σύστημα ασύρματης επικοινωνίας του σταθμού μέτρησης, που κατασκευάστηκε στον

Transcript

1 Παρουσίαση Έκθεσης ΙΙ Εισαγωγή Η παρούσα αναφορά περιγράφει σε όσο τον δυνατό πιο απλή γλώσσα (χωρίς όμως να θυσιάζει το βάθος της πληροφορίας που θέλει να μεταφέρει) το τηλεμετρικό σύστημα ασύρματης επικοινωνίας του σταθμού μέτρησης, που κατασκευάστηκε στον τόπο θέρμων πηγών, Θερμοπύλες;. Παρουσιάζει επίσης τα αποτελέσματα που έχουν προκύψει από την επεξεργασία των δεδομένων. Η μονάδα (τηλεμετρική) του σταθμού μέτρησης συλλέγει συνεχώς δεδομένα των διαφόρων φυσικοχημικών παραγόντων. Τα ολοκληρωμένα ηλεκτρονικά συστήματα που αναπτύχθηκαν είναι σε θέση να υποστηρίξουν τη συνεχή μέτρηση, την επεξεργασία και τη μετάδοση δεδομένων μέσω ενός ραδιο- πομπού. Τα δεδομένα αφορούν το ραδόνιο, OPR, την αγωγιμότητα, την θερμοκρασία του νερού και PH. Μια εσωτερική μονάδα λαμβάνει και αποθηκεύει δεδομένα σε κατάλληλη μορφή για την ανάλυση δεδομένων. Αυτό το ερευνητικό έργο είναι ένα μεγάλο ερευνητικό πρόγραμμα που έχει λάβει μέχρι στιγμής δύο εθνικές (με ευρωπαϊκή συγχρηματοδότηση) ερευνητικές επιχορηγήσεις. Το φυσικό επίπεδο αφορά την ταυτόχρονη μέτρηση των φυσικών παραμέτρων και δεικτών των θερμικών - πηγών των Θερμοπυλών. Μερικές από τις 1

2 μετρούμενες παραμέτρουςι είναι τα επίπεδα συγκέντρωσης ραδονίου στο νερό, η θερμοκρασία του νερού για να μελετηθεί η ταχύτητα ροής και το βάθος, το PH για να μελετήθουν οι μεταβολές οξύτητας, το δυναμικό Redox ώστε να μελετηθούν οι βιολογικές μεταβολές του φορτίου, και η ηλεκτρική αγωγιμότητα για να μελετηθούν οι διακυμάνσεις αλατότητας. Ο κύριος στόχος του όλου εγχειρήματος είναι να αναπτύξει μια καινοτόμο συσκευή, δηλαδή μια συλλογή εξοπλισμών, hardware και software modules, η οποία να είναι σε θέση να εκελεί τις περιβαλλοντικές μετρήσεις και να συλλέγει, να διατηρεί και να εξασφαλίζει τη μετάδοση των δεδομένων. Το σύνολο των δεδομένων των μετρήσεων θα είναι διαθέσιμο στις τοπικές αρχές, τους φορείς χάραξης πολιτικής απόφασης και τους εκπροσώπους της επιστημονικής κοινότητας, γενικότερα. Ο δεύτερος στόχος είναι να εκτελέσει μια σύγχρονη στατιστική ανάλυση των δεδομένων που προκύπτουν από τις μετρήσεις, προκειμένου να εξαχθούν στατιστικά σημαντικά συμπεράσματα. Sensors Data logger System manager Communica tions Grid Power manager Inverters accumulators Pv panels 220V Power line DC Power line Control-data line Σχήμα 1. Ο σταθμός μετρήσεων. 2

3 Συμπερασματικά έχει χτιστεί μια αρκετά γενική πλατφόρμα, υπεύθυνη για τη συλλογή, την προεπεξεργασία και την ευρυζωνική μετάδοση και αποθήκευση δεδομένων. Η πλατφόρμα αυτή περιλαμβάνει μια ανεξάρτητη πηγή ενέργειας μέσω φωτοβολταϊκών στοιχείων και ηλεκτρονική μονάδα διαχείρισης ισχύος (Σχήμα. 1). Τηλεμετρικό σύστημα και μοντέλα απώλειας διαδρομής εξωτερικού χώρου Η μονάδα συλλογής δεδομένων του σταθμού μέτρησης, μεταδίδει τα ψηφιακά δεδομένα μέσω ενός ασύρματου δικτύου (χρησιμοποιώντας ασύρματο μόντεμ). Ο δέκτης και η κύρια μονάδα για την επεξεργασία δεδομένων έχει τοποθετηθεί στην πανεπιστημιούπολη του Τεχνολογικού Εκπαιδευτικού Ιδρύματος (ΑΤΕΙ) Στερεάς Ελλάδας, Λαμία, Ελλάδα. Μια λειτουργική και σχηματική αναπαράσταση του σταθμού συλλογής δεδομένων των Θερμοπυλών παρουσιάζεται στο Σχήμα 1. Για τον προσδιορισμό της καλύτερης δυνατής θέσης για την τοποθέτηση της κεραίας, αλλά και του σταθμού μέτρησης στις Θερμοπύλες ώστε να εξασφαλισθεί η βέλτιστη λειτουργία, ελήφθησαν υπόψη τα ακόλουθα κριτήρια: απόσταση, παράμετροι δειγματοληψίας και συχνότητα μεταξύ των δύο σταθμών (εκπομπή και λήψη), η 3

4 πρόσβαση στα ενεργειακά δίκτυα, η πρόσβαση στα δίκτυα τηλεπικοινωνιών, η εύκολη πρόσβαση στο σταθμό και η ασφάλεια. Για τον καθορισμό της ευθείας Line of Sight, (LOS) για το ασύρματο σύστημα, διεξήχθη μια μελέτη με σκοπό να ανακαλύψει την παραμετροποίηση της σύνδεσης ανάλογα με τις ιδιαιτερότητες της γεωγραφικής περιοχής που πρόκειται να λειτουργήσει. Η χρησιμοποιούμενη συχνότητα λειτουργίας του συστήματος εκχωρήθηκε από την Εθνική Ρυθμιστική Αρχή Τηλεπικοινωνιών και Ταχυδρομείων. Σε αυτό το έργο, χρησιμοποιήθηκε το πακέτο λογισμικού ArcGIS και το λογισμικό του ασύρματου χαρακτηρισμού του καναλιού RF που έχει αναπτυχθεί από την ερευνητική ομάδα του εργαστηρίου Wireless Τηλεπικοινωνιών του Πανεπιστημίου Πατρών, χρησιμοποιήθηκε. Επίσης ελήφθησαν ψηφιακά γεωγραφικά δεδομένα από την Ελληνική Γεωγραφική Υπηρεσία Στρατιωτικών. Επιπλέον, διεξήχθη μια έρευνα στις Ζώνες Fresnel των εμπλεκόμενων φυσικών ή / και τεχνητών αντικειμένων που βρίσκονται στη γραμμή LOS. Επιπροσθέτως, ερευνήθηκε το επίπεδο παρεμβολής στα πλαίσια της μεγιστοποίησης του λόγου Carrier - προς - Παρεμβολή (CIR). Η κατάσταση του χαρακτηρισμού ασύρματου καναλιού μελετήθηκε σε θεωρητική βάση και η θεωρητική αξιοπιστία ελέγχθηκε με την εκτέλεση ενός σεναρίου υπαίθριων μετρήσεων, χρησιμοποιώντας τη φορητή ευρυζωνική συσκευή μέτρησης Narda Selective Radiation Meter SRM

5 Το πειραματικό σενάριο μέτρησης υλοποιήθηκε σύμφωνα με τις κατευθυντήριες γραμμές της σύστασης ΕΛΟΤ ΕΝ 61566, IEC [ ]. Με βάση αυτή την ανάλυση, εκτιμήθηκαν τα κύρια τεχνικά χαρακτηριστικά της εξόδου του πομπού του δέκτη εισόδου καθώς και τα ηλεκτρικά και ηλεκτρομαγνητικά χαρακτηριστικά της κεραίας. H ορθή μοντελοποίηση της απώλειας διάδοσης σε υπαίθριες τοπολογίες απαιτεί (προκειμένου να καθοριστούν αξιόπιστες προβλέψεις της τοπικής μέσης τιμής της λαμβανόμενης ισχύος του σήματος) τη γνώση των γεωγραφικών ιδιαιτεροτήτων και των εγγενών χαρακτηριστικών του καναλιού [1] - [3]. Με την ενσωμάτωση αυτών των φαινομένων στα μαθηματικούς τύπους των μοντέλων απώλειας διάδοσης εκτιμώνται και λαμβάνονται υπόψη, οι συνέπειες τους στη διάδοση του σήματος παρέχοντας έτσι μια πιο αξιόπιστη πρόβλεψη της λήψης σήματος σε διάφορες τοποθεσίες και αυτό για όλη την εξεταζόμενη τοπολογία (τοπικές μέσες τιμές). Επαλήθευση των μοντέλων αυτών μέσω εκτεταμένων επί τόπου μετρήσεων επέτρεψε οι προβλέψεις αυτές να είναι ηλεγμένες όπως αποδεικνύεται σε διάφορες δημοσιευμένες εργασίες [4] - [8]. Η απώλεια διάδοσης μπορεί να θεωρηθεί ως άθροισμα δύο ανεξάρτητων διαδικασιών: την απώλεια διάδοσης που εξαρτάται από την απόσταση και η οποία είναι μια ντετερμινιστική απώλεια που οφείλεται στην διάδοση στο χώρο (περιγράφεται από την ιδεαλιστική εξίσωση Friis) [9], και την υπερβαίνουσα απώλεια 5

6 διάδοσης, η οποία ορίζεται ως "η διαφορά (σε decibel) μεταξύ της υπολογιζόμενης αξίας του λαμβανόμενου σήματος στον ελεύθερο χώρο και στη μετρούμενη πραγματική τιμή του μέσου λαμβανόμενου σήματος (τοπικά)» [10]. Σε αυτή την εργασία, θα χρησιμοποιηθούν δύο θεμελιώδη μοντέλα απώλειας διαδρομής για να προβλέψουν την τοπική μέση τιμή για αποστάσεις πέραν των 20 χιλιομέτρων που αφορούν τον διαχωρισμό πομπό-δέκτη (TR): το μοντέλο Free Space και το μοντέλο Log-Distance. Όπως έχει ήδη αναφερθεί, το μοντέλο Free Space υποθέτει ότι δεν υπάρχουν εμπόδια ή άλλες τοπογραφικές ανωμαλίες οι οποίες εμφανίζονται κατά τη διαδρομή του σήματος. Το μοντέλο δε λαμβάνει υπόψη το οποιοδήποτε ύψος κεραίας είτε του πομπού είτε του δέκτη και θεωρεί μόνο την ιδεατή διάδοση με τρισδιάστατο επίπεδο κύμα. Το Free Space μοντέλο μπορεί να εφαρμοστεί σε οποιαδήποτε δεδομένη τοπολογία, αφού δεν υπάρχουν περιορισμοί στην απόσταση ή τη συχνότητα. Το μοντέλο υποθέτει ένα νόμο αντιστρόφου τετραγώνου για την εξασθένηση της λαμβανόμενης ισχύος σε απόσταση. Το Log-Distance μοντέλο απώλειας κατά την διάδοση είναι ένα ακόμη θεωρητικό (ημι-εμπειρικό) [2] μοντέλο που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τις ανοιχτές αγροτικές περιοχές και να παρέχει αποτελέσματα που λαμβάνουν υπόψη, με ένα πιο εξελιγμένο τρόπο από το Free Space μοντέλο, την εξασθένηση που προκαλείται σύμφωνα από τις γεωγραφικές ιδιαιτερότητες και τα εγγενή χαρακτηριστικά του διαύλου [9]. Και τα δύο μοντέλα είναι κατάλληλα [1] για εξωτερικούς χώρους σε αντίθεση με άλλα 6

7 μοντέλα, τα οποία είναι πιο επιτυχή για τις αστικές περιοχές, όπως το Hata και Okumura μοντέλο [11] - [12]. Υποθέτοντας μια απόσταση περίπου 38 χιλιομέτρων που χωρίζει τον πομπό και τον δέκτη, διαμορφώθηκε το Σχήμα. 2, όταν η μέση απώλεια διαδρομής (σε db) υπολογίζεται από το μοντέλο Free Space και από το μοντέλο Log-distance. Στο Σχήμα 2 μπορεί να φανεί ότι το Free space μοντέλο είναι πολύ πιο θεωρητικό και πιο γενικό στον υπολογισμό της απώλειας, ενώ το μοντέλο καταγραφής αποστάσεων ενσωματώνει μεγαλύτερη απώλεια διάδοσης. Για να είναι έγκυρη η αξιοπιστία των μοντέλων απώλειας διαδρομής, είναι πάντα επιβεβλημένο να παραχθούν εμπειρικά δεδομένα μέσω εκτεταμένης σειράς μετρήσεων και κατόπιν σύγκρισης των εκτιμώμενων τιμών της τοπικής μέσης ισχύος του λαμβανόμενου σήματος που προβλέπεται από το μοντέλο, σε σχέση με αυτές τις τιμές από τα εμπειρικά δεδομένα που προέρχονται από το σύνολο των μετρήσεων. Τέτοιες μετρήσεις πραγματοποιήθηκαν τόσο σε αστικές όσο και σε ανοικτές τοπολογίες [1] - [9] και έχει επιβεβαιωθεί ότι το Free Space μοντέλο είναι κατάλληλο για LOS (Lineof-Sight) σε ανοικτούς χώρους. Αντίθετα το μοντέλο Log-Distance, μπορεί να χρησιμοποιηθεί και στις δύο περιπτώσεις, και για ανοιχτά αγροτικά πεδία και σε αστικές και ημιαστικές περιοχές, λόγω της μηδενικής μέσης τιμής της Gaussian μεταβλητής που επιτρέπει μια πιο αξιόπιστη εκτίμηση, λαμβάνοντας υπόψη και τις ιδιάιτερες συνθήκες του πεδίου, κάθε φορά στο μαθηματικό τύπο της. 7

8 path loss (db) 160 Free Space vs. Log-distance path loss model for open/rural areas Free Space Log-Distance distance (km) Σχήμα 2. Μοντέλα απώλειας σαν συνάρτηση της απόστασης Η προαναφερόμενη μοντελοποίηση της απώλεια διάδοσης είναι απαραίτητη προκειμένου να εξαχθούν αξιόπιστες εκτιμήσεις για τη μέση ισχύ του σήματος σε αποστάσεις σταθμού βάσης και δέκτη μέχρι 40 km, όπως συμβαίνει στην περίπτωσή μας. Το δεύτερο μέρος της εργασίας παρουσιάζει μια στατιστική μελέτη των δεδομένων που διαβιβάζονται με ένα νέο γενικό γραμμικό μοντέλο ανάλυσης που επιλέγει το βέλτιστο πολυώνυμο ως μοντέλο/πρότυπο για μελλοντική πρόβλεψη. 8

9 Νέο στατιστικό μοντέλο ανάλυσης για πρόβλεψη Αρχικά, είναι απαραίτητο να δοθεί μια σύντομη περιγραφή των τριών διαφορετικών στατιστικών διαστημάτων που εμφανίζονται στη στατιστική ανάλυση των δεδομένων. Για το πρόβλημα του προσδιορισμού μιας παραμέτρου ενός μοντέλου, η ακρίβεια/ορθότητα μπορεί να περιγραφεί είτε ως ένα διάστημα εμπιστοσύνης, είτε ως ένα διάστημα πρόβλεψης ή σαν διάστημα ανοχής. Καθένα από τα τρία είδη διαστημάτων είναι αρκετά διαφορετικό από τα άλλα. Η πληροφορία που περιέχεται στα διαστήματα εμπιστοσύνης αφορά το πόσο καλά μία best fit παράμετρος καθορίζεται από τα μοντέλα παλινδρόμησης. Αν κάποιος αναλύσει πολλά δείγματα από μια κατανομή Gaussian αναμένεται ότι περίπου το 95% από τα εν λόγω διαστήματα να συμπεριλαμβάνει την πραγματική τιμή του πληθυσμού για την best fit παράμετρο. Το σημαντικό χαρακτηριστικό είναι ότι τα διαστήματα εμπιστοσύνης παρέχουν πληροφορίες σχετικά με την πιθανή εύρεση της πραγματικής παραμέτρου του πληθυσμού. Η φιλοσοφία για τα διαστήματα πρόβλεψης είναι αρκετά διαφορετική, δεδομένου ότι αυτά ενημερώνουν, για το που αναμένεται να βρεθεί το επόμενο σημείο δεδομένων 9

10 δειγματοληψίας. Θεωρώντας πολλά δείγματα (Gaussian κατανομή), αναμένεται η επόμενη τιμή να βρίσκεται εντός του εν λόγω διαστήματος πρόβλεψης στο 95% των δειγμάτων. Το κρίσιμο σημείο είναι ότι το διάστημα πρόβλεψης αναφέρεται στην κατανομή των τιμών, και όχι στην αβεβαιότητα στον προσδιορισμό της παραμέτρου του πληθυσμού. Ωστόσο, το πλουσιότερο σε πληροφορία διάστημα είναι το διάστημα ανοχής. Ορίζεται με τη βοήθεια δύο διαφορετικών ποσοστών. Ο πρώτος λόγος καθορίζει "πόσο σίγουρη" απαιτείται η τιμή να είναι και το δεύτερο ποσοστό εκφράζει ποιο κλάσμα των τιμών το διάστημα θα περιέχει. Εάν το πρώτο ποσοστό (βεβαιότητα) είναι ίσο με το 50%, τότε το διάστημα ανοχής είναι ίδιο με το διάστημα πρόβλεψης. Εάν έχει ρυθμιστεί σε υψηλότερη τιμή, τότε το διάστημα ανοχής είναι ευρύτερο. Τα πιο δημοφιλή στατιστικά εργαλεία που ακολουθούνται για την επιλογή του καλύτερου μοντέλου για την περιγραφή ενός φαινομένου [13], έχουν σχεδιαστεί με στόχο: να βρεθεί το "καλύτερο μοντέλο", με βάσει κάποια κριτήρια, ώστε αυτό να «ταιριάζει» με τα γνωστά δεδομένα. Ωστόσο, τα κριτήρια αυτά είναι, κατά βάση συναρτήσεις, των αθροισμάτων τετραγώνων [14]. Τέτοιου είδους βέλτιστα μοντέλα χρησιμοποιούνται τις περισσότερες φορές ΚΑΙ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ παρόλο που αυτό δεν είναι ορθό αφού έχουν βασισθεί σε κριτήρια «απόστασης» όπως εξηγήσαμε. 10

11 Στην ακολουθούμενη ανάλυση δεδομένων χρησιμοποιείται μια νέα μέθοδος σχεδιασμένη για την εύρεση του καλύτερου μοντέλου με κριτήριο την βέλτιστη πρόβλεψη [15], [16], [17], [18]. Έτσι τα παραγόμενα στατιστικά μοντέλα των φυσικοχημικών παραμέτρων είναι ως εκ τούτου μοντέλα βελτιστοποιημένα για μελλοντική πρόβλεψη. Είναι σε θέση να προβλέψουν στατιστικά ορθότερα τις μελλοντικές τιμές, οι οποίες υπολογίζεται ότι θα βρίσκονται σε ένα ορισμένο διάστημα ανοχής με κάποια συγκεκριμένη πιθανότητα. Αυτό επιτυγχάνεται από τη μέθοδο που ακολουθήσαμε και η οποία κάνει χρήση της βήτα αναμενόμενης περιοχής ανοχής. Η συνήθης παλινδρόμηση βασίζεται στην προέκταση ή παρεμβολή του καλύτερου μοντέλου (με βάση κριτήρια απόστασης) προσαρμογής των δεδομένων. Αντίθετα η προτεινόμενη μέθοδος βασίζεται σε μια πιθανοκρατική συλλογιστική και επιλέγει το μοντέλο που προβλέπει καλύτερα την επόμενη τιμή εντός της πειραματικής περιοχής. Θα πρέπει να αναφερθεί ότι η μέθοδος cross validation [19] δεν πρέπει να συγχέεται με την τεχνική που χρησιμοποιείται στο ερευνητικό μας πρόγραμμα. Στη μέθοδο αυτή το πλαίσιο είναι εντελώς διαφορετικό, δεδομένου ότι ο αλγόριθμος δοκιμάζει πόσο καλά ένα πολυώνυμο επιτυγχάνει μια πρόβλεψη χρησιμοποιώντας ένα τμήμα των δεδομένων. Από την άλλη πλευρά, ο αλγόριθμος που χρησιμοποιείται στην παρούσα έρευνα χρησιμοποιεί όλα τα δεδομένα και επιλέγει το καλύτερο πολυώνυμο για πρόβλεψη. Ο αλγόριθμος που ακολουθείται βασίζεται στη στατιστική μέθοδο που περιγράφεται στις εργασίες [15] [16] [17] [18]. 11

12 Για όλες τις μετρούμενες ποσότητες που εφαρμόστηκε η πρωτιμώμενη μέθοδος αξιολογήθηκε το καλύτερο πολυώνυμο για την πρόβλεψη για πολλές διαφορετικές χρονικές διάρκειες. Τα αποτελέσματα αποκαλύπτουν ότι για πολλά σύνολα δεδομένων η καλύτερη επιλογή για την πρόβλεψη είναι διαφορετικό πολυώνυμο από εκείνη που προτείνεται στην συνήθη μέθοδο, δες παράδειγμα Σχήμα 3. Οι περισσότερες από τις μεθόδους, οι οποίες χρησιμοποιούν ένα κριτήριο απόστασης για την επιλογή του πιο κατάλληλου πολυώνυμου έχουν την τάση να επιλέγουν το πολυώνυμο με τη μεγαλύτερη δύναμη. Είναι προφανές ότι ακόμη και για αυτή την απλή περίπτωση, η προτεινόμενη μέθοδος προτείνει μία μη τετριμμένη διαφορά στην επιλογή του βέλτιστου πολυωνύμου. Εάν ο σχεδιαστής του πειράματος επιθυμεί να βρει το πολυώνυμο που ταιριάζει καλύτερα τα δεδομένα, σε ότι αφορά την πρόβλεψη, τότε η μέθοδος που συζητήθηκε προσδίδει διακριτά και σωστά αποτελέσματα. Συμπερασματικά, η αριθμητική ανάλυση της μεθοδολογίας που χρησομοποιήθηκε αποκαλύπτει για το επιλεγμένο πολυωνυμικό μοντέλο σύμφωνα με το καλύτερο κριτήριο πρόβλεψης, ότι δεν υπάρχει η τάση να επιλέγεται το μεγαλύτερης τάξης πολυώνυμο ως το καλύτερο μοντέλο. Αυτό είναι ένα γνωστό πρόβλημα που συνδέεται με τις μεθόδους που χρησιμοποιούν τα κριτήρια απόστασης (RMS). Επιπλέον, η ανάλυση δείχνει ότι για τα δεδομένα με μεγάλη διασπορά, η μέθοδος 12

13 Redox Potential επιλέγει πάντα ένα πολυώνυμο διαφορετικής τάξης από αυτή που προτείνεται από ένα κριτήριο RMS NormalisedTime Σχημα 3. Βέλτιστο πολυώνυμο με βάση την πρόβλεψη για την περίπτωση του Redox Potential. ΑΝΑΦΟΡΕΣ [1] A. Goldsmith, Wireless Communications. Cambridge: Cambridge University Press, [2] J. D. Parsons, The Mobile Radio Propagation Channel. Hoboken, NJ: Wiley Interscience, [3] T. Rappaport, Wireless Communications: Principles & Practice. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall,

14 [4] C. Chrysanthou, H.L. Bertoni, Variability of sector averaged signals for UHF propagation in cities, in IEEE Transactions on Vehicular Technology, Volume 39, Issue 4, pp , November [5] V. Erceg, L.J. Greenstein, S.Y. Tjandra, S.R. Parkoff, A. Gupta, B. Kulic, A.A. Julius, R. Bianchi, An Empirically Based Path Loss Model for Wireless Channels in Suburban Environments, in IEEE Journal on Selected Areas in Communications, Volume 17, No. 7, July [6] Y. Oda, R. Tsuchihashi, K. Tsunekawa, M. Hata, Measured path loss and multipath propagation characteristics in UHF and microwave frequency bands for urban mobile communications Vehicular Technology Conference, VTC 2001 Spring. IEEE VTS 53rd Volume 1, 6-9 May 2001 pp vol.1. [7] J. Salo, L. Vuokko, H. M. El-Sallabi, and P. Vainikainen, An additive model as a physical basis for shadow fading, IEEE Transactions on Vehicular Technology, vol.56, no.1, pp , January [8] T. Chrysikos and S. Kotsopoulos, Site-specific validation of the path loss models and large-scale fading characterization of large-scale fading for a complex urban propagation topology at 2.4 GHz. The 2013 IAENG International Conference on Communication Systems and Applications (IMECS 2013), March 13-15, 2013, Hong Kong. [9] J. Seybold, Introduction to RF Propagation. Hoboken, NJ: Wiley Interscience,

15 [10] W. C. Jakes (Ed.), Microwave mobile communications. New York, NY: Wiley Interscience, [11] M. Hata, Empirical Formula for Propagation Loss in Land Mobile Radio Services, in IEEE Transactions on Vehicular Technology, Volume 29, No 3, pp , August [12] Y. Okumura, E. Ohmori, T. Kawano, K. Fukuda, Field strength and its variability in VHF and UHF Land-Mobile radio service, in Review of the Electrical Communication Laboratory, Volume 16, No. 9-10, pp , September- October [13] Maddala, G., Introduction to Econometrics. 2nd Edn. Macmillan, New York, USA. Pages: [14] Stigler, S. M., Gauss and the Invention of Least Squares. The Annals of Statistics, Vol.9, No3, , [15] Kitsos, C.P., An Algorithm for Construct the Best Predictive Model. In: Softstat 93: Advances in Statistical Software, Faulbaum, F. (Eds.). Stuttgart, New York, pp: , [16] Ellerton, R.R.W., C.P. Kitsos and S. Rinco, Choosing the optimal order of a response polynomical-structural approach with minimax criterion. Commun. Stat. Theory Meth., 15: , [17] Muller, C.H. and C.P. Kitsos, Optimal Design Criteria Based on Tolerance Regions. In: moda 7-Advances in Model-Oriented Design and Analysis, 15

16 Bucchianico, A., H. Lauter and H.P. Wynn (Eds.). Physica-Verlag, USA., pp: , [18] C.P. Kitsos, Vasilios Zarikas, "On the Best Predictive General Linear Model for Data Analysis: A Tolerance Region Algorithm for Prediction", Journal of Applied Sciences 01/2013; 13(4): DOI: /jas , 2012 [19] Shao, Jun, Linear Model Selection by Cross-Validation. Journal of the American Statistical Association, Vol. 88, No. 422: , [20] Gikas, V. and J. Stratakos, A novel geodetic engineering method for accurate and automated road/railway centerline geometry extraction based on the bearing diagram and fractal behavior. IEEE Trans. Intell. Transp. Syst., 13: [21] V. Zarikas, V. Gikas, C.P. Kitsos, «Evaluation of the optimal design cosinor model for enhancing the potential of robotic theodolite kinematic observations», Measurement, Volume 43, Issue 10, December 2010, Pages