Παρουσίαση 4 η : Στοιχεία στατιστικής αξιολόγησης εκτιμήσεων

Transcript

1 Εφαρμογές Ανάλυης Σήματος τη Γεωδαιία Παρουίαη 4 η : Στοιχεία τατιτικής αξιολόγηης εκτιμήεων Βαίλειος Δ. Ανδριτάνος Αναπληρωτής Καθηγητής Γεώργιος Χλούπης Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής Πανεπιτήμιο Δυτικής Αττικής Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών: Γεωχωρικές τεχνολογίες

2 Περιεχόμενα παρουίαης Σύγκριη και ενοποίηη μεθόδων υνόρθωης Ποιότητα της τελικής εκτίμηης Κριτήρια μέτρηης ακρίβειας εκτίμηης Κριτήρια ελέγχου αξιοπιτίας εκτίμηης Παραδείγματα

3 Σύγκριη μεθόδων υνόρθωης Στα προβλήματα της Γεωπληροφορικής αντιμετωπίζεται το ύνολο των μεθόδων υνόρθωης λόγω του πλήθους των διαφορετικών προβλημάτων που παρουιάζονται Το προνόμιο αυτό δεν παρουιάζεται ε άλλες επιτήμες αποκλειτικά το μοντέλο των εξιώεων παρατηρήεων Σε ειδικές εφαρμογές (ανάλυη μεταβλητότητας) χρηιμοποιούνται μοντέλα υνθηκών και μικτών (μοντέλο τυχαίων επιδράεων και μοντέλο μικτών επιδράεων) πίνακες Α και Β αποκλειτικά με τοιχεία 0 και

4 Σύγκριη μεθόδων υνόρθωης Μπορούν όλες να χρηιμοποιηθούν για την περιγραφή του ίδιου προβλήματος Εξιώεις υνθηκών και μικτές μπορούν να προκύψουν από τις εξιώεις παρατηρήεων με ολική ή μερική απαλοιφή των αγνώτων παραμέτρων Οι εξιώεις παρατήρηης και οι εξιώεις υνθηκών αποτελούν ειδικές περιπτώεις των μικτών εξιώεων για Β Ι και για Α 0, αντιτοίχως b A + w + A B 0 B w

5 Σύγκριη μεθόδων υνόρθωης Η επιλογή της μεθόδου εξαρτάται από το εκάτοτε πρόβλημα και την ευκολία την κατάτρωη εξιώεων της μίας ή της άλλης μορφής Συνόρθωη μελέτη ενός φυικού υτήματος Σκοπός προδιοριμός εκτιμήεων για οποιοδήποτε μέγεθος του υτήματος με τη βοήθεια παρατηρούμενων μεγεθών Αναλλοίωτο χαρακτηριτικό φυικού υτήματος παραμετρικός βαθμός Αναλλοίωτο χαρακτηριτικό προβλήματος υνόρθωης αριθμός n και είδος παρατηρήεων

6 Σύγκριη μεθόδων υνόρθωης Αν τα παρατηρούμενα μεγέθη ήταν απολύτως γνωτά άλλου μεγέθους q η τιμή κάθε μπορεί να υπολογιτεί μέω μαθηματικών εξιώεων y Λόγω του πλήθους των παρατηρήεων (n > r), οι δυνατές τιμές που μπορεί να πάρει το μέγεθός q είναι περιότερες από μία Αντικείμενο υνόρθωης προδιοριμός ελαχιτοποίηης φαλμάτων ŷ των παρατηρήεων μέω κατάλληλων κριτηρίων b y Πάντοτε η ίδια τιμή των μεγεθών του φυικού υτήματος ανεξάρτητα των μαθηματικών εξιώεων q q ( ŷ )

7 Σύγκριη μεθόδων υνόρθωης Εκτός από τις παρατηρούμενες αναλόγως του προβλήματος είναι δυνατό να χρηιμοποιηθούν και m άγνωτες παράμετροι Μαθηματικό μοντέλο ύνδεη παρατηρούμενων παραμέτρων ή παρατηρούμενων με άγνωτες παραμέτρους Γενική μορφή (, y ) 0 ψ Ανεξάρτητες εξιώεις κάθε μία μοναδική πληροφορία χετικά με τα παρατηρούμενα και τους αγνώτους

