όσοι οι αρχικοί όροι της Λ.Σ. Τοποθετούμε τους πρώτους συνεπάγοντες στις γραμμές και τους ελάχιστους όρους της Λ.Σ στις στήλες Σημειώνουμε στον πίνακα ένα + σε όλα τα τετράγωνα στα οποία κάθε πρώτος συνεπάγων περιέχεται στους αντίστοιχους ελάχιστους όρους. Στο τέλος σημειώνουμε, στην τελευταία γραμμή του πίνακα, όλους τους όρους που έχουν ένα μόνο + στις στήλες. Αυτοί οι όροι λέγονται ουσιώδεις όροι (essential section) και αποτελούν μέρος της Α.Λ.Σ 4 o Βήμα. Σχηματισμός της Απλοποιημένης Λογικής Συνάρτησης (Α.Λ.Σ) Στο τελευταίο βήμα ελέγχουμε αν οι ουσιώδεις όροι περιέχονται σε όλους τους ελάχιστους όρους της αρχικής συνάρτησης και, α) Αν ναι τότε οι ουσιώδεις όροι αποτελούν και την Α.Λ.Σ στη μορφή Α.Ε.Ο Κ. Φανουράκης Θεωρία Ψηφιακών Ηλεκτρονικών Σελίδα 82η
3 β) Αν όχι τότε οι ουσιώδεις όροι και οι εναπομείναντες πρώτοι συνεπάγοντες αποτελούν την Α.Λ.Σ. 5 o Βήμα. Σχεδίαση του Λογικού Κυκλώματος (ΣΧ-ΛΚ) Κατά τα γνωστά σχεδιάζεται το λογικό κύκλωμα. Επειδή εδώ η τελική έκφραση είναι στην μορφή Α.Ε.Ο σχεδιάζεται, κατά κανόνα, με λογική σχεδίασης AND-OR ή λογική σχεδίασης NAND. Αν όμως απαιτείται να σχεδιαστεί διαφορετικά τότε μετατρέπουμε την Α.Λ.Σ στην μορφή Γ.Μ.Ο Εφαρμογές απλοποίησης με την μέθοδο QUINE Mc CLUSKEY. Θα δούμε τώρα μερικές εφαρμογές απλοποίησης με την μέθοδο που αρχικά του έφτιαξε ο QUINE και στη συνέχεια βελτιώθηκε από τον Mc Cluskey, σε επιλεγμένες λογικές συναρτήσεις και θα κάνουμε μια σύγκριση με την αντίστοιχη μέθοδο Καρνώ. η Εφαρμογή: Να απλοποιηθεί η λογική συνάρτηση Z ABC BCD ABC+ABD+ ABC ο : ΚΜ-ΛΣ Επειδή η συνάρτηση δεν είναι στην κανονική μορφή Α.Ε.Ο, λείπουν δηλαδή κάποιες μεταβλητές από μερικούς όρους, πρέπει να μετατρέψουμε πολλαπλασιάζοντας, κάθε ένα από αυτούς τους όρους με την μεταβλητή που του λείπει στην μορφή (Χ Χ) οπότε έχουμε : Z A.B.C(D D) ( A+A)BCD ABC(D+D)+AB(C+C)D+ ABC(D D) και Z ABC.D +++AB.CD + A.BCD A.BCD Μετά την αναγωγή των ομοίων όρων έχουμε Z ABC.D +++AB.CD = = ή Ζ=Σ(4,5,6,7,9,0,,3,4,5) οπότε έχουμε τελικά την Z ABC.D ABC.D + Συμπληρώνουμε την 2 η στήλη του πίνακα με όλους τους όρους της τελικής συνάρτησης με την αύξουσα σειρά του αριθμού που εκφράζει το βάρος του όρου. 2 o. Σύγκριση όρων (ΣΟ-ΛΣ) Σημειώνουμε με τον ο όρο (στην η στήλη) και τον συγκρίνουμε διαδοχικά με όλους τους υπόλοιπους όρους (2 ο,3 ο,κ.λ.π) εφαρμόζοντας την ιδιότητα Boole Κ. Φανουράκης Θεωρία Ψηφιακών Ηλεκτρονικών Σελίδα 83η
4 XA XA X. Όταν συναντήσουμε όρο στον οποίο μια μεταβλητή βρίσκεται στη μορφή A A, τότε σημειώνουμε τους όρους με ένα + (στα αριστερά τους) και μεταφέρουμε τον παράγοντα Χ (χωρίς την μεταβλητή Α ή Β,C,D,E κ.λ.π) στην 4η στήλη του πίνακα, ενώ στην 3 η στήλη σημειώνουμε τους αύξοντες αριθμούς των όρων που ισχύει η ιδιότητα (,2) και επαναλαμβάνουμε την παραπάνω διαδικασία, σημειώνοντας με + κάθε όρο που εφαρμόζεται η ιδιότητα (αν δεν είναι ήδη σημειωμένος από προηγούμενη σύγκριση), μέχρι να εξαντληθούν οι όροι της 2ης στήλης. η 2η 3η 4η 5η 6η ABC.D + (,2) A.B.C.D + (,3) (ABC) + (,2)-(3,4) (ABD) + (,3)-(2,4) + (2,4) (ABD) + (2,4)-(8,0) + (2,8) (BCD) + (2,8)-(4,0) AB.CD + (3,4) (ABC) + (3,4)-(9,0) (5,7) (ABD) AB AB BD BD BC + (3,9) (BC.D) + (3,9)-(4,0) BC + (4,0) (BCD) + (5,7)-(8,0) (6,7) (ABC) + (5,8)-(7,0) + (5,8) (ACD) + (6,7)-(9,0) + (6,9)-(7,0) (6,9) (ACD) + (7,0) (ACD) + (8,0) (ABD) + (9,0) (ABC) + Στη συνέχεια επαναλαμβάνουμε την ίδια διαδικασία σύγκρισης αλλά τώρα χρησιμοποιούμε τους όρους (που βρέθηκαν από την η σύγκριση) της 4ης στήλης σημειώνοντας στη 3η στήλη και + στα αριστερά). Τους νέους όρους που προκύπτουν από την 2 η σύγκριση τους σημειώνουμε στην 6η στήλη ενώ στην 5η στήλη σημειώνουμε από ποιους όρους προήλθαν (,2)-(3,4). Η παραπάνω διαδικασία επαναλαμβάνεται μέχρι να ισχύει η ιδιότητα. Όταν πάψει να ισχύει σταματά. Οι όροι της τελευταίας στήλης που προκύπτει από τις συγκρίσεις και οι όροι που δεν έχουν σημειωθεί με + στις προηγούμενες στήλες (εδώ κανένας) λέγονται πρώτοι συνεπάγοντες όροι (Prime Implicantes) AD AD AC AC Κ. Φανουράκης Θεωρία Ψηφιακών Ηλεκτρονικών Σελίδα 84η
