Ανασκόπηση Κβαντικής Μηχανικής
|
|
- Φώτιος Γερμανού
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Ανασκόπηση Κβαντικής Μηχανικής I. Τα 3 χρόνια που άλλαξαν τη Φυσική II. Αξιώματα Κβαντικής Μηχανικής III. Η χρονικώς ανεξάρτητη εξίσωση του Scödg IV. Αρχή αβεβαιότητας V. Συμβολισμός Dac ba-kt VI. Παραδείγματα λύσης εξίσωσης του Scödg διάστατο φρεάτιο δυναμικού - περιστροφή σε και 3 διαστάσεις - το άτομο του υδρογόνου VII. Πολυ-ηλεκτρονικά άτομα Aufbau απαγορευτική αρχή Pau VIII. Ατομική φασματοσκοπία φασμ. όροι κανόνες επιλογής IX. Θεωρία διαταραχών X. Πιθανότητες μεταπτώσεων
2 Τα 3 χρόνια που άλλαξαν τη Φυσική * Υπόθεση Pack 9: Κβάντωση της ενέργειας του φωτός Nob Φυσικής 98 ν - Ακτινοβολία μέλανος σώματος είναι η σταθερά του Pack Js st 95: Nob Φυσικής 9 Δυαδική φύση του φωτός. ΦΩΣ : η/μ κύμα σωματίδιο φωτόνιο ν p - Ερμηνεία φωτοηλεκτρικού φαινομένου - Θερμοχωρητικότητα στερεών κβάντωση ενέργειας ύλης λ G. Gaow T 3 yas tat sook Pyscs Dov d. Σ. Τραχανάς Κβαντομηχανική Ι ΠΕΚ
3 Τα 3 χρόνια που άλλαξαν τη Φυσική Rutfod : Πλανητικό μοντέλο ατόμου Κίνηση ηλεκτρονίων σε καθορισμένες τροχιές γύρω από τον πυρήνα. Ns Bo 93-6: Οι ενεργειακές καταστάσεις των ατόμων είναι κβαντισμένες Κβάντωση της στροφορμής του ηλεκτρονίου Nob Φυσικής 4 9 μ 8 ε o - Ερμηνεία φάσματος εκπομπής υδρογόνου ν ttp://obp.og/ob_ps/sts/a/ 3
4 Τα 3 χρόνια που άλλαξαν τη Φυσική Lous d Bog 94: Η ύλη έχει δυαδική μορφή δηλ συμπεριφέρεται ως κύμα με μήκος κύματος λ και ως σωματίδιο με μάζα Nob Φυσικής και ταχύτητα u. Οι δύο μορφές συνδέονται με την 99 σχέση: λ p u είναι η σταθερά του Pack Js. Scödg 96 : Περιγραφή συστήματος σωματιδίων με βάση την κυματική εξίσωση Nob Φυσικής ΚΥΜΑΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ 933 W. Hsbg 96 : KBANTOMHXANIKH Nob Φυσικής 93 H y t y t 4
5 Αξιώματα της Κβαντικής Μηχανικής. ΣυνάρτησηκαταστάσεωςήΚυματοσυνάρτηση Όλη η πληροφορία σχετικά με την κατάσταση ενός φυσικού συστήματος περιγράφεται πλήρως από την κυματοσυνάρτηση : t Η t είναι η πεπερασμένη και συνεχής Η t είναι μονότιμη. Τελεστές Σε κάθε μετρήσιμη/παρατηρήσιμη φυσική ιδιότητα Α αντιστοιχεί ένας τελεστής Â ο οποίος ικανοποιεί μια εξίσωση ιδιοτιμής : Â α : ιδιοσυνάρτηση α : ιδιοτιμή 5
6 Αξιώματα της Κβαντικής Μηχανικής 3. Μέσοςόροςφυσ. ιδιότητας Αναμενόμενη τιμή τελεστή Η μέση τιμή παρατηρήσιμης ιδιότητας συστήματος το οποίο περιγράφεται από δεδομένη κυματοσυνάρτηση ισούται με την αναμενόμενη τιμή του αντίστοιχου τελεστή. Ω * Ω d * Ω d 4. Αξίωμα του Bo 97 Εάν t είναι η κυματοσυνάρτηση που περιγράφει κάποιο σωματίδιο / κύμα τότε *ttd είναι η πιθανότητα ότι την χρονική στιγμή t σωματίδιο βρίσκεται μεταξύ της θέσεως και d. 5. Χρονική εξέλιξη κυματοσυνάρτησης Η χρονική εξέλιξη της κυματοσυνάρτηση ενός συστήματος περιγράφεται από την εξίσωση του Scödg : Ω Ω t H V 6
7 Έστω σωματίδιο που περιγράφεται από την κυματοσυνάρτηση : Η πιθανότητα το σωματίδιο να βρίσκεται στη θέση d είναι γενικά : Στις θέσεις και : Παράδειγμα / / P P P π * a Η πιθανότητα το σωματίδιο να βρίσκεται σε όλο το χώρο είναι : Ρ π.67p / * / P d d π Κανονικοποίηση κυματοσυνάρτησης 7
8 Κατανομή πιθανότητας της συνάρτησης Gauss P P P * a π.67p / D.C. Has M. D. Btoucc Syty ad Spctoscopy Dov 978 8
9 Παράδειγμα Έστω σωματίδιο που περιγράφεται από την κυματοσυνάρτηση : / / π Να υπολογιστούν:. η μέση τιμή της θέσης του. η μέση τιμή του τετραγώνου της θέσης του π π / / d d... π π / / d d... 9
10 Ω Ω Μέσος όρος ή αναμενόμενη τιμή ενός τελεστή Ε Η Ε Η Η ή * * λύσεις με ή d d V Η χρονικώς χρονικώς ανεξάρτητη ανεξάρτητη εξίσωση εξίσωση του του Sc Scödg dg Μεταθέτης: [ΑΒ]ΑΒ ΒΑ t t t p p p δ δ ] [ δ δ δ δ ] [ δ δ Αρχή Αρχή του του Hbg Hbg δ ] [ δ δ Α Α A B A B A
11 Η χρονικώς ανεξάρτητη εξίσωση του Scödg Η Ε Λύση της εξίσωσης : - Κυματοσυνάρτηση y ιδιοσυνάρτηση - Ενέργεια Ε ιδιοτιμές - Κάθε φυσική ιδιότητα Α που περιγράφεται από αντίστοιχο τελεστή Â * A d < A > * d Ĥ : Χαμιλτωνιανή του συστήματος Hato Κλασσική Μηχανική : Η Κ.Ε. Δ.Ε. Κβαντική Μηχανική : Ĥ [ p ] V [ p ] V
12 Η χρονικώς ανεξάρτητη εξίσωση του Scödg Η Ε Λύση της εξίσωσης : - Κυματοσυνάρτηση y ιδιοσυνάρτηση - Ενέργεια Ε ιδιοτιμές - Κάθε φυσική ιδιότητα Α που περιγράφεται από αντίστοιχο τελεστή Â. Άπειρες ιδιοσυναρτήσεις με αντίστοιχες ιδιοτιμές Ε. j και j τότε οι και j ονομάζονται εκφυλισμένες 3. c : αποτελεί επίσης λύση της εξίσωσης 4. a b j : αποτελούν λύση της εξίσωσης όταν και j : εκφυλισμένες 5. Οι μη εκφυλισμένς ιδιοσυναρτήσεις είναι ορθογώνιες * j d * j d
13 Διασπορά μέτρησης - Αρχή της αβεβαιότητας Μέσοςόροςφυσ. ιδιότητας Αναμενόμενη τιμή τελεστή Η μέση τιμή παρατηρήσιμης ιδιότητας Α συστήματος το οποίο περιγράφεται από δεδομένη κυματοσυνάρτηση ισούται με την αναμενόμενη τιμή του αντίστοιχου τελεστή. A * A d * d Διασπορά τυπική απόκλιση της μέσης τιμής σ A δa Α Α 3
14 4 Αρχή Αρχή της της αβεβαιότητας αβεβαιότητας W. Hsbg Δεν είναι δυνατή η ταυτόχρονη μέτρηση δύο φυσικών ποσοτήτων χωρίς πεπερασμένη αβεβαιότητα. t t t p p p δ δ ] [ δ δ δ δ ] [ δ δ
15 Συμβολισμός Dac ή Ba-Kt backt Συμβολίζουμε το ολοκλήρωμα του γινομένου δύο καταστατικών συναρτήσεων και Φ ως εξής : Φ < : ba-vcto * Φ d Φ> : kt-vcto Έστω α : μιγαδικός αριθμός και * Φ d < Ισχύουν οι κανόνες :. aφ a Φ. a Φ a * Φ 3. Φ * Φ 4. Φ Φ 5. Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ 5
16 Συμβολισμός Dac ή Ba-Kt backt Η Ε V Η χρονικώς ανεξάρτητη εξίσωση του Scödg Ε Η Αναμενόμενη τιμή τελεστή Κανονικοποίση j Ορθογωνικότητα j j δ j δ δ j j για για j j Συνθήκη ορθοκανονικότητας δ j : δέλτα Kock 6
17 Εφαρμογές. Σωματίδιο σε μονoδιάστατο φρεάτιο δυναμικού D V <<L V < >L d d 6 4 L 8L L π s L 3... Ενέργεια X Παρατηρήσεις. Πιθανότητα θέσης του σωματιδίου για 3. Επίδραση εύρους φρέατος L στις ενεργειακές στάθμες * V s L 7 π L
18 Εφαρμογές. Σωματίδιο σε μονoδιάστατο φρεάτιο δυναμικού D Αρχή της αβεβαιότητας. Να υπολογιστούν : <> < > <p > <p > δδp Τι παρατηρείτε για τον τελεστή p?. Έστω : 4 Να υπολογιστεί η αναμενόμενη τιμή της ενέργειας <Ε> Τι παρατηρείτε? 3. Γενίκευση για : Σc 4. Να δείξετε οτι οι ιδιοσυναρτήσεις και j είναι ορθογώνιες για j 8
19 9 Εφαρμογές Εφαρμογές. Σωματίδιο σε τρισδιάστατο φρεάτιο 3D y y y L L L y y y y y y Εάν οι το φρεάτιο είναι κυβικό τότε έχουμε εκφυλισμένα με την ίδια ενέργεια ενεργειακά επίπεδα π.χ. Ε 3 Ε 3 Ε 3 Συμμετρία φρεατίου και εκφυλισμός Προβλήματα. Στην περίπτωση φρεατίου D με διαστάσεις y y5 και y4 να προσδιοριστεί η ενέργεια που αντιστοιχεί στις χαμηλότερες καταστάσεις και να παρασταθεί διγραμματικά. Μελέτη φασμάτων απορρόφησης και χρώματος γραμμικών ακόρεστων υδρογονανθράκων της οικογένειας του καροτένιου ως συνάρτηση του αριθμού των ατόμων άνθρακα y y y
20 3. Σωματίδιο σε δακτύλιο Περιστροφή D d Φ ϕ dϕ Φ ϕ Φ φ π φ και I ± ±... Κβάντωση ενέργειας περιστροφής Φ φ Φ φ π Συνοριακή συνθήκη Ι είναι η Ροπή Αδράνειας RΦφ Φ φ Φ * φ π 4
21 4. Σωματίδιο Σωματίδιο σε σε επιφάνεια επιφάνεια σφαίρας σφαίρας Περιστροφή Περιστροφή 3D 3D s s s θ θ θ θ φ θ Λ Λ y y y y y Για τη λύση : θφθθφφ d : Τελεστής Lapac Λ : Lgda
22 4. Σωματίδιο σε επιφάνεια σφαίρας Περιστροφή 3D Y Θ Φ θ ϕ Θ θ Φ ϕ! θ P cosθ! ϕ ϕ ± ±... ± π Υ : Σφαιρικές αρμονικές Θ : Πολυώνυμα Lgd Y Y Y Y Y
23 4. Σωματίδιο σε επιφάνεια σφαίρας Περιστροφή 3D Y Θ Φ θ ϕ Θ θ Φ ϕ! θ P cosθ! ϕ ϕ ± ±... ± π Υ : Σφαιρικές αρμονικές Θ : Πολυώνυμα Lgd... Κβάντωση ενέργειας περιστροφής I L... L ± ±... Κβάντωση στροφορμής LLcosθ 3
24 5. Το άτομο του Υδρογόνου κίνηση σωματιδίου σε κεντρικό δυναμικό Σύστημα σωματιδίων Πυρήνας ατόμου πρωτόνιο φορτίο Ηλεκτρόνιο φορτίο - Χαμιλτωνιανή Κινητική ενέργεια πυρήνα Κινητική ενέργεια ηλεκτρονίου Ηλεκτροστατική αλληλεπίδραση Couob H T T N V -N Η p p N N V N V N Z 4πε o N 4
25 5 5. Το Το άτομο άτομο του του Υδρογόνου Υδρογόνου Z: Ατομικός Αριθμός : 6 9 C ε : 8854 C /J μ: ανηγμένη μάζα {πρωτονίου } V V M V c p p μ μ p o Z V 4 μ πε ξίσωση του Scödg για την εσωτερική δομή του ατόμου y και y p κέντρο μάζας και y εσ [ ] !! / Z a a Z L a Z R Y R o o < ε π μ πε μ πε ρ ρ ρ ϕ θ ϕ θ ρ
26 5. Το Το άτομο άτομο του του Υδρογόνου Υδρογόνου V V M V c p p μ μ ξίσωση του Scödg για την εσωτερική δομή του ατόμου ε γ ε γ ε γ ε γ μ πε μ Λ Λ Λ Y Y R R RY RY Y R Y R Z o y θφ θφ RYθφ διαχωρισμός μεταβλητών επί /RY p p o M Z V 4 μ πε Z: Ατομικός Αριθμός : 6 9 C ε : 8854 C /J μ: ανηγμένη μάζα {πρωτονίου } y και y p κέντρο μάζας και y εσ
27 5. Το άτομο του Υδρογόνου R R Y γ Λ Y ε R Λ Y γ ε R Y Λ Y C Y R γ ε C R γ d R R εr d επί Γωνιακή συνιστώσα Σφαιρικές αρμονικές C Ακτινική συνιστώσα ξίσωση του Scödg με δυναμικό Z V 4πε o μ 7
28 8 5. Το Το άτομο άτομο του του Υδρογόνου Υδρογόνου Z: Ατομικός Αριθμός : 6 9 C ε : 8854 C /J μ: ανηγμένη μάζα {πρωτονίου } V p p [ ] !! / R Z a a Z L a Z R Y R H o o o < ε π μ πε μ πε ρ ρ ρ ϕ θ ϕ θ ρ Ακτίνα Bo 5.9Ǻ R H : Σταθερά Rydbg 3.6 V ή c -
29 5. Το άτομο του Υδρογόνου Z R a Z ρ a a o o 4πε μ θ ϕ 3 4 4μZ 3π ε o R p V Καλοί Κβαντικοί Αριθμοί: : Κύριος Κβαντικός Αριθμός : Τροχιακή Στροφορμή : Στροφορμή ως προς τον άξονα s : Sp p Y 4πε [! ] θ ϕ! 3 Z: Ατομικός Αριθμός : 6 9 C ε : 8854 C /J μ: ανηγμένη μάζα {πρωτονίου } R H ρ L ρ ρ / 3... < 4π R s s p Αρχή του Pau: Σε ένα άτομο δύο ηλεκτρόνια δεν μπορούν να ταυτίζουν και τους 4 καλούς 9 κβαντικούς αριθμούς.
30 5. Το άτομο του Υδρογόνου Κβαντικοί αριθμοί κύριος Ενέργεια τροχιακού Μέγεθος τροχιακού τροχιακός - Στροφορμή Σχήμα τροχιακού μαγνητικός ± ±... ± Προσανατολισμός τροχιακού s μαγνητικός sp / Προσανατολισμός sp 3
31 5. Το άτομο του Υδρογόνου s ατομικά τροχιακά / s / s s p 3 / s s p 3s 3p 3d / s s p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f s /πα ο3 / -/α ο Πιθανότητα να ευρίσκεται το στο χώρο: ddθdφ : d : s * s /πα ο3 -/α ο Pd με P 4π /πα ο3 -/α ο ΓιατοάτομοΗναυπολογισθείημέσηακτίνατωντροχιακώνs και s Να υπολογισθεί η ακτίνα στην οποία η ακτινική πιθανότητα παρουσιάζει μέγιστο για τα στοιχεία Η H L B B C N O F N Να θεωρήσετε υδρογονοειδή κυματοσυνάρτηση του s 3
32 y R ttp://wt.goup.sf.ac/obto 3
33 y R ttp://wt.goup.sf.ac/obto 33
34 5. Το άτομο του Υδρογόνου. Φάσμα απορρόφησης-εκπομπής Κανόνες επιλογής ηλεκτρονιακών μεταπτώσεων στο άτομο του Η Διάγραμμα Gota για το H Δ ακέραιος Δ αρχή διατήρησης στροφορμής Lya Ba Pasc 3 34
35 5. Το άτομο του Υδρογόνου LIBS Itsty Couts Φάσμα εκπομπής παραγόμενο κατά την ακτινοβόληση H O με λέιζερ fs υπό συνθήκες φωτοαποδόμησης as abato Las-ducd bakdow spctoscopy NH OH Hδ 4.7 Hγ Hβ N O 65.8 N O N 8.3 O N W avgt Hα
36 36 Ατομική Ατομική Φασματοσκοπία Φασματοσκοπία Φασματοσκοπικοί Όροι: S L J όπου Για δύο ηλεκτρόνια η συνολική στροφορμή και το συνολικό sp προσδιορίζεται από διανυσματικό άθροισμα δηλ s s s s s s s s S L H συνολική στροφορμή ως προς τον άξονα προσδιορίζεται από το αλγεβρικό άθροισμα δηλ. L Π.χ. Για sp: J S L J S L S S s s L Οι όροι που προκύπτουν είναι: 3 P P S L S L S L S L J...
37 s p s s M L M S Γράφουμε όλους τους δυνατούς συνδυασμού των ζευγών s Υπολογίζουμε τα αθροίσματα Μ L M S Προσδιορίζουμε αριθμό των ισοδύναμων ζευγών Μ L M S και σχηματίζουμε πίνακα Από τις μέγιστες τιμές των Μ L M S προσδιορίζουμε σχηματίζουμε τον μέγιστο φασματοσκοπικό όρο εδώ είναι 3 P και αφαιρούμε τα ζεύγη που αντιστοιχούν στο όρο αυτό από τον πίνακα. L \ s 37
38 L \ s Αφαιρούμε τις 3 P καταστάσεις 3 L \ s L \ s Αφαιρούμε τις P καταστάσεις Οι τιμές του J υπολογίζονται από την σχέση J L S L S L S... L S Δηλ. έχουμε 3 P και P Για κλειστά τροχιακά πλήρως συμπληρωμένα π.χ. s p 6 d ο φασματοσκοπικός όρος που αντιστοιχεί είναι το S 38
39 - s s L S ud 5-5 u u u d u u u d d u d d d u d d ud 5-5 u u u d d d d u ud p L\S Αφαιρούμε τις D καταστάσεις Για G καταστάσεις και Ν ηλεκτρόνια ο αριθμός των συνδυασμών είναι # G! N! G N! G!3 G!! Π.χ. Για το p G6 και Ν δηλ #5 L\S Αφαιρούμε τις S καταστάσεις L\S Αφαιρούμε τις 3 P καταστάσεις 3 L\S Οι φασματοσκοπικοί όροι είναι S D 3 P Ενώ με την σύντομη μέθοδο θα είχαμε L και S δηλ. S D 3 P P 3 S 3 D 39
40 Κανόνες Επιλογής Το φωτόνια είναι Bosos και έχουν Sp s p s ± Για γραμμικά πολωμένο φως s Για κυκλικά πολωμένο φως s ± Επομένως η αρχή διατήρησης της στροφορμής επιβάλει ότι για τις μεταπτώσεις που επιτρέπονται κατά την απορρόφηση ή εκπομπή ενός φωτονίου ισχύει 3s{ S / } s{ S / } Δ ± Δ ± ΔJ ± 3p{ P 3/ } 3p{ P / } s{ S / } p{ P 3/ } p{ P / } 3d{ D 5/ } d{ D 3/ } Μονάδες c ν c ~ ν λ Ενέργεια V J... ~ - ν κυματάριθμοι c V 8655 c 4 V λ 4
41 Χρονικώς ανεξάρτητη θεωρία Διαταραχών Όταν οι διαταραχές Η Η...στην Hatoa το συστήματος Η είναι σχετικά μικρές τότε οι νέα μορφή της Hatoa είναι H H H H... Η μεταβολή στην ενέργεια και κυματοσυνάρτηση του συστήματος για πρώτης τάξης διαταραχή δίνονται από την σχέση k H H k ~ k ν Όπου οι k είναι ιδιοσυναρτήσεις του μηδιαταραγμένου συστήματος k H k k k Ε Δε /ΔΕ Η μεταβολή στην ενέργεια του συστήματος για δευτέρας τάξης διαταραχή δίνεται από την σχέση H H k k k k H ΔΕ Ε Δε /ΔΕ Παρατηρούμε ότι η μέση ενέργεια του συστήματος δεν μεταβάλλεται 4
42 Εκφυλισμένα Ενεργειακά Επίπεδα Για εκφυλισμένα επίπεδα η ενέργεια του συστήματος δίδεται από την λύση της εξίσωσης dt k H k Για ορθοκανονικές βάσεις H... k δ k Ε Ε Ε Ε Ε 3 ε Ε Ε ε H H H H Ε 3 ε Παρατηρούμε ότι η μέση ενέργεια του συστήματος δεν μεταβάλλεται 4
43 Το φαινόμενο Stak Εφαρμόζεται ένα ομοιογενές ηλεκτρικό πεδίο με διεύθυνση κατά μήκος του άξονα την οποία θεωρούμε ως διατάραξη πρώτης τάξης δηλ. H μ Ε Στην περίπτωση των ατομικών τροχιακών s και p που απουσία του πεδίου είναι εκφυλισμένα εφαρμόζοντας το ηλεκτρικό πεδίο έχουμε μ p ε 3a H s H p 3a ε p ε p ε ± 3α s H H s s ε p p s p ε p s s s ε p s Και οι κυματοσυναρτήσεις είναι: 3a ε 3a 3a 3a ε 3a 3a 3a p 3a s 3a p 3a s p s p s p s 3a 3a p s 43
44 Χρονικώς εξαρτημένη θεωρία Διαταραχών a f t H t aψ t f H t / t ω f ω t dt f Π.χ. Εάν Η th kt και ησταθεράk είναι πολύ μικρή δηλ. οχρόνοςτης διατάραξης είναι πολύ μεγάλος αργή διαταραχή H t ω f H f ω t a f t όταν t >> ω f ω k t Παρατηρούμε ότι το αποτέλεσμα είναι το ίδιο με αυτό της πρώτης τάξης χρονικώς ανεξάρτητης διαταραχής. 44
45 Π.χ. Εάν Η th cosωt P f t V ω f f a ω f H f t ω f ω ω f f H V f s ω ω f t Όταν ω f τότε λέμε ότι έχουμε συντονισμό και παρατηρούμε ότι η πιθανότητα της μετάπτωσης είναι P f t V t f Ρυθμός Μετάπτωσης W f dp f dt t V f t 45
46 f ρν f είναι πυκνότητα καταστάσεων κοντάστηντελικήμέση ενέργεια της ζώνης Για μεταπτώσεις σε ζώνη ενεργειών bad ισχύει ο Χρυσός Κανών του F dpf t W f πv f ρ Ν dt f Παρατηρούμε ότι ο Ρυθμός είναι Χρονικώς ανεξάρτητος! Ο ρυθμός είναι ανάλογος της πυκνότητας των καταστάσεων! Πιθανότητες Μεταπτώσεων st Εξαναγκασμένη Απορρόφηση Εξαναγκασμένη Εκπομπή Αυθόρμητη Εκπομπή f W f f B f ρ W B ρ W f A f B f B f B f ρ A f B f ρ f 46
Κεφάλαιο 39 Κβαντική Μηχανική Ατόμων
Κεφάλαιο 39 Κβαντική Μηχανική Ατόμων Περιεχόμενα Κεφαλαίου 39 Τα άτομα από την σκοπιά της κβαντικής μηχανικής Το άτομο του Υδρογόνου: Η εξίσωση του Schrödinger και οι κβαντικοί αριθμοί ΟΙ κυματοσυναρτήσεις
Διαβάστε περισσότεραΚβαντομηχανική σε. τρεις διαστάσεις. Εξίσωση Schrödinger σε 3D. Τελεστές 2 )
vs of Io vs of Io D of Ms Scc & gg Couo Ms Scc ική Θεωλης ική Θεωλης ιδάσκων: Λευτέρης Λοιδωρίκης Π 746 dok@cc.uo.g cs.s.uo.g/dok ομηχ ομηχ δ ά τρεις διαστ Εξίσωση Schödg σε D Σε μία διάσταση Σε τρείς
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ Ι (ΧΗΜ-048) ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ. 2. Κβαντομηχανική (Γενικές έννοιες ανασκόπηση)
ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ Ι ΧΗΜ-048 ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ. Κβαντομηχανική Γενικές έννοιες ανασκόπηση ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ Ι : ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ Γ εξ. 06 Βιβλιογραφία για µελέτη ΑΦΧ_Κεφ.7 8 ΑΦΧ_Κεφ.3 4 R_Κεφ. -6 ΗΒ_Κεφ.
Διαβάστε περισσότερακαι χρησιμοποιώντας τον τελεστή A r P αποδείξτε ότι για
ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου IV Άσκηση 1: Σωματίδιο μάζας Μ κινείται στην περιφέρεια κύκλου ακτίνας R. Υπολογίστε τις επιτρεπόμενες τιμές της ενέργειας, τις αντίστοιχες κυματοσυναρτήσεις και τον εκφυλισμό.
Διαβάστε περισσότεραΑπό τι αποτελείται το Φως (1873)
Από τι αποτελείται το Φως (1873) Ο James Maxwell έδειξε θεωρητικά ότι το ορατό φως αποτελείται από ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι η ταυτόχρονη διάδοση, μέσω της ταχύτητας του φωτός
Διαβάστε περισσότερα1 p p a y. , όπου H 1,2. u l, όπου l r p και u τυχαίο μοναδιαίο διάνυσμα. Δείξτε ότι μπορούν να γραφούν σε διανυσματική μορφή ως εξής.
ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου V Άσκηση : Οι θεμελιώδεις σχέσεις μετάθεσης της στροφορμής επιτρέπουν την ύπαρξη ακέραιων και ημιπεριττών ιδιοτιμών Αλλά για την τροχιακή στροφορμή L r p γνωρίζουμε ότι
Διαβάστε περισσότεραΜοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης
Μοριακή Φασματοσκοπία I Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης 2 Τι μελετά η μοριακή φασματοσκοπία; Η μοριακή φασματοσκοπία μελετά την αλληλεπίδραση των μορίων με την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία Από τη μελέτη
Διαβάστε περισσότεραΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ eclass: MED808 Π. Παπαγιάννης
ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ eclass: MED808 Π. Παπαγιάννης Επικ. Καθηγητής, Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής, Ιατρική Σχολή Αθηνών. Γραφείο 21 210-746 2442 ppapagi@phys.uoa.gr Τις προσεχείς ώρες θα συζητήσουμε τα πέντε πρώτα
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 3: Το άτομο του Υδρογόνου. Αναζητούμε λύσεις της χρονοανεξάρτητης εξίσωσης Schrödinger για το κεντρικό δυναμικό
Αναζητούμε λύσεις της χρονοανεξάρτητης εξίσωσης Schöding για το κεντρικό δυναμικό Μ. Μπενής. Διαλέξεις Μαθήματος Σύγχρονης Φυσικής ΙΙ. Ιωάννινα 3 k V ) Αποδεικνύεται ότι οι λύσεις της ακτινικής εξίσωσης
Διαβάστε περισσότεραSpin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή. Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής
Spin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής Εξάρτηση του πυρηνικού δυναμικού από άλλους παράγοντες (πλην της απόστασης) Η συνάρτηση του δυναμικού
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 1: Κβαντομηχανική σε τρεις διαστάσεις
Διάλεξη : Κβαντομηχανική σε τρεις διαστάσεις Βασικές Αρχές της Κβαντομηχανικής H κατάσταση ενός φυσικού συστήματος περιγράφεται από την κυματοσυνάρτησή του και αποτελεί το πλάτος πιθανότητας να βρεθεί
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 2: Κεντρικά Δυναμικά. Αναζητούμε λύσεις της χρονοανεξάρτητης εξίσωσης Schrödinger για κεντρικά δυναμικά
Διάλεξη : Κεντρικά Δυναμικά Αναζητούμε λύσεις της χρονοανεξάρτητης εξίσωσης Schöing για κεντρικά δυναμικά Μ. Μπενής. Διαλέξεις Μαθήματος Σύγχρονης Φυσικής ΙΙ. Ιωάννινα 03 Κεντρικά δυναμικά Εξάρτηση δυναμικού
Διαβάστε περισσότεραETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 07. ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ ΚΑΙ ΤΟ ΑΤΟΜΟ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ
stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 ΎΛΗ & ΦΩΣ 07. ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ ΚΑΙ ΤΟ ΑΤΟΜΟ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ Θεωρία της στροφορμής Στέλιος Τζωρτζάκης 1 3 4 Υπενθύμιση βασικών εννοιών της στροφορμής κυματοσυνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή σε προχωρημένες μεθόδους υπολογισμού στην Επιστήμη των Υλικών
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εισαγωγή σε προχωρημένες μεθόδους υπολογισμού στην Επιστήμη των Υλικών Βασικά σημεία της κβαντομηχανικής Διδάσκων : Επίκουρη Καθηγήτρια Χριστίνα Λέκκα
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα 6 α) β-διάσπαση β) Χαρακτηριστικά πυρήνων, πέρα από μέγεθος και μάζα
Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2011-12) Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Μάθημα 6 α) β-διάσπαση β) Χαρακτηριστικά πυρήνων, πέρα από μέγεθος και μάζα Κώστας
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαια (από το βιβλίο Serway-Jewett) και αναρτημένες παρουσιάσεις
Ύλη μαθήματος «Σύγχρονη Φυσική» Κεφάλαια (από το βιβλίο Serway-Jewett) και αναρτημένες παρουσιάσεις Σ2-Σελίδες: 673-705, (όλο το κεφάλαιο από το βιβλίο) και η παρουσίαση Σ2 που έχει αναρτηθεί στο e-class
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρονική φασματοσκοπία ατόμων
Ηλεκτρονική φασματοσκοπία ατόμων Εξίσωση του chrodger H H H µ µ m e e 4πε r Ζe 4πε r για το άτοµο του υδρογόνου για τα υδρογονοειδή άτοµα He Ζe 4πε r < j Ζe 4πε r j για πολυηλεκτρονικά άτοµα µ m m m e
Διαβάστε περισσότεραΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Ενότητα 6
Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος 2013-14, Α. Λαχανάς 1/ 25 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Ενότητα 6 Α. Λαχανάς ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, Τµήµα Φυσικής Τοµέας Πυρηνικής Φυσικής & Στοιχειωδών Σωµατιδίων Ακαδηµαικό έτος
Διαβάστε περισσότεραPLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που
ΑΤΟΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ PLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που είναι ανάλογα με τη συχνότητα (f). PLANCK
Διαβάστε περισσότεραΑτομική δομή. Το άτομο του υδρογόνου Σφαιρικά συμμετρικές λύσεις ψ = ψ(r) Εξίσωση Schrodinger (σφαιρικές συντεταγμένες) ħ2. Εξίσωση Schrodinger (1D)
Ατομική δομή Το άτομο του υδρογόνου Σφαιρικά συμμετρικές λύσεις ψ = ψ(r) Εξίσωση Schrodinger (1D) Εξίσωση Schrodinger (σφαιρικές συντεταγμένες) ħ2 2m 2 ψ + V r ψ = Εψ Τελεστής Λαπλασιανής για σφαιρικές
Διαβάστε περισσότεραΧημεία Γ Λυκείου Θετικής Κατεύθυνσης
Χημεία Γ Λυκείου Θετικής Κατεύθυνσης Κεφάλαιο 1 Ηλεκτρονιακή δομή των ατόμων 1 Εισαγωγή Δομή του ατόμου Δημόκριτος Αριστοτέλης Dalton Thomson 400 π.χ. 350π.χ. 1808 1897 Απειροελάχιστα τεμάχια ύλης (τα
Διαβάστε περισσότεραΣύγχρονες αντιλήψεις γύρω από το άτομο. Κβαντική θεωρία.
Σύγχρονες αντιλήψεις γύρω από το άτομο. Κβαντική θεωρία. Η κβαντική θεωρία αναπτύχθηκε με τις ιδέες των ακόλουθων επιστημόνων: Κβάντωση της ενέργειας (Max Planck, 1900). Κυματική θεωρία της ύλης (De Broglie,
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα 7ο. Υλοκύματα Και Η Σύγχρονη Ατομική Θεωρία
Μάθημα 7ο Υλοκύματα Και Η Σύγχρονη Ατομική Θεωρία h m U(x,y,z, t) ih t (x, y,z,t) (x, y,z)e iet / h H E Γενική & Ανόργανη Χημεία 06-7 Ewin Schöinge Η ανεξάρτητη από τον χρόνο εξίσωση Schöinge U m H E E
Διαβάστε περισσότεραKΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 KΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ Κυματική εξίσωση Schrödiger Η δυνατότητα ενός σωματιδίου να συμπεριφέρεται ταυτόχρονα και ως κύμα, δηλαδή να είναι εντοπισμένο
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 8 Ατομικά Τροχιακά Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών
ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 8 Ατομικά Τροχιακά Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ενδεικτική βιβλιογραφία 1. ATKINS, ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ P.W. Atkins, J. De Paula (Atkins
Διαβάστε περισσότεραΔομή Διάλεξης. Οι τελεστές της τροχιακής στροφορμής στην αναπαράσταση της θέσης. Τελεστές δημιουργίας και καταστροφής για ιδιοκαταστάσεις στροφορμής
Τροχιακή Στροφορμή Δομή Διάλεξης Οι τελεστές της τροχιακής στροφορμής στην αναπαράσταση της θέσης Τελεστές δημιουργίας και καταστροφής για ιδιοκαταστάσεις στροφορμής Ιδιοτιμές και ιδιοκαταστάσεις της L
Διαβάστε περισσότεραΜΕΡΟΣ Α: ΤΑ ΘΕΜΕΛΙΑ ΚΕΦ. 1. ΟΙ ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΑΡΧΕΣ ΚΕΦ. 4. Ο ΓΕΝΙΚΟΣ ΦΟΡΜΑΛΙΣΜΟΣ ΤΟΥ DIRAC ΚΕΦ. 5. Ο ΑΡΜΟΝΙΚΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ ΚΕΦ. 7.
stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 ΎΛΗ & ΦΩΣ 01. ΟΙ ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΑΡΧΕΣ ΜΕΡΟΣ Α: ΤΑ ΘΕΜΕΛΙΑ ΚΕΦ. 1. ΟΙ ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΑΡΧΕΣ Στέλιος Τζωρτζάκης ΚΕΦ. 2. ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΤΗΣ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΕΦ.
Διαβάστε περισσότεραΜετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση:
Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση: Να γνωρίζει το ατοµικό πρότυπο του Bohr καθώς και τα µειονεκτήµατά του. Να υπολογίζει την ενέργεια που εκπέµπεται ή απορροφάται
Διαβάστε περισσότεραPLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που
ΑΤΟΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ PLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που είναι ανάλογα με τη συχνότητα (f). PLANCK
Διαβάστε περισσότεραΔομή Διάλεξης. Εύρεση ακτινικού μέρους εξίσωσης Schrödinger. Εφαρμογή σε σφαιρικό πηγάδι δυναμικού απείρου βάθους. Εφαρμογή σε άτομο υδρογόνου
Κεντρικά Δυναμικά Δομή Διάλεξης Εύρεση ακτινικού μέρους εξίσωσης Schrödinger Εφαρμογή σε σφαιρικό πηγάδι δυναμικού απείρου βάθους Εφαρμογή σε άτομο υδρογόνου Ακτινική Συνιστώσα Ορμής Έστω Χαμιλτονιανή
Διαβάστε περισσότεραETY-202. Εκπομπή και απορρόφηση ακτινοβολίας ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 12. ΎΛΗ & ΦΩΣ. Στέλιος Τζωρτζάκης 21/12/2012
stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 Εκπομπή και απορρόφηση ακτινοβολίας ΎΛΗ & ΦΩΣ 12. ΎΛΗ & ΦΩΣ Στέλιος Τζωρτζάκης 1 3 4 Ηλεκτρομαγνητικά πεδία Απορρόφηση είναι Σε αυτή τη διαδικασία το ηλεκτρόνιο
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις Φασµατοσκοπίας
Ασκήσεις Φασµατοσκοπίας Η φασµατική περιοχή στην οποία βρίσκεται µια φωτεινή ακτινοβολία χαρακτηρίζεται από την συχνότητα ν (Hz) µε την οποία ταλαντώνεται το ηλεκτρικό και το µαγνητικό πεδίο του φωτός.
Διαβάστε περισσότεραΤο άτομο του Υδρογόνου- Υδρογονοειδή άτομα
Το άτομο του Υδρογόνου- Υδρογονοειδή άτομα Το πιο απλό κβαντομηχανικό ρεαλιστικό σύστημα, το οποίο λύνεται ακριβώς, είναι το άτομο του Υδρογόνου (1 πρωτόνιο και 1 ηλεκτρόνιο) Το δυναμικό στην περίπτωση
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 38 Κβαντική Μηχανική
Κεφάλαιο 38 Κβαντική Μηχανική Περιεχόμενα Κεφαλαίου 38 Κβαντική Μηχανική Μια καινούργια Θεωρία Η κυματοσυνάρτηση και η εξήγησή της. Το πείραμα της διπλής σχισμής. Η αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg.
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα 7 & 8 Κβαντικοί αριθμοί και ομοτιμία (parity) ουσιαστικά σημεία με βάση το άτομο του υδρογόνου ΔΕΝ είναι προς εξέταση
Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2017-18) Τμήμα T2: Κ. Κορδάς & Δ. Σαμψωνίδης Μάθημα 7 & 8 Κβαντικοί αριθμοί και ομοτιμία (parity) ουσιαστικά σημεία με βάση
Διαβάστε περισσότεραΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Ενότητα 5
Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος 2013-14, Α. Λαχανάς 1/ 53 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Ενότητα 5 Α. Λαχανάς ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, Τµήµα Φυσικής Τοµέας Πυρηνικής Φυσικής & Στοιχειωδών Σωµατιδίων Ακαδηµαικό έτος
Διαβάστε περισσότεραΚβαντομηχανική εικόνα του ατομικού μοντέλου
Κβαντομηχανική εικόνα του ατομικού μοντέλου 1. Ερώτηση: Τι είναι η κβαντομηχανική; H κβαντομηχανική, είναι η σύγχρονη αντίληψη μιας νέας μηχανικής που μπορεί να εφαρμοστεί στο μικρόκοσμο του ατόμου. Σήμερα
Διαβάστε περισσότεραΑτομική Φυσική. Η Φυσική των ηλεκτρονίων και των ηλεκτρομαγνητικών δυνάμεων.
Ατομική Φυσική Η Φυσική των ηλεκτρονίων και των ηλεκτρομαγνητικών δυνάμεων. Μικρόκοσμος Κβαντική Φυσική Σωματιδιακή φύση του φωτός (γενικότερα της ακτινοβολίας) Κυματική φύση των ηλεκτρονίων (γενικότερα
Διαβάστε περισσότεραΟ Πυρήνας του Ατόμου
1 Σκοποί: Ο Πυρήνας του Ατόμου 15/06/12 I. Να δώσει μία εισαγωγική περιγραφή του πυρήνα του ατόμου, και της ενέργειας που μπορεί να έχει ένα σωματίδιο για να παραμείνει δέσμιο μέσα στον πυρήνα. II. III.
Διαβάστε περισσότερακυματικής συνάρτησης (Ψ) κυματική συνάρτηση
Στην κβαντομηχανική ο χώρος μέσα στον οποίο κινείται το ηλεκτρόνιο γύρω από τον πυρήνα παύει να περιγράφεται από μια απλή τροχιά, χαρακτηριστικό του μοντέλου του Bohr, αλλά περιγράφεται ο χώρος μέσα στον
Διαβάστε περισσότεραΗ Ψ = Ε Ψ. Ψ = f(x, y, z, t, λ)
Κυματική εξίσωση του Schrödinger (196) Η Ψ = Ε Ψ Η: τελεστής Hamilton (Hamiltonian operator) εκτέλεση μαθηματικών πράξεων επί της κυματοσυνάρτησης Ψ. Ε: ολική ενέργεια των ηλεκτρονίων δυναμική ενέργεια
Διαβάστε περισσότεραNobel Φυσικής για Κβαντική Ηλεκτροδυναμική
Spin Nobel Φυσικής για Κβαντική Ηλεκτροδυναμική Δομή Διάλεξης Το πείραμα Stern-Gerlach: Πειραματική απόδειξη spin Ο δισδιάστατος χώρος καταστάσεων spin του ηλεκτρονίου: οι πίνακες Pauli Χρονική εξέλιξη
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 1. Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς
Κεφάλαιο 1 Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς 2 Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς 1.1 Ατοµο του Υδρογόνου 1.1.1 Κατάστρωση του προβλήµατος Ας ϑεωρήσουµε πυρήνα ατοµικού αριθµού Z
Διαβάστε περισσότεραΠρωτόνια, νετρόνια και ηλεκτρόνια. πρωτόνιο 1 (1,67X10-24 g) +1 νετρόνιο 1 0 1,6X10-19 Cb ηλεκτρόνιο 1/1836 (9X10-28 g) -1
Πρωτόνια, νετρόνια και ηλεκτρόνια. σχετική μάζα σχετικό φορτίο πρωτόνιο 1 (1,67X10-24 g) +1 νετρόνιο 1 0 1,6X10-19 Cb ηλεκτρόνιο 1/1836 (9X10-28 g) -1 Ο πυρήνας βρίσκεται στο κέντρο του ατόμου και περιέχει
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 1. Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς
Κεφάλαιο 1 Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς 2 Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς 1.1 Κίνηση σε κεντρικά δυναµικά 1.1.1 Κλασική περιγραφή Η Χαµιλτωνιανή κλασικού συστήµατος που κινείται
Διαβάστε περισσότεραΜοντέρνα Φυσική. Κβαντική Θεωρία. Ατομική Φυσική. Μοριακή Φυσική. Πυρηνική Φυσική. Φασματοσκοπία
Μοντέρνα Φυσική Κβαντική Θεωρία Ατομική Φυσική Μοριακή Φυσική Πυρηνική Φυσική Φασματοσκοπία ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης:
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα 7 α) QUIZ β-διάσπαση β) Αλληλεπίδραση νουκλεονίου-νουκλεονίου πυρηνική δύναμη και δυναμικό γ) Πυρηνικό μοντέλο των φλοιών
Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2011-12) Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Μάθημα 7 α) QUIZ β-διάσπαση β) Αλληλεπίδραση νουκλεονίου-νουκλεονίου πυρηνική δύναμη
Διαβάστε περισσότεραΚβαντικές Καταστάσεις
Κβαντικές Καταστάσεις Δομή Διάλεξης Σύντομη ιστορική ανασκόπηση Ανασκόπηση Πιθανότητας Το Πλάτος Πιθανότητας Πείραμα διπλής οπής Κβαντικές καταστάσεις (ket) Ο δυίκός χώρος (bra) Σύνοψη Κβαντική Φυσική
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Το άτομο του Υδρογόνου Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Σύγxρονη Φυσική II Το άτομο του Υδρογόνου Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Cetive
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 37 Αρχική Κβαντική Θεωρία και Μοντέλα για το Άτομο. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.
Κεφάλαιο 37 Αρχική Κβαντική Θεωρία και Μοντέλα για το Άτομο Περιεχόμενα Κεφαλαίου 37 Η κβαντική υπόθεση του Planck, Ακτινοβολία του μέλανος (μαύρου) σώματος Θεωρία των φωτονίων για το φως και το Φωτοηλεκτρικό
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Κεντρικά Δυναμικά Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Σύγxρονη Φυσική II Κεντρικά Δυναμικά Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Ceative Coons.
Διαβάστε περισσότεραΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Κεφάλαιο 4
ιαλέξεις Κβαντικής Μηχανικής ΙΙ - Κεφάλαιο 4 Α. Λαχανας 1/ 45 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Κεφάλαιο 4 Α. Λαχανάς ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, Τµήµα Φυσικής Τοµέας Πυρηνικής Φυσικής & Στοιχειωδών Σωµατιδίων ακαδηµαικό
Διαβάστε περισσότεραΑΤΟΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ κβαντισμένη h.f h = J s f = c/λ h.c/λ
ΑΤΟΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Άτομα μόρια Από 10-10 m ως 10-6 m Συνήθεις μονάδες: 1 Å (Angstrom) = 10-10 m (~ διάμετρος ατόμου Υδρογόνου) 1 nm = 10-9 m 1 μm = 10-6 m Διαστάσεις βιομορίων. Πχ διάμετρος σφαιρικής πρωτεΐνης
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ II. ΤΟ ΦΩΣ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ BOHR Ν. ΜΠΕΚΙΑΡΗΣ
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ II. ΤΟ ΦΩΣ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ BOHR Ν. ΜΠΕΚΙΑΡΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Κλειδί στην παραπέρα διερεύνηση της δομής του ατόμου είναι η ερμηνεία της φύσης του φωτός και ιδιαίτερα
Διαβάστε περισσότεραΣυμπέρασμα: η Η/Μ ακτινοβολία έχει διπλή φύση, κυματική και σωματιδιακή.
ΑΤΟΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Άτομα μόρια Από 10-10 m ως 10-6 m Συνήθεις μονάδες: 1 Å (Angstrom) = 10-10 m (~ διάμετρος ατόμου Υδρογόνου) 1 nm = 10-9 m 1 μm = 10-6 m Διαστάσεις βιομορίων. Πχ διάμετρος σφαιρικής πρωτεΐνης
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Κεντρικά Δυναμικά Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κβαντική Θεωρία ΙΙ Κεντρικά Δυναμικά Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΗ Αναπαράσταση της Θέσης (Position Representation)
Η Αναπαράσταση της Θέσης (Position Representation) Δομή Διάλεξης Το παρατηρήσιμο μέγεθος της θεσης και τα αντίστοιχα πλάτη πιθανότητας (συνεχές φάσμα ιδιοτιμών και ιδιοκαταστάσεων) Οι τελεστές της θέσης
Διαβάστε περισσότεραΔομή ενεργειακών ζωνών
Ατομικό πρότυπο του Bohr Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc164.materials.uoi.gr/dpapageo Βασικές αρχές του προτύπου Bohr Θετικά φορτισμένος
Διαβάστε περισσότεραΚβαντική µηχανική. Τύχη ή αναγκαιότητα. Ηµερίδα σύγχρονης φυσικής Καραδηµητρίου Μιχάλης
Κβαντική µηχανική Τύχη ή αναγκαιότητα Ηµερίδα σύγχρονης φυσικής Καραδηµητρίου Μιχάλης Ηφυσικήστόγύρισµα του αιώνα «Όλοι οι θεµελιώδεις νόµοι και δεδοµένα της φυσικής επιστήµης έχουν ήδη ανακαλυφθεί και
Διαβάστε περισσότερα3. Το πρότυπο του Bohr εξήγησε το ότι το φάσμα της ακτινοβολίας που εκπέμπει το αέριο υδρογόνο, είναι γραμμικό.
ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑ 16 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ-ΠΡΟΤΥΠΟ BOHR ΟΜΑΔΑ Α Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως Σωστές ή Λάθος και να αιτιολογήσετε αυτές που είναι λάθος : 1.
Διαβάστε περισσότεραιστοσελίδα μαθήματος
ιστοσελίδα μαθήματος http://ecourses.chemeng.ntua.gr/courses/inorganic_chemistry/ Είσοδος ως χρήστης δικτύου ΕΜΠ Ανάρτηση υλικού μαθημάτων Μάζα ατόμου= 10-24 kg Πυκνότητα πυρήνα = 10 6 tn/cm 3 Μάζα πυρήνα:
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Spin Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κβαντική Θεωρία ΙΙ Spin Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμογές κβαντικής θεωρίας
Εφαρμογές κβαντικής θεωρίας Στοιχειώδες μαθηματικό υπόβαθρο Σχέση Euler Χρησιμοποιώντας τη σχέση Euler, ένα αρμονικό κύμα της μορφής Acos(kx) (πραγματική συνάρτηση), μπορεί να γραφτεί ως Re[Ae ikx ] που
Διαβάστε περισσότερα16/12/2013 ETY-202 ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 09. ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ. 1396; office Δ013 ΙΤΕ. Στέλιος Τζωρτζάκης ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ
stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 ΎΛΗ & ΦΩΣ 09. ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ Στέλιος Τζωρτζάκης 1 3 4 φάση Η έννοια των ταυτόσημων σωματιδίων Ταυτόσημα αποκαλούνται όλα τα σωματίδια
Διαβάστε περισσότεραΠΥΡΗΝΙΚΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ. Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΕΙΣΑΓΩΓΗ
ΠΥΡΗΝΙΚΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ένα επαναλαμβανόμενο περιοδικά φαινόμενο, έχει μία συχνότητα επανάληψης μέσα στο χρόνο και μία περίοδο. Επειδή κάθε
Διαβάστε περισσότεραΕξετάσεις 1ης Ιουλίου Για την ϐασική κατάσταση του ατόµου του Υδρογόνου της οποίας η κανονικοποιηµένη στην µονάδα
ΘΕΜΑ 1: Λύσεις Θεµάτων - Κβαντοµηχανική ΙΙ Εξετάσεις 1ης Ιουλίου 13 Τµήµα Α. Λαχανά) Α ) Για την πρώτη διεγερµένη κατάσταση του ατόµου του Υδρογόνου µε τροχιακή στροφορµή l = 1 να προσδιορισθουν οι αποστάσεις
Διαβάστε περισσότεραΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις Κεφαλαίου Ι
ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου Ι Άσκηση 1: Θεωρήστε δύο ορθοκανονικά διανύσματα ψ 1 και ψ και υποθέστε ότι αποτελούν βάση σε ένα χώρο δύο διαστάσεων. Θεωρήστε επίσης ένα τελαστή T που ορίζεται στο χώρο
Διαβάστε περισσότεραΚβαντικοί αριθμοί τρεις κβαντικοί αριθμοί
Κβαντικοί αριθμοί Στην κβαντομηχανική εισάγονται τρεις κβαντικοί αριθμοί για τον καθορισμό της κατανομής του ηλεκτρονιακού νέφους (ατομικού τροχιακού). Οι κβαντικοί αυτοί αριθμοί προκύπτουν από την επίλυση
Διαβάστε περισσότεραΚβαντική Μηχανική ΙΙ. Ενότητα 6: Άτομα σε μαγνητικά πεδία Αθανάσιος Λαχανάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής
Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ενότητα 6: Άτομα σε μαγνητικά πεδία Αθανάσιος Λαχανάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος 2013-14, Α. Λαχανάς 2/ 25 Περιεχόµενα 6ης ενότητας Φαινόµενο
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 7. Κβαντική Θεωρία του Ατόμου
Κεφάλαιο 7 Κβαντική Θεωρία του Ατόμου Περιεχόμενα και Έννοιες Φως, φωτόνια, και η Θεωρία Bohr Για να κατανοήσετε το σχηματισμό των χημικών δεσμών, θα πρέπει να γνωρίζετε κάτι σχετικά με την ηλεκτρονική
Διαβάστε περισσότεραΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΤΟΜΙΚΗΣ (FineStructureA) Ακαδ. Ετος: Ε. Βιτωράτος
ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΤΟΜΙΚΗΣ (FineStructureA) Ακαδ. Ετος: 016-017 Ε. Βιτωράτος Υπολογισμός της ενέργειας αλληλεπίδρασης σπιν-τροχιάς στην περίπτωση του υδρογόνου Η τιμή της ενέργειας αλληλεπίδρασης σπιν-τροχιάς
Διαβάστε περισσότεραΜοριακά φάσματα. Όσον αφορά τα ενεργειακά επίπεδα των ηλεκτρονίων σε ένα μόριο, αυτά μελετήθηκαν σε μια πρώτη προσέγγιση μέσω της μεθόδου LCAO.
Μοριακά φάσματα Η ολική ενέργεια που αποθηκεύει εσωτερικά ένα μόριο δίνεται από το άθροισμα: α) της ενέργειάς του λόγω μεταφορικής κίνησης β) της ενέργειας των ηλεκτρονίων του γ) της περιστροφικής ενέργειας
Διαβάστε περισσότεραΔρ. Ιωάννης Καλαμαράς, Διδάκτωρ Χημικός. 100 Ερωτήσεις τύπου Σωστού Λάθους Στο τέλος οι απαντήσεις
1 ο Κεφάλαιο Χημείας Θετικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 100 Ερωτήσεις τύπου Σωστού Λάθους Στο τέλος οι απαντήσεις 1. Η εξίσωση E = h v μας δίνει την ενέργεια μιας ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας 2. H κβαντική
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ III. ΤΟ ΣΥΓΧΡΟΝΟ ΑΤΟΜΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ Ν. ΜΠΕΚΙΑΡΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η εικόνα του ατόμου που είναι τόσο γνωστή, δηλαδή ο πυρήνας και γύρω του σε τροχιές τα ηλεκτρόνια σαν πλανήτες (το πρότυπο του Ruterford
Διαβάστε περισσότερα. Να βρεθεί η Ψ(x,t).
ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου II Άσκηση 1: Εάν η κυματοσυνάρτηση Ψ(,0) παριστάνει ένα ελεύθερο σωματίδιο, με μάζα m, στη μία διάσταση την χρονική στιγμή t=0: (,0) N ep( ), όπου N 1/ 4. Να βρεθεί η
Διαβάστε περισσότεραΚβαντομηχανική σε μία διάσταση
vrsy of Io Dr of Mrls Scc & grg Couol Mrls Scc κή Θεωρία της Ύλης ιδάσκων: Λευτέρης Λοιδωρίκης Π 76 ldor@cc.uo.gr csl.rls.uo.gr/ldor σταση Μία ιάσ ανική σε Μ κή Θεωρ ρία της Ύλης: Κβα αντομηχα Κβαντομηχανική
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 7 Ατομική Δομή Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών
ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 7 Ατομική Δομή Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ενδεικτική βιβλιογραφία 1. ATKINS, ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ P.W. Atkins, J. D Paula (Atkins
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κβαντική Θεωρία ΙΙ Τροχιακή Στροφορμή (Ορισμοί Τελεστών) Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Τεχνολογίας Τροφίμων. Ανόργανη Χημεία. Ενότητα 3 η : Περιοδικότητα & Ατομική Δομή. Δρ. Δημήτρης Π. Μακρής Αναπληρωτής Καθηγητής.
Τμήμα Τεχνολογίας Τροφίμων Ανόργανη Χημεία Ενότητα 3 η : Περιοδικότητα & Ατομική Δομή Οκτώβριος 2018 Δρ. Δημήτρης Π. Μακρής Αναπληρωτής Καθηγητής Φως & Ηλεκτρομαγνητικό Φάσμα 2 Το ορατό φως, η υπεριώδης
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 5: Ατομική Δομή. Σύζευξη Σπιν-Τροχιάς
Σύζευξη Σπιν-Τροχιάς Θεωρούμε το άτομο του υδρογόνου με το ηλεκτρόνιο να «περιστρέφεται» γύρω από τον πυρήνα. Ισοδύναμα θεωρούμε τον πυρήνα να περιστρέφεται γύρω από το ηλεκτρόνιο. Στο σύστημα αυτό η μαγνητική
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Κβαντομηχανική σε τρεις διαστάσεις Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ.
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Σύγρονη Φυσική II Κβαντομηχανική σε τρεις διαστάσεις Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΚβαντομηχανική ή κυματομηχανική
Κβαντομηχανική ή κυματομηχανική Ποια ήταν τα αναπάντητα ερωτήματα της θεωρίας του Bohr; 1. Φάσματα πολυηλεκτρονικών ατόμων 2. Κυκλικές τροχιές 3. Γιατί η ενέργεια του e είναι κβαντισμένη; Κβαντομηχανική
Διαβάστε περισσότεραETY-202 ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΤΗΣ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 02. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ. Στέλιος Τζωρτζάκης 1/11/2013
stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 ΎΛΗ & ΦΩΣ 02. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΤΗΣ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Στέλιος Τζωρτζάκης 1 3 4 Ο διανυσματικός χώρος των φυσικών καταστάσεων Η έννοια
Διαβάστε περισσότεραΤο Ελεύθερο Σωμάτιο Ρεύμα Πιθανότητας
Το Ελεύθερο Σωμάτιο Ρεύμα Πιθανότητας Δομή Διάλεξης Χρονική εξέλιξη Gaussian κυματοσυνάρτησης σε μηδενικό δυναμικό (ελέυθερο σωμάτιο): Μετατόπιση και Διασπορά Πείραμα διπλής οπής: Κροσσοί συμβολής για
Διαβάστε περισσότερα( J) e 2 ( ) ( ) x e +, (9-14) = (9-16) ω e xe v. De = (9-18) , (9-19)
Ασκήσεις Φασµατοσκοπίας Η φασµατική περιοχή στην οποία βρίσκεται µια φωτεινή ακτινοβολία χαρακτηρίζεται από την συχνότητα ν (Hz) µε την οποία ταλαντώνεται το ηλεκτρικό και το µαγνητικό πεδίο του φωτός.
Διαβάστε περισσότεραΒασικές αρχές της Φασµατοσκοπίας NMR
Βασικές αρχές της Φασµατοσκοπίας NMR Φώτης Νταής Καθηγητής Πανεπιστηµίου Κρήτης, Τµήµα Χηµείας Φασµατοσκοπία NMR Ο Πυρηνικός µαγνητικός Συντονισµός (NMR) είναι ένα φαινόµενο που συµβαίνει όταν πυρήνες
Διαβάστε περισσότεραΚυματική φύση της ύλης: ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης:
Κυματική φύση της ύλης: ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης: Κινούμενα ηλεκτρόνια συμπεριφέρονται σαν κύματα (κύματα de Broglie)
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ IV. ΟΙ ΚΒΑΝΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΤΑ ΤΡΟΧΙΑΚΑ
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ IV. ΟΙ ΚΒΑΝΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΤΑ ΤΡΟΧΙΑΚΑ Ν. ΜΠΕΚΙΑΡΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο ατομικό πρότυπο του Bohr ο κύριος κβαντικός αριθμός (n) εισάγεται αυθαίρετα, για τον καθορισμό
Διαβάστε περισσότεραΠΥΡΗΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής
ΠΥΡΗΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής REF: Σ. Δεδούσης, Μ.Ζαμάνη, Δ.Σαμψωνίδης Σημειώσεις Πυρηνικής Φυσικής Πυρηνικά μοντέλα Βασικός σκοπός της Πυρηνικής Φυσικής είναι η περιγραφή των
Διαβάστε περισσότεραΑπαντησεις στις ερωτησεις της εξετασης της 24 ης Ιουνιου 2005
ΑΤΜΟΦ Απαντησεις στις ερωτησεις της εξετασης της 4 ης Ιουνιου 005. Ερωτηση που αφορα στις ασκησεις του εργαστηριου. Α) Με βάση τη σχέση που συνδέει τις αποστάσεις α και b με την εστιακή απόσταση του σφαιρικού
Διαβάστε περισσότεραΑκτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6)
Αντικαθιστώντας το r με r n, έχουμε: Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6) Αντικαθιστώντας n=1, βρίσκουμε την τροχιά με τη μικρότερη ακτίνα n: Αντικαθιστώντας την τελευταία εξίσωση στη 2.6, παίρνουμε: Αν
Διαβάστε περισσότεραΥλικά κύματα. Οδηγούντα κύματα de Broglie. Τα όρια της θεωρίας Bohr. h pc p
University of Ioannina Deartment of Materials Science & Engineering Comutational Materials Science τική Θεωρία της Ύλης ιδάσκων: Λευτέρης Λοιδωρίκης Π1, 7146, elidorik@cc.uoi.gr cmsl.materials.uoi.gr/elidorik
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο Σ4. Ατομική φυσική Τμήμα Μηχανικών Βιοϊατρικής /Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής
Κεφάλαιο Σ4 Ατομική φυσική Τμήμα Μηχανικών Βιοϊατρικής /Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής Εφαρμογές της κβαντικής μηχανικής στην ατομική φυσική Ένα μεγάλο μέρος αυτού του κεφαλαίου επικεντρώνεται στο άτομο
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Ο νόμος του Gauss Εικόνα: Σε μια επιτραπέζια μπάλα πλάσματος, οι χρωματιστές γραμμές που βγαίνουν από τη σφαίρα αποδεικνύουν την ύπαρξη ισχυρού ηλεκτρικού πεδίου. Με το νόμο του Gauss,
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις Θεµάτων - Κβαντοµηχανική ΙΙ (Τµήµα Α. Λαχανά) Ειδική Εξεταστική Περίοδος - 11ης Μαρτίου 2013
ΘΕΜΑ 1: ( 3 µονάδες ) Λύσεις Θεµάτων - Κβαντοµηχανική ΙΙ (Τµήµα Α. Λαχανά) Ειδική Εξεταστική Περίοδος - 11ης Μαρτίου 2013 Ηλεκτρόνιο κινείται επάνω από µία αδιαπέραστη και αγώγιµη γειωµένη επιφάνεια που
Διαβάστε περισσότεραΗ θεωρία του Bohr (Ατομικά φάσματα)
Η θεωρία του Bohr (Ατομικά φάσματα) Ποιο φάσμα χαρακτηρίζουμε ως συνεχές; Φωτεινή πηγή Σχισμή Πρίσμα Φωτογραφικό φιλμ Ερυθρό Ιώδες Φάσμα ορατού φωτός: πού αρχίζει και πού τελειώνει το πράσινο; Ποιο φάσμα
Διαβάστε περισσότεραΣτοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 20η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου
Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 20η Πετρίδου Χαρά Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Φερµιόνια & Μποζόνια Συµπεριφορά της Κυµατοσυνάρτησης δύο ταυτόσηµων σωµατίων κάτω από την εναλλαγή τους στο χώρο 15 Δεκ
Διαβάστε περισσότεραΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΚΤΙΝΕΣ γ
ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΚΤΙΝΕΣ γ Η πιθανότητα μετάπτωσης: Δεύτερος Χρυσός κανόνα του Feri, οι κυματοσυναρτήσεις της αρχικής τελικής κατάστασης ο τελεστής της μετάπτωσης γ (Ηλεκτρομαγνητικός τελεστής). Κυματική
Διαβάστε περισσότεραΛύση 10) Λύση 11) Λύση
1)Το ηλεκτρόνιο στο άτομο του υδρογόνου, έχει κινητική ενέργεια Κ, ηλεκτρική δυναμική ενέργεια U και ολική ενέργεια Ε. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. Η ορθή σχέση μεταξύ της κινητικής και της ολικής του
Διαβάστε περισσότεραΑΤΟΜΙΚΑ ΤΟΜΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ
ΑΤΟΜΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ Thomson (σταφιδόψωμο) Rutherford (πλανητικό μοντέλο) Bohr (επιτρεπόμενες τροχιές ενεργειακές στάθμες) Κβαντομηχανική β ή (τροχιακό) ρχ 24/9/2008 1 ΑΤΟΜΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ Bohr 1η Συνθήκη (Μηχανική
Διαβάστε περισσότερα