ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΑΝΑΛΑΜΒΑΝΟΜΕΝΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ (REPEATED MEASURES ANALYSIS): ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΝΕΥΡΟΦΥΣΙΟΛΟΓΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΑΝΑΛΑΜΒΑΝΟΜΕΝΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ (REPEATED MEASURES ANALYSIS): ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΝΕΥΡΟΦΥΣΙΟΛΟΓΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ"

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΑΝΑΛΑΜΒΑΝΟΜΕΝΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ (REPEATED MEASURES ANALYSIS): ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΝΕΥΡΟΦΥΣΙΟΛΟΓΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ Σοφία Ι. Λαουτάρη Διπλωματική Εργασία που υποβλήθηκε στο Τμήμα Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήμης του Πανεπιστημίου Πειραιώς ως μέρος των απαιτήσεων για την απόκτηση του Μεταπτυχιακού Διπλώματος Ειδίκευσης στην Εφαρμοσμένη Στατιστική Πειραιάς Ιούλιος 005

2

3 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΑΝΑΛΑΜΒΑΝΟΜΕΝΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ (REPEATED MEASURES ANALYSIS): ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΝΕΥΡΟΦΥΣΙΟΛΟΓΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ Σοφία Ι. Λαουτάρη Διπλωματική Εργασία που υποβλήθηκε στο Τμήμα Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήμης του Πανεπιστημίου Πειραιώς ως μέρος των απαιτήσεων για την απόκτηση του Μεταπτυχιακού Διπλώματος Ειδίκευσης στην Εφαρμοσμένη Στατιστική Πειραιάς Ιούλιος 005

4 Η παρούσα Διπλωματική Εργασία εγκρίθηκε ομόφωνα από την Τριμελή Εξεταστική Επιτροπή που ορίσθηκε από τη ΓΣΕΣ του Τμήματος Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήμης του Πανεπιστημίου Πειραιώς στην υπ αριθμ... συνεδρίασή του σύμφωνα με τον Εσωτερικό Κανονισμό Λειτουργίας του Προγράμματος Μεταπτυχιακών Σπουδών στην Εφαρμοσμένη Στατιστική Τα μέλη της Επιτροπής ήταν: - Κατέρη Μαρία (Επιβλέπουσα) - Αναστασόπουλος Δημήτριος - Ηλιόπουλος Γεώργιος Η έγκριση της Διπλωματική Εργασίας από το Τμήμα Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήμης του Πανεπιστημίου Πειραιώς δεν υποδηλώνει αποδοχή των γνωμών του συγγραφέα.

5 UNIVERSITY OF PIRAEUS DEPARTMENT OF STATISTICS AND INSURANCE SCIENCE POSTGRADUATE PROGRAM IN APPLIED STATISTICS REPEATED MEASURES ANALYSIS: AN IMPLEMENTATION ON NEUROPHYSIOLOGICAL DATA By Sopha I. Laoutar MSc Dssertaton Submtted to the Department of Statstcs and Insurance Scence of the Unversty of Praeus n partal fulfllment of the requrements for the degree of Master of Scence n Appled Statstcs Praeus, Greece July 005

6

7 Στην πολυαγαπημένη μου θεία, Δήμητρα.

8

9 Ευχαριστίες Θα ήθελα να ευχαριστήσω τον Καθηγητή κύριο Παπαϊωάννου Παναγιώτη για την καθοδήγησή του και τις πολύτιμες γνώσεις, τις οποίες μου προσέφερε κατά τη διάρκεια της συγγραφής της παρούσας διατριβής. Ιδιαίτερα θα ήθελα να ευχαριστήσω την Επίκουρο Καθηγήτρια κυρία Κατέρη Μαρία, για την υπομονή, την ευγένεια και τις πολύτιμες συμβουλές της. Τέλος, τον Αναπληρωτή Καθηγητή κύριο Αναστασόπουλο Δημήτριο για τις καίριες παρατηρήσεις του και τη διάθεση των δεδομένων.

10

11 Περίληψη Οι επαναλαμβανόμενες μετρήσεις είναι ένας όρος που χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να αναφερθούμε σε δεδομένα, για τα οποία η απόκριση κάθε πειραματικής μονάδας ή αντικειμένου παρατηρείται σε περισσότερες από μία περιστάσεις ή κάτω από πολλαπλές συνθήκες. Δεδομένα που προέρχονται από επαναλαμβανόμενες μετρήσεις χρησιμοποιούνται σε όλα τα επιστημονικά πεδία και ιδιαίτερα σε βιοστατιστικές εφαρμογές. Στην παρούσα διατριβή, στόχος μας θα είναι να δώσουμε απάντηση σε ένα νευροφυσιολογικό πείραμα, του οποίου η ανάλυση απαιτεί τη μεθοδολογία των επαναλαμβανόμενων μετρήσεων. Τα δεδομένα μας προέρχονται από το Τμήμα Νοσηλευτικής του Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών και είναι συγκεκριμένα, είναι αποτέλεσμα πειράματος, το οποίο διενεργήθηκε υπό την εποπτεία του Αναπληρωτή Καθηγητή κυρίου Αναστασόπουλου Δημήτριου, Διευθυντή του Εργαστηρίου Φυσιολογίας. Το πείραμα καταγράφει τις «κινήσεις» μελών του σώματος (οφθαλμός, κεφαλή, κορμός, αριστερό και δεξί πόδι) προς επτά κυκλικά τοποθετημένους στόχους. Χρησιμοποιούνται δέκα (10) εθελοντές και οι «κινήσεις» απαρτίζονται από λανθάνοντες χρόνους μέχρι την έναρξη της κίνηση του μέλους του σώματος και ταχύτητες κίνησης και απόκλισης της κεφαλής και του κορμού. Το προς διερεύνηση ερώτημα είναι η μελέτη της κίνησης του δεξιού και αριστερού ποδιού και των παραγόντων που την επηρεάζουν. Στο πρώτο κεφάλαιο της διατριβής, παρουσιάζεται αναλυτικά το πείραμα και έπειτα δίνεται, σε γενικές γραμμές, η θεωρία των επαναλαμβανόμενων μετρήσεων και των γραμμικών μεικτών μοντέλων, θέματα που αλληλοσυσχετίζονται. Στο τελευταίο κεφάλαιο θα προσπαθήσουμε να δώσουμε απάντηση στο ερώτημα που τίθεται από τους ερευνητές που διενήργησαν το πείραμα, μέσω των μεθόδων που βασίζονται στην ανάλυση των επαναλαμβανόμενων μετρήσεων και των μεικτών μοντέλων, καθώς επίσης και μέσω των κλασσικών στατιστικών μεθόδων, κάνοντας χρήση των στατιστικών πακέτων SPSS και SPLUS.

12

13 Abstract The term repeated measurements refers broadly to data, n whch the response of each expermental unt or subject s observed on multple occasons or under multple condtons. Repeated measurements data are often used n all scentfc feld and mostly n bostatstcal applcatons and experments. The subject of ths thess s a neurophysologcal experment and the goal wll be to try to gve an answer to the questons that have rsen durng ts executon. The data were gven to us by the Faculty of Nursng of the Athens Unversty and were product of an experment conducted under the supervson of Assocate Professor Mr. Anastasopoulos Dmtros, Drector of the Physology Laboratory. The experment records movements of several body parts (eyes, head, trunk, left and rght foot) towards seven eccentrc locatons set n a crcular array of lghts. Ten (10) healthy volunteers partcpate n ths experment. Ther movements are conssted by the body part latences,.e. the tme that passes by untl each body part begns ts movement, the trunk devaton, the trunk velocty and the head angle. The queston to be looked nto refers to left and rght foot movements and the factors that affect them. In the frst chapter, a thorough descrpton of the experment wll be gven and n the followng chapters we wll refer shortly to the repeated measures theory and the lnear mxed-effects models theory, two closely related subjects. In the last chapter of our thess, we wll try to answer the questons that the experts have set and analyze the data usng repeated measurements analyss methods and classcal statstcal methods usng the statstcal packages SPSS and S-PLUS.

14

15 Περιεχόμενα Κατάλογος Πινάκων Κατάλογος Σχημάτων xv xx 1. Εισαγωγή 1. Ανάλυση επαναλαμβανόμενων μετρήσεων 13.1 Εισαγωγή 13. Διαχρονικά δεδομένα και η σχέση τους με τις χρονολογικές σειρές 17.3 Συσχέτιση: Το χαρακτηριστικό στοιχείο των επαναλαμβανόμενων μετρήσεων 18.4 Επαναλαμβανόμενες μετρήσεις 0 (α) Σύγκριση κατά ζεύγη 0 (β) Γενίκευση του (α) σε n> χρονικές στιγμές (γ) Γενίκευση σε n χρονικές στιγμές παρουσία άλλων παραγόντων (πολλαπλά δείγματα) 7.5 Ανάλυση διακύμανσης (ANOVA) Βασικές έννοιες Το αρχικό υπόδειγμα 9.5. ANOVA Επαναλαμβανόμενων μετρήσεων Ένα δείγμα Η υπόθεση της σφαιρικότητας Μέτρα και τεστ σφαιρικότητας ANOVA Επαναλαμβανόμενων μετρήσεων Πολλαπλά δείγματα 39.6 Πολυδιάστατη ανάλυση διακύμανσης (MANOVA) Βασικές έννοιες Το μοντέλο Πολυδιάστατα τεστ Έλεγχος των υποθέσεων Πολυωνυμική ανάλυση τάσης (Polynomal trend analyss) Γραμμική τάση 50

16 .6.5. Τάση μεγαλύτερης τάξης 51.7 Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα των σχεδιασμών με επαναλαμβανόμενες μετρήσεις 5 3. Γραμμικά μοντέλα μεικτών επιδράσεων Εισαγωγή Ένα αρχικό παράδειγμα Μοντέλα ταξινόμησης κατά ένα τρόπο (one-way classfcaton) Μοντέλα επαναλαμβανόμενων μετρήσεων χωρίς άλλο παράγοντα Σχεδιασμοί τυχαιοποιημένων μπλοκ Επαναλαμβανόμενες μετρήσεις και όροι τυχαίων αλληλεπιδράσεων Μια γενικότερη προσέγγιση στο μοντέλων τυχαίων αλληλεπιδράσεων Μοντέλο ανάλυσης συνδιακύμανσης Το γενικό γραμμικό μεικτό μοντέλο Εισαγωγή Το γενικό γραμμικό μοντέλο Εκτίμηση των σταθερών επιδράσεων b Η μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων Γενικευμένα ελάχιστα τετράγωνα Η μέθοδος της μεγίστης πιθανοφάνειας Best Lnear Unbased Estmator (BLUE) Το γενικό γραμμικό μεικτό μοντέλο Το μοντέλο Ένα επίπεδο Το μοντέλο Πολλαπλά επίπεδα Εκτιμήτρια μεγίστης πιθανοφάνειας για το μοντέλο του ενός επιπέδου Διάσπαση ορθογωνίων πινάκων Υπολογισμός της πιθανοφάνειας μέσω των διασπάσεων Περιορισμένος εκτιμητής μεγίστης πιθανοφάνειας Πολλαπλά επίπεδα τυχαίων επιδράσεων Αλγόριθμοι μεγιστοποίησης της πιθανοφάνειας Ο ΕΜ αλγόριθμος 100

17 3.9. Ο αλγόριθμος Newton Raphson Γενικά συμπεράσματα για τους αλγορίθμους Ασυμπτωτική συμπεριφορά Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης Τεστ λόγου πιθανοφάνειας (Lkelhood Raton Test) Έλεγχος υποθέσεων για τις σταθερές επιδράσεις Κατασκευή διαστημάτων εμπιστοσύνης Προσαρμοσμένες τιμές και προβλέψεις Πρότυποι πίνακες συνδιακυμάνσεων για τις τυχαίες επιδράσεις Στατιστική ανάλυση: Εφαρμογή πειράματος νευροφυσιολογικών δεδομένων Εισαγωγή Περιγραφικά χαρακτηριστικά Προσέγγιση του προβλήματος μέσω μεικτών μοντέλων Μοντέλο σταθερών επιδράσεων Μοντέλο τυχαίων επιδράσεων Προσέγγιση του προβλήματος μέσω γραμμικής παλινδρόμησης 143 Βιβλιογραφία 155

18

19 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή 1.1 Γενικά Οι επαναλαμβανόμενες μετρήσεις είναι ένα όρος που απαντάται στην περίπτωση που επιθυμούμε να περιγράψουμε και να αναλύσουμε μετρήσεις (παρατηρήσεις) οι οποίες λαμβάνονται για κάποιο συγκεκριμένο χαρακτηριστικό μιας μονάδας, περισσότερες από μία φορές. Η απόκριση κάθε πειραματικής μονάδας παρατηρείται σε περισσότερες από μία περιστάσεις ή κάτω από πολλαπλές συνθήκες. Τέτοιου είδους δεδομένα, χρησιμοποιούνται σχεδόν σε όλα τα επιστημονικά πεδία και ιδιαίτερα (ή πιο συχνά) σε βιοστατιστικές εφαρμογές, όπου οι ίδιοι ασθενείς (άτομα) χρησιμοποιούνται περισσότερες από μία φορές στη διεξαγωγή του πειράματος (κλινική δοκιμή). Ένα θέμα επαναλαμβανόμενων μετρήσεων θα μας απασχολήσει στην παρούσα διατριβή. Τα δεδομένα μας, προέρχονται από το Τμήμα Νοσηλευτικής του Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών και συγκεκριμένα είναι αποτέλεσμα πειράματος που διενεργήθηκε υπό την εποπτεία του Αναπληρωτή Καθηγητή κυρίου Αναστασόπουλου Δημήτριου. Τα δεδομένα που μας δόθηκαν προς ανάλυση, αφορούσαν την εκτέλεση ενός νευροφυσιολογικού πειράματος, στο οποίο έλαβαν μέρος δέκα (10) υγιείς ενήλικες εθελοντές και των δύο φύλων, ηλικίας 5 ±.6 ( x ± s) έτη. Στη διάθεσή μας έχουμε 334 παρατηρήσεις για κάθε μία από οκτώ (8) συνεχείς αποκριτικές μεταβλητές (responses), οι οποίες εκφράζουν μετρήσεις που έγιναν με τη βοήθεια επιστημονικών οργάνων, πάνω στα διάφορα μέλη του σώματος και τις κινήσεις αυτών και αφορούν τόσο τους λανθάνοντες χρόνους (δηλαδή το χρόνο που περνά μέχρι την κίνησή τους, με βάση κάποιο αρχικό ερέθισμα) όσο και την ταχύτητα ή και τη γωνία που μπορεί να έχουν κάποια από αυτά. Το πείραμά μας, αφορά στις αντιδράσεις και στις κινήσεις που κάνουν οι εθελοντές στην προσπάθειά τους να ευθυγραμμίσουν το σώμα τους προς μία λυχνία στόχο (κεντρικό ή έκκεντρο). Η λυχνία υπάρχει και ενεργοποιείται σε μία από τις επτά 1

20 θέσεις σημεία του κύκλου, στο κέντρο του οποίου στέκονται οι εθελοντές. Τα σημεία του κύκλου στα οποία υπάρχει τοποθετημένη λυχνία είναι διαδοχικά οι 45 ο, 90 ο, 135 ο, 180 ο, 5 ο, 70 ο και 315 ο δεξιόστροφα από το κεντρικό σημείο αφετηρία των 0 ο. Το ερώτημα που τέθηκε προς ανάλυση αφορά στη γενεσιουργό αιτία που ωθεί τα κάτω άκρα (δεξί και αριστερό πόδι) σε κίνηση. Η κίνηση αυτή σχετίζεται, τουλάχιστον φαινομενικά, με την κίνηση άλλων μελών του σώματος όπως οι οφθαλμοί, η κεφαλή και ο κορμός. Προηγούμενα πειράματα, έχουν δείξει ότι κατά την περιστροφή και ευθυγράμμιση του ανθρώπινου σώματος προς έναν κεντρικό ή έκκεντρο στόχο, τα μέλη του σώματος που οδηγούνται πρώτα σε κίνηση είναι διαδοχικά οι οφθαλμοί, η κεφαλή και τέλος ο κορμός. Στην προσπάθειά τους οι επιστήμονες να εξακριβώσουν αν η εντολή που ξεκινά από τον εγκέφαλο και οδηγεί σε κίνηση οφθαλμούς κεφαλή κορμό είναι η ίδια με εκείνη που οδηγεί σε κίνηση και τα κάτω άκρα, εκτέλεσαν το παρόν πείραμα, τα αποτελέσματα του οποίου κληθήκαμε εμείς με τη σειρά μας να ερμηνεύσουμε και να προσπαθήσουμε να δώσουμε μια απάντηση στο παραπάνω ερώτημα. Καθώς, όπως προαναφέρθηκε, η εκτέλεση του πειράματος έγινε με τη συμβολή δέκα (10) εθελοντών, οι οποίοι εκτέλεσαν τις απαιτούμενες κινήσεις περισσότερες από μία φορές (έτσι είχαμε και στη διάθεσή μας τον αριθμό των 334 παρατηρήσεων) είναι φανερό πως η στατιστική μας ανάλυση θα έπρεπε να βασιστεί στη θεωρία και μεθοδολογία των επαναλαμβανόμενων μετρήσεων και κατ επέκταση των μεικτών μοντέλων, όπως θα φανεί σε ακόλουθο κεφάλαιο. Για το λόγο αυτό, στο δεύτερο κεφάλαιο της παρούσας διατριβής, παρατίθενται συνοπτικά ορισμένες πτυχές της θεωρίας των επαναλαμβανόμενων μετρήσεων και στο τρίτο κεφάλαιο εκείνες των γραμμικών μεικτών μοντέλων. Στο κεφάλαιο 4 λαμβάνει χώρα η ανάλυση των δεδομένων του πειράματός μας με χρήση μεθόδων που συναντούμε στη κλασσική στατιστική ανάλυση κι επιπλέον γίνεται μια προσπάθεια να χρησιμοποιηθούν στην ανάλυσή μας οι μέθοδοι που αναφέρονται στις επαναλαμβανόμενες μετρήσεις και τα μικτά μοντέλα. Η ανάλυσή μας έγινε με τη χρήση των στατιστικών πακέτων SPSS και S-PLUS.

21 1. Περιγραφή του πειράματος Όπως ήδη αναφέραμε, για τη διεξαγωγή του πειράματός μας, είχαμε στη διάθεσή μας δέκα (10) υγιείς ενήλικες, και των δύο φύλων, ηλικίας 5 ±. 6 ετών, οι οποίοι εθελοντικά δήλωσαν συμμετοχή στην έρευνα αυτή. Το πείραμα διεξάγεται σύμφωνα με την παρακάτω διαδικασία: Ζητείται από τον συμμετέχοντα στην έρευνα να σταθεί στο κέντρο μιας κυκλικής διάταξης φωτεινών λυχνιών (LEDs), στο απόλυτο σκοτάδι. Τα διατεταγμένα φώτα βρίσκονται τοποθετημένα στις 0 ο, 45 ο, 90 ο, 135 ο, 180 ο, 5 ο, 70 ο και 315 ο (σχήμα 1). 45 ο 0 ο 45 ο 90 ο 90 ο Σχήμα ο 180 ο 135 ο Στη συνέχεια, ζητείται από τον εθελοντή να ευθυγραμμίσει το βλέμμα και το σώμα του με το φως της λυχνίας των 0 ο, η οποία ανάβει και αποτελεί το μοναδικό φως στο χώρο (Σχήμα ). 45 ο 0 ο 45 ο 90 ο 90 ο Σχήμα 135 ο 180 ο 135 ο 3

22 Μετά την πάροδο δέκα (10) δευτερολέπτων, το φως της κεντρικής αυτής λυχνίας των 0 ο απενεργοποιείται, κάτι που σημαίνει ότι κάποια άλλη, μη κεντρική λυχνία (στις 45 ο, 90 ο, 135 ο αριστερά ή δεξιά από το κέντρο ή και ακόμα η λυχνία των 180 ο ) έχει ανάψει (Σχήμα 3). 45 ο 0 ο 45 ο 90 ο 90 ο Σχήμα ο 180 ο 135 ο Στο σημείο αυτό, ο εθελοντής υποχρεούται να εντοπίσει την νέα αναμμένη λυχνία και να περιστρέψει όλο του το σώμα, έτσι ώστε να ευθυγραμμίσει και αυτό, καθώς επίσης και το βλέμμα του με το φως της λυχνίας αυτής, το οποίο αποτελεί τη χρονική αυτή στιγμή, το μοναδικό φως στο χώρο (Σχήμα 4). 0 ο 45 ο 45 ο 90 ο 90 ο Σχήμα ο 180 ο 135 ο 4

23 Μετά την πάροδο δεκαπέντε (15) δευτερολέπτων, η μη κεντρική αυτή λυχνία απενεργοποιείται με τη σειρά της, ενεργοποιείται η λυχνία των 0 ο, οδηγώντας με αυτόν τον τρόπο τον εθελοντή να λάβει την αρχική του θέση, μπροστά από την κεντρική λυχνία των 0 ο (Σχήματα 5α και 5β) που έχει ενεργοποιηθεί. 0 ο 45 ο 45 ο 90 ο 90 ο Σχήμα 5α 135 ο 180 ο 135 ο 45 ο 0 ο 45 ο 90 ο 90 ο Σχήμα 5β 135 ο 180 ο 135 ο Οι δέκα εθελοντές πραγματοποίησαν δέκα στον αριθμό τέτοιες προσπάθειες (ακολουθώντας τα βήματα που περιγράφηκαν μόλις παραπάνω) προς κάθε μία από τις επτά (7) μη κεντρικές λυχνίες. Η σειρά με την οποία έγινε η επιλογή των λυχνιών αυτών, ήταν πλήρως τυχαιοποιημένη. Πολλές όμως προσπάθειες «απέτυχαν» και τα δεδομένα μας είναι πολύ λιγότερα από τα πλήρη δεδομένα. 5

24 Οι μεταβλητές οι οποίες καταγράφονται κατά τη διάρκεια διεξαγωγής του παρόντος πειράματος, αφορούν αρχικά τους λανθάνοντες χρόνους των μελών του σώματος, καθώς επίσης και τη γωνία και την ταχύτητα της κεφαλής και τέλος τη γωνία του κορμού του σώματος. Ως λανθάνοντας χρόνος ενός μέλους του σώματος, ορίζεται ο χρόνος ο οποίος περνά σε sec από τη στιγμή που σβήνει η λυχνία (κεντρική ή έκκεντρη) έως τη στιγμή που το συγκεκριμένο σημείο του σώματος οδηγείται σε κίνηση. Πιο συγκεκριμένα λοιπόν, οι μεταβλητές που έχουμε στη διάθεσή μας είναι οι εξής: Μεταβλητή Περιγραφή Angle Drecton Κατηγορική μεταβλητή με τιμές από 1-7 που εκφράζουν κάθε μια από τις επτά γωνίες στις οποίες είναι τοποθετημένες οι έκκεντρες λυχνίες στον κύκλο (1=45 ο,, 7=315 ο ). Κατηγορική μεταβλητή με τιμές 1 (fugal) υποδηλώνοντας την κίνηση από τις 0 προς κάποιο άλλο μη προβλέψιμο στόχο και (petal), που εκφράζει την κίνηση της επιστροφής του εθελοντή από τον έκκεντρο στόχο στις 0 ο. Latency Eye Συνεχής μεταβλητή που εκφράζει τους λανθάνοντες χρόνους των ματιών. Latency Head Συνεχής μεταβλητή που εκφράζει τους λανθάνοντες χρόνους της κεφαλής. Latency Trunk Συνεχής μεταβλητή που εκφράζει τους λανθάνοντες χρόνους του κορμού. Latency Rght Foot Συνεχής μεταβλητή που εκφράζει τους λανθάνοντες χρόνους του δεξιού κάτω άκρου. Latency Left Foot Συνεχής μεταβλητή που εκφράζει τους λανθάνοντες χρόνους του αριστερού κάτω άκρου. Συνεχής μεταβλητή που εκφράζει την ταχύτητα του κορμού. Η μέτρησή που έχουμε στη Trunk Velocty διάθεσή μας, αφορά την ταχύτητα που έχει αναπτύξει ο κορμός του ατόμου τη χρονική Trunk Devaton Head Angle στιγμή που αρχίζει η κίνηση του ποδιού. Συνεχής μεταβλητή που εκφράζει τη γωνία του κορμού σε μοίρες. Η μέτρηση που έχουμε στη διάθεσή μας, αφορά τη γωνία στην οποία έχει φτάσει ο κορμός του εθελοντή από την αρχική του θέση, κατά την κίνησή του προς τον γνωστό (κατά την επιστροφή) ή τον μη προβλεπόμενο στόχο, ακριβώς τη χρονική στιγμή που αρχίζει η κίνηση του κάτω άκρου. Συνεχής μεταβλητή που εκφράζει τη γωνία της κεφαλής σε μοίρες ανά sec. Τα δεδομένα μας προκύπτουν από τις μετρήσεις που αφορούν στη γωνία της κεφαλής, την απόκλιση δηλ. της κεφαλής από το σημείο στο οποίο αρχικά έχει ευθυγραμμίσει το σώμα του, τη χρονική στιγμή που κινείται για πρώτη φορά το κάτω άκρο. Για την καταγραφή των κινήσεων των μελών του σώματος με σκοπό την απόκτηση μετρήσεων για τη διεξαγωγή του πειράματος, χρησιμοποιήθηκαν εξειδικευμένα μηχανήματα. Πιο συγκεκριμένα, για την καταγραφή των οριζόντιων μετακινήσεων που πραγματοποιήθηκαν από την κεφαλή, τον κορμό και τα κάτω άκρα, χρησιμοποιήθηκε το σύστημα ανάλυσης κινήσεων Polhemus Fastrak, στα 30 Hz. 6

25 Επιπλέον, τοποθετήθηκαν ενεργοί ανιχνευτές (markers) επάνω σε ένα ελαφρύ και εύκολα ρυθμιζόμενο κράνος στην κεφαλή καθώς επίσης και στο δεξί και το αριστερό πόδι. Οι οριζόντιες κινήσεις των ματιών και της κεφαλής, κατεγράφησαν μέσω της χρήσης ηλεκτρονικού οφθαλμογράφου (electro-oculography EOG). Το Σχήμα 6 παρουσιάζει κάποια αρχικά στοιχεία, τα οποία μπορούν να φανούν ιδιαίτερα χρήσιμα για την κατανόηση του πειράματος και τη διατύπωση του προβλήματος. Τα στοιχεία αυτά που έχουμε στη διάθεσή μας (διαγραμματικά) στο σημείο αυτό, αφορούν μια αριστερόστροφη κίνηση προς μια λυχνία (η οποία δεν μπορεί να είναι γνωστή εκ των προτέρων) που βρίσκεται στις 90 ο αριστερά της κεντρικής λυχνίας των 0 ο. Το έναυσμα για την αρχή της κίνησης των μελών του σώματος ήταν η απενεργοποίηση της ηλεκτροδότησης της κεντρικής λυχνίας, καθώς ο έκκεντρος στόχος των 90 ο προς τα αριστερά δεν ήταν ορατός από τον εθελοντή την ώρα που εκείνος αντίκριζε τον κεντρικό στόχο (και κατά συνέπεια όλο του το σώμα ήταν ευθυγραμμισμένο στις 0 ο ). Η γραμμή του EOG εκφράζει την κίνηση των ματιών, όταν αυτά εγκαταλείπουν τις 0 ο και αρχίζουν να κινούνται προς το νέο στόχο (έκκεντρη ενεργή λυχνία). Η όλη κίνηση τίθεται σε λειτουργία σε μία περίοδο περίπου 30 ο, κατά τη διάρκεια της οποίας, αρχίζει και η κίνηση της κεφαλής. Ο κορμός αρχίζει την κίνησή του ακόμα αργότερα στο χρόνο. Α π ό κ λ ι σ η Target Eye Head t o t e t h t t Χρόνος κίνησης σε sec 0 deg (κλίμακα) α π ό Trunk 90 deg 0 ο t o : χρόνος ενεργοποίησης λυχνίας στη θέση 90 ο t h : χρόνος εκκίνησης κεφαλής t e : χρόνος εκκίνησης οφθαλμών t t : χρόνος εκκίνησης κορμού Σχήμα 6: Γράφημα κίνησης μελών του σώματος σε αριστερόστροφη κίνηση προς τον στόχο των 90 ο 7

