Σηµερινό Μάθηµα. Γραφικά. Πρώτη προβολή. Προβολή ως ζωγραφική. Προβολή Γραµµών

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Σηµερινό Μάθηµα. Γραφικά. Πρώτη προβολή. Προβολή ως ζωγραφική. Προβολή Γραµµών"

Ίακχος Ζαχαρίου
8 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Σηµερινό Μάθηµα Γραφικά Γεωµετρικές Προβολές Παράλληλη Προβολή Ορθογραφική προβολή Ισοµετρική Προβολή Προβολή υπό γωνία Προοπτική Προβολή Σηµεία διαφυγής (vanishing points) Ησυνθετικήµηχανή Συστήµατα Συντεταγµένων Προβολή ως ζωγραφική Πρώτη προβολή Ορθογραφική προβολή από τη Μεσοποταµία 2150 πχ The Invention of Drawing, 1830: Karl Friedrich Schinkle Προβολή Γραµµών Υπάρχει τοµήγραµµών αλλά όχι συστηµατικά Παράλληλες γραµµές συγκλίνουν σε σηµεία διαφυγής ( vanishing points) Τα πιο µακρινά αντικείµενα δείχνουν µικρότερα από τα πιο κοντινά Πλευρές µε ίδιοµήκος, οι µακρινές σχεδιάζονται µικρότερες Παράλληλες γραµµές τέµνονται Giotto, Franciscan Rule Approved, Assisi, Upper Basilica, c

Schinkle Προβολή Γραµµών Υπάρχει τοµήγραµµών αλλά όχι συστηµατικά Παράλληλες γραµµές συγκλίνουν σε σηµεία διαφυγής ( vanishing points) Τα πιο µακρινά αντικείµενα δείχνουν

2 Προοπτική Προβολή Προοπτική Προβολή Ο Brunelleschi επινόησε συστηµατική µέθοδο για τον ορισµό της Προοπτικής Προβολής (1400). Η προοπτική ήταν ακριβής µόνο από ένα σηµείο. Ο Vermeer δηµιούργησε κουτί προοπτικής όπου µια εικόνα είχε σωστή προοπτική όταν κάποιος κοιτούσε από µια τρύπα Vermeer, The Music Lesson, Las Meninas (1656) Diego Velàque The Last Supper (1495) Leonardo da Vinci Γεωµετρική Προβολή Οι προβολές είναι ευθείες γραµµές Η επιφάνεια προβολής είναι επίπεδη Γεωµετρικές Προβολές Προοπτική: ορίζεται από κέντρο προβολής Παράλληλη: ορίζεται από διεύθυνση προβολής. Οι γραµµές δεν τέµνονται Προβολές Κέντρο προβολής Προβολές Επίπεδο εικόνας 2

Ο Vermeer δηµιούργησε κουτί προοπτικής όπου µια εικόνα είχε σωστή προοπτική όταν κάποιος κοιτούσε από µια τρύπα Vermeer, The Music Lesson, 1662-1665 Las Meninas

3 Ισοδύναµηγεωµετρικά f f Projection plane = f Γεωµετρικές Προβολές Ορθογραφική προβολή Η παράλληλη προβολή χρησιµοποιείται από µηχανικούς και αρχιτέκτονες γιατί είναι πιο κατάλληλες για µετρήσεις Η προοπτική προβολή µιµείται τα µάτια ή τη µηχανή και δείχνει πιο φυσική Ορθογραφική προβολή Ισοµετρική Προβολή Χρησιµοποιείται σε αρχιτεκτονικό και µηχανολογικό σχέδιο Ακρίβεια στις µετρήσεις Όλες οι απόψεις στην ίδια κλίµακα εν παρέχει ρεαλιστική τρισδιάστατη άποψη Χρειάζονται πολλές απόψεις για να κατανοηθεί το τρισδιάστατο του αντικειµένου Το επίπεδο προβολής κόβει κάθε άξονα υπό 45 Οι γωνίες µεταξύ των αξόνων είναι όλες 120 ο. Όλοι οι άξονες έχουν την ίδια κλίµακα. 3

αρχιτεκτονικό και µηχανολογικό σχέδιο Ακρίβεια στις µετρήσεις Όλες οι απόψεις στην ίδια κλίµακα εν παρέχει ρεαλιστική τρισδιάστατη άποψη Χρειάζονται πολλές απόψεις για

4 Ισοµετρική Προβολή Ισοµετρική Προβολή Χρησιµοποιείται σε διαφηµιστικούς καταλόγους και σχέδια προώθησης προϊόντων εν χρειάζονται πολλαπλές απόψεις ενώ δίνει την αίσθηση του τρισδιάστατου. Η έλλειψη προοπτικής δίνει µια περίεργη αίσθηση. Είναι πιο κατάλληλο για τετράγωνα αντικείµενα παρά καµπυλωτά. Προβολή υπό γωνία Προβολή υπό γωνία Προβάλει µεακρίβειατηνµπροστινή πλευρά του αντικειµένου Κατάλληλο για µηχανολογικό σχέδιο Μερικά αντικείµενα φαίνονται σαν 3D Θέλει προσοχή στην επιλογή της θέσης του πλάνου προβολής προοπτική υπό γωνία Προβολή υπό γωνία Προβολή υπό γωνία Cavalier: Γωνία µεταξύ γραµµών προβολής και επιπέδου 45 ο. Κλίµακα σε κανονικό µέγεθος. Cabinet: Γωνία µεταξύ γραµµών προβολής και επιπέδου arctan(2) = 63.4º. Κλίµακα πλάγιων µη παράλληλων στη προβολή πλευρών 50% 4

Προβολή υπό γωνία Προβολή υπό γωνία Προβάλει µεακρίβειατηνµπροστινή πλευρά του αντικειµένου Κατάλληλο για µηχανολογικό σχέδιο Μερικά αντικείµενα φαίνονται σαν 3D Θέλει προσοχή στην επιλογή της

5 Προβολές ; ; ; ; ;;;;;;; ;;;;;;; ;;;;;;; Προοπτική προβολή ίνει µια ρεαλιστική άποψη και τρισδιάστατη αίσθηση του αντικειµένου εν διατηρεί γωνίες και µεγέθη του αντικειµένου Οι παράλληλες γραµµές που δεν είναι παράλληλες στο επίπεδο προβολής τέµνονται Το µέγεθος του αντικειµένου µειώνεται µετηναπόσταση Σηµεία διαφυγής (vanishing points) Σηµεία διαφυγής (vanishing points) πλήθος vanishing points = πλήθος τοµών κυρίων αξόνων µε επίπεδο προβολής Three Point Perspective One Point Perspective Two Point Perspective Vanishing points και View point (σηµείο πρατηρητή) Η εικόνα προοπτικής προβολής έχει αποτέλεσµα τη συρρίκνωση των διαστάσεων εξαιτίας της τοµής παράλληλων ευθειών Vanishing points και View point (σηµείο πρατηρητή) Ηγραµµήτοµής των δύο επιπέδων στο ύψος του µατιού δεν τέµνει το επίπεδο προβολής άρα δεν υπάρχει vanishing point Η εικόνα προοπτικής προβολής είναι η τοµή του επιπέδου µετις ακτίνες φωτός από το Σηµείο Παρατηρητή 5

πλήθος τοµών κυρίων αξόνων µε επίπεδο προβολής Three Point Perspective One Point Perspective Two Point Perspective Vanishing points και View point (σηµείο πρατηρητή) Η εικόνα προοπτικής προβολής έχει

6 Vanishing points και View point (σηµείο πρατηρητή) Vanishing points Ηγραµµήτοµής των δύο επιπέδων στο ύψος του µατιού τέµνει το επίπεδο προβολής άρα υπάρχει vanishing point Vanishing Lines Vanishing Points 3D Άποψη: Ησυνθετικήµηχανή Μοντέλο αναφοράς για να προσδιορίσουµε τις παραµέτρους της τρισδιάστατης άποψης για τον υπολογιστή: Θέση κάµερας προσανατολισµός Οπτικό πεδίο Βάθος πεδίου Εστιακή απόσταση Γωνία άποψης Προοπτική ή παράλληλη προβολή Οπτικό Πεδίο Ένα Οπτικό Πεδίο περιέχει οτιδήποτε ορατό απότοσηµείο όρασης Τα ανθρώπινα µάτια έχουν περίπου κωνικά Οπτικό Πεδίο που απαιτούν πολύπλοκα µαθηµατικά για το clipping Γιατολόγοαυτότοπροσεγγίζουµε µε παραλληλόγραµµο ee 6

Θέση κάµερας προσανατολισµός Οπτικό πεδίο Βάθος πεδίου Εστιακή απόσταση Γωνία άποψης Προοπτική ή παράλληλη προβολή Οπτικό Πεδίο Ένα Οπτικό Πεδίο περιέχει οτιδήποτε ορατό

7 Θεµελιώδες Μοντέλο για 3 άποψη Συστήµατα Συντεταγµένων Πλαίσιο εικόνας im ( im, im ) im Y O p Θέση κάµερας X Z Κόσµος Παράθυρο στα γραφικά σηµαίνει διδιάστατο παραλληλόγραµµο µεπραγµατικές συντεταγµένες ενώ η οθόνη έχει ακέραιες συντεταγµένες Η οθόνη και το παράθυρο µπορεί να έχουν διαφορετικές αναλογίες διαστάσεων P Συστήµατα συντεταγµένων Συντεταγµένες πλαισίου ( im, im ) piels Συντεταγµένες εικόνας (,) in mm Συντεταγµένες κάµερας (X,Y,Z) Παγκόσµιες συντεταγµένες (X w,y w,z w ) X w P w Z w Y w Οπτικό Πεδίο Οπτικό Πεδίο Θέση Άνω διάνυσµα ιεύθυνση ορατότητας Μπροστινό επίπεδο clipping Γωνία Πλάτους Γωνία Ύψους Πίσω επίπεδο clipping Αναλογία ιαστάσεων: λόγος µήκουςπροςύψος Οι γωνίες Ύψους και Πλάτους ορίζουν το µέγεθος τηςσκηνήςπουθαεµπεριέχεται στο Οπτικό Πεδίο Τα µπροστινό και πίσω επίπεδα clipping περιορίζει το σκηνικό της κάµερας στο µεταξύ τους χώρο και εξαιρεί οτιδήποτε άλλο Εστιακό µήκος από κάµερα: αντικείµενα που βρίσκονταιπιοκοντάστοεστιακόµήκος φαίνονται πιο καθαρά ενώ όσο πιο µακριά θολώνουν Θέση κάµερας Προσανατολισµός Οορισµός της θέσης ισοδυναµεί µετην απόφαση ενός φωτογράφου από πού να τραβήξει µια φωτογραφία Τρεις βαθµοί ελευθερίας στο τρισδιάστατο χώρο,, και Οπροσανατολισµός ορίζεται από ένα σηµείο προς εστίαση και µία γωνία περιστροφή γύρω από αυτή τη διεύθυνση Οεξ ορισµού προσανατολισµός κοιτάει τον αρνητικό άξονα µετοάνωδιάνυσµαναταυτίζεταιµε τον άξονα. Γενικά µία κάµερα τοποθετείται στην αρχή των αξόνων και κοιτάει τυχαίο σηµείο µε τυχαία διεύθυνση - Άνω διάνυσµα Θέση Κάµερας ιεύθυνση εστίασης Σηµείο εστίασης 7

Συντεταγµένες εικόνας (,) in mm Συντεταγµένες κάµερας (X,Y,Z) Παγκόσµιες συντεταγµένες (X w,y w,z w ) X w P w Z w Y w Οπτικό Πεδίο Οπτικό Πεδίο Θέση Άνω διάνυσµα ιεύθυνση ορατότητας Μπροστινό επίπεδο

8 ιεύθυνση εστίασης και Άνω διάνυσµα Άνω διάνυσµα Αναλογία ιαστάσεων Ορίζει την αναλογία µήκος προς ύψος της οθόνης Τετράγωνο παράθυρο έχει αναλογία 1:1 ιεύθυνση Εστίασης Θέση 1:1 2:1 16:9 Οπτική Γωνία Ορίζει την ποσότητα προοπτικής στην εικόνα, από παράλληλη προβολή εώς ευρύ-γώνιο φακό Width angle Οπτική Γωνία Φακοί µακρινών αποστάσεων έχουν σχεδόν παράλληλη οπτική γωνία και εισάγουν λίγη προοπτική, ενώ συρρικνώνουν το βάθος Ευρυγώνιοι φακοί εισάγουν πολύ προοπτική Height angle Οπτική Γωνία Μπροστινό και Πίσω επίπεδο clipping (αποκοπής) Τα επίπεδα αποκοπής ορίζουν τι βλέπει η κάµερα: Ορίζονται κατά µήκος του οπτικού άξονα Ότι βρίσκεται µεταξύ τους συµπεριλαµβάνεται Ότι βρίσκεται απέξω δεν συµπεριλαµβάνεται Ότι τέµνεται αποκόπτεται wide-angle lens (short f) tele-photo lens (long f) 8

προοπτική, ενώ συρρικνώνουν το βάθος Ευρυγώνιοι φακοί εισάγουν πολύ προοπτική Height angle Οπτική Γωνία Μπροστινό και Πίσω επίπεδο clipping (αποκοπής) Τα επίπεδα αποκοπής ορίζουν τι βλέπει η

9 Πίσω επίπεδο clipping (αποκοπής) Μπροστινό επίπεδο clipping (αποκοπής) Εστιακό µήκος Ορισµός Οπτικού πεδίου Χρειάζεται να συµπεριλάβουµε µόνο ότι µπορεί να δει η κάµερα Ορισµός Οπτικού πεδίου Ορθογραφική Παράλληλη προβολή Μειώνει βαθµούς ελευθερίας Θέση κάµερας ορισµός οπτικού άξονα Ορισµός εστιακής απόστασης Επιλογή προβολής προοπτική ή παράλληλη Για προοπτική προβολή: αναλογία διαστάσεων και γωνία θέασης (ευρύ-ζουµ) Για παράλληλη προβολή: πλάτος και ύψος µπροστινό επίπεδο Projection of up vector Πίσω επίπεδο Look vector Μήκος Ύψος Άνω άνυσµα θέση 9

οπτικού άξονα Ορισµός εστιακής απόστασης Επιλογή προβολής προοπτική ή παράλληλη Για προοπτική προβολή: αναλογία διαστάσεων και γωνία

10 Up vector Προοπτική προβολή Projection of up vector Από ΠΣΣ σε ΣΣΠ Σκοπός µας είναι να µετασχηµατίσουµετηντυχαία άποψη (Παγκόσµιο ΣύστηµαΣυντεταγµένων) στο Σύστηµα Συντεταγµένων Παρατηρητή Παγκόσµιο σύστηµα συνεταγµένων standard δεξιόστροφο Σύστηµα Συντεταγµένων Παρατηρητή δεξιόστροφο σύστηµα συντεταγµένων κάµερας (u, v, n); Θέση στην αρχή των αξόνων Position Από ΠΣΣ σε ΣΣΠ Για παράλληλη προβολή, ο µετασχηµατισµός είναι συσχετισµένος και περιλαµβάνει µεταφορά, περιστροφή και κλίµακα Για προοπτική προβολή περιλαµβάνει επιπλέον ένα µη-συσχετισµένο µετασχηµατισµόπου µετασχηµατίζει το οπτικό πεδίο σε κυβικό Ησύνθεσηµετασχηµατισµών είναι συνήθως ένας 44 πίνακας σε οµοιογενείς συντεταγµένες που έχει αντίστροφο Η αποκοπή είναι πιο εύκολη στην κανονικοποιηµένη προβολή Ηπροβολήγίνεταιµε την παράλειψη της συντεταγµένης Προτεινόµενα θέµατα βιβλιογραφικών εργασιών Computer modeling for architectural education Interactive graph visualiation Smoothing surface mesh Interactive plaing Distributed interactive simulation Virtual learning environment Point-sampled geometr Cloth modeling 10

προβολή, ο µετασχηµατισµός είναι συσχετισµένος και περιλαµβάνει µεταφορά, περιστροφή και κλίµακα Για προοπτική προβολή περιλαµβάνει επιπλέον ένα µη-συσχετισµένο µετασχηµατισµόπου µετασχηµατίζει το

Σχετικά έγγραφα

Μαρία-Στεφανία-Γιάννης 1 ο Πρότυπο Πειραματικό Δημοτικό Σχολείο Θεσσαλονίκης Ε2 Π.Τ.Δ.Ε.-Α.Π.Θ. 2014-15

Μαρία-Στεφανία-Γιάννης 1 ο Πρότυπο Πειραματικό Δημοτικό Σχολείο Θεσσαλονίκης Ε2 Π.Τ.Δ.Ε.-Α.Π.Θ. 2014-15 Με ποιους τρόπους έτρωγαν τα ψάρια τους; Τα ψάρια τους τα έτρωγαν εκζεστά (βραστά), οφτά (ψητά) ή