ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΧΑΛΥΒΔΙΝΟΥ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ (EN & EN1998-1)

Transcript

1 ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΧΑΛΥΒΔΙΝΟΥ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ (EN & EN1998-1) Επιλογή Διατομής υλικά: fy (N/mm 2 ) E (N/mm 2 ) G (N/mm 2 ) γ Μο = 1,00 2 Χάλυβας γ Μ1 = 1,00 γ Μ2 = 1,25 13 ύψος στύλου (m) L= 4,60 section HE 320 A Εντατικά μεγέθη: g (Kg/m) 97,6 κεφαλή πόδας h (mm) 310 (kν) N Εd = b (mm) 300 (knm) M y = t w (mm) 9 (knm) M z = t f (mm) 15,5 (kn) V y = r 1 (mm) 27 (kn) V z = r 2 (mm) 0 A (cm 2 ) 124,4 I y (cm 4 ) W el,y (cm 3 ) 1479 W pl,y (cm 3 ) 1628 i y (cm) 13,58 I z (cm 4 ) 6985 W el,z (cm 3 ) 465,7 W pl,z (cm 3 ) 709,7 Συντελ. Συμπερ. q = 3,0 i z (cm) 7,49 γ ov = 1,25 I T (cm 4 ) 108 Ω z =min{m pl.rdi /M Edi }= 1,10 I w (cm 6 ) Ω y =min{m pl.rdi /M Edi }= 1,10 1. Μήκη Λυγισμού Μήκος λυγισμού στύλου γύρω από άξονα y-y 1 Μέλος Προφίλ Διατομή I y (cm 4 ) L (m) N E (kn) N (kn) N / N E Κ i (cm 3 ) Υποστύλωμα HE 320 A ,60 49,8 δοκός αριστ ,05 798,7 0,00 0,000 3,9 δοκός δεξ ,00 995,9 0,00 0,000 4,3 στύλος , ,3 54,2 στύλος , ,3 54,2 δοκός αριστ , ,1 0,00 0,000 5,5 δοκός δεξ , ,1 0,00 0,000 5,5 3 n 1 = (K c +K 1 ) / (K c +K 1 +K 11 +K 12 )= 0,927 L cr /L= 0,941 3 n 2 = (K c +K 2 ) / (K c +K 2 +K 21 +K 22 )= 0,904 L cr =L b.yy = 4,33 m

2 Μήκος λυγισμού στύλου γύρω από άξονα z-z 1 Μέλος Προφίλ Διατομή I y (cm 4 ) L (m) N E (kn) N (kn) N / N E Κ i (cm 3 ) Υποστύλωμα HE 320 A ,60 15,2 δοκός αριστ ,00 0,0 0,00 0,000 0,0 δοκός δεξ ,00 0,0 0,00 0,000 0,0 στύλος ,00 0,0 0,0 στύλος ,00 0,0 0,0 δοκός αριστ ,00 0,0 0,00 0,000 0,0 δοκός δεξ ,00 0,0 0,00 0,000 0,0 1 n 1 = (K c +K 1 ) / (K c +K 1 +K 11 +K 12 )= 1,000 L cr /L= 1,000 1 n 2 = (K c +K 2 ) / (K c +K 2 +K 21 +K 22 )= 1,000 L cr =L b.zz = 4,60 m 2. Κατάταξη σε κλάση διατομής (EN 1993: ) καθαρή κάμψη My: καθαρή θλίψη Ν: ε=(235/fy) 0,5 = 1,00 κλάση κορμός c/t w = 25,0 72ε 1 άρα όλη η διατομή είναι κλάσης 1 πέλμα c/t f = 7,65 9ε 1 κορμός c/t w = 25,0 33ε 1 άρα όλη η διατομή είναι κλάσης 1 πέλμα c/t f = 7,65 9ε 1 Συνδυασμός Ν+Μy: Ν pl = Af y /γ Μ0 = 2923,4 