Εισαγωγή στη Βιοστατιστική

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Εισαγωγή στη Βιοστατιστική"

Transcript

1 Εισαγωγή στη Βιοστατιστική Π.Μ.Σ.: Έρευνα στη Γυναικεία Αναπαραγωγή Οκτώβριος Νοέµβριος 2013 Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 4

2 Περιεχόµενα o Ορισµός της Στατιστικής o Περιγραφική στατιστική o t-test o Δοκιµασία X 2 o Μη-παραµετρικές δοκιµασίες o Συντελεστές συσχέτισης o Απλή γραµµική παλινδρόµηση, ANOVA o Πολλαπλή γραµµική παλινδρόµηση o Λογαριθµιστική εξάρτηση Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 2

3 Επιλογή ανεξάρτητων µεταβλητών o Συνήθως σε µία έρευνα συλλέγονται στοιχεία για πολλές µεταβλητές που δυνητικά θα µπορούσαν να σχετίζονται µε την υπό µελέτη εξαρτηµένη µεταβλητή. o Όµως στο τελικό µοντέλο δεν γίνεται να εισαχθούν όλες αυτές οι παράµετροι για δύο κυρίως λόγους: n α) ο αριθµός των παραµέτρων πρέπει να είναι σαφώς µικρότερος του αριθµού των παρατηρήσεων και n β) µπορεί η συνεισφορά τους στο µοντέλο να µην είναι στατιστικά σηµαντική. Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 3

4 Επιλογή καλύτερου στατιστικού µοντέλου o Υπάρχουν διάφορες διαδικασίες για να επιλέξουµε µεταξύ υποψήφιων ανεξάρτητων µεταβλητών o Ο πιο απλός είναι να δοκιµάσουµε όλα τα δυνατά υποψήφια µοντέλα (δηλαδή, όλους τους δυνατούς συνδυασµούς των ανεξάρτητων µεταβλητών (all possible models approach) n n Χρονοβόρος διαδικασία Αν έχουµε πάρα πολλές ανεξάρτητες µεταβλητές, δεν είναι εφικτό n Πολλαπλές συγκρίσεις! o Κάποιες µεταβλητές θα είναι στατιστικά σηµαντικές από τύχη Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 4

5 (συν.) o Υπάρχουν διάφορες στατιστικές τεχνικές που επιτυγχάνουν αυτόµατη επιλογή των ανεξάρτητων µεταβλητών: n Αθροιστική µέθοδος (forward) n Αφαιρετική µέθοδος (backward) n Προσθαφαιρετική µέθοδος (stepwise) Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 5

6 (συν.) o Σε γενικές γραµµές η αποκλειστική χρήση των αυτόµατων µεθόδων ΔΕΝ συνιστάται n Μπορεί να καταλήξουν σε ένα µοντέλο µε µεταβλητές χωρίς λογική ερµηνεία o Στην Ιατρική θέλουµε ένα καλό τελικό µοντέλο που να ερµηνεύει τη σχέση µεταξύ της εξαρτηµένης µεταβλητής και των ανεξάρτητων n Όχι, ένα µοντέλο που έχει µέσα ανεξάρτητες µεταβλητές που δεν έχουν καµία λογική ερµηνεία Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 6

7 (συν.) o Πώς επιλέγονται οι ανεξάρτητες µεταβλητές, έτσι ώστε να εφαρµοσθεί το καλύτερο µοντέλο; o Η επιλογή των µεταβλητών που θα εισαχθούν στο τελικό µοντέλο στηρίζεται: n σε στατιστικά κριτήρια n και σε άλλα κριτήρια (επιδηµιολογικά, βιολογικά,...). Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 7

8 (συν.) o Έτσι µπορούµε να κρατήσουµε στο τελικό µας µοντέλο µια µεταβλητή που δεν είναι στατιστικά σηµαντική, βάση επιδηµιολογικών κριτηρίων n Π.χ. Γιατί γνωρίζουµε από τη βιβλιογραφία ότι η συγκεκριµένη µεταβλητή είναι συγχυτικός παράγοντας, σε αυτή την περίπτωση Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 8

9 (συν.) o Συνήθως πριν ξεκινήσουµε την ανάλυση επιλέγουµε (αν κρίνουµε ότι χρειάζεται) κάποιες (συνήθως 1-3) µεταβλητές που θέλουµε να έχουµε οπωσδήποτε στο τελικό µοντέλο o Η επιλογή γίνεται µε βάση επιδηµιολογικών κριτηρίων (βιβλιογραφία) o Πολλές φορές για να γίνει δεκτό ένα άρθρο, µας ζητείται να περιλάβουµε στο µοντέλο µη στατιστικά σηµαντικές µεταβλητές, επειδή είναι γνωστό ότι είναι πιθανοί συγχυτικοί παράγοντες Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 9

10 Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 10

11 Παράδειγµα Να εκτιµηθεί το γραµµικό µοντέλο του ΔΜΣ συναρτήσει των υπόλοιπων χαρακτηριστικών των ατόµων. Descriptive Statistics Body Mass Index (kg/m2) Age of Subjects Sex of Subjects Years of school Physical activity Current Smoking Zung Depression scale Energy intake (kcal/day) Mean Std. Deviation N 25,5490 4, ,40 10, ,51, ,21 3, ,43, ,4555, ,5899 7, , , Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 11

12 Παράδειγµα Ο πίνακας της Ανάλυσης της Διακύµανσης είναι ο ακόλουθος. Παρατηρούµε ότι το µοντέλο είναι στατιστικά σηµαντικό στο σύνολο του. (Η 0 : το µοντέλο δεν εξηγεί σηµαντικό µέρος της συνολικής µεταβλητότητας της εξαρτηµένης µεταβλητής) Model 1 Regression Residual Total ANOVA b Sum of Squares df Mean Square F Sig. 2329, ,850 20,179,000 a 9682, , , a. Predictors: (Constant), Energy intake (kcal/day), Current Smoking, Zung Depression scale, Physical activity, Years of school, Age of Subjects, Sex of Subjects b. Dependent Variable: Body Mass Index (kg/m2) Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 12

13 Παράδειγµα Οι µερικοί συντελεστές γραµµικής παλινδρόµησης, η στατιστική τους σηµαντικότητα, καθώς και άλλα αποτελέσµατα παρουσιάζονται στον ακόλουθο πίνακα. Model 1 (Constant) Age of Subjects Sex of Subjects Years of school Physical activity Current Smoking Zung Depression scale Energy intake (kcal/day) Unstandardized Coefficients a. Dependent Variable: Body Mass Index (kg/m2) Standardized Coefficients Coefficients a Correlations B Std. Error Beta t Sig. Zero- order Partial Part 22,516 1,516 14,851,000 Collinearity Statistics Tolerance,108,016,259 6,681,000,298,266,248,915 1,093 1,873,356,208 5,258,000,265,212,195,874 1,144 -,139,053 -,100-2,637,009 -,153 -,108 -,098,949 1,053-1,819,341 -,200-5,338,000 -,215 -,215 -,198,974 1,026,049,336,005,147,883,030,006,005,987 1,013 -,004,023 -,007 -,174,862 -,067 -,007 -,006,891 1,122,000,000,059 1,516,130,045,062,056,918 1,090 VIF ΔΜΣ = 22, ,108 Ηλικία + 1,873 Φύλο 0,139 Έτη σχολείου 1,819 Σωµατική άσκηση + 0,049 Κάπνισµα 0,004 Zung scale + 0,000 Ενέργεια Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 13

14 Διαγνωστικοί έλεγχοι Κανονικότητα των σφαλµάτων Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 14

15 Διαγνωστικοί έλεγχοι Οµοσκεδαστικότητα & γραµµικότητα του µοντέλου Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 15

16 Παρουσίαση των αποτελεσµάτων Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 16

17 Παράδειγµα o Εφαρµόσαµε µοντέλα γραµµικής παλινδρόµησης σε δεδοµένα που προέρχονται από µετρήσεις σε µωρά ενός µηνός. n Η εξαρτηµένη µεταβλητή είναι η διάµετρος του κεφαλιού. o Σ α ν α ν ε ξ ά ρ τ η τ η µ ε τ α β λ η τ ή α ρ χ ι κ ά χρησιµοποιήσαµε το βάρος του µωρού è στατ. σηµαντικό και R 2 =0.61 o Στη συνέχεια χρησιµοποιήσαµε το βάρος του µωρού και το χρόνο κύησης è και οι 2 µεταβλητές ήταν στατ. σηµαντικές και R 2 =0.75 Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 17

18 (συν.) o Αυτή η αύξηση στο R 2 υποδεικνύει ότι η µεταβλητή «χρόνος κύησης» αυξάνει την ικανότητά µας να ερµηνεύσουµε τη µεταβλητότητα της εξαρτηµένης µας µεταβλητής. o Πρέπει να τονιστεί ότι ΠΑΝΤΑ όταν προσθέτουµε µία νέα ανεξάρτητη µεταβλητή, ο συντελεστής R 2 αυξάνεται ή παραµένει αµετάβλητος, ακόµα και όταν η µεταβλητή ΔΕΝ είναι στατιστικά σηµαντική Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 18

19

20 (συν.) o Αντίθετα από το απλό R 2, το προσαρµοσµένο R 2 αυξάνεται µόνο όταν προσθέτουµε στο µοντέλο µία ανεξάρτητη µεταβλητή η οποία βελτιώνει το µοντέλο n συγκεκριµένα βελτιώνει την ερµηνεία της µεταβλητότητας της εξαρτηµένης µεταβλητής o Έτσι, το προσαρµοσµένο R 2 µπορεί να χρησιµοποιηθεί σαν κριτήριο επιλογής καλύτερου µοντέλου, µεταξύ στατιστικών µοντέλων που περιέχουν άνισο αριθµό ανεξάρτητων µεταβλητών Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 20

21 Παράδειγµα o Τα δεδοµένα προέρχονται από µία έρευνα που πραγµατοποιήθηκε σε 314 ασθενείς προκειµένου να µελετηθεί η σχέση προσωπικών χαρακτηριστικών και διατροφικών παραγόντων, και της συγκέντρωσης της Α-ρετινόλης στο πλάσµα. o Η έρευνα βασίστηκε σε ευρήµατα που δείχνουν ότι διατροφή φτωχή σε Α-ρετινόλη δηµιουργεί αυξηµένο κίνδυνο ανάπτυξης ορισµένων τύπων καρκίνου. Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 21

22 (συν.) o Οι µεταβλητές που δίδονται είναι οι ακόλουθες: 1. age: Ηλικία 2. sex: Φύλο (1: Άνδρας, 2: Γυναίκα) 3. smokstat: Καπνισµατικές συνήθειες (1: ποτέ, 2: πρώην καπνιστής, 3: καπνιστής) 4. bmi: Δείκτης σωµατικής µάζας (βάρος / ύψος 2 ) 5. vituse: Χρήση βιταµινών (1: συχνά, 2: όχι συχνά, 3: όχι) 6. calories: Αριθµός θερµίδων που καταναλώνονται καθηµερινά Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 22

23 (συν.) 7. fat: Λίπος που καταναλώνεται καθηµερινά (gr) 8. fiber: Φυτικές ίνες που καταναλώνονται καθηµερινά (gr) 9. alcohol: Αριθµός οινοπνευµατωδών ποτών που καταναλώνονται την εβδοµάδα 10. choleste: Χοληστερόλη που καταναλώνεται καθηµερινά (mg) 11. retplas: Ρετινόλη στο πλάσµα (ng/ml) Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 23

24 (συν.) o Ξεκινάµε την ανάλυση από περιγραφικά στατιστικά των µεταβλητών. o Πώς επιλέγουµε τι περιγραφικά στατιστικά θα κάνουµε; Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 24

25 (συν.) Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 25

26 (συν.) Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 26

27 (συν.) Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 27

28 (συν.) Μιας και η µεταβλητή που µας ενδιαφέρει κυρίως είναι η ρετινόλη, θα δούµε και το ιστόγραµµά της Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 28

29 (συν.) o Από τη βιβλιογραφία γνωρίζουµε ότι το φύλο σχετίζεται µε τη ρετινόλη o Έτσι, αποφασίζουµε ότι για επιδηµιολογικούς λόγους θα κρατήσουµε το φύλο (sex) στο τελικό µας µοντέλο o Ανεξάρτητα από το p-value o Οι υπόλοιπες µεταβλητές θα επιλεγούν βάση του p-value Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 29

30 (συν.) o Υπάρχουν πολλοί τρόποι να δουλέψουµε o Επιλέγουµε να ξεκινήσουµε µε το πλήρες µοντέλο (αυτό που περιέχει όλες τις µεταβλητές) και να αφαιρούµε βήµα-βήµα αυτές που δεν χρειάζονται o Πρώτα όµως θα πρέπει να κατασκευάσουµε ψευδοµεταβλητές για τη χρήση βιταµινών και τις καπνισµατικές συνήθειες Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 30

31 (συν.) o Κατασκευάζουµε λοιπόν τις: o vit2: =1, αν vituse=2, και =0 στις άλλες περιπτώσεις o vit3: =1, αν vituse=3, και =0 στις άλλες περιπτώσεις o smoke2: =1, αν smokstat=2, και =0 στις άλλες περιπτώσεις o smoke3: =1, αν smokstat=3, και =0 στις άλλες περιπτώσεις Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 31

32 (συν.) o Τι µας δείχνουν αυτές οι ψευδοµεταβλητές; o Ποιο είναι το επίπεδο αναφοράς; o Στις επόµενες διαφάνειες βλέπουµε τα αποτελέσµατα για το πλήρες µοντέλο: Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 32

33 Μοντέλο 1 (πλήρες µοντέλο) Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 33

34 (συν.) Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 34

35 (συν.) o Παρατηρούµε ότι περιέχει πολλές µη-στατιστικά σηµαντικές µεταβλητές. o Αυτές θα πρέπει να τις αφαιρέσουµε βήµαβήµα. o Θα ξεκινήσουµε από τη µεταβλητή µε το µεγαλύτερο p-value n n n Αυτή είναι η vit2 (p-value=0,987) Η vit2 είναι ψευδοµεταβλητή. Αυτές, είτε τις κρατάµε όλες στο µοντέλο, είτε τις αφαιρούµε όλες µαζί Μιας και η vit3 επίσης δεν είναι στατιστικά σηµαντική, θα τις αφαιρέσουµε και τις 2 µαζί. Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 35

36 (συν.) o Στην επόµενη διαφάνεια φαίνονται τα αποτελέσµατα από το επόµενό µας µοντέλο, που δεν περιέχει τις vit2 και vit3 Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 36

37 Μοντέλο 2 Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 37

38 (συν.) Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 38

39 (συν.) o Αρχικά, παρατηρήστε ότι αφαιρώντας τις 2 ψευδοµεταβλητές από το µοντέλο, αλλάξανε τα αποτελέσµατα για τις υπόλοιπες µεταβλητές o Για το λόγο αυτό, όταν θέλουµε να αφαιρέσουµε µια µεταβλητή από ένα µοντέλο, την αφαιρούµε και ξανατρέχουµε το µοντέλο n Δεν την αφαιρούµε µόνο στον πίνακα µε τα αποτελέσµατα! Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 39

40 (συν.) o Και το νέο µοντέλο περιέχει πολλές µηστατιστικά σηµαντικές µεταβλητές. o Θα αφαιρέσουµε τη µεταβλητή µε το µεγαλύτερο p-value n Αυτή είναι η smoke3 (p-value=0,837) n n n n Η smoke3 είναι ψευδοµεταβλητή. Αυτές, είτε τις κρατάµε όλες στο µοντέλο, είτε τις αφαιρούµε όλες µαζί Μιας και η smoke2 είναι στατιστικά σηµαντική, θα τις κρατήσουµε και τις 2 στο µοντέλο. Άρα θα αφαιρέσουµε την επόµενη µε το µεγαλύτερο p-value, δηλαδή την bmi (p-value=0,750) Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 40

41 Μοντέλο 3 Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 41

42 (συν.) Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 42

43 (συν.) o Η επόµενη µεταβλητή που θα αφαιρεθεί είναι η alcohol (p-value=0,350) Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 43

44 Μοντέλο 4 Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 44

45 (συν.) Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 45

46 (συν.) o Η επόµενη µεταβλητή που θα αφαιρεθεί είναι η calories (p-value=0,536) Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 46

47 Μοντέλο 5 Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 47

48 (συν.) Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 48

49 (συν.) o Η επόµενη µεταβλητή που θα αφαιρεθεί είναι η fiber (p-value=0,533) Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 49

50 Μοντέλο 6 Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 50

51 (συν.) Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 51

52 (συν.) o Η µόνη µεταβλητή που δεν είναι στατιστικά σηµαντική είναι η fat, η οποία έχει ένα ενδεικτικό p-value (µεταξύ 0,05 και 0,10). o Αυτές µε ενδεικτικό p-value µπορούµε να επιλέξουµε να τις κρατήσουµε στο µοντέλο n Πιο σωστά, και αυτό επιλέγεται πριν αρχίσουµε τη στατιστική ανάλυση! o Δεν είναι λάθος αντίστοιχα να επιλέξουµε να τις αφαιρέσουµε από το µοντέλο Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 52

53 (συν.) o Άρα, µέχρι στιγµής φαίνεται ότι το τελικό µας µοντέλο είναι το Μοντέλο 6. o Ας το εµηνεύσουµε, για να δούµε τι έχουµε βρεί Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 53

54 (συν.) Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 54

55 Goodness of fit o Πόσο καλό είναι το µοντέλο µας; n Πόσο καλά το µοντέλο µας ακολουθεί τα δεδοµένα; n ή Πόση από τη διασπορά στην Υ ερµηνεύεται από τις ανεξάρτητες µεταβλητές; Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 55

56 (συν.) Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 56

57 (συν.) o Το µοντέλο µας έχει προσαρµοσµένο R 2 =0,072 n Άρα, ερµηνεύει το 7,2% της µεταβλητότητας της συγκέντρωσης της Α-ρετινόλης στο πλάσµα (εξαρτηµένη µεταβλητή) o Είναι το ποσοστό αυτό στατιστικά σηµαντικό; n n Από τον πίνακα ANOVA βλέπουµε ότι p-value<0.001, οπότε συµπεραίνουµε ότι το ποσοστό της µεταβλητότητας που ερµηνεύεται από το µοντέλο είναι στατιστικά σηµαντικό Η 0 : Το ποσοστό της µεταβλητότητας που ερµηνεύεται από το µοντέλο δεν είναι στατιστικά σηµαντικό (δηλαδή είναι σχεδόν ίσο µε 0) Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 57

58 (συν.) o Είναι ένα καλό µοντέλο; n Αν το συγκρίνουµε µε άλλα αντίστοιχα στη βιβλιογραφία, είναι το ίδιο καλό ή και καλύτερο; o Μπορούµε να συγκρίνουµε το προσαρµοσµένο R 2 του µοντέλου µας, µε αυτά της αντίστοιχης βιβλιογραφίας n Αν τυχόν υπάρχουν σηµαντικές διαφορές, που µπορεί να οφείλονται; o o o Στους διαφορετικούς πληθυσµούς; Στην επιλογή του δείγµατος; Μήπως έχουµε παραλείψει κάτι; Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 58

59 Εγκυρότητα του µοντέλου o Πληρούνται οι προϋποθέσεις; n Η σχέση µεταξύ της Υ και κάθε Χ είναι γραµµική n Τα σφάλµατα (ε) ακολουθούν την κανονική κατανοµή n Οµοσκεδαστικότητα o Για να απαντήσουµε σε αυτά τα ερωτήµατα θα πρέπει να ελέγξουµε τα σφάλµατα. Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 59

60 (συν.) o Όσο περίεργο και αν φαίνεται, µπορεί να έχουµε κάνει τόση δουλειά και το µοντέλο µας να µην πληρεί τις προϋποθέσεις o Στην περίπτωση αυτή, δεν είναι ένα έγκυρο µοντέλο, οπότε δεν µπορούµε να το κρατήσουµε και να βγάλουµε συµπεράσµατα από αυτό! o Δυστυχώς, στη γραµµική παλινδρόµηση ο έλεγχος των προυποθέσεων γίνεται στο τέλος. Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 60

61 (συν.) Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 61

62 (συν.) o Τα σφάλµατα φαίνονται πολύ κοντά στην κανονική κατανοµή. Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 62

63 Οµοσκεδαστικότητα Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 63

64 (συν.) o Τα υπόλοιπα (σφάλµατα) κατανέµονται τυχαία πάνω και κάτω από τη γραµµή ε=0. o Δεν φαίνεται να έχουµε πρόβληµα µε την οµοσκεδαστικότητα o Επίσης, δεν φαίνεται να υπάρχει κάποια συγκεκριµένη συστηµατικότητα, στην κατανοµή των σφαλµάτων Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 64

65 (συν.) o Τα επόµενα γραφήµατα δείχνουν τα σφάλµατα σε σχέση µε κάθε ανεξάρτητη µεταβλητή. Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 65

66 (συν.) Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 66

67 (συν.) Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 67

68 (συν.) Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 68

69 (συν.) Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 69

70 (συν.) Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 70

71 (συν.) o Σε όλα δεν φαίνεται να υπάρχει κάποια συγκεκριµένη συστηµατικότητα, στην κατανοµή των σφαλµάτων n Μια τέτοια συστηµατικότητα θα έδειχνε ότι η σχέση µεταξύ της εξαρτηµένης και κάποιας ανεξάρτητης µεταβλητής δεν είναι γραµµική Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 71

72 (συν.) o Άρα, το µοντέλο µας φαίνεται να πληρεί τις προϋποθέσεις της γραµµικής παλινδρόµησης n Είναι δηλαδή ένα έγκυρο µοντέλο! o Άρα το Μοντέλο 6 είναι το τελικό µας µοντέλο! Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 72

73 (συν.) o Το τελικό µας µοντέλο, λοιπόν, είναι: retplas=701, ,045*age - 91,972*sex 0,643*fat +55,341*smoke2-6,117*smoke3 o Το µοντέλο αυτό µπορούµε τώρα να το χρησιµοποιήσουµε και για προβλέψεις Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 73

74 Γραµµική παλινδρόµηση o Τι ακριβώς θέλουµε να πετύχουµε µε τη γραµµική παλινδρόµηση; o Να ερµηνεύσουµε πώς µεταβάλλεται η εξαρτηµένη µεταβλητή (που είναι µια ποσοτική µεταβλητή) σε σχέση µε τις ανεξάρτητες. o Οπότε, η µεταβλητή που µας ενδιαφέρει κυρίως ΠΡΕΠΕΙ να είναι ποσοτική, για να κάνουµε µοντέλα γραµµικής παλινδρόµησης! o Αν δεν είναι; Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 74

75 Λογαριθµιστική εξάρτηση (logistic regression) o Πολλές έρευνες µελετούν την εµφάνιση ή όχι µιας νόσου è η εξαρτηµένη µεταβλητή είναι διχοτοµική o Δεν είναι δυνατή η απλή (ή η πολλαπλή) γραµµική παλινδρόµηση o Στις περιπτώσεις αυτές εφαρµόζεται η λογαριθµιστική εξάρτηση o Στηρίζεται στην εφαρµογή ενός µοντέλου στα δεδοµένα µας Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 75

76 (συν.) o Η εξαρτηµένη µεταβλητή Υ στις περιπτώσεις αυτές είναι δίτιµη, και συνήθως κωδικοποιείται µε 0 (αν δεν υπάρχει η νόσος) και 1 διαφορετικά o Έστω ότι p είναι η αναλογία των ατόµων που έχουν τη νόσο (π.χ. 32%) o Τότε 1-p είναι η αναλογία αυτών που δεν πάσχουν (π.χ. 68%) Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 76

77 (συν.) o Στις περιπτώσεις αυτές µας ενδιαφέρει να ορίσουµε ένα διαφορετικό είδος µοντέλων, που να βασίζονται στην: p= Ρ(Υ=1) : πιθανότητα κάποιος να νοσήσει o Ενδιαφερόµαστε να µελετήσουµε τη συσχέτιση της αναλογίας p µε ανεξάρτητες µεταβλητές Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 77

78 (συν.) o Για το λόγο αυτό χρησιµοποιούµε στατιστικά µοντέλα της µορφής: p e β + β * X 0 + β * X = β + β * X + β * X 1+ e o Η συνάρτηση στα δεξιά ονοµάζεται λογαριθµιστική συνάρτηση Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 78

79 (συν.) o Ονοµάζουµε λόγο συµπληρωµατικών πιθανοτήτων το πηλίκο: p 1 p o Παίρνοντας τον λογάριθµο της παραπάνω ποσότητας, έχουµε το µετασχηµατισµό logit: logit( p) p = ln 1 p Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 79

80 (συν.) o Τα µοντέλα που εφαρµόζουµε είναι της µορφής: logit(p)=β 0 +β 1 *Χ 1 +β 2 *Χ Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 80

81 Ερµηνεία των παραµέτρων o Οι µερικοί συντελεστές λογαριθµιστικής εξάρτησης ΔΕΝ έχουν την ίδια ερµηνεία µε αυτούς της γραµµικής εξάρτησης o Οι µερικοί συντελεστές λογαριθµιστικής εξάρτησης εκφράζουν τη µεταβολή του λογαρίθµου του σχετικού λόγου (odds ratio), που συνδέει την εξαρτηµένη µεταβλητή µε κάθε µία από τις ανεξάρτητες, ελέγχοντας για τις υπόλοιπες ανεξάρτητες µεταβλητές Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 81

82 Σχετικός λόγος a c b d o Στους τετράπτυχους πίνακες συχνά ως µέτρο του βαθµού συσχέτισης χρησιµοποιείται το πηλίκο των διαγωνίων γινοµένων ad bc το οποίο ονοµάζεται σχετικός λόγος. o Ο σχετικός λόγος εκφράζει πόσες φορές συχνότερη (ή λιγότερο συχνή) είναι η νόσος που µελετάται, όταν ο παράγοντας που εξετάζεται είναι παρών, σε σύγκριση µε την συχνότητα της νόσου, όταν ο παράγοντας απουσιάζει. Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 82

83 Επανάληψη o o o o Ο σχετικός λόγος µπορεί να πάρει οποιαδήποτε θετική τιµή. Η τιµή 1 δηλώνει απουσία συσχέτισης. Τιµή µεγαλύτερη του 1 δηλώνει ότι η παρουσία του παράγοντα είναι επιβαρυντική (δηλαδή τα «εκτεθειµένα» άτοµα έχουν µεγαλύτερη πιθανότητα να πάθουν τη νόσο σε σχέση µε τα «µη εκτεθειµένα»). Αντίθετα, τιµή <1 δηλώνει ότι η παρουσία του παράγοντα είναι προστατευτική (δηλαδή τα «εκτεθειµένα» άτοµα έχουν µικρότερη πιθανότητα να πάθουν τη νόσο σε σχέση µε τα «µη εκτεθειµένα»). Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 83

84 Εφαρµογή o Στον επόµενο πίνακα παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα από ένα µοντέλο πολλαπλής λογαριθµιστικής εξάρτησης για τη διερεύνηση του ρόλου ορισµένων µεταβλητών στην εµφάνιση εµφράγµατος του µυοκαρδίου (ΕΤΜ) o Τα αποτελέσµατα βασίζονται σε µία έρευνα που έλαβαν µέρος 234 ασθενείς και 1742 µάρτυρες Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 84

85 Πίνακας Ανεξάρτητη µεταβλητή Coefficient SE X 1 : Χρήση αντισ/κών 1,188 0,261 δισκίων (0:όχι, 1:ναί) X 2 : Hλικία σε έτη 0,152 0,014 Χ 3 : Κάπνισµα 1-24 τσιγάρα 1,125 0,210 (0:όχι, 1:ναί) Χ 4 : Κάπνισµα 25+ τσιγάρα 2,137 0,209 (0:όχι, 1:ναί) Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 85

86 (συν.) o Ο συντελεστής β 1 εκφράζει το λογάριθµο του σχετικού λόγου του κινδύνου που έχουν οι γυναίκες που παίρνουν αντ/κά να πάθουν ΕΤΜ σε σχέση µε αυτές που δεν παίρνουν, ελέγχοντας ταυτόχρονα τις επιδράσεις του καπνίσµατος και της ηλικίας o Επειδή exp(1,188)= ,188 =3,28 è οι γυναίκες που παίρνουν αντ/κά έχουν 3,28 µεγαλύτερο κίνδυνο να πάθουν ΕΤΜ σε σχέση µε αυτές που δεν παίρνουν, ελέγχοντας ταυτόχρονα τις επιδράσεις του καπνίσµατος και της ηλικίας Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 86

87 (συν.) o Ο συντελεστής β 2 εκφράζει το λογάριθµο του σχετικού λόγου του κινδύνου του ΕΤΜ, για αύξηση της ηλικίας κατά 1 έτος, ελέγχοντας ταυτόχρονα τις επιδράσεις του καπνίσµατος και της χρήσης αντ/κών o Επειδή exp(0,152)=1,16 è γιά 1 έτος αύξηση στην ηλικία, η πιθανότητα ΕΤΜ αυξάνεται κατά 1,16 φορές, ελέγχοντας ταυτόχρονα τις επιδράσεις του καπνίσµατος και της χρήσης αντ/κών è δηλαδή ο κίνδυνος να πάθει ένα άτοµο ΕΤΜ αυξάνεται κατά 16% Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 87

88 (συν.) o Αντίστοιχα, µιά γυναίκα που καπνίζει µέχρι 24 τσιγάρα /ηµέρα έχει exp(1,125)=3,08 φορές µεγαλύτερο κίνδυνο να πάθει ΕΤΜ σε σχέση µε µία µη-καπνίστρια της ίδιας ηλικίας και µε την ίδια χρήση αντ/κών o Μιά γυναίκα που καπνίζει πάνω από 24 τσιγάρα /ηµέρα έχει exp(2,137)=8,47 φορές µεγαλύτερο κίνδυνο να πάθει ΕΤΜ σε σχέση µε µία µη-καπνίστρια της ίδιας ηλικίας και µε την ίδια χρήση αντ/κών Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 88

89

90 Παράδειγµα o Στο επόµενο παράδειγµα θα πραγµατοποιήσουµε µια λογαριθµιστική εξάρτηση χρησιµοποιώντας δεδοµένα από το αρχείo bwt.sav, όπου: n n n n n n Υ: γέννηση ελλειποβαρούς µωρού (1: ναι, 0: όχι) Χ1: ψευδοµεταβλητή για τη λευκή φυλή Χ2: ψευδοµεταβλητή για τη µαύρη φυλή Χ3: κάπνισµα µητέρας (1: ναι, 0: όχι) Χ4: ηλικία µητέρας Δίνεται ότι το επίπεδο αναφοράς για τη φυλή είναι οι γυναίκες άλλης φυλής (όχι λευκής ή µαύρης) Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 90

91 Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 91

92 Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 92

93 Unweighted Cases a Selected Cases Unselected Cases Total Case Processing Summary Included in Analysis Missing Cases Total N Percent a. If weight is in effect, see classification table for the total number of cases. Categorical Variables Codings race Parameter coding Frequency (1) (2) Variables in the Equation Step 1 a race race(1) race(2) smoke age Constant B S.E. Wald df Sig. Exp(B) Lower Upper % C.I.for EXP(B) a. Variable(s) entered on step 1: race, smoke, Αλέξανδρος age. Γρυπάρης, PhD 93

94 (συν.) o Έτσι, οι καπνίστριες έχουν 3,006 µεγαλύτερο κίνδυνο να γεννήσουν ελλειποβαρές µωρό σε σχέση µε τις µη-καπνίστριες, ελέγχοντας ταυτόχρονα τις επιδράσεις της φυλής και της ηλικίας o Αντίστοιχα, οι λευκές γυναίκες έχουν 0,348 του κινδύνου να γεννήσουν ελλειποβαρές µωρό σε σχέση µε τις γυναίκες άλλης φυλής (επίπεδο αναφοράς), ελέγχοντας ταυτόχρονα τις επιδράσεις του καπνίσµατος και της ηλικίας Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 94

95 (συν.) o Επίσης, για κάθε έτος αύξησης της ηλικίας, η πιθανότητα για γέννηση ελλειποβαρούς µωρού µειώνεται κατά 0,966 φορές, ελέγχοντας ταυτόχρονα τις επιδράσεις του καπνίσµατος και της φυλής Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 95

96 Μοντέλο λογαριθµιστικής εξάρτησης o Στο προηγούµενο παράδειγµα, το µοντέλο λογαριθµιστικής εξάρτησης είναι το: logit(p)=0,049-0,035*age+1,101*smoke- 0,045*race2-1,057*race1 όπου p: η πιθανότητα µία γυναίκα να γεννήσει µωρό µε χαµηλό βάρος Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 96

97 Συγχυτικός παράγοντας o Συγχυτικός παράγοντας (confounder) ονοµάζεται µια µεταβλητή η οποία, µε οποιονδήποτε τρόπο, διαστρεβλώνει µια σχέση µεταξύ δύο µεταβλητών (στην Επιδηµιολογία συνήθως εννοούµε την νόσο και ένα παράγοντα κινδύνου). o Για παράδειγµα ας υποθέσουµε ότι επιθυµούµε να συγκρίνουµε τη θνησιµότητα σε δύο οµάδες µε διαφορετική έκθεση σε ένα πιθανό παράγοντα κινδύνου (π.χ. κάπνισµα). Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 97

98 (συν.) o Αν η πρώτη οµάδα µε τους καπνιστές περιέχει άτοµα πιο µεγάλης ηλικίας από τη δεύτερη οµάδα, τότε σαφώς και περιµένουµε µεγαλύτερη θνησιµότητα σε αυτή την οµάδα n Αυτό δε θα οφείλεται όµως στο γεγονός ότι κάπνιζαν, αλλά απλά στο ότι έχουν µεγαλύτερη ηλικία. o Η ηλικία εδώ είναι συγχυτικός παράγοντας (confounder) της σχέσης της θνησιµότητας και του καπνίσµατος. Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 98

99 (συν.) o Ένας συγχυτικός παράγοντας µπορεί: n να εµφανίζει ως στατιστικά σηµαντικές σχέσεις που στην πραγµατικότητα δεν υπάρχουν ή n να καλύπτει υπάρχουσες. o Ο έλεγχος και η αδρανοποίηση των συγχυτικών παραγόντων γίνεται µε κατάλληλο σχεδιασµό της µελέτης ή µε ειδική στατιστική ανάλυση. Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 99

100 Κριτήρια αιτιότητας o Ακόµα και αν οι συγχυτικοί παράγοντες εξαλειφθούν, ο εντοπισµός πραγµατικών σχέσεων αιτιότητας είναι δύσκολος και ξεφεύγει από τον απλό υπολογισµό στατιστικών δεικτών. o Για το λόγο αυτό έχουν καθοριστεί συγκεκριµένα κριτήρια τα οποία µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε για να εντοπίσουµε και να ελέγξουµε αν οι στατιστικά σηµαντικές συσχετίσεις είναι σχέσεις αιτιότητας. Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 100

101 Κριτήρια αιτιότητας o Τα κριτήρια αυτά είναι τα ακόλουθα: n Συνέπεια (consistency). n Ισχύς (strength). n Ειδικότητα (specificity). n Χρονική αλληλουχία (temporality). n Λογική αλληλουχία (coherency). o Όταν µια σχέση ικανοποιεί όλα τα παραπάνω κριτήρια, τότε έχουµε µια ισχυρή (αν όχι απόλυτη) ένδειξη ότι αυτή είναι µία σχέσης αιτιότητας. Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 101

102 Συνέπεια o Μία σχέση είναι συνεπής αν εµφανιστεί επαναλαµβανόµενα σε µελέτες που έχουν γίνει µε διαφορετικό σχεδιασµό και σε διαφορετικούς πληθυσµούς. o Φυσικά στις περιπτώσεις αυτές µπορούν να υπάρχουν και εξαιρέσεις, δηλαδή µελέτες που δεν επιβεβαιώνουν τον κανόνα, αλλά θα πρέπει να είναι περιορισµένες και να οφείλονται σε τυχαίους παράγοντες o Ένα παράδειγµα συνεπούς σχέσης είναι η θετική σχέση καπνίσµατος - καρκίνου του πνεύµονα η οποία έχει επιβεβαιωθεί σε µεγάλο αριθµό µελετών τις τελευταίες δεκαετίες. Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 102

103 Ισχύς o Μια σχέση ονοµάζεται ισχυρή όταν η επίδραση της παρουσίας του παράγοντα κινδύνου είναι µεγάλη. Η επίδραση συνήθως µετριέται µε την αναλογική αύξηση της πιθανότητας θανάτου ή εµφάνισης της νόσου. o Σε αυτή την περίπτωση, σηµαντική είναι και η ύπαρξη της δοσολογικής επίδρασης (dose-response effect) που δεν είναι τίποτα άλλο από την αναλογική µεταβολή της µεταβλητής απόκρισης (π.χ. εµφάνιση της νόσου) και της δοσολογίας ενός φαρµάκου ή του µεγέθους έκθεσης σε ένα παράγοντα κινδύνου. Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 103

104 (συν.) o Παράδειγµα : η πιθανότητα εµφάνισης του καρκίνου του πνεύµονα είναι αυξηµένη στους καπνιστές και αυξάνει ανάλογα µε τον αριθµό τσιγάρων που καπνίζει κάθε άτοµο. Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 104

105 Ειδικότητα o Μια σχέση παράγοντα κινδύνου-νόσου ονοµάζεται ειδική αν η παρουσία του παράγοντα κινδύνου οδηγεί µε µεγάλη πιθανότητα στην εµφάνιση της νόσου ενώ η απουσία του οδηγεί µε µεγάλη πιθανότητα στην αποφυγή της εµφάνισης της νόσου. o Αν ένας παράγοντας είναι «ειδικός» µίας νόσου (δηλαδή, στην ουσία, είναι η κύρια αιτία που προκαλεί τη νόσο) τότε είναι πολύ πιθανό και η σχέση να είναι αιτιολογική. Στην πράξη όµως, λόγω της πολυπλοκότητας των σχέσεων, ειδικές σχέσεις είναι σπάνιες. Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 105

106 (συν.) o Και όχι µόνο αυτό αλλά σε µια πραγµατική αιτιολογική σχέση µπορεί η πιθανότητα εµφάνισης της νόσου να αυξάνει σηµαντικά µε την παρουσία του παράγοντα κινδύνου, άλλα όχι τόσο πολύ ώστε να τη χαρακτηρίσουµε ειδική. o Η ύπαρξη µιας στατιστικής σχέσης αιτιότητας δε συνεπάγεται ότι αυτή θα επαληθεύεται σε όλες τις περιπτώσεις. n Παράδειγµα, αν κάποιος καπνίζει δε σηµαίνει ότι θα εµφανίσει τη νόσο σίγουρα (αν συνέβαινε αυτό δε θα µιλάγαµε για στατιστική σχέση άλλα για σχέση φυσική). Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 106

107 Χρονική αλληλουχία o Στην Επιδηµιολογία είναι απαραίτητο ο παράγοντας κινδύνου να προϋπάρχει χρονικά της εµφάνισης της νόσου. o Σε πολλές περιπτώσεις η στατιστική ανάλυση δε λαµβάνει υπόψη της τη χρονική αλληλουχία ή σειρά µε την οποία εµφανίζονται κάποια ενδεχόµενα αλλά και µεταβλητές που συνδέονται µε αυτά. Για το λόγο αυτό η µεταβλητή απόκρισης στα στατιστικά µοντέλα θα πρέπει να έπεται χρονικά των επεξηγηµατικών. Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 107

108 (συν.) o Σε µερικές περιπτώσεις αυτό είναι εύκολο να το κρίνεις (π.χ. κάπνισµα και καρκίνος του πνεύµονα). o Τι γίνεται όµως για περιπτώσεις όπως το παθητικό κάπνισµα για το οποίο µπορεί να µην είναι εύκολα προσδιορίσιµος ο χρόνος έκθεσης σε αυτόν τον κίνδυνο; o Ο καθορισµός της χρονικής αλληλουχίας είναι επίσης δύσκολος στις περιπτώσεις που η νόσος εντοπίζεται πολύ αργότερα από την πραγµατική της εµφάνιση Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 108

109 Λογική αλληλουχία o Για να έχει µια σχέση λογική αλληλουχία θα πρέπει να µην αντικρούει αποδεδειγµένες αλήθειες των φυσικών και βιολογικών επιστηµών (π.χ. της Φυσικής, Χηµείας, Ιατρικής, Γενετικής και Βιολογίας). o Σε περίπτωση που µια στατιστικά σηµαντική σχέση έρχεται σε αντίθεση µε µια ήδη αναγνωρισµένη θεωρία, τότε θα πρέπει να υπάρξει µια ανάλογη επιστηµονική τεκµηρίωση και θεωρία που θα υποστηρίζει και θα αιτιολογεί την ύπαρξη της. Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 109

110 (συν.) o Επιπλέον θα πρέπει να γίνουν και ανάλογες µελέτες έτσι ώστε να δούµε αν ικανοποιείται και το κριτήριο της συνέπειας που τελικά θα οδηγήσει στην επιστηµονική επικράτηση και καθιέρωση του ευρήµατος ή της νέας θεωρίας. Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 110

111 Συνοψίζοντας o Γενικά τα παραπάνω πέντε κριτήρια είναι αρκετά αυστηρά και πολλές φορές δεν ικανοποιούνται όλα από µια πραγµατική αιτιολογική σχέση. Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 111

112 Είδη σφαλµάτων o Έστω ότι έχουµε να ελέξουµε µία µηδενική υπόθεση o Π.χ. θέλουµε να συγκρίνουµε τη µέση τιµή αρτηριακής πίεσης στους άνδρες και τις γυναίκες του πληθυσµού, χρησιµοποιώντας το δείγµα µας. Η 0 : µ α =µ γ o Πραγµατοποιώντας ένα στατιστικό έλεγχο µπορούµε να υποπέσουµε σε 2 τύπους σφάλµατος Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 112

113 Σφάλµατα στη λήψη απόφασης Αποδοχή υπόθεσης Η ο από το δείγµα µε βάση το Σ.Κ. Απόρριψη υπόθεσης Η A από το δείγµα µε βάση το Σ.Κ. Υπόθεση Ηο ü Σφάλµα τύπου Ι αληθής στον πληθυσµό ή α Υπόθεση Ηο ψευδής στον πληθυσµό Σφάλµα τύπου ΙΙ ή β ü Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 113

114 Κριτήριο λήψης απόφασης o Η ακριβής τιµή του σφάλµατος Τύπου Ι για τα δεδοµένα του προβλήµατος (p value) n η πιθανότητα η ληφθείσα απόφαση να είναι υπέρ της ύπαρξης σχέσης, ενώ στην πραγµατικότητα δεν υπάρχει σχέση. o Θέλουµε να έχει πολύ µικρή τιµή (συνήθως < 5%). Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 114

115 Σφάλµα τύπου ΙΙ o Το σφάλµα τύπου ΙΙ (β) συνίσταται στη µηαπόριψη («αποδοχή») της Η 0 όταν αυτή δεν ισχύει. o Έτσι, δε βρίσκουµε διαφορά µεταξύ των 2 πληθυσµών, ενώ αυτή υπάρχει. o Η ισχύς ενός στατιστικού ελέγχου ορίζεται ως 1-β (δηλαδή η πιθανότητα να βρούµε διαφορά, ενώ αυτή υπάρχει) Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 115

116 Σφάλµα τύπου Ι και τύπου ΙΙ o Υπάρχει αντίστροφη σχέση µεταξύ αυτών των 2 o Η αύξηση του αριθµού των παρατηρήσεων συνεπάγεται µείωση της πιθανότητας σφάλµατος και των 2 τύπων o Η ισχύς µιας δοκιµασίας αποτελεί συνάρτηση του είδους της δοκιµασίας, αλλά γενικά αυξάνεται µε τον αριθµό των παρατηρήσεων Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 116

Εισαγωγή στη Βιοστατιστική

Εισαγωγή στη Βιοστατιστική Εισαγωγή στη Βιοστατιστική Π.Μ.Σ.: Έρευνα στη Γυναικεία Αναπαραγωγή Οκτώβριος Νοέµβριος 2013 Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 3 Περιεχόµενα o Ορισµός της Στατιστικής o Περιγραφική στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Περιεχόμενα 1. Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

Προϋποθέσεις : ! Και οι δύο µεταβλητές να κατανέµονται κανονικά και να έχουν επιλεγεί τυχαία.

Προϋποθέσεις : ! Και οι δύο µεταβλητές να κατανέµονται κανονικά και να έχουν επιλεγεί τυχαία. . ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ. Υπολογισµός συντελεστών συσχέτισης Προκειµένου να ελέγξουµε την ύπαρξη γραµµικής σχέσης µεταξύ δύο ποσοτικών µεταβλητών, χρησιµοποιούµε συνήθως τον παραµετρικό συντελεστή συσχέτισης

Διαβάστε περισσότερα

Κλινική Επιδηµιολογία

Κλινική Επιδηµιολογία Κλινική Επιδηµιολογία Ρυθµιστικοί παράγοντες Συγχυτικοί παράγοντες Ενδιάµεσοι παράγοντες Πρέπει να πιστέψουµε τις µετρήσεις µας; Κάπνισµα Καρκίνος Πνεύµονα OR = 9.1 Πραγµατική σχέση αιτιολογική µη-αιτιολογική

Διαβάστε περισσότερα

Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS

Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS Ο παρακάτω πίνακας παρουσιάζει θανάτους από καρδιακή ανεπάρκεια ανάμεσα σε άνδρες γιατρούς οι οποίοι έχουν κατηγοριοποιηθεί κατά ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 7. Παλινδρόµηση

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 7. Παλινδρόµηση ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 7. Παλινδρόµηση Γενικά Επέκταση της έννοιας της συσχέτισης: Πώς µπορούµε να προβλέπουµε τη µια µεταβλητή από την άλλη; Απλή παλινδρόµηση (simple regression): Κατασκευή µοντέλου πρόβλεψης

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 6: Συσχέτιση και παλινδρόμηση εμπειρική προσέγγιση Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης

Διαβάστε περισσότερα

Υ: Νόσος. Χ: Παράγοντας Κινδύνου 1 (Ασθενής) 2 (Υγιής) Σύνολο. 1 (Παρόν) n 11 n 12 n 1. 2 (Απών) n 21 n 22 n 2. Σύνολο n.1 n.2 n..

Υ: Νόσος. Χ: Παράγοντας Κινδύνου 1 (Ασθενής) 2 (Υγιής) Σύνολο. 1 (Παρόν) n 11 n 12 n 1. 2 (Απών) n 21 n 22 n 2. Σύνολο n.1 n.2 n.. Μέτρα Κινδύνου για Δίτιμα Κατηγορικά Δεδομένα Σε αυτή την ενότητα θα ορίσουμε δείκτες μέτρησης του κινδύνου εμφάνισης μίας νόσου όταν έχουμε δίτιμες κατηγορικές μεταβλητές. Στην πιο απλή περίπτωση μας

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος µαθήµατος: Παράδειγµα 1: µελέτη ασθενών-µαρτύρων ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ

Στόχος µαθήµατος: Παράδειγµα 1: µελέτη ασθενών-µαρτύρων ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 5 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 ΜΕΤΡΑ ΚΙΝ ΥΝΟΥ & ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ SPSS

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική

Εισαγωγή στη Στατιστική Εισαγωγή στη Στατιστική Μετεκπαιδευτικό Σεμινάριο στην ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Πολλαπλή Παλινδρόμηση Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Ανάλυση Δεδομένων (Εργαστήριο) Διαφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 6 ο

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 6 ο Παράδειγμα 1 Ο παρακάτω πίνακας δίνει τις πωλήσεις (ζήτηση) ενός προϊόντος Υ (σε κιλά) από το delicatessen μιας περιοχής και τις αντίστοιχες τιμές Χ του προϊόντος (σε ευρώ ανά κιλό) για μια ορισμένη χρονική

Διαβάστε περισσότερα

Το στατιστικό κριτήριο που μας επιτρέπει να. μιας ή πολλών άλλων γνωστών μεταβλητών. Η σχέση ανάμεσα στις μεταβλητές που μελετώνται

Το στατιστικό κριτήριο που μας επιτρέπει να. μιας ή πολλών άλλων γνωστών μεταβλητών. Η σχέση ανάμεσα στις μεταβλητές που μελετώνται Κεφάλαιο 10 Η Ανάλυση Παλινδρόμησης Η Ανάλυση Παλινδρόμησης Το στατιστικό κριτήριο που μας επιτρέπει να προβλέψουμε τις τιμές μιας μεταβλητής από τις τιμές μιας ή πολλών άλλων γνωστών μεταβλητών Η σχέση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΤΑΡΤΟ-ΠΕΜΠΤΟ ΘΕΩΡΙΑΣ- ΠΟΛΛΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ Σηµειώσεις: Θωµόπουλος Γιώργος Ρογκάκος Γιώργος Καθηγητής: Κουνετάς

Διαβάστε περισσότερα

1991 US Social Survey.sav

1991 US Social Survey.sav Παραδείγµατα στατιστικής συµπερασµατολογίας µε ένα δείγµα Στα παραδείγµατα χρησιµοποιείται απλό τυχαίο δείγµα µεγέθους 1 από το αρχείο δεδοµένων 1991 US Social Survey.sav Το δείγµα λαµβάνεται µε την διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο 9.1 ηµιουργία µοντέλων πρόβλεψης 9.2 Απλή Γραµµική Παλινδρόµηση 9.3 Αναλυτικά για το ιάγραµµα ιασποράς

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια)

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια) ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Απλή γραµµική παλινδρόµηση Παράδειγµα 6: Χρόνος παράδοσης φορτίου ΜΑΘΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Λυμένες Ασκήσεις για το μάθημα:

Λυμένες Ασκήσεις για το μάθημα: Λυμένες Ασκήσεις για το μάθημα: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΖΑΦΕΙΡΟΠΟΥΛΟΣ Τμήμα: ΔΙΕΘΝΩΝ ΚΑΙ ΕΥΡΩΠΑΪΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Υ: Νόσος. Χ: Παράγοντας Κινδύνου 1 (Ασθενής) 2 (Υγιής) Σύνολο. 1 (Παρόν) n 11 n 12 n 1. 2 (Απών) n 21 n 22 n 2. Σύνολο n.1 n.2 n..

Υ: Νόσος. Χ: Παράγοντας Κινδύνου 1 (Ασθενής) 2 (Υγιής) Σύνολο. 1 (Παρόν) n 11 n 12 n 1. 2 (Απών) n 21 n 22 n 2. Σύνολο n.1 n.2 n.. Μέτρα Κινδύνου για Δίτιμα Κατηγορικά Δεδομένα Σε αυτή την ενότητα θα ορίσουμε δείκτες μέτρησης του κινδύνου εμφάνισης μίας νόσου όταν έχουμε δίτιμες κατηγορικές μεταβλητές. Στην πιο απλή περίπτωση μας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15. Παραγοντική ανάλυση διακύµανσης. Παραγοντική

Κεφάλαιο 15. Παραγοντική ανάλυση διακύµανσης. Παραγοντική Κεφάλαιο 15 Παραγοντική ανάλυση διακύµανσης 1 Παραγοντική ανάλυση διακύµανσης Παραµετρικό στατιστικό κριτήριο για τη µελέτη των επιδράσεων περισσότερων από µια ανεξάρτητων µεταβλητών στην εξαρτηµένη καθώς

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή

Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή Επιστηµονική Επιµέλεια ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας, Εργαστήριο Γεωργίας Viola adorata Εισαγωγή Ανάλυση Παλινδρόµησης και Συσχέτιση Απλή

Διαβάστε περισσότερα

Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov.

Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. A. ΈΛΕΓΧΟΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑΣ A 1. Έλεγχος κανονικότητας Kolmogorov-Smirnov. Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. Μηδενική υπόθεση:

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 11. Δίνονται οι παρακάτω παρατηρήσεις:

Άσκηση 11. Δίνονται οι παρακάτω παρατηρήσεις: Άσκηση. Δίνονται οι παρακάτω παρατηρήσεις: X X X X Y 7 50 6 7 6 6 96 7 0 5 55 9 5 59 6 8 8 5 0 59 7 7 8 8 5 5 0 7 69 9 6 6 7 6 9 5 7 6 8 5 6 69 8 0 50 66 0 0 50 8 59 76 8 7 60 7 87 6 5 7 88 9 8 50 0 5

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β ηµήτρης Κουγιουµτζής http://users.auth.gr/dkugiu/teach/civilengineer E mail: dkugiu@gen.auth.gr 1/11/2009 2 Περιεχόµενα 1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Προσοµοίωση Εξέτασης στο µάθηµα του Γεωργικού Πειραµατισµού

Προσοµοίωση Εξέτασης στο µάθηµα του Γεωργικού Πειραµατισµού Προσοµοίωση Εξέτασης στο µάθηµα του Γεωργικού Πειραµατισµού ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας Viola adorata Σκηνή Πρώτη Ερωτήσεις Σωστού-Λάθους (µέρος Ι). Ο µέσος όρος

Διαβάστε περισσότερα

Η βιτρίνα των καταστημάτων ως εργαλείο δημοσίων σχέσεων. Ονοματεπώνυμο: Ειρήνη Πορτάλιου Σειρά: 8 η Επιβλέπουσα: Αν. Καθηγήτρια : Βεντούρα Ζωή

Η βιτρίνα των καταστημάτων ως εργαλείο δημοσίων σχέσεων. Ονοματεπώνυμο: Ειρήνη Πορτάλιου Σειρά: 8 η Επιβλέπουσα: Αν. Καθηγήτρια : Βεντούρα Ζωή Η βιτρίνα των καταστημάτων ως εργαλείο δημοσίων σχέσεων Ονοματεπώνυμο: Ειρήνη Πορτάλιου Σειρά: 8 η Επιβλέπουσα: Αν. Καθηγήτρια : Βεντούρα Ζωή Δεκέμβριος 2011 Στόχος Έρευνας H βιτρίνα των καταστημάτων αποτελεί

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΧΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΧΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΧΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ 6.1 Εισαγωγή Σε πολλές στατιστικές εφαρµογές συναντάται το πρόβληµα της µελέτης της σχέσης δυο ή περισσότερων τυχαίων µεταβλητών. Η σχέση

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Παλινδρόµηση

Λογιστική Παλινδρόµηση Κεφάλαιο 10 Λογιστική Παλινδρόµηση Στο κεφάλαιο αυτό ϑα δούµε την µέθοδο της λογιστικής παλινδρόµησης η οποία χρησιµεύει στο να αναπτύξουµε σχέση µίας δίτιµης ανεξάρτητης τυχαίας µετα- ϐλητής και συνεχών

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος

1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος Έλεγχοι Υποθέσεων 1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος µ = 100 Κάθε υπόθεση συνοδεύεται από µια εναλλακτική: Ο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 13. Εισαγωγή στην. Η Ανάλυση ιακύµανσης

Κεφάλαιο 13. Εισαγωγή στην. Η Ανάλυση ιακύµανσης Κεφάλαιο 13 Εισαγωγή στην Ανάλυση ιακύµανσης 1 Η Ανάλυση ιακύµανσης Από τα πιο συχνά χρησιµοποιούµενα στατιστικά κριτήρια στην κοινωνική έρευνα Γιατί; 1. Ενώ αναφέρεται σε διαφορές µέσων όρων, όπως και

Διαβάστε περισσότερα

ΤΣΑΛΤΑ ΜΑΡΙΑ Α.Μ: 1946 ΠΑΥΛΕΛΛΗ ΛΟΥΙΖΑ Α.Μ: 2342 ΤΣΑΪΛΑΚΗ ΦΑΝΗ Α.Μ: Οικονομετρικά. Εργαστήριο 15/05/11

ΤΣΑΛΤΑ ΜΑΡΙΑ Α.Μ: 1946 ΠΑΥΛΕΛΛΗ ΛΟΥΙΖΑ Α.Μ: 2342 ΤΣΑΪΛΑΚΗ ΦΑΝΗ Α.Μ: Οικονομετρικά. Εργαστήριο 15/05/11 ΤΣΑΛΤΑ ΜΑΡΙΑ Α.Μ: 1946 ΠΑΥΛΕΛΛΗ ΛΟΥΙΖΑ Α.Μ: 34 ΤΣΑΪΛΑΚΗ ΦΑΝΗ Α.Μ: 17 Οικονομετρικά Εργαστήριο 15/5/11 ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ 7 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Σκοπός του παρόντος µαθήµατος είναι η

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12 ο 12.1 Λογιστική Παλινδρόµηση 12.2 Η εξίσωση της Λογιστικής Παλινδρόµησης. 12.3 Βήµατα δηµιουργίας του

Διαβάστε περισσότερα

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Η χρησιμοποίηση των τεχνικών της παλινδρόμησης για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων έχει διευκολύνει εξαιρετικά από την χρήση διαφόρων στατιστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ A εξάμηνο 2009-2010 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Μεθοδολογία Έρευνας και Στατιστική ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Χειμερινό Εξάμηνο 2009-2010 Ποιοτικές και Ποσοτικές

Διαβάστε περισσότερα

Τεκµηριωµένη Ιατρική 2011-12 ΒΛΑΒΗ. Βασίλης Κ. Λιακόπουλος Λέκτορας Νεφρολογίας ΑΠΘ

Τεκµηριωµένη Ιατρική 2011-12 ΒΛΑΒΗ. Βασίλης Κ. Λιακόπουλος Λέκτορας Νεφρολογίας ΑΠΘ Τεκµηριωµένη Ιατρική 2011-12 ΒΛΑΒΗ Βασίλης Κ. Λιακόπουλος Λέκτορας Νεφρολογίας ΑΠΘ Αναλογία Λόγος Πηλίκο Αναλογία Proportion Αναλογία (Proportion) Ο αριθµητής ΣΥΜΠΕΡΙΛΑΜΒΑΝΕΤΑΙ ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΩΣ στον παρανοµαστή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για τους Μέσους - Εξαρτημένα Δείγματα (Paired samples t-test) Το κριτήριο Paired samples t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 5.1 5.8

ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 5.1 5.8 ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 5. 5.8 5. Ένας υγειονοµικός σταθµός θέλει να ελέγξει αν ο µέσος αριθµός βακτηριδίων ανά µονάδα όγκου θαλασσινού νερού σε µια παραλία υπερβαίνει το επίπεδο ασφαλείας των 9 µονάδων. ώδεκα

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφή των εργαλείων ρουτινών του στατιστικού

Περιγραφή των εργαλείων ρουτινών του στατιστικού Κεφάλαιο 5 ο Περιγραφή των εργαλείων ρουτινών του στατιστικού πακέτου SPSS που χρησιµοποιήθηκαν. 5.1 Γενικά Το στατιστικό πακέτο SPSS είναι ένα λογισµικό που χρησιµοποιείται ευρέως ανά τον κόσµο από επιχειρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Πολλαπλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 7 (συνέχεια)

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Πολλαπλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 7 (συνέχεια) ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 12β ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 4β ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ SPSS

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη μεθοδολογία της Εκπαιδευτικής Έρευνας

Εισαγωγή στη μεθοδολογία της Εκπαιδευτικής Έρευνας Εισαγωγή στη μεθοδολογία της Εκπαιδευτικής Έρευνας Νίκος Καλογερόπουλος 2014 Τι είναι έρευνα στην στατιστική Αρχική παρατήρηση: κάτι που πρέπει να διευκρινιστεί Κάθε χρόνο υπόσχομαι στον εαυτό μου ότι

Διαβάστε περισσότερα

στατιστική θεωρεία της δειγµατοληψίας

στατιστική θεωρεία της δειγµατοληψίας στατιστική θεωρεία της δειγµατοληψίας ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Εισαγωγή δειγµατοληψία Τα στοιχεία που απαιτούνται τόσο για την ανάλυση των µεταφορικών συστηµάτων και όσο και για την ανάπτυξη των συγκοινωνιακών µοντέλων

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος... xv. Κεφάλαιο 1. Εισαγωγικές Έννοιες... 1

Πρόλογος... xv. Κεφάλαιο 1. Εισαγωγικές Έννοιες... 1 Πρόλογος... xv Κεφάλαιο 1. Εισαγωγικές Έννοιες... 1 1.1.Ιστορική Αναδρομή... 1 1.2.Βασικές Έννοιες... 5 1.3.Πλαίσιο ειγματοληψίας (Sampling Frame)... 9 1.4.Κατηγορίες Ιατρικών Μελετών.... 11 1.4.1.Πειραµατικές

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτες ασθενών οµάδας ελέγχου

Μελέτες ασθενών οµάδας ελέγχου Μελέτες ασθενών οµάδας ελέγχου Μελέτες ασθενών οµάδας ελέγχου ως µέθοδος αναπτύχθηκε στις αρχές του 50 διερεύνηση παραγόντων κινδύνου σε ασθένειες µε µακρά λανθάνουσα περίοδο, όπου οι µελέτες κοόρτης δεν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης

Κεφάλαιο 14. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης Κεφάλαιο 14 Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης 1 Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης Παραµετρικό στατιστικό κριτήριο για τη µελέτη της επίδρασης µιας ανεξάρτητης µεταβλητής στην εξαρτηµένη Λογική παρόµοια

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΓΕΝΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 3. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΗΣ ΠΡΟΟΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΘΗΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ. 3.1 Συσχέτιση δύο τ.µ.

Κεφάλαιο 3 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ. 3.1 Συσχέτιση δύο τ.µ. Κεφάλαιο 3 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ Στα προηγούµενα κεφάλαια ορίσαµε και µελετήσαµε την τ.µ. µε τη ϐοήθεια της πιθανο- ϑεωρίας (κατανοµή, ϱοπές) και της στατιστικής (εκτίµηση, στατιστική υπόθεση). Σ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εισήγηση 4Β: Έλεγχοι Κανονικότητας Διδάσκων: Δαφέρμος Βασίλειος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Περιεχόμενα Εισαγωγή Το πρόβλημα - Συντελεστής συσχέτισης Μοντέλο απλής γραμμικής παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο. 5.1 Εντολή EXPLORE 5.2 Εντολή CROSSTABS 5.3 Εντολή RAΤΙΟ STΑTISTIC 5.4 Εντολή OLAP CUBES. Daily calorie intake

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο. 5.1 Εντολή EXPLORE 5.2 Εντολή CROSSTABS 5.3 Εντολή RAΤΙΟ STΑTISTIC 5.4 Εντολή OLAP CUBES. Daily calorie intake ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο 5.1 Εντολή EXPLORE 5.2 Εντολή CROSSTABS 5.3 Εντολή RAΤΙΟ STΑTISTIC 5.4 Εντολή OLAP CUBES 5000 Daily calorie

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 10, σελ. 119. Για τη μεταβλητή x (άτυπος όγκος) έχουμε: x censored_x 1 F 3 F 3 F 4 F 10 F 13 F 13 F 16 F 16 F 24 F 26 F 27 F 28 F

Άσκηση 10, σελ. 119. Για τη μεταβλητή x (άτυπος όγκος) έχουμε: x censored_x 1 F 3 F 3 F 4 F 10 F 13 F 13 F 16 F 16 F 24 F 26 F 27 F 28 F Άσκηση 0, σελ. 9 από το βιβλίο «Μοντέλα Αξιοπιστίας και Επιβίωσης» της Χ. Καρώνη (i) Αρχικά, εισάγουμε τα δεδομένα στο minitab δημιουργώντας δύο μεταβλητές: τη x για τον άτυπο όγκο και την y για τον τυπικό

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι Επιδηµιολογία;

Τι είναι Επιδηµιολογία; ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ Τι είναι Επιδηµιολογία; ΜΑΘΗΜΑ 2 ΕΙ ΙΚΕΣ ΙΑΤΡΙΚΕΣ ΚΑΙ ΕΠΙ ΗΜΙΟΛΟΓΙΚΕΣ ΜΕΛΕΤΕΣ Ως Επιδηµιολογία ορίζουµε την Επιστήµη που µελετάει την κατανοµή και της εξέλιξη διαφόρων νοσηµάτων ή χαρακτηριστικών

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Άσκηση 1 (άσκηση 1 1 ης εργασίας 2009-10) Σε ένα ράφι μιας βιβλιοθήκης τοποθετούνται με τυχαία σειρά 11 διαφορετικά βιβλία τεσσάρων θεματικών ενοτήτων. Πιο συγκεκριμένα, υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

(Confounders) Δύο κύρια θέματα. Θα πρέπει να πιστέψω το αποτέλεσμα της μελέτης μου; Συγχυτικοί και τροποποιητικοί παράγοντες

(Confounders) Δύο κύρια θέματα. Θα πρέπει να πιστέψω το αποτέλεσμα της μελέτης μου; Συγχυτικοί και τροποποιητικοί παράγοντες Θα πρέπει να πιστέψω το αποτέλεσμα της μελέτης μου; Συγχυτικοί και τροποποιητικοί παράγοντες Κάπνισμα = 11,6 Καρκίνος παγκρέατος Πρόγραμμα εκπαίδευσης στην επιδημιολογική επιτήρηση και διερεύνηση επιδημιών

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ .3 Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 00 04 Α ΟΜΑ ΑΣ. Έξι διαδοχικοί άρτιοι αριθµοί έχουν µέση τιµή. Να βρείτε τους αριθµούς και τη διάµεσό τους. Αν είναι ο ποιο µικρός άρτιος τότε οι ζητούµενοι αριθµοί θα είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΒΙΝΤΕΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΒΙΝΤΕΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΒΙΝΤΕΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Άσκηση 1: Μια τράπεζα ενδιαφέρεται να μελετήσει την αποταμιευτική συμπεριφορά των πελατών της. Θεωρείται ως δεδομένο ότι η ετήσια αποταμίευση των πελατών της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ Α εξάμηνο 2010-2011 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ Ποιοτικές και Ποσοτικές μέθοδοι και προσεγγίσεις για την επιστημονική έρευνα users.sch.gr/abouras

Διαβάστε περισσότερα

Kruskal-Wallis H... 176

Kruskal-Wallis H... 176 Περιεχόμενα KΕΦΑΛΑΙΟ 1: Περιγραφή, παρουσίαση και σύνοψη δεδομένων................. 15 1.1 Τύποι μεταβλητών..................................................... 16 1.2 Κλίμακες μέτρησης....................................................

Διαβάστε περισσότερα

Είδη Μεταβλητών. κλίµακα µέτρησης

Είδη Μεταβλητών. κλίµακα µέτρησης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρµοσµένες Επιστήµες Στατιστικός Πληθυσµός και Δείγµα Το στατιστικό

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ.

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ περισσότερων από δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που διαχωρίζονται βάσει ενός ανεξάρτητου παράγοντα (Ανάλυση διακύμανσης για ανεξάρτητα δείγματα ως προς

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Πολλαπλής Παλινδρόμησης

Μοντέλα Πολλαπλής Παλινδρόμησης Μοντέλα Πολλαπλής Παλινδρόμησης Πέτρος Ρούσσος Πρόγραμμα Ψυχολογίας, ΦΠΨ, ΕΚΠΑ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ 1 Ορολογία Προβλεπτικές μεταβλητές ή παράγοντες (predictors) Μεταβλητή κριτήριο (criterion) Απλή και πολλαπλή παλινδρόμηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕ ΤΟ SPSS To SPSS θα: - Κάνει πολύπλοκη στατιστική ανάλυση σε δευτερόλεπτα -

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ. 4.1 Συσχέτιση δύο τ.µ.

Κεφάλαιο 4 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ. 4.1 Συσχέτιση δύο τ.µ. Κεφάλαιο 4 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ Στα προηγούµενα κεφάλαια ορίσαµε και µελετήσαµε την τ.µ. µε τη ϐοήθεια της πιθανο- ϑεωρίας (κατανοµή, ϱοπές) και της στατιστικής (εκτίµηση, στατιστική υπόθεση). Σ

Διαβάστε περισσότερα

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για 2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για τον καθορισμό του καλύτερου υποσυνόλου από ένα σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Copyright 2009 Cengage Learning 16.1 Ανάλυση Παλινδρόμησης Σκοπός του προβλήματος είναι η ανάλυση της σχέσης μεταξύ συνεχών μεταβλητών. Η ανάλυση παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική

Εισαγωγή στη Στατιστική Εισαγωγή στη Στατιστική Μετεκπαιδευτικό Σεμινάριο στην ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων

Διαβάστε περισσότερα

1. Ιστόγραμμα. Προκειμένου να αλλάξουμε το εύρος των bins κάνουμε διπλό κλικ οπουδήποτε στο ιστόγραμμα και μετά

1. Ιστόγραμμα. Προκειμένου να αλλάξουμε το εύρος των bins κάνουμε διπλό κλικ οπουδήποτε στο ιστόγραμμα και μετά 1. Ιστόγραμμα Δεδομένα από το αρχείο Data_for_SPSS.xls Αλλαγή σε Variable View (Κάτω αριστερά) και μετονομασία της μεταβλητής σε NormData, Type: numeric και Measure: scale Αλλαγή πάλι σε Data View. Graphs

Διαβάστε περισσότερα

Λύση. Επίπτωση-πυκνότητα κ+ =ID κ+ 0,05 (έτη) -1. Επίπτωση-πυκνότητα κ- =ID κ- 0,01 (έτη) -1. ID κ+ - ID κ- 0,05-0,01=0,04 (έτη) -1

Λύση. Επίπτωση-πυκνότητα κ+ =ID κ+ 0,05 (έτη) -1. Επίπτωση-πυκνότητα κ- =ID κ- 0,01 (έτη) -1. ID κ+ - ID κ- 0,05-0,01=0,04 (έτη) -1 Άσκηση Σ έναν μελετώμενο πληθυσμό καπνιστών και μη καπνιστών διερευνήθηκε η σχέση μεταξύ καπνιστικής συνήθειας και συχνότητας εμφάνισης καρκίνου του πνεύμονα. Η επίπτωση-πυκνότητα μεταξύ των καπνιστών

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ιαφάνειες για το µάθηµα Information Management ΑθανάσιοςΝ. Σταµούλης 1 ΠΗΓΗ Κονδύλης Ε. (1999) Στατιστικές τεχνικές διοίκησης επιχειρήσεων, Interbooks 2 1 Γραµµική παλινδρόµηση Είναι

Διαβάστε περισσότερα

Β. Δισλιάν, Μ. Ανδρέου, Μ. Γεωργιάδου, Θ. Μακρής, Α. Μπαρμπαρίδου, Α. Μπελτσίδης, Γ. Αμαξόπουλος, Α. Τσετινέ

Β. Δισλιάν, Μ. Ανδρέου, Μ. Γεωργιάδου, Θ. Μακρής, Α. Μπαρμπαρίδου, Α. Μπελτσίδης, Γ. Αμαξόπουλος, Α. Τσετινέ Β. Δισλιάν, Μ. Ανδρέου, Μ. Γεωργιάδου, Θ. Μακρής, Α. Μπαρμπαρίδου, Α. Μπελτσίδης, Γ. Αμαξόπουλος, Α. Τσετινέ Γενικοί Ιατροί ΚΥ Αβδήρων, Σταυρούπολης, Εχίνου- Ξάνθη Η κατάθλιψη αυξάνει τον κίνδυνο εμφάνισης

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 ο 10.1 Πολλαπλή Γραµµική Παλινδρόµηση 10.2 Η εφαρµογή της Πολλαπλής Γραµµικής Παλινδρόµησης 10.3 Παράδειγµα

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 2. i β. 1 ου έτους (Υ i )

Άσκηση 2. i β. 1 ου έτους (Υ i ) Άσκηση Ο επόμενος πίνακας δίνει τους βαθμούς φοιτητών (Χ i ) στις εισαγωγικές εξετάσεις ενός κολεγίου και τους αντίστοιχους βαθμούς τους (Υ i ) στο τέλος της πρώτης χρονιάς φοίτησης στο συγκεκριμένο κολέγιο.

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Α1.2 Παράδειγµα 1 (συνέχεια) Α1. ΙΤΙΜΕΣ ΚΑΤΗΓΟΡΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΕ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΑ ΕΙΓΜΑΤΑ Παράδειγµα 1: αρτηριακή πίεση

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Α1.2 Παράδειγµα 1 (συνέχεια) Α1. ΙΤΙΜΕΣ ΚΑΤΗΓΟΡΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΕ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΑ ΕΙΓΜΑΤΑ Παράδειγµα 1: αρτηριακή πίεση ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 20062007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 9 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΓΙΑ 2 ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΑ ΕΙΓΜΑΤΑ & ΓΙΑ ΠΙΝΑΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Αιτιότητα και τυχαίο σφάλμα στις επιδημιολογικές μελέτες

Αιτιότητα και τυχαίο σφάλμα στις επιδημιολογικές μελέτες Αιτιότητα και τυχαίο σφάλμα στις επιδημιολογικές μελέτες Αιτιότητα Πρόγραμμα εκπαίδευσης στην επιδημιολογική επιτήρηση και διερεύνηση επιδημιών ΕΣΔΥ ΚΕΕΛΠΝΟ, 2007 "Ευτυχισμένος είναι αυτός που κατόρθωσε

Διαβάστε περισσότερα

Λειτουργικός ορισμός των μεταβλητών

Λειτουργικός ορισμός των μεταβλητών Λειτουργικός ορισμός των μεταβλητών Σύμφωνα με μελέτη του 2000 στις ΗΠΑ, 4.000.000 έφηβοι ήταν καπνιστές Τι σημαίνει «έφηβος»;;; Τι σημαίνει «καπνιστής»;;; Λειτουργικός ορισμός των μεταβλητών Στη συγκεκριμένη

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιοριστής (determinant) Συνώνυμα

Προσδιοριστής (determinant) Συνώνυμα Προσδιοριστής Το χαρακτηριστικό (συγγενές, περιβαλλοντικό ή συμπεριφοράς) των ατόμων από το οποίο εξαρτάται η συχνότητα εμφάνισης της μελετώμενης έκβασης Προσδιοριστής (determinant) Συνώνυμα Έκθεση Μελετώμενος

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Εαρινό εξάµηνο ακαδηµαϊκού έτους 2003-2004 ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. Εργασία 4 - Ενδεικτική λύση

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Εαρινό εξάµηνο ακαδηµαϊκού έτους 2003-2004 ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. Εργασία 4 - Ενδεικτική λύση ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Εαρινό εξάµηνο ακαδηµαϊκού έτους 34 ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 5 Μαΐου 4 Εργασία 4 - Ενδεικτική λύση Το κείµενο απευθύνεται στους φοιτητές και αιτιολογεί και περιγράφει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Περιεχόμενα 1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ...

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τοµέας Μαθηµατικών, Σχολή Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών και Φυσικών Επιστηµών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόµενα Εισαγωγή στη

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ.

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ. Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δειγμάτων, που διαχωρίζονται βάσει ενός επαναλαμβανόμενου και ενός ανεξάρτητου παράγοντα (Ανάλυση διακύμανσης για εξαρτημένα δείγματα ως προς δύο παράγοντες,

Διαβάστε περισσότερα

Αν οι προϋποθέσεις αυτές δεν ισχύουν, τότε ανατρέχουµε σε µη παραµετρικό τεστ.

Αν οι προϋποθέσεις αυτές δεν ισχύουν, τότε ανατρέχουµε σε µη παραµετρικό τεστ. ΣΤ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (ANALYSIS OF VARIANCE - ANOVA) ΣΤ 1. Ανάλυση ιασποράς κατά µία κατεύθυνση. Όπως έχουµε δει στη παράγραφο Β 2, όταν θέλουµε να ελέγξουµε, αν η µέση τιµή µιας ποσοτικής µεταβλητής διαφέρει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Χ 2 test ανεξαρτησίας: σχέση 2 ποιοτικών μεταβλητών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ- ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Εργασία για το σεµινάριο «Στατιστική περιγραφική εφαρµοσµένη στην ψυχοπαιδαγωγική(β06σ03)» ΤΙΤΛΟΣ: «ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για την Μέση Τιμή ενός Δείγματος (One Sample t-test) Το κριτήριο One sample t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε τον αριθμητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ+ΠΑΤΡΩΝ+ Τμήμα+Διοίκησης+Επιχειρήσεων+

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ+ΠΑΤΡΩΝ+ Τμήμα+Διοίκησης+Επιχειρήσεων+ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ+ΠΑΤΡΩΝ+ Τμήμα+Διοίκησης+Επιχειρήσεων+ «Η# δράση# των# επιχειρήσεων# στα# κοινωνικά# δίκτυα# (social# media)# στο# διαδίκτυο# και# η# επίδραση#στην#απόδοση#των#επιχειρήσεων)#»# Δρ.#Δέσποινα#Καραγιάννη,#Αθηνά#Ντάβαρη#(ΜΒΑ)

Διαβάστε περισσότερα

+ ε βελτιώνει ουσιαστικά το προηγούμενο (β 3 = 0;) 2. Εξετάστε ποιο από τα παρακάτω τρία μοντέλα:

+ ε βελτιώνει ουσιαστικά το προηγούμενο (β 3 = 0;) 2. Εξετάστε ποιο από τα παρακάτω τρία μοντέλα: ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ, 6-5-0 Άσκηση 8. Δίνονται οι παρακάτω 0 παρατηρήσεις (πίνακας Α) με βάση τις οποίες θέλουμε να δημιουργήσουμε ένα γραμμικό μοντέλο για την πρόβλεψη της Υ μέσω των ανεξάρτητων μεταβλητών

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Συντελεστής συσχέτισης (εκτιμητής Person: r, Y ( ( Y Y xy ( ( Y Y x y, όπου r, Y (ισχυρή θετική γραμμική συσχέτιση όταν, ισχυρή αρνητική

Διαβάστε περισσότερα

Κλινική Επιδηµιολογία. Μέτρα κινδύνου Αιτιολογική συσχέτιση

Κλινική Επιδηµιολογία. Μέτρα κινδύνου Αιτιολογική συσχέτιση Κλινική Επιδηµιολογία Μέτρα κινδύνου Αιτιολογική συσχέτιση Μέτρα κινδύνου Αιτιολογική συσχέτιση Σύγκριση µεταξύ διαφορετικών πληθυσµών ως προς την έκθεση (exposure) Σύγκριση της κατανοµής της συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

τατιστική στην Εκπαίδευση II

τατιστική στην Εκπαίδευση II ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ τατιστική στην Εκπαίδευση II Λφση επαναληπτικής άσκησης Διδάσκων: Μιχάλης Λιναρδάκης ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες

Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες Σχετικές πληροφορίες: http://dlib.ionio.gr/~spver/seminars/statistics/ Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες Σπύρος Βερονίκης Τμήμα Αρχειονομίας - Βιβλιοθηκονομίας Θεματικές

Διαβάστε περισσότερα

Πέτρος Γαλάνης, MPH, PhD Εργαστήριο Οργάνωσης και Αξιολόγησης Υπηρεσιών Υγείας Τμήμα Νοσηλευτικής, Πανεπιστήμιο Αθηνών

Πέτρος Γαλάνης, MPH, PhD Εργαστήριο Οργάνωσης και Αξιολόγησης Υπηρεσιών Υγείας Τμήμα Νοσηλευτικής, Πανεπιστήμιο Αθηνών Πέτρος Γαλάνης, MPH, PhD Εργαστήριο Οργάνωσης και Αξιολόγησης Υπηρεσιών Υγείας Τμήμα Νοσηλευτικής, Πανεπιστήμιο Αθηνών Σχέση μεταξύ εμβολίων και αυτισμού Θέση ύπνου των βρεφών και συχνότητα εμφάνισης του

Διαβάστε περισσότερα

Aιτιότητα. Ιωάννα Τζουλάκη

Aιτιότητα. Ιωάννα Τζουλάκη Aιτιότητα Ιωάννα Τζουλάκη Αιτιότητα Αναλυτική επιδημιολογία: έλεγχο υποθέσεων Συσχέτιση έκθεσης σε κάποιο παράγοντα και εμφάνιση της νόσου Συσχέτιση (στατιστική) δεν συνεπάγεται την σχέση αίτιου αποτελέσματος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΗΣ ΒΗΜΑΤΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ (STEPWISE REGRESSION)

ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΗΣ ΒΗΜΑΤΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ (STEPWISE REGRESSION) 4. ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΗΣ ΒΗΜΑΤΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ (STEPWISE REGRESSION) Η μέθοδος της βηματικής παλινδρόμησης (stepwise regression) είναι μιά άλλη μέθοδος επιλογής ενός "καλού" υποσυνόλου ανεξαρτήτων μεταβλητών.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 5. Στατιστική συµπερασµατολογία για ποσοτικές µεταβλητές: Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήµατα εµπιστοσύνης

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 5. Στατιστική συµπερασµατολογία για ποσοτικές µεταβλητές: Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήµατα εµπιστοσύνης ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 5. Στατιστική συµπερασµατολογία για ποσοτικές µεταβλητές: Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήµατα εµπιστοσύνης ιαστήµατα εµπιστοσύνης και έλεγχοι υποθέσεων για τη µέση τιµή Για µια ποσοτική µεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΠΕΡΜΑΤΟΣ

Η ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΠΕΡΜΑΤΟΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΙΑTΡΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Η ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΠΕΡΜΑΤΟΣ Έλενα Κριτσέλη, MPH PhD Επιστημονικός Συνεργάτης Επιδημιολόγος Χρόνιων Παθήσεων, Α Πανεπιστημιακή Παιδιατρική

Διαβάστε περισσότερα

τατιστική στην Εκπαίδευση II

τατιστική στην Εκπαίδευση II ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ τατιστική στην Εκπαίδευση II Επαναληπτικζς ασκήσεις Διδάσκων: Μιχάλης Λιναρδάκης ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1.2 Παράδειγµα 1 δύο χηµειοθεραπείες. 1.1 Ανάλυση δίτιµων κατηγορικών µεταβλητών σε εξαρτηµένα δείγµατα

Περιεχόµενα ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1.2 Παράδειγµα 1 δύο χηµειοθεραπείες. 1.1 Ανάλυση δίτιµων κατηγορικών µεταβλητών σε εξαρτηµένα δείγµατα ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 7 ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΓΙΑ 2 ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΑ ΕΙΓΜΑΤΑ & ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Μπεττίνα Χάιδιτς. Επίκουρη Καθηγήτρια Υγιεινής Ιατρικής Στατιστικής e mail:

Μπεττίνα Χάιδιτς. Επίκουρη Καθηγήτρια Υγιεινής Ιατρικής Στατιστικής e mail: Μπεττίνα Χάιδιτς Επίκουρη Καθηγήτρια Υγιεινής Ιατρικής Στατιστικής e mail: haidich@med.auth.gr Υπολογισμός μεγέθους δείγματος Πιο πολλές επιδημιολογικές μελέτες έχουν ως στόχο να εκτιμηθεί κάποιο χαρακτηριστικό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΤΟ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΤΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΤΟ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΤΟ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΤΩΝ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό διερευνούµε αν το να είναι κανείς υποψήφιος παλαιοτέρων ετών, που έχει δώσει τουλάχιστον µια φορά εξετάσεις, του προσδίδει

Διαβάστε περισσότερα