8 Σύγκριη μεθόδων υνόρθωης Ένα ακόμη αναλλοίωτο χαρακτηριτικό του εκάτοτε προβλήματος είναι και οι βαθμοί ελευθερίας (degrees o reedom) υπέρμετρες παρατηρούμενες παράμετροι ε χέη με τον παραμετρικό βαθμό ( n r) Επειδή υπάρχουν και m άγνωτες το πρόβλημα το μαθηματικό μοντέλο θα πρέπει να αποτελείται τουλάχιτον από s m + ανεξάρτητες εξιώεις Ανάλογα με τον αριθμό των αγνώτων και τη μορφή των εξιώεων διακρίνουμε τις διαφορετικές μεθόδους υνόρθωης

9 Σύγκριη μεθόδων υνόρθωης Σχηματική ύγκριη μεθόδων Άγνωτες παράμετροι μέρος του φυικού υτήματος προδιορίιμες Φυικό ύτημα y Μαθηματικό μοντέλο εξιώεων y ( ) Μοντέλο εξιώεων παρατηρήεων με προδιορίιμες παραμέτρους m r s n + m r n + r r n αριθμός ανεξάρτητων εξιώεων

10 Σύγκριη μεθόδων υνόρθωης Σχηματική ύγκριη μεθόδων Διευρυμένο φυικό ύτημα Άγνωτες παράμετροι μέρος ενός διευρυμένου φυικού υτήματος μη προδιορίιμες Φυικό ύτημα y Μαθηματικό μοντέλο εξιώεων ( ) ( ) y 0 ψ(, y ) 0 h 0 Μοντέλο εξιώεων παρατηρήεων με δεμεύεις για τις μη προδιορίιμες παραμέτρους r < m < n, m k r s n + m r n + r (m k) n + k αριθμός ανεξάρτητων εξιώεων

11 Σύγκριη μεθόδων υνόρθωης Σχηματική ύγκριη μεθόδων Φυικό ύτημα y Μαθηματικό μοντέλο εξιώεων ( y ) 0 g Μοντέλο εξιώεων υνθηκών με προδιορίιμες παραμέτρους m 0 s n + m r n r αριθμός ανεξάρτητων εξιώεων

12 Σύγκριη μεθόδων υνόρθωης Σχηματική ύγκριη μεθόδων Άγνωτες παράμετροι μέρος του φυικού υτήματος προδιορίιμες Φυικό ύτημα y Μαθηματικό μοντέλο εξιώεων (, y ) 0 u Μοντέλο μικτών εξιώεων με προδιορίιμες παραμέτρους 0 < m < r s n + m r + m αριθμός ανεξάρτητων εξιώεων

13 Σύγκριη μεθόδων υνόρθωης Σχηματική ύγκριη μεθόδων Άγνωτες παράμετροι μέρος ενός νέου φυικού υτήματος μη προδιορίιμες Νέο Φυικό ύτημα Δεμεύεις Φυικό ύτημα y Μαθηματικό μοντέλο εξιώεων u ( ) (, y ) 0 ψ, y 0 h( ) 0 Μοντέλο μικτών εξιώεων με δεμεύεις για τις μη προδιορίιμες παραμέτρους 0 < m k < r s n + m r n + k αριθμός ανεξάρτητων εξιώεων

14 Ποιότητα της τελικής εκτίμηης Ακρίβεια Η επίδραη των τυχαίων φαλμάτων τις εκτιμήεις των παρατηρούμενων και των αγνώτων παραμέτρων (όπου υπάρχουν) Αξιοπιτία Η επίδραη των χονδροειδών και υτηματικών φαλμάτων και η ικανότητα περιοριμού τους ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΑΚΡΙΒΕΙΑ + ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ Ακρίβεια εωτερική ακρίβεια πόο κοντά βρίκονται οι επαναλαμβανόμενες μετρήεις Αξιοπιτία εξωτερική ακρίβεια πόο κοντά την πραγματική τιμή βρίκονται οι επαναλαμβανόμενες μετρήεις

15 Ποιότητα της τελικής εκτίμηης

16 Ποιότητα της τελικής εκτίμηης Φυικό ύτημα περιότερες παρατηρούμενες παράμετροι από τις απαραίτητες:. Μέτρηη της ακρίβειας των αποτελεμάτων. Έλεγχος του μαθηματικού και του τοχατικού μοντέλου 3. Εντοπιμός χονδροειδών φαλμάτων 4. Έλεγχος των οργάνων των μετρήεων Οι πιο ημαντικοί λόγοι του πλήθους των παρατηρούμενων παραμέτρων είναι

17 Ποιότητα της τελικής εκτίμηης Ο έλεγχος της ποιότητας εφαρμόζεται πάνω ε αναλλοίωτες ποότητες του φυικού υτήματος χετικές με τις παρατηρούμενες παραμέτρους και ανεξάρτητες των αγνώτων παραμέτρων Αναλλοίωτες ποότητες φυικού υτήματος: Εκτιμήεις, y Κριτήριο βελτιτοποίηης Πίνακες C, C y ϕ T P και εκτίμηη

18 Ποιότητα της τελικής εκτίμηης Εκτός από τους πίνακες (υμ)μεταβλητοτήτων ημαντικός παράγοντας τη υνόρθωη υχετίεις μεταξύ παραμέτρων ρ Χαμηλή υχέτιη ( 0) υψηλός βαθμός διαχωριμού η μία εκτίμηη δεν επηρεάζεται από την άλλη Υψηλή υχέτιη ( ±) άπειρα ζεύγη εκτιμήεων που να είναι εξίου αποδεκτά Υψηλή υχέτιη ανεπηρέατα αποτελέματα για πολλά ζεύγη εκτιμήεων Ν 0 «αθενής κατάταη ll condtoned» αδυναμία ή προβληματική αντιτροφή πίνακα

19 Ποιότητα της τελικής εκτίμηης Μικρές (υμ)μεταβλητότητες και υχετίεις ικανοποιητικές εκτιμήεις παραμέτρων ΑΚΡΙΒΕΙΑ Η υψηλή ακρίβεια δεν εγγυάται και ρεαλιτικά αποτελέματα ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ Αξιοπιτία τατιτικοί έλεγχοι υποθέεων χετικά με την καταλληλότητα του μαθηματικού μοντέλου ντετερμινιτικό μέρος Αξιοπιτία τατιτικοί έλεγχοι χετικά με τις υποθέεις για τις ακρίβειες των παρατηρήεων τοχατικό μέρος

20 Ποιότητα της τελικής εκτίμηης Έλεγχος της ποιότητας εξέταη του μεγέθους των εκτιμήεων των φαλμάτων των παρατηρήεων πρώτη ένδειξη Η ύπαρξη μεγάλων φαλμάτων οφείλεται:. Λάθος το τοχατικό μοντέλο παρατηρήεις μικρότερης ακρίβειας από αυτή που θεωρήθηκε. Λάθος το ντετερμινιτικό μοντέλο φάλματα των παρατηρήεων χωρίς μηδενικές προδοκίες Στατιτικός έλεγχος υποθέεων έλεγχος το πλαίιο της μαθηματικής τατιτικής

21 Κριτήρια μέτρηης ακρίβειας εκτίμηης Η ακρίβεια των εκτιμήεων της υνόρθωης προκύπτει από τους πίνακες (υμ)μεταβλητοτήτων των εκτιμήεων Ορίζονται κατάλληλες περιοχές εμπιτούνης, οι οποίες εκφράζουν την αβεβαιότητα την τελική εκτίμηη επίδραη τυχαίων φαλμάτων Δ προβλήματα διατήματα εμπιτούνης Δ προβλήματα ελλείψεις εμπιτούνης 3Δ προβλήματα ελλειψοειδή εμπιτούνης mδ προβλήματα υπερελλειψοειδή διατάεων m

22 Κριτήρια μέτρηης ακρίβειας εκτίμηης Αναπαράταη περιοχών εμπιτούνης εκτιμήεων

23 Κριτήρια μέτρηης ακρίβειας εκτίμηης Δ Διάτημα εμπιτούνης για την εκτίμηη της παραμέτρου P / ( ( ) t < + ( ) t ) / Εκατοτιαίο ημείο της κατανομής t για βαθμούς ελευθερίας και α επίπεδο ημαντικότητας ελέγχου Ο υντελετής α ονομάζεται υντελετής ή επίπεδο εμπιτούνης (condence coecent or leel) και εκφράζει την πιθανότητα να βρίκεται η πραγματική τιμή το αντίτοιχο διάτημα Ο υντελετής α ονομάζεται επίπεδο ημαντικότητας του ελέγχου (leel o sgncnce) και εκφράζει την πιθανότητα να βρίκεται έξω από το διάτημα η πραγματική τιμή Τυπικές τιμές α 0.99, 0.95, 0.999, 0.995

24 Κριτήρια μέτρηης ακρίβειας εκτίμηης Δ Έλλειψη εμπιτούνης για την εκτίμηη μίας παραμέτρου ε χώρο δύο διατάεων για βαθμούς ελευθερίας και α επίπεδο ημαντικότητας του ελέγχου α μεγάλος ημιάξονας, b μικρός ημιάξονας, ψ προανατολιμός ( ) ( ) { } ( ) ( ) { } ( ) { }, 4 k ( ) ( ) { } ( ) ( ) { } ( ) { }, 4 k b + + ( ) ( ) ( ), rctn ψ ( ) ( ) ( ) ( ),, C k, Αριθμός διατάεων

25 Κριτήρια ελέγχου αξιοπιτίας Η αξιοπιτία της υνόρθωης για την περιγραφή ενός φυικού προβλήματος χετίζεται με λανθαμένες επιλογές της μηδενικής υπόθεης (null hypothess) Η ο λάθη το μαθηματικό ή/και το τοχατικό μοντέλο Στατιτικά κατά τους ελέγχους ελέγχεται κάποια μηδενική υπόθεη Η ο ε χέη με κάποια εναλλακτική υπόθεη (lternte hypothess) Η Οι δυνατές τατιτικές υποθέεις μετά τον έλεγχο μπορεί να οδηγήουν ε ορθές ή λάθος αποφάεις (λάθη τύπου Ι και ΙΙ)

26 Κριτήρια ελέγχου αξιοπιτίας Πίνακας τατιτικών αποφάεων

27 Κριτήρια ελέγχου αξιοπιτίας Σφάλμα τύπου Ι απόρριψη ορθής υπόθεης πιθανότητα α Σφάλμα τύπου ΙΙ αποδοχή λανθαμένης υπόθεης πιθανότητα β

28 Κριτήρια ελέγχου αξιοπιτίας Επίπεδο ημαντικότητας α η πιθανότητα που εκφράζει το λάθος τύπου Ι (πιθανότητα να απορρίψουμε μία ορθή υπόθεη Η ο ) Επίπεδο εμπιτούνης α η πιθανότητα να δεχθούμε μία ορθή υπόθεη Η ο Συντελετής β η πιθανότητα να δεχθούμε μία λανθαμένη υπόθεη Η ο Ιχύς του ελέγχου (sttstcl power) β η πιθανότητα να απορρίψουμε μία λανθαμένη υπόθεη Η ο Τυπικές τιμές για το β είναι 0.0, 0.0, 0.30

29 Κριτήρια ελέγχου αξιοπιτίας Ολικός έλεγχος αξιοπιτίας Ολικός έλεγχος εντοπίζει ύπαρξη προβλημάτων το μοντέλο, χωρίς να μπορεί να προδιορίει την ακριβή αιτία των προβλημάτων Ο ακριβής εντοπιμός των φαλμάτων μπορεί να γίνει με την εφαρμογή του ελέγχου της λεγόμενης γενικής υπόθεης (generl hypothess) Ο ολικός έλεγχος αξιοπιτίας βαίζεται τη τατιτική ύγκριη της εκτίμηης της μεταβλητότητας μετά τη υνόρθωη με τη «γνωτή» ή αρχική εκτίμηη της μεταβλητότητας αναφοράς ο Εκ των υτέρων ( posteror) μεταβλητότητα Εκ των προτέρων ( pror) μεταβλητότητα

30 Κριτήρια ελέγχου αξιοπιτίας Ολικός έλεγχος αξιοπιτίας Ελέγχεται η μηδενική υπόθεη Η ο : ο ε χέη με την εναλλακτική Η : ο Η υπόθεη γίνεται αποδεκτή όταν: ( / ) ( / ) χ χ ( ) o χ, Σχέη ύνδεης κατανομών χ και ή ιοδύναμα: /, o /, n, m m, n Σύνδεη υμπληρωματικών πιθανοτήτων κατανομής

31 Κριτήρια ελέγχου αξιοπιτίας Κατά τον έλεγχο αξιοπιτίας των αποτελεμάτων μίας υνόρθωης πιτοποιείται η ορθότητα μηδενικών υποθέεων που χετίζονται: Με το αν τα φάλματα έχουν μόνο τυχαίο χαρακτήρα Με το αν ο πίνακας των βαρών των παρατηρήεων έχει επιλεγεί ωτά Γενικότερα ο έλεγχος αξιοπιτίας τηρίζεται τατιτικά τους ελέγχους της γενικής υπόθεης (generl hypothess tests) q H z

32 Κριτήρια ελέγχου αξιοπιτίας Η γενική υπόθεη q διάνυμα k μεγεθών του φυικού υτήματος διάνυμα των m αγνώτων παραμέτρων z διάνυμα k υγκεκριμένων τιμών (δεμεύεων) για τα μεγέθη του φυικού υτήματος q H z Δύο βαικές υποθέεις H : q H z o Μηδενική υπόθεη H : q H z Εναλλακτική υπόθεη Ο έλεγχος της γενικής υπόθεης χετίζεται με τον έλεγχο δύο μοντέλων, ενός αρχικού και ενός περιοριμένου θεωρώντας κάποιες παραμέτρους του νέου μοντέλου ως γνωτές ταθερές τιμές ύγκριη μοντέλων με τον περιοριμό q z

33 Κριτήρια ελέγχου αξιοπιτίας Η γενική υπόθεη Βαικά μεγέθη που μπορούν να εξετατούν τατιτικά. Αποκλίεις «φάλματα κλειίματος» e H z q z εξαρτάται από το είδος των μονάδων που χρηιμοποιούνται C e HC H T e T C e e αδιάτατο. Νέα λύη με δεμεύεις τις τιμές των z Η z ϕ H ϕ ϕ ϕ H T H P H H ϕ T P Λύη με δεμεύεις Λύη δίχως δεμεύεις

34 Κριτήρια ελέγχου αξιοπιτίας Η γενική υπόθεη Και τα δύο μεγέθη που μπορούν να ελεγχθούν είναι ιοδύναμα μεταξύ τους. Αποδεικνύεται: Η υπόθεη Η ο : H z ε χέη με την εναλλακτική Η : H z, ελέγχεται ύμφωνα με: Με τη γενική υπόθεη ελέγχονται όχι μόνο οι υναρτήεις των αγνώτων με κάποιες τιμές αλλά και άγνωτοι μεταξύ τους. Π.χ. k m n k ( ) ( ) m n k H H k m n k m n k m n k +, ϕ ϕ ϕ e e T S 0 H b o H : b o H : Εφαρμογή: μελέτη διαχρονικών μεταβολών των υντεταγμένων

35 Κριτήρια ελέγχου αξιοπιτίας Εφαρμογή τον έλεγχο ύπαρξης χονδροειδών φαλμάτων Έλεγχος της γενικής υπόθεης μοντέλο με χονδροειδή φάλματα υγκρινόμενο με μοντέλο χωρίς χονδροειδή Πραγματοποιείται επέκταη του μοντέλου ύνθετο μοντέλο που περιλαμβάνονται και τα υποτιθέμενα χονδροειδή φάλματα Η υπόθεη Η ο : ψ 0 (απουία χονδροειδών φαλμάτων) γίνεται αποδεκτή όταν b A + επέ κταη b A + Zψ + T ψ r k r k, k k r ψ C ψ Εωτερικά ομαλοποιημένο φάλμα ψ C C ψ Z T P T ( Z PC PZ) ψ Επέκταη με την ύπαρξη χονδροειδών φαλμάτων Πίνακας n k με τοιχεία την παρατήρηη που αντιτοιχεί το χονδροειδές φάλμα Εκτίμηη χονδροειδούς φάλματος Ακρίβεια εκτίμηης χονδροειδούς φάλματος

36 Κριτήρια ελέγχου αξιοπιτίας Εφαρμογή τον έλεγχο ύπαρξης χονδροειδών φαλμάτων Επέκταη μοντέλου εντοπιμός χονδροειδών φαλμάτων Στην πράξη ελέγχεται κάθε φορά μία παρατήρηη έλεγχος παρατήρηη παρατήρηη άρωη δεδομένων (dt snoopng) Για κάθε παρατήρηη ξεχωριτά ελέγχεται η Η ο : ψ 0 ( ) r, r r u ( u ) û : τοιχείο του u P ( u ) { C } { } u Cu Διαγώνιο τοιχείο του πίνακα C u PC P

37 Κριτήρια ελέγχου αξιοπιτίας Εφαρμογή τον έλεγχο ύπαρξης χονδροειδών φαλμάτων Συνήθως χρηιμοποιείται η ρίζα του που ακολουθεί την κατανομή t του Student με βαθμούς ελευθερίας Εξωτερικά ομαλοποιημένο φάλμα ( ) / t r, r t Η εκτίμηη του χονδροειδούς φάλματος και η μεταβλητότητά του ψ r u { C }, ( ψ ) { } u C u

38 Κριτήρια ελέγχου αξιοπιτίας Εφαρμογή τον έλεγχο ύπαρξης χονδροειδών φαλμάτων Στην ειδική περίπτωη που ο πίνακας των βαρών P είναι διαγώνιος (παρατηρήεις αυχέτιτες) το εωτερικά ομαλοποιημένο φάλμα Όταν εντοπιτούν φάλματα όχι χρηιμοποίηη διευρυμένου μοντέλου απομάκρυνη ύποπτων παρατηρήεων Πρόβλημα οι χαμηλοί βαθμοί ελευθερίας περίεια παρατηρήεων όχι τόο για αύξηη ακρίβειας, αλλά για έλεγχο χονδροειδών φαλμάτων ( ) r n A b ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n n,,,,,, C

39 Κριτήρια ελέγχου αξιοπιτίας Περίπτωη εξιώεων υνθηκών Η γενική διαδικαία είναι η ίδια ) ολικός έλεγχος ) έλεγχος γενικής υπόθεης και απομάκρυνη χονδροειδών φαλμάτων Ολικός έλεγχος ( / ) ( / ) χ / χ / ή ιοδύναμα,, o o Έλεγχος γενικής υπόθεης ( y ) z q h Οι k παράμετροι εκφράζονται ως υναρτήεις των παρατηρούμενων και όχι των αγνώτων H z h y Γραμμικοποιημένες εξιώεις γενικής b υπόθεης μορφή k δεμεύεων H z z h( y ) b

40 Κριτήρια ελέγχου αξιοπιτίας Περίπτωη εξιώεων υνθηκών Έλεγχος γενικής υπόθεης H o H z H : : H z Βαθμοί ελευθερίας αρχικής υνόρθωης Για το Η απαιτείται επανάληψη της υνόρθωης με την ειαγωγή των k δεμεύεων ( + k) H k, k k παράμετροι με ταθερές γνωτές τιμές Εκτίμηη μεταβλητότητας αρχικού μοντέλου Εκτίμηη μεταβλητότητας περιοριμένου μοντέλου Στην πράξη ελέγχεται: T e C k e e e H z C e HC y H T

41 Κριτήρια ελέγχου αξιοπιτίας Έλεγχος χονδροειδών φαλμάτων Έλεγχος (δεν υπάρχει χονδροειδές φάλμα ε καμία των παρατηρήεων): Συνήθως πραγματοποιείται ο έλεγχος παρατήρηη προς παρατήρηη (άρωη δεδομένων): Ενώ όταν ο Ρ είναι διαγώνιος ο έλεγχος απλοποιείται ε: k k r r k k, C u u u T r P Z u T PZ PC Z C T u ( ) ( ) / t r r t r P PC P Εωτερικά ομαλοποιημένο φάλμα Εξωτερικά ομαλοποιημένο φάλμα ( ) t r r t, / ( ) r

42 Κριτήρια ελέγχου αξιοπιτίας Περίπτωη μικτών εξιώεων Η γενική διαδικαία είναι η ίδια ) ολικός έλεγχος ) έλεγχος γενικής υπόθεης και απομάκρυνη χονδροειδών φαλμάτων Ολικός έλεγχος ( / ) ( / ) χ / χ / ή ιοδύναμα,, o o Έλεγχος γενικής υπόθεης (,y ) z q q Οι k παράμετροι εκφράζονται ως υναρτήεις των παρατηρούμενων και των αγνώτων H G z Γραμμικοποιημένες εξιώεις γενικής υπόθεης μορφή k δεμεύεων q H o G q y b z z q o b (,y )

43 Κριτήρια ελέγχου αξιοπιτίας Περίπτωη μικτών εξιώεων Έλεγχος γενικής υπόθεης H o H G z H : : H G z Βαθμοί ελευθερίας αρχικής υνόρθωης Για το Η απαιτείται επανάληψη της υνόρθωης με την ειαγωγή των k δεμεύεων ( + k) H k, k k παράμετροι με ταθερές γνωτές τιμές Εκτίμηη μεταβλητότητας αρχικού μοντέλου Εκτίμηη μεταβλητότητας περιοριμένου μοντέλου Στην πράξη ελέγχεται: T e C k e e e H G z C HC H HC G GC H T T T T e y y GC y G T

44 Κριτήρια ελέγχου αξιοπιτίας Περίπτωη μικτών εξιώεων Έλεγχος (δεν υπάρχει χονδροειδές φάλμα ε καμία των παρατηρήεων): Συνήθως πραγματοποιείται ο έλεγχος παρατήρηη προς παρατήρηη (άρωη δεδομένων): Ενώ όταν ο Ρ είναι διαγώνιος ο έλεγχος απλοποιείται ε: k k r r k k, C c c c T r e M Z c T Z C M M Z C e T c ( ) ( ) ( ) / t r r t c r c e C C M M e M Εωτερικά ομαλοποιημένο φάλμα Εξωτερικά ομαλοποιημένο φάλμα ( ) t r r t, / ( ) r B e T e B BC C

45 Παράδειγμα Κατά την προεπεξεργαία παρατηρήεων διευθύνεων ε υνόρθωη ταθμού εκτιμήθηκε η μεταβλητότητα της κάθε μη υνορθωμένης παρατήρηης ίη με 8.55 cc. Να πραγματοποιηθεί ο ολικός έλεγχος αξιοπιτίας τις παρατηρήεις για επίπεδο ημαντικότητας α 0.05, όταν οι βαθμοί ελευθερίας του προβλήματος είναι 70. Όλες οι μετρήεις των διευθύνεων πραγματοποιήθηκαν με γεωδαιτικό ταθμό ακρίβειας cc. /, , o /, , , , 0.05, , , Δεν ιχύει!!.37.45

46 Μετά τη υνόρθωη ενός κατακόρυφου δικτύου με ελάχιτες δεμεύεις προέκυψε το διάνυμα των εκτιμήεων των φαλμάτων των παρατηρήεων και ο πίνακας (υμ)μεταβλητοτήτων των φαλμάτων των παρατηρήεων ύμφωνα με τα παρακάτω. Εάν οι βαθμοί ελευθερίας του προβλήματος είναι 4 να βρεθούν, εάν υπάρχουν, οι προβληματικές παρατηρήεις το δίκτυο για επίπεδο ημαντικότητας του ελέγχου α ( m) C 0.3 ( mm ) Παράδειγμα r ( ) t r r / t 0.05 t Υπάρχουν;;;

47 Ανακεφαλαίωη Σύγκριη και ενοποίηη μεθόδων υνόρθωη Ειαγωγή την αξιολόγηη της ποιότητας της υνόρθωης Ακρίβεια και περιοχές εμπιτούνης Ολικός έλεγχος αξιοπιτίας Έλεγχος γενικής υπόθεης εφαρμογή την αντιμετώπιη των χονδροειδών φαλμάτων Παραδείγματα