ΙΕΥΘΥΝΤΗΣ: Καθηγητής Γ. ΧΡΥΣΟΛΟΥΡΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΙΕΥΘΥΝΤΗΣ: Καθηγητής Γ. ΧΡΥΣΟΛΟΥΡΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ"

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ / ΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΗΧΑΝΩΝ ΙΕΥΘΥΝΤΗΣ: Καθηγητής Γ. ΧΡΥΣΟΛΟΥΡΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΜΟΡΙΑΚΗΣ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΤΟΥ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΥ ΦΩΤΟΑΠΟ ΟΜΗΣΗΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΠΡΟΚΑΛΟΥΜΕΝΗΣ ΑΠΟ ΑΚΤΙΝΕΣ LASER ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Γ. ΣΤΑΥΡΟΠΟΥΛΟΣ ιπλ. Μηχανολόγος Μηχανικός ΠΑΤΡΑ 2007

2

3 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ / ΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΗΧΑΝΩΝ ΙΕΥΘΥΝΤΗΣ: Καθηγητής Γ. ΧΡΥΣΟΛΟΥΡΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΜΟΡΙΑΚΗΣ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΤΟΥ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΥ ΦΩΤΟΑΠΟ ΟΜΗΣΗΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΠΡΟΚΑΛΟΥΜΕΝΗΣ ΑΠΟ ΑΚΤΙΝΕΣ LASER ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Γ. ΣΤΑΥΡΟΠΟΥΛΟΣ ιπλ. Μηχανολόγος Μηχανικός ΠΑΤΡΑ 2007

4 Η παρούσα διατριβή αποτελεί µέρος του ερευνητικού προγράµµατος ΠΕΝΕ Ε 575 Το έργο συγχρηµατοδοτείται κατά: 75% της ηµόσιας απάνης από την Ευρωπαϊκή Ένωση Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταµείο 25% της ηµόσιας απάνης από το Ελληνικό ηµόσιο Υπουργείο Ανάπτυξης Γενική Γραµµατεία Έρευνας και Τεχνολογίας και από τον Ιδιωτικό Τοµέα, στο πλαίσιο του Μέτρου 8.3 του Ε.Π. Ανταγωνιστικότητα Γ Κοινοτικό Πλαίσιο Στήριξης.

5 Η παρούσα ιδακτορική ιατριβή εγκρίθηκε οµόφωνα µε βαθµό «ΑΡΙΣΤΑ» στις 30 Οκτωβρίου 2007, από την Επταµελή Εξεταστική Επιτροπή η οποία ορίσθηκε από την Γενική Συνέλευση µε Ειδική Σύνθεση του Τµήµατος Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστηµίου Πατρών, στην υπ' αριθµόν 7/ συνεδρίασή της, σύµφωνα µε το άρθρο 36 Ν. 1268/82 και το άρθρο 13 Ν. 2083/92, µετά από σχετική εισήγηση της Τριµελούς Συµβουλευτικής Επιτροπής. Μέλη της Επταµελούς Εξεταστικής Επιτροπής αποτέλεσαν οι: 1. ΧΡΥΣΟΛΟΥΡΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ (Επιβλέπων) Καθηγητής του Τµήµατος Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών του Πανεπιστηµίου Πατρών 2. ΠΑΝΤΕΛΑΚΗΣ ΣΠΥΡΙ ΩΝ (Μέλος Τριµελούς Συµβουλευτικής Επιτροπής) Καθηγητής του Τµήµατος Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών του Πανεπιστηµίου Πατρών 3. ΑΝΥΦΑΝΤΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ (Μέλος Τριµελούς Συµβουλευτικής Επιτροπής) Καθηγητής του Τµήµατος Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών του Πανεπιστηµίου Πατρών 4. ΠΑΠΑΖΟΓΛΟΥ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ Καθηγητής της Σχολής Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου 5. ΣΑΡΑΒΑΝΟΣ ΗΜΗΤΡΙΟΣ Καθηγητής του Τµήµατος Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών του Πανεπιστηµίου Πατρών 6. ΣΙΑΚΑΒΕΛΛΑΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ Επ. Καθηγητής του Τµήµατος Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών του Πανεπιστηµίου Πατρών 7. ΚΑΡΑΜΠΕΛΑΣ ΑΛΕΞΑΝ ΡΟΣ Λέκτορας του Τµήµατος Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών του Πανεπιστηµίου Πατρών i

6

7 Στους γονείς µου Γιώργο και Ειρήνη

8

9 Ευχαριστίες Φτάνοντας στο τέλος µιας περιόδου µε δυσκολίες και προκλήσεις ανακαλύπτουµε νέα όρια του εαυτού και των δυνάµεών µας. Είχα την τιµή και τύχη να πραγµατοποιήσω την παρούσα διδακτορική διατριβή στο εργαστήριο Συστηµάτων Παραγωγής και Αυτοµατισµού. Θα ήθελα να ευχαριστήσω θερµά τον κ. Χρυσολούρη Γεώργιο, καθηγητή του Τµήµατος Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών και διευθυντή του συγκεκριµένου εργαστηρίου, ο οποίος ήταν ο επιβλέπων της παρούσας διατριβής, όχι µόνο για την πολύτιµη καθοδήγησή του για την ολοκλήρωση της ερευνητικής εργασίας µου αλλά και για την εµπιστοσύνη του και όλες αυτές τις σπάνιες ευκαιρίες που µου έδωσε. Επίσης θα ήθελα να ευχαριστήσω τα υπόλοιπα µέλη της τριµελούς συµβουλευτικής επιτροπής, καθηγητές κ.κ. Παντελάκη Σπυρίδων και Ανυφαντή Νικόλαο για τις εποικοδοµητικές τους συµβουλές στην ολοκλήρωση της διατριβής. Θα ήθελα να ευχαριστήσω στον Λέκτορα του Τµήµατος Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών κ. Μούρτζη ηµήτριο, για την εµπιστοσύνη και την επιµονή που έδειξε στο πρόσωπό µου, για τον τρόπο συστηµατικής δουλειάς που µου µετέδωσε και την άψογη συνεργασία µας, καθώς και την κ. Σµπαρούνη Άντζελα, γραµµατέα, για την συµπαράσταση τους κατά την διάρκεια εκπόνησης της διατριβής. Νιώθω επίσης την ανάγκη να ευχαριστήσω στενούς συνεργάτες, Μηχανικούς στο Εργαστήριο Συστηµάτων Παραγωγής & Αυτοµατισµού, ρ. Σαλωνίτη Κωνσταντίνο, ρ. Tσουκαντά Γεώργιο και τους κ.κ Στουρνάρα Αριστείδη, Πανδρεµένο Ιωάννη και Παραλίκα Ιωάννη για την συνεργασία και φιλία µας όλα αυτά τα χρόνια. Τέλος, θα ήθελα να εκφράσω τις πιο θερµές ευχαριστίες σε οικογένεια και φίλους, για την αδιάλειπτη συµπαράστασή τους, την κατανόησή τους στις δύσκολες στιγµές και την βοήθεια που µου προσέφεραν όλο αυτό τον καιρό, µε τον δικό τους ιδιαίτερο τρόπο. Παναγίωτης Σταυρόπουλος Πάτρα, Οκτώβριος 2007 v

10

11 Πειραµατική και θεωρητική ανάλυση µε τη χρήση Μοριακής υναµικής του µηχανισµού φωτοαποδόµησης µεταλλικών υλικών προκαλούµενης απο ακτίνες Laser ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το αντικείµενο της παρούσας διατριβής είναι η πειραµατική και θεωρητική ανάλυση µε τη χρήση Μοριακής υναµικής του µηχανισµού φωτοαποδόµησης µεταλλικών υλικών που προκαλείται από την επίδραση ακτίνων Laser. Η τεχνολογία των µικρο-κατεργασιών µε Laser είναι µια νέα τεχνολογία που επιτρέπει τη δηµιουργία εξαρτηµάτων σε κλίµατα µικροµέτρου. Για την υλοποίηση των µικρο-κατεργασιών µε Laser χρησιµοποιούνται συστήµατα Laser υπερβραχέων παλµών. Φωτοαποδόµηση είναι η διαδικασία αφαίρεσης υλικού, που ακολουθεί την εφαρµογή δέσµης Laser σε αυτό και ουσιαστικά αποτελεί συνδυασµό εξάχνωσης, εξάτµισης και τήξης. Χαρακτηρίζεται από ιδιαίτερα µικρά χρονικά και χωρικά µεγέθη, καθώς και από ακραίες τιµές θερµοκρασίας και πίεσης. Η Μοριακή υναµική (Μ ) είναι µια αιτιοκρατική µέθοδος προσοµοίωσης. Βασίζεται στην επίλυση του δευτέρου νόµου του Νεύτωνα µε σκοπό την παρακολούθηση της κίνησης κάθε σωµατιδίου σε ένα σύστηµα. Η παρούσα διατριβή επικεντρώνεται στην ανάπτυξη µαθηµατικών µοντέλων Μ ικανών να προβλέψουν τα διάφορα χαρακτηριστικά της διεργασίας όπως είναι η κρυσταλλική δοµή του υλικού πριν την επίδραση της δέσµης Laser, την χρονική και χωρική κατανοµή των φωτονίων που µεταφέρονται από τη δέσµη Laser και τη συµπεριφορά των ακτινοβολούµενων σωµατιδίων. Τα µοντέλα αυτά συνδυαζόµενα επιτρέπουν τον προσδιορισµό του βάθους φωτοαποδόµησης που προκαλείται σε ένα µεταλλικό υλικό, το οποίο έχει υποστεί ακτινοβολία µε υπερβραχείς παλµούς Laser, το παραγόµενο θερµοκρασιακό πεδίο, καθώς και τη χρονική εξέλιξη της θερµοκρασιακής κατανοµής. Μετά την πειραµατική επιβεβαίωση των θεωρητικών αποτελεσµάτων και της µεθόδου Μ αναλύονται οι µηχανισµοί που οδηγούν στην φωτοαποδόµηση των µεταλλικών υλικών. Ο υπολογιστικός κώδικας παράλληλης επεξεργασίας που αναπτύχθηκε βασίσθηκε πλήρως στη δοµή της µεθοδολογίας. Το σηµαντικότερο συµπέρασµα που προκύπτει από την συγκεκριµένη διατριβή είναι ότι το βάθος φωτοαποδόµησης καθώς και ο µηχανισµός αυτής εξαρτώνται κυρίως από την πυκνότητα ενέργειας του υπερβραχέου παλµού (J/cm 2 ) που επιδρά στο µεταλλικό υλικό. Τα διάφορα χαρακτηριστικά της διεργασίας µπορούν να προβλεφθούν και να χρησιµοποιηθούν για τον αποδοτικότερο προγραµµατισµό της. vii

12 viii

13 Experimental and theoretical investigation, using Molecular Dynamics, of the mechanisms leading to ablation of metallic materials due to Laser radiation. SUMMARY The objective of the present thesis is the experimental and theoretical investigation, using Molecular Dynamics, of the mechanisms leading to ablation of metallic materials due to Laser radiation. Laser micro machining is an emerging technology capable of producing parts in the micro and submicron scale. For such application Lasers with pulse duration in the femptosecond range are widely used. A phenomenon called Laser ablation is involved in the Laser micromachining. Laser Ablation is the process of material removal after the irradiation of a Laser beam onto the material and causes a combination of sublimation, vaporization and melting. It is commonly characterized by small temporal and spatial scales and extremely high material temperature and pressure. Molecular Dynamics (MD) is a deterministic simulation method. It is based on the solution of Newton s second law and aims on the monitoring of the movements of an atom within a system. The present work has employed MD models for describing the characteristics and output of the process, i.e. the crystal structure of the metallic material prior to Laser irradiation, the temporal and spatial distribution of the photons produced by the Laser beam and the behavior of the material particles after irradiation. These models when coupled allow the estimation of the ablation depth caused in a metallic material when irradiated with femptosecond Laser pulses, produced temperatures field and the temporal evolution of temperature within the material. Experimental results affirm theoretical MD results and drive to the illustration of the ablation mechanisms. The computational code developed uses parallel processing techniques and is based on the structure of the developed methodology. The main conclusion of this work is that the ablation depth, as well as its mechanisms, are strongly depended to the Laser fluence (J/cm 2 ) of the femptosecond pulse. Process characteristics can be predicted and used for a more efficient process programming. ix

14 x

15 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ ΠΕΡΙΛΗΨΗ SUMMARY ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ v vii ix xi 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Γενικά ιεργασίες µε χρήση Laser Μικρο-κατεργασίες µε χρήση Laser Γενική διατύπωση του προβλήµατος Σύντοµη περιγραφή προτεινόµενης λύσης Ερευνητική συνεισφορά της διατριβής οµή της διατριβής Βιβλιογραφικές αναφορές ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑΣ Γενικά Γενικά περί προσοµοιώσεων Μοντέλα για µοριακές προσοµοιώσεις Μοριακή Μηχανική (MM) Monte Carlo (MC) Μοριακή δυναµική (Μ ) Τύποι & δυναµικά Μ προσοµοιώσεων Υβριδικές προσοµοιώσεις Μ Συνδυασµένες µελέτες Μ και πεπερασµένων στοιχείων Συνδυασµένες µελέτες Μ και διθερµοκρασίακου µοντέλου Προσοµοιώσεις κλασικής Μ Έκφραση δυναµικού πολλών σωµατιδίων 36

16 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Προσέγγιση δυναµικού µε ζεύγος σωµατιδίων Έκφραση δυναµικού - Lenard Jones Έκφραση δυναµικού - Morse Μοριακές δυναµικές προσοµοιώσεις διεργασιών Μακροσκοπικές και µικροσκοπικές θεωρίες µετάδοσης θερµότητας Μακροσκοπικές θεωρίες Μικροσκοπικές θεωρίες Laser υπερβραχέων παλµών Ιστορική αναδροµή Κατεργασία υλικών µε Laser υπερβραχέων παλµών Βιβλιογραφικές αναφορές ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Γενικά Μικροµοριακή δοµή υλικών Κρυσταλλικά κύτταρα Κρυσταλλικές δοµές υλικών Eδροκεντρωµένη κυβικά κρυσταλλική δοµή-fcc Χωροκεντρωµένη κυβικά κρυσταλλική δοµή-bcc Κρυσταλλική δοµή εξαγωνικού πλέγµατος µέγιστης πυκνότητας-hcp Ανάλυση ακτινοβολίας Laser Αρχές επίδρασης Laser σε υλικά Απορρόφηση ακτινοβολίας από µη µεταλλικά υλικά Απορρόφηση ακτινοβολίας από µεταλλικά υλικά Μηχανισµοί αποµάκρυνσης υλικού Φωτοθερµικός µηχανισµός Φωτοµηχανικός µηχανισµός Φωτοχηµικός µηχανισµός Εκρηκτικός βρασµός Συνοριακές συνθήκες Ελεύθερες συνοριακές συνθήκες Ανακλώµενες συνοριακές συνθήκες Περιοδικές συνοριακές συνθήκες 143 xii

17 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 3.7 Βιβλιογραφικές αναφορές ΜΟΡΙΑΚΗ ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Γενικά Αδιάστατες εξισώσεις Αρχικές συνθήκες Ατοµική δοµή υλικού υναµική ενέργεια Κινητική ενέργεια Ολική ενέργεια ατόµου Συνοριακές συνθήκες Εξισορρόπηση συστήµατος ιανύσµατα ταχυτήτων Μέθοδοι πεπερασµένων διαφορών Έλεγχος σύγκλισης ταχυτήτων a(t) Συνάρτηση επιθυµητής θερµοκρασίας Ανάθεση νέων ταχυτήτων Μοντέλο ακτινοβολίας Laser Χρονική προτυποποίηση Χωρική προτυποποίηση Ανάκλαση Ολική εξίσωση ακτινοβολίας Φόρτιση σωµατίδιων Συµπεριφορά σωµατίδιων Κριτήριο αποµάκρυνσης σωµατιδίων Υπολογισµός νέων ταχυτήτων Βιβλιογραφικές αναφορές ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ Γενικά 197 xiii

18 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 6. ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΩ ΙΚΑ ΜΟΡΙΑΚΗΣ ΥΝΑΜΙΚΗΣ Γενικά Πλατφόρµα ανάπτυξης κώδικα Αλγόριθµος Μοριακής υναµικής οµή κώδικα Μοριακής υναµικής Κλάση Particles Κλάση ParticlesProxy Κλάση Particles Κλάση Comparator Κλάση MDCoordinator Κλάση MDListener Κλάση Constants Κλάση MDFunctions Κλάση MDParameters Κλάση MDResults Κλάση StatisticsCollerator Κλάση Utils Κλάση MDShell Κλάση DrawComposite ιεπαφή χρήστη Περιβάλλον προγράµµατος Μοριακής υναµικής Πλήκτρα διεπαφής χρήστη Καρτέλες διεπαφής χρήστη Χρόνοι λύσης υπολογιστικών πειραµάτων Βιβλιογραφικές αναφορές ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΙΕΡΓΑΣΙΑΣ Γενικά Περιγραφή πειραµατικής διάταξης Περιγραφή του femptosecond Laser Περιγραφή της πειραµατικής διάταξης Πειραµατικά δοκίµια Βιβλιογραφικές αναφορές 295 xiv

19 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 8. ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Γενικά Εφαρµογή µεθόδου Μοριακής υναµικής ιερεύνηση βάθους φωτοαποδόµησης Μοριακές υναµικές προσοµοιώσεις Αποτελέσµατα πειραµατικής προσέγγισης Σύγκριση πειραµατικών και θεωρητικών αποτελεσµάτων ιερεύνηση θερµοκρασιακού πεδίου Χρονική εξέλιξη της θερµοκρασίας Θερµοκρασιακό πεδίο Μηχανισµοί φωτοαποδόµησης Βιβλιογραφικές αναφορές ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Θέµατα ανοικτά προς διερεύνηση 345 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α - ΟΝΟΜΑΤΟΛΟΓΙΑ 347 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ 351 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ - ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ 359 ΣΥΝΤΟΜΟ ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ - ΕΡΓΑΣΙΕΣ 361 xv

20

21 Κεφάλαιο 1 ο Εισαγωγή 1.1 Γενικά Το αντικείµενο της παρούσας διατριβής είναι η θεωρητική και πειραµατική ανάλυση, µε τη χρήση Μοριακής υναµικής του µηχανισµού φωτοαποδόµησης µεταλλικών υλικών που προκαλείται από την επίδραση ακτίνων Laser. Κύριο χαρακτηριστικό της µεθόδου αυτής αποτελεί η υψηλή ακρίβεια των αποτελεσµάτων σε σχέση µε άλλες υπάρχουσες µεθόδους. Στο κεφάλαιο αυτό γίνεται µια σύντοµη περιγραφή του προβλήµατος και της προτεινόµενης λύσης, που είναι η Μοριακή υναµική ανάλυση του µηχανισµού επίδρασης ακτίνων Laser σε µεταλλικά υλικά. Επίσης παρουσιάζονται συνοπτικά τα χαρακτηριστικά της φωτοαποδόµησης µεταλλικών υλικών µε υπερβραχείς παλµούς Laser, αλλά και των ιδιοτήτων της Μοριακής υναµικής. Ακολουθεί η ερευνητική συνεισφορά της διατριβής και τελειώνει µε την συνοπτική παρουσίαση της δοµής της διατριβής.

22 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.2 ιεργασίες µε χρήση Laser Τα Laser βρίσκουν βιοµηχανική εφαρµογή στην επεξεργασία ποικίλων υλικών συµπεριλαµβανοµένων µετάλλων, κεραµικών, γυαλιού, πλαστικών και σύνθετων υλικών. Η χρήση δέσµης Laser ως εργαλείο αφαίρεσης υλικού δεν συνοδεύεται από τα σηµαντικά προβλήµατα που παρουσιάζουν οι συµβατικές διεργασίες αφαίρεσης υλικού, όπως: φθορά και θραύση εργαλείων, δονήσεις κατά την διάρκεια της διεργασίας, παραµορφώσεις στις εργαλειοµηχανές κ.α. [1]-[3]. Ο σκοπός των διεργασιών αφαίρεσης υλικού µε Laser είναι η µεγιστοποίηση του ποσοστού αφαίρεσης υλικού, εξασφαλίζοντας βέλτιστη ποιότητα επιφάνειας και ακρίβεια προκειµένου να παραχθεί οικονοµικά, ένα υψηλής ποιότητας εξάρτηµα ή προϊόν. Οι διεργασίες µε την χρήση ακτίνων Laser παρέχουν µεγάλη ευελιξία, δεδοµένου ότι µία δέσµη Laser µπορεί εν δυνάµει να οδηγήσει στην διάτρηση, κοπή, χάραξη, συγκόλληση και θερµική επεξεργασία µε την ίδια προετοιµασία (setup), του ίδιου συστήµατος Laser, µιας και οι διαφορετικές διεργασίες µπορούν να εκτελεστούν µεταβάλλοντας µόνο κάποιες κοινές παραµέτρους. Η αφαίρεση υλικού µε Laser µπορεί να χρησιµοποιηθεί σε διαφορετικά πεδία, όπως µικροεπεξεργασία, εµβιοµηχανική, χειρουργική και για την δηµιουργία τρισδιάστατων µορφών, κτλ. [4]-[9]. Αυτές οι εφαρµογές όµως είναι σε διαφορετικά επίπεδα ανάπτυξης και βιοµηχανικής εκµετάλλευσης. Μερικές από αυτές δεν έχουν εκµεταλλευτεί, είτε επειδή δεν προσφέρουν αρκετά πλεονεκτήµατα σε σχέση µε ανταγωνιστικές διεργασίες, είτε επειδή δεν είναι ακόµα επαρκώς θεµελιωµένες για βιοµηχανική χρήση. Η βιοµηχανική χρήση µερικών βασικών διεργασιών Laser εξαρτάται επίσης από την περαιτέρω ανάπτυξη και βελτίωση των πηγών Laser µικρού κόστους. [10]- [13]. Η τεχνολογία των Lasers προσφέρει διαφορετικές µεθόδους δηµιουργίας µίας δέσµης τόσο συνεχούς κύµατος όσο και παλµικής, µε µήκος κύµατος που κυµαίνεται από κλάσµατα έως δεκάδες µm. Η διαδικασία αφαίρεσης υλικού µε Laser αποτελεί µια εξαιρετικά καθιερωµένη οικογένεια διεργασιών. Κατά τη διάρκεια της επίδρασης της δέσµης στο υλικό, ορισµένη ποσότητα της ακτινοβολούµενης ενέργειας απορροφάται από το υλικό (απορρόφηση φωτονίων), γεγονός που οδηγεί στην ανάπτυξη υψηλών θερµοκρασιών στο υλικό κοντά στην περιοχή του στίγµατος της δέσµης µε συνέπεια την τοπική εξασθένηση, την τήξη ή και την εξάχνωση του υλικού. Ανάλογα µε το υλικό που υποβάλλεται σε επεξεργασία, την ισχύ της δέσµης Laser, το µέγεθος του στίγµατος της δέσµης, και την ταχύτητα ανίχνευσης, σε περίπτωση σχετικής κίνησης µεταξύ της δέσµης και του υλικού, τα 2

23 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο αποτελέσµατα που προκαλεί το Laser στο υλικό µπορούν να ταξινοµηθούν [1][3][10][14] ανάλογα µε τα φαινόµενα που προκαλούνται: Μηχανικά αποτελέσµατα: Σε περίπτωση µικρών και µέσων τιµών έντασης Laser, σε συνδυασµό µε υψηλές ταχύτητες ανίχνευσης, η άνοδος της θερµοκρασίας στην επεξεργαζόµενη επιφάνεια είναι µικρότερη από το σηµείο τήξης του υλικού. Κατά συνέπεια, το επεξεργαζόµενο κοµµάτι θερµαίνεται τοπικά και οι δεσµοί των µορίων του υλικού εξασθενούν. Αποτελέσµατα αλλαγής φάσης: Όταν η ένταση Laser είναι αρκετά υψηλή έτσι ώστε να ανυψώσει τη θερµοκρασία της ακτινοβολούµενης επιφάνειας του κοµµατιού πάνω από το σηµείο τήξης του υλικού ή και του σηµείου εξάχνωσης. Φυσικές-χηµικές αλληλεπιδράσεις: Ανάλογα µε το βοηθητικό υλικό που χρησιµοποιείται στην εκάστοτε διεργασία, το οποίο και την επηρεάζει, µπορούν να πραγµατοποιηθούν φυσικό-χηµικές αντιδράσεις µεταξύ του βοηθητικού υλικού και του προς επεξεργασία κοµµατιού. Με τον τρόπο αυτό είναι δυνατή η ενεργοποίηση φαινοµένων, όπως το κάψιµο, η πυροσυσσωµάτωση, η συγκόλληση, η ανάµειξη, κτλ. Ανάλογα µε τον µηχανισµό που διέπει την αλληλεπίδραση της δέσµης Laser και του υλικού, οι διεργασίες µε Laser µπορούν να διαχωριστούν σε διεργασίες αφαίρεσης υλικού [11]- [13][15]-[20], συνένωσης ή πρόσθεσης υλικού [21][22], και διεργασίες τροποποίησης των ιδιοτήτων ενός υλικού [9][23]-[27]. 1.3 Μικρο-κατεργασίες µε χρήση Laser Η µικρο-κατεργασία µε Laser είναι µια ανερχόµενη τεχνολογία της τελευταίας δεκαετίας, η οποία διευκολύνει την παραγωγή µικρότερων εξαρτηµάτων καθώς και την βελτίωση των χαρακτηριστικών τους. Εφαρµόζεται σε µεγάλο εύρος βιοµηχανιών Ηλεκτρονική, Βιοϊατρική, Αυτοκινητοβιοµηχανία, Αεροπορική, Αµυντική και άλλες. Η αποµάκρυνση υλικού µε χρήση Laser υπερβραχέων παλµών (φωτοαποδόµηση) σε µεταλλικά, κεραµικά και πολυµερή υλικά είναι µια πολύπλοκη διεργασία η φύση της οποίας διαφοροποιείται ανάλογα µε το υπό κατεργασία υλικό και τις παραµέτρους αυτής. Το φαινόµενο της φωτοαποδόµησης αποτελεί συνδυασµό εξάχνωσης, εξάτµισης και τήξης του υλικού. Προκειµένου η διεργασία 3

24 ΕΙΣΑΓΩΓΗ να έχει τη µεγαλύτερη δυνατή ποιότητα, το ποσοστό τηγµένου υλικού πρέπει να ελαχιστοποιηθεί. Τα Laser υπερβραχέων παλµών παρουσιάζουν ιδιαίτερα πλεονεκτήµατα σε αυτή τη κατεύθυνση σε σχέση µε τα Laser µε διάρκεια παλµών της τάξης των nanosecond [28]-[30]. Η χρήση υπερβραχέων παλµών Laser έχει πολλά πλεονεκτήµατα στις κατεργασίες υλικών που απαιτούν υψηλή ακρίβεια. Βρίσκει πολλές εφαρµογές ως αποτέλεσµα της αποδοτικής ενεργειακής εναπόθεσης και ταυτόχρονης ελαχιστοποίησης της µεταφοράς θερµότητας και της ζώνης θερµικής επιρροής στη περιβάλλουσα περιοχή του υλικού. Επιπρόσθετα, η υψηλή χωρική συγκέντρωση θερµότητας, συντελεί στην αποµάκρυνση µικρότερου όγκου υλικού προσφέροντας ιδιαίτερα ακριβή αποτελέσµατα κατεργασιών. Στον ακόλουθο πίνακα παρουσιάζονται εφαρµογές της µικρο-διάτρησης µε Laser. Μικροηλεκτρονική Ακροφύσια Εκτυπωτών Τυπωµένα Κυκλώµατα / Πλακέτες PBC Οπτικούς ιακόπτες Ψύξη σε PBC Αυτοκινητοβιοµηχανία Ακροφύσια Εγχυτήρων Καύσιµου Φίλτρα Καύσιµου Αισθητήρες Φρένων Λίπανση ιωστήρων Περιβάλλον Αισθητήρες Τοξικών Αερίων Τεχνολογία Ηλιακών Κυψελών Ενεργειακές Κυψέλες Εξειδικευµένα Φίλτρα Αεροπορική / Αµυντική Βιοµηχανία Ψύξη Τµηµάτων Στροβίλων Σιγαστήρες Κινητήρων Συστήµατα Καθοδήγησης Πυραύλων Βιοϊατρική Αισθητήρες Καθετήρων ειγµατοληψία DNA Προετοιµασία / Παραγωγή Εµβολίων ιάφορα Συσκευασία Τροφίµων ιάτρηση Πολύτιµων Λίθων Ψηφιακά Αποτυπώµατα Πινάκας 1.1: Τυπικά παραδείγµατα εφαρµογής µικρο-κατεργασιών Laser στην βιοµηχανία Πιο αναλυτικά, η διάτρηση µε υπερ-βραχείς παλµούς Laser και η εφαρµογή της στην αυτοκινητοβιοµηχανία φαίνεται στο Σχήµα 1.1, που αποτελεί και χαρακτηριστικό παράδειγµα. 4

25 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο Σχήµα 1.1: Εφαρµογή διάτρησης µε υπερ-βραχείς παλµούς Laser στην Αυτοκινητοβιοµηχανία Οι κυριότερες παράµετροι στην εξέλιξη των ακροφυσίων έγχυσης καυσίµων είναι οι νοµοθεσίες περί εκποµπής ρύπων και η µείωση του κόστους παραγωγής τους. Η «αποµόνωση» και η «στόχευση» είναι τα σηµαντικότερα χαρακτηριστικά ενός ακροφυσίου. Αποµόνωση είναι η ιδιότητα του ακροφυσίου να διανείµει το καύσιµο σε µικρού µεγέθους σταγονίδια και επηρεάζει σε σηµαντικό βαθµό τις εκποµπές ρύπων, ενώ η στόχευση των σταγονιδίων συµβάλει στην βελτίωση της απόδοσης του κινητήρα. Ο αυξανόµενος ανταγωνισµός στις αυτοκινητοβιοµηχανίες απαιτεί µείωση του κόστους των παραγόµενων εξαρτηµάτων αλλά και ταυτόχρονη αύξηση της απόδοσης των προϊόντων. Συνήθεις τεχνικές διάτρησης των ακροφυσίων, όπως µε συµβατικό δράπανο, ηλεκτροδιάβρωση ή διάτρηση µε πρέσα, υστερούν είτε στην επιφανειακή ποιότητα της παραγόµενης οπής, είτε στην απαίτηση κάποιας µετεπεξεργασίας του προϊόντος είτε, ακόµη, στην επαναληψηµότητα της διεργασίας. Οι βιοµηχανικές απαίτησης για την δηµιουργία των οπών ενός ακροφυσίου περιλαµβάνουν την παραγωγή 100 µε 500 οπών ανά λεπτό, µε διαµέτρους από 5µm έως 300 µm, γωνία κωνικότητας µικρότερη της 1 ο, σε υλικά µε πάχος µικρότερο του 1 mm. Οι µικροκατεργασίες µε Laser υπερβραχέων παλµών έχουν τη δυνατότητα να ξεπεράσουν τους περιορισµούς των συµβατικών µεθόδων διάτρησης και να προσφέρουν τα προϊόντα που απαιτούνται από τις σύγχρονες βιοµηχανίες. 5

26 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.4 Γενική διατύπωση του προβλήµατος Όπως αναφέρθηκε και πιο πάνω τα οφέλη των υπερβραχέων παλµών Laser προκύπτουν από την ιδιαίτερα σύντοµη διάρκεια του παλµού (της τάξης των femptosecond fs, όπου 1 fs=10-15 s). Κατά την διάρκεια αυτής της εξαιρετικά σύντοµης περιόδου η διάχυση θερµότητας είναι ιδιαίτερα περιορισµένη και η αφαίρεση υλικού υψηλά συγκεντρωµένη χωρικά. Ωστόσο ο εξαιρετικά υψηλός ρυθµός θέρµανσης (τάξη µεγέθους K/s) και η υψηλή βαθµίδα θερµοκρασίας (τάξης µεγέθους K/m) προκαλούν πρόσθετες δυσκολίες στη διερεύνηση του φαινοµένου της αποδόµησης µε υπερβραχεις παλµούς Laser. Συνήθεις πειραµατικές τεχνικές δεν µπορούν να συλλάβουν ακριβώς το φαινόµενο της φωτοαποδόµησης, το οποίο συµβαίνει µέσα σε κάποια femtosecond και περιορίζεται χωρικά σε κλίµακα νανο-µέτρων κατά την διεύθυνση µετάδοσης της ακτίνας Laser. Στην επιφάνεια του υλικού που ακτινοβολείται παρατηρούνται ακραίες τιµές θερµοκρασίας και πίεσης. Σε αυτή την ακραία θερµοδυναµική περιοχή οι ιδιότητες των υλικών δεν ταυτίζονται µε αυτές που χρησιµοποιούνται στις συµβατικές κατεργασίες, γεγονός που δηµιουργεί ανακρίβειες στη χρήση αριθµητικών µεθόδων ανάλυσης, όπως είναι η µέθοδος των πεπερασµένων διαφορών ή των πεπερασµένων στοιχείων. Ταυτόχρονα τα οπτικά, µηχανικά και θερµικά φαινόµενα που παρατηρούνται είναι αλληλένδετα, γεγονός που καθιστά δύσκολη την ταυτόχρονη επίλυσή τους. Τέλος οι µακροσκοπικές εξισώσεις µετάδοσης θερµότητας και ρευστοδυναµικής που προκύπτουν βάση της υπόθεσης της συνέχειας τίθενται υπό αµφισβήτηση σε αυτές τις τόσο µικρές χωρικές και χρονικές κλίµακες. Σχήµα 1.2: Κατασκευαστικές µεταβλητές για νανο-µηχανική (αριστερά) και µακρο-µηχανική (δεξιά) [32] Η χρήση της δέσµης Lαser ως εργαλείο χαρακτηρίζεται από υψηλή ακρίβεια. Το γεγονός αυτό συνεπάγεται, ότι οι κατεργασίες αφαίρεσης υλικού µε την χρήση αυτού του εργαλείου, 6

27 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο παρουσιάζουν µεγάλη ακρίβεια. Η ακρίβεια είναι κύριο χαρακτηριστικό των διεργασιών και ιδιαίτερα αυτών που µπορούν να λάβουν χώρα και σε νανο-/µικρο- κλίµακα, όπως και οι διεργασίες µε Laser υπερβραχέων παλµών. Συνεπώς απαιτούνται ακριβείς µέθοδοι προσοµοίωσης. Όπως και στις κατεργασίες σε µακρο-κλίµακα, έτσι και στη Νανοµηχανική, µία κατασκευαστική απόφαση που σχετίζεται µε το σχεδιασµό και το χειρισµό ενός συστήµατος απαιτεί τεχνική κατανόηση και αρτιότητα γνώσεων [31]. 1.5 Σύντοµη περιγραφή προτεινόµενης λύσης Η προσοµοίωση µε βάση τη Μοριακή υναµική (Μ ) δηµιουργεί νέες δυνατότητες για τη µοντελοποίηση σύνθετων διεργασιών. Η Μ είναι αιτιοκρατική µέθοδος για την προσοµοίωση της κίνησης ενός σωµατίδιου ή συστήµατος πολλών σωµατιδίων. Χρησιµοποιείται για την παρακολούθηση των θέσεων και των ταχυτήτων σωµατιδίων (ατόµων, µορίων ή και συσσωµάτων) σε ένα υλικό, καθώς αλληλεπιδρούν µεταξύ τους ή αντιδρούν σε εξωτερικές επιδράσεις. Για µια Μ ανάλυση απαιτείται γνώση του δυναµικού αλληλεπίδρασης που δηµιουργείται από τις δυνάµεις που ασκούνται στα σωµατίδια και τις εξισώσεις κίνησης πολλών σωµατίδιων που ορίζουν την δυναµική αυτών. Η δύναµη που ασκείται σε κάθε σωµατίδιο υπολογίζεται από τις παραγώγους στην συνάρτηση δυναµικής ενέργειας ως προς ένα γειτονικό σωµατίδιο. Η κίνηση κάθε σωµατιδίου περιγράφεται απο τον δεύτερο νόµο του Νεύτωνα. Η Μ µπορεί να δώσει λύση σε προβλήµατα προσοµοίωσης που χαρακτηρίζονται από µικρές χωρικές και χρονικές κλίµακες, στις οποίες δεν µπορούν να εφαρµοσθούν εξισώσεις συνέχειας µέσου. Επίσης παρακάµπτει µακροσκοπικές ιδιότητες υλικών, γεγονός που την καθιστά εφαρµόσιµη σε διεργασίες όπου αυτές τίθενται υπό αµφισβήτηση [33]-[35]. Η παρούσα διατριβή πραγµατεύεται την ανάπτυξη µεθόδου προσδιορισµού του βάθους φωτοαποδόµησης, το οποιο προκαλείται σε ένα µεταλλικό υλικό, που έχει υποστεί ακτινοβολία µε υπερβραχείς παλµούς Laser, µε την χρήση Μ ανάλυσης, τους µηχανισµούς που συντελούν σε αυτή, καθώς και το παραγόµενο θερµοκρασιακό πεδίο. Για την προσοµοίωση της διεργασίας φωτοαποδόµησης µε Μ αρχικώς απαιτείται η µοντελοποίηση της αρχικής δοµής του υλικού. Κατόπιν η αρχική δοµή του υλικού πρέπει να µετασχηµατισθεί στην κατάσταση στην οποία βρίσκεται προ της κατεργασίας και η 7

28 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ακτινοβολία του Laser να µοντελοποιηθεί έτσι ωστε να µπορεί να επιδράσει µε τα σωµατίδια αυτού σε µοριακό επίπεδο Σχήµα 1.3: Σχηµατικό διάγραµµα προτεινόµενης µεθοδού Μ για την φωτοαποδόµηση µεταλλικών υλικών Στη συνέχεια και αφού µοντελοποιηθεί η επίδραση της ακτίνας και η συµπεριφορά των ακτινοβολούµενων σωµατιδίων, η επεξεργασία των αποτελεσµάτων (θέσεις, ταχύτητες, δυνάµεις αλληλεπίδρασης σωµατίδιων) της Μ οδηγεί στον υπολογισµό µακροσκοπικών ιδιοτήτων, όπως είναι η θερµοκρασία και το βάθος φωτοαποδόµησης. 1.6 Ερευνητική συνεισφορά της διατριβής Η παρούσα διατριβή ασχολείται µε την πειραµατική και θεωρητική ανάλυση της διεργασίας φωτοαποδόµησης µεταλλικών υλικών από υπερβραχείς παλµούς Laser, προτείνοντας µαθηµατικά µοντέλα υπολογισµού των διαφόρων χαρακτηριστικών της διεργασίας. Η ερευνητική συµβολή της παρούσας διατριβής έγκειται στην µελέτη και µοντελοποίηση µιας κατεργασίας, η οποία βασίζεται στην επίδραση υπερβραχέων παλµών Laser σε υλικά. Η διατριβή πραγµατεύεται την ανάπτυξη µεθόδου προσδιορισµού του βάθους φωτοαποδόµησης που προκαλείται σε ένα µεταλλικό υλικό, το οποίο έχει υποστεί ακτινοβολία µε υπερβραχείς παλµούς (femptosecond) Laser, µε την χρήση Μοριακής υναµικής ανάλυσης. Πραγµατοποιήθηκε σε βάθος µελέτη της διεργασίας φωτοποδόµησης µεταλλικών υλικών µε υπερβραχείς παλµούς Laser. Η θεωρητική προσέγγιση, για λόγους καλύτερης κατανόησης και ανάλυσης, έγινε χωριστά για τα διάφορα φαινόµενα που λαµβάνουν χώρα κατά τη διεργασία. Τα φαινόµενα αυτά περιέχονται στο µοντέλο µεταλλικού υλικού σε αρχική 8

29 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο κατάσταση και προ της ακτινοβόλησης, στο µοντέλο περιγραφής της ακτίνας Laser σε µοριακό επίπεδο και τέλος στο µοντέλο επίδρασης της ακτινοβολίας στο υλικό. Για την επιβεβαίωση των υπολογιστικών µοντέλων πραγµατοποιήθηκαν πειράµατα τα οποία απέδειξαν την ισχύ της µεθοδολογίας. Τα κυριότερα πρωτότυπα στοιχεία της συγκεκριµένης διδακτορικής διατριβής συνοψίζονται στα ακόλουθα: αναλυτική περιγραφή της φωτοαποδόµησης µεταλλικών υλικών και των µηχανισµών που οδηγούν στην αποµάκρυνση υλικού ανάπτυξη µοντέλου Μ επίδρασης ακτινοβολίας Laser σε µεταλλικά υλικά ανάπτυξη επεκτάσιµου υπολογιστικού προγράµµατος υλοποίησης της µεθόδου και θεωρητικού υπολογισµού του βάθους φωτοαποδόµησης πειραµατική επιβεβαίωση του µοντέλου µοριακής δυναµικής για το βάθος φωτοαποδόµησης διερεύνηση του παραγόµενου θερµοκρασιακού πεδίου 1.7 οµή της διατριβής Η δοµή της διατριβής έχει ως εξής: Στο Κεφάλαιο 2 παρουσιάζεται η ανασκόπηση της διεθνούς επιστηµονικής βιβλιογραφίας σε θέµατα µεθόδων µοριακών προσοµοιώσεων. Μετά από σύντοµη παρουσίαση της προσοµοίωσης και της σηµασίας αυτής απο την οπτική γωνία του Μηχανικού παραγωγής γίνεται µια γενική αναφορά στις µεθόδους µοριακών προσοµοιώσεων. Ακολούθως αναλύονται διεργασίες συµβατικές και µη οι οποίες έχουν προσοµοιωθεί µε την βοήθεια της Μοριακής υναµικής. Ειδικότερα στο αντικείµενο της διατριβής γίνεται διαχωρισµός και ανάλυση ερευνών Μοριακών υναµικών προσοµοιώσεων για προβλήµατα επίδρασης ακτίνων Laser σε µεταλλικά και µη υλικά. Οι έρευνες κατηγοριοποιούνται µε βάση τον τύπο Μοριακής υναµικής προσοµοίωσης, το υλικό στο οποίο πραγµατοποιήθηκε αλλά κυρίως µε βάση την έκφραση δυναµικού που χρησιµοποιήθηκε για να περιγράψει την αλληλεπίδραση των σωµατιδίων του υλικού. Στην συνέχεια παρουσιάζονται, αναλύονται και συγκρίνονται οι 9

30 ΕΙΣΑΓΩΓΗ µακροσκοπικές και µικροσκοπικές θεωρίες µετάδοσης θερµότητας. Το κεφάλαιο αυτό κλείνει µε την παρουσίαση θεµάτων που αφορούν τα Laser υπερβραχέων παλµών (femptosecond) και την επεξεργασία υλικών από αυτά. Στο Κεφάλαιο 3 γίνεται αναλυτική περιγραφή της θεωρητικής προσέγγισης της διεργασίας, συνδυάζοντας την φυσική και τα προκαταρτικά µαθηµατικά επίδρασης της ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας στην ύλη. Σκοπός του κεφαλαίου είναι η θεµελίωση της βασικής δοµής για την εισαγωγή των µηχανισµών απορρόφησης ενέργειας δέσµης Laser, των µηχανισµών αποµάκρυνσης υλικού και της µοριακής δοµής του υλικού. Εξηγούνται τα φαινόµενα και οι µηχανισµοί που οδηγούν στην φωτοαποδόµηση του υλικού. Τέλος αναλύονται οι περιοδικές συνθήκες που χρησιµοποιούνται στη µέθοδο και το µοντέλο προσοµοίωσης. Στο Κεφάλαιο 4 περιγράφεται η προσέγγιση της διεργασίας µε χρήση Μ ανάλυσης. Παρουσιάζεται αναλυτικά το µοντέλο προσοµοίωσης του υλικού προ ακτινοβόλησης, το µοντέλο των υπερβραχέων παλµών Laser σε µοριακό επίπεδο, καθώς και η µέθοδος υπολογισµού του βάθους φωτοαποδόµησης και του παραγόµενου θερµοκρασιακού πεδίου. Στο Κεφάλαιο 5 περιγράφεται η µοντελοποίηση της διεργασίας βάση της θεωρητικής ανάλυσης που προηγήθηκε για τον υπολογισµό του βάθους φωτοαποδόµησης. Παρουσιάζονται αναλυτικά τα βήµατα επίλυσης των µοντέλων και τα λογικά διαγράµµατα της µεθόδου. Στο Κεφάλαιο 6 περιγράφεται η ανάπτυξη του κώδικα Μ ανάλυσης. Αρχικά εξηγείται η πλατφόρµα ανάπτυξης µε παρουσίαση της γλώσσας προγραµµατισµού, των εργαλείων και των βιβλιοθηκών που χρησιµοποιήθηκαν. Επεξηγούνται οι αρχές πάνω στις οποίες βασίστηκε η ανάπτυξη του αλγορίθµου Μ ανάλυσης. Κατόπιν παρουσιάζονται και σχολιάζονται τα σηµαντικότερα µέρη του κώδικα. Το κεφάλαιο κλείνει µε την παρουσίαση του τελικού προγράµµατος. Στο Κεφάλαιο 7 παρουσιάζεται η πειραµατική διερεύνηση της διεργασίας φωτοαποδόµησης µεταλλικού υλικού που αποσκοπεί στην διασταύρωση των αποτελεσµάτων που προέκυψαν από τις προσοµοιώσεις µε χρήση του κώδικα Μ ανάλυσης. Γίνεται περιγραφή του 10

31 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο συστήµατος Ti:Sapphire (TSUNAMI, Spectra Physics) Laser, που χρησιµοποιήθηκε για την διεξαγωγή των πειραµάτων καθώς και ολόκληρης της πειραµατικής διάταξης. Στο Κεφάλαιο 8 παρουσιάζονται και σχολιάζονται τα θεωρητικά αποτελέσµατα από την εφαρµογή της µεθοδολογίας και του κώδικα Μ ανάλυσης που παρουσιάστηκαν στα Κεφάλαια 4, 5 και 6 αντίστοιχα. Τα θεωρητικά αποτελέσµατα συγκρίνονται µε τα πειραµατικά που προέκυψαν από το Κεφάλαιο 7. Αναδεικνύονται οι αποκλίσεις και ερµηνεύονται τα αποτελέσµατα αυτά. Στο Κεφάλαιο 9 συγκεντρώνονται τα αποτελέσµατα και τα συµπεράσµατα της διατριβής και περιγράφονται εν συντοµία οι πρωτοτυπίες της διατριβής. Τέλος κατατίθενται προτάσεις για την περαιτέρω εξέλιξη και διερεύνηση ανάλογων θεµάτων. Στα Παραρτήµατα Α, Β, και Γ παρουσιάζονται η ονοµατολογία των συµβόλων που χρησιµοποιούνται στην διατριβή, ο κατάλογος των σχηµάτων και τέλος ο κατάλογος των πινάκων. 11

32 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.8 Βιβλιογραφικές αναφορές [1] Chryssolouris, G., (1991), Laser Machining: Theory and Practise, Springer-Verlag, New York. [2] Kempfer, L., (1995), Laser Design Time Cut 50%, Computer Aided Engineering, 14(8), pp [3] Chryssolouris, G., Bredt, J., Kordas, S. and Wilson, E., (1988), Theoretical Aspects of a Laser Machine Tool, ASME Journal of Engineering for Industry, 110, pp [4] Hutfless, J., Glasmacher, M., Precher, H.-J. and Geiger, M., (1995), Laser Beam Microprocessing of Three-Dimensional Circuit Boards. Proceedings, ISEM XI, April 1995, EPFL, Lausanne, Switzerland, pp [5] Kikuchi, K., Maeda, R. and Kawaguchi, Y., (1995), Micromachining with Laser Beam of Glasses and Diamond-Like Carbon. Proceedings, ISEM XI, April 1995, EPFL, Lausanne, Switzerland, pp [6] Hecht, J., (1994), Star Wars Laser Gives Surgeons a Cleaner Cut, New Scientist, 144, pp. 24. [7] Ziegert, J. C. and Mize, C. D., (1994), The Laser Ball Bar A new Instrument for Machine Tool Metrology, Precision Engineering, Journal of the ASPE, 16(4), pp [8] Katsuki, A., Onikura, H., Sajima, T., Machida, S. and Oda, K., (1994), Development of a Deep-Hole, Laser Boring Tool The Boring of Workpieces With a Thin Wall and an Inclined Prebored Hole, Precision Engineering, Journal of the ASPE, 16(4), pp [9] Poprawe, R., Klein, R. and Abram, L., (1995), Laser Technology in Processing of Coated Sheets, Stahl und Eisen, 115(7), pp [10] Haferkamp, H. and Seebaum, D., (1994), Material Removal on Tool-steel Using High Power CO 2 -Lasers. Proceedings of the LANE 94, I, pp [11] Firestone, R. F. and Vesely, Jr., E. J., (1988), High Power Laser Beam Machining of Structural Ceramics, ASME Symposium of Advanced Ceramic Materials, pp [12] Hügel, H., Rundlaff, T. and Wiedmaier, M., (1994), Laser Processing Integrated in Machine Tools-Design, Applications, Economy. Proceedings of the LANE 94, I, pp

33 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο [13] Leidinger, D., Penz, A. and Schuöcker, D., (1995), Improved Manufacturing Processes With High Power Lasers, Infrared Physics Technology, 36(1), pp [14] Chryssolouris, G., Anifantis, N. and Karagiannis, S., (1997), Laser Assisted Machining: An Overview, Transaction of the ASME, Journal of Manufacturing Science and Engineering, 119 (75th Anniversary Issue, November 1997), pp [15] von Allmen, M., (1978), Absorption Phenomena in Metal drilling with Nd-Lasers, IEEE Journal of Quantum Electronics, QE-14(2), pp [16] Siekman, J. G., (1979), Analysis of Laser Drilling and Cutting Results on Al 2 O 3 and Ferrites, Journal of the American Ceramics Society, pp [17] Modest, M. F. and Abakians, H., (1986), Evaporative Cutting of a Semi-Infinite Body With a Moving CW Laser, Journal of Heat Transfer, pp [18] Babenko, V. P. and Tychinskii, V. P., (1973), Gas-Jet Laser Cutting, Soviet Journal of Quantum Electronics, 2(5), pp [19] Schulz, W., Simon, G., Urbassek, H. M. and Decker, I., (1989), On Laser Fusion Cutting of Metals, Journal Physics D: Applied Physics, 20, pp [20] Chryssolouris, G. and Choi, W. C., (1989), Gas Jet Effects on Laser Cutting. Proceedings of the SPIE Conference on CO2 Lasers and Applications, Los Angeles, California (Jan , 1989). [21] Messler, W. R. and Millard, D. L., (1994), Laser Soldering New Light on an Old Joining Process, Welding Journal, 73(10), pp [22] Tosto, S., Nenci, F. and Hu, J., (1994), Microstructure and Tensile Properties of AISI 316 Stainless Steel Electron-Beam Cladding on C40 Mild Steel, Journal of Materials Science, 29(22), pp [23] Vollertsten, F., (1994), Model for the Temperature Gradient Mechanism of Laser Bending. Proceedings of the LANE 94, I,, pp [24] Geiger, M., Arnet, H., and Vollertsten, F., (1994), Laser Forming, Proceedings of the LANE 94, I, pp [25] Heuvelman, C. J., Köning, W., Tönshoff, H. K., Meijer, J., Kimer, P. K., Rund, M., Schneider, M. F. and van Sprang, I., (1992), Surface Treatment Techniques by Laser Beam Machining. CIRP Annals, 41(2), pp [26] Bello, J. M., Fernander, B. J., Lopez, V. and Ruiz, J., (1994), Fatigue Performance and Residual Stresses in Laser Treated 50CrV4 Steel, Journal of Materials Science, 29(19), pp

34 ΕΙΣΑΓΩΓΗ [27] Koutsomichalis, A., Saettas, L. and Badekos, H., (1994), Laser Treatment of Magnesium, Journal of Materials Science, 29(24), pp [28] Kautek, W., Kruger, J., Lenzner, M., Sartania, S., Spielmann, C. and Krausz, F., (1996), Laser Ablation of Dielectrics with Pulse Durations between 20 fs and 3ps, Applied Physics Letters, 69, pp [29] Staurt, B.C, Feit, M.D., Herman, S., Rubenchik, A.M., Shore, B.W. and Perry, M.D., (1996), Nanosecond to Femptosecond Laser Induced Breakdown in Dielectrics, Physical Review B, 53, pp [30] von der Linde, D. and Sokolowsi Tinten, K., (2000), The Physical Mechanisms of Short Pulse Laser Ablation, Applied Surface Science, Vol , pp [31] Chryssolouris, G., Manufacturing Systems, (2006), Theory and Practice, 2 nd Edition. Springer-Verlag, New York, New York, January. [32] Chryssolouris, G., Stavropoulos, P., Tsoukantas, G., Salonitis, K. and Stournaras, A., (2004). Nanomanufacturing Processes: A Critical Review, International Journal of Materials & Product Technology, 21(4), pp [33] Perez, D. and Lewis, L.J., (2002), Ablation of Solids under Femtosecond Laser Pulses, Physical Review Letters, 89(25), pp [34] Wang, X. and Xu, X., (2002), Molecular Dyncamics Simulation of Thermal and Thermomechanical Phenomena in Picosecond Laser Materieal Interaction, International Journal of Heat and Mass Transfer, 46, pp [35] Zhigilei, L.V., (2003), Dynamics of the Plume Formation and Parameters of the Ejected Clusters in Short Pulsed Laser Ablation, Applied Physics A, 76, pp

35 Κεφάλαιο 2 ο Ανασκόπηση Επιστηµονικής Βιβλιογραφίας 2.1 Γενικά Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζεται η βιβλιογραφική ανασκόπηση που σχετίζεται µε τις Μοριακές προσοµοιώσεις. Μετά από µια σύντοµη παρουσίαση της προσοµοίωσης και της σηµασίας αυτής από την οπτική γωνία του Μηχανικού παραγωγής γίνεται µια αναφορά στις µεθόδους Μοριακών προσοµοιώσεων. Περνώντας πιο συγκεκριµένα στο αντικείµενο της διατριβής γίνεται διαχωρισµός και ανάλυση ερευνών Μοριακών υναµικών προσοµοιώσεων για προβλήµατα επίδρασης ακτίνων Laser σε µεταλλικά και µη υλικά. Οι έρευνες κατηγοριοποιούνται µε βάση τον τύπο Μοριακής υναµικής προσοµοίωσης, το υλικό στο οποίο πραγµατοποιήθηκε αλλά κυρίως µε βάση την έκφραση δυναµικού που υιοθετήθηκε για να περιγράψει την αλληλεπίδραση των σωµατιδίων του υλικού. Ακολούθως αναλύονται διεργασίες συµβατικές και µη, οι οποίες έχουν προσοµοιωθεί µε την βοήθεια της Μοριακής υναµικής. Στη συνέχεια παρουσιάζονται, αναλύονται και συγκρίνονται οι µακροσκοπικές και µικροσκοπικές θεωρίες µετάδοσης θερµότητας. Το κεφάλαιο αυτό τελειώνει µε την παρουσίαση θεµάτων που αφορούν τα Laser υπερβραχέων παλµών (femptosecond) και την κατεργασία υλικών µε αυτά.

36 ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑΣ 2.2 Γενικά περί προσοµοιώσεων Η προσοµοίωση αποτελεί ισχυρό εργαλείο, που επιτρέπει την άνετη και σχετικά µικρού κόστους µελέτη της συµπεριφοράς µίας διεργασίας µε τη µεταβολή των παραµέτρων, των µεταβλητών λειτουργίας και των µεγεθών παρεµβολής εξωτερικών παραγόντων. Η προσοµοίωση γενικά αναπαριστά τη συµπεριφορά µιας φυσικής, βιοµηχανικής, βιολογικής, οικονοµικής, κοινωνικής ή στρατιωτικής διεργασίας, µέσω υλικού υποδείγµατος, οι παράµεροι και οι µεταβλητές του οποίου αποτελούν είδωλα των αντίστοιχων µεθόδων της µελετούµενης διεργασίας. Γενικά, τα δεδοµένα εισόδου µίας προσοµοίωσης είναι µεταβλητές απόφασης που καθορίζουν το σχεδιασµό της διαδικασίας, δηλαδή παράµετροι όπως λόγου χάρη η πρόωση και η ταχύτητα κοπής και τα αποτελέσµατα εξόδου είναι δείκτες αποφάσεων, δηλαδή µεταβλητές της διαδικασίας όπως ο ρυθµός αφαίρεσης υλικού [1]. Από την οπτική γωνία του Μηχανικού θα µπορούσαµε να δώσουµε πολλούς ορισµούς για την προσοµοίωση. Όλοι όµως αυτοί οι ορισµοί συµφωνούν πως η προσοµοίωση αφορά τεχνικές που επιτρέπουν τη δυναµική µελέτη των µηχανισµών κίνησης των σωµατιδίων ενός συστήµατος σε µικροσκοπική λεπτοµέρεια και τον προσδιορισµό µακροσκοπικών ποσοτήτων από τους µηχανισµούς αυτούς [2]-[4]. Λύνοντας για παράδειγµα τις εξισώσεις κίνησης του Newton σε µικροσκοπική κλίµακα µπορούµε να αντιληφθούµε και να κατανοήσουµε την µακροσκοπική συµπεριφορά ενός συστήµατος [5]. Γενικότερα µέσω της προσοµοίωσης εξυπηρετούνται οι παρακάτω σκοποί: 1. Να περιγραφτεί η συµπεριφορά ενός συστήµατος 2. Να διευρυνθούν οι ιδιότητες ενός υποθετικού συστήµατος 3. Να σχεδιαστεί ένα καλύτερο σύστηµα από το ήδη υπάρχον Στο χώρο της Φυσικής αναπτύχθηκε η µέθοδος της Μοριακής υναµικής ως εναλλακτικός τρόπος µελέτης συστηµάτων πολλών σωµατιδίων. Η µέθοδος αυτή στηρίζεται στην επίλυση των εξισώσεων κίνησης του Newton [6][7]. 16

37 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο 2.3 Μοντέλα για µοριακές προσοµοιώσεις Ο όρος προσοµοίωση µε Η/Υ (computer simulation) γενικά χρησιµοποιείται για να περιγράψει τη µοντελοποίηση φυσικών συστηµάτων και τη µελέτη τους µε υπολογιστικές µεθόδους, οι οποίες απαιτούν τη χρήση ηλεκτρονικού υπολογιστή για την επίλυση τους, λόγω της µεγάλης πολυπλοκότητας και του εξαιρετικά µεγάλου αριθµού των υπολογισµών που υπεισέρχονται. Η Μοριακή Μοντελοποίηση (Μolecular Μodeling) χρησιµοποιείται για να περιγράψει οποιαδήποτε διαδικασία λαµβάνει χώρα µε σκοπό την απεικόνιση, περιγραφή και υπολογισµό των ιδιοτήτων ή της δοµής ενός ή περισσότερων µορίων. Εναλλακτικά χρησιµοποιείται ο όρος Μοριακή Προσοµοίωση (Molecular Simulation) και είναι ταυτόσηµος της Μοριακής Μοντελοποίησης. Η Μοριακή Προσοµοίωση λειτουργεί συµπληρωµατικά της εργαστηριακής πειραµατικής διαδικασίας. Πιο συγκεκριµένα µπορεί να υποδείξει ή να απορρίψει πιθανά µοντέλα περιγραφής των φυσικών διεργασιών όπου λαµβάνουν χώρα σε ένα µοριακό σύστηµα και να εξηγήσει τους εσωτερικούς µηχανισµούς τους σε ατοµικό επίπεδο. Βοηθά δηλαδή στον καθορισµό των συνθηκών κάτω από τις οποίες γίνεται το εργαστηριακό πείραµα, συµβάλλει δε σε σηµαντικό βαθµό στην κατανόηση των µηχανισµών που λαµβάνουν χώρα κατά την πειραµατική διαδικασία. Σε σχέση µε αντίστοιχες θεωρητικές προσεγγίσεις σε µακροσκοπικό επίπεδο, κατά κανόνα οι Μοριακές προσοµοιώσεις παρουσιάζουν µεγαλύτερη ακρίβεια, δεδοµένου ότι οι δεύτερες πραγµατώνονται στην µελέτη της συµπεριφοράς της ύλης σε µοριακό και ατοµικό επίπεδο. Η διαθέσιµη υπολογιστική ισχύς είναι ένας καθοριστικός παράγοντας για την αποτελεσµατικότητα και πρακτική χρησιµότητα της Μοριακής Μοντελοποίησης. Όσο ταχύτερο είναι το υπολογιστικό σύστηµα τόσο ταχύτερα µπορεί να εξοµοιωθεί ένα Μοριακό σύστηµα. Ταυτόχρονα, οι προσεγγίσεις στις οποίες στηρίζονται οι υπολογιστικές µέθοδοι µπορούν να µειωθούν και κατά συνέπεια να εξαχθούν ακριβέστερα αποτελέσµατα. Η ισχύς δηλαδή του υπολογιστικού συστήµατος δρα στην ουσία περιοριστικά στην ακρίβεια των αποτελεσµάτων. Για αυτό και η µελέτη πολύπλοκων συστηµάτων (και εποµένως απαιτητικών σε υπολογιστική ισχύ) γίνεται µε τη χρήση συστηµάτων συστοιχίας ηλεκτρονικών υπολογιστών, όπου ο υπολογιστικός φόρτος διαµοιράζεται εξίσου σε αυτούς. Τα τελευταία χρόνια επικρατεί η τάση µελέτης και προσοµοίωσης διαφόρων διεργασιών (φυσικών ή χηµικών) σε µοριακό επίπεδο, µε σκοπό την καλύτερη εξήγηση των αποτελεσµάτων τους µακροµοριακά. Για το λόγο αυτό, πολλές 17

38 ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑΣ µέθοδοι προσοµοίωσης σε µοριακό επίπεδο έχουν αναπτυχθεί πρόσφατα, από τις οποίες οι συχνότερα εφαρµοζόµενες είναι οι: Μοριακή Μηχανική - Molecular Mechanics (MM), Monte Carlo (MC) και Μοριακή υναµική Molecular Dynamics (MD). Τα κύρια χαρακτηριστικά των παραπάνω µεθόδων παρουσιάζονται στον ακόλουθο πίνακα. Μέθοδος Molecular Mechanics (MM) Monte Carlo (MC) Molecular Dynamics (MD) Κύριος Στόχος Υπολογισµού Μεµονωµένα µόρια ή µικρά µοριακά συστήµατα (οργανικά µόρια) Μεγάλος αριθµός ατόµων ή µορίων (υγρά, κράµατα, αέρια) Μεγάλος αριθµός ατόµων ή µορίων (οργανικά, ανόργανα µόρια, υγρά, στερεά και αέρια) Κύριο αποτέλεσµα Βελτιστοποιηµένη γεωµετρία, Ελαχιστοποίηση ενέργειας, Χαρτογράφηση δυναµικού Θερµοδυναµικές ιδιότητες, Κίνηση σωµατιδίων Θερµοδυναµικές ιδιότητες, υναµική, Κίνηση σωµατίδιων Πίνακας 2.1: Κύρια χαρακτηριστικά προσοµοιώσεων σε µοριακό επίπεδο Μοριακή Mηχανική (MM) Η Μοριακή Μηχανική είναι η υπολογιστική µέθοδος, η οποία χειρίζεται τα άτοµα των µορίων ως σύνολα µαζών που αλληλεπιδρούν µεταξύ τους. Τα φορτία του πυρήνα και των ηλεκτρονίων του ατόµου δεν διαχωρίζονται αλλά δίνουν αθροιστικά σε κάθε άτοµο χαρακτήρα σηµειακού ηλεκτρικού φορτίου. Η αλληλεπίδραση εκφράζεται µε αρµονικές (ή περισσότερο πολύπλοκες) δυνάµεις µεταξύ δέσµιων ατόµων, καθώς και µε δυνάµεις Van Der Waals και ηλεκτροστατικές δυνάµεις µεταξύ των µη δέσµιων ατόµων. Μαθηµατικές συναρτήσεις των ατοµικών συντεταγµένων ή άλλων δοµικών παραµέτρων, χρησιµοποιούνται για την αναλυτική περιγραφή αυτών των αλληλεπιδράσεων. Κάθε τέτοια περιγραφή, κάθε σύνολο δηλαδή εξισώσεων και αντίστοιχων παραµέτρων αποτελεί και ένα δυναµικό πεδίο (force field). Η παραµετροποίηση αυτών των συναρτήσεων γίνεται µε βάση πειραµατικές παρατηρήσεις σε πραγµατικά µόρια. Η συγκεκριµένη µέθοδος είναι ίσως η πιο απλή µέθοδος µοριακής προσοµοίωσης στην εφαρµογή της, καθώς έγκειται στην ελαχιστοποίηση της ενέργειας του µορίου (energy minimization), ως προς όλους τους µικροσκοπικούς βαθµούς ελευθερίας του. Σε αυτή την τεχνική, ένα ή περισσότερα µόρια τοποθετούνται εντός του κρυστάλλου και ελαχιστοποιείται η συνολική ενέργεια ως προς τις θέσεις, τους 18

39 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο προσανατολισµούς, τα µήκη και τις γωνίες δεσµών και περιστροφής των µορίων, καθώς και ως προς τις θέσεις των ατόµων του [8]. Υπάρχουν ποικίλες τεχνικές για την ελαχιστοποίηση της ενέργειας [9] Monte Carlo (MC) Η ανάγκη προσδιορισµού ολικού ενεργειακού ελαχίστου οδήγησε στην ανάπτυξη της µεθόδου Monte Carlo για στοχαστική διερεύνηση της επιφανειακής δυναµικής ενέργειας, τροποποιώντας τυχαία τη διάταξη του µοριακού συστήµατος. Η ενέργεια κάθε διάταξης συγκρίνεται µε την ενέργεια της προηγούµενης. Αν είναι χαµηλότερη τότε αυτή είναι η νέα διάταξη. Αν είναι υψηλότερη επιλέγεται τυχαία µία άλλη. Το πλεονέκτηµα της µεθόδου είναι ότι η στοχαστική διερεύνηση µπορεί να υπερβεί πολλά ενεργειακά φράγµατα. Για µεγάλους χρόνους προσοµοίωσης η µέθοδος Monte Carlo πρέπει να παράγει τα ίδια αποτελέσµατα µε τη Μοριακή υναµική. Αν για παράδειγµα θέλει κάποιος τώρα να υπολογίσει τη θερµοδυναµική της ρόφησης, µπορεί να το πετύχει χρησιµοποιώντας διάφορες τεχνικές Μοριακής προσοµοίωσης [10]-[12]. Μια πρώτη προσέγγιση είναι ο υπολογισµός του ολοκληρώµατος απεικονίσεων (configurational integral) για ένα µόριο. Η ολοκλήρωση Monte Carlo είναι µια χρήσιµη τεχνική για τον υπολογισµό αυτό. Ο όρος Monte Carlo, δόθηκε στη µέθοδο επειδή χρησιµοποιεί τυχαίους αριθµούς και θυµίζει παιχνίδι τύχης. Η βασική ιδέα πίσω από την ολοκλήρωση Monte Carlo είναι η ακόλουθη. Για ένα σύστηµα περιγραφόµενο από ένα διάνυσµα Ν γενικευµένων συντεταγµένων q, το ολοκλήρωµα των απεικονίσεων είναι: Z = exp[ βv( q)] d N q Εξίσωση 2.1 όπου β 1 = ( kt β ) Εξίσωση 2.2 Τ είναι η θερµοκρασία του όγκου προσοµοίωσης, και το N d qείναι ένας στοιχειώδης όγκος στο χώρο των απεικονίσεων, που περιέχει την Ιακωβιανή του µετασχηµατισµού από τις καρτεσιανές στις γενικές συντεταγµένες. Επιλέγουµε µια τυχαία απεικόνιση q και υπολογίζουµε τη δυναµική ενέργεια για τη συγκεκριµένη απεικόνιση. Ο παράγοντας 19

40 ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑΣ Boltzmann της προηγούµενης εξίσωσης υπολογίζεται και η διαδικασία επαναλαµβάνεται Ν trial το πλήθος φορές. Το ολοκλήρωµα απεικόνισης εκτιµάται ως: N Ω trial Z = exp[ βv( qi )] Εξίσωση 2.3 N trial i= 1 όπου: N Ω= d q Εξίσωση 2.4 είναι ο συνολικός όγκος του χώρου απεικονίσεων. Γνωρίζοντας το Ζ είναι δυνατός ο υπολογισµός του συντελεστή Henry, δηλαδή της κλίσης της καµπύλης ισόθερµης ρόφησης στο όριο των µηδενικών πιέσεων, χρησιµοποιώντας την ακόλουθη έκφραση K H M Z = s ig RTρs Z Εξίσωση 2.5 Η ολοκλήρωση Monte Carlo είναι κατά πολύ προτιµότερη των παραδοσιακών τεχνικών ολοκλήρωσης (Gauss quadrature) για τον υπολογισµό του Ζ. εν είναι όµως αποτελεσµατική για συστήµατα µε περισσότερους από 10 βαθµούς ελευθερίας. Στις περιπτώσεις συστηµάτων πολλών βαθµών ελευθερίας, τυχαίως δηµιουργηµένες απεικονίσεις έχουν εξαιρετικά µεγάλη πιθανότητα αλληλοεπικάλυψης µε τα όρια του κρυστάλλου. Έτσι ο παράγοντας Boltzmann γι αυτές τις διαµορφώσεις είναι πολύ µικρός. Το γεγονός αυτό καθιστά ο υπολογισµός του ολοκληρώµατος απεικονίσεων να γίνεται αναποτελεσµατικός, και απαιτούνται εξαιρετικά υψηλοί υπολογιστικοί χρόνοι, προκειµένου η προσοµοίωση να φθάσει τις απεικονίσεις χαµηλής ενέργειας που συνεισφέρουν σηµαντικά στο Ζ. Ένας καλύτερος τρόπος για τον υπολογισµό τέτοιων ολοκληρωµάτων είναι η χρησιµοποίηση µεροληπτικών (bias), τεχνικών για τη δηµιουργία απεικονίσεων που µπορούν να δειγµατοληπτούν επιλεκτικά τις περιοχές του χώρου των απεικονίσεων που δίνουν συνεισφορές στο ολοκλήρωµα Ζ. Αν χρησιµοποιηθούν αυτές τις τεχνικές, είναι απαραίτητη η αφαίρεση αυτής της µεροληψίας (bias) ώστε να µην παραβιάζονται οι νόµοι της στατιστικής µηχανικής. Παραδείγµατα περιγραφής και εφαρµογής τέτοιων µεροληπτικών τεχνικών µπορούν να βρεθούν στις αναφορές [13]-[18]. Στη στατιστική µηχανική οι µακροσκοπικές 20