Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ /02 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ

Transcript

1 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Τριώροφος φορέας µε ασταθή διάταξη τοιχωµάτων Εύστρεπτος φορέας Περιεχόµενα. εδοµένα Παραδοχές Προσοµοίωµα. Ένταση λόγω στατικών κατακορύφων φορτίων 7. Σεισµική απόκριση 8.. υναµική φασµατική µέθοδος 8... Αποτελέσµατα ιδιοµορφικής ανάλυσης 8... Εντατικά µεγέθη 9... Μετακινήσεις Παράρτηµα Εκτύπωση αρχείου δεδοµένων για τη δυναµική Συνηµµένα: φασµατική ανάλυση του φορέα µε τη µάζα στη θέση CD µε ηλεκτρονικά αρχεία δεδοµένων Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

2 . εδοµένα Παραδοχές Προσοµοίωµα εδοµένα Μονάδες: Σύστηµα µονάδων S.I. (Μήκος:m, ύναµη:kn, Χρόνος:sec) Υλικό: Οπλισµένο σκυρόδεµα (Μέτρο ελαστικότητας Ε=,9*0 7 kn/m, λόγος Poison ν=0,, ειδικό βάρος γ=kn/m ) εδοµένα ανωδοµής 6,0m,0m T B B T T T,0m,0m Σχ.. Κάτοψη B B εδοµένα Φάσµατος σχεδιασµού: ΕΑΚ/000 Ζώνη σεισµικής επικινδυνότητας: ΙΙ Κατηγορία εδάφους: Α θ=, q=, Κατηγορία σπουδαιότητας: Σ Ποσοστό κρίσιµης απόσβεσης: ζ=% Παραδοχές Παραδοχές για την προσοµοίωση του φορέα Όροφος Ύψος Τοιχώµατα Τ i (i= ) οκοί B i (i= ) ος m /00 0/60 ος ος m /00 0/60 Πάχος πλάκας d=8cm. Περιµετρικά το κτίριο έχει µπατική τοιχοποιία (,6 kn/m ) εκτός του ισογείου. Ανοίγµατα στις τοιχοποιίες δεν λαµβάνονται υπόψη. Στο δώµα δεν υπάρχει στηθαίο. Τα δάπεδα έχουν επίστρωση από µάρµαρο, βάρους, kn/m. Το ωφέλιµο φορτίο (µεταβλητή δράση) ελήφθη ίσο µε Q=kN/m. ιαφραγµατική λειτουργία πλακών: Θεώρηση ατενούς διαφράγµατος στις στάθµες που ορίζονται στο σχ.. Τα συνεργαζόµενα πλάτη των δοκών που ελήφθησαν υπόψη στους υπολογισµούς δίνονται στον παρακάτω πίνακα: ΟΚΟΣ Β Β Β Β Συνεργαζόµενο Πλάτος 0,69 0,69 0,88 0,88 Οι δυσκαµψίες και οι δυστρεψίες των διατοµών ελήφθησαν µειωµένες σύµφωνα µε τον ΕΑΚ/000 (..[]). Ελήφθησαν υπόψη καµπτικές, διατµητικές, αξονικές και στρεπτικές παραµορφώσεις. Κατά τη µόρφωση του µοντέλου αγνοήθηκαν οι εκκεντρότητες των αξόνων των κατακορύφων στοιχείων ως προς τους άξονες των δοκών, αλλά κατά τα λοιπά θεωρήθηκαν στους κόµβους απολύτως στερεά τµήµατα (βλ. σχ.). Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

3 Τα τοιχώµατα, Τ, Τ, Τ προσοµοιώθηκαν µε ισοδύναµους στύλους στα κέντρα βάρους των διατοµών τους. y y Κ.Β. Παραδοχή Σχ.. Λεπτοµέρεια προσοµοίωσης των κόµβων Παραδοχές για την προσοµοίωση των κατακόρυφων φορτίων Κατανοµή φορτίων πλακών όπως φαίνεται στο διπλανό σχήµα (χωρίς οµοιοµορφοποίηση). Το ίδιο βάρος των υποστυλωµάτων λαµβάνεται υπόψη ως κατανεµηµένο οµοιόµορφο αξονικό φορτίο. Ίδια βάρη δοκών και τοιχοποιιών επί αυτών, λαµβάνονται υπόψη ως οµοιόµορφα κατανεµηµένα φορτία. Ειδικότερες παραδοχές για την προσοµοίωση των µαζών h/ h h/ Η συνολική µάζα κάθε ορόφου θεωρείται συγκεντρωµένη στο γεωµετρικό κέντρο βάρους Μ του αντίστοιχου ατενούς διαφράγµατος. Η συνολική µάζα κάθε ορόφου συντίθεται από: τη µάζα των πλακών και των δοκών του ορόφου συµπεριλαµβανοµένων και των επιστρώσεων, τη µάζα των τοιχοποιιών οι οποίες εδράζονται επί αυτών, τη µάζα των υποκείµενων και των υπερκείµενων υποστυλωµάτων µέχρι το µέσον του ύψους τους και, τη µάζα που αντιστοιχεί στο 0% του ωφέλιµου φορτίου. Οι µάζες της πλάκας δαπέδου και της τοιχοποιίας του ισογείου δεν συµπεριλαµβάνονται στην ταλαντούµενη µάζα της κατασκευής Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

4 Ηλεκτρονικά αρχεία δεδοµένων Στο παρόν τεύχος περιλαµβάνεται εκτυπωµένο µόνον το αρχείο δεδοµένων της δυναµικής φασµατικής ανάλυσης για τη θέση µάζας (βλέπε Παράρτηµα ). Όλα τα υπόλοιπα αρχεία δεδοµένων περιλαµβάνονται στο συνηµµένο CD και είναι τα εξής: υναµική φασµατική µέθοδος. parsp.sk Αρχείο δεδοµένων για δυναµική φασµατική ανάλυση για τη θέση µάζας. parsp.sk Αρχείο δεδοµένων για δυναµική φασµατική ανάλυση για τη θέση µάζας. parsp.sk Αρχείο δεδοµένων για δυναµική φασµατική ανάλυση για τη θέση µάζας. parsp.sk Αρχείο δεδοµένων για δυναµική φασµατική ανάλυση για τη θέση µάζας Επίλυση για κατακόρυφα φορτία. pargr.sk Αρχείο δεδοµένων για την επίλυση µε το σεισµικό συνδυασµό δράσεων των κατακορύφων φορτίων: G+0,Q Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

5 Σκαρίφηµα υπολογιστικού προσοµοιώµατος άξονας άξονας άξονας Σχ.. ιακριτοποίηση. Αρίθµηση κόµβων και στοιχείων τοπικοί άξονες των στοιχείων Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

6 Σχ. ιακριτοποίηση. Αρίθµηση στοιχείων Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 6

7 . Ένταση λόγω στατικών κατακορύφων φορτίων G+0,Q Πίνακας. Εντατικά µεγέθη των τοιχωµάτων του ισογείου και των δοκών του ου ορόφου Στοιχείο Θέση P Μ Μ V V T Τ Τ Τ B B Β B κάτω -86, -6, 0,0 0,0-7,7 0,0-6, 6,8 0,0 0,0-7,7 0,0 κάτω -79,9 -, 6,0,80-9,8 0,0 -,9 6,97-9,,80-9,8 0,0 κάτω -90,8 7,6 0,0 0,0 9,67 0,0-6,8 -, 0,0 0,0 9,67 0,0 κάτω -79,9, 6,0,80 9,8 0,0 -,9-6,97-9,,80 9,8 0,0 αρχή 0,0 0,0-60,7-9,76 0,0-0,076 µέσον 0,0 0,0,90 -,0 0,0-0,076 0,0 0,0-6,69 6,80 0,0-0,076 αρχή 0,0 0,0-60,7-9,76 0,0 0,076 µέσον 0,0 0,0,90 -,0 0,0 0,076 0,0 0,0-6,69 6,80 0,0 0,076 αρχή 0,0 0,0 -,9 -, 0,0 0,8 µέσον 0,0 0,0,7 0,7 0,0 0,8 0,0 0,0-0,7 9, 0,0 0,8 αρχή 0,0 0,0 -,9 -, 0,0-0,8 µέσον 0,0 0,0,7 0,7 0,0-0,8 0,0 0,0-0,7 9, 0,0-0,8 Τα πρόσηµα στο τοπικό σύστηµα των στοιχείων (βλ. σχ.) Μ V X Z Άκρο I Y Γενικό Σύστηµα Συντεταγµένων Άξονας Ρ Τ Επίπεδο - Άξονας Επίπεδο - Άξονας Τοπικοί άξονες στοιχείου Άξονας Άξονας Θετική Αξονική δύναµη και ροπή στρέψης Άξονας V Μ Άξονας V Μ Άξονας Άκρο J Άξονας Άξονας Άξονας Άξονας Θετική Ροπή και Τέµνουσα στο Επίπεδο Θετική Ροπή και Τέµνουσα στο Επίπεδο Τ Ρ Μ V Σχ.. Θετικές εσωτερικές δυνάµεις (SAP000) Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 7

8 . Σεισµική απόκριση. υναµική Φασµατική Μέθοδος... Αποτελέσµατα ιδιοµορφικής ανάλυσης Μάζες Τυχηµατικές Εκκεντρότητες ος Όροφος: m =,97t e τx =0,0*Lx=0,0*7=0,m e τy =0,0*Ly=0,0*0=0,m ος Όροφος: m =,7t e τx =0,m e τy =0,m ος Όροφος: m =0,9t e τx =0,m e τy =0,m Ο υπολογισµός των τυχηµατικών εκκεντροτήτων γίνεται στο σύστηµα αξόνων που ορίζουν οι διευθύνσεις των δυο συνιστωσών της σεισµικής διέγερσης. Στο συγκεκριµένο παράδειγµα το σύστηµα αυτό ταυτίζεται µε το γενικό σύστηµα αναφοράς (βλέπε το σχήµα του Πίν. ). Μαζικές ροπές αδράνειας ως προς το µετατοπισµένο ΚΜ (J mi =J m +mr i, όπου r i η εκάστοτε εκκεντρότητα). Πίνακας. Ιδιοπερίοδοι (µάζα στα µετατοπισµένα ΚΜ) e τy e τy e τx e τx Ιδιοµορφή Ιδιοπερίοδος (sec) Θέση Θέση Θέση Θέση 0,8 0,8 0, 0,69 0,0 0,0 0, 0,9 0,6 0,6 0,9 0, 0,69 0,69 0, 0,8 0, 0, 0, 0, 6 0,0 0,0 0, 0,07 7 0,09 0,09 0,089 0,09 8 0,0 0,0 0,09 0,09 9 0,0 0,0 0,09 0,07 Πίνακας. Ποσοστά συµµετοχής των µαζών (%) Ιδιοµορφή Θέση Θέση Κατά ιδιοµορφή Αθροιστικά Κατά ιδιοµορφή Αθροιστικά x y x y x y x y,09,66,09,66,09,66,09,66 7,80 6, 60,86 66,87 7,80 6, 60,86 66,87,,96 8,8 88,67,,96 8,8 88,67 6,077 0,98 9,6 88,766 6,077 0,98 9,6 88,766,607 7,0 9,868 9,97,607 7,0 9,868 9,97 6,9, 96,6 98,09,9, 96,6 98,09 7,076 0,8 98,9 98,,076 0,8 98,9 98, 8 0,9,6 98,867 99,767 0,9,6 98,867 99,767 9, 0, 00,0 00,0, 0, 00,0 00,0 Ιδιοµορφή Θέση Θέση Κατά ιδιοµορφή Αθροιστικά Κατά ιδιοµορφή Αθροιστικά x y x y x y x y, 0,00, 0,00,98 0,00,98 0,00,7 0,00 8,88 0,00 0,00 88,,98 88, 0,00 88, 8,88 88,,7 0,00 8,9 88,, 0,00 89,08 88, 8,7 0,00 9,88 88, 8,79 0,00 97,87 88, 0,00 9,98 9,88 98,7 6 0,00 9,98 97,87 98,7 0, 0,00 9,09 98,7 7 0,8 0,00 98, 98,7,69 0,00 98,88 98,7 8 0,00,60 98, 00,0 0,00,6 98,88 00,0 9,769 0,00 00,0 00,0,7 0,00 00,0 00,0 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 8

9 ... Εντατικά µεγέθη Στους ακόλουθους δυο πίνακες δίνονται οι ακραίες τιµές (πιθανές µέγιστες και πιθανές ελάχιστες τιµές) των εντατικών µεγεθών του τοιχώµατος στο ισόγειο, και της δοκού B στον ο όροφο, όπως προκύπτουν από την ταυτόχρονη δράση σεισµού κατά x και y. Πίνακας. Ακραίες τιµές των εντατικών µεγεθών του τοιχώµατος στο ισόγειο Θέση µάζας Στοιχείο P M M Τ κάτω ±6,7 ±76,99 ±7,9 ±, ±6,7 ±, ±, ±, κάτω ±6,7 ±76,99 ±7,9 ±, ±6,7 ±, ±, ±, κάτω ±9, ±88, ±9, ±, ±9, ±8,0 ±,6 ±, κάτω ±9, ±88, ±, ±,8 ±9, ±8,0 ±,09 ±,8 Πίνακας. Ακραίες τιµές των εντατικών µεγεθών της δοκού B του ου ορόφου Θέση µάζας Στοιχείο V M αρχή ±6,9 ±8,8 B µέσον ±6,9 ±9,67 ±6,9 ±,8 αρχή ±7, ±9,0 B µέσον ±7, ±7,6 ±7, ±8,87 αρχή ±,7 ±, B µέσον ±,7 ±9,0 ±,7 ±,6 αρχή ±8, ±6, B µέσον ±8, ±8,7 ±8, ±0,90 Για τον υπολογισµό των πιθανών ταυτόχρονων τιµών των µεγεθών απόκρισης απαιτείται η χρήση των ιδιοµορφικών τους τιµών. Στους ακόλουθους πίνακες δίνονται πρώτα οι ιδιοµορφικές τιµές των µεγεθών και ακολούθως οι πιθανές ταυτόχρονες τιµές τους. Για λόγους σύγκρισης δίνονται επίσης οι τιµές των εντατικών µεγεθών όπως προκύπτουν από την εφαρµογή των ποσοστιαίων συνδυασµών του ΕΑΚ/000. Τέλος δίνονται τα εντατικά µεγέθη που προκύπτουν από την εφαρµογή του σεισµικού συνδυασµού δράσεων G+0,Q±E, όπου για Ε χρησιµοποιούνται τόσο οι ταυτόχρονες τιµές όσο και οι τιµές βάσει ποσοστιαίων συνδυασµών. Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 9

10 Πίνακας 6. Iδιοµορφικές τιµές των εντατικών µεγεθών του τοιχώµατος στο ισόγειο Θέση µάζας ιεύθυνση Στοιχείο Ιδιοµορφή P M διέγερσης M κάτω -,68-7,,67 -,68,96-8,8 κάτω 8,60 7, -,87 8,60-7,7,6 κάτω -,9-8,66-0,6 x -,9,7 7,7 κάτω 0, -,,7 0,,96 -,69 κάτω -,7 6,60-0,06 -,7 -,6 0,08 κάτω,,6 -,06, -,8 7,06 κάτω,8,886 -,9,8 -,679, κάτω,0,70 9,69 y,0 -,0-7,086 κάτω -0,090 0,60 -,6-0,090-0,0, κάτω -, 0,980-0,0 -, -9,8 0,80 κάτω,68 7,,67,68 -,96-8,8 κάτω -8,60-7, -,87-8,60 7,7,6 κάτω,9 8,66-0,6 x,9 -,7 7,7 κάτω -0,,,7-0, -,96 -,69 κάτω,7-6,60-0,06,7,6 0,08 κάτω,,6,06, -,8-7,06 κάτω,8,886,9,8 -,679 -, κάτω,0,70-9,69 y,0 -,0 7,086 κάτω -0,090 0,60,6-0,090-0,0 -, κάτω -, 0,980 0,0 -, -9,8-0,80 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 0

11 Πίνακας 6. Iδιοµορφικές τιµές των εντατικών µεγεθών του τοιχώµατος στο ισόγειο (συνέχεια) Θέση µάζας ιεύθυνση Στοιχείο Ιδιοµορφή P M διέγερσης M κάτω 0,000 0,000 8,089 0,000 0,000 -, κάτω 0,000 0,000 -,6 0,000 0,000 0,9 κάτω 0,000 0,000 0,000 x 0,000 0,000 0,000 κάτω 0,000 0,000, 0,000 0,000 -,08 κάτω 0,000 0,000-0,0 0,000 0,000 0,0 κάτω 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 κάτω 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 κάτω 9,0 87,0 0,000 y 9,0-6,0 0,000 κάτω 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 κάτω 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 κάτω 0,000 0,000 0,96 0,000 0,000 -,608 κάτω 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 κάτω 0,000 0,000 -,60 x 0,000 0,000 8,9 κάτω 0,000 0,000,800 0,000 0,000 -,7 κάτω 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 κάτω 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 κάτω 9,0 87,0 0,000 9,0-6,0 0,000 κάτω 0,000 0,000 0,000 y 0,000 0,000 0,000 κάτω 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 κάτω -,9,9 0,000 -,9 -,97 0,000 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

12 Πίνακας 7. Iδιοµορφικές τιµές των εντατικών µεγεθών της δοκού B του ου ορόφου Θέση µάζας ιεύθυνση Στοιχείο Ιδιοµορφή V διέγερσης M αρχή -, -7,96 -, 0,98 αρχή,98,67,98 -, αρχή -, -7, Β x -, 8,7 αρχή -0,090-0,0-0,090 0,6 αρχή -0,0 0,0-0,0 0,7 αρχή,,90, -0,80 αρχή,66,879,66-9,70 αρχή,8 6,79 Β y,8-8,99 αρχή 0,0 0,077 0,0-0,067 αρχή -0,0 0,0-0,0 0,9 αρχή -,8-0,6 -,8 6, αρχή -,88-6,66 -,88,8 αρχή,8,9 Β x,8 -, αρχή -0,09-0,077-0,09 0,7 αρχή -0, -0,6-0, 0,0 αρχή -,0-0,097 -,0 9,08 αρχή 9,07,9 9,07-6,08 αρχή,67,78 Β y,67 -,06 αρχή -0,00-0,00-0,00 0,0 αρχή 0,90 0,69 0,90-0,00 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

13 Πίνακας 7. Iδιοµορφικές τιµές των εντατικών µεγεθών της δοκού B του ου ορόφου (συνέχεια) Θέση µάζας ιεύθυνση Στοιχείο Ιδιοµορφή V διέγερσης M αρχή -,099-7,97 -,099,0 αρχή -,07,67 -,07 8,0 αρχή 0,000 0,000 Β x 0,000 0,000 αρχή -0,08-0,09-0,08 0,079 αρχή -0,0-0,6-0,0 0,7 αρχή 0,000 0,000 0,000 0,000 αρχή 0,000 0,000 0,000 0,000 αρχή 0,80 9,7 Β y 0,80 -,97 αρχή 0,000 0,000 0,000 0,000 αρχή 0,000 0,000 0,000 0,000 αρχή -,00-0,66 -,00,99 αρχή 0,000 0,000 0,000 0,000 αρχή -0,79,8 Β x -0,79,8 αρχή -0,0-0,66-0,0 0,7 αρχή 0,000 0,000 0,000 0,000 αρχή 0,000 0,000 0,000 0,000 αρχή 0,80 9,7 0,80 -,97 αρχή 0,000 0,000 Β y 0,000 0,000 αρχή 0,000 0,000 0,000 0,000 αρχή 0,0 0, 0,0-0,0 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

14 Πίνακας 8. Εντατικά µεγέθη τοιχώµατος στο ισόγειο Πιθανές ταυτόχρονες τιµές [Η εκάστοτε ακραία τιµή τυπώνεται µε παχείς χαρακτήρες, ενώ οι ταυτόχρονες προς αυτήν τιµές των άλλων µεγεθών τυπώνονται µε κανονικό πάχος] Θέση µάζας Στοιχείο Ν M M κάτω exn= 6,66 Μ,Ν = 7,8 Μ,Ν = -,6 exn= 6,66 Μ,Ν = -,709 Μ,Ν =,00 κάτω N, M =,68 exm = 76,99 Μ,M = -,86 N, M = -,9 exm =, Μ,M = -,09 κάτω N, M = -,7 Μ,M = -0,79 exm = 7,98 N, M =,9 Μ,M = -,96 exm =, κάτω exn= -6,66 Μ,Ν = -7,8 Μ,Ν =,6 exn= -6,66 Μ,Ν =,709 Μ,Ν = -,00 κάτω N, M = -,68 exm = -76,99 Μ,M =,86 N, M =,9 exm = -, Μ,M =,09 κάτω N, M =,7 Μ,M = 0,79 exm = -7,98 N, M = -,9 Μ,M =,96 exm = -, κάτω exn= 6,66 Μ,Ν = 7,8 Μ,Ν =,6 exn= 6,66 Μ,Ν = -,709 Μ,Ν = -,00 κάτω N, M =,68 exm = 76,99 Μ,M =,86 N, M = -,9 exm =, Μ,M =,09 κάτω N, M =,7 Μ,M = 0,79 exm = 7,98 N, M = -,9 Μ,M =,96 exm =, κάτω exn= -6,66 Μ,Ν = -7,8 Μ,Ν = -,6 exn= -6,66 Μ,Ν =,709 Μ,Ν =,00 κάτω N, M = -,68 exm = -76,99 Μ,M = -,86 N, M =,9 exm = -, Μ,M = -,09 κάτω N, M = -,7 Μ,M = -0,79 exm = -7,98 N, M =,9 Μ,M = -,96 exm = -, κάτω exn= 9,7 Μ,Ν = 86, Μ,Ν = 0,000 exn= 9,7 Μ,Ν = -, Μ,Ν = 0,000 κάτω N, M = 8,6 exm = 88,09 Μ,M = 0,000 N, M = -6,0 exm = 8,96 Μ,M = 0,000 κάτω N, M = 0,000 Μ,M = 0,000 exm = 9, N, M = 0,000 Μ,M = 0,000 exm =,60 κάτω exn= -9,7 Μ,Ν = -86, Μ,Ν = 0,000 exn= -9,7 Μ,Ν =, Μ,Ν = 0,000 κάτω N, M = -8,6 exm = -88,09 Μ,M = 0,000 N, M = 6,0 exm = -8,96 Μ,M = 0,000 κάτω N, M = 0,000 Μ,M = 0,000 exm = -9, N, M = 0,000 Μ,M = 0,000 exm = -,60 κάτω exn= 9,7 Μ,Ν = 86, Μ,Ν = 0,000 exn= 9,7 Μ,Ν = -, Μ,Ν = 0,000 κάτω N, M = 8,6 exm = 88,09 Μ,M = 0,000 N, M = -6,0 exm = 8,96 Μ,M = 0,000 κάτω N, M = 0,000 Μ,M = 0,000 exm =,6 N, M = 0,000 Μ,M = 0,000 exm =,090 κάτω exn= -9,7 Μ,Ν = -86, Μ,Ν = 0,000 exn= -9,7 Μ,Ν =, Μ,Ν = 0,000 κάτω N, M = -8,6 exm = -88,09 Μ,M = 0,000 N, M = 6,0 exm = -8,96 Μ,M = 0,000 κάτω N, M = 0,000 Μ,M = 0,000 exm = -,6 N, M = 0,000 Μ,M = 0,000 exm = -,090 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

15 Πίνακας 9. Εντατικά µεγέθη της δοκού Β του ου ορόφου Πιθανές ακραίες τιµές Θέση µάζας Στοιχείο V M B B B B αρχή 6,9 8,8 6,9,8 αρχή -6,9-8,8-6,9 -,8 αρχή 7, 9,0 7, 8,87 αρχή -7, -9,0-7, -8,87 αρχή,7,,7,6 αρχή -,7 -, -,7 -,6 αρχή 8, 6, 8, 0,90 αρχή -8, -6, -8, -0,90 Σηµείωση: Επειδή η διαστασιολόγηση της δοκού (σε κάµψη ή διάτµηση) εξαρτάται από ένα εντατικό µέγεθος, ως τιµή του µεγέθους αυτού λαµβάνεται η πιθανή ακραία τιµή του λόγω ταυτόχρονης δράσης του σεισµού σε δυο οριζόντιες διευθύνσεις. Οι ακόλουθοι δυο πίνακες δίνουν τα εντατικά µεγέθη που προκύπτουν από την εφαρµογή των ποσοστιαίων συνδυασµών. Ακριβέστερα, χρησιµοποιείται το διάνυσµα S των εντατικών µεγεθών της διατοµής. Τα εντατικά µεγέθη λαµβάνονται µόνο µε τα θετικά τους πρόσηµα. Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

16 Πίνακας 0. Εντατικά µεγέθη τοιχώµατος στο ισόγειο Ποσοστιαίοι συνδυασµοί Θέση µάζας Ποσοστιαίος συνδυασµός Στοιχείο P M M Sx+0,Sy κάτω 9,90,8 0,08 9,90 9,6,686 -Sx-0,Sy κάτω -9,90 -,8-0,08-9,90-9,6 -,686 Sx-0,Sy κάτω,0 6,0,689,0,9 6,989 κάτω -,0-6,0 -,689 -Sx+0,Sy -,0 -,9-6,989 κάτω 8,06 8,076 7,67 0,Sx+Sy 8,06 7,0 8,6-0,Sx-Sy κάτω -8,06-8,076-7,67-8,06-7,0-8,6 0,Sx-Sy κάτω -7,77 -,79-0,7-7,77-7,0-0, -0,Sx+Sy κάτω 7,77,79 0,7 7,77 7,0 0, Sx+0,Sy κάτω 9,90,8 0,08 9,90 9,6,686 -Sx-0,Sy κάτω -9,90 -,8-0,08-9,90-9,6 -,686 Sx-0,Sy κάτω,0 6,0,689,0,9 6,989 κάτω -,0-6,0 -,689 -Sx+0,Sy -,0 -,9-6,989 κάτω 8,06 8,076 7,67 0,Sx+Sy 8,06 7,0 8,6-0,Sx-Sy κάτω -8,06-8,076-7,67-8,06-7,0-8,6 0,Sx-Sy κάτω -7,77 -,79-0,7-7,77-7,0-0, -0,Sx+Sy κάτω 7,77,79 0,7 7,77 7,0 0, Sx+0,Sy κάτω,7 6,6 9,,7,9,60 -Sx-0,Sy κάτω -,7-6,6-9, -,7 -,9 -,60 Sx-0,Sy κάτω -,7-6,6 9, -,7 -,9,60 κάτω,7 6,6-9, -Sx+0,Sy,7,9 -,60 κάτω 9,7 88,09,70 0,Sx+Sy 9,7 8,96 7,689-0,Sx-Sy κάτω -9,7-88,09 -,70-9,7-8,96-7,689 0,Sx-Sy κάτω -9,7-88,09,70-9,7-8,96 7,689-0,Sx+Sy κάτω 9,7 88,09 -,70 9,7 8,96-7,689 Sx+0,Sy κάτω,7 6,6,6,7,9,090 -Sx-0,Sy κάτω -,7-6,6 -,6 -,7 -,9 -,090 Sx-0,Sy κάτω -,7-6,6,6 -,7 -,9,090 κάτω,7 6,6 -,6 -Sx+0,Sy,7,9 -,090 κάτω 9,7 88,09,698 0,Sx+Sy 9,7 8,96 0,7-0,Sx-Sy κάτω -9,7-88,09 -,698-9,7-8,96-0,7 0,Sx-Sy κάτω -9,7-88,09,698-9,7-8,96 0,7-0,Sx+Sy κάτω 9,7 88,09 -,698 9,7 8,96-0,7 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 6

17 Πίνακας. Εντατικά µεγέθη της δοκού B του ου ορόφου Ποσοστιαίοι συνδυασµοί Θέση µάζας Ποσοστιαίος συνδυασµός Στοιχείο V M Sx+0,Sy αρχή 6,77 8,678 6,77 7,09 -Sx-0,Sy αρχή -6,77-8,678-6,77-7,09 Sx-0,Sy αρχή,87 8,976,87,9 αρχή -,87-8,976 -Sx+0,Sy -,87 -,9 Β αρχή,66 7,8 0,Sx+Sy,66,97-0,Sx-Sy αρχή -,66-7,8 -,66 -,97 0,Sx-Sy αρχή -,87-8,89 -,87-6,89-0,Sx+Sy αρχή,87 8,89,87 6,89 Sx+0,Sy αρχή 6,,968 6, 7,869 -Sx-0,Sy αρχή -6, -,968-6, -7,869 Sx-0,Sy αρχή 9,8,89 9,8 0, αρχή -9,8 -,89 -Sx+0,Sy -9,8-0, Β αρχή,9,0 0,Sx+Sy,9,09-0,Sx-Sy αρχή -,9 -,0 -,9 -,09 0,Sx-Sy αρχή -7,07-6,9-7,07-7,67-0,Sx+Sy αρχή 7,07 6,9 7,07 7,67 Sx+0,Sy αρχή,7 9,,7,969 -Sx-0,Sy αρχή -,7-9, -,7 -,969 Sx-0,Sy αρχή 8,0,06 8,0 7,0 αρχή -8,0 -,06 -Sx+0,Sy -8,0-7,0 Β αρχή,667 0,897 0,Sx+Sy,667,7-0,Sx-Sy αρχή -,667-0,897 -,667 -,7 0,Sx-Sy αρχή -6,89-8,6-6,89 -,8-0,Sx+Sy αρχή 6,89 8,6 6,89,8 Sx+0,Sy αρχή 8, 6,79 8,,8 -Sx-0,Sy αρχή -8, -6,79-8, -,8 Sx-0,Sy αρχή,96 8,,96 6,896 αρχή -,96-8, -Sx+0,Sy -,96-6,896 Β αρχή,79,867 0,Sx+Sy,79 8,0-0,Sx-Sy αρχή -,79 -,867 -,79-8,0 0,Sx-Sy αρχή -,769 -,9 -,769 -,66-0,Sx+Sy αρχή,769,9,769,66 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 7

18 Πίνακας. Εντατικά µεγέθη τοιχώµατος στο ισόγειο Σεισµικός συνδυασµός δράσεων (G+0,Q±E). Για την ένταση λόγω σεισµού λαµβάνονται οι πιθανές ταυτόχρονες τιµές του Πίνακα 8. Θέση µάζας Στοιχείο ±Ε P M M κάτω -0, 68,68 -,6 exn (+) -, 9,87,00 κάτω -0,78 70,8 -,86 exm (+) -0,8 08,0 -,09 κάτω -88,97-7,089 7,98 exm (+) -8,68 9,08, κάτω -,86-8,68,6 exn (-) -07,86 0,89 -,00 κάτω -,0-8,0,86 exm (-) -8,09 7,9,09 κάτω -8,90,069-7,98 exm (-) -6,7 66,076 -, κάτω -0, 68,68,6 exn (+) -, 9,87 -,00 κάτω -0,78 70,8,86 exm (+) -0,8 08,0,09 κάτω -8,90,069 7,98 exm (+) -6,7 66,076, κάτω -,86-8,68 -,6 exn (-) -07,86 0,89,00 κάτω -,0-8,0 -,86 exm (-) -8,09 7,9 -,09 κάτω -88,97-7,089-7,98 exm (-) -8,68 9,08 -, κάτω -7,0 79,8 0,000 exn (+) -,0 7,6 0,000 κάτω -7,79 8,699 0,000 exm (+) -07,7 0,776 0,000 κάτω -86,0-6,0 9, exm (+) -6,0 6,80,60 κάτω -,7-9,8 0,000 exn (-) -0,7 08,0 0,000 κάτω -,0-9,79 0,000 exm (-) -,7,8 0,000 κάτω -86,0-6,0-9, exm (-) -6,0 6,80 -,60 κάτω -7,0 79,8 0,000 exn (+) -,0 7,6 0,000 κάτω -7,79 8,699 0,000 exm (+) -07,7 0,776 0,000 κάτω -86,0-6,0,6 exm (+) -6,0 6,80,090 κάτω -,7-9,8 0,000 exn (-) -0,7 08,0 0,000 κάτω -,0-9,79 0,000 exm (-) -,7,8 0,000 κάτω -86,0-6,0 -,6 exm (-) -6,0 6,80 -,090 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 8

19 Πίνακας. Εντατικά µεγέθη δοκού της Β του ου ορόφου Σεισµικός συνδυασµός δράσεων (G+0,Q±E). Για την ένταση λόγω σεισµού λαµβάνονται οι ακραίες τιµές του Πίνακα 9. Θέση µάζας Στοιχείο V M B B B B αρχή -,70 -,909 80,90-7,8 αρχή -76,0-9,9 7,0-09,6 αρχή -,67 -, 80,9 -,80 αρχή -76,90-0, 6,67 -,60 αρχή -,9-6,07 79,067 -, αρχή -7,07 -,9 8, -06,6 αρχή -,,7 8,08 -,79 αρχή -77,978 -,97,8 -,87 Σηµείωση: Επειδή η διαστασιολόγηση της δοκού (σε κάµψη ή διάτµηση) εξαρτάται από ένα εντατικό µέγεθος, ως τιµή του µεγέθους αυτού λαµβάνεται η πιθανή ακραία τιµή του λόγω ταυτόχρονης δράσης του σεισµού σε δυο οριζόντιες διευθύνσεις. Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 9

20 Πίνακας. Εντατικά µεγέθη του τοιχώµατος στο ισόγειο Σεισµικός συνδυασµός δράσεων (G+0,Q±E). Για την ένταση λόγω σεισµού λαµβάνονται οι τιµές από τους ποσοστιαίους συνδυασµούς του Πίνακα 0. Θέση µάζας Στοιχείο P M M κάτω -6,80 08, 0,08 -,80 9,,686 κάτω -6,60 -,6-0,08-9,60,0 -,686 κάτω -8,7 9,69,689-7,7 66,89 6,989 κάτω -90,6 -,7 -,689-6,6 8, -6,989 κάτω -8,0 77,66 7,67 -,0 09,80 8,6 κάτω -,6-90,86-7,67-09,6,0-8,6 κάτω -,9 -,69-0,7-99,9,77-0, κάτω -8,67 8,9 0,7 -,67 99,68 0, κάτω -6,80 08, 0,08 -,80 9,,686 κάτω -6,60 -,6-0,08-9,60,0 -,686 κάτω -8,7 9,69,689-7,7 66,89 6,989 κάτω -90,6 -,7 -,689-6,6 8, -6,989 κάτω -8,0 77,66 7,67 -,0 09,80 8,6 κάτω -,6-90,86-7,67-09,6,0-8,6 κάτω -,9 -,69-0,7-99,9,77-0, κάτω -8,67 8,9 0,7 -,67 99,68 0, κάτω -7,68 9,9 9, -6,68 77,09,60 κάτω -0, -6,97-9, -76, 8, -,60 κάτω -0, -6,97 9, -76, 8,,60 κάτω -7,68 9,9-9, -6,68 77,09 -,60 κάτω -7,0 8,699,70 -,0 0,776 7,689 κάτω -,7-9,79 -,70-0,7,8-7,689 κάτω -,7-9,79,70-0,7,8 7,689 κάτω -7,0 8,699 -,70 -,0 0,776-7,689 κάτω -7,68 9,9,6-6,68 77,09,090 κάτω -0, -6,97 -,6-76, 8, -,090 κάτω -0, -6,97,6-76, 8,,090 κάτω -7,68 9,9 -,6-6,68 77,09 -,090 κάτω -7,0 8,699,698 -,0 0,776 0,7 κάτω -,7-9,79 -,698-0,7,8-0,7 κάτω -,7-9,79,698-0,7,8 0,7 κάτω -7,0 8,699 -,698 -,0 0,776-0,7 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 0

21 Πίνακας. Εντατικά µεγέθη της δοκού Β του ου ορόφου Σεισµικός συνδυασµός δράσεων (G+0,Q±E). Για την ένταση λόγω σεισµού λαµβάνονται οι τιµές από τους ποσοστιαίους συνδυασµούς του Πίνακα. Θέση µάζας Στοιχείο V M Β Β Β Β αρχή -,98 -,07 80,7-6,8 αρχή -76, -9,8 7,0 -,099 αρχή -7,886 -,77 7,67-7,77 αρχή -7,6-99,76,96-99,6 αρχή -7,9 -,6 76,66 -,09 αρχή -7,6-08,, -9,87 αρχή -6,6-78,99 9,98-70,79 αρχή -,888 -,6 67,67-7,0 αρχή -,8 -,78 80, -,8 αρχή -76,0-6,78 7,8 -,9 αρχή -9,96-8,8 7,6 -, αρχή -69,9-9,6,966-9,9 αρχή -,806-7,9 78,7 -,98 αρχή -7,7 -,0 8,86-0,78 αρχή -66,8-87,69 6,78-8,7 αρχή -,688 -,808 70,87-6,0 αρχή -,89 -,607 78,7 -,7 αρχή -7, -09,89 9,9-0,69 αρχή -,7 -, 7,00-6,678 αρχή -67,96-86,06,97-90,70 αρχή -6,09-9,8 77,67-8, αρχή -7,7 -,67 0, -98,96 αρχή -66,6-89, 6,90-78,7 αρχή -,86 -,88 70,69-9,09 αρχή -,6,69 8,9 -,87 αρχή -77,88 -,9,67 -, αρχή -7,80 -,08 7,76-6,79 αρχή -7,76-99,9,8-00,86 αρχή -,967 -,88 78,9 -,0 αρχή -7, -,67 9,007-0,90 αρχή -6,9-8, 8,0-7,06 αρχή -,99-6,9 69,69 -,07 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

22 ... Μετακινήσεις Πίνακας 6. Ακραίες τιµές των µετακινήσεων στην κορυφή του κτιρίου λόγω ταυτόχρονης δράσης του Θέση της µάζας σεισµού σε δύο οριζόντιες διευθύνσεις (χωρική επαλληλία) Σηµείο στην κορυφή exu x q*exu x exu y q*exu y exr z q*exr z ±0,07 ±0,079 ±0,009 ±0,09 ±0,009 ±0,0066 ±0,07 ±0,079 ±0,009 ±0,09 ±0,009 ±0,0066 ±0,0 ±0,088 ±0,008 ±0,00 ±0,006 ±0,0067 ±0,0 ±0,08 ±0,008 ±0,00 ±0,000 ±0,0070 Συµβολισµοί: U x : µετακίνηση κατά x U y : µετακίνηση κατά y R z : στροφή ως προς z q: συντελεστής συµπεριφοράς (q=,) Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

23 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Αρχείο δεδοµένων δυναµικής φασµατικής ανάλυσης για τη θέση µάζας SYSTEM DOF=UX,UY,UZ,RX,RY,RZ LENGTH=m FORCE=KN PAGE=SECTIONS JOINT 0 X= Y=0 Z=0 X= Y=0 Z= X= Y=0 Z=7 X= Y=0 Z=0 0 X=6 Y=6 Z=0 X=6 Y=6 Z= X=6 Y=6 Z=7 X=6 Y=6 Z=0 0 X= Y=9 Z=0 X= Y=9 Z= X= Y=9 Z=7 X= Y=9 Z=0 0 X=0 Y=6 Z=0 X=0 Y=6 Z= X=0 Y=6 Z=7 X=0 Y=6 Z=0 M X=.6 Y=.9777 Z= M X=.6 Y=.9777 Z=7 M X=.6 Y=.9777 Z=0 RESTRAINT ADD=0 DOF=U,U,U,R,R,R ADD=0 DOF=U,U,U,R,R,R ADD=0 DOF=U,U,U,R,R,R ADD=0 DOF=U,U,U,R,R,R ADD=M DOF=U,R,R ADD=M DOF=U,R,R ADD=M DOF=U,R,R CONSTRAINT NAME=DIAPH TYPE=DIAPH AXIS=Z CSYS=0 ADD= ADD= ADD= ADD= ADD=M NAME=DIAPH TYPE=DIAPH AXIS=Z CSYS=0 ADD= ADD= ADD= ADD= ADD=M NAME=DIAPH TYPE=DIAPH AXIS=Z CSYS=0 ADD= ADD= ADD= ADD= ADD=M PATTERN NAME=DEFAULT MASS ADD=M U=.966 U=.966 R=69.7 ADD=M U=.7 U=.7 R=6.07 ADD=M U=0.9 U=0.9 R= MATERIAL NAME=CONC IDES=C T=0 E=.9E+07 U=. A=0 FRAME SECTION NAME=WALL MAT=CONC SH=R T=., A=. J=.8888E-0 I= E-0,.8898E-0 AS=.08,.08 NAME=B MAT=CONC SH=T T=.6,.69,.8,. A=.08 J=.889E-0 I=.09998E-0,.6087E- 0 AS=.,.0 NAME=B MAT=CONC SH=T T=.6,.88,.8,. A=. J=.687E-0 I=.09E-0,.0E- 0 AS=.,. Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

24 FRAME B J=, SEC=B NSEG= ANG=0 IOFF=.79 JOFF=.98 RIGID= B J=, SEC=B NSEG= ANG=0 IOFF=.79 JOFF=.98 RIGID= B J=, SEC=B NSEG= ANG=0 IOFF=.79 JOFF=.98 RIGID= B J=, SEC=B NSEG= ANG=0 IOFF=.79 JOFF=.98 RIGID= B J=, SEC=B NSEG= ANG=0 IOFF=.79 JOFF=.98 RIGID= B J=, SEC=B NSEG= ANG=0 IOFF=.79 JOFF=.98 RIGID= B J=, SEC=B NSEG= ANG=0 IOFF=.768 JOFF=.768 RIGID= B J=, SEC=B NSEG= ANG=0 IOFF=.768 JOFF=.768 RIGID= B J=, SEC=B NSEG= ANG=0 IOFF=.768 JOFF=.768 RIGID= B J=, SEC=B NSEG= ANG=0 IOFF=.768 JOFF=.768 RIGID= B J=, SEC=B NSEG= ANG=0 IOFF=.768 JOFF=.768 RIGID= B J=, SEC=B NSEG= ANG=0 IOFF=.768 JOFF=.768 RIGID= T J=0, SEC=WALL NSEG= ANG=0 T J=, SEC=WALL NSEG= ANG=0 T J=, SEC=WALL NSEG= ANG=0 T J=0, SEC=WALL NSEG= ANG=90 T J=, SEC=WALL NSEG= ANG=90 T J=, SEC=WALL NSEG= ANG=90 T J=0, SEC=WALL NSEG= ANG=0 T J=, SEC=WALL NSEG= ANG=0 T J=, SEC=WALL NSEG= ANG=0 T J=0, SEC=WALL NSEG= ANG=90 T J=, SEC=WALL NSEG= ANG=90 T J=, SEC=WALL NSEG= ANG=90 MODE TYPE=EIGEN N=9 TOL=.0000 FUNCTION NAME=FIIA DT=0 NPL= PRINT=Y FILE=fiia.txt SPEC NAME=SPEC MODC=CQC ANG=0 DAMP=.0 ACC=U FUNC=FIIA SF= ACC=U FUNC=FIIA SF= OUTPUT ELEM=FRAME TYPE=FORCE MODE=* ELEM=FRAME TYPE=FORCE SPEC=SPEC ELEM=JOINT TYPE=APPL MODE=* ELEM=JOINT TYPE=APPL SPEC=SPEC ELEM=JOINT TYPE=REAC MODE=* ELEM=JOINT TYPE=REAC SPEC=SPEC ELEM=JOINT TYPE=DISP MODE=* ELEM=JOINT TYPE=DISP SPEC=SPEC ELEM=FRAME TYPE=JOINTF MODE=* ELEM=FRAME TYPE=JOINTF SPEC=SPEC END Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

25 Φάσµα σχεδιασµού (Ζώνη ΙΙ, Κατηγορία Εδάφους Α) Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