Α ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΕΝΩΣΗΣ ΕΡΕΥΝΗΤΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-ΑΘΗΝΑ 2005

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Α ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΕΝΩΣΗΣ ΕΡΕΥΝΗΤΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-ΑΘΗΝΑ 2005"

Transcript

1 Α ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΕΝΩΣΗΣ ΕΡΕΥΝΗΤΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-ΑΘΗΝΑ 2005 Η ικανότητα επίλυσης μαθηματικών προβλημάτων και η χρήση στρατηγικών από μαθητές Β δημοτικού ΕΛΕΝΑ ΠΑΝΑΓΙΔΟΥ, ΜΑΡΙΑ ΤΣΙΑΝΝΗ Πανεπιστήμιο Κύπρου Περίληψη Η μελέτη αυτή διερευνά την ικανότητα μαθητών μικρής ηλικίας να επιλύουν πρωτότυπα μαθηματικά προβλήματα σε σχέση με την επίδοσή τους στα μαθηματικά. Επιπρόσθετα, εξετάζει τις στρατηγικές που εφαρμόζουν κατά την επίλυση των προβλημάτων αυτών. Εκατό μαθητές Β τάξης δημοτικού κλήθηκαν να λύσουν τέσσερα πρωτότυπα μαθηματικά προβλήματα. Στη συνέχεια επιλέχτηκαν τέσσερις από αυτούς για τη διεξαγωγή ημιδομημένων συνεντεύξεων με σκοπό τη βαθύτερη διερεύνηση της σκέψης των μαθητών κατά την επίλυση των προβλημάτων. Από την ανάλυση των δεδομένων βρέθηκε ότι μαθητές με ψηλή επίδοση στα μαθηματικά πέτυχαν ψηλότερη βαθμολογία στο δοκίμιο πρωτότυπων προβλημάτων. Υπήρχαν, ωστόσο, και ότι μαθητές μέτριας επίδοσης που κατάφεραν να λύσουν κάποια από τα πρωτότυπα προβλήματα. Μαθητές με ψηλή επίδοση ακολούθησαν διαφορετική στρατηγική, συνήθως πιο επιτυχημένη, για την επίλυση αυτών των πρωτότυπων προβλημάτων. Γενικότερα, φάνηκε ότι οι μαθητές μικρής ηλικίας είναι ικανοί να λύνουν πρωτότυπα προβλήματα και να βρίσκουν εναλλακτικούς τρόπους επίλυσης. Λέξεις κλειδιά: επίλυση προβλήματος, πρωτότυπα προβλήματα, στρατηγικές Εισαγωγή Τα τελευταία 20 χρόνια διάφοροι οργανισμοί όπως το NCTM και το Adult Numeracy Practitioners Network, έχουν στρέψει το ενδιαφέρον τους στη διαδικασία επίλυσης προβλήματος τονίζοντας ότι η διδασκαλία και μάθηση πρέπει να εστιάζεται στη ανάπτυξη μαθηματικής σκέψης (Lerch, 2004). Η επίλυση μαθηματικού προβλήματος θεωρείται ως ένας από τους κύριους σκοπούς της διδασκαλίας των μαθηματικών. Αναφέρεται συγκεκριμένα ότι βασικός στόχος της διδασκαλίας σε όλα τα επίπεδα είναι η αυτορρύθμιση και ο αναστοχασμός κατά τη διαδικασίας επίλυσης μαθηματικού προβλήματος (NCTM, 2000). Όπως αναφέρει ο Schoenfeld (1992), ο όρος «επίλυση μαθηματικού προβλήματος» (ΕΜΠ) έχει χρησιμοποιηθεί με ποικίλα νοήματα, τα οποία αρχίζουν από την απλή εκτέλεση πράξεων από μνήμης και φτάνουν μέχρι τη δημιουργία μαθηματικών από τον επαγγελματία επιστήμονα. Ο Polya (1985) θεωρούσε την επίλυση μαθηματικού προβλήματος ως τέχνη και δεξιότητα που μπορεί να διδαχθεί και να αναπτυχθεί με τη μίμηση και την άσκηση. Ο ίδιος προτείνει μια σειρά από ερωτήσεις-ερεθίσματα με τις οποίες ο διδάσκων μπορεί να οδηγεί το μαθητή να αποκτήσει και να εφαρμόζει στρατηγικές προς επίλυση προβλήματος. Το μοντέλο του Polya υπονοεί ότι οι

2 μαθητές με αρκετή πρακτική άσκηση μπορούν να αποκτήσουν δεξιότητες επίλυσης προβλήματος επιλέγοντας τις στρατηγικές που προσφέρονται για την λύση του συγκεκριμένου προβλήματος. Με το όρο «λύση προβλήματος» εννοούμε το σχεδιασμό και εφαρμογή μιας πορείας η οποία βασίζεται στα δεδομένα και οδηγεί στο ζητούμενο. Πρόκειται για μια εξαιρετικά πολύπλοκη διαδικασία, εφόσον σύμφωνα με τους Charles κ.α. (1992), περιλαμβάνει την ανάκληση γνωστικών σχημάτων και γεγονότων, τη χρήση ποικίλων δεξιοτήτων και διαδικασιών, την αξιολόγηση της σκέψης και τον έλεγχο του βαθμού προόδου κατά την πορεία επίλυσης του προβλήματος. Θεωρητικό πλαίσιο Στάδια επίλυσης μαθηματικού προβλήματος Σύμφωνα με τον Polya (1985), κατά την προσπάθεια εύρεσης της λύσης ενός προβλήματος ο μαθητής μπορεί να αναθεωρεί κατ επανάληψη τον τρόπο με τον οποίο αντιμετωπίζει το πρόβλημα. Έτσι, ενώ αρχικά η αντίληψη του παιδιού για το πρόβλημα δυνατό να είναι ελλιπής στη συνέχεια διευρύνεται καθώς το παιδί σημειώνει κάποια πρόοδο. Ο Polya διακρίνει τέσσερα στάδια κατά τη διαδικασία επίλυσης ενός προβλήματος: κατανόηση του προβλήματος, κατάστρωση σχεδίου επίλυσης του προβλήματος, εκτέλεση του σχεδίου και αναδρομική διερεύνηση. Πέρα από τα στάδια που εισηγείται ο Polya όσον αφορά στη διδασκαλία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος, η πρόσφατη βιβλιογραφία προάγει την ανάπτυξη μεταγνωστικών δεξιοτήτων από τους μαθητές, όπως ο σχεδιασμός, η ρύθμιση και η αξιολόγηση της σκέψης, ως μέσο βελτίωσης των δεξιοτήτων επίλυσης προβλήματος (Goldberg & Bush, 2003). Όπως αναφέρει και η Boekaerts (1999), επιτυχία στη μάθηση προϋποθέτει μεταφορά, τροποποίηση και επέκταση των αποκτηθέντων γνώσεων και στρατηγικών σε νέες καταστάσεις, όπου βασικό ρόλο παίζει η ικανότητα επίγνωσης των γνωστικών διαδικασιών. Επομένως, η επίλυση προβλήματος απαιτεί ένα συνδυασμό γνωστικών και μεταγνωστικών δεξιοτήτων. Στρατηγικές επίλυσης μαθηματικού προβλήματος Είναι γενικώς αποδεκτό ότι στρατηγική μπορεί να οριστεί ως ένα δομημένο σύνολο από διαδικασίες προσανατολισμένες σε συγκεκριμένο στόχο και απαραίτητες για την εκτέλεση κάποιου έργου. Κατά κανόνα οι στρατηγικές είναι γενικής μορφής ευρηματικές προσεγγίσεις, αλλά όχι σπάνια μπορεί να είναι εξειδικευμένες ανάλογα με το περιεχόμενο του προβλήματος και σχεδιασμένες να διευκολύνουν τόσο την απόκτηση καινούριας γνώσης, όσο και την αξιοποίηση της προϋπάρχουσας γνώσης (English, 1996). Ο Polya προτείνει ένα εύρος στρατηγικών (heuristics) που θα μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν σε διάφορα στάδια επίλυσης ενός προβλήματος, με τρόπο που να βοηθούν κάποιον στην καλύτερη κατανόηση του προβλήματος και στην επίτευξη προόδου ως προς τη λύση του. Μερικές από αυτές τις στρατηγικές έχουν υιοθετηθεί ευρύτατα και έχουν ενταχθεί στο αναλυτικό πρόγραμμα πολλών χωρών, π.χ. η κατασκευή σχήματος ή διαγράμματος, χρήση ή κατασκευή πίνακα, απλοποίηση του προβλήματος, χρήση ή ανακάλυψη μοτίβου, προσομοίωση, χρήση λογικής σκέψης, ανάδρομη πορεία, εκτίμηση και έλεγχος, κλπ. Η ικανότητα επίλυσης προβλήματος προϋποθέτει γνωστικές, συναισθηματικές και μεταγνωστικές στρατηγικές. Σύμφωνα με τον Pintrich (1999), οι γνωστικές στρατηγικές περιλαμβάνουν διαδικασίες σε τρία επίπεδα: το επίπεδο

3 απομνημόνευσης, το επίπεδο επεξεργασίας και το επίπεδο οργάνωσης της γνώσης. Εξίσου σημαντικές είναι και οι μεταγνωστικές στρατηγικές, οι οποίες περιλαμβάνουν δύο γενικές πτυχές ή διαστάσεις, τη γνώση των γνωστικών διαδικασιών και την αυτορρύθμιση των διαδικασιών αυτών (Φιλίππου & Χρίστου, 2001). Ο Flavel (1976, στο Fernadez κ.α., 1994) αναφέρει τρία είδη μεταγνωστικών στρατηγικών: στρατηγικές σχεδιασμού, στρατηγικές ελέγχου και στρατηγικές ρύθμισης. Οι Garofalo και Lester (1985, στο Goldberg & Bush, 2003) αναφέρουν ως μεταγνωστικές στρατηγικές τις στρατηγικές εκείνες που βοηθούν στην κατανόηση των δηλώσεων ενός προβλήματος, στην οργάνωση πληροφοριών ή δεδομένων, στην ανάπτυξη σχεδίου επίλυσης, στην εφαρμογή του σχεδίου αυτού και στον έλεγχο του αποτελέσματος. Πρωτότυπα μαθηματικά προβλήματα Ο Schoenfeld (1992) υποστηρίζει ότι ο όρος μαθηματικό πρόβλημα έχει καθιερωθεί ως μέσο διδασκαλίας το οποίο χρησιμοποιείται για εξάσκηση και για μέτρηση του επιπέδου ανάπτυξης μαθηματικής σκέψης. Αλλά τι ακριβώς εννοούμε με τον όρο μαθηματικό πρόβλημα; Ένα άτομο έχει πρόβλημα όταν είναι σε μια κατάσταση στην οποία αναζητά κάτι, θέλει να φθάσει κάπου και δεν γνωρίζει αμέσως την πορεία που θα ακολουθήσει (Φιλίππου και Χρίστου, 1995). Όταν η πορεία ή η διαδικασία που οδηγεί στο τέρμα είναι γνωστή από προηγούμενη εμπειρία, τότε δεν πρόκειται για πρόβλημα αλλά για άσκηση. Στην καθημερινή ζωή ο όρος χρησιμοποιείται άτυπα και σε περιπτώσεις ασκήσεων. Με την έννοια αυτή τα «προβλήματα» διακρίνονται συνήθως σε δύο είδη, τα «προβλήματα ρουτίνας ή ασκήσεις» και οι «προβληματικές καταστάσεις ή τα πρωτότυπα προβλήματα» (Schoenfeld, 1992). Στην πρώτη κατηγορία εντάσσονται προβλήματα ή ασκήσεις πρακτικής αριθμητικής με βασικό στόχο την ανάπτυξη μιας πολύ συγκεκριμένης τεχνικής για την εκτέλεση πράξεων από μνήμης. Η τεχνική υποδεικνύεται αρχικά με ένα λυμένο παράδειγμα και ακολουθούν παρόμοια προβλήματα για εμπέδωση. Στη δεύτερη κατηγορία ανήκουν σχετικά σύνθετα προβλήματα η επίλυση των οποίων εμπεριέχει ένα βαθμό δυσκολίας κάτι προς ανακάλυψη. Τα προβλήματα αυτά είναι ως ένα βαθμό πρωτότυπα και η πορεία επίλυσής τους δεν είναι γνωστή εκ των προτέρων (Schoenfeld, 1992). Οι Φιλίππου και Χρίστου (1995) αναφέρουν ως κύρια χαρακτηριστικά ενός προβλήματος τα εξής: να περιλαμβάνει μια «απόσταση» ανάμεσα σε αυτό που γνωρίζει ο μαθητής και στο ζητούμενο, να απαιτεί το συνδυασμό γνωστών δεδομένων ή στρατηγικών, τη διαφοροποίηση ή προσαρμογή μιας γνωστής διαδικασίας και την ανακάλυψη κάτι καινούριου. Οι Kramarski κ.ά. (2002) ονομάζουν τα προβλήματα αυτά «αυθεντικά» και τα ορίζουν ως τα προβλήματα εκείνα τα οποία περιλαμβάνουν περίπλοκα μαθηματικά δεδομένα, αντλούνται από καταστάσεις της καθημερινής ζωής, μπορούν να προσεγγιστούν με διάφορους τρόπους, ζητούν από τους μαθητές να χρησιμοποιήσουν διάφορες αναπαραστάσεις κατά τη διαδικασία επίλυσης, στηρίζονται σε ευρεία βάση μαθηματικών εννοιών και διαδικασιών και η πορεία λύσης τους δεν είναι εμφανής από την αρχή. Σύμφωνα με την English (1996), τα πρωτότυπα προβλήματα απαιτούν κάτι πέρα από αλγοριθμικούς υπολογισμούς. Κατά την επίλυσή τους, τα παιδιά δημιουργούν, δοκιμάζουν και προσδιορίζουν τη δική τους στρατηγική επίλυσης. Οι Goldberg και Bush (2003) αναφέρουν ότι οι μαθητές κατά την ενασχόλησή τους με πρωτότυπα προβλήματα, συνήθως δεν κατανοούν το περιεχόμενό τους, χρησιμοποιούν αναποτελεσματικές στρατηγικές και καταλήγουν σε λανθασμένες λύσεις.

4 Μέσα από διάφορες μακροπρόθεσμες έρευνες έχουν εντοπιστεί τρία κύρια στάδια τα οποία ακολουθούν οι μαθητές κατά την επίλυση πρωτότυπων προβλημάτων (English, 1996). Σε πρώτο στάδιο, οι μαθητές εργάζονται δημιουργικά χωρίς να ακολουθούν συγκεκριμένη στρατηγική. Χρησιμοποιούν διαδικασίες δοκιμής και πλάνης, κάνουν κάποιες παρατηρήσεις όσον αφορά στον τρόπο που έλυσαν το πρόβλημα και ανιχνεύουν απλές σχέσεις. Σε δεύτερο στάδιο, οι μαθητές χρησιμοποιούν ένα πιο συστηματικό τρόπο επίλυσης του πρωτότυπου προβλήματος, κατά τον οποίο εντοπίζουν μοτίβα τα οποία όμως δεν είναι τα πιο αποτελεσματικά για τη λύση του συγκεκριμένου προβλήματος. Σε τρίτο στάδιο, οι μαθητές βελτιώνουν τις στρατηγικές που χρησιμοποιούν, με οργανωμένη δομή, για να λύσουν το πρόβλημα. Ένα χαρακτηριστικό των πρωτότυπων προβλημάτων το οποίο βρέθηκε να επηρεάζει την επίδοση των μαθητών είναι το περιεχόμενο του προβλήματος ή η «ιστορία» μέσα στην οποία παρουσιάζεται το πρόβλημα. Το περιεχόμενο του προβλήματος είναι πιθανό να βοηθήσει τους λύτες να κατανοήσουν το μαθηματικό πλαίσιο σε ένα πρόβλημα και να επηρεάσει τα στάδια επίλυσης. Συγκεκριμένα, τα χαρακτηριστικά του περιεχομένου του προβλήματος, τα οποία επηρεάζουν την επίδοση στη λύση προβλήματος, είναι κατά πόσο αυτό ενδιαφέρει τα παιδιά, είναι συνηθισμένο ή ασυνήθιστο, περιέχει προσωπικά στοιχεία των μαθητών και κατά πόσο περιέχει ελκυστικά στοιχεία για τους μαθητές (Wiest, 2002). Στην παρούσα έρευνα θα διερευνηθεί η χρήση στρατηγικών κατά την επίλυση πρωτότυπων μαθηματικών προβλημάτων από μαθητές Β δημοτικού και θα εξεταστεί η σχέση ανάμεσα στην ικανότητα επίλυσης πρωτότυπων προβλημάτων και στη γενική μαθηματική τους ικανότητα (επίδοσή τους) στα μαθηματικά. Πιο συγκεκριμένα, η παρούσα έρευνα εξετάζει τις ακόλουθες υποθέσεις: 1. Υπάρχει συσχέτιση ανάμεσα στη μαθηματική ικανότητα των μαθητών Β δημοτικού και στην επίδοσή τους στην επίλυση πρωτότυπων μαθηματικών προβλημάτων. 2. Οι στρατηγικές επίλυσης πρωτότυπων μαθηματικών προβλημάτων που χρησιμοποιούν οι μαθητές Β δημοτικού διαφοροποιούνται ανάλογα με την επίδοσή τους στα μαθηματικά. 3. Οι μαθητές Β δημοτικού δυσκολεύονται να βρουν εναλλακτικούς τρόπους επίλυσης πρωτότυπων προβλημάτων. Μεθοδολογία Συνελέγησαν δεδομένα από 100 μαθητές και μαθήτριες της Β τάξης, 49 αγόρια και 51 κορίτσια, πέντε δημοτικών σχολείων των επαρχιών Λεμεσού και Λευκωσίας. Για τον έλεγχο των υποθέσεων της έρευνας καταρτίστηκε δοκίμιο το οποίο περιλάμβανε συνολικά τέσσερα πρωτότυπα προβλήματα. Τα προβλήματα αυτά επιλέχθηκαν από κατάλογο πρωτότυπων προβλημάτων που προτείνονται στην ιστοσελίδα του NCTM (2005) μεταφράστηκαν και προσαρμόστηκαν για τη συγκεκριμένη περίπτωση. Στη συνέχεια παρουσιάζονται τα προβλήματα του δοκιμίου: 1. Ο Σκρουτζ Μακ Ντακ, ο γέρο-τσιγκούνης, επισκέπτεται το θησαυροφυλάκιό του και το βρίσκει άδειο. Κάποιοι τον είχαν ληστέψει! Ξαφνικά, όμως, βρίσκει στο πάτωμα μερικά χαρτονομίσματα των 5, 10 και 20 λιρών και τα μετράει. Όλα τα χαρτονομίσματα ήταν 8 και η αξία τους ήταν 85 λίρες. Πόσα χαρτονομίσματα των 5, πόσα των 10 και πόσα των 20 λιρών βρήκε;

5 2. Σε ένα πάρτι γενεθλίων υπήρχαν 19 παιδιά. Αποφάσισαν να μπουν όλοι στο τρενάκι του λούνα παρκ. Το τρενάκι είχε 7 βαγόνια. Σε κάθε βαγόνι μπορούσαν να καθίσουν 2 ή 3 παιδιά. Σε πόσα βαγόνια θα καθίσουν 2 και σε πόσα 3 παιδιά; 3. Ο κύριος Θωμάς θέλει να μεταφέρει τα κιβώτια με τα φρούτα από το φορτηγό στο μπακάλικό του. Αν μεταφέρει στο ένα χέρι 1 κιβώτιο μήλα, πόσα κιβώτια αχλάδια πρέπει να μεταφέρει στο άλλο χέρι ώστε να ισορροπεί; Θα σε βοηθήσουν οι ακόλουθες πληροφορίες: - 2 κιβώτια μανταρίνια και 1 κιβώτιο αχλάδια ζυγίζουν όσο 1 κιβώτιο μήλα. - 2 κιβώτια μανταρίνια ζυγίζουν όσο 1 κιβώτιο αχλάδια. 4. Η καντίνα του σχολείου διαθέτει για πρόγευμα τρία είδη ποτών, γάλα, χυμό και νερό. Διαθέτει και τρία είδη αλμυρών, τυρόπιτα, ελιόπιτα και πίτσα. Αν ένας μαθητής μπορεί να διαλέξει μόνο ένα είδος ποτού και ένα είδος αλμυρού, πόσα διαφορετικά προγεύματα μπορεί να κάνει; Το πρώτο πρόβλημα ήταν πρόβλημα εξισορρόπησης το οποίο επιδεχόταν πολλαπλές λύσεις και αφορούσε στο νομισματικό σύστημα. Λέγοντας πρόβλημα εξισορρόπησης, αναφερόμαστε σε μια κατάσταση στην οποία ο μαθητής πρέπει να λάβει υπόψη μια συνθήκη συνδυάζοντας μια δεύτερη συνθήκη. Το δεύτερο πρόβλημα ήταν πρόβλημα εξισορρόπησης το οποίο επιδεχόταν μόνο μία λύση. Το τρίτο πρόβλημα ήταν πρόβλημα ανάδρομης πορείας. Τέλος, το τέταρτο πρόβλημα ήταν πρόβλημα συνδυαστικής δύο διαστάσεων, καθεμιά από τις οποίες είχε τρία στοιχεία. Για την εις βάθος ανάλυση των δεδομένων έγιναν σε δεύτερο στάδιο τέσσερις ημιδομημένες συνεντεύξεις, διάρκειας περίπου τριάντα λεπτών η καθεμιά. Οι μαθητές επιλέγηκαν με βάση τις απαντήσεις τους στο δοκίμιο. Κάθε πρόβλημα συζητήθηκε με τους μαθητές έτσι ώστε να διαγνωστεί κατά πόσο είχαν κατανοήσει το πρόβλημα, μπορούσαν να επεξηγήσουν το σχέδιο επίλυσης που κατάστρωσαν και την εκτέλεσή του. Τέλος, διερευνήθηκε κατά πόσο οι μαθητές μπορούσαν να ελέγξουν την απάντησή τους και να βρουν εναλλακτικούς τρόπους επίλυσης. Όσον αφορά τη μαθηματική ικανότητα-επίδοση των μαθητών ζητήθηκε από τον εκπαιδευτικό κάθε τάξης να δώσει μια αριθμητική αποτίμηση της γενικής βαθμολογίας τους στην κλίμακα Για την ανάλυση των ποσοτικών δεδομένων χρησιμοποιήθηκε το στατιστικό πακέτο SPSS. Αρχικά, βρέθηκε το ποσοστό επιτυχίας των μαθητών στο δοκίμιο, καθώς και στο κάθε πρόβλημα ξεχωριστά. Βρέθηκαν οι συντελεστές συσχέτισης της επίδοσης στο δοκίμιο με την επίδοση στα μαθηματικά. Ακολούθως, πραγματοποιήθηκε παλινδρομική ανάλυση, με ανεξάρτητη μεταβλητή την επίδοση στα μαθηματικά και εξαρτημένη την επίδοση στο δοκίμιο πρωτότυπων προβλημάτων. Για τη διερεύνηση του είδους των στρατηγικών που επιλέγουν οι μαθητές, βρέθηκαν τα ποσοστά χρήσης κάθε στρατηγικής κατά την επίλυση των προβλημάτων. Επιπρόσθετα, εφαρμόστηκε ο έλεγχος x 2 για τον έλεγχο της ανεξαρτησίας ανάμεσα στη χρήση συγκεκριμένης στρατηγικής σε ένα πρόβλημα και στην επίδοση των μαθητών στα μαθηματικά. Η ποιοτική ανάλυση έγινε μέσα από τη μελέτη των κειμένων των τεσσάρων απομαγνητοφωνημένων συνεντεύξεων. Αποτελέσματα Ποσοτική ανάλυση Η περιγραφική στατιστική ανάλυση των δεδομένων έδειξε ότι οι μαθητές είχαν μεγαλύτερη επιτυχία στα δύο πρώτα προβλήματα. Τα ποσοστά επιτυχίας ήταν 73%

