KΕΦΑΛΑΙΟ 21* ΜΟΝΟ ΙΑΣΤΑΤΗ ΜΟΝΙΜΗ ΡΟΗ ΣΥΜΠΙΕΣΤΟΥ ΜΗ ΣΥΝΕΚΤΙΚΟΥ ΡΕΥΣΤΟΥ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "KΕΦΑΛΑΙΟ 21* ΜΟΝΟ ΙΑΣΤΑΤΗ ΜΟΝΙΜΗ ΡΟΗ ΣΥΜΠΙΕΣΤΟΥ ΜΗ ΣΥΝΕΚΤΙΚΟΥ ΡΕΥΣΤΟΥ"

Transcript

1 KΕΦΑΛΑΙΟ * ΜΟΝΟ ΙΑΣΤΑΤΗ ΜΟΝΙΜΗ ΡΟΗ ΣΥΜΠΙΕΣΤΟΥ ΜΗ ΣΥΝΕΚΤΙΚΟΥ ΡΕΥΣΤΟΥ. Ισεντοπική οή Στο έκτο κεφάλαιο το βιβλίο απεδείχθη ότι στο µη σνεκτικό εστό οι διαφοικές εξισώσεις το πεδίο οής οδηούν στο σµπέασµα ότι η οή είναι ισεντοπική, το οποίο σηµαίνει ότι η εντοπία των σωµατιδίων πααµένει σταθεή. Εάν η εντοπία όλων των σωµατιδίων είναι σταθεή η οή λέεται οµοιεντοπική. Επίσης στο ίδιο κεφάλαιο απεδείχθη ότι εάν η οή είναι µόνιµη και δεν έχοµε πεδίο εξωτεικών δνάµεων (π.χ βαύτητας) τότε επάνω στις αµµές οής το πεδίο ισχύει η ενεειακή εξίσωση πό την κάτωθι µοφή: + i = i, i = e (.) + όπο η ταχύτητα, η πκνότητα, η πίεση, e η ειδική εσωτεική ενέεια, i η ειδική ενθαλπία και i ο η ειδική ολική ενθαλπία. Ως ολικά µεέθη χαακτηίζονται τα µεέθη στο σηµείο ανακοπής (=).Λαµβάνοντας εποµένως πόψη, ότι η οή είναι ισεντοπική στην ποηούµενη σχέση τα µεέθη πίεσης θεµοκασίας (Τ), πκνότητας και ενθαλπίας ποκειµένο ια τέλειο αέιο σταθεών ειδικών θεµοτήτων ( c, c v ) σνδέονται µεταξύ τος µε τις σχέσεις: c = R T, i = c T, e = c T, =, =, = R T v cv (.) όπο,, T η ολική πίεση, πκνότητα και θεµοκασία. Για αέα είναι =,4, R=87J/kg K.. Ταχύτητα διαδόσεως το ήχο Η ταχύτητα διαδόσεως το ήχο σε εστό αποτελεί βασική έννοια στην οή το σµπιεστού εστού. Ως ταχύτητα διαδόσεως το ήχο εννοούµε την ταχύτητα µε την οποία διαδίδονται τα κύµατα πο ποκαλούνται από µικές διατααχές. Σχνά λέονται και ακοστικά κύµατα ή ηχητικά κύµατα. Εάν χάιν απλούστεσης θεωήσοµε την µονοδιάστατη οή κατά τον άξονα x οή µε ταχύτητα, πκνότητα, πίεση, και ειδική εσωτεική ενέεια e, τότε εάν δηµιοηθεί µία µική διατααχή στο εστό (du, d, d, de), η διατααχή ατή θα διαδίδεται στο χώο κινούµενη µε ταχύτητα w διαφοετική εν ένει από την ταχύτητα των στοιχείων το εστού, σχήµα.. w,, e + d + d, + d, e + de x Σχήµα.: Μική διατααχή κινούµενη σε κινούµενο σµπιεστό εστό *Σµπλήωµα στο βιβλίο: Σ. Τσαάη «Μηχανική των Ρεστών», Εκδ. Σµεών

2 Εάν θεωήσοµε επιφάνεια ελέχο εκατέωθεν της επιφάνειας διατααχής (επιφάνεια το ακοστικού κύµατος) τότε εφαµόζοντας τα θεωήµατα διατήησης µάζας, οµής και ενέειας, ποκύπτει Θ ( w) = ( + d )( + d w) (.3) Θ = Θ( + d ) + (+ d) (.4) ( + d ) Θ (e + ) =Θ [e + de + ] + ( + d)( + d ) (.5), όπο Θ είναι η παοχή µάζας το εστού ανά µονάδα επιφάνειας. Πααλείποντας όος πο πειέχον ινόµενα διαφοικών από την πώτη και δεύτεη εξίσωση ποκύπτον αντίστοιχα: d+θd= (.6) Από τις εξισώσεις (.6) (.7) ποκύπτει µε απαλειφή το d: Θd+ d= (.7) Θ (de +d ) + d + d= (.8) d ( w) d = (.9) Από την εξίσωση Gibbs ποκύπτει, µε χήση των σχέσεων (.6.8): Tds de d = + = (.) Η οή είναι ισεντοπική το οποίο µας επιτέπει να άψοµε την σχέση (.9) πό την σνήθη µοφή: s= cnst = ( w) c (.) όπο c είναι η σχετική ταχύτητα κίνησης το µετώπο κύµατος της διατααχής ως πος το στοιχείο το εστού, ονοµαζόµενη και ταχύτητα το ήχο: c w (.) Με χήση της σχέσης (.) η ταχήτητα το ήχο πολοίζεται σνατήσει των θεµοδναµικών µεεθών ως: (.3) c= RT = Η εισαωή της ταχύτητας το ήχο µας οδηεί στην εισαωή το αιθµού ach, οποίος οίζεται ως

3 = c (.4) Εάν η οή έχει Μ> η οή ονοµάζεται πεηχητική, εάν Μ< ποηχητική και εάν Μ= ηχητική. Μετά από την εισαωή της έννοιας της ταχύτητας το ήχο από τις σχέσεις (.) και (.) ια την ισεντοπική οή µποούν να ποκύψον αλεβικά οι σχέσεις των θεµοδναµικών µεεθών,, T, c ως πος τα αντίστοιχα ολικά µεέθη σνατήσει το αιθµού ach: = + ( ), (.5) = + ( ), (.6) c T = = + ( ) c T, (.7) Σχνά στη βιβλιοαφία αντί το ολικού µεέθος εµφανίζεται το αντίστοιχο µέεθος στην θέση το πεδίο οής όπο επικατεί η ηχητική ταχύτητα (Μ=). Τα θεµοδναµικά µεέθη στη σκεκιµένη θέση * * * * σµβολίζονται µε αστείσκο:,,t,c και εύκολα µποεί να αποδειχθεί ότι σνδέονται µε τα ολικά µεέθη από τις ακόλοθες σχέσεις: + = ( ) +, + = ( ), c T + = = c T (.8) Εάν οισθεί η αδιάστατη ταχύτητα Μ * µε την ταχύτητα το ήχο στην ηχητική κατάσταση τότε ποκύπτει + = c +, (.9) Μιά ακόµη ισεντοπική σχέση η οποία ενδιαφέει στην οή σε ακοφύσια είναι η σχέση η οποία δίνει την οή µάζας ανά µονάδα επιφάνειας, και η οποία ποκύπτει από τις ισεντοπικές σχέσεις.7 σνατήσει το αιθµού Μ: Θ, Θ = (+ ) c + ( ), (.) Στο σχήµα. της ισεντοπικής οής παίστανται οι µεταβολές όλων των µεεθών σνατήσει το αιθµού ach (πίνακας.). 3

4 .5. * c ο T T c c Σχήµα.: Ισεντοπικές µεταβολές µεεθών σνατήσει το αιθµού ach της οής.3 Κάθετο στάσιµο κύµα κούσης ια µη σνεκτικό εστό χωίς θεµική αωιµότητα Στην παάαφο 6.4. καταλήξαµε στις ενικές εξισώσεις το στάσιµο κύµατος κούσης ια µη σνεκτικό εστό και χωίς θεµική αωιµότητα. Ως κάθετο κύµα κούσης ονοµάζοµε την ασνέχεια όπο το διάνσµα της ταχύτητας εκατέωθεν της ασνέχειας είναι κάθετο σ' ατήν, εποµένως: και άα: t = t = (.), = (.) = n n Σχήµα.3: Καταστάσεις πίν και µετά το κάθετο κύµα κούσης Εφαµόζοντας τις εξισώσεις (6.66) διατήησης µάζας, οµής, ενέειας και το δεύτεο αξίωµα της θεµοδναµικής ια την πείπτωση το καθέτο κύµατος κούσης στην πείπτωση το τελείο αείο σταθεών ειδικών θεµοτήτων, ( i = ) ποκύπτον οι εξισώσεις: 4

5 = + = + + = + (.3) (.4) (.5) ( ) s s (.6) Οι εξισώσεις (.3-.5) αποτελούν σύστηµα 3 εξισώσεων µε τείς ανώστος (,, ). εδοµένης δηλαδή της κατάστασης, οι τιµές των µεεθών ια την κατάσταση καθοίζονται µε την επίλση το αλεβικού σστήµατος των εξισώσεων (.3-.5). Η επίλση το δετεοβαθµίο στήµατος δίνει δύο λύσεις από τις οποίες η µία είναι η τατοτική: = = + (.7) = + + (.8) Εισάοντας τον αιθµό ach της οής ποκύπτον οι εξισώσεις το καθέτο κύµατος κούσης, πο σνδέον την κατάσταση µετά το κύµα κούσης (σµβολίζεται στη σνέχεια µε ) µε την κατάσταση πίν το κύµα κούσης µε παάµετο τον αιθµό ach της οής Μ πίν το κύµα κούσης: $ = = $ + = + + $ = + ( ) + $ T c$ = = + ( ) + + T c + ( ) $ + = + ( ) + ( ) (.9) (.3) (.3) (.3) 5

6 Ολες οι πααπάνω σχέσεις ισχύον ακιβώς στην ίδια µοφή εάν τα µεέθη µετά το κύµα κούσης ( ) αντικατασταθούν µε τα µεέθη πιν το κύµα κούσης. Ατό οφείλεται στη σµµετία των αχικών εξισώσεων. Η µεταβολή της εντοπίας πολοίζεται από ολοκλήωση το νόµο το Gibbs Td s= de+ d(/ ), πο στην πείπτωση το τελείο αείο σταθεών ειδικών θεµοτήτων, άφεται στη µοφή: ds c d c d = v (.33) ή $ ln $ s s= c c ln $ v (.34) Αντικαθιστώντας τις µεταβολές της πίεσης και πκνότητας στην ποηούµενη σχέση σνατήσει το αιθµού ach ποκύπτει: s$ s ln $ = c $ v ln = + + ( ) + (.35) Η µεταβολή το µεέθος της εντοπίας παίσταται στο σχήµα.4 σνατήσει το αιθµού ach (Μ) πίν το κύµα κούσης. Από το διάαµµα ατό παατηούµε ότι η µεταβολή της εντοπίας είναι θετική ( $ss ) όταν η οή είναι πεηχητική (Μ>). εδοµένο ότι από τις δναµικές σνθήκες σµβατότητας η µεταβολή της εντοπίας δεν µποεί να είναι ανητική, ποκύπτει ότι κάθετο, στάσιµο κύµα κούσης είναι δνατό µόνο σε πεηχητική οή. Από την σχέση.3 ποκύπτει ότι µετά το κύµα κούσης η οή µεταβαίνει σε ποηχητική ( $ <) Σχήµα.4: Μεταβολή της εντοπίας εκατέωθεν ενός καθέτο κύµατος κούσης σνατήσει το αιθµού Μach () πιν το κύµα κούσης Ο λόος των µεεθών εκατέωθεν το κύµατος κούσης παοσιάζονται στα σχήµατα.5 και.6 σνατήσει το αιθµού ach () πιν το κύµα κούσης. Οπως φαίνεται και από το σχήµα, τα µεέθη πίεσης, θεµοκασίας και πκνότητας αξάνονται µετά το κύµα κούσης ενώ η ταχύτητα µειώνεται. 6

7 ^ ^ T T + - ^ c^ c Σχήµα.5: Λόος των µεεθών εκατέωθεν το καθέτο κύµατος κούσης σνατήσει το αιθµού ach () πιν το κύµα κούσης Ενδιαφέοσα είναι επίσης η µεταβολή των ολικών µεεθών (µεεθών ανακοπής) σε κάθετο κύµα κούσης: T$ T = $ $ ( ) = = s$ s ( c c ) ln $ ( c c ) ln $ = v = v (.36) (.37) (.38) ^ ^ ο ο ^ ( - ) / - + Σχήµα.6: Μεταβολή το αιθµού ach, το λόο των ολικών πιέσεων και το λόο των ταχτήτων πίν και µετά το κύµα κούσης σνατήσει το αιθµού ach στο στάσιµο, κάθετο κύµα κούσης. 7

8 Στο σχήµα.6 παίσταται η µεταβολή το λόο των ολικών πιέσεων πο ισούται µε τον λόο των ολικών πκνοτήτων, πιν και µετά το κύµα κούσης, σνατήσει το αιθµού ach. Παατηούµε απώλεια της ολικής πίεσης και πκνότητας στο κύµα κούσης πο είναι εντονώτεα όσο ο αιθµός ach είναι µεαλύτεος, δηλαδή το κύµα κούσης ισχότεο. Οι µεταβολές των µεεθών εκατέωθεν το καθέτο κύµατος κούσης δίνονται στον πίνακα. Τονίζοµε ότι δεν πάχει µεταβολή της ολικής θεµοκασίας στο κάθετο κύµα κούσης..4 Μόνιµη σχεδόν µονοδιάστατη µη σνεκτική οή σε αωό µεταβλητής διατοµής Θα θεωήσοµε τώα την πείπτωση της σχεδόν µονοδιάστατης οή ή όπως σχνά ονοµάζεται οή σε σωλήνα οής. Σ ατή την πείπτωση θεωούµε ότι οι µεταβολές της διατοµής το σωλήνα οής είναι µικές κατά µήκος το τόξο και η ακτίνα καµπλότητας το είναι µεάλη, ώστε η κατανοµή της ταχύτητας στην διατοµή να µποεί να θεωηθεί σταθεή, ποθέτοντας το εστό ως µη σνεκτικό. Εφαµόζοντας το θεώηµα διατήησης της µάζας σε ολοκληωµατική µοφή µεταξύ των διατοµών και ια επιφάνεια ελέχο πο πειέχεται µέσα στο σωλήνα ποκύπτει, σχήµα.7: i E i E Σχήµα.7 : Σωλήνας οής µεταβλητής διατοµής E = E (.39) ( + E ) = ( + ) E + csφdeσ i + = i + Eσ (.4) (.4) Στην εξίσωση της οµής πεισέχεται στο δεύτεο µέλος η ποβολή το ολοκληώµατος των δνάµεων πίεσης στην επιφάνεια επαφής µε το πείβληµα σ, λόω της µεταβολής της διατοµής Ε(x). Υποθέτοντας τις µεταβολές της διατοµής και πίεσης σνεχείς τότε ισχύει: cs φdeσ = de = ( E E ) (.4) Eσ E όπο η µέση πίεση µεταξύ των θέσεων και. Θα µποούσε χωίς άλλο ιά τη µέση πίεση να θέταµε: = ( + ). Από τις σχέσεις (.39-.4) ποκύπτον, ποσείζοντας σε κοντινές διατοµές, διαφοικά µεέθη: 8

9 d( E) = (.43) d[( + ) E] = de (.44) di ( + ) = (.45) Πιν ποχωήσοµε στην διαπαµάτεση ατών των εξισώσεων θα έπεπε να κάνοµε τις επόµενες σηµαντικές παατηήσεις: Χησιµοποιώντας κατάλληλα τις σχέσεις (.43), (.44) καταλήοµε στην ισοδύναµη σχέση: d = d (.46) η οποία είναι η εξίσωση Euler η το ίδιο η εξίσωση το Bernulli ια το σµπιεστό εστό κατά µήκος µιας αµµής οής, το οποίο ανεµένετο. Από την εξίσωση (.45) µε την βοήθεια της εξίσωσης το Bernulli ποκύπτει από την εξίσωση της εντοπίας το Gibbs, οτι η οή είναι ισεντοπική, το οποίο είναι επίσης αναµενόµενο. Σκεκιµένα είχε αποδειχθεί στο έκτο κεφάλαιο κάνοντας χήση της εξίσωσης της σνέχειας και των εξισώσεων Euler ότι ενικά ισχύει ισεντοπία κατά µήκος των αµµών οής. Η επίλση το σστήµατος των εξισώσεων (.43) και (.46) µαζί µε την εξίσωση της ισεντοπίας ( ) ια τέλειο αέιο σταθεού λόο ειδικών θεµοτήτων, είναι απλή. Αποτελούν σύστηµα τιών εξισώσεων από τις οποίες οι δύο είναι αλεβικές και η µία διαφοικής µοφής, µε τέσσεις ανώστος,,, και Ε. Εισάοντας τον αιθµό ach της οής Μ=/c ποκύπτον εύκολα οι παακάτω εξισώσεις: de E d d = = d d( ) d = = ( ) (.47) (.48) Από τις πααπάνω σχέσεις µποούν να εξαχθούν τα ποιοτικά σµπεάσµατα πο σνοψίζονται στο σχήµα.8 αύξηση µείωση < µείωση αύξηση αύξηση µείωση > µείωση αύξηση Σχήµα.8: Ποιοτικές µεταβολές µεεθών σε σκλίνοντες και αποκλίνοντες αωούς σνατήσει το αιθµού ach της οής 9

10 Από τον πίνακα είναι σαφές ότι ια να έχοµε επιτάχνση της οής απαιτείται σκλίνων αωός ια ποηχητική οή και αποκλίνων αωός ια πεηχητική οή. Τα αντίστοφα απαιτούνται ια επιβάδνση της οής. Είναι επίσης φανεό από την σχέση (.3) οτι σε θέση ελαχίστο της διατοµής (λαιµός) έχοµε ηχητική οή ή ακότατο της ταχύτητας (µέιστο ια ποηχητική ταχύτητα και ελάχιστο ια πεηχητική ταχύτητα). Από την επίλση το σστήµατος (.47), (.48), είτε το ίδιο από τις ισεντοπικές σχέσεις µαζί µε την εξίσωση διατήησης µάζας ποκύπτει η εξάτηση το Ε µε τον αιθµό ach: E = [ (+ )] E + + ( ) (.49) όπο Ε * η διατοµή το αωού (σωλήνα οής) στην οποία επικατεί ηχητική ταχύτητα (Μ=). 3 E E* Emin E* = Σχήµα.9 : Μεταβολή της διατοµής σνατήσει το αιθµού ach ια την ισεντοπική οή σε σωλήνες οής. Η σχέση ατή σνοδεύεται και από όλες τις ισεντοπικές σχέσεις πο σνδέον τα µεέθη,, Τ και µε τον αιθµό Μach..5 Ροή σε ακοφύσια και διαχύτες.5. Γενικά Ακοφύσιο (nzzle) ονοµάζεται το διαµοφωµένο άκο αωού, στο οποίο η πίεση, η δναµική ενέεια ή η θεµική ενέεια το έοντος εστού µετατέπονται σε κινητική ενέεια. Η διαµόφωση τµήµατος αωού, όπο επιτελείται η αντίστοφη µετατοπή λέεται σνήθως διαχύτης (diffusr). Στην πείπτωση ασµπίεστων εστών (πχ νεό) το ακοφύσιο απαιτείται να έχει ια την επιτάχνση της οής σκλίνοσα µοφή.

11 Στην πείπτωση το σµπιεστού εστού (αέας-αέια) ια την επιτάχνση της ποηχητικής οής σε ψηλότεες ποηχητικές ταχύτητες απαιτείται σκλίνοσα µοφή ακοφσίο. Εάν απαιτείται να επιταχνθεί πεαιτέω η οή σε ηχητική και πεηχητική ταχύτητα απαιτείται αποκλίνον ακοφύσιο. Στο λαιµό το σκλίνοντος-αποκλίνοντος ακοφσίο επικατεί η ηχητική ταχύτητα (Μ=). Το σκλίνον - αποκλίνον ακοφύσιον ονοµάζεται και ακοφύσιο-laval, διότι επινοήθηκε και χησιµοποιήθηκε ια πώτη φοά από τον Σοηδό µηχανικό G.P. de Laval (883), ια την επιτάχνση της οής το ατµού στος ατµοστοβίλος. Τα ακοφύσια χησιµοποιούνται, εκτός των ατµοστοβίλων, στη σύχονη τεχνολοία των κινητήων αεοσκαφών και στην παλική τεχνολοία ως ποωθητική µηχανή. Η ώση δηµιοείται µε την δηµιοία δέσµης αείων, η οποία εξέχεται από το ακοφύσιο µε µεάλη ταχύτητα. Τα ακοφύσια αποτελούν επίσης τµήµατα των πεηχητικών αεοδναµικών σηάων. Θα έπεπε επίσης χάιν ενικότητας να αναφεθούν εδώ και οι µη πεηχητικές εφαµοές το ακοφσίο. Ετσι στις δοδναµικές µηχανές χησιµοποείται βελονωτό - σκλίνον ακοφύσιο στος δοστοβίλος δάσης (Peltn) ια την µετατοπή το δναµικού βαύτητας σε κινητική ενέεια πίν από την είσοδο της πτεωτής (σκαφίδια Peltn). Το αποκλίνον ακοφύσιο χησιµοποιείται στην έξοδο των δοστοβίλων τύπο Francis ως διαχύτης ια την ανάκτηση της πίεσης και βελτίωση το βαθµού απόδοσής τος. Εξάλλο στη τεχνική των µετήσεων χησιµοποιείται το σλίνον - αποκλίνον ακοφύσιο ια την µέτηση της παοχής το εστού µέσω µέτησης της πίεσης (όανο Venturi). Τελικά στην τεχνολοία των καστήων (εξαειωτής) και τεχνολοία ψεκασµού (srays) χησιµοποιείται το ακοφύσιο ια την απόσπαση σταονιδίων από ή µάζα..5. Ακοφύσιο Laval Στην παάαφο ατή εξετάζεται η οή αείο µέσω ενός ακοφσίο Laval. Το σύστηµα, το οποίο εξετάζεται, αποτελείται από δοχείο πιέσεως σταθεής πίεσης και ακοφύσιο Laval µε έξοδο στον εξωτεικό απέατο χώο σταθεής πίεσης π (σχήµα.). E(x) E* οή x Ε e π Σχήµα.: Ροή σε ακοφύσιο Laval Εάν η οή θεωηθεί µη σνεκτική και πείπο µονοδιάστατη (µικές µεταβολές της διατοµής το ακοφσίο Laval) τότε ισχύον οι ποϋποθέσεις και σχέσεις των ποηοµένων πααάφων. Η µεταβολή των καταστάσεων οής κατά µήκος το ακοφσίο εξατώνται από τη µεταβολή της διατοµής το ακοφσίο αλλά και από τη σχέση των πιέσεων π /. Βασικό ια την κατανόηση των διαφόων καταστάσεων οής πο είναι δνατές στο ακοφύσιο είναι τα διαάµµατα της ισεντοπικής οής σωλήνων

12 οής, πο παίστανται στα σχήµατα. και.9 καθώς και τα διαάµµατα των σχηµάτων.5 και.6 ια τις µεταβολές των µεεθών στο κάθετο κύµα κούσης. Oλες οι δνατές καταστάσεις οής στο ακοφύσιο και οι σναφείς µεταβολές της πίεσης και αιθµού ach παοσιάζονται στο σχήµα.. Σχήµα. : Επίδαση το λόο πιέσεων στην οή σε ακοφύσιο Laval Aπό το σχήµα. είναι σαφές ότι ια δεδοµένη σχέση διατοµής εξόδο πός διατοµή λαιµού (Ε e /Ε * ) πάχον δύο πλήως καθοισµένες δνατές πιέσεις στην διατοµή εξόδο ( e / ) µιά ψηλή ( c / ) και µιά χαµηλή ( j / ). Για την ψηλή πίεση πειβάλλοντος π = c ποκύπτει ποηχητική οή καθόλο το µήκος το ακοφσίο επιταχνόµενη στο σκλίνον τµήµα το φθάνοντας την ηχητική στο λαιµό και ακολούθως επιβαδνόµενη οή µέχι την έξοδό στο πειβάλλον µε πίεση την e = c = π (σχήµα.). Για την χαµηλή πίεση πειβάλλοντος π = j ποκύπτει επιταχνόµενη ποηχητική οή στο σκλίνον τµήµα το ακοφσίο, ηχητική ταχύτητα στον λαιµό και σνεχώς επιταχνόµενη πεηχητική οή στο αποκλίνον τµήµα το µε πίεση στην διατοµή εξόδο e = j = π (σχήµα.). Για εξωτεικές πιέσεις π διαφοετικές από τις c και j έχοµε τις παακάτω πειπτώσεις: Γιά c < π < η οή είναι καθόλο το µήκος ποηχητική (καµπύλες a, b), η δε πίεση στη διατοµή εξόδο είναι η πίεση το πειβάλλοντος ( e = π ). Γιά < π < j η οή είναι ποηχητική-πεηχητική (καµπύλη k) και η ποσαµοή της πίεσης στην έξοδο ( e = j ) σε εκείνη το πειβάλλοντος ίνεται µε πεηχητική αποτόνωση. Για j < π < c η οή δεν µποεί να πααµείνει καθόλο το µήκος το ακοφσίο ισεντοπική.ετσι σκεκιµένα: Για f < π < c η οή εµφανίζει κάθετο κύµα κούσης στο αποκλίνον τµήµα το ακοφσίο (καµπύλη d), το οποίο µειοµένης της εξωτεικής πίεσης αποµακύνεται από το λαιµό στην έξοδο ( e = π ) και ια πίεση π = f είσκεται ακιβώς στην έξοδο (καµπύλη f). Για j < π < f η οή διατηεί τον πεηχητικό της χαακτήα στο αποκλίνον τµήµα το ακοφσίο και η ποσαµοή της πίεσης εξόδο ( e = j ) ίνεται εξωτεικά το ακοφσίο µε πλάιο κύµα κούσης (καµπύλες g, h). Oι διάφοες σνθήκες οής απεικονίζονται ωαία µε οπτικοποίηση της οής σε φωτοαφίες το σχήµατος..

13 Σχήµα.: Φωτοαφίες Schlieren της οής σε πεηχητικό ακοφύσιο σε διαφοετικές πιέσεις (καταστάσεις d, g, h, j, k. (Lieman-Rsk)) 3

Υπολογισμός γεωστροφικών ρευμάτων με τη χρήση δεδομένων από CTD. Σύγκριση με αποτελέσματα από A.D.C.P. & Drifters.

Υπολογισμός γεωστροφικών ρευμάτων με τη χρήση δεδομένων από CTD. Σύγκριση με αποτελέσματα από A.D.C.P. & Drifters. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΘΑΛΑΣΣΑΣ Υπολογισμός γεωστοφικών ευμάτων με τη χήση δεδομένων από CTD. Σύγκιση με αποτελέσματα από A.D.C.P. & Drifters. ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ (Επιβλέπων:

Διαβάστε περισσότερα

x όπου Ε είναι η ολική ενέργεια ανά µονάδα µάζας και Η είναι η ολική ενθαλπία για τις οποίες ισχύει

x όπου Ε είναι η ολική ενέργεια ανά µονάδα µάζας και Η είναι η ολική ενθαλπία για τις οποίες ισχύει ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΕΡΟ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Κ.Χ. ΓΙΑΝΝΑΚΟΓΛΟΥ, Αν. Καθηγητής, Τοµέας Ρευστών, Σχολή Μηχανολόγων Ε.Μ.Π. ΜΟΝΟ ΙΑΣΤΑΤΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ EULER ιαφοετικές Γαφές των Εξισώσεων

Διαβάστε περισσότερα

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1 ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεμότητας Φυσική Συναγωγή ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεμότητας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Πααγωγής ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Φυσική Συναγωγή (r convction) Στα ποηγούμενα ύο κεφάλαια ασχοληθήκαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ 10. Aεροδυναµική Στερεών Σωµάτων

ΠΕΙΡΑΜΑ 10. Aεροδυναµική Στερεών Σωµάτων ΠΕΙΡΑΜΑ 10 Aεοδυναµική Στεεών Σωµάτων Σκοπός του πειάµατος Σκοπός του πειάµατος αυτού είναι η µελέτη της αντίστασης που αναπτύσσεται κατά τη σχετική κίνηση ενός αντικειµένου µέσα σε ένα αέιο. Οι εξισώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματι ά ατεύθυνσης

Μαθηματι ά ατεύθυνσης Β Λυκείου Μαθηματι ά ατεύθυνσης Ο Κύκλος Θεωία Μεθοδολογία -Ασκήσεις Σ υ ν ο π τ ι κ ή Θ ε ω ί α Ονομασία Διατύπωση Σχόλια Σχήμα Α. Κύκλος Οισμός: Ονομάζεται κύκλος με κέντο Ο και ακτίνα το σύνολο των

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΜΘΗΜ / ΤΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙ: ΣΕΙΡ: (ΛΥΣΕΙΣ) ΘΕΜ Οδηγία: Να γάψετε στο τετάδιό σας τον αιθμό καθεμιάς από τις παακάτω εωτήσεις -4 και δίπλα το γάμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 Εισαγωγή στα ροϊκά φαινόμενα

Κεφάλαιο 2 Εισαγωγή στα ροϊκά φαινόμενα Κεφάλαιο Εισαγωγή στα οϊκά φαινόμενα Σύνοψη Η έννοια του ανοικτού συστήματος (όγκος ελέγχου) Ρυθμός μεταβολής των ιδιοτήτων του συστήματος Νόμος της συνέχειας Νόμος της ομής (δυνάμεις) Γενικευμένη εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΤΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΤΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Κεφάλαιο 5 ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΤΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Εισαωή Η αυξημέη αησυχία τω σύχοω κοιωιώ ια τις καταστοφικές επιπτώσεις στη ποιότητα του πειβάλλοτος από τη ααία και άαχη αάπτυξη, που παατηείται τα τελευταία χόια,

Διαβάστε περισσότερα

1) Ηλεκτρικό πεδίο φορτισμένου φύλλου απείρων διαστάσεων

1) Ηλεκτρικό πεδίο φορτισμένου φύλλου απείρων διαστάσεων 1) Ηλεκτικό πεδίο φοτισμένου φύλλου απείων διαστάσεων Σε αυτό το εδάφιο θα υπολογιστεί το ηλεκτικό πεδίο παντού στο χώο ενός φοτισμένου λεπτού φύλλου απείων διαστάσεων και αμελητέου πάχους όπως αυτό που

Διαβάστε περισσότερα

3. Μετρήσεις GPS Προβλήµατα

3. Μετρήσεις GPS Προβλήµατα . Μετήσεις GPS Ποβλήµατα.. Μετήσεις G.P.S. και ποβλήµατα. Οι παατηήσεις που παγµατοποιούνται µε το σύστηµα GPS, όπως έχουµε άλλωστε ήδη αναφέει, διακίνονται σε δύο κατηγοίες: α) σε µετήσεις ψευδοαποστάσεων

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Αρµονικό κύµα διαδίδεται σε ένα εθύγραµµο ελαστικό µέσο. Όλα τα σηµεία το µέσο διάδοσης, πο ταλαντώνονται λόγω της διέλεσης

Διαβάστε περισσότερα

Βασική θεωρία & μεθοδολογία

Βασική θεωρία & μεθοδολογία Ελεύθερη πτώση Σημειώσεις Φσικής Βασική θεωρία & μεθοδολογία Οριζόντια βολή Αν από κάποιο ύψος h εκτοξεύσομε ένα σώμα με οριζόντια ταχύτητα 0 και κατά τη διάρκεια της κίνησής το δέχεται μόνο το βάρος το,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ A 1. (ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΘΕΜΑ A 1. (ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Φαινόμενο Doppler ΘΕΜΑ. (ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ 006) Ηχητική πηγή και παρατηρητής βρίσκονται σε σχετική κίνηση. Ο παρατηρητής ακούει ήχο μεγαλύτερης σχνότητας από ατόν πο παράγει η πηγή, μόνο όταν α.

Διαβάστε περισσότερα

ιδακτική Ενότητα: Κρούσεις Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως

ιδακτική Ενότητα: Κρούσεις Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Τίτλος Κεφαλαίο: Κρούσεις - Doppler ιδακτική Ενότητα: Κρούσεις Ερωτήσεις πο δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Θέµα 1ο: ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Στις ηµιτελείς παρακάτω προτάσεις να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Απόδειξη. Θέτουµε τώρα δ= Απόδειξη. 1 συν. 4α + 4β. 3. Απόδειξη Σύµφωνα µε την 2 έχουµε. οπότε προκύπτει. και τελικά

Απόδειξη. Θέτουµε τώρα δ= Απόδειξη. 1 συν. 4α + 4β. 3. Απόδειξη Σύµφωνα µε την 2 έχουµε. οπότε προκύπτει. και τελικά 1., β R ΤΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΜΕΓΙΣΤΟΥ ΕΜΒΑ ΟΥ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΟΥ ΣΕ ΚΥΚΛΟ a ισχύει ηµα ηµβ ηµ ηµα ηµβ ηµ ηµα ηµβ 1 συν ηµα ηµβ 1- συνα συνβ +ηµα ηµβ συν(α-β) 1 ηµα ηµβ 1- συν (α+β) + γ + δ. α, β, γ, δ (0, π ) ισχύει:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ιπλωµατική Εγασία : ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΩ ΙΚΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΑΞΟΝΟΣΥΜΜΕΤΡΙΚΩΝ ΠΕ ΙΩΝ ΡΟΗΣ ΓΙΑ ΟΜΗΜΕΝΑ ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3: Μοντέλα Θεωρίας Αναμονής

Κεφάλαιο 3: Μοντέλα Θεωρίας Αναμονής Κεφάλαιο 3: Μοντέλα Θεωίας Αναμονής Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Γιάννης Γαοφαλάκης Αν. Καθηγητής Οισμός συστημάτων αναμονής Συστήματα αναμονής (Queueing Syses): Συστήματα στα οποία οι αφίξεις

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις IV: Μαθηματικά Υπολογιστικής Τομογραφίας

Σημειώσεις IV: Μαθηματικά Υπολογιστικής Τομογραφίας HY 673 - Ιατική Απεικόνιση Στέλιος Οφανουδάκης Κώστας Μαιάς Σημειώσεις IV: Μαηματικά Υπολογιστικής Τομογαφίας Σεπτέμβιος 2003-Φεβουάιος 2004 Αχές Υπολογιστικής Τομογαφίας 1. Η ανάγκη απεικόνισης στις 3-Διαστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 8/6/1 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Ατοκίνητο μάζας 1 Kg ξεκινώντας με μηδενική ταχύτητα επιταχύνει ομαλά σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

r dr r r r r r r T F B B r r 2 r

r dr r r r r r r T F B B r r 2 r Ο ΧΩΡΟΣ ΚΑΙ Ο ΧΡΟΝΟΣ. Γενικές αρχές. Η αντιληπτική µας ικανότητα το Φσικού Χώρο, µας οδηεί στον προσδιορισµό των σηµείων το, µέσω τριών ανεξαρτήτων παραµέτρων. Είναι, λοιπόν, αποδεκτή η απεικόνισή το,

Διαβάστε περισσότερα

Να βρίσκουμε τις σχετικές θέσεις δύο κύκλων, όταν γνωρίζουμε τις ακτίνες τους και το μήκος της διακέντρου.

Να βρίσκουμε τις σχετικές θέσεις δύο κύκλων, όταν γνωρίζουμε τις ακτίνες τους και το μήκος της διακέντρου. Ενότητα 6 Κύκλος Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να βίσκουμε τις σχετικές θέσεις δύο κύκλων, όταν γνωίζουμε τις ακτίνες τους και το μήκος της διακέντου. Να αποδεικνύουμε και να εφαμόζουμε τις σχέσεις εγγεγαμμένων

Διαβάστε περισσότερα

Σχήµα ΒΣ-6. Προφίλ πάχους, ταχύτητας και θερµοκρασίας υµένα κατά την συµπύκνωση

Σχήµα ΒΣ-6. Προφίλ πάχους, ταχύτητας και θερµοκρασίας υµένα κατά την συµπύκνωση υθµοί µετάοσης θεµότητας παουσιάζονται πολύ µεγαλύτεοι από τους αντίστοιχους στην συµπύκνωση τύπου υµένα. Κατά την συµπύκνωση υµένα, το υγό συµπύκνωµα ηµιουγείται αχικά στην επιφάνεια, από την οποία στην

Διαβάστε περισσότερα

Physics by Chris Simopoulos

Physics by Chris Simopoulos ΒΟΛΗ ΣΕ ΒΑΡΥΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΑΠΟ ΥΨΟΣ. Οι καμπλόγραμμες βολές θεωρούνται σύνθετες κινήσεις. Έτσι κάθε ανσματικό μέγεθος όπως ταχύτητα, επιτάχνση κλ.π θα αναλύεται σε δύο άξονες έναν οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 4 Γραµµική ταχύτητα : ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ds. Γωνιακή ταχύτητα : dθ ω ωr Οµαλή κκλική κίνηση : σταθερό

Διαβάστε περισσότερα

Εργ.Αεροδυναμικής, ΕΜΠ. Καθ. Γ.Μπεργελές

Εργ.Αεροδυναμικής, ΕΜΠ. Καθ. Γ.Μπεργελές ΠΡΟΤΥΠΑ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ (Υπολογιστική Ρευστομηχανική-Πεπεασμένες διαφοές) Γ. Μπεγελές Ιανουάιος 6 C 5 4 3 Z 3 3 4 5 6 7 ZC CON:..5..5.3.35.4.45.5.55.6.65.7.75.8.85.9.95 C ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Παάδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

= = σταθ. Ι. που είναι. Η ροπή αδράνειας ενός σώματος μετρά την κατανομή της μάζας γύρω από τον άξονα περιστροφής, έτσι όσο

= = σταθ. Ι. που είναι. Η ροπή αδράνειας ενός σώματος μετρά την κατανομή της μάζας γύρω από τον άξονα περιστροφής, έτσι όσο Απαντήσεις ΘΕΜΑ Α Α. γ, Α. α, Α3. γ, Α4. α, Α5. Σ, Λ, Λ, Λ, Σ. ΘΕΜΑ Β Β. Σωστή απάντηση είναι η γ. Σε μία τυχαία θέση θα έχουμε: Στ = τf τ w = F g ηµθ θ F Στ = ( c + 0,5g ηµθ) g ηµ θ = c = σταθ. g Άα λοιπό

Διαβάστε περισσότερα

, όµως z ΚΑ =3.5 cm, αστάθεια

, όµως z ΚΑ =3.5 cm, αστάθεια Άσκηση : Ένας ξύλινος κύος µε πλευά 0cm και ειδικό άος SG0.7 επιπλέει σε νεό. Να υπολογισθούν:. Το ύψος του τµήµατος του κύου που είναι υθισµένο στο νεό. Το µετακεντικό ύψος. Να µελετηθεί η ισοοπία του

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 04 ΕΞΕΤΑΖΟΕΝΟ ΑΘΗΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 8/6/1 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Ατοκίνητο μάζας 1 Kg ξεκινώντας με μηδενική ταχύτητα επιταχύνει ομαλά σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

3. Αρμονικά Κύματα Χώρου και Επιφανείας. P, S, Rayleigh και Love

3. Αρμονικά Κύματα Χώρου και Επιφανείας. P, S, Rayleigh και Love 3. Αμονικά Κύματα Χώου και Επιφανείας P, S, Rayleigh και Lve ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 3. Κύματα (P & S) σε ομοιογενή χώο 3. Κύματα σε ανομοιογενή μέσα με δι-επιφάνεια 3.3. Επιφανειακά κύματα Πόσθετο ιάβασμα Steven

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΤΟΜΕΑΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΤΟΜΕΑΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ Ακ. Έτος 0-. ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΑΠΩΛΕΙΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΕ ΑΓΩΓΟΥΣ ΥΠΟ ΠΙΕΣΗ. Γενικά - αντικείµενο του πειάµατος Οι αγωγοί υπό πίεση αποτελούν ένα από τα βασικά αντικείµενα των Πολιτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ κ Θέµα ο Οδηγία: Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα πο αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ένα κύκλωµα LC εκτελεί αµείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις: α.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΗ 4 Βασικές εξισώσεις διατήρησης στη Φυσική Ωκεανογραφία

ΔΙΑΛΕΞΗ 4 Βασικές εξισώσεις διατήρησης στη Φυσική Ωκεανογραφία ΔΙΑΛΕΞΗ 4 Βασικές εξισώσεις ιατήησης στη Φυσική Ωκεανογαφία Πειεχόµενα: q Δυνάµεις που ουν στον ωκεανό q Εξισώσεις κίνησης q Scaling q Εξίσωση συνέχειας q Εξίσωση ιατήησης της ενέγειας q Οιακές συνθήκες

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ. Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίρας. ΣΟΛΩΜΟΥ 29 - ΑΘΗΝΑ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ. Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίρας. ΣΟΛΩΜΟΥ 29 - ΑΘΗΝΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ Σγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Κ. Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής. 9. ιανύσµατα

Κ. Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής. 9. ιανύσµατα 46 Κ Χριστοδολίδης: Μαθηµατικό Σµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φσικής 9 ιανύσµατα 9 Σµβολισµός Ως ανεξάρτητο το σστήµατος σντεταγµένων, ένα διάνσµα σµβολίζεται στο τπωµένο κείµενο µε έντονο σύµβολο:

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α. Πολλαπλής Επιλογής. Σωστού - Λάθους. Ερωτήσεις και Ασκήσεις στο φαινόµενο Doppler

ΘΕΜΑ Α. Πολλαπλής Επιλογής. Σωστού - Λάθους. Ερωτήσεις και Ασκήσεις στο φαινόµενο Doppler ΘΕΜΑ Α Ερωτήσεις και Ασκήσεις στο Φαινόµενο Doppler Πολλαπλής Επιλογής 1. Παρατηρητής πλησιάζει με σταθερή ταχύτητα ακίνητη ηχητική πηγή και αντιλαμβάνεται ήχο σχνότητας f. Αν η ταχύτητα το ήχο στον αέρα

Διαβάστε περισσότερα

α. αντίθετες ταχύτητες β. αντίθετες ορµές γ. ίσες κινητικές ενέργειες δ. ίσες ορµές

α. αντίθετες ταχύτητες β. αντίθετες ορµές γ. ίσες κινητικές ενέργειες δ. ίσες ορµές Ντόπλερ, Κρούσεις, Επαναληπτικό ΘΕΜΑ Α ΤΕΣΤ 3.. Σηµειακή µάζα κινείται µε ταχύτητα µέτρο και σγκρούεται µετωπικά και ελαστικά µε ακίνητο σώµα. Η µάζα εκπέµπει ήχο σχνότητας f και αποµακρύνεται από ακίνητο

Διαβάστε περισσότερα

Επανέλεγχος ηλεκτρικής εγκατάστασης

Επανέλεγχος ηλεκτρικής εγκατάστασης Επανέλεγχος ηλεκτικής εγκατάστασης Οδηγίες διεξαγωγής μετήσεων και δοκιμών για επανελέγχους ηλεκτικών εγκαταστάσεων με τη χήση σύγχονων ογάνων 1. Εισαγωγή στις απαιτήσεις των επανελέγχων Τα οφέλη του τακτικού

Διαβάστε περισσότερα

Η ΜΕΘΟ ΟΣ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΣΕ ΑΠΛΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ

Η ΜΕΘΟ ΟΣ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΣΕ ΑΠΛΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ Κεφάλαιο Η ΜΕΘΟ ΟΣ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΣΕ ΑΠΛΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ.. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η µέθοδος των πεπερασµένων στοιχείων όπως γνωρίζοµε προήλθε από µια γενίκεση των µεθόδων επίλσης των ραβδωτών φορέων, σε προβλήµατα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 2 ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 2 ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΕΥΘΥΝΣΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 2 ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΑ Η διάδοση μιας διαταραχής μέσα σ' ένα μέσο ονομάζεται κύμα. Για τη δημιοργία ενός μηχανικού κύματος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 015 Ε_3.ΦλΓΘ(ε) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Ηµεροµηνία: Κριακή 19 Απριλίο 015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις από 1-4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ÊÁËÁÌÁÔÁ. λ 2

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ÊÁËÁÌÁÔÁ. λ 2 Επαναηπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 009 ΘΕΜΑ ο β δ 3 α γ 5. α Λάθος β Σωστό γ Σωστό δ Σωστό ε Λάθος ΘΕΜΑ ο Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Σωστό το β. Έστω r και r µε r > r οι αποστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ. 1.1 Ερευνητικό ενδιαφέρον. 1.2 Επισηµάνσεις από τη βιβλιογραφία. 1.3 Προσέγγιση λύσης προβληµάτων:

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ. 1.1 Ερευνητικό ενδιαφέρον. 1.2 Επισηµάνσεις από τη βιβλιογραφία. 1.3 Προσέγγιση λύσης προβληµάτων: . Εευνητικό ενδιαφέον. ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Επισηµάνσεις από τη βιβλιογαφία α) Ελλιπείς γνώσεις των πολύπλοκων φυσικών διεγασιών β) Ελάχιστα εφαµόζονται οι νόµοι της Μηχανικής των Ρευστών γ)ελάχιστα βιβλία διεθνώς

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΤΗΣ ΜΙΚΡΟΚΟΠΗΣ

ΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΤΗΣ ΜΙΚΡΟΚΟΠΗΣ ΜΙΚΡΟΚΟΠΗ ΓΕΝΙΚΑ Στη µικροκοπή το βάθος κοπής είναι µικρότερο από 10 µm και η αναµενόµενη τραχύτητα είναι της τάξης µερικών nm, µε αποτέλεσµα η επίδραση κλίµακας ( sze effect ) στις αναπτσσόµενες δνάµεις

Διαβάστε περισσότερα

Η αντλία και η ισχύ της

Η αντλία και η ισχύ της Η αντλία και η ισχύ της Κατά την προηγούμενη χρονιά είχα αναρτήσει τρία θέματα με αντλίες, τα οποία διαπίστωσα ότι δύσκολα περπάτησαν, αφού θεωρήθηκαν δύσκολα. Ας πάρομε λοιπόν τα πράγματα από την αρχή,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004 ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 4 ΘΕΜΑ ο Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα πο αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Doppler Ακίνητη πηγή ομαλά κινούμενος παρατηρητής

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Doppler Ακίνητη πηγή ομαλά κινούμενος παρατηρητής A A N A B P Y A 9 5 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Dopple Ακίνητη πηγή ομαλά κινούμενος παρατηρητής Η ακίνητη πηγή ταλαντώνεται με σχνότητα και παράγει εγκάρσια κύματα στην επιφάνεια γρού. Τα κύματα διαδίδονται

Διαβάστε περισσότερα

Υπάρχει σηµείο χ 0 τέτοιο ώστε να ισχύει..

Υπάρχει σηµείο χ 0 τέτοιο ώστε να ισχύει.. Υπάχει σηµείο χ 0 τέτοιο ώστε να ισχύει.. ( ή διαφοετικά πεί ιζών εξίσωσης ) I. Για να δείξουµε ότι µια εξίσωση f(χ)=0 έχει µία τουλάχιστον ίζα στο διάστηµα (α, β) µποούµε να εγασθούµε ως εξής: 1 0ς τόπος:

Διαβάστε περισσότερα

. Μητρόπουλος Επαγωγή

. Μητρόπουλος Επαγωγή Μία ηλεκτροµηχανική ταλάντωση Μπορούµε άραγε να έχοµε ηλεκτρική ταλάντωση σε ένα κύκλωµα χωρίς τη σνύπαρξη πηνίο και πκνωτή C; Η πρώτη σκέψη είναι µάλλον «όχι» διότι όπως στη µηχανική είναι απαραίτητη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Β ΦΑΣΗ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Β ΦΑΣΗ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 016 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κριακή 4 Απριλίο 016 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1 β και ζ Α γ και ζ Α3 β και ε Α4 α και ι Α5 α Σωστό β Λάθος γ

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη της Άνωσης. Α = ρ υγρού g V βυθ..

Μελέτη της Άνωσης. Α = ρ υγρού g V βυθ.. Μελέτη της Άνωσης F 1 h 1 h 2 Α) Η Άνωση οφείλεται στην βαύτητα. Αν ένα σώμα βίσκεται μέσα σε υγό με πυκνότητα υγού η επάνω επιφάνειά του με εμβαδό S δέχεται δύναμη F 1 = P 1 S και η ίσου εμβαδού κάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Β ΦΑΣΗ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Β ΦΑΣΗ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 06 Ε_3.Φλ(α) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α. β και ζ Α. γ και ζ Α3. β και ε Α4. α και ι Α5. α. Σωστό β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό ΘΕΜΑ Β Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κριακή 4

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Θετικής-Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1. Θέµα 1 ο

Φυσική Θετικής-Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1. Θέµα 1 ο Φσική Θετικής-Τεχνολογικής Κατεύθνσης ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΤΑΙΧΙΟ 1 Θέµα 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-3 και δίπλα το γράµµα πο αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανές Πλοίου ΙΙ (Ε)

Μηχανές Πλοίου ΙΙ (Ε) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδυµα Αθήνας Μηχανές Πλοίου ΙΙ Ε Άσκηση 2 Γεώγιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση Ποιότητας

Διαβάστε περισσότερα

υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος : Ε. Μ. Π. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι - 14.

υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος : Ε. Μ. Π. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι - 14. υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος: 00-0 Ε.Μ.Π. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εγαστήιο υναµικής και Κατασκευών ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι - 4. - υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος: 00-0 Ε.Μ.Π. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση φορτισµένου σωµατιδίου σε χώρο, όπου συνυπάρχουν ηλεκτρικό και µαγνητικό πεδίο οµογενή και χρονοανεξάρτητα

Κίνηση φορτισµένου σωµατιδίου σε χώρο, όπου συνυπάρχουν ηλεκτρικό και µαγνητικό πεδίο οµογενή και χρονοανεξάρτητα Κίνηση φορτισµένο σωµατιδίο σε χώρο, όπο σνπάρχον ηλεκτρικό και µαγνητικό πεδίο οµογενή και χρονοανεξάρτητα Α. Τι βλέπει ένας αδρανειακός παρατηρητής Σε ένα αδρανειακό σύστηµα σνπάρχον δύο οµογενή και

Διαβάστε περισσότερα

9 Φαινόµενο Ντόµπλερ(Doppler)

9 Φαινόµενο Ντόµπλερ(Doppler) Φσική Γ Λκείο 9 Φαινόµενο Ντόµπλερ(Doppler) Στεκόµαστε ακίνητοι στην αποβάθρα ενός σταθµού. Ενα τραίνο µε ανοικτή τη σειρήνα το, κινούµενο µε σταθερή ταχύτητα µας πλησιάζει και στη σνέχεια µας προσπερνά.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα πο αντιστοιχεί στη ράση η οποία τη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΥΜΠΙΕΣΤΗ, ΑΤΡΙΒΗ (INVISCID) ΡΟΗ

ΑΣΥΜΠΙΕΣΤΗ, ΑΤΡΙΒΗ (INVISCID) ΡΟΗ ΑΣΥΜΠΙΕΣΤΗ, ΑΤΡΙΒΗ (INISCID) ΡΟΗ X Ολα τα παγµατικά ευστά έχουν ιξώδες. Οµως τα ευστά συχνά συµπειφέονται σαν ανιξώδη ή άτιβα (inviscid), π.χ. έχουν αµελητέο ιξώδες. Αυτή η πααδοχή απλοποιεί κατά πολύ

Διαβάστε περισσότερα

Φαινόμενο Doppler. ακίνητη ηχητική πηγή και αντιλαμβάνεται ήχο συχνότητας f. του ήχου που εκπέμπει η πηγή είναι ίση με. υ+ υ υ -υ

Φαινόμενο Doppler. ακίνητη ηχητική πηγή και αντιλαμβάνεται ήχο συχνότητας f. του ήχου που εκπέμπει η πηγή είναι ίση με. υ+ υ υ -υ ο ΘΕΜΑ Φαινόμενο Doppler. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράμμα πο αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Παρατηρητής πλησιάζει

Διαβάστε περισσότερα

O φ L/2. Η ροπή της δύναμης F ως προς το σημείο Ο έχει μέτρο L 2

O φ L/2. Η ροπή της δύναμης F ως προς το σημείο Ο έχει μέτρο L 2 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 13 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 007 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

2. Η μονάδα μέτρησης της στροφορμής στο σύστημα S.I. είναι. m s. δ. 1 J s. Μονάδες 5. m s

2. Η μονάδα μέτρησης της στροφορμής στο σύστημα S.I. είναι. m s. δ. 1 J s. Μονάδες 5. m s ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 15 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

0 Φυσική Γ Λυκείου θετικής & τεχνολογικής κατεύθυνσης Κρούσεις - Κρούσεις. Κώστας Παρασύρης Φυσικός

0 Φυσική Γ Λυκείου θετικής & τεχνολογικής κατεύθυνσης Κρούσεις - Κρούσεις. Κώστας Παρασύρης Φυσικός Φσική Γ Λκείο θετικής & τεχνολογικής κατεύθνσης Κρούσεις - 5 Κρούσεις Κώστας Παρασύρης Φσικός Φσική Γ Λκείο θετικής & τεχνολογικής κατεύθνσης Κρούσεις -. Σύστημα σωμάτων Εσωτερικές, εξωτερικές δνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) Μάθηµα 8 ο ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ JORDAN

( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) Μάθηµα 8 ο ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ JORDAN Γαµµική Άλγεβα ΙΙ Σελίδα από Μάθηµα 8 ο ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ JORDN Έστω λ είναι ιδιοτιµή του ν ν πίνακα, αλγεβικής πολλαπλότητας ν > Ένα διάνυσµα τάξης x, διάφοο του µηδέν, ονοµάζεται γενικευµένο ιδιοδιάνυσµα,,

Διαβάστε περισσότερα

1 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Ηλεκτρικές & μηχανικές ταλαντώσεις

1 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Ηλεκτρικές & μηχανικές ταλαντώσεις ΦΥΣΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ & & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ 3 ΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ Περιοδικά φαινόμενα. N N F -D Όταν 0 0 και 0 >0 Όταν 0 0 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Ηεκτρικές & μηχανικές τααντώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Μια κινούμενη τροχαλία.

Μια κινούμενη τροχαλία. Μια κινούμενη τροχαλία. Γύρω από µια τροχαλία µάζας Μ0,8kg έχοµε τλίξει ένα αβαρές νήµα, στο άκρο το ο- ποίο έχοµε δέσει ένα σώµα µάζας m0,kg. γκρατούµε τα δο σώµατα µε τα χέρια µας, ώστε το νήµα να είναι

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Διόδων i. Δίοδος Διακόπτης Δίοδος Πηγή. i=i(υ) i=i(υ) i i. i i. = 0 γιά. 0 γιά. Παρεμπόδισης

Μοντέλα Διόδων i. Δίοδος Διακόπτης Δίοδος Πηγή. i=i(υ) i=i(υ) i i. i i. = 0 γιά. 0 γιά. Παρεμπόδισης Μοντέλα Διόδων Ανάστροφη Δναµικό Πόλωση Κατάρρεσης PI Ορθή Πόλωση Δναμικό Παρεμπόδισης Δίοδος Διακόπτης Δίοδος Πηγή =() =() 0 γιά = 0 = 0 γιά < 0 0 γιά = 0 γιά = < Μοντέλα Διόδων σνεχ. Ανάστροφη Δναµικό

Διαβάστε περισσότερα

τοπικοί συντελεστές αντίστασης στο σηµείο εισόδου, στην καµπύλη και στο ακροφύσιο είναι αντίστοιχα Κ in =1,0, K c =0,7 και K j =0,5.

τοπικοί συντελεστές αντίστασης στο σηµείο εισόδου, στην καµπύλη και στο ακροφύσιο είναι αντίστοιχα Κ in =1,0, K c =0,7 και K j =0,5. Υ ΡΑΥΛΙΚΗ Ι Εφαρµοή Ισοζυίου Υδραυλικής Ενέρειας - Εξίσωση ernoulli Άσκηση. Σε ένα συντριβάνι, νερό αντλείται από τη δεξαµενή µε ρυθµό Q5,0 lt/ και εκτοξεύεται κατακόρυφα, όπως στο σκαρίφηµα. Όλα τα τµήµατα

Διαβάστε περισσότερα

Επειδή ο παρατηρητής άργησε ή βιάστηκε να µηδενίσει το χρονόµετρο

Επειδή ο παρατηρητής άργησε ή βιάστηκε να µηδενίσει το χρονόµετρο Επειδή ο παρατηρητής άργησε ή βιάστηκε να µηδενίσει το χρονόµετρο Όταν µας ζητούν να γράψοµε την εξίσωση ενός κύµατος, το σηµαντικό είναι να αναγνωρίσοµε το «σηµείο αναφοράς». Σηµείο αναφοράς είναι το

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 0 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 23 ΜΑΪOY 2016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 23 ΜΑΪOY 2016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 3 ΜΑΪOY 016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και, δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

1 r ολοκληρώνοντας αυτή τη σχέση έχουµε:

1 r ολοκληρώνοντας αυτή τη σχέση έχουµε: Σελ-- ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΝ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ Α.Σ.Ε.Π 998 ΕΡΩΤΗΜΑ ο Με βάση τα χαακτηιστικά των βαυτικών δυνάµεων, ποια µεγέθη συµπεαίνετε ότι διατηούνται κατά τη κίνηση των πλανητών υπό την επίδαση

Διαβάστε περισσότερα

9. Σχετικιστική δυναµική

9. Σχετικιστική δυναµική 9. Σχετικιστική δναµική Βιβλιογραφία C. Kittel, W. D. Knight, M. A. Rudeman, A. C. Helmholz και B. J. Moye, Μηχανική. Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις Ε.Μ.Π., 998. Κεφ., 3. 9. ιατήρηση της ορµής, σχετικιστική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΕΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΠΩΛΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΑΠΛΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕ ΠΕΛΑΤΕΣ ΠΟΥ ΑΠΟΘΑΡΡΥΝΟΝΤΑΙ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΕΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΠΩΛΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΑΠΛΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕ ΠΕΛΑΤΕΣ ΠΟΥ ΑΠΟΘΑΡΡΥΝΟΝΤΑΙ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΕΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΠΩΛΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΑΠΛΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕ ΠΕΛΑΤΕΣ ΠΟΥ ΑΠΟΘΑΡΡΥΝΟΝΤΑΙ ιατιβή που υπεβλήθη για την µεική ικανοποίηση των απαιτήσεων για την απόκτηση Μεταπτυχιακού

Διαβάστε περισσότερα

όµως κινείται εκτρέπεται από την πορεία του, ένδειξη ότι το σωµατίδιο δέχονται δύναµη, από τα στατικά µαγνητικά πεδία. ανάλογη:

όµως κινείται εκτρέπεται από την πορεία του, ένδειξη ότι το σωµατίδιο δέχονται δύναµη, από τα στατικά µαγνητικά πεδία. ανάλογη: Φσικός ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ ( Fields) 47 ΥΝΑΜΗ ΠΟΥ ΑΣΚΕΙ ΤΟ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ ΣΕ ΚΙΝΟΥΜΕΝΟ ΦΟΡΤΙΟ ύναµη Lorentz Ένα ακίνητο φορτισµένο σωµατίδιο (0) δεν αντιδρά µέσα σε ένα στατικό µαγνητικό πεδίο. ηλαδή δεν

Διαβάστε περισσότερα

2. Στο σύστηµα αξόνων του πιο πάνω σχήµατος, να προσδιορίσετε τις συντεταγµένες. 3. Να βρεθεί το µέτρο της τελικής ταχύτητας υ Τ

2. Στο σύστηµα αξόνων του πιο πάνω σχήµατος, να προσδιορίσετε τις συντεταγµένες. 3. Να βρεθεί το µέτρο της τελικής ταχύτητας υ Τ ιονύσης Μητρόπολος Β κείο Οριζόντια βολή Άσκηση στην οριζόντια βολή ο (0,0) x Η h Τ φ Μεταλλική σφαίρα µάζας m = 0,4kg εκτοξεύεται οριζόντια από την άκρη της ταράτσας κτιρίο ύψος Η = 0m, µε ταχύτητα µέτρο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 14. έκδοση DΥΝI-EXC b

ΑΣΚΗΣΗ 14. έκδοση DΥΝI-EXC b ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΑΣΚΗΣΗ 14 έκδοση DΥΝI-EXC14-016b Copyright Ε.Μ.Π. - 016 Σχολή

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα: ΙΚΤΥΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ. Ασκήσεις

Μάθηµα: ΙΚΤΥΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ. Ασκήσεις Μάθηα: ΙΚΤΥΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ 7 ου εξαήνου ΣΕΜΦΕ ΘΕΩΡΙΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ - ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙ ΟΣΗΣ ΙΚΤΥΩΝ Ασκήσεις Αποστέλλονται πακέτα σταθεού ήκους ytes από τον κόβο # στον κόβο #4 έσω των κόβων # και #3 σε σειά, όπως

Διαβάστε περισσότερα

υπό σταθερή θερµοκρασία υπό σταθερή πίεση υπό σταθερή πίεση και θερµοκρασία Αριθµός Avogadro: Α= x µόρια ανά γραµµοµόριο R A = V V n

υπό σταθερή θερµοκρασία υπό σταθερή πίεση υπό σταθερή πίεση και θερµοκρασία Αριθµός Avogadro: Α= x µόρια ανά γραµµοµόριο R A = V V n ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ-1 τµοσφιικός ές: σχεδόν ιδνικό έιο Αέιο πο ποτελείτι πό όµοι µόι σχεδόν µηδενικού µεγέθος κι όγκο, µετξύ των οποίων δεν εξσκούντι δνάµεις κι τ οποί φίστντι ελστικές κούσεις. Η εσωτεική

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΟΥΣΕΙΣ Φαινόµενο Doppler - 1 -

ΚΡΟΥΣΕΙΣ Φαινόµενο Doppler - 1 - ΚΡΟΥΣΕΙΣ Φαινόµενο Doppler - - ΘΕΜ ΠΟΛΛΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Στις παρακάτω ερωτήσεις να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα πο αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση ή στο σωστό σμπλήρωμά

Διαβάστε περισσότερα

Εύρωστοι Γεωμετρικοί Αλγόριθμοι Robust algorithms in Computational Geometry

Εύρωστοι Γεωμετρικοί Αλγόριθμοι Robust algorithms in Computational Geometry ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Εύωστοι Γεωμετικοί Αλγόιθμοι Roust lgorithms in Computtionl Geometr Ζαχάου

Διαβάστε περισσότερα

Φαινόμενο Doppler. ακίνητη ηχητική πηγή και αντιλαμβάνεται ήχο συχνότητας f. . Αν η ταχύτητα του ήχου στον αέρα είναι v, τότε η συχνότητα f

Φαινόμενο Doppler. ακίνητη ηχητική πηγή και αντιλαμβάνεται ήχο συχνότητας f. . Αν η ταχύτητα του ήχου στον αέρα είναι v, τότε η συχνότητα f Φσική Γ Θετ και Τεχν/κής Κατ/σης ο ΘΕΜ Φαινόμενο Doppler Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράμμα πο αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ (19 ΠΕΡΙΟΔΟΙ)

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ (19 ΠΕΡΙΟΔΟΙ) ΚΕΦΑΑΙΟ 5 Κατηγορία Α ΗΕΚΤΡΟΜΑΝΗΤΙΣΜΟΣ (19 ΠΕΡΙΟΔΟΙ) 1. Δύο εθύγραμμοι, παράλληλοι και μεγάλο μήκος αγωγοί και Y διαρρέονται από ρεύμα όπως φαίνεται στο σχήμα. Αν η δύναμη F, ανά μέτρο, πο δέχεται ο αγωγός

Διαβάστε περισσότερα

Physica by Chris Simopoulos

Physica by Chris Simopoulos ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ - ΘΜΚΕ Η μηχανική ενέργεια είναι το άθροισμα της κινητικής και της δναμικής ενέργειας το σώματος. Όπως είναι γνωστό οι σχέσεις πο δίνον τις ενέργειες ατές είναι: E = 1.m. (7) και Ε Δ

Διαβάστε περισσότερα

Επανάληψη Θεωρίας και Τυπολόγιο

Επανάληψη Θεωρίας και Τυπολόγιο ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗΝ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επανάληψη Θεωρίας και Τπολόγιο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ Γενικές έννοιες Περιοδική ονομάζεται η κίνηση πο επαναλαμβάνεται κατά τον

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισµός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισµός) ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Αφιερωµένη στη µνήµη της Φσικού Σύλβιας Γιασοµή Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επαναληπτικός ιαγωνισµός Κριακή, 19 Μαρτίο, 6 Ώρα: 1:3-13:3 Οδηγίες: 1 Το δοκίµιο αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ÏÅÖÅ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ÏÅÖÅ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 5 Ε_3.ΦλΘ(α) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Β ΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Ηµεροµηνία: Κριακή 9 Απριλίο 5 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α. β Α5. α-σωστο Α. γ β-λαθοσ Α3. δ γ-λαθοσ

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γ Λυκείου Θετικού Προσανατολισμού

Φυσική Γ Λυκείου Θετικού Προσανατολισμού ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 06-07 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επαναληπτικό διαγώνισμα ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις (Α-Α4) και δίπλα το γράμμα πο αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

4.4 Η Επιδοµή της Γραµµής

4.4 Η Επιδοµή της Γραµµής 4. Η Υποδοµή της Γαµµής Η κατασκευή που βίσκεται κάτω από την επιδοµή, ονοµάζεται υποδοµή ή υπόβαση και αποτελείται από την στώση διαµόφωσης και την κυίως υποδοµή ή υπόβαση ή έδαφος θεµελίωσης. 4.4 Η Επιδοµή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΙΦΑΣΙΚΗΣ ΡΟΗΣ ΑΕΡΑ ΚΑΙ ΣΩΜΑΤΙ ΙΩΝ ΣΕ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥΣ ΧΩΡΟΥΣ

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΙΦΑΣΙΚΗΣ ΡΟΗΣ ΑΕΡΑ ΚΑΙ ΣΩΜΑΤΙ ΙΩΝ ΣΕ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥΣ ΧΩΡΟΥΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΙΦΑΣΙΚΗΣ ΡΟΗΣ ΑΕΡΑ ΚΑΙ ΣΩΜΑΤΙ ΙΩΝ ΣΕ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥΣ ΧΩΡΟΥΣ. Π. Κααδήµου, Ν.Χ Μακάτος Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή Χηµικών Μηχανικών, Τοµέας ΙΙ, Πολυτεχνειούπολη Ζωγάφου 15780 Αθήνα ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Διαβάστε περισσότερα

Κινηματική σε 3 διαστάσεις. r = x x + y y +z z P. Η έννοια της παραγώγου στις 3 διαστάσεις

Κινηματική σε 3 διαστάσεις. r = x x + y y +z z P. Η έννοια της παραγώγου στις 3 διαστάσεις Κινηματική σε 3 διαστάσεις = + + P παριστάνεται με την επιβατική ακτίνα κάθε σημείο P το χώρο (t τροχιά = Δ Δ (t+ διάνσμα θέσης d v= d μοναδιαία διανύσματα Η έννοια της παραγώγο στις 3 διαστάσεις Μέση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο. 7.1 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΑΣ ω ΜΕ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο. 7.1 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΑΣ ω ΜΕ ΚΕΦΛΙΟ Ο ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙ 7.1 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΣ ω ΜΕ o ω 18 o 1. Πώς οίζονται οι τιγωνομετικοί αιθμοί μίας οξείας γωνίας σε οθογώνιο τίγωνο; ΠΝΤΗΣΗ Γ β α γ Το ημίτονο της οξείας γωνίας σε οθογώνιο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΘ ΠΟΛ. ΜΗΧ. Π. ΠΡΙΝΟΣ 2. Υ ΡΟΣΤΑΤΙΚΗ 2.1 ΠΙΕΣΗ ΣΕ ΣΗΜΕΙΟ. F=mα P y =P s P z =P s. -Ηπίεσησ ένα σηµείο του ρευστού είναι ανεξάρτητη της διεύθυνσης

ΑΠΘ ΠΟΛ. ΜΗΧ. Π. ΠΡΙΝΟΣ 2. Υ ΡΟΣΤΑΤΙΚΗ 2.1 ΠΙΕΣΗ ΣΕ ΣΗΜΕΙΟ. F=mα P y =P s P z =P s. -Ηπίεσησ ένα σηµείο του ρευστού είναι ανεξάρτητη της διεύθυνσης . ΠΙΕΣΗ ΣΕ ΣΗΜΕΙΟ. Υ ΡΟΣΤΑΤΙΚΗ Fmα y s z s -Ηπίεσησ ένα σηµείο του ρευστού είναι ανεξάρτητη της διεύθυνσης . ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΗΣ ΠΙΕΣΗΣ -Επιφανειακές δυνάµεις (λόω πίεσης) - υνάµεις σώµατος (π.χ. βάρος) Για ακίνητο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Προσοµοιώσεις

Κεφάλαιο Προσοµοιώσεις Κεφάλαιο 4 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Όλες οι ακιβείς επιστήµες κυιαχούνται από την ιδέα της ποσέγγισης. Bertrad Russell 4. Ποσοµοιώσεις Σκοπός του παόντος κεφαλαίου είναι η παουσίαση της υπολογιστικής ποσέγγισης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ 5 ο Κεφάλαιο, Εισαγωγή στις Κρούσεις ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ Κρούση στη µηχανική ονοµάζοµε το φαινόµενο όπο δύο ή περισσότερα σώµατα έρχονται σε επαφή µεταξύ τος, για πολύ µικρό διάστηµα, κατά τη διάρκεια

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτική θεωρία (Θεωρία της Σχετικότητας) για τους υποψήφιους ΠΕ0401 του ΑΣΕΠ

Ενδεικτική θεωρία (Θεωρία της Σχετικότητας) για τους υποψήφιους ΠΕ0401 του ΑΣΕΠ Ενδεικτική θεωρία (Θεωρία της Σχετικότητας) για τος ποψήφιος ΠΕ41 το ΑΣΕΠ Α Το πείραμα Mihelson Morley. Κ Κ3 Κ1 Σύμφωνα με τις εξισώσεις το Mawell, η ταχύτητα το φωτός είναι ένα 1 σταθερό μέγεθος ίσο με

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

- Ομοιότητα με βάση τις εξισώσεις Νavier-Stokes - 2- διάστατη ασυμπίεστη Ροή

- Ομοιότητα με βάση τις εξισώσεις Νavier-Stokes - 2- διάστατη ασυμπίεστη Ροή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΡΟΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΡΕΥΣΤΟΥ-ΣΥΝΕΚΤΙΚΗ ΡΟΗ - Ιξώδες - Ομοιόηα με βάση ις εξισώσεις Νaier-Stkes - - διάσαη ασυμπίεση Ροή ΕΞΙΣΩΣΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑΣ 0 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΟΡΜΗΣ t 1 μ 1 g μ t - Οιακές Συνθήκες B σο -

Διαβάστε περισσότερα

2 i d i(x(i), y(i)),

2 i d i(x(i), y(i)), Κεφάλαιο 2 Σύγκλιη ακολουθιών και υνέχεια υνατήεων 2.1 Σύγκλιη ακολουθιών Στον Απειοτικό Λογιμό μελετήαμε τη ύγκλιη ακολουθιών παγματικών αιθμών. Με τον όο ακολουθία παγματικών αιθμών εννοούμε κάθε υνάτηη

Διαβάστε περισσότερα