ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ Η/Υ (Το πρόγραμμα AutoCAD)

Transcript

1 1 of 79 16/2/2006 1:44 μμ Εργαστήριο Γεωδαισίας Τομέας Γεωτεχνικής Μηχανικής Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Ι. Μ. ΥΦΑΝΤΗΣ Π. ΣΑΒΒΑΪΔΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ Η/Υ (Το πρόγραμμα AutoCAD) Πανεπιστημιακές Σημειώσεις Θεσσαλονίκη 2002

2 2 of 79 16/2/2006 1:44 μμ ΑΥΤΟΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ Η/Υ 1. EIΣΑΓΩΓΗ 2. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ CAD ΣΕ ΘΕΜΑΤΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ 3. ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ ΤΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ CAD ΓΙΑ ΤΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ 4. Η ΔΟΜΗ ΕΝΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ CAD 5. ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ AutoCAD ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ 6. ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΣΧΕΔΙΑΣΤΙΚΩΝ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΩΝ ΕΝΤΟΛΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ 7. ΤΡΟΠΟΙ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΤΙΚΩΝ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΩΝ 8. ΕΝΤΟΛΕΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ 9. ΕΝΤΟΛΕΣ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΜΦΑΝΙΣΗΣ ΤΟΥ ΣΧΕΔΙΟΥ ΣΤΗΝ ΟΘΟΝΗ 10. ΕΝΤΟΛΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΚΑΙ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΣΥΜΒΟΛΩΝ BLOCKS 11.ΕΝΤΟΛΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΚΑΙ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ LAYERS 12. ΕΝΤΟΛΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΣΧΕΔΙΟ 13. ΕΝΤΟΛΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΚΤΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΑΠΌ ΤΟ ΣΧΕΔΙΟ INQUIRY 14. ΕΝΤΟΛΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΤΥΠΩΣΗ Η ΤΗΝ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΤΟΥ ΑΡΧΕΙΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 15. ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΓΙΑ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΕ ΑΚΡΙΒΕΙΑ 16. ΕΞΕΙΔΙΚΕΥΜΕΝΑ ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ 1. EIΣΑΓΩΓΗ Από τα τέλη της δεκαετίας του 50 οι εφαρμογές των ηλεκτρονικών υπολογιστών αυξάνονται συνεχώς και καλύπτουν ολοένα και περισσότερους τομείς δραστηριότητας του ανθρώπου. Το γεγονός αυτό μπορεί να αποδοθεί στην ταχύτατη εξέλιξη της επιστήμης της Ηλεκτρονικής που έχει ως αποτέλεσμα τη βελτίωση των τεχνικών χαρακτηριστικών των υπολογιστικών συστημάτων και στην ανάπτυξη λογισμικού που αξιοποιεί με τον καλύτερο τρόπο τη βελτίωση αυτή. Με τους ολοένα και περισσότερο ισχυρούς Η/Υ υπάρχει δυνατότητα επίλυσης όλο και πιο σύνθετων προβλημάτων στο μικρότερο χρόνο, με αποτέλεσμα να γενικεύεται η χρήση τους. Μια από τις πλέον χαρακτηριστικές και χρήσιμες εφαρμογές των Η/Υ, ιδιαίτερα στις επιστήμες των Μηχανικών, είναι η Σχεδίαση με τη βοήθεια Η/Υ ή CAD, όπως έχει επικρατήσει διεθνώς από τα αρχικά των λέξεων Computer Aided Design. Η λέξη «σχεδίαση» στην περίπτωση αυτή έχει την έννοια της συνολικής σύλληψης, μελέτης και σχεδίασης ενός αντικειμένου ή θέματος. Δηλαδή, τα συστήματα CAD στην έννοια της σχεδίασης εμπεριέχουν την έννοια του γενικότερου σχεδιασμού και όχι μόνο τη γεωμετρική σχεδίαση σε αντικατάσταση της παραδοσιακής δημιουργίας σχεδίων με τρίγωνα, κανόνες, διαβήτες κ.λπ. Εκτός από τη λέξη CAD συναντάται και η λέξη CADD (Computer Aided Design and Drafting). Τα συστήματα CAD τα συναντάμε επίσης πολλές φορές στη βιομηχανία ως τμήματα ενός γενικότερου συστήματος CAD/CAM (Computer Aided Design / Computer Aided Manufacturing, Σχεδίαση με τη βοήθεια Η/Υ / Παραγωγή με τη βοήθεια Η/Υ). Στα συστήματα αυτά το CAD έχει ως σκοπό να δημιουργήσει μια βάση γεωμετρικών πληροφοριών που ορίζει πλήρως τη μορφή και τις διαστάσεις ενός προϊόντος που θα παραχθεί βιομηχανικά. Το CAM χρησιμοποιεί τη βάση αυτή για τη σχεδίαση των διαδικασιών παραγωγής. Τα συστήματα CAD/CAM ονομάζονται και συστήματα CIM (Computer Integrated Manufacturing), δηλαδή Ολοκληρωμένη παραγωγή με τη βοήθεια Η/Υ. Τα συστήματα το CAD βασίζονται στη δυνατότητα δημιουργίας και επεξεργασίας γραφικών στην οθόνη ενός Η/Υ. Η αξία της δυνατότητας αυτής είναι πολύ μεγάλη, γιατί η εικόνα είναι ένα από τα ισχυρότερα εργαλεία επικοινωνίας και δημιουργίας. Πρώτες απόπειρες χρησιμοποίησης των Η/Υ για την παραγωγή γραφικών έγιναν το 1950 στο Τεχνολογικό Ινστιτούτο της Μασαχουσέτης (ΜΙΤ), όπου χρησιμοποιήθηκε ένας Η/Υ τύπου Whirlwind I για τη σχεδίαση μερικών απλών εικόνων. Το 1963 στο ίδιο Ινστιτούτο παρουσιάσθηκε το σύστημα Scetchpad το οποίο αποτελούνταν από οθόνη με μορφή καθοδικού σωλήνα ελεγχόμενη από Η/Υ. Στο σύστημα αυτό μπορούσαν να σχεδιαστούν σχήματα στην οθόνη μέσα από μια διαδικασία επικοινωνίας χρήστη Η/Υ. Από τη μελέτη του συστήματος αυτού προέκυψε ότι η οθόνη μπορεί να υποκαταστήσει την πινακίδα της παραδοσιακής σχεδίασης εφοδιάζοντας μάλιστα το χρήστη με πολλές δυνατότητες γρήγορης μεγέθυνσης και σμίκρυνσης, διαχείρισης και σχεδίασης. Κατά τις επόμενες δεκαετίες τα συστήματα CAD βελτιώθηκαν τόσο από πλευράς υπολογιστών (Hardware), όσο και από πλευράς λογισμικού (Software), για να καταστούν το απαραίτητο εργαλείο για όσους ασχολούνται με τη σχεδίαση και ιδιαίτερα τους Μηχανικούς σε κάθε φάση σχεδιασμού ενός τεχνικού έργου. Σήμερα οι Η/Υ διαθέτουν μεγάλη ταχύτητα επεξεργασίας, μεγάλη μνήμη, μικρό μέγεθος και σχετικά μικρό κόστος.

3 3 of 79 16/2/2006 1:44 μμ Επίσης υπάρχουν διαθέσιμα στην αγορά πολλά προγράμματα αυτοματοποιημένης σχεδίασης με πολλές δυνατότητες. ΠΙΣΩ 2. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ CAD ΣΕ ΘΕΜΑΤΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ Mερικές ενδεικτικές εφαρμογές των συστημάτων CAD σε θέματα Πολιτικού Μηχανικού: Στα οικοδομικά έργα, ο Πολιτικός Μηχανικός μπορεί να ξεκινήσει από την τοποθέτηση του κτιρίου, του οποίου εκπονεί τη μελέτη, σε σχέση με υπόλοιπα κτίρια της περιοχής, να συνεχίσει με τη σχεδίαση της κάτοψης του κτιρίου με πόρτες, παράθυρα, διαστάσεις εσωτερικών χώρων και όλα τα υπόλοιπα στοιχεία που είναι απαραίτητα για ένα πλήρες σχέδιο. Στη συνέχεια με απλό τρόπο μπορεί να σχεδιάσει τις όψεις του κτιρίου, τομές και χαρακτηριστικές κατασκευαστικές λεπτομέρειες πετυχαίνοντας έτσι την απεικόνισή του στις τρεις διαστάσεις. Στα ίδια σχέδια κατόψεων, όψεων και 3-διαστάσεων ο μηχανικός μπορεί να προσθέσει τα διάφορα δίκτυα (παροχής ηλεκτρικού ρεύματος, νερού, αποχέτευσης, τηλεφώνου, πυρασφάλειας κτλ.). Για τη μελέτη, διαμόρφωση και παρουσίαση των εσωτερικών χώρων, μπορούν να χρησιμοποιηθούν βιβλιοθήκες κατάλληλων συμβόλων. Ο πολιτικός μηχανικός μπορεί ακόμη να χρησιμοποιήσει τα συστήματα CAD για στατικές μελέτες και σχέδια οπλισμών και ξυλοτύπων σε συνδυασμό με κάποιο κατάλληλο πακέτο λογισμικού. Με τη βοήθεια κατάλληλου λογισμικού μπορεί να σχεδιάσει και να συμπληρώνει τοπογραφικά και κτηματολογικά διαγράμματα, ρυμοτομικά σχέδια οικισμών, να δει τη μορφή του εδάφους στο χώρο (Digital Terrain Model - ψηφιακό μοντέλο εδάφους), να παράγει χάρτες διαφόρων κλιμάκων με διάφορες λεπτομέρειες αποθηκευμένες σε επίπεδα σχεδίασης. Πάνω στο ψηφιακό χαρτογραφικό υπόβαθρο μιας περιοχής μπορεί να εκπονήσει μελέτες οδοποιϊας, υδραυλικών και αποχετευτικών έργων. Επίσης η χρησιμοποίηση προγραμμάτων Γεωγραφικών Συστημάτων Πληροφοριών βασίζεται στα γεωγραφικά δεδομένα, δηλαδή στον ψηφιακό χάρτη του οποίου η σχεδίαση γίνεται με τη βοήθεια ενός προγράμματος CAD. ΠΙΣΩ 3. ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ ΤΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ CAD ΓΙΑ ΤΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ Τα συστήματα CAD αυξάνουν την παραγωγικότητα, συνεισφέρουν στη βελτίωση της ποιότητας των εκπονούμενων σχεδίων και βελτιώνουν την οργάνωση της εργασίας. Αυξάνουν την παραγωγικότητα γιατί : 1. Προσφέρουν ταχύτητα σχεδίασης η οποία είναι ικανοποιητική. 2. Επιτρέπουν τη χρήση βιβλιοθηκών, όπου είναι αποθηκευμένα σχέδια ή σύμβολα που χρησιμοποιούνται διαρκώς στα σχέδια. 3. Παρέχουν τη δυνατότητα αλλαγών χωρίς σβησίματα, κ.λπ. 4. Δίνουν απεριόριστη δυνατότητα σε αλλαγές κλιμάκων σχεδίασης 5. Η παραγωγή του τελικού σχεδίου είναι γρήγορη και ποιότητας (ανάλογα και με τον plotter) υψηλής. 6. Εχουν δυνατότητες σχεδίασης σε τρεις διαστάσεις (πολλά από αυτά). 7. Η σχέση χρόνου - κόστους και αλλαγών βρίσκεται σε πολύ καλό σημείο ακόμη και για έναν άπειρο χρήστη. Συνεισφέρουν στη βελτίωση της ποιότητας των εκπονούμενων σχεδίων γιατί : 1. Παρέχουν ευχέρεια για ποικιλία στη σύνθεση κάποιων σχεδίων. 2. Ωθούν στην υλοποίηση και εξέταση διαφόρων λύσεων λόγω της ευχέρειας χειρισμού τους. 3. Οδηγούν σε σχεδίαση με υψηλή ποιότητα, χρώματα κ.λπ. (ανάλογα και με τον plotter). Βελτιώνουν τη γενικότερη σχεδιαστική διαδικασία γιατί : 1. Δημιουργείται και τηρείται αρχείο των διαφόρων σχεδίων σε ηλεκτρονική μορφή. 2. Διευκολύνεται η συνεργασία των χρηστών (κυρίως με την χρησιμοποίηση δικτύου). 3. Υπάρχει η δυνατότητα τυποποίησης συμβόλων και σχεδίων σε βιβλιοθήκες. Η αντιστοιχία της κλασικής σχεδίασης με την αυτοματοποιημένη σχεδίαση με τη χρήση Η/Υ φαίνεται ενδεικτικά στο παρακάτω σχήμα (Σχ. 3.1).

4 4 of 79 16/2/2006 1:44 μμ Σχ. 3.1 Αντιστοιχία κλασικής και ηλεκτρονικής σχεδίασης ΠΙΣΩ 4. Η ΔΟΜΗ ΕΝΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ CAD Ένα σύστημα CAD αποτελείται από μια υπολογιστική μονάδα με τις περιφερειακές της συσκευές (Hardware) που χωρίζονται σε συσκευές εισόδου και συσκευές εξόδου και το κατάλληλο λογισμικό που χρησιμοποιεί ο χρήστης για τη σχεδίαση των σχεδίων του (Software) Ο ηλεκτρονικός υπολογιστής Aρχικά τα προγράμματα CAD έτρεχαν σε mini υπολογιστές ή συστήματα κεντρικής μνήμης που υποστήριζαν πολλούς σταθμούς εργασίας (workstation), διότι μόνο αυτά είχαν την απαραίτητη υπολογιστική ισχύ για τη διαχείριση των πολύπλοκων πολλές φορές γραφικών με ικανοποιητική ταχύτητα. Με την κατασκευή όμως των προσωπικών υπολογιστών διατέθηκαν στο εμπόριο εκδόσεις λογισμικού CAD που λειτουργούσαν με μικρότερες απαιτήσεις ισχύος και μνήμης. Βέβαια, αντίστοιχα, οι δυνατότητες των προγραμμάτων που έτρεχαν σε μικροϋπολογιστές ήταν σχετικά μειωμένες, ωστόσο με τα συστήματα αυτά παρουσιάσθηκε μεγάλη αύξηση χρηστών. Ήδη τα τελευταία χρόνια με την κατασκευή μικροϋπολογιστών μεγάλης υπολογιστικής ισχύος η αγορά στράφηκε σε τέτοια συστήματα έτσι, ώστε σήμερα η πιο συνηθισμένη υπολογιστική μονάδα για αυτοματοποιημένη σχεδίαση να είναι ένας μικροϋπολογιστής PC Pentium υψηλής απόδοσης, με μεγάλη μνήμη RAM, λειτουργικό σύστημα Windows, κάρτα γραφικών υψηλής ανάλυσης και σκληρό δίσκο μεγάλης χωρητικότητας. Ακόμη, χρησιμοποιούνται και σταθμοί εργασίας (workstation) με μεγάλη υπολογιστική δύναμη και μνήμη που επίσης είναι απολύτως κατάλληλοι για γραφικές εφαρμογές.

5 5 of 79 16/2/2006 1:44 μμ Σχ. 4.1 Σχεδίαση με τη βοήθεια ενός συστήματος CAD Ο ηλεκτρονικός υπολογιστής που χρησιμοποιείται σε ένα σύστημα CAD διαθέτει περιφερειακές συσκευές εισόδου δεδομένων και επικοινωνίας με το χρήστη, όπως είναι το πληκτρολόγιο (keyboard), το ποντίκι (mouse) και, ιδιαίτερα σε φορητούς μικροϋπολογιστές, η μπάλλα ιχνηλασίας (trackball). Σε παλαιότερα συστήματα χρησιμοποιούνταν η φωτογραφίδα (Lightpen) Δεδομένα μπορούν να εισαχθούν στον υπολογιστή υπό μορφή αρχείων με τη βοήθεια δισκετών και δίσκων CD. Ακόμη μπορεί να χρησιμοποιηθεί ένας ψηφιοποιητής (Digitizer) για τη σημείο προς σημείο ψηφιοποίηση ενός υπάρχοντος σχεδίου σε χαρτί. Τέλος, με τη βοήθεια ενός σαρωτή (Scanner) είναι δυνατή επίσης η ψηφιοποιήση υπαρχότων σχεδίων 4.2. Βασικές συσκευές εισόδου δεδομένων από υπάρχοντα σχέδια Ο ψηφιοποιητής Ο ψηφιοποιητής είναι μία αυτόνομη περιφερειακή συσκευή του Η/Υ που μεταφράζει το αναλογικό υπάρχον χάρτινο σχέδιο σε διανυσματική ηλεκτρονική μορφή (vector). Αποτελείται από μία τράπεζα ορθογωνίου σχήματος με διαστάσεις που ποικίλουν από Α4 έως Α0, η οποία τοποθετείται πάνω στο γραφείο ή έχει δικά της στηρίγματα. Εχει τη δυνατότητα να μετράει ορθογώνιες συντεταγμένες x, y σ ένα δικό του τοπικό σύστημα αναφοράς. Η διακριτική ικανότητα (resolution) των σύγχρονων ψηφιοποιητών κυμαίνεται από 0.1mm mm και η ακρίβειά τους (accuracy) στη μέτρηση των συντεταγμένων x, y ενός σημείου ποικίλει μεταξύ ± 0.5 mm και ± mm. Η διαδικασία ψηφιοποίησης ενός σχεδίου με τη βοήθεια ψηφιοποιητή είναι η ακόλουθη: Το σχέδιο από τον οποίο πρόκειται να γίνει συλλογή στοιχείων τοποθετείται σταθερά πάνω στην τράπεζα του ψηφιοποιητή. Επιλέγονται τα σημεία και οι γραμμές που θα ψηφιοποιηθούν και αποδίδονται σ αυτά διάφοροι κωδικοί. Μέσω του σταυρονήματος του κινητού στελέχους που διαθέτει ο ψηφιοποιητής, σκοπεύεται το συγκεκριμένο σημείο. Αυτόματα οι συντεταγμένες (x, y) του σημείου, μεταφέρονται στον Η/Υ και εμφανίζονται στην οθόνη του.

