ΤΕΙ ΣΤΕΡΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ. Τμήμα Εμπορίας και Διαφήμισης ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. Μάθημα: Επιχειρησιακή Έρευνα. Ακαδημαϊκό Έτος
|
|
- Ευρώπη Οικονόμου
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΤΕΙ ΣΤΕΡΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ Τμήμα Εμπορίας και Διαφήμισης ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Μάθημα: Επιχειρησιακή Έρευνα Ακαδημαϊκό Έτος Διδάσκων: Δρ. Χρήστος Γενιτσαρόπουλος Άμφισσα, 2013 Δρ. Χρήστος Γενιτσαρόπουλος Σελίδα 1
2 Α. Τα βασικά σημεία της θεωρίας. 1. Να δοθεί ο ορισμός της Επιχειρησιακής Έρευνας. Επιχειρησιακή έρευνα είναι η ποσοτική ανάλυση για τη λήψη διοικητικών αποφάσεωνεπιχειρηματικών και επιχειρησιακών αποφάσεων. Περιλαμβάνει το σύνολο των τεχνικοοικονομικών μεθόδων λήψης αποφάσεων οι οποίες βασίζονται στην επιστημονική προσέγγιση για την επίλυση διοικητικών προβλημάτων. Αυτές οι μέθοδοι χρησιμοποιούν μαθηματικά μοντέλα προκειμένου να περιγράψουν τη λειτουργία ενός συστήματος και τα οποία είναι σε θέση να συνδράμουν στη βελτίωση της λειτουργίας του συστήματος. 2. Τι γνωρίζετε για τη διαδικασία καθορισμού των παραμέτρων και των μεταβλητών; Ο καθορισμός των παραμέτρων του προβλήματος περιλαμβάνει το διαχωρισμό τους σε δυο κατηγορίες. Η πρώτη περιλαμβάνει εκείνους τους παράγοντες που οι έχοντες την ευθύνη της λήψης αποφάσεων μπορούν να αλλάξουν (ελεγχόμενες μεταβλητές) ώστε να προκύψει μια λύση του προβλήματος, ενώ η δεύτερη κατηγορία περιλαμβάνει τους παράγοντες εκείνους που μπορεί να επηρεάζουν τη λύση του προβλήματος αλλά καθορίζονται από τρίτους ή από το γενικότερο επιχειρησιακό και οικονομικό περιβάλλον (μη ελεγχόμενες μεταβλητές-παράμετροι). 3. Σκιαγράφηση λύσεων-αναζήτηση και ανάλυση εναλλακτικών λύσεων. α) Απαραίτητη συνθήκη για τον ορισμό ενός επιχειρησιακού προβλήματος είναι να γνωρίζει ο λήπτης αποφάσεων πότε το πρόβλημα θα έχει επιλυθεί. Δηλαδή να είναι σε θέση να προσδιορίσει τι αναμένει ως λύση του προβλήματος και με ποιο τρόπο αυτή μπορεί να επιτευχθεί. Αυτό προϋποθέτει ότι έχει διαμορφώσει μια πρώτη εικόνα για το ποιοι είναι οι παράγοντες που καθορίζουν το πρόβλημα, τι μπορεί να αλλάξει και με ποιο τρόπο αυτό επηρεάζει το αποτέλεσμα που επιθυμεί να επιτύχει. β) Η σύγκριση των εφικτών εναλλακτικών λύσεων προσδιορίζει την άριστη ή βέλτιστη λύση όπως αποκαλείται στην ορολογία της επιχειρησιακής έρευνας, η επιλογή που δίνει το καλύτερο δυνατό αποτέλεσμα. Είναι προφανές ότι ο προσδιορισμός της βέλτιστης λύσης καθορίζεται από ένα συγκεκριμένο στόχο. Μόνο έτσι οι διάφορες εναλλακτικές λύσεις είναι δυνατό να συγκριθούν μεταξύ τους. Το αντικείμενο της επιχειρησιακής έρευνας είναι η ανάπτυξη συγκεκριμένων μεθόδων ανάλογα με τη φύση του προβλήματος για το προσδιορισμό της βέλτιστης λύσης. 4. Πως υλοποιείται η επιλεγείσα λύση; Το στάδιο αυτό είναι και το πιο δύσκολο τις περισσότερες φορές. Ακόμα και στη περίπτωση που η προτεινόμενη λύση είναι η καλύτερη δυνατή, αν οι υπεύθυνοι για την υλοποίηση της δεν πεισθούν για την αποτελεσματικότητα της τότε η όλη προσπάθεια μπορεί να αποτύχει. Η εμπειρία έχει δείξει ότι λάθος χειρισμοί στη φάση της υλοποίησης σωστών προτάσεων και επιλογών έχουν οδηγήσει την όλη προσπάθεια σε αποτυχία. Ακόμα και αν με την υλοποίηση της προτεινόμενης λύσης απαιτείται η παρακολούθηση και ο έλεγχος ώστε να εντοπιστούν τυχόν αλλαγές και βελτιώσεις που μπορούν να γίνουν ή όχι ορατές. Δρ. Χρήστος Γενιτσαρόπουλος Σελίδα 2
3 5. Τι γνωρίζεται για τα Μαθηματικά Υποδείγματα (Μοντέλα); Η ποσοτική προσέγγιση για την επίλυση επιχειρηματικών προβλημάτων περιλαμβάνει τη χρήση μαθηματικών υποδειγμάτων ή μοντέλων. Ο όρος μοντέλο χρησιμοποιείται γενικώς για να δηλώσει μια αναπαράσταση (συνήθως με μαθηματική μορφή) μιας πραγματικής κατάστασης ή διαδικασίας. Για παράδειγμα, ένα μαθηματικό μοντέλο ενός διοικητικού-οικονομικού μοντέλου αποτελείται από ένα σύνολο μαθηματικών σχέσεων που περιγράφουν τις εξαρτήσεις μεταξύ των οικονομικών μεγεθών που αφορούν συγκεκριμένο πρόβλημα ή τη δεδομένη κατάσταση. 6. Ποιες είναι οι επιθυμητές ιδιότητες των μαθηματικών μοντέλων; Ένα μαθηματικό μοντέλο πρέπει να συγκεντρώνει δυο βασικές ιδιότητες: α) Να περιγράφει με αρκετή πιστότητα το επιχειρησιακό πρόβλημα που προσπαθούμε να λύσουμε β) Να είναι δυνατό να επιλυθεί 7. Ποια είναι τα συστατικά στοιχεία ενός μαθηματικού μοντέλου; Ένα μαθηματικό μοντέλο επιχειρησιακού προβλήματος περιλαμβάνει τα παρακάτω στοιχεία: Μεταβλητές Αποφάσεων: αντιπροσωπεύουν εκείνους τους παράγοντες ή εκείνα τα οικονομικά ή τεχνικά μεγέθη του προβλήματος, που είναι υπό τον έλεγχο αυτού που λαμβάνει την απόφαση (ελεγχόμενες μεταβλητές) και για τα οποία καλείται να αποφασίσει, δηλαδή να ορίσει τις τιμές τους. Παράδειγμα, σε ένα μοντέλο κόστους-εσόδων η ποσότητα παραγωγής είναι μια μεταβλητή απόφασης. Παράμετροι: εκτός των μεταβλητών σε κάθε πρόβλημα έχουμε μια σειρά άλλων δεδομένων τα οποία επηρεάζουν τη λύση του προβλήματος, αλλά οι τιμές τους δεν καθορίζονται από το λήπτη αποφάσεων αλλά θεωρούνται δεδομένες. α) Σε ορισμένες περιπτώσεις θεωρούμε τα δεδομένα του προβλήματος σταθερά και στην περίπτωση αυτή αναφερόμαστε σε προσδιοριστικά μοντέλα. Ο όρος σταθερά στην συγκεκριμένη περίπτωση δεν σημαίνει ότι οι τιμές των συγκεκριμένων παραμέτρων δεν μεταβάλλονται ποτέ, αλλά δεν χαρακτηρίζονται από συνεχείς τυχαίες μεταβλητές. β) Σε άλλες περιπτώσεις τα δεδομένα ενός προβλήματος δεν μπορούν να θεωρηθούν σταθερά γιατί από τη φύση τους υπόκεινται σε τυχαίες μεταβολές. Σε αυτές τις περιπτώσεις μας ενδιαφέρει να εξετάσουμε τις λύσεις του μαθηματικού μοντέλου και κατ επέκταση του επιχειρησιακού προβλήματος που περιγράφει λαμβάνοντας υπόψη τις συνεχείς τυχαίες αλλαγές των τιμών των παραμέτρων του προβλήματος. Τέτοια μοντέλα, στα οποία το κύριο στοιχείο είναι οι τυχαίες διακυμάνσεις των παραμέτρων τους, καλούνται στοχαστικά μοντέλα. Αντικειμενικός στόχος: στα περισσότερα προβλήματα ο στόχος είναι η βελτίωση ενός οικονομικού ή τεχνικού μεγέθους. Περιορισμοί: Κάθε επιχειρησιακή έρευνα λαμβάνεται μέσα σε ένα συγκεκριμένο λειτουργικό και οικονομικό πλαίσιο, το οποίο οριοθετεί τα όρια μέσα στα οποία μπορεί να κινηθεί ο λήπτης της απόφασης. Σε ένα Δρ. Χρήστος Γενιτσαρόπουλος Σελίδα 3
4 μαθηματικό μοντέλο οι λειτουργικοί περιορισμοί του προβλήματος περιγράφονται επίσης με μαθηματικές σχέσεις που συνδέουν τις μεταβλητές αποφάσεων με τις παραμέτρους του προβλήματος. 8. Ανάλυση ευαισθησίας της λύσης Εφόσον το μαθηματικό μοντέλο αποτελεί μόνο μια μαθηματική απεικόνιση της πραγματικότητας, είναι προφανές ότι η λύση που προέκυψε εξαρτάται απόλυτα από τις τιμές των παραμέτρων του. Διαφορετικές τιμές των παραμέτρων μπορεί να οδηγήσουν σε διαφορετική λύση. Η ανάλυση ευαισθησίας του βέλτιστου αποτελέσματος σε σχέση με μεταβολές στα δεδομένα του μοντέλου ή στη δομή του μοντέλου αποτελεί το πιο σημαντικό μέρος της ανάλυσης των αποτελεσμάτων. Η ανάλυση ευαισθησίας προσδιορίζει το βαθμό στον οποίο διαφοροποιείται η προτεινόμενη λύση όταν υπάρξουν μεταβολές στα δεδομένα ή στο μοντέλο. Αν μικρές μεταβολές των παραμέτρων επηρεάζουν κατά πολύ την προτεινόμενη λύση τότε θα απαιτηθεί επιπλέον προσπάθεια για να υπάρξουν όσο το δυνατόν πιο αξιόπιστα δεδομένα αλλιώς υπάρχει κίνδυνος να υιοθετήσουμε και να υλοποιήσουμε λανθασμένες επιλογές. Αντίθετα, αν η προτεινόμενη λύση δεν διαφοροποιείται σημαντικά σε πιθανές μεταβολές των παραμέτρων, έχουμε μεγαλύτερο βαθμό εμπιστοσύνης στην προτεινόμενη λύση. 9. Ποιες είναι οι τεχνικές της επιχειρησιακής έρευνας; Η κατηγοριοποίηση των τεχνικών αναφέρεται είτε στο πεδίο εφαρμογής είτε στον τύπο του μαθηματικού μοντέλου. Γραμμικός Προγραμματισμός: αποτελεί τη βασικότερη ίσως μεθοδολογία της επιχειρησιακής έρευνας. Ο αντικειμενικός στόχος περιγράφεται από μια γραμμική συνάρτηση των μεταβλητών του προβλήματος και το ίδιο συμβαίνει με τους επιχειρησιακούς περιορισμούς. Κλασικό παράδειγμα είναι η κατανομή των περιορισμένων πόρων μιας επιχείρησης με τον αποτελεσματικότερο τρόπο. Οι περιορισμοί μπορούν να αφορούν το διαθέσιμο προσωπικό, τις διαθέσιμες ώρες των μηχανημάτων, τα κεφάλαια μιας επιχείρησης, τους αποθηκευτικούς χώρους κ.λπ. Προβλήματα μεταφοράς: με δεδομένα τη διαθέσιμη ποσότητα σε κάθε σημείο αποθήκευσης και τη ζήτηση σε κάθε σημείο κατανάλωσης, καθώς και το κόστος μεταφοράς από σημείο σε σημείο, το μοντέλο του προβλήματος μεταφοράς προσδιορίζει τις ποσότητες που πρέπει να μεταφερθούν από κάθε αποθηκευτικό χώρο σε κάθε χώρο κατανάλωσης. Θεωρία αποφάσεων-θεωρία παιγνίων: τα μοντέλα αποφάσεων συστηματοποιούν τις μεθόδους σύγκρισης εναλλακτικών αποφάσεων και επιλογής της βέλτιστης λύσης σε συνθήκες αβεβαιότητας και ρίσκου. Βασίζονται στην παράσταση των δεδομένων κάθε προβλήματος λήψης αποφάσεων με τη μορφή πίνακα κερδών/ζημιών για κάθε εναλλακτική λύση. Ουρές αναμονής: στόχος είναι η καλή λειτουργία μονάδων εξυπηρέτησης. Όπως για παράδειγμα ο χρόνος αναμονής των πελατών σε μια τράπεζα. Προγραμματισμός και έλεγχος αποθεμάτων: τα αποθέματα αποτελούν σημαντικό κόστος για μια επιχείρηση, διότι αντιπροσωπεύουν κεφάλαια που είναι δεσμευμένα και τα οποία η επιχείρηση δεν μπορεί να αξιοποιήσει σε άλλες δραστηριότητες. Το σημαντικό ερώτημα στον προγραμματισμό Δρ. Χρήστος Γενιτσαρόπουλος Σελίδα 4
5 αποθεμάτων είναι ο καθορισμός της ποσότητας παραγγελίας και του χρόνου που δίνεται μια παραγγελία για ένα είδος. Μοντέλα δικτύων: χρησιμοποιούνται για να αναπαραστήσουν μια πραγματική κατάσταση σε μορφή δικτύου. Η πιο διαδομένη και γνωστή εφαρμογή είναι ο προγραμματισμός και ο έλεγχος εκτέλεσης ενός έργου. Μη γραμμικός- Ακέραιος προγραμματισμός: είναι ειδικές περιπτώσεις που αποτελούν επέκταση του μοντέλου του γραμμικού προγραμματισμού. Στην περίπτωση του ακέραιου προγραμματισμού υπάρχει ο επιπλέον περιορισμός ότι κάποιες ή όλες οι μεταβλητές αποφάσεων λαμβάνουν μόνο ακέραιες τιμές, όπως για παράδειγμα στον προγραμματισμό δρομολογίων που ένα μεταφορικό μέσο θα πρέπει να εκτελέσει σε μια συγκεκριμένη χρονική περίοδο. 10. Ποιες είναι οι κατηγορίες των μαθηματικών μοντέλων; Μια θεώρηση των μαθηματικών μοντέλων αφορά το διαχωρισμό τους σε κατηγορίες ανάλογα με τις μεθόδους επίλυσης, το αποτέλεσμα που προκύπτει από την εφαρμογή του μοντέλου και τον τρόπο αντιμετώπισης των συνθηκών αβεβαιότητας. Α. Κατηγοριοποίηση ως προς τις μεθόδους επίλυσης 1 ο Αναλυτικά μοντέλα Η λύση του προβλήματος προκύπτει από την εφαρμογή μαθηματικών τύπων που καθορίζουν την τιμή των μεταβλητών του μοντέλου με βάση τις τιμές των παραμέτρων του. Για παράδειγμα, ο προσδιορισμός του βέλτιστου ύψους αποθεμάτων και του σημείου παραγγελίας στα προβλήματα προγραμματισμού και ελέγχου αποθεμάτων. 2 ο Αλγοριθμικά μοντέλα Η λύση προκύπτει από την εφαρμογή ενός αλγορίθμου, δηλαδή μιας σειράς μαθηματικών πράξεων και μετασχηματισμών η οποία εκτελείται με συγκεκριμένους κανόνες που περιλαμβάνουν διακλαδώσεις ή επαναλήψεις βημάτων. Παράδειγμα, ο γραμμικός προγραμματισμός. 3 ο Ευρετικές μέθοδοι Αποτελούν ειδική κατηγορία αλγορίθμων που χρησιμοποιούνται όταν η ακριβής επίλυση ενός προβλήματος είναι είτε αδύνατη λόγω πολυπλοκότητας του μοντέλου είτε πρακτικά πολύ δύσκολη λόγω του μεγέθους του. 4 ο Προσομοίωση Είναι μια γενική μέθοδος ανάλυσης σύνθετων και πολύπλοκων προβλημάτων των οποίων ο προσδιορισμός της βέλτιστης λύσης μέσω ενός μαθηματικού μοντέλου δεν είναι δυνατή είτε λόγω πολυπλοκότητας είτε διότι οι τιμές των παραμέτρων τους παρουσιάζουν τυχαίες διακυμάνσεις. Στην τελευταία περίπτωση χρησιμοποιείται ο υπολογιστής για να εξετάσει τον τρόπο λειτουργίας του υπό ανάλυση συστήματος όταν Δρ. Χρήστος Γενιτσαρόπουλος Σελίδα 5
6 οι παράμετροι του μοντέλου λαμβάνουν διαφορετικές τυχαίες τιμές ανάλογα με τη διακύμανση που παρουσιάζουν. 5 ο Πολυκριτήριες μέθοδοι Αποτελούν μια ειδική οικογένεια μεθόδων και τεχνικών ανάλυσης προβλημάτων στα οποία τα κριτήρια βελτιστοποίησης ή αποφάσεων είναι περισσότερά από ένα και χαρακτηρίζονται από τον όρο πολυκριτήριας ανάλυσης αποφάσεων. Παραδείγματα, Θεωρία Πολυκριτήριας Χρησιμότητας, οι Μέθοδοι Υπεροχής και η Ανάλυση Προτιμήσεων. Β. Κατηγοριοποίηση ως προς το στόχο 1 ο Μοντέλα βελτιστοποίησης Στόχος είναι η μεγιστοποίηση ή ελαχιστοποίηση μιας μεταβλητής ή της τιμής μια συνάρτησης γενικότερα η οποία εκφράζει τον επιθυμητό επιχειρησιακό στόχο. Αυτό μπορεί να επιτευχθεί μέσω αναλυτικών, αλγοριθμικών ή ευρετικών μεθόδων επίλυσης. Το αποτέλεσμα είναι οι τιμές των μεταβλητών που καθορίζουν τη βέλτιστη τιμή του στόχου. 2 ο Περιγραφικά Μοντέλα Σε αυτή την περίπτωση ενδιαφέρει η αναζήτηση και η ποσοτικοποίηση σχέσεων μεταξύ των διαφορετικών μεταβλητών του μοντέλου έτσι ώστε να προσδιοριστούν οι αλλαγές που θα προκύψουν σε ένα μέγεθος όταν σε ένα άλλο ή άλλα μεγέθη που το επηρεάζουν μεταβάλλονται. Το αποτέλεσμα συνήθως απεικονίζεται γραφική παράσταση των εξεταζόμενων μεγεθών. 3 ο Μοντέλα Πρόβλεψης Είναι κυρίως στατιστικά μοντέλα ανάλυσης ιστορικών στοιχείων σε μορφή χρονοσειρών με σκοπό τον προσδιορισμό μιας μαθηματικής σχέσης μεταξύ μιας εξαρτημένης μεταβλητής (π.χ. πωλήσεις) και ενός ή περισσοτέρων ανεξάρτητων μεταβλητών που μπορεί να την επηρεάζουν (π.χ. διαφήμιση, πληθυσμός, χρόνος κ.α.) έτσι ώστε με βάση μελλοντικές τιμές των ανεξάρτητων μεταβλητών, να είναι δυνατή η πρόβλεψη μελλοντικών τιμών της εξαρτημένης μεταβλητής. Δρ. Χρήστος Γενιτσαρόπουλος Σελίδα 6