26 Σύμφωνα με τα αποτελέσματα παλαιότερων πειραμάτων [βλ. Hollands et al (004) και τις αναφορές που μνημονεύονται στο άρθρο αυτό] βλέπουμε ότι οι ερευνητές έχουν καταλήξει στο συμπέρασμα ότι κατά την κίνηση του σώματος των εθελοντών στο πείραμα προς κάποιο συγκεκριμένο και εμφανή στόχο (του οποίου τη θέση αγνοούν και είναι υποχρεωμένοι να ανακαλύψουν και τέλος να στραφούν ολοκληρωτικά προς αυτόν) το πρώτο μέλος του σώματος που οδηγείται σε κίνηση είναι οι οφθαλμοί. Στη συνέχεια διαδοχικά ακολουθούν η κεφαλή, ο κορμός και τα πόδια. Επιπλέον, οι ερευνητές οδηγήθηκαν στο συμπέρασμα ότι η κίνηση των ποδιών επηρεάζεται σημαντικά από τα κινητήρια συστήματα που είναι υπεύθυνα για την έναρξη και το συγχρονισμό των κινήσεων των οφθαλμών και της κεφαλής προς κάποιο περιφερειακό στόχο. Κατά την εκτέλεση των πειραμάτων αυτού του είδους, οι ερευνητές παρατήρησαν ότι χρειάζονται αρκετές κινήσεις έτσι ώστε το σώμα να «προσανατολιστεί» προς τον καινούριο στόχο. Λαμβάνοντας υπόψη και τα συμπεράσματα παλαιότερων παρεμφερών πειραμάτων [Hollands et al (004)], αλλά και από τα πρώτα αυτά αποτελέσματα που παραθέσαμε παραπάνω (Σχήμα 6) ή άλλα παρεμφερή [βλ. Carey (000), Fscher and Rogal (1986), Fsk and Goodale (1985), Flanders et al (1999), Grasso et al (1998), Herman et al (1981), Hollands et al (1985), Hollands and Marple-Horvat (001), Hollands et al (001), Hollands et al (00), Patla et al (1991)], οι επιστήμονες οδηγήθηκαν στη σκέψη ότι υπάρχει πιθανότητα η εντολή που ξεκινά από τον εγκέφαλο και οδηγεί σε κίνηση διαδοχικά οφθαλμούς, κεφαλή και κορμό να μην είναι η ίδια με την αιτία που οδηγεί σε κίνηση και τα κάτω άκρα. Πιο συγκεκριμένα, υπάρχουν τρεις υποθέσεις για το τι μπορεί να είναι αυτό που προκαλεί την κίνηση των κάτω άκρων: Η γωνία της κεφαλής (Head angle) Η γωνία του κορμού (Trunk devaton) Η ταχύτητα του κορμού (Trunk velocty) Σύμφωνα λοιπόν με όλα τα παραπάνω, καλούμαστε να ερευνήσουμε μέσω του δεδομένου πειράματος την αιτία που οδηγεί τα κάτω άκρα σε κίνηση. Πρέπει σε αυτό το σημείο, για να γίνονται κατανοητά τα όσα θα προσπαθήσουμε να αναλύσουμε στη συνέχεια, να παραθέσουμε κάποιες βασικές λεπτομέρειες που αφορούν στις μεταβλητές 8

27 που έχουμε στη διάθεσή μας και θα χρησιμοποιήσουμε στη συνέχεια για να μπορέσουμε να απαντήσουμε στο ερώτημα που μας έχει τεθεί. Για την ανάλυση του προβλήματός μας, χρησιμοποιούμε τα δεδομένα τα οποία αντιστοιχούν στις μετρήσεις που έγιναν στους δέκα εθελοντές. Χρησιμοποιούμε δεδομένα που αντιστοιχούν και στις επτά διαφορετικές δυνατές επιλογές γωνίας καθώς επίσης και για τις δύο κατευθύνσεις τις οποίες ακολουθεί ο εθελοντής κατά την προσπάθειά του να ευθυγραμμίσει το σώμα του με την κεντρική ή την έκκεντρη λυχνία (fugal: στροφή σώματος προς μη προβλέψιμο στόχο, petal: στροφή σώματος προς την αρχική του θέση, αντικρίζοντας την κεντρική λυχνία των 0 ο ). Τα δεδομένα, όπως αναφέρθηκε και μόλις παραπάνω, μετρούν τη γωνία και τη ταχύτητα του κορμού, τη γωνία της κεφαλής καθώς επίσης και τους λανθάνοντες χρόνους των οφθαλμών, της κεφαλής, του κορμού και τέλος των κάτω άκρων. Ως λανθάνοντας χρόνος, νοείται η καθυστέρηση που επέρχεται από τη στιγμή που το φως της κεντρικής ή έκκεντρης (ανάλογα με το προς ποια κατεύθυνση πρέπει να κινηθεί στο επόμενο βήμα ο εθελοντής) λυχνίας απενεργοποιηθεί, έως ότου αρχίσει το συγκεκριμένο μέλος του σώματος να κινείται. Η φύση των δεδομένων μας, εφόσον προέρχονται από συνεχείς επαναλήψεις των συγκεκριμένων κινήσεων από τους εθελοντές, και κατά συνέπεια για κάθε ένα από τα άτομα έχουμε περισσότερες από μία παρατηρήσεις που αναφέρονται στις ίδιες παραμέτρους του πειράματος (γωνία, κατεύθυνση) μας οδηγούν στην εξέταση του προβλήματος (όπως αναφέρθηκε στο εδάφιο 1.1) μέσω των μεθόδων των επαναλαμβανόμενων μετρήσεων και των μεικτών μοντέλων. Ο χώρος των επαναλαμβανόμενων μετρήσεων καθώς επίσης και οι μέθοδοι που μπορούν να χρησιμοποιηθούν από τους ερευνητές για την ανάλυσή τους είναι αρκετά πολύπλοκος. Ο στόχος μας σε αυτή τη διατριβή θα είναι να παρουσιάσουμε με όσο το δυνατόν πιο κατανοητό τρόπο μερικές πτυχές της θεωρίας που αναφέρεται στις επαναλαμβανόμενες μετρήσεις και τα μεικτά μοντέλα και στη συνέχεια να δώσουμε απάντηση στο ερώτημα που μας έχει τεθεί προς ανάλυση. Πιο συγκεκριμένα, στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζεται συνοπτικά η θεωρία που αφορά στις επαναλαμβανόμενες μετρήσεις και στη συνέχεια, στο τρίτο κεφάλαιο εκείνη που αφορά στα μεικτά μοντέλα. Τέλος, στο τέταρτο κεφάλαιο παρουσιάζεται η στατιστική ανάλυση των δεδομένων μας, όπου γίνεται και προσπάθεια να δοθεί απάντηση στο ερώτημα που μας έχει τεθεί, μέσω 9

28 κλασσικών στατιστικών μεθόδων καθώς επίσης και μεθόδων που έχουν αναπτυχθεί ειδικά για την περίπτωση των δεδομένων επαναλαμβανόμενων μετρήσεων, κάνοντας χρήση των στατιστικών πακέτων SPSS και S-PLUS. 1.3 Ανασκόπηση της βιβλιογραφίας Κατά τη συγγραφή της διπλωματικής αυτής εργασίας, στην προσπάθειά μας να συγκεντρώσουμε το απαραίτητο υλικό για την εκπόνησή της, διαπιστώσαμε ότι υπάρχει πλούσια και αρκετά μεγάλη βιβλιογραφία για το θέμα με το οποίο θέλαμε να καταπιαστούμε. Το θέμα των επαναλαμβανόμενων μετρήσεων απαντάται συχνά στις βιοστατιστικές εφαρμογές, όπου πολλές φορές χρησιμοποιούνται τα ίδια άτομα (ασθενείς) για διάφορους πειραματικούς σχεδιασμούς κλινικές δοκιμές, για λόγους «οικονομίας» ατόμων ασθενών, που είναι διατεθειμένοι να λάβουν μέρος στην κλινική δοκιμή, όπως για παράδειγμα στις μελέτες βιοϊσοδυναμίας. Ενδεικτικά, μπορούμε να αναφέρουμε τέσσερα συγγράμματα, τα οποία παρουσιάζουν αναλυτικά το θέμα των επαναλαμβανόμενων μετρήσεων καθώς και εκείνο των μεικτών μοντέλων. Αυτά είναι τα Analyss οf Repeated Measures των Crowder and Hand (1990), Statstcal Methods for the Analyss οf Repeated Measurements του Davs (00), Nonlnear Models for Repeated Measurement Data των Davdan and Gltnan (1995) και τέλος το σύγγραμμα Analyss of Longtudnal Data του Dggle και των συνεργατών του (00). Επίσης, σημαντικά υπήρξαν και δημοσιευμένα άρθρα σε έγκυρα περιοδικά (όπως τα Bometrka, Bometrcs, Journal of the Amercan Statstcal Assocaton κ.ά.) του Lang και συνεργατών του [Lang (1986, 1988, 199, 1994, 000)]. Ακόμα, δύο σημαντικές αναφορές αποτέλεσαν τα άρθρα των Lare and Ware (198) και Touloum et al (1999) τα οποία δημοσιεύθηκαν στα επιστημονικά περιοδικά Bometrcs και Statstcs n Medcne αντίστοιχα. Η έρευνά μας, επεκτάθηκε και μέσω της χρήσης του διαδικτύου και διαφόρων μηχανών αναζήτησης, όπου πρέπει να αναφέρουμε ότι μια αναζήτηση κάτω από το όνομα Lang, απέδωσε 159 σε σύνολο άρθρα σχετικά με το θέμα των repeated ή των longtudnal data, χρονικά τοποθετημένα από το 1981 έως το 004, σε ιατρικά και στατιστικού περιεχομένου επιστημονικά περιοδικά. Τέλος, θα πρέπει να αναφέρουμε στο σημείο αυτό ότι βασικό βοήθημα για την πρόοδο των εργασιών μας, αποτέλεσε το άρθρο του δόκτορα Mark Hollands και των συνεργατών του, με τίτλο: A new paradgm to 10

29 nvestgate the roles of head and eye movements n the coordnaton of whole body movements [Hollands et al (004)]. Το συγκεκριμένο άρθρο παρουσιάζει αρκετές ομοιότητες, όσον αφορά τους στόχους της ανάλυσης, με την παρούσα διατριβή και κατά κάποιο τρόπο μπορεί να θεωρηθεί ως ένα αρχικό έναυσμα για τη εκτέλεση του συγκεκριμένου πειράματος. Στην Ελλάδα, εξ όσον γνωρίζουμε, δεν υπάρχει ελληνική βιβλιογραφία ή αρθρογραφία στο θέμα των επαναλαμβανόμενων μετρήσεων, με εξαίρεση τις πανεπιστημιακές σημειώσεις της κ. Κατέρη (003). Σε επίπεδο Διπλωματικών Εργασιών βρήκαμε τις εργασίες των κ. Καραμανλή (003) και Μαλέσιου (003), οι οποίες αναφέρονται στην εφαρμογή ενός μοντέλου με γραμμικές μεικτές επιδράσεις σε ιατρικά δεδομένα και στην εκτενή παρουσίαση των διαδικασιών συμπερασματολογίας για τη στατιστική ανάλυση των διαχρονικών δεδομένων συνεχούς απόκρισης αντίστοιχα. Και στις δύο αυτές διπλωματικές εργασίες γίνεται εκτενής αναφορά στη θεωρία που αφορά στα γραμμικά μεικτά μοντέλα και τις περιπτώσεις στις οποίες αυτά χρησιμοποιούνται, αλλά και στη θεωρία των επαναλαμβανόμενων μετρήσεων. 11

30 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ανάλυση επαναλαμβανόμενων μετρήσεων.1. Εισαγωγή Ο όρος «επαναλαμβανόμενες μετρήσεις» (repeated measurements) χρησιμοποιείται ευρέως για τη περιγραφή μετρήσεων (παρατηρήσεων), οι οποίες λαμβάνονται για κάποιο συγκεκριμένο χαρακτηριστικό μίας μονάδας, περισσότερες από μία φορές. Πιο συγκεκριμένα, η απόκριση κάθε πειραματικής μονάδας παρατηρείται σε περισσότερες από μία περιστάσεις ή κάτω από πολλαπλές συνθήκες. Αυτό που διαχωρίζει τέτοιου είδους παρατηρήσεις από εκείνες που απαντάμε στην κλασσική μοντελοποίηση στατιστικών δεδομένων, είναι ότι Η ίδια μεταβλητή μετράται στην ίδια παρατηρούμενη μονάδα περισσότερες από μία φορές. Περισσότερες από μία παρατηρούμενες μονάδες παίρνουν μέρος στην ανάλυση και οι αποκρίσεις δεν διαμορφώνουν μία απλή χρονοσειρά. Πολύ συχνά, σε σχεδόν όλα τα επιστημονικά πεδία όπου χρησιμοποιούνται στατιστικά μοντέλα, παρατηρούνται επαναλαμβανόμενες μετρήσεις. Μερικά απλά παραδείγματα για ορισμένους επιστημονικούς χώρους και επαγγέλματα, είναι τα παρακάτω: Γεωργία: Καλλιέργειες σε διαφορετικές φυτείες κατά το πέρασμα των ετών, όπου σε μία ή περισσότερες φυτείες παίρνουμε μετρήσεις σε διαφορετικές στιγμές. Βιολογία: Καμπύλες ανάπτυξης Εμπόριο: Πρότυπα επιβίωσης μικρομεσαίων επιχειρήσεων Διεθνές Εμπόριο: Συμπεριφορά καταναλωτών όσον αφορά στα ανταγωνιστικά προϊόντα Εγκληματολογία: Υποτροπή σε εγκλήματα Δημογραφία: Διάστημα μεταξύ διαδοχικών γεννήσεων σε μια οικογένεια 13

31 Οικονομικά: Μοντέλα προσλήψεων και ανεργίας Εκπαίδευση: Πρόοδος μαθητών υπό διαφορετικές συνθήκες μάθησης Μηχανολογία: Ακολουθίες βλαβών και επισκευών μηχανών Γεωγραφία: Μετανάστευση μεταξύ αστικών κέντρων Βιομηχανία: Έλεγχος ποιότητας στην παραγωγή μιας σειράς ενός προϊόντος Ασφάλειες: Αναπτυσσόμενες σχέσεις μεταξύ ασφαλίστρων και αξιώσεων για διαφορετικές εταιρίες Εργασιακές Σχέσεις: Συχνότητα ή διάρκεια απεργιών σε διαφορετικές εταιρίες Ιατρική: Διαδοχικές περίοδοι ασθενείας και ανάρρωσης κάτω από διαφορετικές θεραπευτικές αγωγές Μετεωρολογία: Μοντέλα βροχοπτώσεως κατά την πάροδο του χρόνου σε διαφορετικές περιοχές Πολιτική: Συγκριτικές ιστορίες πολιτικών καθεστώτων Κοινωνιολογία: Κοινωνική κινητικότητα Μεταφορές: Σειρά ατυχημάτων Ζωολογία: Συχνότητες μοντέλων συμπεριφοράς, όπως για παράδειγμα, η μελωδίες των πτηνών Οι επαναλαμβανόμενες μετρήσεις στις περισσότερες περιπτώσεις αναφέρονται στο χρόνο αλλά είναι επίσης πιθανόν να αναφέρονται και στο χώρο. Ο διαχωρισμός αυτός είναι που κάνει δυνατή και τη διαφοροποίηση του παραπάνω όρου με τον όρο «διαχρονικά δεδομένα», ή πιο χαλαρά «συγχρονικά δεδομένα» (longtudnal data). Στην ελληνική βιβλιογραφία, ο όρος αυτός έχει αποδοθεί και ως «διαμήκη δεδομένα». Ο όρος «διαχρονικά δεδομένα» χρησιμοποιείται κι αυτός για την περιγραφή δεδομένων που αφορούν επαναλαμβανόμενες μετρήσεις. Πολλοί συγγραφείς όμως, χρησιμοποιούν τον όρο αυτό όταν αναφέρονται σε δεδομένα, στα οποία ο παράγοντας που επαναλαμβάνεται, είναι αυστηρώς ο χρόνος. Με άλλα λόγια, τα διαχρονικά δεδομένα αποτελούνται από μετρήσεις ή αποκρίσεις, οι οποίες λαμβάνονται από μία ή περισσότερες πειραματικές μονάδες. Σε αυτήν την περίπτωση, τα διαχρονικά δεδομένα μπορούν να θεωρηθούν ως ειδική περίπτωση των επαναλαμβανόμενων μετρήσεων. Σε άλλες περιπτώσεις, ο όρος αυτός χρησιμοποιείται για δεδομένα τα οποία συλλέγονται κατά τη διάρκεια μιας εκτεταμένης χρονικής περιόδου, συνήθως κάτω από ανεξέλεγκτες πειραματικές συνθήκες. Σε αυτήν την 14

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ (One-Way Analyss of Varance) Η ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ 3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ Πρόβλημα: Ένας ραδιοφωνικός σταθμός ενδιαφέρεται να κάνει μια ανάλυση για τους πελάτες του που διαφημίζονται σ αυτόν για να εξετάσει την ποσοστιαία μεταβολή των πωλήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua. Μέρος Β /Στατιστική Μέρος Β Στατιστική Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.gr/gpapadopoulos) Από τις Πιθανότητες στη Στατιστική Στα προηγούμενα, στο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Συντελεστής συσχέτισης (εκτιμητής Person: r, Y ( ( Y Y xy ( ( Y Y x y, όπου r, Y (ισχυρή θετική γραμμική συσχέτιση όταν, ισχυρή αρνητική

Διαβάστε περισσότερα

3.4.2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall

3.4.2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall 3..2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall Ο συντελεστής συχέτισης τ του Kendall μοιάζει με τον συντελεστή ρ του Spearman ως προς το ότι υπολογίζεται με βάση την τάξη μεγέθους των παρατηρήσεων και όχι

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Προχωρημένη Στατιστική 2. ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοτική και ποσοτική ανάλυση ιατρικών δεδομένων

Ποιοτική και ποσοτική ανάλυση ιατρικών δεδομένων Ποιοτική και ποσοτική ανάλυση ιατρικών δεδομένων Κωνσταντίνος Τζιόμαλος Επίκουρος Καθηγητής Παθολογίας ΑΠΘ Α Προπαιδευτική Παθολογική Κλινική, Νοσοκομείο ΑΧΕΠΑ 1 ο βήμα : καταγραφή δεδομένων Το πιο πρακτικό

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ (Power of a Test) Όπως είδαμε προηγουμένως, στον Στατιστικό Έλεγχο Υποθέσεων, ορίζουμε δύο είδη πιθανών λαθών (κινδύνων) που μπορεί να συμβούν όταν παίρνουμε αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2 013 [Κεφάλαιο ] ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο Μάθημα Εαρινού Εξάμηνου 01-013 M.E. OE0300 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης [Οικονομετρία 01-013] Μαρί-Νοέλ

Διαβάστε περισσότερα

Θεμελιώδεις αρχές επιστήμης και μέθοδοι έρευνας

Θεμελιώδεις αρχές επιστήμης και μέθοδοι έρευνας A. Montgomery Θεμελιώδεις αρχές επιστήμης και μέθοδοι έρευνας Καρολίνα Δουλουγέρη, ΜSc Υποψ. Διαδάκτωρ Σήμερα Αναζήτηση βιβλιογραφίας Επιλογή μεθοδολογίας Ερευνητικός σχεδιασμός Εγκυρότητα και αξιοπιστία

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφική Στατιστική. Ακαδ. Έτος 2012-2013 1 ο εξάμηνο. Κ. Πολίτης

Περιγραφική Στατιστική. Ακαδ. Έτος 2012-2013 1 ο εξάμηνο. Κ. Πολίτης Περιγραφική Στατιστική Ακαδ. Έτος 2012-2013 1 ο εξάμηνο Κ. Πολίτης 1 2 Η στατιστική ασχολείται με τη συλλογή, οργάνωση, παρουσίαση και ανάλυση πληροφοριών. Οι πληροφορίες αυτές, πολύ συχνά αριθμητικές,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΘΕΩΡΙΑΣ-ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ PASW 18 Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος Ακαδημαϊκό Έτος 2011 2012 ΕΠΙΧ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 2 ΤΟ PASW ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ... 13 3 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ: Η ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ ΚΑΙ Η ΔΙΑΜΕΣΟΣ... 29

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 2 ΤΟ PASW ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ... 13 3 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ: Η ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ ΚΑΙ Η ΔΙΑΜΕΣΟΣ... 29 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 Μεταβλητές...5 Πληθυσμός, δείγμα...7 Το ευρύτερο γραμμικό μοντέλο...8 Αναφορές στη βιβλιογραφία... 11 2 ΤΟ PASW ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ... 13 Περίληψη... 13 Εισαγωγή... 13 Με μια ματιά...

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ (Meta-Analysis)

ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ (Meta-Analysis) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 23 ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ (Meta-Analysis) ΕΙΣΑΓΩΓΗ Έχοντας παρουσιάσει τις βασικές έννοιες των ελέγχων υποθέσεων, θα ήταν, ίσως, χρήσιμο να αναφερθούμε σε μια άλλη περιοχή στατιστικής συμπερασματολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για τους Μέσους - Εξαρτημένα Δείγματα (Paired samples t-test) Το κριτήριο Paired samples t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Κανονική Κατανομή. Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη

Εισαγωγή στην Κανονική Κατανομή. Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη Εισαγωγή στην Κανονική Κατανομή Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη Ένα πρόβλημα Πρόβλημα: Ένας μαθητής είχε επίδοση στο τεστ Μαθηματικών 18 και στο τεστ

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Υδατικών Πόρων

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαχείριση Υδατικών Πόρων Γ.. Τσακίρης Μάθημα 3 ο Λεκάνη απορροής Υπάρχουσα κατάσταση Σενάριο 1: Μέσες υδρολογικές συνθήκες Σενάριο : Δυσμενείς υδρολογικές συνθήκες Μελλοντική

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική

Εισαγωγή στη Στατιστική Εισαγωγή στη Στατιστική Μετεκπαιδευτικό Σεμινάριο στην ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Dr. Anthony Montgomery Επίκουρος Καθηγητής Εκπαιδευτικής & Κοινωνικής Πολιτικής antmont@uom.gr Ποιός είναι ο σκοπός του μαθήματος μας? Στο τέλος του σημερινού μαθήματος,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες ΕΙΣΑΓΩΓΗ Βασικές έννοιες Σε ένα ερωτηματολόγιο έχουμε ένα σύνολο ερωτήσεων. Μπορούμε να πούμε ότι σε κάθε ερώτηση αντιστοιχεί μία μεταβλητή. Αν θεωρήσουμε μια ερώτηση, τα άτομα δίνουν κάποιες απαντήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΑΝΟΥΡΓΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΔΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ 1. Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΙΟΛΟΓΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΙΟΛΟΓΙΑ Εξάμηνο Υ/Ε Ώρες Θεωρίας Ώρες Ασκήσης Διδακτικές μονάδες ECTS A Υ 3 3 4 6 Διδάσκουσα Μ. Αλεξίου Χατζάκη, Επίκ. Καθηγήτρια Γεν. Βιολογίας. Aντικειμενικοί στόχοι του μαθήματος Οι στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. 7 ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας

Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας Αν x =,,, παρατηρήσεις των Χ =,,,, τότε έχουμε διαθέσιμο ένα δείγμα Χ={Χ, =,,,} της κατανομής F μεγέθους με από κοινού σ.κ. της Χ f x f x Ορισμός : Θεωρούμε ένα τυχαίο δείγμα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Περιεχόμενα 1. Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή 1. Γενικά... 25 2. Έννοια και Είδη Μεταβλητών... 26 3. Κλίμακες Μέτρησης Μεταβλητών... 29 3.1 Ονομαστική κλίμακα... 30 3.2. Τακτική κλίμακα... 31 3.3 Κλίμακα ισοδιαστημάτων... 34 3.4

Διαβάστε περισσότερα

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για 2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για τον καθορισμό του καλύτερου υποσυνόλου από ένα σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Συμπερασματολογία

Στατιστική Συμπερασματολογία 4. Εκτιμητική Στατιστική Συμπερασματολογία εκτιμήσεις των αγνώστων παραμέτρων μιας γνωστής από άποψη είδους κατανομής έλεγχο των υποθέσεων που γίνονται σε σχέση με τις παραμέτρους μιας κατανομής και σε

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα Ανάλυση Διασποράς Έστω ότι μας δίνονται δείγματα που προέρχονται από άγνωστους πληθυσμούς. Πόσο διαφέρουν οι μέσες τιμές τους; Με άλλα λόγια: πόσο πιθανό είναι να προέρχονται από πληθυσμούς με την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

Υ: Νόσος. Χ: Παράγοντας Κινδύνου 1 (Ασθενής) 2 (Υγιής) Σύνολο. 1 (Παρόν) n 11 n 12 n 1. 2 (Απών) n 21 n 22 n 2. Σύνολο n.1 n.2 n..

Υ: Νόσος. Χ: Παράγοντας Κινδύνου 1 (Ασθενής) 2 (Υγιής) Σύνολο. 1 (Παρόν) n 11 n 12 n 1. 2 (Απών) n 21 n 22 n 2. Σύνολο n.1 n.2 n.. Μέτρα Κινδύνου για Δίτιμα Κατηγορικά Δεδομένα Σε αυτή την ενότητα θα ορίσουμε δείκτες μέτρησης του κινδύνου εμφάνισης μίας νόσου όταν έχουμε δίτιμες κατηγορικές μεταβλητές. Στην πιο απλή περίπτωση μας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Πρόβλημα απουσιών στ)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Πρόβλημα απουσιών στ) ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Ο διευθυντής προσωπικού μιας μεγάλης εταιρείας πιστεύει ότι ίσως υφίσταται κάποια σχέση μεταξύ των ημερών απουσίας και της ηλικίας των εργαζομένων. Με βάση την υπόθεση αυτή ενδιαφέρεται να κατασκευάσει

Διαβάστε περισσότερα

H ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ (PEARSON s r)

H ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ (PEARSON s r) 5 H ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ (PEARSON s r) Περίληψη Σκοπός του κεφαλαίου είναι η εφαρμογή της ανάλυσης συσχέτισης (Pearson r) μέσω του PASW. H ανάλυση συσχέτισης Pearson r χρησιμοποιείται για να εξεταστεί η

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 75 Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 1.1. Τυχαία γεγονότα ή ενδεχόμενα 17 1.2. Πειράματα τύχης - Δειγματικός χώρος 18 1.3. Πράξεις με ενδεχόμενα 20 1.3.1. Ενδεχόμενα ασυμβίβαστα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 3ο. Βασικές έννοιες

ΜΑΘΗΜΑ 3ο. Βασικές έννοιες ΜΑΘΗΜΑ 3ο Βασικές έννοιες Εισαγωγή Βασικές έννοιες Ένας από τους βασικότερους σκοπούς της ανάλυσης των χρονικών σειρών είναι η διενέργεια των προβλέψεων. Στα υποδείγματα αυτά η τρέχουσα τιμή μιας οικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ 3.1 Τυχαίοι αριθμοί Στην προσομοίωση διακριτών γεγονότων γίνεται χρήση ακολουθίας τυχαίων αριθμών στις περιπτώσεις που απαιτείται η δημιουργία στοχαστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 5.1 5.8

ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 5.1 5.8 ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 5. 5.8 5. Ένας υγειονοµικός σταθµός θέλει να ελέγξει αν ο µέσος αριθµός βακτηριδίων ανά µονάδα όγκου θαλασσινού νερού σε µια παραλία υπερβαίνει το επίπεδο ασφαλείας των 9 µονάδων. ώδεκα

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Με τον όρο μη γραμμικές εξισώσεις εννοούμε εξισώσεις της μορφής: f( ) 0 που προέρχονται από συναρτήσεις f () που είναι μη γραμμικές ως προς. Περιέχουν δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

6.2 Ο ΜΟΝΟΠΛΕΥΡΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ SMIRNOV ΓΙΑ k ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΔΕΙΓΜΑΤΑ

6.2 Ο ΜΟΝΟΠΛΕΥΡΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ SMIRNOV ΓΙΑ k ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΔΕΙΓΜΑΤΑ 6.2 Ο ΜΟΝΟΠΛΕΥΡΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ SMIRNOV ΓΙΑ k ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΔΕΙΓΜΑΤΑ Ο έλεγχος της ενότητας αυτής αποτελεί μία επέκταση του μονόπλευρου ελέγχου Smirnov στην περίπτωση περισσοτέρων από δύο δειγμάτων. Ο έλεγχος αυτός

Διαβάστε περισσότερα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Όπως θα δούμε αργότερα στη Στατιστική Συμπερασματολογία, λέγοντας ότι «από έναν πληθυσμό παίρνουμε ένα τυχαίο δείγμα μεγέθους» εννοούμε ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές,,..., που

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 1 Βασικές έννοιες

Διάλεξη 1 Βασικές έννοιες Εργαστήριο SPSS Ψ-4201 (ΕΡΓ) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com Διαλέξεις αναρτημένες στο: Διαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ Διάλεξη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ - ΘΕΜΑ Ο Έστω η συνάρτηση f( ) =, 0 ) Να αποδείξετε ότι f ( ). f( ) =. ) Να υπολογίσετε το όριο lm f ( )+ 4. ) Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης

Διαβάστε περισσότερα

2. ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ

2. ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής 2. ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ. Ας θεωρήσουμε ότι είναι γνωστό από στοιχεία της Παγκόσμιας Οργάνωσης Υγείας ότι οι τιμές χοληστερίνης στον πληθυσμό έχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας

Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας Διδακτικό Έτος 2015-2016 Παραδόσεις Διδακτικής Ενότητας: Πληθυσμιακή πρόβλεψη Δούκισσας Λεωνίδας, Στατιστικός, Υποψ. Διδάκτορας, Τμήμα Γεωγραφίας, Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Σελίδα

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο 9.1 ηµιουργία µοντέλων πρόβλεψης 9.2 Απλή Γραµµική Παλινδρόµηση 9.3 Αναλυτικά για το ιάγραµµα ιασποράς

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη θεωρία ακραίων τιμών

Εισαγωγή στη θεωρία ακραίων τιμών Εισαγωγή στη θεωρία ακραίων τιμών Αντικείμενο της θεωρίας ακραίων τιμών αποτελεί: Η ανάπτυξη και μελέτη στοχαστικών μοντέλων με σκοπό την επίλυση προβλημάτων που σχετίζονται με την εμφάνιση «πολύ μεγάλων»

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Copyright 2009 Cengage Learning 16.1 Ανάλυση Παλινδρόμησης Σκοπός του προβλήματος είναι η ανάλυση της σχέσης μεταξύ συνεχών μεταβλητών. Η ανάλυση παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ιαφάνειες για το µάθηµα Information Management ΑθανάσιοςΝ. Σταµούλης 1 ΠΗΓΗ Κονδύλης Ε. (1999) Στατιστικές τεχνικές διοίκησης επιχειρήσεων, Interbooks 2 1 Γραµµική παλινδρόµηση Είναι

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ

Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Μ ΑΪΟΥ 2002 2004 Δ ΕΥΤΕΡΟ ΜΕΡΟΣ Π ΕΡΙΛΗΨΗ: Η μελέτη αυτή έχει σκοπό να παρουσιάσει και να ερμηνεύσει τα ευρήματα που προέκυψαν από τη στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας

Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας Dr. Anthony Montgomery Επίκουρος Καθηγητής Εκπαιδευτικής & Κοινωνικής Πολιτικής antmont@uom.gr Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας Αυτό το μάθημα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι ΦΥΛΛΑΔΙΟ

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι ΦΥΛΛΑΔΙΟ Παράρτημα Πανεπιστημίου: Δεληγιώργη 6 Α (έναντι Πανεπιστημίου Πειραιώς) Τηλ.: 4..97,,, Fax : 4..634 URL : www.vtal.gr emal: f@vtal.gr Παράρτημα Πανεπιστημίου: Δεληγιώργη 6 Α (έναντι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η μελέτη διαφόρων στοχαστικών φαινομένων μπορεί γενικά να γίνει χρησιμοποιώντας

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η μελέτη διαφόρων στοχαστικών φαινομένων μπορεί γενικά να γίνει χρησιμοποιώντας ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η μελέτη διαφόρων στοχαστικών φαινομένων μπορεί γενικά να γίνει χρησιμοποιώντας κυρίως τρεις μεθόδους:. Αναλυτικές Μέθοδοι: πραγματοποιείται κατάλληλη μαθηματική μοντελοποίηση του στοχαστικού

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΩΝ ΕΛΕΓΧΩΝ

ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΩΝ ΕΛΕΓΧΩΝ ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ Να δοθούν οι βασικές αρχές των µη παραµετρικών ελέγχων (non-parametric tests). Να παρουσιασθούν και να αναλυθούν οι γνωστότεροι µη παραµετρικοί έλεγχοι Να αναπτυχθεί η µεθοδολογία των

Διαβάστε περισσότερα

. Τι πρακτική αξία έχουν αυτές οι πιθανότητες; (5 Μονάδες)

. Τι πρακτική αξία έχουν αυτές οι πιθανότητες; (5 Μονάδες) Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική //7 ο Θέμα α) Περιγράψτε τη σχέση Θεωρίας Πιθανοτήτων και Στατιστικής. β) Αν Α, Β ενδεχόμενα του δειγματικού χώρου Ω

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑΣ & ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ στη «ΝΑΥΤΙΛΙΑ»

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑΣ & ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ στη «ΝΑΥΤΙΛΙΑ» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑΣ & ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ στη «ΝΑΥΤΙΛΙΑ» ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ Α. ΓΕΝΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΕΚΠΟΝΗΣΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πιθανότητες. Τυχαίες μεταβλητές - Κατανομές ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πιθανότητες. Τυχαίες μεταβλητές - Κατανομές ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Πιθανότητες 1.1 Πιθανότητες και Στατιστική... 5 1.2 ειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 7 1.3 Ορισμοί και νόμοι των πιθανοτήτων... 10 1.4 εσμευμένη πιθανότητα Ολική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ: ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gvasil@math.auth.gr Ιστοσελίδες Μαθήματος: users.auth.gr/gvasil

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΤΩΝ ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΤΩΝ ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΤΩΝ ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ Τα δηµογραφικά δεδοµένα τα οποία προέρχονται από τις απογραφές πληθυσµού, τις καταγραφές της φυσικής και µεταναστευτικής κίνησης του πληθυσµού

Διαβάστε περισσότερα

ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ 2 (CHI-SQUARE)

ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ 2 (CHI-SQUARE) ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ (CI-SQUARE) ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ (CI-SQUARE). Εισαγωγή Οι στατιστικές δοκιμασίες που μελετήσαμε μέχρι τώρα ονομάζονται παραμετρικές (paramtrc) διότι χαρακτηρίζονται από υποθέσεις σχετικές είτε για

Διαβάστε περισσότερα

2.4 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΜΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ

2.4 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΜΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ .4 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΜΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ Η μέθοδος για τον προσδιορισμό ενός διαστήματος εμπιστοσύνης για την άγνωστη πιθανότητα =P(A) ενός ενδεχομένου A συνδέεται στενά με τον διωνυμικό έλεγχο. Ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων α) Σημειοεκτιμητική β) Εκτιμήσεις Διαστήματος ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Παλινδρόμησης. Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ

Μοντέλα Παλινδρόμησης. Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ Μοντέλα Παλινδρόμησης Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ Εισαγωγή (1) Σε αρκετές περιπτώσεις επίλυσης προβλημάτων ενδιαφέρει η ταυτόχρονη μελέτη δύο ή περισσότερων μεταβλητών, για να προσδιορίσουμε με ποιο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕ ΤΟ SPSS To SPSS θα: - Κάνει πολύπλοκη στατιστική ανάλυση σε δευτερόλεπτα -

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Μάστερ στην Εφαρµοσµένη Στατιστική

Μάστερ στην Εφαρµοσµένη Στατιστική Μάστερ στην Εφαρµοσµένη Στατιστική Πρότυπο Πρόγραµµα Master Εξάµηνο Σπουδών Κωδικός Τίτλος Μαθήµατος ιδακτικές Μονάδες 1 ο Εξάµηνο ΜΑΣ650 Μαθηµατική Στατιστική 10 ΜΑΣ655 ειγµατοληψία 10 ΜΑΣ658 Στατιστικά

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Έρευνα: Μέθοδοι Συλλογής και Ανάλυσης εδομένων Έλεγχοι Υποθέσεων

Εκπαιδευτική Έρευνα: Μέθοδοι Συλλογής και Ανάλυσης εδομένων Έλεγχοι Υποθέσεων Εκπαιδευτική Έρευνα: Μέθοδοι Συλλογής και Ανάλυσης εδομένων Έλεγχοι Υποθέσεων Ένα Ερευνητικό Παράδειγμα Σκοπός της έρευνας ήταν να διαπιστωθεί εάν ο τρόπος αντίδρασης μιας γυναίκας απέναντι σε φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Εργάστηκαν οι: Δαρειώτη Φωτεινή, 111320130032 Κανέλλη Ζωή-Ειρήνη, 11320130041 Έλενα Τσιάρλεστον, 113201300163

Εργάστηκαν οι: Δαρειώτη Φωτεινή, 111320130032 Κανέλλη Ζωή-Ειρήνη, 11320130041 Έλενα Τσιάρλεστον, 113201300163 ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ Εργάστηκαν οι: Δαρειώτη Φωτεινή, 111320130032 Κανέλλη Ζωή-Ειρήνη, 11320130041 Έλενα Τσιάρλεστον, 113201300163 Υπεύθυνη Καθηγήτρια: Ζαχαρούλα

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος 1 Εισαγωγή στο SPSS 37. 1 Βασικές αρχές καταχώρισης δεδομένων και στατιστικής ανάλυσης με το SPSS 39

Μέρος 1 Εισαγωγή στο SPSS 37. 1 Βασικές αρχές καταχώρισης δεδομένων και στατιστικής ανάλυσης με το SPSS 39 41 Περιεχόμενα Ξενάγηση στο βιβλίο 25 Ξενάγηση στο συνοδευτικό CD 27 Εισαγωγή 29 Ευχαριστίες 33 Οι βασικές διαφορές μεταξύ του SPSS 16 και των προηγούμενων εκδόσεων 35 Μέρος 1 Εισαγωγή στο SPSS 37 1 Βασικές

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΓΕΝΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 3. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΗΣ ΠΡΟΟΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΘΗΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΜΕΣΟΛΟΓΓΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ

ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΜΕΣΟΛΟΓΓΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ Α εξεταστική περίοδος χειµερινού εξαµήνου 4-5 ιάρκεια εξέτασης ώρες και 45 λεπτά Θέµατα Θέµα (α) Τα υποδείγµατα που χρησιµοποιούνται στην οικονοµική θεωρία ονοµάζονται ντετερµινιστικά ενώ τα οικονοµετρικά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ (ΑΝOVA)

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ (ΑΝOVA) ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ (ΑΝOVA). Εισαγωγή Η ανάλυση της διακύμανσης (ANalysis Of VAriance ANOVA) είναι μια στατιστική μεθόδος με την οποία η μεταβλητότητα που υπάρχει σ ένα σύνολο δεδομένων διασπάται στις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΚΕΨΗ ΤΟΜΟΣ ΙΙ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΚΕΨΗ ΤΟΜΟΣ ΙΙ Ι. ΠΑΝΑΡΕΤΟΥ & Ε. ΞΕΚΑΛΑΚΗ Καθηγητών του Τμήματος Στατιστικής του Οικονομικού Πανεπιστημίου Αθηνών ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΚΕΨΗ ΤΟΜΟΣ ΙΙ (Εισαγωγή στις Πιθανότητες και την Στατιστική Συμπερασματολογία)

Διαβάστε περισσότερα

cv = κατάλληλη κριτική (κρίσιμη) τιμή από τους πίνακες της Ζ ή t κατανομής

cv = κατάλληλη κριτική (κρίσιμη) τιμή από τους πίνακες της Ζ ή t κατανομής ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΟΣ Δ.Ε. της παραμέτρου θ: ˆ θ cv σ < θ < ˆ θ + cv σ ˆ θ ˆ θ θ = η παράμετρος που θέλουμε να εκτιμήσουμε, ˆ θ = η εκτίμηση της θ που προκύπτει από το τ.δ. cv = κατάλληλη κριτική (κρίσιμη)

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια)

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια) ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Απλή γραµµική παλινδρόµηση Παράδειγµα 6: Χρόνος παράδοσης φορτίου ΜΑΘΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-122) Διάλεξη 1 Εισαγωγή

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-122) Διάλεξη 1 Εισαγωγή (ΨΥΧ-122) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com Διαλέξεις αναρτημένες στο: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ Διάλεξη 1 Εισαγωγή ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: ΔΙΑΛΕΞΗ 04

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: ΔΙΑΛΕΞΗ 04 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: ΔΙΑΛΕΞΗ 04 Μαρί-Νοέλ Ντυκέν Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας & Περιφερειακής Ανάπτυξης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

SOURCE DF SUM OF SQUARES MEAN SQUARE F VALUE PR F MODEL (a) 2.882 E04 (e) (g) (h) ERROR (b) (d) (f) TOTAL (c) 4.063 E04 R SQUARE (i) PARAMETER

SOURCE DF SUM OF SQUARES MEAN SQUARE F VALUE PR F MODEL (a) 2.882 E04 (e) (g) (h) ERROR (b) (d) (f) TOTAL (c) 4.063 E04 R SQUARE (i) PARAMETER ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Θεωρήστε το παράδειγμα που αναφέρεται στη συσχέτιση του βαθμού ικανοποίησης των εργαζομένων σε ένα εργαστήριο σε σχέση με τις οκτώ μεταβλητές που ορίστηκαν εκεί. (Χ =ηλικία, Χ =φύλο, Χ =εβδομαδιαίος

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ .3 Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 00 04 Α ΟΜΑ ΑΣ. Έξι διαδοχικοί άρτιοι αριθµοί έχουν µέση τιµή. Να βρείτε τους αριθµούς και τη διάµεσό τους. Αν είναι ο ποιο µικρός άρτιος τότε οι ζητούµενοι αριθµοί θα είναι

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογίες Αξιοποίησης Δεδομένων

Μεθοδολογίες Αξιοποίησης Δεδομένων Μεθοδολογίες Αξιοποίησης Δεδομένων Βλάχος Σ. Ιωάννης Λέκτορας 407/80, Ιατρικής Σχολής Πανεπιστημίου Αθηνών Εργαστήριο Πειραματικής Χειρουργικής και Χειρουργικής Ερεύνης «Ν.Σ. Σ Χρηστέας» Στάδια Αξιοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

Επιστημονικά πορίσματα. Γενική περίληψη της επιστημονικής αξιολόγησης του Prevora

Επιστημονικά πορίσματα. Γενική περίληψη της επιστημονικής αξιολόγησης του Prevora ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙΙ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΑ ΠΟΡΙΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΟΓΟΙ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΔΟΣΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΓΝΩΜΗΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΛΗΨΗΣ ΤΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΤΟΥ ΠΡΟΪΟΝΤΟΣ, ΤΗΣ ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΦΥΛΛΟΥ ΟΔΗΓΙΩΝ ΧΡΗΣΗΣ ΠΟΥ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΤΗΚΑΝ

Διαβάστε περισσότερα

4 Πιθανότητες και Στοιχεία Στατιστικής για Μηχανικούς

4 Πιθανότητες και Στοιχεία Στατιστικής για Μηχανικούς Πρόλογος Ο μηχανικός πρέπει να συνεχίσει να βελτιώνει την ποιότητα της δουλειάς του εάν επιθυμεί να είναι ανταγωνιστικός στην αγορά της χώρας του και γενικότερα της Ευρώπης. Μία σημαντική αναλογία σε αυτήν

Διαβάστε περισσότερα

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2015-2016 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητότητα : ύπαρξη διαφορών μεταξύ ομοειδών μετρήσεων Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό

Διαβάστε περισσότερα

Νοσηλευτική Σεμινάρια

Νοσηλευτική Σεμινάρια Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Νοσηλευτική Σεμινάρια Ενότητα 6: Τρόποι Συγγραφής της Μεθόδου και των Αποτελεσμάτων μιας επιστημονικής εργασίας Μαίρη Γκούβα 1 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά

Διαβάστε περισσότερα

Η αβεβαιότητα στη μέτρηση.

Η αβεβαιότητα στη μέτρηση. Η αβεβαιότητα στη μέτρηση. 1. Εισαγωγή. Κάθε μέτρηση, όσο προσεκτικά και αν έχει γίνει, περικλείει κάποια αβεβαιότητα. Η ανάλυση των σφαλμάτων είναι η μελέτη και ο υπολογισμός αυτής της αβεβαιότητας στη

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 4

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 4 (ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com ιαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ ιάλεξη 4 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ Ρέθυμνο,

Διαβάστε περισσότερα

329 Στατιστικής Οικονομικού Παν. Αθήνας

329 Στατιστικής Οικονομικού Παν. Αθήνας 329 Στατιστικής Οικονομικού Παν. Αθήνας Σκοπός Το Τμήμα σκοπό έχει να αναδείξει επιστήμονες ικανούς να σχεδιάζουν, να αναλύουν και να επεξεργάζονται στατιστικές καθώς επίσης και να δημιουργούν προγράμματα

Διαβάστε περισσότερα

Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες

Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες Σχετικές πληροφορίες: http://dlib.ionio.gr/~spver/seminars/statistics/ Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες Σπύρος Βερονίκης Τμήμα Αρχειονομίας - Βιβλιοθηκονομίας Θεματικές

Διαβάστε περισσότερα