5 3 o. Σύγκριση και έκφραση Ουσιωδών όρων (ΣΥ-ΟΟ) Σχηματίζουμε τώρα ένα πίνακα που έχει 5 γραμμές, όσοι οι πρώτοι συνεπάγοντες όροι και 0 στήλες όσοι οι αρχικοί όροι της Λ.Σ. Τοποθετούμε τους πρώτους συνεπάγοντες στις γραμμές και τους ελάχιστους όρους της Λ.Σ στις στήλες η 2η 3η 4η 5η 6η 7η 8η 9η 0η A BC ABC.D D AB AB.CD AB.CD AB.CD BC BD AD AC AB AB AD Σημειώνουμε στον πίνακα ένα + σε όλα τα τετράγωνα στα οποία κάθε πρώτος συνεπάγων περιέχεται στους αντίστοιχους ελάχιστους όρους. Στο τέλος σημειώνουμε, στην τελευταία γραμμή του πίνακα, όλους τους όρους που έχουν ένα μόνο + στις στήλες. Αυτοί οι όροι λέγονται ουσιώδεις όροι (essentials) και αποτελούν, στην περίπτωσή μας και την τελική Α.Λ., γιατί: α) ο ουσιώδης όρος AB καλύπτει τους ελάχιστους όρους (,2,3,4) β) ο ουσιώδης όρος AD καλύπτει τους ελάχιστους όρους (5,7,8,0) γ) ο ουσιώδης όρος AC καλύπτει τους ελάχιστους όρους (6,7,9,0), και αθροιστικά, οι 3 ουσιώδεις όροι καλύπτουν όλους τους ελάχιστους όρους (,2,3,4,5,6,7,8,9,0), άρα αποτελούν την τελική Α.Λ.Σ Z=AB+AD+AC Με την μέθοδο Καρνώ Συμπληρώνοντας τον χάρτη, κατά τα γνωστά με άσσο στις θέσεις των βαρών της Λ.Σ εφόσον είναι στη μορφή Α.Ε.Ο Σχηματίζουμε τρεις υπο-ομάδες a,b,c και η τελική Α.Λ.Σ θα είναι: Z=AB+AD+AC έκφραση που βρήκαμε και με την μέθοδο Quine Mc Cluskey AC AB CD a b c 2η Εφαρμογή: Να απλοποιηθεί η λογική συνάρτηση Ζ=(3,4,5,7,9,,3,4,5) ο : ΚΜ-ΛΣ Η συνάρτηση είναι στην κανονική μορφή σαν Α.Ε.Ο δηλαδή γράφεται Z ABC.D Κ. Φανουράκης Θεωρία Ψηφιακών Ηλεκτρονικών Σελίδα 85η
6 Συμπληρώνουμε την 2 η στήλη του πίνακα με όλους τους όρους της τελικής συνάρτησης με την αύξουσα σειρά του αριθμού που εκφράζει το βάρος του όρου. 2 o : Σύγκριση όρων (ΣΟ-ΛΣ) Σημειώνουμε με τον ο όρο (στην η στήλη) και τον συγκρίνουμε διαδοχικά με όλους τους υπόλοιπους όρους (2 ο,3 ο,.κ.λ) εφαρμόζοντας την ιδιότητα Boole XA XA X Όταν συναντήσουμε όρο στον οποίο μια μεταβλητή βρίσκεται στη μορφή A A, τότε σημειώνουμε τους όρους με ένα + (στα αριστερά τους) και μεταφέρουμε τον παράγοντα Χ (χωρίς την μεταβλητή Α ή Β,C,D,E κ.λ.π) στην 4η στήλη του πίνακα, ενώ στην 3 η στήλη σημειώνουμε τους αύξοντες αριθμούς των όρων που ισχύει η ιδιότητα (,4) και επαναλαμβάνουμε την παραπάνω διαδικασία και σημειώνουμε με + κάθε όρο που εφαρμόζεται η ιδιότητα (αν δεν είναι ήδη σημειωμένος από προηγούμενη σύγκριση) μέχρι να εξαντληθούν οι όροι της 2ης στήλης. η 2η 3η 4η 5η 6η. + (,4) A. BCD 2. BC. D ACD + (,4)-(6,9) + (,6)-(4,9) A + (,6) BCD 3. + (2,3) ABC (3,4)-(7,9) 4. + (3,4) ABD + (3,7)-(4,9) BD 5. AB.CD + (3,7) BCD + (5,6)-(7,9) 6. + (4,9) BCD + (5,7)-(6,9) AD + (5,6) ABD (5,7) ACD (6,9) ACD + (7,9) ABD + (8,9) ABC Στη συνέχεια επαναλαμβάνουμε την ίδια διαδικασία σύγκρισης αλλά τώρα χρησιμοποιούμε τους όρους (που βρέθηκαν από την η σύγκριση) της 4ης στήλης σημειώνοντας στη 3η στήλη και + στα αριστερά). Τους νέους όρους που προκύπτουν από την 2 η σύγκριση τους σημειώνουμε στην 6η στήλη ενώ στην 5η στήλη σημειώνουμε από ποιους όρους προήλθαν (,4)-(6,9). Η παραπάνω διαδικασία επαναλαμβάνεται μέχρι να ισχύει η ιδιότητα. Όταν αυτή πάψει να ισχύει τότε σταματά. CD CD BD AD Κ. Φανουράκης Θεωρία Ψηφιακών Ηλεκτρονικών Σελίδα 86η
7 Οι όροι της τελευταίας στήλης που προκύπτει από τις συγκρίσεις και οι όροι που δεν έχουν σημειωθεί με + στις προηγούμενες στήλες (εδώ οι όροι ABC,ABC) λέγονται πρώτοι συνεπάγοντες όροι (Prime Implicantes) 3 o : Σύγκριση και έκφραση Ουσιωδών όρων (ΣΥ-ΟΟ) Σχηματίζουμε τώρα ένα πίνακα που έχει 5 γραμμές, όσοι οι πρώτοι συνεπάγοντες όροι και 9 στήλες όσοι οι αρχικοί όροι της Λ.Σ. Τοποθετούμε τους πρώτους συνεπάγοντες στις γραμμές και τους ελάχιστους όρους της Λ.Σ στις στήλες Σημειώνουμε στον πίνακα ένα + σε όλα τα τετράγωνα στα οποία κάθε πρώτος συνεπάγων περιέχεται στους αντίστοιχους ελάχιστους όρους. Στο τέλος σημειώνουμε, στην τελευταία γραμμή του πίνακα, όλους τους όρους που έχουν ένα μόνο + στις στήλες. η 2η 3η 4η 5η 6η 7η 8η 9η ABC.D ABC.D AB.CD AB.CD AB.CD CD BD AD ABC + + ABC + + CD ABC AD ABC Αυτοί οι όροι λέγονται ουσιώδεις όροι (essentials) και αποτελούν την τελική Α.Λ.Σ, γιατί: α) ο ουσιώδης όρος CD καλύπτει τους ελάχιστους όρους (,4,6,9) β) ο ουσιώδης όρος ABC καλύπτει τους ελάχιστους όρους (2,3) γ) ο ουσιώδης όρος AD καλύπτει τους ελάχιστους όρους (5,6,7,9) δ) ο ουσιώδης όρος ABC καλύπτει τους ελάχιστους όρους (8) και αθροιστικά, οι 3 ουσιώδεις όροι, καλύπτουν όλους τους ελάχιστους όρους (,2,3,4,5,6,7,8,9), άρα αποτελούν την τελική Α.Λ.Σ Z=CD+ABC+AD+ABC Με την μέθοδο Καρνώ Συμπληρώνοντας τον χάρτη, κατά τα γνωστά με άσσο στις θέσεις των βαρών της Λ.Σ εφόσον είναι στη μορφή Α.Ε.Ο. Σχηματίζουμε τις ομάδες a,b,c,d και η τελική Α.Λ.Σ θα είναι: Z=CD+ABC+AD+ABC έκφραση που βρήκαμε AB CD b a 0 2 και με την μέθοδο κατάταξης σε πίνακα (μέθοδο Quine - McCluskey (Κουιν - Mακ Κλάσκι) c d Κ. Φανουράκης Θεωρία Ψηφιακών Ηλεκτρονικών Σελίδα 87η
8 3η Εφαρμογή: Να απλοποιηθεί η λογική συνάρτηση Ζ=(3,5,7,3,5,9,2,23,29,3) ο : ΚΜ-ΛΣ Η λογική συνάρτηση των 5 μεταβλητών είναι στην κανονική μορφή σαν Α.Γ. Συμπληρώνουμε την 2 η στήλη του πίνακα με όλους τους όρους της τελικής συνάρτησης με την αύξουσα σειρά του αριθμού που εκφράζει το βάρος του όρου. 2 o : Σύγκριση όρων (ΣΟ-ΛΣ) Σημειώνουμε με τον ο όρο (στην η στήλη) και τον συγκρίνουμε διαδοχικά με όλους τους υπόλοιπους όρους (2 ο,3 ο, κ.λ.π) εφαρμόζοντας την ιδιότητα X. Y X.Y X. Όταν συναντήσουμε όρο στον οποίο μια μεταβλητή βρίσκεται στη μορφή A A, τότε σημειώνουμε τους όρους με ένα + (στα αριστερά τους) και μεταφέρουμε τον παράγοντα Χ (χωρίς την μεταβλητή Α ή Β,C,D,E κ.λ.π) στην 4η στήλη του πίνακα, ενώ στην 3 η στήλη σημειώνουμε τους αύξοντες αριθμούς των όρων που ισχύει η ιδιότητα (,3) και επαναλαμβάνουμε την παραπάνω διαδικασία και σημειώνουμε με + κάθε όρο που εφαρμόζεται η ιδιότητα (αν δεν είναι ήδη σημειωμένος από προηγούμενη σύγκριση) μέχρι να εξαντληθούν οι όροι της 2ης στήλης. η 2η 3η 4η 5η 6η 7η 8η A.B.C DE +,3 A.BDE +,3-6,8 B DE 2,3-4,5 / 7,8-9,0 2. A.B.CDE +,6 B.CDE +,6-3,8 B.DE 2,3-7,8 / 7,8-9,0 3. A.B.CDE + 2,3 A.B + 2,3-4,5 A. + 2,3-7,8 / 7,9-8,0 4 A.BC.D. E + 2,4 A.CDE + 2,3-7,8 B. + 2,3-7,8 / 4,5-9,0 5. A.B.C.DE + 2,7 B.CDE + 2,4-7,9 C DE + 2,3-7,8 / 4,9-5,0 6. A. B.C.D. E + 3,5 A CDE + 2,7-3,8 B + 2,4-7,9 / 3,5-8,0 7. A. B.C.D. E + 3,8 B CDE + 2,7-4,9 C DE + 2,4-7,9 / 3,8-5,0 8. A. B.C.D. E + 4,5 A B + 3,5-8,0 CDE + 2,7-3,8 / 4,5-9,0 9. ABC.D. E + 4,9 BC DE + 3,8-5,0- CDE + 2,7-3,8 / 4,9-5,0 0 A.BC.D. E + 5,0 BCDE + 4,5-9,0 B + 2,7-4,9 / 3,5-8,0 6,8 A BDE + 4,9-5,0 B + 2,7-4,9 / 3,8-5,0 7,8 A B + 7,8-9,0 A + 7,9 AC DE + 7,9-8,0 A + 8,0 ACDE + 9,0 AB + Στη συνέχεια επαναλαμβάνουμε την ίδια διαδικασία σύγκρισης αλλά τώρα χρησιμοποιούμε τους όρους (που βρέθηκαν από την η σύγκριση) της 4ης στήλης σημειώνοντας στη 3η στήλη και + στα αριστερά). Τους νέους όρους που προκύπτουν από την 2 η σύγκριση τους σημειώνουμε στην 6η στήλη ενώ στην 5η στήλη σημειώνουμε από ποιους όρους προήλθαν (,3)-(6,8). Κ. Φανουράκης Θεωρία Ψηφιακών Ηλεκτρονικών Σελίδα 88η
9 Στη συνέχεια επαναλαμβάνουμε την ίδια διαδικασία σύγκρισης αλλά τώρα χρησιμοποιούμε τους όρους (που βρέθηκαν από την 2 η σύγκριση) της 6ης στήλης σημειώνοντας στη 5η στήλη και + στα αριστερά). Τους νέους όρους που προκύπτουν από την 3 η σύγκριση τους σημειώνουμε στην 8η στήλη ενώ στην 7η στήλη σημειώνουμε από ποιους όρους προήλθαν (2,3-4,5) / (7,8-9,0). Η παραπάνω διαδικασία σταματά εδώ. Οι όροι της τελευταίας στήλης που προκύπτει από τις συγκρίσεις και οι όροι που δεν έχουν σημειωθεί με + στις προηγούμενες στήλες (εδώ ο όρος BDE ) λέγονται πρώτοι συνεπάγοντες όροι (Prime Implicantes) 3 o : Σύγκριση και έκφραση Ουσιωδών όρων (ΣΥ-ΟΟ) Σχηματίζουμε τώρα ένα πίνακα που έχει 2 γραμμές, όσοι οι πρώτοι συνεπάγοντες όροι και 0 στήλες όσοι οι αρχικοί όροι της Λ.Σ. Τοποθετούμε τους πρώτους συνεπάγοντες στις γραμμές και τους ελάχιστους όρους της Λ.Σ στις στήλες Σημειώνουμε στον πίνακα ένα + σε όλα τα τετράγωνα στα οποία κάθε πρώτος συνεπάγων περιέχεται στους αντίστοιχους ελάχιστους όρους. Στο τέλος σημειώνουμε, στην τελευταία γραμμή του πίνακα, όλους τους όρους που έχουν ένα μόνο + στις στήλες. η 2η 3η 4η 5η 6η 7η 8η 9η 0η A.B.CDE A.B.CDE A.B.CDE A BCDE A.BCDE A. B.C DE A BCDE A BCDE ABC DE B DE B DE DE B ABC.D. E Αυτοί οι όροι λέγονται ουσιώδεις όροι (essentials) και αποτελούν την τελική Α.Λ.Σ, γιατί: α) ο ουσιώδης όρος καλύπτει τους ελάχιστους όρους (2,3,4,5,7,8,9,0) β) ο ουσιώδης όρος B DE καλύπτει τους ελάχιστους όρους (,3,6,8) και αθροιστικά, οι 2 ουσιώδεις όροι καλύπτουν όλους τους ελάχιστους όρους (,2,3,4,5,6,7,8,9,0), άρα αποτελούν την τελική Α.Λ.Σ Z BDE Με την μέθοδο Καρνώ Κ. Φανουράκης Θεωρία Ψηφιακών Ηλεκτρονικών Σελίδα 89η
10 BC A DE a b A a b Συμπληρώνοντας τον χάρτη, κατά τα γνωστά με άσσο στις θέσεις των βαρών της Λ.Σ εφόσον είναι στη μορφή Α.Ε.Ο. Σχηματίζουμε τις υπο-ομάδες a,b και η τελική Α.Λ.Σ θα είναι: Z BDE έκφραση που βρήκαμε και με την μέθοδο κατάταξης σε πίνακα ή μέθοδο Quine - Mc Cluskey (Κουιν -Mακ Κλάσκι) Απλοποίηση Λ.Σ με παρατήρηση Μια παραλλαγή της μεθόδου απλοποίησης μιας λογικής συνάρτησης που είναι εκφρασμένη σε κανονική μορφή και Α.Γ είναι η μέθοδος της παρατήρησης. Σημειώνουμε τους όρους της Λ.Σ στην η στήλη σε ένα πίνακα καταστάσεων. Στη συνέχεια συγκρίνουμε ανά δύο τους όρους της ης στήλης διαδοχικά ξεκινώντας από την η γραμμή με την 2 η, την 3 η κ.ο.κ. μέχρι να εξαντλήσουμε όλους τους όρους, σημειώνοντας στη διπλανή στήλη τον α/α (ή το βάρος) των γραμμών σύγκρισης και στην στήλη (β) τα κοινά 0 ή και παύλα (-) στις θέσεις που αλλάζει ένα μόνο ψηφίο στις αντίστοιχες γραμμές από 0 ή από 0. Με το τέλος της ης σύγκρισης επαναλαμβάνουμε την ίδια διαδικασία αλλά στην 2 η στήλη, σημειώνουμε δίπλα τους αντίστοιχους διπλούς αριθμούς και στην 3 η στήλη το αποτέλεσμα της σύγκρισης. Στην 4 η στήλη σημειώνουμε τους κοινούς και μη κοινούς συνδυασμούς από τους οποίους προκύπτει και η τελική έκφραση της Α.Λ.Σ. Ας δούμε την διαδικασία με ένα παράδειγμα. Να βρεθεί η Α.Λ.Σ της Ζ=Σ(0,,2,8,0,,4,5). Σημειώνουμε στον πίνακα τον α/α κάθε όρου της δοθείσης και τον αντίστοιχο όρο που προκύπτει από το βάρος του. η 2 η 3 η 4 η α/α ΑΒ CD ΑΒ CD ΑΒ CD ΑΒ CD (0,) (0,2) (0,2)-(8,0) (0,8) (0,8)-(2,0) (2,0) (8,0) 0-0 Κ. Φανουράκης Θεωρία Ψηφιακών Ηλεκτρονικών Σελίδα 90η
11 0 (0,) 0 - (0,)-(4,5) (0,4) - 0 (0,4)-(,5) (,5) - (4,5) - Συγκρίνουμε τον ο όρο διαδοχικά με το 2 ο, 3 ο κ.ο.κ. και σημειώνουμε στην 2 η στήλη τα κοινά στοιχεία 0, βάζοντας (-) στη θέση που δυο στοιχεία αλλάζουν τιμή στις δυο θέσεις. Επαναλαμβάνουμε την προηγούμενη διαδικασία για την 2 η στήλη και σημειώνουμε στην 3 η στήλη Από την 3 η στήλη σημειώνουμε στην 4 η τους κοινούς και μη κοινούς όρους οπότε προκύπτει η τελική έκφραση της Α.Λ.Σ Z A.B.C B.D A.C Κ. Φανουράκης Θεωρία Ψηφιακών Ηλεκτρονικών Σελίδα 9η
Ψηφιακά Συστήματα. 5. Απλοποίηση με χάρτες Karnaugh
Ψηφιακά Συστήματα 5. Απλοποίηση με χάρτες Karnaugh Βιβλιογραφία 1. Φανουράκης Κ., Πάτσης Γ., Τσακιρίδης Ο., Θεωρία και Ασκήσεις Ψηφιακών Ηλεκτρονικών, ΜΑΡΙΑ ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΕΠΕ, 2016. [59382199] 2. Floyd
Διαβάστε περισσότερα5. ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗΣ
. ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗΣ. ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΜΕ ΧΑΡΤΗ ΚΑΡΝΩ (Karnaugh).. Εισαγωγή Οι λογικές συναρτήσεις που προκύπτουν από τη λύση ενός πρακτικού προβλήματος δεν είναι πάντα στην απλούστερη μορφή τους. Μπορεί και
Διαβάστε περισσότερα5. ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗΣ
. ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗΣ. ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΜΕ ΧΑΡΤΗ ΚΑΡΝΩ (Karnaugh).. Εισαγωγή Οι λογικές συναρτήσεις που προκύπτουν από τη λύση ενός πρακτικού προβλήματος δεν είναι πάντα στην απλούστερη μορφή τους. Μπορεί και
Διαβάστε περισσότεραΓ2.1 Στοιχεία Αρχιτεκτονικής. Γ Λυκείου Κατεύθυνσης
Γ2.1 Στοιχεία Αρχιτεκτονικής Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Ορισμός άλγεβρας Boole Η άλγεβρα Boole ορίζεται, ως μία αλγεβρική δομή A, όπου: (α) Το Α είναι ένα σύνολο στοιχείων που περιέχει δύο τουλάχιστον στοιχεία
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακά Συστήματα. 6. Σχεδίαση Συνδυαστικών Κυκλωμάτων
Ψηφιακά Συστήματα 6. Σχεδίαση Συνδυαστικών Κυκλωμάτων Βιβλιογραφία 1. Φανουράκης Κ., Πάτσης Γ., Τσακιρίδης Ο., Θεωρία και Ασκήσεις Ψηφιακών Ηλεκτρονικών, ΜΑΡΙΑ ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΕΠΕ, 2016. [59382199] 2. Floyd
Διαβάστε περισσότεραΠρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων
Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΕΝΟΤΗΤΑ Μ ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Εκπαιδευτής: Γ. Π. ΠΑΤΣΗΣ, Επικ. Καθηγητής, Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών, ΤΕΙ Αθήνας ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΜΕ
Διαβάστε περισσότερα3. Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole
3. Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole 3. Μέθοδος του χάρτη Η πολυπλοκότητα ψηφιακών πυλών που υλοποιούν μια συνάρτηση Boole σχετίζεται άμεσα με την πολύπλοκότητα της αλγεβρικής της έκφρασης. Η αλγεβρική αναπαράσταση
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακά Συστήματα. 4. Άλγεβρα Boole & Τεχνικές Σχεδίασης Λογικών Κυκλωμάτων
Ψηφιακά Συστήματα 4. Άλγεβρα Boole & Τεχνικές Σχεδίασης Λογικών Κυκλωμάτων Βιβλιογραφία 1. Φανουράκης Κ., Πάτσης Γ., Τσακιρίδης Ο., Θεωρία και Ασκήσεις Ψηφιακών Ηλεκτρονικών, ΜΑΡΙΑ ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΕΠΕ, 2016.
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 4. Λογική Σχεδίαση
Κεφάλαιο 4 Λογική Σχεδίαση 4.1 Εισαγωγή Λογικές συναρτήσεις ονομάζουμε εκείνες για τις οποίες μπορούμε να αποφασίσουμε αν είναι αληθείς ή όχι. Χειριζόμαστε τις λογικές προτάσεις στην συγγραφή λογισμικού
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Κ. Δεμέστιχας Εργαστήριο Πληροφορικής Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Επικοινωνία μέσω e-mail: cdemest@aua.gr, cdemest@cn.ntua.gr 1 4. ΑΛΓΕΒΡΑ BOOLE ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΕΡΟΣ Α 2 Άλγεβρα
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole. Επιμέλεια Διαφανειών: Δ.
Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole Επιμέλεια Διαφανειών: Δ. Μπακάλης Πάτρα, Φεβρουάριος 2009 Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole Η πολυπλοκότητα του κυκλώματος
Διαβάστε περισσότερα6. Σχεδίαση Κυκλωμάτων Λογικής Κόμβων (ΚΑΙ), (Η)
6. Σχεδίαση Κυκλωμάτων Λογικής Κόμβων (ΚΑΙ), (Η) 6. Εισαγωγή Όπως έχουμε δει οι εκφράσεις των λογικών συναρτήσεων για την συγκεκριμένη σχεδίαση προκύπτουν εύκολα από χάρτη Καρνώ -Karnaugh. Έτσι βρίσκουμε
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ψηφιακή Σχεδίαση
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Ψηφιακή Σχεδίαση Ενότητα 3: Ελαχιστοποίηση σε επίπεδο τιμών, Χάρτες Karnaugh, Πρωτεύοντες όροι Δρ. Μηνάς Δασυγένης mdasyg@ieee.org Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ΙΟΥΝΙΟΥ 2014
ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΑΚΑΡΙΟΣ Γ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2013 2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 Κατεύθυνση: Θεωρητική Μάθημα: Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Τάξη: Β Αρ. Μαθητών: 8 Κλάδος: Ηλεκτρολογία Ημερομηνία:
Διαβάστε περισσότεραΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3
ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ και ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Σκοπός: Η κατανόηση της σχέσης µιας λογικής συνάρτησης µε το αντίστοιχο κύκλωµα. Η απλοποίηση λογικών συναρτήσεων
Διαβάστε περισσότεραΕλίνα Μακρή
Ελίνα Μακρή elmak@unipi.gr Μετατροπή Αριθμητικών Συστημάτων Πράξεις στα Αριθμητικά Συστήματα Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων με Logism Άλγεβρα Boole Λογικές Πύλες (AND, OR, NOT, NAND, XOR) Flip Flops (D,
Διαβάστε περισσότεραΣυνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα
Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα Ένα συνδυαστικό λογικό κύκλωμα συντίθεται από λογικές πύλες, δέχεται εισόδους και παράγει μία ή περισσότερες εξόδους. Στα συνδυαστικά λογικά κυκλώματα οι έξοδοι σε κάθε χρονική
Διαβάστε περισσότεραΟ Αλγόριθμος FP-Growth
Ο Αλγόριθμος FP-Growth Με λίγα λόγια: Ο αλγόριθμος χρησιμοποιεί μια συμπιεσμένη αναπαράσταση της βάσης των συναλλαγών με τη μορφή ενός FP-δέντρου Το δέντρο μοιάζει με προθεματικό δέντρο - prefix tree (trie)
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Συσχέτισης IΙ
Ανάλυση Συσχέτισης IΙ Οι διαφάνειες στηρίζονται στο P.-N. Tan, M.Steinbach, V. Kumar, «Introduction to Data Mining», Addison Wesley, 2006 ΟΑλγόριθμοςFP-Growth Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος 2010-2011 ΚΑΝΟΝΕΣ
Διαβάστε περισσότεραΣυναρτήσεων Boole. Η Μέθοδος του Χάρτη
3 η Θεµατική Ενότητα : Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole m 0 m x y x y m 2 m 3 xy xy Η Μέθοδος του Χάρτη H Αλγεβρική Έκφραση µίας συνάρτησης δεν είναι µοναδική. Στόχος η εύρεση της µικρότερης. Απαιτείται συστηµατική
Διαβάστε περισσότερα4. ΝΟΜΟΙ ΔΥΑΔΙΚΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ
4. ΝΟΜΟΙ ΔΥΔΙΚΗΣ ΛΓΕΡΣ 4.1 ασικές έννοιες Εισαγωγή Η δυαδική άλγεβρα ή άλγεβρα oole θεμελιώθηκε από τον Άγγλο μαθηματικό George oole. Είναι μία "Λογική Άλγεβρα" για τη σχεδίαση κυκλωμάτων διακοπτών. Η
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2α: Χάρτης Karnaugh (Βοηθητικό υλικό)
Εισαγωγή στους Η/Υ Ενότητα 2α: (Βοηθητικό υλικό) Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Κατανόηση της χρήσης του Χάρτη Karnaugh 2 Περιεχόμενα
Διαβάστε περισσότεραΜΕΡΟΣ 1 ο : Δυαδικές συναρτήσεις Άλγεβρα Boole Λογικά διαγράμματα
ΜΕΡΟΣ 1 ο : Δυαδικές συναρτήσεις Άλγεβρα Boole Λογικά διαγράμματα 1. Για a=1, b=1 και c=0, υπολογίστε τις τιμές των λογικών παραστάσεων ab c, a+b +c, a+b c και ab +c Δώστε τα σύνολα τιμών των δυαδικών
Διαβάστε περισσότεραΑΣΠΑΙΤΕ Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων & Μικροϋπολογιστών Εργαστηριακές Ασκήσεις για το μάθημα «Λογική Σχεδίαση» ΑΣΚΗΣΗ 3 ΠΙΝΑΚΕΣ KARNAUGH
ΑΣΚΗΣΗ 3 ΠΙΝΑΚΕΣ KARNAUGH 3.1 ΣΚΟΠΟΣ Η κατανόηση της απλοποίησης λογικών συναρτήσεων με χρήση της Άλγεβρας Boole και με χρήση των Πινάκων Karnaugh (Karnaugh maps). 3.2 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 3.2.1 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
Διαβάστε περισσότεραΕλίνα Μακρή
Ελίνα Μακρή elmak@unipi.gr Μετατροπή Αριθμητικών Συστημάτων Πράξεις στα Αριθμητικά Συστήματα Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων με Logism Άλγεβρα Boole Λογικές Πύλες (AND, OR, NOT, NAND, XOR) Flip Flops (D,
Διαβάστε περισσότεραC D C D C D C D A B
Απλοποίηση µέσω Πίνακα Karnaugh: Παράδειγµα - 2 Στον παρακάτω πίνακα έχει ήδη γίνει το «βήμα- 1». Επομένως: Βήμα 2: Δεν υπάρχουν απομονωμένα κελιά. Βήμα 3: Στο ζεύγος (3,7) το κελί 3 γειτνιάζει μόνο με
Διαβάστε περισσότεραΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ
Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Εργαστήριο Ενσύρµατης Τηλεπικοινωνίας ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ Μάθηµα 3: Απλοποίηση συναρτήσεων Boole ιδάσκων: Καθηγητής Ν. Φακωτάκης 3-1 Η µέθοδος του χάρτη H πολυπλοκότητα
Διαβάστε περισσότεραΔυαδικές συναρτήσεις Άλγεβρα Boole Λογικά διαγράμματα
Δυαδικές συναρτήσεις Άλγεβρα Boole Λογικά διαγράμματα 1. Για a=1, b=1 και c=0, υπολογίστε τις τιμές των λογικών παραστάσεων ab c, a+b +c, a+b c και ab +c Δώστε τα σύνολα τιμών των δυαδικών μεταβλητών a,
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 5. Λογικά κυκλώματα
Κεφάλαιο 5 Λογικά κυκλώματα 5.1 Εισαγωγή Κάθε συνάρτηση boole αντιστοιχεί σε έναν και μοναδικό πίνακα αλήθειας. Εάν όμως χρησιμοποιήσουμε τα γραφικά σύμβολα των πράξεων, μπορούμε για κάθε συνάρτηση που
Διαβάστε περισσότερα3 η Θεµατική Ενότητα : Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole. Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός
3 η Θεµατική Ενότητα : Απλοποίηση Συναρτήσεων oole Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός Απλοποίηση Συναρτήσεων oole Ø Η πολυπλοκότητα του κυκλώµατος που υλοποιεί µια συνάρτηση oole σχετίζεται άµεσα µε
Διαβάστε περισσότερα7. ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
. ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ. Εισαγωγή Ένα συνδυαστικό κύκλωμα παριστάνεται με ένα απλό block διάγραμμα όπου με "m" σημειώνουμε το πλήθος εισόδων και με "n" το πλήθος των εξόδων του, όπου κάθε μια
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες 2. Επιμέλεια Διαφανειών: Δ.
Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες Επιμέλεια Διαφανειών: Δ. Μπακάλης Πάτρα, Φεβρουάριος 2009 Αξιωματικός Ορισμός Άλγεβρας Boole Άλγεβρα Boole: είναι μία
Διαβάστε περισσότεραΗΥ360 Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων
ΗΥ360 Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων Φροντιστήριο Συναρτησιακές Εξαρτήσεις Αξιώματα Armstrong Ελάχιστη Κάλυψη Συναρτησιακές Εξαρτήσεις Τι είναι : Οι Συναρτησιακές εξαρτήσεις είναι περιορισμοί ακεραιότητας
Διαβάστε περισσότερα100 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΕ ΤΙΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ
100 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΕ ΤΙΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1) Να μετατρέψετε τον δεκαδικό αριθμό (60,25) 10, στον αντίστοιχο δυαδικό 11111,11 111001,01 111100,01 100111,1 111100,01 2)
Διαβάστε περισσότεραΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 2008
ΗΜΥ 2: Λογικός Σχεδιασμός, Χειμερινό Εξάμηνο 28 Σεπτέμβριος 8 ΗΜΥ-2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 28 Συνδυαστική Λογική (Μέρος Α) Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακά Συστήματα. 9. Μετρητές
Ψηφιακά Συστήματα 9. Μετρητές Βιβλιογραφία 1. Φανουράκης Κ., Πάτσης Γ., Τσακιρίδης Ο., Θεωρία και Ασκήσεις Ψηφιακών Ηλεκτρονικών, ΜΑΡΙΑ ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΕΠΕ, 2016. [59382199] 2. Floyd Thomas L., Ψηφιακά ηλεκτρονικά,
Διαβάστε περισσότερα!! " &' ': " /.., c #$% & - & ' ()",..., * +,.. * ' + * - - * ()",...(.
..,.. 00 !!.6 7 " 57 +: #$% & - & ' ()",..., * +,.. * ' + * - - * ()",.....(. 8.. &' ': " /..,... :, 00. c. " *+ ' * ' * +' * - * «/'» ' - &, $%' * *& 300.65 «, + *'». 3000400- -00 3-00.6, 006 3 4.!"#"$
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 4 ΛΟΓΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΔΥΟ ΕΠΙΠΕΔΩΝ
Ενότητα 4 ΛΟΓΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΔΥΟ ΕΠΙΠΕΔΩΝ Γενικές Γραμμές Λογικές Συναρτήσεις 2 Επιπέδων Συμπλήρωμα Λογικής Συνάρτησης Πίνακας Αλήθειας Κανονική Μορφή Αθροίσματος Γινομένων Λίστα Ελαχιστόρων
Διαβάστε περισσότερα4 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστική Λογική. Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός
4 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστική Λογική Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός Λογικά Κυκλώµατα Ø Τα λογικά κυκλώµατα διακρίνονται σε συνδυαστικά (combinational) και ακολουθιακά (sequential). Ø Τα συνδυαστικά
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Συνδυαστική Λογική. Επιμέλεια Διαφανειών: Δ.
Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Συνδυαστική Λογική Επιμέλεια Διαφανειών: Δ. Μπακάλης Πάτρα, Φεβρουάριος 2009 Ψηφιακά Κυκλώματα Τα ψηφιακά κυκλώματα διακρίνονται σε συνδυαστικά (combinational)
Διαβάστε περισσότεραΕπανάληψη Βασικών Στοιχείων Ψηφιακής Λογικής
Επανάληψη Βασικών Στοιχείων Ψηφιακής Λογικής Αριθµοί Διαφόρων Βάσεων Δυαδικά Συστήµατα 2 Υπολογιστική Ακρίβεια Ο αριθµός των δυαδικών ψηφίων αναπαράστασης αριθµών καθορίζει την ακρίβεια των αριθµών σε
Διαβάστε περισσότεραΕλίνα Μακρή
Ελίνα Μακρή elmak@unipi.gr Μετατροπή Αριθμητικών Συστημάτων Πράξεις στα Αριθμητικά Συστήματα Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων με Logism Άλγεβρα Boole Λογικές Πύλες (AND, OR, NOT, NAND, XOR) Flip Flops (D,
Διαβάστε περισσότεραΑναλογικά & Ψηφιακά Κυκλώματα ιαφάνειες Μαθήματος ρ. Μηχ. Μαραβελάκης Εμ.
ΝΑΛΟΓΙΚΑ Άλγεβρα Boole Αναλογικά & Ψηφιακά Κυκλώματα ιαφάνειες Μαθήματος ρ. Μηχ. Μαραβελάκης Εμ. ΝΑΛΟΓΙΚΑ Άλγεβρα Boole Οι αρχές της λογικής αναπτύχθηκαν από τον George Boole (85-884) και τον ugustus De
Διαβάστε περισσότεραΚλείσιμο Συνόλου Γνωρισμάτων
Κλείσιμο Συνόλου Γνωρισμάτων Ο υπολογισμός του κλεισίματος ενός συνόλου από ΣΕ μας δίνει τα σύνολα όλων των γνωρισμάτων τα οποία προσδιορίζονται συναρτησιακά από άλλα σύνολα γνωρισμάτων Ο υπολογισμός αυτός
Διαβάστε περισσότεραΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων
ΗΜΥ-2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Συνδυαστική Λογική / Κυκλώματα (Μέρος B) Διδάσκουσα: Μαρία Κ Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Περίληψη Βελτιστοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ 3 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ: ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΗ
ΑΣΚΗΣΗ 3 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ: ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΗ Αντικείμενο της άσκησης: Μεθοδολογία ανάλυσης και σχεδίασης συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων και λειτουργική εξομοίωση με το λογισμικό EWB. Συνδυαστικά
Διαβάστε περισσότεραΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο Σεπτέμβριος 09 Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα. Διδάσκουσα: Μαρία Κ.
ΗΜΥ 2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων ΗΜΥ-2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Συνδυαστική Λογική (Μέρος Α) Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
Διαβάστε περισσότερα9. OIΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΙΣΟ ΩΝ
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 61 9. OIΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΙΣΟ ΩΝ I. Βασική Θεωρία Οι πύλες NAND και NOR ονομάζονται οικουμενικές πύλες (universal gates) γιατί κάθε συνδυαστικό κύκλωμα μπορεί να υλοποιηθεί
Διαβάστε περισσότεραΑποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων:
Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων: Κανόνες Συσχέτισης: Μέρος Β http://delab.csd.auth.gr/~gounaris/courses/dwdm/ gounaris/courses/dwdm/ Ευχαριστίες Οι διαφάνειες του μαθήματος σε γενικές γραμμές
Διαβάστε περισσότεραΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Κεφάλαιο 3
ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Κεφάλαιο 3 Δυαδική λογική Με τον όρο λογική πρόταση ή απλά πρόταση καλούμε κάθε φράση η οποία μπορεί να χαρακτηριστεί αληθής ή ψευδής με βάση το νόημα της. π.χ. Σήμερα
Διαβάστε περισσότεραΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Χειµερινό Εξάµηνο ΔΙΑΛΕΞΗ 3: Αλγοριθµική Ελαχιστοποίηση (Quine-McCluskey, tabular method)
ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ΔΙΑΛΕΞΗ 3: Αλγοριθµική Ελαχιστοποίηση (Quine-McCluskey, tabular method) ΧΑΡΗΣ ΘΕΟΧΑΡΙΔΗΣ Επίκουρος Καθηγητής, ΗΜΜΥ (ttheocharides@ucy.ac.cy)
Διαβάστε περισσότεραεπανενεργοποιηθεί Βιομηχανικά Ηλεκτρονικά - Κ.Ι.Κυριακόπουλος Control Systems Laboratory
Μετατροπέας Αναλογικού Σήµατος σε Ψηφιακό Ο δειγματολήπτης (S/H) παίρνει δείγματα του στιγμιαίου εύρους ενός σήματος και διατηρεί την τάση που αντιστοιχεί σταθερή, τροφοδοτώντας έναν κβαντιστή, μέχρι την
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ: Ψηφιακά Συστήματα
ΜΑΘΗΜΑ: Ψηφιακά Συστήματα ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΤΜΗΜΑ: Κοντογιάννης Σωτήρης Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης CreativeCommons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΟικουμενικές Πύλες (ΝΑΝD NOR), Πύλη αποκλειστικού Η (XOR) και Χρήση KarnaughMaps
ΗΜΥ211 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων Οικουμενικές Πύλες (ΝΑΝD NOR), Πύλη αποκλειστικού Η (XOR) και Χρήση KarnaughMaps ιδάσκων: ρ. Γιώργος Ζάγγουλος Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και
Διαβάστε περισσότεραΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Σεπτέμβριος 10. Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα 1
ΗΜΥ 2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Σεπτέμβριος ΗΜΥ-2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Συνδυαστική Λογική (Μέρος Α) Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 2008
ΗΜΥ : Λογικός Σχεδιασμός, Χειμερινό Εξάμηνο 8 Σεπτέμβριος 8 ΗΜΥ-: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 8 Συνδυαστική Λογική: Ελαχιστοποίηση με τη μέθοδο Κατάταξης σε Πίνακα Διδάσκουσα: Μαρία
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στη Γλώσσα VHDL
Εισαγωγή στη Γλώσσα VHDL Παράδειγμα and3 Entity και Architecture Entity Entity - Παραδείγματα Architecture VHDL simulation παραδείγματος and3 Παράδειγμα NAND VHDL simulation παραδείγματος nand Boolean
Διαβάστε περισσότεραΠρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων
Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΕΝΟΤΗΤΑ Μ1 ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Εκπαιδευτής: Γ. Π. ΠΑΤΣΗΣ, Επικ. Καθηγητής, Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών, ΤΕΙ Αθήνας ΚΑΘΟΛΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ NND NOR ΑΛΓΕΒΡΑ OOLE ΘΕΩΡΗΜΑ
Διαβάστε περισσότεραΑρχεία και Βάσεις Δεδομένων
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων Διάλεξη 13η: Κλείσιμο Συνόλου Γνωρισμάτων - Ελάχιστη κάλυψη - Αποσύνθεση - Συναρτησιακές Εξαρτήσεις Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης
Διαβάστε περισσότεραΔιδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ. Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
ΗΜΥ : Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 9 ΗΜΥ-: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 9 Συνδυαστική Λογική: Ελαχιστοποίηση με τη μέθοδο Κατάταξης σε Πίνακα Διδάσκουσα: Μαρία Κ.
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ 4 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΛΟΓΙΚΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ
ΑΣΚΗΣΗ 4 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΛΟΓΙΚΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ 4.1 ΣΚΟΠΟΣ Σκοπός αυτής της εργαστηριακής άσκησης είναι να παρουσιάσει τις βασικές αρχές της σχεδίασης λογικών (ψηφιακών) κυκλωμάτων για πρακτικές εφαρμογές. Στα προηγούμενα
Διαβάστε περισσότεραΗΥ360 Αρχεία και Βάσεις εδοµένων ιδάσκων:. Πλεξουσάκης
ΗΥ360 Αρχεία και Βάσεις εδοµένων ιδάσκων:. Πλεξουσάκης Συναρτησιακές Εξαρτήσεις Αξιώµατα Armstrong Ελάχιστη κάλυψη Φροντιστήριο 1 Συναρτησιακές Εξαρτήσεις Οι Συναρτησιακές εξαρτήσεις είναι περιορισµοί
Διαβάστε περισσότεραΣυνδυαστικά Κυκλώματα
3 Συνδυαστικά Κυκλώματα 3.1. ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ Λ ΟΓΙΚΗ Συνδυαστικά κυκλώματα ονομάζονται τα ψηφιακά κυκλώματα των οποίων οι τιμές της εξόδου ή των εξόδων τους διαμορφώνονται αποκλειστικά, οποιαδήποτε στιγμή,
Διαβάστε περισσότερα2η ΔΙΑΛΕΞΗ Συναρτησιακές εξαρτήσεις
2η ΔΙΑΛΕΞΗ 1 Συναρτησιακές εξαρτήσεις Συναρτησιακές εξαρτήσεις 2 Θέματα Ανάπτυξης Έννοια και ορισμός των συναρτησιακών εξαρτήσεων Κανόνες του Armstrong Μη αναγώγιμα σύνολα εξαρτήσεων Στόχος και Αποτελέσματα
Διαβάστε περισσότεραK24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 4: Σχεδίαση Συνδυαστικών Κυκλωμάτων
K24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 4: Σχεδίαση Συνδυαστικών Κυκλωμάτων TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ Περιεχόμενα 1 2 3 4 Ένα ψηφιακό κύκλωμα με n εισόδους
Διαβάστε περισσότεραΣυναρτησιακές Εξαρτήσεις 7ο Φροντιστήριο. Βάρσος Κωνσταντίνος
ΗΥ-360 Αρχεια και Βασεις εδοµενων, Τµηµα Επιστηµης Υπολογιστων, Πανεπιστηµιο Κρητης Συναρτησιακές Εξαρτήσεις Βάρσος Κωνσταντίνος 24 Νοεµβρίου 2017 Ορισµός 1. Μια συναρτησιακή εξάρτηση µεταξύ X και Y συµβολίζεται
Διαβάστε περισσότεραΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ΔΙΑΛΕΞΗ 4: Ελαχιστοποίηση και Λογικές Πύλες ΧΑΡΗΣ ΘΕΟΧΑΡΙΔΗΣ Επίκουρος Καθηγητής, ΗΜΜΥ (ttheocharides@ucy.ac.cy) Περίληψη q Βελτιστοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΑποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων Ενότητα 12: Κανόνες Συσχέτισης Μέρος B Αναστάσιος Γούναρης, Επίκουρος Καθηγητής Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Σεπτέμβριος 10. Κεφάλαιο 2: Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα (Ελαχιστοποίηση με Κατάταξη σε Πίνακα) 1
ΗΜΥ : Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Σεπτέμβριος ΗΜΥ-: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Συνδυαστική Λογική: Ελαχιστοποίηση με τη μέθοδο Κατάταξης σε Πίνακα Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Αλγοριθμική Ελαχιστοποίηση
Διαβάστε περισσότεραK15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων
K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η έννοια του συνδυαστικού
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής & Πολυμέσων. Ψηφιακή Σχεδίαση. Κεφάλαιο 2: Συνδυαστικά Λογικά
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής & Πολυμέσων Ψηφιακή Σχεδίαση Κεφάλαιο 2: Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα Γ. Κορνάρος Περίγραμμα Μέρος 1 Κυκλώματα Πυλών και
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακά Συστήματα. 3. Λογικές Πράξεις & Λογικές Πύλες
Ψηφιακά Συστήματα 3. Λογικές Πράξεις & Λογικές Πύλες Βιβλιογραφία 1. Φανουράκης Κ., Πάτσης Γ., Τσακιρίδης Ο., Θεωρία και Ασκήσεις Ψηφιακών Ηλεκτρονικών, ΜΑΡΙΑ ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΕΠΕ, 2016. [59382199] 2. Floyd
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Κ. Δεμέστιχας Εργαστήριο Πληροφορικής Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Επικοινωνία μέσω e-mail: cdemest@aua.gr, cdemest@cn.ntua.gr 1 5. ΑΛΓΕΒΡΑ BOOLE ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΕΡΟΣ Β 2 Επαναληπτική
Διαβάστε περισσότερασύνθεση και απλοποίησή τους θεωρήµατα της άλγεβρας Boole, αξιώµατα του Huntington, κλπ.
Εισαγωγή Εργαστήριο 2 ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Σκοπός του εργαστηρίου είναι να κατανοήσουµε τον τρόπο µε τον οποίο εκφράζεται η ψηφιακή λογική υλοποιώντας ασκήσεις απλά και σύνθετα λογικά κυκλώµατα (χρήση του
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην πληροφορική
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Εισαγωγή στην πληροφορική Ενότητα 4: Ψηφιακή Λογική, Άλγεβρα Boole, Πίνακες Αλήθειας (Μέρος B) Αγγελίδης Παντελής Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών
Διαβάστε περισσότερα6.1 Θεωρητική εισαγωγή
ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 6 ΑΠΟΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΤΕΣ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΛΕΚΤΕΣ Σκοπός: Η κατανόηση της λειτουργίας των κυκλωµάτων ψηφιακής πολυπλεξίας και αποκωδικοποίησης και η εξοικείωση µε τους ολοκληρωµένους
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Γ Γυμνασίου
Α λ γ ε β ρ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) A. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Διδακτικοί στόχοι Θυμάμαι ποιοι αριθμοί λέγονται
Διαβάστε περισσότεραf(x, y, z) = y z + xz
Λύσεις θεμάτων Εξεταστικής Περιόδου Ιανουαρίου Φεβρουαρίου 27 ΘΕΜΑ Ο (2, μονάδες) Δίνεται η λογική συνάρτηση : f (, y, z ) = ( + y )(y + z ) + y z. Να συμπληρωθεί ο πίνακας αλήθειας της συνάρτησης. (,
Διαβάστε περισσότεραPLD. Εισαγωγή. 5 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστικά. PLAs. PLDs FPGAs
5 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστικά Κυκλώµατα µε MSI και Εισαγωγή Οι προγραµµατιζόµενες διατάξεις είναι ολοκληρωµένα µε εσωτερικές πύλες οι οποίες µπορούν να υλοποιήσουν οποιαδήποτε συνάρτηση αν υποστούν
Διαβάστε περισσότερα2 η Θεµατική Ενότητα : Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες. Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός
2 η Θεµατική Ενότητα : Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός Βασικοί Ορισµοί Δυαδικός Τελεστής (Binary Operator): σε κάθε ζεύγος από το Σ αντιστοιχίζει ένα στοιχείο του
Διαβάστε περισσότεραΗ κανονική μορφή της συνάρτησης που υλοποιείται με τον προηγούμενο πίνακα αληθείας σε μορφή ελαχιστόρων είναι η Q = [A].