kn n=n/n pl = 0,291 α= 0,5 (na/dt w +1)= 1,393 > 0,5 σ ο =f y = 235,0 MPa σ u =(2n-1)f y = -98,3 MPa ψ=σ u /σ o = -0,42 > -1 > 396ε/(13α-1)= 23,14 > κλάση 1 κορμός c/t w = 25,00 < 456ε/(13α-1)= 26,65 2 < 42ε/(0,67+0,33ψ)= 78,96 3 άρα όλη η διατομή είναι κλάσης 3 Συνδυασμός Ν+Μz: υπό αυτό το συνδυασμό φορτίων ο κορμός βρίσκεται πάντα σε θλίψη αν η αξονική δύναμη είναι θλιπτική, οπότε ισχύει η κατάταξη σε καθαρή θλίψη Από τα παράπανω και βάση των εντατικών μεγεθών προκύπτει ότι: όλη η διατομή είναι κλάσης 1 3. Αντοχή διατομής σε Θλίψη (EN 1993: ) N c.rd = Af y /γ Μο = 2923,4 kn κεφαλή: n c = N Ed /N c.rd = 0,274 < 1,0 ok πόδας: n c = N Ed /N c.rd = 0,291 < 1,0 ok 4. Αντοχή διατομής σε Μονοαξονική Κάμψη (EN 1993: ) M c,y,rd =W y f y /γ Μο = 382,6 knm κεφαλή: m y = M y. Ed /M c.y.rd = 0,392 < 1,0 ok πόδας: m y = M y. Ed /M c.y.rd = 0,510 < 1,0 ok M c,z,rd =W z f y /γ Μο = 166,78 knm κεφαλή: m z = M z. Ed /M c.z.rd = 0,072 < 1,0 ok πόδας: m z = M z. Ed /M c.z.rd = 0,060 < 1,0 ok

3 5. Aντοχή διατομής σε τέμνουσα Vpl.Rd (EN 1993: & EN ) A 4116,5 mm 2 n t w h w = 2511,0 mm 2 vz =A-2 b t f +(t w +2 r) t f = A vy = A-Σ(h w t w ) = V pl.z.rd =A vz f y /γ Μο (3) 0,5 = V pl.y.rd =A vy f y /γ Μο (3) 0,5 = 9929,0 mm 2 558,5 kn v=v Εd /V Rd = 0,412 < 0,5 ok 1347,1 kn v=v Εd /V Rd = 0,178 < 0,5 ok 6. Aντοχή διατομής σε κάμψη & τέμνουσα Μ+V (EN 1993: ) κεφαλή: ρ y = (2V z.ed /V pl.z.rd -1) 2 = 0,000 M y.v.rd = (W pl.y -ρa 2 w /4t w )f y /γ Μο = 382,58 knm πόδας: ρ y = (2V z.ed /V pl.z.rd -1) 2 = 0,000 M y.v.rd = (W pl.y -ρa 2 w /4t w )f y /γ Μο = 382,58 knm κεφαλή: m y = M y. Ed /M y.v.rd = 0,392 < 1,0 ok πόδας: m y = M y. Ed /M y.v.rd = 0,510 < 1,0 ok κεφαλή: ρ z = (2V y.ed /V pl.y.rd -1) 2 = 0,000 πόδας: ρ z = (2V y.ed /V pl.y.rd -1) 2 = 0, Aντοχή διατομής σε κάμψη & αξονική δύναμη Μ+Ν (EN 1993: ) a=(a-2bt f )/A= 0,252 κεφαλή: N Εd = 800,0 > 0,25 N pl.rd = 730,9 n=n Ed /N pl.rd = 0,274 > ½h w t w f y /γ Μο = 295,0 απαιτείται απομείωση της My > h w t w f y /γ Μο = 590,1 απαιτείται απομείωση της Mz M N,y,Rd = M pl,y,rd (1-n)/(1-0,5a)= 318,0 knm m y = M y. Ed /M N.y.Rd = 0,472 < 1,0 ok M N,z,Rd = M pl,z,rd [1-((n-a)/(1-a)) 