ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΠΟΙΗΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗΣ (FFD) ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΒΕΛΤΙΣΤΗΣ ΑΕΡΟ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΧΕ ΙΑΣΗΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΠΟΙΗΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗΣ (FFD) ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΒΕΛΤΙΣΤΗΣ ΑΕΡΟ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΧΕ ΙΑΣΗΣ"

Transcript

1 ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΠΟΙΗΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗΣ (FFD) ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΒΕΛΤΙΣΤΗΣ ΑΕΡΟ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΧΕ ΙΑΣΗΣ Εργασία που υπεβλήθη για την µερική ικανοποίηση των απαιτήσεων για την απόκτηση Μεταπτυχιακού ιπλώµατος Ειδίκευσης υπό ΕΛΕΥΘΕΡΙΟ Ι. ΑΜΟΙΡΑΛΗ Χανιά 2005

2 Copyright υπό Ελευθέριο Ι. Αµοιραλή Έτος: 2005

3 Η εργασία του Αµοιραλή Ι. Ελευθερίου, εγκρίνεται από τους Ιωάννη Νικολό (επιβλέπων), Γεωργιλάκη Παύλο και Τσουρβελούδη Νικόλαο. 1) ρ. Ιωάννης Κ. Νικολός 2) ρ. Παύλος Γεωργιλάκης 3) ρ. Νικόλαος Τσουρβελούδης

4 Ο Ελευθέριος Ι. Αµοιραλής γεννήθηκε στην Αθήνα το Έχει δίπλωµα Μηχανικού Παραγωγής και ιοίκησης από το Πολυτεχνείο Κρήτης µε βαθµό 7.70 και 9 ος σε σειρά αποφοίτησης, ενώ ολοκληρώνει το Μεταπτυχιακό Πρόγραµµα Ειδίκευσης στα «Συστήµατα Παραγωγής» του τµήµατος Μηχανικών Παραγωγής και ιοίκησης του Πολυτεχνείου Κρήτης. Ο τοµέας έρευνάς του είναι η βέλτιστη αεροδυναµική σχεδίαση.

5 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Με το πέρας της παρούσας ερευνητικής µεταπτυχιακής διατριβής και ουσιαστικά την ολοκλήρωση του Μεταπτυχιακού ιπλώµατος Ειδίκευσης αισθάνοµαι την ανάγκη να ευχαριστήσω για δεύτερη συνεχόµενη χρονιά τον επιβλέποντα Λέκτορα Ιωάννη Νικολό. Καθ όλη την διάρκεια της άψογης συνεργασίας µας, τόσο σε προπτυχιακό όσο και σε µεταπτυχιακό επίπεδο, µου στάθηκε πρώτα σαν άνθρωπος, δίνοντας µου δύναµη και κίνητρο για να συνεχίσω τη δύσκολη δουλειά που µου ανέθεσε και έπειτα σαν επιστήµονας καθοδηγώντας µε, µε τις γνώσεις, τις ιδέες και τις συµβουλές του. Θα ήθελα επίσης να ευχαριστήσω τον επίκουρο καθηγητή Γεωργιλάκη Παύλο και τον επίκουρο καθηγητή Τσουρβελούδη Νικόλαο, οι οποίοι µε τίµησαν αποδεχόµενοι να συµµετάσχουν ως µέλη της τριµελής εξεταστικής επιτροπής. Επιπροσθέτως θα ήθελα να ευχαριστήσω το φίλο και συνεργάτη Σαρακηνό Σωτήρη, ο οποίος βοήθησε στην πραγµατοποίηση αυτής της διατριβής καθώς επίσης και την εκλεκτή ερευνητική οµάδα και συµφοιτητές µου. Τέλος, το µεγαλύτερο ευχαριστώ αξίζει στην οικογένεια µου που µε την αµέριστη συµπαράσταση τους κατά τη διάρκεια των σπουδών µου υπήρξαν η κινητήρια δύναµη από το πρώτο έτος µέχρι την αποφοίτηση µου από το Πολυτεχνείο Κρήτης.

6 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ vi ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΠΟΙΗΣΗ Κατηγορίες Παραµετροποίησης Σύγκριση των µεθόδων παραµετροποίησης ΠΑΡΑΛΛΑΓΕΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗΣ Υλοποίηση της τεχνικής της Ελεύθερης Παραµόρφωσης (FFD) ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΚΥΡΙΟΤΕΡΩΝ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΤΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗΣ (FFD) Η βασική παραλλαγή των [Sederberg and Parry, 1986] Αναλυτική παρουσίαση των βηµάτων της τεχνικής της Ελεύθερης Παραµόρφωσης βασισµένη σε αυθαίρετο όγκο αναφοράς [Coquillart, 1990] Η παραλλαγή της Ελεύθερης Παραµόρφωσης βασισµένη σε ανοµοιόµορφες ρητές καµπύλες BSplines (NFFD) [Lamousin and Waggenspack, 1994] Η παραλλαγή των [Song and Yang, 2005] Η χρήση του αλγορίθµου Octree.. 48 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗΣ (FFD) Εφαρµογή της Ελεύθερης Παραµόρφωσης (FFD) µε στόχο την ανάκτηση συγκεκριµένης αεροτοµής ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΛΑΣΣΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΤΩΝ B-Spline (ή αντίστοιχα των NURBS) Ο ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΟΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ Η ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ ΑΝΑΚΤΗΣΗΣ ΣΥΓΚΕΚΡΙΜΕΝΗΣ ΑΕΡΟΤΟΜΗΣ... 64

7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ vii 2.6 ΤΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΗΣ ΣΥΓΚΡΙΣΗΣ ΤΩΝ ΥΟ ΜΕΘΟ ΩΝ. 64 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗΣ (FFD) ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΛΑΣΣΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΤΩΝ B-Spline (ή αντίστοιχα των NURBS) ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΙΑΝΟΜΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΤΗΣ ΑΕΡΟΤΟΜΗΣ (Cp) ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΗΣ ΣΥΓΚΡΙΣΗΣ ΤΩΝ ΥΟ ΜΕΘΟ ΩΝ.. 88 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ. 114 Ελληνική Βιβλιογραφία. 118 ιεθνής Βιβλιογραφία 118 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Π.Α.1. ΣΥΝΤΟΜΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΚΥΡΙΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΑΕΡΟΤΟΜΩΝ. 124

8 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ viii ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σχήµα 1.1: ιάγραµµα ροής της ρευστοµηχανικής ανάλυσης [Ronzheimer, 2004].. 4 Σχήµα 1.2: Στάδια βελτιστοποίησης κατά την διάρκεια της αεροδυναµικής σχεδίασης [Ronzheimer, 2004]... 5 Σχήµα 1.3: Εσωτερική δοµή πτέρυγας ενός αεροσκάφους [Samareh, June 1999] Σχήµα 1.4: Σχηµατική αναπαράσταση της τεχνικής υπερστοιχείου [Samareh, June 1999] Σχήµα 1.5: Αεροτοµή ορισµένη από ένα σύνολο επιφανειακών σηµείων.. 9 Σχήµα 1.6: Αεροτοµή σχεδιασµένη µε χρήση B-Splines 3ου βαθµού... 9 Σχήµα 1.7: α) Αντικείµενο που έχει υποστεί σταδιακή συρρίκνωση και περιστροφή. β) Τελικό αντικείµενο που έχει υποστεί στρέβλωση και κάµψη [Barr, 1984] Σχήµα 1.8: Σωλήνας στον οποίο εφαρµόζεται τοπικά πλέγµα (αριστερά) και εν συνεχεία παρουσιάζεται το αποτέλεσµα της παραµόρφωσης (δεξιά) [Coquillart and Jancéne, 1991] Σχήµα 1.9: ίσκος πάνω στον οποίο εφαρµόζεται όγκος σε σχήµα αστεριού (αριστερό σχήµα), παραµόρφωση του όγκου (µεσαίο σχήµα) και το τελικό προϊόν (δεξιό σχήµα) [MacCracken and Kenneth, 1996]. 16 Σχήµα 1.10: Συγγενικοί µετασχηµατισµοί [Chang and Rockwood, 1994].. 17 Σχήµα 1.11:Τοπική και ολική παραµόρφωση χρησιµοποιώντας την δυναµική FFD [Faloutsos et al., 1997].. 17 Σχήµα 1.12: Ο βαθµός του όγκου B-Spline είναι 1x2x1, µε 2x4x2 σηµεία ελέγχου [Feng et al., 1997].. 18 Σχήµα 1.13: Το αρχικό αντικείµενο µε τις δύο επιφάνειες (αριστερό σχήµα), παραµορφώνεται τροποποιώντας τις δυο επιφάνειες (δεξιό σχήµα) [Feng et al., 1999].. 19 Σχήµα 1.14: Η αρχική πτέρυγα µε το αρχικό επιφανειακό πλέγµα και τον όγκο ελέγχου (αριστερό σχήµα), βελτιστοποιείται τροποποιώντας τον όγκο ελέγχου

9 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ix (δεξιό σχήµα) [Ronzheimer, 2002] Σχήµα 1.15: Ο όγκος που εµπεριέχεται το αντικείµενο υποδιαιρείται ιεραρχικά σε ένα σύνολο από όγκους µεγαλύτερης ακρίβειας [Yutaka et al., 2002] Σχήµα 1.16: Πλήρη τριγωνοποίηση του ανθρώπινου κεφαλιού [Ilic and Fua, 2002] Σχήµα 1.17: Η τεχνική της Ελεύθερης Παραµόρφωσης για τη βελτιστοποίηση του γραµµοσκιασµένου τµήµατος αεροσκάφους [Antreoli et al., 2003]. 21 Σχήµα 1.18: Τα βήµατα της τεχνικής t-ffd [Kazuya and Katsutoshi, 2003].. 22 Σχήµα 1.19: Το αντικείµενο (αριστερό σχήµα) τοποθετείται εντός πεδίου (µεσαίο σχήµα) και παραµορφώνεται µεταβάλλοντας τη µορφή του πεδίου (δεξιό σχήµα) [Hua and Qin, 2003] Σχήµα 1.20: Η τσαγιέρα (αριστερό σχήµα) τοποθετείται εντός πεδίου, που ορίζεται από δυναµικές spline - πεπλεγµένες συναρτήσεις (µεσαίο σχήµα) και παραµορφώνεται µε την µετακίνηση των σηµείων ελέγχου του πεδίου (κορυφές) (δεξιό σχήµα) [Hua and Qin, 2003] Σχήµα 1.21: Είδη παραµόρφωσης. Αρχικά, έχουµε το φυσικό µοντέλο (το πρώτο από αριστερά σχήµα), το οποίο υπόκειται σε κάµψη, σε σταδιακή λέπτυνση στη µέση, σε διόγκωση του πάνω και κάτω µέρος του και τέλος σε σταδιακή λέπτυνση του πάνω και κάτω µέρος του [Hua and Qin, 2003] Σχήµα 1.22: Λέπτυνση στην πλώρη του σκάφους [Hua and Qin, 2003] Σχήµα 1.23: Ο όγκος µέσα στον οποίον περιέχεται η αεροτοµή [Samareh, 2004] Σχήµα 1.24: Η παραµόρφωση της αεροτοµής βάση µιας δισδιάστατης επιφάνειας [Samareh, 2004] Σχήµα 1.25: Η παραµόρφωση της αεροτοµής βάση µιας δισδιάστατης επιφάνειας.[schein and Elber, 2004].. 25 Σχήµα 1.26: Με κόκκινο χρώµα απεικονίζεται το αρχικό πλέγµα της FFD, µέσα στο οποίο τοποθετείται µια αεροτοµή (αριστερό σχήµα), η οποία στη συνέχεια τροποποιείται µε την παραµόρφωση του FFD πλέγµατος (δεξί σχήµα) [Desideri and Janka, 2004].. 25

10 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ x Σχήµα 1.27: Α) το βασικό µοντέλο το οποίο χρησιµοποιήθηκε ως βάση για την παραµόρφωση µε FFD Β, C) τρισδιάστατα παραµορφωµένα µοντέλα, που έχουν παραχθεί µε την τεχνική FFD. D, E) µικροφωτογραφίες φυτοπλαγκτόν [Lyakh, 2002] Σχήµα 1.28: Χαρακτηριστικά της τεχνικής δ-f4 εφαρµοσµένη σε µορφολογικά (Α) και τοπολογικά (Β) χαρακτηριστικά [Cheutet et al., 2004].. 28 Σχήµα 1.29: Αρχικός όγκος αναφοράς [Sederberg and Parry, 1986].. 30 Σχήµα 1.30: Παραµορφωµένος όγκος αναφοράς [Sederberg and Parry, 1986]. 30 Σχήµα 1.31: Σύστηµα τοπικών συντεταγµένων (s, t, u) [Sederberg and Parry, 1986] Σχήµα 1.32: l=1, m=2 και n=3 [Sederberg and Parry, 1986]. 31 Σχήµα 1.33: Οι νέες θέσεις των σηµείων ελέγχου του παραµορφωµένου αντικειµένου [Sederberg and Parry, 1986] Σχήµα 1.34: Τοπικός έλεγχος παραµόρφωσης µε βάση τα σηµεία ελέγχου [Sederberg and Parry, 1986] Σχήµα 1.35: Μετατόπιση των σηµείων ελέγχου & παραµόρφωση αντικειµένου [Sederberg and Parry, 1986] Σχήµα 1.36.: Παραλληλεπίπεδο πλέγµα [Sederberg and Parry, 1986] Σχήµα 1.37: Σφαίρα που παραµορφώθηκε µε τη χρήση παραλληλεπίπεδου πλέγµατος (αριστερά) και κυλινδρικού (δεξιά) [Sederberg and Parry, 1986] Σχήµα 1.38: Κυλινδρικό πλέγµα [Coquillart, 1990]. 34 Σχήµα 1.39: Συνδυασµός ενός παραλληλεπίπεδου µε ένα κυλινδρικό πλέγµα [Coquillart, 1990]. 35 Σχήµα 1.40: Το πλέγµα έχει δηµιουργηθεί από ένα δισδιάστατο πλέγµα [Coquillart, 1990]. 35 Σχήµα 1.41: α) Πλέγµα σε σχήµα S τοποθετηµένο πάνω σε µια σφαίρα β) Το παραµορφωµένο πλέγµα και η παραµορφωµένη επιφάνεια. γ) Το τελικό σχέδιο [Coquillart, 1990] Σχήµα 1.42: α) Ένα κυλινδρικό πλέγµα τοποθετηµένο πάνω σε µια επίπεδη επιφάνεια β) Το παραµορφωµένο πλέγµα και η παραµορφωµένη επιφάνεια. γ) Το τελικό σχέδιο [Coquillart, 1990] Σχήµα 1.43: α) Ένα πλέγµα τοποθετηµένο πάνω σε µια επίπεδη επιφάνεια β) Το 37

11 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ xi παραµορφωµένο πλέγµα και η παραµορφωµένη επιφάνεια. γ) Το τελικό σχέδιο [Coquillart, 1990]... Σχήµα 1.44: α) Ένα πλέγµα τοποθετηµένο πάνω σε µια επίπεδη επιφάνεια β) Μια άλλη µορφή παραµορφωµένου πλέγµατος και η παραµορφωµένη επιφάνεια. γ) Το τελικό σχέδιο [Coquillart, 1990] Σχήµα 1.45: ηµιουργία ηµικυκλίου µε p=3, m=4, n=3, a=4, b=8, c=4 [Lamousin and Waggenspack, 1994].. 38 Σχήµα 1.46: ηµιουργία λαιµού µε p=3, m=5, n=3, a=2, b=6, c=2 38 [Lamousin and Waggenspack, 1994].. 38 Σχήµα 1.47: ηµιουργία στρέβλωσης µε p=3, m=4, n=3, a=4, b=8, c=4 [Lamousin and Waggenspack, 1994] Σχήµα 1.48: ηµιουργία λαιµού µε p=3, m=3, n=3, a=2, b=2, c=2 [Lamousin and Waggenspack, 1994] Σχήµα 1.49: Παραµόρφωση κυλίνδρου αλλάζοντας µόνο τα βάρη των σηµείων ελέγχου [Lamousin and Waggenspack, 1994].. 41 Σχήµα 1.50: ιανύσµατα κόµβων s i και t i [Song and Yang, 2005].. 42 Σχήµα 1.51: Το P1 είναι ένα T-σηµείο ένωσης [Song and Yang, 2005] Σχήµα 1.52: Το περίγραµµα και το T- πλέγµα ελέγχου για επίπεδο αντικείµενο [Song and Yang, 2005] Σχήµα 1.53: Ένα ελάχιστο κελί του T-όγκου [Song and Yang, 2005] Σχήµα 1.54: Μια ακµή µέσα σε ένα T-όγκου [Song and Yang, 2005] Σχήµα 1.55: ηµιουργία T-όγκου, χρησιµοποιώντας την τεχνική Octree [Song and Yang, 2005].. 45 Σχήµα 1.56: Ένα τµήµα του όγκου ελέγχου έχει παραµορφωθεί [Song and Yang, 2005] Σχήµα 1.57: Τροποποίηση ενός δοχείο χρησιµοποιώντας την τεχνική w-tffd για ολική και τοπική παραµόρφωση [Song and Yang, 2005].. 47 Σχήµα 1.58: Παράδειγµα παραµόρφωσης ενός δέντρου πολύπλοκης τοπολογίας [Song and Yang, 2005]. 47 Σχήµα 1.59: Παράδειγµα παραµόρφωσης ενός ρινόκερου [Song and Yang, 2005].. 48 Σχήµα 1.60: Η αρχική διαίρεση του όγκου αναφοράς

12 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ xii Σχήµα 1.61: Η δεύτερη διαίρεση του όγκου αναφοράς Σχήµα 2.1: Επαναληπτική διαδικασία για την ανάκτηση αεροτοµής.. 51 Σχήµα 2.2: Ο αρχικός όγκος και το αντικείµενο πριν την παραµόρφωση.. 53 Σχήµα 2.3: Ο παραµορφωµένος όγκος και το αποτέλεσµα της παραµόρφωσης 54 Σχήµα 2.4: ιάγραµµα ροής του λογισµικού steps1_3.exe.. 56 Σχήµα 2.5: ιάγραµµα ροής της διαδικασίας ανάκτησης της αεροτοµής στόχου µε χρήση του DE.exe και του λογισµικού steps4.exe Σχήµα 2.6: Μορφοποίηση µιας αεροτοµής χρησιµοποιώντας την τεχνική των καµπύλων B-Spline (ή NURBS) 59 Σχήµα 2.7: ιάγραµµα ροής για την ανάκτηση αεροτοµής, χρησιµοποιώντας την τεχνική των καµπύλων B-Spline (ή NURBS) και το λογισµικό βελτιστοποίηση DE.exe Σχήµα 2.8: ιάγραµµα ροής ενός διαφορικού εξελικτικού αλγορίθµου. 61 Σχήµα 2.9: Γραφικό περιβάλλον του ιαφορικού Εξελικτικού αλγορίθµου (DE.exe). 62 Σχήµα 2.10: Παράδειγµα εκτέλεσης ολοκληρωµένου υπολογισµού µε χρήση του DE.exe Σχήµα 2.11: Απεικόνιση των διαφορετικών αρχικών αεροτοµών και της αεροτοµής-στόχου. 66 Σχήµα 2.12: Αποτελέσµατα πειραµάτων για την ανάκτηση της αεροτοµής NACA 4412 (αεροτοµή-στόχος). 67 Σχήµα 2.13: Αποτελέσµατα πειράµατος για την ανάκτηση της αεροτοµής NACA 4412 (αεροτοµή-στόχο) µε αρχική αεροτοµή την NACA 0012 µε 2x7 σηµεία ελέγχου (FFD).. 68 Σχήµα 2.14: Αποτελέσµατα πειραµάτων για την ανάκτηση της αεροτοµής NACA 4412 (αεροτοµή-στόχο) µε αρχική αεροτοµή την NACA 0012 µε 2x13 σηµεία ελέγχου (FFD).. 69 Σχήµα 2.15: Αποτελέσµατα πειραµάτων για την ανάκτηση της αεροτοµής NACA 4412 (αεροτοµή-στόχο) µε αρχική αεροτοµή την NACA 0012 µε 2x25 σηµεία ελέγχου (FFD).. 70 Σχήµα 2.16: Αποτελέσµατα πειράµατος για την ανάκτηση της αεροτοµής NACA 4412 (αεροτοµή-στόχο) µε αρχική αεροτοµή την NACA 0012 µε 27

13 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ xiii σηµεία ελέγχου (FFD) Σχήµα 2.17: Ανάκτηση της αεροτοµής NACA 4412 (αεροτοµή-στόχο) µε την τεχνική B-Splines, έχοντας 51 σηµεία ελέγχου. 73 Σχήµα 2.18: Αποτελέσµατα σύγκλισης του αλγορίθµου για την ανάκτηση της αεροτοµής NACA 4412 (αεροτοµή-στόχος) µε αρχική αεροτοµή την NACA 0012 και διαφορετικές τοπολογίες πλεγµάτων.. 74 Σχήµα 2.19: Αποτελέσµατα σύγκλισης του διαφορικού εξελικτικού αλγορίθµου για 15 σηµεία ελέγχου.. 75 Σχήµα 2.20: Αποτελέσµατα σύγκλισης του διαφορικού εξελικτικού αλγορίθµου για 27 σηµεία ελέγχου.. 76 Σχήµα 2.21: Αποτελέσµατα σύγκλισης του διαφορικού εξελικτικού αλγορίθµου για 50 σηµεία ελέγχου.. 77 Σχήµα 3.1: Η επαναληπτική διαδικασία αντίστροφης σχεδίασης αεροτοµής 79 Σχήµα 3.2: ιάγραµµα ροής του λογισµικού steps1_3.exe.. 81 Σχήµα 3.3.: ιάγραµµα ροής για την ανάκτηση αεροτοµής µε την τεχνική της Ελεύθερης Παραµόρφωσης Σχήµα 3.4: Η αρχική αεροτοµή µε τρία επίπεδα από σηµεία ελέγχου στον άξονα y και 5 σηµεία ελέγχου σε κάθε επίπεδο 83 Σχήµα 3.5: Η αρχική αεροτοµή µε το αντίστοιχο παραµετρικό πλέγµα. Με µπλε χρώµα παρουσιάζονται τα σηµεία ελέγχου που είναι ελεύθερα να µετακινούνται µόνο κατά τον άξονα y και µε κόκκινο χρώµα τα σηµεία ελέγχου που διατηρούνται σταθερά κατά τη διάρκεια της βελτιστοποίησης 84 Σχήµα 3.6: Η τελική αεροτοµή, µετά το πέρας της διαδικασίας αντίστροφης σχεδίασης και οι νέες θέσεις των σηµείων ελέγχου του παραµετρικού πλέγµατος.. 84 Σχήµα 3.7: ιάγραµµα ροής για την ανάκτηση συγκεκριµένης αεροτοµής χρησιµοποιώντας την τεχνική των καµπυλών NURBS και το λογισµικό βελτιστοποίηση DE.exe Σχήµα 3.8: Η διανοµή πίεσης γύρω από την αεροτοµή hm50t Σχήµα 3.9: Αποτελέσµατα πειραµάτων για την ανάκτηση της αεροτοµής hm50t (αεροτοµή-στόχος) 90 Σχήµα 3.10: Αποτελέσµατα πειράµατος µε 15 σηµεία ελέγχου για την

14 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ xiv αντίστροφη σχεδίαση της αεροτοµής hm50t (αεροτοµή-στόχος) µε αρχική αεροτοµή την hm10011m µε τη µέθοδο FFD Σχήµα 3.11: Αποτέλεσµα της διανοµής πίεσης γύρω από την υπολογισµένη και την αεροτοµή-στόχο 92 Σχήµα 3.12: Αποτελέσµατα πειράµατος µε 18 σηµεία ελέγχου για την αντίστροφη σχεδίαση της αεροτοµής hm50t (αεροτοµή-στόχος) µε αρχική αεροτοµή την hm10011m µε τη µέθοδο FFD Σχήµα 3.13: Αποτέλεσµα της διανοµής πίεσης γύρω από την υπολογισµένη και την αεροτοµή-στόχο.. 93 Σχήµα 3.14: Αποτελέσµατα πειράµατος µε 21 σηµεία ελέγχου για την αντίστροφη σχεδίαση της αεροτοµής hm50t (αεροτοµή-στόχος) µε αρχική αεροτοµή την hm10011m µε τη µέθοδο FFD Σχήµα 3.15: Αποτέλεσµα της διανοµής πίεσης γύρω από την υπολογισµένη και την αεροτοµή-στόχο. 94 Σχήµα 3.16: Αποτελέσµατα πειράµατος µε 27 σηµεία ελέγχου για την αντίστροφη σχεδίαση της αεροτοµής hm50t (αεροτοµή-στόχος) µε αρχική αεροτοµή την hm10011m µε τη µέθοδο FFD Σχήµα 3.17: Αποτέλεσµα της διανοµής πίεσης γύρω από την υπολογισµένη και την αεροτοµή-στόχο. 95 Σχήµα 3.18: Αποτελέσµατα πειράµατος µε 36 σηµεία ελέγχου για την αντίστροφη σχεδίαση της αεροτοµής hm50t (αεροτοµή-στόχος) µε αρχική αεροτοµή την hm10011m µε τη µέθοδο FFD Σχήµα 3.19: Αποτέλεσµα της διανοµής πίεσης γύρω από την υπολογισµένη και την αεροτοµή-στόχο. 96 Σχήµα 3.20: Αποτελέσµατα σύγκλισης του διαφορικού εξελικτικού αλγορίθµου για την τεχνική της Ελεύθερης Παραµόρφωσης και για διαφορετικά σηµεία ελέγχου Σχήµα 3.21: Αποτελέσµατα πειράµατος µε 15 σηµεία ελέγχου για την αντίστροφη σχεδίαση της αεροτοµής hm50t (αεροτοµή-στόχος) χρησιµοποιώντας τη µέθοδο των καµπυλών B-Spline.. 99 Σχήµα 3.22: Αποτέλεσµα της διανοµής πίεσης γύρω από την υπολογισµένη και την αεροτοµή-στόχο. 99

15 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ xv Σχήµα 3.23: Αποτελέσµατα πειράµατος µε 19 σηµεία ελέγχου για την αντίστροφη σχεδίαση της αεροτοµής hm50t (αεροτοµή-στόχος) χρησιµοποιώντας τη µέθοδο των καµπυλών B-Spline Σχήµα 3.24: Αποτέλεσµα της διανοµής πίεσης γύρω από την υπολογισµένη και την αεροτοµή-στόχο. 100 Σχήµα 3.25: Αποτελέσµατα πειράµατος µε 23 σηµεία ελέγχου για την αντίστροφη σχεδίαση της αεροτοµής hm50t (αεροτοµή-στόχος) χρησιµοποιώντας τη µέθοδο των καµπυλών B-Spline Σχήµα 3.26: Αποτέλεσµα της διανοµής πίεσης γύρω από την υπολογισµένη και την αεροτοµή-στόχο. 101 Σχήµα 3.27: Αποτελέσµατα πειράµατος µε 27 σηµεία ελέγχου για την αντίστροφη σχεδίαση της αεροτοµής hm50t (αεροτοµή-στόχος) χρησιµοποιώντας τη µέθοδο των καµπυλών B-Spline Σχήµα 3.28: Αποτελέσµατα πειράµατος µε 36 σηµεία ελέγχου για την αντίστροφη σχεδίαση της αεροτοµής hm50t (αεροτοµή-στόχος) χρησιµοποιώντας τη µέθοδο των καµπυλών B-Spline Σχήµα 3.29: Αποτελέσµατα σύγκλισης του διαφορικού εξελικτικού αλγορίθµου για την τεχνική των µη οµοιόµορφων ρητών καµπυλών BSplines και για διαφορετικά σηµεία ελέγχου µε εύρος διαστηµάτων Σχήµα 3.30: Αποτελέσµατα πειραµάτων µε 15 σηµεία ελέγχου για την αντίστροφη σχεδίαση της αεροτοµής hm10011m (αεροτοµή-στόχο) χρησιµοποιώντας τη µέθοδο των µη οµοιόµορφων ρητών καµπυλών BSplines 104 Σχήµα 3.31: Αποτέλεσµα της διανοµής πίεσης γύρω από την υπολογισµένη και την αεροτοµή-στόχο. 104 Σχήµα 3.32: Αποτελέσµατα πειραµάτων µε 19 σηµεία ελέγχου για την αντίστροφη σχεδίαση της αεροτοµής hm10011m (αεροτοµή-στόχο) χρησιµοποιώντας τη µέθοδο των µη οµοιόµορφων ρητών καµπυλών BSplines 105 Σχήµα 3.33: Αποτέλεσµα της διανοµής πίεσης γύρω από την υπολογισµένη και την αεροτοµή-στόχο. 105 Σχήµα 3.34: Αποτελέσµατα πειραµάτων µε 23 σηµεία ελέγχου για την αντίστροφη σχεδίαση της αεροτοµής hm10011m (αεροτοµή-στόχο) χρησιµοποιώντας τη µέθοδο των µη οµοιόµορφων ρητών καµπυλών BSplines

16 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ xvi Σχήµα 3.35: Αποτέλεσµα της διανοµής πίεσης γύρω από την υπολογισµένη και την αεροτοµή-στόχο. 106 Σχήµα 3.36: Αποτελέσµατα πειραµάτων µε 27 σηµεία ελέγχου για την αντίστροφη σχεδίαση της αεροτοµής hm10011m (αεροτοµή-στόχο) χρησιµοποιώντας τη µέθοδο των µη οµοιόµορφων ρητών καµπυλών BSplines 107 Σχήµα 3.37: Αποτέλεσµα της διανοµής πίεσης γύρω από την υπολογισµένη και την αεροτοµή-στόχο. 107 Σχήµα 3.38: Αποτελέσµατα πειραµάτων µε 36 σηµεία ελέγχου για την αντίστροφη σχεδίαση της αεροτοµής hm10011m (αεροτοµή-στόχο) χρησιµοποιώντας τη µέθοδο των µη οµοιόµορφων ρητών καµπυλών BSplines 108 Σχήµα 3.39: Αποτέλεσµα της διανοµής πίεσης γύρω από την υπολογισµένη και την αεροτοµή-στόχο. 108 Σχήµα 3.40: Αποτελέσµατα σύγκλισης του διαφορικού εξελικτικού αλγορίθµου για την τεχνική των καµπυλών B-Spline και για διαφορετικά σηµεία ελέγχου µε εύρος διαστηµάτων Σχήµα 3.41: Αποτελέσµατα πειράµατος µε 15 σηµεία ελέγχου για την αντίστροφη σχεδίαση της αεροτοµής hm50t (αεροτοµή-στόχο) χρησιµοποιώντας τη µέθοδο της Ελεύθερης Παραµόρφωσης µε όρια ίσα µε Σχήµα 3.42: Αποτέλεσµα της διανοµής πίεσης γύρω από την υπολογισµένη και την αεροτοµή-στόχο. 111 Σχήµα 3.43: Αποτελέσµατα πειράµατος µε 27 σηµεία ελέγχου για την αντίστροφη σχεδίαση της αεροτοµής hm50t (αεροτοµή-στόχο) χρησιµοποιώντας τη µέθοδο της Ελεύθερης Παραµόρφωσης µε όρια ίσα µε Σχήµα 3.44: Αποτέλεσµα της διανοµής πίεσης γύρω από την υπολογισµένη και την αεροτοµή-στόχο. 112 Σχήµα 3.45: Αποτελέσµατα σύγκλισης του διαφορικού εξελικτικού αλγορίθµου για την τεχνική των καµπυλών B-Spline και της τεχνική της Ελεύθερης Παραµόρφωσης για 15 και 27 σηµεία ελέγχου µε εύρος διαστηµάτων Σχήµα Π.Α.1: Οι δυνάµεις που ενεργούν στην αεροτοµή

17 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ xvii Σχήµα Π.Α.2: Γεωµετρικά χαρακτηριστικά µια αεροτοµής ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ Πίνακας 1.1: Σύγκριση εναλλακτικών µεθόδων γεωµετρικής παραµετροποίησης 13 Πίνακας 2.1: Αποτελέσµατα πειραµάτων για την ανάκτηση της αεροτοµής NACA 4412 (αεροτοµή-στόχος) Πίνακας 3.1: Αποτελέσµατα πειραµάτων για την ανάκτηση της αεροτοµήςστόχο µε τη µέθοδο της Ελεύθερης Παραµόρφωσης Πίνακας 3.2: Αποτελέσµατα πειραµάτων για την ανάκτηση της αεροτοµήςστόχο µε τη µέθοδο των καµπυλών NURBS Πίνακας 3.3: Αποτελέσµατα πειραµάτων για την ανάκτηση της αεροτοµήςστόχο µε τη µέθοδο της Ελεύθερης Παραµόρφωσης µε όρια 0.1 και Πίνακας 3.4: Αποτελέσµατα πειραµάτων για την ανάκτηση της αεροτοµήςστόχο µε τις δύο µεθόδους και όρια ίσα µε Πίνακας 4.1: Αποτελέσµατα πειραµάτων για την ανάκτηση της αεροτοµής NACA 4412 (αεροτοµή-στόχο) Πίνακας 4.2: Αποτελέσµατα πειραµάτων για την ανάκτηση της αεροτοµήςστόχο µε τη µέθοδο της Ελεύθερης Παραµόρφωσης Πίνακας 4.3: Αποτελέσµατα πειραµάτων για την ανάκτηση της αεροτοµήςστόχου µε τη µέθοδο των καµπυλών B-Spline. 116 Πίνακας 4.4.: Αποτελέσµατα πειραµάτων για την ανάκτηση της αεροτοµήςστόχο µε τη µέθοδο της Ελεύθερης Παραµόρφωσης µε όρια 0.1 και Πίνακας 4.5: Αποτελέσµατα πειραµάτων για την ανάκτηση της αεροτοµήςστόχο µε τις δύο µεθόδους για όρια ίσα µε

18 ΠΡΟΛΟΓΟΣ 1 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Στόχος της παρούσας ερευνητικής µεταπτυχιακής εργασίας είναι η συγκριτική πειραµατική αξιολόγηση δύο διαφορετικών τεχνικών παραµετρικής περιγραφής και µορφοποίησης αεροτοµών, σε συνδυασµό µε συγκεκριµένη µέθοδο βελτιστοποίησης. Το κριτήριο της σύγκρισης είναι η ακρίβεια προσέγγισης της λύσης στο πρόβληµα της ανάκτησης µιας αεροτοµής και στο πρόβληµα της αντίστροφης σχεδίασης µιας αεροτοµής. Η πρώτη µέθοδος που εξετάστηκε είναι η κλασσική (πλέον) µέθοδος παραµετροποίησης καµπυλών µε χρήση B-Splines ή NURBS. Η δεύτερη µέθοδος είναι η µέθοδος Ελεύθερης Παραµόρφωσης (FreeForm Deformation), µία νέα µέθοδος παραµετρικής µορφοποίησης γεωµετριών για την οποία εµφανίζεται τελευταία ιδιαίτερο επιστηµονικό ενδιαφέρον στο χώρο της βελτιστοποίησης αεροδυναµικής σχεδίασης. Η µέθοδος βελτιστοποίησης, που χρησιµοποιήθηκε για την επίλυση των δοκιµαστικών προβληµάτων, είναι ένας ιαφορικός Εξελικτικός αλγόριθµος. Το πρόβληµα της ανάκτησης µιας αεροτοµής ορίζεται ως η εύρεση των γεωµετρικών µεταβλητών (παραµέτρων) σχεδίασης (για την εκάστοτε µέθοδο παραµετρικής περιγραφής που χρησιµοποιείται), ώστε να προσεγγίζεται µε την καλύτερη ακρίβεια το σχήµα δεδοµένης αεροτοµής: εδοµένης µιας αεροτοµής-στόχου (σε µορφή διαδοχικών σηµείων) ζητούµε τις τιµές των παραµέτρων σχεδίασης, που θα ορίζουν µια προσεγγιστική αεροτοµή µε την µικρότερη δυνατή απόκλιση από την αεροτοµή-στόχο. Το πρόβληµα της αντίστροφης σχεδίασης αεροτοµής ορίζεται ως ο υπολογισµός της γεωµετρίας της αεροτοµής που παράγει δεδοµένη διανοµή πίεσης (ή εναλλακτικά ταχύτητας) πάνω στην αεροτοµή, για συγκεκριµένες συνθήκες ροής (αριθµός Mach, αριθµός Reynolds, γωνία προσβολής). Το πρόβληµα αυτό τροποποιείται, για λόγους πειραµατικής αξιολόγησης, ως εξής: εδοµένης µιας αεροτοµής-στόχου (και της διανοµής πίεσης γύρω από αυτή) ζητούµε τις τιµές των παραµέτρων σχεδίασης που θα ορίζουν µια προσεγγιστική αεροτοµή, που θα παράγει διανοµή πίεσης µε τη µικρότερη δυνατή απόκλιση από τη διανοµή πίεσης αναφοράς (της αεροτοµής στόχου). Ως κριτήριο αξιολόγησης των δύο µεθόδων χρησιµοποιήθηκε η ακρίβεια µε την οποία προσεγγίζεται η αεροτοµή στόχος στο πρώτο πρόβληµα και η διανοµή πίεσης αναφοράς στο δεύτερο πρόβληµα. Η ακρίβεια προσέγγισης ορίζεται ως το εµβαδόν της διαφοράς µεταξύ της καµπύλης αναφοράς και της υπολογιζόµενης καµπύλης. Οι καµπύλες αυτές για το πρώτο πρόβληµα είναι οι καµπύλες που συνθέτους τις δύο αεροτοµές. Για το δεύτερο πρόβληµα οι συγκρινόµενες καµπύλες είναι οι παραγόµενες διανοµές πίεσης (από την αεροτοµή-στόχο και από την υπολογιζόµενη κάθε φορά αεροτοµή). Η παρούσα εργασία αναπτύσσεται σε τέσσερα κεφάλαια. Στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζεται µια εκτενής βιβλιογραφική έρευνα για τις µεθόδους που βρίσκονται σε χρήση, όσον αφορά την παραµετροποίηση γεωµετριών. Στο ίδιο κεφάλαιο γίνεται αναφορά στην τεχνική της Ελεύθερης Παραµόρφωσης, στις παραλλαγές και τις εφαρµογές της. Σύµφωνα µε την µέθοδο αυτή δεν τροποποιούνται τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά του ίδιου του αντικειµένου, αλλά παραµορφώνεται κατάλληλα ο χώρος µέσα στον οποίο ορίζεται το αντικείµενο. Ουσιαστικά, µοντελοποιούνται οι µεταβολές του αντικειµένου σε σχέση µε µία αρχική σχεδίαση.

19 ΠΡΟΛΟΓΟΣ 2 Η παραπάνω τεχνική δίνει την πολύ σηµαντική δυνατότητα η ίδια παραµόρφωση να περνά ταυτόχρονα σε εναλλακτικά σχέδια του αντικειµένου διαφορετικής πολυπλοκότητας, τα οποία απαιτούνται σε διαφορετικά προγράµµατα αξιολόγησης. Το χαρακτηριστικό αυτό επιτρέπει η διαδικασία βελτιστοποίησης και εξερεύνησης του γεωµετρικού χώρου λύσεων να είναι ταυτόχρονα συµβατή µε διαφορετικές γεωµετρικές περιγραφές του ίδιου αντικειµένου. Έτσι, παραµορφώνοντας τον γεωµετρικό χώρο, παραµορφώνονται ταυτόχρονα και µε τον ίδιο τρόπο όλα τα ιεραρχικά επίπεδα σχεδίασης. Με τη χρήση της τεχνικής της Ελεύθερης Παραµόρφωσης, η διαδικασία βελτιστοποίησης ξεκινά µε κάποια αρχική γεωµετρία, για την οποία κατασκευάζονται τα υπολογιστικά πλέγµατα για τα διαφορετικά κριτήρια αξιολόγησης (αντοχή, αεροδυναµική, κατασκευή κ.α.). Στη συνέχεια, τοποθετούνται κατάλληλα σηµεία ελέγχου του χώρου που περιβάλει το αντικείµενο, η µετακίνηση των οποίων παραµορφώνει τον χώρο και µαζί και το αντικείµενο. Με τον τρόπο αυτό παράγονται νέες υποψήφιες λύσεις, ως τροποποιήσεις της αρχικής. Με την παραµόρφωση του χώρου, αυτόµατα παραµορφώνονται και τα υπολογιστικά πλέγµατα, µε αποτέλεσµα η διαδικασία πλεγµατοποίησης να µην χρειάζεται να επαναλαµβάνεται για κάθε νέα υποψήφια λύση. Ταυτόχρονα, εάν η γεωµετρία περιγράφεται σε διαφορετικά επίπεδα πολυπλοκότητας για κάθε διαφορετικό κριτήριο, αυτόµατα η γεωµετρική περιγραφή προσαρµόζεται στη νέα µορφή του αντικειµένου. Στο δεύτερο κεφάλαιο συγκρίνεται η ακρίβεια που επιτυγχάνει η τεχνική της ελεύθερης παραµόρφωσης σε σύγκριση µε την κλασσική αναπαράσταση µε χρήση καµπυλών B-Splines, στη µελέτη του απλοποιηµένου προβλήµατος της ανάκτησης µιας αεροτοµής. Η διαδικασία της ανάκτησης µιας αεροτοµής ορίζεται ως ένα πρόβληµα βελτιστοποίησης (ελαχιστοποίηση του εµβαδού της διαφοράς µεταξύ της αεροτοµής στόχου και της προσέγγισής της). Το παραπάνω πρόβληµα βελτιστοποίησης επιλύεται µε τη χρήση ενός ιαφορικού Εξελικτικού αλγορίθµου [Nikolos, 2004]. Με αυτόν τον τρόπο γίνεται µια αρχική εκτίµηση της αποδοτικότητας και της αποτελεσµατικότητας των δυο µεθόδων στην παραµετροποίηση της γεωµετρίας της αεροτοµής, έχοντας ως στόχο την εύρεση κανόνων για την ορθότερη εφαρµογή τους, όταν συνδυάζονται µε τη συγκεκριµένη µέθοδο βελτιστοποίησης. Στο τρίτο κεφάλαιο µοντελοποιείται το πιο σύνθετο πρόβληµα της αντίστροφης σχεδίασης αεροτοµής. Αναλυτικότερα, πραγµατοποιείται σύγκριση των δύο µεθόδων, διεξάγοντας πειράµατα αντίστροφης σχεδίασης αεροτοµών, µε χρήση ως µεθόδου βελτιστοποίησης έναν ιαφορικό Εξελικτικό αλγόριθµο. Σε αντίθεση µε το δεύτερο κεφάλαιο, όπου στοχεύουµε κατευθείαν στη γεωµετρία µιας αεροτοµής, στο συγκεκριµένο κεφάλαιο στοχεύουµε στη διανοµή πίεσης της αεροτοµής (από την οποία προκύπτει έµµεσα η γεωµετρία της). Το κριτήριο της σύγκρισης είναι η ακρίβεια µε την οποία προσεγγίζεται η διανοµή πίεσης της αεροτοµής-στόχου (δηλαδή το εµβαδόν της διαφοράς µεταξύ των δύο διανοµών πίεσης). Τέλος, στο κεφάλαιο 4 αναπτύσσονται τα συµπεράσµατα, που προέκυψαν από την παρούσα εργασία

