Εκπονητής: Τατζίδης Πλούταρχος Επιβλέπων καθηγητής: Σ. Κουζούπης,

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Εκπονητής: Τατζίδης Πλούταρχος Επιβλέπων καθηγητής: Σ. Κουζούπης,"

Transcript

1 ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΡΗΤΗΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΡΕΘΥΜΝΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Μελέτη του βιμπράτο της τραγουδιστικής φωνής των τριών ειδών σοπράνο. Εκπονητής: Τατζίδης Πλούταρχος Επιβλέπων καθηγητής: Σ. Κουζούπης, Ρέθυμνο 2008

2 Πίνακας Περιεχομένων Πίνακας Περιεχομένων...2 Ευχαριστίες...4 Περίληψη...5 Abstract...6 Εισαγωγή...7 Κεφάλαιο 1 ο 1.1. Παραγωγή της φωνής Το ανθρώπινο σύστημα φώνησης Διαμόρφωση του φάσματος του ήχου από τη φωνητική οδό Τα formants Κεφάλαιο 2ο 2.1. Λειτουργία των φωνητικών χορδών Φυσική ερμηνεία της λειτουργίας των φωνητικών χορδών Τρόπος ταλάντωσης των φωνητικών χορδών Μοντελοποίηση της ταλάντωσης των φωνητικών χορδών Προσέγγιση της λειτουργίας των φωνητικών χορδών με το μοντέλο μάζας-ελατηρίου Μοντελοποίηση της λειτουργίας των φωνητικών χορδών με το μοντέλο πολλαπλών μαζών - ελατηρίων Κανονικοί τρόποι δόνησης των φωνητικών χορδών Προσαγωγή και απαγωγή των φωνητικών χορδών Ελεγχος της ταλάντωσης των φωνητικών χορδών

3 Κεφάλαιο 3ο 3.1. Ορισμός του βιμπράτο Παράγοντες που επηρεάζουν το βιμπράτο Ηλεκτρογλωττογραφία (EGG) Εξοπλισμός και χώρος ηχογραφήεων...45 Κεφάλαιο 4ο 4.1 Επιλογή δειγμάτων προς ανάλυση Μέθοδος ανάλυσης των δειγμάτων...53 Κεφάλαιο 5o 5.1 Εκτίμηση και επεξεργασία των μετρήσεων για τη συχνότητα του βιμπράτο Εκτίμηση και επεξεργασία των μετρήσεων για τo εύρος του βιμπράτο Συμπεράσματα για τη συχνότητα του βιμπράτο Συμπεράσματα για το εύρος του βιμπράτο Σύγκριση κοινών δειγμάτων άριας Σχέση των παραμέτρων του βιμπράτο και της ταχύτητας εκτέλεσης του μουσικού κειμένου (tempo) Μεταβολή εύρους, intonation και στάθμης ηχητικής πιέσεως κατά τη χρονική διάρκεια κάθε δέιγματος της άριας Ποιοτικές και ποσοτικες απαιτήσεις δειγμάτων για τη διεξαγωγή ασφαλών συμπερασμάτων

4 Ευχαριστίες Ευχαριστώ θερμά, αυτούς που στήριξαν και βοήθησαν σε αυτήν την εργασία. Τους συνεργάτες συμφοιτητές : Στεφάτο Γιώργο, Τοπούζογλου Χριστίνα, Μπέικοφ Ναστάζια. Τους συμφοιτητές : Τσάλη Πολυξένη, Γκακίδη Κάρολο Τους καθηγητές της Σχολής : Κουζούπη Σ., Βαλσαμάκη Ν., Χουσίδη Χ., Μπακαρέζο Ε., Παπαδογιάννη Ν., Κεφαλογιάννη Ν., Φιτσανάκη Μ. Τις 9 τραγουδίστριες που συμμετείχαν στις ηχογραφήσεις: Ζερβού Ελπινίκη, Καμβάκου Διαλεχτή, Καρύδη Έλλη, Κατσούρα Μαρία, Κουτσούμπη Ελένη, Παγκάλου Άννα, Παπαθανασίου Μυρτώ, Έλενα Λελίνα, Σπανάκη Λουκία. 4

5 Περίληψη Η παρούσα εργασία αφορά την περιγραφή της παραγωγής της φωνής, της λειτουργίας των φωνητικών χορδών και τη μελέτη των βασικών παραμέτρων του βιμπράτο, δηλαδή της συχνότητας και του εύρους του, στις γυναικείες φωνές σοπράνο. Για την πραγματοποίηση των μετρήσεων-αναλύσεων των δύο παραπάνω παραμέτρων, ηχογραφήθηκαν εννέα τραγουδίστριες σοπράνο (3 δραματικές, 3 λυρικές, 3 ελαφριές) σε μία άσκηση κατά την οποία τους ζητήθηκε προφέροντας τα φωνήεντα /α/, /ε/, /ι/, /ο/ και /ου/ να τραγουδήσουν όλους τους φυσικούς φθόγγους της έκτασής τους με βιμπράτο και μία άρια χωρίς τη συνοδεία μουσικού οργάνου από την οποία απομονώθηκαν φθόγγοι ικανοποιητικής για τις απαιτήσεις των μετρήσεων διάρκειας οι οποίοι εκτελέστηκαν με βιμπράτο στα αντίστοιχα με την άσκηση φωνήεντα. Για την υλοποίηση των μετρήσεωναναλύσεων δημιουργήθηκε ειδικό λογισμικό από τον Δρ. Κουζούπη Σ., με το οποίο αναλύθηκαν ως επί το πλείστον ηχογραφήσεις ηλεκτρογλωττογραφικού σήματος, εκτός ορισμένων περιπτώσεων όπου το ηλεκτρογλωττογραφικό σήμα ήταν κατεστραμμένο ή περιείχε μεγάλο ποσοστό θορύβου, οπότε και χρησιμοποιήθηκε αντί αυτού το ηχογραφημένο ακουστικό σήμα. Από τη συγκέντρωση των αποτελεσμάτων των μετρήσεων επισημαίνονται διαφορές και ομοιότητες του βιμπράτο μεταξύ των τριών ειδών φωνών σοπράνο καθώς και η πιθανότητα να κατηγοριοποιηθούν αυτές με βάση τα αποτελέσματα που προέκυψαν σε δραματικές, λυρικές και ελαφριές. 5

6 Abstract The present dissertation is focused on the description of the voice production, the vocal fold oscillation and the study of the two basic vibrato parameters, the rate and the extent, in female soprano voices. For that purpose nine female soprano singers were recorded (3 Dramatic, 3 Lyric and 3 Light) performing an exercise where they were asked to sing all notes of their range with vibrato pronouncing the vowels /a/, /e/, /i/, /o/, /ou/. Also, tones from an aria that was recorded and performed acapella from all singers were isolated. The criteria for these tones were the duration of the tones, the vowels which were the same with the exercise and these tones should be executed with vibrato. All measurements for the rate and the extent of vibrato were made in software which was developed by Dr. Kouzoupis S., using recorded electroglottographical or acoustical signal. By emphasizing on similarities and differences of vibrato among the three soprano voices, a classification of Dramatic, Lyric and Light soprano voices, might be possible. 6

7 Εισαγωγή Στη δυτικοευρωπαϊκή μουσική οι τραγουδιστικές φωνές κατηγοριοποιούνται με βάση την έκτασή τους. Αυτό το κριτήριο ισχύει τόσο για τις ανδρικές όσο και για τις γυναικείες φωνές. Η παρούσα εργασία αφορά τις γυναικείες φωνές με την υψηλότερη συχνοτικά και μουσικά έκταση οι οποίες είναι οι φωνές σοπράνο. Οι ανάγκες που προέκυψαν από τα μουσικά έργα που συνέθεσαν οι μεγαλύτεροι μουσικοσυνθέτες στην ιστορία της δυτικοευρωπαϊκής μουσικής οδήγησαν στην υποκατηγοριοποίηση των βασικών κατηγοριών των φωνών και συνεπώς και της κατηγορίας των σοπράνο. Η ανάγκη αυτή δημιουργήθηκε κυρίως στα έργα της όπερας, όπου οι τραγουδιστές καλούνταν να ερμηνεύσουν μουσικά αλλά και θεατρικά τους διάφορους ρόλους των έργων. Οι απαιτήσεις όμως των διαφόρων ρόλων δεν μπορούσαν να καλυφθούν από όλες τις φωνές ακόμα και αν αυτές ανήκαν στην ίδια κατηγορία. Με βάση λοιπόν τα κριτήρια τα οποία προέκυψαν από τις απαιτήσεις των ρόλων όπως η χροιά, η ευκινησία της φωνής, ο τρόπος ερμηνείας, ο απαιτούμενος συναισθηματισμός οδήγησαν στις υποκατηγορίες των φωνών. Η σοπράνο φωνή την οποία και αφορά η εργασία αυτή κατηγοριοποιήθηκε στις εξής τρεις κατηγορίες: τη δραματική, τη λυρική και την ελαφριά σοπράνο. Ο διαχωρισμός τους μέχρι και σήμερα γίνεται με βάση τα παραπάνω κριτήρια τα οποία δεν είναι απολύτως αντικειμενικά καθώς είναι κριτήρια ακουστικά. Δεν είναι δε λίγες οι φορές όπου καθηγητές της τέχνης του τραγουδιού διαφωνούν κάθετα μεταξύ τους ως προς την ένταξη μιας μαθητευόμενης τραγουδίστριας σοπράνο στην καταλληλότερη κατηγορία με βάση τα αισθητικά στοιχεία που διαθέτει η φωνή της. Ένα τέτοιο λάθος συμπέρασμα είναι επικίνδυνο καθώς σε μία τέτοια περίπτωση η τραγουδίστρια καλείται να ερμηνεύει λανθασμένο ρεπερτόριο και να εκγυμνάζει λανθασμένα τη φωνή της, γεγονός που μπορεί να οδηγήσει στην καταστροφή της λόγω καταπονήσεων. Για το λόγο αυτό στην παρούσα εργασία πέραν της περιγραφής του μηχανισμού της φώνησης, της λειτουργίας των φωνητικών χορδών και τη μελέτη των βασικών παραμέτρων του βιμπράτο, επιχειρείται και μια προσπάθεια μέσω της ποσοτικοποίησης της συχνότητας και του εύρους του βιμπράτο, να διερευνηθεί κατά πόσο είναι εφικτό οι παράμετροι αυτοί να αποτελέσουν αντικειμενικά κριτήρια για την κατηγοριοποίηση των φωνών σοπράνο σε δραματικές, λυρικές και ελαφριές. 7

8 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.1 Παραγωγή της φωνής Η διαδικασία της παραγωγής της φωνής γίνεται σε τρία διαδοχικά στάδια όπου σε κάθε στάδιο αντιστοιχεί η λειτουργία ενός ξεχωριστού συστήματος (βλέπε Σχ.1.1). Σχήμα 1.1: Τα τρία στάδια κοιλότητες..[4] παραγωγής της φωνής με τα αντίστοιχα όργανα, μυς, 8

9 Κάθε σύστημα επιτελεί διαφορετική λειτουργία και περιλαμβάνει το δικό του σύνολο οργάνων, μυών, χόνδρων και κοιλοτήτων του ανθρώπινου σώματος (βλέπε Σχ.1.2). Σχήμα 1.2: Τα τρία βασικά όργανα παραγωγής της φωνής και οι αντίστοιχες λειτουργίες που επιτελούν.[31] Αναλυτικά αυτά είναι: 1 ο Στάδιο: Το σύστημα της αναπνοής,το οποίο παρέχει τον απαιτούμενο σε πίεση αέρα και περιλαμβάνει τους άνω κοιλιακούς μυς, το διάφραγμα, τους πνεύμονες, το θώρακα, τους θωρακικούς μυς και την τραχεία. 2 ο Στάδιο: Το σύστημα ταλάντωσης, περιλαμβάνοντας το λάρυγγα και πιο συγκεκριμένα την κατασκευή του ( χόνδρους και μυς) στην οποία προσαρμόζονται οι φωνητικές χορδές και από την οποία υποστηρίζεται η κίνηση τους, και τις φωνητικές χορδές, οι οποίες με την κίνησή τους μετατρέπουν το ρεύμα αέρα που έρχεται από τους πνεύμονες σε μία περιοδική σειρά παλμών αέρα. 3 ο Στάδιο: Περιλαμβάνει τη φωνητική οδό (vocal tract ) που διαμορφώνει το φάσμα των σειρών παλμών αέρα που δημιουργούνται από τις φωνητικές χορδές, προσδίδοντας τα τελικά ηχοχρωματικά χαρακτηριστικά σε κάθε ήχο. Η φωνητική οδός αποτελείται από την φαρυγγική, την στοματική και τη ρινική κοιλότητα ( οι κοιλότητες αυτές ονομάζονται resonators ή αντηχεία προσώπου) και από τη μαλακή 9

10 υπερώα, τη γλώσσα και τα χείλη (που ονομάζονται articulators ή αρθρώσεις). Η φωνητική οδός επενεργεί στην παλμοσειρά αέρα που παράγεται από τις φωνητικές χορδές σαν φίλτρο (βλέπε Σχ.1.3).[34], [35] Σχήμα 1.3: Η επίδραση του vocal tract ως αντηχείο (resonator) στο αρχικό σήμα που προέρχεται από τις φωνητικές χορδές (oscillator).[31] 1.2 Το ανθρώπινο σύστημα φώνησης Οι πνεύμονες έχουν σπογγώδη μορφή και αποτελούνται από πολλές μικρές κοιλότητες. Οι κοιλότητες αυτές ενώνονται με τους βρόγχους οι οποίοι έχουν σωληνοειδή μορφή και με τη σειρά τους αυτοί ενώνονται με την τραχεία. Η τραχεία σταματάει στις φωνητικές χορδές. Αυτή είναι η πορεία του αέρα από τους πνεύμονες μέχρι τις φωνητικές χορδές. Οι φωνητικές χορδές αποτελούνται από στρώματα μυών οι οποίοι καλύπτονται από μία βλεννογόνο μεμβράνη. Το μήκος τους είναι περίπου 3mm στα νεογέννητα, 9-13mm και 15-20mm στις ενήλικες γυναίκες και άντρες αντιστοίχως. Ο κενός χώρος μεταξύ των φωνητικών χορδών ονομάζεται γλωττίδα (βλέπε Σχ.1.4), ή κατά μία άλλη έννοια η κατασκευή η οποία περιβάλλει αυτόν τον κενό χώρο μεταξύ 10

11 των χορδών. Ο μηχανισμός αυτός υποστηρίζεται και ελέγχεται από έναν μεγάλο αριθμό χόνδρων και μυών.[31] Σχήμα 1.4: Η γλωττίδα, οι φωνητικές χορδές και η επιγλωττίδα σε κάτοψη, κατά τη διάρκεια της αναπνοής (αριστερά) και κατά τη διάρκεια της φώνησης (δεξιά).[14] Οι εμπρόσθιες άκρες των φωνητικών χορδών είναι προσαρμοσμένες στον θυρεοειδή χόνδρο, ενώ οι οπίσθιες προσαρμόζονται στους αρυτενοειδείς χόνδρους. (λέγοντας εμπρόσθιες εννοούμε τις άκρες που καταλήγουν στην πλευρά του προσώπου προς το λαιμό, ενώ οπίσθιες αυτές που καταλήγουν στην πλευρά του αυχένα). Η φωνητική οδός αποτελείται από έναν αριθμό διαφόρων κοιλοτήτων και εκτείνεται από την περιοχή πάνω από τις φωνητικές χορδές μέχρι τα χείλη του στόματος και τα ρουθούνια της μύτης. Επενεργεί ως φίλτρο το οποίο διαμορφώνει το φάσμα του ήχου. Στη διαμόρφωση αυτή παίζουν ρόλο οι κοιλότητες του λάρυγγα, του φάρυγγα, η στοματική κοιλότητα η οποία διαμορφώνεται κατά κύριο λόγο από το άνοιγμα της κάτω γνάθου [13], η ρινική και οι γύρω από αυτήν κοιλότητες, [13]. Tο 11

12 μήκος του vocal tract είναι περίπου 17cm στους άνδρες, 15cm στις γυναίκες και 14cm στα παιδιά, [13]. 1.3 Διαμόρφωση του φάσματος του ήχου από τη φωνητική οδό Οποιαδήποτε μάζα έχει την ιδιότητα της ελαστικότητας αποτελεί αντηχείο. Παρ όλο που το βάρος μιας μικρής ποσότητας αέρα είναι ελάχιστο, αυτή φέρει τις ιδιότητες της μάζας, έστω και αν αυτή η μάζα είναι αρκετά μικρή. Επίσης συμπιέζοντας τον αέρα, αυτός προσπαθεί να επανακτήσει τον αρχικό του όγκο, υποδηλώνοντας ότι φέρει και την ιδιότητα της ελαστικότητας. Για το λόγο αυτό ο αέρας που εσωκλείεται στις κοιλότητες της φωνητικής οδού λειτουργεί ως αντηχείο. Ο ήχος εντός ενός αντηχείου σβήνει αργά. Χτυπώντας ένα αντηχείο, αυτό θα ηχήσει και ο ήχος θα σβήσει αργά ή γρήγορα αλλά όχι ακαριαία. Σε μια χορδή πιάνου, η οποία μπορεί να εκληφθεί ως μια ακραία περίπτωση αντηχείου, ο ήχος σβήνει πολύ αργά. Στη φωνητική οδό, το σβήσιμο αυτό είναι αρκετά πιο γρήγορο αλλά καμιά φορά είναι δυνατόν να ακουστεί πως σβήνει ο ήχος εκεί αν κάποιος χτυπήσει ελαφρά το λαιμό πάνω από το λάρυγγα με το δάχτυλο ενώ η γλωττίδα παραμένει κλειστή και το στόμα ανοιχτό. Θα ακουστεί ένα γρήγορο σβήσιμο του ήχου, σαν το χτύπημα σε ένα άδειο μπουκάλι ή ένα κουτί αναψυκτικού τα οποία παρεμπιπτόντως αποτελούν άλλα παραδείγματα παρόμοιων με τη φωνητική οδό αντηχείων. Ένα άλλο χαρακτηριστικό ενός αντηχείου είναι ότι επιτρέπει σε ήχους να περνούν και να εκπέμπονται από αυτό κάτω υπό ορισμένες συνθήκες οι οποίες εξαρτώνται από τη συχνότητα του ήχου. Ήχοι με συγκεκριμένες συχνότητες ή φάσμα συχνοτήτων περνούν ευκολότερα και εκπέμπονται με μεγαλύτερο πλάτος έντασης. Αυτές οι συχνότητες που εκπέμπονται με αυτόν τον τρόπο ονομάζονται συχνότητες συντονισμού του αντηχείου ή εν προκειμένου για τη φωνή και τη φωνητική οδό 12

13 συχνότητες formants. Αν ένας τόνος με συχνότητα διαφορετική από αυτή των formants περάσει από τη φωνητική οδό τότε ο ήχος αυτός θα εκπεμφθεί με μειωμένο πλάτος έντασης. Αντίθετα οι συχνοτικές συνιστώσες του παλμού (ο παλμός αέρα που δημιουργείται από τις φωνητικές χορδές) που είναι πιο κοντά στις συχνότητες των formants θα εκπεμφθούν με μεγαλύτερο πλάτος (βλέπε Σχ.1.5). Επομένως η φωνητική οδός έχει την ικανότητα να μεταδίδει ήχους καλύτερα όταν αυτοί συμπίπτουν συχνοτικά με τις συχνότητες των formants.[32], [34], [37] Σχήμα 1.5: Διαμόρφωση του φάσματος του παλμού από τη φωνητική οδό και τις συχνότητες των formants. 13

14 1.4 Τα formants Τα formants αρχικά διαφοροποιούνται αναλόγως με την ηλικία και το φύλο αφού τα ανατομικά χαρακτηριστικά της φωνητικής οδού εξαρτώνται από τους δύο παραπάνω παράγοντες. Επίσης οι συχνότητες των formants διαφοροποιούνται από το φωνήεν που προφέρεται κάθε φορά αφού από αυτό εξαρτώνται η θέση και το σχήμα της γλώσσας, των χειλιών, της μαλακής υπερώας, του σαγονιού, δηλαδή των αρθρωτικών κινήσεων του προσώπου. Στη φωνητική οδό οι 4-5 χαμηλότερες formant συχνότητες παίζουν ρόλο στη διαμόρφωση του φάσματος του ήχου της φωνής, δηλαδή στο ηχόχρωμά της. Στους παρακάτω πίνακες φαίνονται οι πέντε χαμηλότερες συχνότητες formants στη φωνή της σοπράνο σε όλα τα φωνήεντα /a/, /e/, /i/, /o/, /ou / με τα αντίστοιχα πλάτη και εύροι τους. Σοπράνο /a/ f1 f2 f3 f4 f5 Συχνότητα (Hz) Πλάτος (db) Εύρος (Hz) Πίνακας 1.1: Οι πέντε χαμηλότερες συχνότητες formants στη φωνή της σοπράνο για το φωνήεν /a/. 14

15 Σοπράνο /e/ f1 f2 f3 f4 f5 Συχνότητα(Hz) Πλάτος (db) Εύρος (Hz) Πίνακας 1.2: Οι πέντε χαμηλότερες συχνότητες formants στη φωνή της σοπράνο για το φωνήεν /e/. Σοπράνο /i/ f1 f2 f3 f4 f5 Συχνότητα(Hz) Πλάτος (db) Εύρος (Hz) Πίνακας 1.3: Οι πέντε χαμηλότερες συχνότητες formants στη φωνή της σοπράνο για το φωνήεν /i/. Σοπράνο /o/ f1 f2 f3 f4 f5 Συχνότητα(Hz) Πλάτος (db) Εύρος (Hz) Πίνακας 1.4: Οι πέντε χαμηλότερες συχνότητες formants στη φωνή της σοπράνο για το φωνήεν /o/. 15

16 Σοπράνο /ou/ f1 f2 f3 f4 f5 Συχνότητα(Hz) Πλάτος (db) Εύρος (Hz) Πίνακας 1.5: Οι πέντε χαμηλότερες συχνότητες formants στη φωνή της σοπράνο για το δίφθογγο /ou/. Η επίδραση του μήκους της φωνητικής οδού στις συχνότητες των formants είναι άμεση. Όσο μεγαλύτερο είναι το μήκος της φωνητικής οδού τόσο χαμηλότερες είναι οι συχνότητες των formants. Επίσης ενώ δεν υπάρχει μια συγκεκριμένη αντιστοιχία της κάθε αρθρωτικής κίνησης με ένα συγκεκριμένο formant, εν τούτοις φαίνεται πως κάποια formants είναι περισσότερο ευαίσθητα στην κίνηση κάποιων αρθρωτικών κινήσεων. Για παράδειγμα όλα τα formants χαμηλώνουν συχνοτικά από το στένεμα (στρογγύλεμα) του ανοίγματος των χειλιών ή από την επιμήκυνση της φωνητικής οδού. Όσον αφορά το κάθε formant ξεχωριστά : Το πρώτο είναι πιο ευαίσθητο στις αλλαγές του ανοίγματος του σαγονιού. Μία αύξηση του ανοίγματος του σαγονιού αυξάνει τη συχνότητα του πρώτου formant. Η συχνότητα αυτή μπορεί να κυμαίνεται μεταξύ 250 και 1000 Hz. Το δεύτερο έχει μεγαλύτερη ευαισθησία στις αλλαγές του σχήματος της γλώσσας. Όταν η γλώσσα συμπιέσει το ανώτερο τμήμα της φωνητικής οδού η συχνότητα του δεύτερου formant αυξάνεται δραματικά φτάνοντας μέχρι τα 2500 Hz. Το αντίθετο συμβαίνει όταν συμπιέσει το κατώτερο τμήμα της φωνητικής οδού οπότε η συχνότητα του δεύτερου formant μειώνεται μέχρι τα 600Hz. Το τρίτο, τέταρτο και πέμπτο formant είναι λιγότερο ευκίνητα. Εξαρτώνται περισσότερο από το μήκος της φωνητικής οδού παρά από τις αρθρωτικές κινήσεις. Το τρίτο formant που είναι περισσότερο ευκίνητο, εξαρτάται και από τη θέση της άκρης της γλώσσας ή πιο συγκεκριμένα από το μέγεθος της κοιλότητας που σχηματίζεται πίσω από τα δόντια. Αν η κοιλότητα είναι μεγάλη, η συχνότητα του τρίτου formant χαμηλώνει. Η συχνότητά του είναι μεταξύ 1700 με 3500 Hz. [36],[37]. 16

17 Ένα πολύ χρήσιμο συμπέρασμα είναι ότι εφόσον η θέση των articulators είναι αυτή που καθορίζει το φωνήεν και αυτή ουσιαστικά επηρεάζει μόνο τα δύο πρώτα formants, άρα και η ποιότητα ή η αναγνωρισιμότητα του φωνήεντος εξαρτάται από τα δύο πρώτα formants. Ένα θέμα που προκύπτει από το παραπάνω συμπέρασμα είναι πώς μπορεί κάποιος να μιλήσει κατανοητά ενώ έχει στο στόμα του ένα μικρό αντικείμενο π.χ ένα τσιγάρο. Έρευνα που διεξήγαγε ο Sundberg έδειξε ότι οι συχνότητες των formants παραμένουν οι ίδιες για κάθε φωνήεν. Αυτό που συμβαίνει ουσιαστικά είναι ότι όταν ένας articulator εμποδιστεί από το να κινηθεί ελεύθερα όπως στο παράδειγμα παραπάνω με το τσιγάρο στα χείλη, η δράση του αντισταθμίζεται από έναν άλλο articulator, όπως τη γλώσσα. Με τον ίδιο τρόπο εξηγείται πως ένας εγγαστρίμυθος μπορεί να μιλάει χωρίς να κουνάει τα χείλη του. 17

18 2 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2.1 Λειτουργία των χορδών Οι φωνητικές χορδές μπορούν να χαρακτηριστούν ως ένα σύστημα ταλαντωτή, όπου με τον όρο ταλαντωτή ονομάζουμε οποιοδήποτε σύστημα που μπορεί να συντηρήσει για κάποιο διάστημα επαναληπτικές κινήσεις. Στην περίπτωση του φωνητικού οργάνου, έχουμε παραγωγή ταλαντώσεων από τις φωνητικές χορδές οι οποίες δημιουργούν ένα ακουστικό κύμα (το οποίο λαμβάνουμε σαν ακουστικό σήμα). Ένα τέτοιο σήμα προέρχεται από μικρές και γρήγορες μεταβολές της πίεσης του αέρα. Στους ήχους που παράγονται κατά την φώνηση τις μεταβολές αυτές τις δημιουργούν οι φωνητικές χορδές. Όταν ο αέρας που προέρχεται από τους πνεύμονες περνάει μέσα από τις φωνητικές χορδές, αυτές αρχίζουν να ταλαντώνονται, ανοίγοντας και κλείνοντας ταυτόχρονα το πέρασμα του ρεύματος αέρα μέσα από αυτές. Με αυτόν τον τρόπο το ρεύμα αέρα διαμορφώνεται σε μια σειρά από μικρούς παλμούς αέρα και σε τακτά διαστήματα αυτοί αυξάνουν την πίεση του αέρα που βρίσκεται πάνω από την περιοχή της γλωττίδας. Η πίεση στη συνέχεια ελαττώνεται και αυξάνεται πάλι εκ νέου, μόλις οι φωνητικές χορδές επιτρέψουν στον επόμενο παλμό αέρα να περάσει. Έτσι, με το εναλλάξ άνοιγμα και κλείσιμο του περάσματος του ρεύματος αέρα, οι ταλαντευόμενες φωνητικές χορδές παράγουν ένα ακουστικό σήμα που δημιουργείται από τις μεταβολές πίεσης του αέρα. Για όσο χρόνο οι φωνητικές χορδές ανοίγουν και κλείνουν τη γλωττίδα, ταυτόχρονα στα ίδια χρονικά διαστήματα παράγεται ένας τόνος σε μία συγκεκριμένη συχνότητα. Η συχνότητα αυτή είναι ίση με τη συχνότητα ταλάντωσης των φωνητικών χορδών όπως επίσης ίση και με τη συχνότητα του παραγόμενου τόνου. Αν π.χ. μία σοπράνο τραγουδήσει τη νότα Α5 η οποία έχει συχνότητα ίση με 880 Hz, αυτό σημαίνει ότι οι φωνητικές χορδές ανοίγουν και κλείνουν 880 φορές το δευτερόλεπτο. Η θεμελιώδης συχνότητα (θεμέλιος) που παράγεται κατά τη φώνηση είναι ίση με τον αριθμό των παλμών αέρα που δημιουργούνται από το διαδοχικό άνοιγμα και κλείσιμο των φωνητικών χορδών σε 18

19 χρονικό διάστημα ενός δευτερολέπτου ή με άλλα λόγια ίση με τη συχνότητα με την οποία πάλλονται οι φωνητικές χορδές. Βέβαια υπάρχουν και άλλα τμήματα του φωνητικού οργάνου που λειτουργούν σαν ταλαντωτές. Αν το ρεύμα αέρα από τους πνεύμονες υποχρεωθεί να περάσει διαμέσου μίας σχισμής, με θεωρητικά άκαμπτα τοιχώματα, παίρνει τη μορφή αεροστροβίλου. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα την παραγωγή θορύβου, δηλαδή ενός ακουστικού σήματος χωρίς συγκεκριμένο τονικό ύψος. Ο θόρυβος παράγεται από τις μεταβολές της πίεσης του αέρα με τη διαφορά ότι οι μεταβολές αυτές είναι ακανόνιστες και απεριοδικές. Αν για παράδειγμα προφέρουμε ένα /f/, αυτό παράγεται από τη σχισμή μεταξύ του κάτω χείλους του στόματος και των μπροστινών δοντιών. Αυτό το σύστημα είναι πλέον ο ταλαντωτής που παράγει τον ήχο /f/. Στην περίπτωση του ψίθυρου οι φωνητικές χορδές δεν ταλαντώνονται γιατί βρίσκονται υπό πολύ μεγάλη τάση. Την ίδια όμως στιγμή δημιουργούν ένα πολύ στενό πέρασμα απ όπου περνάει το ρεύμα αέρα, στροβιλίζεται και παράγεται θόρυβος. Θόρυβος μπορεί να παραχθεί επίσης μεταξύ της γλώσσας και διάφορων σημείων του ουρανίσκου όπως συμβαίνει για παράδειγμα στην περίπτωση της εκφοράς του συμφώνου /χ/. 2.2 Φυσική ερμηνεία της λειτουργίας των φωνητικών χορδών Όταν ένα ρεύμα αέρα αναγκάζεται να περάσει ανάμεσα από την αρκετά στενή γλωττίδα, οι φωνητικές χορδές αρχίζουν να ταλαντώνονται. Σ αυτή τη διαδικασία οι λεγόμενες δυνάμεις Bernoulli παίζουν ένα σημαντικό ρόλο. Η δύναμη Bernoulli δημιουργείται όταν ένα αντικείμενο εμποδίζει ένα ρευστό όπως ο αέρας, να έχει ελεύθερη ροή κι έτσι ορισμένα τμήματα της ροής αναγκάζονται να διανύσουν μεγαλύτερη απόσταση από τα υπόλοιπα τμήματα της ροής (βλέπε Σχ.2.1). Υπό αυτές τις συνθήκες η ταχύτητα αυτών των τμημάτων γίνεται μεγαλύτερη γιατί 19

20 αναγκάζονται να διανύσουν μεγαλύτερη απόσταση σε σχέση με τα τμήματα της ροής που κινούνται ελεύθερα. Μια τέτοια διαφορά ταχυτήτων μεταξύ τμημάτων της ίδιας ροής δημιουργεί μία υποπίεση η οποία είναι μέγιστη σε διεύθυνση κάθετη από τη διεύθυνση της ελεύθερης ροής του ρευστού. Το μεσαίο (κεντρικό) τμήμα της ροής περνάει ανεπηρέαστο, ελεύθερα μέσα από τη σχισμή της γλωττίδας. Τα ακριανά (στο πλάι) τμήματα της ροής εκτρέπονται από τη διεύθυνση τους από τις φωνητικές χορδές και για αυτό διανύουν μεγαλύτερη απόσταση σε σχέση με το κεντρικό τμήμα της ροής. Με αυτόν τον τρόπο δημιουργείται η απαραίτητη συνθήκη εμφάνισης δυνάμεως Bernoulli και επομένως η δημιουργία υποπίεσης κατά μήκος των φωνητικών χορδών, η οποία προσπαθεί να φέρει τις φωνητικές χορδές σε επαφή, δηλαδή να κλείσει τη γλωττίδα, [32], [34]. Επομένως μόλις ανοίξει η γλωττίδα, δημιουργείται δύναμη Bernoulli και εξαιτίας της η γλωττίδα κλείνει ξανά. Σχήμα 2.1: Η εμφάνιση δυνάμεων Bernoulli κατά τη ροή του αέρα δια μέσου της γλωττίδας..[31] 20

21 Όταν η γλωττίδα είναι κλειστή η πίεση του αέρα είναι υψηλότερη κάτω από τη γλωττίδα απ ότι πάνω από αυτή. Αν οι φωνητικές χορδές είναι σε θέση, (σε σχήμα τέτοιο), όπου ετοιμάζονται για φώνηση, τότε δεν μπορούν να αντισταθούν σε αυτήν τη διαφορά πίεσης και έτσι ανοίγουν, επιτρέποντας να περάσει ένας νέος παλμός αέρα. Η περιγραφή αυτή εξηγεί τη λειτουργία των φωνητικών χορδών με έναν απλό σχετικά τρόπο καθώς η όλη διαδικασία είναι πιο πολύπλοκη. 2.3 Τρόπος ταλάντωσης των φωνητικών χορδών Όλες οι περιγραφές του τρόπου ταλάντωσης των φωνητικών χορδών αρχίζουν με την παραδοχή ότι οι φωνητικές χορδές αναρροφώνται εξαιτίας της αρνητικής πίεσης (υποπίεσης) στη γλωττίδα σύμφωνα με τον νόμο του Bernoulli. Η σύγκλιση της γλωττίδας ακολουθείται από σταδιακή ανάπτυξη της υπογλωττιδικής πίεσης κατά τη διάρκεια που αυτή κλείνει προκαλώντας τις χορδές να κινούνται προς τα έξω και η γλωττίδα να ανοίξει. Η εξωτερική αυτή κίνηση συνεχίζεται μέχρις ότου οι ελαστικές δυνάμεις πάνω στον ιστό να επιβραδύνουν την κίνηση και τελικά να την αναστρέψουν. Ο ιστός κινείται προς την κατεύθυνση της σύγκλισης ξανά και ένα καινούργιος κύκλος (περίοδος) αρχίζει. Η περιγραφή της ταλάντωσης των φωνητικών χορδών βασισμένη στη αρνητική πίεση της γλωττίδας (Bernoulli effect), την ελαστικότητα του ιστού και την σύγκλιση των φωνητικών χορδών ονομάζεται μυοελαστικο-αεροδυναμική θεωρία της ταλάντωσης των φωνητικών χορδών, [36]. Το πρόθεμα μυο- υπενθυμίζει ότι το μεγαλύτερο μέρος των χορδών είναι μύες και οι ελαστικές ιδιότητές τους μπορούν «ενεργά» να ελέγχονται. Η θεωρία αυτή του Van den Berg αποτελεί τον ακρογωνιαίο λίθο σχεδόν όλων των θεωριών γύρω από τη φώνηση. Οι δυνάμεις Bernoulli δεν μπορούν να εξηγήσουν ή να ερμηνεύσουν όλες τις παραμέτρους που συμμετέχουν στην συντήρηση των ταλαντώσεων, διότι ο 21

22 μηχανισμός μετάδοσης ενέργειας από το ρεύμα αέρα στον ιστό περιλαμβάνει κι άλλες παραμέτρους εκτός των δυνάμεων αυτών. Αυτές οι δυνάμεις δεν διαχωρίζουν την κίνηση των φωνητικών χορδών προς τα μέσα ή προς τα έξω. Ένας συγκεκριμένος τρόπος ταλάντωσης είναι απαραίτητη προϋπόθεση ώστε να μπορέσουν οι δυνάμεις Bernoulli να ελαττώνονται κατά την διάρκεια του κλεισίματος της γλωττίδας και να αυξάνονται κατά τη διάρκεια του ανοίγματός της. Σε άλλη περίπτωση δε θα μπορέσει να μεταδοθεί ενέργεια στον ιστό και η ταλάντωση θα αρχίσει να φθίνει (στην εμπρός και πίσω κίνηση), μέχρις ότου οι φωνητικές χορδές σταματήσουν να πάλλονται και να επανέλθουν στο σημείο ηρεμίας τους. Η υπογλωττιδιακή πίεση που ασκείται στις φωνητικές χορδές κατά τη διάρκεια του κλεισίματος της γλωττίδας μπορεί επίσης να λειτουργήσει σαν κινητήριος δύναμη, αλλά αυτό δεν έχει καμία σχέση με τις αεροδυναμικές (Bernoulli) δυνάμεις. Κατ επέκταση ο μηχανισμός θα λειτουργούσε μόνο σε περιπτώσεις όπου η γλωττίδα έκλεινε πολύ βίαια, δηλαδή οι χορδές συγκρούονταν πολύ απότομα, [37]. 2.4 Μοντελοποίηση της ταλάντωσης των χορδών Οι δύο επικρατέστεροι τρόποι μοντελοποίησης των ταλαντώσεων που συναντάμε, είναι π.χ. με ένα μοντέλο εκκρεμούς ή ένα μοντέλο μάζας ελατηρίου. Αυτό που ταιριάζει περισσότερο στην περίπτωση των φωνητικών χορδών είναι της μάζας ελατηρίου (βλέπε Σχ.2.2). 22

23 Σχήμα 2.2: Μοντέλο μάζας ελατηρίου Γνωρίζουμε γενικά ότι στην περίπτωση μάζας ελατηρίου η δύναμη επαναφοράς δημιουργείται λόγω της επιμήκυνσης ή επιβράγχυνσης του ελατηρίου και είναι αντίθετης φοράς από τη φορά της μετατόπισης, τείνοντας να επαναφέρει το σύστημα στη θέση ισορροπίας. Έτσι, αν μετατοπίσουμε τη μάζα π.χ. προς τα αριστερά από τη θέση ισορροπίας, το ελατήριο σπρώχνει τη μάζα προς τα δεξιά δηλαδή προς τη θέση ισορροπίας. Το αντίστροφο συμβαίνει μετατοπίζοντας τη μάζα προς τα δεξιά. Λόγω της αδράνειας η μάζα δεν σταματάει στη θέση ισορροπίας αλλά την περνάει με αποτέλεσμα να έχουμε ταλάντωση. Η συχνότητα της ταλάντωσης f 0 είναι 1 K fo = 2π m (2.1) όπου Κ η σταθερά του ελατηρίου (σε N/m) και m η μάζα. Ο λόγος χαρακτηρίζει ποσοτικά την fo. Αυτό το μοντέλο μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να προσεγγίσει τις φωνητικές χορδές. Η σταθερά Κ του ελατηρίου είναι ανάλογη με την ελαστικότητα των χορδών. Ο συντελεστής ελαστικότητας (συντελεστής του Young) ορίζεται ως ο λόγος της δύναμης προς την επιμήκυνση που αυτή προκαλεί. Για μια απλή επιμήκυνση των φωνητικών χορδών η παραπάνω σχέση μπορεί να K m 23

24 χρησιμοποιηθεί για να εξαχθεί η ελαστικότητα των φωνητικών χορδών, αν και η διαδικασία για πολύπλοκες παραμορφώσεις είναι αρκετά δύσκολη. Το βασικό ερώτημα που τίθεται είναι πως επιτυγχάνεται η μείωση απώλειας ενέργειας στην αυτοσυντήρηση της ταλάντωσης των φωνητικών χορδών. Η ταλάντωση μπορεί να παραμείνει αμείωτη μόνο αν μία δύναμη ασκηθεί εξωτερικά στο ταλαντούμενο σώμα η οποία αλλάζει με την διεύθυνση της ταχύτητας. Μια τέτοια δύναμη μπορεί να παραχθεί από τη ροή του αέρα διαμέσου της γλωττίδας, ή αν υπάρχει κυματοειδής κίνηση στην επικάλυψη των φωνητικών χορδών. Υπάρχει επίσης και η αλληλεπίδραση με τους ακουστικούς σωλήνες προς τα πάνω ή προς τα κάτω σε σχέση με τη γλωττίδα Προσέγγιση των φωνητικών χορδών με το μοντέλο μιας μάζας ελατηρίου Κάθε χορδή εκλαμβάνεται ως ένας αρμονικός ταλαντωτής μάζας m, σταθεράς Κ και μιας σταθεράς b που συμβολίζει τις απώλειες. Στις φωνητικές χορδές η σταθερά b αντιπροσωπεύει τη γλοιώδη υφή των ιστών εξαιτίας της οποίας μέρος της μεταδιδόμενης από το ρευστό (αέρας) ενέργειας απορροφάται πάνω στους ιστούς. Η σταθερά του ελατηρίου Κ αντιπροσωπεύει την ακαμψία των ιστών και m είναι η μάζα των ιστών που κινούνται. Η πίεση του ρευστού (αέρας) στη γλωττίδα ασκείται πάντα κάθετα στην επιφάνεια των ιστών. Αν η πίεση αυτή αλλάξει με την διεύθυνση της ταχύτητας των ιστών (μεγαλύτερη προς τα πάνω απ ότι προς τα κάτω) θα μεταδοθεί ενέργεια στους 24

25 ιστούς από το ρευστό. Αυτή η ενέργεια τότε υπερισχύει των απωλειών πάνω στους ιστούς λόγω της γλοιώδους υφής τους. Σχήμα 2.3: Μοντελοποίηση των φωνητικών χορδών με το μοντέλο μιας μάζας ελατηρίου Η πίεση P που επικρατεί στη γλωττίδα εκφράζεται από τη σχέση a Ρ= ( Ρ Ρ ) +Ρ 2 1 s i i a1 (2.2) όπου a 1 & a 2 τα πλάτη του πάνω και κάτω ανοίγματος της γλωττίδας, P S η πίεση που επικρατεί κάτω από τη γλωττίδα και P i η πίεση πάνω από τη γλωττίδα στην 2 είσοδο της φωνητικής οδού (βλέπε Σχ.2.3). Η ποσότητα 1 a περιγράφει το a 1 σχήμα της γλωττίδας που οφείλεται στη διαφορά φάσης στην κίνηση μεταξύ του άνω και κάτω άκρου της φωνητικής χορδής, δηλαδή όταν αυτή η ποσότητα είναι θετική 25

26 (α 1 >α 2 ) αυτό υποδηλώνει ότι η γλωττίδα είναι σε συγκλίνουσα διάταξη ενώ όταν είναι αρνητική (α 1 <α 2 ) η γλωττίδα είναι σε αποκλίνουσα διάταξη. Η διαφορά ( Ps Pi) είναι η μεσογλωττιδική πίεση. Επειδή το μοντέλο αυτό είναι πολύ απλοποιημένο, προκύπτει ότι α 1 =α 2 και οπότε P=P i. Αυτό οδηγεί στο συμπέρασμα ότι υπάρχει μια άμεση σχέση των πιέσεων P και P i που επικρατούν στη γλωττίδα και στην είσοδο της φωνητικής οδού αντίστοιχα (στο χώρο ακριβώς πάνω από την γλωττίδα) και των μεταξύ τους μεταβολών κατά τη διάρκεια μίας περιόδου. Το στοιχείο κλειδί είναι η αδράνεια του αέρα στη φωνητική οδό. Η «αργή» αντίδραση της στήλης αέρα πάνω από τις φωνητικές χορδές προκαλεί μια άλλη επιπλέον συνθήκη η οποία βοηθάει στην ταλάντωση. Αυτό εξηγείται ως εξής: όταν η γλωττίδα ανοίγει και η ροή του αέρα στη γλωττίδα μεγαλώνει, η στήλη αέρα επιταχύνεται (πιέζεται προς το στόμα) από τη ροή στη γλωττίδα. Αυτό δημιουργεί μια θετική πίεση P i στην είσοδο της φωνητικής οδού, οδηγώντας τις χορδές στο διαχωρισμό τους. Η ορμή της αέριας στήλης επίσης αυξάνει λόγω της πίεσης. Όταν η γλωττίδα κλείσει η ορμή της αέριας στήλης εξακολουθεί με διεύθυνση τη διεύθυνση της ταχύτητας, δηλαδή από τις φωνητικές χορδές προς το στόμα. Η ροή μέσα από τη γλωττίδα δε μπορεί να συνεχιστεί από τη ροή της αέριας στήλης η οποία δημιουργεί μία αναρρόφηση (αρνητική πίεση) πάνω από τις χορδές και έτσι η γλωττίδα κλείνει. Η πίεση Pi οδηγεί τις χορδές σε συγχρονισμό με την φυσική τους κίνηση. Η πίεση είναι ανάλογη της δύναμης και η αδράνεια ανάλογη της μάζας. Η αδράνεια για μια στήλη αέρα ορίζεται ως: ( ρl) Ι = (2.3) a όπου ρ η πυκνότητα του αέρα, L το μήκος της στήλης και α η διατομή της. Σε αναλογία με το 2 ο Νόμο της κίνησης του Νεύτωνα μπορούμε να γράψουμε: Πίεση (στην είσοδο της φωνητικής οδού) = αδράνεια * επιτάχυνση της αέριας στήλης, δηλαδή Ρ i =Ι du dt (2.4) Σύμφωνα με τα παραπάνω η πίεση P i είναι θετική όταν η γλωττίδα ανοίγει και η επιτάχυνση της αέριας στήλης είναι θετική. Αυτή η θετική πίεση βοηθάει στο να 26

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑ 1 ο (βαθµοί 2) Σώµα µε µάζα m=5,00 kg είναι προσαρµοσµένο στο ελεύθερο άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου και ταλαντώνεται εκτελώντας πέντε (5) πλήρης ταλαντώσεις σε χρονικό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΘΕΜΑ 1 Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ με περίοδο Τ και πλάτος Α. Αν διπλασιάσουμε το πλάτος της ταλάντωσης τότε η περίοδος της θα : α. παραμείνει

Διαβάστε περισσότερα

Ακουστική φωνητική μελέτη της παραγωγής και αναγνώρισης των φωνηέντων σε βαρήκοα άτομα

Ακουστική φωνητική μελέτη της παραγωγής και αναγνώρισης των φωνηέντων σε βαρήκοα άτομα Ωτορινολαρυγγολογία - Χειρουργική Κεφαλής & Τραχήλου: τεύχος 35, Ιανουάριος - Φεβρουάριος - Μάρτιος 2009, σελίδες 42-47 ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Ακουστική φωνητική μελέτη

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα.

Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα. Α2 Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα. 1 Σκοπός Στο πείραμα αυτό θα μελετηθεί η συμπεριφορά των στάσιμων ηχητικών κυμάτων σε σωλήνα με αισθητοποίηση του φαινομένου του ηχητικού συντονισμού. Επίσης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Γνωριμία με την ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ 1 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΘΕΩΡΙΑ 5. 1 ος ΘΕΜΑΤΙΚΟΣ ΑΞΟΝΑΣ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 7 Προσδοκώμενα αποτελέσματα 8

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Γνωριμία με την ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ 1 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΘΕΩΡΙΑ 5. 1 ος ΘΕΜΑΤΙΚΟΣ ΑΞΟΝΑΣ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 7 Προσδοκώμενα αποτελέσματα 8 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Γνωριμία με την ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ 1 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΘΕΩΡΙΑ 5 1 ος ΘΕΜΑΤΙΚΟΣ ΑΞΟΝΑΣ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 7 Προσδοκώμενα αποτελέσματα 8 1.1. Περιοδική κίνηση Περιοδικά φαινόμενα 9 1.2. Ταλάντωση - Ταλαντούμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ. υ=, υ=λ.f, υ= tτ

ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ. υ=, υ=λ.f, υ= tτ 1 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΥΜΑΤΩΝ ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ Μήκος κύματος Ταχύτητα διάδοσης Συχνότητα Εξίσωση αρμονικού κύματος Φάση αρμονικού κύματος Ταχύτητα ταλάντωσης, Επιτάχυνση Κινητική Δυναμική ενέργεια ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

Το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Σ, μετά τη συμβολή των δυο. α. 0 β. Α γ. 2Α δ. Μονάδες 5

Το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Σ, μετά τη συμβολή των δυο. α. 0 β. Α γ. 2Α δ. Μονάδες 5 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04-01-2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ Μ-ΑΓΙΑΝΝΙΩΤΑΚΗ ΑΝ-ΠΟΥΛΗ Κ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 d x dx Η διαφορική εξίσωση κίνησης ενός ταλαντωτή δίνεται από τη σχέση: λ μx. Αν η μάζα d d του ταλαντωτή είναι ίση με =.5 kg, τότε να διερευνήσετε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 ΓΙΑ ΤΑ ΑΝΩΤΕΡΑ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΙΔΡΥΜΑΤΑ Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης. Προτεινόμενα Θέματα

Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης. Προτεινόμενα Θέματα Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Προτεινόμενα Θέματα Θέμα ο Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Η φάση της ταλάντωσης μεταβάλλεται με το χρόνο όπως δείχνει το παρακάτω σχήμα : φ(rad) 2π π 6

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Το απλό εκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

Οι ταλαντώσεις των οποίων το πλάτος ελαττώνεται με το χρόνο και τελικά μηδενίζονται λέγονται φθίνουσες

Οι ταλαντώσεις των οποίων το πλάτος ελαττώνεται με το χρόνο και τελικά μηδενίζονται λέγονται φθίνουσες ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Φθίνουσες μηχανικές ταλαντώσεις Οι ταλαντώσεις των οποίων το πλάτος ελαττώνεται με το χρόνο και τελικά μηδενίζονται λέγονται φθίνουσες ταλαντώσεις. Η ελάττωση του πλάτους (απόσβεση)

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα χαρακτηριστικά των μικροφώνων

Εισαγωγή στα χαρακτηριστικά των μικροφώνων ΕΙΔΗ ΜΙΚΡΟΦΩΝΩΝ Επιμέλεια: Νίκος Σκιαδάς ΠΕ 17.13 Μουσικής Τεχνολογίας Το μικρόφωνο πήρε την ονομασία του από τον Ντέιβιντ Χιουζ, ο οποίος επινόησε μια διάταξη μεταφοράς ήχου που ήταν τόσο ευαίσθητη, που

Διαβάστε περισσότερα

Κινητικό σύστημα του ανθρώπου Μέρος Ι: Ερειστικό, μυϊκό και συνδεσμικό σύστημα. Μάλλιου Βίβιαν Καθηγήτρια ΤΕΦΑΑ ΔΠΘ Φυσικοθεραπεύτρια

Κινητικό σύστημα του ανθρώπου Μέρος Ι: Ερειστικό, μυϊκό και συνδεσμικό σύστημα. Μάλλιου Βίβιαν Καθηγήτρια ΤΕΦΑΑ ΔΠΘ Φυσικοθεραπεύτρια Κινητικό σύστημα του ανθρώπου Μέρος Ι: Ερειστικό, μυϊκό και συνδεσμικό σύστημα Μάλλιου Βίβιαν Καθηγήτρια ΤΕΦΑΑ ΔΠΘ Φυσικοθεραπεύτρια Τα συστήματα του ανθρώπινου σώματος Αναπνευστικό σύστημα (αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1 Ήχος Χαρακτηριστικά του ήχου Ψηφιοποίηση με μετασχηματισμό Ψηφιοποίηση με δειγματοληψία Κβαντοποίηση δειγμάτων Παλμοκωδική διαμόρφωση Συμβολική αναπαράσταση μουσικής Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι. Σημειώσεις Εργαστηριακών Ασκήσεων

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι. Σημειώσεις Εργαστηριακών Ασκήσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Ηλεκτρικών Βιομηχανικών Διατάξεων και Συστημάτων Αποφάσεων ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι Σημειώσεις Εργαστηριακών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (14)

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (14) ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (14) Θέμα 1 ο Α. Σε ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC σε κάποια χρονική στιγμή που το ρεύμα στο κύκλωμα είναι ίσο με το μισό της μέγιστης τιμής

Διαβάστε περισσότερα

Ο Ήχος. Υπεύθυνος Καθηγητής: Παζούλης Παναγιώτης

Ο Ήχος. Υπεύθυνος Καθηγητής: Παζούλης Παναγιώτης ιαθεµατική Εργασία µε Θέµα: Οι Φυσικές Επιστήµες στην Καθηµερινή µας Ζωή Ο Ήχος Τµήµα: β1 Γυµνασίου Υπεύθυνος Καθηγητής: Παζούλης Παναγιώτης Συντακτική Οµάδα: Γεώργιος Ελευθεριάδης Ο Ήχος Έχει σχέση ο

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Σφάλματα Μετρήσεων Συμβατικά όργανα μετρήσεων Χαρακτηριστικά μεγέθη οργάνων Παλμογράφος Λέκτορας Σοφία Τσεκερίδου 1 Σφάλματα μετρήσεων Επιτυχημένη μέτρηση Σωστή εκλογή

Διαβάστε περισσότερα

Το μυϊκό σύστημα αποτελείται από τους μύες. Ο αριθμός των μυών του μυϊκού συστήματος ανέρχεται στους 637. Οι μύες είναι όργανα για τη σωματική

Το μυϊκό σύστημα αποτελείται από τους μύες. Ο αριθμός των μυών του μυϊκού συστήματος ανέρχεται στους 637. Οι μύες είναι όργανα για τη σωματική Μύες Το μυϊκό σύστημα αποτελείται από τους μύες. Ο αριθμός των μυών του μυϊκού συστήματος ανέρχεται στους 637. Οι μύες είναι όργανα για τη σωματική κινητικότητα, την σπλαχνική κινητικότητα και τη κυκλοφορία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ι. ΦΡΕΝΤΖΟΣ. 6 ο ΕΤΟΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ (2004-05) του Ε.Κ.Π.Α. ΕΡΓΑΣΙΑ

ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ι. ΦΡΕΝΤΖΟΣ. 6 ο ΕΤΟΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ (2004-05) του Ε.Κ.Π.Α. ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ι. ΦΡΕΝΤΖΟΣ 6 ο ΕΤΟΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ (2004-05) του Ε.Κ.Π.Α. ΕΡΓΑΣΙΑ 148 ΑΡΧΕΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΩΝ ΥΠΕΡΗΧΩΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΤΩΝ ΥΠΕΡΗΧΩΝ ΣΤΗ ΜΑΙΕΥΤΙΚΗ Γ ΜΑΙΕΥΤΙΚΗ ΚΑΙ ΓΥΝΑΙΚΟΛΟΓΙΚΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΑΝ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Δ. ΚΑΣΣΑΝΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Στο κεφάλαιο των κινήσεων ασχοληθήκαμε με τη μελέτη της κίνησης χωρίς να μας απασχολούν τα αίτια που προκαλούν την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

2 ο Επαναληπτικό διαγώνισμα στο 1 ο κεφάλαιο Φυσικής Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης (Μηχανικές και Ηλεκτρικές ταλαντώσεις)

2 ο Επαναληπτικό διαγώνισμα στο 1 ο κεφάλαιο Φυσικής Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης (Μηχανικές και Ηλεκτρικές ταλαντώσεις) ο Επαναληπτικό διαγώνισμα στο 1 ο κεφάλαιο Φυσικής Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης (Μηχανικές και Ηλεκτρικές ταλαντώσεις) ΘΕΜΑ 1 ο Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 4 επιλέξτε τη σωστή πρόταση 1. Ένα σώμα μάζας

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων Διάλεξη 3: DSP for Audio Δρ. Θωµμάς Ζαρούχας Επιστηµμονικός Συνεργάτης Μεταπτυχιακό Πρόγραµμµμα: Τεχνολογίες και Συστήµματα Ευρυζωνικών Εφαρµμογών και Υπηρεσιών 1 Προεπισκόπηση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Δύο χορδές μιας κιθάρας Χ1, Χ2

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή 5 Μετρητές παροχής 5.Εισαγωγή Τρεις βασικές συσκευές, με τις οποίες μπορεί να γίνει η μέτρηση της ογκομετρικής παροχής των ρευστών, είναι ο μετρητής Venturi (ή βεντουρίμετρο), ο μετρητής διαφράγματος (ή

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 5.4 Η ταχύτητα υ διάδοσης του κύματος, η περίοδός του Τ και το μήκος κύματος λ, συνδέονται με τη σχέση:

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 5.4 Η ταχύτητα υ διάδοσης του κύματος, η περίοδός του Τ και το μήκος κύματος λ, συνδέονται με τη σχέση: Αρμονικό κύμα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 51 Κατά τη διάδοση ενός κύματος σε ένα ελαστικό μέσο: α μεταφέρεται ύλη, β μεταφέρεται ενέργεια και ύλη, γ όλα τα σημεία του ελαστικού μέσου έχουν την ίδια φάση την ίδια χρονική

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Τοαπλόεκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

απόσβεσης, με τη βοήθεια της διάταξης που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η σταθερά του ελατηρίου είναι ίση με k = 45 N/m και η χρονική εξίσωση της

απόσβεσης, με τη βοήθεια της διάταξης που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η σταθερά του ελατηρίου είναι ίση με k = 45 N/m και η χρονική εξίσωση της 1. Ένα σώμα μάζας m =, kg εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση μικρής απόσβεσης, με τη βοήθεια της διάταξης που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η σταθερά του ελατηρίου είναι ίση με k = 45 N/m και η χρονική εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΘΡΟ Νο. 13.12 ΑΡΘΟ ΑΝΑΘΕΩΡ. ΥΔΡ 6653.1

ΑΡΘΡΟ Νο. 13.12 ΑΡΘΟ ΑΝΑΘΕΩΡ. ΥΔΡ 6653.1 ΑΡΘΡΟ Νο. 13.12 ΑΡΘΟ ΑΝΑΘΕΩΡ. ΥΔΡ 6653.1 ΔΙΑΦΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΒΑΛΒΙΔΑ ΔΙΠΛΟΥ ΘΑΛΑΜΟΥ ΓΕΝΙΚΑ ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ Σώμα βαλβίδας τύπου Υ (σειρά AS-A/Y-05) ή γωνιακού τύπου (σειρά ΑS-A/T-05 για διατομές μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

Όλα τα θέματα των πανελληνίων στις μηχανικές ταλαντώσεις έως και το 2014 ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής

Όλα τα θέματα των πανελληνίων στις μηχανικές ταλαντώσεις έως και το 2014 ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής έως και το 04 ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής. Να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα που αναφέρεται στην απλή αρμονική ταλάντωση και να συμπληρώσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΩΝ 1994-1998 Η ΑΚΟΟΜΕΤΡΙΑ. με λίγα λόγια. Μαρία Λύρα Γεωργοσοπούλου Επικ. Καθηγήτρια Παν/μίου Αθηνών. Αθήνα

ΣΧΟΛΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΩΝ 1994-1998 Η ΑΚΟΟΜΕΤΡΙΑ. με λίγα λόγια. Μαρία Λύρα Γεωργοσοπούλου Επικ. Καθηγήτρια Παν/μίου Αθηνών. Αθήνα ΣΧΟΛΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΩΝ 1994-1998 Η ΑΚΟΟΜΕΤΡΙΑ με λίγα λόγια Μαρία Λύρα Γεωργοσοπούλου Επικ. Καθηγήτρια Παν/μίου Αθηνών Αθήνα ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η αίσθηση της ακοής οφείλεται στ ότι έχουμε την ικανότητα ν αντιληφθούμε

Διαβάστε περισσότερα

2o ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

2o ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 2o ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Θέμα 1 ο Α. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΡΩΤΗΣΗ 1 Ένα σώμα εκτελεί κίνηση που οφείλεται στη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης, που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο, με το ίδιο πλάτος A και συχνότητες

Διαβάστε περισσότερα

Ηχητικά κύματα Διαμήκη κύματα

Ηχητικά κύματα Διαμήκη κύματα ΦΥΣ 131 - Διαλ.38 1 Ηχητικά κύματα Διαμήκη κύματα Τα ηχητικά κύματα χρειάζονται ένα μέσο για να μεταδοθούν π.χ. αέρας Δεν υπάρχει ήχος στο κενό Ηχητικές συχνότητες 20Ηz 20ΚΗz Τα ηχητικά κύματα διαδίδονται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΝΕΥΣΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ

ΑΝΑΠΝΕΥΣΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΝΑΠΝΕΥΣΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΡΙΝΙΚΗ ΚΟΙΛΟΤΗΤΑ ΣΤΟΜΑΤΙΚΗ ΚΟΙΛΟΤΗΤΑ ΦΑΡΥΓΓΑΣ ΛΑΡΥΓΓΑΣ ΤΡΑΧΕΙΑ ΒΡΟΓΧΟΙ ΠΝΕΥΜΟΝΕΣ ΠΛΕΥΡΑ ΑΝΑΠΝΕΥΣΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Θυρεοειδής χόνδρος Κρικοθυρεοειδής σύνδεσμος ΤΡΑΧΕΙΑ Κρικοειδής χόνδρος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΝΕΥΡΟΦΥΣΙΟΛΟΓΙΑΣ

Κεφάλαιο 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΝΕΥΡΟΦΥΣΙΟΛΟΓΙΑΣ Κεφάλαιο 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΝΕΥΡΟΦΥΣΙΟΛΟΓΙΑΣ 1.1. Εισαγωγή Ο ζωντανός οργανισµός έχει την ικανότητα να αντιδρά σε µεταβολές που συµβαίνουν στο περιβάλλον και στο εσωτερικό του. Οι µεταβολές αυτές ονοµάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Αφού επαναληφθεί το τυπολόγιο, να γίνει επανάληψη στα εξής: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ερωτήσεις: (Από σελ. 7 και μετά)

Διαβάστε περισσότερα

Η Παράξενη Συμπεριφορά κάποιων Μη Νευτώνειων Ρευστών

Η Παράξενη Συμπεριφορά κάποιων Μη Νευτώνειων Ρευστών Η Παράξενη Συμπεριφορά κάποιων Μη Νευτώνειων Ρευστών Θεοχαροπούλου Ηλιάνα 1, Μπακιρτζή Δέσποινα 2, Οικονόμου Ευαγγελία, Σαμαρά Κατερίνα 3, Τζάμου Βασιλική 4 1 ο Πρότυπο Πειραματικό Λύκειο Θεσ/νίκης «Μανόλης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ ΜΑΪΟΥ 03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ)

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Τεχνολογία Πολυμέσων Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 53 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ. 1 η κατηγορια ερωτησεων 1. Η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο για ένα σημειακό αντικείμενο που εκτελεί Α.Α.Τ.φαινεται στο σχήμα : Με ποια

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

Κυριακή, 17 Μαίου, 2009 Ώρα: 10:00-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ

Κυριακή, 17 Μαίου, 2009 Ώρα: 10:00-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ ΕΝΩΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΙΚΩΝ 5 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΙΟΥ Κυριακή, 17 Μαίου, 2009 Ώρα: 10:00-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ 1. α) Ζεύγος δυνάμεων Δράσης Αντίδρασης είναι η δύναμη που ασκεί ο μαθητής στο έδαφος

Διαβάστε περισσότερα

Ακουστική Κλειστών Χώρων

Ακουστική Κλειστών Χώρων Ακουστική Κλειστών Χώρων Παναγιώτης Χατζηαντωνίου Καθηγητής Δ.Ε. Πληροφορικός PhD Ψηφιακής Τεχνολογίας Ήχου Τοπικό Θεµατικό Δίκτυο Περιβαλλοντικής Εκπαίδευσης Ν. Αχαΐας «Ακουστική και Ιστορική Ξενάγηση

Διαβάστε περισσότερα

Μετρήσεις µε παλµογράφο

Μετρήσεις µε παλµογράφο Η6 Μετρήσεις µε παλµογράφο ΜΕΡΟΣ 1 ο ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟΣ Α. Γενικά Κατά την απεικόνιση ενός εναλλασσόµενου µεγέθους (Σχήµα 1), είναι γνωστό ότι στον κατακόρυφο άξονα «Υ» παριστάνεται το πλάτος του µεγέθους, ενώ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ. B κύματος. Γνωρίζουμε ότι το σημείο Α έχει μικρότερη φάση από το x x σημείο Β. Συνεπώς το σημείο Γ του

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ. B κύματος. Γνωρίζουμε ότι το σημείο Α έχει μικρότερη φάση από το x x σημείο Β. Συνεπώς το σημείο Γ του ΑΡΧΗ ης ΣΕΛΙΔΑΣ Προτεινόμενο Τελικό Διαγώνισμα Στη Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυσης Γ Λυκείου Διάρκεια: 3ώρες ΘΕΜΑ A Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ ΜΑΪΟΥ 03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ηχητικά Κύματα Εικόνα: Τα αυτιά του ανθρώπου έχουν εξελιχθεί να ακούν και να ερμηνεύουν ηχητικά κύματα ως φωνή ή ως ήχους. Κάποια ζώα, όπως το είδος αλεπούς με τα αυτιά νυχτερίδας,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

Ένα σύστημα εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση όταν διεγερθεί κατάλληλα και αφεθεί στη συνέχεια ελεύθερο να

Ένα σύστημα εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση όταν διεγερθεί κατάλληλα και αφεθεί στη συνέχεια ελεύθερο να ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Α. Εξαναγκασμένες μηχανικές ταλαντώσεις Ελεύθερη - αμείωτη ταλάντωση και ποια η συχνότητα και η περίοδος της. Ένα σύστημα εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση όταν διεγερθεί κατάλληλα

Διαβάστε περισσότερα

Είδη κυµάτων. Ηλεκτροµαγνητικά κύµατα. Σε κάποιο φυσικό µέσο προκαλείται µια διαταραχή. Το κύµα είναι η διάδοση της διαταραχής µέσα στο µέσο.

Είδη κυµάτων. Ηλεκτροµαγνητικά κύµατα. Σε κάποιο φυσικό µέσο προκαλείται µια διαταραχή. Το κύµα είναι η διάδοση της διαταραχής µέσα στο µέσο. Κεφάλαιο T2 Κύµατα Είδη κυµάτων Παραδείγµατα Ένα βότσαλο πέφτει στην επιφάνεια του νερού. Κυκλικά κύµατα ξεκινούν από το σηµείο που έπεσε το βότσαλο και αποµακρύνονται από αυτό. Ένα σώµα που επιπλέει στην

Διαβάστε περισσότερα

Μεταξύ της τάσης και της ελαστικής παραμόρφωσης ενός σώματος υπάρχει μια απλή σχέση, ο νόμος του Hooke:

Μεταξύ της τάσης και της ελαστικής παραμόρφωσης ενός σώματος υπάρχει μια απλή σχέση, ο νόμος του Hooke: Άσκηση Μ Σπειροειδές ελατήριο Νόμος του Hooe και εξίσωση δυνάμεων Μεταξύ της τάσης και της ελαστικής παραμόρφωσης ενός σώματος υπάρχει μια απλή σχέση, ο νόμος του Hooe: Οι ελαστικές τάσεις και οι παραμορφώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 ο : Μηχανικά Κύματα

Κεφάλαιο 5 ο : Μηχανικά Κύματα Κεφάλαιο 5 ο : Μηχανικά Κύματα Φυσική Γ Γυμνασίου Βασίλης Γαργανουράκης http://users.sch.gr/vgargan g g Εισαγωγή Η ενέργεια μεταφέρεται με μεταφορά μάζας Αν ρίξεις μια μπάλα προς ένα αμαξάκι, το αμαξάκι

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Α2. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα

Μονάδες 5. Α2. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 26 ΜΑÏΟΥ 2010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα εφ όλης της ύλης. Στα θέματα 1 4 να σημειώσετε στο τετράδιό σας ποιες από τις προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες.

Διαγώνισμα εφ όλης της ύλης. Στα θέματα 1 4 να σημειώσετε στο τετράδιό σας ποιες από τις προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες. Διαγώνισμα εφ όλης της ύλης Θέμα ο Στα θέματα 4 να σημειώσετε στο τετράδιό σας ποιες από τις προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες. ) Στο σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο ενός τρέχοντος αρμονικού κύματος

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙΔΕΣ ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ 1 ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 20 ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΥ 2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) Α) Για κάθε μία

Διαβάστε περισσότερα

O Ψηφιακός Παλμογράφος

O Ψηφιακός Παλμογράφος Τεχνική Εκπαίδευση O Ψηφιακός Παλμογράφος Παναγιώτης Γεώργιζας BEng Cybernetics with Automotive Electronics MSc Embedded Systems Engineering Θέματα που θα αναλυθούν www.georgizas.gr 1. Γενικά περί παλμογράφων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΡΟΑΣΗ ΤΩΝ ΠΝΕΥΜΟΝΩΝ M. Sion

ΑΚΡΟΑΣΗ ΤΩΝ ΠΝΕΥΜΟΝΩΝ M. Sion ΑΚΡΟΑΣΗ ΤΩΝ ΠΝΕΥΜΟΝΩΝ Λοβοί του πνεύμονα ΠΡΟΣΘΙΑ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΑΚΡΟΑΣΗ ΤΟΥ ΑΝΑΠΝΕΥΣΤΙΚΟΥ Σχήμα ακρόασης των πνευμόνων Με την ακρόαση του αναπνευστικού συστήματος εξετάζονται: 1. Το φυσιολογικό αναπνευστικό

Διαβάστε περισσότερα

4.4 Η αναπνοή στον άνθρωπο

4.4 Η αναπνοή στον άνθρωπο 4.4 Η αναπνοή στον άνθρωπο Στον άνθρωπο οι θρεπτικές ουσίες της τροφής απορροφώνται από το λεπτό έντερο. Με την κυκλοφορία του αίματος φτάνουν σε όλα τα κύτταρα του σώματος. Εκεί, ορισμένες από αυτές,

Διαβάστε περισσότερα

Ένα σώμα κινείται πάνω σε μια λεία επιφάνεια, υπό την επίδραση πλάγιας δύναμης όπως το σχήμα

Ένα σώμα κινείται πάνω σε μια λεία επιφάνεια, υπό την επίδραση πλάγιας δύναμης όπως το σχήμα 1 ΦΕΠ 01 Φυσική και Εφαρμογές Διάλεξη 8 η Ένα σώμα κινείται πάνω σε μια λεία επιφάνεια, υπό την επίδραση πλάγιας δύναμης όπως το σχήμα Νόμοι του Νεύτωνα: Fx = Fσυνθ = m α Χ (1) Fy + N = mg (δεν υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση

ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1.

Διαβάστε περισσότερα

Μουσικοκινητική αγωγή

Μουσικοκινητική αγωγή Μουσικοκινητική Αγωγή Α εξάμηνο Θεωρία Μίχα Παρασκευή, PhD Μουσικολόγος, Μουσικοπαιδαγωγός 1 Μουσικοκινητική Αγωγή (Θ) - ΜΙΧΑ Παρασκευή 1 Μουσικοκινητική αγωγή Η μουσικότητα των ήχων και της ανθρώπινης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 10 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ.

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2.21. σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Δύο σύγχρονες πηγές Ο 1 και Ο 2 παράγουν αρμονικά κύματα που διαδίδονται με ταχύτητα υ=2m/s κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού

Διαβάστε περισσότερα

Ήχος και φωνή. Τεχνολογία Πολυµέσων 04-1

Ήχος και φωνή. Τεχνολογία Πολυµέσων 04-1 Ήχος και φωνή Φύση του ήχου Ψηφιοποίηση µε µετασχηµατισµό Ψηφιοποίηση µε δειγµατοληψία Παλµοκωδική διαµόρφωση Αναπαράσταση µουσικής Ανάλυση και σύνθεση φωνής Μετάδοση φωνής Τεχνολογία Πολυµέσων 4-1 Φύση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2.

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1. Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m που εκτελεί απλή αρμονική

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Τρέχοντα Κύµατα. Οµάδα.

2.1 Τρέχοντα Κύµατα. Οµάδα. 2.1 Τρέχοντα Κύµατα. Οµάδα. 2.1.41. Κάποια ερωτήµατα πάνω σε µια κυµατοµορφή. Ένα εγκάρσιο αρµονικό κύµα, πλάτους 0,2m, διαδίδεται κατά µήκος ενός ελαστικού γραµµικού µέσου, από αριστερά προς τα δεξιά

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση της ταλάντωσης των φωνητικών χορδών

Μοντελοποίηση της ταλάντωσης των φωνητικών χορδών ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΔOΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ Μοντελοποίηση της ταλάντωσης των φωνητικών χορδών ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

5 ΛΥΚΕΙΟ ΧΑΛΑΝΔΡΙΟΥ 2013-2014 ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗ ΒΙΟΛΟΓΙΑ. H άρθρωση του ώμου

5 ΛΥΚΕΙΟ ΧΑΛΑΝΔΡΙΟΥ 2013-2014 ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗ ΒΙΟΛΟΓΙΑ. H άρθρωση του ώμου 5 ΛΥΚΕΙΟ ΧΑΛΑΝΔΡΙΟΥ 2013-2014 ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗ ΒΙΟΛΟΓΙΑ H άρθρωση του ώμου Μαθητής Μ. Γεώργιος Ανατομία ώμου Τα κύρια οστά του ώμου είναι το βραχιόνιο και η ωμοπλάτη.η αρθρική κοιλότητα προστατεύεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012. Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012. Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό. ΘΕΜΑ Α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 Α) γ Α) β Α)γ Α4) γ Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό ΘΕΜΑ Β n a n ( ύ) a n (), ( ύ ) n

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β ΜΑΪΟΥ 03 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 3o ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

3 η Εργαστηριακή Άσκηση

3 η Εργαστηριακή Άσκηση 3 η Εργαστηριακή Άσκηση Βρόχος υστέρησης σιδηρομαγνητικών υλικών Τα περισσότερα δείγματα του σιδήρου ή οποιουδήποτε σιδηρομαγνητικού υλικού που δεν έχουν βρεθεί ποτέ μέσα σε μαγνητικά πεδία δεν παρουσιάζουν

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 03-0 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΛΥΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 0/0/03 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α-Α

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα.

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. 2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. 2.2.1. Συμβολή και μέγιστο πλάτος Σε δύο σημεία μιας ευθείας ε βρίσκονται δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Ο 1 και Ο 2 οι οποίες παράγουν κύματα με πλάτος Α=2cm και μήκος κύματος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 ο : Ταλαντώσεις

Κεφάλαιο 4 ο : Ταλαντώσεις Κεφάλαιο 4 ο : Ταλαντώσεις Φυσική Γ Γυμνασίου Περιοδικές Κινήσεις Όλες οι κινήσεις επαναλαμβάνονται σε ίσα χρονικά διαστήματα. Περιοδικές κινήσεις: Οι κινήσεις που επαναλαμβάνονται σε ίσα χρονικά διαστήματα.

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 15 ΙΟΥΝΙΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις)

Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις) Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις) Πότε µια κίνηση λέγεται περιοδική; Να γράψετε τρία παραδείγµατα. Μια κίνηση λέγεται περιοδική όταν επαναλαµβάνεται σε ίσα χρονικά διαστήµατα.

Διαβάστε περισσότερα

1.4. Σύνθεση Ταλαντώσεων. Ομάδα Γ.

1.4. Σύνθεση Ταλαντώσεων. Ομάδα Γ. 1.4. Σύνθεση Ταλαντώσεων. Ομάδα Γ. 1.4.1. Σύνθετη ταλάντωση και περιστρεφόμενα διανύσματα. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, της οποίας η απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας είναι x=0, + (..) και

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 9 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Τρίτη Ιουνίου 9 11. 14. ΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ ο ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ου ΓΕΛ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΔΕΥΤΕΡΑ 3 ΜΑΪΟΥ 200 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ () Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Ο τελεστικός ενισχυτής είναι ένα προκατασκευασμένο κύκλωμα μικρών διαστάσεων που συμπεριφέρεται ως ενισχυτής τάσης, και έχει πολύ μεγάλο κέρδος, πολλές φορές της τάξης του 10 4 και 10 6. Ο τελεστικός

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 23 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

7. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις με εξισώσεις,

7. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις με εξισώσεις, 1. Κάθε ελατήριο του σχήματος έχει το ένα άκρο του στερεωμένο σε ακίνητο σημείο και το άλλο του άκρο προσδεμένο στο σώμα Σ. Οι σταθερές των δύο ελατηρίων είναι Κ 1 =120Ν/m και Κ 2 =80N/m. To σώμα Σ, έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΔΙΣΗ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD. Βάδιση Τμήμα Φυσικοθεραπείας

ΒΑΔΙΣΗ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD. Βάδιση Τμήμα Φυσικοθεραπείας ΒΑΔΙΣΗ Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD Βάδιση Τμήμα Φυσικοθεραπείας Ο ΚΥΚΛΟΣ ΒΑ ΙΣΗΣ Βάδιση Ορισμός Φυσιολογική Βάδιση= Η σειρά των σύνθετων ριθμικών κινήσεων του κορμού και των άκρων, η οποία έχει ως αποτέλεσμα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ

ΜΕΛΕΤΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ 4.1 ΑΣΚΗΣΗ 4 ΜΕΛΕΤΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ A. ΣΥΝΘΕΣΗ ΚΑΘΕΤΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΥΡΕΣΗ ΤΗΣ ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΦΑΣΕΩΣ ΤΟΥΣ Η σύνθεση δύο καθέτων ταλαντώσεων, x x0 t, y y0 ( t ) του ίδιου πλάτους της ίδιας συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 05 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΠΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Συνιστώνται για... Οι δονήσεις είναι αποτελεσματικές...

Συνιστώνται για... Οι δονήσεις είναι αποτελεσματικές... ΠΕΔΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ Εκφυλιστικές αλλοιώσεις Αγγειακές παθήσεις Παθολογίες των πνευμόνων Ουρο-γυναικολογικές διαταραχές Καρδιακές παθήσεις Παθολογίες σπονδυλικής στήλης Παθολογίες αρθρώσεων Παθολογίες συνδέσμων

Διαβάστε περισσότερα