Στόχοι Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται βασικά εργαλεία ανάλυσης του Excel που έχουν εφαρµογή σε οικονοµικά και επιχειρησιακά προβλήµατα.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Στόχοι Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται βασικά εργαλεία ανάλυσης του Excel που έχουν εφαρµογή σε οικονοµικά και επιχειρησιακά προβλήµατα."

Transcript

1 76 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Εργαλεία Στόχοι Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται βασικά εργαλεία ανάλυσης του Excel που έχουν εφαρµογή σε οικονοµικά και επιχειρησιακά προβλήµατα. Προσδοκώµενα αποτελέσµατα Με βάση το υλικό που παρουσιάζεται σε αυτό το κεφάλαιο θα πρέπει να είστε σε θέση να: Χρησιµοποιείτε το εργαλείο ανάλυσης σεναρίων για να υπολογίζετε το φύλλο εργασίας για διαφορετικούς συνδυασµούς τιµών των ορισµάτων Υπολογίζετε τιµές ορισµάτων τύπου ή συνάρτησης οι οποίες ικανοποιούν ένα συγκεκριµένο αποτέλεσµα Πραγµατοποιείτε αναλύσεις ευαισθησίας µίας και δύο παραµέτρων Χρησιµοποιείτε τα εργαλεία ανάλυσης δεδοµένων για να πραγµατοποιείτε προχωρηµένες στατιστικές αναλύσεις Να συντάσσετε και να επιλύετε σύνθετα προβλήµατα βελτιστοποίησης. Έννοιες - κλειδιά Σενάρια Αναζήτηση στόχου Πίνακας δεδοµένων Ανάλυση δεδοµένων Επίλυση Εισαγωγικές παρατηρήσεις Εκτός από απλές µαθηµατικές, στατιστικές κοκ πράξεις το Excel χρησιµοποιείται για την αντιµετώπιση σύνθετων προβληµάτων που απαιτούν ιδιαίτερα πολύπλοκες υπολογιστικές διεργασίες. Στο κεφάλαιο αυτό συζητάµε τα εργαλεία ανάλυσης του Excel που χρησιµοποιούνται στα πλαίσια σύνθετων αναλύσεων στα οικονοµικά και επιχειρησιακά προβλήµατα. Τα εργαλεία ανάλυσης περιλαµβάνουν µία σειρά από εργαλεία υποθετικής ανάλυσης,

2 77 εργαλεία προχωρηµένης στατιστικής ανάλυσης και µία ρουτίνα για την αντιµετώπιση σύνθετων προβληµάτων βελτιστοποίησης. ΕΝΟΤΗΤΑ 3.1 Data Tools (Ανάλυση δεδοµένων) What-if Analysis (Ανάλυση πιθανοτήτων) Scenario Manager ( ιαχείριση σεναρίων) Αρκετά συχνά ζητείται η σύνταξη ενός επιχειρηµατικού σχεδίου και η εξέταση διαφορετικών συνδυασµών για τους παράγοντες που το επηρεάζουν. Κάθε ένας από αυτούς τους συνδυασµούς είναι ένα σενάριο. Το Excel µας δίνει τη δυνατότητα να αποθηκεύσουµε συνδυασµούς τιµών σενάρια για τις παραµέτρους του προβλήµατος που εξετάζουµε και µε µία απλή κίνηση να δούµε το αποτέλεσµα του κάθε σεναρίου ξεχωριστά. Έστω ότι θέλουµε να εξετάσουµε την ΚΠΑ ενός επιχειρηµατικού σχεδίου κάτω από τρία σενάρια: αισιόδοξο, λογικό, απαισιόδοξο. Τα δεδοµένα του σχεδίου συνοψίζονται στον παρακάτω πίνακα: Επιτόκιο προεξόφλησης περιόδου 10% Κόστος επένδυσης - 40,000 Ταµειακή ροή 1ης περιόδου 8,000 Ταµειακή ροή 2ης περιόδου 9,200 Ταµειακή ροή 3ης περιόδου 10,000 Ταµειακή ροή 4ης περιόδου 12,000 Ταµειακή ροή 5ης περιόδου 14,500 Τα τρία σενάρια που εξετάζουµε αφορούν στις τιµές του προεξοφλητικού επιτοκίου, του κόστους επένδυσης και της ταµειακής ροής της 5 ης περιόδου. Συγκεκριµένα το αισιόδοξο σενάριο θέλει την τιµή του προεξοφλητικού επιτοκίου στο 8%, του κόστους επένδυσης στα 35,000 και την ταµειακή ροή της 5 ης περιόδου στα 16,500. Το λογικό σενάριο είναι αυτό που περιγράφεται από τα δεδοµένα του πίνακα. Και το απαισιόδοξο σενάριο θέλει την τιµή του προεξοφλητικού επιτοκίου στο 12%, του κόστους επένδυσης στα 45,000 και την ταµειακή ροή της 5 ης περιόδου στα 12,500. Θέλουµε να εξετάσουµε την τιµή της ΚΠΑ του σχεδίου για τα τρία αυτά σενάρια.

3 78 Τοποθετούµε τα δεδοµένα σε φύλλο εργασίας και υπολογίζουµε την ΚΠΑ µε τις τιµές που δίνονται. Στη συνέχεια: Βήµα 1: Βήµα 2: Βήµα 3: Στο µενού Data, στην κατηγορία Data Tools (Εργαλεία δεδοµένων), πιέζουµε το πλήκτρο What-if Analysis (Ανάλυση πιθανοτήτων) και επιλέγουµε Scenario Manager ( ιαχείριση σεναρίων) Πιέστε Add (Προσθήκη) προκειµένου να εισάγετε ένα νέο σενάριο Στο πλαίσιο διαλόγου που εµφανίζεται εισάγετε το όνοµα του σεναρίου (Scenario name), τα κελιά που περιλαµβάνουν τις τιµές που είναι διαφορετικές για το συγκεκριµένο σενάριο (Changing cells) προσέξτε πως ορίζονται τα διαδοχικά και τα µη διαδοχικά κελιά και αν θέλετε κάποιο σχόλιο (Comment)

4 79 Βήµα 4: Στο πλαίσιο διαλόγου που εµφανίζεται εισάγετε τις τιµές των κελιών που έχετε προσδιορίσει στο προηγούµενο βήµα Βήµα 5: Πιέστε Add για να εισάγετε τα υπόλοιπα σενάρια, OK για να δεχτείτε απλά το σενάριο που εισάγατε ή Cancel για να ακυρώσετε το σενάριο που εισάγατε Τα κελιά που προσδιορίζουν το σενάριο θα πρέπει απαραιτήτως να έχουν αριθµητικές τιµές και όχι συναρτήσεις ή τύπους. Σε αυτή την περίπτωση το Excel θα µετατρέψει το περιεχόµενο των κελιών σε αριθµητικές τιµές. Για να τρέξετε ένα σενάριο: Βήµα 1: Στο µενού Data, στην κατηγορία Data Tools, πιέζουµε το πλήκτρο What-if Analysis και επιλέγουµε Scenario Manager

5 80 Βήµα 2: Επιλέξτε το σενάριο που θέλετε να τρέξετε, για παράδειγµα το αισιόδοξο και πιέστε το πλήκτρο Show. Το Excel τρέχει το σενάριο που ζητήσατε. Ουσιαστικά δίνει στα κελιά που προσδιορίσατε τις τιµές που παίρνουν στο αισιόδοξο σενάριο και υπολογίζει την ΚΠΑ µε τις τιµές αυτές Goal Seek (Αναζήτηση στόχου) Όταν γνωρίζετε το επιθυµητό αποτέλεσµα ενός τύπου, αλλά όχι την τιµή εισαγωγής µίας από τις παραµέτρους του τύπου, µπορείτε να χρησιµοποιήσετε το εργαλείο Goal Seek (Αναζήτηση στόχου), που βρίσκεται στο µενού Data, στην κατηγορία Data Tools. Έστω ότι στο πρόβληµα της θέλουµε να υπολογίσουµε τον ΕΒΑ κάτω από το λογικό σενάριο. ηλαδή θέλουµε να βρούµε την τιµή του προεξοφλητικού επιτοκίου η οποία καθιστά την ΚΠΑ ίση µε µηδέν. Τα βήµατα που πρέπει να ακολουθήσουµε αφού τοποθετήσουµε τα δεδοµένα σε φύλλο εργασίας όπως παραπάνω - είναι τα εξής: Βήµα 1: Στο µενού Data, στην κατηγορία Data Tools, πιέζουµε το πλήκτρο What-if Analysis και επιλέγουµε Goal Seek (Αναζήτηση στόχου)

6 81 Βήµα 2: Στο πλαίσιο διαλόγου που εµφανίζεται ορίζουµε το κελί στόχο (Set cell), την τιµή στόχο (To value) και το κελί που περιλαµβάνει την τιµή που θα µεταβάλλεται (By changing cell) προκειµένου να επιτευχθεί η τιµή στόχος στο κελί στόχο. Βήµα 3: Πιέζουµε ΟΚ οπότε εµφανίζεται ένα νέο πλαίσιο διαλόγου που µας παρουσιάζει το αποτέλεσµα της επεξεργασίας. Στο φύλλο εργασίας έχει επιστραφεί η τιµή (9.63%) η οποία ικανοποιεί το κριτήριο που τέθηκε και η ΚΠΑ που υπολογίζεται µε βάση αυτή την τιµή του προεξοφλητικού επιτοκίου είναι 0. Βήµα 4: Πιέζουµε ΟΚ αν αποδεχόµαστε την τιµή του προεξοφλητικού επιτοκίου τον ΕΒΑ δηλαδή που προέκυψε ή Cancel για να επιστρέψουµε στις αρχικές τιµές προεξοφλητικού επιτοκίου και ΚΠΑ.

7 82 Η αναζήτηση στόχου πραγµατοποιεί βελτιστοποίηση χωρίς περιορισµούς (unconstrained optimization) οπότε θα πρέπει να ελέγχεται κάθε φορά η φυσική ερµηνεία των λύσεων. Για σύνθετα προβλήµατα όπου µπορούν να προσδιοριστούν και οι πιθανοί περιορισµοί των µεταβλητών χρησιµοποιείται η εφαρµογή Solver (Επίλυση) που θα δούµε σε επόµενη ενότητα Data Table (Πίνακας δεδοµένων) Το Excel παρέχει τη δυνατότητα διεξαγωγής µίας ακολουθίας εντολών, πράξεων για διαφορετικές τιµές µίας ή δύο µεταβλητών χωρίς να είναι απαραίτητη η αντιγραφή των σχέσεων υπολογισµού. Οι πίνακες δεδοµένων είναι ιδιαίτερα χρήσιµοι σε περιπτώσεις όπου θέλουµε να πραγµατοποιήσουµε ανάλυση ευαισθησίας π.χ. πως µεταβάλλεται η καθαρή παρούσα αξία ενός έργου καθώς µεταβάλλεται η τιµή του προεξοφλητικού επιτοκίου ή πως µεταβάλλεται η καθαρή παρούσα αξία ενός έργου καθώς µεταβάλλεται η τιµή του προεξοφλητικού επιτοκίου και ο οριακός συντελεστής φορολόγησης. Θα δούµε την εφαρµογή των πινάκων δεδοµένων µέσα από δύο παραδείγµατα. Έστω ότι υπολογίζουµε την τελική αξία µίας σειράς πληρωµών µίας νοµισµατικής µονάδας και την παρούσα αξία µίας σειρά πληρωµών µίας νοµισµατικής µονάδας για επιτόκιο 4.5% και 5 πληρωµές. Ο υπολογισµός αυτός γίνεται µέσω των συναρτήσεων FV και PV µε τις κατάλληλες αναφορές στα κελιά που περιλαµβάνουν τις τιµές των ορισµάτων. Θέλουµε αρχικά να δούµε πως µεταβάλλεται η τελική αξία και η παρούσα αξία της σειράς πληρωµών αν αντί για 5 πληρωµές έχουµε 1, 5, 10, 15, 20. Ένας γρήγορος τρόπος για να το κάνουµε αυτό είναι µέσω πίνακα δεδοµένων µίας µεταβλητής. Τα βήµατα που πρέπει να ακολουθήσουµε είναι τα εξής:

8 83 Βήµα 1: Βήµα 2: ηµιουργούµε στήλη (ή γραµµή) που περιλαµβάνει τις τιµές της µεταβλητής για τις οποίες θα επαναληφθεί ο υπολογισµός της υπό εξέταση σχέσης Πραγµατοποιούµε αναφορά στη σχέση την οποία εξετάζουµε στο άνω δεξί άκρο της στήλης µε τις τιµές που δηµιουργήσαµε στο Βήµα 1 όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα. Στο παράδειγµα που εξετάζουµε η αναφορά γίνεται και στις δύο σχέσεις (τελική αξία, αρχική αξία) Βήµα 3: Βήµα 4: Επιλέγουµε το εύρος Β12:C17 (άνω αριστερό άκρο ως κάτω δεξί άκρο του πίνακα) Στο µενού Data, στην κατηγορία Data Tools, πιέζουµε το πλήκτρο What-if Analysis και επιλέγουµε Data Table Βήµα 5: Στο Column input cell (Κελί εισαγωγής στήλης) προσδιορίζουµε τη διεύθυνση του κελιού που περιλαµβάνει την αρχική τιµή της µεταβλητής η οποία θα αντικαθίσταται κάθε φορά από τις τιµές που έχουν καταχωρηθεί στο Βήµα 1, δηλαδή το κελί B6 που περιλαµβάνει τον αριθµό των πληρωµών

9 84 Σε περίπτωση που ο πίνακας είχε οριστεί οριζοντίως είχαµε δηλαδή γραµµή που περιλαµβάνει τις τιµές της µεταβλητής για τις οποίες θα επαναληφθεί ο υπολογισµός της υπό εξέταση σχέσης προσδιορίζουµε το κελί Β6 στο Row input cell (Κελί εισαγωγής γραµµής) Βήµα 6: Επιλέγουµε ΟΚ ή πιέζουµε το Eenter Το αποτέλεσµα της ενέργειας που περιγράψαµε είναι να εµφανιστούν στην περιοχή Β13:C17 η τελική αξία και η παρούσα αξία της σειράς πληρωµών για επιτόκιο 4.5% και 1, 5, 10, 15, 20 πληρωµές. Ασφαλώς η εφαρµογή που περιγράψαµε µπορεί να γίνει και για µία στήλη µόνο, π.χ. µόνο αρχική ή µόνο τελική αξία, καθώς επίσης και για περισσότερες από δυο στήλες αν θέλαµε να εξετάσουµε την ευαισθησία και άλλων µεγεθών ως προς το πλήθος των πληρωµών. Το παράδειγµα που εξετάστηκε αφορά στη δηµιουργία πίνακα δεδοµένων µίας µεταβλητής. Πολλές φορές είναι χρήσιµο να διερευνηθεί η ευαισθησία µίας σχέσης καθώς µεταβάλλονται οι τιµές δύο µεταβλητών από τις οποίες εξαρτάται. Στην περίπτωση αυτή γίνεται η χρήση πίνακα δεδοµένων δύο µεταβλητών. Θα δείξουµε ως παράδειγµα πως υπολογίζονται τιµές για την τελική αξία µίας σειράς πληρωµών σε πίνακα αναγωγής, για διαφορετικά επιτόκια και διαφορετικό αριθµό

10 85 πληρωµών. Οι τιµές που εξετάζουµε είναι για επιτόκιο 3.5%, 4.0%,, 5.5% και 1, 5, 10, 15, 20 πληρωµές. Για να διαµορφώσουµε το κατάλληλο περιβάλλον στο Excel, ακολουθούµε τα εξής βήµατα: Βήµα 1: Βήµα 2: Βήµα 3: ηµιουργούµε στήλη που περιλαµβάνει τις τιµές της µίας µεταβλητής για τις οποίες θα επαναληφθεί ο υπολογισµός της υπό εξέταση σχέσης ηµιουργούµε γραµµή που περιλαµβάνει τις τιµές της δεύτερης µεταβλητής για τις οποίες θα επαναληφθεί ο υπολογισµός της υπό εξέταση σχέσης Πραγµατοποιούµε αναφορά στη σχέση την οποία εξετάζουµε όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα. Στο παράδειγµα που εξετάζουµε η αναφορά γίνεται µόνο στη σχέση της τελικής αξίας Βήµα 3: Βήµα 4: Βήµα 5: Επιλέγουµε το εύρος Α21:F26 Στο µενού Data, στην κατηγορία Data Tools, πιέζουµε το πλήκτρο What-if Analysis και επιλέγουµε Data Table Στο Κελί εισαγωγής στήλης προσδιορίζουµε τη διεύθυνση του κελιού που περιλαµβάνει την αρχική τιµή της µεταβλητής η οποία θα αντικαθίσταται κάθε φορά από τις τιµές που έχουν καταχωρηθεί στο εύρος A22:A26 σε διάταξη στήλης ενώ στο Κελί εισαγωγής γραµµής προσδιορίζουµε τη διεύθυνση του κελιού που

11 86 περιλαµβάνει την αρχική τιµή της µεταβλητής η οποία θα αντικαθίσταται κάθε φορά από τις τιµές που έχουν καταχωρηθεί στο εύρος B21:F21 σε διάταξη γραµµής, τα Β6 και Β5 αντίστοιχα Βήµα 6: Επιλέγουµε ΟΚ ή πιέζουµε το Enter Το αποτέλεσµα της ενέργειας που περιγράψαµε είναι να εµφανιστούν στην περιοχή Β22:F26 η τελική αξία της σειράς πληρωµών για επιτόκιο 3.5%, 4.0%,, 5.5% και 1, 5, 10, 15, 20 πληρωµές. Παράδειγµα 1 / ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Θέλετε να κάνετε αίτηση για στεγαστικό δάνειο ύψους 200,000. Το σταθερό επιτόκιο στο οποίο δανείζει η τράπεζα είναι στην παρούσα φάση 4.5%. Το δάνειο θα εξοφλείται τοκοχρεολυτικά σε µηνιαία βάση. Έχετε την επιλογή να δανειστείτε για 15, 20, 25, 30, 35 ή 40 χρόνια. Για να υπολογίσετε τη δόση του δανείου µπορείτε να χρησιµοποιήσετε την συνάρτηση PMT µε τα κατάλληλα ορίσµατα και να δηµιουργήσετε ένα πίνακα µίας µεταβλητής όπως φαίνεται στην εικόνα:

12 87 Παρατηρήστε στη σύνταξη της συνάρτησης PMT την προσαρµογή του ετήσιου επιτοκίου σε µηνιαίο Β2/Β4 και τον προσδιορισµό του αριθµού πληρωµών ως συνάρτηση του αριθµού ετών Β4*Β3 ώστε να µπορούµε να πραγµατοποιήσουµε στη συνέχεια την ανάλυση ευαισθησίας. Το κελί C9 περιλαµβάνει την αναφορά στο κελί Β6 όπου γίνεται ο αρχικός υπολογισµός της τοκοχρεολυτικής δόσης. Για να εµφανιστούν τα αποτελέσµατα στα κελιά C10:C15 πρέπει: να επιλέξουµε τα κελιά Β9:C15, στο µενού Data, στην κατηγορία Data Tools, να πιέσουµε το πλήκτρο What-if Analysis και µετά Data Table και στο Κελί εισαγωγής στήλης να δώσουµε τη διεύθυνση Β3. Έστω τώρα ότι θέλουµε να µεταθέσουµε την απόφαση µας δύο µήνες αργότερα. Στο σχετικά ασταθές επιτοκιακό περιβάλλον που επικρατεί τα επιτόκια µετά από δύο µήνες µπορούν να κινηθούν κατά 0.25% ή 0.50% είτε ανοδικά είτε πτωτικά οπότε θα θέλατε να εξετάσετε ποια θα είναι η δόση σε κάθε περίπτωση επιτοκίου και πιθανής διάρκειας. Στην περίπτωση αυτή θα πρέπει να καταστρώσουµε ένα πίνακα δεδοµένων δύο µεταβλητών. Το αποτέλεσµα της ανάλυσης φαίνεται στην παρακάτω εικόνα. Στο Κελί εισαγωγής στήλης καταχωρούµε τη διεύθυνση Β3 όπως προηγουµένως ενώ στο Κελί εισαγωγής γραµµής καταχωρούµε τη διεύθυνση Β2. Ο πίνακας που προκύπτει έχει την εξής ερµηνεία: η µηνιαία δόση του δανείου για διάρκεια 30 ετών και επιτόκιο 4.25% είναι

13 88 ΕΝΟΤΗΤΑ 3.2 Ανάλυση δεδοµένων Μια ευρύτατη γκάµα σύνθετων στατιστικών υπολογισµών προσφέρεται µέσω του εργαλείου Data Analysis (Ανάλυση εδοµένων). Ο χρήστης καλείται να ορίσει τα δεδοµένα που επιθυµεί να αναλύσει καθώς επίσης και τις επιµέρους παραµέτρους της ανάλυσης. Το Excel χρησιµοποιώντας ειδικές µακροεντολές πραγµατοποιεί τους σχετικούς υπολογισµούς και επιστρέφει αποτελέσµατα σε συγκεκριµένη µορφή συνήθως οργανωµένα σε µορφή πίνακα κα σε κάποιες περιπτώσεις και γραφήµατα. Για να εκκινήσετε το εργαλείο Data Analysis, επιλέξτε το µενού Data και στη συνέχεια πιέστε το πλήκτρο Αµέσως εµφανίζεται ένα πλαίσιο διαλόγου το οποίο σας προτρέπει να επιλέξετε ένα από τα διαθέσιµα εργαλεία ανάλυσης δεδοµένων. Στις παραγράφους που ακολουθούν θα δώσουµε µία συνοπτική περιγραφή των διαθέσιµων εργαλείων ανάλυσης. Θα εστιάσουµε την περιγραφή µας στην ανάλυση παλινδρόµησης ενώ θα συζητήσουµε συνοπτικά τις χρήσεις των υπόλοιπων εργαλείων.

14 Anova (Ανάλυση διακύµανσης) Αναφορικά µε την ανάλυση διακύµανσης οι διαθέσιµες επιλογές περιλαµβάνουν: ανάλυση διακύµανσης κατά ένα παράγοντα, ανάλυση διακύµανση δυο παραγόντων µε αλληλεπίδραση και ανάλυση διακύµανσης δυο παραγόντων χωρίς αλληλεπίδραση. Η ανάλυση διακύµανσης κατά ένα παράγοντα εκτελεί µια απλή ανάλυση διακύµανσης, επαληθεύοντας την υπόθεση ότι οι µέσες τιµές δύο ή περισσοτέρων δειγµάτων είναι ίσες (εφόσον λαµβάνονται από πληθυσµούς µε την ίδια µέση τιµή). Η τεχνική αυτή επεκτείνεται στις δοκιµές δύο µέσων τιµών, όπως ο έλεγχος t. Η ανάλυση διακύµανσης δυο παραγόντων µε αλληλεπίδραση εκτελεί µια παραλλαγή, δύο παραγόντων µε αναπαραγωγή, της ανάλυσης διακύµανσης ενός παράγοντα, που περιλαµβάνει περισσότερα από ένα δείγµατα για κάθε οµάδα δεδοµένων. Τέλος η ανάλυση διακύµανσης δυο παραγόντων χωρίς αλληλεπίδραση εκτελεί µια ανάλυση διακύµανσης δύο παραγόντων, η οποία δεν περιλαµβάνει περισσότερες από µία δειγµατοληψίες ανά οµάδα, κάνοντας δοκιµή της υπόθεσης ότι οι µέσες τιµές δύο ή περισσοτέρων δειγµάτων είναι ίσες (εφόσον λαµβάνονται από πληθυσµούς µε την ίδια µέση τιµή). Η τεχνική αυτή επεκτείνεται σε δοκιµές για δύο µέσες τιµές, όπως ο έλεγχος t Correlation (Συσχέτιση) Το εργαλείο ανάλυσης Συσχέτιση µετρά τη σχέση µεταξύ δύο συνόλων δεδοµένων, τα οποία έχουν κλιµάκωση, ώστε να είναι ανεξάρτητα από µονάδα µετρήσεως. Ο υπολογισµός της συσχέτισης πληθυσµού επιστρέφει τη συνδιακύµανση των δύο συνόλων δεδοµένων, διαιρούµενη δια του γινοµένου των τυπικών τους αποκλίσεων. Επιστρέφει ένα πίνακα όπου το κάθε στοιχείο αντιπροσωπεύει τη συσχέτιση µεταξύ των αντίστοιχων στηλών (ή γραµµών) δεδοµένων Covariance (Συνδιακύµανση) Το εργαλείο ανάλυσης Συνδιακύµανση χρησιµοποιείται σε συναφές πλαίσιο ανάλυσης µε το εργαλείο Συσχέτιση. Επιστρέφει τη συνδιακύµανση των δύο συνόλων δεδοµένων σε πίνακα όπου το κάθε στοιχείο αντιπροσωπεύει τη συνδιακύµανση µεταξύ των αντίστοιχων στηλών (ή γραµµών) δεδοµένων. Χρησιµοποιεί τη συνάρτηση COVAR ενώ στη διαγώνιο του πίνακα που επιστρέφεται, στη γραµµή i, στήλη i υπολογίζεται η συνδιακύµανση µίας µεταβλητής µε τον εαυτό της δηλαδή η διακύµανση του πληθυσµού όπως υπολογίζεται από τη συνάρτηση VARP.

15 Descriptive Statistics (Περιγραφικά στατιστικά) Το εργαλείο αυτό επιστρέφει επιλεγµένα περιγραφικά στατιστικά κεντρικής τάσης και διασποράς Exponential Smoothing (Εκθετική εξοµάλυνση) Το εργαλείο Exponential Smoothing προβλέπει µια τιµή, µε βάση την πρόβλεψη της προηγούµενης περιόδου, προσαρµοσµένη κατά το σφάλµα αυτής της προηγούµενης πρόβλεψης. Το εργαλείο χρησιµοποιεί τη σταθερά εξοµάλυνσης a, το µέγεθος της οποίας καθορίζει την ανταπόκριση των προβλέψεων στο σφάλµα της προηγούµενης πρόβλεψης F-Test Two-Sample for Variances (Έλεγχος F των διακυµάνσεων δύο δειγµάτων) Το εργαλείο αυτό πραγµατοποιεί έναν έλεγχο F δύο δειγµάτων για τη σύγκριση των διακυµάνσεων δύο πληθυσµών. Με βάση τη µηδενική υπόθεση, δύο δείγµατα προέρχονται από κατανοµές µε κοινή διακύµανση Fourier Analysis (Ανάλυση Fourier) Το εργαλείο ανάλυσης Fourier επιλύει προβλήµατα γραµµικών συστηµάτων και αναλύει περιοδικά δεδοµένα, χρησιµοποιώντας τη µέθοδο του Μετασχηµατισµού Fourier (Fast Fourier Transform - FFT) για το µετασχηµατισµό δεδοµένων. Το εργαλείο αυτό υποστηρίζει επίσης αντίστροφο µετασχηµατισµό, ο οποίος, όταν εφαρµοστεί στα ήδη µετασχηµατισµένα δεδοµένα, επιστρέφει τα αρχικά δεδοµένα Histogram (Ιστόγραµµα) Αυτό το εργαλείο ανάλυσης υπολογίζει µεµονωµένες και αθροιστικές συχνότητες για µια περιοχή κελιών δεδοµένων και κλάσεων δεδοµένων. Το εργαλείο αυτό δηµιουργεί δεδοµένα για τον αριθµό των εµφανίσεων µιας τιµής σε ένα σύνολο δεδοµένων Moving Average (Κυλιόµενος µέσος) Χρησιµοποιήστε το εργαλείο ανάλυσης Moving Average για να υπολογίσετε τιµές σε στο διάστηµα πρόβλεψης, µε βάση τον µέσο όρο της µεταβλητής επί ενός συγκεκριµένου αριθµού προηγούµενων διαστηµάτων.

16 Random Number Generation (Γεννήτρια τυχαίων αριθµών) Αυτό το εργαλείο ανάλυσης επιστρέφει µία περιοχή µε ανεξάρτητους τυχαίους αριθµούς που λαµβάνονται από µία κατανοµή µεταξύ πολλών, π.χ. Uniform, Normal, Bernoulli, Binomial, Poisson Rank and Percentile (Τάξη και εκατοστηµόρια) Χρησιµοποιήστε το εργαλείο Rank and Percentile για να δηµιουργήσετε ένα πίνακα µε την αριθµητική και την ποσοστιαία σειρά κατάταξης κάθε τιµής σε ένα σύνολο δεδοµένων Regression (Παλινδρόµηση) Το εργαλείο ανάλυσης Παλινδρόµηση εκτελεί γραµµική παλινδροµική ανάλυση, χρησιµοποιώντας τη µέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων, για να προσαρµόσει µια γραµµή σε ένα σύνολο παρατηρήσεων. Μπορείτε να αναλύσετε τον τρόπο που µια µεµονωµένη εξαρτηµένη µεταβλητή επηρεάζεται από τις τιµές µίας ή περισσοτέρων ανεξάρτητων µεταβλητών. Στην παρακάτω εικόνα φαίνεται το πλαίσιο διαλόγου που εµφανίζεται κατά την ενεργοποίηση της ρουτίνας Παλινδρόµηση στην Ανάλυση εδοµένων από το µενού Εργαλεία. Η Περιοχή εισόδου Υ περιλαµβάνει τις τιµές της εξαρτηµένης µεταβλητής ενώ η Περιοχή εισόδου Χ περιλαµβάνει τις τιµές της ανεξάρτητης µεταβλητής ( η των ανεξάρτητων µεταβλητών αν το πρόβληµα είναι πολυµεταβλητό). Καθορίστε τις επιλογές Ετικέτες (αν στο πρώτο κελί των δεδοµένων σας έχετε καταχωρήσει το όνοµα της µεταβλητής), Βαθµός εµπιστοσύνης, Ο σταθερός όρος είναι 0 ανάλογα µε το πρόβληµα. Μπορείτε να επιλέξετε αν τα δεδοµένα θα επιστραφούν σε συγκεκριµένο σηµείο το φύλλου εργασίας που επεξεργάζεστε, σε νέο φύλλο εργασίας του βιβλίου εργασίας που επεξεργάζεστε ή σε νέο βιβλίο εργασίας. Επιλέξτε τέλος αν θέλετε να σας επιστραφούν τα Υπόλοιπα ή/και τα Τυποποιηµένα υπόλοιπα ή/και τα σχετικά διαγράµµατα ή/και το ιάγραµµα κανονικής πιθανότητας.

17 92 Αφού ολοκληρώσετε την εισαγωγή των ορισµάτων και πραγµατοποιήσετε τις υπόλοιπες επιλογές σας στο φύλλο εργασίας (εφόσον αυτό έχετε επιλέξει) εµφανίζεται ο ακόλουθος πίνακας: Η χρήση της ρουτίνας Παλινδρόµηση παρουσιάζει το πλεονέκτηµα ότι πραγµατοποιεί µία περισσότερο ολοκληρωµένη ανάλυση σε σχέση µε τις δυνατότητες που παρέχουν οι στατιστικές συναρτήσεις που παρουσιάστηκαν παραπάνω. Παρατηρήστε ωστόσο ότι η ανάλυση αυτή παρουσιάζει µία στατικότητα, δηλαδή τα αποτελέσµατά της δεν ανανεώνονται αν αλλάξουν τα αρχικά δεδοµένα. Σε περιπτώσεις όπου κάτι τέτοιο απαιτείται προτιµάται η χρήση των ανάλογων συναρτήσεων.

18 Sampling ( ειγµατοληψία) Το εργαλείο αυτό δηµιουργεί δείγµα από έναν πληθυσµό, θεωρώντας ως πληθυσµό την περιοχή εισόδου. Όταν ο πληθυσµός είναι υπερβολικά µεγάλος για να γίνει επεξεργασία ή γράφηµα, µπορείτε να χρησιµοποιήσετε ένα αντιπροσωπευτικό δείγµα. Μπορείτε επίσης να δηµιουργήσετε ένα δείγµα, το οποίο περιέχει µόνο τιµές από ένα συγκεκριµένο τµήµα µιας περιόδου, αν θεωρείτε ότι τα εισαγόµενα δεδοµένα είναι περιοδικά t-test (Έλεγχος t) Το εργαλείο t-test ελέγχει τους µέσους όρους διαφορετικών τύπων πληθυσµών. ιακρίνονται τρεις περιπτώσεις: έλεγχος t του µέσου δύο δειγµάτων συσχετισµένων ζευγών, έλεγχος t δύο δειγµάτων µε υποτιθέµενες ίσες διακυµάνσεις και έλεγχος t δύο δειγµάτων µε υποτιθέµενες άνισες διακυµάνσεις. Μεταξύ των αποτελεσµάτων που λαµβάνονται µε αυτό το εργαλείο είναι και η διακύµανση συνόλου, ένα αθροιστικό µέτρο της διασποράς δεδοµένων περί τη µέση τιµή, που προέρχεται από τον τύπο που ακολουθεί z-test (Έλεγχος z) Το εργαλείο αυτό εκτελεί έλεγχο z δύο δειγµάτων για µέσες τιµές µε γνωστές διακυµάνσεις. Το εργαλείο αυτό χρησιµοποιείται για τον έλεγχο υποθέσεων της διαφοράς µεταξύ των µέσων τιµών δύο πληθυσµών. Παράδειγµα 2 / ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Στο Παράδειγµα 3 / ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 δίνονται µέσες ετήσιες τιµές πετρελαίου για τα έτη (πηγή ΟΠΕΚ) σε δολάρια ανά βαρέλι. Έτος $/βαρέλι Μπορούµε να υπολογίσουµε τα περιγραφικά στατιστικά χρησιµοποιώντας το εργαλείο Descriptive Statistics από την εφαρµογή Data Analysis. Συγκεκριµένα, στην οµάδα εργαλείων Analysis, ενεργοποιούµε το πλήκτρο Data Analysis και αφού επιλέξουµε από τη λίστα Descriptive Statistics, συµπληρώνουµε το πλαίσιο διαλόγου που εµφανίζεται όπως στην παρακάτω εικόνα:

19 94 Τα περιγραφικά στατιστικά θα εµφανιστούν στην περιοχή κελιών που έχουν ως άνω αριστερό άκρο το κελί D2. Για να κατασκευάσουµε ένα ιστόγραµµα για τα δεδοµένα, στην οµάδα εργαλείων Analysis, ενεργοποιούµε το πλήκτρο Data Analysis και αφού επιλέξουµε από τη λίστα Histogram, συµπληρώνουµε το πλαίσιο διαλόγου που εµφανίζεται όπως στην παρακάτω εικόνα:

20 95 Το αποτέλεσµα της εφαρµογής είναι ένας πίνακας αποτελεσµάτων και ένα γράφηµα: Σηµειώνεται ότι το ιστόγραµµα που δηµιουργείται είναι ένα ταξινοµηµένο ιστόγραµµα (Pareto), δηλαδή παρουσιάζει τα δεδοµένα στον σε φθίνουσα σειρά της συχνότητας. Εάν στο πλαίσιο διαλόγου δεν ενεργοποιηθεί η επιλογή Pareto (sorted histogram), το Excel

21 96 παρουσιάζει τα δεδοµένα σε αύξουσα σειρά και παραλείπει τις τρεις δεξιότερες στήλες που περιέχουν τα ταξινοµηµένα δεδοµένα. Εφόσον ενεργοποιηθεί το πλαίσιο ελέγχου Cumulative Percentage δηµιουργείται µια στήλη στον πίνακα εξόδου για αθροιστικά ποσοστά. Η επιλογή Chart Output δηµιουργεί ένα ενσωµατωµένο ιστόγραµµα στον πίνακα εξόδου. Στην εικόνα που ακολουθεί δεν έχει ενεργοποιηθεί η επιλογή Pareto (sorted histogram), ενώ είναι ενεργοποιηµένες οι επιλογές Cumulative Percentage και Chart Output. ΕΝΟΤΗΤΑ 3.3 Επίλυση Η Επίλυση επιτρέπει τον υπολογισµό της βέλτιστης τιµής (ελάχιστης, µέγιστης ή συγκεκριµένης) για τον τύπο ενός κελιού - το οποίο ονοµάζεται κελί προορισµού - σε ένα φύλλο εργασίας. Η Επίλυση λειτουργεί µε µια οµάδα κελιών, τα οποία σχετίζονται είτε άµεσα είτε έµµεσα µε τον τύπο του κελιού προορισµού. Μεταβάλλοντας τις τιµές στα κελιά που καθορίζονται από τον χρήστη τα ρυθµιζόµενα κελιά - η Επίλυση καταλήγει µε τον τύπο του κελιού προορισµού, στο αποτέλεσµα που καθορίζετε. Οι τιµές στα ρυθµιζόµενα κελιά µπορεί να υπακούουν σε περιορισµούς που καθορίζει ο χρήστης και διαµορφώνουν το σωστό φυσικό πλαίσιο του προβλήµατος που επιλύεται. Θα παρουσιάσουµε τις βασικές πτυχές τις χρήσης της επίλυσης µε τη χρήση ενός παραδείγµατος 1. Μία εταιρεία κατασκευάζει τηλεοράσεις, στερεοφωνικά και ηχεία, από ένα απόθεµα κοινών εξαρτηµάτων. Τα εξαρτήµατα είναι περιορισµένα και πρέπει να καθορίσετε το 1 Χρησιµοποιείται το παράδειγµα Πρόβληµα συνδυασµού προϊόντων µε ελάττωση περιθωρίων κέρδους από το αρχείο το Solvsamp.xls. Το αρχείο βρίσκεται στο φάκελο C:\Program Files\Microsoft Office 2007\Office12\SAMPLES σε υπολογιστές που έχουν εγκαταστηµένο το Excel.

22 97 πιο επικερδές µεικτό προϊόν για την κατασκευή. Το κέρδος ανά µονάδα κατασκευής ωστόσο µειώνεται αντιστρόφως ανάλογα προς τον όγκο, λόγω πρόσθετων τιµολογιακών κινήτρων που απαιτούνται για την απορρόφηση από τα κανάλια διανοµής. Συγκεκριµένα, το κέρδος για κάθε συσκευή υπολογίζεται από τη σχέση: 0.9 Κέρδος = (Κέρδος ανά συσκευή) (Ποσότητα) όπου το µέγεθος Ποσότητα προσδιορίζει τον αριθµό των συσκευών που κατασκευάζονται και το κέρδος ανά συσκευή είναι 75, 50 και 35 για τις τηλεοράσεις, τα στερεοφωνικά και τα ηχεία αντίστοιχα. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται ο αριθµός των εξαρτηµάτων που χρειάζεται για να κατασκευαστεί κάθε συσκευή. Τηλεόραση Στέρεο Ηχείο Απόθεµα Σκελετός Καθοδικός σωλήνας Μεγάφωνο Τροφοδοτικό Ηλεκτρονικά Ζητείται να βρεθεί η α αριθµός των τηλεοράσεων, στέρεο και ηχείων που πρέπει να κατασκευαστεί ώστε να µεγιστοποιηθεί το κέρδος. Το πρόβληµα µπορεί να αποτυπωθεί στο φύλλο εργασίας ως εξής: Στο κελί F2 εισάγουµε τη συνάρτηση =SUMPRODUCT($B$8:$D$8,B2:D2) η οποία επιστρέφει το άθροισµα των γινοµένων του αριθµού συσκευών επί τον αριθµό των εξαρτηµάτων που απαιτεί κάθε συσκευή για την κατασκευή της. Στο κελί Β11

23 98 υπολογίζεται το συνολικό κέρδος ανά συσκευή µέσω της σχέσης =B10*B8^0.9. Το συνολικό κέρδος είναι το άθροισµα των συνολικών κερδών ανά συσκευή και υπολογίζεται στο κελί Β12. Αρχικά έχουµε υποθέσει ότι ο αριθµός των συσκευών που κατασκευάζεται είναι 100 για κάθε συσκευή. Για να βρούµε τη βέλτιστη αναλογία: Βήµα 1: Στο µενού Data, στην κατηγορία Analysis (Ανάλυση), πιέζουµε το πλήκτρο Solver Βήµα 2: Στο πλαίσιο διαλόγου που εµφανίζεται καταχωρούµαι τα ορίσµατα όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα µε την εξής λογική: Το όρισµα Target Cell (Κελί προορισµού) είναι το κελί που περιλαµβάνει τη σχέση που βελτιστοποιείται Το όρισµα Equal Τo προσδιορίζει αν η βελτιστοποίηση είναι µεγιστοποίηση (Max), ελαχιστοποίηση (Min), η σύγκλιση σε ακριβή τιµή (Value of) Το όρισµα By Changing Cells (Με αλλαγή των κελιών) δείχνει τα κελιά που περιλαµβάνουν τις τιµές οι οποίες µεταβάλλονται προκειµένου να επιτευχθεί ο στόχος της βελτιστοποίησης Στο πλαίσιο Subject to the Constraints (Περιορισµοί) εισάγονται οι περιορισµοί του προβλήµατος. Για να εισάγετε

24 99 έναν περιορισµό, πιέστε Add (Προσθήκη) και στο πλαίσιο διαλόγου που εµφανίζεται: Στην εικόνα φαίνεται ο περιορισµός σύµφωνα µε τον οποίο ο αριθµός των εξαρτηµάτων που χρησιµοποιούνται δεν µπορεί να υπερβαίνει το απόθεµα του. Επιλέξτε ΟΚ για να εισάγετε τον περιορισµό, Cancel για να τον ακυρώσετε ή Add για να εισάγετε επιπλέον περιορισµούς. Επιλέγοντας ΟΚ επιστρέφουµε στο βασικό πλαισίου διαλόγου Το πλήκτρο Solve (Επίλυση) επιλύει το πρόβληµα βελτιστοποίησης. Το πλήκτρο Options (Επιλογές) δίνει τι δυνατότητα στο χρήστη να ρυθµίσει τις παραµέτρους της ρουτίνας βελτιστοποίησης, ενώ το Reset All (Επαναφορά όλων) καθαρίζει το πλαίσιο διαλόγου από όλα τα ορίσµατα. Επιλέγουµε Solve οπότε εµφανίζεται ένα νέο πλαίσιο διαλόγου όπως φαίνεται στην εικόνα:

25 100 Βήµα 3: Στα κελιά Β8:D8 έχουν καταχωρηθεί οι τιµές που ικανοποιούν τις συνθήκες του προβλήµατος ενώ στο πλαίσιο διαλόγου µας δίνεται η δυνατότητα να διατηρήσουµε τη λύση της επίλυσης επιλέγοντας ΟΚ ή να επαναφέρουµε τις αρχικές τιµές του προβλήµατος. Στο κελί Β12 εµφανίζεται το µέγιστο κέρδος. Ο βέλτιστος αριθµός συσκευών είναι (περίπου) 160 τηλεοράσεις, 200 στέρεο και (περίπου) 80 ηχεία. Με αυτά τα δεδοµένα το µέγιστο συνολικό κέρδος είναι 14,917. Παράδειγµα 3 2 / ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ας υποθέσουµε ότι είστε οικονοµικός σύµβουλος ή διευθυντής µίας εταιρείας. Ένα από τα καθήκοντά σας είναι η διαχείριση επενδύσεων βραχυπρόθεσµων και µετρητών µε τέτοιο τρόπο, ώστε να µεγιστοποιούνται τα έσοδα από τόκους, διατηρώντας παράλληλα αρκετό κεφάλαιο διαθέσιµο για την αντιµετώπιση των εξόδων. Θα πρέπει να αντικαταστήσετε τα υψηλότερα επιτόκια που απορρέουν από µακροπρόθεσµες επενδύσεις µε την ευελιξία που παρέχει η επένδυση του κεφαλαίου σε βραχυπρόθεσµες επενδύσεις. Ζητείται να καθορίσετε την επένδυση του επιπλέον ποσού σε µερίσµατα ενός, τριών και έξι µηνών, ώστε να µεγιστοποιηθεί ο τόκος εσόδων και να διασφαλιστεί 2 Χρησιµοποιείται το παράδειγµα Κεφάλαιο κίνησης από το αρχείο το Solvsamp.xls. Το αρχείο βρίσκεται στο φάκελο C:\Program Files\Microsoft Office 2007\Office12\SAMPLES σε υπολογιστές που έχουν εγκαταστηµένο το Excel.

26 101 ότι το ποσό των µετρητών κάθε µήνα θα είναι µεγαλύτερο των 100,000. ίνεται ο ακόλουθος πίνακας: Αυτό το µοντέλο υπολογίζει το τελικό ποσό µετρητών, βάσει ενός αρχικού ποσού µετρητών (από τον προηγούµενο µήνα), τα έσοδα από επενδύσεις που έχουν λήξει, έξοδα για νέες επενδύσεις καθώς επίσης και τα µετρητά που απαιτούνται για τα µηνιαία έξοδα της. Πρέπει να πάρετε εννέα, συνολικά, αποφάσεις: τα ποσά που θα επενδυθούν σε επενδύσεις διάρκειας ενός µήνα στους µήνες από 1 έως 6, τα ποσά που θα επενδυθούν σε επενδύσεις τριών µηνών στους µήνες από 1 έως 4 και τα ποσά που θα επενδυθούν σε επενδύσεις διάρκειας έξι µηνών στο µήνα 1. Το συνολικό κέρδος από τους τόκους υπολογίζεται στο κελί Η5 το οποίο αποτελεί το κελί στόχο στο πρόβληµα που εξετάζεται. Τα ρυθµιζόµενα κελιά είναι τα κελιά τα οποία περιέχουν το χρηµατικό ποσό που επενδύεται σε κάθε τύπο επενδύεται. Αυτά είναι τα κελιά Β11:G11 (επενδύσεις διάρκειας 1 µήνα), τα κελιά Β12 και Ε12 (επενδύσεις διάρκειας 3 µηνών) και Β13 (επενδύσεις διάρκειας 6 µηνών). Οι περιορισµοί του προβλήµατος πρέπει να εξασφαλίζουν ότι το χρηµατικό ποσό που επενδύεται θα είναι µεγαλύτερο ή ίσο του 0, εποµένως Β11:G11 0, Β12 και Ε12 0 και Β13 0 καθώς και ότι το συνολικό ποσό στη λήξη κάθε µήνα θα είναι 100,000. Το πρόβληµα βελτιστοποίησης εισάγεται στη ρουτίνα Solver όπως φαίνεται στην εικόνα:

o AND o IF o SUMPRODUCT

o AND o IF o SUMPRODUCT Πληροφοριακά Εργαστήριο Management 1 Information Συστήματα Systems Διοίκησης ΤΕΙ Τμήμα Ελεγκτικής Ηπείρου Χρηματοοικονομικής (Παράρτημα Πρέβεζας) και Αντικείµενο: Μοντελοποίηση προβλήµατος Θέµατα που καλύπτονται:

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήµατα ιοίκησης Τµήµα Χρηµατοοικονοµικής και Ελεγκτικής Management Information Systems Εργαστήριο 4 ΤΕΙ Ηπείρου (Παράρτηµα Πρέβεζας)

Πληροφοριακά Συστήµατα ιοίκησης Τµήµα Χρηµατοοικονοµικής και Ελεγκτικής Management Information Systems Εργαστήριο 4 ΤΕΙ Ηπείρου (Παράρτηµα Πρέβεζας) Πληροφοριακά Συστήµατα ιοίκησης Τµήµα Χρηµατοοικονοµικής και Ελεγκτικής Management Information Systems Εργαστήριο 4 ΤΕΙ Ηπείρου (Παράρτηµα Πρέβεζας) ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: Προσοµοίωση (Simulation) και Τυχαίες µεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικό κριτήριο χ 2

Στατιστικό κριτήριο χ 2 18 Μεθοδολογία Επιστηµονικής Έρευνας & Στατιστική Στατιστικό κριτήριο χ 2 Ο υπολογισµός του κριτηρίου χ 2 γίνεται µέσω του µενού [Statistics => Summarize => Crosstabs...]. Κατά τη συγκεκριµένη διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

Επιλογή επενδύσεων κάτω από αβεβαιότητα

Επιλογή επενδύσεων κάτω από αβεβαιότητα Επιλογή επενδύσεων κάτω από αβεβαιότητα Στατιστικά κριτήρια επιλογής υποδειγμάτων Παράδειγμα Θεωρήστε τον παρακάτω πίνακα ο οποίος δίνει τις ροές επενδυτικών σχεδίων λήξης μιας περιόδου στο μέλλον, όταν

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΟ 13 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ 3 η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑΤΑ

ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΟ 13 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ 3 η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΟ 13 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ 3 η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1 ο Τα δεδομένα της στήλης Grade (Αρχείο Excel, Φύλλο Ask1) αναφέρονται στη βαθμολογία 63 φοιτητών που έλαβαν μέρος σε

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο 9.1 ηµιουργία µοντέλων πρόβλεψης 9.2 Απλή Γραµµική Παλινδρόµηση 9.3 Αναλυτικά για το ιάγραµµα ιασποράς

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ Ελαχιστοποίηση κόστους διατροφής Ηεπιχείρηση ζωοτροφών ΒΙΟΤΡΟΦΕΣ εξασφάλισε µια ειδική παραγγελίααπό έναν πελάτη της για την παρασκευή 1.000 κιλών ζωοτροφής, η οποία θα πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τοµέας Μαθηµατικών, Σχολή Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών και Φυσικών Επιστηµών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόµενα Εισαγωγή στη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β ηµήτρης Κουγιουµτζής http://users.auth.gr/dkugiu/teach/civilengineer E mail: dkugiu@gen.auth.gr 1/11/2009 2 Περιεχόµενα 1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Κεφάλαιο 1 Η ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ Επιτόκιο: είναι η αμοιβή του κεφαλαίου για κάθε μονάδα χρόνου

Διαβάστε περισσότερα

Case 06: Το πρόβληµα τωνlorie και Savage Εισαγωγή (1)

Case 06: Το πρόβληµα τωνlorie και Savage Εισαγωγή (1) Case 06: Το πρόβληµα τωνlorie και Savage Εισαγωγή (1) Το εσωτερικό ποσοστό απόδοσης (internal rate of return) ως κριτήριο αξιολόγησης επενδύσεων Προβλήµατα προκύπτουν όταν υπάρχουν επενδυτικές ευκαιρίες

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή Άσκηση 14 Οικονομικές Συναρτήσεις Δάνειων

Εργαστηριακή Άσκηση 14 Οικονομικές Συναρτήσεις Δάνειων Εργαστηριακή Άσκηση 14 Οικονομικές Συναρτήσεις Δάνειων Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι να σας εξοικειώσει με μια σειρά ενσωματωμένων οικονομικών συναρτήσεων που παρέχει το Excel και είναι σχετικές

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ο 8.1 Συντελεστές συσχέτισης: 8.1.1 Συσχέτιση Pearson, και ρ του Spearman 8.1.2 Υπολογισµός του συντελεστή

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

ΠροσδιορισµόςΒέλτιστης Λύσης στα Προβλήµατα Μεταφοράς Η µέθοδος Stepping Stone

ΠροσδιορισµόςΒέλτιστης Λύσης στα Προβλήµατα Μεταφοράς Η µέθοδος Stepping Stone ΠροσδιορισµόςΒέλτιστης Λύσης στα Προβλήµατα Μεταφοράς Η µέθοδος Stepping Stone Hµέθοδος Stepping Stoneείναι µία επαναληπτική διαδικασία για τον προσδιορισµό της βέλτιστης λύσης σε ένα πρόβληµα µεταφοράς.

Διαβάστε περισσότερα

Συλλογή,, αποθήκευση, ανανέωση και παρουσίαση στατιστικών δεδοµένων

Συλλογή,, αποθήκευση, ανανέωση και παρουσίαση στατιστικών δεδοµένων Συλλογή,, αποθήκευση, ανανέωση και παρουσίαση στατιστικών δεδοµένων 1. Αναζήτηση των κατάλληλων δεδοµένων. 2. Έλεγχος µεταβλητών και κωδικών για συµβατότητα. 3. Αποθήκευση σε ηλεκτρονική µορφή (αρχεία

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές αριστοποίησης

Τεχνικές αριστοποίησης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Τεχνικές αριστοποίησης Εισαγωγή Τα µοντέλα αριστοποίησης, ευρέως γνωστά ως µοντέλα µαθηµατικού προγραµµατισµού, είναι αναµφίβολα η δηµοφιλέστερη τεχνική λήψης αποφάσεων στο χώρο της Επιχειρησιακής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΏΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ- ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ GAMBIT

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΏΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ- ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ GAMBIT ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Α Κ Α Η Μ Α Ι Κ Ο Ε Τ Ο Σ 2 0 1 1-2 0 1 2 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΏΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ- ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ GAMBIT Ο συγκεκριµένος οδηγός για το πρόγραµµα

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex

Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex Η πλέον γνωστή και περισσότερο χρησιµοποιηµένη µέθοδος για την επίλυση ενός γενικού προβλήµατος γραµµικού προγραµµατισµού, είναι η µέθοδος Simplex η οποία αναπτύχθηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για τους Μέσους - Εξαρτημένα Δείγματα (Paired samples t-test) Το κριτήριο Paired samples t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος

1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος Έλεγχοι Υποθέσεων 1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος µ = 100 Κάθε υπόθεση συνοδεύεται από µια εναλλακτική: Ο

Διαβάστε περισσότερα

Στο παράρτηµα θα παρουσιαστούν συνοπτικά οι δυνατότητες δύο προγραµµάτων Το ένα είναι το Professional Portfolio Manager (-P.P.M-) µε το οποίο µπορεί

Στο παράρτηµα θα παρουσιαστούν συνοπτικά οι δυνατότητες δύο προγραµµάτων Το ένα είναι το Professional Portfolio Manager (-P.P.M-) µε το οποίο µπορεί ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Στο παράρτηµα θα παρουσιαστούν συνοπτικά οι δυνατότητες δύο προγραµµάτων Το ένα είναι το Professional Portfolio Manager (-P.P.M-) µε το οποίο µπορεί ο χρήστης να πραγµατοποιήσει τις µεθόδους

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση χρονοσειρών ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8. Εισαγωγή

Ανάλυση χρονοσειρών ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8. Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Ανάλυση χρονοσειρών Εισαγωγή Η ανάλυση χρονοσειρών αποσκοπεί στην ανεύρεση των χαρακτηριστικών εκείνων που συµβάλουν στην κατανόηση της ιστορικής συµπεριφοράς µιας µεταβλητής και επιτρέπουν

Διαβάστε περισσότερα

Τι ενδιαφέρει τον ιδιώτη

Τι ενδιαφέρει τον ιδιώτη ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΠΜΣ «Επιστήµη και Τεχνολογία Υδατικών Πόρων» Οικονοµικά του Περιβάλλοντος και των Υδατικών Πόρων Αξιολόγηση επενδύσεων Τι ενδιαφέρει τον ιδιώτη Πόσα χρήµατα θα επενδύσω; Πότε

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικές κατανοµές πιθανότητας

Ειδικές κατανοµές πιθανότητας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ειδικές κατανοµές πιθανότητας Εισαγωγή Οι κατανοµές πιθανότητας που εξετάστηκαν στο προηγούµενο κεφάλαιο έχουν γενική µορφή και δεν εµφανίζουν κάποια τυποποιηµένη συµπεριφορά. Στο κεφάλαιο αυτό

Διαβάστε περισσότερα

3.4.2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall

3.4.2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall 3..2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall Ο συντελεστής συχέτισης τ του Kendall μοιάζει με τον συντελεστή ρ του Spearman ως προς το ότι υπολογίζεται με βάση την τάξη μεγέθους των παρατηρήσεων και όχι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Α: ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ΚΑΙ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ

ΜΕΡΟΣ Α: ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ΚΑΙ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Α: ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ΚΑΙ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ Κεφάλαιο 1: Το θεωρητικό υπόβαθρο της διαδικασίας λήψεως αποφάσεων και η χρονική αξία του χρήµατος Κεφάλαιο 2: Η καθαρή παρούσα αξία ως κριτήριο επενδυτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ Ι - ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΚΑΙ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ....................................17 1.1 Προβλέψεις - Τεχνικές προβλέψεων και διοίκηση................................17 1.2 Τεχνικές προβλέψεων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 75 Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 1.1. Τυχαία γεγονότα ή ενδεχόμενα 17 1.2. Πειράματα τύχης - Δειγματικός χώρος 18 1.3. Πράξεις με ενδεχόμενα 20 1.3.1. Ενδεχόμενα ασυμβίβαστα

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια)

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια) ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Απλή γραµµική παλινδρόµηση Παράδειγµα 6: Χρόνος παράδοσης φορτίου ΜΑΘΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Έτος 1 Έτος 2 Έτος 3 Έτος 4 Έτος 5 Εισπράξεις 270.000 300.000 350.000 500.000 580.000

Έτος 1 Έτος 2 Έτος 3 Έτος 4 Έτος 5 Εισπράξεις 270.000 300.000 350.000 500.000 580.000 Θέμα 1 0 Η εταιρία ΑΒΓ σχεδιάζει να επενδύσει σήμερα (στο έτος 0), σε ένα έργο το οποίο θα έχει αρχικό κόστος 00.000, διάρκεια ζωής 5 έτη και αναμένεται να δώσει τις ακόλουθες εισπράξεις: Έτος 1 Έτος 2

Διαβάστε περισσότερα

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Το πρόβλημα της επιλογής των μέσων διαφήμισης (??) το αντιμετωπίζουν τόσο οι επιχειρήσεις όσο και οι διαφημιστικές εταιρείες στην προσπάθειά τους ν' αναπτύξουν

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ. Κωδικός: Δ2-02-Ε-03

ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ. Κωδικός: Δ2-02-Ε-03 ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Κωδικός: Δ2-02-Ε-03 Έκδοση 01 9/1/2009 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Οι θεµελιώδεις έννοιες που απαιτούνται στη Επαγωγική Στατιστική (Εκτιµητική, ιαστήµατα Εµπιστοσύνης και Έλεγχοι Υποθέσεων) είναι:

Οι θεµελιώδεις έννοιες που απαιτούνται στη Επαγωγική Στατιστική (Εκτιµητική, ιαστήµατα Εµπιστοσύνης και Έλεγχοι Υποθέσεων) είναι: Κατανοµές ειγµατοληψίας 1.Εισαγωγή Οι θεµελιώδεις έννοιες που απαιτούνται στη Επαγωγική Στατιστική (Εκτιµητική, ιαστήµατα Εµπιστοσύνης και Έλεγχοι Υποθέσεων) είναι: 1. Στατιστικής και 2. Κατανοµής ειγµατοληψίας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ- ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Εργασία για το σεµινάριο «Στατιστική περιγραφική εφαρµοσµένη στην ψυχοπαιδαγωγική(β06σ03)» ΤΙΤΛΟΣ: «ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Συντελεστής συσχέτισης (εκτιμητής Person: r, Y ( ( Y Y xy ( ( Y Y x y, όπου r, Y (ισχυρή θετική γραμμική συσχέτιση όταν, ισχυρή αρνητική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ EXCEL. , και οι γραμμές συμβολίζονται με 1,2,3, Μπορούμε να αρχίσουμε εισάγοντας ορισμένα στοιχεία ως εξής.

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ EXCEL. , και οι γραμμές συμβολίζονται με 1,2,3, Μπορούμε να αρχίσουμε εισάγοντας ορισμένα στοιχεία ως εξής. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ EXCEL Το πακέτο Excel είναι ένα πρόγραμμα φύλλου εργασίας (spreadsheet) με το οποίο μπορούμε να κάνουμε υπολογισμούς και διαγράμματα που είναι χρήσιμοι στα οικονομικά. Στο Excel το φύλλο εργασίας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Περιγραφικοί παράµετροι ή περιγραφικά µέτρα Τα περιγραφικά µέτρα διακρίνονται σε: µέτρα θέσης των στατιστικών δεδο- µένων ή παράµετροι κεντρικής τάσης µέτρα διασποράς µέτρα ή συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΩΣ ΝΑ ΟΡΙΣΕΤΕ ΚΑΙ ΝΑ ΕΠΙΛΥΣΕΤΕ ΕΝΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΤΟΝ SOLVER ΤΟΥ EXCEL

ΠΩΣ ΝΑ ΟΡΙΣΕΤΕ ΚΑΙ ΝΑ ΕΠΙΛΥΣΕΤΕ ΕΝΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΤΟΝ SOLVER ΤΟΥ EXCEL ΠΩΣ ΝΑ ΟΡΙΣΕΤΕ ΚΑΙ ΝΑ ΕΠΙΛΥΣΕΤΕ ΕΝΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΤΟΝ SOLVER ΤΟΥ EXCEL 1. Στο Tools menu, click Solver. 2. Εάν η επιλογή Solver δεν είναι διαθέσιµη στο Tools menu, πρέπει να το

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ ιδάσκων:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 4 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 4 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης

Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης 24 Μεθοδολογία Επιστηµονικής Έρευνας & Στατιστική Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης Όπως ακριβώς συνέβη και στο κριτήριο t, τα δεδοµένα µας θα πρέπει να έχουν οµαδοποιηθεί χρησιµοποιώντας µια αντίστοιχη

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή 6. Διαφορές ανάμεσα στο Excel 2010 και Excel 2013 9. Βασικές λειτουργίες 16. Βασικοί χειρισμοί 24. Τύποι, συναρτήσεις και τελεστές 32

Εισαγωγή 6. Διαφορές ανάμεσα στο Excel 2010 και Excel 2013 9. Βασικές λειτουργίες 16. Βασικοί χειρισμοί 24. Τύποι, συναρτήσεις και τελεστές 32 περιεχόμενα Εισαγωγή 6 Διαφορές ανάμεσα στο Excel 2010 και Excel 2013 9 Βασικές λειτουργίες 16 Βασικοί χειρισμοί 24 Τύποι, συναρτήσεις και τελεστές 32 Χρηματοοικονομικές συναρτήσεις 38 Αρχεία στο σύννεφο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΕ ΤΟ EXCEL

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΕ ΤΟ EXCEL ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟ ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΕ ΤΟ EXCEL Ο ΗΓΟΣ ΑΥΤΟ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ I K ΗΜΗΤΡΙΟΥ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΕ ΤΟ EXCEL Ι Κ ΗΜΗΤΡΙΟΥ 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΒΟΗΘΕΙΑΣ ΣΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΜΚ 105: Πειραματική και Στατιστική Ανάλυση Δημιουργία Πινάκων και Γραφικών Παραστάσεων στην Excel 18/09/14

ΜΜΚ 105: Πειραματική και Στατιστική Ανάλυση Δημιουργία Πινάκων και Γραφικών Παραστάσεων στην Excel 18/09/14 ΜΜΚ 105: Πειραματική και Στατιστική Ανάλυση Δημιουργία Πινάκων και Γραφικών Παραστάσεων στην Excel 18/09/14 1. Δημιουργία Πίνακα 1.1 Εισαγωγή μετρήσεων και υπολογισμός πράξεων Έστω ότι χρειάζεται να υπολογιστεί

Διαβάστε περισσότερα

Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις

Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις Από την Θεωρία Θνησιµότητας Συνάρτηση Επιβίωσης : Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις Η s() δίνει την πιθανότητα άτοµο ηλικίας µηδέν, ζήσει πέραν της ηλικίας. όταν s() s( ) όταν o

Διαβάστε περισσότερα

Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο;

Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο; Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο; Συνήθως ο όρος φίλτρο υποδηλώνει µια διαδικασία αποµάκρυνσης µη επιθυµητών στοιχείων Απότολατινικόόροfelt : το υλικό για το φιλτράρισµα υγρών Στη εποχή των ραδιολυχνίων:

Διαβάστε περισσότερα

Ασφάλειες Database Οδηγίες Χρήσης Εφαρµογής

Ασφάλειες Database Οδηγίες Χρήσης Εφαρµογής Ασφάλειες Database Οδηγίες Χρήσης Εφαρµογής Εφαρµογή ιαχείρισης Ασφαλιστικού Γραφείου-Πρακτορείου ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1.Γενικά Ταξινόµηση Εναλλαγή µεταξύ των ανοικτών παραθύρων Εξαγωγή εδοµένων Συνηµµένα Αρχεία

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία πολλαπλών φύλλων εργασίας - Γραφημάτων Excel

Επεξεργασία πολλαπλών φύλλων εργασίας - Γραφημάτων Excel Επεξεργασία πολλαπλών φύλλων εργασίας - Γραφημάτων Excel 11.1. Πολλαπλά φύλλα εργασίας Στο προηγούμενο κεφάλαιο δημιουργήσαμε ένα φύλλο εργασίας με τον προϋπολογισμό δαπανών του προσωπικού που θα συμμετάσχει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2010-11 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας (ΣΔΟ) Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Μάθημα: Πληροφορική Ι (εργαστήριο)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας (ΣΔΟ) Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Μάθημα: Πληροφορική Ι (εργαστήριο) 1.0 Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας (ΣΔΟ) Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Μάθημα: Πληροφορική Ι (εργαστήριο) Ακαδημαϊκό έτος: 2013-2014 Εξάμηνο Α ΑΣΚΗΣΕΙΣ Άσκηση 1 Κατασκευάστε ένα λογιστικό φύλλο

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ .3 Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 00 04 Α ΟΜΑ ΑΣ. Έξι διαδοχικοί άρτιοι αριθµοί έχουν µέση τιµή. Να βρείτε τους αριθµούς και τη διάµεσό τους. Αν είναι ο ποιο µικρός άρτιος τότε οι ζητούµενοι αριθµοί θα είναι

Διαβάστε περισσότερα

2. Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών

2. Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών Είναι φανερό ότι έως τώρα η µελέτη µας επικεντρώνεται κάθε φορά σε πιθανότητες που αφορούν µία τυχαία µεταβλητή Σε αρκετές όµως περιπτώσεις ενδιαφερόµαστε να εξετάσουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ιαφάνειες για το µάθηµα Information Management ΑθανάσιοςΝ. Σταµούλης 1 ΠΗΓΗ Κονδύλης Ε. (1999) Στατιστικές τεχνικές διοίκησης επιχειρήσεων, Interbooks 2 1 Γραµµική παλινδρόµηση Είναι

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικές Μέθοδοι στις Κατασκευές

Υπολογιστικές Μέθοδοι στις Κατασκευές Γενικά Για Τη Βελτιστοποίηση Η βελτιστοποίηση µπορεί να χωριστεί σε δύο µεγάλες κατηγορίες: α) την Βελτιστοποίηση Τοπολογίας (Topological Optimization) και β) την Βελτιστοποίηση Σχεδίασης (Design Optimization).

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή και επεξεργασία δεδοµένων

Εισαγωγή και επεξεργασία δεδοµένων Μάθηµα 4 Εισαγωγή και επεξεργασία δεδοµένων Εισαγωγή δεδοµένων σε πίνακα 1. Ανοίγουµε το παράθυρο του πίνακα Υπάλληλοι σε προβολή φύλλου δεδοµένων. 2. Η κενή γραµµή, η οποία υπάρχει πάντα στον πίνακα,

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το Βιβλίο Κοστολογίου στα Γ κατηγορίας βιβλία

Οδηγίες για το Βιβλίο Κοστολογίου στα Γ κατηγορίας βιβλία Οδηγίες για το Βιβλίο Κοστολογίου στα Γ κατηγορίας βιβλία Για τις οικοδοµικές εταιρίες στις οποίες τηρούµε βιβλίο Κοστολογίου θα πρέπει να ακολουθήσουµε τα παρακάτω βήµατα: 1. Από το menu Παράµετροι &

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΗ ΤΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ... 3 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ... 5 ΕΡΕΥΝΕΣ... 8

ΟΜΗ ΤΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ... 3 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ... 5 ΕΡΕΥΝΕΣ... 8 Εγχειρίδιο Χρήσης Συστήµατος Έρευνες Στατιστικών Στοιχείων ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΟΜΗ ΤΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ... 3 Λογική Ανάλυση Χρήσης Εφαρµογής... 3 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ... 5 ΠΡΟΣΘΗΚΗ ΕΡΩΤΗΣΗΣ... 6 Επεξεργασία Ερώτησης... 7 ιαγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Συμπερασματολογία

Στατιστική Συμπερασματολογία 4. Εκτιμητική Στατιστική Συμπερασματολογία εκτιμήσεις των αγνώστων παραμέτρων μιας γνωστής από άποψη είδους κατανομής έλεγχο των υποθέσεων που γίνονται σε σχέση με τις παραμέτρους μιας κατανομής και σε

Διαβάστε περισσότερα

Οι δείκτες διασποράς. Ένα παράδειγµα εργασίας

Οι δείκτες διασποράς. Ένα παράδειγµα εργασίας Κεφάλαιο 5 Οι δείκτες διασποράς 1 Ένα παράδειγµα εργασίας Ένας καθηγητής µαθηµατικών έδωσε σε δύο τµήµατα µιας τάξης του σχολείου του το ίδιο τεστ. Η επίδοση των µαθητών του κάθε τµήµατος (όπως µετρήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Περιεχόμενα 1. Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

Kruskal-Wallis H... 176

Kruskal-Wallis H... 176 Περιεχόμενα KΕΦΑΛΑΙΟ 1: Περιγραφή, παρουσίαση και σύνοψη δεδομένων................. 15 1.1 Τύποι μεταβλητών..................................................... 16 1.2 Κλίμακες μέτρησης....................................................

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Πιθανοτική προσέγγιση των υδρολογικών μεταβλητών

ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Πιθανοτική προσέγγιση των υδρολογικών μεταβλητών ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Πιθανοτική προσέγγιση των υδρολογικών μεταβλητών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΣ-ΕΠΑΓΩΓΗ (DEDUCTION

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα Ανάλυση Διασποράς Έστω ότι μας δίνονται δείγματα που προέρχονται από άγνωστους πληθυσμούς. Πόσο διαφέρουν οι μέσες τιμές τους; Με άλλα λόγια: πόσο πιθανό είναι να προέρχονται από πληθυσμούς με την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΜΕΣΟΛΟΓΓΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ

ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΜΕΣΟΛΟΓΓΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ Α εξεταστική περίοδος χειµερινού εξαµήνου 4-5 ιάρκεια εξέτασης ώρες και 45 λεπτά Θέµατα Θέµα (α) Τα υποδείγµατα που χρησιµοποιούνται στην οικονοµική θεωρία ονοµάζονται ντετερµινιστικά ενώ τα οικονοµετρικά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Εαρινό Εξάµηνο 2014-2015 Α.Α.Δράκος, A.Βόλης

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Εαρινό Εξάµηνο 2014-2015 Α.Α.Δράκος, A.Βόλης ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Εαρινό Εξάµηνο 2014-2015 Α.Α.Δράκος, A.Βόλης ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ΚΑΙ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Στόχος της εργασίας είναι η χρησιµοποίηση των αρχών

Διαβάστε περισσότερα

H ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ (PEARSON s r)

H ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ (PEARSON s r) 5 H ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ (PEARSON s r) Περίληψη Σκοπός του κεφαλαίου είναι η εφαρμογή της ανάλυσης συσχέτισης (Pearson r) μέσω του PASW. H ανάλυση συσχέτισης Pearson r χρησιμοποιείται για να εξεταστεί η

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΑΣΚΗΣΗ 2 ΑΣΚΗΣΗ 3

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΑΣΚΗΣΗ 2 ΑΣΚΗΣΗ 3 ΑΣΚΗΣΗ 1 Δύο επιχειρήσεις Α και Β, μοιράζονται το μεγαλύτερο μερίδιο της αγοράς για ένα συγκεκριμένο προϊόν. Καθεμία σχεδιάζει τη νέα της στρατηγική για τον επόμενο χρόνο, προκειμένου να αποσπάσει πωλήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Προχωρημένη Στατιστική 2. ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Υδατικών Πόρων

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαχείριση Υδατικών Πόρων Γ.. Τσακίρης Μάθημα 3 ο Λεκάνη απορροής Υπάρχουσα κατάσταση Σενάριο 1: Μέσες υδρολογικές συνθήκες Σενάριο : Δυσμενείς υδρολογικές συνθήκες Μελλοντική

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση Επενδύσεων ιαχρονική Αξία Χρήµατος

Αξιολόγηση Επενδύσεων ιαχρονική Αξία Χρήµατος Αξιολόγηση Επενδύσεων ιαχρονική Αξία Χρήµατος Βασικά Σηµεία ιάλεξης Ορισµός Επένδυσης Μελλοντική Αξία Επένδυσης Παρούσα Αξία Επένδυσης Αξιολόγηση Επενδυτικών Έργων Ορθολογικά Κριτήρια Μέθοδος της Καθαρής

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΙΣΤΟΣΕΛΙ ΑΣ ΣΤΟ MICROSOFT WORD

ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΙΣΤΟΣΕΛΙ ΑΣ ΣΤΟ MICROSOFT WORD ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΙΣΤΟΣΕΛΙ ΑΣ ΣΤΟ MICROSOFT WORD Σε ορισµένες περιπτώσεις είναι ιδιαίτερα χρήσιµη η δηµιουργία ιστοσελίδων ενηµερωτικού περιεχοµένου οι οποίες στη συνέχεια µπορούν να δηµοσιευθούν σε κάποιο τόπο

Διαβάστε περισσότερα

The Product Mix Problem

The Product Mix Problem Προσδιοριστικές Μέθοδοι Επιχειρησιακής Έρευνας 1 The Product Mix Problem Τα προβλήματα αυτά αναφέρονται σε συστήματα τα οποία εκμεταλλευόμενα τους περιορισμένους πόρους που έχουν στη διάθεσή του, παράγουν

Διαβάστε περισσότερα

Εκτίµηση και Οµόλογα. Κεφάλαιο. 6.1 Εκτίµηση και Κόστος Ευκαιρίας Κεφαλαίου

Εκτίµηση και Οµόλογα. Κεφάλαιο. 6.1 Εκτίµηση και Κόστος Ευκαιρίας Κεφαλαίου 1. Κεφάλαιο 6 Εκτίµηση και Οµόλογα 6.1 Εκτίµηση και Κόστος Ευκαιρίας Κεφαλαίου Είναι καµιά φορά δύσκολο να εξηγήσει κανείς τι σηµαίνει παρούσα αξία σε κάποιον που δεν το έχει µελετήσει. Αλλά, όπως έχει

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός κεφαλαίου. Παρουσίαση της µεθόδου SOLVER και αναλυτική περιγραφή της µεθοδολογίας.

Σκοπός κεφαλαίου. Παρουσίαση της µεθόδου SOLVER και αναλυτική περιγραφή της µεθοδολογίας. Το πρόγραµµα λογιστικών φύλλων (spreadsheet) Microsoft Excel ενσωµατώνει ρουτίνα επίλυσης προτύπων γραµµικού προγραµµατισµού. Η ρουτίνα ονοµάζεται Solver και χρησιµοποιεί το λογιστικό φύλλο του Microsoft

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εργασία 1 Χρηματοδοτική Διοίκηση. Γενικές οδηγίες

Γραπτή Εργασία 1 Χρηματοδοτική Διοίκηση. Γενικές οδηγίες ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 31 Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ακαδημαϊκό Έτος: 2009-10 Γραπτή Εργασία 1 Χρηματοδοτική Διοίκηση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Copyright 2009 Cengage Learning 16.1 Ανάλυση Παλινδρόμησης Σκοπός του προβλήματος είναι η ανάλυση της σχέσης μεταξύ συνεχών μεταβλητών. Η ανάλυση παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Παλινδρόμησης. Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ

Μοντέλα Παλινδρόμησης. Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ Μοντέλα Παλινδρόμησης Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ Εισαγωγή (1) Σε αρκετές περιπτώσεις επίλυσης προβλημάτων ενδιαφέρει η ταυτόχρονη μελέτη δύο ή περισσότερων μεταβλητών, για να προσδιορίσουμε με ποιο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2006-07 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

11.1.1 Χρονική αξία του χρήματος

11.1.1 Χρονική αξία του χρήματος Επιχειρησιακό Πρόγραμμα Εκπαίδευση και ια Βίου Μάθηση Πρόγραμμα ια Βίου Μάθησης ΑΕΙ για την Επικαιροποίηση Γνώσεων Αποφοίτων ΑΕΙ: Σύγχρονες Εξελίξεις στις Θαλάσσιες Κατασκευές Α.Π.Θ. Πολυτεχνείο Κρήτης

Διαβάστε περισσότερα

Σηµαντικές παρατηρήσεις σχετικά µε το backround:

Σηµαντικές παρατηρήσεις σχετικά µε το backround: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ SOFTWARE SAE10 Το software της αναγγελίας ορόφων είναι απαραίτητο για τη δηµιουργία των USB flash που θα χρησιµοποιηθούν στην πλακέτα SAE10. Προσφέρει ταχύτητα, ευελιξία και πολλές

Διαβάστε περισσότερα

Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα. MSc in Accounting & Finance ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Μάθημα: ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ. Μέτρηση Κινδύνου & Απόδοσης Επενδύσεων

Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα. MSc in Accounting & Finance ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Μάθημα: ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ. Μέτρηση Κινδύνου & Απόδοσης Επενδύσεων Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα MSc in Accounting & Finance ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Μάθημα: ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ Μέτρηση Κινδύνου & Απόδοσης Επενδύσεων Μέτρηση Κινδύνου & Απόδοσης Επενδύσεων Οτιδήποτε δύναται να μετρηθεί, δύναται και

Διαβάστε περισσότερα

1) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ

1) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 205-206 ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΑΛΛΙΒΩΚΑΣ, ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ ) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΣΚΗΣΗ Τα παρακάτω δεδομένα αναφέρονται στη

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Οικονομετρία=Προχωρημένη στατιστική+ Οικονομική

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Οικονομετρία=Προχωρημένη στατιστική+ Οικονομική ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Οικονομετρία=Προχωρημένη στατιστική+ Οικονομική Η οικονομετρία κάνει ποσοτική ανάλυση και προβλέψεις σε οικονομικά γεγονότα (κυρίως μακροοικονομικά) Δειγματική Μέση τιμή Δειγματική μέση τιμή

Διαβάστε περισσότερα

γ. Η διακύμανση είναι μέτρο διασποράς και είναι καθαρός αριθμός, δηλαδή δεν έχει μονάδες. Μονάδες 9

γ. Η διακύμανση είναι μέτρο διασποράς και είναι καθαρός αριθμός, δηλαδή δεν έχει μονάδες. Μονάδες 9 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:........................................... ΤΜΗΜΑ:....... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.... / 0 / 20 ΘΕΜΑ A. Έστω μεταβλητή Χ, με τιμές x, x 2,...., x k, που αφορά τα άτομα ενός δείγματος μεγέθους ν, με k,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1. Αξιολόγηση των µακροοικονοµικών επιπτώσεων του ΚΠΣ III

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1. Αξιολόγηση των µακροοικονοµικών επιπτώσεων του ΚΠΣ III ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ 152 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1 Αξιολόγηση των µακροοικονοµικών επιπτώσεων του ΚΠΣ III Η εκ των προτέρων αξιολόγηση των µακροοικονοµικών επιπτώσεων του 3 ου ΚΠΣ µπορεί να πραγµατοποιηθεί µε τρόπους οι οποίοι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙ Η Ε ΟΜΕΝΩΝ, ΣΥΛΛΟΓΗ, ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙ Η Ε ΟΜΕΝΩΝ, ΣΥΛΛΟΓΗ, ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙ Η Ε ΟΜΕΝΩΝ, ΣΥΛΛΟΓΗ, ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Βασικές µορφές Ερωτήσεων - απαντήσεων Ανοιχτές Κλειστές Κλίµακας ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΑΓΓΕΛΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΘ 2 Ανοιχτές ερωτήσεις Ανοιχτές

Διαβάστε περισσότερα

1. Να σχεδιάσετε το κύκλωµα διακοπής ρεύµατος σε πηνίο.

1. Να σχεδιάσετε το κύκλωµα διακοπής ρεύµατος σε πηνίο. ΙΑΚΟΠΗ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΗΝΙΟ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Τάξη και τµήµα: Ηµεροµηνία: Όνοµα µαθητή: 1. Να σχεδιάσετε το κύκλωµα διακοπής ρεύµατος σε πηνίο. 2. Η ένταση του ρεύµατος που µετράει το αµπερόµετρο σε συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 0 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες στο, να αποδείξετε ότι (f() + g ()) f () + g (),. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραµα µε ισοπίθανα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής. Pr T T0

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής. Pr T T0 ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής Δεσμευμένη αξιοπιστία Η δεσμευμένη αξιοπιστία R t είναι η πιθανότητα το σύστημα να λειτουργήσει για χρονικό

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

2.6 ΟΡΙΑ ΑΝΟΧΗΣ. πληθυσµού µε πιθανότητα τουλάχιστον ίση µε 100(1 α)%. Το. X ονοµάζεται κάτω όριο ανοχής ενώ το πάνω όριο ανοχής.

2.6 ΟΡΙΑ ΑΝΟΧΗΣ. πληθυσµού µε πιθανότητα τουλάχιστον ίση µε 100(1 α)%. Το. X ονοµάζεται κάτω όριο ανοχής ενώ το πάνω όριο ανοχής. 2.6 ΟΡΙΑ ΑΝΟΧΗΣ Το διάστηµα εµπιστοσύνης παρέχει µία εκτίµηση µιας άγνωστης παραµέτρου µε την µορφή διαστήµατος και ένα συγκεκριµένο βαθµό εµπιστοσύνης ότι το διάστηµα αυτό, µε τον τρόπο που κατασκευάσθηκε,

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ. ΑΣΚΗΣΕΙΣ-ΠΡΑΞΕΙΣ Εισαγωγική εισήγηση Νο1

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ. ΑΣΚΗΣΕΙΣ-ΠΡΑΞΕΙΣ Εισαγωγική εισήγηση Νο1 ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ-ΠΡΑΞΕΙΣ Εισαγωγική εισήγηση Νο1 ΒΑΣΙΚΑ ΒΗΜΑΤΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ Είναι η επένδυση συμφέρουσα; Ποιός είναι ο πραγματικός χρόνος αποπληρωμής της επένδυσης; Κατά πόσο επηρεάζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ 2 (CHI-SQUARE)

ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ 2 (CHI-SQUARE) ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ (CI-SQUARE) ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ (CI-SQUARE). Εισαγωγή Οι στατιστικές δοκιμασίες που μελετήσαμε μέχρι τώρα ονομάζονται παραμετρικές (paramtrc) διότι χαρακτηρίζονται από υποθέσεις σχετικές είτε για

Διαβάστε περισσότερα

Προϋποθέσεις : ! Και οι δύο µεταβλητές να κατανέµονται κανονικά και να έχουν επιλεγεί τυχαία.

Προϋποθέσεις : ! Και οι δύο µεταβλητές να κατανέµονται κανονικά και να έχουν επιλεγεί τυχαία. . ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ. Υπολογισµός συντελεστών συσχέτισης Προκειµένου να ελέγξουµε την ύπαρξη γραµµικής σχέσης µεταξύ δύο ποσοτικών µεταβλητών, χρησιµοποιούµε συνήθως τον παραµετρικό συντελεστή συσχέτισης

Διαβάστε περισσότερα