ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ"

Transcript

1 ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΓΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Δημήτρης Μπουνάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών Ηράκλειο, Οκτώβριος 2010 ΘΕΜΑ : ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ : ΣΧΕΔΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ Συνάδελφοι, Ένας από τους παράγοντες που συμβάλλουν ώστε μια διδασκαλία να είναι αποτελεσματική, είναι και ο σωστός προγραμματισμός της. Το στόχο αυτό εξυπηρετούν κυρίως τα σχέδια διδασκαλίας. Για να θυμηθούν λοιπόν οι παλαιότεροι και να γνωρίσουν οι νέοι συνάδελφοι, σας στέλνω σε συντομία το περιεχόμενο ενός μοντέλου σχεδίασης της διδασκαλίας (δεν είναι μοναδικό), σύμφωνα με την θεωρία της «Αρχιτεκτονικής της Διδασκαλίας» των Gagne - Φλουρή και τρόπους υλοποίησής του σε μερικές διδακτικές ενότητες των μαθηματικών Γυμνασίου. Το σχέδιο αυτό χαρακτηρίζεται ως πλήρες, σε αντίθεση με ένα απλό σχέδιο διδασκαλίας. Το απλό σχέδιο περιέχει συνήθως τις βασικές διδακτικές ενέργειες, όχι αναλυτικά γραμμένες και μερικές κρίσιμες ερωτήσεις ή υποδείξεις, ασκήσεις ή προβλήματα. Πιστεύω ότι τα πλήρη σχέδια πρέπει να γίνονται όταν η διδακτική ενότητα το επιβάλλει (π.χ. διδακτική ενότητα με σημαντική ή σύνθετη θεωρία). Ευχής έργο θα ταν κάθε σχολική χρονιά κάθε συνάδελφος, ιδίως ο νέος, να φτιάχνει τουλάχιστον 5-6 πλήρη σχέδια διδασκαλίας διατηρώντας συγχρόνως και ένα αρχείο ανά τάξη, χρήσιμο για τα επόμενα χρόνια. Η γνώση και η εμπειρία που θα αποκόμιζε θα ταν πολύτιμη για το διδακτικό του έργο. Για τα περισσότερα μαθήματα αρκεί πολλές φορές ένα απλό σχέδιο διδασκαλίας μαζί με την γενικότερη εσωτερικευμένη γνώση, εμπειρία και ικανότητα του Καθηγητή. Αυτό που πρέπει να αποφεύγει ο καθηγητής είναι να επιχειρεί να διδάξει διδακτικά απροετοίμαστος, γνωρίζοντας μόνο την μαθηματική ύλη, ή μάλλον με μόνη την βεβαιότητα αυτή, λέγοντας απλά αυτά που έχει κατά νου, χωρίς πρόγραμμα, χωρίς μέθοδο, χωρίς πορεία, «όπως έρθουν τα πράγματα». Βέβαια, μερικοί ισχυρίζονται ότι τα σχέδια διδασκαλίας είναι παρωχημένα, ότι δεν πρέπει να υπάρχουν, με διάφορα επιχειρήματα, ξεχνώντας ασφαλώς ότι και η απλή αγορά ενός ενδύματός μας γίνεται με κάποιο (άγραφο) σχέδιο και ότι πράξεις στη ζωή μας γενικά, οποιασδήποτε μορφής, που γίνονται στη τύχη και απρογραμμάτιστα είναι συχνά λανθασμένες με ολέθριες πολλές φορές συνέπειες... Ορισμένα από τα

2 Δ.Ι.Μ.- Σ. Σ. Μ. - Σχέδια Διδασκαλίας Γυμνασίου 2 επιχειρήματα που ακούει κανείς κατά των σχεδίων (κυρίως αυτών της παλιάς άκαμπτης μορφής) έχουν θεωρητική βάση, σύμφωνα με τις νέες απόψεις για τη διδασκαλία-μάθηση. Παραβλέπουν όμως το γεγονός ότι η διδασκαλία δεν είναι μια υπόθεση εργασίας, ένα θεωρητικό γεγονός, αλλά ένα σύνολο ζωντανών και συχνά «απρόβλεπτων» πράξεων, με τεράστιες συνέπειες στη πνευματική ζωή του μαθητή, που αν δεν έχουν κάποιο (όχι αυστηρό) προγραμματισμό, σπάνια θα τον βοηθήσουν πραγματικά: απλά, το πιθανότερο είναι ότι θα περάσει η ώρα με τον καθηγητή «να παραδίνει το μάθημα» με λίγες πιθανότητες αποτελεσματικής διδασκαλίας. Εξ άλλου ένα σχέδιο διδασκαλίας είναι ανεξάρτητο της μορφής διδασκαλίας και της μεθόδου που θα επιλεγεί και δεν υπονοεί σε καμιά περίπτωση (όπως παλαιότερα) κάποια σταθερή μορφή ή μέθοδο. Μια συχνή ερώτηση είναι αν ένα σχέδιο διδασκαλίας «πρέπει» να εφαρμόζεται επακριβώς. Η απάντηση είναι ότι στην πράξη λίγες φορές υλοποιείται εξ ολοκλήρου και αυτό οφείλεται, είτε στην πληθώρα δραστηριοτήτων, είτε στο ότι δεν μπορούμε να προβλέψομε επακριβώς τις δυσκολίες που θα συναντήσουν οι μαθητές κλπ. Είναι όμως προτιμότερο να υπάρχει ένας «πλούσιος» σχεδιασμός υπακούοντας στις αρχές της συνολικότητας αλλά και πρακτικότητας (χωρίς φυσικά πλατειασμούς ή επουσιώδη ή άσχετα θέματα), παρά να είναι ελλιπής. Βέβαια η εμπειρία και η γνώση θα μας βοηθήσει σιγά-σιγά να προσεγγίζουμε το σχεδιασμό με την διδακτική πράξη. Εξ άλλου ένα σχέδιο διδασκαλίας είναι απλά ένα σχέδιο, ένα οδηγός μελλοντικής εργασίας. Το που θα μας οδηγήσει η διδακτική πράξη, δεν είναι πάντα εύκολο να το ξέρουμε, έχουμε όμως ένα οδηγό, ένα «μπούσουλα» για να μην χάσουμε τον «σωστό δρόμο». Εν τέλει, σχεδιάζοντας μια διδακτική ενότητα, ξέρουμε μέχρι που μπορούμε να πάμε, άσχετα αν θα χρειαστούμε και δεύτερη διδακτική ώρα για την υλοποίηση του σχεδίου. Δεν μας επιτρέπει ο χώρος εδώ να επεκταθούμε άλλο στην σκοπιμότητα των σχεδίων διδασκαλίας, που είναι άλλωστε βασικό θέμα σε βιβλία διδακτικής Μαθηματικών, γι αυτό είναι ευπρόσδεκτες οποιεσδήποτε σχετικές ερωτήσεις, παρατηρήσεις ή σχόλια. To διδακτικό υλικό αυτό περιλαμβάνει: Α Γενική μορφή και περιεχόμενο ενός (πλήρους) σχεδίου διδασκαλίας, Β. Σχέδια Διδασκαλίας Γυμνασίου (9, τάξεις Α :3, Β :3, Γ :3). Όλα τα σχέδια διδασκαλίας έχουν χρησιμοποιηθεί προσωπικά σε διδασκαλίες. Όλα σχεδόν τα σχέδια διδασκαλίας έχουν υλοποιηθεί προσωπικά σε δειγματικές διδασκαλίες. Tα σχέδια αυτά δίνονται εδώ ως παραδείγματα, αλλά και για εφαρμογή, με κάποιες ίσως προσαρμογές κατά την κρίση του διδάσκοντα.

3 Δ.Ι.Μ.- Σ. Σ. Μ. - Σχέδια Διδασκαλίας Γυμνασίου 3 Α. ΜΟΡΦΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΕΝΟΣ (ΠΛΗΡΟΥΣ) ΣΧΕΔΙΟΥ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ Ι. Διδακτικοί στόχοι - Ταξινόμηση σε είδη μάθησης. Διατυπώνουμε όσο το δυνατόν σαφέστερα (με συγκεκριμένα ρήματα) τι επιδιώκουμε να κάνουν ή τι δυνατότητες θα αποκτήσουν οι μαθητές στο τέλος του μαθήματος (ή μετά από μια σειρά μαθημάτων).αυτό δεν σημαίνει ότι χάνονται οι δυνατοί στόχοι, των μαθηματικών: λογική σκέψη, κριτική σκέψη, ανάλυση, σύνθεση κ.ά. Απλά αυτοί οι στόχοι είναι μακροπρόθεσμοι, ενώ η σχολική καθημερινότητα απαιτεί ένα ξεκαθάρισμα στόχων που θα εμπνέουν και θα φωτίζουν την κοινή πορεία δασκάλου και μαθητών. Οι διδακτικοί στόχοι αντιστοιχούν στα είδη μάθησης (κατά Gagne, όσο αφορά τον γνωστικό τομέα) που είναι: 1. «Πληροφορίες», δηλαδή απλές γνώσεις, ορισμούς, κανόνες, π.χ. να αναφέρουν οι μαθητές (ή να απομνημονεύσουν) τις ιδιότητες των δυνάμεων ή τα κριτήρια ισότητας τριγώνων κλπ. 2. «Νοητικές δεξιότητες». Είναι οι διαφόρων ειδών ικανότητες που επιδιώκουμε να μπορούν να κάνουν οι μαθητές, όπως δυνατότητα εφαρμογής κανόνα, σύνθεση κανόνων, λύση προβλήματος, π.χ. να μπορούν οι μαθητές να εφαρμόσουν ένα κριτήριο ισότητας τριγώνων σε δεδομένα τρίγωνα (κανόνας) ή να μπορούν να συγκρίνουν δυο τμήματα ή δυο γωνίες (επιλέγοντας οι ίδιοι τα κατάλληλα τρίγωνα: σύνθεση κανόνων). 3. «Γνωστική στρατηγική»: είναι η δυνατότητα του ατόμου να κατευθύνει την προσοχή, την αντίληψη, την μνήμη και γενικά τις πνευματικές του δυνάμεις ώστε να επινοεί τρόπους αντιμετώπισης δύσκολων ή πρωτότυπων ή ανοικτών προβλημάτων (όχι άμεση εφαρμογή συγκεκριμένης θεωρίας- ασκήσεις). Παρόλο που το είδος αυτό μάθησης είναι δύσκολο να καλλιεργηθεί ικανοποιητικά στο σχολείο, πρέπει να το επιδιώκουμε όσο είναι δυνατόν. Μέσα στις συνθήκες μάθησης της γνωστικής στρατηγικής είναι και η μεθοδολογία λύσης προβλημάτων, όπως και η παρουσίαση από τον καθηγητή λύσεων σε μη τετριμμένα προβλήματα. Στα μαθηματικά υπάρχουν πολλά προβλήματα που μπορούν να καλλιεργήσουν αυτό το είδος μάθησης, π.χ. α) σε μια μεγαλούπολη διασταυρώνονται, ανά δυο, 100 δρόμοι, χωρίς να περνούν τρεις ή παραπάνω από το ίδιο σημείο. Πόσα φανάρια θα χρειαστούν για τις διασταυρώσεις αυτές; β) Να βρεθεί ένα δεκαψήφιος (φυσικός) αριθμός ώστε το πρώτο ψηφίο του (από αριστερά) να δηλώνει το πλήθος των μηδενικών του, το δεύτερο το πλήθος των 1, το τρίτο το πλήθος των 2, κ.ο.κ., το δέκατο το πλήθος των 9 (που έχει αυτός ο αριθμός). ΙΙ. Μορφή διδασκαλίας: Είναι ο (ορατός) τρόπος που επικοινωνεί ο μαθητής με τον Καθηγητή ( π.χ. μονόλογος, αυτενέργεια, καθοδηγούμενη αυτενέργεια, διάλογος, ερωτηματικός διάλογος, ομαδοσυνεργατική διδασκαλία κλπ). ΙΙΙ. Διδακτική Μέθοδος : είναι η μέθοδος με την οποία ο μαθητής κατακτά το γνωστικό αντικείμενο (π.χ. Επαγωγική, Παραγωγική, εποπτικοπαραγωγική Αναλυτική, Συνθετική, κλπ). Στο Γυμνάσιο χρησιμοποιούμε κυρίως (αλλά όχι αποκλειστικά, ιδίως στην Γ τάξη) την επαγωγική μέθοδο διδασκαλίας, ενώ στο Λύκειο την παραγωγική (αλλά όχι αποκλειστικά).

4 Δ.Ι.Μ.- Σ. Σ. Μ. - Σχέδια Διδασκαλίας Γυμνασίου 4 ΙV. Εποπτικά μέσα: π.χ. απλός ή διαδραστικός πίνακας, χρωματιστές κιμωλίες ή μαρκαδόροι, Η.Υ., διάφορες κατασκευές κλπ. Επισημαίνουμε τον σπουδαίοαναντικατάστατο διδακτικό ρόλο των εποπτικών μέσων ιδιαίτερα στο Γυμνάσιο. Εκτός από τα συνηθισμένα (διαβήτη, χάρακα, γνώμονα κλπ), το τετραγωνισμένο χαρτί (σας έχω στείλει και διάφορα είδη στο παρελθόν), το χαρτόνι, το ξύλο, το πλαστικό καλό είναι να χρησιμοποιούνται για την κατασκευή εποπτικών μέσων. V. Διδακτικές ενέργειες (Δ. Ε.) Τις εσωτερικές διαδικασίες ή «φάσεις της μάθησης» που γίνονται στο εσωτερικό του μαθητή (κεντρικό νευρικό σύστημα) μπορούν να επηρεάσουν οι εξωτερικές (διδακτικές) ενέργειες του δασκάλου-καθηγητή που (πρέπει να) γίνονται κατά την διάρκεια της διδασκαλίας. Οι Δ. Ε. (κατά Gagne) είναι 1. Δημιουργία κινήτρων μάθησης. Δίνουμε ένα ερώτημα, ένα πρόβλημα ή μια δραστηριότητα που ζητά απάντηση-λύση για να κινήσουμε το ενδιαφέρον των μαθητών. Τα νέα βιβλία του Γυμνασίου είναι πλούσια σε τέτοιες δραστηριότητες. Τα προβλήματα είναι συνήθως από την καθημερινή ζωή όπου οι μαθητές έχουν παραστάσεις, αλλά μπορούν να αναφέρονται και σε «έλλειψη καθαρά μαθηματικής γνώσης» (συνήθως στο Λύκειο). Πάντα πρέπει να μας βασανίζει το ερώτημα: πως θα δημιουργήσω κίνητρα στους μαθητές μου για το νέο μάθημα, πως θα το κάνω ενδιαφέρον; 2. Πληροφόρηση των μαθητών για τους στόχους του μαθήματος. Οι μαθητές είναι καλό να γνωρίζουν από την αρχή για το τι πρόκειται να μάθουν. Η ενέργεια αυτή μπορεί υλοποιηθεί και με ένα συνοπτικό διάγραμμα του μαθήματος Έτσι πιστεύουμε ότι θα αυξηθεί το ενδιαφέρον των μαθητών για το νέο μάθημα. 3. Ανάκληση προηγουμένων γνώσεων. Είναι προφανής η χρησιμότητα των προηγούμενων σχετικών γνώσεων για την κατανόηση του νέου μαθήματος, προπάντων στα Μαθηματικά. Πολλές φορές οι μαθητές δυσκολεύονται να κατανοήσουν το νέο μάθημα γιατί δεν έχει ληφθεί υπόψη ο παράγοντας αυτός. 4. Κατεύθυνση προσοχής μαθητών ή παρουσίαση του υλικού για την μάθηση. Στρέφομε την προσοχή των μαθητών σε συγκεκριμένο σημείο ή ερέθισμα ή πρόβλημα και τους παροτρύνουμε να προχωρήσουν. Επισημαίνουμε βασικά σημεία του μαθήματος. 5. (Ενδεχόμενη) Παροχή οδηγιών για νέα μάθηση. Μετά την υποβολή ερώτησης ή ανάθεση εργασίας στους μαθητές, αν δεν προχωρούν τους απευθύνουμε ερωτήσεις-υποδείξεις, οδηγίες, νύξεις, παροτρύνσεις κ.λ.π. για να τους βοηθήσουμε. Η βοήθεια δίνεται βαθμιαία, από τις γενικές ερωτήσεις-υποδείξεις, προχωρούμε ανάλογα με την πρόοδο των μαθητών στις πιο ειδικές (Βλ. διδακτικό υλικό «Πώς να το λύσω» καθώς και «Οι ερωτήσεις στη διδασκαλία των Μαθηματικών»). 6. Ενίσχυση της συγκράτησης των νέων στοιχείων. Ανακεφαλαίωση

5 Δ.Ι.Μ.- Σ. Σ. Μ. - Σχέδια Διδασκαλίας Γυμνασίου 5 Μέριμνα για την καλή «κωδικοποίηση» των νέων στοιχείων με μνημονικούς κανόνες, πινακοποίηση, ιεράρχηση, ταξινόμηση, ερωτήσεις σύντομης απάντησης κλπ. 7. Εκτέλεση ενεργειών μαθητών ανατροφοδότηση. Απλές εφαρμογές και ασκήσεις της θεωρίας. Βασικό σημείο εδώ είναι η επιβεβαίωση της κατάκτησης της νέας γνώσης ή των ελλείψεων του μαθητή. Προτιμούμε να έρθει στο πίνακα για να παρουσιάσει την εργασία του «μέτριος» μαθητής. Ο μαθητής αυτός, συνήθως έχει εργαστεί, έχει «πάθει» και είναι σε θέση να «παρασύρει» στη μάθηση όλη την τάξη με τα πιθανά λάθη του. 8. Μεταφορά μάθησης. Λύση αρχικού προβλήματος-δραστηριότητας, εφαρμογές δυσκολότερου επιπέδουασκήσεις (οριζόντια μεταφορά) αλλά και υποβοήθηση επόμενων μαθημάτων (κατακόρυφη μεταφορά). 9. Εργασία στο σπίτι για εμπέδωση της μάθησης και έλεγχος για επιβεβαίωση της εργασίας στα τετράδια των μαθητών. Ιδιαίτερη πρόβλεψη για προαιρετικές ασκήσεις για τους καλούς μαθητές ή μαθητές με αυξημένα Μαθηματικά ενδιαφέροντα. Η σειρά που με την οποία γίνονται οι Δ. Ε. είναι η παραπάνω, όμως δεν είναι αυστηρή: μπορεί να αλλάζει, αλλά και να παραλείπεται κάποια Δ.Ε., π.χ. η ανάκληση προηγουμένων γνώσεων αν είναι διαπιστωμένη η κατάκτησή τους. Πολλές φορές στην αρχή του μαθήματος μαζί με τον έλεγχο του προηγουμένου μαθήματος κάνουμε και ανάκληση προηγουμένων γνώσεων. Επίσης η Δ.Ε. της συγκράτησης των νέων στοιχείων μπορεί να γίνει μετά ή συγχρόνως με την εκτέλεση των ενεργειών του μαθητή κλπ. Περισσότερα για τα παραπάνω θέματα ο αναγνώστης θα βρει κυρίως στο βιβλίο των Μ. Κασσωτάκη Γ. Φλουρή: Μάθηση και Διδασκαλία, τ. Β, σελ και σελ , το οποίο συνιστώ γενικά για κάθε εκπαιδευτικό.

6 Δ.Ι.Μ.- Σ. Σ. Μ. - Σχέδια Διδασκαλίας Γυμνασίου 6 Β. ΣΧΕΔΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ 1. (ΠΛΗΡΕΣ) ΣΧΕΔΙΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ : ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Διδακτική ενότητα Α.7.8. Δυνάμεις ρητών με εκθέτη φυσικό: υπόλοιπες τρεις ιδιότητες δυνάμεων. Σχολείο :.. Διδάσκων:. Ι. Διδακτικοί στόχοι - Ταξινόμηση σε είδη μάθησης 1. Να είναι σε θέση οι μαθητές να γράφουν και να αναφέρουν (με λόγια) τις ιδιότητες ν ν (α β) ν = α ν β ν α α μ ν μν, =, ( α ) = α (είδος μάθησης: «πληροφορίες») β ν β 2. Να αποκτήσουν την ικανότητα να εφαρμόζουν τις παραπάνω ιδιότητες στους διάφορους υπολογισμούς. (είδος μάθησης : «Νοητικές δεξιότητες») ΙΙ. Μορφή διδασκαλίας: Καθοδηγούμενη αυτενέργεια - ερωτηματικός διάλογος. ΙΙΙ. Διδακτική μέθοδος : Συνδυασμός επαγωγικής - παραγωγικής μεθόδου. ΙV. Εποπτικά μέσα: Πίνακας, χρωματιστοί μαρκαδόροι. V. Διδακτικές ενέργειες 1. Έλεγχος προηγουμένων γνώσεων (ορισμός, ιδιότητες πολλ/σμού και διαίρεσης δυνάμεων με την ίδια βάση) Γράψετε ως μια δύναμη τον αριθμό Α = (-4) 27 : (-4) 8 16 ( 4) ( 4) Υπολογίσετε την τιμή της παράστασης Α = 27 ( 4) : ( 4) Δημιουργία κινήτρων μάθησης. Μπορείτε να υπολογίσετε το γινόμενο γ = ; μήπως το (0,25) 6 (-4) 6 =; 2 3. Πληροφόρηση. Σήμερα θα μάθετε τρεις ακόμη πολύ χρήσιμες ιδιότητες των δυνάμεων. 4. Ανάκληση προηγουμένων γνώσεων. α. Τι σημαίνει α 3, α ν ; β. Ποιες ιδιότητες των δυνάμεων γνωρίζετε;

7 Δ.Ι.Μ.- Σ. Σ. Μ. - Σχέδια Διδασκαλίας Γυμνασίου 7 5. Κατεύθυνση προσοχής μαθητών-παροχή οδηγιών για νέα μάθηση.. Το Χαρτζιλίκι του Μανώλη σε μια εκδρομή ήταν μ = (3 4) 2, ενώ της αδελφής του Καίτης κ = Τίνος είναι ποιο μεγάλο; Προσπαθήστε να γράψετε ως δύναμη με εκθέτη 4 το γινόμενο γ = 3 4 (-2) 4. Τι παρατηρείτε; (α β) ν = α ν β ν ή α ν β ν =(α β) ν (αναγραφή με χρ. κιμωλία στον πίνακα) 4 2 Προσπαθήστε να γράψετε ως μια δύναμη (με εκθέτη το 4) το κλάσμα Κ = α Τι παρατηρείτε; β ν ν ν α = ή β α β ν α = β Προσπαθήστε να γράψετε ως μια δύναμη τον αριθμό μ Τι παρατηρείτε; ( α ) = α. Συμπέρασμα - διατύπωση με λόγια των ιδιοτήτων. 6. Εκτέλεση ενεργειών μαθητών ανατροφοδότηση. ν μν ν ν (αναγραφή με χρ. κιμωλία στον πίνακα) Υπολογίσετε τους αριθμούς κ = ((-2) 2 ) 3 ( 8), λ =. 5 4 Υπολογίσετε την παράσταση τ =(-2) 3 (-2) 3 με τρεις τρόπους. Υπολογίσετε τις παραστάσεις Κ=((-2)3) 3: : (-6) 2, Λ= Να γράψετε ως μια δύναμη ενός ακεραίου την παράσταση Α=((-2) 2 ) Ενίσχυση της συγκράτησης των νέων στοιχείων - Μεταφορά μάθησης. Ανακεφαλαίωση ιδιοτήτων Μπορείτε τώρα να υπολογίσετε τον αρχικό αριθμό α= 2 ; 2 Τον β = (0,25) 6 (-4) 6 ; Συμπληρώστε τα κενά ώστε να αληθεύει η ισότητα (-2) 18 (-8) 3 =(( -2) ) 6 (-8) 3 =(- ) 6 (-8) 3 =( ) (Ίσως) Να υπολογίσετε την παράσταση Π = (λ+2) 3 - (λ-2), όταν λ= Εργασία στο σπίτι i) Ασκήσεις βιβλίου 1(στ),(ζ),(η). ii) Σωστό ή λάθος ότι ((-4) +3) 2 = (-4) ; Τι συμπεραίνετε; iii) Να υπολογίσετε την τιμή των παραστάσεων Α= Β= και στην συνέχεια να δείξετε ότι έχουν άθροισμα μηδέν. Εθελοντική εργασία: Θα ήθελε κάποιος μαθητής ή μαθήτρια να γράψει σ ένα χαρτόνι, τις ιδιότητες των δυνάμεων (για την τάξη);, 6.

8 Δ.Ι.Μ.- Σ. Σ. Μ. - Σχέδια Διδασκαλίας Γυμνασίου 8 2. ΣΧΕΔΙΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ (ΑΛΓΕΒΡΑ) Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Διδακτική ενότητα Α.2.2: Ισοδύναμα Κλάσματα. Ι. Διδακτικοί στόχοι - Ταξινόμηση σε είδη μάθησης 1. Να είναι σε θέση οι μαθητές να αναφέρουν πότε δυο κλάσματα είναι ισοδύναμα. («πληροφορίες») 2. Να αποκτήσουν τις δεξιότητες α) Να εξετάζουν αν δυο κλάσματα είναι ισοδύναμα ή όχι. β) Να κατασκευάζουν ισοδύναμα κλάσματα γ) Να απλοποιούν κλάσματα. («Νοητικές δεξιότητες») ΙΙ. Μορφή διδασκαλίας: ερωτηματικός διάλογος. - Καθοδηγούμενη αυτενέργεια - ΙΙΙ. Διδακτική Μέθοδος : Επαγωγική. ΙV. Εποπτικά μέσα: Πίνακας, 2 χάρτινα τετράγωνα κατάλληλα χωρισμένα, 1 κύκλος, χρωματιστοί μαρκαδόροι. V. Διδακτικές ενέργειες 1. Έλεγχος - Ανάκληση προηγουμένων γνώσεων Έννοια του κλάσματος, παραδείγματα. 2. Δημιουργία κινήτρων μάθησης Δυο τμήματα της Α τάξης ενός Γυμνασίου έχουν ίσο αριθμό μαθητών. Στο ένα τμήμα τα 3/7 των μαθητών είναι κορίτσια, ενώ στο άλλο τα κορίτσια είναι τα 6/14 των μαθητών. Έχουν τα τμήματα ίσο αριθμό κοριτσιών ή όχι; 3. Πληροφόρηση : Σήμερα θα μιλήσουμε για τα ισοδύναμα κλάσματα και θα δούμε πως φτιάχνουμε τέτοια κλάσματα. Αυτό μας χρειάζεται παρακάτω όταν θέλουμε να συγκρίνουμε κλάσματα, όταν προσθέτουμε ή αφαιρούμε κλάσματα αλλά και σε άλλες περιπτώσεις. 4. Κατεύθυνση προσοχής μαθητών-παροχή οδηγιών για νέα μάθηση. Α. Προσέξτε τα δυο τετράγωνα χαρτόνια- κύκλο. Β. Προσέξτε την δραστηριότητα του βιβλίου Αν τα δυο πρώτα τετράγωνα ήταν από σοκολάτα ποιο μέρος θα θέλατε να φάτε; κλπ Γ. Ορισμός συμβολισμός 2 4 Δ. Είδαμε ότι τα, κλάσματα είναι ισοδύναμα Υπολογίσετε τα γινόμενα 2 6, Το ίδιο για (1/4, 2/8). Τι παρατηρείτε; 1 3 Ε. Γραμμοσκιασμένα μέρη στα χαρτόνια αλλά και

9 Δ.Ι.Μ.- Σ. Σ. Μ. - Σχέδια Διδασκαλίας Γυμνασίου 9 α β ΣΤ. i) Γενίκευση ιδιότητας- Κριτηρίου: Αν = τότε α κ = β λ. κ λ ii) Εξετάσετε αν τα τμήματα του αρχικού προβλήματος έχουν ίσο αριθμό κοριτσιών. Ζ. Πως φτιάχνουμε ισοδύναμα κλάσματα; Προσθέσετε ή αφαιρέσετε στους όρους του κλάσματος 12 8 ένα αριθμό Το νέο κλάσμα είναι ίσο με το αρχικό; Συμπέρασμα. Πολλαπλασιάστε ή διαιρέσετε τους όρους του κλάσματος 12 8 με ένα αριθμό. Το νέο κλάσμα είναι ίσο με το αρχικό; Γενίκευση, Συμπέρασμα. a α λ a α : δ =, = ( Απλοποίηση) (λ 0, β 0 δ 0 κ. δ. των α και β) β β λ β β : δ 12 Να απλοποιήσετε το κλάσμα (ΜΚΔ) Εκτέλεση ενεργειών μαθητών - Ενίσχυση της συγκράτησης των νέων στοιχείων ανατροφοδότηση εκτίμηση. Φτιάξτε ένα κλάσμα ισοδύναμο με το 6 2. Πόσα μπορείτε να φτιάξετε; Απλοποιήστε τα κλάσματα : 7 + 3, , 6 2 με ένα βήμα Συμπληρώστε =, = χ 100 Ανακεφαλαίωση (ίσως και με την άσκηση 1 του βιβλίου). 6. Μεταφορά μάθησης. Δυο χωριά Α, Β έχουν μόνο αγροτικά και επιβατικά αυτοκίνητα. Στο χωριό Α τα 12/27 των αυτοκινήτων είναι αγροτικά, ενώ στο Β τα επιβατικά αυτοκίνητα είναι 10/18 όλων των αυτοκινήτων. Έχουν τα δυο χωριά ίδιο αριθμό αγροτικών ή όχι; Να απλοποιήσετε τα κλάσματα, α β Αν = τι συμπεραίνετε; Γενίκευση 5 5 Εργασία στο σπίτι : σελίδα 40, ασκήσεις 2,7,10.

10 Δ.Ι.Μ.- Σ. Σ. Μ. - Σχέδια Διδασκαλίας Γυμνασίου 10 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ 1. Πρόβλημα: Δυο τάξεις έχουν ίσο αριθμό μαθητών. Στην μια τάξη τα 3/7 των μαθητών είναι κορίτσια, ενώ στην άλλη τα κορίτσια είναι τα 6/14 των μαθητών. Έχουν τα τμήματα ίσο αριθμό κοριτσιών ή όχι; Α. Είδαμε ότι τα, κλάσματα είναι ισοδύναμα Υπολογίσετε τα γινόμενα , 3 4. Τι παρατηρείτε; Το ίδιο για τα κλάσματα, Β. Γραμμοσκιασμένα μέρη στα χαρτόνια 1 3 αλλά και Γ. Συμπέρασμα. Αν α β = τότε = κ λ Δ. Εξετάστε αν τα τμήματα του αρχικού προβλήματος έχουν ίσο αριθμό κοριτσιών. Απάντηση: 3. Πως φτιάχνουμε ισοδύναμα κλάσματα; 8 Προσθέτω στους όρους του κλάσματος ένα αριθμό Βρίσκω το κλάσμα. Το νέο κλάσμα είναι ίσο με το αρχικό; Συμπέρασμα. 8 Αφαιρώ στους όρους του κλάσματος ένα αριθμό 12 Βρίσκω το κλάσμα. Το νέο κλάσμα είναι ίσο με το αρχικό; Συμπέρασμα. 8 Πολλαπλασιάζω τους όρους του κλάσματος με ένα αριθμό. Βρίσκω το 12 κλάσμα Το νέο κλάσμα είναι ίσο με το αρχικό; Συμπέρασμα; Διαιρώ τους όρους του κλάσματος 12 8 με ένα αριθμό. Βρίσκω το κλάσμα Το νέο κλάσμα είναι ίσο με το αρχικό; Συμπέρασμα.

11 Δ.Ι.Μ.- Σ. Σ. Μ. - Σχέδια Διδασκαλίας Γυμνασίου Να απλοποιήσετε το κλάσμα α) σε δυο βήματα = 30 = 12 β) σε ένα βήμα = Α. Φτιάξτε ένα κλάσμα ισοδύναμο με το 6 2. Πόσα μπορείτε να φτιάξετε; Β. Απλοποιήστε με ένα βήμα. τα κλάσματα : =, =, = Γ. Συμπληρώστε =, = χ 100 Δ. Ανακεφαλαίωση: με την άσκηση 1 του βιβλίου (σελ.40). 5. Α. Δυο χωριά Α, Β έχουν μόνο αγροτικά και επιβατικά αυτοκίνητα. Στο χωριό Α τα 12/27 των αυτοκινήτων είναι αγροτικά, ενώ στο Β τα επιβατικά αυτοκίνητα είναι 10/18 όλων των αυτοκινήτων. Έχουν τα δυο χωριά ίδιο αριθμό αγροτικών ή όχι; Απάντηση: Β.. Αν α β α β = τι συμπεραίνετε;.γενικά αν = τότε γ γ Γ. Να απλοποιήσετε τα παρακάτω κλάσματα = = 6. Εργασία στο σπίτι : σελίδα 40, ασκήσεις 2,7,10.

12 Δ.Ι.Μ.- Σ. Σ. Μ. - Σχέδια Διδασκαλίας Γυμνασίου ΑΠΛΟ ΣΧΕΔΙΟ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Διδακτική ενότητα: Β.1.6 Είδη γωνιών Ευθείες κάθετες. 1. Αρχίζουμε με την (πολύ καλή) δραστηριότητα 1 του βιβλίου. 2. Θυμόμαστε - Μαθαίνουμε 3. Είδη γωνιών: προτείνουμε μια ειδική κατασκευή (μπορεί να φτιαχτεί και ένα πρόγραμμα π.χ. με το geogebra) 4. Εργασίες στην τάξη: α. Σχεδιάστε με το μοιρογνωμόνιο μια οξεία, μια μη κυρτή και μια αμβλεία γωνία. 5. Συνεχίζουμε με την (πολύ καλή) δραστηριότητα 2 του βιβλίου. 6. Παράδειγμα - εφαρμογή 1: Πως μπορούμε να διαπιστώσουμε αν δυο τεμνόμενες ευθείες σε ένα φύλλο χαρτιού είναι κάθετες. Κάθε μαθητής έχει ένα φύλλο χαρτί (π.χ. Α4) Σχεδιάστε στο χαρτί (με το χάρακα) δυο τεμνόμενες ευθείες. Πως θα διαπιστώσουμε αν είναι κάθετες; (ίσως κάποιος να πει με μοιρογνωμόνιο ή γνώμονα, οπότε.. «και αν δεν έχουμε αυτά τα όργανα;» 7. Παράδειγμα - εφαρμογή 2: Πως κατασκευάζουμε δυο κάθετες ευθείες έχοντας ένα φύλλο χαρτί, ένα χάρακα και ένα στυλό; Σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή. Πως θα σχεδιάσουμε μια ευθεία κάθετη σ αυτήν (χωρίς γεωμετρικά όργανα); (Δίπλωση) 8. Παράδειγμα - εφαρμογή 3: Κατασκευή ευθείας που διέρχεται από ένα σημείο και είναι κάθετη σε μια άλληδεδομένη ευθεία (δυο περιπτώσεις, γνώμονας) Εργασίες στο σπίτι: 1.Η εφαρμογή Ασκήσεις βιβλίου 1,3,6,8. Πρόβλημα (προαιρετικό): Πως θα κόψει ένας υδραυλικός (και όχι μόνο ) μια σωλήνα (π.χ. αποχέτευσης με την σέγα) ακριβώς κάθετα στην παράπλευρη επιφάνειά της (ή στον άξονα της);

13 Δ.Ι.Μ.- Σ. Σ. Μ. - Σχέδια Διδασκαλίας Γυμνασίου ΣΧΕΔΙΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Διδακτική ενότητα 1.2 (β μέρος): Λύση εξίσωσης α βαθμού. Ι. Διδακτικοί στόχοι - Ταξινόμηση σε είδη μάθησης. Να αποκτήσουν οι μαθητές την ικανότητα να λύνουν απλές εξισώσεις α βαθμού. («Νοητικές δεξιότητες») ΙΙ. Μορφή διδασκαλίας: Καθοδηγούμενη αυτενέργεια - ερωτηματικός διάλογος. ΙΙΙ. Διδακτική Μέθοδος : Επαγωγική. ΙV. Εποπτικά μέσα: Πίνακας, χρ. κιμωλίες (μαρκαδόροι). V. Διδακτικές ενέργειες 1. Δημιουργία κινήτρων μάθησης- Ανάκληση προηγουμένων γνώσεων. α. Έλεγχος προηγουμένων γνώσεων (ιδιότητες, λύση απλών εξισώσεων). β. Έχετε μάθει να λύνετε πιο σύνθετες εξισώσεις, όπως π.χ. την 3x +200 = x γ. Ποιοι λέγονται όμοιοι όροι; 2. Πληροφόρηση Σήμερα θα μάθετε να λύνετε πιο πολύπλοκες εξισώσεις. Οι εξισώσεις είναι η «μετάφραση» ενός προβλήματος από την ελληνική στην μαθηματική γλώσσα και η λύση τους μας δίνει συνήθως και την λύση του προβλήματος. Προβλήματα που λύνονται με εξισώσεις θα δούμε παρακάτω. 4.Κατεύθυνση προσοχής μαθητών-παροχή οδηγιών για νέα μάθηση. Θα προτιμούσατε την εξίσωση 3x +200 = x ή την x=200; (άγνωστος στο πρώτο μέλος, γνωστός στο δεύτερο) Δραστηριότητα 3 (βιβλίου μαθητή): αριστερός δίσκος : x βάρος ενός κύβου και 2 βαρίδια των 100 γρ., δεξιός δίσκος : ένας κύβος και 6 βαρίδια των 100 γρ., η ζυγαριά ισορροπεί,. 3x = x (εξίσωση προβλήματος) Α. Αφαιρούμε 2 βαρίδια από κάθε δίσκο: 3x = x ή (πράξεις) 3x = x (με μετακίνηση όρων πάμε τους άγνωστους, συνήθως, στο πρώτο μέλος και τους γνωστούς στο δεύτερο (ή αντίστροφα) Β. Αφαιρούμε ένα κύβο από κάθε δίσκο : 3x x = x - x ή 2x = 400 (αναγωγή ομοίων όρων στο α μέλος)

14 Δ.Ι.Μ.- Σ. Σ. Μ. - Σχέδια Διδασκαλίας Γυμνασίου 14 Γ. Αφαιρούμε από κάθε δίσκο το μισό του βάρος του : 2 x 400 = ή x = 200γρ. 2 2 (διαίρεση και των δυο μελών με το 2: συντελεστής του αγνώστου x) Δ. Επαλήθευση Συμπέρασμα - διατύπωση με λόγια των φάσεων της λύσης εξίσωσης. Στόχος σε κάθε εξίσωση: να «απομονώσουμε» τον άγνωστο, συνήθως στο πρώτο μέλος της εξίσωσης. 5. Εκτέλεση ενεργειών μαθητών ανατροφοδότηση εκτίμηση. Να λύσετε την εξίσωση : 5x + 3 = 2x 12. Εξετάσετε αν ο -3 είναι λύση της εξίσωσης 2λ 1 = λ Να βρείτε τον αριθμό y ώστε 3y + 1 = 3y 8 (αδύνατη). Να λύσετε την εξίσωση 2t - 3 = 1 + 2t - 4 (όχι αόριστη ) 6. Ενίσχυση της συγκράτησης των νέων στοιχείων - Μεταφορά μάθησης. Να λύσετε την εξίσωση 7x - α = 7α + 2x. (αν α άγνωστος και x γνωστός ή αντίστροφα) Το τετραπλάσιο ενός αριθμού ελαττωμένο κατά 4,8 είναι ίσο με 10. Ποιος είναι ο αριθμός αυτός; 3κ + 4 Να βρείτε τον (ρητό) αριθμό κ ώστε το κλάσμα να είναι ίσο με 1 6κ 9 Ανακεφαλαίωση (περιγραφή βημάτων). 7. Εργασία στο σπίτι : Ασκήσεις κατανόησης, Ασκήσεις 1, 2.

15 Δ.Ι.Μ.- Σ. Σ. Μ. - Σχέδια Διδασκαλίας Γυμνασίου ΣΧΕΔΙΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Γεωμετρία Β Γυμνασίου Διδακτική ενότητα 1.3: Εμβαδόν Τραπεζίου ασκήσεις. Σχολείο :.. Διδάσκων : Ι. Διδακτικοί στόχοι - Ταξινόμηση σε είδη μάθησης 1. Να είναι σε θέση οι μαθητές να αναφέρουν τον τύπο για την εύρεση του εμβαδού τραπεζίου και να κατανοήσουν τον τρόπο εφαρμογής του («πληροφορίες») 2. Να αποκτήσουν την ικανότητα να χρησιμοποιούν τον τύπο σε διάφορες περιπτώσεις και να.λύνουν προβλήματα με εμβαδά τραπεζίων και γενικά ευθυγράμμων σχημάτων. («Νοητικές δεξιότητες») ΙΙ. Μορφή διδασκαλίας: Eρωτηματικός διάλογος. - Καθοδηγούμενη αυτενέργεια. ΙΙΙ. Διδακτική Μέθοδος : Επαγωγική - Παραγωγική. ΙV. Εποπτικά μέσα: Πίνακας, χρωματιστές κιμωλίες, χάρτινες κατασκευές.. V. Διδακτικές ενέργειες 1. Ανάκληση προηγουμένων γνώσεων Εμβαδόν τετραγώνου, ορθογωνίου. Εμβαδόν παραλληλογράμμου, τριγώνου. Τι λέμε τραπέζιο, βάσεις, ύψος; 2. Δημιουργία κινήτρων μάθησης Πως θα βρούμε το εμβαδόν του παρακάτω αγρού; (ΑΒ//ΔΓ) Α 50 m Β 1500 cm Δ 70 m Γ Γνωρίζετε να υπολογίζετε το εμβαδόν τραπεζίου; 3. Πληροφόρηση - Ιστορική αναφορά. 4. Κατεύθυνση προσοχής μαθητών - παροχή οδηγιών για νέα μάθηση. Α. Ένας πατέρας χώρισε ένα χωράφι του, σχήματος παραλληλογράμμου, σε δυο μέρη. Το ένα μέρος το έδωσε στο γιό του και το άλλο μέρος στην κόρη του. Ποιο είναι το σχήμα και το εμβαδόν κάθε μέρους; (Το μοίρασε δίκαια;)

16 Δ.Ι.Μ.- Σ. Σ. Μ. - Σχέδια Διδασκαλίας Γυμνασίου 16 A 10 m Ε B 30 m Δ 50 m Ζ 10 m Γ Β.(Ίσως) Βρείτε πρώτα το εμβαδόν του παραλληλογράμμου. Γ. Γενικά :πως θα υπολογίσουμε το εμβαδόν ενός τραπεζίου αν είναι γνωστά τα στοιχεία του β, Β, υ; Επίδειξη σχετικού τραπεζίου από χαρτόνι (δυο ταυτιζόμενα- ίσα τραπέζια που με περιστροφή ως προς το μέσο της ΔΕ σχηματίζουν παραλληλόγραμμο βάσης β+β και ύψους υ)). Γ β Δ υ Ζ Β Ε (Ίσως ) Σκεφτείτε το παραπάνω παραλληλόγραμμο. Συμπέρασμα - αναγραφή στον πίνακα και σε πλαίσιο - προφορική διατύπωση του τύπου. Μορφές του τύπου. Τι δυνατότητες μας δίνει ο τύπος αυτός; Επίδειξη σχετικού πίνακα με όλους τους τύπους των εμβαδών. 5. Εκτέλεση ενεργειών μαθητών ανατροφοδότηση εκτίμηση. Α. Υπολογισμός του εμβαδού του αρχικού αγρού. Ποια θα είναι η πλευρά ενός άλλου αγρού, σχήματος τετραγώνου, που είναι ισοδύναμος με αυτό τον αγρό; Β. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του παρακάτω κήπου (σχήματος τραπεζίου): A 12 m 3 m 3 m Β 5 m Δ Γ 6. Ενίσχυση της συγκράτησης των νέων στοιχείων. Ένα οικόπεδο σχήματος τραπεζίου με εμβαδόν 270m 2, έχει μικρή βάση 10m και η μεγάλη βάση του είναι διπλάσια της μικρής. Να υπολογίσετε το ύψος του. Ανακεφαλαίωση.

17 Δ.Ι.Μ.- Σ. Σ. Μ. - Σχέδια Διδασκαλίας Γυμνασίου Μεταφορά μάθησης. A. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το σχέδιο μιας βεράντας. α) Υπολογίσετε το εμβαδόν της β) Να βρείτε πόσα τετράγωνα πλακάκια με πλευρά 40 cm θα χρειαστούνε για να πλακοστρωθεί. 2m 2 m 4 m 1,5 m 2m 5 m B. Στο παρακάτω σχήμα το σημείο Μ είναι το μέσο του ΔΓ και το παραλληλόγραμμο ΑΒΓΜ έχει εμβαδόν 20m 2.Να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου ΑΔΜ και του τραπεζίου. Α Β Δ Μ Γ 8. Εργασία στο σπίτι 1. Σελ.122, να διαβάσετε τις εφαρμογές 5, Σελ.124, άσκηση 6 και σελ.126 άσκηση Χωρίς να χρησιμοποιήσετε τον τύπο του εμβαδού τραπεζίου, αλλά μόνο τον τύπο εμβαδού τριγώνου, να βρείτε το εμβαδόν του παρακάτω τραπεζίου όταν δίνονται οι πλευρές β, Β και το ύψος του υ. υ β Β 4. (Προαιρετική, για μέλλοντες μηχανικούς και όχι μόνο ) Οικόπεδο έχει σχήμα τραπεζίου ΑΒΓΔ με A = Δ = 90 ο και ΑΒ = 21m, ΒΓ=15m, ΑΔ = 12m.Το οικόπεδο θα έχει πρόσοψη στην πλευρά ΒΓ και για την οικοδόμησή του θα πρέπει να ανοιχθεί δρόμος (μέσα στο οικόπεδο) πλάτους 3,5 m παράλληλος στην πλευρά αυτή. Να βρεθεί αν το οικόπεδο που θα απομείνει μετά την δημιουργία του δρόμου θα είναι οικοδομήσιμο, αν το ελάχιστο όριο οικοδόμησης στην περιοχή είναι 250 m 2.

18 Δ.Ι.Μ.- Σ. Σ. Μ. - Σχέδια Διδασκαλίας Γυμνασίου 18 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ 1. Πως θα βρούμε το εμβαδόν του παρακάτω οικοπέδου (ΑΒ//ΔΓ) Α 50 m Β 1500 cm Δ 70 m Γ 2. Ένας πατέρας χώρισε ένα χωράφι του, σχήματος παραλληλογράμμου, σε δυο μέρη. Το ένα μέρος το έδωσε στο ένα του παιδί και το άλλο μέρος στο άλλο. Ποιο είναι το σχήμα και το εμβαδόν κάθε μέρους; (Το μοίρασε δίκαια;) A 10 m Ε B 30 m Δ 50 m Ζ 10 m Γ Α. Υπολογίσετε το εμβαδόν του αρχικού τραπεζίου αγρού (1). 3. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του παρακάτω κήπου (σχήματος τραπεζίου): A 13 m 3 m 3 m Β 5 m Δ Γ 4. Ένα οικόπεδο σχήματος τραπεζίου με εμβαδόν 270m 2, έχει μικρή βάση 10m και η μεγάλη βάση του είναι διπλάσια της μικρής. Να υπολογίσετε το ύψος του. Λύση

19 Δ.Ι.Μ.- Σ. Σ. Μ. - Σχέδια Διδασκαλίας Γυμνασίου A. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το σχέδιο μιας βεράντας. α) Υπολογίσετε το εμβαδόν της β) Να βρείτε πόσα τετράγωνα πλακάκια με πλευρά 40 cm θα χρειαστούν για να πλακοστρωθεί. 2m 2 m 4 m 1,5 m 2m 5 m 6. Στο παρακάτω σχήμα το σημείο Μ είναι το μέσο του ΔΓ και το παραλληλόγραμμο ΑΒΓΜ έχει εμβαδόν 20m 2.Να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου ΑΔΜ και του τραπεζίου. Α Β Δ Μ Γ 8. Εργασία στο σπίτι 1. Σελ.122, να διαβάσετε τις εφαρμογές 5, Σελ.124, άσκηση 6 και σελ.126 άσκηση Χωρίς να χρησιμοποιήσετε τον τύπο του εμβαδού τραπεζίου, αλλά μόνο τον τύπο εμβαδού τριγώνου, να βρείτε το εμβαδόν του παρακάτω τραπεζίου όταν δίνονται τα β, Β, υ. υ β Β 4. (Προαιρετική, για μέλλοντες μηχανικούς και όχι μόνο ) Οικόπεδο έχει σχήμα τραπεζίου ΑΒΓΔ με A = Δ = 90 ο και ΑΒ = 21m, ΒΓ=15m, ΑΔ = 12m.Το οικόπεδο θα έχει πρόσοψη στην πλευρά ΒΓ και για την οικοδόμησή του θα πρέπει να ανοιχθεί δρόμος (μέσα στο οικόπεδο) πλάτους 3,5 m παράλληλος στην πλευρά αυτή. Να βρεθεί αν το οικόπεδο που θα απομείνει μετά την δημιουργία του δρόμου θα είναι οικοδομήσιμο, αν στην περιοχή το ελάχιστο όριο οικοδόμησης είναι 250 m 2.

20 Δ.Ι.Μ.- Σ. Σ. Μ. - Σχέδια Διδασκαλίας Γυμνασίου ΣΧΕΔΙΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Διδακτική ενότητα 1.3: Επανάληψη στα Εμβαδά ευθυγράμμων σχημάτων - Λύση ασκήσεων-προβλημάτων. Ι. Διδακτικοί στόχοι - Ταξινόμηση σε είδη μάθησης 1. Να είναι σε θέση οι μαθητές να αναφέρουν τους τύπους για την εύρεση των εμβαδών και να κατανοήσουν τον τρόπο εφαρμογής τους («πληροφορίες») 2. Να αποκτήσουν την ικανότητα να λύνουν προβλήματα και γενικά να χρησιμοποιούν τους τύπους σε διάφορες περιπτώσεις. («Νοητικές δεξιότητες») ΙΙ. Μορφή διδασκαλίας: Eρωτηματικός διάλογος. - Καθοδηγούμενη αυτενέργεια. ΙΙΙ. Διδακτική Μέθοδος : Παραγωγική. ΙV. Εποπτικά μέσα: Πίνακας, χρωματιστές κιμωλίες, χάρτινες κατασκευές.. V. Διδακτικές ενέργειες 1. Ανάκληση προηγουμένων γνώσεων Εμβαδόν τετραγώνου, ορθογωνίου. Εμβαδόν παραλληλογράμμου, τριγώνου. Εμβαδόν τραπεζίου. 2. Πληροφόρηση μικρή ιστορική αναφορά. 3. Εκτέλεση ενεργειών μαθητών - Ενίσχυση της συγκράτησης των νέων στοιχείων ανατροφοδότηση (Με ασκήσεις κατανόησης). Ι. Με βάση το παρακάτω σχήμα να συμπληρώσετε τις ισότητες Α α α Β Ι Γ ΑΒ = ΑΙ = α υ ΙΗ = υ ΘΔ = β Θ Με βάση το παραπάνω σχήμα να συμπληρώσετε τις ισότητες Α. (ΑΒΓΙ) = Β. (ΙΓΕΗ) = Γ. (ΙΓΔΘ) = Δ. (ΙΓΖΘ) = ΣΤ. (ΓΔΖ) = Η β Ζ Ε Δ

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Α λ γ ε β ρ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) A. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Διδακτικοί στόχοι Θυμάμαι ποιοι αριθμοί λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: α) ρητοί β) άρρητοι γ) πραγματικοί;

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου. Άλγεβρα...

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου. Άλγεβρα... Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Άλγεβρα 1.1 Β: Δυνάμεις πραγματικών αριθμών. 1. Πως ορίζεται η δύναμη ενός πραγματικού αριθμού ; Η δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Άλγεβρα 1.1 Β : Δυνάμεις πραγματικών αριθμών. 1. Πως ορίζεται η δύναμη ενός πραγματικού αριθμού ; Η δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΑΠΟ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ομόσημοι Ετερόσημοι αριθμοί Αντίθετοι Αντίστροφοι αριθμοί Πρόσθεση ομόσημων και ετερόσημων ρητών αριθμών Απαλοιφή παρενθέσεων Πολλαπλασιασμός και Διαίρεση ρητών αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι πραγματικοί αριθμοί αποτελούνται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς, τους φυσικούς και τους ακέραιους αριθμούς. Δηλαδή είναι το μεγαλύτερο σύνολο αριθμών που μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων 2016-2017 Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Περιεχόμενα Στόχοι Πηγή Υλικού 3.1 Αριθμοί Οι μαθητές πρέπει: Σχολικά βιβλία Ε και ΣΤ Φυσικοί, Δεκαδικοί, μετρήσεις Να μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Επαναληπτικές Ασκήσεις (από σχολικό βιβλίο) (από βοήθημα Γ Γυμνασίου Πετσιά-Κάτσιου) Κεφάλαιο 1ο 17,

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο Μαθήματος - "Ευθεία Απόδειξη"

Σχέδιο Μαθήματος - Ευθεία Απόδειξη Σχέδιο Μαθήματος - "Ευθεία Απόδειξη" ΤΑΞΗ: Α Λυκείου Μάθημα: Άλγεβρα Τίτλος Ενότητας: Μέθοδοι Απόδειξης - Ευθεία απόδειξη Ώρες Διδασκαλίας: 1. Σκοποί Να κατανοήσουν οι μαθητές την διαδικασία της ευθείας

Διαβάστε περισσότερα

1.2 Εξισώσεις 1 ου Βαθμού

1.2 Εξισώσεις 1 ου Βαθμού 1.2 Εξισώσεις 1 ου Βαθμού Διδακτικοί Στόχοι: Θα μάθουμε: Να κατανοούμε την έννοια της εξίσωσης και τη σχετική ορολογία. Να επιλύουμε εξισώσεις πρώτου βαθμού με έναν άγνωστο. Να διακρίνουμε πότε μια εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 6 1) Να εκφράσετε τον αριθμό 48 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων με δενδροδιάγραμμα. 2) Να συγκρίνετε

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία Μαθηματικά: ριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 11 ο, Τμήμα Γεωμετρία Η γεωμετρία σε σχέση με την άλγεβρα ή την αριθμητική έχει την εξής ιδιαιτερότητα: πρέπει να είμαστε πολύ ακριβείς στην περιγραφή μας (σκέψη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΠΕΡΙΦ. ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΜΕ ΕΔΡΑ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α Ο πυρήνας των μαθηματικών είναι οι τρόποι με τους οποίους μπορούμε να συλλογιζόμαστε στα μαθηματικά. Τρόποι απόδειξης Επαγωγικός συλλογισμός (inductive)

Διαβάστε περισσότερα

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Α Τάξη Γυμνασίου Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 01. Κεφ. 1 ο : Οι φυσικοί αριθμοί 1. Πρόσθεση, αφαίρεση και

Διαβάστε περισσότερα

B Γυμνασίου. Ενότητα 9

B Γυμνασίου. Ενότητα 9 B Γυμνασίου Ενότητα 9 Γραμμικές εξισώσεις με μία μεταβλητή Διερεύνηση (1) Να λύσετε τις πιο κάτω εξισώσεις και ακολούθως να σχολιάσετε το πλήθος των λύσεων που βρήκατε σε καθεμιά. α) ( ) ( ) ( ) Διερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 Ποιο από τα δύο σχήματα Α, Β έχει το μεγαλύτερο εμβαδόν;

ΑΣΚΗΣΗ 1 Ποιο από τα δύο σχήματα Α, Β έχει το μεγαλύτερο εμβαδόν; ΜΕΡΟΣ Β. ΕΜΒΑΔΑ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ-ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ 05. ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΠΙΠΕΔΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ Ορισμός Το εμβαδόν μιας επίπεδης επιφάνειας είναι ένας θετικός αριθμός, που εκφράζει την έκταση που καταλαμβάνει η επιφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8 ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

1. 4 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ

1. 4 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ ΜΕΡΟΣ Α 1.4 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ 59 1. 4 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ Πολλαπλασιασμός μονωνύμου με πολυώνυμο Ο πολλαπλασιασμός μονώνυμου με πολυώνυμο γίνεται ως εξής: Πολλαπλασιάζουμε το μονώνυμο με

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος. Κ. Τζιρώνης Θ. Τζουβάρας Μαθηματικοί

Πρόλογος. Κ. Τζιρώνης Θ. Τζουβάρας Μαθηματικοί Πρόλογος Το βιβλίο αυτό περιέχει όλη την ύλη των Μαθηματικών της Β Γυμνασίου, χωρισμένη σε ενότητες, όπως ακριβώς στο σχολικό βιβλίο. Κάθε ενότητα περιλαμβάνει: Τη θεωρία Λυμένες ασκήσεις Χρήσιμες παρατηρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Γεωμετρικές έννοιες

Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Σημείο Με την άκρη του μολυβιού μου ακουμπώντας την σε ένα κομμάτι χαρτί αφήνω ένα σημάδι το οποίο το λέω σημείο. Το σημείο το δίνω όνομα γράφοντας πάνω απ αυτό ένα κεφαλαίο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 8. Πότε το γινόμενο δύο ή περισσοτέρων αριθμών παραγόντων είναι ίσο με το μηδέν ;

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 8. Πότε το γινόμενο δύο ή περισσοτέρων αριθμών παραγόντων είναι ίσο με το μηδέν ; ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο : ( ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ) ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ : Το κεφάλαιο αυτό περιέχει πολλά θέματα που είναι επανάληψη εννοιών που διδάχθηκαν στο Γυμνάσιο γι αυτό σ αυτές δεν θα επεκταθώ αναλυτικά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΤΟ 2 Ο ΘΕΜΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΤΟ 2 Ο ΘΕΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΤΟ 2 Ο ΘΕΜΑ Άσκηση 1 Δίνονται οι ανισώσεις: 3x και 2 x α) Να βρείτε τις λύσεις τους (Μονάδες 10) β) Να βρείτε το σύνολο των κοινών τους λύσεων (Μονάδες 15) α) Έχουμε 3x 2x x 2

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί. ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΑΞΙΟΣΗΜΕΙΩΤΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ ΤΑΞΗ: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΧΡΟΝΟΣ : 6 διδακτικές ώρες

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΑΞΙΟΣΗΜΕΙΩΤΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ ΤΑΞΗ: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΧΡΟΝΟΣ : 6 διδακτικές ώρες ΔΑΜΙΑΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΑΞΙΟΣΗΜΕΙΩΤΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ ΤΑΞΗ: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΧΡΟΝΟΣ : 6 διδακτικές ώρες ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ : 1 Η Διδακτική ώρα : Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Καραγιάννης Β. Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Καραγιάννης Β. Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Επιμέλεια Καραγιάννης Β. Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Σχολικό Έτος: 2014-2015 Μαθηματικός Περιηγητής 1 Διδακτέα ύλη και οδηγίες διδασκαλίας

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΔΙΑΤΑΞΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

Α. ΔΙΑΤΑΞΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΡΟΣ Α.5 ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ-ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΜΕ ΕΝΑΝ ΑΓΝΩΣΤΟ 9. 5 ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ- ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΜΕ ΕΝΑΝ ΑΓΝΩΣΤΟ Α. ΔΙΑΤΑΞΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΟΡΙΣΜΟΙ Εάν έχουμε δύο πραγματικούς αριθμούς α και β τότε λέμε ότι ο α είναι μεγαλύτερος

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΗ Β ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 ΟΔΗΓΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ α α (ii)

ΤΑΞΗ Β ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 ΟΔΗΓΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ α α (ii) ΤΑΞΗ Β ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΔΗΓΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1-13 1 Ποιοι αριθμοί ονομάζονται ομόσημοι και ποιοι ετερόσημοι; 1 Δίνονται οι αριθμοί: 1,,.1,,, 9, + 3, 3 3.1 Ποιοι από αυτούς είναι θετικοί και ποιοι αρνητικοί;.

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα 5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα εισάγει τους μαθητές στο ολοκλήρωμα Riemann μέσω του υπολογισμού του εμβαδού ενός παραβολικού χωρίου. Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος. Κ. Τζιρώνης Θ. Τζουβάρας Μαθηματικοί

Πρόλογος. Κ. Τζιρώνης Θ. Τζουβάρας Μαθηματικοί Πρόλογος Το βιβλίο αυτό περιέχει όλη την ύλη των Μαθηματικών της Β Γυμνασίου, χωρισμένη σε ενότητες, όπως ακριβώς στο σχολικό βιβλίο. Κάθε ενότητα περιλαμβάνει: Τη θεωρία Λυμένες ασκήσεις Χρήσιμες παρατηρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 ο +2 ο ΕΝΝΟΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά A Γυμνασίου

Μαθηματικά A Γυμνασίου Μαθηματικά A Γυμνασίου ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Μέρος Α - Άλγεβρα 1. Ποιες είναι οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών; (σελ. 15) 2. Πως ορίζεται η πράξη της αφαίρεσης στους φυσικούς και πότε αυτή μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46 ΠEΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο................................................ 7 1. Το Λεξιλόγιο της Λογικής.............................................. 11. Σύνολα..............................................................

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου. Μεθοδική Επανάληψη

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου. Μεθοδική Επανάληψη Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Μεθοδική Επανάληψη Στέλιος Μιχαήλογλου www.askisopolis.gr Η επανάληψη των Μαθηματικών βήμα - βήμα Άλγεβρα Κεφάλαιο 1ο: Αλγεβρικές παραστάσεις 1.1. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς

Διαβάστε περισσότερα

εξισώσεις-ανισώσεις Μαθηματικά α λυκείου Φροντιστήρια Μ.Ε. ΠΑΙΔΕΙΑ σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες

εξισώσεις-ανισώσεις Μαθηματικά α λυκείου Φροντιστήρια Μ.Ε. ΠΑΙΔΕΙΑ σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες Με τον διεθνή όρο φράκταλ (fractal, ελλ. μορφόκλασμα ή μορφοκλασματικό σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες ονομάζεται ένα γεωμετρικό σχήμα που επαναλαμβάνεται αυτούσιο σε άπειρο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ (ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ)

ΤΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ (ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) ΤΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ (ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Α ΜΕΡΟΣ- ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΡΩΤΗΣΗ 1 Ποιοι αριθμοί ονομάζονται πρώτοι και ποιοι σύνθετοι; Να δώσετε παραδείγματα. ΑΠΑΝΤΗΣΗ 1 Όταν ένας αριθμός διαιρείται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. και 25x i). Να κάνετε τις πράξεις στο πολυώνυμο.

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. και 25x i). Να κάνετε τις πράξεις στο πολυώνυμο. ΣΥΛΛΟΓΟΣ «Η ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ» ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑ 1 Δίνονται τα πολυώνυμα (3x ) (5 x)(3x ) και 5x 9 i). Να κάνετε τις πράξεις στο πολυώνυμο. ii). Να βρείτε την τιμή του

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Αριθμητική - Άλγεβρα Γεωμετρία Άρτιος λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν () Στρογγυλοποίησε τον αριθμό 8.987. στις πλησιέστερες: (α) δ ε- κάδες, (β) εκατοντάδες, (γ) χιλιάδες,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Προσομοιωμένο διαγώνισμα απολυτήριων εξετάσεων στα Μαθηματικά της Γ Γυμνασίου ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 01-01 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Α. ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο Α. Να συμπληρώσετε

Διαβάστε περισσότερα

5. Τα μήκη των βάσεων ενός τραπεζίου είναι 8 cm και 12 cm και το ύψος του είναι 7. Να βρείτε το εμβαδό του.

5. Τα μήκη των βάσεων ενός τραπεζίου είναι 8 cm και 12 cm και το ύψος του είναι 7. Να βρείτε το εμβαδό του. 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ένα παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ έχει μια πλευρά ίση με 48 και το αντίστοιχο σε αυτή την πλευρά ύψος είναι 4,5 dm. Να βρείτε το εμβαδό του παραλληλογράμμου 2. Ένα παραλληλόγραμμο έχει εμβαδό 72 2

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος ΜEd: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : Εξισώσεις - Ανισώσεις 1 1.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΟΡΙΣΜΟΙ Μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 118 ερωτήσεις θεωρίας με απάντηση 324 416 ασκήσεις για λύση. 20 συνδυαστικά θέματα εξετάσεων

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 118 ερωτήσεις θεωρίας με απάντηση 324 416 ασκήσεις για λύση. 20 συνδυαστικά θέματα εξετάσεων ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 118 ερωτήσεις θεωρίας με απάντηση 34 416 ασκήσεις για λύση ερωτήσεις κατανόησης λυμένα παραδείγματα 0 συνδυαστικά θέματα εξετάσεων Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Εισαγωγική ενότητα Το λεξιλόγιο

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟΥ

ΒΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟΥ ΒΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟΥ. Δύο ομάδες Ο, Ο παίζουν μεταξύ τους σε μια σχολική ποδοσφαιρική συνάντηση (οι αγώνες δεν τελειώνουν ποτέ με ισοπαλία). Νικήτρια θεωρείται η ομάδα που θα νικήσει

Διαβάστε περισσότερα

3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ. ΖΟΥΖΙΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Μαθηματικός 2013 2014 EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ. ΖΟΥΖΙΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Μαθηματικός 2013 2014 EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ Μαθηματικός 2013 2014 EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1) ΘΕΩΡΙΑ... 2 2) ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ... 5 2.1. ΤΡΙΓΩΝΑ... 5 2.1.1. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Σωστού - Λάθους στα τρίγωνα... 5 2.1.2.

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις επί των ρητών αριθµών

Ερωτήσεις επί των ρητών αριθµών Σελ. 1 Ερωτήσεις επί των ρητών αριθµών 1. Ποια είναι τα πρόσηµα των ακεραίων αριθµών; Ζ={... -3,-2,-1,0,+1,+2,+3,... } 2. Ποιοι αριθµοί λέγονται θετικοί και ποιοι αρνητικοί; Γράψε από έναν. 3. Στον άξονα

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ (Α ΜΕΡΟΣ: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ) Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης, Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ - Σελίδα 1 από 6 - 1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση προαγωγικών εξετάσεων Β Γυμνασίου ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΑΝΣΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Α.

Προσομοίωση προαγωγικών εξετάσεων Β Γυμνασίου ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΑΝΣΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Α. Προσομοίωση προαγωγικών εξετάσεων Β Γυμνασίου ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 014-015 ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΑΝΣΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Α. ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο Α. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. Να γράψετε τον τύπο της Ευκλείδειας διαίρεσης. Πώς ονομάζεται κάθε σύμβολο του τύπου;

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. Να γράψετε τον τύπο της Ευκλείδειας διαίρεσης. Πώς ονομάζεται κάθε σύμβολο του τύπου; ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Να γράψετε τον τύπο της Ευκλείδειας διαίρεσης. Πώς ονομάζεται κάθε σύμβολο του τύπου; 2. Τι ξέρετε για το υπόλοιπο που προκύπτει από μια Ευκλείδεια διαίρεση; 3. Τι ονομάζουμε τέλεια

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλα Αξιολόγησης Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Φύλλα Αξιολόγησης Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Φύλλα Αξιολόγησης Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Χρήστος Π. Μουρατίδης 2014 2015 Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Αγίων Αναργύρων Τάξη Β 2 ΦΥΛΛΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ A ΕΝΟΤΗΤΑ : Πράξεις Ρητών αριθμών 1. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ

ΙΣΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ Ερώτηση 1 η Ποια καλούνται κύρια και ποια δευτερεύοντα στοιχεία ενός τριγώνου; Τι ονομάζεται τριγωνική ανισότητα; Κύρια στοιχεία ενός τριγώνου είναι οι πλευρές και οι γωνίες του. Οι

Διαβάστε περισσότερα

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 2 ο : Ο ι Π ρ α γ μ α τ ι κ ο ί Α ρ ι θ μ ο ί. 2.1 Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους. 2.2 Διάταξη Πραγματικών Αριθμών

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 2 ο : Ο ι Π ρ α γ μ α τ ι κ ο ί Α ρ ι θ μ ο ί. 2.1 Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους. 2.2 Διάταξη Πραγματικών Αριθμών Άλγεβρα Α Λυκείου, Κεφάλαιο ο ΘΕΩΡΙΑ-ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ ΠΡΟΤΑΣΕΩΝ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΡΑΠΕΖΑΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο ο : Ο ι Π ρ α γ μ α τ ι κ ο ί Α ρ ι θ μ ο ί. Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές

Διαβάστε περισσότερα

Web page: Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Γ Γυμνασίου Γεωμετρία-Τριγωνομετρία

Web page:    Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Γ Γυμνασίου Γεωμετρία-Τριγωνομετρία Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Άλγεβρα Κανόνας των πρόσημων: (+) (+) = + ( ) ( ) = + (+) ( ) = ( ) (+) = Συνοπτική

Διαβάστε περισσότερα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, α) Να αιτιολογήσετε γιατί η (α ν ) είναι αριθμητική πρόοδος και να βρείτε τον εκατοστό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ Διάνυσμα Θέσης ενός σημείου Αν θεωρήσουμε ένα οποιοδήποτε σημείο Ο του επιπέδου ως σημείο αναφοράς (ακόμα

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Γραπτών Απολυτήριων Εξετάσεων Στο Μάθημα των Μαθηματικών Περιόδου Μαΐου-Ιουνίου 2007 Σχ. Έτος ΤΑΞΗ Γ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέματα Γραπτών Απολυτήριων Εξετάσεων Στο Μάθημα των Μαθηματικών Περιόδου Μαΐου-Ιουνίου 2007 Σχ. Έτος ΤΑΞΗ Γ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Θέματα Γραπτών Απολυτήριων Εξετάσεων Στο Μάθημα των Μαθηματικών Περιόδου Μαΐου-Ιουνίου 007 Σχ. Έτος 006-007 ΤΑΞΗ Γ ΘΕΩΡΙΑ 1. α.) Να συμπληρώσετε τις ταυτότητες : 3 ( α + β ) = ( β ) = α 3 3 3 β.) Να αποδείξετε

Διαβάστε περισσότερα

ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους

ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους Μάθημα 1 ου Εξαμήνου 2Θ+2Φ(ΑΠ) Ι. Δημοτίκαλης, Επίκουρος Καθηγητής 1 ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ-ΤΜΗΜΑ Λ&Χ: jdim@staff.teicrete.gr ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΒΙΒΛΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150)

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150) Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα ο (150) -- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος -3- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος )

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) Ερωτήσεις Θεωρίας Να βρείτε στην αντίστοιχη σελίδα του σχολικού σας βιβλίου το ζητούμενο της κάθε ερώτησης που δίνεται παρακάτω και να το γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Φ1: ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Φ1: ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Φ: ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΓΙΑΝΝΗΣ ΧΡΑΣ 0-0 ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α - ΘΕΩΡΙΑ - ΣΩΣΤΟ-ΛΑΘΟΣ - ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ - ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΗΣΗΣ - ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ-ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΘΕΜΑ Β - ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 10 ο, Τμήμα Α

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 10 ο, Τμήμα Α Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 10 ο, Τμήμα Α Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο 3 cm 5 cm Ο τύπος όπως είναι γραμμένος δείχνει ότι μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε δύο μήκη. Ε=3cm x 5cm=15cm 2. Πώς καταλαβαίνετε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ ΣΧ. ΧΡΟΝΙΑ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ ΣΧ. ΧΡΟΝΙΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ ΣΧ. ΧΡΟΝΙΑ 2015-16 ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Α ΤΑΞΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΕΥΧΟΣ Α ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΣΥΝΟΛΑ (Σελ. 25 42) Η Έννοια του Συνόλου Σχέσεις Συνόλων Πράξεις Συνόλων ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΑΡΙΘΜΟΙ (Σελ. 46 83)

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικα Γ Γυμνασιου

Μαθηματικα Γ Γυμνασιου Μαθηματικα Γ Γυμνασιου Θεωρια και παραδειγματα livemath.eu σελ. απο 9 Περιεχομενα Α ΜΕΡΟΣ: ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 4 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Χ 4 ΜΟΝΩΝΥΜΑ & ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ 5 ΜΟΝΩΝΥΜΑ 5 ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ 5 ΡΙΖΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟΥ 5 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ-ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ-ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ-ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ.3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Α. Επίλυση εξισώσεων δευτέρου βαθμού με ανάλυση σε γινόμενο παραγόντων 1. ΕΡΩΤΗΣΗ Ποια εξίσωση λέγεται εξίσωση ου βαθμού

Διαβάστε περισσότερα

και 2, 2 2 είναι κάθετα να βρείτε την τιμή του κ. γ) Αν στο τρίγωνο ΑΒΓ επιπλέον ισχύει Α(3,1), να βρείτε τις συντεταγμένες των κορυφών του Β και Γ.

και 2, 2 2 είναι κάθετα να βρείτε την τιμή του κ. γ) Αν στο τρίγωνο ΑΒΓ επιπλέον ισχύει Α(3,1), να βρείτε τις συντεταγμένες των κορυφών του Β και Γ. Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ) 8556 ΘΕΜΑ Δίνονται τα διανύσματα και με, και, 3 α) Να βρείτε το εσωτερικό γινόμενο β) Αν τα διανύσματα γ) Να βρείτε το μέτρο του διανύσματος 8558 ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. 2. Να μπορούν να βρούν μία πλευρά ενοςορθογωνίου τριγώνου αν ξέρουν

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. 2. Να μπορούν να βρούν μία πλευρά ενοςορθογωνίου τριγώνου αν ξέρουν ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Μάθημα : Μαθηματικά β γυμνασίου Διδακτική ενότητα: πυθαγόρειο Θεώρημα Τμήμα : Β Αριθμός μαθητών : Στόχοι: 1.Να μπορούν οι μαθητές να διατυπώσουν το πυθαγόρειο θεώρημα. 2. Να μπορούν να

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. 2( x 1) 3(2 x) 5( x 3) 2. 4x 2( x 3) 6 2x 3. 2x 3(4 x) x 5( x 1)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. 2( x 1) 3(2 x) 5( x 3) 2. 4x 2( x 3) 6 2x 3. 2x 3(4 x) x 5( x 1) ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις: 1. ( x 1) ( x) 5( x ). x ( x ) 6 x. x ( x) x 5( x 1) x 1 (1 x) x ( x) x x. 1 x 5. x 6 1 1 ( ) 1 1 6. x 1 x 7. 1 x

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 2 Αν Α, Β είναι ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου Ω με Ρ(Α ) = 3Ρ(Α), Ρ(Β ) = 1/3 και () 3()

ΘΕΜΑ 2 Αν Α, Β είναι ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου Ω με Ρ(Α ) = 3Ρ(Α), Ρ(Β ) = 1/3 και () 3() ΘΕΜΑ 1 Ένα Λύκειο έχει 400 μαθητές από τους οποίους οι 00 είναι μαθητές της Α τάξης Αν επιλέξουμε τυχαία ένα μαθητή, η πιθανότητα να είναι μαθητής της Γ τάξης είναι 0% Να βρείτε: i Το πλήθος των μαθητών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΥΡΩΝ 11/6/2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΥΡΩΝ 11/6/2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΥΡΩΝ 11/6/014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΤΕ ΕΝΑ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΑΙ ΔΥΟ ΑΠΟ ΤΙΣ ΤΡΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΙΝΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Α Γυμνασίου. Επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας

Μαθηματικά Α Γυμνασίου. Επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας Μαθηματικά Α Γυμνασίου Επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας Επαναληπτικές Ερωτήσεις Θεωρίας 1. Τι ονομάζεται Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) δύο ή περισσότερων αριθμών; Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) δύο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 3. Δίνεται ο πίνακας: 3 3 3 ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΘΕΜΑ ο. Ένα κουτί περιέχει άσπρες, μαύρες, κόκκινες και πράσινες μπάλες. Οι άσπρες είναι 5, οι μαύρες είναι 9, ενώ οι κόκκινες και οι πράσινες μαζί είναι 6. Επιλέγουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013. Όνομα μαθητή /τριας: Τμήμα: Αρ.

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013. Όνομα μαθητή /τριας: Τμήμα: Αρ. ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΤΑΞΗ: B ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 2 ώρες ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 12 / 6 / 2013 Βαθμός: Ολογράφως: Υπογραφή: Όνομα μαθητή

Διαβάστε περισσότερα

Ε - ΣΤ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012

Ε - ΣΤ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012 1. Πόσες ώρες έχουν περάσει από τις 6:45 πμ μέχρι τις 11:45 μμ της ίδιας μέρας; Α. 5 Β. 17 Γ. 24 Δ. 29 Ε. 41 1 1 2. Αν το χ είναι μεταξύ 1 και 1 +, τότε το χ μπορεί να είναι ίσο με τον κάθε 5 5 αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

5ο Μάθημα ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΟΓΚΟΥ

5ο Μάθημα ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΟΓΚΟΥ 5ο Μάθημα ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΟΓΚΟΥ Μετρούμε αλλά και υπολογίζουμε Στο προηγούμενο μάθημα χρησιμοποιήσαμε το μέτρο, αλλά και άλλα όργανα με τα οποία μετρούμε το μήκος. Το σχήμα που μετρούμε με το μέτρο

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 009 ΤΑΞΗ: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 Ο : α) Ποια μονώνυμα λέγονται αντίθετα; Γράψτε ένα παράδειγμα δύο αντίθετων μονωνύμων. β) Ποια αλγεβρική

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ 1 Συνοπτική θεωρία Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα 2 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται άρτιος; Άρτιος

Διαβάστε περισσότερα

1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Κεφάλαιο Πραγματικοί αριθμοί. Οι πράξεις και οι ιδιότητές τους Κατανόηση εννοιών - Θεωρία. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος και να δικαιολογήσετε την απάντησή

Διαβάστε περισσότερα

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά.

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. Γ. Οι μαθητές και τα Μαθηματικά. Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. ΠΙΝΑΚΑΣ 55 Στάση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-Β ΦΑΣΗ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΡΙΘΜΩΝ-19 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΧΟΛΕΙΟ: 2 ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΦΛΩΡΙΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι ασκήσεις του φυλλαδίου δεν είναι ανά κεφάλαιο, αλλά τυχαία με σκοπό την τελική επανάληψη, και είναι θέματα εξετάσεων από διάφορα σχολεία του νομού Σερρών Σέρρες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2013 ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Η ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Βαγγέλης Α Νικολακάκης Μαθηματικός http://cutemaths.wordpress.com/ ΛΙΓΑ ΛΟΓΑ Η παρούσα εργασία μου δεν στοχεύει απλά στο κυνήγι του 20,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΕΥΡΙΠΙΔΟΥ 80 ΝΙΚΑΙΑ ΝΕΑΠΟΛΗ ΤΗΛΕΦΩΝΟ 0965897 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ ΒΡΟΥΤΣΗ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΜΠΟΥΡΝΟΥΤΣΟΥ ΚΩΝ/ΝΑ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Η έννοια του μιγαδικού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΒΑΣΙΛΗΣ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΒΑΣΙΛΗΣ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΒΑΣΙΛΗΣ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ Οι Πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. Ποιοι είναι οι πραγματικοί αριθμοί ; Ποιοι είναι οι

Διαβάστε περισσότερα

Φίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή

Φίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή Φίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή Το βιβλίο αυτό έχει διπλό σκοπό: Να σε βοηθήσει στη γρήγορη, άρτια και αποτελεσματική προετοιμασία του καθημερινού σχολικού μαθήματος. Να σου δώσει όλα τα απαραίτητα εφόδια,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Εξισώσεις - Ανισώσεις Δευτέρου Βαθμού

ΑΛΓΕΒΡΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Εξισώσεις - Ανισώσεις Δευτέρου Βαθμού ΑΛΓΕΒΡΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Εξισώσεις - Ανισώσεις Δευτέρου Βαθμού 97 98 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ 1. Να λυθεί η εξίσωση: 1 1 1 ( x+ )(x ) = x 3 3 9. Αν η εξίσωση (x - 3) λ + 3 = λ x έχει ρίζα τον αριθμό, να υπολογιστεί

Διαβάστε περισσότερα

1.5 ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ

1.5 ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ - ΕΝΟΤΗΤΑ.. ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Αν είναι δυο μη μηδενικά διανύσματα τότε ονομάζουμε εσωτερικό γινόμενο των και τον αριθμό : όπου φ είναι η γωνία των

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ B ΓΥΝΜΑΣΙΟΥ. 1. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις :

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ B ΓΥΝΜΑΣΙΟΥ. 1. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : α) γ) x x 3x 7x 9 4 5 0 x x x 3 6 3 4 β) δ) 3x x 3 x 4 3 5 x x. 4 4 3 5 x 4x 3 x 6x 7. Να λυθεί στο Q, η ανίσωση :. 5 8 8 3. Να λυθούν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ 1. Τι καλείται μεταβλητή; ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ Μεταβλητή είναι ένα γράμμα (π.χ., y, t, ) που το χρησιμοποιούμε για να παραστήσουμε ένα οποιοδήποτε στοιχείο ενός συνόλου..

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Διανύσματα Πολλαπλασιασμός αριθμού με διάνυσμα ο Θέμα _8603 Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ και σημεία Δ και Ε του επιπέδου τέτοια, ώστε 5 και

Διαβάστε περισσότερα

3.5 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/x-η ΥΠΕΡΒΟΛΗ Ποσά αντιστρόφως ανάλογα- Η υπερβολή

3.5 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/x-η ΥΠΕΡΒΟΛΗ Ποσά αντιστρόφως ανάλογα- Η υπερβολή ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/ Η ΥΠΕΡΒΟΛΗ.5 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/-η ΥΠΕΡΒΟΛΗ Ποσά αντιστρόφως ανάλογα- Η υπερβολή Δύο ποσά λέγονται αντιστρόφως ανάλογα, όταν η τιμή του ενός πολλαπλασιαστεί επί έναν αριθµό, τότε η τιµή του

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΟ ΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΑ

ΔΥΟ ΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΑ ΔΥΟ ΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΑ Η διαγνωστική δοκιμασία θα είναι επώνυμη όχι ανώνυμη. Ο μαθητής αναλαμβάνει την ευθύνη του τι γράφει. Επίσης είναι χωρίς προειδοποίηση, ωστόσο οι μαθητές είναι ενήμεροι του

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις

Επαναληπτικές Ασκήσεις Β' Γυμν. - Επαναληπτικές Ασκήσεις 1 Άσκηση 1 Απλοποίησε τις αλγεβρικές παραστάσεις (α) 2y 2z 8ω 8ω 2y 2z (β) 1x 2y 3z 3 3 z 2z z 2 x y Επαναληπτικές Ασκήσεις Άλγεβρα - Γεωμετρία Άσκηση 2 Υπολόγισε την

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση εξισώσεων δευτέρου βαθμού με ανάλυση σε γινόμενο παραγόντων

Επίλυση εξισώσεων δευτέρου βαθμού με ανάλυση σε γινόμενο παραγόντων ΜΕΡΟΣ Α. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ 69. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Ορισμός Ονομάζουμε εξίσωση ου βαθμού με έναν άγνωστο κάθε ισότητα που έχει την μορφή α +β+ γ = 0 με α 0 (ο είναι ο άγνωστος της εξίσωσης,

Διαβάστε περισσότερα