ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ
|
|
- Βαυκις Βάμβας
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Ακαδ. Έτος ιδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ ιδάσκων ε ί Συµβάσει Π. 407/80 Τηλ:
2 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Στοχαστικά χρηµατοοικονοµικά, Βασιλείου Π. Χ., Εκδόσεις ΖΗΤΗ, 1 η έκδοση, 2001, Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: Προτεινόµενη Βιβλιογραφία 1. Στοιχειώδης εισαγωγή στα χρηµατοοικονοµικά µαθηµατικά, Ross S., ΕΚ ΟΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ, 1η έκδοση, An Elementary Introduction to Mathematical Finance: Options and other Topics, Ross, S., Cambridge University Press; 2 nd edition, Options, Futures and Other Derivatives, Ηull, J., 5 th edition, Prentice Hall, The Mathematics of Financial Derivatives, Willmott, P., Howison, S., Dewynne, J., Cambridge University Press An Introduction to the Mathematics of Financial Derivatives, Neftci, S. N., Academic Press, 2000.
3 ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Εισαγωγή-Ε ανάληψη Θεωρίας Πιθανοτήτων Ε ιτόκια-χρονική Αξία Χρήµατος Χρηµατο ιστωτική Αγορά και Παράγωγα Τιµολόγηση Κέρδους Martingales Αυτοχρηµατοδοτούµενες ιαδικασίες Κεφαλαίου ιαδικασία Wienner-Κίνηση Brown Στοχαστική Ολοκλήρωση Τιµολόγηση Ευρω αϊκού ικαιώµατος σε συνεχή Χρόνο
4 Πειράµατα Αιτιοκρατικά ειράµατα Πειράµατα τύχης Πειράµατα στα ο οία η γνώση των συνθηκών κάτω α ό τις ο οίες αυτά εκτελούνται, καθορίζει λήρως το α οτέλεσµα Α οσταγµένο νερό θερµαινόµενο σε C, υ ό ίεση 760 χιλιοστών υδραργύρου, θα βράσει µε ε ιτόκιο 5% γίνονται σε 2 χρόνια: 10000(1+0.05) 2 Πειράµατα στα ο οία η γνώση των συνθηκών κάτω α ό τις ο οίες αυτά εκτελούνται, καθορίζει ένα σύνολο α ό δυνατά α οτελέσµατα Το α οτέλεσµα της ρίψης ενός νοµίσµατος είναι κορόνα ή γράµµατα Χρόνος αναµονής σε µια στάση λεωφορείου Κατανάλωση ρεύµατος µιας όλης
5 Ορισµός Πιθανότητας- Προτάσεις Το σύνολο όλων των δυνατών α οτελεσµάτων ενός ειράµατος τύχης ονοµάζεται δειγµατοχώρος ή δειγµατικός χώρος Κάθε δειγµατοχώρος Ω εφοδιάζεται µε ένα σώµα F υ οσυνόλων του. Τα στοιχεία του F καλούνται γεγονότα. Σε κάθε γεγονός Α αντιστοιχεί µια αριθµητική οσότητα Pr(Α) η ο οία ορίζεται ως ιθανότητα του Α Έστω Ω ένας δειγµατοχώρος και F µια συλλογή (κλάση) υ οσυνόλων του. Τότε αν ισχύουν οι αρακάτω ιδιότητες λέµε ότι το F είναι µια άλγεβρα: ΩŒF Αν Α Œ F τότε και A c Œ F Αν Α Œ F και ΒŒF τότεa«b Œ F Ορισµός Έστω Ω ένας δειγµατοχώρος και F µια συλλογή υ οσυνόλων του. Τότε το F είναι µια σ-άλγεβρα αν ισχύουν οι αρακάτω ιδιότητες: 1. ΩŒF 2. Αν ΑŒFτότε και A c Œ F 3. Αν {Α i } iœi είναι µια οικογένεια συνόλων της F τότε UAi F i= 1
6 Ορισµός Πιθανότητας- Προτάσεις Ορισµός (Αξιωµατικός Ορισµός Kolmogorov) Μια ιθανότητα Pr είναι µια συνολοσυνάρτηση Pr: F IR ου έχει τις ακόλουθες ιδιότητες: i) Pr(Ω))=1 ii) "AŒF, Pr(A) 0 iii) "A,BŒF, A»B=,Pr(A«B)=Pr(A)+Pr(B) Η τριάδα (Ω, F, Pr) ονοµάζεται ιθανοθεωρητικός χώρος Ορισµός Έστω Ω ένας δειγµατοχώρος και F µια συλλογή υ οσυνόλων του ου είναι µια σ- άλγεβρα. Ένα µέτρο ιθανότητας Pr( ) είναι µια συνάρτηση ου α εικονίζει το F στο [0,1] µε τις ακόλουθες ιδιότητες: i)pr(a) 0,"AŒF, ii)pr(ω))= 1 iii) Αν {Α i } iœi είναι µια οικογένεια συνόλων στο F µε Α i» Α j = για iπjτότε Pr U i I A i = i I Pr ( A ) i
7 Ορισµός Πιθανότητας- Προτάσεις Ορισµός Έστω Ω ένας ε ερασµένος δειγµατοχώρος. Ονοµάζουµε φιλτράρισµα µια ακολουθία α ό σ-άλγεβρες του δειγµατοχώρου Ω, F 0, F 1,, F n τέτοιες ώστε F 0 Õ F 1 Õ Õ F n Προτάσεις 1. Pr(A c ) = 1-Pr(A) 2. Pr(A«B)= Pr(A) + Pr(B)- Pr(A»B) 3. Αν ΑÃΒτότε Pr(A) Pr(B) 4. Pr(A) = Pr(A»B) + Pr(A»B c ) καιγενικά Pr(A) = Σ n Pr(A»B n ) αν Ω =«n B n
8 εσµευµένη ιθανότητα Ορισµός Για κάθε ζεύγος γεγονότων Α και Β µε Pr(B) > 0, ορίζεται η δεσµευµένη ιθανότητα του Α δοθέντος του Β ου συµβολίζεται µε Pr(A B), µε Pr ( A B) ( A B) Pr = Pr(B) Είναι η ιθανότητα του Α γνωρίζοντας ότι έχει συµβεί το Β Αν τα γεγονότα Α και Β είναι ασυµβίβαστα (δηλ. Α Β = «) τότε Pr(A B) = 0 Αν ΒÃΑτότε Pr(A Β) = 1 Pr(A»B)= Pr (B) Αν ΑÃΒτότε Pr(A Β) = Pr(A) / Pr(B) Pr(A»B)= Pr (A) Παραδείγµατα 1. Ρίχνουµε 2 ζάρια, το ρώτο δίνει 3, οια είναι η ιθανότητα το σύνολο των α οτελεσµάτων των 2 ζαριών να ξε ερνάειτο 6; 2. Ποια είναι η ιθανότητα ώστε 2 αιδιά µιας οικογένειας να είναι αγόρια γνωρίζοντας ότι τουλάχιστον ένα είναι αγόρι;
9 Ανεξαρτησία γεγονότων Ορισµός ύο γεγονότα Α και Β λέγονται στοχαστικά ανεξάρτητα ή ανεξάρτητα κατά ιθανότητα ή α λά ανεξάρτητα όταν Pr(A» B) = Pr(A) Pr(B) εσµευµένη ιθανότητα και ανεξαρτησία: Pr(A Β) = Pr(A) Γενικότερα ένα ε ερασµένο σύνολο ή µη ε ερασµένο αριθµήσιµο υ οσύνολο γεγονότων (Α i, iœi ) λέγεται ανεξάρτητο αν για ο οιοδή οτε ε ερασµένο υ οσύνολο J του I έχουµε: Pr I j J A j = ( A ) Παρατηρήσεις: 1. Η ανεξαρτησία ανά 2 των γεγονότων δεν αρκεί για την ανεξαρτησία όλων των γεγονότων j J Pr 2. Αν 2 γεγονότα Α και Β είναι ασυµβίβαστα, δεν είναι α αραίτητα και ανεξάρτητα. Αντιθέτως αν Pr(A) Pr(B) 0 τότε ΕΝ είναι ανεξάρτητα. j
10 Βασικές ροτάσεις Πρόταση (Θεώρηµα Ολικής Πιθανότητας) Έστω (Β n, nœi) µια διαµέριση του δειγµατοχώρου Ω και Α ένα γεγονός, ισχύει: Pr ( A) = Pr( A B ) = Pr( A B ) Pr( ) n I n n Bn n I Η δεύτερη ισότητα ισχύει αν Pr(Β n ) > 0 για όλα τα nœi Πρόταση (Τύ ος Poincare) Για µια ε ερασµένη σειρά γεγονότων Α 1, Α 2,, Α n ισχύει: Pr UAi = Pr Ai Pr Ai A j + K+ 1 n 1 i n 1 i< j n Πρόταση (Τύ ος του Bayes - διαδοχικός) n 1 ( ) ( ) ( 1) Pr IA i i n i 1 Για µία ε ερασµένη σειρά γεγονότων: Α 1, Α 2,, Α n, µε Pr(Α 1 Α n-1 ) > 0, ισχύει: Pr ( 1 i n Α i ) = Pr(A 1 ) Pr(A 2 A 1 ) Pr(A 3 A 1 A 2 ) Pr(A n A 1 A 2 A n-1 ) Πρόταση (Τύ ος του Bayes) Έστω (Β n, n I) µία διαµέριση του δειγµατοχώρου Ω µε Pr(Β n ) > 0 για όλα τα n I, και Α ένα γεγονός µε Pr(A) > 0, τότε ισχύει, Pr(Β j A) = Pr(A Β j ) Pr(Β j ) / Σ k I Pr(A Β k ) Pr(Β k )
11 ιακριτές τυχαίες µεταβλητές Μία τυχαία µεταβλητή (τ.µ.) ορίζεται µε βάση ένα τυχαίο είραµα ως µία συνάρτηση, Χ, η τιµής της ο οίας εξαρτάται α ό το α οτέλεσµα ω αυτού του συγκεκριµένου ειράµατος. Παράδειγµα : στο είραµα µε τα 2 ζάρια, το άθροισµα, το γινόµενο και η διαφορά των α οτελεσµάτων ορίζουν διαφορετικές τ.µ. : Χ(ω) = x+y, Y(ω) = xy, Z(ω) = x-y, ό ου ω = (x,y). Μιγαδική τ.µ. : Ζ = Χ+iY ό ου Χ,Υ είναι.τ.µ. είκτρια τ.µ. : Α F, ορίζουµε την δείκτρια τ.µ. της, ου συµβολίζεται µε 1 Α, µε 1 αν ω Α 1 Α (ω) = 0 αν όχι
12 ιακριτές τυχαίες µεταβλητές Ιδιότητες : 1. 1 Ω = 1 και 1 = Α Β = 1 Α. 1 Β 3. 1 Α Β = 1 Α + 1 Β - 1 Α. 1 Β 4. 1 Α c = 1-1 Α 5. Α B 1 Α 1 B και Α = Β 1 Α = 1 B Μία α λή τ.µ. µ ορεί να ανα αρασταθεί µε την βηµατική συνάρτηση : Χ = Σ 1 i n x i.1 Α i ό ου τα γεγονότα Α i είναι µία διαµέριση του δειγµατοχώρου Ω.
13 Κατανοµή µίας διακριτής τυχαίας µεταβλητής Έστω µία τ.µ. Χ : Ω Ε ΙR. Για x E, ορίζεται το γεγονός {ω: Χ(ω) = x} (η ιο α λά {Χ = x}), για το ο οίο συµβολίζουµε µε p X (x) την ιθανότητα του, δηλαδή p X (x) = Pr(Χ = x). Ορισµός (κατανοµή µίας διακριτής τ.µ.) : Το σύνολο αριθµών (p X (x), x E) έτσι ώστε p X (x) = Pr(Χ = x) λέγεται κατανοµή της τ.µ. Χ. Ιδιότητες : 1. p X (x) 0 2. Σ x E p X (x) = 1 Το λεονέκτηµα στην χρήση µίας κατανοµής µίας τ.µ. είναι ότι ε ιτρέ ει κατευθείαν, χωρίς την χρήση του δειγµατοχώρου, να υ ολογισθούν οι ιθανότητες των γεγονότων ου ορίζονται α ό την τ.µ. Χ.
14 Κατανοµή µίας διακριτής τυχαίας µεταβλητής Παραδείγµατα : Ένα ζάρι : η κατανοµή της τ.µ. Χ(ω) = ω είναι p X (ω) = 1/6 για ο οιοδή οτε ω Ω, και λέγεται οµοιόµορφη κατανοµή (διακριτή ερί τωση). ύο ζάρια : η κατανοµή της τ.µ. Χ(ω) = ω 1 + ω 2 και δίνεται α ό τον ακόλουθο ίνακα: x p(x) 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36 Αν υ οτεθεί ότι 2 τ.µ. Χ και Υ ορίζονται άνω στο ίδιο ιθανοθεωρητικό χώρο µε τιµές στο Ε 1 και Ε 2 : Ορισµός : (Ανεξαρτησία 2 τ.µ.) Οι τ.µ. Χ και Υ λέγονται ανεξάρτητες εάν για ο οιαδή οτε x Ε 1 και y Ε 2, ισχύει: Pr(X = x, Y = y) = Pr(X = x) Pr(Y = y)
15 Μέση τιµή και ρο ές Ορισµός : Η µέση τιµή µίας τ.µ., συµβολίζεται µε ΕΧ η Ε[Χ]. Αν η τ.µ. Χ είναι διακριτή µε τιµές στο Ε και µε κατανοµή p = (p X (x), x Ε), η µέση τιµή της δίνεται µε Ιδιότητες : 1. Ε[αΧ] = αε[χ]. 2. Ε[Χ +Υ] = Ε[Χ] + Ε[Υ]. ΕΧ = Σ x E x p(x) 3. Εάν Χ 0 τότε Ε[Χ] 0, η εάν Χ Υ, τότε ΕΧ ΕΥ. Παραδείγµατα : Η µέση τιµή της δείκτριας τ.µ. : Ε 1 Α = 1. Pr(1 Α = 1) + 0. Pr(1 Α = 0) = Pr(A). Η µέση τιµή της α λής τ.µ. Χ = Σ 1 i n x i.1 Α i : ΕΧ = Σ 1 i n x i Pr(Α i ).
16 Μέση τιµή και ρο ές Ορισµοί : 1. Η k-οστή ρο ή (k IN*), ορίζεται µε : µ k = E[Χ k ] = Σ x E x k p(x) εάν η σειρά συγκλίνει α όλυτα. 2. Η k-οστή κεντρική ρο ή (k IN*), ορίζεται µε : m k = E[(X - EΧ) k ] = Σ x E (x - EX) k p(x) Η δεύτερη κεντρική ρο ή, m 2, συµβολίζεται ε ίσης σ 2 (Χ) ήvar(x) και λέγεται διασ ορά (Variance) της τ.µ. Χ. Μετράει την διασ ορά η την διασ αρµένη µάζα γύρω α ό την µέση τιµή της τ.µ.. Η τετραγωνική ρίζα της διασ οράς λέγεται ε ίσης τυ ική α όκλιση. Πρόταση : Εάν Χ είναι µία τ.µ. µε τιµές στο IN, τότε ΕΧ = Σ n 1 Pr(X n).
17 Μερικές κλασσικές διακριτές κατανοµές Κατανοµή του Bernoulli 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 X = 0 X = 1 Κατανοµή Bernoulli παραµέτρου p = 0,8 Η τ.µ. Χ ακολουθεί µία κατανοµή Bernoulli αραµέτρου p (0 < p < 1), και συµβολίζεται : Χ ~ Β(p), εάν αίρνει τις τιµές τις µέσα στο {0,1} µε Pr(X = 1) = p και Pr(X = 0) = 1 p. Το γεγονός {Χ = 1}, λέγεται ε ιτυχία και το γεγονός {Χ = 0} λέγεται α οτυχία. Η µέση τιµή δίνεται : και η διασ ορά ΕΧ = p Var(X) = σ 2 = p(1 p).
18 Μερικές κλασσικές διακριτές κατανοµές ιωνυµική κατανοµή Όταν ενδιαφερόµαστε για τον αριθµό ε ιτυχιών σε µία ε ερασµένη σειρά ειραµάτων του Bernoulli, τότε αυτό µ ορεί να εριγραφεί α ό µία διωνυµική τ.µ.. Ο αριθµός ε ιτυχιών σε µία σειρά n ειραµάτων Bernoulli µ ορεί να είναι : 0, 1, n. Μία τ.µ. Υ έχει µία διωνυµική κατανοµή αραµέτρου (n,p) (n>0 και 0 < p < 1), και συµβολίζεται : Υ ~ Β(n,p). H κατανοµή της δίνεται α ό : p(k) = Pr(Y = k) = C nk p k (1-p) n-k, (k = 0, 1,, n) 0,25 0,2 0,15 0,1 ιωνυµική κατανοµή Αν Υ ~ b(n,p), τότε µ ορεί να ανα αρασταθεί µε το άθροισµα n τ.µ. του Bernoulli αραµέτρου p και ανεξάρτητες : Y = X 1 + X 2 + +X n Η µέση τιµή δίνεται : ΕY = np και η διασ ορά Var(Y) = σ 2 = np(1 p). 0,
19 Μερικές κλασσικές διακριτές κατανοµές Γεωµετρική κατανοµή 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0, Γεω µετρική κατανοµή Η γεωµετρική κατανοµή έχει άµεση σχέση µε µία ά ειρη σειρά ανεξάρτητων ειραµάτων Bernoulli. Η ραγµατο οίηση µίας γεωµετρικής τ.µ., δείχνει την ρώτη στιγµή ραγµατο οίησης µίας ε ιτυχίας. Η τ.µ. Υ ακολουθεί µία γεωµετρική κατανοµή αραµέτρου p (0 < p < 1), και συµβολίζεται : Υ ~ G(p), όταν η κατανοµή της δίνεται α ό p(k) = Pr(Y = k) = p (1-p) k-1, (k > 0) Εάν υ οτεθεί µία ά ειρη σειρά τ.µ. Bernoulli : X 1, X 2, ~ B(p), τότε η γεωµετρική τ.µ. Υ µ ορεί να ανα αρασταθεί ως ακολούθως : {Y = n} = {X 1 = 0,, X n-1 =0, X n = 1} Η µέση τιµή δίνεται : ΕY = 1 / p και η διασ ορά : Var(Y) = σ 2 = (1 p) / p 2.
20 Μερικές κλασσικές διακριτές κατανοµές Κατανοµή Poisson 0,25 0,2 0,15 0,1 Kατανοµή POISSON 0, Μία τ.µ. Χ ακολουθεί µία κατανοµή Poisson αραµέτρου λ IR* +, και συµβολίζεται : Χ ~ P(λ), όταν η κατανοµή της δίνεται α ό : p(k) = Pr(Χ = k) = e -λ λ k / k! (k IN) Η µέση τιµή δίνεται: ΕΧ = λ και η διασ ορά : Var(Χ) = σ 2 = λ.
21 Συνεχής τυχαία µεταβλητή Ορισµός : (Τυχαία µεταβλητή α όλυτα συνεχής) Μία ραγµατική τ.µ. Χ είναι α όλυτα συνεχής εάν υ άρχει µία συνάρτηση f X : IR IR +, έτσι ώστε η κατανοµή να δίνεται ως ακολούθως : P X (Β) = Β f X (x) dx για ο οιοδή οτε διάστηµα Β του IR. Η συνάρτηση f X λέγεται υκνότητα ιθανότητας του P X ή της τ.µ. Χ. Έχει τις ακόλουθες ιδιότητες : 1. x IR, f X (x) IR f X (x) dx = 1. Παρατηρήσεις : 1. Μία ερµηνεία της υκνότητας ιθανότητας είναι η ακόλουθη : Pr(x < X x + x) = f X (x) x + ο( x) ή f X (x) = lim x 0 Pr(x < X x + x) / x 2. Εκτός α ό τις διακριτές τ.µ., υ άρχουν και άλλες τ.µ. ου δεν είναι α όλυτα συνεχείς.
22 Συνεχής τυχαία µεταβλητή Ορισµός : (Αθροιστική συνάρτηση κατανοµής) Η αθροιστική συνάρτηση κατανοµής ορίζεται για ο οιοδή οτε x IR, ως ακολούθως : F X (Β) = P X ( ] -, x] ) = Pr( X x ) Συνε ώς, για ο οιοδή οτε διάστηµα [a, b] του IR, έχουµε : Pr( x ]a, b] ) = F X (b) - F X (a) Έχει τις ακόλουθες ιδιότητες : 1. Η F X είναι αύξουσα στο IR. 2. F X (- ) = lim x - F X (x) = 0, και F X ( ) = lim x F X (x) = F X (. ) είναι συνεχής δεξιά. Παρατηρήσεις : 1. Εάν η τ.µ. Χ είναι α όλυτα συνεχής, τότε F X (x) = ] -, x] f X (u) du Εάν x είναι ένα σηµείο συνέχειας της f X, τότε έχουµε : f X (x) = d/dx [F X (x)]
23 Συνεχής τυχαία µεταβλητή Παράδειγµα : (η οµοιόµορφη κατανοµή στο διάστηµα [0, 1]) f 1 1 F Η υκνότητα αυτής της κατανοµής δίνεται µε : f(x) = 1 [0, 1] (x). Και η αθροιστική συνάρτηση κατανοµής µετά α ό υ ολογισµό δίνει : 0 εάν x < 0 F X (x) = x εάν 0 x 1 1 εάν x > 1
24 Συνεχής τυχαία µεταβλητή Ορισµός : (Μέση τιµή µίας ραγµατικής τ.µ. µε υκνότητα) Η µέση τιµή µίας ραγµατικής τ.µ. µε υκνότητα ορίζεται : και στην ερί τωση µίας διακριτής τ.µ. έχουµε : ό ου p(x) είναι η κατανοµή της Χ. EX = IR x f(x) dx EX = x x p(x) Ορισµοί : ( ιασ ορά και ρο ές µίας ραγµατικής τ.µ. µε υκνότητα) Η διασ ορά µίας ραγµατικής τ.µ. µε υκνότητα ορίζεται ό ως και στη διακριτή ερί τωση : Var(X) = E[(X - EX) 2 ] = IR (x - ΕΧ) 2 f(x) dx και η ρο ή βαθµού k : µ k = E[X k ] = IR x f(x) dx Μία ιο ρακτική σχέση : Var(X) = E[X 2 ] (EX) 2 Μερικές ιδιότητες της διασ οράς : 1. Var(aX + b) = a 2 Var(X), (a,b IR) 2. Αν Χ και Υ είναι ανεξάρτητες τότε Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y)
25 Μερικές κλασσικές συνεχείς κατανοµές Οµοιόµορφη κατανοµή 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 a=1 b=2 Μία τ.µ. ακολουθεί µία οµοιόµορφη κατανοµή σε ένα διάστηµα [a, b], ου συµβολίζεται Χ U[a, b], εάν η υκνότητα ιθανότητας δίνεται µε : f(x) = 1 / (b-a) εάν x [a, b] και 0 αλλιώς, Και η αθροιστική συνάρτηση ιθανότητας δίνεται µε : F(x) = (x-a) / (b-a) εάν x [a, b], 0 εάν x a, 1 εάν x b. EX = (a+b)/2 Var(X) = (b-a) 2 / 12
26 Μερικές κλασσικές συνεχείς κατανοµές Γενική κανονική κατανοµή Έστω Ζ Ν(0, 1), (µ,σ) IRx IR +, και Χ = σζ + µ. Τότε EΧ = µ και Var(Χ) = σ 2. Α οδεικνύουµε ότι η τ.µ. Χ ακολουθεί µία γενική κανονική κατανοµή, ου συµβολίζεται : Χ Ν(µ, σ 2 ) Η υκνότητα ιθανότητας δίνεται µε : Και η αθροιστική συνάρτηση κατανοµής : f( x ) = 1 e 2πσ ( x µ ) 2σ 2 2 F( x) = 1 2πσ z e ( u µ ) 2σ 2 2 du
27 Μερικές κλασσικές συνεχείς κατανοµές Εκθετική κατανοµή 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0, Η τ.µ. Χ ακολουθεί µία εκθετική κατανοµή αραµέτρου λ IR + *, ου συµβολίζεται Χ Ε(λ), εάν η υκνότητα ιθανότητας δίνεται : Και η αθροιστική συνάρτηση ιθανότητας δίνεται : f(x) = λ exp(-λx) 1 IR + (x) F(x) = 1 - exp(-λx). EX = 1/λ Var(X) = 1/λ 2
28 Μερικές κλασσικές συνεχείς κατανοµές Κατανοµή γάµµα Η τ.µ. Χ ακολουθεί µία κατανοµή γάµµα αραµέτρων (α,β) IR + *x IR + *, ου συµβολίζεται Χ γ(α,β), εάν η υκνότητα ιθανότητας δίνεται : 1 α 1 β f ( x ) = x e 1 α β Γ( α ) = IR x + ( x ) 0,03 0,02 0,01 Ό ου Γ(.) είναι η συνάρτηση γάµµα, ου δίνεται µε : a Γ a = 1 ( ) t e a C Εάν a ΙΝ*, Γ(a) = (a-1)! Εάν α ΙΝ*, τότε γ(α,β) είναι µία κατανοµή Erlang. Για α=1, έχουµε Χ Ε(1/λ) Εάν Χ γ(α 1,β) και Υ γ(α 2,β) τότε Χ+Υ γ(α 1 +α 2,β) EX = αβ Var(X) = αβ t dt
29 Μερικές κλασσικές συνεχείς κατανοµές Κατανοµή χι τετράγωνο (χ2(n)) : 0,04 Η τ.µ. Χ ακολουθεί µία κατανοµή χι τετράγωνο µε n βαθµούς ελευθερίας (n IN*) ου συµβολίζεται Χ χ 2 (n), εάν Χ γ(n/2,2). Μία τ.µ. Χ χ 2 (n) είναι το άθροισµα των τετράγωνων n τυ ικών κανονικών και ανεξάρτητων τ.µ., δηλαδή εάν Χ χ 2 (n), έχουµε : Χ = Ζ Ζ n2 και Ζ i N(0,1). 0,03 0,02 0, EX = n Var(X) = 2n
30 Μερικές κλασσικές συνεχείς κατανοµές Λογάριθµοκανονική κατανοµή Η τ.µ. Χ ακολουθεί µία λογάριθµοκανονική κατανοµή αραµέτρου (µ, σ 2 0,35 ) IR + x IR +, εάν Χ = e Y και Υ Ν(µ, σ 2 ) 0,3 και η υκνότητα ιθανότητας δίνεται µε : 0,25 0,4 ( log x µ ) 1 2 f( x ) e 2σ 1 2πσx = IR 2 + ( x ) 0,2 0,15 0,1 0, EX = e µ+σ 2/2 Var(X) = e 2(µ+σ 2) e 2µ+σ 2
31 Μερικές κλασσικές συνεχείς κατανοµές Κατανοµή Weibull 0,07 Η τ.µ. Χ ακολουθεί µία κατανοµή Weibull αραµέτρου (β,η) IR + *xir + *, ου συµβολίζεται Χ W(β,η), εάν η υκνότητα ιθανότητας δίνεται µε : 0,06 0,05 0,04 0,03 f( x) β 1 x β x η = e 1 η η β IR + ( x) 0,02 0, και η αθροιστική συνάρτηση ιθανότητας στο IR +, είναι : F(x) = 1 exp[-(x/η) β ]. EX = η Γ(1+1/β) Var(X) = η 2 [Γ(1+2/β) (Γ(1+2/β)) 2 ]
32 Συνδιακύµανση 2 τυχαίων µεταβλητών Έστω Χ και Υ δύο τυχαίες µεταβλητές. Ορίζουµε σαν συνδιακύµανση και συµβολίζουµε µε Cov(X,Y) την οσότητα: Cov(X,Y) = E[(X - E[X]) (Y E[Y]) = = E[XY - XE[Y] YE[X] + E[X] E[Y]]= = E[XY] E[X]E[Y] Αν Χ, Υ ανεξάρτητες τότε Cov(X,Y) = 0 Ιδιότητες : 1. Cov(X,Χ) = Var(X) 2. Cov(X,Y) = Cov(Y,X) 3. Cov(αX,Y) = α Cov(X,Y) 4. Cov(X,Y+Ζ) = Cov(X,Y) + Cov(X,Ζ) n m n m 5. Αν Χ 1, Χ 2,, Χ n είναι τ.µ. τότε Cov X i, Y j = Cov( X i, Y j) i= 1 j= 1 i= 1 j= 1 Ορίζουµε σαν συντελεστή συσχέτισης 2 τ..µ Cov( X i,y j) ρ( X,Y) = Χ, Υ, την οσότητα Var( X) Var( Y) Αν ρ(χ,υ) = 0 λέµε ότι οι Χ και Υ είναι ασυσχέτιστες χωρίς όµως αυτό να σηµαίνει ότι είναι ανεξάρτητες
33 Ασυµ τωτικά α οτελέσµατα Η σύγκλιση µιας ακολουθίας ραγµατικών αριθµών γενικεύεται µε αρκετούς τρό ου; Στην ερί τωση της σύγκλισης µιας ακολουθίας τυχαίων µεταβλητών 1. Σύγκλιση µε ιθανότητα 1 ή σχεδόν βέβαια Έστω { X } n n µια ακολουθία τυχαίων µεταβλητών λέµε ότι η ακολουθία αυτή =0 συγκλίνει σχεδόν βέβαια( ) εάν X n Pr σ.β. Χ ( ) lim X = X = 1 n n 2. Σύγκλιση κατά ιθανότητα Έστω { X } µια ακολουθία τυχαίων µεταβλητών λέµε ότι η ακολουθία αυτή n n =0 συγκλίνει κατά ιθανότητα ( Χ P ) εάν για κάθε ε > 0 X n ( X X ε) 1 lim Pr = n n 3. Σύγκλιση κατά τετραγωνικό µέσο Έστω { X } n n =0 µια ακολουθία τυχαίων µεταβλητών λέµε ότι η ακολουθία αυτή συγκλίνει κατά τετραγωνικό µέσο ( Χ ms ) εάν lim E n X n [( ) ] 2 X - X = 0 n
34 Ασυµ τωτικά α οτελέσµατα 4. Σύγκλιση κατά κατανοµή Έστω { X } n n µια ακολουθία τυχαίων µεταβλητών και F n (x) = Pr{X n n}, n =0, 1, 2, =0 η αντίστοιχη ακολουθία συναρτήσεων κατανοµών και τέλος έστω Χ µια τ.µ. µε F(x) = Pr{X n}. Λέµε ότι η ακολουθία Χ n συγκλίνει κατά κατανοµή στην Χ ( X n Χ f ) εάν Παρατήρηση lim n F (x) = n F(x) X n σ.β. Χ X n P Χ X n f Χ
35 Ασυµ τωτικά α οτελέσµατα ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ: Ανισότητα Markov Εάν Χ είναι µια τ.µ. η ο οία έχει µη αρνητικές τιµές τότε για ο οιαδή οτε α > 0 [ ] E X Pr{ X α} α Ανισότητα Chebychev Εάν Χ είναι µια τ.µ. µε µέση τιµή µ και διακύµανση σ 2 Pr σ { X µ >α} 2 τότε Ανισότητα Schwarz Εάν Χ και Υ δύο τυχαίες µεταβλητές µε ε ερασµένες δεύτερες ρο ές, τότε α [ E(XY) ] E( X ) E( Y ) 2
36 Ασυµ τωτικά α οτελέσµατα Ασθενής Νόµος των Μεγάλων Αριθµών Έστω Χ 1, Χ 2,, Χ n ανεξάρτητες και ισόνοµες τ.µ. και έστω Χ1+Χ2+ K+Χn Xn = n Τότε για κάθε ε >0 υ άρχει ένας αριθµός µ τέτοιος ώστε µια ακολουθία τυχαίων lim n ( ) X n µ > ε 0 Pr = ό ου µ η µέση τιµή των Χ 1, Χ 2,, Χ n Ισχυρός Νόµος των Μεγάλων Αριθµών Έστω Χ 1, Χ 2,, Χ n ανεξάρτητες και ισόνοµες µε µ µέση τιµή. Τότε lim n ( X n µ = 0) 1 Pr = Κεντρικό Οριακό Θεώρηµα Έστω Χ 1, Χ 2,, Χ n ανεξάρτητες και ισόνοµες µε µ µέση τιµή και διακύµανση σ 2. Τότε η κατανοµή του X n nµ συγκλίνει στην τυ ική κανονική καθώς n ö σ n
προϋπολογισµού 53.600,00 (χωρίς το Φ.Π.Α.),
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΗΜΟΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ Υ ΡΕΥΣΗΣ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΛΕΣΒΟΥ ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΡΓΟ : ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΒΛΑΒΩΝ ΣΕ ΙΚΤΥΑ Υ ΡΕΥΣΗΣ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΣΤΗ ΗΜΟΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΡΕΣΟΥ-ΑΝΤΙΣΣΗΣ ΧΡΗΜΑΤΟ ΟΤΗΣΗ : Ι ΙΟΙ ΠΟΡΟΙ
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ 2008 2
Απαντήσεις Αρχαία Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 2008 Ι ΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΟΥΣ ἨΘΙΚΑ ΝΙΚΟΜΑΧΕΙΑ Β6, 4-10 Α. ΜΕΤΑΦΡΑΣΗ Έτσι λοιπόν κάθε γνώστης αποφεύγει την υπερβολή και την έλλειψη, ενώ προσπαθεί να πετύχει
Διαβάστε περισσότερα.. . 10 3 . . . 6.» . . 3852/2010 .
ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΙΑ ΙΚΤΥΟ Α Α: ΒΟΖ3ΩΡΣ-3Ψ2 Α Π Ο Σ Π Α Σ Μ Α Από το υπ αριθµ. 5/8-2-2012 πρακτικό συνεδρίασης της Οικονοµικής Επιτροπής Θέρµης Αριθµ. Αποφ. 50/2012 ΘΕΜΑ: Εισήγηση στο δηµοτικό συµβούλιο για
Διαβάστε περισσότεραΓια τις απαρχές του ελευθεριακού ρεύµατος
Αναδηµοσίευση στο Civilitas.GR 2007* Για τις απαρχές του ελευθεριακού ρεύµατος Η ελευθεριακή σκέψη Μέρος Α Μπροσούρα που εκδόθηκε στο Ναύπλιο το 2005 µε τίτλο «Ο ελευθεριακός σοσιαλισµός. Για τις απαρχές
Διαβάστε περισσότερα0. Εισαγωγή 7. 11. Το λεξιλόγιο της λογικής 22. Σύνολα
0. Εισαγωγή 7 11. Το λεξιλόγιο της λογικής. Σύνολα 8 0. Εισαγωγή 0.1 Λογική Συνεπαγωγές ντιθετοαντιστροφή Γ Ισοδυναµίες Σύνδεσµοι 0. Σύνολα Σύνολα Σύνολα αριθµών Γ Μαθηµατικά σύµβολα Παράσταση συνόλου
Διαβάστε περισσότεραÍÅÏ ÄÕÍÁÌÉÊÏ ÓÔÁÕÑÏÕÐÏËÇ
1 ΕΝΟΤΗΤΑ Α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΕΕ Β' ΚΥΚΛΟΣ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ 1. Ο ποιητής ευχαριστεί το Θεό, γιατί του πρόσφερε το δώρο της ποίησης, αναγνωρίζοντας µάλιστα την ιδιαίτερη αξία που αυτή έχει στη ζωή του ( δεν
Διαβάστε περισσότεραΠΕ5: Παρουσίαση Βασικών Παραµέτρων Α Επιλογής
ΠΕ5: Παρουσίαση Βασικών Παραµέτρων Α Επιλογής Εισαγωγή Επιλογή Σχεδίου Ανάπτυξης (1/2) Για την προκριθείσα πρώτη επιλογή της περιοχής της «Βιοµηχανικής Ζώνης ραπετσώνας- Κερατσινίου» έχουν διατυπωθεί αρκετές
Διαβάστε περισσότεραστο σχέδιο νόµου «Άσκηση εµπορικών δραστηριοτήτων εκτός καταστήµατος» Γενικό Μέρος ΑΙΤΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ
ΑΙΤΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ στο σχέδιο νόµου «Άσκηση εµπορικών δραστηριοτήτων εκτός καταστήµατος» Γενικό Μέρος Προς τη Βουλή των Ελλήνων To παρόν σχέδιο νόµου αποτελεί µια προσπάθεια εκσυγχρονισµού, επικαιροποίησης
Διαβάστε περισσότεραΦωτογραφία εξωφύλλου: Πανσέληνος στο Αιγαίο* * Όλες οι φωτογραφίες του εγχειριδίου προέρχονται από το προσωπικό αρχείο της Ματίνας Στάππα-Μουρτζίνη
Αγωγή Υγείας Βασιικέές Αρχές -- Σχεεδιιασµός Προγράµµατος Φωτογραφία εξωφύλλου: Πανσέληνος στο Αιγαίο* * Όλες οι φωτογραφίες του εγχειριδίου προέρχονται από το προσωπικό αρχείο της Ματίνας Στάππα-Μουρτζίνη
Διαβάστε περισσότεραΑ. ΕΙΚΟΝΟΜΑΧΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ.
Α. ΕΙΚΟΝΟΜΑΧΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ. Η εικονομαχική έριδα συντάραξε την Ανατολική Εκκλησία και το Βυζαντινό κράτος για περισσότερα από 130 χρόνια και ανέκοψε την πορεία της ζωγραφικής. Η εικονογραφική παράδοση διατηρείται
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. της..31 ης /10/2012.. ΗΜΟΣ ΙΟΝΥΣΟΥ Ταχ. /νση : Λ. Μαραθώνος 29 & Αθ. ιάκου 01 Άγιος Στέφανος..Αριθ. Απόφασης:..229/2012..
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΣΥΝΕ ΡΙΑΣΗ:..25η/2012.. της..31 ης /10/2012.. ΗΜΟΣ ΙΟΝΥΣΟΥ Ταχ. /νση : Λ. Μαραθώνος 29 & Αθ. ιάκου 01 Άγιος Στέφανος..Αριθ. Απόφασης:..229/2012.. ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ Από το Πρακτικό
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΑΣΗ (Άρθρο 3 1&2 Ν.3297/2004)
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Εισηγήτρια: Θεοδώρα Παπαδηµητρίου Ειδική Επιστήµονας-Νοµικός Αθήνα, 03 Οκτωβρίου 2011 Αρ. πρωτ.: 8947 ΣΥΣΤΑΣΗ (Άρθρο 3 1&2 Ν.3297/2004) ΘΕΜΑ: «Ασφαλιστικές Εταιρίες που έχουν άδεια λειτουργίας
Διαβάστε περισσότεραστο σχέδιο νόµου «Ρυθµίσεις θεµάτων Ανανεώσιµων Πηγών Ενέργειας και άλλες διατάξεις»
ΑΙΤΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ στο σχέδιο νόµου «Ρυθµίσεις θεµάτων Ανανεώσιµων Πηγών Ενέργειας και άλλες διατάξεις» Προς την Βουλή των Ελλήνων ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α Ι. ΓΕΝΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Με τις εισαγόµενες διατάξεις, µε τις οποίες
Διαβάστε περισσότερα(2000-2004) (Dalin,1998) (Fullan,1991,1993,Levin,1976,Ravitch,2000,Rogers, 1995, Sarason,1982,1990).
ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΟΡΓΑΝΩΣΙΑΚΩΝ ΑΛΛΑΓΩΝ: Η ΜΕΤΑΡΡΥΘΜΙΣΗ ΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΕΝΗΛΙΚΩΝ (2000-2004) Χρίστος ούκας,σύµβουλος του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου Αρετή- ήµητρα ούκα,msc Ανάπτυξης- Σχεδιασµού Εκπαιδευτικών Μονάδων
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αριθµ. Απόφασης 542/2011 ΝΟΜΟΣ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΗΜΟΣ ΧΕΡΣΟΝΗΣΟΥ ιεύθυνση ιοικητικών Υπηρεσιών
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αριθµ. Απόφασης 542/2011 ΝΟΜΟΣ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΗΜΟΣ ΧΕΡΣΟΝΗΣΟΥ ιεύθυνση ιοικητικών Υπηρεσιών ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ Από το πρακτικό 32/13-12-2011 της τακτικής συνεδρίασης του ηµοτικού Συµβουλίου Θέµα:
Διαβάστε περισσότεραΕργασία: Εργασίες απολύµανσης, απεντόµωσης και µυοκτονίας των κτιρίων ευθύνης του ήµου
Εργασία: Εργασίες απολύµανσης, απεντόµωσης και µυοκτονίας των κτιρίων ευθύνης του ήµου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Από το γενικό τίτλο «Απολύµανση ηµοτικών Κτιρίων 2014-2015 και εργασίες Μυοκτονίας και Απολύµανσης
Διαβάστε περισσότεραΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΣΧΕ ΙΟ ΝΟΜΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΝΕΟ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ. dparatiritirio.blogspot.com
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΣΧΕ ΙΟ ΝΟΜΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΝΕΟ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΜΑΪΟΣ 2010 1. Εισαγωγή Η Κοινωνική Ασφάλιση τον 20 ο αιώνα. αποτελεί τη κορυφαία κατάκτηση των εργαζοµένων τον 19
Διαβάστε περισσότερα1. Υδρογραφικά ίκτυα - Λεκάνες Απορροής
1. Υδρογραφικά ίκτυα - Λεκάνες Απορροής Εισαγωγή Το τρεχούµενο πάνω στην επιφάνεια της Γης νερό αποτελεί τον σπουδαιότερο παράγοντα διαµόρφωσης του επιφανειακού αναγλύφου. Έτσι όταν αυτό οργανώνεται σε
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρονική Έρευνα Ικανοποίησης Χρηστών Βιβλιοθήκης και Κέντρου Πληροφόρησης του Γεωπονικού Πανεπιστηµίου Αθηνών
ΜΟΝΑ Α ΙΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΩΝ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΩΝ ΕΡΕΥΝΑ Ηλεκτρονική Έρευνα Ικανοποίησης Χρηστών Βιβλιοθήκης και Κέντρου Πληροφόρησης του Γεωπονικού Πανεπιστηµίου Αθηνών ΙΩΑΝΝΙΝΑ 2014 2 ΜΟΝΑ Α ΙΑΣΦΑΛΙΣΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΑΙΤΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ «Κωδικοποίηση σε ενιαίο κείµενο των διατάξεων της κείµενης νοµοθεσίας που αφορούν το Υπαίθριο Εµπόριο»
ΑΙΤΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ «Κωδικοποίηση σε ενιαίο κείµενο των διατάξεων της κείµενης νοµοθεσίας που αφορούν το Υπαίθριο Εµπόριο» 1. Σύµφωνα µε τον ισχύοντα Νόµο 3133/2003, οι διατάξεις τυπικών νόµων
Διαβάστε περισσότεραΤης από 27/2/ 2015 Τακτικής Συνεδρίασης του ηµοτικού Συµβουλίου του ήµου Ρόδου. Αριθ. Πρακτικού: 6/27-2-2015 Αριθ.
ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΙΑ ΙΚΤΥΟ Α Π Ο Σ Π Α Σ Μ Α Π Ρ Α Κ Τ Ι Κ Ο Υ Της από 27/2/ 215 Τακτικής Συνεδρίασης του ηµοτικού Συµβουλίου του ήµου Ρόδου Αριθ. Πρακτικού: 6/27-2-215 Αριθ. Απόφασης: 82/215 Στη Ρόδο σήµερα
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ Καθορισµός όρων για την εκµίσθωση δικαιώµατος χρήσης γεφυροπλάστιγγας στη ηµοτική Κοινότητα Καρδιτσοµαγούλας
Α Π Ο Ε Ι Κ Τ Ι Κ Ο Τ Ο Ι Χ Ο Κ Ο Λ Λ Η Σ Η Σ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΗΜΟΣ ΚΑΡ ΙΤΣΑΣ ΤΜΗΜΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ Στην Καρδίτσα σήµερα την 10η του µηνός Μαρτίου του έτους 2014 και
Διαβάστε περισσότεραΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΣΥΝΕ ΡΙΑΣΗ ΠΑ. Τετάρτη 10 Μαρτίου 2010
ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΣΥΝΕ ΡΙΑΣΗ ΠΑ Τετάρτη 10 Μαρτίου 2010 ΘΕΜΑΤΑ Α. ΕΙ ΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 1. Επικύρωση Πρακτικών, σελ. 4757 2. Ανακοινώνεται ότι τη συνεδρίαση παρακολουθούν µαθητές από το ιδιωτικό Γενικό Λύκειο
Διαβάστε περισσότεραΕυέλικτη Ζώνη Ευέλικτη Zώνη Ευέλικτη Ζώνη
ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ & ΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ & ΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ Ε Υ Ε Λ Ι Κ Τ Η Ζ Ω Ν Η Θεσσαλονίκη
Διαβάστε περισσότεραγια τη ριζική ανανέωση και αλλαγή της δηµοκρατικής παράταξης και του πολιτικού συστήµατος
Προχωράµε για τη ριζική ανανέωση και αλλαγή της δηµοκρατικής παράταξης και του πολιτικού συστήµατος για να πάει η Ελλάδα µπροστά Με πίστη και πεποίθηση υποστηρίζω την ύπαρξη στην ελληνική κοινωνία ενός
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ 2007 2013
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ 2007 2013 ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΡΓΙΑΣ ΛΕΥΚΩΣΙΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σελίδα 1. Τίτλος Προγράµµατος 5 2. Κράτος Μέλος και διοικητική περιφέρεια 5 3. Ανάλυση της κατάστασης από
Διαβάστε περισσότεραΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΑΣΛΑΝΟΓΛΟΥ ΜΑΡΙΝΑ. Εισηγητής : Καλοµοίρης Πέτρος
ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΑΣΛΑΝΟΓΛΟΥ ΜΑΡΙΝΑ Εισηγητής : Καλοµοίρης Πέτρος Ηράκλειο Mάρτιος 2010 ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ
Διαβάστε περισσότεραΕπανάληψη γνωστών µαθηµατικών εννοιών Ρητοί Αριθµοί
Επανάληψη γνωστών µαθηµατικών εννοιών Ρητοί Αριθµοί Φυσικοί Αριθµοί είναι οι 0, 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,... και συµβολίζονται µε το γράµµα Ν δηλαδή Ν = {0,1,,3,4,...} το σύνολο των Φυσικών Αριθµών.
Διαβάστε περισσότεραΤΟ ΙΣΧΥΟΝ ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΟ ΤΟΥ ΣΥΛΛΟΓΟΥ ΑΥΛΩΝΙΤΩΝ ΤΡΙΦΥΛΙΑΣ Αριθµός Απόφασης Πρωτ. Αθηνών 5251/3-10-2004
ΤΟ ΙΣΧΥΟΝ ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΟ ΤΟΥ ΣΥΛΛΟΓΟΥ ΑΥΛΩΝΙΤΩΝ ΤΡΙΦΥΛΙΑΣ Αριθµός Απόφασης Πρωτ. Αθηνών 5251/3-10-2004 Άρθρο 1 Ο Σύλλογος µε την επωνυµία «ΣΥΛΛΟΓΟΣ ΑΥΛΩΝΙΤΩΝ ΤΡΙΦΥΛΙΑΣ» και µε έδρα την Αθήνα λειτουργεί µε
Διαβάστε περισσότεραΕισηγητής : Χρηστάκης ηµήτρης Επιµέλεια : Μοσχονάς Μιχάλης
Α.Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ Π.Σ.Ε ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΑΙΣΘΗΤΙΚΗΣ ΟΡΕΙΝΟΥ ΤΟΠΙΟΥ ΚΑΛΥΜΜΕΝΟΥ ΜΕ ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ ΚΑΙ ΕΡΓΑ ΑΝΤΛΗΣΙΟΤΑΜΙΕΥΣΗΣ Εισηγητής : Χρηστάκης ηµήτρης Επιµέλεια : Μοσχονάς
Διαβάστε περισσότεραΣΥΛΛΟΓΙΚΗ ΣΥΜΒΑΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ
1 ΣΥΛΛΟΓΙΚΗ ΣΥΜΒΑΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ «Για τους όρους αµοιβής και εργασίας του προσωπικού κουζίνας όπου υπηρετεί µε σχέση εργασίας Ιδιωτικού ικαίου στις Σχολές Τουριστικών Επαγγελµάτων όλης της χώρας.» (Πράξη Κατάθεσης
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟΣΠΑΣΜΑ Από το Πρακτικό της µε αριθµό 29 ης / 09 εκεµβρίου 2011 Συνεδρίασης της Οικονοµικής Επιτροπής ήµου Καβάλας
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΗΜΟΣ ΚΑΒΑΛΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ Από το Πρακτικό της µε αριθµό 29 ης / 09 εκεµβρίου 2011 Συνεδρίασης της Οικονοµικής Επιτροπής ήµου Καβάλας Αριθ. απόφασης 398/2011 ΠΕΡΙΛΗΨΗ
Διαβάστε περισσότεραΙ Α Κ Η Ρ Υ Ξ Η Η ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΣ ΗΠΕΙΡΟΥ Π Ρ Ο Κ Η Ρ Υ Σ Σ Ε Ι
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΗΠΕΙΡΟΥ ΓΕΝΙΚΗ /ΝΣΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ /ΝΣΗ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΥ- ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ ΠΡΕΒΕΖΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΡΟΜΗΘΕΙΩΝ Ταχ. /νση : Σπηλιάδου 8 Ταχ. Κώδικας: 48 100 Πληροφορίες:
Διαβάστε περισσότεραΑλεξάνδρειο Ανώτατο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυµα Θεσσαλονίκης
Αλεξάνδρειο Ανώτατο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυµα Θεσσαλονίκης ΣΧΟΛΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΉΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕ ΘΕΜΑ: «Τύπος και Εθνικό Σύστηµα Υγείας» Για το Α Εξάµηνο του
Διαβάστε περισσότεραΟ ΝΟΜΟΣ 1963/91 ΓΙΑ ΤΗΝ Ι ΡΥΣΗ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΩΝ ΦΑΡΜΑΚΕΙΩΝ (ΝΟΜΟΣ 1963/91 ΦΕΚ. ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗ ΤΗΣ ΦΑΡΜΑΚΕΥΤΙΚΗΣ ΝΟΜΟΘΕΣΙΑΣ ΚΑΙ ΑΛΛΕΣ
Ο ΝΟΜΟΣ 1963/91 ΓΙΑ ΤΗΝ Ι ΡΥΣΗ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΩΝ ΦΑΡΜΑΚΕΙΩΝ (ΝΟΜΟΣ 1963/91 ΦΕΚ. ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗ ΤΗΣ ΦΑΡΜΑΚΕΥΤΙΚΗΣ ΝΟΜΟΘΕΣΙΑΣ ΚΑΙ ΑΛΛΕΣ ΙΑΤΑΞΕΙΣ) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΧΟΡΗΓΗΣΗ Α ΕΙΑΣ Ι ΡΥΣΕΩΣ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟΥ
Διαβάστε περισσότεραΣΗΜΕΙΩΜΑ ΓΙΑ ΤΑ ΠΡΑΚΤΙΚA*
ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΓΙΑ ΤΑ ΠΡΑΚΤΙΚA* (άρθρο 141 παρ. 2 ΚΠ ) Ο πληρεξούσιος ικηγόρος της κ., ικηγόρος Αθηνών, ιδάκτωρ Νοµικής Πανεπιστηµίου Αθηνών, Θρασύβουλος Θ. Κονταξής, αφού ανέπτυξε προφορικά το ζήτηµα της δυνατότητας
Διαβάστε περισσότεραΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΛΙΜΕΝΟΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΩΝΥΜΟΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑ
ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΛΙΜΕΝΟΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΩΝΥΜΟΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Σελίδα 1. ηλώσεις των Μελών του ιοικητικού Συµβουλίου 2 2. Εξαµηνιαία Εκθεση ιοικητικού Συµβουλίου 3 3. Εκθεση Επισκόπησης Ενδιάµεσης
Διαβάστε περισσότεραΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ- ΠΟΣΟΣΤΑ. Στόχοι της διδασκαλίας
ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ- ΠΟΣΟΣΤΑ Οι σελίδες που ακολουθούν ΔΕΝ ΑΠΟΤΕΛΟΥΝ πρόταση για συγκεκριμένο δίωρο της διδασκαλίας ποσοστών- άλλωστε ο απαιτούμενος χρόνος είναι κατά πολύ μεγαλύτερος- απλά παρουσιάζουν κάποιες
Διαβάστε περισσότεραΟ Κ Ο Σ Μ Ο Σ ΤΗΣ Ν. ΦΙΛΑ ΕΛΦΕΙΑΣ
Ο Κ Ο Σ Μ Ο Σ ΤΗΣ Ν. ΦΙΛΑ ΕΛΦΕΙΑΣ Και άλι για τα Ιουλιανά του 1965 (µια βαθειά ανατοµία της κατάστασης εν Ελλάδι µε ταυτόχρονη αναζήτηση της ελ ίδας, καµωµένη α ό µια άγρυ νη συνείδηση) Φυλλάδιο ληροφορήσεως
Διαβάστε περισσότεραΠΕΙΘΑΡΧΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΣΚΟΠΕΥΤΙΚΗΣ ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑΣ ΕΛΛΑ ΟΣ
1 ΠΕΙΘΑΡΧΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΣΚΟΠΕΥΤΙΚΗΣ ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑΣ ΕΛΛΑ ΟΣ Άρθρο 1 ΟΡΓΑΝΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΤΩΝ ΑΘΛΗΤΙΚΩΝ ΙΑΦΟΡΩΝ 1. Για τον πειθαρχικό έλεγχο και την επίλυση των αθλητικών διαφορών, αρµόδιο όργανο είναι η ικαστική
Διαβάστε περισσότεραΕυχαριστούµε πολύ, το προσωπικό του Ειδικού σχολείου Αιγάλεω, για την πολύτιµη βοήθεια που µας πρόσφεραν.
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥ ΙΣΤΟΡΙΚΟΥ ΤΗΣ ΜΑΘΗΤΡΙΑΣ. 3 ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΗΣ ΜΑΘΗΤΡΙΑΣ.. 5 1. ΛΙΣΤΕΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΒΑΣΙΚΩΝ ΕΞΙΟΤΗΤΩΝ.. 7 2. ΙΑΦΟΡΑ TEST.... 13 3. ΠΡΟΒΟΛΙΚΑ TEST... 16 Ι ΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΣΤΗ ΓΛΩΣΣΑ...
Διαβάστε περισσότεραΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΜΕΣΟΛΑΒΗΣΗΣ & ΙΑΙΤΗΣΙΑΣ
ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΜΕΣΟΛΑΒΗΣΗΣ & ΙΑΙΤΗΣΙΑΣ Ε ΡΑ: Πλατεία Βικτωρίας 7, Αθήνα 10434 210 88 14 922 210 88 15 393 info@omed.gr ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ: Πολυτεχνείου 21, Θεσσαλονίκη 54626 2310 517 128 2310 517 119 Προς: 1. Πανελλήνια
Διαβάστε περισσότεραΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΤΗΣ ΧΩΜΑΤΕΡΗΣ «ΑΣΤΙΜΙΤΣΙ» ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΚΟΡΥΤΙΑΝΗΣ ΤΟΥ ΝΟΜΟY ΘΕΣΠΡΩΤΙΑΣ
ΤΕΙ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΘΕ.ΚΑ ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΤΗΣ ΧΩΜΑΤΕΡΗΣ «ΑΣΤΙΜΙΤΣΙ» ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΚΟΡΥΤΙΑΝΗΣ ΤΟΥ ΝΟΜΟY ΘΕΣΠΡΩΤΙΑΣ ΕΠΙΒΛΕΠΟΥΣΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ: ΚΟΥΝΔΟΥΡΑΚΗ ΕΥΡYΔΙΚΗ ΕΙΣΗΓΗΤΡΙΑ:
Διαβάστε περισσότερα«Ευζωία αγροτικών ζώων».
ΑΛΕΞΑΝ ΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΖΩΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Θέµα: «Ευζωία αγροτικών ζώων». ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ ΣΠΟΥ ΑΣΤΡΙΑ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΙ ΟΥ ΕΣΠΟΙΝΑ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΜΙΧΑΣ
Διαβάστε περισσότεραΟ ΚΥΡΙΟΣ ΝΟΡΙΣ ΑΛΛΑΖΕΙ ΤΡΕΝΑ
Κεφάλαιο 1 πρώτη μου εντύπωση ήταν ότι τα μάτια του αγνώστου Η είχαν ένα ασυνήθιστα ανοιχτό γαλανό χρώμα. Αντάμωσαν τα δικά μου για μερικά κενά δευτερόλεπτα, ανέκφραστα, σαφώς τρομαγμένα. Με το ξάφνιασμα
Διαβάστε περισσότεραΓ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΙΣΤΟΡΙΑ. Óõíåéñìüò ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α
1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΘΕΜΑ Α1 ΙΣΤΟΡΙΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α Α.1.1. α) Πρόκειται για το συνέδριο που οργανώθηκε στη Μασσαλία το Φεβρουάριο του 1918, απάντηση στο σχολικό βιβλίο, «η ρωσική επανάσταση...
Διαβάστε περισσότεραΜ Ε Λ Ε Τ Η ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΥ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΥΠΟ ΟΧΗΣ ΚΑΙ. Προϋπολογισµού: 64.288,09 σε ΕΥΡΩ
ΕΛΛΗΝΙΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΙΑ ΝΟΜΟΣ ΗΡΑΚΛΕΙΙΟΥ ΗΜΟΣ ΑΡΧΑΝΩΝ -- ΑΣΤΕΡΟΥΣΙΙΩΝ /ΝΣΗ ΗΜΟΤΙΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΙΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΗΜΟΣ: Αρχανών - Αστερουσίων ΤΙΤΛΟΣ: ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΥ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΥΠΟ ΟΧΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ σελ. ΤΟΜΟΣ 1ος... 3 ΤΟΜΟΣ 2ος... 6 ΤΟΜΟΣ 3ος... 9 ΤΟΜΟΣ 4ος... 12 ΤΟΜΟΣ 5ος... 14 ΤΟΜΟΣ 6ος... 17 ΤΟΜΟΣ 7ος... 19 ΤΟΜΟΣ 8ος...
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ σελ. ΤΟΜΟΣ 1ος... 3 ΤΟΜΟΣ 2ος... 6 ΤΟΜΟΣ 3ος... 9 ΤΟΜΟΣ 4ος... 12 ΤΟΜΟΣ 5ος... 14 ΤΟΜΟΣ 6ος... 17 ΤΟΜΟΣ 7ος... 19 ΤΟΜΟΣ 8ος... 22 ΤΟΜΟΣ 9ος... 25 ΤΟΜΟΣ 10ος... 27 ΤΟΜΟΣ 11ος... 30 ΤΟΜΟΣ 12ος...
Διαβάστε περισσότεραΑΔΑ: ΒΕΑ11-8ΩΑ ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ
ΑΔΑ: ΒΕΑ11-8ΩΑ ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα 3/4/2013 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ, ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ, ΥΠΟ ΟΜΩΝ, ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΙΚΤΥΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΙΕΥΘΥΝΣΗ Ο ΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΟΧΗΜΑΤΩΝ Aριθ.
Διαβάστε περισσότεραΕφηµερίδα Ποντίκι, 16.2.2006 ΓΥΝΑΙΚΕΙΑ ΨΗΦΟΣ: Από το όνειρο ως τη δικαίωση
Εφηµερίδα Ποντίκι, 16.2.2006 ΓΥΝΑΙΚΕΙΑ ΨΗΦΟΣ: Από το όνειρο ως τη δικαίωση Σε όλο τον 18ο αλλά και στον 19ο αιώνα η εικόνα που υπήρχε διεθνώς για τη γυναίκα ήταν αυτή της αιθέριας ευαίσθητης ύπαρξης, απόλυτα
Διαβάστε περισσότεραΘέµα: Περί παραχώρησης απλής χρήσης αιγιαλού για την άσκηση δραστηριοτήτων που εξυπηρετούν τους λουόµενους ή την αναψυχή του κοινού για το έτος 2012.
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αριθµ. Απόφασης 231/2012 ΝΟΜΟΣ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΗΜΟΣ ΧΕΡΣΟΝΗΣΟΥ ιεύθυνση ιοικητικών Υπηρεσιών ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ Από το πρακτικό 7/15-5-2012 της τακτικής συνεδρίασης του ηµοτικού Συµβουλίου Θέµα: Περί
Διαβάστε περισσότεραΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ: «ΤΗΡΗΣΗ ΒΙΒΛΙΩΝ Γ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑΣ ΣΕ ΜΗΧΑΝΟΓΡΑΦΗΜΕΝΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΓΙΑ ΜΙΑ ΧΡΗΣΗ»
Α.Τ.Ε.Ι ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ: «ΤΗΡΗΣΗ ΒΙΒΛΙΩΝ Γ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑΣ ΣΕ ΜΗΧΑΝΟΓΡΑΦΗΜΕΝΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΓΙΑ ΜΙΑ ΧΡΗΣΗ» ΣΠΟΥ ΑΣΤΡΙΑ: ΝΙΚΗΦΟΡΑΚΗ ΜΑΡΙΑ Α.Μ.:6515
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ Ψήφιση πίστωσης για εκτός έδρας µετακινήσεις υπαλλήλων.
Α Π Ο Ε Ι Κ Τ Ι Κ Ο Τ Ο Ι Χ Ο Κ Ο Λ Λ Η Σ Η Σ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΗΜΟΣ ΚΑΡ ΙΤΣΑΣ ΤΜΗΜΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΡΙΘΜΟΣ ΑΠΟΦΑΣΗΣ 597/2013 Στην Καρδίτσα σήµερα την 16η του µηνός
Διαβάστε περισσότεραΚαχυποψία και πίστις
Καχυποψία και πίστις Ματθαίος 9:9-15 Α. Εισαγωγή Εδώ και αρκετούς µήνες κάνω µαθήµατα οδήγησης. Πριν µερικές ηµέρες κάποιος παραβίασε ένα βαθύ κόκκινο φανάρι και ο δάσκαλος βλέποντας το συµβάν γυρίζει
Διαβάστε περισσότεραΟΜΙΛΙΑ ΤΗΣ ΥΠΟΥΡΓΟΥ ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΗΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ κ. ΦΑΝΗΣ ΠΑΛΛΗ ΠΕΤΡΑΛΙΑ ΚΑΤΑ ΤΗ ΣΥΖΗΤΗΣΗ ΓΙΑ ΤO ΗΜΟΨΗΦΙΣΜΑ.
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΗΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΤΥΠΟΥ ΟΜΙΛΙΑ ΤΗΣ ΥΠΟΥΡΓΟΥ ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΗΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ κ. ΦΑΝΗΣ ΠΑΛΛΗ ΠΕΤΡΑΛΙΑ ΚΑΤΑ ΤΗ ΣΥΖΗΤΗΣΗ ΓΙΑ ΤO ΗΜΟΨΗΦΙΣΜΑ Αθήνα, 2 Απριλίου Κυρίες
Διαβάστε περισσότεραΧΡΙΣΤΙΑΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΗ
ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΗ ΑΓΙΟΓΡΑΦΙΑ ΟΙ ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ : ΑΝΔΡΟΥΤΣΟΠΟΥΛΟΥ ΙΩΑΝΝΑ ΑΝΕΣΙΑΔΗ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΥ ΓΕΩΡΓΙΑ ΚΟΥΤΣΑΝΤΩΝΗ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΑ ΠΛΕΑ ΦΩΤΕΙΝΗ ΣΥΝΤΟΝΙΣΤΡΙΑ: ΓΛΑΡΟΥ ΑΝΝΑ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 8
Διαβάστε περισσότεραΗ ΠΡΟΤΑΣΗ ΜΑΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑ ΑΣ
Η ΠΡΟΤΑΣΗ ΜΑΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑ ΑΣ ΓΙΑ ΤΗ ΣΤΕΡΕΑ ΠΟΥ ΜΑΣ ΑΞΙΖΕΙ! 1 Αγαπητοί συµπατριώτες, φίλες και φίλοι, Οι εκλογές του Νοέµβρη, που συµπίπτουν µε το τέλος της πρώτης δεκαετίας του 21
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΗΓΗΣΗ ΓΙΑ ΤΑ ΟΜΑ ΙΚΑ ΠΡΩΤΑΘΛΗΜΑΤΑ
ΕΙΣΗΓΗΣΗ ΓΙΑ ΤΑ ΟΜΑ ΙΚΑ ΠΡΩΤΑΘΛΗΜΑΤΑ Παίρνοντας υπόψη τις απαντήσεις των Σωµατείων στο Ερωτηµατολόγιο που τους είχε αποσταλεί, τις απόψεις Παραγόντων και Σκακιστικών Φορέων όπως προφορικά έχουν διατυπωθεί
Διαβάστε περισσότεραΑΙΤΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΣΤΟ ΣΧΕ ΙΟ ΝΟΜΟΥ «για τη δίκαιη δίκη και την αντιµετώπιση φαινοµένων αρνησιδικίας» Α. ΓΕΝΙΚΟ ΜΕΡΟΣ
ΑΙΤΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΣΤΟ ΣΧΕ ΙΟ ΝΟΜΟΥ «για τη δίκαιη δίκη και την αντιµετώπιση φαινοµένων αρνησιδικίας» Α. ΓΕΝΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Το Σύνταγµα προβλέπει το δικαίωµα κάθε πολίτη ακρόασής του ενώπιον του αρµόδιου ικαστηρίου.
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΚΗΡΥΞΗ Ο ΔΗΜΑΡΧΟΣ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΣΑΜΟΥ ΔΗΜΟΣ ΣΑΜΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΡΟΜΗΘΕΙΩΝ ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ ΜΕΛΑΝΗΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΚΤΥΠΩΤΕΣ ΤΑ ΦΑΞ ΚΑΙ ΤΑ ΦΩΤΟΑΝΤΙΓΡΑΦΙΚΑ ΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΟΥ ΔΗΜΟΥ ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ: 57.000,00 Αριθμ. Πρωτ.: 31631/24-09-2013
Διαβάστε περισσότεραΠρωτ. Από τα επίσηµα Πρακτικά της ϟε, 29 Φεβρουαρίου 2012, Συνεδρίασης της Ολοµέλειας της Βουλής, στην οποία ψηφίστηκε το παρακάτω σχέδιο νόµου:
ΒΟΥΛΗ ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ Αριθ. Πρωτ. Από τα επίσηµα Πρακτικά της ϟε, 29 Φεβρουαρίου 2012, Συνεδρίασης της Ολοµέλειας της Βουλής, στην οποία Διεκπ. ψηφίστηκε το παρακάτω σχέδιο νόµου: Νόµος αρµοδιότητας
Διαβάστε περισσότεραΔΕΗ Ανανεώσιμες: Το μέλλον της ΔΕΗ Ομιλία του κ. Τάκη Αθανασόπουλου Προέδρου & Διευθύνοντος Συμβούλου ΔΕΗ Α.Ε. 6-11-2008
ΔΕΗ Ανανεώσιμες: Το μέλλον της ΔΕΗ Ομιλία του κ. Τάκη Αθανασόπουλου Προέδρου & Διευθύνοντος Συμβούλου ΔΕΗ Α.Ε. 6-11-2008 Αγαπητοί εκπρόσωποι των Μέσων Μαζικής Ενημέρωσης, Αγαπητοί συνάδελφοι, Θα ήθελα
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟΦΑΣΗ Η ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΝΕΩΤΕΡΩΝ ΜΝΗΜΕΙΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΒΟΡΕΙΟΥ ΑΙΓΑΙΟΥ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΓΕΝΙΚΗ /ΝΣΗ ΑΝΑΣΤΗΛΩΣΗΣ, ΜΟΥΣΕΙΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΝΕΩΤΕΡΩΝ ΜΝΗΜΕΙΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΒΟΡΕΙΟΥ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΜΠΥΛΗ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ (ΚΠ ) ΚΟΣΤΟΣ ΕΥΚΑΙΡΙΑΣ
1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΜΠΥΛΗ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ (ΚΠ ) ΚΟΣΤΟΣ ΕΥΚΑΙΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΩΝ ΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 1. Χρησιµοποιώντας την καµπύλη παραγωγικών δυνατοτήτων µπορούµε να παρουσιάσουµε την οικονοµική
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΛΗΨΗ ΣΥΝΕ ΡΙΑΣΗΣ 24 ης /2010
ΠΑΡΟΝΤΕΣ ΗΜΟΤΙΚΟΙ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΠΡΟΕ ΡΟΙ ΤΟΠΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΙΩΝ 1. ΚΑΡΑΤΖΕΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 13. ΜΙΧΑΛΟΠΟΥΛΟΣ ΣΩΤΗΡΙΟΣ 2. ΑΘΑΝΑΣΟΠΟΥΛΟΣ ΚΩΝ/ΝΟΣ 14. ΜΠΑΚΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ 3. ΓΙΑΝΝΑΚΟΥΛΑΣ ΓΡΗΓΟΡΙΟΣ 15. ΜΠΑΣΑΚΙ ΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ 4.
Διαβάστε περισσότεραΧηµική Σύσταση του Κυττάρου
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Χηµική Σύσταση του Κυττάρου Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ Να βάλετε σε κύκλο το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση ή στη φράση που συµπληρώνει σωστά την πρόταση: 1. Οι οµοιοπολικοί δεσµοί
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΜΥΤΙΛΗΝΗ: 03/04/2007 ΑΡΙΘ. ΠΡΩΤ.: 1835 ΙΑΚΗΡΥΞΗ
ΑΝΤΙΠΡΥΤΑΝΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΜΥΤΙΛΗΝΗ: 03/04/2007 ΑΡΙΘ. ΠΡΩΤ.: 1835 ΙΑΚΗΡΥΞΗ ΠΡΟΧΕΙΡΟΥ ΜΕΙΟ ΟΤΙΚΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΥ & ΑΝΑΛΩΣΙΜΩΝ, ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΛΥΨΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΙΟΙΚΗΤΙΚΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΣΥΝΕ ΡΙΑΣΗ ΝΣΤ. ευτέρα 1 Φεβρουαρίου 2010
ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΣΥΝΕ ΡΙΑΣΗ ΝΣΤ ευτέρα 1 Φεβρουαρίου 2010 ΘΕΜΑΤΑ Α. ΕΙ ΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 1. Ανακοινώνεται ότι τη συνεδρίαση παρακολουθούν µαθητές από το 5 ο Γυµνάσιο Πτολεµαΐδας Κοζάνης, σελ.3034, 3036 2.
Διαβάστε περισσότεραΑπό την καχυποψία στη συνύπαρξη. Ο ήµος Σερρών και το campus του ΤΕΙ Σερρών (1979-2009)
Από την καχυποψία στη συνύπαρξη. Ο ήµος Σερρών και το campus του ΤΕΙ Σερρών (1979-2009) Λίλα Θεοδωρίδου, Γλυκερία Καριώτου, Ελευθέριος Παναγιωτόπουλος, Γεώργιος Καριώτης Μέλη ΕΠ- Τµήµα Γεωπληροφορικής
Διαβάστε περισσότεραΕΝΩΣΗ ΕΛΛΗΝΩΝ ΕΡΕΥΝΗΤΩΝ
ΕΝΩΣΗ ΕΛΛΗΝΩΝ ΕΡΕΥΝΗΤΩΝ Αθήνα, 26/7/2011 Αρ. Πρωτ.: Εξ./399/2011 Προς: Κυρία Χρυσή Αράπογλου, Πρόεδρο της ιαρκούς Επιτροπής Μορφωτικών Υποθέσεων της Βουλής των Ελλήνων Θέµα: Προτάσεις της Ένωσης Ελλήνων
Διαβάστε περισσότεραΕξετάζονταςτομέλλον. ΜιασεβάθοςμελέτητηςΚοινήςΓνώμηςστηνΚύπρο
Εξετάζονταςτομέλλον ΜιασεβάθοςμελέτητηςΚοινήςΓνώμηςστηνΚύπρο Λευκωσία, εκέµβριος 2009 ΜΕΡΗ ΜΕΡΟΣ Α: Υποκείμενες Αντιλήψεις ΜΕΡΟΣ Β: Ειρηνευτική Διαδικασία και Μελλοντικό Δημοψήφισμα ΜΕΡΟΣ Γ: Ασφάλεια και
Διαβάστε περισσότεραΠ Ρ Α Κ Τ Ι Κ Α Β Ο Υ Λ Η Σ
Π Ρ Α Κ Τ Ι Κ Α Β Ο Υ Λ Η Σ Θ' ΠΕΡΙΟ ΟΣ (ΠΡΟΕ ΡΕΥΟΜΕΝΗΣ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ) ΣΥΝΟ ΟΣ Γ' ΣΥΝΕ ΡΙΑΣΗ Π' ευτέρα 15 Φεβρουαρίου 1999 Αθήνα, σήµερα στις 15 Φεβρουαρίου 1999, ηµέρα ευτέρα και ώρα 18.14' συνήλθε στην
Διαβάστε περισσότεραΗ χριστιανική κλήση. Ένα καυτό θέµα
Ένα καυτό θέµα Η χριστιανική κλήση Στην προσπάθεια της ΙΣΚΙΕ να προωθήσει το θέµα «το πρόβληµα των ιερατικών και µοναχικών κλήσεων: προβληµατισµός προοπτική αντιµετώπιση», συντάχθηκε ένα κείµενο-βάση από
Διαβάστε περισσότεραÌÅÈÏÄÉÊÏ ÁÑÃÕÑÏÕÐÏËÇ. Α.2. α. Λ β. Σ γ. Σ δ. Σ ε. Λ
Α.1. α. Αγροτική µεταρρύθµιση: Η βιοµηχανική επανάσταση άσκησε σοβαρές πιέσεις στον αγροτικό χώρο µε αποτέλεσµα την προοδευτική υποχώρηση της παραγωγικής και κοινωνικής κυριαρχίας του στον «δυτικό κόσµο».
Διαβάστε περισσότεραΗ παρούσα πτυχικακή εργασία έρχεται μετά από λίγα χρόνια να συμπληρώσει μία ακόμη σχεδιαστική πρόταση για την «Ανάπλαση της Αλάνας της Τούμπας», θέμα
Πτυχιακή Εργασία Σχολή Γραφικών Τεχνών & Καλλιτεχνικών Σπουδών Τ.Ε.Ι Αθήνας Τµήµα: ιακόσµησης - Αρχιτεκτονικής Εσωτερικών Χώρων & Σχεδιασµού Επίπλου - Αντικειµένου Έρευνα - Επιµέλεια: ηµήτρης Θεοδώρου
Διαβάστε περισσότεραΚΟΙΝΗ ΥΠΟΥΡΓΙΚΗ ΑΠΟΦΑΣΗ ΟΙ ΥΠΟΥΡΓΟΙ ΚΑΙ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΗΣ ΑΝΑΣΥΓΚΡΟΤΗΣΗΣ, ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΟΙΝΟΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΙ ΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ Ε.Π. ΑΛΙΕΙΑΣ & ΘΑΛΑΣΣΑΣ
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΚΑΒΑΛΑΣ ΗΜΟΣ ΚΑΒΑΛΑΣ ΗΜΟΤΙΚΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΚΑΒΑΛΑΣ ΗΜΟΣ ΚΑΒΑΛΑΣ ΗΜΟΤΙΚΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ Από το Πρακτικό της µε αριθ. 5 ης /4 Φεβρουαρίου 2009 Συνεδρίασης του ηµοτικού Συµβουλίου Καβάλας Αριθ. Αποφάσεως 92/2009 Θ Ε Μ
Διαβάστε περισσότεραΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΗΝ ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΟΥ ΣΚΩΤΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ. 1. Α ό τον Τύ ο Τελειο οιήσεως (Rite de Perfection) στον Αρχαίο και Α οδεδεγµένο Σκωτικό Τύ ο
ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΗΝ ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΟΥ ΣΚΩΤΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ 1. Α ό τον Τύ ο Τελειο οιήσεως (Rite de Perfection) στον Αρχαίο και Α οδεδεγµένο Σκωτικό Τύ ο Την 4 η εκεµβρίου 1802 α εστάλη σε αµφότερα τα ε ί της γης ηµισφαίρια
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. Βιολογική Ποικιλότητα στην Κύπρο: Υπάρχουσα κατάσταση και προοπτικές διατήρησης ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Βιολογική Ποικιλότητα στην Κύπρο: Υπάρχουσα κατάσταση και προοπτικές διατήρησης ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Γιώργος Κακούρης Μυτιλήνη, Φεβρουάριος 2005 1 1. Η Βιολογική ποικιλότητα
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 5 Συµπεράσµατα και στρατηγική για την αντιµετώπιση της κλιµατικής µεταβολής
Κεφάλαιο 5 5.1 Συµπεράσµατα του 1 ου Κεφαλαίου* Η Μεσόγειος έχει αναγνωριστεί διεθνώς ως περιοχή ευάλωτη στις επιπτώσεις της ανθρωπογενούς κλιµατικής µεταβολής. Όπως προκύπτει από τα αποτελέσµατα σειράς
Διαβάστε περισσότεραΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΟ ΤΟΥ ΣΥΛΛΟΓΟΥ ΤΕΛΕΙΟΦΟΙΤΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΦΟΙΤΩΝ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΤΟΥ ΑΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ, ΠΑΡΑΤΗΜΑ ΑΓ. ΝΙΚΟΛΑΟΥ.
ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΟ ΤΟΥ ΣΥΛΛΟΓΟΥ ΤΕΛΕΙΟΦΟΙΤΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΦΟΙΤΩΝ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΤΟΥ ΑΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ, ΠΑΡΑΤΗΜΑ ΑΓ. ΝΙΚΟΛΑΟΥ. ΑΡΘΡΟ 1 ΣΥΣΤΑΣΗ-ΕΠΩΝΥΜΙΑ-Ε ΡΑ Ιδρύεται σωµατείο µε την επωνυµία
Διαβάστε περισσότεραΟ περί Προστασίας των Μισθών Νόµος του 2007 εκδίδεται µε ηµοσίευση στην Επίσηµη Εφηµερίδα της
Αριθµός 4118 Τετάρτη, 21 Μαρτίου 2007 ΕΠΙΣΗΜΗ ΕΦΗΜΕΡΙ Α ΤΗΣ ΚΥΠΡΙΑΚΗΣ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΝΟΜΟΘΕΣΙΑ ΜΕΡΟΣ Ι Ν. 35(Ι)/2007 Ο περί Προστασίας των Μισθών Νόµος του 2007 εκδίδεται µε ηµοσίευση στην
Διαβάστε περισσότεραΤ Ρ Ι Μ Η Ν Ι Α Ι Α Ε Φ Η Μ Ε Ρ Ι Α Τ ΟΥ Σ ΥΛΛΟΓ ΟΥ Μ Α Κ Ι Σ ΤΑΙ Ω Ν ΟΛΥ Μ Π Ι Α Σ
MAKISTIA 58: 1 11/4/09 2:45 PM 1 ΑΓ. ΑΝΑΡΓΥΡΩΝ Κωδικός: 3087 17 ΜΑΚΙΣΤΙΑ Τ Ρ Ι Μ Η Ν Ι Α Ι Α Ε Φ Η Μ Ε Ρ Ι Α Τ ΟΥ Σ ΥΛΛΟΓ ΟΥ Μ Α Κ Ι Σ ΤΑΙ Ω Ν ΟΛΥ Μ Π Ι Α Σ Έτος 14ο Ιούνιος - Ιούλιος - Αύγουστος 2009
Διαβάστε περισσότεραΝΟΜΟΣ ΚΕΦΑΛΛΗΝΙΑΣ ΗΜΟΣ ΚΕΦΑΛΛΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΚΕΦΑΛΛΗΝΙΑΣ ΗΜΟΣ ΚΕΦΑΛΛΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ Α Α: 66Τ9ΩΕ5-ΜΦΒ ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ Από το πρακτικό της 15 ης (τακτικής) συνεδρίασης της Οικονοµικής Επιτροπής την 25 η Ιουνίου 2015 ήµου
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα Έβδοµη. Η αποζηµίωση των ανταλλάξιµων και η ελληνοτουρκική προσέγγιση Η ένταξη των προσφύγων στην Ελλάδα
Ενότητα Έβδοµη Η αποζηµίωση των ανταλλάξιµων και η ελληνοτουρκική προσέγγιση Η ένταξη των προσφύγων στην Ελλάδα Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. ΠΗΓΗ Στο χώρο των εργοστασίων κυριάρχησε η ταπητουργία µε δεύτερη
Διαβάστε περισσότεραΠ Ρ Α Κ Τ Ι Κ Α Β Ο Υ Λ Η Σ
Π Ρ Α Κ Τ Ι Κ Α Β Ο Υ Λ Η Σ Θ' ΠΕΡΙΟ ΟΣ (ΠΡΟΕ ΡΕΥΟΜΕΝΗΣ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ) ΣΥΝΟ ΟΣ Γ' ΣΥΝΕ ΡΙΑΣΗ ' Τετάρτη 10 Μαρτίου 1999 Αθήνα, σήµερα στις 10 Μαρτίου 1999, ηµέρα Τετάρτη και ώρα 18.36' συνήλθε στην Αίθουσα
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙ ΓΕΝΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΒΥΖΑΝΤΙΝΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ
ΠΕΡΙ ΓΕΝΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΒΥΖΑΝΤΙΝΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ Αν θελήσει κανείς να αναδράµει ιστορικά στην προέλευση και τη δηµιουργία των γενών της ελληνικής (βυζαντινής) µουσικής, σίγουρα θα βρει την άκρη στον
Διαβάστε περισσότεραΑθήνα, 31 Αυγούστου2011
Αρ.Πρωτ. Αθήνα, 31 Αυγούστου2011 Προς: Τον Αναπληρωτή Υπουργό Οικονοµικών κ. Παντελή Οικονόµου Θέµα: Συνάντηση Προεδρείου ΠΕΣΕ Ε µε τον Αναπληρωτή Υπουργό Οικονοµικών κ. Παντελή Οικονόµου για φορολογικά
Διαβάστε περισσότεραΔΗΛΩΣΗ ΤΗΣ ΟΛΓΑΣ ΜΟΥΣΙΟΥ-ΜΥΛΩΝΑ ΓΙΑ ΤΗ ΣΥΝΕΝΤΕΥΞΗ ΤΟΥ ΠΡΟΕΔΡΟΥ ΤΗΣ ΜΕΛΙΤΗΣ κ. Π. ΑΝΑΣΤΑΣΙΑΔΗ
ΔΗΛΩΣΗ ΤΗΣ ΟΛΓΑΣ ΜΟΥΣΙΟΥ-ΜΥΛΩΝΑ ΓΙΑ ΤΗ ΣΥΝΕΝΤΕΥΞΗ ΤΟΥ ΠΡΟΕΔΡΟΥ ΤΗΣ ΜΕΛΙΤΗΣ κ. Π. ΑΝΑΣΤΑΣΙΑΔΗ Φλώρινα, 29-7-2011 Αναφορικά με τις πρόσφατες δηλώσεις του προέδρου της Μελίτης, κ. Π. Αναστασιάδη, σε εφημερίδα
Διαβάστε περισσότερα74 η ΣΥΝΟΔΟΣ ΠΡΥΤΑΝΕΩΝ & ΠΡΟΕΔΡΩΝ Δ.Ε. ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΩΝ Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Θεσσαλονίκη, 12-13 Δεκεμβρίου 2013
74 η ΣΥΝΟΔΟΣ ΠΡΥΤΑΝΕΩΝ & ΠΡΟΕΔΡΩΝ Δ.Ε. ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΩΝ Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Θεσσαλονίκη, 12-13 Δεκεμβρίου 2013 ΟΜΟΦΩΝΟ ΨΗΦΙΣΜΑ ΓΙΑ ΤΑ ΘΕΣΜΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΩΝ 1. Θεσμικά
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αριθµ. Απόφασης 276/2015 ΝΟΜΟΣ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΗΜΟΣ ΧΕΡΣΟΝΗΣΟΥ ιεύθυνση ιοικητικών Υπηρεσιών
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αριθµ. Απόφασης 276/2015 ΝΟΜΟΣ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΗΜΟΣ ΧΕΡΣΟΝΗΣΟΥ ιεύθυνση ιοικητικών Υπηρεσιών ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ Από το πρακτικό 15/19-06-2015 της τακτικής συνεδρίασης του ηµοτικού Συµβουλίου Θέµα:
Διαβάστε περισσότεραΓραπτή δήλωση Δημήτρη Χριστόφια στην ερευνητική επιτροπή. Πέμπτη 22 Αυγούστου 2013 -------------------------------------------
Γραπτή δήλωση Δημήτρη Χριστόφια στην ερευνητική επιτροπή Πέμπτη 22 Αυγούστου 2013 ------------------------------------------- Η κατανόηση της κατάστασης στην οποία βρέθηκε η Κύπρος σήμερα, επιβάλλει την
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΠΡΟΚΗΡΥΞΗ. Αριθµ. Πρωτ.: οικ.132790/3276
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Γρεβενά, 29 / 10 /2015 ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΓΕΝ. /ΝΣΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ΙΑΚΗΡΥΞΗΣ: 9/2015 /ΝΣΗ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΥ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ ΓΡΕΒΕΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΡΟΜΗΘΕΙΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΚέρκυρα, 27.02.2015 Αρ. Πρωτ. 914
Κέρκυρα, 27.02.2015 Αρ. Πρωτ. 914 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ, ΠΑΙ ΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΓΕΝΙΚΗ /ΝΣΗ ΑΡΧ/ΤΩΝ & ΠΟΛΙΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΛΗΡΟΝΟΜΙΑΣ ΕΦΟΡΕΙΑ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΩΝ ΚΕΡΚΥΡΑΣ ΤΕΥΧΟΣ ΙΑΚΗΡΥΞΗΣ ΑΡ. 05/2015
Διαβάστε περισσότεραΘεωρώντας το νερό ως στοιχείο
Υ ΑΤΙΝΟΙ ΠΟΡΟΙ ΥΠΟΓΕΙΑ ΝΕΡΑ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Γεώργιος Κ. Στουρνάρας Καθηγητής Υδρογεωλογίας και Τεχνικής Γεωλογίας Πανεπιστηµίου Αθηνών Εισαγωγή Η λέξη περιβάλλον οδηγεί συνειρµικώς σε µόλυνση, ρύπανση,
Διαβάστε περισσότεραΕNOTHTA 18 AΓΡΟΤΙΚΗ ΖΩΗ ΤΑΞΗ Β
ΕNOTHTA 18 AΓΡΟΤΙΚΗ ΖΩΗ ΤΑΞΗ Β 1 ΚΕΙΜΕΝΟ 1 Από το περιοδικό «Γεωτρόπιο» της εφηµεριδας «Ελευθεροτυπία» 2 3 4 ΚΕΙΜΕΝΟ 2 ΣΟΥΦΛΙ «Ελληνικό Πανόραµα» Ευγενία Φακίνου ΞΑΝΘΗ 5 ΚΕΙΜΕΝΟ 3 Από διαφηµιστικό φυλλάδιο
Διαβάστε περισσότεραΠροστασία των πολιτών στις εξ αποστάσεως καταναλωτικές συναλλαγές Εισήγηση του Συνηγόρου του Καταναλωτή, κ. Ευάγγελου Ζερβέα, στο Συνέδριο που διοργανώνει η Επιστηµονική Ένωση ικηγόρων «Θέµις» (5-6 Μαρτίου,
Διαβάστε περισσότεραΣΥΝΕΝΤΕΥΞΗ ΤΥΠΟΥ ΜΑΝΟΛΗ ΚΕΦΑΛΟΓΙΑΝΝΗ ΥΠΟΥΡΓΟΥ ΕΜΠΟΡΙΚΗΣ ΝΑΥΤΙΛΙΑΣ
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΜΠΟΡΙΚΗΣ ΝΑΥΤΙΛΙΑΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΚΑΙ Μ.Μ.Ε. ΣΥΝΕΝΤΕΥΞΗ ΤΥΠΟΥ ΜΑΝΟΛΗ ΚΕΦΑΛΟΓΙΑΝΝΗ ΥΠΟΥΡΓΟΥ ΕΜΠΟΡΙΚΗΣ ΝΑΥΤΙΛΙΑΣ ΤΕΤΑΡΤΗ 29 ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 ΥΠΟΥΡΓΟΣ: Πρώτον. Το ταξίδι στην Κίνα θα φέρει καρπούς
Διαβάστε περισσότεραΕρώτηση 2: Αν σε έναν ΚΑ χρειάζεται µόνο κτηριακά (στέγαστρο-αποθήκη για εµπορία λιπασµάτων), τι γίνεται µε το 50%.
Ερώτηση 1: Μικτή επιχείρηση µε 6 επιλέξιµους ΚΑ µπορεί να υποβάλλει µελέτη για ξεχωριστούς ΚΑ, η µια µε επενδύσεις και στους άλλους ΚΑ, τότε αυξάνεται το επιλέξιµο κόστος ή µένει το όριο των 200.000,00
Διαβάστε περισσότεραΗ ΠΥΘΑΓΟΡΙΚΗ ΠΛΑΤΩΝΙΚΗ ΤΡΙΑ ΙΚΗ ΖΩΟΓΟΝΙΑ
Η ΠΥΘΑΓΟΡΙΚΗ ΠΛΑΤΩΝΙΚΗ ΤΡΙΑ ΙΚΗ ΖΩΟΓΟΝΙΑ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Θ. Α ΑΜΑΚΟΣ Μαθηµατικός Περίληψη: Η συνολική εργασία µου έχει τίτλο: ΑΝΑΖΗΤΩΝΤΑΣ ΤΗ ΧΑΜΕΝΗ ΦΥΛΗ και αποτελείται από τρία µέρη: i. ΠΕΡΙ ΓΕΝEΣΕΩΣ ΚΑΙ ΦΘΟΡΑΣ
Διαβάστε περισσότερα