KΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "KΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ"

Transcript

1 KΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ 1 Γενικά Η ψηφιακή υπογραφή είναι µια µέθοδος ηλεκτρονικής υπογραφής όπου ο παραλήπτης ενός υπογεγραµµένου ηλεκτρονικού µηνύµατος µπορεί να διαπιστώσει τη γνησιότητα του, οπότε είναι βέβαιος για την προέλευση και την ακεραιότητα του Το πρώτο σχήµα ψηφιακής υπογραφής παρουσιάστηκε το 1976 από τους Dff-Hllman Ένα σχήµα ψηφιακής υπογραφής είναι µια πεντάδα (P,Y,K,S,V), όπου τα P,Y,K είναι πεπερασµένα σύνολα, τα οποία καλούνται χώρος των µηνυµάτων, των υπογραφών και των κλειδιών αντίστοιχα Τα σύνολα S και V είναι οικογένειες συναρτήσεων της µορφής S = { s : P Y, K}, V = { v : P Y {0,1}, K}, όπου τα στοιχεία s καλούνται συναρτήσεις υπογραφής, ενώ τα στοιχεία v καλούνται συναρτήσεις επαλήθευσης ( x, y) P Y ισχύει: 1, εαν s ( x) = y v ( x, y) = 0, εαν s ( x) y Ένα ζεύγος ( x, y) P Y καλείται υπογεγραµµένο µήνυµα Ο χρήστης Α επιλέγει ένα κλειδί K, δηµοσιοποιεί τη συνάρτηση v ( x, y ) και κρατά µυστική την s Ο παραλήπτης ενός υπογεγραµµένου µηνύµατος (x,y) που υποτίθεται ότι προέρχεται από τον Α υπολογίζει την τιµή v ( x, y ) και δέχεται µήνυµα µόνον στην περίπτωση κατά την οποία v ( x, y ) = 1 Προϋπόθεση βέβαια είναι ο Β να είναι σίγουρος ότι χρησιµοποιεί τη συνάρτηση επαλήθευσης του Α και όχι µια άλλη που έχει ως στόχο να εξαπατήσει τον Α Ο συνδυασµός ψηφιακής υπογραφής µε ένα κρυπτοσύστηµα δηµοσίου κλειδιού είναι ο εξής: Έστω ότι ο Α επιθυµεί να στείλει στον Β το καθαρό 65

2 µήνυµα x, κρυπτογραφηµένο και υπογεγραµµένο Πρώτα υπολογίζει την υπογραφή του y = s ( x) και κατόπιν κρυπτογραφεί το υπογεγραµµένο µήνυµα, χρησιµοποιώντας το δηµόσιο κλειδί του Β Ο Β αποκρυπτογραφεί το µήνυµα µε το ιδιωτικό του κλειδί, παίρνει το ζεύγος (x,y), εφαρµόζει τη συνάρτηση v και είναι βέβαιος για τον αποστολέα Έστω λοιπόν (P,C,K,E,D) είναι ένα κρυπτοσύστηµα δηµοσίου κλειδιού Έστω ότι g ( f ( m)) = m, όπου f είναι η συνάρτηση κρυπτογράφησης και g είναι η συνάρτηση αποκρυπτογράφησης Τότε µπορούµε να κατασκευάσουµε ένα σχήµα ψηφιακής υπογραφής ως εξής: Οι χώροι (P,C,K) ταυτίζονται µε τους χώρους (P,Y,K) που χρησιµοποιούµε στις ψηφιακές υπογραφές Oι συναρτήσεις υπογραφής είναι οι g : X Y και για κάθε K η συνάρτηση επαλήθευσης που αντιστοιχεί στο είναι η: 1 ( ) ( ) v ( x, y) = 1 g y = x 2 Πρωτόκολλο Dff-Hllman Χρησιµοποιείται για την ασφαλή ανταλλαγή κλειδιού ενός συµµετρικού κρυπτοσυστήµατος δια µέσου µη ασφαλούς διαύλου επικοινωνίας Η ασφάλεια του βασίζεται στο πρόβληµα διακριτού λογαρίθµου Έστω λοιπόν ότι οι Α και Β επιθυµούν να επιλέξουν ένα κλειδί για να το χρησιµοποιήσουν σ ένα συµµετρικό κρυπτοσύστηµα Επιλέγουν έναν µεγάλο πρώτο και µια αρχική ρίζα gmo Οι g, κρατούνται µυστικοί Ο Α επιλέγει τυχαία κάποιο, 0 2 και υπολογίζει a g mo Κρατά τον µυστικό και στέλνει στον Β τον a Οµοίως, ο Β επιλέγει τυχαίο w : 0 w 2 και υπολογίζει: w b g mo Κρατά µυστικό το w και στέλνει στον Α τον b Για να προκύψει το κοινό µυστικό κλειδί, ο Α υπολογίζει w b g mo 66

3 Ο Β υπολογίζει w w a g mo ηλαδή το κοινό κλειδί είναι ο w K g mo 3 Υπογραφή RSA Έστω ένα κρυπτοσύστηµα RSA µε δηµόσιο κλειδί (n,) και ιδιωτικό κλειδί Τότε: f ( x) = x mon, g ( x) = x mon, όπου 1mo ϕ( n) Όπως είπαµε παραπάνω το σύστηµα ψηφιακής υπογραφής που κατασκευάζεται είναι το εξής: Ο χώρος των µηνυµάτων και ο χώρος των υπογραφών είναι το σύνολο n Η συνάρτηση υπογραφής είναι η g : X Y, g ( x) = x mon, όπου είναι το ιδιωτικό κλειδί RSA και η αντίστοιχη συνάρτηση επαλήθευσης είναι η v ( x, y) = 1 x= y mon Παράδειγµα 1 Ο Α στέλνει στον Β το δηµόσιο κλειδί RSA (n,) = (7979,7) Ποια η ψηφιακή υπογραφή για µήνυµα m=123; Πως ο Β βεβαιώνεται για την αυθεντικότητα του µηνύµατος; Απάντηση: Προφανώς n= 7979 = = , συνεπώς ϕ ( n) = 7800 Aπό τον αλγόριθµο του Ευκλείδη έχουµε: 7800 = = , άρα: 7 = = = 7 3 ( ) 1= , συνεπώς: = 3343 H συνάρτηση υπογραφής είναι η 67

4 ( ) = mo = 123 mo g x x n ενώ η συνάρτηση επαλήθευσης είναι η: v ( x, y) = 1 y xmon 7 Άρα ο Β υπολογίζει 5660 mo n 123mo n και διαπιστώνει την αυθεντικότητα του µηνύµατος του Β Όσον αφορά την ασφάλεια, θα πρέπει ο n να είναι πολύ µεγάλος ώστε η παραγοντοποίηση του να είναι πρακτικά πολύ δύσκολη Επειδή η συνάρτηση επαλήθευσης του Β ορίζεται αποκλειστικά µε χρήση του δηµοσίου κλειδιού RSA, ο εκάστοτε C µπορεί να χρησιµοποιήσει s {0,1,, n 1}, ώστε m= s mo n Στέλνει στον A το µήνυµα (m,s) προφασιζόµενος ότι είναι ο Β, οπότε ο A χρησιµοποιεί τη συνάρτηση επαλήθευσης και πιστοποιεί ότι το µήνυµα m προήλθε από τον Β ηλαδή ο A εξαπατήθηκε από τον C Ένα µέσο προστασίας από την παραπάνω προσβολή είναι η χρήση συνάρτησης συµπύκνωσης, η οποία είναι µοναδικής κατεύθυνσης και δηµόσια γνωστή: h:{0,1} {0,1,, n 1}, όπου ο συµβολισµός {0,1} δηλώνει όλες τις λέξεις µε σύµβολα από το σύνολο {0,1} Στην περίπτωση αυτή η υπογραφή είναι ο ακέραιος 0 s n 1 έτσι ώστε s hx ( ) mon Ο Β στέλνει στον Α το ζεύγος (x, s) O Α υπολογίζει τον ακέραιο m από την m= s mo n και στη συνέχεια την τιµή h(x) Εάν h(x) = m, τότε ο Α δέχεται το µήνυµα αλλιώς το απορρίπτει Αυτή η διαδικασία καθιστά την πλαστογράφηση σχεδόν αδύνατη 68

5 4 Αλγόριθµος ψηφιακής υπογραφής Όπως είπαµε παραπάνω από ένα κρυπτοσύστηµα δηµοσίου κλειδιού µπορεί να ορισθεί ένα σχήµα ψηφιακής υπογραφής Συνεπώς µπορεί να ορισθεί και η ψηφιακή υπογραφή ElGamal αλλά µε πιο περίπλοκο τρόπο, διότι στο κρυπτοσύστηµα ElGamal σε κάθε συνάρτηση κρυπτογράφησης δεν αντιστοιχεί µοναδική συνάρτηση αποκρυπτογράφησης Θα περιγράψουµε τον αλγόριθµο ψηφιακής υπογραφής που προτάθηκε το 1991 και είναι παραλλαγή της ψηφιακής υπογραφής ElGamal Έστω πρώτοι αριθµοί,, τέτοιοι ώστε: < < 2, t t 2 < < 2, για κάποιον t {0,1,,8}, ο πρώτος διαιρεί τον -1 ( 1)/ Έστω γ είναι µια αρχική ρίζα mo, τότε η κλάση του g = γ mo παράγει τη µοναδική κυκλική υποοµάδα G τάξης της Εφόσον ο είναι πρώτος αριθµός, όλα τα στοιχεία της G έχουν τάξη Έστω 1 g 1 έτσι ώστε: g g mo Θεωρούµε το σύνολο Q = {1,, 1} και µια δηµόσια συνάρτηση συµπύκνωσης µοναδικής κατεύθυνσης: h:{0,1} Q Έστω T το σύνολο του Q που αποτελείται από εκείνα τα στοιχεία, για τα οποία υπάρχει w E = { g, = 1,, 1} : w mo O χώρος των µηνυµάτων είναι το σύνολο P = {0,1}, ο χώρος των υπογραφών είναι το σύνολο Y = T Q και ο χώρος των κλειδιών είναι το σύνολο: K = {( gb,, ) / g E, b G, Q} 69

6 Έστω c g mo και hx ( ) + clog b mo ( 0mo ) Η συνάρτηση υπογραφής είναι η: g f ( x) = ( c, ) Εάν 1 Q µε 1 1mo, συµβολίζουµε µε Λ ( x, c, ) το µικρότερο θετικό ακέραιο µε Λ 1 2 ( x, c, ) g b mo όπου 1, 2 Q: 1 h( x) 1mo 2 c1mo Τότε v : P Y {0,1} ορίζεται από την σχέση: v ( x,( c, )) = 1 Λ ( x, c, ) cmo Πράγµατι, εάν f ( x) = ( c, ), τότε: ( h( x) + clog b) 1 2 g 1 g g g g mo, άρα: Λ (, cx, ) = g cmo Αντιστρόφως, εάν υποθέσουµε ότι η παραπάνω ισοτιµία ισχύει, τότε: ( h( x) + clog b) 1 2 g 1 g g g mo και υπάρχει µοναδικό Q ώστε ( hx ( ) + clog b ) mo, g 1 οπότε έχουµε: Λ ( x, c, ) = g και εποµένως g cmo Παράδειγµα 2 Ο Α επιλέγει = 2399, = 109, o οποίος διαιρεί τον -1 Για να ορίσει έναν γεννήτορα της µοναδικής υποοµάδας της τάξης 70

7 109, θεωρεί τον ακέραιο 11 που είναι γεννήτορας της την 2398 / mo 2399 και υπολογίζει 24 Επιλέγει τον ακέραιο 24 και υπολογίζει mo Επιλέγει τον ακέραιο 107 και θεωρεί µια δηµόσια συνάρτηση συµπύκνωσης h :{0,1} {1,,108} Για να υπογράψει το µήνυµα m µε h(m) = 45 χρησιµοποιεί το κλειδί = (1032, 2020,107) Υπολογίζει: mo mo109 Η κλάση 54 είναι η αντίστροφη της 107 στο 109 Άρα: ( )54 30(mo109) O A στέλνει το υπογεγραµµένο µήνυµα (m, (91, 30)) O B για επαλήθευση βρίσκει ότι η κλάση 40 είναι η αντίστροφη της 30 µέσα στο 109, υπολογίζει h(m) = 45, mo109 και mo109 Κατόπιν υπολογίζει mo 2399 Επειδή mo109, o Β δέχεται το µήνυµα ως γνήσιο ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1 Ο Α στέλνει στον Β το δηµόσιο κλειδί RSA (n,) = (493,17) Αν m=35, ποια η ψηφιακή υπογραφή που αντιστοιχεί στο m; Με ποιον τρόπο ο Β είναι σίγουρος για την αυθεντικότητα του µηνύµατος; 2 Ο Α στέλνει στον Β το δηµόσιο κλειδί RSA (n,) = (43,7) Αν m=27, να υπολογισθεί η ψηφιακή υπογραφή RSA που πρέπει να σταλεί 3 Εστω =43 και µια αρχική ρίζα g=12 Αν ο Α επιλέξει = 11 και ο Β επιλέξει w = 7να υπολογισθεί το κοινό κλειδί που επιλέγουν να χρησιµοποιήσουν σε ένα συµµετρικό κρυπτοσύστηµα 71

Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι

Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Κωνσταντίνου Ελισάβετ ekonstantinou@aegean.gr http://www.icsd.aegean.gr/ekonstantinou Ψηφιακές Υπογραφές Ορίζονται πάνω σε μηνύματα και είναι αριθμοί που εξαρτώνται από κάποιο

Διαβάστε περισσότερα

Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά

Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά και Πληροφορικής Μαθηματικά Πανεπιστήμιο ΙΙ Ιωαννίνων

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμοθεωρητικοί Αλγόριθμοι

Αριθμοθεωρητικοί Αλγόριθμοι Αλγόριθμοι που επεξεργάζονται μεγάλους ακέραιους αριθμούς Μέγεθος εισόδου: Αριθμός bits που απαιτούνται για την αναπαράσταση των ακεραίων. Έστω ότι ένας αλγόριθμος λαμβάνει ως είσοδο έναν ακέραιο Ο αλγόριθμος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΥΜΜΕΤΡΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ

ΑΣΥΜΜΕΤΡΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΤΕΙ Κρήτης ΕΠΠ Εργαστήριο Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστηµάτων ΑΣΥΜΜΕΤΡΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΤΕΙ Κρητης Τµηµα Εφαρµοσµενης Πληροφορικης Και Πολυµεσων Fysarakis Konstantinos, PhD kfysarakis@staff.teicrete.gr Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

El Gamal Αλγόριθμος. Κώστας Λιμνιώτης Κρυπτογραφία - Εργαστηριακό μάθημα 7 2

El Gamal Αλγόριθμος. Κώστας Λιμνιώτης Κρυπτογραφία - Εργαστηριακό μάθημα 7 2 Κρυπτογραφία Εργαστηριακό μάθημα 7 (Αλγόριθμοι Δημοσίου Κλειδιού) α) El Gamal β) Diffie-Hellman αλγόριθμος για την ανταλλαγή συμμετρικού κλειδιού κρυπτογράφησης El Gamal Αλγόριθμος Παράμετροι συστήματος:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΥΜΜΕΤΡΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Lab 3

ΑΣΥΜΜΕΤΡΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Lab 3 ΑΣΥΜΜΕΤΡΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Lab 3 Η Aσύμμετρη Kρυπτογραφία ή Κρυπτογραφία Δημοσίου Κλειδιού χρησιμοποιεί δύο διαφορετικά κλειδιά για την κρυπτογράφηση και αποκρυπτογράφηση. Eπινοήθηκε στο τέλος της δεκαετίας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Δ Εξάμηνο

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Δ Εξάμηνο ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο Ασύμμετρη Κρυπτογράφηση (Κρυπτογραφία Δημόσιου Κλειδιού) Διδάσκων : Δρ. Παρασκευάς Κίτσος Επίκουρος Καθηγητής e-mail: pkitsos@teimes.gr, pkitsos@ieee.org

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο Ψηφιακή Υπογραφή και Αυθεντικοποίηση Μηνύματος Διδάσκων : Δρ. Παρασκευάς Κίτσος Επίκουρος Καθηγητής e-mail: pkitsos@teimes.gr, pkitsos@ieee.org Αντίρριο

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι

Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Κωνσταντίνου Ελισάβετ ekonstantinou@aegean.gr http://www.icsd.aegean.gr/ekonstantinou Ιστορία Ασύμμετρης Κρυπτογραφίας Η αρχή έγινε το 1976 με την εργασία των Diffie-Hellman

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη της Πληροφορικής και των Τηλεπικοινωνιών. Aσφάλεια

Εισαγωγή στην επιστήμη της Πληροφορικής και των Τηλεπικοινωνιών. Aσφάλεια Εισαγωγή στην επιστήμη της Πληροφορικής και των Τηλεπικοινωνιών Aσφάλεια Περιεχόμενα Πλευρές Ασφάλειας Ιδιωτικό Απόρρητο Μέθοδος Μυστικού Κλειδιού (Συμμετρική Κρυπτογράφηση) Μέθοδος Δημόσιου Κλειδιού (Ασύμμετρη

Διαβάστε περισσότερα

YΒΡΙΔΙΚΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ

YΒΡΙΔΙΚΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΤΕΙ Κρητης Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Εργαστήριο Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων YΒΡΙΔΙΚΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή Ο στόχος της υβριδικής μεθόδου είναι να αντισταθμίσει τα μειονεκτήματα της συμμετρικής

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβληµα 2 (15 µονάδες)

Πρόβληµα 2 (15 µονάδες) ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ, 2013-2014 ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Ε. Μαρκάκης Πρόβληµα 1 (5 µονάδες) 2 η Σειρά Ασκήσεων Προθεσµία Παράδοσης: 19/1/2014 Υπολογίστε

Διαβάστε περισσότερα

KΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΣΥΜΜΕΤΡΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ

KΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΣΥΜΜΕΤΡΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ KΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΣΥΜΜΕΤΡΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ 1 Το Κρυπτοσύστηµα RSA Η ιδέα της κρυπτογραφίας δηµοσίου κλειδιού παρουσιάσθηκε για πρώτη φορά το 1976 από τους Dffe και Hellman Ένα χρόνο αργότερα, οι R L Rvest, A Shamr

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη της Πληροφορικής και των Τηλεπικοινωνιών. Aσφάλεια

Εισαγωγή στην επιστήμη της Πληροφορικής και των Τηλεπικοινωνιών. Aσφάλεια Εισαγωγή στην επιστήμη της Πληροφορικής και των Τηλεπικοινωνιών Aσφάλεια ΣΤΟΧΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Ορισµός τριών στόχων ασφάλειας - Εµπιστευτικότητα, ακεραιότητα και διαθεσιµότητα Επιθέσεις Υπηρεσίες και Τεχνικές

Διαβάστε περισσότερα

KΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. { 1,2,3,..., n,...

KΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. { 1,2,3,..., n,... KΕΦΑΛΑΙΟ ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Βασικές έννοιες διαιρετότητας Θα συµβολίζουµε µε, τα σύνολα των φυσικών αριθµών και των ακεραίων αντιστοίχως: {,,3,,, } { 0,,,,, } = = ± ± ± Ορισµός Ένας φυσικός αριθµός

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτοσύστημα RSA (Rivest, Shamir, Adlemann, 1977) Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία

Κρυπτοσύστημα RSA (Rivest, Shamir, Adlemann, 1977) Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία Κρυπτογραφία Δημοσίου Κλειδιού Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Κρυπτοσύστημα

Διαβάστε περισσότερα

Οι απειλές. Απόρρητο επικοινωνίας. Αρχές ασφάλειας δεδομένων. Απόρρητο (privacy) Μέσω κρυπτογράφησης

Οι απειλές. Απόρρητο επικοινωνίας. Αρχές ασφάλειας δεδομένων. Απόρρητο (privacy) Μέσω κρυπτογράφησης Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής στην Επιστήμη των Υπολογιστών 2014-015 Ασφάλεια Δεδομένων http://www.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Οι απειλές Ένας κακόβουλος χρήστης Καταγράφει μηνύματα που ανταλλάσσονται

Διαβάστε περισσότερα

Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Ασφάλεια Δεδομένων.

Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Ασφάλεια Δεδομένων. Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής στην Επιστήμη των Υπολογιστών 2015-16 Ασφάλεια Δεδομένων http://www.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Οι απειλές Ένας κακόβουλος χρήστης Καταγράφει μηνύματα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη της Πληροφορικής και των. Aσφάλεια

Εισαγωγή στην επιστήμη της Πληροφορικής και των. Aσφάλεια Εισαγωγή στην επιστήμη της Πληροφορικής και των Τηλεπικοινωνιών Aσφάλεια Περιεχόμενα Πλευρές Ασφάλειας Ιδιωτικό Απόρρητο Μέθοδος Μυστικού Κλειδιού (Συμμετρική Κρυπτογράφηση) Μέθοδος Δημόσιου Κλειδιού (Ασύμμετρη

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία. Κεφάλαιο 4 Αλγόριθμοι Δημοσίου Κλειδιού (ή ασύμμετροι αλγόριθμοι)

Κρυπτογραφία. Κεφάλαιο 4 Αλγόριθμοι Δημοσίου Κλειδιού (ή ασύμμετροι αλγόριθμοι) Κρυπτογραφία Κεφάλαιο 4 Αλγόριθμοι Δημοσίου Κλειδιού (ή ασύμμετροι αλγόριθμοι) Κρυπτοσυστήματα Δημοσίου κλειδιού Αποστολέας P Encryption C Decryption P Παραλήπτης Προτάθηκαν το 1976 Κάθε συμμετέχων στο

Διαβάστε περισσότερα

8.3.4 Τεχνικές Ασφάλειας Συμμετρική Κρυπτογράφηση Ασυμμετρική Κρυπτογράφηση Ψηφιακές Υπογραφές

8.3.4 Τεχνικές Ασφάλειας Συμμετρική Κρυπτογράφηση Ασυμμετρική Κρυπτογράφηση Ψηφιακές Υπογραφές Κεφάλαιο 8 8.3.4 Τεχνικές Ασφάλειας Συμμετρική Κρυπτογράφηση Ασυμμετρική Κρυπτογράφηση Ψηφιακές Υπογραφές Σελ. 320-325 Γεώργιος Γιαννόπουλος ΠΕ19, ggiannop (at) sch.gr http://diktya-epal-g.ggia.info/ Creative

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία ηµόσιου Κλειδιού Η µέθοδος RSA. Κασαπίδης Γεώργιος -Μαθηµατικός

Κρυπτογραφία ηµόσιου Κλειδιού Η µέθοδος RSA. Κασαπίδης Γεώργιος -Μαθηµατικός Κρυπτογραφία ηµόσιου Κλειδιού Η µέθοδος RSA Τον Απρίλιο του 977 οι Ρόναλντ Ρίβεστ, Άντι Σαµίρ και Λέοναρντ Άντλεµαν, ερευνητές στο Ινστιτούτο Τεχνολογίας της Μασσαχουσέτης (ΜΙΤ) µετά από ένα χρόνο προσπαθειών

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι

Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Κωνσταντίνου Ελισάβετ ekonstantinou@aegean.gr http://www.icsd.aegean.gr/ekonstantinou Ασύμμετρα Κρυπτοσυστήματα κλειδί κρυπτογράφησης k1 Αρχικό κείμενο (m) (δημόσιο κλειδί) Αλγόριθμος

Διαβάστε περισσότερα

1. Τι είναι ακεραιότητα δεδομένων, με ποιους μηχανισμούς επιτυγχάνετε κ πότε θα χρησιμοποιούσατε τον καθένα εξ αυτών;

1. Τι είναι ακεραιότητα δεδομένων, με ποιους μηχανισμούς επιτυγχάνετε κ πότε θα χρησιμοποιούσατε τον καθένα εξ αυτών; 1. Τι είναι ακεραιότητα δεδομένων, με ποιους μηχανισμούς επιτυγχάνετε κ πότε θα χρησιμοποιούσατε τον καθένα εξ αυτών; Η ακεραιότητα δεδομένων(data integrity) Είναι η ιδιότητα που μας εξασφαλίζει ότι δεδομένα

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος 1. 1 Μαθηµατικό υπόβαθρο 9

Πρόλογος 1. 1 Μαθηµατικό υπόβαθρο 9 Πρόλογος 1 Μαθηµατικό υπόβαθρο 7 1 Μαθηµατικό υπόβαθρο 9 1.1 Η αριθµητική υπολοίπων.............. 10 1.2 Η πολυωνυµική αριθµητική............ 14 1.3 Θεωρία πεπερασµένων οµάδων και σωµάτων.... 17 1.4 Πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο. Ψηφιακή Υπογραφή και Αυθεντικοποίηση Μηνύματος

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο. Ψηφιακή Υπογραφή και Αυθεντικοποίηση Μηνύματος ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο Ψηφιακή Υπογραφή και Αυθεντικοποίηση Μηνύματος 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ψηφιακές Υπογραφές Ασύμμετρης Κρυπτογραφίας Συστήματα ψηφιακής υπογραφής με αυτοανάκτηση Συστήματα

Διαβάστε περισσότερα

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστηµάτων

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστηµάτων Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστηµάτων Κρυπτογραφία/Ψηφιακές Υπογραφές Διάλεξη 3η Δρ. A. Στεφανή Τµ. Διοίκησης Επιχειρήσεων, ΤΕΙ Δυτ. Ελλάδας Ψηφιακές Υπογραφές- Βασικές Αρχές Η Ψηφιακή Υπογραφή είναι ένα µαθηµατικό

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία Δημοσίου Κλειδιού

Κρυπτογραφία Δημοσίου Κλειδιού Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών και Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία Κρυπτογραφία Δημοσίου Κλειδιού Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών - Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικού Mετσόβιου Πολυτεχνείου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΦΑΛΕΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ(Θ)

ΑΣΦΑΛΕΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ(Θ) ΑΣΦΑΛΕΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ(Θ) Ενότητα 5: ΑΣΦΑΛΕΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΧΕΙΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

W i. Subset Sum Μια παραλλαγή του προβλήματος knapsack είναι το πρόβλημα Subset Sum, το οποίο δεν λαμβάνει υπόψιν την αξία των αντικειμένων:

W i. Subset Sum Μια παραλλαγή του προβλήματος knapsack είναι το πρόβλημα Subset Sum, το οποίο δεν λαμβάνει υπόψιν την αξία των αντικειμένων: 6/4/2017 Μετά την πρόταση των ασύρματων πρωτοκόλλων από τους Diffie-Hellman το 1976, το 1978 προτάθηκε ένα πρωτόκολλο από τους Merkle-Hellman το οποίο βασίστηκε στο ότι δεν μπορούμε να λύσουμε γρήγορα

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβληµα 2 (12 µονάδες)

Πρόβληµα 2 (12 µονάδες) ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ, 2015-2016 ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Ε. Μαρκάκης, Θ. Ντούσκας Λύσεις 2 ης Σειράς Ασκήσεων Πρόβληµα 1 (12 µονάδες) 1) Υπολογίστε τον

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία και Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές. ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ: Κραβαρίτης Αλέξανδρος Μαργώνη Αγγελική Χαλιμούρδα Κων/να

Κρυπτογραφία και Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές. ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ: Κραβαρίτης Αλέξανδρος Μαργώνη Αγγελική Χαλιμούρδα Κων/να Κρυπτογραφία και Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ: Κραβαρίτης Αλέξανδρος Μαργώνη Αγγελική Χαλιμούρδα Κων/να Ορισμός κρυπτογραφίας Με τον όρο κρυπτογραφία, αναφερόμαστε στη μελέτη μαθηματικών τεχνικών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Κρυπτολογία 3. Ασφάλεια Τηλεπικοινωνιακών Συστημάτων Κωδικός DIΤ114 Σταύρος ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ

Εισαγωγή στην Κρυπτολογία 3. Ασφάλεια Τηλεπικοινωνιακών Συστημάτων Κωδικός DIΤ114 Σταύρος ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ Εισαγωγή στην Κρυπτολογία 3 Ασφάλεια Τηλεπικοινωνιακών Συστημάτων Κωδικός DIΤ114 Σταύρος ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ Ακεραιότητα Μονόδρομη Κρυπτογράφηση Ακεραιότητα Αυθεντικότητα μηνύματος Ακεραιότητα μηνύματος Αυθεντικότητα

Διαβάστε περισσότερα

κρυπτογραϕία Ψηφιακή ασφάλεια και ιδιωτικότητα Γεώργιος Σπαθούλας Msc Πληροφορική και υπολογιστική βιοιατρική Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας

κρυπτογραϕία Ψηφιακή ασφάλεια και ιδιωτικότητα Γεώργιος Σπαθούλας Msc Πληροφορική και υπολογιστική βιοιατρική Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας κρυπτογραϕία Ψηφιακή ασφάλεια και ιδιωτικότητα Γεώργιος Σπαθούλας Msc Πληροφορική και υπολογιστική βιοιατρική Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ιδιότητες ασϕάλειας ιδιότητες ασϕάλειας αγαθών Εμπιστευτικότητα (Confidentiality)

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών

Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών Ε Μ Π Σ Ε Μ & Φ Ε Σημειώσεις Διαλέξεων Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών & Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία Επιμέλεια σημειώσεων: Κωστής Γ Διδάσκοντες: Στάθης Ζ Άρης Π 9 Δεκεμβρίου 2011 1 Πιθανές Επιθέσεις στο RSA Υπενθύμιση

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονικό εμπόριο. HE 7 Τεχνολογίες ασφάλειας

Ηλεκτρονικό εμπόριο. HE 7 Τεχνολογίες ασφάλειας Ηλεκτρονικό εμπόριο HE 7 Τεχνολογίες ασφάλειας Πρόκληση ανάπτυξης ασφαλών συστημάτων Η υποδομή του διαδικτύου παρουσίαζε έλλειψη υπηρεσιών ασφάλειας καθώς η οικογένεια πρωτοκόλλων TCP/IP στην οποία στηρίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων. PGP (Pretty Good Privacy)

Εργαστήριο Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων. PGP (Pretty Good Privacy) Εργαστήριο Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων PGP (Pretty Good Privacy) Εισαγωγή Το λογισμικό Pretty Good Privacy (PGP), το οποίο σχεδιάστηκε από τον Phill Zimmerman, είναι ένα λογισμικό κρυπτογράφησης

Διαβάστε περισσότερα

KΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ

KΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ KΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Κρυπτοσύστηµα µετατόπισης Στο συγκεκριµένο κρυπτοσύστηµα, οι χώροι P, C, K είναι ο δακτύλιος. Για κάθε κλειδί k, ορίζουµε τη συνάρτηση κρυπτογράφησης: f : : x x+ k, k

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία

Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία Ψηφιακές Υπογραφές Υπογραφές Επιπρόσθετης Λειτουργικότητας Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ρ. Κ. Σ. Χειλάς, ίκτυα Η/Υ ΙΙΙ, Τ.Ε.Ι. Σερρών, 2007

ρ. Κ. Σ. Χειλάς, ίκτυα Η/Υ ΙΙΙ, Τ.Ε.Ι. Σερρών, 2007 Ψηφιακές υπογραφές Ψηφιακές υπογραφές Υπάρχει ανάγκη αντικατάστασης των χειρόγραφων υπογραφών µε ψηφιακές (ΨΥ) Αυτές πρέπει να διαθέτουν τα εξής χαρακτηριστικά: Ο παραλήπτης πρέπει να είναι σε θέση να

Διαβάστε περισσότερα

Παράρτημα Α Περισσότερα για την Ασφάλεια στο Διαδίκτυο

Παράρτημα Α Περισσότερα για την Ασφάλεια στο Διαδίκτυο Παράρτημα Α Περισσότερα για την Ασφάλεια στο Διαδίκτυο A.1 Κρυπτογράφηση Δημόσιου Κλειδιού Όπως αναφέρθηκε στην παράγραφο 2.3.2, η πιο διαδεδομένη μέθοδος κρυπτογραφίας στο Διαδίκτυο είναι η κρυπτογράφηση

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων. Συναρτήσεις Κατακερματισμού

Εργαστήριο Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων. Συναρτήσεις Κατακερματισμού ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΉΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΏΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΉΣ Εργαστήριο Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων Συναρτήσεις Κατακερματισμού Ο όρος συνάρτηση κατακερματισμού (hash function) υποδηλώνει ένα μετασχηματισμό που παίρνει

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι δηµόσιου κλειδιού

Αλγόριθµοι δηµόσιου κλειδιού Αλγόριθµοι δηµόσιου κλειδιού Αλγόριθµοι δηµόσιου κλειδιού Ηδιανοµή του κλειδιού είναι ο πιο αδύναµος κρίκος στα περισσότερα κρυπτογραφικά συστήµατα Diffie και Hellman, 1976 (Stanford Un.) πρότειναν ένα

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία. Εργαστηριακό μάθημα 11 (Επαναληπτικές ασκήσεις)

Κρυπτογραφία. Εργαστηριακό μάθημα 11 (Επαναληπτικές ασκήσεις) Κρυπτογραφία Εργαστηριακό μάθημα 11 (Επαναληπτικές ασκήσεις) Έστω ότι το κλειδί είναι ένας πίνακας 2 x 2. Αυτό σημαίνει ότι: Σπάμε το μήνυμα σε ζευγάρια γραμμάτων Κάθε γράμμα το αντιστοιχούμε σε έναν αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πειραιά Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων. Κρυπτογραφία. Ασύμμετρη Κρυπτογραφία. Χρήστος Ξενάκης

Πανεπιστήμιο Πειραιά Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων. Κρυπτογραφία. Ασύμμετρη Κρυπτογραφία. Χρήστος Ξενάκης Πανεπιστήμιο Πειραιά Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Κρυπτογραφία Ασύμμετρη Κρυπτογραφία Χρήστος Ξενάκης Ασύμμετρη κρυπτογραφία Μονόδρομες συναρτήσεις με μυστική πόρτα Μια συνάρτηση f είναι μονόδρομη, όταν δοθέντος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 21. Κρυπτογραφία δημόσιου κλειδιού και πιστοποίηση ταυτότητας μηνυμάτων

Κεφάλαιο 21. Κρυπτογραφία δημόσιου κλειδιού και πιστοποίηση ταυτότητας μηνυμάτων Κεφάλαιο 21 Κρυπτογραφία δημόσιου κλειδιού και πιστοποίηση ταυτότητας μηνυμάτων Κρυπτογράφηση δημόσιου κλειδιού RSA Αναπτύχθηκε το 1977 από τους Rivest, Shamir και Adleman στο MIT Ο πιο γνωστός και ευρέως

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πειραιά Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων. Κρυπτογραφία. Εισαγωγή. Χρήστος Ξενάκης

Πανεπιστήμιο Πειραιά Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων. Κρυπτογραφία. Εισαγωγή. Χρήστος Ξενάκης Πανεπιστήμιο Πειραιά Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Κρυπτογραφία Εισαγωγή Χρήστος Ξενάκης Στόχος του μαθήματος Η παρουσίαση και ανάλυση των βασικών θεμάτων της θεωρίας κρυπτογραφίας. Οι εφαρμογές της κρυπτογραφίας

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι

Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Κωνσταντίνου Ελισάβετ ekonstantinou@aegean.gr http://www.icsd.aegean.gr/ekonstantinou Συνολικό Πλαίσιο Ασφάλεια ΠΕΣ Εμπιστευτικότητα Ακεραιότητα Πιστοποίηση Μη-αποποίηση Κρυπτογράφηση

Διαβάστε περισσότερα

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων Κρυπτογραφία/Ψηφιακές Υπογραφές Διάλεξη 2η Δρ. Β. Βασιλειάδης Τμ. Διοίκησης Επιχειρήσεων, ΤΕΙ Δυτ. Ελλάδας Kρυπτανάλυση Προσπαθούμε να σπάσουμε τον κώδικα. Ξέρουμε το

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών & Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία

Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών & Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Σημειώσεις Διαλέξεων Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών & Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία Επιμέλεια σημειώσεων: Καλογερόπουλος Παναγιώτης

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΗ ΥΠΟΓΡΑΦΗ. Απόστολος Πλεξίδας Προϊστάµενος της ιεύθυνσης ιαφάνειας & Ηλεκτρονικής ιακυβέρνησης της Περιφέρεια Κεντρικής Μακεδονίας

ΨΗΦΙΑΚΗ ΥΠΟΓΡΑΦΗ. Απόστολος Πλεξίδας Προϊστάµενος της ιεύθυνσης ιαφάνειας & Ηλεκτρονικής ιακυβέρνησης της Περιφέρεια Κεντρικής Μακεδονίας ΨΗΦΙΑΚΗ ΥΠΟΓΡΑΦΗ Προϊστάµενος της ιεύθυνσης ιαφάνειας & Ηλεκτρονικής ιακυβέρνησης της Περιφέρεια Κεντρικής Μακεδονίας 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Hλεκτρονική υπογραφή, τι είναι, τρόπος λειτουργίας Χειρογραφη Ηλεκτρονική

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Εφαρμογών και Υπηρεσιών Διαδικτύου 11η Διάλεξη: Ασφάλεια στο Web

Σχεδίαση Εφαρμογών και Υπηρεσιών Διαδικτύου 11η Διάλεξη: Ασφάλεια στο Web Σχεδίαση Εφαρμογών και Υπηρεσιών Διαδικτύου 11η Διάλεξη: Ασφάλεια στο Web Δρ. Απόστολος Γκάμας Λέκτορας (407/80) gkamas@uop.gr Σχεδίαση Εφαρμογών και Υπηρεσιών Διαδικτύου Διαφάνεια 1 1 Εισαγωγικά Βασικές

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Ασφάλειας και Εμπιστοσύνης σε Πολιτισμικά Περιβάλλοντα

Διαχείριση Ασφάλειας και Εμπιστοσύνης σε Πολιτισμικά Περιβάλλοντα Διαχείριση Ασφάλειας και Εμπιστοσύνης σε Πολιτισμικά Περιβάλλοντα Ενότητα 5: ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΗΣΗ Δημήτριος Κουκόπουλος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διαχείρισης Πολιτισμικού Περιβάλλοντος

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών & Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία

Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών & Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Σημειώσεις Διαλέξεων Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών & Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία Επιμέλεια σημειώσεων: Δημήτριος Μπάκας Αθανάσιος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΟΜΕΣ Ι. Ασκησεις - Φυλλαδιο 2

ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΟΜΕΣ Ι. Ασκησεις - Φυλλαδιο 2 ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΟΜΕΣ Ι Τµηµα Β Ασκησεις - Φυλλαδιο 2 ιδασκων: Α. Μπεληγιάννης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://users.uoi.gr/abeligia/algebraicstructuresi/asi2016/asi2016.html Πέµπτη 3 Μαρτίου 2016 Αν (G, ) είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 674: Εργαστήριο 1 Ασφάλεια Επικοινωνιακών Συστημάτων - Κρυπτογραφία

ΕΠΛ 674: Εργαστήριο 1 Ασφάλεια Επικοινωνιακών Συστημάτων - Κρυπτογραφία ΕΠΛ 674: Εργαστήριο 1 Ασφάλεια Επικοινωνιακών Συστημάτων - Κρυπτογραφία Παύλος Αντωνίου Γραφείο: ΘΕΕ 02 B176 Εαρινό Εξάμηνο 2011 Department of Computer Science Ασφάλεια - Απειλές Ασφάλεια Γενικά (Ι) Τα

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΑ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΑ ΓΙΑ ΑΣΦΑΛΗ ΚΑΙ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΜΕ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΟΣ. Οδηγίες προς τις Συνεργαζόμενες Τράπεζες

ΨΗΦΙΑΚΑ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΑ ΓΙΑ ΑΣΦΑΛΗ ΚΑΙ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΜΕ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΟΣ. Οδηγίες προς τις Συνεργαζόμενες Τράπεζες ΨΗΦΙΑΚΑ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΑ ΓΙΑ ΑΣΦΑΛΗ ΚΑΙ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΜΕ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΟΣ Οδηγίες προς τις Συνεργαζόμενες Τράπεζες 1. Εισαγωγή Γνωριμία με τα Ψηφιακά Πιστοποιητικά Η χρήση ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα ( ικαιολογείστε πλήρως όλες τις απαντήσεις σας)

Θέµατα ( ικαιολογείστε πλήρως όλες τις απαντήσεις σας) Τµήµα Μαθηµατικών, Πανεπιστηµίου Κρήτης Εξεταστική περίοδος Ιουνίου ακαδηµαϊκού έτους 29-21 Παρασκευή, 1 Ιουνίου 21 Εφαρµοσµένη Άλγεβρα ιδάσκων: Α. Τόγκας Θέµατα ( ικαιολογείστε πλήρως όλες τις απαντήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία

Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία Ψηφιακές Υπογραφές Υπογραφές Επιπρόσθετης Λειτουργικότητας Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΙΙ Γ Τάξη Ε.Π.Α.Λ.

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΙΙ Γ Τάξη Ε.Π.Α.Λ. ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΙΙ 2016 Γ Τάξη Ε.Π.Α.Λ. ΘΕΜΑ Α Α1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω προτάσεις και δίπλα το γράµµα Σ, αν είναι σωστή, ή το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία Δημόσιου Κλειδιού II Αλγόριθμος RSA

Κρυπτογραφία Δημόσιου Κλειδιού II Αλγόριθμος RSA Κρυπτογραφία Δημόσιου Κλειδιού II Αλγόριθμος RSA Τμήμα Μηχ. Πληροφορικής ΤΕΙ Κρήτης Κρυπτογραφία Δημόσιου Κλειδιού -RSA 1 Κρυπτογραφία Δημόσιου Κλειδιού - Ιστορία Ηνωμένες Πολιτείες 1975: Ο Diffie οραματίζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εισαγωγή 2. Θεωρία αριθμών Αλγεβρικές δομές 3. Οι κρυπταλγόριθμοι και οι ιδιότητές τους

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εισαγωγή 2. Θεωρία αριθμών Αλγεβρικές δομές  3. Οι κρυπταλγόριθμοι και οι ιδιότητές τους ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εισαγωγή... 1 1.1. Ορισμοί και ορολογία... 2 1.1.1. Συμμετρικά και ασύμμετρα κρυπτοσυστήματα... 4 1.1.2. Κρυπτογραφικές υπηρεσίες και πρωτόκολλα... 9 1.1.3. Αρχές μέτρησης κρυπτογραφικής

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία. Κεφάλαιο 1 Γενική επισκόπηση

Κρυπτογραφία. Κεφάλαιο 1 Γενική επισκόπηση Κρυπτογραφία Κεφάλαιο 1 Γενική επισκόπηση Ανασκόπηση ύλης Στόχοι της κρυπτογραφίας Ιστορικό Γενικά χαρακτηριστικά Κλασσική κρυπτογραφία Συμμετρικού κλειδιού (block ciphers stream ciphers) Δημοσίου κλειδιού

Διαβάστε περισσότερα

Ασφάλεια Υπολογιστικών Συστηµάτων

Ασφάλεια Υπολογιστικών Συστηµάτων Ορισµοί Κρυπτογράφηση: η διεργασία µετασχηµατισµού ενός µηνύµατος µεταξύ ενός αποστολέα και ενός παραλήπτη σε µια ακατανόητη µορφή ώστε αυτό να µην είναι αναγνώσιµο από τρίτους Αποκρυπτογράφηση: η διεργασία

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακά Πιστοποιητικά Ψηφιακές Υπογραφές

Ψηφιακά Πιστοποιητικά Ψηφιακές Υπογραφές ΤΕΙ Κρητης Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Εργαστήριο Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων Ψηφιακά Πιστοποιητικά Ψηφιακές Υπογραφές Ψηφιακά Πιστοποιητικά Υποδομή δημόσιου κλειδιού (Public Key Infrastructure

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική Ι. Μάθημα 10 ο Ασφάλεια. Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Δρ. Γκόγκος Χρήστος

Πληροφορική Ι. Μάθημα 10 ο Ασφάλεια. Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Δρ. Γκόγκος Χρήστος Οι διαφάνειες έχουν βασιστεί στο βιβλίο «Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών» του B. Forouzanκαι Firoyz Mosharraf(2 η έκδοση-2010) Εκδόσεις Κλειδάριθμος Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου

Διαβάστε περισσότερα

G = a. H = g n. a m = a nq+r = a nq a r = (a n ) q a r = a r = (a n ) q a m. h = a m = a nq = (a n ) q a n

G = a. H = g n. a m = a nq+r = a nq a r = (a n ) q a r = a r = (a n ) q a m. h = a m = a nq = (a n ) q a n 236 5. Ταξινόµηση Κυκλικών Οµάδων και των Υποοµάδων τους Στην παρούσα ενότητα ϑα ταξινοµήσουµε τις κυκλικές οµάδες, τις υποοµάδες τους, και τους γεννήτο- ϱές τους. Οι ταξινοµήσεις αυτές ϑα ϐασιστούν στην

Διαβάστε περισσότερα

KEΦΑΛΑΙΟ 5 ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΡΥΠΤΟΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

KEΦΑΛΑΙΟ 5 ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΡΥΠΤΟΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Βασικές έννοιες KEΦΑΛΑΙΟ 5 ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΡΥΠΤΟΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ένα κρυπτοσύστηµα όπου οι χώροι των καθαρών µηνυµάτων, των κρυπτογραφηµένων µυνηµάτων και των κλειδιών είναι ο m,,,... m = καλείται ψηφιακό κρυπτοσύστηµα.

Διαβάστε περισσότερα

* * * ( ) mod p = (a p 1. 2 ) mod p.

* * * ( ) mod p = (a p 1. 2 ) mod p. Θεωρια Αριθμων Εαρινο Εξαμηνο 2016 17 Μέρος Α: Πρώτοι Αριθμοί Διάλεξη 1 Ενότητα 1. Διαιρετότητα: Διαιρετότητα, διαιρέτες, πολλαπλάσια, στοιχειώδεις ιδιότητες. Γραμμικοί Συνδυασμοί (ΓΣ). Ενότητα 2. Πρώτοι

Διαβάστε περισσότερα

Αριθµοθεωρητικοί Αλγόριθµοι και το. To Κρυπτοσύστηµα RSA

Αριθµοθεωρητικοί Αλγόριθµοι και το. To Κρυπτοσύστηµα RSA Αριθµοθεωρητικοί Αλγόριθµοι και το Κρυπτοσύστηµα RSA Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής θέµατα: Υπολογισµός Μέγιστου Κοινού ιαιρέτη Αλγόριθµος του Ευκλείδη Κλάσεις Ισοδυναµίας και Αριθµητική modulo

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πειραιά Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων. Κρυπτογραφία. Διαχείριση κλειδιών. Χρήστος Ξενάκης

Πανεπιστήμιο Πειραιά Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων. Κρυπτογραφία. Διαχείριση κλειδιών. Χρήστος Ξενάκης Πανεπιστήμιο Πειραιά Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Κρυπτογραφία Διαχείριση κλειδιών Χρήστος Ξενάκης Διαχείριση κλειδιών Η ασφάλεια ενός κρυπτοσυστήματος εξαρτάται αποκλειστικά από τα κλειδιά (αρχή του Kerchoff)

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ. Προτεινοµενες Ασκησεις - Φυλλαδιο 9

ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ. Προτεινοµενες Ασκησεις - Φυλλαδιο 9 ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Τµηµα Β Προτεινοµενες Ασκησεις - Φυλλαδιο 9 ιδασκων: Α. Μπεληγιάννης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://users.uoi.gr/abeligia/numbertheory/nt2015/nt2015.html Παρασκευή 29 Μαίου 2015 Ασκηση 1.

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Καθηγητής Νικόλαος Μαρμαρίδης, Καθηγητής Ιωάννης Μπεληγιάννης

Διδάσκων: Καθηγητής Νικόλαος Μαρμαρίδης, Καθηγητής Ιωάννης Μπεληγιάννης Τίτλος Μαθήματος: Αλγεβρικές Δομές Ι Ενότητα: Ταξινόµηση Κυκλικών Οµάδων και των Υποοµάδων τους Διδάσκων: Καθηγητής Νικόλαος Μαρμαρίδης, Καθηγητής Ιωάννης Μπεληγιάννης Τμήμα: Μαθηματικών 236 5. Ταξινόµηση

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακά Πιστοποιητικά Ψηφιακές Υπογραφές

Ψηφιακά Πιστοποιητικά Ψηφιακές Υπογραφές ΤΕΙ Κρητης Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Εργαστήριο Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων Ψηφιακά Πιστοποιητικά Ψηφιακές Υπογραφές Φυσαράκης Κων/νος, PhD kfysarakis@staff.teicrete.gr Ψηφιακά Πιστοποιητικά Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

f(n) = a n f(n + m) = a n+m = a n a m = f(n)f(m) f(a n ) = b n f : G 1 G 2, f(a n a m ) = f(a n+m ) = b n+m = b n b m = f(a n )f(a m )

f(n) = a n f(n + m) = a n+m = a n a m = f(n)f(m) f(a n ) = b n f : G 1 G 2, f(a n a m ) = f(a n+m ) = b n+m = b n b m = f(a n )f(a m ) 302 14. Ταξινόµηση Κυκλικών Οµάδων και Οµάδες Αυτοµορφισµών Στην παρούσα ενότητα ϑα ταξινοµήσουµε τις κυκλικές οµάδες ως προς τη σχέση ισοµορφίας. Ε- πίσης ϑα αποδείξουµε ένα σηµαντικό κριτήριο ισοµορφίας

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Διοικητικά του μαθήματος Διδάσκοντες Στάθης Ζάχος Άρης Παγουρτζής Πέτρος Ποτίκας (2017-18) Βοηθοί διδασκαλίας Παναγιώτης Γροντάς

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Κρυπτογραφία και τις Ψηφιακές Υπογραφές

Εισαγωγή στην Κρυπτογραφία και τις Ψηφιακές Υπογραφές Εισαγωγή στην Κρυπτογραφία και τις Ψηφιακές Υπογραφές Βαγγέλης Φλώρος, BSc, MSc Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών Εν αρχή είναι... Η Πληροφορία - Αρχείο

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα ( ικαιολογείστε πλήρως όλες τις απαντήσεις σας)

Θέµατα ( ικαιολογείστε πλήρως όλες τις απαντήσεις σας) Τµήµα Μαθηµατικών, Πανεπιστηµίου Κρήτης Εξεταστική περίοδος Σεπτεµβρίου ακαδηµαϊκού έτους 29-2 Τρίτη, 3 Αυγούστου 2 Εφαρµοσµένη Άλγεβρα ιδάσκων: Α. Τόγκας Θέµατα ( ικαιολογείστε πλήρως όλες τις απαντήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑ 2 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ :ΣΤΟΥΚΑ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ-ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ:ΜΠΛΑ

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑ 2 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ :ΣΤΟΥΚΑ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ-ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ:ΜΠΛΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑ 2 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ :ΣΤΟΥΚΑ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ-ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ:ΜΠΛΑ Η Alice θέλει να στείλει ένα μήνυμα m(plaintext) στον Bob μέσα από ένα μη έμπιστο κανάλι και να μην μπορεί να το

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Κρυπτογραφικά εργαλεία

Κεφάλαιο 2. Κρυπτογραφικά εργαλεία Κεφάλαιο 2 Κρυπτογραφικά εργαλεία Συμμετρική κρυπτογράφηση Καθολικά αποδεκτή τεχνική που χρησιμοποιείται για τη διαφύλαξη της εμπιστευτικότητας δεδομένων τα οποία μεταδίδονται ή αποθηκεύονται Γνωστή και

Διαβάστε περισσότερα

8 ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ. 8.1. Εισαγωγή. 8.2. Απαιτήσεις ορισµοί

8 ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ. 8.1. Εισαγωγή. 8.2. Απαιτήσεις ορισµοί 8 ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ 8.1. Εισαγωγή Όπως είδαµε στο προηγούµενο κεφάλαιο, η ανταλλαγή κλειδιών πολλές φορές συνοδεύεται από αυθεντικοποίηση. Η αυθεντικοποίηση µπορεί να περιλαµβάνει ψηφιακές υπογραφές όπου

Διαβάστε περισσότερα

Λειτουργικά Συστήματα (ΗΥ321)

Λειτουργικά Συστήματα (ΗΥ321) Λειτουργικά Συστήματα (ΗΥ321) Διάλεξη 19: Ασφάλεια Κρυπτογράφηση Βασική ιδέα: Αποθήκευσε και μετάδωσε την πληροφορία σε κρυπτογραφημένη μορφή που «δε βγάζει νόημα» Ο βασικός μηχανισμός: Ξεκίνησε από το

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφικά Πρωτόκολλα

Κρυπτογραφικά Πρωτόκολλα Κρυπτογραφικά Πρωτόκολλα Παύλος Εφραιµίδης 25/04/2013 1 Κρυπτογραφικά Πρωτόκολλα Bit Commitment Fair Coin Mental Poker Secret Sharing Zero-Knowledge Protocol 2 πρωτόκολλα και υπηρεσίες χρήστης κρυπτογραφικές

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία. Κωνσταντίνου Ελισάβετ

Κρυπτογραφία. Κωνσταντίνου Ελισάβετ Κρυπτογραφία Κωνσταντίνου Ελισάβετ ekonstantinou@aegean.gr http://www.icsd.aegean.gr/ekonstantinou ιαχείριση Κλειδιών Ορισμός: Εγκαθίδρυση κλειδιού (key establishment) είναι η διαδικασία κατά την οποία

Διαβάστε περισσότερα

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων Ενότητα 5: Διαχείριση κλειδιών Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ. Λυσεις Ασκησεων - Φυλλαδιο 2

ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ. Λυσεις Ασκησεων - Φυλλαδιο 2 ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Τµηµα Β Λυσεις Ασκησεων - Φυλλαδιο ιδασκων: Α. Μπεληγιάννης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://users.uoi.gr/abeligia/numbertheory/nt016/nt016.html Πέµπτη 7 Οκτωβρίου 016 Ασκηση 1. Βρείτε όλους

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10. Ψηφιακές Υπογραφές. Πάνος Παπαδημητράτος

Κεφάλαιο 10. Ψηφιακές Υπογραφές. Πάνος Παπαδημητράτος Κεφάλαιο 10 Ψηφιακές Υπογραφές Πάνος Παπαδημητράτος Informatique et Communications (IC), LCA Ecole Polytechnique Fédéral de Lausanne (EPFL) Email: panos.papadimitratos@epfl.ch 10.1 Εισαγωγή Οι χειρόγραφες

Διαβάστε περισσότερα

Εισ. Στην ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ. Διάλεξη 8 η. Βασίλης Στεφανής

Εισ. Στην ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ. Διάλεξη 8 η. Βασίλης Στεφανής Εισ. Στην ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Διάλεξη 8 η Βασίλης Στεφανής Περιεχόμενα Τι είναι κρυπτογραφία Ιστορική αναδρομή Αλγόριθμοι: Καίσαρα Μονοαλφαβιτικοί Vigenere Vernam Κρυπτογραφία σήμερα Κρυπτογραφία Σκοπός Αποστολέας

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Πληροφορικής ΠΜΣ στα Πληροφοριακά Συστήματα Κρυπτογραφία και Εφαρμογές Διαλέξεις Ακ.

Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Πληροφορικής ΠΜΣ στα Πληροφοριακά Συστήματα Κρυπτογραφία και Εφαρμογές Διαλέξεις Ακ. Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Πληροφορικής ΠΜΣ στα Πληροφοριακά Συστήματα Κρυπτογραφία και Εφαρμογές Διαλέξεις Ακ. Έτους 2015-2016 Μαρκάκης Ευάγγελος markakis@aueb.gr Ντούσκας Θεόδωρος ttouskas@aueb.gr

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία. Κωνσταντίνου Ελισάβετ

Κρυπτογραφία. Κωνσταντίνου Ελισάβετ Κρυπτογραφία Κωνσταντίνου Ελισάβετ ekonstantinou@aegean.gr http://www.icsd.aegean.gr/ekonstantinou Ησυνάρτησηφ(.) του Euler Για κάθε ακέραιο n> 0, έστω φ(n) το πλήθος των ακεραίων στο διάστημα [1, n] που

Διαβάστε περισσότερα

Πρόσφατες κατευθύνσεις

Πρόσφατες κατευθύνσεις Η Παρούσα Κατάσταση σε θέµατα ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑΣ Κων/νος Χαλάτσης, Τµ. Π&Τ, ΕΚΠΑ Παρούσα κατάσταση - Προβλήµατα Cryptography (σχόλια για κρυπτοσυστήµατα) http://axion.physics.ubc.ca/crypt.html Snake Oil Warning

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Ασκησεις - Φυλλαδιο 2

ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Ασκησεις - Φυλλαδιο 2 ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Ασκησεις - Φυλλαδιο ιδασκοντες: Ν. Μαρµαρίδης - Α. Μπεληγιάννης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://users.uoi.gr/abeligia/numbertheory/nt014/nt014.html https://sites.google.com/site/maths4edu/home/14

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία. Εργαστηριακό μάθημα 10 (Επαναληπτικές ασκήσεις)

Κρυπτογραφία. Εργαστηριακό μάθημα 10 (Επαναληπτικές ασκήσεις) Κρυπτογραφία Εργαστηριακό μάθημα 10 (Επαναληπτικές ασκήσεις) Εύρεση αντίστροφου αριθμού Mod n Έχουμε ήδη δει ότι πολύ συχνά συναντάμε την ανάγκη να βρούμε τον αντίστροφο ενός αριθμού a modulo n, δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

Αννα Νταγιου ΑΕΜ: 432. Εξαμηνο 8. Ερώτηση 1. Πληκτρολογήστε την εντολή: openssl help Παρατηρήστε τις πληροφορίες που λαµβάνετε.

Αννα Νταγιου ΑΕΜ: 432. Εξαμηνο 8. Ερώτηση 1. Πληκτρολογήστε την εντολή: openssl help Παρατηρήστε τις πληροφορίες που λαµβάνετε. Αννα Νταγιου ΑΕΜ: 432 Εξαμηνο 8 Ερώτηση 1. Πληκτρολογήστε την εντολή: openssl help Παρατηρήστε τις πληροφορίες που λαµβάνετε. Παρόµοια, πληκτρολογήστε την εντολή: openssl ciphers v Ποιοι συµµετρικοί αλγόριθµοι

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Ασκησεις - Φυλλαδιο 9

ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Ασκησεις - Φυλλαδιο 9 ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Ασκησεις - Φυλλαδιο 9 ιδασκοντες: Ν. Μαρµαρίδης - Α. Μπεληγιάννης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://users.uoi.gr/abeligia/numbertheory/nt2014/nt2014.html https://sites.google.com/site/maths4edu/home/14

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών & Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία

Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών & Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Σημειώσεις Διαλέξεων Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών & Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία Επιμέλεια σημειώσεων: Ζωή Παρασκευοπούλου Νίκος

Διαβάστε περισσότερα

8.3 Ασφάλεια ικτύων. Ερωτήσεις

8.3 Ασφάλεια ικτύων. Ερωτήσεις 8.3 Ασφάλεια ικτύων Ερωτήσεις 1. Με τι ασχολείται η ασφάλεια των συστηµάτων; 2. Τι είναι αυτό που προστατεύεται στην ασφάλεια των συστηµάτων και για ποιο λόγο γίνεται αυτό; 3. Ποια η διαφορά ανάµεσα στους

Διαβάστε περισσότερα

Αυθεντικότητα Μηνυμάτων Συναρτήσεις Hash/MAC

Αυθεντικότητα Μηνυμάτων Συναρτήσεις Hash/MAC Αυθεντικότητα Μηνυμάτων Συναρτήσεις Hash/MAC Τμήμα Μηχ. Πληροφορικής ΤΕΙ Κρήτης Αυθεντικότητα Μηνυμάτων 1 Αυθεντικότητα Μηνύματος Εφαρμογές Προστασία ακεραιότητας Εξακρίβωση ταυτότητας αποστολέα Μη άρνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΚΡΥΠΤΟΛΟΓΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ #6 ΘΕΟ ΟΥΛΟΣ ΓΑΡΕΦΑΛΑΚΗΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΚΡΥΠΤΟΛΟΓΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ #6 ΘΕΟ ΟΥΛΟΣ ΓΑΡΕΦΑΛΑΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΚΡΥΠΤΟΛΟΓΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ #6 ΘΕΟ ΟΥΛΟΣ ΓΑΡΕΦΑΛΑΚΗΣ 1. Το προβληµα του διακριτου λογαριθµου Στο µάθηµα αυτό ϑα δούµε κάποιους αλγόριθµους για υπολογισµό διακριτών λογάριθµων. Θυµίζουµε ότι στο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Ασκησεις - Φυλλαδιο 8

ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Ασκησεις - Φυλλαδιο 8 ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Ασκησεις - Φυλλαδιο 8 ιδασκοντες: Α. Μπεληγιάννης - Σ. Παπαδάκης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://users.uoi.gr/abeligia/numbertheory/nt.html Τετάρτη Μαΐου 013 Ασκηση 1. Βρείτε τις τάξεις των

Διαβάστε περισσότερα