Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι Ασκήσεις Πράξης - Τεστ

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι Ασκήσεις Πράξης - Τεστ"

Ἠσαῦ Πανταζής
4 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Ι ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΑΞΗΣ Αν Καθ: Δ ΔΗΜΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ Επικ Καθ: Σ ΒΑΣΙΛΕΙΑΔΟΥ Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι Ασκήσεις Πράξης - Τεστ Χειμερινό εξάμηνο 8/9

2 Τεστ Μαθηματική εξομοίωση Ανάλογα συστήματα Αναλογικό διάγραμμα ΟΜΑΔΑ Α: Δίνεται μηχανικό σύστημα α Θεωρώντας ως είσοδο τη δύναμη F(t και εξόδους τις μετατοπίσεις σημειώστε τις δυνάμεις στα σώματα και γράψτε τις εξισώσεις του συστήματος Έστω > > β Σχεδιάστε το ηλεκτρικό ανάλογο τάσης σημειώνοντας αναλογίες μεγεθών και στοιχείων γ Σχεδιάστε το αναλογικό διάγραμμα του συστήματος Λύση α Σημειώνουμε τις δυνάμεις:

3 Εφαρμόζοντας το νόμο F σε κάθε σώμα προκύπτουν οι παρακάτω εξισώσεις: Σώμα : F ( ( ή F ( ( Σώμα : ( ή ( Σώμα : ( ή ( β Ηλεκτρικό ανάλογο τάσης γ Αναλογικό διάγραμμα

5 ΟΜΑΔΑ Β: Δίνεται μηχανικό σύστημα α Θεωρώντας ως είσοδο τη δύναμη F(t και εξόδους τις μετατοπίσεις σημειώστε τις δυνάμεις στα σώματα και γράψτε τις εξισώσεις του συστήματος Έστω < < β Σχεδιάστε το ηλεκτρικό ανάλογο τάσης σημειώνοντας αναλογίες μεγεθών και στοιχείων γ Σχεδιάστε το αναλογικό διάγραμμα του συστήματος Λύση α Σημειώνουμε τις δυνάμεις: Εφαρμόζοντας το νόμο F σε κάθε σώμα προκύπτουν οι παρακάτω εξισώσεις: 5

6 6 Σώμα : F ( ( ή F ( ( Σώμα : ( ή ( Σώμα : ( ή ( β Ηλεκτρικό ανάλογο τάσης γ Αναλογικό διάγραμμα

7 7

8 Τεστ Άλγεβρα βαθμίδων Συνάρτηση μεταφοράς Δίνεται διάγραμμα βαθμίδων Ορίστε τις κατάλληλες εσωτερικές μεταβλητές και υπολογίστε την ολική συνάρτηση μεταφοράς του συστήματος: Y ( G( U ( Λύση Ορίζουμε τις εσωτερικές μεταβλητές E E ( X ( και γράφουμε τις εξισώσεις: ( ( E U ( X ( ( ( E E ( Y ( Y ( ( ( X ( E ( E ( ( ( X ( Y( ( X ( ( ( Y ( & (: E ( U ( ( Y ( ( ( & (: ( X ( E ( ( Y ( ( ( Y ( U ( ( Y ( ( Y ( ( Y ( ( Y ( ( Y ( U ( Άρα η ολική συνάρτηση μεταφοράς είναι: ( Y ( G U ( 8

9 Τεστ Χρονική απόκριση συστημάτων ΟΜΑΔΑ Α: Δίνεται σύστημα: G( Βρείτε και σχεδιάστε τη βηματική χρονική απόκριση y(t για 5 Λύση α G ( ( ( u( t U( Y ( G( U( ( ( Είναι: ( ( ( ( 6 άρα η χρονική απόκριση: y( t e e 6 t t με y( και y( β G ( ( u ( t U( Y ( G( U ( ( ( d Είναι: ( d άρα η χρονική απόκριση: y( t t t με ( te e y και y ( γ G ( 5 ( 9

10 u( t U( ( ( 5 ( Y ( G( U ( 5 5 Είναι: j j ( j και άρα η χρονική απόκριση: t t y( t e t e t ΟΜΑΔΑ Β: Δίνονται συστήματα: 6 α G ( β G ( γ G ( Βρείτε και σχεδιάστε τη βηματική χρονική απόκριση Λύση y(t α Η συνάρτηση μεταφοράς είναι: G ( ( και ( ( u ( t U( Y ( G( U( ( ( ( ( όπου: και ( ( ( ( Οπότε: y( t t t e e Για t : y ( και για t : y ( 6 6 β Η συνάρτηση μεταφοράς είναι: G ( ( και 6 9 ( u ( t U( Y ( G( U ( ( (

11 6 6 d 6 6 όπου: και ( d Οπότε: y( t t t Για te e t : y( για t : y ( γ Η συνάρτηση μεταφοράς είναι: G ( ( 6 και 6 ( j u ( t U( Y ( G( U ( ( όπου: ( ( και 6 j j ( j ( j( j 6 j 6 άρα και 6 t t Οπότε: y( t e t e t Για y ( t : y ( και t :

12 Τεστ Αρμονικά διαγράμματα ode Δίνεται σύστημα: ( ( G ( 8( α Σχεδιάστε τα διαγράμματα ode μέτρου και φάσης β Βρείτε την αρμονική απόκριση για Λύση 6 α Η συνάρτηση μεταφοράς του συστήματος γράφεται: ( ( G ( 8( όπου και d log d 8 Το σύστημα διαθέτει: πόλο απλή ρίζα: απλή ρίζα: και απλό πόλο: Οι αναλυτικοί πίνακες και τα διαγράμματα λογαριθμικού μέτρου και φάσης είναι:

13 d d d d d d πόλος αρ 6d / oct 6d / oct 6d / oct 6d / oct 6d / oct d d 6d / oct 6d / oct 6d / oct αρ d d d 6d / oct 6d / oct απ d d d d 6d / oct Σύνολο 6d / oct 6d / oct d / oct 6d / oct d / oct πόλος αρ αρ 9 απ Σύνολο d

14 β Από τα διαγράμματα προκύπτει: για 6 d d o o Αρμονική απόκριση: y( t 75 ( t

Σχετικά έγγραφα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι Ασκήσεις Πράξης

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι Ασκήσεις Πράξης ΑΝΩΤΑΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Τ.Ε. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Ι ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΑΞΗΣ Καθηγητής: Δ. ΔΗΜΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ Καθ. Εφαρμ: