«Υλοποίηση και εφαρμογή Τεχνητών Νευρωνικών Δικτύων για την πρόβλεψη χρονοσειρών συναλλαγματικών ισοτιμιών»

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "«Υλοποίηση και εφαρμογή Τεχνητών Νευρωνικών Δικτύων για την πρόβλεψη χρονοσειρών συναλλαγματικών ισοτιμιών»"

Transcript

1 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ HOU-CS-UGP «Υλοποίηση και εφαρμογή Τεχνητών Νευρωνικών Δικτύων για την πρόβλεψη χρονοσειρών συναλλαγματικών ισοτιμιών» Σαλάτας Ιωάννης ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Αναγνωστόπουλος Χρήστος-Νικόλαος ΠΑΤΡΑ 2011

2 Πτυχιακή Εργασία HOU-CS-UGP Υλοποίηση και εφαρμογή Τεχνητών Νευρωνικών Δικτύων για την πρόβλεψη χρονοσειρών συναλλαγματικών ισοτιμιών Σαλάτας Ιωάννης 1

3 ΕΑΠ, 2011 Η παρούσα διατριβή, η οποία εκπονήθηκε στα πλαίσια της ΘΕ ΠΛΗ40, και τα λοιπά αποτελέσματα της αντίστοιχης Πτυχιακής Εργασίας (ΠΕ) αποτελούν συνιδιοκτησία του ΕΑΠ και του φοιτητή, ο καθένας από τους οποίους έχει το δικαίωμα ανεξάρτητης χρήσης και αναπαραγωγής τους (στο σύνολο ή τμηματικά) για διδακτικούς και ερευνητικούς σκοπούς, σε κάθε περίπτωση αναφέροντας τον τίτλο και το συγγραφέα και το ΕΑΠ όπου εκπονήθηκε η ΠΕ καθώς και τον επιβλέποντα και την επιτροπή κρίσης. 2

4 Υλοποίηση και εφαρμογή Τεχνητών Νευρωνικών Δικτύων για την πρόβλεψη χρονοσειρών συναλλαγματικών ισοτιμιών Σαλάτας Ιωάννης Αναγνωστόπουλος Χρήστος-Νικόλαος Καλλές Δημήτριος Λυκοθανάσης Σπυρίδων Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Πολιτισμικής Τεχνολογίας & Επικοινωνίας, Παν. Αιγαίου Επίκουρος Καθηγητής Σχολή Θετικών Επιστημών, ΕΑΠ Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής, Πανεπιστήμιο Πατρών 3

5 Περίληψη Ο σκοπός της παρούσα πτυχιακής εργασίας είναι η μελέτη, η υλοποίηση και η εκπαίδευση Τεχνητών Νευρωνικών Δικτύων (ΤΝΔ) για την πρόβλεψη μελλοντικών τιμών συναλλαγματικών ισοτιμιών. Η Τεχνητή Νοημοσύνη παρέχει μία ελκυστική μέθοδο για τη επίλυση αυτού του προβλήματος πρόβλεψης με τα ΤΝΔ να είναι στο προσκήνιο των προσπαθειών της ερευνητικής κοινότητας, αφού αυτά μπορούν να αντικαταστήσουν τα παραδοσιακά γραμμικά μοντέλα αυτοπαλινδρόμησης με μη γραμμικά. Οι κύριοι τύποι νευρωνικών δικτύων που έχουν χρησιμοποιηθεί για το σκοπό αυτό είναι τα πολυεπίπεδα δίκτυα πρόσθιας τροφοδότησης (Multilayer Perceptros, MLP), τα αναδρομικά τεχνητά νευρωνικά δίκτυα (Recurret Neural Networks, RNN), τα δίκτυα συνάρτησης πυρήνα (Radial Basis Fuctio Networks, RBF), οι χάρτες αυτοοργάνωσης (Self-Orgaizig Maps, SOM) και ο αλγόριθμος του εκπαιδευόμενου διανυσματικού κβαντιστή (Learig Vector Quatizatio, LVQ) καθώς επίσης και υβριδικές μέθοδοι κατά τις οποίες συνδυάζονται δύο ή και περισσοτέρων τύπων νευρωνικών δικτύων. Τέλος, σε αρκετές περιπτώσεις χρησιμοποιούνται γενετικοί αλγόριθμοι για τη βελτιστοποίηση των αρχιτεκτονικών των δικτύων αυτών. Στα πλαίσια της παρούσας πτυχιακής εργασίας, για τη μελέτη του προβλήματος της πρόβλεψης συναλλαγματικών ισοτιμιών, χρησιμοποιήθηκε το προγραμματιστικό περιβάλλον WEKA, στο οποίο υλοποιήθηκαν τα ΤΝΔ LVQ, SOM και Elma και μελετήθηκαν οι ικανότητές τους, καθώς και οι ικανότητες των MLP και RBF, για την πρόβλεψη μελλοντικών τιμών του Ευρώ σε σχέση με άλλα ισχυρά νομίσματα, όπως το Δολάριο ΗΠΑ, η Λίρα Αγγλίας, το Ελβετικό Φράγκο και το Ιαπωνικό Γεν, για διάφορες χρονικές κλίμακες, όπως 1 week, 1 day, 12 hours κλπ και για το χρονικό διάστημα 11/08/2003 έως και 04/02/2011. Η προτεινόμενη μέθοδος αφορά την πρόβλεψη μελλοντικών τιμών των κινητών μέσων της τιμής κλεισίματος συναλλαγματικών ισοτιμιών, βασίζεται σε δίκτυα Elma η αρχιτεκτονική των οποίων βελτιστοποιήθηκε με τη χρήση Γενετικών Αλγορίθμων. Τα αποτελέσματα της μεθόδου υπερέχουν από αυτά του μοντέλου του 4

6 Τυχαίου Περιπάτου και επιβεβαιώθηκαν για όλες τις συναλλαγματικές ισοτιμίες και για τις περισσότερες από τις χρονικές κλίμακες που εξετάστηκαν. Λέξεις-κλειδιά: Τεχνητά νευρωνικά δίκτυα, γενετικοί αλγόριθμοι υλοποίηση, μοντελοποίηαη χρονοσειρών, WEKA, java, χρονοσειρές ισοτιμιών συναλλάγματος. Περιεχόμενο: κείμενο, κώδικας υλοποίησης αλγορίθμων σε γλώσσα java, εφαρμογή αλγορίθμων. 5

7 Implemetatio of Artificial Neural Networks ad Applicatios i Foreig Exchage Time Series Aalysis ad Forecastig Salatas Ioais Aagostopoulos Christos-Nikolaos Kalles Dimitrios Lykothaasis Spyrido Assistat Professor Cultural Techology & Commuicatio Dpt., Uiversity of the Aegea Assistat Professor School of Sciece ad Techology, Helleic Ope Uiversity Professor Computer Egieerig ad Iformatics Dpt., Uiversity of Patras 6

8 Abstract The purpose of this thesis is the desig, implemetatio ad traiig of Artificial Neural Networks (ANN) for the forecastig of future foreig exchage rates values. Artificial Itelligece i geeral offers attractive solutios to this problem, with ANNs beig at the forefrot of efforts by the research commuity, as they ca replace traditioal liear autoregressive models with o-liear. The ANN architectures that have bee used for this purpose are maily multilayer feedforward etworks (Multilayer Perceptros, MLP), Recurret Neural Networks (RNN), Radial Basis Fuctio Networks (RBF), Self-Orgaizig Maps (SOM) ad Learig Vector Quatizatio (LVQ) as well as hybrid methods i which two or more ANN architectures are combied. Fially, i several cases geetic algorithms are used i order to optimize the architectures of these etworks. I this thesis i order to study the problem of forecastig of foreig exchage rates values, the WEKA eviromet was used for the implemetatio of LVQ, SOM ad Elma ANNs ad, alog with MLP ad RBF etworks, they were ivestigated regardig their abilities to correctly forecast the future value of Euro agaist several other currecies like the US Dollar, the British Poud, the Swiss Frac ad Japaese Ye for a rage of differet time itervals like 1 week, 1 day, 12 hours, etc ad for a time period from 11/08/2003 util 04/02/2011. The proposed method for forecastig future values of movig averages is based o Elma eural etworks ad their architecture were optimized usig Geetic Algorithms. Its forecastig ability surpass the Radom Walk model ad were cofirmed for all of the studied foreig exchage rates ad for the most of the studied time itervals. Keywords: Artificial eural etworks, geetic algorithms, implemetatio, timeseries modelig, WEKA, java, foreig exchage time series. Cotais: text, computer code for algorithms implemetatio, writte i java, applicatio of algorithms. 7

9 Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 11 Πρώτο Μέρος: Θεωρητικό υπόβαθρο Η αγορά συναλλάγματος Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα Ο τεχνητός νευρώνας Τύποι συναρτήσεων ενεργοποίησης Δίκτυα πρόσθιας τροφοδότησης Το πολυεπίπεδο perceptro - MLP Εκπαίδευση του MLP Τα δίκτυα συναρτήσεων πυρήνα - RBF Εκπαίδευση του RBF Σύγκριση MLP και RBF Δίκτυα ανταγωνιστικής μάθησης Ο αλγόριθμος του εκπαιδευόμενου διανυσματικού κβαντιστή - LVQ Ο χάρτης αυτοοργάνωσης SOM Εκπαίδευση του δικτύου SOM Σύγκριση μεταξύ LVQ και SOM Αναδρομικά ΤΝΔ Το δίκτυο τύπου Elma Εκπαίδευση του δικτύου Elma Γενετικοί Αλγόριθμοι Η δομή και ο τρόπος λειτουργίας των ΓΑ Αρχικοποίηση Κωδικοποίηση/αποκωδικοποίηση Αξιολόγηση αντικειμενική συνάρτηση Αναπαραγωγή Επιλογή Διασταύρωση Μετάλλαξη Εφαρμογές των ΓΑ για τη βελτιστοποίηση των ΤΝΔ Μαθηματικά μοντέλα χρονοσειρών και ΤΝΔ Εφαρμογές 48 8

