Βιολογία Προσανατολισμού ΣΥΝΔΕΔΕΜΕΝΑ ΓΟΝΙΔΙΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Βιολογία Προσανατολισμού ΣΥΝΔΕΔΕΜΕΝΑ ΓΟΝΙΔΙΑ"

Transcript

1 ΣΥΝΔΕΔΕΜΕΝ ΓΟΝΙΔΙ Σημείωση: Τ συνδεδεμέν γονίδι νφέροντι στο ιλίο σε έγχρωμο πράθεμ στη σελίδ 80 του σχολικού ιλίου κι άσει του Φ.Ε.Κ. που νφέρει την εξετστέ ύλη, τ έγχρωμ πρθέμτ είνι εκτός εξετστές ύλης. ντιθέτως ο επιχισμός νφέρετι στο σχολικό ιλίο της Β Λυκείου (σελ. 142) κτά την περιγρφή της μείωσης κι η ύλη υτή δεν είνι εκτός, φού η μείωση νφέρετι κι χρησιμοποιείτι ως γνώση σε περισσότερ του ενός κεφάλι στη Βιολογί προσντολισμού της Γ Λυκείου. Στις επνληπτικές εξετάσεις, το Σεπτέμριο του 2018, στο Θέμ Δ υπήρχε άσκηση με 2 φυλοσύνδετ γονίδι στον άνθρωπο (συνδεδεμέν γονίδι φού κι τ δύο είνι φυλοσύνδετ), επομένως άσκηση εκτός εξετστές ύλης, στην οποί δεν πιτείτο στις λύσεις (κτά τ λεγόμεν των διφόρων φροντιστηρίων) ν ληφθεί υπ όψιν η περίπτωση του επιχισμού!! Στ διάφορ δε οηθήμτ, γίνετι νφορά κι υπάρχουν σκήσεις με συνδεδεμέν γονίδι λλά στην επίλυσή τους δεν λμάνοντι υπ όψιν οι γμέτες που προκύπτουν μετά πό επιχισμό. Πρκάτω πρθέτουμε τι σημίνει συνδεδεμέν γονίδι, ποιος έκνε το 1 ο πείρμ με συνδεδεμέν γονίδι, τι γνώσεις χρειάζοντι γι ν ντιμετωπίσει ένς μθητής τ συνδεδεμέν γονίδι, μι ενδεικτική άσκηση κι η επίλυσή της. ΘΕΩΡΙ Συνδεδεμέν λέγοντι 2 γονίδι ότν ρίσκοντι στο ίδιο ζευγάρι ομολόγων χρωμοσωμάτων (διπλοειδείς οργνισμοί). Τότε στις πειρμτικές διστυρώσεις δεν κολουθούν υτά τ γονίδι τον νεξάρτητο συνδυσμό των χρωμοσωμάτων φού στην μειωτική διίρεση έχουμε διχωρισμό των ομολόγων χρωμοσωμάτων κι όχι των γονιδίων. Επομένως οι φινοτυπικές νλογίες των πογόνων είνι διφορετικές πό εκείνες του διϋριδισμού. Κτά την μείωση Ι στην πρόφση, γνωρίζουμε ότι μπορεί ν γίνει το φινόμενο του επιχισμού, το οποίο δίνει τη δυντότητ στ ομόλογ χρωμοσώμτ ν ντλλάξουν μετξύ τους γονίδι. 1 Δημήτρης Πλφούτς Βιολόγος

2 Ο επιχισμός μπορεί ν συμεί σε τυχίο σημείο των ομολόγων χρωμοσωμάτων, οπότε η πιθνότητ ν συμεί μετξύ των εξετζομένων γονιδίων εξρτάτι πό την πόστση υτών πάνω στο χρωμόσωμ 1% συχνότητ δισκελισμού = 1 χρτογρφική μονάδ, 1 map unit (mu) ή centimorgan (cm). Οι χρτογρφικές μονάδες (mu) κι τ centimorgans (cm) ποτελούν σχετικές μετρήσεις. Στους διφόρους οργνισμούς ο επιχισμός δεν συμίνει πάντ σε όλ τ άτομ, έτσι π.χ. στον άνθρωπο γίνετι κι στ 2 φύλ, στη Δροσόφιλ μόνο στ θηλυκά κι στον μετξοσκώληκ μόνο στ ρσενικά. Μεθοδολογί: Γι ν γίνουν πιο κτνοητά τ πρπάνω, ς εξετάσουμε με λεπτομέρει τ ποτελέσμτ μις διστύρωσης που έκνε η ερευνητική ομάδ του Morgan (1915) μετξύ ενός θηλυκού τόμου Drosophila με γκρίζο χρώμ σώμτος κι μκριά πτερύγι (ο συνήθης φυσιολογικός φινότυπος της Drosophila) κι ενός μετλλγμένου ρσενικού τόμου που είχε μύρο χρώμ σώμτος κι κοντά-ζρωμέν πτερύγι (Εικ. 1). ν κι συμολίζουν τ λληλόμορφ γι το γκρίζο κι το μύρο χρώμ του σώμτος, ντίστοιχ, κι B κι τ λληλόμορφ γι τ μκριά κι τ κοντά πτερύγι, ντίστοιχ, τότε η διστύρωση ενός ετερόζυγου ως προς τ δύο χρκτηριστικά θηλυκού τόμου (γονότυπος: AB) με έν μετλλγμένο ρσενικό (γονότυπος: ) έδωσε τ ποτελέσμτ που φίνοντι στην Εικόν 1. Εικόν 1 ν τ γονίδι που ελέγχουν το χρώμ του σώμτος κι το μέγεθος των πτερυγίων στη Drosophila ρίσκοντν σε διφορετικά χρωμοσώμτ, τότε, σύμφων με τον 2 ο νόμο του Μέντελ γι τον νεξάρτητο συνδυσμό των γονιδίων, στους πογόνους της πρπάνω διστύρωσης θ εμφνίζοντν οι τέσσερις δυντοί φινότυποι σε νλογί: 1 γκρίζο-μκριά : 1 μύρο-κοντά : 1 γκρίζο-κοντά : 1 μύρο-μκριά 2 Δημήτρης Πλφούτς Βιολόγος

3 Ωστόσο, η φινοτυπική νλογί που ρήκε ο Morgan μετξύ των πογόνων διέφερε κτά πολύ πό την νμενόμενη (Εικ. 1). Εμφνίζοντν, δηλδή, δυσνάλογ μεγλύτερ ποσοστά τόμων με φινότυπο γκρίζο χρώμ σώμτος-μκριά πτερύγι κι φινότυπο μύρο χρώμ σώμτος-κοντά πτερύγι (οι γονικοί φινότυποι). Σύμφων με τον Morgan, τ ποτελέσμτ υτά μπορούν ν εξηγηθούν ν τ δύο γονίδι (το γονίδιο που ελέγχει το χρώμ σώμτος κι εκείνο γι το μέγεθος των πτερυγίων) ρίσκοντι επάνω στο ίδιο χρωμόσωμ, οπότε κτά τη μείωση πρμένουν συνήθως μζί κι πηγίνουν στον ίδιο γμέτη. Οι ενδιάμεσοι φινότυποι γκρίζο χρώμ σώμτος-κοντά πτερύγι κι μύρο χρώμ σώμτος-μκριά πτερύγι εμφνίζοντι σε μικρότερ ποσοστά ως ποτέλεσμ του φινομένου του νσυνδυσμού. Το φινόμενο του νσυνδυσμού δίνει έν μέτρο της πόστσης μετξύ των γονιδίων - όσο πιο κοντά ρίσκοντι δύο γονίδι τόσο μικρότερο ποσοστό νσυνδυσμένων γονοτύπων πρτηρείτι κι το ντίστροφο. Στο πράδειγμ της διστύρωσης στη Drosophila που προηγήθηκε, πρτηρήστε ότι η συχνότητ νσυνδυσμού είνι 17%. Η έκτση του νσυνδυσμού μετξύ δύο ή περισσοτέρων γονιδίων μπορεί ν χρησιμοποιηθεί ως η πόστση των γονιδίων σε έν χάρτη, που μπορεί ν κτσκευστεί με χρήση των ποτελεσμάτων του νσυνδυσμού. Η νκάλυψη του φινομένου του νσυνδυσμού έδωσε μεγάλη ώθηση στη μελέτη των φινομένων της κληρονομικότητς κθώς επέτρεψε τη «χρτογράφηση» των γονιδίων επάνω στο κάθε χρωμόσωμ κι τον κθορισμό των σχετικών θέσεων κι ποστάσεών τους πάνω σε υτό. Cis κι trans σύνδεση Έν άτομο ετερόζυγο κι γι τ 2 ζεύγη γονιδίων μπορεί ν έχει στο έν ομόλογο χρωμόσωμ τ επικρτή κι στο άλλο τ υπολειπόμεν λληλόμορφ (cis σύνδεση) ή εκτέρωθεν (trans σύνδεση). A A B Β Γενικά: cis trans Στις σκήσεις με συνδεδεμέν γονίδι οι νλογίες φινοτύπων είνι διφορετικές εκείνες τους διϋριδισμού. Εάν δίδοντι κι τ επιχισμέν άτομ τότε υτά είνι σε μικρό ποσοστό % σε σχέση με τ μη επιχισμέν άτομ Εάν στ μη επιχισμέν άτομ πίρνουμε τους πτρικούς φινοτύπους τότε πρόκειτι γι cis σύνδεση ενώ εάν πίρνουμε τους νσυνδυσμένους φινοτύπους τότε πρόκειτι γι trans σύνδεση των επικρτών γονιδίων (διπλά ετερόζυγ άτομ). 3 Δημήτρης Πλφούτς Βιολόγος

