άθροισµα υποσυνόλου ακέραιο πρόβληµατουσακιδίου ακέραιος προγραµµατισµός 0 1 αλληλουχία ίδιων αποτελεσµάτων αλληλουχία πινάκων αλυσιδωτή σύνδεση

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "άθροισµα υποσυνόλου ακέραιο πρόβληµατουσακιδίου ακέραιος προγραµµατισµός 0 1 αλληλουχία ίδιων αποτελεσµάτων αλληλουχία πινάκων αλυσιδωτή σύνδεση"

Transcript

1 Γλωσσάριο Α. Ελληνοαγγλικό αβελιανή οµάδα αγωγός (εισόδου/εξόδου) αδελϕικός κόµβος άθροισµα υποσυνόλου αθροιστική ανάλυση αιτιοκρατικός ακατεύθυντο γράϕηµα ακέραιο πρόβληµατουσακιδίου ακέραιος προγραµµατισµός 0 1 ακεραιότητα, θεώρηµα της ακµή ακµική συνδετικότητα ακολουθία άκρο ακτίνα άκυκλο γράϕηµα άκυρη µετατόπιση αληθεύσιµος τύπος αληθευσιµότητα αληθοποιός τιµοδοσία αλληλουχία ίδιων αποτελεσµάτων αλληλουχία πινάκων αλυσίδα αλυσίδα κυρτού καλύµµατος αλυσιδωτή σύνδεση αλϕάβητο αλϕαριθµητικό δένδρο αλϕαριθµητικός κώδικας άµεσης απόκρισης αµιγής ακολουθία αµοιβαία ανεξάρτητα ενδεχόµενα αµοιβαία πρώτοι αριθµοί αµϕίπλευρη ουρά ανά δύο αµοιβαία πρώτοι αριθµοί ανά δύο ξένα σύνολα αναβαθµιζόµενος κόµβος αναβάθµισης, πράξη (σε αλγορίθµους διοχέτευσης-αναβάθµισης) αναγωγή αναγωγιµότητα αναδόµηση αναδροµή abelian group wire (input wire/output wire) sibling subset-sum aggregate analysis deterministic undirected graph 0 1 knapsack problem 0 1 integer-programming integrality theorem edge edge connectivity sequence endpoint ray acyclic graph invalid shift satisfiable formula satisfiability satisfying assignment streak matrix-chain linked list chain of a convex hull chaining alphabet radix tree character code on-line clean sequence mutually independent events relatively prime deque pairwise relatively prime pairwise disjoint sets relabeled vertex relabel operation (in push-relabel algorithms) reduction reducibility restructuring recursion

2 Γ 2 Γλωσσάριο αναδροµική σχέση αναζήτηση ανάθεση (ή τιµοδοσία) ανακύκλωση µνήµης ανάληψη, από στοίβα αναλλοίωτη συνθήκη ανάλυση LU/LUP ανάλυση ιδιόµορϕης τιµής αναµενόµενος αναστάθµιση αναστολή αναστροϕική συµµετρία ανάστροϕος ανασύνθεση βέλτιστης λύσης ανεξαρτησία ανά δύο ανεξάρτητο σύνολο εργασιών ανεξάρτητοι κόµβοι ανεξάρτητος πρόχειρης µνήµης αλγόριθµος άνευ συνθήκης ανέϕικτος ανιούσα ακµή ανίσωση ανοδική διάνυση δένδρου ανταιτιοκρατικός αντιδιάταξη σε ακολουθία αντικείµενο αντιπρόσωπος συνόλου αντισταθµιστική ανάλυση αντιστοίχιση αντιστοιχισµένος κόµβος αντιστρεπτός πίνακας αντιστροϕέας αντισυµµετρία άνω διάµεσος άνω τριγωνικός πίνακας άνω ϕράγµα ανώϕλι απαλοιϕή ροής απαρίθµηση απαριθµητική ταξινόµηση απερχόµενη µεταβλητή απλά συνδεδεµένο γράϕηµα απλή αλυσίδα απλής διέλευσης, µέθοδος άπληστη επιλογή άπληστο µητροειδές άπληστος αλγόριθµος απλοϊκός αλγόριθµος από κοινού πυκνότητα πιθανότητας απόγονος αποδεκτό ζεύγος ακεραίων αποδεκτός αποδέσµευση αντικειµένων αποδοχή απόθεση, σε στοίβα αποκλεισµός απόκλιση, αποκλιτικός recurrence searching assignment garbage collection pop, from a stack loop invariant LU/LUPdecomposition singular value decomposition expected reweighting preemption transpose symmetry transpose reconstructing an optimal solution pairwise independence independent set of tasks independent set (of a graph) cache-oblivious unconditional infeasible back edge inequality postorder tree walk nondeterministic inversion in a sequence object representative of a set amortized analysis matching matchedvertex invertible matrix inverter skew symmetry upper median upper-triangular matrix upper bound ceiling cancellation of flow counting counting sort leaving variable singly connected graph singly linked list one-pass method greedy-choice greedoid greedy algorithm naive algorithm joint probability density descendant acceptable pair of integers admissible deallocation/freeing of objects acceptance push, onto a stack exclusion slack

3 Γλωσσάριο Γ 3 απολήγουσα ακµή, σε κόµβο απόληξη ουράς απολύτως συγκλίνουσα σειρά αποµείωση αποµονωµένος κόµβος απόρριψη, από πεπερασµένο αυτόµατο αποτίµηση αποτίµηση πολυωνύµου αποτιµητική συνάρτηση αποϕόρτιση υπερχειλούς κόµβου απροθηµατικός κώδικας απών θυγατρικός αραιό γράϕηµα αραιοκαλυπτόµενη κατανοµή άρθρωση αρθρωτό δένδρο αριθµητική ευστάθεια αριθµοτακτική ταξινόµηση αριστερό άκρο διαστήµατος αριστερού θυγατρικού-δεξιού αδελϕικού, αναπαράσταση αρχετυπικός αλγόριθµος αρχική ρίζα αρχικός έλεγχος αναλλοίωτης συνθήκης ασθενής δυϊκότητα ασθενής ταξινόµηση αστεροειδές πολύγωνο ασυµβίβαστα ενδεχόµενα ασυµπτωσιακός ασυµπτωτική επίδοση ασυµπτωτικός συµβολισµός ασϕαλής ακµή αταξινόµητος άτρακτος αύλακα αυξητική διαδροµή αυξητική µέθοδος σχεδίασης αυξητικός χαρακτήρας αυστηρός αυτοπάθεια (ασυµπτωτικού συµβολισµού) αϕετηριακός κόµβος αϕετηριακός υπερκόµβος αϕηρηµένο πρόβληµα βαθµός διακλάδωσης βαθµός εισόδου/εξόδου βαθµόϕραγµα βαθµωτός βαρυσταθµισµένο δένδρο βαρύτατη διαδροµή βάση στοίβας βέβαιο ενδεχόµενο βέλτιστη υποδοµή βελτιστοποίηση βέλτιστος βεστιάριο, πρόβληµα του βοηθητικό γραµµικό πρόγραµµα βολιδοσκόπηση incident to a vertex (edge) tail of a queue absolutely convergent series decrement isolated vertex rejection, by a finite automaton objective value evaluation of a polynomial objective function discharge of an overflowing vertex prefix code absent child sparse graph sparse-hulled distribution articulation point splay tree numerical stability radix sort low endpoint of an interval left-child, right-sibling representation generic algorithm primitive root initialization of loop invariant weak duality fuzzy sorting star-shaped polygon mutually exclusive events collision-resistant asymptotic efficiency asymptotic notation safe edge unsorted spindle track augmenting path incremental design method order of growth tight reflexivity (of asymptotic notation) source supersource abstract problem fan-out in-degree/out-degree degree-bound scalar weight-balanced tree longest path bottom of a stack certain event optimal substructure optimization optimal hat-check problem auxiliary linear program probe, probing

4 Γ 4 Γλωσσάριο βολιδοσκοπική ακολουθία βραχίονας βραχυζευκτικό δίκτυο βραχυκυκλωτικός τελεστής βραχύτατη διαδροµή βροχοαναδροµή βροχοαναδροµικός βρόχος γειτνίαση γείτονας γειτονιά γειτονικοί (ή προσκείµενοι) κόµβοι γεννήτρια τυχαίων/ψευδοτυχαίων αριθµών γέϕυρα γνήσιος γνησίως αύξουσα γνησίως ϕθίνουσα γραµµατική απόσταση γραµµή παραγωγής γραµµική αναζήτηση γραµµικότητα αναµενόµενων τιµών γράϕηµα γράϕηµα διαστηµάτων δάσος δειγµατικός χώρος δειγµατοληψία δείκτης δείκτης στοιχείου δείκτρια τυχαία µεταβλητή δενδρική ακµή δένδρο δένδρο αναδροµής δένδρο αναζήτησης δένδρο αποϕάσεων δένδρο διαστηµάτων δένδρο σύντηξης δενδροσωρός δεξιό άκρο διαστήµατος δεξιόστροϕη µετατροπή «δεσπόζει», σχέση δευτερεύουσα οµαδοποίηση δευτερογενής πίνακας διασποράς δευτεροτάξιο ελαϕρύτατο συνδετικό δένδρο δηµόσιο κλειδί διαβίβαση αντικειµένου ως παραµέτρου διάγνωση διαγραϕή διαδικασία διαδόσεις διάδοχος διαδροµή διαδροµικό κάλυµµα διαζευκτική κανονική µορϕή διαίρει-και-κυρίευε, µέθοδος διαιρέτης διαιρετική µέθοδος διακλάδωση probe sequence arm transposition network short-circuiting operator unweighted shortest path tail recursion tail-recursive loop adjacency neighbor neighborhood adjacent vertices random/pseudorandom-number generator bridge proper strictly increasing strictly decreasing edit distance assembly-line linear search linearity of expectation graph interval-graph forest sample space sampling pointer index of an element indicator random variable tree edge tree recursion tree search tree decision tree interval tree fusion tree treap high endpoint of an interval right-convert dominates relation secondary clustering secondary hashtable second-best minimum spanning tree public key object passing as parameter decision deletion procedure gossiping successor path path cover disjunctive normal form divide-and-conquer method divisor division method branch

5 Γλωσσάριο Γ 5 διακριτός µετασχηµατισµός Fourier διακύµανση διαµέριση διαµέριση συνόλου, πρόβληµα της διάµεσος διάνυση δένδρου διάσπαση διασπορά διαστολή δυναµικού πίνακα διάσχιση (ευθείας από τµήµα) διάσχιση τοµής διατακτικές στατιστικές διατεταγµένο δένδρο διατήρηση ροής διαϕυγή, πρόβληµα της διαχείριση αποθηκευτικούχώρου διαχρονική δοµή δεδοµένων δίκτυο διµερής διοχέτευσης, πράξη (σε αλγορίθµους διοχέτευσης-αναβάθµισης) διοχέτευσης-αναβάθµισης, αλγόριθµος διπλή αλυσίδα διπλής διέλευσης, µέθοδος δίσκος δισυνδεδεµένη συνιστώσα διτονικός διχοτόµηση δένδρου διχοτοµική αναζήτηση διωνυµικός δοκιµαστική διαίρεση δοµή δεδοµένων δοµή παρενθέσεων δοµηµένο κατά σωρό ελαχίστου δοχείο δυαδικό δένδρο δυϊκός δυϊκότητα δυναµικό δοµής δεδοµένων δυσεπιλυσία δυσεπίλυτο δυϕιοαναστροϕική µετάθεση δυϕιοαναστροϕικός δυαδικός µετρητής δυϕιοδιάνυσµα δυϕιοπράξη εγγραϕή (δεδοµένων) εγκάρσια ακµή εγκλεισµός εγκλωβισµός, αλγορίθµου έγκυρη µετατόπιση εικονική µνήµη εισαγωγή, σε στοίβα/σωρό εισερχόµενη ακµή, σε κόµβο εισερχόµενη µεταβλητή είσοδος αλγορίθµου εκκινούσα ακµή, από κόµβο εκπρόθεσµη εργασία Discrete Fourier Transform (DFT) variance partitioning set-partition problem median tree walk splitting hash, hashing expansion of a dynamic table straddle crossing a cut order statistics ordered tree conservation of flow escape problem storagemanagement persistent data structure network bipartite push operation (in push-relabel algorithms) push-relabel algorithm doubly linked list two-pass method platter biconnected component bitonic bisection of a tree binary search binomial trial division data structure parenthesis structure min-heap-ordered bucket binary tree dual duality potential of a data structure intractability intractable bit-reversal permutation bit-reversed binary counter bit vector bit operation record (data) cross edge inclusion cycling, of an algorithm valid shift virtual memory insertion, into stack/heap entering a vertex (edge) entering variable input to an algorithm incident from a vertex (edge) late task

6 Γ 6 Γλωσσάριο εκϕυλισµός ελάσσων πίνακας ελαϕρά ακµή ελαϕρύτατη διαδροµή ελαϕρύτατο κοµβικό κάλυµµα ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο ελαχιστοποιητικό γραµµικό πρόγραµµα ελαχίστου κόστους ελαχίστων τετραγώνων, προσέγγιση έλεγχος διατήρησης αναλλοίωτης συνθήκης ελεύθερο δένδρο ελλείπων θυγατρικός ελλειψοειδές, αλγόριθµος του εµβαρής εµπρόθεσµη εργασία εµπρόσθια αντικατάσταση εµϕάνιση µορϕοτύπου εναδική µορϕή εναρκτήρια κατάσταση εναρκτήρια περίπτωση ενδεχόµενο ενδιάµεσος κόµβος ενεργειακή µέθοδος ένθεση κιβωτίων ενθετική ταξινόµηση ενοποίηση ριζικού καταλόγου εντοπισµένος κόµβος ένωση κατά τάξη εξαγωγή κατά ανάστροϕη σειρά εισαγωγής εξαγωγή κατά σειρά εισαγωγής εξερεύνηση ακµής εξερχόµενη ακµή, από κόµβο «εξιλαστήριο θύµα», τύπος δένδρου έξοδος αλγορίθµου εξωτερικό γινόµενο εξωτερικό πολυγώνου επαγόµενο υπογράϕηµα επαλήθευση επαµϕοτερίζων παράγοντας επαναληπτικός τετραγωνισµός επανειληµµένη συνάρτηση επαύξηση δοµών δεδοµένων επέκταση συνόλου επί επιβεβαίωση αποτελέσµατος αναλλοίωτης συνθήκης επίθηµα επιθηµατική συνάρτηση επικάλυψη επιλεκτική ταξινόµηση επιλογή δραστηριοτήτων, πρόβληµα της επιλυσιµότητα σε πολυωνυµικό χρόνο επιµορϕισµός επισηµασµένος κόµβος ɛ-πυκνό γράϕηµα εργασία έρριζο δένδρο ερωτηµατική πράξη degeneracy minor of a matrix light edge shortest path minimum-weight vertex cover least common multiple minimization linear program minimum-cost least-squares approximation maintenance of loop invariant free tree missing child ellipsoid algorithm weighted early task forward substitution occurrence of a pattern unary start state base case event intermediate vertex potential method nesting boxes insertion sort consolidating a root list discovered vertex union by rank last-in first-out first-in first-out exploring an edge leaving a vertex (edge) scapegoat tree output of an algorithm cross/outer product exterior of a polygon induced subgraph verification twiddle factor repeated squaring iterated function augmenting data structures extension of a set onto termination of loop invariant suffix suffix function overlap selection sort activity-selection problem polynomial-time solvability surjection marked node ɛ-dense graph task rooted tree query

7 Γλωσσάριο Γ 7 εσωτερικό γινόµενο εσωτερικό πολυγώνου εσωτερικού σηµείου, µέθοδος ευεπιλυσία ευεπίλυτο ευθύγραµµο τµήµα ευκλείδειο µέτρο ευρετήριο ευρετικός κλάδος ευρύτατη αντιστοίχιση ευστάθεια εϕαρµογή καµπύλης εϕικτός εϕικτότητα ζεύγος απώτατων σηµείων ζεύγος εγγύτατων σηµείων ηµιαληθευσιµότητα 3-ΣΚΜ ηµισυνδεδεµένο γράϕηµα θεσιακό δένδρο θετικά ορισµένος πίνακας θετική εισροή θυγατρικός κατάλογος θυγατρικός κόµβος θυρίδα ιδιοβρόχος ιδιόµορϕος πίνακας ιδιότητα ανταλλαγής ιδιότητα ανυπαρξίας διαδροµής ιεραρχία µνήµης ισοµορϕικά γραϕήµατα ισοµορϕισµός ισοσταθµικός διάµεσος ισοσταθµισµένο δένδρο αναζήτησης ισχυρά συνδεδεµένος καθαρή ροή δια µέσου τοµής καθοδική διάνυση δένδρου καθοδική διερεύνηση καθοδικό δένδρο καθολική διασπορά καθολική µεταβλητή καθολικός τερµατικός κόµβος καλύτερη περίπτωση κάλυψη συνόλου καµπυλογράϕος κανονική εξίσωση κατά βάρος ένωση, τέχνασµα της καταληκτικός κόµβος κατάλογος κατάλογος (σηµειοσυµβάντων) κατάλογος αδέσµευτων αντικειµένων κατάλογος υπερπήδησης κατανοµή πιθανότητας κατανοµή πρώτων αριθµών, συνάρτησή της κατάσταση αποδοχής κατάσταση πεπερασµένου αυτόµατου κατάσταση της σαρωτικής ευθείας κατάταξη ακµών inner product interior of a polygon interior-point method tractability tractable line segment euclidean norm dictionary findpath maximal matching stability curve fitting feasible feasibility farthest-pair closest pair half 3-CNF satisfiability semiconnected graph positional tree positive-definite matrix positive flow child list child slot self-loop singular matrix exchange property no-path property memory hierarchy isomorphic graphs bijection weighted median balanced search tree strongly connected net flow across a cut preorder tree walk depth-first search depth-first tree universal hashing global variable universal sink best-case set-covering spline normal equation weighted-union heuristic external node list schedule (event-point) free list skip list probability distribution prime distribution function accepting state state of a finite automaton sweep-line status classification of edges

8 Γ 8 Γλωσσάριο κατευθυντό άκυκλο γράϕηµα (ΚΑΓ) κατευθυντός κατιούσα ακµή κατοπτρισµός κάτω διάµεσος κάτω τριγωνικός πίνακας κάτω ϕράγµα κατώϕλι κενό δένδρο κεντρικό θεώρηµα κεϕαλή κινητής υποδιαστολής (τύπος δεδοµένων ) κλάδος κλασµατικό πρόβληµα του σακιδίου κλειδί κλειστή αλυσίδα κλειστός ηµιδακτύλιος κλειστότητα (ιδιότητα οµάδας) κληρονοµική συλλογή υποσυνόλων κλήση υποπρογράµµατος κλίκα κλιµάκωση κλιµακωτή αποκοπή κοινή υποέκϕραση κοµβικό κάλυµµα κόµβος κόµβος επιλογής κόµβος καµπυλογράϕου κόµβος προορισµού κορεννύουσα διοχέτευση κορεσµένη ακµή κορυϕή πολυγώνου κορυϕή στοίβας κόσκινο του πεδίου αριθµών κρίσιµος κρυπτογράϕηµα κρυπτοσύστηµα κρυϕό κλειδί κυκλική µετάθεση κυκλική οµάδα κύκλος κύκλωµα κύριος υποπίνακας κυρτές στιβάδες κυρτό κάλυµµα κυρτός κωδικοποίηση λαβή λεξίγραµµα λεξικογραϕικά µικρότερο από λεξικογραϕική ταξινόµηση λογική πύλη λογικός λογιστικό κόστος λόγος προσέγγισης λόγος της χρυσής τοµής µακρύτατη διαδροµή directed acyclic graph (dag) directed forward edge mirroring lower median lower-triangular matrix lower bound floor null tree master theorem head floating-point (data type) spine fractional knapsack problem key circular linked list closed semiring closure (group property) hereditary family of subsets calling a subroutine clique scaling cascading cut common subexpression vertex cover node selector vertex knot of a spline destination vertex saturating push saturated edge vertex of a polygon topof a stack number-field sieve critical ciphertext cryptosystem secret key cyclic rotation cyclic group cycle circuit leading submatrix convex layers convex hull convex encoding handle literal lexicographically less than lexicographic sorting logic gate boolean amortized cost approximation ratio golden ratio unweighted longest path

9 Γλωσσάριο Γ 9 µακρύτατος απλόςκύκλος longest-simple-cycle µέγιστη κοινή υπακολουθία longest common subsequence µέγιστης ροής-ελάχιστης τοµής, θεώρηµα max-flow min-cut theorem µεγιστοποιητικό γραµµικό πρόγραµµα maximization linear program µέγιστος κοινός διαιρέτης greatest common divisor µείζον στοιχείο maximal element µείζον υποσύνολο µητροειδούς maximal subset in a matroid µελανέρυθρο δένδρο red-black tree µελανό ύψος black-height µεµονωµένη ελαϕρύτατη διαδροµή single-pair shortest path µεταβατικό πλήρωµα transitive closure µεταβλητών διευθύνσεων, πίνακας διασποράς open-address, hash table µετάθεση permutation µεταθετικό δίκτυο permutation network µετασχηµατισµός chirp chirp transform µετατόπιση, στηνταύτισησυµβολοσειρών shift, in string matching µεταϕορά δεδοµένων data-movement µετρητής counter µέτρο διανύσµατος norm of a vector µη άµεσης απόκρισης off-line έκθετος κόµβος unmatched vertex µη αποδεκτή ακµή inadmissible edge µη βασική µεταβλητή nonbasic variable µη επικαλύψιµο µορϕότυπο συµβολοσειράς nonoverlappable string pattern µη ιδιόµορϕος πίνακας nonsingular matrix µη κορεννύουσα διοχέτευση nonsaturating push µη στιγµιότυπο noninstance µη τετριµµένος nontrivial µη ϕραγµένος unbounded µηδενικό ενδεχόµενο null event µηδενικό πολυωνύµου zero of apolynomial επαναϕορά µετρητή reset of a counter µηδενιστικό διάνυσµα (ή µηδενοδιάνυσµα) null vector µητροειδές matroid µητροειδές γραϕήµατος graphicmatroid µητροειδές πίνακα matric matroid µηχανή άµεσης προσπέλασης random-accessmachine µιγαδική ρίζα της µονάδας complex root of unity µοναδιαία εργασία unit-time task µοναδική παραγοντοποίηση ακεραίων unique factorization of integers µονοµορϕισµός injection µονοσύνολο singleton µορϕότυπο στην ταύτιση συµβολοσειρών pattern in string matching ξένα σύνολα disjoint sets οδηγός pivot ολική θετική εισροή total positive flow οµάδα group οµαδοποίηση clustering οµοαϕετηριακές ελαϕρύτατες διαδροµές single-source shortest paths οµοιόµορϕα τυχαία µετάθεση uniform random permutation οµοτερµατικές ελαϕρύτατες διαδροµές single-destination shortest paths οπίσθια αντικατάσταση back substitution ορθοκανονικά διανύσµατα orthonormal vectors ορθότητα αλγορίθµου correctness of an algorithm οριζόντια ακτίνα horizontal ray οριζόντια διερεύνηση breadth-first search οριζόντιο δένδρο breadth-first tree

10 Γ 10 Γλωσσάριο όρισµα συνάρτησης ουδέτερο στοιχείο ουρά ουρά αλυσίδας ουρά προτεραιότητας ουρά προτεραιότητας ελαχίστου ουρά προτεραιότητας µεγίστου ουσιώδης όρος πανζευκτικές ελαϕρύτατες διαδροµές παραγοντοποίηση παρελκόµενα δεδοµένα παρεµβολή παρενθετική οµαδοποίηση (γινοµένου αλληλουχίας πινάκων) πατρικός κόµβος πεδίο αντικειµένου περατωµένος κόµβος περικοπή καταλόγου περικοπή σωρού περικοπής και διερεύνησης, µέθοδος περιλαµβάνει, σε διαδροµή περιοδεία περιοδεύων πωλητής, πρόβληµα του περιορισµός διαϕοράς περιορισµός περιορισµός εξίσωσης περιορισµός µη αρνητικότητας περιοχή τιµών περιστροϕική σάρωση περιττό-άρτιο (δίκτυο) πηλίκο πιθανοτική ανάλυση πίνακας αληθείας πίνακας συνδέσεων πιστοποίηση αυθεντικότητας πιστοποιητικό πίστωση πλέγµα πλειάδα πλεονάζουσα ροή πλευρά πολυγώνου πλήρης αντιστοίχιση πλήρης διασπορά πληρότητα γλώσσας πλήρους τάξεως πλήρως παρενθετική µορϕή πλησιέστερο σηµείο, τέχνασµα του πλησιέστερος κοινός πρόγονος ποινή πολική γωνία πολλαπλασιασµός αλληλουχίας πινάκων πολλαπλασιαστική µέθοδος πολλαπλασιαστική οµάδα modulo n πολυγράϕηµα πολυπλοκότητα πολυπροϊοντική ροή πολυτοπικός αλγόριθµος argument of a function identity queue tail of a linked list priority queue min-priority queue max-priority queue essential term all-pairs shortest paths factorization satellite data interpolation parenthesization (of a matrix-chain product) parent field of an object finished vertex trimming of a list pruning a heap prune-and-search method contain, in a path tour traveling-salesman problem difference constraint constraint equality constraint nonnegativity constraint range rotational sweep odd-even (network) quotient probabilistic analysis truth table incidence matrix authentication certificate credit grid tuple excess flow side of a polygon perfect matching perfect hashing completeness of a language full rank fully parenthesized closest-point heuristic least common ancestor penalty polar angle matrix-chain multiplication multiplication method multiplicative group modulo n multigraph complexity multicommodity flow simplex algorithm

11 Γλωσσάριο Γ 11 πολύτοπο πολυωνυµικά συναϕής πολυωνυµικά ϕραγµένο πολυωνυµικού χρόνου ποσοστηµόριο πρόγονος προέλαση προθεσµία προθεσµιακή µορϕή πρόθηµα προθηµατική συνάρτηση προθηµατική υπακολουθία προϊόν προκάτοχος προρροή προσάρτηµα προσεγγιστικό σύστηµα προσεγγιστικό σύστηµα πλήρως πολυωνυµικού χρόνου προσεγγιστικός αλγόριθµος προσθετική οµάδα modulo n προσκείµενοι (ή γειτονικοί) κόµβοι πρόσληψη, πρόβληµα της προσπελασιµότητα σε γράϕηµα προτακτικής αναβάθµισης, αλγόριθµος προταξινόµηση πρόχειρη µνήµη πρωταρχική ρίζα της µονάδας πρωτεύον γραµµικό πρόγραµµα πρωτεύουσα µνήµη πρωτεύουσα οµαδοποίηση πρώτευση, έλεγχός της πρώτο επαρκές δοχείο, τέχνασµά του πρώτος αριθµός πυκνό γράϕηµα πυκνότητα πιθανότητας πύλη πυρήνας πολυγώνου ρίζα ριζικό επίπεδο ροή ροή κορεσµού ροϊκό άθροισµα ρυθµός αύξησης σακιδίου, πρόβληµα του σάρωση σάρωση Graham σαρωτική ευθεία σεβασµός συνόλου ακµών σελιδοποίηση κατά παραγγελία σηµειακή αναπαράσταση σηµειοσυµβάν σκιά σηµείου σταθερή διεύθυνση στιγµιότυπο προβλήµατος στοίβα στόχος simplex polynomially related polynomially bounded polynomial-time quantile ancestor march deadline early-first form prefix prefix function prefix of a sequence commodity predecessor preflow widget approximation scheme fully polynomial-time approximation scheme approximation algorithm additive group modulo n adjacent vertices hiring problem reachability in a graph relabel-to-front algorithm presorting cache principal root of unity primal linear program primarymemory primary clustering primality testing first-fit heuristic prime number dense graph probability density gate kernel of a polygon root root list flow blocking flow flow sum rate of growth knapsack problem sweeping Graham s scan sweep line respect a set of edges demand paging point-value representation event point shadow of a point direct-address instance of a problem stack target

12 Γ 12 Γλωσσάριο στρογγύλευση συγγραµµικότητα συγκατακόρυϕος συγκεκριµένο πρόβληµα συγκεντρωτική ροή σύγκλιση συγκρίσιµα ευθύγραµµα τµήµατα συγκριτής συγκριτική ταξινόµηση συγκριτικό δίκτυο συγχωνεύσιµος σωρός συγχωνευτική ταξινόµηση συγχωνευτικό δίκτυο συζευκτική κανονική µορϕή συζυγής ανάστροϕος συλλέκτης, πρόβληµα του σύµβαση άθροισης συµβατός συµβατότητα λεξιγραµµάτων συµβολισµός συµβολοσειρά συµµετρική διάνυση δένδρου συµπαράγοντας συµπίεση κλάδου συµπλήρωµα συµπληρωµατική απόκλιση σύµπτωση συµϕορητικός συναρµογή συνάρτηση βάρους συνάρτηση µεταβάσεων συνδεδεµένος σύνδεση διωνυµικών δένδρων σύνδεση ριζών σύνδεσµος (λογικός) συνδετικό δένδρο συνδυαστικός συνέλιξη συνένωση σύναψη δένδρων συνεπτυγµένος σύνθετος αριθµός συνιστώσα συνοριακή συνθήκη σύνορο πολυγώνου συντακτικό δένδρο συντελεστής διακλάδωσης συντελεστής πληρότητας συντελεστική αναπαράσταση συρρίκνωση ακατεύθυντου γραϕήµατος συρρίκνωση µητροειδούς συσκευασία δέµατος/δώρου συσκευασία σε δοχεία συστοιχία συστολή δυναµικού πίνακα σϕαιρίδια και κάλπες σώρευση γλώσσας rounding collinearity covertical concrete problem aggregate flow convergence comparable line segments comparator comparison sort comparison network mergeable heap merge sort merging network conjunctive normal form conjugate transpose coupon collector s problem implicit summation notation compatible consistency of literals notation string inorder tree walk cofactor path compression complement complementary slackness collision bottleneck concatenation weight function transition function connected link of binomial trees link of roots connective (boolean) spanning tree combinational convolution uniting joining of trees compact composite number component boundary condition boundary of a polygon parse tree branching factor load factor coefficient representation contraction of an undirected graph contraction of a matroid package/gift wrapping bin packing array contraction of a dynamic table balls and bins closure (of a language)

13 Γλωσσάριο Γ 13 σωρός σωρός ελαχίστου σωρός µεγίστου τάξη γραµµών/στηλών τάξη οµάδας ταξινοµηµένη αλυσίδα ταξινόµηση ταξινόµηση µε δοχεία ταξινόµηση σωρού ταξινοµητικό δίκτυο ταύτιση συµβολοσειρών ταυτολογία ταχύς µετασχηµατισµός Fourier (FFT) ταχυταξινόµηση τεκµήριο συνθετότητας αριθµού τελική κατάσταση τερµατικός κόµβος τερµατικός υπερκόµβος τερµατισµός τετραγωνικό υπόλοιπο τετριµµένος διαιρέτης τέχνασµα τηλεσκοπική σειρά τιµή ροής τιµοδοσία (ή ανάθεση) τιµοδοσία αληθείας τοµή (γραϕήµατος, δικτύου ροής) τοµή γλωσσών τοπική µεταβλητή τοπολογική ταξινόµηση τριγωνικός πίνακας τριδιαγώνιος πίνακας τριχοτοµική ιδιότητα διαστηµάτων τυπική απόκλιση τυπική µορϕή τύπος τυχαία κατασκευασµένο δυαδικό δένδρο αναζήτησης τυχαία µεταβλητή τυχαιοκρατικός υλοποίηση υπακολουθία υπερακµή υπεράντληση, στοίβας υπεράνω, σχέση υπεργράϕηµα υπερκαθορισµένο σύστηµα γραµµικών εξισώσεων υπερπολυωνυµικός χρόνος υπέρτατη στιβάδα υπέρτατο σηµείο υπερχειλής κόµβος υπερχείλιση, στοίβας υπό συνθήκη υπογραϕή υπογράϕηµα υπογράϕηµα προκατόχων υπόδενδρο υποδιαδροµή heap min-heap max-heap row/column rank order of a group sorted linked list sorting bucket sort heapsort sorting network matching, of strings tautology Fast Fourier Transform (FFT) quicksort witness to the compositeness of a number final-state sink supersink halting quadraticresidue trivial divisor heuristic telescoping series flow value assignment truth assignment cut intersectionoflanguages local variable topological sort triangular matrix tridiagonal matrix trichotomy, interval standard deviation standard form formula randomly built binary search tree random variable randomized implementation subsequence hyperedge underflow, of a stack above relation hypergraph overdetermined system of linear equations superpolynomial time maximal layer maximal point overflowing vertex overflow, of a stack conditional signature subgraph predecessor-subgraph subtree subpath

14 Γ 14 Γλωσσάριο υποδιπλασιασµός υποκαθορισµένο σύστηµα γραµµικών εξισώσεων υπολειπόµενος υπολογισιµότητα σε πολυωνυµικόχρόνο υπολοιπικός υπόλοιπο υποµνηµατισµός υποοµάδα υποσυµβολοσειρά υψοσταθµισµένος ύψωση σε δύναµη ϕάση ϕραγή αθροίσµατος ϕράση ϕρουρός ϕύλλο ϕυσαλιδωτή ταξινόµηση χαλαρός χαλάρωση χαλάρωση διαδροµής χαµιλτονιανός κύκλος χάσµα χειρότερη περίπτωση χιασµός χορδή χρεωπιστωτική µέθοδος χρονοδιάγραµµα χρονοπρογραµµατισµός χρόνος απελευθέρωσης χρόνος εκτέλεσης χρόνος έναρξης χρόνος εντοπισµού χρόνος λήξης χρόνος ολοκλήρωσης χρόνος περάτωσης χρονοσϕραγίδα χρωµατισµός χωρητικότητα χωροθέτηση υπηρεσιών χώρος αναϕοράς ψευδοαντίστροϕος ψευδοκώδικας ψευδοπρώτος ψευδοπρώτος ως προςβάσηa ψευδοσύµπτωση ψηϕιακή υπογραϕή halving underdetermined system of linear equations residual polynomial-time computability modular remainder, residual memoization subgroup substring height-balanced exponentiation configuration bounding asummation clause sentinel leaf bubblesort relaxed relaxation path-relaxation hamiltonian cycle gap worst-case butterfly operation chord accounting method schedule scheduling release time running time start time discovery time finish time completion time finishingtime timestamp coloring capacity post-officelocation universe pseudoinverse pseudocode pseudoprime base-a pseudoprime spurious hit digital signature Α. Αγγλοελληνικό abelian group above relation absent child absolutely convergent series abstract problem αβελιανή οµάδα υπεράνω, σχέση απών θυγατρικός απολύτως συγκλίνουσα σειρά αϕηρηµένο πρόβληµα

15 Γλωσσάριο Γ 15 acceptable pair of integers acceptance accepting state accounting method activity-selection problem acyclic graph additive group modulo n adjacency adjacent vertices admissible aggregate analysis aggregate flow all-pairs shortest paths alphabet amortized analysis amortized cost ancestor approximation algorithm approximation ratio approximation scheme argument of a function arm array articulation point assembly-line assignment asymptotic efficiency asymptotic notation augmenting data structures augmenting path authentication auxiliary linear program back edge back substitution balanced search tree balls and bins base case base-a pseudoprime best-case biconnected component bijection bin packing binary search binary tree binomial bipartite bisection of a tree bit operation bit vector bitonic bit-reversal permutation bit-reversed binary counter black-height blocking flow boolean bottleneck bottom of a stack αποδεκτό ζεύγος ακεραίων αποδοχή κατάσταση αποδοχής χρεωπιστωτική µέθοδος πρόβληµα της επιλογής δραστηριοτήτων άκυκλο γράϕηµα προσθετική οµάδα modulo n γειτνίαση γειτονικοί (ή προσκείµενοι) κόµβοι αποδεκτός αθροιστική ανάλυση συγκεντρωτική ροή πανζευκτικές ελαϕρύτατες διαδροµές αλϕάβητο αντισταθµιστική ανάλυση λογιστικό κόστος πρόγονος προσεγγιστικός αλγόριθµος λόγος προσέγγισης προσεγγιστικό σύστηµα όρισµα συνάρτησης βραχίονας συστοιχία άρθρωση γραµµή παραγωγής ανάθεση ή τιµοδοσία ασυµπτωτική επίδοση ασυµπτωτικός συµβολισµός επαύξηση δοµών δεδοµένων αυξητική διαδροµή πιστοποίηση αυθεντικότητας βοηθητικό γραµµικό πρόγραµµα ανιούσα ακµή οπίσθια αντικατάσταση ισοσταθµισµένο δένδρο αναζήτησης σϕαιρίδια και κάλπες εναρκτήρια περίπτωση ψευδοπρώτος ως προς βάση a καλύτερη περίπτωση δισυνδεδεµένη συνιστώσα ισοµορϕισµός συσκευασία σε δοχεία διχοτοµική αναζήτηση δυαδικό δένδρο διωνυµικός διµερής διχοτόµηση δένδρου δυϕιοπράξη δυϕιοδιάνυσµα διτονικός δυϕιοαναστροϕική µετάθεση δυϕιοαναστροϕικός δυαδικός µετρητής µελανό ύψος ροή κορεσµού λογικός συµϕορητικός βάση στοίβας

16 Γ 16 Γλωσσάριο boundary condition boundary of a polygon bounding a summation branch branching factor breadth-first search breadth-first tree bridge bubblesort bucket bucket sort butterfly operation cache cache-oblivious calling a subroutine cancellation of flow capacity cascading cut ceiling certain event certificate chain of a convex hull chaining character code child child list chirp transform chord ciphertext circuit circular linked list classification of edges clause clean sequence clique closed semiring closest pair closest-point heuristic closure (group property) closure (of a language) clustering coefficient representation cofactor collinearity collision collision-resistant coloring column rank combinational commodity common subexpression compact comparable line segments comparator comparison network comparison sort compatible συνοριακή συνθήκη σύνορο πολυγώνου ϕραγή αθροίσµατος διακλάδωση συντελεστής διακλάδωσης οριζόντια διερεύνηση οριζόντιο δένδρο γέϕυρα ϕυσαλιδωτή ταξινόµηση δοχείο ταξινόµηση µε δοχεία χιασµός πρόχειρη µνήµη ανεξάρτητος πρόχειρης µνήµης αλγόριθµος κλήση υποπρογράµµατος απαλοιϕή ροής χωρητικότητα κλιµακωτή αποκοπή ανώϕλι βέβαιο ενδεχόµενο πιστοποιητικό αλυσίδα κυρτού καλύµµατος αλυσιδωτή σύνδεση αλϕαριθµητικός κώδικας θυγατρικός κόµβος θυγατρικόςκατάλογος µετασχηµατισµός chirp χορδή κρυπτογράϕηµα κύκλωµα κλειστή αλυσίδα κατάταξη ακµών ϕράση αµιγής ακολουθία κλίκα κλειστός ηµιδακτύλιος ζεύγοςεγγύτατων σηµείων τέχνασµα του πλησιέστερου σηµείου κλειστότητα (ιδιότητα οµάδας) σώρευση γλώσσας οµαδοποίηση συντελεστική αναπαράσταση συµπαράγοντας συγγραµµικότητα σύµπτωση ασυµπτωσιακός χρωµατισµός τάξη στηλών συνδυαστικός προϊόν κοινή υποέκϕραση συνεπτυγµένος συγκρίσιµα ευθύγραµµα τµήµατα συγκριτής συγκριτικό δίκτυο συγκριτική ταξινόµηση συµβατός

17 Γλωσσάριο Γ 17 complement complementary slackness completenessof a language completion time complex root of unity complexity component composite number concatenation concrete problem conditional configuration conjugate transpose conjunctive normal form connected connective (boolean) conservation of flow consistency of literals consolidating a root list constraint contain, in apath contraction of a dynamic table contraction of a matroid contraction of an undirected graph convergence convex convex hull convex layers convolution correctness of an algorithm counter counting counting sort coupon collector s problem covertical credit critical cross edge cross product crossing a cut cryptosystem curve fitting cut cycle cyclic group cyclic rotation cycling, of an algorithm data structure data-movement deadline deallocation of objects decision decision tree decrement degeneracy degree-bound deletion συµπλήρωµα συµπληρωµατική απόκλιση πληρότητα γλώσσας χρόνος ολοκλήρωσης µιγαδική ρίζα της µονάδας πολυπλοκότητα συνιστώσα σύνθετος αριθµός συναρµογή συγκεκριµένο πρόβληµα υπό συνθήκη ϕάση συζυγής ανάστροϕος συζευκτικήκανονικήµορϕή συνδεδεµένος σύνδεσµος (λογικός) διατήρηση ροής συµβατότητα λεξιγραµµάτων ενοποίηση ριζικού καταλόγου περιορισµός περιλαµβάνει, σε διαδροµή συστολή δυναµικού πίνακα συρρίκνωση µητροειδούς συρρίκνωση ακατεύθυντου γραϕήµατος σύγκλιση κυρτός κυρτό κάλυµµα κυρτές στιβάδες συνέλιξη ορθότητα αλγορίθµου µετρητής απαρίθµηση απαριθµητική ταξινόµηση πρόβληµατου συλλέκτη συγκατακόρυϕος πίστωση κρίσιµος εγκάρσια ακµή εξωτερικό γινόµενο διάσχιση τοµής κρυπτοσύστηµα εϕαρµογή καµπύλης τοµή κύκλος κυκλική οµάδα κυκλική µετάθεση εγκλωβισµός, αλγορίθµου δοµή δεδοµένων µεταϕορά δεδοµένων προθεσµία αποδέσµευση αντικειµένων διάγνωση δένδρο αποϕάσεων αποµείωση εκϕυλισµός βαθµόϕραγµα διαγραϕή

18 Γ 18 Γλωσσάριο demand paging dense graph depth-first search depth-first tree deque descendant destination vertex deterministic dictionary difference constraint digital signature direct-address directed directed acyclic graph (dag) discharge of an overflowing vertex discovered vertex discovery time Discrete Fourier Transform (DFT) disjoint sets disjunctive normal form divide-and-conquer method division method divisor dominates relation doubly linked list dual duality early task early-first form edge edge connectivity edit distance ellipsoid algorithm encoding endpoint entering a vertex (edge) entering variable ɛ-dense graph equality constraint escape problem essential term euclidean norm evaluation of a polynomial event event point excess flow exchange property exclusion expansion of a dynamic table expected exploring an edge exponentiation extension of a set exterior of a polygon external node factorization fan-out σελιδοποίηση κατά παραγγελία πυκνό γράϕηµα καθοδική διερεύνηση καθοδικό δένδρο αµϕίπλευρη ουρά απόγονος κόµβος προορισµού αιτιοκρατικός ευρετήριο περιορισµός διαϕοράς ψηϕιακή υπογραϕή σταθερή διεύθυνση κατευθυντός κατευθυντό άκυκλο γράϕηµα (ΚΑΓ) αποϕόρτιση υπερχειλούς κόµβου εντοπισµένος κόµβος χρόνος εντοπισµού διακριτός µετασχηµατισµός Fourier ξένα σύνολα διαζευκτικήκανονική µορϕή µέθοδος διαίρει-και-κυρίευε διαιρετική µέθοδος διαιρέτης «δεσπόζει», σχέση διπλήαλυσίδα δυϊκός δυϊκότητα εµπρόθεσµη εργασία προθεσµιακή µορϕή ακµή ακµική συνδετικότητα γραµµατική απόσταση ελλειψοειδές, αλγόριθµος του κωδικοποίηση άκρο εισερχόµενη ακµή, σε κόµβο εισερχόµενη µεταβλητή ɛ-πυκνό γράϕηµα περιορισµός εξίσωσης πρόβληµα της διαϕυγής ουσιώδης όρος ευκλείδειο µέτρο αποτίµηση πολυωνύµου ενδεχόµενο σηµειοσυµβάν πλεονάζουσα ροή ιδιότητα ανταλλαγής αποκλεισµός διαστολή δυναµικού πίνακα αναµενόµενος εξερεύνηση ακµής ύψωση σε δύναµη επέκταση συνόλου εξωτερικό πολυγώνου καταληκτικός κόµβος παραγοντοποίηση βαθµός διακλάδωσης

19 Γλωσσάριο Γ 19 farthest-pair ζεύγοςαπώτατων σηµείων Fast Fourier Transform (FFT) ταχύς µετασχηµατισµός Fourier (FFT) feasibility εϕικτότητα feasible εϕικτός field of an object πεδίο αντικειµένου final-state τελική κατάσταση find path ευρετικός κλάδος finish time χρόνος λήξης finished vertex περατωµένος κόµβος finishing time χρόνος περάτωσης first-fit heuristic πρώτο επαρκές δοχείο, τέχνασµά του first-in first-out εξαγωγή κατά σειρά εισαγωγής floating-point (data type) κινητής υποδιαστολής (τύπος δεδοµένων ) floor κατώϕλι flow ροή flow sum ροϊκό άθροισµα flow value ποσότητα ροής forest δάσος formula τύπος forward edge κατιούσα ακµή forward substitution εµπρόσθια αντικατάσταση fractional knapsack problem κλασµατικό πρόβληµα του σακιδίου free list κατάλογος αδέσµευτων αντικειµένων free tree ελεύθερο δένδρο freeing of objects αποδέσµευση αντικειµένων full rank πλήρους τάξεως fully parenthesized πλήρως παρενθετική µορϕή fully polynomial-time approximation scheme προσεγγιστικό σύστηµα πλήρως πολυωνυµικού χρόνου fusion tree δένδρο σύντηξης fuzzy sorting ασθενής ταξινόµηση gap χάσµα garbage collection ανακύκλωση µνήµης gate πύλη generator γεννήτορας generic algorithm αρχετυπικός αλγόριθµος gift wrapping συσκευασία δώρου global variable καθολική µεταβλητή golden ratio λόγος της χρυσής τοµής gossiping διαδόσεις Graham s scan σάρωση Graham graph γράϕηµα graphic matroid µητροειδές γραϕήµατος greatest common divisor µέγιστος κοινός διαιρέτης greedoid άπληστο µητροειδές greedy algorithm άπληστος αλγόριθµος greedy-choice άπληστη επιλογή grid πλέγµα group οµάδα half 3-CNF satisfiability ηµιαληθευσιµότητα 3-ΣΚΜ halting τερµατισµός halving υποδιπλασιασµός hamiltonian cycle χαµιλτονιανός κύκλος handle λαβή hash, hashing διασπορά hat-check problem βεστιάριο, πρόβληµα του head κεϕαλή

20 Γ 20 Γλωσσάριο heap heapsort height-balanced hereditary family of subsets heuristic high endpoint of an interval hiring problem horizontal ray hyperedge hypergraph identity implementation implicit summation notation inadmissible edge incidence matrix incident from/to a vertex (edge) inclusion incremental design method in-degree independent set (of a graph) independent set of tasks index of an element indicator random variable induced subgraph inequality infeasible initialization of loop invariant injection inner product inorder tree walk input to an algorithm input wire insertion sort insertion, into heap/stack instance of a problem integrality theorem interior of a polygon interior-point method intermediate vertex interpolation intersection of languages interval tree interval-graph intractability intractable invalid shift inversion in a sequence inverter invertible matrix isolated vertex isomorphic graphs iterated function joining of trees joint probability density kernel of a polygon key knapsack problem σωρός ταξινόµηση σωρού υψοσταθµισµένος κληρονοµική συλλογήυποσυνόλων τέχνασµα δεξιό άκρο διαστήµατος πρόσληψη, πρόβληµα της οριζόντια ακτίνα υπερακµή υπεργράϕηµα ουδέτερο στοιχείο υλοποίηση σύµβαση άθροισης µη αποδεκτή ακµή πίνακας συνδέσεων εκκινούσα/απολήγουσα ακµή, από/σε κόµβο εγκλεισµός αυξητική µέθοδος σχεδίασης βαθµός εισόδου ανεξάρτητοι κόµβοι ανεξάρτητο σύνολο εργασιών δείκτης στοιχείου δείκτρια τυχαία µεταβλητή επαγόµενο υπογράϕηµα ανίσωση ανέϕικτος αρχικός έλεγχος αναλλοίωτης συνθήκης µονοµορϕισµός εσωτερικό γινόµενο συµµετρική διάνυση δένδρου είσοδος αλγορίθµου αγωγός εισόδου ενθετική ταξινόµηση εισαγωγή, σε σωρό/στοίβα στιγµιότυπο προβλήµατος ακεραιότητα, θεώρηµα της εσωτερικό πολυγώνου εσωτερικού σηµείου, µέθοδος ενδιάµεσος κόµβος παρεµβολή τοµή γλωσσών δένδρο διαστηµάτων γράϕηµα διαστηµάτων δυσεπιλυσία δυσεπίλυτο άκυρη µετατόπιση αντιδιάταξη σε ακολουθία αντιστροϕέας αντιστρεπτός πίνακας αποµονωµένος κόµβος ισοµορϕικά γραϕήµατα επανειληµµένη συνάρτηση σύναψη δένδρων από κοινού πυκνότητα πιθανότητας πυρήνας πολυγώνου κλειδί σακιδίου, πρόβληµα του

viii 20 Δένδρα van Emde Boas 543

viii 20 Δένδρα van Emde Boas 543 Περιεχόμενα Πρόλογος xi I Θεμελιώδεις έννοιες Εισαγωγή 3 1 Ο ρόλος των αλγορίθμων στις υπολογιστικές διαδικασίες 5 1.1 Αλγόριθμοι 5 1.2 Οι αλγόριθμοι σαν τεχνολογία 12 2 Προκαταρκτικές έννοιες και παρατηρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 1 Εισαγωγή 1 / 14 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομή Δεδομένων Δομή δεδομένων είναι ένα σύνολο αποθηκευμένων

Διαβάστε περισσότερα

ΓΛΩΣΣΑΡΙ Ακολουθία Fibonacci Άκυκλο γράφημα Αλγόριθμος Αλγόριθμος Dijkstra Αλγόριθμος Kruskal Αλγόριθμος Prim Αλγόριθμος Strassen Αλγόριθμος

ΓΛΩΣΣΑΡΙ Ακολουθία Fibonacci Άκυκλο γράφημα Αλγόριθμος Αλγόριθμος Dijkstra Αλγόριθμος Kruskal Αλγόριθμος Prim Αλγόριθμος Strassen Αλγόριθμος ΓΛΩΣΣΑΡΙ Ακολουθία Fibonacci (Fibonacci sequence): Μία ακολουθία από ακεραίους αριθμούς όπου ο κάθε ακέραιος είναι το άθροισμα των δύο προηγούμενων. Οι δύο πρώτοι όροι της ακολουθίας είναι το 0 και το

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Δοµές Δεδοµένων. Σύντοµη επανάληψη (ΕΠΛ 035).

Βασικές Δοµές Δεδοµένων. Σύντοµη επανάληψη (ΕΠΛ 035). Βασικές Δοµές Δεδοµένων Σύντοµη επανάληψη (ΕΠΛ 035). Περίληψη Γραµµικές Δοµές Δεδοµένων Πίνακες Λίστες Στοίβες Ουρές Γράφοι Δέντρα Γραµµικές Δοµές Πίνακας (array) A[0] A[1] A[2] A[ ] A[n-1] Προκαθορισµένη

Διαβάστε περισσότερα

Αφηρημένες Δομές Δεδομένων. Στοίβα (Stack) Υλοποίηση στοίβας

Αφηρημένες Δομές Δεδομένων. Στοίβα (Stack) Υλοποίηση στοίβας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής ισαγωγή στην πιστήμη των Υπολογιστών 2015-16 λγόριθμοι και ομές εδομένων (IΙ) (γράφοι και δένδρα) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης φηρημένες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΗΣΕΙΣ ΟΡΩΝ ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙOΥΝΤΑΙ ΣΤΟΥΣ ΤΟΜΟΥΣ Α ΚΑΙ Β ΤΗΣ ΘΕ «ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» Ένα γράφημα αποτελείται από ένα σύνολο 94.

ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΗΣΕΙΣ ΟΡΩΝ ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙOΥΝΤΑΙ ΣΤΟΥΣ ΤΟΜΟΥΣ Α ΚΑΙ Β ΤΗΣ ΘΕ «ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» Ένα γράφημα αποτελείται από ένα σύνολο 94. ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΗΣΕΙΣ ΟΡΩΝ ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙOΥΝΤΑΙ ΣΤΟΥΣ ΤΟΜΟΥΣ Α ΚΑΙ Β ΤΗΣ ΘΕ «ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» ΤΟΜΟΣ Α ΤΟΜΟΣ Β ΑΓΓΛΙΚΗ Γράφημα, Γράφος, Ένα γράφημα αποτελείται από ένα σύνολο 94 11 κορυφών και ένα σύνολο ακμών.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 4 ο εξάμηνο ΣΗΜΜΥ 4 η ενότητα: Γράφοι: προβλήματα και αλγόριθμοι Επιμέλεια διαφανειών: Στάθης Ζάχος, Άρης Παγουρτζής, Δημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Περιεχόμενα

Περιεχόμενα. Περιεχόμενα Περιεχόμενα xv Περιεχόμενα 1 Αρχές της Java... 1 1.1 Προκαταρκτικά: Κλάσεις, Τύποι και Αντικείμενα... 2 1.1.1 Βασικοί Τύποι... 5 1.1.2 Αντικείμενα... 7 1.1.3 Τύποι Enum... 14 1.2 Μέθοδοι... 15 1.3 Εκφράσεις...

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ: QUIZ ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ: QUIZ ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ: QUIZ ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ (Οι ερωτήσεις µε κίτρινη υπογράµµιση είναι εκτός ύλης για φέτος) ΕΙΣΑΓΩΓΗ Q1. Οι Πρωταρχικοί τύποι (primitive types) στη Java 1. Είναι όλοι οι ακέραιοι και όλοι οι πραγµατικοί

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 5: Αλγόριθμοι γράφων και δικτύων

Ενότητα 5: Αλγόριθμοι γράφων και δικτύων Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών ο εξάμηνο ΣΗΜΜΥ Ενότητα : Αλγόριθμοι γράφων και δικτύων Επιμέλεια διαφανειών: Στάθης Ζάχος, Άρης Παγουρτζής, Δημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Μέγιστη ροή. Κατευθυνόμενο γράφημα. Συνάρτηση χωρητικότητας. αφετηρίακός κόμβος. τερματικός κόμβος. Ροή δικτύου. με τις ακόλουθες ιδιότητες

Μέγιστη ροή. Κατευθυνόμενο γράφημα. Συνάρτηση χωρητικότητας. αφετηρίακός κόμβος. τερματικός κόμβος. Ροή δικτύου. με τις ακόλουθες ιδιότητες Κατευθυνόμενο γράφημα Συνάρτηση χωρητικότητας 12 16 2 Ροή δικτύου Συνάρτηση αφετηρίακός κόμβος 13 1 με τις ακόλουθες ιδιότητες 4 14 9 7 4 τερματικός κόμβος Περιορισμός χωρητικότητας: Αντισυμμετρία: Διατήρηση

Διαβάστε περισσότερα

βασικές έννοιες (τόμος Β)

βασικές έννοιες (τόμος Β) θεωρία γραφημάτων Παύλος Εφραιμίδης 1 περιεχόμενα βασικές έννοιες (τόμος Α) βασικές έννοιες (τόμος Β) 2 Θεωρία Γραφημάτων Βασική Ορολογία Τόμος Α, Ενότητα 4.1 Βασική Ορολογία Γραφημάτων Γράφημα Γ = (E,V)

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 4 ο εξάμηνο ΣΗΜΜΥ 5 η ενότητα: Γράφοι: προβλήματα και αλγόριθμοι Επιμέλεια διαφανειών: Στάθης Ζάχος, Άρης Παγουρτζής, Δημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός

Γραμμικός Προγραμματισμός Μια εταιρεία παράγει κέικ δύο κατηγοριών, απλά και πολυτελείας: Ένα απλό κέικ αποδίδει κέρδος 1 ευρώ. Ένα κέικ πολυτελείας αποδίδει κέρδος 6 ευρώ. Η καθημερινή ζήτηση του απλού κέικ είναι 200. Η καθημερινή

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Γραφημάτων

Αλγόριθμοι Γραφημάτων Αλγόριθμοι Γραφημάτων 1. Διερεύνηση Πρώτα σε Βάθος (DFS) 2. Τοπολογική Ταξινόμηση Εισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων Μάγια Σατρατζέμη Depth-First Search Πρώτα σε Βάθος διερεύνηση (Depth-First Search) είναι

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµικός Προγραµµατισµός (ΓΠ)

Γραµµικός Προγραµµατισµός (ΓΠ) Γραµµικός Προγραµµατισµός (ΓΠ) Περίληψη Επίλυση δυσδιάστατων προβληµάτων Η µέθοδος simplex Τυπική µορφή Ακέραιος Προγραµµατισµός Προγραµµατισµός Παραγωγής Προϊόν Προϊόν 2 Παραγωγική Δυνατότητα Μηχ. 4 Μηχ.

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Γραφημάτων

Αλγόριθμοι Γραφημάτων Αλγόριθμοι Γραφημάτων. Γραφήματα. Αναπαράσταση Γραφημάτων 3. Διερεύνηση σε Πρώτα σε Πλάτος (BFS) Εισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων Μάγια Σατρατζέμη Γράφημα Ορισμός: Ένα γράφημα G είναι το διατεταγμένο ζεύγος

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΩΝ

ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΩΝ ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΩΝ Ενότητα 13: Πολυωνυμική αναγωγή Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες,

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 9 P vs NP 1 / 13 Δυσκολία επίλυσης υπολογιστικών προβλημάτων Κάποια προβλήματα είναι εύκολα να λυθούν με

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμοθεωρητικοί Αλγόριθμοι

Αριθμοθεωρητικοί Αλγόριθμοι Αλγόριθμοι που επεξεργάζονται μεγάλους ακέραιους αριθμούς Μέγεθος εισόδου: Αριθμός bits που απαιτούνται για την αναπαράσταση των ακεραίων. Έστω ότι ένας αλγόριθμος λαμβάνει ως είσοδο έναν ακέραιο Ο αλγόριθμος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Ενότητα 10β: Αλγόριθμοι Γραφημάτων-Γραφήματα- Αναπαράσταση Γραφημάτων- Διερεύνηση Πρώτα σε Πλάτος (BFS) Μαρία Σατρατζέμη Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστική Πολυπλοκότητα

Υπολογιστική Πολυπλοκότητα Υπολογιστική Πολυπλοκότητα ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Υπολογιστική Πολυπλοκότητα Γιατί κάποια (επιλύσιμα) προβλήματα είναι δύσκολο

Διαβάστε περισσότερα

Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι βασισμένοι σε Γραμμικό Προγραμματισμό

Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι βασισμένοι σε Γραμμικό Προγραμματισμό Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι βασισμένοι σε Γραμμικό Προγραμματισμό ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Γενική Προσέγγιση ιατυπώνουμε το πρόβλημα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Ενότητα 10γ: Αλγόριθμοι Γραφημάτων- Διερεύνηση Πρώτα σε Βάθος (DFS)- Τοπολογική Ταξινόμηση Μαρία Σατρατζέμη Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

για NP-Δύσκολα Προβλήματα

για NP-Δύσκολα Προβλήματα Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι για NP-Δύσκολα Προβλήματα Διδάσκοντες: Σ. Ζάχος, Δ. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 325: Επαναληπτικές Μέθοδοι. Διδάσκων: Χρίστος Παναγιώτου

ΗΜΥ 325: Επαναληπτικές Μέθοδοι. Διδάσκων: Χρίστος Παναγιώτου ΗΜΥ 325: Επαναληπτικές Μέθοδοι Διδάσκων: Χρίστος Παναγιώτου ΗΜΥ 325: Επαναληπτικές Μέθοδοι. A. Levitin, Introduction to the Design and Analysis of Algorithms, 2 nd Ed. Περίληψη µαθήµατος Επιπρόσθετες Πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα NP-Completeness (2)

Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα NP-Completeness (2) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα NP-Completeness (2) Ιωάννης Τόλλης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών NP-Completeness (2) x 1 x 1 x 2 x 2 x 3 x 3 x 4 x 4 12 22 32 11 13 21

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Εισαγωγή του επιμελητή, Γιάννης Σταματίου 15 Πρόλογος 17 Εισαγωγή 23. Μέρος I. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΑΝΑΛΛΟΙΩΤΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ

Περιεχόμενα. Εισαγωγή του επιμελητή, Γιάννης Σταματίου 15 Πρόλογος 17 Εισαγωγή 23. Μέρος I. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΑΝΑΛΛΟΙΩΤΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ Περιεχόμενα Εισαγωγή του επιμελητή, Γιάννης Σταματίου 15 Πρόλογος 17 Εισαγωγή 23 Μέρος I. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΑΝΑΛΛΟΙΩΤΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ 1. Επαναληπτικοί αλγόριθμοι: Μέτρα προόδου και αναλλοίωτες συνθήκες.....................................................29

Διαβάστε περισσότερα

Γράφοι. Ένας γράφος ή αλλιώς γράφηµα αποτελείται απο. Εφαρµογές: Τηλεπικοινωνιακά και Οδικά ίκτυα, Ηλεκτρονικά Κυκλώµατα, Β.. κ.ά.

Γράφοι. Ένας γράφος ή αλλιώς γράφηµα αποτελείται απο. Εφαρµογές: Τηλεπικοινωνιακά και Οδικά ίκτυα, Ηλεκτρονικά Κυκλώµατα, Β.. κ.ά. Γράφοι Ένας γράφος ή αλλιώς γράφηµα αποτελείται απο πλευρές (ακµές) και κορυφές (κόµβους). Εφαρµογές: Τηλεπικοινωνιακά και Οδικά ίκτυα, Ηλεκτρονικά Κυκλώµατα, Β.. κ.ά. Graph Drawing 4 πιθανές αναπαραστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Κλάσεις Πολυπλοκότητας

Κλάσεις Πολυπλοκότητας Κλάσεις Πολυπλοκότητας Παύλος Εφραιμίδης pefraimi ee.duth.gr Κλάσεις Πολυπλοκότητας 1 Οι κλάσεις πολυπλοκότητας P και NP P: Polynomial ΗκλάσηP περιλαμβάνει όλα τα υπολογιστικά προβλήματα που μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3. Γραφήµατα v1.0 ( ) Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne.

Κεφάλαιο 3. Γραφήµατα v1.0 ( ) Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. Κεφάλαιο 3 Γραφήµατα v1.0 (2010-05-25) Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. 1 3.1 Βασικοί Ορισµοί και Εφαρµογές γραφήµατα γράφηµα G: ένας τρόπος κωδικοποίησης των σχέσεων

Διαβάστε περισσότερα

Γράφηµα (Graph) Εργαστήριο 10. Εισαγωγή

Γράφηµα (Graph) Εργαστήριο 10. Εισαγωγή Εργαστήριο 10 Γράφηµα (Graph) Εισαγωγή Στην πληροφορική γράφηµα ονοµάζεται µια δοµή δεδοµένων, που αποτελείται από ένα σύνολο κορυφών ( vertices) (ή κόµβων ( nodes» και ένα σύνολο ακµών ( edges). Ενας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Δ Ι ΑΛΕΞΗ / 02/2016 ΔΙΔΑΣΚΩΝ ΚΩΣΤΑΣ ΚΟΛΟΜΒΑΤΣΟΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Δ Ι ΑΛΕΞΗ / 02/2016 ΔΙΔΑΣΚΩΝ ΚΩΣΤΑΣ ΚΟΛΟΜΒΑΤΣΟΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2015-2016 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Δ Ι ΑΛΕΞΗ 1 2 3 / 02/2016 ΔΙΔΑΣΚΩΝ ΚΩΣΤΑΣ ΚΟΛΟΜΒΑΤΣΟΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΤΙΚΑ Διαδικαστικά του Μαθήματος (1/2) Διδασκαλία

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιαση Αλγοριθμων -Τμημα Πληροφορικης ΑΠΘ - Κεφαλαιο 9ο

Σχεδιαση Αλγοριθμων -Τμημα Πληροφορικης ΑΠΘ - Κεφαλαιο 9ο Σχεδίαση Αλγορίθμων Άπληστοι Αλγόριθμοι http://delab.csd.auth.gr/~gounaris/courses/ad 1 Άπληστοι αλγόριθμοι Προβλήματα βελτιστοποίησης ηςλύνονται με μια σειρά επιλογών που είναι: εφικτές τοπικά βέλτιστες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΕ075: Προηγμένη Σχεδίαση Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων. Λουκάς Γεωργιάδης

ΠΛΕ075: Προηγμένη Σχεδίαση Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων. Λουκάς Γεωργιάδης ΠΛΕ075: Προηγμένη Σχεδίαση Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων Λουκάς Γεωργιάδης loukas@cs.uoi.gr www.cs.uoi.gr/~loukas Βασικές έννοιες και εφαρμογές Αλγόριθμος: Μέθοδος για την επίλυση ενός προβλήματος Δομή

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Γραφημάτων

Αλγόριθμοι Γραφημάτων Αλγόριθμοι Γραφημάτων 1. Minimum Spanning Trees 2. Αλγόριθμος Prim 3. Αλγόριθμος Kruskal Εισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων Μάγια Σατρατζέμη Minimum Spanning Tree Πρόβλημα: Για δοσμένο συνεκτικό, μη προσανατολισμένο,

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Αλγορίθμων - Τμήμα Πληροφορικής ΑΠΘ -4ο εξάμηνο 1

Σχεδίαση Αλγορίθμων - Τμήμα Πληροφορικής ΑΠΘ -4ο εξάμηνο 1 Σχεδίαση Αλγορίθμων Μείωσε και Βασίλευε http://delab.csd.auth.gr/~gounaris/courses/ad auth gounaris/courses/ad Σχεδίαση Αλγορίθμων - Τμήμα Πληροφορικής ΑΠΘ -4ο εξάμηνο 1 Μείωσε και Βασίλευε 1. Μειώνουμε

Διαβάστε περισσότερα

8.6 Κλάσεις και αντικείμενα 8.7 Δείκτες σε γλώσσα μηχανής

8.6 Κλάσεις και αντικείμενα 8.7 Δείκτες σε γλώσσα μηχανής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8: Αφαιρετικές έννοιες δεδομένων 8.1 Βασικές έννοιες δομών δεδομένων 8.2 Σχετικές έννοιες 8.3 Υλοποίηση δομών δεδομένων 8.4 Μια σύντομη μελέτη περίπτωσης 8.4 Προσαρμοσμένοι τύποι δεδομένων 8.6

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων

Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Γραφήματα Μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Προηγμένη Ευρετηρίαση Δεδομένων (ΠΜΣ) Ενδεικτικές ερωτήσεις-θέματα για την εξέταση της θεωρίας

Προηγμένη Ευρετηρίαση Δεδομένων (ΠΜΣ) Ενδεικτικές ερωτήσεις-θέματα για την εξέταση της θεωρίας Προηγμένη Ευρετηρίαση Δεδομένων (ΠΜΣ) Ενδεικτικές ερωτήσεις-θέματα για την εξέταση της θεωρίας 1. Πως δομούνται οι ιεραρχικές μνήμες; Αναφέρετε τα διάφορα επίπεδά τους από τον επεξεργαστή μέχρι τη δευτερεύουσα

Διαβάστε περισσότερα

Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι για NP- ύσκολα Προβλήματα

Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι για NP- ύσκολα Προβλήματα Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι για NP- ύσκολα Προβλήματα ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Άδεια

Διαβάστε περισσότερα

(elementary graph algorithms)

(elementary graph algorithms) (elementary graph algorithms) Παύλος Εφραιμίδης 1 περιεχόμενα γραφήματα αναπαραστάσεις οριζόντια διερεύνηση καθοδική διερεύνηση 2 ΓΡΑΦΉΜΑΤΑ 3 αναπαράσταση δύο καθιερωμένοι τρόποι: πίνακας γειτνίασης συλλογή

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΝΔΡΙΚΑ ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3

ΔΕΝΔΡΙΚΑ ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Δενδρικά Γραφήματα 93 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΕΝΔΡΙΚΑ ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ 3.1 Εισαγωγή 3.2 Βασικές Ιδιότητες Δένδρων 3.3 Απαρίθμηση Δένδρων 3.4 Γενετικά Δένδρα 3.5 Ελάχιστα Γενετικά Δένδρα Προαπαιτούμενη Γνώση Πολύ καλή γνώση

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 23: Κλασική Ανάλυση Ευαισθησίας, Βασικές Έννοιες Γραφημάτων Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΑ ΜΕΧΡΙ ΣΗΜΕΡΑ Ιστορική αναδρομή Υπολογιστικές μηχανές

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΑ ΜΕΧΡΙ ΣΗΜΕΡΑ Ιστορική αναδρομή Υπολογιστικές μηχανές ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1... 11 ΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΑ ΜΕΧΡΙ... 11 ΣΗΜΕΡΑ... 11 1.1 Ιστορική αναδρομή... 13 1.1.1 Υπολογιστικές μηχανές στην αρχαιότητα... 13 1.1.2 17ο έως τον 19ο... 14 1.1.3

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΛΩΝ ΚΑΙ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΛΩΝ ΚΑΙ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 13 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΛΩΝ ΚΑΙ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ 17 ΣΥΝΟΛΑ ΣΧΕΣΕΙΣ - ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 17 1. Η έννοια του συνόλου 17 2. Εγκλεισμός και ισότητα συνόλων 19

Διαβάστε περισσότερα

NP-πληρότητα. Λεωνίδας Παληός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων

NP-πληρότητα. Λεωνίδας Παληός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων NP-πληρότητα Λεωνίδας Παληός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Πολυωνυμικός μετασχηματισμός Ένας πολυωνυμικός μετασχηματισμός από την L 1 Σ 1 * στην L 2 Σ 2 * είναι μια συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Συμβολοσειρές. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Συμβολοσειρές. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Συμβολοσειρές Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Συμβολοσειρές Συμβολοσειρές και προβλήματα που αφορούν συμβολοσειρές εμφανίζονται τόσο συχνά που

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι Γραφηµάτων

Αλγόριθµοι Γραφηµάτων Αλγόριθµοι Γραφηµάτων Παύλος Σπυράκης Πανεπιστήµιο Πατρών Τοµέας Θεµελιώσεων και Εφαρµογών της Επιστήµης των Υπολογιστών Ερευνητικό Ακαδηµαϊκό Ινστιτούτο Τεχνολογίας Υπολογιστών Γραφήµατα Μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Θεωρίας Γράφων (Graph Theory)

Στοιχεία Θεωρίας Γράφων (Graph Theory) Στοιχεία Θεωρίας Γράφων (Graph Theory) Ε Εξάμηνο, Τμήμα Πληροφορικής & Τεχνολογίας Υπολογιστών ΤΕΙ Λαμίας plam@inf.teilam.gr, Οι διαφάνειες βασίζονται στα βιβλία:. Αλγόριθμοι, Σχεδιασμός & Ανάλυση, η έκδοση,

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΕΙΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ. Επίπεδα Αφαίρεσης Σ Β. Αποθήκευση Εγγραφών - Ευρετήρια. ρ. Βαγγελιώ Καβακλή ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ, Επίπεδο Όψεων.

ΒΑΣΕΙΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ. Επίπεδα Αφαίρεσης Σ Β. Αποθήκευση Εγγραφών - Ευρετήρια. ρ. Βαγγελιώ Καβακλή ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ, Επίπεδο Όψεων. ΒΑΣΕΙΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ Χειµερινό Εξάµηνο 2002 Αποθήκευση Εγγραφών - Ευρετήρια ρ Βαγγελιώ Καβακλή ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Επίπεδα Αφαίρεσης Σ Β Επίπεδο Όψεων Όψη Όψη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 231 Δοµές Δεδοµένων και Αλγόριθµοι 11-1

ΕΠΛ 231 Δοµές Δεδοµένων και Αλγόριθµοι 11-1 Γράφοι Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: Γράφοι - ορισµοί και υλοποίηση Διάσχιση Γράφων Τοπολογική Ταξινόµηση ΕΠΛ 23 Δοµές Δεδοµένων και Αλγόριθµοι - Γράφοι Η πιο γενική µορφή δοµής

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 22 Counting sort, bucket sort και radix sort 1 / 16 Ιδιότητες αλγορίθμων ταξινόμησης ευστάθεια (stable

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμικά Σύνολα. Δυναμικό σύνολο. Tα στοιχεία του μεταβάλλονται μέσω εντολών εισαγωγής και διαγραφής. διαγραφή. εισαγωγή

Δυναμικά Σύνολα. Δυναμικό σύνολο. Tα στοιχεία του μεταβάλλονται μέσω εντολών εισαγωγής και διαγραφής. διαγραφή. εισαγωγή Δυναμικά Σύνολα Δυναμικό σύνολο Tα στοιχεία του μεταβάλλονται μέσω εντολών εισαγωγής και διαγραφής διαγραφή εισαγωγή Δυναμικά Σύνολα Δυναμικό σύνολο Tα στοιχεία του μεταβάλλονται μέσω εντολών εισαγωγής

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Γραφημάτων

Αλγόριθμοι Γραφημάτων Αλγόριθμοι Γραφημάτων 1. Συντομότατα μονοπάτια 2. Αλγόριθμος Bellman-Ford 3. Αλγόριθμος Dijkstra 4. Floyd-Warshall Εισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων Μάγια Σατρατζέμη Single-Source Shortest Path Πρόβλημα:

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Πέντε Αντιπροσωπευτικά Προβλήματα. Έκδοση 1.4, 30/10/2014. Χρησιμοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne.

Κεφάλαιο 1. Πέντε Αντιπροσωπευτικά Προβλήματα. Έκδοση 1.4, 30/10/2014. Χρησιμοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. Κεφάλαιο 1 Πέντε Αντιπροσωπευτικά Προβλήματα Έκδοση 1.4, 30/10/2014 Χρησιμοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. 1 1.2 Πέντε Αντιπροσωπευτικά Προβλήματα 1. Χρονοπρογραμματισμός Διαστημάτων

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Αναζήτησης. εισαγωγή αναζήτηση επιλογή. εισαγωγή. αναζήτηση

Δομές Αναζήτησης. εισαγωγή αναζήτηση επιλογή. εισαγωγή. αναζήτηση Δομές Αναζήτησης χειρότερη περίπτωση μέση περίπτωση εισαγωγή αναζήτηση επιλογή εισαγωγή αναζήτηση διατεταγμένος πίνακας διατεταγμένη λίστα μη διατεταγμένος πίνακας μη διατεταγμένη λίστα δένδρο αναζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 24: Ειδικές Περιπτώσεις του Προβλήματος Ροής Ελαχίστου Κόστους Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Άνοιξη I. ΜΗΛΗΣ

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ  Άνοιξη I. ΜΗΛΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ http://eclass.aueb.gr/courses/inf6/ Άνοιξη 06 - I. ΜΗΛΗΣ P NP και NP-complete προβλήματα (Κλάσεις Πολυπλοκότητας) ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ - ΑΝΟΙΞΗ 06 - Ι. ΜΗΛΗΣ 5 NP-COMPLETENESS I Γιατί για πολλά προβλήματα

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων

Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων Διδάσκοντες: Σ. Ζάχος, Δ. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Γραφήματα Μοντελοποίηση πολλών σημαντικών προβλημάτων

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Ν. Μ. Μισυρλής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Πανεπιστήµιο Αθηνών Καθηγητής: Ν. Μ. Μισυρλής () Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα 15 Ιουνίου 2009 1 / 26 Εισαγωγή Η ϑεωρία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Τα δεδομένα (data) είναι η αφαιρετική αναπαράσταση της πραγματικότητας και συνεπώς μία απλοποιημένη όψη της. Η συλλογή των ακατέργαστων δεδομένων και ο συσχετισμός

Διαβάστε περισσότερα

οµές εδοµένων 3 ο Εξάµηνο ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΝ ΡΑ

οµές εδοµένων 3 ο Εξάµηνο ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΝ ΡΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΝ ΡΑ 1 ένδρα εσωτερικός κόµβος u το δένδρο έχει ύψος 4 u έχει ύψος 3 w έχει βάθος 2 κόµβος ένδρο: γράφηµα χωρίς κύκλους o Ρίζα (root) o Κόµβος (node) o Ακµή (edge) o Γονέας (parent) Παιδί (child)

Διαβάστε περισσότερα

Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι για NP- ύσκολα Προβλήματα

Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι για NP- ύσκολα Προβλήματα Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι για NP- ύσκολα Προβλήματα ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αντιμετώπιση NP- υσκολίας Αν P NP, όχι αλγόριθμος

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγόριθµους. Αλγόριθµοι. Ιστορικά Στοιχεία. Ο πρώτος Αλγόριθµος. Παραδείγµατα Αλγορίθµων. Τι είναι Αλγόριθµος

Εισαγωγή στους Αλγόριθµους. Αλγόριθµοι. Ιστορικά Στοιχεία. Ο πρώτος Αλγόριθµος. Παραδείγµατα Αλγορίθµων. Τι είναι Αλγόριθµος Εισαγωγή στους Αλγόριθµους Αλγόριθµοι Τι είναι αλγόριθµος; Τι µπορεί να υπολογίσει ένας αλγόριθµος; Πως αξιολογείται ένας αλγόριθµος; Παύλος Εφραιµίδης pefraimi@ee.duth.gr Αλγόριθµοι Εισαγωγικές Έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

Αναζήτηση Κατά Πλάτος

Αναζήτηση Κατά Πλάτος Αναζήτηση Κατά Πλάτος ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Γραφήματα Μοντελοποίηση πολλών σημαντικών προβλημάτων (π.χ. δίκτυα συνεκτικότητα,

Διαβάστε περισσότερα

auth Αλγόριθμοι - Τμήμα Πληροφορικής ΑΠΘ -4ο εξάμηνο 1

auth Αλγόριθμοι - Τμήμα Πληροφορικής ΑΠΘ -4ο εξάμηνο 1 Σχεδίαση Αλγορίθμων Μείωσε και Βασίλευε http://delab.csd.auth.gr/courses/algorithms/ auth Αλγόριθμοι - Τμήμα Πληροφορικής ΑΠΘ -4ο εξάμηνο 1 Μείωσε και Βασίλευε 1. Μειώνουμε το στιγμιότυπο του προβλήματος

Διαβάστε περισσότερα

ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης,. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης,. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών έντρα ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης,. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο έντρα έντρο: πρότυπο ιεραρχικής δομής.

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι Τύπου Μείωσης Προβλήµατος

Αλγόριθµοι Τύπου Μείωσης Προβλήµατος Αλγόριθµοι Τύπου Μείωσης Προβλήµατος Περίληψη Αλγόριθµοι Τύπου Μείωσης Προβλήµατος ( Decrease and Conquer ) Μείωση κατά µια σταθερά (decrease by a constant) Μείωση κατά ένα ποσοστό (decrease by a constant

Διαβάστε περισσότερα

Chapter 9: NP-Complete Problems

Chapter 9: NP-Complete Problems Θεωρητική Πληροφορική Ι: Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Chapter 9: NP-Complete Problems 9.3 Graph-Theoretic Problems (Συνέχεια) 9.4 Sets and Numbers Γιώργος Αλεξανδρίδης gealexan@mail.ntua.gr Κεφάλαιο 9:

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Μαθηματικό Υπόβαθρο

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Μαθηματικό Υπόβαθρο Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Μαθηματικό Υπόβαθρο Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Σύνολα Συναρτήσεις και Σχέσεις Γραφήματα Λέξεις και Γλώσσες Αποδείξεις ΕΠΛ 211 Θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι Προσέγγισης για NP- ύσκολα Προβλήµατα

Αλγόριθµοι Προσέγγισης για NP- ύσκολα Προβλήµατα Αλγόριθµοι Προσέγγισης για NP- ύσκολα Προβλήµατα Παύλος Σπυράκης Πανεπιστήµιο Πατρών Τοµέας Θεµελιώσεων και Εφαρµογών της Επιστήµης των Υπολογιστών Ερευνητικό Ακαδηµαϊκό Ινστιτούτο Τεχνολογίας Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

Γράφημα. Συνδυαστικό αντικείμενο που αποτελείται από 2 σύνολα: Σύνολο κορυφών (vertex set) Σύνολο ακμών (edge set) 4 5 πλήθος κορυφών πλήθος ακμών

Γράφημα. Συνδυαστικό αντικείμενο που αποτελείται από 2 σύνολα: Σύνολο κορυφών (vertex set) Σύνολο ακμών (edge set) 4 5 πλήθος κορυφών πλήθος ακμών Γράφημα Συνδυαστικό αντικείμενο που αποτελείται από 2 σύνολα: Σύνολο κορυφών (vertex set) Σύνολο ακμών (edge set) 1 2 3 4 5 πλήθος κορυφών πλήθος ακμών Γράφημα Συνδυαστικό αντικείμενο που αποτελείται από

Διαβάστε περισσότερα

Αντισταθμιστική ανάλυση

Αντισταθμιστική ανάλυση Αντισταθμιστική ανάλυση Θεωρήστε έναν αλγόριθμο Α που χρησιμοποιεί μια δομή δεδομένων Δ : Κατά τη διάρκεια εκτέλεσης του Α η Δ πραγματοποιεί μία ακολουθία από πράξεις. Παράδειγμα: Θυμηθείτε το πρόβλημα

Διαβάστε περισσότερα

Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι

Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι Πολλά NP-πλήρη προβλήματα έχουν μεγάλο πρακτικό ενδιαφέρον. http://xkcd.com/287/ Πολλά NP-πλήρη προβλήματα έχουν μεγάλο πρακτικό ενδιαφέρον. Πως μπορούμε να αντιμετωπίσουμε το γεγονός ότι είναι απίθανη(;)

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 19 Hashing - Κατακερματισμός 1 / 23 Πίνακες απευθείας πρόσβασης (Direct Access Tables) Οι πίνακες απευθείας

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμικά Σύνολα. Δυναμικό σύνολο. Tα στοιχεία του μεταβάλλονται μέσω εντολών εισαγωγής και διαγραφής. διαγραφή. εισαγωγή

Δυναμικά Σύνολα. Δυναμικό σύνολο. Tα στοιχεία του μεταβάλλονται μέσω εντολών εισαγωγής και διαγραφής. διαγραφή. εισαγωγή Δυναμικά Σύνολα Δυναμικό σύνολο Tα στοιχεία του μεταβάλλονται μέσω εντολών εισαγωγής και διαγραφής διαγραφή εισαγωγή Δυναμικά Σύνολα Δυναμικό σύνολο Tα στοιχεία του μεταβάλλονται μέσω εντολών εισαγωγής

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές βελτιστοποίησης µε σκοπό την επίτευξη χαµηλής κατανάλωσης ισχύος

Τεχνικές βελτιστοποίησης µε σκοπό την επίτευξη χαµηλής κατανάλωσης ισχύος Low power techniques Τεχνικές βελτιστοποίησης µε σκοπό την επίτευξη χαµηλής κατανάλωσης ισχύος Γενικά Τεχνικές βιοµηχανίας Μείωση χωρητικοτήτων chip και package Μέσω process development πολύ αποτελεσµατική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8. NP και Υπολογιστική Δυσεπιλυσιμότητα. Παύλος Εφραιμίδης V1.1,

Κεφάλαιο 8. NP και Υπολογιστική Δυσεπιλυσιμότητα. Παύλος Εφραιμίδης V1.1, Κεφάλαιο 8 NP και Υπολογιστική Δυσεπιλυσιμότητα Παύλος Εφραιμίδης V1.1, 2015-01-19 Χρησιμοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. 1 πρόβλημα αναζήτησης (search problem) Ένα πρόβλημα

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Depth-First Search

Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Depth-First Search ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Depth-First Search Ιωάννης Τόλλης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Depth-First Search A B D E C Depth-First Search 1 Outline and Reading

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Περιγραφή Προβληµάτων και Αναζήτηση Λύσης. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση

Κεφάλαιο 2. Περιγραφή Προβληµάτων και Αναζήτηση Λύσης. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Κεφάλαιο 2 Περιγραφή Προβληµάτων και Αναζήτηση Λύσης Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Περιγραφή Προβληµάτων ιαισθητικά: υπάρχει µία δεδοµένη

Διαβάστε περισσότερα

auth Αλγόριθμοι - Τμήμα Πληροφορικής ΑΠΘ -4ο εξάμηνο 1

auth Αλγόριθμοι - Τμήμα Πληροφορικής ΑΠΘ -4ο εξάμηνο 1 Αλγόριθμοι Ωμή Βία http://delab.csd.auth.gr/courses/algorithms/ auth Αλγόριθμοι - Τμήμα Πληροφορικής ΑΠΘ -4ο εξάμηνο 1 Ωμή Βία Είναι μία άμεση προσέγγιση που βασίζεται στην εκφώνηση του προβλήματος και

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων (Data Structures)

Δομές Δεδομένων (Data Structures) Δομές Δεδομένων (Data Structures) Στοίβες Ουρές Στοίβες: Βασικές Έννοιες. Ουρές: Βασικές Έννοιες. Βασικές Λειτουργίες. Παραδείγματα. Στοίβες Δομή τύπου LIFO: Last In - First Out (τελευταία εισαγωγή πρώτη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Ενότητα 11: Minimum Spanning Trees Αλγόριθμος Prim Αλγόριθμος Kruskal Μαρία Σατρατζέμη Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Ροή Δικτύου Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Μοντελοποίηση Δικτύων Μεταφοράς Τα γραφήματα χρησιμοποιούνται συχνά για την μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ 1 ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΜΕΡΟΣ 2 ο : ΣΤΟΙΒΑ & ΟΥΡΑ ΙΣΤΟΣΕΛΙΔΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: http://eclass.sch.gr/courses/el594100/ ΣΤΟΙΒΑ 2 Μια στοίβα

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα 7ο εξάμηνο Σ.Η.Μ.Μ.Υ. & Σ.Ε.Μ.Φ.Ε. http://www.corelab.ece.ntua.gr/courses/ 4η εβδομάδα: Εύρεση k-οστού Μικρότερου Στοιχείου, Master Theorem, Τεχνική Greedy: Knapsack, Minimum Spanning Tree, Shortest Paths

Διαβάστε περισσότερα

ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ. Γραµµικοί Μετασχηµατισµοί (Linear Transformations) Τονισµός χαρακτηριστικών εικόνας (image enhancement)

ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ. Γραµµικοί Μετασχηµατισµοί (Linear Transformations) Τονισµός χαρακτηριστικών εικόνας (image enhancement) Γραµµικοί Μετασχηµατισµοί (Linear Transformations) Τονισµός χαρακτηριστικών εικόνας (image enhancement) Συµπίεση εικόνας (image compression) Αποκατάσταση εικόνας (Image restoration) ηµήτριος. ιαµαντίδης

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Ανάλυση Αλγορίθμων Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ανάλυση Αλγορίθμων Η ανάλυση αλγορίθμων περιλαμβάνει τη διερεύνηση του τρόπου

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (Ι) (εισαγωγικές έννοιες)

Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (Ι) (εισαγωγικές έννοιες) Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 2015-16 Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (Ι) (εισαγωγικές έννοιες) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Τι είναι

Διαβάστε περισσότερα

Αναζήτηση σε Γράφους. Μανόλης Κουμπαράκης. ΥΣ02 Τεχνητή Νοημοσύνη 1

Αναζήτηση σε Γράφους. Μανόλης Κουμπαράκης. ΥΣ02 Τεχνητή Νοημοσύνη 1 Αναζήτηση σε Γράφους Μανόλης Κουμπαράκης ΥΣ02 Τεχνητή Νοημοσύνη 1 Πρόλογος Μέχρι τώρα έχουμε δει αλγόριθμους αναζήτησης για την περίπτωση που ο χώρος καταστάσεων είναι δένδρο (υπάρχει μία μόνο διαδρομή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3. Γραφήµατα v1.1 (2012-01-12) Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne.

Κεφάλαιο 3. Γραφήµατα v1.1 (2012-01-12) Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. Κεφάλαιο 3 Γραφήµατα v1.1 (2012-01-12) Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. 1 3.1 Βασικοί Ορισµοί και Εφαρµογές γραφήµατα γράφηµα G: ένας τρόπος κωδικοποίησης των σχέσεων

Διαβάστε περισσότερα

Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι βασισμένοι σε Γραμμικό Προγραμματισμό

Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι βασισμένοι σε Γραμμικό Προγραμματισμό Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι βασισμένοι σε Γραμμικό Προγραμματισμό ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αντιμετώπιση NP- υσκολίας Αν P NP, όχι

Διαβάστε περισσότερα

ένδρα u o Κόµβοι (nodes) o Ακµές (edges) o Ουρά και κεφαλή ακµής (tail, head) o Γονέας Παιδί Αδελφικός κόµβος (parent, child, sibling) o Μονοπάτι (pat

ένδρα u o Κόµβοι (nodes) o Ακµές (edges) o Ουρά και κεφαλή ακµής (tail, head) o Γονέας Παιδί Αδελφικός κόµβος (parent, child, sibling) o Μονοπάτι (pat ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΝ ΡΑ ένδρα u o Κόµβοι (nodes) o Ακµές (edges) o Ουρά και κεφαλή ακµής (tail, head) o Γονέας Παιδί Αδελφικός κόµβος (parent, child, sibling) o Μονοπάτι (path) o Πρόγονος απόγονος (ancestor, descendant)

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ

ΣΥΝΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ Συνεκτικότητα Γραφημάτων 123 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΣΥΝΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ 4.1 Τοπική και Ολική Συνεκτικότητα Γραφημάτων 4.2 Συνεκτικότητα Μη-κατευθυνόμενων Γραφημάτων 4.3 Συνεκτικότητα Κατευθυνόμενων Γραφημάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες Πιθανοτική Συλλογιστική Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Αβεβαιότητα πεποιθήσεων πράκτορας θεωρίας

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικό Πρόβληµα

Υπολογιστικό Πρόβληµα Υπολογιστικό Πρόβληµα Μετασχηµατισµός δεδοµένων εισόδου σε δεδοµένα εξόδου. Δοµή δεδοµένων εισόδου (έγκυρο στιγµιότυπο). Δοµή και ιδιότητες δεδοµένων εξόδου (απάντηση ή λύση). Τυπικά: διµελής σχέση στις

Διαβάστε περισσότερα

ιαφάνειες παρουσίασης #11

ιαφάνειες παρουσίασης #11 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ http://www.corelab.ece.ntua.gr/courses/programming/ ιδάσκοντες: Στάθης Ζάχος (zachos@cs.ntua.gr) Νίκος Παπασπύρου (nickie@softlab.ntua.gr) ιαφάνειες παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου,

ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου, Γράφοι Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: Γράφοι - ορισµοί και υλοποίηση Τοπολογική Ταξινόµηση ιάσχιση Γράφων ΕΠΛ 23 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου, 26 - Γράφοι Ηπιο

Διαβάστε περισσότερα