10 5.1. Ανάλυση χρονοσειρών Τύποι ανάλυσης Στοχαστικές χρονοσειρές Μοντελοποίηση χρονοσειρών Μοντέλα αυτοπαλινδρόμησης Δίκτυα MLP και RBF Μοντέλα κινητών μέσων Μοντέλα χώρου καταστάσεων Δίκτυα Elma Το μοντέλο του Τυχαίου Περιπάτου Εφαρμογές στην ανάλυση χρονοσειρών συναλλαγματικών ισοτιμιών 55 Δεύτερο Μέρος: Υλοποίηση Το περιβάλλον WEKA Η Γραφική Διεπαφή Χρήστη GUI Επεκτάσεις στο WEKA Ο Package Maager Η επέκταση Ανάλυσης και Πρόβλεψης Χρονοσειρών Επέκταση του WEKA Προγραμματιστικά εργαλεία και βιβλιοθήκες Έλεγχος Μονάδων Η βιβλιοθήκη JUit Διαχείριση πηγαίου κώδικα και εκδόσεων Η εφαρμογή Subversio Παραγωγή εκτελέσιμου κώδικα Η βιβλιοθήκη At Ολοκληρωμένα περιβάλλοντα ανάπτυξης εφαρμογών (IDE) Υλοποίηση νέου ταξινομητή Υλοποίηση νέου συσταδοποιητή Τα συστατικά ενός πακέτου Τα ΤΝΔ MLP και RBF στο WEKA Το δίκτυο MLP Το δίκτυο RBF Υλοποίηση Τεχνητών Νευρωνικών Δικτύων LVQ, SOM και Elma Δίκτυο SOM Δίκτυο LVQ Δίκτυο Elma Διανομή και Ενσωμάτωση στο WEKA 82 Τρίτο Μέρος Εφαρμογές και Συμπεράσματα 85 9

11 8. Προγραμματιστικά εργαλεία, δεδομένα και μέθοδοι αξιολόγησης Προγραμματιστικά εργαλεία Αποθήκευση των δεδομένων MySQL Object/Relatioal Mappig Hiberate Οπτικοποίηση δεδομένων η βιβλιοθήκη jfreechart Λήψη και προεπεξεργασία των δεδομένων Μέθοδοι αξιολόγησης προβλέψεων Μέθοδος πρόβλεψης κινητών μέσων με τη χρήση δικτύου Elma Παρουσίαση της μεθόδου Βελτιστοποίηση των ΤΝΔ Αποτελέσματα και αξιολόγηση Συμπεράσματα Προτάσεις για μελλοντικές βελτιώσεις Διερεύνηση τρόπων αξιοποίησης της μεθόδου πρόβλεψης Η κριτική του μαύρου κουτιού Επέκταση του WEKA Εμπορικές εφαρμογές 96 Βιβλιογραφία 97 Παράρτημα Α. Ο αλγόριθμος k-meas 103 Παράρτημα Β. Παλινδρόμηση 105 Παράρτημα Γ. Αποτελέσματα μεθόδου 108 Γ1. Παράμετροι ΤΝΔ και σφάλματα προβλέψεων των διαφορών 108 Γ2. Σφάλματα προβλέψεων κινητών μέσων και σύγκριση με RW

12 1. Εισαγωγή Στην παρούσα πτυχιακή εργασία γίνεται μια προσπάθεια μελέτης, υλοποίησης και εκπαίδευσης Τεχνητών Νευρωνικών Δικτύων (ΤΝΔ) με σκοπό την επιτυχή πρόβλεψη της διακύμανσης και των μελλοντικών τιμών συναλλαγματικών ισοτιμιών (Foreig Exchage FOREX) [1]. Πριν την έντονη ανάπτυξη των υπολογιστικών συστημάτων της τελευταίας δεκαπενταετίας, οι τεχνικές πρόβλεψης βασίζονταν σε θεμελιώδη μακροοικονομικά μεγέθη καθώς επίσης και σε παραδοσιακές τεχνικές ανάλυσης χρονοσειρών (time series). Τα μοντέλα αυτά είναι ικανά να εξηγήσουν την κίνηση των ισοτιμιών σε μακροχρόνια κλίμακα (ετήσια, τριμηνιαία δεδομένα), ενώ η απόδοσή τους σε δεδομένα μικρότερης χρονικής κλίμακας (ανά ημέρα ή εντός της ημέρας) είναι σχετικά περιορισμένη. [2] Κατά τη διάρκεια της τελευταίας δεκαπενταετίας τα ΤΝΔ δείχνουν να είναι στο προσκήνιο των προσπαθειών της ερευνητικής κοινότητας για πρόβλεψη χρηματοοικονομικών δεδομένων. Αυτό συμβαίνει καθώς η μοντελοποίηση με ΤΝΔ παρέχει μια αυτόνομα προσαρμοζόμενη μέθοδο βασισμένη στα δεδομένα, που επιτυγχάνει μια μη γραμμική προσέγγιση μιας άγνωστης συνάρτησης που περιγράφει το πρόβλημα, ενώ παράλληλα διαθέτει εκτεταμένη ικανότητα γενίκευσης και έτσι έχουν αποδειχθεί ιδιαίτερα αξιόπιστα ως εργαλείο υποστήριξης αποφάσεων για επενδυτές, διαχειριστές χαρτοφυλακίων και συμβούλους επενδύσεων. Οι κύριοι τύποι νευρωνικών δικτύων που έχουν χρησιμοποιηθεί για τη μελέτη συναλλαγματικών χρονοσειρών και την πρόβλεψη μελλοντικών τιμών τους είναι σύμφωνα με τους Yu et al. [3] τα πολυεπίπεδα δίκτυα πρόσθιας τροφοδότησης (Multilayer Perceptros, MLP), τα αναδρομικά τεχνητά νευρωνικά δίκτυα (Recurret Neural Networks, RNN), τα δίκτυα συνάρτησης πυρήνα (Radial Basis Fuctio Networks, RBF), οι χάρτες αυτοοργάνωσης (Self-Orgaizig Maps) και ο αλγόριθμος του εκπαιδευόμενου διανυσματικού κβαντιστή (Learig Vector Quatizatio, LVQ). Επίσης χρησιμοποιούνται και υβριδικές μέθοδοι κατά τις οποίες έχουμε συνδυασμό δύο ή και περισσοτέρων τύπων νευρωνικών δικτύων. Τέλος σε πολλές εργασίες για τη βελτιστοποίηση των αρχιτεκτονικών των νευρωνικών δικτύων χρησιμοποιούνται οι γενετικοί αλγόριθμοι. 11

13 Στην παρούσα πτυχιακή εργασία, μελετήθηκαν οι ικανότητες πρόβλεψης μελλοντικών τιμών του Ευρώ σε σχέση με άλλα ισχυρά νομίσματα, όπως το Δολάριο ΗΠΑ, η Λίρα Αγγλίας, το Ελβετικό Φράγκο και το Ιαπωνικό Γεν (EUR/USD, EUR/GBP, EUR/CHF, EUR/JPY), από νευρωνικά δίκτυα τύπων MLP, RBF, LVQ, SOM και RNN (ειδικότερα η αρχιτεκτονική Elma). Ως προγραμματιστικό περιβάλλον χρησιμοποιήθηκε η εφαρμογή ανοικτού κώδικα WEKA, όπου και υλοποιήθηκαν τα δίκτυα LVQ, SOM και Elma. Η εργασία χωρίζεται σε τρία μέρη. Στο πρώτο μέρος γίνεται αρχικά μια σύντομη αναφορά στην αγορά συναλλάγματος (κεφάλαιο 2) και στη συνέχεια παρουσιάζονται τα ΤΝΔ τύπου MLP, RBF, LVQ, SOM και Elma (κεφάλαιο 3). Κατόπιν, παρουσιάζονται οι αρχές των γενετικών αλγορίθμων (κεφάλαιο 4) και τέλος περιγράφονται κάποια μαθηματικά μοντέλα για τη μελέτη χρονοσειρών, παρουσιάζεται η αντιστοιχία τους με τα ΤΝΔ και γίνεται μια επισκόπηση της υπάρχουσας βιβλιογραφίας για το θέμα της πρόβλεψης ισοτιμιών συναλλάγματος με τη χρήση ΤΝΔ (κεφάλαιο 5). Στο δεύτερο μέρος παρουσιάζεται το περιβάλλον WEKA, η Διεπαφή Προγραμματισμού του (Applicatio Programmig Iterface, API) και αναλύονται συνοπτικά κάποια από τα τελευταία χαρακτηριστικά του (όπως η διαχείριση επεκτάσεων και η επέκταση για την υποστήριξη ανάλυσης χρονοσειρών) και η υπάρχουσα υλοποίηση των δικτύων MLP και RBF (κεφάλαιο 6). Τέλος παρουσιάζονται οι υλοποιήσεις των ΤΝΔ SOM, LVQ και Elma (κεφάλαιο 7) που έγιναν στα πλαίσια της παρούσας πτυχιακής εργασίας Στο τρίτο μέρος, περιγράφονται τα δεδομένα και η προεπεξεργασία τους καθώς επίσης και οι μέθοδοι αξιολόγησης των αποτελεσμάτων (κεφάλαιο 8). Κατόπιν, παρουσιάζεται μια μέθοδος για την πρόβλεψη μελλοντικών τιμών των κινητών μέσων της τιμής κλεισίματος συναλλαγματικών ισοτιμιών βασισμένη στο δίκτυο Elma και γίνεται μια αξιολόγηση των αποτελεσμάτων της μεθόδου σε σχέση με το μοντέλο του Τυχαίου Περίπατου (κεφάλαιο 9). Τέλος, παρουσιάζονται κάποια συμπεράσματα σχετικά με τη μέθοδο πρόβλεψης που αναπτύχθηκε και παρουσιάζονται κάποιες ιδέες για πιθανές χρήσεις της μεθόδου αυτής για την ανάπτυξη στρατηγικών αγοραπωλησιών και επίσης κάποιες ιδέες για την περαιτέρω 12

14 επέκταση του WEKA και πιθανών χρήσεων του στα πλαίσια εμπορικών εφαρμογών (κεφάλαιο 10) 13

15 Πρώτο Μέρος: Θεωρητικό υπόβαθρο 2. Η αγορά συναλλάγματος Η αγορά συναλλάγματος θα μπορούσαμε να πούμε ότι είναι κυρίως αποτέλεσμα της εγκατάλειψης του συστήματος του Breto Woods, το οποίο εφαρμόστηκε το 1945 και εξαρτιόταν από την μετατρεψιμότητα του δολαρίου σε χρυσό, με το οποίο συνδέονταν με μία σταθερή ισοτιμία τα υπόλοιπα ισχυρά νομίσματα στον κόσμο. Το σύστημα εγκαταλείφθηκε σταδιακά μέσα στη δεκαετία του 60 με την εξαπλούμενη διόγκωση του αμερικανικού εξωτερικού ελλείμματος, που είχε ενθαρρυνθεί από την αύξουσα παγκόσμια ζήτηση για δολάρια. Το 1971, η Ουάσιγκτον έθεσε τέλος στη μετατρεψιμότητα του δολαρίου, εγκαινιάζοντας το κυμαινόμενο συναλλαγματικό σύστημα, το οποίο επισήμως θεσπίσθηκε το Στις αγορές συναλλάγματος γίνεται ανταλλαγή ενός νομίσματος για ένα άλλο. Κάθε ζεύγος νομισμάτων αποτελεί ένα αυτόνομο προϊόν και αναπαριστάται ως ΧΧΧ/ΥΥΥ όπου ΥΥΥ είναι ο διεθνής ISO 4217 κώδικας του νομίσματος στο οποίο εκφράζεται μία μονάδα του νομίσματος ΧΧΧ. Για παράδειγμα, EUR/USD είναι η τιμή του Ευρώ εκφρασμένη σε Αμερικανικά Δολάρια, π.χ. 1 Ευρώ = 1,5642 Δολάρια. Κατά συνθήκη το πρώτο νόμισμα στο ζεύγος, που ονομάζεται και νόμισμα βάσης (base currecy), είναι αυτό που ήταν ισχυρότερο την περίοδο δημιουργία του ζεύγους. [2] Σε αντίθεση με το χρηματιστήριο, όπου όλοι οι συμμετέχοντες έχουν πρόσβαση στις ίδιες τιμές, οι αγορές συναλλάγματος χαρακτηρίζονται από επίπεδα πρόσβασης. Στο ανώτατο επίπεδο είναι η διατραπεζική αγορά στην οποία συμμετέχουν οι μεγαλύτερες επενδυτικές τράπεζες. Στη διατραπεζική αγορά τα περιθώρια μεταξύ της τιμής πώλησης και αγοράς είναι οριακά και συνήθως δεν δημοσιοποιούνται σε παίκτες εκτός του στενού αυτού κύκλου. Καθώς κατεβαίνουμε τα επίπεδα πρόσβασης τα περιθώρια αυξάνονται. Το επίπεδο πρόσβασης κάθε συναλλασσόμενου καθορίζεται από το συνολικό όγκο των συναλλαγών που πραγματοποιεί. Όσο μεγαλύτερος είναι ο όγκος τόσο μικρότερο μπορεί να απαιτήσει να είναι το περιθώριο μεταξύ της τιμής αγοράς και της τιμής πώλησης. [2] 14

16 Λόγω της φύσης των αγοροπωλησιών δεν υπάρχει μια ενιαία αγορά συναλλάγματος, αλλά ένας αριθμός διασυνδεδεμένων αγορών στις οποίες εμπορεύονται διαφορετικά προϊόντα. Αυτό υπονοεί ότι δεν υπάρχει μία μοναδική ισοτιμία του Δολαρίου αλλά ένας αριθμός διαφορετικών τιμών, ανάλογα με το ποια τράπεζα ή άλλος οργανισμός συναλλάσσεται. Στην πράξη βέβαια οι τιμές αυτές είναι πολύ κοντά γιατί σε αντίθετη περίπτωση θα υπήρχαν περιθώρια εξισορροπητικής κερδοσκοπίας (arbitrage). [2] Οι συναλλαγές πραγματοποιούνται καθ όλη τη διάρκεια της ημέρας εξαιρώντας τα Σαββατοκύριακα. Όταν κλείνει η αγορά της Ασίας ξεκινάει η περίοδος εργασίας στην Ευρώπη στο τέλος της οποίας ανοίγει η Αμερικανική αγορά η οποία κλείνει όταν ανοίγει η αγορά της Ασίας. [2] Στις αγορές συναλλάγματος υπάρχει λίγη ή καθόλου εσωτερική πληροφόρηση. Τα κύρια νέα για το σχηματισμό των τιμών ανακοινώνονται δημόσια, συνήθως σε προκαθορισμένες ημερομηνίες έτσι ώστε πολλοί επενδυτές να έχουν ταυτόχρονη πρόσβαση στα νέα. Ωστόσο οι μεγάλες τράπεζες έχουν ένα σημαντικό πλεονέκτημα, διότι μπορούν να παρατηρήσουν τις ροές παραγγελιών των πελατών τους. [2] Τα χαρακτηριστικά που κάνουν την αγορά συναλλάγματος διαφορετική από άλλες χρηματοοικονομικές αγορές είναι τα ακόλουθα [1] Η υψηλή ευαισθησία σε ένα μεγάλο αριθμό παραγόντων που μεταβάλλονται συνεχώς, όπως για παράδειγμα μακροοικονομικά δεδομένα, δηλώσεις πολιτικών προσώπων και στελεχών κεντρικών τραπεζών, ανακοινώσεις κεντρικών τραπεζών κλπ. Η δυνατότητα που δίνεται στους συναλλασσόμενους για αγοραπωλησίες σχεδόν σε όλες τις ισοτιμίες και καθ όλο το 24ωρο χωρίς την ύπαρξη γεωγραφικών κυρίως περιορισμών, σε αντίθεση για παράδειγμα με τις διάφορες χρηματιστηριακές αγορές. Η εγγυημένη διαθεσιμότητα ποσοτήτων για αγορά Η αγορά συναλλάγματος τα τελευταία δέκα χρόνια έχει εξελιχθεί στην μεγαλύτερη και σημαντικότερη αγορά του κόσμου με ημερήσιο τζίρο που αγγίζει τα 3 τρισ. δολάρια. Η εξέλιξη της είναι ραγδαία και οφείλεται στην παγκοσμιοποίηση της 15

17 οικονομίας και την δημιουργία μεγάλων πολυεθνικών εταιριών που συναλλάσσονται καθημερινά σε παγκόσμιο επίπεδο χρησιμοποιώντας ένα πλήθος διαφορετικών νομισμάτων. Ένας άλλος σημαντικός παράγοντας του μεγέθους της αγοράς συναλλάγματος είναι η εξέλιξη της τεχνολογίας και η ευκολία δανεισμού (συναλλαγές με μόχλευση) που έχουν δώσει τη δυνατότητα πραγματοποίησης συναλλαγών σε οποιονδήποτε μέσω συστημάτων olie tradig. 16

18 3. Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα Τα Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα (ΤΝΔ) προέκυψαν από τη διαπίστωση ότι ο τρόπος λειτουργίας του ανθρωπίνου εγκεφάλου είναι εντελώς διαφορετικός από τον τρόπο λειτουργίας ενός τυπικού ηλεκτρονικού υπολογιστή. Ο εγκέφαλος είναι ένα αρκετά πολύπλοκο, μη γραμμικό παράλληλο υπολογιστικό σύστημα και έχει την ικανότητα να οργανώνει τα στοιχειώδη δομικά του συστατικά, γνωστά ως νευρώνες (euros), με τέτοιο τρόπο ώστε να επιτυγχάνεται η εκτέλεση πολύπλοκων υπολογισμών και λειτουργιών (αναγνώριση προτύπων, έλεγχος κίνησης κ.ά.) σε ταχύτητες πολύ πιο γρήγορες από αυτές που μπορούν να επιτευχθούν ακόμα και με τον γρηγορότερο σημερινό υπολογιστή. [4] Ο ορισμός των ΤΝΔ απορρέει από το βιολογικό ανάλογο, που είναι το εξής: Ο εγκέφαλος αποτελείται από ένα μεγάλο αριθμό διασυνδεδεμένων νευρώνων, δηλαδή νευρικών κυττάρων. Καθένας νευρώνας δέχεται ερεθίσματα (εισόδους) από άλλους νευρώνες, μέσω συνδέσεων, τα οποία επηρεάζουν την κατάστασή του, και, ανάλογα με αυτή τη κατάσταση, στέλνει με τη σειρά του ερεθίσματα (εξόδους) σε άλλους νευρώνες. Κάθε σύνδεση μεταξύ δύο νευρώνων χαρακτηρίζεται από μία τιμή ισχύος η οποία υποδηλώνει πόσο ισχυρή είναι η μεταξύ τους αλληλεπίδραση. [5] Με βάση τα παραπάνω, μπορούμε να ορίσουμε ένα Τεχνητό Νευρωνικό Δίκτυο ως εξής: Τεχνητό Νευρωνικό Δίκτυο είναι μια αρχιτεκτονική δομή (δίκτυο) αποτελούμενη από ένα πλήθος διασυνδεδεμένων μονάδων επεξεργασίας (τεχνητοί νευρώνες). Κάθε μονάδα επεξεργασίας χαρακτηρίζεται από εισόδους και εξόδους. Υλοποιεί τοπικά ένα υπολογισμό με βάση τις εισόδους που δέχεται και μεταδίδει το αποτέλεσμα (έξοδος) σε άλλες μονάδες επεξεργασίας με τις οποίες συνδέεται. Οι τιμές των βαρών των συνδέσεων αποτελούν τη γνώση που είναι αποθηκευμένη στο ΤΝΔ και καθορίζουν τη λειτουργικότητά του. Συνήθως ένα ΤΝΔ αναπτύσσει μια συνολική λειτουργικότητα μέσω μιας μορφής εκπαίδευσης (μάθησης). [5] 3.1. Ο τεχνητός νευρώνας Ο τεχνητός νευρώνας είναι η βασική μονάδα επεξεργασίας σε ένα ΤΝΔ. Στο Σχήμα 3.1. απεικονίζεται το μοντέλο ενός τέτοιου νευρώνα. 17