6 στο πρόβλημα 2 (εξισορρόπησης) και 69% στο πρόβλημα 1 (εξισορρόπησης με πολλαπλές λύσεις). Στα άλλα δύο προβλήματα, τα ποσοστά επιτυχίας ήταν πολύ χαμηλά, 26% στο πρόβλημα 3 (ανάδρομης πορείας) και 27% στο πρόβλημα 4 (συνδυαστικής). Η μικρή διαφοροποίηση στο βαθμό επιτυχίας που παρατηρήθηκε στα προβλήματα 1 και 2, που είναι και τα δύο προβλήματα εξισορρόπησης, οφείλεται ως ένα τουλάχιστο βαθμό στο μέγεθος των αριθμών, 85 λίρες σε αντίθεση με τα 19 παιδιά, και στη χρήση χαρτονομισμάτων τριών διαφορετικών αξιών, σε αντίθεση με τα δύο διαφορετικά είδη βαγονιών. Τα πολύ χαμηλά ποσοστά επιτυχίας που παρουσιάστηκαν στο πρόβλημα 3 και στο πρόβλημα 4 ήταν ως ένα βαθμό αναμενόμενα. Τα προβλήματα αυτά θεωρούνται δυσκολότερα για τους μαθητές Β δημοτικού διότι απαιτούν ανώτερη μαθηματική σκέψη και δεν υπάρχουν όμοιά τους στα διδακτικά εγχειρίδια των μαθητών. Αντίθετα, τα προβλήματα 1 και 2 στα οποία παρατηρήθηκαν ψηλά ποσοστά επιτυχίας ήταν και τα δύο προβλήματα εξισορρόπησης και μπορούσαν να λυθούν με στρατηγικές όμοιες των οποίων έχουν συναντήσει στην τάξη. Κρίθηκε χρήσιμο να εξεταστεί η σχέση ανάμεσα στην επίδοση στο δοκίμιο και στην επίδοση στα μαθηματικά, υπολογίζοντας τον αντίστοιχο συντελεστή συσχέτισης. Βρέθηκε να υπάρχει μια θετική σχέση της επίδοσης στο δοκίμιο με την επίδοση στα μαθηματικά, σε επίπεδο σημαντικότητας 0,01 (r=0,69). Αυτό δείχνει ότι μαθητές με ψηλή επίδοση στα μαθηματικά πέτυχαν ψηλότερη βαθμολογία στο δοκίμιο πρωτότυπων προβλημάτων. Επομένως, μαθητές που λύνουν τα πρωτότυπα αυτά προβλήματα είναι μαθητές με ψηλή επίδοση στα μαθηματικά. Μέσα από την παλινδρομική ανάλυση, παρατηρείται γραμμική σχέση ανάμεσα στην επίδοση στα μαθηματικά και στην επίδοση των μαθητών στο δοκίμιο πρωτότυπων προβλημάτων, με συντελεστή 0,75. Η σχέση αυτή φαίνεται στην ακόλουθη παλινδρομική προγνωστική εξίσωση. Επίδοση στην επίλυση προβλήματος = -5,32 + 0,75 x Επίδοση στα μαθηματικά Για την ανάλυση του είδους των στρατηγικών που χρησιμοποίησαν οι μαθητές στα πρωτότυπα προβλήματα βρέθηκαν οι συχνότητες εμφάνισης κάθε στρατηγικής. Στο πρόβλημα 1 χρησιμοποιήθηκαν οι στρατηγικές κατασκευή σχεδίου και κατασκευή μαθηματικής πρότασης. Ψηλότερο ποσοστό παρουσιάζει η στρατηγική κατασκευή σχεδίου με 81%. Στο πρόβλημα 2 χρησιμοποιήθηκαν οι στρατηγικές κατασκευή σχεδίου, κατασκευή μαθηματικής πρότασης και συστηματική αντιστοίχηση με ψηλότερο το ποσοστό της πρώτης 63%. Στο πρόβλημα 3 χρησιμοποιήθηκαν οι στρατηγικές κατασκευή σχεδίου, κατασκευή μαθηματικής πρότασης και χρήση λογικής σκέψης ή ανάδρομη πορεία. Και αυτή τη φορά το ψηλότερο ποσοστό παρουσιάζει η στρατηγική κατασκευή σχεδίου (50%), παρόλο που η στρατηγική αυτή δεν οδηγούσε στην ορθή λύση του προβλήματος. Στο πρόβλημα 4 χρησιμοποιήθηκαν όλες οι στρατηγικές εκτός από τις στρατηγικές κατασκευή σχεδίου και λογική σκέψη ή ανάδρομη πορεία. Η στρατηγική με το ψηλότερο ποσοστό εμφάνισης είναι η μη συστηματική συνδυαστική. Για τον έλεγχο ανεξαρτησίας ανάμεσα στο είδος της στρατηγικής που χρησιμοποιήθηκε σε κάθε πρόβλημα και στην επίδοση στα μαθηματικά, βρέθηκε η τιμή του x². Στην περίπτωση του προβλήματος 1, όπου το επίπεδο σημαντικότητας είναι μεγαλύτερο από 0,001 (x²=23,68), μπορούμε να ισχυριστούμε ότι το είδος της στρατηγικής που χρησιμοποιήθηκε σε αυτό το πρόβλημα είναι ανεξάρτητο από την επίδοση στα μαθηματικά. Αντίθετα, στα προβλήματα 2 (x²=55,96), 3 (x²=57,20) και 4

7 (x²=100,65) παρατηρείται ότι το είδος της στρατηγικής που εφαρμόστηκε δεν ήταν ανεξάρτητο της επίδοσης των μαθητών, δεν υπάρχει στατιστικά σημαντική σχέση σ το επίπεδο σημαντικότητας 0,01. Επομένως, μαθητές με ψηλή επίδοση ακολούθησαν διαφορετική στρατηγική, συνήθως πιο επιτυχημένη, για την επίλυση αυτών των πρωτότυπων προβλημάτων. Ποιοτική ανάλυση Τα αποτελέσματα των συνεντεύξεων ανάλογα με τα θέματα τα οποία εξετάζουν κατηγοριοποιήθηκαν σε πέντε ομάδες, με βάση τα τέσσερα στάδια επίλυσης προβλήματος του Polya: κατανόηση προβλήματος, κατάστρωση σχεδίου επίλυσης προβλήματος, εξαγωγή απάντησης και αναδρομική διερεύνηση. Όσον αφορά στην κατανόηση του προβλήματος παρατηρήθηκε ότι και οι τέσσερις μαθητές δε χρειάστηκαν πολύ χρόνο για να κατανοήσουν τα προβλήματα. Μόλις έβλεπαν το πρόβλημα ήταν σε θέση να το διατυπώσουν με δικά τους λόγια διευκρινίζοντας τις σημαντικές πληροφορίες που περιλαμβάνονται. Και οι τέσσερις μαθητές ανέφεραν προφορικά τις σημαντικές πληροφορίες κάθε προβλήματος. Κατά την κατάστρωση σχεδίου επίλυσης του προβλήματος διευκρινίστηκε και από τους τέσσερις μαθητές ότι δεν είχαν λύσει προηγουμένως παρόμοια προβλήματα.. Κατά την επεξήγηση της πορείας επίλυσης που ακολούθησαν παρατηρήθηκε ότι και οι τέσσερις μαθητές ήταν ικανοί να επεξηγήσουν με ακρίβεια τον τρόπο που εργάστηκαν. Επιπρόσθετα, οι μαθητές πίστευαν ότι ο τρόπος που επέλεξαν τους οδήγησε στην εξαγωγή ορθής απάντησης. Παρόλα αυτά, όλοι, στην προσπάθειά τους να εξηγήσουν πώς ο τρόπος που εργάστηκαν τους οδήγησε σε κάποια λύση, έκαναν επαλήθευση. Μέσα από την επαλήθευση, οι μαθητές που είχαν κάνει λάθος σε κάποια προβλήματα, εντόπισαν και διόρθωσαν το λάθος που έκαναν. Σχετικά με το τρίτο στάδιο επίλυσης μαθηματικού προβλήματος, την εύρεση της απάντησης, όλοι οι μαθητές ισχυρίστηκαν ότι εκτέλεσαν όλες τις πράξεις ή διαδικασίες που απαιτούνταν στον τρόπο που αποφάσισαν να λύσουν το πρόβλημα. Όσον αφορά στις δυσκολίες που συνάντησαν κατά την εξαγωγή της απάντησης, οφείλονταν κυρίως στη μερική κατανόηση ή παράληψη δεδομένων και στη μέθοδο που ακολούθησαν κατά την επίλυση. Παρατηρήθηκε ότι όλοι οι μαθητές διατύπωναν με σαφήνεια την απάντηση κάθε προβλήματος. Στο τελευταίο στάδιο επίλυσης μαθηματικού προβλήματος, της αναδρομικής διερεύνησης, οι τρεις μαθητές ήταν σίγουροι για την απάντησή τους και στα τέσσερα προβλήματα, ενώ ο τέταρτος μόνο σε μερικά από τα προβλήματα. Όταν ρωτήθηκαν, χρησιμοποίησαν το ισχυρό επιχείρημα ότι έκαναν προηγουμένως επαλήθευση. Σχετικά με την ικανότητα εύρεσης εναλλακτικών τρόπων επίλυσης, δύο από τους μαθητές κατάφεραν να βρουν εναλλακτικούς τρόπους λύσης και στα τέσσερα προβλήματα, ο τρίτος σε όλα εκτός από το πρόβλημα ανάδρομης πορείας και ο τέταρτος μόνο στο πρόβλημα εξισορρόπησης με πολλαπλές λύσεις και στο πρόβλημα εξισορρόπησης με μία λύση. Πιο κάτω παρουσιάζεται ο τρόπος που εργάστηκε ένας μαθητής στο Πρόβλημα 2 και ο εναλλακτικός τρόπος που βρήκε. Ερευνητής: Μπορείς να μου εξηγήσεις πώς το βρήκες; Δείχνει στο σχέδιο που είχε κάνει και εξηγεί. Μαθητής 1: Έκανα 3 και 3, 6 και 3 κάνει 9 και 3, 12 και 3, 15 και 2 και 2 κάνουν19 Ερευνητής: Είδα ότι χρησιμοποίησες το χάρακα. Μπορείς να μου εξηγήσεις πώς την χρησιμοποίησες; Μαθητής 1: Έκανα πάνω στο χάρακα 3+3=6 +3=9+3=12+3=15+2=17+ 2=19

8 Δείχνει με το χέρι του στο χάρακα τον οποίο χρησιμοποίησε ως αριθμητική γραμμή. Ερευνητής: Πώς ήξερες ότι έβαλες 7 βαγόνια; Μαθητής 1: Γιατί έβαλα..., δεν ξέρω... Ερευνητής: Ο τρόπος αυτός σε βοήθησε να βρεις το σωστό; Μαθητής 1: Ναι Ερευνητής: Μπορείς να σκεφτείς ένα άλλο τρόπο να λύσεις το πρόβλημα; (Ο μαθητής κάνει εξίσωση πρόσθεσης =19. Στη συνέχεια κάνει εξισώσεις πολλαπλασιασμού 5x3=15, 2x2=4 και μετά πρόσθεσης 15+4 =19.) Στη συνέχεια παρουσιάζεται ο τρόπος που εργάστηκε ένας άλλος μαθητής στο Πρόβλημα 4 και ο εναλλακτικός τρόπος που βρήκε. Ερευνητής: Μπορείς να εξηγήσεις τον τρόπο που εργάστηκες για να λύσεις το πρόβλημα; Μαθητής 2: Έκανα μια στήλη με 5 είδη που μπορεί να φάει ή να πιει ένας μαθητής από την καντίνα και μετά έβαζα στο καθένα ένα ποτό ή ένα αλμυρό. Ερευνητής: Αυτά τα δύο είναι διαφορετικά προγεύματα;(του δείχνω δύο ίδιους συνδυασμούς που είχε κάνει). Μαθητής 2: Όχι, είναι τα ίδια. Ερευνητής: Προσπάθησε ξανά και προσεχτικά να βρεις όλα τα προγεύματα.(ο Δήμος γράφει ξανά όλους τους συνδυασμούς με μη συστηματικό, όμως, τρόπο). Ερευνητής: Ο τρόπος αυτός σε οδήγησε σε κάποια λύση; Μαθητής 2: Ναι. Ερευνητής: Μπορείς να σκεφτείς κι άλλους τρόπους για να λύσεις το πρόβλημα; Μαθητής 2: Με εξίσωση. Ερευνητής: Δηλαδή; Μαθητής 2:Επειδή είναι 3 αλμυρά και 3 ποτά, άμα συνδυάσεις το κάθε ποτό με το κάθε αλμυρό μπορείς να πεις 3 x 3 = 9. Όταν οι μαθητές ρωτήθηκαν αν τους αρέσει να λύνουν πρωτότυπα προβλήματα απάντησαν όλοι καταφατικά. Οι λόγοι που ανέφεραν αφορούσαν τόσο στο περιεχόμενο (Ναι, μου άρεσε που μιλούσε για το Σκρουτζ), όσο και στο βαθμό δυσκολίας του προβλήματος (Ναι, γιατί ήταν πολύ δύσκολο και γιατί μπορούσα να κάνω σχέδιο). Συγκεκριμένα, η δυσκολία του προβλήματος αποτελεί πρόκληση για τους άριστους μαθητές. Επιπρόσθετα, αναφέρονταν στις στάσεις τους απέναντι στα μαθηματικά (Ναι, γιατί μου αρέσουν πολύ τα μαθηματικά) καθώς και στον προσανατολισμό τους σε σκοπούς μάθησης και επίδοσης. Όπως αναφέρουν τους αρέσει να λύνουν τέτοιου είδους προβλήματα τόσο για να πετύχουν ψηλή επίδοση, όσο και για να μάθουν. Είναι αξιοσημείωτο ότι κάθε μαθητής βασίστηκε σε ένα σταθερό κριτήριο για να δικαιολογήσει την αρέσκειά του για τα προβλήματα αυτά. Συμπεράσματα Όπως αναμενόταν, η επίδοση των μαθητών στα πρωτότυπα προβλήματα έχει θετική συσχέτιση με τη γενική επίδοση των μαθητών στα μαθηματικά. Σύμφωνα με τα αποτελέσματα, η επίδοση σε κάθε ένα από τα προβλήματα ξεχωριστά έχει θετική σχέση τόσο με την επίδοση στη λύση πρωτότυπων προβλημάτων όσο και με την επίδοση στα μαθηματικά. Οι Hiebert κ.α. (1982) σε έρευνά τους βρήκαν ότι η απουσία μερικών γνωστικών ικανοτήτων εμπόδιζε την απόκτηση ή ανάπτυξη κατάλληλων στρατηγικών λύσης οι οποίες οδηγούν σε ορθή λύση του προβλήματος. Η διαφοροποίηση της επίδοσης στη λύση των πρωτότυπων προβλημάτων οφείλεται στο είδος των προβλημάτων. Όσον αφορά στα προβλήματα εξισορρόπησης, παρουσιάζεται ψηλό ποσοστό επιτυχίας λόγω του ότι τα προβλήματα αυτά ήταν προβλήματα τα οποία περιλάμβαναν αλγοριθμικές διαδικασίες, η ανάπτυξη των οποίων αποτελεί ένα από τους κύριους στόχους του αναλυτικού προγράμματος. Αυτό δείχνει ότι οι περισσότεροι μαθητές έλυσαν τα προβλήματα εξισορρόπησης,

9 ανεξάρτητα από την επίδοσή τους στα μαθηματικά. Αντίθετα, τα προβλήματα ανάδρομης πορείας και συνδυαστικής δυσκόλεψαν πολλούς μαθητές χαμηλότερης επίδοσης. Συγκρίνοντας τα δύο προβλήματα που απαιτούσαν λογική σκέψη, ανάδρομης πορείας και συνδυαστικής, το ποσοστό αποτυχίας είναι μεγαλύτερο στην πρώτη περίπτωση. Αυτό μπορεί να ερμηνευθεί από το γεγονός ότι το πρόβλημα συνδυαστικής ήταν πιο προσιτό από τους μαθητές. Αξίζει να σημειωθεί ότι μαθητές χαμηλής επίδοσης έλυναν με επιτυχία είτε τα προβλήματα εξισορρόπησης, είτε τα προβλήματα 3 και 4 που απαιτούσαν λογική σκέψη. Αυτό μπορεί να ερμηνευθεί από το γεγονός ότι κάποιοι μαθητές έχουν περισσότερο αναπτυγμένη την ικανότητα να κάνουν αλγοριθμικές διαδικασίες, ενώ άλλοι την ικανότητα λογικής σκέψης. Οι Hiebert κ.α. (1982) σε έρευνα που πραγματοποίησαν βρήκαν ότι κάποιοι μαθητές, παρόλο που δεν είχαν πλήρως ανεπτυγμένες κρίσιμες γνωστικές ικανότητες κατάφεραν να λύσουν με επιτυχία τα προβλήματα και να χρησιμοποιήσουν εναλλακτικές στρατηγικές. Όπως υποστηρίζει και η English (1996), η επίδοση στα μαθηματικά δεν μπορεί να προβλέψει την ικανότητα των μαθητών στη λύση πρωτότυπων μαθηματικών προβλημάτων. Όσον αφορά στην ικανότητα των μαθητών να βρίσκουν εναλλακτικές στρατηγικές οι μαθητές φαίνεται να είναι πρόθυμοι να αναζητήσουν εναλλακτικές στρατηγικές επίλυσης. Αρχικά, όμως, χρησιμοποιούν μια μέθοδο επίλυσης η οποία απαιτεί καταβολή ελάχιστης προσπάθειας και η οποία τους είναι οικεία. Μια τέτοια στρατηγική είναι η κατασκευή σχεδίου. Ως εναλλακτική στρατηγική χρησιμοποιούν κυρίως την κατασκευή μαθηματικής πρότασης ή κάποια άλλη στρατηγική, πάντοτε ανώτερη από την αρχική στρατηγική που εφάρμοσαν. Σύμφωνα με την Ishida (2002), οι μαθητές που μπορούν να βρουν εναλλακτικούς τρόπους επίλυσης ενός προβλήματος, επιλέγουν καλύτερες, από μαθηματικής άποψης, στρατηγικές (σ.55). Πολλές φορές οι μαθητές αν και γνωρίζουν διάφορα είδη στρατηγικών, δεν μπορούν να μεταπηδήσουν από το ένα στο άλλο και κατά συνέπεια να χρησιμοποιήσουν εναλλακτικές στρατηγικές σε ένα πρόβλημα. Αυτό συνδέεται με την απουσία μεταγνωστικών δεξιοτήτων τονίζοντας τη σημασία της ανάπτυξης των δεξιοτήτων αυτών (Ishida, 2002). Μέσα από τις συνεντεύξεις που έγιναν, φάνηκε ότι σημαντικός παράγοντας κατά την επίλυση πρωτότυπων μαθηματικών προβλημάτων είναι και η επίδραση των στάσεων των μαθητών για τα μαθηματικά. O Silver (1985) βρήκε μέσα από έρευνά του ότι οι στάσεις των μαθητών απέναντι στα μαθηματικά επηρεάζουν τις μαθηματικές τους ικανότητες στην επίλυση πρωτότυπων μαθηματικών προβλημάτων. Συμπερασματικά, μέσα από τη χρήση ποικιλίας μαθηματικών προβλημάτων, οι μαθητές έχουν την ευκαιρία να αναπτύσσουν δικούς τους τρόπους επίλυσης, παρά να εφαρμόζουν απλά κάποιους κανόνες. Χρησιμοποιώντας ποικιλία προβλημάτων, αυξάνεται και η ποικιλία εναλλακτικών προσεγγίσεων των μαθητών (Wong κ.α., 2002). Η English (1996), αναφέρει ότι η επίλυση πρωτότυπων προβλημάτων συμβάλλει στην οικοδόμηση σημαντικών μαθηματικών ιδεών από τους μαθητές. Τα ευρήματα της παρούσας έρευνας τονίζουν τη σημασία που πρέπει να δοθεί κατά τη διδασκαλία επίλυσης μαθηματικών προβλημάτων, όχι τόσο στις αλγοριθμικές διαδικασίες, όσο στην ανάπτυξη της λογικής σκέψης των παιδιών, η οποία όπως αποδεικνύεται, μπορεί να αναπτυχθεί από τις πρώτες τάξεις του δημοτικού σχολείου. Τα πρωτότυπα προβλήματα πρέπει να αποτελούν απαραίτητο στοιχείο στη διδασκαλία μαθηματικού προβλήματος. Οι εκπαιδευτικοί πρέπει να ενθαρρύνουν τους μαθητές να συζητούν τις κύριες ιδέες του προβλήματος, να δίνουν έμφαση στην

10 ανάγκη διερεύνησης ποικίλων τρόπων επίλυσης και να εντοπίζουν τα πλεονεκτήματα των διαφόρων μεθόδων επίλυσης. Βιβλιογραφικές Αναφορές Boekaerts, M. (1999). Self-regulated learning: where we are today. International Journal of Education Research, 31, Charles, R., Lester, F., & O Daffer, P. (1992). How to evaluate progress in problem solving. (4 th edition). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. English, L. D. (1996). Children s Construction of Mathematical Knowledge in Solving Novel Isomorphic Problems in Concrete and Written Form. Journal of Mathematical Behavior, 15, Fernandez, M. L., Hadaway, N. & Wilson, J. W. (1994). Problem Solving: Managing It All. The Mathematics Teacher, 87 (3) 195. Φιλίππου, Γ. & Χρίστου, Κ. (1995). Διδακτική των Μαθηματικών. Αθήνα: Δαρδανός. Φιλίππου, Γ. & Χρίστου, Κ. (2001). Συναισθηματικοί παράγοντες και μάθηση των Μαθηματικών. Αθήνα: Ατραπός. Goldberg, P. D. & Bush, W. S. (2003). Using Metacognitive Skills to Improve 3 rd Graders Math Problem Solving. Focus on Learning Problems in Mathematics. 25, (4) Hiebert, J., Carpenter, T. P., & Moser, J. M. (1982). Cognitive Development and Children s Solutions to Verbal Arithmetic Problems. Journal for Research in Mathematics Education, 13, (2), Ishida, J. (2002). Students evaluation of their strategies when they find several solution methods. Journal of Mathematical Behavior, 21, Kramarski, B., Mevarech, Z.R., & Arami, M. (2002). The Effects of Metacognitive Training on Solving Mathematical Authentic Tasks. Educational Studies in Mathematics, 49, Lerch, C. M. (2004). Control decisions and personal beliefs: their effect on solving mathematical problems. Journal of Mathematical Behavior, 23, NCTM, (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston: Va, NCTM. NCTM (National Council of Teachers of Mathematics). (n.d.). Retrieved February 18, 2005 from Pintrich, P. R. (1999). The role of motivation in promoting and sustaining selfregulated learning. International Journal of Educational Research, 31, Polya, G. (1985). How to solve it? (Second edition). Great Britain: Princeton University Press. Silver, E. A. (1985). Research on Teaching Mathematical Problem Solving: Some underrepresented themes and needed directions. In E. A. Silver (Ed.). Teaching and learning mathematical problem solving: Multiple research perspectives (pp ). Hillsdale, Erlbaum.

11 Schoenfeld, A. (1992). Learning to think mathematically: Problem solving, metacognition, and sense making in mathematics. In D.A. Grows (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning (pp ). New York: Macmillan. Wiest, L.R., (2002). Aspects of Word-Problem Context That Influence Children s Problem-Solving Performance. Focus on Learning in Mathematics, 24 (2), Wong, N., Marton, F., Wong, K., & Lam, C. (2002). The lived space of mathematics learning. Journal of Mathematical Behavior, 21,

Μαθηματικά Ε Δημοτικού

Μαθηματικά Ε Δημοτικού Μαθηματικά Ε Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης 2014 Πέτρος Κλιάπης 12η Περιφέρεια Θεσσαλονίκης Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση της ικανότητας επίλυσης προβλήµατος

Αξιολόγηση της ικανότητας επίλυσης προβλήµατος ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΔΙΑΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ MAΘHMA ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ: ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Β Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης

Μαθηματικά Β Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Μαθηματικά Β Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Ο μαθητής σε μια σύγχρονη τάξη μαθηματικών: Δεν αντιμετωπίζεται ως αποδέκτης μαθηματικών πληροφοριών, αλλά κατασκευάζει δυναμικά τη μαθηματική γνώση μέσα από κατάλληλα

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατική. Μοντελοποίηση

Μαθηµατική. Μοντελοποίηση Μαθηµατική Μοντελοποίηση Μοντελοποίηση Απαιτητική οικονοµία και αγορά εργασίας Σύνθετες και περίπλοκες προβληµατικές καταστάσεις Μαθηµατικές και τεχνολογικές δεξιότητες Επίλυση σύνθετων προβληµάτων Μαθηµατικοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΤΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ. Λεωνίδας Κυριακίδης Τμήμα Επιστημών της Αγωγής, Πανεπιστήμιο Κύπρου

Η ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΤΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ. Λεωνίδας Κυριακίδης Τμήμα Επιστημών της Αγωγής, Πανεπιστήμιο Κύπρου Η ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΤΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ Λεωνίδας Κυριακίδης Τμήμα Επιστημών της Αγωγής, Πανεπιστήμιο Κύπρου ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το Δυναμικό Μοντέλο Εκπαιδευτικής Αποτελεσματικότητας

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Μαθηματικά A Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Οι τάσεις στη διδακτική και τα Προγράμματα Σπουδών. Πέτρος Κλιάπης Σχολικός Σύμβουλος Π.Ε.

Μαθηματικά: Οι τάσεις στη διδακτική και τα Προγράμματα Σπουδών. Πέτρος Κλιάπης Σχολικός Σύμβουλος Π.Ε. Μαθηματικά: Οι τάσεις στη διδακτική και τα Προγράμματα Σπουδών Πέτρος Κλιάπης Σχολικός Σύμβουλος Π.Ε. Στάσεις απέναντι στα Μαθηματικά Τι σημαίνουν τα μαθηματικά για εσάς; Τι σημαίνει «κάνω μαθηματικά»;

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνώντας τις Μεταγνωστικές Δεξιότητες των Μαθητών του Δημοτικού στην Επίλυση Μαθηματικού Προβλήματος

Ερευνώντας τις Μεταγνωστικές Δεξιότητες των Μαθητών του Δημοτικού στην Επίλυση Μαθηματικού Προβλήματος Ερευνώντας τις Μεταγνωστικές Δεξιότητες των Μαθητών του Δημοτικού στην Επίλυση Μαθηματικού Προβλήματος Ευάγγελος Μώκος 1, Χαβιάρης Πέτρος 2 1 Υπ. Διδάκτορας Παν/μίου Αιγαίου 2 Διδάκτορας Παν/μίου Αιγαίου

Διαβάστε περισσότερα

(π.χ. Thompson, 1999, McIntosh, 1990, Reys, 1984, Wandt & Brown, 1957). Οι βασικές αιτίες για αυτήν την αλλαγή στη θεώρηση των δύο ειδών υπολογισμού

(π.χ. Thompson, 1999, McIntosh, 1990, Reys, 1984, Wandt & Brown, 1957). Οι βασικές αιτίες για αυτήν την αλλαγή στη θεώρηση των δύο ειδών υπολογισμού ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής, που αναφέρονται στοn τίτλο του βιβλίου αυτού, αποτελούν την επωνυμία της ομάδας των επιστημόνων που εργάζονται για τον εκσυγχρονισμό της διδασκαλίας των μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Ανάλυση προβλήματος. Δομή ακολουθίας. Δομή επιλογής. Δομή επανάληψης. Απαντήσεις. 1. Η έννοια πρόβλημα Επίλυση προβλημάτων...

Περιεχόμενα. Ανάλυση προβλήματος. Δομή ακολουθίας. Δομή επιλογής. Δομή επανάληψης. Απαντήσεις. 1. Η έννοια πρόβλημα Επίλυση προβλημάτων... Περιεχόμενα Ανάλυση προβλήματος 1. Η έννοια πρόβλημα...13 2. Επίλυση προβλημάτων...17 Δομή ακολουθίας 3. Βασικές έννοιες αλγορίθμων...27 4. Εισαγωγή στην ψευδογλώσσα...31 5. Οι πρώτοι μου αλγόριθμοι...54

Διαβάστε περισσότερα

BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS

BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS Effandi Zakaria and Norulpaziana Musiran The Social Sciences, 2010, Vol. 5, Issue 4: 346-351 Στόχος της

Διαβάστε περισσότερα

Α ΜΕΡΟΣ 1.ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑΣ

Α ΜΕΡΟΣ 1.ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑΣ Οι αντιλήψεις - θέσεις των εκπαιδευτικών για την ειδική εκπαίδευση όπως αυτή προσφέρεται σήμερα στα συνηθισμένα σχολεία : πραγματικότητα, δυνατότητες, εμπόδια και προοπτικές ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Βασικός σκοπός της

Διαβάστε περισσότερα

Κατασκευή Μαθησιακών Στόχων και Κριτηρίων Επιτυχίας: Αξιολόγηση για Μάθηση στην Πράξη

Κατασκευή Μαθησιακών Στόχων και Κριτηρίων Επιτυχίας: Αξιολόγηση για Μάθηση στην Πράξη Κατασκευή Μαθησιακών Στόχων και Κριτηρίων Επιτυχίας: Αξιολόγηση για Μάθηση στην Πράξη Μαργαρίτα Χριστοφορίδου 25 Απριλίου 2015 ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΗΜΕΡΙΔΑ «ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ- ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΤΑΣΕΙΣ-ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ»

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Συγγραφική ομάδα: Δεληγιάννη Ελένη Μάκη-Παναούρα Γεωργία Παντζιαρά Μαριλένα Παπαριστοδήμου Έφη Σιακαλλή Μύρια Χειμωνή Μαρία ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Νέο Πρόγραμμα Σπουδών Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ ΓΙΑ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ: ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ ΓΙΑ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ: ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΡΟΩΘΩΝΤΑΣ ΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ: ΜΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ ΓΙΑ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ: ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Λεωνίδας Κυριακίδης Αναστασία

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης

Μαθηματικά Γ Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Μαθηματικά Γ Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση της προϋπάρχουσας

Διαβάστε περισσότερα

Απόστολος Μιχαλούδης

Απόστολος Μιχαλούδης ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΩΝ Ανάπτυξη και εφαρμογή διδακτικών προσομοιώσεων Φυσικής σε θέματα ταλαντώσεων και κυμάτων Απόστολος Μιχαλούδης υπό την επίβλεψη του αν. καθηγητή Ευριπίδη Χατζηκρανιώτη

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ - ΚΡΙΤΙΚΗ ΣΚΕΨΗ

ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ - ΚΡΙΤΙΚΗ ΣΚΕΨΗ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ - ΚΡΙΤΙΚΗ ΣΚΕΨΗ Το μάθημα συνδυάζει τη διδασκαλία δύο κειμένων διαφορετικής εποχής που διδάσκονται στη Γ Γυμνασίου. (Αυτοβιογραφία, Ελισάβετ Μουτζάν- Μαρτινέγκου, Η μεταμφίεση, Ρέα Γαλανάκη)

Διαβάστε περισσότερα

Γιαννάκης Βασιλειάδης, Γιώργος Σαββίδης, Μαίρη Κουτσελίνη Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής, Πανεπιστήµιο Κύπρου ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Γιαννάκης Βασιλειάδης, Γιώργος Σαββίδης, Μαίρη Κουτσελίνη Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής, Πανεπιστήµιο Κύπρου ΠΕΡΙΛΗΨΗ Αναγνωστικός Αλφαβητισµός σε Μαθητές Ε Τάξης ηµοτικού ΑΝΑΓΝΩΣΤΙΚΟΣ ΑΛΦΑΒΗΤΙΣΜΟΣ: ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ ΣΕ ΜΑΘΗΤΕΣ Ε ΤΑΞΗΣ ΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ ΣΕ ΣΥΝΕΧΟΜΕΝΑ ΚΑΙ ΜΗ ΣΥΝΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΙΜΕΝΑ ΠΟΥ ΠΕΡΙΛΑΜΒΑΝΟΝΤΑΙ ΣΤΑ ΝΕΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ανασκόπηση Βιβλιογραφίας. Δρ. Ιωάννης Γκιόσος

Ανασκόπηση Βιβλιογραφίας. Δρ. Ιωάννης Γκιόσος Ανασκόπηση Βιβλιογραφίας Δρ. Ιωάννης Γκιόσος Γιατί κάνουμε ανασκόπηση στη βιβλιογραφία; 1. Γιαναπροσδιορίσουμεκενάστηνέρευνατου γνωστικού μας αντικειμένου 2. Για να εντοπίσουμε νέες τάσεις στην έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση του Προγράμματος Ταχύρρυθμης Εκμάθησης της Ελληνικής στη Μέση Εκπαίδευση (Ιούνιος 2010)

Αξιολόγηση του Προγράμματος Ταχύρρυθμης Εκμάθησης της Ελληνικής στη Μέση Εκπαίδευση (Ιούνιος 2010) Αξιολόγηση του Προγράμματος Ταχύρρυθμης Εκμάθησης της Ελληνικής στη Μέση Εκπαίδευση (Ιούνιος 2010) 1. Ταυτότητα της Έρευνας Με απόφαση του Υπουργικού Συμβουλίου της 29 ης Ιουλίου, 2008, τέθηκε σε εφαρμογή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ. PDF created with pdffactory Pro trial version www.pdffactory.com

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ. PDF created with pdffactory Pro trial version www.pdffactory.com ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ Στο τομέα της εκπαίδευσης η αξιολόγηση μπορεί να αναφέρεται στην επίδοση των μαθητών, στην αποτελεσματικότητα της διδασκαλίας ή της μαθησιακής διαδικασίας, στο αναλυτικό πρόγραμμα, στα διδακτικά

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού. Νοέμβρης 2012 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it.

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού. Νοέμβρης 2012 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού Νοέμβρης 2012 Χρύσω Αθανασίου (Σύμβουλος Μαθηματικών ) Ελένη Δεληγιάννη (Συγγραφική Ομάδα) Άντρη Μάρκου (Σύμβουλος Μαθηματικών) Ελένη Μιχαηλίδου (Σύμβουλος Μαθηματικών)

Διαβάστε περισσότερα

Διαφοροποίηση στρατηγικών διδασκαλίας ανάλογα με το περιεχόμενο στα μαθήματα των φυσικών επιστημών

Διαφοροποίηση στρατηγικών διδασκαλίας ανάλογα με το περιεχόμενο στα μαθήματα των φυσικών επιστημών Διαφοροποίηση στρατηγικών διδασκαλίας ανάλογα με το περιεχόμενο στα μαθήματα των φυσικών επιστημών Κων/νος Στεφανίδης Σχολικός Σύμβουλος Πειραιά kstef2001@yahoo.gr Νικόλαος Στεφανίδης Φοιτητής ΣΕΜΦΕ, ΕΜΠ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI Πέτρος Κλιάπης Τάξη Στ Βοηθητικό υλικό: Σχολικό βιβλίο μάθημα 58 Δραστηριότητα 1, ασκήσεις 2, 3 και δραστηριότητα με προεκτάσεις Προσδοκώμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΧΑΛΑΣΜΑ ΔΕΚΑΔΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΧΑΛΑΣΜΑ ΔΕΚΑΔΑΣ ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΧΑΛΑΣΜΑ ΔΕΚΑΔΑΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ2.11 Αναπαριστούν καταστάσεις πρόσθεσης, αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού, τέλειας και ατελούς διαίρεσης,

Διαβάστε περισσότερα

5 Ψυχολόγοι Προτείνουν Τις 5 Πιο Αποτελεσματικές Τεχνικές Μάθησης

5 Ψυχολόγοι Προτείνουν Τις 5 Πιο Αποτελεσματικές Τεχνικές Μάθησης 5 Ψυχολόγοι Προτείνουν Τις 5 Πιο Αποτελεσματικές Τεχνικές Μάθησης Μια πολύ ενδιαφέρουσα συζήτηση για τις πιο αποτελεσματικές στρατηγικές και τεχνικές μάθησης για τους μαθητές όλων των ηλικιών ανοίγουν

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση Προγράμματος Αλφαβητισμού στο Γυμνάσιο Πρώτο Έτος Αξιολόγησης (Ιούλιος 2009)

Αξιολόγηση Προγράμματος Αλφαβητισμού στο Γυμνάσιο Πρώτο Έτος Αξιολόγησης (Ιούλιος 2009) Αξιολόγηση Προγράμματος Αλφαβητισμού στο Γυμνάσιο Πρώτο Έτος Αξιολόγησης (Ιούλιος 2009) 1. Ταυτότητα της Έρευνας Το πρόβλημα του λειτουργικού αναλφαβητισμού στην Κύπρο στις ηλικίες των 12 με 15 χρόνων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ Θέμα Διδασκαλίας Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων (Κεφάλαιο 23 ο ) Σχολείο: 2 ο

Διαβάστε περισσότερα

Παρακολούθηση Διδασκαλίας στη βάση του Δυναμικού Μοντέλου Εκπαιδευτικής Αποτελεσματικότητας. Μαργαρίτα Χριστοφορίδου 28 Νοεμβρίου 2013

Παρακολούθηση Διδασκαλίας στη βάση του Δυναμικού Μοντέλου Εκπαιδευτικής Αποτελεσματικότητας. Μαργαρίτα Χριστοφορίδου 28 Νοεμβρίου 2013 Παρακολούθηση Διδασκαλίας στη βάση του Δυναμικού Μοντέλου Εκπαιδευτικής Αποτελεσματικότητας Μαργαρίτα Χριστοφορίδου 28 Νοεμβρίου 2013 Σκοπός τη σημερινής παρουσίασης: αναγνώριση της παρατήρησης ως πολύτιμη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ, ΟΠΩΣ

ΜΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ, ΟΠΩΣ ΚΕΦAΛΑΙΟ 3 Ερωτήσεις: εργαλείο, μέθοδος ή στρατηγική; Το να ζει κανείς σημαίνει να συμμετέχει σε διάλογο: να κάνει ερωτήσεις, να λαμβάνει υπόψη του σοβαρά αυτά που γίνονται γύρω του, να απαντά, να συμφωνεί...

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μ. Γρηγοριάδου Ρ. Γόγουλου Ενότητα: Η Διδασκαλία του Προγραμματισμού Περιεχόμενα Παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΥΘΕΝΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ. Κατερίνα Κασιμάτη Επίκ. Καθηγήτρια, Γενικό Τμήμα Παιδαγωγικών Μαθημάτων Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε.

ΑΥΘΕΝΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ. Κατερίνα Κασιμάτη Επίκ. Καθηγήτρια, Γενικό Τμήμα Παιδαγωγικών Μαθημάτων Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. ΑΥΘΕΝΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Κατερίνα Κασιμάτη Επίκ. Καθηγήτρια, Γενικό Τμήμα Παιδαγωγικών Μαθημάτων Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. Ερωτήσεις.. Πώς το παραδοσιακό διδακτικό πλαίσιο διαμορφώνει το αξιολογικό

Διαβάστε περισσότερα

Γ Γυμνασίου: Οδηγίες Γραπτής Εργασίας και Σεμιναρίων. Επιμέλεια Καραβλίδης Αλέξανδρος. Πίνακας περιεχομένων

Γ Γυμνασίου: Οδηγίες Γραπτής Εργασίας και Σεμιναρίων. Επιμέλεια Καραβλίδης Αλέξανδρος. Πίνακας περιεχομένων Γ Γυμνασίου: Οδηγίες Γραπτής Εργασίας και Σεμιναρίων. Πίνακας περιεχομένων Τίτλος της έρευνας (title)... 2 Περιγραφή του προβλήματος (Statement of the problem)... 2 Περιγραφή του σκοπού της έρευνας (statement

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΕΥΝΑ TIMSS

ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΕΥΝΑ TIMSS ΕΘΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ TIMSS 2015 ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΕΥΝΑ TIMSS Τι είναι η Έρευνα TIMSS; Η Έρευνα Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS) του Διεθνούς Οργανισμού για την Αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

Εξ αποστάσεως υποστήριξη του έργου των Εκπαιδευτικών μέσω των δικτύων και εργαλείων της Πληροφορικής

Εξ αποστάσεως υποστήριξη του έργου των Εκπαιδευτικών μέσω των δικτύων και εργαλείων της Πληροφορικής Εξ αποστάσεως υποστήριξη του έργου των Εκπαιδευτικών μέσω των δικτύων και εργαλείων της Πληροφορικής Ε. Κολέζα, Γ. Βρέταρος, θ. Δρίγκας, Κ. Σκορδούλης Εισαγωγή Ο εκπαιδευτικός κατά τη διάρκεια της σχολικής

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική οργάνωση και διαχείριση του μαθηματικού περιεχομένου και της διαπραγμάτευσης των δραστηριοτήτων στην τάξη

Διδακτική οργάνωση και διαχείριση του μαθηματικού περιεχομένου και της διαπραγμάτευσης των δραστηριοτήτων στην τάξη Διδακτική οργάνωση και διαχείριση του μαθηματικού περιεχομένου και της διαπραγμάτευσης των δραστηριοτήτων στην τάξη Φαινόμενα Εμπειρίες φαινομένων Οργάνωση φαινομένων Νοούμενα (πρώτες μαθηματικές έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

Η ανάλυση της κριτικής διδασκαλίας. Περιεχόμενο ή διαδικασία? Βασικό δίλημμα κάθε εκπαιδευτικού. Περιεχόμενο - η γνώση ως μετάδοση πληροφορίας

Η ανάλυση της κριτικής διδασκαλίας. Περιεχόμενο ή διαδικασία? Βασικό δίλημμα κάθε εκπαιδευτικού. Περιεχόμενο - η γνώση ως μετάδοση πληροφορίας Η ανάλυση της κριτικής διδασκαλίας Περιεχόμενο ή διαδικασία? Βασικό δίλημμα κάθε εκπαιδευτικού Περιεχόμενο - η γνώση ως μετάδοση πληροφορίας Διαδικασία η γνώση ως ανάπτυξη υψηλών νοητικών λειτουργιών (

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Ονοματεπώνυμα Σπουδαστριών: Μποτονάκη Ειρήνη (5422), Καραλή Μαρία (5601) Μάθημα: Β06Σ03 Στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

Εννοιολογική χαρτογράφηση. Τ. Α. Μικρόπουλος

Εννοιολογική χαρτογράφηση. Τ. Α. Μικρόπουλος Εννοιολογική χαρτογράφηση Τ. Α. Μικρόπουλος Οργάνωση γνώσης Η οργάνωση και η αναπαράσταση της γνώσης αποτελούν σημαντικούς παράγοντες για την οικοδόμηση νέας γνώσης. Η οργάνωση των εννοιών που αναφέρονται

Διαβάστε περισσότερα

Σχόλια και υποδείξεις για το Σχέδιο Μαθήματος

Σχόλια και υποδείξεις για το Σχέδιο Μαθήματος Σχόλια και υποδείξεις για το Σχέδιο Μαθήματος Ακολούθως αναπτύσσονται ορισμένα διευκρινιστικά σχόλια για το Σχέδιο Μαθήματος. Αφετηρία για τον ακόλουθο σχολιασμό υπήρξαν οι σχετικές υποδείξεις που μας

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

Στρατηγική Αξιολόγησης κατά την Υλοποίηση Εκπαιδευτικού Λογισμικού

Στρατηγική Αξιολόγησης κατά την Υλοποίηση Εκπαιδευτικού Λογισμικού Στρατηγική Αξιολόγησης κατά την Υλοποίηση Εκπαιδευτικού Λογισμικού Μαρία Καραβελάκη, Γεώργιος Παπαπαναγιώτου, Γιάννα Κοντού INTE*LEARN Αγν.Στρατιώτη 46, Καλλιθέα τηλ. 95 91 853, fax. 95 72 098, e-mail:

Διαβάστε περισσότερα

ΝEΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚA ΠΡΟΓΡAΜΜΑΤΑ: ΕΜΦAΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΤΕΡΑΙOΤΗΤΕΣ. ΑΠΟ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ και στη ΔΙΑΒΙΟΥ ΑΥΤΟΜΟΡΦΩΣΗ

ΝEΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚA ΠΡΟΓΡAΜΜΑΤΑ: ΕΜΦAΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΤΕΡΑΙOΤΗΤΕΣ. ΑΠΟ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ και στη ΔΙΑΒΙΟΥ ΑΥΤΟΜΟΡΦΩΣΗ ΝEΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚA ΠΡΟΓΡAΜΜΑΤΑ: ΕΜΦAΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΤΕΡΑΙOΤΗΤΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ και στη ΔΙΑΒΙΟΥ ΑΥΤΟΜΟΡΦΩΣΗ ΜΕΡΟΣ Α Οι προτεραιότητες στα Νέα Αναλυτικά Προγράμματα Λειτουργική Ανάλυση (copyright: Μαίρη

Διαβάστε περισσότερα

Αθανάσιος Φ. Κατσούλης

Αθανάσιος Φ. Κατσούλης Αθανάσιος Φ. Κατσούλης Doctorate student, Université Paul Valéry - Montpellier III Master in Teaching and Psychological Methodologies in Education, University of L Aquila (Italy) Μ.A in Education (Education

Διαβάστε περισσότερα

Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού

Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού Α. Βρακόπουλος 1, Θ.Καρτσιώτης 2 1 Καθηγητής Πληροφορικής Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Vraa8@sch.gr 2 Σχολικός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την 1 ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την παλαιότερη γνώση τους, σημειώνουν λεπτομέρειες, παρακολουθούν

Διαβάστε περισσότερα

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες ΣΧΟΛΕΙΟ Η εκπαιδευτική πρακτική αφορούσε τη διδασκαλία των μεταβλητών στον προγραμματισμό και εφαρμόστηκε σε μαθητές της τελευταίας τάξης ΕΠΑΛ του τομέα Πληροφορικής στα πλαίσια του μαθήματος του Δομημένου

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος της ψυχολογικής έρευνας:

Στόχος της ψυχολογικής έρευνας: Στόχος της ψυχολογικής έρευνας: Συστηματική περιγραφή και κατανόηση των ψυχολογικών φαινομένων. Η ψυχολογική έρευνα χρησιμοποιεί μεθόδους συστηματικής διερεύνησης για τη συλλογή, την ανάλυση και την ερμηνεία

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΜΑΘΗΤΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΚΑΙ ΕΞΑΓΩΓΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΩΝ

ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΜΑΘΗΤΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΚΑΙ ΕΞΑΓΩΓΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: Υ404 ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ( Β ΦΑΣΗ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α.) ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΜΑΛΕΓΑΝΕΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ 2011 ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ Τα σύγχρονα

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: θεωρίες μάθησης. Διαφορετικές σχολές Διαφορετικές υποθέσεις

Μαθηματικά: θεωρίες μάθησης. Διαφορετικές σχολές Διαφορετικές υποθέσεις Μαθηματικά: θεωρίες μάθησης Διαφορετικές σχολές Διαφορετικές υποθέσεις Τι είναι μάθηση; Συμπεριφορισμός: Aλλαγή συμπεριφοράς Γνωστική ψυχολογία: Aλλαγή νοητικών δομών Κοινωνικοπολιτισμικές προσεγγίσεις:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΕΣ ΑΝΑΓΚΕΣ ΤΩΝ ΔΙΕΥΘΥΝΤΩΝ ΣΧΟΛΕΙΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΕΣ ΑΝΑΓΚΕΣ ΤΩΝ ΔΙΕΥΘΥΝΤΩΝ ΣΧΟΛΕΙΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΕΣ ΑΝΑΓΚΕΣ ΤΩΝ ΔΙΕΥΘΥΝΤΩΝ ΣΧΟΛΕΙΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Παρουσίαση Αποτελεσμάτων Έρευνας ΚΟΕΔ Μαρία Γεωργίου, Μαρία Ηλιοφώτου-Μένον, Όλγα Παπαγιάννη, Πέτρος Πασιαρδής, Γιάννης Σαββίδης, Ανδρέας

Διαβάστε περισσότερα

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος αποτελούν ένα είδος προσωπικών σημειώσεων που κρατά ο εκπαιδευτικός προκειμένου να πραγματοποιήσει αποτελεσματικές διδασκαλίες. Περιέχουν πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Εισαγωγή Ενεργός συμμετοχή Κοινωνική αλληλεπίδραση Δραστηριότητες που έχουν νόημα Σύνδεση των νέων πληροφοριών με τις προϋπάρχουσες γνώσεις Χρήση στρατηγικών Ανάπτυξη της αυτορρύθμισης και εσωτερική σκέψη

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές (apps) για εξάσκηση με τα κλάσματα σε επίπεδο Γ Δημοτικού

Εφαρμογές (apps) για εξάσκηση με τα κλάσματα σε επίπεδο Γ Δημοτικού Εφαρμογές (apps) για εξάσκηση με τα κλάσματα σε επίπεδο Γ Δημοτικού Fractions & Smart Pirates (δωρεάν) Ένα διαδραστικό παιχνίδι όπου οι μαθητές πρέπει να φέρουν εις πέρας δοκιμασίες που τους ανατίθενται.

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτικές Τεχνικές (Στρατηγικές)

Διδακτικές Τεχνικές (Στρατηγικές) Διδακτικές Τεχνικές (Στρατηγικές) Ενδεικτικές τεχνικές διδασκαλίας: 1. Εισήγηση ή διάλεξη ή Μονολογική Παρουσίαση 2. Συζήτηση ή διάλογος 3. Ερωταποκρίσεις 4. Χιονοστιβάδα 5. Καταιγισμός Ιδεών 6. Επίδειξη

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρµοσµένη ιδακτική των Φυσικών Επιστηµών (Πρακτικές Ασκήσεις Β Φάσης)

Εφαρµοσµένη ιδακτική των Φυσικών Επιστηµών (Πρακτικές Ασκήσεις Β Φάσης) Πανεπιστήµιο Αιγαίου Παιδαγωγικό Τµήµα ηµοτικής Εκπαίδευσης Μιχάλης Σκουµιός Εφαρµοσµένη ιδακτική των Φυσικών Επιστηµών (Πρακτικές Ασκήσεις Β Φάσης) Παρατήρηση ιδασκαλίας και Μοντέλο Συγγραφής Έκθεσης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α ΕΙΣΗΓΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΟΥ 1 ΟΥ ΥΠΟ ΕΜΦΑΣΗ ΣΤΟΧΟΥ «ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ» ΤΗΣ ΣΧΟΛΙΚΗΣ ΧΡΟΝΙΑΣ 2014 2015

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α ΕΙΣΗΓΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΟΥ 1 ΟΥ ΥΠΟ ΕΜΦΑΣΗ ΣΤΟΧΟΥ «ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ» ΤΗΣ ΣΧΟΛΙΚΗΣ ΧΡΟΝΙΑΣ 2014 2015 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α ΕΙΣΗΓΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΟΥ 1 ΟΥ ΥΠΟ ΕΜΦΑΣΗ ΣΤΟΧΟΥ «ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ» ΤΗΣ ΣΧΟΛΙΚΗΣ ΧΡΟΝΙΑΣ 2014 2015 Οι εισηγήσεις, που παρουσιάζονται πιο κάτω είναι ενδεικτικές και δεν

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά Ε. Κολέζα Α. Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας µαθηµατικής ενότητας: Βήµατα για τη συγγραφή του σχεδίου Β. Θεωρητικό υπόβαθρο της διδακτικής πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

Επιστημολογικές πεποιθήσεις για τα μαθηματικά και επίδοση σε αριθμητικά έργα με το μηδέν

Επιστημολογικές πεποιθήσεις για τα μαθηματικά και επίδοση σε αριθμητικά έργα με το μηδέν Επιστημολογικές πεποιθήσεις για τα μαθηματικά και επίδοση σε αριθμητικά έργα με το μηδέν Σοφοκλέους Παρασκευή Πανεπιστήμιο Κύπρου & Φιλίππου Γιώργος Πανεπιστήμιο Κύπρου Περίληψη Σημαντικό μέρος της έρευνας

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 6: Η σημασία των ερωτήσεων στην εκπαιδευτική διαδικασία

Εκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 6: Η σημασία των ερωτήσεων στην εκπαιδευτική διαδικασία Εκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 6: Η σημασία των ερωτήσεων στην εκπαιδευτική διαδικασία Διδάσκουσα: Μαρία Καμπεζά Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της Αγωγής στην Προσχολική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. Β ΦΑΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. Β ΦΑΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. Β ΦΑΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: 13/1/2009 ΣΧΟΛΕΙΟ: 2ο Πειραματικό Δημοτικό Σχολείο

Διαβάστε περισσότερα

Γεωργική Εκπαίδευση. Θεματική ενότητα 11 2/2. Όνομα καθηγητή: Αλέξανδρος Κουτσούρης Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας και Ανάπτυξης

Γεωργική Εκπαίδευση. Θεματική ενότητα 11 2/2. Όνομα καθηγητή: Αλέξανδρος Κουτσούρης Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας και Ανάπτυξης Γεωργική Εκπαίδευση Θεματική ενότητα 11 2/2 Όνομα καθηγητή: Αλέξανδρος Κουτσούρης Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας και Ανάπτυξης Μαθησιακοί στόχοι 1/2 Οι φοιτητές/τριες πρέπει να είναι ικανοί/ες: να καταγράψουν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΕΔΡΙΟ «ΠΡΟΩΘΩΝΤΑΣ ΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ: ΜΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ»

ΣΥΝΕΔΡΙΟ «ΠΡΟΩΘΩΝΤΑΣ ΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ: ΜΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ» ΣΥΝΕΔΡΙΟ «ΠΡΟΩΘΩΝΤΑΣ ΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ: ΜΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ» του Διεθνούς Ερευνητικού Προγράμματος: Ανάπτυξη θεωρητικού σχήματος κατανόησης της ποιότητας στην εκπαίδευση: Εγκυροποίηση του

Διαβάστε περισσότερα

Νοέμβρης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it.

Νοέμβρης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού Νοέμβρης 2012 Χρύσω Αθανασίου (Σύμβουλος Μαθηματικών ) Ελένη Δεληγιάννη (Συγγραφική Ομάδα) Άντρη Μάρκου (Σύμβουλος Μαθηματικών) Ελένη Μιχαηλίδου (Σύμβουλος Μαθηματικών)

Διαβάστε περισσότερα

Πέντε Προτάσεις Αντιμετώπισης των υσκολιών στην Ανάγνωση

Πέντε Προτάσεις Αντιμετώπισης των υσκολιών στην Ανάγνωση Πέντε Προτάσεις Αντιμετώπισης των υσκολιών στην Ανάγνωση Tο φαινόμενο της ανάγνωσης προσεγγίζεται ως ολική διαδικασία, δηλαδή ως λεξιλόγιο, ως προφορική έκφραση και ως κατανόηση. ημήτρης Γουλής Πρώτη Πρόταση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Απ' την Τραμπάλα στο Μοχλό, την Απλούστερη Μηχανή!

Απ' την Τραμπάλα στο Μοχλό, την Απλούστερη Μηχανή! Απ' την Τραμπάλα στο Μοχλό, την Απλούστερη Μηχανή! Συγγραφέας Φωτογλίδης Χρήστος, Φυσικός (Α.Π.Θ.), MEd Τίτλος διδακτικού σεναρίου Ισορροπία τραμπάλας - Παιχνίδι και Μάθηση Περιοχή γνωστικού αντικειμένου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΜΑΘΗΣΗΣ-ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ

ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΜΑΘΗΣΗΣ-ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΜΑΘΗΣΗΣ-ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΑΓΩΓΗΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΔΙΔΑΣΚΩΝ/ ΟΥΣΑ: ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ:. Σας παρακαλούμε, απαντώντας στα δύο ερωτηματολόγια που ακολουθούν,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΧΩΡΕΣ ΤΗΣ ΕΥΡΩΠΑΙΚΗΣ ΕΝΩΣΗΣ

ΕΡΕΥΝΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΧΩΡΕΣ ΤΗΣ ΕΥΡΩΠΑΙΚΗΣ ΕΝΩΣΗΣ «ΠΡΟΩΘΩΝΤΑΣ ΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ: ΜΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΕΡΕΥΝΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΧΩΡΕΣ ΤΗΣ ΕΥΡΩΠΑΙΚΗΣ ΕΝΩΣΗΣ Χαράλαμπος Χαραλάμπους Τμήμα Επιστημών της Αγωγής, Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

Ενδιάμεση Έκθεση: Ποσοτικά Ευρήματα Έρευνας απόψεων Σχολικών Συμβούλων για τα Γνωστικά Αντικείμενα του Δημοτικού

Ενδιάμεση Έκθεση: Ποσοτικά Ευρήματα Έρευνας απόψεων Σχολικών Συμβούλων για τα Γνωστικά Αντικείμενα του Δημοτικού Ενδιάμεση Έκθεση: Ποσοτικά Ευρήματα Έρευνας απόψεων Σχολικών Συμβούλων για τα Γνωστικά Αντικείμενα του Δημοτικού ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Η παρούσα έρευνα έχει σκοπό τη συλλογή εμπειρικών δεδομένων σχετικά με

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού

Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού Όνοµα: Τάσος Αναστάσιος Επώνυµο: Μικρόπουλος Τίτλος: Αναπληρωτής Καθηγητής, Εργαστήριο Εφαρµογών Εικονικής Πραγµατικότητας στην Εκπαίδευση, Πανεπιστήµιο Ιωαννίνων

Διαβάστε περισσότερα

Συστήµατα Τηλεκπαίδευσης: Γενική επισκόπηση Επισηµάνσεις Διάλεξη 9

Συστήµατα Τηλεκπαίδευσης: Γενική επισκόπηση Επισηµάνσεις Διάλεξη 9 1 Συστήµατα Τηλεκπαίδευσης: Γενική επισκόπηση Επισηµάνσεις Διάλεξη 9 Τµήµα Διοίκησης Επιχειρήσεων Τει Δυτικής Ελλάδας Μεσολόγγι Δρ. Α. Στεφανή 2 Τηλεκπαίδευση Χρήση της τηλεµατικής τεχνολογίας (τηλεπικοινωνίες

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Προλογικό Σημείωμα 9

Περιεχόμενα. Προλογικό Σημείωμα 9 Περιεχόμενα Προλογικό Σημείωμα 9 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.1. Εισαγωγή 14 1.2 Τα βασικά δεδομένα των Μαθηματικών και οι γνωστικές απαιτήσεις της κατανόησης, απομνημόνευσης και λειτουργικής χρήσης τους 17 1.2.1. Η

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΓΝΩΣΤΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ-Η ΤΕΧΝΙΚΗ ΤΗΣ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Η ακαδημαϊκή επιτυχία συνδέεται με την αναγνωστική ικανότητα καθώς και με τις

ΑΝΑΓΝΩΣΤΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ-Η ΤΕΧΝΙΚΗ ΤΗΣ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Η ακαδημαϊκή επιτυχία συνδέεται με την αναγνωστική ικανότητα καθώς και με τις ΑΝΑΓΝΩΣΤΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ-Η ΤΕΧΝΙΚΗ ΤΗΣ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Η ακαδημαϊκή επιτυχία συνδέεται με την αναγνωστική ικανότητα καθώς και με τις ικανότητες του γραμματισμού. Έτσι, οι μαθητές με αναπτυγμένες

Διαβάστε περισσότερα

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους του Σταύρου Κοκκαλίδη Μαθηματικού Διευθυντή του Γυμνασίου Αρχαγγέλου Ρόδου-Εκπαιδευτή Στα προγράμματα Β Επιπέδου στις ΤΠΕ Ορισμός της έννοιας του σεναρίου.

Διαβάστε περισσότερα

Μεταπτυχιακό στην Εκπαιδευτική/Σχολική Ψυχολογία

Μεταπτυχιακό στην Εκπαιδευτική/Σχολική Ψυχολογία Μεταπτυχιακό στην Εκπαιδευτική/Σχολική Ψυχολογία Στόχοι του Προγράμματος Ο γενικός στόχος του προγράμματος είναι η ανάπτυξη επιστημονικής γνώσης στη θεωρία και στην εφαρμογή των ψυχολογικών και κοινωνικών

Διαβάστε περισσότερα

1ος Στόχος: «Βελτίωση των μαθησιακών αποτελεσμάτων»

1ος Στόχος: «Βελτίωση των μαθησιακών αποτελεσμάτων» Στόχοι υπό έμφαση 2015-2016 1ος Στόχος: «Βελτίωση των μαθησιακών αποτελεσμάτων» Συνέδρια Διευθυντών Επαρχιακών Γραφείων Παιδείας Νοέμβριος 2015 ΑΞΟΝΕΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ 1. Γιατί συνεχίζεται ο στόχος για 2 η

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΓΝΩΣΤΙΚΕΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΜΑΘΗΤΩΝ Γ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

ΜΕΤΑΓΝΩΣΤΙΚΕΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΜΑΘΗΤΩΝ Γ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΜΕΤΑΓΝΩΣΤΙΚΕΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΜΑΘΗΤΩΝ Γ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Μάρκος Δάλλας Δάσκαλος, ΜΔΕ «Διδακτική και Μεθοδολογία των Μαθηματικών» Τμήμα Μαθηματικών ΕΚΠΑ, Ελληνογαλλική Σχολή

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα. Μαθηματικά. Άγγελος Μάρκος. Λέκτορας ΠΤΔΕ

Μοντέλα. Μαθηματικά. Άγγελος Μάρκος. Λέκτορας ΠΤΔΕ Μαθηματικά Μοντέλα Άγγελος Μάρκος Λέκτορας ΠΤΔΕ Ορισμός Μαθηματικό μοντέλο είναι η μαθηματική περιγραφή ενός φαινομένου. Τα ονομαζόμενα εφαρμοσμένα μαθηματικά έχουν ως άμεσο στόχο την αναζήτηση μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΙΑΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΙΑΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ 1 ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΕ ΜΙΑ ΑΠΟ ΤΙΣ 12 ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΜΑΘΗΣΗΣ ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΜΑΘΗΣΗΣ: Ενεργός συμμετοχή (βιωματική μάθηση) ΘΕΜΑ: Παράδοση στο μάθημα των «ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ», για τον τρόπο διαχείρισης των σκληρών δίσκων.

Διαβάστε περισσότερα

Η ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ Η ΣΧΕΣΗ ΤΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΙ ΟΣΗ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Περίληψη

Η ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ Η ΣΧΕΣΗ ΤΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΙ ΟΣΗ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Περίληψη Η ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ Η ΣΧΕΣΗ ΤΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΙ ΟΣΗ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ριάνα Θεοδούλου Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής, Πανεπιστήµιο Κύπρου, e-mail: rianath@hotmail.com Γεώργιος Φιλίππου

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά Θέματα Διδακτικής Μαθηματικών Επίλυση προβλήματος. Η διδασκαλία της επίλυσης προβλήματος. Διδάσκουσα: Δρ. Τζεκάκη Μαριάννα

Ειδικά Θέματα Διδακτικής Μαθηματικών Επίλυση προβλήματος. Η διδασκαλία της επίλυσης προβλήματος. Διδάσκουσα: Δρ. Τζεκάκη Μαριάννα Ειδικά Θέματα Διδακτικής Μαθηματικών Επίλυση προβλήματος Η διδασκαλία της επίλυσης προβλήματος Διδάσκουσα: Δρ. Τζεκάκη Μαριάννα Εργασία: Γιούρση Ιωάννα Κουκουλάκης Χαράλαμπος Πηλιανίδης Νίκος Σαραφούδη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ E Εξάμηνο

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ E Εξάμηνο ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΣΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ E Εξάμηνο 1. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ/ ΟΡΓΑΝΟΓΡΑΜΜΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Το οργανόγραμμα των εκπαιδευτικών δραστηριοτήτων που

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 6 ΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ 19-03-2015 (5 Ο ΜΑΘΗΜΑ)

ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 6 ΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ 19-03-2015 (5 Ο ΜΑΘΗΜΑ) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΕΙΔΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 6 ΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ 19-03-2015 (5 Ο ΜΑΘΗΜΑ) Αντιμετώπιση των ΜΔ δια των ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΩΝ Σωτηρία

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική της Πληροφορικής

Διδακτική της Πληροφορικής Διδακτική της Πληροφορικής ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Ανδρέας Σ. Ανδρέου (Αναπλ. Καθηγητής ΤΕΠΑΚ - Συντονιστής) Μάριος Μιλτιάδου, Μιχάλης Τορτούρης (ΕΜΕ Πληροφορικής) Νίκος Ζάγκουλος, Σωκράτης Μυλωνάς (Σύμβουλοι Πληροφορικής)

Διαβάστε περισσότερα

νος Κλουβάτος Κων/νος Εναλλακτικές μορφές αξιολόγησης των μαθητών με ανομοιογενή χαρακτηριστικά Αξιολόγηση της διαφοροποιημένης διδασκαλίας

νος Κλουβάτος Κων/νος Εναλλακτικές μορφές αξιολόγησης των μαθητών με ανομοιογενή χαρακτηριστικά Αξιολόγηση της διαφοροποιημένης διδασκαλίας Κων/νος νος Κλουβάτος Σύμβουλος 3 η ς Περιφέρειας Δημ. Εκπ/σης Ν. Κυκλάδων Εναλλακτικές μορφές αξιολόγησης των μαθητών με ανομοιογενή χαρακτηριστικά Αξιολόγηση της διαφοροποιημένης διδασκαλίας Μορφές αξιολόγησης

Διαβάστε περισσότερα

Διαφοροποιημένη Διδασκαλία. Ε. Κολέζα

Διαφοροποιημένη Διδασκαλία. Ε. Κολέζα Διαφοροποιημένη Διδασκαλία Ε. Κολέζα Τι είναι η διαφοροποιημένη διδασκαλία; Είναι μια θεώρηση της διδασκαλίας που βασίζεται στην προϋπόθεση ότι οι δάσκαλοι πρέπει να προσαρμόσουν τη διδασκαλία τους στη

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση του μαθητή για βελτίωση των μαθησιακών αποτελεσμάτων

Αξιολόγηση του μαθητή για βελτίωση των μαθησιακών αποτελεσμάτων Αξιολόγηση του μαθητή για βελτίωση των μαθησιακών αποτελεσμάτων Λεωνίδας Κυριακίδης Τμήμα Επιστημών της Αγωγής, Πανεπιστήμιο Κύπρου kyriakid@ucy.ac.cy Διήμερο Εκπαιδευτικού Μέσης Γενικής και Μέσης Τεχνικής

Διαβάστε περισσότερα

2 ο Εργαστήριο (4 τμήματα) 3 ο Εργαστήριο (4 τμήματα) 4 ο Εργαστήριο (4 τμήματα)

2 ο Εργαστήριο (4 τμήματα) 3 ο Εργαστήριο (4 τμήματα) 4 ο Εργαστήριο (4 τμήματα) ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΣΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ E Εξάμηνο 1. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ/ ΟΡΓΑΝΟΓΡΑΜΜΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Το οργανόγραμμα των εκπαιδευτικών δραστηριοτήτων που

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή.

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή. Σενάριο 6. Συµµεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγικό Υπόβαθρο ΤΠΕ. Κυρίαρχες παιδαγωγικές θεωρίες

Παιδαγωγικό Υπόβαθρο ΤΠΕ. Κυρίαρχες παιδαγωγικές θεωρίες Παιδαγωγικό Υπόβαθρο ΤΠΕ Κυρίαρχες παιδαγωγικές θεωρίες Θεωρίες μάθησης για τις ΤΠΕ Συμπεριφορισμός (behaviorism) Γνωστικές Γνωστικής Ψυχολογίας (cognitive psychology) Εποικοδομητισμός (constructivism)

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση του Εκπαιδευτικού Έργου στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση. Διαδικασία Αυτοαξιολόγησης στη Σχολική Μονάδα

Αξιολόγηση του Εκπαιδευτικού Έργου στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση. Διαδικασία Αυτοαξιολόγησης στη Σχολική Μονάδα ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Αξιολόγηση του Εκπαιδευτικού Έργου στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση Διαδικασία Αυτοαξιολόγησης στη Σχολική Μονάδα Σχέδια Εκθέσεων

Διαβάστε περισσότερα

Οι Διαστάσεις του Λειτουργικού Αναλφαβητισμού στην Κύπρο [Σχολική χρονιά ]

Οι Διαστάσεις του Λειτουργικού Αναλφαβητισμού στην Κύπρο [Σχολική χρονιά ] Οι Διαστάσεις του Λειτουργικού Αναλφαβητισμού στην Κύπρο [Σχολική χρονιά 2010-2011] 1. Ταυτότητα της Έρευνας Η έρευνα «Οι Διαστάσεις του Λειτουργικού Αναλφαβητισμού στην Κύπρο» διεξήχθη από το ΚΕΕΑ για

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές

Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές Φοιτητής: Σκαρπέντζος Γεώργιος Καθηγήτρια: Κολέζα Ευγενία ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Βασικές θεωρίες σχεδιασμού της διδασκαλίας Δραστηριότητες και κατανόηση εννοιών

Διαβάστε περισσότερα

Πότε ένας δάσκαλος θα κρίνεται ελλιπής και πότε εξαιρετικός

Πότε ένας δάσκαλος θα κρίνεται ελλιπής και πότε εξαιρετικός Πότε ένας δάσκαλος θα κρίνεται ελλιπής και πότε εξαιρετικός Στο σχέδιο της αξιολόγησης το μεγαλύτερο μέρος (περισσότερες από 5.000 λέξεις!) καταλαμβάνεται από αναλυτικές οδηγίες για το πώς ο διδάσκων μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Εισαγωγή Η χώρα μας απέκτησε Νέα Προγράμματα Σπουδών και Νέα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ

ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΜΑΘΗΤΩΝ 1. Ατομικά ΑΤΟΜΙΚΟΣ ΦΑΚΕΛΟΣ Επειδή οι φάκελοι κατατίθενται στο τέλος του τετραμήνου (μαζί με την Ερευνητική Έκθεση

Διαβάστε περισσότερα