7 Γ. Κατηγοριοποίηση ως προς τη διαχείριση της αβεβαιότητας 1 ο Προσδιοριστικά-Ντετερμινιστικά Όταν οι τιμές των παραμέτρων του προβλήματος που επηρεάζουν τη λύση του θεωρούνται σταθερές, με την έννοια ότι δεν χαρακτηρίζονται από συνεχείς τυχαίες αλλαγές. 2 ο Πιθανολογικά-Στοχαστικά Όταν οι παράμετροι του προβλήματος αντιπροσωπεύουν μεγέθη που από τη φύση τους υπόκεινται σε τυχαίες μεταβολές. 11. Τι είναι γραμμικός προγραμματισμός και πότε ένα σύστημα είναι γραμμικό; Ποιες οι πιθανές τιμές και οι λύσεις του; Γραμμικός Προγραμματισμός (ΓΠ) είναι το όνομα της μεθοδολογίας που χρησιμοποιείται για τη λύση προβλημάτων που έχουν σκοπό τη μεγιστοποίηση ή την ελαχιστοποίηση μιας γραμμικής συνάρτησης που υπόκεινται σε γραμμικούς περιορισμούς υπό τη μορφή γραμμικών ανισοτήτων. Από οικονομική άποψη ο ΓΠ ασχολείται με το πρόβλημα της κατανομής των περιορισμένων πόρων ενός συστήματος σε ανταγωνιζόμενες δραστηριότητες κατά τον καλύτερο δυνατό τρόπο. Ο όρος «προγραμματισμός» δεν έχει την έννοια του προγραμματισμού Η/Υ αλλά του «σχεδιασμού». Τέλος, ένα σύστημα ονομάζεται γραμμικό όταν οι μεταβλητές δεν είναι υψωμένες σε καμία δύναμη πέραν της μονάδας και δεν υπάρχουν γινόμενα μεταξύ των μεταβλητών. Υπόδειγμα Γ.Π. Κάθε μαθηματικό πρόγραμμα της μορφής: max ή min f(x)=c 1 x 1 +c 2 x c n x n [αντικειμενική συνάρτηση] όταν α j1 x 1 +α j2 x α jn x n {, =, } β j, j-1,2, m, (1) x 1, x 2, +x n 0, (2) γραμμικοί περιορισμοί όπου c j,α ji, β j πραγματικοί αριθμοί ονομάζεται γραμμικό πρόγραμμα. Παρατηρήσεις Ι. Στο Γ.Π. η αντικειμενική συνάρτηση και οι συναρτήσεις (των πρώτων μελών) των (1) είναι γραμμικές ενώ οι μεταβλητές λαμβάνουν μη αρνητικές τιμές (οικονομοτεχνική σημασία) ΙΙ. Κάθε λύση του Γ.Π. που ικανοποιεί και τον περιορισμό (2) ονομάζεται δυνατή ή εφικτή λύση του. ΙΙΙ. Η δυνατή ή εφικτή λύση του Γ.Π. που παρέχει την ακρότατη τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης ονομάζεται άριστη ή βέλτιστη τιμή του Γ.Π. και συμβολίζεται με x o. Δρ. Χρήστος Γενιτσαρόπουλος Σελίδα 7
8 IV. Ένα Γ.Π. ονομάζεται εφικτό (ή μη εφικτό) όταν έχει (ή δεν έχει) δυνατές ή εφικτές λύσεις. V. Ένα Γ.Π. έχει μη πεπερασμένη άριστη λύση (άπειρη) όταν η ακρότατη τιμή απειρίζεται. 12. Ποιες είναι οι αρχές του Γραμμικού Προγραμματισμού; Για τα υποδείγματα του Γ.Π. ισχύουν οι παρακάτω αρχές: α. Διαιρετότητα: Σύμφωνα με αυτή οι μεταβλητές μπορούν να πάρουν κάθε τιμή στο σύνολο των πραγματικών θετικών αριθμών. β. Σταθερών αναλογιών: Σύμφωνα με αυτή την αρχή ο πολλαπλασιασμός της ποσότητας ενός μεγέθους λ>0 προϋποθέτει τον πολλαπλασιασμό επί λ των ποσοτήτων όλων των συντελεστών παραγωγής του. γ.προσθετικότητα: Σύμφωνα με αυτή η χρησιμοποίηση περισσοτέρων της μιας παραγωγικών δραστηριοτήτων προϋποθέτει την πρόσθεση των αντίστοιχων ποσοτήτων των συντελεστών παραγωγής αυτών. 13. Ποια είναι τα βήματα επίλυσης ενός προβλήματος για τη λήψη της βέλτιστης λύσης; Τα βήματα για τη διαδικασία επίλυσης ενός προβλήματος είναι: 1 ο Αναγνώριση και καθορισμός του προβλήματος 2 ο Συλλογή των δεδομένων 3 ο Καθορισμός των κριτηρίων επιλογής 4 ο Εύρεση του συνόλου των εφικτών λύσεων (με χρήση διαγράμματος) 5 ο Αξιολόγηση των εφικτών λύσεων με βάση τα κριτήρια και επίλυση του μοντέλου 6 ο Επιλογή της βέλτιστης λύσης (λήψη απόφασης) 7 ο Εφαρμογή της βέλτιστης λύσης στο σύστημα 8 ο Αξιολόγηση των αποτελεσμάτων και ανατροφοδότηση. 14. Αναφέρατε τους βασικότερους λόγους που μας οδηγούν στη λήψη αποφάσεων με την ανάπτυξη κατάλληλων μοντέλων. Οι πιο σημαντικοί λόγοι είναι: 1 ον Το μοντέλο βοηθά στην κατανόηση της λειτουργίας της επιχείρησης, στην οριοθέτηση των στόχων και στον εντοπισμό των περιορισμών και των υποθέσεων που διέπουν τη λειτουργία του. 2 ον Ένα μοντέλο αποτελεί ένα πλαίσιο εργασίας και ελέγχου πιθανών σεναρίων. Ο έλεγχος εναλλακτικών σεναρίων είναι πολλές φορές αδύνατον να πραγματοποιηθεί μεταβάλλοντας το πραγματικό σύστημα. 3 ον Το μοντέλο επιταχύνει τη διαδικασία μελέτης και βελτιστοποίησης της λειτουργίας του συστήματος. 4 ον Η χρήση και η ανάπτυξη ενός μοντέλου είναι συχνά λιγότερο δαπανηρή από την εφαρμογή εναλλακτικών σεναρίων στο ίδιο σύστημα. 5 ον Με τη χρήση του μοντέλου συνδυάζουμε τις εμπειρικές παρατηρήσεις και την τεχνογνωσία των στελεχών της επιχείρησης και ορίζουμε με σαφήνεια το πρόβλημα. Δρ. Χρήστος Γενιτσαρόπουλος Σελίδα 8
9 15. Αναφέρατε πρακτικούς κανόνες ελέγχου των μεταβλητών ενός Γ.Π. Η διαδικασία προσδιορισμού των μεταβλητών του προβλήματος δεν είναι πάντα τόσο προφανής. Μερικοί πρακτικοί κανόνες που βοηθούν τη διαδικασία καθορισμού των μεταβλητών μπορούν να προκύψουν μέσω της απάντησης των πιο κάτω ερωτημάτων: 1 ο Είναι δυνατό να υπολογιστεί το ζητούμενο αποτέλεσμα αν γνωρίζουμε τις τιμές των μεταβλητών που ορίσαμε ή χρειάζονται επιπλέον πληροφορίες και επιπλέον μεταβλητές; 2 ο Αντιπροσωπεύουν οι μεταβλητές οικονομικά μεγέθη τέτοια που οι τιμές τους μπορεί να καθοριστούν αποκλειστικά από το λήπτη της απόφασης; 3 ο Είναι οι μεταβλητές μετρήσιμες και ποια είναι η μονάδα μέτρησης της καθεμίας; 16. Αναφέρατε πρακτικούς κανόνες ελέγχου των περιορισμών ενός Γ.Π. Οι περιορισμοί του προβλήματος περιγράφουν λειτουργικές ή επιχειρησιακές συνθήκες που έμμεσα θέτουν όρια στις τιμές των μεταβλητών. Τα παρακάτω ερωτήματα ελέγχου βοηθούν στην ορθή διατύπωση των περιορισμών σε ένα πρόβλημα Γ.Π. 1 ο Είναι δυνατόν να οριστούν οι φυσικοί περιορισμοί λόγω της παραγωγικής διαδικασίας της δυναμικότητας, ή άλλων συνθηκών που είναι σημαντικές για το πρόβλημα μέσω μαθηματικών σχέσεων των μεταβλητών; Αν όχι πιθανόν να απαιτούνται επιπλέον ή διαφορετικές μεταβλητές. 2 ο Κάθε περιορισμός διατυπώνεται με τη μορφή ισότητας ή μιας ανισότητας και αντιστοιχεί σε μια συγκεκριμένη συνθήκη, δηλαδή ένα μέγεθος πρέπει να είναι ίσο ή να ξεπερνά ή να ξεπερνά ή να υπολείπεται μιας συγκεκριμένης τιμής. Μπορούμε να περιγράψουμε λεκτικά τι αντιπροσωπεύει το αριστερό και δεξιό μέλος του περιορισμού; 3 ο Οι μονάδες μέτρησης κάθε περιορισμού είναι διαφορετικές από τις μονάδες μέτρησης των μεταβλητών. Έχουν καθοριστεί οι μονάδες μέτρησης σε κάθε περιορισμό με σαφήνεια και είναι οι ίδιες και στα δυο μέλη του περιορισμού; 17. Τι γνωρίζετε για τον έλεγχο και τη αναθεώρηση προβλημάτων ΓΠ; Σε ένα πρόβλημα ΓΠ, η προσθήκη επιπλέον περιορισμών έχει ως αποτέλεσμα η τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης να μειωθεί ή να παραμείνει ίδια. Το αντίθετο θα συμβεί σε ένα πρόβλημα ελαχιστοποίησης. Αυτό συμβαίνει γιατί η περιοχή εφικτών λύσεων περιορίζεται ακόμα περισσότερο, οπότε κάποιες από τις λύσεις που προηγουμένως εφικτές μπορεί να μην είναι πλέον επιλέξιμες λόγω της προσθήκης του (των) νέου (ων) περιορισμών. Η προσθήκη ενός νέου περιορισμού μπορεί να αλλάξει τελείως τα αποτελέσματα της βελτιστοποίησης, ενώ περιορισμοί που δεν είναι δεσμευτικοί δεν επηρεάζουν τη βέλτιστη λύση. Δρ. Χρήστος Γενιτσαρόπουλος Σελίδα 9
10 Β. Διαμόρφωση μοντέλων Γ.Π. (περισσότερες από 2 μεταβλητές) 1 Παράδειγμα 1 (προγραμματισμός παραγωγής) Ας θεωρήσουμε μια βιομηχανική μονάδα η οποία για την παραγωγή (4) προϊόντων Π 1, Π 2, Π 3, Π 4 διαθέτει (3) μηχανές Μ 1, Μ 2 και Μ 3. Στον παρακάτω πίνακα παρουσιάζεται ο χρόνος που απαιτείται για την επεξεργασία μιας μονάδας για κάθε προϊόν σε κάθε μηχανή, ο διαθέσιμος χρόνος κάθε μηχανής και το κέρδος ανά μονάδα προϊόντος. Τα μηδενικά στοιχεία του πίνακα υποδηλώνουν ότι τα Π 2, Π 4 δεν υφίστανται επεξεργασία στη μηχανή Μ 3. Το ζητούμενο είναι να κατασκευάσουμε το Γ.Π. με στόχο τη μεγιστοποίηση του κέρδους από την πώληση των προϊόντων αυτών. Χρόνος επεξεργασίας μιας μονάδας κάθε προϊόντος στις μηχανές (min) (Υ) Π1 Π2 Π3 Π4 Μ Μ Μ Μηχανή (Χ) Κέρδος ανά μονάδα προϊόντος (Ω) Διαθέσιμος ημερήσιος χρόνος λειτουργίας κάθε μηχανής (min) (Ζ) (ι) Τα στοιχεία που επηρεάζουν το κριτήριο της απόδοσης του συστήματος είναι: X, Y, Ω. (ιι) Αποφάσεις χρειάζονται για τις ποσότητες x 1, x 2, x 3, x 4 που θα παράγονται ημερησίως από τα Π 1,Π 2,Π 3 και Π 4. [μεταβλητές: x 1, x 2, x 3, x 4 ] (ιιι) Κριτήριο ή μέτρο απόδοσης: το κέρδος. Κατά συνέπεια το συνολικό κέρδος ανά μονάδα προϊόντος προκύπτει από το άθροισμα: Ζ=6x 1 +4x 2 +2x 3 +x 4. [Αντικειμενική συνάρτηση του μοντέλου]. Είναι φανερό ότι όταν αυξάνεται η παραγωγή των x 1, x 2, x 3, x 4 τότε θα αυξάνει και το κέρδος. Ωστόσο, οι παραγόμενες ποσότητες δεν είναι δυνατόν να αυξηθούν απεριόριστα, δεδομένου ότι ο ημερήσιος χρόνος απασχόλησης κάθε μηχανής πρέπει να είναι μικρότερος ή ίσος ( ) του αντίστοιχου διαθέσιμου ημερήσιου χρόνου λειτουργίας κάθε μηχανής και θα πρέπει να ισχύουν οι παρακάτω περιορισμοί: 5x 1 +2x 2 +3x 3 +x x 1 +2x 2 +x 3 +2x x 1 +x x 1, x 2, x 3, x 4 0 Γραμμικοί περιορισμοί Ενώ, το μαθηματικό μοντέλο της αντικειμενικής συνάρτησης είναι: max Z=6x 1 +4x 2 +2x 3 +x 4. 1 με μέθοδο Simplex Δρ. Χρήστος Γενιτσαρόπουλος Σελίδα 10