2 ]= 166,6 knm m z = M z. Ed /M N.z.Rd = 0,072 < 1,0 ok ή M pl,z,rd = α= 2 β=5n 1 1,37 [M y. Ed /M N.y.Rd ] α +[M z.ed /M N.z.Rd ] β = 0,250 < 1,0 ok πόδας: N Ed = 850 > 0,25 N pl.rd = 730,9 n=n Ed /N pl.rd = 0,291 > ½h w t w f y /γ Μο = 295,0 απαιτείται απομείωση της My > h w t w f y /γ Μο = 590,1 απαιτείται απομείωση της Mz M N,y,Rd = M pl,y,rd (1-n)/(1-0,5a)= 310,5 knm m y = M y. Ed /M N.y.Rd = 0,628 < 1,0 ok M N,z,Rd = M pl,z,rd [1-((n-a)/(1-a)) 2 ]= 166,3 knm m z = M z. Ed /M N.z.Rd = 0,060 < 1,0 ok ή M pl,z,rd = α= 2 β=5n 1 1,45 [M y. Ed /M N.y.Rd ] α +[M z.ed /M N.z.Rd ] β = 0,411 < 1,0 ok 8. Aντοχή διατομής σε κάμψη, τέμνουσα & αξονική δύναμη Μ+V+Ν (EN 1993: ) κεφαλή: M N,y,Rd = M V,y,Rd (1-n)/(1-0,5a)= 318,0 knm m y = M y. Ed /M N.y.Rd = 0,472 < 1,0 ok M N,z,Rd = M V,z,Rd [1-((n-a)/(1-a)) 2 ]= 166,6 knm m z = M z. Ed /M N.z.Rd = 0,072 < 1,0 ok ή M V,z,Rd = [M y. Ed /M N.y.Rd ] α +[M z.ed /M N.z.Rd ] β = 0,250 < 1,0 ok πόδας: M N,y,Rd = M V,y,Rd (1-n)/(1-0,5a)= M N,z,Rd = M V,z,Rd [1-((n-a)/(1-a)) 2 ]= ή M V,z,Rd = 310,5 knm m y = M y. Ed /M N.y.Rd = 0,628 < 1,0 ok 166,3 knm m z = M z. Ed /M N.z.Rd = 0,060 < 1,0 ok [M y. Ed /M N.y.Rd ] α +[M z.ed /M N.z.Rd ] β = 0,411 < 1,0 ok 9. Έλεγχος Καμπτικού Λυγισμού υπό Ν (EN 1993: ) κρίσιμα φορτία: καμπύλες λυγισμού: N cr.y = π 2 E I y /L 2 b.yy = N cr.z = π 2 E I z /L 2 b.zz = 25384,3 kn h/b= 1,0 <= 1,2 t <= 100mm 6841,8 kn καμπύλη yy: b a= 0,34 καμπύλη zz: c a= 0,49

4 λυγηρότητες: λ -- y =[A f y /N cr.y ] 0,5 = λ -- z =[A f y /N cr.z ] 0,5 = χ y = 1 / [Φ y +(Φ 2 y-λ 2 y-- ) 0,5 ] = χ z = 1 / [Φ z +(Φ 2 z-λ 2 z-- ) 0,5 ] = 0,339 Φ y = 0,5 [1+a (λ -- y -0,2)+λ 2 y-- ]= 0,581 0,654 Φ z = 0,5 [1+a (λ -- z -0,2)+λ 2 z-- ]= 0,825 0,949 n y = N Εd /(χ y A f y /γ Μ1 )= 0,306 < 1,0 ok 0,753 n z = N Εd /(χ z A f y /γ Μ1 )= 0,386 < 1,0 ok 10. Έλεγχος Στρεπτικού Λυγισμού υπό Ν (EN 1993: ) N cr.t = (1/i 2 M ) (GI t +π 2 E I w /L 2 T) = 9784,4 kn έστω διχαλωτές στηρίξεις στα άκρα οπότε L T =L i 2 M = i 2 y +i 2 z +y 2 M = 240,52 cm 2 λυγηρότητα: λ -- T =[A f y /N cr.t ] 0,5 = Φ T = 0,5 [1+a (λ -- T -0,2)+λ 2 T-- ]= χ T = 1 / [Φ T +(Φ 2 T-λ 2 T-- ) 0,5 ] = n Τ = N Εd /(χ Τ A f y /γ Μ1 )= 0,547 0,734 0,817 0,356 < 1,0 ok 11. Έλεγχος Στρεπτοκαμπτικού Λυγισμού υπό Ν (EN 1993: ) Στις διατομές διπλής συμμετρίας (y M =0 & β=1) N cr.ft = N cr.z, οπότε ο έλεγχος εξισώνεται με τον έλεγχο απλού λυγισμού περί άξονα z-z. 12. Έλεγχος Στρεπτοκαμπτικού Λυγισμού υπό Ν-Μy-Μz (EN 1993: ) k= 1,00 kw= 1,00 ψ y = 0,769 C1= 1,081 ψ z = 0,833 για φόρτιση μόνο με ακραίες ροπές M cr = C 1 [π 2 ΕΙ z /(kl) 2 ] [(k/k w ) 2 (I w /I z )+(kl) 2 GI t /(π 2 EI z )] 0,5 = ,5 knm για ελατές διατομές ή ισοδύναμες συγκολλητές: λ -- LT =[W y f y /M cr ] 0,5 = 0,528 λ LT,o -- = 0,40 β= 0,75 h/b = 1,03 <= 2,0 οπότε καμπύλη b α LT = 0,34 Φ LT = 0,5 [1+a LT (λ -- LT -λ -- LT,ο )+β λ 2 LT-- ]= χ LT = 1 / [Φ LT +(Φ 2 LT-β λ 2 LT-- ) 0,5 ] = 0,626 0,948 πρέπει <= min{1,0 ; 1/λ 2 LT-- }= 1,00 f= 1-0,5 (1-k c ) [1-2 (λ -- LT -0,8) 2 ] = 0,970 k c = 0,93 χ LT,mod = χ LT / f = 0,978 μέθοδος Β (παράρτημα B) οι συντελεστές λαμβάνονται από το Annex B πίν.β2 για μέλη ευαίσθητα σε στρεπτικές παραμορφώσεις κλάσεις 1 &2 C my = C mlt = 0,6+0,4 ψ y 0,4 C mz = 0,6+0,4 ψ z 0,4 0,91 0,93 N Ed = 850,00 kn C mlt = 0,6+0,4 ψ y 0,4 0,91 M y.ed = 195,00 knm N Rk = A f y = 2923,4 kn M z.ed = 12,00 knm Μ y.rk = W y f y = 382,6 knm ΔM y.ed = 0,00 knm Μ z.rk = W z f y = 166,8 knm ΔM z.ed = 0,00 knm k yy = C my [1+(λ -- y -0,2) (N Εd /(χ y N Rk /γ Μ1 ))] C my [1+0,8 (N Εd /(χ y N Rk /γ Μ1 ))] 0,946 k yz = 0,6 k zz = 0,713 k zy = [1-(0,1 λ -- z /(C mlt -0,25)) (N Εd /(χ z N Rk /γ Μ1 ))] [1-(0,1/(C mlt -0,25)) (N Εd /(χ z N Rk /γ Μ1 ))] 0,962 k zz = C mz [1+(2λ -- z -0,6) (N Εd /(χ z N Rk /γ Μ1 ))] C mz [1+1,4 (N Εd /(χ z N Rk /γ Μ1 ))] 1,188 πρέπει να ικανοποιούνται οι σχέσεις: A= {N Εd /(χ y N Rk /γ Μ1 )}+K yy {(M y.ed +ΔM y.ed )/(χ LT M y.rk /γ Μ1 )}+K yz {(M z.ed +ΔM z.ed )/(M z.rk /γ Μ1 )} <= 1,0 B= {N Εd /(χ z N Rk /γ Μ1 )}+K zy {(M y.ed +ΔM y.ed )/(χ LT M y.rk /γ Μ1 )}+K zz {(M z.ed +ΔM z.ed )/(M z.rk /γ Μ1 )} <= 1,0 A= 0,866 < 1,0 ok B= 0,988 < 1,0 ok

5 μέθοδος Α (παράρτημα Α) οι συντελεστές της μεθόδου λαμβάνονται από το Annex Α πίνακας Α1 για κλάσεις διατομής 1 & 2 για ψ=1,0 & k=1,0 έχουμε C 1 = 1,000 M cr,lt = C 1 [π 2 ΕΙ z /(kl) 2 ] [(k/k w ) 2 (I w /I z )+(kl) 2 GI t /(π 2 EI z )] 0,5 = ,3 knm λ -- o =[W y f y /M cr,lt ] 0,5 = 0,549 > 0,2 C 1 1/2 [(1-N Εd /N cr,z ) (1-N Εd /N cr,t )] 1/4 = 0,197 C my,0 = 0,79+0,21ψ y +0,36 (ψ y -0,33) (N Εd /N cr,y )= 0,957 ε y =(M y,εd /N Εd ) (A/W el.y )= 1,930 C my = C my,0 ή C my,0 +(1-C my,0 )ε 1/2 y a LT /(1+ε 1/2 y a LT ) = 0,982 a LT =1-I T /I y = 0,995 C mz =C mz,0 = 0,79+0,21ψ z +0,36 (ψ z -0,33) (N Εd /N cr,z )= C mlt = 1,0 ή C my2 a LT /[(1-N Εd /N cr,z ) (1-N Εd /N cr,t )] 1/2 = 0,988 1,073 n pl =N Εd /(N Rk /γ Μ1 )= 0,291 μ y = (1-N sd /N cr,y )/(1-χ y N Εd /N cr,y )= 0,998 w y = W pl,y /W el,y = 1,101 μ z = (1-N sd /N cr,z )/(1-χ z N Εd /N cr,z )= 0,966 w z = W pl,z /W el,z = 1,500 b LT = 0,5a LT λ --2 o (Μ y,εd /χ LT M pl,y,rd ) (M z,εd /M pl,z,rd )= 0,006 M pl,y,rd =W pl,y f y /γ Μο = 382,6 c LT = 10a LT λ --2 o /(5+λ --4 z ) (Μ y,εd /C my χ LT M pl,y,rd )= 0,307 M pl,z,rd =W pl,z f y /γ Μο = 166,8 d LT = 2a LT λ -- o /(0,1+λ --4 z ) (Μ y,εd /C my χ LT M pl,y,rd ) (Μ z,εd /C mz M pl,z,rd )= e LT = 1,7a LT λ -- o /(0,1+λ --4 z ) (Μ y,εd /C my χ LT M pl,y,rd )= 0,150 1,745 C yy = 1+(w y -1) [(2-(1,6/w y ) C 2 my λ -- max-(1,6/w y )C 2 my λ --2 max)n pl -b LT ] W el,y /W pl,y C yz = 1+(w z -1) [(2-(14C 2 mz λ --2 max/w 5 z ))n pl -c LT ] 0,6 (w z /w y ) 1/2 (W el,z /W pl,z ) C zy = 1+(w y -1) [(2-(14C 2 my λ --2 max/w 5 y ))n pl -d LT ] 0,6 (w y /w z ) 1/2 (W el,y /W pl,y ) C zz = 1+(w z -1) [(2-(1,6/w z ) C 2 mz λ -- max-(1,6/w z )C 2 mz λ --2 max)n pl -e LT ] W el,z /W pl,z 1,014 1,025 0,939 0,656 k yy = C my C mlt μ y /(1-N Εd /N cr,y ) (1/C yy )= k yz = C mz μ y /(1-N Εd /N cr,z ) (1/C yz ) 0,6 (w z /w y ) 1/2 = k zy = C my C mlt μ z /(1-N Εd /N cr,y ) (1/C zy ) 0,6 (w y /w z ) 1/2 = k zz = C mz μ z /(1-N Εd /N cr,z ) (1/C zz )= 1,074 0,769 0,577 1,660 πρέπει να ικανοποιούνται οι σχέσεις: A= {N Εd /(χ y N Rk /γ Μ1 )}+K yy {(M y.ed +ΔM y.ed )/(χ LT M y.rk /γ Μ1 )}+K yz {(M z.ed +ΔM z.ed )/(M z.rk /γ Μ1 )} <= 1,0 B= {N Εd /(χ z N Rk /γ Μ1 )}+K zy {(M y.ed +ΔM y.ed )/(χ LT M y.rk /γ Μ1 )}+K zz {(M z.ed +ΔM z.ed )/(M z.rk /γ Μ1 )} <= 1,0 A= 0,938 < 1,0 ok B= 0,815 < 1,0 ok