Θερμικές ιδιότητες υάλων

Transcript

1 Θερμικές ιδιότητες υάλων θερμοχωρητικότητα (heat capacity), συντελεστής θερμικής διαστολής ( thermal expansion), θερμική αγωγιμότητα (thermal conductivity) Θερμοχωρητικότητα. Προσδιορίζεται με την ενέργεια που απαιτείται για να αυξηθεί η θερμοκρασία ενόςυλικού. Από μια άλλη οπτική γωνία είναι το ενεργειακό περιεχόμενο του υλικού ανά βαθμό αύξησης της θερμοκρασίας. Συνήθως μετρείται ως θερμοχωρητικότητα υπό σταθερή πίεση C p ( ισοβαρής θερμοχωρητικότητα)αλλά θεωρητικοί υπολογισμοί συχνά χρησιμοποιούν την θερμοχωρητικότητα υπό σταθερό όγκο C v (ισόχωρη θερμοχωρητικότητα). όπου Q είναι η θερμότητα που μεταφέρεται, Ε η εσωτερική ενέργεια, Η ηενθαλπία, α=dv/vdt ο συντελεστής θερμικής διαστολής όγκου, β=-dv/vdp η συμπιεστότητα (compressibility) και Vo ομοριακόςόγκος.. Πολλές φορές οι τιμές θερμοχωρητικότητας δίνονται ως τιμές ειδικής θερμοχωρητικότητας σε cal/gr o C. Η κλασσική κινητική θεωρία της θερμότητας απαιτεί για κάθε άτομο ένα μέσο όρο κινητικής ενέργειας 1/2kT και μια μέση δυναμική ενέργεια 1/2kT για κάθε βαθμό ελευθερίας. Επομένως η συνολική ενέργεια ενός ατόμου με τρεις βαθμούς ελευθερίας είναι 3k T και η ενέργεια ανά γραμμοάτομο 3ΝkT

2 Η ανωτέρω είναι μια αντιπροσωπευτική τιμή που παρατηρείται σε υψηλές θερμοκρασίες. Πάντως σε χαμηλότερες αυτή πρέπει να πολλαπλασιαστεί με ένα αδιάστατο αριθμό hν/k T όπου h είναι η σταθερά του Plank και ν είναι η συχνότητα ταλάντωσης. Στην θεωρία του Debye της ειδικής θερμότητας η θεμοχωρητικότητα για μέγιστη συχνότητα ταλάντωσης του πλέγματος ν max δίνεται από την σχέση: Η θερμοκρασία στην οποία η θερμοχωρητικότητα γίνεται σχεδόν σταθερή εξαρτάται από τηνισχύτωνδεσμών, τις ελαστικές σταθερές και το σημείο τήξεως κάθε υλικού και διαφέρει σε μεγάλο βαθμό ανάλογο με το κάθε είδος.. Παραδείγματα δείχνονται στο Σχήμα

3 Θερμοχωρητικότητες για οξείδια δείχνουν σχετικά μικρές μεταβολές λόγω πολυμορφικού μετασχηματισμού φάσεων και μεγάλες για μετασχηματισμό τάξης-αταξίας Μεταβολή της θερμοχωρητικότας με την θερμοκρασία για το γυαλί 0.15Na 2 O 0.85B 2 O

4 Θερμική διαστολή Οι μεταβολές μήκους και όγκου ενός υλικού που συνδέονται με την αύξηση ή ελάττωση της θερμοκρασίας είναι ιδιαίτερα σημαντικές για πολλές τεχνολογικές εφαρμογές. Σε μια οποιασδήποτε θερμοκρασία μπορούμε να καθορίσουμε ένα συντελεστή γραμμικής διαστολής: και ένα συντελεστή διαστολής όγκου: Γενικά αυτές οι τιμές είναι συνάρτηση της θερμοκρασίας αλλά για για μια περιορισμένης έκταση θερμοκρασία μπορεί να χρησιμοποιηθεί και μια μέση τιμή ως ακολούθως:

5 Πυκνότητα υάλων Ο όγκος ενός γυαλιού που σχηματίζεται επηρεάζεται σε μεγάλο βαθμό από την φύση του υαλώδους δικτυώματος του. Η πυκνότητα ενός γυαλιού ξεκινά από μια ελάχιστη τιμή για την περίπτωση ενός απλού υαλοσχηματιστού και αυξάνει με την εισαγωγή των τροποποιητών οξειδίων, καθώς ουσιαστικά προστίθενται συνεχώς νέα άτομα στο υαλώδες δικτύωμα. Από την άλλη μεριά η εισαγωγή των ατόμων του τροποποιητή αλλάζει το την διάταξη των ατόμων του υαλοσχηματιστή αποσυνδέοντας τις μονάδες του αν και γενικά ο παράγοντας εισαγωγή νέων ατόμων έχει μεγαλύτερη επίδραση στο συνολικό αποτέλεσμα. Συνήθως οι ύαλοι έχουν πυκνότητες μικρότερες των αντίστοιχων κρυστάλλων αντίστοιχης στοιχειομετρίας. Ένα τυπικό παράδειγμα της μεταβολής της πυκνότητας σε ένα πυριτικό σύστημα υάλων δείχνεται στο Σχήμα Επίδραση του είδους της θερμικής επεξεργασίας στον συντελεστή θερμικής διαστολής Αλλαγές στις γραμμικές διαστάσεις για τοίδιογυαλί μετάαπόδιαφορετικέςθερμικές επεξεργασίες. a) ιδανική αργή θέρμανση b) ταχεία ψύξη c) Μετά από ανόπτηση στους 500 d) Αργή ψύξη

6 Μεταβολή του συντελεστή θερμικής διαστολής σε βορικά γυαλιά αλκαλίων Θερμική αγωγιμότητα Η βασική σχέση που προσδιορίζει την ιδιότητα αυτή είναι η παρακάτω: όπου dq είναι η ποσότητα της θερμικής ροής κάθετα σε μια επιφάνεια εμβαδού Α σε χρόνο dθ. Η θερμική ροή είναι ανάλογη της βαθμίδας θερμοκρασίας, ενώ ο παράγοντας k είναι μια σταθερά του υλικού και η θερμική αγωγιμότητα. Για να υπολογίσουμε την θερμοχωρητικότητα για ένα υλικό όταν η θερμοκρασία σεκάθεσημείο του είναι ανεξάρτητη του χρόνου πρέπει να λάβουμε υπόψη του το σχήμα του και να ολοκληρώσουμε τη προηγούμενη σχέση. Έτσι για μια επίπεδη πλάκα: και για ένα κύλινδρο μήκους l και εσωτερικής διαμέτρου D 1 και εξωτερικής D 2.: Αν η θερμοκρασία δεν είναι σταθερή τότε η ταχύτητα μεταβολής με τον χρόνο εξαρτάται από τον λόγο της θερμικής αγωγιμότητας πρός την θερμοχωρητικότητα ανά μονάδα όγκου ρc p. Ο λόγος αυτός καλείται θερμική διάχυση k/ρc p και έχει ως μονάδες cm 2 /sec

7 Αγωγιμότητα μέσω φωνονίων Η αγωγή της θερμότητας στα διηλεκτρικά υλικάγίνεται είτεμετην διάδοσηαναρμονικών ελαστικών κυμάτων μέσω ενός συνεχούς μέσου ή με την αλληλεπίδραση κβάντων θερμικής ενέργειας που ονομάζονται φωνόνια (phonons). H συχνότητα αυτών των ταλαντώσεων του πλέγματος καλύπτει μια περιοχή τιμών από τις οποίες εξαρτάται ο μηχανισμός σκέδασης ή οι αλληλεπιδράσεις των κυμάτων. Η θερμική αγωγιμότητα δίνεται από την σχέση: k=1/3 c(ω)v l(ω)dω Όπου c(ω) είναι η συνεισφορά στην θερμοχωρητικότητα στη συγκεκριμένη συχνότητα ω και είναι το μήκος εξασθένισης των ελαστικών κυμάτων Αγωγιμότητα μέσω φωτονίων Επιπρόσθετα της δονητικής ενέργειας στα στερεά υπάρχει και ένα μικρότερο κλάσμα από ενέργεια που προέρχεται από ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία Η αντίστοιχη θερμοχωρητικότητα όγκου Με αντικατάσταση στη σχέση k=1/3cvl ( αποδεικνύεται αν θεωρήσουμε Ν μόρια που διέρχονται από μια επιφάνεια Α με ταχύτητα v που μεταδίδουν θερμική ενέργεια μέσω συγκρούσεων) Μπορούμε να βρούμε ότι η αγωγιμότητα ακτινοβολίας είναι k=16/3σn 2 T 3 l r Με l r τη μέση ελεύθερη διαδρομή της ενέργειας ακτινοβολίας. Η αγωγιμότητα αυτή γίνεται σημαντική στις υψηλές θερμοκρασίες Για αδιαφανή υλικά l r ~0