11 Συμπερασματικά, το Γ.Π. είναι το ακόλουθο: max Z=6x 1 +4x 2 +2x 3 +x 4. 5x 1 +2x 2 +3x 3 +x x 1 +2x 2 +x 3 +2x x 1 +x x 1, x 2, x 3, x 4 0 Παράδειγμα 2 (επιλογή επενδυτικού προγράμματος) Μια πολυεθνική επενδυτική εταιρεία προτίθεται να επενδύσει 80 εκ. σε κοινές μετοχές (κ.μ.) και προνομιούχες μηχανές (π.μ.) εταιρειών εισηγμένων στο χρηματιστήριο καθώς και σε ομόλογα του δημοσίου. Η αναμενόμενη απόδοση των (3) αυτών τύπων επένδυσης είναι κατά σειρά 15%, 17% και 12%. Δεδομένου ότι οι επενδύσεις σε μετοχές (κοινές-προνομιούχες) κρίνονται υψηλού ρίσκου, η εταιρεία έχει αποφασίσει να επενδύσει σε αυτές όχι περισσότερο από το 25% του συνολικού επενδυόμενου κεφαλαίου. Επιπλέον, το επενδυόμενο ποσό σε προνομιούχες μετοχές δεν πρέπει να υπερβαίνει το 75% της συνολικής επένδυσης σε μετοχές, ενώ τουλάχιστον το 20% του επενδυόμενου κεφαλαίου πρέπει να είναι σε ομόλογα του δημοσίου. Η εταιρεία ενδιαφέρεται να επιλέξει εκείνο το επενδυτικό σχήμα που μεγιστοποιεί την απόδοση του κεφαλαίου της. (ι) Μεταβλητές: x 1, x 2, x 3. Όπου x 1 : ποσά που θα επενδυθούν σε κ.μ. x 2 : ποσά που θα επενδυθούν σε π.μ. x 3 : ποσά σε ομόλογα δημοσίου (ιι) Αντικειμενική συνάρτηση Αποδόσεις x 1 : απόδοση 0,15 x 1. x 2 : απόδοση 0,17 x 2. x 3 : απόδοση 0,12 x 3. Κατά συνέπεια, εφόσον στόχος είναι η μεγιστοποίηση της συνολικής απόδοσης τότε: Ζ= 0,15 x 1 + 0,17 x 2 + 0,12 x 3 (ιιι) Περιορισμοί α) Το επενδυτικό ποσό δεν μπορεί να υπερβαίνει το διαθέσιμο: x 1 +x 2 + x 3 =80. β) x 1 +x 2 0,75 (x 1 +x 2 + x 3 ) ή 0,75 x 1 + 0,75 x 2-0,25 x 3 0. γ) Επιπλέον, το x 2 σε προνομιούχες μετοχές δεν πρέπει να είναι μεγαλύτερο από το 75% της συνολικής επένδυσης (x 1 +x 2 ) σε μετοχές. Δηλαδή, x 2 0,75 (x 1 +x 2 ) ή - 0,75 x 1 + 0,25 x 2 0. δ) Τουλάχιστον το 20% του επενδυόμενου κεφαλαίου x 1 +x 2 +x 3 πρέπει να έχει διατεθεί σε ομόλογα του δημοσίου. Άρα, x 3 0,20 (x 1 +x 2 + x 3 ) ή -0,20 x 1-0,20 x 2 + 0,80 x 3 0. Με βάση τα παραπάνω η βέλτιστη σύνθεση του επενδυτικού κεφαλαίου και το Γ.Π. είναι: Δρ. Χρήστος Γενιτσαρόπουλος Σελίδα 11
12 max Ζ= 0,15 x 1 + 0,17 x 2 + 0,12 x 3 x 1 +x 2 + x 3 =80 0,75 x 1 + 0,75 x 2-0,25 x 3 0-0,75 x 1 + 0,25 x 2 0-0,20 x 1-0,20 x 2 + 0,80 x 3 0 x 1,x 2, x 3 0 Παράδειγμα 3 (Μεγιστοποίηση εσόδων. Πρόβλημα δίαιτας) Οι θρεπτικές ουσίες Α,Β,Γ,Δ χρησιμοποιούνται για την παρασκευή τεσσάρων ειδών διατροφής Ι,ΙΙ,ΙΙΙ,ΙV σύμφωνα με τον ακόλουθο πίνακα: Δ π.χ. κάθε μερίδα του ΙΙΙ απαιτεί 1 μονάδα του Α, 1 του Β και 2 του Δ. Και τους εξής περιορισμούς: α) Οι ποσότητες των Α,Β,Γ,Δ που διατίθενται για την παρασκευή είναι 32,48, 160 και 136 μονάδες αντίστοιχα. β) Οι τιμές των Ι,ΙΙ, ΙΙΙ, ΙV, δεν πρέπει να είναι μεγαλύτερες των 100, 40, 80 και 60 χρηματικών μονάδων αντίστοιχα. Να κατασκευαστεί το Γ.Π. με στόχο τη μεγιστοποίηση των εσόδων. Αν x 1, x 2, x 3 και x 4 είναι αντίστοιχα οι τιμές διαθέσεως των Α,Β,Γ,Δ τότε στις τιμές x 1, x 2, x 3 και x 4 των Α,Β,Γ,Δ αντιστοιχούν συνολικά έσοδα 32x 1 +48x x x 4 των οποίων ζητείται η μέγιστη τιμή. Για τις τιμές x 1, x 2, x 3 και x 4 των Α,Β,Γ,Δ μια μερίδα του Ι κοστίζει 2*x 1 +1*x 2 +2*x 3 +1*x 4 χρηματικές μονάδες που δεν μπορούν να υπερβούν τις 100. Έτσι προκύπτει η πρώτη ανίσωση των περιορισμών κ.ο.κ. Κατά συνέπεια, προκύπτει το ακόλουθο Γ.Π.: I II III IV A Β Γ max f=32x 1 +48x x x 4 όταν 2x 1 +x 2 +2x 3 +x x 3 +x 4 40 x 1 +x 2 +2x 4 80 x 1 +2x 2 +x 3 60 x 1, x 2, x 3, x 4 0 Δρ. Χρήστος Γενιτσαρόπουλος Σελίδα 12
13 Γ. Διαμόρφωση μοντέλων Γ.Π. (με 2 μεταβλητές) 2 Παράδειγμα 1 (μεγιστοποίηση κέρδους) Μια βιομηχανία θέλει να μεγιστοποιήσει το κέρδος από την παράλληλη παραγωγή 2 προϊόντων. Το πρώτο προϊόν αποφέρει κέρδος 150 το κομμάτι και το δεύτερο 200 το κομμάτι. Η έρευνα αγοράς έχει δείξει ότι: (ι) Η παραγωγή και των (2) προϊόντων δεν πρέπει να ξεπερνά τα το μήνα. (ιι) Το δεύτερο προϊόν πρέπει να είναι σε κομμάτια το πολύ το μισό του πρώτου. (ιιι) Το επίπεδο παραγωγής του πρώτου προϊόντος μπορεί να ξεπερνάει κατά 600 το πολύ κομμάτια το τριπλάσιο της παραγωγής του δεύτερου προϊόντος. Ποια πρέπει να είναι η μηνιαία παραγωγή των προϊόντων για να έχει η βιομηχανία το μέγιστο κέρδος και ποιο θα είναι αυτό; Έστω Χ κομμάτια από το πρώτο και Υ από το δεύτερο. Τότε το συνολικό κέρδος θα είναι Κ=150Χ+200Υ. Περιορισμοί Χ+Υ Υ 1/2*Χ Χ 3Υ+600 Χ,Υ 0 ή Χ+Υ Χ-2Υ 0 Χ 3Υ+600 Χ,Υ 0 y=1/2*x y Γ (800,400) x-3y=600 Β (1050,150) Δυνατές Λύσεις Α Δ x x + y= με τη γραφική μέθοδο. Δρ. Χρήστος Γενιτσαρόπουλος Σελίδα 13
14 Οι εφικτές λύσεις βρίσκονται εντός του πολυγώνου ΑΒΓΔ Α(600,0), Β(1.050,150), Γ(800,400), Δ (0,0) Στο Α: το Κ=900 Στο Β: το Κ= Στο Γ: το Κ= Στο Δ: το Κ=0 Συνεπώς, στο σημείο Γ είναι το βέλτιστο σημείο. Παράδειγμα 2 (μεγιστοποίηση κέρδους) Οι μηχανές Α,Β,Γ παράγουν τα είδη Ι, ΙΙ κάτω από τους εξής περιορισμούς: (α) Κάθε μονάδα του Ι απασχολεί κάθε μηχανή από μια ώρα. (β) Κάθε μονάδα του ΙΙ απασχολεί την Α μια ώρα, την Β δύο ώρες και την Γ τέσσερεις ώρες. (γ) Οι Α,Β,Γ μπορούν να λειτουργήσουν το πολύ 5, 6 και 10 ώρες κάθε μέρα αντίστοιχα. (δ) Τα Ι και ΙΙ έχουν κέρδος 20 και 30 χρηματικές μονάδες αντίστοιχα. Να κατασκευαστεί το Γ.Π. με στόχο τη μεγιστοποίηση του κέρδους. Αν x 1,x 2 είναι αντίστοιχα οι παραγόμενες κάθε μέρα μονάδες των Ι, ΙΙ από τις μηχανές Α,Β,Γ. Μηχανές Προϊόντα Μέγιστο ωρών λειτουργίας των μηχανών Ι ΙΙ Α 1*x 1 1*x 2 5 Β 1*x 1 2*x 2 6 Γ 1*x 1 4*x 2 10 Η αντικειμενική συνάρτηση είναι: maxf=20x 1 +30x 2 η οποία μας δίνει το συνολικό κέρδος στις αντίστοιχες μονάδες των Ι,ΙΙ. Οι περιορισμοί προκύπτουν ως εξής: Για τις μονάδες των x 1, x 2, των Ι,ΙΙ η μηχανή Α απασχολείται 1*x1+1*x2 ώρες, που δεν μπορούν να υπερβούν τις 5 κ.ο.κ. Επομένως, προκύπτουν οι ακόλουθοι περιορισμοί: x 1 +x 2 5 x 1 +2x 2 6 x 1 +4x 2 10 x 1, x 2 0 (Απ. Βέλτιστη λύση x 1 0 =4 και x 2 0 =1 με maxf=110. Έχει λυθεί στις παραδόσεις του μαθήματος. Βλ. παράδειγμα 2 στο Δ λοιπές εφαρμογές) Δρ. Χρήστος Γενιτσαρόπουλος Σελίδα 14
15 Παράδειγμα 3 (ελαχιστοποίηση κόστους) Τα μηχανικά συγκροτήματα Α,Β παράγουν τα προϊόντα Ι, ΙΙ, ΙΙΙ κάτω από τους εξής περιορισμούς: (α) Η ημερήσια παραγωγή του Α σε μονάδες των Ι,ΙΙ,ΙΙΙ είναι 1,3,5 αντίστοιχα. (β) Η ημερήσια παραγωγή του Β σε μονάδες των Ι,ΙΙ,ΙΙΙ είναι 2,2,2 αντίστοιχα. (γ) Για τα Ι,ΙΙ,ΙΙΙ προβλέπονται ζητήσεις τουλάχιστον 80, 160 και 200 μονάδων αντίστοιχα. (δ) Το ημερήσιο κόστος κάθε συγκροτήματος ανέρχεται σε 200 χρηματικές μονάδες. Να κατασκευαστεί το Γ.Π. με στόχο την ελαχιστοποίηση του κόστους. Αν x 1,x 2 είναι αντίστοιχα οι μέρες εργασίας των Α και Β τότε: Προϊόντα Μηχανές Α Β Ζήτηση Προϊόντων Ι 1*x 1 2*x 2 80 ΙΙ 3*x 1 2*x ΙΙΙ 5*x 1 2*x Από τα παραπάνω προκύπτει ότι στις x 1, x 2 μέρες εργασίας των Α,Β αντιστοιχεί συνολικό κόστος 200x x 2 χρηματικών μονάδων. Οι περιορισμοί προκύπτουν ως εξής: Στις μέρες εργασίας x 1, x 2, των Α, Β αντιστοιχεί παραγωγή 1*x 1 +2*x 2 μονάδων του προϊόντος Ι, που δεν πρέπει να είναι λιγότερες από 80. Έτσι προκύπτει η πρώτη ανίσωση των περιορισμών κ.ο.κ. Κατά συνέπεια το Γ.Π. είναι: minf= 200x x 2 όταν x 1 +2x x 1 +2x x 1 +2x x 1, x 2 0 (Απ. Βέλτιστη λύση x 1 0 =40 και x 2 0 =20 με minf= Έχει λυθεί στις παραδόσεις του μαθήματος Βλ. παράδειγμα 3 στο Δ λοιπές εφαρμογές) Δρ. Χρήστος Γενιτσαρόπουλος Σελίδα 15
16 Δ. Λοιπές εφαρμογές Γ.Π. Παράδειγμα 1 Να λυθεί το παρακάτω Γ.Π. με τη γραφική μέθοδο. max f= x 1 +x 2. όταν -2x 1 +x 2 1 x 1 +x 2 3 x 1 2 x 1, x 2 0 Οι περιορισμοί ορίζουν το κατώτερο πολύφωνο (ΟΑΒΓΔ) x 2-2x 1 +x 2 =1 3 x 1 =2 Β 1 Α Γ Δυνατές Λύσεις 0 Δ x 1-1/2 2 3 x 1 +x 2 =3 Με Α (0,1), Β (2/3,7/3), Γ (2,1) και Δ (2,0). Εύρεση ευθειών -2x 1 +x 2 =1 Για x 1 =0: x 2 =1 Για x 2 =0: x 1 =-1/2 x 1 +x 2 =3 Για x 1 =0: x 2 =3 Για x 2 =0: x 1 =3 Σημείο Β -2x 1 +x 2 =1 x 1 +x 2 =3 x 1 =2/3, x 2 =7/3 Σημείο Γ x 1 =2 x 1 +x 2 =3 x 1 =2, x 2 =1 Δρ. Χρήστος Γενιτσαρόπουλος Σελίδα 16
17 Μέγιστη τιμή Α: f Α =1, Β: f Β =3, Γ: f Γ =3, Β: f Δ =2. Άρα η ζητούμενη μέγιστη τιμή αντιστοιχεί στις κορυφές των Β και Γ. Όμως, την ίδια τιμή δίνει και κάθε σημείο της ΒΓ αφού για αυτά ισχύει x 1 +x 2 =3. Συνεπώς, το Γ.Π. έχει απειρία λύσεων με max f =3. Παράδειγμα 2 Να λυθεί το παρακάτω Γ.Π. με τη γραφική μέθοδο. maxf=20x 1 +30x 2 όταν x 1 +x 2 5 x 1 +2x 2 6 x 1 +4x 2 10 x 1, x 2 0 Οι περιορισμοί (ανισώσεις) ορίζουν το κατώτερο κυρτό πολύγωνο ΟΑΒΓΔ με Α (0, 2.5), Β (2,2), Γ (4,1), Δ (5,0) και Ο (0,0). x ,5A Β Δυνατές Λύσεις Γ x 1 0 Δ x 1 +x 2 =5 x 1 +2x 2 =6 x 1 +4x 2 =10 Στη συνέχεια βρίσκουμε τα σημεία Β και Γ. Σημείο Β x 1 +4x 2 =10 x 1 =2, x 2 =2 x 1 +2x 2 =6 Άρα Β(2,2) Τις ευθείες τις βρίσκουμε θέτοντας κάθε φορά το x 1 =0 και x 2 =0 αντίστοιχα. Στη συνέχεια με δοκιμές καταλήγουμε στον να κρατήσουμε για λύσεις το πολύγωνο ΟΑΒΓΔ. Δρ. Χρήστος Γενιτσαρόπουλος Σελίδα 17
18 Σημείο Γ x 1 +2x 2 =6 x 1 =4, x 2 =1 x 1 +x 2 =5 Άρα Γ(4,1) Μέγιστη τιμή Α: f Α =75, Β: f Β =100, Γ: f Γ =110, Δ: f Δ =100. Άρα η ζητούμενη μέγιστη τιμή αντιστοιχεί στην κορυφή Γ με maxf=110 Παράδειγμα 3 Να λυθεί το παρακάτω Γ.Π. με τη γραφική μέθοδο. minf= 200x x 2 όταν x 1 +2x x 1 +2x x 1 +2x x 1, x 2 0 x A 80 B ΔΥΝΑΤΕΣ ΛΥΣΕΙΣ 1.Τις ευθείες τις βρίσκουμε θέτοντας κάθε φορά το x 1 =0 και x 2 =0 αντίστοιχα 2.Το σύνολο των περιορισμών του Γ.Π. δημιουργεί ένα κυρτό σύνολο με ακραία σημεία (Α,Β,Γ,Δ) που δεν μπορούν να είναι εσωτερικά σημεία οποιασδήποτε επιφάνειας. 40 Γ Δ x x 1+2x 2=200 3x 1+2x 2=160 x 1+2x 2=80 Δρ. Χρήστος Γενιτσαρόπουλος Σελίδα 18
19 Εύρεση ευθειών x 1 +2x 2 =80 Για x 1 =0 το x 2 =40 Για x 2 =0 το x 1 =80 Ομοίως και οι άλλες ευθείες. Τα ακραία σημεία μετά τις δοκιμές είναι: Α(0,100), Β(20,50), Γ(40,20) και Δ(80,0). Ειδικότερα, τα σημεία Β και Γ τα βρίσκουμε ως εξής: Σημείο Β 5x 1 +2x 2 =200 x 1 =20, x 2 =50 3x 1 +2x 2 =160 Άρα Β(20,50) Σημείο Γ 3x 1 +2x 2 =160 x 1 =40, x 2 =20 x 1 +2x 2 =80 Άρα Γ(40,20) Ελάχιστη τιμή Α: f Α =20.000, Β: f Β =14.000, Γ: f Γ = και Δ: f Δ = Άρα η ζητούμενη ελάχιστη τιμή αντιστοιχεί στην κορυφή Γ με minf= Δρ. Χρήστος Γενιτσαρόπουλος Σελίδα 19
20 Ε. ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Κριτήρια για λήψη αποφάσεων σε συνθήκες αβεβαιότητας (i) Κριτήριο ΜΑΧΙΜΙΝ- Η απαισιόδοξη προσέγγιση Προσπαθούμε να μεγιστοποιήσουμε (MAXImize) το μικρότερο (MINimum) σε κάθε περίπτωση. Στην πράξη θεωρούμε το χειρότερο αποτέλεσμα που μπορεί να συμβεί σε κάθε εναλλακτική απόφαση και βέβαια επιλέγουμε εκείνη την εναλλακτική απόφαση που κάτω από τις χειρότερες συνθήκες δίνει τα καλύτερα δυνατά αποτελέσματα. (ii) Κριτήριο ΜΑΧΙΜAX- Η αισιόδοξη προσέγγιση Προσπαθούμε να μεγιστοποιήσουμε (MAXImize) το μεγαλύτερο (ΜΑΧimum) σε κάθε περίπτωση. Παράδειγμα Δίνεται ο παρακάτω πίνακας κερδών/ζημιών ( ). Με βάση τα κριτήρια για τη λήψη αποφάσεων σε συνθήκες αβεβαιότητας να αποφασίσετε το ύψος της παραγωγής. Απόφαση Ύψος Παραγωγής Ζήτηση Κριτήριο απόφασης 1τν. 2τν. 3τν. ΜΑΧΙΜΙΝ ΜΑΧΙΜAX Ι. Παραγωγή 1 τν (maximin) ΙΙ. Παραγωγή 2 τν ΙΙΙ. Παραγωγή 3 τν (maximax) Απάντηση: Με το MAXIMIN θα επιλεγεί παραγωγή ύψους 1 τν. και με το MAXIMAX θα επιλεγεί παραγωγή 3 τν. Δρ. Χρήστος Γενιτσαρόπουλος Σελίδα 20
ΤΕΙ ΣΤΕΡΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ. Τμήμα Εμπορίας και Διαφήμισης ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. Μάθημα: Επιχειρησιακή Έρευνα. Ακαδημαϊκό Έτος
ΤΕΙ ΣΤΕΡΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ Τμήμα Εμπορίας και Διαφήμισης ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Μάθημα: Επιχειρησιακή Έρευνα Ακαδημαϊκό Έτος 2014-2015 Διδάσκων: Δρ. Χρήστος Γενιτσαρόπουλος Άμφισσα, 2014 Δρ. Χρήστος Γενιτσαρόπουλος
Διαβάστε περισσότεραΠοσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ι Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος
Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ι Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΠοσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος
Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 1: Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό (1 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό. Χειμερινό Εξάμηνο
Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό Χειμερινό Εξάμηνο 2016-2017 Εισαγωγή Ασχολείται με το πρόβλημα της άριστης κατανομής των περιορισμένων πόρων μεταξύ ανταγωνιζόμενων δραστηριοτήτων μιας επιχείρησης
Διαβάστε περισσότεραΔιαδικασία μετατροπής σε τυπική μορφή
ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας -Τμήμα Διοίκησης επιχειρήσεων- Μάθημα: Ποσοτικές μέθοδοι στη διοίκηση επιχειρήσεων- ΣΤ Εξάμηνο Ημερομηνία: Τρίτη 25 ΑΠΡ 2017, 1 η γραπτή Πρόοδος Εκπαιδευτής: Βασίλειος Ισμυρλής,
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2017-2018 Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό Φουτσιτζή Γεωργία-Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 15/10/2016 1 Περιεχόμενα Γραμμικός
Διαβάστε περισσότεραΤ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
Τ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: Δρ. Ιωάννης Σ. Τουρτούρας Μηχανικός Παραγωγής & Διοίκησης Δ.Π.Θ. Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΠληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Εισαγωγή στον Γραμμικό Προγραμματισμό
Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Εισαγωγή στον Γραμμικό Προγραμματισμό Τι είναι ο Γραμμικός Προγραμματισμός; Είναι το σημαντικότερο μοντέλο στη Λήψη Αποφάσεων Αντικείμενό του η «άριστη» κατανομή περιορισμένων
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης ΚΕΦΆΛΆΙΟ 1 Ο ρόλος της επιχειρησιακής έρευνας στη λήψη αποφάσεων ΚΕΦΆΛΆΙΟ 2.
Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης... 11 Λίγα λόγια για βιβλίο... 11 Σε ποιους απευθύνεται... 12 Τι αλλάζει στην 5η αναθεωρημένη έκδοση... 12 Το βιβλίο ως διδακτικό εγχειρίδιο... 14 Ευχαριστίες...
Διαβάστε περισσότεραΠληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού
Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Σημασία μοντέλου Το μοντέλο δημιουργεί μια λογική δομή μέσω της οποίας αποκτούμε μια χρήσιμη άποψη
Διαβάστε περισσότεραz = c 1 x 1 + c 2 x c n x n
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ιδρυμα Κεντρικής Μακεδονίας - Σέρρες Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Γραμμικός Προγραμματισμός & Βελτιστοποίηση Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Καθηγητής Εφαρμογών Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Μάρτιος
Διαβάστε περισσότεραΒ. Τυπική μορφή (κανόνες μετατροπής, προβλήματα μετατροπής) - Λυμένο πρόβλημα 2, Ασκήσεις 2,3,4,5.
Άλυτες Ασκήσεις ΓΠ Α. Μέρη ενός προβλήματος ΓΠ - Λυμένο πρόβλημα 1, Άσκηση 1. Β. Τυπική μορφή (κανόνες μετατροπής, προβλήματα μετατροπής) - Λυμένο πρόβλημα 2, Ασκήσεις 2,3,4,5. Γ. Διατύπωση μαθηματικού
Διαβάστε περισσότεραΓραμμικός Προγραμματισμός
Γραμμικός Προγραμματισμός Παράδειγμα ΕΠΙΠΛΟΞΥΛ Η βιοτεχνία ΕΠΙΠΛΟΞΥΛ παράγει δύο βασικά προϊόντα: τραπέζια και καρέκλες υψηλής ποιότητας. Η διαδικασία παραγωγής και για τα δύο προϊόντα περιλαμβάνει την
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ
ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό. Χειμερινό Εξάμηνο
Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό Χειμερινό Εξάμηνο 2016-2017 Παράδειγμα προβλήματος ελαχιστοποίησης Μια κατασκευαστική εταιρία κατασκευάζει εξοχικές κατοικίες κοντά σε γνωστά θέρετρα της Εύβοιας Η
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή έρευνα (ασκήσεις)
Επιχειρησιακή έρευνα (ασκήσεις) ΤΕΙ Ηπείρου (Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής) Γκόγκος Χρήστος (06-01-2015) 1. Γραφική επίλυση προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού A) Με τη βοήθεια της γραφικής
Διαβάστε περισσότερα3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex
3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex Παράδειγμα 1ο (Παράδειγμα 1ο - Κεφάλαιο 2ο - σελ. 10): Το πρόβλημα εκφράζεται από το μαθηματικό μοντέλο: max z = 600x T + 250x K + 750x Γ + 450x B 5x T + x K + 9x Γ + 12x
Διαβάστε περισσότεραΜ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ
ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 013 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ ΘΕΜΑ 1 ο : Για το μοντέλο του π.γ.π. που ακολουθεί maximize
Διαβάστε περισσότεραΔυναμικότητα (GWh) A B C Ζήτηση (GWh) W X Y Z
Άσκηση Η εταιρία ηλεκτρισμού ELECTRON έχει τρείς μονάδες ηλεκτροπαραγωγής Α, Β, C και θέλει να καλύψει τη ζήτηση σε τέσσερις πόλεις W, Χ, Υ, Ζ. Η μέγιστη παραγωγή, η απαιτούμενη ζήτηση και το κόστος μεταφοράς
Διαβάστε περισσότεραΔιδάσκων: Νίκος Λαγαρός
ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ 4 η Σειρά Ασκήσεων του Μαθήματος «ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗN ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ» Διδάσκων: Νίκος Λαγαρός Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες Χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων
ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Επιχειρησιακή Έρευνα Τυπικό Εξάμηνο: Δ Αλέξιος Πρελορέντζος Εισαγωγή Ορισμός 1 Η συστηματική εφαρμογή ποσοτικών μεθόδων, τεχνικών
Διαβάστε περισσότεραΒασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.
Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Γραμμικός προγραμματισμός: Εισαγωγή Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών ΤμήμαΠληροφορικής Διάλεξη 3 η /2017 Γραμμικός προγραμματισμός Είναι μια μεθοδολογία
Διαβάστε περισσότεραΑναζητάμε το εβδομαδιαίο πρόγραμμα παραγωγής που θα μεγιστοποιήσει 1/20
Μια από τις εταιρείες γάλακτος στην προσπάθειά της να διεισδύσει στην αγορά του παγωτού πολυτελείας επενδύει σε μια μικρή πιλοτική γραμμή παραγωγής δύο προϊόντων της κατηγορίας αυτής. Πρόκειται για οικογενειακές
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα I
Επιχειρησιακή Έρευνα I Κωστής Μαμάσης Παρασκευή 09:00 12:00 Σημειώσεις των Α. Platis, K. Mamasis Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 2. Γραμμικός Προγραμματισμός 1. Μοντελοποίηση 2. Μέθοδος Simplex 1. Αλγόριθμός Simplex
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων
Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα 1: Γραµµικός προγραµµατισµός(γ.π.) ιδάσκων: Βασίλειος Ισµυρλής Τηλ:6979948174, e-mail: vasismir@gmail.com http://vasilis-ismyrlis.webnode.gr/
Διαβάστε περισσότεραΓραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Γραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Προϋποθέσεις Εφαρμογής
Διαβάστε περισσότεραΜοντέλα Διαχείρισης Αποθεμάτων
Μοντέλα Διαχείρισης Αποθεμάτων 2 Εισαγωγή (1) Ο όρος απόθεμα αναφέρεται σε προϊόντα και υλικά που αποθηκεύονται από την επιχείρηση για μελλοντική χρήση Τα αποθέματα μπορεί να περιλαμβάνουν Πρώτες ύλες
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα I
Επιχειρησιακή Έρευνα I Operations/Operational Research (OR) Κωστής Μαμάσης Παρασκευή 09:00 12:00 Σημειώσεις των Α. Platis, K. Mamasis Περιεχόμενα EE 1&2 Εισαγωγή Μαθηματικός Προγραμματισμός - Γραμμικός
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 3: Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό (3 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων
Διαβάστε περισσότεραΤ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ
Τ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: Δρ. Ιωάννης Σ. Τουρτούρας Μηχανικός Παραγωγής & Διοίκησης Δ.Π.Θ. Χρηματοδότηση Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας ΙΙ
Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας ΙΙ 1 η Διάλεξη: Αναδρομή στον Μαθηματικό Προγραμματισμό 2019, Πολυτεχνική Σχολή Εργαστήριο Συστημάτων Σχεδιασμού, Παραγωγής και Λειτουργιών Περιεχόμενα 1. Γραμμικός Προγραμματισμός
Διαβάστε περισσότεραΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1 Βελτιστοποίηση Στην προσπάθεια αντιμετώπισης και επίλυσης των προβλημάτων που προκύπτουν στην πράξη, αναπτύσσουμε μαθηματικά μοντέλα,
Διαβάστε περισσότεραΓραμμικός Προγραμματισμός
Γραμμικός Προγραμματισμός Εισαγωγή Το πρόβλημα του Σχεδιασμού στη Χημική Τεχνολογία και Βιομηχανία. Το συνολικό πρόβλημα του Σχεδιασμού, από μαθηματική άποψη ανάγεται σε ένα πρόβλημα επίλυσης συστήματος
Διαβάστε περισσότεραCase 07: Στρατηγική Χρηματοοικονομικής Δομής ΣΕΝΑΡΙΟ (1)
Case 07: Στρατηγική Χρηματοοικονομικής Δομής ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Οι στρατηγικές χρηματοοικονομικής δομής αναφέρονται στην επιλογή των μέσων χρηματοδότησης επενδυτικών προγραμμάτων, λειτουργιών της παραγωγής και
Διαβάστε περισσότεραΑ) δηλώνουν τις ποσότητες που, ανάλογα με το πρόβλημα, θα παραχθούν, επενδυθούν, αγοραστούν, κατασκευαστούν κ.λπ.
1. 0 γραμμικός προγραμματισμός μπορεί να εφαρμοστεί στη διαχείριση αγροτικής παραγωγής για τη βέλτιστη κατανομή πόρων όπως., με τρόπο που να οδηγεί στη μεγιστοποίηση των κερδών. Α) διαθέσιμης προς καλλιέργειας
Διαβάστε περισσότεραείναι πρόβλημα μεγιστοποίησης όλοι οι περιορισμοί είναι εξισώσεις με μη αρνητικούς του σταθερούς όρους όλες οι μεταβλητές είναι μη αρνητικές
Ένα τυχαίο π.γ.π. maximize/minimize z=c x Αx = b x 0 Τυπική μορφή του π.γ.π. maximize z=c x Αx = b x 0 b 0 είναι πρόβλημα μεγιστοποίησης όλοι οι περιορισμοί είναι εξισώσεις με μη αρνητικούς του σταθερούς
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα I
Επιχειρησιακή Έρευνα I Operations/Operational Research (OR) Κωστής Μαμάσης Παρασκευή 09:00 12:00 Σημειώσεις των Α. Platis, K. Mamasis Περιεχόμενα EE 1&2 Εισαγωγή Μαθηματικός Προγραμματισμός - Γραμμικός
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Δυαδικότητας ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου. Επιχειρησιακή Έρευνα
Θεωρία Δυαδικότητας Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Βασικά Θεωρήματα 2. Παραδείγματα 3. Οικονομική Ερμηνεία
Διαβάστε περισσότερασει κανένα modem των 128Κ. Θα κατασκευάσει συνολικά = 320,000 τεμάχια των 64Κ και το κέρδος της θα γίνει το μέγιστο δυνατό, ύψους 6,400,000.
Σ ένα εργοστάσιο ειδών υγιεινής η κατασκευή των πορσελάνινων μπανιέρων έχει διαμορφωθεί σε τρία διαδοχικά στάδια : καλούπωμα, λείανση και βάψιμο. Στον πίνακα που ακολουθεί καταγράφονται τα ωριαία δεδομένα
Διαβάστε περισσότεραΓραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Πρότυπη Μορφή ΓΠ 2. Πινακοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΗ γραφική μέθοδος επίλυσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού
Η γραφική μέθοδος επίλυσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού Γεωργία Φουτσιτζή-Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2017-2018 τελευταία ενημέρωση: 21/10/2016
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις θεμάτων Επιχειρησιακής Έρευνας (17/09/2014)
Λύσεις θεμάτων Επιχειρησιακής Έρευνας (17/09/2014) Θέμα 1 Μια επιχείρηση χρησιμοποιεί 3 πρώτες ύλες Α, Β, Γ για να παράγει 2 προϊόντα Π1 και Π2. Για την παραγωγή μιας μονάδας προϊόντος Α απαιτούνται 1
Διαβάστε περισσότεραCase 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ
Case 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ Η «OutBoard Motors Co» παράγει τέσσερα διαφορετικά είδη εξωλέμβιων (προϊόντα 1 4) Ο γενικός διευθυντής κ. Σχοινάς, ενδιαφέρεται
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 1 / 1 Τι είναι η Επιχειρησιακή Έρευνα; Η Επιχειρησιακή Έρευνα (Operations Research ή Operational Research) είναι ένας επιστημονικός
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (1)
ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (1) 1 Προέλευση και ιστορία της Επιχειρησιακής Έρευνας Αλλαγές στις επιχειρήσεις Τέλος του 19ου αιώνα: βιομηχανική
Διαβάστε περισσότερα1. ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
Η επιχειρησιακή έρευνα επικεντρώνεται στη λήψη αποφάσεων από επιχειρήσεις οργανισμούς, κράτη κτλ. Στα πλαίσια της επιχειρησιακής έρευνας εξετάζονται οι ακόλουθες περιπτώσεις : Γραμμικός προγραμματισμός
Διαβάστε περισσότεραΠοσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Έργων (Y100)
Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Διοίκηση και Διαχείριση Έργων και Προγραμμάτων Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Έργων (Y100) Μέρος ΙΙ Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Μαθηματικά Μοντέλα Εισαγωγή Μεθοδολογία
Διαβάστε περισσότεραΠοσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Έργων (Y100)
Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Διοίκηση και Διαχείριση Έργων και Προγραμμάτων Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Έργων (Y100) Μέρος ΙΙ Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Μαθηματικά Μοντέλα Εισαγωγή Μεθοδολογία
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα #3: Ακέραιος Προγραμματισμός Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΠληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Θεωρία Αποφάσεων
Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Θεωρία Αποφάσεων Εισαγωγή στην θεωρία αποφάσεων Στα μέχρι τώρα μοντέλα και τεχνικές υπήρχε η προϋπόθεση της βεβαιότητας. Στην πράξη, τα προβλήματα είναι περισσότερο πολύπλοκα,
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ III ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ
ΕΝΟΤΗΤΑ III ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Βασικός τελικός στόχος κάθε επιστηµονικής τεχνολογικής εφαρµογής είναι: H γενική βελτίωση της ποιότητας του περιβάλλοντος Η βελτίωση της ποιότητας ζωής Τα µέσα µε τα
Διαβάστε περισσότεραΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ )
ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ ) ΑΣΚΗΣΗ 1 Μια εταιρεία ταχυμεταφορών διατηρεί μια αποθήκη εισερχομένων. Τα δέματα φθάνουν με βάση τη διαδικασία Poion με μέσο ρυθμό 40 δέματα ανά ώρα. Ένας υπάλληλος
Διαβάστε περισσότεραΕισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500
Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της
Διαβάστε περισσότεραΛήψη αποφάσεων υπό αβεβαιότητα. Παίγνια Αποφάσεων 9 ο Εξάμηνο
Λήψη αποφάσεων υπό αβεβαιότητα Παίγνια Αποφάσεων 9 ο Εξάμηνο Επιχειρηματική Αβεβαιότητα Αβεβαιότητα είναι, η περίπτωση η οποία τα ενδεχόμενα μελλοντικά γεγονότα είναι αόριστα και αδύνατον να υπολογιστούν
Διαβάστε περισσότεραΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX
ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX Θεμελιώδης αλγόριθμος επίλυσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού που κάνει χρήση της θεωρίας της Γραμμικής Άλγεβρας Προτάθηκε από το Dantzig (1947) και πλέον
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα #1: Ασκήσεις Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Παραγωγής ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ
Συστήματα Παραγωγής ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Περιεχόμενα 1 Γενικά στοιχεία γραμμικού προγραμματισμού 2 Παράδειγμα γραμμικού προγραμματισμού και γραφικής επίλυσης του 3 Γραμμικός προγραμματισμός
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 15/10/2016 1 Παραδείγματα Που στοχεύει ο Γραμμικός Προγραμματισμός;
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 5: Εφαρμογές Γραμμικού Προγραμματισμού (1 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων
Διαβάστε περισσότεραCase 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1)
Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Ένα πολυσταδιακό πρόβλημα που αφορά στον τριμηνιαίο προγραμματισμό για μία βιομηχανική επιχείρηση παραγωγής ελαστικών (οχημάτων) Γενικός προγραμματισμός
Διαβάστε περισσότερα2.4 Μια Πρώτη Προσέγγιση στην Ανάλυση Ευαισθησίας
2. Βασικές Έννοιες Γραμμικού Προγραμματισμού 69 2.4 Μια Πρώτη Προσέγγιση στην Ανάλυση Ευαισθησίας Ένα μοντέλο γραμμικού προγραμματισμού πρέπει να λαμβάνει υπόψη το δυναμικό περιβάλλον των συνεχών αλλαγών
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING)
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING) Δρ. Βασιλική Καζάνα Αναπλ. Καθηγήτρια ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας & Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Δράμας Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής
Διαβάστε περισσότεραΤ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ
Τ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: Δρ. Ιωάννης Σ. Τουρτούρας Μηχανικός Παραγωγής & Διοίκησης
Διαβάστε περισσότεραΕΝΔΕΙΚΤΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
Πρόβλημα 1 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Η εταιρεία GALAXY INDUSTRIES διαθέτει στην αγορά 2 είδη πλάκες πεζοδρομίου: τη Space Ray και τη Galaxy Ray. Τα 2 είδη κατασκευάζονται σε δωδεκάδες από την ίδια βασική πρώτη
Διαβάστε περισσότεραΣυνδυαστική Βελτιστοποίηση Εισαγωγή στον γραμμικό προγραμματισμό (ΓΠ)
Ανάλυση Ευαισθησίας. Έχοντας λύσει ένας πρόβλημα ΓΠ θα πρέπει να αναρωτηθούμε αν η λύση έχει φυσική σημασία. Είναι επίσης πολύ πιθανό να έχουμε χρησιμοποιήσει δεδομένα για τα οποία δεν είμαστε σίγουροι
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Δυϊκότητα. Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Δυϊκότητα Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016 1 Το δυϊκό πρόβλημα Για κάθε πρόβλημα Γραμμικού Προγραμματισμού υπάρχει
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση ευαισθησίας. Γκόγκος Χρήστος- Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2017-2018 Ανάλυση ευαισθησίας Γκόγκος Χρήστος- Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016 1 Παράδειγμα TOYCO Η επιχείρηση TOYCO χρησιμοποιεί
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (11/05/2011, 9:00)
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών Θεματική Ενότητα Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών ΔΕΟ 3 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος 00-0 ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (/05/0, 9:00) Να απαντηθούν 4 από τα 5
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Μια μαθηματική τεχνική Ευρύτατο φάσμα εφαρμογών Προβλήματα με γραμμικότητα ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο Γραμμικός Προγραμματισμός επιλύει, κάτω από ορισμένες προϋποθέσεις,
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η μέθοδος Simplex. Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. τελευταία ενημέρωση: 19/01/2017
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Η μέθοδος Simplex Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 19/01/2017 1 Πλεονεκτήματα Η μέθοδος Simplex Η μέθοδος Simplex είναι μια
Διαβάστε περισσότεραΛήψη αποφάσεων υπό αβεβαιότητα
Διαχείριση Αβεβαιότητας Λήψη αποφάσεων υπό αβεβαιότητα Όταν έχω να αντιμετωπίσω ένα πρόβλημα λήψης αποφάσεων υπό αβεβαιότητα, μπορώ να ακολουθήσω τις ακόλουθες στρατηγικές: 1. Η λάθος προσέγγιση: «Βελτιστοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση
Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Ενότητα 1: Το πρόβλημα της βελτιστοποίησης Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής
Κ4.1 Μέθοδος ανάλυσης νεκρού σημείου για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής ή σημείου παραγωγής Επιλογή διαδικασίας παραγωγής Η μέθοδος ανάλυσης νεκρού για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής αναγνωρίζει
Διαβάστε περισσότεραΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ. Κεφάλαιο 3 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού
ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Κεφάλαιο 3 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού 1 Σχέση γραμμικού και ακέραιου προγραμματισμού Ενα πρόβλημα ακέραιου προγραμματισμού είναι
Διαβάστε περισσότερα2. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ
2. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ο Συγκεντρωτικός Προγραμματισμός Παραγωγής (Aggregae Produion Planning) επικεντρώνεται: α) στον προσδιορισμό των ποσοτήτων ανά κατηγορία προϊόντων και ανά χρονική
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ. Ι. Προσδιοριστικά Μοντέλα αποθεµάτων
ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ Οι αποφάσεις σχετικά µε την διαχείριση ή «πολιτική» των αποθεµάτων που πρέπει να πάρει κάποιος, ασχολείται µε το «πόσο» πρέπει να παραγγείλει (ή να παράγει) και «πότε» να παραγγείλει
Διαβάστε περισσότεραFermat, 1638, Newton Euler, Lagrange, 1807
Εισαγωγή Μαθ Προγρ Κλασικά Προβλ Επεκτάσεις Υπολογιστικές Μέθοδοι στη Θεωρία Αποφάσεων Ενότητα 1 Εισαγωγή Αντώνης Οικονόμου Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Αθηνών Προπτυχιακό πρόγραμμα σπουδών 3 Μαρτίου
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής
Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής Κ4.1 Μέθοδος ανάλυσης νεκρού σημείου για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής ή σημείου παραγωγής Επιλογή διαδικασίας παραγωγής Η μέθοδος ανάλυσης νεκρού για την επιλογή
Διαβάστε περισσότεραOperations Management Διοίκηση Λειτουργιών
Operations Management Διοίκηση Λειτουργιών Διδάσκων: Δρ. Χρήστος Ε. Γεωργίου xgr@otenet.gr 3 η εβδομάδα μαθημάτων 1 Το περιεχόμενο της σημερινής ημέρας Συστήµατα προγραµµατισµού, ελέγχου και διαχείρισης
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 1 Ένα κεντρικό βιβλιοπωλείο ειδικεύεται στα λογοτεχνικά βιβλία και τα βιβλία τέχνης. Προκειμένου να προωθήσει μια νέα συλλογή λογοτεχνικών βιβλίων και βιβλίων τέχνης, η διεύθυνση του βιβλιοπωλείου
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 5. Εργοστάσια. Συστήματα Αποφάσεων Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης
Άσκηση Μια μεγάλη εταιρεία σκοπεύει να μπει δυναμικά στην αγορά αναψυκτικών της χώρας διαθέτοντας συνολικά 7 μονάδες κεφαλαίου. Το πρόβλημα που αντιμετωπίζει είναι αν πρέπει να κατασκευάσει ένα κεντρικό
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ιδάσκων:
Διαβάστε περισσότεραCase 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1)
Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Το πρόβλημα της επιλογής των μέσων διαφήμισης (??) το αντιμετωπίζουν τόσο οι επιχειρήσεις όσο και οι διαφημιστικές εταιρείες στην προσπάθειά τους ν' αναπτύξουν
Διαβάστε περισσότεραΛήψη αποφάσεων υπό αβεβαιότητα
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΕΧΝΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ Λήψη αποφάσεων υπό αβεβαιότητα ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Διαχείριση
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 3ο: Γραμμικός Προγραμματισμός
Κεφάλαιο 3ο: Γραμμικός Προγραμματισμός 3.1 Εισαγωγή Πολλοί πιστεύουν ότι η ανάπτυξη του γραμμικού προγραμματισμού είναι μια από τις πιο σπουδαίες επιστημονικές ανακαλύψεις στα μέσα του εικοστού αιώνα.
Διαβάστε περισσότεραΧρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ. Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ»
Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ» 2 ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Προβλήματα ελάχιστης συνεκτικότητας δικτύου Το πρόβλημα της ελάχιστης
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ ΜΟΡΦΕΣ ΑΓΟΡΑΣ. 1. Τι πρέπει να κατανοήσει ο μαθητής
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ ΜΟΡΦΕΣ ΑΓΟΡΑΣ 1. Τι πρέπει να κατανοήσει ο μαθητής Στο κεφάλαιο αυτό εξετάζονται τέσσερις βασικές μορφές οργάνωσης της αγοράς: ο πλήρης ανταγωνισμός, το μονοπώλιο, το ολιγοπώλιο και ο μονοπωλιακός
Διαβάστε περισσότεραΕπώνυµη ονοµασία. Ενότητα 13 η Σχεδίαση,Επιλογή, ιανοµή Προϊόντων 1
Επώνυµη ονοµασία Η επώνυµη ονοµασία είναι αυτή η ονοµασία που ξεχωρίζει τα προϊόντα και τις υπηρεσίες µας από αυτές των ανταγωνιστών. Οι σχετικές αποφάσεις θα επηρεαστούν από τις εξής ερωτήσεις: 1. Χρειάζεται
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤHΜΑΤΑ ΑΠΟΦAΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓH
ΣΥΣΤHΜΑΤΑ ΑΠΟΦAΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓH Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Διοίκηση Παραγωγής & Συστημάτων Υπηρεσιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Περιεχόμενα
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Έβδομο Εξάμηνο
ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Έβδομο Εξάμηνο Διδάσκων: Ι. Κολέτσος Κανονική Εξέταση 2007 ΘΕΜΑ 1 Διαιτολόγος προετοιμάζει ένα μενού
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Επιχειρησιακή Έρευνα
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Έρευνα Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου τελευταία ενημέρωση: 7/10/2016 1 Τι είναι η Επιχειρησιακή Έρευνα; Η Επιχειρησιακή Έρευνα (Operations
Διαβάστε περισσότεραΠαραλλαγές του Προβλήματος Μεταφοράς Το Πρόβλημα Μεταφόρτωσης και το Πρόβλημα Αναθέσεων Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Παραλλαγές του Προβλήματος Μεταφοράς Το Πρόβλημα Μεταφόρτωσης και το Πρόβλημα Αναθέσεων Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα To Πρόβλημα Μεταφοράς
Διαβάστε περισσότεραΗ μέθοδος Simplex. Γεωργία Φουτσιτζή-Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2017-2018 Η μέθοδος Simplex Γεωργία Φουτσιτζή-Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 19/01/2017 1 Πλεονεκτήματα Η μέθοδος Simplex Η μέθοδος
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 21. Συστήματα Αποφάσεων Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης
Εταιρία παράγει σκυρόδεμα με το οποίο προμηθεύει σε καθημερινή βάση διάφορες οικοδομικές επιχειρήσεις. Το σκυρόδεμα παράγεται σε δύο εργοτάξια της εταιρίας, το Α και το Β. Με τα σημερινά δεδομένα, υπάρχει
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤHΜΑΤΑ ΑΠΟΦAΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓH
ΣΥΣΤHΜΑΤΑ ΑΠΟΦAΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓH Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Διοίκηση Παραγωγής & Συστημάτων Υπηρεσιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Περιεχόμενα
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Επιστήμη των Αποφάσεων, Διοικητική Επιστήμη
ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Επιστήμη των Αποφάσεων, Διοικητική Επιστήμη 5 ο Εξάμηνο 4 ο ΜΑΘΗΜΑ Δημήτρης Λέκκας Επίκουρος Καθηγητής dlekkas@env.aegean.gr Τμήμα Στατιστικής & Αναλογιστικών-Χρηματοοικονομικών Μαθηματικών
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων
Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα 0: Στοιχεία για το µάθηµα- Εισαγωγικές έννοιες ιδάσκων: Βασίλειος Ισµυρλής Τηλ:6979948174, e-mail: vasismir@gmail.com http://vasilis-ismyrlis.webnode.gr/
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Νεκρού Σημείου Σημειώσεις
Ανάλυση Νεκρού Σημείου Σημειώσεις ΜΑΘΗΜΑ: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Αν. Καθ. Δημήτρης Ασκούνης Εισαγωγή Η ανάλυση του Νεκρού Σημείου είναι ένα σπουδαίο χρηματοοικονομικό μέσο και αποτελεί βασικά μια αναλυτική
Διαβάστε περισσότεραCase 09: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων ΙI ΣΕΝΑΡΙΟ (1)
Case 09: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων ΙI ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Η βιομηχανική επιχείρηση «ΑΤΛΑΣ Α.Ε.» δραστηριοποιείται στο χώρο του φυσικού αερίου και ειδικότερα στις συσκευές οικιακής χρήσης. Πρόκειται να εισάγει
Διαβάστε περισσότερα