4 ΣΚΗΣΗ πό διστύρωση γκρι δροσοφιλών με μκριά φτερά προέκυψν οι εξής πόγονοι: 702 γκρι μκριά φτερά 201 μύρ κοντά φτερά 49 γκρι κοντά φτερά 51 μύρ μκριά φτερά Ν δικιολογήσετε τον τρόπο κληρονομικότητς των ιδιοτήτων κι ν κάνετε τη διστύρωση. πάντηση: Θ εξετάσουμε κάθε ιδιότητ ξεχωριστά:. χρώμ σώμτος: πρτηρούμε ότι διστυρώνοντι γκρι δροσόφιλες κι προκύπτουν 751 γκρι κι 252 μύρες ή φινοτυπική νλογί 3:1. πό υτό κι με άση το 1 ο νόμο του Μέντελ, το χρώμ σώμτος στη δροσόφιλ ελέγχετι πό 1 ζευγάρι γονιδίων (μονογονιδικός χρκτήρς) κι υπάρχουν 2 λληλόμορφ με σχέση επικράτεις. Το επικρτές ελέγχει γκρι χρώμ (συμολίζω ) κι επικρτεί φού ο φινότυπος υτός είνι στην νλογί 3. Το υπολειπόμενο ελέγχει το μύρο χρώμ σώμτος (συμολίζω ) φού ο φινότυπος υτός είνι στην νλογί 1. Γι ν προκύψει φινοτυπική νλογί πογόνων 3:1, άσει των διστυρώσεων του μονοϋριδισμού, διστυρώθηκν ετερόζυγ άτομ με γονότυπο.. μήκος φτερών: πρτηρούμε ότι διστυρώνοντι δροσόφιλες με μκριά φτερά κι προκύπτουν 753 με μκριά κι 250 με κοντά ή φινοτυπική νλογί 3:1. πό υτό κι με άση το 1 ο νόμο του Μέντελ, το μήκος φτερών στη δροσόφιλ ελέγχετι πό 1 ζευγάρι γονιδίων (μονογονιδικός χρκτήρς) κι υπάρχουν 2 λληλόμορφ με σχέση επικράτεις. Το επικρτές ελέγχει τ μκριά φτερά (συμολίζω Β) κι επικρτεί φού ο φινότυπος υτός είνι στην νλογί 3. Το υπολειπόμενο ελέγχει τ κοντά φτερά (συμολίζω ) φού ο φινότυπος υτός είνι στην νλογί 1. Γι ν προκύψει φινοτυπική νλογί πογόνων 3:1, άσει των διστυρώσεων του μονοϋριδισμού, διστυρώθηκν ετερόζυγ άτομ με γονότυπο Β. Τ άτομ τελικά, που διστυρώθηκν ήτν ετερόζυγ κι γι τις 2 ιδιότητες. Βάσει των διστυρώσεων του διϋριδισμού νμενόμενη φινοτυπική νλογί είνι η 9:3:3:1 η οποί όμως δεν πρτηρείτι στους πογόνους υτής της διστύρωσης. Επομένως τ γονίδι δεν είνι νεξάρτητ λλά συνδεδεμέν. Οι νσυνδυσμένοι φινότυποι είνι σε μικρή νλογί διότι έχουν προκύψει πό επιχισμό κι ποτελούν το [(49+51)/1003]%=10% κι επειδή υπάρχουν κι άλλοι τόσοι με τους επικρτείς φινοτύπους, συμπερίνουμε ότι το ποσοστό νσυνδυσμού θ είνι 2 10%=20%. Επίσης, επειδή στη κνονική νλογί προκύπτουν μύρ με κοντά φτερά συμπερίνουμε ότι τ πτρικά άτομ είχν τ υπολειπόμεν γονίδι στο ίδιο ομόλογο χρωμόσωμ (cis σύνδεση κτλίνετε τι θ προκύψει εάν είνι trans ή το έν cis κι το άλλο trans). Πρέπει ν ληφθεί υπ όψιν επίσης, ότι ο επιχισμός δεν συμίνει στο ρσενικό άτομο. 4 Δημήτρης Πλφούτς Βιολόγος

5 Διστύρωση Φινότυποι : Γκρι μκριά φτερά Γκρι μκριά φτερά Γονότυποι : Β Β Β 50% Μη επιχισμένοι Γμέτες Β 40% Β Β 20% γκρι μκριά 40% Β 20% γκρι μκριά Επιχισμένοι γμέτες 10% Β 5% γκρι μκριά Β 10% Β Β 5% γκρι μκριά 50% Β 20% γκρι μκριά 20% μύρ-κοντά 5% γκρι-κοντά Β 5% μύρ-μκριά 70% γκρι μκριά φτερά 20% μύρ κοντά φτερά 5% γκρι κοντά φτερά 5% μύρ μκριά φτερά Κι οι 2 ιδιότητες που εξετάζοντι είνι μονογονιδικοί χρκτήρες κι ισχύει η σχέση επικράτεις μετξύ των ντιστοίχων λληλομόρφων, τ γονίδι δε, που ελέγχουν τις δύο ιδιότητες είνι συνδεδεμέν με πιθνότητ νσυνδυσμού 20%. (στρογγυλοποιήθηκε η πργμτική 17% που ρήκε ο Morgan γι ευκολί στις πράξεις). Συμπέρσμ: πό όλ τ πρπάνω κτλίνουμε ότι η χρήση των συνδεδεμένων γονιδίων γι την σύντξη σκήσεων είνι ρκετά πολύπλοκη, πιτεί γνώσεις που δεν πρέχοντι στ επίσημ εκπιδευτικά Βιλί κι είνι θέμιτο έως, τολμούμε ν πούμε, πράνομο ν δίδοντι τέτοι θέμτ στις Πνελλήνιες εξετάσεις. 5 Δημήτρης Πλφούτς Βιολόγος

Α5. Με καρυότυπο μπορεί να διαγνωστεί α. η β-θαλασσαιμία β. ο αλφισμός γ. το σύνδρομο Down δ. η οικογενής υπερχοληστερολαιμία.

Α5. Με καρυότυπο μπορεί να διαγνωστεί α. η β-θαλασσαιμία β. ο αλφισμός γ. το σύνδρομο Down δ. η οικογενής υπερχοληστερολαιμία. Α Π Α Ν Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Μ Α Τ Ω Ν Π Α Ν Ε Λ Λ Α Δ Ι Κ Ω Ν Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ω Ν 2 0 1 5 ΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 22/05/2015 ΘΕΜΑ Α Ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθμό κθεμίς πό τις πρκάτω ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

e-biologia.gr Το γονίδιο που είναι υπεύθυνο για την σύνθεση της α-πεπτιδικής αλυσίδας της αιμοσφιαρίνης εδράζεται στο 16 χρωμόσωμα.

e-biologia.gr Το γονίδιο που είναι υπεύθυνο για την σύνθεση της α-πεπτιδικής αλυσίδας της αιμοσφιαρίνης εδράζεται στο 16 χρωμόσωμα. Προτεινόμενο θέμ στη βιολογί προσντολισμού Εκφώνηση Το γονίδιο που είνι υπεύθυνο γι την σύνθεση της -πεπτιδικής λυσίδς της ιμοσφιρίνης εδράζετι στο 16 χρωμόσωμ. Α. Πόσ ντίγρφ του συγκεκριμένου γονιδίου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 1 ΜΑΡΤΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 1 ΜΑΡΤΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 1 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 Ο Ν πντήσετε στις ερωτήσεις πολλπλής επιλογής: 1. Η νευπλοειδί είνι είδος μετάλλξης που οφείλετι:

Διαβάστε περισσότερα

Α.1. δ Α.2. γ Α.3. β Α.4. γ Α.5. β ΘΕΜΑ Β. Β Β.2. α. DNA πολυμεράση. Β.3. σελ. 98 : «Η διάγνωση των γενετικών ασθενειών..

Α.1. δ Α.2. γ Α.3. β Α.4. γ Α.5. β ΘΕΜΑ Β. Β Β.2. α. DNA πολυμεράση. Β.3. σελ. 98 : «Η διάγνωση των γενετικών ασθενειών.. 6 3 5ΘΕΜΑ Α Α.. δ Α.2. γ Α.3. β Α.4. γ Α.5. β ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 4 IOYNIOY 204 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2015

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2015 ΠΝΤΣΕΙΣ ΘΕΜΤΩΝ ΙΟΛΟΓΙΣ ΚΤΕΥΘΥΝΣΣ 2015 ΘΕΜ 1. 2. γ 3. 4. δ 5. γ ΘΕΜ 1. 1., 2., 3., 4., 5., 6., 7., 8. νφορά στις σελίδες γίνετι µε τη σελιδοποίηση του πλιού ιλίου. 2. Σχολικό ιλίο σελ.36 «Κτά την ένρξη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο... 2 I. Μενδελική κληρονοµικότητα... 2 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΝΕΤΙΚΗΣ... 5 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ...14 ΝΑ ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΕΤΕ ΤΑ ΚΕΝΑ ΜΕ ΤΗΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο... 2 I. Μενδελική κληρονοµικότητα... 2 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΝΕΤΙΚΗΣ... 5 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ...14 ΝΑ ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΕΤΕ ΤΑ ΚΕΝΑ ΜΕ ΤΗΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο... 2 I.... 2 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΝΕΤΙΚΗΣ... 5 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ...14 ΝΑ ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΕΤΕ ΤΑ ΚΕΝΑ ΜΕ ΤΗΝ ΚΑΤΑΛΛΗΛΗ ΛΕΞΗ....18 ΟΡΟΛΟΓΙΑ...19 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ-ΑΣΘΕΝΕΙΕΣ ΚΑΙ Ο ΤΡΟΠΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Β Β1. Να αντιστοιχίσετε τον κάθε αριθμό της στήλης Ι με ένα μόνο γράμμα της στήλης ΙΙ.

ΘΕΜΑ Β Β1. Να αντιστοιχίσετε τον κάθε αριθμό της στήλης Ι με ένα μόνο γράμμα της στήλης ΙΙ. Α Π Α Ν Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Μ Α Τ Ω Ν Π Α Ν Ε Λ Λ Α Δ Ι Κ Ω Ν Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ω Ν 2 0 1 8 ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 19/06/2018 ΘΕΜΑ Α Ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθμό κθεμιάς πό τις πρκάτω ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

Ζεύγη βάσεων ΓΕΝΕΤΙΚΗ. 8. Τα συνδεδεμένα γονίδια. Φωσφοδιεστερικός δεσμός

Ζεύγη βάσεων ΓΕΝΕΤΙΚΗ. 8. Τα συνδεδεμένα γονίδια. Φωσφοδιεστερικός δεσμός Ζεύγη άσεων Αδενίνη Θυμίνη Γουνίνη Κυτοσίνη ΓΕΝΕΤΙΚΗ Φωσφοδιεστερικός δεσμός 8. Τ συνδεδεμέν γονίδι 1 ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΓΕΝΕΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ Διπλοειδές κύττρο λληλόμορφ γονίδι Α Γ γ Δ δ Ε Ζ ε Ζ συνδεδεμένες γονιδικές

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 4 IOYNIOY 2014 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α.1.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΟΙ ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ κύριο ΤΡΙΓΚΑ ΓΕΩΡΓΙΟ του ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟΥ του ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟΥ www.orion.edu.gr ΘΕΜΑ A 1.. γ 3. δ 4. β

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 24 ΜΑΪΟΥ 2013 ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 24 ΜΑΪΟΥ 2013 ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΚΕΗ 24 ΜΑΪΟ 2013 ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΘΝΣΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΛΚΕΙΩΝ ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. γ Α2. β Α3. Α4. δ Α5. ΘΕΜΑ Β Β1. Σελ. 123 σχολικού: «Η γονιδική θερπεί εφρµόστηκε γι πρώτη φόρ» έως κι

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στον κόλουθο πίνκ φίνοντι τ ποτελέσµτ της νάλυσης των τύπων κι των ποσοτήτων ιµοσφιρίνης σε 6 ενήλικ άτοµ. Τ ποτελέσµτ έδειξν ότι ο Γιάννης είνι πολύτως φυσιολογικό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α Θέµα 1ο (Μονάδες 5) (Μονάδες 5) (Μονάδες 5) (Μονάδες 5) (Μονάδες

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α Θέµα 1ο (Μονάδες 5) (Μονάδες 5) (Μονάδες 5) (Μονάδες 5) (Μονάδες ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α Θέµ ο Από τις πρκάτω πολλπλές πντήσεις ν επιλέξετε τη σωστή..κάθε µετφορικό trn :. συνδέετι µε έν συγκεκριµένο µινοξύ β. συνδέετι µε οποιοδήποτε µινοξύ γ. µπορεί ν µετφέρει πό έως 6 διφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2019 Β ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2019 Β ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ Ημερομηνί: Πέμπτη 2 Μΐου 2019 Διάρκει Εξέτσης: 3 ώρες ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. γ. (Το άτομο με σύνδρομο Klinefelter έχει 47 χρωμοσώμτ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέματα και Απαντήσεις

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέματα και Απαντήσεις ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμτ κι Απντήσεις Επιμέλει: Ομάδ Βιολόγων http://www.othisi.gr Τρίτη, 19 Ιουνίου 2018 ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΜΑ Α Ν γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ - ΣΕΙΡΕΣ

ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ - ΣΕΙΡΕΣ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ - ΣΕΙΡΕΣ Το ορισμένο ολοκλήρωμ ή ολοκλήρωμ Riema μις πργμτικής συνάρτησης f με διάστημ ολοκλήρωσης το πεπερσμένο διάστημ [, ], υπάρχει ότν: η f είνι συνεχής στο διάστημ υτό, κθώς

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 11 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 11 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΣΕΩΝ Γ ΤΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΚΗ 11 ΠΡΙΛΙΟΥ 2010 ΕΞΕΤΖΟΜΕΝΟ ΜΘΗΜ: ΒΙΟΛΟΓΙ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜ 1 Ο : 1 β, 2 δ, 3 γ, 4 γ, 5 γ ΘΕΜ 2 Ο : 1. Σχολικό βιβλίο

Διαβάστε περισσότερα

Σχήµα 1. ιατάξεις πρισµάτων που προσοµοιώνουν τη λειτουργία των φακών. (α) Συγκλίνων. (β) Αποκλίνων

Σχήµα 1. ιατάξεις πρισµάτων που προσοµοιώνουν τη λειτουργία των φακών. (α) Συγκλίνων. (β) Αποκλίνων Ο3 Γενικά περί φκών. Γενικά Φκός ονοµάζετι κάθε οµογενές, ισότροπο κι διφνές οπτικό µέσο που διµορφώνετι πό δυο σφιρικές επιφάνειες (ή πό µι σφιρική κι µι επίπεδη). Βσική () () Σχήµ. ιτάξεις πρισµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 19 ΙΟΥΝΙΟΥ 2018 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 19 ΙΟΥΝΙΟΥ 2018 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 19 ΙΟΥΝΙΟΥ 2018 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α.1 δ Α.2 β Α.3 Α.4 Α.5 β ΘΕΜΑ Β Β.1 1γ, 2β, 3γ, 4, 5γ, 6γ,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθμό κθεμιάς πό τις πρκάτω ημιτελείς προτάσεις Α1 έως Α5 κι δίπλ το γράμμ που

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 19 ΙΟΥΝΙΟΥ 2018 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 19 ΙΟΥΝΙΟΥ 2018 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 19 ΙΟΥΝΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΘΕΜΑ Α Α1. δ Α2. β Α3. Α4. Α5. β ΘΕΜΑ B B1. 1 γ 2 β

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α Θέµα 1ο (Μονάδες 5) (Μονάδες 5) (Μονάδες 5) (Μονάδες 5)

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α Θέµα 1ο (Μονάδες 5) (Μονάδες 5) (Μονάδες 5) (Μονάδες 5) ΔΙΓΩΝΙΣΜ Θέµ 1 ο πό τις πρκάτω πολλπλές πντήσεις ν επιλέξετε τη σωστή. 1. Ηκυττρική διφοροποίηση συνίσττι. στην πύση της λειτουργίς όλων των γονιδίων β. στην εκλεκτική λειτουργί των γονιδίων γ. σε δυνµί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ' ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΛΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 4 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ' ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΛΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 4 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ πό το 1975 στο Μρούσι ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗ: τηλ 210-8028560 ΘΕΤΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗ - ΣΧΕΔΙΟ: τηλ 210-8028560 ΕΠ.Λ.: τηλ 210-6129412 ΠΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ Γ' ΤΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΙ ΕΠΛ (ΟΜΛ Β ) ΤΕΤΡΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 19 ΙΟΥΝΙΟΥ 2018 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 19 ΙΟΥΝΙΟΥ 2018 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 19 ΙΟΥΝΙΟΥ 2018 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΜΑ Α Α1. δ Α2. β Α3 Α4 Α5. β ΘΕΜΑ Β Β1. 1 γ 2 β 3 γ 4 5 γ 6 γ 7 β ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Άτομα μεταβλητή Χ μεταβλητή Y... Ν XN YN

Άτομα μεταβλητή Χ μεταβλητή Y... Ν XN YN Ν6_(6)_Σττιστική στη Φυσική Αγωγή 08_Πλινδρόμηση κι συσχέτιση Γούργουλης Βσίλειος Κθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. Σε ορισμένες περιπτώσεις πιτείτι η νίχνευση της σχέσης μετξύ δύο ποσοτικών μετβλητών

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Πολυώνυμα. 1 η Μορφή Ασκήσεων: Ασκήσεις στις βασικές έννοιες του πολυωνύμου. 1. Ποιες από τις παρακάτω παραστάσεις είναι πολυώνυμα του x i.

2.1 Πολυώνυμα. 1 η Μορφή Ασκήσεων: Ασκήσεις στις βασικές έννοιες του πολυωνύμου. 1. Ποιες από τις παρακάτω παραστάσεις είναι πολυώνυμα του x i. . Πολυώνυμ η Μορφή Ασκήσεων: Ασκήσεις στις βσικές έννοιες του πολυωνύμου. Ποιες πό τις πρκάτω πρστάσεις είνι πολυώνυμ του i. ii. iii. iv. v. vi. 5 Σύμφων με τον ορισμό πολυώνυμ του είνι οι πρστάσεις i,

Διαβάστε περισσότερα

2018 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΑΣ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

2018 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΑΣ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΜΑ Α : Α1. δ Α2. β Α3. Α4. διότι: ή γ διότι: 2018 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΑΣ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 1 1 1 γμετών 22 + Ο χ γμέτης 22 + Χ = 2 2 4 1 1 γμετών 22 + Ο χ 1 γμέτης 22 + Χ = 4 4 ή δ διότι:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΥΟ ΤΥΧΑΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΥΟ ΤΥΧΑΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΥΟ ΤΥΧΑΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ Στην προηγούµενη ενότητ συζητήσµε µετσχηµτισµούς της µορφής Y g( µίς τυχίς µετβλητής Όµως σε έν πολυµετβλητό φινόµενο ενδέχετι ν θέλουµε ν µετσχηµτίσουµε τις ρχικές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. (Μονάδες 7) α) Να παραγοντοποιήσετε την παράσταση 5x 3 20x. (Μονάδες 3) β) Να λύσετε την εξίσωση 7x 3 = 2(10x + x 3 ) (Μονάδες 6,5)

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. (Μονάδες 7) α) Να παραγοντοποιήσετε την παράσταση 5x 3 20x. (Μονάδες 3) β) Να λύσετε την εξίσωση 7x 3 = 2(10x + x 3 ) (Μονάδες 6,5) θ) (5 + ) + 5 = (...).(...) ι) + (5 ) 5 = (...).(...) (Μονάδες 7) Θέμ ο ) Ν πργοντοποιήσετε την πράστση 5 0 (Μονάδες ) β) Ν λύσετε την εξίσωση 7 = (0 + ) (Μονάδες,5) Θέμ ο Ν πργοντοποιήσετε τις πρστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 27 ΜΑΪΟΥ 2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΘΕΩΡΙΑ

3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΘΕΩΡΙΑ ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΜΕΣ ΘΕΩΡΙ ΘΕΜΤ ΘΕΩΡΙΣ Ποι είνι η εξίσωση του κύκλου με κέντρο το (0,0); ρ (0,0) M(,) C Έστω έν σύστημ συντετγμένων στο επίπεδο κι C ο κύκλος με κέντρο το σημείο (0,0) κι κτίν ρ. Γνωρίζουμε πό

Διαβάστε περισσότερα

ν = 2, από τους οποίους όμως γνωρίζουμε μόνο 5, αυτούς που προκύπτουν για

ν = 2, από τους οποίους όμως γνωρίζουμε μόνο 5, αυτούς που προκύπτουν για 165 4.5 ΠΡΩΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Εισγωγή Δύο πό τ σημντικότερ ποτελέσμτ σχετικά με τους πρώτους ριθμούς ήτν γνωστά ήδη πό την ρχιότητ. Το γεγονός ότι κάθε κέριος νλύετι με μονδικό τρόπο ως γινόμενο πρώτων εμφνίζετι

Διαβάστε περισσότερα

αριθμών Ιδιότητες της διάταξης

αριθμών Ιδιότητες της διάταξης Ανισότητες Διάτξη πργμτικών ριθμών Ιδιότητες της διάτξης Διάτξη (σύγκριση) δύο ριθμών. Πώς μπορούμε ν συγκρίνουμε δύο ριθμούς κι ; Απάντηση Ο ριθμός είνι μεγλύτερος του (συμολικά > ), ότν η διφορά είνι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. (Μονάδες 7) α) Να παραγοντοποιήσετε την παράσταση 5x 3 20x. (Μονάδες 3) β) Να λύσετε την εξίσωση 7x 3 = 2(10x + x 3 ) (Μονάδες 6,5)

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. (Μονάδες 7) α) Να παραγοντοποιήσετε την παράσταση 5x 3 20x. (Μονάδες 3) β) Να λύσετε την εξίσωση 7x 3 = 2(10x + x 3 ) (Μονάδες 6,5) θ) x (5 + 3)x + 5 3 = (...).(...) ι) x + (5 3)x 5 3 = (...).(...) (Μονάδες 7) Θέμ ο ) Ν πργοντοποιήσετε την πράστση 3 0x (Μονάδες 3) β) Ν λύσετε την εξίσωση 7x 3 = (10x + x 3 ) (Μονάδες 3,5) Θέμ 3ο Ν πργοντοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλιο 5: Θεωρήμτ κυκλωμάτων Οι διφάνειες κολουθούν το ιλίο του Κων/νου Ππδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ: 50657177 5 Θεωρήμτ κυκλωμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Πραγματικοί αριθμοί Οι πράξεις & οι ιδιότητες τους

Πραγματικοί αριθμοί Οι πράξεις & οι ιδιότητες τους 0 Πργμτικοί ριθμοί Οι πράξεις & οι ιιότητες τους Βρέντζου Τίν Φυσικός Μετπτυχικός τίτλος ΜEd: «Σπουές στην εκπίευση» 0 1 Πργμτικοί ριθμοί : Αποτελούντι πό τους ρητούς ριθμούς κι τους άρρητους ριθμούς.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών και Σπουδών Οικονομίας & Πληροφορικής Γ τάξης Ημερησίου Λυκείου για το σχ.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών και Σπουδών Οικονομίας & Πληροφορικής Γ τάξης Ημερησίου Λυκείου για το σχ. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ομάδς Προσντολισμού Θετικών Σπουδών κι Σπουδών Οικονομίς & Πληροφορικής Γ τάξης Ημερησίου Λυκείου γι το σχ έτος 7-8 Αγπητέ Μθητή, Αγπητή Μθήτρι Στις φετινές οδηγίες διδσκλίς κι διχείρισης της

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΠΙΝΑΚΕΣ 1Δ-2Δ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΠΙΝΑΚΕΣ 1Δ-2Δ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΠΙΝΑΚΕΣ 1Δ-2Δ Άσκηση 1 Μί ετιρεί πσχολεί 30 υπλλήλους. Οι μηνιίες ποδοχές κάθε υπλλήλου κυμίνοντι πό 0 έως κι 3.000. Α. Ν γράψετε λγόριθμο που γι κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Ι ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΞΩΓΕΝΟΥΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ

ΜΕΡΟΣ Ι ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΞΩΓΕΝΟΥΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ ΜΕΡΟΣ Ι ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΞΩΓΕΝΟΥΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ Κεφάλιο 2 ΤΟ ΝΕΟΚΛΑΣΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ SOOW-SWAN Εισγωγή Η νάλυση της θεωρίς της οικονομικής μεγέθυνσης θ ξεκινήσει νλύοντς το πιο πλό δυνμικό υπόδειγμ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. α) του αριθμού των αγοριών προς τον αριθμό των κοριτσιών:... β) του αριθμού των κοριτσιών προς τον αριθμό των αγοριών:...

ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. α) του αριθμού των αγοριών προς τον αριθμό των κοριτσιών:... β) του αριθμού των κοριτσιών προς τον αριθμό των αγοριών:... ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ Μι νθοδέσμη έχει 5 λευκά κι 15 κόκκιν γρύφλλ. Τι μπορούμε ν πρτηρήσουμε; ότι τ κόκκιν είνι κτά δέκ περισσότερ πό τ λευκά, λλά κι ότι τ κόκκιν γρύφλλ είνι τρεις φορές περισσότερ πό τ λευκά Η μέτρηση

Διαβάστε περισσότερα

Τ Ο Λ Ε Ξ Ι Λ Ο Γ Ι Ο Τ Η Σ Λ Ο Γ Ι Κ Η Σ

Τ Ο Λ Ε Ξ Ι Λ Ο Γ Ι Ο Τ Η Σ Λ Ο Γ Ι Κ Η Σ Τ Ο Λ Ε Ξ Ι Λ Ο Γ Ι Ο Τ Η Σ Λ Ο Γ Ι Κ Η Σ Εισγωγή: Όπως στη κθημερινή μς ζωή, γι ν συνεννοηθούμε χρησιμοποιούμε προτάσεις, έτσι κι στ Μθημτικά χρησιμοποιούμε «Μθημτικές» προτάσεις. Γι πράδειγμ στη κθημερινή

Διαβάστε περισσότερα

2.1 ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ

2.1 ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕΡΟΣ Α. ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ 7. ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΟΡΙΣΜΟΣ Ονομάζουμε τετργωνική ρίζ ενός θετικού ριθμού τον θετικό ριθμό (ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΣ: ) που ότν υψωθεί στο τετράγωνο μς δίνει

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθμό κθεμιάς πό τις πρκάτω ερωτήσεις - 4 κι δίπλ το γράμμ που ντιστοιχεί στη σωστή πάντηση.. Η ρχή της επλληλίς

Διαβάστε περισσότερα

ιακριτά Μαθηµατικά και Μαθηµατική Λογική ΠΛΗ20 Ε ρ γ α σ ί α 4η Θεωρία Γραφηµάτων

ιακριτά Μαθηµατικά και Μαθηµατική Λογική ΠΛΗ20 Ε ρ γ α σ ί α 4η Θεωρία Γραφηµάτων ικριτά Μηµτικά κι Μηµτική Λογική ΠΛΗ Ε ρ γ σ ί 4η Θεωρί Γρφηµάτων Α π ν τ ή σ ε ι ς Ε ρ ω τ η µ ά τ ω ν Ερώτηµ. ίετι το ένρο του πρκάτω σχήµτος. e d f b l i a k m p c g h n o Θεωρώντς σν ρίζ του ένρου

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Α - Kεφάλαιο 7ο - Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί Α.7.8. Δυνάμεις ρητών αριθμών με εκθέτη φυσικό

Μέρος Α - Kεφάλαιο 7ο - Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί Α.7.8. Δυνάμεις ρητών αριθμών με εκθέτη φυσικό Μέρος Α - Kεφάλιο 7ο - Θετικοί κι Αρνητικοί Αριθμοί - 37 - Α.7.8. Δυνάμεις ρητών ριθμών με εκθέτη φυσικό ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ Ένς υπολογιστής μολύνθηκε πό κάποιο ιό, ο οποίος είχε την ιδιότητ ν κτστρέφει τ ηλεκτρονικά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ 1. ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ. α,α,,α, ή συνοπτικά με. * n. α α λ, για κάθε. n και υπάρχει. (αντ. αn αn 1

ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ 1. ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ. α,α,,α, ή συνοπτικά με. * n. α α λ, για κάθε. n και υπάρχει. (αντ. αn αn 1 ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Ακολουθί στοιχείων ενός συνόλου Ε ονομάζετι κάθε πεικόνιση : Ε Στην πεικόνιση υτή η εικόν του θ σηιώνετι κι θ ονομάζετι γενικός ή -οστός όρος της κολουθίς Η κολουθί υτή θ σηιώνετι

Διαβάστε περισσότερα

«Ανάλυση χρονολογικών σειρών»

«Ανάλυση χρονολογικών σειρών» Διτμημτικό Πρόγρμμ Μετπτυχικών Σπουδών των Τμημάτων Μθημτικών κι Μηχνικών Η/Υ & Πληροφορικής «Μθημτικά των Υπολογιστών κι των Αποφάσεων». (Κτεύθυνση: Σττιστική Θεωρί Αποφάσεων κι Εφρμογές). Διπλωμτική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ KAI ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ) ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

ΑΛΓΕΒΡΑ KAI ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ) ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ KAI ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ (011-01) ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΠΑΝΕΚ ΟΣΗΣ Η επνέκδοση του πρόντος βιβλίου πργμτοποιήθηκε πό το Ινστιτούτο Τεχνολογίς Υπολογιστών & Εκδόσεων «Διόφντος»

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας

Εργαστήριο Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας Εργστήριο Φυσικής Τμήμτος Πληροφορικής κι Τεχνολογίς Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λμίς Νόμοι Νεύτων - Δυνάμεις Εισγωγή στην έννοι της Δύνμης Γι ν λύσουμε το πρόβλημ του πως θ κινηθεί έν σώμ ότν ξέρουμε το περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. Αν η επίδραση του αέρα είναι αμελητέα τότε το βάρος Β του σώματος θα έχει μέτρο: F α) F β) 3F γ) 3

Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. Αν η επίδραση του αέρα είναι αμελητέα τότε το βάρος Β του σώματος θα έχει μέτρο: F α) F β) 3F γ) 3 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΡΑΠΕΖΑΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο ΘΕΜΑ 376/Β. Σε έν σώμ μάζς m που ρχικά ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο σκούμε κτκόρυφη στθερή δύνμη μέτρου F, οπότε το σώμ κινείτι κτκόρυφ προς τ πάνω με

Διαβάστε περισσότερα

τριγώνου ΑΒΓ είναι κυκλώστε το γράµµα της σωστής απάντησης και αιτιολογήστε την απάντηση σας. Με βάση την τριγωνική ανισότητα για

τριγώνου ΑΒΓ είναι κυκλώστε το γράµµα της σωστής απάντησης και αιτιολογήστε την απάντηση σας. Με βάση την τριγωνική ανισότητα για 3.0 3. σκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδς 57-58 Ερωτήσεις Κτνόησης. Χρκτηρίστε ( Σ ) σωστή ή λάθος ( ) κάθε µί πό τις επόµενες προτάσεις i) Η εξωτερική γωνί ˆ εξ τριγώνου είνι µεγλύτερη πό την ˆ ii) Η εξωτερική

Διαβάστε περισσότερα

που έχει αρχή την αρχική θέση του κινητού και τέλος την τελική θέση.

που έχει αρχή την αρχική θέση του κινητού και τέλος την τελική θέση. . Εθύγρµµη κίνηση - - ο ΓΕΛ Πετρούπολης. Χρονική στιγμή t κι χρονική διάρκει Δt Χρονική στιγμή t είνι η μέτρηση το χρόνο κι δείχνει πότε σμβίνει έν γεγονός. Χρονική διάρκει Δt είνι η διφορά δύο χρονικών

Διαβάστε περισσότερα

, οπότε α γ. y x. y y άξονες. τα σημεία της υπερβολής C βρίσκονται έξω από την ταινία των ευθειών x α

, οπότε α γ. y x. y y άξονες. τα σημεία της υπερβολής C βρίσκονται έξω από την ταινία των ευθειών x α YΠΡΒΛΗ ρισμός: Υπερολή με εστίες κι λέγετι ο γεωμ. τόπος των σημείων του επιπέδου των οποίων η πόλυτη τιμή της διφοράς των ποστάσεων πό τ κι είνι στθερή κι μικρότερη του Έ. Τη στθερή υτή διφορά τη συμολίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

3.4 Η ΥΠΕΡΒΟΛΗ. Ορισμός Υπερβολής

3.4 Η ΥΠΕΡΒΟΛΗ. Ορισμός Υπερβολής 6 3. Η ΥΠΕΡΒΟΛΗ Ορισμός Υπερολής Έστω E κι Ε δύο σημεί ενός επιπέδου. Ονομάζετι υπερολή με εστίες τ σημεί E κι Ε ο εωμετρικός τόπος C των σημείων του επιπέδου των οποίων η πόλυτη τιμή της διφοράς των ποστάσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ( ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑΣ)

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ( ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑΣ) ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ - ΘΕΩΡΙΑ & ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ( ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑΣ) ε (ρχή) φορές (πέρς) 1. Τι ορίζετι ως διάνυσµ ; Το διάνυσµ ορίζετι ως έν προσντολισµένο

Διαβάστε περισσότερα

Physics by Chris Simopoulos

Physics by Chris Simopoulos ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ Α) Προβλήμτ ευθύγρμμης ομλά επιτχυνόμενης κίνησης. ) Απλής εφρμογής τύπων Ακολουθούμε τ εξής βήμτ: i) Συμβολίζουμε τ δεδομέν κι ζητούμεν με τ ντίστοιχ σύμβολ που θ χρησιμοποιούμε.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ KAI ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ) ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

ΑΛΓΕΒΡΑ KAI ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ) ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ KAI ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ (011-01) ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΠΑΝΕΚ ΟΣΗΣ Η επνέκδοση του πρόντος βιβλίου πργμτοποιήθηκε πό το Ινστιτούτο Τεχνολογίς Υπολογιστών & Εκδόσεων «Διόφντος»

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΧΡΑΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΟ Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΧΡΑΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΟ Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ Φ4 ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΧΡΑΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΛΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΥ ΚΕΝΤΡΙΚ 3ο ΓΕΝΙΚ ΛΥΚΕΙ Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΣΩΣΤ-ΛΑΘΣ ΠΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΓΗΣ ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗΣ ΚΕΝΥ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Α &

Διαβάστε περισσότερα

Βασικά γεωμετρικά σχήματα- Μέτρηση γωνίας μέτρηση μήκους - κατασκευές ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Βασικά γεωμετρικά σχήματα- Μέτρηση γωνίας μέτρηση μήκους - κατασκευές ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙ: Κεφάλιο 1 ο σικά γεωμετρικά σχήμτ- Μέτρηση γωνίς μέτρηση μήκους - κτσκευές ΣΚΗΣΕΙΣ 1. Πάνω στο ευθύγρμμο τμήμ = 6cm, ν πάρετε έν σημείο Γ, τέτοιο ώστε Γ = 2cm κι έν σημείο Δ, τέτοιο ώστε Δ =

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες, στήριξη από ICT.:

Οδηγίες, στήριξη από ICT.: Τίτλος: Ώσμωση Θέμτ: Όσμωση, γρμμομόρι, συλλογή δεδομένων κι γρφική πράστση. Διάρκει: 120λεπτά Ηλικί: 14-16 Διφοροποίηση: Διφορετικά επίπεδ βοήθεις κι διφορετικές δρστηριότητες. Οδηγίες, στήριξη πό ICT.:

Διαβάστε περισσότερα

γ. ποιο πρέπει ν είνι το περιεχόµενο της πρεχόµενης γνώσης (<< >>) γι ν ποκτήσουν ρετή γι ν ζουν κλύτερ. δ. Ποιοι πρέπει ν είνι οι στόχοι της πιδείς :

γ. ποιο πρέπει ν είνι το περιεχόµενο της πρεχόµενης γνώσης (<< >>) γι ν ποκτήσουν ρετή γι ν ζουν κλύτερ. δ. Ποιοι πρέπει ν είνι οι στόχοι της πιδείς : Α) Μετάφρση Έγινε, λοιπόν, φνερό ότι πρέπει ν ορίσουµε νόµους γι την πιδεί κι ότι πρέπει ν την κάνουµε ίδι γι όλους. Ποιος όµως θ είνι ο χρκτήρς υτής της πιδείς κι µε ποιον τρόπο θ πρέπει ν διφύγουν την

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΟΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. Ν κάνετε ένν άξον Ο κι ν τοποθετήσετε πάνω σ υτόν τους ριθμούς: 0,, -, π, -π,,, Ν υπολογίσετε τις πόλυτες τιμές των πρπάνω ριθμών γ Ν υπολογίσετε

Διαβάστε περισσότερα

Η θεωρία στα μαθηματικά της

Η θεωρία στα μαθηματικά της Η θεωρί στ μθημτικά της Γ γυμνσίου ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ((ΑΛΓΕΒΡΑ)) ο ΚΕΦΑΛΑΙΙΟ 1 Αλγγεεριικέέςς Πρσττάσεειιςς Α. 1. 1 1. Τι ονομάζετε δύνμη ν με άση τον πργμτικό κι εκθέτη το φυσικό

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας βασισμένες στο βιβλίο των μαθηματικών της Γ τάξης

Ερωτήσεις θεωρίας βασισμένες στο βιβλίο των μαθηματικών της Γ τάξης Ερωτήσεις θεωρίς βσισμένες στο βιβλίο των μθημτικών της Γ τάξης 1ο ΕΠΑΛ ΣΑΛΑΜΙΝΑΣ 27 Απριλίου 29 2 Μθημτικά Γ Τάξης 1. Τι είνι πληθυσμός, άτομο κι μέγεθος ενός πληθυσμού; Πληθυσμός ονομάζετι το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 11 Διαγράμματα Φάσεων

Κεφάλαιο 11 Διαγράμματα Φάσεων Κεφάλιο 11 Διγράμμτ Φάσεων Συχνά, σε πολλές διεργσίες, νμιγνύουμε δύο ή κι περισσότερ διφορετικά υλικά, κι πρέπει ν πντήσουμε στο ερώτημ: ποιά θ είνι η φύση του υλικού που θ προκύψει πό υτή την νάμιξη:

Διαβάστε περισσότερα

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Γ Ρ Α Π Τ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 02

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Γ Ρ Α Π Τ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 02 Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Γ Ρ Α Π Τ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 2 0 Μ 0 Ν Α Δ Ε Σ 1 Y Π Ο Υ Ρ Γ Ε Ι Ο Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ Κ Α Ι Θ Ρ Η Σ Κ Ε Υ Μ Α Τ Ω Ν Κ Ε Ν

Διαβάστε περισσότερα

με x1 x2 , τότε η f είναι γνησίως αύξουσα στο Α. β) Αν για μια συνάρτηση f: ισχύει ότι f x , τότε το σύνολο τιμών της δεν μπορεί να είναι της μορφής,

με x1 x2 , τότε η f είναι γνησίως αύξουσα στο Α. β) Αν για μια συνάρτηση f: ισχύει ότι f x , τότε το σύνολο τιμών της δεν μπορεί να είναι της μορφής, Μθημτικά κτεύθυνσης Γ Λυκείου ο Διγώνισμ διάρκεις ωρών στις Συνρτήσεις κι τ Όρι Οκτώβριος Θέμ Α Α. Ν χρκτηρίσετε τις προτάσεις που κολουθούν, γράφοντς στο τετράδιό σς την ένδειξη Σωστό ή Λάθος δίπλ στο

Διαβάστε περισσότερα

είναι n ανεξάρτητες τυποποιημένες κανονικές τυχαίες μεταβλητές, δηλαδή, αν Z i

είναι n ανεξάρτητες τυποποιημένες κανονικές τυχαίες μεταβλητές, δηλαδή, αν Z i Οι Κτνομές χ, t κι F Οι Κτνομές χ, t κι F Σε υτή την ενότητ προυσιάζουμε συνοπτικά τρεις συνεχείς κτνομές οι οποίες, όπως κι η κνονική κτνομή, είνι πολύ χρήσιμες στη Σττιστική Συμπερσμτολογί Είνι ξιοσημείωτο,

Διαβάστε περισσότερα

1.3 ΜΟΝΟΤΟΝΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

1.3 ΜΟΝΟΤΟΝΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ 5 ΟΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ 3 ΜΟΝΟΤΟΝΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Μονοτονί συνάρτησης Οι έννοιες γνησίως ύξουσ συνάρτηση, γνησίως φθίνουσ συνάρτηση είνι γνωστές πό προηγούμενη τάξη Συγκεκριμέν,

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου

Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου Στοιχεί εισγωγής γι τη Φυσική Α Λυκείου Οι πρκάτω σημειώσεις δινέμοντι υπό την άδει: Creative Commons Ανφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Πρόμοι Δινομή 4.0 Διεθνές. 1 ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι Άµεσης Απόκρισης

Αλγόριθµοι Άµεσης Απόκρισης Αλγόριθµοι Άµεσης Απόκρισης Εγχειρίδιο Φροντιστηρικών Ασκήσεων Ιωάννης Κργιάννης Ιούνιος 008 Το πρόν εγχειρίδιο περιέχει σκήσεις κι νοιχτά προβλήµτ σχετικά µε το ντικείµενο του µθήµτος Αλγόριθµοι Άµεσης

Διαβάστε περισσότερα

Τα παρακάτω είναι τα κυριότερα θεωρήματα και ορισμοί από το σχολικό βιβλίο ακολουθούμενα από δικά μας σχόλια. 1 ο ΠΡΩΤΟ. www.1proto.gr. www.1proto.

Τα παρακάτω είναι τα κυριότερα θεωρήματα και ορισμοί από το σχολικό βιβλίο ακολουθούμενα από δικά μας σχόλια. 1 ο ΠΡΩΤΟ. www.1proto.gr. www.1proto. 1 Τ πρκάτω είνι τ κυριότερ θεωρήμτ κι ορισμοί πό το σχολικό βιβλίο κολουθούμεν πό δικά μς σχόλι. 1 ο ΠΡΩΤΟ 2 Συνρτήσεις Γνησίως μονότονη συνάρτηση Μι γνησίως ύξουσ ή γνησίως φθίνουσ συνάρτηση λέμε ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000-2008 1. ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000-2008 1. ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ -8 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑ Αν η συνάρτηση f είνι πργωγίσιμη σε έν σημείο του πεδίου ορισμού της, ν γρφεί η εξίσωση της εφπτομένης της γρφικής πράστσης της f στο σημείο Α(,f( ))

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΟ 1 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΟ 1 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΟ Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ Μονώ νυμ - Πολυώ νυμ Λέμε λγερική πράστση κάθε πράστση που περιέχει μετλητές. π.χ., +, 5, ( + ), +. Λέμε ριθμητική τιμή ( ή πλά τιμή )

Διαβάστε περισσότερα

Τάξη Β Θετική και Τεχνολογική Κατεύθυνση Ερωτήσεις Θεωρίας και απαντήσεις από το σχολικό βιβλίο Καθηγητής: Ν.Σ. Μαυρογιάννης

Τάξη Β Θετική και Τεχνολογική Κατεύθυνση Ερωτήσεις Θεωρίας και απαντήσεις από το σχολικό βιβλίο Καθηγητής: Ν.Σ. Μαυρογιάννης Τάξη Β Θετική κι Τεχνολογική Κτεύθυνση Ερωτήσεις Θεωρίς κι πντήσεις πό το σχολικό ιλίο Κθηγητής: ΝΣ Μυρογιάννης Πότε δύο µη µηδενικά δινύσµτ AB κι Γ λέγοντι πράλληλ ή συγγρµµικά; Απάντηση: Ότν έχουν τον

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΠΑΡΑΓΟΥΣΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ [Αρχική Συνάρτηση του κεφ.3.1 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου].

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΠΑΡΑΓΟΥΣΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ [Αρχική Συνάρτηση του κεφ.3.1 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΠΑΡΑΓΟΥΣΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ [Αρχική Συνάρτηση του κεφ.3. Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Πράγουσ συνάρτηση ΟΡΙΣΜΟΣ Έστω f μι συνάρτηση ορισμένη σε έν διάστημ.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ η ΜΟΡΦΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ: Μς ζητούν ν βρούμε την εξίσωση ενός κύκλου Ν βρεθεί η εξίσωση του κύκλου που έχει κέντρο το σημείο: Κ (3, 3) κι τέμνει πό την ευθεί

Διαβάστε περισσότερα

Η έννοια του διανύσματος

Η έννοια του διανύσματος Η έννοι του δινύσμτος Από τη γεωμετρί είμστε εξοικειωμένοι με την έννοι του ευθυγράμμου τμήμτος: δύο διφορετικά σημεί Α κι Β μις ευθείς (ε), ορίζουν το ευθύγρμμο τμήμ ΑΒ Έν ευθύγρμμο τμήμ λέγετι προσντολισμένο,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΔΙΑΣΠΑΣΗΣ ΣΙΛΑΝΙΟΥ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΕΚΚΕΝΩΣΕΙΣ ΕΝΑΠΟΘΕΣΗΣ ΠΥΡΙΤΙΟΥ. Γ. Αλεξίου, Α. Καλαμπούνιας, Ε. Αμανατίδης, Δ. Ματαράς

ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΔΙΑΣΠΑΣΗΣ ΣΙΛΑΝΙΟΥ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΕΚΚΕΝΩΣΕΙΣ ΕΝΑΠΟΘΕΣΗΣ ΠΥΡΙΤΙΟΥ. Γ. Αλεξίου, Α. Καλαμπούνιας, Ε. Αμανατίδης, Δ. Ματαράς ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΔΙΑΣΠΑΣΗΣ ΣΙΛΑΝΙΟΥ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΕΚΚΕΝΩΣΕΙΣ ΕΝΑΠΟΘΕΣΗΣ ΠΥΡΙΤΙΟΥ Γ. Αλεξίου, Α. Κλμπούνις, Ε. Αμντίδης, Δ. Μτράς Εργστήριο Τεχνολογίς Πλάσμτος, Τμήμ Χημικών Μηχνικών, Πνεπιστήμιο Πτρών ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΥΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΕΙΣΟ ΗΜΑΤΟΣ

ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΥΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΕΙΣΟ ΗΜΑΤΟΣ ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΚΕ ΟΝΙΣ ΤΜΗΜ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΘΗΗΤΗΣ ΚΩΣΤΣ ΕΛΕΝΤΖΣ ΣΧΕΤΙΚ ΜΕ ΤΙΣ ΚΜΠΥΛΕΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΚΙ Τ ΠΟΤΕΛΕΣΜΤ ΥΠΟΚΤΣΤΣΗΣ ΚΙ ΕΙΣΟ ΗΜΤΟΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ η: Συνρτήσεις ζήτησης κτά arshall Υπόθεση: Το χρηµτικό

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρήματα, Προτάσεις, Εφαρμογές

Θεωρήματα, Προτάσεις, Εφαρμογές Θεωρήμτ, Προτάσεις, Εφρμογές Μιγδικοί Ιδιότητες συζυγών: Αν z i κι z γ δi είνι δυο μιγδικοί ριθμοί, τότε: Μέτρο: z z z z z z z z 3 z z z z 4 z z z z Αν z, z είνι μιγδικοί ριθμοί, τότε z z z z z z z z 3

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονες επεμβατικές και μη επεμβατικές τεχνικές laser και άλλων πηγών ενέργειας για την αποκατάσταση ουλών και της φυσικής γήρανσης του δέρματος

Σύγχρονες επεμβατικές και μη επεμβατικές τεχνικές laser και άλλων πηγών ενέργειας για την αποκατάσταση ουλών και της φυσικής γήρανσης του δέρματος 224 ΟΜΙΛΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΕΡΜΑΤΟΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΗ Τόμος 6, (4):224-234, 2009 Ελληνική Ετιρεί Δερμτοχειρουργικής 43 η Ετήσι Συνάντηση της Ελληνικής Ετιρείς Δερμτοχειρουργικής Laser κι άλλες πηγές ενέργεις στη Δερμτολογί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΚΑΙ ΛΟΓΡΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Δυνάμεις με ρητό ή άρρητο εκθέτη.

ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΚΑΙ ΛΟΓΡΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Δυνάμεις με ρητό ή άρρητο εκθέτη. ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΚΑΙ ΛΟΓΡΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Δυνάμεις με ρητό ή άρρητο εκέτη. Με την οήει των ορίων κι των δυνάμεων με ρητό εκέτη ορίζετι κι η δύνμη, με > 0 κι. Ισχύουν κι σε υτή την περίπτωση

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ

Α. ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ Κεφάλιο o : Πργµτικοί Αριθµοί ΜΑΘΗΜΑ 6 Υποενότητ.1: Τετργωνική Ρίζ Θετικού Αριθµού Θεµτικές Ενότητες: 1. Τετργωνική ρίζ θετικού ριθµού.. Ιδιότητες της τετργωνικής ρίζς. Α. ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

( ) 2.3. ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Ορισμός συνάρτησης:

( ) 2.3. ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Ορισμός συνάρτησης: Πγκόσμιο χωριό γνώσης.3. ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ.3.1. Ορισμός συνάρτησης: 6 Ο ΜΑΘΗΜΑ Συνάρτηση f / A B, ονομάζετι η διδικσί (νόμος ) που ντιστοιχίζει κάθε στοιχείο του συνόλου Α ( πεδίο ορισμού ) σε έν μόνο στοιχείο

Διαβάστε περισσότερα

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Ε π ι μ έ λ ε ι Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Κεφάλιο ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Ο Ρ Ι Σ Μ Ο Σ Τι ονομάζετι ορισμένο ολοκλήρωμ μις συνεχούς συνάρτησης f: [, ] πό το έως κι το κι πώς συμολίζετι ; Αν F είνι πράγουσ

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου II

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου II ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώττο Εκπιδευτικό Ίδρυμ Πειριά Τεχνολογικού Τομέ Συστήμτ Αυτομάτου Ελέγχου II Ενότητ #3: Ευστάθει Συστημάτων - Αλγεβρικό Κριτήριο Routh Δημήτριος Δημογιννόπουλος Τμήμ Μηχνικών Αυτομτισμού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. είναι ακέραιος.

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. είναι ακέραιος. ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Αν ο είνι κέριος κι ο ( ) είνι κέριος ΑΠΟΔΕΙΞΗ Επειδή τ δυντά υπόλοιπ του με τον είνι 0,,, ο κέριος έχει μί πό τις μορφές κ ή κ, κ Z Αν κ, κ Z ) κ (κ ) κ(9κ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ηράκλειο, 3 Mαρτίου 2011 ΘΕΜΑ: «Ι ΑΚΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Μ. Κ.: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ»

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ηράκλειο, 3 Mαρτίου 2011 ΘΕΜΑ: «Ι ΑΚΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Μ. Κ.: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ» ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ηράκλειο, 3 Mρτίου Aρ. πρ. 66 ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ /ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΩΝ. Ε. Ν. ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ηµήτριος Ι. Μπουνάκης Σχολικός Σύµουλος Μθηµτικών Τχ. /νση

Διαβάστε περισσότερα

3.3 Άριστο Επίπεδο Αποθεµάτων

3.3 Άριστο Επίπεδο Αποθεµάτων 3.3 Άριστο Επίπεδο Αποθεµάτων - ο λογισµός της επιχείρησης εκτείνετι σε δύο χρονικές περιόδους. - έχει την δυντότητ ν δηµιουργήσει ποθέµτ την πρώτη περίοδο τ οποί θ πουλήσει την δεύτερη. - Η πόφση πργωγής

Διαβάστε περισσότερα

f(x) dx ή f(x) dx f(x) dx

f(x) dx ή f(x) dx f(x) dx ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ Ορισμός. Αν η f είνι ολοκληρώσιμη στο διάστημ [ a, ) ή στο διάστημ (,], τότε ονομάζουμε γενικευμένο ολοκλήρωμ είδους το ολοκλήρωμ της μορφής f() d ή - f() d Ορισμός. Το σημείο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 5 ο Κεφ. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 5 ο Κεφ. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 5 ο Κεφ. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Θέμα Α : Α1. γ Α2. β Α3. α Α4. β Α5. γ Θέμα Β : Β1. Για να ελέγξουμε τον γονότυπο ενός ατόμου με τον επικρατή φαινότυπο ως προς μία ιδιότητα θα

Διαβάστε περισσότερα

Newsletter. Δεκέμβριος 2011. Christmas Party! στο Yogastudio Maroussi Παρασκευή 23 Δεκεµβρίου, 20.00

Newsletter. Δεκέμβριος 2011. Christmas Party! στο Yogastudio Maroussi Παρασκευή 23 Δεκεµβρίου, 20.00 Newsletter Δεκέμβριος 2011 Christmas Party! στο Yogastudio Maroussi Πρσκευή 23 Δεκεµβρίου, 20.00 Ελάτε ν γιορτάσουµε σε µί κεφάτη Χριστουγεννιάτικη τµόσφιρ µε πολύ µουσική, χορό, χορτοφγικό µπουφέ κι εκπλήξεις!

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΡΕΣ 1. ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ. n 1 2 n. Για τη σύγκλιση της σειράς διακρίνουμε τις παρακάτω περιπτώσεις: (i) Αν υπάρχει το lim σ n

ΣΕΙΡΕΣ 1. ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ. n 1 2 n. Για τη σύγκλιση της σειράς διακρίνουμε τις παρακάτω περιπτώσεις: (i) Αν υπάρχει το lim σ n ΣΕΙΡΕΣ Έστω. ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ μι κολουθί πργμτικών ριθμών. Η κολουθί ( σ ) με γενικό όρο: σ + + + i ονομάζετι κολουθί μερικών θροισμάτων της κολουθίς ( ), ή σειρά των ριθμών,,,, κι σημειώνετι με i + + +

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό Διαγώνισµα Μαθηµατικών Γ Λυκείου ΕΠΑΛ

Επαναληπτικό Διαγώνισµα Μαθηµατικών Γ Λυκείου ΕΠΑΛ ΘΕΜΑ Α Επνληπτικό Διγώνισµ Μθηµτικών Γ Λυκείου ΕΠΑΛ Α. Ν δώσετε τον ορισµό της συχνότητς κι της σχετικής συχνότητς µις πρτήρησης x i. (7 Μονάδες) Α. Ν χρκτηρίσετε τις προτάσεις που κολουθούν, γράφοντς

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας

Εργαστήριο Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας Εργστήριο Φυσικής Τμήμτος Πληροφορικής κι Τεχνολογίς Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λμίς Ηλεκτρικό φορτίο Εισγωγή στην έννοι του Ηλεκτρικού Φορτίου Κάθε σώμ περιέχει στην φυσική του κτάστση ένν πάρ πολύ μεγάλο ριθμό

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 0 Υπερολή Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Oρισµός Υπερολή ονοµάζετι ο γεωµετρικός τόπος των σηµείων του επιπέδου, των οποίων η διφορά των ποστάσεων πό δύο στθερά σηµεί Ε κι Ε είνι στθερή κι µικρότερη πο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ- ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ÑÏÌÂÏÓ

ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ- ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ÑÏÌÂÏÓ ΘΕΜ 1ο ΘΕΜΤ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ- ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΗΣ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - 000 Στις ερωτήσεις 1-4 ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθµό της ερώτησης κι δίπλ το γράµµ που ντιστοιχεί στη σωστή πάντηση. 1. Ένς νεµιστήρς

Διαβάστε περισσότερα

Συνδεδεµένα Γονίδια. Γενετικός Ανασυνδυασµός Κλασσική Γενετική Χαρτογράφηση ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΜΑΥΡΟΜΑΤΗΣ - ΤΑΝΙΑ ΜΑΡΚΟΠΟΥΛΟΥ

Συνδεδεµένα Γονίδια. Γενετικός Ανασυνδυασµός Κλασσική Γενετική Χαρτογράφηση ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΜΑΥΡΟΜΑΤΗΣ - ΤΑΝΙΑ ΜΑΡΚΟΠΟΥΛΟΥ 8η ιάλεξη Συνδεδεµένα Γονίδια Γενετικός Ανασυνδυασµός Κλασσική Γενετική Χαρτογράφηση ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΜΑΥΡΟΜΑΤΗΣ - ΤΑΝΙΑ ΜΑΡΚΟΠΟΥΛΟΥ Εργαστήριο Γενετικής & Βελτίωσης φυτών Κύρια σηµεία - Ορισµοί Συνταινικά =

Διαβάστε περισσότερα

η οποία ονομάζεται εκθετική συνάρτηση με βάση α. Αν α 1, τότε έχουμε τη σταθερή συνάρτηση f x 1.

η οποία ονομάζεται εκθετική συνάρτηση με βάση α. Αν α 1, τότε έχουμε τη σταθερή συνάρτηση f x 1. Εκθετική συνάρτηση Αν θετικός πργμτικός ριθμός, σε κάθε ντιστοιχεί η δύνμη. Έτσι ορίζετι η συνάρτηση : f : με f, 0 η οποί ονομάζετι εκθετική συνάρτηση με βάση. Αν, τότε έχουμε τη στθερή συνάρτηση f. Ας

Διαβάστε περισσότερα