Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών"

Ῥαάβ Λόντος
8 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών του Αργυρόπουλου Αθανάσιου Οχημάτων - Εξάμηνο Β Ακαδημαϊκό Έτος Ημ/νία εκτέλεσης Πειράματος: Ημ/νία παράδοσης Εργασίας:

Ακαδημαϊκό Έτος 1999-2000 Ημ/νία εκτέλεσης

2 Θεωρητική Εισαγωγή: 1. Εισαγωγικές έννοιες Αριθμός Reynolds: Ο αριθμός Reynolds (R e ) είναι μια αδιάστατη παράμετρος που ορίζει τη μορφή της ροής. Είναι καθαρός αριθμός και εκφράζεται από το πηλίκο των δυνάμεων αδράνειας προς τις δυνάμεις τριβής: V = μ / ε = συντελεστής κινηματικού ιξώδους ρ = πυκνότητα ρευστού u = μέση ταχύτητα ροής d = διάμετρος αγωγού μ = ιξώδες O αριθμός Reynolds προσδιορίζει αν η ροή είναι: i) Στρωτή - R e < Χαρακτηριστικό της στρωτής ροής είναι ότι η κίνηση πραγματοποιείται σε λείες στρώσεις παράλληλες μεταξύ τους δηλαδή χωρίς μίξη άλλων στρώσεων. Αυτό συμβαίνει γιατί οι δυνάμεις μοριακής τριβής επηρεάζουν σημαντικά τη ροή και καταφέρνουν να αποσβήνουν κάθε διαταραχή της ροής του ρευστού. ii) Άγνωστη κατάσταση (μεταβατική περιοχή) < R e < 5000 Σε αυτή τη περιοχή του αριθμού Reynolds η κίνηση του ρευστού είναι ακανόνιστη, ασταθής και με έντονη μίξη του ρευστού. iii) Τυρβώδης - R e > 5000 Κατά τη τυρβώδη ροή οι δυνάμεις αδράνειας επηρεάζουν σε μεγάλο βαθμό τη ροή. Έτσι προκαλούνται διαταραχές στη ροή οι οποίες μπορούν να διατηρηθούν, να μεγενθυθούν ή να μεταφερθούν με τη ροή και με διάχυση να καταλάβουν ένα μεγάλο τμήμα της διατομής του αγωγού ή ακόμα και ολόκληρη τη διατομή. Αριθμός Mach: Ο αριθμός Mach (M) ορίζεται ως το πηλίκο της ταχύτητας του ρευστού προς την ταχύτητα του ήχου στο ρευστό, κάτω από τις ίδιες συνθήκες, δηλαδή: u = μέση ταχύτητα του ρευστού C = η ταχύτητα του ήχου Ο αριθμός Mach προσδιορίζει αν η ροή είναι: i) Υποηχητική - Μ < 1 ii) Ακριβώς Διηχητική - Μ = 1 iii) Υπερηχητική - Μ > 1

διάμετρος αγωγού μ = ιξώδες O αριθμός Reynolds προσδιορίζει αν η ροή είναι: i) Στρωτή - R e < 2000.

3 Αρχή Διατήρησης της Μάζας (εξίσωση συνέχειας): Η εξίσωση συνέχειας εκφράζει τη διατήρηση της μάζας μέσα σε ένα ροϊκό σωλήνα. Σύμφωνα με τον ορισμό του ροϊκού σωλήνα δεν μπορεί να υπάρξει ροή κάθετα στα τοιχώματα του, αλλά μόνο κατά μήκους του άξονά του. Σε ένα ροϊκό σωλήνα θα πρέπει η εξερχόμενη μάζα να είναι ίση με την εισερχόμενη στη μονάδα του χρόνου. Η Αρχή Διατήρησης της Μάζας ανάλογα με το είδος του ρευστού παίρνει τις εξής μορφές: Συμπιεστά ρευστά: ii)ασυμπίεστα ρευστά: Q = παροχή όγκου ή απλά παροχή m = παροχή μάζας ή ροή μάζας A = διατομή του ροϊκού σωλήνα u = μέση ταχύτητα ρ = πυκνότητα μάζας S = χαρακτηριστικό μήκος ροής Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας (εξίσωση Bernoulli): Στο νόμο του Euler εάν κάνουμε μια παραδοχή ότι δηλαδή το ρευστό είναι ασυμπίεστο τότε προκύπτει: Δηλαδή το άθροισμα είναι σταθερός αριθμός. Διαιρώντας στη παραπάνω σχέση με g παίρνουμε: γ = ρ g το ειδικό βάρος του ρευστού = κινητό ύψος ή ύψος κινητικής ενέργειας p / ε = Πιεζομετρικό ύψος ή ύψος λόγω υδροστατικής πίεσης του υγρού μορίου z = Δυναμικό ύψος ενέργειας λόγω της θέσης του υγρού μορίου Η παραπάνω σχέση του Bernoulli ισχύει μεταξύ δύο σημείων του ρευστού που ικανοποιούν τις εξής προϋποθέσεις: i) το ρευστό είναι ασυμπίεστο ii) το ρευστό είναι συνεκτικό iii) η ροή είναι μόνιμη δηλαδή η παραπάνω σχέση ισχύει για ένα ιδανικό ρευστό. Ορισμένες φορές όμως κάτω από κατάλληλες συνθήκες μπορούμε να αγνοήσουμε κάποιες από τις παραπάνω προϋποθέσεις όταν συμβαίνουν τα εξής: i) η ροή δεν είναι σταθερή αλλά η μεταβολή της ως προς το χρόνο γίνεται με αργό ρυθμό ii) υπάρχει κίνηση αερίου όπου η διαφορά πίεσης αποτελεί ελάχιστο ποσοστό της απολύτου πιέσεως iii) το ρευστό παρουσιάζει συνεκτικότητα αλλά οι απώλειες ενέργειας εξαιτίας των διατμητικών τάσεων είναι ελάχιστες η μπορούν να συμπεριληφθούν σε ένα όρο ο οποίος μπορεί να υπολογιστεί από τα

Σε ένα ροϊκό σωλήνα θα πρέπει η εξερχόμενη μάζα να είναι ίση με την εισερχόμενη στη μονάδα του χρόνου.

4 δεδομένα του προβλήματος και με τη βοήθεια κάποιου συντελεστή ο οποίος μπορεί να βρεθεί πειραματικά. Εξίσωση απωλειών λόγω τριβών (εξίσωση Darcy Weisbach): Αποδεικνύεται θεωρητικά και πειραματικά πως σ ένα κλειστό αγωγό με σταθερή εσωτερική διατομή οι απώλειες λόγω τριβών εξαρτώνται από τη φύση του ρευστού και την ταχύτητά του καθώς και από τα κατασκευαστικά στοιχεία του αγωγού π.χ. το μήκος του, τη διάμετρο, τη τραχύτητα κ.α. Η εξάρτηση αυτή δίνεται από τη σχέση των Darcy και Weisbach ως εξής: h f = απώλειες l = το μήκος αγωγού d = διάμετρος αγωγού = κινητό ύψος ή ύψος κινητικής ενέργειας και F o αδιάστατος συντελεστής γραμμικών απωλειών που εξαρτάται από τον αριθμό Reinolds και την τραχύτητα του αγωγού: a,b = σταθερές του αγωγού d = διατομή αγωγού c = συντελεστής οποίος εξαρτάται από το τη διατομή L H σχέσης αυτή είναι γενική και ισχύει για κάθε αγωγό οποιασδήποτε διατομής και για στρωτή ή τυρβώδη μορφή ροής. Διάγραμμα Moody: Το διάγραμμα Moody δείχνει το συντελεστή τριβής σε συνάρτηση με τον αριθμό Reinolds. O συντελεστής τριβής F δεν εξαρτάται μόνο από τον R e αλλά και τη μεταβλητή E / L. Μεταβάλλοντας αυτό το παράγοντα ο Moody κατάφερε να σχεδιάσει μια ομάδα ενδεικτικών καμπύλων. Στη περιοχή της τακτικής ροής όλες οι καμπύλες που αντιστοιχούν στις διάφορες τιμές του παράγοντα E / L ταυτίζονται με τη μοναδική καμπύλη 64 / Re. Αυτό σημαίνει πως οι αγωγοί στη τακτική ροή έχουν λεία συμπεριφορά ανεξάρτητα την τραχύτητά τους. Όσο αυξάνεται ο R e, το πάχος του οριακού στρώματος ελαττώνεται με αποτέλεσμα οι καμπύλες της ομάδας να αποσπούνται από τη λεία καμπύλη. Το διάγραμμα Moody φαίνεται στην επόμενη σελίδα. 2. Περιγραφή πειραματικής διάταξης και διαδικασίας: Περιγραφή πειραματικής διάταξης: Η διάταξη που χρησιμοποιούμε στο συγκεκριμένο πείραμα είναι μια τράπεζα Bernoulli στην οποία εφαρμόζεται ένας πειραματικός αγωγός. Το νερό που περιέχεται στη δεξαμενή, η οποία βρίσκεται στο κάτω μέρος της τράπεζας Bernoulli, ανεβαίνει με τη βοήθεια της φυγοκεντρικής αντλίας στη δεξαμενή υπερχειλίσεως. Στη δεξαμενή αυτή υπάρχει ένας κατακόρυφος αγωγός ο οποίος καταλήγει στη λεκάνη περισυλλογής, ένας επίσης κατακόρυφος μικρός αγωγός δίπλα στη δεξαμενή με τη βοήθεια του οποίου γνωρίζουμε τη στάθμη του νερού μέσα στη δεξαμενή και ο πειραματικός αγωγός. Από τον πειραματικό αγωγό το νερό πέφτει στη λεκάνη περισυλλογής και από εκεί επανέρχεται στη δεξαμενή νερού, κ.ο.κ. Στη πειραματική μας συσκευή υπάρχει επίσης ένα πλωτηρόμετρο το οποίο μετράει τη παροχή νερού σε μονάδες lt / h. Στη βαθμολογημένη κατακόρυφη πλάκα της τράπεζας Bernoulli βρίσκονται κατακόρυφοι

5 διαφανείς σωλήνες, οι οποίοι είναι συνδεδεμένοι με το πειραματικό αγωγό στις πράσινες υποδοχές του. Με αυτούς τους σωλήνες μετράμε το πιεζομετρικό ύψος. Μια τράπεζα Bernoulli φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Τράπεζα Bernoulli Πειραματική διαδικασία: Για το πείραμά που εκτελέσαμε στο εργαστήριο χρησιμοποιήσαμε μια πειραματική διάταξη τράπεζας Bernoulli (Σχήμα 1). Αρχικά ανοίγουμε τη βαλβίδα εφοδιασμού της δεξαμενής υπερχειλίσεως και στη συνέχεια το διακόπτη της ηλεκτροκίνητης φυγοκεντρικής αντλίας. Αφού η στάθμη του νερού φτάσει σε ένα ορισμένο σημείο στη δεξαμενή υπερχειλίσεως ανοίγουμε τη βαλβίδα εφοδιασμού του πειραματικού αγωγού. Με κατάλληλη ρύθμιση της βαλβίδας αυτής σε συνδυασμό με τη ρύθμιση της βαλβίδας εφοδιασμού, ώστε να πετύχουμε σταθερή παροχή, σταθεροποιούμε την στάθμη του νερού στη δεξαμενή υπερχείλισης. Στη συνέχεια μετράμε το ύψος του νερού στους πιεζομετρικούς σωλήνες και για διαφορές τιμές της παροχής καταγράφουμε το ύψος του νερού από τους πιεζομετρικούς σωλήνες.

Τράπεζα Bernoulli Πειραματική διαδικασία: Για το πείραμά που εκτελέσαμε στο εργαστήριο χρησιμοποιήσαμε μια πειραματική διάταξη τράπεζας Bernoulli (Σχήμα 1).

6 Πειραματικά Δεδομένα και Ανάλυση: 1. Μετρήσεις Πίνακας πειραματικών μετρήσεως α/α Παροχή Q ( lt /h) h1 (cm) h2 (cm) Μήκος αγωγού L = 2 m Εσωτερική διάμετρος αγωγού d = 1,905 cm Κινηματικό ιξώδες V = 10-6 m 2 /sec 2. Υπολογισμοί και επεξεργασία μετρήσεων

1100 68 66 2 1000 65 64 3 900 63 60 4 700 60 57 5 400 58 56 6 250 55 53 Μήκος

7 Εμβαδό διατομής αγωγού: Κατά τον υπολογισμό της παροχής Q θα μετατρέψουμε τις μονάδες σε cm3 / sec. Q ( lt / h ) Q ( cm3 / sec ) Q ,6 Q ,8 Q ,0 Q ,7 Q ,1 Q ,4 Από την παροχή θα υπολογίσουμε τη μέση ταχύτητα u του υγρού σύμφωνα με το τύπο: Q ( cm3 / sec ) A (cm 2 ) u ( cm / sec ) u 1 305,6 107,23 u 2 277,8 97,47 u 3 250,0 87,72 2,84 u 4 166,7 58,49 u 5 111,1 38,98 u 6 69,4 24,35 Από τη ταχύτητα υπολογίζω τον αριθμό Reinolds σύμφωνα με το τύπο: u ( cm / sec ) d (cm) V R e R e1 107, ,32 R e2 97, ,04 R e3 87, ,04 1, (cm 2 /sec) R e4 58, ,35 R e5 38, ,69 R e6 24, ,68 Επίσης υπολογίζω τον συντελεστή F σύμφωνα με τη παρακάτω σχέση: όπου Δh = η διαφορά ύψους της στάθμης στους πιεζομετρικούς σωλήνες

cm3 / sec ) A (cm 2 ) u ( cm / sec ) u 1 305,6 107,23 u 2 277,8 97,47 u 3 250,0 87,72 2,84 u 4 166,7 58,49 u 5 111,1 38,98 u 6 69,4 24,35 Από τη ταχύτητα υπολογίζω τον αριθμό Reinolds σύμφωνα με το

8 h 1 (m) h 2 (m) u ( cm / sec ) F F 1 0,83 0,78 126,70 0,012 F 2 0,81 0,77 116,95 0,011 F 3 0,73 0,71 97,47 0,008 F 4 0,69 0,68 77,96 0,006 F 5 0,58 0,56 53,61 0,027 F 6 0,5 0,49 34,11 0,033 Γνωρίζουμε ότι: όπου ταχύτητα ήχου c = 340 m / sec Επομένως βρίσκουμε τον αριθμό Mach σύμφωνα με τον παραπάνω τύπο. u ( cm / sec ) c ( m / sec ) Mach Mach 1 126,7 0,0037 Mach 2 116,95 0,0034 Mach 3 97,47 0, Mach 4 77,96 0,0023 Mach 5 53,61 0,0016 Mach 6 34,11 0,0010 Αφού βρήκαμε όλα τα απαραίτητα στοιχεία μπορούμε να τα τοποθετήσουμε σε ένα πίνακα: α/ α Q ( cm3 / sec ) u ( cm / sec ) R e F Mach 1 361,1 126, ,35 0,012 0, ,3 116, ,98 0,011 0, ,8 97, ,05 0,008 0, ,2 77, ,38 0,006 0, ,8 53, ,71 0,027 0, ,2 34, ,96 0,033 0,001 Γενικά Συμπεράσματα:

u ( cm / sec ) c ( m / sec ) Mach Mach 1 126,7 0,0037 Mach 2 116,95 0,0034 Mach 3 97,47 0,0029 340 Mach 4 77,96 0,0023 Mach 5 53,61 0,0016 Mach 6 34,11 0,0010 Αφού βρήκαμε όλα τα απαραίτητα στοιχεία

9 Βιβλιογραφία: 1. Μηχανική Ρευστών... Περικλής Σπ. Κορωνάκης 2. Μηχανική Ρευστών... Μ. Ακριβέλης 3. Fluid Mechanics, Ninth Edition... Streeter, Wylie, Bedford, WCB/McGraw-Hill 4. Άγνωστη πηγή

Σχετικά έγγραφα

ΣΩΜΑ ΠΡΟΣΚΟΠΩΝ ΚΥΠΡΟΥ

Υπό την Υψηλή Προστασία του Προέδρου της Κυπριακής Δημοκρατίας ΣΩΜΑ ΠΡΟΣΚΟΠΩΝ ΚΥΠΡΟΥ ΜΝΗΜΟΝΙΟ ΠΑΡΑΔΟΣΗΣ - ΠΑΡΑΛΑΒΗΣ ΚΑΙ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΚΑΤΑΣΚΗΝΩΤΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ «ΠΛΑΤΑΝΙΑ» ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΣΚΗΝΩΤΙΚΗ