ΠΑΡΑ ΟΤΕΟ ΥΠΟΕΡΓΟΥ 04. " Εκπαίδευση Υποστήριξη - Πιλοτική Λειτουργία "

Transcript

1 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΑΒΑΛΑΣ Επιχειρησιακό Πρόγραµµα "Ψηφιακή Σύγκλιση" Πράξη: "Εικονικά Μηχανολογικά Εργαστήρια", Κωδικός ΟΠΣ: , ΣΑΕ 3458 «Η Πράξη συγχρηµατοδοτείται από το Ευρωπαϊκό Ταµείο Περιφερειακής Ανάπτυξης (ΕΤΠΑ)» ΠΑΡΑ ΟΤΕΟ ΥΠΟΕΡΓΟΥ 04 " Εκπαίδευση Υποστήριξη - Πιλοτική Λειτουργία " Τίτλος Παραδοτέου : 4.1 Τεχνικά Εγχειρίδια Σύστηµα : ΜΧ-06. Εικονική Αεροσήραγγα Συντάκτες:.. (ον/νο & υπογραφή).. (ον/νο & υπογραφή) Κ α β ά λ α,

2 Εγχειρίδιο Χρήσης JAVAFOIL Περιεχόμενα Περιεχόμενα. 1 JAVAFOIL. 1 Περιορισμοί... 2 Καρτέλες JAVAFOIL. 3 Καρτέλα Γεωμετρίας... 3 Παραγωγοί Γεωμετρίας JAVAFOIL.. 6 Καρτέλα Τροποποίησης 17 Μέθοδος Panel.. 19 Ανάλυση Οριακού Στρώματος 20 Κριτήρια Μετάβασης 21 Επίδραση Τραχύτητας. 23 Διορθώσεις Στολαρίσματος.. 24 Συμπιεστή Ροή. 27 Συντελεστής Κρίσιμης Πίεσης Διορθώσεις Συμπιεστότητας.. 28 Πεπερασμένα Πτερύγια στην JAVAFOIL 29 Το Αεροδυναμικό Κέντρο.. 34 Επίδραση Εδάφους. 35 Πολύ-Στοιχειώδη Αεροτομές 37 Αυτοματοποίηση του JAVAFOIL μαζί με Script 38 Αναφορές.. 39 JAVAFOIL Το JAVAFOIL είναι ένα απλό πρόγραμμα, το οποίο χρησιμοποιεί διάφορες παραδοσιακές μεθόδους για την ανάλυση των αεροτομών σε υποηχητική ροή. Ο κύριος σκοπός του JAVAFOIL είναι να υπολογίσει την άνωση, την οπισθέλκουσα και τα χαρακτηριστικά της ροπής αδράνειας της αεροτομής. Το πρόγραμμα υπολογίζει πρώτα την κατανομή της ταχύτητας στην επιφάνεια της αεροτομής. Για αυτό τον σκοπό εκτελεί την εργασία της ανάλυση δυναμικής ροής η οποία στηρίζεται στην μέθοδο panel υψηλού βαθμού (γραμμικά μεταβαλλόμενη κατανομή στρεβλότητας). Η τοπική ταχύτητα και η τοπική πίεση σχετίζονται με την εξίσωση του Bernouli. Για να υπολογίσει την άνωση και τον συντελεστή της ροπής πρόνευσης, η κατανομή της πίεσης μπορεί να ενσωματωθεί κατά μήκος της επιφάνειας. Στην συνέχεια το JAVAFOIL υπολογίζει την συμπεριφορά του στρώματος ροής κοντά στην επιφάνεια της αεροτομής (οριακό στρώμα). Η ανάλυση του οριακού στρώματος (η αποκαλούμενη ακέραιη μέθοδος) κινείται κατά μήκος της άνω και της κάτω επιφάνειας της αεροτομής, ξεκινώντας από το σημείο στασιμότητας. Λύνει ένα σύνολο διαφορικών εξισώσεων για να βρει τις διάφορες παραμέτρους του οριακού στρώματος. Στη συνέχεια τα δεδομένα του οριακού στρώματος χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό την οπισθέλκουσας της αεροτομής από τις ιδιότητες της στο χείλος εκφυγής. 2