20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η βελτιστοποίηση µιας αεροδυναµικής σχεδίασης απαιτεί την αξιολόγηση διαφορετικών υποψήφιων λύσεων, που περιγράφουν τη γεωµετρία που βελτιστοποιείται. Κάθε αξιολόγηση προϋποθέτει την επίλυση της ροής σε σχέση µε την υποψήφια λύση. Η αξιολόγηση αυτή πραγµατοποιείται µε χρήση αριθµητικών µεθόδων, οι οποίες συνήθως περιλαµβάνουν να ακόλουθα διακριτά βήµατα: 1ο Βήµα: Γεωµετρική παραµετροποίηση. 2ο Βήµα: ηµιουργία επιφανειακού πλέγµατος διακριτοποίησης. 3ο Βήµα: ηµιουργία χωρικού πλέγµατος διακριτοποίησης σε όλο τον όγκο του πεδίου ροής. 4ο Βήµα: Προσοµοίωση της ροής µε λογισµικό υπολογιστικής ρευστοµηχανικής. Η δηµιουργία υπολογιστικού πλέγµατος διακριτοποίησης αποτελεί ένα από τα σηµαντικότερα βήµατα της βέλτιστης αεροδυναµικής σχεδίασης αλλά παράλληλα αποτελεί και µια διαδικασία χρονοβόρα µε υψηλό κόστος. Ουσιαστικά, η δηµιουργία ενός λεπτοµερούς πλέγµατος βασισµένο σε ένα CAD µοντέλο µπορεί να διαρκέσει αρκετές εβδοµάδες. Παρόλα αυτά, τα βήµατα 2, 3 και 4 µπορούν να αυτοµατοποιηθούν και να βελτιστοποιηθούν υπό ορισµένες προϋποθέσεις (για περισσότερες λεπτοµέρειες [Samareh, Jan-Feb 1999]). Για την υλοποίηση της βελτιστοποίησης στόχος είναι η πλήρης αυτοµατοποίηση της παραπάνω διαδικασίας. Η βελτιστοποίηση της σχεδίασης ενός αντικειµένου απαιτεί τον επιτυχή συνδυασµό αρκετών διαφορετικών γνωστικών περιοχών, όπως η παραµετρική περιγραφή της γεωµετρίας, η ανάπτυξη κατάλληλων µεθόδων βελτιστοποίησης και η αξιολόγηση κάθε υποψήφιας λύσης µε χρήση υπολογιστικών µεθόδων, ως προς διαφορετικά κριτήρια. Αναλυτικότερα, όλες οι παραπάνω γνωστικές περιοχές υλοποιούνται στη διαδικασία της βελτιστοποίησης είτε µε την παρεµβολή του αποφασίζοντος µηχανικού (δοκιµή και σφάλµα), είτε αυτοµατοποιηµένα, σε µία διαδικασία που ο µηχανικός παρεµβαίνει µόνο στον καθορισµό των στόχων και στην τελική επιλογή των λύσεων. Η τελευταία προσέγγιση απαιτεί τη συµβατή και πλήρως αυτοµατοποιηµένη συνεργασία µεταξύ όλων των διαφορετικών λογισµικών που εµπλέκονται και κυρίως τον συµβατό ορισµό της γεωµετρίας του ίδιου του αντικειµένου. Συνεπώς, στη διαδικασία της δοκιµής διαφορετικών λύσεων θα πρέπει να υπάρχει ένας ενιαίος τρόπος µεταβολής της γεωµετρίας, ο οποίος να επιτρέπει την αυτόµατη προσαρµογή, όλων των επιµέρους γεωµετρικών ορισµών (καθώς και των αντίστοιχων υπολογιστικών πλεγµάτων), ενώ οι παράµετροι που θα χρησιµοποιούνται θα πρέπει να είναι συµβατές µε τη διαδικασία της βελτιστοποίησης. Το τελευταίο χαρακτηριστικό µεταφράζεται σε ελάχιστο αριθµό παραµέτρων σχεδίασης, οι οποίες επιπλέον να µπορούν να καθοδηγήσουν τη διαδικασία της βελτιστοποίησης, εξοµαλύνοντας τον χώρο λύσεων και µειώνοντας το χρόνο σύγκλισης. Τον τελευταίο καιρό, οι σηµαντικές βελτιώσεις στις µεθόδους υπολογιστικής ρευστοµηχανικής και στις µεθόδους βελτιστοποίησης, αποτέλεσαν το εναρκτήριο έναυσµα στην πρόοδο της τρισδιάστατης βελτιστοποίησης σχεδίασης αεροσκαφών, µειώνοντας σηµαντικά το χρόνο ανάπτυξης, µέσω της πλήρως αυτοµατοποιηµένης βελτιστοποίησης σχεδίασης. Συγκεκριµένα, οι µέθοδοι υπολογιστικής ρευστοµηχανικής έχουν γίνει ένα απολύτως αναγκαίο εργαλείο στη διαδικασία της

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ Η/Υ (Computer Aided Design)

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ Η/Υ (Computer Aided Design) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ Η/Υ (Computer Aided Design) Ενότητα # 2: Στερεοί Μοντελοποιητές (Solid Modelers) Δρ Κ. Στεργίου

Διαβάστε περισσότερα

Τα στάδια της υπολογιστικής προσομοίωσης επεξήγονται αναλυτικά παρακάτω

Τα στάδια της υπολογιστικής προσομοίωσης επεξήγονται αναλυτικά παρακάτω Διαδικασία υπολογιστικής προσομοίωσης Η διαδικασία της υπολογιστικής προσομοίωσης για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων με εμπορικό λογισμικό περιλαμβάνει τα στάδια που φαίνονται στο διάγραμμα του Σχ.

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογίες παρεµβολής σε DTM.

Μεθοδολογίες παρεµβολής σε DTM. Μάθηµα : Αλγοριθµικές Βάσεις στη Γεωπληροφορική ιδάσκων : Συµεών Κατσουγιαννόπουλος Μεθοδολογίες παρεµβολής σε DTM.. Μέθοδοι παρεµβολής. Η παρεµβολή σε ψηφιακό µοντέλο εδάφους (DTM) είναι η διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

4.5.6 ΡΗΤΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΑ ΤΜΗΜΑΤΑ 4.5.6.1 Η ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΜΕ ΒΑΡΟΣ 4.5.6.2 ΤΟ ΚΥΚΛΙΚΟ ΤΜΗΜΑ

4.5.6 ΡΗΤΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΑ ΤΜΗΜΑΤΑ 4.5.6.1 Η ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΜΕ ΒΑΡΟΣ 4.5.6.2 ΤΟ ΚΥΚΛΙΚΟ ΤΜΗΜΑ 4.5.6 ΡΗΤΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΑ ΤΜΗΜΑΤΑ Ευθείες γραµµές και παραβολικά τµήµατα µπορούν να µοντελοποιηθούν µε τη χρήση κυβικών πολυωνυµικών τµηµάτων. Τα κυκλικά ελλειπτικά ή υπερβολικά τµήµατα όµως προσεγγίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1. Κεφάλαιο 2. Εισαγωγή... 17

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1. Κεφάλαιο 2. Εισαγωγή... 17 Περιεχόμενα Εισαγωγή................................................................................ 17 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή - Computer Aided

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη προβλημάτων ΠΗΙ λόγω λειτουργίας βοηθητικών προωστήριων μηχανισμών

Μελέτη προβλημάτων ΠΗΙ λόγω λειτουργίας βοηθητικών προωστήριων μηχανισμών «ΔιερΕΥνηση Και Aντιμετώπιση προβλημάτων ποιότητας ηλεκτρικής Ισχύος σε Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας (ΣΗΕ) πλοίων» (ΔΕΥ.Κ.Α.Λ.Ι.ΩΝ) πράξη ΘΑΛΗΣ-ΕΜΠ, πράξη ένταξης 11012/9.7.2012, MIS: 380164, Κωδ.ΕΔΕΙΛ/ΕΜΠ:

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα συντεταγμένων

Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο. Για να δημιουργήσουμε τρισδιάστατα αντικείμενα, που μπορούν να παρασταθούν στην οθόνη του υπολογιστή ως ένα σύνολο από γραμμές, επίπεδες πολυγωνικές επιφάνειες ή ακόμη και από ένα συνδυασμό από

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Μέθοδος πεπερασµένων διαφορών προβλήµατα οριακών τιµών µε Σ Ε

Κεφάλαιο 2. Μέθοδος πεπερασµένων διαφορών προβλήµατα οριακών τιµών µε Σ Ε Κεφάλαιο Μέθοδος πεπερασµένων διαφορών προβλήµατα οριακών τιµών µε Σ Ε. Εισαγωγή Η µέθοδος των πεπερασµένων διαφορών είναι από τις παλαιότερες και πλέον συνηθισµένες και διαδεδοµένες υπολογιστικές τεχνικές

Διαβάστε περισσότερα

http://kesyp.didefth.gr/ 1

http://kesyp.didefth.gr/ 1 248_Τµήµα Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών Πανεπιστήµιο Κρήτης, Ηράκλειο Προπτυχιακό Πρόγραµµα Σκοπός του Τµήµατος Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών είναι η εκαπαίδευση επιστηµόνων ικανών όχι µόνο να υπηρετήσουν και να

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Γραµµικών Συστηµάτων

Επίλυση Γραµµικών Συστηµάτων Κεφάλαιο 3 Επίλυση Γραµµικών Συστηµάτων 31 Εισαγωγή Αριθµητική λύση γενικών γραµµικών συστηµάτων n n A n n x n 1 b n 1, όπου a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A [a i j, x a n1 a n2 a nn x n, b b 1 b 2 b n

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑΣ Π. ΛΟΥΚΟΓΕΩΡΓΑΚΗ Διπλωματούχου Πολιτικού Μηχανικού ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Q 12. c 3 Q 23. h 12 + h 23 + h 31 = 0 (6)

Q 12. c 3 Q 23. h 12 + h 23 + h 31 = 0 (6) Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Υδατικών Πόρων Μάθηµα: Τυπικά Υδραυλικά Έργα Μέρος 2: ίκτυα διανοµής Άσκηση E0: Μαθηµατική διατύπωση µοντέλου επίλυσης απλού δικτύου διανοµής

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6. Εισαγωγή στη µέθοδο πεπερασµένων όγκων επίλυση ελλειπτικών και παραβολικών διαφορικών εξισώσεων

Κεφάλαιο 6. Εισαγωγή στη µέθοδο πεπερασµένων όγκων επίλυση ελλειπτικών και παραβολικών διαφορικών εξισώσεων Κεφάλαιο 6 Εισαγωγή στη µέθοδο πεπερασµένων όγκων επίλυση ελλειπτικών παραβολικών διαφορικών εξισώσεων 6.1 Εισαγωγή Η µέθοδος των πεπερασµένων όγκων είναι µία ευρέως διαδεδοµένη υπολογιστική µέθοδος επίλυσης

Διαβάστε περισσότερα

α) Κύκλος από δύο δοσµένα σηµεία Α, Β. Το ένα από τα δύο σηµεία ορίζεται ως κέντρο αν το επιλέξουµε πρώτο. β) Κύκλος από δοσµένο σηµείο και δοσµένο ευ

α) Κύκλος από δύο δοσµένα σηµεία Α, Β. Το ένα από τα δύο σηµεία ορίζεται ως κέντρο αν το επιλέξουµε πρώτο. β) Κύκλος από δοσµένο σηµείο και δοσµένο ευ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ SKETCHPAD ΜΕΡΟΣ Α Μιλώντας για ένα λογισµικό δυναµικής γεωµετρίας καλό θα ήταν να διακρίνουµε αρχικά 3 οµάδες εργαλείων µε τα οποία µπορούµε να εργαστούµε µέσα στο συγκεκριµένο περιβάλλον.

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανισµοί & Εισαγωγή στο Σχεδιασµό Μηχανών Ακαδηµαϊκό έτος: Ε.Μ.Π. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών - 3.

Μηχανισµοί & Εισαγωγή στο Σχεδιασµό Μηχανών Ακαδηµαϊκό έτος: Ε.Μ.Π. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών - 3. ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ & ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ - 3.1 - Cpright ΕΜΠ - Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών - 2012. Με επιφύλαξη παντός δικαιώµατος. All rights reserved. Απαγορεύεται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο : Θεωρητική προσέγγιση της FDTD

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο : Θεωρητική προσέγγιση της FDTD ΚΦΑΛΑΙΟ 4ο : Θεωρητική προσέγγιση της DTD 4.. ισαγωγή Από τις τρεις µεθόδους πρόβλεψης των επενεργειών της ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας πειραµατική αναλυτική υπολογιστική- η υπολογιστική είναι η νεότερη

Διαβάστε περισσότερα

«Τεχνολογία και Προοπτικές εξέλιξης μικρών υδροστροβίλων» Δημήτριος Παπαντώνης και Ιωάννης Αναγνωστόπουλος

«Τεχνολογία και Προοπτικές εξέλιξης μικρών υδροστροβίλων» Δημήτριος Παπαντώνης και Ιωάννης Αναγνωστόπουλος Τα μικρά Υδροηλεκτρικά Εργα γνωρίζουν τα τελευταία χρόνια σημαντική ανάπτυξη, τόσο στην Ευρώπη όσο και στον κόσμο ολόκληρο, είτε με την κατασκευή νέων ή με την ανανέωση του εξοπλισμού των υπαρχόντων σταθμών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Αλγόριθµοι Αποτελέσµατα Επίλογος Ορισµός του Προβλήµατος Ευθυγράµµιση : Εύρεση ενός γεωµετρικού µετασχηµατισµού που ϕέρνει κοντά δύο τρισδιάσ

Εισαγωγή Αλγόριθµοι Αποτελέσµατα Επίλογος Ορισµός του Προβλήµατος Ευθυγράµµιση : Εύρεση ενός γεωµετρικού µετασχηµατισµού που ϕέρνει κοντά δύο τρισδιάσ Εισαγωγή Αλγόριθµοι Αποτελέσµατα Επίλογος Αλγόριθµοι Ευθυγράµµισης Τρισδιάστατων Αντικειµένων Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εθνικό & Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών 20 Οκτωβρίου 2005 Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. 6Β: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών

Κεφ. 6Β: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών Κεφ. 6Β: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών. Εισαγωγή (ορισμός προβλήματος, αριθμητική ολοκλήρωση ΣΔΕ, αντικατάσταση ΣΔΕ τάξης n με n εξισώσεις ης τάξης). Μέθοδος Euler 3. Μέθοδοι

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ Θα ξεκινήσουµε την παρουσίαση των γραµµικών συστηµάτων µε ένα απλό παράδειγµα από τη Γεωµετρία, το οποίο ϑα µας ϐοηθήσει στην κατανόηση των συστηµάτων αυτών και των συνθηκών

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ Η Μέθοδος της Διαφορικής Εξέλιξης στη Μονοκριτηριακή και Πολυκριτηριακή Αεροδυναμική Βελτιστοποίηση,

Διαβάστε περισσότερα

Οι Εξελικτικοί Αλγόριθμοι (ΕΑ) είναι καθολικοί στοχαστικοί αλγόριθμοι βελτιστοποίησης, εμπνευσμένοι από τις βασικές αρχές της φυσικής εξέλιξης.

Οι Εξελικτικοί Αλγόριθμοι (ΕΑ) είναι καθολικοί στοχαστικοί αλγόριθμοι βελτιστοποίησης, εμπνευσμένοι από τις βασικές αρχές της φυσικής εξέλιξης. Οι Εξελικτικοί Αλγόριθμοι (ΕΑ) είναι καθολικοί στοχαστικοί αλγόριθμοι βελτιστοποίησης, εμπνευσμένοι από τις βασικές αρχές της φυσικής εξέλιξης. Ένα από τα γνωστότερα παραδείγματα των ΕΑ είναι ο Γενετικός

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Ηλεκτρικής Ισχύος Εργαστήριο Υψηλών Τάσεων ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ (Αριθμητικές μέθοδοι υπολογισμού

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ Σηµειώσεις µαθήµατος ηµήτρης Βαλουγεώργης Αναπληρωτής Καθηγητής Τµήµα Μηχανολόγων Μηχανικών Βιοµηχανίας Εργαστήριο Φυσικών και Χηµικών ιεργασιών Πολυτεχνική Σχολή Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΕ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΑ

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΕ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΕ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΑ Ηλίας Κ. Ξυδιάς 1, Ανδρέας Χ. Νεάρχου 2 1 Τμήμα Μηχανικών Σχεδίασης Προϊόντων & Συστημάτων, Πανεπιστήμιο Αιγαίου, Σύρος

Διαβάστε περισσότερα

x=l ηλαδή η ενέργεια είναι µία συνάρτηση της συνάρτησης . Στα µαθηµατικά, η συνάρτηση µίας συνάρτησης ονοµάζεται συναρτησιακό (functional).

x=l ηλαδή η ενέργεια είναι µία συνάρτηση της συνάρτησης . Στα µαθηµατικά, η συνάρτηση µίας συνάρτησης ονοµάζεται συναρτησιακό (functional). 3. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ Η Μέθοδος των Πεπερασµένων Στοιχείων Σηµειώσεις 3. Ενεργειακή θεώρηση σε συνεχή συστήµατα Έστω η δοκός του σχήµατος, µε τις αντίστοιχες φορτίσεις. + = p() EA = Q Σχήµα

Διαβάστε περισσότερα

7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ

7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΑΚΤΙΝΙΚΟ Ε ΡΑΝΟ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ 7.1 Εδρανα Τα έδρανα αποτελούν φορείς στήριξης και οδήγσης κινούµενων µηχανολογικών µερών, όπως είναι οι άξονες, -οι οποίοι καταπονούνται µόνο σε κάµψη

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΓΣΠ

Εισαγωγή ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΓΣΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΓΣΠ Τα τελευταία 25 χρόνια, τα προβλήµατα που σχετίζονται µε την διαχείριση της Γεωγραφικής Πληροφορίας αντιµετωπίζονται σε παγκόσµιο αλλά και εθνικό επίπεδο µε την βοήθεια των Γεωγραφικών

Διαβάστε περισσότερα

οµηµένος Εξελικτικός Αλγόριθµος

οµηµένος Εξελικτικός Αλγόριθµος ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ιπλωµατική Εργασία: οµηµένος Εξελικτικός Αλγόριθµος του Ιωάννη Μ. Κλωνάρη Επιβλέπων: Κυριάκος Χ. Γιαννάκογλου

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Αριθµητική ολοκλήρωση συνήθων διαφορικών εξισώσεων και συστηµάτων

Κεφάλαιο 1. Αριθµητική ολοκλήρωση συνήθων διαφορικών εξισώσεων και συστηµάτων Κεφάλαιο Αριθµητική ολοκλήρωση συνήθων διαφορικών εξισώσεων και συστηµάτων. Εισαγωγή Η µοντελοποίηση πολλών φυσικών φαινοµένων και συστηµάτων και κυρίως αυτών που εξελίσσονται στο χρόνο επιτυγχάνεται µε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 475 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ Μαστρογιάννης Αθανάσιος Εκπαιδευτικός Δευτεροβάθμιας

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Με τον όρο μη γραμμικές εξισώσεις εννοούμε εξισώσεις της μορφής: f( ) 0 που προέρχονται από συναρτήσεις f () που είναι μη γραμμικές ως προς. Περιέχουν δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

5 ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΚΑΜΠΥΛΩΝ

5 ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΚΑΜΠΥΛΩΝ 5 ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΚΑΜΠΥΛΩΝ Στην προσαρµογή µια σύνθετης παραµετρικής καµπύλης r(t) σε σειρά σηµείων {, =,,} µπορούν να χρησιµοποιηθούν όλα τα µοντέλα παραµετρικών καµπυλών, όπως Ferguso, Bezer, B-Sple,

Διαβάστε περισσότερα

J-GANNO. Σύντοµη αναφορά στους κύριους στόχους σχεδίασης και τα βασικά χαρακτηριστικά του πακέτου (προέκδοση 0.9Β, Φεβ.1998) Χάρης Γεωργίου

J-GANNO. Σύντοµη αναφορά στους κύριους στόχους σχεδίασης και τα βασικά χαρακτηριστικά του πακέτου (προέκδοση 0.9Β, Φεβ.1998) Χάρης Γεωργίου J-GANNO ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΑΚΕΤΟ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΕΧΝΗΤΩΝ ΝΕΥΡΩΝΙΚΩΝ ΙΚΤΥΩΝ ΣΤΗ ΓΛΩΣΣΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ JAVA Σύντοµη αναφορά στους κύριους στόχους σχεδίασης και τα βασικά χαρακτηριστικά του πακέτου (προέκδοση 0.9Β,

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής κ. Σ. Νατσιάβας Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων Στοιχεία Φοιτητή Ονοματεπώνυμο: Νατσάκης Αναστάσιος Αριθμός Ειδικού Μητρώου:

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή - Computer aided design and manufacture (cad/cam)

Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή - Computer aided design and manufacture (cad/cam) 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή - Computer aided design and manufacture (cad/cam) Περιεχόμενα κεφαλαίου 1.4 Εξέλιξη συστημάτων Cad σελ. 20 1.1 Ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες σχεδίασης στο περιβάλλον Blender

Οδηγίες σχεδίασης στο περιβάλλον Blender Οδηγίες σχεδίασης στο περιβάλλον Blender Στον πραγματικό κόσμο, αντιλαμβανόμαστε τα αντικείμενα σε τρεις κατευθύνσεις ή διαστάσεις. Τυπικά λέμε ότι διαθέτουν ύψος, πλάτος και βάθος. Όταν θέλουμε να αναπαραστήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ Η ανάλυση προβλημάτων δύο διαστάσεων με τη μέθοδο των Πεπερασμένων Στοιχείων περιλαμβάνει τα ίδια βήματα όπως και στα προβλήματα μιας διάστασης. Η ανάλυση γίνεται λίγο πιο πολύπλοκη

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση, Έλεγχος και Βελτιστοποίηση Ενεργειακών Συστημάτων

Προσομοίωση, Έλεγχος και Βελτιστοποίηση Ενεργειακών Συστημάτων ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Μαρία Σαμαράκου Καθηγήτρια, Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας Διονύσης Κανδρής Επίκουρος Καθηγητής, Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

Αριθµητική Ολοκλήρωση

Αριθµητική Ολοκλήρωση Κεφάλαιο 5 Αριθµητική Ολοκλήρωση 5. Εισαγωγή Για τη συντριπτική πλειοψηφία των συναρτήσεων f (x) δεν υπάρχουν ή είναι πολύ δύσχρηστοι οι τύποι της αντιπαραγώγου της f (x), δηλαδή της F(x) η οποία ικανοποιεί

Διαβάστε περισσότερα

Δισδιάστατη Αγωγή Θερμότητας: Γραφικές Μέθοδοι Ανάλυσης

Δισδιάστατη Αγωγή Θερμότητας: Γραφικές Μέθοδοι Ανάλυσης Δισδιάστατη Αγωγή Θερμότητας: Γραφικές Μέθοδοι Ανάλυσης ΜΜΚ 312 Μεταφορά Θερμότητας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής Διάλεξη 6 ΜΜΚ 312 Μεταφορά Θερμότητας Κεφάλαιο 4 1 Εισαγωγή Μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία μετασχηματισμών

Θεωρία μετασχηματισμών Μήτρα Μετασχηματισμού Η γεωμετρία ενός αντικειμένου μπορεί να παρουσιαστεί από ένα σύνολο σημείων κατανεμημένων σε διάφορα επίπεδα. Έτσι λοιπόν ένα πλήθος δεδομένων για κάποιο αντικείμενο μπορεί να αναπαρασταθεί

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα Κεφάλαιο 7. 7.1 ομές εδομένων για Γραφικά Υπολογιστών. Οι δομές δεδομένων αποτελούν αντικείμενο της επιστήμης υπολογιστών. Κατά συνέπεια πρέπει να γνωρίζουμε πώς οργανώνονται τα γεωμετρικά δεδομένα, προκειμένου

Διαβάστε περισσότερα

Αριθµητική Ανάλυση 1 εκεµβρίου / 43

Αριθµητική Ανάλυση 1 εκεµβρίου / 43 Αριθµητική Ανάλυση 1 εκεµβρίου 2014 Αριθµητική Ανάλυση 1 εκεµβρίου 2014 1 / 43 Κεφ.5. Αριθµητικός Υπολογισµός Ιδιοτιµών και Ιδιοδιανυσµάτων ίνεται ένας πίνακας A C n n και Ϲητούνται να προσδιορισθούν οι

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή.

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή. Σενάριο 6. Συµµεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανολογικό Σχέδιο με τη Βοήθεια Υπολογιστή. Γεωμετρικός Πυρήνας Παραμετρική Σχεδίαση

Μηχανολογικό Σχέδιο με τη Βοήθεια Υπολογιστή. Γεωμετρικός Πυρήνας Παραμετρική Σχεδίαση Μηχανολογικό Σχέδιο με τη Βοήθεια Υπολογιστή Γεωμετρικός Πυρήνας Παραμετρική Σχεδίαση Παραμετρική σχεδίαση Παραμετρικό αντικείμενο (2D σχήμα/3d στερεό) ονομάζουμε το αντικείμενο του οποίου η (γεωμετρική)

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση γεωµετρικών περιορισµών σε µικρά µόρια µε αλγεβρικές µεθόδους

Επίλυση γεωµετρικών περιορισµών σε µικρά µόρια µε αλγεβρικές µεθόδους Επίλυση γεωµετρικών περιορισµών σε µικρά µόρια µε αλγεβρικές µεθόδους Επαµεινώνδας. Φριτζίλας Μ Ε Βιοπληροφορικής Τµήµα Βιολογίας ΕΚΠΑ 17 Φεβρουαρίου 2005 Τί σηµαίνει ο τίτλος ; γεωµετρικός περιορισµός:

Διαβάστε περισσότερα

Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα

Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα Ερευνητικό έργο: Εκσυγχρονισµός της εποπτείας και διαχείρισης του συστήµατος των υδατικών πόρων ύδρευσης της Αθήνας Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα Ανδρέας Ευστρατιάδης και Γιώργος Καραβοκυρός Τοµέας

Διαβάστε περισσότερα

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα.

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα. i Π Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Σ Το βιβλίο αυτό αποτελεί μια εισαγωγή στα βασικά προβλήματα των αριθμητικών μεθόδων της υπολογιστικής γραμμικής άλγεβρας (computational linear algebra) και της αριθμητικής ανάλυσης (numerical

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΕΠΠ Ερωτήσεις θεωρίας

ΑΕΠΠ Ερωτήσεις θεωρίας ΑΕΠΠ Ερωτήσεις θεωρίας Κεφάλαιο 1 1. Τα δεδομένα μπορούν να παρέχουν πληροφορίες όταν υποβάλλονται σε 2. Το πρόβλημα μεγιστοποίησης των κερδών μιας επιχείρησης είναι πρόβλημα 3. Για την επίλυση ενός προβλήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα 5 η : Διδιάστατη και τριδιάστατη αγωγή θερμότητας Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Σκοπός της άσκησης Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση γίνεται μελέτη του Στρωτού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ενότητα: Αναγνώριση Διεργασίας - Προσαρμοστικός Έλεγχος (Process Identification) Αλαφοδήμος Κωνσταντίνος

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση (FEM) της δυναµικής συµπεριφοράς του κοπτικού εργαλείου κατά το φραιζάρισµα

Μοντελοποίηση (FEM) της δυναµικής συµπεριφοράς του κοπτικού εργαλείου κατά το φραιζάρισµα Μοντελοποίηση (FEM) της δυναµικής συµπεριφοράς του κοπτικού εργαλείου κατά το φραιζάρισµα Κατά την διάρκεια των κοπών η κοπτική ακµή καταπονείται οµοιόµορφα σε µήκος της επιφάνειας αποβλίττου ίσο µε το

Διαβάστε περισσότερα

Ως ανάπτυξη προϊόντος ορίζεται όλο το σύνολο των δραστηριοτήτων από την έρευνα αγοράς, µέχρι την παράδοσή του στον πελάτη.

Ως ανάπτυξη προϊόντος ορίζεται όλο το σύνολο των δραστηριοτήτων από την έρευνα αγοράς, µέχρι την παράδοσή του στον πελάτη. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ως ανάπτυξη προϊόντος ορίζεται όλο το σύνολο των δραστηριοτήτων από την έρευνα αγοράς, µέχρι την παράδοσή του στον πελάτη. Η µεθοδολογία είναι κοινή για όλα τα προϊόντα, αλλά η µεθοδολογία που

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΩΤΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΤΝΑΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΩΝ

ΠΟΩΤΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΤΝΑΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΩΝ ΡΙΣΤΟΤΕΩΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΟΕΣΣΑΩΟΝΙΚΗΣ ΠΟΩΤΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΤΑΣΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΤΝΑΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΩΝ Γεωργία N. Γεωργίου Διπλ. Μηχανολόγος Μηχανικός A.Π.O. ΙΖΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Ν. Μ. Μισυρλής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Πανεπιστήµιο Αθηνών Καθηγητής: Ν. Μ. Μισυρλής () Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα 15 Ιουνίου 2009 1 / 26 Εισαγωγή Η ϑεωρία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Μορφές των χωρικών δεδομένων

Μορφές των χωρικών δεδομένων Μορφές των χωρικών δεδομένων Eάν θελήσουμε να αναπαραστήσουμε το περιβάλλον με ακρίβεια, τότε θα χρειαζόταν μιά απείρως μεγάλη και πρακτικά μη πραγματοποιήσιμη βάση δεδομένων. Αυτό οδηγεί στην επιλογή

Διαβάστε περισσότερα

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα.

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα. εύτερη διάλεξη. Η στα αναλυτικά προγράµµατα. Η Ευκλείδεια αποτελούσε για χιλιάδες χρόνια µέρος της πνευµατικής καλλιέργειας των µορφωµένων ατόµων στο δυτικό κόσµο. Από τις αρχές του 20 ου αιώνα, καθώς

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

Τα κύρια σηµεία της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι: Η πειραµατική µελέτη της µεταβατικής συµπεριφοράς συστηµάτων γείωσης

Τα κύρια σηµεία της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι: Η πειραµατική µελέτη της µεταβατικής συµπεριφοράς συστηµάτων γείωσης Κεφάλαιο 5 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Το σηµαντικό στην επιστήµη δεν είναι να βρίσκεις καινούρια στοιχεία, αλλά να ανακαλύπτεις νέους τρόπους σκέψης γι' αυτά. Sir William Henry Bragg 5.1 Ανακεφαλαίωση της διατριβής

Διαβάστε περισσότερα

Αριθµητική Ανάλυση. Ενότητα 5 Προσέγγιση Συναρτήσεων. Ν. Μ. Μισυρλής. Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών,

Αριθµητική Ανάλυση. Ενότητα 5 Προσέγγιση Συναρτήσεων. Ν. Μ. Μισυρλής. Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Αριθµητική Ανάλυση Ενότητα 5 Προσέγγιση Συναρτήσεων Ν. Μ. Μισυρλής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Καθηγητής: Ν. Μ. Μισυρλής Αριθµητική Ανάλυση - Ενότητα 5 1 / 55 Παρεµβολή Ας υποθέσουµε ότι δίνονται

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι δροµολόγησης µε µέσα µαζικής µεταφοράς στο µεταφορικό δίκτυο των Αθηνών

Αλγόριθµοι δροµολόγησης µε µέσα µαζικής µεταφοράς στο µεταφορικό δίκτυο των Αθηνών 1 Αλγόριθµοι δροµολόγησης µε µέσα µαζικής µεταφοράς στο µεταφορικό δίκτυο των Αθηνών ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ της Κωτσογιάννη Μαριάννας Περίληψη 1. Αντικείµενο- Σκοπός Αντικείµενο της διπλωµατικής αυτής εργασίας

Διαβάστε περισσότερα

ισδιάστατοι μετασχηματισμοί ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ισδιάστατοι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί

ισδιάστατοι μετασχηματισμοί ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ισδιάστατοι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ισδιάστατοι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί Πολλά προβλήματα λύνονται μέσω δισδιάστατων απεικονίσεων ενός μοντέλου. Μεταξύ αυτών και τα προβλήματα κίνησης, όπως η κίνηση ενός συρόμενου μηχανισμού.

Διαβάστε περισσότερα

Η ΤΕΧΝΗ ΤΟΥ ΙΑΒΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ (ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ)

Η ΤΕΧΝΗ ΤΟΥ ΙΑΒΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ (ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ) Η ΤΕΧΝΗ ΤΟΥ ΙΑΒΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ (ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ) ΜΙΧΑΛΗΣ ΤΖΟΥΜΑΣ ΕΣΠΟΤΑΤΟΥ 3 ΑΓΡΙΝΙΟ. ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η έννοια της συνάρτησης είναι στενά συνυφασµένη µε τον πίνακα τιµών και τη γραφική παράσταση.

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 1: Διάταξη δοκιμίου και όργανα μέτρησης 1 BUILDNET

Σχήμα 1: Διάταξη δοκιμίου και όργανα μέτρησης 1 BUILDNET Παραμετρική ανάλυση κοχλιωτών συνδέσεων με μετωπική πλάκα χρησιμοποιώντας πεπερασμένα στοιχεία Χριστόφορος Δημόπουλος, Πολιτικός Μηχανικός, Υποψήφιος Διδάκτωρ ΕΜΠ Περίληψη Η εν λόγω εργασία παρουσιάζει

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιτεκτονική σχεδίαση με ηλεκτρονικό υπολογιστή

Αρχιτεκτονική σχεδίαση με ηλεκτρονικό υπολογιστή Γ Αρχιτεκτονική σχεδίαση με ηλεκτρονικό υπολογιστή Η χρήση των ηλεκτρονικών υπολογιστών στο τεχνικό σχέδιο, και ιδιαίτερα στο αρχιτεκτονικό, αποτελεί πλέον μία πραγματικότητα σε διαρκή εξέλιξη, που επηρεάζει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΓΕΙΑΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΓΕΙΑΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΓΕΙΑΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ Άνοιξη 2007 Εισαγωγή Σκοπός της παρούσης ενότητας ασκήσεων είναι η αφοµοίωση των εισαγωγικών παραδόσεων του µαθήµατος «Υπόγεια Υδραυλική», της σύνδεσης της ύλης παραδόσεων

Διαβάστε περισσότερα

Το λογισµικό εκπόνησης οικονοµοτεχνικών µελετών COBA. Η δυνατότητα εφαρµογής του στην Ελλάδα.

Το λογισµικό εκπόνησης οικονοµοτεχνικών µελετών COBA. Η δυνατότητα εφαρµογής του στην Ελλάδα. Το λογισµικό εκπόνησης οικονοµοτεχνικών µελετών COBA. Η δυνατότητα εφαρµογής του στην Ελλάδα. Κ.Μ. Ευθυµίου Πολιτικός µηχανικός, Msc. Λέξεις κλειδιά: COBA, οικονοµοτεχνική µελέτη ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Το λογισµικό

Διαβάστε περισσότερα

Γραφικά με Η/Υ Αλγόριθμοι σχεδίασης βασικών 22D D σχημάτων (ευθεία

Γραφικά με Η/Υ Αλγόριθμοι σχεδίασης βασικών 22D D σχημάτων (ευθεία Γραφικά με Η/Υ Αλγόριθμοι σχεδίασης βασικών 2D σχημάτων (ευθεία) Σχεδίαση ευθείας θί με σάρωση (παρουσίαση προβλήματος) σχεδίαση ευθείας AB, με σάρωση, όπου A=(0,1) και B=(5,4) ποιο είναι το επόμενο pixel

Διαβάστε περισσότερα

Περιπτώσεις συνοριακών συνθηκών σε προβλήματα γεωτεχνικής μηχανικής

Περιπτώσεις συνοριακών συνθηκών σε προβλήματα γεωτεχνικής μηχανικής Κεφάλαιο 5 Περιπτώσεις συνοριακών συνθηκών σε προβλήματα γεωτεχνικής μηχανικής Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζονται οι περιπτώσεις συνοριακών συνθηκών οι οποίες συναντώνται σε προβλήματα γεωτεχνικής μηχανικής.

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατικό Παράρτηµα 2 Εξισώσεις Διαφορών

Μαθηµατικό Παράρτηµα 2 Εξισώσεις Διαφορών Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναµική Μακροοικονοµική, Αθήνα 206 Μαθηµατικό Παράρτηµα 2 Εξισώσεις Διαφορών Στο παράρτηµα αυτό εξετάζουµε τις ιδιότητες και τους τρόπους επίλυσης εξισώσεων διαφορών. Oι εξισώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΒΕΛΤΙΣΤΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Δρ. Πολ. Μηχ. Κόκκινος Οδυσσέας

ΒΕΛΤΙΣΤΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Δρ. Πολ. Μηχ. Κόκκινος Οδυσσέας ΒΕΛΤΙΣΤΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Δρ. Πολ. Μηχ. Κόκκινος Οδυσσέας Σχεδιασμός αντικειμένων, διεργασιών, δραστηριοτήτων (π.χ. τεχνικά έργα, έπιπλα, σκεύη κτλ) ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ (conceptual design) ΠΡΟΜΕΛΕΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 10: Συναγωγή και διάχυση (συνέχεια)

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 10: Συναγωγή και διάχυση (συνέχεια) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ Διάλεξη 10: Συναγωγή και διάχυση (συνέχεια) Χειμερινό εξάμηνο 2008 Προηγούμενη παρουσίαση... Ολοκληρώσαμε

Διαβάστε περισσότερα

Ακρότατα υπό συνθήκη και οι πολλαπλασιαστές του Lagrange

Ακρότατα υπό συνθήκη και οι πολλαπλασιαστές του Lagrange 64 Ακρότατα υπό συνθήκη και οι πολλαπλασιαστές του Lagrage Ας υποθέσουµε ότι ένας δεδοµένος χώρος θερµαίνεται και η θερµοκρασία στο σηµείο,, Τ, y, z Ας υποθέσουµε ότι ( y z ) αυτού του χώρου δίδεται από

Διαβάστε περισσότερα

Γραφικά με υπολογιστές. Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς. Διαλέξεις #11-#12

Γραφικά με υπολογιστές. Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς. Διαλέξεις #11-#12 Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Χειμερινό εξάμηνο Γραφικά με υπολογιστές Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς fmlonas@ionio.gr Διαλέξεις #-# Σύνθεση Δ Μετασχηματισμών Ομογενείς Συντεταγμένες Παραδείγματα Μετασχηματισμών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ A. 1 Εισαγωγή στην Ανάλυση των Κατασκευών 3

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ A. 1 Εισαγωγή στην Ανάλυση των Κατασκευών 3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ A 1 Εισαγωγή στην Ανάλυση των Κατασκευών 3 1.1 Κατασκευές και δομοστατική 3 1.2 Διαδικασία σχεδίασης κατασκευών 4 1.3 Βασικά δομικά στοιχεία 6 1.4 Είδη κατασκευών 8 1.4.1 Δικτυώματα 8

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex

Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex Η πλέον γνωστή και περισσότερο χρησιµοποιηµένη µέθοδος για την επίλυση ενός γενικού προβλήµατος γραµµικού προγραµµατισµού, είναι η µέθοδος Simplex η οποία αναπτύχθηκε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις σύγχρονες Εργαλειομηχανές CNC

Εισαγωγή στις σύγχρονες Εργαλειομηχανές CNC Εισαγωγή στις σύγχρονες Εργαλειομηχανές CNC Ιστορία Κύρια μέρη Εργαλειομηχανών Αρχές CNC Γ.Βοσνιάκος- ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Εισαγωγή στις εργαλειομηχανές CNC Άδεια Χρήσης Το παρόν υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά θέματα Πληροφορικής Κινηματογραφίας

Ειδικά θέματα Πληροφορικής Κινηματογραφίας Ειδικά θέματα Πληροφορικής Κινηματογραφίας Real Time Design and Animation of Fractal Plants and Trees Peter E. Oppenheimer New York Institute of Technology Computer Graphics Lab Δανάη Τσούνη dpsd06051

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 Βασικές αρχές µελέτης των κατασκευών 1

Κεφάλαιο 1 Βασικές αρχές µελέτης των κατασκευών 1 Περιεχόµενα Εισαγωγή Σύµβολα Ε1-Ε9 Σ1-Σ10 Κεφάλαιο 1 Βασικές αρχές µελέτης των κατασκευών 1 2. Σύµβαση πρόσηµων 2.1 Συστήµατα αναφοράς 2.2 υνάµεις και ροπές 2.3 Tάσεις 2.4 Τέµνουσες δυνάµεις και καµπτικές

Διαβάστε περισσότερα

Η γνώση του αναγλύφου

Η γνώση του αναγλύφου ΨΗΦΙΑΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Ε ΑΦΟΥΣ Η γνώση του αναγλύφου συµβάλλει στον προσδιορισµό Ισοϋψών καµπυλών Κλίσεων του εδάφους Προσανατολισµού Ορατότητας Μεταβολών Κατανοµής φωτισµού ιατοµών Χωµατισµών Υδροκρίτη Οπτικοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8. Οπτικοποίηση Απαλοιφή

Κεφάλαιο 8. Οπτικοποίηση Απαλοιφή Κεφάλαιο 8. Οπτικοποίηση Απαλοιφή Oι οπτικές επιδράσεις, που μπορεί να προκαλέσει μια εικόνα στους χρήστες, αποτελούν ένα από τα σπουδαιότερα αποτελέσματα των λειτουργιών γραφικών με Η/Υ. Τον όρο της οπτικοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ Π ΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ Π ΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ Π ΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ Π ΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ Π ΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ Π ΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Κ Υ Κ Λ Ο Υ Π Λ Η Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Η Σ Κ Α Ι Υ Π Η Ρ Ε Σ Ι Ω Ν Τ Ε Χ Ν Ο Λ Ο Γ Ι Κ Η

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

Αριθµητική Γραµµική ΑλγεβραΚεφάλαιο 4. Αριθµητικός Υπολογισµός Ιδιοτιµών 2 Απριλίου και2015 Ιδιοδιανυσµάτων 1 / 50

Αριθµητική Γραµµική ΑλγεβραΚεφάλαιο 4. Αριθµητικός Υπολογισµός Ιδιοτιµών 2 Απριλίου και2015 Ιδιοδιανυσµάτων 1 / 50 Αριθµητική Γραµµική Αλγεβρα Κεφάλαιο 4. Αριθµητικός Υπολογισµός Ιδιοτιµών και Ιδιοδιανυσµάτων ΕΚΠΑ 2 Απριλίου 205 Αριθµητική Γραµµική ΑλγεβραΚεφάλαιο 4. Αριθµητικός Υπολογισµός Ιδιοτιµών 2 Απριλίου και205

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Σημασία μοντέλου Το μοντέλο δημιουργεί μια λογική δομή μέσω της οποίας αποκτούμε μια χρήσιμη άποψη

Διαβάστε περισσότερα

Γενικός σχεδιασµός της διδασκαλίας του κεφαλαίου 2: Κινήσεις

Γενικός σχεδιασµός της διδασκαλίας του κεφαλαίου 2: Κινήσεις Κ. Παπαµιχάλης Υπεύθυνος Α ΕΚΦΕ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΑΤΤΙΚΗΣ Γενικός σχεδιασµός της διδασκαλίας του κεφαλαίου 2: Κινήσεις Η περιγραφή και µελέτη των κινήσεων πραγµατοποιείται µε την οικοδόµηση ενός γλωσσικού πλαισίου,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ ΜΑΘΗΜΑ 2 ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ - ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΤΝ (1)

ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ ΜΑΘΗΜΑ 2 ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ - ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΤΝ (1) ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ ΜΑΘΗΜΑ 2 ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ - ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΤΝ (1) 2. ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ H υλοποίηση ενός προβλήµατος σε σύστηµα Η/Υ που επιδεικνύει ΤΝ 1 απαιτεί: Την κατάλληλη περιγραφή του προβλήµατος

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Δυναμικά Μοντέλα Συνεχούς Μέσου

Δυναμική Μηχανών I. Δυναμικά Μοντέλα Συνεχούς Μέσου Δυναμική Μηχανών I 8 1 Δυναμικά Μοντέλα Συνεχούς Μέσου 2015 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com Απαγορεύεται οποιαδήποτε αναπαραγωγή χωρίς άδεια Μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα Θέματα Διπλωματικών Εργασιών

Προτεινόμενα Θέματα Διπλωματικών Εργασιών Προτεινόμενα Θέματα Διπλωματικών Εργασιών Θεματική ενότητα: Σχεδίαση πολυμεσικών εφαρμογών Ενδεικτικό Θέμα: Θέμα 1. Τα πολυμέσα στην εκπαίδευση: Σχεδίαση πολυμεσικής εφαρμογής για την διδασκαλία ενός σχολικού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Εισαγωγή

ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Εισαγωγή ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Εισαγωγή Η προβολή τρισδιάστατου αντικειμένου πάνω σε δισδιάστατη επιφάνεια αποτέλεσε μια από τις βασικές αναζητήσεις μεθόδων απεικόνισης και απασχόλησε από πολύ παλιά τους ανθρώπους. Με την

Διαβάστε περισσότερα