19 Σχήμα 3.1: Το μοντέλο του τεχνητού νευρώνα. Ο νευρώνας του σχήματος αποτελείται από d συνδέσεις εισόδου, κάθε μία από τις οποίες δέχεται ένα σήμα εισόδου x i (i = 1, 2, 3,, d) και χαρακτηρίζεται από μια τιμή βάρους w i (i = 1, 2, 3,, d). Η είσοδος x 0 είναι μια σύνδεση σταθερής διέγερσης με τιμή που ισούται μονίμως με 1 και βάρος w 0 που ονομάζεται πόλωση (bias) του νευρώνα. Η εισαγωγή της πόλωσης προσδίδει στο νευρώνα επιπλέον υπολογιστικές δυνατότητες μάθησης και προσαρμογής στα δεδομένα εκπαίδευσης. [5] Ο υπολογισμός που επιτελεί ένας νευρώνας διακρίνεται σε δύο στάδια: 1) Υπολογισμός της συνολικής εισόδου u( x ) = wx + w0 2) Υπολογισμός της εξόδου o(x) του νευρώνα περνώντας τη συνολική είσοδο u(x) από μια συνάρτηση ενεργοποίησης (activatio fuctio) g: o = g(u) Τύποι συναρτήσεων ενεργοποίησης Η συνάρτηση ενεργοποίησης στον βιολογικό νευρώνα θεωρείται πως είναι η συνάρτηση βηματική συνάρτηση ή συνάρτηση κατωφλιού (threshold fuctio) η γραφική παράσταση της οποίας φαίνεται στο Σχήμα 3.2 ορίζεται από τη σχέση 1 u 0 f( u) = (3.1) 0 u < 0 Στην κατασκευή των ΤΝΔ για λόγους που θα φανούν στη συνέχεια, όταν θα αναφερθούμε στην εκπαίδευση των ΤΝΔ, χρησιμοποιούμε συναρτήσεις που το d i= 1 i i 18

20 γράφημά τους μοιάζει με τη βηματική, αλλά σε αντίθεση με αυτή είναι συνεχείς και Σχήμα 3.2: Η βηματική συνάρτηση. Σχήμα 3.3: Η λογιστική συνάρτηση. παραγωγίσιμες. Οι συναρτήσεις αυτής της κατηγορίας ονομάζονται σιγμοειδής (sigmoids), αφού το γράφημά τους μοιάζει με τελικό σίγμα (ς). Ο πιο γνωστός και ευρέως χρησιμοποιούμενος τύπος σιγμοειδούς συνάρτησης είναι η λογιστική (logistic), η γραφική παράσταση της οποίας φαίνεται στο Σχήμα 3.3 και ορίζεται από τη σχέση 1 f( u) = au 1 e (3.2) + 19

21 3.3. Δίκτυα πρόσθιας τροφοδότησης Η απλούστερη περίπτωση ΤΝΔ που αποτελούν και την ευρύτερη χρησιμοποιούμενη κατηγορία ΤΝΔ είναι τα δίκτυα πρόσθιας τροφοδότησης (feedforward etworks). Το χαρακτηριστικό των δικτύων αυτών είναι ότι δεν υπάρχει ανατροφοδότηση της εξόδου ενός νευρώνα προς τους νευρώνες από τους οποίους επηρεάζεται άμεσα ή έμμεσα. Τα δίκτυα αυτά ονομάζονται πρόσθιας τροφοδότησης γιατί, με δεδομένη κάποια είσοδο x, για τον υπολογισμό της εξόδου πραγματοποιούνται υπολογισμοί, όλοι προς την ίδια κατεύθυνση: από την είσοδο προς την έξοδο. [5] Το πολυεπίπεδο perceptro - MLP Από τα δίκτυα πρόσθιας τροφοδότησης, παρουσιάζει ενδιαφέρον η κατηγορία στην οποία οι νευρώνες είναι οργανωμένοι σε επίπεδα ή στρώματα (layers). Στην κατηγορία αυτή ανήκει και το πολυεπίπεδο perceptro (Multilayer Perceptro, MLP), μια αρχιτεκτονική του οποίου παρουσιάζεται στο Σχήμα 3.4. Το χαρακτηριστικό των επιπέδων είναι ότι δεν υπάρχει διασύνδεση μεταξύ νευρώνων που ανήκουν στο ίδιο επίπεδο. Υπάρχει το επίπεδο εισόδου, το επίπεδο εξόδου και ένα ή και περισσότερα ενδιάμεσα επίπεδα, που ονομάζονται κρυμμένα (hidde). Συνήθως όλες οι συνδέσεις ξεκινάνε από κάποιο νευρώνα σε ένα επίπεδο και καταλήγουν σε νευρώνες του αμέσως επόμενου επιπέδου. Σημειώνουμε ότι οι νευρώνες στο επίπεδο εισόδου δεν πραγματοποιούν κάποιον υπολογισμό, αλλά απλά μεταδίδουν τις τιμές του διανύσματος εισόδου στους νευρώνες του επόμενου επιπέδου. [5] Εκπαίδευση του MLP Μια μέθοδος εκπαίδευσης του MLP ονομάζεται οπισθοδιάδοση σφάλματος (error backpropagatio) και παρουσιάστηκε αρχικά το 1986 σε μια εργασία των Rumelhart, Hito και Williams [6]. Κατά τη μέθοδο αυτή παρουσιάζονται στο δίκτυο ένα σύνολο παραδειγμάτων { } εκπαίδευσης ( ) x t, όπου x ( x x ) D=,, = 1,2,..., N του δικτύου και t ( t tp),..., T d = 1 d R η είσοδος,..., T p = 1 R η επιθυμητή έξοδος. Το δίκτυο, με βάση τα 20

22 διανύσματα εισόδου, υπολογίζει την έξοδό του o( x ; ) εισόδου και = ( ) w, όπου x είναι το διάνυσμα,..., T w w1 w L το διάνυσμα στο οποίο συγκεντρώνουμε όλα τα βάρη και τις πολώσεις του δικτύου. [5] Σχήμα 3.4: Πολυεπίπεδο perceptro με δύο κρυμμένα επίπεδα. Μπορούμε συνεπώς να ορίσουμε την τετραγωνική συνάρτηση σφάλματος ως [5] = 1 = 1 m= 1 ( ) 2 N ( ) 2 N p 1 1 E( w ) = ; = tm om ( ; ) 2 t o x w 2 x w (3.3) η οποία ως άθροισμα τετραγώνων των σφαλμάτων ανά παράδειγμα (, ) x t έχει κάτω φράγμα την τιμή μηδέν, η οποία προκύπτει στην περίπτωση της τέλειας εκπαίδευσης. Με E ( ) (, ) x t, οπότε ισχύει w συμβολίζουμε το τετραγωνικό σφάλμα ανά παράδειγμα = 1 m= 1 ( ) 2 N ( ) ( ) ( ) ( ) 2 p 1 1 E w = E w, E w = ; = tm om ( ; ) 2 t o x w 2 x w (3.4) Η εκπαίδευση, λοιπόν του MLP υλοποιείται μέσω της ενημέρωσης του διανύσματος των βαρών w με σκοπό την ελαχιστοποίηση του τετραγωνικού σφάλματος Ε(w) και αποτελεί εφαρμογή της μεθόδου καθόδου με βάση την κλίση (gradiet descet) ή ΚΒΚ, κατά την οποία ξεκινώντας από μια αρχική τιμή των βαρών w(0), υπολογίζεται σε κάθε επανάληψη k η μεταβολή των βαρών Δw(k) κατά τέτοιο 21

23 τρόπο, ώστε να μετακινούμαστε με μικρά βήματα στην κατεύθυνση κατά την οποία η συνάρτηση Ε(w) εμφανίζει το μέγιστο ρυθμό μείωσης. [5] Η εκπαίδευση πραγματοποιείται σε δύο περάσματα: ένα πέρασμα κατά την ευθεία φορά (forward propagatio) και ένα κατά την αντίθετη φορά (back propagatio), όπως φαίνεται στο Σχήμα 3.5. [4] Σχήμα 3.5: Η κατεύθυνση ροής των δύο σημάτων κατά την εκπαίδευση του MLP. Αρχικά, κατά το ευθύ πέρασμα, υπολογίζονται και αποθηκεύονται οι τιμές των εξόδων των νευρώνων όλων των επιπέδων, οι οποίες ονομάζονται και σήματα λειτουργίας (fuctio sigals), με φορά από τις εισόδους προς τις εξόδους και στο τέλος παράγεται ένα σύνολο από εξόδους o i, i = 1, 2,..., p, που αποτελούν την έξοδο του δικτύου. Στη συνέχεια η τιμή αυτή συγκρίνεται με την αντίστοιχη επιθυμητή t i, i = 1,2,..., p και παράγεται το σήμα σφάλματος (error sigal) για τους νευρώνες εξόδου. Αυτό το σήμα στη συνέχεια μεταδίδεται κατά την αντίθετη φορά και υπολογίζονται τα επιμέρους σήματα σφάλματος που αντιστοιχούν στους κρυμμένους νευρώνες. [5] Προκειμένου να περιγράψουμε τους υπολογισμούς που λαμβάνουν χώρα κατά την εκπαίδευση του MLP, θα χρειαστεί αρχικά να καθορίσουμε το συμβολισμό των διαφόρων μεγεθών. Ποιο συγκεκριμένα [5], θα χρησιμοποιήσουμε το συμβολισμό i l για να αναφερόμαστε στο νευρώνα i του l επιπέδου. Κατά συνέπεια ορίζουμε: () u l τη συνολική είσοδο του νευρώνα i l i 22

24 () y l i την έξοδο του νευρώνα i l () δ l i το σφάλμα του νευρώνα i l () l w την πόλωση του νευρώνα i l i0 g l τη συνάρτηση ενεργοποίησης των νευρώνων του επιπέδου l d l τον αριθμό των νευρώνων του επιπέδου l () w l το βάρος της σύνδεσης από το νευρώνα ij l 1 j στο νευρώνα i l Τα επίπεδα αριθμούνται από την είσοδο προς την έξοδο και για l = 0 έχουμε το επίπεδο εισόδου. Αν = ( ),..., T x x1 x d είναι το διάνυσμα εισόδου, για τους νευρώνες στο επίπεδο εισόδου έχουμε y (0) i = x, x = 1. Αν q είναι το επίπεδο εξόδου, τότε η i 0 ( q) έξοδος του MLP είναι o ( ; ) = y i xw. i Έστω λοιπόν ένα MLP με d εισόδους, p εξόδους και H κρυμμένα επίπεδα. Το επίπεδο εισόδου είναι το 0 και ισχύει ότι d0 και ισχύει ότι d = + 1 p. H = d. Το επίπεδο εξόδου είναι το H + 1 Με βάση τα παραπάνω, ο υπολογισμός του διανύσματος εξόδου ( ; ) = ( o1,..., o p ) T o x w για είσοδο = ( ) Ευθύ πέρασμα - Επίπεδο εισόδου:,..., T x x1 x d γίνεται ως εξής: [5] y = x, y = x = 1 (3.5) (0) (0) i i Κρυμμένα επίπεδα και επίπεδο εξόδου: - Έξοδος του δικτύου: d h 1 ( h) ( h) ( h 1) i = ij j, = 1,..., + 1, = 1,..., h j= 0 u w y h H i d (3.6) ( ) y = g u, h= 1,..., H + 1, i= 1,..., d, y = 1 (3.7) ( h) ( h) ( h) i h i h 0 ( H + o = y 1), i = 1,..., p (3.8) i i 23

25 Αφού έχουμε υπολογίσει την έξοδο του δικτύου, στη συνέχεια εφαρμόζεται η οποσθοδιάδοση του σφάλματος ως εξής: [5] Οπισθοδιάδοση σφαλμάτων - Υπολογισμός των σφαλμάτων στο επίπεδο εξόδου: H E = g 1 ( u ), i = 1,..., p o ( H 1) ( 1) δ + + i H+ i i (3.9) - Διάδοση των σφαλμάτων προς τα πίσω στο δίκτυο μέχρι τους νευρώνες του πρώτου κρυμμένου επιπέδου: δ d h + 1 ( h) ( h) ( h+ 1) ( h+ 1) i = g h( ui ) wij δ j, h= H,...,1, i= 1,..., dh j= 1 - Υπολογισμός των μερικών παραγώγων του σφάλματος (3.10) E ως προς τα βάρη: E w ( h) ij = δ y ( h) ( h 1) i j (3.11) Στην περίπτωση που το E αντιστοιχεί στο τετραγωνικό σφάλμα ανά παράδειγμα σύμφωνα με τη σχέση (3.4) η σχέση (3.9) γίνεται H ( )( ) = g 1 u t o, i = 1,..., p (3.12) ( H 1) ( 1) δ + + i H+ i i i Στην περίπτωση που οι νευρώνες στα κρυμμένα επίπεδα έχουν λογιστική συνάρτηση ενεργοποίησης η σχέση (3.10) γίνεται δ d h + 1 ( h) ( h) ( h) ( h+ 1) ( h+ 1) i yi ( 1 yi ) wij δ j j= 1 = (3.13) και δεν απαιτείται η αποθήκευση των u i κατά το ευθύ πέρασμα. Το ίδιο ισχύει και για τους νευρώνες του επιπέδου εξόδου. Έτσι, αν η συνάρτηση ενεργοποίησής τους είναι η λογιστική, τότε: ενώ αν είναι η γραμμική ( 1 )( ) δ + = o o t o (3.14) ( H 1) i i i i i ( t o ) δ + = (3.15) ( H 1) i i i Έτσι, μπορούμε να περιγράψουμε στη συνέχεια τη μέθοδο εκπαίδευσης του MLP με ελαχιστοποίηση σφάλματος εκπαίδευσης με σειριακή ενημέρωση των βαρών: [5] 24

26 Αλγόριθμος εκπαίδευσης του MLP με ελαχιστοποίηση σφάλματος εκπαίδευσης 1. Αρχικοποίηση των βαρών w(0) τυχαία στο διάστημα (-1,1) και καθορισμός του ρυθμού μάθησης. Αρχικοποίηση του μετρητή επαναλήψεων (κ=0) και του μετρητή εποχών (k=0) 2. Στην αρχή κάθε εποχής, έστω w(κ) το διάνυσμα βαρών του MLP. i. Έναρξη εποχής k. Αποθήκευση του τρέχοντος διανύσματος βαρών w old = w(κ). ii. Για =1,,Ν a. Επιλογή του παραδείγματος εκπαίδευσης (x, t ) και εφαρμογή του κανόνα οπισθοδιάδοσης σφάλματος για τον υπολογισμό των μερικών παραγώγων E w i b. Ενημέρωση των βαρών c. κ=κ+1 E wi( κ + 1) = wi( κ) (3.16) w i iii. Τέλος εποχής k. Έλεγχος τερματισμού. Εάν ναι, τερματίζουμε. iv. k=k+1, μετάβαση στο βήμα 2. Στη σχέση (3.16) μπορούμε να προσθέσουμε μια επιπλέον ποσότητα όπως φαίνεται στην παρακάτω εξίσωση [5] E wi( κ + 1) = wi( κ) + αδwi( κ 1) (3.17) w Η ποσότητα αυτή ονομάζεται όρος ορμής (mometum term) και η σταθερά α ονομάζεται σταθερά ορμής. Ο όρος ορμής εισάγει μια μορφή μνήμης στον αλγόριθμο εκπαίδευσης σχετικά με τις μεταβολές Δw i που πραγματοποιήθηκαν στα προηγούμενα βήματα του αλγορίθμου και έτσι επιτυγχάνεται ένα σταθεροποιητικό αποτέλεσμα και αποφεύγεται το φαινόμενο των ταλαντώσεων γύρω από την τιμή του ελαχίστου σφάλματος. [5] i 25

ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ. Ενότητα #12: Εισαγωγή στα Nευρωνικά Δίκτυα. Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε.

ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ. Ενότητα #12: Εισαγωγή στα Nευρωνικά Δίκτυα. Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Ενότητα #12: Εισαγωγή στα Nευρωνικά Δίκτυα Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηση και Γενίκευση. "Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα" (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων

Μάθηση και Γενίκευση. Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων Μάθηση και Γενίκευση Το Πολυεπίπεδο Perceptron (MultiLayer Perceptron (MLP)) Έστω σύνολο εκπαίδευσης D={(x n,t n )}, n=1,,n. x n =(x n1,, x nd ) T, t n =(t n1,, t np ) T Θα πρέπει το MLP να έχει d νευρώνες

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΑΝΟΥΡΓΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΔΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ 1. Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές

4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικός ταξινοµητής είναι ένα σύστηµα ταξινόµησης που χρησιµοποιεί γραµµικές διακριτικές συναρτήσεις Οι ταξινοµητές αυτοί αναπαρίστανται συχνά µε οµάδες κόµβων εντός των οποίων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ΘΕΜΑ 1 ο (2.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις 21 Σεπτεµβρίου 2004 ιάρκεια: 3 ώρες Το παρακάτω σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Θ.Ε. ΠΛΗ31 (2004-5) ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ #3 Στόχος Στόχος αυτής της εργασίας είναι η απόκτηση δεξιοτήτων σε θέματα που αφορούν τα Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα και ποιο συγκεκριμένα θέματα εκπαίδευσης και υλοποίησης.

Διαβάστε περισσότερα

Ε ανάληψη. Α ληροφόρητη αναζήτηση

Ε ανάληψη. Α ληροφόρητη αναζήτηση ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Το ική Αναζήτηση Local Search Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Α ληροφόρητη αναζήτηση σε πλάτος, οµοιόµορφου κόστους, σε βάθος,

Διαβάστε περισσότερα

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα.

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα. i Π Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Σ Το βιβλίο αυτό αποτελεί μια εισαγωγή στα βασικά προβλήματα των αριθμητικών μεθόδων της υπολογιστικής γραμμικής άλγεβρας (computational linear algebra) και της αριθμητικής ανάλυσης (numerical

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Μηχανικής Μάθησης στην επεξεργασία Τηλεπισκοπικών Δεδομένων. Δρ. Ε. Χάρου

Μέθοδοι Μηχανικής Μάθησης στην επεξεργασία Τηλεπισκοπικών Δεδομένων. Δρ. Ε. Χάρου Μέθοδοι Μηχανικής Μάθησης στην επεξεργασία Τηλεπισκοπικών Δεδομένων Δρ. Ε. Χάρου Πρόγραμμα υπολογιστικής ευφυίας Ινστιτούτο Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών ΕΚΕΦΕ ΔΗΜΟΚΡΙΤΟΣ exarou@iit.demokritos.gr Μηχανική

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστική Νοημοσύνη. Μάθημα 10: Ομαδοποίηση με Ανταγωνιστική Μάθηση - Δίκτυα Kohonen

Υπολογιστική Νοημοσύνη. Μάθημα 10: Ομαδοποίηση με Ανταγωνιστική Μάθηση - Δίκτυα Kohonen Υπολογιστική Νοημοσύνη Μάθημα 10: Ομαδοποίηση με Ανταγωνιστική Μάθηση - Δίκτυα Kohonen Ανταγωνιστικοί Νευρώνες Ένα στρώμα με ανταγωνιστικούς νευρώνες λειτουργεί ως εξής: Όλοι οι νευρώνες δέχονται το σήμα

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Με τον όρο μη γραμμικές εξισώσεις εννοούμε εξισώσεις της μορφής: f( ) 0 που προέρχονται από συναρτήσεις f () που είναι μη γραμμικές ως προς. Περιέχουν δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης 1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης Στη συγκεκριμένη ενότητα εξετάζουμε θέματα σχετικά με την αριθμητική πεπερασμένης ακρίβειας που χρησιμοποιούν οι σημερινοί υπολογιστές και τα

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρα της οργάνωσης και της ποιότητας για τον Self-Organizing Hidden Markov Model Map (SOHMMM)

Μέτρα της οργάνωσης και της ποιότητας για τον Self-Organizing Hidden Markov Model Map (SOHMMM) Μέτρα της οργάνωσης και της ποιότητας για τον Self-Organizing Hidden Markov Model Map (SOHMMM) Γενική περιγραφή του SOHMMM Ένα υβριδικό νευρωνικό δίκτυο, σύζευξη δύο πολύ επιτυχημένων μοντέλων: -Self-Organizing

Διαβάστε περισσότερα

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ 3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ Πρόβλημα: Ένας ραδιοφωνικός σταθμός ενδιαφέρεται να κάνει μια ανάλυση για τους πελάτες του που διαφημίζονται σ αυτόν για να εξετάσει την ποσοστιαία μεταβολή των πωλήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 15: O αλγόριθμος SIMPLE

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 15: O αλγόριθμος SIMPLE ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ Διάλεξη 15: O αλγόριθμος SIMPLE Χειμερινό εξάμηνο 2008 Προηγούμενη παρουσίαση... Εξετάσαμε τις θέσεις που

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας

Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας 1 Εισαγωγή Το μεγαλύτερο μέρος των δεδομένων που καλούμαστε να επεξεργαστούμε είναι πολυδιάστατα.

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων

Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων Περίληψη ιδακτορικής ιατριβής Τριχακης Ιωάννης Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Λογισμικό Υπολογιστών Κεφάλαιο 8ο Αλγόριθμοι

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Λογισμικό Υπολογιστών Κεφάλαιο 8ο Αλγόριθμοι Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Λογισμικό Υπολογιστών Κεφάλαιο 8ο Αλγόριθμοι 1 Έννοια Ανεπίσημα, ένας αλγόριθμος είναι μια βήμα προς βήμα μέθοδος για την επίλυση ενός προβλήματος ή την διεκπεραίωση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ 1.1 Να δοθεί ο ορισμός του προβλήματος καθώς και τρία παραδείγματα

Διαβάστε περισσότερα

Συναλλαγματικές ισοτιμίες και αγορά συναλλάγματος

Συναλλαγματικές ισοτιμίες και αγορά συναλλάγματος Συναλλαγματικές ισοτιμίες και αγορά συναλλάγματος 1. Οι συναλλαγματικές ισοτιμίες και οι τιμές των αγαθών 2. Περιγραφή της αγοράς συναλλάγματος 3. Η ζήτηση νομισμάτων ως ζήτηση περιουσιακών στοιχείων 4.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ 3.1 Τυχαίοι αριθμοί Στην προσομοίωση διακριτών γεγονότων γίνεται χρήση ακολουθίας τυχαίων αριθμών στις περιπτώσεις που απαιτείται η δημιουργία στοχαστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18 18 Μηχανική Μάθηση Ένα φυσικό ή τεχνητό σύστηµα επεξεργασίας πληροφορίας συµπεριλαµβανοµένων εκείνων µε δυνατότητες αντίληψης, µάθησης, συλλογισµού, λήψης απόφασης, επικοινωνίας και δράσης

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ (ΗΥ-119)

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ (ΗΥ-119) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΙΩΑΝΝΗΣ Α. ΤΣΑΓΡΑΚΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ (ΗΥ-119) ΜΕΡΟΣ 5: ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΙ ΥΠΟΧΩΡΟΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΒΑΣΕΙΣ & ΔΙΑΣΤΑΣΗ Δ.Χ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 6 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ 6.1 Τι ονοµάζουµε πρόγραµµα υπολογιστή; Ένα πρόγραµµα

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοηµοσύνη Ι» 7ο Φροντιστήριο 15/1/2008

Ασκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοηµοσύνη Ι» 7ο Φροντιστήριο 15/1/2008 Ασκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοηµοσύνη Ι» 7ο Φροντιστήριο 5//008 Πρόβληµα ο Στα παρακάτω ερωτήµατα επισηµαίνουµε ότι perceptron είναι ένας νευρώνας και υποθέτουµε, όπου χρειάζεται, τη χρήση δικτύων

Διαβάστε περισσότερα

J-GANNO. Σύντοµη αναφορά στους κύριους στόχους σχεδίασης και τα βασικά χαρακτηριστικά του πακέτου (προέκδοση 0.9Β, Φεβ.1998) Χάρης Γεωργίου

J-GANNO. Σύντοµη αναφορά στους κύριους στόχους σχεδίασης και τα βασικά χαρακτηριστικά του πακέτου (προέκδοση 0.9Β, Φεβ.1998) Χάρης Γεωργίου J-GANNO ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΑΚΕΤΟ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΕΧΝΗΤΩΝ ΝΕΥΡΩΝΙΚΩΝ ΙΚΤΥΩΝ ΣΤΗ ΓΛΩΣΣΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ JAVA Σύντοµη αναφορά στους κύριους στόχους σχεδίασης και τα βασικά χαρακτηριστικά του πακέτου (προέκδοση 0.9Β,

Διαβάστε περισσότερα

Υφαλμύρινση Παράκτιων Υδροφορέων - προσδιορισμός και αντιμετώπιση του φαινομένου με συνδυασμό μοντέλων προσομοίωσης και μεθόδων βελτιστοποίησης

Υφαλμύρινση Παράκτιων Υδροφορέων - προσδιορισμός και αντιμετώπιση του φαινομένου με συνδυασμό μοντέλων προσομοίωσης και μεθόδων βελτιστοποίησης Υφαλμύρινση Παράκτιων Υδροφορέων - προσδιορισμός και αντιμετώπιση του φαινομένου με συνδυασμό μοντέλων προσομοίωσης και μεθόδων βελτιστοποίησης Καθ. Καρατζάς Γεώργιος Υπ. Διδ. Δόκου Ζωή Σχολή Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή 1. Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Ο Ηλεκτρονικός Υπολογιστής είναι μια συσκευή, μεγάλη ή μικρή, που επεξεργάζεται δεδομένα και εκτελεί την εργασία του σύμφωνα με τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

Παράλληλη Επεξεργασία Κεφάλαιο 7 ο Αρχιτεκτονική Συστημάτων Κατανεμημένης Μνήμης

Παράλληλη Επεξεργασία Κεφάλαιο 7 ο Αρχιτεκτονική Συστημάτων Κατανεμημένης Μνήμης Παράλληλη Επεξεργασία Κεφάλαιο 7 ο Αρχιτεκτονική Συστημάτων Κατανεμημένης Μνήμης Κωνσταντίνος Μαργαρίτης Καθηγητής Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Μακεδονίας kmarg@uom.gr http://eos.uom.gr/~kmarg

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 Διανυσματικοί Χώροι

Κεφάλαιο 4 Διανυσματικοί Χώροι Κεφάλαιο Διανυσματικοί Χώροι Διανυσματικοί χώροι - Βασικοί ορισμοί και ιδιότητες Θεωρούμε τρία διαφορετικά σύνολα: Διανυσματικοί Χώροι α) Το σύνολο διανυσμάτων (πινάκων με μία στήλη) με στοιχεία το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η έννοια του συνδυαστικού

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Οκτώβριος 2014 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Οκτώβριος 2014 1 / 42 Αριθμητικές Μέθοδοι

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΔΟΜΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1) Πότε χρησιμοποιείται η δομή επανάληψης

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Προσδοκώμενα αποτελέσματα

5.1. Προσδοκώμενα αποτελέσματα 5.1. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχεις ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου θα έχεις κατανοήσει τις τεχνικές ανάλυσης των αλγορίθμων, θα μπορείς να μετράς την επίδοση των αλγορίθμων με βάση

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Περιεχόμενα

Περιεχόμενα. Περιεχόμενα Περιεχόμενα xv Περιεχόμενα 1 Αρχές της Java... 1 1.1 Προκαταρκτικά: Κλάσεις, Τύποι και Αντικείμενα... 2 1.1.1 Βασικοί Τύποι... 5 1.1.2 Αντικείμενα... 7 1.1.3 Τύποι Enum... 14 1.2 Μέθοδοι... 15 1.3 Εκφράσεις...

Διαβάστε περισσότερα

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της;

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της; 1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες (μορφές) της; Η δομή επανάληψης χρησιμοποιείται όταν μια σειρά εντολών πρέπει να εκτελεστεί σε ένα σύνολο περιπτώσεων, που έχουν κάτι

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 21: Αντιμετωπίζοντας τις συναλλαγματικές ισοτιμίες. Ερωτήσεις

Κεφάλαιο 21: Αντιμετωπίζοντας τις συναλλαγματικές ισοτιμίες. Ερωτήσεις Κοκολιού Έλλη Α.Μ. 1207 Μ 093 Διεθνής Πολιτική Οικονομία Μάθημα: Γεωπολιτική των Κεφαλαιαγορών Κεφάλαιο 21: Αντιμετωπίζοντας τις συναλλαγματικές ισοτιμίες ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΤΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Α) Η αγορά συναλλάγματος

Διαβάστε περισσότερα

HY213. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ AΝΑΛΥΣΗ ΙΔΙΑΖΟΥΣΩΝ ΤΙΜΩΝ

HY213. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ AΝΑΛΥΣΗ ΙΔΙΑΖΟΥΣΩΝ ΤΙΜΩΝ HY3. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ AΝΑΛΥΣΗ ΙΔΙΑΖΟΥΣΩΝ ΤΙΜΩΝ Π. ΤΣΟΜΠΑΝΟΠΟΥΛΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων Τα σφάλματα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙKΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙKΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙKΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ΕΡΓΑΣΙΑ 4 η Ημερομηνία Αποστολής στον Φοιτητή: 9 Φεβουαρίου 007 Ημερομηνία Παράδοσης της Εργασίας

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής κ. Σ. Νατσιάβας Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων Στοιχεία Φοιτητή Ονοματεπώνυμο: Νατσάκης Αναστάσιος Αριθμός Ειδικού Μητρώου:

Διαβάστε περισσότερα

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Το δυαδικό σύστημα αρίθμησης χρησιμοποιεί δύο ψηφία. Το 0 και το 1. Τα ψηφία ενός αριθμού στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης αντιστοιχίζονται σε δυνάμεις του 2. Μονάδες, δυάδες, τετράδες,

Διαβάστε περισσότερα

Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων

Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων Ενότητα 7: Ομαδοποίηση Μέρος Α Αναστάσιος Γούναρης, Επίκουρος Καθηγητής Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ και ΔΟΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ 2.1 Να δοθεί ο ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Τσάπελη Φανή ΑΜ: 2004030113. Ενισχυτική Μάθηση για το παιχνίδι dots. Τελική Αναφορά

Τσάπελη Φανή ΑΜ: 2004030113. Ενισχυτική Μάθηση για το παιχνίδι dots. Τελική Αναφορά Τσάπελη Φανή ΑΜ: 243113 Ενισχυτική Μάθηση για το παιχνίδι dots Τελική Αναφορά Περιγραφή του παιχνιδιού Το παιχνίδι dots παίζεται με δύο παίχτες. Έχουμε έναν πίνακα 4x4 με τελείες, και σκοπός του κάθε παίχτη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού

Διαβάστε περισσότερα

II. Συναρτήσεις. math-gr

II. Συναρτήσεις. math-gr II Συναρτήσεις Παντελής Μπουμπούλης, MSc, PhD σελ blogspotcom, bouboulismyschgr ΜΕΡΟΣ 1 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Α Βασικές Έννοιες Ορισμός: Έστω Α ένα υποσύνολο του συνόλου των πραγματικών αριθμών R Ονομάζουμε πραγματική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 21: Αντιμετωπίζοντας τις συναλλαγματικές ισοτιμίες

Κεφάλαιο 21: Αντιμετωπίζοντας τις συναλλαγματικές ισοτιμίες Μυρτώ - Σμαρώ Γιαλαμά Α.Μ.: 1207 Μ 075 Διεθνής Πολιτική Οικονομία Μάθημα: Γεωπολιτική των Κεφαλαιαγορών Κεφάλαιο 21: Αντιμετωπίζοντας τις συναλλαγματικές ισοτιμίες 1. Τι είναι η παγκόσμια αγορά συναλλάγματος;

Διαβάστε περισσότερα

MANAGEMENT OF FINANCIAL INSTITUTIONS

MANAGEMENT OF FINANCIAL INSTITUTIONS MANAGEMENT OF FINANCIAL INSTITUTIONS ΔΙΑΛΕΞΗ: «ΣΥΝΑΛΛΑΓΜΑΤΙΚΟΣ ΚΙΝΔΥΝΟΣ» (Foreign Exchange Risk) Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Χρηματοοικονομικής Καθηγητής Γκίκας Χαρδούβελης 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ορισμός Συναλλαγματικού

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ ΙΙ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ ΙΙ http://prlab.ceid.upatras.gr/courses/simeiwseis/yp2/chap1.htm Page 1 of 1 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΓΕΝΕΤΙΚΟΥΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥΣ Οι Γενετικοί Αλγόριθμοι (Genetic Algorithms) είναι ένα μοντέλο μηχανισμού μάθησης του

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΕΣ Ή ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΕΣ Ή ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΕΣ Ή ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Έστω ότι επιθυμούμε να μελετήσουμε ένα τυχαίο πείραμα με δειγματικό χώρο Ω και έστω η πιθανότητα να συμβεί ένα ενδεχόμενο Α Ω Υπάρχουν περιπτώσεις όπου ενώ δεν γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Οι Διεθνείς Χρηματαγορές και οι Συναλλαγματικές Ισοτιμίες. Η Διεθνής Αγορά Συναλλάγματος και η Ακάλυπτη Ισοδυναμία των Επιτοκίων

Οι Διεθνείς Χρηματαγορές και οι Συναλλαγματικές Ισοτιμίες. Η Διεθνής Αγορά Συναλλάγματος και η Ακάλυπτη Ισοδυναμία των Επιτοκίων Οι Διεθνείς Χρηματαγορές και οι Συναλλαγματικές Ισοτιμίες Η Διεθνής Αγορά Συναλλάγματος και η Ακάλυπτη Ισοδυναμία των Επιτοκίων 1 Η Διεθνής Αγορά Συναλλάγµατος Διεθνές αποκεντρωµένο δίκτυο διαπραγµατευτών

Διαβάστε περισσότερα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διάλεξη 3 Επιλογή μοντέλου Επιλογή μοντέλου Θεωρία αποφάσεων Επιλογή μοντέλου δεδομένα επικύρωσης Η επιλογή του είδους του μοντέλου που θα χρησιμοποιηθεί σε ένα πρόβλημα (π.χ.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 6: Συναρτήσεις και Αναδρομή

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 6: Συναρτήσεις και Αναδρομή ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 6: Συναρτήσεις και Αναδρομή Στο εργαστήριο αυτό θα μάθουμε για τη χρήση συναρτήσεων με σκοπό την κατασκευή αυτόνομων τμημάτων προγραμμάτων που υλοποιούν μία συγκεκριμένη διαδικασία, τα οποία

Διαβάστε περισσότερα

Μια εισαγωγή στο φίλτρο Kalman

Μια εισαγωγή στο φίλτρο Kalman 1 Μια εισαγωγή στο φίλτρο Kalman Το 1960, R.E. Kalman δημόσιευσε το διάσημο έγγραφό του περιγράφοντας μια επαναλαμβανόμενη λύση στο γραμμικό πρόβλημα φιλτραρίσματος διακριτών δεδομένων. Από εκείνη τη στιγμή,

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

Matrix Algorithms. Παρουσίαση στα πλαίσια του μαθήματος «Παράλληλοι. Αλγόριθμοι» Γ. Καούρη Β. Μήτσου

Matrix Algorithms. Παρουσίαση στα πλαίσια του μαθήματος «Παράλληλοι. Αλγόριθμοι» Γ. Καούρη Β. Μήτσου Matrix Algorithms Παρουσίαση στα πλαίσια του μαθήματος «Παράλληλοι Αλγόριθμοι» Γ. Καούρη Β. Μήτσου Περιεχόμενα παρουσίασης Πολλαπλασιασμός πίνακα με διάνυσμα Πολλαπλασιασμός πινάκων Επίλυση τριγωνικού

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασιακός Προγραμματισμός

Διαδικασιακός Προγραμματισμός Τμήμα ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ Διαδικασιακός Προγραμματισμός Διάλεξη 12 η Αναζήτηση/Ταξινόμηση Πίνακα Οι διαλέξεις βασίζονται στο βιβλίο των Τσελίκη και Τσελίκα C: Από τη Θεωρία στην

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Ακαδημαϊκό έτος 2001-2002 ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ #4

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Ακαδημαϊκό έτος 2001-2002 ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ #4 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Ακαδημαϊκό έτος 2001-2002 ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ #4 «Προγραμματισμός Η/Υ» - Τετράδιο Εργαστηρίου #4 2 Γενικά Στο Τετράδιο #4 του Εργαστηρίου θα αναφερθούμε σε θέματα διαχείρισης πινάκων

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ 1. Τι καλείται μεταβλητή; ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ Μεταβλητή είναι ένα γράμμα (π.χ., y, t, ) που το χρησιμοποιούμε για να παραστήσουμε ένα οποιοδήποτε στοιχείο ενός συνόλου..

Διαβάστε περισσότερα

Εξομοίωση Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Βασικής Ζώνης

Εξομοίωση Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Βασικής Ζώνης Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Μηχ. Η/Υ & Πληροφορικής Ακαδημαϊκό Έτος 009-010 Ψ Η Φ Ι Α Κ Ε Σ Τ Η Λ Ε Π Ι Κ Ο Ι Ν Ω Ν Ι ΕΣ η Εργαστηριακή Άσκηση: Εξομοίωση Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Βασικής Ζώνης Στην άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

Αναδρομή. Τι γνωρίζετε για τη δυνατότητα «κλήσης» αλγορίθμων; Τι νόημα έχει;

Αναδρομή. Τι γνωρίζετε για τη δυνατότητα «κλήσης» αλγορίθμων; Τι νόημα έχει; ΜΑΘΗΜΑ 7 Κλήση αλγορίθμου από αλγόριθμο Αναδρομή Σ χ ο λ ι κ ο Β ι β λ ι ο ΥΠΟΚΕΦΑΛΑΙΟ 2.2.7: ΕΝΤΟΛΕΣ ΚΑΙ ΔΟΜΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟI 2.2.7.5: Κλήση αλγορίθμου από αλγόριθμο 2.2.7.6: Αναδρομή εισαγωγη

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 4: Εισαγωγή / Σύνολα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 4: Εισαγωγή / Σύνολα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 4: Εισαγωγή / Σύνολα Αν. Καθηγητής Κ. Στεργίου e-mail: kstergiou@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Υπάρχουν δύο τύποι μνήμης, η μνήμη τυχαίας προσπέλασης (Random Access Memory RAM) και η μνήμη ανάγνωσης-μόνο (Read-Only Memory ROM).

Υπάρχουν δύο τύποι μνήμης, η μνήμη τυχαίας προσπέλασης (Random Access Memory RAM) και η μνήμη ανάγνωσης-μόνο (Read-Only Memory ROM). Μνήμες Ένα από τα βασικά πλεονεκτήματα των ψηφιακών συστημάτων σε σχέση με τα αναλογικά, είναι η ευκολία αποθήκευσης μεγάλων ποσοτήτων πληροφοριών, είτε προσωρινά είτε μόνιμα Οι πληροφορίες αποθηκεύονται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Κεφάλαιο 3

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Κεφάλαιο 3 ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Κεφάλαιο 3 Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας Μονάδα επεξεργασίας δεδομένων Μονάδα ελέγχου Μονάδα επεξεργασίας δεδομένων Δομή Αριθμητικής Λογικής Μονάδας

Διαβάστε περισσότερα

Πεπερασμένες Διαφορές.

Πεπερασμένες Διαφορές. Κεφάλαιο 1 Πεπερασμένες Διαφορές. 1.1 Προσέγγιση παραγώγων. 1.1.1 Πρώτη παράγωγος. Από τον ορισμό της παραγώγου για συναρτήσεις μιας μεταβλητής γνωρίζουμε ότι η παράγωγος μιας συνάρτησης f στο σημείο x

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Συστήματα γραμμικών εξισώσεων με ιδιομορφίες

1.3 Συστήματα γραμμικών εξισώσεων με ιδιομορφίες Κεφάλαιο Συστήματα γραμμικών εξισώσεων Παραδείγματα από εφαρμογές Παράδειγμα : Σε ένα δίκτυο (αγωγών ή σωλήνων ή δρόμων) ισχύει ο κανόνας των κόμβων όπου το άθροισμα των εισερχόμενων ροών θα πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

Γενετικοί Αλγόριθμοι. Εισαγωγή

Γενετικοί Αλγόριθμοι. Εισαγωγή Τεχνητή Νοημοσύνη 08 Γενετικοί Αλγόριθμοι (Genetic Algorithms) Εισαγωγή Σε αρκετές περιπτώσεις το μέγεθος ενός προβλήματος καθιστά απαγορευτική τη χρήση κλασικών μεθόδων αναζήτησης για την επίλυσή του.

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων Τεχνητή Νοημοσύνη 1η Σειρά Ασκήσεων

Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων Τεχνητή Νοημοσύνη 1η Σειρά Ασκήσεων Π Π Τ Μ Τ Μ Η/Υ Π Δ Μ Π Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων Τεχνητή Νοημοσύνη 1η Σειρά Ασκήσεων Φοιτητής: Ν. Χασιώτης (AM: 0000) Καθηγητής: Ι. Χατζηλυγερούδης 22 Οκτωβρίου 2010 ΑΣΚΗΣΗ 1. Δίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Asset & Liability Management Διάλεξη 5

Asset & Liability Management Διάλεξη 5 Πανεπιστήμιο Πειραιώς ΠΜΣ στην «Αναλογιστική Επιστήμη και Διοικητική Κινδύνου» Asset & Liability Management Διάλεξη 5 Συναλλαγματικός Κίνδυνος Μιχάλης Ανθρωπέλος anthropel@unipi.gr http://web.xrh.unipi.gr/faculty/anthropelos

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ» ΠΑ. 7 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2012

ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ» ΠΑ. 7 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2012 ΠΑ. 7 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ Δίνονται τα εξής πρότυπα: [ ] [ ] [ ] [ ] Άσκηση η (3 μονάδες) Χρησιμοποιώντας το κριτήριο της ομοιότητας να απορριφθεί ένα χαρακτηριστικό με βάση το συντελεστή συσχέτισης. (γράψτε ποιο

Διαβάστε περισσότερα

Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis)

Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis) Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis) Η μέθοδος PCA (Ανάλυση Κύριων Συνιστωσών), αποτελεί μία γραμμική μέθοδο συμπίεσης Δεδομένων η οποία συνίσταται από τον επαναπροσδιορισμό των συντεταγμένων ενός

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων (Data Structures)

Δομές Δεδομένων (Data Structures) Δομές Δεδομένων (Data Structures) Ανάλυση - Απόδοση Αλγορίθμων Έλεγχος Αλγορίθμων. Απόδοση Προγραμμάτων. Χωρική/Χρονική Πολυπλοκότητα. Ασυμπτωτικός Συμβολισμός. Παραδείγματα. Αλγόριθμοι: Βασικές Έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

Επιστημονικός Υπολογισμός (set3) Δρ. Γιώργος Τσιρογιάννης

Επιστημονικός Υπολογισμός (set3) Δρ. Γιώργος Τσιρογιάννης Επιστημονικός Υπολογισμός (set3) Δρ. Γιώργος Τσιρογιάννης Μοντέλο Αριθμητικής και Σφάλματα υπολογισμού Απώλεια πληροφορίας λόγω: Μαθηματικής μοντελοποίησης και αποστεύσεων Διακριτοποίηση Σφάλματα στρογγύλευσης

Διαβάστε περισσότερα

5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ 5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ 5.1 Εισαγωγή στους αλγορίθμους 5.1.1 Εισαγωγή και ορισμοί Αλγόριθμος (algorithm) είναι ένα πεπερασμένο σύνολο εντολών οι οποίες εκτελούν κάποιο ιδιαίτερο έργο. Κάθε αλγόριθμος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΕΥΡΙΠΙΔΟΥ 80 ΝΙΚΑΙΑ ΝΕΑΠΟΛΗ ΤΗΛΕΦΩΝΟ 0965897 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ ΒΡΟΥΤΣΗ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΜΠΟΥΡΝΟΥΤΣΟΥ ΚΩΝ/ΝΑ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Η έννοια του μιγαδικού

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό

Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό Ενότητα 3 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων Ι. Ψαρομήλιγκος Χ. Κυτάγιας Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 1: Εισαγωγή- Χαρακτηριστικά Παραδείγματα Αλγορίθμων Στεφανίδης Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

2. Ο οφθαλμός ως οπτικό σύστημα

2. Ο οφθαλμός ως οπτικό σύστημα 2. Ο οφθαλμός ως οπτικό σύστημα 2 Απριλίου 20 Η δομή του οφθαλμού Ιδωμένος ως ένα οπτικό όργανο, ο ανθρώπινος οφθαλμός επιτελεί την ακόλουθη λειτουργία. Δέχεται εισερχόμενες ακτίνες φωτός από απομακρυσμένα

Διαβάστε περισσότερα

10. Με πόσους και ποιους τρόπους μπορεί να αναπαρασταθεί ένα πρόβλημα; 11. Περιγράψτε τα τρία στάδια αντιμετώπισης ενός προβλήματος.

10. Με πόσους και ποιους τρόπους μπορεί να αναπαρασταθεί ένα πρόβλημα; 11. Περιγράψτε τα τρία στάδια αντιμετώπισης ενός προβλήματος. 1. Δώστε τον ορισμό του προβλήματος. 2. Σι εννοούμε με τον όρο επίλυση ενός προβλήματος; 3. Σο πρόβλημα του 2000. 4. Σι εννοούμε με τον όρο κατανόηση προβλήματος; 5. Σι ονομάζουμε χώρο προβλήματος; 6.

Διαβάστε περισσότερα

Παντελής Μπουμπούλης, M.Sc., Ph.D. σελ. 2 math-gr.blogspot.com, bouboulis.mysch.gr

Παντελής Μπουμπούλης, M.Sc., Ph.D. σελ. 2 math-gr.blogspot.com, bouboulis.mysch.gr VI Ολοκληρώματα Παντελής Μπουμπούλης, MSc, PhD σελ mth-grlogspotcom, ououlismyschgr ΜΕΡΟΣ Αρχική Συνάρτηση Ορισμός Έστω f μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα Δ Αρχική συνάρτηση ή παράγουσα της στο Δ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΕΡΟΣ ΙΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ 36 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Πολλές από τις αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Τεχνολογία Πολυμέσων Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το

Διαβάστε περισσότερα

11 ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

11 ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 11 ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 11.1 Γενικά περί συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μια συνήθης διαφορική εξίσωση (ΣΔΕ) 1 ης τάξης έχει τη μορφή dy d = f (, y()) όπου f(, y) γνωστή και y() άγνωστη συνάρτηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ii ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1. Εντολές εκχώρησης (αντικατάστασης)....1 1.1 Εισαγωγή...4 1.1.1 Χρήση ΛΣ και IDE της Turbo Pascal....4 1.1.2 Αίνιγμα...6 1.2 Με REAL...7 1.2.1 Ερώτηση...9 1.2.2 Επίλυση δευτεροβάθμιας

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) 6 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) Η εξίσωση αx βy γ Στο Γυμνάσιο διαπιστώσαμε με την βοήθεια παραδειγμάτων ότι η εξίσωση αx βy γ, με α 0 ή β 0, που λέγεται γραμμική εξίσωση,

Διαβάστε περισσότερα

1η Οµάδα Ασκήσεων. ΑΣΚΗΣΗ 1 (Θεωρία)

1η Οµάδα Ασκήσεων. ΑΣΚΗΣΗ 1 (Θεωρία) ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟ ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ KAI THΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ /5/007 η Οµάδα Ασκήσεων ΑΣΚΗΣΗ (Θεωρία). α) Έστω fl() x η παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 3ο. Βασικές έννοιες

ΜΑΘΗΜΑ 3ο. Βασικές έννοιες ΜΑΘΗΜΑ 3ο Βασικές έννοιες Εισαγωγή Βασικές έννοιες Ένας από τους βασικότερους σκοπούς της ανάλυσης των χρονικών σειρών είναι η διενέργεια των προβλέψεων. Στα υποδείγματα αυτά η τρέχουσα τιμή μιας οικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Όπως θα δούμε αργότερα στη Στατιστική Συμπερασματολογία, λέγοντας ότι «από έναν πληθυσμό παίρνουμε ένα τυχαίο δείγμα μεγέθους» εννοούμε ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές,,..., που

Διαβάστε περισσότερα

Tεχνητή Νοημοσύνη Εφαρμογές

Tεχνητή Νοημοσύνη Εφαρμογές ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΟΔΗΓΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Tεχνητή Νοημοσύνη Εφαρμογές ΠΛΗ31 ΠΑΤΡΑ 2003 Πριν αρχίσετε τη μελέτη του έντυπου αυτού, είναι απαραίτητο να διαβάσετε προσεκτικά τον

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Γενετικούς Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Γενετικούς Αλγορίθμους ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗΣ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Τμήμα Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών & Πληροφορικής Τομέας Εφαρμογών και Θεμελιώσεων της Επιστήμης των Υπολογιστών. Διευθυντής

Διαβάστε περισσότερα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διάλεξη 5 Κατανομές πιθανότητας και εκτίμηση παραμέτρων δυαδικές τυχαίες μεταβλητές Bayesian decision Minimum misclassificaxon rate decision: διαλέγουμε την κατηγορία Ck για

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Ροή Δικτύου Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Μοντελοποίηση Δικτύων Μεταφοράς Τα γραφήματα χρησιμοποιούνται συχνά για την μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα