Σιδηρές Κατασκευές Ι Άσκηση 6 Διαστασιολόγηση τεγίδας στεγάστρου. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών

Transcript

1 ιδηρές ατασκευές Άσκηση 6 Διαστασιολόγηση τεγίδας στεγάστρου χολή Πολιτικών ηχανικών ργαστήριο εταλλικών ατασκευών

2 Άδεια Χρήσης ο παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. ια εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς.

3 κφώνηση κάλυψη βιομηχανικού χώρου γίνεται από μεταλλική κατασκευή με κύριους φορείς δίστυλα πλαίσια, τοποθετημένα ανά 6,m. άθετα στο επίπεδο των πλαισίων και επί των ζυγωμάτων, διατάσσονται τεγίδες, σε αποστάσεις μεταξύ τους ίσες με,6m. κάθε τεγίδα μορφώνεται ως συνεχής δοκός δύο ίσων ανοιγμάτων. Δ 6 Δ Δ 3

4 Δ 6 Δ Δ κφώνηση ξετάζονται δύο παραλλαγές πλαισίων, με οριζόντιο ζύγωμα (στέγαστρο ) και με δικλινές ζύγωμα (στέγαστρο ).

5 κφώνηση Δίνονται: Χάλυβας S3 όνιμα φορτία g=, kn/m Χιόνι s=,7kn/m ποπίεση ανέμου w=,6kn/m Δ 6 Δ Δ

6 Δίνονται: Χάλυβας S3 όνιμα φορτία g=, kn/m Χιόνι s=,7kn/m ποπίεση ανέμου w=,6kn/m Ζητείται: α) α επιλεγεί η ελάχιστη απαιτούμενη διατομή από τη σειρά IPE για τις τεγίδες του στεγάστρου β) α γίνει έλεγχος στην οριακή κατάσταση αστοχίας (OKA) και λειτουργικότητας () της διατομής που επιλέχθηκε για τις τεγίδες του στεγάστρου. γ) α ελεγχθεί εάν η ίδια διατομή επαρκεί και για τις τεγίδες του στεγάστρου. Δ κφώνηση 6 Δ Δ 6

7 Δ 6 Δ Δ 7 εωμετρία στεγάστρου g =,kn/m,6m =,33kN/m s =,7kN/m,6m =,kn/m w = -,6kN/m,6m = -,99kN/m

8 Δ 6 Δ Δ 8 Φορτία στο στέγαστρο

9 υνδυασμοί φορτίσεων () υνδυασμός: E d = γ G,j g Gk,j + γ Q, Q k, + γ Q,I ψ,i Q k,i όπου: γ G,j =,3 (δυσμενής) /, (ευμενής) γ Q,I =, (δυσμενής) /, (ευμενής) ψ,i =, για χιόνι,,6 για άνεμο G: μόνιμες δράσεις Q:μεταβλητές δράσεις Δ 6 Δ Δ 9

10 υνδυασμοί φορτίσεων () υνδυασμός: E d =γ G,j g Gk,j +γ Q, Q k, +γ Q,I ψ,i Q k,i όπου γ G,j =,3 (δυσμενής) /, (ευμενής) γ Q,i =, (δυσμενής) /, (ευμενής) ψ,i =, για χιόνι,,6 για άνεμο G: μόνιμες δράσεις Q:μεταβλητές δράσεις Δ 6 Δ Δ

11 υνδυασμοί φορτίσεων () d = γ G g+ γ Q, s+ γ Q, ψ, w (κύριο το χιόνι) d = γ G g+ γ Q, w+ γ Q, ψ, s (κύριο ο άνεμος) Δυσμενής συνδυασμός με φορτία προς τα κάτω d =,3g+,s+,.,6 w (κύριο το χιόνι)= =,3,33kN/m+,, kn/m =,3kN/m Δυσμενής συνδυασμός με φορτία προς τα πάνω d =,g+,w+,., s (κύριο ο άνεμος) =,,33kN/m-,,99 kn/m= -,6kN/m 6 Δ Δ Δ

12 υνδυασμοί φορτίσεων () d = γ G g+ γ Q, s+ γ Q, ψ, w (κύριο το χιόνι) d = γ G g+ γ Q, w+ γ Q, ψ, s(κύριο ο άνεμος) Δυσμενής συνδυασμός με φορτία προς τα κάτω d =,3g+,s+,.,6 w (κύριο το χιόνι) =,3,33kN/m+,, kn/m =,3kN/m Δυσμενής συνδυασμός με φορτία προς τα πάνω d =,g+,w+,., s (κύριο ο άνεμος) =,,33kN/m-,,99 kn/m= -,6kN/m 6 Δ Δ Δ

13 Δ 6 Δ Δ 3 ντατικά μεγέθη τεγίδας () q z [ ], [V z ]

14 Δ 6 Δ Δ ντατικά μεγέθη τεγίδας () q z [ ], [V z ]

15 πιλογή διατομής τεγίδας M Ed M pl,rd 3 kncm W pl W pl M Ed W pl,rd γ 3,kN / cm,,cm 3 f Δ 6 Δ Δ

16 Δ 6 Δ Δ 6 πιλογή διατομής τεγίδας 3, cm W pl

17 Δ 6 Δ Δ 7 πιλογή διατομής τεγίδας 3, cm W pl

18 Δ 6 Δ Δ 8 πιλογή διατομής τεγίδας 3, cm W pl

19 Διατομή τεγίδας (IPE ) I =37,8cm W el, =,96cm 3 W pl, =6,73cm 3 I z =7,67cm W el,z =8,6cm 3 W pl,z =3,8cm 3 b=6mm t f =6,3mm h=mm t w =,mm A=3,cm r=7mm d=93,mm Δ 6 Δ Δ 9

20 Δ 6 Δ Δ ατηγορία διατομής Έλεγχος κορμού t c

21 Δ 6 Δ Δ ατηγορία διατομής ατάταξη κορμού t c c/t=d/t w =93,/, =,3<7ε (d=93,mm)

22 Δ 6 Δ Δ ατηγορία διατομής ατάταξη πέλματος t c

23 ατηγορία διατομής ατάταξη πέλματος t c c t (b t Δ ) / t w f r (6,)mm / 6,3mm 7mm 3,6 9ε 6 Δ Δ 3

24 Έλεγχοι σε V c,rd V V Ed,z V Πλαστικός έλεγχος σε τέμνουσα pl,rd, z A vz vz =A-. b. t f +(t w +. r). t f γ M =, pl,rd A v f 3 γ VEd V pl,rd 3 f 6,3 cm γ 3,kN / cm 3, 8,8kN V Ed 8,63kN V Ed =8,63kN<,V pl,rd =,7kN Δεν απαιτείται απομείωση καμπτικής αντοχής 6 Δ Δ Δ

25 Δ Έλεγχοι σε πομείωση καμπτικής αντοχής λόγω τέμνουσας V Ed,z >,V pl,z V Ed, >,V pl, VEd,V pl,rd ρ V V Ed pl,rd pl,rd, =W pl, (-ρ)f /γ M pl,rd,z =W pl,z (-ρ) f /γ M 6 Δ Δ

26 Πλαστικός έλεγχος σε μονοαξονική κάμψη M Ed M pl,rd όπου pl,rd =W pl, f /γ M Έλεγχοι σε M pl,rd W pl, f / γ M 6,73cm 3 3,kN / cm /, pl,rd =7,6kNcm>M Ed =3kNcm 7,6kNcm Δ M Ed / pl,rd =,7 6 Δ Δ 6

27 υνδυασμοί φορτίσεων () υνδυασμός: E d =γ G,jg G k,j +γ Q, Q k, +γ Q,i ψ,i Q k,i όπου γ G,j =, (δυσμενής) =, (ευμενής) γ Q,i =, (δυσμενής) =, (ευμενής) ψ,i =, για χιόνι,,6 για άνεμο G: μόνιμες δράσεις Q:μεταβλητές δράσεις Δ 6 Δ Δ 7

28 υνδυασμοί φορτίσεων () όνιμα και κινητά d = γ G g+ γ Q, s+ γ Q, ψ, w(κύριο το χιόνι) d = γ G g+ γ Q, w+ γ Q, ψ, s(κύριο ο άνεμος) Δυσμενής συνδυασμός με φορτία προς τα κάτω d =,g+,s+,.,6 w (κύριο το χιόνι)= =,,33kN/m+,, kn/m =,7kN/m Δυσμενής συνδυασμός με φορτία προς τα πάνω d =,g+,w+,., s (κύριο ο άνεμος) =,,33kN/m-,,99 kn/m= -,66kN/m 6 Δ Δ Δ 8

29 όνο κινητά d = γ Q, s+ γ Q, ψ, w(κύριο το χιόνι) d = γ Q, w+ γ Q, ψ, s(κύριο ο άνεμος) Δυσμενής συνδυασμός με φορτία προς τα κάτω d =,s+,.,6 w (κύριο το χιόνι)= =,, kn/m =,kn/m Δυσμενής συνδυασμός με φορτία προς τα πάνω d =,w+,., s (κύριο ο άνεμος) =-,,99 kn/m= -,99kN/m υνδυασμοί φορτίσεων () 6 Δ Δ Δ 9

30 Βέλος συνεχούς δοκού δύο ανοιγμάτων w ql 9,8EI Έλεγχος σε έγιστα επιτρεπόμενα βέλη όνιμα & κινητά κινητά η βατές στέγες L/ L/ Πατώματα & βατές στέγες L/ L/3 6 Δ Δ Δ 3

31 υνδυασμός για μόνιμα και κινητά w ql 9,8EI,7kN/c m (6cm) 9,8 kn/cm 37,8cm w<w max =6/=3,cm υνδυασμός για κινητά w ql 9,8EI,kN/c m (6cm) 9,8 kn/cm w<w 3 =6/=,cm Έλεγχος σε,8cm 6 Δ Δ Δ 37,8cm,cm 3

32 Δ 6 Δ Δ 3 εωμετρία στεγάστρου

33 Δ 6 Δ Δ 33 Φορτία στο στέγαστρο

34 Φορτία στο στέγαστρο d = γ G G+ γ Q, S + γ Q, ψ, w= =,3 G+, S+,,6 w d,z =(,3,33kN/m+,, kn/m) cosφ= =,3,99=,8kN/m d, =(,3 3,3kN/m+,,8 kn/m) sinφ= =,3,9=,3kN/m d = γ G G+ γ Q, ψ, S + γ Q, w= =,3 G+,, S+, w d,z =, g cosφ-,w=-,7kn/m Δ d, =, g sinφ=,kn/m 6 Δ Δ 3

35 Δ 6 Δ Δ 3 ντατικά μεγέθη τεγίδας q z [ ], [V z ] Φορτία κατά τον τοπικό άξονα z

36 Δ 6 Δ Δ 36 ντατικά μεγέθη τεγίδας q [ z ], [V ] Φορτία κατά τον τοπικό άξονα

37 Δ 6 Δ Δ 37 ντατικά μεγέθη τεγίδας

38 Πλαστικός έλεγχος σε τέμνουσα Έλεγχοι σε V Ed,z V pl,rd, z A vz 3 f VEd V pl,rd γ V Ed, V pl,rd, A v 3 f γ vz =A-. b. t f +(t w +. r). t f γ M =, v =. b. t f Δ 6 Δ Δ 38

39 Πλαστικός έλεγχος σε τέμνουσα Έλεγχοι σε V pl,rd,z A v f 3 γ 6,3 cm 3,kN / cm 3, 8,8kN V Ed, z 8,kN V pl,rd, A v f 3 γ 8,6 cm 3,kN / cm 3, 9,36kN V Ed,,3kN Δ 6 Δ Δ 39

40 Έλεγχος αντοχής σε ροπή και τέμνουσα κατά 3 Όπου η τέμνουσα δύναμη είναι μικρότερη από τη μισή πλαστική αντοχή σε τέμνουσα, η επίδρασή της στη ροπή αντοχής μπορεί να αγνοείται. Διαφορετικά, η μειωμένη ροπή αντοχής πρέπει να λαμβάνεται ως η αντοχή σχεδιασμού της διατομής, υπολογιζόμενη χρησιμοποιώντας μειωμένο όριο διαρροής ( ρ) f για την επιφάνεια διάτμησης V V pl,rd 6 Δ Δ Δ Ed

41 Έλεγχος αντοχής σε ροπή και τέμνουσα κατά 3 μειωμένη πλαστική ροπή αντοχής που λαμβάνει υπόψη τη διάτμηση, μπορεί εναλλακτικά να λαμβάνεται για -διατομές με ίσα πέλματα και κάμψη περί τον ισχυρό άξονα ως εξής: M,V,Rd W pl, t M A w w f αλλά M,V,Rd M,c, Rd Δ A w = h w t w 6 Δ Δ

42 Δ Έλεγχοι σε πομείωση καμπτικής αντοχής λόγω τέμνουσας όταν: V Ed,z >,V pl,z V Ed, >,V pl, VEd,V pl,rd ρ V V Ed pl,rd pl,rd, =W pl, (-ρ)f /γ M pl,rd,z =W pl,z (-ρ) f /γ M 6 Δ Δ

43 Δ I και H διατομές: Διατομή υπό διαξονική κάμψη Πλαστικός έλεγχος επάρκειας M M,Ed N,,Rd α ; β M M n z,ed N,z,Rd οίλες κυκλικές διατομές: α ; β, + Έλεγχοι διατμητικών τάσεων n N N,66,3 Ed pl,rd οίλες ορθογωνικές διατομές: α β 6 n 6 Δ Δ 3

44 Πλαστικός έλεγχος σε διαξονική κάμψη M M Ed, pl,rd, α M M pl,rd, z Έλεγχοι σε 6 Δ Δ Δ Ed,z β pl,rd, =W pl, f /γ M pl,rd,z =W pl,z f /γ M για διατομές διπλού ταυ: α=, β=n n=n Ed /N pl,rd με ια Ed =, β= β

45 Δ 6 Δ Δ Έλεγχοι σε Πλαστικός έλεγχος σε διαξονική κάμψη z pl,z Ed,z pl, Ed, β pl,rd,z Ed,z α pl,rd, Ed, γ / f W M γ / f W M M M M M,9,,7, cm 3,kN / 3,8cm 3 kncm, cm 3,kN / 6,73cm kncm 6 3 3

46 Έλεγχος σε Βέλος συνεχούς δοκού δύο ανοιγμάτων υπό διαξονική κάμψη w q L 9,8EI υνδυασμός για μόνιμα και κινητά z w z q z L 9,8EI w w w z q zl 9,8EI 9,8EI w q z L w Δ z 9,8 9,8,7,6kN/c m kn/cm,kn/c w<w max =6/=3,cm m kn/cm,3 (6cm) (6cm),79 cm 37,8cm 7,67cm,7cm,3cm 6 Δ Δ 6

47 w w w Δ Έλεγχος σε Βέλος συνεχούς δοκού δύο ανοιγμάτων υπό διαξονική κάμψη w 9,8EI υνδυασμός για κινητά z q zl 9,8EI 9,8EI w q z L w q w<w 3 =6/=,cm z L z 9,8 9,8,,3kN/c m kn/cm,6kn/c kn/cm,8 m (6cm) w z 37,8cm (6cm),3cm 7,67cm q z L 9,8EI,cm,8cm 6 Δ Δ 7

48 Χρηματοδότηση ο παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. ο έργο «νοικτά καδημαϊκά αθήματα» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. ο έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του πιχειρησιακού Προγράμματος «κπαίδευση και Δια Βίου άθηση» και συγχρηματοδοτείται από την υρωπαϊκή Ένωση (υρωπαϊκό οινωνικό αμείο) και από εθνικούς πόρους.