Α ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΕΝΩΣΗΣ ΕΡΕΥΝΗΤΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-ΑΘΗΝΑ 2005

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Α ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΕΝΩΣΗΣ ΕΡΕΥΝΗΤΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-ΑΘΗΝΑ 2005"

Transcript

1 Α ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΕΝΩΣΗΣ ΕΡΕΥΝΗΤΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-ΑΘΗΝΑ 2005 Η ικανότητα επίλυσης μαθηματικών προβλημάτων και η χρήση στρατηγικών από μαθητές Β δημοτικού ΕΛΕΝΑ ΠΑΝΑΓΙΔΟΥ, ΜΑΡΙΑ ΤΣΙΑΝΝΗ Πανεπιστήμιο Κύπρου Περίληψη Η μελέτη αυτή διερευνά την ικανότητα μαθητών μικρής ηλικίας να επιλύουν πρωτότυπα μαθηματικά προβλήματα σε σχέση με την επίδοσή τους στα μαθηματικά. Επιπρόσθετα, εξετάζει τις στρατηγικές που εφαρμόζουν κατά την επίλυση των προβλημάτων αυτών. Εκατό μαθητές Β τάξης δημοτικού κλήθηκαν να λύσουν τέσσερα πρωτότυπα μαθηματικά προβλήματα. Στη συνέχεια επιλέχτηκαν τέσσερις από αυτούς για τη διεξαγωγή ημιδομημένων συνεντεύξεων με σκοπό τη βαθύτερη διερεύνηση της σκέψης των μαθητών κατά την επίλυση των προβλημάτων. Από την ανάλυση των δεδομένων βρέθηκε ότι μαθητές με ψηλή επίδοση στα μαθηματικά πέτυχαν ψηλότερη βαθμολογία στο δοκίμιο πρωτότυπων προβλημάτων. Υπήρχαν, ωστόσο, και ότι μαθητές μέτριας επίδοσης που κατάφεραν να λύσουν κάποια από τα πρωτότυπα προβλήματα. Μαθητές με ψηλή επίδοση ακολούθησαν διαφορετική στρατηγική, συνήθως πιο επιτυχημένη, για την επίλυση αυτών των πρωτότυπων προβλημάτων. Γενικότερα, φάνηκε ότι οι μαθητές μικρής ηλικίας είναι ικανοί να λύνουν πρωτότυπα προβλήματα και να βρίσκουν εναλλακτικούς τρόπους επίλυσης. Λέξεις κλειδιά: επίλυση προβλήματος, πρωτότυπα προβλήματα, στρατηγικές Εισαγωγή Τα τελευταία 20 χρόνια διάφοροι οργανισμοί όπως το NCTM και το Adult Numeracy Practitioners Network, έχουν στρέψει το ενδιαφέρον τους στη διαδικασία επίλυσης προβλήματος τονίζοντας ότι η διδασκαλία και μάθηση πρέπει να εστιάζεται στη ανάπτυξη μαθηματικής σκέψης (Lerch, 2004). Η επίλυση μαθηματικού προβλήματος θεωρείται ως ένας από τους κύριους σκοπούς της διδασκαλίας των μαθηματικών. Αναφέρεται συγκεκριμένα ότι βασικός στόχος της διδασκαλίας σε όλα τα επίπεδα είναι η αυτορρύθμιση και ο αναστοχασμός κατά τη διαδικασίας επίλυσης μαθηματικού προβλήματος (NCTM, 2000). Όπως αναφέρει ο Schoenfeld (1992), ο όρος «επίλυση μαθηματικού προβλήματος» (ΕΜΠ) έχει χρησιμοποιηθεί με ποικίλα νοήματα, τα οποία αρχίζουν από την απλή εκτέλεση πράξεων από μνήμης και φτάνουν μέχρι τη δημιουργία μαθηματικών από τον επαγγελματία επιστήμονα. Ο Polya (1985) θεωρούσε την επίλυση μαθηματικού προβλήματος ως τέχνη και δεξιότητα που μπορεί να διδαχθεί και να αναπτυχθεί με τη μίμηση και την άσκηση. Ο ίδιος προτείνει μια σειρά από ερωτήσεις-ερεθίσματα με τις οποίες ο διδάσκων μπορεί να οδηγεί το μαθητή να αποκτήσει και να εφαρμόζει στρατηγικές προς επίλυση προβλήματος. Το μοντέλο του Polya υπονοεί ότι οι

2 μαθητές με αρκετή πρακτική άσκηση μπορούν να αποκτήσουν δεξιότητες επίλυσης προβλήματος επιλέγοντας τις στρατηγικές που προσφέρονται για την λύση του συγκεκριμένου προβλήματος. Με το όρο «λύση προβλήματος» εννοούμε το σχεδιασμό και εφαρμογή μιας πορείας η οποία βασίζεται στα δεδομένα και οδηγεί στο ζητούμενο. Πρόκειται για μια εξαιρετικά πολύπλοκη διαδικασία, εφόσον σύμφωνα με τους Charles κ.α. (1992), περιλαμβάνει την ανάκληση γνωστικών σχημάτων και γεγονότων, τη χρήση ποικίλων δεξιοτήτων και διαδικασιών, την αξιολόγηση της σκέψης και τον έλεγχο του βαθμού προόδου κατά την πορεία επίλυσης του προβλήματος. Θεωρητικό πλαίσιο Στάδια επίλυσης μαθηματικού προβλήματος Σύμφωνα με τον Polya (1985), κατά την προσπάθεια εύρεσης της λύσης ενός προβλήματος ο μαθητής μπορεί να αναθεωρεί κατ επανάληψη τον τρόπο με τον οποίο αντιμετωπίζει το πρόβλημα. Έτσι, ενώ αρχικά η αντίληψη του παιδιού για το πρόβλημα δυνατό να είναι ελλιπής στη συνέχεια διευρύνεται καθώς το παιδί σημειώνει κάποια πρόοδο. Ο Polya διακρίνει τέσσερα στάδια κατά τη διαδικασία επίλυσης ενός προβλήματος: κατανόηση του προβλήματος, κατάστρωση σχεδίου επίλυσης του προβλήματος, εκτέλεση του σχεδίου και αναδρομική διερεύνηση. Πέρα από τα στάδια που εισηγείται ο Polya όσον αφορά στη διδασκαλία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος, η πρόσφατη βιβλιογραφία προάγει την ανάπτυξη μεταγνωστικών δεξιοτήτων από τους μαθητές, όπως ο σχεδιασμός, η ρύθμιση και η αξιολόγηση της σκέψης, ως μέσο βελτίωσης των δεξιοτήτων επίλυσης προβλήματος (Goldberg & Bush, 2003). Όπως αναφέρει και η Boekaerts (1999), επιτυχία στη μάθηση προϋποθέτει μεταφορά, τροποποίηση και επέκταση των αποκτηθέντων γνώσεων και στρατηγικών σε νέες καταστάσεις, όπου βασικό ρόλο παίζει η ικανότητα επίγνωσης των γνωστικών διαδικασιών. Επομένως, η επίλυση προβλήματος απαιτεί ένα συνδυασμό γνωστικών και μεταγνωστικών δεξιοτήτων. Στρατηγικές επίλυσης μαθηματικού προβλήματος Είναι γενικώς αποδεκτό ότι στρατηγική μπορεί να οριστεί ως ένα δομημένο σύνολο από διαδικασίες προσανατολισμένες σε συγκεκριμένο στόχο και απαραίτητες για την εκτέλεση κάποιου έργου. Κατά κανόνα οι στρατηγικές είναι γενικής μορφής ευρηματικές προσεγγίσεις, αλλά όχι σπάνια μπορεί να είναι εξειδικευμένες ανάλογα με το περιεχόμενο του προβλήματος και σχεδιασμένες να διευκολύνουν τόσο την απόκτηση καινούριας γνώσης, όσο και την αξιοποίηση της προϋπάρχουσας γνώσης (English, 1996). Ο Polya προτείνει ένα εύρος στρατηγικών (heuristics) που θα μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν σε διάφορα στάδια επίλυσης ενός προβλήματος, με τρόπο που να βοηθούν κάποιον στην καλύτερη κατανόηση του προβλήματος και στην επίτευξη προόδου ως προς τη λύση του. Μερικές από αυτές τις στρατηγικές έχουν υιοθετηθεί ευρύτατα και έχουν ενταχθεί στο αναλυτικό πρόγραμμα πολλών χωρών, π.χ. η κατασκευή σχήματος ή διαγράμματος, χρήση ή κατασκευή πίνακα, απλοποίηση του προβλήματος, χρήση ή ανακάλυψη μοτίβου, προσομοίωση, χρήση λογικής σκέψης, ανάδρομη πορεία, εκτίμηση και έλεγχος, κλπ. Η ικανότητα επίλυσης προβλήματος προϋποθέτει γνωστικές, συναισθηματικές και μεταγνωστικές στρατηγικές. Σύμφωνα με τον Pintrich (1999), οι γνωστικές στρατηγικές περιλαμβάνουν διαδικασίες σε τρία επίπεδα: το επίπεδο

3 απομνημόνευσης, το επίπεδο επεξεργασίας και το επίπεδο οργάνωσης της γνώσης. Εξίσου σημαντικές είναι και οι μεταγνωστικές στρατηγικές, οι οποίες περιλαμβάνουν δύο γενικές πτυχές ή διαστάσεις, τη γνώση των γνωστικών διαδικασιών και την αυτορρύθμιση των διαδικασιών αυτών (Φιλίππου & Χρίστου, 2001). Ο Flavel (1976, στο Fernadez κ.α., 1994) αναφέρει τρία είδη μεταγνωστικών στρατηγικών: στρατηγικές σχεδιασμού, στρατηγικές ελέγχου και στρατηγικές ρύθμισης. Οι Garofalo και Lester (1985, στο Goldberg & Bush, 2003) αναφέρουν ως μεταγνωστικές στρατηγικές τις στρατηγικές εκείνες που βοηθούν στην κατανόηση των δηλώσεων ενός προβλήματος, στην οργάνωση πληροφοριών ή δεδομένων, στην ανάπτυξη σχεδίου επίλυσης, στην εφαρμογή του σχεδίου αυτού και στον έλεγχο του αποτελέσματος. Πρωτότυπα μαθηματικά προβλήματα Ο Schoenfeld (1992) υποστηρίζει ότι ο όρος μαθηματικό πρόβλημα έχει καθιερωθεί ως μέσο διδασκαλίας το οποίο χρησιμοποιείται για εξάσκηση και για μέτρηση του επιπέδου ανάπτυξης μαθηματικής σκέψης. Αλλά τι ακριβώς εννοούμε με τον όρο μαθηματικό πρόβλημα; Ένα άτομο έχει πρόβλημα όταν είναι σε μια κατάσταση στην οποία αναζητά κάτι, θέλει να φθάσει κάπου και δεν γνωρίζει αμέσως την πορεία που θα ακολουθήσει (Φιλίππου και Χρίστου, 1995). Όταν η πορεία ή η διαδικασία που οδηγεί στο τέρμα είναι γνωστή από προηγούμενη εμπειρία, τότε δεν πρόκειται για πρόβλημα αλλά για άσκηση. Στην καθημερινή ζωή ο όρος χρησιμοποιείται άτυπα και σε περιπτώσεις ασκήσεων. Με την έννοια αυτή τα «προβλήματα» διακρίνονται συνήθως σε δύο είδη, τα «προβλήματα ρουτίνας ή ασκήσεις» και οι «προβληματικές καταστάσεις ή τα πρωτότυπα προβλήματα» (Schoenfeld, 1992). Στην πρώτη κατηγορία εντάσσονται προβλήματα ή ασκήσεις πρακτικής αριθμητικής με βασικό στόχο την ανάπτυξη μιας πολύ συγκεκριμένης τεχνικής για την εκτέλεση πράξεων από μνήμης. Η τεχνική υποδεικνύεται αρχικά με ένα λυμένο παράδειγμα και ακολουθούν παρόμοια προβλήματα για εμπέδωση. Στη δεύτερη κατηγορία ανήκουν σχετικά σύνθετα προβλήματα η επίλυση των οποίων εμπεριέχει ένα βαθμό δυσκολίας κάτι προς ανακάλυψη. Τα προβλήματα αυτά είναι ως ένα βαθμό πρωτότυπα και η πορεία επίλυσής τους δεν είναι γνωστή εκ των προτέρων (Schoenfeld, 1992). Οι Φιλίππου και Χρίστου (1995) αναφέρουν ως κύρια χαρακτηριστικά ενός προβλήματος τα εξής: να περιλαμβάνει μια «απόσταση» ανάμεσα σε αυτό που γνωρίζει ο μαθητής και στο ζητούμενο, να απαιτεί το συνδυασμό γνωστών δεδομένων ή στρατηγικών, τη διαφοροποίηση ή προσαρμογή μιας γνωστής διαδικασίας και την ανακάλυψη κάτι καινούριου. Οι Kramarski κ.ά. (2002) ονομάζουν τα προβλήματα αυτά «αυθεντικά» και τα ορίζουν ως τα προβλήματα εκείνα τα οποία περιλαμβάνουν περίπλοκα μαθηματικά δεδομένα, αντλούνται από καταστάσεις της καθημερινής ζωής, μπορούν να προσεγγιστούν με διάφορους τρόπους, ζητούν από τους μαθητές να χρησιμοποιήσουν διάφορες αναπαραστάσεις κατά τη διαδικασία επίλυσης, στηρίζονται σε ευρεία βάση μαθηματικών εννοιών και διαδικασιών και η πορεία λύσης τους δεν είναι εμφανής από την αρχή. Σύμφωνα με την English (1996), τα πρωτότυπα προβλήματα απαιτούν κάτι πέρα από αλγοριθμικούς υπολογισμούς. Κατά την επίλυσή τους, τα παιδιά δημιουργούν, δοκιμάζουν και προσδιορίζουν τη δική τους στρατηγική επίλυσης. Οι Goldberg και Bush (2003) αναφέρουν ότι οι μαθητές κατά την ενασχόλησή τους με πρωτότυπα προβλήματα, συνήθως δεν κατανοούν το περιεχόμενό τους, χρησιμοποιούν αναποτελεσματικές στρατηγικές και καταλήγουν σε λανθασμένες λύσεις.

4 Μέσα από διάφορες μακροπρόθεσμες έρευνες έχουν εντοπιστεί τρία κύρια στάδια τα οποία ακολουθούν οι μαθητές κατά την επίλυση πρωτότυπων προβλημάτων (English, 1996). Σε πρώτο στάδιο, οι μαθητές εργάζονται δημιουργικά χωρίς να ακολουθούν συγκεκριμένη στρατηγική. Χρησιμοποιούν διαδικασίες δοκιμής και πλάνης, κάνουν κάποιες παρατηρήσεις όσον αφορά στον τρόπο που έλυσαν το πρόβλημα και ανιχνεύουν απλές σχέσεις. Σε δεύτερο στάδιο, οι μαθητές χρησιμοποιούν ένα πιο συστηματικό τρόπο επίλυσης του πρωτότυπου προβλήματος, κατά τον οποίο εντοπίζουν μοτίβα τα οποία όμως δεν είναι τα πιο αποτελεσματικά για τη λύση του συγκεκριμένου προβλήματος. Σε τρίτο στάδιο, οι μαθητές βελτιώνουν τις στρατηγικές που χρησιμοποιούν, με οργανωμένη δομή, για να λύσουν το πρόβλημα. Ένα χαρακτηριστικό των πρωτότυπων προβλημάτων το οποίο βρέθηκε να επηρεάζει την επίδοση των μαθητών είναι το περιεχόμενο του προβλήματος ή η «ιστορία» μέσα στην οποία παρουσιάζεται το πρόβλημα. Το περιεχόμενο του προβλήματος είναι πιθανό να βοηθήσει τους λύτες να κατανοήσουν το μαθηματικό πλαίσιο σε ένα πρόβλημα και να επηρεάσει τα στάδια επίλυσης. Συγκεκριμένα, τα χαρακτηριστικά του περιεχομένου του προβλήματος, τα οποία επηρεάζουν την επίδοση στη λύση προβλήματος, είναι κατά πόσο αυτό ενδιαφέρει τα παιδιά, είναι συνηθισμένο ή ασυνήθιστο, περιέχει προσωπικά στοιχεία των μαθητών και κατά πόσο περιέχει ελκυστικά στοιχεία για τους μαθητές (Wiest, 2002). Στην παρούσα έρευνα θα διερευνηθεί η χρήση στρατηγικών κατά την επίλυση πρωτότυπων μαθηματικών προβλημάτων από μαθητές Β δημοτικού και θα εξεταστεί η σχέση ανάμεσα στην ικανότητα επίλυσης πρωτότυπων προβλημάτων και στη γενική μαθηματική τους ικανότητα (επίδοσή τους) στα μαθηματικά. Πιο συγκεκριμένα, η παρούσα έρευνα εξετάζει τις ακόλουθες υποθέσεις: 1. Υπάρχει συσχέτιση ανάμεσα στη μαθηματική ικανότητα των μαθητών Β δημοτικού και στην επίδοσή τους στην επίλυση πρωτότυπων μαθηματικών προβλημάτων. 2. Οι στρατηγικές επίλυσης πρωτότυπων μαθηματικών προβλημάτων που χρησιμοποιούν οι μαθητές Β δημοτικού διαφοροποιούνται ανάλογα με την επίδοσή τους στα μαθηματικά. 3. Οι μαθητές Β δημοτικού δυσκολεύονται να βρουν εναλλακτικούς τρόπους επίλυσης πρωτότυπων προβλημάτων. Μεθοδολογία Συνελέγησαν δεδομένα από 100 μαθητές και μαθήτριες της Β τάξης, 49 αγόρια και 51 κορίτσια, πέντε δημοτικών σχολείων των επαρχιών Λεμεσού και Λευκωσίας. Για τον έλεγχο των υποθέσεων της έρευνας καταρτίστηκε δοκίμιο το οποίο περιλάμβανε συνολικά τέσσερα πρωτότυπα προβλήματα. Τα προβλήματα αυτά επιλέχθηκαν από κατάλογο πρωτότυπων προβλημάτων που προτείνονται στην ιστοσελίδα του NCTM (2005) μεταφράστηκαν και προσαρμόστηκαν για τη συγκεκριμένη περίπτωση. Στη συνέχεια παρουσιάζονται τα προβλήματα του δοκιμίου: 1. Ο Σκρουτζ Μακ Ντακ, ο γέρο-τσιγκούνης, επισκέπτεται το θησαυροφυλάκιό του και το βρίσκει άδειο. Κάποιοι τον είχαν ληστέψει! Ξαφνικά, όμως, βρίσκει στο πάτωμα μερικά χαρτονομίσματα των 5, 10 και 20 λιρών και τα μετράει. Όλα τα χαρτονομίσματα ήταν 8 και η αξία τους ήταν 85 λίρες. Πόσα χαρτονομίσματα των 5, πόσα των 10 και πόσα των 20 λιρών βρήκε;

5 2. Σε ένα πάρτι γενεθλίων υπήρχαν 19 παιδιά. Αποφάσισαν να μπουν όλοι στο τρενάκι του λούνα παρκ. Το τρενάκι είχε 7 βαγόνια. Σε κάθε βαγόνι μπορούσαν να καθίσουν 2 ή 3 παιδιά. Σε πόσα βαγόνια θα καθίσουν 2 και σε πόσα 3 παιδιά; 3. Ο κύριος Θωμάς θέλει να μεταφέρει τα κιβώτια με τα φρούτα από το φορτηγό στο μπακάλικό του. Αν μεταφέρει στο ένα χέρι 1 κιβώτιο μήλα, πόσα κιβώτια αχλάδια πρέπει να μεταφέρει στο άλλο χέρι ώστε να ισορροπεί; Θα σε βοηθήσουν οι ακόλουθες πληροφορίες: - 2 κιβώτια μανταρίνια και 1 κιβώτιο αχλάδια ζυγίζουν όσο 1 κιβώτιο μήλα. - 2 κιβώτια μανταρίνια ζυγίζουν όσο 1 κιβώτιο αχλάδια. 4. Η καντίνα του σχολείου διαθέτει για πρόγευμα τρία είδη ποτών, γάλα, χυμό και νερό. Διαθέτει και τρία είδη αλμυρών, τυρόπιτα, ελιόπιτα και πίτσα. Αν ένας μαθητής μπορεί να διαλέξει μόνο ένα είδος ποτού και ένα είδος αλμυρού, πόσα διαφορετικά προγεύματα μπορεί να κάνει; Το πρώτο πρόβλημα ήταν πρόβλημα εξισορρόπησης το οποίο επιδεχόταν πολλαπλές λύσεις και αφορούσε στο νομισματικό σύστημα. Λέγοντας πρόβλημα εξισορρόπησης, αναφερόμαστε σε μια κατάσταση στην οποία ο μαθητής πρέπει να λάβει υπόψη μια συνθήκη συνδυάζοντας μια δεύτερη συνθήκη. Το δεύτερο πρόβλημα ήταν πρόβλημα εξισορρόπησης το οποίο επιδεχόταν μόνο μία λύση. Το τρίτο πρόβλημα ήταν πρόβλημα ανάδρομης πορείας. Τέλος, το τέταρτο πρόβλημα ήταν πρόβλημα συνδυαστικής δύο διαστάσεων, καθεμιά από τις οποίες είχε τρία στοιχεία. Για την εις βάθος ανάλυση των δεδομένων έγιναν σε δεύτερο στάδιο τέσσερις ημιδομημένες συνεντεύξεις, διάρκειας περίπου τριάντα λεπτών η καθεμιά. Οι μαθητές επιλέγηκαν με βάση τις απαντήσεις τους στο δοκίμιο. Κάθε πρόβλημα συζητήθηκε με τους μαθητές έτσι ώστε να διαγνωστεί κατά πόσο είχαν κατανοήσει το πρόβλημα, μπορούσαν να επεξηγήσουν το σχέδιο επίλυσης που κατάστρωσαν και την εκτέλεσή του. Τέλος, διερευνήθηκε κατά πόσο οι μαθητές μπορούσαν να ελέγξουν την απάντησή τους και να βρουν εναλλακτικούς τρόπους επίλυσης. Όσον αφορά τη μαθηματική ικανότητα-επίδοση των μαθητών ζητήθηκε από τον εκπαιδευτικό κάθε τάξης να δώσει μια αριθμητική αποτίμηση της γενικής βαθμολογίας τους στην κλίμακα Για την ανάλυση των ποσοτικών δεδομένων χρησιμοποιήθηκε το στατιστικό πακέτο SPSS. Αρχικά, βρέθηκε το ποσοστό επιτυχίας των μαθητών στο δοκίμιο, καθώς και στο κάθε πρόβλημα ξεχωριστά. Βρέθηκαν οι συντελεστές συσχέτισης της επίδοσης στο δοκίμιο με την επίδοση στα μαθηματικά. Ακολούθως, πραγματοποιήθηκε παλινδρομική ανάλυση, με ανεξάρτητη μεταβλητή την επίδοση στα μαθηματικά και εξαρτημένη την επίδοση στο δοκίμιο πρωτότυπων προβλημάτων. Για τη διερεύνηση του είδους των στρατηγικών που επιλέγουν οι μαθητές, βρέθηκαν τα ποσοστά χρήσης κάθε στρατηγικής κατά την επίλυση των προβλημάτων. Επιπρόσθετα, εφαρμόστηκε ο έλεγχος x 2 για τον έλεγχο της ανεξαρτησίας ανάμεσα στη χρήση συγκεκριμένης στρατηγικής σε ένα πρόβλημα και στην επίδοση των μαθητών στα μαθηματικά. Η ποιοτική ανάλυση έγινε μέσα από τη μελέτη των κειμένων των τεσσάρων απομαγνητοφωνημένων συνεντεύξεων. Αποτελέσματα Ποσοτική ανάλυση Η περιγραφική στατιστική ανάλυση των δεδομένων έδειξε ότι οι μαθητές είχαν μεγαλύτερη επιτυχία στα δύο πρώτα προβλήματα. Τα ποσοστά επιτυχίας ήταν 73%

6 στο πρόβλημα 2 (εξισορρόπησης) και 69% στο πρόβλημα 1 (εξισορρόπησης με πολλαπλές λύσεις). Στα άλλα δύο προβλήματα, τα ποσοστά επιτυχίας ήταν πολύ χαμηλά, 26% στο πρόβλημα 3 (ανάδρομης πορείας) και 27% στο πρόβλημα 4 (συνδυαστικής). Η μικρή διαφοροποίηση στο βαθμό επιτυχίας που παρατηρήθηκε στα προβλήματα 1 και 2, που είναι και τα δύο προβλήματα εξισορρόπησης, οφείλεται ως ένα τουλάχιστο βαθμό στο μέγεθος των αριθμών, 85 λίρες σε αντίθεση με τα 19 παιδιά, και στη χρήση χαρτονομισμάτων τριών διαφορετικών αξιών, σε αντίθεση με τα δύο διαφορετικά είδη βαγονιών. Τα πολύ χαμηλά ποσοστά επιτυχίας που παρουσιάστηκαν στο πρόβλημα 3 και στο πρόβλημα 4 ήταν ως ένα βαθμό αναμενόμενα. Τα προβλήματα αυτά θεωρούνται δυσκολότερα για τους μαθητές Β δημοτικού διότι απαιτούν ανώτερη μαθηματική σκέψη και δεν υπάρχουν όμοιά τους στα διδακτικά εγχειρίδια των μαθητών. Αντίθετα, τα προβλήματα 1 και 2 στα οποία παρατηρήθηκαν ψηλά ποσοστά επιτυχίας ήταν και τα δύο προβλήματα εξισορρόπησης και μπορούσαν να λυθούν με στρατηγικές όμοιες των οποίων έχουν συναντήσει στην τάξη. Κρίθηκε χρήσιμο να εξεταστεί η σχέση ανάμεσα στην επίδοση στο δοκίμιο και στην επίδοση στα μαθηματικά, υπολογίζοντας τον αντίστοιχο συντελεστή συσχέτισης. Βρέθηκε να υπάρχει μια θετική σχέση της επίδοσης στο δοκίμιο με την επίδοση στα μαθηματικά, σε επίπεδο σημαντικότητας 0,01 (r=0,69). Αυτό δείχνει ότι μαθητές με ψηλή επίδοση στα μαθηματικά πέτυχαν ψηλότερη βαθμολογία στο δοκίμιο πρωτότυπων προβλημάτων. Επομένως, μαθητές που λύνουν τα πρωτότυπα αυτά προβλήματα είναι μαθητές με ψηλή επίδοση στα μαθηματικά. Μέσα από την παλινδρομική ανάλυση, παρατηρείται γραμμική σχέση ανάμεσα στην επίδοση στα μαθηματικά και στην επίδοση των μαθητών στο δοκίμιο πρωτότυπων προβλημάτων, με συντελεστή 0,75. Η σχέση αυτή φαίνεται στην ακόλουθη παλινδρομική προγνωστική εξίσωση. Επίδοση στην επίλυση προβλήματος = -5,32 + 0,75 x Επίδοση στα μαθηματικά Για την ανάλυση του είδους των στρατηγικών που χρησιμοποίησαν οι μαθητές στα πρωτότυπα προβλήματα βρέθηκαν οι συχνότητες εμφάνισης κάθε στρατηγικής. Στο πρόβλημα 1 χρησιμοποιήθηκαν οι στρατηγικές κατασκευή σχεδίου και κατασκευή μαθηματικής πρότασης. Ψηλότερο ποσοστό παρουσιάζει η στρατηγική κατασκευή σχεδίου με 81%. Στο πρόβλημα 2 χρησιμοποιήθηκαν οι στρατηγικές κατασκευή σχεδίου, κατασκευή μαθηματικής πρότασης και συστηματική αντιστοίχηση με ψηλότερο το ποσοστό της πρώτης 63%. Στο πρόβλημα 3 χρησιμοποιήθηκαν οι στρατηγικές κατασκευή σχεδίου, κατασκευή μαθηματικής πρότασης και χρήση λογικής σκέψης ή ανάδρομη πορεία. Και αυτή τη φορά το ψηλότερο ποσοστό παρουσιάζει η στρατηγική κατασκευή σχεδίου (50%), παρόλο που η στρατηγική αυτή δεν οδηγούσε στην ορθή λύση του προβλήματος. Στο πρόβλημα 4 χρησιμοποιήθηκαν όλες οι στρατηγικές εκτός από τις στρατηγικές κατασκευή σχεδίου και λογική σκέψη ή ανάδρομη πορεία. Η στρατηγική με το ψηλότερο ποσοστό εμφάνισης είναι η μη συστηματική συνδυαστική. Για τον έλεγχο ανεξαρτησίας ανάμεσα στο είδος της στρατηγικής που χρησιμοποιήθηκε σε κάθε πρόβλημα και στην επίδοση στα μαθηματικά, βρέθηκε η τιμή του x². Στην περίπτωση του προβλήματος 1, όπου το επίπεδο σημαντικότητας είναι μεγαλύτερο από 0,001 (x²=23,68), μπορούμε να ισχυριστούμε ότι το είδος της στρατηγικής που χρησιμοποιήθηκε σε αυτό το πρόβλημα είναι ανεξάρτητο από την επίδοση στα μαθηματικά. Αντίθετα, στα προβλήματα 2 (x²=55,96), 3 (x²=57,20) και 4

7 (x²=100,65) παρατηρείται ότι το είδος της στρατηγικής που εφαρμόστηκε δεν ήταν ανεξάρτητο της επίδοσης των μαθητών, δεν υπάρχει στατιστικά σημαντική σχέση σ το επίπεδο σημαντικότητας 0,01. Επομένως, μαθητές με ψηλή επίδοση ακολούθησαν διαφορετική στρατηγική, συνήθως πιο επιτυχημένη, για την επίλυση αυτών των πρωτότυπων προβλημάτων. Ποιοτική ανάλυση Τα αποτελέσματα των συνεντεύξεων ανάλογα με τα θέματα τα οποία εξετάζουν κατηγοριοποιήθηκαν σε πέντε ομάδες, με βάση τα τέσσερα στάδια επίλυσης προβλήματος του Polya: κατανόηση προβλήματος, κατάστρωση σχεδίου επίλυσης προβλήματος, εξαγωγή απάντησης και αναδρομική διερεύνηση. Όσον αφορά στην κατανόηση του προβλήματος παρατηρήθηκε ότι και οι τέσσερις μαθητές δε χρειάστηκαν πολύ χρόνο για να κατανοήσουν τα προβλήματα. Μόλις έβλεπαν το πρόβλημα ήταν σε θέση να το διατυπώσουν με δικά τους λόγια διευκρινίζοντας τις σημαντικές πληροφορίες που περιλαμβάνονται. Και οι τέσσερις μαθητές ανέφεραν προφορικά τις σημαντικές πληροφορίες κάθε προβλήματος. Κατά την κατάστρωση σχεδίου επίλυσης του προβλήματος διευκρινίστηκε και από τους τέσσερις μαθητές ότι δεν είχαν λύσει προηγουμένως παρόμοια προβλήματα.. Κατά την επεξήγηση της πορείας επίλυσης που ακολούθησαν παρατηρήθηκε ότι και οι τέσσερις μαθητές ήταν ικανοί να επεξηγήσουν με ακρίβεια τον τρόπο που εργάστηκαν. Επιπρόσθετα, οι μαθητές πίστευαν ότι ο τρόπος που επέλεξαν τους οδήγησε στην εξαγωγή ορθής απάντησης. Παρόλα αυτά, όλοι, στην προσπάθειά τους να εξηγήσουν πώς ο τρόπος που εργάστηκαν τους οδήγησε σε κάποια λύση, έκαναν επαλήθευση. Μέσα από την επαλήθευση, οι μαθητές που είχαν κάνει λάθος σε κάποια προβλήματα, εντόπισαν και διόρθωσαν το λάθος που έκαναν. Σχετικά με το τρίτο στάδιο επίλυσης μαθηματικού προβλήματος, την εύρεση της απάντησης, όλοι οι μαθητές ισχυρίστηκαν ότι εκτέλεσαν όλες τις πράξεις ή διαδικασίες που απαιτούνταν στον τρόπο που αποφάσισαν να λύσουν το πρόβλημα. Όσον αφορά στις δυσκολίες που συνάντησαν κατά την εξαγωγή της απάντησης, οφείλονταν κυρίως στη μερική κατανόηση ή παράληψη δεδομένων και στη μέθοδο που ακολούθησαν κατά την επίλυση. Παρατηρήθηκε ότι όλοι οι μαθητές διατύπωναν με σαφήνεια την απάντηση κάθε προβλήματος. Στο τελευταίο στάδιο επίλυσης μαθηματικού προβλήματος, της αναδρομικής διερεύνησης, οι τρεις μαθητές ήταν σίγουροι για την απάντησή τους και στα τέσσερα προβλήματα, ενώ ο τέταρτος μόνο σε μερικά από τα προβλήματα. Όταν ρωτήθηκαν, χρησιμοποίησαν το ισχυρό επιχείρημα ότι έκαναν προηγουμένως επαλήθευση. Σχετικά με την ικανότητα εύρεσης εναλλακτικών τρόπων επίλυσης, δύο από τους μαθητές κατάφεραν να βρουν εναλλακτικούς τρόπους λύσης και στα τέσσερα προβλήματα, ο τρίτος σε όλα εκτός από το πρόβλημα ανάδρομης πορείας και ο τέταρτος μόνο στο πρόβλημα εξισορρόπησης με πολλαπλές λύσεις και στο πρόβλημα εξισορρόπησης με μία λύση. Πιο κάτω παρουσιάζεται ο τρόπος που εργάστηκε ένας μαθητής στο Πρόβλημα 2 και ο εναλλακτικός τρόπος που βρήκε. Ερευνητής: Μπορείς να μου εξηγήσεις πώς το βρήκες; Δείχνει στο σχέδιο που είχε κάνει και εξηγεί. Μαθητής 1: Έκανα 3 και 3, 6 και 3 κάνει 9 και 3, 12 και 3, 15 και 2 και 2 κάνουν19 Ερευνητής: Είδα ότι χρησιμοποίησες το χάρακα. Μπορείς να μου εξηγήσεις πώς την χρησιμοποίησες; Μαθητής 1: Έκανα πάνω στο χάρακα 3+3=6 +3=9+3=12+3=15+2=17+ 2=19

8 Δείχνει με το χέρι του στο χάρακα τον οποίο χρησιμοποίησε ως αριθμητική γραμμή. Ερευνητής: Πώς ήξερες ότι έβαλες 7 βαγόνια; Μαθητής 1: Γιατί έβαλα..., δεν ξέρω... Ερευνητής: Ο τρόπος αυτός σε βοήθησε να βρεις το σωστό; Μαθητής 1: Ναι Ερευνητής: Μπορείς να σκεφτείς ένα άλλο τρόπο να λύσεις το πρόβλημα; (Ο μαθητής κάνει εξίσωση πρόσθεσης =19. Στη συνέχεια κάνει εξισώσεις πολλαπλασιασμού 5x3=15, 2x2=4 και μετά πρόσθεσης 15+4 =19.) Στη συνέχεια παρουσιάζεται ο τρόπος που εργάστηκε ένας άλλος μαθητής στο Πρόβλημα 4 και ο εναλλακτικός τρόπος που βρήκε. Ερευνητής: Μπορείς να εξηγήσεις τον τρόπο που εργάστηκες για να λύσεις το πρόβλημα; Μαθητής 2: Έκανα μια στήλη με 5 είδη που μπορεί να φάει ή να πιει ένας μαθητής από την καντίνα και μετά έβαζα στο καθένα ένα ποτό ή ένα αλμυρό. Ερευνητής: Αυτά τα δύο είναι διαφορετικά προγεύματα;(του δείχνω δύο ίδιους συνδυασμούς που είχε κάνει). Μαθητής 2: Όχι, είναι τα ίδια. Ερευνητής: Προσπάθησε ξανά και προσεχτικά να βρεις όλα τα προγεύματα.(ο Δήμος γράφει ξανά όλους τους συνδυασμούς με μη συστηματικό, όμως, τρόπο). Ερευνητής: Ο τρόπος αυτός σε οδήγησε σε κάποια λύση; Μαθητής 2: Ναι. Ερευνητής: Μπορείς να σκεφτείς κι άλλους τρόπους για να λύσεις το πρόβλημα; Μαθητής 2: Με εξίσωση. Ερευνητής: Δηλαδή; Μαθητής 2:Επειδή είναι 3 αλμυρά και 3 ποτά, άμα συνδυάσεις το κάθε ποτό με το κάθε αλμυρό μπορείς να πεις 3 x 3 = 9. Όταν οι μαθητές ρωτήθηκαν αν τους αρέσει να λύνουν πρωτότυπα προβλήματα απάντησαν όλοι καταφατικά. Οι λόγοι που ανέφεραν αφορούσαν τόσο στο περιεχόμενο (Ναι, μου άρεσε που μιλούσε για το Σκρουτζ), όσο και στο βαθμό δυσκολίας του προβλήματος (Ναι, γιατί ήταν πολύ δύσκολο και γιατί μπορούσα να κάνω σχέδιο). Συγκεκριμένα, η δυσκολία του προβλήματος αποτελεί πρόκληση για τους άριστους μαθητές. Επιπρόσθετα, αναφέρονταν στις στάσεις τους απέναντι στα μαθηματικά (Ναι, γιατί μου αρέσουν πολύ τα μαθηματικά) καθώς και στον προσανατολισμό τους σε σκοπούς μάθησης και επίδοσης. Όπως αναφέρουν τους αρέσει να λύνουν τέτοιου είδους προβλήματα τόσο για να πετύχουν ψηλή επίδοση, όσο και για να μάθουν. Είναι αξιοσημείωτο ότι κάθε μαθητής βασίστηκε σε ένα σταθερό κριτήριο για να δικαιολογήσει την αρέσκειά του για τα προβλήματα αυτά. Συμπεράσματα Όπως αναμενόταν, η επίδοση των μαθητών στα πρωτότυπα προβλήματα έχει θετική συσχέτιση με τη γενική επίδοση των μαθητών στα μαθηματικά. Σύμφωνα με τα αποτελέσματα, η επίδοση σε κάθε ένα από τα προβλήματα ξεχωριστά έχει θετική σχέση τόσο με την επίδοση στη λύση πρωτότυπων προβλημάτων όσο και με την επίδοση στα μαθηματικά. Οι Hiebert κ.α. (1982) σε έρευνά τους βρήκαν ότι η απουσία μερικών γνωστικών ικανοτήτων εμπόδιζε την απόκτηση ή ανάπτυξη κατάλληλων στρατηγικών λύσης οι οποίες οδηγούν σε ορθή λύση του προβλήματος. Η διαφοροποίηση της επίδοσης στη λύση των πρωτότυπων προβλημάτων οφείλεται στο είδος των προβλημάτων. Όσον αφορά στα προβλήματα εξισορρόπησης, παρουσιάζεται ψηλό ποσοστό επιτυχίας λόγω του ότι τα προβλήματα αυτά ήταν προβλήματα τα οποία περιλάμβαναν αλγοριθμικές διαδικασίες, η ανάπτυξη των οποίων αποτελεί ένα από τους κύριους στόχους του αναλυτικού προγράμματος. Αυτό δείχνει ότι οι περισσότεροι μαθητές έλυσαν τα προβλήματα εξισορρόπησης,

9 ανεξάρτητα από την επίδοσή τους στα μαθηματικά. Αντίθετα, τα προβλήματα ανάδρομης πορείας και συνδυαστικής δυσκόλεψαν πολλούς μαθητές χαμηλότερης επίδοσης. Συγκρίνοντας τα δύο προβλήματα που απαιτούσαν λογική σκέψη, ανάδρομης πορείας και συνδυαστικής, το ποσοστό αποτυχίας είναι μεγαλύτερο στην πρώτη περίπτωση. Αυτό μπορεί να ερμηνευθεί από το γεγονός ότι το πρόβλημα συνδυαστικής ήταν πιο προσιτό από τους μαθητές. Αξίζει να σημειωθεί ότι μαθητές χαμηλής επίδοσης έλυναν με επιτυχία είτε τα προβλήματα εξισορρόπησης, είτε τα προβλήματα 3 και 4 που απαιτούσαν λογική σκέψη. Αυτό μπορεί να ερμηνευθεί από το γεγονός ότι κάποιοι μαθητές έχουν περισσότερο αναπτυγμένη την ικανότητα να κάνουν αλγοριθμικές διαδικασίες, ενώ άλλοι την ικανότητα λογικής σκέψης. Οι Hiebert κ.α. (1982) σε έρευνα που πραγματοποίησαν βρήκαν ότι κάποιοι μαθητές, παρόλο που δεν είχαν πλήρως ανεπτυγμένες κρίσιμες γνωστικές ικανότητες κατάφεραν να λύσουν με επιτυχία τα προβλήματα και να χρησιμοποιήσουν εναλλακτικές στρατηγικές. Όπως υποστηρίζει και η English (1996), η επίδοση στα μαθηματικά δεν μπορεί να προβλέψει την ικανότητα των μαθητών στη λύση πρωτότυπων μαθηματικών προβλημάτων. Όσον αφορά στην ικανότητα των μαθητών να βρίσκουν εναλλακτικές στρατηγικές οι μαθητές φαίνεται να είναι πρόθυμοι να αναζητήσουν εναλλακτικές στρατηγικές επίλυσης. Αρχικά, όμως, χρησιμοποιούν μια μέθοδο επίλυσης η οποία απαιτεί καταβολή ελάχιστης προσπάθειας και η οποία τους είναι οικεία. Μια τέτοια στρατηγική είναι η κατασκευή σχεδίου. Ως εναλλακτική στρατηγική χρησιμοποιούν κυρίως την κατασκευή μαθηματικής πρότασης ή κάποια άλλη στρατηγική, πάντοτε ανώτερη από την αρχική στρατηγική που εφάρμοσαν. Σύμφωνα με την Ishida (2002), οι μαθητές που μπορούν να βρουν εναλλακτικούς τρόπους επίλυσης ενός προβλήματος, επιλέγουν καλύτερες, από μαθηματικής άποψης, στρατηγικές (σ.55). Πολλές φορές οι μαθητές αν και γνωρίζουν διάφορα είδη στρατηγικών, δεν μπορούν να μεταπηδήσουν από το ένα στο άλλο και κατά συνέπεια να χρησιμοποιήσουν εναλλακτικές στρατηγικές σε ένα πρόβλημα. Αυτό συνδέεται με την απουσία μεταγνωστικών δεξιοτήτων τονίζοντας τη σημασία της ανάπτυξης των δεξιοτήτων αυτών (Ishida, 2002). Μέσα από τις συνεντεύξεις που έγιναν, φάνηκε ότι σημαντικός παράγοντας κατά την επίλυση πρωτότυπων μαθηματικών προβλημάτων είναι και η επίδραση των στάσεων των μαθητών για τα μαθηματικά. O Silver (1985) βρήκε μέσα από έρευνά του ότι οι στάσεις των μαθητών απέναντι στα μαθηματικά επηρεάζουν τις μαθηματικές τους ικανότητες στην επίλυση πρωτότυπων μαθηματικών προβλημάτων. Συμπερασματικά, μέσα από τη χρήση ποικιλίας μαθηματικών προβλημάτων, οι μαθητές έχουν την ευκαιρία να αναπτύσσουν δικούς τους τρόπους επίλυσης, παρά να εφαρμόζουν απλά κάποιους κανόνες. Χρησιμοποιώντας ποικιλία προβλημάτων, αυξάνεται και η ποικιλία εναλλακτικών προσεγγίσεων των μαθητών (Wong κ.α., 2002). Η English (1996), αναφέρει ότι η επίλυση πρωτότυπων προβλημάτων συμβάλλει στην οικοδόμηση σημαντικών μαθηματικών ιδεών από τους μαθητές. Τα ευρήματα της παρούσας έρευνας τονίζουν τη σημασία που πρέπει να δοθεί κατά τη διδασκαλία επίλυσης μαθηματικών προβλημάτων, όχι τόσο στις αλγοριθμικές διαδικασίες, όσο στην ανάπτυξη της λογικής σκέψης των παιδιών, η οποία όπως αποδεικνύεται, μπορεί να αναπτυχθεί από τις πρώτες τάξεις του δημοτικού σχολείου. Τα πρωτότυπα προβλήματα πρέπει να αποτελούν απαραίτητο στοιχείο στη διδασκαλία μαθηματικού προβλήματος. Οι εκπαιδευτικοί πρέπει να ενθαρρύνουν τους μαθητές να συζητούν τις κύριες ιδέες του προβλήματος, να δίνουν έμφαση στην

10 ανάγκη διερεύνησης ποικίλων τρόπων επίλυσης και να εντοπίζουν τα πλεονεκτήματα των διαφόρων μεθόδων επίλυσης. Βιβλιογραφικές Αναφορές Boekaerts, M. (1999). Self-regulated learning: where we are today. International Journal of Education Research, 31, Charles, R., Lester, F., & O Daffer, P. (1992). How to evaluate progress in problem solving. (4 th edition). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. English, L. D. (1996). Children s Construction of Mathematical Knowledge in Solving Novel Isomorphic Problems in Concrete and Written Form. Journal of Mathematical Behavior, 15, Fernandez, M. L., Hadaway, N. & Wilson, J. W. (1994). Problem Solving: Managing It All. The Mathematics Teacher, 87 (3) 195. Φιλίππου, Γ. & Χρίστου, Κ. (1995). Διδακτική των Μαθηματικών. Αθήνα: Δαρδανός. Φιλίππου, Γ. & Χρίστου, Κ. (2001). Συναισθηματικοί παράγοντες και μάθηση των Μαθηματικών. Αθήνα: Ατραπός. Goldberg, P. D. & Bush, W. S. (2003). Using Metacognitive Skills to Improve 3 rd Graders Math Problem Solving. Focus on Learning Problems in Mathematics. 25, (4) Hiebert, J., Carpenter, T. P., & Moser, J. M. (1982). Cognitive Development and Children s Solutions to Verbal Arithmetic Problems. Journal for Research in Mathematics Education, 13, (2), Ishida, J. (2002). Students evaluation of their strategies when they find several solution methods. Journal of Mathematical Behavior, 21, Kramarski, B., Mevarech, Z.R., & Arami, M. (2002). The Effects of Metacognitive Training on Solving Mathematical Authentic Tasks. Educational Studies in Mathematics, 49, Lerch, C. M. (2004). Control decisions and personal beliefs: their effect on solving mathematical problems. Journal of Mathematical Behavior, 23, NCTM, (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston: Va, NCTM. NCTM (National Council of Teachers of Mathematics). (n.d.). Retrieved February 18, 2005 from Pintrich, P. R. (1999). The role of motivation in promoting and sustaining selfregulated learning. International Journal of Educational Research, 31, Polya, G. (1985). How to solve it? (Second edition). Great Britain: Princeton University Press. Silver, E. A. (1985). Research on Teaching Mathematical Problem Solving: Some underrepresented themes and needed directions. In E. A. Silver (Ed.). Teaching and learning mathematical problem solving: Multiple research perspectives (pp ). Hillsdale, Erlbaum.

11 Schoenfeld, A. (1992). Learning to think mathematically: Problem solving, metacognition, and sense making in mathematics. In D.A. Grows (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning (pp ). New York: Macmillan. Wiest, L.R., (2002). Aspects of Word-Problem Context That Influence Children s Problem-Solving Performance. Focus on Learning in Mathematics, 24 (2), Wong, N., Marton, F., Wong, K., & Lam, C. (2002). The lived space of mathematics learning. Journal of Mathematical Behavior, 21,

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ»

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Μαριάννα Τζεκάκη Παρουσίαση των άρθρων:

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Ε Δημοτικού

Μαθηματικά Ε Δημοτικού Μαθηματικά Ε Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης 2014 Πέτρος Κλιάπης 12η Περιφέρεια Θεσσαλονίκης Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Σχεδιασμός... αντιμετωπίζει ενιαία το πλαίσιο σπουδών (Προδημοτική, Δημοτικό, Γυμνάσιο και Λύκειο), είναι συνέχεια υπό διαμόρφωση και αλλαγή, για να αντιμετωπίζει την εξέλιξη,

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Β Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης

Μαθηματικά Β Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Μαθηματικά Β Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Ο μαθητής σε μια σύγχρονη τάξη μαθηματικών: Δεν αντιμετωπίζεται ως αποδέκτης μαθηματικών πληροφοριών, αλλά κατασκευάζει δυναμικά τη μαθηματική γνώση μέσα από κατάλληλα

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση της ικανότητας επίλυσης προβλήµατος

Αξιολόγηση της ικανότητας επίλυσης προβλήµατος ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΔΙΑΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ MAΘHMA ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ: ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ Π ΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ Π ΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ Π ΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ Π ΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ Π ΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ Π ΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Κ Υ Κ Λ Ο Υ Π Λ Η Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Η Σ Κ Α Ι Υ Π Η Ρ Ε Σ Ι Ω Ν Τ Ε Χ Ν Ο Λ Ο Γ Ι Κ Η

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατική. Μοντελοποίηση

Μαθηµατική. Μοντελοποίηση Μαθηµατική Μοντελοποίηση Μοντελοποίηση Απαιτητική οικονοµία και αγορά εργασίας Σύνθετες και περίπλοκες προβληµατικές καταστάσεις Μαθηµατικές και τεχνολογικές δεξιότητες Επίλυση σύνθετων προβληµάτων Μαθηµατικοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση των δραστηριοτήτων κατά γνωστική απαίτηση

Ανάλυση των δραστηριοτήτων κατά γνωστική απαίτηση Ανάλυση των δραστηριοτήτων κατά γνωστική απαίτηση Πέρα όµως από την Γνωσιακή/Εννοιολογική ανάλυση της δοµής και του περιεχοµένου των σχολικών εγχειριδίων των Μαθηµατικών του Δηµοτικού ως προς τις έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Μαθηματικά A Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΤΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ. Λεωνίδας Κυριακίδης Τμήμα Επιστημών της Αγωγής, Πανεπιστήμιο Κύπρου

Η ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΤΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ. Λεωνίδας Κυριακίδης Τμήμα Επιστημών της Αγωγής, Πανεπιστήμιο Κύπρου Η ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΤΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ Λεωνίδας Κυριακίδης Τμήμα Επιστημών της Αγωγής, Πανεπιστήμιο Κύπρου ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το Δυναμικό Μοντέλο Εκπαιδευτικής Αποτελεσματικότητας

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση της διαδικασίας επίλυσης προβλημάτων

Αξιολόγηση της διαδικασίας επίλυσης προβλημάτων Αξιολόγηση της διαδικασίας επίλυσης προβλημάτων Δ.Δ.Π.Μ.Σ. «ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩ Ν» ΜΑΘΗΜΑ: ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚ ΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ : ΤΖΕΚΑΚΗ Μ. Assessing Problem-Solving Thought Annette

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνώντας τις Μεταγνωστικές Δεξιότητες των Μαθητών του Δημοτικού στην Επίλυση Μαθηματικού Προβλήματος

Ερευνώντας τις Μεταγνωστικές Δεξιότητες των Μαθητών του Δημοτικού στην Επίλυση Μαθηματικού Προβλήματος Ερευνώντας τις Μεταγνωστικές Δεξιότητες των Μαθητών του Δημοτικού στην Επίλυση Μαθηματικού Προβλήματος Ευάγγελος Μώκος 1, Χαβιάρης Πέτρος 2 1 Υπ. Διδάκτορας Παν/μίου Αιγαίου 2 Διδάκτορας Παν/μίου Αιγαίου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΟΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟ ΤΟ 2000 ΩΣ ΤΟ 2013.

ΜΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΟΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟ ΤΟ 2000 ΩΣ ΤΟ 2013. ΜΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΟΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟ ΤΟ 2000 ΩΣ ΤΟ 2013. Πρακτικές και καινοτομίες στην εκπαίδευση και την έρευνα. Άγγελος Μπέλλος Καθηγητής Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Ανάλυση προβλήματος. Δομή ακολουθίας. Δομή επιλογής. Δομή επανάληψης. Απαντήσεις. 1. Η έννοια πρόβλημα Επίλυση προβλημάτων...

Περιεχόμενα. Ανάλυση προβλήματος. Δομή ακολουθίας. Δομή επιλογής. Δομή επανάληψης. Απαντήσεις. 1. Η έννοια πρόβλημα Επίλυση προβλημάτων... Περιεχόμενα Ανάλυση προβλήματος 1. Η έννοια πρόβλημα...13 2. Επίλυση προβλημάτων...17 Δομή ακολουθίας 3. Βασικές έννοιες αλγορίθμων...27 4. Εισαγωγή στην ψευδογλώσσα...31 5. Οι πρώτοι μου αλγόριθμοι...54

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Οι τάσεις στη διδακτική και τα Προγράμματα Σπουδών. Πέτρος Κλιάπης Σχολικός Σύμβουλος Π.Ε.

Μαθηματικά: Οι τάσεις στη διδακτική και τα Προγράμματα Σπουδών. Πέτρος Κλιάπης Σχολικός Σύμβουλος Π.Ε. Μαθηματικά: Οι τάσεις στη διδακτική και τα Προγράμματα Σπουδών Πέτρος Κλιάπης Σχολικός Σύμβουλος Π.Ε. Στάσεις απέναντι στα Μαθηματικά Τι σημαίνουν τα μαθηματικά για εσάς; Τι σημαίνει «κάνω μαθηματικά»;

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης

Μαθηματικά Γ Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Μαθηματικά Γ Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση της προϋπάρχουσας

Διαβάστε περισσότερα

Δημοτικό Σχολείο Σωτήρας Β Η δική μας πρόταση- εμπειρία

Δημοτικό Σχολείο Σωτήρας Β Η δική μας πρόταση- εμπειρία Δημοτικό Σχολείο Σωτήρας Β Η δική μας πρόταση- εμπειρία Συμμετοχή στο Πρόγραμμα του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗΣ ΜΑΘΗΣΗΣ ΜΕΣΩ ΕΡΕΥΝΑΣ-ΔΡΑΣΗΣ Σχολική χρονιά: 2015-2016 ΤΟ ΠΡΟΦΙΛ ΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Συγγραφική ομάδα: Δεληγιάννη Ελένη Μάκη-Παναούρα Γεωργία Παντζιαρά Μαριλένα Παπαριστοδήμου Έφη Σιακαλλή Μύρια Χειμωνή Μαρία ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Νέο Πρόγραμμα Σπουδών Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS

BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS Effandi Zakaria and Norulpaziana Musiran The Social Sciences, 2010, Vol. 5, Issue 4: 346-351 Στόχος της

Διαβάστε περισσότερα

Κατασκευή Μαθησιακών Στόχων και Κριτηρίων Επιτυχίας: Αξιολόγηση για Μάθηση στην Πράξη

Κατασκευή Μαθησιακών Στόχων και Κριτηρίων Επιτυχίας: Αξιολόγηση για Μάθηση στην Πράξη Κατασκευή Μαθησιακών Στόχων και Κριτηρίων Επιτυχίας: Αξιολόγηση για Μάθηση στην Πράξη Μαργαρίτα Χριστοφορίδου 25 Απριλίου 2015 ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΗΜΕΡΙΔΑ «ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ- ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΤΑΣΕΙΣ-ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ»

Διαβάστε περισσότερα

Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ ΓΙΑ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ: ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ ΓΙΑ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ: ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΡΟΩΘΩΝΤΑΣ ΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ: ΜΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ ΓΙΑ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ: ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Λεωνίδας Κυριακίδης Αναστασία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ Ή ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ Ή ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ Ή ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ Με τις ερωτήσεις του τύπου αυτού καλείται ο εξεταζόμενος να επιλέξει την ορθή απάντηση από περιορισμένο αριθμό προτεινόμενων απαντήσεων ή να συσχετίσει μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Απόστολος Μιχαλούδης

Απόστολος Μιχαλούδης ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΩΝ Ανάπτυξη και εφαρμογή διδακτικών προσομοιώσεων Φυσικής σε θέματα ταλαντώσεων και κυμάτων Απόστολος Μιχαλούδης υπό την επίβλεψη του αν. καθηγητή Ευριπίδη Χατζηκρανιώτη

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων

Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων Βασίλης Κόμης, Επίκουρος Καθηγητής Ερευνητική Ομάδα «ΤΠΕ στην Εκπαίδευση» Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση του Προγράμματος Ταχύρρυθμης Εκμάθησης της Ελληνικής στη Μέση Εκπαίδευση (Ιούνιος 2010)

Αξιολόγηση του Προγράμματος Ταχύρρυθμης Εκμάθησης της Ελληνικής στη Μέση Εκπαίδευση (Ιούνιος 2010) Αξιολόγηση του Προγράμματος Ταχύρρυθμης Εκμάθησης της Ελληνικής στη Μέση Εκπαίδευση (Ιούνιος 2010) 1. Ταυτότητα της Έρευνας Με απόφαση του Υπουργικού Συμβουλίου της 29 ης Ιουλίου, 2008, τέθηκε σε εφαρμογή

Διαβάστε περισσότερα

Α ΜΕΡΟΣ 1.ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑΣ

Α ΜΕΡΟΣ 1.ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑΣ Οι αντιλήψεις - θέσεις των εκπαιδευτικών για την ειδική εκπαίδευση όπως αυτή προσφέρεται σήμερα στα συνηθισμένα σχολεία : πραγματικότητα, δυνατότητες, εμπόδια και προοπτικές ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Βασικός σκοπός της

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού. Νοέμβρης 2012 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it.

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού. Νοέμβρης 2012 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού Νοέμβρης 2012 Χρύσω Αθανασίου (Σύμβουλος Μαθηματικών ) Ελένη Δεληγιάννη (Συγγραφική Ομάδα) Άντρη Μάρκου (Σύμβουλος Μαθηματικών) Ελένη Μιχαηλίδου (Σύμβουλος Μαθηματικών)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΧΑΛΑΣΜΑ ΔΕΚΑΔΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΧΑΛΑΣΜΑ ΔΕΚΑΔΑΣ ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΧΑΛΑΣΜΑ ΔΕΚΑΔΑΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ2.11 Αναπαριστούν καταστάσεις πρόσθεσης, αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού, τέλειας και ατελούς διαίρεσης,

Διαβάστε περισσότερα

Διαμορφωτική Αξιολόγηση του Μαθητή: Από τη Θεωρία στη Χάραξη Πολιτικής. Λεωνίδας Κυριακίδης, Τμήμα Επιστημών της Αγωγής, Πανεπιστήμιο Κύπρου

Διαμορφωτική Αξιολόγηση του Μαθητή: Από τη Θεωρία στη Χάραξη Πολιτικής. Λεωνίδας Κυριακίδης, Τμήμα Επιστημών της Αγωγής, Πανεπιστήμιο Κύπρου Διαμορφωτική Αξιολόγηση του Μαθητή: Από τη Θεωρία στη Χάραξη Πολιτικής Λεωνίδας Κυριακίδης, Τμήμα Επιστημών της Αγωγής, Πανεπιστήμιο Κύπρου 1 Δομή παρουσίασης Αξιολόγηση: Έννοια & Σημασία Σκοποί Αξιολόγησης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

(π.χ. Thompson, 1999, McIntosh, 1990, Reys, 1984, Wandt & Brown, 1957). Οι βασικές αιτίες για αυτήν την αλλαγή στη θεώρηση των δύο ειδών υπολογισμού

(π.χ. Thompson, 1999, McIntosh, 1990, Reys, 1984, Wandt & Brown, 1957). Οι βασικές αιτίες για αυτήν την αλλαγή στη θεώρηση των δύο ειδών υπολογισμού ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής, που αναφέρονται στοn τίτλο του βιβλίου αυτού, αποτελούν την επωνυμία της ομάδας των επιστημόνων που εργάζονται για τον εκσυγχρονισμό της διδασκαλίας των μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ ΜΕΣΑ ΑΠο ΤΗΝ ΕΜΠΕΔΩΣΗ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΤΗ Δρ Μάριος Στυλιανίδης, ΕΔΕ ΚB Παγκύπριο Συνέδριο Διευθυντών

ΤΟ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ ΜΕΣΑ ΑΠο ΤΗΝ ΕΜΠΕΔΩΣΗ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΤΗ Δρ Μάριος Στυλιανίδης, ΕΔΕ ΚB Παγκύπριο Συνέδριο Διευθυντών ΤΟ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ ΜΕΣΑ ΑΠο ΤΗΝ ΕΜΠΕΔΩΣΗ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΤΗ Δρ Μάριος Στυλιανίδης, ΕΔΕ ΚB Παγκύπριο Συνέδριο Διευθυντών 15 Μαΐου 2012 Τι είναι Εμπέδωση; ΠΡΙΝ Εξατομίκευση Θεραπευτική

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ - ΚΡΙΤΙΚΗ ΣΚΕΨΗ

ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ - ΚΡΙΤΙΚΗ ΣΚΕΨΗ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ - ΚΡΙΤΙΚΗ ΣΚΕΨΗ Το μάθημα συνδυάζει τη διδασκαλία δύο κειμένων διαφορετικής εποχής που διδάσκονται στη Γ Γυμνασίου. (Αυτοβιογραφία, Ελισάβετ Μουτζάν- Μαρτινέγκου, Η μεταμφίεση, Ρέα Γαλανάκη)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ. PDF created with pdffactory Pro trial version www.pdffactory.com

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ. PDF created with pdffactory Pro trial version www.pdffactory.com ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ Στο τομέα της εκπαίδευσης η αξιολόγηση μπορεί να αναφέρεται στην επίδοση των μαθητών, στην αποτελεσματικότητα της διδασκαλίας ή της μαθησιακής διαδικασίας, στο αναλυτικό πρόγραμμα, στα διδακτικά

Διαβάστε περισσότερα

6.5. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΣΤΟΥΣ ΚΑΤ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ

6.5. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΣΤΟΥΣ ΚΑΤ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 6.5. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΣΤΟΥΣ ΚΑΤ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 6.5.1. Οι γνώσεις υποψηφίων δασκάλων για την υπολογιστική εκτίμηση Σε μια έρευνα των Lemonidis

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI Πέτρος Κλιάπης Τάξη Στ Βοηθητικό υλικό: Σχολικό βιβλίο μάθημα 58 Δραστηριότητα 1, ασκήσεις 2, 3 και δραστηριότητα με προεκτάσεις Προσδοκώμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΥΘΕΝΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ. Κατερίνα Κασιμάτη Επίκ. Καθηγήτρια, Γενικό Τμήμα Παιδαγωγικών Μαθημάτων Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε.

ΑΥΘΕΝΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ. Κατερίνα Κασιμάτη Επίκ. Καθηγήτρια, Γενικό Τμήμα Παιδαγωγικών Μαθημάτων Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. ΑΥΘΕΝΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Κατερίνα Κασιμάτη Επίκ. Καθηγήτρια, Γενικό Τμήμα Παιδαγωγικών Μαθημάτων Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. Ερωτήσεις.. Πώς το παραδοσιακό διδακτικό πλαίσιο διαμορφώνει το αξιολογικό

Διαβάστε περισσότερα

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες ΣΧΟΛΕΙΟ Η εκπαιδευτική πρακτική αφορούσε τη διδασκαλία των μεταβλητών στον προγραμματισμό και εφαρμόστηκε σε μαθητές της τελευταίας τάξης ΕΠΑΛ του τομέα Πληροφορικής στα πλαίσια του μαθήματος του Δομημένου

Διαβάστε περισσότερα

Η εισήγηση Η τεχνική του καταιγισμού ιδεών (Brainstorming). Η μελέτη περίπτωσης. Παίξιμο ρόλων-τα παιχνίδια προσομοίωσης, ρόλων,

Η εισήγηση Η τεχνική του καταιγισμού ιδεών (Brainstorming). Η μελέτη περίπτωσης. Παίξιμο ρόλων-τα παιχνίδια προσομοίωσης, ρόλων, Η εισήγηση Η τεχνική του καταιγισμού ιδεών (Brainstorming). Η μελέτη περίπτωσης. Παίξιμο ρόλων-τα παιχνίδια προσομοίωσης, ρόλων, αντιπαράθεσης απόψεων. Εννοιολογική χαρτογράφηση -Ο χάρτης εννοιών (concept

Διαβάστε περισσότερα

Η λογική και η διδακτική προσέγγιση του βιβλίου

Η λογική και η διδακτική προσέγγιση του βιβλίου Το νέο σχολικό βιβλίο «Μαθηματικά Στ` ημοτικού» Η λογική και η διδακτική προσέγγιση του βιβλίου Πέτρος Κλιάπης Το παραδοσιακό μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών «Ισχυρή αντίληψη» για τα μαθηματικά: μια

Διαβάστε περισσότερα

Παρακολούθηση Διδασκαλίας στη βάση του Δυναμικού Μοντέλου Εκπαιδευτικής Αποτελεσματικότητας. Μαργαρίτα Χριστοφορίδου 28 Νοεμβρίου 2013

Παρακολούθηση Διδασκαλίας στη βάση του Δυναμικού Μοντέλου Εκπαιδευτικής Αποτελεσματικότητας. Μαργαρίτα Χριστοφορίδου 28 Νοεμβρίου 2013 Παρακολούθηση Διδασκαλίας στη βάση του Δυναμικού Μοντέλου Εκπαιδευτικής Αποτελεσματικότητας Μαργαρίτα Χριστοφορίδου 28 Νοεμβρίου 2013 Σκοπός τη σημερινής παρουσίασης: αναγνώριση της παρατήρησης ως πολύτιμη

Διαβάστε περισσότερα

Διαφοροποίηση στρατηγικών διδασκαλίας ανάλογα με το περιεχόμενο στα μαθήματα των φυσικών επιστημών

Διαφοροποίηση στρατηγικών διδασκαλίας ανάλογα με το περιεχόμενο στα μαθήματα των φυσικών επιστημών Διαφοροποίηση στρατηγικών διδασκαλίας ανάλογα με το περιεχόμενο στα μαθήματα των φυσικών επιστημών Κων/νος Στεφανίδης Σχολικός Σύμβουλος Πειραιά kstef2001@yahoo.gr Νικόλαος Στεφανίδης Φοιτητής ΣΕΜΦΕ, ΕΜΠ

Διαβάστε περισσότερα

5 Ψυχολόγοι Προτείνουν Τις 5 Πιο Αποτελεσματικές Τεχνικές Μάθησης

5 Ψυχολόγοι Προτείνουν Τις 5 Πιο Αποτελεσματικές Τεχνικές Μάθησης 5 Ψυχολόγοι Προτείνουν Τις 5 Πιο Αποτελεσματικές Τεχνικές Μάθησης Μια πολύ ενδιαφέρουσα συζήτηση για τις πιο αποτελεσματικές στρατηγικές και τεχνικές μάθησης για τους μαθητές όλων των ηλικιών ανοίγουν

Διαβάστε περισσότερα

Ανασκόπηση Βιβλιογραφίας. Δρ. Ιωάννης Γκιόσος

Ανασκόπηση Βιβλιογραφίας. Δρ. Ιωάννης Γκιόσος Ανασκόπηση Βιβλιογραφίας Δρ. Ιωάννης Γκιόσος Γιατί κάνουμε ανασκόπηση στη βιβλιογραφία; 1. Γιαναπροσδιορίσουμεκενάστηνέρευνατου γνωστικού μας αντικειμένου 2. Για να εντοπίσουμε νέες τάσεις στην έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

Η αξιολόγηση των μαθητών

Η αξιολόγηση των μαθητών Η αξιολόγηση των μαθητών Αξιολόγηση είναι η αποτίμηση του αποτελέσματος μιας προσπάθειας. Στην περίπτωση των μαθητών το εκτιμώμενο αποτέλεσμα αναφέρεται στις γνώσεις και δεξιότητες, που φέρεται να έχει

Διαβάστε περισσότερα

Γιαννάκης Βασιλειάδης, Γιώργος Σαββίδης, Μαίρη Κουτσελίνη Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής, Πανεπιστήµιο Κύπρου ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Γιαννάκης Βασιλειάδης, Γιώργος Σαββίδης, Μαίρη Κουτσελίνη Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής, Πανεπιστήµιο Κύπρου ΠΕΡΙΛΗΨΗ Αναγνωστικός Αλφαβητισµός σε Μαθητές Ε Τάξης ηµοτικού ΑΝΑΓΝΩΣΤΙΚΟΣ ΑΛΦΑΒΗΤΙΣΜΟΣ: ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ ΣΕ ΜΑΘΗΤΕΣ Ε ΤΑΞΗΣ ΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ ΣΕ ΣΥΝΕΧΟΜΕΝΑ ΚΑΙ ΜΗ ΣΥΝΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΙΜΕΝΑ ΠΟΥ ΠΕΡΙΛΑΜΒΑΝΟΝΤΑΙ ΣΤΑ ΝΕΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ, ΟΠΩΣ

ΜΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ, ΟΠΩΣ ΚΕΦAΛΑΙΟ 3 Ερωτήσεις: εργαλείο, μέθοδος ή στρατηγική; Το να ζει κανείς σημαίνει να συμμετέχει σε διάλογο: να κάνει ερωτήσεις, να λαμβάνει υπόψη του σοβαρά αυτά που γίνονται γύρω του, να απαντά, να συμφωνεί...

Διαβάστε περισσότερα

5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ

5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 5.4.1. Αποτελέσματα από το πρόγραμμα εξ αποστάσεως επιμόρφωσης δασκάλων και πειραματικής εφαρμογής των νοερών

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά και Πληροφορική. Διδακτική Αξιοποίηση του Διαδικτύου για τη Μελέτη και την Αυτο-αξιολόγηση των Μαθητών.

Μαθηματικά και Πληροφορική. Διδακτική Αξιοποίηση του Διαδικτύου για τη Μελέτη και την Αυτο-αξιολόγηση των Μαθητών. Μαθηματικά και Πληροφορική. Διδακτική Αξιοποίηση του Διαδικτύου για τη Μελέτη και την Αυτο-αξιολόγηση των Μαθητών. Α. Πέρδος 1, I. Σαράφης, Χ. Τίκβα 3 1 Ελληνογαλλική Σχολή Καλαμαρί perdos@kalamari.gr

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση Προγράμματος Αλφαβητισμού στο Γυμνάσιο Πρώτο Έτος Αξιολόγησης (Ιούλιος 2009)

Αξιολόγηση Προγράμματος Αλφαβητισμού στο Γυμνάσιο Πρώτο Έτος Αξιολόγησης (Ιούλιος 2009) Αξιολόγηση Προγράμματος Αλφαβητισμού στο Γυμνάσιο Πρώτο Έτος Αξιολόγησης (Ιούλιος 2009) 1. Ταυτότητα της Έρευνας Το πρόβλημα του λειτουργικού αναλφαβητισμού στην Κύπρο στις ηλικίες των 12 με 15 χρόνων

Διαβάστε περισσότερα

O μετασχηματισμός μιας «διαθεματικής» δραστηριότητας σε μαθηματική. Δέσποινα Πόταρη Πανεπιστήμιο Πατρών

O μετασχηματισμός μιας «διαθεματικής» δραστηριότητας σε μαθηματική. Δέσποινα Πόταρη Πανεπιστήμιο Πατρών O μετασχηματισμός μιας «διαθεματικής» δραστηριότητας σε μαθηματική Δέσποινα Πόταρη Πανεπιστήμιο Πατρών Η έννοια της δραστηριότητας Δραστηριότητα είναι κάθε ανθρώπινη δράση που έχει ένα κίνητρο και ένα

Διαβάστε περισσότερα

Εξ αποστάσεως υποστήριξη του έργου των Εκπαιδευτικών μέσω των δικτύων και εργαλείων της Πληροφορικής

Εξ αποστάσεως υποστήριξη του έργου των Εκπαιδευτικών μέσω των δικτύων και εργαλείων της Πληροφορικής Εξ αποστάσεως υποστήριξη του έργου των Εκπαιδευτικών μέσω των δικτύων και εργαλείων της Πληροφορικής Ε. Κολέζα, Γ. Βρέταρος, θ. Δρίγκας, Κ. Σκορδούλης Εισαγωγή Ο εκπαιδευτικός κατά τη διάρκεια της σχολικής

Διαβάστε περισσότερα

Η πολιτική του σχολείου για βελτίωση της διδασκαλίας και της μάθησης: Δύο περιπτώσεις προγραμμάτων σχολικής αποτελεσματικότητας και σχολικής βελτίωσης

Η πολιτική του σχολείου για βελτίωση της διδασκαλίας και της μάθησης: Δύο περιπτώσεις προγραμμάτων σχολικής αποτελεσματικότητας και σχολικής βελτίωσης Η πολιτική του σχολείου για βελτίωση της διδασκαλίας και της μάθησης: Δύο περιπτώσεις προγραμμάτων σχολικής αποτελεσματικότητας και σχολικής βελτίωσης Δρ Ανδρέας Κυθραιώτης, ΕΔΕ Εργαστήριο 1: «Βελτίωση

Διαβάστε περισσότερα

Πέντε Προτάσεις Αντιμετώπισης των υσκολιών στην Ανάγνωση

Πέντε Προτάσεις Αντιμετώπισης των υσκολιών στην Ανάγνωση Πέντε Προτάσεις Αντιμετώπισης των υσκολιών στην Ανάγνωση Tο φαινόμενο της ανάγνωσης προσεγγίζεται ως ολική διαδικασία, δηλαδή ως λεξιλόγιο, ως προφορική έκφραση και ως κατανόηση. ημήτρης Γουλής Πρώτη Πρόταση

Διαβάστε περισσότερα

Γ Γυμνασίου: Οδηγίες Γραπτής Εργασίας και Σεμιναρίων. Επιμέλεια Καραβλίδης Αλέξανδρος. Πίνακας περιεχομένων

Γ Γυμνασίου: Οδηγίες Γραπτής Εργασίας και Σεμιναρίων. Επιμέλεια Καραβλίδης Αλέξανδρος. Πίνακας περιεχομένων Γ Γυμνασίου: Οδηγίες Γραπτής Εργασίας και Σεμιναρίων. Πίνακας περιεχομένων Τίτλος της έρευνας (title)... 2 Περιγραφή του προβλήματος (Statement of the problem)... 2 Περιγραφή του σκοπού της έρευνας (statement

Διαβάστε περισσότερα

Αθανάσιος Φ. Κατσούλης

Αθανάσιος Φ. Κατσούλης Αθανάσιος Φ. Κατσούλης Doctorate student, Université Paul Valéry - Montpellier III Master in Teaching and Psychological Methodologies in Education, University of L Aquila (Italy) Μ.A in Education (Education

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Σεπτέμβριος 2013 Συγγραφική ομάδα: Συντονιστές: Επιστημονικός Συνεργάτης: Σύνδεσμος Επιθεωρητής: Eνδοτμηματική Επιτροπή Μαθηματικών: Σύμβουλοι Μαθηματικών:

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΕΥΝΑ TIMSS

ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΕΥΝΑ TIMSS ΕΘΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ TIMSS 2015 ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΕΥΝΑ TIMSS Τι είναι η Έρευνα TIMSS; Η Έρευνα Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS) του Διεθνούς Οργανισμού για την Αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

Έρευνες με χρήση φορητής μάθησης στα Μαθηματικά

Έρευνες με χρήση φορητής μάθησης στα Μαθηματικά Έρευνες με χρήση φορητής μάθησης στα Μαθηματικά Οι Drigas & Pappas (2015) κάνουν μια ανασκόπιση των ερευνών της φορητής μάθησης στα Μαθηματικά. Με βάση την ιδέα της ενσωμάτωσης της κινητής μάθησης στην

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μ. Γρηγοριάδου Ρ. Γόγουλου Ενότητα: Η Διδασκαλία του Προγραμματισμού Περιεχόμενα Παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ 2011 ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ Τα σύγχρονα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ Θέμα Διδασκαλίας Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων (Κεφάλαιο 23 ο ) Σχολείο: 2 ο

Διαβάστε περισσότερα

2o Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας

2o Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας o Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας «Ψηφιακή Τάξη Χημείας στη Β Λυκείου. Ονοματολογία οργανικής Χημείας. Από τη θεωρία στο εργαστήριο φυσικών επιστημών και από εκεί στην αίθουσα υπολογιστών» Αθανάσιος

Διαβάστε περισσότερα

Σχόλια και υποδείξεις για το Σχέδιο Μαθήματος

Σχόλια και υποδείξεις για το Σχέδιο Μαθήματος Σχόλια και υποδείξεις για το Σχέδιο Μαθήματος Ακολούθως αναπτύσσονται ορισμένα διευκρινιστικά σχόλια για το Σχέδιο Μαθήματος. Αφετηρία για τον ακόλουθο σχολιασμό υπήρξαν οι σχετικές υποδείξεις που μας

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕ Η ΧΩΡΙΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕ Η ΧΩΡΙΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ 556 3 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕ Η ΧΩΡΙΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ Ματούλας Γεώργιος Δάσκαλος ΔΣ Ευξινούπολης

Διαβάστε περισσότερα

THE ROLE OF IMPLICIT MODELS IN SOLVING VERBAL PROBLEMS IN MULTIPLICATION AND DIVISION

THE ROLE OF IMPLICIT MODELS IN SOLVING VERBAL PROBLEMS IN MULTIPLICATION AND DIVISION THE ROLE OF IMPLICIT MODELS IN SOLVING VERBAL PROBLEMS IN MULTIPLICATION AND DIVISION E F R A I M F I S C H B E I N, T E L - A V I V U N I V E R S I T Y M A R I A D E R I, U N I V E R S I T Y O F P I S

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος της ψυχολογικής έρευνας:

Στόχος της ψυχολογικής έρευνας: Στόχος της ψυχολογικής έρευνας: Συστηματική περιγραφή και κατανόηση των ψυχολογικών φαινομένων. Η ψυχολογική έρευνα χρησιμοποιεί μεθόδους συστηματικής διερεύνησης για τη συλλογή, την ανάλυση και την ερμηνεία

Διαβάστε περισσότερα

Εννοιολογική χαρτογράφηση. Τ. Α. Μικρόπουλος

Εννοιολογική χαρτογράφηση. Τ. Α. Μικρόπουλος Εννοιολογική χαρτογράφηση Τ. Α. Μικρόπουλος Οργάνωση γνώσης Η οργάνωση και η αναπαράσταση της γνώσης αποτελούν σημαντικούς παράγοντες για την οικοδόμηση νέας γνώσης. Η οργάνωση των εννοιών που αναφέρονται

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική οργάνωση και διαχείριση του μαθηματικού περιεχομένου και της διαπραγμάτευσης των δραστηριοτήτων στην τάξη

Διδακτική οργάνωση και διαχείριση του μαθηματικού περιεχομένου και της διαπραγμάτευσης των δραστηριοτήτων στην τάξη Διδακτική οργάνωση και διαχείριση του μαθηματικού περιεχομένου και της διαπραγμάτευσης των δραστηριοτήτων στην τάξη Φαινόμενα Εμπειρίες φαινομένων Οργάνωση φαινομένων Νοούμενα (πρώτες μαθηματικές έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες στο Γυμνάσιο και στο Λύκειο

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες στο Γυμνάσιο και στο Λύκειο Η διερευνητική διδακτική προσέγγιση στην ανάπτυξη και την αξιολόγηση της κριτικής σκέψης των μαθητών Σταύρος Τσεχερίδης Εισαγωγή Παρά την ευρεία αποδοχή της άποψης ότι η καλλιέργεια της κριτικής σκέψης

Διαβάστε περισσότερα

ΝEΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚA ΠΡΟΓΡAΜΜΑΤΑ: ΕΜΦAΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΤΕΡΑΙOΤΗΤΕΣ. ΑΠΟ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ και στη ΔΙΑΒΙΟΥ ΑΥΤΟΜΟΡΦΩΣΗ

ΝEΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚA ΠΡΟΓΡAΜΜΑΤΑ: ΕΜΦAΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΤΕΡΑΙOΤΗΤΕΣ. ΑΠΟ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ και στη ΔΙΑΒΙΟΥ ΑΥΤΟΜΟΡΦΩΣΗ ΝEΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚA ΠΡΟΓΡAΜΜΑΤΑ: ΕΜΦAΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΤΕΡΑΙOΤΗΤΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ και στη ΔΙΑΒΙΟΥ ΑΥΤΟΜΟΡΦΩΣΗ ΜΕΡΟΣ Α Οι προτεραιότητες στα Νέα Αναλυτικά Προγράμματα Λειτουργική Ανάλυση (copyright: Μαίρη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Ονοματεπώνυμα Σπουδαστριών: Μποτονάκη Ειρήνη (5422), Καραλή Μαρία (5601) Μάθημα: Β06Σ03 Στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΕΔΡΙΟ «ΠΡΟΩΘΩΝΤΑΣ ΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ: ΜΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ»

ΣΥΝΕΔΡΙΟ «ΠΡΟΩΘΩΝΤΑΣ ΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ: ΜΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ» ΣΥΝΕΔΡΙΟ «ΠΡΟΩΘΩΝΤΑΣ ΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ: ΜΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ» του Διεθνούς Ερευνητικού Προγράμματος: Ανάπτυξη θεωρητικού σχήματος κατανόησης της ποιότητας στην εκπαίδευση: Εγκυροποίηση του

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΗ Β. Προτείνεται να μην αξιοποιηθούν διδακτικά από το Βιβλίο Μαθητή τα παρακάτω:

ΤΑΞΗ Β. Προτείνεται να μην αξιοποιηθούν διδακτικά από το Βιβλίο Μαθητή τα παρακάτω: ΤΑΞΗ Β ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ: Βιβλίο μαθητή, Μαθηματικά Β Δημοτικού, 2015, α τεύχος Βιβλίο μαθητή, Μαθηματικά Β Δημοτικού, 2015, α τεύχος Τετράδιο εργασιών, Μαθηματικά Β Δημοτικού, 2015, α τεύχος Τετράδιο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (1)

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (1) ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (1) 1 Προέλευση και ιστορία της Επιχειρησιακής Έρευνας Αλλαγές στις επιχειρήσεις Τέλος του 19ου αιώνα: βιομηχανική

Διαβάστε περισσότερα

Δραστηριότητες & Υλικό για τα Μαθηματικά του Δημοτικού

Δραστηριότητες & Υλικό για τα Μαθηματικά του Δημοτικού Δραστηριότητες & Υλικό για τα Μαθηματικά του Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης kliapis@sch.gr 1 Ο Ρόλος του εκπαιδευτικού Αξιολογεί την αρχική μαθηματική κατάσταση κάθε παιδιού, ομαδοποιεί τα παιδιά σύμφωνα με

Διαβάστε περισσότερα

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους του Σταύρου Κοκκαλίδη Μαθηματικού Διευθυντή του Γυμνασίου Αρχαγγέλου Ρόδου-Εκπαιδευτή Στα προγράμματα Β Επιπέδου στις ΤΠΕ Ορισμός της έννοιας του σεναρίου.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α ΕΙΣΗΓΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΟΥ 1 ΟΥ ΥΠΟ ΕΜΦΑΣΗ ΣΤΟΧΟΥ «ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ» ΤΗΣ ΣΧΟΛΙΚΗΣ ΧΡΟΝΙΑΣ 2014 2015

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α ΕΙΣΗΓΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΟΥ 1 ΟΥ ΥΠΟ ΕΜΦΑΣΗ ΣΤΟΧΟΥ «ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ» ΤΗΣ ΣΧΟΛΙΚΗΣ ΧΡΟΝΙΑΣ 2014 2015 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α ΕΙΣΗΓΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΟΥ 1 ΟΥ ΥΠΟ ΕΜΦΑΣΗ ΣΤΟΧΟΥ «ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ» ΤΗΣ ΣΧΟΛΙΚΗΣ ΧΡΟΝΙΑΣ 2014 2015 Οι εισηγήσεις, που παρουσιάζονται πιο κάτω είναι ενδεικτικές και δεν

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΜΑΘΗΤΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΚΑΙ ΕΞΑΓΩΓΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΩΝ

ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΜΑΘΗΤΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΚΑΙ ΕΞΑΓΩΓΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: Υ404 ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ( Β ΦΑΣΗ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α.) ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΜΑΛΕΓΑΝΕΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφή του εκπαιδευτικού/ μαθησιακού υλικού (Teaching plan)

Περιγραφή του εκπαιδευτικού/ μαθησιακού υλικού (Teaching plan) On-the-fly feedback, Upper Secondary Περιγραφή του εκπαιδευτικού/ μαθησιακού υλικού (Teaching plan) Τάξη: Β Λυκείου Διάρκεια ενότητας Μάθημα: Φυσική Θέμα: Ταλαντώσεις (αριθμός Χ διάρκεια μαθήματος): 6X90

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΧΩΡΕΣ ΤΗΣ ΕΥΡΩΠΑΙΚΗΣ ΕΝΩΣΗΣ

ΕΡΕΥΝΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΧΩΡΕΣ ΤΗΣ ΕΥΡΩΠΑΙΚΗΣ ΕΝΩΣΗΣ «ΠΡΟΩΘΩΝΤΑΣ ΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ: ΜΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΕΡΕΥΝΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΧΩΡΕΣ ΤΗΣ ΕΥΡΩΠΑΙΚΗΣ ΕΝΩΣΗΣ Χαράλαμπος Χαραλάμπους Τμήμα Επιστημών της Αγωγής, Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

Η ανάλυση της κριτικής διδασκαλίας. Περιεχόμενο ή διαδικασία? Βασικό δίλημμα κάθε εκπαιδευτικού. Περιεχόμενο - η γνώση ως μετάδοση πληροφορίας

Η ανάλυση της κριτικής διδασκαλίας. Περιεχόμενο ή διαδικασία? Βασικό δίλημμα κάθε εκπαιδευτικού. Περιεχόμενο - η γνώση ως μετάδοση πληροφορίας Η ανάλυση της κριτικής διδασκαλίας Περιεχόμενο ή διαδικασία? Βασικό δίλημμα κάθε εκπαιδευτικού Περιεχόμενο - η γνώση ως μετάδοση πληροφορίας Διαδικασία η γνώση ως ανάπτυξη υψηλών νοητικών λειτουργιών (

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 6: Η σημασία των ερωτήσεων στην εκπαιδευτική διαδικασία

Εκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 6: Η σημασία των ερωτήσεων στην εκπαιδευτική διαδικασία Εκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 6: Η σημασία των ερωτήσεων στην εκπαιδευτική διαδικασία Διδάσκουσα: Μαρία Καμπεζά Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της Αγωγής στην Προσχολική

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Προλογικό Σημείωμα 9

Περιεχόμενα. Προλογικό Σημείωμα 9 Περιεχόμενα Προλογικό Σημείωμα 9 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.1. Εισαγωγή 14 1.2 Τα βασικά δεδομένα των Μαθηματικών και οι γνωστικές απαιτήσεις της κατανόησης, απομνημόνευσης και λειτουργικής χρήσης τους 17 1.2.1. Η

Διαβάστε περισσότερα

Απ' την Τραμπάλα στο Μοχλό, την Απλούστερη Μηχανή!

Απ' την Τραμπάλα στο Μοχλό, την Απλούστερη Μηχανή! Απ' την Τραμπάλα στο Μοχλό, την Απλούστερη Μηχανή! Συγγραφέας Φωτογλίδης Χρήστος, Φυσικός (Α.Π.Θ.), MEd Τίτλος διδακτικού σεναρίου Ισορροπία τραμπάλας - Παιχνίδι και Μάθηση Περιοχή γνωστικού αντικειμένου

Διαβάστε περισσότερα

Νοέμβρης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it.

Νοέμβρης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού Νοέμβρης 2012 Χρύσω Αθανασίου (Σύμβουλος Μαθηματικών ) Ελένη Δεληγιάννη (Συγγραφική Ομάδα) Άντρη Μάρκου (Σύμβουλος Μαθηματικών) Ελένη Μιχαηλίδου (Σύμβουλος Μαθηματικών)

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: θεωρίες μάθησης. Διαφορετικές σχολές Διαφορετικές υποθέσεις

Μαθηματικά: θεωρίες μάθησης. Διαφορετικές σχολές Διαφορετικές υποθέσεις Μαθηματικά: θεωρίες μάθησης Διαφορετικές σχολές Διαφορετικές υποθέσεις Τι είναι μάθηση; Συμπεριφορισμός: Aλλαγή συμπεριφοράς Γνωστική ψυχολογία: Aλλαγή νοητικών δομών Κοινωνικοπολιτισμικές προσεγγίσεις:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΣΤΟΧΑΣΜΟΣ 2ης ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΗΣ

ΑΝΑΣΤΟΧΑΣΜΟΣ 2ης ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΗΣ Αναστοχασμός ΑΝΑΣΤΟΧΑΣΜΟΣ 2ης ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΗΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ(A) Ντουσάκης Νικόλαος ΤΙΤΛΟΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ Μελέτη της διατήρησης μηχανικής ενέργειας ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΠΡΑΓΜΑΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ 26/3/2015

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτικές Τεχνικές (Στρατηγικές)

Διδακτικές Τεχνικές (Στρατηγικές) Διδακτικές Τεχνικές (Στρατηγικές) Ενδεικτικές τεχνικές διδασκαλίας: 1. Εισήγηση ή διάλεξη ή Μονολογική Παρουσίαση 2. Συζήτηση ή διάλογος 3. Ερωταποκρίσεις 4. Χιονοστιβάδα 5. Καταιγισμός Ιδεών 6. Επίδειξη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την 1 ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την παλαιότερη γνώση τους, σημειώνουν λεπτομέρειες, παρακολουθούν

Διαβάστε περισσότερα

Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού

Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού Α. Βρακόπουλος 1, Θ.Καρτσιώτης 2 1 Καθηγητής Πληροφορικής Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Vraa8@sch.gr 2 Σχολικός

Διαβάστε περισσότερα

αξιοποίηση της αξιολόγησης για τη βελτίωση της μάθησης αξιολόγηση με στόχο την προώθηση των ευρύτερων σκοπών του σχολείου

αξιοποίηση της αξιολόγησης για τη βελτίωση της μάθησης αξιολόγηση με στόχο την προώθηση των ευρύτερων σκοπών του σχολείου αξιοποίηση της αξιολόγησης για τη βελτίωση της μάθησης αξιολόγηση με στόχο την προώθηση των ευρύτερων σκοπών του σχολείου ΔΗΜΗΤΡΗΣ Κ. ΜΠΟΤΣΑΚΗΣ, PhD Σχολικός Σύμβουλος Φ.Ε. / ΠΔΕ Βορείου Αιγαίου Αξιολόγηση,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΑΠΟΣΠΑΣΜΕΝΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ : ΚΑΠΠΑΤΟΥ ΝΑΤΑΣΣΑ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές (apps) για εξάσκηση με τα κλάσματα σε επίπεδο Γ Δημοτικού

Εφαρμογές (apps) για εξάσκηση με τα κλάσματα σε επίπεδο Γ Δημοτικού Εφαρμογές (apps) για εξάσκηση με τα κλάσματα σε επίπεδο Γ Δημοτικού Fractions & Smart Pirates (δωρεάν) Ένα διαδραστικό παιχνίδι όπου οι μαθητές πρέπει να φέρουν εις πέρας δοκιμασίες που τους ανατίθενται.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ & ΤΗΝ ΑΕΙΦΟΡΙΑ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ & ΤΗΝ ΑΕΙΦΟΡΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ & ΤΗΝ ΑΕΙΦΟΡΙΑ Διδακτικές τεχνικές/ μέθοδοι Εκπαίδευση για το Περιβάλλον & την Αειφορία Μεθοδολογικές προσεγγίσεις προσανατολισμένη στη ΔΡΑΣΗ με κεντρικό άξονα την ΟΛΙΣΤΙΚΟΤΗΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Εισαγωγή Η χώρα μας απέκτησε Νέα Προγράμματα Σπουδών και Νέα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΑ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΩΝ ΥΟ ΦΥΛΩΝ ΣΤO ΠΛΑΙΣΙO THΣ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΝΟΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β/ΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ

ΜΙΑ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΩΝ ΥΟ ΦΥΛΩΝ ΣΤO ΠΛΑΙΣΙO THΣ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΝΟΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β/ΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΜΙΑ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΩΝ ΥΟ ΦΥΛΩΝ ΣΤO ΠΛΑΙΣΙO THΣ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΝΟΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β/ΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ελιγκάς Γραµµένος καθηγητής Μαθηµατικών στη Β/βάθµια Εκπ/ση

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρµοσµένη ιδακτική των Φυσικών Επιστηµών (Πρακτικές Ασκήσεις Β Φάσης)

Εφαρµοσµένη ιδακτική των Φυσικών Επιστηµών (Πρακτικές Ασκήσεις Β Φάσης) Πανεπιστήµιο Αιγαίου Παιδαγωγικό Τµήµα ηµοτικής Εκπαίδευσης Μιχάλης Σκουµιός Εφαρµοσµένη ιδακτική των Φυσικών Επιστηµών (Πρακτικές Ασκήσεις Β Φάσης) Παρατήρηση ιδασκαλίας και Μοντέλο Συγγραφής Έκθεσης

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά Ε. Κολέζα Α. Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας µαθηµατικής ενότητας: Βήµατα για τη συγγραφή του σχεδίου Β. Θεωρητικό υπόβαθρο της διδακτικής πρότασης

Διαβάστε περισσότερα