1. ΓΕΝΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "1. ΓΕΝΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ"

Transcript

1 ΣΑΡΑΝΤΟΣ ΨΥΧΑΡΗΣ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΑΣΠΑΙΤΕ Υπολογιστικό πείραµα, Υπολογιστική Επιστήµη, Μοντελοποίηση και Ανακαλυπτική µάθηση. Προς της δηµιουργία ενός καθιερωµένου προτύπου στην Εκπαίδευση. Περίληψη Η σύγχρονη τάση για την Εισαγωγή των Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνίας (ΤΠΕ) στην Εκπαίδευση ακολουθεί σε γενικές γραµµές το παρακάτω σχήµα: πρόβληµα θεωρία µοντέλο µέθοδος-προσοµοίωση- υλοποίηση(µε γλώσσες προγραµµατισµού-η λογισµικά αξιολόγηση( συγκρίνοντας µε πραγµατικά δεδοµένα), οριοθετώντας αυτό που διεθνώς ονοµάζεται Υπολογιστικό Πείραµα. Αυτό µας οδηγεί στο συµπέρασµα ότι οποιαδήποτε διαδικασία σε σχέση µε τις ΤΠΕ στην εκπαίδευση δεν µπορεί παρά να ασχολείται και µε θέµατα που άπτονται όπως και θα έπρεπε-των µαθηµατικών µεθόδων και των τεχνικών προσοµοίωσης που εγγενώς υπάρχουν στις ΤΠΕ. Το Υπολογιστικό πείραµα µπορεί να δώσει ώθηση σε νέες- σύγχρονες εφαρµογές των ΤΠΕ και να µειώσει τα υπάρχοντα ελλείµµατα επιστηµονικότητας που αφορούν την σχέση της Διδακτικής µε τις ΤΠΕ ενώ µπορεί να έχει σε ολοκληρωµένη µορφή την έρευνα, την εκπαίδευση και τη διδακτική. 1. ΓΕΝΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ Σύµφωνα µε τους (Yasar & Landau, 2003), η Υπολογιστική Επιστήµη (ΥΕ) δηλώνει το διεπιστηµονικό συνδυασµό υπολογιστικών τεχνικών και εργαλείων καθώς και της γνώσης που απαιτείται για να λυθούν σύγχρονα προβλήµατα της επιστήµης, της εκπαίδευσης και της διδακτικής/παιδαγωγικής. Η Υπολογιστική Επιστήµη δηλώνει επίσης τα τµήµατα των επιστηµών που χρησιµοποιούν τις προσοµοιώσεις ως βασικό εργαλείο τους και επίσης την έρευνα για ανάπτυξη υπολογιστικών εργαλείων που απαιτούνται για την δηµιουργία εφαρµογών των τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνίας στην Εκπαίδευση, ειδικά σε συστήµατα που είναι πολύπλοκα και κοντά στην πραγµατικότητα, οπότε οι απλοϊκές προσοµοιώσεις δεν επαρκούν. Η αρχική άποψη για την ΥΕ φαίνεται το αριστερό τµήµα της παρακάτω εικόνας, ενώ η σύγχρονη άποψη στο δεξιό τµήµα. Αρχικά η ΥΕ ήταν η τοµή της επιστήµης των υπολογιστών, των εφαρµοσµένων µαθηµατικών και των εφαρµοσµένων επιστηµών, ενώ 1

2 αργότερα προστέθηκε και ένας ακόµα κύκλος εξαιτίας α) της ανάπτυξης εργαλείων από την ίδια την ΥΕ και β) την ανάπτυξη εργαλείων από την ΥΕ για να γεφυρώσει τις τρείς άλλες επιστήµες(yasar et.al,2000). Η δηµοσίευση αυτή καθώς και άλλες (π.χ. Yasar, 2001; Landau,2001; Graduate Programs in Computational Science, programs.htm; Bachelor of Computational Science, Australian National University, Yasar & Landau, 2003) κλπ δείχνουν ότι η ΥΕ είναι πλέον µια σύγχρονη επιστήµη που µπορεί να χρησιµοποιηθεί στην εκπαίδευση αντικαθιστώντας τα µέχρι τώρα λογισµικά και η οποία µπορεί να ενσωµατώνει γνωστικά εργαλεία καθώς και την αλγοριθµική σκέψη. Ο πυρήνας της ΥΕ µπορεί να θεωρηθεί ότι αποτελείται από τη συλλογή των δικών της εργαλείων και µεθόδων αλλά και των γνωστικών εργαλείων επίλυσης προβληµάτων τα οποία χρησιµοποιούν τη γνώση σε ένα γνωστικό αντικείµενο για να λύσουν προβλήµατα σε κάποιο άλλο. Έτσι η ΥΕ έχει ενσωµατωθεί στα Πανεπιστήµια σε προγράµµατα που συνδυάζουν τον «υπολογισµό» µε την επίλυση προβληµάτων-σε οποιοδήποτε επίπεδο της εκπαίδευσης(fosdick et.al,1996; Gould et.al,2003; Harrison, 2001; Landau &. Paez, 1997; Press et.al, 1994; Zachary, 1996). Η χρήση των υπολογιστών στη Φυσική και γενικότερα στις Φυσικές Επιστήµες (ΦΕ) είναι 2

3 θεµελιώδης. Δεν υπάρχει κανένα σηµαντικό πείραµα όπου η χρήση των υπολογιστών να µην παίζει ένα σηµαντικό ρόλο. Οι υπολογιστές χρησιµοποιούνται στις ΦΕ είτε για να µετρήσουν, ελέγξουν, αναλύσουν δεδοµένα είτε για να υλοποιήσουν προσοµοιώσεις φυσικών φαινοµένων. Η χρήση υπολογιστικών προσοµοιώσεων(computational simulations) ανήκει στον κλάδο της Υπολογιστικής Φυσικής (Computational Physics) ο οποίος άρχισε να αναπτύσσεται από τη δεκαετία του 40. Μια από τις βασικές συνιστώσες αυτού του επιστηµονικού πεδίου είναι ο µετασχηµατισµός ενός φυσικού φαινοµένου από το επίπεδο της αφαίρεσης στο επίπεδο του µοντέλου και στη συνέχεια στο µετασχηµατισµό σε ένα υπολογιστικό µοντέλο. Τα παραπάνω οδήγησαν στην έννοια της Υπολογιστικής προσέγγισης και του Υπολογιστικού πειράµατος όπου το µοντέλο, η προσοµοίωση και το υπολογιστικό πείραµα παίρνουν τη θέση του «κλασικού» πειράµατος (Hockney και Eastwood, 1988) συνθέτοντας έτσι την εικόνα της επιστήµης. Με τον όρο υπολογιστική προσέγγιση εννοούµε την προσέγγιση που θεωρεί τα πειράµατα µε υπολογιστή ως βασικό εργαλείο της Επιστήµης και της διδασκαλίας σε όλα τα επίπεδα της εκπαίδευσης και βέβαια όχι µόνο για διδακτική χρήση. (Hjorth-Jensen, 2007). Η υπολογιστική προσέγγιση εντάσσεται στην Υπολογιστική Επιστήµη (Computational Science) η οποία ορίζεται ως η επιστήµη που περιλαµβάνει τρεις περιοχές: τη µαθηµατική µοντελοποίηση φυσικών φαινοµένων, τις αριθµητικές µεθόδους για επιστηµονικούς υπολογισµούς και την επιστηµονική οπτικοποίηση-επικοινωνία. Ειδικότερα ο επιστηµονικός κλάδος µε την ονοµασία «Υπολογιστική Φυσική-ΥΦ» θεωρείται ότι συνδέεται µε την «επιστήµη των υπολογιστών» και είναι ένα διεπιστηµονικό πεδίο που συνδυάζει τα πεδία της φυσικής, των µαθηµατικών(κυρίως των εφαρµοσµένων µαθηµατικών που µας παρέχουν αλγόριθµους) και της επιστήµης των υπολογιστών µε σκοπό την επίλυση πραγµατικών προβληµάτων (Landau κ.α., 2008). Η ΥΦ είναι κάτι περισσότερο από την τοµή της φυσικής, της επιστήµης των υπολογιστών και των µαθηµατικών (Yasar κ.α.,2006) αφού λειτουργεί και ως γέφυρα µεταξύ αυτών των επιστηµών αφού περιέχει και δικά της υπολογιστικά εργαλεία και µεθόδους που µπορούν να στηρίξουν αυτές τις επιστήµες.( Gibbs 1994). Σύµφωνα επίσης µε τον Jos Thijssen στο βιβλίο του «Computational Physics-Cambridge University Press, 2007» η Υπολογιστική Φυσική ασχολείται µεταξύ άλλων µε τη προσοµοίωση Monte Carlo, µε τις θεωρίες σε πλέγµα (Lattice Gauge Theories), την επίλυση διαφορικών εξισώσεων κλπ. Στο πλαίσιο της ΥΓ, όπως θα δούµε στη συνέχεια, δεν µπορούµε να υλοποιήσουµε ένα υπολογιστικό πείραµα αν δεν έχουµε χρησιµοποιήσει τις γλώσσες προγραµµατισµού υψηλού επιπέδου(από την επιστήµη των υπολογιστών), οι οποίες θα χρησιµοποιηθούν στους τρόπους ολοκλήρωσης διαφόρισης (από τα µαθηµατικά) και στη συνέχεια θα προσοµοιωθούν. Η οπτικοποίηση επίσης(ως µια από τις συνιστώσες της Υπολογιστικής Φυσικής), δεν είναι απλά η παρουσίαση των αποτελεσµάτων. Σύµφωνα µε την ΥΓ, η οπτικοποίηση επιτυγχάνεται µε τον χειρισµό των συναρτήσεων και των δεδοµένων αποτελεσµάτων ενώ ήδη 3

4 εργαζόµαστε στο πρόβληµα. Αυτό είναι εντελώς διαφορετικό από την άποψη ότι η οπτικοποίηση αναφέρεται µόνο στην εικόνα. Τέλος η Υπολογιστική Φυσική περιλαµβάνει και την επικοινωνία µε τον Η/Υ καθώς κατά τη διάρκεια του υπολογιστικού πειράµατος ρυθµίζονται οι παράµετροι του προβλήµατος. Η Υπολογιστική Φυσική εποµένως παρέχει τις µεθόδους και τα εργαλεία για τη δηµιουργία εκπαιδευτικών εφαρµογών που θα δηµιουργούν αλλά και θα επιλύουν µοντέλα και όχι απλά θα τα αναπαριστούν µε εικόνες αλλά θα τα οπτικοποιούν και θα επιτρέπουν την αλληλεπίδραση µε το χρήστη µέσω της ρύθµισηςελέγχου των παραµέτρων του µοντέλου. Ο καθηγητής Peter Sloot, University of Amsterdam κατά τη διδασκαλία του µαθήµατος «parallel- scientific computing, simulation and computational physics» στα τµήµατα της φυσικής και της επιστήµης των υπολογιστών, προτείνει παρακάτω λογική ακολουθία για τον τρόπο εργασίας στην Υπολογιστική Φυσική, η οποία θεωρείται και ο πυρήνας της Υπολογιστικής Επιστήµης: Πρόβληµα θεωρία µοντέλο µέθοδος-προσοµοίωση- υλοποίηση(µε γλώσσες προγραµµατισµού-η λογισµικά αξιολόγηση( συγκρίνοντας µε πραγµατικά δεδοµένα) Εικόνα: Το παράδειγµα επίλυσης προβλήµατος στην Φυσική. Το Υπολογιστικό Μοντέλο-Πείραµα (Sloot,1994) Μια άλλη προσέγγιση-πολύ κοντά στη προηγούµενη του Sloot- είναι αυτή που περιγράφεται στη παρακάτω εικόνα(landau, κ.α,2008). 4

5 Επιστηµονικό Πρόβληµα Μοντέλο Προσοµοίωση- Αλγόριθµος Υλοποίηση µε γλώσσα (C++,Fortran, Java κλπ) Αξιολόγηση Οπτικοποίηση- Διερεύνηση Εικόνα: η επίλυση προβλήµατος σύµφωνα µε τον Landau κ.α.(2008). Το Υπολογιστικό Μοντέλο-Πείραµα Η µέθοδος που ακολουθείται στην Υπολογιστική Φυσική ξεκινά µε την υιοθέτηση µιας θεωρίας,στη συνέχεια την εφαρµογή ενός µοντέλου για να ακολουθήσουν οι τεχνικές προσοµοίωσης και αριθµητικής ανάλυσης-εφαρµογής αλγορίθµων για να καταλήξουµε στην υπολογιστική φάση όπου χρησιµοποιείται κώδικας σε γλώσσα προγραµµατισµού ή εφαρµογές λογισµικών. Σηµαντικός παράγοντας είναι και ο αριθµητικός αλγόριθµος µέσω της µεθόδου που αναφέρεται στην προσέγγιση που προτείνει. Όλη αυτή η διαδικασία καλείται Υπολογιστικό Πείραµα. 2. ΟΙ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Για να οριοθετήσουµε τον όρο ΤΠΕ στην Εκπαίδευση, θα ξεκινήσουµε µε τον όρο Τεχνολογίες Πληροφορίας και Επικοινωνίας(ΤΠΕ στα Ελληνικά -ICT στα Αγγλικά). Η συζήτηση µας θα ξεκινήσει αναπόφευκτα από ερωτήµατα όπως, αν η Επιστήµη των Υπολογιστών (Computer Science) είναι Επιστήµη, σε τι διαφέρει από την Υπολογιστική Επιστήµη (Computational Science), τι σχέση έχει η Θεωρία της Πληροφορίας (Information Theory) µε την Επιστήµη των Υπολογιστών και την Υπολογιστική Επιστήµη κλπ. Ο Καθηγητής Jan van Leeuwen, (Dean, Department of Information and Computing Sciences: The Netherlands,Utrecht University) έχοντας πτυχίο Μαθηµατικού και Διδακτορικό στα Μαθηµατικά, είναι Dean στο τµήµα Επιστήµης της Πληροφορίας και Επιστήµης των Υπολογιστών. Αυτό είναι µια ένδειξη για το τις ιδιότητες των ατόµων που έχουν ασχοληθεί 5

6 µε την επιστήµη της Πληροφορίας, την Επιστήµη των Υπολογιστών και την Υπολογιστική Επιστήµη. Ο Jan van Leeuwen στην οµιλία του µε θέµα «Science for the Information Age- Some reflections on ICT», (ICT Congress-2005) αναφέρει(παραθέτει) 1. «Computer science as a discipline is not widely understood nor appreciated even within the academia, making judgements about it difficult and consensus rare and narrow. In particular, few people see the underlying issues and opportunities clearly. These are symptoms».., δηλαδή η Επιστήµη των Υπολογιστών είναι ένα γνωστικό αντικείµενο για το οποίο δύσκολα θα κάνουµε κρίσεις για την επιστηµονικότητά του. 2. Άλλο ερώτηµα είναι το :Is Computer Science really science? [Peter Denning, CACM April 2005]. Ο Peter Denning εκτός από εξαιρετικός επιστήµονας στην «επιστήµη των υπολογιστών» ήταν και ACM President, ενώ από 1985 έως το έγραφε στο περιοδικό "The Science of Computing" for American Scientist magazine. 3. ο Richard Feynmann(για αυτόν δεν χρειάζεται να µιλήσουµε, µίλησε ο Einstein!), έγραψε: «Computer science differs from physics in that it is not actually a science. It does not study natural objects. Rather, computer science is like engineering: it is all about getting something to do something, rather than just dealing with abstractions». Η Επιστήµη των Υπολογιστών διαφέρει από τη Φυσική µε την έννοια ότι δεν είναι επιστήµη, αλλά µάλλον µοιάζει µε την Επιστήµη των Μηχανικών αφού παράγει κατασκευές που θα χρησιµοποιηθούν για να κάνουµε κάτι παρά ασχολείται µε αφαιρετικούς συλλογισµούς. Εδώ αναφέρουµε πολύ σύντοµα ότι ενώ ο Richard Feynman είναι ίσως γνωστός για το Nobel στη Φυσική και την εργασία του στη Κβαντική Θεωρία Πεδίου, εν τούτοις έγραψε πολλά άρθρα για τη Θεωρία της Πληροφορίας. Σύµφωνα µε τους Times του Λονδίνου,οι διαλέξεις του Feynman για τους Υπολογιστές είναι ένα κλασικό βιβλίο που αποτελεί τη καλύτερη εισαγωγή στις θεµελιώδεις έννοιες υπολογιστών για οποιονδήποτε θα χρησιµοποιούσε κάποτε υπολογιστή. Ο Feynman έδωσε τις διαλέξεις αυτές από το 1983 έως το 1986 και αυτές εκδόθηκαν στο βιβλίο «Feynman Lectures on Computation» όπου µεταξύ άλλων ασχολείται µε το θεώρηµα του Shannon, τη µέθοδο απόρριψης αποδοχής του Von Neumann, τα θεωρήµατα δειγµατοληψίας κλπ. Είναι γνωστό ότι Επιστήµη της Πληροφορίας (Information Theory) βασίζεται στην θεωρία των Πιθανοτήτων, την Αριθµητική Ανάλυση και τη Στατιστική ενώ οι φυσικοί νόµοι που χαρακτηρίζουν την επιστήµη είναι οι νόµοι της Κβαντικής Μηχανικής και του Ηλεκτροµαγνητισµού(MacKay,2003). Συνεπώς από την άποψη αυτή διαφέρει θεµελιωδώς από την επιστήµη των Υπολογιστών. Οι βασικές έννοιες στη Θεωρία της Πληροφορίας είναι η Εντροπία και η Πληροφορία ανάµεσα σε µεταβλητές που «επικοινωνούν» µεταξύ τους. Στο Βιβλίο του «Information Theory, Inference, and Learning Algorithms» (Cambridge University Press 2003), ο David J.C. MacKay (Professor of Natural Philosophy, Department of Physics Cavendish 6

7 Laboratory, University of Cambridge) περιλαµβάνει ως θεµελιώδεις συνιστώσες της θεωρίας της Πληροφορίας τη µέθοδο Monte Carlo και το µοντέλο Ising, τις µηχανές Boltzmann, τα νευρωνικά δίκτυα κλπ ενώ το βιβλίο απευθύνεται σε προπτυχιακούς και µεταπτυχιακούς φοιτητές των τµηµάτων Μηχανικών, Φυσικών, Μαθηµατικών και Η/Υ. Σήµερα υπάρχει µια τάση να καθιερωθούν οι Τεχνολογίες Πληροφορίας και Επικοινωνίας ως Επιστήµη. Για να συµβεί αυτό θα πρέπει να ορίσουµε τον επιστηµονικό χαρακτήρα των ΤΠΕ. Το 1963, έχοντας βραβευθεί πριν 2 χρόνια µε το βραβείο Nobel,ο Richard Feynman ήταν ο Θεός της Φυσικής. Αυτή τη χρονιά του έγινε πρόσκληση να µιλήσει για τη σχέση ανάµεσα στην επιστήµη και τη κοινωνία. Οι διαλέξεις αυτές βγήκαν το 1998 σε βιβλίο µε τίτλο «The Meaning of it all». Στο βιβλίο αυτό ο Feynman αναφέρει ότι «αυτό που καλούµε επιστηµονική γνώση σήµερα είναι απλά ένα σώµα από δηλώσεις µεταβλητού βαθµού βεβαιότητας», «ότι η επιστήµη δεν είναι δουλειά ειδικών αλλά είναι κάτι καθολικό» και τέλος «όλα τα χαρακτηριστικά της επιστήµης µπορούν να κατανοηθούν όταν καταλαβαίνουµε ότι η παρατήρηση είναι ο τελικός κριτής της αλήθειας µιας ιδέας». Εποµένως, για να είναι οι ΤΠΕ επιστήµη θα πρέπει να περιέχουν τις παραπάνω δηλώσεις. Σχετικά µε την εκπαίδευση και τις ΤΠΕ, το ζητούµενο είναι να ορισθεί αυτή η σχέση όχι µέσω αυθαίρετων αναφορών αλλά µέσα από ένα επιστηµονικό πλαίσιο. Ο σκοπός της εισαγωγής των ΤΠΕ στην εκπαίδευση θα πρέπει να είναι εκτός των άλλων και ο σχεδιασµός, η υλοποίηση και η εφαρµογή εκπαιδευτικών εφαρµογών σε όλες τις βαθµίδες και ειδικότητες της εκπαίδευσης. Αυτό σηµαίνει ότι οποιαδήποτε εφαρµογή µε αλγόριθµους, γλώσσες προγραµµατισµού που είναι θεµελιωµένη επιστηµονικά και ικανοποιεί τις δηλώσεις του Feynamn, αυτόµατα είναι όχι µόνο εφαρµογές των ΤΠΕ στην εκπαίδευση, αλλά ταυτόχρονα έχουν και το χαρακτήρα της επιστήµης και δεν παραµένει στο χώρο της απλής καταγραφής και παρουσίασης παραστάσεων. Με αυτό τον τρόπο α) υιοθετείται η διαδικασία της επιστηµονικής έρευνας στην εκπαίδευση (αλλοίµονο αν δεν συνέβαινε αυτό) και β) δεν απλώνεται ένα σκοτεινό πέπλο στη λέξη έρευνα που την καθιστά αντίπαλο της εκπαίδευσης! Ο λόγος που παραθέτουµε τα παραπάνω είναι ότι αναδεικνύουν ότι οι εφαρµογές των ΤΠΕ στην Εκπαίδευσα δεν σηµαίνει µόνο εφαρµογές για «διδακτικούς» λόγους-µε τη στενή έννοια της Διδακτικής. Άλλωστε και για να περάσει η Διδακτική στο πλαίσιο της Επιστήµης θα πρέπει να περιλαµβάνει όχι µόνο την έρευνα µε χρήση κάποιων δεδοµένων αλλά και την έρευνα στο ίδιο το γνωστικό αντικείµενο ώστε αυτή να οδηγήσει σε καλύτερα επιστηµονικά αποτελέσµατα που θα προβληθούν κάποια στιγµή στα σχολικά εγχειρίδια. Στην ιστοσελίδα του Πανεπιστηµίου της Βρέµης,( 7

8 µε τίτλο «System Dynamics Modeling in Physics Education» αναφέρεται ότι αυτό που επιδιώκεται είναι η αριθµητική µοντελοποίηση συστηµάτων τόσο για τα σχολεία όσο και για φοιτητές ή επιµορφούµενους όπου η εστίαση είναι στην ολοκληρωµένη διαδικασία της µέτρησης και της µοντελοποίησης. Συµπερασµατικά, το να ασχολείται κανείς µε ΤΠΕ στην εκπαίδευση δεν σηµαίνει ότι δεν κάνει έρευνα στην εκπαίδευση(ένας από τους λόγους που η διδακτική και η έρευνα θεωρούνται ως σύνολα µε τοµή το κενό), αλλά η έρευνα π.χ. σε νέους αλγορίθµους ή στη βελτίωση των αλγορίθµων εγγενώς περιέχει και τη βελτίωση της διδασκαλίας σε φοιτητές, µαθητές κλπ. 3. Ο ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΤΗΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ Ο προγραµµατισµός είναι βασική συνιστώσα της υπολογιστικής φάσης. Η διαδικασία του προγραµµατισµού περιλαµβάνει τη στατική και αφηρηµένη περιγραφή ενός δυναµικού καθήκοντος σε µια γλώσσα προγραµµατισµού µε σκοπό να «διδάξουµε» τον Η/Υ πώς να πραγµατοποιήσει αυτό το καθήκον. Στο σηµείο αυτό, το σύστηµα ελέγχει την ορθότητα του συντακτικού αυτού του αλγόριθµου κα στη συνέχεια επιτρέπει στον προγραµµατιστή να ελέγξει ο ίδιος την συντακτική ορθότητα. Η όλη διαδικασία περιγράφεται από την παρακάτω σηµασιολογική σκάλα Η «πραγµατικότητα» Η σηµασιολογία Η σύνταξη Εικόνα: Η σηµασιολογική σκάλα του προγραµµατισµού 8

9 Η «πραγµατικότητα» αντιστοιχεί στον ορισµό του καθήκοντος, δηλαδή στο φαινόµενο που θέλουµε να εφαρµόσουµε την υπολογιστική φάση. Επίσης η «πραγµατικότητα» αντιστοιχεί στη µοντελοποίηση του καθήκοντος-έργου αποφασίζοντας για το είδος του µοντέλου και τις τεχνικές προσοµοίωσης στοιχεία. Η σηµασιολογία αναφέρεται στα συστήµατα που δεν παρέχουν τον κώδικα απευθείας αλλά µόνο το πλαίσιο του προγράµµατος. Συνήθως αυτές οι σηµασιολογικές αναπαραστάσεις χρησιµοποιούν την έννοια της µεταφοράς και της αναλογίας και έχουν µεγάλη χρηστικότητα. 4.ΔΙΔΑΚΤΙΚΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΤΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Η θεωρία της µοντελοποίησης είναι πρωταρχικά µια θεωρία της επιστήµης, µια θεωρία «περί» της επιστηµονικής θεωρίας και πρακτικής και συνδέεται επίσης και µε την φιλοσοφία της επιστήµης. Ένα επιστηµονικό µοντέλο είναι ένα εννοιολογικό σύστηµα το οποίο απεικονίζεται(προβάλλεται)-στο πλαίσιο µιας θεωρίας-σε ένα ειδικό µοτίβο (pattern) του πραγµατικού κόσµου µε σκοπό να αναπαραστήσει αυτό το µοτίβο αξιόπιστα και ως προς το περιεχόµενο και ως προς τις λειτουργίες του(halloun, 2006). Στην µοντέρνα λογική, υιοθετώντας την άποψη ότι µια θεωρία είναι ένα κλειστό σύστηµα προτάσεων γραµµένες σε φορµαλιστικό επίπεδο, το µοντέλο θεωρείται ως µια δοµή που «καθιστά» όλες τις προτάσεις της θεωρίας σωστές(bell &Machover, 1977; Hodges, 1997). Ως παράδειγµα µπορούµε π.χ. να θεωρήσουµε την Ευκλείδεια γεωµετρία η οποία συνίσταται από αξιώµατα και θεωρήµατα που παράγονται από τα αξιώµατα. Έτσι κάθε δοµή που αναφέρεται σε αληθείς δηλώσεις της Ευκλείδειας γεωµετρίας είναι ένα µοντέλο ευκλείδειας γεωµετρίας. Επίσης µπορούµε να θεωρήσουµε τους νόµους του Νεύτωνα για την κλασική Μηχανική και τα πορίσµατα που προκύπτουν για τη κίνηση υλικών σηµείων. Κάθε δοµή που περιέχει αληθείς «καταστάσεις» της Νευτώνειας Μηχανικής είναι ένα µοντέλο των νόµων του Νεύτωνα. Σύµφωνα µε τους (Tseitlin & Gallili,2005) το µοντέλο είναι ο ενδιάµεσος «πράκτορας» ανάµεσα στα αντικείµενα του πραγµατικού κόσµου και ενός συστήµατος από βασικές αρχές(θεωρία). Σύµφωνα µε τους (Tseitlin & Gallili,2005), αυτή η λειτουργία του µοντέλου προέρχεται από την δυσκολία οποιασδήποτε θεωρίας να περιγράψει τα πραγµατικά αντικείµενα του κόσµου, ενώ θεωρούν ότι η σχέση µεταξύ των αντικειµένων του κόσµου, της θεωρίας και του µοντέλου δεν είναι γραµµική αλλά αναπαρίσταται από το παρακάτω σηµασιολογικό τρίγωνο (Σχ). 9

10 Το σηµασιολογικό τρίγωνο µας οδηγεί σε µια ακόµη λειτουργία του µοντέλου, αυτήν της δηµιουργίας νέας θεωρίας. Στη περίπτωση αυτή το µοντέλο λειτουργεί «ευρετικά» και περιέχει υβριδικά στοιχεία από την παλαιά και τη νέα θεωρία. Σύµφωνα µε τον (Hestenes, 1999), η κατανόηση αυτών των δυο λειτουργιών του µοντέλου έχει σοβαρές συνέπειες για την διδασκαλία των επιστηµών και διευρύνει τις «συνήθεις» αντιλήψεις περί της χρήσης των µοντέλων στην εκπαίδευση. Μοντέλο Αντικείµενο Θεωρία Σχήµα: Το µοντέλο είναι ο ενδιάµεσος «πράκτορας» ανάµεσα στα αντικείµενα του πραγµατικού κόσµου και ενός συστήµατος από βασικές αρχές(θεωρία). Το µοντέλο µπορεί να έχει διερευνητικές λειτουργίες (περιγραφή µοτίβων, εξηγήσεις, προβλέψεις) και «επινοητικές» λειτουργίες όπως έλεγχο ή αλλαγή των υπαρχόντων συστηµάτων του κόσµου-τα οποία µελετάµε-ώστε να παραγάγουν µοτίβα patterns που να αντιστοιχούν στο µοντέλο ή ακόµα και παραγωγή δεδοµένων από ένα µοτίβο ώστε να αντιστοιχούν σε ένα φυσικό σύστηµα. Η θεωρία της µοντελοποίησης στην επιστήµη και την εκπαίδευση των επιστηµών στηρίζεται σε έναν αριθµό αξιωµάτων τα οποία πρέπει να λαµβάνουν υπόψη τους οι ερευνητές της επιστήµης και της εκπαίδευσης αλλά και οι εκπαιδευόµενοι ώστε οι µεν επιστήµονες αν αναπτύξουν ένα σωστό πλαίσιο για την έρευνα και την εκπαίδευση, οι δε εκπαιδευόµενοι να εµπλακούν σε σωστές µεθόδους της επιστηµονικής έρευνας(halloun, 2006; Hestenes, 1992). Σύµφωνα µε τον (Jonassen,1993;2000) η νοηµατοδοτούµενη µάθηση συµβαίνει όταν οι εκπαιδευόµενοι εµπλέκονται σε σύνθετες καταστάσεις, ειδάλλως αναπτύσσουν απλουστευτικές απόψεις για τα αντικείµενα του κόσµου και τα φαινόµενα. Εποµένως τα 10

11 µοντέλα µπορούν να βοηθήσουν ουσιαστικά προς την εµπλοκή σε σύνθετες καταστάσεις καθώς ασχολούνται µε τα αντικείµενα και τα φαινόµενα του πραγµατικού κόσµου. Η θεωρία των µοντέλων ως παιδαγωγική θεωρία για την εκπαίδευση στις επιστήµες σχετίζεται µε γνωστικές διαδικασίες και θέµατα που αφορούν το αναλυτικό πρόγραµµα σε όλα τα επίπεδα της εκπαίδευσης- ώστε να δηµιουργηθεί ειδικό «σώµα γνώσης» αλλά και δεξιότητες που συνδέονται µε την επιστηµονική θεωρία και πρακτική. Είναι γνωστό ότι η πραγµάτωση και η ανάπτυξη γνώσης για τον πραγµατικό κόσµο µπορεί να επιτευχθεί :α) εµπειρικά, δηλαδή µέσω της άµεσης αντίληψης ή µε τη βοήθεια οργάνων και β) µε λογικούς συλλογισµούς, όπως π.χ. επαγωγικά από ήδη υπάρχουσα γνώση και τη χρήση σχετικών εµπειρικών δεδοµένων. Για παράδειγµα, πολύ πριν οι επιστήµονες ήταν ικανοί να «ανιχνεύσουν» τα quarks στο εργαστήριο, ανέφεραν την ύπαρξη των quarks µε επαγωγικές µεθόδους και µε τη χρήση υπάρχουσας γνώσης από το χώρο των σύνθετων ατοµικών δοµών. Αυτό είναι ένα από τα πάρα πολλά παραδείγµατα που συνηγορούν στην άποψη ότι η χρήση των µοντέλων: α) δεν είναι «προνόµιο» µόνο της Α/θµιας ή της Β/θµιας εκπαίδευσης, β) ότι η υπεραπλούστευση της µοντελοποίησης µε έτοιµα ευρήµατα µάλλον καθιστά τα µοντέλα περιττά και δεν δικαιολογεί την χρήση τους και την ύπαρξή τους και γ) αποκλείει την επιστήµη από τα µοντέλα οδηγώντας τους εκπαιδευόµενους σε λάθος στρατηγικές µου µπορεί κάλλιστα να προκαλέσει και απώλεια της ικανότητά τους για «ευρετικές» µεθόδους και επινοητικές λειτουργίες. Έτσι, παρά το γεγονός ότι τα επιστηµονικά µοντέλα αναφέρονται στην εκπαίδευση των επιστηµών, εντούτοις δεν υπάρχει αρκετός «στοχασµός» για το τι είναι πραγµατικά τα µοντέλα και πως συνδέονται µε την πραγµατικότητα. Μια σωστή θεωρία της µοντελοποίησης θα µπορούσε να βοηθήσει στην ανάπτυξη τρόπων γνώσης και µάθησης που θα είναι κοντά µε την επιστηµονική αιτιολόγηση και έρευνα αν :α) χρησιµοποιηθούν κατάλληλα σχήµατα µοντέλων που δεν θα κρύβουν και θα «ενοχοποιούν» την επιστηµονικότατα των µοντέλων και β) θα βοηθούν τους εκπαιδευόµενους να αναπτύξουν αιτιολογήσεις µε βάσει το µοντέλο( model-based reasoning) (Nersessian & Patton,2009; Nersessian,2009) Ολοκληρώνοντας την ενσωµάτωση των µοντέλων στο ερευνητικό-εκπαιδευτικόδιδακτικό επίπεδο θα πρέπει να απαντάµε στα παρακάτω τέσσερα ερωτήµατα: Α. Ποια η σηµασιολογία του µοντέλου, δηλαδή ποιες αναπαραστατικές λειτουργίες πραγµατοποιούνται µε τα µοντέλα; Β. Ποια η οντολογία των µοντέλων, δηλαδή τι είδους αντικείµενα είναι τα µοντέλα; Γ. Ποια η επιστηµολογία των µοντέλων, δηλαδή µε ποιο τρόπο µαθαίνουµε από τα µοντέλα ; 11

12 Δ. Με ποιο τρόπο σχετίζονται τα µοντέλα µε τη θεωρία και µε ποιο τρόπο η προσέγγιση των µοντέλων επηρεάζει τις συζητήσεις για τον επιστηµονικό ρεαλισµό, την εξήγηση για τα φυσικά φαινόµενα, αλλά και την εκπαίδευση στις επιστήµες. Για να απαντήσουµε στο ερώτηµα τι αναπαριστά ένα µοντέλο, θα πρέπει να πρώτα να απαντήσουµε τι σηµαίνει όταν λέµε ότι ένα αντικείµενο-οντότητα ( και όχι απλά µια λεκτική δοµή) αναπαριστά ένα φαινόµενο. Αν το µοντέλο ήταν απλά µια λεκτική δοµή, τότε το ερώτηµα καταλήγει στην πολλή γνωστή ερώτηση της φιλοσοφίας της γλώσσας, δηλαδή «µε ποιο τρόπο η γλώσσα σχετίζεται µε την πραγµατικότητα». Στη περίπτωση όµως που το µοντέλο δεν είναι µια λεκτική οντότητα-δοµή, τότε θα πρέπει να απαντήσουµε στην ερώτηση «µε ποιο τρόπο ένα µοντέλο που σχετίζεται µε αντικείµενα µπορεί να αναπαριστά ένα φαινόµενο, όπου το φαινόµενο είναι κάτι πολύ γενικό και προφανώς αναφέρεται σε σχετικά σταθερές δοµές του υπαρκτού κόσµου» (Frigg and Hartmann,2006). Το δεύτερο πρόβληµα σχετίζεται µε τα αναπαραστατικά είδη. Είναι σε όλους µας γνωστό ότι µπορούµε να αναπαραστήσουµε αυτό που µας απασχολεί (εννοούµε τον φυσικό υπαρκτό κόσµο) µε διαφορετικούς τρόπους. Για παράδειγµα το µοντέλο της υγρής σταγόνας του Weizsäcker αναπαριστά τον πυρήνα ενός ατόµου µε ένα τρόπο διαφορετικό από το µοντέλο µε (Nuclear Shell Model των Maria Goeppert Mayer και Johannes H. D. Jenson το1949) και το συλλογικό µοντέλο. Τα ερωτήµατα αυτά µπορούν να απαντηθούν µέσω των αναπαραστατικών λειτουργιών των µοντέλων. Σύµφωνα µε τους Frigg and Hartmann (2006) τα µοντέλα µπορούν να πραγµατοποιήσουν δυο θεµελιωδώς-διαφορετικές αναπαραστατικές λειτουργίες. Η µια σχετίζεται µε την αναπαράσταση από το µοντέλο ενός επιλεγµένου τµήµατος του κόσµου(που καλείται και σύστηµα-στόχος) και σχετίζεται µε το ερώτηµα «τι σηµαίνει ένα αντικείµενο να αναπαριστά ένα κοµµάτι του υπαρκτού κόσµου». Έτσι ανάλογα µε την φύση του «στόχου» αυτά τα µοντέλα µπορεί να είναι µοντέλα φαινοµένων ή µοντέλα δεδοµένων. Η δεύτερη σχετίζεται µε την αναπαράσταση µιας θεωρίας µε την έννοια ότι το µοντέλο µπορεί να «ερµηνεύσει» τους νόµους και τα αξιώµατα µιας θεωρίας η οποία επιχειρεί να εξηγήσει τα φαινόµενα. Οι δυο αυτές λειτουργίες δεν είναι αµοιβαία αποκλειόµενες καθώς τα επιστηµονικά και τα εκπαιδευτικά µοντέλα µπορεί να περικλείουν και τα δυο αυτά είδη των αναπαραστάσεων. Η σηµασιολογική άποψη για τα µοντέλα θα πρέπει επίσης να έχει και µια αναφορά στη σχέση της αναπαράστασης µε το στόχο. Μια όψη της σηµασιολογικής άποψης για τα µοντέλα είναι ότι αυτά έχουν ισοµορφική σχέση µε το στόχο. (Suppes, 2002). Μια άλλη έκφραση της σηµασιολογικής άποψης είναι ότι η σχέση µοντέλου στόχου είναι σχέση οµοιότητας (Teller, 2001) αλλά στην 12

13 περίπτωση αυτή θα πρέπει να αναφερθούµε στην οµοιότητα σε σχέση µε βαθµούς και δείκτες οµοιότητας ενώ καλό είναι να εξαρτώνται οι βαθµοί και οι δείκτες από το συγκεκριµένο πρόβληµα (Teller, 2001). Από την έναρξη της φιλοσοφίας, µια βασική οντολογική ερώτηση ήταν «τι πραγµατικά υπάρχει και ποια η φύση των οντοτήτων».η οντολογική ερώτηση αφορά επίσης και τη µελέτη των κατηγοριών των πραγµάτων οι οποίες υπάρχουν ή όχι σε ένα επιστηµονικό πεδίο(sowa, 2000). Αυτή η ερώτηση προκαλεί την επόµενη επιστηµολογικής φύσεως ερώτηση η οποία είναι «αν και πως µπορούµε να γνωρίσουµε την υπαρκτή πραγµατικότητα». Μεταφέροντας αυτές τις ερωτήσεις στην περίπτωση των µοντέλων, οι αντίστοιχες ερωτήσεις είναι (η οντολογική) «ποια είναι η γηγενής φύση των µοντέλων» και η αντίστοιχη επιστηµολογική «µε ποιο τρόπο µαθαίνουµε µε τη χρήση των µοντέλων, δηλαδή µε ποιο τρόπο είναι δυνατή η µάθηση µε τη χρήση µοντέλων». Σύµφωνα µε τον (Lemmer, 2006), η οντολογία συνδέεται µε τη χρήση των µοντέλων γιατί δέχεται ότι: Α) υπάρχει µια πραγµατικότητα µε αντικείµενα και διαδικασίες που υπάρχουν και θέλουµε να µελετήσουµε Β) δεν µπορούµε να γνωρίσουµε πλήρως αυτήν την πραγµατικότητα, και Γ) για να µελετήσουµε, κατανοήσουµε και περιγράψουµε αυτή τη πραγφµατικότητα χρειαζόµαστε τα µοντέλα. Οντολογικά εποµένως τα µοντέλα είναι αναπαραστάσεις στοιχείων της πραγµατικότητας και δεν περιγράφουν όλη την πραγµατικότητα αλλά απλά το µέρος της πραγµατικότητας που µπορούµε να γνωρίσουµε. Είναι γνωστό ότι τα κριτήρια για όλα τα µοντέλα της προσοµοίωσης είναι :1. η επαλήθευση (verification) του µοντέλου, δηλαδή η εξασφάλιση ότι η υπολογιστική προσοµοίωση δρααντιστοιχεί όπως είχαµε σχεδιάσει σχετικά µε το εννοιολογικό µοντέλο 2. η αποτίµηση (validation), δηλαδή η εξασφάλιση ότι το εννοιολογικό µοντέλο ανταποκρίνεται στο πραγµατικό σύστηµα. Η αποτίµηση επιτυγχάνεται µε τη ρύθµιση του µοντέλου, δηλαδή µε την επαναληπτική διαδικασία σύγκρισης του µοντέλου µε την πραγµατική συµπεριφορά του συστήµατος και την ανεύρεση διαφορών ανάµεσα στο µοντέλο και το πραγµατικό σύστηµα και 3. η αξιοπιστία (credibility) του µοντέλου, δηλαδή τη βεβαιότητα ότι το µοντέλο της προσοµοίωσης δίνει αποτελέσµατα µε ακρίβεια, τα οποία µπορούν επίσης να επεκταθούν και σε άλλα φαινόµενα. Η διδακτική προβολή αυτών των κριτηρίων( αφού όµως εξασφαλισθούν τα παραπάνω κριτήρια-κάτι που συνήθως δεν αναφέρεται σε εφαρµογές των ΤΠΕ) είναι τα εξής κριτήρια: 1. η λειτουργική αξιοπιστία 2. η εννοιολογική αξιοπιστία και 3. τα εσωτερικά χαρακτηριστικά του µοντέλου της προσοµοίωσης(ψυχάρης,2008). Η λειτουργική αξιοπιστία αφορά την εσωτερική αντιστοιχία της δοµής του µοντέλου που 13

14 προσοµοιώθηκε και την εσωτερική δοµή της θεµατικής ενότητας στην οποία αντιστοιχεί το µοντέλο της προσοµοίωσης( Leung, 2003). Η εννοιολογική αξιοπιστία αφορά τον τρόπο που αυτή η αναπαράσταση παρουσιάζεται στο χρήστη ή δηµιουργείται από το χρήστη και το τρόπο διαχείρισης των αντικειµένων της προσοµοίωσης από το χρήστη σύµφωνα µε τη θεωρία ή το µοντέλο. Τέλος τα εσωτερικά χαρακτηριστικά του µοντέλου προσοµοίωσης αναφέρονται στα χαρακτηριστικά και τη δοµή των µεταβλητών, τις µαθηµατικές σχέσεις µεταξύ των ιδιοτήτων των οντοτήτων του συστήµατος, τη φύση των µεταβλητών της προσοµοίωσης και τη φύση της σχέσης µεταξύ των µεταβλητών (Alessi & Trollip, 1985). Η υψηλής αξιοπιστίας προσοµοίωση βοηθά την απόκτηση γνώσης όταν οι διαφορές ανάµεσα στο πραγµατικό και το προσοµοιωµένο σύστηµα είναι πολύ µικρές (De Hoog κ.α,1991). Οι διαφορές αυτές είναι αδύνατον να γίνουν αντιληπτές όταν δεν υπάρχει ο αλγόριθµος και η υπολογιστική φάση σε ένα υπολογιστικό πείραµα, γιατί δεν εµφανίζεται η αιτία αυτών των διαφορών(εξάλλου ας µη µας διαφεύγει ότι µε τη χρήση των λογισµικών δεν υπάρχει η έννοια του σφάλµατος) και η ρύθµιση εξάλειψης αυτών των διαφορών µέσω του ελέγχουν των παραµέτρων και των σχέσεων του µοντέλου. Σύµφωνα µε τον Bryan (2006) η εννοιολογική αξιοπιστία αναφέρεται στην απλοποίηση της κατάστασης που παρουσιάζεται στο µοντέλο ενώ η «φαινοµενολογική» αξιοπιστία που αφορά την ρεαλιστικότητα της προσοµοίωσης. Tα εσωτερικά χαρακτηριστικά του µοντέλου είναι σηµαντικά για την διδακτική. Η χρήση και διαχείριση παραµέτρων από τον εκπαιδευόµενο, η δυνατότητα µεταβολών των τιµών των µεταβλητών, η αναγκαιότητα χρήσης όλων των µεταβλητών για την περιγραφή του συστήµατος, η «απόσταση» των πραγµατικών τιµών και των τιµών της προσοµοίωσης, η χρήση ή όχι των ανεξάρτητων µεταβλητών κλπ. αποτελούν βασικά χαρακτηριστικά της προσοµοίωσης και µελετώνται από τη Διδακτική σε σχέση µε τις ΤΠΕ. Αυτό που συνήθως απουσιάζει από τα άρθρα σχετικά µε τα εσωτερικά χαρακτηριστικά του µοντέλου είναι η αλγοριθµική σκέψη, δηλαδή το σύνολο των οδηγιών για τη λύση του προβλήµατος καθώς και οι προγραµµατιστικές τεχνικές. Τα παραπάνω «διδακτικά» κριτήρια θα πρέπει να περιλαµβάνονται σε κάθε εφαρµογή των ΤΠΕ στην εκπαίδευση και αφορούν την ακολουθία της διαδικασίας επίλυσης προβλήµατος σύµφωνα µε το µοντέλο του Landau (2008). 14

15 Επιστηµονικό πρόβληµα Μοντέλο - Προσοµοίωση Υλοποίηση µε γλώσσα (C++,Java κλπ) Αξιολόγηση Αλγόριθµος Επαλήθευση( verification) - Λειτουργική αξιοπιστία Αποτίµηση(validation) -Εννοιολογική αξιοπιστία Λειτουργικά Χαρακτηριστικά Εικόνα :Κριτήρια των µοντέλων της Προσοµοίωσης και η Διδακτική προβολή τους ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Παρά το γεγονός ότι τα υπολογιστικά µοντέλα και η προσοµοίωση είναι από τις πιο επιτυχείς µεθοδολογίες για την επιστήµη, την έρευνα, τη διδακτική κ.λ.π, αυτό δεν προβάλλεται στα αναλυτικά προγράµµατα των σχολείων και των Πανεπιστηµίων στην Ευρώπη αλλά και στην Αµερική (GIREP 2006 Modeling in Physics and Physics Education Conf. (Amsterdam NL August 2006)ενώ αντίθετα υπάρχει µια τάση για έτοιµα εκπαιδευτικά λογισµικά όπου µάλιστα ταυτοποιείται το εκπαιδευτικό λογισµικό µε το «διδακτικό» λογισµικό. Οι λόγοι που συµβαίνει αυτό είναι αρκετοί, µεταξύ των οποίων συγκαταλέγονται: 1.Η ελλιπής εκπαίδευση-επιµόρφωση στη χρήση-παραγωγή εκπαιδευτικών λογισµικών ή δραστηριοτήτων λογισµικού από τους εκπαιδευτικούς της βασικής εκπαίδευσης(πρωτοβάθµιας και Δευτεροβάθµιας). Η εκπαίδευση συνήθως στηρίζεται στη χρήση έτοιµων εργαλείων λογισµικού-που συχνά θεωρείται και η µόνη ενδεδειγµένη λύση!- χωρίς οι εκπαιδευόµενοι να χρησιµοποιούν ούτε την αλγοριθµική σκέψη ούτε και ευρετικές µεθόδους κατά τη λύση προβληµάτων και απλά «ψάχνουν» ή στην καλύτερη περίπτωση διερευνούν το λογισµικό. Αυτό έχει ως συνέπεια να οµιλούµε συχνά για µοντέλα και προσοµοίωση ενώ απλά δεν είναι ούτε µοντέλα ούτε προσοµοίωση αυτά που πραγµατοποιούνται αλλά απλά δραστηριότητες και οπτικές αναπαραστάσεις. Η επιµόρφωση θα πρέπει να αφιερώνει περισσότερο χρόνο στην χρήση των πακέτων λογισµικού µε πιο αποτελεσµατικό τρόπο, που να περιλαµβάνει τα κριτήρια αξιοπιστίας και τα εσωτερικά 15

16 χαρακτηριστικά των µοντέλων. 2.Η σύγχυση που επικρατεί µεταξύ των όρων µοντελοποίηση και προσοµοίωση. Συχνά οι δυο αυτοί όροι εναλλάσσονται και υποδηλώνουν ο ένας τον άλλον. Επίσης σε κείµενα αναφέρεται ότι «θα ασχοληθούµε µε ένα µοντέλο..» αλλά δεν περιγράφεται το είδος του µοντέλου(και προφανώς και της προσοµοίωσης που αντιστοιχεί στο µοντέλο). Αν και στη βιβλιογραφία υπάρχουν ορισµένα άρθρα που επιχειρούν να περιγράψουν µια προσοµοίωση αναφέροντας π.χ. ότι η προσοµοίωση αντιστοιχεί π.χ. σε ένα φαινοµενολογικό µοντέλο, τα άρθρα αυτά είναι περιορισµένα και συνήθως αποφεύγεται η τυπολογία του µοντέλου της προσοµοίωσης καθώς και ο τύπος και η µεθοδολογία της προσοµοίωσης (Andrei κ.α. 2007). Επίσης, συνυφασµένα µε τα παραπάνω, είναι και: 3. Η άποψη ότι η µοντελοποίηση (ή η προσοµοίωση όταν οι δυο έννοιες δεν οριοθετούνται σωστά και ταυτίζονται) ως έννοια θα πρέπει να διαφοροποιείται ως προς τη χρήση της στη διδακτική και στην έρευνα. Αυτό είναι µια εσφαλµένη άποψη γιατί υπάρχουν πολλές οµοιότητες ανάµεσα στη µοντελοποίηση ως γνωστική διαδικασία (ως εργαλείο για να «µάθει» κανείς Φυσική) και στη µοντελοποίηση ως δραστηριότητα στην έρευνα της Φυσικής. Ακόµα και αν δεχθούµε ότι είναι εν µέρει σωστή στην Πρωτοβάθµια και τη Δευτεροβάθµια εκπαίδευση(όπου ακραία µπορούµε να πούµε ότι δεν γίνεται έρευνα) είναι σαν να ισχυριζόµαστε ότι κατά την έρευνα δεν πραγµατοποιούνται γνωστικές διαδικασίες! (Angell κ.α,2008). Μάλιστα σύµφωνα µε τον Landau(2008) η µοντελοποίηση περιλαµβάνεται στο σύνολο των ενεργειών για τη λύση προβληµάτων (όπου απαιτείται και η γνωστική διαδικασία). 4. Με την υιοθέτηση της διδακτικής χρήσης των ΤΠΕ στην εκπαίδευση, αποφεύγεται η συζήτηση για θέµατα όπως η επαλήθευση, η αξιοπιστία κ.λ.π του µοντέλου, τα οποία όµως συνδέονται άµεσα µε γνωστικές διαδικασίες. Για παράδειγµα η επαλήθευση( verification) του µοντέλου, δηλαδή η εξασφάλιση ότι είµαστε βέβαιοι ότι η προσοµοίωση δρα-αντιστοιχεί όπως είχαµε σχεδιάσει σχετικά µε το εννοιολογικό ή το νοητικό µοντέλο δεν µπορεί να πραγµατοποιηθεί µόνο µε τη χρήση έτοιµων λογισµικών, καθώς µάλιστα σε αυτά η προσοµοίωση δεν σχεδιάζεται ούτε υλοποιείται από το χρήστη. Επίσης στα έτοιµα λογισµικά η αξιοπιστία (credibility) του µοντέλου, δηλαδή η βεβαιότητα ότι το µοντέλο της προσοµοίωσης δίνει αποτελέσµατα µε ακρίβεια τα οποία µπορούν να είναι και χρήσιµα σε επεκτάσεις του µοντέλου, δεν µπορεί να µελετηθεί ούτε και να αξιολογηθεί καθώς τα περισσότερα από αυτά είναι έτσι σχεδιασµένα ώστε να δίνουν τα αποτελέσµατα που αναµένονται. 5. Η χρήση συνήθως- των «ΤΠΕ στην Εκπαίδευση» υπονοεί ότι το µοντέλο είναι ένα και µοναδικό και αντιστοιχεί σε µια θεωρία η οποία δεν αµφισβητείται. Στη περίπτωση αυτή αφήνεται να εννοηθεί ότι υπάρχει πάντα µια σωστή θεωρία και το µοντέλο επιχειρεί να την 16

17 «αναπαραστήσει» ενώ γνωρίζουµε ότι ακόµα και αν η θεωρία είναι τέλεια και πλήρης το µοντέλο θα πρέπει να κάνει «συµβιβασµούς». Ειδικότερα δεν αναφέρεται ότι υπάρχουν περιπτώσεις όπου δεν υπάρχει θεωρία και το µοντέλο µπορεί να χρησιµοποιηθεί για να δηµιουργηθεί θεωρία. Ο κίνδυνος από τη προηγούµενη προσέγγιση είναι ότι αποφεύγεται η συζήτηση για το γνωστικό αντικείµενο και ειδικά για τις Φυσικές Επιστήµες ως να θεωρείται δεδοµένη η επιστηµονική γνώση και απλά θα πρέπει να αναπαραχθεί (sic!). 6. Συχνά τα λογισµικά µε µοντέλα αποκρύπτουν ότι µπορούν να γραφούν εξισώσεις που δεν λύνονται αναλυτικά και ότι το µοντέλο µέσω της προσοµοίωσης- τις επιλύει µε αριθµητικές µεθόδους. Η χρήση των λογισµικών «δεν επιτρέπει» τη κριτική της ίδιας της φύσης του λογισµικού, της µοντελοποίησης και της προσοµοίωσης, αφού το «θέµα» είναι η «διδακτική» χρήση. Με τον τρόπο αυτό µειώνεται και η αξία της διδακτικής αλλά ακόµα στο πλαίσιο αυτής της τάσης- φαίνεται ως οι προσοµοιώσεις να αφορούν µόνο τη Πρωτοβάθµια και τη Δευτεροβάθµια Εκπαίδευση. Για τους παραπάνω λόγους θα πρέπει αρχικά οποιαδήποτε επιµόρφωση ή εκπαίδευση να ξεκινά µε τη τυπολογία των µοντέλων, τις βασικές µεθόδους της προσοµοίωσης και τελικά την ένταξη της µοντελοποίησης και τη προσοµοίωσης στην έννοια του υπολογιστικού πειράµατος. 7.Η µη διάκριση µοντέλων που χρησιµοποιούν Μαθηµατικά και Μοντέλων που χρησιµοποιούν Αλγορίθµους. Θεωρούµε ότι οι υπολογιστικές µέθοδοι µπορούν να ενσωµατωθούν στο αναλυτικό πρόγραµµα σπουδών καθώς µπορούν να δώσουν την ώθηση για µεγαλύτερη κατανόηση των φαινοµένων. Όπως τα Μαθηµατικά είναι ταυτόχρονα ένα γλώσσα και εργαλείο, οι υπολογιστικές µέθοδοι είναι επίσης γλώσσα και εργαλείο που δίνει τη δυνατότητα υλοποίησης των µοντέλων. Σε αναλογία µε τα µοντέλα που εκφράζονται µε µαθηµατικές σχέσεις, υπάρχουν µοντέλα που εκφράζονται µε αλγόριθµους. (Gould, κ.α. 2007). Όταν γράφουµε µια διαφορική εξίσωση είναι σαν να γράφουµε µια εξίσωση µε ρυθµούς σε ένα πρόγραµµα υπολογιστή, όπου όµως το πλεονέκτηµα της χρήσης κώδικα είναι ότι πρέπει να είµαστε σαφείς για τα σύµβολα που χρησιµοποιούµε για τις µεταβλητές, τις αρχικές συνθήκες, τις περιοδικές συνθήκες κ.λ.π. Υπάρχουν όµως µοντέλα που εκφράζονται µε αλγόριθµους και όχι µε µαθηµατικές σχέσεις µεταξύ των µεταβλητών. Τέτοιες περιπτώσεις είναι αυτές που περιγράφονται µε αλγορίθµους Monte Carlo. Μια άλλη περίπτωση είναι αυτή του αυτόµατου πεπερασµένων καταστάσεων (finite-state automaton, FSA)(Jurafsky & Martin,2000). Τα αυτόµατα (cellular automaton) είναι διακριτά δυναµικά συστήµατα στα οποία ο χώρος, ο χρόνος και οι καταστάσεις του συστήµατος είναι διακριτές. Κάθε σηµείο στο πλέγµα (lattice) καλείται κελί και µπορεί να έχει µόνο ένα πεπερασµένο 17

18 αριθµό καταστάσεων ενώ οι καταστάσεις ανανεώνονται σύµφωνα µε ένα «τοπικό» κανόνα. (Barns κ.α.1993). Είναι εποµένως σηµαντικό να γνωρίζουµε αν το µοντέλο µας είναι υλοποιήσιµο µε µαθηµατικές σχέσεις ή αν υλοποιείται µε αλγόριθµους, οπότε αντίστοιχα θα µεταβάλλονται η φάση της προσοµοίωσης και της υπολογιστικής φάσης. 8. Ένας από τους σκοπούς της Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας είναι η διερεύνηση του τρόπου που θα ενταχθούν οι ΤΠΕ στην εκπαίδευση ώστε να υλοποιηθούν εκπαιδευτικές εφαρµογές σύµφωνα µε τα µοντέλα και τις θεωρίες για τη µάθηση. Αυτό προϋποθέτει την ουσιαστική εγκαθίδρυση µιας σχέσης ανάµεσα στη Τεχνολογία και τις θεωρίες για τη µάθηση από την οποία δεν θα πρέπει να λείπει η στήριξη των εκπαιδευόµενων κατά τη διαδικασία της επίλυσης του προβλήµατος. Η συνήθης τακτική της εξέτασης της αποδοτικότητας του λογισµικού πριν και µετά τη παρέµβαση µε το λογισµικό είναι µια µάλλον στατική διαδικασία που δε λαµβάνει υπόψη της φαινόµενα που σχετίζονται µε ψυχολογικές κατασκευές όπως η αυτοεκτίµηση, η αυτοαντίληψη, το γνωστικό προφίλ κλπ. Αυτά τα χαρακτρηριστικά-ακόµα και όταν λαµβάνονται υπόψη κατά το σχεδιασµό του λογισµκού- θεωρούνται αµετάβλητα κατά τη λύση του προβλήµατος µε τη χρήση του λογισµικού. 9. H αποτελεσµατική εισαγωγή των ΤΠΕ στην εκπαιδευτική διαδικασία προϋποθέτει και την αξιοποίηση γνωστικών πεδίων και από άλλες επιστήµες πέρα από το γνωστικό πεδίο της επιστήµης που θα εφαρµόσουµε τις ΤΠΕ, όπως η Πληροφορική, η Ψυχολογία και η Διδακτική της συγκεκριµένης Επιστήµης. Ειδικότερα η εισαγωγή των Νέων Τεχνολογιών θα πρέπει να λάβει υπόψη της τα ερευνητικά δεδοµένα από την Γνωστική Επιστήµη (cognitive science) αφού αυτή διερευνά την νοηµοσύνη (τη διεργασία του νου πάνω σε αναπαραστατικές δοµές µέσω νευρωνικών διεργασιών που συµβαίνουν στον εγκέφαλο )µέσα από τις επιστήµες της Ψυχολογίας, της Πληροφορικής, της Γλωσσολογίας κ.λ.π 18

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μ. Γρηγοριάδου Ρ. Γόγουλου Ενότητα: Η Διδασκαλία του Προγραμματισμού Περιεχόμενα Παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού

Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού Όνοµα: Τάσος Αναστάσιος Επώνυµο: Μικρόπουλος Τίτλος: Αναπληρωτής Καθηγητής, Εργαστήριο Εφαρµογών Εικονικής Πραγµατικότητας στην Εκπαίδευση, Πανεπιστήµιο Ιωαννίνων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µεγάλες τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Αξονική συµµετρία» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης.

Διαβάστε περισσότερα

Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον)

Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον) ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ: ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ με τη βοήθεια του λογισμικού Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον) Φυσική Β Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Νοέμβριος 2013 0 ΤΙΤΛΟΣ ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους του Σταύρου Κοκκαλίδη Μαθηματικού Διευθυντή του Γυμνασίου Αρχαγγέλου Ρόδου-Εκπαιδευτή Στα προγράμματα Β Επιπέδου στις ΤΠΕ Ορισμός της έννοιας του σεναρίου.

Διαβάστε περισσότερα

Χρυσαυγή Τριανταφύλλου

Χρυσαυγή Τριανταφύλλου Ερευνώντας τις ερμηνείες φοιτητών και τις διδακτικές πρακτικές εκπαιδευτικών σε θέματα σχετικά με την έννοια της περιοδικότητας Χρυσαυγή Τριανταφύλλου Μεταδιδάκτωρ ερευνήτρια, ΑΣΠΑΙΤΕ Επιστημονική υπεύθυνη:

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Γιατί η Ρομποτική στην Εκπαίδευση; A) Τα παιδιά όταν σχεδιάζουν, κατασκευάζουν και προγραμματίζουν ρομπότ έχουν την ευκαιρία να μάθουν παίζοντας και να αναπτύξουν δεξιότητες Η

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά Ε. Κολέζα Α. Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας µαθηµατικής ενότητας: Βήµατα για τη συγγραφή του σχεδίου Β. Θεωρητικό υπόβαθρο της διδακτικής πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

http://kesyp.didefth.gr/ 1

http://kesyp.didefth.gr/ 1 248_Τµήµα Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών Πανεπιστήµιο Κρήτης, Ηράκλειο Προπτυχιακό Πρόγραµµα Σκοπός του Τµήµατος Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών είναι η εκαπαίδευση επιστηµόνων ικανών όχι µόνο να υπηρετήσουν και να

Διαβάστε περισσότερα

κεφάλαιο Βασικές Έννοιες Επιστήμη των Υπολογιστών

κεφάλαιο Βασικές Έννοιες Επιστήμη των Υπολογιστών κεφάλαιο 1 Βασικές Έννοιες Επιστήμη 9 1Εισαγωγή στις Αρχές της Επιστήμης των Η/Υ Στόχοι Στόχος του κεφαλαίου είναι οι μαθητές: να γνωρίσουν βασικές έννοιες και τομείς της Επιστήμης. Λέξεις κλειδιά Επιστήμη

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Γνωστική Ψυχολογία. επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου

Εισαγωγή στη Γνωστική Ψυχολογία. επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου Εισαγωγή στη Γνωστική Ψυχολογία Inside the black box για µια επιστήµη του Νου Επιστροφή στο Νου Γνωστική Ψυχολογία / Γνωσιακή Επιστήµη Inside the black box για µια επιστήµη του Νου Επιστροφή στο Νου Γνωστική

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ: Μια ενδιαφέρουσα σταδιοδρομία

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ: Μια ενδιαφέρουσα σταδιοδρομία ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ: Μια ενδιαφέρουσα σταδιοδρομία N. Μισυρλής (e-mail: nmis@di.uoa.gr) Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Αθηνών Parallel Scientific Computing Laboratory (PSCL)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µικρές τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Ο καιρός» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης. ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Απόστολος Μιχαλούδης

Απόστολος Μιχαλούδης ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΩΝ Ανάπτυξη και εφαρμογή διδακτικών προσομοιώσεων Φυσικής σε θέματα ταλαντώσεων και κυμάτων Απόστολος Μιχαλούδης υπό την επίβλεψη του αν. καθηγητή Ευριπίδη Χατζηκρανιώτη

Διαβάστε περισσότερα

Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ

Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ Ενότητα 2: Επαγωγική-περιγραφική στατιστική, παραµετρικές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ 2011 ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ Τα σύγχρονα

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Δρ. Βασίλειος Σάλτας 1, Αλέξης Ηλιάδης 2, Ιωάννης Μουστακέας 3 1 Διδάκτωρ Διδακτικής Μαθηματικών, Επιστημονικός Συνεργάτης ΑΣΠΑΙΤΕ Σαπών coin_kav@otenet.gr

Διαβάστε περισσότερα

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος αποτελούν ένα είδος προσωπικών σημειώσεων που κρατά ο εκπαιδευτικός προκειμένου να πραγματοποιήσει αποτελεσματικές διδασκαλίες. Περιέχουν πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18 18 Μηχανική Μάθηση Ένα φυσικό ή τεχνητό σύστηµα επεξεργασίας πληροφορίας συµπεριλαµβανοµένων εκείνων µε δυνατότητες αντίληψης, µάθησης, συλλογισµού, λήψης απόφασης, επικοινωνίας και δράσης

Διαβάστε περισσότερα

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα.

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα. εύτερη διάλεξη. Η στα αναλυτικά προγράµµατα. Η Ευκλείδεια αποτελούσε για χιλιάδες χρόνια µέρος της πνευµατικής καλλιέργειας των µορφωµένων ατόµων στο δυτικό κόσµο. Από τις αρχές του 20 ου αιώνα, καθώς

Διαβάστε περισσότερα

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Εισαγωγή Η χώρα μας απέκτησε Νέα Προγράμματα Σπουδών και Νέα

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές

Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές Φοιτητής: Σκαρπέντζος Γεώργιος Καθηγήτρια: Κολέζα Ευγενία ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Βασικές θεωρίες σχεδιασμού της διδασκαλίας Δραστηριότητες και κατανόηση εννοιών

Διαβάστε περισσότερα

Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού

Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού Α. Βρακόπουλος 1, Θ.Καρτσιώτης 2 1 Καθηγητής Πληροφορικής Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Vraa8@sch.gr 2 Σχολικός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ: Μια ενδιαφέρουσα σταδιοδρομία

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ: Μια ενδιαφέρουσα σταδιοδρομία ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ: Μια ενδιαφέρουσα σταδιοδρομία N. Μισυρλής (e-mail: nmis@di.uoa.gr) Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Αθηνών Parallel Scientific Computing Laboratory (PSCL)

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Οργάνωση και ιοίκηση (Μάνατζµεντ -Management) 2.2.1. Βασικές έννοιες 2.2.2 Ιστορική εξέλιξη τον µάνατζµεντ.

2.2 Οργάνωση και ιοίκηση (Μάνατζµεντ -Management) 2.2.1. Βασικές έννοιες 2.2.2 Ιστορική εξέλιξη τον µάνατζµεντ. 2.2 Οργάνωση και ιοίκηση (Μάνατζµεντ -Management) 2.2.1. Βασικές έννοιες Έχει παρατηρηθεί ότι δεν υπάρχει σαφής αντίληψη της σηµασίας του όρου "διοίκηση ή management επιχειρήσεων", ακόµη κι από άτοµα που

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 1 Διάλεξη 1. Προγραμματισμός με Εφαρμογές στην Επιστήμη του Μηχανικού. Σιέττος Κωνσταντίνος

Ενότητα 1 Διάλεξη 1. Προγραμματισμός με Εφαρμογές στην Επιστήμη του Μηχανικού. Σιέττος Κωνσταντίνος Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Προγραμματισμός με Εφαρμογές στην Επιστήμη του Μηχανικού Ενότητα 1 Διάλεξη 1 Σιέττος Κωνσταντίνος Άδεια Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Αναμόρφωση και Υλοποίηση του Προγράμματος Σπουδών της Σχολής Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών

Αναμόρφωση και Υλοποίηση του Προγράμματος Σπουδών της Σχολής Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Αναμόρφωση και Υλοποίηση του Προγράμματος Σπουδών της Σχολής Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Επιστημονικός υπεύθυνος: Κ. Χριστοδουλίδης Αναπληρωτής Καθηγητής, ΣΕΜΦΕ, ΕΜΠ (cchrist@central.ntua.gr)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΠΕ στα ηµοτικά Σχολεία. Κωνσταντίνος Χαρατσής ρ Ηλεκτρολόγος Μηχ & Μηχ. Η/Υ Εκπαιδευτικός ΠΕ19

ΤΠΕ στα ηµοτικά Σχολεία. Κωνσταντίνος Χαρατσής ρ Ηλεκτρολόγος Μηχ & Μηχ. Η/Υ Εκπαιδευτικός ΠΕ19 ΤΠΕ στα ηµοτικά Σχολεία Κωνσταντίνος Χαρατσής ρ Ηλεκτρολόγος Μηχ & Μηχ. Η/Υ Εκπαιδευτικός ΠΕ19 Παρουσίαση ιαθεµατικό Ενιαίο Πλαίσιο Προγράµµατος Σπουδών Αναλυτικό Πρόγραµµα Σπουδών, ΕΠΠΣ-ΑΠΣ Υλικό Επιµόρφωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΕΙ ΙΚΟ ΜΕΡΟΣ: ΚΛΑ ΟΣ ΠΕ60/70 (78 ώρες)

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΕΙ ΙΚΟ ΜΕΡΟΣ: ΚΛΑ ΟΣ ΠΕ60/70 (78 ώρες) ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΕΙ ΙΚΟ ΜΕΡΟΣ: ΚΛΑ ΟΣ ΠΕ60/70 (78 ώρες) 1. 9 Εκπαιδευτική χρήση βασικών εργαλείων πληροφορικής, πολυµεσικών εργαλείων και του διαδικτύου

Διαβάστε περισσότερα

4.4 Ερωτήσεις διάταξης. Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται:

4.4 Ερωτήσεις διάταξης. Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται: 4.4 Ερωτήσεις διάταξης Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται:! µία σειρά από διάφορα στοιχεία και! µία πρόταση / κανόνας ή οδηγία και ζητείται να διαταχθούν τα στοιχεία µε βάση την πρόταση αυτή. Οι ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική της Πληροφορικής

Διδακτική της Πληροφορικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 3: Η Πληροφορική στην Ελληνική Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση - Γυμνάσιο Σταύρος Δημητριάδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Οι πράξεις που χρειάζονται για την επίλυση αυτών των προβληµάτων (αφού είναι απλές) µπορούν να τεθούν σε µια σειρά και πάρουν µια αλγοριθµική µορφή.

Οι πράξεις που χρειάζονται για την επίλυση αυτών των προβληµάτων (αφού είναι απλές) µπορούν να τεθούν σε µια σειρά και πάρουν µια αλγοριθµική µορφή. Η Αριθµητική Ανάλυση χρησιµοποιεί απλές αριθµητικές πράξεις για την επίλυση σύνθετων µαθηµατικών προβληµάτων. Τις περισσότερες φορές τα προβλήµατα αυτά είναι ή πολύ περίπλοκα ή δεν έχουν ακριβή αναλυτική

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΑ Λ. Αναστασίου Κωνσταντίνος Δεληγιάννη Ισαβέλλα Ζωγοπούλου Άννα Κουκάκης Γιώργος Σταθάκη Αρετιάννα

ΟΜΑΔΑ Λ. Αναστασίου Κωνσταντίνος Δεληγιάννη Ισαβέλλα Ζωγοπούλου Άννα Κουκάκης Γιώργος Σταθάκη Αρετιάννα ΟΜΑΔΑ Λ Αναστασίου Κωνσταντίνος Δεληγιάννη Ισαβέλλα Ζωγοπούλου Άννα Κουκάκης Γιώργος Σταθάκη Αρετιάννα ΒΙΟΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Τι είναι η βιοπληροφορική; Αποκαλείται ο επιστημονικός κλάδος ο οποίος προέκυψε από

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Ανάπτυξη, εφαρμογή και αξιολόγηση εκπαιδευτικών σεναρίων και δραστηριοτήτων ανά γνωστικό αντικείμενο

6.5 Ανάπτυξη, εφαρμογή και αξιολόγηση εκπαιδευτικών σεναρίων και δραστηριοτήτων ανά γνωστικό αντικείμενο 6.5 Ανάπτυξη, εφαρμογή και αξιολόγηση εκπαιδευτικών σεναρίων και δραστηριοτήτων ανά γνωστικό αντικείμενο Το εκπαιδευτικό σενάριο Η χρήση των Τ.Π.Ε. στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση θα πρέπει να γίνεται με οργανωμένο

Διαβάστε περισσότερα

Οπτική αντίληψη. Μετά?..

Οπτική αντίληψη. Μετά?.. Οπτική αντίληψη Πρωτογενής ερεθισµός (φυσικό φαινόµενο) Μεταφορά µηνύµατος στον εγκέφαλο (ψυχολογική αντίδραση) Μετατροπή ερεθίσµατος σε έννοια Μετά?.. ΓΙΑ ΝΑ ΚΑΤΑΝΟΗΣΟΥΜΕ ΤΗΝ ΟΡΑΣΗ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΟΥΜΕ

Διαβάστε περισσότερα

Γεωργία Ε. Αντωνέλου Επιστημονικό Προσωπικό ΕΕΥΕΜ Μαθηματικός, Msc. antonelou@ecomet.eap.gr

Γεωργία Ε. Αντωνέλου Επιστημονικό Προσωπικό ΕΕΥΕΜ Μαθηματικός, Msc. antonelou@ecomet.eap.gr Γεωργία Ε. Αντωνέλου Επιστημονικό Προσωπικό ΕΕΥΕΜ Μαθηματικός, Msc. antonelou@ecomet.eap.gr Θεμελίωση μιας λύσης ενός προβλήματος από μια πολύπλευρη (multi-faceted) και διαθεματική (multi-disciplinary)

Διαβάστε περισσότερα

Πρώτο Κεφάλαιο Φάσεις & Μοντέλα ένταξης των ΤΠΕ στην Εκπαίδευση...13 1.1 Εκπαιδευτική Τεχνολογία: η προϊστορία της πληροφορικής στην εκπαίδευση 14

Πρώτο Κεφάλαιο Φάσεις & Μοντέλα ένταξης των ΤΠΕ στην Εκπαίδευση...13 1.1 Εκπαιδευτική Τεχνολογία: η προϊστορία της πληροφορικής στην εκπαίδευση 14 Περιεχόµενα Πρώτο Κεφάλαιο Φάσεις & Μοντέλα ένταξης των ΤΠΕ στην Εκπαίδευση....13 1.1 Εκπαιδευτική Τεχνολογία: η προϊστορία της πληροφορικής στην εκπαίδευση 14 1.1.1 Ορισµός της εκπαιδευτικής τεχνολογίας...14

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Νάκου Αλεξάνδρα Εισαγωγή στις Επιστήμες της Αγωγής Ο όρος ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ δημιουργεί μία αίσθηση ασάφειας αφού επιδέχεται πολλές εξηγήσεις. Υπάρχει συνεχής διάλογος και προβληματισμός ακόμα

Διαβάστε περισσότερα

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα.

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα. i Π Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Σ Το βιβλίο αυτό αποτελεί μια εισαγωγή στα βασικά προβλήματα των αριθμητικών μεθόδων της υπολογιστικής γραμμικής άλγεβρας (computational linear algebra) και της αριθμητικής ανάλυσης (numerical

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΟ ΑΠ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ

ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΟ ΑΠ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΟ ΑΠ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ Τι είναι Μαθηματικά; Ποια είναι η αξία τους καθημερινή ζωή ανάπτυξη λογικής σκέψης αισθητική αξία και διανοητική απόλαυση ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΟ ΑΠ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΜΑΘΗΣΗΣ

Ο ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΜΑΘΗΣΗΣ Ο ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΜΑΘΗΣΗΣ ηµήτρης Καλαµαράς Παρουσιαση του 7 ου κεφαλαιου του βιβλίου της Μαρίας Κορδάκη «Εκπαιδευτικη Τεχνολογια και ιδακτικη της Πληροφορικής Ι» Οι δυνατότητες των Τεχνολογιών

Διαβάστε περισσότερα

σχετικά µε τις «Αναθέσεις µαθηµάτων Γυµνασίου, Γενικού Λυκείου, ΕΠΑ.Λ. και ΕΠΑ.Σ.»

σχετικά µε τις «Αναθέσεις µαθηµάτων Γυµνασίου, Γενικού Λυκείου, ΕΠΑ.Λ. και ΕΠΑ.Σ.» Κοινό Υπόµνηµα ΠΕΚΑΠ, +++? σχετικά µε τις «Αναθέσεις µαθηµάτων Γυµνασίου, Γενικού Λυκείου, ΕΠΑ.Λ. και ΕΠΑ.Σ.» Αξιότιµε Κύριε Υφυπουργέ Σε συνέχεια των εγγράφων που σας έχουµε αποστείλει σε σχέση µε τις

Διαβάστε περισσότερα

Να φύγει ο Ευκλείδης;

Να φύγει ο Ευκλείδης; Να φύγει ο Ευκλείδης; Σωτήρης Ζωιτσάκος Βαρβάκειο Λύκειο Μαθηματικά στα ΠΠΛ Αθήνα 2014 Εισαγωγικά Dieudonné: «Να φύγει ο Ευκλείδης». Douglas Quadling: «Ο Ευκλείδης έχει φύγει, αλλά στο κενό που άφησε πίσω

Διαβάστε περισσότερα

Η ΤΕΧΝΗ ΤΟΥ ΙΑΒΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ (ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ)

Η ΤΕΧΝΗ ΤΟΥ ΙΑΒΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ (ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ) Η ΤΕΧΝΗ ΤΟΥ ΙΑΒΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ (ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ) ΜΙΧΑΛΗΣ ΤΖΟΥΜΑΣ ΕΣΠΟΤΑΤΟΥ 3 ΑΓΡΙΝΙΟ. ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η έννοια της συνάρτησης είναι στενά συνυφασµένη µε τον πίνακα τιµών και τη γραφική παράσταση.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΕΝΟΤΗΤΩΝ (περιγραφή) Περιγραφή του περιεχομένου της ενότητας.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΕΝΟΤΗΤΩΝ (περιγραφή) Περιγραφή του περιεχομένου της ενότητας. Α/Α ΣΤΟΧΟΙ (επιθυμητές γνώσεις-δεξιότητες-ικανότ ητες) ΘΕΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ (Τίτλοι) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΕΝΟΤΗΤΩΝ (περιγραφή) ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ (ενδεικτικά σε ώρες) Το Πρόγραμμα πιστοποιήθηκε από την

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασµός βασισµένος σε συνιστώσες

Σχεδιασµός βασισµένος σε συνιστώσες Σχεδιασµός βασισµένος σε συνιστώσες 1 Ενδεικτικά περιεχόµενα του κεφαλαίου Ποια είναι τα "άτοµα", από τα οποία κατασκευάζονται οι υπηρεσίες; Πώς οργανώνουµε τις συνιστώσες σε ένα αρµονικό σύνολο; Τι είναι

Διαβάστε περισσότερα

Μαθησιακά αντικείµενα (1/2)

Μαθησιακά αντικείµενα (1/2) Το αποθετήριο µαθησιακών αντικειµένων για το ηµοτικό και το Γυµνάσιο: Προτάσεις διδακτικής αξιοποίησης στην πράξη Π. Τουκίλογλου, Α. Πέτσος, Π. Τσάκωνας, Α. Σαριδάκη, Α. Παλιούρας, Ε. Χριστοπούλου, Α.

Διαβάστε περισσότερα

ό ή ύ ύ ύ ώ ά ς ύ ς ής ί ώ,... Τοµέας Επιµόρφωσης & Κατάρτισης

ό ή ύ ύ ύ ώ ά ς ύ ς ής ί ώ,... Τοµέας Επιµόρφωσης & Κατάρτισης ό ή ύ ύ ύ ώ ά ς ύ ς ής ί ώ,..... Τοµέας Επιµόρφωσης & Κατάρτισης 1 Το Ε.Α.ΙΤΥ στο πλαίσιο των αρµοδιοτήτων του ως Τεχνικού Συµβούλου της Πράξης «Επιµόρφωση εκπαιδευτικών στη χρήση και αξιοποίηση των ΤΠΕ

Διαβάστε περισσότερα

Γενική οργάνωση σεναρίου. 1. Προαπαιτούμενες γνώσεις και πρότερες γνώσεις των μαθητών

Γενική οργάνωση σεναρίου. 1. Προαπαιτούμενες γνώσεις και πρότερες γνώσεις των μαθητών Παράρτημα 1: Τεχνική έκθεση τεκμηρίωσης σεναρίου Το εκπαιδευτικό σενάριο που θα σχεδιαστεί πρέπει να συνοδεύεται από μια τεχνική έκθεση τεκμηρίωσής του. Η τεχνική αυτή έκθεση (με τη μορφή του παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

5. Γεννήτριες Τυχαίων Αριθµών.

5. Γεννήτριες Τυχαίων Αριθµών. 5. Γεννήτριες Τυχαίων Αριθµών. 5.1. Εισαγωγή. Στο Κεφάλαιο αυτό θα δούµε πώς µπορούµε να δηµιουργήσουµε τυχαίους αριθµούς από την οµοιόµορφη κατανοµή στο διάστηµα [0,1]. Την κατανοµή αυτή, συµβολίζουµε

Διαβάστε περισσότερα

Στα πλαίσια αυτά, το 8 ο Πανελλήνιο Συνέδριό μας θα απασχολήσουν ζητήματα όπως:

Στα πλαίσια αυτά, το 8 ο Πανελλήνιο Συνέδριό μας θα απασχολήσουν ζητήματα όπως: 8 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Οι Φυσικές Επιστήμες στο Νηπιαγωγείο H Διδακτική των Φυσικών Επιστημών στην εκπαίδευση, επιμόρφωση, μετεκπαίδευση των Νηπιαγωγών Αθήνα, 19 21 Δεκεμβρίου 2014 Οργάνωση Τμήμα Εκπαίδευσης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕ60/70, ΠΕ02, ΠΕ03, ΠΕ04)

ΠΕ60/70, ΠΕ02, ΠΕ03, ΠΕ04) «Επιµόρφωση εκπαιδευτικών στη χρήση και αξιοποίηση των ΤΠΕ στην εκπαιδευτική διδακτική διαδικασία» (Γ ΚΠΣ, ΕΠΕΑΕΚ, Μέτρο 2.1, Ενέργεια 2.1.1, Κατηγορία Πράξεων 2.1.1 θ) Αναλυτικό Πρόγραµµα Σπουδών για

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ

Η ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ Η ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ Συμπληρωματικό κείμενο στη θέση του Δ.Σ. της ΠΕΚαΠ για την Πληροφορική στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση. Τελική έκδοση κειμένου: Η ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ

H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 495 H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ Τσιπουριάρη Βάσω Ανώτατη Σχολή Παιδαγωγικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΗ Ι ΑΚΤΙΚΗ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΗ Ι ΑΚΤΙΚΗ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ, Άξονας Προτεραιότητας 2, Μέτρο 2.1 ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΗ Ι ΑΚΤΙΚΗ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ Ερωτήσεις Αυτοµατοποιηµένου Μέρους Πιστοποίησης Επιµορφωτών

Διαβάστε περισσότερα

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel.

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Έντυπο Α Φύλλα εργασίας Μαθητή Διαμαντής Κώστας Τερζίδης Σωτήρης 31/1/2008 Φύλλο εργασίας 1. Ομάδα: Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

Πρακτική Άσκηση. Κεφάλαιο 6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6

Πρακτική Άσκηση. Κεφάλαιο 6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Κεφάλαιο 6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Με το κεφάλαιο αυτό ολοκληρώνεται το ταχύρυθµο πρόγραµµα επιµόρφωσης των εκπαιδευτικών, δίνοντας παραδείγµατα εφαρµογών των τεχνολογιών πληροφορικής και επικοινωνιών, αναζήτησης πληροφοριών

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Αξιοποίηση Λογισμικού Γενικής Χρήσης

Εκπαιδευτική Αξιοποίηση Λογισμικού Γενικής Χρήσης Εκπαιδευτική Αξιοποίηση Λογισμικού Γενικής Χρήσης Δρ. Χαράλαμπος Μουζάκης Διδάσκων Π.Δ.407/80 Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Στόχοι ενότητας Το λογισμικό

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των Φυσικών Επιστημών Ενότητα 2: Βασικό Εννοιολογικό Πλαίσιο

Διδακτική των Φυσικών Επιστημών Ενότητα 2: Βασικό Εννοιολογικό Πλαίσιο Διδακτική των Φυσικών Επιστημών Ενότητα 2: Βασικό Εννοιολογικό Πλαίσιο Χρυσή Κ. Καραπαναγιώτη Τμήμα Χημείας Αντικείμενο και Αναγκαιότητα Μετασχηματισμός της φυσικοεπιστημονικής γνώσης στη σχολική της εκδοχή.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΙΑΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΙΑΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ 1 ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΕ ΜΙΑ ΑΠΟ ΤΙΣ 12 ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΜΑΘΗΣΗΣ ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΜΑΘΗΣΗΣ: Ενεργός συμμετοχή (βιωματική μάθηση) ΘΕΜΑ: Παράδοση στο μάθημα των «ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ», για τον τρόπο διαχείρισης των σκληρών δίσκων.

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία στην Εκπαίδευση Εισαγωγή. Χαρίκλεια Τσαλαπάτα 24/9/2012

Τεχνολογία στην Εκπαίδευση Εισαγωγή. Χαρίκλεια Τσαλαπάτα 24/9/2012 Τεχνολογία στην Εκπαίδευση Εισαγωγή Χαρίκλεια Τσαλαπάτα 24/9/2012 Μάθηση Γενικότερος όρος από την «εκπαίδευση» Την εκπαίδευση την αντιλαμβανόμαστε σαν διαδικασία μέσα στην τάξη «Μάθηση» παντού και συνεχώς

Διαβάστε περισσότερα

Δημήτρης Ρώσσης, Φάνη Στυλιανίδου Ελληνογερμανική Αγωγή. http://www.creative-little-scientists.eu

Δημήτρης Ρώσσης, Φάνη Στυλιανίδου Ελληνογερμανική Αγωγή. http://www.creative-little-scientists.eu Τι έχουμε μάθει για την προώθηση της Δημιουργικότητας μέσα από τις Φυσικές Επιστήμες και τα Μαθηματικά στην Ελληνική Προσχολική και Πρώτη Σχολική Ηλικία; Ευρήματα για την εκπαίδευση στην Ελλάδα από το

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ. pagioti@sch.gr

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ. pagioti@sch.gr ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ Αγιώτης Πέτρος pagioti@sch.gr Εκπαιδευτικός Πληροφορικής Τίτλος διδακτικού σεναρίου Η έννοια των σταθερών και της καταχώρησης στη Visual Basic Εμπλεκόμενες γνωστικές περιοχές Στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

Εξ αποστάσεως υποστήριξη του έργου των Εκπαιδευτικών μέσω των δικτύων και εργαλείων της Πληροφορικής

Εξ αποστάσεως υποστήριξη του έργου των Εκπαιδευτικών μέσω των δικτύων και εργαλείων της Πληροφορικής Εξ αποστάσεως υποστήριξη του έργου των Εκπαιδευτικών μέσω των δικτύων και εργαλείων της Πληροφορικής Ε. Κολέζα, Γ. Βρέταρος, θ. Δρίγκας, Κ. Σκορδούλης Εισαγωγή Ο εκπαιδευτικός κατά τη διάρκεια της σχολικής

Διαβάστε περισσότερα

Ο συμπεριφορισμός ή το μεταδοτικό μοντέλο μάθησης. Η πραγματικότητα έχει την ίδια σημασία για όλους. Διδάσκω με τον ίδιο τρόπο όλους τους μαθητές

Ο συμπεριφορισμός ή το μεταδοτικό μοντέλο μάθησης. Η πραγματικότητα έχει την ίδια σημασία για όλους. Διδάσκω με τον ίδιο τρόπο όλους τους μαθητές Ο συμπεριφορισμός ή το μεταδοτικό μοντέλο μάθησης Βασικές παραδοχές : Η πραγματικότητα έχει την ίδια σημασία για όλους Διδάσκω με τον ίδιο τρόπο όλους τους μαθητές Αυτοί που δεν καταλαβαίνουν είναι ανίκανοι,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ: ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ: ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ: ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Σκοπός του Μαθήματος Σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή στη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙ ΜΕΤΑΒΑΣΗΣ ΑΠΟ ΤΑ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΡΟΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΕ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΟΜΗΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ

ΠΕΡΙ ΜΕΤΑΒΑΣΗΣ ΑΠΟ ΤΑ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΡΟΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΕ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΟΜΗΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΠΕΡΙ ΜΕΤΑΒΑΣΗΣ ΑΠΟ ΤΑ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΡΟΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΕ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΟΜΗΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ Μερικές παρατηρήσεις και σκέψεις του συγγραφέα του βιβλίου Σχετικά µε τη µετάβαση από Ρ σε ΠΠ υπάρχουν 2 σηµαντικά ερωτήµατα:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΦΑΚΕΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΦΑΚΕΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΦΑΚΕΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Μάθηµα: Εφαρµοσµένη ιδακτική των Φυσικών Επιστηµών (Πρακτικές Ασκήσεις Γ Φάσης) ΜΙΧΑΗΛ ΣΚΟΥΜΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ

Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ Ομάδα Γ Βότσης Ευστάθιος Γιαζιτσής Παντελής Σπαής Αλέξανδρος Τάτσης Γεώργιος Προβλήματα που αντιμετωπίζουν οι αρχάριοι προγραμματιστές Εισαγωγή Προβλήματα Δυσκολίες Διδακτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µικρές τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Η τάξη µου» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µεγάλες τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Αναπνευστικό σύστηµα» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8. Βασικές Αρχές Αναπαράστασης Γνώσης και Συλλογιστικής. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση

Κεφάλαιο 8. Βασικές Αρχές Αναπαράστασης Γνώσης και Συλλογιστικής. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Κεφάλαιο 8 Βασικές Αρχές Αναπαράστασης Γνώσης και Συλλογιστικής Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Αναπαράσταση Γνώσης Σύνολο συντακτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΤΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΗ ΥΛΙΚΟΤΕΧΝΙΚΗ ΥΠΟ ΟΜΗ

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΤΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΗ ΥΛΙΚΟΤΕΧΝΙΚΗ ΥΠΟ ΟΜΗ ΤΙΤΛΟΣ «Ο κύκλος του νερού» ΕΜΠΛΕΚΟΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ Το σενάριο µάθησης περιλαµβάνει δραστηριότητες που καλύπτουν όλα τα γνωστικά αντικείµενα που προβλέπονται από το ΕΠΠΣ νηπιαγωγείου. Συγκεκριµένα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Παναγάκος Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Δημοτικής Εκπαίδευσης Βασικοί Στόχοι ενός Προγράμματος Σπουδών Ένα πρόγραμμα σπουδών επιδιώκει να επιτύχει δύο

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015

Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015 Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015 Μάθηση και γνώση: μια συνεχής και καθοριστική αλληλοεπίδραση Αντώνης Λιοναράκης Στην παρουσίαση που θα ακολουθήσει θα μιλήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου.

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου. Να διατηρηθεί µέχρι... ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ENIAIOΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α' Αν. Παπανδρέου 37, 15180 Μαρούσι Πληροφορίες : Αν. Πασχαλίδου Τηλέφωνο

Διαβάστε περισσότερα

Μαθησιακές δυσκολίες ΙΙ. Παλαιγεωργίου Γιώργος Τμήμα Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας

Μαθησιακές δυσκολίες ΙΙ. Παλαιγεωργίου Γιώργος Τμήμα Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Μαθησιακές δυσκολίες ΙΙ Παλαιγεωργίου Γιώργος Τμήμα Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Μάρτιος 2010 Προηγούμενη διάλεξη Μαθησιακές δυσκολίες Σε όλες

Διαβάστε περισσότερα

219 Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης

219 Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης 219 Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης Το Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ιδρύθηκε με το ΒΔ.400/72 και άρχισε να λειτουργεί το 1972-73. Το ΑΠΘ είχε τότε ήδη 28.000 φοιτητές. Η ακριβής

Διαβάστε περισσότερα

Μαθησιακά Αντικείμενα για το μάθημα ΤΠΕ-Πληροφορική: Παιδαγωγική αξιοποίηση στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση

Μαθησιακά Αντικείμενα για το μάθημα ΤΠΕ-Πληροφορική: Παιδαγωγική αξιοποίηση στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση Μαθησιακά Αντικείμενα για το μάθημα ΤΠΕ-Πληροφορική: Παιδαγωγική αξιοποίηση στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση Καθηγητής Αθανάσιος Τζιμογιάννης Πανεπιστήμιο Πελοποννήσου ΙΤΥΕ «Διόφαντος» ΗΜΕΡΙΔΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ ΣΧΟΛΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Tεχνητή Νοημοσύνη Εφαρμογές

Tεχνητή Νοημοσύνη Εφαρμογές ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΟΔΗΓΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Tεχνητή Νοημοσύνη Εφαρμογές ΠΛΗ31 ΠΑΤΡΑ 2003 Πριν αρχίσετε τη μελέτη του έντυπου αυτού, είναι απαραίτητο να διαβάσετε προσεκτικά τον

Διαβάστε περισσότερα

711 Πληροφορικής ΤΕΙ Αθήνας

711 Πληροφορικής ΤΕΙ Αθήνας 711 Πληροφορικής ΤΕΙ Αθήνας Το Τμήμα Πληροφορικής του ΤΕΙ Αθήνας ιδρύθηκε και δέχτηκε τους πρώτους του σπουδαστές τον Οκτώβριο του 1983, ταυτόχρονα δηλαδή με την έναρξη ισχύος του νόμου 1404/83 για τα

Διαβάστε περισσότερα

Η Μηχανική Μάθηση στο Σχολείο: Μια Προσέγγιση για την Εισαγωγή της Ενισχυτικής Μάθησης στην Τάξη

Η Μηχανική Μάθηση στο Σχολείο: Μια Προσέγγιση για την Εισαγωγή της Ενισχυτικής Μάθησης στην Τάξη 6 ο Πανελλήνιο Συνέδριο «Διδακτική της Πληροφορικής» Φλώρινα, 20-22 Απριλίου 2012 Η Μηχανική Μάθηση στο Σχολείο: Μια Προσέγγιση για την Εισαγωγή της Ενισχυτικής Μάθησης στην Τάξη Σάββας Νικολαΐδης 1 ο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟ ΤΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΑ ΜΕΓΕΘΗ Ή ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ; ΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ y=ax+b ΜΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ

ΑΠΟ ΤΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΑ ΜΕΓΕΘΗ Ή ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ; ΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ y=ax+b ΜΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ 176 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΑΠΟ ΤΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΑ ΜΕΓΕΘΗ Ή ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ; ΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ y=ax+b ΜΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ Σωτηρόπουλος Παναγιώτης 1 -

Διαβάστε περισσότερα

Η διδασκαλία της Ελληνικής ως δεύτερης /ξένης γλώσσας

Η διδασκαλία της Ελληνικής ως δεύτερης /ξένης γλώσσας Η διδασκαλία της Ελληνικής ως δεύτερης /ξένης γλώσσας Εισαγωγικά Μαρία Παπαλεοντίου, Φιλόλογος Π.Ι.Κ. Προβληματιζόμαστε... Τι εννοούμε με τον όρο Τεχνολογίες Πληροφορίας και Επικοινωνίας (Τ.Π.Ε.) και τι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ (Β ΕΠΙΠΕΔΟΥ) ΕΙΔΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΠΕ60/70

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ (Β ΕΠΙΠΕΔΟΥ) ΕΙΔΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΠΕ60/70 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ (Β ΕΠΙΠΕΔΟΥ) ΕΙΔΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΠΕ60/70 1. Έστω τα ακόλουθα τρία µοντέλα ένταξης των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ Γλώσσες & Τεχνικές 4 ο Εξάμηνο. - Ενότητα 1 - Δημοσθένης Σταμάτης http://www.it.teithe.gr/~demos

ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ Γλώσσες & Τεχνικές 4 ο Εξάμηνο. - Ενότητα 1 - Δημοσθένης Σταμάτης http://www.it.teithe.gr/~demos Γλώσσες & Τεχνικές 4 ο Εξάμηνο - Ενότητα 1 - Εισαγωγή στην Τεχνητή Νοημοσύνη Δημοσθένης Σταμάτης http://www.it.teithe.gr/~demos Τμήμα Πληροφορικής A.T.E.I. ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Rethinking University Teaching!!!

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφή μαθήματος. Εαρινό εξάμηνο 2009-2010. Διδάσκων: Παλαιγεωργίου Γ. Διαλέξεις: Δευτέρα 14:00-18:00 email: gpalegeo.teaching@gmail.

Περιγραφή μαθήματος. Εαρινό εξάμηνο 2009-2010. Διδάσκων: Παλαιγεωργίου Γ. Διαλέξεις: Δευτέρα 14:00-18:00 email: gpalegeo.teaching@gmail. Μάθημα: Διδακτική της Πληροφορικής I Εαρινό εξάμηνο 2009-2010 Διδάσκων: Παλαιγεωργίου Γ. Διαλέξεις: Δευτέρα 14:00-18:00 email: gpalegeo.teaching@gmail.com Περιγραφή μαθήματος Με τον όρο "Διδακτική της

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Δομή της παρουσίασης Δυσκολίες μαθητών γύρω από την έννοια της

Διαβάστε περισσότερα

Αναλύοντας κείμενα και εικόνες για την έννοια της περιοδικότητας στα σχολικά βιβλία

Αναλύοντας κείμενα και εικόνες για την έννοια της περιοδικότητας στα σχολικά βιβλία Αναλύοντας κείμενα και εικόνες για την έννοια της περιοδικότητας στα σχολικά βιβλία Βασιλική Σπηλιωτοπούλου Παιδαγωγικό Τμήμα ΑΣΠΑΙΤΕ Μεταδιδάκτωρ ερευνήτρια: Χρυσαυγή Τριανταφύλλου Οι άνθρωποι από πολύ

Διαβάστε περισσότερα

Το νέο Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά της υποχρεωτικής εκπαίδευσης

Το νέο Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά της υποχρεωτικής εκπαίδευσης ΕΣΠΑ 2007-13\Ε.Π. Ε&ΔΒΜ\Α.Π. 1-2-3 «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο 21 ου αιώνα) Νέο Πρόγραμμα Σπουδών, Οριζόντια Πράξη» MIS: 295450 Με συγχρηματοδότηση της Ελλάδας και της Ευρωπαϊκής Ένωσης (Ε. Κ. Τ.) Το νέο Πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

Επαγγελματική Ανάπτυξη Εκπαιδευτικών σε θέματα Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνίας Ερευνητικές-Πιλοτικές Εφαρμογές ΗΜΕΡΙΔΑ - 6 Φεβρουαρίου 2010 Καλές πρακτικές ενσωμάτωσης των Τεχνολογιών Πληροφορίας

Διαβάστε περισσότερα

Η Υπολογιστική Επιστήμη και το STEM στην Εκπαίδευση

Η Υπολογιστική Επιστήμη και το STEM στην Εκπαίδευση Η Υπολογιστική Επιστήμη και το STEM στην Εκπαίδευση Υπολογιστικά Μοντέλα ΠροσομοίωσηςΥπολογιστική ΣκέψηEasy Java Simulations Περιοδικότητα και Διερευνητική Μάθηση με χρήση Υπολογιστικών Μοντέλων Προσομοίωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΕΑΕΚ 2.5.1.α «Ανάπτυξη των Ι ΒΕ και λειτουργία Προγραµµάτων δια βίου εκπαίδευσης»

ΕΠΕΑΕΚ 2.5.1.α «Ανάπτυξη των Ι ΒΕ και λειτουργία Προγραµµάτων δια βίου εκπαίδευσης» ΕΠΕΑΕΚ 2.5.1.α «Ανάπτυξη των Ι ΒΕ και λειτουργία Προγραµµάτων δια βίου εκπαίδευσης» ΠΡΟΤΑΣΗ ΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΜΕΤΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΣΤΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΤΟΥ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟΥ ΙΑ ΒΙΟΥ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ια του Τµήµατος: ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ορισµοί και εξισώσεις κίνησης

Ορισµοί και εξισώσεις κίνησης Ορισµοί και εξισώσεις κίνησης Σκοπός του κειµένου είναι να υποστηριχθούν οι παρακάτω θέσεις εν έχουν κανένα απολύτως νόηµα φράσεις του τύπου «η φάση της ταλάντωσης είναι» ή «η αρχική φάση της ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες ΣΧΟΛΕΙΟ Η εκπαιδευτική πρακτική αφορούσε τη διδασκαλία των μεταβλητών στον προγραμματισμό και εφαρμόστηκε σε μαθητές της τελευταίας τάξης ΕΠΑΛ του τομέα Πληροφορικής στα πλαίσια του μαθήματος του Δομημένου

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β ηµήτρης Κουγιουµτζής http://users.auth.gr/dkugiu/teach/civilengineer E mail: dkugiu@gen.auth.gr 1/11/2009 2 Περιεχόµενα 1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα