KΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "KΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ"

Transcript

1 KΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ 1 Γενικά Η ψηφιακή υπογραφή είναι µια µέθοδος ηλεκτρονικής υπογραφής όπου ο παραλήπτης ενός υπογεγραµµένου ηλεκτρονικού µηνύµατος µπορεί να διαπιστώσει τη γνησιότητα του, οπότε είναι βέβαιος για την προέλευση και την ακεραιότητα του Το πρώτο σχήµα ψηφιακής υπογραφής παρουσιάστηκε το 1976 από τους Dff-Hllman Ένα σχήµα ψηφιακής υπογραφής είναι µια πεντάδα (P,Y,K,S,V), όπου τα P,Y,K είναι πεπερασµένα σύνολα, τα οποία καλούνται χώρος των µηνυµάτων, των υπογραφών και των κλειδιών αντίστοιχα Τα σύνολα S και V είναι οικογένειες συναρτήσεων της µορφής S = { s : P Y, K}, V = { v : P Y {0,1}, K}, όπου τα στοιχεία s καλούνται συναρτήσεις υπογραφής, ενώ τα στοιχεία v καλούνται συναρτήσεις επαλήθευσης ( x, y) P Y ισχύει: 1, εαν s ( x) = y v ( x, y) = 0, εαν s ( x) y Ένα ζεύγος ( x, y) P Y καλείται υπογεγραµµένο µήνυµα Ο χρήστης Α επιλέγει ένα κλειδί K, δηµοσιοποιεί τη συνάρτηση v ( x, y ) και κρατά µυστική την s Ο παραλήπτης ενός υπογεγραµµένου µηνύµατος (x,y) που υποτίθεται ότι προέρχεται από τον Α υπολογίζει την τιµή v ( x, y ) και δέχεται µήνυµα µόνον στην περίπτωση κατά την οποία v ( x, y ) = 1 Προϋπόθεση βέβαια είναι ο Β να είναι σίγουρος ότι χρησιµοποιεί τη συνάρτηση επαλήθευσης του Α και όχι µια άλλη που έχει ως στόχο να εξαπατήσει τον Α Ο συνδυασµός ψηφιακής υπογραφής µε ένα κρυπτοσύστηµα δηµοσίου κλειδιού είναι ο εξής: Έστω ότι ο Α επιθυµεί να στείλει στον Β το καθαρό 65

2 µήνυµα x, κρυπτογραφηµένο και υπογεγραµµένο Πρώτα υπολογίζει την υπογραφή του y = s ( x) και κατόπιν κρυπτογραφεί το υπογεγραµµένο µήνυµα, χρησιµοποιώντας το δηµόσιο κλειδί του Β Ο Β αποκρυπτογραφεί το µήνυµα µε το ιδιωτικό του κλειδί, παίρνει το ζεύγος (x,y), εφαρµόζει τη συνάρτηση v και είναι βέβαιος για τον αποστολέα Έστω λοιπόν (P,C,K,E,D) είναι ένα κρυπτοσύστηµα δηµοσίου κλειδιού Έστω ότι g ( f ( m)) = m, όπου f είναι η συνάρτηση κρυπτογράφησης και g είναι η συνάρτηση αποκρυπτογράφησης Τότε µπορούµε να κατασκευάσουµε ένα σχήµα ψηφιακής υπογραφής ως εξής: Οι χώροι (P,C,K) ταυτίζονται µε τους χώρους (P,Y,K) που χρησιµοποιούµε στις ψηφιακές υπογραφές Oι συναρτήσεις υπογραφής είναι οι g : X Y και για κάθε K η συνάρτηση επαλήθευσης που αντιστοιχεί στο είναι η: 1 ( ) ( ) v ( x, y) = 1 g y = x 2 Πρωτόκολλο Dff-Hllman Χρησιµοποιείται για την ασφαλή ανταλλαγή κλειδιού ενός συµµετρικού κρυπτοσυστήµατος δια µέσου µη ασφαλούς διαύλου επικοινωνίας Η ασφάλεια του βασίζεται στο πρόβληµα διακριτού λογαρίθµου Έστω λοιπόν ότι οι Α και Β επιθυµούν να επιλέξουν ένα κλειδί για να το χρησιµοποιήσουν σ ένα συµµετρικό κρυπτοσύστηµα Επιλέγουν έναν µεγάλο πρώτο και µια αρχική ρίζα gmo Οι g, κρατούνται µυστικοί Ο Α επιλέγει τυχαία κάποιο, 0 2 και υπολογίζει a g mo Κρατά τον µυστικό και στέλνει στον Β τον a Οµοίως, ο Β επιλέγει τυχαίο w : 0 w 2 και υπολογίζει: w b g mo Κρατά µυστικό το w και στέλνει στον Α τον b Για να προκύψει το κοινό µυστικό κλειδί, ο Α υπολογίζει w b g mo 66

3 Ο Β υπολογίζει w w a g mo ηλαδή το κοινό κλειδί είναι ο w K g mo 3 Υπογραφή RSA Έστω ένα κρυπτοσύστηµα RSA µε δηµόσιο κλειδί (n,) και ιδιωτικό κλειδί Τότε: f ( x) = x mon, g ( x) = x mon, όπου 1mo ϕ( n) Όπως είπαµε παραπάνω το σύστηµα ψηφιακής υπογραφής που κατασκευάζεται είναι το εξής: Ο χώρος των µηνυµάτων και ο χώρος των υπογραφών είναι το σύνολο n Η συνάρτηση υπογραφής είναι η g : X Y, g ( x) = x mon, όπου είναι το ιδιωτικό κλειδί RSA και η αντίστοιχη συνάρτηση επαλήθευσης είναι η v ( x, y) = 1 x= y mon Παράδειγµα 1 Ο Α στέλνει στον Β το δηµόσιο κλειδί RSA (n,) = (7979,7) Ποια η ψηφιακή υπογραφή για µήνυµα m=123; Πως ο Β βεβαιώνεται για την αυθεντικότητα του µηνύµατος; Απάντηση: Προφανώς n= 7979 = = , συνεπώς ϕ ( n) = 7800 Aπό τον αλγόριθµο του Ευκλείδη έχουµε: 7800 = = , άρα: 7 = = = 7 3 ( ) 1= , συνεπώς: = 3343 H συνάρτηση υπογραφής είναι η 67

4 ( ) = mo = 123 mo g x x n ενώ η συνάρτηση επαλήθευσης είναι η: v ( x, y) = 1 y xmon 7 Άρα ο Β υπολογίζει 5660 mo n 123mo n και διαπιστώνει την αυθεντικότητα του µηνύµατος του Β Όσον αφορά την ασφάλεια, θα πρέπει ο n να είναι πολύ µεγάλος ώστε η παραγοντοποίηση του να είναι πρακτικά πολύ δύσκολη Επειδή η συνάρτηση επαλήθευσης του Β ορίζεται αποκλειστικά µε χρήση του δηµοσίου κλειδιού RSA, ο εκάστοτε C µπορεί να χρησιµοποιήσει s {0,1,, n 1}, ώστε m= s mo n Στέλνει στον A το µήνυµα (m,s) προφασιζόµενος ότι είναι ο Β, οπότε ο A χρησιµοποιεί τη συνάρτηση επαλήθευσης και πιστοποιεί ότι το µήνυµα m προήλθε από τον Β ηλαδή ο A εξαπατήθηκε από τον C Ένα µέσο προστασίας από την παραπάνω προσβολή είναι η χρήση συνάρτησης συµπύκνωσης, η οποία είναι µοναδικής κατεύθυνσης και δηµόσια γνωστή: h:{0,1} {0,1,, n 1}, όπου ο συµβολισµός {0,1} δηλώνει όλες τις λέξεις µε σύµβολα από το σύνολο {0,1} Στην περίπτωση αυτή η υπογραφή είναι ο ακέραιος 0 s n 1 έτσι ώστε s hx ( ) mon Ο Β στέλνει στον Α το ζεύγος (x, s) O Α υπολογίζει τον ακέραιο m από την m= s mo n και στη συνέχεια την τιµή h(x) Εάν h(x) = m, τότε ο Α δέχεται το µήνυµα αλλιώς το απορρίπτει Αυτή η διαδικασία καθιστά την πλαστογράφηση σχεδόν αδύνατη 68

5 4 Αλγόριθµος ψηφιακής υπογραφής Όπως είπαµε παραπάνω από ένα κρυπτοσύστηµα δηµοσίου κλειδιού µπορεί να ορισθεί ένα σχήµα ψηφιακής υπογραφής Συνεπώς µπορεί να ορισθεί και η ψηφιακή υπογραφή ElGamal αλλά µε πιο περίπλοκο τρόπο, διότι στο κρυπτοσύστηµα ElGamal σε κάθε συνάρτηση κρυπτογράφησης δεν αντιστοιχεί µοναδική συνάρτηση αποκρυπτογράφησης Θα περιγράψουµε τον αλγόριθµο ψηφιακής υπογραφής που προτάθηκε το 1991 και είναι παραλλαγή της ψηφιακής υπογραφής ElGamal Έστω πρώτοι αριθµοί,, τέτοιοι ώστε: < < 2, t t 2 < < 2, για κάποιον t {0,1,,8}, ο πρώτος διαιρεί τον -1 ( 1)/ Έστω γ είναι µια αρχική ρίζα mo, τότε η κλάση του g = γ mo παράγει τη µοναδική κυκλική υποοµάδα G τάξης της Εφόσον ο είναι πρώτος αριθµός, όλα τα στοιχεία της G έχουν τάξη Έστω 1 g 1 έτσι ώστε: g g mo Θεωρούµε το σύνολο Q = {1,, 1} και µια δηµόσια συνάρτηση συµπύκνωσης µοναδικής κατεύθυνσης: h:{0,1} Q Έστω T το σύνολο του Q που αποτελείται από εκείνα τα στοιχεία, για τα οποία υπάρχει w E = { g, = 1,, 1} : w mo O χώρος των µηνυµάτων είναι το σύνολο P = {0,1}, ο χώρος των υπογραφών είναι το σύνολο Y = T Q και ο χώρος των κλειδιών είναι το σύνολο: K = {( gb,, ) / g E, b G, Q} 69

6 Έστω c g mo και hx ( ) + clog b mo ( 0mo ) Η συνάρτηση υπογραφής είναι η: g f ( x) = ( c, ) Εάν 1 Q µε 1 1mo, συµβολίζουµε µε Λ ( x, c, ) το µικρότερο θετικό ακέραιο µε Λ 1 2 ( x, c, ) g b mo όπου 1, 2 Q: 1 h( x) 1mo 2 c1mo Τότε v : P Y {0,1} ορίζεται από την σχέση: v ( x,( c, )) = 1 Λ ( x, c, ) cmo Πράγµατι, εάν f ( x) = ( c, ), τότε: ( h( x) + clog b) 1 2 g 1 g g g g mo, άρα: Λ (, cx, ) = g cmo Αντιστρόφως, εάν υποθέσουµε ότι η παραπάνω ισοτιµία ισχύει, τότε: ( h( x) + clog b) 1 2 g 1 g g g mo και υπάρχει µοναδικό Q ώστε ( hx ( ) + clog b ) mo, g 1 οπότε έχουµε: Λ ( x, c, ) = g και εποµένως g cmo Παράδειγµα 2 Ο Α επιλέγει = 2399, = 109, o οποίος διαιρεί τον -1 Για να ορίσει έναν γεννήτορα της µοναδικής υποοµάδας της τάξης 70

7 109, θεωρεί τον ακέραιο 11 που είναι γεννήτορας της την 2398 / mo 2399 και υπολογίζει 24 Επιλέγει τον ακέραιο 24 και υπολογίζει mo Επιλέγει τον ακέραιο 107 και θεωρεί µια δηµόσια συνάρτηση συµπύκνωσης h :{0,1} {1,,108} Για να υπογράψει το µήνυµα m µε h(m) = 45 χρησιµοποιεί το κλειδί = (1032, 2020,107) Υπολογίζει: mo mo109 Η κλάση 54 είναι η αντίστροφη της 107 στο 109 Άρα: ( )54 30(mo109) O A στέλνει το υπογεγραµµένο µήνυµα (m, (91, 30)) O B για επαλήθευση βρίσκει ότι η κλάση 40 είναι η αντίστροφη της 30 µέσα στο 109, υπολογίζει h(m) = 45, mo109 και mo109 Κατόπιν υπολογίζει mo 2399 Επειδή mo109, o Β δέχεται το µήνυµα ως γνήσιο ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1 Ο Α στέλνει στον Β το δηµόσιο κλειδί RSA (n,) = (493,17) Αν m=35, ποια η ψηφιακή υπογραφή που αντιστοιχεί στο m; Με ποιον τρόπο ο Β είναι σίγουρος για την αυθεντικότητα του µηνύµατος; 2 Ο Α στέλνει στον Β το δηµόσιο κλειδί RSA (n,) = (43,7) Αν m=27, να υπολογισθεί η ψηφιακή υπογραφή RSA που πρέπει να σταλεί 3 Εστω =43 και µια αρχική ρίζα g=12 Αν ο Α επιλέξει = 11 και ο Β επιλέξει w = 7να υπολογισθεί το κοινό κλειδί που επιλέγουν να χρησιµοποιήσουν σε ένα συµµετρικό κρυπτοσύστηµα 71

Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι

Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Κωνσταντίνου Ελισάβετ ekonstantinou@aegean.gr http://www.icsd.aegean.gr/ekonstantinou Ψηφιακές Υπογραφές Ορίζονται πάνω σε μηνύματα και είναι αριθμοί που εξαρτώνται από κάποιο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Δ Εξάμηνο

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Δ Εξάμηνο ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο Ασύμμετρη Κρυπτογράφηση (Κρυπτογραφία Δημόσιου Κλειδιού) Διδάσκων : Δρ. Παρασκευάς Κίτσος Επίκουρος Καθηγητής e-mail: pkitsos@teimes.gr, pkitsos@ieee.org

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο Ψηφιακή Υπογραφή και Αυθεντικοποίηση Μηνύματος Διδάσκων : Δρ. Παρασκευάς Κίτσος Επίκουρος Καθηγητής e-mail: pkitsos@teimes.gr, pkitsos@ieee.org Αντίρριο

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία. Κεφάλαιο 4 Αλγόριθμοι Δημοσίου Κλειδιού (ή ασύμμετροι αλγόριθμοι)

Κρυπτογραφία. Κεφάλαιο 4 Αλγόριθμοι Δημοσίου Κλειδιού (ή ασύμμετροι αλγόριθμοι) Κρυπτογραφία Κεφάλαιο 4 Αλγόριθμοι Δημοσίου Κλειδιού (ή ασύμμετροι αλγόριθμοι) Κρυπτοσυστήματα Δημοσίου κλειδιού Αποστολέας P Encryption C Decryption P Παραλήπτης Προτάθηκαν το 1976 Κάθε συμμετέχων στο

Διαβάστε περισσότερα

Οι απειλές. Απόρρητο επικοινωνίας. Αρχές ασφάλειας δεδομένων. Απόρρητο (privacy) Μέσω κρυπτογράφησης

Οι απειλές. Απόρρητο επικοινωνίας. Αρχές ασφάλειας δεδομένων. Απόρρητο (privacy) Μέσω κρυπτογράφησης Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής στην Επιστήμη των Υπολογιστών 2014-015 Ασφάλεια Δεδομένων http://www.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Οι απειλές Ένας κακόβουλος χρήστης Καταγράφει μηνύματα που ανταλλάσσονται

Διαβάστε περισσότερα

8.3.4 Τεχνικές Ασφάλειας Συμμετρική Κρυπτογράφηση Ασυμμετρική Κρυπτογράφηση Ψηφιακές Υπογραφές

8.3.4 Τεχνικές Ασφάλειας Συμμετρική Κρυπτογράφηση Ασυμμετρική Κρυπτογράφηση Ψηφιακές Υπογραφές Κεφάλαιο 8 8.3.4 Τεχνικές Ασφάλειας Συμμετρική Κρυπτογράφηση Ασυμμετρική Κρυπτογράφηση Ψηφιακές Υπογραφές Σελ. 320-325 Γεώργιος Γιαννόπουλος ΠΕ19, ggiannop (at) sch.gr http://diktya-epal-g.ggia.info/ Creative

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβληµα 2 (15 µονάδες)

Πρόβληµα 2 (15 µονάδες) ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ, 2013-2014 ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Ε. Μαρκάκης Πρόβληµα 1 (5 µονάδες) 2 η Σειρά Ασκήσεων Προθεσµία Παράδοσης: 19/1/2014 Υπολογίστε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη της Πληροφορικής και των. Aσφάλεια

Εισαγωγή στην επιστήμη της Πληροφορικής και των. Aσφάλεια Εισαγωγή στην επιστήμη της Πληροφορικής και των Τηλεπικοινωνιών Aσφάλεια Περιεχόμενα Πλευρές Ασφάλειας Ιδιωτικό Απόρρητο Μέθοδος Μυστικού Κλειδιού (Συμμετρική Κρυπτογράφηση) Μέθοδος Δημόσιου Κλειδιού (Ασύμμετρη

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος 1. 1 Μαθηµατικό υπόβαθρο 9

Πρόλογος 1. 1 Μαθηµατικό υπόβαθρο 9 Πρόλογος 1 Μαθηµατικό υπόβαθρο 7 1 Μαθηµατικό υπόβαθρο 9 1.1 Η αριθµητική υπολοίπων.............. 10 1.2 Η πολυωνυµική αριθµητική............ 14 1.3 Θεωρία πεπερασµένων οµάδων και σωµάτων.... 17 1.4 Πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΦΑΛΕΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ(Θ)

ΑΣΦΑΛΕΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ(Θ) ΑΣΦΑΛΕΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ(Θ) Ενότητα 5: ΑΣΦΑΛΕΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΧΕΙΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΗ ΥΠΟΓΡΑΦΗ. Απόστολος Πλεξίδας Προϊστάµενος της ιεύθυνσης ιαφάνειας & Ηλεκτρονικής ιακυβέρνησης της Περιφέρεια Κεντρικής Μακεδονίας

ΨΗΦΙΑΚΗ ΥΠΟΓΡΑΦΗ. Απόστολος Πλεξίδας Προϊστάµενος της ιεύθυνσης ιαφάνειας & Ηλεκτρονικής ιακυβέρνησης της Περιφέρεια Κεντρικής Μακεδονίας ΨΗΦΙΑΚΗ ΥΠΟΓΡΑΦΗ Προϊστάµενος της ιεύθυνσης ιαφάνειας & Ηλεκτρονικής ιακυβέρνησης της Περιφέρεια Κεντρικής Μακεδονίας 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Hλεκτρονική υπογραφή, τι είναι, τρόπος λειτουργίας Χειρογραφη Ηλεκτρονική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 674: Εργαστήριο 1 Ασφάλεια Επικοινωνιακών Συστημάτων - Κρυπτογραφία

ΕΠΛ 674: Εργαστήριο 1 Ασφάλεια Επικοινωνιακών Συστημάτων - Κρυπτογραφία ΕΠΛ 674: Εργαστήριο 1 Ασφάλεια Επικοινωνιακών Συστημάτων - Κρυπτογραφία Παύλος Αντωνίου Γραφείο: ΘΕΕ 02 B176 Εαρινό Εξάμηνο 2011 Department of Computer Science Ασφάλεια - Απειλές Ασφάλεια Γενικά (Ι) Τα

Διαβάστε περισσότερα

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων Κρυπτογραφία/Ψηφιακές Υπογραφές Διάλεξη 2η Δρ. Β. Βασιλειάδης Τμ. Διοίκησης Επιχειρήσεων, ΤΕΙ Δυτ. Ελλάδας Kρυπτανάλυση Προσπαθούμε να σπάσουμε τον κώδικα. Ξέρουμε το

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Ασφάλειας και Εμπιστοσύνης σε Πολιτισμικά Περιβάλλοντα

Διαχείριση Ασφάλειας και Εμπιστοσύνης σε Πολιτισμικά Περιβάλλοντα Διαχείριση Ασφάλειας και Εμπιστοσύνης σε Πολιτισμικά Περιβάλλοντα Ενότητα 5: ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΗΣΗ Δημήτριος Κουκόπουλος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διαχείρισης Πολιτισμικού Περιβάλλοντος

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι

Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Κωνσταντίνου Ελισάβετ ekonstantinou@aegean.gr http://www.icsd.aegean.gr/ekonstantinou Συνολικό Πλαίσιο Ασφάλεια ΠΕΣ Εμπιστευτικότητα Ακεραιότητα Πιστοποίηση Μη-αποποίηση Κρυπτογράφηση

Διαβάστε περισσότερα

Ασφάλεια Υπολογιστικών Συστηµάτων

Ασφάλεια Υπολογιστικών Συστηµάτων Ορισµοί Κρυπτογράφηση: η διεργασία µετασχηµατισµού ενός µηνύµατος µεταξύ ενός αποστολέα και ενός παραλήπτη σε µια ακατανόητη µορφή ώστε αυτό να µην είναι αναγνώσιµο από τρίτους Αποκρυπτογράφηση: η διεργασία

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία. Κεφάλαιο 1 Γενική επισκόπηση

Κρυπτογραφία. Κεφάλαιο 1 Γενική επισκόπηση Κρυπτογραφία Κεφάλαιο 1 Γενική επισκόπηση Ανασκόπηση ύλης Στόχοι της κρυπτογραφίας Ιστορικό Γενικά χαρακτηριστικά Κλασσική κρυπτογραφία Συμμετρικού κλειδιού (block ciphers stream ciphers) Δημοσίου κλειδιού

Διαβάστε περισσότερα

Εισ. Στην ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ. Διάλεξη 8 η. Βασίλης Στεφανής

Εισ. Στην ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ. Διάλεξη 8 η. Βασίλης Στεφανής Εισ. Στην ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Διάλεξη 8 η Βασίλης Στεφανής Περιεχόμενα Τι είναι κρυπτογραφία Ιστορική αναδρομή Αλγόριθμοι: Καίσαρα Μονοαλφαβιτικοί Vigenere Vernam Κρυπτογραφία σήμερα Κρυπτογραφία Σκοπός Αποστολέας

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία. Εργαστηριακό μάθημα 10 (Επαναληπτικές ασκήσεις)

Κρυπτογραφία. Εργαστηριακό μάθημα 10 (Επαναληπτικές ασκήσεις) Κρυπτογραφία Εργαστηριακό μάθημα 10 (Επαναληπτικές ασκήσεις) Εύρεση αντίστροφου αριθμού Mod n Έχουμε ήδη δει ότι πολύ συχνά συναντάμε την ανάγκη να βρούμε τον αντίστροφο ενός αριθμού a modulo n, δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφικά Πρωτόκολλα

Κρυπτογραφικά Πρωτόκολλα Κρυπτογραφικά Πρωτόκολλα Παύλος Εφραιµίδης 25/04/2013 1 Κρυπτογραφικά Πρωτόκολλα Bit Commitment Fair Coin Mental Poker Secret Sharing Zero-Knowledge Protocol 2 πρωτόκολλα και υπηρεσίες χρήστης κρυπτογραφικές

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Κρυπτογραφία και τις Ψηφιακές Υπογραφές

Εισαγωγή στην Κρυπτογραφία και τις Ψηφιακές Υπογραφές Εισαγωγή στην Κρυπτογραφία και τις Ψηφιακές Υπογραφές Βαγγέλης Φλώρος, BSc, MSc Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών Εν αρχή είναι... Η Πληροφορία - Αρχείο

Διαβάστε περισσότερα

Αριθµοθεωρητικοί Αλγόριθµοι και το. To Κρυπτοσύστηµα RSA

Αριθµοθεωρητικοί Αλγόριθµοι και το. To Κρυπτοσύστηµα RSA Αριθµοθεωρητικοί Αλγόριθµοι και το Κρυπτοσύστηµα RSA Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής θέµατα: Υπολογισµός Μέγιστου Κοινού ιαιρέτη Αλγόριθµος του Ευκλείδη Κλάσεις Ισοδυναµίας και Αριθµητική modulo

Διαβάστε περισσότερα

8 ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ. 8.1. Εισαγωγή. 8.2. Απαιτήσεις ορισµοί

8 ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ. 8.1. Εισαγωγή. 8.2. Απαιτήσεις ορισµοί 8 ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ 8.1. Εισαγωγή Όπως είδαµε στο προηγούµενο κεφάλαιο, η ανταλλαγή κλειδιών πολλές φορές συνοδεύεται από αυθεντικοποίηση. Η αυθεντικοποίηση µπορεί να περιλαµβάνει ψηφιακές υπογραφές όπου

Διαβάστε περισσότερα

1 Βασικές Έννοιες Ιδιωτικότητας

1 Βασικές Έννοιες Ιδιωτικότητας 1 Βασικές Έννοιες Ιδιωτικότητας Τα κρυπτογραφικά εργαλεία που συζητήσαμε μέχρι στιγμής δεν μπορούν να λύσουν το πρόβλημα της ανάγκης για ιδιωτικότητα των χρηστών ενός συστήματος Η ιδιωτικότητα με την έννοια

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι

Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Κωνσταντίνου Ελισάβετ ekonstantinou@aegean.gr http://www.icsd.aegean.gr/ekonstantinou ιαχείριση Κλειδιών Ορισμός: Εγκαθίδρυση κλειδιού (key establishment) είναι η διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

Αννα Νταγιου ΑΕΜ: 432. Εξαμηνο 8. Ερώτηση 1. Πληκτρολογήστε την εντολή: openssl help Παρατηρήστε τις πληροφορίες που λαµβάνετε.

Αννα Νταγιου ΑΕΜ: 432. Εξαμηνο 8. Ερώτηση 1. Πληκτρολογήστε την εντολή: openssl help Παρατηρήστε τις πληροφορίες που λαµβάνετε. Αννα Νταγιου ΑΕΜ: 432 Εξαμηνο 8 Ερώτηση 1. Πληκτρολογήστε την εντολή: openssl help Παρατηρήστε τις πληροφορίες που λαµβάνετε. Παρόµοια, πληκτρολογήστε την εντολή: openssl ciphers v Ποιοι συµµετρικοί αλγόριθµοι

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Τμήμα Τηλεπληροφορικής & Διοίκησης

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Τμήμα Τηλεπληροφορικής & Διοίκησης Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Τμήμα Τηλεπληροφορικής & Διοίκησης Κατάλογος Περιεχομένων ΕΙΣΑΓΩΓΉ ΣΤΟ CRYPTOOL... 3 DOWNLOADING CRYPTOOL... 3 ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΊ ΚΑΙ ΑΛΓΌΡΙΘΜΟΙ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΊΑΣ ΣΤΟ CRYPTOOL...

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι

Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Κωνσταντίνου Ελισάβετ ekonstantinou@aegean.gr http://www.icsd.aegean.gr/ekonstantinou Ησυνάρτησηφ(.) του Euler Για κάθε ακέραιο n> 0, έστω φ(n) το πλήθος των ακεραίων στο διάστημα

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΔΙΑΚΥΒΕΡΝΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΕ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΔΙΑΚΥΒΕΡΝΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΕ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΔΙΑΚΥΒΕΡΝΗΣΗ Ψηφιακές υπογραφές ΝΙΚΟΣ ΣΑΡΙΔΑΚΗΣ ΣΤΑΣΗΣ ΑΝΤΩΝΗΣ Γενική Γραμματεία Δημόσιας Διοίκησης και Ηλεκτρονικής Διακυβέρνησης ΥΠΕΣΔΔΑ 1 ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΔΙΑΚΥΒΕΡΝΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΕ ΠΟΛΙΤΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

8.3 Ασφάλεια ικτύων. Ερωτήσεις

8.3 Ασφάλεια ικτύων. Ερωτήσεις 8.3 Ασφάλεια ικτύων Ερωτήσεις 1. Με τι ασχολείται η ασφάλεια των συστηµάτων; 2. Τι είναι αυτό που προστατεύεται στην ασφάλεια των συστηµάτων και για ποιο λόγο γίνεται αυτό; 3. Ποια η διαφορά ανάµεσα στους

Διαβάστε περισσότερα

7 ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΛΕΙΔΙΩΝ

7 ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΛΕΙΔΙΩΝ 7 ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΛΕΙΔΙΩΝ 7.1. Εισαγωγή Το σημείο αναφοράς της ασφάλειας ενός κρυπτοσυστήματος είναι οι ειδικές ποσότητες πληροφορίας που ονομάζουμε κλειδιά. Σε ένα καλά σχεδιασμένο κρυπτοσύστημα, η ασφάλειά

Διαβάστε περισσότερα

Cryptography and Network Security Chapter 9. Fifth Edition by William Stallings

Cryptography and Network Security Chapter 9. Fifth Edition by William Stallings Cryptography and Network Security Chapter 9 Fifth Edition by William Stallings Chapter 9 Κρυπτογραφια Δημοσιου Κλειδιου και RSA Every Egyptian received two names, which were known respectively as the true

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Α. ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ «Η ΦΥΣΗ ΚΑΙ Η ΔΥΝΑΜΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ»

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Α. ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ «Η ΦΥΣΗ ΚΑΙ Η ΔΥΝΑΜΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Α. ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ «Η ΦΥΣΗ ΚΑΙ Η ΔΥΝΑΜΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» - Κρυπτογραφία είναι - Κρυπτανάλυση είναι - Με τον όρο κλειδί. - Κρυπτολογία = Κρυπτογραφία + Κρυπτανάλυση - Οι επιστήµες αυτές είχαν

Διαβάστε περισσότερα

Ασφάλεια στο Ηλεκτρονικό Επιχειρείν. ΤΕΙ Δυτικής Ελλάδας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων - Πάτρα Κουτσονίκος Γιάννης

Ασφάλεια στο Ηλεκτρονικό Επιχειρείν. ΤΕΙ Δυτικής Ελλάδας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων - Πάτρα Κουτσονίκος Γιάννης Ασφάλεια στο Ηλεκτρονικό Επιχειρείν ΤΕΙ Δυτικής Ελλάδας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων - Πάτρα Κουτσονίκος Γιάννης 1 Κίνδυνοι Η-Ε Μερικοί από τους κινδύνους ενός δικτυακού τόπου Ε-εμπορίου περιλαμβάνουν:

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήµιο Σπουδές στην Πληροφορική. Μια σύντοµη διαδροµή στα µονοπάτια της σύγχρονης κρυπτογραφίας

Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήµιο Σπουδές στην Πληροφορική. Μια σύντοµη διαδροµή στα µονοπάτια της σύγχρονης κρυπτογραφίας Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήµιο Σπουδές στην Πληροφορική Μια σύντοµη διαδροµή στα µονοπάτια της σύγχρονης κρυπτογραφίας Γιάννης Κ. Σταµατίου ΣΕΠ ΠΛΗ 10 Πάτρα, Ιουνιος 2003 Τι θα εξετάσουµε Πώς η κρυπτογραφία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ - ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΑΠΟ Β ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΠΟΛΕΜΟ ΜΕΧΡΙ ΣΗΜΕΡΑ

ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ - ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΑΠΟ Β ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΠΟΛΕΜΟ ΜΕΧΡΙ ΣΗΜΕΡΑ ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ - ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΑΠΟ Β ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΠΟΛΕΜΟ ΜΕΧΡΙ ΣΗΜΕΡΑ Εισαγωγικά-Κώστας Σαρηκιοσές Τι είναι η κρυπτογραφία; Χρήση κατά τη διάρκεια του Β Παγκοσμίου Πολέμου Μετά τον Β Παγκόσμιο Πόλεμο(από

Διαβάστε περισσότερα

Κατάλογος Σχηµάτων. Κατάλογος Πινάκων. I Κρυπτανάλυση 21

Κατάλογος Σχηµάτων. Κατάλογος Πινάκων. I Κρυπτανάλυση 21 Κατάλογος Σχηµάτων Κατάλογος Πινάκων ix xiv xvi I Κρυπτανάλυση 21 1 Βασικές αρχές κρυπτανάλυσης 23 1.1 Εισαγωγή....................... 24 1.2 Βασικές επιθέσεις................... 25 1.3 Η επίθεση του Hellman-TMTO............

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Τμήμα Τηλεπληροφορικής & Διοίκησης

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Τμήμα Τηλεπληροφορικής & Διοίκησης Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Τμήμα Τηλεπληροφορικής & Διοίκησης Κατάλογος Περιεχομένων 1 ΑΣΎΜΜΕΤΡΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΊΑ ΚΑΙ PGP...- 3-1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΉ...- 3-1.2 ΤΙ ΕΊΝΑΙ ΤΟ PGP;...- 4-1.3 ΤΟ PGP ΒΉΜΑ ΒΉΜΑ......-

Διαβάστε περισσότερα

Παύλος Εφραιμίδης. Βασικές Έννοιες Κρυπτογραφίας. Ασφ Υπολ Συστ

Παύλος Εφραιμίδης. Βασικές Έννοιες Κρυπτογραφίας. Ασφ Υπολ Συστ Παύλος Εφραιμίδης Βασικές Έννοιες Κρυπτογραφίας Ασφ Υπολ Συστ 1 Βασικές υπηρεσίες/εφαρμογές κρυπτογραφίες: Confidentiality, Authentication, Integrity, Non- Repudiation Βασικές έννοιες κρυπτογραφίας 2 3

Διαβάστε περισσότερα

1 Ψηφιακές Υπογραφές. 1.1 Η συνάρτηση RSA : Η ύψωση στην e-οστή δύναμη στο Z n. Κρυπτογραφία: Αρχές και πρωτόκολλα Διάλεξη 6. Καθηγητής Α.

1 Ψηφιακές Υπογραφές. 1.1 Η συνάρτηση RSA : Η ύψωση στην e-οστή δύναμη στο Z n. Κρυπτογραφία: Αρχές και πρωτόκολλα Διάλεξη 6. Καθηγητής Α. 1 Ψηφιακές Υπογραφές Η ψηφιακή υπογραφή είναι μια βασική κρυπτογραφική έννοια, τεχνολογικά ισοδύναμη με την χειρόγραφη υπογραφή. Σε πολλές Εφαρμογές, οι ψηφιακές υπογραφές χρησιμοποιούνται ως δομικά συστατικά

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία

Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία Επιθέσεις και Ασφάλεια Κρυπτοσυστημάτων Διδάσκοντες: Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Διαφάνειες: Παναγιώτης Γροντάς Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑΣ

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑΣ ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΜΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΠΟΣΤΟΛΙΔΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ: ΜΠΙΣΜΠΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ, Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Ασκησεις - Φυλλαδιο 8

ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Ασκησεις - Φυλλαδιο 8 ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Ασκησεις - Φυλλαδιο 8 ιδασκοντες: Ν. Μαρµαρίδης - Α. Μπεληγιάννης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://users.uoi.gr/abeligia/numbertheory/nt2014/nt2014.html https://sites.google.com/site/maths4edu/home/14

Διαβάστε περισσότερα

9 ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΚΑ ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΑ

9 ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΚΑ ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΑ 9 ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΚΑ ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΑ 9.1. Εισαγωγή Στο Kεφάλαιο 1, δώσαµε έναν ορισµό του πρωτοκόλλου. Είδαµε επίσης σε διάφορα σηµεία του βιβλίου ότι προκειµένου να ολοκληρωθούν ορισµένες διαδικασίες, όπως η ανταλλαγή

Διαβάστε περισσότερα

Παύλος Εφραιμίδης. Κρυπτογραφικά Πρωτόκολλα. Ασφ Υπολ Συστ

Παύλος Εφραιμίδης. Κρυπτογραφικά Πρωτόκολλα. Ασφ Υπολ Συστ Παύλος Εφραιμίδης Κρυπτογραφικά Πρωτόκολλα Ασφ Υπολ Συστ 1 Fair Coin Millionaires Problem Blind Signatures Oblivious Signatures Simultaneous Contract Signing Simultaneous Exchange of Secrets προηγμένα

Διαβάστε περισσότερα

1 Η εναλλάσσουσα ομάδα

1 Η εναλλάσσουσα ομάδα Η εναλλάσσουσα ομάδα Η εναλλάσσουσα ομάδα Όπως είδαμε η συνάρτηση g : S { } είναι ένας επιμορφισμός ομάδων. Ο πυρήνας Ke g {σ S / g σ } του επιμορφισμού συμβολίζεται με A περιέχει όλες τις άρτιες μεταθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ 1 ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ 1 ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης Φυλλάδιο Φυλλάδι555 4 ο ο.α) ΕΝΝΟΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ.α) ΕΝΝΟΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Προμήθειας Ασφαλών Διατάξεων Δημιουργίας Υπογραφής (ΑΔΔΥ) τύπου USB Tokens 639,60 (συμπεριλαμβανομένου του ΦΠΑ 23%)

Προμήθειας Ασφαλών Διατάξεων Δημιουργίας Υπογραφής (ΑΔΔΥ) τύπου USB Tokens 639,60 (συμπεριλαμβανομένου του ΦΠΑ 23%) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΧΑΝΙΩΝ ΔΗΜΟΣ ΠΛΑΤΑΝΙΑ ΤΜΗΜΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΤΠΕ «Προμήθειας Ασφαλών Διατάξεων Δημιουργίας Υπογραφής (ΑΔΔΥ) τύπου USB Tokens» Αρ. Πρωτοκόλλου:

Διαβάστε περισσότερα

Τα παρακάτω σύνολα θα τα θεωρήσουμε γενικά γνωστά, αν και θα δούμε πολλές από τις ιδιότητές τους: N Z Q R C

Τα παρακάτω σύνολα θα τα θεωρήσουμε γενικά γνωστά, αν και θα δούμε πολλές από τις ιδιότητές τους: N Z Q R C Κεφάλαιο 1 Εισαγωγικές έννοιες Στο κεφάλαιο αυτό θα αναφερθούμε σε ορισμένες έννοιες, οι οποίες ίσως δεν έχουν άμεση σχέση με τους διανυσματικούς χώρους, όμως θα χρησιμοποιηθούν αρκετά κατά τη μελέτη τόσο

Διαβάστε περισσότερα

Cryptography and Network Security Chapter 13. Fifth Edition by William Stallings

Cryptography and Network Security Chapter 13. Fifth Edition by William Stallings Cryptography and Network Security Chapter 13 Fifth Edition by William Stallings Chapter 13 Digital Signatures To guard against the baneful influence exerted by strangers is therefore an elementary dictate

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Κρυπτογραφία

Σύγχρονη Κρυπτογραφία Σύγχρονη Κρυπτογραφία 50 Υπάρχουν μέθοδοι κρυπτογράφησης πρακτικά απαραβίαστες Γιατί χρησιμοποιούμε λιγότερο ασφαλείς μεθόδους; Η μεγάλη ασφάλεια κοστίζει σε χρόνο και χρήμα Πολλές φορές θυσιάζουμε ασφάλεια

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακές Υπογραφές (Digital Signatures)

Ψηφιακές Υπογραφές (Digital Signatures) Ψηφιακές Υπογραφές (Digital Signatures) 1 Ψηφιακές υπογραφές (Digital signatures) ψηφιακός ( digital ): αποτελείται από ακολουθίες ψηφίων Συμπέρασμα: οτιδήποτε ψηφιακό μπορεί να αντιγραφεί π.χ., αντιγράφοντας

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογράφηση: Το Α και το Ω της δικτυακής ασφάλειας Παρελθόν και µέλλον Το παρελθόν: Ο αλγόριθµος του Καίσαρα

Κρυπτογράφηση: Το Α και το Ω της δικτυακής ασφάλειας Παρελθόν και µέλλον Το παρελθόν: Ο αλγόριθµος του Καίσαρα Κρυπτογράφηση: Το Α και το Ω της δικτυακής ασφάλειας Σε νοµικό και κοινωνικό επίπεδο, τίθεται ζήτηµα προστασίας του απορρήτου σε όλες τις εκδοχές δικτυακής συναλλαγής (email, εµπορικές συναλλαγές, τραπεζικό

Διαβάστε περισσότερα

Ασφάλεια Στο Ηλεκτρονικό Εμπόριο. Λάζος Αλέξανδρος Α.Μ. 3530

Ασφάλεια Στο Ηλεκτρονικό Εμπόριο. Λάζος Αλέξανδρος Α.Μ. 3530 Ασφάλεια Στο Ηλεκτρονικό Εμπόριο Λάζος Αλέξανδρος Α.Μ. 3530 Ηλεκτρονικό Εμπόριο Χρησιμοποιείται για να περιγράψει την χρήση τηλεπικοινωνιακών μέσων (κυρίως δικτύων) για κάθε είδους εμπορικές συναλλαγές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ. στο µάθηµα : "ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ" Μπαλάφας Βασίλειος. Καθηγητής : Μελετίου Γεράσιµος

ΕΡΓΑΣΙΑ. στο µάθηµα : ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Μπαλάφας Βασίλειος. Καθηγητής : Μελετίου Γεράσιµος ΕΡΓΑΣΙΑ στο µάθηµα : "ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ" Μπαλάφας Βασίλειος Καθηγητής : Μελετίου Γεράσιµος Μάιος 2000 Περιεχόµενα : Εισαγωγή - Ιστορική αναδροµή Η συνθήκη του συστήµατος των Diffie και Hellman Η κρυπτογράφηση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο. Ψηφιακές Υπογραφές. 11.1 Εισαγωγή. Πίνακας Περιεχομένων

Κεφάλαιο. Ψηφιακές Υπογραφές. 11.1 Εισαγωγή. Πίνακας Περιεχομένων Κεφάλαιο Ψηφιακές Υπογραφές Πίνακας Περιεχομένων 11.1 Εισαγωγή..............................................1 11.2 Ένα πλαίσιο για μηχανισμούς ψηφιακών υπογραφών........... 2 11.3 RSA και σχετικά σχήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕ.ΠΛΗ.ΝΕ.Τ. ΣΕΡΡΩΝ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ

ΚΕ.ΠΛΗ.ΝΕ.Τ. ΣΕΡΡΩΝ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ ΚΕ.ΠΛΗ.ΝΕ.Τ. ΣΕΡΡΩΝ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2015 ΕΚΔΟΣΗ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΥΠΟΓΡΑΦΗΣ ΜΕ ΤΟ ΠΣΔ Ηλεκτρονική υπογραφή Μια «κλειδωμένη» σύντμηση ενός ηλεκτρονικού κειμένου, η οποία παρέχει εγγύηση της αυθεντικότητας και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Αρχών και των Κρυπτογραφικών Μεθόδων που. Χρησιµοποιούνται για να Ενισχύσουν τα Επίπεδα Ασφάλειας»

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Αρχών και των Κρυπτογραφικών Μεθόδων που. Χρησιµοποιούνται για να Ενισχύσουν τα Επίπεδα Ασφάλειας» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ Α.Τ.Ε.Ι ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ Π.Μ.Σ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Ασφάλεια σε RFID και Smart Cards. Μελέτη των Βασικών Αρχών και των Κρυπτογραφικών Μεθόδων που Χρησιµοποιούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΑ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ (Βασικά Θέματα Κρυπτογραφίας Συμμετρική & Ασύμμετρη Κρυπτογραφία-Ακεραιότητα)

ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΑ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ (Βασικά Θέματα Κρυπτογραφίας Συμμετρική & Ασύμμετρη Κρυπτογραφία-Ακεραιότητα) ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΑ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ (Βασικά Θέματα Κρυπτογραφίας Συμμετρική & Ασύμμετρη Κρυπτογραφία-Ακεραιότητα) Καλλονιάτης Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Πολιτισμικής Τεχνολογίας και

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγόριθµους. Αλγόριθµοι. Ιστορικά Στοιχεία. Ο πρώτος Αλγόριθµος. Παραδείγµατα Αλγορίθµων. Τι είναι Αλγόριθµος

Εισαγωγή στους Αλγόριθµους. Αλγόριθµοι. Ιστορικά Στοιχεία. Ο πρώτος Αλγόριθµος. Παραδείγµατα Αλγορίθµων. Τι είναι Αλγόριθµος Εισαγωγή στους Αλγόριθµους Αλγόριθµοι Τι είναι αλγόριθµος; Τι µπορεί να υπολογίσει ένας αλγόριθµος; Πως αξιολογείται ένας αλγόριθµος; Παύλος Εφραιµίδης pefraimi@ee.duth.gr Αλγόριθµοι Εισαγωγικές Έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Επισκόπηση της Κρυπτογραφίας

Γενική Επισκόπηση της Κρυπτογραφίας Κεφάλαιο 1 Γενική Επισκόπηση της Κρυπτογραφίας Πίνακας Περιεχομένων 1.1 Εισαγωγή..............................................1 1.2 Ασφάλεια πληροφοριών και κρυπτογραφία................... 3 1.3 Υπόβαθρο

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες Εγκατάστασης και Χρήσης Ψηφιακών Πιστοποιητικών

Οδηγίες Εγκατάστασης και Χρήσης Ψηφιακών Πιστοποιητικών Οδηγίες Εγκατάστασης και Χρήσης Ψηφιακών Πιστοποιητικών 1. Εγκατάσταση Ψηφιακού Πιστοποιητικού Η εγκατάσταση του ψηφιακού πιστοποιητικού (που αφορά συγκεκριμένο λογαριασμό e-mail σας) πραγματοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

1.Ηλεκτρονικά έγγραφα µε ηλεκτρονική υπογραφή: Μπορούµε να διακρίνουµε τις δύο παρακάτω υποκατηγορίες: Α) Ηλεκτρονικά έγγραφα µε προηγµένη

1.Ηλεκτρονικά έγγραφα µε ηλεκτρονική υπογραφή: Μπορούµε να διακρίνουµε τις δύο παρακάτω υποκατηγορίες: Α) Ηλεκτρονικά έγγραφα µε προηγµένη 1.Ηλεκτρονικά έγγραφα µε ηλεκτρονική υπογραφή: Μπορούµε να διακρίνουµε τις δύο παρακάτω υποκατηγορίες: Α) Ηλεκτρονικά έγγραφα µε προηγµένη ηλεκτρονική υπογραφή Σύµφωνα µε το Νοµοθέτη (άρθρο 3&1 Π.. 150/2001),

Διαβάστε περισσότερα

1. στο σύνολο Σ έχει ορισθεί η πράξη της πρόσθεσης ως προς την οποία το Σ είναι αβελιανή οµάδα, δηλαδή

1. στο σύνολο Σ έχει ορισθεί η πράξη της πρόσθεσης ως προς την οποία το Σ είναι αβελιανή οµάδα, δηλαδή KΕΦΑΛΑΙΟ ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ιατεταγµένα σώµατα-αξίωµα πληρότητας Ένα σύνολο Σ καλείται διατεταγµένο σώµα όταν στο σύνολο Σ έχει ορισθεί η πράξη της πρόσθεσης ως προς την οποία το Σ είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο Συναρτήσεις Κατακερματισμού και Πιστοποίηση Μηνύματος Διδάσκων : Δρ. Παρασκευάς Κίτσος Επίκουρος Καθηγητής e-mail: pkitsos@teimes.gr, pkitsos@ieee.org Αντίρριο

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Κρυπτογραφίας

Στοιχεία Κρυπτογραφίας Κεφάλαιο 1 ο Στοιχεία Κρυπτογραφίας 1.1 Εισαγωγή Κρυπτογραφία (cryptography) είναι η μελέτη τεχνικών που βασίζονται σε μαθηματικά προβλήματα με δύσκολη επίλυση, με σκοπό την εξασφάλιση της α- σφάλειας

Διαβάστε περισσότερα

1 Diffie-Hellman Key Exchange Protocol

1 Diffie-Hellman Key Exchange Protocol 1 Diffie-Hellman Key Exchange Potocol To 1976, οι Whitefield Diffie και Matin Hellman δημοσίευσαν το άρθρο New Diections in Cyptogaphy, φέρνοντας επανάσταση στην οποία οφείλεται η λεγόμενη "μοντέρνα κρυπτογραφια".

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΓΡΑΦΗ. Ηλεκτρονική επικοινωνία. Κρυπτογραφία και ψηφιακές υπογραφές ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ & ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ

ΥΠΟΓΡΑΦΗ. Ηλεκτρονική επικοινωνία. Κρυπτογραφία και ψηφιακές υπογραφές ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ & ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ & Γιώργος Ν.Γιαννόπουλος Λέκτορας στο Πανεπιστήμιο Αθηνών gyannop@law.uoa.gr 1 ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΑΚ 160 και ΚΠολΔ 443 α Το έγγραφο πρέπει να έχει ιδιόχειρη

Διαβάστε περισσότερα

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ 1 Συναρτήσεις Όταν αναφερόμαστε σε μια συνάρτηση, ουσιαστικά αναφερόμαστε σε μια σχέση ή εξάρτηση. Στα μαθηματικά που θα μας απασχολήσουν, με απλά λόγια, η σχέση

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 1: Εισαγωγή- Χαρακτηριστικά Παραδείγματα Αλγορίθμων Στεφανίδης Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α. α. Πριν εμφανιστεί η τεχνολογία ISDN οι υπηρεσίες φωνής, εικόνας και δεδομένων απαιτούσαν διαφορετικά δίκτυα.

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α. α. Πριν εμφανιστεί η τεχνολογία ISDN οι υπηρεσίες φωνής, εικόνας και δεδομένων απαιτούσαν διαφορετικά δίκτυα. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Α ) & ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΘΕΜΑ Α ΚΥΡΙΑΚΗ 04/05/2014- ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΙΙ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΟΚΤΩ (8) ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α1. Να χαρακτηρίσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α A ) ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Β ) ΣΑΒΒΑΤΟ 2 ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΚΤΥΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ι. ΠΡΑΞΕΙΣ. Ορισµός 2 A. ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΠΡΑΞΗ. Έστω E ένα µη κενό σύνολο. Κάθε απεικόνιση f: E x E E λέγεται εσωτερική πράξη επί του E.

Ι. ΠΡΑΞΕΙΣ. Ορισµός 2 A. ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΠΡΑΞΗ. Έστω E ένα µη κενό σύνολο. Κάθε απεικόνιση f: E x E E λέγεται εσωτερική πράξη επί του E. Ι. ΠΡΑΞΕΙΣ A. ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΠΡΑΞΗ Ορισµός Έστω E ένα µη κενό σύνολο. Κάθε απεικόνιση f: E x E E λέγεται εσωτερική πράξη επί του E. Παραδείγµατα:. Η ισότητα x y = x y είναι µια πράξη επί του *. 2. Η ισότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Δ Εξάμηνο

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Δ Εξάμηνο ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο Εισαγωγή- Βασικές Έννοιες Διδάσκων : Δρ. Παρασκευάς Κίτσος Επίκουρος Καθηγητής e-mail: pkitsos@teimes.gr, pkitsos@ieee.org Αντίρριο 2015 1 ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΚΡΥΠΤΟΛΟΓΙΑ?

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία. Κρυπτοσυστήματα ροής. Πέτρος Ποτίκας. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

Κρυπτογραφία. Κρυπτοσυστήματα ροής. Πέτρος Ποτίκας. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Κρυπτογραφία Κρυπτοσυστήματα ροής Πέτρος Ποτίκας Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 1 / 22 Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή 2 Υπολογιστική

Διαβάστε περισσότερα

Θεμελιώδη Υπολογιστικά Προβλήματα στην Κρυπτογραφία

Θεμελιώδη Υπολογιστικά Προβλήματα στην Κρυπτογραφία ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Θεμελιώδη Υπολογιστικά Προβλήματα στην Κρυπτογραφία Κωνσταντινίδης Ορέστης Σ.Ε.Μ.Φ.Ε. Επιβλέπων καθηγητής: Άρης Παγουρτζής

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσία µηδενιστών στη θεωρία τοπολογικών αλγεβρών

Παρουσία µηδενιστών στη θεωρία τοπολογικών αλγεβρών Παρουσία µηδενιστών στη θεωρία τοπολογικών αλγεβρών Μαρίνα Χαραλαµπίδου Τµήµα Μαθηµατικών Τοµέας Αλγεβρας και Γεωµετρίας Πανεπιστηµίο Αθηνών Σεµινάριο Τοµέα Αλγεβρας και Γεωµετρίας 11/12/2012 1 / 47 Περιεχόµενα

Διαβάστε περισσότερα

Outlook Express-User Instructions.doc 1

Outlook Express-User Instructions.doc 1 Οδηγίες προς τους υπαλλήλους του ήµου Θεσσαλονίκης για την διαχείριση της ηλεκτρονικής τους αλληλογραφίας µε το Outlook Express (Ver 1.0 22-3-2011) (Για οποιοδήποτε πρόβληµα ή απορία επικοινωνήστε µε τον

Διαβάστε περισσότερα

ιαδικαστικά θέµατα HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Συνάρτηση: Τυπικός ορισµός Ορολογία 17 - Η αρχή του περιστερώνα

ιαδικαστικά θέµατα HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Συνάρτηση: Τυπικός ορισµός Ορολογία 17 - Η αρχή του περιστερώνα HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Τρίτη, 21/04/2015 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 4/21/2015

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ÁÍÅËÉÎÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ÁÍÅËÉÎÇ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 3 ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Μ. Τρίτη 3 Απριλίου 3 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α. Σχολικό βιβλίο,

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Υπογραφή. Εργασία της φοιτήτριας Αμαλίας Γιαννακά. Μάθημα «Ψηφιακές Βιβλιοθήκες» Υπεύθυνος Καθηγητής Σαράντος Καπιδάκης

Ψηφιακή Υπογραφή. Εργασία της φοιτήτριας Αμαλίας Γιαννακά. Μάθημα «Ψηφιακές Βιβλιοθήκες» Υπεύθυνος Καθηγητής Σαράντος Καπιδάκης Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Αρχειονομίας Βιβλιοθηκονομίας Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών στην Επιστήμη της Πληροφορίας «Διοίκηση και Οργάνωση Βιβλιοθηκών με έμφαση στις Νέες Τεχνολογίες της Πληροφορίας»

Διαβάστε περισσότερα

Lexicon Software Pachutzu

Lexicon Software Pachutzu Pachutzu Περιεχόμενα Ε Γ Κ Α Τ Α Σ Τ Α Σ Η... 2 Κύρια Οθόνη εφαρμογής... 3 Τρόπος Αποστολής... 7 Fax... 8 Δίνοντας την δυνατότητα διαγραφής από την λίστα... 9 Απορριφθέντα... 10 Ε Γ Κ Α Τ Α Σ Τ Α Σ Η Τοποθετήστε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΤΣΙΑΝΤΗΣ ΛΕΩΝΙΔΑΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΕΣ: ΜΑΝΤΖΙΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΜΠΑΝΤΙΑΣ ΣΠΥΡΙΔΩΝ

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΤΣΙΑΝΤΗΣ ΛΕΩΝΙΔΑΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΕΣ: ΜΑΝΤΖΙΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΜΠΑΝΤΙΑΣ ΣΠΥΡΙΔΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΤΣΙΑΝΤΗΣ ΛΕΩΝΙΔΑΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΕΣ: ΜΑΝΤΖΙΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΜΠΑΝΤΙΑΣ ΣΠΥΡΙΔΩΝ Περιεχόμενα 1. Σύντομη Αναφορά στο Διαδίκτυο 1 2. Εισαγωγή στην Ασφάλεια 3

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι

Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Κωνσταντίνου Ελισάβετ ekonstantinou@aegean.gr http://www.icsd.aegean.gr/ekonstantinou Συμμετρικά Κρυπτοσυστήματα κλειδί k Αρχικό κείμενο (m) Αλγόριθμος Κρυπτογράφησης Ε c = E

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ 6. Βέλτιστες προσεγγίσεις σε ευκλείδειους χώρους Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε µε προσεγγίσεις που ελαχιστοποιούν αποστάσεις σε διανυσµατικούς χώρους, µε νόρµα που προέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ. 3.1 Η έννοια της παραγώγου. y = f(x) f(x 0 ), = f(x 0 + x) f(x 0 )

Κεφάλαιο 3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ. 3.1 Η έννοια της παραγώγου. y = f(x) f(x 0 ), = f(x 0 + x) f(x 0 ) Κεφάλαιο 3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ 3.1 Η έννοια της παραγώγου Εστω y = f(x) µία συνάρτηση, που συνδέει τις µεταβλητές ποσότητες x και y. Ενα ερώτηµα που µπορεί να προκύψει καθώς µελετούµε τις δύο αυτές ποσοτήτες είναι

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Βασικές έννοιες στην κρυπτογραφία

Κεφάλαιο 1. Βασικές έννοιες στην κρυπτογραφία Κεφάλαιο 1. Κρυπτογραφία (cryptography) είναι η μελέτη τεχνικών που βασίζονται σε μαθηματικά προβλήματα δύσκολο να λυθούν, με σκοπό την εξασφάλιση της ασφάλειας (εμπιστευτικότητα, ακεραιότητα, αυθεντικότητα)

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. ΛΥΣΕΙΣ 3 ης. Άσκηση 1. , z1. Παρατηρούµε ότι: z0 = z5. = + ) και. β) 1 ος τρόπος: Έστω z = x+ iy, x, = x + y.

ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. ΛΥΣΕΙΣ 3 ης. Άσκηση 1. , z1. Παρατηρούµε ότι: z0 = z5. = + ) και. β) 1 ος τρόπος: Έστω z = x+ iy, x, = x + y. ΛΥΣΕΙΣ ης ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Άσκηση 6 6 Λύση: α) 7z + z (cosπ + isi π ) π+ kπ π+ kπ Κατά συνέπεια z (cos + isi ), k,,, 5 Παίρνουµε τις ρίζες 6 6 z (cos + isi ) ( + i ) + i, π π 6 6 6 z (cos + isi ) (cos

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές αρχές. κρυπτανάλυσης. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1

Βασικές αρχές. κρυπτανάλυσης. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Βασικές αρχές κρυπτανάλυσης Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται οι ϐασικές αρχές και τα µέσα τα οποία χρησιµοποιεί η κρυπτανάλυση, προκειµένου να γίνουν πιο κατανοητοί οι στόχοι των επόµενων κεφαλαίων.

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη Μεθόδων Ασφάλειας Ιατρικών Δεδομένων

Μελέτη Μεθόδων Ασφάλειας Ιατρικών Δεδομένων Μελέτη Μεθόδων Ασφάλειας Ιατρικών Δεδομένων Του Παγωμένου Απόστολου ΑΜ: 85 Διπλωματική Εργασία Επιβλέπων Καθηγητής Αγγελίδης Παντελής Κοζάνη 2013 1 Μελέτη Μεθόδων Ασφάλειας Ιατρικών Δεδομένων 2 ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Διαβάστε περισσότερα

4 ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

4 ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 4 ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 4.1. Εισαγωγή Τα προηγούμενα κεφάλαια αποτελούν μια εισαγωγή στην κρυπτολογία, στις κατηγορίες κρυπτογραφικών πράξεων καθώς και στα βασικά μοντέλα κρυπτανάλυσης και αξιολόγησης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο Τοπολογίες Διατάξεων Κρυπτογράφησης- Εισαγωγή στην Ασφάλεια Δικτύων και Ασφάλεια Ηλεκτρονικού Ταχυδρομείου Διδάσκων : Δρ. Παρασκευάς Κίτσος Επίκουρος Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Ν!=1*2*3* *(N-1) * N => N! = (Ν-1)! * N έτσι 55! = 54! * 55

Ν!=1*2*3* *(N-1) * N => N! = (Ν-1)! * N έτσι 55! = 54! * 55 ΑΝΑ ΡΟΜΗ- ΑΣΚΗΣΕΙΣ Μια µέθοδος είναι αναδροµική όταν καλεί τον εαυτό της και έχει µια συνθήκη τερµατισµού π.χ. το παραγοντικό ενός αριθµού Ν, µπορεί να καλεί το παραγοντικό του αριθµού Ν-1 το παραγοντικό

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις συναρτήσεις

Σηµειώσεις στις συναρτήσεις Σηµειώσεις στις συναρτήσεις 4 Η έννοια της συνάρτησης Ο όρος «συνάρτηση» χρησιµοποιείται αρκετά συχνά για να δηλώσει ότι ένα µέγεθος, µια κατάσταση κτλ εξαρτάται από κάτι άλλο Και στα µαθηµατικά ο όρος

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 18: Πρόβλημα Βυζαντινών Στρατηγών. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι

Διάλεξη 18: Πρόβλημα Βυζαντινών Στρατηγών. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Διάλεξη 8: Πρόβλημα Βυζαντινών Στρατηγών ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Ορισμός Προβλήματος Τι θα δούμε σήμερα Συνθήκες Συμφωνίας κάτω από Βυζαντινό Στρατηγό Πιθανοτικοί αλγόριθμοι επίλυσης Βυζαντινής

Διαβάστε περισσότερα

Ασφάλεια Υπολογιστικών Συστηµάτων. Ορισµοί

Ασφάλεια Υπολογιστικών Συστηµάτων. Ορισµοί Ορισµοί Πιστοποίηση: η διαδικασία της αντιστοίχησης και δέσµευσης ενός δηµοσίου κλειδιού σε ένα άτοµο, οργανισµό ή άλλη οντότητα αποτελεί βασική λειτουργία των Υποδοµών ηµοσίου Κλειδιού (Υ Κ) Ψηφιακά πιστοποιητικά

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισµός της φασµατικής ισχύος ενός σήµατος

Προσδιορισµός της φασµατικής ισχύος ενός σήµατος Προσδιορισµός της φασµατικής ισχύος ενός σήµατος Το φάσµα ενός χρονικά εξαρτώµενου σήµατος µας πληροφορεί πόσο σήµα έχουµε σε µία δεδοµένη συχνότητα. Έστω µία συνάρτηση µίας µεταβλητής, τότε από το θεώρηµα

Διαβάστε περισσότερα

Α.ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΧΑΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝIΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

Α.ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΧΑΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝIΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Α.ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΧΑΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝIΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΑ ΚΑΙ ΟΙ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑ ΤΟΥΣ ΧΑΤΖΗΣΤΕΦΑΝΟΥ ΣΤΥΛΙΑΝΟΣ ΧΑΝΙΑ ΜΑΙΟΣ 2013 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΜΠΑΡΜΟΥΝΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα