Τζαθαιάθεο Θεόδωξνο Φαλνπνηείν Επηβαηεγώλ Ορεκάηωλ 1 Ννέκβξηνο 2006 Μειέηε ερνκόλωζεο ΦΑΝΟΠΟΙΔΙΟ ΔΠΙΒΑΣΗΓΩΝ ΑΤΣΟΚΙΝΗΣΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Τζαθαιάθεο Θεόδωξνο Φαλνπνηείν Επηβαηεγώλ Ορεκάηωλ 1 Ννέκβξηνο 2006 Μειέηε ερνκόλωζεο ΦΑΝΟΠΟΙΔΙΟ ΔΠΙΒΑΣΗΓΩΝ ΑΤΣΟΚΙΝΗΣΩΝ"

Transcript

1 Τζαθαιάθεο Θεόδωξνο Φαλνπνηείν Επηβαηεγώλ Ορεκάηωλ 1 Ννέκβξηνο 2006 Μειέηε ερνκόλωζεο ΙΓΙΟΚΣΗΣΗ ΔΠΙΥΔΙΡΗΗ: ΦΑΝΟΠΟΙΔΙΟ ΔΠΙΒΑΣΗΓΩΝ ΑΤΣΟΚΙΝΗΣΩΝ ΣΑΚΑΛΑΚΗ ΘΔΟΓΧΡΟ (ΣΟΤ ΙΧΑΝΝΗ) Αξηζκόο ηει. εξγαζίαο: (θηλεηό: ). ΘΔΗ: Οδόο Π. Μειά 46 νηθ. 277, Ο. Σ. 56 δ. δ. Καινρσξίνπ - Γ. Δρεδώξνπ - Ν. Θεζ/λίθεο ΜΕΛΕΤΗ ΗΧΟΜΟΝΩΣΗΣ 1. ΓΔΝΙΚΑ - ΘΟΡΤΒΟ 1.1 Ήσορ είλαη θάζε κεηαβνιή ηεο πίεζεο ηνπ αέξα ή άιινπ κέζνπ, πνπ είλαη ηθαλή λα εξεζίζεη ηελ αίζζεζε ηεο αθνήο θαη λα γίλεη αληηιεπηή από ηνλ άλζξσπν. Ο ανεπιθύμηηορ, ενοσληηικόρ ή θαη απιά δςζάπεζηορ γηα ηνλ άλζξσπν ήσορ ιέγεηαη θόπςβορ. Από θπζηθή άπνςε ΘΟΡΤΒΟ είλαη έλα ζύκπιεγκα ερεηηθώλ θπκάησλ κε ειάρηζηε ή θακηά πεξηνδηθόηεηα. Οη θπζηθέο έλλνηεο δελ επαξθνύλ γηα λα θαζνξίζνπλ κόλεο ηνπο ηε δηαθνξεηηθή αίζζεζε πνπ πξνθαιεί έλαο ήρνο από έλα ζόξπβν. Απηή ε δηαθνξά θαζνξίδεηαη από ππνθεηκεληθνύο παξάγνληεο πνπ πξνζδίδνπλ ζε θάζε ερεηηθό εξέζηζκα πνπ γίλεηαη αληηιεπηό, έλαλ επηζπκεηό ή αλεπηζύκεην ραξαθηήξα. Σα θύξηα θπζηθά ραξαθηεξηζηηθά ηνπ ζνξύβνπ είλαη ε ζςσνόηηηα θαη ε ένηαζη. Η ζςσνόηηηα νξίδεη ηνλ αξηζκό ησλ νινθιεξσκέλσλ δνλήζεσλ ζηε κνλάδα ηνπ ρξόλνπ θαη κεηξάηαη ζε θύθινπο αλά δεπηεξόιεπην ή Hertz (Hz). Ο άλζξσπνο κπνξεί λα αληηιεθζεί, λα αθνκνηώζεη θαη θπξίσο λα αλερζεί έλα νξηζκέλν θάζκα ήρσλ πνπ βξίζθνληαη κέζα ζηελ πεξηνρή ζπρλνηήησλ από 16 έσο Hz. Οη ήρνη πνπ έρνπλ ζπρλόηεηα κεγαιύηεξε ησλ Hz νλνκάδνληαη ππέξερνη ελώ εθείλνη κε ζπρλόηεηα κηθξόηεξε ησλ 16 Hz ππόερνη. Οη ππόερνη θαη νη ππέξερνη, αλ θαη δελ γίλνληαη αληηιεπηνί από ηνλ άλζξσπν, κπνξεί λα έρνπλ βιαπηηθή επίδξαζε ζηελ πγεία ηνπ. αλ ένηαζη ήσος νξίδεηαη ην πνζό ηεο ερεηηθήο ελέξγεηαο πνπ δηέξρεηαη από ηε κνλάδα επηθάλεηαο (ε νπνία βξίζθεηαη θάζεηα ζηελ αθηίλα κεηάδνζεο ηνπ ερεηηθνύ θύκαηνο), ζηε κνλάδα ηνπ ρξόλνπ. Δθθξάδεηαη ζε Watt/m 2. ηελ αθννινγία, σο κνλάδα κέηξεζεο ηεο ερεηηθήο έληαζεο ρξεζηκνπνηείηαη ην decibel (db), ην νπνίν είλαη ινγαξηζκηθή κνλάδα θαη εθθξάδεη ην επίπεδν ηεο ερεηηθήο πίεζεο. Τν decibel (db) ωο ινγαξηζκηθή κνλάδα παξνπζηάδεη κηα ηδηαηηεξόηεηα πνιύ ζεκαληηθή ζηελ εθηίκεζε ηωλ ερεηηθώλ επηπέδωλ ζηνπο εξγαζηαθνύο ρώξνπο. Γηα θάζε δηπιαζηαζκό ηεο ερεηηθήο έληαζεο παξαηεξείηαη κηα αύμεζε 3dB ηνπ ερεηηθνύ επηπέδνπ, δειαδή ην δηπιάζην ηωλ 85 db δελ είλαη ηα 170 αιιά ηα 88 db. 1.2 Η εγθαηάζηαζε ερνκόλσζεο επηβάιιεηαη, ζύκθσλα κε ηελ παξάγξαθν 4 ηνπ άξζξνπ 2 ηνπ ΠΓ 78/88, όπσο πξνζηέζεθε κε ην άξζξν 2 2 ηνπ ΠΓ/ηνο 38/96, εηδηθά γηα ηα ζπλεξγεία ηεο παξαγξάθνπ 10 ηνπ άξζξνπ 13 ηνπ ΠΓ 78/88 (θαλνπνηεία). ύκθσλα κε ην εδάθην γ) ηεο πην πάλσ παξαγξάθνπ, απαηηείηαη κειέηε γηα ηα ιεπηέα κέηξα ζε πεξίπησζε πνπ νη αλακελόκελεο ζηάζκεο ζνξύβνπ πνπ πξνθύπηνπλ από ηε ζθπξειάηεζε θαη ηηο ινηπέο ζπλαθείο εξγαζίεο, ππεξβαίλνπλ ηα όξηα ηνπ άξζξνπ 2, παξάγξαθνο 5, ηνπ ΠΓ/ηνο 1180/81, όπσο εθάζηνηε ηζρύεη. 2. ΓΔΓΟΜΔΝΑ ΓΙΑ ΣΗ ΤΝΣΑΞΗ ΣΗ ΜΔΛΔΣΗ Γηα ηε ζύληαμε απηήο ηεο κειέηεο, κπνξνύλ, ελδεηθηηθά, λα ρξεζηκνπνηεζνύλ ζηνηρεία από ηα εμήο: 1. Πξόηππν ΔΛΟΣ Σν Π. Γ. 1180/81 (ΦΔΚ 293 Α), άξζξν 2, παξ. 5 πεξί «Αλσηάηνπ Δπηηξεπνκέλνπ Οξίνπ Θνξύβνπ» 3. Σν Π. Γ. 85/91 (ΦΔΚ 38) πεξί «Πξνζηαζίαο ησλ εξγαδνκέλσλ από ηνπο θηλδύλνπο πνπ δηαηξέρνπλ ιόγσ ηεο έθζεζεο ηνπο ζην ζόξπβν θαηά ηελ εξγαζία, ζε ζπκκόξθσζε πξνο ηελ νδεγία 86/188/ΔΟΚ. 4. Καηάινγνο πξνηύπσλ Ηρνκνλσηηθώλ ιύζεσλ Δλεκεξσηηθνύ Γειηίνπ TEE (ηεύρνο 1582, ). 5. Σν Π.Γ. 78/88 (ΦΔΚ 34Α) «πεξί πλεξγείσλ» όπσο ηξνπνπνηήζεθε κε ην ΠΓ 38/96 (ΦΔΚ 26Α). 6. Κηηξηνδνκηθή - Πνιενδνκηθή Ηρνπξνζηαζία, Ν. Σζηλίθαο, Θεζζαινλίθε Ήρνο θαη ερνπξνζηαζία, εκηλάξην ηεο Διιεληθήο Αθνπζηηθήο Δηαηξείαο θαη ηνπ Ιλζηηηνύηνπ Έξεπλαο, Μνπζηθήο & Αθνπζηηθήο, επηέκβξηνο Γεληθά πεξί ερνκνλώζεσλ θαη ερνκνλσηηθώλ πιηθώλ, εηζεγεηήο Θ. Σηκαγέλεο, εκηλάξην TEE «Θεξκνκόλσζε - Ηρνκόλσζε - ηεγαλνπνίεζε» (ηεύρνο 1703 TEE, ). 9. Θεξκνκόλσζε - Ηρνκόλσζε, Β. Η. ειινύληνο - Σ.Γ. Πεξδηνο, Αζήλα Μειεηεηήο: Ταξαζηάδεο Δ. Χαξάιακπνο Δ/ρνο Μεραλνιόγνο Μεραληθόο, ηει. & fax.: (θηλ )

2 Τζαθαιάθεο Θεόδωξνο Φαλνπνηείν Επηβαηεγώλ Ορεκάηωλ 2 Ννέκβξηνο 2006 Μειέηε ερνκόλωζεο 3. ΘΔΩΡΗΣΙΚΗ ΠΡΟΔΓΓΙΗ 3.1 ΓΟΜΙΚΑ ΣΟΙΥΔΙΑ Σοισώμαηα συπίρ διάκενο. Γηα ηελ εθηίκεζε ηεο ερνκνλσηηθήο ηθαλόηεηαο ελόο ρσξίζκαηνο, ρξεζηκνπνηείηαη ν δείθηεο ερνκείσζεο R, ν νπνίνο εθθξάδεηαη από ηελ εμήο ζρέζε: όπνπ: R = L 1 - L log (S/A) ζε db (3.1) L 1 = ε ζηάζκε ζνξύβνπ ζην ρώξν (1) πνπ παξάγεηαη ν ήρνο (db). L 2 = ε ζηάζκε ζνξύβνπ ζην ρώξν (2) πνπ κεηαδίδεηαη ν ήρνο (db). S = ην εκβαδόλ ηεο δηαρσξηζηηθήο επηθάλεηαο (m 2 ). Α = ε ηζνδύλακε ερναπνξξνθεηηθή επηθάλεηα ηνπ ρώξνπ ιήςεο (2) ( γεληθά 10 m 2 ). Ο Γείθηεο Ηρνκείσζεο R εμαξηάηαη από ηελ ζπρλόηεηα θαη γη απηό ε ερνκνλσηηθή ηθαλόηεηα εμεηάδεηαη ζην δηάζηεκα ζπρλνηήησλ από 100 Hz κέρξη 3200 Hz πνπ θπξίσο πξνθαινύλ ελόριεζε θαη αληίζηνηρα ρξεζηκνπνηνύληαη θαη θαηάιιεια πιηθά γη' απηέο ηηο ζπρλόηεηεο. ε πεξίπησζε ρξεζηκνπνίεζεο πξόζζεηνπ ηνηρώκαηνο κε κόλσζε ζε ππάξρνλ ηνίρσκα, ιακβάλεηαη ππόςε ε ζπρλόηεηα ζπληνληζκνύ ηνπ ζύλζεηνπ πιένλ ηνηρώκαηνο. Δάλ ε ζύλδεζε ηνπ πξόζζεηνπ ηνηρώκαηνο δελ είλαη ειαζηηθή κε ην ππάξρνλ ηνίρσκα, ππάξρεη θίλδπλνο λα κεησζεί ηειηθά ε ερνκόλσζε αληί λα απμεζεί. Σε ζπρλόηεηα ζπληνληζκνύ ελόο ηέηνηνπ ρσξίζκαηνο ηελ ππνινγίδνπκε από ηελ ζρέζε: όπνπ S : ν ζπληειεζηήο δπλακηθήο αθακςίαο ηνπ πιηθνύ ζε Kg/ cm 3. f S' 500 (3.2) M Μ : ην βάξνο ηνπ πξόζζεηνπ θειύθνπο ζε Kg/m 2 (π.ρ. ηνπ επηρξίζκαηνο). Δπίζεο, γηα ηελ απνθπγή ησλ πιεπξηθώλ κεηαδόζεσλ, θαηά ηελ θαηαζθεπή, ιακβάλεηαη ππόςε ε ζρέζε κεηαμύ R w θαη R' w. ύκθσλα κε ην άξζξν 12, παξ. 4, ηνπ θηηξηνδνκηθνύ θαλνληζκνύ, ζα πξέπεη λα ηζρύνπλ νη ηηκέο ηνπ παξαθάησ πίλαθα. R W : ζηαζκηζκέλνο δείθηεο ερνκείσζεο. ρέζε κεηαμύ R w & R' w R' W (db) R W (db) έσο 42 R' W + 0 από 43 έσο 48 R' W + 2 από 49 έσο 52 R' W + 3 από 53 έσο 55 R' W + 4 από 56 έσο 60 R' W + 6 Ο ζηαζκηζκέλνο δείθηεο ερνκείσζεο πεξηγξάθεη ηε κείσζε ηνπ ζνξύβνπ αλάκεζα από δύν ρώξνπο, νξηδόληηα ή θαηαθόξπθα ( κόλσζε ηνίρνπ ή νξνθήο), ρσξίο ηε κεηάδνζε ηνπ ήρνπ από πιεπξηθνύο δξόκνπο. R' W : ζηαζκηζκέλνο θαηλόκελνο δείθηεο ερνκείσζεο. Ο ζηαζκηζκέλνο θαηλόκελνο δείθηεο ερνκείσζεο πεξηγξάθεη ηελ ζπλνιηθή κείσζε ηνπ ζνξύβνπ αλάκεζα από δύν ρώξνπο ζπκπεξηιακβαλνκέλσλ θαη ησλ πιεπξηθώλ δξόκσλ κεηάδνζεο ηνπ ήρνπ. Μειεηεηήο: Ταξαζηάδεο Δ. Χαξάιακπνο Δ/ρνο Μεραλνιόγνο Μεραληθόο, ηει. & fax.: (θηλ )

3 Τζαθαιάθεο Θεόδωξνο Φαλνπνηείν Επηβαηεγώλ Ορεκάηωλ 3 Ννέκβξηνο 2006 Μειέηε ερνκόλωζεο Σοισώμαηα με διάκενο. Σα ρσξίζκαηα κε δηάθελν, γλσζηά ζαλ «δηπιά ρσξίζκαηα», παξνπζηάδνπλ απμεκέλν δείθηε ερνκείσζεο ζύκθσλα κε ηε ζρέζε: ΓR = 40 log (F / F ζ ) (ζε db) (3.3) γ:α ζπρλόηεηεο κεγαιύηεξεο ηεο ζπρλόηεηαο ζπληνληζκνύ, όπνπ: F = ε ζπρλόηεηα ηνπ ήρνπ F ζ = ε ζπρλόηεηα ζπληνληζκνύ. Η ζπρλόηεηα ζπληνληζκνύ ππνινγίδεηαη από ηηο ζρέζεηο: 850 F m d (3.4) αλ ε επηθαλεηαθή κάδα ησλ δύν ρσξηζκάησλ είλαη ε ίδηα (m ζε kg/m 2 ). 850 F m' d (3.5) αλ ε επηθαλεηαθή κάδα m' ησλ δύν ρσξηζκάησλ δελ είλαη ε ίδηα, νπόηε ρξεζηκνπνηείηαη κία ηζνδύλακε ηηκή m' πνπ ππνινγίδεηαη κε βάζε ηηο κάδεο m 1 θαη m 2 ησλ ρσξηζκάησλ: m1. m2 m' m1 m2 (ζε kg/m 2 ) (3.6) όπνπ d ε απόζηαζε ησλ ρσξηζκάησλ ζε cm. Δπίζεο, ε ρξεζηκνπνίεζε θαηάιιεινπ ερνκνλσηηθνύ πιηθνύ ζηα ρσξίζκαηα κε δηάθελν, απμάλεη επηπιένλ ηνλ δείθηε ερνκείσζεο Γςάλινα συπίζμαηα. ηα γπάιηλα ρσξίζκαηα ππνινγίδεηαη ην θαηάιιειν δηάθελν, έηζη ώζηε λα κε κεηώλεηαη ην ΓR ιόγσ ζπληνληζκνύ κεηαμύ 200 θαη 400 Hz. ε ηέηνηεο πεξηπηώζεηο ρξεζηκνπνηνύληαη γπάιηλεο επηθάλεηεο δηαθνξεηηθνύ πάρνπο. Αλάινγα κε ηηο απαηηήζεηο θαη ηηο ζπλζήθεο θαηαζθεπήο ησλ παινπηλάθσλ ηνπ θαηαζηήκαηνο, αληί ησλ δηπιώλ θξπζηάιισλ κε δηάθελν ρξεζηκνπνηνύληαη κνλά θξύζηαιια κε ην αληίζηνηρν πάρνο ηδίνπ βάξνπο, ιακβάλνληαο ηα ίδηα απνηειέζκαηα ερνκείσζεο. Καη ζηηο δύν πεξηπηώζεηο ε εθαξκνγή ηεο θάζαο κε ην ηδάκη, γίλεηαη όζν ην δπλαηόλ αεξνζηεγήο (κε ρξήζε ιάζηηρνπ θιπ). Σν πξόβιεκα ηεο ερνκείσζεο ζηνπο ηνίρνπο κε θνπθώκαηα, αληηκεησπίδεηαη ιακβάλνληαο ππόςε ηελ ερνκνλσηηθή αμία ηνπ ηνίρνπ θαη ησλ θνπθσκάησλ αληίζηνηρα θαη ηνλ ιόγν ηνπ εκβαδνύ F ηνίρνπ / F θνπθσκάησλ, αληίζηνηρα. Έηζη, ρξεζηκνπνηώληαο ην δηάγξακκα Zellner (παπάπηημα I) θαη ιακβάλνληαο ππόςε ηε δηαθνξά ερνκνλσηηθήο αμίαο ηνίρνπ - θνπθώκαηνο ( R wt - R wk ), πξνζδηνξίδνπκε ηε κέζε ερνκείσζε R wκ ηνπ ηνίρνπ καδί κε ην θνύθσκα σο εμήο : R wκ = R wt R (δηαγξ) Δξυηεπικά κοςθώμαηα Ο απαηηνύκελνο ζηαζκηζκέλνο δείθηεο ερνκείσζεο ησλ εμσηεξηθώλ θνπθσκάησλ, ππνινγίδεηαη κε ηελ βνήζεηα ηεο εμίζσζεο: R=L Aa -L Ai +10log(S/Α)+5 (ζε db) (3.7) όπνπ: R W απ : ν απαηηνύκελνο ζηαζκηζκέλνο δείθηεο ερνκείσζεο ηνίρνπ θαη αλνίγκαηνο LA a : Η Α - ηζνδύλακε εμσηεξηθή ερνζηάζκε ζε db(a) LA i : Η Α-ηζνδύλακε εζσηεξηθή ερνζηάζκε ζε db(a) πνπ δελ πξέπεη λα μεπεξαζηεί θαη ιακβάλεηαη από ηνλ παξαθάησ πίλαθα ηνπ Π.Γ. 1180/81. S : ην άζξνηζκα ησλ επηθαλεηώλ όισλ ησλ παξαζύξσλ ηνπ ρώξνπ ζε η.κ. Α : ε ηζνδύλακε επηθάλεηα ερναπνξξόθεζεο ηνπ ρώξνπ ιήςεο ζε m 2. Μειεηεηήο: Ταξαζηάδεο Δ. Χαξάιακπνο Δ/ρνο Μεραλνιόγνο Μεραληθόο, ηει. & fax.: (θηλ )

4 Τζαθαιάθεο Θεόδωξνο Φαλνπνηείν Επηβαηεγώλ Ορεκάηωλ 4 Ννέκβξηνο 2006 Μειέηε ερνκόλωζεο ΠΙΝΑΚΑ (Π.Γ. 1180/81, άξζξν 2 παξ. 5) Αλσηάηνπ Δπηηξεπνκέλνπ Οξίνπ Θνξύβνπ α/α Πεξηνρή Αλώηαην όξην ζνξύβνπ ζε 1 Ννκνζεηεκέλεο Βηνκεραληθέο Πεξηνρέο dba 70 2 Πεξηνρέο ζηηο νπνίεο ην επηθξαηέζηεξν ζηνηρείν είλαη ην βηνκεραληθό 65 3 Πεξηνρέο ζηηο νπνίεο επηθξαηεί εμίζνπ ην βηνκεραληθό θαη ην αζηηθό ζηνηρείν 55 4 Πεξηνρέο ζηηο νπνίεο επηθξαηεί ην αζηηθό ζηνηρείν. 50 Γηα ηηο εγθαηαζηάζεηο πνπ βξίζθνληαη ζε επαθή κε θαηνηθνύκελα θηίζκαηα, ην αλώηαην επηηξεπόκελν όξην ζνξύβνπ θαζνξίδεηαη ζηα 45 dba, αλεμαξηήησο ηεο πεξηνρήο ζηελ νπνία βξίζθεηαη ε εγθαηάζηαζε, κεηξνύκελν κέζα ζην θαηνηθνύκελν θηίζκα κε αλνηθηέο πόξηεο θαη παξάζπξα. 3.2 ΣΟΠΙΚΑ ΣΟΙΥΔΙΑ Οδόο: Π. Μειά 46 - Πεξηνρή (ζπλνηθία): νηθ. 277, Ο. Σ. 56 δ. δ. Καινρσξίνπ Γ. Δρεδώξνπ - Ν. Θεζζαινλίθεο Γεηηλίαζε: Βόξεηα: ππ αξηζ. 275 νηθόπεδν Νόηηα: νδόο Βεληδέινπ, θαηά κήθνο 31,10 κ. Αλαηνιηθά: ππ αξηζ. 278 νηθόπεδν Γπηηθά: νδόο Παύινπ Μειά, θαηά κήθνο 28,49 κ Πάλσ από ηελ νξνθή: Καηνηθία Κάησ από ην δάπεδν: Μπάδσκα Υξήζεηο γεηηνληθώλ θηηξίσλ : Δκπνξηθά θαηαζηήκαηα, εξγαζηήξηα, θαηνηθίεο. Πιάηνο δξόκνπ: 10 κ. Αξηζκνί ισξίδσλ: Μία (1) Απόζηαζε κεηαμύ πξνζόςεσλ απέλαληη θηηξίσλ: ~ 15 κ. Δπηθάλεηα νδνζηξώκαηνο: αζθαιηνζηξσκέλε. Κιίζε δξόκνπ: ~ 15 % Μνξθή ζηέγεο: Γώκα από νπιηζκέλν ζθπξόδεκα. Απόζηαζε κέηξεζεο από όξηα θηηξίνπ: ~ 5 κ. 3.3 ΣΡΟΠΟ ΜΔΣΡΗΗ ΔΞΩΣΔΡΙΚΟΤ ΘΟΡΤΒΟΤ Γηα ηνλ θαζνξηζκό ηεο ερνζηάζκεο ζην εμσηεξηθό πεξηβάιινλ, απαηηείηαη ε ρξήζε εηδηθώλ ερνκεηξηθώλ δηαηάμεσλ γηα επηηόπηεο ερνκεηξήζεηο. Οη εηδηθέο απηέο ερνκεηξηθέο δηαηάμεηο (ληεζηκπειόκεηξα) πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη ζε θάζε κέηξεζε από ηνλ Μειεηεηή ζ' αλαθέξνληαη ζηε κειέηε (εξγνζηάζην, ηύπνο, επαηζζεζία θιπ). Καηά ηε ζύληαμε απηήο ηεο κειέηεο, ζεσξήζεθε όηη ν θπξηόηεξνο εμσηεξηθόο ζόξπβνο, όζνλ αθνξά ηηο πξνζόςεηο, πξνέξρεηαη από ηελ θπθινθνξία ησλ νρεκάησλ. Η κέζνδνο θαζνξηζκνύ ηνπ θπθινθνξηαθνύ ζνξύβνπ πεξηγξάθεηαη ζην ρέδην Διιεληθνύ Πξνηύπνπ ΔΛΟΣ 868, ζεσξώληαο κεγάινπο θπθινθνξηαθνύο θόξηνπο θαη ζπλερή ξνή νρεκάησλ. Δλαιιαθηηθά, ν θαζνξηζκόο ηνπ θπθινθνξηαθνύ ζνξύβνπ κπνξεί λα γίλεη κε ερνκεηξήζεηο, όπσο πεξηγξάθεηαη θαησηέξσ: Γηα ην ζπγθεθξηκέλν ζπλεξγείν έρνπκε : Υξόλνο κέηξεζεο: επηέκβξηνο, Οθηώβξηνο, Ννέκβξηνο, 2006 Πεξηγξαθή ζέζεο κέηξεζεο: Πιεπξά νδνύ Π. Μειά θαη ζέζε ξάκπαο εηζόδνπ νρεκάησλ Όξγαλν κέηξεζεο: SL 1 SOUND LEVEL METER microprocessor digital meter πρλόηεηα κεηξήζεσλ: 3 κεηξήζεηο / κέξα / κήλα. Μειεηεηήο: Ταξαζηάδεο Δ. Χαξάιακπνο Δ/ρνο Μεραλνιόγνο Μεραληθόο, ηει. & fax.: (θηλ )

5 Τζαθαιάθεο Θεόδωξνο Φαλνπνηείν Επηβαηεγώλ Ορεκάηωλ 5 Ννέκβξηνο 2006 Μειέηε ερνκόλωζεο 3.4. ΑΠΟΣΔΛΔΜΑΣΑ ΜΔΣΡΗΔΩΝ Οη ηηκέο ηεο ζηάζκεο ηνπ εμσηεξηθνύ ζνξύβνπ (πεξηβάιινληνο ή ζε πεξίπησζε επαθήο κε θαηνηθνύκελα θηίζκαηα, ζύκθσλα κε ην άξζξν 2 παξ. 5 ηνπ Π.Γ. 1180/81), ζύκθσλα κε ηηο παξαπάλσ παξαηεξήζεηο θαη ύζηεξα από 3 κεηξήζεηο ζε δηαθνξεηηθέο ώξεο ηεο εκέξαο ρσξίο λα ιεηηνπξγεί ην ζπλεξγείν, είλαη νη εμήο: I. L 1 = 65 db II. L 2 = 70 db III. L 3 = 75 db Μέζνο όξνο: L M.Ο. = 70 db Αλ L M.Ο. είλαη κηθξόηεξν ηνπ πξνβιεπόκελνπ από ην Π.Γ. 1180/81, άξζξν 2, παξ. 5, ηόηε ζεσξνύκε σο L M.Ο. ην αλώηαην επηηξεπόκελν όξην ζνξύβνπ ζύκθσλα κε ην άξζξν 2, παξ. 5 ηνπ Π.Γ. 1180/81. ηελ πεξίπησζε πνπ ην ζπλεξγείν ιεηηνπξγεί, ιακβάλνληαη επίζεο 3 κεηξήζεηο ζε δηαθνξεηηθέο ώξεο ηεο εκέξαο θαη ν ζόξπβνο αλέξρεηαη ζε IV. L 1 = 90 db V. L 2 = 95 db VI. L 3 = 100 db Μέζνο όξνο: L' M.Ο. = 95 db Ο απαηηνύκελνο ζηαζκηζκέλνο δείθηεο ερνκείσζεο πνπ πξνθύπηεη από ηελ δηαθνξά κεηαμύ ηεο ζηάζκεο ζνξύβνπ ησλ παξαπάλσ κεηξήζεσλ, ππνινγίδεηαη από ηηο ζρέζεηο πνπ έρνπλ δνζεί παξαπάλσ (3.1 σο 3.7 θαηά πεξίπησζε). Μειεηεηήο: Ταξαζηάδεο Δ. Χαξάιακπνο Δ/ρνο Μεραλνιόγνο Μεραληθόο, ηει. & fax.: (θηλ )

6 Τζαθαιάθεο Θεόδωξνο Φαλνπνηείν Επηβαηεγώλ Ορεκάηωλ 6 Ννέκβξηνο 2006 Μειέηε ερνκόλωζεο 3.5. ΣΡΟΠΟΙ ΒΔΛΣ1ΩΗ ΣΗ ΗΥΟΜΟΝΩΗ ΘΑΛΑΜΟ ΦΤΡΗΛΑΣΉΗ Με ηνλ ζάιακν ζθπξειάηεζεο γίλεηαη πξνζπάζεηα λα απνκνλσζεί ν ρώξνο όπνπ εθηεινύληαη νη εξγαζίεο ηνπ θαλνπνηείνπ από ηηο νπνίεο πξνθαιείηαη ζόξπβνο, από ηνλ ππόινηπν ρώξν ηνπ ζπλεξγείνπ. Δίλαη ελδεηθηηθώλ δηαζηάζεσλ 7,00 Υ 4,00 Υ 2,70 κ. Δίλαη θαηαζθεπαζκέλνο από πιηθό κε κεγάιε ερνκνλσηηθή ηθαλόηεηα, αληίζηνηρε κε θαηαζθεπέο βαξηώλ ρσξηζκάησλ, ε νπνία εληζρύεηαη κε : ην απμεκέλν βάξνο κε ηε ρξεζηκνπνίεζε δηπινύ δηαρσξηζηηθνύ ζηνηρείνπ ( π. ρ. δηπιή γπςνζαλίδα) ηελ ηνπνζέηεζε ερναπνξξνθεηηθνύ ζηνηρείνπ ζην δηάθελν π.ρ. παινβάκβαθαο (αλάκεζα ζηηο γπςν-ζαλίδεο) ρξεζηκνπνίεζε θύιισλ π.ρ. από κνιύβη, επηηπγράλνληαο έηζη επθακςία. Αλάινγα κε ηελ πξνηεηλόκελε θάζε θνξά θαηαζθεπή ζα δίλνληαη θαη ηα ραξαθηεξηζηηθά ηεο θαηαζθεπήο θαη ε ερνκνλσηηθή ηθαλόηεηα ηνπ ζαιάκνπ ζθπξειάηεζεο. Ο ζάιακνο ζα πξέπεη λα θέξεη αθόκε : παξάζπξν ή παξάζπξα από ερνκνλσηηθό παινπίλαθα ( δηπινύ ηνηρώκαηνο) ππξνζβεζηήξα νξνθήο θόλεσο κε ζπξίλθιεξ ζε πεξίπησζε εμαεξηζκνύ ζα θέξεη ερνπαγίδα ζηελ έμνδν ηνπ εμαεξηζηήξα. Μειεηεηήο: Ταξαζηάδεο Δ. Χαξάιακπνο Δ/ρνο Μεραλνιόγνο Μεραληθόο, ηει. & fax.: (θηλ )

7 Τζαθαιάθεο Θεόδωξνο Φαλνπνηείν Επηβαηεγώλ Ορεκάηωλ 7 Ννέκβξηνο 2006 Μειέηε ερνκόλωζεο ΟΛΙΚΗ ΗΥΟΜΟΝΩΗ ΣΟΤ ΥΩΡΟΤ ΣΟΤ ΤΝΔΡΓΔΙΟΤ. ηηο πεξηπηώζεηο πνπ δελ είλαη δπλαηή ε ηνπνζέηεζε ζαιάκνπ ζθπξειάηεζεο ζην ρώξν ηνπ ζπλεξγείνπ, Λόγσ ηεο δηακόξθσζεο ή ηνπ κεγέζνπο ηνπ ζπλεξγείνπ ή επεηδή δελ ην επηζπκεί ν εθκεηαιιεπηήο, ηόηε ε βειηίσζε ηεο ερνκόλσζεο ελόο δηαρσξηζηηθνύ ζηνηρείνπ κπνξεί λα επηηεπρζεί : κε ηνπνζέηεζε δεύηεξνπ δνκηθνύ ζηνηρείνπ ( ηνίρνο - πόξηεο - παξάζπξα) ζε επαθή ή απόζηαζε από ην ππάξρνλ. κε πηζαλή αληηθαηάζηαζε κε άιιν δηαρσξηζηηθό κε επηδηόξζσζε ηκεκάησλ ηεο επηθαλείαο ηνπ. πγθεθξηκέλα: 1. Βειηίσζε ηεο ερνκόλσζεο ηνίρσλ κπνξεί λα επηηεπρζεί κε : - αύμεζε ηνπ βάξνπο κε θαηαζθεπή δεύηεξνπ ηνίρνπ ζ' επαθή κε πθηζηάκελν. Η ιύζε απηή αθνινπζεί ην λόκν ηεο κάδαο πνπ ιέεη όηη ε βειηίσζε ηεο ερνκόλσζεο είλαη 5-6 db γηα θάζε δηπιαζηαζκό ηνπ επηθαλεηαθνύ βάξνπο. Ιδηαίηεξε πξνζνρή πξέπεη λα δνζεί ζηνλ ζηαηηθό έιεγρν ηνπ επί πιένλ βάξνπο. - αύμεζε ηνπ βάξνπο κε εύθακπην ρώξηζκα. Δρεη θαιύηεξα ερνκνλσηηθά απνηειέζκαηα από ηελ θαηαζθεπή ηνπ δεύηεξνπ ηνίρνπ, ζύκθσλα κε ην λόκν ηεο κάδαο, εθόζνλ κεησζεί ε αθακςία ηνπ. - δεκηνπξγία δηπινύ ζηνηρείνπ κε ηνπνζέηεζε λένπ δηαρσξηζηηθνύ ζε απόζηαζε από ην πθηζηάκελν. Έηζη, εθηόο από ηελ αύμεζε ηνπ βάξνπο, δεκηνπξγείηαη δηάθελν αέξα αλάκεζα ζηα δύν δνκηθά ζηνηρεία ην νπνίν είλαη επηζπκεηό γηαηί βειηηώλεη ηελ ερνκνλσηηθή ηθαλόηεηα ηνπ ρσξίζκαηνο. - ηνπνζέηεζε ερναπνξξνθεηηθνύ πιηθνύ ζην δηάθελν δηπινύ ρσξίζκαηνο. Σν ερναπνξξνθεηηθό πιηθό ειέγρεη ηα ζηάζηκα θύκαηα πνπ δεκηνπξγνύληαη ζην δηάθελν. - ηνπνζέηεζε ειαθξνύ δηαρσξηζηηθνύ ζε απόζηαζε από ην πθηζηάκελν, έηζη ώζηε λα απνθεπρζεί ε ζηαηηθή θαηαπόλεζε ηνπ θηηξίνπ (π.ρ. γπςνζαλίδεο, θύιια αινπκηλίνπ, πιάθεο από ακηαληνηζηκέλην). ην παπάπηημα II παξνπζηάδεηαη ε ερνκνλσηηθή ηθαλόηεηα από δηάθνξα ειαθξά δηαρσξηζηηθά. - αληηθαηάζηαζε πθηζηάκελνπ ρσξίζκαηνο κε ειαθξύ ρώξηζκα, εθόζνλ δελ είλαη δπλαηή ε ηνπνζέηεζε πξόζζεηνπ ρσξίζκαηνο ιόγσ ζηαηηθήο επηπόλεζεο ηνπ ζθειεηνύ ηνπ θηηξίνπ ή κείσζεο ηεο σ- θέιηκεο επηθάλεηαο ηνπ ρώξνπ. - ειαζηηθή ζηήξημε δηαρσξηζηηθώλ ζηνηρείσλ, δειαδή κε θηίζηκν πάλσ ζε ιάζηηρα πνπ ηνπνζεηνύληαη πεξηκεηξηθά. Η ειαζηηθή ζηήξημε ηνπ ηνίρνπ ζην πάησκα ή ζην ηαβάλη ή ζην ππνζηύισκα, πξέπεη λα γίλνληαη κε ηε ρξήζε πάληα αληηθξαδαζκηθώλ πιηθώλ (ξεηίλε θιπ). 2. Βειηίσζε ηεο ερνκόλσζεο ζπξώλ θαη παξαζύξσλ κπνξεί λα επηηεπρζεί κε: - Αύμεζε ηνπ βάξνπο κε αληηθαηάζηαζε παινπίλαθα κε άιινλ κεγαιύηεξνπ πάρνπο ή κε νπιηζκέλν γπαιί, ή ηνπνζέηεζε ζαλίδσλ μύινπ ή αληηθνιιεηά θύιια (ζάληνπτηο) ζηελ επηθάλεηα ηεο πόξηαο. - Γεκηνπξγία δηπινύ παξαζύξνπ, ή/θαη δηπιήο πόξηαο κε όζν ην δπλαηόλ κεγαιύηεξν δηάθελν αλάκεζα ζηα δύν θύιια. - Υξεζηκνπνίεζε ειαζηηθώλ πιηθώλ γηα ην αεξνζηεγέο θιείζηκν ησλ παξαζύξσλ ή ησλ πόξησλ. 3. Βειηίσζε ηεο ερνκόλσζεο παησκάησλ - νξνθήο κπνξεί λα επηηεπρζεί κε - θαηαζθεπή ςεπδνξνθήο - ρξήζε ειαζηηθνύ επηζηξώκαηνο πνπ ηνπνζεηείηαη ζε ππάξρνλ πάησκα (βι. πίλαθα Α). 4. Καηαπνιέκεζε ζνξύβνπ κεραλνινγηθώλ εγθαηαζηάζεσλ. Απηή κπνξεί λα επηηεπρζεί κε: - Ηρνπαγίδεο ζην ζύζηεκα θιηκαηηζκνύ θαη εμαεξηζκνύ. - Κεληξηθέο ερνπαγίδεο: γηα ηελ απνθπγή ηεο κεηάδνζεο ηνπ ζνξύβνπ ηνπνζεηνύληαη ερνπαγίδεο ζηελ πξνζαγσγή θαη ζηελ απαγσγή αέξα (βι. ζρήκα 1 ) - Απνξξνθεηηθή εζσηεξηθή επέλδπζε αεξαγσγώλ εμαεξηζκνύ: ηνπνζεηείηαη εζσηεξηθή επέλδπζε, ζηνπο αεξαγσγνύο εηζαγσγήο θαη απαγσγήο αέξα κε ερναπνξξνθεηηθό πιηθό. - Διαζηηθή ζηήξημε κεραλεκάησλ γηα ηελ απνθπγή κεηάδνζεο θξαδαζκώλ πξνο ην ζθειεηό ηνπ θηηξίνπ. Μειεηεηήο: Ταξαζηάδεο Δ. Χαξάιακπνο Δ/ρνο Μεραλνιόγνο Μεραληθόο, ηει. & fax.: (θηλ )

8 Τζαθαιάθεο Θεόδωξνο Φαλνπνηείν Επηβαηεγώλ Ορεκάηωλ 8 Ννέκβξηνο 2006 Μειέηε ερνκόλωζεο ΠΙΝΑΚΑ Α Βεληίυζη ησομονυηικήρ ικανόηηηαρ (AR) παηυμάηυν με διάθοπα επιζηπώμαηα ΤΛΙΚΟ ΓR(dB) ηξώκα PVC 1,5-2,0 ρηι 5 ιηλόιενπκ 2,5 ρηι 7 πιαζηηθό 2,5 ρηι 10 ιηλόιενπκ πάλσ ζε θεηζέ 14 θειιόο 6 ρηι. 15 ιηλόιενπκ πάλσ ζε πιάθεο δηνγθσκέλεο πνιπζηεξίλεο 16 κνθέηα ραιί Γηα ην ζπγθεθξηκέλν ζπλεξγείν ηεο κειέηε καο έρνπκε ηα εμήο ζηνηρεία : ΠΡΟΟΦΗ: Ι. Δκβαδόλ ηνίρνπ: 0,45 x 3,6 = 1,62 η. κ. II. Δκβαδόλ παξαζύξσλ: η. κ. ΙΙΙ. Δκβαδόλ ηδακαξίαο: [(3,9+1,9)+(0,85x3)] = 14,35 η. κ. IV. Δκβαδόλ άιινπ πιηθνύ: (10,44-8,35)+(10,98-6)+3,5+2,5 = 14,07 η. κ. ΠΙΧ ΟΦΗ: Ι. Δκβαδόλ ηνίρνπ: (1,3+3,4+1,6) x 3,6 = 22,68 η. κ. II. Δκβαδόλ παξαζύξσλ: 2 x (0,45x0,6) = 0,54 η. κ. ΙΙΙ. Δκβαδόλ ηδακαξίαο: 3 x [(2,5x0,8)+(0,7x0,8)] = 7,68 η. κ. IV. Δκβαδόλ άιινπ πιηθνύ: 10,68-7,68 = 3,00 η. κ. ΠΛΑΓΙΔ ΟΦΔΙ Ι. Δκβαδόλ ηνίρνπ: [(1,6+5,9+4,5+0,9)+(11,8)] x 3,6 = 88,92 η. κ. II. Δκβαδόλ παξαζύξσλ: η. κ. ΙΙΙ. Δκβαδόλ ηδακαξίαο: η. κ. IV. Δκβαδόλ άιινπ πιηθνύ: η. κ Γηα λα πεηύρνπκε ηελ επηζπκεηή ερνκόλσζε, ζε θάζε πεξίπησζε επηιέγνπκε ηα δηαρσξηζηηθά ζηνηρεία πνπ αλαγξάθνληαη ζηνλ πίλαθα Β, ησλ νπνίσλ ηα ραξαθηεξηζηηθά πεξηγξάθνληαη ζηα θύιια πνπ επηζπλάπηνληαη ζην παξόλ ελδεηθηηθά. Ο κειεηεηήο κπνξεί λα ρξεζηκνπνηήζεη άιια δηαρσξηζηηθά ζηνηρεία ηα νπνία λα είλαη πηζηνπνηεκέλα από αλαγλσξηζκέλα εξγαζηήξηα. Μειεηεηήο: Ταξαζηάδεο Δ. Χαξάιακπνο Δ/ρνο Μεραλνιόγνο Μεραληθόο, ηει. & fax.: (θηλ )

9 Τζαθαιάθεο Θεόδωξνο Φαλνπνηείν Επηβαηεγώλ Ορεκάηωλ 9 Ννέκβξηνο 2006 Μειέηε ερνκόλωζεο ΠΙΝΑΚΑ Β ΔΠΙΛΟΓΗ ΓΙΑΥΩΡΙΣΙΚΟΤ ΣΟΙΥΔΙΟΤ α/α Δμεηαδόκελνο ρώξνο Δίδνο πθηζηάκελνπ δηαρσξηζηηθνύ ζηνηρείνπ Πξνζαλαην ιηζκόο πλνξεύνληεο ρώξνη (*) Πξόζνςε Σνίρνο Γύζε Πεξηβάιινλ» Σδακαξία Γύζε»» Πξ αινπκηλίνπ Γύζε» Πίζσ όςε Σνίρνο Αλαηνιή Πεξηβάιινλ» Παξάζπξα Αλαηνιή»» Σδακαξία Αλαηνιή»» Πξ αινπκηλίνπ Αλαηνιή» Πιάγηα όςε Σνίρνο Βνξξάο Πεξηβάιινλ» Σνίρνο Βνξξάο Κνηλόρξεζην» Σνίρνο Βνξξάο Κνηλόρξεζην» Σνίρνο Βνξξάο Κνηλόρξεζην 4. Πιάγηα όςε Σνίρνο Νόηνο Καηνηθία Απαηηνύκελνη παξάκεηξνη αθνπζηηθήο άλεζεο ζε (db) R' w L n,w L pa Πξνηεηλόκελν δηαρσξηζηηθό ζηνηρείν Φύιιν θαηαιόγνπ ιύζεσλ Παξαηεξήζεηο R' w : βειηίσζε ζε db πνπ απαηηείηαη όπσο πξνθύπηεη από ηελ παξ L n,w : ηθαλόηεηα ερνκόλσζεο θηππνγελνύο ήρνπ L pa : ερνπξνζηαζία από ηνλ αεξόθεξην ζόξπβν πνπ παξάγεηαη από εγθαηαζηάζεηο (ίζε κε L' M 0 ) (*) ύκθσλα κε ην Π.Γ. 1130/81, νη ζπλνξεύνληεο ρώξνη ζα είλαη ή ην πεξηβάιινλ ή θαηνηθνύκελν θηίζκα ζε επαθή (νηθία, γξαθείν θιπ).

10 Τζαθαιάθεο Θεόδωξνο Φαλνπνηείν Επηβαηεγώλ Ορεκάηωλ 10 Ννέκβξηνο 2006 Μειέηε ερνκόλωζεο ρήκα 1 Ηρνπαγίδα γηα ην ζύζηεκα θιηκαηηζκνύ Ησοαποπποθηηικά ζηοισεία , k 2k 4k 8k ςσνόηηηα f (Hz)

11 Τζαθαιάθεο Θεόδωξνο Φαλνπνηείν Επηβαηεγώλ Ορεκάηωλ 11 Ννέκβξηνο 2006 Μειέηε ερνκόλωζεο ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΑ ΤΠΟΓΔΙΓΜΑΣΑ ΛΤΔΧΝ ΦΤΛΛΟ 1.1. ΠΔΡΙΓΡΑΦΗ : 1. Δπίρξηζκα 2 cm ΔΙΓΟ ΓΙΑΥΩΡΙΣΙΚΟΤ ΣΟΙΥΔΙΟΤ : Δξυηεπικόρ ηοίσορ ζύμθυνα με ππόηςπο ΔΛΟΣ και αξιολόγηζη ΔΛΟΣ Σνύβια δηάηξεηα 9 Υ 6 Υ 20 cm (ζθελσηά) 3. Σνύβια δηάηξεηα 9 Υ 6 Υ 20 cm 4. Πιάθεο παινβάκβαθα 5 cm, ππθλόηεηαο 2,5 kg/m 2 ζε δηάθελν 6 cm Δπηθαλεηαθό βάξνο : 302,5 Kg/m 2 ηαζκηζκέλνο δείθηεο ερνκείσζεο : R' w = 51 db Γείθηεο ερνκείσζεο ζε ζπλάξηεζε κε ηε ζπρλόηεηα ηνπ ήρνπ. f(hz) R(dB)

12 Τζαθαιάθεο Θεόδωξνο Φαλνπνηείν Επηβαηεγώλ Ορεκάηωλ 12 Ννέκβξηνο 2006 Μειέηε ερνκόλωζεο ΦΤΛΛΟ 1.2. ΔΙΓΟ ΓΙΑΥΧΡΙΣΙΚΟΤ ΣΟΙΥΔΙΟΤ: Σνίρνο επελδπκέλνο κε κνλσηηθό πιηθό θαη γπςνζαλίδα. ΠΔΡΙΓΡΑΦΗ: 1. νβάο πάρνπο 2 cm 2. Σνύβιν δηάηξεην πάρνπο 9 cm 3. νβάο πάρνπο 2 cm 4. Ταινβάκβαθαο 5 cm & ππθλόηεηαο 13 Kg/m 3 5. Γπςνζαλίδα πάρνπο 0,9 cm ηύπνπ KNAUF Δπηθαλεηαθό βάξνο 140 kg/m 2 ηαζκηζκέλνο δείθηεο ερνκείσζεο R' w = 55 db. Γείθηεο ερνκείσζεο ζε ζπλάξηεζε κε ηε ζπρλόηεηα ηνπ ήρνπ. f(hz) Rw(dB)

13 Τζαθαιάθεο Θεόδωξνο Φαλνπνηείν Επηβαηεγώλ Ορεκάηωλ 13 Ννέκβξηνο 2006 Μειέηε ερνκόλωζεο ΦΤΛΛΟ 1.3. ΔΙΓΟ ΓΙΑΥΩΡΙΣΙΚΟΤ ΣΟΙΥΔΙΟΤ : Σοίσορ μεηαλλικού ζκελεηού με μονό οπθοζηάηη και διπλή νςτο-ζανίδα. ΠΔΡΙΓΡΑΦΗ 1. Πιαζηηθό βύζκα Κ5 Υ Ηρνκνλσηηθή ηαηλία 50 mm 3. ηξσηήξα UW 50/40/06/4000 mm 4. Οξζνζηάηεο CW 50/50/06/3000 mm 5. Γπςνζαλίδα GKB/HRAK 12,5/120/3000 mm 6. Βίδα ΣΝ Βίδα ΣΝ Πεηξνβάκβαθαο DP3 30 Kg/m 3 40/625/1000 mm πλνιηθό πάρνο ηνίρνπ D = 10 cm Βάξνο ηνίρνπ G = 44 Kg/m 2 Γείθηεο ερνκείσζεο: R' w = 51 db θαηά DIN 4109.

14 Τζαθαιάθεο Θεόδωξνο Φαλνπνηείν Επηβαηεγώλ Ορεκάηωλ 14 Ννέκβξηνο 2006 Μειέηε ερνκόλωζεο ΦΤΛΛΟ 1.4. ΔΙΓΟ ΓΙΑΥΩΡΙΣΙΚΟΤ ΣΟΙΥΔΙΟΤ : Δπένδςζη ςθιζηάμενος ηοίσος με γςτοζανίδα και μονυηικό ςλικό. πλνιηθό βάξνο επέλδπζεο: g - 15 kg/m 2 Βειηίσζε ερνκόλσζεο R' w = 14 db θαηά DIN 4109 (κε ερνκόλσζε ππάξρνληνο ηνίρνπ R' w = 47 db 1. Πιαζηηθό βύζκα κε βίδα Κ6ρ35 2. Ηρνκνλσηηθή ηαηλία 30 mm 3. Πεξηκεηξηθόο νδεγόο UD 28/27/06/ Οδεγόο CD 60/27/06/4000 mm 5. Αληηθξαδαζκηθή αλάξηεζε Χ 6. Λακαξηλόβηδα ΒΝ 3,5X9 7. Γπςνζαλίδα GKB/HRAK 12,5/120/ Βίδα ΣΝ25 9. Πεηξνβάκβαθαο DP3 30 kg/m 3 /40/625/1000mm 10. Τιηθό ζηνθαξίζκαηνο 11. Τιηθό θηληξίζκαηνο

15 Τζαθαιάθεο Θεόδωξνο Φαλνπνηείν Επηβαηεγώλ Ορεκάηωλ 15 Ννέκβξηνο 2006 Μειέηε ερνκόλωζεο ΦΤΛΛΟ 2.1. ΔΙΓΟ ΓΙΑΥΧΡΙΣΙΚΟΤ ΣΟΙΥΔΙΟΤ: Πιάθα νπιηζκέλνπ ζθπξνδέκαηνο. ΠΔΡΙΓΡΑΦΗ: 1. Δπίρξηζκα πάρνπο 1,5 cm 2. Οπιηζκέλν ζθπξόδεκα Β225 πάρνπο 15 cm 3. Πάθησζε Δπηθαλεηαθό βάξνο 380 kg/m 2 Φαηλόκελνο ζηαζκηζκέλνο δείθηεο ερνκείσζεο R' W =51 d Β. Γείθηεο ερνκείσζεο ζε ζπλάξηεζε κε ηε ζπρλόηεηα ηνπ ήρνπ. f(hz) Rw(d$)

16 Τζαθαιάθεο Θεόδωξνο Φαλνπνηείν Επηβαηεγώλ Ορεκάηωλ 16 Ννέκβξηνο 2006 Μειέηε ερνκόλωζεο ΦΤΛΛΟ 3.1. ΔΙΓΟ ΓΙΑΥΧΡΙΣΙΚΟΤ ΣΟΙΥΔΙΟΤ: Οξνθή ζε ηζόπεδν κεηαιιηθό ζθειεηό κε κνλή γπςνζαλίδα θαη πεηξνβάκβαθα. ΠΔΡΙΓΡΑΦΗ : Γπςνζαλίδα d=12.5mm Οδεγνί a= 27.0 mm Πάρνο νξνθήο D= 4.0 cm Βάξνο νξνθήο g=15.0kg/w 2 Ηρνκόλσζε R' w = db θαηά DIN 4109 Ππξαληνρή F 30A - F 60A θαηά DIN 4102 Θεξκνκόλσζε k= 0.8 W/m 3 * θαηά DIN Μεηαιιηθό βύζκα DN 6x35 2. Νηίδα αλάξηεζεο 25 cm 3. Σαρεία αλάξηεζε Σ 4. Πιαζηηθό βύζκα κε βίδα Κ6x35 5. Οδεγόο UD 28/27/06/3000 mm 6. Οδεγόο CD 60/27/06/4000 mm 7. Οδεγόο CD 60/27/06/1140 mm 8. πλδεηήξαο Υ 9. πλδεηήξαο Μ 10. Γπςνζαλίδα GKB/HRAK 12,5/120/3000 mm 11. Βίδα ΣΝ Πεηξνβάκβαθαο DP3 30 kg/m 3 40/625/1000 mm

17 Τζαθαιάθεο Θεόδωξνο Φαλνπνηείν Επηβαηεγώλ Ορεκάηωλ 17 Ννέκβξηνο 2006 Μειέηε ερνκόλωζεο ΦΤΛΛΟ 4.1. ΔΙΓΟ ΓΙΑΥΧΡΙΣΙΚΟΤ ΣΟΙΥΔΙΟΤ : Θύξα Μεηαιιηθή. ΠΔΡΙΓΡΑΦΗ: 1. Δπηθαλεηαθό βάξνο 40 Kg/m 2 2. πλνιηθό πάρνο 4 cm 3. Φύιιν ιακαξίλαο πάρνπο 1,5 mm 4. Ταινβάκβαθαο πάρνπο 3,7 cm 5. Φύιιν ιακαξίλαο 7,5 mm ηαζκηζκέλνο δείθηεο ερνκείσζεο: R w = 19 db Γείθηεο ερνκείσζεο ζε ζπλάξηεζε κε ηε ζπρλόηεηα ηνπ ήρνπ. f(hz) Rw(d$)

18 Τζαθαιάθεο Θεόδωξνο Φαλνπνηείν Επηβαηεγώλ Ορεκάηωλ 18 Ννέκβξηνο 2006 Μειέηε ερνκόλωζεο ΦΤΛΛΟ 5.1. ΔΙΓΟ ΓΙΑΥΧΡΙΣΙΚΟΤ ΣΟΙΥΔΙΟΤ : Μνλό ηδάκη πάρνπο 3 mm ζε μύιηλν θύιιν.. ΠΔΡΙΓΡΑΦΗ: πλνιηθό πάρνο 0.30 cm ηαζκηζκέλνο δείθηεο ερνκείσζεο : R w = 24 db. Γείθηεο ερνκείσζεο ζε ζπλάξηεζε κε ηε ζπρλόηεηα ηνπ ήρνπ. f(hz) Rw(dB)

19 Τζαθαιάθεο Θεόδωξνο Φαλνπνηείν Επηβαηεγώλ Ορεκάηωλ 19 Ννέκβξηνο 2006 Μειέηε ερνκόλωζεο ΦΤΛΛΟ 5.2. ΔΙΓΟ ΓΙΑΥΧΡΙΣΙΚΟΤ ΣΟΙΥΔΙΟΤ : : Γηπιά ηδάκηα ζε έλα θύιιν. ΠΔΡΙΓΡΑΦΗ: 1. Γπαιί πάρνπο 3 mm 2. Γηάθελν πάρνπο 8 mm 3. Γπαιί πάρνπο 3 mm πλνιηθό πάρνο 1,40 cm 4. Γηπιά ιάζηηρα θύιινπ-θάζαο, Ξύιηλν θύιιν. ηαζκηζκέλνο δείθηεο ερνκείσζεο :R W = 31 db Γείθηεο ερνκείσζεο ζε ζπλάξηεζε κε ηε ζπρλόηεηα ήρνπ. f(hz) Rw(dB)

20 Τζαθαιάθεο Θεόδωξνο Φαλνπνηείν Επηβαηεγώλ Ορεκάηωλ 20 Ννέκβξηνο 2006 Μειέηε ερνκόλωζεο ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Ι Γηάγξακκα ηνπ Zellner γηα ηνλ ππνινγηζκό ηεο ερνκνλσηηθήο αμίαο ηνίρσλ κε θνπθώκαηα.

21 Τζαθαιάθεο Θεόδωξνο Φαλνπνηείν Επηβαηεγώλ Ορεκάηωλ 21 Ννέκβξηνο 2006 Μειέηε ερνκόλωζεο 3. ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΓΔΓΟΜΔΝΑ -ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Σύκθσλα κε ην άξζξν 2 ηνπ Π.Γ /81 ην αλώηαην επηηξεπηό όξην ζνξύβνπ εθπεκπόκελν ζην πεξηβάιινλ θαη ζπγθεθξηκέλα ζην όξην ηνπ αθηλήηνπ ηεο εγθαηάζηαζεο είλαη (βλέπε πίνακα σελ. 4): 1. Γηα λνκνζεηεκέλεο βηνκεραληθέο πεξηνρέο: 70 dba 2. Γηα πεξηνρέο ζηηο νπνίεο ην επηθξαηέζηεξν ζηνηρείν είλαη ην βηνκεραληθό (ΒΙΠΑ): 65 dba 3. Γηα πεξηνρέο όπνπ ζπλππάξρεη ην βηνκεραληθό θαη ην αζηηθό ζηνηρείν: 55 dba 4. Πεξηνρέο όπνπ επηθξαηεί ην αζηηθό ζηνηρείν (Γεληθή θαη ακηγήο θαηνηθία): 50 dba Τν ζπλεξγείν πνπ εμεηάδνπκε βξίζθεηαη ζε πεξηνρή ζηελ νπνία ην κέγηζην επηηξεπηό όξην ζνξύβνπ ζηα όξηα ηνπ νηθνπέδνπ είλαη 55 dba Πέξημ ηνπ θηηξίνπ ηνπ ζπλεξγείνπ ππάξρνπλ θαηνηθίεο θαη βηνκεραληθέο - βηνηερληθέο εγθαηαζηάζεηο κε κέζν επίπεδν ζνξύβνπ ηνπιάρηζηνλ 65 dba ελώ από ηελ θπθινθνξία ησλ νρεκάησλ ζηελ νδό Βεληδέινπ (λνηίσο ηνπ νηθνπέδνπ ηνπ ζπλεξγείνπ), ην κέζν επίπεδν ζνξύβνπ είλαη dba (βιέπε παξ. 3.3 ζει. 4). Σύκθσλα κε ηνλ πίλαθα Π. 1. ηεο κειέηεο ε ζηάζκε ζνξύβνπ γηα ζπλεξγεία απηνθηλήησλ κε ζθπξειάηεζε (θαλνπνηείν) αλέξρεηαη ζε 100 dba ζην ζεκείν εθπνκπήο ήρνπ. Σπλεπώο από ηε ζηάζκε εθπνκπήο ησλ 100 dba πξέπεη ην όξην νηθνπέδνπ ην κέγηζην επηηξεπόκελν όξην λα είλαη ηα 55 dba. α. Γηα ην δηακέξηζκα ηνπ ππεξθείκελνπ νξόθνπ Θα ηζρύεη: Σύκθσλα κε ην θύιιν 2.1. ζ.15 ηεο κειέηεο γηα πιηθό θαηαζθεπήο ηεο νξνθήο ηνπ ζπλεξγείνπ πιάθα νπιηζκέλνπ ζθπξνδέκαηνο πάρνπο 18 cm θαη επηθαλεηαθνύ βάξνπο=380 Kg/m 2 ν ζηαζκηζκέλνο δείθηεο ερνκείσζεο είλαη : R' w = 51 db. Σπλεπώο από ηε ζηάζκε εθπνκπήο ησλ 100 db έμσ από ηνλ ρώξν ηνπ ζπλεξγείνπ πξνο ηελ πιεπξά ηεο νξνθήο, ε ζηάζκε ζνξύβνπ ζα είλαη ~50 db, ζπλεπώο πιεξνύληαη νη απαηηήζεηο ηνπ Π.Γ. 1180/81. Δπηπιένλ, ιόγν ηεο ηνπνζέηεζεο γπςνζαλίδαο θαη πεηξνβάκβαθα ζηελ πιάθα, ηα παξαπάλσ όξηα βειηηώλνληαη αθόκε πεξηζζόηεξν δεδνκέλνπ όηη ηα παξαπάλσ πιηθά έρνπλ θαη ερνκνλσηηθέο ηδηόηεηεο. β. Σύκθσλα κε ην ζρήκα Σ. 1. ηεο κειέηεο θαη ζεσξώληαο όηη ην θηίξην ηνπ ζπλεξγείνπ απέρεη από ην όξην ηνπ νηθνπέδνπ απόζηαζε 5 m ε κείσζε (ζην ύπαηζξν) ηεο ερεηηθήο πίεζεο αλέξρεηαη ζε 15 db. Δπίζεο ζύκθσλα κε ην θύιιν 1.1. ζ.11 ηεο κειέηεο γηα πιηθό θαηαζθεπήο ηεο εμσηεξηθήο ηνηρνπνηίαο ηνπ ζπλεξγείνπ νπηόπιηλζνπο (ηνύβια) πάρνπο 25 cm θαη επηθαλεηαθνύ βάξνπο=302,5 Kg/m 2 ν ζηαζκηζκέλνο δείθηεο ερνκείσζεο είλαη : R' w = 51 db. Λακβάλνληαο ππόςε όηη ζηελ πιεπξά ηνπ θηηξίνπ έρνπκε θαη αλνίγκαηα - θνπθώκαηα ηα νπνία ζεσξνύληαη ηα πην επαίζζεηα ζεκεία ζηελ ηνηρνπνηία, πξέπεη λα ζπλππνινγίζνπκε ηελ ερνκνλσηηθή αμία θαη ησλ θνπθσκάησλ. Έηζη ζύκθσλα κε ην θύιιν 5.2. ζ.19 ηεο κειέηεο γηα πιηθό θαηαζθεπήο δηπιά ηδάκηα ζε έλα θύιιν αινπκηλίνπ ζπλνιηθνύ πάρνπο 14 cm ην θνύθσκα έρεη ερνκνλσηηθή αμία (δείθηεο ερνκόλσζεο) 31 db. Σπλεπώο από ηε ζηάζκε εθπνκπήο ησλ 100 db έμσ από ην θηίξην ηνπ ζπλεξγείνπ ε ζηάζκε ζνξύβνπ ζα είλαη ~50 db ζηελ πιεπξά κε ηνηρνπνηία θαη ~70 db ζηελ πιεπξά κε αλνίγκαηα ελώ ζην όξην ηνπ νηθνπέδνπ ζα είλαη αληίζηνηρα 35 db θαη 55 db ζπλεπώο πιεξνύληαη νη απαηηήζεηο ηνπ Π.Γ. 1180/81. Δπηπιένλ, ιόγν ηεο ζεξκνκόλσζεο ηνπ θειύθνπο θηηξίνπ ηα παξαπάλσ όξηα βειηηώλνληαη αθόκε πεξηζζόηεξν δεδνκέλνπ όηη ηα ζεξκνκνλσηηθά πιηθά έρνπλ θαη ερνκνλσηηθέο ηδηόηεηεο. Δπηπιένλ, αλαθέξνπκε όηη γηα απνξξόθεζε ησλ θξαδαζκώλ θαη ζνξύβσλ από ηα κεραλήκαηα ηνπ ζπλεξγείνπ ζα ιεθζνύλ ηα εμήο κέηξα: α) Έδξαζε ησλ κεραλεκάησλ θαη ζπζθεπώλ πνπ πξνθαινύλ ζόξπβν ζε εηδηθέο ζθιεξέο αληηθξαδαζκηθέο πιάθεο γηα ηελ απνξξόθεζε ησλ ζνξύβσλ θαη θξαδαζκώλ. β) Σσζηή ζπληήξεζε ηνπ εμνπιηζκνύ ηνπ ζπλεξγείνπ γηα ηελ όζν πην αζόξπβε ιεηηνπξγία ηνπ. ΘΔΑΛΟΝΙΚΗ 24/1/2007 Ο ΤΝΣΑΞΑ

ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ ΔΝΝΟΙΔ ΚΑΙ ΟΡΙΜΟΙ ΠΑΡΟΤΙΑΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ ΔΦΑΡΜΟΓΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ

ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ ΔΝΝΟΙΔ ΚΑΙ ΟΡΙΜΟΙ ΠΑΡΟΤΙΑΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ ΔΦΑΡΜΟΓΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ ΜΑΘΗΜΑ 2T2 41 ΓΟΜΙΚΗ ΦΤΙΚΗ ΗΥΟΜΟΝΩΗ - ΗΥΟΠΡΟΣΑΙΑ ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ ΠΑΡΟΤΙΑΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ ΔΦΑΡΜΟΓΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ ΜΟΝΑΓΔ ΑΚΟΤΣΙΚΗ ΚΑΣΗΓΟΡΙΔ ΑΚΟΤΣΙΚΗ ΑΝΔΗ ΠΑΡΑΜΔΣΡΟΙ ΑΚΟΤΣΙΚΗ ΑΝΔΗ ΚΡΙΣΗΡΙΑ ΗΥΟΜΟΝΩΗ - ΗΥΟΠΡΟΣΑΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress. Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10 ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΩΝ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x) ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1

ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1 ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1 ΒΟΤΣΑΗΟ 7,5Υ40m ΑΓΔΛΑΓΩΝ ΓΑΛΑΚΣΟΠΑΡΑΓΩΓΖ ΔΛΔΤΘΔΡΟΤ ΣΑΒΛΗΜΟΤ ΜΔ 48 ΑΣΟΜΗΚΔ ΘΔΔΗ Τν άξκεγκα ελδείθλπηαη λα γίλεηαη ζε αξκεθηήξην ηύπνπ ςαξνθόθθαιν 2Χ4 ζέζεσλ. Οη

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017 α: κολάδα β: κολάδες Σειίδα από 8 ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 7 ΘΔΜΑ Α Α Έζηω, κε Θα δείμνπκε όηη f ( ) f ( ) Πξάγκαηη, ζην δηάζηεκα [, ] ε f ηθαλνπνηεί ηηο πξνϋπνζέζεηο ηνπ ΘΜΤ Επνκέλωο,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Παλεπηζηήκην Κξήηεο Τκήκα Επηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Δηδάζθσλ: Δεκήηξεο Παπάδνγινπ Email: dpapa@materials.uc.gr Άλυτες Ασκήσεις: 1. Να πξνζδηνξίζεηε αλ νη αθόινπζεο ζπλαξηήζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Δημήτρης Χασάπης ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗΕΚΠΑΙΔΕΤΗ Οη γεσκεηξηθέο ζρέζεηο κεηξηθή ζεώξεζε ηνπ ρώξνπ - Απόζηαζε αλάκεζα ζε δύν ζεκεία / κήθνο - Επηθάλεηα / επίπεδα ζρήκαηα /

Διαβάστε περισσότερα

πγθιίλνλ-απνθιίλνλ αθξνθύζην έρεη δηαηνκή εηζόδνπ A1

πγθιίλνλ-απνθιίλνλ αθξνθύζην έρεη δηαηνκή εηζόδνπ A1 Πρόβλημα πγθιίλνλ-απνθιίλνλ αθξνθύζην έρεη δηαηνκή εηζόδνπ A1 1cm ιαηκνύ 4.4cm θαη εμόδνπ A 7cm. Αλ ε πίεζε αλαθνπήο ζηελ είζνδν ηνπ αθξνθπζίνπ είλαη 1 bar θαη ε ηαρύηεηα ηνπ ήρνπ 46 m / s ππνινγίζηε ζηηο

Διαβάστε περισσότερα

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W. ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii) . Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,, 6 4 4 4 5( ) 6( ). Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,,,6 7. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 ( )( ) ( ) 4. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 4 6 7 4. 5. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 59 ( )( ) ()( 5) 7 6.

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου.

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου. ΕΩΜΕΤΡΙ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΕΜΔ ΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΣ Ι ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΣΚΗΣΕΩΝ ΕΜΔ Πρόηζε Ίζ πολυγωνικά χωρί έχουν ίζ εμβδά Το νηίζηροθο δεν ιζχύει ηλδή δύο ιζοεμβδικά χωρί δεν είνι κηά νάγκη ίζ Εκβδόλ ηεηργώλοσ πιεσράς Εκβδόλ

Διαβάστε περισσότερα

Η ανκρϊπινθ ακοι. Η θχοςτάκμθ L= 10 log (p 2 /p 0 ) = 20 log (p /p 0 ) ςε db (decibel)

Η ανκρϊπινθ ακοι. Η θχοςτάκμθ L= 10 log (p 2 /p 0 ) = 20 log (p /p 0 ) ςε db (decibel) ΗΧΟ ΗΧΟΠΡΟΣΑΙΑ Η ανκρϊπινθ ακοι ςτάκμιςθ Για κάκε διπλαςιαςμό τθσ θχθτικισ ςτάκμθσ παρατθρείται αφξθςθ 3 db του θχθτικοφ επιπζδου Σο διπλάςιο του 85 db δεν είναι το 170 αλλά το 88 db. Η θχοςτάκμθ L= 10

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ() ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Αλ ηζρύεη 3 3, λα δείμεηε όηη ηα ζεκεία Μ, Ν ηαπηίδνληαη. ΘΔΜΑ : Α Β Μ Γ Σην παξαπάλσ ζρήκα είλαη 3. α) Γείμηε όηη

Διαβάστε περισσότερα

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα «ην θνηλό θαη ην θύξην» (Γ.νισκόο) γηα λα ρηίδω πάληα κε ηνλ ίδηνλε ηξόπν, κε ηηο ίδηεο θαηαζθεπαζηηθέο θαη πιαζηηθέο πξννπηηθέο, κε ηελ ίδηαλε πάληνηε πίζηε θαη αγάπε.. Α.Κ.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα Ηοσνίοσ 9 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α.α) Οξηζκόο ζρνιηθνύ βηβιίνπ ζει 5. Έζησ Α έλα ππνζύλνιν ηνπ.

Διαβάστε περισσότερα

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ 10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ Σσποποιημένες παροτές ΥΣ Γηα ηελ ειεθηξνδόηεζε θάζε εζωηεξηθήο εγθαηάζηαζεο θαηαζθεπάδεηαη κία από ηηο «ηππνπνηεκέλεο» παξνρέο πνπ αλαθέξνληαη παξαθάηω. Γηα θάζε ηππνπνηεκέλε

Διαβάστε περισσότερα

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 61 Ον/μο:.. Β Λσκείοσ Ύλη: Ηλεκηρικό ρεύμα Το Φως Γενικής Παιδείας 22-3-2015 Θέμα 1 ο : 1. Μία ειεθηξηθή ζπζθεπή ιεηηνπξγεί γηα ρξνληθή δηάξθεηα 0,5h θαη θαηαλαιώλεη 2kWh ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1 ΘΕΡΙΝΟ ΣΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ι ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΚΗΕΙ ΜΕΡΟ Ι 1. Να γίλνπλ νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο ησλ παξαθάησ ζπλαξηήζεσλ. t ( i) e ( ii) ln( ) ( iii). Να βξεζεί ην Π.Ο., ν ηύπνο ηεο αλίζηξνθεο θαη ην Π.Τ. ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α Mάθημα 5: To παραγωγής σναρηήζεις κόζηοσς Η ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο C FC VC Όπνπ FC= ην ζηαζεξό θόζηνο (ην θόζηνο γηα ηνλ ζηαζεξό παξαγσγηθό ζπληειεζηή) θαη VC= ην κεηαβιεηό

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11.

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11. Ζκεξίδα 2/11/21 ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 2.11.21 Πεγέο ελέξγεηαο Σπλ. Πξσηνγελήο Δλέξγεηα = Σ Καηαλ. Δλέξγεηα θαπζίκνπ x Σπλη.

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΘΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΘΑ ΤΠΟΤΡΓΕΘΟ ΟΘΚΟΝΟΜΘΚΩΝ ΓΕΝΘΚΗ ΔΘΕΤΘΤΝΗ ΔΗΜΟΘΑ ΠΕΡΘΟΤΘΑ & ΕΘΝΘΚΩΝ ΚΛΗΡΟΔΟΣΗΜΑΣΩΝ ΔΘΕΤΘΤΝΗ ΣΕΥΝΘΚΩΝ ΤΠΗΡΕΘΩΝ & ΣΕΓΑΗ ΣΜΗΜΑ

ΕΛΛΗΝΘΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΘΑ ΤΠΟΤΡΓΕΘΟ ΟΘΚΟΝΟΜΘΚΩΝ ΓΕΝΘΚΗ ΔΘΕΤΘΤΝΗ ΔΗΜΟΘΑ ΠΕΡΘΟΤΘΑ & ΕΘΝΘΚΩΝ ΚΛΗΡΟΔΟΣΗΜΑΣΩΝ ΔΘΕΤΘΤΝΗ ΣΕΥΝΘΚΩΝ ΤΠΗΡΕΘΩΝ & ΣΕΓΑΗ ΣΜΗΜΑ ΕΛΛΗΝΘΚΗ ΔΗΜΟΚΡΣΘ ΤΠΟΤΡΓΕΘΟ ΟΘΚΟΝΟΜΘΚΩΝ ΓΕΝΘΚΗ ΔΘΕΤΘΤΝΗ ΔΗΜΟΘ ΠΕΡΘΟΤΘ & ΕΘΝΘΚΩΝ ΚΛΗΡΟΔΟΣΗΜΣΩΝ ΔΘΕΤΘΤΝΗ ΣΕΥΝΘΚΩΝ ΤΠΗΡΕΘΩΝ & ΣΕΓΗ ΣΜΗΜ ΝΣΘΚΕΘΜΕΝΘΚΟΤ ΠΡΟΔΘΟΡΘΜΟΤ ΦΟΡΟΛΟΓΗΣΕ ΞΘ ΚΘΝΗΣΩΝ ΠΘΝΚΕ ΣΘΜΩΝ ΝΣΘΚΕΘΜΕΝΘΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΜΟΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΟΜΟ Γ

ΓΗΜΟΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΟΜΟ Γ 1 ΓΗΜΟΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΟΜΟ Γ Μάθημα 19: Φόροι ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΑ ΤΣΗΜΑΣΑ: Προοδεσηικό, Αναλογικά και ανηίζηροθα προοδεσηικό θορολογικό ζύζηημα Μέζος και οριακός θορολογικός ζσνηελεζηής Ο κέζνο θνξνινγηθόο ζπληειεζηήο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ..

ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΘΔΜΑ Α Σηηο εκηηειείο πξνηάζεηο Α.1 Α.4 λα γξάςεηε ζην ηεηξάδην ζαο ηνλ αξηζκό ηεο πξόηαζεο θαη, δίπια, ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε θξάζε ε νπνία ηε ζπκπιεξώλεη

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πνελλδικών εξεηάζεων 2-27 Σςνπηήζειρ Η γξθηθή πξάζηζε ηεο ζπλάξηεζεο f είλη ζπκκεηξηθή, σο πξνο ηνλ άμνλ, ηεο γξθηθήο πξάζηζεο ηεο f 2 Αλ f, g είλη δύν ζπλξηήζεηο κε πεδί νξηζκνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ ΜΙΓΑΔΙΚΙ ΑΡΙΘΜΙ: έζησ έλαο κηγαδηθόο αξηζκόο. αληίζηξνθνο ηνπ κηγαδηθνύ αξηζκνύ a b είλαη ν αξηζκόο Παπάδειγμα: έζησ.αληίζηξνθνο ηνπ αξηζκνύ : Μέηπο μιγαδικού απιθμού: αλ κέηξν δηαλύζκαηνο OM. b ή απόιπηε

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ 1 Σ. Δ. Ι. ΓΤ Σ Ι Κ Η Μ Α Κ Δ Γ Ο Ν Ι Α ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ Σ Μ Η Μ Α Μ Η Υ Α Ν ΟΛΟ Γ Ι Α Δξγαζηήξην Μεραλνπξγηθώλ Καηεξγαζηώλ & CAD ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 2: Πνηόηεηα Δπηθάλεηαο Γξ. Βαξύηεο

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ

ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ Ι ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ Άδειεσ Χρήςησ -Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςτην άδεια χρήςησ Creative Commons και ειδικότερα Αναφορά - Μη εμπορική

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1 ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης Μ ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης 1. κοπός ηελ άζθεζε γίλεηαη κέηξεζε ηνπ κέηξνπ δηάηκεζεο ελόο κεηαιιηθνύ ζύξκαηνο από ηελ πεηξακαηηθά κεηξεκέλε πεξίνδν ηαιάλησζεο ελόο ζηξνθηθνύ ηαιαλησηή.

Διαβάστε περισσότερα

Τ Μ Η Μ Α ΟΧΗΜΑΤΩΝ. Ιμαντοκίνηςη

Τ Μ Η Μ Α ΟΧΗΜΑΤΩΝ. Ιμαντοκίνηςη Ιμαντοκίνηςη Μεηάδνζε θίλεζεο θαη κεηαθνξά ηζρύνο κεηαμύ αηξάθησλ ζε κεγάιε απόζηαζε Μεηαθνξά ηζρύνο κέζσ ηξηβήο ζην ζύζηεκα ηκάληα ηξνραιία Είδε ηκάλησλ: επίπεδνη (γηα κεγάιεο απνζηάζεηο αηξάθησλ θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ ΚΔΦ.. ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ Οξηζκόο ηεηξαγσληθήο ξίδαο: Αλ 0 ηόηε νλνκάδνπκε ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ ηελ κε αξλεηηθή ιύζε ηεο εμίζσζεο:. Γειαδή ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ 0 ιέγεηαη ν αξηζκόο 0 πνπ όηαλ πςσζεί

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Σηηο παξαθάησ γξακκέο εθαξκόζηε ηε κνξθνπνίεζε πνπ πεξηγξάθνπλ Γξακκή κε έληνλε γξαθή Γξακκή κε πιάγηα γξαθή Γξακκή κε ππνγξακκηζκέλε γξαθή Γξακκή κε Arial Font κεγέζνπο

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΖ ΦΤΥΑ 011 1 ΒΑΗΚΟΗ ΟΡΗΜΟΗ 11 ΓΤΝΑΜΖ ΖΜΔΗΟΤ Έζησ P ηπρόλ ζεκείν ηνπ επηπέδνπ θύθινπ C (O,R ) (πνπ βξίζθεηαη εθηόο ηνπ θπθιηθνύ δίζθνπ C (O,R ) ) θαη PT ε εθαπηνκέλε από ην P (T ην ζεκείν επαθήο )

Διαβάστε περισσότερα

EL Eνωμένη στην πολυμορυία EL A8-0046/319. Τροπολογία

EL Eνωμένη στην πολυμορυία EL A8-0046/319. Τροπολογία 8.3.2016 A8-0046/319 319 Άρθρο 34 παράγραθος 1 ζηοιχείο δ (δ) 14 έηε γηα θηεληαηξηθά θάξκαθα πνπ πξννξίδνληαη γηα άιια είδε δώωλ από απηά πνπ αλαθέξνληαη ζηελ παξάγξαθν 1 ζηνηρεία α) θαη γ). (δ) 10 έηε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. (iv) (ii) (ii) (ii) 5. Γηα ηηο δηάθνξεο ηηκέο ηνπ ι λα ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : x 6 3 9x

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. (iv) (ii) (ii) (ii) 5. Γηα ηηο δηάθνξεο ηηκέο ηνπ ι λα ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : x 6 3 9x Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : ( ) 4 ( ) 7 ( )( ) (ii) 5 7 9 4 (iv) 5 6 4 9 6 0 9 6 8 Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : 7 5 8 (ii) 4 6 8 5 8 ( 6) 4 4 5 (iv) 7 5 4 7 0 7 ( ) 4 8 4 5 8 Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : ( ) 0 5

Διαβάστε περισσότερα