6 6 of 79 16/2/2006 1:44 μμ Σχ. 4.2 Ψηφιοποιητής Το κινητό στέλεχος του ψηφιοποιητή μπορεί να φέρει σταυρόνημα και σειρά πλήκτρων με αριθμούς ή και χαρακτήρες για να δίνονται διάφοροι κωδικοί κατά την ψηφιοποίηση ή μπορεί να έχει τη μορφή γραφίδας (σπανιότερα). Για την κατασκευή των σύγχρονων ψηφιοποιητών εφαρμόζεται η ηλεκτροστατική τεχνολογία. Η τράπεζα φέρει κάτω από την επιφάνειά της, ένα πλέγμα από μεταλλικά ηλεκτρόδια σε διάταξη ορθογωνίου καννάβου. Τα ηλεκτρόδια εκπέμπουν παλμούς, οι οποίοι συλλαμβάνονται από το κινητό στέλεχος. Η συχνότητα των παλμών αυτών είναι διαφορετική για κάθε ένα ηλεκτρόδιο έτσ, ώστε ο συνδυασμός των παλμών που εκπέμπονται από ένα οριζόντιο και ένα κάθετο ηλεκτρόδιο να είναι μοναδικός. Ο υπολογισμός της θέσης του στελέχους, γίνεται με τη σύγκριση των σημάτων των παλμών που λαμβάνονται μετά από αλγοριθμική επεξεργασία, που γίνεται ηλεκτρονικά. Ο σαρωτής Ο σαρωτής είναι και αυτός όπως και ο ψηφιοποιητής μία αυτόνομη περιφερειακή συσκευή του Η/Υ για ψηφιοποίηση σε ψηφιδωτή μορφή (raster). Ο σαρωτής μετατρέπει το υπάρχον σχέδιο σε δομή πίνακα, όπου τα στοιχεία του συνθέτουν το ψηφιδωτό. Yπάρχουν επίπεδοι σαρωτές (επιφάνεια σάρωσης επίπεδη) και κυλινδρικοί σαρωτές (επιφάνεια σάρωσης κυλινδρική). Ο σαρωτής σαρώνει το υπό ψηφιοποίηση σχέδιο κατά την οριζόντια ή κατά την κατακόρυφη διεύθυνση. Κατά τη διάρκεια της σάρωσης εκπέμπεται από μία φωτεινή πηγή ακτινοβολία πάνω στο χαρτί του σχεδίου. Η ακτινοβολία ανακλάται ή διαπερνάει, εφόσον είναι από διαφανές υλικό, το χάρτη και επανασυλλέγεται από αισθητήρα ή αισθητήρες. Αυτοί μετρούν το μήκος κύματος ή την ένταση της επιστρεφόμενης ακτινοβολίας. Ετσι ο σαρωτής αναλύει το χάρτη σε ψηφίδες, στις οποίες αντιστοιχεί το μήκος κύματος ή η ένταση της επιστρεφόμενης ακτινοβολίας. Ένας σαρωτής χαρακτηρίζεται από την ενεργή διακριτική ικανότητα σάρωσης (actual scan resolution) η οποία στους σύγχρονους σαρωτές αρχίζει από 300 dpi (dots per inch) ή 11.8 dots/mm και υπερβαίνει τα 2000 dpi. Επίσης χαρακτηρίζεται από την διακριτική ικανότητα παρεμβολής (interpolative resolution) η οποία συνήθως είναι διπλάσια της ενεργής. Π.χ. σαρωτής με 1000 dpi ενεργή διακριτική ικανότητα θα έχει 2000 dpi διακριτική ικανότητα παρεμβολής. Δηλαδή ο σαρωτής αυτός μπορεί να διακρίνει σημεία διαστάσεων 12.7 μm.

7 7 of 79 16/2/2006 1:44 μμ Σχ. 4.3 Επίπεδος σαρωτής Α4 Οι σαρωτές, ως γνωστόν, μετρούν είτε την ένταση, είτε το μήκος κύματος της επιστρεφόμενης ακτινοβολίας, είτε και τα δύο. Με τον τρόπο αυτό μπορούν να αντιλαμβάνονται διαβαθμίσεις της κλίμακας του γκρι και χρώματα. Οι δυνατότητές τους, όσον αφορά το γκρι, ποικίλουν από 16 διαβαθμίσεις του γκρι ως και 256 διαβαθμίσεις. Η δε χρωματική τους διακριτική ικανότητα, είναι της τάξης των 10 6 χρωμάτων. Οι σαρωτές, σε αντίθεση με τους ψηφιοποιητές, έχουν τη δυνατότητα ψηφιοποίησης ολόκληρου του σχεδίου ή κάποιου υποσυνόλου πληροφορίας που εμπεριέχεται σ αυτό. Επίσης οι σαρωτές αναγνωρίζουν χρώματα. Το πρωτογενές αποτέλεσμα της ψηφιοποίησης ενός σχεδίου με ψηφιοποιητή είναι σε μορφή διανύσματος, ενώ η ψηφιοποίηση με σαρωτή είναι σε μορφή ψηφιδωτού. Για να χρησιμοποιηθεί ένα τέτοιας μορφής αρχείο από ένα πρόγραμμα CAD, θα πρέπει προηγουμένως να μετατραπεί σε διανυσματική μορφή. Για το σκοπό αυτό υπάρχει ειδικό λογιοσμικό που εκτελεί αυτήν την εργασία (raster to vector conversion) Βασικές συσκευές εξόδου δεδομένων Οι περιφερειακές συσκευές εξόδου που έχουν τη δυνατότητα να μετατρέπουν την ψηφιακή μορφή του χάρτη σε αναλογική είναι η οθόνη γραφικών (graphics monitor), ο σχεδιογράφος (plotter) και ο εκτυπωτής (printer) Η οθόνη γραφικών H οθόνη του υπολογιστή που θα χρησιμοποιηθεί για την εφαρμογή ενός προγράμματος CAD είναι θεμελιακής σημασίας. Είναι προφανές ότι επιδίωξη σ αυτές τις περιπτώσεις είναι η εμφάνιση των σχεδίων στην οθόνη με τη μεγαλύτερη λεπτομέρεια, ευκρίνεια και φυσικότητα. Ετσι ένας σημαντικός παράγοντας που ενδιαφέρει σε μία οθόνη γραφικών είναι η ανάλυση της οθόνης. Η ανάλυση αυτή προέρχεται από ένα ειδικό κύκλωμα μέσα στον υπολογιστή που ονομάζεται κάρτα γραφικών. Ετσι μία οθόνη γραφικών συνοδεύεται πάντοτε από μία κάρτα γραφικών, με την οποία συνεργάζεται. To μέγεθος της οθόνης μπορεί να είναι από 15 (ίντσες) μέχρι 21. Για εφαρμογές CAD είναι απαραίτητο να χρησιμοποιούμε οθόνες μεγάλων διαστάσεων με υψηλή ανάλυση.

8 8 of 79 16/2/2006 1:44 μμ Σχ Οθόνες υψηλής ανάλυσης για εφαρμογές CAD Ο σχεδιογράφος Ο σχεδιογράφος σχεδιάζει το τελικό σχέδιο που εκπόνησε ο χρήστης του συστήματος CAD σε διάφορα υλικά, όπως απλό χαρτί, διαφανές, αδιάσταλτη μεμβράνη κ.λπ. διαστάσεων από Α4 μέχρι Α0. Υπάρχουν διάφοροι τύποι σχεδιογράφων, από τους οποίους οι κυριότεροι μέσου κόστους είναι: Οι ηλεκτρομηχανικοί ή σχεδιογράφοι με πενάκια (pen plotter) και οι σχεδιογράφοι ψεκασμού (inkjet plotter). Οι ηλεκτρομηχανικοί ή σχεδιογράφοι με πενάκια διακρίνονται σε επίπεδους και κυλινδρικούς (τυμπάνου) και χρησιμοποιούν πενάκια μελάνης ή μαρκαδόρους (ανάλογα με το υλικό σχεδίασης) για τη σχεδίαση. Ο σχεδιογράφος επιλέγει ένα πενάκι από ένα μέχρι οκτώ (συνήθως) διαθέσιμα, σχεδιάζει τμήμα του σχεδίου με αυτό (όπως ορίζεται με το λογισμικό) και στη συνέχεια αλλάζει το πενάκι με ένα άλλο. Το πενάκι που χρησιμοποιείται έχει τη δυνατότητα εκτέλεσης κινήσεων που σε συνδυασμό με την κίνηση του χαρτιού σχεδίασης οδηγεί στην παραγωγή του σχεδίου. Οι ποιοτικές παράμετροι που χαρακτηρίζουν έναν ηλεκτρομηχανικό σχεδιαστή είναι η διακριτική ικανότητα (resolution), η ακρίβεια (accuracy) και η επαναληπτικότητα (repeatability). Η διακριτική ικανότητα χωρίζεται σε μηχανική και προσπελάσιμη, προσδιορίζει δε τη μικρότερη κίνηση που μπορεί να κάνει ο σχεδιογράφος προς οποιαδήποτε κατεύθυνση. Η μηχανική είναι της τάξης των mm και η προσπελάσιμη των mm. Η ακρίβεια χαρακτηρίζει το σφάλμα που κάνει ο σχεδιογράφος κατά τη σχεδίαση. Εκφράζεται ως ποσοστό της απόστασης μετακίνησης της πένας (± 0.1 %), έχοντας όμως κάποιο ανώτατο όριο ακρίβειας (± 0.25 mm). Τέλος, η επαναληπτικότητα δείχνει το πόσο κοντά σ ένα ήδη σχεδιασμένο σημείο μπορεί να επανακατευθύνει ο σχεδιογράφος το πενάκι και είναι της τάξης των ± 0.15 mm. Ηλεκτρομηχανικοί ή σχεδιογράφοι με πενάκια δεν παράγονται πλέον καθώς έχουν αντικατασταθεί από τους σχεδιογράφους ψεκασμού. Οι σχεδιογράφοι ψεκασμού χρησιμοποιούνται συνεχώς και περισσότερο σήμερα. Η σχεδίαση γίνεται με τη βοήθεια μιας κεφαλής (ή περισσοτέρων για έγχρωμες εκτυπώσεις) η οποία ψεκάζει το σχέδιο με σταγόνες μελάνης. Οι σταγόνες αυτές, με την έλξη ενός μαγνητικού πεδίου που παράγεται πίσω από το χαρτί, επικάθονται σε αυτό. Μπορούν να χρησιμοποιηθούν ρολλά χαρτιού, ενώ ο χρόνος για τη σχεδίαση ενός σχεδίου διαστάσεων Α1 κυμαίνεται από περίπου 5-6 min για σχεδίαση χωρίς χρώματα μέχρι περίπου 8-10 min για έγχρωμη σχεδίαση καλής ποιότητας. Η ανάλυση εκτύπωσης σε μονόχρωμο είναι τουλάχιστον 600 dpi και σε έγχρωμη σχεδίαση 300 dpi. Τα τεχνικά αυτά χαρακτηριστικά βελτιώνονται συνεχώς με την παραγωγή νέων τύπων συσκευών από διάφορες εταιρείες.

9 9 of 79 16/2/2006 1:44 μμ Σχ Σχεδιογράφος ψεκασμού Ο εκτυπωτής O εκτυπωτής είναι ένα βασικό περιφερειακό εξόδου κάθε συστήματος ηλεκτρονικού υπολογιστή. Η πρώτη βασική χρησιμότητά του είναι βέβαια το γραπτό αποτέλεσμα κάποιας υπολογιστικής διαδικασίας ή η εκτύπωση κάποιων πληροφοριών ή δεδομένων. Για τις εφαρμογές CAD χρησιμοποιείται και για τη σχεδίαση σχεδίων και σχημάτων, μικρού σχετικά μεγέθους (Α4 Α3). Υπάρχουν εκτυπωτές laser (laser printer) και εκτυπωτές ψεκασμού (inkjet printer), ενώ παλαίοτερα χρησιμοποιούνταν εκτυπωτές μήτρας σημείων (dot matrix printer). Oι εκτυπωτές ψεκασμού χρησιμοποιούνται σήμερα ευρύτατα, λόγω του χαμηλού κόστους, της καλής ποιότητας εκτύπωσης (ορισμένοι τύποι) και της δυνατότητας εκτύπωσης μονόχρωμα και έγχρωμα Λογισμικό που χρησιμοποιείται για εφαρμογές CAD Yπάρχουν πολλά προγράμματα αυτοματοποιημένης σχεδίασης που προσφέρονται στην αγορά σε κόστος που διαφοροποιείται ανάλογα με τις δυνατότητες των αντίστοιχων προγραμμάτων. Άλλα από τα προγράμματα αυτά μπορούν να χρησιμοποιηθούν για κάθε είδους σχέδιο, ενώ άλλα προορίζονται για συγκεκριμένες εφαρμογές, π.χ. μηχανολογικό σχέδιο, τοπογραφικό σχέδιο κ.λπ. Από τα προγράμματα γενικής χρήσεως το AutoCAD είναι το πιο γνωστό και πιο διαδεδομένο. Η πρώτη έκδοση του προγράμματος κυκλοφόρησε το 1985 και μετά από διαδοχικές εκδόσεις έφθασε σήμερα στην έκδοση 14 που τρέχει σε περιβάλλον Windows 97. Προσφέρεται στην αγορά από την αμερικανική εταιρεία Autodesk. Υπάρχουν εκατοντάδες χιλιάδες νόμιμοι χρήστες του AutoCAD σε όλο τον κόσμο. Το AutoCAD κατέχει το 70% περίπου της αγοράς των προγραμμάτων CAD στον κόσμο και θεωρείται σημείο αναφοράς για τη σύγκριση και αξιολόγηση άλλων προγραμμάτων. ΠΙΣΩ 5. ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ AutoCAD ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ Με την είσοδο στο πρόγραμμα που γίνεται με την επιλογή του αντίστοιχου εικονιδίου από το Program Manager των Windows, εμφανίζεται η βασική οθόνη του προγράμματος που αποτελείται από την περιοχή σχεδίασης, πτυσσόμενα μενού εντολών στο πάνω μέρος της οθόνης, γραμμές εικονιδίων με τις ίδιες εντολές, τη γραμμή εισαγωγής εντολών στο κάτω μέρος της οθόνης (command line) και στη δεξιά πλευρά της οθόνης μια στήλη με εντολές και ομάδες εντολών. Την εμφάνιση ή όχι κάποιων μορφών απεικόνισης εντολών αποφασίζει ο ίδιος ο χρήστης.

10 10 of 79 16/2/2006 1:44 μμ Σχ. 5.1 Βασική οθόνη εργασίας του AutoCAD με σχεδιασμένο οικοδομικό σχέδιο Οι εντολές στο AutoCAD χωρίζονται στις παρακάτω μεγάλες κατηγορίες, ανάλογα με τη λειτουργία που επιτελούν και σύμφωνα με τη σειρά που απεικονίζονται στο πάνω μέρος της οθόνης από αριστερά προς τα δεξιά. Για καθεμία από τις ομάδες αυτές των εντολών υπάρχει και η αντίστοιχη ομάδα εικονιδίων.

11 11 of 79 16/2/2006 1:44 μμ Εντολές διαχείρισης αρχείων: Pull down Menu: File New Open Close Save Save As etransmit Publish to Web Export Page Setup Plot Drawing Utilities - Σχ. 5.2 Εντολές διαχείρισης αρχείων

12 12 of 79 16/2/2006 1:44 μμ Εντολές διαχείρισης σχεδίου Undo Redo Cut Copy Paste Clear Select All Find - Σχ. 5.3 Εντολές διαχείρισης σχεδίου

13 13 of 79 16/2/2006 1:44 μμ Εντολές απεικόνισης στην οθόνη Pull down Menu: View Redraw Regen Zomm (Realtime Previous Window -.) View Ports Hide Shade Display -. Σχ. 5.4 Εντολές απεικόνισης στην οθόνη

14 14 of 79 16/2/2006 1:44 μμ Σχ. 5.5 Διάφορα Υπομενού Εντολών απεικόνισης στην οθόνη

15 15 of 79 16/2/2006 1:44 μμ Εντολές εισαγωγής διάφορων σχεδιαστικών στοιχείων σε ένα σχέδιο : Pull down menu: Insert Block External Reference Raster Image Layout 3D Studio Windows Metafile -. Σχ. 5.6 Εντολές εισαγωγής διάφορων σχεδιαστικών στοιχείων σε ένα σχέδιο

16 16 of 79 16/2/2006 1:44 μμ Εντολές Μορφοποίησης Τυποποίησης Pull down Menu: Format Layer Color Linetype Text Style Dimension Style Point Style Units Drawing Limits - Σχ. 5.7 Εντολές Μορφοποίησης Τυποποίησης

17 17 of 79 16/2/2006 1:44 μμ Εντολές Ανάκτησης Πληροφοριών Εκτέλεσης προγραμμάτων Καθορισμού τρόπου λειτουργίας Pull down Menu: Tools Today Cad Standards Spelling Display order Load Application Autolisp Wizards Options -.. Σχ. 5.8 Εντολές Ανάκτησης Πληροφοριών Εκτέλεσης προγραμμάτων Καθορισμού τρόπου λειτουργίας

18 18 of 79 16/2/2006 1:44 μμ Εντολές Σχεδίασης Pull down Menu: Draw Line Ray Construction Line Polyline Polygon Arc Circle Ellipse Spline Block Point Hatch Text -.. Σχ. 5.9 Εντολές Σχεδίασης Σχ Διάφορα υπομενού των εντολών σχεδίασης

19 19 of 79 16/2/2006 1:44 μμ Εντολές Διαστασιολόγησης Σχεδίου Pull down Menu: Dimension Quick Dimension Linear Aligned Radius Diameter Baseline Continue Leader Oblique -.. Σχ Εντολές Διαστασιολόγησης Σχεδίου

20 20 of 79 16/2/2006 1:44 μμ Εντολές Τροποποίησης Σχεδίου Pull down Menu: Modify Properties Object Clip Erase Copy Mirror Rotate Scale Move Trim Break Explode - Σχ Εντολές Τροποποίησης Σχεδίου Σχ Διάφορα υπομενού Εντολών Τροποποίησης Σχεδίου ΠΙΣΩ

21 21 of 79 16/2/2006 1:44 μμ 6. ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΣΧΕΔΙΑΣΤΙΚΩΝ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΩΝ ΕΝΤΟΛΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ Με τα σχεδιαστικά εργαλεία ενός CAD προγράμματος μπορούν να σχεδιασθούν διάφορα αντικείμενα από απλές γραμμές, τόξα, κύκλους ή ελλείψεις έως σύνθετες καμπύλες διαφόρων μορφών ή διαγραμμίσεις επιλεγμένων περιοχών με διάφορες γραμμές ή σύμβολα στο ίδιο μέγεθος ή σε διαφορετικές κλίμακες. Η επιλογή των σημείων που ορίζουν αυτά τα αντικείμενα ή τις περιοχές γίνεται είτε απευθείας στην οθόνη με τη βοήθεια του ποντικιού (σύνηθες όταν υπάρχουν ήδη σημεία ή αλλα αντικείμενα ως αναφορά) είτε με τον επακριβή/αναλυτικό καθορισμό των συντεταγμέων (x,y,z) που τα ορίζουν ση γραμμή εντολών του προγράμματος. Τα βασικά πεδία που θα περιγραφούν σαυτή την ενότητα αφορούν στο σχεδιασμό απλών ή σύνθετων γραμμών, καμπυλών, σημείων, τη διαγράμμιση ή γέμισμα επιλεγμένων περιοχών, και στη δημιουργία ενοτήτων. Συνοπτικά τα αντικείμενα που μπορούν να σχεδιασθούν είναι Εργασία Σχεδίαση ευθυγράμμων τμημάτων Δημιουργία μη πεπερασμένης ημιευθείας Δημιουργία βοηθητικής κατασκευαστικής μη πεπερασμένης γραμμής Σχεδίαση πολλαπλών παράλληλων γραμμών με ιδιότητα απλής γραμμής Σχεδίαση πολλαπλών συνεχών γραμμικών ή καμπύλων τμημάτων ως ένα επίπεδο αντικείμενο Σχεδίαση τρισδιάστατης πολυγραμμής αποτελούμενη από γραμμικά τμήματα Σχεδίαση ισόπλευρου πολυγώνου Σχεδίαση ορθογωνίου Σχεδίαση τόξου Σχεδίαση κύκλου Σχεδίαση συμπαγών δακτυλιδιών Σχδίαση σύνθετων καμπυλών Σχεδίαση ελλείψεων Block Εισαγωγή-σχεδίαση συμβόλου σημείου Διαγράμμιση επιλεγμένων περιοχών Δημιουργία κλειστών πολυγραμμών με απλή επιλογή σημείου σε κλειστή περιοχή που ορίζεται από άλλα σχεδιαστικά αντικείμενα Region Εισαγωγή κειμένου σε μία γραμμή Δημιουργία επιφανειών Δημιουργία στερεών Εντολή CAD Line Ray Xline Mline Pline 3Dpoly Polygon Rectang Arc Circle Donut Spline Ellipse Block Point Hatch. Boundary Region Text Surfaces Solids LINE: ARC: Σχεδιάζει μιά ευθεία γραμμή από ένα σημείο μέχρι ένα άλλο που ορίζει ο χρήστης Επιλογές: Undo βήνει την τελευταία γραμμή που σχεδιάστηκε Close νώνει το τρέχον σημείο του κέρσορα με το πρώτο Continue Συνεχίζει τη γραμμή από το τελευταίο σημείο της γραμμής ή τόξου που σχεδιάστηκε προηγουμένως (αυτόματη επιλογή εάν μετά την εντολή LINE στην προτροπή για επιλογή αρχικού σημείου επιλέξουμε ENTER ή πατήσουμε το δεξό πλήκτρο στο ποντίκι) Σχεδιάζει ένα τόξο κύκλου με βάση τις παρακάτω επιλογές 3 Points Σχεδιάζει ένα τόξο που διέρχεται από τρία επιλεγμένα σημεία (αρχή και τέλος το πρώτο και το τρίτο αντίστοιχα)

22 22 of 79 16/2/2006 1:44 μμ Start, Center, End Σχεδίαση τόξου με επιλογή της αρχής (1), του κέντρου (2) του κύκλου στο οποίο ανήκει και του τέλους του (3). Το τρίτο σημείο ορίζει απλώς την ακτίνα του κύκλου στην οποία θα βρίσκεται το τέλος του τόξου ακι όχι απαραίτητα το τέλος του τόξου. Το πρώτο σημείο και το κέντρο ορίζουν την ακτίνα του σχεδιαζόμενου τόξου. Start, Center, Angle Σχεδίαση τόξου με επιλογή της αρχής (1), του κέντρου του κύκλου που ανήκει (2) και ορισμό της περιεχόμενης γωνίας. Εάν η τιμή της γωνίας είναι θετική τότε σχεδιάζεται τόξο με φορά αντίθετη των δεικτών του ρολογιού (αριστερόστροφα). Για να σχεδιασθεί τόξο σύμφωνα με τη φορά του ρολογιού πρέπει να δοθεί αρνητική τιμή γωνίας (δεξιόστροφα). Αρχή (1), κέντρο (2) και περιεχόμενη γωνία 25 ο Αρχή (1), κέντρο (2) και περιεχόμενη γωνία -25 ο Start, Center, Length Σχεδίαση τόξου με επιλογή της αρχής (1), του κέντρου καμπυλότητας (2) και του μήκους της χορδής. Εάν η τιμή του μήκους της χορδής είναι θετική τότε σχεδιάζεται τόξο με το μικρότερο δυνατό μήκος. Εάν η οριζόμενη τιμή είναι αρνητική τότε σχεδιάζεται τόξο με το μεγαλύτερο δυνοτό μήκος. Προφανώς η μεγαλύτερη τιμή που μπορεί να ορισθεί κατ απόλυτη τιμή ισούται με τη διάμετρο του αντίστοιχου κύκλου. Αρχή (1), κέντρο (2) και μήκος χορδής 50μ Αρχή (1), κέντρο (2) και μήκος χορδής -50μ Start, End, Angle Σχεδίαση τόξου με επιλογή της αρχής (1), του τέλους (2) του τόξου και ορισμό της περιεχόμενης γωνίας. Εάν η τιμή της γωνίας είναι θετική τότε το τόξο σχεδιάζεται αριστερόστροφα. Για να σχεδιασθεί τόξο σύμφωνα με τη φορά του ρολογιού πρέπει να δοθεί αρνητική τιμή γωνίας (δεξιόστροφα). Αρχή (1), τέλος (2) και περι-εχόμενη γωνία θετική (ίση με 150 ο ) Αρχή (1), τέλος (2) και περιεχόμενη γωνία αρνητι-κή (ίση με -150 ο ) Start, End, Direction Σχεδίαση τόξου με επιλογή της αρχής, του τέλους και ορισμό της διεύθυνσης προς την οποία στρέφει το κυρτό του μέρος Σχεδίαση δυο τόξων με αρχή (1), τέλος (2) και διεύθυνση να ορίζεται από τα σημεία (1) και (3).

23 23 of 79 16/2/2006 1:44 μμ Start, End, Radius Σχεδίαση τόξου με επιλογή της αρχής, του τέλους και ορισμό της ακτίνας του Αρχή (1), τέλος (2) και ακτίνα που ορίζεται από την απόσταση των σημείων (2) και (3). Η απόσταση αυτή πρέπει να είναι μεγαλύτερη από το ήμισυ της απόστασης (1)-(2). Center, Start, End Σχεδίαση τόξου με επιλογή τουκέντρου καμπυλότητας (1), της αρχής (2)και του τέλους του (3). Το τόξο σχεδιάζεται αριστερόστροφα. Το τρίτο σημείο χρησιμεύει για το ορισμό της ακτίνα πάνω στην οποία θα βρέσκεται το τέλος του τόξου. Center, Start, Angle Σχεδίαση τόξου με επιλογή του κέντρου καμπυλότητας, της αρχής του και ορισμό της περιεχόμενης γωνίας Κέντρο (1), αρχή (2) και περιεχόμενη γωνία 50 ο (το τόξο σχεδιάζεται αριστερό-στροφα) Κέντρο (1), αρχή (2) και περιεχόμενη γωνία -50 ο (το τόξο σχεδιάζεται δεξιό-στροφα). Center, Start, Length Σχεδίαση τόξου με επιλογή τουκέντρου καμπυλότητας, της αρχής του και ορισμό του μήκους της χορδής Continue Σχεδιάζει ένα τόξο εφαπτόμενο του τελευταίου τόξου ή ευθύγραμμου τμήμματος που σχεδιάστηκε προηγούμενα Στα γειτονικά σχήματα το πρώτο τόξο σχεδι αστηκε με βάση τα σημεία (1), (2) και (3) και το δεύτερο, εφαπτόμενο του πρώτου στο σημείο (3), σχεδιάστηκε με βάση το σημείο (4). Αντίστοιχα το τόξο είναι εφαπτόμενο της ευθείας στο σημεί (2), δεύτερο σημείο ορισμού της.

24 24 of 79 16/2/2006 1:44 μμ CIRCLE: Σχεδιάζει ένα κύκλο με βάση τις παρακάτω επιλογές Center, Radius Σχεδίαση κύκλου με επιλογή του κέντρου του και ορισμό της ακτίνας Center, Diameter Σχεδίαση κύκλου με επιλογή του κέντρου (1) του και ορισμό της διαμέτρου του (π.χ. 70μ). Σχεδίαση κύκλου με ορισμό του κέντρου του (1) και ορισμό αριθμητικά της δια-μέτρου του (π.χ. 70μ) Σχεδίαση κύκλου με ορισμό του κέντρου του (1) και σχετικό ορισμό της διαμέτρου (απόσταση σημεί-ων 1-2) 2 Points Σχεδίαση κύκλου με επιλογή δύο σημείων (1 και 2) που ορίζουν μια διάμετρό του 3 Points Σχεδίαση κύκλου που διέρχεται από τρία σημεία 1, 2 και 3) Tan, Tan, Radius Σχεδίαση κύκλου που εφάπτεται σε δυο άλλα σχεδιαστικά αντικείμενα (ευθύγραμμα τμήματα, τόξα, κύκλοι, ή άλλα καμπύλα αντικείμενα) που επιλέγονται και ορισμό της ακτίνας του. Ο κύκλος που σχεδιάζεται μπορεί να εφάπτεται στις ιδεατές προεκτάσεις των προεπιλεγμένων αντικειμένων. Σχεδίαση κύκλου εφαπτόμε-νου στον κύκλο με κέντρο το σημείο (3), και στην ευθεία (1)-(2). Στο (α) η τιμή της διαμέτρου ορίζεται αριθμητικά (π.χ. 50μ). Το κέντρο του κύκλου και τα σημεία επαφής (4) και (5) υπολογίζονται από το πρόγραμμα. Στο (β) η τιμή της διαμέτρου ορίζεται έμμεσα ίση με την απόσταση (2)-(3) με επιλογή των σημείων (2) και (3).