ΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΕΓΚΡΙΣΗΣ ΠΙΣΤΩΤΙΚΗΣ ΚΑΡΤΑΣ ΑΠΟ ΙΣΤΟΡΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ. Σπουδάστρια Αρχοντοπούλου Ελένη. Εισηγητής Καθηγητής

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΕΓΚΡΙΣΗΣ ΠΙΣΤΩΤΙΚΗΣ ΚΑΡΤΑΣ ΑΠΟ ΙΣΤΟΡΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ. Σπουδάστρια Αρχοντοπούλου Ελένη. Εισηγητής Καθηγητής"

Transcript

1 ΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΕΓΚΡΙΣΗΣ ΠΙΣΤΩΤΙΚΗΣ ΚΑΡΤΑΣ ΑΠΟ ΙΣΤΟΡΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ Σπουδάστρια Αρχοντοπούλου Ελένη Εισηγητής Καθηγητής Ρ γ. Γκούμας Στέφανος Καβάλα 2009

2 Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή Οριοθέτηση της Περιοχής Μελέτης Επισκόπηση Περιεχομένων Εξόρυξη Δεδομένων Η πορεία προς την Εξόρυξη Δεδομένων Τι είναι Εξόρυξη Δ εδομένων Η Διαδικασία της Ανακάλυψης Γνώσης από Βάσεις Δεδομένων (KDD) Η διαδικασία Εξόρυξης Δεδομένων Ταξινόμηση των Μεθόδων Εξόρυξης Δεδομένων Επισκόπηση των Βασικότερων Τεχνικών ΕΔ Κατηγοριοποίηση Bayesian κατηγοριοποίηση Δέντρα απόφασης Ο Αλγόριθμος ID Οι Αλγόριθμοι C4.5 και C Μάθηση εννοιών Ο αλγόριθμος απαλοιφής υποψηφίων Μάθηση κατά περίπτω ση Ο αλγόριθμος των k-κοντινότερων γειτόνω ν Νευρωνικά δίκτυα Μηχανές διανυσμάτων υποστήριξης Παρεμβολή Ομαδοποίηση Ο Αλγόριθμος K-m eans Σελίδα i

3 Κανόνες Συσχέτισης Ι. Ο αλγόριθμος A p rio ri Σκοπός προεπεξεργασίας δεδομένων Καθαρισμός Δεδομένων Ελλιπείς τ ιμ έ ς Ι.2. Ενθόρυβα δεδομένα Μετασχηματισμός Δεδομένων Μείωση των δεδομένων Διακριτοποίηση δεδομένων Οριοθέτηση Προβλήματος Π ιστωτι κές κά ρ τες Οι Βασικές Κατηγορίες Πιστωτικών Καρτώ ν Η Χαρτογράφηση της Αγοράς Πιστωτικών Καρτών Πιστωτικές κάρτες και πιστωτικός κίνδυνος Επισκόπηση Τεχνικών Αξιολόγησης Πελατώ ν Το Πρόβλημα Μ ελέτης Το πρόγραμμα W EKA Πλατφόρμα εφαρμογής W EKA Τα αρχεία στο W EKA Το περιβάλλον Explorer Το παράθυρο Classify Το παράθυρο C lu ster Το παράθυρο Associate Το παράθυρο Select A ttribu tes...68 Σελίδα ii

4 5. Εξόρυξη Γνώσης από τα Δεδομένα Τα Χαρακτηριστικά του Προβλήματος Κριτήρια Αξιολόγησης Αλγορίθμων Πίνακας Σύγχυσης Α κρίβεια Ορθότητα Ανάκληση Μέτρο F Επιλογή Αλγορίθμων Ο αλγόριθμος J αλγόριθμος JR IP Ο αλγόριθμος Ρ Α R T Ο αλγόριθμος Naïve B ayes Ο αλγόριθμος BayesNet Ο αλγόριθμος Multilayer Perceptron Ο αλγόριθμος S M O αλγόριθμος Simple Logistic Συμπεράσματα Αναφ ορές Σελίδα iii

5 1. Εισαγωγή Ζούμε στην εποχή της πληροφορικής επανάστασης, η οποία στηρίζεται στην αποτελεσματική συλλογή, διαχείριση και επεξεργασία πληροφοριών και αποτελεί κρίσιμο παράγοντα για την επιτυχία της επιστημονικής έρευνας, των επιχειρηματικών δράσεων και γενικότερα της κοινωνικής εξέλιξης. Η διαρκής συσσώρευση δεδομένων μέσω καταγραφής συναλλαγών, παρακολούθησης φαινομένων και συλλογής μετρήσεων είναι πλέον ευρύτατα διαδεδομένη. Η ικανότητα συλλογής και αποθήκευσης δεδομένων έχει προ πολλού ξεπεράσει την ικανότητα διαχείρισης και αξιοποίησής τους, με αποτέλεσμα συχνά να εγκαταλείπεται η πιθανότητα αξιοποίησης τους, είτε στα πλαίσια της επιστημονικής έρευνας, είτε στα πλαίσια των επιχειρηματικών δραστηριοτήτων. Προκύπτει, δηλαδή, ότι δεν υπάρχει αντίστοιχη βελτίωση της ικανότητας των ανθρώπων για κατανόηση και αξιοποίηση των αποθηκευμένων πληροφοριών. Οι τεχνικές εξόρυξης δεδομένω ν (data mining), αξιοποιούν μεθόδους και εργαλεία τα οποία παρέχονται από τις τεχνικές μηχανικής μάθησης (machine learning) και τα οποία αυτοματοποιούν σύνθετες και χρονοβόρες διαδικασίες επαγωγής γνώσης από δεδομένα, έτσι ώστε να καθίσταται εφικτή η ανάλυση μεγάλου όγκου δεδομένων και να συνάγονται χρήσιμα συμπεράσματα. Στόχος της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η αντιμετώπιση ενός πραγματικού προβλήματος, συγκεκριμένα της έγκαιρης, επιτυχούς και αξιόπιστης αξιολόγησης τω ν πελατών ενός χρηματοπιστωτικού ιδρύματος κατά τη διαδικασία έγκρισης πιστωτικής κάρτας, εφαρμόζοντας τεχνικές εξόρυξης δεδομένων. Κύριο κριτήριο για την αξιολόγηση των αποτελεσμάτων τη ς λύσης που δίδεται στο πρόβλημα είναι η δυνατότητα επιχειρησιακής αξιοποίησης της γνώσης που προκύπτει. [1] Αρχοντοπούλου Ελένη

6 1.1. Οροθέτηση της Περιοχής Μ ελέτης Η αγορά πιστωτικών καρτών, τα τελευταία χρόνια, παρουσιάζει μεγάλη ανάπτυξη στη χώρα μας. Ωστόσο, είναι γεγονός, ότι η πιστωτική κάρτα είναι ένα προϊόν υψηλού κινδύνου, γι' αυτό άλλωστε και τα επιτόκια των πιστωτικών καρτών διατηρούνται σε υψηλά επίπεδα. Αναμενόμενο είναι λοιπόν, από τη στιγμή που οι χρηματοδοτικοί οργανισμοί αποβλέπουν στη μεγιστοποίηση των κερδών τους, να επιδιώκουν τον περιορισμό των επισφαλειών που προέρχονται από τους αφερέγγυους πελάτες. Το σύνολο των πιστωτικών κινδύνων, που περιλαμβάνει τις καθυστερήσεις και τις επισφάλειες εκτιμάται ότι στη χώρα μας φθάνει το 15% περίπου του χαρτοφυλακίου των δανείων των τραπεζών, όταν ο αντίστοιχος ευρωπαϊκός μέσος όρος κινείται στο 10,5%, μέγεθος που περιλαμβάνει και τις απάτες που πραγματοποιούνται μέσω των πιστωτικών καρτών. Στο επίκεντρο του προβληματισμού των τραπεζών έχει τεθεί ο έλεγχος του υψηλού πιστωτικού κινδύνου που συνεπάγεται η διάδοση των πιστωτικών καρτών. Οι υψηλές επισφάλειες που συνεπάγεται η ανάπτυξη της αγοράς της πιστωτικής κάρτας, ανέδειξε και την αδυναμία που υπάρχει στη χώρα μας στο θέμα της αξιολόγησης της πιστωτικής ποιότητας των υποψηφίων πελατών. Η παρούσα διπλωματική εργασία πραγματεύεται την επεξεργασία δεδομένων που αφορούν χαρακτηριστικά πελατών που τους χορηγήθηκε πιστωτική κάρτα, εφαρμόζοντας μεθόδους εξόρυξης γνώσης και τη δημιουργία μοντέλων που να μπορούν να προβλέπουν την πιστοληπτική ικανότητα των υποψηφίων πελατών. Για την επεξεργασία τους και την εξαγωγή πολύτιμης γνώσης από αυτά χρησιμοποιήθηκε το λογισμικό Weka, το οποίο περιέχει υλοποιημένους τους σημαντικότερους αλγορίθμους εξόρυξης γνώσης Επισκόπηση Περιεχομένων ο Η εργασία, εκτός της Εισαγωγής που αποτελεί και το 1 Κεφάλαιο, περιλαμβάνει ακόμα πέντε κεφάλαια και ολοκληρώνεται με το Παράρτημα. [2] Αρχοντοπούλου Ελένη

7 Το 2 Κεφάλαιο αναφέρεται στον επιστημονικό τομέα της εξόρυξης γνώσης. Παρουσιάζονται συγγενή με αυτή αντικείμενα και περιγράφονται οι κυριότερες τεχνικές ανακάλυψης γνώσης από βάσεις δεδομένων και οι σημαντικότεροι αλγόριθμοι εξόρυξης γνώσης. Πιο συγκεκριμένα, αναλύονται τεχνικές όπως δέντρα απόφασης, Bayesian κατηγοριοποίηση, μάθηση εννοιών, μάθηση κατά περίπτωση, νευρωνικά δίκτυα, μηχανές διανυσμάτων υποστήριξης, κανόνες συσχέτισης, ομαδοποίηση, κτλ. Στο 3 Κεφάλαιο δίνονται αρχικά κάποιες γενικές πληροφορίες για την αγορά των πιστωτικών καρτών και στη συνέχεια ακολουθεί η αναλυτική περιγραφή του προβλήματος της εργασίας. Στο 4 Κεφάλαιο παρουσιάζεται το λογισμικό Weka που χρησιμοποιήθηκε για την επίλυση του προβλήματος της εργασίας. Περιγράφεται το γραφικό του κομμάτι (GUI) και η παρουσίαση εστιάζεται στο περιβάλλον Explorer του συστήματος, καθώς αυτό χρησιμοποιήθηκε κυρίως κατά την επίλυση του προβλήματος. Στο 5 Κεφάλαιο παρουσιάζεται το σύνολο δεδομένων και οι αλγόριθμοι εξόρυξης γνώσης που χρησιμοποιήθηκαν. Συγκεκριμένα, γίνεται μια εκτενή αναφορά στο μέγεθος και στα χαρακτηριστικά των δεδομένων που χρησιμοποιήθηκαν. Έπειτα, παρουσιάζονται οι αλγόριθμοι που χρησιμοποιήθηκαν στο πρόγραμμα Weka και καταγράφονται τα μοντέλα που προέκυψαν σε κάθε περίπτωση, καθώς και η ακρίβειά τους. Το 6 Κεφάλαιο περιλαμβάνει τα συμπεράσματα που προέκυψαν μετά την ολοκλήρωση της εργασίας. Καταγράφονται, επίσης, κάποια θέματα που θα μπορούσαν μελλοντικά να αντιμετωπιστούν. Ακολουθούν οι αναφορές στις πηγές που χρησιμοποιήθηκαν για τη συγγραφή της διπλωματικής εργασίας. [3] Αρχοντοπούλου Ελένη

8 2. Εξόρυξη Δεδομένων Η πρωτοφανής έκρηξη δεδομένων που πυροδοτήθηκε από την ανάπτυξη εργαλείων αυτόματης συλλογής τους και την μείωση του κόστους της μνήμης, έκανε επιτακτική την ανάγκη για επεξεργασία και ερμηνεία του μεγάλου αυτού όγκου δεδομένων. Αυτή η ανάγκη έχει προσελκύσει την προσοχή των ερευνητών από διάφορες περιοχές, όπως είναι η τεχνητή νοημοσύνη, η στατιστική, οι αποθήκες δεδομένων, η διαδραστική ανάλυση και επεξεργασία δεδομένων, τα έμπειρα συστήματα και η οπτικοποίηση δεδομένων, με αποτέλεσμα να δημιουργηθεί ένας νέος ερευνητικός τομέας, γνωστός ως Εξόρυξη Δ εδομένω ν κα ι Γνώ σης (Data and Knowledge Mining) Η πορεία προς την Εξόρυξη Δεδομένων Ο βασικότερος λόγος για τον οποίο η εξόρυξη δεδομένων έχει εξελιχθεί σε τεχνολογία αιχμής είναι η διαθεσιμότητα και η πρόσβαση σε τεράστιες ποσότητες δεδομένων, σε συνδυασμό με την επιτακτική ανάγκη τα δεδομένα αυτά να μετατραπούν σε γνώση. Η εξόρυξη δεδομένων μπορεί να θεωρηθεί ως η φυσική εξέλιξη της Τεχνολογίας τη ς Π ληροφ ορίας (Inform ation Technology). Παρακολουθώντας την πορεία της στο χρόνο (Εικόνα 2.1), τη δεκαετία του '60 γίνεται το πρώτο επαναστατικό βήμα με τη συλλογή δεδομένων (data collection), ενώ τη δεκαετία του '70 αναπτύσσεται το πρώτο Σχεσιακό Σχήμα Βάσεων Δ εδομένω ν (RDBMS). Κατά τη δεκαετία του '80 αναπτύσσεται η τεχνολογία της προσπέλασης δεδομένων, με την εφαρμογή του σχεσιακού μοντέλου και την ανάπτυξη σχετικών γλωσσών προγραμματισμού [6]. Σε μικρό χρονικό διάστημα (δεκαετία '90) ακολουθεί και το επόμενο ρηξικέλευθο βήμα στο χώρο της διαχείρισης δεδομένων, η ανάπτυξη των Α ποθηκώ ν Δ εδομένω ν (Data W arehouses) και των Σ υστημάτων Σ τή ρ ιξη ς Α ποφ άσεω ν (Decision S upport Systems - DSS) [12]. [4] Αρχοντοπούλου Ελένη

9 Ωστόσο, παρά τα εντυπωσιακά αποτελέσματα των συστημάτων στήριξης αποφάσεων, κρίνεται αναγκαία η ανάπτυξη μιας νέας γενιάς εργαλείων και τεχνικών για ευφυή ανάλυση βάσεων δεδομένων, έτσι ώστε να επιτευχθεί η επίλυση του πλέον κύριου προβλήματος στις μεγάλες βάσεις δεδομένων, του "data-rich but information-poor". Αυτή η αδυναμία της ανθρώπινης αντίληψης να εξάγει συμπεράσματα από τα δεδομένα ενός συστήματος, τα οποία αυξάνονται με ιλιγγιώδεις ρυθμούς, σε συνδυασμό με την ανάγκη ερμηνείας όλων αυτών των δεδομένων, οδήγησε σε αυτό που σήμερα ονομάζουμε Εξόρυξη Δεδομένων (Data Mining). Data Collection (60 s) Δημιουργία DBMS & RDBMS Επεξεργασία στατικών & ανακεφαλα ιυυπ κών δεδομένων Εικόνα 2.1: Η εξέλιξη των τεχνολογιών προς την εξόρυξη δεδομένων 2.2. Τι είναι Εξόρυξη Δεδομένων Η εξόρυξη γνώσης από μεγάλες αποθήκες δεδομένων έχει εξελιχθεί σε ένα από τα βασικότερα ερευνητικά ζητήματα στον τομέα των βάσεων δεδομένων, των μηχανών γνώσης, της στατιστικής, καθώς επίσης και ως μια σημαντική ευκαιρία για καινοτομία στις επιχειρήσεις. Λογικό είναι, λοιπόν, μέθοδοι παρόμοιες ή παραπλήσιες με την εξόρυξη δεδομένων να ταυτίζονται, λανθασμένα, με αυτήν. Ορισμένες από τις μεθόδους αυτές είναι: [5] Αρχοντοπούλου Ελένη

10 Η ανάλυση προτύπων δεδομένων (data/ pattern analysis) Η αρχαιολογία δεδομένων (data archeology) Η συγκομιδή πληροφοριών (information harvesting) Η ευφυΐα συστημάτων επιχειρήσεων (business intelligence). Ο όρος εξόρυξη δεδομένων προέρχεται από τις ομοιότητες που υπάρχουν μεταξύ της αναζήτησης σημαντικής πληροφορίας σε μια μεγάλη βάση δεδομένων και της εξόρυξης σε ένα όρος για κάποιο πολύτιμο μετάλλευμα. Και οι δύο διαδικασίες απαιτούν είτε την εξέταση με προσοχή μια τεράστιας ποσότητας υλικού είτε την ευφυή έρευνά της, προκειμένου να βρεθεί αξία. Η εξόρυξη δεδομένων είναι στενά συνδεδεμένη με την ανακάλυψη γνώ σης σ ε β ά σ εις δεδομένω ν (Know ledge D iscovery in D atabases - KDD) και πολλές φορές οι ορισμοί των δύο αυτών διαδικασιών ταυτίζονται. Ωστόσο, η KDD αναφέρεται σε ολόκληρη τη διαδικασία ανακάλυψης χρήσιμης πληροφορίας από μεγάλα σύνολα δεδομένων. Ένας γενικός ορισμός, που παρουσιάζει με περισσότερη σαφήνεια την έννοια της KDD δόθηκε από τους Fayyad, Piatetsky-Shapiro, & Smyth [13], σύμφωνα με τον οποίο: Η ανακάλυψη γνώ σης σ ε β ά σ εις δεδομένω ν είναι η ντετερμινιστική διαδικασία της αναγνώρισης προτύπων - σχέσεων μέσα στα δεδομένα μιας βάσης, για τα οποία πρότυπα ισχύει ότι είναι καινούρια, έγκυρα, πιθανώς χρήσιμα και απόλυτα κατανοητά. Με τον όρο πρότυπο εννοούμε ένα μοντέλο το οποίο εφαρμόζεται στα δεδομένα, έτσι ώστε να τους προσδίδει ορισμένα κοινά χαρακτηριστικά. Το εξαγόμενο πρότυπο πρέπει να είναι έγκυρο, δηλαδή συνεπές σε νέα δεδομένα με κάποιον βαθμό βεβαιότητας και κατανοητό, ώστε να μπορεί να οδηγήσει ακόμη και τους μη ειδικούς σε χρήσιμα συμπεράσματα για τη λήψη αποφάσεων. Ο όρος δια δικα σία συνεπάγεται ότι η KDD αποτελείται από πολλά βήματα, όπως η προ-επεξεργασία των δεδομένων, η έρευνα για πρότυπα και η αξιολόγηση - ερμηνεία των αποτελεσμάτων. [6] Αρχοντοπούλου Ελένη

11 Η εξόρυξη δεδομένων είναι ένα από τα βήματα της KDD διαδικασίας, η οποία ενδιαφέρεται κυρίως για τις μεθοδολογίες και τις τεχνικές εξαγωγής προτύπων δεδομένων ή τις περιγραφές δεδομένων από τις μεγάλες αποθήκες δεδομένων. Για να διαφοροποιηθούμε μεταξύ της διαδικασίας και των εργαλείων θα χρησιμοποιήσουμε τον όρο, KDD, για να περιγράψουμε ολόκληρη τη διαδικασία ανάλυσης ενός συνόλου δεδομένων, και τον όρο, εξόρυξη δεδομένων, για να αναφερθούμε κυρίως στις μεθόδους και τις τεχνικές που χρησιμοποιούνται στη διαδικασία ανάλυσης Η Διαδικασία της Ανακάλυψης Γνώσης από Βάσεις Δεδομένων (KDD) Η ανακάλυψη γνώσης από βάσεις δεδομένων (KDD) είναι μια διαδραστική και επαναληπτική διαδικασία, η οποία περιλαμβάνει τα ακόλουθα βήματα: 1. Την ανάπτυξη και κατανόηση του χώρου της εφαρμογής και την αναγνώριση των στόχων της KDD διαδικασία από την σκοπιά του τελικού χρήστη. 2. Την ολοκλήρωση των δεδομένων. Υπάρχουν διαφορετικά είδη αποθηκών πληροφοριών που μπορούν να χρησιμοποιηθούν στη διαδικασία εξόρυξης γνώσης. Κατά συνέπεια, απαιτείται η εξαγωγή των δεδομένων από αυτές και η οργάνωσή τους σε απλούστερες δομές. 3. Τη δημιουργία του στόχου - συνόλου δεδομένων (target data set). Επιλογή του συνόλου δεδομένων στο οποίο θα γίνει η εφαρμογή της εξόρυξης. 4. Τον καθαρισμό και την προ-επεξεργασία των δεδομένων. Σ' αυτό το βήμα αντιμετωπίζονται περιπτώσεις, όπως η αφαίρεση του θορύβου ή των outliers, η λήψη αποφάσεων για το χειρισμό πεδίων τα οποία δεν έχουν τιμές κ.λπ. 5. Τον μετασχηματισμό των δεδομένων. Τα δεδομένα μετασχηματίζονται για να διευκολυνθεί η διαδικασία της ανακάλυψης γνώσης. Χρήση των μεθόδων τη ς μείωσης τω ν διαστάσεων των δεδομένων (data reduction), της ομοιόμορφης κωδικοποίησης τη ς ποιοτικά ίδιας πληροφορίας, της εύρεσης [7] Αρχοντοπούλου Ελένη

12 κατάλληλης αντιπροσώπευσης των δεδομένων χωρίς μεταβλητές, της μετατροπής συνεχόμενων αριθμητικών τιμών σε διακριτές τιμές (διακριτοποίηση) κλπ. 6. Την επιλογή των στόχων και των αλγορίθμων εξόρυξης δεδομένων. Σ' αυτό το στάδιο αποφασίζουμε το στόχο της διαδικασίας ανακάλυψης γνώσης, δηλαδή καθορίζεται τι είδους γνώση θα αναζητηθεί, κάτι που έμμεσα προσδιορίζει και την κατηγορία αλγορίθμων που θα χρησιμοποιηθούν. Τα παράγωγα της διαδικασίας ανακάλυψης γνώσης μπορεί να είναι: 8. Π ρότυπα πληροφ όρησης (μάθηση χωρίς επίβλεψη), όπου στόχος είναι η ανακάλυψη πιθανών συσχετίσεων ή ομάδων στα δεδομένα. ^ Μ οντέλα πρόβλεψ ης (μάθηση με επίβλεψη), όπου στόχος είναι η μάθηση μιας συνάρτησης που συνδέει ένα σύνολο δεδομένων εισόδου - εξόδου. 7. Την εφαρμογή της εξόρυξης δεδομένων. Είναι ένα καθαρά υπολογιστικό στάδιο, στο οποίο γίνεται η ουσιαστική αναζήτηση της γνώσης στα δεδομένα. 8. Την αξιολόγηση των προτύπων. Τα ευρεθέντα πρότυπα αξιολογούνται προκειμένου να προσδιοριστούν τα αληθινά ενδιαφέροντα πρότυπα, δηλαδή αυτά που αντιπροσωπεύουν τη γνώση. Πιθανή επιστροφή σε ένα από τα βήματα 1-7 για περαιτέρω επανάληψη. Την σταθεροποίηση και παρουσίαση της γνώσης. Αυτό μπορεί να σημαίνει είτε επικύρωση/ αναβάθμιση παλιότερα εξαγόμενων συμπερασμάτων, είτε παρουσίαση των συμπερασμάτων αυτών στους άμεσα ενδιαφερόμενους. Η Κϋϋ διαδικασία αναπαρίσταται στην Εικόνα 2.2 [8] Αρχοντοπούλου Ελένη

13 Γ Ν Ω Ι Η δ εδομένο Εικόνα 2.2: Τα βήματα της διαδικασίας Κϋϋ 2.4. Η διαδικασία ΕξόρυξηςΔεδομένων Η εξόρυξη δεδομένων έχει ως στόχο την εύρεση προτύπων και σχέσεων μεταξύ των δεδομένων. Υπάρχει μια μεγάλη ποικιλία αλγορίθμων εξόρυξης δεδομένων, πολλοί από τους οποίους χρησιμοποιούν έννοιες και τεχνικές από διαφορετικούς τομείς, όπως η στατιστική, η αναγνώριση προτύπων, η μηχανική μάθηση και οι βάσεις δεδομένων. Δύο συνιστώσες μπορούν να οδηγήσουν σε επιτυχημένα αποτελέσματα εξόρυξης δεδομένων. Από τη μία ο σωστός προσδιορισμός του προβλήματος που θέλουμε να αντιμετωπίσουμε και από την άλλη η χρησιμοποίηση τω ν κατάλληλων δεδομένων. Είναι πολύ σημαντικό πριν τη δημιουργία του μοντέλου, να εξεταστούν προσεκτικά τα δεδομένα ώστε να γίνουν κατανοητά [3]. Ο στόχος της εξόρυξης δεδομένων είναι η παραγωγή νέας γνώσης. Πριν ξεκινήσει, λοιπόν, η διαδικασία της εξόρυξης πρέπει να ληφθούν αποφάσεις σχετικά με τα παρακάτω θέματα: Σκοπός για τον οποίο γίνεται η εξόρυξη. Ποιος αλγόριθμος θα επιλεχθεί. Πλατφόρμα εφαρμογής, το εργαλείο δηλαδή που θα χρησιμοποιηθεί για την εξόρυξη των δεδομένων. [9] Αρχοντοπούλου Ελένη

14 2.5. Ταξινόμηση των Μεθόδων Εξόρυξης Δεδομένων Από την παραπάνω ανάλυση μπορεί να γίνει αντιληπτό ότι η εξόρυξη δεδομένων είναι μια διαδικασία πολύπλευρη και σύνθετη, μέρος μιας άλλης επαναληπτικής διαδικασίας, με σκοπό την εξαγωγή γνώσης και συμπερασμάτων. Επιπλέον, είναι ένας διεπιστημονικός τομέας που συνδυάζει τομείς όπως βάσεις δεδομένων, μηχανική μάθηση, στατιστική και ανάκτηση πληροφοριών. Εμπεριέχει, λοιπόν, τεχνολογίες αιχμής χωρίς να τις υποβαθμίζει, αλλά αντιθέτως τις συνδυάζει με διάφορους τρόπους (Εικόνα 2.3) Εικόνα 2.3: Οι συγγενείς τεχνολογίες με την Εξόρυξη Δεδομένων Ανάλογα με τον τρόπο με τον οποίο οι διάφορες τεχνολογίες συμμετέχουν στην εξόρυξη δεδομένων, υλοποιούνται και διαφορετικά συστήματα εξόρυξης δεδομένων. Η κατηγοριοποίηση των συστημάτων εξόρυξης δεδομένων μπορεί να γίνει με βάση τα ακόλουθα κριτήρια [3]: αποθήκευσης πληροφορίας (π.χ. τα σχεσιακά δεδομένα, τα αντικειμενοστραφή συστήματα βάσεων δεδομένων, οι χωροχρονικές βάσεις δεδομένων, τα συστήματα βάσεων δεδομένων πολυμέσων κ.λπ.). Για παράδειγμα, ένα σύστημα που χρησιμοποιείται για την εξαγωγή γνώσης από αντικειμενοστραφείς βάσεις δεδομένων καλείται αντικειμενοστραφές σύστημα εξόρυξης δεδομένων. Επιπλέον, [10] Αρχοντοπούλου Ελένη

15 όλοι οι αλγόριθμοι εξόρυξης δεδομένων δεν είναι εφαρμόσιμοι σε όλους τους τύπους δεδομένων. Σύμφ ω να μ ε το ν τύπο τη ς γνώ σης π ο υ εξάγεται: Από ένα σύστημα εξόρυξης δεδομένων μπορούν να προκύψουν είτε πρότυπα πληροφόρησης (informative patterns), όπου περιγράφουν συσχετίσεις μεταξύ των δεδομένων και προκύπτουν με μάθηση χωρίς επίβλεψη, είτε μοντέλα πρόβλεψης (predictive models), όπου προβλέπουν την τιμή μιας μεταβλητής και προκύπτουν με μάθηση με επίβλεψη. Στα πρότυπα πληροφόρησης περιλαμβάνονται οι κανόνες συσχέτισης (association rules), τα ακολουθιακά πρότυπα (sequential patterns) και οι ομάδες (clusters), ενώ στα μοντέλα πρόβλεψης ανήκουν οι κανόνες κατηγοριοποίησης (classification rules), τα δέντρα απόφασης (decision trees), η μάθηση κανόνων (concept learning), η μάθηση με βάση τα παραδείγματα, η μάθηση με βάση την θεωρία του Bayes κλπ. Παράλληλα, ένα σύστημα εξόρυξης δεδομένων θα μπορούσε να ταξινομηθεί ανάλογα με το επίπεδο γενίκευσης της εξορυγμένης γνώσης (γενική, πρώτου επιπέδου ή πολυεπίπεδη γνώση). Σύμφ ω να μ ε την τεχνική που θα χρησιμοποιηθεί. Οι τεχνικές μπορούν να περιγραφούν είτε από το βαθμό παρέμβασης του χρήστη (αυτόνομα συστήματα, συστήματα οδηγούμενα από ερωτήματα, διαλογικά συστήματα κ.λπ.) είτε από την μέθοδο ανάλυσης των δεδομένων (συστήματα γενικής εξόρυξης, εξόρυξης βασισμένης στα πρότυπα, OLAP, εξόρυξης βασισμένης στη στατιστική ή στα μαθηματικά, νευρωνικά δίκτυα, κ.λπ.). Σύμφ ω να μ ε το π εδ ίο εφαρμογής τη ς εξόρυξης δεδομένων. Είναι δυνατή η ανάπτυξη συστημάτων εξόρυξης δεδομένων μόνο για συγκεκριμένου τύπου εφαρμογές, όπως για παράδειγμα οικονομικές, χρηματιστηριακές, γενετικές κ.λπ. [11] Αρχοντοπούλου Ελένη

16 2.6. Επισκόπηση των Βασικότερων Τεχνικών ΕΔ Ο σκοπός της KDD διαδικασίας καθορίζεται κατά περίπτωση από τον χρήστη. Γενικά, διακρίνονται δύο είδη σκοπών: α) Επαλήθευση, όπου το σύστημα καλείται να επιβεβαιώσει την υπόθεση που έχει κάνει ο χρήστης (DSS) και β) Ανακάλυψη, όπου το σύστημα βρίσκει αυτόνομα νέα πρότυπα (Data Mining). Η Ανακάλυψη μπορεί να χωριστεί σε Πρόβλεψη και σε Περιγραφή. Η Πρόβλεψη στοχεύει στον υπολογισμό της μελλοντικής αξίας ή στην εύρεση μοντέλων με σκοπό την πρόβλεψη της μελλοντικής συμπεριφοράς κάποιων μεταβλητών που παρουσιάζουν ενδιαφέρον και εξαρτώνται από τη συμπεριφορά άλλων μεταβλητών. Η Περιγραφή στοχεύει στην ανακάλυψη προτύπων με σκοπό την παρουσίαση των δεδομένων μιας πολύπλοκης βάσης δεδομένων σε κάποιο χρήστη σε κατανοητή μορφή. Ένας μεγάλος αριθμός εργαλείων εξόρυξης δεδομένων έχουν αναπτυχθεί για να ι κανοποιήσουν τις απαιτήσεις διαφορετικών εφαρμογών. Στη συνέχεια παρουσιάζονται οι βασικότερες διεργασίες εξόρυξης δεδομένων Κατηγοριοποίηση Η κατηγοριοποίηση (classification) αποτελεί μία από τις σημαντικότερες διεργασίες εξόρυξης δεδομένων. Στόχος είναι η δημιουργία ενός μοντέλου το οποίο θα ταξινομεί ένα νέο αντικείμενο (μη κατηγοριοποιημένο), εξετάζοντας τα χαρακτηριστικά του, σε ένα προκαθορισμένο σύνολο κλάσεων. Τα αντικείμενα που πρόκειται να κατηγοριοποιηθούν αναπαρίστανται από τις εγγραφές της βάσης δεδομένων και η διαδικασία της κατηγοριοποίησης αποτελείται από την ανάθεση κάθε εγγραφής σε κάποιες από τις προκαθορισμένες κατηγορίες. Ο ακριβής ορισμός της κατηγοριοποίησης είναι η διαδικασία εύρεσης κοινών χαρακτηριστικών σε ένα σύνολο οντοτήτων μιας βάσης δεδομένων και, στη συνέχεια, ο διαχωρισμός τους σε κλάσεις σύμφωνα με ένα μοντέλο ομαδοποίησης. Οι βασικές απαιτήσεις για την σωστή εφαρμογή των αλγορίθμων κατηγοριοποίησης είναι: i. Η ύπαρξη ήεξαγωγή ενός καλά ορισμένου συνόλου κλάσεων, και [12] Αρχοντοπούλου Ελένη

17 ii. Ένα σύνολο εκπαίδευσης από προ-ταξινομημένα δεδομένα τα οποία θα είναι αντιπροσωπευτικά της απαιτούμενης ταξινόμησης. Πιο συγκεκριμένα, η κατηγοριοποίηση μπορεί να περιγραφεί ως μια διαδικασία δύο βημάτων: a. 1 Βήμα: Μ άθηση (Learning) : Σε αυτό το βήμα, ένα αντιπροσωπευτικό δείγμα της βάσης δεδομένων, το οποίο καλείται σύνολο εκπαίδευσης (training data), αναλύεται από έναν αλγόριθμο κατηγοριοποίησης για να αναπτυχθεί ένα μοντέλο προκαθορισμένων κλάσεων (ομάδων) χρησιμοποιώντας τα γνωρίσματα τα οποία είναι διαθέσιμα στο σύνολο. Τα στοιχεία αυτού του υποσυνόλου επιλέγονται τυχαία από έναν πληθυσμό δεδομένων και ανήκουν σε μία από τις προκαθορισμένες κατηγορίες. Το μοντέλο που προκύπτει, γνωστό και ως κατηγοριοποιητής (classifier), αναπαρίσταται με τη μορφή κανόνων κατηγοριοποίησης (classification rules) ή δέντρων απόφασης (decision trees) ή μαθηματικών τύπων (mathematical formulas). ο b. 2 Βήμα: Κ ατηγοριοποιηση (Classification): Στο δεύτερο βήμα της διαδικασίας χρησιμοποιούνται τα δοκιμαστικά δεδομένα (test data) για να εκτιμηθεί η ακρίβεια του μοντέλου. Υπάρχουν διάφορες μέθοδοι για τον υπολογισμό της ακρίβειας του κατηγοριοποιητή (classifier). Η ακρίβεια του μοντέλου είναι το ποσοστό των δειγμάτων δοκιμής που κατηγοριοποιήθηκαν σωστά από το υπό εκπαίδευση μοντέλο. Εάν η ακρίβεια του μοντέλου θεωρείται αποδεκτή, το μοντέλο μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την ταξινόμηση κάθε νέου συνόλου δεδομένων, δηλαδή δεδομένων των οποίων η κατηγοριοποίηση είναι άγνωστη. Οι πιο διαδεδομένες μέθοδοι κατηγοριοποίησης είναι: Η Bayesian κατηγοριοποίηση Τα δέντρα απόφασης Η μάθηση εννοιών [13] Αρχοντοπούλου Ελένη

18 Η μάθηση κατά περίπτωση Τα νευρωνικά δίκτυα Οι μηχανές διανυσμάτων υποστήριξης (Support Vector Machines) Bayesian κατηγοροποίηση Η Bayesian κατηγοριοποίηση προβλέπει τις πιθανότητες μια νέα εγγραφή να ανήκει σε μια από τις προκαθορισμένες κατηγορίες. Όπως είναι προφανές, στηρίζεται στο στατιστικό θεώρημα ταξινόμησης του Bayes, το οποίο υπολογίζει την μεταγενέστερη πιθανότητα ενός γεγονότος δεσμευμένου σε κάποιο άλλο. Πρόκειται για μια προσέγγιση η οποία στηρίζεται στην υπόθεση ότι οι ποσότητες που μας ενδιαφέρουν διέπονται από κατανομές πιθανοτήτων και ότι η εξαγωγή συμπερασμάτων με αυτές τις πιθανότητες σε συνδυασμό με δεδομένα που παρατηρούνται μπορούν να οδηγήσουν στη λήψη βέλτιστων αποφάσεων. Οι απαιτήσεις για την ανάπτυξη και εφαρμογή μιας κατηγοριοποίησης είναι: Η γνώση της πρότερης πιθανότητας (prior probability) p(ci) για κάθε κλάση ci. Η γνώση της συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας υπό συνθήκη για p(xl ci) e[0,1]. Με τον τρόπο αυτό είναι δυνατή η εξαγωγή της μεταγενέστερης πιθανότητας q(cil x), χρησιμοποιώντας τον τύπο του Bayes: q(cil χ) ρ(χ I Ci) PCCi} P Ü H όπου p(x) είναι η πρότερη πιθανότητα του δείγματος. Κατά τη διάρκεια της ταξινόμησης κατά Bayes, για κάθε νέα περίπτωση υπολογίζεται η πιθανότητα να ανήκει σε μία από τις κλάσεις c 1, c2,...,cn και κατατάσσεται στην κλάση με την υψηλότερη μεταγενέστερη πιθανότητα. Στην κατηγοριοποίηση, κάθε παράδειγμα μπορεί προοδευτικά να αυξήσει ή να μειώσει την πιθανότητα μια υπόθεση να είναι σωστή, γεγονός που παρέχει έναν πιο ευέλικτο τρόπο μάθησης σε σχέση με άλλους αλγορίθμους που διαγράφουν τελείως [14] Αρχοντοπούλου Ελένη

19 μια υπόθεση αν δεν είναι συμβατή έστω και με ένα μόνο παράδειγμα. Επιπλέον προϋπάρχουσα γνώση μπορεί να συνδυαστεί με τα δεδομένα εκπαίδευσης με τη μορφή αρχικών τιμών πιθανότητας για τις υπό εξέταση υποθέσεις. Τα μειονεκτήματα της μεθόδου αυτής είναι ότι είναι απαραίτητη η γνώση όλων των πιθανοτήτων των κλάσεων εκ των προτέρων και το ιδιαίτερα μεγάλο υπολογιστικό κόστος. Αν δεν υπάρχει αυτή η γνώση, τότε πρέπει να υπολογιστεί κατ' εκτίμηση από παλαιότερα δεδομένα, εμπειρική γνώση, υποθέσεις για τη μορφή της κατανομής αυτών των πιθανοτήτων, κτλ. Μια σημαντική απλουστευμένη εκδοχή της μάθησης κατά Bayes είναι ο απλός ταξινομ ητής Bayes, γνωστός και ως N aive Bayesian κατηγοριοποιητής. Αυτός υποθέτει ότι το αποτέλεσμα τη ς τιμής ενός χαρακτηριστικού για μια συγκεκριμένη κατηγορία είναι ανεξάρτητο από τις τιμές των άλλων χαρακτηριστικών. Αυτή η υπόθεση γίνεται για να απλοποιήσει τους υπολογισμούς που εμπλέκονται και καλείται υπό συνθήκη ανεξαρτησία (class conditional independence) κατηγορίας. Μελέτες έχουν δείξει ότι η απόδοση του Naïve Bayes είναι συγκρίσιμη με αυτή των δέντρων απόφασης και των νευρωνικών δικτύων. Ένας άλλος Bayesian κατηγοριοποιητής είναι τα Bayesian B e lie f Networks. Είναι γραφικά μοντέλα όπου χρησιμοποιούμενα, αντίθετα με τους Naïve Bayesian κατηγοριοποιητές, επιτρέπουν την παρουσίαση των εξαρτήσεων μεταξύ των υποσυνόλων των χαρακτηριστικών Δέντρα απόφασης Τα δέντρα απόφ ασης είναι μία από τις πιο διαδεδομένες μεθόδους ταξινόμησης, γι' αυτό και ονομάζονται και δέντρα ταξινόμησης (classification trees), και χρησιμοποιούνται συχνά για την επίλυση προβλημάτων πρόβλεψης. Είναι μία μέθοδος που χρησιμοποιείται για να προσεγγίσει συναρτήσεις - στόχους που έχουν σαν έξοδο μόνο διακριτές τιμές. Ένα δέντρο απόφασης επάγεται από ένα σύνολο εκπαίδευσης, που αποτελείται από αντικείμενα. Κάθε αντικείμενο περιγράφεται πλήρως από ένα σύνολο χαρακτηριστικών και από μια ετικέτα κλάσης (class label). Ο στόχος ενός αλγορίθμου αναφορικά με την κατασκευή ενός μοντέλου από ένα [15] Αρχοντοπούλου Ελένη

20 σύνολο δεδομένων, είναι η όσο το δυνατόν μεγαλύτερη προσέγγιση της πραγματικής αντιστοίχισης ανάμεσα στο σύνολο των ιδιοτήτων και στην ετικέτα κλάσης. Υπάρχουν δύο βασικά βήματα στην επίλυση ενός προβλήματος ταξινόμησης χρησιμοποιώντας την τεχνική των δέντρων απόφασης [12]: Κατασκευή του δέντρου: Τα δεδομένα εκπαίδευσης χωρίζονται αναδρομικά με βάση κάποιο χαρακτηριστικό τους μέχρις ότου όλα τα στιγμιότυπα μιας ομάδας να ανήκουν στην ίδια κλάση. Για κάθε νέα περίπτωση, εφαρμόζεται το δέντρο απόφασης προκειμένου να οριστεί η κατηγορία στην οποία ανήκει. Τα βασικά χαρακτηριστικά ενός δέντρου απόφασης είναι: Ρίζα: Το γνώρισμα που επιλέγεται ως η βάση, πάνω στην οποία χτίζεται το δέντρο. Εσ ω τερικός κόμβος. Ένα γνώρισμα το οποίο βρίσκεται στο εσωτερικό του δέντρου. Κλάδος. Μια από τις πιθανές τιμές του γνωρίσματος που βρίσκεται στον κόμβο από τον οποίο ξεκινά ο κλάδος. Φύλλο: Μια από τις καθορισμένες κλάσεις. Επομένως, κάθε κόμβος στο δέντρο ορίζει μια συνθήκη που ελέγχει την τιμή κάποιου χαρακτηριστικού των δεδομένων εκπαίδευσης και κάθε κλαδί που ξεκινά από τον κόμβο αυτό αντιστοιχεί σε μια διαφορετική διακριτή τιμή του συγκεκριμένου χαρακτηριστικού. Η διαδικασία για την κατηγοριοποίηση (πρόβλεψη) μια νέας περίπτωσης με βάση ένα δέντρο απόφασης είναι η ακόλουθη: Ξεκινώντας από τη ρίζα του δέντρου και εξετάζοντας τις ιδιότητες που καθορίζονται από τον κόμβο αυτό προσδιορίζονται διαδοχικά οι εσωτερικοί κόμβοι που θα επισκεφτούμε έως ότου καταλήξουμε σε ένα φύλλο. Σε κάθε κόμβο ελέγχεται η τιμή της νέας περίπτωσης για το χαρακτηριστικό του κόμβου. Ο έλεγχος αυτός θα καθορίσει και το κλαδί που θα διασχίσουμε στη συνέχεια καθώς και τον επόμενο κόμβο που θα επισκεφτούμε. Ένα παράδειγμα ταξινομείται λανθασμένα από ένα δέντρο (πίβο^βϋίθφ, αν η [16] Αρχοντοπούλου Ελένη

21 τιμή του φύλλου όπου καταλήγει είναι διαφορετική με την κατηγορία που πραγματικά ανήκει το συγκεκριμένο παράδειγμα. Το ποσοστό των παραδειγμάτων που ταξινομούνται σωστά καλείται ακρίβεια (accuracy), ενώ το ποσοστό των παραδειγμάτων που ταξινομούνται λανθασμένα ονομάζεται σφάλμα (error). Η αναπαράσταση που χρησιμοποιείται από τα δέντρα απόφασης είναι η διάζευξη, η οποία αποτελείται από συζεύξεις περιορισμών στις τιμές των χαρακτηριστικών. Συγκεκριμένα, κάθε μονοπάτι από τη ρίζα προς κάποιο φύλλο αντιστοιχεί σε συζεύξεις περιορισμών στις τιμές των χαρακτηριστικών, ενώ το δέντρο συνολικά εκφράζει τη διάζευξη αυτών των συζεύξεων, αφού αποτελείται από όλα τα εναλλακτικά μονοπάτια [1]. Συγκριτικά με τις υπόλοιπες τεχνικές εξόρυξης δεδομένων, τα δέντρα απόφασης παρουσιάζουν αρκετά πλεονεκτήματα. Πιο συγκεκριμένα, τα δέντρα απόφασης [32]: Είναι εύκολα στην κατανόηση και στην ερμηνεία. Μπορούν να χρησιμοποιηθούν εύκολα και αποτελεσματικά. Η αναγνωσιμότητα τους μπορεί να βελτιωθεί αν αναπαρασταθούν ως σύνολα κανόνων if-then που αποκαλούνται κανόνες κατηγοριοποίησης (classification rules). Μπορούν να χρησιμοποιηθούν με επιτυχία σε μεγάλες βάσεις δεδομένων και αυτό επειδή το μέγεθος τη ς βάσης δεδομένων είναι ανεξάρτητο από το μέγεθος του δέντρου. Το μοντέλο που προκύπτει με βάση το δέντρο απόφασης μπορεί εύκολα να αξιολογηθεί με τη βοήθεια στατιστικών ελέγχων. Συνεπώς, μπορούμε εύκολα να εκτιμήσουμε την ακρίβεια του μοντέλου. Παρουσιάζουν ευρωστία και αρκετά μεγάλη ακρίβεια κατηγοριοποίησης ακόμη και σε μεγάλες βάσεις δεδομένων. Από την άλλη πλευρά, οι αλγόριθμοι μάθησης δέντρων απόφασης παρουσιάζουν και μειονεκτήματα. Κατ' αρχάς, ορισμένοι αλγόριθμοι δεν μπορούν να χειριστούν σε ικανοποιητικό βαθμό δεδομένα με συνεχείς τιμές και συνεπώς απαιτείται διακριτοποίηση, δηλαδή ο μετασχηματισμός τους σ' ένα πεπερασμένο σύνολο [17] Αρχοντοπούλου Ελένη

ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΕΓΚΡΙΣΗΣ ΠΙΣΤΩΤΙΚΗΣ ΚΑΡΤΑΣ ΑΠΟ ΙΣΤΟΡΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ

ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΕΓΚΡΙΣΗΣ ΠΙΣΤΩΤΙΚΗΣ ΚΑΡΤΑΣ ΑΠΟ ΙΣΤΟΡΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ & ΔΙΟΙΚΗΣΗ» ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΕΓΚΡΙΣΗΣ ΠΙΣΤΩΤΙΚΗΣ ΚΑΡΤΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18 18 Μηχανική Μάθηση Ένα φυσικό ή τεχνητό σύστηµα επεξεργασίας πληροφορίας συµπεριλαµβανοµένων εκείνων µε δυνατότητες αντίληψης, µάθησης, συλλογισµού, λήψης απόφασης, επικοινωνίας και δράσης

Διαβάστε περισσότερα

Δέντρα Απόφασης (Decision(

Δέντρα Απόφασης (Decision( Δέντρα Απόφασης (Decision( Trees) Το μοντέλο που δημιουργείται είναι ένα δέντρο Χρήση της τεχνικής «διαίρει και βασίλευε» για διαίρεση του χώρου αναζήτησης σε υποσύνολα (ορθογώνιες περιοχές) Ένα παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

Υπερπροσαρμογή (Overfitting) (1)

Υπερπροσαρμογή (Overfitting) (1) Αλγόριθμος C4.5 Αποφυγή υπερπροσαρμογής (overfitting) Reduced error pruning Rule post-pruning Χειρισμός χαρακτηριστικών συνεχών τιμών Επιλογή κατάλληλης μετρικής για την επιλογή των χαρακτηριστικών διάσπασης

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Μηχανών Μάθησης για Ευφυή Αναγνώριση και ιάγνωση Ιατρικών εδοµένων

Μέθοδοι Μηχανών Μάθησης για Ευφυή Αναγνώριση και ιάγνωση Ιατρικών εδοµένων Μέθοδοι Μηχανών Μάθησης για Ευφυή Αναγνώριση και ιάγνωση Ιατρικών εδοµένων Εισηγητής: ρ Ηλίας Ζαφειρόπουλος Εισαγωγή Ιατρικά δεδοµένα: Συλλογή Οργάνωση Αξιοποίηση Data Mining ιαχείριση εδοµένων Εκπαίδευση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 18. Μηχανική Μάθηση (Machine Learning) - 1 -

Κεφάλαιο 18. Μηχανική Μάθηση (Machine Learning) - 1 - Κεφάλαιο 18 Μηχανική Μάθηση (Machine Learning) - 1 - Εισαγωγή Η μάθηση σε ένα γνωστικό σύστημα, όπως γίνεται αντιληπτή στην καθημερινή ζωή, μπορεί να συνδεθεί με δύο βασικές ιδιότητες: την ικανότητά στην

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηση και Γενίκευση. "Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα" (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων

Μάθηση και Γενίκευση. Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων Μάθηση και Γενίκευση Το Πολυεπίπεδο Perceptron (MultiLayer Perceptron (MLP)) Έστω σύνολο εκπαίδευσης D={(x n,t n )}, n=1,,n. x n =(x n1,, x nd ) T, t n =(t n1,, t np ) T Θα πρέπει το MLP να έχει d νευρώνες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΕΛΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΛΙΝΑ ΜΑΣΣΟΥ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΕΛΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΛΙΝΑ ΜΑΣΣΟΥ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΕΞΟΡΥΞΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΕΛΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΛΙΝΑ ΜΑΣΣΟΥ Δ.Π.Μ.Σ: «Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες» 2008

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική Μάθηση. Η έννοια της µάθησης σε ένα γνωστικό σύστηµα µπορεί να συνδεθεί µε δύο βασικές ιδιότητες:

Μηχανική Μάθηση. Η έννοια της µάθησης σε ένα γνωστικό σύστηµα µπορεί να συνδεθεί µε δύο βασικές ιδιότητες: Μηχανική Μάθηση Η έννοια της µάθησης σε ένα γνωστικό σύστηµα µπορεί να συνδεθεί µε δύο βασικές ιδιότητες: Την ικανότητά του στην πρόσκτηση επιπλέον γνώσης κατά την αλληλεπίδρασή του µε το περιβάλλον στο

Διαβάστε περισσότερα

J-GANNO. Σύντοµη αναφορά στους κύριους στόχους σχεδίασης και τα βασικά χαρακτηριστικά του πακέτου (προέκδοση 0.9Β, Φεβ.1998) Χάρης Γεωργίου

J-GANNO. Σύντοµη αναφορά στους κύριους στόχους σχεδίασης και τα βασικά χαρακτηριστικά του πακέτου (προέκδοση 0.9Β, Φεβ.1998) Χάρης Γεωργίου J-GANNO ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΑΚΕΤΟ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΕΧΝΗΤΩΝ ΝΕΥΡΩΝΙΚΩΝ ΙΚΤΥΩΝ ΣΤΗ ΓΛΩΣΣΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ JAVA Σύντοµη αναφορά στους κύριους στόχους σχεδίασης και τα βασικά χαρακτηριστικά του πακέτου (προέκδοση 0.9Β,

Διαβάστε περισσότερα

«Τεχνογλωσσία VIII» Εξαγωγή πληροφοριών από κείμενα

«Τεχνογλωσσία VIII» Εξαγωγή πληροφοριών από κείμενα «Τεχνογλωσσία VIII» Εξαγωγή πληροφοριών από κείμενα Σεμινάριο 8: Χρήση Μηχανικής Μάθησης στην Εξαγωγή Πληροφορίας Ευάγγελος Καρκαλέτσης, Γεώργιος Πετάσης Εργαστήριο Τεχνολογίας Γνώσεων & Λογισμικού, Ινστιτούτο

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Βασίλειος Γ. Καμπουρλάζος Δρ. Ανέστης Γ. Χατζημιχαηλίδης

Δρ. Βασίλειος Γ. Καμπουρλάζος Δρ. Ανέστης Γ. Χατζημιχαηλίδης Μάθημα 4 ο Δρ. Ανέστης Γ. Χατζημιχαηλίδης Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε. ΤΕΙ Ανατολικής Μακεδονίας και Θράκης 2016-2017 Διευρυμένη Υπολογιστική Νοημοσύνη (ΥΝ) Επεκτάσεις της Κλασικής ΥΝ. Μεθοδολογίες

Διαβάστε περισσότερα

Μία μέθοδος προσομοίωσης ψηφιακών κυκλωμάτων Εξελικτικής Υπολογιστικής

Μία μέθοδος προσομοίωσης ψηφιακών κυκλωμάτων Εξελικτικής Υπολογιστικής Μία μέθοδος προσομοίωσης ψηφιακών κυκλωμάτων Εξελικτικής Υπολογιστικής Βασισμένο σε μια εργασία των Καζαρλή, Καλόμοιρου, Μαστοροκώστα, Μπαλουκτσή, Καλαϊτζή, Βαλαή, Πετρίδη Εισαγωγή Η Εξελικτική Υπολογιστική

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Μηχανικής Μάθησης στην επεξεργασία Τηλεπισκοπικών Δεδομένων. Δρ. Ε. Χάρου

Μέθοδοι Μηχανικής Μάθησης στην επεξεργασία Τηλεπισκοπικών Δεδομένων. Δρ. Ε. Χάρου Μέθοδοι Μηχανικής Μάθησης στην επεξεργασία Τηλεπισκοπικών Δεδομένων Δρ. Ε. Χάρου Πρόγραμμα υπολογιστικής ευφυίας Ινστιτούτο Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών ΕΚΕΦΕ ΔΗΜΟΚΡΙΤΟΣ exarou@iit.demokritos.gr Μηχανική

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικό Πρόβληµα

Υπολογιστικό Πρόβληµα Υπολογιστικό Πρόβληµα Μετασχηµατισµός δεδοµένων εισόδου σε δεδοµένα εξόδου. Δοµή δεδοµένων εισόδου (έγκυρο στιγµιότυπο). Δοµή και ιδιότητες δεδοµένων εξόδου (απάντηση ή λύση). Τυπικά: διµελής σχέση στις

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας

Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας 1 Εισαγωγή Το μεγαλύτερο μέρος των δεδομένων που καλούμαστε να επεξεργαστούμε είναι πολυδιάστατα.

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική 2. Τεχνητή νοημοσύνη

Πληροφορική 2. Τεχνητή νοημοσύνη Πληροφορική 2 Τεχνητή νοημοσύνη 1 2 Τι είναι τεχνητή νοημοσύνη; Τεχνητή νοημοσύνη (AI=Artificial Intelligence) είναι η μελέτη προγραμματισμένων συστημάτων τα οποία μπορούν να προσομοιώνουν μέχρι κάποιο

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διάλεξη 3 Επιλογή μοντέλου Επιλογή μοντέλου Θεωρία αποφάσεων Επιλογή μοντέλου δεδομένα επικύρωσης Η επιλογή του είδους του μοντέλου που θα χρησιμοποιηθεί σε ένα πρόβλημα (π.χ.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα. "Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα" (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων

Εισαγωγή στα Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα. Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων Εισαγωγή στα Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα Τεχνητή Νοημοσύνη (Artificial Intelligence) Ανάπτυξη μεθόδων και τεχνολογιών για την επίλυση προβλημάτων στα οποία ο άνθρωπος υπερέχει (?) του υπολογιστή Συλλογισμοί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ. Ενότητα #12: Εισαγωγή στα Nευρωνικά Δίκτυα. Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε.

ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ. Ενότητα #12: Εισαγωγή στα Nευρωνικά Δίκτυα. Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Ενότητα #12: Εισαγωγή στα Nευρωνικά Δίκτυα Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Managing Information. Lecturer: N. Kyritsis, MBA, Ph.D. Candidate Athens University of Economics and Business. e-mail: kyritsis@ist.edu.

Managing Information. Lecturer: N. Kyritsis, MBA, Ph.D. Candidate Athens University of Economics and Business. e-mail: kyritsis@ist.edu. Managing Information Lecturer: N. Kyritsis, MBA, Ph.D. Candidate Athens University of Economics and Business e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Διαχείριση Γνώσης Knowledge Management Learning Objectives Ποιοί

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ. Μοντέλο 3 Μ οοποοιοης. Αξιολόγηση αποτελεσμάτων συσταδοποίησης. Μπαμπαλιάρης Αθανάσιος.

ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ. Μοντέλο 3 Μ οοποοιοης. Αξιολόγηση αποτελεσμάτων συσταδοποίησης. Μπαμπαλιάρης Αθανάσιος. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΊΔΡΥΜΑ ΚΑΒΑΛΑΣ Σχολή Διοίκησης & Οικονομίας ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ Νέα δεδομένα Μοντέλο 3 Μ οοποοιοης Σύνολο δεδομένων δοκιμής Αξιολόγηση αποτελεσμάτων συσταδοποίησης Ακρίβεια

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστική Νοημοσύνη. Μάθημα 13: Αναδρομικά Δίκτυα - Recurrent Networks

Υπολογιστική Νοημοσύνη. Μάθημα 13: Αναδρομικά Δίκτυα - Recurrent Networks Υπολογιστική Νοημοσύνη Μάθημα 13: Αναδρομικά Δίκτυα - Recurrent Networks Γενικά Ένα νευρωνικό δίκτυο λέγεται αναδρομικό, εάν υπάρχει έστω και μια σύνδεση από έναν νευρώνα επιπέδου i προς έναν νευρώνα επιπέδου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΕΠΠ Ερωτήσεις θεωρίας

ΑΕΠΠ Ερωτήσεις θεωρίας ΑΕΠΠ Ερωτήσεις θεωρίας Κεφάλαιο 1 1. Τα δεδομένα μπορούν να παρέχουν πληροφορίες όταν υποβάλλονται σε 2. Το πρόβλημα μεγιστοποίησης των κερδών μιας επιχείρησης είναι πρόβλημα 3. Για την επίλυση ενός προβλήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Κύκλος Ζωής Εφαρμογών ΕΝΟΤΗΤΑ 2. Εφαρμογές Πληροφορικής. Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Κύκλος Ζωής Εφαρμογών ΕΝΟΤΗΤΑ 2. Εφαρμογές Πληροφορικής. Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών 44 Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών Διδακτικοί στόχοι Σκοπός του κεφαλαίου είναι οι μαθητές να κατανοήσουν τα βήματα που ακολουθούνται κατά την ανάπτυξη μιας εφαρμογής.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Θ.Ε. ΠΛΗ31 (2004-5) ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ #3 Στόχος Στόχος αυτής της εργασίας είναι η απόκτηση δεξιοτήτων σε θέματα που αφορούν τα Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα και ποιο συγκεκριμένα θέματα εκπαίδευσης και υλοποίησης.

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Ευφυής Προγραμματισμός

Ευφυής Προγραμματισμός Ευφυής Προγραμματισμός Ενότητα 11: Δημιουργία Βάσεων Κανόνων Από Δεδομένα- Εξαγωγή Κανόνων Ιωάννης Χατζηλυγερούδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Δημιουργία Βάσεων Κανόνων Από Δεδομένα-

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική Μάθηση: γιατί;

Μηχανική Μάθηση: γιατί; Μηχανική Μάθηση Μηχανική Μάθηση: γιατί; Απαραίτητη για να μπορεί ο πράκτορας να ανταπεξέρχεται σε άγνωστα περιβάλλοντα Δεν είναι δυνατόν ο σχεδιαστής να προβλέψει όλα τα ενδεχόμενα περιβάλλοντα. Χρήσιμη

Διαβάστε περισσότερα

Έστω ένας πίνακας με όνομα Α δέκα θέσεων : 1 η 2 η 3 η 4 η 5 η 6 η 7 η 8 η 9 η 10 η

Έστω ένας πίνακας με όνομα Α δέκα θέσεων : 1 η 2 η 3 η 4 η 5 η 6 η 7 η 8 η 9 η 10 η Μονοδιάστατοι Πίνακες Τι είναι ο πίνακας γενικά : Πίνακας είναι μια Στατική Δομή Δεδομένων. Δηλαδή συνεχόμενες θέσεις μνήμης, όπου το πλήθος των θέσεων είναι συγκεκριμένο. Στις θέσεις αυτές καταχωρούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ΘΕΜΑ 1 ο (2.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις 21 Σεπτεµβρίου 2004 ιάρκεια: 3 ώρες Το παρακάτω σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή

Πανεπιστήμιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Πανεπιστήμιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών ΗΜΜΥ 795: ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2010-11 Χειμερινό Εξάμηνο Practice final exam 1. Έστω ότι για

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες Πιθανοτική Συλλογιστική Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Αβεβαιότητα πεποιθήσεων πράκτορας θεωρίας

Διαβάστε περισσότερα

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα.

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα. i Π Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Σ Το βιβλίο αυτό αποτελεί μια εισαγωγή στα βασικά προβλήματα των αριθμητικών μεθόδων της υπολογιστικής γραμμικής άλγεβρας (computational linear algebra) και της αριθμητικής ανάλυσης (numerical

Διαβάστε περισσότερα

Κατηγοριοποίηση. Εξόρυξη Δεδομένων και Αλγόριθμοι Μάθησης. 2 ο Φροντιστήριο. Σκούρα Αγγελική

Κατηγοριοποίηση. Εξόρυξη Δεδομένων και Αλγόριθμοι Μάθησης. 2 ο Φροντιστήριο. Σκούρα Αγγελική Κατηγοριοποίηση Εξόρυξη Δεδομένων και Αλγόριθμοι Μάθησης 2 ο Φροντιστήριο Σκούρα Αγγελική skoura@ceid.upatras.gr Μηχανική Μάθηση Η μηχανική μάθηση είναι μια περιοχή της τεχνητής νοημοσύνης η οποία αφορά

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η έννοια του συνδυαστικού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ιδάσκων:

Διαβάστε περισσότερα

4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές

4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικός ταξινοµητής είναι ένα σύστηµα ταξινόµησης που χρησιµοποιεί γραµµικές διακριτικές συναρτήσεις Οι ταξινοµητές αυτοί αναπαρίστανται συχνά µε οµάδες κόµβων εντός των οποίων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Ενότητα 3: Ασυμπτωτικός συμβολισμός Μαρία Σατρατζέμη Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβλημάτων 1

Επίλυση Προβλημάτων 1 Επίλυση Προβλημάτων 1 Επίλυση Προβλημάτων Περιγραφή Προβλημάτων Αλγόριθμοι αναζήτησης Αλγόριθμοι τυφλής αναζήτησης Αναζήτηση πρώτα σε βάθος Αναζήτηση πρώτα σε πλάτος (ΒFS) Αλγόριθμοι ευρετικής αναζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ σ. 2 Α. ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2

ΕΙΣΑΓΩΓΗ σ. 2 Α. ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2 1 Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α ΕΙΣΑΓΩΓΗ σ. 2 Α. ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2 Β. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΕΥΝΑ 1. Γενικά Έννοιες.. 2 2. Πρακτικός Οδηγός Ανάλυσης εδοµένων.. 4 α. Οδηγός Λύσεων στο πλαίσιο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ 3.1 Τυχαίοι αριθμοί Στην προσομοίωση διακριτών γεγονότων γίνεται χρήση ακολουθίας τυχαίων αριθμών στις περιπτώσεις που απαιτείται η δημιουργία στοχαστικών

Διαβάστε περισσότερα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διάλεξη 5 Κατανομές πιθανότητας και εκτίμηση παραμέτρων δυαδικές τυχαίες μεταβλητές Bayesian decision Minimum misclassificaxon rate decision: διαλέγουμε την κατηγορία Ck για

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις μελέτης της 4 ης διάλεξης. ), για οποιοδήποτε μονοπάτι n 1

Ασκήσεις μελέτης της 4 ης διάλεξης. ), για οποιοδήποτε μονοπάτι n 1 Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Πληροφορικής Μάθημα: Τεχνητή Νοημοσύνη, 2016 17 Διδάσκων: Ι. Ανδρουτσόπουλος Ασκήσεις μελέτης της 4 ης διάλεξης 4.1. (α) Αποδείξτε ότι αν η h είναι συνεπής, τότε h(n

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Ανάλυση προβλήματος. Δομή ακολουθίας. Δομή επιλογής. Δομή επανάληψης. Απαντήσεις. 1. Η έννοια πρόβλημα Επίλυση προβλημάτων...

Περιεχόμενα. Ανάλυση προβλήματος. Δομή ακολουθίας. Δομή επιλογής. Δομή επανάληψης. Απαντήσεις. 1. Η έννοια πρόβλημα Επίλυση προβλημάτων... Περιεχόμενα Ανάλυση προβλήματος 1. Η έννοια πρόβλημα...13 2. Επίλυση προβλημάτων...17 Δομή ακολουθίας 3. Βασικές έννοιες αλγορίθμων...27 4. Εισαγωγή στην ψευδογλώσσα...31 5. Οι πρώτοι μου αλγόριθμοι...54

Διαβάστε περισσότερα

Εξόρυξη γνώμης πολιτών από ελεύθερο κείμενο

Εξόρυξη γνώμης πολιτών από ελεύθερο κείμενο Δίκαρος Νίκος Δ/νση Μηχανογράνωσης κ Η.Ε.Σ. Υπουργείο Εσωτερικών. Τελική εργασία Κ Εκπαιδευτικής Σειράς Ε.Σ.Δ.Δ. Επιβλέπων: Ηρακλής Βαρλάμης Εξόρυξη γνώμης πολιτών από ελεύθερο κείμενο Κεντρική ιδέα Προβληματισμοί

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική 2. Δομές δεδομένων και αρχείων

Πληροφορική 2. Δομές δεδομένων και αρχείων Πληροφορική 2 Δομές δεδομένων και αρχείων 1 2 Δομή Δεδομένων (data structure) Δομή δεδομένων είναι μια συλλογή δεδομένων που έχουν μεταξύ τους μια συγκεκριμένη σχέση Παραδείγματα δομών δεδομένων Πίνακες

Διαβάστε περισσότερα

Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων

Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων Ενότητα 7: Ομαδοποίηση Μέρος Α Αναστάσιος Γούναρης, Επίκουρος Καθηγητής Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

A ΕΠΑ.Λ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 5 η ΕΝΟΤΗΤΑ: ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Εκπαιδευτικοί: ΓΑΛΑΝΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΜΠΟΥΣΟΥΝΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ

A ΕΠΑ.Λ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 5 η ΕΝΟΤΗΤΑ: ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Εκπαιδευτικοί: ΓΑΛΑΝΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΜΠΟΥΣΟΥΝΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ A ΕΠΑ.Λ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 5 η ΕΝΟΤΗΤΑ: ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Εκπαιδευτικοί: ΓΑΛΑΝΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΜΠΟΥΣΟΥΝΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ 1 Βάση Δεδομένων: Με το όρο Βάση Δεδομένων εννοούμε ένα σύνολο δεδομένων που είναι οργανωμένο

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Με τον όρο μη γραμμικές εξισώσεις εννοούμε εξισώσεις της μορφής: f( ) 0 που προέρχονται από συναρτήσεις f () που είναι μη γραμμικές ως προς. Περιέχουν δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8. Οπτικοποίηση Απαλοιφή

Κεφάλαιο 8. Οπτικοποίηση Απαλοιφή Κεφάλαιο 8. Οπτικοποίηση Απαλοιφή Oι οπτικές επιδράσεις, που μπορεί να προκαλέσει μια εικόνα στους χρήστες, αποτελούν ένα από τα σπουδαιότερα αποτελέσματα των λειτουργιών γραφικών με Η/Υ. Τον όρο της οπτικοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση & Ανάλυση Αλγορίθμων

Σχεδίαση & Ανάλυση Αλγορίθμων Σχεδίαση & Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 3 Αλγόριθμοι Επιλογής Σταύρος Δ. Νικολόπουλος Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Webpage: www.cs.uoi.gr/~stavros Αλγόριθμοι Επιλογής Γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

3. Προσομοίωση ενός Συστήματος Αναμονής.

3. Προσομοίωση ενός Συστήματος Αναμονής. 3. Προσομοίωση ενός Συστήματος Αναμονής. 3.1. Διατύπωση του Προβλήματος. Τα συστήματα αναμονής (queueing systems), βρίσκονται πίσω από τα περισσότερα μοντέλα μελέτης της απόδοσης υπολογιστικών συστημάτων,

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Προσδοκώμενα αποτελέσματα

5.1. Προσδοκώμενα αποτελέσματα 5.1. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχεις ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου θα έχεις κατανοήσει τις τεχνικές ανάλυσης των αλγορίθμων, θα μπορείς να μετράς την επίδοση των αλγορίθμων με βάση

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 4: Εισαγωγή / Σύνολα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 4: Εισαγωγή / Σύνολα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 4: Εισαγωγή / Σύνολα Αν. Καθηγητής Κ. Στεργίου e-mail: kstergiou@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδημαϊκό Έτος , Χειμερινό Εξάμηνο Διδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης

Ακαδημαϊκό Έτος , Χειμερινό Εξάμηνο Διδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΚΕΣ 3: ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ Ακαδημαϊκό Έτος 7 8, Χειμερινό Εξάμηνο Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

«ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΠΟ ΤΟΝ ΠΙΣΤΩΤΙΚΟ ΚΙΝΔΥΝΟ ΜΕ ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΕΞΟΡΥΞΗΣ STATISTICA DATA MINER»

«ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΠΟ ΤΟΝ ΠΙΣΤΩΤΙΚΟ ΚΙΝΔΥΝΟ ΜΕ ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΕΞΟΡΥΞΗΣ STATISTICA DATA MINER» Τ.Ε.Ι ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ & ΘΡΑΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΠΟ ΤΟΝ ΠΙΣΤΩΤΙΚΟ ΚΙΝΔΥΝΟ ΜΕ ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΕΞΟΡΥΞΗΣ STATISTICA DATA MINER»

Διαβάστε περισσότερα

Η συνολική εικόνα. Ποιοτική Αναβάθμιση δεδομένων. Λογισμικό Επικοινωνιών DATA WAREHOUSE. Σχεδιασμός Ενοποίηση Επιλογή Συγχρονισμός Συντονισμός

Η συνολική εικόνα. Ποιοτική Αναβάθμιση δεδομένων. Λογισμικό Επικοινωνιών DATA WAREHOUSE. Σχεδιασμός Ενοποίηση Επιλογή Συγχρονισμός Συντονισμός Η συνολική εικόνα Τοπικές Βάσεις Βάσεις Κεντρικών Συστημάτων Βάσεις Τρίτων Ποιοτική Αναβάθμιση δεδομένων Λογισμικό Επικοινωνιών DATA WAREHOUSE Σχεδιασμός Ενοποίηση Επιλογή Συγχρονισμός Συντονισμός Warehouse

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ενότητα 8 η : Κατάτμηση Εικόνας

Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ενότητα 8 η : Κατάτμηση Εικόνας Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ενότητα 8 η : Κατάτμηση Εικόνας Καθ. Κωνσταντίνος Μπερμπερίδης Πολυτεχνική Σχολή Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Σκοποί ενότητας Εισαγωγή στην κατάτμηση εικόνας Τεχνικές

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Τυπικά θέματα εξετάσεων. ΠΡΟΣΟΧΗ: Οι ερωτήσεις που παρατίθενται ΔΕΝ καλύπτουν την πλήρη ύλη του μαθήματος και παρέχονται απλά ενδεικτικά

Τυπικά θέματα εξετάσεων. ΠΡΟΣΟΧΗ: Οι ερωτήσεις που παρατίθενται ΔΕΝ καλύπτουν την πλήρη ύλη του μαθήματος και παρέχονται απλά ενδεικτικά ΤΕΙ Κεντρικής Μακεδονίας Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Τηλεπικοινωνιών & Πληροφορικής Μάθημα : 204a Υπολογιστική Ευφυία Μηχανική Μάθηση Καθηγητής : Σπύρος Καζαρλής Ενότηα : Εξελικτική

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Ερωτήσεων

Επεξεργασία Ερωτήσεων Εισαγωγή Επεξεργασία Ερωτήσεων ΜΕΡΟΣ 1 Γενική Εικόνα του Μαθήματος 1. Μοντελοποίηση (Μοντέλο Ο/Σ, Σχεσιακό, Λογικός Σχεδιασμός) 2. Προγραμματισμός (Σχεσιακή Άλγεβρα, SQL) ημιουργία/κατασκευή Εισαγωγή εδομένων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤHΜΑΤΑ ΑΠΟΦAΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓH

ΣΥΣΤHΜΑΤΑ ΑΠΟΦAΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓH ΣΥΣΤHΜΑΤΑ ΑΠΟΦAΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓH Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Διοίκηση Παραγωγής & Συστημάτων Υπηρεσιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Πως μπορούν να χρησιμοποιηθούν ιστορικά δεδομένα για την κατασκευή

Πως μπορούν να χρησιμοποιηθούν ιστορικά δεδομένα για την κατασκευή ΜΕΡΟΣ Α ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εξόρυξη Δεδομένων 22 Η επανάσταση του ΚΡΙΟΥ 1.1 Εισαγωγή Το Data Mining αποτελεί μια νέα ερευνητική περιοχή, ραγδαία εξελισσόμενη, που είναι η τομή πολλών θεωριών και επιστημών,

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη & Σχεδίαση Λογισμικού (ΗΥ420)

Ανάπτυξη & Σχεδίαση Λογισμικού (ΗΥ420) Ανάπτυξη & Σχεδίαση Λογισμικού (ΗΥ420) Διάλεξη 8: Σχεδίαση Συστήματος Σχεδίαση Συστήματος 2 Διεργασία μετατροπής του προβλήματος σε λύση. Από το Τί στο Πώς. Σχέδιο: Λεπτομερής περιγραφή της λύσης. Λύση:

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων - Νευρωνικά ίκτυα

Αναγνώριση Προτύπων - Νευρωνικά ίκτυα ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Αναγνώριση Προτύπων - Νευρωνικά ίκτυα ρ. Χαράλαµπος Π. Στρουθόπουλος Αναπληρωτής Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι αλγόριθμος; Υποπρογράμματα (υποαλγόριθμοι) Βασικές αλγοριθμικές δομές

Τι είναι αλγόριθμος; Υποπρογράμματα (υποαλγόριθμοι) Βασικές αλγοριθμικές δομές Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 2015-16 Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (Ι) (εισαγωγικές έννοιες) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Τι είναι

Διαβάστε περισσότερα

E[ (x- ) ]= trace[(x-x)(x- ) ]

E[ (x- ) ]= trace[(x-x)(x- ) ] 1 ΦΙΛΤΡΟ KALMAN ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Σε αυτό το μέρος της πτυχιακής θα ασχοληθούμε λεπτομερώς με το φίλτρο kalman και θα δούμε μια καινούρια έκδοση του φίλτρου πάνω στην εφαρμογή της γραμμικής εκτίμησης διακριτού

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 3: Διαχείριση πληροφοριακών πόρων με τη χρήση βάσεων δεδομένων

Ενότητα 3: Διαχείριση πληροφοριακών πόρων με τη χρήση βάσεων δεδομένων Ενότητα 3: Διαχείριση πληροφοριακών πόρων με τη χρήση βάσεων δεδομένων YouTube Ιδρύθηκε το 2005 Στόχος του ήταν να δημιουργήσει μία παγκόσμια κοινότητα Βάση δεδομένων βίντεο Μέσα σε ένα χρόνο από τη δημιουργία

Διαβάστε περισσότερα

4.4 Μετατροπή από μία μορφή δομής επανάληψης σε μία άλλη.

4.4 Μετατροπή από μία μορφή δομής επανάληψης σε μία άλλη. 4.4 Μετατροπή από μία μορφή δομής επανάληψης σε μία άλλη. Η μετατροπή μιας εντολής επανάληψης σε μία άλλη ή στις άλλες δύο εντολές επανάληψης, αποτελεί ένα θέμα που αρκετές φορές έχει εξεταστεί σε πανελλαδικό

Διαβάστε περισσότερα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διαλέξεις 11-12 Γραμμική παλινδρόμηση συνέχεια Γραμμική παλινδρόμηση συνέχεια Γραμμικές διαχωριστικές συναρτήσεις Γραμμική παλινδρόμηση (Linear regression) y = w + wx + + w

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑΣ Π. ΛΟΥΚΟΓΕΩΡΓΑΚΗ Διπλωματούχου Πολιτικού Μηχανικού ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Διδάσκων: Γ. Χαραλαμπίδης,

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 2. Λύση & Επεξηγήσεις. Τέλος_επανάληψης Εμφάνισε "Ναι" Τέλος Α2

Παράδειγμα 2. Λύση & Επεξηγήσεις. Τέλος_επανάληψης Εμφάνισε Ναι Τέλος Α2 Διδακτική πρόταση ΕΝΟΤΗΤΑ 2η, Θέματα Θεωρητικής Επιστήμης των Υπολογιστών Κεφάλαιο 2.2. Παράγραφος 2.2.7.4 Εντολές Όσο επανάλαβε και Μέχρις_ότου Η διαπραγμάτευση των εντολών επανάληψης είναι σημαντικό

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Προβλέψεων. Προβλέψεις

Τεχνικές Προβλέψεων. Προβλέψεις ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων Προβλέψεις http://www.fsu.gr - lesson@fsu.gr

Διαβάστε περισσότερα

Στάδιο Εκτέλεσης

Στάδιο Εκτέλεσης 16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 1.4.2.2 Στάδιο Εκτέλεσης Το στάδιο της εκτέλεσης μίας έρευνας αποτελεί αυτό ακριβώς που υπονοεί η ονομασία του. Δηλαδή, περιλαμβάνει όλες εκείνες τις ενέργειες από τη στιγμή που η έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμόζονται σε προβλήματα στα οποία δεν υπάρχει πληροφορία που να επιτρέπει την αξιολόγηση των καταστάσεων του χώρου αναζήτησης.

Εφαρμόζονται σε προβλήματα στα οποία δεν υπάρχει πληροφορία που να επιτρέπει την αξιολόγηση των καταστάσεων του χώρου αναζήτησης. Ανάλογα με το αν ένας αλγόριθμος αναζήτησης χρησιμοποιεί πληροφορία σχετική με το πρόβλημα για να επιλέξει την επόμενη κατάσταση στην οποία θα μεταβεί, οι αλγόριθμοι αναζήτησης χωρίζονται σε μεγάλες κατηγορίες,

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 3: ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ

Ενότητα 3: ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Ενότητα 3: ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ -ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑ: Δεδομένα: Αναπαράσταση της Πραγματικότητας Μπορούν να γίνουν αντιληπτά με μια από τις αισθήσεις μας Πληροφορία: Προκύπτει από

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ. Ι. Δημόπουλος, Καθηγητής, Τμήμα Διοίκησης Μονάδων Υγείας και Πρόνοιας -ΤΕΙ Καλαμάτας

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ. Ι. Δημόπουλος, Καθηγητής, Τμήμα Διοίκησης Μονάδων Υγείας και Πρόνοιας -ΤΕΙ Καλαμάτας ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ Ι. Δημόπουλος, Καθηγητής, Τμήμα Διοίκησης Μονάδων Υγείας και Πρόνοιας -ΤΕΙ Καλαμάτας Σχηματική παρουσίαση της ερευνητικής διαδικασίας ΣΚΟΠΟΣ-ΣΤΟΧΟΣ ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Ερευνητικά

Διαβάστε περισσότερα

9 Κατηγοριοποίηση

9 Κατηγοριοποίηση 9 Κατηγοριοποίηση Σύνοψη Το ένατο Κεφάλαιο καλύπτει εν μέρει τη θεματική ενότητα της Κατηγοριοποίησης (Classification). Η κατηγοριοποίηση είναι μια από τις βασικότερες εργασίες Εξόρυξης Δεδομένων, με μεγάλο

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Δομές δεδομένων. Τεχνικές σχεδίασης αλγορίθμων. Εισαγωγή στον προγραμματισμό. Υποπρογράμματα. Επαναληπτικά κριτήρια αξιολόγησης

Περιεχόμενα. Δομές δεδομένων. Τεχνικές σχεδίασης αλγορίθμων. Εισαγωγή στον προγραμματισμό. Υποπρογράμματα. Επαναληπτικά κριτήρια αξιολόγησης Περιεχόμενα Δομές δεδομένων 37. Δομές δεδομένων (θεωρητικά στοιχεία)...11 38. Εισαγωγή στους μονοδιάστατους πίνακες...16 39. Βασικές επεξεργασίες στους μονοδιάστατους πίνακες...25 40. Ασκήσεις στους μονοδιάστατους

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη συστήματος ερωταποκρίσεων για αρχεία ελληνικών εφημερίδων

Ανάπτυξη συστήματος ερωταποκρίσεων για αρχεία ελληνικών εφημερίδων Ανάπτυξη συστήματος ερωταποκρίσεων για αρχεία ελληνικών εφημερίδων Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Επιστήμη των Υπολογιστών» Διπλωματική Εργασία Μαρία-Ελένη Κολλιάρου 2

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1 Βελτιστοποίηση Στην προσπάθεια αντιμετώπισης και επίλυσης των προβλημάτων που προκύπτουν στην πράξη, αναπτύσσουμε μαθηματικά μοντέλα,

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 6 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ 6.1 Τι ονοµάζουµε πρόγραµµα υπολογιστή; Ένα πρόγραµµα

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογίες Αξιοποίησης Δεδομένων

Μεθοδολογίες Αξιοποίησης Δεδομένων Μεθοδολογίες Αξιοποίησης Δεδομένων Βλάχος Σ. Ιωάννης Λέκτορας 407/80, Ιατρικής Σχολής Πανεπιστημίου Αθηνών Εργαστήριο Πειραματικής Χειρουργικής και Χειρουργικής Ερεύνης «Ν.Σ. Σ Χρηστέας» Στάδια Αξιοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος. http://www.aueb.gr/users/ion/

Τεχνητή Νοημοσύνη. 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος. http://www.aueb.gr/users/ion/ Τεχνητή Νοημοσύνη 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία: Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 19 Hashing - Κατακερματισμός 1 / 23 Πίνακες απευθείας πρόσβασης (Direct Access Tables) Οι πίνακες απευθείας

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικό Μάθημα Βασικές Έννοιες - Ανάλυση Απαιτήσεων

Εισαγωγικό Μάθημα Βασικές Έννοιες - Ανάλυση Απαιτήσεων ..?????? Εργαστήριο ΒΑΣΕΙΣ????????? ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Βάσεων Δεδομένων?? ΙΙ Εισαγωγικό Μάθημα Βασικές Έννοιες - . Γενικά Τρόπος Διεξαγωγής Ορισμός: Βάση Δεδομένων (ΒΔ) είναι μια συλλογή από σχετιζόμενα αντικείμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 Η Θεωρία Πιθανοτήτων είναι ένας σχετικά νέος κλάδος των Μαθηματικών, ο οποίος παρουσιάζει πολλά ιδιαίτερα χαρακτηριστικά στοιχεία. Επειδή η ιδιαιτερότητα

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΔΟΜΗ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1) Ποιοι είναι οι τελεστές σύγκρισης και

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί. ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Α Ν Α Λ Τ Η Α Λ Γ Ο Ρ Ι Θ Μ Ω Ν Κ Ε Υ Α Λ Α Ι Ο 5. Πως υπολογίζεται ο χρόνος εκτέλεσης ενός αλγορίθμου;

Α Ν Α Λ Τ Η Α Λ Γ Ο Ρ Ι Θ Μ Ω Ν Κ Ε Υ Α Λ Α Ι Ο 5. Πως υπολογίζεται ο χρόνος εκτέλεσης ενός αλγορίθμου; 5.1 Επίδοση αλγορίθμων Μέχρι τώρα έχουμε γνωρίσει διάφορους αλγόριθμους (αναζήτησης, ταξινόμησης, κ.α.). Στο σημείο αυτό θα παρουσιάσουμε ένα τρόπο εκτίμησης της επίδοσης (performance) η της αποδοτικότητας

Διαβάστε περισσότερα

Αλγοριθμικές Τεχνικές

Αλγοριθμικές Τεχνικές Αλγοριθμικές Τεχνικές Παύλος Εφραιμίδης, Λέκτορας http://pericles.ee.duth.gr Αλγοριθμικές Τεχνικές 1 Τεχνικές Σχεδιασμού Αλγορίθμων Ορισμένες γενικές αρχές για τον σχεδιασμό αλγορίθμων είναι: Διαίρει και

Διαβάστε περισσότερα

ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ 2 (CHI-SQUARE)

ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ 2 (CHI-SQUARE) ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ (CI-SQUARE) ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ (CI-SQUARE). Εισαγωγή Οι στατιστικές δοκιμασίες που μελετήσαμε μέχρι τώρα ονομάζονται παραμετρικές (paramtrc) διότι χαρακτηρίζονται από υποθέσεις σχετικές είτε για

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex

Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Πρότυπη Μορφή ΓΠ 2. Πινακοποίηση

Διαβάστε περισσότερα