3 Τα βήματα ανάλυσης επαναλαμβάνονται για κάθε γωνία προσβολής, η οποία δίνει μία πλήρη πολικότητα της αεροτομής για ένα σταθερό αριθμό Reynolds. Για την δημιουργία και τροποποίηση των αεροτομών έχουν προστεθεί επιπλέον εργαλεία για να συμπληρωθεί η εργαλειοθήκη. Αυτά τα εργαλεία περιλαμβάνονται σε μία Γραφική Αλληλεπίδραση του Χρήστη (ΓΑΧ) η οποία σχεδιάστηκε ώστε να είναι εύχρηστη και όχι υπερβολικά πολύπλοκη. Η ΓΑΧ οργανώθηκε μέσα σε ένα σύνολο καρτελών, η οποία θα περιγραφεί στην συνέχεια. Όλοι οι υπολογισμοί γίνονται από κώδικα υπολογιστή. Το JAVAFOIL δεν είναι ένα επαναγραμμένο πρόγραμμα PROFIL του Eppler ούτε TP XFOIL Drela. Η εκτέλεση εργασίας του οριακού στρώματος στηρίζεται στις ίδιες εξισώσεις οι οποίες χρησιμοποιούνται και στην αρχική έκδοση του προγράμματος του Eppler. Τα επιπρόσθετα περιλαμβάνουν νέα μοντέλα στολαρίσματος και μετάβασης. Η μέθοδος panel αναπτύχθηκε με την βοήθεια εκτεταμένης έρευνας σε μεθόδους panels που βρέθηκαν στο [14]. Συγκρινόμενο με παρόμοια προγράμματα, το JAVAFOIL μπορεί επίσης να χειριστεί πολύ-στοιχειώδεις αεροτομές και επίσης να προσομοιώσει τις επιδράσεις του εδάφους. Περιορισμοί Όπως έχει ήδη σημειωθεί, το JAVAFOIL είναι ένα απλό πρόγραμμα με κάποιους περιορισμούς. Όπως και με τους άλλους κώδικες προγραμματισμού μηχανικής, εναπόκεινται στην κρίση του χειριστή να αποφασίσει πόσο περισσότερο θέλει να εμπιστευτεί ένα πρόγραμμα. Καθώς το JAVAFOIL δεν μοντελοποιεί στρωτό διαχωρισμό φυσαλίδων και διαχωρισμό ροής, τα αποτελέσματα θα υπολείπονται ακρίβειας εάν πραγματοποιηθούν τέτοιες συνθήκες. Η μέθοδος του οριακού στρώματος δεν περιλαμβάνει καμία ανάδραση για την πιθανή λύση ροής, το οποίο σημαίνει ότι περιορίζεται σε όσο επί το πλείστον προσκολλημένες ροές. Ο διαχωρισμός της ροής, που πραγματοποιείται στο στολάρισμα, μοντελοποιείται ως ένα βαθμό από εμπειρικές διορθώσεις, ώστε η μέγιστη άνωση να μπορεί να υπολογιστεί για συμβατικές αεροτομές. Εάν αναλυθεί η αεροτομή πέραν του στολαρίσματος, τα αποτελέσματα δεν θα είναι πολύ ακριβή. Από την άλλη πλευρά, είναι κάπως αμφισβητήσιμο, εάν οποιαδήποτε μέθοδος 2D ανάλυσης μπορεί να χρησιμοποιηθεί, διότι το πεδίο της ροής πέραν του στολαρίσματος γίνεται πλήρως 3D με την ροή του πτερυγίου και την ανάπτυξη ισχυρών δεινών. Στην περίπτωση των πολλαπλών στοιχειωδών αεροτομών, θα πρέπει να γίνει γνωστό ότι στην πραγματικότητα, πολύπλοκές ροές μπορούν να αναπτυχθούν λόγω της αλληλεπίδρασης του ομόρρους από το χείλος εκφυγής της πτέρυγας και το όριο στρώματος των ανεξάρτητων στοιχείων ή εάν το οριακό στρώμα διαχωρίζεται τοπικά. Μία λεπτομερής ανάλυση θα απαιτούσε έναν πιο εξελιγμένο λύτη για τις εξισώσεις Navier-Stokes, οι οποίες θα συνεπάγονταν μία αύξηση του χρόνο υπολογισμού της τάξης του Παρ όλα αυτά ένα απλό εργαλείο όπως το JAVAFOIL μπορεί να είναι χρήσιμο για να εκτιμήσει τις κύριες επιδράσεις και να βελτιώσει τον σχεδιασμό για την αποφυγή αιχμών αναρρόφησης και διαχωρισμού ροής. Καρτέλες JAVAFOIL Η αλληλεπίδραση του χρήστη του JAVAFOIL χωρίζεται σε ένα πακέτο από καρτέλες. Κάθε καρτέλα περιλαμβάνει στοιχεία αλληλεπίδρασης για συγκεκριμένες ενέργειες. Το περιεχόμενο μερικών καρτελών είναι επίσης σχετικό με τις ενέργειες που εκτελούνται από τις άλλες καρτέλες, για παράδειγμα ο αριθμός Mach που ορίζεται στην καρτέλα Επιλογές επηρεάζει τις αναλύσεις και των υπόλοιπων καρτελών. Καρτέλα Γεωμετρίας Η καρτέλα Γεωμετρίας χρησιμοποιείται για την αποθήκευση και την προετοιμασία της γεωμετρίας της δικής σας αεροτομής. Περιλαμβάνει την ροή ή την εργαζόμενη αεροτομή. Η γεωμετρία περιγράφεται από ένα σύνολο σημείων συντεταγμένων, καθένα με μία x και y τιμή. Η εργαζόμενη αεροτομή χρησιμοποιείται και τροποποιείται από τις κινήσεις που πραγματοποιείται στο JAVAFOIL. Η καρτέλα Γεωμετρίας δείχνει μία λίστα από το ζευγάρι των x- και y- συντεταγμένων και τον σχεδιασμό του σχήματος της αεροτομής που προκύπτει. Μπορείτε να εισάγεται ή να επικολλήσετε αυθαίρετες συντεταγμένες μέσα σε ένα πεδίο και να επιλέξετε το κουμπί Ανανέωση Όψης για να αντιγράψετε τις συντεταγμένες μέσα στην εργαζόμενη αεροτομή. Οι συντεταγμένες θα πρέπει να οριστούν σε σειρά ώστε να περιγράψουν το σχήμα ως συνέχεια. Η σειρά θα πρέπει να είναι χείλος εκφυγής πάνω επιφάνεια μύτη κάτω επιφάνεια χείλος εκφυγής. 3

4 To JAVAFOIL έρχεται με ένα σύνολο παραγωγών σχημάτων για μία πληθώρα αριθμό αεροτομών, το οποίο είναι προσβάσιμο από αυτήν την καρτέλα. Αυτές οι αεροτομές αντιπροσωπεύουν τα κλασσικά τμήματα αεροτομών για τα οποία υπάρχουν αναλυτικές περιγραφές (π.χ. τμήματα NACA) ή τα οποία μπορούν να κατασκευαστούν από γεωμετρικούς περιορισμούς. (π.χ. σφηνοειδή τμήματα). Παρ όλη την ηλικία τους, πολλά κλασσικά τμήματα αεροτομών εξακολουθούν να εφαρμόζονται σε πολλά προβλήματα ή να σχηματίσουν ένα καλό σημείο εκκίνησης για νέες εξελίξεις. Σήμερα, μοντέρνα τμήματα αεροτομής εξελίσσονται για συγκεκριμένους σκοπούς και τα σχήματά τους συνήθως δεν δημοσιοποιούνται. Πιο πρόσφατες εξελίξεις οδηγούν προς τον απευθείας σχεδιασμό 3D πτερυγίων, περιορίζοντας τα κλασσικά βήματα του 2D σχεδιασμού αεροτομής και 3D πτέρυγας. Στις περισσότερες περιπτώσεις, τα μοντέρνα τμήματα αεροτομών δεν περιγράφονται πλέον από αναλυτικές εξισώσεις, αλλά από ένα σύνολο σημείων. Η σειρά των κουμπιών στο κάτω μέρος επιτρέπει την αντιγραφή, αποθήκευση, φόρτωση και εκτύπωση του συνόλου των συντεταγμένων σημείων. Εξαγωγή γεωμετρίας αεροτομής To JAVAFOIL μπορεί να γράψει την γεωμετρία των αεροτομών από τους ακόλουθους τύπους αρχείων: *.txt Πολύ-στοιχειώδη γεωμετρία αεροτομής σε μορφή απλών x-y συντεταγμένων διατασσόμενων σε δύο στήλες. Οι πολύ-στοιχειώδες αεροτομές θα πρέπει να διαχωρίζονται από ένα ζευγάρι x και y τιμών μεγαλύτερων από 999. *.xml Πολύ-στοιχειώδη γεωμετρία αεροτομής σε ιεραρχικά δομημένη JAVAFOIL xml μορφή. *.dxf Πολύ-στοιχειώδη γεωμετρία αεροτομής σε μορφή σχεδίου AutoCad. Πολλά CAD προγράμματα μπορούν να διαβάσουν αυτή την μορφή του αρχείου, αλλά η ερμηνεία τους δεν είναι πάντοτε άριστη. 4

5 *.igs or *.iges Πολύ-στοιχειώδη γεωμετρία αεροτομής σε Αρχική Γραφική Ανταλλαγή Πρότυπων μορφών. Πολλά προγράμματα CAD μπορούν να διαβάσουν αυτήν την μορφή αρχείου. Σημείωση ότι το JAVAFOIL επιλέγει την μορφή αρχείου που θα εξαγάγει σύμφωνα με την επέκταση του ονόματος του αρχείου. Εισαγωγή γεωμετρίας αεροτομής To JAVAFOIL μπορεί να διαβάσει την γεωμετρία των αεροτομών από τους ακόλουθους τύπους αρχείων: *.txt Πολύ-στοιχειώδη γεωμετρία αεροτομής σε μορφή απλών x-y συντεταγμένων διατασσόμενων σε δύο στήλες. Οι πολύ-στοιχειώδες αεροτομές θα πρέπει να διαχωρίζονται από ένα ζευγάρι x και y τιμών μεγαλύτερων από 999. *.xml Πολύ-στοιχειώδη γεωμετρία αεροτομής σε ιεραρχικά δομημένη JAVAFOIL xml μορφή. *.png, *.gif, *.bmp, *.jpg Μοναδικό στοιχείο γεωμετρίας αεροτομής από ένα αρχείο εικόνας. Σημείωση ότι το JAVAFOIL επιλέγει την μορφή αρχείου που εξαγάγει σύμφωνα με την επέκταση του ονόματος του αρχείου. Εισαγωγή σαρωμένων εικόνων Μπορείτε επίσης να φορτώσετε μία αεροτομή από μία εικόνα bitmap σε μορφή GIF, PNG, BMP ή JPG. Τo JAVAFOIL θα προσπαθήσει τότε να βρει το σχήμα της αεροτομής αυτής της εικόνας, συγκρίνοντας τα σημεία της με τον χρωματισμό που θα βρεθεί στην πάνω αριστερή γωνία της. Επομένως η εικόνα θα πρέπει να μην έχει όρια και μονοχρωματικό φόντο. Πριν την σάρωση της εικόνας, ένα ομαλό φίλτρο εφαρμόζεται για την αφαίρεση από την εικόνα ψευδών σημείων. Για να πετύχουμε αποδεκτά αποτελέσματα, προτείνεται το μήκος της εικόνας να είναι 1000 και περισσότερα pixels. Το εσωτερικό του σχήματος της αεροτομής μπορεί να είναι άδειο ή αυθαίρετα γεμάτο, διότι ο αλγόριθμος αναζητάει τις πάνω και κάτω γωνίες της εικόνας και σταματάει όταν ανιχνεύσει τα όρια του σχήματος. Τα σημεία που προκύπτουν φιλτράρονται ξανά για να βελτιωθεί η ομαλότητα του σχήματος. Παρ όλο ότι το αποτελέσματα δεν θα είναι τέλεια, αυτή η μέθοδος θεωρείται η έσχατη λύση για τον γρήγορο καθορισμό των συντεταγμένων της αεροτομής εφόσον η σαρωμένη εικόνα είναι διαθέσιμη. Συνίσταται ο έλεγχος της προκύπτουσας κατανομής ταχύτητας και να χρησιμοποιηθεί η αντίστροφη μέθοδος σχεδιασμού για την ομαλοποίηση του σχήματος της αεροτομής. Εικόνα αεροτομής (πάνω) και σύγκριση του γνήσιου διακεκομμένη) και του ανακατασκευασμένου σχήματος αεροτομής (στέρεο) χρησιμοποιώντας την ικανότητα εισαγωγής εικόνας του JAVAFOIL στην καρτέλα Γεωμετρίας. 5

6 Παράγωγοι Γεωμετρίας JAVAFOIL Γενικές Παρατηρήσεις στις αεροτομές NACA Η κατασκευή των κυρτών τμημάτων αεροτομής NACA απαιτεί το πάχος κατανομής να βρίσκεται στις σωστές γωνίες σε σχέση με την γραμμή καμπυλότητας. Μερικά προγράμματα υπολογιστών δεν ακολουθούν αυτή την αρχή κατασκευής και προσθέτουν το πάχος απλά στις y-συντεταγμένες της γραμμής καμπυλότητας. Αυτό οδηγεί σε μεγαλύτερες αποκλίσεις από την αληθινή τομή της πτέρυγας όταν η γραμμή καμπυλότητας είναι επικλινής π.χ. κοντά στο χείλος εκφυγής των αεροτομών με υψηλό ποσό της πίσω κυρτότητας. Η μέθοδος κατασκευής μπορεί να οδηγήσει σε σημεία που εκτείνονται ελαφρά προς το αρνητικό x-εύρος όταν μία μεγάλη καμπυλότητα τοποθετείται κοντά στο χείλος προσβολής. Αυτή είναι μία σωστή συμπεριφορά και ενός αναμενόμενου αποτελέσματος. Σημειώστε επίσης ότι τα περισσότερα τμήματα της NACA έχουν εξ ορισμού φαρδιά ακμή εκφυγής. Για να παραχθεί μία λεπτή, αιχμηρή ακμή εκφυγής, το JAVAFOIL έχει την επιλογή να κλείνει το σχήμα της αεροτομής με κάμψη των άνω και κάτω επιφανειών στο χείλος εκφυγής. Αεροτομές NACA 4-ψηφίων Ο υπολογισμός αυτών των κλασσικών αεροτομών είναι εύκολος διότι τα σχήματά τους και οι συναφείς γραμμές καμπυλότητας ορίζονται από μάλλον απλούς τύπους. Το μέγιστο πάχος τοποθετείται στο x / c = 30%, δεδομένου ότι η μέγιστη καμπυλότητα τοποθετείται τυπικά στο x / c = 40%. Δείτε τα [3] και [4] για περισσότερες λεπτομέρειες. Η γραμμή καμπυλότητας αποτελείται από δύο παραβολικά τόξα, τα οποία ενώνονται με ίσες εφαπτόμενες, αλλά με ατέλεια στην καμπύλωση. Αυτή η ατέλεια μπορεί να φανεί στην κατανομή ταχύτητας, ειδικά όταν η τοποθεσία της μέγιστης καμπυλότητας είναι διαφορετική από το συνηθισμένο 40% της θέσης χορδής. Παράμετροι Ελεύθερο: t / c, f / c, x f / c Σταθερό: x /c = 0.3 Ονομασία Σχήματος Οι δύο πρώτοι ακέραιοι αριθμοί ορίζουν την γραμμή καμπυλότητας, καθώς οι δύο τελευταίοι ακέραιοι ορίζουν το πάχος. 1 ο ψηφίο: μέγιστη τεταγμένη της καμπυλότητας 100 f / c 2 ο ψηφίο: θέση της μέγιστης καμπυλότητας 10 xf / c 3 ο και 4 ο ψηφίο: μέγιστο πάχος 100 t/ c Παράδειγμα: NACA 2412: Καμπυλότητα 2% στο 40% της χορδής, πάχος 12%. 6

7 Η κατανομή του πάχους για το 10% του παχύ τμήματος δίνεται από το πολυώνυμο: Οι συντελεστές αυτής της διανομής πάχους έχει επιλεγεί σύμφωνα με τους ακόλουθες περιορισμούς [4] (για ένα τμήμα πάχους 10%): Μέγιστο πάχος στο Πεπερασμένο πάχος χείλος εκφυγής Πεπερασμένη γωνία χείλος εκφυγής στο Σχήμα μύτης ορίζεται από Τροποποιημένες αεροτομές NACA 4-ψηφίων Η τροποποίηση προσθέτει την θέση του μέγιστου πάχους όπως επίσης την ακτίνα της μύτης στο σύνολο των παραμέτρων της σειράς των 4-σημείων (δείτε [3]). Παράμετροι Ελεύθερο: t / c, f / c, xf / c, r Ονομασία Σχήματος Το όνομα αποτελείται από πρόθεμα 4 ψηφίων τα οποία είναι πανομοιότυπο με την επωνυμία της σειράς των 4- ψηφίων, ακολουθούμενα από μία παύλα και δύο επιπλέον ψηφία. 1 ο ψηφίο: μέγιστη τεταγμένη καμπυλότητας 100 f / c 2 ο ψηφίο: θέση της μέγιστης καμπυλότητας 10 xf / c 3 ο και 4 ο ψηφίο: μέγιστο πάχος 100 t/ c Παύλα 5 ο ψηφίο: ορίζει την ακτίνα του χείλους προσβολής και είναι συνήθως ένα από 0, 3, 6 ή 9: o 0: αιχμηρό χείλος προσβολής o 3: κανονική ακτίνα της σειράς των 4-ψηφίων, o 6: ¼ κανονικής ακτίνας, o 9: 3 φορές την κανονική ακτίνα. 6 ο ψηφίο: θέση του μέγιστου πάχους 10 xt / c Παράδειγμα: NACA : Καμπυλότητα 1% στο 40% της χορδής, πάχος 10%, μειωμένη ακτίνα ακμής προσβολής, μέγιστο πάχος στο 50% x/c. 7

8 Αεροτομές NACA 5-ψηφίων Αυτά τα τμήματα χρησιμοποιούν την ίδια κατανομή πάχους όπως των 4-ψηφίων, αλλά έχουν νέες γραμμές καμπυλότητας που οδηγούν σε χαμηλότερες ροπές πρόνευσης. Η γραμμή καμπυλότητας αποτελείται από ένα ισομετρικό στο μπροστινό μέρος στο οποίο η ευθεία γραμμή συνδέεται προς τα πίσω. Αντί για την καμπυλότητα f/c, χρησιμοποιείται ο σχεδιαστικός συντελεστής άνωσης για να ορίσει το μέγιστο ύψος της γραμμής καμπυλότητας. Σε πρακτικές εφαρμογές, αυτές οι αεροτομές συνήθως χρησιμοποιούνται με την μέγιστη καμπυλότητα στο x / c = 0.15, π.χ. σχετικά πολύ μπροστά. Παράμετροι Ελεύθερο: t / c, xf / c, Cldesign Σταθερό: xt / c = 0,3 Ονομασία Σχήματος 1 ο ψηφίο: σχέδιο 10 2/3 Cldesign 2 ο και 3 ο ψηφίο: xf / c συν 1. Θεωρείται ότι η θέση της μέγιστης καμπυλότητας είναι πολλαπλάσιο του 5%, το 3 ο ψηφίο είναι πάντοτε 1. 4 ο και 5 ο ψηφίο: μέγιστο πάχος 100 t/ c Παράδειγμα: NACA 23112: όπως NACA 23012: σχεδιαστικός συντελεστής άνωσης 0,3, μέγιστη καμπυλότητα στο 15% της χορδής, πάχος 12% αλλά με γερμένη προς τα πίσω γραμμή καμπυλότητας. Τροποποιημένες αεροτομές NACA 5-ψηφίων Το πίσω μέρος της γραμμής καμπυλότητας αυτών των τμημάτων έχει τροποποιηθεί σε κυβική καμπύλη η οποία προσδίδει μερική ευκαμψία. Επομένως οι ροπές πρόνευσης μειώθηκαν περισσότερο ή μπορούν να γίνουν ακόμη και θετικές. Παράμετροι Ελεύθερο: t / c, xf / c, Cldesign Σταθερό: xt / c = 0,3 8

9 Ονομασία Σχήματος 1 ο ψηφίο: σχεδιαστικό 10 2 / 3 Cldesign 2 ο και 3 ο ψηφίο: xf /c συν 1. Θεωρούμε ότι η θέση της μέγιστης καμπυλότητας είναι πολλαπλάσιο του 5%, το 3 ο ψηφίο είναι πάντα 1. 4 ο και 5 ο ψηφίο: μέγιστο πάχος 100 t / c Αεροτομές NACA 1-σειράς Η ανάπτυξη αυτών των αεροτομών είχε ως στόχο τις εφαρμογές υψηλής υποηχητικής ταχύτητας όπως οι προπέλες (δείτε [5]). Τα σχήματά τους σχεδιάστηκαν με την βοήθεια του νέου (έγινε την δεκαετία του 1930) αριθμητικών σχεδιαστικών μεθόδων. Το JAVAFOIL μπορεί να δημιουργήσει αεροτομές του NACA-16-τύπου, που είναι τα μόνα μέλη της 1-σειράς που δημοσιεύτηκαν από την NACA. Το μέγιστο πάχος και η μέγιστη καμπυλότητα βρίσκονται στο 50% της χορδής, αν και η ελάχιστη πίεση φτάνει το 60% του μήκους της χορδής. Παράμετροι Ελεύθερο: t / c, Cldesign Σταθερό: xf / c = 0.5, xt / c = 0.5. Ονομασία Σχήματος 1 ο ψηφίο 1 : επωνυμία σειράς 2 ο ψηφίο: θέση της ελάχιστης πίεσης της κατανομής πάχους 10 x / c Παύλα 3 ο ψηφίο: 10 Cldesign 4 ο και 5 ο ψηφίο: μέγιστο πάχος 100 t / c Παράδειγμα: : 1-σειρά, ελάχιστη πίεση στο 60% της χορδής, σχεδιαστικός συντελεστής άνωσης 0,2, πάχος 12%. Καθώς αυτά τα σχήματα αεροτομής δεν στηρίζονται σε αναλυτικές εκφράσεις, οι δημοσιευμένες ταγμένες έχουν προσεγγιστεί ώστε να παράγουν μία ακριβή αναπαράσταση αυτών των αεροτομών. Οι γραμμές καμπυλότητας που χρησιμοποιήθηκαν είναι του ομοιόμορφου τύπου φορτίου (a=1.0). 9

10 Αεροτομές NACA 6-και 6Α- σειράς Αυτές οι αεροτομές ήταν οι πρώτες αεροτομές NACA οι οποίες είχαν συστηματικά αναπτυχθεί με την αντίστροφη σχεδιαστική μέθοδο του Theodorsen. Ο σύμμορφος χαρτογραφημένος αλγόριθμος μπορούσε να παραδώσει ένα σχήμα για μία δοσμένη κατανομή πίεσης. Αυτό σημαίνει ότι υπάρχει η μη κλειστή μορφή εξισώσεων που περιγράφει την κατανομή του πάχους. Προηγούμενες εκδόσεις του JAVAFOIL χρησιμοποιούσαν έναν πολύ προσεγγιστικό αλγόριθμο που έχει αρθεί από τα προγράμματα «Digital Datcom», αλλά αυτό παρήγαγε μάλλον μία ανακριβής αναπαράσταση των 6-σειράς αεροτομών. Επομένως, από την έκδοση 2.09 (Αύγουστος 2009) το JAVAFOIL μπορεί να παράγει ανεξάρτητα μέλη των οικογενειών 63, 64, 65, 66 και 67 όπως επίσης και των 63Α, 64Α και 65Α. Η A διαφοροποίηση οδηγεί σε μία λιγότερη οξύ γωνία της περιοχής του χείλους εκφυγής. Οι οικογένειες 63,64,65,66, και 67 μπορούν να συνδυαστούν με γραμμές καμπυλότητας του a=0 στον τύπο a=1. Τα τμήματα 63Α,64Α και 65 Α χρησιμοποιούν μία τροποποιημένη γραμμή καμπυλότητας α=0.8. Η κατανομή πάχους αυτών των αεροτομών έχουν επίσης τροποποιηθεί σε ευθείες γραμμές από το x/c=0,8 στο χείλος εκφυγής. H γραμμή καμπυλότητας a ορίζεται σε σχέση με τον σχεδιαστικό συντελεστή άνωσης και την θέση x/c όπου καταλήγει το σταθερό φορτίο. Αυτό καθορίζεται από την πρόσθετη ετικέτα a=x.y στο όνομα της αεροτομής. Εάν ορίσετε a 1 στα εισαγωγικά δεδομένα της JAVAFOIL, η γραμμή καμπυλότητας έχει ένα σταθερό φορτίο από το χείλος προσβολής στο χείλος εκφυγής. Οι συνακόλουθες αεροτομές δεν έχουν την ετικέτα a. Να σημειωθεί ότι επίσημα δεν υπάρχει ενδιάμεση αεροτομή (π.χ. μία NACA ) Ονομασία Σχήματος 1 ο ψηφίο: 6 : επωνυμία σειράς 2 ο ψηφίο: θέση χορδής της ελάχιστης πίεσης της κατανομής πάχους 10 x / c Κατάληξη μονού ψηφίου ακολουθούμενο από κόμμα, το οποίο είναι 10 Δ. Αναπαριστά το εύρος Δ πάνω και κάτω του όπου υπάρχει η επιθυμητή (επιταχυνόμενη) βαθμιδωτή μεταβολή πίεσης για στρωτή ροή (επομένως το Δ είναι περίπου το μισό μήκος της στρωτής θέσης). Μία παύλα 3 ο ψηφίο: σχεδιαστικό 10 4 ο και 5 ο ψηφίο: μέγιστο πάχος 100 t / c Η γραμμή καμπυλότητας σχήματος διαφορετικό από a=1.0 υποδεικνύεται από τον πρόσθετο καθορισμό a=x.y, όπου x.y αντικαθίσταται από την θέση x / c όπου το σταθερό κομμάτι του τέλους του φορτίου και η ομοιόμορφη πτώση προς το χείλος εκφυγής ξεκινάει. Αεροτομές TsAGI B Ο TsAGI (επίσης ZAGI, CAGI), ένας Ρώσικος οργανισμός αεροναυπηγικής έρευνας έχει σταματήσει. Πολλά για την πρώιμη ανάπτυξη της αεροτομής δεν έγιναν γνωστά, αλλά η διαθέσιμη βιβλιογραφία [6], [9] δείχνει ότι η Ρωσία για άλλα παρόμοια έθνη είχε αναπτύξει οικογένειες αεροτομών στηριζόμενες σε περιγραφές αναλυτικών σχημάτων. Η TsAGI σειρά-b είναι μία από αυτές τις οικογένειες αεροτομών. Η περιγραφή του πολύ απλού σχήματος χρησιμοποιεί μόνο το μέγιστο πάχος. Τα επακόλουθα τμήματα έχουν μία εύκαμπτη γραμμή καμπυλότητας και επομένως χαμηλή ροπή πρόνευσης. 10

11 Παράμετροι Ελεύθερο: t / c Σταθερό: xt / c = , μέγιστη (θετική) καμπυλότητα στο xf / c = , ελάχιστη (αρνητική) καμπυλότητα στο xf /c = Η μέγιστη καμπυλότητα συνδέεται στο πάχος από την παράσταση f / c = t / c!!! Ακόμα ψάχνουμε για περισσότερες πληροφορίες για την ανάπτυξη Ρωσικών αεροτομών. Αεροτομές NPL- EC, ECH και EQH Αυτά τα βρετανικά συμμετρικά τμήματα αεροτομών αποτελούνται από εμπρόσθια ελλειπτικά τμήματα (E) και μία κυβική (C) ή τετάρτου βαθμού (Q) οπίσθιο άκρο. Το κλείσιμο του χείλους φτιάχνεται από υπερβολική καμπύλη (σειρά Η). H θέση του μέγιστου πάχους διαφοροποιείται μεταξύ 30 και 70% του μήκους της χορδής. Μία σύντομη περιγραφή περιέχεται στο [10], [13]. Παράμετροι Ελεύθερο: t / c, xt / c Μετά από αντίστροφή μηχανική, χρησιμοποίησα τις παρακάτω υποθέσεις για αυτές τις αεροτομές: Το πάχος του χείλους εκφυγής είναι 2% του πάχους της αεροτομής, Στην περίπτωση της σειράς C και Q το πίσω άκρο εφάπτεται με την συνέχεια C0, C1, C2 (θέση, εφαπτομένη, καμπυλότητα) στο ελλειπτικό μπροστινό μέρος. Στην περίπτωση της σειράς Q, o δεύτερος παράγωγος στο χείλος εκφυγής ρυθμίζεται στο -0,2, (δίνει την καλύτερη προσέγγιση για αεροτομές 1240 έως 1260), Η H τροποποίηση κλείνει την μεγάλου πάχους πλευρά εκφυγής με μία υπερβολική καμπύλη η οποία εφάπτεται με την συνέχεια C0, C1 (θέση, εφαπτομένη) στην κατανομή πάχους στο x / c = Οι γραμμές καμπυλότητας είναι πολυωνυμικές 3 ου βαθμού οι οποίες επιτρέπουν να τοποθετείται η θέση της μέγιστης καμπυλότητας περίπου μεταξύ του 30 και 60% του μήκους της χορδής. Σημείωση: Ακόμη ψάχνω την «επίσημη» περιγραφή της γεωμετρίας αεροτομής της αεροτομής EQ και EQH, ειδικά για το πώς η τετάρτου βαθμού καμπύλη ορίζεται και πως το υπερβολικό κλείσιμο εφάπτεται στην τετάρτου βαθμού καμπύλη. Φαίνεται ότι η διαδικασία στην παραγωγή τέτοιων σχημάτων δεν έχει δημοσιοποιηθεί. Αεροτομές Αμφίκυρτες Αυτές είναι συμμετρικές αεροτομές, σχηματιζόμενες από δύο τόξα. Μπορούν να παρουσιαστούν από την παρακάτω φόρμουλα: Ο εκθέτης b μπορεί να βρεθεί από την θέση του μέγιστου πάχους π.χ. το σημείο στο οποίο 11

12 Καθώς ο παράγοντας a εξαρτάται από την τιμή του μέγιστου πάχους: Εάν το μέγιστο πάχος τοποθετείται στο x / c = 0.5, η αεροτομή αποτελείται από δύο ίσα κυκλικά τόξα. Αυτές οι αεροτομές προορίζονται για υπερηχητική ροή. Παράμετροι Ελεύθερο: t / c, xt / c Αεροτομές Διπλής Σφήνας Αυτές είναι συμμετρικές αεροτομές, σχηματιζόμενες από ευθείες γραμμές. Προορίζονται για υπερηχητική ροή. Παράμετροι Ελεύθερο: t / c, xt / c Αεροτομές Πλάκας Αυτά τα τμήματα δημιουργούνται για να αναπαριστά επίπεδες πλάκες με στρογγυλοποιημένες μύτες και μυτερές πλευρές εκφυγής. Το σχήμα μπορεί να είναι πάνω σε μία γραμμή καμπυλότητας 4-σειράς NACA για να δημιουργήσει μία καμπύλη πλάκα. Παράμετροι Ελεύθερο: t / c Σταθερό: ακτίνα χείλους προσβολής r = 1 / 2 t / c, το κλείσιμο του χείλους προσβολής ξεκινάει στο x / c = 0.8 Αεροτομές Newman 12

13 Αυτά τα τμήματα αποτελούνται από μία κυκλική μύτη στην οποία επισυνάπτεται μία ευθεία κωνική ουρά. Μπορεί να κατασκευαστεί εύκολα, αλλά έχει μία αναπήδηση καμπύλωσης στην ένωση μεταξύ της μύτης και του χείλους εκφυγής, που οδηγεί σε κορυφές αναρρόφησης και κίνδυνο διαχωρισμού ροής. Παράμετροι Ελεύθερο: t / c Αεροτομές Joukowsky Αυτά τα τμήματα κλασσικής αεροτομής δημιουργούνται με την εφαρμογή μιας διαδικασίας σύμμορφης χαρτογράφησης. Ήταν οι πρώτες πρακτικές αεροτομές που εφαρμόστηκαν σε θεωρητικό μοντέλο. Εκτός από την παραγωγή του σχήματος της αεροτομής, η διαδικασία χαρτογράφησης χρησιμοποιήθηκε επίσης για την εύρεση του πεδίου της ροής γύρω από την αεροτομή όπως επίσης της δύναμης και της ροπής που επιδρά στο τμήμα του πτερυγίου. Οι αεροτομές έχουν πολύ λεπτή οξύ πλευρά εκφυγής επομένως είναι δύσκολο να αναλυθούν με μεθόδους panel και είναι δύσκολο να κατασκευαστούν. Η σύμμορφη χαρτογράφηση γίνεται με την μετατροπή Joukowsky των περίπλοκων σημείων κύκλου με κέντρο το. στην μονάδα Για να ταιριάζει το προβλεπόμενο πάχος και η καμπυλότητα της αεροτομής, το JAVAFOIL εκτελεί μία επαναλαμβανόμενη αναζήτηση για το κέντρο του κύκλου. Ως συνήθως, οι προκύπτουσας συντεταγμένες κλιμακώνονται στην μονάδα του μήκους. Παράμετροι Ελεύθερο: t / c, f / c Αεροτομές Van de Vooren Σε αντίθεση με τις κλασσικές αεροτομές Joukowsky, αυτές οι αεροτομές έχουν μία πεπερασμένη γωνία χείλους εκφυγής. Η λειτουργία μετατροπής είναι του τύπου: Μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να δημιουργήσουν τμήματα με φαρδιά περιοχή του χείλους εκφυγής π.χ. για μείωση των τριβών. Η περιγραφή αυτού του σχήματος μπορεί να βρεθεί στο [13]. Σημειώστε ότι δεν μπορούν να πραγματοποιηθούν όλα τα πάχη για όλες τις γωνίες του χείλους εκφυγής; Επομένως το τελικό μέγιστο πάχος μπορεί να μην είναι το επιθυμητό. Επίσης μόνο συμμετρικά τμήματα μπορούν να σχεδιαστούν στο JAVAFOIL. 13

14 Παράμετροι Ελεύθερο: t / c, Αεροτομές Helmbold-Keune Στην δεκαετία του 1940 έγιναν πολλές προσπάθειες για την επέκταση της τότε μεθοδολογίας της κλασσικής αεροτομής NACA σε πιο γενικά σχήματα αεροτομών. Οι Helmbold και Keune [15] ανέπτυξαν πολύπλοκες μεθόδους για τον χαρακτηρισμό και την παραμετροποίηση των τμημάτων αυτής της αεροτομής. Ενώ η μαθηματική προσέγγιση επέτρεπε την εκπροσώπηση ευρύ φάσματος σχημάτων, η μεθοδολογία δεν ήταν στην πραγματικότητα επιτυχής εκείνα τα χρόνια του χειρονακτικού υπολογισμού. Αργότερα στα χρόνια των αριθμητικών μεθόδων βελτιστοποίησης παρόμοιες μεθόδους αναπτύχθηκαν π.χ. οι λειτουργίες σχήματος Parsec. Οι παράμετροι της συμμετρικής αεροτομής θα πρέπει να επιλεχτεί προσεχτικά για την δημιουργία ενός ρεαλιστικού σχήματος αεροτομής. Η καμπυλότητα του κέντρου θα πρέπει να είναι αρκετά μεγάλη για την αποφυγή της αυτό-διέλευσης του περιγράμματος. Παράμετροι Ελεύθερο: t / c, xt / c, γωνία πλευράς εκφυγής, ακτίνα κυρτότητας στο μέσο, ακτίνα μύτης. Αεροτομές Roβner Άλλοι αλγόριθμοι για την δημιουργία αναλυτικών σχημάτων αεροτομών που στηρίχθηκαν στην σύμμορφη χαρτογράφηση δημοσιεύτηκαν από τον Roβner [16]. Όπως όλες οι μέθοδοι που χρησιμοποιούσαν σύμμορφη χαρτογράφηση, η λύση του επίσης επιτρέπει τον ακριβή αναλυτικό υπολογισμό της αντίστοιχης κατανομής πίεσης. Παράμετροι Ελεύθερο: t / c, xt / c, γωνία χείλους εκφυγής, ακτίνα μύτης Αεροτομές Parsec Η παραμετροποίηση γεωμετρίας Parsec αναπτύχθηκε από τον H.Sobietzky την δεκαετία του Προσπάθησε να μοντελοποιήσει σχήματα αεροτομών μέσω της επαλληλίας επιλεγόμενων πολυωνυμιών ορών. Οι παράμετροι παρομοιάζουν την Helmbolf-Keune προσέγγιση και προορίζονται κυρίως για χρήση βελτιστοποίησης των αριθμητικών σχημάτων. 14

15 Οι παράμετροι της συμμετρικής αεροτομής θα πρέπει να επιλεγεί προσεκτικά για να παράγει ένα ρεαλιστικό σχήμα αεροτομής. Η ακτίνα του κέντρου, η ακτίνα της μύτης όπως επίσης και η γωνία της οπίσθιας σφήνας θα πρέπει να ρυθμιστούν προσεκτικά για την αποφυγή αυτό-διέλευσης του περιγράμματος. Λόγω του περιορισμένου αριθμού πεδίων εισαγωγής κειμένου στο μέσον αλληλεπίδρασης του χρήστη του JAVAFOIL οι παράμετροι της διατύπωσης του Parsec-11 έχουν μειωθεί έτσι ώστε να μοντελοποιεί μόνο συμμετρικά μέρη. Παράμετροι Ελεύθερο: t / c, xt / c, γωνία εκφυγής, καμπυλότητα στο xt / c, ακτίνα μύτης. Καρτέλα Τροποποίησης Αυτή η καρτέλα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να εκτελέσει διάφορες τροποποιήσεις στην γεωμετρία της αεροτομής. Αποτελείται από την εισαγωγή και περιοχή δράσης αλλά και την εικόνα της γεωμετρίας όπου φαίνεται παρακάτω. Η τροποποίηση των παραμέτρων εκτελείται με την εισαγωγή νέων τιμών μέσα στον χώρο του κειμένου και έπειτα πιέζοντας το κουμπί στα αριστερά του χώρου του κειμένου. Επομένως είναι εύκολο να εφαρμόσει ορισμένες λειτουργίες αρκετές φορές. Η τροποποίηση θα εφαρμοστεί στα στοιχεία της αεροτομής, τα οποία πρόσφατα επιλέχθηκαν στο κουτί της λίστα Στοιχεία. Η εικόνα της γεωμετρίας αυτόματα κλιμακώνεται για να εναρμονιστεί σε όλα τα στοιχεία της αεροτομής. Τα πρόσφατα επιλεγόμενα στοιχεία τονίζονται με κόκκινο. Άποψη της καρτέλας Τροποποίησης που δείχνει μία δύο-διαστάσεων αεροτομή με επιλεγόμενο στοιχείο #2. Οι επόμενες τροποποιήσεις μπορούν να εκτελεστούν: 15

16 ΝAME Αλλαγές στο όνομα της αεροτομής NUMBER OF POINTS Αλλαγές στον αριθμό των σημείων συντεταγμένων των επιλεγόμενων στοιχείων. THICKNESS Κλιμακώνει την γραμμή καμπυλότητας σε ένα νέο ύψος. Δουλεύει μόνο εφόσον η αεροτομή είναι ήδη καμπυλωμένη. Η κλιμάκωση της γραμμής καμπυλότητας μιας συμμετρικής αεροτομής δεν πετυχαίνει τίποτα. SCALE BY Κλιμακώνει τo σχήμα της αεροτομής πολλαπλασιάζοντας τις συντεταγμένες με τον δεδομένο συντελεστή κλιμάκωσης. FLAP DEFLECTION Τροποποιεί τις συντεταγμένες με την εκτροπή της μεταβλητής πτέρυγας flap για συγκεκριμένο μήκος χορδής. Ο άξονας περιστροφής είναι πάντοτε το μέσο μεταξύ της άνω και της κάτω επιφάνειας. TRAILING EDGE GAP Τροποποιεί το σχήμα έτσι ώστε να δημιουργηθεί το προβλεπόμενο διάκενο του χείλους εκφυγής. Γενικά συνιστάται για την ανάλυση η χρήση κλειστών ακμών εκφυγής, εκτός και αν η αεροτομή είναι εξαιρετικά λεπτή προς το χείλος εκφυγής. Αυτή η λειτουργία μπορεί επίσης να εφαρμοστεί πριν την εξαγωγή σχημάτων αεροτομής κατάλληλα για κατασκευή. ROTATE Περιστρέφει το επιλεγόμενο στοιχείο(α) της αεροτομής γύρω από ένα προσδιορισμένο σημείο Pivot. TRANSLATE X Μετακινεί το επιλεγόμενο στοιχείο(α) της αεροτομής από την δεδομένη οριζόντια απόσταση. TRANSLATE Υ Μετακινεί το επιλεγόμενο στοιχείο(α) της αεροτομής από την δεδομένη κάθετη απόσταση. DUPLICATE Δημιουργεί ένα αντίγραφο του προσωρινού επιλεγόμενου στοιχείου(α). Σημειώστε ότι θα πρέπει να μετακινήσετε το νέο στοιχείο από την αρχική του θέση έτσι ώστε να μην επικαλύπτετε με άλλα στοιχεία. DELETE Διαγράφει το επιλεγόμενα στοιχειο(α). FLIP Y Αντικατοπτρίζει τα επιλεγόμενα στοιχεία δια μέσου της οριζόντιας γραμμής διερχόμενο από το σημείο Pivot. SMOOTH Y Αυτή η εντολή υποστηρίζει προς το παρόν δύο εκδόσεις εξομάλυνσης: Εάν ο συντελεστής εξομάλυνσης είναι θετικός, οι συντεταγμένες προσεγγίζονται από μία εξομάλυνση καμπύλης spline. Μόνο αυτή η πρώτη παραλλαγή είναι διαθέσιμη μέσω του γραφικού παραβάλλοντος του χρήστη. Εκεί χρησιμοποιείται ένας σκληρός-ενσύρματος παράγοντας εξομάλυνσης του 0.1. Άλλοι παράγοντες μπορούν να χρησιμοποιηθούν όταν χρησιμοποιείται το χειρόγραφο περιβάλλον χρήστη. Εάν ο συντελεστής εξομάλυνσης είναι αρνητικός, ένα φίλτρο εφαρμόζεται στις y συντεταγμένες για την μείωση της διακύμανσης. Αυτό το φίλτρο εφαρμόζει το σταθμισμένο μέσο όρο σε κάθε σημείο και δύο γειτονικών του σημείων. Εάν για παράδειγμα ο παράγοντας εξομάλυνσης είναι 0.1, η y συντεταγμένη του ομαλοποιημένου σημείου είναι 90% της αρχικής τιμής και 10% της γραμμικής παρεμβολής μεταξύ των δύο γειτονικών σημείων, σύμφωνα με: Αυτό το φίλτρο μπορεί να εφαρμοστεί αρκετές φορές, αλλά μεταγενέστερη εφαρμογή θα ομαλοποιήσει και τις λεπτομέρειες όπως η καθορισμένη μύτη αεροτομής. Η επιλογή είναι διαθέσιμη μόνο μέσω της γλώσσας γραφής. 16

17 Άποψη του ελέγχου στην καρτέλα Τροποποίηση. Μπορείτε επίσης να τροποποιήσετε ανεξάρτητα σημεία, σύροντας τα πάνω ή κάτω με το αριστερό κουμπί του ποντικιού συνεχώς πατημένο. Αυτή η μέθοδος τροποποίησης περιορίζεται σε κινήσεις στον y-άξονα. Εάν χρειάζεστε περισσότερη ελευθερία, θα πρέπει να τροποποιήσετε τις αριθμητικές τιμές των συντεταγμένων στην καρτέλα Γεωμετρία. Σημείωση σχετικά με τις πολύ-στοιχειώδεις αεροτομές Τροποποιήσεις εφαρμόζονται μόνο στο στοιχείο(α) αεροτομής που επιλέχθηκαν από το κουτί λίστας Στοιχεία. Η επιλογή χρησιμοποιείται επίσης και από άλλες καρτέλες. Τα επιλεγόμενα στοιχεία λαμβάνονται υπόψη μόνο όταν υπολογίζονται η συνολική δύναμη, η ροπή και ο συντελεστής οπισθέλκουσας. Μέθοδος Panel To JAVAFOIL υλοποιεί την κλασική μέθοδος Panel για να καθορίσει το γραμμικό δυναμικό πεδίο ροής γύρω από ενιαίες και πολύ-στοιχειώδη αεροτομές. Στο JAVAFOIL οι επιφάνειες της αεροτομής φέρουν μία γραμμική διαφοροποιούμενη στροβιλώδη κατανομή. Αυτός είναι ο ίδιος τύπος διανομής όπως χρησιμοποιήθηκε στο XFOIL αλλά απλούστερο από την ανώτερου βαθμού (παραβολική) κατανομή όπως χρησιμοποιείται στον κώδικα PROFIL του Eppler. Το προκύπτον σύστημα εξίσωσης αποτελείται επομένως από πίνακα μεγέθους και δύο δεξιές πλευρές. Αυτές είναι για και 9 γωνία προσβολής και μπορεί να λυθεί αποτελεσματικά την ίδια ώρα για δύο αντίστοιχες στροβιλώδεις κατανομές. Η στροβιλώδη κατανομή για οποιαδήποτε αυθαίρετη γωνία προσβολής προέρχεται στην συνέχεια από αυτές τις δύο λύσεις (θυμηθείτε ότι η δυναμική θεωρία είναι γραμμική και επιτρέπει επαλληλίες). Δεν υπάρχει αλληλεπίδραση με το οριακό στρώμα όπως συμβαίνει στο XFOIL. Για την διακριτοποίηση σχήματος από N πίνακες, το σύστημα εξίσωσης αυτής της κλασικής μεθόδου panel αποτελείται από έναν πίνακα συντελεστών επιρροής, η άγνωστη δύναμη κυκλοφορίας στο κάθε γωνιακό σημείο πίνακα και των δύο ανυσμάτων δεξιών πλευρών. Αυτά αντιπροσωπεύουν τις συνθήκες μη ροής διαμέσου της επιφάνειας για και 9 γωνία προσβολής. Κάθε συντελεστής αντανακλά την επίδραση της επιρροής της τριγωνικής κατανομής στροβιλισμού λόγω της αντοχής δίνης σε κάθε σημείο γωνίας στο σημείο γωνίας του κάθε πίνακα j. Η τελευταία γραμμή περιέχει την εφαπτομενική κατάσταση ροής στην ακμή εκφυγής (ΑΚΑ κατάσταση- Κutta ). 17