Κανονική μορφή συνάρτησης λογικής 5. Η κανονική μορφή μιας λογικής συνάρτησης (ΛΣ) ως άθροισμα ελαχιστόρων, από τον πίνακα αληθείας προκύπτει ως εξής: ) Παράγουμε ένα [A] όρων από την κάθε σειρά για την
Διαβάστε περισσότερα4.2 ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ
4 ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΩΡΗΜΑ (ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΔΙΑΙΡΕΣΗΣ) Για κάθε ζεύγος πολυωνύμων ( και ( με ( 0 υπάρχουν δυο μοναδικά πολυώνυμα ( και (, τέτοια ώστε : ( ( όπου το ( ή είναι το μηδενικό
Διαβάστε περισσότεραΑποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων:
Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων: Κανόνες Συσχέτισης: FP-Growth Ευχαριστίες Xρησιμοποιήθηκε επιπλέον υλικό από τα βιβλία «Εισαγωγή στην Εξόρυξη και τις Αποθήκες Δεδομένων» «Introduction to Data
Διαβάστε περισσότεραΚυκλώµατα µε MSI. υαδικός Αθροιστής & Αφαιρέτης
5 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστικά Κυκλώµατα µε MSI υαδικός Αθροιστής & Αφαιρέτης A i B i FA S i C i C i+1 D Σειριακός Αθροιστής Σειριακός Αθροιστής: απαιτεί 1 πλήρη αθροιστή, 1 στοιχείο µνήµης και παράγει
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΠΛΗ-21
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΠΛΗ-2 ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΙΣ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΡΓΑΣΙΙΩΝ & ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ
Διαβάστε περισσότεραΣΥΝΔΙΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ
ΣΥΝΔΙΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Οι έξοδοί τους είναι συναρτήσεις αποκλειστικά των εισόδων τους Χαρακτηρίζονται από μία καθυστέρηση στη διάδοση του σήματος της τάξης των ns Συνδιαστικά Κυκλώματα O ΣΥΓΚΡΙΤΗΣ Συγκρίνει
Διαβάστε περισσότεραK15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 6: Λογικές πύλες και λογικά κυκλώματα
K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 6: Λογικές πύλες και λογικά κυκλώματα Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Λογικές πύλες Περιεχόμενα 1 Λογικές πύλες
Διαβάστε περισσότεραΣυναρτησιακές Εξαρτήσεις 7ο Φροντιστήριο. Βάρσος Κωνσταντίνος
ΗΥ-360 Αρχεια και Βασεις εδοµενων, Τµηµα Επιστηµης Υπολογιστων, Πανεπιστηµιο Κρητης Συναρτησιακές Εξαρτήσεις Βάρσος Κωνσταντίνος 16 Νοεµβρίου 2018 Ορισµός 1. Μια συναρτησιακή εξάρτηση µεταξύ X και Y συµβολίζεται
Διαβάστε περισσότεραK24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 6: Πολυπλέκτες/Αποπολυπλέκτες
K24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 6: Πολυπλέκτες/Αποπολυπλέκτες TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ Περιεχόμενα 1 2 3 4 Λειτουργία Πολυπλέκτης (Mul plexer) Ο
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα
Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα Ασημόπουλος Νικόλαος Πατουλίδης Γεώργιος Παλιανόπουλος Ιωάννης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΕ π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ
Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ 1 Συναρτήσεις Όταν αναφερόμαστε σε μια συνάρτηση, ουσιαστικά αναφερόμαστε σε μια σχέση ή εξάρτηση. Στα μαθηματικά που θα μας απασχολήσουν, με απλά λόγια, η σχέση
Διαβάστε περισσότερα11. Ποιες είναι οι άμεσες συνέπειες της διαίρεσης;
10. Τι ονομάζουμε Ευκλείδεια διαίρεση και τέλεια διαίρεση; Όταν δοθούν δύο φυσικοί αριθμοί Δ και δ, τότε υπάρχουν δύο άλλοι φυσικοί αριθμοί π και υ, έτσι ώστε να ισχύει: Δ = δ π + υ. Ο αριθμός Δ λέγεται
Διαβάστε περισσότεραΛογική Σχεδίαση Ι - Εξεταστική Φεβρουαρίου 2013 Διάρκεια εξέτασης : 160 Ονοματεπώνυμο : Α. Μ. Έτος σπουδών:
Λογική Σχεδίαση Ι - Εξεταστική Φεβρουαρίου 23 Διάρκεια εξέτασης : 6 Ονοματεπώνυμο : Α. Μ. Έτος σπουδών: Θέμα (,5 μονάδες) Στις εισόδους του ακόλουθου κυκλώματος c b a εφαρμόζονται οι κάτωθι κυματομορφές.
Διαβάστε περισσότερα2. Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες
2. Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες 2.1 Βασικοί ορισμοί Η άλγεβρα Boole μπορεί να οριστεί με ένα σύνολο στοιχείων, ένα σύνολο τελεστών και ένα σύνολο αξιωμάτων. Δυαδικός τελεστής ορισμένος σε ένα σύνολο
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
Θεµατική Ενότητα ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Ακαδηµαϊκό Έτος 2006 2007 Γραπτή Εργασία #2 Ηµεροµηνία Παράδοσης 28-0 - 2007 ΠΛΗ 2: Ψηφιακά Συστήµατα ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ Άσκηση : [5 µονάδες] Έχετε στη
Διαβάστε περισσότερα( 1) R s S. R o. r D + -
Tο κύκλωμα που δίνεται είναι ένας ενισχυτής κοινής πύλης. Δίνονται: r D = 1 MΩ, g m =5mA/V, R s =100 Ω, R D = 10 kω. Υπολογίστε: α) την απολαβή τάσης β) την αντίσταση εισόδου γ) την αντίσταση εξόδου Οι
Διαβάστε περισσότεραΜ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ
Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ 1 Συνοπτική θεωρία Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα 2 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται άρτιος; Άρτιος
Διαβάστε περισσότεραΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ. ιδάσκων : ρ. Β. ΒΑΛΑΜΟΝΤΕΣ. Πύλες - Άλγεβρα Boole 1
ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ιδάσκων : ρ. Β. ΒΑΛΑΜΟΝΤΕΣ Πύλες - Άλγεβρα Boole 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Α)Ηλεκτρονικά κυκλώµατα Αναλογικά κυκλώµατα Ψηφιακά κυκλώµατα ( δίτιµα ) V V 2 1 V 1 0 t t Θετική λογική: Ο V 1 µε V 1 =
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ. ΜΑΘΗΜΑ 2 ο. ΑΛΓΕΒΡΑ Boole ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑ 2 ο ΑΛΓΕΒΡΑ Boole ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 2009-10 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ 1 Άλγεβρα Βοοle η θεωρητική βάση των λογικών κυκλωμάτων Η άλγεβρα Βοοle ορίζεται επάνω στο σύνολο
Διαβάστε περισσότερα2. Η πιθανότητα της αριθμήσιμης ένωσης ξένων μεταξύ τους ενδεχομένων είναι το άθροισμα των πιθανοτήτων των ενδεχομένων.
Ένα μέτρο πιθανότητας πάνω στο δειγματικός χώρο Ω, είναι μία συνάρτηση P ( ) που αντιστοιχεί σε υποσύνολα του Ω, έναν αριθμό στο [ 0, ], με τις εξής ιδιότητες: P ( Ω ) 2 Η πιθανότητα της αριθμήσιμης ένωσης
Διαβάστε περισσότερα